Evaluarea Probabilistă a Siguranței cu Aplicații la Iazuri de Decantare

Electiva 1 – Evaluarea probabilistă a siguranței cu aplicații la iazuri de decantare.

Gradul de siguranță.

Siguranța este definită ca un „sentiment de liniște și încredere de a se ști la adăpost de pericole". Anticipând asupra concluziilor analizei probabiliste a siguranței există tentația de a afirma că și în domeniul ingineresc siguranța este în mare măsură un sentiment, izvorât finalmente din informații, analize, calcule, judecăți, sinteze etc., puternic marcat de „sensibilitatea” analistului.

Pe cale intuitivă și „sentimentală” toată lumea simte că siguranța nu poate fi absolută, că poate fi mai mare sau mai mică în diferitele situații posibile și că nu poate fi confundată cu „certitudinea”, care este un alt înțeles al cuvântului în exprimarea curentă. De aceea corect ar fi să se vorbească despre gradul de siguranță sau nivelul de siguranță. Ținând însă seama de uzanțele bine fixate în limbajul ingineresc, trebuie să se admită că în locul noțiunii « grad de siguranță » se poate folosi noțiunea de „siguranță”, dar cu înțelesul celei dintâi, care nu implică certitudine.

În termenii practicii inginerești, siguranța este speranța ca o construcție să se comporte conform așteptărilor, respectiv să nu se producă cedarea (ruperea) sa sub acțiunea solicitărilor, într-un interval de timp dat (de regulă durata de viață proiectată a acesteia).

Principala modalitate de a evalua cantitativ capacitatea unei construcții de a se comporta conform intențiilor și așteptărilor celor care o realizează este calculul ingineresc. Simplificările și ipotezele necesare alcătuirii modelului matematic al sistemului „structură-fundație", variabilitatea aleatoare a elementelor cu care operează acesta și erorile nedepistate fac evidentă posibilitatea ca în cazuri extreme să apară cedarea, de regulă prin suprapunerea întâmplătoare a unor factori primari cu valori nefavorabile. Statistica cedărilor la construcții în general și la baraje în special confirmă în mod neîndoielnic această aserțiune, nu numai global și calitativ ci și cantitativ, în corelație cu gradul de rafinare al modelelor matematice, cu micșorarea incertitudinilor și cu calitatea proceselor de proiectare, execuție și exploatare.

Evaluarea cantitativă a siguranței se reduce deci la evaluarea posibilității de a nu avea loc o cedare, indiferent de natura acesteia și de modul în care s-ar putea produce. Practica a pus în evidență o multitudine de asemenea moduri. De exemplu pentru baraje modurile de cedare pot fi deversarea, alunecare generală (pierderea stabilității), distrugerile locale ale materialelor (eforturile depășesc rezistențele), deformațiile inadmisibile funcțional, infiltrațiile prin fundație (mari sau/și evolutive), degradarea materialelor (prin agresiuni sau îmbătrânire), lichefierea fundațiilor etc. Modurile de cedare inițial independente pot să se potențeze reciproc, conducând la o evoluție exponențială spre ruperea construcției.

Un mod de cedare este deci o modalitate prezumtivă (ipotetică) prin care un sistem „construcție-fundație” își poate pierde funcțiile pentru care a fost conceput (de retenție a apei, etanșeitate, rezistență, deformație, deplasare, stabilitate etc.). Fiecărui mod de cedare îi corespunde o metodă de calcul, constituind un sistem de calcul numeric care permite trecerea de la valorile caracteristicilor de intrare în sistem (solicitări și evenimente exterioare, alcătuirea structurii și fundației, caracteristicile fizico-mecanice ale materialelor) la valori ale unui parametru semnificativ pentru acel mod de cedare, constituind ieșirea din sistem. Acesta poate avea conținut fizic foarte variat, în funcție de modul de cedare studiat: efort, deformație, deplasare, permeabilitate, raport între forțe sau eforturi caracteristice, proprietăți fizico-mecanice și stabilitatea lor în timp.

Parametrul caracteristic unui mod de cedare trebuie definit în spațiu (punct, secțiune, suprafață, volum) și timp (în raport cu succesiunea evenimentelor exterioare și evoluția proprietăților interne ale sistemului „construcție și mediul său eficient"). Orice parametru semnificativ are două valori caracteristice:

– valoarea efectivă, numită „solicitare" sau solicitare totală, notată cu S – rezultat sintetic al acțiunilor exterioare și solicitărilor și al condițiilor în care acestea se exercită;

– valoarea capabilă, numită „capabilitate" sau rezistență totală, notată cu R – rezultat sintetic al rezistențelor și capacităților de preluare, redistribuire în spațiu și timp și transmitere spre mediul înconjurător a solicitărilor.

Se prezintă în continuare câteva exemple de perechi (S – R) caracteristice pentru unele moduri de cedare: debit afluent – debit capabil al evacuatorilor; efort efectiv – efort capabil; deformație efectivă – deformație admisibilă; deplasare efectivă – deplasare capabilă (sau admisibilă funcțional); debit infiltrat de calcul – debit infiltrat admisibil ; H/V efectiv – / admis; fisuri posibile calculate – fisuri admise; etc.

Atât S cât și R sunt funcții cu dependență complexă de elemente primare. De exemplu solicitarea sintetică „moment încovoietor în secțiunea A-A “ a unei grinzi de beton armat este funcție de greutatea proprie, sarcina utilă, acțiuni seismice, încărcări din vânt și zăpadă, variații de temperatură etc. precum și de alcătuirea structurii static nedeterminate din care face parte grinda. Rezistența sintetică „moment capabil” în aceeași secțiune este funcție de rezistențele betonului, rezistența la întindere a oțelului din armături, dimensiunile reale ale secțiunii transversale a grinzii, dispunerea reală a armăturilor etc. Valorile parametrilor primari menționați sunt în mod evident afectați de variabilitate.

În principiu se admite că cedarea într-un mod oarecare nu se produce dacă valoarea efectivă determinată prin calcul a solicitării totale S rămâne inferioară valorii determinate (sau calculate) a „capabilității" sau rezistenței totale R, respectiv dacă este îndeplinită condiția de siguranță:

S < R

Siguranța globală sau totală a unei construcții este speranța ca pe o durată dată să nu se producă cedarea prin nici un mod de cedare cunoscut.

Măsura siguranței este probabilitatea ca într-un interval dat să fie permanent îndeplinită condiția de siguranță definită de relația de mai sus. Teoretic ea variază între 0 (cedare sigură) și 1 (siguranță deplină și certă). Evident că siguranța deplină nu este practic posibilă; un cutremur de pământ însoțit de „ruperea” terenului de sub construcție (deschiderea de fisuri largi), puțin probabil dar nu imposibil, ar conduce la cedarea oricărei construcții.

În concepție probabilistă incertitudinea asupra valorilor elementelor de calcul este o caracteristică cu cauză obiectivă și anume variabilitatea. Metoda probabilistă de abordare a siguranței își propune să exprime valorile parametrilor de calcul și relațiile dintre aceștia sub formă de funcții de distribuție și corelații, corespunzătoare acestui concept.

Pentru un mod de cedare oarecare, parametrii semnificativi sintetici XS=S (solicitare) și XR=R (capabilitate sau rezistență) sunt funcții de solicitările și respectiv rezistențele elementare:

S = S (s1, s2, …si, …sn)

R = R (r1, r2, …rj, …rm)

unde si și ri sunt variabile aleatoare, definite de funcții de distribuție.

Parametrii sintetici S și R, ca funcții de variabile aleatoare, pot să fie exprimați prin funcțiile de distribuție FS(x) și FR(x), respectiv prin derivatele acestora în raport cu x, funcțiile de densitate de probabilitate S(x) și R(x). În acest caz, dacă cele două mărimi sunt stocastic independente, probabilitatea de cedare este dată de probabilitate ca valorile minime extreme întâmplătoare ale rezistențelor să fie mai mici decât valorile maxime extreme întâmplătoare ale solicitărilor.

Schema evaluării probabiliste a siguranței.

Probabilitatea de cedare reprezintă o măsură cantitativă a siguranței și permite în principiu realizarea unui echilibru între siguranță și economicitate, pe baza unui criteriu adecvat, care conduce la cheltuieli sociale minime pentru orice grupare autonomă financiar, pe o durată mare de timp.

Superioritatea abordării probabiliste provine din faptul că folosește mai multă informație și anume nu numai valorile medii (sau caracteristice) ale parametrilor semnificativi (ca în metoda deterministă) ci și împrăștierea posibilă a acestora, exprimată prin dispersia distribuțiilor. În acest fel abordarea probabilistă exclude pericolul erorilor în situații speciale, neconvenționale, adesea întâlnite în situația barajelor, care au un caracter de unicat.

Variabilitatea parametrilor.

Variabilitatea este proprietatea obiectivă a mărimilor care definesc starea unui sistem ca și a corelațiilor dintre ele, de a putea avea succesiv în timp sau în spațiu, pe zone determinate, valori variate și imprevizibile, dar posibil caracterizabile prin distribuții probabiliste.

Cauzele variabilității sunt numeroase. Cea mai importantă este desigur natura fundamental aleatoare a fenomenelor din univers. La aceasta se adaogă unele cauze aparent subiective și în mod ideal evitabile, cum ar fi: incertitudinea (cunoașterea incompletă), eroarea (inclusiv imprecizia măsurătorilor), ignoranța (chiar și temporară, individuală sau colectivă). Considerate însă în mod realist și pragmatic, toate aceste cauze sunt absolut obiective, în sensul că există și vor exista întotdeauna, indiferent de voința noastră, ca o consecință inevitabilă a imperfecțiunii obiective a lumii în care trăim. Mai mult decât atât, evoluția obiectivă a sistemelor naturale (inclusiv construcțiile și mediul lor înconjurător) are loc continuu în timp prin numeroase procese, astfel că parametrii ce caracterizează starea sistemului la un moment dat (de exemplu la proiectarea construcției) se modifică și au valori diferite și practic imprevizibile la un moment ulterior. Câteva exemple:

– debitele naturale afluente se pot modifica drept urmare a schimbărilor climatice ciclice sau remanente, a modificării coeficienților de scurgere în bazinul hidrografic (defrișări, schimbarea folosinței terenurilor etc.);

– solicitările seismice se pot modifica drept urmare a unor evoluții ciclice sau evolutive în mișcarea plăcilor tectonice, a apariției seismicității induse ori a unor activități umane (minerit și extracții de substanțe utile, explozii nucleare etc.);

– calitățile fizico-mecanice ale materialelor din structură sau/și fundație se pot modifica prin deformații, dizolvări, depuneri, solicitări mecanice ciclice (oboseală), modificări structurale (îmbătrânire) ca urmare a unor factori exteriori (radiații, variații de temperatură).

În studiul variabilității sunt în mod curent folosite o serie de noțiuni care pot crea confuzii. Pentru evitarea acesteia este necesară definirea lor, uneori cu un sens convențional specific studiului problemelor de siguranță.

Fenomenele sau mărimile care depind de întâmplare se numesc aleatoare. Cuvântul este împrumutat din limba franceză și vine din latinescul alea – zaruri și aleatorius – întâmplător. Hazardul este o împrejurare cu cauză necunoscută sau o întâmplare neprevăzută; cuvântul vine din francezul hasard, împrumutat din spaniolul azar, provenit din arabul az-zahr, ambele însemnând joc de zaruri. În limbaj științific, procesele sau fenomenele supuse legilor hazardului se numesc stocastice. Cuvântul vine din greaca veche: stochastes – persoană care pretinde că descoperă lucruri ascunse sau prezice viitorul.

Exprimarea variabilității se face în cele din urmă prin distribuții probabiliste, care sunt modele matematice ale naturii, exprimând probabilitatea ca o valoare dată a mărimii studiate x să fie depășită de valoarea ce apare într-un experiment. De exemplu, în hidrologie, funcțiile de distribuție F(x) de tip Pearson III furnizează informația că în secțiunea A râului B, debitul maxim anual x= 200 m3/s are o probabilitate anuală de depășire P=1-F(200) = 0,1%. Problema reciprocă este de asemenea utilizată: determinarea valorii debitului (x) pentru care probabilitatea de depășire anuală 1-F(x) este dată.

Distribuțiile probabiliste pot fi exprimate în formă matematică prin două funcții: funcția de repartiție (sau funcția de distribuție) F(x) și densitatea de repartiție (sau funcția de densitate de probabilitate) f(x), reprezentate în figura de mai jos.

Funcția de repartiție sau funcția de distribuție a variabilei aleatoare x, notată F(x) este funcția (relația matematică) exprimând probabilitatea apariției aleatoare a unei valori x<X (respectiv probabilitatea de nedepășire a valorii fixe x=X). Dacă domeniul de existență (definiție) al variabilei x este finit, cu limitele Li și Ls, avem evident F(Li) =0 și F(Ls) =1, în virtutea definiției distribuției probabiliste.

Densitatea de repartiție (sau funcția de densitate de probabilitate) a variabilei aleatoare x , notată ƒ(x) este funcția care exprimă frecvența unei variabile X printr-o funcție de x. Este o mărime dimensională, exprimate prin inversul dimensiunii lui x. Caracteristica definitorie a unei funcții de densitate de probabilitate, care o deosebește de funcțiile de densitate ale altor tipuri de distribuții este aceea că apariția unei valori x oarecare în intervalul de definiție este un eveniment sigur, respectiv:

Relațiile matematice care exprimă relația dintre cele două funcții sunt:

>0

Legătura dintre distribuții și probabilități (ilustrată în figura de mai jos), permite o înțelegere mai profundă a exprimării matematice a variabilității; ea este sintetizată în relațiile din josul figurii.

; ;

;

; .

Dintre cauzele variabilității valorilor capabile ale parametrilor semnificativi care exprimă rezistența în cazul diverselor moduri de cedare se remarcă unele categorii distincte:

Cauze naturale, care țin de caracteristici fundamentale obiective ale materialelor sau ale structurilor, cum ar fi neomogenitatea, discontinuitățile din materiale și/sau structuri, variația în timp a valorilor parametrilor, datorate unor procese naturale inevitabile, așa cum sunt îmbătrânirea, oboseala, coroziunea, colmatarea, reacțiile chimice etc.

Cauze inerente proceselor de proiectare și execuție a lucrărilor. Parametrii semnificativi pentru diferitele moduri de cedare și semnificația lor convențională depind de modelul fizic și matematic adoptat (de exemplu “rezistența la forfecare a unui pământ în condiții saturare nedrenate”) și deci de toată suita de ipoteze, simplificări și convenții adoptate. Execuția lucrărilor implică neomogenitate și abateri inevitabile la realizarea dimensiunilor geometrice, a gradului de compactare, a dozajelor, a rugozității suprafețelor etc.

Cauze generate de gradul de cunoaștere al realității, respectiv de cantitatea și calitatea informațiilor disponibile la proiectare (studii, determinări), după execuția lucrărilor (calitatea real realizată) și în cursul exploatării construcției, (evoluția în timp a stării sistemului, cognoscibilă prin urmărirea comportării construcțiilor).

Cauze generate de efecte de scară spațio – temporală. Cea mai mare parte a datelor primare pentru determinarea rezistențelor se bazează pe rezultatele unor experimente sau teste, în laborator sau in situ, care pot fi realizate numai în condiții de spațiu (dimensiuni ale probelor) și timp (durata încercărilor) de regulă foarte diferite de cele din lucrarea reală.

Domeniile spațio – temporale ale realității în comparație

cu cele realizate pentru probe în experimente și teste.

Exprimarea variabilității rezistențelor.

Din punct de vedere al posibilităților de alegere a materiei prime și de control al procesului tehnologic de realizare a materialelor, care determină posibilitățile de cunoaștere și de stăpânire a valorilor rezistențelor, acestea pot fi clasificate în trei mari categorii:

Rezistențe (capabilități) ale unor materiale sau structuri produse de om în codiții controlate de tip industrial, conform unor exigențe proiectate și supuse controlului statistic al calității. Calitatea este certificată și recepționată, materialele fiind supuse unor condiții de execuție, transport, manipulare și păstrare bine stabilite conform unei discipline tehnologice impuse prin caiete de sarcini. În această categorie se înscriu betoane turnate pe șantier sau elemente prefabricate, confecții metalice sau piese, inclusiv echipamente hidromecanice, cărămizi etc.). Rezistențele acestor materiale au de regulă distribuții statistice și probabiliste cunoscute (ca urmare a unei vaste experiențe anterioare) și dispersii reduse, al căror ordin de mărime este cunoscut și uneori chiar normat.

Rezistențe (capabilități) ale unor materiale sau structuri realizate de om în condiții de șantier (unicat), din materiale locale naturale disponibile, ale căror exigențe sunt limitate de calitatea materiei prime, pentru care tehnologiile de execuție se stabilesc ținând seama și de criterii privind reducerea dispersiei, la care atestarea calității se face prin sondaj. În această categorie se înscriu umpluturi din pământ sau anrocamente, betoane compactate cu ruloul vibrator, unele betoane clasice confecționate cu agregate locale ce nu corespund condițiilor standardizate, capacități ale unor evacuatori fuzibili etc. Pentru acestea exigențele impuse sunt adesea rezultatul unui calcul tehnico-economic, optimizându-se costul prin variația dubletului rezistență-dimensiuni. Determinarea distribuțiilor implică un număr suficient de probe și evaluarea verosimilității cât mai multor distribuții posibile. Dispersiile pot fi foarte variate și uneori cu valori ridicate.

Rezistențe (capabilități) ale unor materiale sau structuri naturale (terenuri de fundare, versanți, mediu de construcție pentru galerii și tunele etc.), fie nemodificate, fie ameliorate prin intervenții (injecții de consolidare și etanșare, compactare in situ, etc.). Valorile și dispersiile caracteristicilor de rezistență și capacitate depind în mod esențial de structura geologică, modelul fizic anterior studiilor geotehnice, prelevarea unor probe reprezentative, localizate și orientate corespunzător, preferabil in situ. Distribuțiile pot fi foarte diverse, de multe ori asimetrice, cu dispersii mari. În cazul materialelor cu structură orientată cum sunt rocile sedimentare stratificate, șisturile, materialele de falie, oglinzile de fricțiune etc., distribuțiile trebuie să se refere la rezistențe orientate (la solicitări paralele, perpendiculare sau oblice fată de structură, conform condițiilor reale de solicitare în diferitele zone ale lucrării).

Calitatea și cantitatea datelor primare.

Sursa principală a variabilității rezistențelor este incertitudinea, determinată în primul rând de calitatea și cantitatea datelor inițiale. Calitatea bună a datelor inițiale permite eliminarea erorilor fundamentale posibile, mult mai importante decât elementele de calcul statistic formal. O calitate bună a datelor inițiale implică unele condiții esențiale și anume ca acestea să fie:

autentice, respectiv nefalsificate (ceea ce nu este de la sine înțeles, având precedente în acest sens în special prin omiterea intenționată a unor rezultate extreme, neconvenabile executantului);

neeronate, adică determinate corect, conform unor proceduri standard, cu aparatură etalonată; în numeroase cazuri este necesară definirea precisă a procedeului de efectuare a testelor (prelevare, păstrare, preparare, încercare, măsurare etc.);

reprezentative (semnificative) pentru ansamblul populației studiate, “normale” în cadrul acesteia sau/și relativ uniform repartizate în spațiul sau timpul populației; pentru a fi reprezentative, testele trebuie realizate în domeniul real de solicitare (mărimea eforturilor, a deformațiilor, a vitezei de variație a acestora etc.);

echivalente, respectiv cu aceeași pondere, grad de precizie, metodă de testare și chiar cu același operator al testelor etc.; importanta metodei de testare rezultă și din faptul că, de exemplu (după Evdokimov), unghiul de frecare al unui nisip rezultă prin forfecare pe plan obligat, 25°-30°, prin compresiune triaxială 36°-41° și prin model de stabilitate la alunecare 23°-25°;

prelevate (alese) întâmplător, eventual în nodurile unei rețele uniforme spațiale și/sau temporale; se cunosc cazuri când din comoditate, executantul studiilor a amplasat lucrările grupat pe marginea unui drum de acces sau când într-un proces cu durată de câteva luni, toate probele s-au recoltat într-o singură zi.

Cantitatea suficientă de probe testate permite alegere corectă a distribuției și micșorează intervalul de încredere al valorilor de calcul. Numărul necesar de probe se alege punând condiția ca eroarea prognozei probabiliste, depinzând de numărul de probe și de dispersia rezultatelor obținute, să fie mai mică decât eroarea admisă (fixată pe criterii tehnico-economice) a rezultatelor.

Principala modalitate de a evalua cantitativ capacitatea unei construcții de a se comporta conform intențiilor și așteptărilor celor care o realizează este calculul ingineresc. Simplificările și ipotezele necesare alcătuirii modelului matematic al sistemului „structură-fundație", variabilitatea aliatoare a elementelor cu care operează acesta și erorile nedepistate fac evidentă posibilitatea ca în cazuri extreme să apară cedarea, de regulă prin suprapunerea întâmplătoare a unor factori primari cu valori nefavorabile. Statistica cedărilor la construcții în general și la baraje în special confirmă în mod neîndoielnic această aserțiune, nu numai global și calitativ ci și cantitativ, în corelație cu gradul de rafinare al modelelor matematice, cu micșorarea incertitudinilor și cu calitatea proceselor de proiectare, execuție și exploatare.

Omogenitatea materialelor.

În termeni generali, noțiunea de omogenitate este foarte relativă și în mare măsură convențională, bazată pe considerente empirice. Este un beton un material omogen sau nu? Răspunsul depinde de natura problemei în care este implicat betonul. Dacă obiectul problemei este reacția dintre alcalii din ciment și agregate, care conduce la apariția și dezvoltarea la limita dintre pasta de ciment și granulele agregatului a unor geluri cu volum mai mare decât al componentelor chimice, atunci problema omogenității nici măcar nu poate fi pusă, esența fenomenului fiind eterogenitatea. Dacă se discută rezistența de rupere la compresiune a unui cub de beton cu laturi de 20 cm, acesta poate fi considerat omogen dacă dimensiunea medie a granulei maxime este mai mică decât 1/3 din latura cubului. În cazul în care aceste condiții nu se respectă, rezistența la compresiune determinată prin procedura standard (în care cubul se rupe datorită eforturilor de tensiune și forfecare) este fundamental influențată de mărimea și orientarea suprafețelor de contact agregate-pastă de ciment și betonul nu mai poate fi considerat omogen. În elementele subțiri de beton, mărimea granulei maxime se limitează sever tocmai din acest motiv. În schimb, în elemente masive, omogenitatea unui beton bine executat este în afara oricărei îndoieli. Chiar dacă în masa acestuia din urmă există zone segregate (de exemplu), betonul poate fi considerat omogen dacă acestea sunt izolate iar dimensiunea lor este mică fată de dimensiunea minimă a elementului de beton. În caz contrar zona segregată trebuie tratată independent, ca o zonă cu caracteristici fizica-mecanice particulare.

În termeni statistici și probabiliști, o măsură posibilă a omogenității poate fi dispersia valorilor de sondaj ale unuia sau mai multor parametrii caracteristici, cu condiția să nu existe și alte cauze primare importante de variabilitate. Un corp ideal omogen are o dispersie nulă. În cazul materialelor locale naturale și a surselor de materiale de construcție, problema se pune în mod similar, cu mențiunea că studiile prin sondaj pot fi utilizate în scopul delimitării zonelor convențional omogene și chiar al evaluării cantitative a gradului de omogenitate. Pentru exemplificare, se presupune că pe aria unei balastiere s-au prelevat un număr de probe, pe care s-au făcut determinări ale unghiului de frecare internă.

Prin prelucrare statistică se determină valoarea medie și distribuția, caracterizată de o dispersie relativ mare (curbă aplatizată). Dacă pe planul de situație se reprezintă cu semne convenționale diferite localizarea prelevării probelor cu rezultate sub și respectiv peste medie, este posibil să fie evidențiată o grupare a acestora pe suprafețe distincte. Dacă populația constituită din rezultatele tuturor încercărilor se divide în două sub-populații, corespunzătoare ariilor astfel identificate și se prelucrează statistic rezultatele, este posibil să se constate că de fapt balastiera cuprinde două zone omogene distincte, cu medii diferite dar cu dispersii considerabil mai mici decât ale întregii populații (curbele 2 și 3). Exploatarea independentă și depunerea în zone distincte, convenabile, a materialelor astfel identificate și caracterizate în secțiunea transversală a unui baraj de pământ poate aduce avantaje tehnice și de siguranță foarte importante prin comparație cu tratarea balastierei ca fiind omogenă. Exemplul poate fi extins și la identificarea a mai mult decât două zone, mai ales dacă dispersiile globale sunt mari și există motive plauzibile de eterogenitate zonală, de natură geologică.

Completarea datelor inițiale prin corelații și similitudine.

În cazul în care numărul măsurătorilor directe este mic (n<15), este recomandabil să se mărească volumul populației statistice, mai ales dacă dispersia de selecție este relativ mare (coeficienți de variație peste 20%). Dacă mărirea numărului de măsurători este foarte scumpă, sau cere un timp prea îndelungat, completarea se poate face în două modalități:

utilizând o corelație strânsă și bine verificată între valorile măsurate într-o situație similară și valorile din cazul care interesează; procedeul este adesea utilizat în hidrologie, între stații hidrometrice din bazine învecinate;

făcând măsurători asupra unor parametrii ușor de determinat în cazul studiat și într-un alt caz similar, pentru care există măsurători directe ale parametrului analizat; dacă măsurătorile simple demonstrează similitudinea celor două cazuri, datele pot fi importate; de exemplu dacă este necesară determinarea permeabilității unui teren, se pot utiliza valorile determinate prin măsurători pe alt teren, dacă se demonstrează că distribuțiile granulozității, formei particulelor și gradului de îndesare sunt similare.

Particularități ale rezistențelor materialelor pentru construcții hidrotehnice:

Foarte adesea, în construcții hidrotehnice se utilizează materiale neconvenționale, unicate. Între acestea se pot cita mediul de construcție și terenurile de fundare, structuri din materiale locale disponibile (cu caracteristici posibil inferioare), betoanele speciale (care nu sunt standardizate), asocierile de elemente speciale (betoane slab armate). Din acest motiv sunt necesare studii suficiente pentru precizarea distribuțiilor pe zone convențional omogene. Esențială este obținerea informației necesare și suficiente (număr de probe n>15 și valori extreme pentru alegerea distribuției) care să permită reducerea intervalului de încredere pentru valorile de calcul și mai cu seamă micșorare riscului de a nu depista unele accidente locale (lentile, straturi, falii, albii fosile etc.), cauză extrem de frecventă a cedărilor.

Funcțiile de distribuție ale rezistențelor materialelor locale sau neconvenționale sunt foarte variate, adesea nesimetrice (datorită neomogenităților), ceea ce impune o deosebită grijă la alegerea acestora.

Pentru materialele produse pe șantiere de construcții (umpluturi de materiale locale, tratamente ale fundațiilor, lucrări speciale, betoane realizate în stații locale) verificarea calității execuției pe șantiere se face conform procedurilor sistemului legiferat al calității, concretizat în caiete de sarcini specifice fiecărui tip de lucrare și fiecărui amplasament. Constatarea nerealizării unor caracteristici de rezistență ale materialelor conduce fie la demolarea (sau, dacă este posibil, ameliorarea calității prin lucrări suplimentare), fie la acceptarea valorilor efectiv realizate, cu considerarea lor în proiect și adoptarea unor măsuri corespunzătoare asigurării gradului de siguranță necesar.

O problemă deosebit de importantă este verificarea evoluției rezistențelor în exploatare utilizând date obținute prin sistemul de aparate de măsură și control (AMC), prelevarea de probe, efectuarea de încercări nedistructive etc. Coborârea valorilor sub un anumit prag de siguranță impune măsuri de intervenție (reparații, reabilitări, consolidări, tratamente) și/sau declasarea construcției și impunerea unor restricții de exploatare, mergând în cele din urmă până la demolare.

Exprimarea variabilității solicitărilor.

Solicitările sunt acțiuni ale mediului înconjurător exercitate asupra sistemului structură-fundație sau ale interacțiuni reciproce ale elementelor sistemului, capabile să producă modificarea semnificativă a stării acestuia. Din punctul de vedere al analizei siguranței solicitarea sau acțiunea se definește pentru un mod de cedare. Ea este valoarea virtual posibilă S a parametrului semnificativ corespunzător și este de regulă un rezultat sintetic al combinării întâmplătoare a unor elemente ale mediului sau ale stării construcției la un moment dat. În categoria solicitărilor se înscriu: debitele maxime, forțele, eforturile sau deplasările datorate unor cauze primare, acțiunile primare ale seismelor, vântului, zăpezii, variațiilor de temperatură etc., deformațiile impuse unor elemente de construcție, interacțiunile între sub-ansamble sau elemente ale sistemului construcție-fundație, presiunile apei etc.

Cauzele variabilității sunt cele cunoscute: hazardul, incertitudinea (ipoteze, legi ale fizicii, calități ale elementelor sistemului structură-fundație), ignoranța (tipuri de acțiuni necunoscute încă, cum au fost până de curând reacția alcalii din ciment-agregate, creșterea presiunii în pori la solicitări dinamice, seismicitatea indusă).

Spre deosebire de rezistențe, care reflectă realități măsurabile eventual înainte dar în orice caz după realizarea construcției, solicitările sunt mărimi conceptuale (ideale) virtual posibile. De regulă ele nu se pot măsura anticipat iar măsurarea post factum este foarte dificilă și deci rară. Reconstituirea solicitărilor reale maxime după avarii și accidente este dificilă, indirectă și nesigură, implicând calcule de reproducere a procesului de cedare. De aceea cea mai mare parte a solicitărilor se determină prin calcule inginerești, afectate de toate elementele de variabilitate aferente modelării matematice a realității, pe baza unor informații primare.

Pentru construcțiile existente pot fi măsurate prin sondaj, valori punctuale la un moment dat ale unor categorii de solicitări (presiuni ale apei de diferite categorii, presiuni ale pământurilor, eforturi și deplasări în structuri, debite și nivele ale scurgerii apelor etc.), prin intermediul aparatelor de măsură și control (AMC), instalate permanent sau temporar. Rezultatele sintetice ale acestor măsurători sunt afectate de imprecizia inerentă metodelor statistice, de erorile inerente aparatelor de măsură; odată obținute aceste date servesc de regulă la validarea sau tararea metodelor de calcul, din care se deduc solicitările.

Elementele primare ale solicitărilor datorate fenomenelor naturale sunt adesea măsurabile prin metode specifice hidrologiei, meteorologiei, fizicii pământurilor și seismologiei și sunt și ele afectate de toate imperfecțiunile particulare ale acestor discipline.

Elementele primare ale solicitărilor depinzând de materialele din structură și fundație (greutăți, rugozități, permeabilități, unghiuri de frecare internă, caracteristici de deformabilitate etc.) se pot măsura prin sondaj, fiind afectate de incertitudinea descrisă pe larg la analiza rezistențelor. Este important de subliniat că unele date primare de această natură, care servesc direct la determinarea unor solicitări, nu sunt independente funcțional și stocastic de rezistențe. De exemplu solicitarea seismică a supra unor elemente ale structurii depinde de răspunsul de ansamblu al structurii la solicitarea seismică primară, răspuns care depinde la rândul său de caracteristicile geometrice și de rigiditate ale elementelor structurii. Între acestea din urmă și rezistențele mecanice ale materialelor există corelații relativ strânse. Un alt exemplu îl constituie presiunile în porii materialelor permeabile în regim dinamic, care depind de permeabilitatea acestora, rezultat al porozității (granulozitate, grad de îndesare). Dar de aceleași elemente depind și rezistențele mecanice ale materialelor. În ciuda acestor dependențe, întotdeauna rezistențele și solicitările legate indirect ca în exemplele prezentate sunt considerate stocastic independente.

O îndelungată experiență arată că, foarte adesea, cedările unor structuri se datorează combinațiilor întâmplătoare nefavorabile de solicitări mari dar nu extraordinare; de aceea la cauzele variabilității aleatoare a solicitărilor de calcul trebuie adăugat câmpul de probabilități al combinațiilor de acțiuni.

Există numeroase clasificări , bazate pe criterii convenționale, care ușurează studiul și sistematizarea ideilor și problemelor. Dintre acestea se menționează:

Clasificarea după natura fizică, conform căreia solicitările pot fi proprii structurii, utile, funcționale, climatice, seismice.

Clasificarea după variația intensității în timp, conform căreia solicitările pot fi statice, variabile lent și dinamice.

Clasificarea după durata și frecvența de aplicare, care împarte solicitările în:

Permanente (P), se aplică în mod continuu (permanent) cu o intensitate practic constantă în timp; exemple: greutatea proprie, greutatea umpluturilor de pământ, efectul remanent al precomprimării, eforturile inițiale la închiderea rosturilor, eforturi în fundații datorate încărcărilor permanente.

Temporare (T), care se aplică cu o intensitate variabilă în timp și/sau în mod intermitent (putând să lipsească în anumite perioade); se deosebesc două sub – categorii:

• cvasi-permanente de lungă durată (C), care se aplică pe durate lungi sau în mod frecvent, cu intensități variabile practic egale cu valoarea normată; în această categorie se includ: presiunea statică a apei la nivelul normal de retenție (NNR), împingerea pământului, împingerea muntelui, efectul variațiilor de temperatură climatică, încărcări utile și tehnologice, efecte din tasări și deplasări neuniforme, efectul deformațiilor împiedecate;

• variabile de scurtă durată (V), cu intensitate sensibil variabilă în timp sau absente perioade lungi; în această categorie se includ: presiunea statică a apei la nivele maxime, presiunea dinamică a apei asupra deversoarelor, presiunea hidrodinamică în conducte, galerii și tuneluri datorită fenomenelor tranzitorii, împingerea gheții, presiunea valurilor, acțiuni ale corpurilor plutitoare și navelor, acțiuni datorate mijloacelor de ridicare și transport.

Excepționale (E), cu intensități semnificative dar care intervin foarte rar (eventual niciodată) pe durata proiectată de exploatare a construcției; dintre acestea se menționează: acțiunea statică și dinamică a apei la nivele extraordinare, subpresiunea în situații de incident, accident sau avarie, acțiuni seismice, gheață, vânt sau temperaturi la valori excepționale, presiunea hidrodinamică de rupere.

Practic totalitatea solicitărilor se determină prin calcul, cu excepția remarcabilă a greutăților proprii, care se pot determina și prin prelucrarea statistică a valorilor obținute prin cântărirea unor probe obținute prin sondaj. Valorile datelor primare ale calculelor sunt variabile aleatoare și deci solicitările sunt funcții de variabile aleatoare. Determinarea distribuțiilor probabiliste prin metode analitice este practic imposibilă în cazurile reale.

Solicitări specifice barajelor.

În practica ingineriei barajelor apar cu frecvență mare unele categorii de solicitări specifice sau cu particularități pentru acest domeniu. Se menționează că unele dintre acestea sunt de fapt reacțiuni, ca de exemplu forțele (eforturile, presiunile) care apar la contactul dintre baraj și terenul de fundare. Pentru dimensionarea și verificarea barajului ele nu se deosebesc însă cu nimic de alte forțe, cum ar fi presiunea apei sau împingerea pământului. Dintre solicitările specifice se menționează: debitele maxime afluente pe râuri într-o secțiune dată, presiunea statică a apei libere (pe suprafețe de contact, în fisuri și pori mari etc.), presiunea apelor de infiltrație, presiunea dinamică a apei (frecări, impact, impuls, unde de presiune), împingerea pământului (în stare de repaus, presiunile de echilibru limită active sau pasive, împingerea dinamică), împingerea muntelui (asupra construcțiilor subterane aferente), acțiunea valurilor, împingerea gheții, acțiuni datorate corpurilor plutitoare și navelor, solicitări termice datorate exotermiei din betoane masive, solicitări datorate deformațiilor obligate, solicitări statice și mai ales dinamice datorate echipamentelor hidromecanice (stavile, vane, turbine), la care vibrațiile (normale sau accidentale) au importanță uneori foarte mare. Cea mai mare parte a acestor solicitări se determină prin calcul. Pentru determinarea acestora, la hazard și la incertitudinea inerentă cunoașterii fragmentare (prin măsurători izolate) a datelor primare de intrare se adaogă incertitudinea asupra ipotezelor, corelațiilor și preciziei calculelor, inseparabilă din context.

Variabilitatea relațiilor și ipotezelor de calcul.

Relațiile de calcul utilizate în calculele inginerești sunt în totalitate corelații empirice între variabile, deși uneori poartă în mod impropriu numele de „legi” (legea lui Hooke, legea lui Darcy, legea lui Coulomb etc.). Chiar dacă natura relației este exactă în sensul că este dedusă din ecuații diferențiale care descriu fenomenul studiat, există cel puțin trei motive principale de variabilitate:

orice relație implică parametrii ce descriu calitățile mediului în care se produce fenomenul (modulul de elasticitate E, coeficientul de permeabilitate k etc.), care sunt în mod evident variabile aleatoare, ale căror distribuții pentru materiale omogene cu izotropie cunoscută sunt determinabile prin prelucrarea statistică a unor măsurători;

nici un mediu nu este în mod ideal omogen și izotrop, astfel că valorile parametrilor de mai sus sunt valabile numai în medie și numai pe zone restrânse;

relațiile sunt valabile în ipoteze ideale, care se realizează numai aproximativ în condiții reale (comportarea elastică, scurgerea laminară etc.); unele relații sunt însoțite de restricții severe în ceea ce privește domeniul ipotetic de valabilitate, dar foarte adesea utilizatorii nu le cunosc sau le neglijează, extinzând domeniul de aplicare în zone în care „erorile” nici măcar nu mai sunt cunoscute.

Aproape pentru fiecare problemă inginerească sunt disponibile (și de regulă și accesibile) mai multe metode de calcul, care idealizează fenomenele pentru un anumit mod de cedare. De exemplu, pentru calculul subpresiunilor se pot utiliza diagrame din normative, calcule de infiltrație cu metode elementare (tip Pavlovski, Pietraru), calcule de infiltrații prin rezolvarea ecuațiilor diferențiale ale fenomenului. În aceeași măsură, pentru calcule seismice pot fi utilizate metode statice, metode pseudo-statice, metode dinamice bazată pe spectre de răspuns, metode dinamice prin integrarea pas cu pas a ecuațiilor diferențiale etc.

Deși în principiu toate metodele sunt corecte în limitele ipotezelor adoptate, rezultate pot fi sensibil diferite. Diferențele variază în funcție de natura problemei concrete. Un grad de încredere convenabil al unei metode de calcul poate veni numai de la adecvarea ipotezelor și modelului matematic la realitate și în nici un caz de la facilități de calcul numeric, oricât de spectaculoase ar fi acestea. Uneori metode simple, verificate în practica inginerească de zeci de ani pentru sute sau mii de construcții sunt de preferat unor metode sofisticate, surprinzând pro forma (și posibil și în fond) subtilități ale fenomenelor, dar pe care practica nu le-a validat suficient în timp și în varietatea situațiilor concrete.

Dacă una dintre metode prezintă un grad de încredere mai ridicat, rezultatele sale pot fi considerate de bază, celelalte metode oferind rezultate informative, adesea utile înțelegerii fenomenelor. Dacă însă o asemenea diferență nu există, problema utilizării rezultatelor este dificilă. Foarte adesea, proiectanții cu experiență nici nu adoptă decizii ca urmare a rezultatelor obținute printr-o metodă anume. Ei delimitează un domeniu al rezultatelor posibile și adoptă o soluție „medie”, bazată pe experiența și intuiția lor.

Dacă diferitele metode de calcul oferă pentru un rezultat oarecare valori maxime, minime și de maximă probabilitate intuitivă, este de analizat aplicarea procedurii de lucru la valori extreme plauzibile, care permite determinarea unei distribuții probabiliste de tip Beta a valorii parametrului interesant, datorată variabilității metodelor de calcul.

Mecanismele de cedare.

Mecanismele de cedare se pot grupa în patru mecanisme de bază:

Instabilitatea (alunecarea) taluzului aval;

Cedarea conturului de reținere prin alunecări sau tasări excesive în terenul de fundare;

Eroziunea taluzului aval și formarea breșei prin antrenare de material ca urmare a deversării peste coronament;

Cedarea conturului de reținere ca urmare a acțiunii seismice, prin lichefiere sau prin alunecare inițiată de crăpături longitudinale.

Structura de barare trebuie să-și mențină integritatea și stabilitatea pe toată durata existenței sale. Mecanismele de cedare în raport cu care trebuie evaluată stabilitatea sunt:

alunecare locală a taluzului aval, cu afectarea gărzii;

alunecarea pe suprafețe de alunecare profunde, care trec prin zona de steril fin neconsolidat;

instabilitatea unor prisme decupate pe limita amonte a plajei sau pe limita amonte a digurilor de înălțare;

alunecarea pe suprafețe de alunecare ce trec prin terenul de fundare, atunci când condițiile de fundare sunt dificile;

antrenarea hidrodinamică (denumită și sufozie) în cazul ieșirii curbei de depresie la paramentul aval;

eroziunea internă, pe căi preferențiale de infiltrație;

tasări și deplasări excesive, care conduc la apariția de crăpături și instabilități.

Prognoza sau verificarea siguranței unui baraj include o serie de ipoteze privind modului în care barajul poate ceda. Numai dacă un mod de cedare a fost imaginat și definit este posibil să se stabilească solicitările posibile, combinațiile lor verosimile, capacitatea barajului de a le prelua etc., ajungând în final la decizii privind dimensionarea în cazul barajelor noi sau necesitatea intervenției în cazul celor existente. În analiza probabilistă a siguranței, probabilitatea de cedare este prin definiție proprie unui anumit mod de cedare. Starea generală de siguranță a unei construcții privește ansamblul modurilor de cedare. Se poate afirma în consecință că identificarea cât mai completă a modurilor de cedare posibile este condiția sine qua non a unor analize de siguranță credibile și consistente.

Identificarea modurilor de cedare posibile trebuie făcută pentru un viitor virtual, evident necunoscut în detaliu. Cea mai obișnuită metodă de a-l anticipa se bazează pe ipoteza că viitorul este o extrapolare a trecutului. Cele mai multe procedee de anticipare a solicitărilor (ape mari, cutremure etc.) și rezistențelor (mai cu seamă privind variația lor în timp) se bazează pe aceasta. Totuși este cunoscut faptul că în viitor se pot și se vor întâmpla și evenimente noi, fără precedent. Pentru aceasta se imaginează scenarii plauzibile și simulări.

Pe de altă parte, în domeniul barajelor există un consens quasi -general asupra unicității sistemelor baraj – mediu. Cedările reale consemnate pe construcții unicat sunt de regulă rezultatul unei convergențe de cauze nefavorabile, în care fenomene de cedare de facturi diverse se interferează și se potențează reciproc. În consecință, clasarea lor în categorii de moduri de cedare este inevitabil convențională și simplificatoare.

Deși ar fi de dorit ca inginerul să identifice anticipat toate tipurile de moduri de cedare posibile, în practică identificarea exhaustivă nu este în mod obiectiv posibilă. Cauzele sunt numeroase. În afara caracterului particular al situațiilor concrete și trecând peste modurile de cedare complexe, în care esențială poate fi interacțiunea unor moduri de cedare, există și unele cauze generale, dintre care cele mai obișnuite sunt: – ignoranța obiectivă temporară în ramura tehnică respectivă; – ignoranța obiectivă (și deci neimputabilă) a fiecărei persoane sau colectivități restrânse (nimeni nu le poate ști pe toate !); – lipsa de imaginație a analistului; – ignoranța subiectivă cauzată de insuficienta pregătire și experiență a analistului în domeniu; – lipsa informațiilor strict necesare asupra sistemului structură – fundație – mediu (care poate exclude moduri de cedare cunoscute, ca de exemplu lichefierea terenurilor).

Dificultatea de identificare a tuturor modurilor de cedare și a interdependenței lor justifică probabil în cea mai mare măsură părerea că ingineria barajelor continuă să fie în mare măsură o artă, în pofida spectaculoaselor progrese în tehnica de calcul, care furnizează numai uneltele și instrumentele artistului.

Evaluarea probabilistă prin calculul integralei de convoluție și a funcțiilor de repartiție.

Evaluarea probabilistă prin calculul integralei de convoluție.

Pentru un mod de cedare, mărimile sintetice S și R, ca funcții de variabile aleatoare sunt la rândul lor variabile aleatoare: S = S (s1, s2, …si, …..sn) și R = R (r1, r2, …rj, …rm), descrise de funcțiile de distribuție FS(x) și FR(x), respectiv de derivatele acestora în raport cu x, funcțiile de densitate de probabilitate S(x) și R(x).

Condiția de cedare se realizează în domeniul în care valorile minime extreme întâmplătoare ale rezistențelor sunt mai mici decât valorile maxime extreme întâmplătoare ale solicitărilor; mărimea acestui domeniu în câmpul densității de probabilitate reprezintă probabilitatea de cedare, Pc, conform modelului cunoscut sub numele de „model Strelețki” (propus de Strelețki încă din 1947).

Schema de calcul a integralei de convoluție.

Dacă și numai dacă S și R sunt variabile aleatoare independente stocastic, determinarea cantitativă a Pc poate fi abordată pe baza unor raționamente simple, urmărind detaliile intersecției celor două distribuții din figura următoare.

În detaliul a, valoarea minimă întâmplătoare a rezistențelor x are o probabilitate de apariție R(x)dx. Probabilitatea apariției unor solicitări cu valoare mai mare decât aceasta P(S>x) este egală cu valoarea integralei lui S(x) de la valoarea x până la limita maximă (din dreapta) a domeniului de definiție (de exemplu + pentru o distribuție normală), care este egală cu 1-FS(x). Probabilitatea de realizare a condiției de cedare R<S pentru această valoare x este evident produsul celor două probabilități, respectiv R(x)dx1-FS(x). Dar această situație poate avea loc pentru orice valoare a lui x în domeniul de definiție al lui R. Probabilitatea totală de a se îndeplini condiția de cedare (respectiv Pc) este evident suma probabilităților obținute pentru toate valorile x posibile din domeniu, care poate fi calculată prin integrarea valorii produsului în acest domeniu:

În mod similar (detaliul b), dacă se alege ca referință o valoare minimă întâmplătoare x a solicitărilor, cu o probabilitate de realizare S(x)dx, probabilitatea apariției unor rezistențe mai mici decât aceasta va fi integrala la stânga lui x din R(x)dx, egală cu FR(x). Deci pentru o valoare oarecare x a solicitărilor, probabilitatea îndeplinirii condiției de cedare va fi produsul celor două probabilități de mai sus, a căror realizare simultană este necesară. Pentru toate valorile posibile x ale solicitărilor se obține Pc prin însumarea (prin integrare) a tuturor probabilităților aferente fiecăreia dintre acestea:

Pentru calculul numeric al probabilităților de cedare sunt necesare unele precizări și recomandări, dintre care se menționează:

– mărimile S și R trebuie să fie variabile independente din punct de vedere stocastic; pentru a realiza independența termenilor corespunzători sunt admise artificii algebrice sau substituții de variabile în relația SR;

– în mod obișnuit se încearcă integrarea prin metoda trapezelor sau Ritz – Galerkin; se atrage atenția însă că datorită valorilor extrem de mici ale variabilelor în zona de intersecție, aceste metode conduc uneori la dificultăți (instabilitatea rezultatelor sau nerespectarea condițiilor de tipul p=1); de aceea se recomandă fie trunchierea distribuțiilor (cu grijă pentru cuprinderea în domeniu a tuturor valorilor fizic posibile) sau integrarea prin metoda Monte Carlo, cu precizii foarte bune, dar cu ajutorul unor programe de calcul de mai redusă răspândire

Evaluarea probabilistă pe baza funcției de siguranță.

Siguranța (ca și complementul său, probabilitatea de cedare) sunt în fond rezultatul unor anumite relații între solicitări și rezistențe, care pot fi exprimate printr-o funcție de siguranță de forma:

E (S, R) = 0

aceasta poate fi scrisă și sub forma: E (s1, s2, …si, …sn,, r1, r2, …rj, …rm) = 0;

Întrucât si și ri sunt variabile aleatoare, E va fi de asemenea o variabilă aleatoare, definită de funcția de distribuție FE(x) și funcția de densitate de probabilitate fE(x).

Sunt cunoscute mai multe forme pentru funcția de siguranță, dintre care se menționează:

forma E = S-R= 0 , numită forma diferență sau forma Rjanițîn – Cornell;

forma E = S/R-1 = 0 , numită forma raport sau forma Ditlevsen – Lind;

forma E = ln(S/R) = 0 , numită forma logaritm sau forma Freudenthal – Rosenbluet – Esteva.

Utilizarea uneia din forme depinde de avantajele oferite pentru calcule. În domeniul structurilor din construcții civile și industriale, utilizarea specifică a celor trei forme este bine dezvoltată și oferă realmente facilități de dimensionare ori verificare a siguranței elementelor structurii: stâlpi, grinzi, plăci, diafragme etc. (Lungu și Ghiocel, 1982). În cele ce urmează, pentru baraje se va folosi „forma raport”, absolut satisfăcătoare și intrată în obișnuința corpului ingineresc în construcții.

Utilizând funcția de siguranță, condiția de cedare, respectiv S > R capătă expresia:

E (S,R) > 0

iar expresia probabilității de cedare, ținând seama că atât solicitările cât și rezistențele se aduc la semnificația parametrului x, semnificativ pentru un mod de cedare, devine:

cu reprezentarea grafică din figura de mai jos.

Funcția de densitate de probabilitate a funcției de siguranță

în forma „raport” și semnificația probabilității de cedare.

Modalitatea de abordare a problemelor prin intermediul funcției de siguranță oferă un avantaj formal important și anume permite calculul probabilității de cedare Pc în cazurile în care S și R nu sunt independente, ceea ce se întâmplă foarte adesea în calculul structurilor hidrotehnice. Pentru exemplificare se consideră calculul stabilității la alunecare a taluzurilor prin metoda echilibrului limită, pentru care se propune o schemă extrem de simplificată pentru cazul unui dig omogen din balast, cu un unghi de frecare internă de calcul și coeziune nulă, solicitat de greutatea proprie și de sarcina seismică introdusă prin metoda statică (coeficient seismic a).

Schema convențională a unui calcul de stabilitate la alunecare.

Considerând condiția de echilibru limită în forma relației Coulomb în cazul fără coeziune ( =tg) și transformând pentru cazul dat eforturile în forțe, solicitarea care poate provoca alunecarea este S=T iar rezistența este forța de frecare R=N tg. Pentru o suprafață de alunecare virtuală oarecare (presupusă plană, caracterizată de unghiul constant ), se cunoaște greutatea medie a prismului care alunecă G. Aceasta este o variabilă aleatoare, dar are o dispersie extrem de mică, astfel că poate fi considerată o constantă. Valorile și a sunt variabile aleatoare cu dispersii importante și trebuie luate în calcul în consecință. Prin proiecția solicitărilor primare pe direcțiile tangentă și respectiv normală pe planul de alunecare se obțin :

S=T=Gsin + aGcos

și

R=N tg = (Gcos – aGsin ) tg.

Se observă că în această formă S și R nu sunt independente stochastic, întrucât ambele conțin variabila aleatoare a. De aceea, calculul probabilității de cedare prin aplicarea strictă a relației integralei de convoluție nu este admisibil.

Dacă se pune însă condiția de cedare sub forma funcției de siguranță raport, cu transformări și simplificări algebrice elementare se obține:

,

în care cei doi membrii ai ecuației sunt fiecare funcție de o singură variabilă aleatoare și riguros independenți stochastic. Probabilitatea de cedare Pc poate fi calculată ca integrală de convoluție a celor doi membrii ai ecuației, chiar dacă aceștia nu mai reprezintă fizic solicitarea și rezistența.

Variația în timp a siguranței.

Evaluarea siguranței construcțiilor se bazează pe ipoteza că la proiectarea, execuția și recepția lucrărilor s-au respectat nomele, reglementările sau uzanțele tehnice în vigoare. În consecință la punerea în funcțiune (P.i.F.) construcțiile realizează siguranța normată și acceptată.

Este știut și inevitabil ca în timp să aibă loc modificarea unor factori determinanți, dintre care se menționează cei mai importanți și cunoscuți, care afectează fie siguranța reală (fizică) a construcției, fie raportul între aceasta și exigențele legale ale momentului:

Modificări în caracteristicile reale ale sistemului construcție-teren de fundare (îmbătrânirea materialelor, eroziuni interne, dizolvări, colmatări, coroziune, eroziune superficială, deformații remanente, degradări ca urmare a unor solicitări extreme etc.).

Modificări ale unor elemente ale hazardului, fie de fond (condiții climatice, condiții de scurgere în bazinul hidrografic, intensificarea activității seismice zonale și regionale), fie privind cantitatea și calitatea informației (mărirea șirurilor statistice, evoluția modelelor statistice matematice).

Micșorarea gradului de incertitudine în aprecierea valorii unor parametrii, cu variația dezavantajoasă a acestora (noi investigații, perfecționarea metodelor și mijloacelor de determinare și măsurare, observații în exploatare).

Perfecționarea modelelor matematice și a metodelor de calcul și punerea în evidentă a noi moduri de rupere (necunoscute sau inabordabile în momentul proiectării construcției).

Apariția în amonte a unor construcții hidrotehnice care în caz de avarie pot provoca unde de viitură artificiale pe care lucrarea în cauză nu le poate prelua în condiții prevăzute.

Modificarea legislației și normelor referitoare la calculul construcțiilor și la stabilirea gradului de siguranță al acestora.

Modificarea unor factori care determină consecințele unei eventuale avarii (pagube): apariția unor noi obiective economice în aval, mărirea numărului de locuitori în zonele afectate de unda de rupere, apariția sau dispariția sistemelor de alarmare și evacuare a populației în caz de pericol, modificarea opiniei publice și în consecință și a legislației și normelor privind riscul acceptat.

Față de acești factori obiectivi se impune o concluzie: gradul de siguranță, riscul și valorile lor acceptate variază în timp și deci este necesară reevaluarea lor periodică față de exigențele prezentului.

Siguranța reală, se exprimă prin probabilitatea de cedare totală (pe ansamblul modurilor de cedare posibile); observațiile asupra construcțiilor existente arată că aceasta din urmă va avea o tendință de creștere în timp, așa cum se observă în figura următoare:

Variația în timp a probabilității de cedare Pc a unei construcții de retenție a apei.

In figură sunt reprezentate unele repere, care permit interpretare procesului necesar de analiză și intervenție.

Repere în timp:

I – terminarea execuției lucrărilor (punere în funcțiune);

II – terminarea primei umpleri complete a lacului (3-5 ani de la PiF);

III1 – III2 – III3 -……..- momente la care Pc atinge valorile critice superioare admisibile;

T1 – T2 – T3 -………- momente la care are loc intervenția de reabilitare (reparații, remedieri, completări, modificarea condițiilor de exploatare etc.);

Repere de probabilitate:

(Pc)s – limita superioară a valorii probabilității de cedare admisibile în raport cu riscul social acceptat;

(Pc)0, (Pc)1, (Pc)2,……..- valori ale probabilității de cedare realizate inițial, după PiF sau după fiecare etapă de reabilitare.

Se observă ceea ce se cunoaște din experiență și anume că în timp, oricâte reabilitări și reparații s-ar realiza, probabilitatea de cedare creste, încet dar sigur.

Fără îndoială că cel mai important și periculos factor de variație (de regulă nefavorabilă) a siguranței îl constituie modificările caracteristicilor reale ale sistemului construcție-fundație (îmbătrânirea materialelor și structurilor), ca urmare a unui proces de degradare.

Se pot face câteva observații, cu caracter de concluzii:

Nivelul de siguranță al barajelor scade în timp (exceptând perioada tranzitorie a primei puneri sub sarcină).

Scăderea nivelului de siguranță are de la un moment dat un caracter exponențial, deoarece degradările măresc viteza procesului.

Oricâte măsuri de reabilitare am lua, în timp îndelungat procesul de degradare conduce la depășirea limitelor de nesiguranță acceptate. În acel moment sunt necesare măsuri speciale: exploatarea cu restricții, demolarea, abandonarea, înglobarea într-o lucrare nouă etc.

Variația în timp a parametrilor caracteristici ai unor procese de degradare (îmbătrânire) a unor materiale sau structuri, durata de viață admisibilă a acestora și variația distribuțiilor parametrilor caracteristici pot fi determinate cu ajutorul metodologiilor specifice de analiză a proceselor de degradare, semnalate în bibliografie.

Reevaluarea periodică a nivelului de siguranță este absolut necesară spre a identifica perioada necesară de intervenție (reparații, reabilitare) și a putea lua din timp măsuri adecvate (proiectare, aprobarea fondurilor financiare necesare, execuția lucrărilor), a căror durată poate fi de câțiva ani.

Relația dintre cantitatea și calitatea informațiilor geologice și geotehnice și siguranța barajelor de pământ.

Un număr relativ mare de amenajări hidrotehnice din țara noastră din zonele de dealuri joase sau câmpie cuprinde un baraj deversor cu stavile prelungit cu diguri longitudinale de retenție până la coada lacului (inclusiv cu diguri de preluare a remuului ce apare la ape mari). Aceste diguri sunt de fapt baraje laterale cu dezvoltare longitudinală față de râu, și au retenție permanentă de apă la cote superioare terenului înconjurător pe care sunt de regulă amplasate numeroase localități, întreprinderi industriale, drumuri, căi ferate, rețele publice etc. Cedarea lor are un uriaș potențial de a produce pagube foarte mari, inclusiv pierderi de vieți omenești.

În proiectarea, execuția și urmărirea comportării în exploatare a amenajărilor hidrotehnice cu diguri longitudinale de retenție există unele particularități semnificative:

ampriza (suprafața de fundație) are dimensiuni foarte mari și este dezvoltată longitudinal, ceea ce implică neomogenitatea acesteia (treceri peste formații sedimentare cu vârste și caracteristici diferite, albii fosile) și implicit dificultatea de studiu detaliat prin lucrări de investigație punctuale (foraje, puțuri);

cantitățile de materiale pentru umpluturi cuprind volume mari, iar dezvoltarea longitudinală implică aceleași neomogenități și dificultăți de stabilire detaliată a caracteristicilor;

realizarea umpluturilor se face în timp relativ îndelungat, din surse naturale diferite în timp și cu tehnologii diferite (umpluturi de vară și de iarnă) ceea ce implică noi surse de neomogenitate;

dimensionarea „acoperitoare” a digurilor (taluzuri excesiv de line spre a acoperi neomogenitățile) conduc la costuri suplimentare foarte mari pentru terenurile expropriate și volumele de umpluturi.;

în caz de avarie, pagubele pot fi foarte importante și pot să apară și numeroase pierderi de vieți omenești; o avarie la o secțiune de la coada lacului (sau chiar la digurile de remuu) poate antrena avaria secțiunilor înalte din aval, întrucât apa eventual scăpată necontrolat va curge cu preponderență în zona rigolei (și piciorului) aval al digului, foarte vulnerabilă la eroziune hidrodinamică.

urmărirea comportării în exploatare se bazează în special pe observații vizuale; aparatele de măsură și control (AMC) sunt amplasate numai în profile speciale, de regulă alese pe baza unor simptome apărute pe parcurs); în perioada de iarnă, când zona se acoperă cu zăpadă observarea este dificilă pe lungimile mari și greu accesibile ale digurilor.

Datorită particularităților de comportare este destul de evident că fiecare zonă locală a digurilor poate avea caracteristici de siguranță particulare, întrucât elementele fundamentale (omogenitatea și calitatea materialelor din fundație, caracteristicile de rezistență și permeabilitate ale umpluturilor, calitatea drenajelor etc.) pot să fie sensibil diferite.

În ipoteza că cedarea unui dig s-ar putea produce prin alunecare ca urmare a unui cumul de condiții nefavorabile (lentile de material slab eventual lichefiabil în fundație) caracteristici fizico-mecanice reduse ale rezistențelor (, c, nefuncționarea zonelor drenante din piciorul aval, cedarea locală a etanșării de tip pereu amonte etc.), se poate accepta că lungimea pe care s-ar putea dezvolta un asemenea fenomen este de ordinul de mărime al înălțimii taluzului liber. În această situație un dig longitudinal de retenție este în fapt o structură complexă constituită din juxtapunerea a n = L / H baraje. Cedarea unuia dintre cele n baraje antrenează (sau semnifică) cedarea întregii structuri cu toate consecințele aferente. Aceasta constituie premisele corespunzătoare structurilor realizate prin „asociere fragilă”, de tip „lanț”, la care ruperea unei zale echivalează cu ruperea structurii (Weibull, 1939).

În acest caz, dacă probabilitatea de cedare a unuia din cele N elemente ale structurii, respectiv a unor zone de dig de înălțimi și lungimi la coronament H este p, atunci probabilitatea de cedare a structurii (prin cedarea unui singur element) este:

P = 1 – (1 – p)n

Întrucât cedarea este provocată de încărcări definite de evenimente maxime anuale cu anumite probabilități de depășire (cum ar fi viiturile), p și implicit P au sens de „probabilitate anuală” de cedare. Pe o durată de t ani (de exemplu durata de existență a construcției)

Pt = 1 – (1 – P)t

Aprecierea cantitativă a consecințelor acestei situații implică determinarea valorilor p, n și t. Pentru valorile p s-au identificat două posibilități de determinare:

teoretic, prin calcul analitic, pornind de la variabilitatea aleatoare a parametrilor de bază (unghiul de frecare, presiunea apei, solicitare seismică);

statistic, prin raportarea numărului real înregistrat de cedări (incidente, accidente sau avarii) la numărul total de baraje și ani de exploatare.

În primul caz, pentru a0 = 0,1 g și verificare la echilibru limită prin metoda pseudo – statică, valorile sunt luate dintr-o publicație anterioară (Ionescu, 1978).

În cel de al doilea caz, probabilitatea de cedare s-a calculat pe baza datelor disponibile din ansamblul digurilor din țară:

p = C / NT

unde:

C – numărul de cedări;

N – numărul de “baraje” mediu în perioada ultimilor 40 ani, care pentru o lungime totală a digurilor de 615 Km și o înălțime medie de 10 m este egal cu 61.500;

T – numărul mediu de ani de exploatare pentru ansamblul digurilor, considerat egal cu 15.

Pentru valoarea n s-a ales situația unei amenajări medii, având diguri în lungime de 5 Km și de înălțime medie H = 15 m; rezultă n = 333. Pentru valoarea t s-a considerat o durată de viață în exploatare relativ modestă, respectiv 100 ani.

Rezultatele sunt prezentate în tabelul următor, unde conform figurii de mai jos s-a considerat următoarea corespondență între tipul de avarie și poziția suprafeței de alunecare:

incident suprafețe tip I (superficiale);

accident suprafețe tip II (care afectează coronamentul)

avarie suprafețe tip III și IV (afectează elementul de etanșare de tip pereu).

Schema interceptării prin studii a accidentelor geologice.

Se pot face următoarele observații:

valorile p (probabilități anuale de cedare a unei secțiuni de dig de lungime H) determinate statistic și apoi teoretic sunt de același ordin de mărime și se confirmă reciproc;

adaptând valorile p teoretice, rezultă că în cursul vieții unei amenajări (100 ani) producerea unui incident este aproape sigură (Pt = 0,964), cea a unui accident este extrem de probabilă (două șanse din trei), iar producerea unei avarii, cu posibile urmări catastrofale este de cca. 3%. Această din urmă valoare este deosebit de alarmantă și se deosebește fundamental de ceea ce se crede în general despre siguranța digurilor, confundându-se în mod naiv probabilitatea de cedare a întregului dig cu probabilitatea de apariție anuală a evenimentelor rare (cutremur, ape mari), care este de ordinul 0,001 – 0,0001, funcție de clasa construcției. Un dig în ansamblul său este de zeci sau sute de ori mai susceptibil de avarie decât se crede în mod curent.

În condițiile expuse, sursele de materiale locale (balast) pentru umpluturi au șanse mari de neomogenitate, întrucât în lungul albiei se exploatează adesea depozite aluvionare de vârste foarte diferite; depuneri recente, depuneri cuaternare sau materiale din terase aluvionare vechi a căror morfologie actuală s-a format prin eroziune. O primă problemă este cea a stabilirii zonelor convențional omogene. Prelevarea și încercarea probelor precum și prelucrarea statistică a rezultatelor trebuie să se facă distinct pe sub-zone cu origine și vârstă comună. Abia după aceasta, prin compararea mediilor și dispersiilor obținute, se va stabili dacă diferențele între acestea sunt semnificative și dacă în consecință prelucrarea datelor și exploatarea zonelor respective se va face global sau separat.

În ipoteza optimistă că depozitele ce se exploatează sunt omogene, problema determinării valorilor de calcul ale parametrilor geotehnici implică aspecte importante privind cantitatea informațiilor primare. În vederea unei evidențieri cantitative a influenței cantității de informații primare obținute prin lucrări de studii, se va prezenta o aplicație referitoare la determinarea valorii de calcul a unghiului de frecare internă al materialelor granulare necoezive ce constituie corpul de rezistență al digurilor, în următoarele ipoteze:

în secțiune longitudinală, digurile sunt de tip omogen, din balast, etanșate cu pereu de beton;

pantele paramentelor digurilor (1:1 și 1:2) sunt proporționale cu tangenta unghiului de frecare internă și se mențin în lungul întregului dig, nedepinzând de înălțimea secțiunii; lățimea coronamentului (b) este independentă de și depinde de condiții tehnologice în execuție și exploatare;

pentru valoarea (sau tg ) se utilizează ca valoare de calcul valoarea medie adevărată; cum aceasta nu poate fi stabilită cu exactitate pentru un număr finit de determinări (fiecare determinare suplimentară modifică valoarea medie), se utilizează limita inferioară a intervalului de încredere pentru valoarea medie cu un grad de siguranță dat (de exemplu 95%);

mărirea numărului de teste nu modifică media statistică și nici abaterea medie pătratică, noile teste aducând valori normale conforme cu distribuția celor precedente; ca urmare, variația valorii limitei inferioare a intervalului de încredere se datorează exclusiv variației numărului de teste disponibile.

deși înălțimea digului variază de la stăvilar spre coada lacului, în calcule se va lucra cu o înălțime medie H, corespunzătoare unei secțiuni transversale care prin aplicare pe lungimea L a digului realizează volumul total de umpluturi al acestuia, respectiv cea care satisface relația:

unde: =1+2 .

În calculele ce urmează s-a notat cu u costul unitar al umpluturilor (valoare / m3) și cu s costul unei lucrări de studii suplimentare (cuprinzând prelevarea probei, conservarea, transportul, lucrarea de laborator și prelucrarea rezultatelor) sunt cunoscute.

În aceste ipoteze se poate determina numărul n de lucrări de studii (încercări de forfecare) independente în mod rațional necesare, utilizând două criterii și anume:

Criteriul 1: Cost generalizat minim

C = n s + V u

Criteriul 2: Diferența între limita minimă a intervalului de încredere pentru media determinată pe n probe și aceea corespunzătoare unui număr foarte mare de probe să fie suficient de mică, astfel încât să nu conducă la diferențe între pantele paramentelor ce pot fi adoptate în proiectul tehnic (ctg rotunjit la 0,05).

Pentru definirea termenilor din relația de mai sus se admite că tg este distribuit normal cu media m și abaterea medie pătratică , respectiv coeficientul de variație v = / m.

Conform ipotezelor pantele taluzelor sunt proporționale cu tangenta unghiului de frecare și ca urmare se poate scrie:

= 1 + 2 = 2c / m

unde c este un coeficient depinzând de metoda de dimensionare și respectiv de gradul de siguranță adoptat.

Valoarea de calcul a tangentei unghiului de frecare mc este limita inferioară a intervalului de încredere pentru media m cu o asigurare P:

mc = m –

unde:

= t(P)

Valoarea t(P) se deduce din tabel cu valorile distribuției Student; pentru o asigurare (grad de încredere) P = 95%, vom avea t(95%) = t = 1,96. Ținând seama de relațiile anterioare și notând r = s / u (raportul dintre costurilor unitare ale probelor suplimentare și ale umpluturilor), ecuația se poate scrie în forma:

Condiția de minim pentru C este:

ceea ce revine la:

Această ecuație implicită cu necunoscuta n este dificil de rezolvat și utilizat în practică. O soluție este reprezentarea grafică a valorilor n în funcție de parametrii ecuației. Cu notația , pentru t = 1,96, obținem graficul din figura următoare, din care se obține n în funcție de v și M. Pentru determinarea lui M, în practică, la costurile din România, se poate lua cu suficientă precizie r = 700.

Numărul de lucrări de studii necesare

Pentru un exemplu obișnuit cu datele primare c = 1,3, m = 0,65 (med = 33), v = 0,10, H = 15 m, L = 10.000 m, rezultă M = 3214,3. Se obține din grafic n = 79.

Să presupunem însă că în loc de n = 79 din felurite motive s-a determinat valoarea medie a lui tg prin numai n1 = 16 încercări. În acest caz, în ipotezele considerate, din grafic se determină M și apoi volumul suplimentar al digului, care va fi:

ceea ce reprezintă 2,89% din volumul total, evident departe de a fi compensat de costurile a 63 teste suplimentare.

Se menționează că toate calculele de mai sus au avut în vedere un grad de încredere al intervalului de încredere de 95%. Dacă însă se ridică gradul de încredere la 98%, rezultă t = 2,33. Numărul necesar de probe va fi în acest caz, n = 88, iar realizarea a numai 16 teste ar conduce la un volum suplimentar V = 164.367 m3, respectiv la un spor de 3,65% la volumul digului.

Din motive tehnice, cotangenta unghiului de pantă al taluzurilor se rotunjește la multiplii de 0,05. În consecință valoarea = 1 + 2 va avea o marjă de variație de 0,1. Se pune problema să se determine numărul minim de determinări ale unghiului de frecare astfel încât panta taluzelor să rezulte aceiași, indiferent de mărimea intervalului de încredere. Presupunem că avem valorile m1 și m2 ale limitei inferioare a intervalului de încredere pentru m, stabilite pe baza a n1 și respectiv n2 probe (n1 < n2). În condițiile și ipotezele expuse rezultă:

Expresia condiției de rotunjire va fi:

unde reprezintă suma cotangentelor unghiurilor de pantă ale taluzurilor determinate pentru valoarea limitei inferioare a intervalului de încredere pentru n1 < n2, iar ’ reprezintă aceiași sumă pentru valoarea adevărată m, corespunzând unui număr foarte mare de determinări (n2 ).

Introducând valorile și făcând operațiuni de simplificare, în care v = / m, se obține:

Drept urmare, la limită, pentru n2 = , se obține .

Condiția devine:

Din aceasta se deduce:

Valorile numărului de studii n1 necesare conform acestui criteriu, în funcție de v și m, sunt reprezentate în figura de mai jos în condițiile unui grad de încredere de P =95%.

Numărul n al determinărilor necesare pentru tg.

În aceleași condiții ca la exemplul de mai sus (P = 0,95, t = 1,96, v = 0,1, m = 0,65) se obține n1 = 64,57 = 65, indiferent de mărimea digului (H, L). În cazul în care s-ar dori un grad de încredere mai mare, de exemplu 98%, pentru care t = 2,33, valorile n1 din grafic ar trebui multiplicate cu (2,33 / 1,95); ar rezulta astfel 91 teste necesare. Valoarea este foarte apropiată de cea obișnuită pe baza criteriului de cost total minim și în general mai mare decât cea practicată în mod obișnuit.

Dacă în fundația unui dig se află neidentificată o lentilă de material cu caracteristici fizico – mecanice slabe (de regulă lentile de mâl sau material lichefiabil, rămase prin depunere în albii fosile, vechi canale de moară sau meandre tăiate ale râurilor), pericolul de cedare la stabilitate prin alunecare este foarte mare și se manifestă aproape sigur la o primă ocazie (cazul accidentelor de la digurile Tileagd, Drăgănești, Zigoneni, Pitești, Pucioasa, Govora etc. ). Fenomenul se produce dacă dimensiunea în plan a zonei slabe este de ordinul de mărime al înălțimii digului (0,7 – 0,8 H); în caz contrar, în condițiile spațialității reale a alunecărilor, există posibilitatea rezistenței prin frecare laterală de zonele stabile.

În consecință, spre a evita probabilitatea de accident sau avarie, practic toate accidentele geologice de tip lamelă de material slab trebuie depistate.

În teoria probabilităților geometrice (a se vedea Anexa I) se demonstrează că probabilitatea ca o rețea de linii verticale în plan la echidistanța a (foraje de studii) să nu intercepteze o suprafață (lentilă de material slab) situată aleator față de rețea și a cărei proiecție pe direcția orizontală are lungimea b < a este:

Condiția de evitare a unui accident ar fi Pn = 0, respectiv a = b, ceea ce înseamnă necesitatea realizării unor lucrări verticale punctate de studii de teren (foraj, puț) situate la o distanță în lungul digului de ordinul de mărime al înălțimii acestuia. În special pentru diguri de înălțime mică H < 10 – 15 m, condiția este practic imposibil de respectat și nici nu se aplică, distanțele între forajele de studii fiind în mod curent cuprinse între 100 și 200 m, în funcție de neomogenitatea apreciată a zonei. În consecință, probabilitatea neinterceptării (în cazul în care accidentele există) este mare. De exemplu pentru H = 10 m și lucrări de studii la 100 m, probabilitatea de reinterceptare al unui accident având b = H este Pn = 0,9, iar pentru lucrări de studii la 200 m, Pn = 0,95, deci probabilitatea de a nu le depista este practic apropiată de certitudine.

În cazul lucrărilor noi, singura cale rezonabilă de investigare a fundațiilor în vederea depistării unor eventuale zone limitate (lentile) de material inferior este realizarea de profile longitudinale geologice prin metode geofizice, care să fie numai completate cu lucrări de investigații directe (foraje, puțuri) în pofilele de interes stabilite pe această bază. Numărul probelor pentru determinarea valorilor de calcul ale parametrilor fizico – mecanici ai umpluturilor trebuie să fie suficient de mare și determinat pe baza unor calcule de eficientă maximă.

Pentru construcțiile existente, la care riscul existenței unor accidente geologice încă nedepistate sau/și care nu s-au manifestat încă în comportarea construcției este important, realizarea unor profile geologice longitudinale continue prin metode geofizice este deplin justificată.