Surse de Lumina Si Radiatia Corpului Negrudoc

=== Surse de lumina si radiatia corpului negru ===

Capitolul 2

SURSE DE LUMINĂ ȘI RADIAȚIA CORPULUI NEGRU (BLACK-BODY)

2.1. Surse de lumină sau de REM

Este cunoscut faptul că sursele de lumină pe care le utilizăm în practică, din punctul de vedere al tipului de REM emisă, se împart în trei categorii principale:

– surse naturale cu lumină necoerentă – figura 2.1 (de exemplu: soarele, luna, stelele și planetele, aurorele boreale, lumina zodiacală, surse bazate pe specii biologice cu fosforescență indusă prin procese biochimice specifice, atmosfera din vecinătatea pământului sau bolta cerească …);

– surse artificiale cu lumină necoerentă (de exemplu: lămpi cu incandescență, lămpi fluorescente, lămpi cu arc electric în gaze, lămpi de tip LED-uri – Light Emitting Diodes bazate pe electroluminiscență, laseri și altele);

Fig. 2.1 – Un exemplu de semnal necoerent obținut prin sumarea a trei semnale optice cu faze diferite.

– surse artificiale cu lumină coerentă sau cu radiație stimulată în diferite cavități optice – figura 2.2 (de exemplu: sursele de tip LASER – Light Amplification by Stimulated Emission of Radiation – cu gaze și cu solide).

Fig. 2.2 – Un exemplu de semnal coerent obținut prin sumarea a trei semnale optice cu faze identice.

Din punct de vedere radiometric, sursele de lumină se clasifică asfel:

– surse de tip Lambertian, la care o suprafață radiativă plată poate fi considerată și ca o arie elementară dintr-o suprafață oarecare (de tip pasivă – care operează prin reflexie sau de tip activă – care operează prin emisie radiativă) cu radianța Lr constantă în toate direcțiile de emisie (Lr = Mr/π [Wm-2sr-1] – rezultat obținut prin prezența factorului cos(θ) care se integrarează pe o emisferă, unde θ este unghiul de observare a REM emise în raport cu un plan orizontal) – o sferă de tip Lambertian, iluminată de la o sursă punctiformă îndepărtată, prezintă o radianță maximă la suprafața unde normala aferentă unui punct/loc coincide cu fasciculul incident;

– surse de tip izotropic (numite și surse izotropice punctiforme), la care o suprafață sferică radiază cu aceiași intensitate Ir în toate direcțiile de emisie (de exemplu: o stea îndepărtată, o lampă globulară cu filament de tungsten și cu o anvelopă difuză – utilizată pentru iluminarea unor spații cu destinație prestabilită …).

2.1.1. Caracterizarea unor surse naturale de lumină

Sursele naturale de lumină se pot caracteriza cantitativ prin intermediul unor mărimi radiometrice și fotometrice, care se măsoară în anumite situații și condiții de lucru. De exemplu:

– Soare, ca sursă naturală de lumină care se poate caracteriza prin iradianța spectrală Erλ – măsurată în afara atmosferei Pământului (pentru a se reduce efectele de atenuare a luminii prin absorbție în vapori de apă, în particule solide de praf și în diferite tipuri de gaze – O2, O3, CO2 ……), prin iradianța Er = (≈ 1400 W/m2 – valoare măsurată la o distanță medie Soare-Pământ) și prin iluminanța Ev (≈ 1,24.105 lm/m2 – valoare estimată la nivelul mării – într-o atmosferă curată și cu soarele la zenit);

– Luna, ca sursă naturală de lumină obținută prin reflexia luminii incidente de la Soare, are o iluminanță Ev la suprafața Pământului (tabelul 2.1) care depinde următorii factori: de faza Lunii (definită prin distanța unghiulară de la soare Φe – numită și unghi de elongație); de variația distanței Pământ-Lună în timpul unui ciclu lunar (un efect cu pondere de circa 26 %); de anumite diferențe de reflectanță pentru porțiuni diferite din suprafața Lunii, care sunt iluminate în timpul unui ciclu lunar (de exemplu, Luna este cu circa 20 % mai strălucitoare în primul pătrar decât în al treilea pătrar, datorită diferențelor de reflexie ale suprafeței lunare); de unghiul de altitudine al lunii peste orizontala Pământului și de efectele atmosferice;

Tabelul 2.1 – Nivelele de iluminanță pe suprafața Pământului (la nivelul mării) generate de Lună

Notă. În tabelul anterior sunt omise valorile (casetele cu …………….) pentru cazurile ce corespund poziției Soarelui sub orizontala Pământului.

stelele și planetele, ca surse naturale de lumină (cu diferite caracteristici de radiație a corpului negru), se caracterizează prin iluminanța Ev evaluată într-un punct din afara atmosferei Pământului și printr-o magnitudine vizuală aparentă – numită și magnitudine stelară m = – estimată prin raportul iluminanțelor generate de oricare două surse SL1 și SL2; pentru două surse cu magnitudini stelare diferite (m1 și m2), raportul iluminanțelor se calculează cu relația Ev,m1/Ev,m2 = 2,512 m2-m1 sau lgEv,m1 – lgEv,m2 = 0,4(m2 – m1 (în tabelul 2.2 se prezintă iluminanțele calculate la diferite magnitudini stelare, în raport cu iluminanța Ev,0 = 2,65.10-6 [lm/m2] – considerată ca referință pentru o magnitudine stelară m = 0);

Tabelul 2.2 – Nivelele de iluminanță realizate de la surse stelare de lumină în afara atmosferei Pământului (pentru obiecte observate/văzute la zenit, transmisia atmosferei este de circa 79 %) .

Notă. Ca referință se poate considera Ev = 1 [lx] la distanța de 1 [m] față de o sursă tip candelă cu m = -13,9. Stelele realizează o iluminanță a Pământului de circa 2,2.10-4 [lm/m2] pe timp de noapte curată/limpede. Această iluminanță corespunde unui echivalent de circa 1/4 din lumina aferentă atmosferei Pământului în absența Lunii. Partea cea mai importantă din lumina naturală – aferentă atmosferei Pământului – este localizată în patea superioară a acesteia și este generată prin emisii radiative ale unei game variate de atomi și molecule. Alte surse naturale de lumină se referă la aurorele boreale și la lumina zodiacală, care se obțin prin difuzia luminii solare de către particule de materie interplanetară.

– atmosfera din vecinătatea Pământului/atmosfera Pământului, ca sursă naturală de lumină care se obține prin difuzia luminii solare, se caracterizează prin nivele de iluminanță Ev (tabelul 2.3) – măsurate cu fotometre, poziționate pe Pământ, a căror apertură convenabilă trebuie să permită ca un punct din aria fotosensibilă să poată fi văzut numai într-un unghi solid foarte mic (iluminanța apreciată într-o zi luminoasă este de circa 1/5 din iluminanța totală la suprafața Pământului), precum și prin valori de luminanță Lv (tabelul 2.4) – măsurate la nivelul mării în diferite conții de lucru (de exmplu: zi cu lumină plină – direct de la Soare, zi cu lumină plină – indirect de la Soare, zi noroasă/întunecată, zi foarte întunecată, zi noroasă/întunecată la răsăritul Soarelui, zi noroasă/întunecată la asfințitul/apusul Soarelui, zi limpede la un sfert de oră după asfințitul/apusul Soarelui, zi limpede la o jumătate de oră după asfințitul/apusul Soarelui, zi la amurg moderat, zi la amurg profund, noapte cu Lună plină, noapte cu Lună în primul pătrar, noapte curată/limpede fără Lună, noapte noroasă/întunecată fără Lună …); considerând a arie As din atmosfera Pământului, la o distanță s de un observator – pentru care Ω = As/s2, intensitatea luminoasă Iv = AsLv și iluminanța punctului de observare Ev = AsLv/s2 = Lv Ω într-un plan normal la linia de observare (deoarece Ω este măsurat de la punctual de observare, sunt necesare măsurători de Ev și de Ω – dar nu este implicată și distanța la suprafața As).

Tabelul 2.3 – Nivelele de iluminanță aferente atmosferei Pământului pe timp de zi și de noapte

(pentru diferite condiții de lucru).

Tabelul 2.4 – Nivelele de luminanță aferente atmosferei Pământului pe timp de zi și de noapte

la nivelul mării (pentru diferite condiții de lucru) .

Notă. În cazul atmosferei Pământului, conceptul de luminanță Lv poate să nu fie atât de evident în raport cu locația de arie implicată [m2] sau în raport cu locația de unghi solid implicat Ω în unitatea de candelă [cd]. Temperatura de culoare a atmosferei Pământului/bolta cerească este de circa 20.000 ÷ 25.000 K. Intensitatea luminii difuzate de atmosfera Pământului variază invers cu T4, când mărimea particulelor implicate este de același ordin de mărime cu lungimile de undă din spectrul vizibil/optic. Partea cea mai de jos a atmosferei Pământului emite radiație termică (efect limitat pentru zona spectrală de IR-Depărtat), a cărui nivel poate să fie aproximat prin radiația corpului negru la temperatura ambientală a Pământului. Deoarece undele de lumină corespunzătoare culorilor de albastru și violet (numite unde optice scurte) sunt difuzate mai mult decât undele de lumină corespunzătoare culorilor de roșu și oranj (numite unde optice lungi), culoarea boltei cerești (care delimitează atmosfera Pământului) este dominant albastră. În condițiile în care se cunoaște reflectanța spectrală ρ(λ), emisivitatea spectrală ϵ(λ) și temperaturile obiectelor din câmpul vizual, se poate realiza o imagine la nivele mici de lumină – estimată în funcție de lungimea de undă a fotonilor implicați (cu un număr mai mare în zona spectrală de IR decât în zona spectrală de vizibil/optic).

2.1.2. Caracterizarea unor surse artificiale de lumină

Sursele artificiale de lumină se pot caracteriza cantitativ prin intermediul unor mărimi radiometrice și fotometrice, care se măsoară în anumite situații și condiții de lucru. De exemplu:

– lămpi cu incandescență (becuri electrice uzuale cu filament de tungsten, umplute cu o mixtură de argon și azot pentru a nu reacționa cu filamentul utilizat – care generează REM prin încălzire electrică a filamentului la o anumită temperatură de lucru; felinare cu gaz lampant sau cu alcool, candele cu ulei și lumânări cu ceară sau cu parafină – cu fitile de flacără incorporate – care generează REM în zona spectrală de galben prin creșterea temperaturii particulelor de carbon din mediile fizice menționate la incandescență), utilizate ca surse artificiale de lumină necoerentă pentru iluminare ambientală în zona spectrală de vizibil/optic – cu caracteristici spectrale de emisie prezentate în figura 2.3 comparativ cu caracteristica spectrală de emisie a REM de la Soare.

Fig. 2.3 – O prezentare comparativă a caracteristicilor spectrale de emisie pentru

trei surse diferite de lumină: Soare; becuri cu filament de tungsten și flacără de candelă.

Notă. Vederea umană este mai eficace în zona spectrală de verde-albastru (de circa 550 nm), unde energia spectrală de la soare înregistrează o valoare maximă de lucru. Procesul de incandescență este cauzat de temperatura unui filament de metal și/sau a particulelor de carbon ce aparțin mediului fizic cu care se impregnează un fitil de ardere cu flacără. În tabelul 2.5 se prezintă valorile unor mărimi fotometrice pentru 3 tipuri de becuri electrice uzuale cu filament de tungsten (având puteri de intrare diferite).

Tabelul 2.5 – Nivelele unor mărimi fotometrice pentru 3 tipuri de becuri electrice uzuale

cu filament de tungsten (având puteri de intrare diferite).

Observație. Pentru REM de la Soare se apreciază că temperatura de culoare este de circa 5.900 K.

– lămpi fluorescente (cu vapori de Mercur sau Hg, de Sodiu sau Na, de Cesium sau Cs și de Rubidium sau Rb – care sunt semi-lichide la temperatura camerei), utilizate ca surse artificiale de lumină necoerentă pentru iluminare ambientală, pentru comunicații optice la distante mici și pentru etalonarea de spectrometre, cu diferite mărimi fotometrice (tabelul 2.6) și caracteristici de radiație în spectrul UV, vizibil/optic și IR, care operează pe alte principii lucru (bazate pe descărcări electrice în gaze – fig. 2.4 și fig.2.5) decât lămpile cu incandescență (de exemplu: lămpile cu vapori de Mercur și de Sodiu, a căror atomi sunt ionizați de la o sursă electrică de curent alternativ conectată la electrozii tubului de lampă), sunt lămpi convenționale cu “lumină rece” având o eficiență electro-optică foarte bună în zona spectrală de UV, inclusiv în zonele spectrale de vizibil/optic și IR – prin utilizarea unor mixturi cu Fosfor sau P depuse pe peretele interior al tubului de lampă se absoarbe radiația UV și se generează lumină în spectrul vizibibil/optic; tuburile cu raze catodice sau CRT – Cathode Ray Tubes, sunt un caz particular de lămpi cu emisie fluorescentă – având diferite lungimi de undă – indusă la incidența de electroni – generați de la un catod încălzit electric și accelerați într-un câmp electric – pe mixturi cu Fosfor depuse pe partea interioară a unui ecran anodic din tubul respectiv (fasculul de electroni poate să fie modulat cu o rată a cărei mărime depinde doar de timpul de răspuns al mixturilor cu Fosfor utilizate);

Fig. 2.4 – Caracteristica spectrală de emisie pentru o SL fluorescentă

cu lumină în zona spectrală de vizibil/optic.

Fig. 2.5 – Caracteristica spectrală de emisie pentru o SL fluorescentă,

de tip Sylvania, cu lumină în zona spectrală de roșu și IR.

– lămpi cu arc electric în gaze (Xenon sau Xe, Kripton sau Kr, Azot sau N, Argon sau Ar, aer…), utilizate ca surse artificiale de lumină necoerentă (de exemplu: lămpi de tip flash-uri cu Xenon și/sau cu Kripton pentru multiple aplicații de laborator, industriale și de telemetrie – cu rate de ordinul a sute…mii de impulsuri luminoase pe secundă, cu puteri ale REM emise de ordinul a sute…mii de wați și cu diferite lungimi de undă – din spectrul vizibil/optic și IR, având o eficiență electro-optică de circa 20 % , care operează cu descărcări de tip arc electric a unui capacitor special încărcat la sute de volți în gazele utilizate – figura 2.6 și tabelul 2.6; lămpi cu arc electric în Azot sau cu scânteie în aer – utilizate pentru radare optice și pentru monitorizarea turbulențelor de aer, care operează prin ionizarea mediului fizic de gaz dintre 2 electrozi și formarea de scântei având lungimi de undă situate în spectrul UV și vizibil/optic – fig. 2.7);

Fig. 2.6 – Caracteristica spectrală de emisie pentru o SL cu arc electric în Xenon,

având REM emisă în zona spectrală de IR.

Fig. 2.7 – Caracteristica spectrală de emisie pentru o SL cu arc electric în Azot,

având REM emisă în zona spectrală de UV și vizibil/optic.

Tabelul 2.6 – Nivelele unor mărimi fotometrice pentru

lămpi fluorescente și cu arc electric în gaze (având puteri de intrare diferite).

– lămpi de tip LED-uri – Light Emitting Diodes (denumite și diode electroluminiscente), utilizate ca surse artificiale de lumină necoerentă, cu diferite caracteristici de radiație în spectrul IR – de exemplu surse modulate pentru comunicații optice (LED-uri realizate cu diferite materiale semiconductoare – GaAs, GaAlAs … – fig. 2.8, fig. 2.9 și fig 2.10) și în spectrul vizibil/optic – de exemplu surse de lumină pentru comenzi optice și pentru semnalizări luminoase (LED-uri realizate cu alte materiale semiconductoare – GaAsP … – fig. 2.11);

Fig. 2.8 – Caracteristica spectrală de emisie pentru o SL de tip LED cu GaAlAs (cu o putere disipată maximă de 0,25 W), exprimată prin rata de emisie spectrală în funcție de lungimea de undă.

Fig. 2.9 – Răspunsul optic la o excitație de curent continuu și caracteristica ILED(VLED)

pentru o SL de tip LED cu GaAlAs (cu o putere disipată maximă de 0,25 W).

Fig. 2.10 – Răspunsul optic la o excitație cu impulsuri dreptunghiulare de curent

(având perioada T și durata τ ≥ 100 ns →900 ns) pentru o SL de tip LED cu GaAlAs.

Fig. 2.11 – Caracteristica spectrală de emisie pentru o SL de tip LED cu GaAsP,

exprimată prin rata de emisie spectrală în funcție de lungimea de undă.

– laseri, ca surse artificiale de lumină coerentă sau în fază, monocromatică și direcțională, cu diferite caracteristici de radiație în spectrul IR și vizibil/optic – utilizate ca SL la drivere pentru discuri de tip CDROM, la printere LASER, la cititoare pentru coduri de bare, la terminale de tip FAX-uri, ca SL pentru înregistrări holografice și citiri de holograme, ca SL pentru măsurători topografice și alte aplicații industriale, inclusiv ca SL modulate pentru comunicații optice (de exemplu laseri cu diferite forme și medii fizice active: laseri cu GaAs, care permit excitații în curent continuu sau în impulsuri dreptunghiulare de curent de ordinul 10…20 [A], având tOFF = T – τ de circa 1000.tON și τ ≈ 200 [ns]; laseri cu GaAlAs – care permit un nivel de putere în exces de circa 0,2 [W], o viteză de lucru foarte mare – cu rate ale vitezei de modulație de circa un bilion de impulsuri pe secundă – fig. 2.12; laseri cu emisie la suprafață – cu o eficiență externă sau la ieșire de circa 40 % și cu rate ale vitezei de modulație de ordinul a sute de bilioane de impulsuri pe secundă pentru aplicații în comunicații optice; laseri cu rubin și de tip YAG, care utilizează o lampă cu Xenon ca sursă suplimentară de excitație externă, cu aplicații pentru comunicații optice la mare distanță și pentru diferite procese industriale care necesită impulsuri de lumină cu puteri foarte mari; laseri cu gaze – cu Heliu-Neon sau He-Ne, cu Argon sau Ar, cu Bioxid de Carbon sau CO2, care utilizează lămpi de sticlă cu arc în gazele menționate, ce sunt plasate în cavități optice cu oglinzi plan-paralele – fig. 2.13).

Fig. 2.12 – Caracteristica spectrală de emisie pentru o SL de tip LASER cu GaAlAs,

exprimată prin rata de emisie spectrală în funcție de lungimea de undă.

Fig. 2.13 – Un exemplu de fascicul coerent, monocromatic și direcțional pentru un LASER cu He-Ne.

2.2. Radiația corpului negru

Conceptul de corp negru este atribuit unui obiect/sistem (care absoarbe integral REM incidentă și generează o energie radiantă caracteristică – independentă de tipul de REM incidentă) similar cu o cavitate de REM, care operează într-o anumită zonă spectrală de frecvență (prin unde staționare sau prin moduri rezonante de absorbție, a căror număr pe unitatea de frecvență și de volum este proporțional cu cantitatea de REM generată).

2.2.1. Legi fizice și relații de bază

Caracterizarea cantitativă a corpului negru din punctul de vedere al REM generate se realizează pe baza următoarelor relații, formulate ca legi de Stefan-Boltzmann, de Planck, de Einstein-Bose și de Rayleigh-Jeans:

– legea lui Stefan-Boltzmann pentru densitatea de energie cumulativă a fotonilor (wf – fără factor de corecție și – cu un factor de corecție 4/c), valabilă la toate lungimile de undă ale REM generată,

sau

unde

σ = 5,67.10-8 [Wm-2K-4] este constanta lui Stefan-Boltzmann,

T – temperatura absolută [K],

4/c – un factor de corecție pentru REM obținută de la o suprafață caldă;

– legea radiației lui Planck pentru emitanța radiantă spectrală (care operează cu cuante ale energiei dintr-o cavitate radiantă – W = hν), evaluată în condiții de echilibru a REM generată într-o regiune spațială delimitată și în vecinătatea acesteia, se formulează prin produsul densității de stări energetice ( – pe unitatea de λ și de volum sau – pe unitatea de ν și de volum) cu funcția de distribuție Einstein-Bose ,

, respectiv

unde

λ este lungimea de undă [m],

ν – frecvența [Hz],

h = 6,626196.10-34 [J.s] – constanta lui Planck,

c = 3.108 [m.s-1],

kB = 1,380622.10-23 [J.K-1] – constanta lui Boltzmann,

T – temperatura absolută [K].

La frecvențe joase, pentru , exponențiala din funcția de distribuție Einstein-Bose ( fEB) se poate dezvolta în serie similar cu , astfel:

Se constată că, la aceste frecvențe de lucru, legea cuantică a lui Planck pentru REM a corpului negru are o expresie identică cu legea clasică a lui Rayleigh-Jeans, adică

aspect evidențiat și în figura 2.14.

Fig. 2.14 – Prezentarea comparativă a emitanței radiante spectrale pe baza

legii cuantice a lui Planck și a legii clasice a lui Rayleigh-Jeans.

2.2.2. Aplicație numerică

Cerințe. Să se evalueze:

– luminanța corpului negru la 2045 K;

– eficacitatea luminoasă a corpului negru la 2045 K;

– eficacitatea luminoasă în spectrul vizibil/optic – pentru λ ϵ (400 ÷ 800 nm) – la un flux radint spectral Φrλ = constant.

Rezolvare. Plecând de la emitanța radiantă spectrală, fără factorul de corecție 4/c,

sau

se calculează radianța spectrală

Lrλ = sau Lrν =

și numărul de fotoni.s-1sr-1.m-3

Pentru se aplică legea clasică a lui Rayleigh-Jeans, adică

și

Prin integrarea mărimii Mrλ, pe tot spectrul REM, se obține legea lui Stefan-Boltzmann

unde

= 5,67.10-8 [Wm-2K-4] este conductivitatea termică a corpului negru.

Notă. În relațiile anterioare intervin combinații de constante cu următoarele valori:

2πhc2 = 3,7418.10-16 [Wm2]

2hc2 = 1,1911.10-16 [Wm2sr-1]

2c = 5,9958.108 [fotoni.sr-1s-1m]

2h/c2 = 1,4745.10-50 [WHz-4m-2sr-1]

ch/kB = 0,014388 [m.K]

care permit estimarea lungimilor de undă corespunzătoare valorilor maxime pentru puterea spectrală

λmT = (ch/kB)/4,96512 = 2898 [μm.K]

și pentru numărul de fotoni

T = (ch/kB)/3,92507 = 3670 [μm.K]

la un corp negru cu temperatura T.

Luminanța corpului negru se evaluează prin integrarea mărimii spectrale respective,

60.104 [cd.m-2]

pentru vedere fotopică cu vizibilitatea V(λ) și pentru vedere scotopică cu vizibilitatea .

Eficacitatea luminoasă a corpului negru la 2045 [K] se calculează plecând de la relația de definiție:

[lm/W]

Eficacitatea luminoasă pentru zona spectrală cu Φrλ = constant și vizibilitate fotopică V(λ) se calculează plecând de la următoarea definiție:

[lm/W]