Utilizarea Metodelor Analitice Pentru Studiul Absorbtiei Campului Electromagnetic In Modele Biologice Expuse

Cuprins

Introducere 1

2. Propagarea câmpului electromagnetic pe un model sferic de cap uman prin metoda separării variabilelor 4

3. Rezultate obținute 7

Concluzii 10

Bibliografie: 11

Introducere

Funcționarea mijloacelor radioelectronice (MRE) este legată de generarea și radierea în spațiu a oscilațiilor de radiofrecvență din benzile alocate fiecărei categorii de instalații. Intensitatea acestor radiații depinde de tipul și puterea generatorului utilizat, de gama de frecvență, de metoda de utilizare a energiei, de lățimea diagramei de directivitate, de câștigul antenei, de dispunerea antenei față de sol, de mulți alți factori.

Se pot întâlni două categorii de lucrări la MRE care pot conduce la iradierea personalului cu energie de radiofrecvență:

legate de reglaje și acorduri la blocurile de radiofrecvență, când surse de radiație pot fi ghidurile de undă deschise, orificii de acces la elementele constructive în funcțiune, antene și când cei supuși iradierii sunt oamenii care asigură exploatarea sistemului;

legate de utilizarea MRE, când sursa de radiație este antena și sunt supuși iradierii toți cei aflați în zona de acțiune a acesteia.

În paralel cu acțiunea directă asupra organismului uman (care poate prezenta pericol pentru sănătatea acestuia), radiațiile de radiofrecvență pot provoca explozii și incendii în unele zone favorizante:

puncte de alimentare a autovehiculelor cu combustibili;

depozite de carburanți și lubrefianți;

standuri de încercări pentru motoare;

depozite de muniții;

magazii de vopsele sau produse tip spray;

muniții prevăzute cu focoase electrice.

Se apreciază că un nivel de radiație de constituie pericol de aprindere și de cele mai multe ori în jurul antenelor pentru puteri mari se menține o zona de siguranță cu raza de circa 200m.

De asemenea există o clasă largă de materiale și dispozitive electronice pentru care radiația de radiofrecvență poate duce la distrugere sau deteriorarea proprietăților.

În cadrul preocupărilor de determinare a interacțiunii dintre radiațiile de radiofrecvență (unde radio) și organismul uman, cercetătorii au căutat stabilirea unor relații între intensitatea și forma acțiunii radiațiilor pe de o parte și reacția organismului pe de altă parte, folosind date biofizice. Majoritatea cercetătorilor au încadrat problema în ansamblul general "viața și biosfera". Biosfera, ca întreg, conține un număr imens de factori și interacțiuni care permit unui organism să fie viu. Multe din aceste interacțiuni sunt evidente, de ele a aflat omenirea odată cu căpătarea conștiinței despre sine. Altele au fost descoperite în ultimele decenii și evident există încă destule necunoscute.

Biosfera electromagnetică a planetei noastre este determinată de câmpurile electrice și magnetice ale pământului, de radiațiile electromagnetice ale soarelui și galaxiei, de electricitatea atmosferică, la care se adaugă câmpurile electromagnetice produse artificial – radiațiile diferitelor antene MRE și radiațiile parazite ale aparaturii electrice.

Câmpul electric al pământului are direcție normală la suprafața solului, care este încărcat negativ față de straturile superioare ale atmosferei. El are intensitatea Ep = 130 V/m la suprafața solului și se micșorează la înălțarea față de sol (5V/m la h=9km). Câmpul are variație anuală: maximul se atinge în perioada ianuarie -februarie (150-200 V/m) și minimul în iunie-iulie (100-120V/m).

Intensitatea câmpului magnetic este caracterizată de doi parametrii. Componenta orizontala este maximă la ecuator (20-30A/m) și scade la poli până la 1A/m. Componenta verticală are 50-60 A/m la poli și ajunge la valori neglijabile la ecuator.

Spectrul descărcărilor electrice din atmosfera este cuprins între sute de Hz și câțiva zeci de MHz, cu intensitate maximă în jurul frecvenței de 10KHz.

Spectrul radiațiilor radio provenite din soare și din galaxie se situează între 10MHz și zeci de GHz. În starea liniștită soarele "generează" radiație radio cu intensitate 10-10 – 10-8 W/m2. Pe timpul exploziilor solare intensitatea se mărește de câteva zeci de ori.

Intensitatea radiațiilor radio artificiale este direct proporțională cu puterea generatoarelor RF, cu randamentul lor, cu directivitatea antenelor și distanța față de elementul radiant. Câmpurile produse de antene pot avea intensități de la fracțiuni de microwatt/cm2 până la câțiva W/m2. Intensitatea radiației parazite produse de aparatura electrică depinde atât de puterea instalației cât și de eficiența ecranării sale d.p.d.v. electromagnetic.

Dintre radiațiile radio produse intenționat se remarcă (prin numărul extrem de mare al instalațiilor aflate în exploatare) cele care au frecvența mai mare de 10 MHz. Astfel, în domeniul 30-1000 MHz, alocat televiziunii, pot funcționa peste 85 de canale de emisie. Pentru comunicațiile terestre și aeriene se folosesc intens frecvențele 225-500 MHz. Pentru radiolocație sunt alocate diverse porțiuni ale gamei 130-10.000 MHz (137-144; 216-225; 400-450; 890-942; 1215-1400; 2300-2550; 2700-3700; 5400-5650; 9300-9500 Mhz).

Aparatura științifică, medicală și industrială are alocate frecvențele 434MHz, 890-940MHz, 2450+/-50MHz, 5800+/-75MHz.

Apar situații în care densitatea de mijloace radiante este ridicată (multe MRE într-o arie restrânsă), de exemplu la bordul unor nave și în zona aerodroamelor, unde există câmpuri electromagnetice concentrate, cu energie ridicată (densități peste 100 mW/cm 2).

Există trei grupe de oameni supuși iradierii cu energie de radiofrecvență: specialiștii din instituțiile de cercetare și producție, personalul de exploatare a instalațiilor care generează asemenea energie și o parte a populației care, fără a avea tangență directă cu aceste instalații, este supusă iradierii.

Prima grupa, în care se includ și cadrele didactice care asigură cursurile de radioemitățoare și instalații radiotehnice militare (IRM), este supusă permanent radiației de intensitate mai mică sau mai mare. Prin măsuri organizatorice, în cele mai multe cazuri, se poate limita nivelul radiației asupra personalului. Rămân însă unele etaje sau unele momente de experimentare sau montare în care asemenea măsuri nu sunt posibile.

Grupa personalului de exploatare a MRE producătoare de energie de radiofrecvență este în continuă creștere. Protecția lor este foarte dificilă când trebuie să efectueze lucrări în apropierea antenelor sau în incinte insuficient ecranate.

Personalul din grupa a treia, care nu are tangență cu MRE, este format din populația situată în zonele de acțiune a antenelor. În general, deși este grupa cea mai numeroasă, nu face obiectul unor măsuri speciale de protecție.

Pentru toate grupele gradul de acțiune al radiațiilor de radiofrecvență depinde de intensitatea sursei de energie de radiofrecvență, de distanța până la ea, de durata expunerii și de sensibilitatea personală a organismului. Energia de radiofrecvență incidentă pe suprafața corpului omenesc este parțial reflectată, parțial absorbită (pătrunzând în adâncimea corpului). Gradul de reflexie și adâncimea de pătrundere depind de frecvența oscilațiilor și de comportarea (natura) țesuturilor prin care trec. [51, 63]

2. Propagarea câmpului electromagnetic pe un model sferic de cap uman prin metoda separării variabilelor

Pentru determinarea absorției radiațiilor în modelul sferic am utilizat următorul model de calcul: modelarea printr-o sferă cu raza de 10 cm, cu proprietăți echivalente cu ale creierului uman. Aproximarea a fost făcută pe considerentul simplificării calculelor, iar alegerea a fost făcută după aproximarea prezentată în fig.1.

Considerăm o sferă dielectrică iluminată de o undă plană ce se propagă de-a lungul axei z și câmpul electric polarizat de-a lungul axei x așa cum apare în fig. 1: [61]

Fig. 1: Unda incidentă plană pe o sferă dielectrică

Unda incidentă este descrisă de:

(1a)

(1b)

Primul pas este exprimarea undei incidente în termenii a unei funcții de undă sferice:

Deoarece

Componenta de-a lungul axei r a undei incidente este:

Introducând ecuația 1.,

dar

deci: (2)

unde .

Analog se calculează expresiile câmpului de-a lungul axei , Φ.

În urma calculelor efectuate rezultă următoarele expresii ale câmpului electromagnetic:

(3)

(4)

unde:

(5)

(6)

Indicele (1) ale funcțiilor M și N în ecuațiile 3.4.59, 3.4.60 indică faptul că aceste funcții sunt construite cu funcții sferice Bessel pe primul tip. Astfel zn(kr) în ecuația 3.4.61, 3.4.62 este înlocuit de jn(kr) când M și N sunt substituite în ecuațiile 3.4.59, 3.4.60.

A doua parte este deducerea câmpului secundar indus. O parte se aplică în interiorul sferei și se referă la un câmp transmis, în timp ce altă parte se aplică în exterior și este numit câmp împrăștiat. Așadar, câmpul total din exteriorul sferei este suma dintre câmpul incident și câmpul împrăștiat. Urmează să construim aceste câmpuri într-un mod similar cu cel al câmpului incident. Pentru câmpul împrăștiat, luăm:

(7)

(8)

unde an și bn sunt coeficienții extensiei și indicele (4) de la M și N arată că aceste funcții sunt construite cu funcții sferice Bessel de tipul patru (sau funcții Hankel de tipul 2); astfel zn(kr) în ecuațiile 3.4.61 și 3.4.62 este înlocuită de hn(2)(kr) când M și N sunt substituite în ecuațiile 3.4.63 și 3.4.64. Funcțiile Hankel au fost alese să satisfacă condiția de radiație. Cu alte cuvinte, comportarea asimptotică a lui hn(2)(kr):

(9)

când se combină cu factorul de timp ejt reprezintă o undă sferică exterioară.

Similar, câmpul transmis în interiorul sferei poate fi astfel:

(10)

(11)

unde cn și dn sunt coeficienții extensiei, k1 este constanta de propagare în sferă. Funcțiile Mn(1) și Nn(1) sunt obținute înlocuind zn(kr) în ecuațiile 3.4.61, 3.4.62 cu jn(k1r); jn este o singură soluție în acest caz deoarece câmpul trebuie să fie finit în origine, centru sferei. Coeficienții extensiei necunoscuți an, bn, cn, dn se determină impunând câmpului să satisfacă condițiile pe frontieră, mai precis continuitatea componentelor tangențiale ale câmpului electric și magnetic total la suprafața sferei. Astfel pentru r=a:

(12)

(13)

Aceasta este echivalent cu:

(14a)

(14b)

(14c)

(14d)

Substituind ecuațiile 3.4.59, 3.4.60, 3.4.63, 3.4.64, 3.4.66, 3.4.67 în ecuația 3.4.70, multiplicând rezultatul cu cos sau sin și integrând peste 0Φ2π, și apoi multiplicând cu sau și integrând peste 0π, obținem:

(15a)

(15b)

(15c)

(15d)

Rezolvând ecuațiile 3.4.71a și 3.4.71b rezultă an și cn, în timp ce rezolvând ecuațiile 3.4.71c și 3.4.71d rezultă bn și dn. Astfel pentru μ=μ0=μ1

(16a)

(16b)

(16c)

(16d)

undeși este indicele de refracție a dielectricului, care poate fi real sau complex depinzând de faptul că dielectricul este cu pierderi sau fără. Indicele de la paranteze indică diferențiere cu respectarea argumentului funcției Bessel în interiorul parantezei. Pentru obținerea ecuațiilor 3.4.72c și 3.4.72d, s-a utilizat relația lui Wronskian:

(17)

Dacă dielectricul este cu pierderi și mediul înconjurător este spațiul liber:

(18)

așa că indicele de refracție (complex) devine:

(19)

3. Rezultate obținute

Se calculează distribuția câmpului electric în interiorul sferei omogene, conținând creier uman, care este iradiat cu un câmp de radiofrecvență modulat digital. Proprietățile dielectrice au fost extrase din modelul parametric prezentat anterior. Calculele au fost efectuate pentru modele sferice cu raza de 10cm. Semnalele incidente sunt următoarele:

Semnale de radiofrecvență modulate digital:

Frecvența purtătoare fc=910 MHz;

semnal modulat în amplitudine:

semnal modulat în frecvență:

1. Unda modulată digital în amplitudine

Fig. 3: Distribuția intensității câmpului electric normalizat în interiorul sferei în plan meridian (r-theta, =π/3) pentru semnal modulat în amplitudine

Fig. 4: Componentele spectrale ale semnalului incident anterior

Fig. 5: Distribuția intensității câmpului electric normalizat în interiorul sferei în plan meridian (r-theta, =π/3) pentru semnal modulat în frecvență

Fig. 6: Componentele spectrale ale semnalului incident anterior

Concluzii

Pentru modelul sferic se deduc următoarele concluzii:

Deși capul omenesc este departe de a avea forma sferică și este aproximat mai bine de sferoizi sau elipsoizi studierea modelului sferic este totuși util având în vedere următoarele considerente:

Forma geometrică simplă reprezentată de sferă permite utilizarea unei abordări matematice mai simple și cu mijloace de calcul mai accesibile;

Cu acest model pot fi obținute rapid unele rezultate cantitative privind absorția de putere din câmpul electromagnetic;

Expresiile matematice intervin într-o formă simplă care permite înțelegerea semnificațiilor fizice ale fenomenelor care se petrec;

Informațiile care se obțin pot fi utilizate ca date inițiale pentru alte abordări mai complexe privind atât alte forme geometrice, cât și situațiile în care undele electromagnetice nu sunt plane.

Din studiul comparativ între graficele cu undă continuă și cele cu semnal modulat digital se pot observa o serie de diferențe cum ar fi:

Distribuțiile de câmp electric pentru cele două tipuri de semnal diferă;

Pentru mic absorția este mai mare în cele două treimi ale sferei pentru câmpurile modulate decât pentru unda continuă:

Unda modulată în frecvență este cel mai mult absorbită pentru toate valorile r și Φ

Concluzie finală: Metodele analitice de calcul și modelele teoretice studiate în acest referat sunt simpliste, ușor de implementat în limbaje de programare, cu rezultate bune dar concluziile nu sunt suficient de relevante pentru întreg organismul uman. Pentru aceasta se utilizează metodele numerice de calcul și programe specializate performante.

Bibliografie:

Miclăuș Simona: Introducere în bioelectromagnetica microundelor, Editura Universității ”Lucian Blaga”, Sibiu 1999;

Sadiku Matthew N. O. , Numerical Techniques in Electromagnetics, Second Edition, Boca Raton London New York Washington, D.C. CRC Press;

Ștefănescu Traian: Studiu documentar: Influența undelor electromagnetice asupra organismului uman și măsuri de protecție pentru personalul de exploatare a instalațiilor de radioemisie, Academia Tehnică Militară, București 1996;

Zamfirescu Mihail, Sajin Gheorghe, Rusu Ion, Sajin Maria, Kovaks Eugenia: Efectele biologice ale radiațiilor electromagnetice de radiofrecvență și microunde, Editura medicală, București 2000;