Gestiunea Portofoliilor

INTRODUCERE ÎN TEORIA PORTOFOLIILOR MODERNE

Tipuri de portofolii

Portofoliile investiționale se pot clasifica după mai multe criterii, în functie de scopul invstitorului.

În funcție de tipul instrumentelor financiare care îl alcătuiesc:

portofolii de acțiuni;

portofolii de obligațiuni;

portofolii alcătuite din instrumente specifice piețelor monetare și valutare;

portofolii echilibrate.

În funcție de relația risc-venit:

portofolii nonriscante, când se urmărește reducerea riscului, dar și a veniturilor;

portofolii securizate, când se urmărește minimizarea riscurilor;

portofolii prudente, când se urmărește un raport optim între rentabilitate și risc, cu condiții convenabile pentru investitor;

portofolii rentabile, când se urmărește maximizarea rentabilității, fără a se ține cont de gradul de risc:

portofolii speculative, când se doresc venituri rapide, acceptând un risc ridicat;

portofolii de creștere, când se dorește investirea capitalului în instrumente cu șanse mari de câstig, dar si cu grad ridicat de risc;

portofolii clasice, când se urmărește obținerea unor venituri peste medie, când se acceptă un anumit grad de risc.

În funcție de regimul fiscal:

portofolii exonerate, alcătuite numai din instrumente financiare exonerate de la plata taxelor și impozitelor;

portofolii impozabile, alcătuite din instrumente financiare care produc venituri impozabile.

În funcție de omogenitatea instrumentelor care alcătuiesc un portofoliu:

portofolii echilibrate, alcătuite din instrumente financiare (acțiuni, obligațiuni, devize, etc.)

portofolii specializate, alcătuite din instrumente financiare de același fel.

Decizia unui investitor de a investi capitalul în instrumente financiare se bazează pe strategia investițională adoptată, pe selecția instrumentelor financiare și pe găsirea unei combinații optime în funcție de aversiunea față de risc a investitorului și rentabilitatea așteptată de acesta.

Strategii de gestiune

Gestiunea portofoliului este o activitate permanentă prin care se operează modificări în structura portofoliului, modificări determinate de informații, analize și prognoze privind evoluțiile variabilelor determinante pentru rentabilitatea și riscul instrumentelor din compoziția portofoliului.

Obiectivul general urmărit de o gestiune eficientă a portofoliului este aflarea celei mai performante combinații de instrumente la un nivel de risc dat, adică cel pe care investitorul este dispus în mod subiectiv să și-l asume. Acestui obiectiv general i se alătura o serie de alte obiective: rentabilitate, securitate, protecția puterii de cumpărare, lichiditate. În vederea atingerii acestor obiective, investitorul poate alege strategia pasivă sau strategia activă.

Strategia pasivă corespunde deținerii instrumentelor pe perioade îndelungate de timp, cu puține modificări operate asupra structurii portofoliului. Acest tip de gestiune presupune constituirea unui portofoliu în care preponderente sunt obligațiunile, iar structura sa este modificată ca urmare a schimbării preferințelor investitorului sau ca urmare a modificării ratei dobânzii fără risc.

Din categoria strategiilor pasive fac parte:

Strategia de tip “cumpără si păstrează” (buy – and – hold policy), care presupune identificarea instrumentelor financiare care prezintă un randament atractiv la un nivel al volatilității cuprins între limitele stabilite de investitor – reprezintă cea mai simplă metodă de gestiune;

Această strategie presupune că portofoliul constituit inițial nu își modifică structura în decursul intervalului de deținere a acestuia. Acest tip de strategie presupune alocarea unui timp redus pentru gestionarea portofoliului, deoarece structura stabilită inițial de investitor este considerată optimă pentru întregul orizont investițional. Astfel, dacă spre exemplu, un investitor a stabilit prin strategie o structură a portofoliului de 60% acțiuni și 40% instrumente cu risc redus, el va menține această structură indiferent de evoluțiile înregistrate pe piață într-un interval de timp.

Dacă valoarea de piață a acțiunilor va crește atunci se va înregistra și o creștere a valorii portofoliului, deoarece între cele două variabile există o corelație de tip liniar. Deși una inactivă, strategia generează profituri care depind de evoluția prețului activelor pe piața bursieră. Cu cât proporția acțiunilor în cadrul portofoliului este mai mare cu atât este mai avantajoasă o creștere a valorii de piață a acestora, dar efectul este opus în cazul în care valoarea de piață a acțiunilor scade.

Strategia de tip indice bursier presupune crearea unui portofoliu care va copia structura coșului unui indice bursier. Evaluarea performanței vizează modul în care portofoliul reușește să urmărească evoluțiile indicelui, utilizându-se în acest scop “eroare de urmărire”.

Strategia activă presupune deținerea instrumentelor pe perioade scurte de timp, cu frecvențe modificări ale structurii portofoliului, structură în care acțiunile sunt preponderente. Efectul deținerii acestor instrumente constă tocmai în aspectul dinamic al gestiunii, care urmărește identificarea instrumentelor supracotate sau subcotate existente pe piată si vânzarea sau cumpărarea lor în scopul rentabilizării portofoliului. Opțiunea investitorului pentru o asemenea strategie permite creșteri progresive ale rentabilitățtii, însă necesită realizarea permanentă de previziuni asupra evoluțiilor mediului economic și asupra pieței de capital, analiza valorii instrumentelor pornind de la performanțele financiare actuale și de perspectivă, exploatarea promptă a anomaliilor prezente pe piață în privința cotației instrumentelor, prin tranzacții de vânzare sau cumpărare.

Indiferent de strategia adoptată, principalii factori care afectează performanțele portofoliului sunt, în principiu, următorii:

natura instrumentelor care compun portofoliul – instrumentele emitenților de dimensiuni mici sau recent intrați pe piață vor avea aproape în toate cazurile o volatilitate mai ridicată decât cea a unor instrumente similare emise de societăti consacrate;

gradul de diversificare a portofoliului – prin numărul de instrumente care alcătuiesc un portofoliu, se va permite întotdeauna scăderea volatilitătii prin eliminarea riscurilor specifice;

măsura în care managerul portofoliului recurge la credite în încercarea de a crește performanța de gestiune – utilizarea frecventă a unor asemenea tehnici va spori volatilitatea portofoliului;

măsura în care managerul portofoliului sincronizează piața sau să diminueze riscurile, prin operațiuni de hedging –achiziționarea de instrumente derivate de tipul contractelor futures sau al opțiunilor pe aceste contracte, sau sporirea lichidității portofoliului în cazul anticipării unui declin al pieței de capital.

Gestiunea portofoliului urmărește, în ultimă instanță, optimizarea deținerii de instrumente financiare. Optimul nu are, însă, aceeași semnificație pentru toți investitorii, deoarece ei au grade diferite de toleranță și aversiune în ceea ce privește expunerea față de risc. În funcție de atitudinea pe care o dezvoltă față de risc, investitorul va alege o anumită combinație de instrumente financiare pe care o consideră optimă în funcție de strategia adoptată.

PORTOFOLII OPTIME ȘI CONSTRUIREA FRONTIEREI EFICIENTE

Rolul portofoliului în reducerea riscului. Efectul de diversificare.

Diversificarea reprezintă metoda prin care un investitor reduce riscul prin investirea capitalului în mai multe titluri. Succesul unei bune diversificări depinde de numărul de titluri incluse în portofoliu și de caracteristicile acestora.

Se consideră două titluri cu aceleași speranțe ale rentabilității E. Când capitalul este investit în proporțiile și în aceste două titluri, rentabilitatea scontată a portofoliului se determină ca medie ponderată a rentabilităților scontate ale celor două titluri:

Astfel, varianța portofoliu alcătuit din două titluri se scrie sub forma:

unde reprezintă varianțele rentabilităților și covarianța.

Covarianța este un element important în cadrul diversificării, deoarece atunci când două titluri nu depind între ele, covarianța va fi nulă. Astfel, proporțiile relative și se vor alege ușor pentru ca riscul portofoliului să fie mai mic decât riscul fiecărui titlu. De exemplu, dacă varianțele a două titluri sunt egale, , și covarianța este nulă, atunci riscul portofoliului în care se investește egal în cele două titluri este:

Portofoliul va avea o varianță egală cu jumătate din varianța fiecărui titlu. Deoarece rentabilitatea scontată nu este micșorată, ea fiind egală cu E, acest tip de portofoliu este potrivit pentru acei investitori cu aversiune față de risc.

Următoarele exemple arată cum coeficienții de corelație dintre rentabilitățile titlurilor influențează riscul portofoliului.

Exemplul 1:

Fie un portofoliu, notat pf, în care investitorul alocă în mod egal capitalul în două acțiuni astfel:

Speranța rentabilității portofoliului format din aceste două acțiuni va fi egala cu 0.15, indiferent de coeficientul de corelație . Riscul portofoliului, adică abaterea medie pătratică, va fi în funcție de coeficientul de corelație.

Atunci când două acțiuni sunt corelate între ele și coeficientul de corelație are valoarea 1, varianța portofoliului va fi:

Abaterea medie pătratică va fi:

În acest caz, diversificarea nu este utilă, riscul portofoliului fiind egal cu riscurile individuale ale celor două titluri.

Atunci când coeficientul de corelație are valoarea 0.5, varianța și abaterea medie pătratică sunt:

Cu abaterea medie pătratică egală cu:

Necorelarea între cele două titluri a scăzut riscul portofoliului. Această scădere este cu atât mai mare cu cât coeficientul de corelație tinde spre -1. Astfel, dacă , atunci abaterea medie pătratică va fi .

Când cele două titluri sunt corelate negativ, , riscul portofoliului scade mai mult, fiind egal cu . În cazul în care titlurile sunt perfect necorelate, cu , diversificarea exclude riscul admis de către investitor, acesta fiind

Acest exemplu arată cum diversificarea nu produce nici un efect asupra riscului atunci când coeficientul de corelație este +1, dar când este egal cu -1 are influențe maxime asupra riscului.

Exemplul 2:

Un investitor alcătuiește 11 portofolii, în care speranța și abaterea medie pătratică a două acțiuni sunt:

Investițiile în cele 11 portofolii sunt:

Această alocare a acțiunilor determină o creștere liniară a speranței portofoliilor, de la primul la ultimul:

,

,

,

,

,

,

,

,

,

,

Coeficientul de corelație dintre rentabilitățile celor două acțiuni va determina riscul portofoliilor:

Se poate observa cum riscul portofoliilor scade odată cu apropierea de -1 a coeficientului de corelație. Cazul în care riscul este zero se obține atunci când cele două acțiuni sunt perfect necorelate. Folosind notațiile și varianța va fi:

Abaterea medie pătratică va fi egală cu:

Riscul este zero când .

Speranța portofoliului în acest caz va fi egală cu:

.

Pentru ca un investitor să obțină o diversificare eficientă, trebuie să adauge în portofoliul său investițional titluri cu rentabilități cât mai puțin corelate. Atunci când această diversificare nu elimină în totalitate riscul unui portofoliu, investitorul poate diminua acest risc prin numărul de titluri incluse în portofoliu.

Se consideră un portofoliu alcătuit din N titluri cu investiții egale în fiecare titlu. Varianța unui astfel de portfoliu este egală cu:

Această relație cu N varianțe și N(N-1) covarianțe se poate scrie și sub forma:

unde este varianța medie și este covarianța medie.

Atunci când , varianța portofoliului tinde spre . În funcție de numărul de titluri din portofoliu, între 1-5 titluri reducerea riscului se obține foarte repede, între 6-20 titluri destul de repede și încet peste 20 de titluri, deci, includerea unui număr mic de titluri în portofoliu reduce substanțial riscul.

Criteriul medie-varianță în selecția unui portofoliu eficient

Modelul Markowitz poartă numele celui care a descoperit legătura dintre riscul și rentabilitatea unui portofoliu investițional. Un articol al lui Henry Markowitz din anul 1952 reprezintă sursa teoriei portofoliilor, pentru care a primit premiul Nobel în 1990 împreuna cu Sharpe și Miller. Markowitz a dezvoltat o teorie a alegerii portofoliilor într-un viitor care părea neclar, arătând diferența dintre riscul unui activ al portofoliului luat individual și riscul total al portofoliului, utilizând media pentru rentabilitatea scontată și varianța pentru incertitudinea obținerii acestei rentabilități.

Markowitz consideră însă că ratele de rentabilități variază în funcție de risc. Ipoteza că investitorul dorește doar maximizarea rentabilității trebuie abandonată deoarece ea ignoră imperfecțiunile pieței și faptul că există un protofoliu diversificabil care este preferat tuturor celorlalte protofolii nediversificate. Prin combinarea mai multor titluri în portofoliu se pot obține rentabilități superioare pentru riscul asumat, iar renunțarea a tehnicile de optimizare presupune asumarea unui risc în plus. Modelul urmează o serie de ipoteze referitoare atât la rentabilitățile portofoliilor, cât și la comportamentul investitorilor:

Investițiile sunt alocate în condiții de incertitudine, cu un risc asumat. Rentabilitatea activelor, pentru un interval de timp viitor, este o variabilă aleatoare care urmează o lege normală de probabilitate. Distribuția rentabilităților se descrie prin medie și varianță constante în timp;

Rentabilitățile activelor sunt corelate, ele nefiind independente una față de cealaltă. Elementele din matricea de covariație sunt nenule;

Investitorii au un grad variabil de aversiune față de risc, descris prin abaterea medie pătratică a rentabilităților;

Investițiile se calculează pe o perioadă de timp egală pentru toți investitorii;

Se consideră că investitorii sunt raționali. Se utilizează o funcție de utilitate care maximizează speranța de utilitate a primelor două momente.

Proporțiile optimale se determină în două faze:

se determină toate portofoliile dominante (eficiente) care constituie frontiera eficientă în planul speranță – abatere medie pătratică;

se identifică portofoliul de pe frontiera eficientă care maximizează funcția de utilitate.

Portofoliile care se pot construi se reprezintă printr-un punct în spațiu (), limitate la nord-vest de o curbă care limitează domeniul portofoliilor fezabile.

Portofoliul P’ nu este fezabil, deoarece nu există acea combinație de active care sa ofere o speranță de rentabilitate mare pentru un risc asumat. Portofoliul va fi ales de către investitorii care au renunțat la tehnicile de optimizare, oferindu-i o speranță de rentabilitate pentru riscul . Un investitor rațional va înlocui portofoliul cu , care oferă o speranță de rentabilitate mai mare pentru același risc. Dacă investitorul are aversiune față de risc, va înlocui portofoliul cu , deoarece oferă aceeași speranță de rentabilitate pentru o valoare a riscului mai mică. Astfel, portofoliul este dominat de portofoliile și . Portofoliul se află pe curbă și este dominat de portofoliul pentru că are o speranță de rentabilitate mai mare pentru un grad de risc mai mic.

În general, toate punctele care admit o tangentă la curbă cu pantă negativă sunt ineficiente, ele fiind dominate de cele de pe curbă care admit o tangentă cu pantă pozitivă.

Frontiera eficientă fără activul fără risc

Reprezentarea pe frontiera eficientă a combinației de N active riscante se definește ca fiind portofoliile fezabile cu cea mai mică varianță pentru o speranță de rentabilitate . Calculul proporțiilor prin minimizarea varianței se face prin formula:

cu restricțiile:

Cu ajutorul funcției Lagrange, pentru fiecare , se va minimiza expresia:

Calculul derivatelor parțiale duce la un sistem cu N+2 ecuații liniare cu N+2 necunoscute:

Acest sistem se poate scrie sub formă matriceală:

unde:

Vectorul X, pentru o speranță va fi:

Această metodă are dezavantajul că acceptă și valori negative pentru proporția .

Frontiera eficientă cu activ fără risc: teorema separației fondurilor

Activul fără risc oferă o rentabilitate sigură pentru o perioada în care a fost selectat portofoliul optimal și este notat cu .

În cazul unui portofoliu cu active riscante, frontiera eficientă este reprezentată de partea superioară a unei curbe. Investitorii aleg de pe această curbă portofolii eficiente în funcție de rentabilitatea scontată sau de aversiunea față de risc. Portofoliile care conțin active fără risc transformă frontiera eficientă dintr-o curbă în dreaptă.

Se consideră un punct A aflat pe frontiera eficientă C și un portofoliu alcătuit din:

din capitalul disponibil se investește o proporție x în portofoliul riscant A;

restul capitalului, adică (1-X), se investește într-o rată fără risc .

Astfel, portofoliul se caracterizează prin:

Portofoliile de pe segmentul de dreaptă domină portofoliile de pe curba BA, cele de pe segmentul le domină pe cele de pe curba BM. Portofoliile de pe dreapta au o speranță de rentabilitate mai mare decât cele de pe curba C, cu un grad de risc asumat. Activul fără risc îmbunătățește legătura dintre rentabilitate și risc.

În punctul M capitalul se alocă în active riscante, iar în punctul se investește în activul fără risc. Pentru obținerea unui portofoliu pe dreapta de eficiență (la dreapta lui M), este nevoie de un împrumut la o rată fără risc și investirea acestuia în portofoliul M de active riscante.

În cazul existenței activului fără risc, optimizarea portofoliului se face în doi pași:

se optimizează portofoliul de active riscante, rezultând o configurare a portofoliului M la fel pentru toți investitorii;

se formează o combinație optimă între activele riscante și activul fără risc în funcție de aversiunea față de risc sau atracția față de profit a investitorului.

Această separare a investiției este cunoscută sub numele de teorema separației fondurilor.

Pentru a fixa pe dreapta un portofoliu eficient trebuie să se cunoască ecuația acestei drepte. Aceste portofolii de pe dreaptă se caracterizează prin:

Panta dreptei de eficiență are formula:

Ecuația dreptei care trece prin punctele și M este:

În practică, este dificil de găsit structura a portofoliului M.

STUDIU DE CAZ

Prin intermediul acestui studiu de caz se dorește analiza a șase titluri financiare, în scopul constituirii unui portofoliu.

Evaluarea acestui portofoliu se face sub criteriul rentabilitate-risc, iar ponderile cu care intervin titlurile selectate în formarea potofoliului se determină cu ajutorul modelului Markowitz de diversificare a portofoliilor. Aceasta poate fi considerată o metoda tot mai eficientă de optimizare a rezultatelor investițiilor în conformitate cu preferința sau aversiunea față de risc a investitorului, care dorește să cumpere numai acțiuni eficiente, să maximizeze profitul și să renunțe la cele care aduc pierderi.

Această metodă nu înlocuiește rolul unui investitor informat, dar oferă un instrument puternic ce completeaza un portofoliu gestionat activ.

Acest portofoliu este alcătuit din 6 societăți din România tranzacționate la bursă:

Pentru aceste 6 societăți s-au utilizat cotațiile zilnice la Bursa de Valori București pentru primele șase luni ale anului 2016, respectiv 121 de valori. Cu ajutorul acestor date s-a calculat rentabilitatea medie (profitul) și deviația standard (riscul) pentru aceste societăți.

Folosind rentabilitățile zilnice ale fiecărui activ s-a construit tabelul de covarianță, cu ajutorul Data Analysis din Microsoft Excel. Tabelul de covarianță permite descrierea gradului de corelație între prețurile activelor.

Covarianțele negative indică tendința rentabilităților celor două active de a evolua în sens opus (când rentabilitatea unui activ crește, rentabilitatea celuilalt scade).

Construirea frontierei de eficiență a activelor constă în parcurgerea următorilor pași:

calcularea rentabilității medii pentru fiecare activ;

construirea unui tabel de covarianță ponderat;

găsirea setului de active din portofoliu cu cel mai mic risc;

folosirea Solver pentru minimizarea abaterii standard;

desenarea frontierei de eficiență.

Rentabilitatea medie și riscul fiecărui activ:

Tabelul de covarianță ponderat:

Ponderile adăugate în tabel pe coloane, se copiază și pe rânduri cu ajutorul formulelor. Se alocă aleator aceste ponderi, ele schimbându-se automat prin aplicarea constrângerilor în Solver, condiția fiind ca suma lor să fie 100%.

Pentru portofoliul format din cele 6 active, cu ponderile alocate aleator, s-au calculat: rentabilitatea portofoliului (sumadupă produsul ponderilor și covarianțelor), riscul portofoliului (abaterea standard ) și panta de alocare a capitalului (raportul dintre rentabilitatea portofoliului si riscul acestuia).

Cu ajutorul ponderilor, tabelului de covarianță și datele portofoliului se construiește portofoliul cu cel mai mic risc.

Pasul următor este de a găsi portofoliul optim cu o rentabilitate dorită de investitor, dar care să aibă și cel mai mic risc, cel calculat la pasul anterior. Date fiind aceste constrângeri, s-au găsit următoarele:

Combinația de active căutată de investitor, în care riscul este minim și rentabilitatea dorită este atinsă este aceea în care panta are valoarea maxima. În cazul nostru, portofoliul optim se obține prin investirea a 33% în ATB, 62% în SIF1, 2% în TLV și 3% în UARG.

Graficul frontierei de eficiență:

CONCLUZII

BIBLIOGRAFIE

1. The Journal of Finance, Vol.7, No.1, Harry Markowitz, Mar. 1952, pg. 77-91

2. The Markowitz Portofolio Theory, Hannes Marling and Sara Emanuelsson, November 25, 2012

3. Portofolio Theory and Performance Analysis, Noel Amenc and Veronique Le Sourd, ed. Wiley 2003

4. Studiu asupra aplicabilitatii modelului Markowitz pe piata bursiera din Romania, Leonard Badea, Lector universitar doctor Universitatea "Valahia" Targoviste

5. Gestiunea portofoliilor de titluri financiare, Flavia Barna