Program Pentru Studiul Regimului Tranzitoriu

PROGRAM PENTRU STUDIUL REGIMULUI TRANZITORIU

Conținut

Introducere

Capitolul 1 Regimul tranzitoriu

1.1. Aspecte introductive

1.2. Teoremele comutației

1.2.1. Prima teoremă a comutației

1.2.2. Teorema a doua a comutației

1.3. Metode de analiză în domeniul timp al circuitelor electrice

1.3.1. Metoda direct pentru circuitele de ordinal I

1.3.1.1. Soluția general z ecuațiilor diferențiale de ordinal I

1.3.2.Metoda variabilei de stare

1.3.2.1. Răspunsul circuitelor liniare de ordin II

1.4. Regimul tranzitoriu al circuitelor electrice

1.4.1. Regimul tranzitoriu în circuitul R, L cuplare

1.4.2. Regimul tranzitoriu în circutul R, L decuplare

1.5. Regimul tranzitoriu în circuite R, C

1.5.1. Regimul tranzitoriu în circuite R, C cuplare

1.5.2. Regimul tranzitoriu în circuitul R, C decuplare

1.6 Conectarea circuitului R, L, C serie la o tensiune constantă

Capitolul 2 Linii electrice lungi în regim tranzitoriu

2.1. Linii electrice lungi

2.2. Parametrii primary ai liniilor electrice luni

2.3. Ecuațiile telegrafiștilor

2.3.1. Ecuația de ordin unu

2.3.2. Ecuațiile de ordin doi

2.4. Bilanțul instantaneu al puterilor pe linie

2.5. Integrarea ecuațiilor telegrafiștilor în regim tranzitoriu pentru liniile fără pierderi

2.5.1. Ecuațiile liniilor fără pierderi

2.6. Scheme electrice echivalente ale liniillor electrice

Capitolul 3 Programe de stimulare a circuitelor în regim tranzitoriu

3.1. Introducere în mediul de programare LabVIEW

3.2. Circuite simulate în mediul de programare LabVIEW în regim tranzitoriu1

3.2.1. Simularea circuitului R-C conectare, în regim tranzitoriu

3.2.2. Simularea circuitului R-C deconectare, în regim tranzitoriu

3.2.3. Simularea circuitului R-L-C în regim tranzitoriu

3.2.4. Simularea circuitului R-L conectare în regim tranzitoriu

3.2.5. Simularea circuitului R-L deconectare în regim tranzitoriu

Concluzii

Bibliografie

Introducere

Lucrarea constă în alcăturirea mai multor programe în scopul studiului funcționării diferitelor structuri de circuite electrice în regim tranzitoriu.

Regimul tranzitoriu este regimul de trecere de la un regim staționar într-un alt regim staționar, are o durată relativ scurtă care poate fi caracterizată prin variații bruște cu aplitudini mari ale curentului, a tensiunii sau a sarcinii electrice. Studiul regimului tranzitoriu este important deoarece variațiile bruște ale tensiuni sau ale curentului influențează funcționarea aparatelor, echipamentelor sau chiar poate duce la deteriorarea acestora. Prin simularea funcționării circuitelor în regim tranzitoriu se pot analiza fenomenele care apar și se pot lua măsuri pentru evitarea fenomenlor nedorite.

În cadrul lucrării s-au studiat atât circuite simple, cât și circuite mai complexe în regim tranzitoriu și s-au realizat atât programe de simulare cu posibilitate de modificare a structurii circuitelor cât și valorile elementelor din circuit. Simularea s-a realizat cu ajutorul programului “LabVIEW” (prescurtarea de la Laboratory Virtual Instrumentation Engineering Workbench) este un mediu de programare utilizată mai ales pentru realizarea măsurătorilor și monitorizarea unor procese automatizate. S-au simulat programe in circuite RL, RC respectiv RLC in cazul conectării și a decanoctări a acestora de la sursa de tensiune. Aplicând legiile și formulele pentru ficare cirucit am afișat grafic regimul tranzitoriu, adică stabilizarea circuitului.

Capitolul 1

Regimul tranzitoriu

Aspecte introductive

Se numește regim tranzitoriu trecerea de la o stare stabilă într- o altă stare stabilă unui sistem electric oarecare. Stările stabile se mai numesc regimuri permanente de funcționare a sistemului.

Analiza circuitelor în regim tranzitoriu se poate face prin mai multe metode:

-în domeniul timp (reprezentarea directă a mărimii funcție de timp) prin următoarele metode:

metoda directă a variabilelor de stare

metoda răspunsului tranzitoriu la excitație treaptă

-în domeniul frecvență (utilizarea reprezentări simbolice ale funcțiilor) folosind:

transformata Fourier (metoda spectrală)

transformata Laplace (metoda operațională)

Tranformata Fourier este o operație care se aplică unei funcții complexe și produce o altă funcție complexă care conține aceeași informație ca funcția originală, dar reorganizată după frecvențele componente. De exemplu, dacă funcția inițială este un semnal dependent de timp, transformata sa Fourier descompune semnalul după frecvență și produce un spectru al acestuia.

Transformata Laplace L, este un operator asupra unei funcții f(t), numită funcție original, de argument real t(t≥0). Acest operator transformă originalul într-o altă funcție F(s) de argument complex, numită funcție de imagine. Această transformare este bijectivă în majoritatea cazurilor practice; perechile corespunzătoare de f(t) și F(s) sunt grupate în tabele de transformate Laplace. Transformata Laplace are o proprietate foarte utilă, și anume aceea că multe relații și operații ce se efectuează în mod curent asupra originalului f(t) corespund unor relații și operații mai simplu de efectuat asupra imaginii F(s).

1.2. Teoremele comutației

În circuitele care conțin bobine și condensatoare trecerea de la un regim permanent la un alt regim nu are loc instantaneu deoarece, energia înmagazinată în câmpul electromagnetic al circuitului are valori diferite. Orice variație a energiei într-un interval de timp presupune o variație a puterii sursei conform relației =. Dacă trecerea de la o stare la altă stare are loc instantaneu () puterea sursei ar fi infinită ceea ce nu este posibil nici practic, nici fizic.

Regimul tranzitoriu este acel regim electrocinetic nestaționar ce face trecerea de la un regim permanent la un alt regim permanent. Durata regimului tranzitoriu este teoretic infinită, practic însă este egală cu câteva constante de timp a circuitului, adică de ordinul sutimilor sau zecimilor de secundă. La fel și trecerea în stare de comutație sau starea locală a componentelor se face prin încărcarea sau descărcarea capacităților parazite care au durată de timp lung. Trecerea se numește regim tranzitoriu: mărimile variează în timp.

Teoretic durata regimului tranzitoriu este infinit, practic se poate considera că are o durata egală cu 2-3-4 constante de timp a circuitelor, până când nu mai deranjează funcționarea:- se poate neglija (regimul tranzitoriu are loc la închiderea sau deschiderea comutatoarelor sau a variației bruscă a elementelor din circuit)

După modul în care se stabilește regimul permanent, regimul tranzitoriu poate să fie aperiodic sau oscilant. În ambele cazuri ele se amortizează datorită pierderilor prin efectul Joul Lenz.

Fig.1.8. Regim tranzitoriu aperiodic și oscilant

Metoda generală de rezolvare: se scrie ecuația integro-diferențiale ale circuitelor și se rezolvă. Pentru un circuit R, L, C serie

+ Ri+ =u(t)

L+ R+ i= u’(t)

Soluția ecuației are două componete:

i(t)=(t)+(t) unde cele două componente sunt:- il – componenta liberă

ip – componenta permanentă

În studiul regimului tranzitoriu o problemă importantă este determinarea constantelor de intergare din soluția general.

Constantele de intergare se determină din condițiile inițiale

Variația acestor energii este determinată de teoremele comutației.

1.2.1 Prima teoremă a comutatiei

Prima teoremă a comutației se referă la variația energiei înmagazinate în bobină.

=L

Să considerăm o bobină căreia i se aplică o tensiune. Din legea inducției electromagnetice se deduce tensiunea la bornele bobinei ideale pe baza căreia se calculează fluxul magnetic:

Fig.1. Reprezentare bobină

==+=(0)+.

Deorece tensiunea u(t) este integrabilă rezultă că fluxul este o funcție continuă și în momentul inițial t= fluxul este ()=()

Analizând invers dacă fluxul ar fi discontinuu atunci tensiunea la bornele bobinei tinde la infinit (nu-i posibil fizic).

Curentul nu poate varia prin salt deoarece atunci care nu este posibil, curentul are o variație continuă.

(-0)=(+0)=(0)

Concluzii:

Fluxul magnetic nu poate trece brusc de la o valoare finită la o lată valoare finită

În circuitele liniare realitatea de dependență flux-curent este =Li și în consecință curentul într-o bobină liniară nu variază în salt

Tensiunea poate avea o variație bruscă.

Fig.1.2. Graficul variației bruște de tensiunii pe bobină

1.2.2. Teorema a doua a comutației

A doua teoremă a comutației se referă la variația energiei înmagazinate într-un condensator.

== Cla variația prin salt al tensiuni care este imposibilă tensiunea la bornele condensatorului reprezintă o variație continuă.

Fig. 1.3. Reprezentarea condesatorului

A doua teoremă a comutației se referă la variația energiei înmagazinate într-un condensator. Energia electrică înmagazinată într-un condensator este dată de relația ==. Variația acestei energii reprezintă puterea instantanee la bornele condensatorului. Curentul prin condensator este definit de relația i=. Dacă sarcina q ar varia în salt curentul prin condesator ar avea valoare infinită, ceea ce nu este posibil fizic.

Concluzii:

Sarcina q=q(0)+ este o funcție continuă și nu variază în salt.

Pentru circuitele liniare, dependenta sarcină-tensiune este dată de relția q=Cu și în consecință, tensiunea pe un condensator nu variază în salt (tensiunea este funcție continuă).

Fig.1.4. Variația bruscă a tensiunii pe condensator

1.3. Metode de analiză în domeniul timp al circuitelor electrice

Pentru analiza în domeniul timp ale circuitelor electrice în regim tranzitoriu se aplică:

Metoda directă pentru circuitele de ordinul I

Metoda variabilelor de stare pentru circuite de ordin mai mare sau egal cu II

1.3.1. Medoda directa pentru circuitele de ordinul I

Dacă circuitul electric supus analizei conține un singur element conservativ ecuația caracteristică ce descrie din punc de vedere matematic comportarea circuitului este o ecuație diferențială de ordin I.

Circuitele de ordinul I pot fi R-C, R-L serie sau paralel. Aceste circuite pot fi sub excitație proprie sau improprie. Răspunsul sistemului sub excitație proprie poartă numele de răspuns natural.

1.3.1.1. Soluția generală a ecuațiilor diferențiale de ordinul I

1. Ecuațiile de ordin I omogene sunt de forma τ+=0 al cărei soluție este de forma: y1(0)=. Soluția este denumită componenta de regim liber. Acestă soluție înlocuită în ecuația diferențială conduce la următoarea formă: +=0 sau (=0.

Deoarece 0 , atunci relația τp+1=0, se numește ecuația caracteristică a ecuației diferențiale de ordinul I. Constanta A se determină din condițiile inițiale, impunând pentru condiția inițială t=0, în care mărimea are valoarea y1(t)=y1(0), rezultă evoluția în timp a componentei de regim liber =y1(0) . Dacă t=0 urmeză egală cu y0 prin urmare A=y0.

2. Constanta de timp τ reprezintă timpul după care răspunsul își atinge valoarea de regim permanent dacă ar avea aceeași viteză de variație cu cea din momentul inițial. Răspunsul circuitului în momentul t= τ este:

y1()= y1(0) =

ceea ce conduce la următoarea observație că după t=τ semnalul răspuns are amplitudinea redusă de e ori.

3.Dacă în domeniul timp soluția este y(t)=y(0), în planul ecuaței caracteristice p=- (planul p) soluției îi corespunde un punc pe axa reală cu valoarea p=. Întrucât în planul ecuației caracteristice p=+j=- deducem atenuarea :

== rezultând = respectiv =ln

3.Forma ecuației diferențiale de ordin I neomogen: y=. Soluția ecuației diferențiale neomogene de ordin I se obține astef: multiplicăm ecuația diferențială cu (1/τ)

τ+y=x(t) │

rezultând: +y= x(t) sau

=+y

atunci: =x(t)

integrând în raport cu de la zero la t rezultă:

d𝝃=x(𝝃) d𝝃

y(t)=+

Soluția ecuației neomogene este y=, unde:

– componenta liberă impusă de condițiile inițiale denumită și răspunsul natural impus numai de stările inițiale

– componenta forțată impusă de excitație.

1.3.2. Metoda variabilei de stare

Ecuații de stare

Metoda variabilei de stare este o mtodă de calcul avantajos atânul I

1. Ecuațiile de ordin I omogene sunt de forma τ+=0 al cărei soluție este de forma: y1(0)=. Soluția este denumită componenta de regim liber. Acestă soluție înlocuită în ecuația diferențială conduce la următoarea formă: +=0 sau (=0.

Deoarece 0 , atunci relația τp+1=0, se numește ecuația caracteristică a ecuației diferențiale de ordinul I. Constanta A se determină din condițiile inițiale, impunând pentru condiția inițială t=0, în care mărimea are valoarea y1(t)=y1(0), rezultă evoluția în timp a componentei de regim liber =y1(0) . Dacă t=0 urmeză egală cu y0 prin urmare A=y0.

2. Constanta de timp τ reprezintă timpul după care răspunsul își atinge valoarea de regim permanent dacă ar avea aceeași viteză de variație cu cea din momentul inițial. Răspunsul circuitului în momentul t= τ este:

y1()= y1(0) =

ceea ce conduce la următoarea observație că după t=τ semnalul răspuns are amplitudinea redusă de e ori.

3.Dacă în domeniul timp soluția este y(t)=y(0), în planul ecuaței caracteristice p=- (planul p) soluției îi corespunde un punc pe axa reală cu valoarea p=. Întrucât în planul ecuației caracteristice p=+j=- deducem atenuarea :

== rezultând = respectiv =ln

3.Forma ecuației diferențiale de ordin I neomogen: y=. Soluția ecuației diferențiale neomogene de ordin I se obține astef: multiplicăm ecuația diferențială cu (1/τ)

τ+y=x(t) │

rezultând: +y= x(t) sau

=+y

atunci: =x(t)

integrând în raport cu de la zero la t rezultă:

d𝝃=x(𝝃) d𝝃

y(t)=+

Soluția ecuației neomogene este y=, unde:

– componenta liberă impusă de condițiile inițiale denumită și răspunsul natural impus numai de stările inițiale

– componenta forțată impusă de excitație.

1.3.2. Metoda variabilei de stare

Ecuații de stare

Metoda variabilei de stare este o mtodă de calcul avantajos atât pentru circuitele liniare, cât și pentru cele neliniare. Metoda constă în introducerea variabilelor de stare – tensiuniile condensatoarelor și curenții bobinelor (mărimile ce nu variază în salt) – pe baza unui sistem de ecuații diferențiale de ordinul I pentru care se exprimă soluția cu ajutorul funcțiilor de matrice. Avantajele princilape ale metodei constă în faptul că metoda ia în considerare simplu condițiile inițiale, se programează ușor pe calculatoarele numerice și poate fi generalizată pentru orice circuit.

Ca exemplu se consideră un circuit oscilant serie fără pierderi, circuit căruia îi corespund ecuațiilr: =; L

Fig.1.5. Circuit R-C serie

Sub formă matriceală ecuațiile se scriu:

Acestă expresie este un caz particular al ecuației diferențiale matriceale , în care y este vectorul de stare care descrie starea electrică a circuitului în spațiul stărilor.

Matricile coeficienților A, B se numește matricea de tranziție a sistemului și respectiv matricea asociată vectorului de intrare x.

1.3.2.1. Răspunsul circuitelor liniare de ordin II

Presupunem că în circuite exista elemente reactive de ambele tipuri, atât L cât și C. Studiul acestor circuite pot fi reduse la studiul ecuației satisfăcute de circuitul RLC serie, respectiv paralel.

Mărimi de stare ale circuitelor de ordin II

RLC serie excitat în tensiune

Fig.1.6. Circuit R-L-C serie

Aplicân într-un circuit RLC teorema a II-a a lui Kirchhoff se obține ecuația în tensiune

e(t)=Ri+L. Alegând variabila de stare tensiunea pe condensator prin impunerea condiției de conexiune rezultă:

e(t)=RC+L

Rezolvarea implică cunoașterea și . Tensiunea inițială a condensatorului este cunoscută dar derivata ecesteia nu este explicit cunoscută . Acesta este determinată din curentul inițial prin bobină astfel:

Dacă se alege variabila de stare curentul din bobină ecuația pe care o satisface acest curent se obține derivând ecuația tensiunilor:

Împarțind prin L rezultă:. Rezolvarea implică cunoașterea și =

Circuit RLC paralel considerând gruparea paralel RLC în care elementele reactive prezintă condiții inițiale, din aplicarea teoremei I a lui Kirchhoff rezultă:

Fig.1.7. Circuit R-L-C paralel

ecuația în care variabila de stare este curentul prin bobina. Utlizarea tensiunii condensatorului drept variabilă de stare necesită definirea următoarei ecuații (derivarea curenților din teorema I a lui Kirchhoff):

atunci:

sau .

Regimul tranzitoriu al circuitelor electrice

Regimul tranzitoriu în circuitul R, L cuplare

Se consideră un circuit format dintr-un rezistor cu rezistență R si o bobină ideală de inductanță L legate în serie.

Fig.1.4. Circuit R-L

Soluția ecuației:

u(t)=L+Ri i(t)=+ Slouția se obține din rezolvarea ecuației: L+Ri=0 se applică transformata lui Laplace: =A

p=

Această rezistență poate fi rezistență a bobinei deoarece orice bobina va avea o rezistență a firului din care ea este confecționată. Abordând direct problema, se pleacă de la ecuația diferențială a circuitului R, L serie;

=Ri+L

Componenta permanentă =

Componenta liberă se obține din eciația circuitului serie pentru momentul cuplării punând termenul liber egala cu 0

Ri+L=0

Se poate observa că intensitatea curentului are atât componentă permanenta cât și tranzitorie, prima componenta find egală cu /R deci

i(t)=+=+ ح=

acestei ecuații se ateșează ecuația:

R+=0 => p=-=

Fiecare ecuație de gradul întâi are o soluție de forma:

(t)=A*

A se determină din condițile inițiale: curentul inițial este 0 i(t). (t=0) în momentul inițial

i(t)=+A*=0 => =-A*=-A=> A=-

se poate scrie componenta liberă a curentului:

(t)=-*

Curentul total va fi (pentru momentul 0):

i(t)=(t)+(t)

i(t)=-*+=(-)

Fig.1.5. Graficul pentru variația curentului în timp

Din punct de vedere matematic regimul permanent este atins pentru t→∞, când se anulează componenta liberă, ceea ce bine înțeles nu corespunde cu relalitatea. Pentru a ne orienta asupra timpului cât dureză practic regimul tranzitoriu, este util să ne referim la expresia raportului existent la un moment dat între componenta liberă și componenta permanentă:

=

== ==1s

Înainte de comutație curentul prin L =0. Valoarea lui i in regim permanent va fi determinată de rezistența R dacă bobina este ideală =0.

= și =

Soluția generală este de forma:

i(t)=+()

i(t)=+ = =

Tensiunea la bornele bobinei:

= L = L = E = E

Regimul tranzitoriu în circuit R, L decuplrae

Fig.1.7. Circuit R-L

Presupunâd circuitul R, L de un anumit curent, ne interesează regimul care se stabilește dacă se scurtcircuitează brusc bornele circuitului, odata cu deconectarea suresei.

Ecuația circuitului în acest regim () este

Ri+L=0.

Curentul ne având decât componenta permanentă soluția este de forma:

=0;

(t)= => E=(t)* R;

E=i*R; p= -; L+ Ri=0

Iar curentul inițial va fi:

=; i(t)=0+( => i(t)==;

Din punct de vedere energetic se poate spuen că în momentul inițial există înmagazinată energie în câmpul magnetic al bobinei. În timp curentul scade exponențial, el anulându-se atunci când întreagă acestă energie se disipează în rezistnța circuitului. Acest aspect poate fi ușor evidențiat prin următorul calcul:

dt=dt=

Tensiunea la bornele elementelor circuitelor sunt;

=* și =L=-.

ح=; i(t)= *=*;

Ri+L=E; =*= *=*

Fig.1.8. Variația curentului și a tensiunii

În condiții reale, deschidrea unui circuit R, L în srcină ridică unele probleme legate de apariția între contactele întrerupătorului a unui arc electric, cu efecte nedorite. Problema arcului electric trebuie analizată în strânsă legătură cu apariția în bobină a unei tensiuni electromotare de valoare foarte ridicată. Curentul scăzând în timp , respectiv 0, rezultă că tensiune elecromotare =-, deci acționeză în circuit în sensul tensiunii la borne, nefiind limitată de valoarea acesteia.

Regimul tranzitoriu în circuite R, C

Regimul tranzitoriu în circuite R, C cuplare

Fig.1.9. Circuit R-C

Condițiile inițiale: -=0

-= CE

-=CE

Soluția generală: q(t)=+()

q(t)=CE +(0-CE) = CE

i= = CE = CE =

Fig.1.10. Variația sarcinii și a tensiunii în timp

+=u(t)

Se înlocuiește: i= și q=R=+q= u(t)

Soluția generală este: q=+

+ p=-

q=+A

În condițiile inițiale:

t=0, q= =+A A – q =

Mărimea RC=ح constanta de timp a circuitului

– sarcină pe canal înainte de conectare

-sarcină în regim permanent

– valoarea lui la momentul t=0

Întreruperea constantei de timp:

Fig.1.11. Afișarea valorii inițiale (A’) și a valorii finale (A)

Constanta de timp al circuitului reprezintă timpul după care mărimea (q) ar atinge valoarea de regim permanent, dacă viteza lui de variație ar rămâne aceeași ca în momentul inițial, după comutare. Sarcina pe armăturile condesatorului in momentul t=ح

Ecuația care descrie variațiile sarcinii:

q(t) = q(t) = = ==0,632

-deci valoarea mărimiilor respectiv din circuit după o constantă de timp (t=ح) este 63% din valoare de regim permanent.

Regimul tranzitoriu în circuitul R, C decuplare

Fig.1.12.Circuit R-C paralel / Grafic pentru variația tensiunii

Condensatorul încărcat la , inițial egal cu

i=0 i=- C i= -Cp

i=C =

Se obține ecuația:

C+ =0

+1= 0 p= –

= = ح=

Rezolvarea ecuației diferențiale are forma:

= A

Determinarea constantei A din condiția inițială.

(0) = (0+) =

= (t) = (t)+(t) = A+0 t = 0,

(t) = , C= u=; =

= ; = = =

=

Dacă înaintea cuplării sarcina de pe condensator era zero (condensatorul neîncărcat) . sarvina cu care se încarcă condensatorul este gala cu

(t)= – = C

C i= C ; i=

i =

Conectarea circuitlui R, L, C serie la o tensiune constantă

Fig.1.13. Circuit R-L-C

Condițiile inițiale în acest caz vor fi:

=0; = CE; =CE;

=0; ;

=

Valorile lui A și B

q=

q=CE

i=CEsh

În funcție de parametrii R, L, C a circuitului care determină mărimile rădaciniilor și și deosebesc trei cazuri:

Regimul aperiodic rădăcinile și sunt reale și distincte adică:

Regimul aperiodic critic:

Regimul oscilant:

Fig1.12. Afișarea regimului aperiodic, aperiodic critic și oscilant

Capitolul 2

Linii electrice lungi în regim tranzitoriu

Linii electrice lungi

Am studiat până acum circuite electrice simple, adică acele circuite care admit scheme echivelente, constituite din elemente ideale de circuit (R, L, C). Din punc de vedere al ecuațiilor câmpului electromagnetic, acest mod de prezentare reprezintă o aproximație cu atât mai bună, cu cât viteza de variație a stărilor e mai mică și cu cât dielectricul care mărginește conductoarele e mai bun izolat.

Aproximația parametrilor concentrați caracterizează în primul rând regimul cuasistaționar, adică regimul în care nu se ia în considerare curentul de deplasare , decât dielecticul condensatorului. Ca urmare valoaea intesități curentului elesctric de conducție se conservă de-a lungul unui conductor neramificat și perfect izolat – ceea ce corespunde neglijării vitezei de variație a sarcinii electrice q, localizate pe suprafața conductoului, și deci a intensității curentului de deplasare printr-o suprafață ce înconjoară conductorul.

În , doilea rând aproximația parametrilor concentrați e asociată neglijări pierderilor de curent de conducție prin mediul dielectric (nici o dată perfect izolat) care înconjară conductorul. În limitele acestor aproximații, în cazul unei linii cu două conductoare paralele, curentul are aceeași sens și aceeași internsitate i prin prin toate secțiuniile transversale ale ficăruia dintre conductoare. De asemenea câmpul magnetic H e în fiecare punct proporțional cu intensitatea i a curentului; ca urmare și fluxul magnetic pe suprafața sprijinită pe conductoare e proporțional cu acest curent, ceea ce permite definirea unei inductivități echivalente , concentrate, a întregii linii.

În electroenergetică transmisiunea la distanțe mari a energiei electromagnetice, respectiv a semnalelor electromagnetice, se face cu ajutorul unor sisteme de conductoare filiforme paralele, cu lungimea foarte mare față de distanța dintre ele, numite linii electrice lungi.

În cele ce urmează vom considera astfel de linii filiare și omogene. La frecvențe nu prea joase și la lungimi suficient de mari curentului de deplasare și curentul de pierderi prin dielectric care în condiții egale, sunt proporționali cu suprafața conductoarelor și deci lungimile liniei, nu mai pot fi neglijate. Ca urmare curentul de conducție nu mai are aceeși intensitate de-a lungul fiecăruia dintre conductoare .

Fig. 2.1. Linii electrice cu două conductoare paralele

Teorema continuități nu se mai poate utiliza acum sub forma
.

Teorema continuități curentului electric de conducție: în regim cvasistaționar, intensitatea totală a curentului electric de conducție printr-o suprafață închisă care nu străbate dielectricul vreunui condesator e nulă. Înlocuind în legea conservării sarcinii valolarea sarcinii în funcțiune de fluxul electric, se observa că în cazul general, se anulează fluxul prin suprafețele închise ale vectorului.

,

adică,

Vectorul Jt numit densitatea curentului total, e egal cu suma dintre desnitatea curentului de inducție J și densitatea curentului de deplasare .

Teorema continuități rămane valabilă numai pentru curentul total și numai liniile vectrorului Jt trebuie să fie linii închise. Pe liniile de câmp ale vectrorilor H, Jt, E la propagarea unei unde armonice pe o linie electrică lungă, se observă că în acest caz liniile de curent se închid prin dielectricul de inductivitate și permitivitatea , în care densitatea curentului de pierderi și a curentului de deplasare nu se mai neglijează și poate să-și scimbe eventuale sensul.

Parametrii primari ai liniilor electrice lungi

Deoarece studiul feneomenelor care au loc pe liniile lungi nu se mai poate face în regim cvasistaționar, ar trebui să se apeleze la ecuațiile lui Maxwell pentru câmpul electromagnetic. Studiul mai complicat dar exact, efectuat pe această cale arată că aceste fenomene reprezintă una dintre modalitățile de propagare ale undelor electromagnetice ghidate.

Dacă frecvența nu e prea mare, se poate adapta însă următorul punct de vedere intermediar: se ține seamă de curentul de deplasare transversal, care se închide între conductoare, ca și de curentul de pierdere transversal prin izolație, se neglijează însă componentele longitudinaleale acestor curenți, și deci contribuința acestor componente longitudinale la producerea câmpului electromagnetic. În aceste condiții, în fiecare plan transversal al liniei se păstrează relația din regimul cvasistaționar, între mărimile localizate în acest plan.

De exemplu, când câmpul magnetic al cărui linii închise sunt conținute în plane transersale, e proporțional cu i din conductor, din dreptul acestor linii de câmp, deoarece se neglijează componenta longitudinală al curenților din dielectric, care ar putea să contribuie la circulația câmpului magnetic de-a lungul unei linii de câmp , de aceea și fluxul magnetic, printr-o suprafață sprijinită de conductoare și corespunzătoare unei porțiuni de lungime foarte mica a liniei, e proporțional și intensitatea curentului din conductoare, din dreptul acestei porțiuni, ceea ce permite definirea unei inductivități a acelei porțiuni. În mod analog se poate defini o capacitate între porțiuniile corespunzătoare ale celor două conductoare , o conductanță a izolației dielectricului dintre ele și o rezistență a lor.

Acest mod de tratare permite să se evite rezolvarea problemelor liniilor electrice lungi din punct de vedere al teoriei undelor electromagnetice, și permite să se explice proprietățile acestor linii cu o aproximație suficientă în practică din punct de vedere al circuitelor electrice, mai familiar inginerului electrician. Întreaga linie apare astfel echivalentă unei succesiuni de cuadripoli cu parametri concentrați , și aproximația e cu atât mai bună cu cât porțiunile considerate sunt mai mici. De aceea se consideră porțiunile elementare , de lungime dx infinit mică , iar întreaga linie se prezintă ca un circuit electric cu parametri repartizați , caracterizabil local prin parametrii locali, raportați la unitatea de lungime a liniei, numiți paramatri etri lineici sau parametri primari.

Considerăm o linie bifilară, de lungime l, și notăm cu 1,1’ bornele de intrare si cu 2,2’ bornele de ieșire. Notam cu x distanța elementului curent de lungime dx al liniei de la bornele de intrare, se definesc următorii parametri lineici:

Aici, e căderea de tensiune din lungul uneia dintre porțiunile de conductor,de lungime , i e curentul din conductor din dreptul acelei porțiuni, iar e rezistența electrică a ambelor conductoare pe porțiunea . Cu ajutorul rezistenței lineice , căderea de tensiune elementară din lungul unui singur conductor pe porțiunea dx se exprimă prin relația:

Inductivitatea lineică:

Aici, e fluxul prin suprafața sprijinită pe cele două conductoare de lungime , iar e inductivitatea proprie corespunzătoare acestei porțiuni a liniei. Cu ajutorul inductivități lineice, fluxul elementar prin suprafața ST mărginită de curba Ґ , corespunzătoare elementului dx, se exprimă prin relația:

dΦT=Llidx

Capacitatea lineică:

Aici, e sarcina electrică, localizată pe suptafața unuia dintre conductoare pe porțiunea e tensiunea dintre acest conductor și celălalt în dreptul acestei porțiuni, iar e capacitatea între cele două conductoare pe porțiunea . Cu ajutorul capacități lineice, sarcina elementară din interiorul unei suprafețeînchise ∑, care ămbracă o porțiuneelementară dx a primului conductor se exprimă prin relația:

Conductanța lieinică de izolație (sau preditanța):

Aici, e curentul de conducție, care se închide prin izolantul imperfect dintre cele două porțiuni de conductoare pe lungimea , iar e conductanța corespunzătoare acestei porțiuni din izolția liniei. Cu ajutorul conductanței lineice de izolație, curentul de pierdere elementar, care trece de la un conductor la celălat,pe lungimea elementară dx, se exprimă prin relația:

Observație: a)dacă parametrii lineici Rl, Ll, Cl, Gl, nu depind de distanța x linia se numește omogenă.

b)la frecvențe suficient de joase parametrii lineici se pot calcula ca în regim staționar, doarece repartiția curentului pe secțiunea conductorului și repartiția sarcinii pe suprafața conductorului sunt practic neschimbate față de regimul staționa, iar dielectricul are nuami pierderi prin conducție. La frecvențe mai înalte, repartiția curentului se modifica, iar dielectricul are și pierderi prin ist erezis. Ca urmare, în acest caz, parametrii lineici Rl, Ll, Cl, Gl sunt, defapt, parametri echivalenți, care depind de frecvență.

c)În cazul unui dielectric omogen, de permitivitate și permeabilitate , cu pierderi mici, și neglijând inductivitatea interioară a conductoarelor liniei, se pot utiliza următoarele expresii, stabilite in regim staționar

Pentru linia bifilară cu conductoare foarte subțiri, de rază , situate la distanța D

cu și (în aer):

cu H/m și

Pentru linia coaxială (cablu coaxial), constituită din două conductoare concentrice, de raze

Ecuațiile telegrafiștilor

Din cele expuse înainte rezultă că, în secțiunea curentă a liniei, atât curentul cât și tensiunea sunt funcțiune de cele două variabile x și t, deoarece ele variază nu numai în timp, ci și de-a lungul liniei. Asfel, în secțiunea AD (la distanța x de bornele de intrare),

i=i(x,t) și u=u(x,t),

iar în secțiunea BC (la distanța x + dx de bornele de intrare) și

Funcțiunile u(x,t) și i(x,t) satisfac un sistem de ecuații cu derivate parțiale, denumite ecuațile telegrafiștilor, deoarece au fost stabilite pentru prima dată, pentru a explica funcționarea cablurilor telegrafice.

2.3.1. Ecuație de ordin unu

Pentru a găsi aceste ecuații, vom aplica întâi legea inducției electromagnetice, conturului Ґ=ABCDA, și apoi legea conservării sarcinii suprafeței ∑. Fenomenul de inducție electromagnetică constă în apariția unei tensiuni în lungul unei curbe închise dacă fluxul magnetic prin suprafața mărginită de curbă variază în timp. Dacă curba este materializată printr-un mediu conductor atunci tensiunea indusă dă naștere unui curent electric, de unde denumirea de tensiune electromotoare pentru acestă tensiune. Conturul Ґ fiind imobil, legea inducției electromagnetice se scrie:

Aici

Se înlocuiește această expresie în legea inducției electromagnetice cu relațiile:

și dΦT=Llidx, după simplificare rezultă următoarea ecuație:

Care se poate interpreta spunând că: scăderea tensiunii pe unitatea de lungime a liniei e egală cu suma dintre căderea de tensiune în rezistența ambelor conductoare și căderea de tensiune inductivă, ambele luate pe unitatea de lungime. Suprafața ∑ fiind imobilă legea de conservare a sarcinii electrice se scrie:

Aici elemetul de arie e orientat spre exterior, iar

termenii din paranteză fiind în ordine: curentul care intră în suprafața ∑ prin punctul A (și care, în consecință, trebuie luat cu semn schimbat în calculul curentului car iese prin suprafața ∑), curentul care iese din suprafața ∑ prin punctul B și curentul de pierdere prin izolație între porțiunea AB și porțiunea CD de conductor.

Prin înlocuirea expresiei de mai sus în legea de conservare a sarcinii electrice cu relațiile: și , după simplificări resultă ecuația:

Care se poate interpreta spunând că: scăderea de curent pe unitatea de lungime a liniei e egală cu suma dintre curentul de pierdere prin izolație și curentul de încărcare cu sarcină a conductoarelor, ambele luate pe unitatea de lugime.

Ecuațiile și se numesc ecuațiile de primul ordin ale telegrafiștilor și constituie un sistem de ecuații cu drivate parțiale simultane. Interpretările date mai sus acestor ecuații permit să se stabilească pentru fiecare tronson elementar, de lungime dx al unei linii, schema echivalenta din figura (figura 3.2) la utilizarea căreia toți infiniții mici de ordin superiori sunt neglijabili.

Fig.3.2.

2.3.2. Ecuațiile de ordin doi

Între ecuațiile: și se pot elimina oricare dintre funcțiile necunoscute. Pentru a elimina pe i, se derivează prima ecuație în raport cu x și se obține relația :

(în care pentru ultimul termen s-a inversat ordinea de derivare); se înlocuiește în această expresie din relația . Se obține asfel ecuația cu derivate parțiale a tensiunii:

În mod asemănător, eliminând-ul pe u, se obține ecuația cu derivate parțiale a curentului:

Curentul și tesiunea satisface ecuațiile diferențiale cu derivatele parțiale de aceeași formă, care se numesc ecuații de ordin al doilea ale telegrafiștilor.

Ecuațiile:

și nu pot fi rezolvate independent una de alta, deoarece soluțiile lor sunt legate prin ecuațiile

și . Aceste soluții i(x,t) și u(x,t) mai depind și de condițiile inițiale.

Integrarea acestor ecuații în regim tranzitoriu e, în general, complicată și se face cui metode operaționale. În acest curs se va efectua integrarea ecuațiilor telegrafiștilor în regim tranzitoriu pentru liniile fără pierderi.

Dacă, pentru a indica secțiunea curentă, se utilizează distanța x’=l-x, măsurată de la bornele de ieșire a liniei, ecuațiile de ordin întâi iau forma:

iar ecuațiile de ordinul al doilea iau forma:

în care funcțiile necunoscute sunt u(x’,t) și i(x’,t).

Bilanțul instantaneu al puterilor pe linie

Înmulțim relația cu i și ecuația cu u și adunându-le se obține relația:

Observând că puterea transmisă printr-o secțiune a liniei este:

p=ui

energia electromagnetică lineică este:

relația se scrie:

Scăderea specifică a puterii transmise de-a lungul liniei este egală cu suma dintre viteza de variație a energiei electromagnetice lineice și puterea specifică de pierderi pe linie, prin efectul Joule-Lenz, în conductoare și în izolație. Linia nu are pierderi numai dacă:

Integrarea ecuațiilor telegrafiștilor în regim tranzitoriu pentru liniile fără pierderi

În regim tranzitoriu, rezolvarea ecuațiilor telegrafiștilor pentru o linie oarecare este relativ complicată și se poate face cu ajutorul integralei Fourier sau al transformării Laplace. Tranformata Fourier este o operație care se aplică unei funcții complexe și produce o altă funcție complexă care conține aceeași informație ca funcția originală, dar reorganizată după frecvențele componente. De exemplu, dacă funcția inițială este un semnal dependent de timp, transformata sa Fourier descompune semnalul după frecvență și produce un spectru al acestuia.

F

În ramura matematicii numită analiză funcțională, transformata Laplace L, este un operator asupra unei funcții f(t), numită funcție original, de argument real t(t≥0). Acest operator transformă originalul într-o altă funcție F(s) de argument complex, numită funcție de imagine. Această transformare este bijectivă în majoritatea cazurilor practice; perechile corespunzătoare de f(t) și F(s) sunt grupate în tabele de transformate Laplace. Transformata Laplace are o proprietate foarte utilă, și anume aceea că multe relații și operații ce se efectuează în mod curent asupra originalului f(t) corespund unor relații și operații mai simplu de efectuat asupra imaginii F(s). În cele ce urmează ne vom limita la linia fără pierderi, pentru care ecuațiile telegrafiștilor au forma:

;

respectiv,

Ecuațiile liniilor fără pierderi

Fiecare din ecuațiile este o ecuație cu derivate parțiale de ordinul al doilea, de tip hiperbolic, numită ecuația undelor, pe care am mai întâlnit-o în studiul undei electromagnetice plane. Urmând un raționament analog celui făcut cu ocazia acestui studiu, se găsește că cea mai generală soluție a ecuației constă în suprapunerea unei unde directe cu o undă inversală. În cazul ecuației tensiunii, cea mai generală soluție este:

u=

cu viteza de propagare:

Aici primul termen, îi o undă elementară directă de tensiune, adică o undă care se propagă fără atenuare și fără distorsiune în sensul x-lor pozitivi, cu viteza : valorile unei astfel de unde, momentul t și din diferite puncte x, se regăsesc în momentul t+, cu =, aceleași pentru toate punctele x. De aceea pentru un observator mobil care s-ar deplasa în sensul x-șilor pozitivi, cu viteza , unda directă va apărea ca o repartiție spațială invariabilă. Al doilea termen (x+), este o undă elementară inversă de tensiune, adică o undă care se propagă fără atenuare și fără distorsiune in sensul x-șilor negativi, cu aceeași viteză : valorile unei astfel de unde, în momentul t și din diferite puncte x, se regăsesc în momentul t+ în punctele x-, cu , aceeași pentru toate punctele x. De aceea pentru un observator mobil care s-ar deplasa în sensul x-șilor negativi, cu viteza , unda inversă va apărea ca o repartiție spațială invariabilă. Din punct de vedere al ecuației undelor, funcțiile și ) sunt arbitrare. Ele se determină prin condițiile concrete în care funcționează linia, și anume prin condițiile inițiale și cel de la capetele liniei. La utilizarea acestor din urmă condiții, trebuie subliniat că din proprietățile undelor elementare rezultă următoarele reguli: Într-un moment oarecare t și într-un punct oarecare x al liniei poate exista unda directă numai dacă într-un moment t- a existat această undă în punctul x- situat la stânga lui x; și poate exista unda inversă numai dacă într-un moment t- a existat această undă în punctul x+, situată la dreapta lui x.

Fig.3.3. Momentul t din diferite puncte x

Dacă tensiunea e determinată, curentul i trebuie determinat din ecuațiile

. Cu relația u= și prima ecuație

rezultă:

Deoarece și

Observând că: și

ecuația devine:

De unde, prin integrare, i=

Unde f(x) este o funcție arbitrară de x. Înlocuind acestă expresie în ecuație , se obține :

și cu relația:

Mărimea

Se numește impendanță caracteristică al liniei fără pierderi. Cu relațiile:

i=, , , expresia curentului se scrie:

i=

Aici, unda elementară directă de curent este:

Iar unda elementară inversă de curent este:

Constanta f este o componentă contiună arbitrară a curentului, aceeași în toate punctele liniei, determinabilă prin condițiile inițiale și independentă de tensiune.

Ecuațiile:

u= și i= se numesc ecuațiile liniilor fără pierderi și reprezintă soluțiile ecuațiilor telegrafiștilor în regim tranzitoriu. Deoarece o constantă poate fi ăntodeauna considerată ca o undă directă, fie ca undă inversă, rezultă că scoțând un termen constant din , ecuațiile liniilor fără pierderi pot fi scrise sub foarma simetrică:

u(x,t)=

i(x,t)=

În care constantele și trebuie determinate prin condițiile inițiale, iar funcțiile trebuie determinate prin condițiile inițiale și cele de la capetele liniei.

Puterile transmise de undele elementare. Puterea instantanee directă, transmisă de unda directă în sensul x-lor pozitivi, este:

Energia electromagnetică lineică instantanee a undei directe este, cu relațiile

și ,

și se observă că e mod egal împărțită între câmpul electric si câmpul magnetic. Comparăm relațiile : și , rezultă, cu relația :

Aceleași relații se obțin pentru unda inversă, dacă se calculează puterea inversă, transmisă în sensul x-lor negativi,

În fiecare dintre undele elementare, puterea transmisă este egală cu produsul dintre viteza de propagare și energia acumulată pe unitatea de lungime a liniei.

Scheme electrice echivalente ale liniilor electrice

Cea mai utilizată schemă echivalentă pentru linii este cuadripolul de tip π, cu patru parametri electrici echivalenți:

Rezistența liniei RL [Ω]

Reactanța inductivă a liniei XL [Ω]

Conductanța laterală a liniei GL [S]

Susceptanța capacitivă a liniei BL [S]

Schema electrică echivalentă este cea din figura de mai jos:

Fig.3.4. Schema electrică echivalentă

Capitolul 3

Programe de simulare a circuitelor in regim tranzitoriu

3.1. Introducere in mediul de programare LabVIEW

În cadrul lucrării s-au studiat circuite simple, cât și circuite mai complexe în regim tranzitoriu și s-au realizat programe de simulare cu posibilitate de modificare a structurii circuitelor cât și valorile elementelor din circuit. Simularea s-a realizat cu ajutorul programului LabVIEW.

Programul “LabVIEW” (prescurtarea de la Laboratory Virtual Instrumentation Engineering Workbench) este un mediu de programare utilizată mai ales pentru realizarea măsurătorilor și monitorizareaunor procese automatizate. Pentru scrierea programelor în LabVIEW se utilizeazălimbajul grafic G, limbaj de programare de generația a 5-a, conținând mai multe biblioteci de funcții predefinite pentru achiziția, prelucrarea, afișarea și transmisia datelor.

Programele realizate în LabVIEW se numesc instrumente virtuale (Virtual Intruments – VIs). La baza acestora stând conceptele de modularizare și ierarhie arborescentă. Când se proiectează și se implementează un VI, trebuie să se țină cont de natura modulară a acestuia: să poată fi utilizat atât ca program principal cât și ca subrutina în componenta unui alt VI.

Structura unui program:

Programele realizate în LabVIEW se numesc, după cum am mai precizat instrumente virtuale (VI). Un VI are trei părți componente:

Panoul frontal,

Diagrama bloc,

Pictograma și conectorul.

În mediul de programare grafică oferit de LabVIEW, instrumentul virtual definește un modul software, un program, ce constă dintr-o interfață cu utilizatorul, panoul frontal (ce simulează intuitiv partea din față a instrumentului clasic) și un program de tip schemă-bloc (o diagramă, accesibilă numai programatorului).

Panoul frontal definește interfața grafică cu utilizatorul sau ceea ce va vedea utilizatorul pe ecranul calculatorului. Obiectele grafice de interfață disponibile pentru realizarea panoului frontal se împart în controale și indicatoare. Prin intermediul controalelor, utilizatorul introduce sau actualizează valoriile datelor de intrare; indicatoarele sunt folosite pentru a se afișa rezultatele prelucrărilor. Dacă IV se privește ca subIV , atunci controalele corespund parametrilorformali de intrare, iar indicatoarele sunt parametri formali de iesire.

Mediu LabVIEW oferă dezvoltatorului de aplicții o colecție de obiecte predefinite pentru priectarea panolului frontal: butoane comutatoare, cursoare, obiecte pentru reprezentări grafice, rezervoare s.a.

Panoul frontal

Fig.3.1. Reprezentarea Panolului frontal

Diagrama block

Părții din interfața grafică cu utilizatorul, dat de panoul frontal, îi corespunde diagrama block, după cum se observă în figura 3.2.

Elementele de execuție din cadrul diagramei bloc al IV definesc nodurile programului; operatori, funcții predefinite, proceduri utilizator. Realizarea diagramei bloc a IV se face utilizând limajul G: pentru definirea fluxului datelor în diagram bloc, corespondentele se leagă între ele prin „fire”(sau conductoare).

A treia componentă unui IV este pictograma și conectorul. Prin stabilirea pictogramei și conectorului, acel instrument virtual va putea fi folosit ca și subrutina în diagrama bloc a altui IV.

Prin lansarea în execuție a programului și prin alegerea opțiunii New VI, se observă că pentru crearea unui nou VI s-au deschis doua ferestre. Prima este fereastra Panoului frontal iar cea de-a doua este fereastra Diagramei bloc.

Ferestrele Panoului frontal și ale Diagramei bloc din IV posedă fiecare câte o bară orizontală cu unelte. Aceste bare cu unelte sunt implementate prin intermediul unor butoane, liste derulante sau indcatoare de stare, utilizate pentru editarea, trasarea și execuția unui IV. O parte din cele două bare cu unelte sunt comune și anume cele dispuse în dreapta barei.

Fig.3.2. Reprezentarea Diagramei Bloc

2.2. Circuite simulate în mediul de programare LabVIEW în regim tranzitoriu

În cadrul lucrării s-au studiat circuite simple, cât și circuite mai complexe în regim tranzitoriu și s-au realizat programe de simulare cu posibilitate de modificare a structurii circuitelor cât și valorile elementelor din circuit. Simularea s-a realizat cu ajutorul programului LabVIEW, în care s-au afișat graficele variației tensiunii și a curentului în funcție de timp.

2.2.1. Simularea circuitului R-C conectare, în regim tranzitoriu

Fig.3.3. Circuit R-C conectare

Condițiile inițiale: -=0

-= CE

-=CE

Soluția generală: q(t)=+()

q(t)=CE +(0-CE) = CE

i= = CE = CE =

+=u(t)

Se înlocuiește: i= și q=R=+q= u(t)

Soluția generală este: q=+

+ p=-

q=+A

În condițiile inițiale:

t=0, q= =+A A – q =

Mărimea RC=ح constanta de timp a circuitului

Fig.3.4. Diagrama bloc a circuitului R, C conectare

‚

Fig.3.5 Panoul Frontal pentru circuit R, C conecare. Calcule și afișarea graficelor

2.2.2. Simularea circuitului R-C deconectare, în regim tranzitoriu

Condensatorul încarcat la, inițial egal cu

i=0 i=- C i= -Cp

i=C =

Se obține ecuația:

C+ =0

+1= 0 p= –

= = ح=

Rezolvarea ecuației diferențiale are forma:

= A

Determinarea constantei A din condiția inițială.

(0) = (0+) =

= (t) = (t)+(t) = A+0 t = 0,

(t) = , C= u=; =

= ; = = =

=

Dacă înaintea cuplării sarcina de pe condensator era zero (condensatorul neîncărcat) . sarvina cu care se încarcă condensatorul este gala cu

(t)= – = C

C i= C

i=

i =

Fig.3.6. Reprezentarea Panoului Frontal al circuitului R, C deconectare

Fig.3.7. Diagrama Bloc și calculele în regim tranzitoriu a circuitului R, C deconectare, și afisarea grafică

2.2.3. Simularea circuitului R-L-C în regim tranzitoriu

Condițiile inițiale în acest caz vor fi:

=0; = CE; =CE;

=0; ;

=

Valorile lui A și B

q=

q=CE

i=CEsh

În funcție de parametrii R, L, C a circuitului care determina marimie rădaciniilor și și deosebesc trei cazuri:

Regimul aperiodic radacinile și sunt reale și distincte adica:

Regimul aperiodic critic:

Regimul oscilant:

Fig.3.8. Reperezentarea Panului Frontal a circuitului R, L, C

Fig.3.9.1.Reperezentarea Diagramei Bloc în circuit R, L, C în regim aperiodic. Calcule cu reprezentarea grafică

Fig.3.9.2. Reperezentarea Diagramei Bloc în circuit R, L, C în regim oscilant. Calcule și reprezentarea grafică

Fig.3.9.3. Reperezentarea Diagramei Bloc în circuit R, L, C în regim aperiodic critic. Calculelor cu reprezentarea grafică

2.2.4. Simularea circuitului R-L conectare în regim tranzitoriu

Soluția ecuației:

u(t)=L+Ri i(t)=+ Slouția se obtine din rezolvarea ecuației: L+Ri=0 se applică transformata lui Laplace =A

p=

Această rezistență poate fi rezistență a bobinei deoarece orice bobina va avea o rezistență a firului din care ea este confecționată. Abordând direct problema, se pleacă de la ecuația diferențială a circuitului R, L serie;

=Ri+L

Componenta permanentă =

Componenta liberă se obține din eciația circuitului serie pentru momentul cuplării punând termenul liber egala cu 0

Ri+L=0

Se poate observa că intensitatea curentului are atât componentă permanenta cât și tranzitorie, prima componenta fin egala cu /R deci

i(t)=+=+ ح=

acestei ecuați se ateșează ecuația:

R+=0 => p=-=

Fiecare ecuație de gradul întai are o soluție de forma:

(t)=A*

A se determină din condițile inițiale: curentul inițial este 0 i(t). (t=0) in momentul inițial

i(t)=+A*=0 => =-A*=-A=> A=-

se poate scrie componenta liberă a curentului:

(t)=-*

Curentul total va fi (pentru momentul 0):

i(t)=(t)+(t)

i(t)=-*+=(-)

Fig.3.10.Reprezentarea Panoului Frontal a circuitului R, L conectare

Fig.3.11. Reprezentarea Diagramei bloc a circuitului R, L conectare. Calcule și reprezentarea grafică

2.2.5. Simularea circuitului R-L deconectare în regim tranzitoriu

Ecuația circuitului in acest regim () este

Ri+L=0.

Curentul ne având decât componenta permanentă soluția este de forma:

=0;

(t)= => E=(t)* R;

E=i*R; p= -; L+ Ri=0

Iar curentul initial va fi:

=; i(t)=0+( => i(t)==;

Din punct de vedere energetic se poate spuen că în momentul inițial există înmagazinată energie in câmpul magnetic al bobinei. În timp curentul scade exponențial, el anulându-se atunci când întreagă acestă energie se disipează în rezistnța circuitului. Acest aspect poate fi ușor evidențiat prin următorul calcul:

dt=dt=

Tensiunea la bornele elementele circuitelor de circuit sânt;

=* și =L=-.

ح=; i(t)= *=*;

Ri+L=E; =*= *=*

Fig. 3.12.Reprezentarea Panoului Frontal a crcuitului R, C deconectare

Fig.3.13. Reprezentarea Diagramei Bloc a circuitului R, L deconectare. Calcule și afisearea graficului

Concluzii

Funcționarea unui circuit în regim tranzitoriu poate avea ca urmare creșteri ale unor tensiuni sau curenți care provoacă solicitări dielectrice, termice sau mecanice ce depășesc cu mult solicitările corespunzătoare regimului permanent. Aceste solicitări pot provoca distrugerea totală sau parțială a unor aparate electrice, fapt care arată importanța studierii circuitelor în regim tranzitoriu.

Programele realizate permit urmărirea fenomenelor în regim tranzitoriu, evoluția tensiunii, curentului și sarcinii, pentru diferite structuri de circuite și pentru diferite valori ale elementelor de circuit. Prin acesta se poate determina fenomenele periculoase fără distrugerea instalațiilor. Interfța grafică realizată pentru fiecare program permite o modificare ușoară a parametrilor și vizualizarea evoluției mărimilor studiate.

În concluzie valorile teoretice și cele calculate pe baza formulelor și legilor electrotehnici rezultatele experimantale sunt asemănătoare pentru paramatrii caracteristici regimului tranzitoriu.

Bibliografie

Bibliografie