Introducere Privind Rolul Si Locul Antenei In Reteaua Gps

INTRODUCERE PRIVIND ROLUL SI LOCUL ANTENEI ÎN REȚEAUA GPS

Antena este unul dintre elementele cele mai importante ale oricărei linii de radiocomunicații. Ea asigură interfața dintre linia de transmisie a energiei electromagnetice și mediul de propagare.

Pentru realizarea unei linii de radiocomunicație de orice tip, este necesar să existe un emițător, un receptor și instalațiile de antenă – fider, cu care se realizează adaptarea acestora cu mediul prin care se propagă undele electromagnetice.

Antenele se utilizează atât pentru radierea cât și pentru captarea undelor radio. Denumirea de antenă vine de la cuvântul latin "antena", care înseamnă catarg, bară, tijă. Acestea se explică prin faptul că primele antene realizate au fost sub formă de bare sau tije metalice. Prima antenă a fost realizată de către Hertz în anul 1888 în urma demonstrării lucrării lui Maxwell "Electricitate si magnetism" din 1873. Aceasta se numește "dipolul lui Hertz" și este format din două sfere încărcate cu sarcini opuse, care dacă sunt apropiate la o distanță foarte mică fără să se atingă, produc scântei (apare un transfer de sarcini între cele două sarcini).

Antenele se leagă de emițător și receptor prin intermediul liniei de alimentare numită si fider. Cuvântul englez "feed" înseamnă a alimenta, iar feeder alimentator. Fiderul este destinat pentru transmiterea energiei de înaltă frecvență de la emițător la antenă sau de la antenă la receptor. Ca fider se utilizează linia simetrică, nesimetrică sau ghidul de undă.

Ca să poată fi radiată energia dată de o sursă de curent continuu sau alternativ, trebuie transformată în prealabil în energie a curenților de înaltă frecvență. Mai mult decât atât, pentru a transmite informații, acești curenți trebuie să fie modulați, adică prin intermediul semnalului de transmie trebuie să fie modificată într-un fel amplitudinea, faza sau frecvența lor. Curenții de înaltă frecvență modulați intră în antenă (Fig 1) care transformă energia lor în energia radiată sub forma undelor radio.

Fig 1- Schema bloc a instalației de emisie

În unele cazuri, undele radio nu trebuie să fie radiate în toate direcțiile, ci numai într-o direcție determinată sau numai într-un anumit plan. La stațiile de radiofuziune și televiziune este preferabil ca undele să se propage numai de-a lungul suprafeței Pământului (în plan orizontal); la stațiile terestre pentru legături prin sateliți artificiali ai Pământului, numai în direcția satelitului, la stațiile de radiolocație în direcția țintei etc. Deci este necesar ca instalațiile de antenă-fider să aibă o selectivitate spațială numită directivitate.

Totodată antenele funcționeză bine numai în banda de frecvență și cu instalația pentru care au fost proiectate, ele au deci și selectivitate în frecvență.

Antena de emisie are rolul de a transforma energia curenților de înaltă frecvență în energia undelor electromagnetice și de a asigura radierea acestora în direcții bine determinate.

Instalațiile de recepție au principalul rol de a reproduce semnalul purtător de informație, care a modulat undele radiate de antena de emisie. Energia necesară pentru reproducere este luată de la o sursă locală (Fig. 2). Rolul energiei captată de antenă, este de a comanda energia locală, dându-i forma necesară pentru reproducerea semnalului recepționat. În prealabil, este necesar să se realizeze transformarea energiei undelor, în energie a curenților de înalta frecvență.

Funcționarea instalației de recepție se complică datorită faptului că antena sa se găsește sub acțiunea unei multitudini de semnale perturbatoare, radiate de antenele altor stații de radio, provocate de descărcările electrice din atmosferă, de periile motoarelor, tramvaie, troleibuze etc. Acțiunea dăunatoare a undelor radio nedorite poate fi înlăturată pe diferite căi. Metodele sunt expuse în manualele care tratează problemele legate de receptoare radio.

Fig. 2 – Schema bloc a instalației de recepție

Deci, antena de recepție are rolul de a transforma energia undelor radio, în energia curenților de înaltă frecvență, asigurând în același timp și o selectate a semnalului util.

Antenele de emisie și de recepție, care transformă energia undelor radio dintr-o formă în alta, fac parte din clasa motoarelor și generatoarelor, întrebuințate în diferite domenii ale tehnicii. Această constatare este foarte importantă din două puncte de vedere și anume: permite o justă orientare în condițiile tehnice pe care trebuie să le satisfacă antenele, precum și faptul că permite să se folosească în studiul antenelor, unele legi comune tuturor generatoarelor de o formă sau alta.

O antenă de recepție, care apare în esență ca un generator de energie electrică, se supune în ce privește calculul curentului în borne, a puterii ș.a.m.d., acelorași legi de bază ca și generatoarele de curent. Un motor electric și un generator sunt reversibile. După cum se va arăta și antenele (de emisie și recepție) sunt reversibile și permit să se determine proprietățile unei antene de recepție, pe baza detelor de funcționare ale aceleiași antene, utilizată ca antenă de emisie și invers.

Cele mai multe receptoare din sistemul de poziționare global funcționează numai la frecvența L1=1575 MHz, cu polarizare circular dreaptă. Datorită solicitării de informații mai precise, unele aplicații folosesc GPS diferențial al cărui antenă acoperă atât banda L1 cât și banda L2 = 1227 MHz. Antena unui receptor special de GPS (de exemplu stația de bruiaj GPS), este de asemenea pentru a acoperi cele două benzi. Având în vedere că semnalele GPS ocupă o bandă de aproximativ 20 MHz, o altă problem ar fi proiectarea unei antene cu banda de minim 20 HMz în niciuna din benzile L1 respectiv L2.

Antenele GPS pot fi implementate în diferite moduri, cum ar fi spirala Quadra-filar. Cu toate acestea, cea mai potrivită antenă pentru sistemul GPS este antenna microstrip datorită faptului că sunt ușoare, cu profil redus, cost redus și care posedă alte avantaje remarcabile. Limita majoră a antenelor microstrip este banda lor îngustă. Banda antenei a cărei lățime se extinde de la L1 la L2 primește zgomot și parazit prin gama de frecvențe nedorite. Banda îngustă a antenei microstrip determină cercetătorii să se gandească la antene bibande.

1. DEZVOLTAREA TEORIEI ȘI TEHNICII ANTENELOR

Istoria radiotehnicii se caracterizează prin inventarea aproape simultană a emițătoarelor și receptoarelor și a instalațiilor de antene corespunzătoare. Bazându-se pe experiențele lui M. Faraday, J.C. Maxwell a elaborat în anul 1867 teoria generală a fenomenelor electromagnetice și a prevăzut existența undelor electromagnetice. In anul 1888 H. Hertz a confirmat, pe cale experimentală, legile lui Maxwell. Hertz a folosit trei tipuri de radiatoare ca dispozitive de transformare a energiei curenților de înaltă frecvență în energia undelor electromagnetice.

La început Hertz a folosit dipolul simetric elementar electric. Acesta se compune din două tije groase sau două sfere metalice legate la secundarul unei bobine de inducție. La apariția unei scântei între sfere (tije), în dipol au loc oscilații amortizate. Dipolul lui Hertz a fost primul generator de oscilații amortizate din lume.

Prima recepție de tip cadru a fost dipolul elementar magnetic, numit rezonatorul lui Hertz. Acesta a fost o antenă formată dintr-o spiră cu distribuția uniformă a curentului.

Mai târziu Hertz a construit o antenă de emisie-recepție cu reflector. Reflectoarele folosite au fost parabolice și cilindrice și au fost realizate din foi metalice. De-a lungul axei focale au fost fixați dipoli simetrici electrici.

Odată cu inventarea radioului, a fost folosită și antena, ca parte componentă a emițătorului și receptorului radio. Încă de la începutul secolului al XX-lea, antena este considerată o construcție independentă a instalațiilor de emisie și recepție.

A doua etapă a dezvoltării radiotehnicii și a tehnicii antenelor poate fi caracterizată prin trecerea de la undele foarte scurte (66 cm și mai scurte), folosite în experiențele lui Hertz la undele medii și lungi. Având la bazâ rezonatorul lui Hertz se realizează în tehnica antenelor de recepție – antenele directive tip cadru. În anul 1895 A.S.Popov a utilizat ca antenă conductorul vertical și cel înclinat, puse la pământ. Acestea au fost primele antene nesimetrice utilizate în practică. Din punct de vedere teoretic antenele nesimetrice au fost studiate în anul 1901 de către omul de știință german M. Abraham.

În cea de-a treia etapă, începând cu perioada anilor 1924 – 1927, tehnica antenelor se îmbunătățește cu o serie de antene de tipuri noi, sub formă de antene directive de unde scurte. Dipolul lui Hertz este înlocuit cu o antenă simetrică, formată dintr-un conductor cu lungimea egală cu jumatatea lungimii de undă. Această antenă numită dipol simetric în λ/2, se folosește separat sau ca element component al unor antene complexe. La începutul deceniului al IV-lea apar antena V și cea rombică. Aceste antene funcționează atât cu unde staționare cât și cu unde progresive. În cel de-al IV-lea deceniu al secolului nostru, în domeniul radiotehnicii s-a revenit la utilizarea undelor foarte scurte, însă la un nivel științific și tehnic mai ridicat decât pe timpul când se efectuau primele experiențe cu aceste unde. Utilizarea undelor foarte scurte în radiotehnică a marcat apariția de noi tipuri de antene, mult diferite de cele utilizate în gama undelor lungi, medii și scurte. Proiectarea acestor antene necesită calcule mult mai complicate iar realizarea lor necesită o tehnologie și o execuție tehnică mult mai pretențioase.

Aceasta este cea de-a patra etapă în dezvoltarea teoriei și tehnicii antenelor. Trebuie remarcat că dezvoltarea teoriei și tehnicii antenelor este strâns legată de dezvoltarea tehnologică a societății. Fără o industrie bine dezvoltată nu ar fi posibilă realizarea unor antene având diametrul reflectorului de peste 500 de metri, folosite în radioastronomie. Astfel se explică și faptul că teoria și tehnica antenelor au căpătat o largă dezvoltare mai ales în țările avansate din punct de vedere industrial.

În etapa actuală rezultate importante s-au obținut în domeniul tehnicii antenelor utilizate la sateliții artificiali ai pământului, nave și navete spațiale și la stațiile automate interplanetare. Realizarea unor antene, care să intre în compunerea instalațiilor radiotehnice ale sateliților, să permită instalarea acestora pe rachete purtătoare și după desprinderea lor să asigure legătura cu centrele de comandă de pe Pământ, a fost o mare realizare a savanților și cercetătorilor, care lucrează în acest domeniu.

Transmiterea fotografiei reversului Lumii de către o stație automată interplaetară în octombrie 1959, trensmiterea în anii următori a unor imagini de pe planetele Marte, Mercur și Venus și a unor rezultate ale măsurătorilor efectuate în atmosfera și la suprafața acestor planete, au necesitat și instalații de antene speciale. Faptul că recepționarea imaginilor și a datelor transmise a fost făcută în foarte bune condiții a demonstrat înaltul nivel atins de știință și tehnică în acest domeniu.

O dezvoltare deosebită au căpătat în ultimul timp și antenele de unde metrice și decimetrice utilizate în radiorelee la vizibilitate directă, radiorelee troposferice, radiodirijare, radiolocație, radioastronomie etc.

În țara noastră până la 23 August 1944 nu s-a dat importanță dezvoltării cercetării și a construcției în domeniul antenelor, existând doar preocupâri sporadice.

Astfel în 1914 a fost instalat un post de emisie-recepție, care a stabilit legătura cu Parisul, folosind o antenă de 75 m. În anul 1915 Vasilescu Karpen instalează antena unui post de 40 kW pe doi piloni de câte 80 m. În anul 1916 se instalează o antenă susținută de opt piloni de câte 100 m înalțime pentru un emițător de 150 kw etc.

În ceea ce preivește aportul adus dezvoltării teoriei telecomunicațiilor în general și a antenelor în special, trebuie amintită activitatea depusă de prof. ing. I. Constantinescu (1884 – 1963), realizatorul și organizatorul primului laborator de telecomunicații. Datorită condițiilor create dupa 23 August 1944 și domeniul antenelor a devenit o preocupare a oamenilor de știință și tehnicienilor din țara noastra.

În anul 1981, în țara noastră funcționau 30 de stații de emisie pentru televiziune, 30 stații de emisie pe unde lungi și medii, zeci de stații de radiodifuziune în unde ultrascurte, o statie de sol pentru comunicații spațiale prin sistemul mondial INTELSAT, stații de sol pentru sistemul meteorologic METEOSAT etc.

Realizarea unor tipuri de antene, cu gabarit și greutate reduse, trebuie să fie o preocupare permanentă a inginerilor și tehnicienilor militari, echiparea mașinilor și a tehnicii de lupta cu astfel de instalații fiind o cerință deosebită în etapa actuală.

Măreața sarcină de apărare a cuceririlor revoluționarea și a marilor realizări ale oamenilor muncii, pune în fața militarilor armatei noastre, în general, și în fața inginerilor militari în special probleme deosebite. Mânuirea tehnicii de prim rang cu care sunt înzestrate forțele armate, necesită o cunoaștere perfectă a funcționării acesteia și o îngrijire deosebită, în așa fel, ca în orice moment să poată acționa cu întreaga sa capacitate și cu eficiența maxima.

Aceleași probleme se pun și cu antenele stațiilor de radiocomunicație, radiolocație și radiodirijare. Trebuie cunoscute foarte bine regulile de instalare, modul de funtionare și întreținerea lor, pentru ca stațiile să poată fi operative.

2. CLASIFICAREA ANTENELOR

Principiile de funcționare și particularitățile constructive ale antenelor de diferite tipuri depind în mare măsură, de gama de frecvențe în care lucrează. Undele radio sunt unde electromagnetice cu frecvența cuprinsă între limitele .

Până nu de mult la frecvențe joase undele radio se limitau la . Undele radio de emițătoare, de obicei se limitează la frecvențe de acest ordin de mărime. Cercetările din ultimii ani arată că in natură există fenomene la care apar unde radio de frecvență foarte joasă, ce poate fi exprimată în miimi de Hz. Astfel de unde apar din cauza fluctuațiilor fluxului de electroni și protoni emis de Soare, la trecerea acestora prin atmosfera terestră,

Undele radio cu frecvență foarte joasă sunt strâns legate de undele mecanice, care apar într-o plasmă și care au primit denumirea de unde magnetohidrodinamice. Unde radio cu frecvență foarte joasă apar și la descărcările electrice atmosferice. Trebuie subliniat că limita de considerată este convențională și că este posibil ca odată cu dezvoltarea științei ea să mai scadă.

În ce privește limita superioară a frecvenței undelor radio, până nu de mult, se indicau frecvențe în jur de , în gama undelor submilimetrice. Cercetările din ultimul timp au arătat că generatoarele moleculare permit generarea undelor radio din gama optică care cuprinde și gama undelor ultraviolete, Pe măsura dezvoltării științei și tehnicii limita superioară a frecvenței undelor radio va depăși limita convențională de

Împărțirea undelor radio și denumirea lor încă nu este unanim stabilită. Cea mai cunoscută este însă așa numita împărțire zecimală. Denumirea undelor este legată de lungimea de undă în vid.

În tabelul 2.1 se dau denumirile utilizate cel mai frecvent și limitele inferioare și superioare corespunzătoare. În legătură cu acest tabel trebuie date unele lămuriri. Undele de frecvență sonoră și infrasonoră au aplicabilitate restrânsă în tehnică și intră în gama largă a undelor herțiene. Cele mai utilizate în radiotehnică sunt undele radioelectrice.

În ceea ce privește undele electromagnetice din gama optică în general este mai comod să ne referim la lungimea de undă a lor și nu la frecvență, fapt ce a făcut ca ele să nu fie incluse în gama undelor herțiene; lungimile de undă în aceste game se măsoară în microni sau angstörmi. Se știe că , iar

În ultimul timp se folosește în mod curent și o altă împărțire a undelor radio. Se deosebesc în această clasificare gamele: UHF, L, S, C, X ale căror frecvențe centrale sunt date în tabelul 2.2. În acest tabel sunt indicate și lungimile de undă corespunzătoare.

Antenele pot fi clasificate din mai multe puncte de vedere:

după gama de unde pe care funcționează: antene pentru unde lungi, medii, scurte și foarte scurte (metrice, decimetrice, centimetrice, milimetrice și submilimetrice);

după destinația antenelor: de emisie, de recepție și mixte;

după forma antenelor: liniare și de suprafață;

după caracterul undelor: cu undă staționară și cu undă progresivă;

din punct de vedere al funcționării: electrice și magnetice;

în funcție de banda de lucru: antene de bandă îngustă, largă și foarte largă (antene independente de frecvență);

după principiul de funcționare: antene electrice și magnetice;

după directivitate: antene omnidirecționale, slab directive, directive și foarte directive;

după polarizare: antene cu polarizare liniară, circulară și eliptică;

după felul instalațiilor pe care le deservesc: de radiodifuziune, pentru radiocomunicație, radiodirijare, radionavigație, radioastronomie etc.

Tabelul 2.1 – Denumirile utilizate cel mai frecvent

Tabelul 2.2 – Frecvențe centrate

3. PARAMETRII PRINCIPALI AI ANTENELOR

3.1 PARAMETRII ANTENELOR

Antena este un dipozitiv care face parte dintr-un complex de instalații de radiocomunicații și este strâns legată de celelalte elemente componente ale acestuia. O antenă funcționeaza bine numai în cadrul instalației de emisie sau de recepție pentru care a fost proiectată.

Antena, ca orice dispozitiv sau instalație, este caracterizată de o serie de indici tehnici și economici, și de parametrii specifici. Indicii tehnici și economici sunt: simplitatea instalației, gabaritul ei, rezistența sa mecanică, siguranța în funcționare, exploatare simpla, întretinere ușoară, preț de cost redus etc.

Parametrii specifici caracterizează antenele din punct de vedere al funcției principale pe care o îndeplinesc și al proprietăților esențiale pe care le au. Funcția principală a antenelor este de a transforma energia curenților de înaltă frecvență, în energia undelor electromagnetice (la emisie) și invers (la recepție). Proprietățile esențiale ale antenelor sunt: emisia și recepția directive și recepția selectivă a undelor radio.

Parametrii care se referă la funcția principală a antenelor sunt: puterea de radiație, rezistența de radiație, rezistența de pierderi, randamentul, tensiunea maximă admisă, înalțimea efectivă, suprafața efectivă, suprafața de deschidere, coeficientul de utilizare a suprafeței de deschidere etc. Parametrii care caracterizează proprietățile esențiale ale antenelor sunt: caracteristica de directivitate, coeficientul de directivitate, câștigul, lungimea de undă proprie, gama de lucru, caracteristica de frecvență, caracteristica de polarizare etc. Majoritatea parametrilor enumerați caracterizează atât antenele de emisie, cât și cele de recepție.

3.2 FUNCȚIA DE DIRECTIVITATE

În deducerea relațiilor de calcul al parametrilor antenelor, un rol deosebit îl are funcția care determină legătura dintre intensitatea câmpului electric radiat și coordonatele sferice ale punctului considerat. Vectorul intensității câmpului electric al undelor în zona de radiație este caracterizat de amplitudinea, faza și polarizarea lui. Se poate scrie că:

unde este constanta de fază, este distanța de la originea sistemului de axe de coordonate, unde se află antena, până la punctul din zona de radiație, este funcția de directivitate de amplitudine (FDA), este funcția de directivitate de fază (FDF), iar este un vector unitate, care reprezintă funcția de directivitate de polarizare (FDP).

Funcția de directivitate de polarizare este o funcție vectoriala unitară, care reprezintă legătura existentă între orientarea vectorului intensitate a câmpului electric, în punctul din zona îndepartată, și coordonatele unghiulare . Importanța practică a acestei funcții este mai redusă.

Termenul scoate în evidență faptul că la rezolvarea sistemului de ecuații ale lui Maxwell s-a presupus că variația curentului este armonică.

După cum rezultă din ecuatia (3.2.1), faza câmpului electric în zona de radiație este caracterizată de doi termeni și anume și . Primul termen determină mărimea defazajului, care rezultă datorită drumului parcurs de undele radio din origine până la punctul considerat. Cel de-al doilea termen reprezintă legătura care există între faza câmpului și coordonatele unghiulare. Dacă se determină în fiecare punct al unei sfere de raza defazajul și se face corespondența dintre valorile obținute și coordonatele unghiulare ale punctelor, se obține funcția de directivitate de fază.

Pentru a simplifica studiul particularităților antenelor, legate de funcția de directivitate de fază, se consideră suprafețele de egală fază, adică suprafețele pe care faza undelor nu variază în funcție de și . În coordonatele sferice suprafețele de egală fază sunt date de funcția:

care arată dependența dintre raza vectoare și coordonatele unghiulare. În cazul în care , ecuația (3.2.2) devine:

caz în care suprafața de egală fază este o sferă. În acest caz centrul sferei corespunde cu originea sistemului de axe de coordonate și se numește și centrul de fază al antenei. În cele mai multe cazuri, în prima aproximație, se poate considera că .

Funcția de directivitate de amplitudine este funcția care reprezintă legătura dintre amplitudinea câmpului electric al undelor radiate în zona de radiație și coordonatele unghiulare . La stațiile de radiolocație, radioreleu, radiodirijare etc, prezintă interes antenele care concentrează puterea radiată într-un unghi solid relativ mic. În acest caz funcția are mai multe extreme, printre care și un maxim maximorum. Direcția acestui maxim este determinată de unghiurile , iar valoarea funcției dată de aceste coordonate se notează cu . Unghiurile determină așa numita direcție de radiație maximă (DRM). Pe baza principiului reversibilității antenelor, această direcție este și direcția de recepție maximă.

Funcția este funcția de directivitate de amplitudine nenormată a antenelor. Funcția de directivitate de amplitudine normată este dată de relația:

Funcția de directivitate de amplitudine poate determina și distribuția densității fluxului de putere radiat de antenă. Uneori este mai convenabil să se folosească funcția de directivitate care reprezintă variația densității fluxului de putere în funcție de coordonatele unghiulare.

În aceste cazuri se folosește funcția:

3.3 CARACTERISTICA DE DIRECTIVITATE

Prin repezentarea grafică a funcției de directivitate se obține așa numita caracteristică de directivitate. De regulă caracteristica de directivitate este o suprafată curbă închisă. Reprezentarea ei pe cale grafică prezintă unele dificultăți de ordin practic. De aceea, de regulă se reprezintă numai așa numitele caracteristici plane de directivitate (Figura 3.3.1). Acestea sunt secțiuni plane ale caracteristicii spațiale de directivitate.

De obicei se reprezintă grafic două caracteristici de directivitate, obținute prin secționarea caracteristicii spațiale cu două plane reciproc perpendiculare. Planele se aleg în așa fel încât intersecția lor să corespundă cu direcția de radiație maximă a antenei. Cele două plane pot fi: planul vertical și cel orizontal (Figura 3.3.1 a), sau planul E și planul H. Caracteristicile plane de directivitate pot fi obținute prin proiecții ortogonale ale caracteristicii spațiale pe două plane reciproc perpendiculare.

Figura 3.3.1 Caracteristica de directivitate

Caracteristicilor plane de directivitate le corespund funcții plane de directivitate. Ele reprezintă legătura dintre intensitatea câmpului electric și coordonata unghiulară din planul considerat. Astfel pot fi considerate funcțiile și . Aceste funcții se obțin mai ușor pe cale matematică, iar reprezentarea lor grafică este simplă.

Funcției de directivitate normate îi corespunde caracteristica de directivitate normată. În anumite situații este mai convenabilă reprezentarea grafică a funcției de directivitate normată.

Caracteristica de directivitate a unei antene se poate obține și pe cale experimentală. Dacă se plasează antena în centrul unei sfere imaginare, cu o rază bine determinată, atunci, pentru a obține caracteristica spațială, de directivitate, trebuie ca în fiecare punct al sferei să se determine intensitatea câmpului electric (sau densitatea fluxul de putere), iar după aceea să se reprezinte grafic legătura dintre mărimile obținute și coordonatele unghiulare .

Trebuie remarcat faptul că, caracteristica spațială de directivitate reprezintă grafic forma fasciculului de unde radio, radiate de către o antenă Înfășurătoarea vectorilor care reprezintă densitatea fluxului de putere pe diferite direcții poate fi considerată ca fiind acest fascicul.

Caracteristica de directivitate a antenelor, reprezentată în coordonate polare, redă în mod sugestiv distribuția câmpului electric al undelor radiate în jurul antenei. Astfel, de exemplu, caracteristica de directivitate a dipolului elementar electric (Figura 3.3.2, a) arată că, în direcția axei dipolului nu există radiație (recepție) iar în direcțiil perpendiculare pe axa dipolului, radiația este maximă.

În practică de regulă, caracteristica de directivitate a antenelor se reprezintă în coordonate carteziene (Figura 3.3.2., b). Într-o astfel de reprezentare sunt puse în evidență mai explicit direcțiile de radiație maximă și minimă. De asemenea, este mai clar pusă în evidență configurația lobului principal și a lobilor secundari.

Figura 3.3.2 Reprezentarea caracteristicilor de directivitate

În cazurile în care caracteristica de directivitate are lobi secundari cu nivele mici față de nivelul lobului principal, cele două moduri de reprezentare grafică de mai sus devin incomode. În astfel de cazuri se utilizează inversa valorii relative a intensității câmpului electric al undelor, sau a densității fluxului de putere, exprimate în decibeli.

sau

Caracteristica de directivitate se obține prin reprezentarea grafică a funcției . Modul de reprezentare este indicat în Figura 3.3.5., a.

Figura 3.3.5 Reprezentarea caracteristicilor de directivitate

La stațiile de radiolocație de observare radială este mai convenabilă o altă reprezentare grafică a caracteristicii de directivitate. Pentru a reprezenta cât mai sugestiv distanța de acționare a radiolocatorului, caracteristica de directivitate în planul vertical se reprezintă în coordonate speciale. Pe abscisă sunt trecute distanțele în kilometri (Figura 3.3.5., b), iar în ordonată altitudinea în metri sau în kilometri. De asemenea, sunt indicate unghiurile de înălțare în grade .

Unghiurile de deschidere ale caracteristicilor de directivitate se definesc cu ajutorul caracteristicilor plane (figurile 3.3.2., b și 3.3.5.,b). În practică se utilizează trei unghiuri de deschidere.

Unghiul de deschidere este unghiul format de direcțiile în care nivelul câmpului este zero. Unghiul de deschidere este unghiul format de direcțiile în care nivelul câmpului este . Într-o altă exprimare este unghiul la care puterea radiată scade cu 10 dB fața de diracția de radiație maximă.

Unghiul de deschidere este unghiul format de direcțiile în care nivelul câmpului este sau cu 3 dB mai mic decât nivelul maxim.

În cazurile în care caracteristica spațială de directivitate nu prezintă simetrie axială, este necesar să se specifice la care secțiune longitudinală se referă unghiurile de deschidere date. În cele mai multe cazuri acest fapt se scoate în evidență printr-un indice. De exemplu, este unghiul de deschidere la nivelul în plan vertical.

este unghiul de deschidere la nivelul în planul E etc. De asemenea, deși s-au stabilit notațiile , totuși uneori, pentru a înlatura orice dubiu, se folosesc și notațiile etc.

În afara elementelor enumerate mai sus, este important să se cunoască numărul, nivelul maxim și direcția (orientarea) lobilor secundari. Nivelul maxim al lobilor secundari se exprimă în procente sau în dB față de nivelul maxim al lobului primar, adică:

Unde este nivelul maxim al lobului secundar, iar este nivelul maxim al lobului principal.

Antenele pot fi nedirective și directive. Nedirective sunt acele antene care radiază, în primă aproximație, uniform în toate direcțiile, ca de exemplu radiatorul izotrop punctiform. Antenele directive pot fi slab directive, directive și foarte directive. La antenele slab directive nu se poate vorbi de unghi de deschidere al caracteristicii de directivitate, sau aceasta are măsura mare. La antenele directive măsura unghiurilor de deschidere este de ordinul zecilor de grade și mai mare iar la antenele foarte directive este de ordinul gradelor sau chiar mai mic.

Un alt element al caracteristicilor de directivitate este coeficientul de uniformitate. Acest coeficient se utilizează, la antenele slab directive. Mărimea lui este dată de raportul dintre valoarea minimă și cea maximă a intensității câmpului electric al undelor, masurat la o anumită distanță dată, adică:

În cele mai multe cazuri antenele nu au un centru de fază în sensul în care a fost definit mai sus. Aceasta se explică prin faptul că suprafața de egală fază nu este o sferă. Totuși din punct de vedere practic trebuie să se cunoască bine caracteristica de directivitate de fază în limitele lobului principal al caracteristicii de directivitate de amplitudine. Într-un sector limitat, cum este cel al lobului principal, suprafața de egală fază, de regulă, este apropiată de o calotă sferică.

Se poate considera centrul de fază al antenei, centrul sferei care coincide cu suprafața de egală fază în limitele lobului principal al caracteristicii de directivitate de amplitudine. Este cu totul motivată tendința de a căuta un centru de fază echivalent, în cazurile în care nu poate fi definit, deoarece un astfel de punct poate fi privit ca un centru din care sunt radiate undele radio.

Caracteristica de directivitate a antenelor este un parametru important al acestora. Fără cunoașterea ei nu se poate stabili natura legăturilor radio ce se pot realiza cu echipamentul dat. La instalațiile de radioacomunicații cu destinație specială, se impune o anumită formă a caracteristicii de directivitate pe care antena trebuie să o realizeze.

Un rol deosebit are, din punct de vedere practic dacă este posibil, suprapunerea direcțiilor de radiație și recepție maximă a celor două antene (de emisie și recepție). Numai în acest caz se asigură obținerea unei tensiuni maxime la bornele antenei de recepție.

3.4 PUTEREA DE RADIAȚIE

Puterea undelor electromagnetice, radiate de o antenă în spațiul înconjurător, se numește putere de radiație și se notează cu . Propagarea undelor radio în toate direcțiile, deci dispersarea naturală a puterii în spațiu, este echivalentă cu disiparea puterii pe o rezistență oarecare, deoarece puterea undelor are un caracter activ.

Puterea de radiație a unei antene poate fi determinată prin calcule, dacă se cunoaște expresia câmpului electric radiat de către aceasta. Pentru determinarea puterii de radiație, se consideră antena în centrul unei sfere de rază dată (r). Puterea care trece prin această suprafață la un moment dat, reprezintă puterea de radiație. Analitic această putere poate fi exprimată prin relația:

în care df este suprafața elementară a sferei, iar Sn este componenta normală a vectorului densității fluxului de putere, pe elementul de suprafață df.

Dar , deci

Pentru calculul puterii de radiație este necesar să se cunoască expresia densității fluxului de putere. Una din relațiile uzuale este,

în care , este impedanța intrinseacă a mediului. Ecuația (3.4.3) poate fi scrisă și sub forma:

sau

unde iar .

În cazul radiatorului izotrop punctiform , deci:

În cazul dipolului elementar electric,

iar

În cazul general

În practică, la multe antene, expresia câmpului electric radiat este de forma:

Dacă se consideră (în vid sau aer uscat), atunci înlocuind expresia (3.4.10) în ecuația (3.4.9), se obține:

Cu ecuația (3.4.11) se calculează puterea de radiație a unei antene, dacă se cunoaște funcția de directivitate nenormată și valoarea curentului de la bornele acesteia, în cazurile în care expresia câmpului electric este de forma dată de relația (3.4.10).

3.5 REZISTENȚA DE RADIAȚIE

Deoarece puterea de radiație are un caracter activ acesta permite ca antena să fie caracterizată cu ajutorul unei rezistențe fictive care poartă numele de rezistență de radiație. Din punct de vedere matematic aceasta poate fi exprimată astfel: , unde I reprezintă amplitudinea curentului de la bornele antenei. Rezistența de radiație poate fi considerată ca fiind rezistența unui rezistor real pe care se disipă o putere egală cu puterea radiată, în cazul în care prin rezistor trece un curent cu aceeași valoare ca cel de la bornele antenei.

Dacă se ține cont de relația de definiție și de relația (3.4.11), rezultă:

Această relație este valabilă dacă intensitatea câmpului electric este dată de relația (3.4.10) și dacă antena este izolată în spațiu.

Anterior, rezistența de radiație a fost determinată în raport cu curentul de la bornele antenei. Ea poate fi definită în raport cu valoarea curentului în orice punct al antenei.

Relația (3.5.1) stabilește o legătură bine determinată între rezistența de radiație și funcția de directivitate a antenei. Cunoscandu-se funcția de directivitate, se poate determina valoarea rezistenței de radiație.

3.6 RANDAMENTUL ANTENELOR

O antenă trebuie să fie construită astfel încât cea mai mare parte a puterii curenților de înaltă frecvența să fie transformați în puterea undelor radio. Randamentul este acel parametru, care pune la evidență cât din puterea curenților se transformă în puterea undelor.

Deoarece nu este posibilă o transformare totală a puterii curenților în cea a undelor, o parte din putere se disipă prin izolatoarele și conductoarele anteneo. Această putere se pierde din punct de vedere al radiației undelor și de aceea poarta numele de putere de pierderi. Puterii de pierderi i se poate asocia o rezistența de pierderi.

Relația de definiție a rezistenței de pierderi este:

unde Pp reprezintă puterea de piederi.

Rezistența de pierderi caracterizează puterea de pierderi. După cum rezultă din relația (3.6.1), și această rezistență este raportată la o anumită valoare a curentului din antenă. De regulă se consideră curentul de la bornele antenei.

Din cele menționate mai sus se întelege că puterea dată de emițător în antenă, numită puterea în antenă, se imparte în două și anume: puterea de pierderi cât și puterea de radiație, adică:

Puterii din antenă îi corespunde rezistența activă a antenei:

Este evident că .

Cunoscându-se aceste marimi, se poate determina randamentul antenei. Prin randament se întelege raportul dintre puterea utilă (cea de radiație) și puterea totală consumată (cea din antenă), adică:

Din relația (3.6.4) rezultă că pentru îmbunătățirea funcționării antenei, pentru mărirea randamentului ei este necesară micșorarea rezistenței de pierderi prin orice cale posibilă.

În cele menționate mai sus, randamentul antenelor a fost definit în ideea ca antenele sunt antene de emisie. Însă se poate vorbi și de randamentul antenei de recepție. Conform principiului reversibilității se poate afirma că randamentul unei antene de recepție este egal cu randamentul aceleiași antene, aceasta fiind de emisie.

Antenele de unde foarte scurte au randamentul ridicat, antenele de unde scurte au un randament un pic mai scăzut și antenele din gama undelor lungi și medii au un randament mai slab cuprins între 0,3 și 0,6.

3.7. IMPEDANȚA DE INTRARE

Prin impedanța de intrare se înțelege impedanța întalnită de curentul generatorului (emițătorului) la bornele de intrare ale antenelor. În cazul general antena se comportă ca o sarcină complexă, adică impedanța de intrare se poate scrie sub forma:

În scopul măririi eficacităților funcționării antenelor, acestea se construiesc în așa fel, încât să fie la rezonanță. În acest caz componenta reactivă a impedanței de intrare devine zero, iar antena se comportă față de generator ca o sarcină pur activă.

Componenta activă a impedanței de intrare a antenelor este dată de relația (3.6.3) și este suma rezistențelor de radiație și de pierderi. Rezistența de radiație poate fi determinată pe cale teoretică, cea de pierderi, de regulă numai pe cale experimentală.

Pentru determinarea impedanței de intrare a unei antene, este necesar să se cunoască distribuția tensiunii și curentului din antenă. Se întâmpină dificultăți la calcul și se obțin relații aproximative, de aceea impedanța de intrare se determină mai frecvent pe cale experimentală.

Impedanța de intrare a antenelor poate fi determinată prin măsurare dacă există aparatura de măsură necesară. Pentru analizarea ei există linii de măsură, analizoare de rețele vectoriale sau punți de măsură speciale.

Determinarea impedanței de intrare a antenelor de frecvență foarte înaltă, alimentate cu ghiduri de undă, prezintă unele particularități. Impedanța de intrare a acestor antene poate fi apreciată numai pe baza reflexiilor ce au loc în punctul de conectare al antenei la ghidul de undă. Valoarea coeficientului de reflexie depinde de modul de undă care se propagă prin fider. Dacă se propagă mai multe moduri de undă, trebuie determinat coeficientul de reflexie corespunzător pentru fiecare în parte.

În practică sistemul de antenă-fider trebuie să fie adaptat cu emițătorul sau receptorul. Adaptarea fiderului cu emițătorul asigură o funcționare normală a acestuia. La variațiile de sarcină sunt sensibile mai ales generatoarele de frecvență foarte înalte. Astfel de exemplu, în cazul unei variații în limite nu prea mari ai impedanței de sarcină, generatorul cu magnetron generează oscilații cu frecvență instabilă sau cu putere mai redusă.

Adaptarea fiderului cu receptorul asigură, de asemenea un regim de undă progresivă în fider. Adaptarea antenei de recepție cu sarcina, care este fiderul cu receptorul conectat la celălalt capăt, permite să se transmită spre receptor, toată puterea captată de antenă, dacă se neglijează pierderile din antenă și fider.

Metodele de calcul ale impedanței de intrare, de regulă se referă la antenele care sunt izolate în spațiu. În realitate antenele nu sunt izolate în spațiu. Datorită acestui fapt la bornele antenei apare oimpedanță suplimentară, numită impedanță sutuală sau reflectată. Această impedanță este tot o mărime complexă și poate fi determinată de cele mai multe ori, numai prin măsurare. Cunoașterea ordinului de mărime a acestei impedanțe este necesar la proiectarea unor circuite de adaptare.

3.8 COEFICIENTUL DE DIRECTIVITATE

Densitatea fluxului de putere sau intensitatea câmpului electric, al undelor radiate într-o anumită direcție, de regulă, în direcția de radiație maimă, poate fi caracterizată cu ajutorul coeficientului de directivitate. Prin coeficientul de directivitate se înțelege raportul dintre densitatea fluxului de putere radiată de către antenă în direcția considerată și densitatea fluxului de putere radiat de o antenă de referință nedirectivă, adică:

dacă este vorba de direcția de radiație maximă, sau:

dacă este vorba de o direcție oarecare, care face unghiul cu direcția de radiație maximă. Acest lucru se poate observa în Figura (3.8.3)

Figura 3.8.3 – Coeficientul de directivitate

În această definiție se presupune că ambele antene radiază aceeași putere și că pierderile din cele două antene sunt egale: respectiv .

Ca antenă de referință nedirectivă se alege radiatorul izotrop punctiform cu pierderi.

Coeficientul de directivitate (D) este un număr, care arată de câte ori este mai mare densitatea fluxului de putere pe direcția de radiație maximă a antenei de studiat, fată de densitatea de putere a antenei de referință nedirectivă, cu condiția ca cele două puteri (cea de radiație și cea de pierderi) sunt egale.

Lunând în considerație relațiile (3.8.1) respectiv (3.8.2) se poate defini și un coeficient de directivitate normat, adică:

Coeficientul de directivitate poate fi definit și ca raportul dintre puterea de radiație a radiatorului izotrop punctiform și cea a unei antene directive cu condiția ca în punctul de recepție, la o anumită distanță dată să se obțină aceeași intensitate a câmpului electric, și anume:

de asemenea respectă și condițiile: E=E0 la distanța r și dacă puterile de pierderi ale celor două antene sunt egale.

Dintr-un alt punct de vedere se poate spune că coeficientul de directivitate este un număr care arată de câte ori trebuie să se micșoreze puterea radiată de o antenă directivă, față de puterea radiată de un radiator izotrop punctiform, astfel încat în punctul de recepție să se obțină aceeași intensitate a câmpului electric.

O exprimare comodă a coeficientului de directivitate ar fi cea în decibeli, și anume:

sau:

Din punct de vedere teoretic, uneori este convenabil să se folosească la definirea coeficientului de directivitate ca antenă de referință, dipolul elementar electric.

Analizând Figura (3.8.8) și ținând seama de ce arată coeficientul de directivitate, pot fi deduse relațiil de legătură dintre coeficienții de directivitate raportați la antene diferite, și anume:

sau

unde D' reprezintă coeficientul de directivitate al dipolului elementar electric, raportat la radiatorul izotrop punctiform, iar cel notat cel al antenei de studiat, raportat la dipolul elementar electric. În urma calculelor rezultă că D'=1,5, ceea ce arată ca densitatea fluxului de putere pe direcția de radiație maximă a dipolului elementar electric este de 1,5 ori mai mare, față de densitatea fluxului de putere radiat de radiatorul izotrop punctiform.

Din punct de vedere practic, este convenabil să se folosească ca antenă de referință o antenă reală cum ar fi dipolul simetric în λ/2 sau antena ghid de undă, pentru a putea determina pe cale experimentală valoarea coeficientului de directivitate. Pe baza modelului din figura 3.8.8.b și a considerațiilor făcute mai sus, rezultă

unde cu s-a notat coeficientul de directivitate al antenei reale de referință, raportat la radiatorul izotrop

punctiform, iar cel cu cel al antenei de studiat, raportat la antena de referină reală.

Figura 3.8.8 Legătura dintre coeficienții de directivitate

Din calcule rezultă că în cazul dipolului simetric în λ/2, = 1,64, iar în cazul antenei ghid de undă acesta este:

unde a și b reprezintă dimensiunile secțiunii transversale a ghidului de undă. Cât despre coeficientul de directivitate , acesta poate fi obținut din relația:

unde și reprezintă densitățile fluxurilor de putere de radiație maximă a celor două antene (de studiat 1 și de referință 2), iar repsectiv reprezintă intensitățile câmpului electric pe direcțiile de radiație maximă, masurate la aceeași distanța și anume r.

Coeficientul de directivitate al unei antene poate fi definit și altfel, dacă se ține seama de legătura care există între densitatea fluxului de putere radiată și intensitatea câmpului electric. Astfel, coeficientul de directivitate poate fi definit ca pătratul intensității câmpului electric radiat de antena directivă (de studiat) raportat la direcția de radiație maximă, la distanța r și valoarea medie a pătratului intensității câmpului electric, radiat în toate direcțiile de antenă, la aceeași distanță, adică:

Pe baza relației (3.8.14), se poate obține o relație generală care poate ajuta la determinarea coeficientului de directivitate.

Dacă se ține seama de faptul că:

atunci:

Totuși

unde, este aria suprafeței sferei de rază r, F este sfera de rază r pe care se efectuează integrala.

Dacă se fac înlocuirile și se aranjează integrala, rezultă:

Dacă se ține seama de relațiile (3.8.15) cât și (3.8.17), precum și de relația de definiție (3.8.14), rezultă:

care este expresia generală de calcul a coeficientului de directivitate.

Dacă se ia în considerare relația (3.5.1), atunci în cazul particular considerat se obține:

Relația (3.8.18) poate fi folosită pentru determinarea coeficientului de directivitate pe cale grafică. Ceea ce înseamnă că dacă se ține cont de relația (3.2.3) rezultă:

În cazul simetriei axiale, când intensitatea câmpului electric nu depinde de , se poate considera că:

Dacă apar probleme în urma calculului analitic din relația (3.8.21), atunci se poate recurge la rezolvarea problemei prin cale grafică sau prin metode numerice, folosind metodele cunoscute. Dacă se cunoaște caracteristica de directivitate, nu funcția de directivitate, atunci metoda cea mai avantajoasă ar fi prin cale grafică.

Coeficientul de directivitate are un rol important în aprecierea directivității antenelor, cât și în calcularea unor parametri, sau în calculele de proiectare a instalațiilor de comunicații radio.

3.9. CÂȘTIGUL ANTENELOR

Pentru a caracteriza o antenă atât din punct de vedere al pierderilor, cât și din punct de vedere al proprietăților sale de directivitate, se utilizează noțiunea de câștig al antenei.

Câștigul antenelor reprezintă densitatea fluxului de putere, radiată de către antenă pe direcția de radiație maximă, raportată la densitatea fluxului de putere, radiată de către un radiator izotrop punctiform ideal (fără pierderi), cu condiția ca puterile de radiație să fie egale:

Deci

Coeficientul de directivitate se definește pe calea comparării antenei directive (de studiat) cu o antenă nedirectivă care are pierderi egale cu cele ale antenei, în schimb, câștigul antenelor se definește prin compararea antenei directive, cu o antenă nedirectivă fără pierderi.

Datorită faptului că la antenele fără piederi, puterea radiată este egală cu puterea aplicată la bornele de intrare, între densitatea fluxului de putere radiată de către antenele cu și fără pierderi există relația:

Dacă se ține cont de această relație, se poate scrie:

sau

unde este randamentul antenei, iar D este coeficientul de directivitate.

Câștigul antenelor este un numar, dar precum și coeficientul de directivitate, acesta poate fi exprimat în decibeli, și este un parametru important al antenelor. Pe de o parte, el ia în considerare mârimea densității fluxului de putere pe direcția de radiație maximă, dar pe de altă parte, ține seama și de pierderile din antenă.

Pentru definirea câștigului la antenele de recepție, se consideră raportul între tensiunea U1 de la bornele de ieșire ale acesteia, și tensiunea U care apare la bornele unei antene etalon. Ambele antene sunt adaptate cu sarcină și sunt sub acțiunea aceluiași camp electric. Ca antenă etalon, se utilizează dipolul simetric în λ/2.

3.10 ÎNĂLȚIMEA EFECTIVĂ

De multe ori este mai convenabil ca în calcule, să se folosească o înălțime efectivă a antenelor în loc de înălțimea reală a acestora. Prin înălțime efectivă se înțelege înălțimea unei antene fictive, prin care circulă un curent constant și care are aceleași proprietăți de radiație ca și antena reală. Cele două antene diferă prin înălțimea și prin distribuția curentului de-a lungul antenei (Figura 3.10.1). Ceilalți parametri, printre care și momentul curentului (produsul Il), sunt identici. Ca antenă reală este luată în considerare antena nesimetrică pusă la pământ.

Figura 3.10.1 – Înălțimea efectivă a antenei

În cazul antenelor nesimetrice curentul este distribuit neuniform de-a lungul conductorului. În acest caz momentul curentului este dat de relația:

în care este momentul curentului elementar.

Momentul curentului în cazul antenei fictive, este dat de relația:

Din relația de egalitate a momentelor rezultă că:

Din relația (3.10.4) rezultă că trebuie să se indice valoarea curentului la care se referă înălțimea efectivă. Dacă nu se specifică, se subînțelege că este vorba de curentul de la bornele antenei.

Dacă se cunoaște valoarea înălțimii efective a unei antene, se poate calcula relativ ușor tensiunea de la bornele antenei cu relația

unde cu s-a notat componenta tangențială a vectorului intensitate câmp electric.

Mărimea înălțimii efective a antenelor depinde de tipul și forma antenei, de dimensiunile geometrice ale acesteia precum și de lungimea de undă.

3.11. CARACTERISTICA DE FRECVENȚĂ

Caracteristica de frecvență a antenelor reprezintă variația curentului de la bornele acestora în funcție de frecvență, în cazul unei amplitudini constante a tensiunii de la borne (Figura 3.11.1). În figură, prin curba întreruptă s-a reprezentat caracteristica ideală, iar prin curba continuă, cea reală.

Figura 3.11.1 – Caracteristica de frecvență

Fiindcă semnalul modulat se compune dintr-o serie de componente sinusoidale de diferite frecvențe, pentru reproducerea nedistorsionată a acestora, caracteristica de frecvență trebuie să fie rectilinie și paralelă cu axa absciselor în limitele spectrului de frecvență.

În funcție de frecvență antena trebuie să aiba parametrii constanți. Această cerință este esențială, îndeosebi în cazurile în care semnalul modulat are un spectru larg de frecvențe și când antena este folosită într-o gamă largă de frecvențe.

Întrucât antena, din anumite puncte de vedere, este echivalentă cu un circuit oscilant, pe anumite frecvențe de lucru ea poate fi la rezonanță. Prin frecvență de rezonanță se întelege acea frecvență a undelor radio, pentru care componenta reactivă a impedanței de intrare a antenei devine zero. Pe baza acestei noțiuni se definește și lungimea de undă proprie a antenei λ0. Se numește lungime de undă proprie a atnenei, cea mai mare lungime de undă pentru care componenta reactivă a impedanței de intrare a antenei se anulează.

Dacă instalația radio, deservită de antenă lucrează pe o singură lungime de undă, este indicat ca antena să fie astfel proiectată, încât această lungime de undă să fie cea proprie. În acest caz nu mai sunt necesare elementele de compensare a reactanței de intrare.

Caracteristica de frecvență a antenelor, la un dezacord prea mare, este analoagă cu curba de rezonanță a circuitelor oscilante. De aceea, banda de frecvență a antenelor poate fi definită ca și banda de trecere a circuitelor oscilante.

La teoria circuitelor rezonante se arată că lățimea benzii de frecvențe, este intervalul de frecvențe în jurul frecvenței de rezonanță, în limitele căruia curentul din circuit nu scade sub 0,707 din valoarea maximă (figura 3.11.1.b), adică:

sau

Uneori este util ca gama de lucru să fie intervalul de frecvențe, în limitele căruia caracteristica de directivitate a antenei nu suferă modificări esențiale. În alte cazuri, se consideră intervalul în limitele căruia mărimile coeficientului de directivitate, sau ale raportului de undă staționară din fider, sau ale reacției de intrare, nu depășesc anumite limite date.

3.12 CARACTERISTICA DE POLARIZARE

Undele electromagnetice radiate de o antenă, sunt caracterizate, pe lângă amplitudinea și faza câmpului electric și magnetic și de polarizarea lor. Datorită tipului antenei de emisie se poate determina și felul polarizării undelor radio.

Figura 3.12.1 Caracteristica de polarizare

Undele radio, radiate de un conductor rectiliniu sunt polarizate linear deoarece pe timpul propagării lor, vectorul intensității câmpului electric rămâne paralel cu o direcție dată (axa conductorului). Dacă se consideră, un plan perpendicular pe direcția de propagare, atunci vectorul câmpului electric străpunge un segment de dreaptă în acest plan (Figura 3.12.1 – segmetul AC). Acest segment de dreaptă reprezintă caracteristica de polarizare, în cazul polarizării liniare.

În afară de polarizarea liniară, există și polarizarea eliptică. Este polarizată eliptic, acea undă, la care vârful vectorului intensitate câmp electric, descrie într-o perioadă, o elipsă pe un plan perpendicular, pe direcția de propagare (Figura 3.12.1 – elipsa ABCD). Această elipsă se numește elipsă de polarizare și este caracteristica de polarizare a antenei respectiv.

Axa mică raportată la axa mare, ale elipsei de polarizare, reprezintă coeficientul de uniformitate al caracteristicii de polarizare.

Valoarea acestui coeficient depinde de direcția considerată, aceasta putând lua valori cuprinse între zero și unu. În cazul în care coeficientul are valoarea zero, elipsa se degenerează într-un segment de dreaptă (cazul polarizării liniare), iar când acesta are valoarea unu, se vorbește despre polarizarea circulară a undelor radio, ceea ce înseamnă ca polarizarea eliptică este un caz general, în timp ce celelate polarizări (liniară cât și circulară), sunt cazuri particulare ale acesteia.

În cazul undelor polarizate liniar, într-un conductor liniar utilizat ca antenă, de recepție, se induce un curent maxim, dacă conductorul este paralel cu vectorul intensității câmpului electric. Dacă conductorul este perpendicular pe acest vector, atunci în el nu se induce curent. În cazurile în care conductorul face un unghi cu vectorul intensității câmpului electric, atunci acționează numai componenta tangențială a acestuia ()

3.13 SUPRAFAȚA EFECTIVĂ

În practică se utilizează foarte des așa numitele antene de suprafață, în gama undelor foarte scurte, la care elemetul radiant nu mai este un conductor rectiliniu, ci o suprafață oarecare. La aceste tipuri de antene nu se mai poate vorbi de noțiuni ca rezistență de radiație, înălțime efectivă etc.

Deoarece noțiunea de înălțime efectivă nu mai are sens la antenele de suprafață, este necesar să se definească o altă noțiune care să permită caracterizarea proprietăților de radiație și de recepție a acestor tipuri de antene.

Prin definiție, suprafața efectivă a antenelor reprezintă raportul dintre puterea maximă transferată din antenă în receptor (în cazul în care antena este adaptată cu sarcina sa) și densitatea fluxului de putere din punctul de recepție adică:

Densitatea fluxului de putere în vid sau în aer uscat este dată de relația 3.13.2

iar puterea maximă transferată este dată de relațiile 3.14.18 respectiv 3.14.21 După înlocuirile corespunzătoare, rezultă:

de asemenea, poate fi scrisă și sub forma:

De asemenea, dacă se ține cont de expresia 3.8.19, expresia 3.13.3 devine:

în ultimul caz considerându-se că undele radio sosesc pe direcția de recepție maximă.

Cu ajutorul suprafeței efective poate fi exprimat câștigul antenei, adică:

Din relația 3.13.6 reiese că raportul dintre câștigul antenelor raportat la suprafața lor efectivă este constant, și anume:

Suprafața efectivă a antenelor este egală cu suprafața lor de deschidere numai în cazul particular, în care randamentul lor este egal cu unitatea și întreaga suprafață de deschidere este excitată în mod uniform.

Pentru a exprima gradul de folosire a suprafeței de deschidere a antenei, se definește așa numitul coeficient de utilizare.

Coeficientul de utilizare a suprafeței de deschidere a antenei, este suprafața de deschidere a unei antene ideale, la care suprafața de deschidere este egală cu suprafața efectivă raportată la suprafața de deschidere a antenei considerate, adică:

unde cu s-a notat aria suprafeței de deschidere a antenei reale.

Pe baza relației 3.13.5 se observă că:

unde s-a considerat . De asemenea, din relația 3.13.5 reiese că:

Din definiție , rezultă:

sau dacă se ține seamă de relația de definiție 3.13.8 reiese:

rezultând mai departe

sau

Coeficientul de utilizare a suprafeței de deschidere ia în considerare nu numai neuniformitatea excitării acestei suprafețe, ci și în alte abateri de la condițiile ideale. Astfel, de exemplu, se ia în considerare fenomenul de difracție, care are loc la marginea deschiderii antenei, umbrirea unei părți a suprafeței de deschidere de către elementele de alimentare și piesele auxiliare ale antenei, deformarea frontului undelor și altele.

Dacă se cunoaște aria suprafeței efective a unei antene, se poate determina puterea transmisă receptorului, dacă acesta este adaptat cu antena. Dacă direcția de propagare a undelor corespunde cu direcția de recepție maximă, atunci:

sau în cazul general:

3.14. PARAMETRII SCHEMEI ECHIVALENTE A ANTENEI DE RECEPȚIE

În pargrafele anterioare au fost definiți principalii parametrii ai antenelor de emisie. O metodă de studiu al parametrilor antenelor de recepție constă în studiul direct al acțiunii undelor radio asupra antenei de recepție. În acest caz condurctorul antenei este considerat ca fiind format dintr-o sumă de conductoare elemetare de lungime dz (figura 3.14.1a) echivalente cu dipoli electrici elementari.

Tensiunea electromotoare elementară indusă în fiecare dipol elementar, de unda sosită în ounctul de recepție este:

unde este unghiul format de axa antenei și direcțiile de sosire a undelor radio.

Dacă se cunoaște distribuția intensității câmpului electric în spațiul în care este situată antena, atunci integând expresia 3.14.2 pe toată lungimea acesteia, se obține tensiunea de la bornele antenei.

O altă metodă de studiu a antenelor de recepție constă în aplicarea principiului reciprocității, cunoscută din teoria rețelelor. Pe baza acestui principiu pot fi studiate proprietățile antenelor de recepție, pe baza rezultatelor obținute din studiul lor, considerate ca fiind antene de emisie.

Fie două antene așezate la o distanță oarecare (r) între ele și orientate într-un anumit fel una față de cealaltă. Se ia în considerare două cazuri: antena 1 este de emisie, iar antena 2 este de recepție (figura 3.14.1a).

3.14.1 Studiul antenelor de recepție

Dacă se conectează la bornele antenei 1 un generator, atunci valoarea curentului de la bornele acesteia este:

în care este impedanța internă a generatorului, iar este impedanța de intrare a antenei.

La antena 2 se conectează un receptor având impedanța de intreare . Datorită antenei 1, asupra antenei 2 acționează un câmp electric, care are intensitatea . În impedanța de sarcină este prezent curentul . Intensitatea câmpului electric dat de antena 1 în vecinătatea antenei 2 este dată de relația:

în care este un factor de proporționalitate.

Din relațiile 3.14.3 respectiv 3.14.4, reiese:

În al doilea caz, antena 2 este antenă de emisie, în timp ce antena 1 este antenă de recepție. La antena 2 se conectează un generator, iar la antena 1 un receptor (figura 3.14.1c). În vecinătatea antenei 1 apare un câmp electric . Prin analogie cu primul caz, rezultă relația:

Semnificația notaților este analoagă cu cea de la primul caz.

Conform principiului reciprocității tensiunea electromotoare care se aplică la bornele antenei 1, este în același raport cu curentul , ca și fața de :

În cele menționate mai sus, s-a presupus că poziția relativă a celor două antene a rămas neschimbată la trecerea de la primul caz la cel de-al doilea.

Dacă se ține cont de relațiile 3.14.7, 3.14.6 și repsectiv 3.14.5, reiese egalitatea:

Din această egalitate reiese faptul că toate mărimile din partea stângă se referă la antena 1, repsectiv toate elementele din partea dreaptă se referă la antena 2. Egalitatea poate fi extinsă la un număr oarecare de antene, deci raportul:

reprezintă o mărime constantă, și nu depinde de tipul antenei. Din relația 3.14.9 reiese:

Relația 3.14.10 poate fi particularizată pentru antena de recepție, deși aceasta a fost obținută pe baza parametrilor antenei utilizată ca antenă de emisie. Se poate lua în considerare faptul că , este o impedanța de sarcină în timp ce reprezintă impedanța de intrare a antenei de recepție. De asemenea, se poate considera faptul că E este un câmp electric din vecinătatea antenei de recepție, iar reprezintă funcția de directivitate a acesteia. Astfel, I reprezintă curentul din impedanța de sarcină.

Datorită celor menționate mai sus, s-a demonstrat fapul că relația 3.14.10 este valabilă pentru orice tip de antenă, valoarea constantei C putând fi determinată, dacă se consideră ca antenă de recepție dipolul elementar electric.

Datorită faptului că relația (3.14.10) este valabilă pentru orice tip de antenă, valoarea constantei C poate fi determinată, considerându-se ca antenă de recepție dipolul elementar electric.

În acest caz:

iar

deci

și în sfârșit:

În majoritatea cazurilor intensitatea câmpului electric este dată de relația (3.4.10), adică:

de unde reiese faptul că:

și deci

Dacă se face următoarea notație:

atunci,

S-a obținut o relație similară cu cea a unui generator de curent, ceea ce scoate în evidență faptul că, antena de recepție se comportă ca un generator și are o schemă echivalentă identică cu cea a acestuia. Puterea transferată de antenă în sarcină, este dată de relația:

unde reprezintă componenta activă a impedanței de sarcină.

Pentru un transfer maxim de putere în sarcina conectată la antenă sunt câteva condiții care sunt aceleași ca pentru orice generator, adică și . Deci puterea maximă transferată de antenă în sarcină, este dată de relația:

4. INTRODUCERE ANTENA MICROSTRIP

La avioane de înaltă performanță, nave spațiale, sisteme satelitare și aplicații ale rachetelor, unde dimensiunea, greutatea, costurile, performanța, ușurința de instalare și profilul aerodynamic sunt constrângeri, pot fi utile antenele cu profil scăzut. În present, există multe aplicații guvernamentale precum și comerciale, cum ar fi telefoanele mobile, sisteme de comunicații prin wireless, care au specificații similare. Pentru a îndeplini aceste cerințe, antenele microstrip pot fi utilizate. Aceste antene au profilul scăzut, iar în ceea ce privește suprafața, aceasta poate fi adaptabilă: planar precum și nonplanară. Sunt simple și prețul de fabricație este foarte mic, datorită tehnologiei moderne: circuit imprimat, robust mechanic atunci când sunt montate pe suprafețe rigide, compatibile cu modele MMIC și atunci când sunt selectate forma patch-ului și modul acestuia, acestea sunt foarte versatile în ceea ce privește frecvența de rezonanță, tipul polarizării, structura și impedanța. În plus, prin adăugarea de sarcini între patch și planul de masă cum ar fi axe (pins) și diode varactor, elemente adaptive cu frecvență rezonantă variabilă, impedanța variabilă, polarizarea variabilă pot duce la crearea unui model dorit. [1 – 7]

Dezavantajele operaționale majore ale antenelor microstrip sunt: eficiența lor redusă, puterea mică, Q cu valori foarte ridicate (uneori în exces de 100), puritate de polarizare scăzută, activitate de scanare nesatisfăcătoare, radiații de alimentare false și lățimea bandei de frecvență foarte îngustă, care reprezintă de obicei doar o fracțiune de un procent sau cel mult câteva procente. În unele aplicații, cum ar fi în sistemele de securitate ale guvernului, este de preferat ca lățimile de bandă să fie foarte înguste. Cu toate acestea, există metode, cum ar fi creșterea înălțimii substratului, care poate fi utilizat pentru a extinde eficiența (la fel de mare ca 90% în cazul în care undele de suprafață nu sunt incluse) și banda (până la aproximariv 35%) [8]. Cu toate acestea, fiindcă înălțimea crește, unde de suprafață sunt introduce, care, de obicei, nu sunt de dorit, deoarece acestea extrag puterea din totalul disponibil pentru radiația direct. Undele de suprafață se deplasează în substrat și ele sunt dispersate la margini și discontinuități de suprafață, cum ar fi trunchierea de dielectric și planul de masă [9-13] și degradează structura antenei și caracteristicile de polarizare. Undele de suprafață pot fi eliminate, menținând în același timp lâțimi de bandă mari, folosind cavități [14, 15]. Stivuirea, precum și alte metode de elemente microstrip pot fi folosite pentru creșterea lățimii de bandă [16-27]. În plus, antenele icrostrip prezintă, de asemenea, semnături electromagnetice mari la naumite frecvențe în afara benzii de funcționare, sunt frecvențe destul de mari: VHF (very high frequency) respectiv UHF (ultra high frequency) și în rețele mari există un compromis între bandă și volumul de scanare. [28-30]

Antenele microstrip sunt cavități rezonante plane care radiază de pe muchii. Putem utilize diferite tehnici de imprimare de circuite pentru a grava antenele pe substraturi moi pentru a produce antene de cost redus și antene repetabile într-un profil scăzut. Antenele fabricate pe substraturi tolerante rezistă la șoc imens și vibrații. Producătorii de stații de bază, pentru comunicații mobile, fabrică mai des antene direct pe foi de metal și le montează pe posture dielectrice sau pe un material spumos, în diferite moduri pentru a elimina costul de substraturi și gravura acesteia. Aceasta, elimină de asemenea, problema de radiații de unde de suprafață excitate într-un substrat dielectric gros, utilizat pentru a mări banda.

Deoarece dispozitivele electronice continuă să scadă în dimensiuni, proiectantul antenei este nevoit să reducă dimensiunile antenei de asemenea. Antenele cu model tip cavitate folosesc volum interior valoros, creând astfel un conflict care restricționează banda impedanței volumului limitat. Limitele cu privire la bandă pot fi găsite anexând antena într-o sferă și extinzând domeniile în caracteristicile sferice trans-electric (TE) respectiv trans-magnetic (TM) [31,32]. Fiecare caracteristică radiază, dar este nevoie din ce în ce de mai multă energie, întrucât numărul caracteristicii crește. Reducerea volumului determină creșterea valorii lui Q a fiecărei caracteristici precum și în cazul unei sume ponderate cu energie în fiecare caracteristică, determină valoarea totală a lui Q. Antenele care folosesc volumul sferic efficient și reduc puterea în modurile de ordin superior, au cele mai mari lățimi de bandă. Un singur mod de ordin inferior, care are în vedere dimensiunea sferei anexate, marchează o limită superioară a lățimii de bandă. Volumele mai mari au potențial pentru lungimea de bandă mai mare, cu condiția ca energia de ordin superior a modurilor sferice să fie restricționată. Creșterea de pierderi materiale sau adăugarea unor rezistențe mici, mărește banda cu mult față de legătura unui singur mod [32]. S-a descoperit faptul că la o creștere a volumului antenelor flush crește impedanța benzii cu condiția ca modul de radiație pe structura sa, poate fi menținut. Substraturi mai groase dezvoltă lățimi de bandă mai mari, dar sporesc posibilitatea excitării modului de ordin superior și pierderile de pe suprafața de undă. Pierderile limitează partea inferioară a lățimii de bandă când reducem grosimea deoarece eficiența sa se degradează până la un punct în care banda rămâne constantă.

Microstrip-ul este alcătuit dintr-o bandă de metal pe un substrat dielectric acoperit cu un plan de masă pe cealaltă suprafață. Spre deosebire de unda de tip bandă, singurul plan la masă ecranează circuitul pe o singură parte, dar microstrip-urile normale – de exemplu cele aflate într-un receptor – are un al doilea plan de masă de ecranare pentru a reduce interacțiunile din circuit. Substratul dielectric reține majoritatea puterii, deoarece planul de masă ecranat este mutat la câteva grosimi de substrat mai departe. Dacă se scoate ecranarea în aplicațiile antenelor, acest lucru va permite radiației să formeze cavități rezonante. De asemenea descoperim circuite de alimentare gravate pe substraturi radiate într-o oarecare măsură, dar radiația lor este mică.

Rețelele de antene pot fi fotogravate pe substrat, împreună cu rețelele lor de alimentare, și microstripul oferă conexiuni rapide la dispositive active și permite plasarea de preamplificatoare sau emițătoare distribuite lăngă elementele de antenă. Circuite cu diode schimbătoare de fază gravate în microstrip, formează rețele fazate la masă. Circuitele microstrip fac o varietate de antene posibile pentru utilizarea tehnicii de fotogravare.

Lista vastă a antenelor microstrip se concentrează pe analiza circuitului de microunde al componentelor interne ale antenei utilizate pentru a controla modurile acesteia. Proiectanții au mărit banda a antenei, cuplând-o la mai mulți rezonatori, cum ar fi patch-urile stivuite vertical sau coplanar, sau folosind fante interne și aperturi. Aceste rezonatoare multiple cresc impedanța lățimii de bandă, iar în cele mai bune cazuri antena continuă să radieze în același tipar. Designer-ul de antenă trebuie să se concentreze în primul rând pentru obținerea modelului dorit, în timp ce se gândește să mărească impedanța lățimii de bandă. Antenele microstrip simple au tipare de lățimi de bandă mult mai mari decât banda impedanței, dar cu cât se adaugă mai mulți rezonatori ca să crească banda impedanței, se răspândesc în plan orizontal și se alterează structura radiată ceea ce înseamnă că trebuie regândită structura antenei.

Antenele microstrip de tip patch sunt construite din patch-uri metalice mari, în ceea ce privește lățimea liniilor de transmisie. Un patch radiază de la marginea câmpurilor (fringing fields) în jurul marginilor sale. Când impedanțele sunt egale, înseamnă că patch-ul rezonează ca o cavitate rezonantă și antena atinge eficiența maximă. O linie de transmisie normal radiază puțină putere, deoarece câmpurile mărginite sunt acoperite de câmpurile de contracarare din apropiere. Puterea radiază de la circuite deschise și de la discontinuități, cum ar fi colțurile, dar cantitatea de putere depinde de sarcina de radiație a conductanței conectată la linia relativă către patch-uri. Fără potrivire bună între ele, va fi radiată foarte puțină putere.

Marginile unui patch apar ca fante a căror excitații depend de câmpurile interne ale cavității. O analiză general a unui patch de formă arbitrară ar fi faptul că patch-ul rezonează la o cavitate cu pereții metalici (electrici) ai patch-ului, cu masa precum și cu pereții magnetic din jurul marginilor. Marginile radiante și marginile câmpurilor prezintă încărcături de-a lungul marginilor. Într-una din analize [33]dimensiunea efectivă a patch-ului a fost modificată cu o valoare mai mare pentru a contabiliza susceptanța capacitivă a câmpurilor mărginte, și admitanța radiației este ignorată pentru a putea să se calculeze frecvența de rezonanță. Câmpul îndepărtat este integrat pentru a calcula puterea radiată și radiația conductanței echivalente. A doua metodă [34] constă în păstrarea dimensiunii patch-ului, dar să se îndeplinească condițiile limită ale unui perete încărcat a cărui sarcină este determinată de radiațiile câmpului precum și marginile câmpului. Să se presupună că un câmp electric constant de la planul de masă către substrat permite soluții la grosimea substratului, în ceea ce privește caracteristica TM. Condițiile limită determină caracteristicile posibile și acestea corespund modurilor duble TE ale ghidurilor de undă care au pereți electrici. Patch-uri sub forma axelor din sistemele de coordinate standard, cum ar fi patch-ul dreptunghiular și patch-ul circular, oferă soluții în ceea ce privește funcțiile tabulare. Tehnicile numerice utilizate pentru ghiduri de undă cu forme arbitrare, pot fi aplicate la patch-uri cu forme nestandardizate.

4.1 CARACTERISTICI DE BAZӐ

Antenele microstrip au primit o atenție considerabilă încă de la începutul anilor 1970, deși prima idee a provenit din anul 1953 [35], și un brevet în anul 1955 [36]. Antenele microstrip, așa cum sunt reprezentate în Figura 4.1.1(a), constau dintr-un patch foarte subțire (, unde este viteza luminii în vid) plasato mică parte din lungimea de undă (, de obicei deasupra unui plan de masă. Paych-ul microstrip este conceput astfel încât structura normal să fie normal în comparație cu patch-ul (radiatorul extern (broadside)). Acest lucru este realizat prin alegerea corespunzatoare a modului de excitație (configurația de câmp), aflat sub patch. Radiația end-fire poate fi realizată prin mod de selecție judicious. Pentru un patch dreptunghiular, lungimea L al elemental este de obicei cuprinsă între . Patch-ul și planul de masă sunt separate de un substrat dielectric, cum este prezentat în Figura 4.1.1(a).

Există numeroase substraturi care pot fi folosite în construirea unei antene microstrip, iar constanta dielectrică de obicei aparține intervalului: . Cel mai bun tip de substrat pentru o performanță bună a antenei îl reprezintă substratul gros, al cărei constant dielectrică se află în capătul inferior al intervalului, deoarece acesta oferă o eficiență mai buna, o bandă mai mare, câmpuri “legate lejer” pentru radiații în spațiu, dar în detrimental unei dimensiuni mai mari ale elementului [8]. Substraturile subțiri sunt convenabile pentru circuitele cu microunde, deoarece acestea necesită domenii strâns legate, pentru a minimize radiații nedorite și de cuplare, și să recurgă la folosirea unor elemente de dimensiuni mai mici, cu toate acestea, din cauza pierderilor lor mai mari, acestea sunt mai puțin eficiente și au lățimi de bandă relative mici [8]. Deoarece antenele microstrip sunt adesea integrate alături de circuite de microunde, un compromise trebuie fâcut între performanța unei antene bune și design-ul circuitului.

De multe ori, antenele microstrip sunt. De asemenea, menționate ca antene patch-uri. Elementele radiante și liniile de alimentare sunt de obicei gravate pe substratul dielectric. Forma patch-ului radiant poate fi: pătrată, dreptunghiulară, bandă subțire (dipol), circular, eliptică, triunghiulară, sau orice altă configurație. Acestea și altele sunt ilistrate în Figura 4.1.2. Patch-urile cu formă dreptunghiulară, pătrată, circular și dipole sunt cele mai frecvente, datorită ușurinței la analiză și a procesului de fabricație, precum și faptul că au caracteristici de directivitate attractive. Dipolii microstrip sunt atractivi, deoarece aceștia posedă în mod inerent o bandă mare și ocupă puțin spațiu, ceea ce este convenabil pentru rețele de antene [37 – 40]. Polarizări lineare și circulare pot fi realizate fie cu elemente unice sau rețele de antene microstrip. Rețele din elemente microstrip, cu o singură alimentare sau cu mai multe alimentări, pot fi utilizate pentru a introduce randament scanărilor și pentru a atinge directivități mai mari.

Figura 4.1.1 – Antena Microstrip (a), (b) – privire laterală, și sistemul de coordinate (c)

Figura 4.1.2 – Forme representative ale antenei microstrip (a) pătrat, (b) dreptunghi, (c) dipole, (d) cerc, (e) elipsă, (f) triunghi, (g) sector de cerc, (h) inel, (i) un segment de inel

4.2 STRUCTURA ANTENEI MICROSTRIP

Începem discuția despre patch-uri cu caracteristicile modelului. (pattern). Dimensiunea mică a antenei microstrip limitează controlul modelului ceea ce înseamna că trebuie să se utilizeze rețele de patch-uri astfel încât structura să poată fi controlată mai bine. Forma dreptunghiulară și forma circulară sunt cele mai întâlnite forme de antene microstrip și ele radiază modele asemănătoare. Când încărcăm cavitatea, pentru a-i micșora dimensiunea, aceasta emite o caracteristică de directivitate care micșorează directivitatea (câștigul). Antenele care se cuplează cu patch-uri coplanare pentru a mări banda impedanței, vor emite fascicule mai înguste la caracteristica de directivitate, ținându-se cont de faptul că patch-ul de bază are caracteristica de directivitate destul de largă. Dacă se vor cupla la mai multe patch-uri coplanar, caracteristica de directivitate s-ar putea îngusta, sau forma acesteia va varia în funcție de diferitele modificări aduse frecvenței utilizate.

Patch-urile constă în plăci de metal suspendate deasupra plăcilor mari de masă. Curentul electric circulă pe placa de metal și pe planul mesei din jurul antenei, și aceasta radiază. Dacă se folosesc sonde vertical pentru excitarea antenei de la liniile coaxiale, curenții, care traversează prin acestea, radiază și se adaugă structurii. Dimensiunea antenei poate fi redusă prin adaugarea unor plăci de scurtcircuit (shorting plates) (patch-uri cu lungimea unui sfert de undă) sau prin adăugarea unor pini de scurtcircuitare lângă pinii de alimentare (patch-uri compacte), care de asemenea radiază datorită curentului care circulă prin ele.

O metodă de a simplifica problema calculării radiației patch-ului ar fi prin folosirea curenților magnetic de-a lungul marginilor patch-ului. Figura 4.2.1 ilustrează domeniile electrice de la marginile antenei patch de formă pătratică cât și de formă circular, care sunt excitate în modurile cavităților de cel mai mic ordin. Mărimile săgeților indică magnitudinea câmpului. Patch-ul pătrat are câmpuri aproximativ uniform de-a lungul lățimii și variază sinusoidal de-a lungul celorlalte laturi numite lungimi de rezonanță. Câmpurile dispar de-a lungul unui plan virtual scurtcircuitat electric la jumătatea patch-ului. Pe oricare parte a planului scurtcircuitat, câmpurile sunt orientate în direcții diferite. Privind din ansamblu, câmpurile de-a lungul lățimii au marginile în aceleași direcții. Distribuția marginii câmpului a patch-ului circular variază în formă cosinusoidală: , unde reprezintă unghiul de-a lungul marginii ce este măsurat de la vârful vectorului camp electric. Curenții magnetic găsiți la marginile câmpurilor electrice pot înlocui curenții electrici situați pe patch și pe planul de masă din jur. Figura 4.2.2 ilustrează distribuția curentului magnetic din jurul marginii, unde vârful săgeții indică magnitudinea.

Utilizarea curenților magnetic în jurul perimetrului patch-ului reduce calcularea structurii la fante echivalente. O rețea din două elemente cu fante cu curenți magnetic uniform echivalenți produce radiația planului E a unui patch dreptunghiular. Fantele sunt despărțite de distanța și se poate determina structura de la rețeaua cu două

Figura 4.2.1 – Marginile câmpurilor electrice în jurul patch-urilor microstrip:

pătrat, (b) circular [41]

elemente echivalente. Curenții magnetic de-a lungul lungimii rezonante se anulează fiecare în parte deoarece curentul schimbă direcția la jumătatea marginii. Curenții se anulează de asemenea dintr-o parte în alta. Aceste anulări elimină contribuțiile la structura planurilor E și H. Lungimea de fantă determină modelul planului H. Planul H al fantei are același model ca al planului E al unui dipole și produce un nul de-a lungul axei sale. Figura 4.2.3. ilustrează structura unui patch pe un plan de masă infinit folosind un substrat de spațiu liber (free space substrate). Rețeaua cu două elemente cu fantă în planul E generează un nul de-a lungul planului de masă, pentru că elementele sunt distanțate cu . Curba punctată din planul H reprezintă un nul de-a lungul planului de masă, din cauza polarizării fantelor. Curbele de lumină dau modele în planurile diagonal sursei de polarizare de tip Huygens. Antena radiază polarizare încrucișată (reprezentată prin curba întreruptă) în acest plan de la combinația de curenți

Figura 4.2.2 – Curenții magnetici echivalenți de-a lungul marginilor patch-urilor

microstrip (a) – cu forma pătrată, (b) – cu forma circulară

magnetici separați de-a lungul lungimilor rezonante și realizează dezechilibru la lățimile de grindă (beam widths) din planurile principale.

Când se proiectează un patch microstrip pe un substrat dielectric, reducerea dimensiunii va aduce cele doua fante mai aproape una de cealaltă și lărgește lățimea de grindă a planului E și îi va elimina nulul alături de planul de masă. Figura 4.2.4 ilustrează structura unui patch conceput pentru un substrat cu permitivitatea relativă =2.2. Structura planului H păstrează nulul de-a lungul planului de masă datorită modelului fantei. Polarizarea încrucișată a sursei Huygens în planurile diagonal crește datorită diferenței mari dintre lățimile de grindă ale structurilor cu plan principal. Tabelul 4.2.5 asignează directivitatea unui patch pătrat sau circular pe un plan de masă infinit găsit prin integrarea modelului. Gama de directivitate a unui patch este limitată. Creșterea în lățime a unui patch dreptunghiular mărește directivitatea și scade lățimea de grindă a planului H.

Figura 4.2.3 – Structuri de patch-uri microstrip pe un substrat de spatiu liber montate pe un plan de masă infinit

Figura 4.2.4 – Structura unui patch conceput pentru un substrat cu permitivitatea relativă =2.2 montat pe un plan de masă infinit

Tabelul 4.2.5 – Directivitatea estimată a patch-urilor microstrip pătrate și circulare pe un plan de masă mare

Căpătăm un anumit control al structurii prin plasarea patch-urilor pe un plan de masă finit. Figura 4.2.6 prezintă structura unui patch pătrat pe un substrat, care are constanta dielectrică în valoare de 2.21, atunci când se află pe discuri circulare cu diametrul în valoare de 5, 2 și respectiv 1. Pe un plan de masă 5, difracția marginal adaugă undă (ripple) structurii. Pe măsură ce masa crește, separația angular dintre unde scade datorită dimensiunii rețelei cu cele două elemente. Structura planului H se extinde în mod semnificativ pentru planurile de masă cu diametrele 1 precum și 2 deoarece planul de masă limitat nu poate suporta curenții care fac marginea patch-ului să radieze ca o fantă. Deși lățimile de grindă ale planului principal sunt mai degrabă egale cu cele ale patch-ului cu diametrul 2, polarizarea încrucișată în planul diagonal crește în raport cu structura de pe planul de masă infinit. Planul de masă al patch-ului, cu diametrul de 1 crește în câștig, cu aproximativ 1 db în raport cu patch-ul de pe un plan de masă infinit. În acest caz difracțiile marginale se adaugă constructive pentru a restrânge lățimile de grindă. Putem profita de faptul că planurile E și H sunt aproape egale în următoarea emisferă, pentru a produce un model cu polarizare circular excelentă pe întreaga emisferă când alimentâm patch-ul. Figura 4.2.7 ilustrează modelul polarizării circulare când patch-ul este alimentat din două locuri cu semnale egale defazate cu . Polarizarea încrucișată este cu 13dB mai mică decât co-polarizarea de la din planele principale și cu -7dB mai mică în planele diagonal. Păstrăm aceste caracteristici de polarizare excelente peste un plan de masă mare, dacă plasăm planul de masă finit pe 1 sau pe un soclu (pedestal) deasupra planului de masă.

Figura 4.2.6 – Structuri ale patch-ului microstrip cu substratul dielectric cu =2.2 montat deasupra planului de masa finit circular cu (a) 5λ diametrul (b) 2λ diametrul

(c) 1λ diametrul

Figura 4.2.7 – Patch polarizat circular montat pe un plan de masă cu diametrul 1λ

4.3. METODE DE ALIMENTARE

Există mai multe tipuri de configurații care pot fi utilizate pentru a alimenta antena microstrip. Câteva tipuri mai des utilizate sunt: linia microstrip, sonda alimentată coaxial, cuplarea la ampertură precum și cuplarea în proximitate [42, 43, 39, 44, 8, 45-47]. Acestea sunt arătate în Figura 4.3.1. Un set cu câte un circuit echivalent pentru fiecare circuit din Figura 4.3.1 este prezentat în Figura 4.3.2. Linia microstrip este de asemenea o linie conductoare, de obicei cu lățimea mai mică decât cea a patch-ului. Linia microstrip de alimentare este ușor de fabricat, ușor de poziționat pentru gravură, și destul de simplă pentru a fi construită. Totuși, cu cât lățimea substratului crește cu atât undele de suprafață cât și alimentarea de radiație falsă crește rezultând astfel limitarea lățimii de bandă a modelului (de obicei 2-5%).

Figura 4.3.1Alimentări tipice pentru antene microstrip (a) linie microstrip, (b) sondă alimentată coaxial,

(c) cuplare prin ampertură, (d) cuplare prin proximitate

Liniile de alimentare coaxiale, în care conductorul intern al cablului coaxial este atașat patch-ului radiat, și conductorul extern este cnectat la planul de masă, sunt de asemenea folosite destul de des. Sonda de alimentare coaxial este de asemenea ușor de realizat și de potrivit cu orice circuit, și de asemenea are radiații false foarte puține. De asemenea, are o bandă mai îngustă, și este mai greu de modelat, mai ales pentru substraturi mai groase ().

Figura 4.3.2 – Circuitele echivalente pentru tipurile de alimentări (a) linie microstrip, (b) cu ajutorul sondei, (c) cuplare prin ampertură, (d) cuplare prin proximitate

Atât linia de alimentare microstrip cât și sonda posedă asimetrii inerente care generează modurile de ordin superior care produc radiație cu polarizare încrucișată. Pentru a depăși un număr de probleme, alimentări cu cuplare prin ampertură fără contact, cum sunt prevăzute în Figura 4.3.1(c,d) au fost introduce. Cuplarea la ampertură din figura 4.3.1 (c) este cea mai dificilă dintre toate cele patru moduri de alimentare din punct de vedere al fabricației și de asemenea are o bandă foarte îngustă. Cu toate acestea, este mai usor de creat acest model și prezintă radiații false modereate. Cuplarea amperturii este format din două substraturi separate printr-un plan de masă. Pe partea de jos a substratului inferior este o linie de alimentare microstrip a cărei energie este cuplată la patch printr-o fantă de pe planul de masă care separă cele două substraturi. Acest aranjament permite optimizarea independent a mecanismului de alimentare și elemental radiant. De obicei pentru substratul inferior este utilizat un material ielectric, în timp ce pentru substratul superior este folosit un material cu o constant dielectrică scăzută. Planul de masă dintre cele două substraturi izolează de asemenea și alimentarea de la elemental radiant și minimizează interferența de radiații false pentru construirea structurii și pentru puritatea polarizării. Pentru acest design, parametrii electrici ai substratului, lățimea liniei de alimentare precum și mărimea și poziția fantei pot fi folosite pentru a optimiza proiectarea [8]. De obicei potrivirea se realizează prin controlarea lățimii liniei de alimentare, precum și a lungimii fantei. Cuplajul prin fantă poate fi realizat cu ajutorul teoriei lui Bethe, [48] care este, de asemenea, utilizat pentru a se ține cont de cuplarea printr-o ampertură de dimensiuni reduse, într-un plan conductor. Această teorie a fost utilizată cu success în analiza cuplării ghindurilor de undă, folosind cuplarea prin ampertură [49]. În această teorie fanta este reprezentată de un dipole normal echivalent electric pentru a ține cont de componenta normală (a fantei) a câmpului electric și un dipole echivalent magnetic orizontal pentru a ține cont de component tangențială (a fantei) a câmpului magnetic. Dacă fanta este centrată sub patch, unde este ideal ca modul dominant al câmpului electric să fie zero iar câmpul magnetic să fie maxim, cuplajul magnetic va domina. Făcând acest lucru reiese puritatea polarizării și nicio radiație a polarizării încrucișate a planurilor principale [8]. Dintre cele patru metode de alimentare descries anterior, cuplarea prin proximitate are cea mai mare bandă (aproximativ 13%), este oarecum ușor de proiectat și are radiații false scăzute. Totuși fabricarea acestui model este mai dificil. Lungimea conductorului-ului de alimentare și raportul lățime, lungime a patch-ului poate fi folosit pentru a controla potrivirea [26].

4.4 METODE DE ANALIZĂ

Există mai multe metode de analiză a antenelor microstrip. Cele mai populare modele sunt linia de transmisie [43, 44], cavitatea [50, 43, 1, 44] și unde complete (care cuprind în primul rând ecuații integrate/ metoda momentului) [38, 51-55]. Modelul cu linie de transmisie este cel mai ușor, oferă o perspectivă fizică bună, are acuratețea redusă și se realizează dificil cuplarea [56]. În comparație cu modelul cu linie de transmisie, modelul cu cavitate este mai precis, dar în același timp este și mai complex. Cu toate acestea, oferă o perspectivă fizică foarte bună, deși cuplarea se realizează dificil. Acestea au fost realizate cu success în [57-59]. În general, acestea când sunt aplicate în mod corespunzător, modelele full-wave sunt foarte accurate, versatile și poate trata elemente separate, rețele finite și infinite, elemente suprapuse, elemente de forme aleatoare precum și elemente de cuplare. Cu toate acestea, ele sunt modelele cele mai complexe, și de obicei oferă o perspectivă fizică redusă.

4.5 BANDA PATCH-ULUI MICROSTRIP ȘI EFICIENȚA SUPRAFEȚEI DE UNDӐ

Patch-urile microstrip radiază din curenții introduși sau echivalenți pe patch, curenții magnetic din periferia patch-ului și din undele de suprafață sunt induși în dala (slab) dielectrică. Suprafața de undă radiază când aceștia ajung la marginile substratului și radiația lor contribuie la radiația normal a patch-ului. Câmpurile marginale de la patch-uri până la planul de masă excită suprafața de undă inferioară a modului TM0 care nu are nicio frecvență de tăiere joasă. Orice grosime a dalei dielectrice suportă acest mod. Putem controla radiația undei de suprafață prin limitarea zonei de substrat sau prin adăugarea modelelor gravate a unei benzi fotonice la zonele deschise ale substratului, dar în general, undele de suprafață sunt nedorite. În timp ce grosimea substratului sau constanta dielectrică crește, raportul dintre puterea din undele de suprafață crește. Când se calculează banda impedanței antenei patch microstrip, trebuie să se includă puterea radiată direct cât și puterea suprafeței de undă. În cele mai multe cazuri se consider că radiația suprafeței de undă reduce eficiența radiației, dar pentru un singur patch pe un substrat cu o arie limitată, radiația se poate adăuga constructive. Undele de suprafață se elimină folosind patch-uri de metal fără substrat dielectric sau cu suporturi ale patch-ului formate din spumă cu densitate mică. Undele de suprafață sunt legate dielectric în mod similar cu orice linie de transmisie cu excepția faptului că are loc o dezintegrare exponențială cu ajutorul câmpului în direcția normal de suprafață. Deoarece suprafața de undă este excitată de-a lungul marginilor finite ale patch-urilor, aceasta se răspândește în plan orizontal. Radiația se răspândește ca o undă bidimensională și câmpurile decad sub forma , unde r este distanța orizontală de la margine. Aceasta este o aproximare pentru câmpul îndepărtat, iar aproape de marginea patch-ului este o problem de camp apropiat. Din păcate, aceste unde de suprafață cresc cuplajul dintre patch-ul fabricat pe același substrat.

Formule simple au fost dezvoltate pentru banda impedanței patch-ului dreptunghiular care include pierderea suprafeței de undă [60]. Deoarece substraturile pot fi atât electrice cât și magnetice, definim indicele de refracție al unui substrat al patch-ului care include parametrii: . Raportul dintre rdiația spațială a undei și radiația suprafeței de undă poate fi găsit pentru orice antenă mică montată pe un substrat și o putem aplica la patch. Integrând densitatea de putere în forma de radiație a dipolului Hertzian s-a distanțat grosimea substratului pe un plan de masă, obținând astfel puterea radiată undei spațiale, în forma închisă, știind grosimea substratului h și propagarea în spațiu liber a constantei k:

Exprimăm curentul de pe patch ca o integral a dipolilor Hertzieni. Puterea undei de suprafață generată în substrat de către dipolul Hertzian poate fi simplificată când substratul este subțire:

Definim radiația eficientă a undelor de suprafață ca raportul dintre puterea radiată și puterea totală:

Facem referire la puterea radiată de patch la puterea radiată de un dipole Hertzian prin integrarea curentului de suprafață de pe patch și constă în distribuția unor dipoli mici pentru a putea calcula unda spațială a puterii de pe patch:

Pentru un patch dreptunghiular, raportul dintre și , p, poate fi exprimat printr-o simplă dormulă, dacă se cunoaște lungimea rezonantă L, lățimea W și constanta de propagare k:

VSWR-ul de 2:1 a patch-ului dreptunghiular este legat de factorul de calitate Q, care include radiatiile undelor de suprafață și a undelor spațiale:

Figura 4.5.8 ilustrează graficul lungimii de bandă al VSWR-ului 2:1 dat de relația 4.5.7 pentru substraturi commune, raportate la grosimea lungimilor de undă care includ radiația datorată de undele de suprafață. Radiația undelor de suprafață găsită folosind relația 4.5.4, devibe o parte signifiantă a radiației totale în timp ce grosimea substratului se mărește, sau constanta dielectrică crește, precum este ilustrat în Figura 4.5.9 a pierderii undelor de suprafață.

Pentru un patch cu circuit resonant, ecuația 4.5.7 calculează banda factorului de calitate Q și a VSWR-ului variabil:

sau

Figura 4.5.8 – Banda unui patch microstrip pătrat în comparație cu grosimea substratului lungimii de undă, inclusive radiația suprafeței de undă

Determinăm banda la diferite niveluri ale VSWR-ului, prelucrând ecuațiile 4.5.10, respectiv 4.5.11:

Figura 4.5.9 – Pierderea suprafeței de undă a patch-urilor microstrip în raport cu grosimea substratului pentru dielectricul constant al substratului

Factorul de calitate Q este o altă metodă prin care se exprimă eficiența. Factorul de calitate Q folosit în ecuația 4.5.7 este combinația dintre radiația undei spațiale QR și radiația suprafeței de undă QSW:

Unde WT este energia stocată în patch și suprafața de undă, și , pulsația. Ecuația 4.5.4 poate fi scrisă în funcție de factorul de calitate Q:

Suprafața de undă nu prezintă pierderi la disipare, dar s-ar putea să prezinte radiații necontrolabile. Dielectricii și pierderile de conductor măresc banda patch-ului, dar micșorează câștigul. Exprimăm aceste pierderi cu ajutorul factorului de calitate, Q, pentru a evalua eficiența patch-ului. Știind tangent de pierdere a dielectricului, , și conductivitatea patch-ului, , mai avem doi factori de calitate care vor reduce factorul de calitate inițial al patch-ului în funcție de impedanța lățimii de bandă:

și

Factorul de calitate total QT este exprimat:

Dacă încercăm să fabricăm un patch pe u substrat subțire Qd și Qc, devin proporționale cu radiația Qrad și eficiența scade. Banda impedanței crește datorită disipării din patch-ul microstrip. Figura 4.5.8 nu include aceste pierderi.

Dala dielectrică a suprafeței de undă este luată în considerare deoarece poate fi excitată nu numai de patch-ul microstrip, ci și de orice undă ce trece pe lângă ea. Acea dală captează o porțiune din undă, apoi o eliberează când are loc difracția la marginile sale. Dispozitivul suprafeței de undă reduce viteza undei, care aparține undei relative, către semnalele undei spațiale, și când aceasta radiază de la margini, aceasta este defazată fața de unda spațială. Câmpurile suprafeței de undă scad exponențial în direcția normal spre suprafață, în acest timp rata exponențială crește pe măsură ce fixarea crește și undele se propagă mai încet.

O dală dielectrică pe un plan de masă va avea un mod TM când are înălțimea foarte mică, și un mod TE când înalțimea este mai mare. Modul TM este polarizat normal pe suprafața dalei, în timp ce modul TE este polarizat parallel în raport cu suprafața plăcii. Modul TM necesită o suprafață inductivă, ca un plan de masă ondulat (corrugated), pentru a capta unda. În timp de ondulațiile previn propagarea dintre fante, unda se propagă în dala dielectrică “sărind” între cele două interferențe într-un unghi acceptabil pentru suprafață. A doua suprafață poate fi aerul , sau un conductor. Pentru a disipa câmpurile se echivalează nu numai impedanța undei limită ci și constantele de propagare din cele două regiuni.

Se deduce soluția pentru dala dielectrică de la masă la o dală de două ori mai groasă la stratul de aer, care are prezintă o exitare a câmpului electric par, pe marginile dalei. Centrul devine un scurtcircuit virtual pentru excitarea câmpului electric par. Împărțim spațiul din jurul plăcuței în trei zone: zona de deasupra dalei, zona din dală, precum și zona de sub dală, apoi se derivează câmpurile de la funcțiile potențiale [61]:

unde depinde de satisfacerea câmpurilor continue tangențiale de-a lungul liniei inferioare a dalei. Centrul coordonatei normale a dalei (x) este centrul dalei. Calculând constantele de propagare și impedanțele undelor direcționate către x, produc exuațiile transcendale în propagarea transversal a constantei dalei px:

unde pentru undele TE. pentru undele de tip TM, unde reprezintă frecvența radiană, a grosimei dalei și și suntpermeabilitatea și permitivitatea dalei. Calculăm valoarea numeric sau grafică a lui px din ecuația 4.5.21 si folosim:

pentru a determina constanta de atenuare b, și constanta propagării relative P a undei de suprafață a dalei:

sau

Pentru modul TM0 putem folosi o expresie aproximativă a lui P, în loc să rezolvăm ecuația (4.5.21) din cazul anterior, când dala este subțire [62]:

Ecuația 4.5.22 are un număr infinit de soluții, care corespund valorilor multiple ale funcțiilor tangențiale sau cotangențiale. Rangul 0 corespunde funcției tangențiale de la , rangul 1 corespunde funcției cotangențiale de la și asa mai departe. Rangurile pare folosesc funcția tangențială, și rangurile impare folosesc funcția cotangențială. Definim frecvența de tăiere la punctual când tranziția dintre undele atașate și detașate:

Frecvența de tăiere de la rangul 0 este 0. Doar modul TM0 are o simetrie pară, necesară pentru dala pusă la masă. Dala pusă la masă suportă modurile TM pare și modurile TE impare. Ecuația 4.5.21 combinată cu ecuația 4.5.22 a fost rezolvată numeric pentru a realize tabelele 4.5.27 și 4.5.28. Tabelul 4.5.29 listează grosimea dalei din aer suportând modul TM0 pentru un P dat. Dala conectată la masă este jumătate din grosimea valorilor din tabelul 4.5.27. În mod similar tabelul 4.5.28 listează grosimea pentru modul TE1. Ecuația 4.5.26 poate fi rezolvată pentru grosimea minimă pentru a suporta modul TE1. Sub aceste valori ale grosimii, undele nu mai sunt captate de suprafață.

Tabelul 4.5.27 – Grosimea (λ0) unei dale dielectrice suportând modul TM0 – Se folosește jumatate din grosime pentru dala conectată la masă.

Tabelul 4.5.28 – Grosimea (λ0) unei dale dielectrice suportând modul TE1 – Se folosește jumatate din grosime pentru dala conectată la masă

În afară de patch-urile microstrip, alimentăm aceste suprafețe fie dintr-un horn mic sau o linie de transmisie plată paralelă. Potrivim polarizarea alimentării cu modul dalei, dar dala captează numai o parte din putere. Restul radiază direct din alimentare sau se reflect din ieșirea alimentării. Putem alimenta o dală care nu este legată la masă centrând-o pe un ghid de undă. Ghidul de undă cu modul TE10 excită modul dalei TE0 când velocitatea modului determină grosimea și este în planul H. Ca și dala conectată la masă cu modul TM0, modul TE0 nu are nicio frecvență de tăiere pentru o plăcuța în aer. Tabelul 4.5.29 listează grosimea plăcuței pentru o constant de propagare relativă dată de modul TE0.

Tabelul 4.5.29 – Grosimea (λ0) unei placute dielectrice suportand modul TE0

Puterea suprafeței de undă poate fi exprimată cu ajutorul constantei de propagare relativă P:

4.6. ANTENA MICROSTRIP CU PATCH DREPTUNGHIULAR

Deși modele de ecuații pentru realizarea antenelor microstrip cu un singur strat de patch dreptunghiular, precum și pentru un patch circular, pentru a realize un model serios de antenă, ar trebui folosit un model din cele comercializate [63]. Utilizarea lor reduce nevoia de a modifica dimensiunile finale folosind un cuțit, pentru a înlătura metal sau folosirea benzii de metal pentru a mări patch-ul. Antenele pot fi construite cu agățătoare (tabs), dar costă foarte mult modificarea antenei ca să corespundă cu modelul inițial. Agățătoarele de reglaj (tuning) sunt nepotrivite pentru rețelele de antene atunci când portul de intrare pentru antene individuale nu poate fi accesat. Cât timp adăugăm straturi pentru a mări banda, metode precum: “tâiat și încercat” devin extraordinar de grele dovedindu-se astfel necesitatea metodelor numerice.

Antenele patch dreptunghiulare pot fi proiectate folosind un model de linii de transmisie potrivit pentru antene cu bandă moderată. Patch-uri cu lățimi de bandă mai mici de 1% sau mai mari de 4% au nevoie de o analiză a cavității pentru rezultate accurate, dar modelul cu linie de transmisie este inclus în majoritatea proiectărilor. Modul cu ordinal inferior, TM010, rezonează atunci când lățimea efectivă a patch-ului este jumatatea din lungime de undă. Figura 4.6.1 ilustrează alimentarea patch-ului printr-un cablu coaxial de-a lungul lungimii rezonante. Radiația apare de la câmpurile de la marginea patch-ului. Aceste câmpuri extend circuitul deschis efectiv (peretele magnetic) dincolo de margine. Extensia este dată de [64]:

unde H reprezintă grosimea substratului, W lățimea nerezenonantă și constanta dielectrică efectivă a unei linii de transmisie microstrip de aceeași lățime ca și patch-ul.

O expresie des folosită pentru este următoarea:

unde este constanta dielectrică a substratului. Modelul cu linia de transmisie reprezintă patch-ul ca o linie microstrip de impedantă mică a cărei lățime determină impedanța și constanta dielectrică efectivă. O combinație între radiația conductanței și suceptanța capacitivă plană și paralelă încarcă chiar și marginile radiate ale patch-ului.

Figura 4.6.1 – Antena patch microstrip alimentată coaxial

Harrington [61, pagina 183] folosește următoarea formulă pentru radiația conductanței pentr un radiator parallel-plat:

unde este lungimea de undă a spațiului liber. Capacitatea susceptanței are legătură cu extensia benzii efective:

Exemplu: Proiectați o antenă microstrip pătrată la 3 GHz, pe un substrat de 1.6 mm, cu constanta dielectrică 2.55 (fibră de sticlă de Teflon). Patch-ul va fi aproximativ o jumătate de lungime de undă din dielectric. Presupundem că lățimea este :

din ecuația 4.6.3 reiese:

înlocuind în ecuația 4.6.2, obținem:

Când folosim această lungime de undă (patch pătrat) pentru a calcula constanta dielectrică efectivă, obținem 2.403, foarte aproape de valoarea inițială. Putem să o mai modificăm odată și obținem 30.64 mm pentru lungimea de rezonanță. Conductanța de intrare a patch-ului alimentat pe margine va fi de două ori cât conductanța uneia dintre fantele marginale (ecuația 4.6.4)

O linie de alimentare microstrip poate fi atașată de centrul uneia dintre marginile radiate, dar liniile de transmisie de devin neconvenabil de largi pe substraturi cu constanta dielectrică scăzută. În mod convenabil liniile de transmisie mai înguste de au aproximativ aceeași pierdere și sunt în general folosite pentru rețele de alimentare. Pentru a transforma rezistența de intrare de a exemplului de mai sus în , folosim un transformator de un sfert de lungime de undă de . Banda transformatorului o depășește cu mult pe cea a antenei.

În exemplul de mai sus, avem un patch pătrat. Antena nu radiază din cele două margini deoarece putem spune faptul că patch-ul este o linie de transmisie orientat în cealaltă direcție și de asemenea distanța egală dintre punctual de alimentare și marginile nonradiante produc câmpuri egale de la patch către masă. Câmpurile egale de la margini creează un perete magnetic (circuit deschis virtual) prin conducta de alimentare și creează o potrivire neînsemnată a alimentării cu impedanța.

Extindem marginile câmpurilor radiate într-un mod par, întrucât puterea care traversează de-a lungul patch-ului se defazează cu Modul par plasează un scurtcircuit virtual la jumătatea patch-ului. Scurtcircuitarea prin centru (figura 4.6.1) nu are niciun effect asupra radiației sau impedanței, dar permite o frecvență joasă pusă la masa antenei. Patch-ul antenei poate fi alimentat printr-un cablu coaxial prin partea inferioară (figura 4.6.1). Impedanța variază de la zero (din centru) până la marginile rezistenței aproximativ după forma:

unde este rezistența de intrare, rezistența de intare de la margini, și x distanța de la central patch-ului către margini. Locul sursei de alimentare nu afectează frecvența de rezonanță în mod semnificativ. Folosind ecuația 4.6.12, localizăm punctul de alimentare având impedanța de intrare dorită:

Folosind ca în exemplul de mai sus, vom avea: x=5.16 mm.

Curenții de alimentare sunt adăugați la model prin radierea unui model monopol. Figura 4.6.14 arată această radiație pentru un patch folosind un substrat unde planul E are marginile radiante distanțate cu . Modelul din Figura 4.6.14 are un nul de-a lungul planului de masă în planul E, dar radiația monopolă mărește radiația de-a lungul planului de masă. Pe o parte radiația adaugă și pe cealaltă parte scoate din structura planului E ca să formeze un nul deasupra planului de masă. Modelul planului H acum conține polarizarea încrucișată. Putem reduce radiația monopolă alimentând patch-ul la un al doilea port localizat la o distanță egală de la centru spre partea opusă. Aceasta necesită o rețea de alimentare externă care împarte puterea în mod egal între cele două porturi cu un defazaj de . Problema cu aranjatul alimentării este că puterea semnificativă este cuplată între cele două alimentări în circuitul de microunde echivalent al patch-ului. Valoarea estimate de -6dB cuplată între porturi face ca o porțiune a puterii de intrere să fie disipată în al doilea port. La acest nivel patch-ul scade 1.25 dB. Putem reduce radiația monopolă cuplând-o cu o a doua sondă de scurtcircuit la patch în loc să o alimentăm direct. Globul dintre a doua sondă și patch este ajustat până când antena radiază o polarizare încrucișată minimă în planul H. Aceasta folosește patch-ul microstrip ca o rețea de alimentare, și a doua sondă nu are nicio încărcătură rezistivă să disipeze putere.

Sonda de alimentare de-a lungul substratului antenei microstrip este un inductor serie la intrare. Modurile de ordin superioare excitate în patch de această metodă de alimentare se adaugă la component inductivă a antenei. Sub rezonanță, antena este inductivă și are rezistența aproape nulă. În timp ce frecvența crește, inductanța și rezistența cresc până se atinge rezonanța paralelă. Deasupra frecvenței de rezonanță, inductanța și rezistența cresc, antena este capacitivă și impedanța străbate diagram Smith în sensul acelor de ceasornic (Figura 4.6.15) și ajunge în final la o component inductivă aproape de un scurtcircuit. Crescând rezistența de intare prin schimbarea punctului de alimentare face ca cercul de reacție al frecvenței de rezonanță să crească pe diagram Smith și să depășească linia de rezistență la un nivel mai mare.

Curba stângă este denumită de cazul subcuplat deoarece baleierea curbei eșuează să închidă central diagramei. Curba central este cuplată critic și curba dreaptă este cea din cazul supracuplat. Acest răspuns la impedanța general este același și pentru patch-uri circulare. Folosim acești termini pentru toate curbele de rezonanță când baleiază în jurul său spre central diagramei Smith din orice punct perieric.

Figura 4.6.14 – Structura unui patch microstrip cu alimentare coaxial care include pini de alimentare pentru substratul de aer

Figura 4.6.15 – Diagrama Smith a frecvenței de răspuns pentru patch-uri supracuplate, patch-uri critice precum și sub patch-uri în timp ce punctual de alimentare se mută către o margine radiant a patch-ului dreptunghiular

Figura 4.6.16 ilustrează diagram a Smith cu un design cu un patch cu grosimea de 0.05λ, cu constanta dielectrică 1.1 care include inductanța unui pin de alimentare. Locul geometric al punctelor (locus) se află deasupra axei reale și este mereu inductive. Putem ajusta această impedanță a locului geometric al punctelor adăugând o serie de condensatoare la intrare cu reactanța –j50 la frecvența central. Seria de condensatori mută locul geometric al punctelor mai jos până baleiază în jurul centrului diagramei într-un răspuns supracuplat. Figura 4.6.17 ilustrează implementarea condensatoarelor ca un disc la sfârșitul pinului de alimentare. Pinul trece printr-o gaură din patch astfel încât singura conexiune este prin discul condensator. Discul poate fi plasat sub patch sau pe un substrat separate într-o construcție cu multistraturi. Alte configurații folosesc un inel condensator circular gravat în patch la punctual de alimentare pentru condensatori mici. Adăugând la acesta o serie de inductoare și modificând seria de condensatoare îmbunătățește potrivirea de impedanță pe o bandă de frecvență mai mare, cum este ilustrat în figura 4.6.18, unde locul geometric al punctelor înconjoară central [65]. Patch-ul cu seria de condensatoare adăugate are o pierdere de 9.1% 10dB bandă la 15.4%. Rețelele de potrivire au o capacitate limitată de a adăuga rezonanță în banda largă să facă impedanțele să se potrivească, dar construcția va fi dificilă. Mai târziu se vor obține și alte rezonanțe prin adăugarea elementelor antei.

Figura 4.6.16 – Îmbunătățirea impedanței prin adăugarea unei serii de condensatoare la un patch cu substrat gros.

Figura 4.6.17 – Secțiune în cruce a unui patch cu sonda de alimentare și cu o serie de condensatoare adăugată

Figura 4.6.18 – Impedanța de răspuns a patch-ului cu o rețea simetrică de două elemente

Putem alimenta patch-urile de la margini folosind o linie microstrip gravată cum este ilustrată în Figura 4.6.19, unde golul de la fiecare parte a liniei microstrip este egal cu lățimea sa. O analiză FDTD arată că gravurile derenjează liniile de trnsmisie sau modelul de cavitate crește variația impedanței cu distanța în comparație cu o alimentare coaxială unde se cunosc lungimea rezonantă L și poziția de la centru, a alimentării, x [66].

Ecuația 4.6.20 este o soluție aproximativă deoarece la x = 0, rezistența rămâne finită. Localizăm alimentarea din ecuație folosind o măsurătoare în radiani:

Dând valoarea 50Ω, x=7.71 mm.

Distanța gravurii (7.71 mm) este mai mica față de distanța sondei (9.8 mm) de la margine.

Figura 4.6.19 – Patch gravat de formă pătratică

Un patch microstrip este o cavitate rezonantă planar cu pereți circuitați (open circuited) care scapă putere în radiație. De asemenea patch-ul dreptunghiular microstrip funcționează în modul inferior al modului, precum o linie de transmisie cu impedanța scăzută, susceptanța maximă și conductanța radiant. Ambele modele prezic o structură rezonantă cu factorul de calitate, Q, semnificativ. Cavitățile rezonante sunt usor de excitat prin cuplarea unei linii de transmisie printr-un orificiu sau prin alimentarea direct de la o linie de treansmisie. Factorul de calitate al cavității rezonante limitează excitarea câmpurilor la unul dintre moduri. Putem extinde excitarea în modurile cavității, dar modul cu rangul inferior este de obicei cel mai semnificativ și conține cea mai mare parte de energie stocată. În general avem în vedere distribuția de joasă tensiune într-un patch cu planul său nul situate la jumătatea distanței de-a lungul patch-ului prin centru. Indiferent dacă ar fi considerată o cavitate sau o linie de trensmisie, unda staționară de tensiune are o undă staționară de curent asociată cu aceasta. Acest curent este defazat cu tensiunea și maximul acesteia are loc de-a lungul scurtcircuitului virtual prin centru. De-a lungul lungimii de rezonanță, curentul are o distribuție cosinusoidală care dispare la marginile radiante într-o singura semiperioadă pentru modul de rang inferior. Curentul are o distribuție uniform de-a lungul lățimii patch-ului.

Cuplarea maximă la patch este realizată printr-o fantă, distorsionând curenții în planul de masă al patch-ului, unde au valoarea maximă în central patch-ului. Fluxul curentului trebuie să fie de-a lungul lungimii de rezonanță. Ceea ce înseamna că fanta trebuie să fie aliniată perpendicular cu curentul pentru excitare maximă în aceeași manieră precum fantele din ghidurile de undă. Pentru a excita fanta, punem o linie de transmisie microstrip de-a lungul acesteia, dar trebuie să fie poziționată perpendicular. În urma acestor pași se observă o structură cu trei straturi. Patch-ul este situate pe stratul superior. Planul de masă conține un orificiu de cuplare situate în central patch-ului pentru cuplare maimă. Al treilea strat conține o linie de transmisie microstrip, care folosește același plan de masă ca și patch-ul și este localizat la mijlocul fantei pentru cuplare maximă. Figura 4.6.22 (a) ilustrează o vedere “descompusă” a patch-ului, masa cu orificiu și linia de transmisie microstrip rotită în raport cu patch-ul. Figura 4.6.22 (b) alocă parametrii generali asociați cu fanta. Deși xos și yos au de obicei valoare nulă pentru a maximize cuplarea, distribuția curentului patch ne spune cum cuplarea variază în funtie de locația fantei. Deoarece curentul din planul de masă este uniform de-a lungul lățimii patch-ului, W, cuplarea este independent de xos, până ce fanta începe să se suprapună pe marginea patch-ului. Distribuția curentului de distribuție de-a lungul lungimii de rezonanță, L, are formă cosinusoidală, ceea ce înseamnă că cuplarea se desprinde ușor în timp ce yos se deplasează către zero. Semnul lui yos nu contează, deoarece distribuția este o funcție pară. Curentul are o variație lentă lângă central patch-ului, ceea ce înseamnă că locația fantei are o toleranță slăbită.

Figura 4.6.22 – Alimentarea prin orificiu a unui patch pătrat

Liniile de transmisie microstrip excită fanta (orificiul) dintr-o undă staționară cu curentul maxim alocat fantei. Maximizăm curentul undei staționare fie prin folosirea unui scurtcircuit prin intermediul liniei de transmisie la planul de masă sau folosind o linie de transmisie cu conductor cu circuit deschis de lungime Ls. Ls va fi mai mic decât un sfert de lungime de undă în constanta dielectrică efectivă a liniei microstrip deoarece capătul circuitului deschis are capacitatea marginală (fringing) și capacitatea sa trebuie să depășească modurile cu rang superior ale patch-ului microstrip, care încarcă intrarea inductive. Reactanța conductorilor, o sarcină în serie la intrare, este dată de ecuația:

unde Z0 este impedanța caracteristică a liniei de alimentare microstrip, keff este constanta de propagare efectivă a substratului microstrip și Ls este lungimea conductorului, .

Mărim cuplarea la cavitatea rezonantă a patch-ului crescând marginea orificiului. Figura 4.6.24 ilustrează variația Diagramei Smith cu mărimea orificiului în timp ce cuplarea variază de la stânga la dreapta fiind fie subcuplate, cuplate critic sau supracuplate. Când mărim banda, micșorăm factorul de calitate, Q, și mârimea orificiului pentru cuplare trebuie să crească. Watherhouse [63] sugerează să se pornească cu o fantă de mârimea jumătății lățimii patch-ului și folosind un cod comercializat să se analizeze reacția, în timp ce se modifică dimensiunile pentru fabricație. Controlăm poziția rotațională pe diagram Smith, prin variația circuitului deschis al lungimii conductorului. Lungimi mai scurte, sub , măresc reactanța capacitivă și bucla de cuplare se va roti în jurul unei constant – cerc rezistiv cu diametrul determinat de mărimea orificiului, precum este ilustrat în figura 4.6.25

Figura 4.6.24 – Efectul mărimii orificiului la cuplarea cu un patch unde deschizăturile mai mari mută reacția către dreapta

Figura 4.6.26 dă orificiilor forme pentru a mări cuplarea. Fanta cea mai lungă (b) în comparație cu (a) mărește cuplarea. Lățind orificiul precum (c), mărește cuplarea relativă la (a). Fanta în formă de “H” are mai multă distribuție uniform de-a lungul fantei orizontale și cuplarea mărită. Orificiile în forma de papion sau clepsidră măresc cuplarea de la o considerare a lungimii marginii din jurul deschizăturii. Curba de la clepsidră reduce discontinuitatea curentului la margini și mărește cuplarea [67].

Figura 4.6.25 – Efectul lungimii variate a unui circuit deschis cu conductor de alimentare prin orificiu la patch când cuplarea este critică

Figura 4.6.26 – Forme ale orificiului pentru a mări cuplarea și banda

Alimentarea prin orificiu elimină pinii verticali din structura patch-ului microstrip și ușurează construcțua, dar la costul unei multigravări. Eliminarea pinilor verticali înlătură structura monopolă adăugată, care mărește polarizarea încrucișată. Când marginea patch-ului este alimentată direct sau prin gravură (inset), substratul pentru radiația bună a patch-ului nu se potrivește cu cel necesar pentru liniile microstrip bune. Cu un patch alimentat prin orificiu, fiecare structură poate să-și folosească substratul optim, deoarece sunt independenți și conectați doar prin orificiu. În timp ce încercăm să alimentăm patch-uri în banda largă, factorul de calitate scade și mărimea orificiului crește. Această fantă deși mai mică decât o mărime rezonantă, mărește radiația sa și scade raportul fața spate deoarece radiază în mod echivalent pe ambele părți. O soluție este să închidă linia microstrip intr-o cutie pentru a preveni radiația fantei de pe partea din spate. Dacă folosim un substrat cu o constant dielectrică de valoare mare pentru linia microstrip, cuplarea prin orificiu rămâne mare, dar al doilea plan de masă va reduce cuplarea. Orificiul fantei adaugă un pol circuitului patch care poate fi folosit să lărgească banda răspunsului de impedanță. Pentru a folosi acest pol efectiv, trebuie să mărim dimensiunea orificiului până devine un radiator semnificativ.

4.6.1. Efectul de mărginire

Deoarece dimensiunile patch-ului sunt finite pe lungimea și lățimea sa, câmpurile de la marginile patch-ului sunt supuse efectuui de mărginire. Acest lucur este ilustrat în figura 4.1.1 (a,b) pentru cele două fate radiante ale antenei microstrip. Același lucru se aplică de-a lungul lățimii. Efectul de mărginire este în funcție de dimensiunile patch-ului și de înălțimea substratului. Pentru planul principal E (planul xy), mărginirea este o funcție privind raportul dintre lungimea L a patch-ului și înălțimea h a substratului (L/h) și constanta dielectrică a substratului. Din moment ce pentru antenele microstrip , mărginirea este redusă, cu toate acestea, trebuie să se ia în considerare deoarece influiențează frecvența de rezonanță a antenei. Același lucru este valabil și pentru lățime.

Pentru o linie de transmisie microstrip, precum se vede în figura 4.6.1.1 (a), liniile de camp electric tipice sunt prezentate în figura 4.6.1.1 (b). Aceasta este o linie neomogenă a doi dielectrici, care de obicei sunt substratul și aerul. După cum se observă, majoritatea liniilor de camp se găsesc în substrat și se mai găsesc unele părți în aer. Fiindcă și , liniile câmpului electric se concentrează în mod deosebit asupra substratului. Mărginirea în acest caz face ca linia microstrip să arate mai larg din punct de vedere electric în comparație cu dimensiunile sale fizice. Deoarece unele unde se îndreaptă către substrat și câteva rămân în aer, o constanta dielectrică efectivă , este introdusă pentru a ține cont de mărginirea și propagarea undei în linie. Pentru a introduce constanta dielectrică efectivă, se presupune că conductorul central al liniei microstrip, cu dimensiunile sale originale, și înălțimea deasupra planului de masă, este încorporat într-un dielectric, așa cum este reprezentat în figura 4.6.1.1 (c). Constanta dielectrică efectivă este definită ca fiind constanta dielectrică a materialului dielectric uniform, astfel încât linia din figura 4.6.1.1. (c) are caracteristici electrice identice, în special constanta de propagare, ca linia reală reprezentată în figura 4.6.1.1. (a). Pentru o linie cu aer deasupra substratului, constanta dielectrcă efectivă este cuprinsă în intervalul . Pentru majoritatea aplicațiilor, unde constanta dielectrică a substraturilor este mult mai mare dacât unitatea , valoarea constantei dielectrice effective, va avea valori aproximative cu actual constanta dielectrică a substratului Constanta dielectrică efectivă este de asemenea în funcție de frecvență. Deoarece frecvența operativă crește, majoritatea liniilor de camp electric se conturează în substrat. Prin urmare linia microstrip se comport mai mult ca o linie omogenă a unui dielectric (umai substratul), și constanta dielectrică efectivă se apropie de valoarea constantei dielectrice a substratului. Variațiile tipice ale funcției de frecvență, a constantei dielectrice effective pentru o linie microstrip cu trei substraturi diferite sunt prezentate în figura 4.6.1.2.

Figura 4.6.1.1 – Linia microstrip, liniile câmpurilor electrice și geometria constantei deielectrice effective

Figura 4.6.1.2 – Constanta dielectrică efectivă în comparație cu frecvența pentru substraturi tipice

Pentru frecvențe joase, constanta dielectrică efectivă este, în esență, constantă. La frecvențe intermediare valorile sale încep să crească monoton și eventual se apropie de valorile constantei dielectrice ale substratului. Valorile inițiale (ale frecvențelor joase) ale constantei dielectrice efective sunt menționate ca valori statice, acestea fiind menționate în [68]. (ecuația 4.6.3)

4.6.2. LUNGIMEA EFECTIVӐ, LӐȚIMEA EFECTIVӐ ȘI FRECVENȚA DE REZONANȚӐ

Din cauza efectelor de mărginire, patch-ul antenei icrostrip arată mai mare, din punct de vedere electric, decât dimensiunile sale fizice. Pentru planul principal E (planul xy), acest lucru este demonstrat în figura 4.6.2.1 în care dimensiunile patch-ului de-a lungul lungimii sale au fost extinse de la fiecare capăt cu o distanță , care este în funcție de constanta dielectrică efectivă, și raportul lățime-înălțime . O formulă practică pentru prelungirea normalizată a lungimii este dată de ecuația 4.6.2. Deoarece lungimea patch-ului a fost extinsă în fiecare parte cu , lungimea efectivă a patch-ului este:

Figura 4.6.2.1 – Lungimea fizică și efectivă a unui patch microstrip dreptunghiular

Pentru modul dominant TM010, frecvența de rezonanță a antenei microstrip este în funcție de lungimea acesteia. De obicei este dată de formula:

unde

Factorul q reprezintă factorul de mărginire (factorul de reducere a lungimii). Datorită faptului că înălțimea substratului crește, efectul de mărginire se mărește și acesta ceea ce determină crearea unor separări mai mari între marginile radiante și frecvențe de rezonanță mai mici.

4.6.3. CONDUCTANȚA

Fiecare fantă care radiază este reprezentată de o admitanță echivalentă Y(având conductanța G precum și susceptanța B). Se poate vedea în figura 4.6.3.1 cum fantele sunt marcate cu #1 precum și cu #2.

Figura 4.6.3.1. – Patch-ul microstrip de formă dreptunghiulară și circuitul său echivalent linie de transmisie

unde, pentru o fantă cu lățimea W:

Fiindcă fanta #2 este identică cu fanta #2, admitanța echivalentă a acesteia este:

Conductanța unei singure fante poate fi obținută și prin folosirea expresiei derivate a modelului cu cavitate. În general, conductanța este definită:

Folosind câmpul electric din ecuația 4.6.5.33, puterea radiată este:

de unde rezultă că datorită ecuației 4.6.3.6, conductanța poate fi scrisă:

unde

Valorile asimtotice ale ecuațiilor 4.6.3.8 precum și 4.6.3.9 sunt:

Valorile date de ecuația 4.6.3.11 pentru sunt identice cu cele date de către ecuația 4.6.3.3. pentru . Un grafic al conductanței G în funcție cu raportul este ilustrat în figura 4.6.3.12.

Figura 4.6.3.12 – Conductanța fantei în funcție de lățimea fantei

4.6.4 REZISTENȚA DE RADIAȚIE LA INTRARE

Admitanța totală a fantei #1 (admitanța de intrare) este obținută prin transferarea admitanței de la fanta #2 de la terminalii de la ieșire către terminalii de intrare folosind ecuația de transformare a adminatnței a liniei de transmisie [43, 49, 68]. În mod ideal cele două fante ar trebui separate de un dielectric de lungimea , unde reprezintă lungimea de undă a substratului (dielectricului). Totuși, din cauza efectului de mărginire lungimea patch-ului este mai mai mare din punct de vedere electric față de lungimea actuală. Prin urmare, adevărata separație dintre cele două fante este puțin mai mică decât . Dacă reducerea lungimii este aleasă correct folosind ecuația 4.6.2, admitanța transformată a fantei #2 devine:

sau

De unde rezultă că admitanța totală de rezonanță la intrare este reală și este dată de relația:

Deoarece admitanța de intrare este reală, impedanța rezonantă de intrare este de asemenea reală:

Impedanța rezonantă dată de relația (4.6.4.5) nu ia în considerare efectul mutual dintre fante. Acest lucru poate fi indeplinit modificând relația (4.6.4.5) în: [57]

unde semnul (+) este folosit pentru moduri cu distribuția voltajului de rezonanță impară (asimetrică) sub patch și între fante în timp ce semul (-) este folosit pentru moduri cu distribuția voltajului de rezonanță pară (simetrică). Conductanța mutual este definită, în termeni ai câmpurilor zonei îndepărtate astfel:

unde este câmpul electric radiat de fanta numărul 1, este câmpul magnetic radiat de fanta numărul 2, este voltajul de-a lungul fantei, și integrarea este efectuată de-a lungul unei sfere de o rază mare. Se vede faptul că poate fi calculate folosind: [57], [69]:

unde reprezintă funcția Bessel de ordinal întăi. Pentru antene microstrip tipice, conductanța mutuală obținută folosind relația (4.6.4.8) este mică în comparație cu conductanța din relația (4.6.3.8).

Din ecuațiile (4.6.4.8) și (4.6.4.6) reiese că rezistența de intrare nu este puternic dependent în funcție de înălțimea substratului, h. De fapt, pentru valori mici acordate înălțimii, cum ar fi , rezistența de intrare u este dependent de înălțime. Analiza expansiunii modale scote în evidență faptul că rezistența de intrare nu este influiențată puternic de către înălțimea substratului h. Reiese din ecuațiile (4.6.4.8) precum și (4.6.4.6) faptul că rezistența rezonantă de intrare poate fi micșorată dacă se mărește lățimea W a patch-ului. Acest lucru este aceptat atâta timp cât raportul W/L nu depășește valoarea 2, deoarece eficiența aperturii a unui singur patch începe să scadă în funcție de cât depășește raportul W/L valoarea 2.

Rezistența rezonantă de intrare, cum este calculată în ecuația (4.6.4.6), se referă la fanta numărul 1. Totuși, s-a demonstat că rezistența rezonantă de intrare poate fi schimbată folosind o alimentare gravată, “scobește” (recess) o distanță y0 din fanta numărul 1, precum este ilustrat în figura 4.6.4.9. Această tehnică poate fi folosită în mod efficient pentru a potrivi antena patch folosind o alimentare format dintr-o linie de tranmisie microstrip a cărei impedanță caracteristică este dată de: [68]

unde W0 este lățimea liniei microstrip, precum este arătat în figura 4.6.4.9. Folosind analiza de expansiune modală, rezistența de intrare a alimentării gravate este dată de aproximativ relația: [37], [43].

unde . Fiindcă pentru majoritatea antenelor microstrip și , relația 4.6.4.11 ajunge la forma:

Un grafic al valorii normalizate din ecuația (4.6.4.12) este ilustrat în Figura 4.6.4.13.

Figura 4.6.4.9 – Alimentare folosind linia de transmisie microstrip “scobind”

în fanta numărul 1

Figura 4.6.4.13 – Rezistența de intrare normalizată

Valorile obținute folosind ecuația 4.6.4.11 se aseamană cu cele din datele experimentale. Totuși, alimentarea gravată introduce o cavitate (notch) fizică, care la rândul său introcuce o capacitate de joncțiune. Cavitatea fizică și capacitatea sa de joncțiune influențează ușor frecvența de rezonanță, care în mod tipi car varia în jur de 1%. Se poate observa din ecuația 4.6.4.12 și din figura (4.6.4.13) că valoarea maximă va fi la marginea fantei () unde voltajul are valoarea maximă și curentul are valoarea minimă, valorile tipice varianză între 150 și 300 de ohmi. Valoarea minimă (zero) apare în central patch-ului () unde voltajul este nul și curentul are valoarea maximă. Dacă punctul alimentării prin gravură se mișcă de la margine către central patch-ului, impedanța de intrare rezonantă scade monoton și atince valoarea nulă spre centru. Când valoarea punctului de alimentare prin gravură se apropie de central patch-ului, funcția variază foarte rapid; rezultând astfel în schimbarea rapidă a poziției punctului de alimentare. Pentru a menține valori concrete, o toleranță trebuie prezervată.

4.6.5. MODELUL CAVITӐȚII

Antenele microstrip seaman cu cavitățile încărcate dielectric, și acestea prezintă rezonante de ordin superior. Câmpurile normalizate din substratul dielectric (dintre patch si planul de masă) pot fi detectate mai precis, dacă această regiune este tratată ca o cavitate delimitată de conductor electrici (deasupra și dedesupt) si cu ajutorul pereților magnetic (pentru a simula un circuit deschis) de-a lungul perimetrului patch-ului. Acesta este un model aproximativ, care in principiu conduce la o impedanță de intrare reactivă (cu valoarea zero sau o valoare infinită de rezonanță) și nu radiază putere. Cu toate acestea, presupunând urmatorul lucru: câmpurile reale sunt seaman cu cele generate de un astfel de model, modelul calculat, admitanța de intrare și frecvențele rezonante sunt comparabile cu măsurătorile din [1], [43] precum și [50]. Aceasta este o abordare acceptată, și este similar cu metodele de perturbare, care au fost foarte folositoare în analiza ghidurilor de undă, cavităților precum și a radiatoarelor [70].

Când patch-ul microstrip este conectat la tensiune, apare o distribuție de sarcină pe suprafața inferioară, respectiv superioară a patch-ului, precum și pe suprafața planului de masă, așa cum este ilustrat în Figura 4.6.5.1. Dsitribuția de sarcină este controlată de două mecanisme: un mechanism de atracție și un mechanism de respingere [69]. Mecanismul de atracție este între sarcinile opuse corespunzătoare de pe partea de jos a patch-ului și de pe planul de masă care tinde să mențină concentrația de sarcină pe suprafața inferioară a patch-ului. Mecanismul de respingere este între sarcinile identice de pe suprafața inferioară a patch-ului care tinde să impingă unele sarcini de pe partea de jos, în jurul marginilor sale, către suprafața patch-ului. Mișcarea acestor sarcini creează densități de curent corespunzătoare Jb respectiv Jt, pe partea inferioară respectiv superioară a patch-ului, precum este ilustrat în figura 4.6.5.1. Deoarece pentru majoritatea antenelor microstrip raportul dintre înălțimea și lățimea patch-ului este foarte mic, mecanismul de atracție domină, rezultând astfel faptul că majoritatea concentrației de sarcini și fluxul de curent rămân sub patch. O cantitate mică de curent circulă pe lângă marginile patch-ului către partea de suprafață. Cutoateaesea fluxul cntului scade cu cât raportul dintre înălțime și lățime scade. Trecut la limită, fluxul curentului din partea superioară ar fi nul, care în mod ideal nu creează nicio component tangențială a câmpului magnetic la marginile patch-ului. Acest lucru ar permite celor patru pereți laterali să fie modelați ca suprafețe magnetice perfect conductoare, care în mod ideal nu deranjează câmpul magnetic respectiv distribuțiile de camp electric de sub patch. Deoarece în practică raportul înălțime, lățime este finit, având o valoare foarte mică, câmpurile magnetice tangențiale la margini nu ar fi exact nule. Cu toate acestea, deoarece câmpurile magnetice tangențiale vor fi mici, o bună aproximare a modelului cavitate este tratarea pereților laterali ca și cum ar fi conductoare perfect magnetice. Acest model produce distribuții bune de camp electric și magnetic normalizat sub patch.

Figura 4.6.5.1- Distribuția de sarcină și densitatea curentului pe un patch microstrip

Daca antena microstrip ar fi tratată asemeni unei cavități, nu va fi sufficient să se găsească amplitudinile absolute ale câmpului electric respectiv magnetic. De fapt prin

Figura 4.6.5.2 – Antena emițătoare și circuitul echivalent

Figura 4.6.5.3 – Antena și circuitul echivalent în modul de recepție

tratarea pereților cavității, precum și materialul din interiorul acestora ca și pierderi, cavitatea nu va radia și impedanța de intare va fi pur reactivă. De asemenea, funcția care reprezintă impedanța ar avea poli reali. Pentru a ține cont de radiație, un mechanism de pierderi trebuie introdus. În figurile 4.6.5.2, respectiv 4.6.5.3, acest lucru a fost luat în considerare de către rezistența de radiație Rr și rezistența de pierderi RL. Aceste două rezistențe admite faptul ca impedanța de intrare să fie complexă și funcția sa să aibă poli complexi; polii imaginary reprezentând prin Rr și RL, radiația și pierderile conductanței dielectrice. Pentru a face microstrip-ul să aibă pierderi folosind modelul cavitate, ceea ce ar reprezenta atunci o antenă, pierderea este luată în considerare prin introducerea unei tangent de pierderi eficiente . Tangenta de pierderi efectivă este aleasă în mod adecvat pentru a reprezenta mecanismul de pierderi al cavității, care acum se comport ca o antenă și este luată drept reciproca factorului de calitate al antenei .

Deoarece grosimea microstrip-ului este foarte mică , undele generate din substratul dielectric (dintre patch și planul de masă) au parte de reflexii considerabile când ajung la marginea pacth-ului. Așadar doar o fracțiune din energia incident este radiată; ceea ce înseamnă că antena nu este foarte eficientă. Câmpurile de sub patch formează unde staționare care pot fi reprezentate de unde în formă cosinusoidală. Deoarece înălțimea substratului este foarte mică (h<<, unde λ este lungimea de undă din dielectric), variațiile câmpului de-a lungul înălțimii vor fi considerate constante. În plus, datorită înălțimii foarte mici a substratului, mărginirile câmpurilor de-a lungul marginilor patch-ului sunt de asemenea foarte mici, prin care câmpul electric este aproape perpendicular pe suprafața patch-ului. Așadar doar configurațiile câmpurilor TMx vor fi luate în considerare în interiorul cavității. În timp ce peretele de sus, respectiv peretele de jos al cavității sunt perfect conducoare din punct de vedere electric, cei patru pereți lăturalnici vor fi modelați astfel încât conductanța magnetică să fie perfectă (câmpuri magnetice tangențiale dispar de-a lungul acestor patru pereți).

Configurarea câmpurilor (modurilor) TMx

Făcând referire la Figura 4.6.5.4, volumul de sub patch poate fi tratat ca o cavitate rectangular încărcată cu un material dielectric, având constanta dielectrică . Materialul dielectric al substratului se presupune că este trunchiat și nu se poate extinde dincolo de dimensiunile patch-ului. Potențialul vector Ax trebuie să satisfacă ecuația undei omogene:

A cărei soluție este scrisă în general, volosind variabilele separabile, precum: [68]

Figura 4.6.5.4 – Geometria patch-ului microstrip pătrat

Unde sunt numerele de undă de-a lungul direcțiilor x, y și respectiv z. Acestea vor fi determinate cu respectarea condiției la limită. Câmpurile electrice și magnetice din cavitate sunt legate de vectorul potențial Ax de: [68]

sub rezerva trecerii la limită ale:

Principalele coordinate x’, y’ respectiv z’ sunt folosite pentru a reprezenta câmpurile din interiorul caviyății.

Trecând la limită și , se poate arăta faptul că și:

În mod similar trecând la limită condițiile și , se poate arăta fatul că și:

Și în final trecând la limită condițiile și se poate arăta faptul că și:

În final forma vectorului de potențial Ax din cavitate va avea forma:

unde Amnp reprezintă coeficienții de amplitudine a oricărui dintre modurile mnp. Numerele de undă sunt egale cu:

unde m, n, p, reprezintă, respectiv, numărul jumătăților de cilcul ale câmpului de-a lungul direcțiilor x, y, z.

Deoarece numerele de undă se supun trecerii la limită:

frecvențele de rezonanță pentru cavitate sunt date de relațiile:

Substituind ecuația 4.6.5.12 în ecuația 4.6.5.7, campul electric respectiv câmpul magnetic din interiorul cavității pot fi scrise astfel:

Pentru a determina modul dominant cu cea mai mică rezonanță, trebuie examinate frecvențele de rezonanță. Modul cu frecvența redezonanță de cel mai mic ordin este cunoscut drept modul dominant. Plasând frecvențele de rezonanță în ordine crescătoare, determină ordinea operațiilor modurilor. Pentru toate antenele microstrip h<<L și h<<W. Dacă L>W>h, modul cu cea mai mică frecvență (modul dominant) este a cărui frecvență de rezonanță este dată de ecuația:

unde reprezintă viteza luminii. Dacă în plus L>W>L/2>h, următorul mod (al doilea mod) ar fi , a cărui frecvență de rezonanță este dată de ecuația:

Totuși, dacă, L>L/2>w>h, al doilea mod ar fi , în locul , și frecvența de rezonanță va fi dată de relația:

Dacă W>L>h, modul dominant este , a cărui frecvență de rezonanță este dată de ecuația 4.6.5.18, în timp ce dacă W>W/2>L>h, al doilea mod ar fi . Având în vedere ecuațiile 4.6.5.16, distribuția tangențială a câmpului electric de-a lungul pereților cavității pentru modurile , , , respective sunt reprezentate în figura 4.6.5.20.

În toate discuțiile anterioare s-a presupus că nu există nicio mărginire a câmpurilor de-a lungul marginilor cavității. Acest lucru nu este întotdeauna adevărat, dar este o presupunere bună. Cu toate acestea, efectele de mărginire și influențele acestora au fost discutate în prealabil, și ar trebui luate în considerare în determinarea frecvenței de rezonanță.

Figura 4.6.5.20 – Configurațiile câmurilor petru un patch dreptunghiular microstrip

Densități de curent echivalente

S-a demonstrat că folosind modelul cavitate, antena microstrip poate fi modelată rezonabil de către o cavitate încărcată dielectric cu doi pereți perfect conductori din punct de vedere electric (cel de deasupra respective cel de dedesubt), respective patru pereți lăturalnici care sunt perfect conductor din punct de vedere magnetic. Se presupune că materialul substratului este trunchiat și nu depășește marginile patch-ului. Cei patru pereți lăturalnici reprezintă patru aperture înguste (fante) prin care are loc radiația. Folosind principiul lui Huygens (Principiul Câmpurilor Echivalente), antenna microstrip este reprezentată de către o densitate de curent electric Jt la suprafața patch-ului, pentru a justifica prezența patch-ului (este de asemenea o densitate de curent Jb pe peretele inferior al patch-ului, care nu este necesar pentru acest model). Cele 4 fante lăturalnice sunt reprezentate de către densitatea de curent electric Js și o densitate de current magnetic echivalentă Ms, cum este prezentat în figura 4.6.5.21(a), fiecare fiind reprezentate de:

și

unde Ea și Ha reprezintă câmpurile electric, respective magnetic ale fantelor.

Figura 4.6.5.21 – Densități de current echivalente pe părțile lăturalnice ale unui patch microstrip

Deoarece s-a demonstrat că la antenele microstrip cu raportul înalțime-lățime foare mic, densitatea curentului Jt, la suprafața patch-ului este mult mai mică decât densitatea de current Jb de sub patch, se va presupune că este neglijabilă și va fi considerată nulă. Prin urmare, densitatea de curent echivalentă Js va fi foarte mică (aproape nul), va fi de asemenea considerată nulă. Prin urmare, singura densitate de current care nu este nulă este densitatea de curent magnetic echivalentă Ms (ecuația 4.6.5.23) de-a lungul periferiei cavității care radiază lângă planul de masă, cum arată în figura 4.6.5.21 (b). Prezența planului de masă poate fi luată în considerare de către teoria imaginii care va dubla densitatea de curent magnetic echivalentă (din ecuația 4.6.5.23). Prin urmare densitatea de current echivalentă are valoarea finala:

de-a lungul periferiei patch-ului radiind în vid, precum este ilustrat în figura 4.6.5.21(c).

S-a demonstrate, folosind modelul cu linia de transmisie, faptul că antenna microstrip poate fi reprezentată de către două fante, care radiază, de-a lungul lungimii patch-ului (fiecare cu lățimea W, și înălțimea h). În mod similar se va demonstra faptul că deși sunt patru fante care reprezintă antenna microstrip, doar doua (cele care radiază) sunt luate în considerare de către radiație; câmpurile care sunt radiate de celelalte două, care sunt separate de lățimea W a patch-ului, sunt anulate de-a lungul planului principal. Prin urmare, aceleași două fante, separate de lungimea patch-ului, sunt recunoscute drept fante radiante. Fantele sunt separate de o linie de transmisie cu o impedanță scăzută, de lungime L care acționează ca un transformator. Lungimea liniei de transmisie este aproximativ , unde este lungimea de undă a ghidului din substrat, astfel încât câmpurile de la aperturile celor două fante să aibă polarizare opusă. Acest lucru este ilustrat în figura 4.1.1 (a) respective figura 4.6.5.20 (a). Cele două fante formează o rețea de două elemente cu o spațiere de între elemente. Se va arăta că în direcția perpendicular cu planul de masă componentele câmpului sunt în fază și dau o radiație maximă patch-ului, rezultând astfel o antenă broadside.

Luând in considerare faptul că modul este modul dominant din cavitate, componenta electrică respective componenta magnetic din ecuația 4.6.5.16 va devein de forma:

unde și . Structura câmpului electric din interiorul substratului și dintre elementele radiante și planul de masă este ilustrată în figura 4.1.1 (a,b) respective figura 4.6.5.20 (a). Are loc o schimbare de fază de-a lungul lungimii, dar este uniform de-a lungul lățimii. Schimbarea de fază de-a lungul lungimii este necesară pentru ca antenna sa aibă radiații caracteristice externe.

Fiecare fantă radiază același camp ca un dipole magnetic cu densitatea de current magnetic Ms (din ecuația 4.6.5.24). Făcând referire la imaginea 4.6.5.26, densitatea de current magnetic echivalentă de-a lungul celor două fante, fiecare cu lățimea W și înălțimea h sunt de aceeași magnitudine și în aceeași fază (fazate). Prin urmare, cele două fante formează o rețea de două elemete cu sursele (densitățile de current) de aceleși magnitudine și fazate, și separate de L. Prin urmare cele două surse se vor anexa într-o direcție normală patch-ului și planului de masă formând un model extern. Acest lucru este ilustrat în figura 4.6.5.27(a) unde modelul de radiație normalizată a fiecărei fante, în principal ale planului E, este reprezentat în mod individual, alături de modelul total al celor două fante. În planul H, modelul normalizat a fiecărei fante și a celui total sunt unul și același, preum se observă în figura 4.6.5.27 (b).

Figura 4.6.5.26 – Fante radiante ale patch-ului dreptunghiular microstrip

și densitățile de current magnetice echivalente

Figura 4.6.5.27 – Modelul planelor E și H a fiecărei fante microstrip,

respectiv modelul total al celor două fante

Densitățile de current echivalente pentru celelalte două fante, fiecare de lungime L, respective înălțime h, sunt reprezentate în figura 4.6.5.28. Deoarece densitățile de current de pe fiecare perete sunt de aceeași magnitudine, dar orientate diferit, câmpurile radiate de către aceste două fante se anulează reciproc în planul principal H. De asemenea, dacă fantele corespunzătoare pe pereți opuși sunt defazate cu , radiațiile corespunzătoare se aunlează reciproc în planul principal E. Radiațiile din acești doi pereți din planuri care nu sunt principale este mică în comparație cu cele din ceilalți doi pereți lăturalnici. Așadar, aceste două fante sunt recunoscute drept fante nonradiante.

Figura 4.6.5.28 – Densitatea de current a fantelor nonradiante ale antenei microstrip cu patch dreptunghiular.

Câmpuri radiante – Modul

Câmpul total este suma rețelei de două elemente a fantelor. Deoarece fantele sunt identice, acest lucru este realizat utilizând un factor de rețele pentru cele două fante.

Fante radiante: Zona îndepărtată a câmpului electric, radiată de către fiecare fantă, folosind densitățile de current (4.6.5.24), sunt scrise:

unde

pentru înălțimi foarte mici (), ecuația 4.6.5.30 se transform în:

unde

Factorul rețelei este dat de relația:

unde Le este lungimea efectivă din ecuația 4.6.2.2. Așadar, câmpul electric total pentru cele două fante (de asemenea pentru antenna microstrip) este:

unde:

Pentru valor foarte mici (), ecuația 4.6.5.35 devine:

unde este voltajul de-a lungul fantei.

Pentru antenna microstrip, planul x-y este planul principal E. Pentru acest plan, expresiile pentru câmpurile radiate (4.6.5.30 – 4.6.5.32) pot fi scrise:

Planul H principal al antenei microstrip este planul x-z , iar expresiile pentru câmpurile radiate (4.6.5.30 – 4.6.5.32) pot fi scrise:

Pentru a ilustra modelarea microstrip-ului folosind modelul cavitate, planurile principale E respective H au fost calculate la pentru microstrip-ul dreptunghiular, cu . Planul E este reprezentat în figura 4.6.5.41 (a) iar planul H este reprezentat în figuura 4.6.5.41(b), unde sunt comparate măsurătorile. Totuși există unele diferențe în ceea ce privește planul E și faptul că acesta aproape se atinge cu regiunea de sub planul de masă. Planul de masă are dimensiunea Diferența în legătură cu faptul ca planul E aproape se atinge de planul de masă este că în primul rând o teorie presupune că materialul dielectric al planului de masă este trunchiat și nu acoperă planul de masă dincolo de marginile patch-ului în timp ce cele din regiunea din spate sunt, deoarece teoria presupune un plan de masă infinit. Forma planului H nu este afectată în mod significant de către acoperirea dielectricului respective de către margini. Asimetria remarcată în tiparele calculate și măsurate și a metodei momentului se datorează alimentării care nu este situată simetric în planul E. Analiza Metodei Momentului se ia în considerare pentru poziționarea alimentării, în timp ce modelul cu cavitate nu ține cont de ea. Tiparul pentru corespund unghiurilor de observare care stau pe aceeași parte a patch-ului cu sonda de alimentare.

Prezența planului de masă acoperit cu dielectric, modifică reflexia coeficientului, care influiențează magnitudinea și faza imaginii. Pentru a ține cont de dielectric, coeficientul de reflexie pentru polarizarea verticală de +1, trebuie înlocuită de coeficientul de reflexie dat de relația:

Figura 4.6.5.41 – Câmpurile E și H

unde reprezintă coeficientul de reflexie pentru polarizare paralelă,

impedanța intrinseacă a aerului,

impedanța intrinseacă a planului de masă

– unghiul de incidență

– unghiul de refracție

în timp ce coeficientul de polarizare orizontală de -1, trebuie înlocuit de coeficientul de reflexie din relația:

unde reprezintă coeficientul de reflexie pentru polarizare paralelă, dat de relația 4.6.5.42, și este coeficientul de reflexie pentru polarizare perpendiculară dată de:

Practic introducerea coeficienților de reflexie din ecuațiile 4.6.5.43 respectiv 4.6.5.44 pentru a justifica acoperirea dielectricului planului de masă este de a modifica condițiile de limită ale conductorului perfect, pentru o condiție cu o suprafață de impedanță. Rezultatul este cel din ecuația 4.6.5.43, pentru a modifica forma planului E a antenei microstrip, în primul rând, pentru unghiuri de observare lângă atingerea planului (aproape de planul de masă) este ilustrat în figura 4.6.5.46 pentru pământ cu pierderi. Sunt de asteptat schimbări similar pentru antenna microstrip. Schimbările din structura unde aproape se atinge provin din faptul că, pentru conductorul perfect, coeficientul de polarizare vertical este +1 pentru toate unghiurile de observare. Totuși, pentru planul de masă acoperit de dielectric (impedanța de suprafață) coeficientul de reflexie din ecuația 4.6.5.43 este aproximativ +1 pentru unghiurile de observare îndepartate de atingeri, dar începe să se schimbe foarte rapid aproape de atingere și devine -1 la atingere [68], astfel rezultă formarea unui nul ideal la atingere.

Figura 4.6.5.46 – Planul de elevație cu tiparul amplitudinii a unui dipole infinit zecimal deasupra unui conductor perfect și un orizont plat

În mod similar coeficientul de reflexie din ecuația 4.6.5.44 ar trebui să controleze preactic planul H. Totuși datorită coeficientului de reflexive pentru polarizare orizontală pentru un conductor perfect este -1 pentru toate unghiurile de observare, în timp ce cel din ecuația 4.6.5.44 este aproape -1 pentru toate unghiurile de observare, forma modelului in planul H este neinfluiențată de prezența acoperirii dielectricului [68]. Acest lucru este ilustrat în figura 4.6.5.47. Planul de asemenea, prezintă un nul de-a lungul planului de masă. Sunt de asteptat schimbări similar pentru antenna microstrip.

Figura 4.6.5.47 – Planul de elevație cu tiparul amplitudinii a unui dipole infinit zecimal deasupra unui conductor perfect și un orizont plat

În cazul fantelor nonradiante, câmpurile radiate de acestea, fiecare având lungimea Le și înălțimea h, folosesc aceeași procedură ca fantele radiante. Folosind câmpurile din ecuația 4.6.5.25, densitatea echivalentă de current magnetic a uneia dintre fantele nonradiante îndreptate către axa +z este:

și este schițat în figura 4.6.5.28. Una similar este îndrepată către axa –z. Folosind aceeași procedură ca cea a fantelor radiante, componentele electrice ale zonei îndepărtate normalizate radiate de fiecare fantă sunt date de relația:

unde

Din moment ce două fante nonradiante formează o rețea din două elemente, de aceași magnitudine, dar de faze opuse, separate de-a lungul axei z de o distanță W, factorul rețelei este:

Prin urmare câmpul electric total al zonei îndepărtate este dat de produsul ecuațiilor 4.6.5.49 cu factorul rețelei din ecuația 4.6.5.52.

În planul H , ecuațiile 4.6.5.49 sunt nule deoarece câmpurile radiate de fiecare sfert de cerc a fiecărei fante este anulat de către câmpurile radiate ale unui alt sfert. În mod similar în planul E câmpurile totale sunt de asemenea nule, deoarece ecuația 4.6.5.52 dispare. Acest lucru implică următorul aspect: câmpurile radiate de fiecare fantă sunt anulate de către câmpurile radiate de cealaltă. Nonradiația fantelor din planul principal a fost discutată mai sus și ilustrată în figura 4.6.5.28. Totuși, aceste două fante radiază în depărtare față de planurile principale, dar intensitatea câmpurilor în celelalte câmpuri este mică în comparație cu cea radiată de către cele două fante radiante astfel încăt de obicei acestea sunt neglijate. Prin urmare, acestea sunt menționate ca fante nonradiante.

4.6.6 DIRECTIVITATEA

Directivitatea poate fi definită pentru orice altă antenă astfel:

Fantă unică (koh<<1). Folosind câmpul electric din ecuația 4.6.5.33, intensitatea radiației maxime și puterea radiată poate fi scrisă astfel:

Ceea ce înseamnă faptul că directivitatea unei singure fante poate fi exprimată:

unde:

Asimptotic, valorile ecuațiilor 4.6.6.5 – 4.6.6.6 variază astfel:

Directivitatea unei singure fante poate fi calculată folosind ecuațiile 4.6.6.4, 4.6.6.5. Grafice pentru directivitatea unei singure fante pentru și în funcție de lățimea fantei sunt prezentate în figura 4.6.6.8. Este evident că directivitatea unui singure fante nu este influiențată puternic de înălțimea substratului, atâta timp cât din punct de vedere electric este mic.

Pentru două fante (koh<<1), directivitatea poate fi scrisă în funcție de ecuația 4.6.5.38 astfel:

unde Grad este radiația conductanței și

Figura 4.6.6.8 – Directivitatea calculată a unei fante respective a două

fante în funcție de lățimea fantei

Directivitatea totală D2 pentru cele două fante radiante, separate de modul dominant al câmpului (distribuție de voltaj asimetrică), poate fi scrisă astfel:

unde D0 reprezintă directivitatea unei singure fante (4.6.6.4) respective (4.6.6.5), DAF este factorul de directivitate AF a rețelei:

și g12 reprezintă conductanța mutual normalizată =

În mod asymptotic directivitatea celor două fante ale antenei microstrip poate fi exprimată:

Directivitatea antenei microstrip poate fi calculată folosind ecuația 4.6.6.11, respective 4.6.6.12. Graficele directivității antenei microstrip, cu două fante pentru respectiv lățimea 0.05 sunt illustrate în figura 4.6.6.8. Este evident că directivitatea nu este înfluiențată puternic de înălțime, atata timp cât înalțimea are dimensiuni reduse din punct de vedere electric. Un graphic tipic al directivității unui patch pentru o frecvență de rezonanță fixată ca o funcție a înălțimii substratului, pentru doi dielectrici diferiti este ilustrat în figura 4.6.6.15

Figura 4.6.6.15 – Variația directivității în funcție de înalțimea patrchului

microstrip de formă pătratică

Directivitatea fantelor în funcție de câmpurile E și H poate fi scrisă astfel:

Valorile directivităților obținute din ecuațiile 4.6.6.15, respective 4.6.6.16 nu sunt foarte accurate deoarece lățimile de bandă, în special cele ale planului E, sunt foarte mari. Totuși ele pot deserve ca ghiduri de undă.

4.7. POLARIZAREA CIRCULARӐ

Cele două tipuri de polarizări circulare cuprind, de asemenea, spațiul bidimensional de polarizare. Vectorii ortogonali de dreapta, respective de stânga definiți în termini de component liniare sunt:

sau

Câmpul electric în planul de polarizare poate fi scris cu ajutorul termenilor vectorului unitate:

Când proiectăm un vector pe unul dintre acei vectori, este necesar să utilizăm produsul scalar al numărului complex conjugat:

Când îl proiectăm pe R, pe el însuși se obține:

în mod similar se obține:

Componentele polarizărilo circulare de dreapta, respective de stânga sunt ortonormale.

Un raport al polarizării circulare poate fi definit cu ajutorul ecuației:

Să luăm ca exemplu, o undă polarizată circular de stânga, predominant, când timpul și spațiul se combină într-o fază de zero pentru EL. Se desenează polarizarea ca două cercuri (Figura 4.7.12). Cercurile se învârt cu viteza ωt în direcții opuse (figura 4.7.13), cu central cercului polarizării circulare de dreapta mutându-se la capătul vectorului cercului cu polarizare de stânga. Se calculează faza raportului polarizării circulare c din raportul complex al componentelor circulare polarizate de stânga sau de dreapta. Câmpurile electrice maxime și minime se întâlnesc când cercurile se adaugă sau se substrg alternative cum este prezentat în figura 4.712. Scala 1 arată relațiile dintre polarizarea încrucișată și raportul axial:

Figura 4.7.12 – Elipsa polarizată, componentele LHC si RHC [71]

Figura 4.7.13 – Componentele polarizarii circulare [71]

Scala 1 – Polarizarea încurcișată circular/raportul axial

Unghiul de înclinare al elipsei de polarizare τ, este o jumatate δc, din faza .

Elementele patch atât dreptunghiulare cât și circulare, radiază în primul rând polarizate linear, caz în care fluxurile convenționale sunt folosite cu nicio modificare. Cu toate acestea, polarizările circulare și eliptice pot fi obținute cu ajutorul diferitelor regimuri de alimentare sau cu ușor modificări aduse elementelor.

Polarizarea circular poate fi obținută în cazul în care două moduri ortogonale sunt excitate cu o defazare de timp-frecvență de 90̊ între ele. Acest lucru poate fi realizat prin ajustarea dimensiunilor fizice ale patch-ului și fie folosind o singură alimentare sau mai multe. Pentru un patch pătrat, cel mai simplu mod de a excita polarizarea circular este de a alimenta elemental la cele două margini adiacente, cum este prezentat în figura 4.7.19, pentru a excita cele două moduri ortogonale cu alimentarea de la o margine și cu alimentarea de la cealaltă margine. Diferența de fază din cuadratură este obținută prin alimentarea elementului cu un divisor de putere de 90̊ sau cu un hibrid 90̊.

Figura 4.7.19 a) Patch patrat Figura 4.7.19 b) Patch patrat condus de

condus de laturi adiacente laturi adiacente printr-un hibrid 90̊.

printr-un divizor de putere.

Pentru un patch circular, polarizarea circular pentru modul este activat flosind două alimentări cu separare unghiulră adecvată. Un exemplu este ilustrat în figura 4.7.20, în care sunt folosite două alimentări coaxial separate de 90̊ care generează câmpuri ortogonale, unele sub patch, precum și în interiorul patch-ului. De asemenea aranjamentul de două sonde, fiecare sondă este întotdeauna poziționată într-un punct unde câmpul generat de o altă sondă prezintă un nul; de unde rezultă că nu prea există cuplaj reciproc între cele două sonde. Pentru a obține polarizare circular, este necesar ca cele două sonde să fie alimentate în așa natură încât să fie un defazaj de 90̊ între câmpurile celor două; aceasta este reușită cu ajutorul unui hybrid 90̊, prezentat în figura 4.7.20. Pinul de scurtcircuitare este plasat în central patch-ului la masă, care nu este necesar folosit pentru polarizarea circular, dar este folosit pentru a suprim moduri fără variații ϕ, și de asemenea poattte îmbunătăți calitatea de polarizare circulară.

Figura 4.7.20 – Patch circular cu alimentare coaxială

Pentru modurile de ordin superior, distanța dintre cele două alimentări pentru a obține polarizare circular este diferită. Aceasta este ilustrată în Figura 4.7.20 și întabulat în Tabelul 4.7.21, pentru , , si . Totuși, pentru a păstra simetria și pentru a minimize polarizarea încrucișată, mai ales pentru substraturi relative groase, se recomandă folosirea a două sonde de furaj, localizate diametral opus fața de celelalte sonde. Sondele adiționale sunt folosite pentru a suprima modurile vecine, care au de obicei, amploarea a doua cea mai mare. Pentru modurile pare, cele patru sonde pentru furaj ar trebui să aibă fazele de 0̊, 90̊, 0̊ si 90̊, în timp ce modurile impare ar trebui să aibă fazele de 0̊, 90̊, 180̊ si 270̊, precum se observă și în figura 4.7.22

Tabelul 4.7.21

Figura 4.7.22 – Aranjamente ale alimentării patch-ului circular pentru modul

și moduri de ordin mai mare

Pentru a depăși complexitatea inerentă în dubla alimentare, polarizarea circular se poate realize și cu o singură alimentare. O metodă de a realize acest lucru este prin alimentarea patch-ului într-un singur punct și să excite două moduri orthogonal degenerate (ale unor frecvențe rezonante) de amplitudini ideal egale. Prin introducerea unei asimetrii concrete în cavitate, degenerarea poate fi înlăturată cu un mod crescând în frecvență, în timp ce modul orthogonal va descrește în frecvență în mod asemănător. Fiindcă cele două moduri vor avea frecvențe diferite, câmpul unui mod poate avansa cu 45̊ iar al doilea poate fi în urmă cu 45̊, realizându-se defazajul de 90̊, o diferență necesară pentru polarizarea circulară.

Fie L și W lungimea respective lățimea patch-ului microstrip, astfef încât frecvențele de rezonanță ale modurilor și se suprapun în mod semnificativ. În partea lateral a patch-ului, modul produce un camp electric îndepartat Ey care este polarizat linear în direcția axei y, în timp ce modul produce un camp electric îndepărtat Ez care este polarizat linear în direcția axei z. Aceste câmpuri pot fi exprimate astfel:

unde c (o constantă proporțională) și sunt identice pe părțile lăturalnice pentru ambele polarizări. Dacă punctul de alimentare ( este selectat de-a lungul diagonalei astfel încât:

apoi raportul axial lăturalnic ale câmpurilor Ey, respective Ez pot fi scrise astfel:

Pentru a realize polarizare circular, mărimea raportului axial trebuie să aibă valoarea 1, în timp ce faza trebuie să aibă valoarea Acest lucru se întâmplă când cei doi fazori care reprezintă numitorul, respective numărătorul sunt de magnitudini egale și sunt defazate cu . Acest lucru se poate întâmpla [69]:

și frecvența de operare este selactată la mijlocul dintre frecvențele de rezonanță ale modurilor și . Condiția din ecuația 4.7.29 este satisfăcută atunci când:

Pe baza ecuației 4.7.30, frecvențele de rezonanță f1, respective f2 a lățimii de bandă dată de relația 4.7.31

asociate cu lungimea L, respective lățimea W a unui patch dreptunghiular microstrip sunt:

unde f0, reprezintă frecvența centrală.

Alimentând elemental de-a lungul diagonalei începând din colțul de jos din stânga către colțul de sus din dreapta, se produce polarizarea circular de stânga, ideală pe lateral. Polarizarea circulară de dreapta poate fi atinsă prin alimentarea de-a lungul diagonalei opuse, care începe din colțul din dreapta de jos și pornește către colțul din stânga de sus. În loc să se mute punctual de alimentare de fiecare dată pentru a schimba modurile, pentru a schimba tipul polarizării circulare, diodele varactor pot fi utilizate să ajusteze capacitatea și înclinarea (bias) care schimbă în mod efficient prin mijloace electrice locația fizică aparentă a punctului de alimentare.

Acest tip de alimentare pentru a obține polarizare circular pe lateral a fost arătat experimental ca să se extindă la o regiune unghiulară mai mare. [1]. Totuși lătimea de bandă la care polarizarea circular este menținută, hiar și pe lateral, este foarte îngustă. O formulă empirică a lățimii de bandă în procente este dată de relația:

unde raportul axial este exprimat în dB. Formulele de design:

produc rezultate bune pentru valori ale lui Q aproximativ 10. Desing-uri mai bune pot fi produse pentru valori ale lui Q mai mari ca 10.

Figura 4.7.37 – Polarizare circular pentru patch dreptunghiular

Polarizarea circular poate fi obținută alimentând elemental de pe diagonalele principale. Acesta poate fi realizat dacă dimensiunile patch-ului dreptunghiular sunt aproximativ:

unde:

Mai sunt și alte modalități practice pentru a realize polarizare circular. Pentru un patch pătrat, aceasta poate fi realizată prin tăierea unor fante foarte subțiri ca în figura 4.7.37, cu dimensiunile:

Figura 4.7.42- Polarizare circulară pentru patch pătrat cu fante a) polarizare spre dreapta

b) polarizare spre stanga

Figura 4.7.43 – Polarizare circulară prin aranjarea vârfurilor opuse ale unui patch pătrat si transformând patch-ul circular intr-un patch aproximativ eliptic cu o agățătoare

O alternativă ar fi aranjarea colțurilor opuse de la patch-ul pătrat și punctele de alimentare 1 și 3 cum este prevăzut în prima parte a figurii 4.7.42. Polarizarea circular poate fi realizată cu un patch circular, făcându-l usor elliptic sau adugând o agțătoare precum este ilustrat în partea a doua a imaginii 4.7.43.

Figura 4.7.44 arată metode de a obține polarizarea circular cu patch-uri pătrate alimentate cu două intrări. Patch-urile sunt alimentatea de semnale egale defazate cu 90 ̊. Hibridul cu linii ramură (Figura 4.7.44.a) constă în patru linii de transmisie conectate în pătrat. Hibridul respective produce frecvențe de ieșire egale, defazate cu 90 ̊. Cele două intrări produc un tipar cu sensuri opuse polarizării circulare. Atât VSWR-ul cât și raportul axial al lătimilor de bandă depășesc singura lățime de bandă a alimentării patch-ului. Reflecții, datorate nepotrivirii patch-ului sunt dirijate spre intrarea opusă. Reflecțiile de intrare ale patch-ului nedetectate la intrare, reduc eficiența antenei cu aceeași valoare ca și nepotrivirile patch-urilor cu o singură alimentare. Antena poate fi alimentată pe dedesupt în două locuri utilizând o linie de cuplare hybrid, dar suferă de aceeași problem de eficiență.

Figura 4.7.44 – Antene patch polarizate circular alimentate prin 2 părți:

(a) – alimentate prin hibrid cu linii ramuri

(b) – alimentate incrucișat

Antena alimentată în cruce (figura 4.7.44b) împarte semnalul pentru a alimenta ambele părți. Un sfert de linie de lungime de undă mai oferă suplimentar o defazare de 90 ̊ pentru a obține polarizarea circular. Trecând impedanța de la o intrare printr-un sfert de lungime de undă înainte de a adăuga două în derivație anulează unele reflecții din a doua linie și mărește impedanța lățimii de bandă. Impedanța lățimii de bandă aproape că se dublează comparative vu patch-ul care este alimentat într-un singur loc. Raportul axial al lățimii de bandă de 6 dB este aproximativ egal cu lățimea de bandă a patch-ului alimentat printr-un singur loc. Pierderea de polarizare (0.5 dB) a raportului axial de 6 dB corespunde cu raportul de 2:1 a pierderii VSWR-ului.

Figura 4.7.45 – Clase de patch-uri microstrip perturbate pentru a genera

Polarizare circular dintr-o singură alimentare

Antenele din figura 4.7.45 folosesc asimetrii pentru a perturba frecvența de rezonanță a două moduri posibile și ating polarizarea circulară [72]. Patch-uri aproximativ pătrate au fost divizate în două grupuri: de tip A care sunt alimentate de-a lungul liniei de centru precum și de tip B care sunt alimentate de-a lungul diagonalei. Toate aceste antene radiaza RHC (right hand circular). Putem înțelege funcționarea acestor patch-uri de la o analiză a antenei dipole turnichet (Figura 4.7.46). Dipolii ortogonali ar putea fi de dimensiuni egale și alimentați de la un hybrid de 90̊, pentru a atinge polarizarea circular (ca patch-ul din figura 4.7.44a). În schimb, lungimile sunt modificate pentru a schimba faza fiecărui dipole cu 45 ̊ la rezonanța. Dacă vom prelungi dipolul dincolo de rezonanță, impedanța de intrare devine inductivă. Curentul devine:

Faza câmpului radiat scade în raport cu dipolul resonant – lungime. Scurtarea dipolului de rezonanță crește faza domeniului îndepărtat. Se ajustează lungimile până diferența de fază de câmpurile produse este de 90 ̊ și susceptanța celor doi dipoli se anulează la frecvența central. Combinația celor două moduri produce un răspuns în diagram Smith, cu o bucla mică sau cu un nod (Figura 4.7.48). Cea mai bună polarizare circular are loc la frecvența nodului, iar răspunsul degradează sub și peste această frecvență. Raportul axial al lățimii de bandă este mult mai mic decât impedanța lățimii de bandă, deoarece combinația celor două moduri provoacă o anulare de reflecții linie de transmisie sin cele două moduri și crește impedanța lățimii de bandă.

Figura 4.7.46 – Antena dipol Turnichet

Figura 4.7.48 – Diagrama Smith a unui dipole Turnichet cu o bucla mică sau cu un nod.

Se notează schimbarea totală în aria ΔS, pentru a atinge două rezonanțe pentru un patch normal de arie S și este proporțională cu Q. Un tip de patch A, alimentat de-a lungul axei patch-ului pătrat, necesită mai puține schimbări de arie față de un patch de tip B, alimentat de-a lungul diagonalei:

Obținem același effect cu un patch dacă se modifică lungimile patch-ului pătrat și alimentăm ambele polarizări. O intrare de-a lungul diagonalei (tip B) alimentează toate marginile în două rezonanțe separate. Raportul lungimilor este exprimat în funcție de factorul de calitate Q, de o tehnică de perturbație [62].

5. PROIECTAREA ANTENEI MICROSTRIP IN PROGRAMUL ANSOFT HFSS

După deschiderea programului , un proiect este afișat în lista de proiecte a programului “Project Manager” și este denumit programul 8. Definirea proectului cum ar fi atrinuirea de material, condiții de limită, porturi de excitare sunt stocate sub numele de proiect.

Figura 5.1 – Programul HFSS

În meniul Project, apăsați pe Insert HFSS Design. Noul design este listat în structura proiectului.

Trebuie specificat tipul soluției pentru modelul de antenna selectat. Pentru analizarea modelului de antenă trebuie selectat un anumit tip de soluții. Pentru acest model de antenă trebuie selectat modul “Driven Modal”, care este adecvat atunci când se calculează parametrii S ai antenei.

Figura 5.2 – Selectarea tipului de soluție

În meniul HFSS selectați “Solution Type”. În urmatoarea casetă selectați “Driven Modal” apoi OK.

Pentru a selecta unitățile de măsură necesare pentru realizarea antenei se selectează meniul “3D Modeler-Units”. În caseta apărută, se selectează mm (milimetri) în dreptul “Select Units” apoi OK.

Figura 5.3 – Selectarea unităților de măsură

Patch-ul antenei este creat din 3 corpuri: primul fiind placa radiatoare, al doilea fiind linia de transmisie microstrip și al treilea fiind substratul. Planul de masă trebuie să fie o suprafața conductoare perfectă din punct de vedere electric. Coordonatele sunt atribuite după cum urmează: puctele de plecare pentru planul de masă și substratul sunt: (0,0,0).

Se selectează “Draw – Box”. Folosind datele din tabelul 5.4, se selectează poziția “cutiei” (x, y, z) apoi se completează cu datele (dx, dy, dz) unde dx, dy respective dz reprezintă lungimea, lățimea și respective înălțimea. Dimensiunile planului de masă sunt prezentate în tabelul 5.4. Denumirea primei structure o putem atribui prin selectarea “Attribute tab” și putem da denumirea GND. Se selectează materialul PEC (Perfect Electric Conductor). De asemenea se poate selecta culoarea și transparența structurii după preferință.

Tabelul 5.4

Figura 5.5 – Realizarea planului de masă

Pentru proiectarea substratului se folosesc datele din tabelul 5.6 și se realizează asemănător planului de masă. De data aceasta materialul selectat va fi FR4_epoxy și structura respectivă va fi denumită “Substrate”.

Figura 5.7 – Realizarea Substratului

Tabelul 5.6

Pentru proiectarea patch-ului se folosesc datele din tabelul 5.8. Materialul selectat este pec si denumirea va fi “patch”. Patch-ul va fi construit din mai multe forme: 2 fante și de asemenea va fi unit cu linia de transmisie microstrip.

Tabelul 5.8

În tabelul 5.9 sunt datele pentru linia de transmisie microstrip:

Tabelul 5.9

În tabelele 5.10 respectiv 5.11 sunt datele pentru fanta 1, respective fanta 2:

Tabelul 5.10

Tabelul 5.11

Figura 5.12 – Realizarea Patch-ului

Figura 5.13 – Realizarea Liniei de transmisie

Pentru a uni linia de transmisie cu patch-ul se selectează “Modeler – Boolean – Unite”.

Figura 5.14 – Cele două fante

Pentru ca design-ul să fie complet, cele două fante trebuie substrase din patch. Acest lucru se realizează astfel: “Modeler – Boolean – Substract”

Figura 5.15 – Designu-ul final al patch-ului

Figura 5.16 – Unirea sau substragerea elementelor din patch

În continuare se creează o limită pentru analize astfel:

Figura 5.17 – Limitele

S-a creat o cutie de aer în care vor avea loc măsurătorile. Materialul ales este aerul. Aceasta are următoarele dimensiuni:

Tabelul 5.18

În final se creează portul de alimentare cu următoarele dimensiuni:

Tabelul 5.19

Acesta este realizat în planul ZX spre deosebire de celelalte construcții care au fost realizate în planul XYZ. Acesta se realizează cu comanda “Draw – Rectangle”. După realizarea sa I se atribuie alimentarea. Din Histroy Tree se selectează “Port – Assign Excitation – Lumped Port”

Figura 5.20 – Portul și alimentarea sa

Se selectează mărimile necesare, în acest caz impendața de intrare este de 50 ohmi. Se dă next apoi se creează o nouă linie, care apoi este selectată.

Figura 5.21 – Alimentarea portului

Pentru a analiza modelul trebuie selectat “HFSS – Analysis Setup – Add Solution Setup”. În dreptul ferestrei Solution Frequency se inserează valoarea frecvenței de 1.575 GHz, Maximum number of Passes 20 și Maximum Delta S Pass 0.02. Se verifică la folderol Options ca factorul Lambda Refinement să fie bifat și să aibă valoarea de 0.3333. Se selectează butonul OK.

Figura 5.22 – Realizarea analizei

Următorul pas “HFSS – Analysis Setup – Add Sweep”. Se selectează Solution Setup – Setup 1, creat anterior. Apoi se apasă OK. Se completează următoarea fereastră astfel: Sweep Type – Fast, Frequency Setup – Type – LinearCount, Start 1GHz, Stop 5GHz, Count 500.

Figura 5.23 – Atribuirea Valorilor pentru analiză

Se validează modelul – “HFSS – Validation Check”

Figura 5.24 – Verificarea Valorilor

Se analizează modelul – “HFSS – Analyse all”

Figura 5.25 – Analizarea valorilor

[1] – W. F. Richards, Y. T. Lo, and D. D. Harrison, “An Improved Theory of Microstrip Anten-

nas with Applications,” , Vol. AP-29, No. 1, pp. 38–46,

January 1981.

[2] – D. H. Schaubert, F. G. Farrar, A. Sindoris, and S. T. Hayes, Antene Microstrip cu agilitate în frecvență si diversitate referitoare la polarizare (Microstrip Antenas with Frequency Agility and Polarization Diversity,” IEEE Trans. Antenas Propagat., Vol. AP-29, No. 1, pp. 118–123, January 1981)

[3] – P. Bhartia and I. J. Bahl, Antene Microstrip cu frecvența agilă (Frequency Agile Microstrip Antenas, Microwave Journal, pp. 67–70, October 1982.)

[4] – W. F. Richards and Y. T. Lo, Investigare experimental si teoretică a radiatoarelor microstrip cu multiple noduri liniare încărcate (Theoretical and Experimental Investigation of a Microstrip Radiator with Multiple Lumped Linear Loads, Electromagnetics, Vol. 3, No. 3–4, pp. 371–385, July–December 1983.)

[5] – W. F. Richards and S. A. Long, Controlul impedanței antenelor microstrip utilizand înărcarea reactivă (Impedance Control of Microstrip Antenas Utilizing Reactive Loading, Proc. Intl. Telemetering Conf., pp. 285–290, Las Vegas, 1986)

[6] – W. F. Richards and S. A. Long, Control al structurii adaptive a încărcării reactive, mod dublu (Adaptive Pattern Control of a Reactively Loaded, DualMode Microstrip Antena, Proc. Intl. Telemetering Conf., pp. 291–296, Las Vegas, 1986.)

[7] – M. P. Purchine and J. T. Aberle, O antena patch microstrip circular reglabilă cu banda L (A Tunable L-Band Circular Microstrip Patch Antena, Microwave Journal, pp. 80, 84, 87, and 88, October 1994)

[8] – D. M. Pozar, Antena Microstrip (Microstrip Antenas,”Proc. IEEE, Vol. 80, No. 1, pp. 79–81, January 1992.)

[9] – C. M. Krowne, Antena Microstrip Rectangular Cilindrică (Cylindrical-Rectangular Microstrip Antena, IEEE Trans. Antenas Propagat., Vol. AP-31, No. 1, pp. 194–199, January 1983.)

[10] – S. B. De Assis Fonseca and A. J. Giarola, Antene Microstrip în formă de disk, Partea I: Eficiența undelor spațiale de pornire (Microstrip Disk Antenas, Part I: Efficiency of Space Wave Launching, IEEE Trans. Antenas Propagat., Vol. AP-32, No. 6, pp. 561–567, June 1984.)

[11] – S. B. De Assis Fonseca and A. J. Giarola, Antene Microstrip în formă de disk, Partea a II-a: problema radiațiilor undelor spațiale din cauza trunchierii dielectricului (Microstrip Disk Antenas, Part II: the Problem of Surface Wave Radiation by Dielectric Truncation, IEEE Trans. Antenas Propagat., Vol. AP-32, No. 6, pp. 568–573, June 1984.)

[12] – J. Huang, Efectul finit al planului de masă asupra structurilor antenelor microstrip (The Finite Ground Plane Effect on the Microstrip Antena Radiation Patterns, IEEE Trans. Antenas Propagat., Vol. AP-31, No. 7, pp. 649–653, July 1983.)

[13] – I. Lier and K. R. Jakobsen, Antene patch microstrip de formă rectangular cu dimensiunea planului de masă infinit si finit (Rectangular Microstrip Patch Antenas with Infinite and Finite Ground-Plane Dimensions, IEEE Trans. Antenas Propagat., Vol. AP-31, No. 6, pp. 978–984, November 1983.)

[14] – R. J. Mailloux, Folosirea cavităților metalizate în printarea rețelelor de fante cu substrat dielectric (On the Use of Metallized Cavities in Printed Slot Arrays with Dielectric Substrates, IEEE Trans. Antenas Propagat., Vol. AP-35, No. 5, pp. 477–487, May 1987.)

[15] – J. T. Aberle and F. Zavosh, Analiza Patch-urilor microstrip circulare alimentate prin ampertură imputernicite de cavități circulare (Analysis of Probe-Fed Circular Microstrip Patches Backed by Circular Cavities, Electromagnetics, Vol. 14, pp. 239–258, 1994.)

[16] – S. A. Long and M. D. Walton, “A Dual-Frequency Stacked Circular-Disc Antena,” IEEE Trans. Antenas Propagat., Vol. AP-27, No. 2, pp. 270–273, March 1979.

[17] – A. Henderson, J. R. James, and C. M. Hall, “Bandwidth Extension Techniques in Printed Conformal Antenas,” Military Microwaves, Vol. MM 86, pp. 329–334, 1986.

[18] – H. F. Pues and A. R. Van de Capelle, “An Impedance Matching Technique for Increasing the Bandwidth of Microstrip Antenas,” IEEE Trans. Antenas Propagat., Vol. AP-37, No.11, pp. 1345–1354, November 1989.

[19] – J. J. Schuss, J. D. Hanfling, and R. L. Bauer, “Design of Wideband Patch Radiator Phased Arrays,” IEEE Antenas Propagat. Symp. Dig., pp. 1220–1223, 1989.

[20] – C. H. Tsao, Y. M. Hwang, F. Kilburg, and F. Dietrich, “Aperture-Coupled Patch Antenas with Wide-Bandwidth and Dual Polarization Capabilities,” IEEE Antenas Propagat. Symp. Dig., pp. 936–939, 1988.

[21] – A. Ittipiboon, B. Clarke, and M. Cuhaci, “Slot-Coupled Stacked Microstrip Antenas,” IEEE Antenas Propagat. Symp. Dig., pp. 1108–1111, 1990.

[22] – S. Sabban, “A New Broadband Stacked Two-Layer Microstrip Antena,” IEEE Antenas Propagat. Symp. Dig., pp. 63–66, 1983.

[23] – C. H. Chen, A. Tulintseff, and M. Sorbello, “Broadband Two-Layer Microstrip Antena,” IEEE Antenas Propagat. Symp. Dig., pp. 251–254, 1984.

[24] – R. W. Lee, K. F. Lee, and J. Bobinchak, “Characteristics of a Two-Layer Electromagnetically Coupled Rectangular Patch Antena,” Electron. Lett., Vol. 23, pp. 1070–1072, September 1987.

[25] – W. F. Richards, S. Davidson, and S. A. Long, “Dual-Band, Reactively Loaded Microstrip Antenas,” IEEE Trans. Antenas Propagat., Vol. AP-33, No. 5, pp. 556–561, May 1985.

[26] – D. M. Pozar and B. Kaufman, “Increasing the Bandwidth of a Microstrip Antena by Proximity Coupling,” Electronic Letters, Vol. 23, pp. 368–369, April 1987.

[27] – N. W. Montgomery, “Triple-Frequency Stacked Microstrip Element,” IEEE Antenas Propagat. Symp. Dig., pp. 255–258, Boston, MA, 1984.

[28] – D. M. Pozar and D. H. Schaubert, “Scan Blindness in Infinite Phased Arrays of Printed Dipoles,” IEEE Trans. Antenas Propagat., Vol. AP-32, No. 6, pp. 602–610, June 1984.

[29] – D. M. Pozar, “Finite Phased Arrays of Rectangular Microstrip Antenas,” IEEE Trans. Antenas Propagat., Vol. AP-34, No. 5, pp. 658–665, May 1986.

[30] – F. Zavosh and J. T. Aberle, “Infinite Phased Arrays of Cavity-Backed Patches,” Vol. AP-42, No. 3, pp. 390–398, March 1994.

[31] – R.F. Harrington, Efectele dimensiunilor antenei privind câștigul, bandă și eficiență (Effects of antena size on gain, bandwidth, and efficiency), Jurnalul de Cercetare, NSB, D, Propagarea Radio, volumul 64D, Ianuarie – Februarie 1960, paginile 1-12.

[32] – R. C. Hansen, Limitările fundamentale în antene (Fundamental limitations in antenas), Articole care aparțin IEEE, volumul 69, numarul 2, Februarie 1918, paginile 169-173.

[33] – Y. T. Lo et al, Studiul elementelor antenei microstrip, rețele, alimentări și aplicații, Raport Final RADC-TR-81-98 (Study of microstrip antena elements, arrays, feeds, losses, and applications, Final Report RADC-TR-81-98), Centrul de aeronautica din Roma, Roma, NY, Iunie 1981.

[34] – K. R. Carver și E. L. Coffey, Investigația teoretică a antenei microstrip, Raport Tehnic PT-00929 (Theoretical investigation of the microstrip antena, Technical Report PT-00929), Laborator de științe, Universitatea de stat din New Mexico, Las Cruces, NM, Ianuarie 1979

[35] – G. A. Deschamps, “Microstrip Microwave Antenas,” Presented at the Third USAF Symposium

on Antenas, 1953.

[36] – H. Gutton and G. Baissinot, “Flat Aerial for Ultra High Frequencies,” French Patent No.

703 113, 1955.

[37] – N. K. Uzunoglu, N. G. Alexopoulos, and J. G. Fikioris, “Radiation Properties of Microstrip

Dipoles,” , Vol. AP-27, No. 6, pp. 853–858, November

1979.

[38] – I. E. Rana and N. G. Alexopoulos, “Curent Distribution and Input Impedance of Printed

Dipoles,” , Vol. AP-29, No. 1, pp. 99–105, January 1981.

[39] – P. B. Katehi and N. G. Alexopoulos, “On the Modeling of Electromagnetically Coupled

Microstrip Antenas-The Printed Strip Dipole,” ,Vol.AP32,

No. 11, pp. 1179–1186, November 1984.

[40] – D. M. Pozar, “Analysis of Finite Phased Arrays of Printed Dipoles,” 

, Vol. AP-33, No. 10, pp. 1045–1053, October 1985.

[41] – L. Diaz și T.A. Miligan, Ingineria antenei folosind fizică optică, (Antena Engineering Using Physical Optics) Figurile 3.12 respectiv 3.19, 1996 Artech House, Inc.

[42] – I. J. Bahl and P. Bhartia, , Artech House, Dedham, MA, 1980.

[43] – K. R. Carver and J. W. Mink, “Microstrip Antena Technology,” 

, Vol. AP-29, No. 1, pp. 2–24, January 1981.

[44] – J. R. James and P. S. Hall, , Vols. 1 and 2, Peter Peregrinus,

London, UK, 1989.

[45] – H. G. Oltman and D. A. Huebner, “Electromagnetically Coupled Microstrip Dipoles,” 

, Vol. AP-29, No. 1, pp. 151–157, January 1981.

[46] – D. M. Pozar, “A Microstrip Antena Aperture Coupled to a Microstrip Line,” 

, Vol. 21, pp. 49–50, January 1985.

[47] – G. Gronau and I. Wolff, “Aperture-Coupling of a Rectangular Microstrip Resonator,” 

, Vol. 22, pp. 554–556, May 1986.

[48] – H. A. Bethe, “Theory of Diffractions by Small Holes,” , Vol. 66,

pp. 163–182, 1944.

[49] – R. E. Collin, , Chapter 6, McGraw-Hill Book Co.,

New York, 1992.

[50] – Y. T. Lo, D. Solomon, and W. F. Richards, “Theory and Experiment on Microstrip Antenas,”

, Vol. AP-27, No. 2, pp. 137–145, March 1979.

[51] – M. C. Bailey and M. D. Deshpande, “Integral Equation Formulation of Microstrip Antenas,”

, Vol. AP-30, No. 4, pp. 651–656, July 1982.

[52] – J. R. Mosig and F. E. Gardiol, “General Integral Equation Formulation for Microstrip Anten-

nas and Scatterers,” , Pt. H, Vol. 132, pp. 424–432, 1985.

[53] – N. G. Alexopoulos and D. R. Jackson, “Fundamental Superstrate (Cover) Effects on Printed

Circuit Antenas,” , Vol. AP-32, No. 8, pp. 807–816,

August 1984.

[54] – C. C. Liu, A. Hessel, and J. Shmoys, “Performance of Probe-Fed Rectangular Microstrip

Patch Element Phased Arrays,” , Vol. AP-36, No. 11,

pp. 1501–1509, November 1988.

[55] – J. T. Aberle and D. M. Pozar, “Analysis of Infinite Arrays of One- and Two-Probe-Fed

Circular Patches,” , Vol. AP-38, No. 4, pp. 421–432, April

1990.

[56] – E. H. Van Lil and A. R. Van de Capelle, “Transmission-Line Model for Mutual Coupling

Between Microstrip Antenas,” , Vol. AP-32, No. 8,

pp. 816–821, August 1984.

[57] – A. G. Derneryd, “A Theoretical Investigation of the Rectangular Microstrip Antena Element,”

, Vol. AP-26, No. 4, pp. 532–535, July 1978.

[58] – K. Malkomes, “Mutual Coupling Between Microstrip Patch Antenas,” ,

Vol. 18, No. 122, pp. 520–522, June 1982.

[59] – E. Penard and J.-P. Daniel, “Mutual Coupling Between Microstrip Antenas,” 

, Vol. 18, No. 4, pp. 605–607, July 1982.

[60] – D. R. Jackson and N. G. Alexopoulas, Simple approximate formulas for input resistance,bandwidth, and efficiency of a resonant rectangular patch, IEEE Transactions on Antenas and Propagation, vol. 39, no. 3, March 1991, pp. 407–410

[61] – R. F. Harrington, Time-Harmonic Electromagnetic Fields, McGraw-Hill, New York, 1961

[62] – D. M. Pozar, Rigorous closed-form expressions for the surface wave loss of printed antenas, Electronics Letters, vol. 26, no. 13, June 21, 1990, pp. 954–956

[63] – R. B. Waterhouse, ed., , Kluwer Academic,

Boston, 2003.

[64] – E. O. Hammerstad, Equations for microstrip circuit design, Proceedings of the 5th European Micro-strip Conference, Hamburg, Germany, September 1975, pp. 268–272

[65] – D. A. Paschen, Practical examples of integral broadband matching of microstrip antenaelements, Proceedings of the 1986 Antena Applications Symposium, Monticello, IL.

[66] – T. Samaras, A. Kouloglou, and J. N. Sahalos, A note on impedance variation of a rectangular microstrip patch antena with feed position, IEEE Antenas and Propagation Magazine, vol. 46, no. 2, April 2004

[67] – G. Kumar and K. P. Ray, Broadband Microstrip Antenas, Artech House, Boston, 2003 paginile 158 – 159

[68] – C. A. Balanis, , JohnWiley & Sons, New York,

1989.

[69] – W. F. Richards, “Microstrip Antenas,” Chapter 10 in 

(Y. T. Lo and S. W. Lee, eds.), Van Nostrand Reinhold Co., New York,

1988.

[70] – R. F. Harrington, , McGraw-Hill Book Co., p. 183,

1961.

[71] – J. S. Hollis, T. J. Lyons, and L. Clayton, Microwave Antenna Measurements, Scientific Atlanta, 1969, pp. 3–6. Adapted by permission.

[72] – J. L. Kerr, Microstrip antenna developments, Proceedings of the Workshop on Printed Circuit Antennas, New Mexico State University, Las Cruces, NM, October 1979, pp. 3.1–3.20

În prezent se folosește un număr mare de radiatoare elementare (RE) de construcție microstrip și de structuri de antene bazate pe unirea unor RE de tipuri diferite, sau de același tip într-un sistem de antene unic. Dificultatea clasificării RE ale antenelor microstrip (AMS) constă în faptul că chiar în RE se folosește o combinație de elemente funcționale diferite, care formează din punct de vedere constructiv, un singur tot cu radiatorul propriu-zis (fider, elemente de adaptare și simetrizare etc). Primele încercări de a face o trecere în revista a AMS și de a le clasifica s-au făcut in lucrarea [1], iar ulterion acest lucru s-a făcut cu mai multă precizie si mai detaliat în lucrările [2, 3, 4, 5].

Spre exemplu în Fig. 1.3 sunt prezentate formele canonice ale RE ale AMS. Diversitatea formelor demonstrează dificultățile mari ale analizei teoretice a unor asemenea structuri electrodinamice. Trecerea de la formele canonice ale RE la forme geometrice mai complexe permite rezolvarea simultană a problemei adaptării componentei active și a compensării componentei reactive ale impedanței de intreare ale RE, asigurarea polarizării necesare a radiatorului, ușurința combinării RE în rețelele de antene (RA) si multe alte probleme. Pe lângă acestea, trebuie să se țină seama de faptul că trecerea la circuite integrate (CI) tridimensionale prezintă pentru AMS o serie întreagă de posibilități de utilizare a celei de-a treia dimensiuni [6]. În această situație, de exemplu, filtrul de bandă de intrare al unui dispozitiv receptor poate fi legat direct cu un RE, sau cu un grup de asemenea radiatoare, intrările dispozitivelor cu mai multe canale pot fi conectate (pe etaje) cu un număr minim de linii de conexiuni, se poate reduce mult radiația parazită a fiderelor de alimentare etc. Construcția RE devine in acest caz tridimensională și cresc în mod corespunzător, dificultățile descrierii adecvate a acestor construcții, formării unui model matematic sau electric comod etc.

RE arătate in fig. 1.3. sunt radiatoare cu directivitate scăzuta. Astfel de exemplu, RE standardizat (fig. 1.3.. a,b) in planul E are o lățime a caracteristicii de directivitate (CD) a rețelei formată din două radiatoare liniare, la nivelul 0,5 din putere, de aproximativ 100 ̊ in cazul variației de dipol in λ/2, iar in cazul dipolului in λ/4, mai complicat din punct de vedere constructiv, această lațime este de 140 ̊ ÷ 150 ̊. În planul H, RE dreptunghiular asigură practic o radiație nedirectivă. Pentru realizarea unor CD înguste, din RE se formeză RA.

RE se caracterizaează prin diferite regimuri de funcționare: rezonante si nerezonante, fiind posibile si combinațiile acestor regimuri. AMS au o mare varietate de metode de excitație: cablu coaxial, ghid de undă dreptunghiular, linie de transmisie microstrip (acestea pot fi: simetrice, asimetrice, cu fante etc.) Punctul de excitație se deplasează din centrul geometric al RE; cuplajul cu linia de excitație poate fi distribuit uniform sau neuniform de-a lungul spațiului de interacțiune. În sfârsit, radiația poate să fie unilaterală, bilaterală etc.

RE de forma dreptunghiulară cu rezonator (fig. 1.3. b) au factorul de amplificare dB (când radiatorul este realizat pe un suport dielectric cu și ).

Un caz particular al RE dreptunghiular este RE pătrat. Directia vectorului de polarizare al câmpului de radiație coincide cu direcția diagonalei pătratului, care trece prin punctul de alimentare al RE. RE pătrat este interesant și prin faptul că el permite ca, cu ajutorul unei bucle reactive conectată la una din laturile lui, să se poată schimba polarizarea liniară in polarizare circulară. O AMS de formă canonică permite obținerea unei polarizări circulare necesare, printr-un procedeu destul de simplu, de exemplu cu ajutorul unei fante în diagonala RE pătrat si prin aplicarea alimentării la mijlocul laturii radiante a pătratului. Aceste probleme sunt tratate mai amănunțit in BLABLA. (CAPITOLUL: Cateva probleme speciale de proiectare a antenelor microstrip)

În RA se folosesc pe scară larga RE în formă de disc (fig. 1.3..c), inelare (fig. 1.3.g) si variante ale acestora (fig. 1.3. d, h, i). [3, 4, 7]

Dezavantajul comun al AMS tip rezonant constă în faptul că banda de frecvență este îngustă, impedanța de intrare are o caracteristică de frecvență foarte neuniformă, lărgimea benzii de lucru nu depășește, de regulă, câteva procente (la un coeficient de reflexie sub 0,5).

Folosirea diferitelor scheme de alimentare a unor anumite RE permite să se obțină într-un singur ansamblu (de exemplu, într-o celulă elementară de RA), format din două sau mai multe RE, o AMS, care să lucreze pe mai multe frecvențe destul de apropiate între ele. Asemenea scheme s-au relizat cu RE dreptunghiulare și disc, dar acestea conduce la o utilizare energetică destul de redusă a suprafeței deschiderii. Anumite posibilitățî de realizare a unor RE pentru a lucra pe mai multe frecvențe de lucru oferă așa-numitele RE goale în interior (fig. 1.3. g, h, k). Pe locul unei părți îndepărtate dintr-un RE dreptunghiular se poate plasa un RE de dimensiuni mai mici (fig. 1.3.. h) [3, 5, 7]. Construcții analoage se pot face și în cazul RE inelar (fig. 1.3.. g).

Pentru AMS nerezonante prezintă interes RE de formă triunghiulară, rombică si eliptică [8] (fig. 1.3.. j, f, e), precum și variantele acestora. Proprietăți bune în gamă are RE eliptic (fig. 1.3.. e). Se folosesc structuri stratificate, formate, în particular din RE eliptice [9] pentru crearea unor AMS radiante in mai multe benzi.

În tehnica aerocosmică se folosesc pe scară largă AMS nu numai de tip dipol și rezonator, ci și de tip fantă [10]. Un RE de tip fantă este reprezentată în fig. 1.3. e. AMS cu fante s-au dovedit a fi comode pentru realizarea unor rețele de antene fazate (RAF) [5, 10]. In cazul unui RE cu fantă (fig. 1.3.. l) executat pe o placa dielectrică cu și , factorul de amplificare al antenei este .

Pentru unde milimetrice au fost propuse și încep să se folosească diferite structuri de antene dielectrice, precum si combinații între ghiduri de undă dielectrice, structuri microstrip si antene de unde emergente pe baza unor structuri periodice de tipurile cele mai diferite. Există tentative de a crea o AMS de formă complexă [11], găsirea câmpului de radiație făcăndu-se prin metoda Monte-Carlo, cu ajutorul calculatoarelor electronice.

Trebuie menționat faptul că folosirea unor complexe analogic-numerice hibride, pentru problemele legate de proiectarea circuitelor integrate de foarte înalta frecvență (CI-FIF) și, în particular, a AMS are mari perspective în viitor, iar in multe cazuri este unica metodă posibilă [12].

AMS sunt interesante, de exemplu, pentru programul de perspectivă de creare a unor centrale electronice aolare cosmice. În partea terestră a unei asemenea stații se preconizează folosirea de AMS – redresoare (rectene). O analiza comparativă sumară a schemelor de redresoare a fost făcută în [1] și mai târziu în [13].

Trebuie menționat că structurile de AMS deschid largi posibilități pentru crearea unor complexe de antene "active" [14], care să permită, în particular, rezolvarea problemei legate de compunerea sincronă a puterilor generatoarelor semiconductoare. Dimensiunile de gabarit mici, stabilitatea înaltă a generetoarelor semiconductoare permit ca aceasta să fie considerate potrivite a fi folosite ca elemente alea RAF. Într-o serie întreagă de cazuri această stabilitate se obține cu ajutorul unor procesoare rapide, montate, de exemplu, în schema RAF. Tot prin aceste canale se pot transmite semnalele de comandă electronică a CD a RAF.

După cum se vede din scurta trecere în revistă a funcțiilor îndeplinite în aparatura radioelectronică microminiaturizată (AREM), structurile microstrip îi oferă proiectantului și inginerului constructor un material flexibil și "comod" pentru rezolvarea multor probleme aplicative. Aceste funcții se extind mult in cazul folosirii principiului spațial (tridimensional) de construcție a modulelor AREM de FIF [2]. În particular, un câștig considerabil în ceea ce privește parametrii de masă și dimensionali se obține în cazul folosirii CI tridimensionale prin sumarea (divizarea) puterilor [2].

După cum rezultă din cele spuse mai sus, clasa AMS se caracterizează printr-o mare diversitate de tipuri de antene și, pe lângă acesta, există un număr mare de construcții hibride, care reunesc un număr mare de AMS. În legătura aceasta, clasificarea de mai jos a AMS este convenționala. Având în vedere modul de abordare in prezent a analizei antenelor slab directive, AMS pot fi împărțite în următoarele clase și tipuri:

I) Antene dipol: dipoli excitați inductiv; dipoli excitați conductiv; antene multidipoli; dipoli buclă.

II) Antene fantă: fante, AMS excitate, antene fantă cu rezonator microstrip; extremitatea deschisă a unei linii microstrip.

III) AMS plane, bidimensionale: AMS plane tip rezonant; AMS plane tip nerezonant; antene plane cu excitație distribuită.

IV) Antene independente de frecvență si antene pentru mai multe frecvențe: AMS spirale, logoperiodice; antene pentru mai multe frecvențe.

AMS evoluează intens și de aceea împarțirea propusă pe clase și tipuri nu este lipsită de anumite neajunsuri. După cum am mai arătat există un număr mare de AMS, care combină diferite principii constructive, ceea ce confirmă necesitatea unei clasificări, cel puțin "de lucru".

În prezenta lucrare nu sunt analizate toate tipurile de AMS menționate in clasificarea prezentată. Cu toate acestea capitolul BLABLA conține informații destul de cuprinzătoare asupra metodelor de calcul și asupra caracteristicilor AMS de tip BLA BLA…. Pe lânga aceasta, sunt tratate câteva probleme de proiectare a AMS.

[1] – Covalenco I.F., Nefiodov E.I., Sovetov V.N. – Antene Microstrip de f.f.i. Privire generală, modele, analiză, sinteză. Proiectarea mecanică a instalațiilor de f.f.î., Tiblisi – 1979.

[2] – Gvozdev V.I., Nefiodov E.I. – Scheme integrate volumetrice de f.f.î., Nauka, 1985.

[3] – Mailloux R.J., Meilvenna J.R., Kernweis N.R – Microstrip array technology, I.E.E.E. Trans., 1989, vAP-29, N.1.

[4] – Loman V.I., Ilinov M.D., – Goțiuliak A.F. – Antene microstrip. Radioelectronice din străinătate, 1981, nr. 10.

[5] – Podtornov O.M., Verobieva Z.M. – Antene plane imprimate. Brevete S.U.A., Anglia, Franța, R.F.G., Japonia, 1982.

[6] – Gvozdev V.I., Nefiodov E.I. – scheme integrate volumetrice de f.f.î., Nauka, 1985.

[7] – Carver K.R., Mink J.W. – Microstrip antena technology. I.E.E.E. Trans., 1981, v.AP-29, N.1

[8] – Rakesh Ch., Gupta K.C. – Triangular rhombic and hexagonal stripline resonators. A.E.U., 1982, B.36, N.3

[9] – Nakaoka K., Itoh K., Matsumoti T., – Input characteristics of slot antena for printed array antenas. Trans.Inst.Electron. and Comun. Eng.Jap., 1977, B.60, N.5.

[10] – Loman V.I., Goțuleak A. F., Ilinov M.D. – Antene cu fante ale aparatelor de zbor. Radioelectronica din străinătate, 1981.

[11] – Coffey E.L. – Microstrip antena far-field radiation pattern analysis using Uni-moment Monte Varlo method. Calif., 1977.

[12] – Nefiodof E.I., Fialkovschi A.T. – Liniile plane de transmisie: Bazele electrodinamice ale proiectării automate a schemelor integrate d f.f.î., Nauka, 1980.

[13] – Remizov B.A., Classen V.I., Sislov A.V. – Antene cu redresoare. Radioelectronice din străinătate 1980, nr. 5.

[14] – Bubnov G.G., Sneg L.N., Agiukin A.V – Cu privire la eficacitatea sistemelor formate din antene active. Radiotehnica si electronica, 1980, vol. 25, nr 9.