Contributii Privind Utilizarea Masurarilor Fazoriale In Monitorizarea Starii Retelelor Electrice

– TEZĂ DE DOCTORAT –

Contribuții privind utilizarea măsurărilor fazoriale în monitorizarea stării rețelelor electrice

Cuprins

Listă de abrevieri iv

Listă de figuri v

Listă de tabele viii

1. Introducere

2. Sisteme de măsurări fazoriale

2.1. Generalități

2.2. Principii care stau la baza măsurărilor fazoriale

2.3. Definirea fazorilor

2.4. Frecvența de eșantionare

2.5. Arhitectura sistemelor de măsurare a sincrofazorilor

2.6. Echipamentele de măsură a defazajului (DMF)

2.7. Conectarea și instalarea unui DMF

2.8. Concentratorul de date fazoriale (PDC – Phasor Data Concentration)

2.9. Superconcentratorul de date (Super PDC)

2.10. RTDMS – Sistemul de monitorizare dinamică în timp real

2.11. Elemente hardware utilizate la RTDMS

2.12. Concluzii

3. Aplicații ale dispozitivelor pentru măsurări fazoriale în monitorizarea stării rețelelor electrice

3.1. Generalități

3.2. Monitorizarea și controlul sistemelor în timp real

3.3. Estimarea stării sistemelor

3.4. Protecții adaptive

3.5. Analiza post-avarie

3.6. Insularizarea controlată a sistemelor și integrarea surselor de generare distribuită

3.7. Validarea modelelor

3.8. Concluzii

4. Standarde pentru achiziția datelor pentru sistemele de măsurări fazoriale sincronizate….

4.1. Generalități

4.2. Standardul IEEE C37.118

4.2.1. Mesajele de configurație

4.2.2. Mesajele de date

4.2.3. Mesajele de comenzi

4.3. Standardul Modbus

4.4. Aplicații software pentru achiziția datelor fazoriale

4.4.1. Aplicația IDM T1 Request

4.4.2. Aplicația SynchroPhasor

4.5. Concluzii

5. Estimarea parametrilor elementelor rețelelor electrice folosind măsurări fazoriale sincronizate

5.1. Generalități

5.2. Metoda Levenberg-Marquardt pentru estimarea în sensul celor mai mici pătrate

5.2.1. Modelul general

5.2.2. Metoda gradientului

5.2.3. Metoda Newton

5.2.4. Algoritmul Levenberg-Marquardt

5.3. Estimarea parametrilor liniilor electrice aeriene

5.3.1. Parametrii liniilor electrice aeriene

5.3.2. Modelul monofazat de reprezentare a LEA

5.3.3. Modelul trifazat de reprezentare a LEA

5.3.4. Studii de caz

5.4. Estimarea parametrilor transformatoarelor electrice

5.4.1. Parametrii transformatoarelor electrice

5.4.2. Modelul monofazat de reprezentare a transformatoarelor electrice

5.4.3. Modelul trifazat de reprezentare a transformatoarelor electrice

5.4.4. Studii de caz

5.5. Concluzii

6. Încărcarea dinamică a LEA

Generalități

6.1. Modelarea liniilor electrice

6.2. Implementarea metodei Levenberg – Marquardt

6.3. Aplicația PowerRating

6.3.1. Autentificarea utilizatorilor

6.3.2. Fereastra principală a aplicației PowerRating

6.3.3. Utilizarea aplicației PowerRating

6.3.4. Baza de date a aplicației PowerRating

6.3.5. Modulul de simulare a încărcării dinamice a LEA

6.3.6. Simulare măsurători fazoriale

6.4. Studii de caz

6.5. Concluzii

7. Concluzii finale

Contribuții personale

Perspective

Disemenarea rezultatelor

Articole publicate

Bibliografie

Anexe

Listă de abrevieri

Listă de figuri

Fig. 2.1 Definirea măsurărilor fazoriale sincronizate [Adamiak, 2010] 9

Fig. 2.2 Suport grafic pentru definirea erorii 11

Fig. 2.3 Evoluția în timp a tensiunii și a parametrilor fazorului componentei fundamentale a tensiunii: a) regim permanent sinusoidal nedeformat; b) regim deformant [Benmouyal, 2002] 15

Fig. 2.4 Evoluția în timp a curentului de defect și a parametrilor fazorului 15

Fig. 2.5Locul geometric al fazorului real și al celui estimat pentru variația unghiului pe o perioadă [Adamiak, 2010] 19

Fig. 2.6 Schema bloc a unui sistem cu eșantionare la intervale constante de timp și ceas local 20

Fig. 2.7 Schema bloc a unui sistem cu eșantionare la intervale constante de timp și 20

Fig. 2.8 Schema bloc a unui sistem cu eșantionare la un multiplu al frecvenței de operare a sistemului 21

Fig. 2.9 Schema bloc a unui sistem de eșantionare cu intervale constante de timp și cu filtrarea adaptivă în filtrele trece-bandă, funcție de frecvența operativă a sistemului 22

Fig. 2.10 Schema bloc a unui sistem de eșantionare cu intervale constante de timp 22

Fig. 2.11 Topologia schemei de achiziție date a sistemelor sincrofazoriale[Adamiak, 2010] 24

Fig. 2.12 Arhitectura unui concentrator de date 25

Fig. 2.13 Arhitectura generică a unui sistem de monitorizare, protecție și control 26

Fig. 2.14 Arhitectura unui sistem destinat protecției de impedanță 27

Fig. 2.15 Diagrama – bloc pentru funcționarea instrumentului de măsură a defazajului 27

Fig. 2.16 Echipament de măsură digital cu DMF tip IDM-T1[webQual] 29

Fig. 2.17 Instalarea DMF într-o stație electrică 30

Fig. 2.18 Instalarea DMF într-o stație electrică [CERTS, 2006] 32

Fig. 2.19 Infrastructura unui sistem de măsurare a defazajului 33

Fig. 2.20 Diagrama RTDMS [CERTS, 2006] 35

Fig. 2.21 Arhitectura sistemului RTDMS[CERTS, 2006] 37

Fig. 3.1 Configurații de interconexiune între 2 sau mai multe subsisteme [Liao, 2010] 44

Fig. 3.2 Colapsul din NE SUA, variația nivelului de tensiune din rețea 48

Fig. 4.1 Exemplu de rețea pentru colectarea datelor fazoriale[IEEE C37, 2011] 55

Fig. 4.2 Rețea de comunicație folosind standardul RS485[webRTU] 66

Fig. 4.3 Comunicația Client – Server definită de protocolul Modbus 67

Fig. 4.4 Cadrul unui mesaj Modbus [ABB] 68

Fig. 4.5 Tranzacție fără erori [ABB] 69

Fig. 4.6 Tranzacție cu erori [ABB] 69

Fig. 4.7 Tipuri de funcții definite de protocolul Modbus [webRTU] 71

Fig. 4.8 Schema logică de răspuns a serverului [webRTU] 73

Fig. 4.9 Echipament de măsură digital tip IDM-T1[webQual] 76

Fig. 4.10 Exemplu de amplasare a două echipamente IDM T1 la capetele unei linii[webQual] 77

Fig. 4.11 Ilustrarea funcțiilor de monitorizare și analiză ale IDM-T1[webQual] 78

Fig. 4.12 Aplicația de vizualizare în timp real ModBus[webQual] 79

Fig. 4.13 Aplicația Synchrophasor Replay pentru 79

Fig. 4.14 Fereastra principală a aplicației IDM T1 Request 80

Fig. 4.15 Constante definite în cadrul aplicației IDM T1 Request 82

Fig. 4.16 Codul sursă al funcției Read Holding Registers utilizată 82

Fig. 4.17 Codul sursă al fucției FSDdecode 84

Fig. 4.18 Fereastra principală a aplicației SyncroPhasor 86

Fig. 4.19 Principalele funcții oferite de aplicația SyncroPhasor 88

Fig. 4.20 Secvența de cod din DigSilent ce permite schimbul de date cu aplicația SynchroPhasor 90

Fig. 4.21 Exemplu de comunicație SyncroPhasor – Matlab 95

Fig. 5.1 Aplicații ale estimării parametrilor liniilor electrice 98

Fig. 5.2 Aproximarea unei funcții folosind metoda Newton 103

Fig. 5.3 Variația raportului rezistenței în c.a și c.c [Cristescu, 1982] 109

Fig. 5.4 Deformarea stelei tensiunilor datorita părții 112

Fig. 5.5 Transpunerea fazelor unei linii electrice aeriene 113

Fig. 5.6 Linie electrica trifazată cu 116

Fig. 5.7 Reprezentarea unui sistem format din două conductoare pentru calculul capacităților 117

Fig. 5.8 Reprezentarea conductoarelor unei linii electrice trifazate la calculul capacităților 122

Fig. 5.9 Schemele electrice de substituire a liniilor electrice: 128

Fig. 5.10 Element de linie echivalat printr-un circuit cu constant concentrate 129

Fig. 5.11 Modelul cu parametri concentrate 132

Fig. 5.12 Descompunerea unui sistem trifazat nesimetric 135

Fig. 5.13 Aplicația Matlab de calcul a parametrilor LEA a) Fereastra principală 142

Fig. 5.14 Reprezentarea grafică a erorilor de estimare cazul 4 147

Fig. 5.15 Reprezentarea transformatorului cu două înfășurări a) cu elemente raportate la tensiunea secundară; b) cu elemente raportate la tensiunea primară 152

Fig. 5.16 Modelul transformatorului electric 152

Fig. 5.17 Schemele tipice de conexiuni pentru transformatoarele trifazate 154

Fig. 5.18 Determinarea indicelui numeric al grupelor de conexiuni Dy și Yz 155

Fig. 5.19 Reprezentareatransformatorului trifazat 157

Fig. 5.20 Reprezentarea în componente simetrice a transformatoarelor trifazate 158

Fig. 5.21 Schema de conexiuni și diagram fazorială a transformatoarelor trifazate cu conexiunea Y0d11 164

Fig. 6.1 Modelul cu parametric concentrați al liniilor electrice aeriene 169

Fig. 6.2 Modelul cu parametri uniform distribuiți 170

Fig. 6.3 Utilizarea aplicației PowerRating într-o rețea electrică 174

Fig. 6.4 Schema logică a aplicației PowerRating 177

Fig. 6.5 Apelarea conexiunii la baza de date 180

Fig. 6.6 Opțiuni de conectare la baza de date 180

Fig. 6.7 Fereastra principală a aplicației PowerRating 181

Fig. 6.8 Bara de meniuri și conținutul meniurilor aplicației PowerRating 182

Fig. 6.9 Fereastra de setări a aplicației PowerRating 183

Fig. 6.10 Bara de comenzi a aplicației PowerRating 184

Fig. 6.11 Bara de stare a aplicației PowerRating 185

Fig. 6.12 Selectarea liniei pentru estimarea capacității de transport 186

Fig. 6.13 Estimarea capacității de transport a unei linii în programul PowerRating 187

Fig. 6.14 Reprezentarea grafică a variației temperaturii medii pe linie 187

Fig. 6.15 Reprezentarea grafică a măsurărilor de tensiune 188

Fig. 6.16 Reprezentarea grafică a măsurărilor de curentde la primul capăt al liniei 189

Fig. 6.17 Reprezentarea grafică a măsurărilor de curentde la al doilea capăt al liniei 189

Fig. 6.18 Vizualizarea datelor măsurate de DMF sub formă tabelară 190

Fig. 6.19 Vizualizarea datelor măsurate de DMF sub formă fazorială 191

Fig. 6.20 Exemple de vizualizare a măsurărilor – 191

Fig. 6.21 Exemple de vizualizare a măsurărilor – reprezentarea fazorială a tensiunilor și curenților și reprezentare grafică a curentului din primul capăt al liniei 192

Fig. 6.22 Exemple de vizualizare a măsurărilor – reprezentarea fazorială a tensiunilor și curenților din ambele capete ale liniei și reprezentare grafică a curentului din primul capăt al liniei și a tensiunii din al doilea capăt al liniei 192

Fig. 6.23 Exemple de vizualizare a măsurărilor – vizualizarea 193

Fig. 6.24 Managerul bazei de date al aplicației PowerRating – tabela Linii 194

Fig. 6.25 Managerul bazei de date al aplicației PowerRating – tabela ACSR 194

Fig. 6.26 Managerul bazei de date al aplicației PowerRating – tabela Meteo 195

Fig. 6.27 Managerul bazei de date al aplicației PowerRating – tabela UnitățiMăsură 195

Fig. 6.28 Selectarea condițiilor meteo pentru simulare 202

Fig. 6.29 Introducerea datelor de intrare și calculul capacității disponibile 203

Fig. 6.30 Aplicația de import al datelor pentru programul PowerRating 204

Fig. 6.31 Afișarea grafică a modulelor tensiunilor măsurate 205

Fig. 6.32 Afișarea grafică a argumentelor tensiunilor măsurate 205

Fig. 6.33 Evoluția curentului admisibil în condiții standard, respective condiții reale de racire a conductorului în cele două scenarii considerate 216

Listă de tabele

Tabelul 2.1 Ratele de raportare a sincrofazorilor, conform IEEE C37.118-2011 10

Tabelul 4.1 Câmpurile comune în mesajele definite 57

Tabelul 4.2 Definirea codului de biți privind calitatea sincronizării[IEEE C37, 2011]. 58

Tabelul 4.3 Indicator privind calitatea sincronizarii cu sistemul GPS[IEEE C37, 2011]. 58

Tabelul 4.4 Formatul mesajului de configurație definit 60

Tabelul 4.5 Formatul mesajului de date definit de standardul IEEE C37.118 [IEEE C37, 2011] 61

Tabelul 4.6 Abaterea maximă estimată dintre timpul UTC și ceasul DMF[IEEE C37, 2011] 63

Tabelul 4.7 Tipuri de comenzi trimise către DMF/PDC[IEEE C37, 2011] 64

Tabelul 4.8 Tipuri de date utilizate de protocolul Modbus [ABB], [webModbus] 72

Tabelul 4.9 Codul funcțiilor definite de protocolul Modbus[webRTU] 74

Tabelul 4.10 Descrierea procesului de comunicație IDM T1 – IDM T1 Request 81

Tabelul 4.11 Raspunsul echipamentului IDM T1 la o interogare de date 83

Tabelul 4.12 Funcții Matlab ce pot fi folosite în procesul de comunicație[webMatlab] 94

Tabelul 5.1 Variația inductanței interne a conductoarelor funie nemagnetice 115

Tabelul 5.2 Rezultatele estimării parametrilor 138

Tabelul 5.3 Estimarea parametrilor LEA în prezența erorilor 138

Tabelul 5.4 Parametrii LEA cazul 3 139

Tabelul 5.5 Rezultatăt al liniei 189

Fig. 6.17 Reprezentarea grafică a măsurărilor de curentde la al doilea capăt al liniei 189

Fig. 6.18 Vizualizarea datelor măsurate de DMF sub formă tabelară 190

Fig. 6.19 Vizualizarea datelor măsurate de DMF sub formă fazorială 191

Fig. 6.20 Exemple de vizualizare a măsurărilor – 191

Fig. 6.21 Exemple de vizualizare a măsurărilor – reprezentarea fazorială a tensiunilor și curenților și reprezentare grafică a curentului din primul capăt al liniei 192

Fig. 6.22 Exemple de vizualizare a măsurărilor – reprezentarea fazorială a tensiunilor și curenților din ambele capete ale liniei și reprezentare grafică a curentului din primul capăt al liniei și a tensiunii din al doilea capăt al liniei 192

Fig. 6.23 Exemple de vizualizare a măsurărilor – vizualizarea 193

Fig. 6.24 Managerul bazei de date al aplicației PowerRating – tabela Linii 194

Fig. 6.25 Managerul bazei de date al aplicației PowerRating – tabela ACSR 194

Fig. 6.26 Managerul bazei de date al aplicației PowerRating – tabela Meteo 195

Fig. 6.27 Managerul bazei de date al aplicației PowerRating – tabela UnitățiMăsură 195

Fig. 6.28 Selectarea condițiilor meteo pentru simulare 202

Fig. 6.29 Introducerea datelor de intrare și calculul capacității disponibile 203

Fig. 6.30 Aplicația de import al datelor pentru programul PowerRating 204

Fig. 6.31 Afișarea grafică a modulelor tensiunilor măsurate 205

Fig. 6.32 Afișarea grafică a argumentelor tensiunilor măsurate 205

Fig. 6.33 Evoluția curentului admisibil în condiții standard, respective condiții reale de racire a conductorului în cele două scenarii considerate 216

Listă de tabele

Tabelul 2.1 Ratele de raportare a sincrofazorilor, conform IEEE C37.118-2011 10

Tabelul 4.1 Câmpurile comune în mesajele definite 57

Tabelul 4.2 Definirea codului de biți privind calitatea sincronizării[IEEE C37, 2011]. 58

Tabelul 4.3 Indicator privind calitatea sincronizarii cu sistemul GPS[IEEE C37, 2011]. 58

Tabelul 4.4 Formatul mesajului de configurație definit 60

Tabelul 4.5 Formatul mesajului de date definit de standardul IEEE C37.118 [IEEE C37, 2011] 61

Tabelul 4.6 Abaterea maximă estimată dintre timpul UTC și ceasul DMF[IEEE C37, 2011] 63

Tabelul 4.7 Tipuri de comenzi trimise către DMF/PDC[IEEE C37, 2011] 64

Tabelul 4.8 Tipuri de date utilizate de protocolul Modbus [ABB], [webModbus] 72

Tabelul 4.9 Codul funcțiilor definite de protocolul Modbus[webRTU] 74

Tabelul 4.10 Descrierea procesului de comunicație IDM T1 – IDM T1 Request 81

Tabelul 4.11 Raspunsul echipamentului IDM T1 la o interogare de date 83

Tabelul 4.12 Funcții Matlab ce pot fi folosite în procesul de comunicație[webMatlab] 94

Tabelul 5.1 Variația inductanței interne a conductoarelor funie nemagnetice 115

Tabelul 5.2 Rezultatele estimării parametrilor 138

Tabelul 5.3 Estimarea parametrilor LEA în prezența erorilor 138

Tabelul 5.4 Parametrii LEA cazul 3 139

Tabelul 5.5 Rezultate comparative pentru estimarea parametrilor LEA trifazate cazul 3 141

Tabelul 5.6 Rezultatele estimării parametrilor în componente de secvență și erorile de estimare față de cazul de referință 141

Tabelul 5.7 Rezultatele estimării parametrilor LEA considerând zgomot în setul datelor de intrare 142

Tabelul 5.8 Caracteristicile coronamentului stâlpului 142

Tabelul 5.9 Caracteristicile de material ale liniei 143

Tabelul 5.10 Estimarea parametrilor în cazul considerării susceptanței liniei 146

Tabelul 5.11 Estimarea parametrilor în cazul în care nu se consideră susceptanța liniei 146

Tabelul 5.12 Tipuri de conexiuni ale transformatoarelor trifazate 153

Tabelul 5.13 Submatrice pentru formarea matricei admitanțelor pentru tipuri 158

Tabelul 5.14 Estimarea parametrilor de material, respectiv de catalog în cazul modelului monofazat de reprezentare a transformatoarelor 159

Tabelul 5.15 Estimarea parametrilor transformatorului în cazul modelului trifazat de reprezentare a transformatoarelor 161

Tabelul 5.16 Comparație între valorile curenților transformatorului obținute cu metoda propusă, respectiv DigSilent 162

Tabelul 6.1 Tabela echipament 192

Tabelul 6.2 Tabela UnitățiMăsură 194

Tabelul 6.3 Tabela Linii 194

Tabelul 6.4 Tabela Meteo 195

Tabelul 6.5 Tabela ACSR 196

Tabelul 6.6 Datele liniei FAI-Suceava 202

Tabelul 6.7 Măsurători preluate de DMF 202

Tabelul 6.8 Măsurători preluate de DMF 203

Tabelul 6.9 Măsurători preluate de DMF 203

Tabelul 6.10 Măsurători calculate pentru capătul dinstația Suceava, 204

Tabelul 6.11 Măsurători calculate pentru capătul dinstația Suceava, 204

Tabelul 6.12 Măsurători calculate pentru capătul dinstația Suceava, 205

Tabelul 6.13 Rezultatele estimării parametrilor electrici și a capacității de transport pentru linia FAI-Suceava 206

Tabelul 6.14 Rezultatele estimării parametrilor electrici și a capacității de transport pentru linia FAI-Suceava (continuare) 207

Tabelul 6.15 Datele liniei test1-test2 208

Tabelul 6.16 Datele meteo pentru ziua de 8.11.2012 208

Tabelul 6.17 Date de intrare pentru capătul test2 209

Tabelul 6.18 Date calculate pentru capătul test1 209

Tabelul 6.19 Rezultatele estimării parametrilor electrici și a capacității de transport pentru linia test1 – test2, scenariul de toamnă 210

Tabelul 6.20 Rezultatele estimării parametrilor electrici și a capacității de transport pentru linia test1 – test2, scenariul de toamnă (continuare) 211

Tabelul 6.21 Datele meteo pentru ziua de 6.08.2012 212

Tabelul 6.22 Rezultatele estimării parametrilor electrici și a capacității de transport pentru linia test1 – test2, scenariul de vară 213

Tabelul 6.23 Rezultatele estimării parametrilor electrici și a capacității de transport pentru linia test1 – test2, scenariul de vară (continuare) 214

Introducere

Pe măsură ce sistemele electroenergetice se extind tot mai mult, comportarea dinamică a sistemului ridică probleme tot mai numeroase și mai dificile, devenind din ce în ce mai greu de modelat. În plus, cunoașterea exactă, prin măsurări în timp real a mărimilor electrice din sistem și posibilitatea aplicării unor măsuri de control în timp real al sistemului, asigură o exploatare optimizată și ușurează prevenirea avariilor.

Deși fazorii folosiți pentru reprezentarea mărimilor în curent alternativ au fostclar definiți și asimilați ȋn numeroase aplicații practice de peste 100 de ani, definiția precisă a fazorilor sincronizați în timp a fost introdusă mult mai recent de către standardele internaționale IEEE 1344 și IEEE C37.118, IRIG-B. Acest fapt, însoțit de apariția sistemului GPS (Global Positioning System) și deschiderea lui spre aplicațiile comerciale, a condus în ultimii ani la realizarea și extinderea foarte rapidă a aplicațiilor ce folosesc măsurările fazoriale sincronizate în sistemele electroenergetice de mari dimensiuni (naționale, regionale, continentale).

Sistemul de poziționare globală prin sateliți (Global Positioning System – GPS) a fost dezvoltat de SUA inițial în scopuri militare. El constă din 24 de sateliți plasați pe 6 orbite la o înălțime de aproximativ 16000 km de la suprafața Pământului (jumătate din altitudinea unei orbite geosincrone). Poziționarea planului orbital al sateliților este în așa mod realizată încât în orice moment și pentru orice punct de pe suprafața pământului sunt vizibili cel puțin 4 sateliți.

Utilizarea ȋn scopuri civile a sistemului GPS constă de cele mai multe ori ȋn transmiterea coordonatelor geografice ale unui receptor staționar de la sol, după ce acesta a trimis în prealabil un semnal care a fost recepționat de satelit. De asemenea, sistemul GPS transmite un impuls de sincronizare la fiecare secundă, care poate fi recepționat și interpretat ȋn diferite contexte de către receptorul de pe suprafața Pământului. Pentru aplicațiile civile precizia acestui semnal de sincronizare este de cel puțin 1 microsecundă, ceea ce face posibilă sincronizarea proceselor și deci și a măsurărilor din orice punct de pe Pământ cu o acuratețe suficientă pentru monitorizarea și controlul proceselor din sistemele electroenergetice.

Tehnologia măsurărilor fazoriale sincronizate reprezintă una din cele mai moderne și eficiente abordări folosite pentru monitorizarea și controlul sistemelor electroenergetice. Ea are la bază urmărirea evoluției fazorilor de tensiune în anumite noduri ale sistemului, corelate în cazul unor aplicații specifice și cu măsurări ale fazorilor de curenți.

Teza de doctorat se intitulează Contribuții privind utilizarea măsurărilor sincronizate în monitorizarea stării rețelelor electrice și tratează principalele aspecte și contribuțiile autorului privind implementarea și utilizarea măsurărilor fazoriale sincronizate în cadrul monitorizării stării sistemelor electrice.

Prezenta teză de doctorat este structurată într-un număr de șapte capitole, la care se adaugă, bibliografia utilizată și un set de anexe.

Primul capitol este unul introductiv, în care este prezentat succint conținutul general al tezei de doctorat.

În Capitolul 2 Sisteme de măsurări fazoriale, este prezentat un scurt istoric al evoluției sistemelor electroenergetice, precum și principalele probleme cu care acestea s-au confruntat în fiecare etapă de dezvoltare. De asemenea, se face o introducere în tehnologia măsurărilor fazoriale sincronizate, care stă la baza principiului de funcționare a DMF. Totodată, în acest capitol, sunt prezentate principalele avantaje pe care sistemele pentru monitorizarea și controlul sistemelor electroenergetice vaste bazate pe tehnologia măsurărilor fazoriale le introduc față de sistemele SCADA clasice, precum și principalele arhitecturi de rețele utilizate.

În Capitolul 3 Aplicații ale dispozitivelor pentru măsurări fazoriale în monitorizarea stării rețelelor electrice, sunt tratate pe larg problemele ce implică utilizarea tehnologiei măsurărilor fazoriale sincronizate în aplicații specifice activității de supraveghere și control a sistemelor electroenergetice. De asemenea, în acest capitol este efectuată o analiză criticăcu privire la stadiul actual al cercetărilor ce implică utilizarea dispozitivelor de măsurări fazoriale în monitorizarea stării rețelelor electrice.

În Capitolul 4 Standarde pentru achiziția datelor pentru sistemele de măsurări fazoriale sincronizate, se face o introducere cu privire la stadiul actual alprocesului de standardizare privind comunicația echipamentelor de la nivelul unei stații electrice, precum și o trecere în revistă a principalelor protocoale de comunicație utilizate în industrie pentru automatizarea și controlul proceselor. De asemenea, în acest capitol este prezentată o descriere detaliată a standardelor IEEE C37.118 și ModBus utilizate pentru achiziția măsurărilor fazoriale de la un DMF sau PDC către o aplicație sau echipament client, precum și contribuția autorului în acest scop, ce constă în dezvoltarea a două aplicații software ce realizează comunicația și transferul de date de la un DMF, folosind rețeaua Internet.

În Capitolul 5 Estimarea parametrilor elementelor rețelelor electrice folosind măsurări fazoriale sincronizate, sunt tratate pe larg diversele aspecte legate de parametrii, schemele de modelare folosite, precum și modul de funcționare al elementelor ce intră în componența rețelelor electrice. Totodată, se face o trecere în revistă a principalelor metode de rezolvare, în sensul celor mai mici pătrate, a sistemelor de ecuații neliniarece descriu modelele de reprezentare ale transformatoarelor, respectiv liniilor electrice aeriene. De asemenea, în acest capitol sunt prezentate o serie de studii de caz privind estimarea parametrilor de material ai liniilor electrice aeriene și transformatoarelor în două moduri de reprezentare a acestora, în care primul consideră elementul de rețea simetric, acesta fiind modelat prin schema echivalentă monofazată, iar al doilea când sunt luate în calcul cuplajele magnetice existente între fazele unei rețele trifazate, elementul de rețea respectiv fiind modelat prin schema echivalentă trifazată.

În Capitolul 6 Încărcarea dinamică a LEA, sunt prezentate rezultatele și contribuțiile personale ale autorului în ceea ce privește elaborarea și etapele metodologiei realizate pentru estimarea în timp real a capacității de transport a liniilor electrice aeriene folosind măsurări sincronizate ale fazorilor de tensiune și curent la extremitățile liniei, obținute cu ajutorul unor dispozitive de măsură fazoriale de tip DMF (în engleză, Phasor Measurement Unit). Pe baza acestei metodologii a fost elaborat un program de calcul destinat monitorizării și controlului în timp real a condițiilor de încărcare a liniilor electrice aeriene din punct de vedere a solicitărilor termice.

În Capitolul 7, Concluzii și perspective, sunt prezentate concluziile generale desprinse din lucrare precum și contribuțiile personale ale autorului.

Sisteme de măsurări fazoriale

Generalități

Creșterea continuă a consumului de energie electrică, ca și creșterea exigențelor consumatorilor în ceea ce privește serviciul de alimentare cu energie electrică, are drept consecință dezvoltarea rețelelor de distribuție a energiei electrice, fapt ce conduce, cel puțin într-un prim stadiu al procesului, la atingerea limitelor de funcționare ale rețelelor de transport a energiei electrice [Karlsson, 2004], [Adamiak, 2010], [CIGRE, 2007]. Consecințe similare asupra rețelelor de transport a energiei electrice au și instalațiile eoliene de producere a energiei electrice care, în plus, implică unele dificultăți în controlul dinamicii sistemelor electroenergetice. Dezvoltarea piețelor de electricitate, congestiile care pot să apară în rețelele de transport al energiei electrice, ca și perturbațiile la scară largă ale rețelelor interconectate fac ca estimarea stării sistemelor electroenergetice, așa cum este abordată ȋn prezent, să nu fie suficient de precisă pentru luarea unor decizii rapide și corecte, fiind necesare monitorizarea și controlul pe scară largă a sistemelor electroenergetice [CIGRE, 2007], [Novosel, 2006], [Benmouyal, 2002]. Sintetizând, elementele de bază, care au determinat și vor determina din ce în ce mai mulți operatori de sistem să utilizeze monitorizarea și controlul pe scară largă a rețelelor de transport al energiei electrice, sunt [Karlsson, 2004], [CIGRE, 2007], [Thorp, 2008]:

Presiunea economică asupra pieței de energie și asupra operatorilor de transport, care îi obligă, practic, pe aceștia să utilizeze la maximum capacității lor echipamentele și instalațiile de înaltă și foarte ȋnaltă tensiune, adesea la limitele funcționării sigure a sistemului și componentelor acestuia. Din aceste motive, apare și dorința operatorilor de rețea de a avea marje mai mari de operabilitate la limita funcționării stabile.

Alimentarea sigură cu energie electrică este esențială pentru societate, avariile majore, de tip blackout, implicând costuri din ce în ce mai mari, indiferent de momentul în care se produc și, din ce în ce mai mult, indiferent de zonele geografice în care apar.

Piețele liberalizate de energie electrică determină schimbări rapide în condițiile de exploatare asistemelor electroenergetice. Din ce în ce mai frecvent, operatorii de sistem sunt puși în fața necesității identificării unor noi soluții pentru transferul energiei electrice, într-o aceeași rețea.

Tendința generală de includere într-o aceeași automatică de sistem atât a automatizării regimului normal de funcționare, cât și a regimurilor de avarie și post-avarie.

Perturbațiile pe scară largă în funcționarea sistemelor electroenergetice interconectate, care au fost înregistrate din ce în ce mai frecvent în ultimul deceniu, au obligat operatorii de transport să reproiecteze schemele sistemelor de protecție astfel încât să fie prevenite fenomene precum instabilitatea de tensiune, de unghi rotoric, de frecvență, deconectarea în cascadă a liniilor etc.

Se acordă o atenție din ce în ce mai mare securității fizice a elementelor componente ale rețelelor de transport a energiei electrice împotriva actelor deliberate de vandalism sau actelor de sabotaj, elemente care nu au fost luate în considerare ȋn calculele de proiectare a rețelelor. Astfel, sunt imaginate sisteme de control și de protecție rapide și eficiente, care au rolul de a evita transformarea defectelor simple în defecte complexe și pentru a limita aria de extindere a defectelor, odată ce acestea s-au produs.

Se efectuează cercetări susținute asupra fenomenologiei extinderii defectelor, până la transformarea lor în avarii de tip blackout, iar rezultatele acestor cercetări au permis realizarea de planuri de contramăsuri.

Dezvoltările tehnice din domeniul tehnologiei comunicațiilor și al măsurărilor sincronizate, utilizând dispozitive de măsurare a fazorilor (DMF), permit monitorizarea pe scară largă a rețelelor de transport a energiei electrice, precum și găsirea de soluții și proiectarea de sisteme pentru controlul și protecția pe scară largă a acestora.

Principii care stau la baza măsurărilor fazoriale

Semnalele sinusoidale și, implicit, mărimile electrice asociate transportului și distribuției energiei electrice la tensiune alternativă au început să fie analizate, utilizând abordarea fazorială [Steinmetz, 1893], din anul 1893, pe baza metodei propuse de Charles Proteus Steinmetz.

Actualmente, în sistemele electroenergetice fazorii sunt utilizați pentru analiza mărimilor alternative, în ipoteza considerării unei frecvențe constante. O abordare relativ nouă este aceea a sincronizării calculului fazorilor cu timpul universal coordonat (UTC – Coordinated Universal Time). Această tehnică se regăsește în literatura de specialitate sub denumirea de măsurarea sincronizată a fazorilor sau măsurarea sincrofazorilor.

În scopul abordării unitare a măsurărilor sincrofazoriale, la nivel mondial, unele aspecte trebuie să fie definite și codificate într-o manieră unică. Astfel, un semnal alternativ are o evoluție în timp ce poate fi descrisă prin relația [Adamiak, 2010], [CIGRE, 2007]:

în care semnificația notațiilor este următoarea:

Xm – amplitudinea semnalului,

ω = 2πf, reprezintă pulsația semnalului, calculată la frecvența instantanee f, care, datorită dependenței de timp a pulsației – () ȋn relația (2.1) – pune în evidență variația în timp a frecvenței

φ – faza inițială a semnalului.

Din relația anterioară, se poate observa că sincrofazorii sunt definiți în raport cu funcția trigonometrică cosinus. În mărimi fazoriale, semnalul a cărui evoluție în timp este dată de relația (2.1) poate fi scris sub forma

sau relativ la valoarea efectivă a mărimii respective, utilizată în definirea sincrofazorilor

Fig. 2.1 Definirea măsurărilor fazoriale sincronizate [Adamiak, 2010]

Adăugând referințe relativ la timpul universal coordonat, un sincrofazor este definit prin amplitudinea și faza unui semnal de tip cosinus, relativ la un moment absolut în timp [Adamiak, 2010], așa cum rezultă și din Fig. 2.1. Exemplificarea este făcută pentru două momente de referință, relativ la timpul universal absolut. Astfel, la momentul de referință UTC 1 și în ipoteza considerării unei mărimi sinusoidale în regim permanent, la frecvență constantă, există un unghi notat cu +φ între momentul în care semnalul trece prin valoarea de vârf X1 și cel corespunzător referinței UTC 1. Similar, la momentul de referință UTC 2, unghiul pe curba funcțieicosinus, măsurat până în momentul în care aceasta trece prin valoarea de vârf X2, este notat cu – φ. Trebuie utilizată proprietatea de periodicitate și paritate a funcției cosinus, domeniul acestor unghiuri măsurate fiind raportat la ±π. Standardul măsurărilor sincrofazoriale se referă la semnale de regim permanent, deci trebuie subliniat faptul că semnalul trebuie să aibă frecvența constantă cel puțin pentru o perioadă [Adamiak, 2010].

În sistemele electroenergetice reale frecvența nu este întotdeauna strict egală cu cea nominală. În aceste condiții, calculul argumentului fazorului trebuie să ia în considerare frecvența reală a sistemului, din momentul măsurării. De exemplu, dacă frecvența este de 49,5 Hz într-un sistem cu frecvența nominală de 50 Hz, perioada semnalelor este de 20,2 ms, în loc de 20 ms, diferența fiind de 1%.

Parametrii fazorilor înregistrați sunt stocați și codificați având ca referință timpul universal coordonat. Pentru timp, informația este stocată pe 8 biți, astfel [Depablos, 2004]:

patru biți pentru secunda absolută, în intervalul 1 ian. 1970 – 31 dec. 2105;

trei biți pentru fracțiunile de secundă, rezultând un interval minim de eșantionare de 59,6 ns; dacă nu este necesară utilizarea rezoluției maxime, standardul IEEE 1344, prin modificarea IEEE C37.118-2011, permite eșantionare la opțiunea utilizatorului (frecvent, pasul de eșantionare este de o microsecundă, fazorul calculat fiind, astfel, asociat celui mai apropiat eșantion de 1 μs);

un bit pentru informații referitoare la precizia relativă a ceasului sursă, precum și informații referitoare la corecția de o secundă, în plus sau în minus, la sfârșitul unei luni, pentru a corecta decalajul dintre timpul universal și timpul universal coordonat.

Fazorii sunt calculați în raport cu o referință foarte precisă a timpului universal coordonat, urmând a fi făcute observații și asupra frecvenței cu care este transmisă informația, așa-numita frecvență de raportare a sincrofazorilor, având în vedere atât precizia cu care poate fi calculat un fazor, într-un interval de timp dat, cât și necesarul real de date în unitatea de timp, pentru diverse aplicații. În acest sens, IEEE C37.118-2011, modificarea a standardului IEEE 1344/1995 referitor la măsurările sincrofazoriale, propune ratele de raportare a fazorilor redate în Tabelul 2.1[Adamiak, 2010].

Tabelul 2.1 Ratele de raportare a sincrofazorilor, conform IEEE C37.118-2011

O rată dată de raportare a fazorilor trebuie să împartă secunda în numărul specificat de intervale egale, același normativ permițând rate mai mari de raportare a fazorilor decât cele din Tabelul 2.1.

În ceea ce privește criteriile de performanță, măsurările sincrofazoriale trebuie să mențină constantă buna acuratețe în determinarea amplitudinii și argumentului fazorilor, pentru o gamă largă de condiții de funcționare ale rețelei. Precizia sincrofazorilor este estimată prin intermediul mărimii denumite eroare vetorială totală (ȋn engleză, Total Vector Error – TVE) [Adamiak, 2010], definită ca rădăcina pătrată a sumei pătratelor diferențelor dintre părțile reale și imaginare ale fazorilor teoretic / exacat și măsurat / estimat, raportată la modulul fazorului teoretic /exact și calculată în procente, conform relației:

în care cu (X) și (X) s-a notat partea reală și respectiv partea imaginară a fazorului X, indicele e fiind utilizat pentru fazorul estimat, iar indicele t pentru fazorul exact /teoretic.

Ca ilustrare grafică a semnificației mărimii TVE, ȋn Fig. 2.2 se prezintă imaginea abaterii admisibile ȋntre vectorul teoretic / exact și vectorul măsurat / estimat ȋn cazul unei mărimi fazoriale oarecare [Vries, 2014].

Fig.2.2 Suport grafic pentru definirea erorii

vectoriale totale (TVE) [Vries, 2014]

În cele mai stricte condiții de funcționare a rețelelor electrice și, implicit, de procesare a sincrofazorilor, unităților de măsurare a fazorilor le este impusă, prin standard, o eroare vectorială totală de maximum 1 %, în următoarele condiții:

modificări ale frecvenței de ± 5 Hz în raport cu frecvența nominală;

conținut total de armonice de 10 %.

Definirea fazorilor

Deoarece unitățile de măsură a mărimilor fazoriale sunt destinate estimării fazorilor, în condiții de perfectă sincronizare cu timpul universal coordonat, în regim permanent, dar în condițiile în care conținutul de armonice al undelor poate fi de până la 10 %, procesarea numerică a semnalelor poate avea la bază filtrarea prin metoda celor mai mici pătrate, filtre Kalman, însă sistemele moderne utilizează algoritmi bazați pe transformata Fourier discretă [Ziegler, 1999], [Singh, 2001], [Lee, 2001], [Jonsson, 2003].

Un semnal analogic periodic, continuu variabil în timp, în conformitate cu definiția seriilor Fourier poate fi scris sub forma:

al cărei echivalent în domeniul discret este de forma

în care:

n = 0, 1, 2, …., (N-1)/2 iar k = 0, 1, 2, …., N-1, x(k) reprezentând valoarea mărimii de intrare într-un pas de eșantionare din fereastra ciclului, iar N numărul de eșantioane pe ciclul de lungime T. Semnificația parametrilor din relația (2.6) este următoarea:

cantități corespunzătoare armonicei de ordin n, și

Fazorul rezultat prin transformata Fourier discretă a mărimii x(k) este de forma:

corespunzătoare armonicei n, în condițiile în care n = 1, 2, 3, …. , N.

Relația (2.10) poate fi scrisă și sub forma:

rezultând că partea reală a fazorului X(n) este dată de relația (2.7) iar partea sa imaginară poate fi obținută din relația (2.8).

În cazul calculării fazorilor, nu interesează determinarea spectrului de frecvențe al mărimii de intrare, ci evaluarea componentelor fundamentale ale tensiunilor și curenților de regim permanent, în condițiile prezenței unor armonice care afectează sinusoida ideală a acestora. De exemplu, pentru fundamentala tensiunii, rezultă următoarele relații de calcul pentru partea reală și partea imaginară a fazorului:

în care N este numărul de eșantioane pe ciclu, iar u(k) reprezintă valoarea tensiunii în fiecare eșantion al ciclului.

Modulul fazorului rezultă din relația

iar faza acestuia din relația

Metoda permite filtrarea armonicelor cu o precizie foarte bună, eroarea relativă nedepășind 1%. De asemenea, permite tratarea unitară a calculului valorii maxime a fundamentalei și a armonicelor de ordin superior. Principalul avantaj este, însă, acela al timpului de răspuns bun, la precizia mare pe care o are metoda. Rezultă, astfel, că filtrarea liniară prin utilizarea transformatei Fourier discrete este o soluție adecvată pentru calculul fazorilor mărimilor electrice din regimul permanent.

O observație importantă în abordarea algoritmilor bazați pe transformata Fourier discretă este aceea referitoare la numărul de eșantioane pe ciclu. Astfel, pentru a discretiza cât mai precis un semnal dat sau pentru a simula cât mai bine un anumit regim, frecvența de eșantionare sau pasul de calcul al simulării trebuie să fie cât mai mare, respectiv cât mai mic, pe această cale diminuȃndu-se eroarea în raport cu mărimea analogică reală, din rețea. Pe de altă parte, de exemplu, releele digitale moderne operează cu valori discrete ale mărimilor analogice, numărul acestora fiind de 8, 16 sau 20 pe ciclu, funcție de tipul releului și de algoritmul utilizat. Așa cum s-a arătat anterior, unitățile destinate măsurărilor sincrofazorilor pot utiliza frecvențe de eșantionare mult mai mari, însă în condițiile în care rata de raportare recomandată prin IEEE C37.118-2011 este relativ mică, de exemplu o informație la două cicluri complete ale frecvenței industriale de 50 Hz. În cazul sistemelor de protecție, rata de raportare trebuie să fie de cel puțin două ori mai mare, fapt permis de IEEE C37.118-2011[IEEE C37, 2011].

Rezultă că în cazul simulărilor trebuie să se utilizeze o frecvență de eșantionare diferită în modulul aferent unității de măsură fazoriale, în raport cu aceea a rezultatelor numerice furnizate de simulatorul de regim, fapt care complică structura unui astfel de model de unitate de măsurare a sincrofazorilor. În orice condiții, însă frecvența de eșantionare minimă admisibilă poate fi determinată prin analize spectrale Fourier asupra tensiunilor și curenților.

O atenție deosebită trebuie acordată compensării prin software a întârzierii determinate de utilizarea filtrelor numerice în procesarea semnalelor. De altfel, și în reprezentarea grafică din Fig. 2.1 argumentele fazorilor calculați în raport cu cele două referințe ale timpului universal coordonat trebuie compensate funcție de întârzierea introdusă de filtrele numerice care stau la baza algoritmilor de calcul a componentei fundamentale dintr-un semnal dat [Adamiak, 2010], [CIGRE, 2007], [Benmouyal, 2002].

Rezultatele redate grafic în Figura 2.3 sunt obținute pentru un număr de 20 de eșantioane pe ciclu (perioada tensiunii de frecvență industrială), în condițiile în care frecvența de generare a tensiunii tranzitorii este de 10 ori mai mare, tocmai pentru a evidenția armonicele superioare [Benmouyal, 2002]. Indiferent dacă regimul este sinusoidal sau deformant, se observă că datele de ieșire ale algoritmului de calcul ating valoarea stabilă imediat după primul ciclu de calcul. În cazul regimului simetric valoarea este constantă, iar micile oscilații datorate componentelor de frecvență mare, specifice regimului deformant simulat, se încadrează în limitele a 1.5 %, imediat după primul ciclu de calcul, și scad sub 1 % după al doilea ciclu al simulării.

Dacă același algoritm ar fi utilizat pentru procesarea numerică a datelor provenite din simularea producerii unui scurtcircuit monofazat, evoluția în timp a rezultatelor procesării curentului de defect, în vederea calculării fazorului aferent componentei fundamentale, este redată în Fig. 2.4.

Fig.2.4 Evoluția în timp a curentului de defect și a parametrilor fazorului

componentei fundamentale a acestuia [Benmouyal, 2002]

Ca și pentru rezultatele prezentate în Fig. 2.3, transformata Fourier a fost calculată pentru 20 de eșantioane pe perioadă, în condițiile în care numărul de valori care formează curba curentului este de 10 ori mai mare. Se poate observa că datorită prezenței componentei continue, rezultatul nu ajunge la valoarea de regim stabilizat imediat după primul ciclu, oscilațiile fiind vizibile încă 30 – 60 ms după primul ciclu, funcție și de extinderea rețelei și, implicit, funcție de constanta de timp a acesteia. Aceste oscilații nu afectează valoarea de regim stabilizat, însă fac ca algoritmul să atingă mai târziu această valoare. În aceste condiții, algoritmul nu poate fi utilizat pentru generarea de date specifice sistemelor de măsurare sincrofazoriale. Deci algoritmiide acest tip nu pot fi utilizați pentru procesarea semnalelor tranzitorii, care au și o componentă continuă, care se atenuează exponențial. În aplicațiile specifice sistemelor de protecție, în care este necesară procesarea numerică a tensiunilor și curenților tranzitorii, sunt necesare filtrări numerice prin intermediul cărora să fie rejectată componenta continuă, înaintea calculării fazorului corespunzător componentei fundamentale a tensiunii sau curentului.

Datorită faptului că este puțin probabilă funcționarea unui sistem energetic exact la frecvența sa nominală, asupra algoritmilor de calcul a fazorilor bazați pe transformata Fourier discretă trebuie să se intervină, în vederea introducerii unor corecții de frecvență. Astfel, pentru un ciclu și N eșantioane (numărul de eșantioane este un număr par), relația (2.10), scrisă însă pentru calculul valorii efective într-o fereastră de calcul centrată în vecinătatea referinței de timp, devine de forma:

fiind fazorul estimat pe durata unui ciclu, celelalte notații având următoarea semnificație:

reprezintă intervalul de eșantionare calculat la frecvența nominală, fnom, a sistemului, iar:

reprezintă valoarea instantanee a tensiunii sau curentului la momentul:

Presupunând că eșantioanele semnalului prelucrat corespund unei componente de o anumită frecvență, nu neapărat cea nominală, valoarea instantanee a semnalului, pentru cazul în care argumentul se măsoară în raport cu referința t = 0, este dată de relația [Adamiak, 2010]:

fiind fazorul estimat, determinat din secvența de eșantioane de pe durata unui ciclu;

fnom – frecvența nominală a sistemului;

f –frecvența instantanee, considerată constantă pe durata unei perioade.

Din ecuațiile (2.16) și (2.18) se poate determina relația dintre fazorul estimat , determinat din eșantioanele de pe durata unui ciclu, și fazorul real, , asociat mărimii sinusoidale, astfel [Adamiak, 2010]:

fiind mărimea complex conjugată a mărimii , iar cantitățile A și B sunt date de relațiile [Adamiak, 2010]:

Expresiile cantităților A și B sunt utile pentru creionarea unor observații deosebit de importante. Astfel, dacă:

atunci

rezultând, astfel:

.

Rezultă, deci, că fazorul estimat este egal cu cel real. Cu alte cuvinte, atunci când frecvența este egală cu aceea nominală, fereastra de calcul utilizată în relațiile (2.16) – (2.18) conduce la obținerea unui fazor care nu este afectat nici de eroarea de fază, nici de eroarea de amplitudine.

Pentru frecvențe diferite de frecvența nominală, ecuațiile (2.19) – (2.21) indică faptul că apare atât eroarea de amplitudine, cât și cea de fază în estimarea fazorului. Pe măsură ce frecvența se modifică, în raport cu valoarea nominală, cantitatea notată cu A scade din ce în ce mai mult, în raport cu valoarea 1, iar cantitatea B capătă o valoare pozitivă – la creșterea frecvenței și negativă – la scăderea acesteia, devenind, astfel, diferită de zero.

Dacă ecuațiile (2.19) – (2.21) se recalculează în sensul evidențierii părților reală și imaginară ale fazorului estimat, atunci se obține:

Rezultă că locul geometric al tuturor fazorilor estimați, pentru un fazor real de amplitudine dată și având faza variabilă între 0o și 360o, este o elipsă având axele coliniare cu axele planului complex. Semiaxa mică este coliniară cu axa imaginară, iar semiaxa mare coliniară cu axa reală a planului complex. Intersecțiile elipsei cu axele planului imaginar (tăieturile) se determină cu relațiile:

Dacă în estimarea fazorului nu se introduc corecții relativ la frecvența sistemului, rezultă erori de estimare de tipul celor prezentate grafic în Fig. 2.5, specifice cazului în care eșantionarea semnalelor analogice se face la intervale de timp constante, calculate funcție de frecvența nominală a sistemului. Curbele trasate în Fig. 2.5 corespund următoarelor situații:

frecvența nominală este fnom = 50 Hz;

numărul de eșantioane echidistante pe ciclu este N = 20;

curba 1 – cerc – trasat la o frecvență egală cu frecvența nominală;

curba 2 – elipsă – trasată la frecvența de 55 Hz;

curba 3 – elipsă – trasată la frecvența de 45 Hz.

Curbele 2 și 3 au fost trasate pentru frecvențe mult în afara limitelor admisibile pentru funcționarea sistemelor electroenergetice, pentru a sublinia eroarea de estimare printr-o reprezentare grafică cât mai evidentă.

Fig.2.5 Locul geometric al fazorului real și al celui estimat pentru variația unghiului pe o perioadă [Adamiak, 2010]

Frecvența de eșantionare

Atâta timp cât frecvența este egală cu frecvența nominală, nu apare o eroare de estimare a fazorilor, în cazul unor frecvențe de eșantionare constante, cu sau fără o referință relativă la timpul universal coordonat (UTC), conform celor prezentate în paragraful 2.2. În caz contrar, pentru reducerea erorii de estimare a sincrofazorilor, pot fi alese alte frecvențe de eșantionare. În aceste condiții, pot fi discutate următoarele posibilități de eșantionare a semnalelor [Benmouyal, 2002]:

eșantionarea la intervale constante de timp;

eșantionarea cu o frecvență ce reprezintă un multiplu al frecvenței nominale a sistemului;

eșantionarea la intervale constante de timp asociată cu filtrarea adaptivă;

În mod tradițional, înregistratoarele de regim tranzitoriu sau osciloperturbografele instalate în rețelele de transport a energiei electrice achiziționează datele la intervale constante de timp. În mod uzual, frecvența de eșantionare este de 1ksample/secundă sau chiar mai mare. Asemenea frecvențe de eșantionare sunt suficient de mari pentru analiza tensiunilor și curenților tranzitorii și pentru efectuarea de analize armonice. Eșantionarea este sincronizată de un ceas intern al convertorului analog-numeric sau de un ceas extern, în ultimul caz acesta fiind referință la timpul universal coordonat, dat de receptaorele GPS.

Reprezentarea schematică a blocurilor unui înregistrator de regim tranzitoriu cu ceas intern este redată în Fig 2.6, incluzând filtrul trece jos și convertorul analog-digital.

Fig. 2.6 Schema bloc a unui sistem cu eșantionare la intervale constante de timp și ceas local

Pe lângă avantajul relativei simplități, sistemul având schema bloc din Fig. 2.6 prezintă avantajul important al păstrării informației referitoare la frecvența rețelei, putând fi analizată modificarea frecvenței pe durata unor regimuri anormale. Dacă, în plus, în loc de ceasul intern se utilizează un ceas extern, care dă referința în raport cu timpul universal sau timpul universal coordonat, sistemele de măsură având asemenea scheme bloc pot fi utilizate pentru măsurări de sincrofazori, conform reprezentării grafice din Fig. 2.7.

Fig. 2.7 Schema bloc a unui sistem cu eșantionare la intervale constante de timp și

referință absolută a timpului

O variantă a eșantionării la intervale constante de timp este aceea a eșantionării la o frecvență constantă, multiplu al frecvenței nominale a sistemului, de exemplu frecvența de eșantionare de 1000 Hz pentru sistemele funcționând la 50 Hz (un eșantion la fiecare milisecundă – așa cum s-a arătat anterior, în paragraful 2.2) sau frecvența de eșantionare de 960 Hz pentru sistemele funcționând la 60 Hz.

Eșantionarea la intervale constante de timp are aplicații în cazul unor sisteme de protecție, așa cum este protecția diferențială, dar introduce erori ce pot deveni inadmisibil de mari în cazul protecției de impedanță a liniilor electrice [Benmouyal, 2002]. Eroarea introdusă de acest mod de eșantionare la modificarea frecvenței sistemului este de tipul celei prezentate în Fig. 2.5, cu toate observațiile prezentate în legătură cu aceasta.

Eroarea de estimare se poate reduce dacă eșantionarea se face la un multiplu al frecvenței instantanee de funcționare, a sistemului energetic. În aceste condiții, unul dintre modulele sistemului calculează frecvența de funcționare, în baza căreia va fi determinată frecvența de eșantionare, ca multiplu al frecvenței instantanee de funcționare, în conformitate cu schema bloc din Fig. 2.8.

După conversia semnalului analogic într-un semnal discret / digital, acesta este prelucrat și ȋn cadrul unui filtru digital trece-bandă, în acest fel obținându-se o eroare de estimare foarte mică a fazorilor. Eroarea de estimare a frecvenței de funcționare, care ar putea afecta precizia de calcul a fazorilor este, în general, mai mică de 0,01 Hz [Benmouyal, 2002].

Fig. 2.8 Schema bloc a unui sistem cu eșantionare la un multiplu al frecvenței de operare a sistemului

Dezavantajul metodei este acela că nu poate fi utilizată în mod direct pentru sistemele de măsurare sincrofazoriale, unde este nevoie de referința timpului universal, dezavantaj ce poate fi surmontat prin utilizarea unui modul care să dea referința de timp absolut.

O altă posibilitate de eșantionare a semnalelor analogice este aceea a utilizării unor intervale constante de timp, ca în schema din Fig. 2.6, însă în condițiile în care coeficienții filtrului digital trece-bandă, care apare în schema din Fig. 2.8, sunt adaptați dinamic la frecvența de operare a sistemului, conform schemei de principiu din Fig. 2.9.

Fig. 2.9 Schema bloc a unui sistem de eșantionare cu intervale constante de timp și cu filtrarea adaptivă în filtrele trece-bandă, funcție de frecvența operativă a sistemului

Sistemul de achiziție de date estimează frecvența efectivă din rețea și utilizează această informație doar pentru modificarea coeficienților filtrului digital trece-bandă. În acest fel, se minimizează eroarea de estimare a fazorilor fără să fie utilizat un număr constant de eșantioane pe ciclu. În același timp, însă, nu există o referință de timp comună pentru mai multe unități de măsurare a fazorilor, situate în diferite locații ale rețelei de transport a energiei electrice și, în consecință, sistemul de măsurare nu este adecvat unităților de măsurare sincrofazoriale. O posibilă soluție de eșantionare care să poată fi utilizată atât pentru unitățile de măsurare sincrofazoriale, cât și pentru sistemele de protecție ale rețelei, inclusiv pentru protecția de impedanță a liniilor acesteia, este redată în schema din Fig. 2.10.

Fig. 2.10 Schema bloc a unui sistem de eșantionare cu intervale constante de timp

și reeșantionare adaptive

Utilizarea unei referințe relativ la timpul universal coordonat, dată de receptorul GPS și valabilă pentru oricare dintre dispozitivele unui sistem complex, format din multiple unități de măsurare, pentru reeșantionarea mărimilor și calcularea coeficienților unui filtru trece-bandă, care face parte din modulul de reeșantionare, permite utilizarea sistemului pentru obținerea cu precizie a sincrofazorilor și, simultan, pentru procesarea datelor în sistemele de protecție de distanță, asociate rețelelor de transport a energiei electrice, și pentru localizarea defectelor.

Arhitectura sistemelor de măsurare a sincrofazorilor

Implementarea pe scară din ce în ce mai largă a sistemelor de măsurare fazoriale, implică adoptarea unor măsuri unitare referitoare la arhitectura acestor sisteme. Un prim aspect care trebuie abordat este acela al localizării fizice a dispozitivelor de măsurare fazoriale (DMF), elemente ale sistemului complex de monitorizare și, eventual, control. De exemplu, nu este neapărat necesar să se instaleze unități DMF în toate nodurile unei rețele de transport a energiei electrice. Estimarea sincrofazorilor de tensiune și curent într-o stație de transformare permite estimarea sincrofazorilor de tensiune în stațiiile de la celălalte capete ale liniilor, prin simpla aplicare a legii lui Ohm, dacă se consideră cunoscută impedanța liniilor respective. În general, este de așteptat să se facă o corelație cu procesul existent al estimatorului de stare [Adamiak, 2010], în condițiile în care datele vor fi însă obținute mult mai repede.

Un alt aspect al arhitecturii sistemelor se referă la canalele de comunicare și capacitatea acestora de transfer a datelor. În mod evident, capacitatea de transfer de date a canalului depinde de volumul de date cerut de utilizator. De exemplu, dacă este aleasă o frecvență de raportare a fazorilor de 60 valori pe secundă (vezi Tabelul 2.1) pentru o tensiune, 5 curenți, 5 puteri active, 5 puteri reactive, frecvența, rata de modificare a frecvenței – toate raportate ca numere reale, implică un necesar de 64000 b/s. Pe de altă parte, un canal de 4800 b/s poate raporta cu rata de 12 fazori pe secundă datele pentru o tensiune, 5 curenți și frecvența rețelei, în format întreg, pe 16 biți. Așa cum este de așteptat, alegerea lățimii de bandă a canalului se face luând în considerare dezvoltarea ulterioară a sistemului.

Următorul aspect referitor la arhitectura acestor sisteme se referă la canalul fizic de transfer a datelor. Alegerea unei anumite soluții de transmitere a datelor se face funcție de capacitatea de transfer de date a canalului (lățimea de bandă), cerințele de disponibilitate impuse sistemului de monitorizare și control, toleranța la pierderea unui anumit volum de date și distribuția datelor la utilizatorii finali.

Cerințele impuse sistemelor de monitorizare și control pe scară largă a rețelelor de transport a energiei electrice conduc la o topologie a sistemelor de tipul celei prezentate în Fig. 2.11 [Adamiak, 2010].

Fig. 2.11 Topologia schemei de achiziție date a sistemelor sincrofazoriale[Adamiak, 2010]

În arhitectura acestor sisteme, sunt mai multe căi de transmisie de date, cu caracteristici diferite, și cu mai multe niveluri de colectare-procesare a datelor și de luare a deciziilor, o primă restricție impusă fiind aceea referitoare la viteza de răspuns a componentelor sistemului.

Prima cale de transmisie de date este aceea dintre unitățile DMF, instalate în nodurile rețelei, și concentratoarele de date ale sistemului, la nivelul cărora sunt recepționate datele și sortate după eticheta lor de timp (dată de unitatea DMF, în concordanță cu standardul IEEE C37.118-2011) și, evident, după punctul de instalare sau locația unității de măsurare. Această cale de transmisie poate fi una de tip serial, cu viteza de transfer cuprinsă între 9600 ÷ 57600 b/s, sau una de tip Ethernet, cu capacitate de transfer de 10 MB sau 100 MB. De altfel, standardul referitor la măsurările sincrofazoriale specifică formatul în care trebuie să fie transmise datele, pe căile de transfer [Adamiak, 2010]. La acest nivel, în multe dintre situațiile practice căile de transfer de date pot fi redundante.

În anumite situații, este necesar să se realizeze și un transfer de date între concentratoarele situate pe același nivel ierarhic sau agregarea concentratoarelor de date la niveluri ierarhice superioare.

Un alt nivel topologic al arhitecturii este acela al transferului de date dintre concentratoarele de date și aplicațiile software. În acest context, trebuie avut în vedere faptul că dezvoltările din domeniul rețelelor electrice inteligente au impus utilizarea unor interfețe, destinate aplicațiilor software ale unor astfel de sisteme, caracterizate prin viteze mari de transfer. În practică, implementarea se realizează folosind tehnologia Object Linking and Embedding (OLE), dezvoltată de Microsoft, pentru standardul Process Control (OPC), un exemplu de arhitectură a unui concentrator de date fiind cel redat în Fig. 2.12 [Adamiak, 2010], [Benmouyal, 2002].

Fig. 2.12 Arhitectura unui concentrator de date

Arhitectura generică a unui sistem de monitorizare, protecție și control pe scară largă a sistemelor electroenergetice este redată în Fig. 2.13[Karlsson, 2004], [Novosel, 2006], [Martin, 2007], [Thorp, 2008], [Martin, 2008].

Fig. 2.13 Arhitectura generică a unui sistem de monitorizare, protecție și control

pe scară largă a sistemelor electroenergetice

În mod evident, arhitectura unui sistem depinde mult de aplicația căreia acesta îi este destinat. Astfel, de la sisteme relativ simple, destinate transferului de date între releele adiacente ale unui sistem de protecție de impedanță a liniilor rețelelor de transport a energiei electrice (Fig. 2.14) [10], astfel de sisteme pot fi dezvoltate până la sisteme complexe care pot realiza, în timp real și pe scară largă, la nivelul unor sisteme electroenergetice, următoarele funcții [Novosel, 2006]:

monitorizare și analiză;

control;

protecție adaptivă.

Fig. 2.14 Arhitectura unui sistem destinat protecției de impedanță

a liniilor rețelelor de transport a energiei electrice

Echipamentele de măsură a defazajului (DMF)

Un DMF este un dispozitiv electronic care utilizează procesoare de semnal digital de ultimă generație care pot măsura forme de undă (tensiuni și curenți) ȋn curent alternativ la 50/60 Hz la o frecvență de 48 de eșantionări pe ciclu (2400/2880 eșantionări pe secundă). Formele de undă analogice ale curentului alternativ sunt transformate în semnal numeric de un convertor analog-numeric pentru fiecare fază în parte. Un oscilator care lucrează în buclă PLL (Phase Locked Loop – buclă cu calare pe fază), împreuna cu o sursă de referință GPS oferă eșantionarea sincronizată de mare viteză, cu precizie de o microsecundă. În plus, tehnici de procesare a semnalului digital sunt folosite pentru calcularea defazajelor de tensiune si curent (Fig. 2.15).

Fig. 2.15 Diagrama – bloc pentru funcționarea instrumentului de măsură a defazajului

Reprezentările fazoriale ale tensiunii și curentului, în anumite locații din sistemul energetic, definesc starea rețelei. Sistemul de măsurare fazorial facilitează accesul rapid la aceste informații, asigurând noi oportunități de cunoaștere și îmbunătățire a performanțelor sistemelor energetice actuale.

Permițând atât înregistrarea pe durată lungă a perturbațiile electrice, cât și efectuarea continuă de măsurări fazoriale (pentru aplicații în timp real), DMF-ul oferă o nouă dimensiune procesului de monitorizare a sistemelor energetice.

Datele de intrare ale unui DMF se obțin din secundarele transformatoarelor de curent și tensiune, semnalele generate de acestea fiind „izolate”, filtrate și eșantionate cu o rată de 48 eșantioane pe fiecare perioadă. Prin intermediul sincronizării GPS, DMF-urile instalate în diverse locații ale sistemului electroenergetic vor eșantiona datele în mod sincronizat.

Pentru calculul frecvenței fundamentale și a fazorilor de curent și tensiune, datele eșantionate sunt supuse unui algoritm DFT. Informațiile astfel obținute vor fi disponibile imediat, pentru a putea fi utilizate în aplicații locale sau la distanță (prin intermediul standardului de comunicație serială RS232).

De asemenea, DMF-urile oferă și alte ieșiri (semnalul de sincronizare GPS, semnalul de tact utilizat pentru eșantionare, un cod de timp IRIG-B, un semnal sub forma unui impuls / minut etc.), toate acestea putând servi și altor aplicații din stația de transformare respectivă, care necesită o coordonare precisă în timp.

Pentru exemplificarea capabilităților unui DMF standard în continuare se va prezenta echipamentul IDM T1 (Fig. 2.16) produs de firma Qualitrol Hathaway Instruments [webQual]. Acesta este un analizor digital cu funcții multiple, cele mai importante dintre ele fiind:

Analizor digital de defecte

Dispozitiv de monitorizare a calității energiei

Dispozitiv pentru măsurări fazoriale

Locator de defecte (pe bază de impedanță)

Dispozitiv de monitorizare a întrerupătoarelorÎnregistrarea datelor la comandă și continuă.

Fig. 2.16 Echipament de măsură digital cu DMF tip IDM-T1[webQual]

Achiziția semnalelor de tensiune și curent trifazate este sincronizată cu un semnal de referință, impulsul la o secundă (1 pps) furnizat de un cronometru GPS intern. Pe baza acestor intrări, analizorul calculează valorile de secvență directă ale modulului și argumentului tensiunii la nivel de perioadă. Aceste valori sunt transmise către un concentrator, unde diferența dintre diverse noduri (puncte din rețea) poate fi monitorizată fără nici un decalaj de timp între canale sau sistemele de achiziție.

Echipamentul IDM-T1furnizează măsurători precise de unghi de tensiune la nivel de sistem, cu o precizie de până la 0.1 grade. El poate monitoriza 10 canale analogice (9 canale de c.a. și 1 canal de c.c.) și 16 canale digitale, are prevăzute semnalizări de alarmare și funcții de autotestare. Memoria RAM internă are o capacitate de 16 MB [webQual].

Alți parametri tehnici ai echipamentului sunt următorii:

Precizie: mai bună de 0.5%.

Factor de rejecție >85 dB,

Eroarea de măsurare a unghiului tensiunii: cel mult 0.5 grade,

Răspuns în frecvență 3 dB @3000 Hz;

Rata de eșantionare: până la 128 de eșantioane/ciclu. 50 Hz: 6.4 kHz.

Pentru funcția de înregistrare a defectelor, duratele înregistrărilor: înainte de defect: 50ms – 10s, în timpul producerii defectului: 100 ms – 5s (controlată prin limitator), post-defect: 100 ms – 30s

Declanșarea înregistrării poate avea loc în funcție de praguri minime sau maxime sau de viteza de variație a unei mărimi monitorizate, funcție disponibilă pe toate canalele analogice. Durata fiecărei declanșări este configurabilă de către utilizator între 100ms și 5s. Declanșatoare de nivel sunt prevăzute cu histerezis. Declanșările pe canalele digitale pot avea loc la deschidere, la închidere, la ambele sau la niciuna. Există disponibilitatea declanșării pentru mărimi de secvență inversă ori homopolară, frecvență și viteza de variație a unei mărimi.

Pentru concentrarea fluxurilor de date provenite de la mai multe analizoare și conversia fazorilor calculați conform protocolului C37.118-2011, poate fi utilizată o unitate locală de stocare.

Schema de principiu care descrie conectarea DMF într-un punct de măsurare este prezentată în Fig. 2.17.

Fig. 2.17 Instalarea DMF într-o stație electrică

Soluția de conectare și comunicații între IDM-T1, unitatea locală de stocare și serverul / stația de lucru din camera de comandă diferă în funcție de numărul de DMF instalate în rețea și în funcție de capabilitățile de comunicații existente în punctul de instalare.

Pentru soluțiile care folosesc mai mult de un DMF comunicația între unități se realizează folosind cablu Ethernet de tip UTP sau fibră optică. Această conexiune necesită și un hub sau un switch de rețea, aflat în dotarea IDM-T1, cu ajutorul căruia se realizează legătura cu unitatea locală de stocare. Dacă se dorește preluarea datelor de la distanță, se poate utiliza și o conexiune de tip wireless, care necesită configurarea corespunzătoare a unui punct de acces de acest tip.

Pentru conexiunile prin cablu UTP distanța maximă între DMF și hub este de 100 m. La pozare trebuie luate măsuri de ecranare pentru a evita interferențele cu alte semnale din locația în care se montează DMF. Conexiunile prin fibră optică pot fi extinse până la 1 km.

Conectarea și instalarea unui DMF

Instalarea unui DMF tipic cu zece fazori, este un proces relativ simplu. Un fazor va fi asociat unei tensiuni trifazate sau a unui curent trifazat. Prin urmare, fiecare fazor necesită trei legături electrice separate (câte una pentru fiecare fază). Sunt necesare șase fire pentru fiecare fazor, câte două pentru fiecare fază (fie pentru tensiune, fie pentru curent). DMF măsoară de asemenea frecvența de linie asociată unui fazor de tensiune (de obicei, o magistrală principală stabilită de utilizator).

În general, un proiect pentru un sistem fazorial prevede instalarea și realizarea conexiunilor unui DMF într-o stație de transformare sau centrală electrică. Structura de rezistență a echipamentului se fixează, de regulă, pe planșeul stației, respectând cerințele impuse de NTSM. Echipamentul DMF împreună cu un modem și cu alte echipamente asociate vor fi montate pe structura de rezistență generală. Se va instala de asemenea antena GPS (Global Position Satellite) pe acoperișul celulei urmând instrucțiunile producătorului. Cablul de semnal al antenei va fi conectat la antenă și direct la DMF. Se instalează de asemenea “șunturi” calibrate în toate circuitele secundare ale transformatoarelor de curent (CT- Current Trasformer). Conexiunile transformatorului de tensiune (PT – Potential Transformer) nu necesită decât blocuri de conectare și siguranțe fuzibile. Se cablează fire de la șunturile transformatoarelor de curent și de la transformatoarele de tensiune, fie la o incintă de interfațare sau direct la conexiunile de intrare ale DMF (Fig. 2.10). Fiecare fazor (de tensiune sau de curent) va necesita trei conexiuni – una pe fiecare fază.

Pe lȃngă conexiunile facute la transformatoarele de curent și de tensiune, DMF va necesita deasemenea următoarele conexiuni:

Conexiuni de alimentare (de la bateriile din stații);

Conexiunile pentru legăturile la pământ;

Conexiunile antenei GPS;

Conexiunea circuitelor de comunicații ( Modem daca folosește connexiunea cu 4 fire sau Ethernet pentru conexiune la rețea tip Internet).

După realizarea tuturor conexiunilor, DMF este configurat și testat. Această sarcină este de obicei efectuată de un tehnician specialist.

Conexiunile de date trebuie realizate de personal calificat. După configurarea canalului de intrare, DMF este conectat la concentratorul de date PDC printr-un Modem cu 4 fire sau prin conexiune de tip Ethernet, care depinde de lățimea de bandă disponibilă. Se impune evaluarea necesității instalării echipamentului de comunicație adițional cu scopul de a asigura conexiunile circuitului între PDC aflat în locul de referință și calculatoarele aflate în punctele de prelevare a informației.

Concentratorul de date fazoriale (PDC – Phasor Data Concentration)

Un PDC formează un nod într-un sistem unde informațiile fazoriale primite de la unitățile DMF sau alte PDC anterioare sunt corelate și furnizate mai departe în mod unitar. PDC corelează informațiile fazorului cu un marker de timp pentru a crea un sistem de măsurare pe scară largă. PDC oferă și funcții suplimentare, îndeplinind diverse funcții de verificare calitativă a datelor fazoriale și introducând indicatoare de atenționare (flags) corespunzătoare în fluxul datelor corelate. PDC verifică indicatoarele de atenționare corespunzătoare perturbațiilor și înregistrează fișiere de date pentru analiză, monitorizând de asemenea sistemul general de măsură și afișând rezultatele pe un afișaj electronic. Unele PDC au ieșiri dedicate, cum ar fi o interfață directă pentru un sistem SCADA sau un sistem EMS.

Fig. 2.18 Instalarea DMF într-o stație electrică [CERTS, 2006]

Superconcentratorul de date (Super PDC)

În cadrul arhitecturii unei rețele punct la punct, un superconcentrator de date este tot un PDC care colecteză și corelează informațiie fazoriale de la toate DMF și PDC aflate la distanță și care face posibilă vizualizarea pachetului software de supraveghere așa cum este prezentat în Fig. 2.19. De obicei, super PDC este conectat la o bază de date pentru arhivarea pe termen lung a datelor colectate.

Dispozitivul PDC poate arhiva informațiile sau le poate concentra și trimite mai departe către alte destinații. Un superPDC trebuie să aibă capabilitatea de a rezolva ambele deziderate.

Problema principală a stocării tuturor datelor, la nivel local, este necesitatea utilizării unor discuri de capacitate foarte mare și a unui sistem care să transfere, în mod regulat, informațiile fazoriale memorate pe disc, pe suport DVD (în scopul salvării definitive). O rată de 30 sau 60 de eșantioane pe secundă poate conduce la umplerea foarte rapidă a discului.

Fig. 2.19 Infrastructura unui sistem de măsurare a defazajului

pe o suprafață mare [CERTS, 2006]

RTDMS – Sistemul de monitorizare dinamică în timp real

Un sistem RTDMS (Real Time Dynamics Monitoring System) este util specialiștilor cu atribuții în fiabilitate-mentenanță, având funcții de monitorizare, cu acces la datele privind dispozitivele de măsurare a defazajului.

RTDMS este un sistem fazorial bazat pe aplicații de monitorizare, care oferă în timp real o supraveghere extinsă, precum și funcții de monitorizare și avertizare. Sistemul conține un Server centralizat, ce îndeplinește funcții de management informațional precum operații de citire a datelor, filtrare, calculare și arhivare. Multe din aplicațiile sistemului pot, în mod simultan folosi informații de la Serverul central al sistemului și, cu ajutorul afișajului geografic și grafic, oferă operatorilor posibilitatea de livrare a datelor în timp real. Astfel, pot fi livrate:

amplitudinea tensiunii și faza asociată

profilul corespunzător al amplitudinilor și unghiurilor;

identificarea zonelor de sistem cu tensiuni ridicate și / sau scăzute;

monitorizarea unghiurilor relative la o referință specifică;

defazajul dintre nodurile rețelei

furnizarea unei vederi panoramice asupra surselor și consumatorilor;

monitorizarea defazajului dintre nodurile rețelei;

frecvențele sistemului și frecvențele locale

evaluarea solicitării coerente și dinamice a sistemului în condiții normale de operare;

identificarea vârfurilor sau punctelor de accelerare (pierderi de consum sau producție);

fluxurile de putere activă și reactivă de-a lungul liniilor monitorizate

monitorizarea fluxurilor reale de putere activă și reactivă

variația fluxurilor raportată la praguri predefinite.

În plus, la monitorizarea în timp real, la evenimentele de detecție logică, în mod automat se detectează evenimentele accidentale, stocarea lor având loc în fișiere de informații, care pot fi încărcate direct, la un moment ulterior pentru analiza offline.

Unele dintre principalele caracteristici ale sistemului sunt [CERTS, 2006]:

o arhitectură a sistemului de tip server și multi-client

sincronizarea prelevării datelor cu funcționarea PDC

accesul la informații și capacității de vizualizare prin LAN – Local Area Network

informații în timp real, stocate în memoria pentru acces rapid

monitorizarea în timp real a amplitudinilor tensiunii, defazajelor, frecvențelor și fluxurilor de putere activă și reactivă

opțiuni de configurare a modului de vizualizare pentru utilizator, folosind o interfață grafică ușor de programat

posibilitatea de utilizare a datelor arhivate

alarmarea în timp real și capacitatea de detectare a evenimentelor

arhivarea evenimentelor, inclusiv accesul facil la arhivă

realizarea unei rețele 3P, cu platformă de vizualizare, care să suporte un panou multiplu de afișare, vederi grafice, geografice și text, instrumente de navigare cu capacitatea de mărire și alarme optice (cu utilizarea codurilor de culoare).

Elemente hardware utilizate la RTDMS

Sistemul de monitorizare dinamică în timp real rulează o arhitectură server – client în care serverul central al sistemului funcționează pe un computer conectat la PDC (concentratorul de date fazoriale), care citește date de la PDC și le memorează pentru accesul rapid la informații. Mai multe sisteme de monitorizare dinamică rulează pe stații computerizate de lucru separate, în locații îndepărtate conectate în mod simultan la servere RTDMS cu acces în timp real, pe o rețea locală, ca în Fig. 2.20[CERTS, 2006]:

Fig. 2.20 Diagrama RTDMS [CERTS, 2006]

Arhitectura de bază a unui sistem RTDMS este prezentată în Fig. 2.21. Așa cum s-a menționat și până acum, cele două părți ale sistemului sunt reprezentate de componenta Server central al RTDMS și componenta Clienți multipli RTDMS, care rulează aplicații pentru control la distanță. Acești Clieți RTDMS accesează Serverul central prin intermediul rețelelor locale sau prin Web (Internet).

Cele mai importante funcții ale serverului RTDMS sunt [CERTS, 2006]:

driver pentru citirea datelor fazoriale de la PDC / DMF în timp real

Filtrele de date care să asigure filtrarea datelor în timp real

GUI pentru vizualizarea și configurarea datelor centralizate

Alarmarea și detectarea evenimentelor din fluxul de date, în timp real

Datele pe termen scurt sunt stocate în memoria cache, pentru acces direct

Informațiile pe termen lung sunt salvate intr-o bază de date

Interfața web pentru accesul informațiilor prin intermediul unei conexiuni securizate la Internet.

Unele funcții ale Clientului RTDMS sunt [CERTS, 2006]:

afișajul grafic și geografic pentru vizualizarea informației fazoriale;

configurarea GUI pentru afișajul specializat pentru a reflecta modificările din interiorul rețelei de măsurări fazoriale;

transmiterea și confirmarea alarmelor în timp real, cuprinse în aplicațiile Clientului RTDMS;

monitorizarea în timp real a datelor sau a analizelor offline ale evenimentelor arhivate;

capacitatea de repornire.

Fig. 2.21 Arhitectura sistemului RTDMS[CERTS, 2006]

Concluzii

Creșterea continuă a consumului de energie electrică, ca și creșterea exigențelor consumatorilor în ceea ce privește serviciul de alimentare cu energie electrică, are drept consecință dezvoltarea rețelelor de distribuție și furnizare a energiei electrice, fapt ce conduce, cel puțin într-un prim stadiu al procesului, la atingerea limitelor de funcționare ale rețelelor de transport a energiei electrice.

În cadrul acestui capitol au fost prezentate detaliat principalele caracteristici care stau la baza conceptului de măsurări fazoriale sincronizate. De asemenea, au fost prezentate pe larg performațele constructive ale achipamentului IDM T1 produs de firma Qualitrol care a fost utilizat pe parcursul cercetărilor prezentei teze pentru obținerea măsurărilor fazoriale sincronizate, fiind instalat în stația FAI pe plecarea liniei 220 kV FAI– Suceava.

Mai mult, implementarea pe scară din ce în ce mai largă a sistemelor de măsurare fazoriale, implică adoptarea unor măsuri unitare referitoare la arhitectura acestor sisteme,în acest sens capitolul de față prezentând modul de conectare a unui DMF, precum și arhitecturi de rețele ce includ dispozitivele de măsurări fazoriale, astfel încât să fie asigurat procesul de măsurare, achiziție, stocare și prelucrare a informațiilor fazoriale.

Aplicații ale dispozitivelor pentru măsurări fazoriale în monitorizarea stării rețelelor electrice

Generalități

Sistemele de monitorizare și control a rețelelor electrice bazate pe instalarea de unități DMF permit optimizarea si controlul costului, calității și fiabilității oricarui sistem de transport sau distributie a energiei electrice. Este o solutie optimală pentru managementul instalațiilor electrice, acoperind toate cerințele, de la simpla măsurare corectă a valorii mărimilor electrice, pana la supravegherea de la distanță a echipamentelor și a calității energiei.

Informațiile precise oferite de DMF pot îmbunătăți semnificativ calitatea monitorizării și controlului în timp real al sistemelor electroenergetice. O serie de aplicații în care DMF și-au demonstrat eficacitatea sunt:

Vizualizarea, monitorizarea și controlul în timp real al sistemelor vaste;

Estimarea stării sistemelor;

Managementul congestiilor;

Monitorizarea termică a liniilor de transport;

Localizarea defectelor și construirea protecțiilor adaptive;

Protecția și controlul rețelelor de generare distribuită;

Analize de stabilitate a sistemelor electroenergetice;

Analize post-avarie.

În paragrafele următoare sunt prezentate pe larg aspecte privitoare la utilizarea măsurărilor fazoriale sincronizate provenite de la unitățile DMF în cadrul aplicațiilor specifice din domeniul monitorizării stării rețelelor electrice, precum și soluții prezentate în literatura de specialitate.

Monitorizarea și controlul sistemelor în timp real

Cunoașterea în timp real de către operatorii aflați ȋn centrele dispecer a unor informații din sistem le permite acestora, pe de o parte, să ȋși formeze o imagine de ansamblu corectă asupra regimului de funcționare al sistemului și, pe de altă parte, să anticipeze și să corecteze evenimentele nedorite ce ar putea să apară la un moment dat.

Sistemele SCADA permit realizarea estimării stării pe baza măsurărilor achiziționate în rețea la intervale de câteva secunde. Existența DMF în rețea permite însă măsurarea directă a stării sistemului, în condițiile monitorizării tuturor nodurilor cu asemenea echipamente. Realizarea unui astfel de sistem de monitorizare în timp real avȃnd la bază DMF este posibilă în timp, prin modernizarea graduală a rețelelor existente și investiții eșalonate.

Pentru construirea unui sistem de monitorizare a rețelelor electrice este necesară instalarea de DMF în nodurile sistemului electroenergetic și interconectarea acestora prin intermediul concentratoarelor de date fazoriale până la nivelul dispeceratului energetic național, astfel încât sistemul să poată fi observabil, iar controlul să se poată efectua de la toate nivelele de conducere operativă ale sistemelor electroenergetice. Astfel, amplasarea DMF nu este una întâmplătoare ci trebuie făcută o alegere judicioasă a nodurilor astfel încât să fie asigurată atȃt observabilitatea sistemului, cât și reducerea numărului de măsurători redundante provenite dintr-o amplasare defectuoasa a DMF. În acest sens, în literatura de specialitate sunt prezentate o serie de lucrări privind amplasarea optimă a DMF într-o rețea, una dintre ele fiind prezentată de [Sodhi, 2010], unde amplasarea unui DMF într-un nod poate fi privită ca o variabilă de decizie binară de forma:

Problema amplasării optime a DMF în nodurile sistemului poate fi astfel formulată ca o problemă de optimizare liniară având ca funcție obiectiv minimizarea costului DMF care vor fi instalate în rețea. Dacă costul instalării unui DMF într-un nod este ci, iar U reprezintă vectorul ce conține variabilele de decizie ui, atunci funcția obiectiv poate fi scrisă de forma[Sodhi, 2010], [Korres, 2011a], [Saha, 2012]:

având restricția , unde A reprezintă matricea de incidență.

Un avantaj semnificativ al utilizării sistemelor de măsurări fazoriale sincronizate rezidă și ȋn faptul că nu sunt informați numai operatorii subsistemului supravegheat, în zona lor de competență, ci și operatorii subsistemelor conexe, chiar dacă sunt transmise doar simple semnale de avertizare în legătură cu modificarea unor parametri în afara limitelor normale [Saha, 2012]. În aceste condiții, liniile de transport a energiei electrice pot fi încărcate mai aproape de limitele reale de stabilitate ale sistemului, în condițiile menținerii unui nivel de siguranță corespunzător, eventual cu efecte directe asupra investițiilor viitoare în noi linii de transport a energiei electrice.

O aplicație importantă a sistemelor de măsurări fazoriale sincronizate este legată de aspectele de stabilitate a tensiunii. O primă categorie de astfel de probleme este legată de managementul congestiilor, limitele reale de stabilitate putând fi utilizate în locul celor estimate, prestabilite. O altă categorie se referă la prevenirea evenimentelor majore, de tip blackout. Chiar dacă probabilitatea de apariție a acestora este mică, implicațiile economice justifică, pe deplin, adoptarea unor măsuri complexe de prevenire a unor astfel de avarii majore.

Instabilitatea tensiunii în sistemele electroenergetice poate avea diverse cauze, iar colapsul de tensiune are loc, în mod tipic, în manieră bruscă, după o perioadă simptomatică ce poate dura, în majoritatea situațiilor, de la câteva secunde, la câteva minute sau chiar ore. Trebuie avut în vedere și faptul că asemenea avarii majore pot fi determinate, în mod precipitat, de producerea simultană și a altor evenimente anormale.

Studiul avariilor de tipul colapsului de tensiune implică tehnici de analiză a stabilității statice și dinamice, în condițiile în care actualele sisteme de monitorizare nu pot urmări, în general, evoluția fenomenelor tranzitorii, în dinamica lor, soluția fiind aceea a utilizării sistemelor de măsurări fazoriale sincronizate [Etingov, 2012].

Din punctul de vedere al ameliorării stabilității sistemului electroenergetic prin folosirea măsurărilor fazoriale o abordare este introdusă de [Xiorong, 2011], care propune o metodă online de identificare a valorii proprii dominante caracteristică tipului de perturbație din sistem. Prin amplasarea corespunzătoare a dispozitivelor de măsură fazoriale în rețea, valorile proprii dominante sunt identificate prin analiza dinamicii sistemului de după defect. Pentru o identificare eficientă a valorilor proprii se folosește algoritmul Prony. În urma testării acestei metode într-o rețea de 68 de noduri, s-a demonstrat utilitatea dispozitivelor de măsurări fazoriale în determinarea tipurilor de perturbații predominante [Xiaorong, 2011].

În lucrarea [Etingov, 2012] se propune utilizarea dispozitivelor de măsurări fazoriale ȋn scopul îmbunatățirii stabilității sistemului. Astfel, cu ajutorul DMF se obțin informații despre defazajul dintre tensiuni ȋn diferite noduri ale rețelei și sunt folosite ca mărimi de intrare pentru un dispozitiv SSSC (Static Syncronious Series Compensator). Pentru optimizarea parametrilor SSSC, s-a apelat la analiza valorilor proprii și metoda reziduurilor. Testele au arătat că utilizarea semnalelor de la dispozitivele de măsurări fazoriale dau rezultate mai bune decât cele bazate pe semnalele convenționale folosite de SSSC [Etingov, 2012].

Un alt domeniu de aplicabilitate al utilizării măsurărilor fazoriale sincronizate îl constituie estimarea parametrilor de material ai elementelor de circuit ce intră în componența rețelelor electrice. Cunoașterea cu exactitate a parametrilor de material (rezistența, reactanța, conductanța, susceptanța) au un rol fundamental în studii specifice energeticii cum ar fi încărcarea dinamică a LEA, reglarea protecțiilor sau estimarea stării sistemelor electroenergetice. În acest sens, [Tianshu, 2008] propune un algoritm de estimare a parametrilor LEA prin utilizarea măsurărilor provenite de la DMF instalate la ambele capete ale liniei. Pentru reprezentarea liniei este folosit modelul în π, iar prin rezolvarea sistemului de ecuații ce descrie funcționarea modelului, folosind metoda regresiei neliniare, se determină valorile parametrilor de material ai liniei electrice monitorizate[Tianshu, 2008], [Liao, 2010].

O altă abordare privind estimarea parametrilor de material ai LEA este descrisă de [Liao, 2010] în care sunt prezentate o serie de configurații uzuale (Fig. 3.1) privind liniile de interconexiune a unor sub-rețele pentru care se dorește cunoașterea parametrilor de material în studiile de încărcare dinamică sau de estimare distribuită.

Fig.3.1 Configurații de interconexiune între 2 sau mai multe subsisteme [Liao, 2010]

Pentru fiecare configurație în parte sunt construite sistemele de ecuații a căror rezolvare prin metoda regresiei neliniare conduce la determinarea parametrilor liniilor ce intră în componența acestora.

[Janecek, 2011] propune un algoritm de estimare a parametrilor de material ai LEA pe baza măsurărilor fazoriale sincronizate la ambele capete ale liniei monitorizate folosind teoria filtrului Kalman extins. Avantajele principale ale acestei metode, comparativ cu abordarea tradiținală de rezolvare a sistemelor de ecuații neliniare folosind metoda WLS (Weighted Least Squares), sunt acelea ca pe de-o parte nu necesită calculul inversei matricei Jacobian pentru fiecare set de măsurători, iar pe de altă parte în procesul de estimare, la iterațiak+1 este luat în considerare întregul istoric privind datele măsurate [Janecek, 2011], [Fan, 2013].

Estimarea stării sistemelor

Algoritmele clasice de estimare a stării folosesc drept măsurători doar circulații de puteri pe laturi, injecții de puteri nodale și valori ale modulelor tensiunilor în noduri. Argumentele tensiunilor nu pot fi folosite, din cauza imposibilității obținerii de măsurători de fază perfect sincronizate, desincronizări mici putând introduce erori mari ale valorii măsurate, afectând negativ rezultatele estimării. Măsurătorile extrem de precise de tensiune, în special de argument, oferite de DMF, împreună cu măsurătorile fazorilor de curent de pe laturile incidente în nodurile în care sunt instalate DMF, pot contribui la sporirea acurateței rezultatelor algoritmelor de estimare a stării. În plus, posibilitatea sincronizării prin GPS a măsurărilor fazoriale a permis dezvoltarea unor aplicații de estimare distribuită. Un model de astfel de aplicație prezentat în [Jiang, 2007] presupune împărțirea unui sistem vast în mai multe regiuni de mai mici dimensiuni, în care estimarea se face inițial separat, rezultatele fiind agregate apoi la nivelul unui coordonator central. În faza de agregare a estimărilor individuale, diferențele de fază între regiuni sunt compensate în funcție de indicațiile DMF instalate în nodul de echilibru al fiecărei regiuni. Confrom [Jiang, 2007], principalele beneficii aduse de tehnologia DMF în aplicațiile de estimare a stării sunt următoarele: îmbunătățirea preciziei estimării, identificarea mai precisă a măsurărilor eronate, reducerea efortului de calcul și îmbunătățirea algoritmelor de estimare multiregiune.

În scopul estimării stării sistemelor electroenergetice [Korres, 2011b] propune un algoritm bazat pe metoda WLS în cazul folosirii reprezentării măsurărilor de curent provenite de la DMF sub formă polară, respectiv rectangulară. De asemenea, în lucrare este prezentată o tehnică de detectare și eliminare a măsurărilor eronate prin normalizarea reziduurilor [Korres, 2011b]:

unde: reprezintă reziduurile estimate, iar:

În relația (3.4), dacă elementele diagonale ale matricii PR sunt nule măsurătorile sunt considerate critice [Korres, 2011b], [Das, 2013]. Vectorul reprezintă o variabilă aleatorie cudistribuție Gauss cu medie nulă și varianță unitate, în absența erorilor de măsurare sau erori de topologie. Masurătorile cu vor fi suspectate ca fiind eronate și vor fi eliminate. Acest proces iterativ continuă până când toate măsurătorile eronate vor fi eliminate din setul de date de intrare. Simulările au fost realizate folosind rețeaua test IEEE14 [Korres, 2011b].

Autorii [Das, 2013] propun un algoritm hibrid de estimare în care datele de intrare pentru metoda WLS folosităpentru rezolvarea ecuațiilor neliniare sunt constituite atât din măsurători tradiționale SCADA, cât și din măsurători fazoriale sincronizate. Deoarece sistemele SCADA sunt mult mai lente decât DMF, autorii propun realizarea estimării stării sistemului atunci când sunt disponibile noi măsurători provenite de la SCADA și/sau de la DMF, iar pentru nodurile neobservabile din sistem se propune utilizarea unei matrice de interpolare corelată cu măsurătorile provenite de la DMF. Dacă între două măsurători consecutive SCADA, apar modificări semnificative în măsurătorile DMF, matricea de interpolare este ajustată cu o matrice de senzitivitate și procesul de estimare este reluat folosind noua matrice de interpolare. Testele acestui algoritm au fost efectuate pe o serie de rețele test IEEE.

Protecții adaptive

Sistemele de protecție clasice răspund la evenimentele din rețea într-o manieră predeterminată în funcție de caracteristicile releelor, implementate la rândul lor pe baza unor ipoteze generale privindcomportamentul sistemului în anumite condiții de funcționare. În sistemele moderne, releele trebuie să-și adapteze caracteristicile de funcționare la condițiile de funcționare predominante în rețea. Introducerea tehnologiei DMF a deschis calea unor noi aplicații în domeniul releelor inteligente.

Algoritmele programate în asemenea relee pot utiliza în luarea deciziei de acționare a protecției informații primite de la DMF aflate în vecinătate și pot modifica la nivel software caracteristicile de funcționare ale releelor. Astfel, se îmbunătățește operarea sistemului în ansamblu, realizându-se un compromis mai aproape de realitate între securitatea tehnică și eficiența economică. Două aplicații ale DMF care arată rezultate promițătoare sunt detectarea deconectării liniilor și măsurarea mai precisă a impedanței liniilor în aplicațiile de identificare a locului de defect [Al-Mohammed, 2013].

În cazul utilizării măsurărilor fazoriale sincronizate în aplicații privind localizarea defectelor apărute pe LEA, literatura de specialitate conțineo gamă largă de lucrări ce abordează această temă de cercetare. Una dintre aceste abordări [Al-Mohammed, 2013] descrie un algoritm pentrulocalizarea defectelor folosind DMF. Este vorba de un algoritm adaptiv dezvoltat pentru localizarea scurtcircuitelor apărute pe LEA prin utilizarea de măsurători fazoriale sincronizate amplasate la ambele capete ale liniei analizate. Principalele caracteristici ale acestui algoritm sunt descrise după cum urmează:

Algoritmul nu necesită informații suplimentare de la operatorul de sistem. Parametrii liniei și echivalenții Thevenin la cele două capete ale liniei sunt determinate în procesul de calcul utilizand măsurători obținute înainte și după producerea defectului;

Nu necesită precizarea apriori a tipului scurtcircuitului;

Acuratețea informațiilor nu este influențată de tipul defectului sau rezistența scurtcircuitului.

Dupa efectuarea testelor pe rețeaua analizată, s-a demonstrat ca metoda oferă rezultate bune în localizarea defectelor indiferent de tipul acestora, erorile fiind de sub 1% [Al-Mohammed, 2013].

Autorii lucrării [Apostolopoulos, 2012] propun o altă abordare privind localizarea scurtcircuitelor apărute pe LEA dublu-circuit compensate, pe baza măsurărilor fazoriale amplasate la ambele capete ale liniei. Algoritmul este bazat pe utilizarea modelului cu parametri uniform distribuiți de reprezentare a LEA lungi, precum și folosirea matricei de transformare în componente de secvență a rețelei. Ca și în cazul precedent, algoritmul poate detecta toate tipurile de scurtcircute ce pot apare pe tipul de linie supusă analizei și de asemenea, acuratețea estimării nu este influențată de rezistența scurtcircuitului [Istrate, 2009], faza de început a scurtcircuitului sau gradul de compensare oferit de compensatorul serie. Simulările realizate de autori demonstrează capabilitățile numerice ale algoritmului [Apostolopoulos, 2012].

Abordări similare cazurilor prezentate de [Al-Mohammed, 2013] și [Apostolopoulos, 2012] sunt prezentate și în [Sadeh, 2010] unde este descris un algoritm de localizare a defectelor în cazul prezenței dispozitivelor FACTS de compensare, respectiv [Nobakhti, 2014], unde este prezentat un algoritm de localizare a defectelor în cazul LEA compensate cu sisteme TCSC (Thyristor Controlled Series Capacitors) folosind măsurărifazoriale sincronizate.

Analiza post-avarie

Metodele standard de analiză post-avarie folosesc înregistrări de date culese din sistem și procesate ulterior. O mare deficiență a acestei abordări o constituie lipsa sincronizării între înregistrări, ceea ce face dificilă corelarea în timp a succesiunii evenimentelor. Folosind măsurări fazoriale sincronizate prin GPS, evoluția în timp a producerii evenimentelorpoate fi reconstruită mult mai precis. În Fig. 3.2 este prezentată evoluția nivelului de tensiune în rețea în timpul colapsului produs în zona de nord-est a sistemului electroenergetic din SUA pe 14 august 2003. Se observă primele semne de scădere generală a nivelului de tensiune cu 45 de minute înaintea inițierii deconectării în cascadă și nivelul scăzut al tensiunii în tot sistemul în timpul desfășurării evenimentelor [web, 2003], [web, NERC].

Rețeaua funcționând normal

Situația cu 45 de minute înaintea producerii colapsului

Nivelul de tensiune în rețea în timpul producerii evenimentelor

Fig. 3.2 Colapsul din NE SUA, variația nivelului de tensiune din rețea

în timpul desfășurării evenimentelor [web, 2003]

Insularizarea controlată a sistemelor și integrarea surselor de generare distribuită

Insularizarea controlată a sistemelor este ultima acțiune disponibilă pentru prevenirea separării automate a unor porțiuni de rețea din cauza oscilațiilor electromecanice. În aceste condiții, se preferă separarea controlată și reconectarea ulterioară a porțiunilor de sistem afectate.

Ca și în cazul configurării protecțiilor, tehnicile de insularizare controlată se bazează pe ipoteze general acceptate privind comportamentul sistemului în funcție de starea în care se află la un moment dat (schemă de funcționare, încărcare, caracteristici ale elementelor din structura sa). Însă realitatea din sistem adesea nu coincide cu ipotezele conservative, iar acțiunile întreprinse pe baza unor ipoteze greșite pot avea efectul contrar celui scontat.

Folosirea măsurărilor furnizate de DMF poate îmbunătăți insularizarea controlată în două aspecte esențiale: determinarea mai precisă în timp real a iminenței pierderii stabilității și a zonei din sistem care conduce la această situație și insularizarea dinamică, în funcțiile de condițiile reale din sistem. De asemenea, folosirea DMF este aplicabilă monitorizării și insularizării automate a surselor de generare distribuită amplasate în rețelele de distribuție.

Validarea modelelor

O problemă de mare actualitate în prezent este validitatea modelelor utilizate pentru modelarea elementelor componente ale rețelelor electrice (linii, generatoare, sarcini). Construirea acestor modele se face de obicei pe baza experienței practice a inginerilor, iar factorul uman presupune uneori și existența unor greșeli, care devin greu de identificat și înlăturat odată integrate într-un model.

Folosirea măsurărilor sincronizate oferă mijloace noi de îmbunătățire a modelelor. Folosirea măsurărilor sincronizate la nivel de sistem simplifică identificarea erorilor de modelare și face posibilă rafinarea modelelor utilizate în aplicațiile de analiză a funcționării rețelelor electrice [Novosel, 2006].

Concluzii

Informațiile precise oferite de DMF pot îmbunătăți semnificativ calitatea monitorizării și controlului în timp real al sistemelor electroenergetice. Astfel, pe parcursul acestui capitol au fost prezentate pe larg aspecte privitoare la utilizarea măsurărilor fazoriale sincronizate provenite de la unitățile DMF în cadrul aplicațiilor specifice din domeniul monitorizării, evaluării și controlului stării rețelelor electrice și a sistemelor electroenergetice.

În acest sens, au fost evidențiate metode și rezultate ale unor studii prezentate în literatura de specialitate în ceea ce privește vizualizarea, monitorizarea și controlul în timp real al sistemelor vaste, estimarea stării sistemelor electroenergetice, monitorizarea termică a liniilor de transport, localizarea defectelor și construirea protecțiilor adaptive, respectiv analize post-avarie, unde sunt evidențiate avantajele aduse de utilizarea tehnologiei măsurărilor fazorile în cadrul unor astfel de aplicații de monitorizare.

Standarde pentru achiziția datelor pentru sistemele de măsurări fazoriale sincronizate

Generalități

Procesul de standardizare are un rol important în transferul noilor cercetări și tehnologii din domeniul monitorizării stării rețelelor electrice spre sectorul aplicării pe scară largă și furnizează industriei și utilizatorilor un cadru pentru obținerea unor produse și servicii de calitate, o mai mare interoperabilitate, producție de calitate superioară și eficiență în activitatea transportului și distribuției energiei electrice.

Standardizarea reprezintă o activitate de cooperare voluntară între industrie, consumatori, autorități publice, mediu academic, cercetare și alți factori interesați, în scopul elaborării standardelor, pe bază de consens, având în vedere îndeplinirea următoarelor aspecte:

interoperabilitatea între diverse echipamente și sisteme pentru a garanta siguranța în funcționare (de ex. rețele inteligente “smart grids” etc.);

interschimbabilitatea componentelor și a echipamentelor;

prescripții referitoare la proiectare, instalare sau punere în funcțiune;

respectarea condițiilor de securitate, sănătate și mediu;

dezvoltarea diverselor modele de afaceri prin inovare și cercetare;

asigurarea calității produselor și serviciilor;

evaluarea conformității produselor – metode de încercare, măsurare și de examinare a produselor.

Dezvoltarea spectaculoasă a rețelelor de calculatoare care a apărut în decursul ultimilor ani a fost posibilă datorită evoluției tehnologiilor hardware, software și de interconectare. Aceste tehnologii de mare viteză au dus la utilizarea rețelelor de calculatoare în toate domeniile activităților industriale, dar și ȋn cele ale vieții socio-economice, cu rezultate deosebite. Avantajele care rezultăimediat în urmafolosirii rețelelor de comunicație sunt: schimbul de informații, transferul de date, utilizarea comună a resurselor, partajarea sarcinilor, protecția datelor.

Comunicația dintre echipamentele interconectate fizic și logic într-o rețea se realizează pe baza unor suite de reguli de comunicație și formate impuse pentru reprezentarea și transferul datelor, numite protocoale. Pe plan mondial există numeroase suite de protocoale care permit transmisia informațiilor între oricare două sau mai multe echipamente, indiferent de producător, de sistemul de operare folosit sau de tipul rețelei prin care se realizează transferul datelor. Din acest punct de vedere, la nivel industrial, pot fi amintite următoarele protocoale de comunicație orientate către automatizarea proceselor:

Profibus (engl. Process Field Bus);

DNP3 (engl. Distributed Network Protocol);

PROFINET IO;

Modbus-RTU sau ASCII, Modbus-NET, Modbus-TCP.

Organismele internaționale, europene și naționale de standardizare stabilesc obiectivele care trebuie urmărite în schimbul de informații și identificarea problemelor de standardizare privind managementul energiei, monitorizarea stării rețelelor electrice, precum și integrarea surselor regenerabile de energie. În acest sens, Comisia Electrotehnică Internațională (engl. International Electrotechnical Commission) a elaborat o serie de standarde care, în ceea ce privește procesul de teleconducere și teleprotecție pentru transportul și distribuția energiei electrice, pot fi enumerate după cum urmează:

SR EN 61850 “Rețele și sisteme de comunicații în stații electrice”;

SR EN 61968 “Integrarea de aplicații la companiile de distribuție a energiei electrice. Interfețe de sistem pentru managementul distribuției”;

SR EN 61970 “Interfața programului de aplicații pentru sisteme de management al energiei” ;

SR EN 60870 “Echipamente și sisteme de teleconducere“.

În altă ordine de idei, organizația americană IEEE (engl. Institute of Electrical and Electronics Engineers) a elaborat standardul IEEE C37.118 ce definește condițiile impuse privind realizarea măsurărilor fazoriale, precum și modul de transfer a acestor date prin intermediul unei rețele de comunicație [IEEE C37, 2011].

Elaborarea studiilor efectuate în cadrul acestei teze au fost realizate pe baza standardelor IEEE C37.118 și ModBus ce definesc condițiile realizării comunicației privind transferul măsurărilor fazoriale dintre două sau mai multe echipamente. Motivul principal care a condus la această alegere a fost acela că echipamentul IDM-T1 utilizat în cadrul cercetărilor dispune de o implementare la nivel hardware a acestor standarde.

În paragrafele următoare sunt prezentate în detaliu principalele caracteristici ce sunt definite de standardele IEEE C37.118 și Modbus privind procesul de comunicație, precum și contribuția autorului concretizată prin dezvoltarea a două aplicații software ce realizează achiziția datelor fazoriale prin utilizarea standardelor menționate.

Standardul IEEE C37.118

Conceptual de măsurare fazorială a fost standardizat odată cu apariția standardului IEEE 1344. Acest standard a fost ulterior dezvoltat, iar în anul 2005 a apărut prima versiune a standardului IEEE C37.118. Revizia din anul 2011 completează acest standard în sensul definirii tuturor condițiilor impuse realizarii măsurărilor, inclusiv în cazul monitorizării fenomenelor tranzitorii. De asemenea, această ediție revizuită împarte standardul IEEE C37.118 în două parți, prima ce definește condițiile impuse privind calitatea măsurărilor, iar cealaltă detaliază modul de transfer al datelor de la un DMF către concentratoarele de date sau un centru de control. În urma acestei separări se realizează o minimă compatibilizare între standardul IEEE C37.118 și varianta europeană IEC 61850 [IEEE C37, 2011].

Orice sistem de monitorizare a rețelelor electrice bazat pe măsurări fazoriale sincronizate ce are implementat standardul IEEE C37.118 trebuie să asigure sincronizarea cu o sursă sigură, cum este sistemul GPS și necesită asigurarea unei precizii suficiente pentru a menține indicatorul de performanță TVE (Total Vector Error) în limitele impuse de standard și pentru a oferi informații cu privire la pierderea sincronizării. Această facilitate este conținută în fluxul datelor de ieșire sub forma unui indicator binar reprezentat de bitul 13, prezent în câmpul STAT (Tabelul 4.5), care își modifică valoarea în 1 atunci când comunicația cu sistemul GPS a fost întreruptă un timp relativ lung, astfel încât raportarea momentului efectuării măsurărilor de către DMF este una ce nu prezintă încredere. Valoarea acestui bit rămâne 1 pâna la următoarea resincronizare.

Fig.4.1 Exemplu de rețea pentru colectarea datelor fazoriale[IEEE C37, 2011]

Ușurarea și descongestionarea traficului în rețelele de comunicație din stațiile electrice unde sunt amplasate mai multe unități de măsură fazoriale se poate face prin instalarea locală a unor așa-numite concentratoare de date fazoriale (PDC – Phasor Data Concentrator). Acestea joacă rolul unor noduri în rețeaua de comunicație a datelor fazoriale, puncte ȋn care sunt adunate și corelate / coordonate măsurătorile efectuate de un număr de unități DMF sau alte PDC pentru a fi transmise într-un mod compact la nivelele superioare de control sau dispecerizare. La nivelul unui PDC, corelarea / coordonarea datelor este efectuată folosind ca referință momentul de eșantionare al măsurărilor, astfel încât la ieșire să se obțină un set de date care să pună în evidență starea de moment a zonei din rețeaua electrică monitorizată.

După cum se observă din Fig.4.1, concentratorul de date local corelează și aliniază măsurătorile provenite de la DMF din zona sa de influență și după efectuarea verificărilor impuse raportează aceste date nivelelor superioare de supervizare. În același mod, concentratoarele de date fazoriale de la nivelele regionale și centrale colectează datele de la PDC locale și le raportează către centrele de control și supraveghere ce coordonează rețelele electrice din zona respectivă. Din acest punct de vedere, concentratoarele de date fazoriale pot fi privite mai mult ca niște aplicații software instalate pe calculatoare obișnuite, special destinate tipului de prelucrări asociate lor.

Principalele funcții ale unui concentrator de date sunt [IEEE C37, 2011].:

Verificarea calității măsurărilor transmise de către DMF, precum și inserarea de indicatori privind gradul de încredere al acestora;

Verificarea indicatorilor de funcționare ai DMF și arhivarea datelor în scopul analizelor ulterioare;

Monitorizarea sistemului de achiziție a datelor, precum și salvarea eventualelor anomalii apărute în sistem;

Realizarea de interfețe de comunicație cu sistemele SCADA și EMS;

Arhivarea datelor fazoriale în cadrul diferitelor nivele de dispecerizare nu este impusă de standardul IEEE C37.118 sub un format anume, această opțiune fiind în funcție de posibilitățile și condițiile existente la un moment dat.

Standardul IEEE C37.118 definește patru tipuri de mesaje pentru realizarea comunicației dintre client și DMF, astfel[IEEE C37, 2011]:

Data – trimis de DMF;

Configuration – trimis de DMF;

Command – trimis de client;

Header – trimis de DMF.

Mesajele de tip Command sunt transmise de client către DMF pentru a obține de la acesta seturile de octeți privind datele configurației actuale a DMF sau mesaje de tip Header, precum și pentru începerea/încheierea unei sesiuni de transmitere continuă a datelor măsurate.

Mesajele privind configurația actuală sunt transmise de DMF cu scopul de a decodifica fluxul de octeți conținut în mesajele de date, astfel încât la ieșire să se obțină numeric fazori de tensiune și curent sub formă de numere complexe, atât ȋn reprezentarea polară, cât și sub formă rectangulară. Mesajele de tip Header sunt considerate învechite și sunt păstrate pentru asigurarea compatibilității cu versiunile anterioare ale standardului IEEE C37.118, acestea cuprinzând informații generale despre DMF, cum ar fi producătorul sau anul fabricației.

Toate mesajele de comunicație client – DMF definite de standardul IEEE C37.118 conțin o serie de câmpuri comune (Tabelul 4.1) la începutul mesajului și un cod ciclic de verificare a integrității datelor transmise (CRC – Cyclic Redundancy Check), la sfârșit. Fiecare mesaj include un indicator de timp (engl. time stamp) care în condiții normale are o precizie de sub o secundă, acesta fiind conținut în câmpurile SOC și FRACSEC astfel încât, în condițiile sincronizării prin GPS, se pot obține măsurători efectuate sincron din orice locație a sistemului electroenergetic. În acest fel, momentul de timp la care sunt efectuate măsurătorile în fiecare set de date transmise este calculat cu o relație de forma [IEEE C37, 2011]:

Timp=SOC+FRACSEC/TIME_BASE

Tabelul 4.1 Câmpurile comune în mesajele definite

de standardul IEEE C37.118[IEEE C37, 2011]

Câmpul FRACSEC mai conține o serie de 4 biți care descrie starea actuală a sincronizării ceasului intern al echipamentului cu sistemul GPS, aceștia putând descrie trei stări posibile privind calitatea sincronizării:

Ceasul intern este sincronizat cu sistemul GPS și funcționează în parametri normali;

Ceasul intern nu este sincronizat cu sistemul GPS și funcționează cu marje de eroare privind sincronizarea ce pot fi sau nu acceptate;

Există erori de sincronizare sau durata de nesincronizare a ceasului intern cu sistemul GPS este prea mare, astfel încât momentul de timp privind efectuarea măsurărilor conținut în mesajele de date nu este de încredere.

Astfel, prin raportarea stării ceasului intern al DMF la câmpul FRACSEC se oferă dovada calității privind sincronizarea cu sistemul GPS al fiecărui mesaj de date trimis de DMF.

Tabelul 4.2 Definirea codului de biți privind calitatea sincronizării[IEEE C37, 2011].

Tabelul 4.3 Indicator privind calitatea sincronizarii cu sistemul GPS[IEEE C37, 2011].

În Tabelul 4.2, respectiv Tabelul 4.3 sunt prezentate codurile de biți corespunzătoare preciziei sincronizării ceasului intern al unui dispozitiv DMF sau PDC cu o sursă externă de sincronizare cum este sistemul GPS. Trebuie menționat faptul că,codul definit de biții 0 – 3 ia valoarea 000 atunci când dispozitivul DMF este sincronizat, iar la apariția unui defect al ceasului intern sau când acesta nu a fost inițializat valoarea codului devine 111.

Sincronizarea eșantionăriimăsurărilor trebuie efectuată cu timpul UTC astfel încâtla nivelul unui concentrator de date fazoriale sau centru de dispecer, în condiții normale de funcționare, să avem o imagine de ansamblu asupra condițiilor de funcționare la un moment dat ale sistemului supravegheat. Conform standardului IEEE C37.118 sincronizarea măsurărilor este definită prin intermediul a trei parametri și anume: contorul second-of-century (SOC), contorul fraction-of-second (FRACSEC) și un indicator privind calitatea sincronizării cu sistemul GPS. SOC a fost pentru prima dată inițializat la trecerea în anul 1970 și acest contor este reprezentat ca un număr întreg fără semn pe 32 de biti. Corecția UTC față de timpul universal (UT1) se face după un sistem care a fost propus și implementat în anul 1972.

Timpul universal UT1 reprezintă măsura unui anumit unghi legat de mișcarea de rotație a Pământului exprimată în unități de timp (24 ore în loc de 360 grade). Acest unghi este unul orar pentru un observator aflat pe meridianul de 0o. Acest timp are o traiectorie neuniformă datorită iregularităților ce apar în mișcarea de rotație a Pământului, o medie a ultimilor ani relevă faptul că 24 ore în UT1 reprezintă aproximativ 86400,002 secunde în Sistemul Internațional (SI). Timpul Universal Coordonat (UTC) are la bază secunda SI, dar gruparea secundelor în zile este modificată pentru a menține diferența dintre UT1 și UTC la o valoare de sub o secundă. Astfel, o zi UTC normală cuprinde 24 ore sau 86400 secunde. Dacă diferența UT1-UTC este sau se apropie de -1 s se adaugă o secundă de corecție (engl. Leap second) la o zi UTC astfel încât acea zi să aibe 86401 secunde, proces ce este în mare măsură echivalent cu a muta timpul UTC cu o secundă înapoi. În mod similar, dacă diferența UT1-UTC este sau se apropie de 1 s se elimină o secundă din ultimul minut al zilei respective. Din anul 1972, când a fost implementat acest sistem, până la nivelul anului 2014 au fost introduse 25 secunde de corecție și nu a fost eliminată niciuna [Abur, 2004], [Horowitz, 2008].

Pentru asigurarea măsurării timpului în valori de sub o secundă, aceasta este împărțită într-un număr întreg de subdiviziuni reprezentat de parametrul TIME_BASE. Compatibilitatea cu standardul IEC 61850 implică o valoare a parametrului TIME_BASE de 224.

Măsurătorile provenite de la DMF trebuie sincronizate cu timpul UTC cu o precizie suficientă pentru a respecta prevederile primei părți a standardului IEEE C37.118. Astfel, o eroare de 0,01 radiani (0,57 grade) în măsurarea unghiului fazorilor va cauza o abatere de 1% TVE (Total Vector Error) ce reprezintă valoarea maximă permisă de standard. Pentru un sistem electroenergetic ce funcționează la frecvența de 50 Hz, o abatere de 0,01 radiani a unghiului fazorilor este corespunzătoare unei erori de sincronizare de ±31 µs, iar pentru sistemele de 60 Hz această abatere are o valoare de ±26 µs [IEEE C37, 2011].

Mesajele de configurație

În ceea ce privește mesajele de configurație, acestea auformă de cod binar și sunt transmise la cerere de către un dispozitiv DMF sau PDC în momentul deschiderii sesiunii de comunicație. Rolul acestor mesaje este acela ca aplicația client să poată recunoaște și decodifica fluxul de biți inclus în mesajele de date. Forma și conținutul mesajului de configurație este prezentat detaliat în Tabelul 4.4.

Tabelul 4.4 Formatul mesajului de configurație definit

de standardul IEEE C37.118 [IEEE C37, 2011]

Mesajele de date

Stabilirea conexiunii de date și recepționarea corectă a mesajului de configurație actuală a dispozitivului DMF de către client inplică startul sub formă continuă a procesului transmiterii datelor măsurate. Acestea sunt transmise către aplicația sau dispozitivul receptor sub forma mesajelor de date a căror formă și conținut sunt prezentate detaliat în Tabelul 4.5.

Tabelul 4.5 Formatul mesajului de date definit de standardul IEEE C37.118 [IEEE C37, 2011]

Măsurătorile furnizate de un dispozitiv DMF sunt organizate sub forma unor cadre de date care pot fi transmise singular sau sub forma unor blocuri de date ce conțin un număr de cadre provenite de la unul sau mai multe DMF în cazul concentratoarelor de date fazoriale. Fiecare bloc de date provenit de la un DMF conține un câmp STAT care furnizează informații complete cu privire la starea blocului de date. Biții de date din acest câmp sunt inițializați pentru prima dată de dispozitivul DMF emitent și pot suferi modificări ulterioare la nivelul concentratoarelor de date fazoriale cu care dispozitivul DMF are o conexiune directă. Semnificația biților din câmpul STAT, așa cum este prezentat și în Tabelul 4.5, este următoarea:

Biții 15 – 14: Indicator prezență erori în datele recepționate. Un PDC recepționează informații de la mai multe DMF cu care are o conexiune directă, care, pe baza momentelor de eșantionare aliniază datele într-un bloc comun și le transmite mai departe aplicațiilor de nivel superior sau spre arhivare. Totuși, datorită blocajelor și latențelor caracteristice rețelelor de comunicație, informațiile provenite de la DMF amplasate în nodurile extreme ale rețelei electrice monitorizate nu mai ajung în timp util la PDC. Astfel, pentru respectarea specificațiilor standardului IEEE C37.118, PDC trebui să completeze golul lăsat de informațiile lipsă cu „material de umplutură”, astfel încât dimensiunea blocului de date specificat în mesajul de configurare să rămână constant. Pentru semnalizarea unei astfel de situații, PDC trebuie să modifice valorile biților de pe pozițiile 15 și 14 corespunzător celor prezentate în Tabelul 4.5.

Bitul 13: Sincronizare DMF pierdută.Valoarea acestui bit devine 1 atunci când DMF detectează o pierdere a sincronizării cu sursa externă. De asemenea, valoarea bitului 13 este modificată în 1 și atunci când indicatorul de calitate a sincronizării din câmpul FRACSEC este diferit de 0, dar și atunci când DMF este conectat cu nivele superioare de achiziție a datelor dacă PDC detectează neconformități în acest sens pentru un anumit DMF. Intervalul de timp de la detectarea pierderii sincronizării până la semnalizarea acestui fapt prin modificarea bitului 13 nu trebuie să depășească 31 µs pentru sistemele de 50 Hz, respectiv 26 µs pentru cele de 60 Hz.

Bitul 11: Apariția evenimentelor în rețea. Acest bit este setat la valoarea 1 atunci când apare un eveniment în rețea și DMF are implementată funcția de detectare a apariției evenimentelor. Valoarea bitului 11 rămâne neschimbată într-un interval de eșantionare sau o secundă, valoarea de setare aleasă fiind cea mai mare.

Bitul 10: Configurația actuală este schimbată. Valoarea acestui bit este setată la 1 atunci când configurația actuală a unui DMF urmează a fi schimbată și devine efectivă după 1 minut. Acest indicator presemnalizează că DMF urmează să-și modifice setările actuale și este nevoie de o nouă interogare privind fișierul de configurare asfel încât acesta să fie actualizat la noile condiții.

Bitul 9: Indicator privind modificarea datelor. Valoarea acestui bit devine 1 atunci când informațiile originale transmise de o unitate DMF sunt modificate de o unitate de post – procesare, cum sunt unitățile PDC. Modificările operate de către unitățile PDC pot include inserarea de date prin interpolare, ajustarea factorului de offset sau corectarea erorilor. În toate celelalte cazuri valoarea acestui bit trebuie să fie 0 și acest bit nu trebuie să fie utilizat pentru indicarea conversiilor privind formatele de reprezentare numerică de tipul polar – rectangular sau întreg – fracționar.

Tabelul 4.6 Abaterea maximă estimată dintre timpul UTC și ceasul DMF[IEEE C37, 2011]

Biții 6 – 8: PMU_TQ. Acest cod de trei biți simbolizează calitatea sincronizării unității DMF cu timpul UTC și indică abaterea maximă estimată dintre timpul UTC și momentul eșantionării măsurărilor. În Tabelul 4.6 sunt prezentate valorile posibile ale acestui indicator, precum și semnificația acestora privind precizia sincronizării.

Biții 4 – 5: Timp de nesincronizare. Indică un interval în secunde privind timpul de când a fost detectată o pierdere a sincronizării cu sistemul extern. În momentul în care sincronizarea este refăcută, acest cod are forma 00 sau poate avea valoarea unuia din următoarele cazuri:

00 – Timp sincronizare sau nesincronizare < 10 s;

01 – Timp de nesincronizare în intervalul 10 s – 100 s;

10 – Timp de nesincronizare în intervalul 100 s – 1000 s;

11 – Timp de nesincronizare > 1000 s;

Biții 0 – 3: Motivul declanșării la eveniment. Cod de 4 biți ce indică unul din motivele declanșării la evenimentele apărute în rețea descrise în Tabelul 4.5.

Mesajele de comenzi

Un dispozitiv DMF sau PDC trebuie să fie capabil să recepționeze comenzi de la aplicațiile client și să acționeze în consecință. Organizarea acestui tip de mesaje este similară celor prezentate în sub-paragrafele anterioare, în plus fiind prezent câmpul CMD față de câmpurile comune specifice mesajelor definite de standardul IEEE C37.118 și prezentate în Tabelul 4.1.

Tabelul 4.7 Tipuri de comenzi trimise către DMF/PDC[IEEE C37, 2011]

Specific acestui tip de mesaj este faptul că valoarea câmpului IDCODE descrie numărul de identificare asociat unui anumit DMF cu care se dorește stabilirea unei conexiuni de date, iar în cazul unui raspuns valid, acest cod trebuie să se regăsească în mesajele de configurație și date asociate unui DMF.

Standardul Modbus

Modbus este un protocol de comunicare serial prin mesaje la nivel de aplicație. Acest protocol se află la nivelul 7 în modelul OSI și oferă comunicație de tip client/server între dispozitive conectate prin diferite tipuri de rețele sau magistrale. Familia de protocoale Modbus a fost dezvoltată inițial în 1979 de Schneider Automation Inc. pentru seria lor de automate programabile Modicon. În timp, a devenit un protocol standard în industrie pentru controlul de dispozitive electronice. Principalele motive pentru care acest protocol a fost adoptat de majoritatea producătorilor de dispozitive electronice din industrie sunt[webModbus]:

se poate implementa foarte ușor;

lucrează cu biți și cuvinte fără să pună restricții asupra producătorilor;

nu există o licență comercială, specificațiile fiind publice, astfel încât este foarte bine documentat.

În mod analog, se pot identifica și o serie de dezavantaje care restrâng aria de aplicabilitate a protocolului Modbus, dintre care se menționează faptul că acest protocol are o structură rigidă de tip master – slave a rețelei, astfel încât un dispozitiv slave nu poate niciodată lua inițiativa de a transmite un “eveniment” detectat, iar pe de altă parte viteza de comunicație este limitată la 115200 biți/s.

Modbus oferă un mod de comunicație între mai multe sisteme diferite conectate la aceeași rețea. De exemplu, prin intermediul acestui protocol un sistem de măsurare a temperaturii și a umidității poate transmite unui calculator rezultatele obținute. În acest fel, datorită simplității sale, acest protocol este cel mai des folosit pentru interfațarea unui calculator supervizor cu un terminal la distanță (RTU : remote terminal unit) sau în sistemele pentru achiziții de date (SCADA) [webModbus], [webRTU].

La început, protocolul Modbus a fost prezentat în două variante: Modbus ASCII și Modbus RTU. Ulterior apariției protocolului Modbus, au fost dezvoltate și alte variante ale protocolului inițial și anume:

MODBUS Plus;

Modbus II;

MODBUS TCP

Acestea nu mai sunt open source și sunt mult mai puțin răspândite.

La nivelul layer-ului fizic, Modbus se bazeaza pe o structură de rețea de tip RS485. Standardul RS485 permite transmiterea de caractere în regim asincron pe o pereche de fire torsadate. Informația binară este codificată prin diferența de potențial pozitivă sau negativă dintre cele două fire de transmisie, proces reprezentat schematic de Fig.4.2. Pe același tronson pot fi conectate în paralel până la 16 unități de transmisie/recepție. Protocolul impune ca la un moment dat o singură unitate să transmită, restul unităților fiind în regim de ascultare (cu circuitul de transmisie ȋn “înaltă impedanță”).

Fig. 4.2 Rețea de comunicație folosind standardul RS485[webRTU]

În ceea ce privește accesul unui echipament în rețea, această acțiune este reglementată de o serie de reguli care pot fi sintetizate după cum urmează:

Ȋntr-o rețea Modbus există un singur dispozitiv de tip master;

Toate secvențele de comunicație sunt inițiate de unitatea master. În consecință, două unitați de tip slave nu pot comunica direct una cu cealaltă;

O singură unitate de tip slave poate răspunde la un pachet emis de unitatea master;

Toate pachetele corecte trebuie sa primească răspuns. Există totuși o excepție de la această regulă, și anume pachetele de tip “broadcast” care sunt adresate tuturor unităților slave.

Datorită faptului că Modbus a fost inițial dezvoltat pentru comunicația cu PLC-urile Modicon, reprezentarea datelor este asociată cu resursele tipice ale PLC-urilor și anume: ieșiri digitale (denumite “coils” – relee), intrări digitale (discrete), intrări analogice (input registers) și ieșiri analogice (holding registers) [webRTU], [ABB].

La nivelul Modbus, valorile binare asociate cu intrările și ieșirile digitale sunt transferate în octeți, iar valorile asociate cu mărimile analogice sunt codificate binar în cuvinte de 16 biți și sunt transmise in sistemul “big endian” – cu octetul mai semnificativ transmis primul. De exemplu, dacă se transmite valoarea 4660 (hex 0x1234) aceasta se va transmite sub forma a doi octeți 0x12 și 0x34, în această ordine. Dacă sunt necesare numere mai mari decât 65535 (0xFFFF) atunci se vor folosi două sau mai multe holding registers pentru a stoca aceste variabile.

Comunicația client-server este o formă de comunicație, reprezentată în mod formal în Fig. 4.3 și care presupune că atât clientul cât și serverele conectate la rețea sunt noduri ale acelei rețele. În acest tip de comunicare clientul face cereri către server pentru anumite servicii, iar serverul trebuie să îndeplinească aceste servicii dând clientului un răspuns corespunzător.

Fig.4.3 Comunicația Client – Server definită de protocolul Modbus

Cel mai întâlnit model client-server este acela în care avem un server (daemon) care este tot timpul activ și mai mulți clienți. Un exemplu elecvent este un server de WEB care primește cereri concurente de la mai multi clienți (browser) de WEB. Putem întâlni de asemenea și o relație de tip master/slave (stăpân/sclav). În această relație, un dispozitiv de tip master este răspunzător pentru mai multe dispozitive de tip slave. În momentul în care comunicația este stabilită direcția fluxului de date de control este întotdeauna orientată de la dispozitivul master către dispozitivul slave [ABB].

Protocolul Modbus definește o unitate de date PDU (Protocol Data Unit) specifică protocolului Modbus care este independentă de modalitatea de comunicare dintre mai multe dispozitive într-o rețea de date. De asemenea, în procesul schimbului de informații este definită o altă unitate de date denumită ADU (Application Data Unit) care, la nivel de aplicație, cuprinde și unitatea de date PDU, iar folosirea protocolului pe diferite magistrale sau rețele aduce diferite modificări de structură pentru această unitate de date.

Protocolul definește atât forma cererii formulate de client, cât și forma răspunsului oferit de server. O unitate ADU este construită de client atunci cand inițiază o tranzacție MODBUS. Forma și conținutul unităților de date ADU și PDU sunt reprezentate schematic în Fig. 4.4.

Codul de funcție spune serverului ce fel de acțiune să execute. Acesta are o structură pe 8 biți și pot exista 256 de coduri de funcții, dintre care, funcțiile cu valorile între 128 si 255 sunt rezervate pentru a codifica raspunsurile în caz de eroare. Codul 0 nu este valid, iar pentru a defini acțiuni multiple se pot adăuga coduri de subfuncții.

Câmpul de date din ADU conține informații adiționale care vor fi folosite de server în acțiunea pe care trebuie să o execute. Acest câmp poate conține informații legate de regiștri, de cantitatea de date care trebuie procesată sau numărul de octeți cu informație reală conținută în câmp. De asemenea, acest câmp poate fi și gol, caz în care serverul nu are nevoie de informații suplimentare pentru a executa acțiunea indicată prin codul de funcție. Dacă totul decurge fară erori, serverul executând acțiunea dictată de codul de funcție, câmpul de date din mesajul de răspuns va conține toate datele solicitate. În cazul unei erori de execuție a funcției cerute de client, câmpul va conține un cod de eroare care va dicta modul în care eroarea va fi interpretată.

Fig. 4.4 Cadrul unui mesaj Modbus [ABB]

Fig.4.5 Tranzacție fără erori [ABB]

Atunci cand un server trimite un raspuns clientului se folosește de câmpul funcție pentru a indica un raspuns normal (error-free) sau apariția unei erori (exception response). Pentru un răspuns normal serverul va pune în codul funcție același cod primit pentru execuție (Fig. 4.5). În cazul unei erori serverul va trimite un cod care este echivalent cu codul primit pentru execuție dar în care cel mai semnificativ bit este trecut la valoarea 1 (Fig. 4.6) [webRTU].

Fig.4.6 Tranzacție cu erori [ABB]

Metoda de detecție a erorilor este CRC (Cyclic Redundant Check). În acest caz se calculează o sumă de control prin împărțire aritmetică. Astfel, secvența de biți este împarțită cu un număr special ales, împărțire care se face în modulo 2, adică folosind operatorul XOR. Restul împărțirii reprezintă semnătura care se va adăuga la sfȃrșitul cadrului, după biții de date. Divizorul se obține cu algoritmul folosit la codurile Hamming [20] care presupune ca la o recepție de date să se recalculeze restul împărțirii și dacă nu coincide cu cel primit, atunci secvența este eronată. Performanțele acestei metode sunt impresionante, astfel încât un cod CRC care generează un rest de 16 biți poate detecta:

toate erorile în rafală de maximum 16 biți;

toate numerele impare de biți din eroare;

99.998 % din toate erorile de orice lungime[webRTU], [ABB].

De asemenea, codul CRC se poate calcula mai ușor prin metode hardware, folosind registre cu deplasare și porți logice XOR [webRTU], [ABB].

În ceea ce privește dimensiunea unei unități de date PDU, aceasta este limitată de dimensiunea folosită în cadrul primei implementări a unei linii seriale care este definită de standardul RS485 ce presupune că dimensiunea unui ADU să fie 256 octeți, iar din această cauză dimensiunea unui bloc de date PDU pentru o comunicație serială are o valoare de 256 – Adresa server (1 octet) – CRC (2 octeți) =253 octeți. În cazul în care transmisia de date dintre client și server se face prin intermediul unei rețele ce folosește pentru transmisia datelor protocolul TCP/IP, dimensiunea blocului ADU specific protocolului Modbus are valoarea 253 octeți la care se adaugă dimensiunea câmpului Header (7 octeți), astfel încât să se obțină 260 octeți.

Protocolul MODBUS defineste 3 tipuri de PDU-uri [webRTU], [ABB]:

PDU cerere, reprezentat de procedura mb_req_pdu;

PDU răspuns, reprezentat de procedura mb_rsp_pdu;

PDU răspuns eroare, reprezentat de procedura mb_excep_rsp_pdu.

Pentru codificarea datelor și a adreselor protocolul Modbus folosește o reprezentare “big-Endian” care, pentru reprezentarea numerelor, atunci când un număr nu poate fi reprezentat pe un singur octet, cel mai semnificativ octet este trimis primul. În acest fel, protocolul MODBUS definește trei tipuri de funcții (Fig. 4.7):

Coduri de funcții publice sunt acele funcții garantat unice, bine definite și care sunt validate de o comunitate de experți în domeniu aflată sub titulatura de comunitatea MODBUS-IDA.org. Datorită faptului că protocolul Modbus este gratuit, funcțiile definite beneficiază de o documentație publică și datorită momentului de apariție al protocolului aceste coduri de funcții au fost testate riguros de-a lungul timpului. De asemenea, pe lângă codurile care definesc funcții folosite la momentul actual există și coduri care sunt rezervate pentru utilizări viitoare.

Fig. 4.7 Tipuri de funcții definite de protocolul Modbus [webRTU]

Codurile de funcții definite de utilizatori prezintă următoarele caracteristici:

utilizatorul poate alege un cod și implementa o funcție care nu este definită prin specificațiile oficiale;

Codurile sunt implementate de fiecare utilizator ȋn parte, același cod putȃnd fi implementat diferit de utilizatori diferiți;

dacă un utilizator vrea să mute o funcție din codurile utilizator ȋn codurile publice trebuie să inițieze un RFC prin care să facă cunoscută publicului noua funcție, iar dacă funcția este considerată suficient de importantă ȋi va fi atribuit un cod din lista de coduri publice nefolosite.

Codurile rezervate de funcții sunt coduri de funcții rezervate pentru anumite companii și acestea nu sunt accesibile publicului larg.

În continuare sunt prezentate principalele coduri de funcții definite de protocolul Modbus în sesiunile de comunicație dintre dispozitivele de tip master, respectiv slave. Pentru a înlătura orice fel de confuzii legate de eventualele neconcordațe dintre semnificația originală a denumirii acestor funcții și semnificația traducerii în limba română, autorul preferă păstrarea acestora în limba engleză, la care se adaugă o descriere a funcționalității lor. Astfel, protocolul Modbus definește patru tipuri majore de date care sunt descrise sumar în Tabelul 4.8.

Tabelul 4.8 Tipuri de date utilizate de protocolul Modbus [ABB], [webModbus]

Protocolul Modbus definește clar regulile după care se face adresarea obiectelor, care presupune că orice obiect are o adresă cuprinsă între 0 și 65535. De asemenea, este definit clar și un model de date compus din 4 blocuri a căror elemente din câmpurile de date sunt numerotate de la 1 la n, iar maparea sau integrarea blocurilor de date între modelul de date Modbus și aplicația finală este strict dependentă de implementarea și necesitățile utilizatorului. În acest sens, în Fig. 4.8 este prezentată generic schema logică de interpretare și răspuns al serverului la o interogare de date adresată din partea dispozitivului client folosind protocolul Modbus. De asemenea, din Fig. 4.8 se poate observa că raspunsul unui server dat in urma unei cereri poate fi de două tipuri:

răspuns pozitiv și va întoarce codul funcției primit în cerere;

răspuns eroare, caz în care protocolul încearcă să ofere cât mai multe informații despre eroarea apărută. Aceste informații sunt reprezentate prin introducerea codului funcției din cererea primită de la client plus valoarea hexazecimală 0x80 (bitul cel mai semnificativ trecut pe 1), iar în câmpul de date va fi returnat un cod care indică eroarea aparută.

Read coils – această funcție este folosită pentru a citi până la 2000 de stări digitale conținute de dispozitivul master. Blocul PDU cerut conține adresa de start a primei înregistrări, precum și lungimea acesteia.

Fig. 4.8 Schema logică de răspuns a serverului [webRTU]

Read Discrete Imputs – această funcție este folosită pentru a citi de la 1 până la 2000 intrări binare. Unitatea PDU conține adresa de start a primei intrări digitale, precum și numărul acestora, iar adresarea se face începând de la 0.

Read Holding Registers – această funcție este utilizată pentru citirea continuă a unor registre de memorie. Similar funcțiilor anterioare, unitatea PDU conține adresa de start a primului registru de memorie precum și numărul total de regiștri conținut în mesajul de date. Funcția Read Holding Registers este funcția definită de standardul Modbus utilizată de echipamentul IDM T1 în schimbul de informații cu un centru de supraveghere.

În Tabelul 4.9 se prezintă pe scurt și celelalte funcții definite de standardul Modbus care au o construcție similară cu cele prezentate mai sus, dar care au funcționalități diferite, ȋn funcție de sensul de circulație al datelor.

Tabelul 4.9 Codul funcțiilor definite de protocolul Modbus[webRTU]

La momentul actual, există mai multe versiuni ale acestui protocol atȃt pentru portul serial, cât și pentu Ethernet. Pentru conexiunea serială există două variante ale protocolului care diferă puțin în modul de reprezentare a datelor:

Modbus-RTU este caracterizat de o reprezentare binară compactă a datelor;

Modbus-ASCII este caracterizat de o reprezentare a datelor care este ușor de înțeles de către un operator uman.

Cea mai recentă versiune de Modbus pentru protocolul TCP/IP (Ethernet) este Modbus-TCP. Este mai ușor de implementat decât Modbus-ASCII sau Modbus-RTU pentru că nu necesită calculul sumelor de control, deoarece verificarea corectitudinii comunicației este deja implementată la nivelul protocolului TCP.

Modbus-RTU se folosește de o codare binară a datelor, iar pentru detectarea erorilor de transmisie utilizează o verificare ciclică redundantă CRC (Cyclic redundancy check) pe 16 biți. Mesajele sunt delimitate de un interval de pauză egal cu cel putin 3.5 ori durata de transmitere a unui caracter, atât înainte cât și după trasmiterea mesajului. Atunci când se folosește protocolul Modbus-RTU este foarte important ca mesajele să fie trimise ca un flux continuu de caractere, între care să nu existe intervale de pauză. Dacă în procesul de transmitere de date există o pauză mai mare decât 3.5 caractere atunci dispozitivul slave va considera că acesta este sfârșitul datelor primite și va ignora biții primiți după. Mesajele-RTU nu prezintă stări, astfel încât nu este necesară restabilirea conexiunii sau urmarea de proceduri speciale pentru detectarea și tratarea erorilor [webRTU], [webModbus], [ABB].

Erorile sunt semnalate de neprimirea unui raspuns din partea unui dispozitiv slave. Ȋn caz de eșuare a trasmiterii datelor dispozitivul master retrimite mesajul. Un slave care detectează o eroare în transmisie va ignora mesajul și nu va trimite un răspuns dispozitivului master.

Protocolul Modbus-ASCII folosește o codare hexazecimală a datelor și o sumă de verificare pe 8 biți (longitudinal redundancy check). Cadrele de mesaje sunt marcate la început prin caracterul special “:”, iar la final prin caracterul special “carriage return/linefeed”.

Mesajele ASCII sunt mai puțin eficiente și mai puțin sigure decât mesajele RTU. Una din cele mai frecvente aplicații ale protocolului Modbus-ASCII este în rețelele de comunicație unde protocolul Modbus-RTU nu poate fi folosit din cauza caracterelelor care nu pot fi transmise ca un flux continuu de date către dispozitivul slave.

Ca și Modbus-RTU, Modbus-ASCII nu necesită restabilirea conexiunii sau urmarea unor proceduri speciale pentru detectarea și tratarea erorilor. De asemenea, erorile sunt semnalate de neprimirea unui răspuns de la dispozitivul slave.

Modbus-TCP este varianta TCP a protocolului Modbus bazat pe Modbus-RTU. Acestă versiune de protocol poate fi folosită în cazul rețelelor “Intranet” sau “Internet”. Modbus-TCP folosește o codare binară a datelor, plus mecanismul de detectare a erorilor de transmisie oferit de protocolul TCP/IP.

Spre deosebire de ASCII și RTU, Modbus-TCP este un protocol orientat pe conexiune astfel încât permite mai multe conexiuni concurente catre acelaș dispozitiv slave sau mai multe conexiuni concurente către mai multe dispozitive slave. Ȋn cazul unor erori de timeout sau de protocol dispozitivul master va restabili conexiunea și va repeta mesajul.

La momentul actual portul TCP 502 este folosit ca port standard Modbus-TCP [ABB].

Aplicații software pentru achiziția datelor fazoriale

Pe măsură ce sistemele electroenergetice se extind tot mai mult, comportarea dinamică a acestora ridică probleme tot mai numeroase și mai dificile, devenind din ce în ce mai greu de modelat. În plus, cunoașterea exactă, prin măsurători în timp real a mărimilor electrice din sistem și abilitatea de a realiza controlul în tip real al sistemului, asigură o exploatare optimizată și ușurează prevenirea avariilor.

Deși fazorii folosiți pentru reprezentarea mărimilor în curent alternativ au fost foarte clar înțeleși de peste 100 de ani, definiția precisă a fazorilor sincronizați în timp a fost introdusă mult mai recent de către standardele internaționale IEEE 1344 și IEEE C37.118, IRIG-B. Acest fapt, însoțit de apariția sistemului GPS și deschiderea lui spre aplicațiile comerciale a condus în ultimii ani la realizarea și extinderea foarte rapidă a măsurărilor fazoriale în sistemele electroenergetice continentale [Zhang, 2007], [Gavrilaș, 2008].

Pentru exemplificarea capabilităților unui DMF standard în continuare se va folosi echipamentul IDM T1 (Fig. 4.9) produs de firma Qualitrol Hathaway Instruments [webQual]. Acesta este un analizor digital cu funcții multiple, cele mai importante dintre ele fiind:

Analizor digital de defecte;

Dispozitiv de monitorizare a calității energiei;

Dispozitiv pentru măsurări fazoriale;

Locator de defecte (pe bază de impedanță);

Dispozitiv de monitorizare a întrerupătoarelor;

Înregistrarea datelor la comandă și continuă.

Echipamentul IDM-T1furnizează măsurători precise de argumentde tensiune la nivel de sistem, cu o precizie de până la 0.1 grade. El poate monitoriza 10 canale analogice (9 canale de c.a. și 1 canal de c.c.) și 16 canale digitale, are prevăzute semnalizări de alarmare și funcții de autotestare. Memoria RAM internă are o capacitate de 16 MB [webQual].

Fig.4.9 Echipament de măsură digital tip IDM-T1[webQual]

Declanșarea înregistrării poate avea loc în funcție de praguri minime sau maxime sau de viteza de variație a unei mărimi monitorizate, funcție disponibilă pe toate canalele analogice. Durata fiecărei declanșări este configurabilă de către utilizator între 100ms și 5s.

Pentru concentrarea fluxurilor de date provenite de la mai multe analizoare și conversia fazorilor calculați conform protocolului IEEE C37.118, poate fi utilizată o unitate locală de stocare.

Schema de principiu care descrie conectarea a două DMF la capetele unei linii și achiziționarea eșantioanelor într-un centru de control este descrisa succinct în Fig. 4.10.

Soluția de conectare și comunicații între IDM-T1, unitatea locală de stocare și serverul / stația de lucru din camera de comandă diferă în funcție de numărul de DMF instalate în rețea și în funcție de capabilitățile de comunicații existente în punctul de instalare.

Pentru soluțiile care folosesc mai mult de un DMF comunicația între unități se realizează folosind cablu Ethernet de tip UTP sau fibră optică. Această conexiune necesită și un hub sau un switch de rețea, aflat în dotarea IDM-T1, cu ajutorul căruia se realizează legătura cu unitatea locală de stocare.

Fig.4.10 Exemplu de amplasare a două echipamente IDM T1 la capetele unei linii[webQual]

Mărimile monitorizate sunt stocate într-o bază de date, automat sau la cerere, care este accesibilă prin intermediul aplicației software ReplayPlus, care permite vizualizarea sub formă grafică și numerică a mărimilor monitorizate (Fig. 4.11).

Aplicația software ReplayPlus este un pachet de programe multi-tasking care funcționează cu întreaga gamă de produse ale firmei Hathaway, destinate analizei și monitorizării sistemelor electroenergetice. Aplicația asigură configurarea echipamentului și a sistemelor de comunicație, achiziția, stocarea și analiza datelor provenite din măsurări.

Funcțiile aplicației software sunt structurate în jurul unei baze de date de tip MS Access, beneficiind de toate facilitățile oferite de această soluție de organizare a datelor. Aceste funcții au următoarele semnificații:

Comunicații directe, prin modem sau rețea cu echipamentele IDM instalate în sistem;

Configurarea locală sau la distanță a echipamentelor IDM;

Importul de date de la echipamentul IDM;

Managementul, vizualizarea și analiza datelor.

Aplicația suplimentară ModBus, instalată pe un PC aflat la distanță, se poate conecta la un echipament de tip IDM, permițând vizualizarea în timp real a mărimilor măsurate pe canalele analogice și digitale ale acestuia (Fig. 4.12).

Fig. 4.12 Aplicația de vizualizare în timp real ModBus[webQual]

Aplicația Synchrophasor Replay permite vizualizarea directă, în timp real, și salvarea în fișiere text a valorilor fazorilor de tensiune și curent asociați fazelor monitorizate de echipament și calculați de modulul DMF (Fig. 4.13).

Fig. 4.13 Aplicația Synchrophasor Replay pentru

vizualizarea măsurărilor fazoriale [webQual]

Aplicațiile furnizate de producătorul echipamentului, prezentate anterior, oferă posibilitatea doar a vizualizării măsurărilor în timp real provenite de la echipamentul IDM T1 sau accesarea acestora în mod off-line prin fișiere de date. În condițiile utilizării sau dezvoltării unor aplicații de monitorizare în timp real acest lucru reprezintă un dezavantaj, astfel încât autorul a recurs la varianta dezvoltării unor programe software proprii pentru accesarea, utilizarea și stocarea informațiilor provenite de la echipamentul IDM T1 în două variante, una folosind protocolul de comunicație ModBus-TCP dezvoltat de Modicon, iar cealaltă folosind standardul IEEE C37.118-2011, protocoale prezentate la începutul acestui capitol.

Aplicația IDM T1 Request

Programul IDM T1 Request realizează, la fel ca aplicația IDM ModBus Replay furnizată de producător în kitul de instalare al DMF, conectarea la un echipament de monitorizare folosind protocolul ModBus și obținerea de la acesta a unei serii de date măsurate specifice fiecărui echipament în parte, care, în cazul echipamentului IDM T1 cuprinde o listă de 84 de mărimi de stare monitorizate descrise de producător în fișa echipamentului. Spre deosebire de aplicația furnizată de producător, programul IDM T1 Request oferă posibilitatea salvării informațiilor într-o bază de date pentru folosirea acestora atât în timp real cât și la efectuarea analizelor de tip offline. Fereastra principală a programului este prezentată în Fig. 4.14.

Fig. 4.14 Fereastra principală a aplicației IDM T1 Request

Interfața dintre echipamentul IDM T1 și aplicația IDM T1 Request utilizează comenzile standard definite de protocolul Modbus pentru realizarea transferului de informații. În acest sens, echipamentul IDM T1 funcționează ca un dispozitiv de tip slave, iar calculatorul pe care rulează aplicația IDM T1 Request ca un dispozitiv de tip master. În cadrul procesului de comunicație, echipamentul IDM T1 este în totalitate responsabil de răspunsul oferit dispozitivului de tip master la o interogare de date din partea acestuia.

Tabelul 4.10 Descrierea procesului de comunicație IDM T1 – IDM T1 Request

Astfel, în Tabelul 4.10 este prezentată o descriere sumară a procesului de comunicație de tip master – slave, stabilit între echipamentul IDM T1 și aplicația IDM T1 Request pe baza protocolului de comunicație Modbus.

În ceea ce privește funcțiile definite de protocolul Modbus și care au fost prezentate în paragraful 4.3, la nivelul aplicației IDM T1 Request acestea au fost implementate în totalitate oferind astfel funcționalitățile reglementate de protocolul Modbus în procesul de comunicație într-o rețea pe baza protocolului TCP/IP. În acest fel, în Figura 4.15 sunt prezentate valorile constante ce definesc codurile funcțiilor privind transferul de date reglementate de protocolul Modbus și care sunt utilizate la nivelul aplicației IDM T1 Request.

Fig.4.15 Constante definite în cadrul aplicației IDM T1 Request

Pe de altă parte, echipamentul IDM T1 suportă numai funcția Read Holding Registers, astfel încât, în continuare se va face referire numai la această funcție și drept exemplificare în Fig. 4.16 se prezintă codul sursă al funcției Read Holding Registers ce este implementat în cadrul aplicației IDM T1 Request utilizând mediul de programare Delphi.

Fig. 4.16 Codul sursă al funcției Read Holding Registers utilizată

în cadrul aplicației IDM T1 Request

În cadrul acestei funcții, după verificarea stării conexiunii cu echipamentul IDM T1 se trece la dimensionarea vectorului de date ce urmează a fi recepționate în urma apelului funcției SendCommand în care, parametrul mbReadHoldingRegister corespunzător funcției Modbus Read Holding Register (Fig. 4.15) are valoarea 3. Forma și conținutul vectorului de date recepționat de la echipamentul IDM T1 în urma unei tranzacții de date efectuate de funcția Modbus Read Holding Registers este prezentată în Tabelul 4.11.

Tabelul 4.11 Raspunsul echipamentului IDM T1 la o interogare de date

Măsurătorile efectuate de echipamentul IDM T1 în cadrul regiștrilor 0x100A-0x106D sunt diverse și cuprind pe lângă valorile în modul și argument ale tensiunilor și curenților pe cele trei faze sau frecvența sistemului și alte valori ale parametrilor măsurați cum ar fi cele ale puterii active și reactive trifazate tranzitate, conținutul de armonice până la gradul 11, precum și factorul total de distorsiuni THD (Total Harmonics Distortion).

Decodificarea măsurărilor raportate de echipamentul IDM T1 se realizează în funcție de tipul acestora pe baza unei scale de reprezentare numerică numită FSD (Full Scale Deflection) și a cărei valoare este specifică fiecărui tip de măsurătoare în parte. În Figura 4.17 este prezentat codul sursă al procedurii în care se calculează vectorul valorilor FSD ce sunt utilizate în decodificarea măsurărilor raportate de unitatea IDM T1.

Fig. 4.17 Codul sursă al fucției FSDdecode

Urmând o procedură similară celei descrise în Figura 4.17 ce prezintă modul de decodificare a scalelor de reprezentare a măsurărilor furnizate de echipamentul IDM T1 se realizează și decriptarea valorilor măsurărilor.

Spre deosebire de aplicațiile furnizate de producătorul echipamentului IDM T1 în kitul de instalare, aplicația IDM T1 Request furnizează momentele de timp la care au fost efectuate măsurătorile și care, coroborat cu posibilitate salvării acestor informații într-o bază de date face din aplicația IDM T1 Request un instrument util în analiza stării rețelelor electrice atât în timp real cât și în mod offline.

Baza de date folosită de aplicația IDM T1 Request este de tipul Microsoft SQL Server 2008 și are o structură dinamică funcție de numărul de măsurători ce se furnizează la un moment dat. Astfel, după fiecare pornire, când se dorește salvarea datelor, aplicația IDM T1 Request construiește o nouă tabelă în baza de date ce conține pe prima coloană momentele de timp la care au fost efectuate măsurătorile, urmând ca să fie definite un număr de coloane corespunzător tipului de măsurători selectate.

De asemenea, în cazul în care se dorește ca măsurătorile provenite de la DMF să fie disponibile în mai multe locații simultan (de exemplu la diferite nivele ale treptelor de dispecer) și pentru a nu aglomera conexiunea principală cu echipamentul, aplicația IDM T1 Request oferă posibilitatea distribuirii măsuratorilor într-o rețea de tip LAN, fiecare stație de lucru client recepționând datele măsurate, aplicația acționând practic ca un server de date.

Principalul dezavantaj al utilizarii acestei aplicații și implicit al utilizarii protocolului Modbus în mediile de transmisie a datelor de lungimi mari îl reprezintă faptul că nu se poate realiza sincronizarea cu măsurătorile furnizate de alte echipamente, iar la apariția unui blocaj al canalului de transmisie a datelor, informațiile care nu ajung la client sunt pierdute definitiv. Acest lucru este datorat faptului că modul de operare al echipamentului IDM T1 cu protocolul Modbus are la bază folosirea unor regiștri de date care sunt actualizați cu o frecvență egală cu rata de eșantionare a dispozitivului, astfel încât orice latență impusă de echipamentele ce faciliteaza transmisia de date (router, switch, etc.) contribuie la desincronizarea eșantioanelor de măsurători efectuate sau chiar la pierderea definitiva a acestora.

Aplicația SynchroPhasor

Pentru eliminarea inconvenientelor oferite de aplicația IDM T1 Request și protocolul de comunicație ModBus, pe baza specificațiilor standardului IEEE C37.118 descrise în aspectele teoretice ce reglementează modul de transfer al datelor de la un DMF către un centru de control prezentate mai sus, a fost dezvoltată o aplicație software folosind mediul de programare Delphi.

Aplicația Synchrophasor implementată se poate conecta, folosind rețeaua Internet, la un DMF și poate obține de la acesta măsurători trifazate de tensiune și curent. Odată ce datele sunt disponibile, aplicația poate afișa aceste informații sub formă grafică sau le poate salva într-o bază de date locală sau la distanță, precum și în fisiere cu format standardizat cum ar fi formatul COMTRADE dezvoltat de IEEE pentru interfațarea cu alte echipamente sau produse software ce suportă acest format de date.

În Fig. 4.18 este prezentată fereastra principală a aplicației care a fost împarțită în 5 zone, delimitate de chenarele de culoare roșie, după cum urmează:

Zona 1 conține meniul principal al aplicației, precum și o serie de butoane de unde se poate da comanda de începere/ȋncheiere a sesiunii de achiziție a datelor de la un DMF. Tot în această zonă mai există o serie de butoane ce permit afișarea unui formular de stabilire a conexiunii cu baza de date unde urmează ca datele sa fie salvate, precum și deschiderea/închiderea sesiunii de comunicare cu mediul Matlab;

Zona 2 descrie informațiile necesare protocolului Ethernet TCP/IP folosit pentru comunicație și conține adresa IP și portul asociat echipamentului DMF de la care se dorește obținerea datelor măsurate;

Fig. 4.18 Fereastra principală a aplicației SyncroPhasor

În zona 3, odată ce conexiunea cu DMF a fost stabilită, două liste de tip casetă derulantă sunt completate cu informații provenite de la DMF cum sunt stația de amplasament, precum și configurația actuală privind sistemul de fazori monitorizat de către DMF. Prin selectarea unui câmp din lista Fazor, programul afișează informații cu privire la data și ora eșantionării, frecvența, valorile amplitudinii și fazei asociate fazorului selectat. Mai mult, pe baza măsurărilor recepționate de tensiune și curent, aplicația SyncroPhasor calculează valorile puterii active și reactive trifazate ce tranzitează echipamentul monitorizat.

Zona 4 afișează sub formă grafică toți fazorii în modul și argument recepționați de la DMF, iar în zona 5 sunt afișate diverse mesaje cum ar fi: starea actuală a DMF sau a conexiunii de date, contorul mesajelor de date recepționate, traficul de internet realizat în sesiunea curentă, precum și starea conexiunii cu baza de date.

Din punctul de vedere al funcționalității aplicației SyncroPhasor, aceasta este organizată astfel încât să poată interoga și recepționa informații de la mai multe DMF în mod concurent prin utilizarea, la nivel de programare, a firelor de execuție ce caracterizează sistemele de operare moderne (UNIX, Windows). În acest mod, programarea firelor de execuție face trecerea de la programarea secvențială la programarea concurentă. Un program secvențial reprezintă modelul clasic de program: are un început, o secvență de execuție a instrucțiunilor sale și un sfârșit. Cu alte cuvinte, la un moment dat programul are un singur punct de execuție. Un program aflat în execuție se numește proces [webCurs].

Un sistem de operare monotasking (MS-DOS) nu este capabil să execute decât un singur proces la un moment dat în timp ce un sistem de operare multitasking poate rula oricâte procese în același timp (concurent), alocând periodic fracțiuni din timpul de lucru al CPU fiecărui proces. Astfel, noțiunea de fir de execuție nu are sens decât în cadrul unui sistem de operare multitasking.Un fir de execuție este similar unui proces secvențial în sensul că are un început, o secvența de execuție și un sfârșit.

Diferența între un fir de execuție și un proces constă în faptul că un fir de execuție nu poate rula independent ci trebuie să ruleze în cadrul unui proces.

În Fig. 4.19 sunt descrise schematic principalele funcții ce le poate îndeplini aplicația SyncroPhasor. Astfel, aplicația poate asigura în permanență comunicația cu o bază de date locală sau la distanță unde poate salva sau extrage datele fazoriale sub formă de tensiuni și curenți provenite de la DMF. De asemenea, în cazul efectuării analizelor de tip regim permanent sau de estimare a stării SE folosind mediile Matlab sau DigSilent, aplicația SyncroPhasor poate furniza acestora informații în timp real cu privire la măsurătorile trifazate provenite de la DMF.

Fig.4.19 Principalele funcții oferite de aplicația SyncroPhasor

Totodată, pentru salvarea sau schimbul de informații dintre diverse echipamente organizația internațională IEEE propune, prin apariția standardului COMTRADE, utilizarea unui format comun de fișiere cu privire la stocarea datelor. Apariția standardului COMTRADE este o consecință datorată rapidei evoluții și implementăria dispozitivelor digitale de înregistrare a evenimentelor (DFR Digital Fault Recorder) sau fenomenelor tranzitorii apărute în rețelele electrice care au impus nevoia dezvoltării unui standard pentru definirea un format comun în ceea ce privește stocarea și schimbul de date între echipamentele sau produsele software ale diverșilor producători aflați pe piața de acest profil. Astfel, dezvoltarea industriei de astfel de echipamente sau produse software conduce la creșterea numărului de formate proprietare privind generarea, stocarea sau schimbul de date ceea ce face imposibilă asigurarea interoperabilității diverselor echipamente, acest aspect fiind unul fundamental în ceea ce privește conceptul de smard grids. Asigurarea interoperabilității prin definirea unui format comun de stocare sau schimb de date înlesnește folosirea echipamentelor sau aplicațiilor software dezvoltate de diverși producători în vederea constituirii unui proces automat în ceea ce privește analiza, testarea, evaluarea și simularea rețelelor electrice precum și a schemelor de protecție aferente echipamentelor electrice la apariția sau preîntâmpinarea unor condiții de defect sau evenimente tranzitorii.

Astfel, în cadrulsistemelor electroenergetice, analizele post avarie și de validare a modelelor de sistem se pot efectua offline folosind date stocate provenite de la DMF. În acest scop, aplicația SyncroPhasor dispune de un manager al bazei de date care poate exporta datele conținute în formate de fișiere standardizate cum sunt fișierele de tip COMTRADE, format conceput de organizația americană IEEE pentru asigurarea interoperabilității diferitelor produse software sau echipamente, precum și fișiere de tip CSV. De asemenea, pentru asigurarea unei minime compatibilități, aplicația SyncroPhasor poate stoca datele atât sub formă de numere complexe, cât și sub formă rectangulară, în funcție de cerințele aplicației client.

În analiza SEE în ceea ce privește calcul regimului permanent de funcționare, estimarea stării, coordonarea protecțiilor etc., pe piața de profil există o gamă largă de aplicații special concepute și dezvoltate în acest scop. Unul dintre aceste programe este DigSilent ce reprezintă o unealtă software avansată ce permite modelarea și simularea unei multitudini de procese ce au loc în cadrulunui SEE.

În ceea ce privește utilizarea măsurărilor fazoriale sincronizate în calcule specifice analizelor de estimare a stării, calcule de regim permanent, etc., literatura de specialitate [Korres, 2011b], [Bockarjova, 2007], [Das, 2013] propune o serie bogată de cercetări întreprinse care demonstrează îmbunătățirile aduse de utilizarea măsurărilor fazoriale sincronizate asupra acestor algoritme de analiză. În acest sens, aplicația SyncroPhasor oferă posibilitatea furnizării de date în timp real către mediul DigSilent sub formă de măsurări fazoriale.

În Fig. 4.20 este prezentată secvența de cod implementată în mediul DigSilent, folosind limbajul DPL (DigSilent Programming Language), ce permite conexiunea și schimbul de date dintre aplicațiile DigSilent și SyncroPhasor pe baza tehnologiei DDE prezentă în sistemele de operare Windows.

Fig. 4.20 Secvența de cod din DigSilent ce permite schimbul de date cu aplicația SynchroPhasor

Această secvență de cod realizează conexiunea cu aplicația SyncroPhasor și preia măsurători în ceea ce privește puterea activă și reactivă furnizată de un DMF, informații ce sunt utilizate ca date de intrare actualizate pentru un consumator în analiza calcului de regim permanent realizată asupra rețelei test IEEE cu 14 noduri a cărei schemă și parametri sunt prezentate în Anexa 1a, respectiv 1b.

Partea de început a secvenței de cod prezentată în Fig. 4.20 reprezintă secțiunea de declarare a variabilelor, urmând ca prin utilizarea comenzii:

ierr = ddeOpen(' ', 'SyncroPhasor', 'DdeConv');

să se deschidă o sesiune de comunicație cu aplicația SyncroPhasor. Parametrii funcției ddeOpen sunt numele și componeta responsabilă cu schimbul de informații implementată la nivelul aplicației SyncroPhasor. Această comandă presupune că aplicația SyncroPhasor rulează, iar în caz contrar sau când conexiunea nu poate fi stabilită se afișează un mesaj de eroare.

Dacă procesul deschiderii sesiunii curente de comunicație decurge fără erori, algoritmul continuăprin transmiterea unei comenzi ce indică aplicației SyncroPhasor ce date să transmită mediului DigSilent prin canalul de comunicației deschis. Această comandă are o structură de forma următoare:

ddeExe('[FAI][1][PQ]');

Parametrul funcției ddeExereprezintă un șir de caractere ce furnizează aplicației SyncroPhasor informații despre dispozitivul DMF de la care se dorește achiziția datelor. Astfel, în cadrul comenzii de mai sus, se specifică faptul că DigSilent dorește achiziția datelor de la un DMF amplasat în stația FAI ce are indexul 1.

În privința tipului de măsurători ce se doresc achiziționate, la nivelul aplicației SyncroPhasor au fost definite o serie de coduri care, prin intermediul comenzii ddeExe de mai sus, comunică aplicației SyncroPhasor ce măsurători să pregătească pentru transmisie. Aceste coduri sunt de forma:

[U] – tensiunea în modul și argument pe toate cele trei faze;

[I] – curentul în modul și argument pe toate fazele;

[P1Q1] – puterea activă și reactivă pe fazele 1, 2 sau 3;

[PQ] – puterea activă și reactivă trifazată;

Astfel, în secvența de cod prezentată în Fig. 4.20, comanda ddeExe specifică aplicației SyncroPhasor că se dorește achiziția valorilor actualizate ale puterii active și reactive, simbolizate prin codul [PQ], de la DMF cu indexul 1 amplasat în stația FAI.

Raspunsul aplicației SyncroPhasor constă într-un șir de caractere ce conțin valorile parametrilor doriți separate prin virgulă, regula fiind că fiecare parametru ocupă două poziții consecutive în șirul de date având modulul fazorului respectiv pe prima poziție.

În continuare, recepția cu succes a comenzii de transmisie a datelor implică, din partea aplicației SyncroPhasor, startul procesului de pregătire a datelor solicitate după metodologia prezentată mai sus, iar în urma comenzii:

i = ddeRequest('DdeItem',s,x);

acestea să fie transmise mediului Digsilent. Parametrii funcției ddeRequest descriu componenta de la nivelul aplicației SyncroPhasor în care datele solicitate au fost încapsulate, precum și variabilele din DigSilent în care acestea vor fi salvate. Trebuie menționat faptul că mediul DigSilent detectează automat dacă datele transmise sunt sub forma unei valori numerice sau sub forma unui șir de caractere, fapt ce este concretizat prin prezența variabilelor s și x ca parametri formali ai funcției ddeRequest.

Recepția datelor solicitate de la aplicația SyncroPhasor determină continuarea scriptului prezentat în Fig. 4.20 prin decodificarea acestor date cu un procedeu similar celui de parcurgere a fișierelor de date de tip csv folosind funcții specifice mediului DPL din DigSilent și utilizarea acestor informații în cadrul studiilor ce pot fi realizate în DigSilent. Astfel, în cadrul scriptului din Fig. 4.20 este prezentat un exemplu de calcul a regimului permanent pentru rețeaua test IEEE cu 14 noduri în care valorile puterii active și reactive pentru consumatorul având numele Cons30 sunt actualizate cu datele provenite de la DMF.

Tehnologia DDE este folosită încă de la primele apariții ale sistemului de operare Windows și este încă utilizată în procesul de copiere și scriere din Clipboard. Versiunile moderne promovează utilizarea tehnologiei COM ce permite interfațarea, partajarea și schimbul de date dintre diverse aplicații ce rulează pe sistemul de operare Windows. Utilizarea acestui concept în cadrul schimbului de date cu un DMF implică cunoștințe avansate de programare și acces la codul sursă al mediului DigSilent, lucru care dacă nu este imposibil este foarte greu de realizat. O altă soluție o reprezintă achiziționarea unor module ale aplicației DigSilent, special concepute în acest scop, care nu fac parte din pachetul de bază și al căror preț poate fi, de cele mai multe ori, descurajant.

Din aceste considerente soluția originală propusă de autor cu scopul achiziționării în mediul DigSilent a datelor în timp real provenite de la DMF este una rapidă și viabilă care poate fi utilizată cu succes în toate analizele ce pot fi realizate cu mediul DigSilent și care necesită, pentru creșterea acurateței, măsurări fazoriale sincronizate.

Un alt instrument software des utilizat în studiile efectuate asupra rețelelor electrice îl constituie mediul Matlab. Acest program și-a câștigat recunoaștereaîn domeniile științelor inginerești prin ușurința cu care se realizează programarea funcțiilor de prelucrare a datelor ce are la bază limbajul C, precum și conținutul unui număr foarte mare de componente ce pot modela procese din diverse domenii de activitate.

Necesitatea utilizării în timp real a măsurărilor fazoriale sincronizate în cadrul unor analize realizate cu mediul Matlab este satisfăcută de aplicația SyncroPhasor prin dezvoltarea unui modul ce realizează comunicația cu mediul Matlab folosind protocolul OLE (Object Linking and Embedding) al tehnologiei COM prezentă în sistemele de operare Windows moderne ce permite unei aplicații client să controleze variabilele de tip obiect exportate de alte aplicații, ce acționează ca server. Exemple de aplicații care pot acționa în mod similar sunt Excel și Acces, aplicații prezente în pachetul Microsoft Office.

Spre deosebirede cazul precedent în care DigSilent era aplicația care iniția procesul de comunicație, în cazul prezentat în continuare SyncroPhasor este aplicația ce apelează mediul Matlab, deschide o sesiune de comunicație și transferă datele, urmând ca mai departe, aceste informații să fie utilizate oriunde este nevoie.

Astfel, deschiderea unei sesiuni de comunicație cu mediul Matlab prin apasarea butonului din meniul principal al aplicației SyncroPhasor conduce la executarea unei comenzi de forma:

Matlb:=CreateOLEObject('Matlab.Application');

în care Matlb este o variabilă obiect din mediul de programare Delphi în care a fost dezvoltată aplicația SyncroPhasor, de tipul Variant.

În urma executării comenzii variabila Matlb este populată cu toate informațiile necesare deschiderii sesiunii de comunicație cu serverul Matlab prin utilizarea parametrului formal al funcției CreateOLEObject ce reprezintă identificatorul de program al serverului Matlab din fișierul de regiștri al sistemului de operare Windows.

Pentru controlul variabilei de tip obiect partajate prin deschiderea serverului Matlab, în documentația mediului Matlab sunt precizate o serie de funcții dedicateacestui scop și care sunt prezentate în Tabelul 4.12[webMatlab].

Tabelul 4.12 Funcții Matlab ce pot fi folosite în procesul de comunicație[webMatlab]

Astfel, pentru transferul unui eșantion de măsurători de la aplicația SyncroPhasor către serverul Matlab se folosește comanda:

Matlb.PutFullMatrix('A','base',VarArrayRef(MRe),VarArrayRef(MIm));

în care:

A -numele variabilei ce conține eșantioanele de măsurători ce sunt transmise serverului Matlab;

base – numele containerului în care urmează să fie stocată variabila A;

VarArrayRef – funcția care transformă valorile variabilelor MRe și MIm, ce reprezintă partea reală respectiv imaginară ale valorilor fazorilor transmiși, într-un format de reprezentare numerică ce este acceptat de serverul Matlab;

Un exemplu de utilizare și pentru demonstrarea capabilităților metodologiei propuse și implementate de autor în cadrul aplicației SyncroPhasor ce transferă datele fazoriale către mediul Matlab, este secvența de cod prezentată în continuare. Acesta secvența de cod realizează controlul obiectului server Matlab în sensul reprezentării grafice a modulelor fazorilor de tensiune de pe faza R recepționate.

ss:='B=[B;A(1)];plot(B);'+ 'axes_handle=gca;'+'ylabel(axes_handle,'+

quotedstr('Tensiune in V')+');'+'xlabel(axes_handle,'+quotedstr('Esantioane')+');'+

'title(axes_handle,'+quotedstr('Tensiunea pe faza R')+');'+

'if max(size(B))>150,B=B(2:end);end;';

Matlb.Execute(ss);

Secvența de cod de mai sus este executată ciclic în cadrul aplicației SyncroPhasor, rezultatul execuției acesteia fiind prezentat în Fig. 4.21.

Fig. 4.21 Exemplu de comunicație SyncroPhasor – Matlab

Din analiza Fig. 4.21 se observă că reprezentările grafice ale valorilor modulelor fazorului tensiunii de pe faza R din aplicația SyncroPhasor, respectiv Matlab sunt similare, fapt ce demonstrează că datele măsurate de dispozitivul DMF sunt transmise în timp real către serverul Matlab și acestea pot fi utilizare mai departe ca date de intrare pentru funcții specifice analizei rețelelor electrice.

Trebuie menționat faptul că exemplele de realizare a comunicației dintre aplicația SyncroPhasor și DigSilent, respectiv Matlab nu sunt singulare, cele prezentate fiind forma de bază a capabilităților de comunicație oferite de aplicația SynchroPhasor care, prin realizarea unor modificări corespunzătoare pot fi incluse în toate tipurile de studii ce pot fi realizate cu cele două medii în ceea ce privește monitorizarea și analiza rețelelor electrice.

Concluzii

În cadrul acestui capitol au fost prezentate principalele aspecte cu privire la procesul de standardizare a comunicației între echipamentele și aplicațiile prezente în cadrul activității de monitorizare și control a stării rețelelor electrice prin utilizarea măsurărilor fazoriale sincronizate furnizate de unitățile DMF. În acest fel, au fost prezentate pe larg protocoalele de comunicație Modbus și IEEE C37.118 ce sunt implementate în echipamentului IDM T1 produs de firma Qualitrol. care a fost folosit în cadrul studiilor realizate în prezenta teză de doctorat.

De asemenea, în acest capitol au fostprezentate contribuțiile originale ale autorului concretizate prin dezvoltarea a două aplicații software capabile să realizeze conexiunea cu un DMF prin intermediul rețelei Internet și care au la bază protocoalele de comunicație menționate. Mai mult, aplicațiile dezvoltate de autor oferă capabilități suplimentare de comunicație cu mediile DigSilent și Matlab în sensul că acestea pot furniza în timp real măsurătorile recepționate de la DMF și astfel să se poată utiliza aceste măsurătoriîn diferite tipuri de studii pentru rețelele și sistemele electroenergetice, care spot realiza ȋn cadrul mediilor de programare și calcul amintite. Avantajele care rezultădin utilizarea modelului propus pot fi sintetizatedupă cum urmează:

Transferul datelor se realizează rapid datorită faptului că în procesul de comunicație sunt utilizate servicii Windows, acestea având un înalt grad de fiabilitate, fiind garantate de producătorul sistemului de operare;

Procesul de comunicație nu implică scrierea sau citirea datelor din fișiere știindu-se faptul că unitatea de hard disk este cea mai lentă componentă dintr-un sistem de calcul;

Pot fi create oricâte scripturi pe baza modelului descris astfel încât diversitatea categoriilor de studiice pot fi realizatecu ajutorul mediilorDigsilent, respectiv Matlab este asigurată.

Estimarea parametrilor elementelor rețelelor electrice folosind măsurări fazoriale sincronizate

Generalități

Numeroase aplicații în electroenergetică presupun cunoașterea cu exactitate a parametrilor de material ai liniilor cum ar fi rezistența, reactanța, conductanța și susceptanța, precum și lungimea liniei. În general este cunoscut faptul că unii dintre acești parametri cum ar fi rezistența variază atât cu lungimea liniei cât și cu temperatura, iar alții, cum ar fi reactanța și susceptanța variază numai cu lungimea. De asemenea, este cunoscut faptul că lungimea liniilor electrice aeriene este influențată atât de condițiile meteorologice (temperatura mediului ambiant, viteza și direcția vântului, prezența chiciurii), cât și de pierderile Joule – Lenz datorate circulației de curent.

Fig. 5.1 Aplicații ale estimării parametrilor liniilor electrice

De asemenea, cunoașterea cu acuratețe a parametrilor liniilor electrice are o influență benefică și asupra altor aplicații din electroenergetică cum ar fi: reglarea releelor de protecție, încărcarea dinamică a liniilor sau estimarea stării statice a sistemului. Astfel,în Fig. 5.1 sunt descrise principalele aplicații ce implică cunoașterea parametrilor de material ai liniilor electrice aeriene (rezistență, reactanță, conductanță, susceptanță).

Până în prezent, în literatur de specialitate au fost propuse diverse algoritme pentru estimarea parametrilor liniilor electrice aeriene pe baza măsurărilor fazoriale amplasate la capetele liniei, unele dintre acestea fiind prezentate pe scurt în paragraful 3.2. In general, precizia acestor algoritme depinde într-o mare măsură de precizia măsurărilor efectuate. Din punct de vedere teoretic, precizia dispozitivelor de măsură fazoriale este foarte bună (aprox. 0.1%) [Vries, 2014], dar în practică măsurătorile sunt afectate de erori din diverse cauze cum ar fi saturarea transformatoarelor de măsură, erori datorate funcționării necorespunzătoare a echipamentelor de comunicație sau de conversie a datelor [Borda, 2009], [Hajian, 2011], [Janecek, 2011].

Metoda Levenberg-Marquardt pentru estimarea în sensul celor mai mici pătrate

Metoda Levenberg-Marquardt este o tehnica standard utilizată pentru rezolvarea problemelor după metoda celor mai mici pătrate [Masden,2004]. Acest tip de probleme urmăresc minimizarea sumei pătratului abateriidintre valorile măsurate și cele calculate pentru mărimile de stare estimate sau pentru o funcție obiectiv definită ȋn raport cu aceste mărimi și se folosesc cu precădereatunci când dependența dintre variabilele măsurate și mărimile de stare este una neliniară. Determinareasoluției se realizează intr-un proces iterativ.

Metoda Levenberg-Marquardt este o combinației între două metode de optimizare: metoda gradientului, care este o metodă de descreștere, și metoda celor mai mici pătrate Gauss-Newton. În metoda gradientului, aproximația inițială a soluțiilor este îmbunătățită prin aplicarea unor corecții succesive orientate după direcția gradientului funcției de optimizat și proporționale cu acesta. În metoda Gauss-Newton suma pătratelor erorilor este minimizată adoptând ipoteza că funcția de minimizat este pătratică pe un interval local și apoi se determină minimul acestei funcții, prin liniarizare. Metoda Levenberg-Marquardt se comportă ca metoda gradientului atunci când parametrii sunt departe de valoarea optimă și ca metoda Gauss-Newton atunci când parametrii se apropie de valoarea optimă [Rao, 1980].

Modelul general

Estimarea valorii unor parametri presupune cunoașterea unui set de măsurători ale unor mărimi de interes pe de o parte, iar pe de altă parte existența unei reprezentări matematice a variației mărimilor măsurate în funcție de un set de parametri numiți variabile de stare[Alexandrescu,1997]. Daca se fac notațiile:

m – numărul de mărimi măsurate;

zi – valoarea măsurată a mărimii i;

hi – expresia mărimii măsurate în funcție de componentele vectorului variabilelor de stare statică xi;

εi – eroarea de măsurare;

atunci modelul de stare statică cu necunoscutele xk, se poate scrie sub forma:

sau sub formă matriceală:

în care:

unde:

hi([x]) este o funcție neliniară care reprezintă relația de calcul a măsurătorii i în funcție de vectorul variabilelor de stare [x].

este vectorul mărimilor de stare din sistem

este vectorul erorilor de măsurare, care se consideră a fi o variabilă gaussiană cu medie zero [Gavrilaș, 2008].

Estimarea stării constă în determinarea valorilor cele mai probabile ale variabilelor de stare. O metodă convenabilă de rezolvare a acestei probleme este minimizarea după criteriul celor mai mici pătrate, care urmărește minimizarea funcției obiectiv:

în care W este o matrice diagonală ale cărei elemente de pe diagonala principală reprezintă ponderile wi asociate fiecărei necunoscute zi și care exprimă gradul de încredere în măsurătoarea respectivă. O valoare zero a ponderii semnifică lipsa măsurătorii. O valoare mare a ponderii se asociază unei măsurători cu grad ridicat de încredere.

Cea mai bună estimare a variabilelor de stare [x] se obține atunci când matricea de ponderare W este egală cu inversa matricei de covarianță a erorilor de măsurare, în ipoteza în care se consideră că cele m măsurători sunt independente:

unde este dispersia erorii măsurătorii i și E([e]) valoarea medie a erorilor [e]. În acest caz, funcția obiectiv (5.4) devine:

Metoda gradientului

Metoda gradientului reprezintă una din metodele de descreștere ce descriucăi indirecte de rezolvare a sistemelor de ecuații neliniare și care transformăun sistem de forma:

într-o problemă de optimizare neliniară fără restricții. Sistemului de ecuații i se asociază o funcție definită în raport cu toate cele n necunoscute F(x) = F(x1, x2, … , xn), care se bucură de proprietatea de a prezenta un punct de extrem (cel mai frecvent un minim) în soluția exactă a sistemului de ecuații x*=[x*1, x*2, … , x*n]T. Astfel, prin aplicarea unei metode de optimizare funcției F(x), în sensul extremizării valorii sale, se determină simultan și soluția aproximativă a sistemului originar. O asemenea funcție F(x) se definește ca produsul scalar al functiei asociate sistemului originar cu ea însăși:

Se verifică ușor că soluția sistemului de ecuații reprezintă punctul de minim global al funcției F(x). Astfel, metoda gradientului minimizează funcția F(x) prin deplasarea de la o aproximație la alta în lungul unei direcții care depinde de gradientul . O caracteristică notabilă a acestor metode o reprezintă forma particulară a expresiei gradientului functiei F(x):

undeH(x)este matricea Jacobian asociată sistemului originar. 

Metoda gradientului este o metodă generală de minimizare care actualizează valorile parametrilor în direcție contrară gradientului funcției obiectiv [Madsen 2004]. Această metodă are o convergență foarte rapidă pentru funcțiile obiectiv simple și singura care funcționează în condiții defavorabile pentru probleme cu mii de parametri. Pentru problema estimatorului de stare descrisă de funcția obiectiv (5.4) gradientul funcției obiectiv J([x]) este:

și datorită simetriei matriceale, folosind și notația H(x) = , rezultă:

Metoda gradientului calculează iterativ corecții ale aproximațiilor curente ale necunoscutelor [x] cu relația:

unde α este un coeficient care descrie amploarea deplasării în direcția corecției . Coeficientul α  se poate alege la fiecare iterație astfel încât deplasarea corecției să conducă la descreșterea maximă a funcției F(x).

Spre deosebire de metodele de tip Newton de rezolvare a ecuațiilor neliniare, metoda gradientului nu necesită inversarea matricei Jacobian și nici rezolvarea unui sistem de ecuații liniare, însă presupune efectuarea unui număr sporit de înmulțiri matriceale, legate de stabilirea valorii optime a coeficientului α [Gavrilaș 2008].

Metoda Newton

Una dintre cele mai cunoscute și mai folosite tehnici de rezolvare a ecuațiilor neliniare este metoda Newton, denumităuneori și metoda Newton-Raphsonsaumetoda tangentelor. Ea se deosebește de alte metode de aproximații succesive prin faptul căpentru fiecare punct din șirul aproximațiilor este necesară atȃt evaluarea funcției f(x) ce definește ecuația, cȃt și a derivatei acesteia f '(x).

Această metodă reprezintă generalizarea pentru un număr oarecare de necunoscute a metodei Newton destinată rezolvării ecuațiilor neliniare de o singură variabilă:

Valoarea aproximativă a rădăcinii exactese calculează folosind un șir de aproximații succesive {x0, x1, x2, …} construit după următorul model. Pornind de la aproximația x0, curba y=f(x) este aproximată în punctul de coordonate (x0, f(x0)) prin tangenta acesteia. Noua aproximație x1 se obține la intersecția acestei tangente cu axa absciselor. Folosind aproximația curentă x1 ca aproximație inițiala, se reia procedeul, determinându-se o nouă aproximație x2 și procesul continuă până când abaterea între două iterații succesive scade sub o valoare prag impusă: |x(n+1) – xn| <ε.

Fig. 5.2 Aproximarea unei funcții folosind metoda Newton

Alegerea aproximației inițiale influențează în bună măsură procesul iterativ. Dacă aproximația inițială este prea departe de soluția exactă, este posibil ca, datorită unei forme aparte a curbei ce descrie funcția f(x), noile aproximații să fie aruncate spre infinit și astfel, convergența procesului iterativ să fie pierdută.

În acest scop, se folosește dezvoltarea în serii Taylor a funcției în jurul aproximației curente , pentru a realiza deplasarea în soluția exactă și reținând numai termenii liniari:

Deoarece s-a presupus că este soluția ecuației (5.12), din relația (5.13) se obține expresia corecției care, aplicată aproximației curente , va conduce la o nouă aproximație , care diferă de soluția exactă datorită neglijării termenilor neliniari din seria Taylor și, din punct de vedere formal metoda Newton folosește următoarea formulă de recurență:

În mod analog, pentru funcția obiectiv (5.6), minimizarea acesteia se realizează prin anularea simultană a derivatelor ei în raport cu toate variabilele xi,

unde .

Sistemul (5.15) se rezolvă iterativ, prin aplicarea de corecții succesive [Δx]k la aproximația curentă[x]k:

Dacă se admite că aproximația curentă se află în vecinătatea soluției exacte, adică corecțiile Δxi sunt suficient de mici, se poate apela la dezvoltarea în serii Taylor a funcției măsurărilorh în jurul aproximației curente, neglijând termenii neliniari:

unde este matricea jacobian a funcțiilor măsurătorilor. Folosind această aproximare, abaterea între măsurătorile [z] și valorile calculate h([x]) se va scrie:

Dacă se notează abaterea între măsurătorile [z] și valorile calculate în iterația curentă, relația (5.18) se va rescrie sub forma:

sau:

Dacă reprezintă matricea de câștig asociată aproximației [x]k, relația (5.23) capătă forma:

din care se vor determina corecțiile [Δx]k, care, aplicate aproximației curente [x]k, vor conduce la o nouă aproximație:

Procesul iterativ descris de această relație este repetat până la satisfacerea criteriului de oprire, de exemplu .

Condițiile de convergența ale metodei Newton sunt relativ complexe ca formă și se referă nu numai la funcția  f(x), ci și la primele sale două derivate,  f'(x) și  f''(x).  Marele avantaj al metodei Newton rezidă în rata mare de convergență în apropierea soluției exacte care, asigură practic dublarea numărului de cifre exacte ale soluției calculate la fiecare iterație[Gavrilaș, 2008]. Această proprietate remarcabilă recomandă metoda Newton ca fiind cea mai eficientă cale de rezolvare a unei ecuații neliniare pentru care este posibilă evaluarea derivatei f'(x). Astfel, în literatură se afirmă că metoda Newton are proprietăți locale de convergență foarte bune, dar se poate comporta deficitar la nivel global[Gavrilaș, 2008]. În cazuri practice, metoda Newton poate fi aplicată ca o procedură terminală, pentru  rafinarea eficientă și foarte rapidă a unei aproximații obținute prin aplicarea, în primă etapă, a unei alte metode, mai puțin sensibile din punctul de vedere al convergenței dar, în principiu, mai lentă cum este metoda gradientului[Rao,1980].

Algoritmul Levenberg-Marquardt

Metoda Levenberg-Marquardt (LM) împrumută caracteristicile ambelor metode descrise mai sus. Astfel, ea se comportă ca metoda gradientului atunci când aproximația curentă a variabilelor de stare este departe de valoarea optimă și ca metoda Newton atunci când variabilele de stare se apropie de valoarea optimă.

Conceptul de bază al metodei LM este de a obține o liniarizare a funcțieif în vecinătatea vectorului aproximației curentexk și care, pentru valori mici ale corecției aproximației curente , folosind dezvoltarea în serie Taylor a vectorului măsurărilor, conduce la fel ca în cazul metodei Newton, la o relație de forma:

unde .

La fel ca toate metodele de optimizare neliniară, și metoda LM este o metodă iterativă. Astfel, la fiecare pas al procesului iterativ metoda calculează o serie de vectori x1, x2, …, care converg către un minim local al funcțieif. Prin urmare, la fiecare pas al algoritmului LM trebuie calculată corecția care minimizează o funcție de forma:

unde semnificația termenilor este aceeași ca mai sus.

Aproximația soluției din iterația k este astfel soluția unei probleme liniare în sensul celor mai mici pătrate care presupune că minimul funcției f este obținut atunci când HT (H x – e) = 0, relație ce definește corecția ca fiind soluția unei ecuații de forma:

Matriceadin membrul stâng al ecuației (5.25) reprezintă matricea Hessiană sau matricea derivatelor parțiale de ordinul II ale funcțieifȋn raport cunecunoscutele x.

În continuare, dacă se notează , strategia algoritmului LM constă în alterarea termenilor diagonali ai matricei N cu un factor λ, numit factor de amortizare. Dacă într-o iterație k a procesului de estimare, aproximația curentă , cu calculat folosind relația (5.25), conduce la descreșterea erorii e, această aproximație este acceptată și procesul continuă în sensul descreșterii factorului de amortizareλ. În caz contrar, valoarea factorul de amortizare este crescută, sistemul de ecuații (5.25) este rezolvat din nou și procesul continuă pînă când este determinată o corecție care să conducă la o minimizarea a valorii erorii.

Procesul de modificare repetată a factorului de amortizare până la obținerea unei îmbunătățiri acceptate a estimării parametrilor de stare ai funcției f constituie o iterație a algoritmului LM. Astfel, factorul de amortizare este ajustat continuu, la fiecare iterație, până la obținerea unei descreșteri a valorii erorii sub un anumit prag de eroare impus. Dacă factorul de amortizare are o valoare foarte mare, matricea N este una aproape diagonală și astfel corecția este în direcția gradientului funcției f și în consecință, valoarea acesteia trebuie să aibă un trend descrescător.

De asemenea, aplicarea factorului de amortizare previne situațiile în care rangul matricei Jacobian este unul deficitar și care poate să conducă la obținerea singularității matricei N descrisă de produsul , caz în care convergența nu mai este asigurată.

În celălalt caz, când factorul de amortizare are o valoare mică, algoritmul LM evaluează aproximația curentă în sensul unei metode caracterizate de convergență pătratică, pretabilă pentru rezolvarea problemelor liniare[Rao, 1980].

Criteriile de oprire ale algoritmului LM sunt după cum urmează:

Valoarea produsului din membrul drept al ecuației (5.25) scade sub valoarea unui prag impus ε1;

Modificarea relativă a valorii corecției scade sub anumită valoare prag ε2;

Valoarea produsului scade sub valoarea unui prag impus ε3;

Atingerea numărului maxim de iterații;

În acest fel, metoda LM este capabilă să alterneze între metoda gradientului caracterizată de o convergență lentă, când la o iterație k aproximația curentă este departe de minim, respectiv metoda Newton cu o convergență rapidă, atunci când aproximația curentă la o iterație k este în vecinătatea minimului funcției.

Estimarea parametrilor liniilor electrice aeriene

Cunoașterea parametrilor elementelor de sistem este o problemă de importanță vitală în abordările și rezolvarea problemelor privind calculul regimurilor permanente ale rețelelor electrice, precum și alte probleme specifice domeniului electroenergetic. Astfel, obținerea unor rezultate cât mai apropiate de realitate privind parametrii de funcționare ai elementelor de sistem este determinată direct de veridicitatea măsurărilor disponibile, precum și de configurația schemei electrice echivalente. De remarcat faptul că, la un moment dat, valorile parametrilor electrici sunt în funcție de regimul de funcționare și uneori chiar de momentul de timp în care are loc fenomenul studiat, astfel încât determinarea cu precizie a parametrilor de funcționare oferă informații cu privire la starea de moment a echipamentului supravegheat.

Parametrii liniilor electrice aeriene

Pentru calculul și analiza regimurilor de funcționare ale liniilor electrice este necesar să se cunoască mărimile caracteristice ale acestora, și anume: rezistența, inductanța, capacitatea și conductanța (perditanța), iar considerarea acestor mărimi depinde de tipul liniei și tensiunea nominală a acesteia.

Astfel, pentru liniile electrice aeriene de joasă și de medie tensiune capacitatea se poate neglija, deoarece are valori foarte mici. În cazul liniilor de înaltă și foarte înaltă tensiune se consideră întotdeauna capacitățile sau curenții reactivi generați de acestea care, prin valorile lor, influențează circulația puterilor și nivelul de tensiune. Conductanța este, în general, neglijabil de mică, chiar în cazul liniilor de foarte înaltă tensiune, ca urmare a condițiilor impuse la proiectare.

Liniile electrice subterane au capacitățile cu valori mai mari și inductanțele cu valori mai mici în comparație cu liniile electrice aeriene. Conductanța are, de asemenea, valori mici și se poate neglija mai ales în cazul liniilor în cablu subterane până la tensiuni de 35 kV.

Rezistența liniilor electrice aeriene

Rezistența conductoarelor în curent continuu se poate calcula cu bine cunoscuta relație din electrotehnică:

unde:

este rezistivitatea materialului conductor, ȋn ;

l – lungimea conductoarelor, în m;

S – secțiunea conductoarelor în .

În curent alternativ, rezistența conductoarelor este puțin mai mare decât în curent continuu datorită prezenței efectelor pelicular și de apropiere.

Creșterea rezistenței conductoarelor în curent alternativ datorită efectului pelicular este mai mică de 5% pentru conductoare de cupru cu secțiunea sub 500 mm2 și conductoare de aluminiu sub 600 mm2 (Figura 5.3). De asemenea, influența efectului de apropiere se resimte mai ales ȋn cazul conductoarelor care au secțiuni foarte mari și care sunt așezate la distanțe foarte mici unele de altele. De aceea în calculul rezistențelor conductoarelor folosite curent în construcția liniilor electrice aeriene se poate identifica, cu o bună aproximație, rezistența în curent alternativ cu cea în curent continuu [Gavrilaș, 2008].

Fig. 5.3 Variația raportului rezistenței în c.a și c.c [Cristescu, 1982]

Obișnuit, rezistența conductoarelor pe unitatea de lungime nu se calculează ci se indică în standarde pentru diferite secțiuni și tipuri constructive, la o temperatură a mediului ambiant de 20o C. Liniile electrice funcționează însă la temperaturi diferite, în funcție de încărcare și condițiile de răcire. În practică, pentru calculul regimurilor normale nu se ține seama de variația rezistenței cu temperatura, însă pentru anumite aplicații practice cum este cea a încărcării dinamice a liniilor electrice aeriene, coordonarea precisă a noilor protecții digitale etc., considerarea variației rezistenței conductorului cu temperatura este vitală. În cazul unor studii de acest gen, rezistența la o anumită temperatură variază după o relație de forma:

unde: R20 – rezisența specifică a conductorului la temperatura de referință, ȋn Ω/m;

α20 – coeficientul de temperatură al rezistenței electrice, ȋn (oC)-1.

În cazul liniilor cu conductoare din oțel rezistența în curent alternativ se va considera numai pe bază de tabele, deoarece efectul pelicular, care depinde de valoarea permeabilității magnetice a materialului, este mult mai pronunțat și nu se mai poate neglija [Alexandrescu 1997], [Gavrilaș, 2008].

Inductața liniilor electrice

Pentru o linie electrică cu două conductoare monofilare, inductața specifică a unui conductor se calculează cu relația:

în care:

D – distanța dintre conductoare, ȋn mm;

r – raza conductorului, ȋn mm;

– permeabilitatea magnetică relativă a conductorului, presupusă de valoare constantă, ȋn H/m;

Relația (5.29) mai poate fi scrisă și sub forma:

în care:

– inductanța proprie a conductorului exprimată de suma primilor doi termeni;

– inductanța mutuală dintre conductoare exprimată prin cel de-al treilea termen;

În cazul unui sistem format din n conductoare paralele, inductanța unui conductor oarecare va fi determinată cu ajutorul ecuației inducției electromagnetice definită cu relația:

în care:

– tensiunea electromotoare indusă în conductorul k datorită variației în timp a fluxului magnetic;

– fluxul magnetic legat de conductorul k: ;

și – inductanța proprie a fiecărui conductor și inductanța mutuală a fiecărei perechi de conductoare, exprimate analog relației (5.29) introducând elemente geometrice corespunzătoare.

Ținând seama de variația în timp a fluxului magnetic care se introduce în relația (5.30), rezultă că:

Dacă curenții care parcurg conductoarele sunt alternativ sinusoidali, expresia (5.6) devine:

în care s-a ținut seama că:

.

Aplicând relația (5.33) pentru o linie electrică trifazată și ținând seama că:

se obține:

unde s-a ținut seama că: .

Expresiile (5.34) arată că inductanța conductoarelor este o mărime complexă, iar tensiunea electromotoare indusă de către fluxul magnetic legat de fiecare conductor nu este în cuadratură cu curentul, ci defazată cu un unghi care diferă într-o oarecare măsură de 90o. Din punct de vedere fizic, acest lucru conduce la o deformarea stelei tensiunilor liniei, așa cum se arată punctat în Fig. 5.4.

Fig.5.4 Deformarea stelei tensiunilor datorita părții

imaginare a inductanței conductoarelor

Influența termenilor imaginari este însă foarte mică și nu determină nicio pierdere de putere activă. De aceea se consideră că inductanța specifică a conductoarelor unei linii trifazate este reprezentată numai de partea reală a relațiilor (5.34), care se poate pune sub forma:

Dacă dispunerea conductoarelor este una simetrică (coronament în formă de triunghi echilateral) atunci și distanțele dintre ele sunt egale. Mai mult, dacă conductoarele au aceleași caracteristici magnetice și geometrice atunci se poate scrie relația:

.

Fig.5.5 Transpunerea fazelor unei linii electrice aeriene

Rezultă că pentru linii trifazate construite în condițiile de mai sus, inductanța specifică a conductoarelor este identică cu cea indicată pentru o linie cu două conductoare.

În cazul materialelor nemagnetice (cupru, aluminiu), permeabilitatea magnetică relativă , astfel încât relația (5.29) devine:

în care s-a ținut seama de transformarea logaritmilor naturali în logaritmi zecimali.

Dacă dispunerea conductoarelor pe coronamentul stâlpului nu este simetrică, atunci inductanțele specifice ale conductoarelor sunt diferite, ceea ce duce la nesimetria tensiunilor la capătul liniei de la consumator. Pentru a evita acest neajuns se utilizează transpunerea fazelor, adică modificarea poziției conductoarelor pe distanțe egale, așa cum este reprezentat în Fig. 5.5. În acest caz, inductanța specifică a fiecărui conductor se poate exprima printr-o valoare medie, egală cu media aritmetică a celor trei inductanțe determinate de relațiile (5.35):

unde mărimea reprezintă distanța medie geometrică dintre conductoare.

Pentru conductoarele din material nemagnetic, relația (5.37) se poate modifica astfel încât influența termenului al doilea legat de permeabilitatea magnetică relativă egală cu unitatea, să fie cuprinsă într-un termen general, de forma (5.36) adică:

În cazul liniilor electrice aeriene trifazate cu dublu circuit inductanța specifică a conductoarelor se poate calcula în mod analog liniilor simplu circut, pornind de la relațiile (5.33) și (5.34). Dacă se notează conductoarele primului circuit cu 1, 2, 3 și ale celui de-al doilea cu 4, 5, 6 atunci se poate scrie pentru conductorul 1:

unde este determinat de raportul dintre valoarea efectivă a curenților din cele două circuite.

Pentru celelalte faze relațiile de calcul ale inductanțelor specifice se obțin din (5.39) prin permutarea indicilor.

Se observă că influența unui circuit asupra celuilalt este dată de termenul al treilea, a cărui valoare este foarte mică (sub 5%), deoarece raportul distanțelor de sub semnul logaritm este apropiat de unitate. Practic, în regim normal de funcționare a liniilor dublu circuit cu conductoare transpuse, influența mutuală dintre două circuite se neglijează, astfel încât pentru calculul inductanțelor specifice ale conductoarelor se pot folosi relațiile (5.36) sau (5.37).

În ceea ce privește influența construcției conductorului asupra valorii inductanței, relațiile de calcul prezentate mai sus au fost deduse considerând conductoarele masive, monofilare. În construcția liniilor electrice aeriene se folosesc de obicei conductoare funie, iar uneori, în cazul tensiunilor foarte înalte, conductoare fasciculare (mai multe conductoare pe fază) sau conductoare tubulare.

Inductanța conductoarelor funie este puțin mai mare (1- 2%) decât cea a conductoarelor masive, ca urmare a răsucirii firelor [Cristescu, 1982]. Ea se exprimă prin relația generală (5.37), în care permeabilitatea magnetică relativă este diferită de unitate. Informativ, în tabelul 5.1 se reprezintă variația inductanței interioare (legată de permeabilitatea magnetică), din care se observă că valoarea cea mai mare a acesteia corespunde conductoarelor funie cu un singur strat [Cristescu, 1982], [Iacobescu, 1975].

Tabelul 5.1 Variația inductanței interne a conductoarelor funie nemagnetice

Creșterea inductanței interioare a conductoarelor de OL-AL cu un singur strat este determinată și de influența magnetizantă a inimii de oțel. În general, se poate considera că inductanța specifică medie a conductoarelor funie este de ordinul 1,30 mH/km, ceea ce corespunde unei reactanțe specifice de 0,4 Ω/km.

Inductanța conductoarelor fasciculare care se utilizează în construcția liniilor electrice aeriene de foarte înaltă tensiune în scopul limitării amorsării descărcării Corona ȋn condiții meteorologice normale, se calculează cu o relație analoagă cu (5.39) în care se ține seama de numărul conductoarelor și de creșterea razei echivalente:

unde:

este raza echivalentă a conductoarelor unei faze, ȋn mm;

r0– raza unui conductor, ȋn mm;

am – distanța medie geometrică dintre conductoarele unei faze, ȋn mm;

n – numărul de conductoare pe fază.

Capacitatea liniilor electrice

Conductoarele liniilor electrice au capacități parțiale față de pământ, Cp, și capacități mutuale între ele, Cm, așa cum se arată în Fig. 5.6.

Fig.5.6 Linie electrica trifazată cu

capacități față de pământ și între conductoare

În calculul regimurilor și la ȋntocmirea schemelor echivalente interesează suma acestor capacități, care poartă denumirea de capacitate de serviciu sau capacitate de lucru. Aceasta trebuie interpretată ca raportul dintre întreaga cantitate de electricitate care corespunde liniilor de câmp ce pleacă de la un conductor dat spre celelalte conductoare și spre pământ și potențialul acelui conductor [Cristescu, 1982], [Iacobescu, 1975].

Mărimea capacitații conductoarelor unei linii electrice aeriene depinde de dimensiunile geometrice, de dispunerea lor pe coronamentul stâlpului și de permitivitatea dielectrică a mediului.

Un sistem format dintr-un conductor situat la distanță mare față de pământ are capacitatea Cp determinată de relația:

unde:

l – lungimea conductorului, ȋn km;

r – raza conductorului, ȋn mm;

d – distanța dintre axa conductorului și cea a imaginii sale electrice față de pămȃnt, ȋn mm;

– permitivitatea dielectrică a mediului.

Se observă din Fig. 5.7 că prezența pământului, care reprezintă o suprafață echipotențială, este luată în considerare printr-un plan conductor față de care se reprezintă imaginea electrică a conductorului activ. În acest fel, repartiția câmpului electric dintre conductor și pământ nu se schimbă, iar examinarea cazului poate fi redusă la aceea a unui sistem de două conductoare situate la distanța d, egală cu dublul distanței conductorului față de pământ h, d=2h.

Fig.5.7 Reprezentarea unui sistem format din două conductoare pentru calculul capacităților

Dacă se consideră dielectricul aer, pentru care , se raportează capacitatea la 1 km de linie și se transformă logaritmul natural în logaritm zecimal, relația (5.14) devine:

Capacitatea dintre conductor și pământ, conform Fig. 5.7 va fi egală cu dublul capacității sistemului alcătuit din conductor și imaginea acestuia, adică:

Un sistem format din două conductoare impune ca la determinarea capacității să se țină seama și de influența mutuală dintre acestea. Dacă se noatează cu 1, 1’ și 2, 2’ cele două conductoare și imaginile lor și cu q1 și q2 sarcinile lor electrice (Fig. 5.7), atunci potențialul electric într-un punct oarecare de pe primul conductor este dat de relația:

în care:

și – coeficienții de potențial, propriu și mutual;

q1și q2 – sarcinile electrice ale celor două sisteme de conductoare 1, 1’ și 2, 2’.

Coeficientul de potențial propriu poate fi definit ca fiind potențialul de pe suprafața conductorului 1, când sarcina acestuia este egală cu o unitate pozitivă, sarcina imaginii este egală cu o unitate negativă, iar sarcina sistemului 2, 2’ este nulă; coeficientul de potențial mutual reprezintă potențialul conductorului 1, când sarcina conductorului 2 este egală cu o unitate pozitivă, cea a imaginii sale cu o unitate negativă, iar sarcina sistemului 1, 1’ este nulă.

Determinarea lor se face considerând sarcina electrică a unui conductor de o valoare oarecare și a celuilalt conductor egală cu zero. În cazul prezentat se va lua și ; în aceste condiții, din relațiile (5.41), (5.42), (5.43) și (5.44) rezultă că valoarea coeficientului de potențial propriu este inversul capacității conductorului față de pământ, adică:

unde h reprezintă înălțimea conductorului față de pământ. Coeficientul de potențial mutual se determină considerând că un conductor neîncărcat, de secțiune mică, situat în câmpul unui alt conductor încărcat, capătă potențialul care ar fi existat în acel punct în lipsa conductorului. Coeficientul de potențial respectiv va fi inversul capacității mutuale dintre conductoare, adică:

Dacă sarcinile celor două conductoare sunt egale și de semn contrar atunci capacitatea sistemului de două conductoare, ținând seama de influența pământuluieste dată de relația:

în care a intervenit sub semnul logaritm un factor de corecție determinat de raportul între distanța dintre axele conductoarelor și distanța dintre fiecare conductor și imaginea celuilalt.

Dacă se consideră h>>D, atunci capacitatea are aceeași valoare ca și în cazul când nu se ține seama de influența pământului, adică:

Un sistem format din trei conductoare (linie electrică aeriană cu simplu circuit) prezintă de asemenea capacități proprii față de pământ și capacități mutuale. Capacitatea totală a conductoarelor se va stabili cu ajutorul ecuațiilor lui Maxwell:

și a relației dintre sarcinile electrice scrisă pentru regimul normal de funcționare al liniei:

unde reprezintă coeficienții proprii de potențial și coeficienții mutuali de potențial.

Se elimină din aceste relații q2, q3, V2 și V3 și se determină legătura dintre V1 și q1, care permite aflarea capacității conductorului 1.

Din relația (5.50) reiese sarcina q3:

Care introdusă în relația (5.49) determină:

Scăzând ultima ecuație din primele două, se obține:

Dacă se notează:

se obține o formă prescurtată a relațiilor (5.52), adică:

Dacă se elimină se determină:

ȋn care s-a ținut seama că:

De aici rezultă că:

Datorită simetriei relațiilor determinate, expresiile capacităților și se obțin prin permutarea circulară a indicilor, adică:

Relațiile (5.55) și (5.56) arată că valorile capacităților conductoarelor unei linii trifazate reprezintă mărimi complexe, ceea ce înseamnă că sarcina fiecărui conductor nu este în fază cu potențialul său. Valorile absolute ale termenilor imaginari din expesiile capacităților sunt foarte mici în comparație cu cele ale termenilor reali, iar suma lor este nulă. Neglijând acești termeni, capacitatea de funcționare a conductoarelor liniilor trifazate poate fi exprimată numai prin părțile reale ale expresiilor (5.55) și (5.56), adică:

ȋn care s-a ținut seama că numitorul expresiei (5.29) nu-și schimbă valoarea prin permutări circulare, deoarece:

.

Dacă se explicitează termenii care intervin în relațiile (5.31) și se ține seama de (5.17) și (5.18), se obține:

unde s-au folosit notațiile din Fig. 5.8.

În aceste expresii termenul al doilea, a cărui valoare este foarte mică, reprezintă influența pământului asupra capacității conductorului. Neglijarea acestuia conduce la o eroare de 2 – 3% în determinarea coeficientului A, valoare care scade cu cât linia este așezată la o înălțime mai mare față de pământ. Rezultă că influența pământului modifică foarte puțin capacitatea conductorului (cu circa 1 – 2%), ceea ce permite ca în calcule să fie neglijată.

Fig.5.8 Reprezentarea conductoarelor unei linii electrice trifazate la calculul capacităților

Dacă pe linie se folosește transpunerea fazelor, atunci se poate lucra cu mediile geometrice ale distanțelor, în locul distanțelor reale, capacitatea determinându-se din media aritmetică:

unde:

în care: .

Practic, se poate considera însă că:

și

de unde rezultă că:

unde s-a ținut seama de valoarea constantei dielectrice și s-a trecut la logaritmi zecimali.

Dacă conductoarele liniei sunt dispuse simetric, adică în vârfurile unui triunghi echilateral, atunci relația (5.60) devine:

unde s-a considerat .

Relația (5.61) este folosită în mod curent pentru calculul capacității liniilor electrice trifazate, deși ea dă o valoare aproximativă, deoarece consideră că înălțimea conductoarelor deasupra pământului este constantă și nu ține seama că în punctele de fixare a acestora, apar capacități suplimentare datorită lanțurilor de izolatoare.

Aceeași relație este utilizată și pentru calculul capacităților specifice ale liniilor construite având conductoare speciale. În aceste cazuri se vor considera următoarele raze echivalente:

Pentru conductoarele fasciculare, raza rezultată din relația , în care mărimile introduse au aceeași semnificație cu cele din relația (5.38);

Pentru conductoarele tubulare se utilizează raza exterioară a acestora.

Linia cu dublu circuit prezintă o capacitate de lucru puțin diferită de cea dată de relația (5.61) datorită influenței reciproce dintre cele două circuite. Această influență se poate determina cu ajutorul ecuațiilor lui Maxwell pentru cele șase conductoare, exprimând potențialul acestora în funcție de sarcină. De menționat însă că liniile electrice cu dublu circuit se execută de obicei cu transpunerea conductoarelor și dispoziția simetrică a acestora. De aceea, influența reciprocă a celor două circuite este practic neglijabilă (1 – 2%) și, ca urmare calculul capacităților acestora se poate face cu relația (5.61) ca și în cazul liniei simplu circuit.

Influența conductoarelor de protecție se manifestă în sensul creșterii într-o oarecare măsură a capacităților față de pământ a conductoarelor active și reducerii capacității mutuale dintre acestea. În general această influență se neglijează, ea fiind foarte mică.

Conductața liniilor electrice

În afară de susceptanța capacitivă, între conductoarele unei linii electrice aeriene există întotdeauna și o conductanță (perditanță), care este determinată de doi factori, și anume: scurgerile de curent prin izolație spre pământ și descărcarea corona.

Scurgerile de curent către pământ se datoresc imperfecțiunii izolației conductoarelor în punctele de fixare ale acestora pe stâlp. Ele sunt cu atât mai intense cu cât condițiile meteorologice sunt mai nefavorabile.

În condiții meteorologice favorabile (timp uscat), conductața liniilor determinată de imperfecțiunea izolației variază în limitele de și S/km, ceea ce corespunde, în cazul tensiunilor înalte de 110 – 220 kV, unor pierderi de putere de ordinul zecilor de wați. În condiții meteorologice nefavorabile (ceață, ploaie) valoarea acestor pierderi crește de 5 – 6 ori sau chiar mai mult, rămânând totuși neglijabile din punctul de vedere al calculelor și al expoatării.

În zone poluate, când pe izolatoarele liniilor electrice aeriene se depun particule bune conducătoare de electricitate, valoarea conductaței crește foarte mult, putând atinge S/km. Totuși, în calcule, nici în aceste situații nu se ține seama de conductață, deoarece se are în vedere utilizarea unor izolatoare din materiale care să nu favorizeze depunerile, iar în timpul exploatării acestea să fie curățate periodic.

Efectul corona reprezintă o descărcare autonomă incompletă, care apare în jurul conductoarelor sub forma unei coroane luminoase, când intensitatea câmpului la suprafața acestora depășește o valoare critică considerată aproximativ egală cu 21,1 kV/cm. Influența câmpului electric se manifestă atât în sensul pierderilor de energie, cât și asupra altor factori care inflențează funcționarea liniilor.

Astfel, efectul corona corodează conductoarele, ceea ce produce, atunci când fenomenul este puternic, scurtarea duratei de viață a acestora de 1,5 – 2 ori. Ca urmare el are importante consecințe economice.

Efectul corona care apare pe conductoare și izolatoare produce importante perturbații radiofonice. În rețelele cu neutrul legat la pământ el poate produce armonici superioare, care deformează curba curentului și măresc gradul de nesimetrie al acestuia, ceea ce are drept consecință intensificarea influenței liniilor de energie asupra liniilor de telecomunicații, în ultimul timp acest efect fiind din ce în ce mai redus odată cu apariția rețelelor de telecomunicații mobile sau cele prin fibră optică.

Pentru rețeaua de energie efectul corona are însă și un rol pozitiv, deoarece produce amortizarea undelor de supratensiune a căror valoare depășește tensiunea critică a liniilor.

Factorul principal care impune eliminarea efectului corona ȋl reprezintă pierderile de energie electrică. În acest caz, evitarea efectului corona este legată de investiții suplimentare, iar soluția aleasă în proiectare rezultă din calcule tehnico-economice, cu ajutorul cărora se constată dacă economia de energie obținută prin înlăturarea fenomenului justifică cheltuielile suplimentare.

Existența efectului corona pe o linie de înaltă tensiune se constată efectuând calculul tensiunii critice de apariție a acestuia.

Pentru liniile electrice trifazate cu conductoare dispuse în vârfurile unui triunghi echilateral (simetrică), tensiunea critică se calculează cu relația:

în care:

– intensitatea critică a câmpului electric la care poate apărea efectul corona, considerată egală cu 21,1 kV/cm;

m1 – coeficient numeric subunitar care ține seama de starea suprafeței conductorului, având valorile de 0,93 – 0,95 pentru conductoare monofilare și de 0,8 – 0,87 pentru conductoare funie;

m2 – coeficient numeric care ține seama de condițiile meteorologice având valoarea egală cu unitatea când timpul este uscat și de 0,8 când timpul este umed (ceață, ploaie, chiciură);

Dmed – distanța medie geometrică dintre conductoare, în cm;

r – raza conductorului, în cm;

– densitatea relativă a aerului;

p – presiunea, în cm Hg;

t – temperatura aerului, în oC.

Ținând seama de intensitatea critică a câmpului electric, de factorul de transformare a logaritmului natural în logaritm zecimal, precum și de faptul că pentru p=76 cm Hg și t=25 oC densitatea relativă a aerului este egală cu unitatea, relația (5.62) se poate scrie sub forma:

carepoate fi aplicată și în cazul unor presiuni și temperaturi cu valori diferite de cele indicate mai sus, fără a introduce erori importante.

Dacă tensiunea critică este mai mare decât tensiunea nominală a liniei (Ucr > Unom), atunci efectul corona nu apare. În caz contrar, efectul corona apare și determină pierderi de putere care, pentru o dispunere simetrică a conductoarelor, se pot calcula cu formula dată de Peek:

unde:

f –frecvența de lucru a rețelei, în Hz;

V și Vcr – tensiunile pe faze, de lucru și de apariție a efectului corona, în kV.

Pentru conductoarele dispuse în același plan orizontal, s-a constatat că tensiunea critică de apariție a efectului corona, pentru cele trei faze, este diferită. Astfel, pentru faza din mijloc ea este mai mică cu aproximativ 4%, iar pentru cele extreme mai mare cu circa 6% față de tensiunea calculată cu relația (5.63). În acest caz, pierderile de putere se vor calcula separat pentru fiecare fază cu relația (5.64), introducând tensiunile reale de apariție a efectului corona.

Dacă în calculul electric sau de estimare a parametrilor unei linii electrice aeriene este necesar să se țină seama de rezistența efectivă corespunzătoare scurgerilor de curent și pierderilor corona, atunci ea se va calcula cu relația:

unde: U– tensiunea de lucru, în kV;

– pierderile trifazate de putere datorită efectului corona și scurgerilor de curent, în kW/km.

În general rezistența Rccare ar trebui introdusă în schema echivalentă este foarte mare, ea fiind influențată mult de condițiile atmosferice.

Modelul monofazat de reprezentare a LEA

Parametrii calculați și prezentați în subcapitolul anterior se pot considera ca fiind uniform repartizați pe toată lungimea liniilor. În acest caz, calculul electric se efectuează cu relații corespunzătoare (ecuațiile liniilor lungi), care se utilizează mai ales pentru linii cu lungimi mari.

În practică însă, orice linie electrică aeriană de înaltă tensiune poate fi reprezentată prin schemele ȋn π sau T ale cuadripolilor echivalenți, în care parametrii se consideră concentrați. Aceste scheme se folosesc cu rezultate satisfăcătoare atât pentru linii electrice cu tensiuni de 110 kV și lungimi mai mici decât 150 km, cât și pentru linii cu tensiuni de 220 kV și lungimi mai mici de 250 km. În cazul unor lungimi mai mari, pentru utilizarea lor se recomandă introducerea unor coeficienți de corecție ai parametrilor liniilor care se calculează cu anumite relații.

În Fig. 5.9 sunt indicate schemele echivalente ȋn π și T, în care parametrii transversali (capacitatea și conductanța), respectiv cei longitudinali (rezistența și inductanța) au fost repartizați în mod egal la intrarea și ieșirea cuadripolului.

Diferiții parametri ai schemelor echivalente capătă o importanță deosebită, după tensiunea nominală și rolul pe care-l are linia electrică considerată. Astfel, în cazul liniilor electrice aeriene de joasă tensiune, rolul preponderent îl are rezistența, în timp ce ceilalți parametri se pot neglija. Pentru liniile electrice de medie tensiune până la 35 kV, trebuie să se țină seama în primul rând de reactanță și apoi de rezistență, în timp ce conductanța și susceptanța capacitivă se pot neglija. Ca urmare, în aceste situații linia electrică se poate substitui prin schema echivalentă a unui dipol determinat numai prin parametrii longitudinali.

Fig. 5.9 Schemele electrice de substituire a liniilor electrice:

a) Schema în π; b) Schema în T

Pentru liniile electrice cu tensiuni mai mari de 35 kV, se vor lua în considerație, în primul rând, inductivitatea și capacitatea și apoi rezistența, în timp ce conductanța se poate neglija.

În cazul liniilor cu două circuite apar influențe reciproce. În regim normal de funcționare, efectul acestor influențe este foarte redus și ca urmare se poate neglija, considerând în schema echivalentă impedanța și admitanța rezultante ale celor două circuite paralele cu parametri identici.

În studiul liniilor electrice de transport de energie se ține seama de faptul că parametrii sunt uniform repartizați. O tratare simplificată, care conduce la rezultate practic mulțumitoare, constă în considerarea unui regim cvasi-staționar pentru porțiunile elementare de linie bifilară; această aproximație se aplică atribuind fiecărei porțiuni elementare o rezistență , o inductivitate, o capacitate și o conductanță , în care R0, L0, C0 și G0 reprezintă constantele lineice ale liniei. În acest fel, fiecărei porțiuni elementare de linie i se poate substitui un circuit elementar cu constante concentrate, ca în Fig. 5.10.

Ecuațiile de funcționare a liniilor, cunoscute și sub numele de ecuațiile telegrafiștilor, se obțin aplicând teoremele lui Kirchhoff pe circuitul elementar echivalent. Tensiunea și curentul sunt funcție de două variabile, și anume de timpul t și de distanța x de la capătul de linie ales ca origine.

Dacă u(x,t) și i(x,t) reprezintă valorile instantanee ale celor două mărimi, la un moment dat, la capătul de intrare al elementului considerat, atunci în același moment, la capătul de ieșire, vor avea valorile și .

Prin aplicarea teoremelor lui Kirchhoff se obțin ecuațiile:

și

dacă se consideră originea distanțelor x la intrarea liniei, respectiv:

și

dacă se consideră originea distanțelor x’ la ieșirea liniei, sensurile de referință ale tensiunilor și curenților menținându-se neschimbate.

Fig. 5.10 Element de linie echivalat printr-un circuit cu constant concentrate

În regim armonic permanent, ecuațiile liniilor în reprezentare complexă devin:

și

sau:

și

unde: și sunt reprezentările în complex ale tensiunii și ale curentului , este pulsația, faza inițială a tensiunii și defazajul dintre tensiune și curent.

Derivând primele ecuații din (5.68) și (5.69) în raport cu x și ținând seama de celelalte două ecuații, se obține:

și

unde s-au făcut notațiile:

și

Soluția generală pentru tensiune, corespunzătoare ecuației (5.70) este de forma:

în care: și sunt constante de integrare;

constanta de propagare a liniei.

Dacă se derivează ecuația (5.71) și se ține seama de prima din ecuațiile (5.69), se obține soluția generală a curentului:

În care reprezintă impedanța caracteristică a liniei. Astfel, dacă se dau tensiunea și curentul la intrarea liniei (x=0), atunci din ecuațiile (5.71) și (5.72) se obține:

iarreprezentările în complex ale tensiunii și curentului, în oricare punct al liniei, sunt de forma:

Acestea sunt ecuațiile fundamentale pe care se bazează studiul liniilor cu constante uniform repartizate. Dacă se cunosc tensiunea și curentul la capătul de intrare al liniei, se pot determina tensiunea și curentul la distanța x în raport cu începutul acesteia. Pentru cazul când x=L (lungimea totală a liniei), relațiile (5.73) devin:

Când se dau tensiunea și curentul la ieșirea liniei, reprezentările lor în complex fiind și se obțin ecuațiile:

Mărimile și reprezintă tensiunile pe fază, la începutul și la sfârșitul liniei, și curenții pe fază corespunzători, iar și impedanța și admitanța totală a liniei.

Relațiile (5.74) și (5.75) se mai pot scrie sub o formă generală:

și

sau:

și

care arată că orice linie electrică se poate reprezenta printr-un cuadripol simetric echivalent, care are matricea coeficienților:

Practic, calculul electric al liniilor de transport de energie se bazează pe cunoașterea parametrilor lineici fundamentali ai acestora: rezistența, inductivitatea și capacitatea, care depind de caracteristicile fizice, de dimensiunile, de distanțele reciproce și față de pământ ale conductoarelor și care pentru o anumită linie pot fi considerați aproximativ constanți. În acest scop, acești parametri se consideră concentrați și se utilizează schema echivalentă în π, pentru care se definesc mărimile:

numită impedanță longitudinală sau impedanță serie totală a liniei de lungime L și:

numită admitanță transversală sau admitanță derivație totală a liniei.

Se considerăschema cu parametri concentrați în π reprezentată în Fig. 5.11, caz în care impedanța serie este modelată concentrat la mijlocul liniei, iar câte o jumătate din admitanța derivație la fiecare extremitate.

Fig. 5.11 Modelul cu parametri concentrați

Dacă se cunosc mărimile și de la ieșire și se dorește calculul mărimilor și de la intrare, cu notațiile din Fig. 5.7, se poate scrie:

Tensiunea pe fază și curentul la începutul liniei sunt:

Rezultatele obținute sunt aproximative. Pentru a deveni riguroase se determină anumiți factori de corecție, punând condiția de egalitate dintre coeficienții ecuațiilor (5.79), (5.80) și cei ai ecuațiilor generale (5.75) ai liniei cu parametri uniform distribuiți. Astfel, scriind egalitățile mai sus indicate:

se obțin prin rezolvarea acestora, următoarele rezultate:

în care s-au făcut următoarele notații:

Rezultă că mărimile și ale schemei echivalente în π, se deduc din mărimile reale și ale liniei, înmulțite cu coeficienții de corecție k1 și k2, numiți coeficienții lui Kennelly [Cristescu, 1982], [Iacobescu, 1975].

La majoritatea liniilor de transport cei doi coeficienți de corecție sunt apropiați de unitate, ceea ce permite să se introducă în schema echivalentă cu parametri concentrați valorile reale ale parametrilor liniei. Se recomandă folosirea acestor coeficienți numai când lungimea liniilor depășește 500 km, iar pentru liniile în cablu 50 km. În aceste cazuri, valoarea coeficienților se va determina prin descompunerea în serie a funcțiilor hiperbolice și considerarea numai a primilor doi termeni.

Modelul trifazat de reprezentare a LEA

În mod practic, în regim normal de funcționare, liniile electrice trifazate pot fi considerate simetrice, adică fazele sunt egal încărcate și cu aceleași constante, iar tensiunile de alimentare sunt egale în modul și defazate la 1200. În aceste condiții este suficient să se studieze funcționarea unei singure faze, cu ajutorul unei scheme bifilare, în care conductorul de ducere reprezintă conductorul fazei, iar conductorul de întoarcere este un conductor fictiv fără impedanță. Introducerea conductorului fictiv este necesară pentru înțelegerea și scrierea ecuțiilor de funcționare a schemei monofazate. În realitate el nu există, deoarece în linia trifazată simetrică curentul care intră pe o fază se întoarce pe celelalte două.

În rețelele de transport și distribuție a energiei electrice majoritatea elementelor de sistem (linii electrice, transformatoare) au o caracteristică constructivă trifazată la care, în funcție de tensiunea nominală a rețelei, se mai poate adăuga o cale suplimentară de închidere a curenților, astfel încât apariția cuplajelor magnetice între circuite este inevitabilă.

Acest aspect determină o structură complexă a sistemului de ecuații matematice de funcționare și în același timp, rezolvarea matematică a acestui sistem este una mult mai laborioasă mai ales în situația în care sistemul trifazat al tensiunilor de alimentare este unul nesimetric.

Pentru a se ușura abordarea matematică a studierii regimului de funcționare dorit se introduc parametrii în componente de secvență pentru fiecare element de sistem. Aceste mărimi sunt obținute din parametrii de fază ai elementului de sistem analizat prin aplicarea unor matrice de transformare. Sistemul de ecuații ce descrie funcționarea modelului în π poate fi scris, în coordonate de fază, sub forma:

Analiza rețelelor trifazate nesimetrice se poate face prin metoda componentelor simetrice și se poateaplica numai sistemelor liniare, unde este valabil principiul suprapunerii efectelor.În baza acestei metode, orice sistem trifazat nesimetric (tensiuni, curenți, fluxuri, etc.) poate fi descompus în trei sisteme simetrice. Cele trei sisteme de mărimi sunt sistemul de secvență directă (Fig. 5.12, a)), sistemul de secvență inversă (Fig. 5.12, b)) și sistemul de secvență homopolară (Fig. 5.12, c)).

Fig. 5.12 Descompunerea unui sistem trifazat nesimetric

Acestă descompunere este întotdeauna posibilă și univocă datorită faptului că determinantul matricii prin intermediul cărei se realizează descompunerea sistemului trifazat nesimetric în componente de secvență simetrice este întotdeauna diferit de zero.

unde: .

Astfel, relațiile care definesc descompunerea unui sistem trifazat nesimetric format din trei vectori în cele trei sisteme simetrice, prezentate în Fig. 5.12, sunt:

Folosind operatorul de rotație (multiplicator de fază) definit de relația (5.84) care rotește în sens trigonometric vectorul cu 1200, mărimile sistemelor de secvență directă și inversă pot fi exprimate în funcție de mărimea corespunzătoare unei singure faze. Dacă se alege, de exemplu, faza R în acest scop, atunci se obțin relațiile care definesc mărimile sistemului inițial nesimetric în funcție de componentele simetrice exprimate prin mărimi referitoare numai la faza R, rezultând:

Din aceste relații rezultă astfel că pentru calculul mărimilor sistemului trifazat nesimetric este suficient să se determine componentele simetriceF1, F2, F0.

Sistemele de secvență directă și inversă nu sunt numai simetrice ci și echilibrate, suma geometrică fiind nulă atât pentru mărimile sistemului de secvență directă cât și pentru mărimile sistemului de secvență inversă. În ceea ce privește sistemul de secvență homopolară, acesta este numai simetric, nu și echilibrat, deoarece:

și deci:

Astfel, pentru transformarea sistemului de tensiuni și curenți de la capetele liniei cu ajutorul echipamentelor de măsurări fazoriale, respectiv a matricelor de impedanțe și admitanțe proprii și mutuale apărute ca urmare a cuplajelor magnetice apărute între conductoarele LEA sunt suficiente următoarele relații:

ȋn care indicii ZPN semnifică sistemele de secvență homopolară, directă, respectiv inversă.

Pe lângă aspectul simplificării analizei sistemelor nesimetrice, utilizarea sistemelor de secvență oferă și un alt avantaj și anume că în practica curentă, aparatajul primar de comutație al LEA de la 220 kV în sus are o construcție monopolară, care, coroborat cu o estimare precisă a acestor parametri asigură condiții favorabile de coordonare în timp real a protecțiilor digitate, cum sunt cele de distanță sau homopolară.

Studii de caz

Monitorizarea parametrilor LEA reprezintă un proces benefic ceoferă informații cu privire la starea acesteia și poate generadate de intrare pentru alte aplicații specifice domeniului cum sunt cele de coordonare a instalațiilor de protecție și automatizare, încărcare dinamică a LEA sau de estimare a stării. Mai mult, utilizarea DMF instalate la capetele LEA contribuie la o și mai mare eficientizare a acestui proces datorită faptului că datele de la DMFsunt obținute în timp real și că acestea sunt sincronizate în timp.

Astfel, pe parcursul acestui paragraf, se prezintă rezultatele numerice obținute în urma implementării algoritmului de estimare a parametrilor LEA. Simulările au fost efectuate atât în cazul de reprezentare a LEA cu modelul monofazat cât și cu cel trifazat, testele fiindconcretizatesub forma a patru cazuri de simulare. În general, algoritmul propus de estimare a parametrilor LEApresupune parcurgerea următorilor pași:

Se fixează aproximația initială a parametrilor R, X, B și lungimea liniei sub forma unui vector de tipul [0,0,0,1];

Se rescrie sistemul de ecuații ce descrie funcționarea modelului sub forma unui sistem de ecuații neliniare corespunzătoare părților reale și imaginare ale impedanței logitudinale, respectiv ale admitanței transversale ale liniei;

Pe baza setului de măsurări de forma [U1, U2, I1, I2] obținut de dispozitivele DMF instalate la ambele capete ale liniei se rezolvă cu metoda Levenberg – Marquardt sistemul de ecuații obținut în pasul anterior și se determină valorile actualizate ale parametrilor, corespunzătoare condițiilor de moment, descrise de măsurări. Odată ce valorile parametrilor sunt disponibile, în continuare, pot fi determinate și alte mărimi ce caracterizează starea echipamentul utilizând relațiile de interdependență dintre acestea (rezistență – temperatură, lungime – săgeată, etc.).;

În continuare se prezintă trei studii de caz care evidențiază anumite situații particulare privind implementarea metodelor de calcul prezentate ȋn cadrul acestui capitol și evidențiază performanțele metodelor propuse. Astfel, primele două cazuri folosesc modelul monofazat de reprezentare a LEA, iar ultimele două cazuri evidențiază modelul trifazat de reprezentare a acestora. De asemenea, pe parcursul acestor studii de caz sunt prezentate și unele aspecte particulare privind includerea erorilor de măsurare, precum și posibilitatea minimizării erorilor de estimare prin creșterea redundanței măsurătorilor în setul datelor de intrare.

Cazul 1

Pe baza metodologiei de estimare și de modelare a LEA prezentate pe parcursul paragrafului 5.3.2, modelul monofazat de estimare a parametrilor de material a LEA a fost testat folosind linia 2 – 5 din cadrul rețelei test IEEE cu 14 noduri a cărei schemă și parametri sunt prezentate în Anexa 1a, respectiv Anexa 1b.

Datorită faptului că parametrii pentru această schemă sunt disponibili în unități relative și nu se cunosc parametrii de raportare cum sunt tensiunea și puterea de bază, în Tabelul 5.2 sunt prezentate valorile parametrilor de material, exprimați în unități relative, pentru linia analizată, obținuți în urma aplicării algoritmului propus de estimare.

Măsurările fazoriale sincronizate au fost simulate prin efectuarea calculelor de regim asupra rețelei studiate, din care, ca date de intrare pentru algoritmul de estimare au fost reținute valorile în modul și argument ale tensiunilor și curenților de la capetele liniei monitorizate.

Tabelul 5.2 Rezultatele estimării parametrilor

liniei 2 – 5 din rețeaua IEEE14 cazul 1

Pentru simularea prezenței erorilor de măsură, valorile tensiunilor și curenților de la capelele liniei au fost multiplicate și grupate sub forma unor vectori de date asupra cărora a fost aplicat un zgomot de ±1% din valoarea reală. În urma aplicării procesului de estimare au fost obținute rezultatele prezentate în Tabelul 5.3.

Tabelul 5.3 Estimarea parametrilor LEA în prezența erorilor

în setul datelor de intrare cazul 1

Spre deosebire de cazul precedent, considerat de referință, când măsurătorile de tensiune și curent de la capetele liniei erau exacte, prin aplicarea unui zgomot asupra setului datelor de intrare se observă că rezultatele estimate ale parametrilor de material se înrăutățesc ușor, abaterea maximă obținută în acest caz față de cazul de referință fiind de aproximativ 1 %, valoare obținută pentru rezistență. Această eroare poate fi corectată prin creșterea numărului eșantioanelor de măsurători luate în considerare în setul datelor de intrare. În acest fel, creșterea redundanței măsurărilor în setul datelor de intrare poate conduce la îmbunătățirea procesului de estimare.

Cazul 2

În rețelele electrice de IT și FIT aparatajul primar de comutație are o structură monopolară astfel încât aplicații cum sunt cele de coordonare în timp real a instalațiilor de protecție și automatizare specifice acestor rețele necesită cunoașterea parametrilor pe cele trei faze ale LEA. În acest sens, a fost elaborat algoritmul de estimare a parametrilor LEA trifazate pe baza metodologiei de modelare matematică prezentată în paragraful anterior, respectiv prin utilizarea metodei Levenberg – Marquardt pentru rezolvarea sistemului de ecuații ce descrie funcționarea acestui model.

Tabelul 5.4 Parametrii LEA cazul 3

În Tabelul 5.4 sunt prezentate caracteristicile de material ale unei LEA de 220 kV pentru care nu s-a efectuat transpunerea fazelor, precum și coordonatele de amplasare a conductoarelor pe coronamentul stâlpului. Pe baza acestor date, pentru calculul valorilor proprii și mutuale ale parametrilor de material ale LEA trifazate a fost folosită funcția Matlab power_lineparam.

Apelul funcției power_lineparam din mediul Matlab conduce la apariția unei ferestre de forma celei prezentate în Fig. 5.13 a) în care sunt conținute o serie de câmpuri prin a căror completare se definesc coordonatele de amplasare a conductoarelor pe coronamentul stâlpului, precum și o serie de date cu privire la caracteristicile de material și tipul fazei utilizat în construcția LEA. Interpretarea grafică a acestor mărimi este prezentată în Fig. 5.13b).

În urma efectuării calculelor, funcția Matlab power_lineparam afișează matricele corespunzătoare parametrilor lineici calculați, iar pentru cazul liniei trifazate a cărei parametri sunt prezentați în Tabelul 5.6 se obțin următoarele rezultate:

Măsurările fazoriale au fost simulate prin preluarea valorilor în modul și argument ale tensiunii și curentului de la capetele liniei obținute prin efectuarea calculelor de regim permanent asupra liniei.

Folosind aceste informații ca date de intrare pentru algoritmul de estimare a parametrilor LEA trifazate descris în paragraful 5.3.3, în urma efectuării calculelor, Tabelul 5.5 conține rezultatele obținute în urma procesului de estimare, precum și valorile reale ale acestor parametri.

Tabelul 5.5 Rezultate comparative pentru estimarea parametrilor LEA trifazate cazul 2

Din analiza rezultatelor prezentate în Tabelul 5.5 se constată că algoritmul de estimare furnizează valori estimate ale parametrilor proprii și mutuali pe cele trei faze foarte apropiate de cele de referință, abaterile fiind foarte mici de ordinul 10-3.

În practica curentă de coordonare a protecțiilor clasice, cum sunt cele de distanță sau homopolară, se folosesc parametrii de secvență ce definesc caracteristicile LEA. Astfel, în Tabelul 5.6 sunt prezentate valorile parametrilor LEA exprimați în componente de secvență și care au fost obținuți prin aplicarea matricei de transformare asupra parametrilor estimați și care sunt prezentați în Tabelul 5.7. Astfel, pe baza procedeului descris de estimare a parametrilor LEA precum și din posibilitatea transformării acestora din componente de fază în componente de secvență, care, împreunăcu utilizarea măsurărilor fazoriale sincronizate se poate realiza coordonarea în timp real a releelor digitale cu valori actualizate ale acestor parametri.

Tabelul 5.6 Rezultatele estimării parametrilor în componente de secvență

Pe baza unui procedeu similar utilizat în cazul testelor precedente, asupra setului de date de intrare constituit din măsurări sincronizate de tensiune și curent a fost aplicat un zgomot de ±1% din valoarea reală pentru simularea erorilor ce pot exista ca urmare a saturării transformatoarelor de tensiune și curent sau la apariția erorilor de teletransmisie ce pot introduce valori în setul datelor de intrare cu mult diferite de valorile reale.

Tabelul 5.7 Rezultatele estimării parametrilor LEA considerând zgomot în setul datelor de intrare

Cu aceste considerente, în urma efectuării calculelor, Tabelul 5.7 conține valorile estimate, în componente de fază, ale parametrilor LEA. Din analiza acestor rezultate se observă că algoritmul furnizează rezultate bune chiar în prezența datelor eronate conținute în setul de măsurări prezent la intrare, acest fapt fiind în principal datorat robusteții dovedite a metodei de rezolvare a sistemelor de ecuații neliniare Levenberg – Marquardt.

Cazul 3

Un ultim studiu de caz a fost efectuat asupra unei LEA trifazate de distribuție în ceea ce privește aplicarea algoritmului de estimare a parametrilor LEA trifazate. În Tabelul 5.8 sunt prezentate coordonatele de amplasament ale conductoarelor liniei pe coronamentul stâlpului.

Tabelul 5.8 Caracteristicile coronamentului stâlpului

De asemenea, în Tabelul 5.9 sunt prezentate caracteristicile de material ale conductorului liniei preluate din cataloagele de produs publicate de producătorul român de conductoare Iproeb Bistrița, precum și lungimea liniei.

Tabelul 5.9 Caracteristicile de material ale liniei

Pentru determinarea valorilor proprii și mutuale ale parametrilor liniei electrice de distribuție supuse analizei, datele conținute în tabelele de mai sus au fost introduse în aplicația power_lineparam prezentată în Fig. 5.13, iar în urma efectuării calculelor parametrii afișați sunt de forma:

Parametrii calculați cu ajutorul funcției power_lineparam din Matlab servesc ca date de referință în studiul comparativ de evaluare a parametrilor estimați în raport cu valorile exacte calculate după procedeul de mai sus.

Pe de altă parte, valorile medii ale reactanțelor conductoarelor liniei calculate cu ajutorul valorilor reactanțelor proprii și mutuale ale conductoarelor liniei și curenții prin linie pot fi exprimate prin intermediul unor relații de forma:

Scopul principal al acestui studiu este de a demonstra performanțele numerice ale algoritmului de estimare a parametrilor LEA pentru două cazuri de simulare. Aceste cazuri de simulare presupun aplicarea algoritmului de estimare a parametrilor prin considerarea sau nu, în modelul de reprezentare a liniei, a susceptanței transversale a acesteia.

Pentru efectuarea studiului, algoritmul de estimare a parametrilor LEA a fost executat atât în cazul în care măsurările fazoriale prezente în setul datelor de intrare au fost considerate exacte, cât și în cazul aplicării unor zgomote cu distribuție Gauss având medie 0 și distribuție variabilă în intervalul 0.5 – 5%, pentru fiecare caz în parte fiind efectuate un set de 10 rulări ale algoritmului de estimare.

În acest fel, Tabelul 5.10, respectiv Tabelul 5.11 conțin rezultatele obținute în urma aplicării metodologiei prezentate mai sus în care R1, respectiv X1 reprezintă valorile medii ale parametrilor estimați pentru fiecare nivel de eronare a măsurărilor, în timp ce XmR, XmS, XmT reprezintă valorile medii ale reactanțelor fazelor liniei calculate cu relațiile (5.88) considerând aceleași valori ale curenților, iar Xm reprezintă o medie a acestora.

Rezultatele numerice prezentate în Tabelul 5.10, respectiv Tabelul 5.11 demonstrează performanțele numerice ale algoritmului propus. Astfel, atunci când zgomotul introdus în setul măsurărilor fazoriale de intrare nu depășește 1%, eroare de estimare a parametrilor este, în general, sub 1% (Fig. 5.14).

Fig. 5.14 Reprezentarea grafică a erorilor de estimare cazul 4

Considerând echipamentele primare standard de măsurare a tensiunii și curentului cu o precizie de 1% și în cazul neglijării susceptanței transversale a liniei, algoritmul furnizează rezultate bune în ceea ce privește estimarea celorlalți parametri lineici. Acest fapt poate fi corelat și cu afirmația că pentru sistemele actuale de distribuție cu tensinea nominală de până la 20 kV susceptanța LEA nu este considerată la fel de importantă față de cazul LEA de transport, în principal, datorită nivelului redus al tensiunii nominale, precum și a micșorării semnificative a capacităților proprii și mutuale ce se stabilesc între conductoarele LEA, respectiv față de pământ.

Estimarea parametrilor transformatoarelor electrice

Transformatorul electric este un dispozitiv electromagnetic static care servește la transformarea parametrilor (curent, tensiune, număr de faze) energiei de curent alternativ, menținând neschimbată frecvența mărimilor alternative.

În rețelele electrice, transformatoarele sunt destinate pentru transformarea valorii tensiunii și curentului în procesele de transport și distribuție a energiei; în acest caz, ele poartă denumirea de transformatoare de putere sau de forță.

Tipurile de transformatoare care se folosesc sunt următoarele:

Trifazate, cu două sau trei înfășurări care permit interconectarea simultană a două sau trei rețele electrice de tensiuni diferite;

Monofazate, cu două sau trei înfășurări, montate în grupuri de câte trei, utilizate mai ales în cazul unor puteri trifazate pe unitate mai mari de 60 MVA;

Autotransformatoare, care se folosesc pentru transformarea tensiunii în limite reduse (rapoarte de transformare apropiate de unitate).

Determinarea parametrilor electrici ai înfășurărilor unui transformator impune cunoașterea următoarelor date caracteristice, reieșite din încercările experimentale și prevăzute în standarde: pierderile de putere în cupru, tensiunea de scurtcircuit, pierderile de putere în fier și curentul de magnetizare. De aceste patru mărimi sunt legate rezistența, reactanța, conductanța și susceptanța înfășurărilor transformatoarelor.

Tabelul 5.10 Estimarea parametrilor în cazul considerării susceptanței liniei

Tabelul 5.11 Estimarea parametrilor în cazul în care nu se consideră susceptanța liniei

Parametrii transformatoarelor electrice

Rezistența echivalentă a transformatorului cu două înfășurări se determină scriind expresia pierderilor trifazate de putere în cupru, adică:

,

din care reiese că:

unde pentru a se obține rezistența în ohmi, se consideră pierderile în cupru în kW, tensiunea nominală în kV și puterea nominală în kVA.

Reactanța echivalentă a transformatorului se determină folosind tensiunea de scurtcircuit, care este dată în procente din tensiunea nominală. Ținând seama că:

rezultă că:

unde pentru a se obține impedanța echivalentă de scurtcircuit a transformatorului în ohmi, se consideră tensiunea nominală în kV și puterea nominală în MVA.

Cunoscând impedanța și rezistența transformatorului se poate determina reactanța inductivă:

La transformatoarele de puteri mari, rezistența înfășurărilor este mult mai mică decât impedanța, astfel încât relația (5.91) poate fi pusă sub forma aproximativă:

care arată că reactanța echivalentă poate fi calculată cu relația (5.90).

Conductanța echivalentă a transformatorului se calculează în funcție de pierderile de putere trifazate în fierul transformatorului, exprimate prin relația generală:

de unde reiese că:

în care pierderile sunt exprimate în kW și tensiunea nominală în kV.

Susceptanța echivalentă a transformatorului se calculează în funcție de pierderile de putere reactivă în fierul transformatorului (puterea de magnetizare), adică:

,

de unde reiese că:

În cataloagele de transformatoare, fabricile constructoare nu indică puterea reactivă de magnetizare, ci curentul de mers în gol, exprimat în procente din curentul nominal. Ca urmare, se poate calcula numai modulul admitanței totale echivalente, adică:

unde puterea nominală este considerată în kVA și tensiunea nominală în kV.

Susceptanța echivalentă a transformatorului se obține cu relația:

care, în cazul transformatoarelor curent folosite în rețelele electrice, devine:

Modelul monofazat de reprezentare a transformatoarelor electrice

Schema echivalentă de modelare a transformatoarelor cu două înfășurări, care presupune un anumit mod de conectare a celor patru parametri, se poate reprezenta printr-un cuadripol, montat în serie cu un transformator ideal, fără pierderi active și reactive, al cărui rol este numai de a multiplica tensiunea printr-un factor constant k egal cu raportul de transformare la mers în gol. În acest mod, toate elementele cuadripolului sunt raportate la aceeași tensiune care este tensiunea secundară, dacă cuadripolul este conectat la secundarul transformatorului ideal sau -tensiunea primară, dacă cuadripolul este conectat la primarul aceluiași transformator (Fig. 5.15).

Fig.5.15 Reprezentarea transformatorului cu două înfășurări a) cu elemente raportate la tensiunea secundară; b) cu elemente raportate la tensiunea primară

Coeficienții A, B, C, D ai acestui cuadripol nu sunt aceeași în cele două cazuri, însă se arată ușor că ambele reprezentări conduc la aceleași rezultate.

Reprezentarea cuadripolului din Fig.5.15 se poate face prin mai multe scheme echivalente. Cea mai comodă de utilizat în calculul electric de estimare a parametrilor transformatoarelor este schema echivalentă ȋn Γ, reprezentată în Fig.5.16, în care transformatorul este înlocuit printr-o impedanță în serie , corespunzătoare impedanței măsurate în scurtcircuit și o admitanță , conectată în derivație și care ține seama de curentul activ și de curentul de magnetizare absorbit la funcționarea în gol.

Fig. 5.16 Modelul transformatorului electric

Pentru schema echivalentă prezentată, ecuațiile de funcționare sunt de forma:

Din care reies valorile coeficienților cuadripolului echivalent:

În cazul în care se neglijează rezistența înfășurărilor și efectele curentului de mers în gol, transformatorul se poate înlocui numai printr-o reactanță corespunzătoare fluxului de scăpări.

Modelul trifazat de reprezentare a transformatoarelor electrice

În sistemele de distribuție efectuarea calculelor de regim permanent se realizează de obicei prin considerearea elementelor de rețea în componente de fază. Acest fapt este în principal datorat prezenței în rețelele de distribuție a sarcinilor dezechilibrate, precum și utilizarea în aceste rețele a unor componente nesimetrice cum sunt liniile mono sau bifazate.

În ceea ce privește modelarea transformatoarelor, pe lângă aspectele relatate mai sus, apar noi probleme cu privire la faptul că schemele de conexiuni ale înfășurărilor transformatoarelor pot fi de tipul stea (Y), triunghi (D) sau zigzag (z) și acestea nu sunt neaparat la fel în partea primară, respectiv secundară.

Conexiunile transformatoarelor trifazate

Conexiunile transformatoarelor trifazate indică modul în care trebuie conectate fazele a două înfășurări. Ele pot fi: stea, triunghi și zigzag. Convențional, se acceptă simbolurile Y și y pentru conexiunea stea, D și d pentru conexiunea triunghi și z pentru conexiunea zigzag. Literele mari se utilizează pentru înfășurările de înaltă tensiune, iar cele mici pentru înfășurarea de joasă tensiune. În cazul transformatorului cu trei înfășurări, conexiunea înfășurării de medie tensiune este reprezentată prin literă mică ca și conexiunea înfășurării de joasă tensiune.

Fig. 5.17 Schemele tipice de conexiuni pentru transformatoarele trifazate

Când una din înfășurări are nulul accesibil la borna de nul simbolului respectiv i se adaugă 0 (Y0, y0, z0).

În Fig. 5.17 se indică cele trei tipuri de conexiuni ale transformatoarelor trifazate împreună cu diagramele fazoriale ale tensiunilor, obținute pentru fiecare caz în parte. În această figură s-au făcut următoarele notații:

Începuturile înfășurărilor de înaltă tensiune corespund notațiilor cu litere majuscule A, B, C, iar sfârșiturile corespund notațiilor X, Y, Z. Marcarea înfășurărilor de joasă tensiune se face cu litere mici, și anume a, b, c pentru începuturi și cu x, y, z pentru sfârșituri. În cazul transformatoarelor cu trei înfășurări începuturile înfășurărilor de medie tensiune se notează cu Am, Bm, Cm, iar sfârșiturile cu Xm, Ym, Zm. Literele N, Nm, și n sunt destinate marcării bornei de nul la conexiunea stea sau zigzag, pentru înfășurările de înaltă, medie și joasă tensiune.

Conexiunea zigzag reprezintă o variantă a conexiunii stea, în care înfășurarea de pe fiecare fază se împarte în două jumătăți, care se așează pe coloane diferite și se leagă în serie în sens invers; ansamblul celor trei înfășurări se grupează în stea.Conform diagramei fazoriale, se realizează o tensiune egală cu din cea obținută la conexiunea stea, ceea ce duce la o utilizare mai slabă a materialului. De aceea, această conexiune se realizează mai rar și se utilizează mai ales pentru înfășurările de joasă tensiune ale transformatoarelor de putere mică (până la 100 kVA), utilizate în distribuția de energie electrică cu conductor neutru și sarcini dezechilibrate (în special pentru iluminat).

Grupa de conexiuni indică, pe lângă modul de conectare a fazelor a două înfășurări ale unui transformator, și defazajul dintre tensiunile primare și secundare ale bornelor omoloage. Acest defazaj este reprezentat printr-un indice numeric, care arată cu ce multiplu de 300 este defazat în urmă fazorul de tensiune joasă (rotație anterioară fazelor), față de fazorul de tensiune înaltă al bornei de același nume.

Fig. 5.18 Determinarea indicelui numeric al grupelor de conexiuni Dy și Yz

În Fig. 5.18 este prezentat modul în care se determină indicele numeric al grupelor de conexiuni Dy și Yz, pentru transformatoarele trifazate.

În primul caz, înfășurarea de înaltă tensiune este conectată în triunghi, iar cea de joasă tensiune în stea, având neutrul izolat. Unghiul de defazaj dintre tensiunile de fază A-0, B-0, C-0 și a-0, b-0, c-0 este de 1500, care determină un indice numeric a cărui valoare este 5.

În al doilea caz, înfășurarea de înaltă tensiune este conectată în stea, iar cea de joasă tensiune în zigzag. Unghiul de defazaj dintre tensiunile de fază corespunzătoare este de 3300, iar indicele numeric obținut are o valoare egală cu 11.

Dintre combinațiile posibile, standardele prevăd utilizarea a numai 7 scheme de conexiuni pentru transformatoarele trifazate, care aparțin grupelor 0, 11 și 5 [Cristescu, 1982]. Acestea sunt indicate în Tabelul 5.12 și acoperă, de fapt, toate utilizările transformatoarelor în

Tabelul 5.12 Tipuri de conexiuni ale transformatoarelor trifazate

rețelele electrice și toate grupele de conexiuni posibile. Într-adevăr, prin permutarea circulară a notațiilor bornelor unei înfășurări, se pot realiza încă două grupe de conexiuni (de exemplu, din zero rezultă 4 și 8). Grupa 5 poate fi de fapt obținută din grupa 11 prin inversarea a două borne, datorită cărui fapt aceste două grupe de transformatoare pot funcționa în paralel, dacă sunt asigurate și celelalte condiții.

În acest fel, în continuare este descris un model de reprezentare a transformatoarelor trifazate cu ajutorul componentelor simetrice.

Modelul matematic de reprezentare

Generic, în Fig. 5.19 este prezentată schema de reprezentare a transformatoarelor trifazate cu două înfășurări utilizate în sistemele de transport și distribuție a energiei electrice.

Fig. 5.19 Reprezentarea transformatorului trifazat

Corespunzător notațiilor din Fig. 5.19, sistemul de ecuații ce descrie funcționarea modelului de echivalare a transformatoarelor trifazate poate fi scris de forma:

în care indicele p indică înfășurarea primară, corespunzătoare nodului 1, iar s înfășurarea secundară a transformatorului, corespunzătoare nodului 2.

, – valorile trifazate ale tensiunilor și curenților în nodul i;

,, , – matrice bloc ce formează matricea de admitanțe a transformatorului, după cum urmează:

– matricea admitanțelor ce descrie înfășurarea primară a transformatorului;

, – matrice de admitanțe ce descrie cuplajele magnetice dintre înfășurările transformatorului;

– matricea admitanțelor de reprezentare a înfășurării secundare;

– vectorul rapoartelor de transformare;

– matrice ce modelează admitanțele de magnetizare corespunzătoare pierderilor de mers în gol și este definite în același mod ca matricea .

Fig. 5.20 Reprezentarea în componente simetrice a transformatoarelor trifazate

În Fig. 5.20 sunt prezentate schemele de reprezentarea a transformatoarelor trifazate cu ajutorul componentelor simetrice, ȋn cazul schemei de conexiuni Yd. Pentru simplificare, în reprezentarea schemelor a fost ignorată admitanța corespunzătoare modelării pierderilor de mers în gol a transformatorului.

Corespunzător acestor scheme, raportul de transformare t al trasformatorului ideal are o valoare reală în schema ce modelează secvența homopolară, respectiv o valoare complexă și complex conjugată în schemele de secvență directă, respectiv inversă.

În schema de secvență directă, raportul de transformare complex defazează unghiul fazorilor de tensiune din înfășurarea secundară față de înfășurarea primară, considerată de referință, cu un unghi , unde n=1, 5, 7, 11 corespunzător schemelor de conexiuni Dyși Ydale transformatoarelor.

Astfel, dacă schema de conexiuni a înfășurărilor transformatorului reprezentat în Fig. 5.19 este considerată de tipul Y0d1, matricea admitanțelor transformatorului modelat prin componentele de secvență descrise în Fig 5.20 poate fi scrisă de forma:

unde: reprezintă admitanța efectivă de legare la pământ și cuprinde atât impedanța de legare la pământ cât și admitanța de secvență homopolară a transformatorului, iar indicii 012 sunt corespunzători schemelor de secvență homopolară, directă, respectiv inversă.

Admitanța ce modelează conexiunea cu pământul este legată, în schema de secvență homopolară, la un nod fictiv N, care trebuie eliminat printr-o procedură de reducere a nodurilor obținută prin utilizarea transformărilor Kron cu o relație de forma [Neisius, 2011]:

iar în cazul în care neutrul transformatorului este legat direct la pământ, procedura de eliminare se reduce la ignorarea liniei, respectiv coloanei corespunzătoare nodului intern N din matricea admitanțelor transformatorului. Astfel, prin aplicarea procedeului de reducere a nodului intern N, matricea admitanțelor transformatorului din relația (5.99) devine:

În general, dacă admitanțele transformatorului sunt definite în componete de fază printr-o relație de forma:

atunci, transformarea din componente de fază în componete de secvență a matricei admitanțelor transformatorului se face cu o relație de forma:

unde: .

Considerarea transformatorului ideal în modelul de reprezentare a transformatorului cu ajutorul componentelor de secvență se face prin definirea matricei rapoartelor de transformare ale acestuia calculate cu o relație de forma (5.103) și care ține seama de schema de conexiuni a transformatorului.

Astfel, forma finală a matricei admitanțelor transformatorului în cazul modelării acestuia cu ajutorul componentelor de secvență este de forma:

unde: .

Abordarea privind modelarea transformatoarelor cu ajutorul componentelor de secvență poate fi extinsă și pentru alte tipuri de conexiuni ale înfășurărilor transformatoarelor existente în exploatarea rețelelor electrice. Astfel, dacă se definesc matricele:

în Tabelul 5.13 sunt prezentate tipurile de conexiuni ale înfășurărilor transformatoarelor mai des utilizate în practică împreună cu o matricele ce modelează admitanțele înfășurărilor primară și secundară, precum și cele corespunzătoare modelării cuplajelor magnetice dintre fazele și înfășurările transformatorului [Neisius, 2011].

Tabelul 5.13 Submatrice pentru formarea matricei admitanțelor pentru tipuri

de transformatoare mai des utilizate în practică [Neisius, 2011]

Având în vedere aspectele teoretice prezentate, sistemul de ecuații ce descrie funcționarea modelului de reprezentare a transformatoarelor trifazate cu ajutorul componentelor simetrice este de forma:

Unul din principalele avantaje ale modelului prezentat față de cel al abordării trandiționale de reprezentare a transformatoarelor în componente de fază îl constituie eliminarea procesului de construire a matricei de conexiuni a transformatorului.

Studii de caz

Pe parcursul acestui paragraf, se prezintă rezultatele numerice obținute în urma implementării algoritmului de estimare a parametrilor transformatoarelor. Simulările au fost efectuate atât în cazul de reprezentare a transformatoarelor cu modelul monofazat cât și cu cel trifazat, testele fiind concretizate sub forma a două cazuri de simulare.

Cazul 1

Primul studiu de caz se referă la cazul în care sistemul de tensiuni, sarcina alimentată și înfășurările transformatorului sunt simetrice, acesta fiind modelat în acest caz prin schema echivalentă în Γ prezentată în cadrul paragrafului 5.4.2.

Aplicarea metodologiei de estimare a parametrilor LEA prezentată în paragraful 5.3.4 poate fi extinsă și în cazul transformatoarelor, când pe baza modelului de reprezentare și împreună cu prelevarea măsurărilor fazoriale de la borne se pot estima parametrii de catalog actuali ai transformatorului. Acest proces, împreună cu efectuarea de comparații cu datele furnizate de producător conduc la creionarea unei anumite stări de funcționare a transformatoarelor existente de mult timp în exploatare.

În Tabelul 5.14 se prezintă rezultatele obținute în urma aplicării algoritmului de estimare asupra unui transformator cu tensiunile nominale 110 / 22 kV, puterea nominală de 16 MVA și restul datelor de catalog indicate ȋn Tabelul 5.14, pe linia „Valoare reală”.

Tabelul 5.14 Estimarea parametrilor de material, respectiv de catalog în cazul modelului monofazat de reprezentare a transformatoarelor

Pe baza simulărilor realizate sub mediul DigSilent, fazorii de tensiune și curent la bornele transformatorului, pe cele trei faze, sub forma unor eșantioane simulate prin suprapunerea unui zgomot de nivel 1% peste valorile de referință, au fost folosite ca date de intrare pentru metoda de estimare propusă. Parametrii transformatorului (rezistență, reactanță, conductanță și susceptanță) calculate cu această metodă (linia “Valoare estimate” din Tabelul 5.14) au fost folosiți pentr reevaluarea parametrilor de catalog ai transformatorului. Precizia de calcul a metodei propuse a fost estimată comparȃnd cele două seturi de valori pentru datele de catalog: date originale (linia “Valoare reală” din Tabelul 5.14) și date reevaluate (linia “Valoare estimate” din Tabelul 5.14).

Reevaluarea parametrilor de catalog pe baza parametrilor de material ai transformatorului folosește relațiile (5.107).

Din analiza rezultatelor prezentate în Tabelul 5.14 se constată că algoritmul de estimare a parametrilor de catalog ai transformatoarelor furnizează rezultate bune chiar în prezența erorilor de măsurarea simulate prin introducerea în setul datelor de intrare a unor zgomote de nivel ± 1% din valoarea măsurărilor reale. Pentru toți cei patru parametri de material, eroarea de estimare nu depășește 0.6%.

Cazul 2

Aplicarea algoritmului pentru estimarea parametrilor în cazul reprezentării transformatoarelor cu ajutorul modelului trifazat a fost efectuată asupra unui trasformator având aceeași parametri de catalog ca în cazul precedent.

În Fig. 5.21 este prezentată schema de conexiuni a transformatorului supus analizei, precum și diagrama fazorială asociată conexiunii Y0d11 a acestuia.

Fig. 5.21 Schema de conexiuni și diagram fazorială a transformatoarelor trifazate cu conexiunea Y0d11

Pentru simularea măsurărilor fazoriale, transformatorul considerat a fost modelat în DigSilent, acesta debitând pe o sarcină nesimetrică, iar în urma calculelor de regim permanent au fost reținute valorile trifazate în modul și argument a 100 eșantioane de tensiune și curent la bornele transformatorului, peste care s-a adăugat un zgomot de nivel ±1%. Folosind aceste valori și metodologia de calcul bazată pe măsurările fazoriale sincronizate, s-au determinat parametrii transformatorului sub forma matricei de admitanțe din relația (5.106). Deoarece ȋn practică nu avem la dispoziție valorile admitanțelor din această matrice, pentru evaluarea acurateței metodei de calcul propuse s-a procedat la recalcularea curenților pe faze la bornele transformatorului folosind modelul (5.106), pe baza tensiunilor la borne și a matricei de admitanțe estimate. Valorile astfel calculate au fost comparate cu valorile de referință generate de modelul propriu al aplicației DigSilent.

În Tabelul 5.15 sunt prezentate rezultatele obținute în urma aplicării algoritmului de estimare în cazul reprezentării transformatorului cu modelul trifazat având la intrare rezultatele calculelor de regim permanent oferite de aplicația DigSilent.

Tabelul 5.15 Estimarea parametrilor transformatorului în cazul modelului trifazat de reprezentare a transformatoarelor

Din analiza rezultatelor prezentate în Tabelul 5.15 se constată că valorile admitanțelor înfășurării primare, respectiv secundare diferă între ele pe cele trei faze ale transformatorului, lucru ce poate fi pus pe seama nivelului zgomotului introdus în setul datelor de intrare. Nivelul abaterilor față de valoarea medie ȋntre rezistențele acestor impedanțe este ȋnsă redus, de circa 0.6%. La nivelul reactanțelor nu se constată abateri.

Un alt test efectuat asupra modelulului trifazat de estimare a parametrilor transformatoarelor a constat în compararea curenților la bornele transformatorului obținuți din DigSilent în urma calculului de regim permanent cu cei calculați cu relația (5.106) ce reprezintă ecuația matriceală de funcționare a modelului propus de estimare, rezultatele fiind prezentate în Tabelul 5.16.

Tabelul 5.16 Comparație între valorile curenților transformatorului obținute cu metoda propusă, respectiv DigSilent

Din analiza rezultatelor studiului comparativ prezentat în Tabelul 5.22 se observă că abaterile valorii curenților de la bornele transformatorului calculate cu modelul propus față de cele calculate de mediul DigSilent sunt foarte mici, în general de sub 0.2%. Aceste erori de modelare pot fi puse pe seama prezenței în modul de reprezentare a transformatoarelor implementat în DigSilent a unor componente ce modelează comportarea transformatorului în cazul unor regimuri tranzitorii, aspect ce nu face obiectul de studiu al prezentei teze de doctorat.

Concluzii

Numeroase aplicații în energetică presupun cunoașterea cu exactitate a parametrilor de material ai liniilor electrice, precum și lungimea acestora. În general este cunoscut faptul că unii dintre acești parametri cum ar fi rezistența variază atât cu lungimea liniei cât și cu temperatura, iar alții, cum ar fi reactanța și susceptanța variază numai cu lungimea. De asemenea, este cunoscut faptul că lungimea liniilor electrice aeriene nu este cunoscută cu exactitate și totodată este influențată atât de condițiile meteorologice (temperatura mediului ambiant, viteza și direcția vântului, prezența chiciurii), cât și de pierderile Joule – Lenz datorate circulației de curent.

Din acest punct de vedere, în capitolul de față sunt prezentate o serie de metode de rezolvare a sistemelor de ecuații neliniare în sensul celor mai mici pătrate, ce descriu modelele de reprezentare a elementelor ce compun rețelele electrice cum sunt transformatoarele și liniile electrice aeriene. În acest sens, este detaliat suportul teoretic al metodei Levenberg – Marquardt de rezolvare în sensul celor mai mici pătrate a sistemelor de ecuații neliniare ce descriu funcționarea modelelor de reprezentare a LEA și a transformatoarelor, iar în Anexa 2 este prezentată implementarea originală a metodei Levenberg – Marquardt sub forma codului sursă al algoritmului dezvoltat în mediul Matlab.

Tot în aria contribuțiilor personale este și formularea problemei și dezvoltarea unei model matematic ce combină două modele de reprezentare a LEA (schemele cu parametri uniform distribuiți, respectiv concentrați) cu scopul determinării, pe lângă parametrii de material cum sunt rezistența, reactanța, conductanța, susceptanța și a lungimii liniei efective momentane pe baza măsurărilor fazoriale la ambele capete ale liniei. De asemenea, pe parcursul acestui capitol este decrisă și implementarea unei metodologii de estimare a parametrilor transformatoarelor în cazul utilizării modelelor monofazat, respectiv trifazat de reprezentare a acestora.

Pe baza acestor modele și împreună cu metodele de rezolvare a sistemelor de ecuații neliniare, au fost efectuate o serie de studii de caz care să probeze corectitudinea implementării modelelor de reprezentare, precum și avantajele pe care le oferă utilizarea măsurărilor fazoriale sincronizate în cadrul acestor tipuri de aplicații.

Încărcarea dinamică a LEA

Generalități

În cadrul acestui capitol se prezintă modelele matematice și etapele metodologiei implementate de autor pentru estimarea în timp real a capacității de transport a liniilor electrice aeriene folosind măsurări sincronizate ale fazorilor de tensiune și curent la extremitățile unei linii electrice aeriene). Pe baza acestei metodologii a fost elaborat un program de calcul destinat monitorizării și controlului în timp real a condițiilor de încărcare a liniilor electrice aeriene din punctul de vedere al solicitărilor termice.

Pe baza măsurărilor sincronizate ale fazorilor de tensiune și curent provenite de la DMF, metodologia de calcul elaborată realizează estimarea temperaturii efective a conductoarelor luând în considerare variația rezistivității materialului conductor cu temperatura. Capacitatea de transport suplimentară se creează prin încărcarea liniei ținȃnd cont de condițiile reale de funcționare a acesteia din punctul de vedere al regimului termic, mai precis al condițiilor reale de transfer de căldură, asigurând încadrarea temperaturii conductoarelor în limita admisibilă.

Modelarea liniilor electrice

Prin utilizarea dispozitivelor de măsurări fazoriale se pot obține eșantioane sincronizate ale măsurătorilor de tensiune și curent (în modul și argument) la ambele capete ale liniei. Aceste mărimi pot fi folosite pentru a aproxima valorile reale ale parametrilor de material ai liniei de transport, parametri ce pot diferi față de parametrii de catalog datorită unor factori cum ar fi condițiile meteo sau gradul de încărcare electrică a liniei.

Pentru reprezentarea liniilor electrice aeriene sau ȋn cablu se folosesc pe scară largă două modele, și anume: modelul cu parametri concentrați, respectiv modelul cu parametri uniform distribuți. In cazul modelului cu parametri concentrați se folosește schema echivalentă ȋn din Fig. 6.1. Pentru această schemă se pot scrie următoarele ecuații:

unde:

– tensiunile, respectiv curenții de la capetele liniei;

– impedanța, respectiv admitanța totală a liniei.

Fig. 6.1 Modelul cu parametric concentrați al liniilor electrice aeriene

Pentru estimarea parametrilor de material (rezistență, reactanță, susceptanță) ai liniilor electrice aeriene folosind măsurări fazoriale sincronizate obținute dela ambele capete ale liniei, este suficientă rearanjarea ecuațiilor (6.1) în patru ecuații de mărimi reale corespunzătoare părții reale, respectiv imaginare ale mărimilor de stare și rezolvarea acestui sistem de ecuații neliniare în sensul celor mai mici pătrate. Mai mult, pentru estimarea lungimii liniei sunt necesare ecuații suplimentare fapt pentru care autorul propune un model ce combină modelul cu parametri concentrați împreună cu modelul cu parametri uniform distribuiți al liniilor electrice aeriene, a cărui schemă este reprezentată în Fig. 6.2, iar ecuațiile de funcționare sunt cele de forma (6.2). Astfel, pot fi estimați toți parametrii de material ai liniei electrice aeriene monitorizate împreună cu lungimea acesteia. De asemenea, modelul de calcul elaborat a fost pregătit considerȃnd că dintre parametrii de material ai liniei, singurul care se modifică la schimbarea condițiilor de mediu este rezistența. Reactatanța și susceptanța liniei se consideră invariabile ȋn raport cu aceste condiții.

Fig. 6.2 Modelul cu parametri uniform distribuiți

al liniilor electrice aeriene

unde:

– constanta de propagare, respectiv impedanța caracteristică a liniei;

– admitanța caracteristică a liniei;

– lungimea totală a liniei.

Relațiile de legătură dintre modelul cu parametri concentrați și cel cu parametri uniform distribuiți ai liniilor electrice aeriene sunt date de ecuațiile de forma (6.3) – (6.7):

unde – parametrii specifici ai liniei electrice aeriene.

În acest fel, pentru fiecare set de măsurători provenite de la DMF instalate la ambele capete ale liniei analizate, cele patru ecuații în mărimi complexe ce descriu cele două modele cu parametri concentrați, respectiv modelul cu parametri uniform distribuiți de reprezentare a liniilor electrice aeriene, pot fi rearanjate în opt ecuații de mărimi reale corespunzătoare părții reale, respectiv imaginare a mărimilor de stare. Prinrezolvarea acestui sistem se determină cele9 necunoscute care sunt părțile reală și imaginară ale mărimilor , , ,, respectiv lungimea liniei.

Managementul actual al exploatării liniilor de transport de înaltă tensiune consideră capacitatea de transport a liniilor în funcție de parametrii de catalog indicați de către producător ceea ce duce la utilizarea incompletă, în anumite condiții a capacității reale de transport a liniilor.

Pe de altă parte, în condițiile pieței libere de energie electrică se dorește utilizarea la maximum a rețelei pentru maximizarea beneficiilor de ordin economic. În acest context, dezvoltarea unor metode dinamice de alocare a capacității de transport este binevenită și în interesul tuturor participanților la piață.

Este cunoscut faptul că parametrii liniilor variază în realitate din cauza condițiilor meteo și a încărcării de moment. Rezistența unei linii crește cu temperatura. Aplicând raționamentul invers, la temperaturi scăzute ale mediului ambiant, ar fi posibilă încărcarea suplimentară a liniilor până la atingerea temperaturii limită admisibile. Aceasta deschide posibilitatea creării unor aplicații care, preluând din sistem măsurători în timp real, să actualizeze dinamic parametrii liniilor și pe cale de consecință să determine capacitatea reală de transport disponibilă în rețea.

Astfel, dacă pe de o parte s-a estimat cu relația (6.7) impedanța specifică reală z0 și a rezistenței reale de moment R, exprimată cu relația cunoscută ce definește variația aproape liniară a rezistenței cu temperature:

și, pe de altă parte, se cunoaște valoarea de catalog R0 pentru o temperatură de referință T0, se poate calcula temperatura medie estimată în lungul liniei.

Atât timp cât această temperatură nu o depășește pe cea admisibilă linia poate fi încărcată suplimentar folosindu-se o capacitate suplimentară de transport care în condițiile neactualizării dinamice a parametrilor liniei ar rămâne neutilizată.

Totodată, din relația (6.5) se poate estima și lungimea reală a liniei corespunzător condițiilor de moment, lungime ce poate fi utilizată pentru aproximarea săgeții conductorului într-o deschidere dată.

În paragrafele următoare se vor prezenta modelele matematice dezvoltate și implementarea acestora sub forma aplicației PowerRating, destinată gestiunii în timp real a încărcării LEA, care poate estima capacitatea momentană de transport a unei linii pe baza măsurărilor provenite de la două DMF amplasate la cele două capete ale liniei.

Implementarea metodei Levenberg – Marquardt

Programul PowerRating este proiectat să preia de la DMF măsurătorile în timp real, sub forma fazorilor de tensiune și curent măsurațila capetele liniei monitorizate și să realizeze controlul în timp real a condițiilor de încărcare a liniilor electrice aeriene din punct de vedere a solicitărilor termice. Măsurătorile necesare de tensiune și curent pot fi preluate în timp real din baza de date existentă la nivelul unui concentrator de date fazoriale dintr-un centru de dispecer. Atunci când nu este posibil accesul la o asemenea bază de date, se poate folosi o sursă locală, implementată în program sub forma unei baze de date Micosoft SQL 2008 R2, a cărei structură este descrisă detaliată în paragraful 6.3.4.

Sistemele de măsură pun la dispoziția interfeței de calcul fazorii de tensiune și curent măsurați la cele două extremităti ale liniei. Algoritmul de estimare folosește ca date de intrare fazorii de tensiune și curent de la ambele capete ale liniei monitorizate și, ȋmpreună cu modelul matematic descris de ecuațiile telegrafiștilor și schema echivalentă în π cu parametri concentrați, calculează fazorii de tensiune și curent de la celălalt capăt al liniei. Deoarece în aproximația inițială parametrii liniei utilizați în ecuațiile telegrafiștilor nu sunt cei reali, efectivi, ci doar o estimare a acestora pe baza datelor de catalog ale producătorilor, va rezulta o diferență între fazorii de tensiune și curent măsurați de DMF la capătul de sosire al liniei și cei calculați. Acești parametri sunt corectați prin aproximații succesive, folosind metoda Levenberg-Marquardt descrisă în capitolul anterior, până la atingerea unei abateri maxime admisibile între fazorii de tensiune și curent la capătul de sosire calculați și cei măsurați de DMF.

Ȋn general, parametrii astfel estimați vor diferi de cei nominali, deoarece vor ține cont de condițiile reale de funcționare ale liniei; variațiile ȋnregistrate sunt induse de condițiile meteo și cele de încărcare a liniei, ambele ȋn timp real, la momentul realizării măsurătorilor. Astfel, parametrii liniei calculați ȋn timp real pot fi folosiți ȋn scopul programării dinamice a încărcării liniilor pentru diverse aplicații și scenarii de control și exploatare a rețelei de transport.

Un exemplu de utilizare a aplicației poate fi cel prezentat în continuare.

În Fig. 6.3, se consideră o porțiune dintr-o rețea electrică alcătuită din două linii, L1 și L2, monitorizate la ambele capete de DMF, notate DMF1, DMF2 și DMF3, de la care se pot obține măsurători folosind una din aplicațiile de achiziție a datelor IDM T1 Request sau SyncroPhasor prezentate în capitolul 4, urmând ca datele să fie salvate într-o bază de date ce joacă rolul unui CDF.

Aplicația PowerRating se poate conecta direct la baza de date a CDF, din care preia fazorii de tensiune și curent pentru oricare dintre liniile L1 sau L2. Folosind modelul descris, aplicația software poate estima în timp real parametrii liniei de interes pentru operator în vederea determinării capacității reale de transport a acesteia. Rezultatele obținute pot fi utilizate în diverse aplicații, precum:

Managementul congestiilor

Reglarea dinamică a protecțiilor inteligente

Dispecerizarea în timp real a încărcării liniilor

Fig. 6.3 Utilizarea aplicației PowerRating într-o rețea electrică

Standardele IEC 1597/1995 și IEEE 738/2007 oferă o metodă general acceptată pentru determinarea curentului maxim admisibil al conductorului în condiții meteo cunoscute [IEC 1597, 1996], [IEEE 738, 2006]. Calculul implementat și în aplicația PowerRating pe baza acestui standard presupune următorul algoritm:

Determinarea temperaturii conductorului

Ecuația de bilanț termic este de forma:

în care:

qc – căldura cedată prin convecție mediului ambiant, W/m;

qr – căldura cedată prin radiație mediului ambiant, W/m;

qs – căldura primită de la razele solare, W/m;

I – curentul prin conductorul liniei, A;

R(Tc) – rezistența conductorului la temperatura Tc;

Relația (6.9) permite calculul curentului care circulă pe linie atunci când temperatura conductorului este Tc, astfel:

În relația (6.10), căldura cedată prin convecție forțată, qc, se poate calcula cu una dintre relațiile:

în care:

kf– conductivitatea termică a aerului, W/moC

Kangle – factorul de direcție al vântului raportat la axul conductorului:

– unghiul făcut de direcția vântului cu axul conductorului măsurat în grade. În implementarea aplicației acest unghi a fost considerat constant cu o valoare de 90o, conform recomandărilor standardelor[IEEE 738, 2006].

ρf– densitatea aerului, kg/m3;

He – înălțimea conductorului față de nivelul mării, măsurată în m. În aplicație s-a folosit o valoare constantă He=0.

D – diametrul conductorului, măsurat în mm2

Vw – viteza vântului, măsurată în m/s;

μf – vâscozitatea dinamică a aerului, măsurată în Pa.

Tc – temperatura conductorului, măsurată în oC;

Ta- temperatura mediului ambiant, măsurată în oC;

Căldura cedată qc1 se aplică pentru viteze mici ale vântului, varianta qc2 se aplică la viteze mari, iar varianta qcn se aplică atunci când viteza vântului este zero.

Căldura degajată prin radiație se calculează cu relația:

ε – coeficientul de emisivitate al conductorului în raport cu corpul negru; pentru acest coeficient s-a considerat în program, la recomandarea standardelor, o valoare constantă de 0.5.

Căldura solară absorbită la suprafața conductorului qs se calculează cu relația:

α – coeficientul de emisivitate solară; pentru acest coeficient s-a considerat în program, la recomandarea standardelor, valoare constantă de 0.5.

Fs – intensitatea radiației solare, măsurată în W/m2. Conform standardelor, pentru acest parametru s-a considerat o valoare constantă de 900 W/m2.

Evaluarea dinamică a capacității de transport a liniilor electrice

În Fig. 6.4 este prezentată schema logică a aplicației PowerRanting. Conform acestei diagrame, algoritmul de evaluare dinamică a capacității de transport a liniilor electrice aeriene pornește prin achiziționarea din baza de date a măsurărilor fazoriale pentru ambele capete ale liniei. Apoi, conform algoritmului metodei Levenberg – Marquardt descrisă în paragraful 5.2.4, se inițializează factorul de amortizare cu o valoare suficient de mică. Algoritmul continuă prin stabilirea aproximațiilor inițiale ale variabilelor necunoscute.

Fig. 6.4 Schema logică a aplicației PowerRating

În continuare, se evaluează sistemul de ecuații obținut în urma aplicării metodologiei prezentate în paragraful anterior și care presupune ca pentru reprezentarea unei linii să se realizeze o ȋmbinarea celor două modele de reprezentare a liniilor electrice aeriene. Astfel, sistemul de ecuații folosit în cadrul aplicației PowerRating pentru estimarea parametrilor de material, precum și lungimea liniei este de forma:

unde semnificația mărimilor este aceeași cu cea prezentată în paragraful 6.1.

Mai departe sunt verificate condițiile de oprire ale algoritmului Levenberg – Marquardt și dacă acestea nu sunt îndeplinite se trece la evaluarea gradientului sistemului de ecuații și a matricei Hessian a derivatelor parțiale de ordinul II ale ecuațiilor sistemului (6.21) în raport cu necunoscutele notate x.

Algoritmul de estimarea a parametrilor de material continua prin evaluarea corecției aplicate vectorului necunoscutelor la iterația k și se trece la evaluarea sistemului de ecuații F în cele două situații când sunt aplicate corecțiile obținute asupra vectorului necunoscutelor, respectiv când nu sunt aplicate aceste corecții. Dacă prin aplicarea corecțiilor, evaluarea sistemului de ecuații F este inferioară cazului fără corecții înseamnă că algoritmul se îndreaptă spre identificareaminimului, astfel încât corecția determinatăîn iterația curentă este validă și factorul de amortizare este redus. În caz contrar, valoarea factorului de amortizare este crescută și algoritmul se reia până în momentul satisfacerii uneia din condițiile de oprire descrise în paragraful 5.2.4.

Odată ce parametrii de material ai liniei au fost identificați, algoritmul de evaluare a capacității de transport a LEA continuă prin calculul temperaturii conductorului pe baza relației (6.8) ce descrie variația liniară a rezistențeicu temperatura.

În proiectarea și execuția LEA tipul conductorului folosit este ales după necesități din cataloage de conductoare și a cărui construcție respectă anumite standarde de fabricație. Constructorul conductoarelor furnizează în cataloagele de produs diferite caracteristici ale conductoarelor fabricate cum sunt diametrul conductorului, rezistența, numărul firelor de aluminiu sau oțel, precum și o temperatură limită admisibilă pentru care, în regim de durată, conductorul nu suferă modificări de structură sau compoziție.

În acest fel, pe baza temperaturii limită admisibilă a conductorului algoritmul de evaluare a capacității de transport propus calculează folosind relația 6.10 curentul maxim admisibil ce poate circula prin conductor coroborat cu temperatura maximă admisibilă, respectiv condițiile de răcire determinate de factorii meteorologici prezente la momentul respectiv.

Diferența dintre valoarea curentului maxim admisibil pe conductorul liniei și valoarea curentului măsurat cu ajutorul echipamentelor de măsurări fazoriale reprezintă tocmai valoarea rezervei de încărcare ce poate fi adusă pe conductoarele liniei fără ca acestea să se supraîncălzească.

Aplicația PowerRating

Aplicația PowerRating este destinată gestiunii în timp real a încărcării LEA și poate estima capacitatea de transport a unei linii ȋn timp real, pe baza măsurărilor provenite de la două DMF amplasate la cele două capete ale liniei. Această aplicație folosește măsurătorile provenite de la DMF pentru a estima parametrii reali ai liniilor în vederea determinării capacității de transport disponibile în rețea în condițiile meteo și de încărcare momentane, efective.

Programul poate prelua măsurătorile necesare estimării parametrilor liniilor direct din baza de date a unui concentrator de date fazoriale, importându-le în baza de date a aplicației.

Aplicația PowerRating folosește baza de date a cărei structură este descrisă în paragraful 6.3.4 ca sursă de date de intrare pentru calculul temperaturii medii a conductorului în lungul liniei, în scopul determinării capacității disponibile de transport în condițiile de încărcare și meteo curente.

În continuare se vor descrie în detaliu modul de utilizare al programului și facilitățile oferite de acesta.

Autentificarea utilizatorilor

Programul poate fi utilizat doar dacă există acces la baza de date cu măsurători. Conform protocoalelor de securitate Microsoft SQL Server, accesul se realizează pe bază de utilizator și parolă. Aplicația permite două moduri de conectare la baza de date: local și la distanță, prin internet.

În ambele cazuri, fereastra de conectare se apelează accesând opțiunea Deschide din meniul Conexiune (Fig. 6.5).

Fig. 6.5 Apelarea conexiunii la baza de date

În fereastra destinată opțiunilor de conectare, se poate alege tipul de bază de date accesat, locală sau la distanță. În funcție de opțiunea aleasă, fereastra de conectare va trebui completată diferit, conform Fig. 6.6 (a) și (b).

Petru conexiunea prin internet (opțiunea Internet Server), trebuie specificată adresa IP și portul de comunicație ale serverului care găzduiește baza de date.

Pentru conexiunea locală (opțiunea Server local), programul detectează automat lista serverelor Microsoft SQL active în rețea, serverul dorit trebuind ales dintr-o listă.

În ambele cazuri, după introducerea utilizatorului și a parolei pentru server, dacă acestea sunt corecte, se va afișa lista bazelor de date disponibile pe server (Baza de date).

Programul poate reține istoricul serverelor accesate, pentru facilitarea conectărilor ulterioare, nemaifiind necesară introducerea manuală a datelor de conectare.

Fereastra principală a aplicației PowerRating

Meniurile de comenzi ale programului devin active în totalitate doar după o autentificare reușită în baza de date.

Fereastra principală a programului se împarte în patru zone, conform Fig. 6.7.

Fig. 6.7 Fereastra principală a aplicației PowerRating

Bara de meniuri

Bara de comenzi (butoane)

Zona principală de lucru

Bara de stare

Comenzile disponibile în meniurile programului (Fig. 6.8) sunt următoarele:

Fig. 6.8 Bara de meniuri și conținutul meniurilor aplicației PowerRating

Meniul Fișier

Simulare – Crearea de măsurători pentru cazul când nu există date DMF pentru un capăt al liniei

Salvează – permite salvarea într-un fișier a imaginilor sau tabelelor de date active în fereastra principală

Ieșire – deconectarea de la baza de date și ieșirea din program

Meniul Vizualizare

Curent I1 – afișează valorile curentului pe cele trei faze, la primul capăt al liniei selectate

Tensiune U1 – afișează valorile tensiunii pe cele trei faze, la primul capăt al liniei selectate

Curent I2 – afișează valorile curentului pe cele trei faze, la al doilea capăt al liniei selectate

Tensiune U2 – afișează valorile tensiunii pe cele trei faze, la al doilea capăt al liniei selectate

Meniul Conexiune

Deschide – acces la fereastra de conexiune la baza de date

Închide – închiderea conexiunii curente la baza de date

Meniul Setări (Fig. 6.9)

Tabul Program

Verifică la X secunde – intervalul de eșantionare al măsurărilor folosite în algoritm

Folosește X eșantioane – numărul de măsurători folosite la estimarea Levenberg-Marquardt

Temp. de referință – temperatura de referință pentru calculul variației rezistenței LEA

Coeficientul R-T – coeficientul de variație liniară a rezistenței cu temperatura

Tabul Grafic

Verifică la X secunde – pasul de actualizare al reprezentării grafice privind mărimile măsurate

Interval X minute – intervalul de timp cuprins într-o fereastră de afișare grafică

Pas unghi DMF – gradația afișată pe cercul trigonometric de afișare a fazorilor de tensiune și curent DMF

Tabul Meteo

Pentru datele meteo, programul poate folosi înregistrări actualizate privind temperatura mediului ambiant și viteza vântului, atunci când acestea sunt disponibile în baza de date, sau valori constante, introduse de utilizator.

Folosește înreg. pentru data – specifică data pentru temperatura și viteza vântului dintr-o anumită zi

Date meteo constante – temperatura și viteza vântului introduse de utilizator.

Tabul Constante

În acest tab se pot introduce valori diferite pentru constantele folosite în standardele IEC 1597/1995 și IEEE 738/2007: radiația solară, înălțimea conductoarelor deasupra nivelului mării, unghiul vântului față de conductor, coeficient de emisivitate, coeficient de absorbție.

În toate taburile ferestrei de setări, apăsarea butonului Implicit resetează valorile afișate curent la valorile implicite.

Meniul Ajutor

Despre – informații despre versiunea de program

Butoanele și casetele de selecție de pe bara de comenzi (Fig. 6.10) realizează următoarele funcții:

Fig. 6.10 Bara de comenzi a aplicației PowerRating

În fereastra principală sunt afișate tabele și reprezentări grafice ale datelor de intrare și rezultatelor calculate de program. Semnificația acestora și opțiunile de afișare vor fi prezentate pe larg în paragraful dedicat utilizării programului.

În bara de stare a programului (Fig. 6.11) sunt afișate serverul și baza de date la care s-a făcut conexiunea curentă și linia selectată de utilizator pentru estimarea parametrilor și capacității de transport.

Fig.6.11 Bara de stare a aplicației PowerRating

Utilizarea aplicației PowerRating

Pentru utilizarea aplicației PowerRating, baza de date trebuie populată cu următoarele tipuri de măsurători:

Tensiuni și curenți măsurați de DMF la ambele capete ale liniei, sub formă de fazori (modul și argument) cărora li se asociază și eticheta de timp corespunzătoare momentului preluării din rețea. Aceste valori vor fi preluate de program din tabela Echipament. Baza de date trebuie să conțină câte o asemenea tabelă, a cărei structură a fost detaliată în paragraful 6.1, pentru fiecare dintre echipamentele DMF de la care se preiau date. Pentru exemplificare, baza de date cu care este livrată aplicația conține patru asemenea tabele (FAI, Suceava test1 și test2).

Parametrii electrici ai liniilor monitorizate, preluate din tabela Linii.

Date meteo, care pot fi introduse de utilizator și considerate constante pe parcursul simulării sau pot fi citite din baza de date, dacă aceasta este actualizată corespunzător cu valori ale temperaturii mediului și vitezei vântului pentru data la care se dorește efectuarea calculelor.

După ce utilizatorul s-a autentificat cu succes în program și baza de date este populată corespunzător, utilizatorul trebuie să aleagă linia pentru care dorește să facă estimarea capacității de transport (Fig. 6.12). Liniile disponibile sunt cele înscrise în tabela de linii din baza de date.

Fig. 6.12 Selectarea liniei pentru estimarea capacității de transport

După selectarea unei linii, programul va realiza automat, conform algoritmului prezentat în capitolul 5, estimarea parametrilor liniei pentru condițiile meteo și de încărcare citite din baza de date, iar în fereastra principală, sunt afișate tabelar, pentru cele trei faze ale liniei, următorii parametri (Fig. 6.13):

Rezistența, reactanța și susceptanța specifice – R0, X0 [Ω/km], B0 [μS/km];

Rezistența, reactanța și susceptanța totale – R, X [Ω], B [μS];

Curentul care circulă pe linie – I [A];

Temperatura medie a conductorului pe toată lungimea liniei Tmed [°C];

Rezerva de curent, care exprimă capacitatea de transport disponibilă pe linie – Imax-I, [A];

Temperatura maximă admisibilă a liniei, normată Tadm [°C]

Lungimea liniei – L [km].

Pentru testarea modelulului, în reprezentările din următoarele figuri au fost simulate mai multe valori ale lungimii liniei astfel încât să fie eliminată posibilitatea convergenței algoritmului pentru anumite cazuri particulare.

Fig. 6.13 Estimarea capacității de transport a unei linii în programul PowerRating

Fig. 6.14 Reprezentarea grafică a variației temperaturii medii pe linie

Prin apăsarea butonului , poate fi vizualizată reprezentarea grafică pentru variația temperaturii medii pe cele trei faze, pentru ultimele 10 seturi de măsurători citite din baza de date cu pasul precizat în meniul de setări prezentat anterior.

Prin apăsarea butoanelor , se pot vizualiza grafic valorile tensiunilor și curenților măsurați de DMF la ambele capete ale liniei, valori pentru fereastra de timp indicată în meniul de setări, tabul Grafic, opțiunea Interval. În Fig. 6.15 – 6.17 sunt prezentate cu titlu ilustrativ valorile preluate din baza de date atașată cu programul PowerRating, pentru linia FAI-Suceava și un interval de un minut.

Fig. 6.15 Reprezentarea grafică a măsurărilor de tensiune

de la primul capăt al liniei

Fig. 6.16 Reprezentarea grafică a măsurărilor de curentde la primul capăt al liniei

Fig. 6.17 Reprezentarea grafică a măsurărilor de curentde la al doilea capăt al liniei

Ferestrele cu date măsurate pot fi minimizate sau afișate concomitent. Afișarea sau ascunderea ferestrelor de măsurători se realizează prin apăsarea butoanelor din fereastra principală a programului. De exemplu, în Fig. 6.17, graficul cu măsurători de curent din capătul Suceava al liniei FAI-Suceava este vizibil, iar graficul măsurătorilor de tensiune este minimizat. Aplicația permite vizualizarea conținutului tabelelor de măsurători DMF de tensiune și curent ale bazei de date sub formă grafică (vezi Fig. 6.18 – 6.21), dar și fazorial și tabelar, prin selectarea uneia dintre opțiunile Grafic, Tabelar și PMU din fereastra asociată fiecărui curent sau tensiune DMF (Fig. 6.22). Exemple de vizualizare a măsurătorilor DMF tabelar și fazorial sunt prezentate în Fig. 6.22 și 6.23.

Pentru reprezentarea fazorială a datelor, se poate opta pentru ascunderea unor fazori din diagramă prin debifarea căsuței corespunzătoare fazorului ales.

Programul permite ascunderea tabelului cu valorile estimate ale parametrilor și capacității de transport ale liniei, pentru o vizualizare mai bună a reprezentărilor grafice, tabelare și fazoriale. Ascunderea și afișarea acestui tabel se fac din fereastra principală a aplicației, folosind butonul pentru comanda de ascundere și pentru afișare.

Exemple de vizualizare a diverselor tipuri de măsurători sunt prezentate în capturile de ecran din Fig. 6.18 – 6.24.

Fig. 6.18 Vizualizarea datelor măsurate de DMF sub formă tabelară

Fig. 6.19 Vizualizarea datelor măsurate de DMF sub formă fazorială

Fig. 6.20 Exemple de vizualizare a măsurărilor –

reprezentare fazorială fără tabelul mărimilor estimate

Fig. 6.21 Exemple de vizualizare a măsurărilor – reprezentarea fazorială a tensiunilor și curenților și reprezentare grafică a curentului din primul capăt al liniei

Fig. 6.22 Exemple de vizualizare a măsurărilor – reprezentarea fazorială a tensiunilor și curenților din ambele capete ale liniei și reprezentare grafică a curentului din primul capăt al liniei și a tensiunii din al doilea capăt al liniei

Fig. 6.23 Exemple de vizualizare a măsurărilor – vizualizarea

în paralel a mărimilor măsurate și estimate

Folosind butonul de salvare , se poate salva fereastra activă cu date măsurate. Dacă s-a selectat o reprezentare grafică sau fazorială, salvarea se va realiza sub formă de imagine Windows Bitmap (bmp),dacă s-a ales reprezentarea tabelară, datele sunt salvate sub format text delimitat de virgulă (csv).

Baza de date a aplicației PowerRating

Prin apelarea butonului de pe bara de butoane se invocă fereastra de gestiune a bazei de date a aplicației PowerRating. Utilizatorul poate vizualiza doar tabelele ale căror modificare de către utilizator este relevantă, și anume Linii, Meteo, UnitățiMăsură, ACSR (Fig. 6.24 – 6.27). Modificarea tabelelor de măsurători este protejată, ea realizându-se doar automat, pentru a se evita coruperea datelor de intrare folosite la estimarea capacității de transport a liniei analizate.

La nivelul bazei de date sunt permise:

Vizualizarea datelor

Modificarea datelor prin editare directă, în câmpurile tabelelor

Inserarea de noi înregistrări (linii) în tabele, folosind butonul Inserează.

Fig. 6.24 Managerul bazei de date al aplicației PowerRating – tabela Linii

Fig. 6.25 Managerul bazei de date al aplicației PowerRating – tabela ACSR

Fig. 6.26 Managerul bazei de date al aplicației PowerRating – tabela Meteo

Fig. 6.27 Managerul bazei de date al aplicației PowerRating – tabela UnitățiMăsură

Baza de date furnizată împreună cu aplicația a fost construită importând valori măsurate de un DMF tip IDM T1 având caracteristicile prezentate în capitolul 2. Ea a fost realizată în vederea testării funcționalității și a demonstrării capabilităților aplicației PowerRating și conține tabele pentru măsurători preluate în timp real și datele de material ale liniilor pentru care se dorește monitorizarea în timp real:

Tabela Echipament – se definește câte una pentru fiecare capăt de linie/DMF. Ea conține măsurătorile de tensiune și curent preluate de la DMF în timp real pe toate cele trei faze, alături de eticheta de timp a fiecărui eșantion măsurat;

Tabela Linii – este unică și conține datele de material preluate din cataloage pentru fiecare linie monitorizată;

Tabela UnitățiMăsură – are rolul de a realiza compatibilizarea diferitelor unități de măsură ale tensiunii și curentului pentru diverse tipuri de DMF;

Tabela Meteo – conține caracteristicile condițiilor meteorologice reale de la momentul realizării măsurărilor. Aceste date sunt preluate la interval orar;

Tabela ACSR – conține parametrii de catalog pentru diferite tipuri de conductoare ce echipează LEA din rețelele electrice.

Structura detaliată a fiecărui tabel este prezentată în continuare.

Tabelul 6.1 Tabela echipament

Timp – coloană ce cuprinde timpul în format „hh:mm:ss.zzz” ce reprezintă ora eșantionării semnalelor de tensiune și curent pe cele trei faze;

Data – coloană în care se înregistrează data, în format „yyyy-ll-zz”, la care s-au efectuat măsurătorile;

Frecv – reprezintă frecvența măsurată ȋn rețea;

U_R – reprezintă modulul fazorului de tensiune pe faza R a liniei în care este amplasat dispozitivul de măsurări fazoriale; unitatea de măsură se citește din tabela UnitățiMăsură;

DegU_R – argumentul fazorului de tensiune pe faza R, măsurat în grade;

I_R – reprezintă valoarea efectivă a fazorului de curent pe faza R a liniei în care este amplasat dispozitivul de măsurări fazoriale; unitatea de măsură se citește din tabela UnitățiMăsură;

DegI_R – argumentul fazorului de curent pe faza S, măsurat în grade;

U_S – reprezintă valoarea efectivă a fazorului de tensiune pe faza S a liniei în care este amplasat dispozitivul de măsurări fazoriale; unitatea de măsură se citește din tabela UnitățiMăsură;

DegU_S – argumentul fazorului de tensiune pe faza S, măsurat în grade;

I_S – reprezintă valoarea efectivă a fazorului de curent pe faza S a liniei în care este amplasat dispozitivul de măsurări fazoriale; unitatea de măsură se citește din tabela UnitățiMăsură;

DegI_S – argumentul fazorului de curent pe faza S, măsurat în grade;

U_T – reprezintă valoarea efectivă a fazorului de tensiune pe faza T a liniei în care este amplasat dispozitivul de măsurări fazoriale; unitatea de măsură se citește din tabela UnitățiMăsură;

DegU_T – argumentul fazorului de tensiune pe faza T, măsurat în grade;

I_T – reprezintă valoarea efectivă a fazorului de curent pe faza T a liniei în care este amplasat dispozitivul de măsurări fazoriale; unitatea de măsură se citește din tabela UnitățiMăsură;

DegI_T – argumentul fazorului de curent pe faza T, măsurat în grade;

Tabelul 6.2 Tabela UnitățiMăsură

Id – Indexul înregistrării;

TT1 – unitatea de măsură pentru tensiune pentru echipamentul din nodul de plecare al liniei și poate lua valorile mV, V, kV;

TC1 – unitatea de măsură pentru curent pentru echipamentul din nodul de plecare al liniei și poate lua valorile mA, A, kA;

TT2 – unitatea de măsură pentru tensiune pentru echipamentul din nodul de capăt al liniei și poate lua valorile mV, V, kV;

TC2 – unitatea de măsură pentru curent pentru echipamentul din nodul de capăt al liniei și poate lua valorile mA, A, kA;

Tabelul 6.3 Tabela Linii

Id – Indexul înregistrării;

Np – reprezintă nodul de plecare al linie;

Ns – reprezintă nodul de capăt al liniei;

R0 – reprezintă rezistența specifică a liniei la o temperatură de referință T0, măsurată în Ω/km.

X0 – reprezintă reactanța specifică a liniei la o temperatură de referință T0, măsurată în Ω/km.

G0 – reprezintă conductanța specifică a liniei la o temperatură de referință T0, măsurată în μS/km.

B0 – reprezintă susceptanța specifică a liniei la o temperatură de referință T0, măsurată în μS/km.

Lungime – lungimea liniei la condițiile inițiale de montaj, măsurată în km;

Tip_cond – tipul conductorului care echipează linia electrică;

Imax – curentul maxim admisibil pentru care conductorul atinge temperatura limită admisibilă, corespunzător temperaturii T0

Temp_lim – temperatura limită admisibilă de lungă durată pentru tipul de conductor utilizat pentru;

Um – conține indexul cheii primare din tabela UnitățiMasura care identifică unitățile de măsură utilizate la preluarea măsurătorii curente;

Descriere – câmp facultativ cu privire la anumite caracteristici specifice ale liniei;

Tabelul 6.4 Tabela Meteo

Data – reprezintă data calendaristică;

Ora – ora din zi la care se preiau măsurătorile;

Temperatura – temperatura mediului ambiant;

Vit_vant – viteza vântului, măsurată în km/h;

Direcție – direcția vântului în raport cu punctele cardinale;

G_chiciură – grosimea stratului de chiciură;

Umiditate – umiditatea relativă a aerului, în [%];

Observații – observații cu privire la condițiile meteo din zona în care este amplasată linia electrică;

Tabelul 6.5 Tabela ACSR

Id – indexul înregistrării

[Tip conductor] – numele tipului de conductor

S_Al – secțiunea firelor din aluminiu, în mm2

S_Ol – secțiunea firelor din oțel, în mm2

S_total – secțiunea totală a conductorului, în mm2

Nr_sarme_Ol – numărul de fire din oțel din conductor

diam_Ol – diametrul unui fir de oțel, în mm

Nr_sarme_Al – numărul de fire din aluminiu din conductor

diam_Al – diametrul unui fir de aluminiu, în mm

Diametru – diametrul total al conductorului, în mm

Masa – masa negresată a conductorului, în kg/km

Fn – forța de rupere nominală a conductorului, în N

R_20 – rezistența conductorului la 20 °C, în Ω

Capacitate – capacitatea de transport, conform specificațiilor standardului IEC1597, în A.

Standard – standardul de fabricație al conductorului

Descriere – câmp opțional, cu descrierea conductorului.

Modulul de simulare a încărcării dinamice a LEA

O altă funcționalitate adăugată aplicației PowerRating o reprezintă implementarea unui modul care oferă posibilitatea simulării limitei de încărcare a unei linii în condițiile în care tensiunile la capetele acesteia precum și puterea aparentă tranzitată sunt constante. Astfel, prin selectarea opțiunii Simulare din meniul Fișier, este invocată fereastra modulului de simulare al aplicației PowerRating. Acest modul de calcul poate fi utilizat pentru testarea capacității de încărcare a unei linii în condițiile în care se cunosc datele meteorologice cu privire la temperatura ambientală și viteza vântului, pentru diferite scenarii definite de utilizator.

Utilizatorul poate selecta datele privind temperatura mediului și viteza vântului din baza de date, folosind calendarul implementat în aplicație (Fig. 6.28). Dacă baza de date nu conține înregistrări pentru data aleasă, se vor folosi automat valorile implicite ale acestor parametri definite în tabul Meteo al meniului Setări și se va afișa un mesaj informativ.

În Fig. 6.28 este prezentat cu titlu de exemplu modalitatea de selectare a datelor meteorologice din baza de date pentru o zi caracteristică din 15 XI – 2012.

Fig. 6.28 Selectarea condițiilor meteo pentru simulare

Apoi, utilizatorul trebuie să introducă în casetele ferestrei de simulare următoarele date (Fig. 6.29):

Tensiunea de la capătul de sosire al liniei, modul – U2 [kV]

Tensiunea de la capătul de sosire al liniei, argument – Arg 2 [grade]

Puterea activă care circulă pe linie P [MW]

Puterea reactivă care circulă pe linie Q [MVAr]

Valorile coeficienților de variație liniară a rezistenței cu temperatura (Coef. Rez.) și a lungimii cu temperatura (Coef. Lun.) sunt completate implicit și pot fi modificate de utilizator.

Pe baza valorilor introduse, sunt calculate, după algoritmul descris în detaliu în capitulul 5, valorile tensiunii și curentului de la capătul de plecare al liniei, parametrii de material actualizați în funcție de temperatură și viteza vântului și capacitatea de transport. Lungimea liniei în condițiile momentane de încărcare șimediu este calculată cu relația:

în care:

Tc – temperatura de moment a conductorului [oC];

T0 – temperatura de referință a conductorului [oC];

L0 – lungimea conductorului la temperatura de referință [km];

α – coeficientul de variație liniară a lungimii cu temperature.

Fig. 6.29 Introducerea datelor de intrare și calculul capacității disponibile

de transport simulate

Programul reprezintă grafic (Fig. 6.29) variația pentru ziua aleasă din baza de date a următorilor parametri calculați:

Tmediu – temperatura mediului ambient;

Imaxim – curentul maxim admisibil pe linie, valoare actualizată în funcție de condițiile de temperatură și vânt momentane;

Tconductor – temperatura medie a conductorului pe toată lungimea liniei;

Imasurat – valoarea curentului care circulă pe linie;

Tmax – temperatura maximă admisibilă pe conductor.

Valorile curenților sunt măsurate în amperi, iar scala acestora este reprezentată pe partea dreaptă a graficului din Fig. 6.29. Valorile temperaturilor sunt măsurate în grade Celsius, iar scala acestora este reprezentată pe partea stângă a graficului.

Simulare măsurători fazoriale

Aplicația PowerRating este construită să funcționeze cu măsurători reale preluate de la DMF pentru ambele capete ale liniei monitorizate. Pentru demonstrarea funcționalității programului, exemplele prezentate în cadrul studiului de caz au folosit măsurători reale preluate de către un DMF IDM T1 instalat în stația FAI aparținând Transelectrica, pe linia de 220 kV FAI-Suceava. Măsurătorile pentru celălalt capăt al liniei au fost simulate cu ajutorul algoritmului detaliat în Capitolul 5, folosind o aplicație de conversie special dezvoltată în acest scop.

Fig. 6.30 Aplicația de import al datelor pentru programul PowerRating

Implementarea acestei aplicații este similară cu cea programului IDM T1 Request, prezentată în paragraful 4.4.1. În plus, față de aceasta, aplicația prezentată în acest paragraf oferă posibilitatea calculării, pe baza ecuațiilor telegrafiștilor, a fazorilor de tensiune și curent asociați capătului opus al liniei considerate, calcul ce consideră o temperatură a mediului ambiant definită de utilizator.

Fig. 6.31 Afișarea grafică a modulelor tensiunilor măsurate

Fig. 6.32 Afișarea grafică a argumentelor tensiunilor măsurate

Studii de caz

Pentru verificarea acurateței rezultatelor obținute cu aplicația PowerRating s-au realizat două simulări ale căror date de intrare sunt incluse în baza de date și pot fi refăcute de către utilizatori.

Primul studiu a urmărit testarea modulelor de calcul ale programului. În acest scop, a fost utilizată linia de 220 kV FAI-Suceava, care are parametrii de material indicați în Tabelul 6.6 și pentru care au fost preluate măsurători reale din capătul stația FAI, cu ajutorul unui DMF tip IDM T1. Studiul s-a efectuat pe un număr de 1600 de măsurători fazoriale de tensiune și curent pentru care interogarea preluării eșantioanelor s-a făcut la intervale de 0.5 secunde. O mostră a măsurărilor folosite este indicată în Tabelele 6.7 – 6.9, în timp ce tipul conductorului folosit corespunde tipului 17 din tabela ACSR fiind un singur conductor pe fază.

Tabelul 6.6 Datele liniei FAI-Suceava

Tabelul 6.7 Măsurători preluate de DMF

în capătul din stația FAI, al liniei Fai-Suceava (Faza R)

Tabelul 6.8 Măsurători preluate de DMF

în capătul din stația FAI, al liniei FAI-Suceava (Faza S)

Tabelul 6.9 Măsurători preluate de DMF

în capătul din stația FAI, al liniei FAI-Suceava (Faza T)

Pe parcursul primului studiu s-a considerat o temperatură constantă a mediului ambiant de 20 °C, respectiv o viteză a vântului de 10 km/h (2.78 m/s) și, aplicând algoritmul de calcul cu ecuațiile modelului cu parametri uniform distribuiți descris în paragraful 5.3 și metodologia de estimare descrisă în paragraful 6.2, s-au calculat valorile simulate ale măsurătorilor de tensiune și curent de la capătul Suceava al liniei analizate.

Apoi, folosind măsurătorile de la ambele capete, s-au recalculat cu algoritmul Levenberg-Marquardt parametrii liniei în condițiile meteo momentane (Tabelele 6.10 – 6.12) și s-a evaluat capacitatea de transport reală a liniei (Tabelul 6.13, Tabelul 6.14). Dacă estimarea a fost efectuată corect, temperatura conductorului rezultată din calcul trebuie să fie identică cu temperatura considerată inițial la generarea măsurărilor pentru al doilea capăt al liniei.

Tabelul 6.10 Măsurători calculate pentru capătul dinstația Suceava,

al liniei FAI-Suceava (Faza R)

Tabelul 6.11 Măsurători calculate pentru capătul dinstația Suceava,

al liniei FAI-Suceava (Faza S)

Tabelul 6.12 Măsurători calculate pentru capătul dinstația Suceava,

al liniei FAI-Suceava (Faza T)

Cataloagele producătorilor de conductoare electrice furnizează informații cu privire la caracteristicile de material ale conductoarelor precum și informații cu privire la curentul maxim admisibil, în regim de durată, astfel încât conductorul să nu depășească temperatura maximă admisibilă de 80 oC. Acest curent este calculat în condiții medii de temperatura a mediului ambiant de 20 oC, respectiv o viteză a vântului de 1 m/s.

Din analiza rezultatelor prezentate în Tabelul 6.13, respectiv Tabelul 6.14 se observă că prin considerarea unei viteze a vântului superioară față de condițiile standard se obține o încărcare admisibilă suplimentară destul de însemnată (aprox. 300 A) comparativ cu metoda standard de evaluare a capacității de transport. Astfel, în ultimele coloane din Tabelul 6.14 sunt prezentate valorile procentuale ale rezervei și gradului de încărcare, față de măsurările actuale preluate de la DMF, calculate cu metoda standard (1206 A) care consideră o viteză constantă a vântului în model, respectiv metoda propusă care are la bază prescripțiile standardului IEEE 738 și care consideră prezența valorii reale a vitezei vântului în modelul matematic și astfel, condițiile de răcire ale conductorului pot fi mai mult sau mai puțin pronunțate și care conduc la o creștere sau scădere a capacității de transport.

Tabelul 6.13 Rezultatele estimării parametrilor electrici și a capacității de transport pentru linia FAI-Suceava

Tabelul 6.14 Rezultatele estimării parametrilor electrici și a capacității de transport pentru linia FAI-Suceava (continuare)

Legenda:

TR, TS, TT – temperaturile estimate ale conductoarelor pe cele trei faze;

L – lungimea estimată a liniei;

Ireal adm – valoarea reală a curentului ce poate fi transportat pe linie în condițiile actuale de răcire, respectiv atingerea temperaturii maxime admisibile a conductoarelor;

IR, IS, IT – curenții măsurați pe cele trei faze;

Greal – gradul de încărcare procentuală real la care poate fi adusă linia în condițiile de răcire de moment a conductoarelor;

Gstd – gradul de încărcare procentuală standard la care poate fi adusă linia în condiții medii standard de răcire a conductoarelor;

Rreal – rezerva de încărcare reală până la atingerea temperaturii limită admisibile.

În Tabelul 6.13, estimarea parametrilor liniei și a capacității de transport s-a făcut o dată la două secunde, iar variația temperaturii admisibile pe linie este datorată variației rezistenței specifice, care, la rândul ei, se modifică pe baza estimării realizate cu măsurătorile de tensiune și curent preluate în timp real.

Estimarea capacității reale de transport a liniei atunci când se cunosc condițiile meteo

Al doilea studiu a considerat cunoscută temperatura și viteza vântului pentru data de 8 nov. 2012 (24h). Pentru linia de 400 kV test1-test2 cu faza scindată ai cărei parametri sunt indicați în Tabelul 6.15, s-a considerat în capătul test2 o sarcină constantă, calculându-se temperatura conductorului în condițiile meteo și de încărcare date, indicate în Tabelul 6.16, datele fiind preluate din istoricul condițiilor meteo prezentate de site-ul www.freemeteo.ro. Pe baza acestei temperaturi, s-a recalculat rezistența liniei și s-au determinat măsurătorile din capătul test1. Cunoscându-se curenții și tensiunile din ambele capete ale liniei, s-a determinat capacitatea reală de transport a liniei. Măsurătorile cunoscute pentru 24 de ore din capătul test2 al liniei test1-test2 sunt indicate în Tabelul 6.17, pentru faza R. Încărcarea liniei s-a considerat echilibrată pe cele trei faze. Măsurătorile calculate pentru capătul test1 al liniei sunt indicate în Tabelul 6.18. Parametrii estimați ai liniei și capacitatea de transport sunt indicate în Tabelul 6.19.

Tabelul 6.15 Datele liniei test1-test2

Tabelul 6.16 Datele meteo pentru ziua de 8.11.2012

Tabelul 6.17 Date de intrare pentru capătul test2

Tabelul 6.18 Date calculate pentru capătul test1

Tabelul 6.19 Rezultatele estimării parametrilor electrici și a capacității de transport pentru linia test1 – test2, scenariul de toamnă

Tabelul 6.20 Rezultatele estimării parametrilor electrici și a capacității de transport pentru linia test1 – test2, scenariul de toamnă (continuare)

Aceeași simulare efectuată de această dată pentru o zi de vară, 6.08.2012, pentru care temperaturile sunt cele din Tabelul 6.21, a dat rezultatele prezentate în Tabelul 6.22, respectiv Tabelul 6.23. Se observă scăderea curentului admisibil pe linie, din cauza condițiilor de răcire mai nefavorabile ale conductoarelor liniei aeriene și creșterea temperaturii conductoarelor peste limita admisibilă.

Tabelul 6.21 Datele meteo pentru ziua de 6.08.2012

Din analiza rezultatelor prezentate în Tabelul 6.22, respectiv Tabelul 6.23 se observă că odată ce condițiile de răcire a conductorului sunt mai defavorabile pentru scenariul de vară, la anumite ore din zi, se constată că prin utilizarea modelului clasic ce consideră condiții medii de răcire, capacitatea de transport a liniei poate fi depășită (Fig. 6.33) și astfel, pot apare consecințe nefavorabile asupra stabilității termice a liniei. De asemenea, prin utilizarea, în efectuarea estimării capacității de transport, a modelului propus ce consideră informații reale privind condițiile meteo orare, capacitatea de transport a liniei este determinată dinamic funcție de momentul de timp, temperatura mediului ambiant, respectiv viteza vântului.

Fig. 6.33 Evoluția gradului de încărcare în condiții standard, respective condiții reale de răcire a conductorului în cele două scenarii considerate

Tabelul 6.22 Rezultatele estimării parametrilor electrici și a capacității de transport pentru linia test1 – test2, scenariul de vară

Tabelul 6.23 Rezultatele estimării parametrilor electrici și a capacității de transport pentru linia test1 – test2, scenariul de vară (continuare)

Concluzii

În cadrul acestui capitol s-a prezentat o metodologie destinată evaluării on-line a capacității de transport a LEA pe baza tehnologiei măsurărilor fazoriale sincronizate. Metodologia de calcul elaborată realizează estimarea temperaturii efective a conductoarelor luând în considerare variația rezistivității materialului conductor cu temperatura. Capacitatea de transport suplimentară se creează prin încărcarea liniei ținȃnd cont de condițiile reale ale transferului de căldură, asigurând încadrarea temperaturii conductoarelor în limita admisibilă.

În acest sens a fost dezvoltată aplicația PowerRating destinată gestiunii în timp real a încărcării LEA, care poate estima capacitatea momentană de transport a unei linii pe baza măsurărilor provenite de la două DMF amplasate la cele două capete ale liniei.

Pentru verificarea acurateței rezultatelor obținute cu aplicația PowerRating s-au realizat două simulări ale căror date de intrare sunt măsurările fazoriale de la capetele liniei, respectiv valorile temperaturii mediului ambiant și vitezei vântului.

Primul studiu de caz a folosit înregistrări de date (fazori de tensiune și curent) obținute prin monitorizarea LEA 220 kV FAI– Suceava ȋnstația FAI. S-a urmărit evaluarea parametrilor specifici ai LEA și a capacității de transport a acesteia pentru un set de 1600 de eșantioane prelevate la un interval de 0,5 secunde.

Cel de-al doilea studiu dec caz, a urmărit evaluarea capacității de transport a unei LEA de 400 kV în construcție 2×450 mm2, în condiții de încărcare constantă (400 MW și 100 MVAr), pe un interval de 24 ore, pentru care condițiile meteo (temperatură și viteza vântului) s-au considerat variabile. Simulările s-au realizat pentru două zile reprezentative din punct de vedere al condițiilor meteo (8 nov. 2012 și 6 aug. 2012). Studiul de caz ilustrează faptul că, în comparație cu abordarea tradițională care consideră condiții medii de răcire a conductoruluiși nu ține seama de condițiile reale de temperatură și viteză a vântului, modelul propus determină rezervele reale de încărcare a liniei. Se constată atât creșterea acestei rezerve, cât și micșorarea ei. Ultimul caz corespunde unor condiții meteo din sezonul cald, mai defavorabile în comparație cu condițiile standard.

Concluzii finale

Tehnologia măsurărilor fazoriale este considerată în prezent un important instrument din domeniul măsurărilor electrice pentru aplicații specifice SEE. Principala calitate a acestei tehnologii o reprezintă posibilitatea de eșantionare a semnalelor analogice de curent și tensiune, măsurate în puncte îndepărtate ale SEE, în condiții de sincronizare prin GPS. În acest fel, cu ajutorul acestor informații se poate surprinde starea sistemului la un moment dat, respectiv evitarea atingerii limitelor de funcționare ale rețelelor de transport a energiei electrice ca urmare a creșterii sarcinii din sistem. Consecințe similare asupra rețelelor de transport a energiei electrice au și instalațiile eoliene de producere a energiei electrice care, în plus, implică unele dificultăți în controlul dinamicii sistemelor electroenergetice. În acest context, utilizarea informațiilor provenite de la DMF pot îmbunătăți procesul de monitorizare a rețelelor electrice.

Tehnologia măsurărilor fazoriale reprezintă una dintre cele mai moderne și eficiente abordări utilizate pentru monitorizarea și controlul SEE. Ea are la bază urmărirea fazorilor de tensiune din anumite noduri ale sistemului și utilizarea acestora în diverse aplicații specifice, ȋmpreună cu măsurări ale fazorilor de curent. Principala calitate a acestei tehnologii o reprezintă posibilitatea de eșantionare a semnalelor analogice de curent și tensiune, măsurate în diferite puncte din rețea și sincronizarea acestora prin intermediul sistemului GPS, pentru generarea unor componente fazoriale descrise de numere complexe.

Prezenta teză de doctorat aduce contribuții la studiul și monitorizarea stării rețelelor electrice pe baza măsurărilor fazoriale sincronizate, concentrându-se asupra aspectelor specifice de achiziție, stocare și prelucrare a informațiilor fazoriale. Studiile realizate au urmărit stabilirea unor soluții privind estimarea parametrilor de material pentru LEA și transformatoare prin utilizarea de DMF instalate la capetele echipamentului monitorizat. Mai mult, pe baza acestor parametri de material împreună cu utilizarea măsurărilor fazoriale s-a dezvoltat o aplicație software care realizează estimarea în timp real a capacității de transport a unei linii electrice aeriene ce oferă informații cu privire la disponibilitatea încărcării suplimentare a liniei funcție de condițiile de răcire ale conductoarelor.

Informațiile precise oferite de DMF pot îmbunătăți semnificativ calitatea monitorizării și controlului în timp real al sistemelor electroenergetice. Astfel, pe parcursul tezei au fost prezentate pe larg aspecte privitoare la utilizarea măsurărilor fazoriale sincronizate provenite de la unitățile DMF în cadrul aplicațiilor specifice din domeniul monitorizării stării rețelelor electrice. De asemenea, sunt menționate și o serie de soluții și studii reprezentative prezentate în literatura de specialitate care să evidențieze interesul, existent pe plan internațional, de utilizare pe scară largă a echipamentelor de măsurări fazoriale în cadrul aplicațiilor specifice monitorizării stării rețelelor electrice.

O altă problemă tratată în cadrul tezei de doctorat este de prezentare a principalele aspecte cu privire la procesul de standardizare a comunicației între echipamentele și aplicațiile prezente în cadrul activității de monitorizare a proceselor industriale, cu precădere în activitatea monitorizării rețelelor electrice prin utilizarea măsurărilor fazoriale sincronizate furnizate de unitățile DMF. În acest fel, au fost prezentate pe larg protocoalele de comunicație Modbus și IEEE C37.118 ce sunt implementate în echipamentului IDM T1 produs de firma Qualitrol și care a fost folosit în cadrul studiilor realizate în prezenta teză de doctorat.

Numeroase aplicații în energetică presupun cunoașterea cu exactitate a parametrilor de material ai liniilor cum ar fi rezistența, reactanța, conductanța și susceptanța, precum și lungimea liniei. În general este cunoscut faptul că unii dintre acești parametri cum ar fi rezistența variază atât cu lungimea liniei cât și cu temperatura, iar alții, cum ar fi reactanța și susceptanța variază numai cu lungimea. De asemenea, este cunoscut faptul că lungimea liniilor electrice aeriene este influențată atât de condițiile meteorologice (temperatura mediului ambiant, viteza și direcția vântului, prezența chiciurii), cât și de pierderile Joule – Lenz datorate circulației de curent.

Din acest punct de vedere, în capitolul 5 au fost prezentate o serie de metode de rezolvare a sistemelor de ecuații neliniare în sensul celor mai mici pătrate, ce descriu modelele de reprezentare a elementelor ce compun rețelele electrice cum sunt transformatoarele și liniile electrice aeriene.

Pe baza acestor modele și împreună cu metodele de rezolvare a sistemelor de ecuații neliniare, au fost efectuate o serie de studii de caz care să probeze corectitudinea implementării modelelor de reprezentare și de estimare a parametrilor de material, precum și avantajele pe care le oferă utilizarea măsurărilor fazoriale sincronizate în cadrul acestor tipuri de aplicații.

În cadrul capitolului 6 al tezei de doctorat s-a prezentat o metodologie destinată evaluării on-line a capacității de transport a LEA pe baza tehnologiei măsurărilor fazoriale sincronizate pentru care s-au realizat două studii de caz.

Primul studiu de caz a folosit înregistrări de date (fazori de tensiune și curent) obținute prin monitorizarea LEA 220 kV Fai – Suceava din stația Fai. S-a urmărit evaluarea parametrilor specifici ai LEA și a capacității de transport a acesteia pentru un set de 1600 de eșantioane prelevate la un interval de 0,5 secunde.

Cel de-al doilea studiu dec caz, a urmărit evaluarea capacității de transport a unei LEA de 400 kV în construcție 2×450 mm2, în condiții de încărcare constantă (400 MW și 100 MVAr), pe un interval de 24 ore, pentru care condițiile meteo (temperatură și viteza vântului) s-au considerat variabile. Simulările s-au realizat pentru două zile reprezentative din punct de vedere al condițiilor meteo (8 nov. 2012 și 6 aug. 2012). Studiul de caz ilustrează faptul că, în comparație cu abordarea tradițională care consideră condiții medii de răcire a conductorului, care nu țin seama de condițiile reale de temperatură și viteză a vântului, modelul propus determină rezervele reale de încărcare a liniei.

Contribuții personale

Pe baza rezultatelor obținute în perioada de pregătire a tezei de doctorat, precum și din cele prezentate mai sus, se pot evidenția contribuțiile originale ale autorului sintetizate în cele ce urmează:

Realizarea unui studiu bibliografic privind problemele specifice monitorizării stării rețelelor electrice, utilizarea tehnicilor de măsurări fazoriale sincronizate și implementarea acestora în studiile de achiziție și prelucrare a datelor fazoriale;

Implementarea unei aplicații software de achiziție a măsurărilor fazoriale pe baza protocolului ModBus. Această aplicație oferă posibilitatea conectării cu un echipament DMF, precum și achiziția respectiv stocarea datelor fazoriale în diverse formate. Mai mult, aplicația asigura partajarea datelor într-o rețea de tip LAN pentru descongestionarea traficului de date pe conexiunea magistrală;

Implementarea unei aplicații software de achiziție a datelor fazoriale pe baza standardului IEEE C37.118. La fel cu precedenta aplicație, se oferă funcționalități de conectare, achiziție și stocare a datelor fazoriale, precum și posibilitățile de partajare a măsurărilor fazoriale cu alte aplicații specifice analizei rețelelor electrice cum sunt Matlab și DigSilent;

Implementarea în Matlab a metodei Levenberg – Marquardt de rezolvare în sensul celor mai mici pătrate a sistemelor de ecuații neliniare ce descriu funcționarea modelelor de reprezentare a LEA și transformatoarelor;

Formularea problemei și dezvoltarea unei model matematic ce combină două modele de reprezentare a LEA (schemele cu parametri uniform distribuiți, respectiv concentrați) cu scopul determinării, pe lângă parametrii de material cum sunt rezistența, reactanța, conductanța, susceptanța și a lungimii liniei pe baza măsurărilor fazoriale la ambele capete ale liniei;

Dezvoltarea unei metodologii de estimare a parametrilor transformatoarelor în cazul utilizării modelelor monofazat, respectiv trifazat de reprezentare a acestora;

Dezvoltarea și implementarea sub forma unei aplicații software a unei metodologii de evaluare dinamică a încărcării unei LEA pe baza măsurărilor fazoriale sincronizate și în prezența condițiilor meteorologice de răcire a conductoarelor;

Analiza critică a implementării metodelor de reprezentare și estimare a parametrilor LEA, respectiv transformatoare. În acest sens, au fost construite diverse studii de caz care să valideze modelelefolosite de estimare a parametrilor;

Analiza critică a metodologiei propuse de evaluare dinamică a încărcării LEA pe baza măsurărilor fazoriale sincronizate prin realizarea unor studii de caz care să probeze și să valideze metodologia propusă.

Perspective

Ca dezvoltare a aspectelor tratate în această teză de doctorat, autorul sugerează ca posibile extinderi, următoarele aspecte:

optimizarea amplasării dispozitivelor DMF în sistem, corelând problema analizată (monitorizarea stării rețelelor electrice) cu alte probleme care utilizează tehnologia măsurărilor fazoriale sincronizate (estimatori de stare, protecții adaptive, etc.);

dezvoltarea tehnicilor de achiziție a datelor fazoriale în sensul comunicării și cu alte aplicații specifice analizei rețelelor electrice sau echipamente, precum și implementarea mai multor standarde ce reglementează aceste procese;

Dezvoltarea interfeței de comunicare a aplicațiilor dezvoltate de autor cu mediile Matlab și DIgSILENT, în vederea îmbunătățirii performanțelor de calcul prin transferal și altor semnale furnizate de dispozitivele DMF amplasate în diverse locații din sistem etc..

Disemenarea rezultatelor

Rezultatele cercetărilor efectuate de către autor în perioada pregătirii tezei de doctorat s-au concretizat în elaborarea a 11 lucrări publicate, în reviste de specialitate, din care 7 publicate în reviste științifice indexate în baze de date internaționale și 4 publicate în volumele unor conferințe naționale și internaționale.

Articole publicate

VicolB., On-line overhead transmission line and transformer parameters identification based on PMU measurements, Proceedings of the 8th International Conference and Exposition on Electrical and Power Engineering EPE 2014, 16 – 18 Octombrie, Iași, România, 2014, în curs de publicare, indexat în IEEEXplore.

Vicol B., Gavrilaș M., Ivanov O.,Synchrophasor measurement method for overhead line parameters estimation in MV distribution networks,16th IEEE International Conference on Harmonics and Quality of Power (ICHQP), pp. 862 – 865,DOI 10.1109/ICHQP.2014.6842833,București, Romania, 25 – 28 mai 2014.

Vicol B., Gavrilaș M, Ivanov O., Aplicație practică pentru achiziția datelor în sistemele de măsurare fazorială sincronizate, Energetica, anul 62, nr. 3, ISSN 1453 – 2360, 2014.

Vicol B., Gavrilaș M, Ivanov O., Modern technologies for power systems monitoring, Buletinul AGIR, anul XVIII, nr. 4, 2013, ISSN: 1224-7928, indexat în INDEX COPERNICUS INTERNATIONAL, CNCSIS categoria B+, cod 415

VicolB., Gavrilaș M, Ivanov O., Kriukov A., On-line transmission line parameters identification using synchrophasor measurements, Proceedings of the 5thInternational Conference on Modern Power Systems (MPS), ACTA ELECTROTEHNICA, Vol. 54, Issue 5,ISSN: 1841-3323, 2013, indexat în REFERATIVNYI ZHURNAL, DOAJ – Directory of Open Access Journals.

VicolB., Gavrilaș M, Ivanov O., Kriukov A., Estimation of electric overhead lines parameters using synchro-phasor measurements, Energetica, anul 61, nr. 5, ISSN 1453-2360, 2013.

Gavrilaș M, Ivanov O.,Vicol B., Instrumente moderne pentru estimarea schimburilor de puteri pe secțiunile SEN, Proceedings of FOREN 2012, ISSN: 2284-9505, Neptun, România, 2012

Kriukov A., Gavrilaș M, Ivanov O.,Vicol B., A stochastic method for calculating energy losses in low voltage distribution networks using genetic algorithms, Buletinul AGIR, anul XVII, nr. 2, 2012, ISSN: 1224-7928, indexat în INDEX COPERNICUS INTERNATIONAL, CNCSIS categoria B+, cod 415

Ivanov O.,Gavrilaș M., Vicol B., New models for power systems state estimation, UPB Scientific Bulletin, Series C: Electrical Engineering, Volume 74, Issue 1, 2012, Pages 181-188, ISSN: 2286-3540

Kriukov A., Grigoras G., Scarlatache F., Ivanov O., Vicol B.,Use of fuzzy techniques in reliability assessment of electric distribution systems, 16th IEEE International Conference on Harmonics and Quality of Power (ICHQP), pp. 29 – 33, DOI: 10.1109/ICHQP.2014.6842928, Bucuresti, Romania, 25 – 28 mai 2014.

Kriukov A.,Vicol B.,Gavrilaș M.Applying a Micro-Market Inside an Electric Vehicles Parking Facility,International Universities Power Engineering Conference UPEC 2014, Cluj – Napoca, România, 2 – 5 septembrie 2014.

Bibliografie

Anexe

Anexa 1a

Fișierele cu date nodale și despre laturile rețelei test cu 14 noduri folosite în analiza utilizării măsurărilor fazoriale în cadrul monitorizării rețelelor electrice corespunzătoare prezentei teze.

Fișierul cu date nodale corespunzător rețelei test IEEE cu 14 noduri:

Fișierul cu date despre laturi corespunzător rețelei test IEEE cu 14 noduri are structura:

Anexa 1b

Schema monofilară a rețelei IEEE cu 14 noduri:

Anexa 2

Codul sursă Matlab corespunzător implementării metodei Levenberg – Marquardt de rezolvare a sistemelor de ecuații neliniare în sensul celor mai mici pătrate:

function [p,X2,sigma_p,sigma_y,corr,R_sq] = lm(func,p,t,y_dat,weight,dp,p_min,p_max,c)

% [p,X2,sigma_p,sigma_y,corr,R_sq,cvg_hst] = lm(func,p,t,y_dat,weight,dp,p_min,p_max,c)

%

% Metoda Levenberg Marquardt de rezolvare a sistemelor de ecuații neliniare

% ––– VARIABILE DE INTRARE –––

% func = Functie de n variabile independente, t, si m parametri p, avand ca % rezultat : y_hat = func(t,p,c)

% p = valorile initiale ale aproximatiei

% t = Vector sau matrice de ordinul m utilizata ca argument pentru functia func

% y_dat = vector sau matrice de ordinul m pentru datele de iesire

% weight = vectorul ponderilor in aproximatia curenta ( weight >= 0 ) …

% inversa erorilor standard

% Relatia sugerata: sqrt(d.o.f. / ( y_dat' * y_dat ))

% dp = incrementul corectiei din iteratia curenta

% p_min = vector de ordin n pentru valorile minime ale parametrilor

% p_max = vector de ordin n pentru valorile maxime ale parametrilor

% c = vector optional de constante transmis functiei func(t,p,c)

%

% –––- VARIABILE DE IESIRE ––-

% p = valorile parametrilor estimati in sensul celor mai mici patrate

% X2 = criteriul Chi2

% sigma_p = eroarea standard in estimarea parametrilor

% sigma_y = eroarea standard a aproximarii curbei parametrilor

% corr = matricea de corelatie a parametrilor

% R_sq = Coeficientul R patrat pentru determinari multiple

% cvg_hst = salveaza procesul curent de convergenta

p = p(:); y_dat = y_dat(:);

Npar = length(p);

Npnt = length(y_dat);

% Parametrii algoritmului

MaxIter = 100*Npar; % Num[rul maxim de iteratii

epsilon_1 = 1e-8; % abaterea pentru metoda gradientului

epsilon_2 = 1e-8; % abaterea permisa pentru parametri

epsilon_3 = 1e-13; % abaterea permisa pentru testul Chi2

epsilon_4 = 1e-2; % abaterea permisa pentru un pas

lambda_0 = 1e-4; % valoarea initiala a factorului de amortizare

lambda_UP_fac = 11; % factorul de crestere a operatorului de amortizare

lambda_DN_fac = 9; % factorul de descrestere a operatorului de amortizare

%Valoare aleasa de utilizator

Update_Type = 2; % 1: factor lambda Levenberg-Marquardt

% 2: factor lambda Quadratic (la fel ca Mathworks lstsqrnonlin)

% 3: propus literatura [Nielsen]

if nargin < 5, weight = sqrt((Npnt-Npar+1)/(y_dat'*y_dat)); end

if nargin < 6, dp = 1e-5; end

if nargin < 7, p_min = 0*abs(p); end

if nargin < 8, p_max = 400*3; end

if nargin < 9, c = 1; end

p_min=p_min(:); p_max=p_max(:);

if length(dp) == 1

dp = dp*ones(Npar,1);

end

stop = 0; % flag de terminare

if ( length(weight) < Npnt ) % vectorul ponderilor

weight_sq = ( weight(1)*ones(Npnt,1) ).^2;

else

weight_sq = (weight(:)).^2;

end

[alpha,beta,X2,y_hat,dydp] = lm_matx(func,t,p,y_dat,weight_sq,dp,c);

if ( Update_Type == 1 )

lambda = lambda_0; % Marquardt: lambda initial

else

lambda = lambda_0 * max(diag(alpha)); % Mathworks si Nielsen

nu=2;

end

X2_old = X2; % Memorare test Chi^2 anterior

iteration = 0;

while ( ~stop && iteration <= MaxIter ) % Procesul iterativ

iteration = iteration + 1;

% adaugarea corectiilor in iteratia curenta

if ( Update_Type == 1 )

delta_p = ( alpha + lambda*alpha) \ beta; % Marquardt

else

delta_p = ( alpha + lambda*eye(Npar) ) \ beta; % Mathworks si Nielsen

end

p_try = p + delta_p; % actualizare vector necunoscute

p_try = min(max(p_min,p_try),p_max); % verificare restrictii

delta_y = y_dat – feval(func,t,p_try); % eroarea intre marimile masurate si cele calculate

X2_try = delta_y' * ( delta_y .* weight_sq ); % Criteriul erorii in sensul Chi^2

if ( Update_Type == 2 )

% testare solutie in pasul curent

X2_try1 = X2_try;

alpha_q = beta'*delta_p / ( (X2_try1 – X2)/2 + 2*beta'*delta_p ) ;

delta_p = delta_p * alpha_q;

p_try = p + delta_p; % actualizeaza solutia

p_try = min(max(p_min,p_try),p_max); % aplica restrictiile

delta_y = y_dat – feval(func,t,p_try); % abaterea

X2_try = delta_y' * ( delta_y .* weight_sq ); % Criteriul Chi^2 al erorii

end

rho = (X2 – X2_try) / ( 2*delta_p' * (lambda * delta_p + beta) ); % Nielsen

if ( rho >=0 ) % daca se imbunatateste solutia

X2_old = X2;

p = p_try(:); % solutie valida

[alpha,beta,X2,y_hat,dydp] = lm_matx(func,t,p,y_dat,weight_sq,dp,c);

% descrestere lambda ==> Metoda Gauss-Newton

if ( Update_Type == 1 )

lambda = max(lambda/lambda_DN_fac,1.e-7); % Levenberg

end

if ( Update_Type == 2 )

lambda = min( lambda/(1 + alpha_q) , 1.e-12 ); % Mathworks

end;

if ( Update_Type == 3 )

lambda = lambda*min( 1/3, 1-(2*rho-1)^3 );

nu = 2; % Nielsen

end

else

X2 = X2_old;

% crestere lambda ==> Metoda gradient

if ( Update_Type == 1 )

lambda = min(lambda*lambda_UP_fac,1.e7); % Levenberg

end

if ( Update_Type == 2 )

lambda = lambda + abs((X2_try – X2)/2/alpha_q); % Mathworks

end

if ( Update_Type == 3 )

lambda = lambda * nu;

nu = 2*nu; % Nielsen

end

end

if ( 1 )

fprintf('>%3d | chi_sq=%10.3e | lambda=%8.1e \n', iteration,X2,lambda );

fprintf('\n');

end

if ( max(abs(delta_p)) < epsilon_2 && iteration > 2 )

fprintf(' **** Convergent in abaterea permisa **** \n')

fprintf(' **** epsilon_2 = %e\n', epsilon_2);

delta_p

max(delta_y)

stop = 1;

end

if ( X2/Npnt < epsilon_3 && iteration > 2 )

fprintf(' **** Convergent in sensul Chi-square **** \n')

fprintf(' **** epsilon_3 = %e\n', epsilon_3);

stop = 1;

end

if ( max(abs(beta)) < epsilon_1 && iteration > 2 )

fprintf(' **** Convergent in r.h.s. ("beta") **** \n')

fprintf(' **** epsilon_1 = %e\n', epsilon_1);

stop = 1;

end

if ( iteration == MaxIter )

disp(' !! Divergent. Depasire numar maxim de iteratii !!')

delta_p

max(delta_y)

stop = 1;

end

end% – sfarsit

p

%%%%%%%% Doar pt verificarea metodei ––––%%%%%%%%%%%%%%%%%%

% – convergenta asigurata, se cauta intervalele de covarianta

weight_sq = (Npnt+1)/(delta_y'*delta_y) * ones(Npnt,1);

% [alpha,beta,X2,y_hat,dydp] = lm_matx(func,t,p,y_dat,weight_sq,dp,c);

X2 = X2/2;

if nargout > 2 % eroarea standard in estimarea parametrilor

covar =0;% inv(alpha);

sigma_p =0;% sqrt(diag(covar));

end

if nargout > 3

% sigma_y = sqrt(diag(dydp * covar * dydp'));

sigma_y = zeros(Npnt,1);

for i=1:Npnt

sigma_y(i) =0;% dydp(i,:) * covar * dydp(i,:)';

end

sigma_y =0;% sqrt(sigma_y);

end

if nargout > 4 % matricea de corelatie a parametrilor

corr =0;% covar ./ [sigma_p*sigma_p'];

end

if nargout > 5 % coeficientul multiplelor determinari

R_sq =0;% corrcoef([y_dat y_hat]);

R_sq =0;% R_sq(1,2).^2;

end

if nargout > 6 % salvarea procesului curent de estimare

cvg_hst = cvg_hst(1:iteration,:);

end

% –––––––––––––––––––- LM

function dydp = lm_dydp(func,t,p,y,dp)

% dydp = lm_dydp(func,t,p,y,{dp},{c})

%

% Matricea derivatelor partiale(Jacobian) dy/dp

% ––– VARIABILE DE INTRARE –––

% func = Functie de n variabile independente, t, si m parametri p, %avand ca rezultat : y_hat = func(t,p,c)

% p = valorile initiale ale aproximatiei

% t = Vector sau matrice de ordinul m utilizata ca argument pentru %functia func

% dp = Increment al variabilelor p pentru calculul numeric al
%derivatelor

% c = vector optional de constante transmis functiei y_hat = %func(t,p,c)

%–––- VARIABILE DE IESIRE ––-

% dydp = Matricea Jacobian dydp(i,j)=dy(i)/dp(j) i=1:n; j=1:m

m=length(y); % numarul de masuratori

n=length(p); % numar parametri

% if nargin < 5

% dp = 0.001*ones(1,n);

% end

ps=p;

dydp=zeros(m,n);

del=zeros(n,1); % initializeaza matricea Jacobian

y1=feval(func,t,p); %modificat pentru comvergenta

for j=1:n % pentru fiecare parametru

del(j) = dp(j) * (1+abs(p(j))); % perturbatia parametrilor

p(j) = ps(j) + del(j);

if del(j) ~= 0

% y1=feval(func,t,p,c); %original

if (dp(j) < 0)

dydp(:,j) = (y1-y)./del(j);

else

p(j) = ps(j) – del(j);

dydp(:,j) = (y-feval(func,t,p)) ./ (2*del(j))';

end

end

p(j)=ps(j); % restaureaza p(j)

end

# ––––––––––––––– LM_DYDP

function [alpha,beta,Chi_sq,y_hat,dydp] = lm_matx(func,t,p,y_dat,weight_sq,dp,c)

% [alpha,beta,Chi_sq,y_hat,dydp] = lm_matx(func,t,p,y_dat,weight_sq,{da},{c})

%

% Evaluate the linearized fitting matrix, alpha, si vectorul% beta; calculeaza functia erorilor dupa criteriul Chi2, Chi_sq

% utilizat de metoda Levenberg-Marquard algorithm, lm.m

% ––– VARIABILE DE INTRARE –––

% func = Functie de n variabile independente, t, si m parametri p, %avand ca rezultat : y_hat = func(t,p,c)

% p = valorile initiale ale aproximatiei

% t = Vector sau matrice de ordinul m utilizata ca argument pentru %functia func

% y_dat = vector calculat de functia func(t,p,c)

% weight_sq = ponderile asociate criteriului celor mai mici patrate ponderate

% c = vector optional de constante transmis y_hat = func(t,p,c)

%–––- VARIABILE DE IESIRE ––-

% alpha = Matricea Hessiana (inversa matricei de covarianta)

% beta = Vectorul

% Chi_sq = 2*Chi criteriul abaterilor patratice: suma ponderata a abaterilor patratice WSSR

% y_hat = evaluarea modelului cu parametrii 'p'

% Npnt = length(y_dat); % numarul de masuratori

Npar = length(p); % numarul de parametri

if nargin < 6

dp = 0.001;

end

y_hat = feval(func,t,p); % evaluarea modelului cu parametrii 'p'

delta_y = y_dat – y_hat; % abaterile dintre model si masuratori

dydp = lm_dydp(func,t,p,y_hat,dp);

alpha = dydp' * ( dydp .* ( weight_sq * ones(1,Npar) ) );

beta = dydp' * ( weight_sq .* delta_y );

Chi_sq = delta_y' * ( delta_y .* weight_sq ); % Eroarea dupa criteriul Chi2

End.

Bibliografie

Anexe

Anexa 1a

Fișierele cu date nodale și despre laturile rețelei test cu 14 noduri folosite în analiza utilizării măsurărilor fazoriale în cadrul monitorizării rețelelor electrice corespunzătoare prezentei teze.

Fișierul cu date nodale corespunzător rețelei test IEEE cu 14 noduri:

Fișierul cu date despre laturi corespunzător rețelei test IEEE cu 14 noduri are structura:

Anexa 1b

Schema monofilară a rețelei IEEE cu 14 noduri:

Anexa 2

Codul sursă Matlab corespunzător implementării metodei Levenberg – Marquardt de rezolvare a sistemelor de ecuații neliniare în sensul celor mai mici pătrate:

function [p,X2,sigma_p,sigma_y,corr,R_sq] = lm(func,p,t,y_dat,weight,dp,p_min,p_max,c)

% [p,X2,sigma_p,sigma_y,corr,R_sq,cvg_hst] = lm(func,p,t,y_dat,weight,dp,p_min,p_max,c)

%

% Metoda Levenberg Marquardt de rezolvare a sistemelor de ecuații neliniare

% ––– VARIABILE DE INTRARE –––

% func = Functie de n variabile independente, t, si m parametri p, avand ca % rezultat : y_hat = func(t,p,c)

% p = valorile initiale ale aproximatiei

% t = Vector sau matrice de ordinul m utilizata ca argument pentru functia func

% y_dat = vector sau matrice de ordinul m pentru datele de iesire

% weight = vectorul ponderilor in aproximatia curenta ( weight >= 0 ) …

% inversa erorilor standard

% Relatia sugerata: sqrt(d.o.f. / ( y_dat' * y_dat ))

% dp = incrementul corectiei din iteratia curenta

% p_min = vector de ordin n pentru valorile minime ale parametrilor

% p_max = vector de ordin n pentru valorile maxime ale parametrilor

% c = vector optional de constante transmis functiei func(t,p,c)

%

% –––- VARIABILE DE IESIRE ––-

% p = valorile parametrilor estimati in sensul celor mai mici patrate

% X2 = criteriul Chi2

% sigma_p = eroarea standard in estimarea parametrilor

% sigma_y = eroarea standard a aproximarii curbei parametrilor

% corr = matricea de corelatie a parametrilor

% R_sq = Coeficientul R patrat pentru determinari multiple

% cvg_hst = salveaza procesul curent de convergenta

p = p(:); y_dat = y_dat(:);

Npar = length(p);

Npnt = length(y_dat);

% Parametrii algoritmului

MaxIter = 100*Npar; % Num[rul maxim de iteratii

epsilon_1 = 1e-8; % abaterea pentru metoda gradientului

epsilon_2 = 1e-8; % abaterea permisa pentru parametri

epsilon_3 = 1e-13; % abaterea permisa pentru testul Chi2

epsilon_4 = 1e-2; % abaterea permisa pentru un pas

lambda_0 = 1e-4; % valoarea initiala a factorului de amortizare

lambda_UP_fac = 11; % factorul de crestere a operatorului de amortizare

lambda_DN_fac = 9; % factorul de descrestere a operatorului de amortizare

%Valoare aleasa de utilizator

Update_Type = 2; % 1: factor lambda Levenberg-Marquardt

% 2: factor lambda Quadratic (la fel ca Mathworks lstsqrnonlin)

% 3: propus literatura [Nielsen]

if nargin < 5, weight = sqrt((Npnt-Npar+1)/(y_dat'*y_dat)); end

if nargin < 6, dp = 1e-5; end

if nargin < 7, p_min = 0*abs(p); end

if nargin < 8, p_max = 400*3; end

if nargin < 9, c = 1; end

p_min=p_min(:); p_max=p_max(:);

if length(dp) == 1

dp = dp*ones(Npar,1);

end

stop = 0; % flag de terminare

if ( length(weight) < Npnt ) % vectorul ponderilor

weight_sq = ( weight(1)*ones(Npnt,1) ).^2;

else

weight_sq = (weight(:)).^2;

end

[alpha,beta,X2,y_hat,dydp] = lm_matx(func,t,p,y_dat,weight_sq,dp,c);

if ( Update_Type == 1 )

lambda = lambda_0; % Marquardt: lambda initial

else

lambda = lambda_0 * max(diag(alpha)); % Mathworks si Nielsen

nu=2;

end

X2_old = X2; % Memorare test Chi^2 anterior

iteration = 0;

while ( ~stop && iteration <= MaxIter ) % Procesul iterativ

iteration = iteration + 1;

% adaugarea corectiilor in iteratia curenta

if ( Update_Type == 1 )

delta_p = ( alpha + lambda*alpha) \ beta; % Marquardt

else

delta_p = ( alpha + lambda*eye(Npar) ) \ beta; % Mathworks si Nielsen

end

p_try = p + delta_p; % actualizare vector necunoscute

p_try = min(max(p_min,p_try),p_max); % verificare restrictii

delta_y = y_dat – feval(func,t,p_try); % eroarea intre marimile masurate si cele calculate

X2_try = delta_y' * ( delta_y .* weight_sq ); % Criteriul erorii in sensul Chi^2

if ( Update_Type == 2 )

% testare solutie in pasul curent

X2_try1 = X2_try;

alpha_q = beta'*delta_p / ( (X2_try1 – X2)/2 + 2*beta'*delta_p ) ;

delta_p = delta_p * alpha_q;

p_try = p + delta_p; % actualizeaza solutia

p_try = min(max(p_min,p_try),p_max); % aplica restrictiile

delta_y = y_dat – feval(func,t,p_try); % abaterea

X2_try = delta_y' * ( delta_y .* weight_sq ); % Criteriul Chi^2 al erorii

end

rho = (X2 – X2_try) / ( 2*delta_p' * (lambda * delta_p + beta) ); % Nielsen

if ( rho >=0 ) % daca se imbunatateste solutia

X2_old = X2;

p = p_try(:); % solutie valida

[alpha,beta,X2,y_hat,dydp] = lm_matx(func,t,p,y_dat,weight_sq,dp,c);

% descrestere lambda ==> Metoda Gauss-Newton

if ( Update_Type == 1 )

lambda = max(lambda/lambda_DN_fac,1.e-7); % Levenberg

end

if ( Update_Type == 2 )

lambda = min( lambda/(1 + alpha_q) , 1.e-12 ); % Mathworks

end;

if ( Update_Type == 3 )

lambda = lambda*min( 1/3, 1-(2*rho-1)^3 );

nu = 2; % Nielsen

end

else

X2 = X2_old;

% crestere lambda ==> Metoda gradient

if ( Update_Type == 1 )

lambda = min(lambda*lambda_UP_fac,1.e7); % Levenberg

end

if ( Update_Type == 2 )

lambda = lambda + abs((X2_try – X2)/2/alpha_q); % Mathworks

end

if ( Update_Type == 3 )

lambda = lambda * nu;

nu = 2*nu; % Nielsen

end

end

if ( 1 )

fprintf('>%3d | chi_sq=%10.3e | lambda=%8.1e \n', iteration,X2,lambda );

fprintf('\n');

end

if ( max(abs(delta_p)) < epsilon_2 && iteration > 2 )

fprintf(' **** Convergent in abaterea permisa **** \n')

fprintf(' **** epsilon_2 = %e\n', epsilon_2);

delta_p

max(delta_y)

stop = 1;

end

if ( X2/Npnt < epsilon_3 && iteration > 2 )

fprintf(' **** Convergent in sensul Chi-square **** \n')

fprintf(' **** epsilon_3 = %e\n', epsilon_3);

stop = 1;

end

if ( max(abs(beta)) < epsilon_1 && iteration > 2 )

fprintf(' **** Convergent in r.h.s. ("beta") **** \n')

fprintf(' **** epsilon_1 = %e\n', epsilon_1);

stop = 1;

end

if ( iteration == MaxIter )

disp(' !! Divergent. Depasire numar maxim de iteratii !!')

delta_p

max(delta_y)

stop = 1;

end

end% – sfarsit

p

%%%%%%%% Doar pt verificarea metodei ––––%%%%%%%%%%%%%%%%%%

% – convergenta asigurata, se cauta intervalele de covarianta

weight_sq = (Npnt+1)/(delta_y'*delta_y) * ones(Npnt,1);

% [alpha,beta,X2,y_hat,dydp] = lm_matx(func,t,p,y_dat,weight_sq,dp,c);

X2 = X2/2;

if nargout > 2 % eroarea standard in estimarea parametrilor

covar =0;% inv(alpha);

sigma_p =0;% sqrt(diag(covar));

end

if nargout > 3

% sigma_y = sqrt(diag(dydp * covar * dydp'));

sigma_y = zeros(Npnt,1);

for i=1:Npnt

sigma_y(i) =0;% dydp(i,:) * covar * dydp(i,:)';

end

sigma_y =0;% sqrt(sigma_y);

end

if nargout > 4 % matricea de corelatie a parametrilor

corr =0;% covar ./ [sigma_p*sigma_p'];

end

if nargout > 5 % coeficientul multiplelor determinari

R_sq =0;% corrcoef([y_dat y_hat]);

R_sq =0;% R_sq(1,2).^2;

end

if nargout > 6 % salvarea procesului curent de estimare

cvg_hst = cvg_hst(1:iteration,:);

end

% –––––––––––––––––––- LM

function dydp = lm_dydp(func,t,p,y,dp)

% dydp = lm_dydp(func,t,p,y,{dp},{c})

%

% Matricea derivatelor partiale(Jacobian) dy/dp

% ––– VARIABILE DE INTRARE –––

% func = Functie de n variabile independente, t, si m parametri p, %avand ca rezultat : y_hat = func(t,p,c)

% p = valorile initiale ale aproximatiei

% t = Vector sau matrice de ordinul m utilizata ca argument pentru %functia func

% dp = Increment al variabilelor p pentru calculul numeric al
%derivatelor

% c = vector optional de constante transmis functiei y_hat = %func(t,p,c)

%–––- VARIABILE DE IESIRE ––-

% dydp = Matricea Jacobian dydp(i,j)=dy(i)/dp(j) i=1:n; j=1:m

m=length(y); % numarul de masuratori

n=length(p); % numar parametri

% if nargin < 5

% dp = 0.001*ones(1,n);

% end

ps=p;

dydp=zeros(m,n);

del=zeros(n,1); % initializeaza matricea Jacobian

y1=feval(func,t,p); %modificat pentru comvergenta

for j=1:n % pentru fiecare parametru

del(j) = dp(j) * (1+abs(p(j))); % perturbatia parametrilor

p(j) = ps(j) + del(j);

if del(j) ~= 0

% y1=feval(func,t,p,c); %original

if (dp(j) < 0)

dydp(:,j) = (y1-y)./del(j);

else

p(j) = ps(j) – del(j);

dydp(:,j) = (y-feval(func,t,p)) ./ (2*del(j))';

end

end

p(j)=ps(j); % restaureaza p(j)

end

# ––––––––––––––– LM_DYDP

function [alpha,beta,Chi_sq,y_hat,dydp] = lm_matx(func,t,p,y_dat,weight_sq,dp,c)

% [alpha,beta,Chi_sq,y_hat,dydp] = lm_matx(func,t,p,y_dat,weight_sq,{da},{c})

%

% Evaluate the linearized fitting matrix, alpha, si vectorul% beta; calculeaza functia erorilor dupa criteriul Chi2, Chi_sq

% utilizat de metoda Levenberg-Marquard algorithm, lm.m

% ––– VARIABILE DE INTRARE –––

% func = Functie de n variabile independente, t, si m parametri p, %avand ca rezultat : y_hat = func(t,p,c)

% p = valorile initiale ale aproximatiei

% t = Vector sau matrice de ordinul m utilizata ca argument pentru %functia func

% y_dat = vector calculat de functia func(t,p,c)

% weight_sq = ponderile asociate criteriului celor mai mici patrate ponderate

% c = vector optional de constante transmis y_hat = func(t,p,c)

%–––- VARIABILE DE IESIRE ––-

% alpha = Matricea Hessiana (inversa matricei de covarianta)

% beta = Vectorul

% Chi_sq = 2*Chi criteriul abaterilor patratice: suma ponderata a abaterilor patratice WSSR

% y_hat = evaluarea modelului cu parametrii 'p'

% Npnt = length(y_dat); % numarul de masuratori

Npar = length(p); % numarul de parametri

if nargin < 6

dp = 0.001;

end

y_hat = feval(func,t,p); % evaluarea modelului cu parametrii 'p'

delta_y = y_dat – y_hat; % abaterile dintre model si masuratori

dydp = lm_dydp(func,t,p,y_hat,dp);

alpha = dydp' * ( dydp .* ( weight_sq * ones(1,Npar) ) );

beta = dydp' * ( weight_sq .* delta_y );

Chi_sq = delta_y' * ( delta_y .* weight_sq ); % Eroarea dupa criteriul Chi2

End.