Dezvoltarea Gandirii Creative a Elevilor din Ciclul Primar

DEZVOLTAREA GÂNDIRII CREATIVE A ELEVILOR

DIN CICLUL PRIMAR IN PROCESUL

DE COMPUNERE ȘI REZOLVARE DE EXERCIȚII ȘI PROBLEME

CUPRINS

Introducere

Creșterea calității învățământului poate fi asigurată prin creșterea calității muncii învățătorului și profesorului. "Nu există o altă misiune mai nobilă sub soare decât cea de educator" -spunea marele pedagog Comenius.

Învățătorul – acel "uriaș printre pitici" rămâne un chip luminos pe care ni-l amintim cu drag de-a lungul întregii vieți. El știe că " trebuie să fii darnic cu lumea. Să te cheltuiești risipindu-ți ființa…. " Iar singurele lui "arme " sunt – mintea, sufletul, două mâini, timpul, umorul, zâmbetul, vocea și cam atât.

Învățătorul trebuie să fie mereu preocupat de cultivarea creativității. În acest sens modul său de lucru se caracterizează prin:

-claritate și sistematizare în predare cu sprijin spre inițiativă și gândirea creatoare a elevilor, susținând fantezia, originalitatea și suplețea în gândire, stimulând tendința elevilor de a cunoaște, de a întreba, de a ridica probleme;

-exigența și înțelegere față de elevi;

-îmbinarea muncii în colectiv cu cea individuală.

Spiritul creator nu poate fi numai rezultatul educației intelectuale, ci este efectul global al dezvoltării personalității elevului și al educării sale multilaterale. Educarea sa implică accentuarea funcției formativ-educative a școlii.

Se pune foarte des întrebarea” în ce scop?”căutăm să dezvoltăm creativitatea. Răspunsul este pentru a ne putea desăvârși, realiza și actualiza, pentru a trăi conștient, pentru a putea contribui activ la modelarea lumii.

O altă întrebare care se pune referitor la creativitate este” în ce mod?”căutăm să a dezvoltăm. Prin atitudinea deschisă, receptivă față de mediul înconjurător, prin acceptarea provocării ce pornește de la mediu, pentru a ne confrunta cu el, pentru a deveni o parte a acestui mediu.

Creativitatea poate fi utilă individului în orice domeniu și situație a vieții sale. Nu există nici o situație conștientă care să nu permită o participare creativă.

"Progresul omenirii nu este posibil fără o activitate creatoare, teoretică sau practică a oamenilor. Din acest motiv este firesc ca activitatea creatoare să fie considerată ca forma cea mai înaltă a activității omenești. "( Alexandru Roșca –“ Creativitatea “)

În depistarea și formarea aptitudinilor creatoare, în educarea personalităților active și inventive un rol hotărâtor îl are școala.

Iată de ce copiii, care la vârsta școlară mică se deprind cu inițiative personale și îndrăznețe, prefigurează acei oameni ai viitorului care resping conformismul, promovează originalitatea, sunt întreprinzători și nu cunosc pasivitatea. De aceea, potențialul creator pe care îl au toți copiii nu trebuie lăsat să evolueze la întâmplare, ci să se dezvolte prin instruire și prin muncă.

De altfel, viitoarele profesii vor conține cu siguranță un grad de solicitare intelectual înalt, muncitorul viitorului va fi un intelectual, cu unelte intelectualizate-roboți, computere, etc. Și din acest motiv, tocmai calitatea acestui intelect reprezintă condiția eficienței instruirii. Școala actuală se îndreaptă spre această țintă, iar matematicii îi revine, în acest sens, un rol de primă importanță. Astfel, prin modernizarea învățământului matematic asistăm la separarea informaționalului de formațional și de predarea organizată, spre formarea de capacități ale intelectului.

Ciclul primar reprezintă un segment stabil al învățământului care a fost și este deschis spre inovare. Chiar dacă a rămas oarecum netulburat la zvâcnirile didactice contemporane, totuși s-a pus întrebarea dacă trebuie modernizat sau nu. "Dacă acceptăm ideea celei de a doua alfabetizări, adică modernizarea determinată de apariția calculatorelor electronice în școală și a celei de a treia alfabetizări, adică a modernizării determinate de didactica intelectului, de nevoia de a învața deliberat structurile intelectului și capacități precum creativitatea, problematizarea, etc., modernizarea ar fi un lucru necesar, pozitiv, iar rezultatele sunt de excepție, oriunde s-ar aplica, și nici nu ar presupune fonduri speciale ".

Reiese clar că modernizarea este necesară în învățământul primar, iar noi învățătorii avem menirea de a selecționa și de a utiliza deliberat, creator, mijloacele și strategiile didactice care să garanteze eficiența învățării, să contribuie la formarea de capacități intelectuale de care are nevoie epoca actuală.

Lucrarea de față își propune să prezinte o gamă cât mai largă, de modalități de stimulare a creativității elevilor, de cultivare a acelor însușiri ale elevilor care să asigure flexibilitatea gândirii, să le permită să se adapteze cu ușurintă unor situații noi, să creeze situții noi.

M-am oprit la aceasta temă, pe de o parte având în vedere marea importanță a gândirii matematice pentru viitor, iar pe de alta, pentru că din experiența ultimilor ani, m-am convins că învățătorul poate depista timpuriu elevii cu aptitudini spre gândire productivă, creativă în matematică, se poate ocupa cu predilecție de dezvoltarea acestui tip de gândire, ușurând în felul acesta sarcina formării unor viitori matematicieni, în verigile superioare de învățământ. Desigur, gândirea matematică se formează într-un lung șir de ani, pe băncile școlii, sau în afara ei, prin studiu individual, dar primele ei elemente apar și se dezvoltă timpuriu, încă în clasele școlii primare.

"Nicicând omenirea nu a ajuns să prețuiască inteligența și creativitatea ca în ultimele cinci decenii". S-a adăugat astfel, ca bogăție natională, alături de aur, "aurul negru "și o nouă valoare, "aurul cenușiu ", care trebuie prețuit cum se cuvine.

CAPITOLUL I

Creativitatea – dimensiune esențială a personalității

MOTTO:

"Dintre toate lucrurile cea mai plăcută este noutatea".

Publius Ovidius Naso

1. 1. Definirea conceptului de creativitate

Forma superioară a activității omenești – activitatea creatoare, de o mare diversitate este un" fenomen deosebit de complex, dar nu misterios sau non-cogniscibil". Viața nu este statică, ci un proces creativ neîntrerupt, nimic nu este identic și repetabil. Nu există nici o situație conștientă care să nu permită o participare creativă.

Creativitatea este o dimensiune complexă și fundamentală a personalității care, sprijinindu-se pe date sau produse anterioare, în îmbinarea cu investigații și date noi, produce ceva original, de valoare și eficiența stiințifică și social utilă, ca rezultat al influențelor și relațiilor factorilor subiectivi și obiectivi.

Cercetările de creativitate au căpătat un caracter preponderent experimental și o amploare deosebită. Numărul studiilor consacrate acestui fenomen a crescut vertiginos, specialiștii din diverse domenii preocupându-se să-i descifreze tainele. Cu toate acestea noțiunea de creativitate – una din cele mai fascinante noțiuni cu care a operat vreodată stiința este insuficient definită. Fiecare autor insistă asupra unor aspecte ale fenomenului prin prisma cărora îi desemnează apoi semnificația. T.A.Taylor consemnează existența a peste o sută de definiții date conceptului de creativitate.

Erika Landau arăta în " Psihologia creativității" : " creativitatea este un fenomen general uman, ea se bazează pe cunoașteri și trăiri, pe curajul de a se avânta în necunoscut, în domeniul noului și al incertitudinii".

Donald W. Mackinnon considera că atributul" creativ " implică cel putin trei condiții:

1. să includă un răspuns care este nou sau cel putin nefrecvent statistic;

2. răspunsul să poată fi adaptat la realitate, să rezolve o problemă;

3. să implice o intuiție originală, dar și evaluări, elaborări și dezvoltări corespunzătoare.

Andrei Roth în lucrarea " Omul creativ " definește creativitatea ca fiind: "o capacitate specific umană de a produce o neoinformație (o nouă alcătuire) materială, organizațională sau spirituală".

H.D. Lasswell definește creativitatea ca "dispoziția de a face sau de a recunoaște inovații valoroase”, pe când V. J. Levy, atribuie calificative creative prin sensibilitatea față de probleme și disponibilitate la experimente externe și impresii.

După Erich Fromm, "condițiile creativității sunt capacitatea de a te mira, de a face față situațiilor incongruente și tensiunilor, de a te orienta spre nou".

O definire mai completă a creativității o găsim în "Psihopedagogia școlară":"Prin creativitate înțelegem capacitatea sau aptitudinea de a realiza ceva original. Actul creator este însă un proces de elaborare prin invenție sau descoperire, cu ajutorul imaginației creatoare, a unor idei, teorii sau produse noi, originale, de mare valoare socială și aplicabilă în diferite domenii de activitate. "

Irving Taylor distinge cinci trepte de creativitate. Pe primul plan, cel expresiv, se desfășoară activitatea timpurie a copilului, planul productiv este planul în care subiectul își însușește tot felul de îndemânări, pentru a putea opera apoi pe planul al treilea, planul inventivității, în care reușește să stabilească noi conexiuni între elementele învățate. Cel de al patrulea este planul inovațiilor, al invențiilor, iar al cincilea, cel mai înalt, este planul în care sunt elaborate idei noi, deschizătoare de drumuri.

În lucrarea " Creativitatea generală și specifică ", Al. Rosea considera creativitatea o "activitate care duce la un proces caracterizat prin noutate sau originalitate și valoare pentru societate. În sens mai larg, creativitatea se referă și la găsirea de soluții, idei, probleme, metode care nu sunt noi pentru societate dar la care s-a ajuns pe o cale independentă".

Punctul de vedere din care va fi cercetată creativitatea va depinde, de fiecare dată, de intențiile cercetătorilor. Pentru managerul industrial, pentru istoricul de artă sau pentru oamenii de știință creativitatea se exprimă prin produsul creativ. Pentru psihoterapeut și pentru multi artiști ea reprezintă un proces. Educatorii, psihologii și psihanaliștii, interesați în pronosticarea creativității, vor pune accentul, mai ales, pe personalitatea creativă.

O linie de abordare teoretică și experimentală se axează pe definirea creativității ca o caracteristică a personalității. J.P.Guilford a fost primul care a vorbit despre particularitățile personalității creative și le-a prezentat pe baza unui anumit model. El face distincție între particularități și aptitudini. Particularitățile sunt trăsături relativ durabile care deosebesc un individ de toți ceilalți, iar aptitudinea este disponibilitatea individului de a învăța anumite lucruri. Această disponibilitate poate fi înnăscută, determinată de influențele mediului sau de interacțiunea ambilor factori. Guilford atribuie individului aptitudini și însușiri care nu pot fi controlate și măsurate, cum ar fi interesele, atitudinile și calitățile temperamentale.

F. Barron considera că esența personalității creative ar consta în impulsul către originalitate, libertate și ordine. El explică originea creativității prin impulsuri necontrolate.

La nivelul persoanei, creativitatea pare ca o imbinare originală de procese și trăsături psihice și alcătuiesc la un loc un anumit mod de raportare la realitate. Aptitudinile și atitudinile sunt interdependente, gândirea interferează cu motivația și afectivitatea. Activitatea creatoare este dependentă nu numai de o gândire divergentă, ci și de nevoia de noutate (element al interesului cognitiv), de sentimentul noului față de risc: "Orice definire a creativității la nivelul personalității va trebui să se refere la interacțiunea optimă generatoare de nou, dintre atitudini și aptitudini. Aptitudinile nu sunt creative prin ele însele, ci devin astfel în măsura în care sunt activate și valorificate prin motive și atitudini creative".

În psihologia actuală conceptul de creativitate are următoarele accepțiuni:

de comportament și activitate psihică;

de structură a personalității sau stil creativ;

creativitate de grup în care interacțiunile și comunicarea mijlocesc generarea de noi idei, deci duc la efecte creative.

Conceptul nou de creativitate admite existența potențialului creativ la toți oamenii, fiecare individ posedând însușirile care-i vor permite acte creative la niveluri diferite de realizare, deoarece potențialul creativ este o variabilă normal distribuită în rândul populației.

În psihologia românească se cultivă modelul bifactorial al creativitătți, cele două categorii de factori fiind:

a. vectorii atitudinali, termeni prin care sunt reunite toate stările și
disponibilitățile energetice ce incită la acțiune: trebuințele, motivele, scopurile,
înclinațiile, aspirațiile, convingerile.

b. operațiile și sistemele operatorii de orice fel sau aptitudinile.

Creativitatea este considerată ca o structură de personalitate, o interacțiuneoptimă dintre atitudinile predominant creative și aptitudinile generale și speciale de nivel supramediu și superior.

În afară de faptul că este o capacitate și aptitudine a personalitătii, o altă linie de cercetare concepe creativitatea ca proces specific, fiindcă necesită evoluție în timp, dezvoltări și, uneori, retrageri ale factorilor și elementelor noi, necesitând învingerea unor obstacole. În cadrul acestui proces se disting patru etape esențiale ale actului creației: prepararea, incubația, iluminarea și verificarea. Oricare din aceste faze declanșează la individ o anumită stare psihică, initial resimțită ca o stare de tensiune, apoi ca o frustrare, în faza a treia transformandu-se în bucurie, pentru a deveni în ultima fază o stare de concentrare. Pentru Guilford creativitatea este o stare de rezolvare a problemelor, deoarece o astfel de situație cere individului să adopte o gândire creativă.

Torrance considera că procesul creativității este tocmai procesul modelării unor idei sau ipoteze, al testării acestor idei și al comunicării rezultatelor obținute. Această definiție cuprinde ideea că rezultatul reprezintă ceva nou, încă nesemnalat. Ea presupune gândire cutezătoare, spirit inventiv, curiozitate, imaginație, interes pentru experimentare, explorare, descoperire.

Creativitatea este și un produs pentru că se dobândește ca abilitate de a realiza ceva nou (idee, teorie, model, metodă, tehnologie) prin activitate, prin experiență, necesitând foarte multă muncă.

Produsul creației este criteriul cel mai cunoscut și palpabil de apreciere a creativității. El se exprimă fie în ceva material (un proiect, o invenție, un obiect de artă) fie în ceva spiritual (o formulă, un principiu, o teorie). Dacă produsul îndeplinește anumite condiții pentru a fi socotit creativ, atunci se merge pe drumul invers, de la produs la proces, și de la acesta la autor, etichetându-se toate ca fiind creative.

Însușirile definitorii pentru produsul creativ sunt originalitatea și utilitatea socială. Originalității i se pot atribui dimensiunile de noutate, imprevizibilitate, surpriză și autenticitate. Originalitatea valorii nou create poate fi apreciată în două moduri: subiectiv, când anumite persoane evaluează produsul respectiv sub aspectele enumerate mai sus și obiectiv atunci când se caută unicitatea unui răspuns în cadrul unei multitudini de răspunsuri. Un produs util răspunde unei nevoi practice, este adecvat realității, este relevant.

Este adevărat că uneori în activitatea creatorului poate interveni întâmplarea, dar acesta nu poate fi un fenomen pe care să te bazezi deoarece actul creației nu este întâmplător. "Întâmplarea nu ajută decât o minte bine pregătită"~spunea Pasteur-"căci o minte nepregătită nu vede mâna pe care o întinde întâmplarea" completează ideea Fleming.

Asemenea "întâmplări" presupun inteligență, spirit creator, imaginație, putere de pătrundere, flexibilitate, perseverență, capacitatea și obișnuința de a medita și de a găsi explicații pentru toate fenomenele ce apar și implicit multă pregătire.

Adjectivul "creativ" a fost introdus cu sensul "cine are calitatea de a crea". De multe ori în loc de creativitate și creativ erau utilizați termeni ca: dotație, aptitudine, talent, genialitate, imaginație creatoare și chiar inteligență creatoare.

Introducerea conceptului de creativitate („creativity” în vocabularul psihologiei americane) aparține lui G.W.Gordon Allport, cu scopul de a înlocui global și într-o nouă interpretare conceptele vechi.

" A crea " îl găsim în " Dicționarul explicativ al limbii române ", ediția 1984, cu sensul de a face ceva ce nu exista înainte, a întemeia, a produce, a înființa, a organiza, a inventa, a născoci, a concepe, a compune opere literare, iar "creația " cu sensul de acțiune de a crea opere artistice, produs valoros al muncii creatoare, operă creativă.

"Creativitatea este forma superioară de manifestare comportamentală a personalității creatoare, prin care se produce, în etape, un bun cultural original, cu valoare predictivă pentru progresul social".

În sens mai larg, creativitatea se referă și la găsirea de soluții, idei, probleme, metode, care nu sunt noi pentru societate, dar la care s-a ajuns pe o cale independentă. Acest aspect este evidențiat când avem în vedere creativitatea manifestată de elevi la școală, în cadrul diferitelor discipline de învățământ. Al. Rosea considera că principala caracteristică a creativității este noutatea sau originalitatea soluției găsite. Ori de câte ori un copil gasește ceva nou în fața unei probleme, îi restructurează datele sau imaginează procedeul care conduce la soluție, el înfăptuiește o invenție. Chiar și copilul care strică o jucărie și încearcă să o refacă este supus unui exercițiu de inventivitate.

Deoarece elevul din ciclul primar se află abia la începutul însușirii elementelor de bază ale științelor, în școala primară nu putem vorbi de existența unei creativități absolute a gândirii școlarului. Învățătorul poate face însă mult în direcția formării unor premise pentru dezvoltarea ulterioară a creativității. De aceea este important să cunoaștem și să cultivăm la elevi creativitatea individual-psihologică.

Stimularea unor trăsături ale personalității, ca de pildă perseverența, încrederea în sine, curiozitatea și interesele intelectuale, încurajarea noului și al frumosului, dorința de afirmare sunt mijloace care garantează dezvoltarea originalității, a creativității.

1. 2. Factori favorizanți ai creativității

Definirea și explicarea fenomenului complex al creativității se sprijină și pe încercările de a descifra factorii și variabilele care o caracterizează. Cunoașterea factorilor creativității ocupă un loc central în problematica domeniului, focalizând preocupările unui număr mare de cercetători. Problema factorilor care compun și determină procesele de creație este în același timp generatoare de controverse. Ca o idee generală se desprinde aceea a multitudinii și varietății factorilor care definesc creativitatea, precum și aceea a modului original în care se îmbină la nivelul persoanei creatoare. Această ultimă mențiune explică și dificultatea studierii unui factor fără a ține seama de raporturile sale cu ceilalți, raporturi ce sunt definitorii chiar pentru factorul ca atare. Se pare că această observație trebuie menținută ca o indicație metodologică ori de câte ori se discută rolul unuia sau altuia din factori. Discuția despre rolul diferiților factori în creativitate se complică și mai mult atunci când acești factori nu sunt procese psihice, ci trăsături ale acestora, care se pot referi la mai multe procese psihice. De aceea modul de analiză a factorilor creativității este diferit de la autor la autor, atât ca număr, cât și ca mod de identificare.

În general, în literatura de specialitate sunt consemnate trei categorii de factori:

a). Factori psihici: a) intelectuali

b) de personalitate si motivaționali

b). Factori sociali (culturali, educativi și de mediu socio-economic)

c). Factori biologici (diferențele de sex, vârsta)

a). Factori psihici

Studiul factorilor psihici ai creativității a cunoscut în decursul timpului, după cum releva M. Bejat, trei orientări principale ce pot fi considerate de fapt trei etape succesive.

În prima etapă inițiată de Terman, creativitatea a fost considerată sinonimă cu inteligența, aceasta apreciată ca facultate principală a psihicului uman. Desigur inteligența joacă un rol important în procesul creativ. Sunt domenii (matematica, tehnica, etc.) în care se cere dezvoltată la un nivel superior. În altele în schimb (literar, artistic, etc.) ea poate fi mai slab dezvoltată impunându-se dimpotrivă alte aptitudini speciale.

Inteligența este o variabilă cognitivă asupra căreia s-au intreprins foarte multe cercetări. S-a constatat existența unui prag de inteligență sub care creativitatea nu este posibilă, dar peste care apare o relativă independență între cei doi factori, putând exista două tipuri de inteligență: o inteligență sterilă și o inteligență creativă.

Potențialul creativ este mult dependent de inteligență, dar nu se confundă cu aceasta. E.P. Torrance a stabilit că "elevii care manifestă un înalt grad de creativitate sunt și foarte inteligenți, în timp ce numai puțini dintre elevii cu un înalt grad de inteligență sunt și creativi". În urma experimentelor realizate ajungem la concluzia că depistarea copiilor talentați, exclusiv pe baza testelor de inteligență, se soldează cu eliminarea a aproximativ 70% din copiii creativi.

Inteligența superioară nu înseamnă neaparat și creativitate. Creativitatea depinde totuși de un anumit grad de inteligență. Ea nu reprezintă un fenomen opus acesteia ci o completare și o lărgire a conceptului actual de inteligență.

Cea de-a doua etapă este deschisă de Guilford, autor al concepției factorilor intelectuali ai creativității, care identifică fenomenul de creativitate, cu unul dintre factorii acesteia, anume cu gândirea divergentă.

J.P.Guilford și V.Lowenfeld împreună cu K.Beittel, cercetând independent unul de celălalt creația științifică, respectiv artistică, au identificat aceeași factori intelectuali ai creativității. Între aceștia cei mai importanți sunt:

sensibilitatea față de probleme : atitudinea deschisă față de nou, față de trebuințele și sentimentele altora, curiozitatea și dorința de a cunoaște, de a experimenta și verifica noi ipoteze;

sensibilitatea la implicații : capacitatea de a recunoaște dependențe, probleme, acolo unde alții nu le văd;

fluența (fluiditatea, asociativitatea): bogăția, ușurința și rapiditatea cu care se realizează asociațiile între imagini, idei, caracterul lor curgător;

flexibilitatea : capacitatea subiectului de a modifica, restructura rapid și eficient mersul gândirii în diverse situații, capacitatea de a opera ușor, rapid, transferul în situații variabile;

originalitatea : capacitatea subiectului de a vedea în alt mod realitatea, de a produce imagini și idei noi, de a găsi răspunsuri noi, rare sub raport statistic;

ingeniozitatea : capacitatea de a rezolva probleme cu o eleganță neuzuală, într-un mod surprinzător, cu metode și procedee originale, simple;

redefinirea : capacitatea de a schimba funcția unui obiect pentru a-1 face util într-o formă nouă;

elaborarea : capacitatea de a planifica o acțiune ținând seama de cât mai multe detalii, anticiparea rezultatului final, elaborarea unor ipoteze multiple și selectarea celor semnificative.

Creativitatea nu poate fi însă întru totul identificată nici cu gândirea divergentă, deoarece creativitatea nu este un fenomen unidimensional și monovariabil; ea implică deopotrivă și alte capacitați: cognitie, procese mnezice, anticiparea figurativă, producție convergentă, abilități evaluative intelectuale, structura afectivă, temperamentală ,dă orientarea generală și metodologică permanentă a comportamentului cognitiv (de cunoaștere și creație).

Așa cum este utilizat în cercetările asupra intelectului, stilul cognitiv reprezintă modul personal, felul propriu al fiecărui individ de a privi, concepe și aborda o situație problematică. Stilurile cognitive acționează ca strategii de lungă durată, ca stare pregătitoare a individului care mijlocește valorificarea potențialului creativ.

Caracteristicile stilului cognitiv sunt: caracter personal, metodologic, operațional și coordonator. S-au stabilit prin cercetare diferite tipuri de stiluri cognitive, specifice în gândirea creatoare fiind stilul cognitiv deschis, divergent, care dă posibilitatea unor performanțe înalte, iar antrenarea lui îmbunătățește eficiența în rezolvarea de probleme, precum și stilul restrictiv care ține de gândirea convergentă.

Atitudinile creative sunt definite de G.Allport drept disponibilități învățate care dau un răspuns ferm, favorabil sau nefavorabil la un obiect ori o clasă de obiecte.

Printre caracteristicile de personalitate ale indivizilor creatori se înscriu în primul rând atitudinile intelective nonconformiste. Atitudinea creativă presupune spontaneitate, autonomie intelectuală, orientare independentă a gândirii. Atitudinea intelectuală neconformistă presupune, în perspectiva introducerii noului, elaborarea unui sistem propriu de concepte și convingeri despre ceea ce este sau nu este semnificativ. O formă de manifestare a atitudinii intelectuale de tip nonconformist, creativ, este atitudinea neconvențională față de autoritate.

O altă importantă caracteristică a personalității creative este atitudinea perceptivă de deschidere la experiență. Această atitudine receptivă, deschisă, lipsită de prejudecăți permite omului să se lase surprins de o problemă. Capacitatea de a fi surprins este condiția esențiala a factorului cognitiv de sensibilitate la probleme. Tipul creativ este sensibil la tot ceea ce se petrece în jurul său, este liber și se simte în siguranță, putând să-și valorifice într-o manieră superioară potențialul și să se realizeze pe sine.

O a treia importantă caracteristică a personalității individului creativ rezidă în atitudinea perceptivă de toleranță pentru ambiguitate, complexitate și asimetrie. A prefera complexul și asimetricul înseamnă a prefera problemele care-și așteaptă rezolvarea. Preferința pentru complexitate și asimetrie implică tolerarea ambiguității. Atitudinea de toleranță a ambiguității semnifică acceptarea conflictului și tensiunii.

O altă caracteristică a personalității indivizilor creativi constă în atitudinea mai permisivă față de propriile impulsuri. În conținutul gândirii indivizilor creativi pătrund mult mai multe aspecte din conținutul proceselor primare decât în cadrul gândirii indivizilor necreativi. În acest sens "aportul proceselor primare se conturează în forma fanteziei neconvenționale, originate și fecunde."

În ceea ce privește motivația creatoare aceasta poate fi extrinseacă și intrinseacă. În sens larg, prin motivație se întelege tot ceea ce dezlănțuie, susține și orientează activitatea. Motivația extrinsecă își are sursa în condiții exterioare învățării (când este vorba de elev) sau procesului de creație. Astfel de motive ar fi: pretențiile părinților, dorința de a obține note mari, frica de pedeapsă, când ne referim la elevi, sau ambiția, dorința de a obține un premiu, un anumit titlu, o distincție, când este vorba de activitatea de creație propriu-zisă. Motivația intrinsecă (interioară, primară) operează din interior, este de fapt un interes nemijlocit exprimând dorința de a cunoaște, de a investiga, având ca urmare satisfacția obținută din descoperirea independentă a unor fapte și idei noi.

Motivația creatoare este susținută îndeosebi, intrinsec, prin nevoia de noutate și orientare spre nou, spre probleme de mare complexitate care implică depășirea unor dificultăți prin efort intens, stabil, prin implicarea întregii personalități.

b). Factori sociali

Cercetările consacrate determinării relațiilor dintre creativitate și factorii sociali se întind pe parcursul a mai bine de un secol. Cele dintâi investigații de acest gen au furnizat date interesante privind rolul condițiilor de mediu socio-cultural și economic în formarea unor personalități creatoare din diferite domenii de activitate.

Într-o cercetare statistică A.Odin arăta că geniile nu apar decât acolo unde condițiile de viață, de educație, de cultură, o îngăduie. Neurofizicianul american Gerard scria: "întreaga imaginție creatoare nu este produsul unui creier uman izolat, ci al unui creier care a fast condiționat de interacțiune cu alți oameni, de întreaga istorie a civilizației."

Numeroase cercetări evidențiază rolul școlii în dezvoltarea creativității și în manifestarea spiritului creator al multor persoane devenite ulterior celebrități stiințifice.

În școală dezvoltarea creativității la elevi este influențată atât de conduita creativă a învățătorului, cât și de atitudinea acestuia față de creativitatea elevilor.

"Creativitatea, spunea cineva, este o floare atât de delicată, încât elogiul o face să înflorească, în timp ce descurajarea o înăbușă adesea chiar înainte ca ea să se poată transforma în floare. "(T.Carlyle)

Învățătorul creativ oferă învățarea autoinițiată, atmosfera neautoritară, îl încurajează pe elev să învețe suplimentar, încurajează procesele gândirii creative. Aceasta înseamnă că el îi îndeamnă pe copii să caute noi conexiuni între date, să asocieze, să-și imagineze, să găsească soluții la probleme, să facă presupuneri nebănuite, să emită idei, să perfecționeze ideile altora, să orienteze aceste idei în direcții noi.

El încurajează elevul să jongleze cu elemente ce par a nu fi corelate, să formuleze teorii greu de crezut, să combine materialele și noțiunile în modele noi și neașteptate.

Un alt factor de care este legată creativitatea este familia. Există familii care favorizează dezvoltarea personalității creatoare, ele caracterizându-se printr-o afecțiune moderată din partea părinților și stimularea independenței intelectuale.

Un factor important în stimularea creativității este climatul social. S-au formulat o serie de ipoteze cu privire la aspectele care favorizează dezvoltarea personalității în acest sens:

acceptarea necondiționată a valorii individului;

stabilirea unui climat de lucru fără intervenția aprecierilor din afară;

întelegerea empatică;

libertatea psihologică.

" Activitatea creatoare este stimulată de existența unui mediu social-economic și cultural-știnițific, care asigură formarea unor personalități creative, permite libertatea creației, recunoaște și aplică valorile create."

c). Factori biologici

O serie de lucrări din literatura consacrată creativității scot în evidență faptul că performanța creatoare poate fi influențată și de unii factori biologici, ca de pildă, vârsta și sexul. Este vorba desigur nu numai de o influență care se exercită nemijlocit, ci și de una mediată social prin statutul pe care-1 dețin diversele vârste și sexele în societate și prin anumite concepții și prejudecăți promovate de mediul socio-cultural.

Studiul factorilor biologici a relevat aspecte diferențiate semnificative generate, mai ales, de factorul vârstă. Pe această linie Lehman constată că , crearea unor opere de înaltă valoare atinge punctul maxim între 30-40 ani. Odată cu înaintarea în vârsta se produce o diminuare a plasticității psihice, compensate uneori însă de o bogată experiență. Se remarcă o diminuare a calității și cantității productivității creative, odată cu vârsta, calitatea descrescând mai repede decât cantitatea.

" Ca să poți deveni un bun specialist și un om luminat cu preocupări multiple, receptiv față de schimbări, un om cu inițiativă, un inovator sau inventator care să înțeleagă sensurile superioare ale vieții umane, trebuie mai întâi să te cunoști bine și să folosești sprijinul factorilor educaționali".

1. 3. Niveluri ale creativității

Toate valorile culturii materiale și spirituale sunt roadele creativității ființei umane. Fiind o proprietate general-umană, creativitatea se prezintă în diverse forme și se situează la diverse niveluri ierarhice.

În primul rând, ca și în cazul aptitudinilor, trebuie facută o distincție între creativitatea generală, de largă aplicabilitate și modalitățile specifice de creativitate din practică, tehnică, organizare, știință, artă, sport.

În al doilea rând psihologii concretizează în moduri diferite ideea privitoare la gradualitatea capacităților creative. I.A.Taylor distinge, pe baza analizei valorii produselor creative, cinci nivele ierarhice de creativitate la care se pot situa indivizii, fiecare nivel implicând experiențe psihologice diferite. Aceste nivele variază mai mult în profunzime și în amploare decât ca tip.

Creativitatea expresivă – ținând de mimico-gesticulație și vorbire și care este valorizată, mai ales în arta teatrală și oratorie. Exemple de creativitate expresivă sunt desenele spontane ale copiilor. Caracteristicile esențiale ale acestor produse, prin extensie ale creativității expresive, sunt nu abilitatea, originalitatea și calitatea, valoarea, ci spontaneitatea și libertatea de expresie.

Creativitatea productivă – în acest stadiu, individual, însușind anumite informații și tehnici, a ajuns la un nivel nou de îndemanare, de realizare a unui produs stiințific sau artistic finit.

Creativitatea inventivă – constă în ingeniozitatea acțiunii cu materiale, tehnici, metode. Creativitatea inventivă implică flexibilitate în perceperea de relații noi și neuzuale între părțile anterior separate. Această formă nu contribuie, însă, direct la elaborarea de idei fundamental noi care sunt produsul unei creativități de ordin superior, ci doar la o nouă utilizare a unor elemente vechi.

Creativitatea inovativă – este întâlnită la un număr mai restrâns de persoane. Ea implică modificarea semnificativă a fundamentelor sau principiilor care stau la baza unui întreg domeniu al științei, artei și necesită o remarcabilă aptitudine de conceptualizare abstractă.

Creativitatea emergentă – este cea mai înaltă și mai rară formă. În acest caz sunt dezvoltate la nivelul abstract și cele mai profunde principii sau ipoteze cu totul noi. Acest nivel implică aptitudinea de a absorbi experiențele existente, realizându-se din ele ceva cu totul deosebit. Acest nivel, al creativității este în general denumit genial. Cel mai mic număr de oameni, dar care exercită cea mai mare influență asupra istoriei omenirii, reușesc să atingă acest nivel.

1. 4. Etapele procesului creator

Dintre toate descrierile modului inspirat de abordare a procesului creator, cea mai frecventă este împărțirea în patru etape: prepararea, incubația, iluminarea și verificarea. Unii cercetători le mai numesc faze sau stadii. Toți sunt însă de acord că aceste etape, respectiv stări, nu sunt întotdeauna bine delimitate; deseori ele se întrepătrund. Cu diferențele de rigoare, acestea se întâlnesc atât în creația artistică, cât și în cea științifică sau tehnică. Nu totdeauna etapele se succed în ordinea surprinsă, nu totdeauna apar toate și nu totdeauna sunt la fel de importante.

Primele două etape impun un control exercitat de către cadrul didactic asupra stării psihice a elevului pentru orientarea acestuia într-o anumită direcție favorabilă calității produsului creator. Ele pregătesc ultimele etape, încheierea procesului creator, exprimat printr-un produs original relevant pentru profesor și elev. În procesul creator se implică nu numai elevul ci și cadrul didactic, în măsura în care educând ne autoeducăm.

Prepararea – presupune munca în care individul adună materialele, selectează din experiența de viață acumulată datele de care are nevoie. Este nevoie de conștiinciozitate. Persoana trebuie să posede capacități evaluative, deschidere față de experiență, plasticitate memorială, atenție distributivă, manipularea unui bogat material informativ, capacitate de concentrare, originalitate în gândire, fluiditate, motivație, deprindere de muncă intelectuală, disciplină, perseverență, rezistență psihică și fizică.

Incubația – pare o perioada pasivă, de odihnă. Este o întrerupere voită a efortului. Este etapa în care se frământă, se ciocnesc și se instalează în creier ideile legate de obiectul cercetării.

Poate fi mai lungă sau mai scurtă, uneori plină de iluzii, alteori de dezamăgiri, când cercetatorul are impresia că nu se întâmplă nimic. Ideea biruitoare poate pătrunde în conștiință în orice moment, chiar și în toiul unei activități cu totul diferite.

Etapa de incubație este un timp de latență, un "gol spiritual", când problema studiată nu este complet absentă din conștiință, ci abandonată în mod voit.

Iluminarea – este momentul străfulgerării ideii. Este însoțită de exclamații de genul: "Aha!", "Am găs it!", "Asta era!", "Evrika"(Arhimede).

Răspunsul apare ca o iluminare a conștiinței, ca o intuiție instantanee și aproape miraculoasă. Ea poate fi provocată de o întâmplare, acum procesul creativ ajungând la punctul culminant. Începând cu această faza are loc procesul de elaborare a lucrării, proces care presupune multă perseverență, meticulozitate, ingeniozitate, multă încredere în sine și în opera creată.

Principalele aptitudini care favorizează iluminarea sunt: originalitatea, neconvenționalitatea, nonconformismul, independența gândirii, capacitatea de a restructura, comuta, transforma, de a selecta variantele optime.

Verificarea – este stadiul final. Poate dura ani sau zeci de ani. Timpul îndelungat este determinat de faptul că materialul brut trebuie finisat, revizuit, aprobat. Nu orice inspirație rezistă verificării. Uneori ea poate fi greșită. Opera creată nu devine valabilă fără a parcurge etapa de verificare. Verificarea este absolut necesară pentru a da viața ideii, iar creației o finalitate. În forma existentă în mintea unei persoane ideea nu are valoare socială. Este necesar ca ea să se materializeze într-o formă corespunzătoare și să fie confruntată cu realitatea materială sau umană. Conținutul verificării este o etapa complexă de elaborare, revizuire, cizelare. Ea presupune gândire sistematică și logică, abilități evaluative și de selecție, capacitate de finalizare.

Din această prezentare a etapelor putem învăța multe.Pregătirea implică o motivație puternică și o orientare consecventă către scop, astfel încât subiectul să fie permanent, conștient sau inconștient, preocupat de respectivele probleme. Trebuie să se rezerve un timp pentru incubație, dar să se întrețină interesul pentru tema respectivă prin reveniri conștiente. Este bine că ideile ce apar în minte să fie notate, reținute. Elaborarea necesită eforturi susținute pe mari intervale de timp.

Declarațiile metaforice ale lui Edison și Balzac sunt concludente în acest sens: " talentul nu este decât 1% inspirație și restul de 99% transpirație."

1. 5. Metode pentru stimularea creativității

Cercetările experimentale cu privire la productivitatea sau creativitatea gândirii în grup, au atras tot mai mult atenția psihologilor. În marea lor majoritate, studiile efectuate în această direcție au demonstrat că productivitatea este mai mare în condițiile rezolvării lor individuale și că, în general, în grup gândirea este mai eficientă.

S-a constatat că elevii care conlucrează în grup ajung mai rapid și găsesc soluții și răspunsuri corecte în proporție mai mare, decât cei care lucrează individual, datorită, consultării reciproce și respingerii în cadrul grupului a eventualelor sugestii greșite. Dar productivitatea mai mică sau mai mare a grupului este în funcție de natura sarcinilor rezolvate.

În timpul activității în grup, deciziile și discuțiile sunt influențate de motive sociale, care pot avea fie un efect stimulator, fie unul inhibator.

Elevii deprinși să învețe în colective de elevi de timpuriu, motivează superioritatea acesteia față de învațarea individuală astfel: "rezultatele învățării în grup sunt superioare învățării individuale"; "în grup te confrunți cu alții și-ți dai seama ce stii și ce nu știi"; "am observat că înveți mai bine și mai repede în grup"; "în grup învingi greutățile mai ușor"; "în grup devii mai activ și nu poți da înapoi chiar dacă ai dori."

Învățarea creativă este o cerință logică, izvorâtă din caracteristicile epocii contemporane, care pune în fața omului probleme greu de rezolvat, probleme care cer un echipament intelectual creativ. Învățarea creativă îl pregătește pe om să devină un creator de probleme, un făuritor de decizii, așa cum cere viața și organizarea complexă a societății actuale și mai ales a aceleia previzibile într-un viitor apropiat.

În cadrul cercetărilor psihologice speciale au fost elaborate metode anume destinate pentru stimularea creativității în grup. O contribuție însemnată în acest domeniu a adus A.F.Osborn prin metoda brainstormingului. Scopul acestei metode este de a produce un fond de idei ce pot fi apoi evaluate și utilizate ca sursă pentru soluții creative. Această metodă respectă patru reguli: aprecierile critice sunt interzise, imaginația trebuie să fie total liberă, iar ideile extravagante trebuie acceptate pe loc, se așteaptă producerea ideilor în cantitate mare și încurajarea asociațiilor neobișnuite de idei.

Metoda include deconectarea temporară a spiritului critic, ideile enunțate sunt înregistrate ca atare, fără a fi supuse examenului și apreciate, spre a nu împiedica prin inhibiție apariția unor propuneri valoroase. Se contează aici pe apariția, prin liberă asociație, a cât mai multor idei (asalt de idei), inclusiv a celor în aparență năstrușnice, căci și ele ar putea deschide o pistă care, deși neumblată, să fie eficientă. Fiecare participant este stimulat să construiască și pe ideile celorlalți, să le reia în formă nouă, să le dezvolte, să le combine, să le recombine. Evaluarea ideilor recoltate este amânată. Materialul adunat va fi supus, ulterior, selecției critice, elaborării și verificării.

Tehnica listei de atribute a fost introdusă în repertoriul instrumentelor abordării creative a problemelor de Robert Crawford fiind o metodă simplă și eficientă pentru generarea ideilor creative în scopul de a îmbunătați sau schimba virtual orice obiect. Această tehnică presupune consemnarea fiecărei însușiri a unui obiect ( mărime, formă, culoare, material) cu intenția modificării fiecăruia, într-o manieră originală.

Tehnica sintezelor morfologice este asemănătoare tehnicii listei de atribute și constă în identificarea a două sau mai multe caracteristici ori dimensiuni importante (culoare, formă) ale unui obiect, inventariindu-se valorile posibile al fiecăreia. Apoi se examinează toate combinațiile posibile, utilizându-se fiecare valoare a tuturor caracteristicilor, ajungându-se astfel la o vastă arie de combinații.

Checklist-ul este o procedură în care subiecții analizează o listă de idei generale ca o posibilă sursă de inovație cu privire la o problemă dată. Un checklist care urmărește să stimuleze ideile pentru schimbarea unui produs conține următorii itemi: 1) adaugă sau scade ceva; 2) schimbă culoarea; 3) variază materialele; 4) rearanjază părtile; 5) variază forma; 6) schimbă mărimea; 7) modifică proiectul sau stilul.

Sinectica este o metodă elaborată de W.J. Gordon fiind eficace în rezolvarea novatoare a problemelor. Etimologic, sinectica provine din termenul grecesc "syneticos" având înțelesul de reuniune a unor elemente fără legătură între ele. Procesul de căutare a soluției se împarte în două operații de bază. Prima implică înțelegerea problemei, este faza analitică, constând din străduința de a regândi și redefini elementele considerate cunoscute, cu efortul conștient de a depăși șabloanele de gândire. Cea de-a doua constă din elaborarea propunerilor pornind de la elementele mai înainte separate, folosind analogiile construite în mod liber, printr-un joc al minții, spre a ajunge la o imagine nouă a lucrului. Și această metodă presupune amânarea evaluării critice a ideilor pentru o fază ulterioară.

1. 6. Imaginația – proces predilect al creativității

Mulți oameni de știință au arătat că pentru creație în orice domeniu, nu sunt suficiente numai construcțiile logice. Aceasta din urmă se caracterizează prin rigoare, prin desfășurarea cu respectarea strictă a unor reguli și în cadrele circumscrise raționalului, realului, existentului. Prin specificul său de desfășurare, imaginația depășește aceste cadre, explorează necunoscutul, inexistentul și în anumite limite, incredibilul, lărgind considerabil câmpul cunoașterii umane, inovând, inventând, generând noul. În actul creației, imaginația interacționează strâns cu gândirea reproductivă și mai ales cu cea productivă sau divergentă, pe care le completează și le depășește.

Disponibilitatea pentru creație a imaginației se explică prin trăsăturile ei centrale. Imaginația prelucrează un material cognitiv divers, și anume: imagini, idei și mai ales imagini conceptualizate și semnificative. Acestea presupun o unitate a intuitivului cu generalul, fiind astfel mai bogate informațional și având un mai mare potențial de asociere. Procesul imaginației valorifică toate combinările care apar în afara subconștientului și inconștientului, amplificându-și potențialitățile creatoare. Fiind susținută de procesele afectiv-motivaționale care pun în centrul transformărilor imaginative Eul, se dă o perspectivă umană acestora și o implicare deosebită a personalității, care amplifică originalitatea rezultatului. Imaginația creatoare realizează fuziunea informațiilor în structuri noi prin contopirea, transformarea și unificarea imaginilor, a ideilor, a obiectelor și fenomenelor într-o nouă semnificație. Dintre variantele imaginației creatoare menționăm: efervescența imagistică bazată pe bogăția reprezentărilor, previziunea imagistică multireactională, imaginația combinatorie în plan figurativ- ideativ, imaginația probabilistică și analogică.

Dacă spunem că gândirea este necesară dar nu suficientă pentru creație, același lucru este adevărat și pentru imaginație. Fără gândire ea poate ușor aluneca în eroare. Gândirea este cea care fundamentează, verifică și evaluează rezultatele imaginației.

1.7. Învățarea creativă și educarea capacităților creatoare în colectivele de elevi de vârstă școlară mică

Caracterizată printr-un înalt grad de complexitate și tehnicitate și printr-un ritm accelerat de dezvoltare, creativitatea a fost apreciată drept o însușire generatoare a progresului.

În depistarea și formarea aptitudinilor creatoare în educația personalității active și inventive un rol hotărâtor îl are școala. Psihologii susțin că toți copiii sunt receptivi până în momentul când adulții, prin sistemul lor educativ, prin autoritate și disciplină impusă, nu le înăbușe originalitatea. Depinde numai de sistemul educativ ca potențialul creator al unui individ să se dezvolte sau să se anihileze. Educația este un act de creație, iar educatorul un creator.

"Munca învățătorului are efect asupra eternității”- spune o maximă americană – „și nu se poate spune niciodată unde se oprește influența sa."

În zilele noastre cultivarea spiritului creator la elevi constituie o necesitate obiectivă a școlii, determinată de particularitățile epocii contemporane și viitoare.

Învățarea creativă nu se opune învățării școlare clasice, ci este o nouă calitate a acesteia prin obiectivele prin care urmărește formarea personalității omului contemporan. Învățarea creativă pune accent pe învățarea prin cercetare- descoperire, pe învățarea prin efort propriu, independent sau dirijat, pune accent pe echipamentul intelectual operatoriu, pe gândire și imaginație creatoare. Învățarea creativă nu exclude însă preocupările pentru educarea memoriei, dezvoltarea capacităților memoriale cu asociativitate fluidă, deoarece, fără aceste instrumente intelectuale gândirea și imaginația creatoare nu ar dispune de material de prelucrare.

Prin învățarea creativă urmărim să facem din fiecare copil un participant activ la redescoperirea adevărurilor despre lucruri și fenomene, indicându-i direcțiile de cercetare sau notele definitorii, să-și pună întrebări care să-i întrețină interesul pentru cunoaștere și care să corespundă spiritului de curiozitate al acestuia.

În procesul de învățământ nu ne propunem să formăm neaparat mari creatori ale căror produse să fie absolut originale, ci interesează produsul elevilor ca valoare socială, iar în plan psihologic interesează ca suplețea soluției găsite să producă elevilor o stare de surpriză și în același timp o trăire intensivă în plan afectiv.

Creativitatea de tip școlar se manifestă atunci când un elev, pus în fața unei probleme, îi restructurează datele, descoperă calea rezolvării, o rezolvă într-un mod personal prin propriile sale capacități și prin propriul său efort. Această treaptă a creativității se numește individuală sau individual-psihologică.

Învățarea creativă este un complex aptitudinal care se distribuie în mod diferențiat de la copil la copil, de la o grupă de vârsta la alta. Nu există copil dezvoltat normal intelectual care să nu fie înzestrat cu aceste capacități într-o măsură mai mare sau mai mică. Printr-o influență educațională corespunzătoare, aceste capacități pot fi restructurate funcțional sau optimizate.

Profilul psihologic al vârstei școlarului mic cuprinde multiple premise favorizante pentru cultivarea potențialului creativ. "Avem în vedere dinamismul, impetuozitatea și expresivitatea proprii vârstei, acel freamăt permanent, acea vibrație și efervescență lăuntrică ce conferă copiilor note specifice de dinamism creativ, disponibilități de exteriorizare spontană. Copiii sunt creativi în mod natural și doar așteaptă atmosfera propice pentru a-și manifesta creativitatea."

Trebuința de independență și autonomie, mobilitatea și spiritul de inițiativă, tendința afirmării de sine, dorința de realizare sunt considerate ca fiind unele din trăsăturile cele mai proeminente ale copilăriei.

Copilăria – acest Paradis dăruit nouă prin naștere – este considerată perioada exploziei intelectuale, afective, morale, având o bogată fantezie, imaginație și o dorință lăuntrică de nou. Iar noi, cadrele didactice, suntem datori să ne dăruim întreaga energie formării și dezvoltării intelectuale a copiilor încredințați nouă pentru educație.

Valorificarea disponibilităților creatoare ale elevilor și dezvoltarea creativității prin procesul de predare-învățare impune unele condiții atât în ceea ce privește nivelul de pregătire al elevilor, cât și modul de desfășurare a actului de învățare propriu-zis.

Una din condițiile esențiale o constituie sistemul de cunoștințe și gradul de stăpânire al acestora care conferă materialul strict necesar în orice proces de creație. Lipsa informației necesare, lacunele în pregatire reprezintă un obstacol în desfășurarea proceselor educative, limitează posibilitatea de manifestare creatoare a elevilor.

O a doua condiție esentială a creativității constă în existența unor capacități și deprinderi intelectuale, cu care să fie prelucrat fondul de informații. Deprinderile intelectuale, scheme cu grad diferit de generalitate și elasticitate, mergând până la algoritmii cei mai specifici, oglindesc procedee cristalizate și automatizate de acțiune. În această calitate deprinderile intelectuale constituie disponibilități pentru activitatea creatoare pe care o va desfășura elevul pe tot parcursul ciclului primar.

O altă problemă o constituie climatul educațional care trebuie să fie favorabil creativității. Însuși stilul de muncă al învățătorului poate fi sursa educării elevilor în spirit conformist sau creator, prin selecționarea materiei în așa fel încât să cuprindă probleme ce incită interesul elevilor la rezolvări, descoperiri prin utilizarea unor metode, mijloace și forme stimulatoare, prin solicitări care să activeze mintea elevilor, puterile lor creative de elaborare independentă.

Pentru aceasta trebuie să oferim copiilor cât mai multe prilejuri de contact cu realitatea, să înlesnim dobândirea unei experiențe proprii, să-i sprijinim în ordonarea și sistematizarea acestei experiențe, în structurarea ei corectă, în învingerea dificultăților care stau în calea dezvoltării lor. Elevii trebuie antrenați în activități care angajează intens abilitățile creative devenind participanți activi la propria lor formare. "Puneți pe copil să caute ceea ce este în stare să descopere prin propriile sale puteri." – Pestalozzi

O sarcină importantă a educatorului este aceea de a asigura o atmosferă de antrenare liberă a elevilor în căutări, schimb de idei, verificări, în cadrul cărora forțele psihice ale lor sunt solicitate la un efort susținut de aprecierile tonice ale rezultatelor, de cultivare a încrederii în forțele proprii.

Este necesar să li se creeze elevilor un climat permisiv în clasă pentru a se putea manifesta liber, fără teama de a greși, să li se creeze o atmosferă calmă, caldă, afectivă, care descătușează spiritele copiilor și creează un climat de securitate psihică. Trebuie să se evite apariția factorilor de blocaj ai procesului creator (tensiuni, teamă, imitare, conformis). Într-o asemenea atmosferă chiar și elevii cu tendințe spre pasivitate, neobișnuiți cu efortul intelectual, intră în procesul muncii intelectuale, prin dorințe de autoafirmare. Trebuie să ne amintim mereu că o creație care pare a fi banală pentru noi, poate fi ceva nou pentru elevul care a produs-o. La această vârstă a respinge fantezia în interesul logicului înseamnă a trasa prea ferm o linie între intelect și imginație, conducând copilul spre ideea că imaginația este inutilă și umilitoare pentru gândire. Pentru a cultiva îndrăzneala, independența, originalitatea, educatorului îi revine sarcina de a adopta o conduită creativă, iar elevul trebuie să știe că i se cere să fie creativ.

Creativitatea nu se învață prin lecții speciale, ci prin întreaga activitate a elevilor desfășurată în procesul învățării, deci se poate vorbi de stilul învățării creatoare. Acesta presupune două căi de rezolvare a situațiilor problemă: algoritmica și euristica. În orice disciplină trebuie să asigurăm însușirea algoritmilor cu care se operează în știința respectivă. De exemplu, rezolvarea de probleme nu este posibilă dacă elevii nu sunt posesorii unor capacităti de învățare preexistente ca rezultat al însușirii anterioare, tehnica de calcul. Rezolvarea algoritmică se caracterizează prin raționamente riguros constituite având la bază o gândire analitică.

Euristica presupune o gândire intuitivă, cu ajutorul ei problemele nu mai sunt rezolvate prin scheme sablon, ci prin explorări succesive. În rezolvarea euristică intervine ingeniozitatea. Învățarea prin rezolvarea unor situații necunoscute duce la dezvoltarea gândirii creatoare. Aplicarea strategiilor euristice facilitează apropierea logicii didactice de logica știintei, a metodelor de învățământ, de spiritul investigator al științei, valorifică experiența cognitivă și mobilizează resursele intelectuale ale elevului, dezvoltă interesul cognitiv, deșteaptă curiozitatea epistemică, formează motivația intrinsecă pentru acțiune, dă elevului satisfacția că la temelia însușirii cunoștințelor stă efortul propriu.

CAPITOLUL II

Tehnici de lucru folosite în învățarea creatoare a matematicii

MOTTO:

"Intrarea în tara cunoșterii se face pe podul matematicii. " St. Bârsănescu

2. 1. Matematica și creativitatea

În dezvoltarea personalității omului educația matematică are o pondere deosebită. Matematica contribuie la dezvoltarea gândirii creatoare și independente, la realizarea laturii formative a învățământului. Dezvoltarea independenței și creativității elevului se poate realiza prin activități care solicită investigație și originalitate.

Tradiționalismul înlătură spiritul de creativitate al școlarului mic. Păstrarea tradiției în anumite situații este un element de progres, dar nu e mai puțin adevărat că în altele reprezintă un element de regres. Deviza deceniilor trecute "calculați repede și bine" trebuie înlocuită cu deviza "inventați și rezolvați probleme repede și bine". Tendința actuală este de a înlătura caracterul plictisitor și dogmatic de altădată. Copilul trebuie să aibă mai multă libertate de a alege tehnicile și strategiile de calcul. Toate acestea duc la înlăturarea obligațiilor de a rezolva exercițiile de calcul pur mecanic.

Modernizarea predării matematicii, la clasele primare, atât prin schimbarea conținutului acestei discipline cât și prin sporirea rolului formativ al ei, presupune și o îmbunătățire a metodelor de predare, care să conducă elevii la o atitudine creatoare de descoperire a structurii matematice.

Învățătorul trebuie să fie receptiv la ceea ce place elevilor, la ceea ce vor și pot ei realiza, valorificând în activitate posibilitățile și dorințele lor, satisfăcându-le interesele, încercând să-i facă să îndrăgească matematica, să fie atrași de ea.

Matematica nu poate fi caracterizată doar prin date precise, operații și reguli bine definite, metode și formule universal valabile. Ea înseamnă și imaginație, rațiune, dorința de perfecțiune. La bază are logică și intuiție, analiză și construcție, generalul si comunul. Creativitatea în matematică presupune sensibilitatea față de necunoscut, fluență, flexibilitate și originalitate în procesele cognitive.

Rezolvarea situațiilor cheie poate apare dupa o muncă îndelungată, după un șir neîntrerupt de încercări și erori sau se poate obține direct, pe căi și cu mijloace precis stabilite. Aptitudinea matematică și creativitatea nu sunt rezultatul modelării unor premise ereditare de către factorii instructiv-educativi. Nu orice persoană cu aptitudini devine și un creator în acest domeniu. Marele pedagog J. Piaget susține că "aptitudinile de înțelegere și folosire a cunoștințelor matematice sunt înnăscute în fiecare copil normal."

În ciclul primar, în domeniul matematicii se urmărește ca elevii să înțeleagă, să stăpânească și să folosească corect în contexte diverse noțiunile și tehnologia matematicii, să abordeze cu încredere subiectele acesteia, să descrie oral sau în scris și să susțină cu argumente propriile demersuri și rezultatele acestora, să folosească idei, reguli și modele matematice în abordarea unor probleme practice sau situații cotidiene, să înțeleagă avantajele pe care le oferă matematica în abordarea, clasificarea și rezolvarea unor astfel de probleme și situații.

Orele de matematică îi ajută să construiască și să rezolve exerciții și probleme, să folosească pentru aceasta metodele consacrate sau procesele construite ad-hoc, să compare și să aprecieze critic soluțiile din punct de vedere al corectitudinii, simplității și semnificației rezultatelor, să poată angaja discuții critice cu colegii sau învățătorul în jurul unui subiect matematic, să construiască generalizări și particularizări ale unor idei și procedee.

" Ceea ce ai fost nevoit să descoperi singur îți lasă în minte o urmă pe care poți păși din nou când se ivește nevoia.." – G.C.Lichtenberg

2. 2. Notiunea de problemă și metodica rezolvării de probleme

Modernizarea procesului de învățământ, ridicarea calității acestuia este condiționată în mare masură de optimizarea metodelor și formelor de organizare utilizate de cadrele didactice. Este necesar să se urmărească perfecționarea metodelor și formelor de transmitere și însușire a cunoștințelor, extinderea utilizării metodelor moderne, active, care dezvoltă gândirea, capacitatea de investigare a elevilor. Acestea presupun participarea elevilor la dobândirea cunoștințelor, munca lor independentă, deprinderea de a învăța sistematic și de a aplica în practică cele însușite.

Cadrele didactice au multiple posibilități de a contribui la realizarea acestui proces de perfecționare continuă și permanentă prin activitatea lor creatoare de zi cu zi.

Predarea matematicii stimulează imaginația, implică operarea cu operații multiple și mai ales stereotipe.

Studierea matematicii în ciclul primar și formarea priceperilor și deprinderilor de aplicare în practică a cunoștințelor de matematică se bazează în cea mai mare măsură pe rezolvarea exercițiilor și a problemelor.

Rezolvarea problemelor reprezintă o activitate de profunzime, cu caracter de analiză și sinteză superioară. Ea îmbină eforturile mintale de înțelegere a celor învățate si aplicare a algorimilor cu structurile conduitei creative, inventive, totul pe fondul stăpânirii unui repertoriu de cunoștințe matematice solide (noțiuni, definiții, tehnici de calcul), precum și deprinderi de aplicare a acestora. Rezolvarea problemelor de matematică contribuie la clasificarea, aprofundarea și fixarea cunoștințelor învățate la acest obiect de studiu. Prin rezolvarea problemelor elevii își formează deprinderi eficiente de muncă intelectuală, care se vor reflecta pozitiv și în studiul altor discipline de învățământ, își cultivă și educă calitățile moral-volitive. Noțiunea de problemă are un conținut larg și cuprinde o gamă diversificată de preocupări și acțiuni din domenii diferite. Orice chestiune de natură practică sau teoretică prin care se caută o soluționare, o rezolvare, poartă numele de problemă. Etimologic"pro-ballein" înseamnă ceea ce ți se aruncă în față ca barieră, ca obstacol, ca provocare, prin extensie, ceea ce constituie o dificultate teoretică sau practică a cărei înlăturare este pusă sub semnul întrebării. Referindu-ne la matematică, prin problemă se înțelege o situație a cărei soluționare se poate obține prin proces de gândire și calcul. Problema de matematică reprezintă transpunerea unei situații practice sau a unui complex de situații practice în relații cantitative și în care, pe baza valorilor numerice date și aflate într-o anumită dependență unele față de altele și față de una sau mai multe valori numerice necunoscute, se cere determinarea acestor valori necunoscute.

"Cheia tuturor științelor este semnul de întrebare…" (H.de Balzac)

După structura lor, problemele de matematică se clasifică în două categorii:

probleme simple, adică probleme a căror rezolvare necesită o singură operație aritmetică;

probleme complexe, adică probleme a căror rezolvare necesită două sau mai multe operații aritmetice, indiferent dacă ele sunt de același fel sau sunt operații de feluri sau ordine diferite.

Problemele complexe la rândul lor se împart în două categorii:

– probleme care se rezolvă cu ajutorul unor procedee generale
de calcul;

– probleme tipice, care se rezolvă prin procedee speciale, specifice fiecărui
grup.

Problema impune în rezolvarea ei o activitate de descoperire, elementele principale ale problemei fiind:

datele problemei;

relațiile dintre acestea;

întrebarea problemei.

A rezolva o problemă înseamnă ca din datele cunoscute să deducem valoarea numerică necunoscută, care se află în relații determinate cu datele cunoscute, dar care relații nu sunt exprimate în textul problemei, ci trebuie aflate.

Rezolvarea problemelor prezintă o mare importanță, încât întregul proces de însușire a cunoștintelor de matematică, de formare a priceperilor și deprinderilor, este orientată în scopul dezvoltării capacităților de rezolvare a problemelor. De aceea, rezolvarea problemelor presupune cunoașterea operațiilor aritmetice, însușirea tehnicii acestor operații și dezvoltarea aptitudinilor de a sesiza relațiile dintre datele unei probleme. Rezolvarea problemelor are un rol educativ prin contribuția pe care o aduce la dezvoltarea gândirii, antrenând operațiile logice de analiză și sinteză, de comparație, de abstractizare și generalizare; stimulează inițiativa. De asemenea, contribuie la formarea unor atitudini conștiente și corecte față de muncă, la dezvoltarea voinței, a perseverenței, a spiritului de răspundere față de îndeplinirea sarcinilor, la dezvoltarea încrederii în forțele proprii.

Activitatea de rezolvare a problemelor dezvoltă gândirea, îmbogățește volumul de cunoștinte al elevilor și contribuie la formarea deprinderilor de exprimare în limbaj matematic.

De o mare importanță în rezolvarea problemelor este înțelegerea structurii problemei și a logicii rezolvării ei.

În activitatea de rezolvare a unei probleme se parcurg mai multe etape:

cunoașterea enunțului problemei;

înțelegerea enunțului problemei;

analiza problemei și întocmirea planului logic;

alegerea și efectuarea operațiilor corespunzătoare succesiunii judecăților din planul logic;

e) activități suplimentare:
-verificarea rezultatului;
-scrierea sub formă de exerciții;
-găsirea altei căi sau metode de rezolvare;
-generalizarea;

-compunerea de probleme după o schemă asemănătoare etc.

Rezolvarea problemelor simple:

Primele probleme simple sunt acelea pe care și le pune copilul zilnic în școală, în familie, în timpul jocului și care sunt ilustrate cu exemple familiare lui.

Cele dintâi probleme pe care le rezolvă elevii din clasa I sunt probleme simple. Ei rezolvă asemenea probleme din momentul când învață primele calcule cu numere (probleme de adunare și scădere).

Pe baza experienței pe care o au elevii încă din etapa preșcolară sau chiar din primele lecții de matematică în efectuarea oprațiilor cu mulțimi, ei reușesc să transpună în operații matematice acțiunile cerute în enunțul unei probleme.

Problemele vor fi ilustrate cu un desen schematic.

Problemele simple sunt ușor înțelese și rezolvate de către elevi. Dificultăți mai frecvente există datorită neglijării întrebării, includerii răspunsului în enunț, neglijării unei date, confruntării operației ce trebuie efectuată etc.

Elevii trebuie conduși și ajutați să facă trecerea treptată de la gândirea concretă la cea abstractă, folosindu-se de un material didactic bogat și variat.

Rezolvarea unei probleme simple trece prin următoarele etape:

1.- enunțul problemei- comunicarea conținutului elevilor prin:

a. citirea textului problemei;

b. enunțarea problemei din memorie;

2.- însușirea enunțului prin:

a. repetarea problemei de către învățător și scrierea pe tablă a datelor
problemei;

b. explicarea cuvintelor sau a expresiilor neînțelese ;

c. repetarea problemei de către elevi;

d. ilustrarea problemei cu material didactic;

3.- separarea întrebării de conținut, astfel încât să se precizeze clar ceea ce se dă în problemă și ceea ce se cere;

4.- alegerea operației corespunzătoare pe baza cazurilor care determină întrebuințarea diferitelor operații, scrierea operației respective și efectuarea calculului;

5.- formularea răspunsului problemei, arătarea semnificației și scrierea acestui răspuns.

Exemplu de rezolvare a unei probleme simple:

" Pe un câmp sunt 5 berze. Mai vin 3 berze. Câte berze sunt pe câmp?"

-Spun problema, în timp ce elevii sunt atenți, fără să scrie;

-Este aceasta o problemă? De ce ? De unde știm ? (Apare o întrebare, avem o necunoscută, trebuie să găsim un răspuns);

-Repet problema și notez datele pe tablă:

5 berze..3berze…?berze -urmează repetarea problemei de către elevi cu ajutorul datelor de pe tablă;

Separarea întrebării se face cu ajutorul următoarelor întrebări:

Ce cunoaștem în problemă? Ce se cere? Deci, care este întrebarea în această problemă ? Se va repeta întrebarea de 2-3 elevi;

În vederea stabilirii operației se poartă următoarea conversație:

Prin urmare trebuie să aflăm câte berze sunt pe câmp. Câte berze au fost la început pe câmp? Câte berze au venit? Dacă au mai venit 3 berze, numărul lor este acum mai mare? De ce? (pentru că la cele 5 berze s-au mai adăugat înca 3 berze). Prin ce operație adaugăm noi un număr la alt număr?) Ce operație vom efectua? Care sunt numerele pe care le adunăm?

Scrieți și socotiți: 5 + 3 = 8. Ce reprezintă numarul 8?

Câte berze sunt acum pe câmp? Răspuns : 8 berze

În același timp rezolvăm problema și pe baza desenului.

Fixarea problemei: Care este deci răspunsul la întrebarea problemei? Pe câmp sunt 8 berze. Cum am aflat acest lucru? Am adunat numerele 5 si 3. De ce am adunat aceste numere? Pentru a afla care este numărul mai mare cu 3 decât 5. De ce a fost nevoie să aflam acest lucru? Pentru că problema ne spune că la început au fost 5 berze și au mai venit 3 berze și ca să aflăm câte sunt de toate a trebuit să adunăm la un loc unitățile celor două numere și asta se face prin adunare.

Rezolvarea de probleme simple este unul din primii pași orientați spre exersarea flexibilității și fluenței gândirii. Prin rezolvare elevii ajung să opereze în mod real cu numere, să faca operații de compunere și descompunere, să folosească strategii și modele mintale anticipative.

Rezolvarea problemelor compuse:

Problema compusă este alcătuită din mai multe probleme simple. În esență, nu este vorba de probleme simple care se rezolvă izolat. Ele se succed într-o înlănțuire logică. Acestea fac parte din structura problemei compuse, rezolvarea fiecăreia dintre ele făcându-se în direcția aflării necunoscutei, fiecare problemă simplă rezolvată reprezentând o verigă pe calea raționamentului problemei compuse, de natură să reducă treptat numărul datelor necunoscute. Aceasta este o activitate dificilă, care cere un anumit efort al gândirii și o anumită experiență.

Etapele rezolvării unei probleme compuse sunt:

a. enunțarea problemei;

b. însușirea enunțului problemei

c. analiza problemei, stabilirea problemelor simple care alcătuiesc problema
compusă și a succesiunii lor astfel încât întrebarea ultimei probleme simple să
coincidă cu întrebarea finală a problemei.

În prima etapă se pornește de la rezolvarea unor probleme compuse alcătuite din succesiunea a două probleme simple. În cadrul acestei activități elevii sesizează mersul raționamentului și învață să elaboreze tactica și strategia rezolvării prin elaborarea planului de rezolvare a problemei.

Analiza unei probleme compuse se face prin metoda analitică sau sintetică. Cele două metode se pot folosi simultan sau poate să predomine una sau alta. Atât o metodă cât și cealaltă constau în descompunerea problemei date în probleme simple care, prin rezolvare succesivă, duc la găsirea soluției finale.

Metoda analitică. În cadrul acestei metode se pornește de la întrebarea problemei, se stabilesc datele cu ajutorul cărora se poate formula problema simplă a cărei întrebare să coincidă cu întrebarea problemei date. Apoi se stabilesc alte date cu ajutorul cărora să se formuleze alte probleme simple ale căror rezultate să constituie elementele problemei simple precedente și așa mai departe până se ajunge la prima problema simplă care se poate formula pe baza datelor problemei compuse respective. Rezolvarea acestor probleme simple trebuie să conducă în mod convergent la formularea răspunsului pe care îl reclamă întrebarea problemei date. Metoda analitică pare mai dificilă, dar solicită mai mult gândirea elevilor și, folosind-o, îi ajută să privească problema în totalitatea ei, să aibă mereu în atenție întrebarea problemei.

Metoda sintetică este mai accesibilă, dar nu solicită prea mult gândirea elevilor.

Această metodă presupune găsirea a două din datele problemei compuse și formularea cu acestea a unei probleme simple, al cărei rezultat să constituie un element al unei probleme simple până se ajunge la ultima problemă simplă a cărei întrebare coincide cu întrebarea problemei compuse date. Este necesar ca pe măsură ce elevii dobândesc priceperea de a examina probleme prin metoda sintetică să se treacă treptat la întrebuințarea metodei analitice,mai ales în clasele a III-a și a IV-a.

Rezolvarea problemelor de aritmetică are un rol foarte important din punct de vedere formativ. Pe lângă faptul că prin această metodă de lucru se realizeaza fixarea și consolidarea cunoștintelor teoretice dobândite, constituie un vast câmp de aplicare în situații noi și variate a acestor cunoștinte, formează la elevi priceperi și deprinderi de muncă independentă, activează procesele gândirii ca analiza, sinteza, generalizarea și abstractizarea, dezvoltarea spiritului de observație, atenția, perspicacitatea, imaginația, creativitatea, voința, perseverența, etc.

2. 3. Jocul didactic matematic

" Cea mai bună metodă de a-i face pe copii buni – este să-i faci fericți. "afirma Oscar Wilde. Și cum putem să-i facem mai fericiți decât prin joc. Jocul didactic este puntea ce poate uni școala cu viața, activitatea ce-i permite copilului să se manifeste conform naturii sale, să treacă foarte ușor la muncă serioasă.

Încorporat în activitatea didactică, elementul de joc imprimă acestuia un caracter viu și mai atrăgător, aduce variante și o stare de bună dispoziție funcțională, de veselie și bucurie, de divertisment și destindere, ceea ce previne apariția monotoniei și a plictiselii, a oboselii. Jocurile didactice cultivă obișnuința muncii intelectuale și a muncii independente. Jucându-se, elevul dobândește abilități și deprinderi noi, face exerciții care necesită o anumită încordare intelectuală, ceea ce ridică elevul la o treaptă mai înaltă de dezvoltare intelectuală.

Condiția esențială este aceea de a-i face pe participanți să-și dea seama că de fapt prin joc învață ceva, că are întâietate aspectul cognitiv și de aceea trebuie să se desfășoare cu seriozitate." Prin joc copilul învață cu plăcere, devine interesat față de activitatea ce se desfășoară, cei timizi devin cu timpul mai volubili, mai activi, mai curajoși și capătă mai multă încredere în capacitățile lor, mai multă siguranță și rapiditate în răspunsuri. Acceptarea și respectarea regulilor de joc determină elevul să participe la efortul comun al câmpului din care face parte. Subordonarea intereselor personale celor ale colectivului, lupta pentru învingerea dificultăților, respectarea exemplară a regulilor de joc și în final succesul lor va pregăti treptat omul de mâine."

Utilizând jocul didactic în procesul de predare-învățare, îmbinând ineditul și utilul cu plăcutul, activitatea didactică devine mai interesantă, mai atractivă. Prin jocul didactic elevul își angajează întreg potențialul psihic, își cultivă inițiativa, voința, flexibilitatea gândirii, își dezvoltă spiritul de cooperare, de echipă.

Jocul didactic se poate folosi în activitatea la clasă în diferite momente ale lecției, în pregătirea pentru predarea cunoștintelor, în fixare sau ori de câte ori observăm o mare plictiseală sau dezinteres din partea elevilor.

O problemă sau un exercițiu de matematică poate deveni joc didactic matematic dacă se asigură deplina corelație între elementele structurale specifice:

realizează un scop și o sarcină didactică din punct de vedere matematic;

folosește elemente de joc în vederea realizării sarcinii propuse (este accesibil, este atractiv, are elemente de competitivitate, recompense, aplauze);

– folosește un conținut matematic accesibil și atractiv; .

– utilizează reguli de joc cunoscute anticipat și respectate de elevi.
Fiecare elev își verifică și confruntă cunoștintele matematice cu cele ale întregului grup în conformitate cu sarcinile grupului.

Timpul destinat efectuării activității poate constitui și el un stimulent, deoarece fiecare elev caută să se înscrie în timpul care i-a fost rezervat lui, mobilizându-și forțele pentru a răspunde corect.

De asemenea se pot organiza chiar ore speciale pentru jocuri didactice matematice. În toate aceste situații, pentru ca jocul didactic să dea rezultate bune, una din condițiile esențiale este buna pregătire a lui. Oricare ar fi jocul, elevii trebuie să cunoască conținutul și regulile de joc. Jocul se repetă numai atât cât prezintă interes și plăcere. Din experiența la clasă pot confirma că sunt bine primite jocurile didactice cu un pronunțat caracter creator care solicită procesele psihice asociate creativității (gândirea logică, divergentă, critică, imaginația creatoare, spiritul de observație) factori nonintelectuali implicați în activitatea creatoare (interese, trebuințe spirituale, emoții și trăiri afective, însușiri de personalitate, voința, perseverența, conștiinciozitate) și elemente creative (flexibilitatea, asociativitatea, originalitatea etc.).

Jocul didactic are bogate resurse de stimulare a creativității. Prin libertatea de gândire și de acțiune, prin încrederea în forțele proprii, prin inițiativă și cutezanță, jocurile didactice devin pe cât de valoroase, pe atât de plăcute. E "creativă" o minte totdeauna în lucru, totdeauna pornită să descopere probleme unde alții găsesc răspunsurile satisfăcatoare, capabilă de judecăți autonome și independente.

Rebusul – un joc în care un cuvânt sau o frază sunt reprezentate printr-o combinație de figuri, litere sau semne, pe baza cărora urmează să ghicești cuvântul sau fraza dată.

Prin folosirea rebusului am urmărit dezvoltarea gândirii, judecății, imaginației și memoriei. Elevul, pentru dezlegarea acestor jocuri, face apel la toate cunoștințele căpătate la lecțiile predate, face legături interdisciplinare între cunoștințele dobândite anterior, sistematizează și aprofundează esențialul în noțiunile de matematică.

Rezolvarea careurilor îi ajută pe elevi să devină mai inteligenți, le lărgește orizontul de cunoștinte și creează condiții favorabile dezvoltării gândirii creative.

Exemplu – rebus matematic

ORIZONTAL:

5,6,7,100 sunt…;

Numerele care se adună sau se scad se numesc…;

Rezultatul împărțirii;

Totalul e rezultatul operației de…;

Rezultatul înmulțirii;

Operația folosită la "de atâtea ori mai puțin";

Rezultatul scăderii

8 . Rezultatul adunării;

9. Adunare repetată cu aceiași termeni se numește…;

10. Numerele care se înmulțesc se numesc…;

11.Are date, întrebări și răspuns; 12.Restul e rezultatul operației de….

VERTICAL: ( A -> B )

"Prin joc câștigi copilului dragostea și îi stârnești gândirea. "(Lucian Blaga) Am constatat că folosind jocul didactic în lecțiile de matematică obținem din ce în ce mai multe rezultate pozitive, am reușit să-i atragem pe toți elevii facându-i să le fie dragă matematica, am reușit să alungăm monotonia, plictiseala, oboseala, îmbinând utilul cu plăcutul.

2. 4. Matematica rimată, divertismente logice, probleme distractive

Recreația matematică este cea mai plăcută cale de a ne apropia cu pași siguri de știința matematică. Dublului caracter de plăcut și util al recreației matematice i se mai adaugă și calitatea de stimulent sau dinamizator al creativității.

Tematica recreațiilor matematice este mult diversificată, dar indiferent de temă nu trebuie scăpat nici un moment din vedere că adevăratul scop nu este de a determina niște elemente sau procedee concrete, ci acel de antrenare a gândirii divergente, de formare și dezvoltare a flexibilității gândirii, de a prilejui satisfacțiile micului act de creație și de a pregăti mintea pentru efortul adevăratei creații.

Dintre toate aptitudinile speciale, un rol deosebit în activitatea creatoare, foarte strâns corelată cu coeficientul de inteligență și activitatea gândirii, fără însă a se identifica cu acestea, este aptitudinea matematică. Aceasta nu este înnăscuta ci dobândită în cursul vieții.

Prin aptitudinea matematică se înțelege capacitatea de a generaliza repede și extensiv (formarea asociațiilor generalizate), capacitatea de a realiza rapid o prescurtare a procesului de raționare și a sistemului de operații, capacitatea de comutare rapidă de la raționamentul direct la raționamentul invers (asociații reversibile), vizualizarea relațiilor spațiale (în mai multe dimensiuni) etc.

Nu se poate nega existența dispozițiilor naturale, care însă în stadiul inițial sunt polivalente și joacă rolul punctului de plecare. Dezvoltarea aptitudinilor matematice obișnuite se face pe baza activității intense și organizate de asimilare a cunoștințelor în domeniul respectiv.

Din cauza abstractizării foarte avansate, mulți oameni susțin că matematica este o știință aridă și rece. Chiar dacă limbajul matematic este "tradus" mereu după natură, ea pare despărțită de lumea înconjurătoare de un "zid înalt". Ce se întâmplă dincolo de acest zid este un mare secret pentru neinițiați.

Poate de aceea s-a și dezvoltat în matematică o vastă literatură ajutătoare, menită să stimuleze studiul matematicii. Amuzamentul și recreația matematică au precedat unele tratate serioase, ba chiar a provocat dezvoltarea unor capitole moderne ale matematicii.

"Jocul cu bătaie de cap sau bătaia de cap în joacă" aparține în totalitate categoriei superioare a problemelor. Astfel de probleme sunt ieșite din comun, rezolvarea lor este…"problematică", un mic act de creație cu toate fazele sale, care presupune și o idee nouă (perspicacitate, cunoștințe, inventivitate, logică…). Și cine nu știe cât de dulce este gustul răsplatei, marea satisfacție de a fi izbutit să rezolvi problema? Sentimentul profund uman de mulțumire sufletească ce izvorește din faptul că ai reușit să învingi necunoscutul, că ai reușit să combini într-un nou mod elemente cunoscute.

Recreația matematică depășește cadrul unui simplu divertisment, pentru că obligă la cunoașterea și mânuirea abilă a unui volum de cunoștințe.

Întotdeauna problemele amuzante au captivat prin frumusețea conținutului și formei. În fața unei asemenea probleme te cuprinde un tainic sentiment, ce parcă te îmboldește să-ți pui la încercare forțele, și chiar dacă n-ai reușit să urnești " piatra" decât cu ajutorul soluției "oficiale" tot ai câștigat ceva.

Am învățat copiii să-și imagineze mereu problema ca pe un pom, cu rădăcini, trunchi, multe crengi și crenguțe și cu un singur fruct. Rădăcinile sunt datele problemei, care se înmănunchează toate într-un trunchi, să zicem textul sau forma de prezentare a problemei, din care se ramifică apoi mai multe căi aparente de rezolvare, dintre care numai una este cea bună, la capătul căreia vom da de fructul – soluție. În acest fel se observă că trebuie privit și mai jos de textul problemei (sunt rădăcini care nu se văd la suprafață). Pe de altă parte, odată porniți în sus pe o anumită ramificație pe care nu găsim "mărul" este în zadar să stăm în vârful pomului și să strigăm: "nu este mărul!". În acest caz este neapărată nevoie să coborâm, cel puțin până la prima ramificație și să reluăm urcușul pe altă "creangă" până când vom da de "măr". Există și probleme cu mai multe căi de rezolvare, deci pot exista copaci în care mai multe crengi duc la fruct.

Continuând alegoria, dacă nu reușim să ne descurcăm printre crengi și crenguțe, și nu vedem mărul din cauza frunzișului bogat,… și "suntem în pom", ar fi bine să coborâm și să ne odihnim la umbra problemei. S-ar putea ca soluția să ne "pice" singură precum…."para mălăiață", iar dacă nu, reluăm căutarea cu forțe proaspete.

Pentru rezolvarea problemelor distractive, dar mai ales a multor altora cu care ne confruntă viața de toate zilele trebuie să fim pregătiți să știm a ne debarasa de inerția gândirii și să privim lucrurile din cât mai multe puncte de vedere noi, nicidecum după tipar sau șablon. Așa cum puritatea aurului și argintului se verifică cu o rocă dură -"piatra de încercare" – să considerăm aceste probleme "pietricelele" de încercare a minții.

"Obiectul matematicii este atât de serios, încât este util să nu pierdem ocazia pentru a-l face puțin mai distractiv." (Blaise Pascal)

Pescuit cu ghinion

"Dacă m-ați întreba câți pești am prins, v-aș răspunde: "șase fără cap, opt pe jumătate și nouă fără coadă."

Acum pot să vă întreb eu: de fapt, câți pești am prins?"

Soluția:

Privind cifrele 6; 8 și 9 avem "șase fără cap" (zero), "opt pe jumătate" (zero) și "nouă fără coadă"(zero); cu alte cuvinte : “zero pești!"

Numărul pisicilor

"Într-o cameră se aflau niște pisici. Găsți câte pisici erau acolo dacă în fiecare din cele patru colțuri ale camerei era câte o pisică, o pisică pe fiecare coadă de pisică, câte trei pisici în fața fiecărei pisici!"

Soluția: Erau numai 4 pisici – cele situate câte una în fiecare colț al camerei – și fiecare ședea pe coada ei privind pe celelalte trei.

Egalitate

Realizați egalitatea prin schimbarea locului a două scobitori!

=

Soluția:

Triunghiuri egale

Încercați să aranjați pe masă opt scobitori, astfel încât să formeze zece triunghiuri egale.

Soluția:

Iepurașul

"Dacă un miel și un iepure fac cât două găini și patru rațe, dacă trei iepuri și o rață fac cât doi miei și trei găini, dacă un iepure și două rațe fac cât un miel și două găini, cât face un iepure?"

Soluția: Două găini și o rață.

Căsuțele

"Cinci case în șir sunt de culorile: galbenă, brună, albastră, roșie și verde.

Casa verde este vecină cu casa galbenă.

Casa galbenă nu este vecină cu casa de mijloc.

Casa albastră nu este vecină cu casa roșie.

Casa roșie este vecină cu casa verde.

Casa întâia este brună.

Stabiliți ordinea caselor astfel încât toate indicațiile să fie respectate!"

Soluția:

Cheia problemei o constituie înțelegerea corectă (completă) a indicației: "casa galbenă nu este vecină cu casa din mijloc…" lucru care nu exclude ca ea să fie chiar casa din mijloc!

Așadar, ordinea caselor este: brună, albastră, galbenă, verde și roșie.

"Există undeva în domeniul înalt al matematicii, un loc luminos unde se întâlnește cu poezia", afirma Ion Barbu. Matematica rimată transformă această știință în ceva accesibil și plăcut copiilor.

Ghicește numărul

"la încearcă să ghicești,

Numărul să mi-l găsești:

E mai mic decât 50,

Mai mare ca 40,

Unități doar două are,

Iar la zeci, cifra-i mai mare."

Răspuns: 49

Numărul căutat

"Eu te rog să socotești

Ca să poți să îmi numești

Pe un număr indicat:

-Pe vecinii acestui număr căutat,

Eu, cu 4 i-am micșorat pe fiecare

Și am obținut 2 și 4

Pentru fiecare micșorare." Răspuns: 7

Enigma

"Cifrele-amândouă îmi sunt pare

și însumează 10;

Sunt decât 40 mai mic,

Iar decât 18 sunt mai mare.

Cine sunt eu?

Îmi poți răspunde la-ntrebare? "Răspuns: 28

Turma lui Pacală

"-Buna ziua, măi Pacală!

-Sănătate, măi Tândală!

-De ce ai rămas în urmă?

Număr oile din turmă:

Un sfert și încă jumătate dintre toate

Sunt fix 207.

Iar acum, te rog răspunde-mi la-ntrebare:

"Turma mea câte oi are?"

Cine poate să îi facă socoteala lui Tândală,

Câte oi erau în turma lui Păcală? Răspuns: 276

Aranjament floral

"Frumoasa Cosânzeana

De nuntă se gătește

Cu mândrul Făt-Frumos

Și casa-și pregătește:

Așează trandafirii în vază câte șapte,

Dar 15 roze n-au loc și stau deoparte.

Atunci ea se gândește la altă aranjare,

Cu câte nouă roze, vasele fiecare,

Dar astfel, într-o vază doar patru roze are.

Tu, fără grabă, fii atent și te gândește:

Numărul de flori și vaze câte avea

Cosânzeana exact îl socotește."Răspuns: 10 vaze și 85 flori

Așa matematica se transformă într-o poveste frumoasă pe care pe rând toți copiii o îndrăgesc și îi pătrund tainele.

2. 5. Activitatea de rezolvare și compunere a problemelor în cadrul cercurilor de elevi

Diversificarea procesului de învățământ este o problemă importantă în orientarea modernă a școlii românești. Această diversificare favorizează cuprinderea în programele școlare a unei cantități sporite de informații în scopul unei instruiri complexe, creând, implicit, premise optime pentru dezvoltarea capacităților intelectuale ale elevilor.

Activitatea desfășurată în clasă, lecția în toate variantele sale, reprezintă un cadru organizatoric cu forme insuficiente privind cerințele sporite ale societății contemporane față de școală. Activitatea cea mai fructuoasă ce se poate desfășura în afară de clasă este aceea care se organizează în cadrul unor colective constante, orientate de aceleași idei și care urmăresc aceleași tehnici. Aceste colective alcătuiesc cercurile de elevi.

Cercurile de elevi contribuie la descoperirea și stimularea talentelor, a aptitudinilor elevilor, pentru anumite activități cu caracter aplicativ, educă elevii pentru utilizarea interesantă a timpului liber, îi inițiază în sarcini de muncă și responsabilitate, dezvoltă inițiativa și independența în acțiune, satisfac nevoile de activitate și tendințele de autoformare, stabilesc toate tipurile de activitate, relații mai apropiate între învățător și elev.

Cercurile de matematică se pot organiza și în clasele I-II, dar mai ales cu elevii claselor III-IV. În cadrul lor elevii vin cu toate greutățile pe care le întâmpină în activitatea de rezolvare a exercițiilor și problemelor.

În cadrul cercului de matematică organizat cu elevii clasei, am căutat să-i deprind să rezolve, să redacteze (compună) diferite exerciții și probleme. În aceste ore am rezolvat cu elevii probleme variate din diferite culegeri. Tot în cadrul lor am lămurit unele neînțelegeri sau dificultăți întâmpinate de elevi în interpretarea și rezolvarea unor probleme și exerciții. Am reușit prin aceste activități să înlătur timiditatea și să le dau încredere în propriile lor forțe.

Diversele activități desfășurate în școală constituie, pentru elevi, mediul favorabil dezvoltării gândirii creative. Pentru dezvoltarea accentuată a învățării creative, pentru stimularea creativității la elevi, învățătorul trebuie să acționeze în următoarele direcții:

-să-i introducă pe elevi în intimitatea proceselor gândirii și a acțiunii creatoare, pentru a le dezvălui "misterele" acestui proces și a le întări convingerea că fiecare dispune de capacități creatoare;

-să-i îndrume cu compețență, tact și răbdare pe drumul cunoașterii încurajându-i și apreciindu-i, ajutându-i să depășească greutățile prin efort propriu.

Activitatea de rezolvare și compunere a problemelor, precum și exercițiile logico-matematice, distractive rezolvate în orele de cerc, solicită intens gândirea oferind satisfacții maxime elevilor. Aceste activități cultivă interesul și dragostea pentru învățarea matematicii, pot crea acea atractivitate, chiar pasiune pentru matematică, stimulează dorința de autodepășire, de afirmare, de independență și originalitate.

CAPITOLUL III

Dezvoltarea gândirii creative prin activitatea de rezolvare și compunere a exercițiilor și problemelor

MOTTO:

"Marea carte a naturii este scrisă în limba matematicii". Galileo Galilei

3. 1. Compunerea exercițiilor și problemelor – mijloc de dezvoltare a gândirii creatoare a elevilor

Una din cele mai eficiente modalități de dezvoltare a capacităților , de stimulare a spiritului creator, inventiv al elevilor, dar și de consolidare și exersare a deprinderilor de calcul și algoritmilor, o constituie activitatea de compunere de exerciții și probleme. Această activitate complexă se realizează în mod gradat ca dificultate și pentru ca elevii să aibă o astfel de deprindere trebuie învățați să compună și să creeze exerciții și probleme. Compunerea și crearea de probleme dezvoltă elevilor gândirea independentă și originală, contribuind în mod substanțial la educarea creativitații lor.

Prin metodele folosite la clasă am căutat să stimulez la elevi interesul de cunoaștere în declanșarea unei activități investigatoare pentru a obține rezultate pe plan informativ și formativ. Am încercat să fiu receptivă la ceea ce place elevilor, la ceea ce vor și ce pot realiza, valorificând posibilitățile și dorințele lor, satisfăcându-le interesele.

În cadrul orelor de matematică elevii au fost atrași de acest obiect prin antrenarea în compunerea unor exerciții asemănătoare celor rezolvate în timpul predării, în alcătuiri originale de probleme după exerciții sau scheme date dinainte, după desene.

Această modalitate de lucru favorizează nu numai valorificarea cunoștințelor matematice de care dispune elevul, ci și nivelul de dezvoltare intelectuală, formarea unei gândiri sintetice, mobile, flexibile, profunde și perspicace, precum și educarea voinței, a dârzeniei, a perseverenței acestuia. G.Polya spune că "o mare descoperire rezolvă o problemă mare; dar există un grăunte de descoperire în rezolvarea oricărei probleme. Problema ta poate fi modestă; dar dacă ea îți stârnește curiozitatea și-ți pune în joc facultățile inventive și dacă o rezolvi prin mijloacele tale proprii, atunci poți încerca tensiunea și bucuria triumfului descoperirii. Asemenea încercare la o vârstă potrivită poate crea gust pentru muncă intelectuală și poate să-și pună pecetea în minte și caracter pentru viața întreagă."

Lipsa de încurajare, de apreciere a efortului, pot curma gândirea creatoare. Nu am descurajat elevii mici în cazul în care aceștia au dat răspunsuri eronate. Dimpotrivă, i-am stimulat prin fraze de genul: "ia mai gândește-te", "cum mai putem judeca?", "nu se poate și altfel?". "Când afirmația unui elev conține o idee corectă, expusă într-un limbaj nesigur,răspunsul nostru va fi la partea pozitivă a comportamentului, adică la ideea corectă.. Chiar dacă răspunsul elevului conține o anumită incertitudine, este necesar să subliniem partea pozitivă a răspunsulu, adică să i se dea încredere că a înțeles ideea bună, decât să-l dezaprobăm pentru că nu posedă toate subtilitățile limbii. Profesorul trebuie să recunoască partea corectă a răspunsului."(R. Davis) Astfel elevii cu un potențial redus de exprimare nu sunt puși în inferioritate față de ceilalți elevi.

Această activitate este dificil de controlat și discutat în colectiv datorită diversității produselor ei. Sarcina cea mai simplă este de a compune singur probleme de orice tip, fără nici o indicație din partea învățătorului. Am dat elevilor să compună exerciții și probleme fără indicații în scopul stimulării imaginației și a depistării posibilităților creatoare ale elevilor. Sarcinile s-au complicat ulterior, pe măsura acumulării de către elevi a cunoștintelor și a experienței în această muncă. Am început această activitate încă din clasa I folosind o varietate de modalități.

O importanță deosebită o are experiența de care dispune elevul în legătură cu activitatea de rezolvare a exercițiilor și problemelor. Un exercițiu sau o problemă este cu atât mai dificilă cu cât diferă mai mult de cele rezolvate anterior, și deci, cu cât situația cere o restructurare mai profundă a experienței trecute.

Una din condițiile realizării flexibilității și creativității gândirii elevilor o constituie însușirea temeinică și sistematică a noțiunilor cu care operează însușirea structurii interioare a cunoștințelor. Aceasta presupune ca elevii să-și însușească corect aflarea unui termen necunoscut dintr-o operație dată.

Acestea sunt primele exerciții care evidențiază caracterul reversibil al gândirii. Termenul sau factorul necunoscut s-a notat cu semnul întrebării, cu un pătrățel, mai târziu cu o literă.

După însușirea acestor noțiuni am trecut la rezolvarea și compunerea de exerciții cu un grad de dificultate sporit, unde vor aplica formule învățate, dar vor fi puși și în fața unor situații noi (aplicarea proprietăților de asociativitate, comutativitate) pentru a ajunge la una din formulele cunoscute.

Aceasta este etapa dezvoltării flexibilității gândirii în procesul rezolvării sau compunerii exercițiilor cu o singură necunoscută:

Reversibilitatea operației de gândire, capacitatea de a desfășura raționamentul pe un plan invers, se poate urmări și prin exerciții de reconstituire a unei operații după un algoritm cunoscut, oferindu-le suficiente elemente pentru aplicarea regulilor amintite.

Exemplu: Completați literele cu cifrele corespunzătoare astfel încît să se obțină rezultatul indicat și operația să fie corectă:

423x 846+ c = 9 g = 3

a2b ihg b = 3 h = 2

j2029 fedc d = 6 a=l

e=2 i=4

f=l j=5

Exerciții cu două sau mai multe necunoscute:

Aflați valorile pe care le pot lua necunoscutele din egalitățile:
x + y = a x + y=10

a + x + y = b 3+x + y= 9

x x y= a x x y = 24

a + x = b-y 2 + x = 10-y

a : x = y 24:x = y

(unde x, y sunt numere necunoscute iar a, b cunoscute)

Copiii trebuie să observe că există câte valori dorim pentru x si y (a și b) care verifică egalitățile date. Există evident un număr finit de soluții date dacă ne gândim numai la un anumit concentru.

Exerciții de aflare a unei necunoscute prin intermediul altora:

x + 30 = 50 x – 45 = 25

y + x = 20 x-y = 42

y – z = 20 y + z = 74

z = ? z = ?

Exerciții în care se aplică proprietățile operațiilor:

176 + 417 + 24 + 83 = (176 + 24 ) + ( 417 + 83)

= 200 + 500

= 700
64 x 21 x 625 x 2 = ( 64 x 625) x (21 x 2)

= (8x8x25x25)x(2×21)

= (8×25)x(8×25)x(21×2)

= 200 x 200 x 42 = 40000 x 42

=1680000
3456 + 2985 = 3456 + (3000 – 15)

= 3456 + 3000- 15

= 6456- 15

= 6441 (s-a înlocuit un termen al sumei printr-o

diferență, în baza simetriei relației de egalitate)
563 + 54 =(550+13)+ (50+ 4)

= (550+ 50)+ (13+ 4)

= 600+17

=617 (s-a înlocuit un termen printr-o sumă tot pe

baza simetriei relației de egalitate).

Exercițiile care urmăresc conștientizarea proprietăților operațiilor duc la educarea flexibilității gândirii deoarece elevii sunt puși în situația de a alege cele mai simple căi de rezolvare, selectare, comparare și de analiză a rezultatelor obținute.

În scopul cultivării creativității ( a gândirii, inteligenței, imaginației) elevilor, se folosesc variate procedee de rezolvare a problemelor:

-complicarea problemelor prin introducerea de noi date;

-scrierea rezolvării prin două sau mai multe procedee;

-scrierea rezolvării printr-o singură expresie;

-alegerea celei mai scurte și mai economicoase căi de rezolvare;

-determinarea schemei generale de rezolvare a problemei;

-transformarea problemelor compuse în exerciții astfel încât ordinea operațiilor să fie în succesiunea judecăților și a relațiilor corespunzătoare conținutului problemei;

-transformarea problemelor compuse în exerciții cu paranteze, care să indice ordinea operațiilor.

Compunerea problemelor este una din modalitățile principale de a dezvolta gândirea independentă și originală a elevilor, de cultivare și educare a creativității. Se pot compune și crea probleme într-o multitudine de forme:

l. Probleme acțiune sau cu punere în scenă

Această activitate o folosim în scopul formării noțiunii de problemă.

Exemplu:

Pe catedră sunt 9 flori. Am luat 3 flori și le-am pus într-o vază. Am cerut apoi
elevilor să alcătuiască o problemă despre ce au văzut.
Iată problema compusă de un elev:
"Pe catedră sunt 9 flori. S-au pus 3 flori în vază.
Câte flori au rămas pe catedră ? "
9 – 3 = 6 (flori) R: 6 flori

2.Compunere de probleme după tablouri sau imagini

Această activitate este specifică pentru clasele I-II și are menirea de a consolida activitatea de rezolvare a problemelor simple sau compuse. Trecerea la compunerea unor astfel de probleme reprezintă un salt în gândirea elevului.

Am folosit o planșă cu cireșe:

Am constatat că elevii compun cu ușurință probleme diverse.

Exemplu:

"Pe o crenguță sunt 4 cirese, iar pe alta 2 cireșe. Câte cireșe sunt în total? "

4+2 = 6 (cireșe) R: 6 cireșe

Un efort intelectual deosebit depuneau elevii atunci când le ceream să alcătuiască probleme după planșe cu diagrame:

Exemple:

"Monica are 8 garoafe. Ea dăruiște 5 din ele.

Câte garoafe îi ramân? "

"Matei are 5 ani. Peste câți ani va avea vârsta de 8 ani?"

Pe măsura ce elevii s-au deprins cu această modalitate de compunere am complicat desenele.

3.Compunere de probleme după modelul unei probleme rezolvate anterior (prin analogie)

Este o activitate acceptată cu plăcere de către elevi. Ea reprezintă o verigă din lanțul problemelor care duc, inevitabil, la o gândire abstractă. Este necesară o îndrumare atentă din partea învățătorului, care să ducă la deprinderea practică a elevilor de a elabora conținutul și întrebarea problemei fie modificând textul, fie modificând datele, aceasta ducând la mobilitatea gândirii.

Exemplu (problema compusă după rezolvarea problemelor prin metoda figurativă):

"Suma a două numere este 815. Știind că unul dintre ele este cu 115 mai mare decât celălalt, să se afle numerele."

4.Compuneri de probleme după formule numerice

Acest gen de activitate solicită la un nivel superior potențele intelectuale ale elevilor, capacitatea lor creatoare contribuind în mare măsura la dezvoltarea flexibilității gândirii acestora.

Primele probleme se fac după exerciții simple: – "compuneți o problemă la care să se obțină rezultatul 50. " -"formulți o problemă care să se rezolve prin exercițiul: 75 – 12." Ușurarea modului de a gândi o astfel de problemă se face prin reprezentarea grafică a datelor și relațiilor dintre ele. Sarcinile de lucru devin mai complexe pe măsura ce elevii stăpânesc și ordinea efectuării operațiilor într-un exercițiu dat, cu sau fără paranteze.

Exemplu:

Compuneți probleme după următoarele exerciții:

a. 50 + (50 +5) =

b. 50 +(50 + 5) + (50 – 5) =

În ambele situații se impune atragerea atenției elevilor asupra raportului de dependență între datele problemei, raport care permite introducerea în text a formulărilor :"mai mult cu 5", "mai putin cu 5", ambele raportate la prima mărime dată.

Exemple;

a. "O bucată de mătase are 50 de metri, iar o bucată de pânză cu 5 metri mai
mult.

Câți metri au împreună cele două bucăți?"

b. " Mircea , Mihai si Cosmin culeg mere. Mircea a cules 50 mere , Mihai cu 5
mere mai multe decât Mircea, iar Cosmin cu 5 mere mai puține decât Mircea.

Câte mere au cules în total? "

Treptat am trecut la alcătuirea unor probleme după exerciții mai complicate:

(5×6)-(4×3) =

(81 :9) + (36:4) =

24 – (24 : 4 ) =

Exemplu:

"Intr-un coș sunt 24 mere și pere. Un sfert din numărul lor sunt pere.

Câte pere sunt în coș?"

sau

"Din 24 cărți, Maria a împrumutat lui Ion un sfert. Câte cărți mai are Maria ? "

În compunerea unor astfel de probleme se creează un adevărat concurs, elevul simte că a reușit ceva cu totul nou, deosebit și cu efort personal. Aprecierile învățătorului trebuie făcute la timp pentru a deveni un stimulent în activitatea creatoare a elevului.

5. Compunerea problemelor după formula literală

Este așezată mai sus în ierarhia matematicii pentru elevii mici. Ea presupune un stadiu avansat în gândirea elevului. Numai printr-o permanentă insistență asupra compunerii de probleme după exerciții date vom reuși să-i deprindem pe elevi să compună formula literală.

Primele probleme compuse de elevi au fost după formulele de bază ale celor patru operații:

T1+T2= S D-S = R F1xF2 = P

S – T1=T2 D = R + S D: I =C

După ce am observat că elevii stăpânesc cunoștințele referitoare la cele patru operații am dat sarcini de lucru în care formulele de mai sus să fie înlocuite cu alte litere, făcându-se în acest fel o generalizare:

a+b; a-b; a+b+c; a+b-c; axb; a:b,

apoi tot mai complicate:

(axb)+(cxd); a+axb+c; (a+axb)-c.

Trebuie avut în vedere că alcătuirea de probleme după formule literale și modele simbolice să se facă prin înlocuirea cu date concrete, iar alegerea lor să nu fie întâmplătoare.

Exemplu:

"Compunți o problemă după formula literală: (a+axb):c." Elevii trebuie îndrumați să găsească mai întâi raporturile ce se pot stabili între datele problemei:

-a doua dată este dependentă de prima (fiind un număr "de…ori mai mare”);

-suma lor să se împartă exact la un număr ales de ei.

"La un depozit s-au adus 50 kg de mere și de două ori mai multe kilograme de pere. Întreaga cantitate de fructe a fost distribuită în mod egal la 3 magazine. Ce cantitate de fructe a primit fiecare magazin? ( a + axb): c

(50 + 50 x 2): 3

Pe lângă aceste formule se vor folosi și formulele relației dintre distanță, viteza și timp:

d = v x t; v = d / t; t = d / v;

și formulele de aflare a perimetrului unui pătrat (P=4xl) sau dreptunghi (P=2x(L+l); P=L+l+L+l; P=2L+2l).

Treptat se ajunge la compuneri de probleme după scheme mai complicate care cer elevilor o gândire profundă în crearea lor.

6.Compunerea de probleme cu indicarea operațiilor matematice

În compunerea unor astfel de probleme elevul este obligat să respecte anumite operații indicate, caz în care trebuie să apeleze la anumite relații ce se pot stabili între datele pe care le folosesc. Raționamenlul problemei create trebuie să respecte o anumită structură. Gândirea elevului face uz de cunoștințele dobândite la matematică și de stăpânirea unor tehnici de calcul corect, necesare în rezolvarea lor. Aceste deprinderi se realizează treptat, dar printr-o solicitare permanentă. Asemenea compuneri de probleme se pot aplica la orice clasă. Ele pot fi efectuate oral, în momentele pregătitoare ale lecției, sau în scris, când operațiile cer un șir mai lung de raționamente.

Cerințe:

-compuneți o problemă care să se rezolve printr-o adunare;

-compuneți o problemă care să se rezolve printr-o adunare și o scădere;

-compuneți o problemă care să se rezolve printr-o adunare, înmulțire și o scădere;

-compuneți o problemă în rezolvarea căreia să efectuați toate cele patru operații învățate;

Această modalitate îl pune pe elev în situația de a face apel la experiența de viață, pentru a căuta date reale, cunoscute cu care trebuie să opereze.

Exemplu (după ultima cerință):

"Într-o livadă s-au plantat 15 meri, cu 6 mai puțini peri decât meri, de 8 ori mai mulți caiși decât meri și de 3 ori mai puțini cireși. Câți pomi s-au plantat în livadă?"

7.Compunerea de probleme cu indicarea numărului de operații matematice

Am realizat-o adresând elevilor cerințe de felul:

-alcătuiți o problemă care se rezolvă prin trei operații;

Elevii au creat diverse probleme care se rezolvau prin repetarea aceleiași operații, sau prin operații diferite.

8.Compunerea de probleme dupa un plan de rezolvare dat

Am prezentat elevilor pe tablă sau pe planșă, apoi, într-o etapă ulterioară, pe fișe, un plan de rezolvare pe care îl analizăm, apoi elevii alcătuiau independent probleme.

Exemplu:

1. Câte rândunele sunt pe gard ?

Câte rândunele zboară ?

Câte rândunele ramân pe gard ?

Analizând planul elevii au decis că nu pot preciza ei numărul rândunelelor, deci trebuie să precizeze o altă mărime ( numărul porumbeilor) și față de aceasta să stabilească numărul rândunelelor prin comparare. Citind întrebarea a doua elevii și-au dat seama că trebuie să introducă o relație ( o necunoscută) referitoare la numărul rândunelelor care zboară.

Exemplu:

"Pe un gard stăteau 6 porumbei, iar rândunele de trei ori mai multe. Au zburat 5 rândunele. Câte rândunele au rămas pe gard? "

"Pe un gard stăteau 10 porumbei, iar rândunele cu 6 mai multe. Un sfert din numărul rândunelelor au zburat. Câte rândunele au rămas pe gard? "

9.Compuneri de probleme după scheme numerice sau literale

Au fost foarte solicitate de elevi, ele contribuind la dezvoltarea spiritului de observație, a flexibilitații adaptive.

După schema:

20 x 5 elevii au compus probleme variate

Exemplu: "La un magazin sunt 20 ladițe cu portocale a câte 5 kg fiecare lădiță. S-au vândut 16 kg.

Câte kilograme de portocale au rămas?."

Atunci când schema a fost prezentată sub forma:

Un elev a compus problema următoare:

"Alina are 8 creioane roșii, de trei ori mai multe galbene și 12 creioane albastre.

Câte creioane are Alina?"

10. Compuneri de probleme cu mărimi date, cu valori numerice date

Elevii observă corelația dintre datele numerice și au posibilitatea de a da frâu liber imaginației creatoare.

Exemple de probleme compuse de elevi după datele 315;57;10.

"Un copil avea 315 lei. A cumpărat un creion cu 57 lei. iar suma rămasă a folosit-o pentru cumpărarea unui pix.

Câți lei a costat pixul dacă i-au mai trebuit 10 lei? "

"Într-un tren erau 315 călători. La prima stație coboară 57 și urcă 10.

Câți călători sunt acum în tren?"

11. Compuneri de probleme cu început dat

Este o altă modalitate care creează câmp și mai larg educării creativității.

Le-am cerut elevilor să alcătuiască și să rezolve o problemă continuând un anumit enunț, apoi să încerce să complice problema respectivă.

Exemplu:

"Un biciclist parcurge în prima zi 12 km, în a doua zi de 4 ori mai mult."

a. "Un biciclist parcurge în prima zi 12 km, în a doua zi de 4 ori mai mult, iar a
treia zi cu 12 km mai puțin decât în primele două zile la un loc.

Să se afle câți kilometri a parcurs în cele trei zile? "

b. "Un biciclist parcurge în prima zi 12 km, în a doua zi de 4 ori mai mult, iar a
treia zi cu 12 km mai puțin decât în primele două zile la un loc. Dacă distanța
parcursă în primele 3 zile reprezintă doar jumătate din întregul drum avut de
parcurs, să se afle câți kilometri mai are de parcurs."

l2. Compuneri de probleme fără întrebare

După ce am rezolvat cu elevii un număr mare și variat de probleme cărora trebuie să le formuleze mai întâi întrebarea sau întrebările potrivite am antrenat elevii în activitatea de compunere de probleme fără întrebare. Întrebarea problemei va fi aleasă dintr-un număr de întrebări adresate de elevi ,în sistem brainstorming.

În activitatea de compunere a problemelor am avut permanent în atenție îmbunătățirea continuă a exprimării corecte a elevilor, atât oral cât și scris, atât din punct de vedere matematic cât și gramatical, îmbunătațirea vocabularului matematic și a vocabularului în general, creșterea continuă a volumului lor de cunoștințe, de corelare a lor și mai ales, de transfer și folosire a acestora în practică, nuanțarea exprimării orale a elevilor în expunerea problemelor propuse, pentru a scoate în evidență atât datele, cât mai ales, relațiile dintre ele și întrebarea problemei.

Rezolvarea de probleme și mai ales compunerea de probleme reprezintă o importanță deosebită pentru dezvoltarea flexibilității spontane și adaptative, a fluenței ideative și mai ales a fluenței asociative, a originalității, a capacității de redefinire și a creșterii interesului pentru problemele reale ale vieții, la dezvoltarea gândirii predictive de tip divergent și probabilistic, precum și la dezvoltarea formelor variate sub care se prezintă imaginația creatoare.

3. 2. Activități matematice concrete de stimulare a gândirii creative a elevilor la clasa I

Eforturile de a găsi drumul cel mai bun pentru a conduce copilul spre cunoașterea matematică a realității, prezintă o importanță permanent actuală pentru procesul didactic. Știind că din primele clase se naște în copii, dragostea, atractivitatea sau repulsia pentru studiul matematicii, am încercat să-i ajut să pătrundă noțiunile matematice, stimulându-le gândirea în mod sitematic și cu eforturi gradate, elevii trăind bucuria fiecărui succes mai mare sau mai mic.

"Dacă-i dai unui om un pește, îi asiguri hrana pentru o zi, dacă-l înveți să pescuiască îi asiguri hrana pentru toată viața.."- (proverb chinez)

Continuând ideea, am încercat să fiu alături de cei mai mici școlari de la "citirea" primelor file din marea carte a matematicii, am încercat să-i ajut să-i pătrundă tainele de la început, să o învețe din plăcere.".Nu se lucrează în matematică numai cu mintea. Pasiunea matematică – ea este motorul activității. Un rol important al profesorului este să calăuzească activitatea celui care învață în așa fel încât acesta să resimtă farmecul, atracția, specifice acestei activități. Nu numai să-l ajute să înțeleagă, ci să-l ajute să simtă."

În predarea matematicii la clasa I se pornește de la acțiunea directă și nemijlocită cu obiectul cunoașterii, de la care se trece la posibilitatea copilului de a reda sub formă de desen sau schemă obiectul cunoscut și de aici posibilitatea de a exprima idei despre obiectul cunoscut, idei cărora le spunem și reprezentări simbolice.

Conceptul de număr a fost și este obiectul numeroaselor cercetări a pedagogilor și matematicienilor. Astfel Jean Piaget pledeajă pentru introducerea conceptului de număr pe baza mulțimilor. În acest sens el consideră fundamentale operațiile de clasificare, scriere, compararea grupelor de obiecte, stabilirea corespondențelor și deosebirilor.

La conceptul de număr natural elevul ajunge progresiv și după o anumită perioadă premergătoare. A reproduce denumirea unui număr, a ști să numere mecanic nu înseamnă că elevul și-a însușit conceptul de număr natural.

Însușirea conștientă a noțiunii de număr se fundamentează pe:

-înțelegerea numărului ca proprietate a mulțimilor cu același număr de elemente;

-înțelegerea locului fiecărui număr în șirul numerelor de la zero la zece (aspectul ordinal al numărului);

-înțelegerea semnificației reale a relației de ordine pe mulțimea numerelor naturale și a denumirilor corespunzătoare (mai mare, mai mic);

-cunoașterea cifrelor corespunzătoare numărului;

-cunoașterea cifrelor de tipar și scrierea cifrelor de mână.

Exemplu:

Compunerea și descompunerea numărului 6:

Se lucrează numai cu material intuitiv la tabla magnetică, în timp ce elevii lucrează cu bețisoare. Apare modelul:

* + ***** 1 (una) steluță plus 5 steluțe

** + **** 2 (două) steluțe plus 4steluțe

*** + *** :

**** + ** :

***** + * :

Această acțiune directă asupra obiectelor se proiectează în conștiința copiilor sub forma reprezentării acțiunii compunerii numărului 6.

Se recapitulează oral după modelul obținut. Șase steluțe se compun din:

0 steluțe și 6 steluțe

steluță și 5 steluțe

steluțe și 4 steluțe

steluțe și 3 steluțe

steluțe și 2 steluțe

steluțe și 1 steluță

Apoi se acționează la descompunerea numărului 6 pe modelul din fața lor astfel: dacă se ia o steluță din 6 steluțe rămân 5; dacă se iau 2 steluțe din 6 steluțe rămân 4 steluțe; dacă se iau 3 steluțe din 6 steluțe rămân 3 steluțe și așa mai departe până la ultima posibilitate.

În continuare s-au strâns materialele și s-a desenat cu ajutorul diagramelor Venn-Euler:

S-a trecut apoi la învățarea scrierii cifrei 6, apoi s-au repetat verbal toate posibilitațile compunerii și descompunerii numărului 6 simultan cu reprezentarea grafică sub forma diagramelor Venn. În cazul descompunerii numărului 6 au apărut următoarele diagrame:

Și în continuare până la ultima posibilitate.

În dreptul desenului din caiet s-a scris:

6=1+5 6=3+3 6=5 + 1

6=2+4 6=4 +2 6=6+ 0

Pentru descompunerea numărului 6 am folosit modelul:

Acestea sunt modele cheie care pregătesc adunarea și scăderea în concentrul 0-10 și ușurează învățarea tablei adunării și scăderii.

Exemple de exercitii:

1. Scrieți în fiecare căsuță numărul de bile aflate în diagrama situată deasupra căsuței:

2. Desenați în fiecare diagramă numărul de cerculețe, corespunzătoare cifrei din căsuță:

3. Completați mulțimile:

4. Construiți mulțimi care să aibă numărul de elemente indicate:

5. Faceți compunerea numerelor:

6. Completați în fiecare caz semnul corespunzător (“<"(mai mic),"=”(egal) sau ">"(mai mare)).

7. Puneți cifre în căsuțe, astfel încât, compunându-le să obțineți numărul 8 pe fiecare linie:

8. Găsiți cât mai multe posibilități pentru a descompune numerele:

9. Descompuneți sau compuneți după caz:

7 9

10. Descompuneți respectând cerințele:

a. Adunarea și scăderea numerelor naturale în concentrul 0-10

Studiul organizat al operațiilor de adunare și de scădere în concentrul 0-10 este mult facilitat de însușirea în bune condiții a conceptelor de: număr natural, numerația și relația de ordine definită pe mulțimea numerelor naturale.

Introducerea operațiilor de adunare și scădere se poate face fie folosind reuniunea, respectiv diferența a două mulțimi disjuncte, fie folosind rigletele.

În primul caz, elevii trebuie să înțeleagă, folosind exemple variate de mulțimi, că rezultatul adunării a două numere este cardinalul reuniunii a două mulțimi disjuncte finite care au fiecare atâtea elemente câte corespund numerelor care se adună.

Rezultă că numărul 9 poate fi obținut dacă se dau numerele 4 și 5. Se va explica elevilor că pentru a arăta acest lucru scriem: 4+5 sau 5+4.

Deci:4+5=9 și 5 + 4 = 9.

Pe baza cunoștințelor asimilate cer elevilor să scrie pe caiete compunerea numărului 9, dar folosind semnul "+" (plus) și să dea în același timp exemple cu mulțimi.

0+ 9 =9 1+ 8 = 9

2 +7 = 9 3 + 6 = 9

4+5 = 9 5+4 = 9

6+3 = 9

7 + 2 = 9

8+ 1= 9

9+ 0 = 9

Pentru a motiva elevilor necesitatea efectuării operației de adunare am efectuat cu elevii și compuneri și rezolvări de probleme simple. Aici am urmărit să corelez conținutul problemelor cu activitățile curente, obișnuite pe care copilul și le pune zilnic la școală, în familie, în timpul jocului și am ținut seama de caracterul intuitiv al primei faze din activitatea de rezolvare a problemelor.

Exemple:

"Elena are 2 creioane, Corina are un creion. Câte creioane au ele?” "Mica are 2 flori, iar Alina are 8 flori. Câte flori au ele?"

"Maria are 5 pisoi albi și 4 pisoi cenușii. Câți pisoi are Maria?"

După ce elevii și-au însușit noțiunea de adunare a două numere naturale, le voi spune că simbolul operației de adunare este semnul grafic "+" (plus), numerele care se adună se numesc termenii adunării, iar rezultatul adunării se numește sumă sau total.

Din acest moment am efectuat cu elevii variate exerciții pentru consolidarea operației de adunare cu doi și trei termeni, introducând treptat proprietatea de asociativitate a adunării.

Exemple:

1. Aflați sumele:

5 + 4= 3 + 5= 9 + 0= 8 +1= 4 +2 =

2. Aflați numere cu 3 mai mari decât:

5 5 + 3 = 8 2 3 1

3. Completati corect schemele următoare :

+ 3 + 5

5 8 4 6 2

4. Completați căsuțele libere cu numerele care se potrivesc:

2 + □ = 4 1 + □ = 5 5+□=8

□+ 2 = 4 □+ 4 = 5 □ +3=8

Nu am introdus parantezele, dar am concluzionat faptul că indiferent de ce ordine vom aduna 3 numere suma lor este aceeași.

2 + 1 + 4 = 3 + 4 = 7 sau 2 + l + 4 = 2 + 5 = 7

Scăderea numerelor naturale în concentrul 0-10 se introduce în strânsă legătură cu operația de diferență dintre o mulțime și o submulțime a sa, sau pe baza folosirii rigletelor.

Esența primei căi este următoarea: dintr-o mulțime de obiecte ce se izolează o submulțime de obiecte, ce au un atribut comun, rămânând o mulțime de obiecte cu un număr mai mic decât cele ale mulțimii inițiale. Acest număr este mai mic exact cu numărul obiectelor din mulțimea care s-a izolat.

Exemplu:

Trecând la etapa reprezentărilor simbolice, am precizat că simbolul operației de scădere este "-" (minus), că numărul din care se scade se numește descăzut, numărul care se scade se numește scăzător, iar rezultatul operației dc scădere se numește rest sau diferență. În întreaga activitate am urmărit ca elevii să vorbească, să precizeze ceea ce fac și să folosească corect terminologia specifică matematicii (plus, minus, egal, sumă, diferență). De asemenea, am introdus formulări ca "mai mult cu", "mai puțin cu ", "măresc cu", "micșorez cu", insistând mai ales asupra operațiilor ce trebuie efectuate în aceste cazuri.

La fel ca și la adunare, simultan cu exercițiile am compus și rezolvat probleme simple atât pentru introducerea operației de scădere cât și pentru consolidarea ei.

Pentru formarea gândirii abstracte în abordarea creativă a exercițiilor și problemelor, am introdus treptat noțiunea de simbol. Astfel, după multe exerciții de acest tip am reușit să dezvolt flexibilitatea gândirii elevilor în sensul desprinderii ei de concret și trecerii spre abstract.

Exemple:

1. Aflați diferențele:

9 – 5 = 10- 6= 4-3 = 7-3= 9 – 4 =

2. Cu cât este mai mic 2 decât: 5, 3, 7, 9.
5-2 = 3 ……….. ………… ………

3. Completați căsuțele libere cu numerele care se potrivesc:

4 + + 7 3 –

5 = 6 – 9 = 9 – 2 = + 1

+ 3 7 + 1 +

La suma numerelor 4 și 3 să se adune numărul 2.

Din diferența numerelor 5 și 2 să se scadă numărul 3.

Întrecere! Privește și continuă:

START STOP + 1 – 3 + 2 – 1 -2

9

7.Completați căsuțele libere:

5 + 4 8 – 3 7 + +

– 5 +

8. Scăzând dintr-un număr 3 obținem 2. Care este numărul ?

9. Completați tabelele:

a a + 3 a a – 2 a a + 2 – 1

4 7 2 0 6 7

5 9 8

6 4 0

7 3 3

10. Puneți în locul literelor numerele care satisfac egalitățile:

a + 1 = 3 5 + a = 8 sau 2 □ 4 = 8 □ 2

5- a = 3 a – 4 = 2 7□ 3=9□ 5

Efectuând corect aceste exerciții, elevii demonstrează că și-au însușit corect cele două operații aritmetice: adunarea și scăderea.

b. Adunarea și scăderea numerelor naturale în concentrul 0 – 20

Predarea și învățarea operațiilor de adunare și scădere în concentrul 0-20 se realizează pe baza cunoștințelor însușite și a deprinderilor dobândite anterior de către elevi.

În cadrul predării- învățării adunării deosebim:

-adunarea unui număr mai mic decât 20 (format din zeci și unități) cu un număr mai mic decât 10, a căror sumă este mai mică decât 20 sau egală cu 20;

-adunarea a două numere naturale mai mici decât 10 și a căror sumă trece de 10.

Pentru adunarea unui număr format dintr-o zece și din unități cu un număr format din unități am explicat elevilor că se adună unitățile între ele, apoi rezultatul se adună cu zecea primului număr.

Exemplu:

12 + 3 = 10 + 2 + 3 = 10 + 5=15

Pentru adunarea "7 + 5" se completează primul număr până se obține 10, apoi se adună unitățile rămase:

7+5 = 7+(3 + 2) = (7 + 3) + 2= 10 + 2=12

După ce elevii și-au însușit procedeul de adunare cu trecere peste ordin, am rezolvat cu ei exerciții de forma:

a 3 4 6 8 9

a + 7

La scădere, după explicarea procedeului de scădere a unui număr format din unități, dintr-un număr format din zeci și unități, am rezolvat exerciții de tipul:

17 – 4 = 10 + 7 – 4 = 10 + 3 = 13

15 – 8 = 10 + 5-8=10-8+5 = 2 + 5 = 7

a 13 15 18 sau a + 8 = 13

a – 5 a – 2 = 12

Pentru consolidarea adunării și scăderii numerelor naturale în concentrul 0-20, am dat elevilor exerciții de forma: a + b = 17 unde ei au avut sarcina să găsească toate valorile posibile pentru "a" si "b".

Elevii au găsit multe posibilități:

0+17=17 1 + 16=17 2+15=17 3 + 14=17 etc.

Acest tip de exerciții solicită și mai mult gândirea elevilor și-i ajută mai târziu la rezolvarea și compunerea problemelor.

c. Compunerea și rezolvarea problemelor la clasa I

În clasa I, procesul rezolvării problemelor începe cu familiarizarea elevilor cu limbajui matematic, cu descoperirea relațiilor matematice, începând cu forma cea mai simplă, pe calea interacțiunii dintre intuiție și gândire.

La început, alcătuirea problemelor și chiar rezolvarea lor este indisolubil legată de existența obiectelor și manipularea lor. Fără acestea elevul din clasa I nu poate alcătui și rezolva probleme, gândirea lui fiind mai mult concretă decât abstractă.

• Dezvoltarea gândirii elevilor prin rezolvarea și compunerea problemelor trece prin mai multe faze:

-în prima fază elevii sunt conștienți de numărul obiectelor văzute sau pipăite, fără a se gândi la abstractizarea lor:

I.{ }U{ } { }

în a doua fază sunt conștienți de număr și de felul obiectului ce-l exprimă și operează cu el:

II.

III. 2 lămâi + 1 lămâie = 3 lămâi

– în faza a treia iau mai mult în considerare numărul obiectelor decât obiectul în sine, ajungând abia în faza a patra la abstractizare

IV. 2+1 =3

În primele lectii de predare a operațiilor matematice, elevii iau contact cu "sensurile semantice" ce duc la identificarea operației necesare soluției problemei. Semnele "plus", "minus", "înmulțit" și "împărțit" sunt clare ca semnificație, în contextul unui exercițiu și îi conduc pe elevi, fără ezitări, la rezultat, pe când cuprinderea în probleme a expresiilor "adăugat", "crescut", "s-au consumat", "au luat", "rest" produc deseori derută. În pregatirea elevilor în cadrul orelor de matematică, nu am neglijat înțelegerea acestor sensuri pentru a le forma deprinderi temeinice de rezolvare a problemelor și a le stimula creativitatea în alcătuirea de probleme.

Această antrenare la efortul personal de a înțelege conținutul unei probleme constituie o condiție necesară pentru cel care învață matematica. Pentru rezolvarea problemelor elevii trebuie să aibă o gândire logico-matematică. Aceasta gândire se poate forma în cadrul procesului de învățământ prin cultivarea aptitudinilor creatoare, prin activități de rezolvare a problemelor și exercițiilor.

Compunerea și crearea de probleme de diverse tipuri și dificultăți dezvoltă la elevi gândirea independentă și originală.

Elevii din clasa I creează cu ușurință în spațiul informațiilor din programă, chiar cu multă plăcere, ceea ce ne duce cu gândul la ideea că ei pot crea mai mult. Metoda de predare trebuie să vizeze o serie de obiective legate de dezvoltarea calității personale cum ar fi:

-stimularea curiozității, imaginației, tenacității, perseverenței, încrederii în forțele proprii, dezvoltarea independenței în gândire și acțiune, inițiativei și a disponibilității de a aborda sarcini variate.

Exemple care duc la formarea noțiunii de problemă:

-în fața clasei am scos mai mulți elevi (băieți și fete) și am cerut elevilor să fie foarte atenți la ceea ce se întâmplă. Pentru ca problema să se rezolve prin operația de scădere, am trimis băieții la locul lor și am cerut elevilor să formuleze o problemă pe baza celor observate. S-au formulat mai multe probleme:

"În fața clasei au ieșit 5 elevi, din care 3 băieți și restul fete.

Câte fete erau?"

sau

"În fața clasei sunt 5 elevi, fete și băieți.

Câte fete au rămas dacă au plecat cei 3 băieți? "

-am prezentat elevilor următorul desen:

Trebuie să aleagă între aceste situații. Se vede că doar „6+ 3 „ este posibilă. Ei trebuiau să transpună problema într-o istorioară placută, oral: "Ana a primit 6 baloane roșii și 3 baloane albastre. Câte baloane a primit în total?"

Le-am dat elevilor posibilitatea de a afla ei înșiși rezultatul la care trebuie să ajungă.

Printr-o discuție colectivă se ajunge la concluzia că problema areacelași rezultat la două calcule, dar care a trebuit justificat de prezența numărului diferit de obiecte de același fel.

5+ 4 = 9

6+ 3 = 9 Există 6 baloane roșii, nu 5 și există 3 baloane albastre, nu 4.

Deci soluția problemei este 6 + 3. Solutia a fost găsită printr-o metodă foarte eficientă: problematizarea, metoda care a obligat elevul să gândească, să intreprindă acțiuni mentale, de căutare, de cercetare și de redescoperire a adevărurilor.

Dezvoltarea potențialului de gândire și creativitate se realizează prin activități care solicită independent originalitate. De aceea, trebuie să fim receptivi la ceea ce interesează și place copiilor, la ceea ce vor și pot realiza, valorificând în activitate toate forțele și capacitățile lor, satisfăcându-le interesele. Personal, am căutat să orientez gândirea elevilor spre probleme a căror soluție are un caracter inductiv, plecând de la ideea posibilității găsirii unei soluții optime din mai multe posibile, aceasta constituind un mijloc de creativitate:

? + ?=10 sau a + b=10 ? – ? = 4 sau a-b=4

Astfel, la adunare, în afara tipului classic a + b =□ , pot fi propuse și rezolvate încă alte 3 tipuri, ilustrate de schemele:

1. □ = a + b (reflectând proprietatea de simetrie a relației de egalitate):

□ – a = b (exemplificând aflarea descăzutului când se cunoaște scăzatorul și restul);

b = □ – a (simetria relației precedente).

iată cum s-ar putea materializa aceste scheme în probleme:

Clasic(a + b=□ ):

"Radu a împrumutat ieri de la biblioleca școlii două cărți și astăzi una.

Câte căți a împrumutat Radu de la biblioteca școlii ?"

Creativ:

"Câte cărți a împrumutat Radu de la biblioteca școlii, dacă ieri a luat două și astăzi una?"

"Câte cărți a avut Radu de la biblioteca școlii dacă, după ce a înapoiat două cărți, i-a mai rămas de restituit o carte ? "

"Radu mai are o carte de la biblioteca școlii. Câte cărți împrumutase el de la bibliotecă dacă a înapoiat două cărți ?"

La operația de scădere, alături de tipul classic a – b =□, există încă 7 tipuri de probleme simple ilustrate de schemele:

□ = a – b

a – □ = b

b = a – □

b + □ = a

a = b + □

□ + b = a

a = □+ b

Să exemplificăm aceste posibile variante:

"Câte creioane are acum Sergiu, dacă din cele 6 pe care le avea în penar, a pierdut două ? "

"Sergiu are în penar 6 creioane. Câte creioane a pierdut dacă are acum în penar 4 creioane ? "

"Dacă Sergiu are acum 4 creioane, din cele 6 pe care le avea în penar, câte creioane a piedut Sergiu ? "

"Dacă Sergiu are acum 4 creioane, câte creioane a pierdut, știind că a avut în total 6 creioane ? "

"Sergiu a avut 6 creioane; 4 sunt în penar și celelalte le-a pierdut. Câte creioane a pierdut Sergiu ?"

"Câte creioane mai are Sergiu, dacă acestea, împreună cu cele două pierdute, au fost 6 creioane ?"

"Sergiu a avut 6 creioane. Câte creioane i-au rămas, dacă la acestea se adaugă două creioane pierdute ?"

Antrenarea școlarilor mici la dezvoltarea unei game cât mai largi de probleme simple contribuie la înarmarea acestora cu strategii rezolutive simple, cu evidente deschideri spre zona creativității.

Am compus probleme după tablouri și imagini. Specificul acestor probleme este tot pentru clasele I-II și au menirea de a consolida creativitatea în rezolvarea problemelor. Elevul trebuie să posede cunoștințe temeinice privitoare la conținutul problemei cu datele ce apar în imagini și întrebarea ce se poate formula și care trebuie asociată cu datele prezentate în imagine.

Am prezentat elevilor următorul desen:

După analiza desenului am constatat că elevii au compus cu ușurință diverse probleme de genul:

" Pe o farfurie sunt 4 pere și 2 mere.

Câte fructe sunt pe farfurie ? "

sau

" Alina a primit de la bunica sa 4 pere, iar Ioana a primit 2 mere.

Câte fructe au împreună cei doi copii ?"

Folosirea unui bogat și variat material didactic: bețisoare, bile, planșe au ajutat elevii în formarea reprezentărilor necesare în înțelegerea conținutului problemelor.

Înțelegerea conținutului problemelor prezintă o importanță deosebită. În acest scop m-am preocupat permanent de găsirea unor căi eficiente care să-i ajute pe elevi în intuirea corectă a ceea ce înseamnă problema: date, condiții, întrebare.

A apărut apoi complicarea sarcinii prin lipsa întrebării. Sarcina didactică este de a completa problema cu întrebarea și de a o rezolva.

Exemplu:

" La un magazin s-au adus într-o zi 50 kg de lămâi, iar a doua zi cu 20 kg mai puțin. Puneți întrebarea și rezolvați."

După însușirea temeinică a conținutului problemei am trecut la analizarea acesteia: "Ce cunoaștem în problemă?" "Ce nu cunoaștem?" "Dar putem afla?" "Cum putem afla?" "Prin ce operație?" "Deci ce am aflat?" "Ce am mai putea afla din această problemă?"

Se completează problema cu întrebarea și se rezolvă.

Acest tip de probleme solicită gândirea elevului, îi dezvoltă gândirea creatoare și judecata logică. După modelul problemei rezolvate împreună am solicitat elevii să compună și ei astfel de probleme. Unii elevi au compus probleme fără întrebări iar alții au fost solicitați pentru a formula întrebările:

Exemplu:

"În clasa I A erau 14 băieți și fete cu 12 mai multe decât băieți." Elevii au pus întrebări diferite: "Câte fetițe erau în clasă?" "Câți copii erau în clasă?" Problema s-a rezolvat ținând cont de ambele întrebări.

Am întâlnit și probleme cu mai multe soluții și probleme fără soluții . Viața, realitatea, ne demonstrează că nu toate situațiile – problemă pe care le întâlnim au o soluționare unică, sunt unic determinate. Majoritatea admit mai multe soluții (conducând la altă problemă: cea a alegerii variantei optime de rezolvare, în funcție de condițiile date), iar altele nu admit soluții. Cum matematica trebuie să modeleze realitatea, este necesar să introducem și pentru elevi astfel de probleme cu soluții multiple (sau nici o soluție). După rezolvarea unei asemenea probleme, învățătorul trebuie să aibă o intervenție centralizatoare, enumerând soluțiile găsite (eventual ordonându-le după un anumit criteriu), sistematizându-le (pentru a oferi certitudinea că nu au fost omise soluții), propunând cele mai bune soluții, (în anumite condiții și dintr-un anumit punct de vedere), constituind variante ale problemei propuse.

Exemple:

1. "Maria are 10 baloane roșii și 4 verzi. I se sparg 7 baloane. Câte baloane roșii și câte verzi au rămas întregi ?"

Pentru stimularea gândirii și găsirii a cât mai multor soluții, am folosit tabla magnetică pe care am așezat 10 buline roșii și 4 verzi. Elevii au separat grupe de câte 7 buline (roșii și verzi) după posibilități, urmând să grupeze bulinele rămase și să justifice soluția problemei.

Astfel:

Din: Pot fi:

S – sparte

R -rămase

2." Cum poate fi umplută cu apă o canistră de 20 L, având o sticlă de 1 L, un borcan de 3 L și un bidon de 5L?"

Se vor desena cele trei vase, necesare măsurării, apoi vom încerca să combinăm măsurătorile astfel încât să obținem suma 20.

Soluțiile au fost:

1 L 3 L 5 L

5+5+5+3+1+1= 5+5+5+5= 5+5+3+3+3+1=

etc.

S-a pus în evidență calculul sumei mai multor termeni cu trecere peste ordin, contribuind astfel la consolidarea acestui algoritm.

3." Pentru împodobirea Pomului de Crăciun, Georgeta are: 5 clopoței, 10 lumânărele, 15 steluțe și 20 de globuri. Pomul de Crăciun poate ține doar 30 dintre aceste obiecte.

Câte obiecte din fiecare fel pot fi folosite, dacă în pom sunt:

a. cel puțin 15 globuri;

b. cel mult 10 steluțe;

c. 30 de obiecte, din care 5 lumânărele;

d. cel puțin 10 globuri și cel mult 5 steluțe;

e.nu se folosește nici o steluță;

f. se folosesc toate globurile;

g. se folosesc toate globurile și toate steluțele.

Aici subliniem varietatea terminologiei matematice ("cel mult", "cel puțin", "nici o, "toate") ce poate fi făcută accesibilă școlarilor mici și în acest mod, dar care îi obligă pe elevi să construiască ipoteze și să introducă diferite soluții pe baza ipotezelor.

Așa cum o problemă poate avea mai multe soluții la aceeași întrebare, este posibil ca o problemă să aibă mai multe întrebări. Copiii manifestă interes și participă activ la rezolvarea unor astfel de probleme.

Exemplu:

1. " Ileana are 4 păpuși. Laura 5 păpuși. Monica 6 păpuși."

a. Cu câte păpuși are mai multe Monica decât Ileana ?

b. Cu câte păpuși are mai puține Laura decât Monica ?

c. Câte păpuși au împreună Ileana și Monica ?

d. Dacă Ileana și Laura își pun împreună păpușile vor avea mai multe sau mai
puține decât Monica și cu cât ?

e. Ce s-ar putea face pentru ca fiecare fetiță să aibă tot atâtea păpuși?

f .Dacă Monica dă câte o păpușă celorlalte fetițe, cine va avea cele mai multe și cine va avea cele mai puține păpuși ?

Rezolvarea problemelor sporește în atractivitate, dar și în densitate instructivă, dacă conținutul acestora vizează cunoștințe, fapte și fenomene ale unor alte discipline.

Exemplu:

2. " Laleaua are 3 petale, mixandra 4 petale, mușcata 5 petale și un trandafir
are 30 de petale."

a. Cu câte petale are mat mult mușcata decât laleaua ?

b. Cu câte petale are mai puține mixandra decât mușcata ?

c. Care este diferența dintre numărul petalelor mixandrei și lalelei ?

d. Dacă două dintre aceste flori au împreună 9 petale, care sunt aceste flori ?

e. Câte lalele au tot atâtea petale cât un trandafir ?

Și mai interesante sunt problemele – surpriză, la care enunțul sau rezolvarea sunt inedite.

Exemplu:

1. "Nelu are un frate și 3 surori.

Câți frați și câte surori are Nela, sora sa ?"

2. " O carte este deschisă la întâmplare. Ce număr are pagina din dreapta,
dacă suma numerelor celor două pagini pe care le privim este 85 ?"

Învățatorul este primul chemat să contribuie, în școală, la stimularea creativității la elevi, prin corelarea solicitărilor cu factorii motivaționali, aptitudinali și caracteriali simplificați. El trebuie să urmărească înlăturarea principalelor obstacole din calea creativității: timiditatea, teama de greseală, descurajarea și lipsa perseverenței.

3. 3. Modalități matematice concrete de stimulare a gândirii creative a elevilor la clasa a II -a

În clasa a II-a se consolidează cunoștiințele elevilor însușite în clasa I referitoare la adunarea și scăderea numerelor naturale în concentrul 0 – 100 fără trecere peste ordin.

Se introduc apoi cunoștințe noi referitoare la adunarea și scăderea numerelor naturale cu trecere peste ordin în concentrul 0 – 100.

Exemplu:

19 + 4 = 48 – 9 =

25 + 36 = 56 – 27 =

După însușirea cunoștințelor referitoare la adunarea și scăderea cu și fără trecere peste ordin în concentrul 0- 100, se trece la transmiterea de cunoștințe referitoare la adunarea și scăderea numerelor naturale formate din sute, zeci și unități.

Exemplu:

245 + 153 = 638 – 425 =

367 + 483 = 824 – 365 =

În predarea adunărilor și scăderilor numerelor naturale se folosesc operațiile de compunere și descompunere însușite de elevi în clasa I. Tot bazându-se pe cunoștințele dobândite de elevi în clasa I , referitoare la rezolvarea exercițiilor în care lipsește un termen se predau exercițiile de aflare a numărului necunoscut.

Exemplu:

115 + a = 283 165 – b = 127 c – 216 = 135

a = b = c =

a = b = c =

După ce și-au însușit procedeul de calcul al acestor exerciții se trece la rezolvarea și compunerea de probleme . Se rezolvă la început probleme asemănătoare celor rezolvate în clasa I , apoi treptat se trece la rezolvarea și compunerea de probleme corespunzătoare clasei a II-a.

La fel ca și în clasa I elevii rezolvă probleme după imagini, bineînțeles cu un grad de dificultate mai mare, probleme cărora le lipsește întrebarea și care trebuiesc completate cu aceasta și apoi rezolvate. După aceste probleme rezolvate , elevilor li se cere să compună ei înșiși astfel de probleme.Acest tip de probleme,solicită gândirea elevului, îi dezvoltă gândirea creatoare și judecata logică.

În problemele în care lipsesc datele, sarcina didactică este de a completa problemele și a le rezolva.

Exemplu:

"La un magazin de jucării erau mașinuțe. Într-o zi s-au vândut 15

mașinuțe, apoi 10 mașinuțe.

Câte mașinuțe mai sunt în magazin?" Analizând problema elevii au găsit diferite date:

15+ 10 = 25 (mașinuțe) 15 +10 = 25 (mașinuțe)

65 – 25 = 40 (mașinuțe) 52 – 25 = 27 (mașinuțe)

R: 40 mașinuțe R: 27 mașinuțe

Când elevii au compus și rezolvat un număr suficient de probleme, am trecut la compunerea de probleme pe baza unui model simbolic .

Primele probleme compuse de către elevi pot fi compuse după formule de bază ale celor două operații aritmetice învățate:

T1 + T2= S D-S=R

S – T1 = T2 D= S + R

S – T2 = T1 S = D-R

După ce elevii și-au însușit operațiile aritmetice, am dat sarcini de lucru în care formulele de mai sus au fost înlocuite cu alte litere, făcând în acest fel, o generalizare.

Exemplu: " Compuneți o problemă după următoarea formulă literală!"

a+b-c=d

Elevii au compus problema:

"Maria are 40 de timbre de la mama și 30 de timbre de la tata. Ea dăruiește 60 de timbre.

Câte timbre îi mai rămân ? "

Am analizat problema. "Ce literă reprezintă 40?"(a)"Dar 30?" (b) "Dar 60 ?"(c) "Litera d ce va reprezenta?" (timbrele rămase)

Rezolvând problema am obținut pe d.

40 + 30-60 = 10 (timbre)

Deci litera d reprezintă 10. R : 10 timbre

Elevii au formulat multe probleme interesante.

Copiii au manifestat o deosebită receptivitate la noul mod de lucru și curiozitate în același timp, astfel încât am cerut mai târziu crearea de probleme după astfel de scheme.

Fxemple: "Compuneți o problemă după următoarea schemă ":
12 .17

Elevii au compus mai multe probleme.

Exemplu:

"Într-un bidon sunt 12 L ulei, iar în altul cu 17L mai mult. Câți litri de ulei sunt în cele două bidoane ?"

Rezolvare: 12 l+ 17 l = 29 l

12 l + 29 l = 41 l

R: 41l

Tot în clasa a II-a am introdus și probleme cu trei date numerice care se puteau rezolva prin următoarele calcule literale:

1. a…………..b…………..c………….? 2. a………….b……….c………..?

a + b + c = x a – b – c = x

3. a…………..b…………..c………….? 4. a………….b……….c………..?

a + b – c = x a – (b + c) = x

Acest moment de introducere a schemei logice în rezolvarea problemelor a contribuit la dezvoltarea curiozității elevilor, a dorinței de a rezolva cât mai multe probleme și a fost totodată un moment pregătitor pentru rezolvarea exercițiilor și problemelor în clasa a III-a.

În clasa a-II-a, problemele prezintă un grad mai mare de dificultate, elevul fiind pus în situația să gândească, să iscodească, să găsească o cale care duce la găsirea soluției de rezolvare. Am insistat asupra rezolvării problemelor atât după sistemul tradițional (plan și rezolvare), cât și după sistemul folosirii schemei și al rezolvării deductive, continuând cu extragerea formulei numerice, literale, precum și rezolvarea problemelor prin mai multe procedee.

Exemplu :

Într-o pădure s-au plantat 284 de tei. În prima zi s-au plantat 95 de tei , în a doua zi 115 tei , iar în a treia zi restul teilor.

Câți tei s-au plantat în a treia zi ?

Această problemă am rezolvat-o în două moduri, astfel:

Modul 1

1.Câți tei s-au plantat în primele două zile ?

95 + 115 =210

2.Câți tei s-au plantat în a treia zi ?

284 – 210 =74

R: 74 tei

Modul 2

1.Câți tei au rămas de plantat pentru a doua și a treia zi ?

284 – 95 = 189

2.Câți tei au rămas de plantat pentru a treia zi ?

189 – 115 = 74

R: 74 tei

În primul mod de rezolvare s-a folosit atât operația de adunare cât și operația de scădere, pe când în al doilea mod de rezolvare a acestei probleme s-a folosit numai operația de scădere.

În momentul analizei problemelor i-am obișnuit să deducă principiul (schema) de rezolvare a acestora direct din datele problemei. Rezolvarea deductivă a problemelor constituie exerciții de gândire matematică și pregătește terenul pentru transcrierea formulei numerice de rezolvare în formulă literală.

Exemplu:

"Pe o etajeră a unei biblioteci sunt 36 de cărți, pe altă etajeră cu 8 cărți mai mult,. iar pe a treia etajeră cu 26 cărți mai puține decât pe a doua etajeră. Câte cărți sunt în bibliotecă?" Analizând pe rând datele problemei rezultă:

36c +8c -26c ?c

36 36+8 36 + 8 – 26

36 + 44 + 18 =98

R: 98 cărți

Un aport deosebit în dezvoltarea atenției, imaginației, perspicacității, dezvoltării gândirii își aduc problemele cu rezolvarea inversă, în care valoarea necunoscută este cea de la care trebuie să se pornească în rezolvare.

Exemplu:

"Un băiat are un clasor cu timbre. El dă unui prieten 13 timbre și primește 25. Apoi își numără timbrele din clasor și constată că are 100.

Câte timbre a avut în clasor ?

Majoritatea elevilor s-au folosit de rezolvarea sintetică a problemei prin punerea ei în formula numerică: x – 13 + 25 = 100, formulă pe care o știau să o rezolve de la calculele de exerciții cu mai mulți termeni între care unul necunoscut.

Elevii au considerat pe x – 13 ca termen necunoscut al adunării:

(x-13) + 25=100

și 1-au dedus făcând diferența dintre suma și termenul cunoscut;

x- 13= 100-25,

adică x-13 = 75

Au ajuns astfel la situația unei scăderi în care se dă scăzătorul și restul și se cere aflarea descăzutului.

Prin urmare x = 75 + 13

x = 88

pentru ca D-S = d =>D = S+d proba scăderii prin adunare.

Consider că probleme și exerciții rezolvate cu elevii, în clasa a II-a, dezvoltă gândirea creativă și fac trecerea la exercițiile ce se vor rezolva în clasa a III-a, îndeosebi în primul semestru, ușurându-le munca elevilor.

3. 4. Modalități concrete de stimulare a gândirii creative a elevilor la clasa a III-a

În clasa a III-a, se lărgește repertoriul adunării și scăderii până la 1000 și pătrunde în fluxul operațiilor matematice, înmulțirea și împarțirea. Elevii fac cunoștință cu noțiuni de geometrie incipiente și capăta cunoștințe mai ample despre unitățile de măsură. Restructurarea relațiilor dintre ponderile acordate transpunerii informației în coduri intuitive, verbale, acționale, induce anumite raporturi între empiric și științific, între modelul concret și modelul abstract, între rezolvitate și reflecție, ca momente ale însușirii cunoștințelor de matematică. Dacă modelul de învățare al matematicii din clasa I, rămâne unul cu precădere intuitiv – empiric, o învățare pe văzute, pe arătate și pe încercate, în care relațiile matematice nu sunt disociate de relațiile dintre reprezentările lucrurilor, matematica din clasa a III-a reduce simțitor intuitivul, îl simplifică și, către sfârșit, chiar îl elimină.

În predarea și învățarea operației de înmulțire, la început se vor reactualiza cunoștințele despre adunare, insistându-se pe adunarea repetată, pe propretățile de comutativitate și asociativitate ale adunării, pe modul de formare, scriere și citire a numerelor naturale.

Înmulțirea am predat-o în două moduri: pe bază de produs cartezian și ca adunare repetată.

Exemplu: a). pe bază de produs cartezian:

– mulțime factor (F2)

– mulțime produs

(a perechilor ordonate)

Se va explica elevilor că fiecare steluță din mulțimea cu cele trei steluțe formează pereche cu fiecare bulină. Perechile formate sunt figurate tot cu steluțe dar de altă culoare.

b). pe bază de adunare repetată:

3 x 4 = 3+3+3+3 = 4 + 4 + 4= 12 (3 luat de 4 ori)

sau 3 x 4= 12

Primul procedeu deși pare mai dificil a fost preferat de către elevi, întrucât este mult mai clară înmulțirea cu 0 și cu 1.

Odată cu scrierea operației de înmulțire pentru prima dată, se introduce și simbolul „x", care se citește "ori". Se va preciza apoi că numerele care se înmulțesc se numesc factori iar rezultatul înmulțirii se numește produs.

Împărțirea cu cele două forme ale ei (prin cuprindere și în părți egale) a fost însușită conștient abia când elevii au înțeles că este operația inversă a înmulțirii.

Împărțirea în părți egale este mai accesibilă înțelegerii copilului, exprimarea întrebuințată este în concordanță cu procesul de gândire care are loc, iar justificarea operatiei se face fară dificultăți. Această împărțire are la bază separarea unei mulțimi în submulțimi disjuncte două câte două, fiecare având același număr de elemente (dându-ni-se câte submulțimi trebuie formate).

Se stabilește numărul de obiecte ce trebuie împărțit și numărul părților.

Exemplu: 15 bomboane la 5 copii

Diagrama situată "vertical" în stânga conține 5 puncte (cei 5 copii), aratând câte submulțimi trebuie separate din mulțimea inițială.

În dreapta ei este diagrama care reprezintă mulțimea inițială cu 15 elemente, în interior fiind figurate cele 5 submulțimi disjuncte ce trebuie formate; deasupra este o diagramă în care vom desena câte un punct de fiecare dată când vom distribui câte o bomboană pentru fiecare copil.

Se repartizează fiecărei părți (copil) câte un obiect (o bomboană); deci se iau 5 obiecte (bomboane); au mai rămas 10, apoi se iau iarăși 5 obiecte mai ramân 5, care se repartizează iarași până nu mai ramâne nici un obiect nerepartizat.

Se stabilește numărul obiectelor repartizate fiecărei părți (copii) câte puncte am obținut în diagrama de sus (3 puncte), deci, câte bomboane a primit fiecare din cei 5 copii (câte 3 bomboane).

Se formulează concluzia: 15 bomboane împărțite în mod egal la 5 copii, fac 3 bomboane la un copil. Acest lucru se scrie 15:5 = 3.

Simbolul operației este " : " (împărțit). Numărul care se împarte (15) se numește deîmpărțit; numărul la care se împarte (5) se numește împărțitor, iar rezultatul se numește cât.

Pentru a verifica împărțirea ne folosim de tabla înmulțirii; 5×3=15.

Împărțirea prin cuprindere se bazează tot pe separarea unei mulțimi în submulțimi disjuncte două câte două, cu același număr de elemente (mulțimi echivalente), când se dă câte elemente trebuie să fie într-o submulțime.

Exemplu : 12 : 4

Se ia o mulțime cu 12 elemente și se formează, apoi submulțimi cu câte 4 elemente. Numărul submulțimilor formate reprezintă tocmai câtul împărțirii.

Câte elemente are mulțimea? (12 elemente)

Câte elemente trebuie să aibă o submulțime? ( 4 elemente)

Câte submulțimi s-au format? (3 submulțimi)

Ce reprezintă numărul 3 ? ( câtul împărțirii)

Deci 12: 4 = 3

Atât la împărțirea în părți egale, cât și la împărțirea prin cuprindere, pentru efectuarea împărțirii se fac scăderi repetate.

Exemplu: 18:6 = 3 12:3=4

18-6=12 12-3=9

12-6 = 6 9-3 = 6

6-6=0 6-3=3

3-3=0

De fiecare dată, în exemplele care se dau, este bine să se insiste pe faptul că submulțimile (grupele) formate au un număr egal de elemente (obiecte).

După ce elevii și-au însușit conștient noțiunile de împărțire în părți egale și prin cuprindere, se evidențiază în mod special legătura dintre înmulțire și împărțire.

Pentru cunoașterea, fixarea și aplicarea cunoștințelor despre înmulțire și împărțire trebuie făcut un număr mai mare și diversificat de exerciții și probleme.

Exemple:

1. Scrieți înmulțirile ce corespund la figura:

Unii elevi au aflat rezultatul cu ajutorul adunării, alții au scris 6×4 sau 4×6.

2. Completați tabelele:

a 4 5 6 3 4 a 27 32 63 54 72

b 5 2 6 8 0 b 3 8 9 6 8

axb 20 10 36 24 0 a:b 9 4 7 9 9

3. Exerciții pentru stabilirea relației:

5 x 9 45 9 x 7 60 21 : 3 3 x 3

= > <

4.Exerciții pentru recunoașterea semnului operației:

3 8 = 24 30 3 = 10 64 8 = 8

9 = 54 6 50 = 47 3 2 3 3 = 18

5. Duceți câte o săgeată de la numerele din A la numerele din B, care sunt de 7 ori mai mari:

6.Completați căsuțele libere din pătratele de mai jos cu numerele care fac adevărate relațiile indicate:

7. Completați desenul cu factorii și produsele care lipsesc:

3 x x ? x ?

8. Completează schema

Atunci când elevii și-au însușit bine procedeele de calcul ale înmulțirii și împărțirii s-a trecut la rezolvarea și compunerea de exerciții și probleme.

Exercițiile de creativitate încep de la cele mai simple trecându-se apoi la exerciții special concepute care să impună un demers imaginativ deosebit.

Exemple:

1. Formați perechi de numere care să se asemene cu acestea:
2 4

5 3

10 12

Elevii observă că diferența dintre numere trebuie să fie 2.

2. Care e cel mai mare număr de 2 cifre ?

3. Din câte pătrate putem face un pătrat mare?

4 9 16

etc.

4. Din 5 pătrate putem face un pătrat? Dar din 8, 9, 16?

5. Formați numărul 10 din 2 grupe, astfel încât grupa a-II-a să fie cu 2 unități mai mare decât prima.

6. Găsiți cele două numere care au produsul:

□ x □ =16 căsuțele pot fi înlocuite cu litere

a x b = 16

2 x 8 = 16

8 x 2 = 16

Exercițiul se poate complica apărând ca produs de trei sau chiar patru factori:

ax b x c = 16 rezolvare 1 x 2 x 8 = 16

2 x 4 x 2 = 16

2x8x1 = 16

axbxcxd=16 rezolvare 1x2x4x2=16

2x2x2x2=16

1 x 1 x2x8= 16

Cu cât valoarea produsului este mai mare, cu atât numărul variantelor va crește. Aprecierea elevilor s-a făcut în funcție de numărul posibilităților găsite.

Aflați suma și diferența numerelor: 82 si 13; 43 si 19; 56 si 24; 24 si 36; 215 si 112.

Aflați produsul și câtul numerelor: 9 si 3; 20 si 4; 30 si 3; 40 si 2; 15 si 3.

Calculați pe a, b, c dacă:

a+ b + c = 80

a + b =60

b +c= 50

l0. Subliniați răspunsul corect:

55 81

59-5+2= 56 85 + 4-9 = 79

65 80

Rezolvați exercițiile: (80 + x)-70 = 120

(x-12): 4 = 2

Ce greșeli s-au strecurat în rezolvările?

12:3-2=12: 1 = 12

15 + 2:2+15 = 17:17=1

13. Completați căsuțele libere cu cifrele 1,2.3.4,5,6 astfel încât să obțineți
aceeași sumă pe fiecare din cele trei laturi.

Stilul acesta de sarcini determină activitatea creativă exersând imaginația, generând un ansamblu de fenomene noi, neașteptate, în comportamentul copiilor și chiar al părinților, în sistemul de relații între școală și familie.

Gândirea creativă este dezvoltată și prin exerciții de tipul:

3 □ 1□ 3 = 9

8 □ 2 □ 1 = 4 , în care elevii sunt puși în situația de a completa căsuțele libere cu semnele corespunzătoare.

Un grad de dificultate sporit prezintă exercițiul de stabilire atât a operațiilor cât și a numerelor cu care se operează pentru a obține un rezultat dat.

Exemplu:

Alcătuiește un exercițiu în care să folosești:

-două operații studiate iar rezultatul să fie 24.

Rezolvare: 4 x 4 + 8 = 24

3 x 4 x 2 = 24

-trei operații:

Rezolvare: 8 + 8 + 2×4= 24

6 x2 + 6 + 6 = 24

-mai mult de două operații:

.

Rezolvare:

3×2 + 3×2 + 3×2 + 3×2 = 24 6 x 2 + 4×3 + 0 = 24 18:2×2 + 2×3 = 24

În acest caz se face apel și la ordinea efectuării operațiilor, exercițiile putând fi combinate și având cât mai mulți termeni.

În cazul împărțirii enunțurile pot fi formulate astfel:

1. Găsiți două numere care împărțite unul la celălalt să dea câtul 2.
Rezolvare: a : b =2

2:1=2 10:5=2

4:2 = 2 16:8 = 2

6:3=2 18:9 = 2

8 :4 = 2 20:10 = 2

Exercițiul solicită gândirea elevului, flexibilitatea și verifică modul în care a fost însușită toată tabla împărțirii.

2. Completați căsuțele libere cu numerele corespunzătoare în așa fel încât să
obțineți rezultatul dat:

□: □ : □ =2

Rezolvare

16:4:2 = 2 16:8: 1=2 8:4:1=2

Exercițiile pot fi combinate în sensul folosirii mai multor operații.

Rezolvare: 30:5×2+10-20 = 2

10:5×3+ 4- 8 = 2

După simbolurile cunoscute am cerut elevilor să compună exerciții, unde simbolurile erau numere cunoscute, iar x, numărul necunoscut:

F1x x = P D:x = C

X x F2 = P x : I = C

F1= 5 D = 275

P = 25 C = 25

F2=10 I = 9

P = 220 C = 38

3.Folosind numai numărul 5 alcătuiți un exercițiu în care să folosiți operații de același ordin:

5 □ 5 □ 5 □ 5 □ = 5

Rezolvare: 5+5 + 5-5-5 = 5 5+5-5+5-5=5 5-5+5-5+5=5 5×5:5×5:5=5 5:5×5:5x 5 = 5

4. Folosind numai numărul 5 alcătuiți un exercițiu în care să apară toate cele patru operații învățate:

Dificultatea apare deoarece acesta trebuie să fie rezolvabil.

Rezolvare:

5×5:5 + 5-5 = 5 5+5-5 :5×5=5

Prin același exercițiu se pot da elevului doar numerele, el stabilind operațiile corespunzătoare rezultatului dat:

5 5 5 5 =5

5. Alcătuiți un exercițiu care să aibă ca rezultat numărul 9, având 3 termeni și folosind doar operații de ordinul II.

Rezolvare:

81 : 9 x 1 =9 54:6x 1 =9

27 : 9 x 3 = 9 45 : 5 x 1 = 9

72:8×1=9 36:4×1=9

63 : 7x 1 =9 27:3×1=9

18: 2 x 1 =9

Am întâlnit și probleme în care relațiile dintre date nu sunt atât de evidente, ba chiar unele din ele sunt ascunse.

Exemplu:

" Într-o gospodărie se consumau zilnic 79 I de apă pentru adăpatul animalelor ( oi și capre). În gospodărie sunt 9 oi și o capră.

Câți litri de apă consumă o oaie, dacă o capră consumă 7 litri? "

Așezând datele în ordinea din enunț, elevii întâmpinau dificultăți în descoperirea firului raționamentului:

79 l 9oi 7 l ? l/oaie

Formula : ( a – c ): b

Am rezolvat asemenea probleme cu elevii, dar la început am ușurat înțelegerea conținutului problemei printr-o mai insistentă analiză a datelor și prin așezarea lor într-o ordine care să facă mai evidentă rezolvarea problemei.

79 l 7 l 9 oi ? l/oaie

Formula : ( a – c ): b

În cazul problemelor alcătuite după formule literale și modele simbolice, rezolvarea s-a făcut prin înlocuirea formulelor și modelelor simbolice cu date concrete, alese nu întâmplator.

Exemplu:

" Compuneți probleme după urmă toarea formulă literală: (axb) +(axc) =d"

Elevii au fost îndrumați în găsirea raporturilor ce se pot stabili între datele problemei:

-a doua dată este dependentă de prima, fiind de un număr de "b" ori mai mare, iar a treia dată este dependentă tot de prima fiind de “c" ori mai mare.

Problemele compuse au fost de forma:

" Un creion costă 10 lei. Un elev a cumpărat 3 creioane iar alt elev 4 creioane de același fel.

Câți lei a încasat vânzătoarea?"

Planul de rezolvare alcătuit de către elevi a fost:

1. Cât a plătit primul elev?

10×3 = 30(lei)

2. Cât a plătit al doilea elev ?

10×4 =40 (lei) 3.Câti lei s-au încasat?

30+ 40 = 70 (lei) R : 70 lei

Le-am cerut apoi găsirea unui procedeu diferit de rezolvare și elevii au rezolvat astfel:

1. Câte creioane s-au cumpărat?

3+4 = 7 (creioane)

2. Cât costă creioanele?

10 x 7 = 70 (lei) R : 70 lei

Deci cum mai putem scrie formula literală?În primul caz cu ce literă am notat cifra 3 ? ( cu litera "b")Cu ce am notat cifra 4? (cu litera "a") Deci cum putem scrie formula în al doilea caz?

(b+c)xa=d

Ce reprezintă "d" ? ( costul creioanelor 70 lei)

La operația de înmulțire, alături de tipul clasic a x b = □ , se pot forma încă 3 tipuri de probleme simple, după schemele:

□ =a x b

□ : a = b

b = □ : a

Exemple:

Clasic: ( a X b = □ ): " Rodica are două mingi, iar păpuși de trei ori mai multe.Câte păpuși are Rodica?"

Creativ:

" Câte păpuși are Rodica, dacă are două mingi, iar păpuși de trei ori mai multe?"

" Câte păpuși are Rodica, dacă are de 3 ori mai puține mingi, mingi fiind două ?"

" Rodica are două mingi. Câte păpuși are ea, dacă mingile ei sunt de 3 ori mai puține decât păpuși ?"

La operația de împărțire, alături de tipul clasic a : b = □ se pot constitui încă 7 tipuri de probleme simple, după schemele:

1. □ = a : b

a : □ = b

b = a : □

b x □ = a

a = b x □

□ x b = a

7. a = □ x b

Clasic : (a : b = □) :" Mama are 6 mere. Ea dă fiecăruia din cei 3 copii ai săi același număr de mere.

Câte mere primește fiecare ?"

Creativ:

" Câte mere primește fiecare copil, dacă mama dă câte 6 mere fiecăruia din cei 3 copii ai săi ?”

" Mama are 6 mere, pe care le împarte în mod egal copiilor ei. Câți copii are, dacă fiecare a primit două mere ?"

" Fiecare copil primește câte două mere când mama le dă, în mod egal, cele 6 mere pe care le are. Câți copii are mama ?"

" Mama are 3 copii și fiecare primește mere, în mod egal. Câte mere a primit un copil, dacă mama a avut 6 mere ?"

" Mama are 6 mere. Fiecare dintre cei 3 copii ai săi primește același număr de mere. Câte mere primește fiecare ?"

" Câți copii are mama, dacă fiecare copil primește câte două mere, când mama le dă 6 mere ? "

" Mama are pentru copiii săi 6 mere. Câți copii are mama, dacă fiecare a primit două mere ?"

În clasele I-IV, programa prevede introducerea primelor noțiuni de geometrie : segment, linie, câteva din figurile geometrice etc. prin intuiție, adică prin participarea nemijlocită a elevului la descoperirea (prin deducere) și stabilirea definițiilor și proprietăților figurilor cu care face cunoștință.

În geometrie, desenul este de o importanță covârșitoare, rațiune pentru care încă de la primele clase construcția figurilor trebuie să constituie o verigă importantă a structurii lecțiilor cu conținut geometric.

Exemple de subiecte ce au solicitat îndeosebi creativitatea elevilor:

1. Alcătuiți un desen folosind linii, linii frânte și linii curbe, închise sau deschise:

2. Uniți câteva puncte din figura alăturată în așa fel încât să obțineți:

-o linie frânta deschisă;

-o linie frântă închisă;

-o figură geometrică.

∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙

∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙

∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙

∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙

∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙

3. Câte linii frânte închise observați în desenul de mai jos?

4. Care este cea mai lungă linie ?

5. Câte triungiuri sunt desenate în figură ?

6. Folosind 3 cartonașe triunghiulare, formați alte figuri geometrice. Măsurați în continuare laturile acestora.

7. Construiți un pătrat. Uniți două vârfuri opuse și spuneți ce figuri s-au format.

Din câte pătrățele mici putem face un pătrat mare ?

Câte figuri simple observați în figurile următoare ?

Notați-le.

8. Câte triunghiuri se formează prin ducerea diagonalelor pătratului? Dar dreptunghiului?

9. Găsiți pe desenul următor figura geometrică învățată.

Elevii au descoperit 5 dreptunghiuri.

Ca parte componentă a matematicii, geometria constituie un mijloc eficient de realizare a sarcinii ce ne revine în ceea ce privește stimularea creativității gândirii școlarului mic.

În munca migăloasă și plină de răspundere de la clasă, am constatat că nu se poate delimita creativitatea de rezolvarea și compunerea de probleme, dar nu se poate pune nici semnul egalității.

Ceea ce este la fel de important ca și rezolvarea problemelor este capacitatea de a găsi probleme, în primul rând de a descoperi, a inventa sau recunoaște o problemă.

Prin eforturi susținute și competent conduse, elevul trebuie să simtă treptat că realizează progrese. El trebuie să vadă că performanțele sale au o anumită utilitate și semnificație și că poate deveni capabil de performanțe originale.

3. 5. Stimularea gândirii creative a elevilor din clasa a IV-a, în procesul de rezolvare și compunere de exerciții și probleme

Dezvoltarea potențialului de gândire și creativitate la elevi se realizează prin activități care solicită o intensă muncă independentă și originalitate în realizarea sarcinilor de lucru, deci prin activități matematice.

" Operația aritmetică cea mai simplă, construcția geometrică cea mai elementară, problema cea mai obișnuită, pot constitui excelente ocazii de a gândi, de a raționa." Aceasta simplifică antrenarea continuă a copilului la efortul propriu, conștienți fiind de adevărul indubitabil că orice abililate matematică se formează numai lucrând, exersând gândirea prin rezolvări de exerciții și probleme.

În clasa a IV-a am continuat rezolvarea tipurilor de exerciții și probleme întâlnite în clasele anterioare, la cunoștințele existente adaugându-se altele noi și complexe.

Exemple de exerciții pentru stimularea creativității gândirii:

Scrie numărul 1000 cu ajutorul a 8 cifre de 8 și semnul "plus".

Rezolvare: 888 + 88 + 8 + 8 +8 = 1000

Găsiți toate numerele de 3 cifre care pot forma cu 5, 2, 8.

Rezolvare: 528 258 852

582 285 825

( pe rând aceste cifre vor fi sute, zeci si unitați).

3. Se dau numerele 240, 372, 800. Folosind operațiile de adunare și scădere și
paranteză rotundă alcătuiți cât mai multe exerciții.

Rezolvare: 800-(240+372) = 188 (800 – 240) + 372 = 932 (800-372) +240 = 668

4. Găsiți valorile lui a, b, c, în așa fel încât egalitatea să fie adevărată:
( a +b) – c = 840

Trebuie ținut seama că a + b >_ c

Primele două numere a și b vor putea fi alese la întâmplare, condiția pe care trebuie să o îndeplinească suma lor fiind că aceasta să fie mai mare sau egală cu 840. Avându-se în vedere că nu s-a învațat decât adunarea pâna la 1000, c nu trebuie să fie mai mare decât 160.

Rezolvare:

c= 150

a+b = 840 + 150 a + b = 990

a = 900

b = 90 (900 + 90) – 150 = 840 (numărul variantelor este foarte mare).

5. Puneți între cifrele de mai jos, două dintre simbolurile operațiilor aritmetice
( + ,- , : , X ) pentru a obține egalitățile:

5 5 = 6

6 6 = 5

Rezolvare: 5 + 5:5 = 6

6-6:6=5

6. Găsiți "legătura"dintre numerele încercuite și cele neîncercuite și apoi aflați
numărul care lipsește:

Rezolvare:

Produsul numerelor înscrise în cele două cercuri este egal cu produsul celorlalte două numere 4 x 5 = 20 și 2 x 10 = 20. Lipsește numărul 6. R= 6

7. Completați pătratelele libere cu numerele care lipsesc ajutându-vă de formula:

b = 2a – 1 sau b = 2a + 1 altemativ.

Rezolvare:

Observăm că:

3×2-1=5, 5×2 +1=11,11×2-1=21. Așadar următoarele numere care lipsesc sunt:

21×2+1=43, 43 x 2- 1 =85, 85×2+1 = 171, 171×2-1= 341

8. Înlocuiți literele prin cifre astfel încât să avem:

AxR=I-T=M = E + T = I-(C-A) Soluții: a. A = 2, R = 4, I = 9, T = 1, M = 8, E = 7, C = 3, se obtine:

2×4=9-l=8 = 7+l=9-(3-2)

b. A = 3, R = 2, I = 7, T =1, M = 6, E = 5, C=4.

9. Aflați cel mai mare și cel mai mic număr de trei cifre care este suma a trei
termeni de forma:

S = a + aa + aaa

Rezolvare :

Cel mai mare număr este 984 = 8+88 +888, iar

cel mai mic număr căutat este 123 =1+11+111

10. Scrieți numerele 6, 8, 10, 12, 13, 14 câte unul în fiecare din cercurile libere ale
desenului, astfel încât suma numerelor de pe fiecare din cele cinci linii să fie 48.

11. Reconstituiți înmulțirile:

Datorită faptului că principalele noțiuni despre cele 4 operații aritmetice (adunare, scădere, înmulțire și împărțire) au fost însușite în clasele I-III apare necesitatea sublinierii importanței ordinii efectuării operațiilor (element de noutate la clasele III-IV).

Cunoașterea regulilor de efectuare a operațiilor într-un exercițiu este esențială pentru formarea deprinderilor de calcul exact și necesită probleme selectate din rezolvarea cărora elevul să deprindă singur prioritatea unor operații față de altele.

Exemplu

"Un elev a cumpărat 4 cireșe a 2 lei bucata, 3 căpșuni a 4 lei bucata și 3 caise a 5 lei bucata,

Câți lei a plătit elevul pentru toate fructele?"

Rezolvare:

-Ce se cere să aflăm?(ce sumă plătește elevul)

-Pentru a afla suma plătită ce operație trebuie să efectuăm? (de adunare)

-Putem afla dintr-o dată întreaga sumă ? (nu)

De ce? (pentru că nu știm cât costă toate cireșele, toate căpșunile și toate caisele)

-Ce trebuie să facem pentru a afla costurile ?

Răspuns:

Trebuie să aflăm nr. mai mare de 4 ori ca 2, numărul mai mare de 3 ori ca 5.

-Care operație realizează mărirea unui număr de un alt număr de ori? Răspuns: Înmulțirea Ce înmulțire? Cu cât?

Plan de rezolvare

1. Cât costă cireșele?

4 x 2 = 8 (lei)

Cât costă căpșunile? 3 x 4= 12(lei)

Cât costă caisele? 3 x 5 = 15(lei)

Câti lei a plătit elevul?

8+12+ 15 = 35 (lei) R: 35 lei

Ce reprezintă 35 lei? (costul fructelor). Pentru a putea rezolva problema am efectuat mai întâi înmulțirile și apoi am adunat rezultatele.

"Puneți această problemă sub formă de exercițiu": 4 x 2 + 3×4+3×5 = 35

Am efectuat apoi alte exemple în care apar operații de împărțire și scădere, unde elevii au învățat că se efectuează mai întâi operațiile de înmulțire și împărțire apoi cele de adunare și scădere:

Exemplu:

2+4:2-3×1 =2 + 2-3 = 1

În exemplele rezolvate cu elevii, am atras atenția asupra ordinii și priorității operațiilor, al efectuării parantezelor după tipul acestora.

Exemplu:

30x{(3 + 6x[9+15x(6 + 6-9)]} =

= 30 x[3+6x (9 + 15 x 3)] =

= 30x[3 +6x(9 + 45)] =

= 30x(3+6 x54) =

= 30 x ( 3 + 324) =

= 30×327 =

= 9810

Cunoscând anumite reguli de efectuare a operațiilor elevii claselor III – IV reușesc mai ușor transformarea problemelor în exerciții.

Bazându-mă pe experiența elevilor în rezolvarea deductivă a problemelor la clasa a III-a am continuat acest procedeu și în clasa a IV-a, accentuând elaborarea căii de rezolvare a problemei în formula literală, asemenea probleme obligând elevul să gândească asupra întregului raționament.

Elevii ajung să-și imagineze relațiile posibile din problemă.

Urmărind evoluția modalităților de rezolvare a problemelor, elevii au constatat că aceeași problemă care se rezolvă prin același raționament poate fi exprimată într-o formă din ce în ce mai concentrată.

În clasa a IV-a am continuat folosirea procedeului reformulării problemei, considerând ca necunoscută una din datele care în problema inițială era cunoscută și trecând astfel, pe rând, toate datele problemei prin postura de necunoscută. S-a obținut astfel o familie de probleme bazate pe relația dintre părți și întreg, contribuind la dezvoltarea imaginației creatoare.

Exemplu:

1. "La un magazin de confecții s-au primit într-o zi 560 de costume de bărbați, cu 270 mai multe costume de femei și costume de copii cu 350 mai puțin decât costume de femei,

Câte costume a primit magazinul în acea zi ?"

2. " La un magazin de confecții s-au adus costume de bărbați, cu 270 mai multe costume de femei și costume de copii cu 910 mai puțin decât costume de bărbați și femei la un loc.

Câte costume de bărbați a primit magazinul, dacă în total sunt 1090 de costume ?"

Am dat pe rând ca necunoscut numărul fiecărui fel de costum.

a + (a + 270) + (a + b- 910) = 1090

a | |

b |________|_______|

c+910 |_________|_________|________|

c+c + 910=1090

1090-910= 180

c+c= 180

c= 90

a + b = c + 910

a + b = 1000

a = (1000- 270): 2 = 365

a = 365, b = 635 .

La clasa a IV-a am consolidat întregul sistem de lucru: rezolvarea problemelor prin mai multe procedee, extragerea exercițiului numeric, elaborarea formulei literale, compunerea de probleme punând accent pe problemele tipice și pe problemele a căror rezolvare apelează la perspicacitatea și profunzimea gândirii. Cu cât problema oferă mai multe posibilități de rezolvare, cu atăt ea solicită mai mult capacitatea creatoare a elevilor de a sesiza variante de rezolvare.

Exemplu:

" La trei școli dintr-un cartier sunt 4350 elevi. La prima și la a doua școală la un loc sunt 2510 elevi, iar la a doua și a treia școală la un loc sunt 3190 de elevi. Câți elevi sunt la fiecare școală ?"

Am pornit în rezolvarea acestei probleme de la ordonarea relațiilor prin simboluri literale și am găsit cu elevii mai multe variante:

Astfel de rezolvări de probleme dezvoltă mobilitatea și perspicacicatea gândirii elevilor.

Schema ca instrument și metodă de lucru sporește caracterul aplicativ al algoritmilor matematici și ușurează procesul de rezolvare a unor probleme prin folosirea calculelor neefectuate anterior sub forma de exerciții combinate. Schema prin structură sugerează planul rezolvării problemei și ordinea operațiilor efectuate parțial sau printr-un exercițiu.

Judecata problemei ca acțiune de înțelegere a relațiilor dintre date, text și întrebare, concretizată prin schemă contribuie la dezvoltarea capacităților creatoare ale elevilor.

Exemplu:

" La o cantină școlară s-au adus cu primul transport 10 litri de lapte, iar în al doilea transport de două ori mai mult."

a. "Câți litri de lapte s-au adus în al doilea transport ? "

b. "Câți litri de lapte s-au adus în total ? "

Aceste probleme pot fi transpuse în scheme grafice (ale unor operații) prin utilizarea unor convenții, care să le permită elevilor să înțeleagă mai ușor ordinea în care se efectuează acestea.

20

În fond, aceste scheme pot folosi destul de intuitiv la explicarea modului în care se rezolvă exercițiul de tipul x + a = b . În cazul în care x + 2 = 6, transcriind operațiile din schema: x + 2 = 6;6-2 = x (sau T1 + T2 = S; T1 = S- T2 – proba adunării prin scădere) vom obține în definitiv etapele de rezolvare pcntru acest exercițiu.

Probleme:

"Dacă aș avea cu 2 ani mai mult, aș avea 6 ani. Câți ani am ? "

" Mă gândesc la un număr. Îl împart la 6. Obțin 5. La ce număr m-am gândit ? "

Transcriind simbolic aceste operații se obține modalitatea de rezolvare a exercițiului de tipul x : a = b (sau D: I=C; D=I x C – proba împărțirii prin înmulțire).

:6

X 6

x6

Schemele grafice sunt foarte utile când se cere elevilor să găsească pe x dintr-o egalitate care este mai complicată pentru ei.

Exemplu:

" Să se găsească x din egalitatea : 2x + 3 =23.

2x + 3 = 23 T1 = S – T2

T1 T2 S 2 x = S – T2

D x I = P D = P:I etc.

Transcrierea simbolică a acestor operații este: x=(23-3):2 sau x=20 :2

23 20

X – 3 X

: 2 : 2

În astfel de probleme se abordează de fapt metoda mersului invers aplicându-se probele operațiilor aritmetice.

Prin funcționalitate, schema, pe lângă faptul că obligă elevul să acționeze, să gândească, îi dă posibilitatea să creeze ca urmare a transformării activității intelectuale într-o adevarată meditație matematică.

Exemplu:

" Alcătuiți o problemă după schema : "

sau " Compuneți o problemă a cărei întrebare să fie Câte kilograme s-au vândut seara ?"

"Alcătuiți o problemă după schema: "

Rezolvare:

" Petrolul din 3 butoaie s-a pus într-un rezervor de 658 l, care s-a umplut complet. Știind că în al doilea butoi se aflau de 2 ori mai mulți litri decât în primul iar în al treilea cu 73 litri mai mult decât în al doilea, aflați câți litri de petrol sunt în fiecare butoi ?"

În clasa a IV-a am abstractizat schemele cerând elevilor să înlocuiască datele concrete cu cifre romane sau cu simboluri literale.

Excmplu:

" Patru țărani și-au împărțit cantitatea de grâu primită în raport cu munca depusă. Primul a primit 1860 kg, al doilea cu 75 kg mai mult ca primul, al treilea cât cei doi la un loc plus 25 kg, iar al patrulea cât al doilea și al treilea la un loc plus 80 kg.

Ce cantitate au împărțit cei patru țărani ? "

Am cerut elevilor rezolvarea problemei folosind cifrele romane și schema:

Apoi am cerut elevilor să alcătuiască schema acestei probleme folosind simbolurile literale;

Acest procedeu de înlocuire a datelor concrete cu cifre romane sau cu simboluri literale ridică la nivel superior capacitatea de abstractizare a elevilor, pregătindu-i pentru întroducerea în algebră de clasa a V-a

Nu am neglijat nici caracterul recreativ al unor probleme reușind astfel să trezesc interesul pentru rezolvarea acestora și implicit dezvoltarea gândirii creative.

Exemplu:

" Un cioban vrea să împartă în două părți egale laptele dintr-un bidon plin, de 8L, având la dispoziție un bidon de 5 l și unul de 3 l. Cum procedează ?" Rezolvare:

Fie vasele următoare;

8 l 5 l 3 l

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

Adică:

Umple vasul de 5 L;

2. Din vasul de 5 L umple vasul de 3 L;

Toarnă cei 3 L din vasul mai mic în vasul mai mare în care vor fi 6 L;

Răstoarnă cei 3 L din vasul de 5 L în vasul de 3 L;

Din vasul de 8 L (acum are 6 L) umple vasul de 5 L;

6. Toarnă din vasul de 5 L un litru în vasul mic unde se obțin 3 L; în vasul mijlociu rămân 4 L, iar în celelalte 1 L și 3 L, adică 4 L.

7. Toarnă cei 3 L în vasul mare în care vor fi 4 L .

Alte tipuri de exerciții care le stârnesc interesul elevilor, și în același timp le dezvoltă creativitatea sunt exercițiile de tipul piramidelor.

Curiozități aritmetice (piramide numerice):

"Continuați piramida următoare:"

1 x 9 + 2 = 1 1

1 2 x 9 + 3 = 1 1 1

1 2 3 x 9 + 4=11 1 1

1 2 3 4 x 9 + 5=11111 s. a. m. d. până la

.

.

12345678×9 + 9= 111111111

Rezolvare:

Pentru a continua piramida, încercăm să aflăm cheia acestor curioase operații. Se știe că numărul 12 345 devine 11111 dacă avem scăderea 12 345 – 1 234. Luăm un rând dat pe piramida: 1 234 x 9 + 5 = 11 111. In locul înmulțirii cu 9, putem înmulți cu (10 – 1); rezultă:

1 234×9 + 5= 1 234x(10- l) + 5 = 12 340 – 1 234 +5

= 12 345 – 1 234 = 11 111

Piramida completă este următoarea;

1 x 9 + 2 = 1 1

1 2 x 9 + 2 = 1 1 1

1 2 3 x 9 + 2 = 1 1 1 1

1 2 3 4 x 9 + 2 = 1 1 1 1 1

1 2 3 4 5 x 9 + 2 = 1 1 1 1 1 1

1 2 3 4 5 6 x 9 + 2 = 1 1 1 1 1 1 1

1 2 3 4 5 6 7 x 9 + 2 = 1 1 1 1 1 1 1 1

1 2 3 4 5 6 7 8 x 9 + 2 = 1 1 1 1 1 1 1 1 1

La clasele III-IV, pot fi folosite, metode noi în rezolvarea unor probleme, , cum sunt modelarea, învățarea prin descoperire, instruirea programată , metode care se pretează la găsirea unor soluții originale de către elevi.

Aceste modalități de lucru vor favoriza nu numai valorificarea cunoștințelor matematice de care dispune elevul, ci și nivelul de dezvoltare intelectuală, formarea unei gândiri sintetice, mobile, flexibile, profunde și perspicace, precum și educarea voinței, a dârzeniei, a perseverenței acestuia. G.Polya spune că "o mare descoperire rezolvă o problemă mare; dar există un grăunte de descoperire în rezolvarea oricărei probleme. Problema ta poate fi modestă; dar dacă ea îți stârnește curiozitatea și-ți pune în joc facultățile inventive și dacă o rezolvi prin mijloacele tale proprii, atunci poți încerca tensiunea și bucuria triumfului descoperirii. Asemenea încercare poate crea gust pentru munca intelectuală și poate să-și pună pecetea în minte și caracter pentru viața întreagă. "

CAPITOLUL IV

Studiu experimental privind evidențierea dezvoltării gândirii creative a elevilor în procesul compunerii și rezolvării de exerciții și probleme

MOTTO:

"În tot ceea ce intreprinzi, gândește-te unde vei ajunge".

Syrus

4. 1. Considerații generale

Importanța activității de rezolvare și compunere de probleme în dezvoltarea capacităților creatoare ale școlarului mic, implicațiile favorabile pe care le are comportamentul creator investigator, asupra întregii activități de învățare din școală sau din afara școlii, precum și în viața de zi cu zi, este subliniată și accentuată în toate materialele de specialitate.

Preocupați de aceste afirmații, în urma studierii manualelor de matematică de la ciclul primar am constatat că acestea prezintă un număr considerabil de probleme sub forma enunțurilor directe, în care necunoscuta este totdeauna pe ultimul loc și în care limbajul sugerează monoton operațiile, probleme stereotipe care se învață în mod rutinar și cu puțin profit pentru dezvoltarea ulterioară a gândirii matematice, un număr mare de tipuri de probleme asupra cărora se insistă prea puțin pentru ca ele să poată fi însușite. Aceste aspecte m-au determinat să realizez un experiment, în două etape:

1.1. Etapa constatativă, în care mi-am propus ca prin urmărirea atentă și permanentă a elevilor în lecții, prin discuții cu subiecții, prin analiza lucrărilor scrise, să stabilesc dificultățile pe care le întâmpină elevii în rezolvarea și compunerea problemelor, apoi prin aplicarea probelor de control să pun în evidență relația dintre reproducerea și flexibilitatea adaptivă, să constat perspicacitatea și creativitatea de care dau dovadă elevii cu care se lucrează în maniera obișnuită, adică se parcurge întreaga materie prevăzută de programa școlară, se rezolvă toate problemele și tipurile de probleme și exerciții, cuprinse în manualul de matematică la clasa I, se rezolvă probleme accesibile din culegeri.

1.2. Etapa experimentală, pe parcursul căreia am insistat mult pe luarea acelor măsuri, pe găsirea și utilizarea acelor modalități care preîntâmpină și reduc simțitor dificultățile cu care sunt confruntați elevii în activitatea de rezolvare și compunere a problemelor și care contribuie la formarea gândirii profunde și perspicace, a exactității și corectitudinii, a dârzeniei, a spiritului de inițiativă, a independenței. Eșalonarea am gândit-o în mod special ca instrument de formare a unor capacități psihice în stare să preia și să fixeze stabil și creator informațiile care urmează să fie date, am urmărit să ajut, să încurajez și să îndemn elevii să caute și să descopere soluțiile unor probleme ce invită la o atitudine activă, la generalizări elementare care să-i îndemne la creație, să formeze și să educe aptitudini și capacități.

4. 2. Organizarea cercetării experimentale

În organizarea experimentului am pornit de la premisa că acțiunea eficientă asupra unui fenomen psihic atât de complex cum este creativitatea poate fi concepută numai sub forma unor influențe psihopedagogice care încep de timpuriu, se exercită în timp, sistematic, multilateral, modelând elevii prin întregul conținut și prin întreaga metodică de predare.

În acest sens am plecat de la condițiile reale ale rezolvării problemelor și exercițiilor la clasa I și de la considerarea dificultăților pe care, în mod firesc, le întâmpină elevii în această activitate, căutând să înlătur din metodologie elementele de formalism.

Scopul pe care 1-am urmărit a fost dezvoltarea gândirii creatoare a elevilor și a spiritului lor de independență, în procesul rezolvării și compunerii exercițiilor și problemelor.

În realizarea scopului propus am vizat îndeplinirea următoarelor obiective:

-sporirea capacității elevilor de a recepționa informația și de a o folosi productiv și creator în rezolvarea de exerciții și probleme (capacitatea de a lucra cu simboluri-reduceri la simboluri ale unor date concrete , operare cu ele, transformarea lor în date concrete: numere, relații-capacitatea de analiză a unor probleme date, capacitatea de a interpreta datele unei probleme, imaginarea de soluții posibile într-un caz dat și confruntarea lor);

-formarea priceperii de a încadra o problemă în categoria sau tipul din care face parte, exersarea deprinderii de a analiza și rezolva problema propusă (capacitatea de deducție corectă, pornind de la informațiile date);

-dezvoltarea capacității de a compune probleme variate, dupa cerințe cu grad sporit de dificultate (capacitatea de creație – soluții noi, probleme noi sau după modelul celor cunoscute – capacitatea de a mobiliza informațiile și experiența anterioară în funcție de sarcina dată spre rezolvare);

-lărgirea câmpului de investigare liberă, independență în găsirea soluțiilor pentru problemele nonstandard;

-stimularea afectivității și sporirea indiciilor motivaționali și participării active a elevilor la procesul de rezolvare și compunere a problemelor (plăcerea de a rezolva problemele, rezistența la efort prelungit, rezistența la eșec);

-formarea atitudinii pozitive față de învățătură.

Metodologia cercetării:

– cercetarea este de tip combinat- teoretic- fundamentală și practic- aplicativă;

– din punct de vedere metodologic , cercetarea este experimentală deoarece, prin introducerea în activitatea elevilor a unor strategii moderne, se declanșează acțiuni educaționale noi, ale căror rezultate sunt înregistrate și prelucrate în vederea demonstrării valorii pe care o au;

– eșantionul asupra căruia se desfășoară investigația este format din 12 elevi de clasa I ( 7 fete și 5 băieți). Pentru desfășurarea în bune condiții a activității instructiv-educative este necesar ca învățătorul să cunoască bine particularitățile psihice și fizice ale elevilor, să aibă în vedere randamentul școlar de care este capabil fiecare elev, să țină o evidență a volumului de cunoștinte de care dispun elevii, să urmarească completarea și diversificarea permanentă a acestora.

4.3. Etapa constatativă

a). Dificultăți întâmpinate de către elevi în activitatea de rezolvare și compunere a exercițiilor și problemelor

Munca desfășurată cu elevii din clasele I, analiza psihologică a procesului de însușire a matematicii, a modului în care elevii fac față problemelor de matematică, studiul rezultatelor obținute la anumite probe experimentale mi-au oferit prilejul de a constata, pe de o parte, receptivitatea vie, imaginația bogată, curiozitatea spontană, dorința de succes și apreciere a elevilor, precum și o serie de dificultăți pe care le întâmpină aceștia în activitatea de rezolvare și compunere de exerciții și probleme din cauza lipsei de experiență.

Învățătorul are sarcina de a prevedea apariția unor astfel de dificultăți și de a-i ajuta pe elevi să le depășească. Un exemplu elocvent constă în neînțelegerea unor cuvinte sau expresii din textul problemei, lucru care îngreunează sau împiedică rezolvarea corectă. Verificând nivelul de înțelegere a unor cuvinte mai puțin folosite și explicându-le, dacă este cazul, direcționăm atenția elevilor doar spre raționamentul problemei.

O condiție importantă pentru rezolvarea cu succes a unei probleme o constituie cunoașterea elementelor de bază ale acesteia. În multe cazuri s-a observat că elevii nu înțelegeau întrebarea problemei sau chiar o neglijau, repetau problema fără să repete întrebarea acesteia, grăbindu-se s-o rezolve.

"Maria are cinci trandafiri galbeni și trei trandafiri roșii.

Câti trandafiri are în total? "

Fără a repeta întrebarea elevii răspundeau că în total Maria are opt trandafiri.

Când li s-a cerut să compună probleme, unii au uitat să formuleze întrebarea: "Pe o farfurie sunt 7 mere, iar pe alta 3 mere.", sau neglijau una din datele problemei: "Pe un lac erau 10 rațe sălbatice și un vânător a împușcat din ele. Câte rațe sălbatice au rămas pe lac? "

Datorită lipsei de experiență, elevul de vârstă școlară mică întâmpină dificultăți în analiza riguroasă a datelor problemei și de multe ori renunță la ceea ce a învățat, renunță la logica elementară pentru a respecta ordinea din enunț. În problema: "În două lăzi sunt 10 kg de cartofi și, respectiv, 5 kg de cartofi. Câte kilograme de cartofi sunt în total?", unii elevi au luat în calcul și "2 lăzi", întrucât acestea figurau în datele problemei.

Am întâlnit frecvent situația când elevii, neputând să exprime într-o formă generalizată relațiile de conținut dintre elementele problemei și neavând capacitatea de a analiza datele problemei, în locul unui efort mintal pentru rezolvarea problemei aplică o schemă mintală instalată pe baza rezolvării unor probleme asemănatoare, la probleme pentru care ea nu este adecvată. La aceasta contribuie, mai ales în cazul elevilor din clasa I și lipsa posibilităților de a traduce relațiile exprimate în textul problemei prin relații matematice. Din cauza slabelor posibilități de analiză a datelor și a condiției problemei, întâlnim elevi care fac operații aritmetice ce contravin mersului întrebării. Astfel, la întrebarea: "Câte baloane sunt în total?" fac o scădere.

În alte cazuri unii elevi au adunat valoarea cu cantitatea "10 lei + 5 kg". Frecvent am întâlnit inversări de relații făcute de elevi în rezolvarea problemelor. De exemplu în rezolvarea problemei: "Ionel are 12 mașinute, iar fratele lui cu 7 mașinute mai puține. Câte mașinuțe au în total? " am întâlnit elevi care au ales operația în sens invers: 12 + 7 = 19 (mașinuțe); 19 – 12 = 7 (mașinuțe).

Și mai frecvente sunt situațiile în care o valoare numerică necunoscută ("a primit cu 20 lei mai mult", "a citit cu 8 pagini mai puțin") este luată drept alta cunoscută (20 flori, 8 pagini).

Procesul rezolvării problemelor este îngreunat la unii elevi din cauza slabelor deprinderi de calcul, efortul lor concentrându-se nu asupra liniei raționamentului problemei ci asupra efectuării calculelor. De altfel, am observat o tendință generală a elevilor de a fi absorbiți de calcul, deoarece ei sesizează într-o problemă în primul rând valorile numerice concrete și nu relațiile dintre cantități.

Elevii din clasa I întâmpină dificultăți în rezolvarea problemelor când se trece de la etapa orală la etapa în care se notează datele și întrebarea, când se trece de la rezolvarea problemelor simple la cele compuse și atunci când se trece de la o categorie de probleme la alta.

Rezolvând probleme simple, elevii ajung să analizeze datele și condițiile problemei și având de-a face cu o singură pereche de date, reușesc să orienteze rezolvarea problemei în direcția întrebării. Aceste capacități formate la nivelul rezolvării problemelor simple îi pun pe elevi, în multe cazuri, în situația de a se menține la acest nivel și atunci când trec la rezolvarea problemelor compuse.

Astfel un număr de elevi nu rețin decât mintal întrebările intermediare, fac corect raționamentul și scriu în planul de rezolvare doar întrebarea generală a problemei. De exemplu, în cazul problemei: "într-o excursie s-au înscris 20 de băieți și 18 fete dintr-o clasă, iar din altă clasă cu 8 copii mai puțini decât cei din prima clasă. Câți elevi s-au înscris din a doua clasă?", unii elevi au scris "Câti elevi s-au înscris din a doua clasă?", dar au rezolvat prin două operații (20 + 18 = 38 copii din prima clasă; 38 – 8 = 30 copii din a doua clasă). Alții, deși au gândit rezolvarea problemei prin două operații, au scris numai cea de-a doua operație, prin care se dă răspuns la întrebarea problemei (38 – 8 = 30 copii din a doua clasă).

Un număr de elevi au rezolvat numai prima problemă simplă din cadrul problemei compuse efectuând prima operație aritmetică, și cu aceasta au considerat problema rezolvată.

Exemplu:

"Un elev are de rezolvat 55 de probleme. În prima zi a rezolvat 15 probleme, a doua zi 10 probleme, iar a treia zi restul.

Câte probleme a rezolvat a treia zi? "

Rezolvare: 55 – 15 = 40 (probleme) R: 40 probleme

sau: 15 + 10 = 25 (probleme) R: 25 probleme

Unii elevi, deși fac raționamentul corect, scriu (drept plan de rezolvare) numai întrebarea generală a problemei. În exemplul de mai sus, aflând oral câte probleme a rezolvat în prima și a doua zi la un loc, au scris doar ultima întrebare din plan și deci o singură operație:

Cate probleme a rezolvat a treia zi?

55 – 25 = 30

R: 30 probleme

Dificultățile constatate ma-au determinat să insist asupra dezvoltării priceperii de a analiza probleme variate, din ce în ce mai complexe, nu numai în vederea algoritmizării soluțiilor pentru diferite tipuri de probleme, ci mai ales în vederea formării deprinderilor intelectuale necesare în stimularea activității de căutare, de descoperire de noi căi de rezolvare, de soluții inedite.

b). Structura probelor aplicate

În prima etapă cea cu caracter de constatare, am dat elevilor două probe, care au urmărit să verifice bagajul de cunoștințe matematice ale acestora la intrarea în clasa I, referitoare la numerația în concentrul 0-10.(noțiunea de mulțime, compunerea și descompunerea numerelor, adunări și scăderi, compunerea și rezolvarea unor probleme după imagini. Obiectivele operaționale urmărite în proba I ( anexa 1)au fost:

– să raporteze corect cifra la cantitate;

– să completeze corect mulțimi;

– să descopere vecinii numerelor date;

– să compună corect numere date;

– să descompună corect numere date.

Descriptori de performanță:

După corectarea testului s-a constatat că din 12 elevi: 4 elevi au obținut calificativul FB, 5 elevi au obținut calificativul B și 3 elevi au obținut calificativul S.

Cu ajutorul acestor date s-a putut calcula procentul pentru fiecare calificativ în parte:

FB= X 4 = 33,34 %

B= X 5 = 41,66%

S= X 3 = 25,00%

REZULTATELE OBȚINUTE LA

TESTUL 1

Obiectivele operaționale urmărite în proba II ( anexa 2) au fost:

– să rezolve corect exerciții de adunare și scădere în concentrul 0-10;

– să afle corect numărul necunoscut;

– să identifice rezultatele corecte ale unor exerciții;

– să completeze corect căsuțele exercițiilor date;

– să compună corect probleme după imagini;

– să rezolve corect problemele compuse.

Descriptori de performanță:

După corectarea testului s-a constatat că din 12 elevi: 3 elevi au obținut calificativul FB, 5 elevi au obținut calificativul B și 4 elevi au obținut calificativul S.

Cu ajutorul acestor date s-a putut calcula procentul pentru fiecare calificativ în parte:

FB = X 3 = 25,00%

B = X 5 = 41,66%

S = X 4 = 33,34 %

REZULTATE OBȚINUTE LA TESTUL 2

Analizând cu atenție raportul procentual dintre efectuarea exercițiilor și rezolvarea problemelor, acesta relevă necesitatea de a pune elevul în situația de a cunoaște relațiile din cadrul sistemului de operații, pentru ca ele să devină instrumente în procesul gândirii, în activitatea de rezolvare a problemelor, să angajeze imaginația și creativitatea.

Urmărind procentul de manifestare a creativității îndeosebi în cazul compunerii de probleme dupa o schemă, după un desen sau dupa o formulă, situații care impun un înalt grad de generalizare și abstractizare, precum și în cazul rezolvării testelor de flexibilitate și perspicacitate, se observă că este inferior celui de la rezolvările ce au la bază o activitate reproductivă. De aceea este necesar ca prin activitatea de rezolvare a exercițiilor și problemelor să urmărim nu numai înarmarea elevilor cu informații, ci și formarea capacității de folosire operațională a acestora.

Prin analiza testelor împreuna cu subiecții am căutat să cunoaștem modul cum au gândit, precum și cauzele care au dus la rezolvarea incorectă și nerezolvarea probelor. Am constatat faptul că subiecții nu au formată capacitatea de transfer a cunoștințelor cerute de rezolvarea și, îndeosebi, de compunere a problemelor.

Rezultatele obținute în etapa constatativă m-au determinat ca în etapa experimentală să consolidez sistemul și modalitățile de lucru: rezolvarea problemelor prin mai multe procedee, extragerea formulei numerice, elaborarea formulei literale, compunere de probleme după cerințe diferite, rezolvarea de probleme care antrenează perspicacitatea și profunzimea gândirii, folosirea în lecții ori de câte ori este nevoie a materialului intuitiv.

4. 4. Etapa experimentală

Pentru dezvoltarea creativității gândirii elevilor am creat și selectat din manuale și culegeri exerciții și probleme care să ducă la realizarea unei gândiri rapide:

– am formulat categorii de exerciții cu diferite grade de dificultate în rezolvare, sistematizate după efortul pe care îl solicităm;

– am urmărit dezvoltarea spiritului de independență, a încrederii în forțele proprii prin stimularea inițiativei de a încerca tot mai variate și ingenioase rezolvări;

– le-am asigurat elevilor o atmosferă destinsă, care să elibereze tensiunea, frica și care să asigure o comunicare liberă;

– originalitatea am urmărit-o prin varietatea statistică a unui răspuns, prin ingeniozitate;

– flexibilitatea a fost cotată în funcție de numărul total de categorii diferite în care se pot încadra răspunsurile la un test;

– fluiditatea am căutat să o apreciez prin probe care evidențiau mai multe genuri de fluiditate – verbală, asociativă, expresională, ideativă.

– deoarece la această vârstă gândirea elevilor este concret intuitivă , am insistat pe folosirea în lecții a materialului intuitiv.

Experimentul pe care 1-am desfășurat a constat în găsirea și utilizarea acelor mijloace care să preîntâmpine dificultățile cu care se confruntă elevul în rezolvarea de exerciții și probleme, cu scopul de a face mai atractivă activitatea de rezolvare a exercițiilor și problemelor, de a stimula elevii în desfășurarea cu plăcere și sistematic a unor asemenea activități.

În acest sens am căutat ca fiecare capitol predat să fie verificat prin diferite teste de evaluare, prin care am sondat nivelul de pregătire al elevilor, modul în care au fost reținute unele cunoștințe, gândirea, atenția, memoria și originalitatea elevilor.

În etapa experimentală, pentru a putea observa evoluția elevilor , după fiecare unitate studiată, am dat câte o probă de evaluare. În cele ce urmează voi prezenta obiectivele operaționale urmărite în fiecare probă, însoțite de graficele care evidențiază procentul obținut de fiecare calificativ.

PROBA I ( Anexa III)

Obiectivele operaționale urmărite în această probă:

să rezolve corect exercițiile date;

să completeze corect tabelele cu numere;

să realizeze corespondența de la exercițiu la rezultat;

să afle numerele necunoscute;

să rezolve corect problemele date;

Descriptori de performanță:

În urma corectării testului s-a constatat că din 12 elevi : 4 elevi au obținut calificativul FB, 4 elevi au obținut calificativul B și 4 elevi au obținut calificativul S.

Cu ajutorul acestor date s-a putut calcula procentajul pentru fiecare calificativ în parte:

FB = X 4 = 33,33 %

B = X 4 = 33,33 %

S = X 4 = 33,33 %

REZULTATE OBȚINUTE LA TESTUL 3

Proba a II a ( Anexa IV) am dat-o elevilor la sfârșitul capitolului “Adunarea și scăderea numerelor naturale în concentrul 0-30”. Și în cadrul acestui capitol am lucrat cu elevii o serie de exerciții și probleme care au contribuit la dezvoltarea gândirii creative .

Obiectivele operaționale urmărite în proba II :

– să scrie corect în steluțe rezultatele exercițiilor;

-să încercuiască corect rezultatele exercițiilor;

– să descopere numerele care trebuie completate în căsuțe;

-să afle diferența a două numere naturale;

-să realizeze corect corespondența între exerciții și rezultate;

-să rezolve problema dată.

Descriptori de performanță:

După corectarea testului s-a putut observa că din 12 elevi: 5 elevi au obținut calificativul FB, 4 elevi au obținut calificativul B și 3 elevi au obținut calificativul S.

Cu ajutorul acestor date s-a putut calcula procentajul pentru fiecare calificativ în parte:

FB = X 5 = 41.66 %

B = X 4 = 33,34 %

S = X 3 = 25.00 %

REZULTATE OBȚINUTE LA TESTUL 4

Proba a III a ( Anexa V ) conține exerciții și probleme referitoare la adunarea și scăderea numerelor naturale formate din zeci , în concentrul 0- 100.

Obiectivele operaționale urmărite în proba III:

să rezolve corect exercițiile de adunare și scădere;

să coloreze corect cerculețele;

să afle corect numărul necunoscut;

să continue până la finalizare lanțul calculelor;

să înlocuiască corect numerele în exerciții;

să rezolve corect problemele date.

Descriptori de performanță:

În urma corectării testului s-a putut constata că din 12 elevi: 6 elevi au obținut calificativul FB, 3 elevi au obținut calificativul B șI 3 elevi au obținut calificativul S.

Cu ajutorul acestor date s-a putut calcula procentajul pentru fiecare calificativ în parte:

FB = X 6 = 50 %

B = X 3 = 25 %

S = X 3 = 25 %

REZULTATE OBȚINUTE LA TESTUL 5

Proba a IV a ( Anexa VI) a fost dată la sfârșitul clasei I, sub forma unui test final, care a conținut diferite tipuri de exerciții și probleme și care le- a pus în valoare gândirea creativă.

Obiectivele operaționale urmărite în proba IV :

– să rezolve corect exercițiile date;

-să găsească rezultatele egale;

– să completeze corect tabelul;

– să unească exercițiile cu steluțele care conțin rezultatele lor;

– să afle numerele necunoscute;

– să rezolve corect o problemă.

Descriptori de performanță:

În urma corectării testului s-a putut constata că din cei 12 elevi:7 elevi au obținut calificativul FB, 3 elevi au obținut calificativul B și 2 elevi au obținut calificativul S.

Cu ajutorul acestor date s-a putut calcula procentajul pentru fiecare calificativ în parte:

FB = X 7 = 58.33 %

B = X 3 = 25.00 %

S = X 2 = 16.67 %

REZULTATE OBȚINUTE LA TESTUL 6

Progresul copiilor este vizibil între etapa inițială și cea finală,în care se poate observa trecerea numărului de calificative atât de la Suficient la Bine cât și de la Bine la Foarte bine.

v

În urma probelor date se poate constata cu ușurință , din grafice o trecere a numărului de calificative de la Bine la Foarte bine și micșorarea numărului de calificative de Suficient. Acest fapt demonstrează eficiența activității desfășurate în vederea dezvoltării creativității elevilor și importanța ce trebuie acordată și în continuare rezolvării și compunerii de exerciții și probleme în vederea obținerii unui progres semnificativ la matematică.

CONCLUZII

Progresul științelor este rapid, acumularea de informații se produce după principiul avalanșei și de aceea nu trebuie să ne mire nici efortul continuu de restructurare a relațiilor dintre informațiile vechi și cele noi și nici faptul că ecoul lor ajunge până la clasele I- IV. Subordonarea informațiilor unor capacități creatoare specifice fiecărui domeniu rămâne ca o tendință permanentă într-o vreme în care informațiile sunt oricum depășite la fiecare interval de 5-10 ani.

În ansamblul frământărilor de căutare a celor mai bune soluții pentru mărirea “productivității” educației elevilor, pentru predarea în manieră modernă, eficientă a matematicii la clasele I- IV se impune necesitatea pregătirii adecvate a cadrului didactic, în ceea ce privește conținutul, dar mai ales modalitățile de predare- învățare a acestei discipline. Modernizarea predării – învățării matematicii la ciclul primar trebuie să însemne în primul rând o mai justă corelare între conținut și strategiile adoptate de învățător, creând o atmosferă de lucru propice “descătușării” spiritelor de inițiativă, viselor îndrăznețe, dorințelor de autoafirmare.

În urma studiului și a cercetării întreprinse am constatat că preocuparea pentru cultivarea creativității nu elimină alte obiective ale învățării matematicii( de exemplu, formarea priceperilor și deprinderilor de calcul, rezolvarea problemelor simple, tipice) cu caracter instrumental și nu cuprinde permanent și total masa elevilor. La un nivel inițial, această preocupare presupune o scoatere din rutină, din obișnuit, din algoritm.

Stimularea creativității constituie imperativul actual prin care se pot declanșa resorturile cognitive, afective, și psihomtorii ale micului școlar, în procesul de provocare, organizare și conducere a învățării eficiente. Dar se poate vorbi de inițiativă, fără a evoca mai întâi capacitatea de recepționare și de execuție? Se poate promova creativitatea fără a exersa, în prealabil, puterea de imitare? Astfel, în învățarea matematicii, ca și în învățare în general, se va ajuta fiecare copil să depășească situațiile de execuție, prin ridicarea, în măsura în care este posibil, la un nivel superior de utilizare a cunoștințelor proprii, astfel încât elevul “ să știe să facă achiziții”, să distingă esențialul.

De asemenea, predarea matematicii rămâne unul din obiectivele esențiale ale receptării matematicii la nivel elementar, iar tendința este de a se elimina caracterul plicticos și dogmatic pe care-l avea altădată. Se lasă copilului mai multă libertate de a alege tehnicile și strategiile de calcul cele mai eficiente. Această schimbare în pedagogie pledează pentru o motivare puternică a elevilor și pentru înlăturarea obligației lor de a rezolva neplăcutele exerciții de calcul pur teoretic, cerințe impuse mai ales de creativitate. Motivația, ca factor important al creativității, face apel permanent la “ satisfacția învățării”, prin relevarea necesităților practic-aplicative ale cunoștințelor și capacităților creatoare dobândite de elevi prin efort propriu.

Deoarece matematica nu se învață numai de specialiști, ci face parte din cultura generală a oricărui cetățean și o învățăm pentru a o folosi și a ne ajuta în practică, este necesar ca elevii să dobândească nu o simplă instruire matematică, ci o educație matematică.

Creativitatea se formează și se educă printr-o varietate de activități matematice, începând de la vârsta cea mai fragedă și dezvoltându-se pe tot parcursul vieții.

Cultivarea creativității nu poate fi realizată pur teoretic, ci prin intermediul nemijlocit al practicii. Amplificarea formelor și mărirea evantaiului de activități practice, în care elevii șă învețe cum să devină creativi, este o necesitate socială.

Pentru a învăța elevul să fie creativ trebuie ca însăși cadrul didactic să fie creativ, să cunoască formele de activitate specifică dezvoltării acestei capacități umane și șă aibă o imagine clară cu privire la sfera produsului creativ. Noi, învățătorii, avem datoria nobilă de a pregăti cu multă grijă copiii, având în vedere realitatea complexă de mâine în care vor trăi, realitate care, cu siguranță, va fi una a compiuterizării intensive, a solicitării intelectuale masive.

Lucrarea întocmită reprezintă doar un punct de plecare pentru activitatea didactică, orientată permanent spre găsirea unor noi soluții menite să conducă la dezvoltarea gândirii creative, îmbunătățind activitatea instructiv- educativă matematică în ciclul primar.

„ Aș scrie cu pensula mare pe pereții odăii

tale o poruncă : iubește-ți meseria .”

Tudor Arghezi

BIBLIOGRAFIE

BEJAT, M.: „Creativitatea în știință, tehnică și învățământ”, Editura Didactică și Pedagogică, București, 1981.

BERAR, I.: „Aptitudinea matematică la școlari”, Editura Academiei române, București, 1991.

BOCUȘ, M.: „Teoria și practica cercetării pedagogice”, Editura Casa Cărții de Știință, Cluj Napoca, 2007.

BONTAȘ, I.: „Pedagogie”, Editura ALL, București, 1994.

BRÂNZEI, D.; BRÂNZEI, R.: „Metodica predării matematicii”, Editura Paralela 45, București, 2000.

CALUSCHI, M.: „Grupul mic și creativitatea”, Editura Cantes, Iași, 2001.

CERGHIT, I.: „Metode de învățământ”, Editura Didactică și Pedagogică, București, 1980.

CERGHIT, I. „Perfecționarea lecției în școala modernă”, Editura Polirom, București, 1983.

CERKEZ, M.; PĂDUREANU, V.; SINGER, M.: „Competențe și calificative”, Editura Sigma, București, 1999.

CUCOȘ, C.: „Pedagogie”, Editura Polirom, Iași, 1988.

GÂRBOVEANU, M.: „Stimularea creativității elevilor în procesul de învățământ”, Editura Didactică și Pedagogică, București, 1981.

GHERGHINA, D.: „Revistă de informare și cultură didactică”, Editura Didactica Nova, Craiova, 2007.

IONESCU, M.; RADU, I.: „Didactica modernă”, Editura Dacia, Cluj Napoca, 1995.

IONESCU, M.; CHIS, V.: „Strategii de predare- învățare”, Editura Științifica, București, 1992.

JINGA, I.; NEGREȚ, I.: „Învățarea eficientă”, Editura Editis, București, 1994.

JOIȘA, E.: „Eficiența instruirii”, Editura Didactică și Pedagogică, București, 1999.

MATEI, N. C.: „Educarea capacității creatoare în procesul de învățământ”, Editura Didactică și Pedagogică, București, 1982.

NEACȘU, I.: „Metodica predării matematicii la clasele I- IV”, Editura Didactică și Pedagogică, București, 1988.

OPRESCU, N.: „Metodica predării aritmeticii”, Editura Didactică și Pedagogică, București, 1965.

PĂDUREANU, V.; PIȚILĂ, T.; MIHĂILESCU, C.: „Matematică – manual pentru clasa I” , Editura Aramis, București, 2004.

PÂRÂIALĂ, D.; PÂRÂIALĂ, V.: „Aritmetica” vol. I- II, Editura Polirom, Iași, 1996.

POPA, A.: „Metodica predării matematicii”, Editura Sitech, Craiova, 2008.

RADU, I.; IONESCU, M.: „Experiența didactică și creativitatea”, Editura Dacia, Cluj Napoca, 1987.

ROCO, M.: „Creativitate și inteligență emoțională”, Editura Polirom, Iași, 2001

ROȘU, M.: „Aspecte metodice în rezolvarea problemelor”, Revista de pedagogie, numărul 7- 8, 1991.

RUSU, E.: „Aritmetică”, Editura Didactică și Pedagogică, București, 1967.

STERNBERG, R. J.: „Manual de creativitate”, Editura Polirom, Iași, 2005.

STOICA, A.: „Creativitatea elevilor”, Editura Didactică și Pedagogică, București, 1983.

STOICA, C. A.: „Creativitatea” (pentru studenți), Institutul European, Iași, 2004

VĂLCAN, D.: „Metodologia rezolvării problemelor de aritmetică”, Editura Casa Cărții de Știință, Cluj Napoca, 2007.

VÎRTOPEANU, I.: „Metodica predării matematicii”, Sinteze, Editura Sitech, Craiova, 1998.

VOICULESCU, F.; LUDUȘAN, M.; ALDEA, D.; POPOVICI, D.; VOICULESCU, E.: „Pedagogie” partea a II a, Alba Iulia, 2001.

* * * „Descriptori de performanță pentru învățământul primar”, Editura ProGnosis, București, 1999.

ANEXE