Invertoare Multinivel

Capitol 1

Invertoare cu două nivele – Tehnici de comandă PWM ale invertoarelor

Introducere

Invertorul este un dispozitiv electric ce permite transformarea curentului continuu în curent alternativ, sau invers, din alternativ in continuu, acesta fiind în general monofazat sau trifazat.

Invertoarele electronice de putere conțin o formă de undă cu un conținut bogat în unda fundamentală și care suprimă armonicile de joasă frecvență. Datorită acestui lucru volumul filtrelor se reduce, rolul filtrului fiind preluat de invertor.

PWM-ul (Pulse Width Modulation) constă în controlul nivelului de tensiune la ieșire prin intermediului factorului de umplere al unor pulsuri de frecvență constantă. Banda dintre fundamentală și prima armonică semnificativă se numește bandă interzisă. Cu cât frecvența pulsurilor este mai mare în raport cu frecvența tensiunii de ieșire, cu atât crește și bandă interzisă. Această bandă este benefică randamentului convertorului, menționând că sarcinile sunt inductive, iar curenții armonicilor sunt mai mici cu cât frecvența armonicii este mai mare.

Metoda de comandă PWM se poate clasifica după cum urmează:

Comandă PWM scalară;

Comandă PWM vectorială;

Comandă PWM sigma-delta;

Comandă PWM cu histerezis după curent;

Comandă PWM cu eliminarea unor armonici.

Lucrarea va urmări primele două metode, comandă PWM scalară, respectiv comandă PWM vectorială.

La metoda de comandă PWM scalară, secvențele de comutație se stabilesc comparând două forme de undă, o undă numită modulatoare și o undă numită purtătoare. Unda modulatoare poate avea frecvența egală cu frecvența dorită de fundamentala tensiunii de ieșire, precum și o amplitudine proporțională cu amplitudinea dorită de tensiunea de ieșire. Unda purtătoare este de obicei o tensiune triunghiulară sau dinte de fierăstrău, ce poate avea până la de cel putin 9 ori frecvența de ieșire.

Sintetizarea formei de undă trebuie să asigure lărgirea benzii de modulație prin injecția unor armonici cu multiplu de trei în purtătoare, pierderi minime în procesul de comutație, micșorare distorsiunilor armonicilor totale din spectrul comutării formei de undă, implematare ușoară și timp de calcul cât mai mic.

La metoda de comandă PWM vectorială este necesar un volum mare de calcul, lucru realizat numai cu ajutorul DSP-urilor (Procesor Digital de Semnal), comandă ce se bazează pe reprezentarea vectorială a tensiunii trifazate la ieșirea invertorului și are avantajul că poate fi folosită pentru invertoare cu două sau mai multe nivele.

Invertoarele comandate prin PWM produc forme de undă de o calitate bună, ce necesită o filtrare mai puțină sau chiar deloc. Strategii de comutație pentru PWM includ unghiul de comutație, utilizarea unui număr cât mai mic de comutații, maximizarea randamentului de conversie și folosirea unei modalități simple de comandă a tensiunii de ieșire.

Drept urmare a funcționării discretă a elementelor comandate dintr-un invertor, formele de undă ale tensiunii și curenților, de la intrarea și ieșirea acestora, vor conține pe lăngă oscilația undei fundamentale cu frecvența , și alte oscilații parazite numite și armonici superioare de forma și subarmonici sau oscilații inferioare frecvenței , și deci aceste forme de undă se vor abate de la forma sinusoidală. Atenuarea se poate efectua cu ajutorul unor filtre.

Invertorul cu comandă PWM poate să lucreze la o frecvență de comutație constantă și de asemenea poate permite valorii efective a fundamentalei tensiunii de ieșire în limite mari cu păstrarea constantă a tensiunii de intrare. Pentru a ușura filtrarea, se va dori aducerea tensiunii de curent alternativ de ieșire cât mai aproape posibil de o formă de undă sinusoidală, folosind comanda PWM ce va determina și variația tensiunii de ieșire.

Comanda scalară a invertoarelor cu două nivele

Generalități

Invertoarele comandate prin PWM ce folosesc dispozitive semiconductoare de putere, permit comutarea cu frecvență ridicată a unor tensiuni și curenți de valori mari, sunt capabile de a produce forme de undă clare ce necesită puțină filtrare sau în unele cazuri, chiar deloc. Această filtrare ușoară se poate explica prin faptul că există o variație a amplitudinii și a frecvenței fundamentalei tensiunii de ieșire și translarea spre domeniul frecvențelor de înalte armonici a acesteia.

În cazul invertoarelor cu două nivele, semnalele de comandă sunt generate comparând unda purtătoare și unda de referință, a doua fiind asemănătoare ca formă de purtătoare.

La invertoarele polifazate, fiecărei faze îi corespunde o modulatoare defazată, iar purtătoarea este comună. În cazul în care frecvența undei purtătoare și frecvența undei de referință formează un raport mai mare decât 9, putem demonstra că integrala semnalului de referință este proporțională cu lățimea fiecărui puls, în perioada de timp asociată pulsului respectiv.

Tensiunea de comandă a dispozitivelor semiconductoare ale invertorului este de fapt tensiunea de ieșire a comparatorului prelucrată ulterior, tensiune de comandă ce poate fi:

unde reprezintă frecvența de comutație a dispozitivelor semiconductoare, și in funcție de starea lui vor apărea două nivele de tensiune .

În funcție de valoarea raportului , modulația poate fi:

asincronă, când , = constantă și = variabilă, cu dezavantajul de a avea armonici superioare și subarmonici, acestea câteodată acestea fiind mai nocive decât armonicile superioare;

sincronă, cu și frecvența purtătoare să fie multiplu al .

În Fig.1 este prezentă schema bloc a unui Modulator PWM.

Fig.1 Modulator PWM – schema bloc

La modulatoarea sincronă, fundamentala tensiunii de ieșire este periodică, de perioadă și conținutul de armonici superioare depinde de valoarea lui m. În cazul în care modulatoarea este asincronă, putem spune că centrarea este optimală când unda de referință a lui și a purtătoarei forțează toate alternanțele tensiunii să fie simetrice față de mijlocul acesteia, variația frecvenței lui fiind determinată de m, iar valoarea tensiunii să fie determină de r.

În Fig.2 sunt prezentate două forme de undă ale modulației PWM.

Fig.2 Modulația PWM – forme de undă

În prezent, puterea de calcul este ușoară și se urmărește menținerea raportului la o valoare întreagă, sau naturală (N), indiferent de frecvența la ieșire. Modulația PWM este caracterizată de:

indicele de modulație în frecvență, definită drept ,

coeficientul de reglaj în tensiune, sau grad de modulare , unde este amplitudinea tensiunii de referință, iar este amplitudinea undei purtătoare, iar când , valoarea gradului de modulare, ma variază între 0 și 1.

Astfel, tensiunea de ieșire poate varia de la zero până la valoarea maximă de Vd/2, depășirea acestei valori fiind posibilă fie printr-o modulatoare care să conțină armonicile de ordin 3 sau 9 (care sunt prezente în tensiunea de fază dar dispar prin tensiunea de linie), fie prin supramodulare, cu dezavantajul creșterii conținutului de armonici.

Din punct de vedere al modulației în care este sintetizat semnalul modulator se pot distinge trei moduri de comandă scalară PWM:

prin modulație cu eșantionare naturală,

prin modulație uniformă simetrică

prin modulație uniformă asimetrică, sau optimizată, deși evaluarea performațelor se raportează la modulația PWM cu eșantionare naturală, unde rezultatul raportului este un număr natural.

Principiul modulației PWM cu eșantionare analogică (naturală) sau sinusoidală

Principiul PWM cu eșantionare analogică(naturală) constă în compararea undei purtătoare triunghiulare cu o modulatoare sinusoidală, sau modulația impulsurilor în durată sinusoidală, unde intersecția determină unghiul de comutație a impulsurilor în durată.

Fig.3 PWM cu eșantionare analogică – unda de referință și unda purtătoare

Fig.4 PWM cu eșantionare analogică – impulsurile modulate în lățime

Fig.5 PWM cu eșantionare analogică – extragerea componentei fundamentale din semnalul PWM

Pentru a micșora volumul de calcul necesar evaluării intersecției celor două forme de undă, s-a introdus metoda modulației uniform simetrică și cea asimetrică.

Modulația impulsurilor în durată cu eșantionare uniformă

Evoluția de la circuitele analogice la cele digitale a condus la micșorarea volumului de calcul, și de aici a apărut modulația PWM cu eșantioane uniforme.

Se consideră raportul un număr întreg, și prin eșantionarea unei unde sinusoidale cu frecvența , se obține forma de undă modulatoare sintetizată, momentul eșantionării fiind dat de vârfurile inferioare ale tensiunii triunghiulare.

Fig.6 PWM simetrică cu eșantionare uniformă

unda de referință; b.) unda purtătoare; c.)unda de referință eșantionată

Până la eșantionarea următoare, valoarea obținută este menținută constantă, unda modulatoare pare a fi în trepte ce intersectează de două ori purtătoarea. Lățimea pulsului, amplitudinea treptei și aria corespunzătoare treptei vor fi proporționale între ele.

Fig.7 PWM simetrică cu eșantionare uniformă – impulsurile modulate în lățime

Pentru a deplasa la capătul unui interval un puls, ne trebuie o tensiune sub forma dinților de fierăstrău, și pentru a uni câte două pulsuri ne trebuie dinți simetrici de fierăstrău, în ieșire cu tensiune triunghiulară. Presupunând că avem condiția de mai devreme satisfăcută, atunci eșantionarea formei de undă sinusoidală trebuie făcută de două ori mai des, și astfel avem comanda PWM asimetrică cu eșantionare uniformă.

Fig.8 PWM asimetrică cu eșantionare uniformă

unda de referință; b.) unda purtătoare; c.)unda de referință eșantionată

Fig.9 PWM asimetrică cu eșantionare uniformă – impulsurile modulate în lățime

La modulația asimetrică observăm un spectru de armonici superior celui de la modulația simetrică. Unghiurile de comutație PWM pot genera modulația asimetrică folosind ecuații simple.

Modulația vectorilor spațiali (SVM – Space Vector Modulation)

Modulația vectorilor spațiali este o metodă foarte utilizată în comanda motoarelor electrice, dar și la controlul digital al invertoarelor de tensiune. Deasemenea este o metodă frecvent utilizată pentru a implementa convertoare PWM trifazate cu punct neutru flotant.

Orice set de valori sau mărimi trifazate poate fi reprezentat printr-un vector rotitor în plan complex, a cărui proiecție pe axa reală este egală cu valoarea electrică de pe prima fază.

Circuitul este compus din șase comutatoare de putere T1 – T6, un punct neutru al sarcinii izolat N și o sursă de curent continuu ce determină tensiunile de pe fazele Va, Vb și Vc să fie unipolare și cu sarcină simetrică.

Fig. 10 Invertor de tensiune trifazat

Putem asocia câte o variabilă de comutație fiecărei ramuri a invertorului și se poate observa că dacă variabila este 1, atunci comutatorul din partea superioară a punții este deschis, iar cel din partea inferioară este închis, dar dacă variabila preia valoarea 0, atunci observăm o stare opusă menționată anterior. Fiind trei ramuri, vom asocia variabilele a,b și respectiv c.

Pe baza convențiilor de mai sus, se obține următoare relația:

(1)

unde reprezintă vectorul tensiunilor de linie, iar reprezintă variabila de comutație. De asemenea, între variabila de comutație și vectorul tensiunii de fază a sarcinii există relația:

(2)

Din cele două relații de mai sus, rezultă opt combinații posibile(ca în tabelul de mai jos) pentru cele 6 comutatoare, deci fiecărei stări îi va fi asociat un vector de comutație, și un vector de tensiune, în planul definit de versorii 1,λ și λ2, unde . Coordonatele sunt date de vectorul tensiunilor de fază ale sarcinii.

Vectorul poate lua două valori ale vectorului de comutație, fiind în principal folosit la reducerea frecvenței de comutație a invertorului prin starea sa redundantă de comutație.

Tabel 1. Definirea celor 8 combinații de conducție

Pentru orice moment este satisfăcută următoarea relație:

, (3)

unde , și reprezintă tensiunile de sarcină pentru fiecare fază.

Se observă că una dintre cele trei tensiuni de fază nu este necesară, este redundantă, deci se poate vectorul de tensiune, prin folosirea unui sistem ortogonal. Relația ce ne va ajuta cu trecerea dintre sistemul de versori 1,λ și λ2 și sistemul ortogonal α – β este:

(4)

În acest fel se asigurată egalitatea dintre vectorul definit de coordonatele α – β în planul complex și același vector de tensiune determinat de coordonatele în planul versorilor 1,λ și λ2. Vectorul tensiunii de ieșire a invertorului poate avea doar una din cele opt valori disponibile, la orice moment dat. Planul de coordonate α – β prezintă expresia următoare pentru un vector spațial:

(5)

Plecând de la formulele (4) și (5), și asociind versorii menționați anterior coordonatelor , putem determina poziția vectorilor din tabelul de mai sus, vectori activi și inactivi asociați vectorilor de conducție în planul ortogonal α – β. Astfel avem următoarea relație:

, (6)

unde , și .

Plecând de la formula lui Euler aplicată pe relația (6), putem defini vectorii asociați tensiunilor pe sarcina trifazată.

Astfel considerăm un vector de referință care se rotește în planul α – β, cu modulul egal cu amplitudinea tensiunii dorite pe sarcina trifazată și viteza de rotație egală cu pulsația dorită a tensiunii de ieșire a invertorului.

Fig. 11 Poziția vectorilor tensiune

Viteza unghiulară de rotație a vectorului este de , unde este frecvența tensiunii fundamentale de ieșire a invertorului. Pentru a calcula unghiul de rotație θ, ce este format între axa α și avem următoarea relație:

(7)

Tensiunea instantanee la ieșirea din invertor raportată mai apoi la referința sursei Vd este reprezentată printr-un vector Vabc, prin formula:

(8)

Cu ajutorul celor 8 vectori tensiune obținuți de la ieșirea invertorului în planul α – β, comanda vectorială analizează mișcarea continuă a vectorului de referință .

Calculul timpului de comutație

Se consideră vectorul de referință asociat tensiunii de referință, care se presupune că nu se rotește uniform, ci discret. Pentru calcularea acestuia este nevoie de unghiul corespunzător unei deplasări discrete a vectorului, unghi dat de formula , unde Ts este perioada de eșantionare. De aici deducem că vectorul va avea în planul ortogonal α – β poziții succesive , unde k=0, 1, …,(N-1) și . T este perioadă de referință, iar este intervalul de timp folosit în fiecare poziție a vectorului de referință (poziție din cele 6 sectoare posibile).

Fig.12 Sinteza vectorului de referință

Vectorii împart planul în șase sectoare și invertorul poate asigura pe sarcină doar șase vectori diferiți de cel nul. Deplasarea vectorului va cuprinde toate cele șase sectoare, cu parcurgerea valorii lui k de la 0 până la (N-1), sau atunci când variază de la 0 la 2π. În continuare căutăm o sumă a vectorilor ficși pentru pozițiile discrete ale vectorului rotitor conform relației:

(9)

Deoarece pe durata Ts, va rămâne neschimbat, va avea aceeași referință ca vectorul de referință, doar modulul diferit. Acest vector poate fi calculat drept o sumă a vectorilor ficși din vecinătate, generați de către invertor, vectori multiplicați cu timpul în care ei sunt prezenți la ieșirea din invertor.

În sectorul I prezentat în Fig. 12, vectorul de referință are ca vecini cei trei vectori de comandă . Cu , și și duratele corespunzătoare proiecției acestora Ta, Tb și T0 rezultă următoarea ecuație de echilibru:

(10)

unde vectorii se pot înlocui cu , și se obține:

(11)

care împreună cu rezultă

(12)

Rezultă că vectorul este compus din vectorii normali și . Dacă vectorul de referință este poziționat în mijlocul celor doi vectori și , atunci unghiul va fi de θ=π/6, timpii proiecțiilor vor fi egali . Dacă acesta este mai apropiat de unul dintre vectori, atunci unul dintre timp va fi mai mare, de exemplu este mai apropiat de atunci , iar dacă este suprapus cu atunci . Cazurile particulare ale unghiului θ sunt prezentate mai jos:

Relațiile din (12) pentru pot fi folosite la calcularea vectorului de referință și în alte sectoare decât sectorul I, însă trebuie respectată poziția vectorului din sectorul respectiv, astfel încât să se mențină pozițiile pe care le-a avut în sectorul precedent:

, (13)

unde k ia valori de la 1 la 6 în funcție de sector. Astfel pentru sectorul II vom folosi relațiile pentru din (12) și relația (13), dar pentru , respectiv .

Indicele de modulație

Indicele de modulație poate fi scris sub forma , care alături de formulele pentru din (12):

(14)

rezultă:

(15)

Din grafic se observă că amplitudinea maximă a vectorului de referință corespunde grafic razei cercului din interiorul hexagonului și poate fi de forma:

(16)

deoarece hexagonul este format din 6 vectori de tensiune active de lungime . Această valoare corespunde cu modulația maximă (), situație în care , T0 este 0, dar T0 va fi pozitiv pentru toate pozițiile discrete ale vectorului de referință: .

pozițiile discrete ale vectorului de referință: .

Valoarea medie pătratică maximă a tensiunii fundamentale maximă de linie produsă de schema SVM este calculată mai jos, ținând cont că este valoarea medie pătratică maximă a tensoiunii pe o fază a invertorului:

(17)

Valoarea medie pătratică maximă a tensiunii de linie a invertorului controlat prin SPWM are valoarea . Comparând cele două rezultate obținem un raport de 1.155, astfel observând ca comanda SVM are o îmbunătățire de 15,5% față de comanda PWM sinusoidală. Comanda PWM sinusoidală poate compensa neajunsurile utilizând metoda injecției armonicilor de ordin 3 care mărește tensiunea de ieșire tot cu 15,5%.

Optimizarea secvenței de comandă

Plecând de la formula știm că este definit de trei timpi asociați vectorilor , și , unde și pot lua formele vectorilor , , , , și , în funcție de sector.

Deși pot fi distribuiți oricumîn intervalul Ts, aceștia trebuie să asigure succesiunea a doi vectori și trecerea dintr-un sector în altul se face pe baza unui număr minim de comutații sau comutări a unei ramuri ale unei punți trifazate.

În Fig.13 se împarte intervalul Ts în șapte subintervale ce asigură o simetrie centrală. Făcând această operațiune, vom observa că fiecare comutator va comuta complet o singură dată, de aici rezultând că frecvența comutatoarelor va fi de 1/ Ts. De asemenea, vedem că nu se efectuează vreo comutație trecând de la un sector la altul sau de la o perioadă Ts la alta, mulțumită vectorilor repartizați la marginile intervalelor Ts.

Fig.14 Secvență de comutație pentru vectorul de referință în sectorul I

Fig.15 Secvențe de comutație pentru cele șapte sectoare

Se observă că tensiunea de linie nu este perfectă, având un impact asupra spectrului de frecvență care conține armonici pare.

Fig.16 Armonici de ordin par

Fig.17 Armonici de ordin impar

Acest fenomen ce se poate vedea evaluând secvențele de comandă pentru cadranul I și IV, acestea fiind defazate cu 180o.

În Fig.18 și Fig.19 sunt prezentate secvențe de comandă pentru sectovul IV, echivalente celor prezentate anterior corespunzător sectorului I, unde la capetele lui Ts găsim vectorii , respectiv .

Fig.18 Secvențe de comutații ale vectorului de referință în sectorul IV

Fig.19 Secvențe de comutații ale vectorului de referință în sectorul IV

Din reprezentările de mai sus, avem secvențele de comutație ale unor puncte defazate cu 1800 precum și formele de undă ale tensiunii care sunt în opoziție. De aici tragem concluzia că vectorii și necesită secvențe de comandă diferite, lucru realizat prin delimitarea spațiului ortogonal α – β în spații sau regiuni de tip A și de tip B.

Fig.20 Diagrama vectorilor spațiali delimitată de cele două tipuri de secvențe A și B pentru eliminarea armonicilor de ordin par

Cu cele menționate mai sus observăm că există o secvență de tip și una de tip , iar asocierea între secvențele de comandă și regiunile de tip A și de tip B vor fi prezentate în Tabel2:

Tabel 2 – Secvențele de comutație pentru eliminarea armonicilor de ordin par

Capitol 2

Invertoare multinivel

Aspecte specifice invertoarelor multinivel

În Fig.2.1 este prezentată funcționarea unui braț de invertor cu două nivele, în care comutatoarele semiconductoare au fost înlocuite cu comutatoare ideale, unde tensiunea de ieșire poate lua doar valorile 0 sau E. La invertorul cu trei nivele tensiunea de ieșire poate avea valorile 0, E și 2E. Se consideră pentru aceste circuite surse de tensiune de curent continuu de aceeași valoare conectate în serie.

Fig. 2.1. Fazele invertorului:

pe două nivele; b) pe trei nivele; c) pe n-nivele.

La invertoarele cu mai multe nivele, numărul nivelelor tensiunii de fază este de n, iar cel al nivelelor distincte ale tensiunii de linie este k=2n-1. De exemplu, pentru un invertor de 5 nivele avem două nivele pozitive și două nivele negative, și nivelul de zero. Un număr mare de nivele al tensiunii de ieșire crează premizele îmbunătățirii numărului total de distorsiuni armonice (THD – Total Harmonic Distorsion). Totodată, un număr mare de nivele oferă o aproximare mai bună formei sinusoidale, dar necesită un sistem de control mai complex ce va duce la creșterea complexității circuitului de control.

Performanțele invertoarelor mutinivel

Dezvoltarea și apariția invertoarelor multinivel a fost motivată de eliminarea anumitor armonici sau a unor categorii de armonici, precum și realizarea invertoarelor de tensiune înaltă, folosind dispozitive de străpungere în stare blocată de dimensiuni mai mici. Datorită THD-ului mic, aceste invertoare multinivel sunt folosite pe o scară largă, mult în detrimentul invertoarelor cu două nivele.

Dacă se înseriază mai multe comutatoare ce funcționează la tensiuni mai mici, se pot obține comutatoare capabile de funcționare la tensiuni ridicate, ceea ce trebuie totuși de menținut în vedere este echilibrul tensiunilor pe comutatoare când acestea trebuie să conducă sau când sunt blocate. Acest echilibru ce trebuie să fie în perfectă simetrie, poate fi realizat cu rezistoare puse în paralel cu dispozitivele, dar comanda sincronă duce la ceva probleme. Concomitent, rezistența de sarcină va avea o valoare maximă, deoarece dv reprezintă valoarea tensiunii vârf la vârf a tensiunii de ieșire a invertorului, lucru ce poate avea un impact negativ asupra puterii disipate pe comutatoare.

În timpul comutației în cazul invertoarelor multinivel, variația tensiunii aplicată ieșirii este corespunzătoare doar unei trepte, doar o fracțiune din valoarea vârf la vârf a tensiunii de ieșire. Drept urmare stresul (dv/dt) e mic.

Structura invertoarelor multinivel asigură tensiuni pe dispositive aflate în stare blocată mai mici decât tensiunea vârf la vârf de la ieșire, egală cu valoarea unei trepte, fără a utiliza rezistențe în paralel pe dispozitivele active.

Dezavantajele ce apar sunt complexitatea schemei de putere și al circuitului de comandă a acestor invertoare de putere, precum și tensiunea pierdută pe dispozitivele înseriate aflate în conducție în cazul utilizării la tensiuni de ieșire mică, și din aceste motive unele aplicații folosesc invertoare cu trei nivele.

Topologii de invertoare multinivel

Cele mai utilizate invertoare mutinivel pot fi împărțite în 3 categorii:

invertoare multinivel cu diode fixe (diode clamped multilevel inverters);

invertoare multinivel cascadate (cascaded H – bridge multilevel inverters);

invertoare multinivel cu capacități flotante (flying capacitor multilevel inverters).

Invertoare cu diode fixe

Invertoarele cu diode fixe, mai ales cele cu trei nivele sunt printre cele mai utilizate în aplicațiile de putere mică și medie, și reprezintă un compromis acceptabil între algortimul de comandă, complexitatea schemei și egalitatea tensiunilor de ieșire generate.

Fig.2.2 Structură invertor cu diode fixe

cu trei nivele; b) cu cinci nivele

Pentru a asigura ca tensiunea ce apare pe tranzistorul în stare blocată să nu depășească valoarea de pe condensatorul ce apare în paralel cu acesta, diodele vor trebui connectate la nodurile dintre capacități.

Nivele de tensiune obținute la ieșire sunt definite în funcție de starea de conducție din tabelele de mai jos.

Modul de conducție a invertorului cu trei nivele:

b) Modul de conducție a invertorului cu cinci nivele

Definiția invertorului cu diode fixe cu trei nivele este cea de invertor cu punct neutru flotant, sau NPC – neutral point clamped. În Fig.2.2. a), cele două condensatoare au funcția de a asigura divizarea în jumătate a tensiunii de curent continuu, ceea ce presupune o evaluare a transferului de sarcină electrică înspre și dinspre rezistența de sarcină, atunci când la ieșire este generată treapta E/2. Datorită neexistenței unor stări redundante pentru nivelele intermediare la invertorul cu diode fixe, problema unei tensiuni constante pe divizorul capacitiv de la intrare se poate rezolva prin intermediul comenzii vectoriale care este cea mai recomandată.

Condensatoarele asigură tensiuni de blocare limitate la valoarea unei trepte de tranzistoare, lucru ce nu poate fi spus despre diodele fixe D1 D3 și . Spre exemplu, la ieșirea invertorului cu cinci nivele, este generată treapta E, tensiunile inverse pe diode vor fi E/4 pentru D1, E/2 pentru D2 și respectiv 3E/4 pentru D3. La momentul generării treptei VAO=0, D'1 va avea valoarea E/4, D'2 va avea E/2, iar D'3 va avea valoarea 3E/4. De asemenea, pentru un invertor de n nivele vo fi (n-1) condensatoare și 2(n-2) diode fixe, iar tensiunea inversă maximă va fi pe fiecare:

(1)

Dacă se folosesc diode cu tensiune de străpungere cuprinsă între E/(n-1) și 2E/(n-1), diodele cu indicii mai mari ca 1 trebuie înlocuite cu structuri serie, cu măsuri în vederea echilibrării tensiunilor rezistențelor puse în paralel cu diodele, unde numărul diodelor fixe este dat de relația: Ndiode=(n-1)(n-2).

Comutația invertoarelor cu diode fixe

Un detaliu specific invertoarelor cu mai mult de două comutatoare în conducție pe fiecare ramură, o constituie dinamic voltage sharing problem, ce se manifestă prin repartizarea neuniformă a energiei disipate, manifestare ce duce la apariția unor supratensiuni periculoase pe dispozitivele în cauză.

Această problemă este rezolvată prin:

trecerea de la un nivel de tensiune la altul prin intermediul treptelor, din treaptă în treaptă

trecerea prin nivele de tensiune, de la un nivel al tensiunii de ieșire la altul alăturat, mai întâi prin blocarea comutatorului ce trebuie comandat în starea de blocare și apoi după un interval de timp să se comande în conducție comutatorul ce trebuie comandat în starea de conducție.

Din tabelele anteriore se observă că trecerea de la un nivel de tensiune la altul apropiat se face prin deplasarea de la stânga la dreapta a unui șir de valori 1, de o anumită lungime (n-1). Ar fi mai simplu din punct de vedere al comenzii ca indicatorul noului comutator să se facă mai târziu decât deschiderea altui comutator.

.

Fig. 2.3. Structura invertorului NPC cu trei nivele

Condensatoarele ce apar în Fig. 2.3. sunt încărcate fiecare cu o tensiune E/2, deci valoarea medie a curentului prin condensatoare este zero, valoarea capacităților condensatoare din divizorul de tensiune fiind impuse de frecvența și amplitudinea curentului de sarcină.

Fiecare braț al invertorului conține 4 comutatoare bidirecționale și două diode. Totodată, IGBT-urile, MOS-urile și GCT-urile se comportă în practică drept dispozitive de comutație.

Se ia ca referință pentru tensiunea de fază la ieșirea din invertor punctul N. Acum faza A poate fi comutată spre tensiunea pozitivă E/2, atunci când T1 și T2 sunt în conducție, spre 0 în momentul în care T2 șio T'1 sunt în conducție sau spre tensiunea negativă –E/2, când T'1 și T'2 sunt în conducție.

Putem considera valorile 0, 1 și 2 și astefel se obțin stările de conducție ale comutatoarelor invertorului NPC:

Starea de comutație 0 reprezintă partea inferioară a brațului A cu cele două comutatoare în conducție, cu tensiunea VAN=-E/2.

Starea de comutație 1 reprezintă partea centrală a brațului A, cu cele douăcomutatoare în conducție, cu tensiunea de pe terminalul invertorului VAN=0.

Starea de comutație 2 reprezintă partea superioară a brațului A, cu cele două comutatoare în conducție, cu tensiunea de pe terminalul invertorului VAN=E/2.

Pentru a studia trecerea dintr-o stare de conducție în alta, se iau stările de comutație 1 și 2 prin comutarea în starea de blocare a comutatorului T'2 și intrarea în conducție a comutatorului T1.

Fig. 2.4. Stările de comutație ale tensiunii VAN și semnalele de grilă

Mai jos sunt ilustrate semnalele de poartă vg1 și vg2 ale comutatoarelor T1 și T'1. În mod similar, modul în care se face selecția se face și pentru un invertor cu două nivele, unde δ reprezintă timpul de decuplare necesar pentru comutarea perechii de comutatoare T1 și T'2.

Fig. 2.5. Semnalele pe poartă pentru tranziția de conducție de la starea 1 la starea 2

În Fig. 2.6. sunt prezentate cele trei faze ale procesului de comutație, cu analiză pentru ambele sensuri al circuitului de iA. Cu o linie îngroșată este evidențiat traseul curentului pentru fiecare situație.

Tranziția dintre stările 1 și 2 în momentul când . În Fig. 2.6. avem modul de comutație pentru cazul în care curentul iA este mai mare ca 0. Presupunem iA constant pe toată perioada de comutație datorită sarcinii inductive, iar divizorul capacitiv C1 și C2 are posibilitatea de a menține o tensiune pe fiecare condensator la valoarea E/2 prin folosirea unor valori suficient de mari. Deasemenea presupunem că toate comutatoarele sunt ideale.

Comutatoarele T1 și T'1 sunt blocate cât timp T2 și T'2 sunt în conducție. De aici rezultă că dioda DN1 este în conducție. În acest moment, , iar tensiunea pe T1 și T'1 este E/2. Deși blocăm T'2 pe intervalul de timp δ, curentul iA va rămâne neschimbat, iar cu blocarea completă a lui T'2, tensiunile pe T'2 și T'1 sunt aproximate la E/4.

În stare de conducție 2, T1 este în conducție cu tensiunea pe acesta fiind zero, dioda DN1 este blocată, curentul iA este comutat pe T1 de pe DN1. Astfel, tensiunea de ieșire preia valoarea de E/2.

Fig. 2.7.

Tranziția dintre stările 1 și 2 în momentul când . Precum se vede mai sus, pentru stare de conducție 1, cu T2 și T'2 închise, curentul circulă invers prin DN2, atfel tensiunea este egală cu E/2 pe T1 și T'1. Apoi prin blocarea comutatorului T'2 pe intervalul δ, iA își menține sensul curentului ce determină ca diodele D1 și D2 să intre în conducție, rezultând tensiune egală cu zero pe T1 și T2 și curentul de pe sarcină este comutat de pe T'2 prin D1 și D2.

Trecerea la starea 2 se face fără pierderi de comutație pentru T1. Prin blocarae comutatorului T'2 creștem tensiunea de ieșire și tensiunile de pe T'1 și T'2. Dar tensiunea pe T'1 este delimitată de DN2 la valoarea tensiunii de E/2, rezultând astfel pe T'2 și T'1 o tensiune maximă mai mică sau cel mult egală cu E/2.

O concluzie ar fi că dispozitivele invertorului NPC rezistă doar la jumătate din tensiunea de curent continuu în momentul tranziției din starea 1 la 2. Similar pot fi descrise și comutațiile din starea de conducție 2 în 1, sau din starea de comutație 0 în 1, și vice versa, și ca o observație, comutoarele invertorului NPC nu prezintă probleme dinamice ale tensiunii.

Trecerea din starea 2 în starea 1 este interzisă, și comanda trebuie făcută în așa fel încât tensiunea de ieșire sa varieze din treaptă în treaptă și drept urmare, chiar dacă se va sta un timp scurt în starea 1, comanda va fide forma 2→1→0.

Rezistențele R1 pînă la R4 au rolul de a proteja T2 și T'2, iar diodele DN1 și DN2 au rolul de se deschide și de a proteja pe T1 și T'1 în momentul când tensiunea pe aceste comutatoare depășește valoarea treptei E/2. Totuși, dacă tensiunile pe T2 și T'2 depășesc valoarea de E/2, nu există mecanisme delimitare a tensiunii.

Pentru a proteja comutatoarele T'2 și T'1, rezistența echivalentă între bornele la care este conectat T1 sau T'2 trebuie să fi mai mică decât rezistența echivalentă între bornele la care este controlat T2 respectiv T'1. Deasemenea, se poate realiza acest lucru prin rezistențele R1 – R4, fie princomutatoarele T2 și T'2, dispozitive ce conțin un curent în stare blocată mai mare ca pentru T1 și T'1 sau diode antiparalel, lucru ușor de realizat dacă antiparalel cu comutatoarele T'1 și T'2 ar exista câte două diode în loc de una.

Distribuția tensiunii dinamice nu reprezintă o problemă pentru invertorul NPC cu trei nivele, fiecare comutator putând să suporte doar jumătate din tensiunea totală de c.c. în timpul operației de comutație.

O altă caracteristică este reprezentată de simpla egalizare a tensiunii statice, egalizare realizată în momentul în care curentul în starea blocată a comutoarelor din partea inferioară și superioară a unui braț al invertorului estre mai mic decât cel corespunzător comutatoarelor din interior.

A treia caracteristică constă într-un număr mic de distorsiuni armonice și un dv/dt mic, datorită celor cinci nivele de tensiune ce compun formele de undă, ceea ce asigură un nivel scăzut de THD și dv/dt, spre deosebire de invertorul cu două nivele care are aceeași tensiune nominală și frecvență pe dispozitivele de comutație. Dezavantajul ar fi creșterea complexității schemei de putere și complexitatea adăugată a circuitului de comandă față de invertorul cu două nivele.

Invertoarele cu capacități flotante

În Fig.2.8. fiecare condensator are la borne o tensiune egală cu E/4, adică egală cu E/(n-1), unde n reprezintă numărul de nivele al invertorului. De regulă circuitul se realizează cu mai puține condensatoare, iar capacitățile sunt egale.

Modul de conducție al invertorului cu trei nivele:

Fig. 2.8. Structura invertorului cu capacități flotante cu cinci nivele

În tabelul de mai jos sunt prezentate nivelele de tensiune ce pot fi asigurate pe o fază a invertorului, din care putem observa că pentru nivele E/4, E/2 și 3E/4 există mai multe stări redundante. Acest lucru poate fi utilizat pentru a asigurar tensiuni aproximative constante pe capacitățile invertorului.

Pentru fiecare 2n celule prezente într-un convertor, există 4n comutatoare și fiecare celulă va avea pe capacitatea asociată o tensiune de , iar ultima celulă va avea capacitatea asociată conectată direct la bornele tensiunii de alimentare.

Invertorul cu capacități flotante nu necesită surse independente pentru fiecare celulă, spre exemplu invertoarele cascadate. Dar, dacă apare o defecțiune a unei celule, amplitudinea tensiunii va rămâne neschimbată, schimbându-se distribuția tensiunilor pe celula rămasă și evident se va modifica și THD-ul.

Modul de conducție al invertorului cu cinci nivele:

Invertoare multinivel cascadate

Aceste tipuri de invertoare multinivel sunt în principal formate din poziționarea mai multor punți H cu scopul asigurării tensiunii necesare unei singure faze.Invertoarele cascadate sunt predominant folosite aplicațiilor de putere mare sau foarte mare.

Dacă avem un anumit număr de celule H utilizate, n, numărul de nivele tensiune obținut va fi de m=2n+1.

Fig.2.9. Structura invertorului cascadat cu cinci nivele

În Fig.2.10. a invertorului cascadat cu cinci nivele de tensiune, funcționarea constă în comutatoarele T11, T21, T12 și T22 ce pornesc din faza de conducție.

Fig.2.10. Invertor cascadat cu punte H cu cinci nivele

Punțile H2 și H1 au valoarea tensiunii de ieșiere egală cu E, rezultând că tensiunea VAN să fie egală cu 2E, din VAN=VH1+VH2. La fel, pentru T31, T41, T32 și T42 în conducție VAN va fi -2E. Restul nivelelor sunt E, 0 și –E, ce corespund variațiilor de conducție care sunt ilustrate în tabelul de mai jos.

Dezavantajul constă într-o schemă complexă și surse de tensiune continue izolate galvanic. Putem calcula numărul total de comutatoare prin Nk=6(m-1).

Printre avantajele acestui invertor enumerăm:

poate funcționa cu o celulă defectă pusă în scurtcircuit, însă această configurație va oferi un THD mai prost

pot fi implementate un număr mare de sisteme de control mulțumită posibilității fiecărei trepte de a fi comutată independent fără a fi corelată cu starea celorlalte celule

abilitatea tensiunii pe dispozitive de a nu depăși valoarea corespunzătoare celulei din care face aceasta parte.

Fiecare celulă contribuie cu aceeași amplitudine a treptei de tensiunea de ieșire, eoarece celule sunt identice, însă acestea pot fi și diferite, oferind un multiplu al amplitudinii valorii minime, de exemplu: E, 2E, 4E sau chiar E, 3E, 5E ș.a.m.d. Acest lucru oferă posibilitatea de a obține form de undă cu un număr mai mare de nivele folosind unu număr mai mic de celule.

Acest mod de operare are ca dezavantaj faptul că solicită inegal dispozitivele din celule diferite și imposibilitatea de a aplica strategii care să uniformizeze frecvențele de comutația a dispozitivelor.

Invertoarele cascadate își găsesc aplicația în domeniul captării energiei solare, astfel de ansambluri de celule solare pot fi asociate cu tensiunile de curent continuu izolate galvanic ce alimenteză celula invertorului.

Tehnici de comandă a invertoarelor multinivel

Folosind un număr de tehnici de comandă care utilizează proprietatea invertoarelor multinivel de a produce mai multe nivele de tensiune, încercăm să obținem:

puterea disipată pe dispozitivele de putere să fie cât mai mică.

tensiunea de fază sau de linie cu conținut ridicat în fundamentală cu THD cât mai bun;

separarea cât mai mare între frecvența fundamentală și prima armonică mai semnificativă.

În funcție de numărul de comutații ale dispozitivelor de putere într-o perioadă a tensiunii de ieșire, putem clasifica metodele de comandă folosite pentru invertoarele multinivel.

Modulația Multinivel poate fi clasificată în funcție de numărul de comutații, după cum urmează:

Frecvența fundamentală de comutație:

Controlul vectorilor spațiali;

Eliminarea selectivă a armonicilor.

Frecvența ridicată de comutație:

SVPWM;

Modulația PWM sinusoidală.

a) Modulația frecvenței fundamentale de comutație

a.1) Controlul vectorului spațial (SVC)

În Capitolul 1 s-a prezentat modulația vectorilor spațiali pentru invertoare cu două nivele.

Fig.2.11. Diagramele vectorilor spațiali pentru invertoarele de (a) două, (b) trei și (c) cinci nivele

Din Fig.2.11. unde sunt reprezentate grafic diagramele vectorilor spațiali se observă că pe masură ce crește numărul nivelelor, crește și numărul vectorilor distincți. Astfel, orice vector de referință rotitor poate fi cu ușurință asimilat de către un anumit vector generat de invertor. Așadar vectorul de referință nu mai este implementat deloc prin generarea succesivă a celor trei vectori, fiecare cu intervalul său de timp. Ca urmare numărul de comutații se reduce. Evident, vom observa un THD mai slab și o formă de undă ce are de suferit de pe urma acestei operații. Alt dezavantaj ar fi diminuarea puterii disipate pe dispozitiv. De asemenea, erorile induse sunt cu atât mai mici cu cât sunt folosite mai multe nivele de tensiune.

a.2) Eliminarea selectivă a armonicilor

Această metodă prezintă cum sinteza formei de undă este grafic echivalentă cu sumarea mai multor tensiuni simetrice pe trei nivele. Forma lui VAN corespunde unui invertor cu șapte nivele. VH1 folosind dezvoltarea în serie Fourier a tensiunii va avea forme:

(1)

Dacă se impune ca cele trei tensiuni VH1, VH2 și VH3 să fie în fază, dezvoltarea Fourier a tensiunii VAN va fi:

(2)

unde E reprezintă amplitudinea unei trepte, iar relația dintre unghiurile formate țntre vectori este: .

Fig.2.12. Eliminarea selectivă a armonicilor pentru modulația cu cinci și șapte nivele

În relația (2) sunt trei necunoscute , și . Aflarea acestor valori se face prin impunerea a trei relații, iar corelația ar trebui să reflecte amplitudinea dorită pentru fundamentala tensiunii de ieșire.

Valoarea maximă a amplitudinii este de dată de:

(3)

unde M este numărul de trepte dintr-o semiperioadă, iar M=3 și reprezintă amplitudinea fundamentală în situația unei tensiuni dreptunghiulare de amplitudine E. VMAX poate fi atins doar în situația .

Indicele de modulație ma se definește de forma:

(4)

Prin combinarea relațiilor anterioare va rezulta relația:

(5)

ce definește condiția necesară ca amplitudinea tensiunii obținută la ieșire să fie:

(6)

Restul relațiilor (M-1) pot impune anularea unor armonici. Dacă se consideră k=2 și k=3, putem anula armonicile de ordin 7 și 5, ce duce la relațiile:

(7)

Nu întotdeauna sistemul va accepta o soluție, cum ar fi pentru ma=1, când singura soluție este , ceea ce exclude eliminarea armonicilor. Această modulație este utilizabilă pentru toate tipurile de invertoare multinivel, și fiecare dispozitiv din structura invertorului va comanda complet o singură dată pe durata unei perioade.

Aceste metode sunt utile invertoarelor de mare putere, iar utilizarea unor metode care să necesite o frecvență mare de comutație ar aduce pierderi importante pe dispozitivele capabile să lucreze la frecvențe ridicate.

b) Modulația frecvenței de comutație ridicată

b.1) Modulația sinusoidală PWM (SPWM)

Cele mai utilizate tehnici de modulație sinusoidală cu purtătoare triunghiulară sunt modulația cu purtătoare defazată și modulația cu purtătoare deplasată.

b.1.1) Modulația cu purtătoare defazată

Numărul de comutatoare dintr-o ramură este de Ntr=2(N-1), indiferent de tipul invertorului mutinivel. N reprezintă numărul de nivele ale invertorului.

Pentru invertoarele cu diode fixe și capacități flotante, fiecare comutator din partea superioară a punții va avea un alt comutator din partea inferioară, comutat în contra timp, spre exemplu: Ti și T'i.

Se observă o asemănare și în cazul invertoarelor cu celule cascadate, doar că aici, comutatoarele vin în perechi, câte două perechi de comutoare comandate în contra timp pe fiecare celulă. Deci, sunt (N-1) comenzi independente.

Pentru modulația cu purtătoare defazată, semnalele de comandă pentru (N-1) perechi de comutatoare sunt obținute prin intersecția a unei unde modulatoare de (N-1) cu o purtătoare triunghiulare defazate cu 2π/(N-1) intervale.

Frecvența de comutație a dispozitivelor este egală cu frecvența purtătoarei ffază=fpurtătoare. Dacă purtătoarele triunghiulare sunt două câte două defazate cu π, atunci armonicile de ordinal mf dispar din tensiunea defazată.

(8)

Fig.2.13. Reprezentarea semnalelor de comandă și formele de undă de la ieșirea invertorului cu 5 nivele

Intersecția dintre o modulatoare și o purtătoare contribuie la tensiuni de ieșire cu o anumită valoare pentru armonicile de ordin mf, dar dacă intersecția dintre aceeași modulatoare și o purtătoare defazată cu π va contribui cu o armonică de ordin mf cu aceeași amplitudine ca în cazul precedent, dar defazat cu π. Prin suma celor două, armonicile de ordinul mf dispar din spectrul tensiunii de ieșire.

Fig.2.14. Spectrul tensiunii de ieșire

b.1.2) Modulația multinivel cu purtătoarea deplasată

Vom folosi ca și în mod precedent (N-1) purtătoare triunghiulare și o modulație sinusoidală. Diferența se regăsește în amplitudinea purtătoarei, aceasta având o valoarea de (N-1) ori mai mică decât în cazul anterior și sunt deplasate pe verticală, dar și cu posibilitatea de a fi în fază sau a fi defazate între ele cu π, așa cum este ilustrat mai jos.

Fig.2.15. Modulația multinivel cu purtătoare deplasată pentru un invertor pe cinci nivele

Pentru a genera semnale de comandă pentru câte o pereche de comutatoare din structura unei ramuri a punții, este nevoie de intersecția dintre o modulatoare și o purtătoare. Comportarea cea mai bună din punct de vedere a conținutului de armonici, se obține atunci când toate purtătoarele sunt în fază.

Fig.2.16. Spectrul tensiunilor VAN și VAB

Fig.2.16. conține modulația multinivel cu purtătoare deplasată și arată că dispozitivele comută cu o frecvență diferită în funcție de poziția undei modulatoare față de unda purtătoare reală. Valoarea medie pe dispozitiv se poate aproxima la o anumită valoare dacă frecvența de comutație a tuturor comutatoarelor dintr-o ramură este ffază=fpurtătoare. Rezultă formula în care frecvența de comutație e repartizată neuniform pe dispozitive:

(9)

Ambele tehnici SPWM asigură la ieșirea invertorului tensiuni cu un conținut redus de armonici, dar prezintă dezavantajul de a nu putea asigura tensiuni corecte pe capacitățile circuitului în situația în care acestea se modifică, de exemplu cazul invertoarelor cu capacități flotante și cu diode fixe .

b.2) Modulația cu vectori spațiali

Această tehnică este cea mai indicată pentru comanda invertoarelor multinivel, deaorece permite și controlul tensiunii pe condensatoarele din circuit, necesitând o particularizare pentru fiecare circuit în parte. Astfel, pentru circuitul unui NPC cu trei nivele, vom avea un tabel cu stări de conducție asociate unei faze.

Fig.2.17. Structura invertorului NPC cu trei nivele

Pentru a determina relația dintre stările de comutație și vectorii de tensiune, se urmărește procedura descrisă la invertorul cu două nivele. Astfel în tabelul următor sunt 27 de stări ce corespund celor 19 vectori de tensiune discreți.

Din tabel se pot observa câteva tipuri de vectori, ce pot fi clasificați în patru grupe:

Vectorul zero . Reprezentat de stările de comutație 000, 111 și 222, cu amplitudine egală cu 0;

Vectori mici (,,,,,). Acești vectori se definesc drept de tip P cu sarcina connectată la C1, sau de tip N cu sarcina connectată la C2. De asemenea, acești vectori au amplitudinea și corespund cu tensiunea de linie de valoare , adică pe sarcina trifazată se aplică tensiunea de pe unul dintre condensatoare C1 sau C2;

Vectori mijlocii (,,,,,). Amplitudinea acestor vectori este de . Acești vectori alături de cei mici împart cele șase sectoare în patru regiuni triunghiulare;

Vectori mari (,,,,,). Amplitudinea acestor vectori este de . Acești vectori împart planul ortogonal în cele șase sectoare (I → VI).

Fig.2.18. Diagrama vectorilor de tensiune ale invertorului NPD cu trei nivele

Ca și la algoritmul invertorului cu două nivele, la invertorul de trei nivele există un vector de referință asociat invertorului de eșantionare Ts, ce este construit din trei vectori adiacenți generați de invertor pe o durată de timp determinată. Diferența constă în cei trei vectori ce au holografurile în vârfurile regiunii în care se află la acel moment dat. De exemplu, putem determina în sectorul I prin vectorii adiacenți , și prin relațiile prezentate în continuare, unde Ta, Tb și Tc sunt timpii de comutație pentru vectorii , respectiv :

(10)

Se pot alege alți trei vectori care să ajute la sintetizarea lui , dar acest lucru va înrăutăți THD-ului tensiunii de ieșire.

Fig.2.19. Segmentarea în sectoare și regiuni

Se va sintetiza vectorul , după cum urmează:

(11)

și împreună cu relația (10) va da relația:

(12)

de unde rezultă (13):

Fig.2.20. Reprezentarea timpului de comutație ai vectorilor de tensiune

Separând relația (13) se obțin două părți: una reală și una imaginară.

(14)

și împreună cu , rezultă:

(15)

În care indicele de modulație este definit drept:

(16)

Vectorul de referință are lungime maximă corespunzătoare razei celui mai mare cerc în care poate fi înscris planul ortogonal:

(17)

Folosind relațiile pentru vectorul de referință și pentru indicele de modulație în amplitudine ma, se poate afla indicile de modulație maxim de forma:

(18)

b.2.1) Determinarea poziției holografului vectorului

În sectorul I, pentru se poate arăta că:

dacă θ < π6, avem în regiunile 1, 2 sau 3;

dacă θ > π6, avem în regiunile 1, 2 sau 4.

Știind că θ < π6 și că OD=|V1|=E/3, se poate calcula OC și OB. Având unghiurile OCD=120o–θ=α; OBD= 60o–θ=β; folosim teorema sinusurilor în triunghiurile OCD și OBD, aflăm că:

(19)

Pentru sistemul , atunci :

(20)

Mai jos avem ecuațiile de calcul ale timpilor de comutație pentru vectorul de referință din sectorul I:

b.2.2) Modelarea secvențelor de comutație

Definită ca tensiunea dintre punctul neutru N și tensiunea de curent continuu, tensiunea punctului neutru VN variază în funcție de starea de conducție a invertorului NPC cu trei nivele. Proiectarea secvențelor de conducție, ar trebui sa minimizeze variația potențialului punctului neutru. Având în vedere cele două cerințe prezentate pentru invertorul pe două nivele se pot defini restricțiile urmărite în proiectarea secvențelor de comutație:

variația tensiunii VN să fie cât mai mică;

deplasarea dintr-un sector în altul să se facă cu o singură comutație sau chiar fără pentru vectorul de referință;

trecerea pe un braț al invertorului de la o stare de conducție la alta, se face prin comutarea a două comutatoare, unul blocat și unul în conducție.

Efectele abaterii de la punctul neutru a stărilor de conducție

Generarea vectorului , precum și cele două stăride comutație și nu afectează tensiunea VN.

Fig.2.21. Efectele stărilor de comutație privind abaterea de la punctul neutru

În starea de comutație a vectorului mic de tip P, se observă că atât timp cât sarcina trifazată este conectată între tensiunea de curent continuu pozitivă și punctul neutru N, curentul iN tinde să determine tensiune VN să crească, lucru contrar cu starea vectorului de tip N ce determină tensiunea VN să descrească.

Fig.2.22. Efectele stărilor de comutație privind abaterea de la punctul neutru

Alt vector ce afectează tensiune de punct neutru este vectorul mijlociu, care la starea de comutație a vectorului , terminalele A, B și C ale sarcinii sunt conectate la tensiune de curent continuu pozitivă, iar punctul netru la tensiunea de curent continuu negativă. Tensiunea de punct neutru VN poate să crească sau să descrească în funcție de modul de funcționare al invertorului.

Modul de comutație al vectorului mare , constă în conectarea terminalelor sarcinii între tensiunea de curent continuu pozitivă și negativă, cu punctul neutru N neconectat, și tensiunea VN neafectată.

Astfel, vectorul zero nu afectează punctul neutru al tensiunii VN. Vectorii mici de la → influențează puternic tensiune VN. Vectorii de tip P ajută la creșterea lui VN, iar cei de tip N ajută la descreșterea tensiunii. La vectorii menționați precedent, adaugăm vectorii mijlocii → doar că nu este definit sensul variației tensiunii VN. Vectorii mari și vectorii nu influențează variația tensiunii de punct neutru.

Secvențele de comutație cu minimizarea variației tensiunii de punct neutru.

Timpul de comutație al vectorului mic poate fi distribuit pe o perioadă de eșantionare în mod egal între stările de comutație de tip P și N, pentru a minimiza variația tensiunii de punct neutru. Astfel avem două cazuri:

Cazul I: Holograful lui se află în regiune 3 sau 4.

Presupunem că se află în sectorul I(în poziția holografului vectorului de referință ), mai exact în regiunile 3 sau 4, doar unul dintre cei trei vectori selectați este vectorul mic. Pentru regiunea 4, va fi sintetizat de vectorii , și , din care posedă două stări de comutație și . Timpul de comutație al vectorului poate fi egal distribuit între stările de tip P și N pentru a minimiza variația tensiunii de punct neutru.

Fig.2.23. Secvența de comutație al vectorului de referință în sectorul I, regiunea 4

În Fig.2.23. sunt șapte segmente ale secvenței de comutație pentru un invertor NPC cu trei nivele, din care se observă că trecerea de la o stare de conducție la alta pe un braț al invertorului se face prin comutarea a două comutatoare, din care unul este în conducție, iar celălalt este blocat. Astfel tranziția de la starea la este realizată de trecerea în conducție a T1, în timp ce T'2 este blocat, implicând în acest mod doar două comutatoare.

Astfel, suma timpilor de comutație pe decursul celor șapte segmente respectă ecuația , iar timpul de comutație Tc al vectorului este egal distribuit între stările de comutație de tip P și de tip N, iar VN are o variație a tensiunii cât mai mică.

Se presupune că trecerea efectuată de dintr-un sector în altul nu implică alte comutatoare, iar frecvența de comutare a dispozitivului fsw,dev este egală cu jumătate din perioada frecvenței fsp, de forma: . Doar două din cele patru dispozitive de comutație ale unui singur braț al invertorului sunt în stare de conducție și blocare, într-o singură perioadă de timp.

Cazul 2: Holograful lui este în regiunea 1 sau 2.

Dacă vectorul de referință se găsește în sectorul I, regiunea 1 sau 2, doi din cei trei vectori selectați sunt mici, iar pentru a reduce abaterea tensiunii neutre, fiecare din cele două regiuni este divizată în două alte subregiuni. Astfel, presupunem că este în regiunea 2a și poate fi sintetizat de vectorii , și .

Fig.2.24. Divizarea sectorului I în șase regiuni pentru a minimiza abaterea tensiunii de punct neutru

Dacă este mai apropiat de față de , timpul de comutație corespunzător lui este mai mare decât cel al vectorului , deci reprezintă vectorul mic dominant a cărui timp de comutație este egal distribuit între și , așa cum este ilustrat în tabelul următor.

Secvența de comutație a vectorului de referință în sectorul I – 2a

În tabelul de mai jos se arată trecerea dintr-un sector în altul, însă trecerea vectorului de referință de la un sector la altul implică o singură comutație. Trecerea vectorului de la regiunea a la b se face printr-o comutare suplimentară în cadrul sectorului.

În Fig.2.25. este modul de comutare a vectorului de referință . Se poate observa că intersecția fiecărui cerc cu o traiectorie va da poziția de echilibru a vectorului . Frecvența de comutație a fiecărui dispozitiv va crește sub forma:

(21)

Fig.2.25. Reprezentarea grafică a modului de comutație de la regiunea a în regiunea b

Din simulări, se poate observa caracteristica tensiunii de linie care nu este perfect simetrică, ipoteză susținută și de conținutul de armonici:

Fig.2.26. Conținutul de armonici pentru tensiunea VAB. (a) conținut de armonici par ; (b) Conținut de armonici impar

Se poate observa că forma de undă a tensiunii de linie are un conținut scăzut de armonici cu excepția armonicilor de ordin 3, iar dacă amplitudinea armonicilor pare este de ma=1, atunci tensiunea maximă a tensiunii fundamentale este de forma: .

Fig.2.27. Secvențele de comutații ale vectorului în cadranul IV

Din Fig.2.27. fiecare secvență începe cu un vector mic de tip P sau N, iar tensiunile VAN, VBN și VCN sunt diferite.

Fig.2.28. Diagrama vectorilor spațiali și folosirea celor două secvențe de comutație A și B pentru reducerea armonicilor de ordin par

Fiecăre sector al diagramei din Fig.2.28. împarte în două regiuni de tip A și B, fiecărei astfel de regiuni fiindu-i asociată o secvență de comandă.

Cum numărul de comutații crește cu tranziția vectorului de referință de la o regiune la alta, numărul de comutații complete va crește:

unde este frecvența fundamentală a tensiunii de ieșire.

Capitol 3

Simularea invertorul cu două nivele de tensiune în Simulink

Simularea invertorului în Matlab Simulink Tool

Pe baza teoriei din capitolul 1, voi simula un invertor cu două nivele de tensiune folosind schema teoretică din Fig.3.1. având la bază tehnica modulației vectorilor spațiali(PVM).

Fig.3.1. Schema de bază a invertorului trifazat cu două nivele de tensiune

Schema implementată este prezentă în , conține 3 mari componente: comutatoarele, schema de comadă și blocul de ieșire (împreună cu osciloscoapele necesare vizualizării formelor de undă).

Comutatoarele din schema de bază, original construite din întrerupătoare și diode, au fost înlocuite cu MOSFET-uri, cunoscând că IGBT-urile, MOS-urile și GCT-urile se comportă în practică drept dispozitive de comutație.

Semnalul de comandă pentru aceste comutatoare provine din Blocul de comandă, ce este format la rândul său din alte blocuri, sau subsisteme – schema blocului de comandă fiind prezentată în .

Astfel în blocul de comandă încercăm să găsim o soluție pentru parcurgerea spațiului vectorial , lucrul realizat în Blocul 0 cu ajutorul unor intrări provenite din blocurile de Sample and Hold, ce au funcția de achiziționare a unui semnal, odată cu primirea unui impuls, format în cazul nostru prin înmulțirea frecvențelor dorite cu o constantă reprezentând cele 360o de grade ale spațiului ortogonal .