Miscarea Laterala a Avionului

Mișcarea laterala a avionului. Sisteme de referință.Parametrii aerodinamici.Stabilitate dinamica

Coordonator științific Sd.Sg.Dumitru Ionuț Alexandru

sdfs

SCURT ISTORIC AL DEZVOLTARII AVIAȚIEI

IDEEA DE ZBOR

In istoria dezoltarii tehnicii si ingineriei,aviatia ocupa un loc remarcabil intre cele mai mari realizari ale omului,care a facut ca dorinta sa de “a atinge” cerul sa capete contur si sa devina realitate. Totul se datoreaza unor oameni talentati din toata lumea,care au venit cu idei de aparate de zbor si mai apoi cu idei de dezvoltare a acestora. Dorinta omului de a zbura vine inca din timpuri indepartate,dupa cum spun legendele.

Una dintre acestea este mitul lui Icar si Dedal:Icar si tatal sau,Dedal,au fost inchisi de catre regale Minos in labirintul de pe insula Creta,iar pentru a scapa,Dedal a construit doua perechi de aripi,cu pene de pasare,intarite cu fire de in si ceara.Dedal a plutit deasupra apelor Marii Egee si a ajuns in sigura in Grecia,dar fiul sau,Icar,nu i-a ascultat invataturile si a zburat prea aproape de soare, ceea ce a dus, prin topirea cearei si dezlipirea penelor,la prabusirea lui Icar in apele marii.

O alta legenda,de aceasta data chiar de pe meleagurile tarii noastre,Romania,este ce a mesterului Manole,care dupa ce a terminat de construit manastirea de la Curtea de Arges, domnitorul Neagoe Basarab a dat ordin ca Manole sa fie lasat pe acoperisul acesteia pentru ca se temea ca nu cumva sa construiasca o opera mai frumoasa ca manastirea de la Curtea de Arges. Manole,pentru a scapa, si-a construit o pereche de aripi din sindrila,dar nu l-au ajutat pentru acesta s-a prabusit, murind langa biserica pe care a construit-o chiar el.

In antichitate tehnica nu atinsese un nivel la care sa se poata dezvolta aparate de zbor utilizabile de oameni, dar asta nu a oprit studiul asupra atmosferei si a fenomenelor meteorologice,care au dus oamenii la intelegerea efectului mediului asupra aparatului de zbor,indiferent de ce natura ar fi el. Aristotel (384-322 i.e.n) s-a ocupat si cu studiul zborului pasarilor si a ajuns la concluzia ca aripile sustin corpul pasarii in zbor iar coada are rolul de a misca directia, facand o comparatie cu carma de la nave. Pe langa aceasta, Aristotel a descoperit ca la baza zborului pasarilor sta rezistenta aerului sub forma de forta sustinatoare si ca la baza plutirii corpurilor mai usoare ca aerul sta greutatea aerului.

Exista date autentice care arata ca in Orientul Mijlociu erau cunoscute din vremuri indepartate probleme ale zborului, precum in China, unde erau cunoscute balonul,planorul,racheta sau parasuta.

In Evul Mediu, cand dezvoltarea tehnicii era incetinita, au existat oameni de stiinta care s-au ocupat de dezlegarea tainelor zborului,printre care il amintim pe Roger Bacon (1214-1294),care a scris in Latina “Tainele artei si ale lumii”,in care explica faptul ca omul va putea sa zboara precum pasarile stand in mijlocul unei masinarii si care va fi condusa cu ajutorul unui mechanism si al unei aripi artificiale: “…vor fi posibile si masinile zburatoare;in mijlocul lor se va aseza un om care va manipula un mechanism ingenious si care,cu ajutorul unor aripi artificiale,va putea strabate aerul precum pasarile”. Un altul a fost Johann Muller,(1436-1476) matematician din Bavaria, care a construit un aparat de zburat de dimensiuni foarte mici, pe care l-a numit “vulturul de fier” si care se spune ca ar fi zburat pe o distanta de 300 metri datorita mecanismelor din care acesta era construit.

In timpul Renasterii, Leonardo da Vinci, fiind unul dintre geniile omenirii, dar si multilateral dezvoltat,a fost creatorul unor proiecte marete ale unor aparate de zburat mai grele decat aerul si anume un aeroplan si un elicopter, dar si inventatorul elicei si a parasutei. Mihail Lomonosov (1711-1765) a fost un alt savant, de origine rusa, care a studiat atmosfera terestra si a adus contributii precum lucrarea “Reflectii asupra fortei elastice a aerului ” si a contruit un model de elicopter pe care l-a prezentat Academiei de stiinte de la Petersburg la 1 iulie 1754.{{{{{{ Pe langa cei prezentati in acest capitol,mai exista si alte personae care au contribuit la dezvoltarea aviatiei la nivel mondial, chiar inainte de inventarea primului aparat de zburat mai greu decat aerul.}}}}}}

APARATELE DE ZBOR MAI UȘOARE DECÂT AERUL

Dupa toata aceasta peioada in care oamenii au studiat caracteristicile aerului si au incercat sa dezvolte “pe hartie” diverse teorii ale zborului,cu aripi batante, aripi fixe sau chiar cu aripi rotative, au aparut si tentativele de punere in practica a studiilor facute pana acum. Primii care au realizat acest lucru au fost fratii Montgolfier, care locuiau in Annonay, Franta si au inventat balonul cu aer cald. Joseph, care era facea experimente cu motoare cu abur si pompe de incalzire, a fost primul care si-a indreptat atentia catre aviatie. L-a un moment dat, in timpul unui experiment, a observant nori in suspensie in aer si s-a gandit la care ar fi efectul daca ar capta acel nor intr-un sac. Facand analogie de la aceasta idee a sa, vazand fumul, pe care l-a asociat cu norul vazut mai devreme, s-a gandit la acelasi lucru, astfel ca a luat un sac de hartie si l-a pus deasupra focului, in fum, iar acesta a inceput sa se ridice, apoi a repetat experimental cu un model mai mare de sac, confectionat din , care a avut acelasi efect. Joseph l-a anuntat pe Etienne de reusita sa iar acestia au inceput sa faca experimente mai multe si la o scara mai mare, iar in 1782 cei doi au declarant ca au construit primul aparat care poate zbura, venind si cu posibilele utilizari ale acesteia pe viitor, cum ar fi folosirea in comunicatii,in transportul persoanelor ,a marfurilor sau chiar pentru armata, in lansarea bombelor. Cei doi frati au reusit sa construiasca balonul cu ajutorul familiei. Tatal acestora a fost inca de la inceput sceptic si nu credea ca o sa functioneze, dar a fost de acord cu construirea acestuia, dar le-a fost interzis de catre familie sa se urce in balon, in cazul in care acestia s-ar fii gandit si la aceasta variant. Etienne a calculat dimensiunea, greutatea, volumul balonului, dar si forta necesara ridicarii in aer a acestuia, rata de urcare, volumul de aer cald necesar, dar si costurile la care aveau sa ajunga. Prima incercare in public de a ridica balonul a fost progrmata la 4 iunie 1783 in Annonay. Odata ridicat, balonul a ajuns la inaltimea de 3000 ft (aproximativ 1000 m) si a fost deviat de vant la aproximativ 3 km. Durata zborului a fost relativ scurta pentru ca bucatile de material din care a fost confectionat balonul erau legate intre ele cu nasturi, care au lasat aerul cald din balon sa iasa. Dupa aceasta incercare grea, fratii Montgolfier au demonstrate ca inventia lor functioneaza si au numit-o curand “montgolfiere”, dupa inventatorii lui.

Dupa reusita fratilor Montgolfiere, fizicianul francez Charles si fratii Robert au inaltat la data de 27 august 1783, pentru prima data in lume, un balon cu hidrogen.

Oamenii au inceput sa prinda incredere in aparate si au incercat intr-un timp foarte scurt si zborul cu persoane la bordul unui balon. Drept urmare, la data de 27 noiembrie 1783, un balon cu aer cald, de tip Montgolfier a ridicat in aer doi aeronauti care au fost de altfel si primii oameni confirmati istoric care au zburat in atmosfera terestra. Nici romanii nu sunt mai prejos, astfel ca in vara anului 1818, conform unui document aflat la Muzeul de istorie din Bucuresti, pe Dealul Spirei a fost adus un balon confectionat din panza de Brasov, care a fost umplut cu aer cald de la flacara produsa de spirtul in care a fost imbibat in fitil. Din document reiese ca basica s-a inaltat “in slavi cat de abia se mai vedea” si a cazut in satul Catelu. Deci se poate spune ca acesta a fost primul miting aerian de pe teritoriul Romaniei, avand in vedere ca la inaltarea balonului au participat mii de oameni.

Cu ajutorul baloanelor cu aer cald s-au putut testa si primele parasute. In 22 octombrie 1797, Andre Jacques Garnerin a efectuat cu succes primul salt cu parasuta, de la inaltimea de 3000 ft, sarind dintr-un balon cu aer cald. Acesta a murit in 1802, dupa un salt cu parasuta nereusit, dar in septembrie 1815, nepoata lui Garnerin, Eliza, a devenit prima femeie care a executat un salt cu parasuta.

Avand in vedere faptul ca baloanele cu aer cald sau cu hidrogen nu puteau fi directionate in timpul zborului, oamenii au incercat sa gaseasca solutii pentru aceasta problema. Printre primii care au incercat au fost John Jeffries, care era fizician si Jean Pierre Blanchard, aeronaut, la 30 noiembrie 1784. Blanchard a atasat balonului aripi si coada, precum pasarile, iar Jeffries a observat efectele acestora in timpul zborului. Rezultatul a fost pozitiv, pentru ca fizicianul a constatat ca aripile si coada au avut efect si ca in viitor, cu putina imbunatatire vor face fata zborului, dar in conditii de vand redus ca intensitate. In timpul zborului, acesta a putut sa studieze atmosfera, temperatura si vant.

In anul 1852, pe 24 septembrie, un francez pe nume Henri Giffard a efectuat cu success primul zbor dirijat,folosind un motor cu aburi de 3 cai putere atasat la un balon cu hidrogen, demonstrand controlul pe orizontala, la o viteza de 6 mile pe ora, o viteza mult prea mica pentru a zbura contra vantului. Fratii francezi Albert si Gaston Tissandier au creat modele experimentale si in 1883 un model de dimensiuni normale, care avea la bord un motor electric Siemens de 1,5 cai putere, alimentat de o baterie. Viteza maxima pe care au atins-o a fost foarte mica, de 3 mile pe ora si s-a dovedit a fi si foarte greu de controlat in directie.

Cel mai vechi proiect romanesc de dirijabil a fost facut in anul 1883 de capitanul Gheorghe Ferechide, care s-a gandit ca o forma ca cea a bobului de linte (forma lenticulara) ar ajuta dirijabilul sa capete mai multa portanta. Propulsia era data de o elice care, prin rotatie, trimitea curentul de aer printr-un tub care trecea prin interiorul balonului. Datorita faptului ca axul elicei isi putea schimba directia dupa nevoie, elicea avea rolul de a asigura directia dar si propulsia.

Un alt roman, numit Gazela, a proiectat in 1901 un dirijabil de forma sferica, pentru a rezista mai bine la zborul prin furtuna. Balonul ar fi avut un balcon circular pe care era dispus un sistem format din doua elice. Miscand sistemul de elice cu ajutorul balconului in timpul zborului, pilotul putea schimba directia oricand dorea. In balon era dispus un compartiment etans, unde aerul putea fi rarefiat sau comprimat cu ajutorul unei pompe montate la motor. Putand astfel sa mareasca sau sa micsoreze densitatea aerului, urcarea si coborarea ar fi devenit posibile, fara a exista si o carma de inaltime.

Aparitia zeppelinului a dus la cresterea utilizarii aviatiei in domeniul transportului, datorita faptului ca acestea aveau dimensiuni foarte mari iar tehnologia a mai avansat. Inventatorul zeppelinului a fost contele Ferdinand von Zeppelin, un ofiter al armatei germane in retragere. Fiind fost militar, interesul lui pentru armata a ramas in picioare si dupa pensionare,mai ales in aviatia militara. Acesta a urmarit progresul aviatiei in Franta si credea ca aviatia franceza era o amenintare pentru securitatea Germaniei, astfel ca a proiectat un aparat de zbor de mari dimensiuni, care sa fie capabil sa zboare pe o raza cat mai mare, sa zboare in conditii meteorologice grele si sa care bombe, arme si echipaje ale armatei. Bazandu-se pe aceste cerinte, el a proiectat aparate de zbor rigide, mari, cu numeroase cadre de aluminiu si la fel de multe compartimente pentru stocarea hidrogenului. Ferdinand von Zeppelin a participat la prima incercare de inaltare in aer a unei aeronave de tipul celei proiectate de el. David Schwartz, din Imperiul Austro-Ungar, a proiectat si contruit doua aeronave in intregime din metal. Cea de-a doua este cea mai importanta ca si realizare. Era confectoionata din folie de aluminiu si era propulsata de un motor de 12 cai putere pe combustibil, conectat la trei elice. Chiar inainte ca aeronava sa fie gata, Schwartz a murit, dar in noiembrie 1897, un voluntar s-a oferit sa o piloteze. Acesta s-a ridicat de la sol si a zburat foarte putin timp pana cand sa piarda controlul si sa se prabuseasca. Prima aeronava construita de Zeppelin s-a numit Luftschiff-Zeppelin 1 sau LZ1, care a zburat prima data pe 2 iulie 1900. Hidrogenul il ridica iar forta de propulsie era data de doua motoare de cate 14 cai putere, dar viteza de zbor era mai mica de 20 de mile pe ora. In 1905 a construit al doilea Zeppelin, in 1906 pe al treilea si tot asa pana in 1910.

Tehnologia aparatelor de zbor mai usoare decat aerul a evoluat de la balon la dirijabil, apoi la zeppelin , in urma unor descoperiri facute prin studiul oamenilor care au fost indreptati de curiozitate si de nevoi. Desi acum avem o tehnologie foarte avansata, baloanele cu aer cald inca se mai folosesc, in special la mitingurile aviatice, de catre pasionati sau de catre sportivi. Desi sunt masinarii simple, acestea au facut oamenii sa se intrebe: “daca s-a putut pana aici,mai departe nu se poate?” si au dus la punerea in practica a ideilor unor oameni geniali, idei care au adus aviatia la nivelul celui la care este astazi.

APARATE DE ZBOR MAI GRELE DECÂT AERUL

Dezvoltarea tehnologiei a dus la inventarea avionului, fiind primul aparat de zbor mai greu decât aerul. Cel care a pus bazele aviatiei moderne a fost George Cayley. El a definit problema zborului mecanic si chiar a realizat diagrame ale fortei portante, fortei de tractiune si de rezistență. A schițat un planor, o aripă fixă, cu control total asupra suprafețelor de comandă pentru verticală si orizontală pe coadă, un loc pentru pilot si un sistem care putea fi acționat manual pentru a oferi tracțiune. In 1809, Cayley a construit primul planor la mărime reală cu o suprafață portanta (suprafața aripii) de 200 de picioare la pătrat. Acest planor a zburat fără să fie pilotat de cineva și a fost un success. După această încercare, Cayley și-a dat seama că pentru a transporta oameni și bunuri, un astfel de planor ar avea nevoie și de un motor care să îi ofere tracțiunea necesară. De-a lungul anilor, Cayley a studiat problema motoarelor, concentrându-se asupra aripii batante, dar fără nici un rezultat. A continuat să construiască planoare și la un moment dat a construit un planor care a ridicat în aer un copil de 10 ani, planorul fiind tras cu o frânghie, iar mai târziu, în 1853, a construit un planor de dimensiuni mai mari care a fost pilotat de un prieten al său, lovindu-se ușor cu cele trei roti de pământ, la aterizare. În aceeași perioadă cu Cayley au mai fost și alți cercetători care au studiat si încercat zborul cu diverse planoare cu aripă fixă, dar cu diferite forme, cum ar fi Henson si Springfellow, Otto Lilienthal sau Octave Chanute.

1.3.1 Primul avion

Primul zbor atestat istoric al unui avion a fost la data de 17 decembrie 1903, în Carolina de Nord, invenție a fraților Orville si Wilbur Wright. Acestia au construit mai întâi în 1899 un zmeu biplan care avea control aerodinamic. Zmeul avea un stabilizator orizontal fix în partea din spate, aripa putea si mutate în față și în spate pentru a regla centrul de greutate iar aripa era legată cu corzi pentru a-i controla de la sol stabilitatea laterală. Zmeul a fost înălțat în august 1899 și a fost controlat cu succes, acest prim zbor ajutând foarte mult la înțelegerea conceptelor de control ale unui aparat de zbor de talia acestuia. Cei doi frați au luat în considerare și faptul că pentru creearea unui avion și anume atașarea unui motor zmeului vor trebui să țină cont de faptul că un pilot va trebui să controleze avionul, dar și de relația dintre manevrabilitate și stabilitate. Până în 1902 au construit și testat peste 1000 de planoare, rezolvând astfel problemele legate de controlul aeronavei. Următoarea problemă care trebuia rezolvată a fost cea a motorului. Aceștia au căutat o soluție printre motoarele folosite la mașini, dar fără nici un rezultat deoarece erau prea grele. Într-un final au decis că avionul va putea fi propulsat de un motor special asemănător celui Otto, așa că au început construcția unui motor de 12 cai putere cu 4 cilindrii în 4 timpi, răcit cu apă. A urmat studierea elicei și modul de funcționare al acesteia. După rezolvarea și acestei probleme, au montat pe motor două elice care se roteau în sens opus, fiecare elice eliminând cuplul reactiv al celeilalte. În 1903, au construit prima aeronavă propulsată de un motor și au zburat cu aceasta pe o distanță scurtă apoi s-a prabușit datorită unei erori de pilotaj. A urmat a doua încercare la trei zile distanță. Cei doi au zburat pe rând de câte două ori, ultimul zbor fiind cel mai lung ca și timp, durând 59 de secunde. Zborul a fost un success, avionul construit de frații Wright fiind prima aeronavă propulsată de motor, pilotată și controlată de om.

Bineînțeles că în următoarea perioadă s-au evidențiat mai mulți constructori de avioane, dar pentru că numărul acestora este mare, nu îi voi mai preciza. În continuare voi prezenta pe scurt trei inventatori și piloti români care au fost printre primii care au construit avioane, de producție proprie și foarte eficiente. Primul român care a construit un aparat de zbor cu propulsie proprie a fost Traian Vuia. El a construit mai întâi o machetă a unui automodil cu aripi, așa cum îl numea el și a plecat la Paris cu speranța că acolo va beneficia de ajutor și de bună înțelegere în vederea punerii în practică a proiectului său. La început a avut probleme deoarece Academia de științe nu a avut încredere că proiectul său poate rezolva problema zborului cu un aparat mai greu decât aerul și propulsat cu mijloace proprii, dar Vuia nu s-a descurajat și a continuat studiile astfel că a reușit să construiască primul prototip numit “Vuia nr.1”, cu care a și zburat. Ca și în cazul fraților Wright, a intervenit problema unui motor ușor, care în perioada aceea nu se inventase încă, astfel ca Vuia a fost nevoit să modifice un motor cu vapori de apă într-unul care funcționa pe anhidridă carbonică lichidă. În final, acest motor era capabil de dezvoltarea a 20 cai putere timp de 80 de secunde. Ca prim obiectiv avea să demonstreze posibilitatea de decolare prin mijloace proprii, de luare a înălțimii și de aterizare printr-un singur zbor, pe o distanță de cel puțin 25 de metrii. Din lipsa de fonduri, a trebuit să amâne asamblarea aeronavei până la începutul anului 1906. Pe 5 februarie 1906 a făcut primul rulaj cu avionul, moment care a stârnit senzație, Vuia fiind lăudat într-o cunoscută revistă de aviație din Franța că a creeat dispozitive ingenioase fără să copieze ceea ce au inventat alții înaintea sa.

La data de 18 martie 1906, lângă Paris, Traian Vuia a zburat cu aeronava sa la o înălțime de 1 metru față de sol și pe o distanță de 12 metri. În continuare a adus îmbunătățiri aeronavei, construind “Vuia nr.1 bis ” cu care a efectuat un zbor pe o distanță de 70 de metri și ”Vuia nr.2”, care a fost ultimul său aeroplan, datorită lipsei banilor. A luat o pauză de la construcția de aeronave, iar între 1918 și 1922 a reluat cercetările dar de această data pentru creearea elicopterelor. Primul a fost “Vuia nr.1” și al doilea ”Vuia nr.2”,primul fiind acționat de pedale de un bicyclist, care i-a confirmat valabilitatea soluției adoptate de acesta, iar cel de-al doilea avea atașat un motor de 16 cai putere care a reușit să ridice de la sol aparatul pilotat de pilotul francez Laurent, și de data aceasta oprindu-și cercetările din cauza lipsei de bani.

Următorul roman care a creeat un aparat de zbor a fost Aurel Vlaicu, reușind performanțe mult mai mari decât predecesorul său Traian Vuia. A început creearea de aeromodele odată cu plecarea sa la Munchen, experimentând aripile batante, acționate de arcuri, care s-au dovedit ineficiente și l-au ajutat sa-și dea seama că aripile fixe erau soluția zborului. S-a angajat la fabrica de mașini Oppel, unde i-au fost facute două oferte în legătură cu construcția aeronavei sale, dar el le-a refuzat deoarece conducerea cerea ca invențiile sale, odată terminate, să rămână fabricii și să fie recunoscute ca proprietate a acesteia și construcție proprie. După întoarcerea lui Vlaicu din Munchen, s-a hotărât să nu mai plece din țară și să își construiască aeronava acasă. Mai întâi a construit un planor pe care l-a tractat și înălțat cu ajutorul unor prieteni apoi cu ajutorul a trei cai legați de planor. Între timp acesta a și zburat la bordul planorului. În toamna anului 1909, Vlaicu a cerut ajutorul guvernului pentru continuarea experimentelor și având susținerea marilor poeți de la acea vreme, dar și ajutorul lui Spiru Haret, guvernul a acceptat ca Vlaicu să fie angajat ca inginer la Arsenalul armatei și să înceapă construcția aparatului său de zbor.

În februarie 1910 a plecat la Paris pentru a-și comanda un motor de 50 de cai putere și odată întors în țară, a și montat motorul și a început zborul, primul,neoficial, fiind la 23 iulie, când a atins înălțimea de 4 metri. În 10 august, în timpul celui de-al doilea zbor a parcurs distanța de 4000 de metri. Primul zbor public, după ce și-a însușit tehnica de pilotaj, a avut loc la 29 august și a atins înălțimea de 150 de metri la o viteză de 70 km/h. Cea mai mare performanță a lui Vlaicu pe care a atins-o cu avionul “Vlaicu I” a fost înălțimea de 500 de metri, durata de zbor fiind de 35 de minute. Următorul său avion, “Vlaicu II” l-a construit pentru că cel din urmă începuse să dea semen de oboseală, dar a intervenit și posibilitatea de îmbunătățire, care s-a și vazut în timpul evoluțiilor cu ultimul său avion construit. După ce a câștigat cu acest avion un concurs foarte important care s-a ținut la Aspern, a reușit să semneze un contract cu o firmă de motoare care îi permitea construirea următorului său avion,”Vlaicu III”, pe care nu a mai reușit să îl construiască în totalitate deoarece a murit prematur în timpul unui zbor în care a vrut să traverseze Carpații. A plecat de la București și a aterizat la Ploiești pentru alimentare, dar după ce a decolat, avionul a început să se scuture și Vlaicu nu a mai putut lua înălțime, astfel că la Câmpina, când începea regiunea accidentată a munților, nu avea decât 500 de metri înălțime. Se spune că ar fi vrut să renunțe la zborul din acea zi și că s-ar fii întors să caute un teren potrivit pentru a ateriza dar în timpul ultimului viraj, avionul s-a prăbușit de la 50 de metri înălțime iar Aurel Vlaicu și-a pierdut viața.

Tot în această perioadă, Henri Coandă a fost inventatorul motorului cu reacție, cel care a revoluționat aviația civilă și militară din toată lumea. Pe vremea când era sublocotenent, a conceput și construit o serie de rachete pirotehnice pentru a experimenta propulsia prin reacție și punerea în practică a acesteia pe avioane. În perioada anului 1907, Coandă construise deja o machetă a unui avion propulsat de o rachetă. A plecat apoi în străinătate pentru a-și desăvârși studiile în domeniul care îl interesa, iar în 1910 acesta a expus la Salonul internațional aeronautic de la Paris un avion care avea atașat un astfel de motor. Primul avion cu reacție din lume era prevăzut cu un motor compus dintr-un compresor care era acționat de un motor cu piston de 50 de cai putere. Principiul de funcționare era simplu și se baza pe aerul absorbit de compresor prin partea din față a motorului care era trimis cu viteză foarte mare catre în spate, gazele arse după trecerea prin motor facând mișcarea mult mai rapidă a avionului spre înainte. Acest avion a zburat pentru prima dată pe 16 decembrie 1910, fiind pilotat de însuși Henri Coandă. În 1911 a fost angajat la Uzina de motoare de avion și de avioane Bristol, realizând mai multe tipuri de avioane care au fost comandate în serie de foarte multe țări, inclusiv de România. A proiectat avioane pentru Franța în timpul Primului Război Mondial și a construit unul dintre primele avioane cu două elice propulsive, dispuse pe partea din spate a fuzelajului. O descoperire a lui Coandă care trebuie precizată, deoarece a jucat un rol foarte important în înțelegerea și dezvoltarea aerodinamicii este „efectul Coandă”, care se referă la tendința unui fluid de a urma curba unui perete pe care fluidul curge și la construirea unui dispuzitiv de deviere a acestuia. “Efectul Coandă” are aplicabilitate la mărirea forței de sustentație a aripilor aeronavelor. Inginerul Henri Coandă a contribuit la perfecționarea tehnicii universale, cu precădere către aviație, prin numeroaele și fenomenalele sale invenții pe care le-a făcut de-alungul întregii sale vieți.

1.3.2 Utilizarea aviației în Primul Război Mondial

Primul Război Mondial a izbucnit în anul 1914 pe fondul reîmprospătării sferelor de influență ale lumii și pentru acapararea de noi teritorii și colonii, încheindu-se în anul 1918. Acest război a fost dezlănțuit de marile puteri ale Europei, care s-au împarțit în două blocuri militare: Tripla alianță, formată din Germania, Austro-Ungaria și Italia și Antanta, care era formată din Anglia, Franța și Rusia țaristă. România a fost neutră până în 1916, când s-a alăturat Antantei, care promitea realizarea statului national unitar cel mult dorit. După primele zboruri cu avionul, s-au deschis școli de pilotaj, inclusiv școli militare, astfel că în momentul izbucnirii războiului, toate țările participante dețineau avioane de luptă, precum și tehnică de aviație mai avanstă pe care o puteau valorifica în luptă. Spre exemplu, Germania deținea la începutul războiului aproximativ 230 de avioane, dintre care numărul avioanelor cu biplan erau mai mare decât numărul celor cu monoplane deoarece erau mai fiabile și puteau transporta doi militari, un pilot și un observator-trăgător. Din avioanele cu biplane, 36 erau prevăzute cu flotoare.

Austro-Ungaria deținea 110 din care 60 cu monoplan și 50 cu biplan, dar toate acestea erau de producție germană sau modele germane produse în Austro-Ungaria sub licență.

Franța deținea 160 de avioane, dar la începerea războiului mai aveau deja comandate alte 300 de avioane. A fost o țară cu un mare număr de personal care își desfășura activitatea în aviație și care avea două laboratoare unde studiau concept pentrua fabrica avioane mai eficiente pentru luptele aeriene. Rusia deținea 190 de avioane, în mare parte model Sikorsky, dar și alte modele străine cum ar fi Farman sau Nieuport și modele germane ca Albatros, Aviatik sau Rumpler, construite sub licență în Rusia. SUA nu a intrat oficial în război decât în aprilie 1917, deși armata americană era deja angajată în război, având o escadrilă, numită escadrila LaFayette, care ducea lupte aeriene în Franța.

Dezvoltarea aviației militare, în ceea ce privește tehnologia, tactica și tehnica a avut loc în perioana 1914-1915. Spre exemplu, în peioada aceasta, din punct de vedere tactic, misiunile de recunoaștere au devenit foarte importante și foarte dese, piloții francezi detectând în timpul unei astfel de misiuni o schimbare a direcției a armatei germane, care mai mult se învârtea în jurul Parisului decât să înainteze catre el, astfel că Aliații au câștigat bătălia de la Marne River. Tehnica de luptă s-a dezvoltat prin începerea luptelor aeriene, între avioanele de vânătoare, victoria fiind bazată foarte mult pe experiența și pe tehnica de pilotaj folosită de pilot, dar și pe comunicarea dintre pilot și trăgătorul din spate, care utiliza o mitralieră mobilă pe toate axele. Marile forțe armate participante la război au început apoi să fie interesate de bombardament, printre care și Marea Britanie, începând să facă experimente care nu au dus la nici un rezultat exact, ținta nefiind atinsă sau chiar se întâmpla ca bomba care atingea pământul să nu explodeze. Cu toate acestea, bombele au început să fie folosite. În urma unui accident pe care l-a avut un pilot englez, care a plecat într-o misiune de bombardament pe timp de noapte și care s-a prăbușit și s-a lovit de un copac,fără ca bombele să explodeze, s-a demonstrat nivelul pericolului zborului pe timp de noapte, viteza de zbor relativ mică s-a dovedit salvatoare în unele condiții iar în privința practicării bombardamentului s-a hotărât că folosirea aviației de bombardament este distructică chiar și pentru cei care o utilizează, în această perioadă fragedă din punct de vedere al dezvoltării tehnologiei și a dezvoltării tehnicii de luptă. În perioada de neutralitate a României s-a înființat Corpul de aviație român, care avea în compunere trei grupuri și o escadrilă, dar și patru secții de aerostație. România a comandat 44 de avioane din Franța, dar după o lungă călătorie, acestea au ajuns în țară într-o stare deplorabilă, nemaiputând fi folosite în luptele seriene de nivelul la care se ajunsese fără a efectua reparații majore asupra majoritații componentelor lor, mai ales că elementele tehnico-tactice erau deja depășite cu mult de aeronavele deținute de celălale țări participante. Chiar înainte de intrarea României în război, situația nu se prezenta tocmai bună, deoarece din cele 44 de avioane venite de la francezi mai erau funcționale doar 28 și nici acestea nu se ridicau la valoarea combativă cerută de luptele aeriene la acel moment, restul fiind scoase din uz din cauza avariilor puternice produse în timpul antrenamentelor. Personalul aerostațiilor era redus ca număr și ca pregătire, pe funcția de observator fiind încadrați ofițerii de geniu și artilerie din unitațile respective, fără ca aceștia să fii făcut școli de specializare. Ca mecanici de aviație nu avea mai mult de patru, iar când s-a început selectarea de personal pentru specializare ca mecanici criteriul era ca aceștia să fii lucrat într-un domeniu apropiat. Aerodromurile folosite în acea perioadă erau la Cotroceni, Băneasa și Pipera. În concluzie, aviația română avea resurse insuficiente dar și depășite din punct de vedere al tehnicii la intrarea în război.

1.3.3 Romania in Primul Razboi Mondial

La 4 august 1916, România intră în război împotriva Puterilor Centrale. În timpul campaniei din 1916, aviației românești i-a revenit misiunea de recunoaștere fotografică și din vedere asupra coloanelor inamice care se deplsau pe comunicații, asupra concentrărilor de forțe sau asupra aliniamentelor atinse de trupe. Ca misiune principală, aviția română trebuia să asigure legătura între marile unități române. Începând cu 14 septembrie 1916, aviația română a început să aibă pierderi semnificative de avioane și vieți omenești, având în vedere faptul că numărul avioanelor nu era prea mare, pierderile fiind produse din cauza lipsei de comunicare între comandamentele armatelor, a artileriei antiaeriene a inamicului, luptelor aeriene sau a vremii. La sfârșitul anului 1916, Aliații au trimis în țară 11 avioane din Salonic, care dispuneau de mitraliere și lansatoare de bombe, plus muniția necesară, apoi au ajuns și avioanele comandate în Franța. Creșterea numărului personalului specializat precum și aducerea mai multor avioane utilizabile în luptă au dus la îmbunătățirea organizării aviației, dar și la creearea a patru grupuri de aviație, care au fost repartizate celor trei armate operative în zona Bucureștiului. Cele patru grupuri erau compuse din 1 până la 3 escadrile care dețineau între 2 și 8 avioane.

După o pregătire ce a durat aproximativ două luni, Armata 2 română a început la 11 iulie 1917 ofensiva de la Mărăști. A durat opt zile și s-a desfășurat cu succes, trupele românești provocânt mari pierderi în vieți și răniți, capturând numeroase materiale de război și aproximativ 2800 de prizonieri.

Alte două bătălii care au rămas în istorie au fost cele de la Mărășești și Oituz. Bătălia de la Mărășești a început pe data de 24 iulie și s-a desfășurat până pe 21 august, fiind cea mai importantă victorie obținută de aviația română în campania din 1917. Aviatorii români din Armata 1 au trebuit să zboare de cele mai multe ori razant, din cauza fumului de la explozii sau a plafonului jos al norilor și comunicau cu infanteria cu ajutorul unor săculeți pe care îi aruncau de la bord și care conțineau schițele liniei frontului. Armata 1 dispunea de avioane bimitoare Caudron, avioane Nieuport, Farman, dar și baloane. Avioanele Nieuport, cele de vânătoare, zburau la înălțimi mari pentru a împiedica avioanele inamicului să treacă de linia frontului. Bătălia de la Oituz a fost o confruntare victorioasă în urma căreia a fost stopată ofensiva germano-austră-ungară ce urmărea pătrunderea în Moldova și scoaterea României din război și a început la 26 iulie și s-a terminat la 9 august.

DEZVOLTAREA AVIATIEI IN PERIOADA INTERBELICA

Din anul 1919 până în 1927, mari aviator din toată lumea, care aveau experiență din timpul războiului, au încercat să dezvolte aviația într-un mod cum nu se mai vazuse până atunci. Pe lângă faptul că aviația era un mijloc important de apărare în timpul unui conflict și dezvoltarea sa în acest scop era esențială, în aviație s-a mai dezvoltat ramuri cum ar fi sportul, transporturile comerciale și chiar atingerea unor distanțe de zbor cât mai mari. Epoca de Aur a aviației a început odată cu primul zbor fără oprire a unui singur pilot peste Oceanul Atlantic, pe 20-21 mai 1927. Avionul a decolat de la New York și a aterizat la Paris, răsunetul acestei realizări răspândindu-se la nivelul întregii lumi. Pilotul se numea Charles Lindbergh și prin importanta sa realizare a ajuns sa fie numit ca reprezentant al aviație la acea vreme. Oamenii au încercat să bată cât mai multe recorduri în aviație cum ar fi distanța, altitudinea sau viteza. Pentru atingerea celei mai mari distanțe de zbor de până atunci, Benito Mussolini a trimis la Chicago World’s Fair în 1933 o escadrilă de avioane italiene de tip Savoia-Marchetti SM.55X cu flotoare, actionate de câte două motoare de 750 cai-putere. Douăzeci și cinci de avioane au plecat din nordul Romei din care au ajuns douăzeci și patru. Acestea au zburat în formație făcând un spectacol excepțional, nemaiîntâlnit la vremea aceea, bătând recordul de cea mai mare distanță de zbor dar și de o remarcabilă siguranță a zborului.

Cea mai mare altitudine de până atunci a fost atinsă în aprilie 1933 de către Lord Clydesdale și Stewart Blacker într-un avion Westland PV.3 și de David McIntyre și cameramanul Sidney Bonnet într-un Westland Wallace, când au trecut pe deasupra Everestului (8848m). S-au făcut astfel de încercări și cu baloanele, cea mai mare înălțime atinsă la primul zbor fiind de 11 mile, iar la al doilea zbor, un an mai târziu, de 13,7 mile. În 1936, F.R.D Swain, din Forțele Aeriene Britanice a pilotat un avion Bristol Tip 138, atingând altitudinea record de 15.223 m. Acesta purta un costum de presurizare, deoarece avionul său nu avea cabină presurizată. Recordul de viteză în perioada zborului transatlantic al lui Lindbergh era de 448km/h, dar foarte rapid, în 1931, recordul a fost bătut de avionul britanic Supermarine, care a atins viteza de 655km/h. În decursul acestui deceniu, viteza a crescut tot mai mult, Messerschmitt Me-209V-1 deținând recordul suprem, de 755 km/h.

Primele tipuri de elicoptere la care s-a lucrat și care au fost puse în funcțiune în acea perioadă au fost girocopterele, care aveau atât un rotor portant cât și o elice, care era acționată de un motor. Elicea propulsa girocopterul către înainte iar rotorul era liber, mișcarea de rotație fiindu-i indusă de mișcarea către înainte. Palele rotorului aveau structura unor aripi de avion care prin rotație generau portanță. Cele mai implicate țări în construcția acestora au fost S.U.A și Marea Britanie, dar pe o scară mai mică au construit și Franța, Japonia și Rusia.

MULTUMESC!!!! :*
Ne vedem Duminica :*

FORTELE SI MOMENTELE AERODINAMICE IN MISCAREA LATERALA

Obiectivul de bază al acestui subcapitol este acela de a prezenta modelele de calcul pentru forțele și momentele aerodinamice care determină mișcarea laterală a avionului atât la regimul staționar cât și la regimul de zbor perturbat. Conform celor prezentate în capitolul 1, mișcarea laterală a avionului la regimul staționar este determinată de acțiunea următoarelor forțe și momente aerodinamice (fig. 4.1):

pe axa x: momentul aerodinamic de ruliu; ;

pe axa y: forța aerodinamică laterală ;

pe axa z: momentul aerodinamic de girație .

Fig. 4.9

Pentru determinarea forțelor și momentelor aerodinamice care acționează asupra avionului în mișcarea laterală se are în vedere faptul că unghiul aerodinamic de derapaj , are același rol ca și unghiul aerodinamic de atac în mișcarea longitudinală. Unghiul semnifică devierea vectorului viteză de zbor față de axa x a avionului și are valori pozitive dacă vectorul viteză este situat în partea dreaptă a avionului adică în primul cadran al planului definit de axele x și y (fig. 1.4). În mod similar unghiului al vitezei induse în mișcarea longitudinală, în cazul mișcării laterale, după aripă, unghiul este micșorat cu un unghi , prin urmare, unghiul de derapaj pentru ampenajul orizontal (“ao”) și ampenajul vertical (“av”) este

(4.72)

Fig. 4.10

Calculul forței aerodinamice

Pentru determinarea forței aerodinamice laterale la regimul staționar de zbor (indicele “1” semnifică acest regim de zbor) se pleacă de la formula matematică de bază

(4.73)

Coeficientul este o funcție de trei parametrii,

(4.74)

unde este unghiul de derapaj, este unghiul de bracare a eleronului iar este unghiul de bracare a direcției.

Reprezentând funcția printr-o dezvoltare în serie Taylor de ordinul întâi se obține

(4.75)

Întrucât avionul este simetric față de planul xz iar suprafețele de comandă, respectiv eleroanele, direcția și profundorul sunt construite din profile aerodinamice simetrice, coeficientul este nul,

(4.76)

Calcului coeficientului

Acest coeficient are cea mai mare importanță în relația de calcul a forței aerodinamice laterale. Pentru determinarea lui trebuie luate în considerare contribuția ansamblului aripă-fuselaj, contribuția ampenajului orizontal și contribuția ampenajului vertical, adică

(4.77)

Ca și în capitolele anterioare, pentru simplitatea scrierii se vor utiliza indicii “af” pentru ansamblul aripă fuselaj, “ao” pentru ampenajul orizontal și “av” pentru ampenajul vertical.

Fig. 4.11

Coeficientul este negativ întrucât pentru un unghi de derapaj pozitiv (vectorul viteză este situat în dreapta axei x) forța laterală este orientată în sens invers axei y (fig. 4.11). De asemenea, forța aerodinamică a ampenajului vertical este orientată tot în sens invers axei y prin urmare și coeficientul acestei forțe este negativ,

(4.78)

În ceea ce privește forța aerodinamică laterală data de aripă și ampenajul orizontal aceasta este mai mică decât aceea a ampenajului vertical sau a fuselajului și depinde de unghiul diedru al acestor suprafețe aerodinamice (fig. 4.12)

Fig. 4.12

Coeficientul se calculează pe baza contribuției aripii și a fuselajului astfel

(4.79)

unde

(4.80)

(4.81)

Coeficientul reprezintă un factor de interferență aripă-fueselaj și depinde de poziția aripii față de fuselaj (fig 4.13)

Fig. 4.13

Secțiunea fuselajului în care se determină parametrii d și este situată la 25% din coarda profilului, la intersecția aripii cu fuselajul (față de bordul de atac al acestui profil).

Dacă aripa este situată deasupra liniei mediane a fuselajului atunci parametrul este negativ (se are în vedere sensul pozitiv al axei z – orientată în jos) iar dacă aripa este situată sub linia mediană a fuselajului atunci acest parametru este pozitiv.

Pe baza raportului se obține coeficientul (fig. 4.14)

Fig. 4.14

Parametrul din expresia coeficientului reprezintă aria secțiunii situate la distanța față de botul avionului. Aceasta distanță se determină cu formula

(4.82)

unde reprezintă distanța de la botul avionului până în secțiunea care are cel mai mare gradient de scădere, adică are valoarea negativă maximă.

Această poziție poate fi aproximată cu aceea unde începe să scadă secțiunea fuselajului (fig. 4.15)

Fig. 4.15

Influența ampenajului orizontal asupra forței aerodinamice laterale este neglijabilă la majoritatea avioanelor întrucât unghiul diedru al ampenajului orizontal este mic. La avioanele care au ampenajul orizontal poziționat la un unghi diedru mare (pozitiv sau negativ), coeficientul se calculează cu ajutorul relației

(4.83)

O relație aproximativă de calcul a expresiei este data în lucrarea [19],

(4.84)

Influența ampenajului vertical asupra forței aerodinamice laterale este dată prin coeficientul ,

(4.85)

unde este un factor care depinde de anvergura ampenajului vertical, și diametrul fuselajului, , în secțiunea corespunzătoare poziției de 25% din coarda de bază a ampenajului vertical (fig. 4.16).

Fig. 4.16

Coeficientul are valori cuprinse între 0,75 și 1 (conform fig. 4.17)

Fig.4.17

Expresia pentru ampenajul vertical este similară cu cea pentru ampenajul orizontal și anume

(4.86)

Coeficientul din ecuația (4.85) reprezintă modului derivatei a ampenajului vertical și se poate calcula prin formula lui Polhamus pe baza parametrilor ampenajului vertical. Datorită interferențelor aerodinamice care apar prin prezența ampenajului orizontal, aplicarea formulelor lui Polhamus necesită mai întâi determinarea alungirii efective a ampenajului vertical, astfel:

(4.87)

unde este un coeficient care depinde de forma geometrică a ampenajului vertical (raportul de trapezoidalitate – conform fig. 4.18), este un coeficient asociat fenomenului de interferență aerodinamică dintre ampenajul orizontal și ampenajul vertical (fig. 4.19, fig. 4.20 și fig. 4.21) iar este un coeficient care depinde de raportul dintre ariile suprafețelor ampenajelor (vertical și orizontal) (fig. 4.22).

Fig. 4.18

Fig.4.19

Fig. 4.20

Fig. 4.21

Fig.4.22

Un caz special îl reprezintă ampenajul vertical dublu (exemple de avioane care au un astfel de ampenaj; Su-27, Su-29, Su-35, F-18, F-22, F-35). Acest tip de ampenaj vertical conferă avionului proprietăți aerodinamice foarte bune la unghiuri mari de atac (fig. 4.23).

Fig. 4.23

Coeficientul pentru acest tip de ampenaj (fig. 4.23) se calculează cu ajutorul relației

(4.88)

unde este un coeficient care depinde de unghiul diedru și alungirea ampenajului vertical (fig. 4.24), este un coeficient care depinde de geometria ampenajului vertical (fig. 4.25), iar este suprafața ampenajului vertical.

Fig. 4.24

Fig. 4.25

Calcului coeficienților și

Forțele aerodinamice laterale asociate bracării eleroanelor pot fi considerate neglijabile, prin urmare

(4.89)

Conform convenției de semn adoptată în dinamica zborului, unghiul de bracare pozitiv al direcției este cel pentru care direcția este bracată spre stânga, privind avionul din spate, adică în direcția pozitivă a axei x (fig. 4.26), ceea ce înseamnă că forța aerodinamică laterală dată de această suprafață de comandă este orientată în sensul pozitiv al axei y, prin urmare,

(4.90)

Parametrii geometrici ai direcției sunt prezentați în fig. 4.27. Relația matematică de calcul a coeficientului este următoarea

(4.91)

unde

– reprezintă panta coeficientului de portanță al ampenajului vertical;

– este coeficientul de pierdere a presiunii dinamice, ;

– este un coeficient care ia în considerare dimensiunea și poziția direcției în raport cu deriva (suprafața fixă a ampenajului vertical). Valorile orientative ale acestui coeficient sunt prezentate în graficul din fig. 4.28.

– este factorul de eficacitate al direcției și depinde de raportul dintre coarda medie aerodinamică a ampenajului vertical și coarda medie aerodinamică a direcției (fig. 4.29).

Fig. 4.26

Fig. 4.27

Fig. 4.28

Fig. 4.29

Momentul aerodinamic de ruliu,

La regimul staționar de zbor momentul aerodinamic de rului are expresia

(4.92)

unde este presiunea dinamică a aerului la regimul de zbor neperturbat, S este suprafața aripii, b este anvergura aripii iar este coeficientul momentului aerodinamic de ruliu. Acest coeficient depinde de unghiul de derapaj , unghiul de bracare al eleroanelor și unghiul de bracare al direcției, , fiind o funcție neliniară de forma

(4.93)

Prin utilizarea aproximației de ordinul întâi dată de dezvoltarea în serie Taylor, expresia coeficientului devine

(4.94)

Datorită faptului că avionul este simetric față de planul xz, rezultă

(4.95)

Determinarea coeficientului

Acest coeficient are o mare influență asupra stabilității laterale a avionului, el depinzând atât de geometria ansamblului aripă-fuselaj cât și de geometria ampenajului orizontal și vertical,

(4.96)

Influența ansamblului aripă-fuselaj este dată de unghiul diedru al aripii, și al ampenajului orizontal, , de poziția aripii fată de fuselaj și de unghiul de săgeată al aripii. Pentru o aripă dispusă în partea de sus a fuselajului (exemplu: C-130 Hercules, C-27 Spartan), un unghi de derapaj pozitiv (adică vectorul vitezei de zbor situat în dreapta pilotului), determină un moment aerodinamic de ruliu negativ. De asemenea, pentru o aripă dispusă în partea de jos a fuselajului (exemplu: avionul IAR 99) momentul aerodinamic de ruliu poate fi pozitiv sau negativ, mai ales în zborul de manevră.

Unghiul de săgeată al aripii determină componenta vectorului viteză perpendiculară pe bordul de atac al aripii (fig. 4.30 și fig. 4.31). Conform figurii 4.32 această componentă este mai mare pe semiplanul din dreapta aripii, prin urmare și portanța pe acest semiplan este mai mare decât pe semiplanul din stânga,

(4.97)

Această diferență între valorile portanței pe cele două semiplanuri ale aripii determină un moment de ruliu negativ. De asemenea, un unghi diedru pozitiv al aripii determină un moment aerodinamic de ruliu negativ.

Fig. 4.30

Fig. 4.31

Fig. 4.32

Coeficientul poate fi calculat cu următoarea relație [19]

(4.98)

Parametrii care intervin în formula de mai sus au următoarea semnificație

– reprezintă contribuția unghiului de săgeată al aripii (fig. 4.33);

– este un coeficient de corecție dat de unghiul de săgeată al aripii și de numărul Mach de zbor (fig. 4.34);

– este un coeficient care depinde de anvergura aripii și de lungimea părții din fuselaj situată în fața aripii (fig. 4.35);

– reprezintă contribuția asociată alungirii aripii (fig. 4.36);

– reprezintă contribuția asociată unghiului diedru (fig. 4.37);

– este un coefficient de corecție dat de unghiul diedru al aripii și de numărul Mach de zbor (fig. 4.38);

Fig. 4.33

Fig. 4.34

Fig. 4.35

Fig. 4.36

Fig. 4.37

Fig. 4.38

– este un coeficient de aproximare ce depinde de alungirea și anvergura aripii precum și de secțiunea medie a fuselajului, . Acest coeficient se calculează astfel:

(4.99)

unde este diametrul secțiunii medii a fuselajului, ,

(4.100)

– este un coeficient de corecție determinat de poziția aripii față de fuselaj, fiind distanța pe verticală între aripă și axa x. Punctul de pe aripă unde este măsurată această distanță este situat la 25% din coarda profilului unde aripa se intersectează cu fuselajul. Relația de calcul a acestui coeficient este următoarea:

(4.101)

Conform fig. 4.13, este pozitiv pentru o aripă situată sub axa x și negativ pentru o aripă situată deasupra axei x.

– este un coeficient de corecție (fig. 4.39) asociat unghiului de torsiune geometrică , a aripii (fig. 4.40).

Fig. 4.39

Fig. 4.40

Coeficientul

În cazul general, ampenajul orizontal este considerat ca fiind o aripă de suprafață și anvergura , care operează la o presiune dinamică mai mică decât aripa avionului, adică , unde bara de deasupra presiunii dinamice indică regimul de zbor staționar.

Relația de calcul a acestui coeficient este următoarea

(4.102)

unde reprezintă coeficientul calculat anterior pentru ansamblul aripă-fuselaj, dar pentru datele corespunzătoare ampenajului orizontal. Pentru avioanele la care unghiul diedru al ampenajului orizontal este mic, acest coeficient poate fi aproximat cu zero,

(4.103)

Coeficientul

Datorită faptului că punctul de aplicație al forței aerodinamice laterale dată de ampenajul vertical (fig. 4.41) este situat la distanța și față de centrul de greutate al avionului, în sistemul de coordonate legat de viteză coeficientul trebuie să fie multiplicat cu

(4.104)

Prin urmare coeficientul se calculează astfel

(4.105)

Fig. 4.41

Coeficientul

Prin bracarea eleroanelor se comandă mișcarea avionului în jurul axei x (momentul aerodinamic de ruliu). Unghiul de bracare este pozitiv dacă eleronul din stânga este orientat în jos (conform regulii burghiului, printr-o astfel de mișcare de rotație, burghiul înaintează în direcția pozitivă a axei x). Prin urmare, o bracare a eleroanelor cu un unghi pozitiv, duce la apariția unui moment aerodinamic de ruliu pozitiv. Efectul bracării eleroanelor depinde de suprafața și poziția acestora pe aripă. Formula de calcul a coeficientului este următoarea

(4.106)

unde reprezintă un coeficient care depinde de raportul dintre coarda medie aerodinamică a eleronului și coarda medie aerodinamică a aripii (fig. 4.42) iar este un coeficient asociat poziției eleronului pe aripă și care se determină prin următorii pași:

Se calculează coeficientul k

(4.107)

unde reprezintă coeficientul de portanță a aripii corespunzător numărului Mach M.

Se determină coordonalele y ale poziției eleronului pe aripă (fig. 4.43)

Pe baza coordonatelor y determinate la punctul 2 se determină coeficientul

(fig. 4.43).

Se calculează cu ajutorul relației

(4.108)

Fig. 4.42

Fig. 4.43

Coeficientul

Prin bracarea direcției se comandă mișcarea avionului în jurul axei z (mișarea de girație). Unghiul de bracare al direcției este pozitiv dacă această rotație se efectuează spre stânga, privind avionul din spate (adică în direcția pozitivă a axei x). Conform regulii burghiului, dacă vârful acestuia este situat pe axa de rotație a direcției și orientat în jos, în direcția pozitivă a axei z, pentru a înainta, mișcarea de rotație trebuie efectuată de la stânga spre dreapta. Bracarea direcției în spre stânga determină apariția unei forte aerodinamice laterale orientate în sensul pozitiv al axei y și având punctul de aplicație deasupra centrului de greutate al avionului, ceea ce duce la apariția unui moment aerodinamic de ruliu pozitiv, prin urmare

(4.109)

Modul de calcul a acestui coeficient este asemănător lui , prin urmare

(4.110)

unde , , , , , și au aceeași semnificație ca și la calculul lui . Coordonatele și corespund punctului situate la 25% din coarda medie aeroinamică a direcției.

4.4 Momentul aerodinamic de girație

Momentul aerodinamic de girație are următoarea expresie matematică

(4.111)

unde reprezintă coeficientul acestui moment aerodinamic, fiind o funcție de trei parametri: unghiul de derapaj, , unghiul de bracare al eleroanelor, și unghiul de bracare al direcției, ,

(4.112)

Prin aproximarea de ordinul întâi dată de dezvoltarea în serie Taylor se obține

(4.113)

Datorită faptului că avionul este simetric față de planul xz, rezultă

(4.114)

Determinarea coeficientului

Forța aerodinamică ce apare datorită curgerii laterale a aerului se compune din forța creată de fuselaj și forța creată de ampenajul vertical. Pentru configurații geometrice cu unghiuri diedre mari pentru aripă și ampenajul orizontal, trebuie luată în calcul și contribuția acestor elemente. În cazul general, coeficientul se reprezintă astfel

(4.115)

Efectul aerodinamic al curgerii aerului în jurul aripii în cazul mișcării laterale este acela că unghiul de derapaj se modifică (scade) după aripă (fig. 4.44) comparativ cu cu unghiul de drapaj din fața aripii. Datorită acestui fapt distribuția de presiune pe fuselajul posterior (după centrul de greutate al avionului) nu este identică cu aceea care ar exista pe fuselajul posterior în absența aripii. Cele două componente ale forței laterale a fuselajului, respectiv, componenta dată de fuselajul anterior și componenta dată de fuselajul posterior trebuie să creeze momente aerodinamice egale.

Fig. 4.44

Coeficientul poate fie estimat pe baza relației

(4.116)

unde este lungimea fuselajului (fig. 4.45), este suprafața laterală a fuselajului (proiecția pe planul xz).

Fig. 4.45

Coeficientul se obține din graficul din fig. 4.46, prin următorii pași:

Se calculează rapoartele , , și

unde și reprezintă diametrul fuselajului (sau înălțimea) în secțiunile situate la 0,25 și 0,75 din lungimea fuselajului, este diametrul maxim (sau înălțimea maxima) a fuselajului iar reprezintă lățimea maxima a fuselajului. Coeficientul este un factor de aproximare care depinde de numărul Reynolds (fig. 4.47).

Pe baza valorilor menționate la punctul anterior se intră în graficul din fig. 4.46 și se obține coeficientul

Coeficientul

Ampenajul vertical are cea mai mare contribuție la coeficientul iar relația de calcul a acestuia este următoarea

(4.117)

unde coeficienții din ecuația de mai sus au fost menționați în subcapitolele anterioare.

Fig. 4.46

Fig. 4.47

Coeficientul

Prin bracarea eleroanelor se comandă mișcarea de rotație a avionului în jurul axei x. Având în vedere faptul că pe extradosul și intradosul aripii curgerea nu este identică, prezența unor suprafețe (eleroanele) în câmpul de curgere va determina apariția unui moment aerodinamic de girație, pe lângă cel de ruliu (un eleron este bracat în jos iar celălalt este bracat în sus). Contribuția eleroanelor la momentul de girație este evaluată prin coeficientul , definit prin relația

(4.118)

unde este un coeficient care depinde de dimensiunile și poziția eleroanelor pe aripă (fig. 4.48), este coeficientul de portanță al aripii la regimul de zbor staționar. Coeficientul a fost definit în subcapitolul 4.1.5.

Fig. 4.48

Coeficientul

Acest coeficient este asociat bracării direcției. Punctul de aplicație al forței laterale care apare pe suprafața de comandă este situat pe coarda medie aerodinamică a direcției (în zborul subsonic acest punct este situat în apropiere de 25% din coarda medie aerodinamică a direcției). Pentru un unghi de bracare pozitiv (direcția bracată spre stânga) va rezulta un moment aerodinamic de girație negativ – orientat în sens invers axei z). Dacă coordonatele punctului de aplicație al forței aerodinamice laterale care apare la bracarea direcției(fig. 4.49) sunt și , atunci coeficientul se calculează prin relația

(4.119)

Parametrii care intervin în expresia de mai sus au fost definiți în subcapitolul 4.1.6. Acest coeficient are o mare importanță mai ales în cazul avioanelor de transport cu patru motoare. Dimensionarea ampenajului vertical trebuie făcută astfel încât la defectarea (oprirea) celor două motoare de pe același semiplan, prin bracarea direcției să poată fi compensat momentul aerodinamic de girație.

Fig. 4.49

Coeficienții , ,

Derivatele , , și au valori mici și pot fi neglijate. Aceste derivate trebuie luate în calcul la avioanele de mari dimensiuni cum ar fi Airbus 380 sau Boeing 787.

Coeficientul

Acest coefficient semnifică influența componentei p a vectorului mișcării de rotație asupra forței aerodinamice laterale. O estimare a acestui coeficient poate fi făcută prin relația

(4.120)

Parametri și sunt prezentați în fig. 4.41.

Coeficientul

Acest coeficient este foarte important pentru evaluarea manevrabilității avionului. Poate fi calculat pe baza relației

(4.121)

unde

Parametrul de ruliu PR se obține din graficul din fig. 4.50 cunoscând unghiul de săgeată și numărul Mach de zbor. În grafic sunt trasate mai multe curbe care corespund valorilor , unde k are expresia

iar . (4.122)

unde reprezintă calculat la punctul precedent dar pentru datele corespunzătoare ampenajului orizontal.

Coeficientul

Acest coeficient semnifică influența componentei p a vectorului mișcării de rotație asupra momentului aerodinamic de ruliu. Relația de calcul a acestui coeficient este următoarea

(4.123)

Fig. 4.50

Întrucât fuselajul și ampenajul orizontal au o contribuție mai puțin importantă, ecuația (4.123) sus poate fi aproximată astfel

(4.124)

Coeficientul se calculează prin relația

(4.125)

unde

(4.126)

(4.127)

Coeficientul reprezintă contribuția asociată unghiului de torsiune al aripii, (fig. 4.40). Poate fi evaluat pe baza alungirii aripii și a raportului de trapezoidalitate (fig. 4.51).

Fig. 4.51

Ultimul coeficient al ecuației (4.124), respectiv se calculează astfel

(4.128)

Parametri din expresia de mai sus au fost definiți anterior.

Coeficientul

Acest coeficient semnifică influența componentei r a vectorului mișcării de rotație asupra forței aerodinamice laterale. Ca și în cazul lui , ampenajul vertical are cea mai mare contribuție la acest coeficient. O relație de calcul a acestuia este următoarea

(4.129)

Parametri care intervin în relația de mai sus au fost definiți în subcapitolele anterioare.

Coeficientul

Acest coeficient poate fi exprimat pe baza relației

(4.130)

unde

(4.131)

Parametrii din ecuația de mai sus se calculează astfel:

(4.132)

(4.133)

(4.134)

Parametrul este evaluat pe baza graficelor din fig. 4.52 utilizând parametrii geometrici ai aripii.

Fig. 4.52

Coeficientul din ecuația (4.131) este un factor datorat unghiului diedru al aripii, și este estimat astfel

(4.135)

Coeficientul din ecuația (4.131) reprezintă un factor datorat unghiului de torsiune al aripii, , și este estimat din graficul prezentat în fig. 4.53.

Fig. 4.53

Ultima expresie din ecuația (4.130), respectiv, , este evaluată prin relația

Coeficientul

Acest coeficient semnifică influența componentei r a vectorului mișcării de rotație asupra momentului aerodinamic de girație, N, fiind reprezentat prin următoarea relație

(4.136)

Cei doi parametri din ecuația de mai sus se evaluează astfel:

(4.137)

unde este coeficientul forței portante la regimul staționar de zbor, este coeficientul rezistenței induse pentru întregul avion iar rapoartele și se determină din graficele prezentate în fig. 4.54 și fig. 4.55, cunoscând parametri geometrici ai aripii, poziția centrului aerodinamic și poziția centrului de greutate al avionului.

Fig.4.54

MISCAREA LATERALA A AVIONULUI. ECUATIILE MISCARII LATERALE

Forma adimensională a sistemului de ecuații pentru mișcarea laterală a avionului a fost prezentată în capitolul 1 și are următoarea reprezentare

(4.1)

4.1 Derivatele forțelor și momentelor aerodinamice în mișcarea laterală

Ecuațiile diferențiale ale mișcării laterale perturbate sunt prezentate în sistemul (4.1). Pentru determinarea derivatelor forțelor și momentelor aerodinamice în raport cu parametri mișcării laterale, se impun mai întâi câteva precizări legate de semnul unghiurilor aerodinamice și ale unghiurilor de bracare a suprafețelor de comndă a avionului.

Unghiul de derapaj , format de vectorul viteză și planul xoz (plan de simetrie al avionului) este pozitiv dacă vectorul viteză este situat în primul cadran al planului xoy, adică orientat în partea dreaptă a botului avionului privind din cabina pilotului, sau “wind in the right ear”.

Semnul pozitiv al unghiului de bracare al eleronului este cel pentru care eleronul din stânga este bracat în jos iar eleronul din dreapta este bracat în sus. Această poziție a eleroanelor determină o mișcare de ruliu (rotație în jurul axei x) de sens pozitiv.

Unghiul de bracare a direcției este pozitiv dacă direcția este bracată în stânga (conform regulii burghiului, dacă acesta este poziționat pe axa de rotație a direcției, orientat în sensul pozitiv al axei z, adică în jos, prin mișcarea de rotație a burghiului de la stânga la dreapta acesta se deplasează în sensul pozitiv al axei z)

4.1.1 Derivatele în raport cu unghiul de derapaj .

Momentul aerodinamic de ruliu, și momentul aerodinamic de girație , au următoarele expresii

(4.2)

Prin derivare în raport cu unghiul de derapaj rezultă

(4.3)

Coeficientul reprezintă derivata de stabilitate statică laterală de ruliu și are valori negative pentru un avion static stabil în raport cu mișcarea de ruliu iar o estimare a lui poate fi efectuată dacă se are în vedere unghiul diedru al aripii, poziția aripii față de fuselaj, unghiul de săgeată al aripii și geometria ampenajului vertical.

Coeficientul reprezintă derivata de stabilitate statică de direcție și are valori pozitive pentru un avion static stabil în raport cu mișcarea de girație.

Derivata forței aerodinamice laterale, în raport cu unghiul de derapaj se calculează în mod analog,

(4.4)

Valorile coeficientului sunt negative.

Problema 4.1

Să se determine derivata pentru un avion care zboară cu viteza , la înălțimea . Suprafața de referință a aripii este iar anvergura . Derivata are valoarea .

Dacă unghiul este perturbat cu un grad să se determine momentul aerodinamic de ruliu de perturbație, .

Rezolvare

Conform sistemului de ecuații (4.3), derivata are expresia

Pentru efectuarea calculelor se determină presiunea dinamică la regimul de zbor neperturbat. Densitatea aerului la înălțimea de zbor de 10.000 m este , prin urmare,

Pentru a calcula momentul aerodinamic de perturbație, se transformă unghiul de perturbație din grade în radiani,

prin urmare,

4.1.2 Derivatele în raport cu

Urmând același procedeu ca și în cazul derivatelor în raport cu , se obține

(4.5)

Derivatele în raport cu se determină prin măsurări în tunelul aerodinamic sau prin estimări analitice cu programe software CFD.

4.1.3 Derivatele în raport cu

Prin mișcarea de rotație în jurul axei x cu viteza unghiulară p, se produce o redistribuire a vitezei în planul vertical (fig. 4.1).

Fig. 4.1 Mișcarea de rotație a avionului în jurul axei x

La vârful aripii viteza are modulul iar sensul vectorului viteză este dat de mișcarea aerului față de avion.

Derivata momentului aerodinamic de ruliu, în raport cu este

(4.6)

Cea mai mare influență asupra coeficientului o are ampenajul vertical, iar estimarea valorii acestuia poate fi efectuată prin determinarea forței aerodinamice a ampenajului vertical al avionului datorită mișcării de rotație în jurul axei x.

Fig. 4.2 Unghiul de atac al aripii în mișcarea de ruliu

Privind avionul din spate, adică în direcția pozitivă a axei x (fig. 4.3) se observă că rotația de viteză unghiulară pozitivă p, determină o forță aerodinamică orientată în sensul negativ al axei y, denumită forță aerodinamică laterală, . Evident,

(4.7)

Dacă centrul aerodinamic al ampenajului vertical este situat la distanța față de axa x a avionului atunci viteza aerului față de ampenajul vertical în mișcarea de rotație este

(4.8)

Fig. 4.3 Vederea din spate a avionului

Prin urmare, triunghiul de viteze în centrul de presiune al ampenajului vertical are forma celui din fig. 4.4, iar unghiul poate fi aproximat astfel

(4.9)

ceea ce conduce la următoarea expresie pentru forța laterală care acționează asupra ampenajului vertical,

(4.10)

Forța laterală produce un moment aerodinamic de rului, , negativ,

(4.11)

Fig. 4.4. Triunghiul vitezelor pe ampenajul vertical la o mișcare de ruliu pozitivă

Din ecuațiile (4.10) și (4.11) rezultă

(4.12)

sau

(4.13)

Din ecuația de mai sus se poate calcula derivata lui în raport cu viteza unghiulară de ruliu, p, astfel

(4.14)

Prin urmare, contribuția ampenajului vertical la coeficientul momentului aerodinamic de ruliu este

(4.15)

sau

(4.16)

Întrucât și sunt pozitive, rezultă că este negativ.

Următoarea derivată care intervine în sistemul de ecuații (4.1) este .

Plecând de la forma generală a ecuației forței aerodinamice laterale, rezultă,

(4.17)

Prin reprezentarea forței laterale , a cărei expresie este dată de ecuația (4.10) în funcție de coeficientul forței aerodinamice laterale a întregului avion, rezultă

(4.18)

și având în vedere expresia forței laterale rezultă

(4.19)

sau

(4.20)

Derivata se obține din relația de mai sus astfel

(4.21)

Prin urmare

(4.22)

Întrucât cea mai mare influență asupra coeficientului din ecuația (4.17) o are ampenajul vertical, se poate aproxima , deci

(4.23)

Semnul lui este negativ.

Derivata momentului aerodinamic de girație în raport cu este

(4.24)

Influența principală asupra lui o are aripa și ampenajul vertical (fig. 4.5).

Fig. 4.5

Prin studii teoretice și experimentale s-a estimat influența aripii astfel

(4.25)

iar a ampenajului vertical

(4.26)

unde reprezintă coeficientul de portanță al avionului iar este distanța dintre centrul de greutate al avionului și centrul aerodinamic al ampenajului vertical.

Determinarea coeficientului este una dintre cele mai dificile etape de proiectare a unui avion întrucât unele părți componente ale avionului au o contribuție pozitivă iar altele au o contribuție negativă.

Fig. 4.6 Forța laterală determinată de mișcarea de girație

Problema 4.2

Să se determine derivata momentului aerodinamic de girație, în raport cu pentru aceleași date ca în exemplul 4.1 știind că . Dacă viteza unghiulară de rotație a avionului în jurul axei x este să se determine momentul aerodinamic de perturbație .

Rezolvare

Conform ecuației (4.24)

Presiunea dinamică la regimul de zbor neperturbat este , prin urmare

Pentru determinarea momentului aerodinamic de perturbație, , trebuie mai întâi transformat coeficientul din grade/secundă în radiani/secundă,

Momentul aerodinamic de perturbație, este

4.1.4. Derivatele în raport cu

Conform sistemului de ecuații (4.1), cele trei derivate în raport cu sunt: , și

Derivata momentului aerodinamic de ruliu, se determină plecând de la relația

(4.27)

unde este presiunea dinamică a aerului, S suprafața aripii, b anvergura aripii iar coeficientul momentului aerodinamic de ruliu,

(4.28)

Coeficientul semnifică influența vitezei unghiulare de rotație r, (în jurul axei z) asupra coeficientului momentului aerodinamic de ruliu L (pe axa x).

Elementele constructive ale avionului care au o influență directă asupra coeficientului sunt aripa și ampenajul vertical. Pentru o viteză unghiulară r pozitivă (adică o mișcare de rotație a avionului de la stânga la dreapta) viteza aerului pe semiplanul din stânga al aripii este mai mare decât cea de pe semiplanul din dreapta, prin urmare portanța pe semiplanul din stânga este mai mare decât cea de pe semiplanul din dreapta ceea ce înseamnă că avionul se va roti în jurul axei x în sens pozitiv, deci aripa are o contribuție pozitivă asupra lui în sensul că o viteză unghiulară r pozitivă (pe axa z) determină o mișcare de rotație în sens pozitiv pe axa x.

În ceea ce privește ampenajul vertical, prin mișcarea de rotație în jurul axei z, se mărește unghiul de incidență al ampenajului vertical (care poate fi privit ca un profil de aripă într-un curent de aer) și prin urmare apare o forță laterală care acționează asupra ampenajului vertical (fig. 4.7).

Fig. 4.7 Forța laterală a ampenajului vertical în mișcarea de girație

Unghiul poate fi aproximat prin relația

(4.29)

unde reprezintă distanța dintre centrul de greutate al avionului și centrul aerodinamic al ampenajului vertical.

Forța aerodinamică laterală a ampenajului vertical, care apare datorită dispunerii acestuia în curentul de aer la un unghi de incidență este

(4.30)

Întrucât punctul de aplicație al forței aerodinamice laterale este situat la o distanță față de axa x, această forță aerodinamică laterală va produce un moment aerodinamic de ruliu, pozitiv (evident pentru o viteză unghiulară rotație pozitivă r, în jurul axei z, fig. 4.3),

(4.31)

Pe de altă parte, momentul aerodinamic de ruliu creat de ampenajul vertical are expresia

(4.32)

Din cele două ecuații care exprimă momentul aerodinamic de ruliu, , respectiv (4.31) și (4.32) se obține

(4.33)

sau

(4.34)

Prin rearanjarea termenilor, ecuația de mai sus devine

(4.35)

Considerând că ampenajul vertical are cea mai mare influență asupra coeficientului , adică se neglijează influența aripii, rezultă

(4.36)

ceea ce înseamnă că

(4.37)

sau

(4.38)

După cum se poate constata din ecuația (4.38), semnul coeficientului este pozitiv, adică rotația pozitivă în jurul axei z determină o rotație pozitivă în jurul axei x.

Derivata forței aerodinamice laterale, în raport cu este

(4.39)

Valoarea coeficientului este determinată de ampenajul vertical, prin forța laterală dată de ecuația

(4.40)

Această forță aerodinamică laterală are expresia generală

(4.41)

prin urmare

(4.42)

Din ecuația de mai sus se obține coeficientul aerodinamic al forței laterale a ampenajului vertical,

(4.43)

Considerând că ampenajul vertical are cea mai mare contribuție la forța laterală , se poate face aproximarea ceea ce conduce la următorul rezultat

(4.44)

sau

(4.45)

Semnul lui este pozitiv întrucât rotația de semn pozitiv în jurul axei z (botul avionului se deplasează spre dreapta) determină o forță laterală orientată în sensul pozitiv al axei y.

Derivata momentului aerodinamic de girație în raport cu este

(4.46)

Coeficientul semnifică efectul rotației avionului în jurul axei z, cu viteza unghiulară r, asupra momentului aerodinamic de girație . Evident, rotația de sens pozitiv în jurul axei z determină o creștere a vitezei absolute a aerului pe semiplanul din stânga al aripii (comparativ cu semiplanul din dreapta) ceea ce conduce la o creștere a vitezei induse și implicit o creștere a forței de rezistență pe semiplanul stâng, ceea ce are ca efect apariția unui moment aerodinamic de girație negativ (botul avionului se mișcă spre stânga), prin urmare, unei viteze unghiulare r, de rotație în jurul axei z îi corespunde un moment aerodinamic de girație negativ, adică semnul coeficientului este negativ. Principala contribuție asupra lui o are ampenajul vertical.

În cazul mișcării de girație de sens pozitiv (botul avionului se mișcă spre dreapta), asupra ampenajului vertical va acționa o forță aerodinamică laterală orientată în sensul pozitiv al axei y, iar această forță va determina o mișcare de rotație în jurul axei z de sens negativ, prin urmare, momentul aerodinamic dat de ampenajul vertical este

(4.47)

Cunoscnd expresia forței laterale ,

(4.48)

rezultă

(4.49)

Din relația de mai sus se obține expresia coeficientului ,

(4.50)

În baza ipotezei conform căreia ampenajul vertical are cea mai mare contribuție asupra momentului aerodinamic de girație , se poate face aproximarea ceea ce conduce la următorul rezultat

(4.51)

sau

(4.52)

O valoare exactă a lui presupune și adăugarea contribuției aripii.

Prpblema 4.3

Să se determine coeficientul pentru un avion cu următoarele caracteristici:

Rezolvare

Pentru a utiliza ecuația (4.52) trebuie transformată unitatea de măsură a derivatei din 1/grade în 1/radiani,

Ceoeficientul este

4.1.5. Derivatele în raport cu

Derivata momentului aerodinamic de ruliu, în raport cu unghiul de bracare a eleroanelor, are expresia

(4.53)

Coeficientul este pozitiv întrucât prntru un unghi pozitiv de bracare a eleroanelor (eleronul din stânga bracat în jos iar cel din dreapta bracat în sus) rezultă un moment aerodinamic de ruliu pozitiv.

Derivata forței aerodinamice laterale în raport cu este

(4.54)

Coeficientul are valori neglijabile întrucât bracarea eleroanelor nu are ca efect apariția unei forțe aerodinamice laterale.

Derivata momentului aerodinamic de girație în raport cu este

(4.55)

Coeficientul poate avea valori pozitive sau negative dar în general valorile sunt negative adică la bracarea eleroanelor cu un unghi pozitiv apare un moment aerodinamic de girație negativ datorită faptului că pe extradosul și intradosul eleronului curgerea nu este identică, ceea ce însemnă că efectul aerodinamic al eleronului din stânga (care este bracat în jos) nu este identic cu al celui din dreapta (care este bracat în sus).

4.1.6 Derivata în raport cu unghiul de comandă al direcției,

Untilizând același procedeu ca și în cazul unghiului de bracare al eleronului, rezultă

(4.56)

Coeficientul este pozitiv deoarece la un unghi pozitiv de bracare a direcției, adică direcția este bracată în stânga privind avionul din spate, rezultă un moment aerodinamic de ruliu (pe axa x) pozitiv.

Derivata forței aerodinamice laterale, , în raport cu este,

(4.57)

Întrucât la un unghi pozitiv de bracare a direcției rezultă o forță aerodinamică laterală orientată în sensul pozitiv al axei y, rezultă că este pozitiv.

Derivata momentului aerodinamic de girație în raport cu unghiul de bracare a direcției are expresia

(4.58)

Semnul coeficientului este negativ întrucât la o bracare a direcției cu , adică direcția este bracată în stânga privind avionul din spate, rezultă un moment aerodinamic de girație negativ.

Concluzii

Revenind la sistemul de ecuații diferențiale pentru mișcarea laterală, acesta poate fi scris astfel

(4.59)

Avantajul utilizării sistemului (4.59) în locul sistemului (4.1) este acela că în sistemul (4.59) se utilizează coeficienții de derivare adimensionali în locul forțelor și momentelor aerodinamice. Valorile acestor coeficienți pot fi determinate analitic sau experimental.

4.2 Aproximația de ordinul întâi pentru forța de tracțiune de perturbație în mișcarea laterală

În ipotezele menționate anterior mișcarea laterală a avionului este descrisă de următorul sistem de ecuații diferențiale

(4.60)

În cazul mișcării laterale, forța și momentele aerodinamice perturbate sunt funcții de unghiul de derapaj , prin urmare

(4.61)

unde

(4.62)

Derivatele forței și a momentelor aerodinamice de ruliu și girație pentru mișcarea laterală

Aceste derivate se calculează în raport cu unghiul de derapaj și au expresiile

(4.63)

Coeficienții și au valori neglijabile pentru unghiuri de atac moderate.

Fig. 4.8

Pe baza celor prezentate mai sus, rezultă următorul sistem de ecuații pentru mișcarea laterală pe baza aproximației de ordinul întâi pentru forța de tracțiune de perturbație și pentru momentele aerodinamice datorate forței de tracțiune a motorului:

(4.64)

sau, pe baza aproximărilor rezultă

(4.65)

4.3 Ecuațiile pentru mișcarea laterală

Sistemul de ecuații liniarizate pentru mișcarea laterală a fost dedus în capitolul 1 și are forma

(4.66)

Termenii din partea dreaptă a ecuațiilor sistemului (4.66) pot fi reprezentați astfel

(4.67)

și

(4.68)

Coeficienții și au valori foarte mici, prin urmare pot fi considerați egali cu zero. Prin înlocuirea lui și în sistemul (4.66) rezultă

Prima ecuație a sistemului de mai sus se împarte la , a doua ecuație se împarte la masa m iar a treia ecuație se împarte la momentul de inerție și se rescrie sistemul cu ecuația de forțe laterale pe prima poziție, astfel

(4.69)

sau

(4.70)

Utilizând notațiile pentru parametri de stabilitate, sistemul de ecuații de mai sus devine

(4.71)

Pentru un unghi de incidență , momentele de inerție ale avionului în sistemul de coordonate legat de viteză sunt: