Trigonometria

Trigonometria se poate define ca o parte a matematicii care se ocupă cu studiul unghiurilor, a triunghiurilor și a funcții trigonometrice cum sunt sinusul, cosinusul și tangenta. Unii matematicieni defines trigonometria ca și o subdiviziune a geometriei iar alții ca și o știință matematică distinctă. Aceste funcții trigonometrice există din vremurile babiloniene iar o muncă considerabilă în dezvoltarea lor fiind realizată de către matematicieni greci dar și persani.

Ca și origine trigonometria are cultura antică din Egipt, Babilon și Valea Indului, de mai mult de 3000 de ani. Pionierii calculelor matematice fiind matematicienii indieni, realizând aplicații în astronomie și în trigonometrie. Singurul matematician cunoscut care a utilizat geometria și trigonometria în astronomie a fost Lagadha, în cartea sa Vedanga Jyotisha, toate astea deși majoritatea lucrărilor sale au fost distruse.

Un alt matematician important a fost Hipparchus, acesta fiind un matematician grec, care a realizat un tabel trigonometric pentru triunghiuri in anul 150 î.Hr. Alt matematician grec, a fost și Ptolemeu (circa 100 î.Hr.) care la rândul lui a continuat să se ocupe de dezvoltarea calculul trigonometric.

Cel care a considerat trigonometria pentru prima dată ca și o disciplină matematică distinctă a fost Shia Musulman Nasir al-Din Tusi, acest savant a fost primul care a descris cele șase cazuri cunoscute pentru un triunghi dreptunghic în trigonometria sferică. Trigonometria a fost introdusă ca și cuvânt în franceză și engleză de către Bartholemaeus Pitiscus, un matematician de origine silesă care a realizat o lucrare în anul 1595 pentru introducerea cuvăntului trigonometrie in cele două limbi.

Funcțiile trigonometrice se pot defini ca și rapoarte între laturile unui triunghi dreptunghic plan. Cea mai lungă latura a unui triunghi dreptunghic, cea care este opusă unghiului drept, poartă numele de ipotenuză, pe când celelalte laturi care formează unghiul drept poartă denumirea de catete. Sinusul unui unghi ascuțit pentru un triunghiul dreptunghic, se definește ca și raportul dintre lungimea catetei opuse și cea a ipotenuzei. În același fel, cosinusul unui unghi ascuțit este definit ca și raportul realizat între lungimea catetei alăturate și lungimea ipotenuzei.

În matematică, funcții trigonometrice se se mai pot defini și ca niște funcții ale unui unghi oarecare. Acestea se folosesc la studierea triunghiurilor dar se mai pot folosi și la reprezentarea unor fenomene periodice. Unele definiții mai moderne exprimă funcțiile trigonometrice sub forma unor serii infinite sau sub forma unor soluții ale ecuațiilor diferențiale, se poate permite extinderea lor la valori pozitive sau negative și se poate ajunge și la unele numere complexe.

Utilizarea lor modernă presupune șase funcții trigonometrice de bază dar în istoriei au fost utilizate și câteva derivate ale acestor funcții, acestea au apărut în unele tabele vechi, însă în zilele noastre sunt foarte rar folosite, un exemplu de astfel de funcții fiind funcția versinus și funcția exsecantă, care sunt definite ca și  (1 − cos θ) respectiv (sec θ − 1).