Simularea Numerica a Procesului de Declansare a Sistemelor de Detectie Si Stingere a Incendiilor

Cuprins

6

Introducere

Stingerea incendiilor este o problemă actuală și importantă, insă nu este nici pe departe o problemă nouă. Incă din antichitate au existat sisteme de detecție a incendiilor chiar dacă erau rudimentare cum ar fi vigilența unui om.

Am evoluat mult de la acea perioadă, în ziua de astăzi folosinduse sisteme automate de detecție și de prevenire a incendiilor. Aceste sisteme automate, nu se ocupă doar de detecția incendiilor ci și de stingerea lor si alertarea autoritațiilor.

Un parametru foarte important care a fost optimizat datorită evoluției tehnologiei este cel al timpului scurs de la inceperea incendiului pană la declanșarea sistemelor de stingere și de alertare. Cu cât timpul este mai mic, cu atât pagubele materiale sunt mai scăzute.

Lucrarea de față cuprinde 5 capitole, concluzii și o bibliografie cu 16 titluri.

Capitolul 1: Detectarea incendiilor, cuprinde considerente generale legate de fenomenul incendiului, modalități de detecție și semnalizare a incendiilor, precum și substanțele de stingere a incendiilor.

Capitolul 2: Stingerea incendiilor cu sprinklere, cuprinde detalii tehnice despre sprinklere

(structură, mod de plasare, etc), dar și o analiză a problemelor și a nivelelor de abordare legate de instalațiile de sprinklere.

Capitolul 3: Modelarea numerică a propagării incendiilor, cuprinde date provenite din simulări numerice proprii (dar care nu fac obiectul acestei lucrări) referitoare la temperatura dintr-o incintă pe parcursul derulării unui incendiu, temperatură măsurată printr-un set de senzori, dar și informații legate de propagarea particulelor de fum.

Capitolul 4: Modelarea numerică a declanșării unui sprinkler într-o incintă, cuprinde o simulare, în condiții idealizate, a dependenței timpului de declanșare a sprinklerelor de înălțimea la care este așezat senzorul și de acuratețea acestui senzor. Simulările se fac în două cazuri: cazul senzorului de fum și cazul senzorului de temperatură. Aceste simulări au fost făcute folosind softul Maple.

Capitolul 5: cuprinde o scurtă descriere a softului Maple, precum și a funcționalităților acestuia.

7

Capitolul 1. Detectoare de incendiu

1.1. Considerente generale

Detectorul de incendiu este un dispozitiv care are la bază un senzor pentru identificarea unei activități asociată incediului ( fum, flacară, temperatură ). În cazul unui incendiu, detectorul furnizează un semnal corespunzător către echipamentul de control si semnalizare.

Alegerea detectoarelor de incediu reprezintă un factor foarte important în asigurarea unei proțectii adecvate a spațiului protejat.

Indiferent de tipul detectorului folosit, rolul său intr-o instalație de semnalizare constă în depistarea și semnalizarea cât mai rapidă a unui incendiu. Pentru a acționa eficient, detectorul trebuie să îndeplinească urmatoarele caracteristici:

funcționarea sigură in condiții specifice de mediu ( temperatură, umiditate, curenți de aer, concentrații de praf, etc. );

timpul de răspuns sa fie unul rapid in prezența parametrului supravegheat;

stabilitate în timp a pragului de acționare;

temporizare pentru eliminarea semnalizărilor false;

consum propriu redus de energie;

declanșarea automată a sistemelor de alarmare si stingere a incendiilor;

intreținere și depanare usoară.

Detectoarele sunt alese în funcție de modul și intensitatea fenomenelor care însoțesc incendiul . astfel:[1]

detectoarele de fum sunt sensibile la particulele produse de combustie și/sau pirloza suspendată în atmosferă ( aerosoli ) . Pot fi amplasate in spațiile în care sunt depozitate materiale si substanțe combustibile având ca fază inițială de ardere semnale de o mare cantitate de fum dar și a materialelor care ard mocnit ;

detectoarele de caldură răspund la o creștere a temperaturii , utilizarea lor fiind recomandată în spațiile în care temperatura ridicată este fenomenul de manifestare în fază inițiala a unui incediu;

Detectoarele de flacără au o raspundere rapidă la radiația electromagnetică emisă de flacările unui incendiu . Pot fi amplasate in spațiile în care flacăra este fenomenul de manifestare în faza inițială a unui incendiu.

8

Amplasarea corectă a detectoarelor de incediu reprezintă un element important în eficiența funcționarii optime. Inalțimea dar si geometria spațiului supravegheat reprezintă un punct forte care trebuie luat in calcul.

Modul de propagare a produselor ce insoțesc un incediu, ( gaze de ardere, fum, temperatură, flacără ) rezultă un alt mod important în amplasarea eficientă a detectoarelor de incendiu .

In urmatoarele figuri vor fi prezentate două cazuri de deplasare al fumului într-un spațiu închis , in care nu este prezentă circulația forțată a aerului . Fumul dar si gazele fierbinți iau forma unui con cu vârful in focar și bază inspre tavan. [2]

Figura 1 – Deplasarea particulelor de Figura 2 – Deplasarea particulelor de

fum în cazul plafonului plat fum în cazul acoperișului înclinat

Radiația solară, căldura acumulata sub planșeu, viteza si direcția curenților de aer, sunt alți factori importanți care trebuiesc luați în calcul în momentul montări detectoarelor de incendiu . Evitarea lor poate duce la nefuncționarea corespunzătoare a sistemului de detectare dar si stingere a incendiilor.

Ca amplasarea detectoarelor de fum și flacără să fie corectă , temperatura spațiului trebuie fie cuprinsă între – 20oC și + 70oC .

Detectoarele de căldura/termice ( flacăra ) pentru a fi declanșate necesită un reglaj de temperatură care sa fie cu 10oC pană la 35oC peste limita normală de funcționare a spațiului supravegheat .

9

Pentru ca funcționarea să fie una eficientă , detectoarele de incendiu trebuie amplasate conform următoarelor cerințe:

Detectoarele de incendiu, mai putin cele de flacară, vor fi montate la o distanță de cel puțin 0.5m de pereți sau elemente ce au ca rol separarea între compartimente printr-o construcție ; Perimetrul din jurul detectoarelor, atât în plan orizontal cât si in plan vertical sub acestea, necesita spațiu liber pe o raza de cel puțin 50cm pentru ca circulația produselor de ardere șa nu întampine un obstacol în raza de detecție;

Montarea detectoarelor de fum va respecta o distanță cuprinsa intre 3 cm și 80 cm față de tavan . Distanța amplasări dispozitivului de detectie va fi stabilită in funcție de înalțimea incaperii;

Deschiderile în planșee si pereții delimitatori între compartimente, avand o suprafață mai mare de 10cm2, nefiind prevăzute cu dispozitive de autoînchidere care au o rezistență in cazul unui incendiu și prin care pot fi raspandite produsele de ardere dintr-un spatiu în altul , vor fi montate detectoare de incendiu;

In casa scărilor inchise se vor monta detectoare de incendiu la cel mai înalt nivel dar și la fiecare podest;

În dreptul liftului vor fi amplasate detectoare de incendiu respectând o distanță egală cu 1,5m față de usă;

În cazul coridoarelor , zona de mijloc este un punct forte pentru amplasarea detectoarelor de incendiu;

Echipamentele importante depozitate in interiorul unui dulap pot fi protejate prin montarea unui detector în interiorul său in partea superioară .

Urmatoarea relație calculează numărul minim de detectoare necesare pentru protejarea încaperiilor cu tavan plan:

Nmin=

S – reprezintă aria compartimentului protejat / supravegheat;

l – reprezintă latura pătratului înscris în aria totală de supraveghere a unui detector (precizată de producător / cunoscută de proiectant).

10

Figura 3 : Aria de supraveghere a unui detector

Latura „l” rezultă din relația:

l =

sau

Pentru ușurința calculelor folosim aria de supraveghere a unui detector ca fiind aria pătratului cu latura:

11

Distanța maxim admisă pe orizontală, între oricare punct din spațiul protejat și detectorul alăturat nu trebuie sa depăsească valoarea de d ≈ 0,7 l.

Figura 4 : Determinarea numărului de detectoare pentru L ≥ 0,5 l

Pentru spațiile înguste (exemplu: holuri, canale de cabluri electrice, etc.) a căror lățime este sub 0,5 l, distanța maximă dintre două detectoare consecutive se poate calcula cu relația:

l'  2l  L

L – reprezintă lățimea coridorului.

Pentru spațiile înguste, distanța maximă admisă dintre detectoare și peretele care reprezintă latura mică nu va depăși 0,5 l’ :

Figura 5 Determinarea numărului de detectoare pentru L ≤ 0,5 l

12

În urmatorul tabel este prezentat rapiditatea de ardere a materialelor

Tabel 1 – Viteza de ardere a materialelor

13

1.2. Detecția ultrarapidă a incendiilor și sisteme de transmitere a datelor

Evoluția în planul tehnicii de detecție a incendiilor bazată pe o fiabilitate ridicată care pe de o parte trebuie să asigure detecția începuturilor de incendiu în fază timpurie iar pe de altă parte să evite, ca urmare a sensibilității ridicate, alarmele false de natură să producă disfuncționalități nedorite, au stat la baza apariției sistemelor de detecție a fumului HSSD (High Sensitivity Smoke Detection). Acest concept tehnic are la bază analiza cu fascicule laser a unei mostre de aer aspirat.[3]

Detectorul adresat va răspunde centralei printr-un mesaj lansat pe magistrala de date. Formatul mesajului conține adresa detectorului și starea curentă a acestuia. Utilizarea unui astfel de format al mesajului asigură flexibilitate funcțională maximă, dar numărul de caractere este mare; se mărește durata unui ciclu de apelare a detectoarelor, motiv pentru care se impun viteze mari de transmisie.

Transmisia datelor în sisteme adresabile prezintă avantajul că numărul detectoarelor conectate pe același circuit de semnalizare este cu mult mai mare decât în cazul sistemelor clasice. Dacă la sisteme clasice se instalează un număr de 20 de detectoare pe un circuit, în sistemele adresabile numărul acestora depășește 250.

Atunci când semnalul analogic, corespunzător parametrului fizic sau chimic asociat incendiului, este convertit numeric la nivelul detectorului și apoi este transmis către centrala de semnalizare, decizia de alarmă se ia la nivelul centralei și nu la nivelul detectorului de incendiu. Se pot obține astfel o serie de informații suplimentare care pot caracteriza mai amplu starea de funcționare a instalației de semnalizare a incendiilor (avantaj față de detectoarele de incendiu clasice, care ating în funcționare numai două stări distincte: starea de veghe și starea de alarmă).[2]

Deoarece decizia declanșării alarmei se ia la nivelul centralei, poate fi stabilit un nivel de pre-alarmă, care să avertizeze diminuarea sensibilității traductorului din componența detectorului de incendiu. De asemenea, prin programarea centralei de semnalizare se poate introduce regimul de funcționare diferențiat pentru zi și pentru noapte, fără a fi scoase din funcțiune detectoarele pe timpul zilei, atunci când clădirile supravegheate sunt ocupate de personalul care își desfășoară activitatea normală.

Spre exemplu, prin modificarea nivelurilor de alarmă ce se impun în timpul zilei, în unele spații protejate unde există un nivel ridicat de fum provenit de la fumători, nu se vor produce alarme false și nu mai este necesară deconectarea acelor detectoare pe durata programului de lucru. La sistemele adresabile, ca urmare a tehnicii de transmisie numerică, a fost posibilă conectarea pe aceeași linie atât a elementelor care inițiază alarma (de incendiu) cât și a dispozitivelor de avertizare sau de stingere a incendiilor.

14

1.3. Centrale de detecție și semnalizare a incendiilor

Instalațiile de semnalizare a incendiilor trebuie să asigure:

– detectarea incendiilor atât pe căile de circulație pentru funcționarea normală a construcțiilor, cât, mai ales, în spațiile și încăperile auxiliare, precum și în acele încăperi în care incendiul ar putea evolua nestânjenit, fără a fi observat în timp util;

– anunțarea incendiului la punctul de supraveghere permanentă, automat și/sau prin

declanșatoare manuale de alarmă și telefoane de interior, precum și, după caz, la unitatea de

pompieri (serviciu de pompieri);

– alarmarea operativă a personalului de serviciu, care trebuie să organizeze și să asigure

prima intervenție și evacuarea utilizatorilor în conformitate cu planurile de acțiune stabilite;

– avertizarea ocupanților (utilizatorilor) din clădire asupra pericolului de incendiu și

transmiterea de instrucțiuni (mesaje) pentru evitarea panicii.

Echipamentul de control și semnalizare (centrala de semnalizare) este o componentă a unei

instalații de semnalizare a incendiului care poate fi utilizat, după caz, pentru:

– a recepționa semnale de la detectoarele conectate;

– a determina dacă aceste semnale corespund unei condiții de alarmă;

– a indica o condiție de alarmă acustic și optic;

– a indica locul izbucnirii incendiului;

– a înregistra, dacă este posibil, oricare din aceste informații;

Echipamentul de control și semnalizare (centrala de semnalizare) trebuie să semnalizeze fără

ambiguitate următoarele stări de funcționare ale instalației de semnalizare a incendiilor:

– starea de veghe, când echipamentul de control și semnalizare este alimentat de o sursă de

alimentare electrică și în absența semnalizării oricărei alte stări ;

– starea de alarmă la incendiu, când este semnalizată alarma la incendiu;

– starea de defect, când este semnalizat un defect;

– starea de dezactivare, când este semnalizată o dezactivare;

– starea de testare, când este semnalizată o testare a funcționării.

15

In figura următoare este prezentată structura de funcționare a sistemelor automate de detectare și semnalizare a incendiilor:[5]

Figura 6 : structura de funcționare a sistemelor automate

de detectare și semnalizare a incendiilor

16

Încăperile destinate echipamentelor de control și semnalizare aferente instalațiilor de detectare, semnalizare și avertizare a incendiilor trebuie să corespundă urmatoarelor condiții:

– amplasarea lor cât mai apropiată de centrul de greutate ( centrul cel mai apropiat ca amplasament de majoritatea echipamentelor deservite ) al rețelei respective, asigurând un grad de securitate corespunzator );

– de regulă sa fie situat la parter , având un acces relativ ușor din exteriorul spațiului supravegheat, în vecinatatea acceselor de intervenție ale pompierilor. Când specificul clădirii impune, echipamentelor de control si semnalizare aferente incendiilor pot fi si la niveluri înalte ale clădirii.

– să asigure posibilitatea de transport pe căile de acces a echipamentelor (coridoare, uși) corespunzator gabaritului și greutății acestora;

– să aibă iluminat natural și posibilități de aerisire, condiții normale de temperatură și umiditate admise pentru clădiri administrative, să fie ferite de praf și agenți corozivi, riscul de avariere mecanică a echipamentelor să fie scăzut;

– să fie astfel realizate încât să impiedice propagarea din exterior a incendiilor, exploziilor, trepidațiilor și zgomotelor;

– să nu fie traversate de conductele principale ale instalațiilor utilitare (apă, canalizare, gaze, incălzire, etc.). Sunt admise numai racorduri pentru radiatoarele din incăperile respective;

Substanțe de stingere a incendiilor

Alegerea agentului de stingere ( apă, spumă, pulberi sau gaze ) pentru stingerea incendiilor izbucnite in spațiile supravegheate, va fi influențat de amplasarea spațiului, natura, materialele depozitate, numarul maxim de persoane aflate in cladire, astfel incât stingerea incendiului sa fie obținută intr-un mod eficient din punct de vedere tehnic si economic.

În practică , alegerea substanțelor de stingere cu rol de răcire și a celor de izolare sunt utilizate de cele mai multe ori. Pentru a avea un efect pozitiv asupra incendiului , trebuie respectate urmatoarele criterii:

Obținerea unui procentaj minim de distrucere a bunurilor dar si protejarea materialelor care ard sau care sunt aflate în incaperea incendiată;

Compatibilitatea agenților de stingere, în sensul de a nu fi provocacă o reacție chimică distructivă sau de reducere a eficienței când este impusa folosirea simultană a acestora.

Apa este unul dintre cel mai vechi si utilizat agent pentru stingerea incendiilor; Fiind relativ găsit usor, nu necesită un sistem de instalații complexe iar raportul pret – calitate este unul favorabil .

Stingerea incendiilor prin folosirea apei se bazează pe marea capacitate de absorbție a căldurii și corelativ prin reducerea temperaturii în zona de ardere.

Apa este folosita la stingerea incendiilor prin formă de: jet compact, jet pulverizat

sau abur. Substanțele de stingere prin izolare sunt urmatoarele :

– spumă chimică;

– spumă ecanică;

17

– grea – având un coeficient de joasă înfoiere;

– cu coeficient mediu și mare de înfoiere;

– pulberi stingătoare.

Componentele procesului de întretinere a incendiului sunt reprezentate prin prezența comburantului , respectiv al oxigenului. Introducerea unei substanțe de reducere a conținutului de oxigen , poate asigura diminuarea vitezei de ardere si scăderea temperaturii , ajungand la efectul de răcire.

Dioxidul de carbon și azotul sunt recunoscute ca fiind cele mai frecvente substanțe utilizate in diminuarea incendiului.

În trecut , în jumătatea secolului XX în tarile occidentale se foloseau cu succes in stingerea incendiilor halonii. Facând parte din substanțele hidrocarburilor halogenate , halonii faceau parte din categoria substanțelor de întrerupere a incendiilor. După o cercetare mai amănunțită , sa stabilit că elementele componente clorul si bromul facând parte din structura moleculară reprezintă un pericol pentru stratul de ozon.

18

Capitolul 2. Stingerea incendiilor cu sprinklere

2.1. Detalii tehnice despre sprinklere

Instalațiile cu sprinklere au rolul de a detecta, semnaliza, localiza si stinge incediul folosind apa ca substanță ( agent ) de stingere. Sistemul cu sprinklere este unul superior comparativ cu restul sistemelor automate de protecție cu apă , remarcânduse prin declanșarea lor individuala acționand numai în zona incendiată , astfel limitând pierderile de bunuri materiale.

Sistemul trebuie să fie oportun în timp real pentru a limita ( localiza ) focarul astfel acționand eficient la diminuarea incendiului. Această oportunitate trebuie să fie permanentă, având în vedere caracterul aleator al izbucnirii unui incendiu.

În funcție de factorii tehnici și economice (mediul,caracteristicile constructive, prezența umană, valoarea bunurilor adăpostite, etc. ) sistemul va fi alcătuit din următoarele elemente:

● Stația centrală de control si semnalizare a incendiilor;

– tip: apă – apă;

– tip: aer – apă;

– tip: apă – soluții antigel;

● turbina de semnalizare ( cu clopot );

● camera de întarziere;

● accelerator de evacuare aer;

● vane (robinet);

● diverse tipuri de capete de sprinklere cu temperaturi de declanșare și timpi de acționare :

– sprinklere cu declanșare normală;

– sprinklere cu declanșare rapida;

– sprinklere cu control de curgere a apei ( flow control );

● accesorii;

● detectoare de curgere;

● sistemul de conducte.

19

Algoritmul de determinare al numărului de sprinklere cuprinde:

● S – suprafața ce trebuie protejată a elementului de construcție sau

suprafața compartimentului de incendiu [m2]. Ea se stabilește în conformitate

cu normativele ce guvernează tipul de clădire și funcționalitatea ei, scenariul la

foc avizat de organele competente și mai nou înțelegerea dintre beneficiar și

asigurator;

● M – tipul și cantitatea materialelor existente în compartimentul de incendiu. Aceasta este declarată de beneficiar pentru fiecare încăpere din clădire și modalitatea de dispunere și depozitare;

● q – densitatea de sarcină termică [MJ/m2].Este determinata in cadrul scenariului la foc avizat de organele competente;

● isR – intensitatea de stingere [mm/min] sau [l/s · m2]. Intensitatea de stingere a

incediului își are esența în reacțiile de ardere și reprezintă intensitatea minimă de stropire cu apă la care arderea încetează. Normativele românești fac trimitere la tabelul STAS 1478-90 în care intensitatea de stingere este prezentată în funcție de 5 tipuri de destinații de clădiri în care clădirea multifuncțională o putem încadra în categoria 1 unde găsim o intensitate de stingere is=4,2mm/min.

Tabel 2 – Intensitatea de stingere si aria de declanșare (STAS 1478-90)

20

Tabel 3 – Criterii de repartizare a sprinklerelor exclusiv la nivelul plafonului ( VdS)

21

Figura 7 – Analiza comparativă a temperaturii de declanșare

22

Tabel 4 – Caracteristicile hidraulice ale sprinklerelor (STAS-1478-90)[6]

23

Tabel 5 : Tipurile de sprinklere și factorii k pentru diferitele

clase de pericol de incendiu (Vds)[7]

Astfel, putem avea 4 tipuri de instalații si abordări:

instalație de stins incendiu cu sprinklere de tavan cu declanșare normală;

instalație de stins incendiu cu sprinklere îndesite, de tavan cu declanșare normală;

instalație de stins incendiu cu sprinklere de tavan cu declanșare normală, însoțită de instalație de stins incendiu cu sprinklere de raft cu declanșare normală;

Instalație de stins incendiu cu sprinklere de tavan, cu declanșare și stingere rapidă.

24

Pentru a se obține un mod optim de stingere a incendiului in aria protejată, capetele sprinklerelor pot fi amplasate in mai multe moduri:[10]

● sprinklere așezate paralel unde aria protejată este stropită de un sprinkler. Această situație este întâlnită atunci când aria protejată stropită de un sprinkler este un cerc și isp ≥ is;

● sprinklere așezate paralel, unde aria protejată este stropită de două sprinklere. Această situație este întâlnită atunci când aria stropită de un sprinkler este o coroană de cerc sau când isp< is și capetele s-au îndesit;

● sprinklere așezate decalat în mod regulat (romb sau paralelogram) sau neregulat (cazuri de excepție), unde aria protejată este stropită de un sprinkler. Această situație este întâlnită atunci când în spațiul respectiv tavanul se află în planuri diferite, înălțimi diferite în forme regulate și isp≥is;

● sprinklere așezate decalat în mod regulat (romb) sau neregulat, unde aria protejată este stropită de două sprinklere; această situație este aleasă atunci când în spațiul respectiv tavanul se află în planuri diferite (înălțimi diferite) în forme neregulate, isp< is și capetele s-au îndesit;

● sprinklere așezate în oricare din formele de mai sus, cu acțiune dublă, protejând două suprafețe în același spațiu. Această situație este întâlnită atunci când sub tavanul rezistent la foc, la o distanță apreciabilă (1 ÷ 3) m se construiește un alt tavan (fals) din materiale combustibile din condiții de estetică sau mascare a altor tipuri de instalații. Un număr de sprinklere este montat cu capul în sus (deflector în sus) – protejând tavanul incombustibil și instalațiile din interspațiul dintre tavane, iar un alt număr sunt amplasate la nivelul tavanului fals cu capul în jos (deflectorul în jos) pentru a proteja suprafața spațiului respectiv cu tot ce se află în ea;

● sprinklere așezate în oricare din formele de mai sus dar a căror acțiune se extinde de la aria protejată și asupra altor elemente sensibile ale construcției care nu satisfac din punct de vedere al rezistenței la foc. Este cazul stâlpilor, grinzilor, pereților de metal la care nu se poate mări rezistența la foc prin alte forme cunoscute: protecția cu vopsea sau alte elemente de mascare incombustibile și care neprotejate ar afecta portanța clădirii; sau a golurilor prin planșee pentru scări rulante, lifturi, goluri tehnologice mari unde trebuie să se creeze perdele de apă pentru ca focul să nu ajungă de la un nivel la altul.

2.2. Probleme și nivele de abordări legate de instalațiile de sprinklere

De la momentul apariției necesității realizării unor instalații automate cu sprinklere pentru combaterea incendiilor până în momentul depășirii duratei de viață normate a acestora, practica a scos în evidență diverse probleme la mai multe niveluri de implicare. Sunt prezentate în continuare probleme ce apar la nivelul: beneficiarului investiției, proiectantului de specialitate, antreprenorului de specialitate, asiguratorului și autorităților de control (pompieri).[10]

Nivelul beneficiarului

Probleme financiare:

Atunci când apare oportunitatea investiției, beneficiarul este consiliat de diverși specialiști cum ar fi economistul, tehnicianul, administratorul, trebuind să optimizeze punctele de vedere ale acestora. În general, în etapa actuală, la noi în țară elementul de care investitorul ține cont este cel financiar.

25

Probleme privind verificarea pe parcursul execuției lucrărilor cât și recepția instalațiilor automate cu sprinklere:

Deși prin acte legislative și normative, precum și prin prevederile proiectului se impun modalitățile de realizare a acestor instalații cât și standardele de calitate ce trebuie respectate, beneficiarul nu poate controla în totalitate execuția și recepția lucrărilor.

La nivelul proiectantului de specialitate

Probleme privind satisfacerea beneficiarului:

Pe parcursul elaborării unei documentații privind proiectarea unei instalații de sprinklere, proiectantul face un adevărat slalom între a convinge beneficiarul de necesitatea realizării investiției în instalația de sprinklere și dorința beneficiarului care pune accent mai mult pe realizarea elementelor de construcție și finisaj.

Probleme de corelare cu arhitectul/structuristul:

În general, proiectantul de specialitate în domeniul instalațiilor este privit de colegii de proiectare: arhitectul și inginerul de rezistență ca fiind cel mai puțin important în cadrul unei investiții.

Probleme cu antreprenorul de specialitate:

În ultimul timp, pentru o investiție, se observă o derulare în paralel a activității de proiectare cu cea de execuție și de aici multele disfuncționalități între cele două activități.

La nivelul antreprenorului de specialitate

Probleme financiare:

Una din problemele antreprenorului de specialitate este valoarea contractului cu beneficiarul sau cu antreprenorul general și în mod special a avansului primit pentru materiale și care nu poate depăși 30% din valoarea contractului. Practica arată însă că, valoric materialele reprezintă 65-70% din valoarea instalației.

Probleme cu furnizorii de materiale și echipamente:

De cele mai multe ori furnizorii de materiale întârzie începerea lucrărilor prin întârzierea livrării materialelor (la rândul lor aceștia având probleme cu producătorii, transportatorii, vămile, etc.).

Probleme cu antreprenorul general:

Aceste probleme sunt legate de corelarea lucrărilor, de graficul de eșalonare al lucrărilor, de „problemele” care se fac reciproc și de remedierile ce apar la trecerea prin pereți, planșee, prinderi, susțineri, protecții, etc.

Probleme cu personalul muncitor:

Aceste probleme sunt legate de disciplina în cadrul programului de lucru; asigurarea condițiilor legate de codul muncii și cele din contractul colectiv de muncă; calitatea lucrărilor; termene de realizare a lucrărilor; etc.

26

Probleme cu autoritățile de control:

Pe lângă reprezentanții beneficiarului, antreprenorul de specialitate este verificat de către Protecția Muncii, Inspectoratul pentru Situații de Urgență, Inspecția în Construcții. La orice subiect nerezolvat, reprezentanții acestor instituții pot să oprească lucrarea, să o întârzie sau să ceară foarte multe elemente pe care antreprenorul de specialitate nu le are prevăzute în documentații. De asemenea problemele pot să intervină la recepția lucrărilor, când aceste instituții sunt prezente prin reprezentanții lor, dar și după recepție.

27

Capitolul 3. Modelarea numerică a propagării incendiilor

La baza modelării matematice a propagării incendiilor stau ecuațiile care guvernează dinamica fluidelor, transferul căldurii și arderea. Deși aceste ecuații nu sunt de dată recentă rezolvarea lor numerică este de actualitate datorită complexității modelelor matematice care descriu propagarea în timp și spațiu a incendiilor.

Această modelare presupune transferul de masă și căldură în regim nestaționar, respectiv modificarea proprietăților fizice și chimice a materialelor combustibile în timpul arderii. Rezolvarea numerică a acestor ecuații presupune stabilirea unor condiții inițiale pentru presiune, temperatură, tipul materialului combustibil, etc.

Dintre modelele matematice actuale amintim modelul zonal și modelul hidrodinamic:

– Modelul zonal a fost elaborat de către J. Quintiere,[11] în 1984 și consideră compartimentul de ardere împărțit în două zone omogene, un volum inferior, aflat la temperatura mediului ambiant, unde s-a inițializat incendiul și un volum superior, unde se acumulează efluenții incendiului (fum, gaze).

– Modelul hidrodinamic a fost pus la punct de către R.G. Rehm[12]. Acest model se bazează pe ecuațiile Navier – Stokes și presupune împărțirea spațiului fizic unde are loc propagarea incendiului intr-un număr mare de celule rectangulare. În fiecare celulă mărimile fizice de interes (viteza , temperatura) sunt omogene dar sunt variabile în timp. Acuratețea rezultatelor depinde de numărul de celule luate în calcul în timpul simulării, însă numărul celulelor este limitat de puterea de calcul a computerului folosit.

Figura 8 – Vedere din exteriorul clădirii incendiate la t = 415.5 s de la inițierea incendiului, clădire fără trape de evacuare a fumului

28

Figura 9 – Vedere din exteriorul clădirii incendiate la t = 495.5 s de la inițierea incendiului, clădire fără trape de evacuare a fumului

Figura 10 : Distribuția temperaturilor în planul Y = 39.5 m la t = 303.5 s de la inițierea incendiului, clădire fără trape de evacuare a fumului

29

Pentru simulările care au generat imaginile anterioare, au fost luate în considerare următoarele ipoteze:

Trapele de evacuare a fumului se activează automat, simultan cu activarea sprinklerelor.

Punctul de pornire al incendiului se consideră a fi o casă de marcat aflată în zona, (x,z,y)

= (84.0, 33,0, 0,5).

Durata de simulare a incendiului este de 900 secunde.

Temperatura inițială a mediului ambiant se consideră a fi 20 0C, iar presiunea este cea atmosferică.

Timp [s]

Figura 11: Variația în timp a temperaturii la detectoare pe durata incendiului

30

Figura 12 : Variația fluxurilor de căldură degajate în timpul incendiului

Figura 13: Viteza de ardere pe durata simulării incendiului

31

Figura 14 : Variația masei de combustibil pe durata simulării incendiului

Figura 15 : Variația masei de oxigen pe durata simulării incendiului

32

Figura 16 : Variația masei de funingine pe durata simulării incendiului

33

Capitolul 4. Modelarea numerică a declanșării unui

sprinkler într-o incintă

4.1. Obținerea soluției

In cele ce urmează, vom analiza cum este influențat un sprinkler în momentul activări sale în funcție de înalțime. Simulările vor fi facute in programul Maple[13].

Se vor lua in calcul , următoarele ipoteze simplificatoare:

procesul de ardere este unul lent;

procesul de ardere are loc pe întreaga suprafată a unei incinte avand formă dreptunghiulară , aflată la nivelul 0.

sprinklerul se află la nivelul H al incintei ( H – înăltimea unei camere exprimată in m iar podeaua arde lent)

sprinklerul se va declanșa atunci când la nivelul H cantitatea de fum (concentrația particulelor de fum) va atinge limita c0

Prin folosirea ipotezelor simplificatoare de mai sus , ne va fi permisă reducerea problemei de la 4 dimensiuni ( 3D + timp ) la 2 dimensiuni ( înălțime + timp ):

cu condițiile limită:

și condiția inițială:

Valorile numerice pentru aceste simulari au fost preluate din capitolele anterioare.

Rezolvarea acestei probleme implică separarea variabilelor având ca soluție

În softul Maple , va fi ilustrat astfel:

restart;

conc := diff(u(x,t),t) = k*diff(u(x,t),x$2);

34

pdsolve(conc);

Deoarece condițiile la limită și inițiale sunt de așa natură, soluția va fi o serie de tipul:

unde .

Prin soluția anterioară, am definit cantitatea particulelor de fum din incintă, luand in calcul înălțimea x si timpul t de la inceputul arderi din incintă.

Definirea acestor cantități în softul Maple, vom urma pașii:

> #definirea solutiei

l:=n->2*n*Pi/H;

p:=n->c1*cos(l(n)*x)+c2/l(n)*sin(l(n)*x);

g:=n->f*exp(-k*l(n)*t);

sol:=n->p(n)*g(n);

+

g:=n→

sol:=n→p(n) g(n)

pentru care am definit în prealabil următoarele date de intrare:

> #date de intrare

c2:=10; # viteza de propagare a fumului (se presupune ca este constanta)

c1:=1.1*c2*t; # cantitatea de fum la interfata de ardere (creste in timp)

H:=2.5; # inaltimea incintei

f:=exp(-H*x); # distributia initiala a fumului

k:=40; # difuzivitatea particulelor de fum (nr. lui Prandtl)

c0:=1; # pragul de declansare a senzorului

35

c2 := 10

c1 := 11.0 t

H := 2.5

f := e( 2.5 x )

k := 40

c0 := 1

Mai departe, construim o soluție parțială, însumând primii 5 termeni ai seriei. În mod normal, aceasta ar avea următoarea formulă:

> solutie:=sum(sol(i),i=1..5);

dar, deoarece am definit anterior valorile parametrilor, soluția numerică va fi în acest caz:

> solutie:=sum(sol(i),i=1..5);

solutie := ( 11. t cos( 2.513274123 x )3.978873576 sin( 2.513274123 x ) ) e( 2.500000000 x ) e( 100.5309649 t )( 11. t cos( 5.026548246 x )1.989436788 sin( 5.026548246 x ) )

e( 2.500000000 x ) e( 201.0619299 t )

( 11. t cos( 7.539822370 x )1.326291192 sin( 7.539822370 x ) ) e( 2.500000000 x )

e( 301.5928948 t )( 11. t cos( 10.05309649 x )0.9947183941 sin( 10.05309649 x ) )

e( 2.500000000 x ) e( 402.1238597 t )

( 11. t cos( 12.56637062 x )0.7957747152 sin( 12.56637062 x ) ) e( 2.500000000 x )

e( 502.6548246 t )

36

Trebuie notată soluția obținută însumând primii 40 de termeni ai seriei:

> solutie:=sum(sol(i),i=1..20);

37

38

Ceea ce, atunci când înlocuim numeric, devine:

> solutie:=sum(sol(i),i=1..20);

soluție := ( 11. t cos( 2.513274123 x )3.978873576 sin( 2.513274123 x ) ) e( 2.500000000 x )

e( 100.5309649 t )( 11. t cos( 5.026548246 x )1.989436788 sin( 5.026548246 x ) )

e( 2.500000000 x ) e( 201.0619299 t )

( 11. t cos( 7.539822370 x )1.326291192 sin( 7.539822370 x ) ) e( 2.500000000 x )

e( 301.5928948 t )( 11. t cos( 10.05309649 x )0.9947183941 sin( 10.05309649 x ) )

e( 2.500000000 x ) e( 402.1238597 t )

( 11. t cos( 12.56637062 x )0.7957747152 sin( 12.56637062 x ) ) e( 2.500000000 x )

e( 502.6548246 t )( 11. t cos( 15.07964474 x )0.6631455959 sin( 15.07964474 x ) )

e( 2.500000000 x ) e( 603.1857896 t )

( 11. t cos( 17.59291886 x )0.5684105110 sin( 17.59291886 x ) ) e( 2.500000000 x )

e( 703.7167545 t )( 11. t cos( 20.10619299 x )0.4973591970 sin( 20.10619299 x ) )

e( 2.500000000 x ) e( 804.2477194 t )

( 11. t cos( 22.61946711 x )0.4420970641 sin( 22.61946711 x ) ) e( 2.500000000 x )

e( 904.7786844 t )( 11. t cos( 25.13274123 x )0.3978873576 sin( 25.13274123 x ) )

e( 2.500000000 x ) e( 1005.309649 t )

( 11. t cos( 27.64601536 x )0.3617157795 sin( 27.64601536 x ) ) e( 2.500000000 x )

e( 1105.840614 t )( 11. t cos( 30.15928948 x )0.3315727981 sin( 30.15928948 x ) )

e( 2.500000000 x ) e( 1206.371579 t )

( 11. t cos( 32.67256360 x )0.3060671982 sin( 32.67256360 x ) ) e( 2.500000000 x ) e( 1306.902544 t )( 11. t cos( 35.18583772 x )0.2842052555 sin( 35.18583772 x))

e( 2.500000000 x ) e( 1407.433509 t )

( 11. t cos( 37.69911185 x )0.2652582384 sin( 37.69911185 x ) ) e( 2.500000000 x ) e( 1507.964474 t )( 11. t cos( 40.21238597 x )0.2486795985 sin( 40.21238597 x))

e( 2.500000000 x ) e( 1608.495439 t )

39

( 11. t cos( 42.72566009 x )0.2340513868 sin( 42.72566009 x ) ) e( 2.500000000 x ) e( 1709.026404 t )( 11. t cos( 45.23893422 x )0.2210485320 sin( 45.23893422 x))

e( 2.500000000 x ) e( 1809.557369 t )

( 11. t cos( 47.75220834 x )0.2094143987 sin( 47.75220834 x ) ) e( 2.500000000 x ) e( 1910.088334 t )( 11. t cos( 50.26548246 x )0.1989436788 in(50.26548246x))

e( 2.500000000 x ) e( 2010.619299 t )

De interes este expresia soluției atunci când x = H . Aceasta ne ajută la determinarea cantității de fum la nivelul senzorului.

> solt:=simplify(subs(x=H,solutie));

Fiind cunoscută expresia dependenței cantității de fum la nivelul senzorului, se va putea calcula timpul de declanșare a sprinklerelor. Astfel, acestea vor fi setate ca declanșarea lor sa porneasca atunci cand nivelul de fum va atinge nivelul c0

> fsolve(solt=c0,t);

0.3960502340

In condițiile prezentate anterior, dupa declanșarea procesului generator de fum la un interval de 0.39s sprinklerele se vor declanșa.

40

4.2. Dependența timpului de declanșare a sprinklerelor de înălțimea incintei în cazul senzorului de fum

În faza care urmează vom crea o procedură care are ca scop calculul timpului de declanșare a sprinklerelor luand in calcul înaltimea senzorului, precizia dorită ( numarul termenilor reținuti din seria care definește soluția) si valoarea pragului de declanșare.

>dependent:=proc(H,prec,c0)

local c2,c1,f,k,l,p,g,sol,soluție,solt,rez;

c2:=10; # viteza de propagare a fumului ( se presupune că este constantă )

c1:=1.1*c2*t; # cantitatea de fum la interfața de ardere ( creste în timp )

f:=exp(-H*x); # distribuția initială a fumului

k:=40; # difuzivitatea particulelor de fum (nr. lui Prandtl)

l:=n->2*n*Pi/H

p:n->c1*cos(l(n)*x)+c2/l(n)*sin(l(n)*x);

g:=n->f*exp(-k*l(n)*t);

sol:=n->p(n)*g(n); solutie:=sum(sol(i),i=1..prec);

solt:=simplify(subs(x=H,soluti)

rez:=fsolve(solt=c0,t); RETURN(rez)

end;

dependenta := proc(H, prec, c0) k := 40;

local c2, c1, f, k, l, p, g, sol, solutie, solt, rez; l := n2n/H;

c2 := 10; p := nc1cos( l( n )x )c2sin( l( n )x )/l( n );

c1 := 1.1c2t; g := nfexp( kl( n )t );

f := exp( Hx ); sol := np( n )g( n );

solutie := sum( sol( i ), i1 .. prec );

solt := simplify( subs( xH, solutie ) );

rez := fsolve( soltc0, t );

RETURN( rez)

end proc

41

Procedura se va testa in următoarele condiții:

înăltimea camerei variază din 10 in 10 cm intre 2.10m si 3.20m

înăltimea fixata de 2.50m va avea o precizie variată ( 10 valori pentru precizie ) si pragul de declanșare

Folosind pachetul CurveFitting , mai exact funcția LeastSquares, putem afla dependența timpului de declanșare a sprinklerelor de înăltime.

> with(CurveFitting):

LeastSquares([[2.1,0.282],[2.3,0.336],[2.4,0.364],[2.5,0.396],[2.6,0.427]], h);

0.3288783784 0.2898648649 h

Astfe, folosind metoda celor mai mici pătrate, se calculează dependența timpului de declanșare a sprinklerelor de înălțimea senzorului și putem completa tabelul de mai sus.

42

In condițiile date, obținem un timp de declanșare sub 1s pentru camerele ce au o înalțime maximă

de 3.5m

Așadar, se poate concluziona că, pentru o anumită înălțime, timpul de declanșare a sprinklerului nu depinde de valoarea de prag a sensibilității sale. De exemplu, la 2.5m înălțime, timpul de declanșare va fi de 0.3960502340 secunde.

43

Studierea dependenței a timpului de declanșare a sprinklerelor de nivelul de prag al senzorului, dăm valori din 0.1 în 0.1 parametrului c0, începând de la 0.6 și până la 1.5, pentru H=2.5 și prec=5. Astfel:

c0 t

0.3960502340

0.3960502340

0.3960502340

0.3960502340

0.3960502340

0.3960502340

–

–

–

–

În fine, pentru a analiza dependența soluției de precizie, luăm cazul unei incinte de 2.5m înălțime, pentru care variem precizia între 3 și 12, atunci când valoaea de prag rămâne 1. Astfel, avem:

Observăm ca seria prezentată anterior are șirul sumelor parțiale descrescătoare și subunitare. Ne permitem să luăm valoarea 1 ca fiind majorarea timpului de reacție al sprinkelrului.

44

Dupa cum am observat, prin simplul caz care a fost prezentat la inceputul capitolului am ajuns la concluzia ca sprinklerele care dețin doar un detector de fum se pot declanșa la maxim 1 secundă dupa izbugnirea incendiului.

Cu siguranță, există modele mai realiste, care pot oferii o situație mult mai reală de date

( convencție, transport de caldură, difuzie, sursă de curent de aer, etc ) avand posibilitatea de a desrie mai în amănunt situația dată.

Respectivele modele pot fi studiate folosind softuri mai specializate, exemplu:

– Comsol Multiphysics (avantajul este că are o interfață mai prietenoasă față de utilizatori,

rezolvând ecuații și sisteme de ecuații care descriu procese fizice în 2 și 3 dimensiuni + timp)

– FreeFem++ (care rezolvă ecuații și sisteme de ecuații cu derivate parțiale bidimensionale + timp, dar care necesită o bună cunoaștere a algoritmilor de rezolvare și a metodei elementului finit)

– Matlab, Mathcad, Mathematica și Maple (în care se poate rezolva un sistem de ecuații diferențiale printr-o metodă de calcul numeric, stil Runge-Kutta sau predictor-corector), diverse medii de programare (C, C++, Java, etc).

4.3. Simularea timpului de declanșare a sprinklerelor în cazul senzorului de temperatură

O problema actuala este atunci cand un sprinkler este declanșat prin senzorul de temperatura. Problema poate fi rezolvată printr-o modalitate asemanatoare cu cea a senzorului de fum , diferența fiind doar a parametrilor de intrare.

Presupunem o temperatura de ardere de 200 grade , iar temperatura spațiului supravegheat la nivelul senzorului este de 20 grade. In figura ce urmează, putem vedea cum temperatura la momentul declanșării incediului are un profil exponential:

Obținem:

> restart;

#date de intrare

45

c2:=1; # viteza de propagare a caldurii (se presupune ca este constanta)

c1:=10000; # cantitatea caldura la interfata de ardere H:=2.5; # inaltimea incintei

Th:=200; #temperatura de ardere Tc:=20; #temperatura mediului ambiant

f:=Th*(Tc/Th)^(H*x); # distributia initiala a fumului k:=40; # nr. lui Prandtl

c0:=60; # pragul de temperatura pentru declansarea senzorului

c2 := 1

c1 := 10000

H := 2.5

Th := 200

Tc := 20

k := 40

c0 := 60

> #definirea solutiei

l:=n->2*n*Pi/H;

p:=n->c1*cos(l(n)*x)+c2/l(n)*sin(l(n)*x);

g:=n->f*exp(-k*l(n)*t);

sol:=n->p(n)*g(n);

> solutie:=sum(sol(i),i=1..10);

solutie := 200. ( 10000. cos( 2.513274123 x )0.3978873576 sin( 2.513274123 x ) )

0.1000000000 ( 2.500000000 x ) e( 100.5309649 t )200.

( 10000. cos( 5.026548246 x )0.1989436788 sin( 5.026548246 x ) )

0.1000000000 ( 2.500000000 x ) e( 201.0619299 t )200.

( 10000. cos( 7.539822370 x )0.1326291192 sin( 7.539822370 x ) )

0.1000000000 ( 2.500000000 x ) e( 301.5928948 t )200.

( 10000. cos( 10.05309649 x )0.09947183941 sin( 10.05309649 x ) )

46

0.1000000000 ( 2.500000000 x ) e( 402.1238597 t )200.

( 10000. cos( 12.56637062 x )0.07957747152 sin( 12.56637062 x ) )

0.1000000000 ( 2.500000000 x ) e( 502.6548246 t )200.

( 10000. cos( 15.07964474 x )0.06631455959 sin( 15.07964474 x ) )

0.1000000000 ( 2.500000000 x ) e( 603.1857896 t )200.

( 10000. cos( 17.59291886 x )0.05684105110 sin( 17.59291886 x ) )

0.1000000000 ( 2.500000000 x ) e( 703.7167545 t )200.

( 10000. cos( 20.10619299 x )0.04973591970 sin( 20.10619299 x ) )

0.1000000000 ( 2.500000000 x ) e( 804.2477194 t )200.

( 10000. cos( 22.61946711 x )0.04420970641 sin( 22.61946711 x ) )

0.1000000000 ( 2.500000000 x ) e( 904.7786844 t )200.

( 10000. cos( 25.13274123 x )0.03978873576 sin( 25.13274123 x ) )

0.1000000000 ( 2.500000000 x ) e( 1005.309649 t )

> solt:=simplify(subs(x=H,solutie));

solt := 1.124682650 e( 100.5309649 t )1.124682650 e( 201.0619299 t )

1.124682650 e( 301.5928948 t )1.124682650 e( 402.1238597 t )

1.124682650 e( 502.6548246 t )1.124682650 e( 603.1857896 t ) 

1.124682650 e( 703.7167545 t )1.124682650 e( 804.2477194 t ) 

1.124682650 e( 904.7786844 t )1.124682650 e( 1005.309649 t )

> fsolve(solt=c0,t);

0.1156900789

47

Capitolul 5. Maple – un program versatil pentru simulări numerice

5.1. Elemente de sintaxă

Maple este un sistem de calcul algebric (CAS) dezvoltat de firma Maplesoft, (http://www.maplesoft.com), care poate fi utilizat în:

calcule simbolice;

calcule numerice;

programarea unor metode numerice;

reprezentări grafice.

Deși în mod curent Maple este la versiunea 2015.1a [14], am preferat să folosesc versiunea V4 pentru că are licență gratuită, are dimensiuni relativ mici (aprox. 16MB), folosește mai puține resurse ale sistemului și nu necesită instalare. Practic, această versiune veche a softului Maple este portabilă, complet funcțională și poate fi folosită atât pe computere care rulează Windows, cât și pe computere care rulează Linux.

Documentul Maple poate avea pana la patru tipuri de câmpuri [15]:

comenzi Maple (introduse de către utilizator sunt in general scrise cu culoarea roșie);

rezultate Maple (răspunsuri ale CAS-ului la comenzile introduse, sunt in general scrise cu culoarea albastră);

graficele (răspunsuri ale CAS-ului);

textele (introduse de către utilizator, sunt scrise în general cu negru).

Avantajul acestui program este că permite implementarea algoritmilor într-un mod natural. Mai mult, prin intermediul funcției debug , putem urmări execuția oricărei proceduri scrise de utilizator.

Regulile generale de sintaxă:

1. La sfârsitul fiecarei comenzi se foloseste simbolul ; ( pentru a fi afișat rezultatul ) sau simbolul : ( pentru ca rezultatul sa nu fie afișat ). Exemplu:

> sin(Pi);

48

0

1+3:

Asignarea se execută prin introducerea comenzii := , iar asignarea numelui variabilei duce la dezasignarea. Exemplu urmatoarea secvență:

x:= 7;

:= 7

x:=x+1:

x;

8

x:=’x’;

:= ′x′

x;

x

Comentariile sunt precedate de caracterul #. Exemplu:

x:=3; # se atribuie lui x valoarea 3

:= 3

Softul Maple diferențiază literele mice de cele mari:

x:=3; X:=5; a:=X-x;

:= 3

X := 5

a := 2

5. Secvențele sunt scrise între paranteze rotunde, ( ), listele între paranteze pătrate, [ ], iar mulțimile între acolade, {}. Exemplu:

> secv:=(1,2,3); lista:=[2,1,2,3]; multime:={2,1,2,3}; secv := 1, 2, 3

lista := [2, 1, 2, 3] multime := {1, 2, 3}

Argumentele unei funcții sunt puse între paranteze rotunde, () , iar indicii între paranteze pătrate, [] .

a:=cos(Pi); b:=lista[2];

:= −1

:= 1

Procentul, % , are ca referire la ultima comandă executată anterior. Exemplu:

a:=2;

49

a := 2

> b:=%+1;

b := 3

8. În cazul in care , rezultatul obținut de softul Maple este identic cu comanda introdusă ( Maple răspunzand prin ecou la comandă ), atunci arată că Maple nu poate interpreta comanda introdusă. In cazul in care s-a introdus incorect comanda sau dacă funcția introdusă face parte dintr-un pachet care trebuie incărcat anterior, atunci situația trebuie remediată.

arctg(1); # o încercare de a calcula arctangenta de 1 arctg(1)

arctan(1); # apelarea corecta a functiei arctangenta

Pentru a nu fi reținute eventuale atribuiri anterioare, este necesar ca pentru rezolvarea unei probleme noi să începem cu comanda:

restart;

Pachetele sunt colecții de funcții care permit efectuarea de calcule specifice. Apelarea lor se face cu ajutorul comenzii with(nume_pachet). Pentru a apela o anumită funcție dintr-un pachet, se folosește sintaxa:

pachet[’functie’](argumente)

Urmatoarele pachete sunt cele mai utilizate:

Plots – folosit in reprezentări grafice;

Detools – folosit pentru rezolvarea ecuțiilor diferențiale;

Linalg – folosit in a rezolva probleme de algebră

Liniară;student – folosit pentru analiză matematică.

Pentru a obține lista funcțiilor apelabile se aplica pachetul grafic:

> with(plots);

Warning, the name changecoords has been redefined

[animate, animate3d, changecoords, complexplot, complexplot3d, conformal, contourplot, contourplot3d, coordplot,

coordplot3d, cylinderplot, densityplot, display, display3d, fieldplot, fieldplot3d, gradplot, gradplot3d, implicitplot, implicitplot3d, inequal, listcontplot,

50

listcontplot3d, listdensityplot, listplot, listplot3d, loglogplot, logplot, matrixplot, odeplot, pareto, pointplot, pointplot3d, polarplot, polygonplot, polygonplot3d, polyhedraplot, replot, rootlocus, semilogplot, setoptions, setoptions3d, spacecurve, sparsematrixplot, sphereplot, surfdata, textplot, textplot3d, tubeplot]

Softul Maple folosește următoarele constante :

Cei mai frecvenți operatorii utilizați sunt:

51

Secvența este vazută ca o înșiruire de expresii, virgula reprezentând o modalitate de separare. Secvența poate fi definită prin mai multe moduri ::

directă:

s:=1,2,3,4; t:=(a,b,c); s := 1, 2, 3, 4

t := a, b, c

prin ajutorul funcției seq:

seq(3*x, x=2..7);

6, 9, 12, 15, 18, 21

c. prin ajutorul unui ciclu for:

Funcțiile min si max ajuta la calcularea minimului , respectiv maximul al unei secvențe:

> min(s); max(s,2,15);

3

15

52

Intr-o paranteză patrată [ ] , prin introducerea unor secvențe de expresii obținem lista. Exemplu putem avea lista:

> ll:=[1,2,5,2,4,2,7,2,a,2,c];

ll := [1, 2, 5, 2, 4, 2, 7, 2, a, 2, c]

Prin funcția nops , putem gasi numărul operanzilor din listă:

> nops(ll);

11

Pentru a afisa al n-lea element din listă , folosim comenzile op(n,ll) sau ll[n]:

aa:=ll[3]; bb:=op(9,ll);

:= 5

:= a

Funcția member(elem, ll) returnează true dacă elementul respectiv se află în listă ll, și false în caz contrar:

> member(d, ll);

false

Lista vidă este desemnată prin []:

> lista:=[];

lista := [ ]

Se poate adăuga un element nou la lista ll astfel: [op(ll),elem]. De exemplu:

> lista:=[op(lista), d,e,f];

lista := [d, e, f]

Se poate șterge al n-lea element din listă ll astfel: subsop(n=NULL,ll). De exemplu:

> lista:=subsop(2=NULL, lista);

lista := [d, f]

O mulțime este o secvență de expresii, scrisă între acolade, {}, în care fiecare element figurează o singură dată. De exemplu:

> ll:={1,2,5,2,4,2,7,2,a,2,c};

ll := {1, 2, 4, 5, 7, a, c}

Adăugarea sau ștergerea unui nou element la mulțime de pe poziția n este identică ca cea in liste :.

Prin acolada {} este desemnată mulțimea vidă.

Utilizarea operatorului union , reunește doua mulțimi:

s:={1,2,3} : t:={2,3,4} :

s union t;

{1, 2, 3, 4}

53

Utilizarea operatorului intersect obține intersecția a două mulțimi:

> s intersect t;

{2, 3}

Utilizarea operatorului minus obține diferența dintre doua mulțimi::

s minus t;

{1}

s minus s;

{}

Utilizarea simbolului ,‘, ( apostrof invers ) delimiteaza șirurile de caractere:

> ‘acesta este un sir‘;

acesta este un sir

Utilizarea operatorului cat obține concatena șirurile de caractere. Exemplu:

> i:=4;

i := 4

> cat( ‘Valoarea lui i este ‘, i);

Valoarea lui i este 4

La concatenarea unui șir de cifre, se obtine un șir de caractere, nu un număr:

a:=cat(5,7,9); b:=52;

a :=579

b := 52

whattype(a); # afla tipul expresiei a

symbol

whattype(b); # afla tipul expresiei b

integer

a+b;

a :=579+52

whattype(a+b); # afla tipul expresiei a+b

symbol

Cuvântul cheie array definește vectori si matricele.

Modul de definire al unui vector:

> v:=array(1..dim_vect);

54

Elementele unui vector se pot defini unul câte unul, sau printr-un ciclu for:

v:=array(1..4);

:= array(1..4, [ ])

v[1]:=a; v[2]:=b; v[3]:={a,b}; v[4]:=3; v1 := a

v2 := b

v3 := {a, b}

v4 := 3

evalm(v); # evalueaza valoarea lui v

[a, b, {a, b}, 3]

Definirea unei matrice:

> M:=array(1..nr_rand, 1..nr_col);

Elementele unei matrice se pot defini unul câte unul, sau printr-un ciclu for:

> M:=array(1..2,1..2);

M := array(1..2, 1..2, [ ])

M[1,1]:=1: M[1,2]:=a: M[2,1]:=3: M[2,2]:={}:

evalm(M); # e_ valueaza valoarea lui M

Prin folosirea pachetului linalg se pot efectua operații specifice cu aceste obiecte dar si un alt mod de a defini vectori si matricele. Pachetul linalg se încarcă astfel:

>with(linalg);

Folosind comanda plot obținem graficul unei funcții a cărei sintaxă este:

plot(functie, x=x_min..x_max, y_min..y_max)

unde argumentul y_min..y_max este opțional. De exemplu, putem avea:

> plot(sin(x), x=-5..5);

55

> plot(cos(x)^2, x=-5..5);

> plot([sin(x),cos(x)^2], x=-5..5);

56

5.2. Elemente de programare

Sintaxa unei instrucțiuni condiționale este

if CONDITIE then EXPRESIE

[ elif CONDITIE then EXPRESIE ]

[ else EXPRESIE ]

fi

Instrucțiunile puse între paranteze pătrate, [ ], sunt opționale.

O instrucțiune repetitivă poate avea una din următoarele două sintaxe:

[ for CONTOR ] [ from EXPR ] [ by EXPR ] [ to EXPR ] [ while EXPR ]

do INSTRUCTIUNI od;

sau

[ for CONTOR ] [ in EXPR ] [ while EXPR ] do INSTRUCTIUNI od;

unde:

from indică punctul de plecare în iterație (dacă este omis, valoarea sa implicită este 1);

by indică pasul contorului (dacă este omis, se consideră implicit că are valoarea 1);

to indică punctul de oprire a iterației (dacă este omis, se consideră implicit că are valoarea +∞ și se obține o buclă infinită);

while indică o expresie booleană, care trebuie să poată fi evaluată ca adevărată sau falsă;

in indică elementele succesive ale expresiei EXPR.

O funcție poate fi definită cu ajutorul operatorului ->. Putem defini funcții de o variabilă sau funcții de mai multe variabile. De exemplu, putem avea:

>f := x -> x^2 + x + 1

O procedură este un grup de instrucțiuni, variabile și constante. Sintaxa este:

proc (ARGUMENTE)

local VARIABILE_LOCALE;

global VARIABILE_GLOBALE;

options OPTIUNI;

description SIR_DE_CARACTERE;

57

INSTRUCTIUNI;

end;

O procedură returnează ultimul rezultat obținut. Pentru a forța returnarea unui alt rezultat, se folosește RETURN. De asemenea, pentru a returna un mesaj de eroare, se folosește ERROR.

Pentru a urmări execuția unei proceduri, se folosește instrucțiunea debug, cu sintaxa

debug(nume_procedura)

iar pentru a opri urmărirea procedurii, se folosește instrucțiunea undebug, cu sintaxa

undebug(nume_procedura)

5.3. Avantaje și dezavantaje ale softului MAPLE

Avantajele folosirii MAPLE ca prim pas pentru realizarea unui program sunt:

la scrierea procedurilor, nu este necesar să se specifice tipul parametrilor de intrare

utilizatorul se poate concentra doar pe algoritm, mai ales că există funcția debug

este o platformă inițială bună pentru a implementa un algoritm nou

Dezavantajele folosirii MAPLE sunt:

softul este specializat în calcule simbolice, nu este optimizat pentru calcule numerice

deși are avantaje în implementarea unui algoritm nou, nu este suficient

58

Concluzii

Modelarea matematică bazată pe modelul hidrodinamic pus la punct de R.G. Rehm, dezvoltat apoi de H.R. Baum și K. McGrattan permite rezolvarea, utilizând programe de calcul specializate, a evoluției în timp a parametrilor arderii (temperatură, efluenți ai incendiului, fluxuri de căldură), pentru un scenariu considerat.

S-a considerat o clădire multifuncțională pentru care s-au elaborat două studii de caz (fără/cu trape pentru evacuarea fumului). În fiecare caz s-a analizat evoluția în timp a incendiului pornind de la patru condiții inițiale comune ambelor situații (trapele de evacuare a fumului se activează automat, simultan cu activarea sprinklerelor; punctul de pornire al incendiului se consideră a fi o casă de marcat aflată în zona magazinului propriu-zis, (x,z,y) = (84.0, 33,0, 0,5); durata de simulare a incendiului este de 900 secunde; temperatura inițială a mediului ambiant se consideră a fi 20 0C, iar presiunea este cea atmosferică).

Apărarea împotriva incendiilor, apărarea vieții, bunurilor și mediului, este o problemă de permanentă actualitate care suscită tot mai mult interesul specialiștilor în domeniu, determinată de creșterea complexității proceselor economico-sociale, modernizării și diversificării materialelor și soluțiilor constructive, a necesităților reducerii timpului de realizare a investițiilor și creșterii eficienței economice, concomitent cu îndeplinirea exigențelor de securitate a utilizatorilor.

Am prezentat în această lucrare un model de declanșare a unui sprinkler în funcție de cantitatea de fum și de temperatura mediului la interfața senzorului. Desigur, există modele mai realiste, care cuprind mai multe date legate de situația reală (convecție, difuzie, transport de căldură, sursă de curent de aer, surse suplimentare de căldură, etc.) și care descriu mai în amănunt situația dată[16].

59