Metoda Cubului

Metoda cubului – metodă de explorare a unei situații matematice și/sau concept din multiple perspective cognitive și oferă astfel elevilor posibilitatea de a-și dezvolta competențele necesare unor abordări complexe și integratoare .

Pentru derularea optimă a metodei se pot parcurge următoarele etape:

confecționarea unui cub pe ale cărui fețe se notează cuvintele: (1) descrie, (2) compară, (3) analizează, (4) asociază, (5) aplică, (6) argumentează.

anunțarea temei, respectiv a subiectului pus în discuție.

împărțirea clasei în 6 grupe, fiecare dintre grupe cercetează tema din perspectiva cerinței de pe una dintre fețele cubului: (1) descrie: culorile, formele, mărimile, etc.; (2) compară: Ce este asemănător? Ce este diferit?; (3) analizează: spune din ce este făcut sau se compune; (4) asociază: La ce te îndeamnă să te gândești?; (5) aplică: Ce poți face? La ce merge a fi folosită?; (6) argumentează pro sau contra și înșiră câteva

motive care vin în ajutorul afirmației tale.

elaborarea finală și transmiterea ei celorlalte grupe.

afișarea formei finale pe tablă sau pe pereții clasei.

Metoda poate fi folosită la variate discipline, teme și tipuri de lecții, în diferite etape ale lecției, la diferite probe ( în scris și/sau oral), folosind diverse forme de organizare (individuală și/sau frontală, perechi și/sau grupuri), folosind (în caz de necesitate) doar unele din fețele cubului, și respectiv folosind cuvintele cheie în mod aleatoriu și/sau ordine logică.

Exemplu de activitate 4.2.6. Aplicarea cubului la recapitularea unități de învățare – Ecuații și inecuații – clasa a VII-a.

Fișa de lucru nr.1 – Verbul „DESCRIE”

1). a) Care dintre propozițiile matematice de mai jos reprezintă o ecuație?

1. 2. 3. 4.

b) Care dintre propozițiile matematice de mai jos reprezintă o inecuație?

1. 2. 3. 4. ,

2). Stabiliți care dintre elementele mulțimii este soluție a inecuației .

3). Determinați valoare știind că ecuația are soluția -3.

4). Rezolvați (in)ecuația, descriind procedeele utilizate în rezolvare:

a)

b)

5). Prezentați pași de rezolvare a unei probleme cu ajutorul ecuațiilor și/sau inecuațiilor.

Fișa de lucru nr.2 – Verbul „COMPARĂ”

1). Stabiliți asemănările și deosebirile dintre ecuații și inecuații.

2). Comparați rădăcinile reale ale ecuațiilor și

3). Comparați numărul de soluții naturale ale inecuațiilor: și .

4). Stabiliți echivalența ecuațiilor: și

5). Determinați valorile întregi ale lui x din figurile de mai jos, astfel încât să fie cel puțin

egală cu aria

M

A

5 6

P

450 x B 600 6

C N

Fișa de lucru nr.3 – Verbul „ASOCIAZĂ”

1). Asociați fiecărei proprietăți a relației de inegalitate a numerelor reale, din coloana din stânga , denumirea sa din coloana din dreapta:

a) , oricare ar fi 1. tranzitivitate

b) dacă și , atunci 2. simetrie

c) dacă și , atunci 3. reflexivitate

4. antisimetrie

2) Puneți în corespondență, printr-o săgeată, fiecare ecuație cu mulțimea de numere dată în care are rădăcina:

3). Asociați fiecărui număr din coloana A o ecuație din coloana B a cărei soluție este numărul respectiv!

A. B.

a) 2 1.

b) -1 2.

c) 3 3.

d) 4.

e) 14 5.

4). Fie mulțimile și . Găsiți corespondențele corecte între coloana A și coloana B!

A. B.

1. a)

2. b)

3. c)

d)

Fișa de lucru nr.4 – Verbul „ANALIZEAZĂ”

1). Determinați valoarea lui x, exprimată în grade sexagesimale, astfel încât .

2). Merlin, vrăjitorul regelui Arthur spunând o vrajă, a reușit să dubleze numărul de galbeni din vistieria regală. Pentru a-l răsplăti, regele i-a dăruit 15 galbeni, dar a constatat apoi că i-au rămas mai puțini decât avea la început. Câți galbeni a avut regele Arthur?

3). Știind că , găsiți rădăcinilor ecuației .

4). La o lucrare fiecare elev are de rezolvat 10 probleme. Determinați numărul de probleme rezolvate de un elev care a obținut 29 de puncte, știind că pentru fiecare problemă rezolvată corect s-au acordat câte 5 puncte, iar pentru fiecare problemă rezolvată greșit s-au scăzut 2 puncte.

5). Aflați elementele mulțimii

Fișa de lucru nr.5 – Verbul „ARGUMENTEAZĂ”

1). Determinați astfel încât .

2). În figura de mai jos, segmentul are cm, iar segmentul arecm. Aflați valorile întregi pe care le poate lua segmentului astfel încât interioarele celor două pătrate să fie disjuncte.

A C D B

3). Găsiți numărul real folosind figura alăturată:

4) Rezolvați inecuația în : .

5) Un biciclist parcurge o distanță dintre două orașe astfel: în prima zi o treime din toată distanța, apoi a doua zi din rest, iar a treia zi restul de 60 km. Aflați distanța parcursă dintre

cele două localități.

Fișa de lucru nr.6 – Verbul „APLICĂ”

1). Completați spațiile punctate cu răspunsurile corecte:

a. Propoziția este o …………………………..

b. Dacă , atunci

c. Dacă și , atunci

d. Dacă , atunci

e. Valoarea lui a pentru care ecuația m – x = 5,6 are soluția 2 este …

2). Alegeți, prin încercuire, răspunsul corect:

1). Numărul este soluție a ecuației:

a. b. c. d.

2). Mulțimea soluțiilor ecuației este :

a. b. c. d.

3). Aflați astfel încât ecuațiile și să fie echivalente.

4). Rezolvați inecuația în :

5). Prețul unui frigider se mărește cu , iar după o perioadă se scumpește cu încă din noul preț ajungând astfel la prețul de 890 lei. Cât a costat inițial frigiderul?

4.3. Proiectarea didactică

Schimbările survenite în învățământ au dus și vor duce la perfecționarea continuă a programelor școlare și a manualelor, ducând implicit la modernizarea procesului de învățământ, la perfecționarea metodologiei didactice. În acest sens am căutat ca în activitatea depusă la clasă să îmbin metodele de predare clasice cu cele moderne, iar pentru elevii am pus accentul mai ales pe aducerea spiritului de joc al matematici, al unor aplicații ale ecuațiilor în diferite situații.

Mi-am desfășurat activitatea, în permanență după o planificare sistematică a materiei pe unități de învățare, pe an și semestrială. De mare utilitate și obligatorii sunt, bineînțeles și planificările lecțiilor, în cadrul cărora s-a urmărit atingerea competențelor specifice stabilite în plan. Dintre competențele specifice cele mai importante în cadrul temei generale a (in)ecuațiilor algebrice în matematica de gimnaziu se remarcă: deosebirea (in)ecuație de grad I și/sau II de alte enunțuri apropiate ca formă; determinarea soluțiilor unor (in)ecuații și/sau sisteme; identificarea unor reguli decalcul numeric sau algebric pentru simplificarea unor calcule; identificarea unor probleme care se rezolvă cu ajutorul (in)ecuațiilor sau a sistemelor de (in)ecuații, rezolvarea acestora și interpretarea rezultatului obținut. Am crescut eficiența lecțiilor prin tratarea diferențiată a elevilor, pornind de la ideea că se poate spori eficiența lecțiilor numai în măsura în care se stimulează efortul personal al fiecărui elev, în raport cu capacitatea acestuia de a depune efort. Ținând cont de faptul că realizarea concretă a diferențierii este strâns legată de conținutul fiecărei lecții, cât și de nivelul de pregătire al elevilor clasei respective, am căutat să îmbin activitatea frontală cu muncă în echipă sau pe grupe, să creez pentru fiecare elev sau grupe de elevi, probleme pe care ei să le poată rezolva și care să le consolideze cunoștințele anterior însușite.

Am pornit în același timp de le descoperirea lacunelor din pregătirea anterioară, atât pentru a le elimina cât și pentru a ști în ce măsură ne putem baza pe cunoștințele dobândite în achiziționarea de noi cunoștințe. Din acest motiv de multe ori temele date acasă elevilor au fost alese pe măsura posibilităților lor.

Pentru îndrumarea elevilor buni am ales exerciții și probleme care să le deschidă noi orizonturi la lucru, valorificând conținutul diferitelor culegeri de probleme. Am considerat că ponderea muncii independente pentru elevii mai buni să fie mai mare, pe când elevii mai slabi să fie mai mult îndrumații, dirijați în rezolvarea problemelor și a înțelegerii noțiunilor

În urma studierii programelor de matematică privind studiul ecuațiilor algebrice în gimnaziu am constatat că majoritatea elevilor din clasele VII – VIII și-au însușit algoritmele de rezolvare ale ecuațiilor de grad I și/sau II, precum și metodele de rezolvare a unor probleme prin ecuații. există și elevii care întâmpină dificultăți mai ales la ecuația de gradul II, la calculul algebric cu litere (schimbarea semnelor, aplicarea formulelor de calcul prescurtat), trecerea membrilor cu necunoscută dintr-o parte în alta. Aceste neajunsuri au fost rezolvate prin munca diferențiată cu acești elevi utilizând calea pașilor mici.

Vom prezenta în cele ce urmează proiectul didactic al lecției ,, ” la clasa a VII-a, în cadrul unități de învățare ,, Ecuații și inecuații”.