Educerea Costurilor DE Exploatare ALE Motoarelor Asincrone CU Sarcină Parțialădoc

=== EDUCEREA COSTURILOR DE EXPLOATARE ALE MOTOARELOR ASINCRONE CU SARCINĂ PARȚIALĂ ===

UNIVERSITATEA DIN CRAIOVA

FACULTATEA DE INGINERIE ELECTRICĂ

Specializarea INGINERIE ELECTRICă șI CALCULATOARE

PROIECT DE DIPLOMĂ

Coordonator științific:

Prof. dr. ing. Mandache Lucian

Absolvent:

Chisăr Andrei Gabriel

Craiova 2016

VARIATOARE DE TENSIUNE ALTERNATIVĂ PENTRU REDUCEREA COSTURILOR DE EXPLOATARE ALE MOTOARELOR ASINCRONE CU SARCINĂ PARȚIALĂ

CUPRINS

INTRODUCERE

Variatoarele de Tensiune Alternativă (VTA) sunt parte integrantă în clasa convertoarelor de energie de putere denumită generic convertoare statice de putere din care mai fac parte redresoarele, chopper-ele și invertoarele. VTA realizează conversia curent alternativ – curent alternativ, mai precis, modifică, în anumite limite, valoarea efectivă a fundamentalei pe sarcină, rezultatul final fiind reglajul puterii electrice disipată pe aceasta.

VTA se pot utiliza la reglajul intensității luminoase a unui bec sau a turației unui motor de curent alternativ si nu numai. Există metode clasice de a modifica valoarea efectivă a tensiunii alternative sinusoidale, și anume: "decuparea" periodică a sinusoidei sau controlul numărului de perioade pe sarcină. Dezavantajul acestor structuri de convertoare AC/AC este factorul de putere (cos φ) subunitar obținut, chiar în cazul utilizării unei sarcini pur rezistive. Se mai numesc generic și convertoare cu comutație naturală deoarece blocarea contactactorului static se realizează la trecerea naturală a curentului prin zero.
Mai nou, se studiază topologii care permit decuparea choparea sinusoidei cu o frecvență foarte mare, de ordinul a câțiva KHz, funcționarea acestor VTA fiind asemănătoare cu cea a variatorului de tensiune continuă. Avantajul acestei structuri este o îmbunătățire mai mult decât semnificativă a factorului de putere, iar fundamentala, filtrată adecvat, are forma unei sinusoide pure. Dacă la modelele clasice contactorul static este un triac sau un tiristor, la noile VTA acesta este realizat cu tranzisloare bipolare (sau MOS) și diode de putere conectate într-o topologie ce permite trecerea curentului în ambele sensuri. Acest contactor static este denumit generic Intrerupător Bidirecțional (în tensiune și curent) Bicomandabil (IBB). Comanda convertorului se poate face atât analogic, cât și numeric cu un microcontroler. Cel mai cunoscut VTA este structura realizată cu diac și triac însă, nu de puține ori, constructorilor amatori nu le sunt la îndemână aceste componente

Capitolul 1
NOȚIUNI FUNDAMENTALE PRIVIND

1.1. Cadrul legislativ

Instalațiile termice din clădiri au un rol esențial în ridicarea gradului de confort și a nivelului de civilizație al oamenilor, prin asigurarea condițiilor necesare pentru satisfacerea cerințelor utilizatorilor privind igiena și sănătatea, siguranța în funcționare, economia de energie, economicitatea etc. [1].

Domeniul instalațiilor termice cunoaște în prezent o dezvoltare fără precedent, fiind promovate sisteme, soluții și materiale noi, ale căror caracteristici tehnico-funcționale și performante satisfac cele mai înalte exigente ale utilizatorilor. Concomitent, s-au dezvoltat noi tehnologii de executare și montare a instalațiilor termice, care conduc la creșterea fiabilității și a gradului de siguranță în exploatare, în condițiile asigurării parametrilor optimi de funcționare ai acestor instalații.

Progrese tehnice remarcabile s-au înregistrat și în domeniul sistemelor de alimentare cu căldura a localităților, o atenție deosebită, susținută la nivel guvernamental, fiind acordata reabilitării sistemelor existente de alimentare centralizata cu căldura din marile orașe.

Ultimii ani au marcat o intensă activitate de înnoire a fondului reglementărilor tehnice din domeniul instalațiilor termice prin normative și ghiduri realizate în concordanță cu cerințele actuale: progres economic în condițiile renunțării la dirijismul excesiv specific economiilor centralizate, asimilarea informațiilor tehnice primite odată cu deschiderea pieței românești pentru produsele fabricate în țările dezvoltate industrial, pregătirea integrării europene a României prin armonizarea legislației și a reglementărilor tehnice românești cu cele europene [1]. Cu toate acestea unele reglementări tehnice privind proiectarea, executarea și exploatarea instalațiilor termice, conțin o serie de prevederi depășite de nivelul progresului tehnic înregistrat în acest domeniu, sau sunt incomplete, deoarece, dupa data intrării lor în vigoare, au apărut materiale, aparate, echipamente și tehnologii noi, pentru care reglementările tehnice actuale sunt incompatibile cu performanțele tehnice ale acestora. În același timp, unele reglementări tehnice din domeniul instalațiilor termice, aflate în valabilitate, au o vechime de peste 10 ani și nu sunt armonizate cu legislația Uniunii Europene în acest domeniu.

Integrarea României în Uniunea Europeană, necesită restructurarea întregului cadru normativ existent, respectiv a tuturor reglementărilor tehnice privind activitatea de construcții și instalații aferente, proces care presupune, în principal, următoarele:

– stabilirea modalităților de satisfacere a exigențelor utilizatorilor;

– îmbunatățirea performanțelor construcțiilor și instalațiilor sub aspectele siguranței în exploatare, durabilității, funcționalitații și confortului.

Legislația europeană sectorială referitoare la construcții și produse pentru construcții și instalații, inclusiv instalațiile de incălzire și sistemele de alimentare cu caldură a construcțiilor, care trebuie transpusă în legislațiile naționale ale Statelor Membre ale UE și ale țărilor candidate la aderare, printre care și România, este formată în principal din:

– Directiva Consiliului Europei nr. 89/106/CEE privind produsele pentru construcții, care sta la baza armonizării legilor, reglementărilor tehnice și prevederilor administrative ale Statelor Membre ale Uniunii Europene și al Statelor candidate la aderare;

– Directiva Consiliului Europei nr. 93/68/CEE referitoare la marcajul CE și la regimul de fixare și utilizare a acestuia;

– Comunicarea Comisiei cu privire la Documentele Interpretative nr.94/C62/01 care explica detaliat cerințele esențiale din Directiva Consiliului Europei nr.89/106/CEE și alte prevederi specifice privind caracteristicile produselor și familiilor de produse pentru construcții și instalații, inclusiv instalațiile de încălzire și sistemele de alimentare centralizată cu căldura a construcțiilor;

– Decizia Comisiei nr. 99/471/CE din 29.06.1999 cu privire la procedura de atestare a conformității produselor pentru construcții, în temeiul art.20(2) al Directivei 89/106/CEE, referitoare la aparate de încălzire a spațiului;

– Directivele Consiliului nr.90/396/CEE, 93/68/CEE privind aparatele care funcționează cu gaze naturale;

– Directiva Consiliului nr. 92/42/CEE privind cerințele referitoare la randament pentru noile cazane cu apa caldă alimentate cu combustibili lichizi sau gazoși;

– Directiva Consiliului nr. 93/76/CEE referitoare la limitarea emisiilor de bioxid de carbon printr-o mai mare eficienta energetică, completată cu Directiva Consiliului nr. 96/737/CEE.

Reglementările tehnice existente în valabilitate în domeniul instalațiilor de încălzire și al sistemelor de alimentare centralizată cu căldura a construcțiilor sunt strcturate în următoarele tipuri:

– Normative;

– Ghiduri;

– Instrucțiuni tehnice;

– Soluții cadru;

– Norme;

– Îndrumătoare;

– Manuale;

– Metodologii;

– Programe de calcul cadru;

– Specificații tehnice.

La nivel național, Legea energiei electrice nr. 13/2007 [2] stabilește cadrul de reglementare pentru desfășurarea activităților în sectorul energiei electrice și al energiei termice produse în cogenerare, în vederea utilizării optime a resurselor primare de energie în condițiile de accesibilitate, disponibilitate și suportabilitate și cu respectarea normelor de siguranță, calitate și protecție a mediului.

În particular, cu referire la energia termică, Legea serviciului public de alimentare cu energie termica nr. 325/2006 promovează următoarele principii:

– utilizarea eficienta a resurselor energetice;

– dezvoltarea durabila a unităților administrativ-teritoriale;

– diminuarea impactului asupra mediului;

– promovarea cogenerării de înaltă eficiență și utilizarea surselor noi și regenerabile de energie;

– reglementarea și transparenta tarifelor și prețurilor energiei termice;

– asigurarea accesului nediscriminatoriu al utilizatorilor la rețelele termice și la serviciul public de alimentare cu energie termică;

– "un condominiu – un sistem de încălzire".

Strategia energetică națională pe termen mediu, corelată cu reglementările europene, este statuată pentru perioada 2007-2020 printr-o hotărâre de guvern [4] al cărei obiectiv general este satisfacerea necesarului de energie la un preț cât mai scăzut, adecvat unei economii moderne de piață și unui standard de viață civilizat, în condiții de calitate, siguranță în alimentare, cu respectarea principiilor dezvoltării durabile. Trebuie subliniat că unul dintre obiectivele strategice este creșterea eficienței energetice.

1.2. Condiții generale de proiectare și execuție a instalațiilor de încălzire

Condițiile generale de proiectare și execuție pentru instalațiile de încălzire sunt reglementate prin instrucțiuni și normative specific [5,6].

Proiectarea și executarea instalațiilor de încălzire centrală se face cu scopul ca acestea să corespundă calitativ unor niveluri de performanță competitive, pe următoarele paliere:

– rezistență și stabilite ;

– siguranță în exploatare ;

– siguranță la foc ;

– igiena, sănătatea oamenilor, refacerea și protecția mediului

– izolarea termică, hidrofugă și economia de energie ;

– protecția împotriva zgomotului.

Alegerea soluțiilor are în vedere criterii tehnic-economice, cu considerarea necesităților specifice și posibilităților de realizare. În analizele privind economicitatea unei soluții, inclusiv oportunitatea unei modernizări sau transformări, se iau în considerare toate aspectele legate de costul investiției și al exploatării.

Pentru încălzirea clădirilor este recomandată soluția de încălzire centrală, având în vedere avantajele de ordin economic. Utilizarea încălzirii centrale este obligatorie atunci când este impusă de condițiile tehnologice ale producției industriale, de cele de depozitare sau de condiții de siguranță la foc.

1.3. Condiții generale pentru determinarea necesarului de căldură

Determinarea necesarului de căldură precede alegerea soluției tehnice pentru instalația de încălzire și proiectarea detaliată a acesteia

Necesarul de căldură de calcul pentru încălzirea încăperilor se calculează preliminar, apoi se corectează în funcție de rezultatul bilanțului termic al încăperilor. În bilanț se ține seama de degajările de căldură rezultate din procesul tehnologic, de aporturile permanente de căldură ale încăperilor învecinate, de necesarul de căldură pentru încălzirea aerului proaspăt pentru ventilare.

Pentru încăperi cu suprafața peste 100 mp sau înălțimi peste 5m, necesarul de căldură se calculează separat pentru zonele cu degajări de căldură și pentru cele fără degajări, în vederea repartizării judicioase a aparatelor de încălzire.

Se recomandă recuperarea căldurii evacuate și utilizarea ei ca sursă secundară de căldură, pe baza unor analize de bilanț și tehnico-economice. În acest sens, se indică utilizarea căldurii evacuate de la surse tehnologice, de la procese de combustie, din aerul viciat eliminat prin sisteme de ventilare, din apa de răcire industrială etc.

Căldura recuperată și utilizată ca sursă secundară pentru prepararea unui agent termic nu se ia în considerare la întocmirea bilanțului termic al încăperii respective, ci la întocmirea bilanțului sursei de căldură a instalației de încălzire.

Normativul I13-2000 [6] recomandă îmbunătățirea protecției termice a clădirilor încălzite central, respectiv a caracteristicilor lor termotehnice, cu precădere prin mărirea rezistenței termice a elementelor perimetrale opace și vitrate și prin reducerea infiltrațiilor de aer exterior. Prin acestea se obține:

– realizarea unei capacități termice raționale a sursei și instalațiilor de încălzire din clădiri ;

– creșterea confortului termic ;

– protecția sporită a mediului ambiant prin reducerea poluării ;

– economie de energie ;

– reducerea cheltuielilor de investiții și de exploatare pentru instalația de încălzire.

1.4. Principii în alegerea soluției pentru sistemul de încălzire

Alegerea sistemului de încălzire într-un spațiu încălzit (o clădire sau un grup de încăperi cu utilizare similară) se face, în principal, funcție de destinația spațiului respectiv.

Principalele sisteme de încălzire centrală, recomandate pentru un domeniu mai larg de utilizare, sunt cele folosind apa caldă sau fierbinte ca agent termic, iar pentru cedarea căldurii în încăperi: încălzirea cu corpuri de încălzire, cu aer cald sau prin radiație. Acestea se referă la încăperile principale semnificative ale clădirilor respective; în celelalte încăperi se pot folosi alte sisteme corespunzătoare unor activități similare cuprinse în alte grupe.

Se pot folosi și alte sisteme și soluții având un domeniu mai restrâns de utilizare, ca:

– încălzirea cu arderea unui combustibil lichid sau gazos în aparatul de încălzire (corp de încălzire, agregat pentru aer cald, suprafață radiantă) ;

– încălzirea electrică folosind energie electrică în locul unui agent agent termic în sistemele de încălzire cu corpuri de încălzire, cu aer cald sau suprafețe radiante; în acest scop se va obține avizul energetic necesar ;

– încălzirea de apartament, la care sursa de căldură și instalația de încălzire a unui număr redus de încăperi se află în interiorul acestuia ;

– încălzirea solară, folosind energia solară combinată cu un alt sistem de încălzire, într-o clădire având o arhitectură specifică ;

– încălzirea cu utilizarea pompelor de căldură, folosind căldura recuperată.

La alegerea sistemului de încălzire trebuie avută în vedere și necesitatea climatizării în regim de vară, situație în care sistemul de alimentare poate prelua în sezonul rece, total sau parțial, necesarul de căldură pentru încălzire.

Pentru încăperile industriale cu procese tehnologice care impun încălzirea centrală generală și în care numărul muncitorilor conduce la o densitate de un muncitor la mai puțin de 50 mp, dar cu o repartiție neomogenă, se poate adopta un sistem de încălzire zonală.

În clădirile industriale neîncălzite în care revin mai mult de 50m2 pentru un muncitor, se pot prevedea puncte calde sau sisteme locale pentru încălzire temporară a muncitorilor, de preferință în anexele comune mai multor spații de producție.

Capitolul 2
OPTIMIZAREA CONSUMULUI ENERGETIC pentru ÎNCĂLZIREA SPAȚIILOR INDUSTRIALE

2.1. Generalități

Reducerea consumului și eliminarea risipei de energie se numără printre principalele obiective ale Uniunii Europene (UE). Sprijinul UE pentru îmbunătățirea eficienței energetice se va dovedi decisiv pentru competitivitate, securitatea aprovizionării și respectarea angajamentelor asumate în cadrul Protocolului de la Kyoto privind schimbările climatice. Există un potențial semnificativ de reducere a consumului, în special în sectoarele mari consumatoare de energie, cum sunt clădirile, industria producătoare, conversia energiei și transporturile. La sfârșitul anului 2006, UE s-a angajat să își reducă consumul anual de energie primară cu 20% până în 2020. În vederea atingerii acestui obiectiv, UE acționează pentru a mobiliza opinia publică, factorii de decizie și operatorii de pe piață, precum și pentru a stabili standarde minime de eficiență energetică și norme de etichetare a produselor, serviciilor și infrastructurilor.

Eficiența energetică este un termen foarte larg care se referă la multele modalități prin care putem obține același beneficiu (lumină, încălzire, mișcare, etc.) folosind mai puțină energie. Orice proces ca rezultat al unei activități umane poate deveni mai eficient din punct de vedre energetic în condiții date.

Sectorul clădirilor reprezintă 40 % din consumul total de energie în Uniunea Europeană (UE). Reducerea consumului de energie în acest domeniu constituie, astfel, o prioritate în cadrul obiectivelor „20-20-20” în materie de eficiență energetică. Prezenta directivă se înscrie în acest obiectiv, propunând statelor membre principii directoare în ceea ce privește performanța energetică a clădirilor.

Performanța energetică a clădirilor reprezintă cantitatea de energie calculată sau măsurată necesară pentru a se asigura necesarul de energie în condițiile utilizării normale a clădirii, care presupune, între altele, energia utilizată pentru încălzire, răcire, ventilare, apă caldă și iluminat.

2.2. Sisteme automate pentru optimizarea consumului la instalații de încălzire

În cazul instalațiilor de încălzire existente, este posibilă reducerea consumului printr-o mai bună adaptare a parametrilor funcționali la condițiile de utilizare și la factorii perturbatori. În acest scop, cu investiții minime se poate interveni asupra părții de comandă a instalației.

Un sistem de comandă și automatizare care să răspundă acestor cerințe trebuie să conțină cel puțin o buclă de reacție negativă care să controleze temperatura în spațiul încălzit și, în același timp, să țină seama de alți factori, cum sunt:

temperatura exterioară;

temperatura agentului termic;

perioadele de funcționare și perioadele de pauză;

necesarul de căldură pe intervale orare;

constantele termice ale clădirii;

intervalele orare cu tarif diferențiat pentru energia electrică.

Ca principiu, un astfel de sistem asigură alternanța între perioadele de funcționare și perioadele de pauză ale instalației de încălzire. Dacă partea de forță a instalației permite acest lucru, sistemul de comandă poate adapta și nivelul de putere pe baza informațiilor primite ca mărimi de intrare. În funcție de soluția constructivă a părții de forță, nivelul de putere se poate regla în trepte sau continuu.

Voi face referire la cazul particular al sistemelor de comandă și automatizare care asigură funcționarea unei instalații de încălzire fără posibilitatea adaptării nivelului de putere, numai prin comanda timpilor de funcționare și pauză. Dacă instalația de încălzire are ca sursă primară energia electrică, fie cu rezistență de încălzire, fie cu pompă de căldură și compresor antrenat de un motor electric, schema de principiu este cea din fig. 2.1.

Fig. 2.1. Schema de principiu a unui sistem de comandă

automată a unei instalații de încălzire

Elementul principal al uni sistem simplu de automatizare este un traductor de temperatură ambiantă. Traductorul pentru măsurarea temperaturii poate folosi o gamă largă de dispozitive ca: termometre cu mercur, bimetale, termocupluri, termistoare, pirometre etc. [7]. Dintre acestea, prezintă interes pentru aplicațiile vizate aici detectorul de tip termistor, pentru motivul că este simplu, stabil în funcționare și nu necesită complicații constructive deosebite. Termistoarele sunt componente semiconductoare a căror rezistentă electrică variază cu temperatura. Ele sunt de două tipuri:

termistoare cu coeficient de temperatură negativ (CTN);

termistoare cu coeficient de temperatură pozitiv (CTP) numite și pozitoare sau termistoare reci.

Cel mai des utilizat este termistorul CTN, având proprietatea că rezistența sa electrică scade exponențial atunci când temperatura crește și invers. El este realizat practic sub forma unui disc sau a unei picături (perlă) și ca orice rezistor are două fire de conexiune. Ca material este folosit un amestec de Fe3 O4, Zn2 Ti O2, Mg Cr O4 sau Fe2 O3, Ti O2 cu adaos de NiO, sau CoO sau Li2O.

În cataloage, valoarea rezistenței electrice a termistorului se dă pentru temperatura de +25ºC (298,15 K).

Uzual de construiesc termistoare cu R25ºC = 2 Ω … 1 M Ω și având domeniul temperaturilor de lucru cuprins între – 100 ºC la + 350 ºC.

Un alt parametru de catalog al termistorului este coeficientul de temperatură “α”, denumit și factor de proporționalitate sau factor de amplificare. Acesta indică de fapt cu cât se modifică rezistența electrică a termistorului cât temperatura mediului ambiant variază cu 1 ºC. coeficientul α se exprimă în %/1 ºC și poate avea valori cuprinse între 3 – 5 %/1 ºC. α scade invers proporțional cu pătratul temperaturii. Inerția termică sau constanta de timp “τ” a termistorului, reprezintă timpul pentru care rezistența electrică a acestuia în urma unui salt de temperatură, se modifică cu 63,2 % din valoarea inițială.[7]

Ca valori uzuale, τ = 1 … 60 s.

Temperatura mediului în care este folosit termistorul este preluată de acesta fie direct din aerul înconjurător, fie prin fixarea termistorului cu un adeziv pe bază de rășină pe piesa controlată.

Conectarea termistorului în circuitul adaptorului, care va transforma modificarea rezistenței electrice într-un semnal de ieșire, reprezentând o tensiune sau un curent, se poate face în mai multe moduri. Astfel, termistorul se poate introduce ca braț al unei punți Wheatstone, urmând ca tensiunea de dezechilibru să fie folosită ca semnal de ieșire, fie ca element al unui divizor de polarizare a bazei unui tranzistor, fie ca rezistență de comandă a unei reacții în amplificatoare operaționale, sau ca element de comandă al unei diode varicap.

Spre exemplificare prezentăm o schemă în care termistorul comandă deschiderea unui trigger prin modificarea tensiunii de polarizare (figura 2.2).

Fig. 2.2. Schemă de automatizare cu termistor

Schema prezintă două stări: una în care temperatura mediului în care se află termistorul este sub valoarea de control (supravegherea) și a doua stare este atunci când temperatura este deasupra acestei valori.

Termistorul RTh se amplasează în incinta a cărei temperatură trebuie supravegheată, conectarea lui la restul schemei făcându-se cu un circuit bifilar.

Tensiunea de ieșire, care poate fi folosită pentru comanda unui releu, se culege de la bornele rezistorului R5.

În ipoteza că montajul trebuie să asigure menținerea unei temperaturi constante t = + 20ºC ± 1ºC, până la atingerea valorii de + 20 % termistorul prezintă o rezistentă electrică pe care sa o notăm cu R’Th. În această situație schema trebuie astfel calculată încât tranzistorul T1 să fie deschis, respectiv între bază și emitor să existe o tensiune de minim 0,65V. Această tensiune este asigurată de divizorul format din R1 și RTh ținând cont și de căderea de tensiune pe R4.

Existența curentului I1 prin tranzistorul T1 face ca între colectorul și emitorul său să existe o tensiune mai mică de 0,2 V. Cum această tensiune este aplicată tranzistorul T2 drept tensiune de polarizare, rezultă că T2 va fi blocat, iar prin rezistorul R5 nu va circula nici un curent, deci semnalul de ieșire este nul.

Pe măsură ce temperatura crește, rezistența electrică a termistorului scade. În momentul în care temperatura a ajuns la +20ºC, termistorul prezintă valoarea R”Th unde R”Th<R’Th , iar tensiunea în baza lui T1 scade (ca urmare a modificării raportului dintre R1 și RTh) și T1 se blochează. Instantaneu are loc deblocarea lui T2, acesta primind tensiunea de polarizare pe bază din R2 și R3. Curentul de colector din T2 străbătând și rezistorul de sarcină R5, face ca la bornele acestuia sa apară o tensiune continuă, tensiune care constituie semnalul de ieșire ce va pune în funcționare elementele de reglaj ale instalației [7].

La scăderea din nou a temperaturii sub +20ºC valoarea lui RTh crește, T1 se deschide din nou și procesorul se reia, schema acționând ca o eroare admisă mai bună de ±1ºC.

Pentru calculul elementelor schemei funcție de termistorul de care dispunem, respectiv de temperatura ce trebuie controlată se pleacă de la curentul prin divizorul R1-RTh și anume:

Dacă tensiunea de alimentare Ea este constantă și R1 este constanta rezultă că valoarea iD se va modifica numai sub influența termistorului RTh. De aici rezultă că tensiunea de la bornele R1 și la bornele lui RTh se modifică funcție de valoarea temperaturii. În acest mod valoarea tensiunii de la bornele termistorului va fi:

Înlocuind pe iD cu valoarea găsită mai înainte obținem:

Când R1= RTh se observă că

iar când RTh tinde spre zero și UTh tinde spre zero. Cum pentru deschiderea tranzistorului T1 este necesar ca tensiunea UTh să fie minimă:

Rezultă că între R1 și RTh va trebui să fie un raport bine determinat.

Folosind relația lui UTh de mai înainte rezultă:

De aici rezultă valoarea necesară pentru R1 și anume:

Exemplificând, considerăm un termistor care la atingerea temperaturii de +20ºC are valoarea de 500 Ω, iar sursa de alimentare are Ea= 12 V.

Pentru un curent de colector prin T2 de 2 mA, căderea de tensiune pe R4 va fi:

Cunoscând că pentru o tensiune mai mică de 0,6 kV între bază și emitorul lui T1 (ex: 0,55 V) acesta se blochează, rezultă că valoarea lui UTh pentru ca schema să treacă în poziția cu T1 blocat este:

Introducând aceste valori în relația găsită pentru R1 rezultă:

Pentru obținerea unei rezistențe electrice cu asemenea valoare se recomandă folosirea drept R1 a unui potențiometru de 10 kΩ care poate fi reglat cât mai convenabil.

La scăderea temperaturii, RTh are tendința să crească. Considerând că valoarea acestuia a crescut numai cu 50 Ω, devenind RTh= 550 Ω, rezultă că prin divizorul R1 – RTh, astfel realizat, va circula un curent:

Tensiunea la borne termistorului va deveni:

Scăzând din 0,711205 tensiunea de pe R1 de 0,1 V rezultă că rezultă o tensiune ce va tinde să deschidă din nou tranzistorul T1. semnalul cules la bornele lui R5 poate fi utilizat pentru deschiderea sau închiderea diferitelor circuite din sistemul supravegheat termic, posibilitățile de lucru fiind astfel foarte numeroase.

O versiune mai evoluată a unei scheme de automatizare este cea prezentată în fig. 2.3, unde există posibilitatea reglării pragului de comutare și a histerezisului sistemului. Asigurarea unui nivel rezonabil pentru histerezis elimină riscul comutărilor false.

Schema conține ca elemente principale un comutator cu tranzistor bipolar, în colectorul căruia se găsește bobina unui releu de curent continuu sau contactor care comandă circuitul de forță al instalației de încălzire. Tranzistorul este comandat prin intermediul unui comparator realizat cu un amplificator operațional, care prin intrarea neinversoare primește un nivel de tensiune prescrisă a cărei valoare este reglabilă cu potențiometrul R.

Fig. 2.3. Schema de automatizare cu termistor și comparator cu histerezis reglabil

Borna inversoare este conectată la ieșirea unui divizor de tensiune care pe una din ramuri are o termorezistență RTh. Rezistența de reacție R9 permite ajustarea nivelului de histerezis al comparatorului necesar la preîntâmpinarea eventualelor oscilații.

Caracteristica termorezistenței este descrescătoare, astfel încât pe măsură ce temperatura ambiantă crește, rezistența scade.

La temperatura ambiantă mai mică decât pragul impus (valoarea prestabilită pentru reglaj), termorezistența are valoare relativ mare astfel încât potențialul bornei inversoare este apropiat sau chiar mai ridicat decât potențialul bornei neinversoare. În aceste condiții ieșirea comparatorului se menține la o tensiune nulă sau negativă și tranzistorul rămâne blocat și releul în stare declanșată. Folosind un contact normal închis (N.Î.) al acestuia circuitul de forță al instalației de încălzire este alimentat.

În aceste condiții, temperatura ambiantă începe să crească și rezistența termistorului tinde să scadă. Prin urmare, potențialul bornei inversoare scade tensiunea diferențială la intrare comparatorului, crește astfel încât tensiunea de ieșire crește și ea, tranzistorul intră în stare de conducție, releul anclanșează, contactul normal închis (N.Î.) se deschide și rezistența de încălzire rămâne nealimentată.

Temperatura ambiantă începe să scadă până la nivelul la care se atinge pragul de temperatură prescris și procesul se repetă.

2.3. Elemente componente de bază ale sistemelor automate de reglare a temperaturii

Comparatorul este componenta principală a schemei de automatizare din fig. 2.3. El primește la intrare două semnale de tensiune diferite și furnizează un răspuns atunci când între cele două semnale de intrare există o anumită relație (de exemplu egalitate).

Amplificatorul operațional este componenta principală a comparatorului. Denumirea de operațional vine de la faptul că inițial acesta a fost utilizat pentru realizarea analogică a operațiilor matematice (adunarea, scăderea, înmulțirea, integrarea, etc.)[8].

Parametrii specifici ai amplificatoarelor operaționale:

– se definește semnalul (tensiunea) de intrare diferențial:

– semnalul (tensiunea) de intrare în mod comun:

Expresia generală a tensiunii de la ieșire AO în funcție de tensiunile de la intrare este:

unde: este amplificarea de tensiune diferențială (când uMC=0)

iar: este amplificarea de tensiune de mod comun (când uid=0)

Fig. 2.4. Schema generală a unui amplificator operațional

Considerând un amplificator operațional ideal (cu câștig foarte mare: a→∞ și rezistență de intrare foarte mare: Ri→∞) de tip diferențial (fig. 2.5a), cu tensiunile de intrare U1 și U2 având același semn. Atunci tensiunea de ieșire Ue va avea valorile extreme: Uep (indicele p înseamnă „pozitivă”) dacă U1<U2 și UeN (N de la “negativă”) dacă U1>U2 [8].

Deci Uep și UeN sunt limitele domeniului de variație a tensiunii de ieșire a amplificatorului operațional (fig. 2.5b), valori determinate de caracteristicile amplificatorului sau/și de un circuit de limitare aferent.

Dacă U1 și U2 sunt de semne opuse, compararea acestor două semnale se face cu montajul din figura 2.6. Pentru R1=R2<<Ri se poate scrie:

astfel că pentru U2’=0 comparația înseamnă

(a) (b)

Fig. 2.5. Funcționarea unui comparator cu amplificator operațional

Fig. 2.6. Comparator cu intrări de polarități diferite

Efectul unui câștig finit nu prea mare este acela al introducerii unei “zone de certitudine” ΔUe=(U0P-U0N)/a (figura 2.5b), zona în care semnalul logic de ieșire nu este definit net.

O reacție pozitivă, ca în figura 2.7 elimină această zonă, dar introduce în schimb un histerezis, așa cum arată diagrama din figura 2.8 (care poate fi de dorit daca U1 și U2 sunt afectate de perturbații).

Fig. 2.7. Comparator cu intrări de polarități diferite

Fig. 2.8. Comparator cu histerezis

Nivelele de comparație vor depinde de starea de la ieșire (adică UeN sau UeP). Dacă U2=constant:

și

Dacă Ri→∞, (U2-U’)/R2=(Ue- U’)/RH și, deoarece Ue=a U’, se mai poate scrie:

iar dacă a→∞, U2/R2=Ue/RH și

unde a=1+RH/R2

Efectul de histerezis va fi:

Eroarea de comparație, exprimată ca o abatere de la valoarea U1 (cu care se compară U2=constant), este:

Unde: ud1 este decalajul de tensiune raportat la intrare, (UeP-UeN)/a – zona de incertitudine (dacă a nu poate fi considerat a→∞) și U2/CMR – semnalul pe nod comun incomplet rejectat (dacă factorul de rejecție pe nodul comun nu poate fi considerat foarte mare, adică de genul CMR→∞).

Tranzistorul bipolar se folosește în schema de automatizare din fig. 2.3 ca element de comutație. Tranzistorul bipolar (acronimul TB sau TBJ) este unul dintre cele mai utilizate dispozitive semiconductoare în electronică. Numele de tranzistor pune în evidență funcția de amplificare a semnalelor, realizată de dispozitiv, echivalentă cu un transfer de rezistență. Denumirea bipolar provine din însăși funcționarea dispozitivului, bazată pe deplasarea simultană a două tipuri de purtători mobili de sarcină: electroni și goluri. Tranzistorul bipolar poate juca rolul de sursă comandată de curent sau de comutator [8].

Tranzistorul bipolar este constituit din trei straturi semiconductoare cu dopare alternantă (NPN sau PNP), care determină două joncțiuni PN. Prin urmare, două configurații sunt posibile: tranzistoare bipolare NPN și tranzistoare bipolare PNP. Concentrația de impurități diferă în cele trei regiuni. Cele două straturi extreme de același tip sunt emitorul (E) – puternic dopat – și colectorul (C) – cu o dopare mai slabă cu impurități, dar cu o lărgime mai mare. Stratul median, numit bază (B), este foarte îngust și mai puțin dopat decât emitorul. Electrozii metalici externi (terminalele TB) poartă numele regiunilor tranzistorului: emitor, bază și colector. Structurile schematizate și simbolurile grafice ale celor două tipuri de tranzistoare bipolare sunt date în figura 2.9. În simbolul grafic al tranzistorului bipolar, săgeata din emitor desemnează joncțiunea de comandă a tranzistorului și este orientată în sensul curentului direct al acesteia.

(a) (b)

Fig. 2.9. Tranzistorul bipolar: NPN (a); PNP (b)

Structura tranzistorului bipolar conține joncțiunea bază-emitor, notată jBE și denumită joncțiune de comandă, și joncțiunea bază-colector, notată jBC.

Tranzistorul bipolar poate fi privit ca un nod de circuit. Sensurile normale ale curenților (figura 2.10) corespund regimului activ normal de funcționare al TB și conduc la ecuația:

Fig. 2.10. Sensurile normale ale curenților TB

De asemenea, considerând ochiul de circuit care conține electrozii tranzistorului, se obține:

Ecuațiile (2.24) și (2.25) sunt valabile pentru ambele tipuri de tranzistoare bipolare.

Efectul de tranzistor

Utilizarea tranzistoarelor bipolare în aplicațiile de tipul amplificatoarelor de semnal se bazează pe efectul de tranzistor. Pentru ca apariția acestui efect să fie posibilă, structura tranzistorului bipolar trebuie să îndeplinească următoarele două condiții tehnologice:

grosimea constructivă a bazei să fie foarte mică;

regiunea emitorului să fie mult mai dopată cu impurități decât regiunea bazei.

Regimuri de funcționare

În funcție de modul de combinare al polarizării joncțiunilor bază-emitor și bază- colector ale unui tranzistor bipolar, pot fi stabilite patru regimuri de funcționare, după cum urmează:

regimul activ normal, când jBE este polarizată direct și jBC este polarizată invers;

regimul activ invers, când jBE este polarizată invers și jBC este polarizată direct;

regimul de saturație,când ambele joncțiuni ale tranzistorului sunt polarizate direct;

regimul de blocare, când ambele joncțiuni ale tranzistorului sunt polarizate invers.

Capitolul 3
ELEMENTE DE PROIECTARE PENTRU ALEGEREA SISTEMULUI DE ÎNCĂLZIRE AL UNEI INCINTE INDUSTRIALE

3.1. Generalități

Necesarul de căldură pentru încălzirea spațiilor interioare are la bază:

calculul fluxurilor de căldură prin elementele de construcție, respectiv pereți, planșee și spații vitrate;

calculul căldurii degajate de procesele tehnologice care se desfășoară în spațiile respective.

Pentru aprecierea cantitativă a fenomenelor de transfer de căldură și masă prin elementele de construcție care intră în componența structurilor ce delimitează încăperile clădirilor se impune cunoașterea proprietăților termice și higrotermice ale materialelor de construcție [9]. Folosirea acestor date presupune existența unuia din următoarele cazuri:

– alegerea materialelor de construcție optime din punct de vedere termic și higrotermic care vor alcătui structura viitoarei clădiri;

– verificarea din punct de vedere termic și higrotermic a structurii unei construcții existente sau considerată dată la faza de proiectare.

Alegerea modului de alcătuire a elementelor de construcție se face pe baza proiectării din punct de vedere termotehnic în scopul realizării:

– rezistenței minime necesare la transferul termic, prin limitarea fluxului termic și evitarea condensului pe suprafața interioară a elementului de construcție;

– stabilității termice necesare, pentru evitarea oscilațiilor temperaturii aerului interior și pe suprafața interioară a elementelor de construcție;

– rezistenței la permeabilitate la vapori, pentru limitarea condensării vaporilor în interiorul elementelor de construcție;

– rezistenței la infiltrația aerului, pentru asigurarea capacității de izolare termică.

Evaluarea consumului anual de energie pentru încălzire este necesară pentru eficientizarea energetică în domeniul construcțiilor. Consumul anual se referă la energia finală (EF) (căldură și electricitate) folosită în clădire pentru încălzirea spațiilor și sub formă de apă caldă și la energia primară (EP) conținută de combustibilii utilizați și din care se obține energia secundară (ES) care acoperă necesarul de energie finală al clădirii [12].

3.2. Datele temei de proiectare

Spațiul industrial analizat este un atelier de croitorie cu următoarele particularități:

– caracteristicile climatice ale amplasamentului sunt specifice municipiului Craiova;

– construcția este din beton și zidărie;

– spațiul se găsește la un etaj superior al construcției;

– delimitarea pe trei laturi este cu pereți exteriori, două dintre ele având suprafețe vitrate;

– una dintre laturi este delimitată de perete despărțitor față de un alt spațiu interior;

– procesele tehnologice desfășurate sunt însoțite de emisie de căldură neglijabilă

Forma și dimensiunile spațiului, temperatura interioară dorită și temperaturile exterioare sunt indicate în fig. 3.1.

Caracteristicile constructive ale clădirii sunt:

– pereți exteriori din beton armat grosimea ba=15 cm placați cu B.C.A. grosimea de BCA=12 cm și tencuiți pe ambele fețe t=2 cm.

– pereți interiori din zidărie B.C.A. de 11 cm grosime, tencuiți la interior și exterior cu mortar ciment 2Χ2cm.

– ferestre din termopan, cu =9 cm;

– ușa interioară din material lemnos cu =4 cm;

– pardoseala este din beton cu grosimea =5 cm și un strat de covor PVC de înaltă rezistență =1 cm.

Pentru elementele de construcție se folosesc următoarele abrevieri:

– PE , pentru perete exterior ;

– PI , pentru perete interior ;

– FC, pentru fereastra cuplată ;

– U , pentru ușa interioară ;

– Pd, pentru pardoseală;

– Tv, pentru tavan.

Principalele caracteristici de transfer termic pentru materialele de construcție sunt [9]:

– coeficientul de transfer termic prin convecție la suprafețele interioare ale spațiilor închise i=e =8 [W/m2C];

– coeficientul de transfer termic prin suprafețele exterioare ale elementelor de construcție în contact cu aerul exterior i=8 [W/m2C], e =24 [W/m2C];

– rezistența specifică a ferestrelor cuplate cu două foi de geam la distanță de 2…4 cm, RFC=0,39 [m2C/W];

– conductivitatea termică de calcul pentru beton armat cu densitatea aparentă de 2.600 kg/m3, 1=2,03 [W/mC] și coeficientul de asimilare termică sm=17,9 [W/m2C ];

– conductivitatea termică de calcul pentru stejar în lungul fibrelor cu densitatea aparentă de 800 kg/m3, 2=0,41 [W/mC] și coeficientul de asimilare termică sm=7,71 [W/m2C];

– conductivitatea termică de calcul a stratului de PVC, 2=0,29 [W/mC] și coeficientul de asimilare termică sm=7,0 [W/m2C];

– conductivitatea termică de calcul pentru tencuială interioară mortar de var cu densitatea aparentă =1600 kg/m3, =0,70 [W/mC] și coeficientul de asimilare termică sm=9,24[W/m2C];

– conductivitatea termică de calcul pentru BCA tip GBC – 50 cu densitatea aparentă =750 kg/m3, =0,27 [W/mC] și coeficientul de asimilare termică sm=3,51 [W/m2C].

– mortar de ciment sau tencuială cu =1800 kg/m3, =0,93 [W/mC] și coeficientul de asimilare termică sm=10,09 [W/m2C].

Fig. 3.1. Atelier de producție

3.3. Calculul necesarului de căldură

Pentru determinarea necesarului de căldură pentru încălzirea spațiului considerat se folosește expresia:

unde:

Q – necesarul de căldură în unitatea de timp (exprimat în unități de putere)

QT – schimbul de căldura cu exteriorul prin elementele construcției

Qi – căldura necesară pentru încălzirea de la temperatura exterioară la temperatura interioară a aerului infiltrat prin neetanșeitățile ușii și ferestrelor și a aerului pătruns la deschiderea acestora

A – coeficient de adaos.

Deoarece atelierul este amplasat la etaj, fluxul termic cedat prin sol este

În aceste condiții rezultă că, pentru fiecare element al încăperii prin care se pierde căldură, aceasta se determină cu relația:

Pentru peretele exterior orientat pe direcția nord, pierderea de căldură este:

Rezistența termică specifică corectată a elementului de construcție considerat R se calculează cu relația:

care ține seama de coeficienții de convecție la interiorul și exteriorul peretelui și de schimbul de căldură prin conductivitate termică prin grosimea elementelor de construcție:

Aria corectată a peretelui Nord este:

Coeficientul de masivitate termică m se calculează cu relația:

Pentru o clădire industrială se consideră [9].

Prin urmare, pierderea de căldură prin peretele exterior orientat pe direcția nord rezultă:

Pentru peretele exterior orientat pe direcția vest, pierderea de căldură se calculează printr-un procedeu similar:

Pierderea de căldură prin peretele exterior orientat pe direcția vest rezultă:

Pentru ferestrele orientate pe direcția vest, pierderea de căldură este:

Pentru peretele exterior orientat pe direcția sud, pierderea de căldură se calculează astfel:

Pierderea de căldură prin peretele exterior orientat pe direcția sud rezultă:

Pentru ferestrele orientate pe direcția sud, pierderea de căldură este:

Pentru peretele interior orientat pe direcția est, pierderea de căldură va fi:

Rezultă pierderea de căldură prin peretele interior orientat pe direcția est:

Pentru ușa interioară orientată pe direcția est, pierderea de căldură este:

Pierderile totale de căldură prin transmisie sunt:

Se determină adaosul de orientare: deoarece există trei pereți exteriori, unul orientat pe direcția nord, adaosul de orientare va avea valoarea cea mai defavorabilă, care corespunde peretelui orientat pe direcția nord Ao = +5% [9].

Pentru a putea determina adaosul de compensare a efectului suprafețelor reci, trebuie mai întâi să determinăm valoarea rezistenței termice specifice medii cu relația:

Aria totală a atelierului de producție se determină cu relația:

Conform diagramei din fig. 3.2 rezultă coeficientul adaosului de compensare: Ac=19%.

Fig. 3.2. Diagrama de determinare a adaosului de compensare Ac

Necesarul de căldură pentru încălzirea de la temperatura exterioară la temperatura interioară a aerului infiltrat prin neetanșeitățile ușii și ferestrelor și a aerului pătruns la deschiderea acestora Qi, se determină ca valoare maximă între sarcinile termice Qi1 și Qi2 determinate cu relațiile:

Din Tabelul 3.1, asimilând spațiul de producție cu o cameră de locuit, rezultă valoarea numărului de schimburi de aer necesar în încăpere din condiții de confort fiziologic: nao=0,2210-3 [m3s-1/m3].

Volumul încăperii este:

Tabelul 3.1. Numărul de schimburi de aer în încăpere pentru diferite clădiri

Căldura specifică la presiune constantă cp și densitatea aerului  la temperatura i, pentru aerul uscate sunt [9]:

Factorul de corecție cu înălțimea, conform Tabelului 3.2, are valoarea: E=1.

Coeficientul de infiltrație a aerului prin rosturi se determină din Tabelul 3.3. Pentru aceasta trebuie determinat raportul dintre suprafața totală a ușilor și ferestrelor exterioare Se și aria ușilor interioare:

Lungimea rosturilor ferestrelor și ușilor exterioare, L, care se află sub acțiunea vântului de calcul se determină astfel:

Tabelul 3.2. Valorile factorului de corecție cu înălțimea [9]

Tabelul 3.3. Valorile coeficientului de infiltrație prin rosturi în funcție de tipul clădirii și a materialului din care sunt executate ușile și ferestrele [9]

Viteza convențională a vântului de calcul se determină ținând seama de zona eoliană și de amplasamentul clădirii: [9].

Deoarece Qi1Qi2, în formula de calcul a necesarului de căldură pentru atelier, se va lua în calcul valoarea Qi2.

Necesarul de căldură pentru atelierul considerat este:

Calculele au fost realizate cu ajutorul unei aplicații Matlab [10].

3.4. Instalația de încălzire

Vom dimensiona instalația de încălzire a atelierului de producție considerat (fig. 3.1).

Puterea necesară de căldură conform rezultatului obținut anterior este de Q=10968 W, pentru a menține o temperatură constantă în interiorul incintei de +20C la o temperatură critică de – 10C în exterior.

Pentru a acoperi necesarul de căldură se va folosi o sursă care poate furniza puterea necesară în regim de încărcare maximă. Se alege o centrală electrică cu puterea nominală acoperitoare, respectiv și agent de încălzire secundar apa caldă. Caracteristicile unei astfel de centrale disponibile pe piață la un furnizor local sunt [11]:

Corpurile de încălzire vor fi radiatoare tip panou cu puterea nominală , numărul acestora fiind . Radiatoarele se vor amplasa pe laturile de vest și sud, sub ferestre.

3.5. Sistem automat de reglare a temperaturii

Centrala aleasă asigură o rezervă de putere de 35%, permițând extinderea ulterioară a rețelei secundare de încălzire.

Pentru a asigura un consum de energie rațional, în condiții de eficiență optimă indiferent de condițiile climatice, este necesar ca centrala să fie alimentată prin intermediul unui sistem automat de menținere a temperaturii în încăpere de tipul celor descrise la paragraful 2.2. Se va alege varianta prezentată în fig. 2.3, cu caracteristicile componentelor indicate în Tabelul 3.4.

Tabel 3.4. Caracteristicile tehnice ale componentele circuitului de automatizare

Alegerea judicioasă a amplificatorului operațional este importantă pentru siguranța și stabilitatea în funcționare a schemei. Se alege un amplificator operațional de instrumentație din familia TL08 de la Texas Instruments, cu fișa tehnică prezentată în ANEXĂ [12].

concluzii

Lucrarea de diplomă a abordat o tematică deosebit de actuală în contextul actual marcat de preocupările legate de creșterea calității vieții în condiții de raționalizare a consumurilor energetice, cu impact în controlul poluării mediului ambiant.

În cadrul lucrării am realizat o documentare laborioasă, originală, asupra cadrului legislativ european și național și am prezentat rezultatele în capitolul 1 într-o formă adaptată la obiectivele de ordin tehnic tratate în continuare. Din punct de vedere tehnic, am prezentat condițiile generale de proiectare și execuție impuse prin normele tehnice agreate la nivel național pentru instalațiile de încălzire a spațiilor interioare industriale și rezidențiale, precum și principiile în baza cărora se aleg soluțiile tehnic optime. Un capitol distinct a fost dedicat echipamentelor care pot asigura optimizarea consumurilor energetice în condiții de confort optim al ocupanților spațiilor interioare încălzite. În cadrul acestui capitol, studiul a mers de la nivel de componentă, până la echipamente complexe de automatizare. Capitolul al treilea tratează în detaliu probleme concrete de proiectare a unui sistem de încălzire cu comanda adaptată scopului de eficientizare a consumurilor, pentru un atelier de producție din industria ușoară.

În elaborarea lucrării am consultat o vastă bibliografie constând în documente ale Comisiei Europene, legislație națională, norme tehnice specifice domeniului, manuale universitare, cărți de specialitate, reviste științifice, cataloage de produse și pagini de internet.

bibliografie

[1] Revista Instalatorul, Nr. 3/2003, ISSN 1223-7418

[2] Legea 13/2007 – Legea energiei electrice, MO Nr. 51/23.01.2007

[3] Legea nr. 325/2006 – Legea serviciului public de alimentare cu energie termica, MO nr. 651/27.07.2006

[4] HG nr. 1069/2007 – Strategia energetică a României în perioada 2007-2020, MO Nr. 781/19.11.2007

[5] Institutul de proiectare, cercetare și tehnica de calcul în constructii IPCT-SA, Solutii cadru de proiectare a instalatiilor de climatizare la cladiri publice – SC 004 – 2000

[6] Normativ pentru proiectarea și executarea instalațiilor de încălzire centrală – Indicativ: I 13 – 02

[7] I.C. Boghițoiu, Construcții electronice pentru tinerii amatori, Ed. Albatros, București, 1989

[8] Th. Dănilă, N. Reus, V. Boiciu, Dispozitive și circuite electronice, EDP, București, 1982

[9] Mircea, I.; Dinu, R.C. – Producerea energiei electrice și termice, partea a-II-a, Ed. Universitatea, Craiova 2009

[10] Ivanov, Virginia – Aplicații în Mathcad și Matlab, curs universitar, Facultatea de Inginerie Electrică, Universitatea din Craiova, an universitar

[11] Romstal România – Catalog online, http://www.romstal.ro/microcentrala-electrica-pt-incalzire-cu-vas-expansiune-6l-15kw-3x400v-p35821 (accesat aprilie 2014)

[12] Texas Instruments – Catalog online,

http://www.ti.com/product/TL081/technicaldocuments (accesat aprilie 2014)

[13] I. Neacă, Metode și procedee tehnologice, curs universitar,Facultatea de Inginerie Electrică, Universitatea din Craiova, an universitar 2010-2011

[14] F. Ștefănescu, Materiale electrotehnice, curs universitar, Facultatea de Inginerie Electrică, Universitatea din Craiova, an universitar 2011-2012

[15] M. Ardeleanu, Introducere în ingineria electrică, curs universitar, Facultatea de Inginerie Electrică, Universitatea din Craiova, an universitar 2011-2012

[16] I. Popa, Echipamente electrice I, curs universitar, Facultatea de Inginerie Electrică, Universitatea din Craiova, an universitar 2012-2013

[17] R. Militaru, Metode numerice pentru ingineri, curs universitar, Facultatea de Inginerie Electrică Universitatea din Craiova, an universitar 2011-2012

[18] V. Hortopan, A. Timotin, A. Ifrim, M. Preda, Lecții de Bazele Electrotehnicii, Editura Didactică și Pedagogică, București 1970

ANEXA