Contributii Asupra Codurilor Corectoare de Erori, Concatenate
Contribuții asupra codurilor corectoare de erori, concatenate
– TEZĂ DE DOCTORAT –
Cuprins
Introducere
Capitolul I. Canalul de transmisiune
I.1. Tipuri de perturbații ce apar pe canalul de transmisiune
I.1.1. Zgomot Gaussian. Canal AWGN
I.1.2. Zgomot impulsiv. Zgomot de tip Middleton Class-A
I.1.3. Fading
I.2. Capacitatea canalului cu intrare binară
I.2.1. Capacitatea canalului AWGN
I.2.2. Capacitatea canalului AWCN
I.2.3. Limita Shannon
I.2.4. Rezultate experimentale
Capitolul II.Coduri concatenate corectoare de erori. Coduri Turbo II.1. Coduri concatenate corectoare de erori
II.1.1. Coduri corectoare de erori
II.1.2. Structuri de coduri corectoare de erori concatenate
II.2. Coduri turbo
II.2.1. Structura codurilor turbo
II.2.2. Terminarea trellis-ului
II.2.3. Interleaver-e. Parametri
II.2.4. Decodarea turbo
II.2.5. Analiza performanțelor codurilor turbo pe canal AWGN în funcție de metodele de terminare a trellis-ului
II.2.6. Metoda impulsului de corecție pentru decodarea turbo în cazul canalului AWCN
II.2.7. Influența factorului de scalare a informației extrinseci în algoritmul de decodare Max-Log-MAP pentru canal AWCN
Capitolul III. Sisteme de transmisie cu releu
III.1. Tehnici de transmisie
III.1.1. Transmisia directă
III.1.2. Metoda de codare și retransmisie – DF (Decode-and-Forward)
III.2. Analiza performanțelor sistemului cu releu codat turbo prin metoda DF pe canal AWCN
Capitolul IV. Sisteme MIMO. Coduri spațiu-timp
IV.1. Sisteme MIMO
IV.2. Coduri spațiu-timp
IV.2.1. Coduri bloc spațiu-timp: codul Alamouti
IV.2.2. Codul Golden
Capitolul V. Coduri turbo spațiu-timp
V.1. Concatenarea unui cod turbo cu un cod spațiu-timp
V.2. Criteriul de stop al iterațiilor bazat pe prag pentru schema care combină un cod Turbo cu un cod Golden
Capitolul VI. Concluzii și contribuții
Bibliografie
Lista figurilor
Figura I.1. Model general al unui sistem de transmisiune 21
Figura I.2. Model de sistem de transmisiune cu modulație și canal AWGN 22
Figura I.3. Constelația BPSK 24
Figura I.4. Constelația QPSK 25
Figura I.5. Constelație MPSK 26
Figura I.6. Constelație 16-QAM 26
Figura I.7. BER pentru canal AWGN, pentru diverse modulații 27
Figura I.8. SER pe canal AWGN, pentru diverse modulații 28
Figura I.9. Eșantioane de zgomot generate pentru diverse valori ai parametrilor A și T 31
Figura I.10. Eșantioane de zgomot impulsiv pentru A=0.00001 32
Figura I.11. Distribuția Middleton Class-A vs distribuția normală 32
Figura I.12. Funcția de repartiție pentru Middleton Class-A vs distribuție normală pentru A=T=0.1 32
Figura I.13. Pdf pentru Middleton Class-A, A=T=0.1 33
Figura I.14. Pdf estimat pentru Middleton Class-A, T=0.1 33
Figura I.15. Pdf estimat pentru Middleton Class-A, A=0.01 26
Figura I.16. Influența numărului M asupra pdf, 2 M 10 (2D) 35
Figura I.17. Reprezentări 3D ale familiilor de distribuții, pdf(n, M), pentru A = 0.1 și 0.01 35
Figura I.18. Influența numărului de surse M asupra pdf, 10 M 250 (2D) 28
Figura I.19. Reprezentări 3D ale familiilor de distribuții, pdf(n, M), pentru A = 0.1 și 0.01 31
Figura I.20. Influența parametrului A pentru 3 valori diferite ale lui T: 0.5, 0.1, 0.05…..38
Figura I.21. Influența parametrului T asupra funcției densitate de probabilitate 32
Figura I.22. Model de sistem de transmisiune cu canal afectat de AWGN și fading 39
Figura I.23. Densitatea de probabilitate Rayleigh 24
Figura I.24. Densitatea de probabilitate Rice 25
Figura I.25. Capacitatea canalelor AWGN/AWCN cu intrare binară și rată de codare ½ 48
Figura I.26. Capacitatea canalelor AWGN/AWCN(A=0.1, T=0.1) cu intrare binară și rată de codare ½…………………………………………………………………………..49
Figura I.27. Capacitatea canalelor AWGN/AWCN(A=0.01, T=0.01) cu intrare binară și rată de codare ½ 50
Figura I.28. Capacitatea canalelor AWGN/AWCN(A=0.1, T=0.1) cu intrare binară și rată de codare 1/3 ………………………………………………………………………50
Figura I.29. Capacitatea canalelor AWGN/AWCN(A=0.01, T=0.01) cu intrare binară și rată de codare 1/3 ………………………………………………………………….51
Figura I.30. Valorile optime ale SNRb [dB] funcție de rata de codare (pentru AWCN A=0.1, T=0.1)………………………………………………………………………51
Figura I.31. Valorile optime ale SNRb [dB] funcție de rata de codare (pentru AWCN A=0.1, T=0.1, este reprezentat SNR b +10lg((T+1)/T) )…………………………..52
Figura I.32. Valorile optime ale SNRb [dB] funcție de rata de codare (pentru AWCN A=0.01, T=0.01)……………………………………………………………………52
Figura I.33. Valorile optime ale SNRb [dB] funcție de rata de codare (pentru AWCN A=0.01, T=0.01, este reprezentat SNR b +10lg((T+1)/T) )…………………………53
Figura II.1. Schema generală a unui codor convoluțional 58
Figura II.2. Codor convoluțional recursiv sistematic 59
Figura II.3. Diagrama de stare pentru codorul convoluțional recursiv sistematic, G=[1,13/15] 59
Figura II.4. Diagrama trellis pentru codorul convoluțional recursiv sistematic, G=[1,13/15] 60
Figura II.5. Concatenare serie 61
Figura II.6. Concatenare paralel 61
Figura II.7. Codor hibrid 61
Figura II.8. Structura generală a unui codor turbo de rată 1/3 62
Figura II.9. Exemplu de codor convoluțional cu terminarea trellis-ului post-interleaver 64
Figura II.10. Interleaver-ul aleator 66
Figura II.11. Schema bloc a unui decodor turbo 68
Figura II.12. Decodarea iterativă a unui cod convoluțional concatenat paralel 76
Figura II.13. Modelul soft-input soft-output (SISO) 76
Figura II.14. Curbele a) BER și b) FER pentru codul turbo clasic pe canalul AWGN 81
Figura II.15. Numărul mediu de iterații pentru codul turbo clasic pe canal AWGN 81
Figura II.16. Curbele BER/FER pentru cele patru metode de terminare a trellis-ului, codul de memorie 2 cu matricea generatoare G=[1, 5/7] și lungime a interleaver-ului 128. 84
Figura II.17. Curbele BER/FER pentru cele patru metode de terminare a trellis-ului, codul de memorie 3 cu matricea generatoare G=[1, 15/13] 85
Figura II.18. Curbele BER/FER pentru cele patru metode de terminare a trellis-ului, codul de memorie 2 cu matricea generatoare G=[1, 5/7] 86
Figura II.19. Curbele BER/FER pentru cele patru metode de terminare a trellis-ului, codul de memorie 3 cu matricea generatoare G=[1, 15/13] 87
Figura II.20. Fiabilitatea canalului AWCN pentru A=T=0.1 90
Figura II.21. a) Funcția . b), c), d) soluțiile ecuației II.74 91
Figura II.22. optim și parabola pentru A=0.1 și T=0.1. 92
Figura II.23. Aproximarea coeficienților. Linia îngroșată reprezintă parabola cu coeficienții medii 93
Figura II.24. Curbele BER și FER pentru AWCN, A=T=0.1 95
Figura II.25. a) BER, b) FER pentru coduri turbo pe canal AWCN, A=0.01, T=0.01, L=1024 98
Figura II.26. a) BER, b) FER pentru coduri turbo pe canal AWCN, A=0.1, T=0.1, L=1024 100
Figura II.27. a) BER, b) FER pentru coduri turbo pe canal AWCN, A=0.01, T=0.01, L=16384 101
Figura II.28. a) BER, b) FER pentru coduri turbo pe canal AWCN, A=0.1, T=0.1, L=16384 103
Figura III.1. Modelul unui sistem cu releu și legătură directă 105
Figura III.2. Canalul releu DF 106
Figura III.3. Schema sistemului cu releu 108
Figura III.4. Decodor turbo iterativ tradițional 109
Figura III.5. Decodorul iterative modificat euristic 110
Figura III.6. a) BER și b) FER (HMID – α=1.2, TID – α=0, SNRsr=7 dB, SNRrd=2 dB), pe canal AWCN – A=0.01, T=0.01 (rată de codare 1/3). 112
Figura III.7. a) BER, b) FER pentru codor HMID, SNRsr=7dB, SNRrd=2dB, SNRsd=-4dB, pe canal AWCN cu parametrii A=0.01, T=0.01. 113
Figura III.8. a) BER, b) FER pentru sistemul cu releu codat turbo (cu decodor HMID – α=1.2, TID – α=0, SNRsr=7 dB, SNRrd=2 dB) pe canal AWCN – A=0.01, T=0.1 (rata globală de codare 1/3). 114
Figura III.9. a) BER, b) FER pentru sistemul cu releu codat turbo cu decodor HMID, când SNRsr=7dB, SNRrd=2dB, SNRsd=-4dB, pe canal AWCN – A=0.01, T=0.1. 116
Figura III.10. a) BER, b) FER pentru sistemul cu releu codat turbo (cu deocodor HMID, când α>0, și decodor TID când α=0, SNRsr=20dB sau 28dB, SNRrd=10dB) pe canal AWCN – A=0.1, T=0.01 117
Figura III.11. a) BER, b) FER pentru sistem cu releu codat turbo cu HMID, SNRsr=20dB, SNRrd=10dB, SNRsd=4dB, pe canal AWCN – A=0.1, T=0.01. 118
Figura III.12. a) BER, b) FER pentru sistem cu releu codat turbo cu HMID, SNRsr=28dB, SNRrd=10dB, SNRsd=4dB, pe canal AWCN – A=0.1, T=0.01. 119
Figura III.13. a) BER, b) FER pentru sistem cu releu codat turbo (cu decodor HMID când α>0 și TID când α=0, SNRsr=20dB sau 28dB, SNRrd=10dB) pe canal AWCN, cu parametrii A=0.1, T=0.1 121
Figura III.14. a) BER, b) FER pentru sistemul cu releu codat turbo cu decodor HMID, SNRsr=20dB, SNRrd=10dB, SNRsd=4dB, pe canal AWCN, A=0.1, T=0.1. 122
Figura IV.1. Sistem MIMO de comunicație wireless 126
Figura IV.2. Sistem de comunicație MIMO folosind codare spațiu-timp 129
Figura IV.3. Codor bloc spațiu-timp 130
Figura IV.4. Structura codorului Alamouti 131
Figura IV.5. Performanța codului Alamouti pentru modulație BPSK, 133
Figura IV.6. Performanța codului Alamouti, pentru T fix și diverse valori ale lui A 134
Figura IV.7. Performnța codului Alamouti, pentru A fix și diverse valori ale lui T 135
Figura IV.8. Canal afectat de fading și matricea H cunoscută la recepție. a) Simboluri recepționate de fiecare antenă; b) Simboluri estimate 137
Figura IV.9. Canal afectat de fading și matricea H cunoscută la recepție cu o incertitudine de a) 20%; b) 50% 137
Figura IV.10. Canal afectat de fading și zgomot AWGN, NR=2. a) Simboluri recepționate de fiecare antenă; b) Simboluri estimate la SNR=10 dB 138
Figura IV.11. Canal afectat de fading și zgomot AWGN, NR=2 a) Simboluri recepționate de fiecare antenă; b) Simboluri estimate, SNR=7dB 138
Figura IV.12. Canal afectat de fading și zgomot AWGN, NR=2. a) Simboluri recepționate de fiecare antenă; b) Simboluri estimate, SNR=5dB 139
Figura IV.13. Canal afectat de fading și zgomot AWGN, NR=4. 139
Figura IV.14. Canal AWCN afectat de fading, NR=2, SNR=10dB 140
Figura IV.15. Canal AWCN afectat de fading, NR=4, SNR=10dB 141
Figura IV.16. a) Imaginea originală cu 512×512 pixeli și 8 biți/pixel; b) Imaginea recepționată, după decodarea Alamouti; c) Imagine a erorilor 142
Figura IV.17. a) imaginea originală; Imaginile corupte: b) necodat, cu AWGN; c) codat, cu AWGN; d) codat, cu zgomot impulsiv Middleton Class-A – A=T=0.01 147
Figura IV.18. Imaginile filtrate: a) MF 3×3 ; b) MF 5×5; c) MF 7×7; d) PSMF 147
Figura IV.19. a) Imaginea originală; Imaginile corupte: b) necodat, AWGN; c) codat, AWGN; d) codat, Middleton Class-A – A=T=0.01 148
Figura IV.20. Imaginile filtrate: a) MF 3×3 ; b) MF 5×5; c) MF 7×7; d) PSMF 148
Figura IV.21. Performanțele codului Golden comparativ cu Alamouti pe canal AWGN 151
Figura V.1. Structura sistemului ce combină un cod turbo cu un cod spațiu-timp 154
Figura V.2. Curbele a) BER și b) FER pentru schema combinată dintre codul turbo și codul Golden STBC pe canal MIMO afectat de fading rapid Rayleigh 157
Figura V.3. Numărul mediu de iterații pentru schema combinată dintre codul turbo și codul Golden STBC pe canal MIMO afectat de fading rapid Rayleigh 158
Lista tabelelor
Tabelul I.1. Probabilitatea de eroare de bit și de simbol pentru diverse modulații 27
Tabelul I.2. Tipuri de fading 41
Tabelul I.3. Limita Shannon SNRb [dB] pentru canalele AWGN și AWCN pentru Pe=10-5 55
Tabelul II.1. Parametri de simulare 82
Tabelul II.2. Inițializarea metricilor 83
Tabelul II.3.Coficienții mediați ai parabolei 94
Tabelul IV.1. Valorile numerice ale BER pentru cele trei soluții 133
Tabelul IV.2. Numărul de erori Nerr pentru canal AWGN 141
Tabelul IV.3. Numărul de erori Nerr pentru canal AWCN, SNR=10dB 141
Tabelul IV.4. Valorile numerice ale BEN și BER pentru soluția S3 143
Tabelul IV.5. Numărul de octeți de eroare afectați de biți de eroare 143
Tabelul IV.6. MSE – Lena 146
Tabelul IV.7. PSNR – Lena 147
Tabelul IV.8. MSE – peppers 148
Tabelul IV.9. PSNR – peppers 149
Introducere
Introducere
Astăzi nu putem concepe să ne trăim ă; Imaginile corupte: b) necodat, cu AWGN; c) codat, cu AWGN; d) codat, cu zgomot impulsiv Middleton Class-A – A=T=0.01 147
Figura IV.18. Imaginile filtrate: a) MF 3×3 ; b) MF 5×5; c) MF 7×7; d) PSMF 147
Figura IV.19. a) Imaginea originală; Imaginile corupte: b) necodat, AWGN; c) codat, AWGN; d) codat, Middleton Class-A – A=T=0.01 148
Figura IV.20. Imaginile filtrate: a) MF 3×3 ; b) MF 5×5; c) MF 7×7; d) PSMF 148
Figura IV.21. Performanțele codului Golden comparativ cu Alamouti pe canal AWGN 151
Figura V.1. Structura sistemului ce combină un cod turbo cu un cod spațiu-timp 154
Figura V.2. Curbele a) BER și b) FER pentru schema combinată dintre codul turbo și codul Golden STBC pe canal MIMO afectat de fading rapid Rayleigh 157
Figura V.3. Numărul mediu de iterații pentru schema combinată dintre codul turbo și codul Golden STBC pe canal MIMO afectat de fading rapid Rayleigh 158
Lista tabelelor
Tabelul I.1. Probabilitatea de eroare de bit și de simbol pentru diverse modulații 27
Tabelul I.2. Tipuri de fading 41
Tabelul I.3. Limita Shannon SNRb [dB] pentru canalele AWGN și AWCN pentru Pe=10-5 55
Tabelul II.1. Parametri de simulare 82
Tabelul II.2. Inițializarea metricilor 83
Tabelul II.3.Coficienții mediați ai parabolei 94
Tabelul IV.1. Valorile numerice ale BER pentru cele trei soluții 133
Tabelul IV.2. Numărul de erori Nerr pentru canal AWGN 141
Tabelul IV.3. Numărul de erori Nerr pentru canal AWCN, SNR=10dB 141
Tabelul IV.4. Valorile numerice ale BEN și BER pentru soluția S3 143
Tabelul IV.5. Numărul de octeți de eroare afectați de biți de eroare 143
Tabelul IV.6. MSE – Lena 146
Tabelul IV.7. PSNR – Lena 147
Tabelul IV.8. MSE – peppers 148
Tabelul IV.9. PSNR – peppers 149
Introducere
Introducere
Astăzi nu putem concepe să ne trăim viața fără telefon mobil, fără GPS, fără internet etc., cu alte cuvinte fără sisteme de comunicație wireless. Îmbunătățirea performanțelor unui astfel de sistem devine astfel preocuparea majoră la momentul actual, scopul principal fiind acela de a asigura comunicații eficiente, fără erori și la viteze cât mai mari în canalele afectate de zgomot.
Pentru a se asigura o comunicație eficientă, Shannon a demonstrat că este necesar ca rata de transmisie pe un canal (în prezența zgomotului gaussian) să fie mai mică decât capacitatea acestuia [Sha48]. În opinia sa, transmiterea informației cu un număr de erori cât mai mic se realizează cu ajutorul codării canalului (codare corectoare de erori), operație ce produce o probabilitate de eroare arbitrar de mică la receptor, fără însă a-i asigura confidențialitatea.
Codurile corectoare de erori au rolul de a detecta și/sau corecta erorile ce apar inevitabil pe canalele de transmisiune. Acestea au fost pentru prima dată utilizate în comunicații prin satelit sau în spațiu pe canale de putere mică și bandă virtuală nelimitată [Sch04]. O altă aplicație a fost în stocarea datelor, astăzi acest tip de codare fiind unul uzual regăsit în telefonie, sisteme audio-video, comunicații terestre și prin satelit, sisteme spațiale de date.
Conceptul de coduri concatenate a fost introdus în 1966, de către Forney [For66], care a folosit concatenarea serială, obținând performanțe mai bune în corectarea de erori. Concatenarea paralelă a două coduri convoluționale între care s-a plasat un dispozitiv de întrețesere (interleaver) a marcat un moment important, deoarece această tehnică a dus la apariția codurilor turbo [Ber93], inventate de Berroux, Glavieux și Thitimajshima. Utilizarea acestor coduri a facilitat operarea sistemelor de comunicații în apropierea limitei Shannon. Dintre aplicațiile unde sunt folosite codurile turbo amintesc: sisteme de comunicații mobile (3G, 4G), transmisiuni video digitale, comunicații prin satelit și în spațiu. Spre exemplu, în septembrie 2003, Agenția Spațială Europeană (ESA), cu sediul la Paris, a lansat SMART-1, primul dispozitiv trimis în spațiu care oferea transmisiuni de date bazate pe codurile turbo. În telefonia mobilă, aceste coduri au fost folosite în Japonia, în standardul generației a treia, cunoscut sub numele de UMTS (Universal Mobile Telecommunications System), fiind utilizate cu succes pentru transmisiuni de imagini și poștă electronică, nefiind recomandate în transmisiunile de voce (unde sunt folosite codurile convoluționale), deoarece sunt introduse întârzieri la decodare. De asemenea, codurile turbo au fost utilizate și de serviciul INMARSAT (International Maritime Satellite Organization), cât și în tehnologiile optice de stocare (Blu Ray).
Performanțele codurilor turbo sunt influențate de interleaver-ele utilizate în construcția acestora, de metoda de terminare a trellis-ului codoarelor componente, precum și de algoritmul de decodare folosit. Decodarea codurilor turbo este una iterativă, acest fapt constituind un mare avantaj, deoarece trecerea informației extrinseci de la un decodor la altul pentru un număr de iterații duce la îmbunătățirea performanțelor. Algoritmul de decodare folosit în varianta originală este o versiune modificată a algoritmului MAP inventat de Bahl și colaboratorii săi [Bah74]. Acesta are și două variante de complexitate redusă: cea propusă de Koch și Bayer – Max-Log-MAP (Maximum-Logarithm MAP), precum și cea sugerată de Robertson, Willbrun și Hocher [Rob95]: Logarithm-MAP.
Nu putem vorbi însă de comunicații ignorând perturbațiile ce apar pe canal. Deoarece prin perturbație se înțelege orice semnal „nedorit” aleatoriu, care interferă cu sistemul de comunicații, aceasta poate fi de mai multe tipuri:
– zgomot intrinsec, generat de circuitele și canalele de comunicație;
zgomot extrinsec, generat de diverse surse independente în canalele de comunicație, în timpul propagării;
– replici ale semnalului util, generate de fenomenele de propagare prin canalele de comunicații, care se propagă pe căi diferite, și ajung la receptoare cu diverse amplitudini și defazaje.
Pentru a reduce fenomenul numit fading – atenuarea semnalului la recepție, datorat propagării multicale – au fost propuse codurile spațiu-timp [Tar98], coduri ce asigură diversitatea spațială în sistemele cu antene multiple. În comunicațiile wireless, tehnicile de diversitate sunt folosite pe scară largă pentru a reduce efectele propagării multicale și a îmbunătăți fiabilitatea transmisiei fără a crește puterea transmisă sau a reduce banda [Jaf05]. O tehnică de diversitate necesită prezența mai multor replici ale semnalului transmis la recepție, toate fiind purtătoare ale aceleași informații, dar fiind afectate diferit de perturbațiile de pe canal.
Având în vedere cele menționate anterior, obiectivele urmărite în această lucrare au fost:
analiza principalelor perturbații ce apar pe un canal de transmisiune; mare parte din cercetare s-a bazat pe comparația performanțelor sistemului de comunicație în cazul zgomotului impulsiv cu cel gaussian, majoritatea lucrărilor de specialitate tratând cazul canalului afectat de zgomot alb gaussian (AWGN);
determinarea capacității și a limitei Shannon pentru canalele AWGN, respectiv afectat de zgomot impulsiv (AWCN), cu intrare binară;
analiza performanțelor codurilor turbo în funcție de metodele de terminare a trellis-ului pe canal AWGN, a factorului de scalare în algoritmul de decodare Max-Log-MAP pe canal afectat de zgomot impulsiv;
propunerea a două variante de utilizarea a metodei impulsului de corecție pentru decodare turbo în cazul unui canal AWCN;
creșterea diversității prin folosirea unui sistem cu releu codat turbo, ale cărui performanțe au fost analizate pe canal afectat de zgomot impulsiv (AWCN);
studiul codurilor spațiu-timp pe canal AWCN;
propunerea unei aplicații pentru transmiterea de imagini folosind codul Alamouti.
Structura lucrării:
Lucrarea este structurată pe 6 capitole, prezentate succint în cele ce urmează.
Capitolul I este dedicat canalului de comunicație, vizând analiza principalelor tipuri de perturbații ce apar în transmisia datelor și determinarea capacității acestuia. În ceea ce privește perturbațiile, am prezentat câteva caracteristici și calculul probabilității de eroare de bit (Bit Error Rate – BER) pentru diverse modulații în cazul canalului AWGN. Pe partea de zgomot impulsiv, am utilizat modelul zgomotului de tip Middleton Class-A și am realizat o analiză a distribuției acestuia funcție de parametrii ce descriu modelul statistic prin evaluarea influenței parametrilor asupra funcției densitate de probabilitate, precum și o comparație cu distribuția zgomotului gaussian. Tot în acest capitol am prezentat principalele caracteristici, tipuri și modele statistice pentru canalele cu fading. Urmează apoi determinarea capacității canalului cu intrare binară și a limitei Shannon atât pentru canalul AWGN, cât și pentru cel afectat de zgomot Middleton Class-A (AWCN).
Capitolul II prezintă câteva aspecte teoretice ale codurilor turbo: structura, terminarea trellis-ului, interleaver-e și, nu în ultimul rând, principalii algoritmi de decodare: MAP; Max-Log-MAP, Log-MAP, SISO-APP, împreună cu criterii de stop al iterațiilor. Tot în acest capitol se propune un criteriu de stop bazat pe prag pentru algotimul lui Benedetto SISO-APP. Este descris în detaliu criteriul minabsLLR pentru varianta BCJR-MAP, a algoritmului de decodare și apoi criteriul propus, minsumP, pentru varianta SISO-APP; se analizează performanțele codurilor turbo în funcție de metodele de terminare a trellis-ului pe canal AWGN; se propune aplicarea metodei impulsului de corecție pentru decodare turbo pe canal AWCN și se analizează influența factorului de scalare a informației extrinseci în algoritmul de decodare Max-Log-MAP pe canal AWCN.
În Capitolul III, intitulat „Sisteme de transmisie cu releu” se prezintă principalele tehnici de transmisie pentru canalul cu un releu și o analiză a performanțelor BER ale sistemului codat turbo simetric prin metoda ”Decodează și transmite”, pe canal AWCN. La destinație, se propune utilizarea a două decodoare turbo: cel tradițional și unul modificat euristic. Analiza performanțelor sistemului cu releu am realizat-o pentru diverse valori ale parametrilor modelului de zgomot impulsiv, comparativ pentru cele două decodoare, considerând de asemenea și calea directă.
Capitolul IV – „Sisteme MIMO. Coduri spațiu-timp” – punctează câteva caracteristici ale unui sistem MIMO și ale codurilor bloc spațiu-timp. Am utilizat schema lui Alamouti pentru a observa comportarea acesteia pe canal afectat de zgomot impulsiv, comparativ cu AWGN și am propus o aplicație în transmiterea de imagini folosind acest cod. Simulările au fost realizate atât pe canal AWGN, cât și AWCN. La sfârșitul capitolului, ultimul paragraf este destinat prezentării aspectelor teoretice ale codului Golden.
În Capitolul V sunt prezentate rezultatele simulărilor pentru criteriul de stop al iterațiilor bazat pe prag utilizat în schema care combină un cod turbo cu un cod Golden.
Capitolul VI prezintă succint concluziile și contribuțiile personale.
Capitolul I Canalul de transmisiune
Capitolul I
Canalul de transmisiune
I.1. Tipuri de perturbații ce apar pe canalul de transmisiune
Canalul de transmisiune este mediul fizic prin care se realizează comunicația dintre emițător și receptor și este reprezentat în figura I.1. Modelul prezentat este cel mai simplu posibil și este valabil pentru distanțe mici, unde perturbațiile care afectează informația utilă sunt foarte mici. În cazul distanțelor mari sau în situația în care se dorește transmiterea simultană a mai multor semnale, în schemă apar blocuri de modulare/demodulare, precum și codoare/decodoare (pentru protejarea semnalului util de efectul perturbațiilor). Acestea din urmă vor fi tratate ulterior. Canalul poate fi cablul coaxial sau fibra optică, atmosfera – în cazul comunicațiilor wireless etc.
Figura I.1. Model general al unui sistem de transmisiune
În general, orice proces este afectat de diferite perturbații aditive sau multiplicative. În simulare, acestea pot fi modelate fie folosind cunoștințe despre fenomenele fizice ce guvernează procesul, fie prin estimarea proprietăților lor statistice. Prin modelarea fizică, oricare sursă de zgomot are un model propriu. În cele ce urmează, perturbațiile vor fi modelate statistic; modelarea statistică furnizează modele universale canonice.
Un proces aleator poate fi descris de o serie de mărimi statistice, cum ar fi: valorile maxime și minime, media, dispersia, abaterea standard, corelația, densitatea spectrală de putere. Deseori, procesul poate fi caracterizat de un model de probabilitate parametric, printr-o funcție densitate de probabilitate (pdf = probability density function), din care pot fi calculate mărimile statistice [Gao05].
Datele transmise pe canalele de comunicație sunt afectate de perturbații aditive, principalele tipuri abordate în lucrarea de față fiind zgomotul gaussian – Additive White Gaussian (AWGN) și zgomotul impulsiv. Pe lângă zgomot, calitatea unei comunicații este influențată de variabilitatea în timp a caracteristicilor mediului de propagare, urmările fiind fie atenuarea semnalului de la recepție (fenomen cunoscut sub numele de fading), fie introducerea anumitor întârzieri, fie deplasări de fază ale uneia sau mai multe componente spectrale. Toate acestea conduc la imposibilitatea receptorului de a recupera semnalul. Canalele reale de transmisiuni pot fi descrise din punct de vedere matematic cu ajutorul modelelor matematice.
I.1.1. Zgomot Gaussian. Canal AWGN
a) Canalul AWGN – caracteristici
Modelul matematic de canal cel mai utilizat, pentru care s-au evaluat performanțele codurilor folosite în transmiterea datelor, este modelul de canal cu zgomot alb gaussian aditiv – AWGN. Acest tip de zgomot respectă o distribuție gaussiană. Canalul AWGN este un canal cu intrare discretă și ieșire continuă, ceea ce înseamnă că sursa de informație generează la intrare un alfabet finit de forma: , în timp ce ieșirea poate lua orice valoare.
Modelul sistemului de transmisiune (partea de modulație și canalul) este dat în figura I.2. Pot fi folosite diverse modulații, cele utilizate în lucrare fiind: BPSK (Binary Phase Shift Keying), QPSK (Quadrature Phase Shift Keying), QAM (Quadrature Amplitude Modulation).
Figura I.2. Model de sistem de transmisiune cu modulație și canal AWGN
Relația ce descrie acest tip de canal este:
, (I.1)
unde: y – este ieșirea canalului, n – reprezintă zgomotul modelat printr-o variabilă aleatoare gaussiană cu medie zero și dispersie σ2.
Funcția densitate de probabilitate ce caracterizează acest tip de canal este dată de [Sha59]:
(I.2)
b) BER/SER pentru canalul AWGN
Rata de eroare de bit – BER (Bit Error Rate) reprezintă raportul dintre numărul de biți recepționați eronat după decodare și numărul total de biți de informație. Analog, se poate defini rata de eroare de simbol – SER (Symbol Error Rate), doar că se face referire la simboluri recepționate eronat și numărul total de simboluri. Aceste rate de eroare (Pb, Ps) sunt evaluatori ai performanțelor sistemelor de comunicație, funcție de raportul semnal-zgomot SNR.
Se definesc două raporturi: SNRb=Eb/N0 – raportul semnal-zgomot per bit și SNRs=Es/N0 – raportul semnal-zgomot per simbol, unde Eb – este energia bitului necodat, Es – energia simbolului și N0 – densitatea spectrală de putere a zgomotului.
Pentru o constelație de M puncte, pot fi făcute următoarele aproximări [Gol04]:
(I.3)
Aceste aproximări sunt valabile pentru orice tip de modulație în care biții sunt codați în una din variantele posibile: amplitudine, fază, frecvență.
b1) Modulație BPSK
Dacă se folosește modulația BPSK, constelația C este reprezentată în figura I.3; simbolurile alfabetului de ieșire sunt numere reale: xk Є C={-1, 1}. Bitul uk Є {0,1} se transformă în simbolul xk Є C={-1, 1}, după relația:
(I.4)
Din figura I.2 se poate observa că la ieșirea canalului, semnalul util yk va avea în componență un eșantion din zgomotul AWGN nk, conform relației:
, (I.5)
În cazul modulației BPSK, fiecărui simbol îi corespunde un bit, prin urmare rata de eroare de bit și cea de simbol sunt identice. Pentru acest tip de modulație, x Є {-A, A}, dmin=2A, dmin fiind distanța minimă dintre punctele din constelație.
Figura I.3. Constelația BPSK
Probabilitatea de eroare de bit este definită de relația [Gol04]:
, (I.6)
unde
Folosind funcția Q(x), definită de relația I.7, probabilitatea de eroare de bit poate fi scrisă simplificat în relația I.8 [Gol04]:.
(I.7)
, (I.8)
unde: N0 reprezintă densitatea spectrală de putere a zgomotului, iar SNRb este raportul semnal zgomot, definit astfel [Gol04]:
(I.9)
Eb este energia bitului codat și este A2 [Gol04].
b2) Modulație QPSK
În cazul modulației QPSK, modulatorul primește la intrare doi biți de informație uk Є {0,1}, iar constelația are patru simboluri complexe. Practic, constă din două modulații BPSK ale componentelor semnalului, în fază și în cuadratură. Constelația este reprezentată în figura I.4.
Figura I.4. Constelația QPSK
Probabilitatea de eroare de bit este identică cu cea de la BPSK, cea care diferă este probabilitatea de simbol, definită astfel [Gol04]:
(I.10)
Dacă raportul semnal-zgomot (Es/N0) este mare, probabilitatea de eroare de simbol poate fi aproximată cu [Gol04]:
(I.11)
Ținând cont și de faptul că sunt 2 biți pe simbol, se poate face și următoarea aproximare [Gol04]: Pb≈Ps/2.
Generalizând, pentru o modulație PSK în M puncte (MPSK), figura I.5., pentru valori mari ale SNR, probabilitatea de eroare de simbol este dată de relația [Gol04]:
(I.12)
Folosind relația I.3, rezultă că Pb poate fi scrisă sub forma:
(I.13)
Figura I.5. Constelație MPSK
b3) Modulație QAM
Constelația semnalului QAM se realizează pentru mai multe variante. Aceasta este o modulație de amplitudine în cuadratură, modulație efectuată simultan cu semnale distincte asupra a două purtătoare defazate una față de alta cu 90º. Cu doar 2 nivele de amplitudine și 4 de fază se poate realiza o modulație 8-QAM care codifică 3 biți, în cazul 16-QAM un simbol este alcătuit din 4 biți (24 biți) – figura I.6, în cazul 64-QAM din 6 biți, iar pentru 256-QAM un simbol este format din 8 biți.
Figura I.6. Constelație 16-QAM
Relațiile pentru probabilitatea de eroare de bit, respectiv pentru cea de simbol sunt [Gol04]:
, (I.14)
Sintetizând, probabilitățile de eroare de bit, respectiv de simbol sunt date în tabelul I.1.
Tabelul I.1. Probabilitatea de eroare de bit și de simbol pentru diverse modulații
În figura de mai jos este prezentată probabilitatea de eroare de bit pentru trei tipuri de modulații: BPSK, QPSK și 16-QAM . Se poate observa că, pentru BPSK și QPSK, probabilitatea este identică și cea mai mică, deci se obțin performanțe mai bune în acest caz.
Figura I.7. BER pentru canal AWGN, pentru diverse modulații
Și în cazul SER – figura I.8, modulația BPSK are cele mai bune performanțe. În simulările realizate în continuare pe parcursul lucrării, am folosit modulația BPSK, forma tradițională, cea definită de relația I.4.
Figura I.8. SER pe canal AWGN, pentru diverse modulații
I.1.2. Zgomot impulsiv. Zgomot de tip Middleton Class-A
Eficientizarea comunicațiilor wireless presupune posibilitatea de a transmite un volum mare de date într-un timp foarte scurt și cu cât mai puține erori. Zgomotul are o contribuție majoră la deteriorarea semnalului.
Zgomotul impulsiv este o perturbație aditivă, independentă de zgomotul de fond, care este activă la diferite momente de timp, sub forma unor impulsuri de durată foarte scurtă. În plus, este un proces nestaționar, ai cărui parametri statistici pot varia în timp. Principala caracteristică a acestui tip de zgomot este valoarea mare a raportului dintre puterea instantanee a impulsurilor și puterea medie. Ca urmare, zgomotul impulsiv este o sursă importantă de erori, dacă impulsurile apar frecvent și au amplitudini mult mai mari decât zgomotul de fond [Mid79].
Zgomotul impulsiv poate fi produs de surse de sine stătătoare, de origine naturală (de exemplu, fulgerele) sau umană (motoare de combustie cu aprindere, descărcări parțiale în stațiile energetice), însă de cele mai multe ori este rezultatul interferențelor ce apar de la mai multe surse de zgomot, cum ar fi interferențele electromagnetice în general (EMI = Electromagnetic Interferences), sau în cazul canalelor de comunicație, interferențele radio (RFI = Radio Frequency Interferences).
Astfel, zgomotul impulsiv este prezent în multe aplicații, sursele sale fiind multiple: zgomotul industrial, bujiile automobilelor [Mid77], cuptoarele cu microunde [Kan98], precum și interferențele de rețea [Win09]. În interior, comunicațiile wireless sunt afectate de zgomotul produs de dispozitive (aparate) cu comutatoare electromecanice, cum ar fi motoarele electrice din figidere, copiatoare, imprimante [Al09].
Având în vedere prezența la orice pas a acestui tip de zgomot, cercetările în domeniul comunicațiilor au impus realizarea unor modele statistice care să permită caracterizarea zgomotului non-gaussian. Astfel, Hall a propus în [Hal66] un model care presupunea generarea zgomotului impulsiv ca produs de două procese aleatoare. Shao și Nikias au descris zgomotul impulsiv cu ajutorul unui parametru α, model cunoscut sub numele de symmetric α-stable (SαS) [Sha93].
Un model foarte des utilizat pentru descrierea statistică a zgomotului impulsiv este cel propus de Middleton [Mid77], un model parametric, prezentat sub formă canonică și care s-a dovedit a fi în concordanță cu măsurătorile empirice din diferite medii. Acesta are trei clase distincte (A, B și C), care se diferențiază funcție de banda zgomotului și de a receptorului. Class-A este potrivită pentru situația în care banda zgomotului este mai mică decât a receptorului și interferențele sunt neglijabile la receptor. În cazul în care banda zgomotului este mai mare decât a receptorului, iar efectele produse de interferențe devin semnificative la receptor, este recomandat să se folosească modelul Class-B. Class-C este o combinație a modelelor descrise anterior (A și B).
Dintre modelele amintite, în prezenta lucrare am folosit tipul Middleton Class-A. În cele ce urmează mi-am propus să realizez o analiză a influenței parametrilor ce descriu modelul statistic al acestui zgomot asupra funcției densitate de probabilitate, precum și o comparație cu distribuția zgomotului gaussian.
Zgomot Middleton Class-A
Distribuția Middleton Clasa-A modelează statistic rezultatul sumei interferențelor de la mai multe surse de zgomot, răspândite spațial într-o zonă inelară în jurul receptorului, după o distribuție Poisson pentru magnitudine și distribuție uniformă în intervalul [0, 2] pentru fază [Mid99]. Spre deosebire de distribuția SaS, distribuțiile de tip mixtură gaussiană în general, și Middleton Clasa-A în particular, pot include și zgomotul alb de la receptor, fără a schimba natura distribuției [Saa12].
Zgomotul non-gaussian de tip impulsiv are o componentă Gaussiană (ng), cu varianța și una impulsivă (ni), cu varianța . Astfel, modelul pentru un zgomot non-gaussian poate fi considerat ca și Additive White Class A Noise (AWCN):
(I.15)
a cărui funcție densitate de probabilitate urmează o distribuție Middleton Class-A [Ume04]. Expresia acesteia, pentru un zgomot complex, este dat de relația:
(I.16)
Se poate observa că este o sumă ponderată Poisson de distribuții Gaussiene. În relatia (I.16), termenii au următoarea semnificație: m este numărul de interferențe active (sau impulsuri). A – este indexul de impuls și indică numărul mediu de impulsuri pe durata interferenței. Acest parametru ajută la descrierea zgomotului astfel: cu cât A este mai mic, cu atât zgomotul este mai impulsiv; invers – cu cât A este mai mare, cu atât zgomotul tinde spre AWGN. Termenul m=0 este atribuit componentei de tip zgomot de fond, iar restul componentelor însumate, indexate cu m>0, reprezintă zgomotul impulsiv, ca rezultat al sumei interferențelor de la sursele de zgomot, răspândite spațial după o distribuție Poisson.
Parametrul A este numit index impulsiv sau de suprapunere și reprezintă produsul dintre numărul mediu de pulsuri ce ajung la receptor într-o secundă (), de la sursele de zgomot, și durata medie a acestora (Tm):
Acest parametru arată cât de impulsiv este zgomotul la receptor, ca rezultat al interferențelor de la sursele de zgomot. În funcție de valoarea lui A, în fiecare moment de timp, din numărul total de surse de zgomot (M) considerate, (teoretic M), doar o parte vor avea contribuție importantă în zgomotul de la receptor, ca rezultat al interferențelor. Astfel, dacă A are valori foarte mari, rezultă o densitate mare de forme de undă care se suprapun la un moment dat, rezultatul fiind un zgomot mai puțin impulsiv, cu aspect aproape gaussian (conform Teoremei limitei centrale). Valori mici pentru A indică o suprapunere mică, și, deci, în fiecare moment de timp, puține surse interferă și contribuie la zgomotul rezultat. Ca urmare, zgomotul la receptor va fi puternic impulsiv.
este dată de relația:
, (I.17)
unde: este puterea totală a zgomotului și
(I.18)
este numit factor gaussian. Se poate observa din (I.18) că pentru valori mici ale lui T, predomină componenta impulsivă, iar pentru valori mari – componenta AWGN.
Un eșantion de zgomot impulsiv de tip Middleton Class-A este [And09]:
, (I.19)
unde: secvența de zgomot de fond de tip AWGN, cu media zero și varianța , este secvența de zgomot AWGN cu medie zero și varianța și este secvența distribuită Poisson, a cărui funcție densitate de probabilitate (pdf) este caracterizată de indexul de impuls A.
În figura I.9 sunt prezentate eșantioane de zgomot – AWGN și impulsiv (AWCN), generate în Matlab, folosind toolbox-ul propus de [Gul11]. Simulările au fost realizate pentru un număr de 103 eșantioane, variind parametrii A și T ai modelului. Valorile pentru A au fost considerate în intervalul [10-4, 1], iar pentru T – [10-2, 1].
Figura I.9. Eșantioane de zgomot generate pentru diverse valori ai parametrilor A și T
Se poate observa că pentru A=T=1, zgomotul impulsiv are aceeași alură ca și cel gaussian, iar pe măsură ce parametrii iau valori mai mici, acesta devine puternic impulsiv (apar impulsuri dese și cu amplitudine mare față de AWGN).
Există o mică excepție de la regula în care odată cu scăderea valorilor parametrilor A și T, zgomotul devine puternic impulsiv. Se poate observa că pentru A=0.0001, T=1, zgomotul este gaussian, nu prezintă nici un impuls; aceeași situație se regăsește și pentru T=0.1, numai că în acest caz și amplitudinea este mai mică față de AWGN. Dacă se generează un număr mai mare de eșantioane, atunci zgomotul este într-adevăr puternic impulsiv – figura I.10. Parametrul A a fost considerat 0.00001.
Figura I.10. Eșantioane de zgomot impulsiv pentru A=0.00001
Pentru a analiza acest tip de zgomot, am realizat în Matlab simulări pentru un număr de 104 eșantioane, cu scopul de a vedea care este diferența între funcțiile densitate de probabilitate ale zgomotului gaussian (cu medie zero și varianță unitară) și cel non-gaussian descris de modelul Middleton Class-A [And14]. Astfel, în figura I.11, este realizată o comparație a distribuțiilor normale și Middelton Class-A, pentru A=1, 0.1, T=1, 0.1 și M=100. Se poate observa faptul că odată cu micșorarea indexului de impuls – A, distribuția zgomotului AWCN este mai “îngustă” și mai înaltă față de cea gaussiană, iar cu cât T este mai mare, cu atât distribuția AWCN se apropie de cea normală.
Pentru A=1 și T=1, distribuțiile sunt identice. Pentru a vedea care este abaterea zgomotului impulsiv față de distribuția normală, am ales parametrii A=0.1, T=0.1. În figura I.12 este exemplificată această abatere cu ajutorul funcției de repartiție.
Figura I.11. Distribuția Middleton Class-A vs distribuția normală
Figura I.12. Funcția de repartiție pentru Middleton Class-A vs distribuție normală
pentru A=T=0.1
Figura I.13 prezintă două funcții densitate de probabilitate pentru modelul Middleton Class-A, pentru A=T=0.1: una reală, obținută pe baza eșantioanelor de zgomot generate, și cea estimată cu ajutorul unei funcții kernel normală din Matlab (utilizată pentru estimarea densității de probabilitate), care folosește un parametru fereastră – o funcție a numărului de puncte din eșantioanele generate.
Figura I.13. Pdf pentru Middleton Class-A, A=T=0.1
Figura I.14. Pdf estimat pentru Middleton Class-A, T=0.1
În figura I.14 sunt prezentate funcțiile densitate de probabilitate estimate pentru modelul Middleton Class-A, pentru valoarea fixă a factorului gaussian T=0.1 și diverse valori ale indexului de impuls A. Cum am spus și mai sus, cu cât parametrul A este mai mic, cu atât zgomotul are un caracter mai impulsiv, exceptând valoarea A=0.00001, unde distribuția se apropie de cea normală. Acest lucru se întâmplă deoarece pentru un număr de 1000 de eșantioane, impulsurile nu există sau sunt singulare, dar cu amplitudine mare pentru a se obține aceeași putere, consecința fiind aceea că distribuția unui astfel de zgomot este practic aceeași sau foarte apropiată de cea AWGN.
Fixând parametrul A la valoarea 0.01 și variind factorul gaussian T, am reprezentat în figura I.15, distribuția zgomotului impulsiv de tip Middleton Class-A, comparativ cu cea normală. Se poate observa că micșorarea parametrului T al modelului, duce la creșterea considerabilă (și „ascuțirea” distribuției) a valorii pdf, comparativ cu AWGN.
Figura I.15. Pdf estimat pentru Middleton Class-A, A=0.01
Influența numărului de surse considerate, M, asupra funcției densitate de probabilitate pentru AWCN este analizată mai jos, pentru 2 cazuri distincte: M 10, și respectiv M>10. Funcțiile densitate de probabilitate sunt estimate cu funcția RFI_MakePDFClassA din Matlab (rfitoolbox). [Gul11]
1) Pentru 2 M 10, o familie de nouă funcții densitate de probabilitate sunt estimate și ilustrate în figurile I.16 a), b), pentru 2 situații diferite, corespunzătoare unui zgomot mai puțin impulsiv, A = 0.1, respectiv mai impulsiv, A = 0.01, pentru T=0.1. Se observă că, în ambele situații, densitățile de probabilitate ale aceleași familii aproape se suprapun, diferențele între acestea sunt foarte mici, și deci practic distribuțiile depind foarte puțin de valoarea lui M. Diferențele între cele două familii sunt date de variația parametrilor A și T, iar în acest caz, doar de variația lui A.
b)
Figura I.16. Influența numărului M asupra pdf, 2 M 10 (2D)
Reprezentările 3D ale funcțiilor densitate de probabilitate, dependente de cele două variabile de interes, n și M, sunt ilustrate mai jos. Aceste reprezentări permit observarea distinctă a fiecărei distribuții. Se observă că distribuțiile sunt practic aceleași pentru toate valorile parametrului M. De asemenea, în aceste reprezentări se poate observa mai bine că distribuțiile cu A = 0.01 sunt mai ascuțite, deoarece densitatea de linii ale suprafeței generate este mai mică în zona reprezentată.
Figura I.17. Reprezentări 3Dale familiilor de distribuții, pdf(n, M), pentru A = 0.1 și 0.01
2) Pentru M 10, s-a considerat un interval mai extins: 10 M 250, cu un ecart de 30. Funcțiile densitate de probabilitate sunt estimate și ilustrate în figura I.18, pentru aceleași 2 situații diferite, corespunzătoare unui zgomot mai puțin impulsiv, A = 0.1 și T = 0.1, respectiv mai impulsiv, A = 0.01 și T = 0.1. Deoarece valorile parametrilor impulsivi sunt aceleași, aceasta permite și o comparație directă și între cele două cazuri.
Se observă că și în acest caz, diferențele dintre distribuțiile aceleași familii sunt neglijabile. Totodată, pentru aceiași parametri, analiza comparativă între cele 2 cazuri arată că funcțiile densitate de probabilitate sunt aproximativ egale, indiferent de valorile lui M, și deci distribuțiile depind foarte puțin de valoarea lui M, în tot intervalul de variație al acestuia.
Figura I.18. Influența numărului de surse M asupra pdf, 10 M 250 (2D)
Reprezentările 3D ale funcțiilor densitate de probabilitate, dependente de cele două variabile de interes, n și M, sunt reprezentate în figurile următoare. Din nou se poate observa că, pentru fiecare familie de funcții, distribuțiile sunt practic aceleași pentru toate valorile parametrului M. De asemenea, se observă că distribuțiile cu A = 0.01 sunt mai ascuțite, deoarece densitatea de linii ale suprafeței generate este mai mică în zona reprezentată.
Figura I.19. Reprezentări 3D ale familiilor de distribuții, pdf(n, M),
pentru A = 0.1 și 0.01
Influența parametrului A (indexul impulsiv) asupra funcției densitate de probabilitate este analizată în continuare pentru M = 10 și 3 valori diferite ale lui T: 0.5, 0.1 și, respectiv, 0.05. Pentru fiecare valoare a factorului gaussian, s-a reprezentat o familie de 11 funcții densitate de probabilitate, corespunzătoare valorilor alese pentru parametrul A, în intervalul [0.01 1.01], cu un ecart de 0.1. Funcțiile densitate de probabilitate sunt estimate cu funcția RFI_MakePDFClassA și ilustrate în figura I.20.
Figura I.20. Influența parametrului A pentru 3 valori diferite ale lui T: 0.5, 0.1, 0.05
Se observă că parametrul A are o influență importantă asupra funcției densitate de probabilitate. În cadrul fiecărei familii de funcții, pe măsură ce valoarea lui A scade, funcția densitate de probabilitate devine mai ascuțită și crește în amplitudine.
Creșterea valorii factorului gaussian duce la creșterea ponderii puterii zgomotului impulsiv față de componenta gaussiană. Pentru aceeași valoare a lui A, funcția densitate de probabilitate devine mai ascuțită și crește în amplitudine. Acest lucru este vizibil, atât în reprezentările 2D, cât și în 3D, unde densitatea de linii ale suprafeței generate este mai mică în zona reprezentată.
Influența parametrului T (factorul gaussian) asupra funcției densitate de probabilitate este analizată pentru M = 10 și A = 0.1. S-a estimat și reprezentat grafic o familie de 11 funcții densitate de probabilitate, corespunzătoare valorilor alese pentru parametrul T, în intervalul [0.01 1.01], cu un ecart de 0.1 (ca și parametrul A).
Funcțiile densitate de probabilitate sunt estimate cu funcția RFI_MakePDFClassA și ilustrate în figura I.21. Se observă că și parametrul T are o influență importantă asupra funcției densitate de probabilitate, în același sens ca și parametrul A: pe măsură ce valoarea lui T scade, funcția densitate de probabilitate devine mai ascuțită și crește în amplitudine.
Figura I.21. Influența parametrului T asupra funcției densitate de probabilitate
I.1.3. Fading
În general, comunicațiile prin canale wireless sunt afectate de caracteristici variabile în timp ale mediului de propagare. Un semnal emis de un transmițător parcurge mai multe căi până ajunge la destinație, efectuând o așa-numită propagare multicale, astfel încât la receptor ajung mai multe versiuni ale semnalului emis [Pot95]. Prin urmare, semnalul recepționat în comunicațiile prin canale radio wireless nu poate fi modelat pur și simplu ca o copie a semnalului transmis corupt de zgomot gaussian aditiv [Jaf05].
Pe fiecare dintre căi se manifestă un proces de atenuare a semnalului (fading), în care semnalul suferă diferite atenuări, întârzieri în timp și deplasări de fază (phase shifts) ale uneia sau mai multor componente ale frecvenței. Semnalul observat la receptor este o sumă a acestor semnale multiple, fiind diferit de cel original, transmis prin canal cu fading. În plus, numărul căilor și caracteristicile lor se pot schimba în timp, datorită schimbărilor de poziție relative ale transmițătorului, receptorului și, de asemenea, ale obiectelor din mediul înconjurător [Fos98].
Modelul unui sistem de comunicație cu modulație și canal afectat de zgomot AWGN și fading este în figura I.22:
Figura I.22. Model de sistem de transmisiune cu canal afectat de AWGN și fading
Pentru un astfel de sistem, relația de intrare-ieșire este:
, (I.20)
unde: x – este intrarea canalului, y – ieșirea canalului, n – reprezintă zgomotul modelat printr-o variabilă aleatoare gaussiană cu medie 0 și dispersie σ2, iar h sunt coeficienții de fading modelați prin variabile aleatoare complexe gaussiene.
a) Tipuri de fading
Pe lângă propagarea multicale, efectul de umbrire are o contribuție importantă asupra producerii fenomenului de fading. Acesta este consecința obstrucțiilor mai mari, precum clădiri, copaci sau forme de relief, obstrucții ce apar pe calea de comunicație între emițător și receptor. Dacă receptorul se află în mișcare, atunci fiecare formă de undă multicale are o deviere aparentă de frecvență, numită deplasare Doppler fd, direct proporțională cu viteza de deplasare și direcția de deplasare a receptorului față de direcția sosirii undei multicale recepționată, conform relației [Jaf05]:
(I.21)
unde: v reprezintă viteza de deplasare a receptorului, λ este lungimea de undă a semnalului recepționat, iar θ unghiul dintre cele două direcții.
În funcție de timpul de coerență a canalului (perioada de timp în care fading-ul este corelat), τ, definit de relația I.22., fading-ul poate fi lent sau rapid. Astfel, este lent în cazul în care durata unui simbol Ts este mai mică decât timpul de coerență a canalului; în caz contrar este rapid.
(I.22)
A doua clasificare a fading-ului este realizată în funcție de banda de coerență Bc – domeniul frecvențelor în care procesul de fading este corelat. Dacă aceasta este mult mai mare decât banda semnalului transmis Bs (cazul sistemelor de bandă îngustă), toate componentele spectrale ale semnalului sunt afectate în aceeași măsură, iar fading-ul se numește plat sau neselectiv în frecvență. În caz contrar, fading-ul este selectiv în frecvență și afectează componentele semnalului – amplitudine și frecvență – în mod diferit (cu valori diferite). Acest caz este corespunzător sistemelor de bandă largă, unde banda semnalului transmis este mai mare decât banda de coerență a canalului.
Clasificarea fading-ului este sintetizată în tabelul I.2.
Tabelul I.2. Tipuri de fading
Unde:
τ – timpul de coerență;
TS – perioada unui simbol;
BC – banda de coerență;
BS – banda semnalului.
În funcție de relațiile dintre parametrii semnalului și cei ai fading-ului, acesta se poate clasifica în patru categorii [Jaf05]:
Fading lent plat sau fading lent neselectiv în frecvență: banda semnalului este mai mică decât banda de coerență a canalului și durata semnalului este mai mică decât timpul de coerență al canalului.
Fading rapid plat sau fading rapid neselectiv în frecvență: banda semnalului este mai mică decât banda de coerență a canalului și durata semnalului este mai mare decât timpul de coerență al canalului.
Fading lent selectiv în frecvență: banda semnalului este mai mare decât banda de coerență a canalului și durata semnalului este mai mică decât timpul de coerență al canalului.
Fading rapid selectiv în frecvență: banda semnalului este mai mare decât banda de coerență a canalului, iar durata semnalului este mai mare decât timpul de coerență al canalului.
b) Modele statistice pentru canale cu fading
b1) Fading plat de tip Rayleigh
Fluctuațiile aleatoare ale semnalului recepționat datorate fading-ului pot fi modelate considerând un proces aleatoriu în timp, c(τ, t), cu întârzierea τ. Deoarece semnalul recepționat se compune dintr-o multitudine de componente provenite prin diferite căi din reflexiile și împrăștierea semnalului pe diferite suprafețe neregulate, c(τ, t) poate fi modelat ca și un proces aleator complex, gaussian. Astfel, la orice moment de timp t, părțile reală și imaginară ale lui c(τ, t) sunt variabile aleatoare distribuite normal [Jaf05].
Dacă c(τ, t) este de medie nulă, atunci anvelopa are o densitate de probabilitate Rayleigh [Pro00]:
(I.23)
unde σ2 reprezintă dispersia zgomotului.
În figura I.23. am reprezentat densitatea de probabilitate Rayleigh, pentru diverse valori ale σ, ținând cont de relația I.23.
Figura I.23. Densitatea de probabilitate Rayleigh
b2) Fading plat de tip Rice
Fading-ul plat de tip Rice modelează canalele de comunicații radio, [Pro00], pentru care semnalul recepționat are o componentă directă (asimilată canalului fără fading, deci canalului AWGN) și o componentă cu fading (asimilată canalului Rayleigh).
Funcția densitate de probabilitate a distribuției Rice este dată de [Pro00]:
(I.24)
unde: D2 este nivelul semnalului direct și reprezintă funcția Bessel modificată de tip I și ordin zero.
(I.25)
În figura I.24 am reprezentat densitățile de probabilitate Rice pentru σ=1 și câteva valori particulare ale parametrului D. Se poate observa că în cazul în care D=0, distribuția Rice se reduce la distribuția Rayleigh. În simulările realizate am utilizat modelul de fading plat de tip Rayleigh.
Figura I.24. Densitatea de probabilitate Rice
I.2. Capacitatea canalului cu intrare binară
Preocuparea majoră, la momentul actual, în ceea ce privește sistemele de comunicații, este aceea de a transmite date cu viteză cât mai mare și cu cât mai puține erori, deci de a asigura comunicații eficiente pe canale afectate de zgomot. Ca măsură a acestei eficiențe, Shannon a propus noțiunea de capacitatea canalului [Sha48]. Acesta considera că pentru asigurarea unei comunicații eficiente, condiția necesară este ca rata de transmisie pe un canal, oricât de zgomotos, să fie mai mică decât capacitatea acestuia.
Astfel, semnificația noțiunii de capacitate este aceea de limită superioară a ratei de transmisie pentru comunicații fiabile pe un canal afectat de zgomot.
Shannon a mai precizat faptul că prin codarea canalului se poate realiza o transmisie sigură a datelor.
Capacitatea canalului depinde astfel de codul folosit, de numărul de antene din sistemul de comunicații, precum și de zgomotul ce afectează canalul. Dintre codurile corectoare de erori, cele care au performanțe remarcabile și care oferă posibilitatea sistemelor de a opera în apropierea limitei Shannon sunt codurile turbo [Ber93]. Ulterior, codurile bloc spațiu-timp [Ala98] au îmbunătățit performanțele comunicațiilor prin avantajul unui câștig de diversitate. În acest caz, al sistemelor cu antene multiple, capacitatea canalului depinde de numărul antenelor de emisie, respectiv recepție utilizate, crescând liniar cu acesta [Fos96].
În majoritatea cazurilor, capacitatea a fost calculată pentru canal AWGN, când starea canalului este cunoscută [Ari00] sau nu [Cha05], ignorând zgomotul impulsiv.
Pentru un canal afectat de zgomot impulsiv de tip Middleton Class-A, capacitatea canalului a fost obținută considerând modelul acestuia ca pe un lanț Markov [Wik09]. Simulările au fost realizate pentru diverse valori ale parametrilor ce descriu modelul zgomotului impulsiv și au arătat faptul că pentru A≥10, capacitatea canalului AWCN este similară cu cea pentru AWGN. Cu cât zgomotul are un caracter puternic impulsiv, cu atât capacitatea canalului este mai mare decât în cazul AWGN.
Până la momentul acesta nu există în literatură niciun rezultat în ceea ce privește capacitatea unui canal cu intrare binară, afectat de zgomot Middleton Class-A (cazul modulației BPSK). De aceea, în cele ce urmează prezint calculul capacității unui astfel de canal AWCN, arătând diferențele ce apar față de AWGN, pentru diverse valori ale parametrilor ce descriu modelul de zgomot impulsiv. Am considerat atât cazul unei surse uniforme, cât și pe acela în care probabilitățile simbolurilor 0 și 1 diferă. În ultimul paragraf se determină și limita Shannon pentru cazurile considerate mai sus.
I.2.1. Capacitatea canalului AWGN
Capacitatea canalului reprezintă valoarea maximă a informației mutuale I(X;Y), unde X={x0, x1, …, xn} este intrarea discretă a canalului, iar Y=(-∞, +∞) ieșirea continuă a acestuia [Gol04]:
(I.26)
Maximizarea informației mutuale este realizată sub constrângerile [Tri08]:
(I.27)
Capacitatea poate fi scrisă astfel [Tri08]:
(I.28)
unde:
(I.29)
unde σ2 reprezintă dispersia zgomotului.
În cazul în care intrarea este binară (n=2), capacitatea canalului AWGN se obține din expresia informației mutuale, când probabilitățile simbolurilor de intrare sunt egale (1/2). Expresia acesteia este [And14a]:
(I.30)
Pentru a exprima capacitatea canalului AWGN binar în funcție de raportul semnal-zgomot (SNR), ținem cont de faptul că:
(I.31)
Înlocuind (I.31) în (I.30) se obține:
(I.32)
Dacă simbolurile nu sunt echiprobabile, notânt cu , respectiv , aceste probabilitati, capacitatea devine [Zhu04]:
(I.33)
Funcție de SNR, capacitatea canalului cu intrare binară și simboluri neechiprobabile este:
(I.34)
I.2.2. Capacitatea canalului AWCN
[Wik09] a calculat capacitatea canalului AWCN când intrarea este continuă. Aceasta a fost obținută modelând canalul AWCN printr-un lanț Markov și presupunând că atât emițătorul, cât și receptorul cunosc starea canalului. Probabilitatea stării m a canalului este:
(I.35)
iar capacitatea medie a canalului AWCN este:
(I.36)
unde Cm este capacitatea canalului AWGN cu dispersie . Ținând cont de (I.30) sau (I.32) se obține capacitatea canalului AWCN cu intrare binară, ca având expresia [And14a]:
(I.37)
Capacitatea în funcție de SNR se obține înlocuind (I.31) în (I.17), de unde rezultă:
(I.38)
(I.39)
Când simbolurile de intrare nu sunt echiprobabile, capacitatea canalului AWCN devine:
(I.40)
sau în funcție de SNR:
(I.41)
I.2.3. Limita Shannon
În această subsecțiune este prezentată expresia limitei Shannon ca o funcție de probabilitatea p0 (probabilitatea de apariție a simbolului 0).
Teorema codării unificate sursă-canal a lui Shannon declară că, pentru o pereche sursă-canal fără memorie și pentru lungimi suficient de mari ale blocului de simboluri furnizate de sursă, aceasta (sursa) poate transmite pe canal printr-un cod sursă-canal la o rată de transmisie, simboluri furnizate de sursă/simboluri la intrarea în canal (Rc) și să le reproducă la recepție cu o distorsiune D între informația furnizată de sursă și cea de după decodor, dacă este îndeplinită următoarea condiție [Cov91]:
(I.42)
unde este capacitatea canalului, Rc este rata de codare, iar R(D) este funcția rată-distorsiune, care specifică rata minimă pentru care ieșirea unei surse poate fi codată, cu o distorsiune mai mică sau egală cu D. Distorsiunea D este considerată în general a fi valoarea așteptată a unei măsuri de denaturare pentru un singur caracter [Say12]. Pentru o sursă binară neuniformă discretă cu probabilitatea lui 0 egală cu p0, avem D=Pe (Pe este probabilitatea de eroare de bit); atunci R(D) devine:
(I.43)
unde p1=1-p0 și
(I.44)
este funcția entropie binară.
Capacitatea canalului AWGN sau AWCN este o funcție de SNR. În cazul utilizarii unui cod corector de erori cu rata de codare Rc expresia SNR este raportul dintre energia bitului necodat și densitatea spectrală de putere a zgomotului, adică:
, (I.45)
rezultând valoarea dispersiei zgomotului ca fiind
(I.46)
Valoarea optimă a SNRb pentru a garanta o anumită valoare Pe se numește limita Shannon. Aceasta poate fi găsită presupunând egalitate în relația (I.42). Limita Shannon nu poate fi determinată în mod explicit pentru canalele unde se folosește modulație BPSK din cauza lipsei unei expresii analitice, calculându-se prin integrare numerică. În secțiunea următoarea se dau valorile limitei Shannon pentru canalele AWGN și AWCN când . Aceste valori sunt utile pentru a compara performanțele unui cod corector de erori cu limita teoretică.
I.2.4. Rezultate experimentale
În această secțiune sunt prezentate rezultatele numerice atât pentru capacitatea canalului afectat de zgomot impulsiv de tip Middleton Class-A, cu intrare binară, cât și valorile optime ale SNRb în dB în funcție de rata de codare, evidențiind diferența față de canalul AWGN. Rezultatele au fost obținute variind parametrii modelului de zgomot non-gaussian A, respectiv T. Au fost considerate perechile (A=0.1, T=0.1) și (A=0.01, T=0.01). Ultimul set este corespunzător unui zgomot cu caracter puternic impulsiv. Am considerat atât cazul unei surse uniforme (când p0=0.5), cât și al unei surse neuniforme, ca în [Zhu04], cu probabilitățile p0=0.8, respectiv p0=0.9. Pentru rata de codare am folosit două valori: 1/2, respectiv 1/3.
În [Wik09] s-a arătat că pentru un canal AWCN modelat ca un lanț Markov, cu cât zgomotul are un caracter mai impulsiv, cu atât capacitatea acestuia este mai mare față de AWGN. În figura I.25 am reprezentat capacitatea canalului AWCN pentru diverse valori ale parametrilor A si T, respectiv AWGN, pentru o rată de codare ½. Se poate observa că rezultatul este similar cu cel obținut de [Wik09], adică pentru valori de 1 ale parametrilor modelului de zgomot Middleton Class-A, capacitatea canalului este apropiată de cea pentru AWGN, iar pentru valori mici, este mai mare. Deci, cu cât zgomotul este mai impulsiv, cu atât capacitatea canalului AWCN este mai mare decât la AWGN.
Figura I.25. Capacitatea canalelor AWGN/AWCN cu intrare binară și rată de codare ½
În continuare, sunt reprezentate (în figurile I.26, I.27, I.28, I.29) capacitățile canalelor AWGN si AWCN pentru seturile (A, T)=(0.1, 0.1), (0.01, 0.01), cazuri ce descriu un zgomot puternic impulsiv, cu rate de codare 1/2, respectiv 1/3 și diferite probabilități de apariție a bitului 0, anume p0=0.5, 0.8 și 0.9. Se observă că pentru toate situațiile, capacitatea canalului AWCN este mai mare decât cea a canalului AWGN. Un alt aspect este acela că, și la AWCN și la AWGN, capacitatea pentru cazul sursei uniforme este mai mare decât pentru o sursă neuniformă, iar cu cât probabilitatea de apariție a bitului 0 este mai mare, cu atât capacitatea canalului este mai mică.
Figura I.26. Capacitatea canalelor AWGN/AWCN(A=0.1, T=0.1) cu intrare binară și
rată de codare ½
Valorile optime ale SNRb calculate pentru întreg domeniul de rate de codare Rc Є [0,1], conform sectiunii I.2.3, sunt reprezentate în figura I.30 pentru AWCN cu parametrii A=0.1, T=0.1. Se observă că, pentru o rată de codare impusă, valoarea SNRb optimă este semnificativ mai mare pentru AWGN decât pentru AWCN.
Pentru a compara SNRb în dB dat numai de componenta gaussiană a AWCN cu SNRb în dB al AWGN, în figura I.31 s-a reprezentat același lucru ca în figura I.30, numai că pentru AWCN curbele sunt deplasate „în sus” cu valoarea 10lg((T+1)/T). Se observă că SNRb dat de componenta gaussiană a AWCN este mai mare decât SNRb al AWGN. Acest fapt arată că dacă un cod corector de erori elimină toată componenta impulsivă a AWCN, atunci va avea performanță ceva mai slabă decât pentru canalul AWGN.
Figura I.27. Capacitatea canalelor AWGN/AWCN(A=0.01, T=0.01) cu intrare binară și rată de codare ½
Figura I.28. Capacitatea canalelor AWGN/AWCN(A=0.1, T=0.1) cu intrare binară și
rată de codare 1/3
Figura I.29. Capacitatea canalelor AWGN/AWCN(A=0.01, T=0.01) cu intrare binară și
rată de codare 1/3
Figura I.30. Valorile optime ale SNRb [dB] funcție de rata de codare
(pentru AWCN A=0.1, T=0.1)
Figura I.31. Valorile optime ale SNRb [dB] funcție de rata de codare
(pentru AWCN A=0.1, T=0.1, este reprezentat SNR b +10lg((T+1)/T) )
Figurile I.32 și I.33 ilustrează simulări similare cu cele din figurile I.31 și I.32, dar pentru canal AWCN cu parametrii A=0.01, T=0.01.
Figura I.32. Valorile optime ale SNRb [dB] funcție de rata de codare
(pentru AWCN A=0.01, T=0.01)
Figura I.33. Valorile optime ale SNRb [dB] funcție de rata de codare
(pentru AWCN A=0.01, T=0.01, este reprezentat SNR b +10lg((T+1)/T) )
Pentru T=0.1, 10lg((T+1)/T)=10.414 dB, iar pentru T=0.01 rezultă 10lg((T+1)/T)=20.043 dB. Aceste valori explică diferența din figurile I.26, I.27, I.28 și I.29 dintre valorile SNRb care conduc la aceeași capacitate a AWGN și AWCN, de aproximativ 10 dB când T=0.1 și de aproximativ 20 dB când T=0.01.
In tabelul I.3. sunt date valorile limitei Shannon în cazul canalelor AWGN și AWCN (cu A=0.1, T=0.1 și A=0.01, T=0.01) pentru ratele de codare 1/2 și 1/3 și valorile lui p0 egale cu 0.5, 0.8, repsectiv 0.9. Evident, valorile sunt mai mici când p0 crește sau când rata de codare scade. Se observă diferența de aproximativ 10 dB (adică 10lg((T+1)/T) pentru T=0.1) și aproximativ 20 dB (adică 10lg((T+1)/T) pentru T=0.01) între limita Shannon pentru AWGN și cea pentru AWCN. În a cincea și a șaptea coloană, în paranteze sunt date valorile în dB ale diferenței între SNRb pentru componenta gaussiană a AWCN și SNRb în dB al AWGN. Se poate observa că pentru A=0.01 și T=0.01, forma analitică a limitei Shannon, pentru AWCN, definită ca SNRb a componentei gaussiene este foarte apropiată de cea pentru AWGN (același lucru se poate observa din figura I.33). Acest lucru arată faptul că, dacă un cod corector de erori elimină complet componenta impulsivă din zgomotul AWCN, atunci va avea performanțe similare cu cele pe canal AWGN.
Tabelul I.3. Limita Shannon SNRb [dB] pentru canalele AWGN și AWCN pentru Pe=10-5
În concluzie, când A și T sunt apropiați de 1 capacitatea canalului AWCN este egală cu cea a canalului AWGN. Cu cât parametrii A și T scad, cu atât capacitatea canalului AWCN crește. Când probabilitatea p0 crește sau când rata de codare scade, capacitatea fiecăruia dintre canale scade. Acest fapt este evident, deoarece când p0 crește redundanța sursei crește, iar când rata de codare scade, energia bitului codat devine mai mică. SNRb în dB dat numai de componenta gaussiană a AWCN este apropiat de SNRb în dB al AWGN. Acest lucru explică diferența dintre valorile SNRb care conduc la aceeași capacitate a AWGN și AWCN, cu parametrul T, de aproximativ 10lg((T+1)/T) dB.
Principalele contribuții ale acestui capitol sunt:
Investigarea influenței parametrilor modelului de zgomot impulsiv de tip Middleton Class-A asupra funcției densitate de probabilitate;
Determinarea expresiei pentru capacitatea canalului AWCN cu intrare binară, expresia obținându-se modelând canalul printr-un lanț Markov și presupunând că atât emițătorul, cât și receptorul cunosc starea canalului;
Calculul capacității canalelor AWGN și AWCN când intrarea este neuniformă (probabilitățile simbolurilor de intrare nu sunt egale);
Realizarea unei analize a valorilor capacităților canalelor AWGN și AWCN pentru diverse valori ale parametrilor A și T;
Determinarea valorilor limitei Shannon pentru diferite rate de codare în cazul celor două canale.
Capitolul II Coduri corectoare de erori concatenate. Coduri Turbo
Capitolul II
Coduri concatenate corectoare de erori. Coduri Turbo
II.1. Coduri concatenate corectoare de erori
II.1.1. Coduri corectoare de erori
Inevitabil, informația transmisă în sistemele de comunicație este afectată de zgomot. Shannon considera că pentru o comunicație eficientă este necesar ca rata de transmisie pe un canal, oricât de zgomotos să fie mai mică decât capacitatea acestuia [Sha48]. Cercetătorul afirma, de asemenea, că protejarea mesajelor transmise se poate realiza cu ajutorul codării canalului, operație ce presupune adăugarea de informație redundantă datelor vehiculate: adăugarea de simboluri suplimentare la cele ce urmează a fi emise. Astfel, au fost propuse o serie de coduri corectoare de erori cu rolul de a detecta și/sau corecta erorile: codurile bloc, codurile convoluționale și codurile concatenate din cele bloc, respectiv convoluționale. Codurile corectoare de erori și-au găsit aplicabilitate în anii `70 în diverse sisteme de comunicații prin satelit sau în spațiu și în anii `80 în sistemele radio mobile celulare. În prezent, majoritatea comunicațiilor fără fir utilizează codurile corectoare de erori.
Codurile bloc sunt primele coduri introduse din clasa codurilor corectoare de erori. Ele au fost propuse de [Ham50] în 1950. Dintre aceste coduri, putem trece în revistă: codul Hamming – corector de o eroare sau corector de o eroare și detector de erori duble, dar cu performanțe slabe; codurile BCH, Reed-Solomon. Codurile bloc prelucrează informația bloc cu bloc, tratând fiecare bloc de biți independent de celelalte blocuri.
În lucrarea de față, sunt abordate coduri turbo ce au în structura lor coduri convoluționale, introduse de Elias [Eli55], ca o alternativă la codurile bloc. Acestea sporesc rezistența la perturbațiile ce apar pe canalul de transmisiune, fiind utilizate în structura codurilor turbo, deoarece asigură câștiguri mai mari decât codurile bloc și datorită simplității lor. Au și avantajul că pot coda și transmite date chiar înainte de a recepționa mesajul complet, spre deosebire de cele bloc care trebuiau să primească mesajul întreg și apoi să îl codeze. La codurile bloc, cuvântul de cod depinde de un singur bloc de biți, de lungime fixă, pe când la cele convoluționale, biții de ieșire depind atât de biții de intrare de la momentul curent, cât și de intrările și ieșirile precedente.
Structura unui cod convoluțional se bazează pe un registru de deplasare, în care fiecare element este o celulă de întârziere. Codurile convoluționale din codorul turbo sunt recursive (prezintă reacție) și sunt sistematice. Pentru descrierea unui codor convoluțional, este necesar să se cunoască parametrii acestuia:
rata de codare: raportul dintre numărul biților de intrare și al celor de ieșire Rc=k/n;
memoria (m): numărul de celule de întârziere;
lungimea de constrângere (N): numărul de grupuri de k biți de la intrare de care depind biții de ieșire;
și polinoamele generatoare sau matricea generatoare. Matricea generatoare G a unui cod convoluțional este :
, (II.1)
unde g1(D) este polinomul direct, iar g2(D) este polinomul de reacție, definite de relația II.2. Acestea pot fi scrise sub formă de polinom, dar și sub formă numerică, de coeficienți reprezentați binar.
, (II.2)
unde: k=1,2, D este operatorul de întârziere (semnifică întârzierea cu un tact), iar gkj sunt coeficienții ce definesc polinoamele.
Schema generală a unui codor convoluțional este [Tri08]:
Figura II.1. Schema generală a unui codor convoluțional
Un exemplu de codor convoluțional recursiv sistematic este cel din figura II.2.
Figura II.2. Codor convoluțional recursiv sistematic
D sunt celulele de întârziere, memoria codorului este m=3, rata de codare ½, lungimea de constrângere N=4, iar polinoamele generatoare sunt: cel direct – g1(D)=1+D2+D3, respectiv cel de reacție – g2(D)=1+D+D3. Sub formă numerică putem scrie: g1(D)=(1011), g2(D)=(1101), matricea fiind G=[1, 13/15].
Decodarea codurilor convoluționale se bazează pe trellis-ul folosit la codare, această diagramă fiind o reprezentare desfășurată a diagramei de stare în timp, permițând o decodare optimală cu o complexitate redusă. Diagrama de stare poate fi realizată plecând de la considerentul că un codor convoluținal este o mașină cu stări finite. Numărul de stări este pentru codorul din figura II.2. 2m=23=8. Din fiecare stare pleacă 2k arce corespunzătoare intrărilor la un anumit moment de timp t și intră 2k arce. Fiecare arc leagă două stări, arcul cu linie continuă semnificând tranziția între cele două stări când bitul de intrare este 0, iar cel cu linie punctată pentru un bit de 1. Pe fiecare arc sunt trecuți bitul de intrare și cei de paritate. Pentru codorul din figura II.2, diagrama de stare este în figura II.3.
Figura II.3. Diagrama de stare pentru codorul convoluțional recursiv sistematic, G=[1,13/15]
Diagrama trellis (reprezentarea utilizată în lucrare) pentru același codor din figura II.2, este dată în figura II.4. Cele 8 noduri de pe verticală reprezintă stările la momentul de timp t. Reprezentările au aceeași semnificație ca și în diagrama de stare.
Figura II.4. Diagrama trellis pentru codorul convoluțional recursiv sistematic, G=[1,13/15]
II.1.2. Structuri de coduri corectoare de erori concatenate
Concatenarea codurilor corectoare de erori are avantajul unui câștig mai mare al codării. Câștigul de codare este definit ca diferența dintre valorile SNR necesare pentru a obține același nivel al BER, între sistemul necodat și cel codat. Există trei scheme de concatenare: serie, paralel și hibrid (care folosește atât conatenarea în paralel, cât și cea serie) [Div97], reprezentate în figurile II.5, II.6 și II.7, în cazul în care se utilizează două codoare convoluționale. Se pot folosi și mai multe codoare, fiecare cu interleaver-ul propriu, diferit de celelalte, dar creșterea numărului acestora reduce banda, fără a îmbunătăți semnificativ performanțele. În concluzie, două codoare sunt suficiente [Sch04].
Figura II.5. Concatenare serie
Această structură, propusă de [For66], presupune folosirea ca prim codor a unui cod recursiv sistematic, în timp ce al doilea codor poate fi chiar și un cod bloc. Ratele codoarelor din schema de mai sus pot fi diferite. Codurile concatenate serie au performanțe mai bune pentru valori mari ale SNR, în timp ce pentru valori mici ale SNR, concatenarea paralel are rezultate mai bune [Sch04].
Figura II.6. Concatenare paralel
Figura II.7. Codor hibrid
II.2. Coduri turbo
II.2.1. Structura codurilor turbo
Codurile turbo propuse de Berrou și colaboratorii săi [Ber93] au fost construite prin concatenarea în paralel a două coduri convoluționale recursive sistematice, secvențele de intrare în cele două codoare fiind versiuni intercalate ale celei de intrare, variante obținute cu un dispozitiv de intrețesere (interleaver), ca în figura II.8. Aceasta este și schema pe care o voi folosi pe parcursul lucrării. Interleaver-ele sunt dispozitive care preiau blocul de intrare și furnizează la ieșire același bloc, dar într-o ordine amestecată. Întrețeserea mesajului înainte de transmisie și deîntrețeserea acestuia la recepție împrăștie erorile apărute în pachete, acestea putând fi tratate de decodor ca erori singulare.
Presupunem rata de codare a codoarelor convoluționale folosite ca fiind ½, lungimea interleaver-ului L, iar secvența de intrare:
(II.3)
Figura II.8. Structura generală a unui codor turbo de rată 1/3
Secvența de biți u este codată de primul codor, în timp ce al doilea codor va coda secvența de intrare care ajunge la el schimbată ũ (relația II.4) după legea dată de interleaver. Astfel, la ieșire, în urma codării turbo, vor rezulta: csk=uk – bitul sistematic, și cp1k, cp2k – biții de control ai parității la momentul k generați de cele două codoare convoluționale. Secvențele de biți obținute sunt date de relațiile de mai jos:
(II.4)
(II.5)
(II.6)
(II.7)
Structura cuvântului de cod c este obținută prin multiplexarea celor trei secvențe de la ieșire și este definit de relația:
(II.8)
II.2.2. Terminarea trellis-ului
Performanțele codurilor turbo sunt influențate de modalitatea în care se închide („termină”) trellis-ul codoarelor convoluționale folosite. Pentru o decodare optimă, trebuie ca acesta să înceapă din aceeași stare (de regulă starea nulă) la fiecare bloc de date de intrare. Dacă trellis-ul este trunchiat într-o stare necunoscută, atunci apar erori, iar performanțele vor fi slabe. Apare astfel necesitatea adăugării unui număr de biți fie în secvența de intrare sau după blocul de intrare, operație ce se numește „terminarea trellis-ului”. Există cinci metode de terminare a trellis-ului [Hok01], din care voi detalia doar patru, cele pe care le-am utilizat mai departe în simulările realizate. Fie m1 și m2 memoriile celor două codoare, L – lungimea interleaver-ului. Cele patru metode sunt:
Fără terminarea trellis-ului
În acest caz ambele codoare sunt lăsate neterminate și desigur performanța de decodare este cea mai slabă. Rata de codare este în acest caz .
Terminarea primului codor
Această metodă constă în adăugarea a biți de coadă („tail bits”) secvenței de intrare astfel încât primul codor să fie adus în starea 0. Acești biți sunt incluși în secvența care intră în „interleaver” și de aceea, după permutare, nu mai corespund cu biții de terminare ai celui de-al doilea codor.
Pentru rata de codare este .
Terminarea ambelor codoare
Această metodă, numită terminare duală [Gui94], presupune identificarea pozițiilor de intrare specifice, dependente de „interleaver”, pentru a aduce codoarele în starea 0, independent unul de altul. Acest lucru este realizat fără a impune restricții „interleaver”-ului, dar cu o ușoară creștere a numărului de biți de intrare necesari pentru terminarea trellis-ului ( biți, unde ).
Pentru și rata de codare pentru această metodă de terminare este .
Terminarea post-interleaver (post-interleaver flushing)
Această metodă este asemănătoare cu cea de la punctul C, în sensul că ambele codoare sunt aduse în aceeași stare, independent unul de altul, dar după codarea secvenței de intrare de biți.
O schemă pentru generarea biților „flush” este cea din figura II.7 [Div95a], [Div95b].
Figura II.9. Exemplu de codor convoluțional cu terminarea trellis-ului post-interleaver
După inițializarea registrelor, comutatorul este în poziția A pentru perioade de tact, necesare pentru codarea celor L biți de informație. După finalizarea operației de codare, va trece în poziția B pentru perioade de tact suplimentare (în cazul din figură – numărul celulelor de întârziere), determinând astfel biții de intrare care aduc codorul în starea zero. În acest caz, în locul biților de informație se vor prelua valorile de la fiecare celulă, forțând astfel fiecare registru să ajungă în starea nulă (se adună modulo 2 biți identici, deci rezultă valoarea 0). Biții obținuți ca urmare a terminării trellis-ului sunt biți de redundanță.
În acest caz rata de codare este , dacă biții de terminare ai celui de-al doilea trellis nu sunt transmiși și , dacă acești biți sunt transmiși [Tri13]. Cazul din urmă va fi considerat în lucrarea de față.
II.2.3. Interleaver-e. Parametri
Un element foarte important din structura codurilor turbo, care are influențe semnificative asupra performanțelor acestora, este dispozitivul de întrețesere – interleaver-ul. Dimensiunea și tipul acestuia sunt factori esențiali în evaluarea performanțelor codurilor amintite [Tri13]. Interleaver-ele reordonează informația primită (simboluri sau biți) după o anumită lege de permutare și o transmite apoi mai departe.
Rolul acestor dispozitive este esențial mai ales în cazul canalelor afectate de fading, la care apar erori multiple din cauza propagării multicale. Astfel, există situații în care erorile sunt consecutive, apărând așa-numitele pachete de erori (burst), iar interleaver-ele s-au dovedit a fi eficiente în a le corecta, prin împrăștierea biților eronați, eorile dintr-un cuvânt de cod apărând in acest caz independente. Drept urmare, prin utilizarea unor asemenea dispozitive, un canal pe care erorile apar în rafală este transformat într-unul afectat de erori aleatoare independente (fiecare simbol sau bit de informație transmis este afectat în mod independent de zgomot) – așa cum este canalul AWGN, și, în consecință, codurile proiectate pentru canale cu erori independente pot fi utilizate și pe cele cu „burst-uri”. La recepție, în structura decodorului, există un dispozitiv care realizează operația inversă interleaver-ului și poartă numele de deinterleaver. Acesta reface secvența de date, aducând-o la forma inițială.
În schema propusă de Berrou, interleaver-ul este plasat înainte de cel de-al doilea codor, decorelând astfel întrările celor două decodoare. Acesta este un avantaj, deoarece, dacă în urma corectării erorilor de către primul decodor, mai sunt unele nesesizate, acestea sunt împrăștiate de dispozitivul de întrețesere și trimise spre al doilea decodor unde sunt corectate. Probabilitatea de eroare de bit se apropie de capacitatea canalului, dacă se mărește numărul de iterații la decodare.
Interleaver-ele pot fi [Hee99]:
Interleaver-e bloc: preiau blocuri de biți de lungime L și furnizează la ieșire blocuri de aceeași lungime, dar într-o ordine schimbată;
Interleaver-e convoluționale: preiau șiruri continue de biți, multiplexându-i la intrarea și ieșirea unui număr fix de registre de deplasare.
Funcția care descrie un dispozitiv de întrețesere este [Kov05]:
, (II.9)
unde L este lungimea secvenței ce va fi aplicată interleaver-ului. Dispozitivul invers folosit pentru refacerea secvenței originale este descris de funcția inversă [Kov05]:
(II.10)
Principalii parametri ai unui interleaver sunt:
Factorul de împrăștiere – reprezintă perechea (s,t), pentru care trebuie să fie îndeplinită relația:
dacă , atunci , , (II.11)
unde reprezintă permutarea elementului i. Un interleaver poate avea mai mulți factori de împrăștiere. În cazul deinterleaver-ului, factorul de împrăștiere este (t,s).
Parametrul S – este valoarea maximă a lui s, astfel încât s≤t. [Div95b] definea acest parametru astfel: S este valoarea maximă a lui s, pentru care este îndeplinită relația:
dacă , atunci , (II.12)
Dispersia Γ – reprezintă numărul vectorilor de deplasare distincți. Mulțimea vectorilor de deplasare ai unui interleaver este dată de setul de perechi (Δx, Δy) care satisfac relația:
(II.13)
Latența – reprezintă suma distanțelor traversate (în graful interleaver-ului) de tranziția spre cea mai din dreapta poziție și tranziția spre cea mai din stânga.
Distanța minimă de întrețesere – minimul distanțelor dintre pozițiile rezultate după întrețeserea a doi vecini din secvența de intrare. Distanța de întrețesere dintre pozițiile i și j este definită de relația:
(II.14)
Distanța minimă va fi dată de relația de mai jos, valorile sale fiind cuprinse în intervalul [2, 2L-2] [Oul04]:
(II.15)
Condițiile esențiale pentru ca un interleaver să asigure performanțe ridicate sunt: distanța minimă să aibă o valoare cât mai mare, iar gradul de împrăștiere să fie cât mai bun [Kov05].
Din multitudinea de interleaver-e existente la ora actuală, am ales spre a descrie și a folosi în simulări doar interleaver-ul aleator, datorită construcției simple, și pe cel S-aleator, pentru că asigură performanțe superioare interleavere-lor aleatoare [Div95]. Acestea sunt descrise pe scurt în paragrafele ce urmează.
II.2.3.1. Interleaver-ul aleator
Interleaver-ul aleator, [Vuc01], este unul din cele mai simple dispozitive de întrețesere. Acesta realizează permutarea aleatoare a secvenței de intrare, ca în figura:
Figura II.10. Interleaver-ul aleator
Pe lângă avantajul unei construcții foarte simple, acest tip de interleaver realizează o bună împrăștiere a secvenței de intrare. Printre dezavantajele interleaver-ului aleator, putem aminti faptul că are cea mai mică valoare posibilă a distanței minime, anume dmin=2, și că funcția de întrețesere π corespunzătoare nu poate fi reprodusă, ceea ce înseamnă că trebuie memorată, dacă se dorește regenerarea sa.
II.2.3.2. Interleaver-ul S-aleator
Acest tip de interleaver, [Div95b], face parte tot din categoria interleaver-elor bloc generate aleator, cu distanța minimă de întrețesere egală cu parametrul S. Pentru construcția funcției de întrețesere trebuie urmați pașii descriși în [Div95b]:
Se alege o posibilă poziție viitoare pentru bitul curent i;
Se selectează un întreg pozitiv , unde L este lungimea interleaver-ului;
Poziția aleasă inițial – i este comparată cu pozițiile -j celor S biți selectați anterior. Dacă , pentru cel puțin un j, atunci se alege o altă poziție i și se repetă pașii. În caz contrar, poziția i este reținută, fiind îndeplinită condiția II.12.
Procesul se repetă până s-au găsit toate cele L poziții.
Unul din dezavantajele majore ale acestui tip de interleaver este faptul că timpul de generare crește direct proporțional cu mărimea parametrului S impus. De asemenea, nu există certitudinea că algoritmul se va finaliza cu succes și este foarte dificil să se genereze numere aleatoare, după ce o mare parte a algoritmului a fost parcursă, din secvența de numere rămase, care să îndeplinească condiția II.12.
II.2.4. Decodarea turbo
Decodarea codurilor turbo se realizează prin metode recursive care estimează secvența originală pe baza celei recepționate, evaluând distanța dintre secvența recepționată și toate secvențele posibile din trellis, distanță ce trebuie minimizată. Există două clase de algoritmi pentru decodarea codurilor turbo: una care se bazează pe algoritmul Viterbi [Vit67] de decodare a codurilor convoluționale și cea de a doua pe algoritmul de decodare propus în 1974 de Bahl, Cocke, Jelinek și Rasiv [Bah74], algoritm cunoscut sub numele de Maximum-A-Posteriori (MAP).
Algoritmul propus de Viterbi a fost folosit pe scară largă în comunicațiile spațiale. Acesta se bazează pe estimarea secvenței de probabilitate maximă, dar nu duce la minimizarea BER, având și un număr limitat de calcule per pas. Algoritmul operează pe trellis bloc cu bloc, pe un număr finit de blocuri, pentru a regăsi drumul utilizat la codare. În fiecare nod, se calculează distanțele între secvența recepționată și toate secvențele de pe trellis, cumulând distanța de la un nod la altul. În fiecare bloc, pentru fiecare nod vor exista două drumuri dintre care se va alege cel cu distanță minimă. Practic, acest algoritm estimează stări care trebuie să formeze o cale conectată prin trellis (determină secvența cea mai probabilă).
Algoritmul MAP furnizează rapoartele de plauzibilitate (sub formă logaritmică) pentru fiecare bit al blocului codat recepționat. În acest caz, stările nu trebuie să formeze o cale, se determină starea individuală cea mai probabilă, dată fiind secvența recepționată (se realizează o estimare simbol cu simbol). Din cauza complexității sporite, au fost propuse versiuni simplificate care duc la performanțe mai bune: Max-Log-MAP sau Log-MAP.
Algoritmii de decodare folosiți în această lucrare sunt: MAP, Log-MAP, Max-Log-MAP și algoritmul cu intrare soft și ieșire soft (SISO) al lui Benedetto bazat pe probabilități aposteriori [Ben96], [Ben97] – SISO-APP. Abordarea lui Benedetto are avantajul de a oferi estimări soft pentru biții codați, ce pot fi folosite în scheme care combină un cod turbo cu alt tip de cod de corectare a erorilor, de exemplu un cod bloc spațiu-timp (STBC) [Ami08], [Sav13a].
Decodarea codurilor turbo este iterativă, schema bloc a unui decodor turbo fiind prezentată în figura II.11. Acesta este realizat cu două decodoare MAP și adaptate de Berrou pentru decodarea codurilor convoluționale recursive sistematice concatenate paralel. π reprezintă dispozitivul de întrețesere și este identic cu cel de la emisie, π-1 este de-interleaver-ul corespunzător, ysk este bitul sistematic recepționat, yp1k, yp2k – biții de paritate, L1e(uk), L2e(uk) – informația extrinsecă pentru cele două decodoare, iar este bitul estimat.
Figura II.11. Schema bloc a unui decodor turbo
Primul decodor preia biții generați de primul codor, iar cel de-al doilea, secvența întrețesută, furnizată de cel de-al doilea codor convoluțional din structura codorului turbo.
Informațiile trec de la un decodor la altul într-un anumit număr de iterații. Un câștig de decodare semnificativ se obține după câteva iterații și când îmbunătățirea devine neglijabilă, iterațiile pot fi oprite. Numărul de iterații poate avea o valoare fixă sau poate fi determinat de un criteriu specific de stopare a iterațiilor.
La fiecare iterație, decodorul 1 calculează informația extrinsecă L1e(uk), pe baza raportului de plauzibilitate al bitului uk – LLR(uk), al bitului de paritate generat de primul codor și pe baza informației extrinseci furnizată de cel de-al doilea decodor L2e(uk) (la prima iterație aceasta este 0). Apoi, L1e(uk) este aplicată unui interleaver și celui de-al doilea decodor. Analog, decodorul 2 va calcula L2e(uk), care va fi furnizată primului decodor după ce este trecută prin dispozitivul de deîntrețesere.
La sfârșitul procesului (după numărul de iterații considerat), decodorul furnizează la ieșire rapoartele de plauzibilitate pentru biții informaționali:
(II.16)
Pe baza raportului de plauzibilitate de la ieșire, decodorul va lua decizia asupra valorii bitului, astfel: bitul va avea valoarea 1, dacă raportul este pozitiv, și 0, în caz contrar.
Valoarea raportului calculată de un decodor component poate fi descompusă în trei termeni:
, (II.17)
unde Le(uk) este informația extrinsecă, La(uk) – informația apriori (cunoscută înainte de începerea codării), iar Lc(uk) – termenul introdus de caracteristicile canalului.
Informațiile schimbate între cele două decodoare sunt doar informațiile extrinseci, adică informații suplimentare introduse de procesul de decodare (informația obținută în urma decodării folosind proprietățile de corecție și detecție ale codului). Practic, sunt contribuții ale decodoarelor la fiecare iterație, după examinarea secvenței recepționate, bazându-se pe informația oferită de biții de paritate, fără a folosi informația oferită de biții sistematici. Informația extrinsecă depinde de secvența de paritate și este independentă de carcateristicile canalului.
II.2.4.1. Algoritmul de decodare Maximum A Posteriori (MAP)
Algoritmul MAP [Bah74] este unul din algoritmii ce oferă performanțe bune, adică minimizează BER la decodare, mai ales în cazul codurilor convoluționale. A fost folosit și în varianta originală a codurilor turbo [Ber93]. Singurul dezavantaj este complexitatea ridicată, deoarece examinează fiecare din căile posibile prin diagrama trellis. Acest algoritm generează atât secvența estimată de biți, cât și probabilitățile ca fiecare bit să fi fost decodat corect, calculând logaritmul raportului de plauzibilitate (LLR).
Scopul acestui algoritm este de a găsi probabilitatea:
și , (II.18)
unde suma se realizează după toate stările în trellis la momentul , iar
, (II.19)
unde reprezintă bitul de informație la momentul , reprezintă starea în trellis la momentul , iar este secvența recepționată de la momentul 1 până la momentul .
În articolul inițial al lui Berrou [Ber93], ideea era de a factoriza ca:
(II.20)
și de a obține relații recursive pentru și . Datorită indicelui , însă, aceste relații sunt complicate.
Algoritmul BCJR modificat constă în a factoriza raportul de plauzibilitate:
(II.21)
și de a calcula fiecare factor recursiv.
Relațiile de calcul pentru , metrica de recurență înainte (de parcurgere a trellis-ului de la stânga la dreapta), respectiv cea de recurență înapoi (de parcurgere a trellis-ului de la dreapta la stânga) sunt [19]:
(II.22)
(II.23)
Condițiile inițiale pentru aceste metrici, pentru primul codor, care pornește și sfârșește în aceeași stare, sunt:
și , pentru , (II.24)
respectiv:
și , pentru . (II.25)
Pentru al doilea codor, datorită interleaver-ului, dacă nu se pot cunoaște biții de coadă (care aduc codorul în starea nulă), condițiile la limită pentru acesta sunt:
și , pentru , (II.26)
respectiv:
, pentru , (II.27)
unde reprezintă numărul de stări în trellis.
Un alt parametru ce trebuie determinat în acest algoritm este metrica de tranziție a stărilor, notată , calculată astfel:
(II.28)
unde reprezintă probabilitățile de tranziție ale canalului discret fără memorie și pot fi calculate din caracteristicile acestuia, q – probabilitatea ca tranziția între stările S’și S la momentele k-1, respectiv k să se realizeze pentru bitul de intrare i.
reprezintă probabilitatea de tranziție între stări. Pentru primul decodor, la prima iterație, biții se presupun echiprobabili:
, (II.29)
de aceea pentru acele tranziții pentru care avem:
. (II.30)
Pentru un canal AWGN, cu modulație BPSK:
, (II.31)
unde este o constantă pentru un moment de timp și o secvență recepționată dată, constantă ce dispare în decizia finală.
, (II.32)
unde .
Rezultă raportul LLR:
(II.33)
Pentru canal AWGN:
, (II.34)
unde reprezintă tot fiabilitatea canalului. Presupunând (adică punctele din spațiul semnalelor sunt normate cu , rezultând valorile ), avem și putem exprima pe , respectiv pe , în funcție de măsura canalului , astfel:
(II.35)
respectiv,
(II.36)
Pentru al doilea decodor, începând cu a doua iterație și pentru primul decodor, depinde de probabilitatea a priori a lui , anume pentru numărătorul lui (când ) și pentru numitorul lui (când ), iar raportul lor este . Atunci LLR devine:
(II.37)
Față de cazul anterior a apărut în plus LLR al probabilității a priori a lui , care este . În acest caz, pentru canal AWGN, avem:
(II.38)
unde și (adică secvențele respective sunt trecute prin „interleaver”), iar:
(II.39)
În următoarea iterație, pentru primul decodor (secvența cuprinzând informația extrinsecă este trecută prin de-interleaver) și LLR dat de acesta este:
(II.40)
După un număr de iterații dat de un anumit criteriu (de exemplu, când probabilitatea de eroare nu mai scade, de la o iterație la alta, cu un procent mai mare decât o valoare dată) se ia decizia astfel:
sau (II.41)
fiind bitul estimat la momentul .
Concluzionând, algoritmul MAP este, în forma descrisă în această secțiune, extrem de complex datorită multiplicărilor, a operatorilor exponențiali și a operatorilor logaritmi naturali utilizați.
II.2.4.2. Algoritmii Log- MAP și Max-Log-MAP
Pentru că algoritmul MAP suferă de dezavantajul unei complexități sporite, s-a propus simplificarea sa, prin transferarea recursivității în domeniul logaritmic și prin utilizarea aproximării dată de relația II.42. Algoritmul se numește Max-Log-MAP [Koc90] și are performanțe sub-optimale în comparație cu cele ale algoritmului MAP.
, (II.42)
unde reprezintă valoarea maximă a lui xi.
Utilizând logaritmul Jacobian se obține varianta Log-MAP a algoritmului [Rob97]:
, (II.43)
unde reprezintă funcția de corecție (poate fi memorată într-un „look-up table”).
Metricile scrise în domeniul logaritmic devin [And13a]:
, (II.44)
, (II.45)
. (II.46)
Atunci, deoarece:
, (II.47)
, (II.48)
, (II.49)
avem:
, (II.50)
, (II.51)
iar LLR devine:
. (II.52)
Logaritmul unei sume de exponențiale poate fi scris astfel:
, (II.53)
În cazul algoritmului Max-Log-MAP logaritmul sumei de exponențiale se aproximează cu exponentul maxim, :
. (II.54)
Raportul de plauzibilitate devine:
(II.55)
Dacă se scalează informația extrinsecă cu un factor sf subunitar în algoritmul Max-Log-MAP se obțin performanțe mai bune atât pe canal afectat de AWGN, cât și cu fading Rayleigh [Vog00]. Valoarea factorului pentru care s-a obținut BER scăzut a fost 0.7. Pentru algoritmul MAP, sf aduce îmbunătățiri la o valoare de 0.7 pentru SNR cuprins între 0 și 2.6 dB, iar pentru valori mari ale SNR, sf poate fi ales 0.9 [Bal13].
Pe lângă îmbunătățirea performanțelor, utilizarea acestei scalări este benefică și în reducerea efectului corelației dintre informația extrinsecă și cea intrinsecă, corelație ce apare inevitabil în această decodare iterativă [Pap96]. Cea mai bună soluție pentru alegerea factorului de scalare este ca acesta să fie constant în timpul decodării, schimbarea sa adaptată la condițiile canalului și la iterații neaducând niciun câștig [Tas07].
II.2.4.3. Algoritmul cu intrare soft și ieșire soft (SISO) al lui Benedetto
Benedetto propune în [Ben97] un algoritm de decodare turbo utilizat atât în cazul modulației codată turbo asimetrică cu diversitate de antene cu un număr mic de antene, cât și în cazul codurilor spațio-temporale cu un număr mare de antene. Ca și în cazul algoritmului MAP, există mai multe versiuni ale acestuia: APP, Log-APP, Max-Log-APP.
Schema unui astfel de decodor turbo este cea de mai jos, fiind realizată cu ajutorul a două dispozitive SISO (soft input soft output), un dispozitiv de întrețesere și deinterleaver-ul corespunzător:
Figura II.12. Decodarea iterativă a unui cod convoluțional concatenat paralel
Figura II.13. Modulul soft-input soft-output (SISO)
Un modul SISO, reprezentat în figura II.13, are câte patru porturi: două de intrare, respectiv două de ieșire. La intrare sunt preluate secvențe cu distribuțiile de probabilitate: și , iar la ieșire sunt furnizate secvențele cu distribuțiilor de probabilitate: și în funcție de intrări și de cunoașterea trellis-ului codorului.
Algoritmul pe baza căruia funcționează modulul SISO în evaluarea distribuțiilor de ieșire rulează în doi pași. În primul pas se va considera următorul algoritm:
La momentul de timp , probabilitățile de distribuție de la ieșire se vor calcula utilizând formulele:
(II.56)
(II.57)
Metricile și se calculează cu ajutorul recursiilor înainte și înapoi:
(II.58)
(II.59)
având valorile inițiale:
(II.60)
(II.61)
Pentru trellis neterminat:
, (II.62)
unde Ns este numărul de stări din trellis.
Semnificația variabilelor din relațiile de mai sus este: sS(e) și sE(e) reprezintă starea inițială, respectiv finală pentru ramura e din secțiunea din trellis, u(e) este bitul sistematic, iar c(e) este bitul codat aceleeași ramuri e.
și reprezintă constantele normalizate, astfel încât:
(II.63)
(II.64)
Noile probabilități de distribuție și reprezintă o versiune simplificată a distribuțiilor simbolurilor de intrare și , bazate pe constrângerile codului și obținute utilizând probabilitățile de distribuție a tuturor simbolurilor din secvență. În decodarea turbo, și se vor numi informație extrinsecă, reprezentând valorile adăugate ale modulului SISO distribuțiilor apriori și .
Semnificația expresiilor π(·;·) din figura II.10 este dată cu ajutorul relațiilor:
(II.65)
Avantajul folosirii acestui algoritm constă în faptul că se poate utiliza structura trellis generală a codului, folosindu-se stările finale (de la marginea trellis-ului) ale trellis-ului în loc de perechi de stări. Datorită acestui fapt, algoritmul are caracter general, fiind utilizat în structuri de coduri cu rate mai mari decât 1.
II.2.4.4. Criterii de stop al iterațiilor
Decodarea turbo clasică se realizează făcând un număr de iterații între cele două decodoare componente. Numărul de iterații poate fi fix sau poate fi determinat de un anumit criteriu de stop a acestora. Criteriile de stop al iterațiilor sunt foarte utile deoarece limitează timpul de decodare fără a afecta performanțele ratelor de eroare de bit (BER) sau de cadru (FER) după decodare. Până în prezent s-au propus multiple criterii de stop al iterațiilor pentru varianta BCJR-MAP a algoritmului de decodare.
Cel mai simplu criteriu de stop este de a fixa un număr N de iterații, criteriu ce presupune doar incrementarea unui numărător în structura decodorului. Problema care apare este în alegerea numărului N, funcție de rapiditatea algoritmului sau de asigurarea unor performanțe ridicate, dar într-un timp mai mare. Majoritatea criteriilor de stop presupun ca pentru fiecare cadru de biți decodați, numărul de iterații să fie determinat prin impunerea unei anumite condiții ce trebuie să fie îndeplinită de sistem. În momentul în care aceasta este satisfăcută, iterațiile sunt oprite și algoritmul de decodare se consideră finalizat și se furnizează la ieșire secvența decodată. Pentru a preveni intrarea într-o buclă infinită (condiția de stop nu este niciodată îndeplinită), se impune o condiție suplimentară, și anume, încheierea decodării după un număr maxim de iterații.
II.2.4.4.1. Criterii de stop al iterațiilor pentru algoritmul MAP
Există două mari clase de criterii de stop al iterațiilor pentru decodarea MAP: bazate pe decizii hard (identifică secvențele decodate nefiabil prin estimarea deciziei hard a biților la sfârșitul fiecărei iterații sau după primul decodor) și cele bazate pe decizii soft (compară o metrică cu un anumit prag), propuse în [Mat00].
Criteriul folosit la decodarea codurilor turbo în simulările din această lucrare este S2 și face parte din categoria criteriilor bazate pe decizii soft.
Criteriile de stop utilizând decizia soft sunt:
S1, propus în [Mat00], bazat pe modulul LLR – presupune ca valoarea medie a modulului LLR să fie comparată cu un prag, θ1:
(II.66)
S2, bazat pe valoarea minimă LLR – presupune compararea valorii minime a modulului LLR cu o anumită valoare de prag, θ2:
(II.67)
Mai există două versiuni ale acestui criteriu: una se referă la compararea unui prag cu valoarea minimă a sumei modulelor LLR a celor două decodoare (relația II.68), iar cealaltă este dată de relația II.69.
(II.68)
(II.69)
Pe lângă cele două mari categorii de criterii de stop, mai există o regulă numită „genie stoper”. Acest criteriu este unul ideal, nu poate fi utilizat în practică, dar se folosește ca bază de comparație pentru celelalte criterii. În acest caz, iterațiile se opresc când cadrul de biți decodați este identic cu cel format din biții de informație codați, reprezentând exact numărul de iterații necesar transmisiei cuvântului de cod corect.
II.2.4.4.1. Criterii de stop al iterațiilor pentru algoritmul SISO-APP
Pentru varianta SISO-APP a lui Benedetto nu se găsesc în literatură rezultate concrete privind acest subiect. Criteriile de stop pentru varianta BCJR-MAP pot fi însă adaptate la această variantă care lucrează cu probabilități. Astfel, în cadrul acestui paragraf se propune adaptarea criteriului bazat pe valoarea minimă absolută a LLR (S2) la algoritmul de decodare SISO-APP a lui Benedetto. Acest criteriu de stop este notat minsumP [Sav14], deoarece decizia în acest caz se ia comparând sume de probabilități.
În varianta SISO-APP a algoritmului de decodare turbo de la un decodor la altul se trec valorile extrinseci exprimate prin probabilitățile , unde pentru primul decodor și pentru al doilea decodor. Bitul sistematic poate lua valorile sau . Deciziile în acest algoritm se iau comparând valorile cu , , furnizând la ieșire bitul corespunzător celei mai mari sume de probabilități.
Având în vedere modul cum se ia decizia în algoritmul SISO-APP, criteriul de stop minsumP este adaptat după cum urmează: iterațiile se opresc când toate valorile , , sau toate valorile , , sunt mai mari sau egale cu un anumit prag , adică:
, (II.70)
sau
,. (II.71)
În caz contrar, iterațiile continuă.
Acest criteriu este folosit în două scheme: într-o schemă clasică cu coduri turbo pe un canal AWGN și într-o schemă ce combină un cod turbo cu un cod Golden. Rezultatele simulărilor pentru codul turbo sunt prezentate mai jos, cele pentru schema combinată în capitolul V. La fiecare în parte, pentru evaluarea performanțelor, criteriul propus este comparat cu cel ideal genie stopper.
Simulările au fost realizate folosind un codor turbo clasic, cu un interleaver aleator de lungime 512, pe canal AWGN. Matricea generatoare a codurilor convoluționale recursiv sistematice componente din structura codului turbo, scrisă în formă octală, este . Pragurile utilizate sunt alese între 1.05 și 1.9 cu un pas de 0.2. Când pragul este prea mic (adică apropiat de 1) sau prea mare (adică apropiat de 2), pasul considerat este 0.1 sau 0.05. Când performanțele ratei de eroare se apropie de cele ale criteriului genie stopper, se va folosi un pas de 0.1 pentru a îmbunătăți pragul găsit.
Rezultatele simulărilor pentru codul turbo pe canalul AWGN sunt prezentate în figura II.14 a), curbele BER, b) curbele FER, iar în figura II.15 sunt prezentate curbele folosind un număr mediu de iterații pentru criteriul ideal genie stopper și pentru criteriul propus minsumP cu pragurile 1.05, 1.1, 1.2, 1.4, 1.6, 1.8 și 1.9, notate cu . În figura II.14 a) utilizând criteriul genie stopper sunt reprezentate valori BER similare dacă pragul este cel puțin 1.1, iar în figura II.14 b) valori FER similare dacă pragul este cel puțin 1.2.
Pentru pragul 1.2 diferența dintre numărul mediu de iterații pentru criteriul genie stopper și criteriul minsumP este cel mult 1.05. Pentru acest prag numărul mediu de iterații la valori mari ale SNR (2dB) este de aproximativ 3 iterații, mult mai scăzut decât valoarea maximă de cel puțin 8 iterații, recomandată în literatură.
a)
b)
Figura II.14. Curbele a) BER și b) FER pentru codul turbo clasic pe canalul AWGN
Figura II.15. Numărul mediu de iterații pentru codul turbo clasic pe canal AWGN
II.2.5. Analiza performanțelor codurilor turbo pe canal AWGN în funcție de metodele de terminare a trellis-ului
Metodele de terminare a trellis-ului [Hok01], prezentate în secțiunea II.2.2.: terminarea primului codor, terminarea ambelor codoare, terminarea post-interleaver și tail-biting sunt de obicei comparate cu situația în care trellis-ul nu este terminat. Pentru un interleaver de lungime 500, diferențele dintre ultimele trei metode sunt în general mici. Prima metodă, utilizată în [Cro98] pentru a realiza o comparație a acestor metode de terminare a trellis-ului, este cea mai simplă, dar și cu rezultatele cele mai slabe.
În varianta originală a codului turbo propus de Berrou [Ber93], trellis-ul primului codor este terminat în starea nulă, în timp ce al doilea a fost trunchiat într-o stare necunoscută. Terminarea duală (a ambelor codoare) a fost descrisă în [Gui94],[Bre99] și extinsă ulterior în dual tail-biting [Cro98].
Prin compararea metodele de terminare a trellis-ului s-a arătat că performanțele codurilor turbo depind de metoda de terminare a trellis-ului aleasă, precum și de lungimea și tipul interleaver-ului utilizat [Hok01]. Cele mai eficiente metode s-au dovedit a fi: post-interleaver flushing și terminarea ambelor codoare.
În cele ce urmează mi-am propus să analizez influența metodelor de terminare a trellis-ului asupra codurilor turbo [And13a], utilizând un interleaver S-aleator cu lungimile L=128, respectiv L=1024, pe canal AWGN, folosind algoritmul de decodare Max-Log-MAP.
Parametrii ce descriu codoarele componente și condițiile de simulare sunt date în tabelul II.1.
Tabelul II.1. Parametri de simulare
Pentru implementarea algoritmului de decodare, trebuie inițializate metricile. Acestea sunt prezentate în tabelul II.2.
După cum am precizat, simulările au fost efectuate pentru două matrici generatoare ale codului component (una pentru memorie 2 și una pentru memorie 3) și două lungimi ale interleaver-ului de tip S-aleator (128 și 1024). Algoritmul de decodare utilizat a fost Max-Log-MAP cu un coeficient de scalare a informației extrinseci . Criteriul de stop al iteratiilor a fost cel bazat pe modulul valorilor LLR corespunzătoare unui cadru de biti transmiși [Tri05], iar pragul LLR ales a fost . Curbele BER și FER pentru cele 4 seturi de parametri ai sistemului sunt date în figurile 16, 17, 18 și 19 ((a) și b)).
Din toate figurile se observă că atunci când nu se realizează terminarea trellis-ului se obțin cele mai slabe performanțe.
Tabelul II.2. Inițializarea metricilor
Atunci când numai primul trellis este terminat se obțin performanțe ceva mai bune, iar când se realizează terminarea ambelor trellisuri se obțin cele mai bune performanțe. Terminarea duală oferă un plus de performanță față de terminarea post-interleaver la lungimea mai mare (1024), mai ales în domeniul FER.
Astfel la lungime 128, pentru codul cu memorie 2, în domeniul BER la un BER=2×10-6, terminarea primului trellis oferă un câștig de codare de 0.2 dB față de cazul când ambele trellis-uri nu sunt terminate, în timp ce terminarea duală și post-interleaver oferă cele mai bune performanțe și similar, cu un câștig suplimentar de 0.1 dB. În domeniul FER pentru un FER=10-3, se obțin aceleași câștiguri de codare suplimentare ca în domeniul BER.
Analizele următoare din punct de vedere al câștigului de codare se vor face pentru aceleași valori BER și FER ca și cele menționate anterior. La lungime 128, pentru codul cu memorie 3, în domeniul BER terminarea primului trellis oferă un câștig de codare de 0.3 dB față de cazul când ambele trellis-uri nu sunt terminate, în timp ce terminarea duală și post-interleaver aduc un câștig suplimentar de 0.03 dB. În domeniul FER terminarea primului trellis oferă un câștig de codare de 0.25 dB față de cazul când ambele trellis-uri nu sunt terminate, în timp ce terminarea duală și post-interleaver aduc un câștig suplimentar de 0.03 dB.
a)
b)
Figura II.16. Curbele BER/FER pentru cele patru metode de terminare a trellis-ului, codul de memorie 2 cu matricea generatoare G=[1, 5/7] și lungime a interleaver-ului 128.
a)
b)
Figura II.17. Curbele BER/FER pentru cele patru metode de terminare a trellis-ului, codul de memorie 3 cu matricea generatoare G=[1, 15/13]
și lungime a interleaver-ului 128.
a)
b)
Figura II.18. Curbele BER/FER pentru cele patru metode de terminare a trellis-ului, codul de memorie 2 cu matricea generatoare G=[1, 5/7]
și lungime a interleaver-ului 1024.
a)
b)
Figura II.19. Curbele BER/FER pentru cele patru metode de terminare a trellis-ului, codul de memorie 3 cu matricea generatoare G=[1, 15/13]
și lungime a interleaver-ului 1024.
La lungime 1024, pentru codul cu memorie 2, în domeniul BER terminarea trellis-urilor prin una din cele trei ultime metode analizate oferă un câștig de codare de 0.15 dB față de terminarea primului trellis. În domeniul FER terminarea primului trellis oferă un câștig de codare de 0.075 dB față de cazul când ambele trellis-uri nu sunt terminate, terminarea post-interleaver aduce un câștig suplimentar de 0.06 dB, iar terminarea duală un câștig suplimentar de încă 0.05 dB.
La lungime 1024, pentru codul cu memorie 3, în domeniul BER terminarea primului trellis oferă un câștig de codare de 0.04 dB față de cazul când ambele trellis-uri nu sunt terminate, în timp ce terminarea duală și post-interleaver aduc un câștig suplimentar de 0.02 dB. În domeniul FER se obțin aceleași câștiguri suplimentare de codare. Trebuie menționat însă că la valori BER și FER mai mici decât cele considerate, în acest caz câștigurile de codare depășesc 0.15 dB în domeniul BER și 0.3 dB în domeniul FER.
II.2.6. Metoda impulsului de corecție pentru decodarea turbo în cazul canalului AWCN
Codurile turbo reprezintă o clasă de coduri corectoare de erori cu performanțe foarte bune în regiunea de cascadă („waterfall”) a curbei ratei de eroare [Ber93], dar acestea suferă de efectul „error-floor” pentru valori mari ale SNR, adică de o „aplatizare” a curbei BER. Există însă și aplicații car au nevoie de valori scăzute ale BER, iar din cauza fenomenului „error-floor”, acestea nu pot fi obținute.
Metoda impulsului de corecție (CIM) [Oul06], [Oul07] este o metodă foarte eficientă de diminuare a fenomenului error-floor, cu o ușoară creștere a complexității decodării pentru SNR mare. Această metodă a fost aplicată pentru canale AWGN, unde a condus la performanțe ridicate. În paragraful acesta propune aplicarea CIM pentru decodarea turbo pe canale AWCN. Până la momentul actual, această problemă nu a fost abordată în literatura de specialitate, fiind mai dificil de aplicat din cauza neliniarității fiabilității canalului. Astfel, propun în [Tri14] două „căi” de a aplica această metodă. În prima variantă, valoarea impulsului de corecție este aleasă să maximizeze fiabilitatea canalului, iar cea de a doua se bazează pe o aproximare utilizând metoda celor mai mici pătrate.
Codul turbo folosit este realizat cu două coduri convoluționale de memorie 2 și matrice generatoare , sau în octal . Interleaver-ul utilizat este aleator cu lungime 1000, terminarea trellis-ului este post-interleaver.
La decodare am folosit algoritmul de tip MAP, decodorul fiind cel din figura II.11. Atât algoritmul, cât și semnificația variabilelor din figură au fost prezentate în secțiunea II.2.4. În cele ce urmează, prezentăm doar fiabilitățile pentru cele două tipuri de canale.
Astfel, pentru canale AWGN, fiabilitatea este dată de:
(II.72)
unde SNR este valoarea raportului semnal/zgomot, este rata de codare a codului turbo și este valoarea recepționată ce corespunde bitului de informație .
Fiabilitatea canalului AWCN este dată de [Ume04a]:
(II.73)
Semnificația parametrilor a fost dată în secțiunea I.1.2.
Deoarece sumele din (II.73) sunt infinite, acestea nu pot fi calculate în practică. În [Ume04a], este propus ca limita superioară a acestor sume să fie , unde este cel mai mic număr întreg care este mai mare sau egal cu . Această alegere nu afectează performanța decodării turbo, deoarece termenii peste această limită sunt foarte mici.
Metoda impulsului de corecție pentru decodare turbo
Metoda impulsului de corecție a fost propusă în [Oul06], [Oul07]. CIM necesită o procedură de detecție a erorilor și presupune următorii pași. Cuvântul de cod recepționat este mai întâi decodat într-o manieră normală. În caz de decodare eronată, situație indicată în etapa de detecție a erorii, câteva poziții din cadrul de informație decodat sunt determinate ca având cea mai mare probabilitate de eroare. Succesiv, pentru fiecare astfel de poziție, se modifică valoarea bitului decodat în valoarea opusă, si apoi se decodifică din nou cuvântul de cod. Decodările repetate continuă până când este declarată o decodare cu succes sau au fost testate toate pozițiile biților candidați.
Pentru modulația BPSK, fiecare bit b este convertit in valoarea 2b-1. Pentru a decide bitul bk din poziția k, metoda impulsului de corecție din [Oul06] constă în inserarea impulsului în secvența ys, unde E este un număr real mai mare decât distanța minimă a codului turbo și este bitul estimat ca fiind cel mai probabil eronat.
După cum se vede în figura II.11, secvența apare în fiecare iterație, la intrarea celor două decodoare, ca și secvența , unde i = 1, 2 indică decodorul 1, respectiv decodorul 2. Informația apriori de la intrarea fiecărui decodor provine din informația extrinsecă a celuilalt decodor. Modificarea valorii k din secvența ys, prin inserarea impulsului Ik, duce la corecția bitului k, dacă acesta este eronat. După cum se poate observa din (II.72), fiabilitatea canalului AWGN crește liniar relativ cu yk. Spre deosebire de canalul AWGN, fiabilitatea canalului AWCN definită în (II.73) nu este o funcție liniară de yk.
Pentru simulări, parametrii canalului AWCN sunt: A = 0.1 și T = 0.1. În figura II.20 este reprezentată dependența fiabilității canalului AWCN de yk, pentru 3 valori diferite ale : 0, 3,2 și 8 dB.
Figura II.20. Fiabilitatea canalului AWCN pentru A=T=0.1
Se poate observa că fiabilitatea are un maxim, care depinde de . Pentru valori mari ale yk, fiabilitatea tinde asimptotic spre o valoare constantă, care este dependentă de și mult mai mică decât valoarea maximă. De aceea, impunând canalelor AWCN o valoare foarte mare pentru numărul real E din componența impulsului, nu se obțin cele mai bune performanțe de decodare prin evaluarea BER/FER față de cazul AWGN. Ca urmare, se propune alegerea valorii E (valoarea absolută a impulsului de corecție) egală cu valoarea lui yk, care maximizează din (II.73) pentru dat. În cele ce urmează, această valoare va fi numită optimală. Ea se obține prin anularea primei derivate a funcției din (II.73), în raport cu variabila yk. Rezultă:
(II.74)
Ecuația (II.74) are două soluții mai mari ca 0. Expresia analitică a soluției este dificil de determinat, însă valoarea poate fi obținută prin calcul numeric. Notăm membrul stâng cu . Această funcție este reprezentată în figura II.21, pentru aceleași 3 valori ale considerate în figura II.20.
Figura II.21. a) Funcția . b), c), d) soluțiile ecuației II.74
Cele două soluții pozitive ale (II.74), notate și , sunt evidențiate separat pentru fiecare caz în parte. Totuși, doar soluția corespunde valorii maxime și este alegerea potrivită pentru valoarea absolută E a impulsului de corecție. A doua soluție corespunde minimului, după cum se arată în figura II.21.
Trebuie menționat faptul că biții eronați cu probabilitatea cea mai mare, pentru care se aplică CIM în canalele AWCN, sunt tocmai cei care corespund valorilor absolute cele mai mici din LLR, deoarece și în acest caz, decizia este luată comparând LLR cu pragul 0.
Aproximarea impulsului de corecție pentru CIM folosită în decodarea turbo pe canal AWCN
S-a constatat că pentru un set de parametri și ai canalului AWCN, pentru valorile de interes ale SNR (pentru interleaver de lungime 1000 și memorie de ordinul 2, valorile SNR sunt mai mici de 4 dB), impulsul optim de corecție poate fi aproximat de o parabolă ce depinde de SNR, de exemplu:
(II.75)
Coeficienții parabolei pot fi determinați prin metoda celor mai mici pătrate, în manieră similară cu aproximarea pragurilor LLR în criteriul de stopare bazat pe valoarea absolută a LLR [Tri05] din [Tri13]. Validitatea aproximării este arătată în figura II.22 pentru și . Aproximarea este validă pentru valori optime ale lui mai mici decât 1. Pe măsura ce SNR crește, se apropie de 1.
Figura II.22. optim și parabola pentru A=0.1 și T=0.1.
Cu toate acestea, în practică, este de dorit o formulă pentru optim pentru orice și . Mai departe, consider aceeași rată de codare , obținută pentru un cod turbo cu o lungime a interleaver-ului de , patru stări, și terminare a trellis-ului post-interleaver, ca în secțiunea precedentă. Coeficienții parabolei , și au fost determinați prin metoda celor mai mici pătrate, care aproximează -ul optim conform cu SNR pentru zece valori de interes ale lui și , și anume: 0.01, 0.02, 0.03, 0.04, 0.05, 0.06, 0.07, 0.08, 0.09 și 0.1. În acest fel, rezultă 100 de combinații ale parametrilorși . După aceea, coeficienții , și sunt și ei aproximați de parabole pentru fiecare , conform cu, folosind, de asemenea, metoda celor mai mici pătrate. Acești coeficienți sunt reprezentați grafic în figura II.23.
Pentru cele zece valori ale lui , coeficienții au fost mediați iar coeficienții medii rezultați sunt dați în tabelul II.3. Parabolele corespunzătoare acestor coeficienți medii sunt reprezentate grafic în figura II.23, cu linii continue.
Coeficienții , sunt determinați de:
(II.76)
În cele din urmă, valoarea aproximată a lui E este determinată de:
(II.77)
Figura II.23. Aproximarea coeficienților. Linia îngroșată reprezintă parabola cu coeficienții medii
Tabelul II.3.Coficienții mediați ai parabolei
Rezultatele simulărilor
În această secțiune, se prezintă rezultatele simulărilor pentru canalul AWCN cu parametrii și .
Algoritmul de decodare este Log-MAP [Ume04a], [Ume04b] cu aproximări din [Bal04] și un număr fix de iterații, egal cu 5, ca în [Ali07]. Fiabilitățile sunt calculate cu ajutorul relației (II.75) ca în [Ume04a], cu M=2. CIM(L) definește performanța erorilor obținute prin testarea celor mai puțin fiabili L biți din cadrul decodat. CIM este aplicat pentru L egal cu 1, 4, 16, 256 sau 1000. Consider detecția ideală a erorilor ca în [Oul06], [Oul07]. Rezultatele simulărilor pentru E aproximat prin (II.76) și E fix la 100 sunt date în figura II.24 a) curbele BER și, respectiv figura II.24 b) curbele FER. Această valoare este acoperitoare, deoarece, cea mai mare distanță minimă cunoscută a codurilor turbo nu depășește 100. Sunt reprezentate, de asemenea, curbele pentru decodarea standard, fără CIM.
a)
b)
Figura II.24. Curbele BER și FER pentru AWCN, A=T=0.1
Din figura II.24 se poate observa că aproximat prin ecuația (II.75) duce la performanțe mai bune BER/FER decât . BER/FER scade cu aproape un ordin de mărime în comparație cu decodarea standard. Spre deosebire de cazul , de exemplu pentru SNR = 3.2 dB și CIM(256), BER scade de la la , și FER scade de la la . CIM(1000) duce la îmbunătățiri neglijabile în comparație cu CIM(256), iar CIM(64) este foarte apropiat de cele două menționate anterior. Aproximarea ce folosește relația mai generală (II.77) duce la performanțe similare cu acelea obținute folosind aproximarea dată în (II.75).
II.2.7. Influența factorului de scalare a informației extrinseci în algoritmul de decodare Max-Log-MAP pentru canal AWCN
Așa cum am precizat și în secțiunea II.2.4., la prezentarea algoritmului de decodare Max-Log-MAP, dacă se scalează informația extrinsecă schimbată de cele două decodoare se îmbunătățește performanța codurilor turbo și, în plus, se reduce efectul corelației dintre informația extrinsecă și cea intrinsecă [Pap96]. Toate cercetările ce au vizat acest aspect al decodării codurilor turbo s-au realizat pentru cazul canalelor AWGN, cât și cu fading Rayleigh, fără a lua în calcul zgomotul impulsiv, valoarea factorului de scalare sf pentru care s-a obținut BER fiind în majoritatea cazurilor 0.7. Pentru algoritmul MAP, factorul de scalare aduce îmbunătățiri la o valoare de 0.7 pentru SNR cuprins între 0 și 2.6 dB, iar pentru valori mari ale SNR, factorul poate fi ales 0.9 [Bal13].
Considerând zgomotul impulsiv de tip Middleton Class-A, mi-am propus să investighez influența factorului de scalare a informației extrinseci asupra performanțelor codurilor turbo, pe un canal afectat de acest tip de perturbație. Am considerat diverse valori ale parametrilor ce descriu modelul statistic al zgomotului, diferite valori ale factorului de scalare, algoritmii de decodare Log-MAP, respectiv Max-Log-MAP și două lungimi ale interleaver-ului aleator: 1024 și 16384.
Decodorul turbo este cel din figura II.9, semnificația informațiilor și a variabilelor fiind acceași. În simulări am utilizat ca și criteriu de stop al iterațiilor genie stopper. Numărul maxim de iterații a fost 5 pentru lungimea 1024, ca în [Ali07], și 9 pentru lungimea 16384, ca în [Ume04b].
Pentru canal AWGN, fiabilitatea canalului este dată de (II.72) [Ume04]. Pentru canal afectat de zgomot impulsiv, aceasta este definită [Ume04]:
(II.78)
unde yk este bitul recepționat la momentul k.
Ca în [Ume04b] se definește:
(II.79)
Fiabilitatea devine în acest caz:
(II.80)
Am utilizat pentru algoritmul Max-Log-MAP aproximarea [Kan98]:
(II.81)
și algoritmul Jacobian:
, (II.82)
unde este funcția exponențială, este o funcție de corecție (stocată într-un tabel). Se definește constanta [Div97]:
(II.83)
Funcția de corecție este astfel [Div97]:
(II.84)
Rezultatele simulărilor
Simulările au fost realizate folosind un cod turbo cu structura din figura II.8, de rată globală 1/3, semnificația variabilelor fiind aceeași cu cea descrisă în paragrafele anterioare. Matricele generatoare pentru cele două coduri convoluționale componente sunt de forma G = [1, 15/13]. Interleaver-ul utilizat este de tip aleator. Am considerat două lungimi ale acestuia: 1024 și 16384. Performanțele evaluate în acest paragraf sunt ale codului turbo cu caracteristicile de mai sus pe canal AWCN, cu modulație BPSK și algoritmi de decodare Log-MAP, respectiv Max-Log-MAP. Factorul de scalare este ales de la 0.55 la 1 cu pasul 0.05. Parametrii modelului de zgomot impulsiv de tip Middleton Class-A au fost variați astfel: (A; T)= (0,01; 0,01), (0.01; 0.1), (0.1; 0.1). Numărul termenilor din pdf-ul ce definește Class-A a fost considerat M=2, în toate situațiile.
Scopul a fost de a găsi valoarea optimă a factorului de scalare, astfel încât performanțele codului turbo pe un canal afectat de acest tip de zgomot să fie ridicate, adică BER, FER să fie minime.
a) (A; T)=(0.01; 0.01) – L=1024
Pentru lungimea interleaver-ului L=1024 și parametrii A=0.01 (zgomot puternic impulsiv), T=0.01, curbele BER și FER funcție de SNR au fost reprezentate în figurile II.24 a) și b).
a)
b)
Figura II.25. a) BER, b) FER pentru coduri turbo pe canal AWCN, A=0.01, T=0.01, L=1024
În domeniul BER, până la SNR=1.3 dB, algoritmul Log-MAP are cele mai bune rezultate, ușor mai bune decât Max-Log-MAP cu cel mai bun factor de scalare, aducând un câștig de codare suplimentar în jur de 0.1 dB, la un BER cuprins aproximativ între 10-4și 10-2. Pentru algoritmul Max-Log-MAP, performanțe similare sunt obținute în regiunea waterfall, pentru valorile factorului de scalare 0.7, 0.75 și 0.8, și după SNR=1.3 dB, cele mai bune rezultate sunt obținute pentru sf 0.7 și 0.75. În domeniul FER, situația este similară în ceea ce privește superioritatea algoritmului Log-MAP, până la SNR=1.3 dB, aducând un câștig de codare suplimentar în jur de 0.12 dB la un FER cuprins aproximativ între 10-2 și 2∙10-1. În acest caz, valorile din mijlocul intervalului din care a fost ales sf aduc cele mai bune rezultate (0.7, 0.75 and 0.8). Pentru valorile extreme ale sf, performanțele sunt mai scăzute.
b) (A; T)=(0.1; 0.1) L=1024
Pentru parametrii A=0.1, T=0.1, atât în domeniul BER, cât și FER, performanțele cele mai bune sunt obținute de algoritmul Log-MAP, pentru tot intervalul de valori ales pentru SNR. Acest lucru se poate observa în figurile II.26 a), b). Valorile sf pentru care Max-Log-MAP are rezultate bune sunt 0.7, 0.75 și 0.8 atât pentru BER, cât și FER. Câștigul de codare suplimentar pentru algoritmul Log-MAP față de algoritmul Max-Log-MAP cu cel mai bun factor de scalare, este în jur de 0.12 – 0.14 dB, la un BER cuprins aproximativ intre 10-4 si 10-2 și în jur de 0.13 – 0.14 dB, la un FER cuprins aproximativ intre 10-2 și 2∙10-1. Valorile extreme ale intervalului pentru sf: 0.55, 0.6, 0.9 și 1 nu îmbunătățesc performanțele, pe când cele de mijloc asigură performanțe mai bune.
a)
b)
Figura II.26. a) BER, b) FER pentru coduri turbo pe canal AWCN, A=0.1, T=0.1, L=1024
c) (A; T)=(0.01; 0.01) – L=16384
Figurile II.27 a) și b) prezintă rezultatele simulărilor pentru lungimea interleaver-ului L=16384 și parametrii modelului de zgomot impulsiv A=0.01 și T=0.01. Atât în domeniul BER, cât și în FER, Log-MAP asigură performanțe semnificativ mai bune pentru codurile turbo, în comparație cu Max-Log-MAP, pentru regiunea waterfall, pe un canal afectat de zgomot impulsiv, ducând un câștig de codare de aproximativ 0.15dB comparativ cu Max-Log-MAP cu cel mai bun factor de scalare, la un BER cuprins aproximativ între 10-6 si 10-2 și un FER cuprins aproximativ între 3∙10-3 și 8∙10-1. În domeniul BER, rezultatele cele mai bune sunt obținute pentru sf=0.7, respectiv 0.75 în domeniul FER, până la SNR=0.6 dB. După această valoare a SNR, performanțe bune se obțin pentru sf=0.8 în cazul BER și pentru sf=0.85 în cazul FER.
a)
b)
Figura II.27. a) BER, b) FER pentru coduri turbo pe canal AWCN, A=0.01, T=0.01, L=16384
Pentru regiunea error-floor, performanțele algoritmului Log-MAP sunt similare cu cele ale Max-Log-MAP cu factorul de scalare 0.7, 0.75 și 0.8. Când factorul de scalare se apropie din ce în ce mai mult de 1 (adică de cazul fără scalare) performanța algoritmului Max-Log-MAP în regiunea “error-floor” este similară cu cea a algoritmului Log-MAP, dar de la un SNR din ce în ce mai mare. Când factorul de scalare se apropie din ce în ce mai mult de 0.55 (adică de cazul când informația extrinsecă transferată între decodoarele componente ale decodorului turbo este puternic atenuată) performanța algoritmului Max-Log-MAP în regiunea “error-floor” este din ce în ce mai slabă comparativ cu cea a algoritmului Log-MAP, adică fenomenul “error-floor” apare la un BER/FER din ce în ce mai mare.
d) (A; T)=(0.1; 0.1) L=16384
În cazul lungimii interleaver-ului L=16384 și parametrii modelului de zgomot A=0.1, T=0.1, rezultatele sunt prezentate în figurile II.28 a) și b). Ca și în cazul anterior, în regiunea waterfall, Log-MAP asigură un câștig suplimentar de codare de aproximativ 0.15dB comparativ cu Max-Log-MAP cu cel mai bun factor de scalare, la un BER cuprins aproximativ între 10-6 și 10-2 și un FER cuprins aproximativ între 3∙10-3 și 8∙10-1. Performanțele sunt îmbunătățite, atât în domeniul BER, cât și FER, pentru valori din mijlocul intervalului de unde a fost ales sf: 0.65, 0.7, 0.75, 0.8. Cu cât sf este mai mic de 0.65 sau cât mai aproape de 1, cu atât performanțele sunt mai scăzute. Valoarea lui sf care asigură cele mai bune rezultate pentru codurile turbo pe canal AWCN este 0.75 în acest caz.
a)
b)
Figura II.28. a) BER, b) FER pentru coduri turbo pe canal AWCN, A=0.1, T=0.1, L=16384
În general, domeniul ales pentru SNR în cazul analizei performanțelor unui cod turbo este de la un SNR pentru care BER/FER sunt apropiate de 1 (adică valoarea maximă) și până la un SNR suficient de mare pentru a asigura un BER scăzut. La codul turbo considerat se observă fenomenul „error-floor” pentru cazul L=16384, motiv pentru care s-a ales un interval de simulare pentru SNR [0.8; 1.8] pentru A=T=0.1, și [0; 0.9] pentru A=T=0.01.
Contribuțiile acestui capitol sunt sintetizate în cele ce urmează:
Propunerea unui criteriu de stop al iterațiilor pentru algoritmul lui Benedetto SISO-APP și aplicarea acestuia pentru o schemă clasică a unui cod turbo pe canal AWGN;
Investigarea influenței metodelor de terminare a trellis-ului pe canal AWGN, pentru diferite lungimi ale interleaver-ului aleator asupra performanțelor codurilor turbo;
Propunerea a două variante de aplicare a metodei impulsului de corecție pentru decodare turbo pe canal AWCN;
Investigarea influenței factorului de scalare a informației extrinseci în algoritmul de decodare Max-Log-MAP pe canal AWCN.
Capitolul III Sisteme de transmisie cu releu
Capitolul III
Sisteme de transmisie cu releu
Zgomotul și fading-ul ce afectează canalul de transmisiune sunt doi dintre factorii ce au o contribuție majoră la deteriorarea comunicației (creșterea BER). Pentru combaterea fading-ului, soluția este folosirea mai multor antene atât la emisie, cât și la recepție [Tar98], sau utilizarea unei tehnici alternative numite „diversitatea prin cooperare” (cooperative diversity sau cooperative communication) [Nos04], tehnică ce poate asigura o diversitate spațială fără folosirea unor antene adiționale sau mărirea semnificativă a benzii de frecvență. Aceasta presupune introducerea unui releu între utilizator și stația de bază [Liu09]. Într-un sistem cu releu, sursa și destinația transmit informații cu ajutorul a cel puțin unui nod, numit releu [Ju10]. Dacă se utilizează și tehnici de codare, atunci performanța unui astfel de sistem este îmbunătățită [Bot10], [Pol09].Dintre avantajele unei astfel de rețele, pot fi amintite: mobilitatea, instalarea facilă, fiabilitatea, eficiența în ceea ce privește costul, capacitatea ridicată [Gha12].
Modelul unui astfel de sistem (cu releu și legătură directă) este dat în figura III.1.
Figura III.1. Modelul unui sistem cu releu și legătură directă
III.1. Tehnici de transmisie
Sistemele cu releu pot utiliza diverse tehnici de transmisie, cele mai cunoscute fiind: transmisia directă, amplificare și retransmisie (amplify-and-forward – AF) și decodare și retransmisie (decode-and-forward – DF) [Lan02]. În cazul DF, tehnică considerată în lucrarea de față, releul decodifică și recodifică (utilizând același cod ca și sursa sau chiar unul diferit) semnalul recepționat de la sursă. Mai puțin complexă, tehnica AF nu face altceva decât să amplifice semnalul primit de la sursă și să îl trimită mai departe spre destinație.
III.1.1. Transmisia directă
În cazul transmisiei directe, sursa trimite semnalul spre destinație pe calea directă. Astfel, semnalul recepționat va avea forma [Gli09]:
, (III.1)
unde este semnalul transmis de sursă, este câștigul de canal complex sursă-destinație, este zgomotul gaussian, iar este puterea emisă de sursă în perioada de timp .
III.1.2. Metoda de decodare și retransmisie – DF (Decode-and-Forward)
În acest caz, semnalele sunt transmise de sursă atât către releu, cât și spre destinație. La releu, acestea sunt decodate. Receptorul (destinația) primește atât informația codată de sursă transmisă pe calea directă, dar și pe cea codată transmisă de releu către acesta. Releul are nevoie de două perioade de timp pentru un singur simbol: în prima decodifică semnalul primit de la sursă, iar în a doua îl transmite către destinație, ca în figura III.2.
Figura III.2. Canalul releu DF
La recepție, semnalele vor fi descrise de relațiile [Gli09]:
(III.2)
(III.3)
(III.4)
unde: yd1, yd2 sunt semnalele recepționate de destinație de la sursă, respectiv releu; yr1 – semnalul recepționat de releu de la sursă, este semnalul transmis de sursă, , , sunt câștigurile de canal pentru cele trei canale sursă-destinație, releu-destinație și sursă-releu, – zgomotul pe cele trei canale, iar , – puterea emisă de sursă, respectiv, releu în perioada de timp .
III.2. Analiza performanțelor sistemului cu releu codat turbo
prin metoda DF pe canal AWCN
Folosind tehnica DF împreună cu un releu codat turbo, performanțele comunicației sunt îmbunătățite [Bot11]. Codul turbo oferă un câștig de intercalare, decodorul iterativ un câștig de procesare, sistemul asigurând suplimentar un câștig de codare și diversitate [Zha03].
În această secțiune, prezint analiza performanțelor sistemului cu un releu codat turbo simetric, când cele trei canale: sursă-releu, sursă-destinație, releu-destinație sunt afectate de zgomot AWGN și zgomot cu impulsuri de tip Middleton Class-A, cu fading Rayleigh. Până în prezent, nu s-a realizat nicio cercetare în sensul acesta. Pentru partea de decodare, am folosit decodorul iterativ traditional (TID), care are avantajul neglijării erorilor de decodare propagate de releu, și cel modificat, bazat pe TID, dar cu mici ajustări, care ia în considerare erorile de decodare de la releu, numit decodor iterativ modificat euristic HMID [Huy12].
Schema sistemului folosit este cea din figura III.3 [Huy12], [Sav13b]. Semnificația notațiilor este următoarea: SNRsr este SNR pentru canalul sursă-releu, SNRsd – SNR pentru canalul sursă-destinație and SNRrd – SNR pentru canalul releu-destinație. i este secvența biților de informație generată de sursă în prima perioadă de timp. Aceasta este intrarea pentru primul codor convoluțional sistematic recursiv (RSC) și modulator. După codare și modulare (modulație BPSK), secvența (x) este transmisă pe calea directă spre destinație, fiind prima secvență afectată de zgomot – y.
Secvența x ajunge la releu afectată de zgomotul de pe canalul sursă-releu sub forma r. Aici, în a doua perioadă de operare a sistemului, releul demodulează și decodifică secvența recepționată, obținându-se astfel, secvența i’. Aceasta este întrețesută, recodată, modulată și transmisă spre destinație. π reprezintă interleaver-ul de la releu. Decodorul de la releu este de tip BCJR.
Figura III.3. Schema sistemului cu releu
Destinația primește două secvențe afectate de zgomot: y (de la sursă, pe calea directă) și y’ (de la releu). Acestea sunt decodate folosind TID și HMID, resultând .
Semnalele recepționate de releu și de destinație sunt date de ecuațiile:
, (III.5)
, (III.6)
(III.7)
unde: Es este energia per simbol a semnalului transmis de sursă, Er – energia per simbol pentru semnalul transmis de releu, nr – eșantioanele de zgomot impulsiv de tip Middleton Class-A la releu, nd, n’d – eșantioanele de zgomot impulsiv la destinație. Am considerat valorile energiilor egale cu 1, iar varianța componentelor gaussiene a fost calculată pe baza ratelor de codare și a valorilor SNR corespunzătoare canalelor considerate.
Fie , , dispersiile corespunzătoarele zgomotului gaussian pe cele trei canale, , , ratele de codare, iar , , , raporturile semnal-zgomot în dB. Ținând cont de relația I.45, putem scrie:
(III.8)
(III.9)
(III.10)
Varianța componentelor impulsive rezultă din relația I.18, depinzând de parametrul T, pentru fiecare canal.
La recepție am utilizat TID, respectiv HMID, pe baza algortimului Max-log-MAP, cu factorul de scalare sf=0.7 ca în [Vog00].
A. Decodorul turbo iterativ tradițional (TID)
Schema unui astfel de decodor este dată în figura III.4. Acesta cuprinde două decodoare BCJR, câte unul pentru fiecare RSC, un interleaver aleator (π) și de-interleaver-ul corespunzător (π-1).
Figura III.4. Decodor turbo iterativ tradițional
Intrările în cele două decodoare sunt: – fiabilitatea canalului pentru secvența recepționată de la sursă, – fiabilitatea canalului pentru secvența recepționată de la releu, și , – raporturile de maximă plauzibilitate apriori (LLRs). Fiecare decodor are două ieșiri: informația extrinsecă (- pentru primul și – pentru al doilea) și raporturile LLR a posteriori (L1 – pentru primul și L2 – pentru al doilea). După un număr de iterații, L1 și L2 pot fi folosiți pentru decizie. Am considerat L1, deoarece performanțele sunt mai bune pentru canalul releu, cel puțin când decodarea la releu are un număr semnificativ de erori.
Pentru canalul AWCN, fiabilitatea canalului este [Ume04a]:
, (III.11)
unde yk este semnalul recepționat la momentul k.
B. Decodorul iterativ modificat euristic (HMID)
Decodorul HMID este reprezentat în figura III.5. Structura sa este similară cu cea a decodorului de la punctul A.
În cazul HMID, informația extrinsecă este cea prin intermediul căreia erorile de la releu sunt propagate de la o iterație la alta și de la al doilea decodor la primul. Pentru decizie, este recomandat să se folosească , și nu , deoarece aceasta transportă informația eronată. Pentru a minimiza numărul erorilor propagate, [Huy12] propune modificarea , printr-o soluție euristică, adunând la fiecare iterație pe – care are avantajul transmiterii informației corecte, la , conform relației:
, (III.12)
unde: α este coeficientul ce determină valoarea lui ce trebuie adăugată la , iar π() este valoarea întrețesută a lui . Valoarea lui α trebuie să nu fie prea mică, pentru că atunci efectul lui ar fi nesemnificativ, iar performanțele HMID ar fi asemănătoare cu cele ale TID, dar nu trebuie să fie nici prea mare, pentru că informația extrinsecă transferată de la decodorul 2 la 1 ar fi de fapt, o variantă a informației .
Prin acest artificiu, la fiecare iterație, informația eronată transportată de va fi redusă.
Figura III.5. Decodorul iterative modificat euristic
Rezultatele simulărilor
În simulările realizate [And14c], am considerat toate cele trei canale ale sistemului: sursă-releu, sursă-destinație și releu-destinație afectate de zgomot AWCN cu aceiași parametri. Sunt considerate patru situații, anume când valorile lui A și T sunt următoarele: (A=0.01, T=0.01), (A=0.01, T=0.1), (A=0.1, T=0.01) și (A=0.1, T=0.1). Polinoamele, cel direct și cel de reacție, sunt aceleași, atât pentru codorul convoluțional recursiv de la sursă, cât și pentru cel de la releu, adică 21, respectiv 37 (în formatul octal). Atât la sursă, cât și la releu, codoarele sunt terminate prin metoda post-interleaver. Interleaver-ul folosit la releu este de tip aleator și are lungimea egală cu 1000. Această valoare a lungimii a fost aleasă pentru a permite decodarea mai rapidă la destinație. Analiza din această secțiune nu ia în considerare efectul lungimii interleaver-ului asupra performanțelor sistemului cu releu codat turbo, ci numai dependența de parametrii canalului de tip AWCN și comparația cu performanța legăturii directe. Așa cum am specificat, decodorul de la releu este cel BCJR. La destinație se consideră atât decodorul TID cât și decodorul HMID pentru a observa diferența de performanță între ele.
Pentru decodorul TID evident α=0. Atât pentru TID, cât și pentru HMID algoritmul de decodare folosit este Max-Log-MAP cu un factor de scalare a informației extrinseci sf=0.7, iar criteriul de stop al iterațiilor este genie-stopper (GS), numărul maxim al iterațiilor fiind egal cu 12.
Trebuie precizat că, deoarece se face comparația performanțelor sistemului cu releu cu legătura directă, pentru o comparație corectă, rata de codare globală trebuie să fie aceeași. În cazul analizat este 1/3. Pentru aceasta, în cazul sistemului cu releu se transmite către destinație, numai secvența sistematică de la sursă, deoarece secvența de la releu poate fi afectată de erorile rezultate în decodarea de la releu. Secvențele de paritate se transmit atât de la sursă, cât și de la releu. Rezultă că la sursă rata de codare globală este 1/2, iar la releu este 1. Prin urmare, dispersiile zgomotului Gaussian de pe canalele sursă-releu și sursă-destinație se vor genera pentru rata de codare globală 1/2, iar dispersia zgomotului Gaussian de pe canalul releu-destinație se va genera pentru rata de codare globală egală cu 1, utilizând relațiile III.8, III.9, III.10.
Pentru un scenariu real, când distanțele de la sursă la releu, respectiv de la releu la destinație sunt mai mici decât cea de la sursă la destinație, valorile SNRsr și SNRrd trebuie să fie mai mari decât cele din domeniul de valori SNRsd considerat.
În primele două situații, adică atunci când A=0.01 și T=0.01 sau T=0.1, s-au considerat valorile SNRsr=7dB și SNRrd=2dB fixate și s-au evaluat performanțele BER/FER la destinație, în funcție de valoarea lui SNRsd. În ultimele două situații, adică atunci când A=0.1 și T=0.01 sau T=0.1, s-au considerat două valori pentru SNRsr (20 dB și 28 dB) și o valoare pentru SNRrd (10 dB) și, de asemenea, s-au evaluat performanțele BER/FER în funcție de valoarea lui SNRsd. Motivul pentru care s-a considerat și valoarea SNRsr=28 dB este că atunci când A=0.1 și T=0.01, pentru SNRsr=20 dB când SNRsd este mare, legătura directă oferă performanțe mai bune decât sistemul cu releu și s-a dorit valoarea lui SNRsr care conduce la performanțe superioare pe întreg domeniul de valori SNRsd.
Valoarea lui α în cazul HMID pentru primele două situații este ales 1.2. Această valoare a fost găsită a da performanțe similare sau mai bune decât TID pentru întreg domeniul de valori SNRsd, când A=0.1. Acest caz necesită tratare specială, pentru că, pentru a obține BER mic, sunt necesare valori mari ale SNR pe cele trei canale. Comentarii asupra altor valori ale lui α se vor face pentru fiecare caz în parte.
Curbele BER și FER pentru sistemul cu releu codat turbo (cu HMID când α=1.2 sau TID când α=0, SNRsr =7 dB, SNRrd =2 dB) și pentru calea directă, când parametrii canalului AWCN sunt A=0.01 și T=0.01 sunt date în figurile III.6a) și b). Se poate observa că sistemul cu releu, fie cu TID, fie cu HMID, aduce performanțe mai bune decât transmisia directă. De exemplu, la BER=10-5, pentru HMID cu α=1.2, câștigul suplimentar de codare este (față de calea directă) 4.17 dB, iar pentru TID 1.85 dB față de HMID. În domeniul FER, de exemplu la FER=2×10-3, câștigul suplimentar de codare adus de sistemul cu releu cu decodor HMID, α=1.2, comparativ cu legătura directă, este 4.48 dB, iar decodorul TID aduce un câștig de 1.82 dB, comparativ cu HMID.
a)
b)
Figura III.6. a) BER și b) FER (HMID – α=1.2, TID – α=0, SNRsr=7 dB, SNRrd=2 dB), pe canal AWCN – A=0.01, T=0.01 (rată de codare 1/3).
Această comportare, diferită față de cazurile analizate de [Huy12], se întâmplă deoarece canalul sursă-destinație are SNRsd mic. Deci, adunând o fracțiune de la performanța sistemului se degradează.
Când valoarea lui α crește, performanța este mai slabă, deoarece informația extrinsecă este degradată și mai mult, iar când valoarea lui α scade, performanța se îmbunătățește, apropiindu-se de cea a decodorului TID atunci când α este mai aproape de 0. Pentru a ilustra acest lucru, în figura III.7 s-au reprezentat BER, respectiv FER, în funcție de valoarea lui α când SNRsd =-4 dB. Din aceste figuri se observă că pentru α=0.1 sau α=0.2 performanța este similară ca pentru decodorul TID (când α=0), iar apoi, pe măsură ce α crește, BER/FER cresc, adică performanța devine din ce în ce mai slabă.
.
a)
b)
Figura III.7. a) BER, b) FER pentru codor HMID, SNRsr=7dB, SNRrd=2dB, SNRsd=-4dB, pe canal AWCN cu parametrii A=0.01, T=0.01.
În figurile III.8a) și b) sunt reprezentate BER și FER pentru sistemul cu releu codat turbo (cu decodor HMID – α=1.2, și decodor TID – α=0, SNRsr =7 dB, SNRrd =2 dB) pe canal AWCN, cu parametrii A=0.01, T=0.1.
a)
b)
Figura III.8. a) BER, b) FER pentru sistemul cu releu codat turbo (cu decodor HMID – α=1.2, TID – α=0, SNRsr=7 dB, SNRrd=2 dB) pe canal AWCN – A=0.01, T=0.1 (rata globală de codare 1/3).
Comportarea este similară cu cea din cazul anterior. De exemplu, la BER=10-5, în cazul utilizării HMID cu α=1.2, câștigul de codare suplimentar față de legătura directă este 4.09 dB, iar TID un câștig suplimentar de 1.91 dB, față de HMID. În domeniul FER, de exemplu pentru FER=3∙10-3, câștigul de codare suplimentar adus de sistemul cu releu cu HMID – α=1.2 față de legătura directă este de 4.31 dB, iar TID aduce un câștig suplimentar de 1.79 dB față de HMID. Menționez că în acest caz (T=0.1) valorile SNRsd pentru a obține același BER sau FER sunt ușor mai mari față de cazul anterior (când T=0.01). Acest lucru poate fi explicat prin faptul că, pentru aceeași valoare a lui A, atunci când T este mai mic predomină zgomotul impulsiv, iar decodorul de la destinatie este adaptat pentru acest tip de zgomot și prin urmare conduce la performanțe mai bune decât în cazul când T este mai mare și deci zgomotul Gaussian are putere mai mare [Ume04a].
Considerând aceleași valori ale SNRsd ca în cazul figurii III.7, se pot menține aceleași observații privitoare la schimbarea valorii lui α pentru HMID. Aceasta se observă din figura III.9 în care s-a reprezentat BER, respectiv FER, în funcție de valoarea lui α când SNRsd =-4 dB. Se observă că pentru α>0.3 performanța scade treptat (BER/FER cresc).
Curbele BER și FER pentru sistemul cu releu codat turbo (cu decodor HMID, când α>0 și TID când α=0, SNRsr =20 dB sau 28 dB, SNRrd =10 dB) pe canal AWCN, cu parametrii A=0.1 și T=0.01 sunt reprezentate în figurile III.10a) și b). Se observă că, deoarece valoarea lui A este crescută și deci componenta gaussiană a zgomotului este mai importantă, sunt necesare valori mai mari ale SNRsd pentru a obține BER/FER scăzute. În plus în cazul sistemului cu releu, trebuie ca valorile SNRsr și SNRrd să fie destul de mari pentru ca BER/FER să fie mai mici decât în cazul legăturii directe pe tot domeniul de valori SNRsd considerate.
a)
b)
Figura III.9. a) BER, b) FER pentru sistemul cu releu codat turbo cu decodor HMID, când SNRsr=7dB, SNRrd=2dB, SNRsd=-4dB, pe canal AWCN – A=0.01, T=0.1.
a)
b)
Figura III.10. a) BER, b) FER pentru sistemul cu releu codat turbo (cu decodor HMID, când α>0, și decodor TID când α=0, SNRsr=20dB sau 28dB, SNRrd=10dB) pe canal AWCN – A=0.1, T=0.01
Și în acest caz s-a reprezentat BER, respectiv FER, funcție de valoarea lui α când SNRsr =20dB, SNRrd =10dB, SNRsd =4dB (figura III.11). Se observă că în această situație comportarea la schimbarea valorii lui α în decodorul HMID este diferită față de cazul A=0.01. Astfel performanța este cea mai bună când α=2.5, iar pentru valori ale lui α mai mici sau mai mari performanța devine mai slabă. O reprezentare similară arată că α apropiat de 2 conduce la performanțele cele mai bune când SNRsr =28 dB, SNRrd =10 dB, SNRsd =4 dB. (figura III.12)
a)
b)
Figura III.11. a) BER, b) FER pentru sistem cu releu codat turbo cu HMID, SNRsr=20dB, SNRrd=10dB, SNRsd=4dB, pe canal AWCN – A=0.1, T=0.01.
a)
b)
Figura III.12. a) BER, b) FER pentru sistem cu releu codat turbo cu HMID, SNRsr=28dB, SNRrd=10dB, SNRsd=4dB, pe canal AWCN – A=0.1, T=0.01.
De aceea, în figura III.10 am reținut rezultatele pentru valorile α=1.2 și α =2.5 când SNRsr =20dB și pentru α=1.2 și α =2 când SNRsr =28dB. Pentru SNRsr =20dB când valoarea lui α este crescută de la 1.2 la valoarea 2.5 performanța sistemului cu releu este mai bună numai la valori SNRsd mari (în cazul din figura III.10 pentru SNRsd mai mari decât aproximativ 1.5dB), pe când pentru valori mai mici și mai mari performanța este mai slabă. La valori ale lui α mai mari decât 2.5 și SNRsd mici performanța se înrăutățește și mai mult decât pentru decodorul TID sau chiar decât pentru α=2.5.
Pentru valori ale lui α mai mici decât 2.5 performanța HMID se apropie de cea a decodorului TID pe măsură ce α se apropie de 0. În această situație, canalele sursă-releu și releu-destinație sunt foarte bune (au SNR destul de mare). Canalul sursă-destinație are valori SNRsd pe care le-am putea încadra în trei regiuni: una pentru care valorile sunt mici și atunci decodorul HMID se comportă mai slab decât TID (similar cazurilor din figurile III.6 și III.8), o a doua regiune cu valori intermediare în care HMID și TID au performanțe similare și o a treia regiune cu valori mai mari unde decodorul HMID devine mai performant atunci când valoarea lui α este aleasă corespunzător, după cum s-a specificat la descrierea decodorului HMID (în cazul valorilor analizate pentru α=2.5 performanțele sunt cele mai bune).
Pentru SNRsr =28 dB comportarea este similară ca pentru SNRsr =20 dB. În cazul de față pentru valori SNRsd mai mari ca aproximativ 2dB, decodorul HMID cu α=2 obține performanțele cele mai bune. După cum se poate vedea în figura III.10, numai decodorul HMID, cu α=1.2 sau α=2, pentru SNRsr =28dB, este superior căii directe pentru BER<2×10-6 sau FER<10-3. Creșterea lui SNRsr de la 20 la 28dB conduce la scăderea cu aproximativ un ordin de mărime a valorii BER sau FER în cazul sistemului cu releu. Legătura directă este superioară acestuia, în cazul când SNRsr=20dB, pentru BER<10-5 sau FER<4×10-3, adică pentru valori SNRsd mai mari decât aproximativ 2.5dB.
În figura III.13 sunt reprezentate curbele BER și FER pentru sistemul cu releu codat turbo (cu decodor HMID când α>0 și TID când α=0, SNRsr =20dB sau 28dB, SNRrd =10dB) pe canal AWCN cu parametrii A=0.1 și T=0.1. În acest caz, deoarece atât A, cât și T sunt crescute, componenta gaussiană a zgomotului este și mai importantă decât în cazul anterior. Se observă că legătura directă conduce la performanțe ceva mai slabe, în concordanță cu [Ume04a]. Sistemul cu releu însă conduce la performanțe semnificativ mai bune decât cazul anterior și de asemenea comparativ cu legătura directă, cu excepția cazului utilizării TID pentru SNRsr=20dB, când performanța este ușor mai slabă la SNRsd mari (aproape de 4dB).
a)
b)
Figura III.13. a) BER, b) FER pentru sistem cu releu codat turbo (cu decodor HMID când α>0 și TID când α=0, SNRsr=20dB sau 28dB, SNRrd=10dB) pe canal AWCN, cu parametrii A=0.1, T=0.1
În figura III.14 s-a reprezentat BER, respectiv FER, în funcție de valoarea lui α când SNRsr =20dB, SNRrd =10dB, SNRsd =4dB. Pentru SNRsr =20dB comportarea este similară ca pentru cazul anterior, când A=0.1 și T=0.01, numai că, deoarece valoarea lui T este mai mare, componenta gaussiană este mai pronunțată, iar valoarea lui α pentru care decodorul HMID conduce la performanțe mai bune este mai mică: în cazul de față pentru valori SNRsd mai mari ca 2dB decodorul HMID cu α=1.6 obține performanțele cel mai bune. În schimb, la valori SNRsd mici performanța devine mai slabă decât pentru α=1.2. Când valoarea lui α scade, performanța sistemului devine mai bună pentru valori SNRsd mai mici, apropiindu-se de cea a decodorului TID când α se apropie de 0 și când SNRsd scade. Când valoarea lui α crește, performanța devine mai slabă și la valori SNRsd mari și cu atât mai mult la valori SNRsd mici.
a)
b)
Figura III.14. a) BER, b) FER pentru sistemul cu releu codat turbo cu decodor HMID, SNRsr=20dB, SNRrd=10dB, SNRsd=4dB, pe canal AWCN, A=0.1, T=0.1.
Este interesant faptul că, în cazul în care SNRsr=28dB, sistemul cu releu care utilizeaza decodorul TID este semnificativ mai bun pentru întreg domeniul de valori SNRsr analizat, decât HMID cu α>0. Aceasta se datorează faptului că SNRsr fiind foarte mare iar componenta gaussiană dominantă (T fiind ridicat), secvența decodată la releu este foarte probabil să fie cea corectă, astfel încât secvența de paritate provenită de la releu este mai fiabilă decât cea provenită de la sursă. Prin urmare, valoarea lui α mai mare ca zero face ca informația extrinsecă dată de al doilea decodor (corespunzător codorului de la releu), modificată conform relației (III.12), să fie alterată de ieșirea primului decodor (corespunzător codorului de la sursă).
În concluzie, când A=0.1, dacă nu există canale sursă-releu și releu-destinație cu SNR suficient de mare, pentru a obține valori BER sau FER scăzute, este mai eficient să se utilizeze legătura directă.
Pentru un zgomot cu caracter puternic impulsiv (A=0.01), sistemul cu releu, fie cu TID, fie cu HMID la destinație, oferă performanțe mai bune decât legătura directă. TID oferă un câștig suplimentar de peste 4dB față de legătura directă, în timp ce HMID asigură un cîștig suplimentar față de TID de peste 1.7dB.
Contribuțiile acestui capitol sunt:
investigarea performanțelor unui sistem decode-and-forward cu un releu codat turbo, când cele trei canale: sursă-releu, releu-destinație și sursă-destinație sunt afectate de zgomot impulsiv de tip Middleton Class-A;
cercetarea performanțelor sistemului amintit când la destinație se utilizează un decodor iterativ tradițional;
propunerea implementării la recepție a unui decodor modificat euristic și investigarea performanțelor sistemului cu releu codat turbo pe canal AWCN în cazul considerat;
investigarea influenței parametrului α asupra performanțelor sistemului cu releu, pentru diferite valori ale parametrilor ce descriu modelul zgomotului impulsiv de tip Middleton Class-A;
determinarea valorilor parametrului α ce asigură cele mai bune performanțe ale sistemului pentru fiecare caz considerat;
investigarea performanțelor sistemului cu releu ce folosește decodorul tradițional comparativ cu decodorul modificat euristic (folosind valorile parametrului α determinate la punctul anterior) și cu transmisia directă (calea directă).
Capitolul IV Sisteme MIMO. Coduri spațiu-timp
Capitolul IV
Sisteme MIMO. Coduri spațiu-timp
IV.1. Sisteme MIMO
În general, comunicațiile wireless sunt afectate de zgomot, precum și de caracteristicile variabile în timp ale mediului de propagare. Sunt anumite momente de timp în care semnalul observat la receptor nu este suficient pentru a recupera semnalul care a fost efectiv transmis, iar acest lucru reprezintă o problemă importantă. O posibilă soluție este să se transmită mai multe copii ale semnalului, folosind o tehnică numită diversitatea transmisiei, care poate fi realizată folosind resurse temporale, frecvențiale și spațiale [Gue96].
Diversitatea spațială este obținută prin utilizarea mai multor antene atât la transmițător cât și la receptor. În acest caz, canalul de comunicație wireless este de tip MIMO (Multiple-Input Multiple-Output). Fiecare element de antenă dintr-un sistem MIMO operează pe aceeași frecvență și, astfel, nu necesită lățime de bandă suplimentară [Bal91]. Mai mult, puterea totală prin toate elementele de antenă este mai mică sau egală cu cea a unui sistem cu o singură antenă.
Diversitatea transmisiei a fost studiată amănunțit ca metodă de combatere a efectelor negative pe care le au canalele wireless cu fading, datorită avantajului de a avea antene multiple la stația de bază [Fos98] și simplității relative de implementare [Ala98a]. Au fost studiate, de asemenea, efectele combinate ale diversității transmisiei și codării canalului [Hir92].
Modelul unui sistem MIMO
În sistemele de comunicație wireless MIMO, sunt folosite antene multiple atât la transmițător cât și la receptor. Acest lucru permite asigurarea de canale independente spațial. În plus, pentru crearea de diversitate spațială, matricea de antene poate fi folosită pentru a devia energia către coordonatele dorite sau pentru a crea canale paralele de transmisie (multiplexare spațială a transmisiei).
Fie un sistem de comunicație MIMO cu NT antene transmițătoare și NR antene receptoare, ca în figura IV.1. În această lucrare, sunt luate în considerare doar canalele de propagare cu fading plat și fără memorie.
Semnalele emise de cele NT antene pe durata unei perioade de simbol sunt notate cu xi, i = 1 … NT, unde indicele i reprezintă semnalul emis de către antena i. Aceste semnale formează vectorul coloană x de mărime [NT, 1]:
(IV.1)
Figura IV.1. Sistem MIMO de comunicație wireless
Semnalele recepționate de cele NR antene pe durata unei perioade simbolice formează vectorul coloană r de mărime [NR, 1]:
(IV.2)
Asemănător, vectorul coloană al zgomotului gaussian este:
(IV.3)
Canalul MIMO, considerat fără memorie și cu fading plat, este modelat de matricea canalului H, de mărime [NR, NT], care mai este cunoscută și sub numele de funcție de transfer a canalului MIMO. Aceasta conține coeficienții de fading ai canalului, hjk, dintre antena de emisie k și antena de recepție j. La fiecare moment de timp t, matricea canalului este:
(IV.4)
Coeficienții matricei H pot fi determiniști sau aleatorii. Pentru un canal cu fading Rayleigh, considerat în această lucrare, coeficienții de fading sunt variabile aleatorii complexe gaussiene. Aceștia conțin variabile aleatorii independente pentru partea reală și cea complexă, cu distribuție identică și medie zero.
Relația liniară de intrare-ieșire a canalului MIMO este:
r = Hx + n. (IV.5)
În general, matricea H a canalului variază în timp. Comportamentul canalului MIMO poate fi caracterizat pe baza ratei de schimbare a coeficienților de fading ai canalului, care definește timpul de coerență al canalului, notat cu τ.
Dacă matricea H a canalului variază lent în timp, fiind constantă pe durata transmisiei unui cadru întreg cu L simboluri, dar schimbându-se de la un cadru la altul, atunci canalul este cvasi-static sau cu fading lent. În acest caz, parametrii canalului variază mai încet decât aceia ai semnalului din banda de bază, iar timpul de coerență al canalului este mai mare decât timpul de transmisie al unui cadru, TF: TF = LT < τ, unde L este numărul de simboluri din cadru, iar T este timpul de transmisie al unui simbol.
Dacă matricea H a canalului rămâne constantă pe durata transmisiei unui simbol, dar variază de la un simbol la altul în timpul transmisiei unui cadru, atunci canalul este cu fading rapid. În acest caz, timpul de coerență este: T < τ < LT.
O parte a semnalelor transmise trece prin canalele de propagare și este recepționată ulterior de cele NR antene receptoare. Pentru fiecare moment de timp t, semnalul recepționat de către antena receptoare j, notat cu rtj, este o combinație liniară a tuturor semnalelor, cu fading și zgomot adăugat de canal:
, (IV.6)
unde tj este zgomotul gaussian, cu medie zero și dispersie 2.
Ținând cont de transmisia unui cadru cu L simboluri, în perioada TF, vectorul coloană x se transformă în matricea cuvintelor de cod spațiu-timp X de dimensiune [NT, L]:
(IV.7)
Fiecare coloană j reprezintă semnalele emise de către cele NT antene de transmisie pe durata unei perioade de simbol j, j = 1 … L.
Asemănător, vectorii coloană r și n se transformă în matrice de mărime [NR, L]:
(IV.8)
(IV.9)
În acest caz, modelul de intrare-ieșire pentru canalul MIMO cu fading lent este:
R = HX + N. (IV.10)
Pentru un canal cu fading rapid, modelul este:
R = [H1x1, H2x2, … , HLxL] + N. (IV.11)
Tehnici de transmisie specifice sistemelor MIMO
În prezent, schemele de transmisie ale sistemelor MIMO au două mari obiective: maximizarea debitului transmisiei și minimizarea probabilității de eroare. Tehnicile ce pot îndeplini primul obiectiv sunt cele de multiplexare spațială, tehnici ce presupun transmiterea de semnale diferite de către mai multe antene de emisie. În această categorie intră arhitecturile stratificate de tip BLAST (Bell labs LAyered Space-Time), cu avantajul funcționării în paralel a antenelor și folosirii întregii lățimi de bandă.
Cel de-al doilea obiectiv este realizat cu ajutorul unor scheme de transmisie al căror ansamblu se numește codare spațiu-timp. Acestea au rolul de a proteja informația de inevitabilele perturbații ce apar pe canalul de transmisiune.
Dintre tehnicile amintite, pe parcursul lucrării am abordat doar codarea spațiu-timp, detaliată în paragrafele ce urmează.
IV.2. Coduri spațiu-timp
Codurile spațiu-timp (STC) sunt folosite în sistemele de comunicație wireless cu antene multiple de transmisie, pentru a îmbunătăți siguranța transmisiei datelor, în special la viteze mari [Tar98], prin creșterea diversității spațiale și minimizarea erorilor. Fluxurile de date sunt împărțite în mai multe copii redundante, care mai apoi sunt transmise receptorului, asigurând astfel o decodare sigură și o recuperare integrală a lor [Rai96]. Dintre codurile spațiu-timp, cele mai uzuale sunt cele trellis și bloc, cele bloc fiind abordate de mine.
Tehnicile spațiu-timp trellis – STTC (space–time trellis coding) extind modulația codată cu trellis la dimensiuni spațiale și combină tehnici de codare adecvate mai multor antene de emisie cu algoritmi complecși de decodare la receptor [Ala98b]. Aceste coduri oferă atât o diversitate a câștigului, ce poate fi maximizat, cât și un câștig de codare, în funcție de complexitatea codului (numărul de stări în trellis) fără pierderi de eficiență spectrală (raportul între viteza de transmisie și lățimea de bandă (biți/s/Hz)).
Codurile bloc spațiu-timp – STBC (space-time block codes) reduc complexitatea decodorului la receptor, folosind un decodor liniar, bazat pe construcția ortogonală a matricei de cod. Codurile STBC nu asigură însă, un câștig al codării [Tar99]. Cele mai practice STC sunt proiectate pentru două, până la patru antene de emisie, care se comportă extrem de bine, mai ales in medii cu fading lent. Codurile spațiu – timp Alamouti reprezintă metode simple de dezvoltare a diversității spațiu – timp, prin folosirea a două antene de emisie și NR antene de recepție [Ala98a]. Datorită ortogonalității matricei de construcție a acestor coduri, decodorul optimal se va reduce la un simplu decodor liniar, unde fiecare simbol va putea fi decodat independent. Cu toate acestea, codurile STBC prezintă ca și dezavantaj lipsa câștigului de codare.
În codarea spațiu-timp, pentru fiecare simbol din secvența de date, fiecare antenă de emisie radiază o versiune diferită a aceleeași intrări, generată de codorul spațiu-timp. Un sistem de comunicație MIMO cu STC este ilustrat în figura IV.2.
Figura IV.2. Sistem de comunicație MIMO folosind codare spațiu-timp
Pe durata unui simbol, codorul spațiu-timp generează NT simboluri modulate, care formează vectorul coloană x, ca intrare a canalului MIMO de comunicație wireless.
La receptor, cele NR semnale recepționate, care formează vectorul coloană y ca ieșire de la canalul MIMO, sunt folosite de către decodorul spațiu-timp pentru a obține simbolul original.
Se presupune că decodorul receptor folosește un algoritm pentru a estima secvența de plauzibilitate maximă. La recepție, se folosește pătratul distanței euclidiene dintre presupusa secvență recepționată și cea recepționată în realitate:
(IV.12)
IV.2.1. Coduri bloc spațiu-timp: codul Alamouti
Codurile bloc spațiu-timp (STBC) generalizează schema de transmisie descoperită de Alamouti la un număr arbitrar de antene de transmisie și sunt capabile să furnizeze diversitatea completă promisă de antenele de emisie și recepție. Aceste coduri au proprietatea de a avea un algoritm foarte simplu de calcul al probabilității maxime bazat doar pe procesare liniară la receptor. Structura codorului STBC, care generează matricea cuvântului de cod X, este ilustrată în figura IV.3.
Figura IV.3. Codor bloc spațiu-timp
La fiecare moment de timp t, sursa generează un bloc de m simboluri binare de informație care este mai întâi modulată folosind o constelație C cu 2m puncte. Modulatorul produce un bloc modelat cu K simboluri reale sau complexe din C. Apoi, codorul bloc spațiu-timp generează matricea cuvântului de cod X de mărime [NT, L], care este transmisă prin NT antene, în L intervale de timp egale cu L perioade de simbol. Elementele matricei X sunt combinații liniare ale celor K simboluri modulate și ale conjugatelor acestora.
În STBC, numărul de simboluri pe care codorul le primește ca intrări pentru fiecare operație de codare este K. Numărul perioadelor de transmisie folosite pentru a forma simbolurile codate prin fiecare antenă este L. Cu alte cuvinte, sunt transmise L simboluri de către fiecare antenă pentru fiecare bloc de intrare de K simboluri. În acest caz, rata de codare este:
(IV.13)
O coloană j a matricei X reprezintă simbolurile transmise de către toate cele NT antene pe durata simbolului j, în timp ce linia i conține cele L simboluri transmise secvențial de către antena i:
xi = [xi1 xi2 … xiL], i = 1…NT. (IV.14)
Matricea cuvintelor de cod X este construită cu linii ortogonale între ele (adică, pentru fiecare bloc, secvențele de semnal de la oricare două antene de emisie sunt ortogonale), ceea ce semnifică:
(IV.15)
unde < , > este produsul vectorial cu elemente complexe.
Drept rezultat, matricea X are proprietatea:
(IV.16)
unde XH este transpusa conjugată complexă a lui X, c este o constantă, iar INT este matricea unitate de mărime [NT, NT].
Schema propusă de Alamouti folosește două antene de emisie, respectiv NR de recepție, structura codorului fiind reprezentată în figura IV.4. Avantajul acestor coduri îl reprezintă simplitatea dezvoltării diversității spațiu-timp. [Ala98a]
Figura IV.4. Structura codorului Alamouti
La fiecare operație de codare, grupul celor două simboluri modulate este transmis conform schemei de mai jos:
(IV.17)
La momentul t, prima antena (notată Tx1) transmite semnalele x1, iar antena Tx2 – semnalul x2. La momentul următor, t+T, semnalele transmise de cele două antene sunt –x2* , respectiv x1*.
La recepție, semnalele sunt date de relațiile:
(IV.18)
Forma matriceală este:
(IV.19)
La decodare se folosește un algoritm de determinare a plauzibilității maxime, selectând cele mai probabile simboluri și . Considerând o sursă de informație fără memorie, simbolurile modulate x2 și x1 sunt independente unul față de celălalt. Prin urmare, este posibilă decodarea separată a celor două simboluri:
(IV.20)
unde
(IV.21)
și (.)H este conjugata transpusă a matricei.
IV.2.1.1. Analiza performanțelor codului Alamouti pe canal AWGN
Pentru a analiza performanța codului Alamouti în cazul transmisiei de volume mari de date, am considerat un canal MIMO cu NT = 2 și NR = 2, care este afectat de fading Rayleigh și zgomot AWGN [And13b]. Canalul este caracterizat de timpul de coeziune: tc ≥ TF = 2T. Am ales valori diferite ale timpilor de coeziune: tc = NF TF, unde NF este numărul de cadre în care coeficienții de fading sunt constanți, NF = 1, 10 și, respectiv 100.
Decodorul folosește algoritmul de calcul al plauzibilității maxime pentru a estima simbolurile emise, bazat pe decodarea separată prezentată la (IV.20).
Secvența de date conține 106 biți de valori 0 și 1 cu probabilitate egală. Setul de date este modulat folosind modulația BPSK, rezultând constelația C cu puncte reale C = {1, -1}. Secvența de date modulată este împărțită în 5105 blocuri de câte 2 biți și codorul Alamouti formează 5105 matrici diferite X de mărime [2, 2].
Criteriul de performanță este dat de BER. Curbele BER sunt obținute în funcție de SNR, care este un vector ales în intervalul [2, 27] dB. Pentru fiecare valoare a SNR, întreaga secvență de date este transmisă prin canalul MIMO și se calculează vectorul de erori dintre secvența de date recepționată și cea originală. Rezultatele simulării sunt ilustrate în figura IV.5.
BER-ul calculat al STBC Alamouti cu NT = 2 și NR = 2 (soluția S3) este reprezentat cu simboluri „o” de culoare magenta. Acesta este comparat cu performanțele teoretice ale unui canal simplu de comunicație – în care se folosește câte o antenă atât la emisie, cât și la recepție – situație notată cu S1 și reprezentată în figura IV.5 cu simboluri „*” de culoare albastră, și cu un cod Alamouti cu NT = 2 și NR = 1 (S2), desenat cu simboluri „+” de culoare verde.
Figura IV.5. Performanța codului Alamouti pentru modulație BPSK,
fading Rayleigh și canal AWGN
Se poate observa că, pentru STBC Alamouti cu NT = 2 și NR = 2, curba BER descrește mult mai repede decât celelalte două soluții. Valorile numerice BER pentru cele două SNR-uri folosite la transmisia de imagini (secțiunea IV.2.1.3) sunt reprezentate în tabelul de mai jos.
Tabelul IV.1. Valorile numerice ale BER pentru cele trei soluții
IV.2.1.2. Analiza performanțelor codului Alamouti pe canal AWCN
În prezența zgomotului impulsiv, performanța codurilor spațiu-timp scade semnificativ față de cazul AWGN, în special pentru valori mari ale SNR [Mad11]. Acest lucru se întâmplă deoarece majoritatea receptoarelor pentru STBC au fost proiectate pentru zgomot AWGN. Performanța codurilor spațiu-timp ortogonale (OSTBC), în prezența zgomotului impulsiv de tip Middleton Class-A, a fost investigată pentru diverse modulații (QPSK, QAM), pe canale afectat de fading Rayleigh [Gon10]. Concluzia a fost că la valori joase ale SNR, Symol Error Rate (SER) scade cu până la 6dB față de AWGN, iar la valori mari aceasta crește odată cu mărirea SNR.
Având în vedere cele menționate mai sus, mi-am propus să investighez performanța codului Alamouti sub influența zgomotului Middleton Class-A și modulație BPSK. Pentru aceasta, am realizat simulări pentru diverse valori ale parametrilor modelului A=0.01, 0.1, 1, T=0.01, 0.1, 1 și SNR є [0, 25dB] [And14a]. Scopul este de a analiza cum influențează indexul de impuls și factorul gaussian performanța codului. Astfel, în figurile IV.6 și IV.7 sunt prezentate rezultatele simulărilor pentru codul Alamouti cu două antene de emisie și două de recepție, pe un canal afectat de fading Rayleigh și modulație BPSK. Performanța codului este evaluată prin curbele BER, considerând factorul gaussian fix și variind indexul de impuls, și invers.
Figura IV.6. Performanța codului Alamouti, pentru T fix și diverse valori ale lui A
Pentru zgomot AWGN, codul lui Alamouti asigură un câștig de codare de circa 11dB [Jaf05]. Figura IV.6 arată faptul că în prezența zgomotului impulsiv sistemul are performanțe mai slabe decât în cazul celui Gaussian. De la un SNR=8dB, odată cu micșorarea parametrului A, BER-ul suferă o creștere, cele mai slabe rezultate fiind pentru A=0.01. Pentru valori scăzute ale SNR, sistemul se comportă mai bine în cazul zgomotului impulsiv cu A=0.01. Cu cât crește SNR, cu atât performanțele devin semnificativ mai slabe pentru Middleton Class-A, cu A=0.01, față de AWGN. Acest lucru se întâmplă, deoarece la valori mari ale SNR, componenta impulsivă are o influență semnificativă. Comparând performanțele codului pentru valorile lui A, se observă că pentru A mare, BER-ul este mai scăzut, iar pentru A=1, se apropie chiar de AWGN.
Comparând rezultatele cu cele din [Gon10], unde s-a utilizat modulație QPSK, se poate observa că pentru SER=10-4 și A=0.01, in cazul BPSK, este necesar un SNR cu aproximativ 4dB mai mic; când A=0.1, SNR este mai mic cu aproximativ 3 dB, și când A=1 – cu aproximativ 3.5 dB. Pentru AWGN, diferența dintre valorile SNR pentru QPSK și BPSK este de circa 5 dB. Pentru valori scăzute ale SNR, când A=0.01, modulația BPSK asigură performanțe mai bune decât QPSK. Aceste diferențe sunt firești deoarece modulația BPSK este mai robustă decât QPSK, distanța minimă dintre punctele constelației fiind de pentru QPSK, comparativ cu BPSK unde este 2.
In figura IV.7, s-a considerat parametrul A fix 0.01 și a fost variat parametrul T, pentru a observa influența acestuia asupra performanțelor codului. Aceeași concluzie se poate trage și în cazul acesta și anume: la valori peste 4dB ale SNR, cu cât factorul gaussian T este mai mic, cu atât performanțele sunt mai scăzute față de cazul AWGN. Pentru T=1, valorile BER sunt foarte apropiate de AWGN, iar pentru T=0.1, respectiv 0.01 sunt diferite de AWGN, dar aproape identice între ele. La valori mici ale SNR, sub 4dB, situația este inversată: sunt performanțe ușor crescute cu cât T are valori mai mici.
Figura IV.7. Performnța codului Alamouti, pentru A fix și diverse valori ale lui T
În concluzie, la valori peste 8dB ale SNR, performanțele scad semnificativ față de cazul zgomotului gaussian, cu cât parametrii modelului impulsiv sunt mai mici. Pentru A=1 sau mai mare sau pentru T>1, valorile BER se apropie foarte mult de cele obținute pentru cazul AWGN. Pentru valori mici ale SNR, performanțele sunt mai bune în cazul zgomotului impulsiv pentru valori cât mai mici ale parametrilor.
IV.2.1.3. Analiza diversității codului Alamouti
Este bine cunoscut faptul că Alamouti a creat un cod spațiu-timp cu performanțe superioare, cod ce combate fading-ul și asigură diversitate pe canal AWGN, cu fading de tip Rayleigh [Ala98]. Pentru a evidenția avantajul acestei diversități si pe canal AWCN, am realizat simulări pentru NR = 2, respectiv 4 antene de recepție, și o secvență aleatoare de date de intrare, de dimensiune N=100, respectiv 10000. Se vor considera următoarele situații: transmisia este afectată doar de fading-ul de canal (fading plat de tip Rayleigh), caz în care matricea H se consideră perfect cunoscută sau cunoscută cu incertitudini – pentru acest caz am ales o secvență mică de intrare, de dimensiune 100; fading și zgomot de fond (gaussian), respectiv cu zgomot suplimentar de tip impulsiv Middleton Class-A. Modulația folosită a fost BPSK, iar parametrii modelului de zgomot impulsiv au fost variați astfel: (A, T) = (0.1; 0.1), (0.01; 0.01). Pentru ultimele situații, secvența de intrare a fost considerată de dimensiune N=10000.
a) Primul caz considerat este cel în care transmisia este afectată doar de fading-ul de canal, în absența zgomotului de fond sau altor surse de zgomot non-gaussiane. Simulările au fost realizate pentru un set mic de date de intrare (N = 100), 2 antene de emisie, 2 antene de recepție, iar matricea H cunoscută la recepție. În figura IV.8 am reprezentat simbolurile recepționate de fiecare antenă, precum și simbolurile estimate. Se observă că estimarea la recepție a simbolurilor nu are loc în valorile teoretice ale constelației C, ci în valori corectate cu energia transmisă per simbol și numărul de transmițătoare. Pentru NT = 2, valorile estimate ale simbolurilor sunt în punctele . Chiar dacă la recepție simbolurile transmise sunt recepționate cu erori (datorită fading-ului), decodorul poate corecta aceste erori, dacă se cunoaște perfect matricea H a canalului.
b)
Figura IV.8. Canal afectat de fading și matricea H cunoscută la recepție. a) Simboluri recepționate de fiecare antenă; b) Simboluri estimate
.
Dacă matricea H este cunoscută cu o anumită incertitudine, si valorile estimate vor avea aceeași incertitudine, însă decodorul va putea corecta această eroare de estimare. Am considerat 2 situații: când matricea H este cunoscută la recepție cu o incertitudine de 20% și, respectiv, 50%. Valorile estimate ale simbolurilor pentru fiecare situație sunt reprezentate în figurile IV.9 a), b). Simbolurile nu se mai află în punctele constelației, fiind plasate în jurul lor, dar se poate observa că nu există erori la decodare (erorile vor fi colorate cu roșu).
b)
Figura IV.9. Canal afectat de fading și matricea H cunoscută la recepție cu o incertitudine de a) 20%; b) 50%
b) Pentru cazul în care transmisia este afectată de fading de tip Rayleigh și de zgomot AWGN, se consideră NR=2. Pentru simulare, am folosit un set de date de dimensiune mai mare (N = 10000), am presupus matricea H cunoscută și SNR = 5, 7, 10 dB.
Pentru SNR=10 dB, decodarea se face cu un număr de erori, Nerr = 10 erori. „Distribuția” simbolurilor estimate, împreună cu valorile recepționate sunt reprezentate în figura IV.10. Punctele cu roșu reprezintă puncte clasificate eronat. Ele sunt plasate într-unul din semiplane, la stânga sau la dreapta ordonatei (având partea reală negativă sau pozitivă), însă ar trebui să se găsească în celălalt semiplan.
b)
Figura IV.10. Canal afectat de fading și zgomot AWGN, NR=2. a) Simboluri recepționate de fiecare antenă; b) Simboluri estimate la SNR=10 dB
Pentru SNR = 7 dB și 5dB, numărul de erori crește Nerr = 66 erori – la 7dB, respectiv 193 erori – la 5dB, iar punctele se vor „distribui” ca în figurile IV.11, IV.12. Se observă că majoritatea simbolurilor eronate sunt foarte apropiate de 0.
b)
Figura IV.11. Canal afectat de fading și zgomot AWGN, NR=2 a) Simboluri recepționate de fiecare antenă; b) Simboluri estimate, SNR=7dB
b)
Figura IV.12. Canal afectat de fading și zgomot AWGN, NR=2. a) Simboluri recepționate de fiecare antenă; b) Simboluri estimate, SNR=5dB
c) În cazul în care transmisia este afectată de fading și de zgomotul AWGN, pentru NR = 4 și matricea H cunoscută la recepție, am considerat același set de date de dimensiune mai mare (N = 10000) și SNR=7dB, respectiv 5dB.
Pentru SNR = 7 dB, decodarea se face cu un număr de erori, Nerr = 34 erori, iar pentru SNR = 5 dB, Nerr = 115 erori. Valorile estimate sunt reprezentate în figura IV.13.
b)
Figura IV.13. Canal afectat de fading și zgomot AWGN, NR=4.
a) SNR=7dB; b) SNR=5 dB
d) Pentru situația în care transmisia este afectată de fading, de zgomotul de fond (gaussian) și zgomot impulsiv, am considerat NR = 2, matricea H cunoscută la recepție, SNR = 10 dB și A = T = 0.1; 0.01. Distribuția simbolurilor este dată în figura IV.14. Pentru A=T=0.1, Nerr = 106 erori, iar pentru A = 0.01 și T = 0.01, decodarea se face cu un număr de Nerr = 62 erori. Se observă o împrăștiere mult mai mare a punctelor clasificate eronat (față de cazul AWGN), care fiind afectate de zgomot impulsiv au trecut mult în semiplanul opus. Numărul de erori este mai mic pentru cazul zgomotului puternic impulsiv; acest lucru are o explicație ce se poate extrage ușor din figura IV.14, și anume: în cazul zgomotului puternic impulsiv sunt impulsuri mai mari ca amplitudine, dar mai rare, ceea ce face ca simbolurile în această situație să fie mult depărtate de punctele constelației. Se poate observa că pentru parametrii A=T=0.1, punctele sunt mult mai apropiate de cele ale constelației, cele eronate fiind concentrate aproape de 0, în timp ce pentru A=T=0.01, simbolurile clasificate eronat sunt „împrăștiate peste tot”, fiind într-adevăr mai puține, dar cu valoare mai mare.
b)
Figura IV.14. Canal AWCN afectat de fading, NR=2, SNR=10dB
a) A=T=0.1; b) A=T=0.01
e) Ultimul caz considerat este cel în care transmisia este afectată de fading-ul de canal, de zgomotul de fond (gaussian) și zgomot impulsiv, dar pentru NR = 4. Presupunând matricea H cunoscută, pentru = 10 dB și A = 0.1 și T = 0.1, decodarea se face cu un număr de erori, Nerr = 78 erori, iar pentru A = 0.01 și T = 0.01, decodarea se face cu un număr de Nerr = 52 erori. „Distribuția” simbolurilor este reprezentată în figura IV.15. În acest caz, numărul de erori pentru cele două seturi ale parametrilor modelului de zgomot Middleton Class-A este comparabil, ceea ce înseamnă că într-adevăr este avantajos să se folosească diversitatea la recepție. Situația este similară cu cea de la punctul d, numărul de erori este mai mic pentru un zgomot puternic impulsiv, dar amplitudinea mare a impulsurilor determină plasarea simbolurilor foarte departe de punctele constelației. Se observă totuși, că folosind 4 antene de recepție, la A=T=0.01, valoarilor simbolurilor estimate sunt mai mici față de cazul de la punctul d.
b)
Figura IV.15. Canal AWCN afectat de fading, NR=4, SNR=10dB
a) A=T=0.1; b) A=T=0.01
Rezultatele de mai sus pot fi sintetizate în tabelele IV.2, pentru canal AWGN, respectiv IV.3 pentru canal AWCN. În ambele cazuri am considerat matricea H cunoscută la recepție, fading de tip Rayleigh, modulație BPSK, 2 antene de emisie și un set de date de dimensiune N = 10000.
Tabelul IV.2. Numărul de erori Nerr pentru canal AWGN
Tabelul IV.3.
Tabelul IV.3. Numărul de erori Nerr pentru canal AWCN, SNR=10dB
În concluzie, diversitatea la recepție aduce îmbunătățiri ale performanțelor codului Alamouti, atât pe canal AWGN, cât și pe cel AWCN, cu mențiunea că, în cazul zgomotului puternic impulsiv (A=T=0.01) numărul de erori obținute pentru 2, respectiv 4 antene de recepție nu este foarte mare (doar 10), în timp ce la AWGN acesta aproape că se înjumătățește.
IV.2.1.4. Aplicație a codului Alamouti în transmiterea imaginilor
Mi-am propus să utilizez codul Alamouti în transmiterea imaginilor, în scopul de a analiza capacitatea acestuia de a elimina erorile ce apar inevitabil pe canal și de a reface cât mai fidel imaginea trimisă. Am propus această aplicație atât pentru canal AWGN, cât și pentru cel afectat de zgomot impulsiv de tip Middleton Class-A, cazuri prezentate în paragrafele de mai jos.
IV.2.1.4.1. Transmiterea imaginilor folosind codul Alamouti pe canal AWGN
Transmiterea de imagini prin canal MIMO folosind modulație BPSK și STBC Alamouti cu NT = 2 și NR =2, am simulat-o folosind o imagine grayscale a unui trandafir în [And13b], considerând zgomot AWGN. Imaginea necomprimată are 512×512 pixeli cu 8 biți/pixel, ilustrată în figura IV.16a.
După modulație, fluxul de date are 221 biți și este divizat în 220 blocuri de simbol. Transmisia imaginii este repetată pentru două valori ale SNR: 5 și, respectiv 10 dB.
Imaginea recepționată pentru SNR = 5 dB, ilustrată în figura IV.16b, este comparată cu cea originală și este calculată o imagine a erorilor, reprezentată în figura IV.16c.
a) b) c)
Figura IV.16. a) Imaginea originală cu 512×512 pixeli și 8 biți/pixel; b) Imaginea recepționată, după decodarea Alamouti; c) Imagine a erorilor
Numărul de erori (BEN – bit error number) este calculat prin compararea secvenței de date originală cu cea estimată de către decodorul Alamouti. Valorile numerice ale BEN și ale BER-ului corespunzător, sunt reprezentate în Tabelul IV.2, pentru cele două cazuri ale SNR.
Tabelul IV.4. Valorile numerice ale BEN și BER pentru cazul Alamouti 2×2
Din tabelul IV.4 se poate observa că BEN scade drastic în cel de-al doilea caz, cu SNR = 10 dB. Analiza distribuției biților de eroare din fluxul de date arată că aceștia sunt bine distribuiți în conformitate cu modelul canalului MIMO. Octeții eronați din imaginea recepționată conțin 1 sau mai mulți biți de eroare, cei mai mulți dintre ei fiind afectați doar de un singur bit de eroare. Numărul de octeți eronați afectați de 1 sau mai mulți biți de eroare este arătat în Tabelul IV.5. Numărul de octeți de eroare afectați de 2 sau mai mulți biți de eroare descrește exponențial. În concluzie, decodorul din schema Alamouti estimează bine simbolurile emise, chiar și pentru valori mici ale SNR.
Tabelul IV.5. Numărul de octeți eronați afectați de biți de eroare
IV.2.1.4.2. Transmiterea imaginilor folosind codul Alamouti pe canal AWCN
Influența zgomotului impulsiv asupra imaginilor se concretizează în apariția unor pixeli albi sau negri (valori extreme), motiv pentru care, în cazul imaginilor, acest zgomot se numește de tip „sare și piper”. Pentru eliminarea sau cel puțin diminuarea efectului acestui zgomot, s-au propus diverse filtre cu rezultate foarte bune. Filtrul median cu comutare progresivă (progressive switching median filter – PSMF) propus de [Wan99] implementează un detector de impulsuri ale zgomotului înainte de filtrarea mediană. Prin comparație cu diverse variante ale filtrului median, acesta a asigurat o recuperare foarte bună a imaginii.
În acest paragraf propun o aplicație a codului lui Alamouti în transmiterea imaginilor pentru două antene de emisie, respectiv două antene de recepție [And13c]. Se consideră canal MIMO afectat de fading Rayleigh, modulație BPSK și zgomot impulsiv de tip Middleton Class-A. Se investigează influența parametrilor ce descriu modelul zgomotului non-gaussian asupra calității imaginilor. Pentru filtrarea imaginilor recepționate am utilizat diverse variante ale filtrului median: filtrul median standard 3×3, 5×5, 7×7 și PSMF.
Filtre mediane
Pentru eliminarea zgomotului impulsiv de tip Middleton Class-A ce afectează imaginile transmise pe canal, am utilizat diverse variante ale filtrului median si anume: filtrul median standard 3×3, 5×5, 7×7, progressive switching median filter
Cel mai popular filtru pentru eliminarea zgomotului de tip salt & papper este cel median [Pit92]. Acesta constă într-o fereastră de filtrare ce conține un număr impar de pixeli, la care pixelul central este înlocuit cu medianul pixelilor din fereastră. Dimensiunile ferestrelor de filtrare folosite sunt 3×3, 5×5 sau 7×7. Deoarece acest tip de filtru nu are performanțe bune în cazurile în care imaginea este puternic afectată de zgomot, au fost introduse diverse variante ale filtrului median standard.
Filtrul median cu comutare progresivă – PSMF, propus de [Wan99], implementează un detector de impuls înaintea filtrării, ambele operații – de detectare, respectiv filtrare, realizându-se progresiv într-o manieră iterativă. Astfel, doar pixelii care au fost declarați afectați de zgomot, vor fi apoi filtrați, având dezavantajul că detaliile și marginile imaginii nu pot fi recuperate în totalitate, mai ales când zgomotul ce afectează imaginea este foarte puternic.
Rezultatele simulărilor
Simulările au fost realizate pentru un cod bloc spațiu-timp cu două antene de emisie și două de recepție, modulație BPSK, pe canal afectat de fading Rayleigh și zgomot impulsiv de tip Middleton Class-A. Imaginile transmise pe canal sunt cele din figurile IV.17 a și IV.19 a, imagini grayscale, de dimensiune 512×512 pixeli cu 8biți/pixel – lena.bmp și peppers.bmp. Simulările au fost realizate pentru două valori ale SNR 5dB și 10dB ca și în [And12], variind parametrii zgomotului impulsiv în intervalele: A – [10-2, 1], T – [10-2, 1].
Indicatorii de calitate ai imaginilor au fost considerați MSE (mean square error), exprimată prin relația (IV.22), și PSNR (peak signal-noise ratio) cu expresia (IV.23).
(IV.22)
unde: M, N – reprezintă numărul de pixeli pe orizontală, respectiv pe verticală ai imaginii, I este imaginea originală, iar este imaginea recepționată.
(IV.23)
Valorile pentru cei doi parametri ce „măsoară” calitatea imaginii au fost calculate înainte și după aplicarea variantelor de filtre mediene. Ferestrele pentru fitrul median standard (MF) au fost considerate 3×3, 5×5 și 7×7. Filtrul PSMF, după cum am precizat și mai sus, efectuează două operații într-o manieră iterativă: prima este de detecție a pixelilor afectați de zgomot, și a doua de filtrare a acestora. În primă fază, se filtrează imaginea cu un filtru median standard 3×3. Dacă diferența dintre pixelul median din fereastra de 3×3 și pixelul curent este mai mică sau egală cu un prag T, pixelul este considerat corupt, deci s-a detectat impulsul de zgomot. După ce se realizează această operație pentru toți pixelii, se calculează raportul , unde NI este numărul de impulsuri detectate și N – numărul total de pixeli. În funcție de valoarea sa, se alege apoi fereastra de detecție WD, astfel: dacă ≤ 0.25, WD = 3, altfel WD = 5. Această fereastră este folosită apoi în operația iterativă de detecție: se folosește un filtru median de fereastră WD și se compară diferența dintre pixelul median și cel curent cu pragul de detecție TD, dat de relația:
, (IV.24)
unde a, b sunt două constante. După un număr de iterații ND, urmează filtrarea pixelilor considerați corupți [Wan99]. Parametrii utilizați de mine au fost considerați ca și în [Wan99]: fereastra de filtrare WF = 3; numărul de iterații pentru detecția impulsului ND = 3; pragul T = 40; a = 65;b = -50.
Valorile parametrilor ce „măsoară” calitatea imaginilor sunt centralizate în tabelele IV.6 și IV.8 pentru MSE, respectiv tabelele IV.7 și IV.9 pentru PSNR. Valorile MSE calculate pentru cazul AWGN fără filtrare sunt semnificativ mai mici față de cazul zgomotului impulsiv, pentru ambele imagini de test. Se observă că MSE crește odată cu ponderea componentei impulsive, astfel că pentru cazul A=0.1, T=0.01, situație ce caracterizează un zgomot puternic impulsiv, calitatea imaginii este foarte slabă – MSE este de aproximativ 4 ori mai mare decât în cazul zgomotului Gaussian. Dacă SNR crește, zgomotul afectează mai puțin imaginea, MSE având valori semnificativ mai mici, decodorul Alamouti eliminând foarte bine erorile apărute. După filtrare, valorile MSE scad drastic, pentru fiecare filtru. Comparând MSE pentru diferitele filtre folosite, cele mai mici valori sunt pentru PSMF, iar cele mai mari sunt pentru MF 7×7, deci acest tip de filtru nu este recomandat pentru diminuarea zgomotului impulsiv, mai ales pentru valori mari ale SNR.
În cazul PSNR, pentru situația când imaginea recepționată nu este filtrată, acesta are valori mari pentru AWGN, comparabile cu situația zgomotului impulsiv pentru SNR=10 dB. Pentru A=1 și T=0.01, valorile PSNR sunt apropiate de cele din cazul AWGN. După filtrare, valoarea parametrului crește semnificativ, dar rămâne aproximativ constant pentru restul situațiilor. Ca și în cazul MSE, cele mai bune performanțe sunt date de PSMF, iar cele mai slabe de MF 7×7.
Tabelul IV.6. MSE – Lena
În figura IV.17 sunt date imaginea originală și cele trei imagini afectate de zgomot: b) AWGN, fără utilizarea unui cod, c) imaginea coruptă cu AWGN și codată Alamouti; d) imaginea coruptă cu zgomot impulsiv și codată Alamouti. Se poate observa din figura IV.17.c) că Alamouti a propus un cod care are rezultate bune în transmiterea imaginilor. Imaginea recepționată are o calitate mai bună față de cea transmisă pe un canal necodat. În figura IV.18 sunt prezentate rezultatele filtrării imaginii din figura IV.17 a) coruptă de zgomotul impulsiv la SNR=5dB, pentru A=T=0.01, utilizând variantele amintite mai sus ale filtrului median.
a) b) c) d)
Figura IV.17. a) imaginea originală; Imaginile corupte: b) necodat, cu AWGN; c) codat, cu AWGN; d) codat, cu zgomot impulsiv Middleton Class-A – A=T=0.01
a) b) c) d)
Figura IV.18. Imaginile filtrate: a) MF 3×3 ; b) MF 5×5; c) MF 7×7; d) PSMF
Tabelul IV.7. PSNR – Lena
Rezultatele obținute pentru imaginea de test peppers sunt similare cu cele din cazul Lena. Pot fi trase aceleași concluzii: calitatea imaginii este puternic afectată de zgomotul impulsiv, comparativ cu AWGN. Cel mai bun filtru pentru eliminarea zgomotului rămâne PSMF. MF 3×3 are rezultate bune, iar MF 7×7 nu este recomandat mai ales pentru valori mari ale SNR. Valorile MSE (tabelul IV.8) și PSNR (tabelul IV.9) sunt comparabile cu cele pentru Lena, în aceleași condiții.
Figura IV.19 prezintă imaginile peppers inițială și afectate de zgomot, iar figura IV.20 imaginile filtrate, la SNR=5dB, pentru zgomot impulsiv cu parametrii A=T=0.01, folosind variante ale filtrului median.
a) b) c) d)
Figura IV.19. a) Imaginea originală; Imaginile corupte: b) necodat, AWGN; c) codat, AWGN; d) codat, Middleton Class-A – A=T=0.01
a) b) c) d)
Figura IV.20. Imaginile filtrate: a) MF 3×3 ; b) MF 5×5; c) MF 7×7; d) PSMF
Tabelul IV.8. MSE – peppers
Tabelul IV.9. PSNR – peppers
În concluzie, imaginile afectate de zgomot impulsiv suferă o degradare a calității. Codul lui Alamouti realizează o estimare foarte bună a biților transmiși, eliminând foarte multe erori la recepție. Dintre filtrele utilizate pentru eliminarea sau cel puțin diminuarea acestui tip de zgomot, cel cu performanțele cele mai bune s-a dovedit a fi PSMF-ul, iar cu cele mai slabe MF 7×7.
IV.2.2. Codul Golden
Pentru a îmbunătăți siguranța transmisiilor de date, în special a celor cu viteze mari, prin creșterea diversității spațiale și minimizarea posibilității apariției de erori au fost propuse codurile spațiu-timp. Pentru cazul sistemelor MIMO 2×2 (două antene de emisie, respectiv două de recepție), s-au remarcat codurile de aur – Golden Code, coduri ce asigură compromisul diversitate-multiplexare [ZT03]. Acestea au fost propuse în trei variante: Belfiore-Rekaya-Viterbo [Bel05], Dayal-Varanasi [Day05] și WiMAX [IEEE06] (– încorporat în standardul 802.16e), ce pot fi transformate din una în alta, prin înmulțirea la stânga și la dreapta cu matrice unitate [Day05]. Toate cele trei variante au aceleași rate, asigură diversitatea în egală măsură și câștiguri de codare identice [Sin08], cea abordată de mine fiind [Bel05].
Datorită avantajelor pe care le prezintă: rată și diversitate maxime, câștig de codare spațio-temporal, acestea au fost numite coduri perfecte [Ogi06].
Construcția codurilor Golden se bazează pe numărul de aur , una din rădăcinile ecuației:
(IV.25)
Relația de intrare-ieșire pentru un sistem MIMO, pe canal afectat de fading, este I.20, scrisă sub formă matriceală astfel:
(IV.26)
cu aceeași semnificație a variabilelor. În cazul codului Golden, matricea cuvintelor de cod este de forma [Vit07]:
(IV.27)
unde: a, b, c, d sunt simbolurile de informație din constelația QAM, , , ,
Înlocuind variabilele definite mai sus în relația IV.27, matricea X devine:
(IV.28)
La emisie, simbolurile transmise vor fi elemente dintr-o matrice coloană. Astfel, matricea X se va scrie:
(IV.29)
Decodarea semnalului recepționat se va face utilizând decodarea de maximă plauzibilitate (Maximum Likelihood ML) realizată prin căutarea matricei care minimizează puterea globală a zgomotului, adică decodorul ML calculează estimatul matricei de transmisie:
(IV.29)
Performanțele codului Golden comparativ cu cele ale codului Alamouti pe canal AWGN, cu fading Rayleigh, pentru două antene de emisie, respectiv două de recepție, modulație 16-QAM și decodare ML, sunt prezentate în figura IV.21. Codul Golden aduce un câștig de codare de aproximativ 3 dB față de Alamouti.
Figura IV.21. Performanțele codului Golden comparativ cu Alamouti pe canal AWGN
În cadrul acestui capitol, contribuțiile s-au axat pe:
Investigarea performanțelor codului Alamouti pe canal AWCN;
Analiza avantajelor diversității sub zgomot impulsiv;
Propunerea unei aplicații de folosire a codului Alamouti în transmiterea imaginilor atât pe canal AWGN, cât și AWCN;
Analiza comparativă a performanțelor transmisiilor folosind codare Golden sau schema Alamouti.
Capitolul V Coduri turbo spațiu-timp
Capitolul V
Coduri turbo spațiu-timp
O soluție pentru combaterea fading-ului și asigurarea unor câștiguri de codare semnificative este utilizarea codurilor corectoare de erori în scheme combinate cu coduri bloc spațiu-timp [Lv10]. Au fost propuse diverse astfel de scheme de codare, [Jun02], [Unh09], atât pentru un cod STBC cu o antenă de recepție [Lv10], cât și pentru două [Ami08]. O schemă care utilizează un cod convoluțional nerecursiv nesistematic și un cod bloc spațiu-timp cu două antene de emisie, respectiv două de recepție este cea din [Ami08]. Sistemul folosește la emițător un cod corector de erori, un interleaver și un bloc pentru conversia informației din binar în simboluri pentru a putea fi apoi codată STBC. La partea de recepție, operațiile sunt realizate în ordine inversă: detecție STBC, conversie simbol-binar, deîntrețesere și decodare. Decodarea la recepție este realizată prin parcurgerea seturilor de cuvinte de cod și reținerea celui mai probabil (raportul de maximă plauzibilitate). Folosirea unui decodor turbo aduce avantaje în asigurarea unei diversități spațiu-timp maxime [Ami08].
Scopul urmărit în cadrul acestui capitol este de a propune un criteriu de stop al iterațiilor în cazul algoritmului de decodare Benedetto prezentat în secțiunea II.2.4 pentru schema propusă de [Sav13a], schemă construită pornind de la sistemul [Ami08]. Aceasta combină un cod turbo cu un cod Golden pe un canal cu fading rapid de tip Rayleigh.
V.1. Concatenarea unui cod turbo cu un cod spațiu-timp
Structura acestui sistem propus de [Sav13a] este prezentată în figura V.1. Principiul de funcționare al acesteia este următorul: după codarea turbo a informației de intrare, urmează operația de puncturare – eliminarea unor biți ai secvenței de ieșire din codor. Puncturarea îmbunătățește performanțele unui astfel de sistem [Ahm03] prin creșterea ratei de codare. După puncturare, biții secvenței de informație sunt permutați de către un interleaver aleator și convertiți din formatul binar în simboluri, pentru a fi transmiși la intrarea codorului bloc spațio-temporal. Interleaverul aleator dintre codul turbo și STBC este notat ( este indicele de decorelare) și are rolul de a decorela valorile utilizate la intrarea în decodorul turbo [Sav13a]. Apoi secvența trece printr-un convertor serie-paralel pentru a fi codată spațio-temporal, unde fiecare linie a matricei rezultată de dimensiune 2×2 este transmisă de antena de transmisie corespunzătoare. La recepție, operațiile se realizează în ordine inversă. La fiecare iterație, decodorul turbo folosește de două ori algoritmul Log-MAP[Rob95] pentru a decoda codurile RSC.
Figura V.1. Structura sistemului ce combină un cod turbo cu un cod spațiu-timp
Matricea codului Golden este dată de relația [Ami08]:
(V.1)
unde este numărul codului Golden, , indexul de linie și de coloană reprezintă numărul antenei, respectiv intervalul de timp. Codul este de rată maximă deoarece patru simboluri sunt transmise de către cele două antene de-a lungul a două perioade simbol [Sav13a].
Matricea secvenței de intrare se poate scrie simplificat astfel [Ami08]:
, (V.2)
unde
(V.3)
și
(V.4)
Pentru simplitate, matricele de mai sus vor fi notate și . Acestea au proprietatea de a fi matrice unitate și vor fi utilizate pentru a defini matricea coloană echivalentă [Ami08]:
(V.5)
Matricea:
(V.6)
este o matrice unitate.
este matricea simbolurilor de intrare cu indicii și reprezentând linia, respectiv coloana matricei , sunt matricele echivalente scrise astfel pentru a ușura detecția, iar este matricea nulă de dimensiune 2×2 [Sav13a].
Ecuația matriceală de intrare-ieșire ce descrie sistemul este:
, (V.7)
unde este matricea de zgomot alb gaussian complex ale cărei intrări sunt variabile aleatoare gaussiene complexe i.i.d. de medie zero și varianță , este matricea codului Golden și este matricea de canal, ( reprezintă numărul antenelor de recepție) ale cărei intrări sunt variabile aleatoare gaussiene complexe i.i.d. de medie zero și varianță unu. Canalul este considerat afectat de fading bloc neselectiv în frecvență.
Matricea de la recepție poate fi scrisă [Ami08] ca:
(V.8)
Secvența codată și intercalată este introdusă în modulator. Lungimea secvenței de informație este și lungimea secvenței de simboluri modulate este egală cu , rezultând astfel cuvinte de cod, în care este rata de codare, iar este ordinul constelației [Sav13a].
Metricile receptorului optimal corespunzătoare fiecărui bit codat reprezintă logaritmul probabilității fiecărui cuvânt de cod și sunt date de relația [Sav13a]:
, (V.9)
unde este bitul 0 sau 1, este probabilitatea recepționării matricei secvențelor condiționată de matricea secvențelor transmise și matricea de canal , este distanța Euclidiană, este vectorul semnalului receptionat, este matricea de canal modificată și este matricea cuvintelor de cod [Sav13a].
V.2. Criteriul de stop al iterațiilor bazat pe prag
pentru schema care combină un cod Turbo cu un cod Golden
Decodarea codurilor turbo se poate face cu ajutorul algoritmilor bazați pe estimarea secvenței (de exemplu Soft Output Viterbi – SOVA) sau cei bazați pe estimarea simbol cu simbol (și anume algoritmul cu intrare soft și ieșire soft – SISO – de tip Maximum A Posteriori – MAP – în două variante: cea BCJR [Ber93] și cea SISO-APP a lui Benedetto et al. [Ben96], [Ben97]). Dintre cele două categorii de algoritmi, de departe sunt folosiți cei bazați pe estimarea de simbol. Varianta BCJR folosește în practică implementările de tip Log-MAP și Max-Log-MAP, în care sunt utilizați logaritmii din rapoarte de probabilități (LLR) și aproximarea logaritmului Jacobian [Rob95]. Varianta lui Benedetto are avantajul că furnizează estimările soft pentru biții codați, care pot fi folosiți în scheme ce concatenează un cod turbo cu alt tip de cod corector de erori, sau, de exemplu, cu un cod STBC [Ami08], [Sav13a].
Decodarea turbo clasică se realizează după un număr de iterații între cele două decodoare componente. Numărul de iterații poate fi fix sau poate fi determinat de un anumit criteriu de stop al acestora. Criteriile eficiente de stop al iterațiilor sunt foarte utile deoarece limitează timpul de decodare fără a afecta performanțele ratelor de eroare de bit (BER) sau de cadru (FER) după decodare. Până în prezent s-au propus multiple criterii de stop al iterațiilor pentru varianta BCJR-MAP a algoritmului de decodare. Un sumar a acestora este prezentat în [Tri13b], [Bal06]. Pentru varianta SISO-APP a lui Benedetto nu se găsesc în literatură rezultate concrete privind acest subiect. Criteriile de stop pentru varianta BCJR-MAP pot fi însă adaptate la această variantă care lucrează cu probabilități. Se propune adaptarea criteriului bazat pe valoarea minimă absolută a LLR (minabsLLR) la algoritmul de decodare SISO-APP a lui Benedetto. Criteriile de stop împreună cu algorimtii de decodare au fost prezentați în secțiunea II.2.4.
Rezultatele simulărilor pentru criteriul de stop propus in [Sav14] pentru schema care combină codul turbo cu codul Golden STBC pe un canal MIMO afectat de fading Rayleigh rapid sunt prezentate în figura V.2 a) curbele BER și figura V.2 b) curbele FER. În figura V.3 sunt reprezentate curbele numerelor medii de iterații pentru criteriul ideal genie stopper și pentru criteriul minsumP utilizând pragurile 1.05, 1.1, 1.2, 1.3, 1.4, 1.6, 1.8 și 1.9, notate cu .
În figura V.2 a) sunt reprezentate curbe BER similare folosind criteriul genie stopper dacă pragul este cel puțin 1.3, iar în figura V.2 b) – curbe FER dacă pragul este cel puțin 1.4. Pentru un prag de 1.4, diferența dintre numărul mediu de iterații pentru criteriul genie stopper și criteriul minsumP este de cel mult 1.25, mai scăzut decât valoarea obținută de codul turbo pe canalul AWGN. Acest fapt poate fi datorat utilizării codului Golden STBC care îmbunătățește valorile soft de la intrarea decodorului turbo. Pentru acest prag, numărul mediu de iterații la valori mari ale SNR (2.5dB) este de aproximativ 3 iterații.
a)
b)
Figura V.2. Curbele a) BER și b) FER pentru schema combinată dintre codul turbo și codul Golden STBC pe canal MIMO afectat de fading rapid Rayleigh
Figura V.3. Numărul mediu de iterații pentru schema combinată dintre codul turbo și codul Golden STBC pe canal MIMO afectat de fading rapid Rayleigh
În concluzie, simulările cu diferite praguri ale criteriului de stop arată că un prag de 1.2 și 1.4, în cazul unui cod turbo (prezentate în secțiunea II.2.4) și, respectiv, în cazul schemei de mai sus, sunt suficiente pentru a obține aceleași performanțe BER și FER ca în cazul folosirii criteriului genie ideal de stopare. Diferența dintre numărul mediu de iterații pentru aceste praguri și criteriul de stopare genie este de cel mult 1.5 și, respectiv 1.25.
Contribuțiile din acest capitol sunt:
Propunerea aplicării criteriului de stop al iterațiilor bazat pe prag pentru algorimtul de decodare al lui Benedetto bazat pe probabilitățile aposteriori, din secțiunea II.2.4., la o schemă ce combină un cod turbo cu un cod Golden;
Determinarea valorii de prag și a numărului de iterații pentru criteriul propus în cazul schemei considerate;
Analiza performanțelor unui sistem realizat prin concatenarea unui cod turbo cu un cod Golden în funcție de diferite praguri ale criteriului propus.
Capitolul VI Concluzii și contribuții
Capitolul VI
Concluzii și contribuții
În cadrul acestui capitol sunt prezentate succint contribuțiile personale prezentate pe parcursul tezei, precum și concluziile aferente. Principalul obiectiv urmărit a fost evaluarea și îmbunătățirea performanțelor codurilor turbo, a sistemelor cu releu codat turbo și a codurilor bloc spațiu-timp, pe canal afectat de zgomot impulsiv. Rezultatele obținute pe acest tip de canal au fost comparate cu cele pe canal AWGN. Principalele contribuții și concluziile la care am ajuns în urma cercetării sunt prezentate în cele ce urmează, pentru fiecare capitol:
În Capitolul I:
Investigarea zgomotului impulsiv de tip Middleton Class-A. Aceasta a presupus generarea unor eșantioane, în urma căreia s-a constatat că, dacă parametrul A = 0.00001, numărul de impulsuri depinde de numărul de eșantioane generate: dacă se generează un număr mic, zgomotul impulsiv devine gaussian, practic nu apare niciun impuls.
Realizarea unei analize a influenței parametrilor din modelul ce descrie zgomotul impulsiv considerat asupra funcției densitate de probabilitate, precum și diferența acesteia față de AWGN. Simulările au arătat că numărul de surse de perturbație nu are nicio influență asupra pdf; cu cât indexul de impuls este mai aproape de 1 și cu cât factorul gaussian este mai mare, cu atât distribuția Middleton se apropie de cea gaussiană.
Determinarea expresiei capacității pentru canalele AWGN și AWCN cu intrare binară. În literatura de specialitate nu există niciun rezultat în acest sens. S-a considerat cazul unei surse uniforme, dar și cel când probabilitățile simbolurilor de intrare sunt diferite. Expresia capacității canalului AWCN s-a obținut modelând canalul printr-un lanț Markov și presupunând că atât emițătorul, cât și receptorul cunosc starea canalului.
Realizarea unei analize a influenței valorilor parametrilor modelului de zgomot impulsiv asupra capacității canalului. Rezultatele au arătat faptul că dacă parametrii sunt aproape de 1, capacitatea canalului AWCN se apropie de cea a canalului AWGN, și cu cât parametrii sunt mai mici cu atât capacitatea canalului AWCN este mai mare.
Investigarea influenței probabilității de apariție a simbolurilor de intrare asupra capacității canalelor AWGN, AWCN. Cu cât probabilitatea de apariție a simbolului 0 este mai mare sau cu cât rata de codare este mai mică, cu atât capacitatea fiecărui canal scade.
Determinarea valorilor limitei Shannon pentru diferite rate de codare în cazul celor două canale. Acestea sunt mai mici când p0 crește sau când rata de codare scade.
Contribuțiile din Capitolul II sunt sintetizate în cele ce urmează:
Propunerea unui criteriu de stop al iterațiilor pentru algoritmul lui Benedetto SISO-APP și aplicarea acestuia pentru o schemă clasică a unui cod turbo pe canal AWGN. Pentru pragul 1.2, diferența dintre numărul mediu de iterații pentru criteriul genie stopper și criteriul propus este de cel mult 1.05. Pentru acest prag, numărul mediu de iterații la valori mari ale SNR (2dB) este de aproximativ 3 iterații, mult mai scăzut decât valoarea maximă de cel puțin 8 iterații recomandată în literatură. Astfel, s-a obținut o micșorare a timpului de decodare prin reducerea numărului de iterații;
Investigarea performanțelor codurilor turbo în funcție de metodele de terminare a trellis-ului pe canal AWGN, pentru diferite lungimi ale interleaver-ului S-aleator. Simulările au arătat că atunci când nu se realizează terminarea trellis-ului se obțin cele mai slabe performanțe. Atunci când numai primul trellis este terminat se obțin performanțe ceva mai bune, iar când se realizează terminarea ambelor trellisuri se obțin cele mai bune performanțe. Terminarea duală oferă un plus de performanță față de terminarea post-interleaver la lungimea mai mare (1024), mai ales în domeniul FER.
Propunerea unor variante de aplicare a metodei impulsului de corecție pentru decodare turbo pe canal AWCN. S-a demonstrat că alegerea optimă a impulsului corector depinde de SNR-ul canalului și de parametrii modelului AWCN. S-a arătat că pentru valorile de interes ale SNR, valoarea optimă a impulsului de corecție , ca funcție de SNR, poate fi aproximată foarte bine printr-o parabolă, rezultatele simulărilor evidențiind eficiența valorilor determinate pentru E.
Investigarea influenței factorului de scalare a informației extrinseci în algoritmul de decodare Max-Log-MAP pe canal AWCN; intervalul din care a fost ales este [0.55÷1].
Determinarea valorilor factorului de scalare ce îmbunătățesc performanțele. Valorile de mijloc ale intervalului din care a fost ales acesta asigură performanțe bune și comparabile între ele, în timp ce pentru valorile extreme, performanțele sunt ceva mai slabe.
Contribuțiile din Capitolul III s-au axat pe:
Investigarea performanțelor unui sistem decode-and-forward cu un releu codat turbo, când cele trei canale (sursă-releu, releu-destinație și sursă-destinație) sunt afectate de zgomot impulsiv de tip Middleton Class-A. Nu există rezultate în literatură pe acest subiect.
Analiza performanțelor sistemului considerat prin utilizarea la destinație a unui decodor iterativ tradițional (TID) pe canal AWCN;
Propunerea implementării la recepție a unui decodor modificat euristic și investigarea performanțelor sistemului cu releu codat turbo pe canal AWCN, în cazul considerat;
Pentru punctele de mai sus, simulările au demonstrat faptul că atunci când A=0.1, dacă nu există canale sursă-releu și releu-destinație cu SNR suficient de mare, pentru a obține valori BER sau FER scăzute, este mai eficient să se utilizeze legătura directă. Pentru un zgomot cu caracter puternic impulsiv (A=0.01), sistemul cu releu, fie cu TID, fie cu HMID la destinație, oferă performanțe mai bune decât legătura directă. TID oferă un câștig suplimentar de peste 4dB față de legătura directă, în timp ce HMID asigură un cîștig suplimentar față de TID de peste 1.7dB.
Investigarea influenței parametrului α asupra performanțelor sistemului cu releu, pentru diferite valori ale parametrilor ce descriu modelul zgomotului impulsiv de tip Middleton Class-A;
Determinarea valorilor parametrului α ce asigură cele mai bune performanțe ale sistemului pentru fiecare caz considerat;
Investigarea performanțelor sistemului cu releu ce folosește decodorul tradițional comparativ cu decodorul modificat euristic (folosind valorile parametrului α determinate la punctul anterior) și cu transmisia directă (calea directă).
Simulările au fost realizate pentru diferite valori ale parametrilor ce descriu modelul zgomotului impulsiv de tip Middleton Class-A. Pentru un zgomot puternic impulsiv (A=T=0.01), cele mai mici valori ale BER/FER s-au obținut pentru α=0.2. Pe măsură ce parametrul era mai mare, performanțele erau din ce în ce mai slabe. Pentru A=0.1, T=0.01, cele mai bune performanțe s-au obținut pentru α=2.5, la SNRsr=20dB, și α=2, pentru SNRsr=28dB; în cazul A=T=0.1 – α=1.6.
În cadrul Capitolului IV, contribuțiile au vizat:
Investigarea performanțelor codului Alamouti pe canal AWCN: cu cât parametrii modelului de zgomot impulsiv sunt mai mici, cu atât performanțele sunt mai slabe. S-au obținut rezultate mai bune decât cele existente în literatură, datorită tipului de modulație folosit BPSK, modulație ce este mai robustă decât cele utilizate de alți autori;
Evidențierea avantajelor diversității sub zgomot impulsiv: s-au reprezentat simbolurile estimate la recepție, pentru 2, respectiv 4 antene de recepție, atât pentru zgomot AWGN, cât și AWCN. În ambele situații, numărul de erori este mai mic pentru cazul când sunt 4 antene de recepție. Deci, codul lui Alamouti asigură avantajul diversității. O altă concluzie ce poate fi extrasă la acest punct este aceea că în cazul unui zgomot puternic impulsiv, numărul erorilor este mai mic decât în cazul unui zgomot apropiat de AWGN, deoarece numărul de impulsuri este mai mic, însă amplitudinea acestora este foarte mare;
Propunerea unei aplicații de folosire a codului Alamouti în transmiterea imaginilor atât pe canal AWGN, cât și AWCN: decodorul estimează foarte bine simbolurile, mai ales pentru cazul AWGN. Pentru eliminarea zgomotului am folosit diverse variante de filtre, cel mai bun dovedindu-se a fi PSMF;
Realizarea unei analize comparative a performanțelor codului Golden cu cele pentru codul Alamouti: codul Golden asigură un câștig de codare de 3dB.
În cadrul Capitolului V, contribuțiile sunt:
Propunerea aplicării criteriului de stop al iterațiilor bazat pe prag pentru algorimtul de decodare al lui Benedetto bazat pe probabilitățile aposteriori, din secțiunea II.2.4., la o schemă ce combină un cod turbo cu un cod Golden;
Determinarea valorii de prag și a numărului de iterații pentru criteriul propus în cazul schemei considerate ce asigură performanțe ridicate;
Analiza performanțelor unui sistem realizat prin concatenarea unui cod turbo cu un cod Golden în funcție de diferite praguri ale criteriului propus.
Simulările cu diferite praguri au arătat că un prag de 1.4 este suficient pentru a obține aceleași performanțe BER și FER ca în cazul folosirii criteriului genie ideal de stopare. Diferența dintre numărul mediu de iterații pentru acest prag și criteriul de stopare genie este de cel mult 1.25. Și în acest caz s-a îmbunătățit timpul de decodare prin reducerea numărului de iterații.
În ceea ce privește perspectivele viitoare de cercetare, se disting două direcții: în primul rând proiectarea unor decodoare sau a unor noi tehnici de codare care să diminueze zgomotul impulsiv, în special pentru codurile spațiu-timp, și a doua, în găsirea unor metode de creștere a diversității în codarea spațiu-timp.
Bibliografie
Bibliografie
[Ahm03] Ahmed, JJ., You, Xh., „Concatenation of Turbo codes and space-time block codes for fading channels”, Procc. Of 4th IEEE International Conference on Communication Technology, pp. 1198-1201, 2003
[Al09] Al-Dharrab, S., Uysal, M., “Cooperative Diversity in the Presence of Impulsive Noise”, IEEE Trans. Wireless Communications, vol. 8, no. 9, pp. 4730-4739, September 2009
[Ala98a] Alamouti, S., M., “A simple transmit diversity technique for wireless communications”, IEEE Journal on Selected Areas in Comm., vol. 16, no. 8, pp. 1451–1458, Oct. 1998.
[Ala98b] Alamouti, S., M., Tarokh, V., Poon, P., “Trellis coded modulation and transmit diversity: Design criteria and performance evaluation”, Proc. IEEE ICUPC 98, pp. 703–707, 1998.
[Ali07] Ali, S.A.: Performance Analysis of Turbo Codes over Fading Channels with Additive White Gaussian and Impulsive Noise, PhD Thesis (May 2007).
[Ami08] Amis, K., Sicot, G., Leroux, D., „Reduced complexity near-optimal iterative receiver for Wimax full-rate space-time code”, 5th International Symposium on Turbo Codes and Related Topics, Lausanne, pp. 102-106, 1-5 Sept. 2008. [Online]. Available: http://dx.doi.org/10.1109/TURBOCODING.2008.4658680
[And09] Andreadou, N., Pavlidou, F.-N., “PLC Channel: Impulsive Noise Modeling and Its Performance Evaluation Under Different Array Coding Schemes”, IEEE Trans. on Power Delivery, vol. 24, no. 2, pp. 585-595 April 2009
[And12] Andrei, M., Nicolau, V., „On Image Transmission in MIMO Communication Channels using Alamouti Space-Time Codes”. Annals of „Dunărea de Jos” University of Galati, Fascicle III, Vol.35, No.2, 2012, pp. 13-18, ISSN 1221-454X
[And13a] Andrei, M., Trifina, L., Tarniceriu, D., „Influence of Trellis Termination Methods on Turbo Code Performances”, 4th International Symposium On Electrical and Electronics Engineering (ISEEE 2013), 11-13 Oct. 2013, Galati, Romania
[And13b] Andrei, M., Nicolau, V., „Modeling Aspects of MIMO Communication Channels Based on Space-Time Block Codes”, The 2013 International Conference on Wireless Networks (ICWN'13), parte a The 2013 World Congress in Computer Science, Computer Engineering and Applied Computing, 22-25 iulie 2013, Las Vegas, Nevada, USA.
[And13c] Andrei M., „Influence of Impulsive Noise on Image Transmission using Space-Time Block Codes”, Buletinul Institutului Politehnic din Iași, Tomul LIX(LXIII), Fasc. 4, 2013, ISSN 1223-8139
[And14a] Andrei, M., Trifina, L., Tărniceriu, D. (2014) – „Influence of Impulsive Noise on Alamouti Code Performances”, Wireless and Mobile Applications, ECUMICT 2014, 6th Edition, 27-28 Martie 2014, Gent, Belgium
[And14b] Andrei, M., Trifina., L., Tarniceriu, D., “Capacity of Middleton Class-A Impulsive Noise Channel with Binary Input”, Applied Mathematics & Information Sciences – acceptată
[And14c] Andrei, M., Trifina, L., Tarncieriu, D. – „Performance Analysis of Turbo-Coded Decode-and-Forward Relay Channels with Middleton Class-A Impulsive Noise”, Advances in Electrical and Computer Engineering(AECE), 2014.
[And14d] Andrei, M., Trifina, L., Tărniceriu, D., „Influence of Extrinsec Information Scaling Factor on Max-Log-MAP decoding algorithm for turbo codes with transmission on channel affected by Middleton Class-A impulsive noise”, spre publicare la Buletinul Institutului Politehnic din Iași
[Ari00] Ariyavisitakul, S.L., “Turbo Space-Time Processing to Improve Wireless Channel Capacity”, IEEE Transactions on Communications, vol. 48, no. 8, pp. 1347-1359, Aug. 2000
[Bah74] Bahl, L. R., Cocke, J., Jelinek, F., and Raviv, J., „Optimal Decoding of Linear Codes for Minimizing Symbol Error Rate”, IEEE Transactions on Information Theory, Vol. 20, No. 2, pp. 284-287, March 1974
[Bal04] Baltă, H., Kovaci, M.: A Study on Turbo Decoding Iterative Algorithms, Scientific Bulletin of Politehnica University Timisoara – Transactions on Electronics and Communications, vol. 49(63), no. 2, pp. 33-37 (2004).
[Bal06] Balta, H., Douillard, C., Kovaci, M., “The Minimum Likelihood APP Based Early Stopping Criterion for Multi-Binary Turbo Codes”, Scientific Bulletin of “Politehnica”University from Timisoara, vol. 51(65), no. 12, pp. 199-203, 21-22 Sept. 2006.
[Bal13] Balta, H., Douillard, C., “On the Influence of the Extrinsic Information Scaling Coefficient on the Performance of Single and Double Binary Turbo Codes”, Advances in Electrical and Computer Engineering, vol. 13, no. 2, pp. 77-84, 2013
[Bal91] Balaban, N, Salz, J., “Dual diversity combining and equalization in digital cellular mobile radio”, IEEE Trans. Veh. Technol., vol. 40, pp. 342–354, 1991.
[Bel05] Belfiore, J-C, Rekaya, G., Viterbo, E., “The Golden Code: a 2×2 full-rate Space-Time Code with nn-vanishing determinants”, IEEE Transactions on Information Theory, vol. 51, nr. 4, 2005
[Ben96] Benedetto, S., Divsalar, D., Montorsi, G., Pollara, F., “A soft-input soft-output maximum a posteriori (MAP) module to decode parallel and serial concatenated codes”, TDA Progress Report 42-127, Nov. 1996
[Ben97] Benedetto, S., Divsalar, D., Montorsi, G., Pollara, “A soft-input soft-output APP module for iterative decoding of concatenated codes”, IEEE Communications Letters, vol.1, no.1, pp. 22-24, 1997
[Ber93] Berrou, C., Glavieux, A., Thitimajshima, P., “Near Shannon Limit Error-Correcting Coding and Decoding: Turbo-Codes”, Proceedings of ICC 1993, Geneva, Switzerland, pp. 1064-1070, May 1993
[Bot10] Bota, V., Polgar, Z.A., Silva, A., Teodoro, S., Ștef, M.P., Moco, A., Botoș, A., “Combined distributed turbo coding and space frequency block coding techniques,” EURASIP Journal on Wireless Communications and Networking, vol. 2010, p. 14, 2010.
[Bot11] Bota, C., Botos, A., Varga, M., Bota, V., “Adaptive use of two decode-and-forward algorithms in relay enhanced wireless transmissions,” Wireless Communications and Mobile Computing Conference (IWCMC), 2011 7th International, pp. 737–742, Iulie 2011.
[Bre99] Breiling, M., Peeters, S., Huber, J., “Class of double terminating turbo code interleavers”, Electronics Letters, Vol. 35, No. 5 pp. 389-391, March 1999
[Cha05] Charalambos, D., Denic, S. Z., Djouadi, S., M., “Robust Capacity of a Gaussian Noise Channel with Channel and Noise Uncertainty”, American Control Conference, pp. 1829-1834, June 2005
[Cov91] Cover, T.M., Thomas, J.A., “Elements of Information Theory”, Wiley Series in Telecommunications, New York: John Wiley and Sons, 1991.
[Cro98] Crozier, S., Guinand, P., Lodge, J., Hunt, A., “Costruction and performance of new tail-biting turbo codes”, 6th International Workshop Digital Signal Proccesing Tchniques for Space Applications, Nordwijk, The Netherlands, Sept. 1998
[Day05] Dayal, P., Varanasi, M.K., “An Optimal Two Transmit Antenna Space-Time Code And Its Stacked Extensions”, IEEE Trans. Inf. Theory, vol. 51, no.12, pp. 4348-4355, December 2005
[Div95a] Divsalar, D., Pollara, F., “Multiple Turbo Codes for Deep-Space Communications”, TDA Progres Report 42-121, May 15, 1995
[Div95b] Divsalar, D., Pollara, F., “Turbo Codes for PCS Applications”, Proceedings of ICC 1995, Seattle, WA., pp54-59, June 1995
[Div97] Divsalar, D., Pollara, F., “Serial and Hybrid Concatenation Codes with Applications”, Proceedings of International Symposium on Turbo Codes and Related Topics, Brest, France, pp. 80-87, September 1997
[Eli55] Elias, P., “Coding for noisy channels”, IRE Convention Record, pp. 37-47, 1955
[For66] Forney, G.D., “Concatenated codes”, Cambridge, MA: MIT Press, 1966
[Fos96] Foschini Jr., G.J., ”Layered space-time architecture for wireless communication in a fading environment when using multi-element antennas”, Bell Labs Tech. J., pp. 41-59, 1996
[Fos98] Foschini Jr., G., F., Gans, M. J., “On limits of wireless comm. in a fading environment when using multiple antennas”, Wireless Personal Communications., vol. 6 (3), pp. 311–335, 1998.
[Gao05] Gao, P., Tepedelenlioglu, C., “Space-Time Coding over MIMO Channels with impulsive Noise”, 2005 IEEE International Conference on Acoustics, Speech, and Signal Processing (ICASSP 2005), pp. -1081 – -1084, Philadelphia, USA, 2005
[Gha12] Ghadimi, S., Hussian, J., Sidhu, T.S., Primak, S., ”Effect of Impulse Noise on Wireless Relay Channel”, Wireless Sensor Network, vol. 4, no.6, pp. 167-172, June 2012
[Gli09] Glisic S., Lorenzo B., “Advanced Wireless Networks: Cognitive, Cooperative &
Opportunistic 4G Technology”, John Wiley and Sons Ltd, June 2009.
[Gol04] Goldsmith, A., “Wireless Communications”, Stanford University, 2004
[Gon10] Gong, Y., Wang, X., He, R., Pang, F., “Performance of Space-Time Block Coding under Impulsive noise Enviroment”, Proc. IEEE of 2nd International Conference on Advanced Computer Control, vol. 4, pp. 445-448, March 2010
[Gue96] Guey, J.-C., Fitz, M.P., Bell, M.R., Kuo, W.-Y., “Signal design for transmitter diversity wireless communication systems over Rayleigh fading channels”, In Proc. IEEE VTC’96, pp. 136–140, 1996.
[Gui94] Guinand, P., Lodge, J., “Trellis Termination for Turbo Encoders”, Procceedings 17th Biennial Symposium On Communications, Queen’s University, Kingston, Canada, pp. 389-392, May 30 – June 1, 1994
[Gul11] Gulati, K., Nassar, M., Chopra, A., Ben Okafor, N., DeYoung, M., Aghasadeghi, N., Sujeeth, A., and Evans, B., L., InterferenceModeling and Mitigation Toolbox 1.6, for Matlab, ESP Laboratory, ECE Dept., Univ. of Texas at Austin, Oct 2011.
[Hal66] Hall, H., M., “A new model for impulsive phenomena: Application to atmospheric-noise communication channels”, Stanford University, Tech. Rep., August 1966
[Ham50] Hamming, R., “Error detecting and error correcting codes”, Bell System Technical Journal, vol. 29, pp. 147-160, 1950
[Hee99] Heegard, C., Wicker, S.B., „Turbo Coding”, Kluwer Academic Publishers, Dordrecht, the Netherlands, 1999
[Hir92] Hiroike, A., Adachi, F., Nakajima, N., “Combined effects of phase sweeping transmitter diversity and channel coding”, IEEE Trans. Veh. Technol., vol. 41, pp. 170–176, 1992.
[Hok01] Hokfelt, J., Edfors, O., Maseng, T., “On the Theory and performance of Trellis Termination Methods of Turbo Codes”, IEEE Journal on Selected Areas in Communications, Vol. 19, No. 5, pp. 838-847, May 2001
[Huy12] Huynh, K.Q., Tor, A., “Improved Iterative Decoders for Turbo-Coded Decode-and-Forward Relay Channels”, IEEE Vehicular Technology Conference (VTC Fall), pp. 1-5, September 2012
[IEEE06] IEEE 802.16e-2005: IEEE Standard for Local and Metropolitan Area Networks – Part 16: Air Interface for Fixed and Mobile Broadband Wireless Access Systems – Amendament 2: Physical Layer and Medium Access Control Layers for Combined Fixed and Mobile Operation in Licensed Brands, Feb. 2006
[Jaf05] Jafarkhani, H., Space-Time Coding: Theory and Practice, Cambridge, 2005.
[Ju10] Ju, M., Kim, L.-M., “Error Performance nalysis of BPSK Modulation in Psysical-Layer Network-Coded Bidirectional Relay Networks”, IEEE Transactions on Communications, vol. 58, no. 10, pp. 2770-2775, October 2010
[Jun02] Junghoon, S., MMK.H „Design Schemes of space-time block codes concatenated Turbo codes”, IEEE Vehicle Transport Conference 2002, pp. 1030-1034
[Kan98] Kanemoto, H., Miyamoto, S, Morinaga, N., “Statistical model of microwave oven interference and optimum reception”, in Proc. IEEE ICC’98, pp. 1660 – 1664, Oct. 1998
[Khu11] Khuong, H. V., Le-Ngoc, T., “Effect of Impulsive Noise on Decode-and-Forward Cooperative Relaying over Fading Channel”, 2011 IEEE Wireless Communications and Networking Conference (WCNC), pp. 1392-1397, 2011
[Koc90] Kock, W., Baier, A., „Optimum and sub-optimum detection of coded data disturbed by time-variyng inter-symbol interference”, IEEE Globecom, pp. 1679-1684, Dec. 1990
[Kov05] Kovaci, M., Baltă, H., Naforniță, M., „The performance of Interleavers used in Turbo Codes”, Proceedings of IEEE International Symposium SCS, ISSCS’ 2005, Iași, July, 14-15, pp. 363-366, 2005
[Lan02] Laneman, J. N., “Cooperative diversity in wireless networks: Algorithms and arhitectures”, PhD Dissertation, Massachusetts Institute of Technology, Cambrige, M. A, August 2002
[Liu09] Liu, K.J.R., Sadek, A.K., Su, W., Kwasinski, A., “Cooperative Communications and Networking”, Cambrige University Press, Cambridge, 2009
[Lv10] Lv, X., Zhao, M., Zhao, J., Zhang, W, Yang, L., „A Concatenated System of Turbo Codes and Space-time Block Codes Assisted by iterative Decoding”, Procc. Of. 12th IEEE International Conference on Communication Technology, pp. 913-916, Nov. 2010
[Mad11] Madi, G., Sacuto, F., Vrigenau, B., Agba, B. L., Pousser, Y., Vauzelle, R., Gagnon, F., “Impacts of impulsive noise from partial discharges on wireless systems performance: application to MIMO precoders”, EURASIP Journal on Wireless Communications and Networking, pp. 1-12, 2011
[Mat00] Matache, A., Dolinar, S., Pollara, F., “Stopping rules for turbo decoders,” JPL TMO Progress Report, vol. 42, pp.1–22, Aug. 2000.
[Mid77] Middleton, D, “Statistical-physical models of electromagnetic interference”, IEEE Trans. Electromagn. Compat., vol. EMC-19, no. 3, pp. 106-127, Aug. 1977
[Mid79] Middleton, D., “Procedures for determining the properties of the first-order canonical models of class A and class B electromagnetic interference”, IEEE Trans. on Electromagnetic Compat. 21, pp. 190–208, 1979
[Mid99] Middleton, D., “Non-Gaussian Noise Models in Signal Processing for Telecommunications: New Methods and Results for Class A and Class B Noise Models,” IEEE Trans. on Info. Theory, vol. 45, no. 4, pp. 1129-1149, 1999
[Nos04] Nosratinia, A., Hunter, T.E., Hedayat, A., “Cooperative communication in wireless networks”, IEEE Commun. Mag., vol. 42, no.10, pp. 74-80, October 2004
[Ogi06] Oggier, E., Rekaya, G., Belfiore, J.-C., Viterbo, E., “Perfect Space-Time Blocks Codes”, IEEE Transactions on Information Theory, vol. 52, nr. 9, 2006
[Oul04] Ould-Cheikh-Mouhamedou, Y, Crozier, S., Kabal, P., „Distance Measurement Method for Double Binay Turbo Codes and a New Interleaver Design for DVB-RCS”, Proceedings of the 4th annual IEEE Global Telecommunications Conference (Globecom 2004), Dallas, Texas, USA, Nov. 29-Dec. 3, 2004
[Oul06] Ould-Cheikh-Mouhamedou, Y., Crozier, S., Gracie, K., Guinand, P., Kabal, P.: A Method for Lowering Turbo Code Error Flare using Correction Impulses and Repeated Decoding, Proc. 4th International Symposium on Turbo Codes & Related Topics, Munich, Germany (3-7 April 2006).
[Oul07] Ould-Cheikh-Mouhamedou, Y., Crozier, S.: Improving the Error Rate Performance of Turbo Codes using the Forced Symbol Method, IEEE Communications Letters, vol. 11, no. 7, pp. 616-618 (July 2007).
[Pap96] Papke, L., Robertson, P., Villebrun, E., “Improved decoding with SOVA in parallel concatened (turbo-code) scheme”, Proc. Of ICC, Dallas, USA, July 1996, pp. 102-106
[Pit92] Pitas I., Venetsanopoulus A.N., “Order statistics in digital image processing”, Proc. IEEE, vol. 80, no. 12, pp. 1893-1921, Dec. 1992
[Pol09] Polgar, Z., Ștef, M., Bota, V., “Network and channel coded cooperation algorithms for cellular networks,” in Vehicular Technology Conference, 2009. VTC Spring 2009. IEEE 69th, pp. 1 –5, Aprilie 2009.
[Pot95] Pottie, G., J., “System design issues in personal communications”, IEEE Personal Communications. Mag., vol. 2, no. 5, pp. 50–67, 1995.
[Pro00] Proakis, J., „Digital Communications”, 4th Ed., McGraw Hill, New York, 2000
[Rai96] Raleigh, G., Cioffi, J., M., “Spatio-temporal coding for wireless communications”, IEEE GLOBECOM’96, pp. 1809–1814, 1996.
[Rob97] Robertson, P., Hoecher, P., Villebrun, E., „Optimal and sub-optimal Maximum a Posteriori algorithms suitable for turbo decoding”, European Transactions on Telecommunications, Vol.8, pp. 119-126, March 1997
[Saa12] Saaifan, K.A., Henkel, W., “A Spatial Diversity Reception of Binary Signal Transmission over Rayleigh Fading Channels with Correlated Impulse Noise”, 19th Int. Conf. on Telecommunications (ICT 2012), pp. 1-5, Jounieh, Lebanon, 2012
[Sav13a] Savin, A., Trifina, L., ”Scheme combining a turbo code and a golden space-time block code with different interleavers”, IEEE International Symposium on Signals, Circuits and Systems ISSCS 2013, Iasi, Romania, pp. 37-40, 11-12 July 2013. [Online]. Available: http://dx.doi.org/10.1109/ISSCS.2013.6651189
[Sav13b] Savin, A., Trifina, L., “Component Recursive Systematic Convolutional Code Analysis in a Symetric Turbo-Coded Decode-and-Forward Relay Channel”, Bulletin of the Polytechnic Institute of Jassy. Electrical Engineering, Power Engineering, Electronics, vol. LIX (LXIII), no. 2, pp. 35-44, 2013.
[Sav14] Savin, A., Trifina, L., Andrei, M., „Threshold Based Iteration Stopping Criterion for Turbo Codes and for Scheme Combining a Turbo Code and a Golden Space-Time Block Code”, Advances in Electrical and Computer Engineering(AECE), vol.14, nr.1, pp. 139-142, 2014.
[Say12] Sayood, K., “Introduction to Data Compression”, 4th Edition, Elsevier, USA 2012
[Sch04] Schlegel, C. B. , Pérez, L. C., „Trellis and Turbo Coding”, IEEE Series on Digital & Mobile Communications, USA, 2004
[Sha48] Shannon, C. E., “A Mathematical Theory of Communication”, Bell System Technical Journal, vol. XXVII, no. 3, pp. 379-423, July 1948
[Sha59] Shannon, C. E., “Probability of error for optimal codes in a Gaussian channel”, Bell Systems Technical Journal, vol. 38, 1959
[Sha93] Shao, M., Nikias, C., L., “On symmetric stable models for impulsive noise”, University Southern California, Los Angeles, Tech. Rep., USC-SIPI-231, 1993
[Sin08] Sinnokrot, M.O., Barry, J.R., „The Golden Code is Fast Decodable”, Proc. Of. IEEE Global Telecommunications Conference – GLOBECOM 2008, pp. 1-5., DOI:
10.1109/GLOCOM.2008.ECP.700
[Tar98] Tarokh, V., Seshadri, N., Calderbank, A.R., “Space-time codes for high data tare wireless commnunication: Performance creterion and code construction”, IEEE Transactions Information Teory, vol. 44, no. 2, pp. 744-765, March 1998
[Tar99] Tarokh, V., Jafarkhani, H., Calderbank, A.R., “Space–time block codes from orthogonal designs”, IEEE Transactions on Information Theory, vol. 45 (5): 1456–1467, 1999.
[Tas07] Taskaldiran, M., Morling, R., Kale, I., ”A comparative study on the modified Max-Log-MAP turbo decoding by extrinsic information scaling”, Wirelles Telecommunication Symposium, 2007, pp.1-5, doi: 10.1109/WTS.2007.4563294
[Tri05] Trifina, L., Balta, H.G., Rusinaru, A., “Decreasing of the turbo MAP decoding time by using an iterations stopping criterion”, IEEE International Symposium on Signals, Circuits and Systems ISSCS 2005, Iasi, Romania, pp. 371–374, 14-15 July 2005
[Tri08] Trifina, L., Munteanu, V., “Coduri Turbo”, Editura Politehnium, Iași, 2008
[Tri13a] Trifina, L, Mătăsaru, D., „Interleavere pentru coduri turbo”, Ed. Tehnopress, Iași, 2013
[Tri13b] Trifina, L., Tărniceriu, D., Baltă, H.: Threshold Determining for Minabsllr Stopping Criterion for Turbo Codes, Frequenz, vol. 67, no. 9-10, pp. 321-326, Sept. 2013
[Tri14] Trifina, L, Tărniceriu, D., Andrei, M., „Correction Impulse Method for Turbo Decoding over Middleton Class-A Impulsive Noise”, trimisă la Annals of telecommunications, 2014
[Ume04a] Umehara, D., Yamaguchi, H., Morihiro, Y. “Turbo Decoding over Impulse Noise Channel”, Proc. IEEE ISPLC, 2004
[Ume04b] Umehara, D., Yamaguchi, H., Morihiro, Y.: Turbo Decoding in Impulsive Noise Environment, in Proc. IEEE Global Telecommunications Conference GOBECOM’04, Dallas, Texas, USA, pp. 194-198, Dec. 2004
[Unh09] Unhee, p., Sooyoun, K., Youngmin, K., Pingping, S., „Performance of Turbo-coded QO-STBC schemes”, Communications and Information Technology, 9th International Symposium, 2009, pp. 520-524
[Vuc01] Vucetic, B., Yuan, J., „Turbo Codes Principles and Applications”, The Kluwer international series in engineering and computer science, Second Printing, 2001
[Vit67] Viterbi, A., “Error bounds for convolutional codes and an asymptotically optimum decoding algorithm”, IEEE Transations on Information Theory, vol. IT-13, pp. 260-269, 1967
[Van10] Ho Van, K., Le-Ngoc, T., “Performance of Decode-and-Forward Cooperative Relaying over Rayleigh Fading Channels with Impulsive Noise”, 2010 International Conference on Advanced Technologies for Communications (ATC), pp. 183-188, Oct. 2010
[Vog00] Vogt, J., Finger, A., “Improving the max-log-MAP turbo decoder”, Electronics Letters, vol. 36, no. 23, pp. 1937-1939, Nov. 2000. [Online]. Available: http://dx.doi.org/ 10.1049/el:20001357
[Vit07] Viterbo, E., Hong, Y., „Applications of the Golden Code”, Invited paper at Information Theory and Application (ITA 2007), UCSD, San Diego, USA, Jan. 2007
[Wik09] Wiklundh, K.C., Stenumgaard, P., F., and Tullberg, H.M., “Channel Capacity of Middleton’s Class A interference channel”, Electronics Letters, vol. 45, no. 24, pp. 1227-1229, Nov. 2009
[Wan99] Wang Z., Zhang D., “Progressive Switching Median Filter for the Removal of Impulse Noise from Highly Corrupted Images”, IEEE Transactions on Circuits and Systems-II: Analog and Digital Signal Processing, vol. 46, no. 1, pp. 78-80, Jan. 1999
[Win09] Win, M., Pinto, P., Shepp, L., “A mathematical theory of network interference and its applications”, Proc. IEEE, vol. 97, no. 2, pp. 205 – 230, Feb. 2009
[Zha03] Zhao, B., Valenti, M.C., “Distributed turbo coded diversity for relay channel”, Electronics Letters, vol. 39, no. 10, pp. 786-787, 2003
[Zhu04] Zhu, G.C., Alajaji, F., Bajcsy, j., Mitran, P., “Transmission of Nonuniform Memoryless Sources via Nonsystematic Turbo Codes”, IEEE Transactions on Communications, vol. 52, no. 8, pp. 1344-1354, Aug. 2004
[ZT03] L. Zheng, D. Tse., “Diversity and multiplexing: A fundamental trade off in multiple antenna channels”. IEEE Trans. on Information Theory, vol.49, nr. 5, pp. 1073 – 1096, 2003.
Bibliografie
[Ahm03] Ahmed, JJ., You, Xh., „Concatenation of Turbo codes and space-time block codes for fading channels”, Procc. Of 4th IEEE International Conference on Communication Technology, pp. 1198-1201, 2003
[Al09] Al-Dharrab, S., Uysal, M., “Cooperative Diversity in the Presence of Impulsive Noise”, IEEE Trans. Wireless Communications, vol. 8, no. 9, pp. 4730-4739, September 2009
[Ala98a] Alamouti, S., M., “A simple transmit diversity technique for wireless communications”, IEEE Journal on Selected Areas in Comm., vol. 16, no. 8, pp. 1451–1458, Oct. 1998.
[Ala98b] Alamouti, S., M., Tarokh, V., Poon, P., “Trellis coded modulation and transmit diversity: Design criteria and performance evaluation”, Proc. IEEE ICUPC 98, pp. 703–707, 1998.
[Ali07] Ali, S.A.: Performance Analysis of Turbo Codes over Fading Channels with Additive White Gaussian and Impulsive Noise, PhD Thesis (May 2007).
[Ami08] Amis, K., Sicot, G., Leroux, D., „Reduced complexity near-optimal iterative receiver for Wimax full-rate space-time code”, 5th International Symposium on Turbo Codes and Related Topics, Lausanne, pp. 102-106, 1-5 Sept. 2008. [Online]. Available: http://dx.doi.org/10.1109/TURBOCODING.2008.4658680
[And09] Andreadou, N., Pavlidou, F.-N., “PLC Channel: Impulsive Noise Modeling and Its Performance Evaluation Under Different Array Coding Schemes”, IEEE Trans. on Power Delivery, vol. 24, no. 2, pp. 585-595 April 2009
[And12] Andrei, M., Nicolau, V., „On Image Transmission in MIMO Communication Channels using Alamouti Space-Time Codes”. Annals of „Dunărea de Jos” University of Galati, Fascicle III, Vol.35, No.2, 2012, pp. 13-18, ISSN 1221-454X
[And13a] Andrei, M., Trifina, L., Tarniceriu, D., „Influence of Trellis Termination Methods on Turbo Code Performances”, 4th International Symposium On Electrical and Electronics Engineering (ISEEE 2013), 11-13 Oct. 2013, Galati, Romania
[And13b] Andrei, M., Nicolau, V., „Modeling Aspects of MIMO Communication Channels Based on Space-Time Block Codes”, The 2013 International Conference on Wireless Networks (ICWN'13), parte a The 2013 World Congress in Computer Science, Computer Engineering and Applied Computing, 22-25 iulie 2013, Las Vegas, Nevada, USA.
[And13c] Andrei M., „Influence of Impulsive Noise on Image Transmission using Space-Time Block Codes”, Buletinul Institutului Politehnic din Iași, Tomul LIX(LXIII), Fasc. 4, 2013, ISSN 1223-8139
[And14a] Andrei, M., Trifina, L., Tărniceriu, D. (2014) – „Influence of Impulsive Noise on Alamouti Code Performances”, Wireless and Mobile Applications, ECUMICT 2014, 6th Edition, 27-28 Martie 2014, Gent, Belgium
[And14b] Andrei, M., Trifina., L., Tarniceriu, D., “Capacity of Middleton Class-A Impulsive Noise Channel with Binary Input”, Applied Mathematics & Information Sciences – acceptată
[And14c] Andrei, M., Trifina, L., Tarncieriu, D. – „Performance Analysis of Turbo-Coded Decode-and-Forward Relay Channels with Middleton Class-A Impulsive Noise”, Advances in Electrical and Computer Engineering(AECE), 2014.
[And14d] Andrei, M., Trifina, L., Tărniceriu, D., „Influence of Extrinsec Information Scaling Factor on Max-Log-MAP decoding algorithm for turbo codes with transmission on channel affected by Middleton Class-A impulsive noise”, spre publicare la Buletinul Institutului Politehnic din Iași
[Ari00] Ariyavisitakul, S.L., “Turbo Space-Time Processing to Improve Wireless Channel Capacity”, IEEE Transactions on Communications, vol. 48, no. 8, pp. 1347-1359, Aug. 2000
[Bah74] Bahl, L. R., Cocke, J., Jelinek, F., and Raviv, J., „Optimal Decoding of Linear Codes for Minimizing Symbol Error Rate”, IEEE Transactions on Information Theory, Vol. 20, No. 2, pp. 284-287, March 1974
[Bal04] Baltă, H., Kovaci, M.: A Study on Turbo Decoding Iterative Algorithms, Scientific Bulletin of Politehnica University Timisoara – Transactions on Electronics and Communications, vol. 49(63), no. 2, pp. 33-37 (2004).
[Bal06] Balta, H., Douillard, C., Kovaci, M., “The Minimum Likelihood APP Based Early Stopping Criterion for Multi-Binary Turbo Codes”, Scientific Bulletin of “Politehnica”University from Timisoara, vol. 51(65), no. 12, pp. 199-203, 21-22 Sept. 2006.
[Bal13] Balta, H., Douillard, C., “On the Influence of the Extrinsic Information Scaling Coefficient on the Performance of Single and Double Binary Turbo Codes”, Advances in Electrical and Computer Engineering, vol. 13, no. 2, pp. 77-84, 2013
[Bal91] Balaban, N, Salz, J., “Dual diversity combining and equalization in digital cellular mobile radio”, IEEE Trans. Veh. Technol., vol. 40, pp. 342–354, 1991.
[Bel05] Belfiore, J-C, Rekaya, G., Viterbo, E., “The Golden Code: a 2×2 full-rate Space-Time Code with nn-vanishing determinants”, IEEE Transactions on Information Theory, vol. 51, nr. 4, 2005
[Ben96] Benedetto, S., Divsalar, D., Montorsi, G., Pollara, F., “A soft-input soft-output maximum a posteriori (MAP) module to decode parallel and serial concatenated codes”, TDA Progress Report 42-127, Nov. 1996
[Ben97] Benedetto, S., Divsalar, D., Montorsi, G., Pollara, “A soft-input soft-output APP module for iterative decoding of concatenated codes”, IEEE Communications Letters, vol.1, no.1, pp. 22-24, 1997
[Ber93] Berrou, C., Glavieux, A., Thitimajshima, P., “Near Shannon Limit Error-Correcting Coding and Decoding: Turbo-Codes”, Proceedings of ICC 1993, Geneva, Switzerland, pp. 1064-1070, May 1993
[Bot10] Bota, V., Polgar, Z.A., Silva, A., Teodoro, S., Ștef, M.P., Moco, A., Botoș, A., “Combined distributed turbo coding and space frequency block coding techniques,” EURASIP Journal on Wireless Communications and Networking, vol. 2010, p. 14, 2010.
[Bot11] Bota, C., Botos, A., Varga, M., Bota, V., “Adaptive use of two decode-and-forward algorithms in relay enhanced wireless transmissions,” Wireless Communications and Mobile Computing Conference (IWCMC), 2011 7th International, pp. 737–742, Iulie 2011.
[Bre99] Breiling, M., Peeters, S., Huber, J., “Class of double terminating turbo code interleavers”, Electronics Letters, Vol. 35, No. 5 pp. 389-391, March 1999
[Cha05] Charalambos, D., Denic, S. Z., Djouadi, S., M., “Robust Capacity of a Gaussian Noise Channel with Channel and Noise Uncertainty”, American Control Conference, pp. 1829-1834, June 2005
[Cov91] Cover, T.M., Thomas, J.A., “Elements of Information Theory”, Wiley Series in Telecommunications, New York: John Wiley and Sons, 1991.
[Cro98] Crozier, S., Guinand, P., Lodge, J., Hunt, A., “Costruction and performance of new tail-biting turbo codes”, 6th International Workshop Digital Signal Proccesing Tchniques for Space Applications, Nordwijk, The Netherlands, Sept. 1998
[Day05] Dayal, P., Varanasi, M.K., “An Optimal Two Transmit Antenna Space-Time Code And Its Stacked Extensions”, IEEE Trans. Inf. Theory, vol. 51, no.12, pp. 4348-4355, December 2005
[Div95a] Divsalar, D., Pollara, F., “Multiple Turbo Codes for Deep-Space Communications”, TDA Progres Report 42-121, May 15, 1995
[Div95b] Divsalar, D., Pollara, F., “Turbo Codes for PCS Applications”, Proceedings of ICC 1995, Seattle, WA., pp54-59, June 1995
[Div97] Divsalar, D., Pollara, F., “Serial and Hybrid Concatenation Codes with Applications”, Proceedings of International Symposium on Turbo Codes and Related Topics, Brest, France, pp. 80-87, September 1997
[Eli55] Elias, P., “Coding for noisy channels”, IRE Convention Record, pp. 37-47, 1955
[For66] Forney, G.D., “Concatenated codes”, Cambridge, MA: MIT Press, 1966
[Fos96] Foschini Jr., G.J., ”Layered space-time architecture for wireless communication in a fading environment when using multi-element antennas”, Bell Labs Tech. J., pp. 41-59, 1996
[Fos98] Foschini Jr., G., F., Gans, M. J., “On limits of wireless comm. in a fading environment when using multiple antennas”, Wireless Personal Communications., vol. 6 (3), pp. 311–335, 1998.
[Gao05] Gao, P., Tepedelenlioglu, C., “Space-Time Coding over MIMO Channels with impulsive Noise”, 2005 IEEE International Conference on Acoustics, Speech, and Signal Processing (ICASSP 2005), pp. -1081 – -1084, Philadelphia, USA, 2005
[Gha12] Ghadimi, S., Hussian, J., Sidhu, T.S., Primak, S., ”Effect of Impulse Noise on Wireless Relay Channel”, Wireless Sensor Network, vol. 4, no.6, pp. 167-172, June 2012
[Gli09] Glisic S., Lorenzo B., “Advanced Wireless Networks: Cognitive, Cooperative &
Opportunistic 4G Technology”, John Wiley and Sons Ltd, June 2009.
[Gol04] Goldsmith, A., “Wireless Communications”, Stanford University, 2004
[Gon10] Gong, Y., Wang, X., He, R., Pang, F., “Performance of Space-Time Block Coding under Impulsive noise Enviroment”, Proc. IEEE of 2nd International Conference on Advanced Computer Control, vol. 4, pp. 445-448, March 2010
[Gue96] Guey, J.-C., Fitz, M.P., Bell, M.R., Kuo, W.-Y., “Signal design for transmitter diversity wireless communication systems over Rayleigh fading channels”, In Proc. IEEE VTC’96, pp. 136–140, 1996.
[Gui94] Guinand, P., Lodge, J., “Trellis Termination for Turbo Encoders”, Procceedings 17th Biennial Symposium On Communications, Queen’s University, Kingston, Canada, pp. 389-392, May 30 – June 1, 1994
[Gul11] Gulati, K., Nassar, M., Chopra, A., Ben Okafor, N., DeYoung, M., Aghasadeghi, N., Sujeeth, A., and Evans, B., L., InterferenceModeling and Mitigation Toolbox 1.6, for Matlab, ESP Laboratory, ECE Dept., Univ. of Texas at Austin, Oct 2011.
[Hal66] Hall, H., M., “A new model for impulsive phenomena: Application to atmospheric-noise communication channels”, Stanford University, Tech. Rep., August 1966
[Ham50] Hamming, R., “Error detecting and error correcting codes”, Bell System Technical Journal, vol. 29, pp. 147-160, 1950
[Hee99] Heegard, C., Wicker, S.B., „Turbo Coding”, Kluwer Academic Publishers, Dordrecht, the Netherlands, 1999
[Hir92] Hiroike, A., Adachi, F., Nakajima, N., “Combined effects of phase sweeping transmitter diversity and channel coding”, IEEE Trans. Veh. Technol., vol. 41, pp. 170–176, 1992.
[Hok01] Hokfelt, J., Edfors, O., Maseng, T., “On the Theory and performance of Trellis Termination Methods of Turbo Codes”, IEEE Journal on Selected Areas in Communications, Vol. 19, No. 5, pp. 838-847, May 2001
[Huy12] Huynh, K.Q., Tor, A., “Improved Iterative Decoders for Turbo-Coded Decode-and-Forward Relay Channels”, IEEE Vehicular Technology Conference (VTC Fall), pp. 1-5, September 2012
[IEEE06] IEEE 802.16e-2005: IEEE Standard for Local and Metropolitan Area Networks – Part 16: Air Interface for Fixed and Mobile Broadband Wireless Access Systems – Amendament 2: Physical Layer and Medium Access Control Layers for Combined Fixed and Mobile Operation in Licensed Brands, Feb. 2006
[Jaf05] Jafarkhani, H., Space-Time Coding: Theory and Practice, Cambridge, 2005.
[Ju10] Ju, M., Kim, L.-M., “Error Performance nalysis of BPSK Modulation in Psysical-Layer Network-Coded Bidirectional Relay Networks”, IEEE Transactions on Communications, vol. 58, no. 10, pp. 2770-2775, October 2010
[Jun02] Junghoon, S., MMK.H „Design Schemes of space-time block codes concatenated Turbo codes”, IEEE Vehicle Transport Conference 2002, pp. 1030-1034
[Kan98] Kanemoto, H., Miyamoto, S, Morinaga, N., “Statistical model of microwave oven interference and optimum reception”, in Proc. IEEE ICC’98, pp. 1660 – 1664, Oct. 1998
[Khu11] Khuong, H. V., Le-Ngoc, T., “Effect of Impulsive Noise on Decode-and-Forward Cooperative Relaying over Fading Channel”, 2011 IEEE Wireless Communications and Networking Conference (WCNC), pp. 1392-1397, 2011
[Koc90] Kock, W., Baier, A., „Optimum and sub-optimum detection of coded data disturbed by time-variyng inter-symbol interference”, IEEE Globecom, pp. 1679-1684, Dec. 1990
[Kov05] Kovaci, M., Baltă, H., Naforniță, M., „The performance of Interleavers used in Turbo Codes”, Proceedings of IEEE International Symposium SCS, ISSCS’ 2005, Iași, July, 14-15, pp. 363-366, 2005
[Lan02] Laneman, J. N., “Cooperative diversity in wireless networks: Algorithms and arhitectures”, PhD Dissertation, Massachusetts Institute of Technology, Cambrige, M. A, August 2002
[Liu09] Liu, K.J.R., Sadek, A.K., Su, W., Kwasinski, A., “Cooperative Communications and Networking”, Cambrige University Press, Cambridge, 2009
[Lv10] Lv, X., Zhao, M., Zhao, J., Zhang, W, Yang, L., „A Concatenated System of Turbo Codes and Space-time Block Codes Assisted by iterative Decoding”, Procc. Of. 12th IEEE International Conference on Communication Technology, pp. 913-916, Nov. 2010
[Mad11] Madi, G., Sacuto, F., Vrigenau, B., Agba, B. L., Pousser, Y., Vauzelle, R., Gagnon, F., “Impacts of impulsive noise from partial discharges on wireless systems performance: application to MIMO precoders”, EURASIP Journal on Wireless Communications and Networking, pp. 1-12, 2011
[Mat00] Matache, A., Dolinar, S., Pollara, F., “Stopping rules for turbo decoders,” JPL TMO Progress Report, vol. 42, pp.1–22, Aug. 2000.
[Mid77] Middleton, D, “Statistical-physical models of electromagnetic interference”, IEEE Trans. Electromagn. Compat., vol. EMC-19, no. 3, pp. 106-127, Aug. 1977
[Mid79] Middleton, D., “Procedures for determining the properties of the first-order canonical models of class A and class B electromagnetic interference”, IEEE Trans. on Electromagnetic Compat. 21, pp. 190–208, 1979
[Mid99] Middleton, D., “Non-Gaussian Noise Models in Signal Processing for Telecommunications: New Methods and Results for Class A and Class B Noise Models,” IEEE Trans. on Info. Theory, vol. 45, no. 4, pp. 1129-1149, 1999
[Nos04] Nosratinia, A., Hunter, T.E., Hedayat, A., “Cooperative communication in wireless networks”, IEEE Commun. Mag., vol. 42, no.10, pp. 74-80, October 2004
[Ogi06] Oggier, E., Rekaya, G., Belfiore, J.-C., Viterbo, E., “Perfect Space-Time Blocks Codes”, IEEE Transactions on Information Theory, vol. 52, nr. 9, 2006
[Oul04] Ould-Cheikh-Mouhamedou, Y, Crozier, S., Kabal, P., „Distance Measurement Method for Double Binay Turbo Codes and a New Interleaver Design for DVB-RCS”, Proceedings of the 4th annual IEEE Global Telecommunications Conference (Globecom 2004), Dallas, Texas, USA, Nov. 29-Dec. 3, 2004
[Oul06] Ould-Cheikh-Mouhamedou, Y., Crozier, S., Gracie, K., Guinand, P., Kabal, P.: A Method for Lowering Turbo Code Error Flare using Correction Impulses and Repeated Decoding, Proc. 4th International Symposium on Turbo Codes & Related Topics, Munich, Germany (3-7 April 2006).
[Oul07] Ould-Cheikh-Mouhamedou, Y., Crozier, S.: Improving the Error Rate Performance of Turbo Codes using the Forced Symbol Method, IEEE Communications Letters, vol. 11, no. 7, pp. 616-618 (July 2007).
[Pap96] Papke, L., Robertson, P., Villebrun, E., “Improved decoding with SOVA in parallel concatened (turbo-code) scheme”, Proc. Of ICC, Dallas, USA, July 1996, pp. 102-106
[Pit92] Pitas I., Venetsanopoulus A.N., “Order statistics in digital image processing”, Proc. IEEE, vol. 80, no. 12, pp. 1893-1921, Dec. 1992
[Pol09] Polgar, Z., Ștef, M., Bota, V., “Network and channel coded cooperation algorithms for cellular networks,” in Vehicular Technology Conference, 2009. VTC Spring 2009. IEEE 69th, pp. 1 –5, Aprilie 2009.
[Pot95] Pottie, G., J., “System design issues in personal communications”, IEEE Personal Communications. Mag., vol. 2, no. 5, pp. 50–67, 1995.
[Pro00] Proakis, J., „Digital Communications”, 4th Ed., McGraw Hill, New York, 2000
[Rai96] Raleigh, G., Cioffi, J., M., “Spatio-temporal coding for wireless communications”, IEEE GLOBECOM’96, pp. 1809–1814, 1996.
[Rob97] Robertson, P., Hoecher, P., Villebrun, E., „Optimal and sub-optimal Maximum a Posteriori algorithms suitable for turbo decoding”, European Transactions on Telecommunications, Vol.8, pp. 119-126, March 1997
[Saa12] Saaifan, K.A., Henkel, W., “A Spatial Diversity Reception of Binary Signal Transmission over Rayleigh Fading Channels with Correlated Impulse Noise”, 19th Int. Conf. on Telecommunications (ICT 2012), pp. 1-5, Jounieh, Lebanon, 2012
[Sav13a] Savin, A., Trifina, L., ”Scheme combining a turbo code and a golden space-time block code with different interleavers”, IEEE International Symposium on Signals, Circuits and Systems ISSCS 2013, Iasi, Romania, pp. 37-40, 11-12 July 2013. [Online]. Available: http://dx.doi.org/10.1109/ISSCS.2013.6651189
[Sav13b] Savin, A., Trifina, L., “Component Recursive Systematic Convolutional Code Analysis in a Symetric Turbo-Coded Decode-and-Forward Relay Channel”, Bulletin of the Polytechnic Institute of Jassy. Electrical Engineering, Power Engineering, Electronics, vol. LIX (LXIII), no. 2, pp. 35-44, 2013.
[Sav14] Savin, A., Trifina, L., Andrei, M., „Threshold Based Iteration Stopping Criterion for Turbo Codes and for Scheme Combining a Turbo Code and a Golden Space-Time Block Code”, Advances in Electrical and Computer Engineering(AECE), vol.14, nr.1, pp. 139-142, 2014.
[Say12] Sayood, K., “Introduction to Data Compression”, 4th Edition, Elsevier, USA 2012
[Sch04] Schlegel, C. B. , Pérez, L. C., „Trellis and Turbo Coding”, IEEE Series on Digital & Mobile Communications, USA, 2004
[Sha48] Shannon, C. E., “A Mathematical Theory of Communication”, Bell System Technical Journal, vol. XXVII, no. 3, pp. 379-423, July 1948
[Sha59] Shannon, C. E., “Probability of error for optimal codes in a Gaussian channel”, Bell Systems Technical Journal, vol. 38, 1959
[Sha93] Shao, M., Nikias, C., L., “On symmetric stable models for impulsive noise”, University Southern California, Los Angeles, Tech. Rep., USC-SIPI-231, 1993
[Sin08] Sinnokrot, M.O., Barry, J.R., „The Golden Code is Fast Decodable”, Proc. Of. IEEE Global Telecommunications Conference – GLOBECOM 2008, pp. 1-5., DOI:
10.1109/GLOCOM.2008.ECP.700
[Tar98] Tarokh, V., Seshadri, N., Calderbank, A.R., “Space-time codes for high data tare wireless commnunication: Performance creterion and code construction”, IEEE Transactions Information Teory, vol. 44, no. 2, pp. 744-765, March 1998
[Tar99] Tarokh, V., Jafarkhani, H., Calderbank, A.R., “Space–time block codes from orthogonal designs”, IEEE Transactions on Information Theory, vol. 45 (5): 1456–1467, 1999.
[Tas07] Taskaldiran, M., Morling, R., Kale, I., ”A comparative study on the modified Max-Log-MAP turbo decoding by extrinsic information scaling”, Wirelles Telecommunication Symposium, 2007, pp.1-5, doi: 10.1109/WTS.2007.4563294
[Tri05] Trifina, L., Balta, H.G., Rusinaru, A., “Decreasing of the turbo MAP decoding time by using an iterations stopping criterion”, IEEE International Symposium on Signals, Circuits and Systems ISSCS 2005, Iasi, Romania, pp. 371–374, 14-15 July 2005
[Tri08] Trifina, L., Munteanu, V., “Coduri Turbo”, Editura Politehnium, Iași, 2008
[Tri13a] Trifina, L, Mătăsaru, D., „Interleavere pentru coduri turbo”, Ed. Tehnopress, Iași, 2013
[Tri13b] Trifina, L., Tărniceriu, D., Baltă, H.: Threshold Determining for Minabsllr Stopping Criterion for Turbo Codes, Frequenz, vol. 67, no. 9-10, pp. 321-326, Sept. 2013
[Tri14] Trifina, L, Tărniceriu, D., Andrei, M., „Correction Impulse Method for Turbo Decoding over Middleton Class-A Impulsive Noise”, trimisă la Annals of telecommunications, 2014
[Ume04a] Umehara, D., Yamaguchi, H., Morihiro, Y. “Turbo Decoding over Impulse Noise Channel”, Proc. IEEE ISPLC, 2004
[Ume04b] Umehara, D., Yamaguchi, H., Morihiro, Y.: Turbo Decoding in Impulsive Noise Environment, in Proc. IEEE Global Telecommunications Conference GOBECOM’04, Dallas, Texas, USA, pp. 194-198, Dec. 2004
[Unh09] Unhee, p., Sooyoun, K., Youngmin, K., Pingping, S., „Performance of Turbo-coded QO-STBC schemes”, Communications and Information Technology, 9th International Symposium, 2009, pp. 520-524
[Vuc01] Vucetic, B., Yuan, J., „Turbo Codes Principles and Applications”, The Kluwer international series in engineering and computer science, Second Printing, 2001
[Vit67] Viterbi, A., “Error bounds for convolutional codes and an asymptotically optimum decoding algorithm”, IEEE Transations on Information Theory, vol. IT-13, pp. 260-269, 1967
[Van10] Ho Van, K., Le-Ngoc, T., “Performance of Decode-and-Forward Cooperative Relaying over Rayleigh Fading Channels with Impulsive Noise”, 2010 International Conference on Advanced Technologies for Communications (ATC), pp. 183-188, Oct. 2010
[Vog00] Vogt, J., Finger, A., “Improving the max-log-MAP turbo decoder”, Electronics Letters, vol. 36, no. 23, pp. 1937-1939, Nov. 2000. [Online]. Available: http://dx.doi.org/ 10.1049/el:20001357
[Vit07] Viterbo, E., Hong, Y., „Applications of the Golden Code”, Invited paper at Information Theory and Application (ITA 2007), UCSD, San Diego, USA, Jan. 2007
[Wik09] Wiklundh, K.C., Stenumgaard, P., F., and Tullberg, H.M., “Channel Capacity of Middleton’s Class A interference channel”, Electronics Letters, vol. 45, no. 24, pp. 1227-1229, Nov. 2009
[Wan99] Wang Z., Zhang D., “Progressive Switching Median Filter for the Removal of Impulse Noise from Highly Corrupted Images”, IEEE Transactions on Circuits and Systems-II: Analog and Digital Signal Processing, vol. 46, no. 1, pp. 78-80, Jan. 1999
[Win09] Win, M., Pinto, P., Shepp, L., “A mathematical theory of network interference and its applications”, Proc. IEEE, vol. 97, no. 2, pp. 205 – 230, Feb. 2009
[Zha03] Zhao, B., Valenti, M.C., “Distributed turbo coded diversity for relay channel”, Electronics Letters, vol. 39, no. 10, pp. 786-787, 2003
[Zhu04] Zhu, G.C., Alajaji, F., Bajcsy, j., Mitran, P., “Transmission of Nonuniform Memoryless Sources via Nonsystematic Turbo Codes”, IEEE Transactions on Communications, vol. 52, no. 8, pp. 1344-1354, Aug. 2004
[ZT03] L. Zheng, D. Tse., “Diversity and multiplexing: A fundamental trade off in multiple antenna channels”. IEEE Trans. on Information Theory, vol.49, nr. 5, pp. 1073 – 1096, 2003.
Copyright Notice
© Licențiada.org respectă drepturile de proprietate intelectuală și așteaptă ca toți utilizatorii să facă același lucru. Dacă consideri că un conținut de pe site încalcă drepturile tale de autor, te rugăm să trimiți o notificare DMCA.
Acest articol: Contributii Asupra Codurilor Corectoare de Erori, Concatenate (ID: 112779)
Dacă considerați că acest conținut vă încalcă drepturile de autor, vă rugăm să depuneți o cerere pe pagina noastră Copyright Takedown.