Comunicatiile Digitale

INTRODUCERE

Comunicațiile digitale oferă în prezent posibilitatea uniformizării transmisiilor de date informatice, imagini și sunete. Această alternativă se află și la îndemâna utilizatorilor modului de lucru radio-pachet (comunicare prin comutare de pachete pe canale radio), dar dimensiunile programelor pentru calculator ce se doresc a fi schimbate între corespondenți depășesc acum frecvent 100Mb, rezoluția imaginilor s-a apropiat de aceea a fotografiilor color, iar în ceea ce privește calitatea mesajelor verbale nu mai satisface doar asigurarea inteligibilității, ci trebuie redate nuanțe cât mai fine ale timbrului.

Evoluția tehnicilor de demodulare în general, și a demodulatoarelor GMSK în particular, se caracterizează prin următoarele tendințe: lărgirea gamei de frecvențe utilizate nu numai către frecvențele înalte dar și spre frecvențele joase; perfecționarea dispozitivelor semiconductoare; creșterea cerințelor de stabilizare a frecvenței și de selectivitate a oscilațiilor de înaltă frecvență; creșterea necesității de generatoare de înaltă frecvență de putere mare; funcționarea într-o gamă largă de frecvențe cu variații rapide ale frecvenței; creșterea randamentului terminalelor de emisie/ recepție, micșorarea gabaritului și a greutății precum și utilizarea intensa a gamei de unde optice. Precum se observă din cele enumerate, vom asista și în continuare la o dezvoltare considerabilă a tehnologiei demodulatoarelor.

Pentru a putea face față în aceste condiții imensului trafic digital dintre nodurile rețelei de radio-pachet, se impune mărirea vitezei de transmisie a datelor. Cum însă mecanismele specifice propagării câmpului electromagnetic în unde scurte nu oferă șanse acestei tentative, cea mai mare parte a efortului teoretic și experimental se concentrează asupra soluțiilor posibil de aplicat la canalele radio din gama undelor ultrascurte. Semnalul digital, considerat o secvență binară bipolară codată NRZI {ak}, în care pe intervalul de semnalizare k ak = a sau ak = -a, modulează în frecvență o subpurtătoare de audiofrecvență (AFSK – Audio Frequency Shift Keying), iar aceasta la rândul ei devine semnal modulator în frecvență pentru purtătoarea de înaltă frecvență.

In cele mai simple și mai răspândite configurații practice, la emisie semnalul AFSK se aplică intrării de microfon, iar la recepție el este preluat de la o ieșire de difuzor suplimentar sau cască. Caracteristica de transfer globală între cele două puncte ale lanțului permite însă ca, menținând aceeași tehnică, viteza să fie mărită de două ori (deci la 2400biți/s) sau chiar de patru ori (la 4800biți/s), și în acest din urmă caz cu condiția ca la emisie semnalul AFSK să fie aplicat direct modulatorului în frecvență iar la recepție el să fie preluat direct de la ieșirea demodulatorului. Sporul de viteză astfel obținut, deși semnificativ, nu este însă suficient.

Analizând studiile efectuate în ultimii cincisprezece ani în domeniul sistemelor de radiocomunicații profesionale în rețele multicanal [1], se dovedește că principala piedică în creșterea vitezei de transmisie a datelor o reprezintă utilizarea dublei modulații. Prin urmare, ca o premisă în vederea creșterii vitezei în comunicațiile radio-pachet trebuie să se recurgă la modulația digitală în frecvență simplă (directă, fără subpurtătoare), soluție generic redată în schema bloc din figura 1-1 (a).

Variația în timp a semnalului generat de oscilatorul modulat în frecvență, u(t), este:

Cu Pc este notată puterea medie pe o perioadă, furnizată de purtătoarea nemodulată având pulsația ωc (legătura dintre pulsația ω a unei mărimi periodice și frecvența f este ω=2 π f), unei rezistențe cu valoarea de 1Ω. Kω este panta de modulație a oscilatorului comandat, OC, exprimată în radiani pe secundă și Volt dacă semnalul {ak} este o tensiune, sau în radiani pe secundă și Amper dacă el este un curent. Constanta Φ0 este valoarea pe care o are faza oscilației u(t), Φ(t), la momentul arbitrar de referință t0, care aparține intervalului de semnalizare k0. g(t) este impulsul modulator de bază obținut ca răspuns al filtrului trece-jos, FTJ, la impulsul rectangular de amplitudine unu și durată egală cu perioada de semnalizare T (a tactului de bit), pT(t) .

Fiecare impuls g(t) contribuie la modificarea fazei Φ(t) în raport cu faza purtătoarei nemodulate cu o valoare maximă ηπ, unde η este indicele de modulație al transmisiunii [10].

O viteză mare de transmitere a datelor într-un canal radio de lărgime dată (alocată) necesită pe de o parte ca indicele de modulație să aibă o valoare subunitară cât mai mică, iar pe de altă parte ca impulsul de bază g(t) să fie derivabil de cât mai multe ori și să se extindă în timp pe cât mai multe intervale de bit. Cele mai multe studii au fost efectuate pentru situația η=1/2, deci pentru emisiuni de tip MSK (Minimum Shift Keying), în care este posibilă folosirea la recepție a unui demodulator optim necoerent de complexitate medie .

CAPITOLUL 1

IMPULSUL MODULATOR DE BAZA DE TIP GAUSSIAN

Dintre formele de impulsuri modulatoare de bază analizate în decursul timpului, se pare că cel mai avantajos compromis între performanțe și complexitatea realizărilor practice se întâlnește la impulsul gaussian. Lui îi corespunde tehnica de modulație GMSK (Gauss Minimum Shift Keying).

Ca o confirmare a calităților acestui tip de emisiune este suficient de amintit că ea a fost adoptată pentru standardul european de radiotelefonie digitală celulară GSM (Global System for Mobile communications), intrat în vigoare la 1 iulie 1991.

Denumirea de "impuls gaussian" derivă din faptul că atât forma sa în timp, hG(t), cat și modulul funcției de transfer, G(jω), al rețelei trece-jos a cărei funcție pondere (răspuns la impulsul Dirac δ(t)) este, au forma curbei lui Gauss din figura 2-1 [35].

În relațiile (2-2) cu B este notată frecvența la care atenuarea filtrului trece jos gaussian are valoarea 3dB, iar j=(-1)1/2. Punctul de pornire al funcției pondere hG(t), identificabil ca punctul în care valoarea sa este inițial nulă în sens strict matematic, se află la minus infinit. Localizarea în timp a impulsului în jurul momentului este o chestiune de convenție [5].

Răspunsul filtrului trece-jos gaussian la un impuls treaptă σ(t), și anume v(t) din figura 2-2, este lipsit de supracreșteri și este antisimetric în raport cu momentul

Impulsul modulator de bază de tip gaussian g(t) rezultă prin aplicarea la intrarea filtrului trece-jos gaussian a impulsului pT(t) definit prin relația (1-2). Variația sa în timp, redată de formula (2-4)este caracterizată de câteva proprietăți importante, și anume [35]:

(a) valoarea maximă a impulsului de bază gaussian apare la momentul +T/2 și este egală cu erf [πBT / (2ln 2)1/2];

(b) variația în timp a impulsului de bază gaussian este simetrică în raport cu momentul +T/2;

(c) viteza de creștere a valorii impulsului la momentul este egală cu cea de descreștere la momentul +T;

(d) aria cuprinsă între graficul impulsului de bază gaussian și axa timpului are valoarea T;

(e) impulsul de bază gaussian este derivabil de un număr infinit de ori.

Având o întindere teoretic infinită în timp, impulsul modulator gaussian provoacă întotdeauna interferențe intersimbol. Nivelul acestor interferențe (perturbații) intersimbol, evidențiat și de figura 2-3, depinde de valoarea produsului BT și anume, pe măsură ce banda B a filtrului de formare gaussian este mai mică în raport cu viteza de semnalizare 1/T, perturbațiile sunt mai puternice [13}.

Tabelul 2-1 conține valorile nivelului interferenței normate produse de un singur impuls de bază, pentru câteva valori de interes ale produsului BT. În orice caz un impuls perturbă semnificativ cel mult alte patru impulsuri, și anume ultimele două dinaintea sa și primele două care urmează după el.

Acest tip de perturbație, care se referă de fapt la valoarea reziduală a impulsului curent în momentele de maxim ale impulsurilor învecinate, rezultă mai clar din figura 2-4, urmărind modificarea "modelului ochi" al semnalului modulator m(t) (figura 1-1 (a)) odată cu modificarea valorii produsului BT .

"Modelul ochi" este imaginea pe care o vedem pe ecranul unui osciloscop când intrării sale i se aplică semnalul m(t), iar baza sa de timp este sincronizată cu fronturile pozitive sau negative din secvența {ak}. Un model ochi complicat, cum este de exemplu cel obținut pentru BT=0,3, indică o dificultate sporită de extragere corectă a datelor la recepție, mai ales în condițiile unui canal radio zgomotos sau ale unui semnal slab.

Pe de altă parte, din punct de vedere strict energetic, schemele de modulație cu impulsuri de bază alungite în timp se pot încadra relativ ușor în normele privind protejarea canalelor radio adiacente. Spre exemplificare se arată în figura 2-5 comportamentul spectral al emisiunilor GMSK pentru câteva valori ale produsului BT și o secvență de date {ak} cu un caracter aleator staționar (proprietăți statistice constante în timp) și ergodic (media în timp egală cu cea statistică) .

Densitatea spectrală de putere ρ(ω) este puterea furnizată de semnalul radiat în canalul radio, în medie, într-o bandă de 1 Hz centrată pe frecvența f=ω/2π. Puterea totală P a semnalului are formula (2-5), și este egală numeric cu puterea purtătoarei nemodulate Pc din relațiile (1-1) [17].

Concentrarea puterii radiate în jurul frecvenței centrale, a purtătoarei nemodulate fc=ω/2π, este cu atât mai accentuată cu cât produsul BT are o valoare mai mică. Pentru comunicațiile radio-pachet un compromis bun între nivelul interferenței intersimbol și puterea radiată parazit în banda de trecere (de 15kHz) a unui radioreceptor acordat decalat cu +/-25kHz față de purtătoarea emisiunii GMSK, la o viteză de transmisie de 9600 baud (debit de informație 9600 biți/s), plasează produsul BT în intervalul 0,5…0,6. Pentru BT=0,5 și 1/T=9600 s-1 se reia în figura 2-6 densitatea spectrală, însă la o scară de frecvență nenormată.

Elemente de bază în evaluarea traficului radiotelefonic

Numărul de canale radio atribuite unei stații de bază se stabilește pe baza analizei traficului radiotelefonic în zona acoperită de acesta.

Traficul generat într-o anumită zonă, poate fi caracterizat prin:

intensitatea traficului

gradul serviciului oferit

distribuția duratei apelurilor

traficul în ora de trafic maxim

intervalul între două încercări și, distribuția în timp a încercărilor.

Modelul inițial al teoriei traficului este prezentat mai jos:

Este necesar să fie cunoscut numărul surselor și probabilitatea ca o sursă să trimită o cerere într-un interval de timp. Se considerặ cunoscută probabilitatea ca cererea sosită să fie servită de sistem.

Trebuie determinat numărul minim de resurse necesare pentru a face față cererilor în condițiile de mai sus.

Putem considera pentru un circuit (fig.2.2), traficul ca fiind egal cu:

(2.1)

unde: t1,……..tn reprezintă timpii de ocupare pe un circuit, iar T reprezintă perioada de observație.

A este subunitar și exprimă procentele de ocupare ale circuitului.

Analog, considerând mai multe circuite pe aceeași perioadă de observație, se obține traficul pe N circuite:

(2.2)

Traficul pe mai multe circuite se poate calcula și ca sumă a rezultatelor obținute pe fiecare circuit în parte.

A=A1+A2+…….+AN (2.3)

unde Ai – traficul pe circuitul i.

1. Intensitatea traficului

Reprezintă produsul dintre numărul total de apeluri pe o perioadă specificată și durata medie a apelului. Numărul de apeluri se exprimă prin rata de intrări, adică prin numărul de apeluri realizat pe unitatea de timp.

Dacă se cunoaște numărul de apeluri realizat pe unitatea de timp (de exemplu o oră), notat cu , și durata medie a unui apel, exprimată în unitatea de timp/apel (de exemplu în ore/apel), notată prin tR, traficul corespunzător (A), realizat de către un utilizator, se exprimă în Erlang:

A=•tR() (2.4)

În comunicațiile radiotelefonice, traficul de un Erlang reprezintă traficul realizat de un canal radio care este ocupat pe întreaga unitate de timp considerată (de exemplu o oră).

Dacă numărul total de apeluri acceptate, N, efectuate pe unitatea de timp se poate împărți pe categorii de durată și anume: n1 apeluri de durată t1, n2 apeluri de durată t2 etc. și există nm+2 apeluri de durată mai mare decât tm , astfel încât:

(2.5)

Timpul ocupat de toate apelurile efectuate prin entitatea fizică considerată poate fi aproximat prin:

(2.6)

unde reprezintă un coeficient de proporționalitate mai mare sau egal cu 1.

În aceste condiții, durata medie a unui apel telefonic, exprimată în unitate de timp pe apel realizat, este:

(2.7) Durata apelurilor este o variabilă aleatoare cu o distribuție Gaussiană. Valoarea sa medie variază de la sistem la sistem; astfel, pentru sistemele de radiotelefonie celulară această valoare poate fi apreciatã la 120 de secunde, iar pentru sistemele de radio-telefonie ‘trunked’ la 30 de secunde etc.

Traficul per abonat, generat în sistem, rezultă din modificarea corespunzătoare a expresiei (2.3) care devine:

(2.8)

Traficul este adimensional fiind dat de raportul a două unități de timp.

Traficul poate fi:

trafic oferit (offered traffic)

trafic servit (caried traffic)

trafic refuzat (refused traffic).

Semnificația acestor concepte rezultă din figura 2.4.

Încercările de apel sunt realizate independent, fără existența unor condiționări reciproce, deci procesul generării lor poate fi caracterizat de o distribuție de probabilitate de tip Poisson.

Considerăm o perioadă de observare T. Intervalul de timp între intrări are o distribuție de probabilitate exponențială de-a lungul perioadei T. Timpul mediu între intrări este:

(2.9)

Trebuie făcută observația că legea Poisson implică o rată de intrări constantă pe o perioadă T, ceea ce înseamnă că numărul de utilizatori este mare. Durata medie a apelului:

(2.10)

În consecință, traficul poate fi exprimat ca:

(2.11)

2. Procesul Poisson

Se consideră numărul de circuite ca în fig.2.5.

Nu există coadă de așteptare și nici trafic refuzat.

Rata intrărilor este:

(2.12)

În timpul t(x-1) apar t(x-1)An sosiri noi în medie.

Procesul de eliberare a circuitelor este dat de μ.

În timpul t(x) există t(x) ·x·μ eliberări în medie.

Considerăm reprezentarea din fig 2.6.

Starea 0 este corespunzătoare la 0 apeluri. Starea 1 este corespunzătoare unui apel. Pentru x-1 apeluri, starea este x-1.

Există un eveniment la un moment dat (un apel care vine sau pleacă la un moment dat. Nu există două evenimente care pleacă sau sosesc).

Condiția de stabilitate este dată de egalitatea dintre numărul apelurilor care vin și numărul apelurilor care pleacă.

Exemplu:

În starea X, numărul apelurilor care pleacă este dat de produsul x*

Probabilitatea de a fi în starea X este:

(2.13)

(2.14)

(2.15)

Din condiția de stabilitate:

(2.16)

Deci:

(2.17)

P(0) se determină din relațiile:

(2.18)

și

(2.19)

Probabilitatea de a nu avea nici un apel este:

(2.20)

Legea Poisson exprimă probabilitatea de a avea x cereri într-un interval de timp

În figura 2.7 este reprezentată grafic legea de distribuție Poisson a procesului de sosire a apelurilor ( este măsurată în sosiri pe secundă).

Au fost alese câteva valori practice de exemplu, =0.01 sosiri/sec, un timp mediu de ocupare de 120 sec, rezultă un trafic oferit de:

Sunt reprezentate patru rate diferite de intrări:

cu o intensitate a traficului de 1.2 Erl, 7.2 Erl, 13.2 Erl și 19.2 Erl.

Odată cu creșterea ratei de sosiri, maximul probabilității scade.

3. Erlang B

În cazul în care avem un număr finit de resurse (N) și nu există coadă de așteptare, orice cerere venită în momentul în care toate resursele sunt ocupate este rejectată. Apare noțiunea de trafic refuzat (fig. 2.8)

Semnificația componentelor este identică cu cea prezentată în fig 2.6, cu deosebirea că numărul de resurse nu mai este infinit.

Probabilitatea sistemului de a fi în starea x este dată de:

(2.21)

Probabilitatea de refuzare a apelurilor este egală cu probabilitatea de ocupare a tuturor canalelor, orice apel care va veni în momentul în care toate circuitele sunt ocupate fiind rejectat.

Se introduce probabilitatea de blocare sau rata de blocare.

Rată de blocare depinde de numărul resurselor și de traficul oferit.

Legea Erlang B nu este o lege liniară.

Datorită neliniarității deviației standard , avem nevoie pentru o probabilitate de refuz a apelurilor de 20% un număr de:

două circuite doar pentru un Erl trafic oferit

cinci circuite(de 2,5 ori mai multe) pentru 4 Erl trafic oferit.

În figura 2.10 se prezintă probabilități de ocupare în funcție de numărul circuitelor:

Ca urmare, din punctul de vedere al folosirii resurselor în mod cât mai eficient, este de preferat un trafic mare.

Pentru Erlang B se poate aplica și un calcul recursiv:

(2.22)

În starea inițială P(0,A)=1

Exemplu: calculul numărului necesar de circuite pentru a putea furniza un trafic de 2 Erl cu o probabilitate de blocare de 10%.

Pentru un circuit: prea mult

Pentru 2 circuite: prea mult

Pentru 3 circuite: prea mult

Pentru 4 circuite: este bun

În practică se folosește tabelul Erlang B care dă traficul oferit pentru un anumit număr de circuite (N) și o rată de blocare dorită.

Tabelul 2.1 Traficul oferit obținut din legea Erlang B

Se poate folosi și o aproximare a legii Erlang B.

(2.23)

unde deviația standard

Dacă

(2.24)

Exemplu: calculul numărului de circuite necesare pentru un trafic de 9 Erl cu o probabilitate de blocare de 1%. Folosind formula de mai sus rezultă:

N=9+2*3=15 circuite

Din tabelul 2.1, numărul rezultant al circuitelor necesare este 16. Ca urmare, relația (2.24) este doar o aproximare.

Traficul oferit este suma dintre traficul realizat și traficul rejectat (blocat).

Tof =Tr+Tb (2.25)

Se notează cu b raportul:

(2.26)

La dimensionarea unei celule nu trebuie să se utilizeze Tr (în special când b este mare deoarece sunt din ce în ce mai diferite).

Rezultatele traficului realizat sunt date și trebuie determinat traficul oferit. Traficul oferit se află prin încercări sau folosind tabelele Erlang B.

Tabelul 2.2 Traficul realizat obținut din legea Erlang B

Pentru probabilitate de blocare mică, traficul oferit este aproximativ egal cu cel realizat b=2%.