Astronomia

Cuprins

PARTEA I.

Lecția 1.

Introducere în Astronomia de poziție

Lecția 2.

Sisteme de coordonate

Lecția 3.

Mișcarea aparentă anuală a Soarelui. Mișcarea reală a Pământului

Lecția 4

Legile lui Kepler

Lecția 5

Planete interioare și planete exterioare

Dupa mărime

Dupa compoziție

Dupa poziția fața de Pământ

 planete interioare: Mercur si Venus. Acestea sunt mai aproape de Soare decât Pământul

Dupa poziția lor fața de Soare

Lecția 6

Să cunoaștem planetele sistemului solar

Lecția 7

Determinarea vitezei luminii cu ajutorul Satelitului Io

Lecția 8

Luna

Lecția 9

Legile Corpului Negru și mărimile stelare

Lecția 10

Clasificarea stelelor

Lecția 11

Despre Galaxii

Lecția 14

Scurtă incursiune în Cosmologia Contemporană

Observații cosmologice asupra Universului

Lecția 16

Observațiile astronomice

Bibliografie

PARTEA I.

Topici de Astronomie și Astrofizică pentru începători

Lecția 1.

Introducere în Astronomia de poziție

Astronomia este știința care studiază mișcările, structura, originea și evoluția corpurilor cerești și a interacțiunilor acestora cu câmpurile în care se găsesc.

Astron = astru
nomos = lege

Ramurile astronomiei

astrometria

se ocupă cu determinarea poziției corpurilor cerești, distanțe, dimensiuni, determinarea timpului (inclusiv alcătuirea cataloagelor cu pozițiile stelare);

mecanica cerească

studiază mișcarea corpurilor cerești sub acțiunea diferitelor forțe, determinarea maselor, studiul stabilității sistemelor, determinarea orbitelor și a efemeridelor;

astrofizica

studiază structura, proprietățile fizice și compoziția chimică a corpurilor cerești

astronomia stelara:

are ca obiect legitățile în distribuția și mișcarea stelelor și a materiei interstelare;

cosmogonia: studiază originea și evoluția corpurilor cerești;

cosmologia: este dedicată structurii și evoluției Universului.

Un observator ce privește cerul senin noaptea, are impresia unei cupole imense, de formă semisferică.

Cu ochiul liber, putem vedea aproximativ 6000 de stele, de la cele mai strălucitoare (magnitudinea 1), spre cele mai puțin strălucitoare, de magnitudine 6.

Stelele sunt grupate în constelații, care au primit denumiri de animale, obiecte etc., după forma lor. Sunt catalogate 88 de constelații.

Harta cerului la Iași, pe 6 februarie 2007, ora 20.30 (heavens-above.com)

O galaxie este un sistem stelar gigantic, cu circa 2×1011 stele, de formă lenticulară, având un bulb central: nucleul Galaxiei.

Calea Lactee este regiunea galaxiei noastre din planul ecuatorului galactic, care se observă cu ochiul liber, sub forma unei fâșii luminoase.

Cea mai apropiată Galaxie de a noastră (și asemănătoare cu ea) este Galaxia din Andromeda.

Mișcarea stelelor pe sfera cerească

Deși stelele se găsesc la distanțe diferite, ele par fixate pe o sferă al cărui centru este în ochiul observatorului. Aceasta este sfera cerească.

Între stele, se poate măsura distanța unghiulară.

Stelele de pe cer apar la orizont, în partea de răsărit, se ridică pe bolta cerească, apoi dispar la apus.

Această mișcare durează 24 de ore, repetându-se în fiecare zi.

Există stele care au răsărit și apus (constelațiile Pegas, Perseu, Orion) și stele ce rămân mereu deasupra orizontului (Carul Mare).

În timpul mișcării diurne, unele stele descriu cercuri mai mari, altele mai mici.

Steaua polară este fixă, mereu în aceeași poziție pe cer, și definește Polul Nord al sferei cerești. Există și Polul Sud ceresc, vizibil în emisfera sudică. Dreapta care unește cei doi poli se numește axa polilor sau axa lumii (Figura 1).

În jurul acestei axe, se rotește sfera cerească, făcând o rotație completă în 24 de ore.

Mișcarea de rotație este uniformă, cu viteză unghiulară constantă, intervalul de timp necesar unei rotații complete se numește zi siderală.

Figura 1. Polii cerești și ecuatorul ceresc

Din figura 1, observăm că o stea de pe bolta cerească descrie un cerc cu atât mai mic, cu cât este mai aproape de de pol.

Planul ce trece prin O (centrul sferei) și este perpendicular pe axa polilor NS se numește ecuator ceresc. El împarte sfera în două emisfere:

emisfera nordică sau boreală (conține Polul Nord),

emisfera sudică sau australă (cu Polul sud).

Cercul descris de o stea , paralel cu planul ecuatorului, se numește paralelul diurn al stelei.

Planul determinat de axa polilor și stea este planul orar, iar intersecția lui cu sfera cerească se numește cercul orar al stelei.

Mărimile stelare.

O stea de mărimea a doua este, prin convenție, de 2,5 ori mai puțin strălucitoare decât o stea de mărimea 1, una de mărimea 3 este de 2,5 ori mai puțin strălucitoare decât una de mărimea 2, etc.

Stelele mai slabe decât 6, pot fi văzute doar cu luneta sau telescopul.

Strălucirea stelelor poate fi masurată cu precizie și formează obiectul fotometriei stelare.

Denumirile stelelor.

Stelele dintr-o constelație se notează cu literele grecești α, β, y etc., în ordine descrescătoare a strălucirii, urmate de numele constelației.

Planetele: cu ochiul liber se pot vedea 5 planete: Mercur, Venus, Marte, Jupiter și Saturn. Ele luminează ca stelele de mărimea întâi.

Planetele nu au o traiectorie fixă, ci se deplasează din constelație în constelație. Cateodată sunt vizibile seara, alteori dimineața.

Marte, Jupiter și Saturn pot fi văzute la orice oră din noapte. Mercur și Venus, fiind planete interioare, sunt vizibile doar la răsărit și apus.

Pământul și sfera cerească

Fie un observator situat pe suprafața Pământului.

Figura 2. Sfera cerească cu planele, dreptele și punctele principale

Raza ce unește centrul Pământului cu observatorul se numește verticala locului. Prelungind-o, aceasta înțeapa sfera cerească într-un punct numit zenit, Z, (Figura 2). Punctul diametral opus se numește nadir , Z’.

Planul tangent la suprafața Pământului în punctul în care se află observatorul se numește planul orizontului acelui loc. El este perpendicular pe verticala locului și taie sfera cerească după un cerc mare.

Planul determinat de axa polilor NS și verticala locului OZ se numește planul meridian al locului.

Planul meridian și planului orizontului se intersectează după dreapta orizontală HH’ care este direcția Nord-Sud a observatorului și poartă numele de meridiana locului.

Perpendicular pe meridiana locului, în planul orizontal, este direcția est-vest.

Ecuatorul ceresc intersectează linia orizontului în est și în vest.

Figura 3. Stelele circumpolare

Stelele descriu traiectorii circulare, în jurul axei Polilor NS (paralelul diurn). (Figura 3). Dacă cercul diurn taie planul orizontului (steaua α), atunci steaua are răsărit și apus și este vizibilă (între răsărit și apus).

Dacă cercul diurn este situat, în întregime, deasupra orizontului (steaua β), atunci steaua nu apune niciodată. Se observă că stelele aproape de poli descriu cercuri mici, situate în întregime deasupra orizontului (stelele β și y).

Mișcarea de rotație diurnă are loc de la răsărit la apus. În realitate, Pământul are o mișcare de rotație, în jurul axei sale, de la apus la răsărit. De aceasta mișcare nu ne dăm seama și o atribuim sferei cerești.

Un astru intersectează de două ori meridianul locului:

în punctul M, numit culminație superioară. Aceasta are poziția cea mai ridicată deasupra orizontului.

și în M’ , culminație inferioară (poziția cea mai joasă).

La Soare, culminația superioară are loc la amiază, iar cea inferioară la miezul nopții.

Seara, după apusul Soarelui, întunericul vine treptat. Acest fapt se datorează atmosferei care dispersează radiațiile solare. Același lucru se întâmplă și dimineața, înainte de răsăritul Soarelui.

Numim acest fenomen: crepuscul de seară sau de dimineață. Practic, crepusculul civil durează până când soarele coboară cu 60 sub orizont, iar cel astronomic până când soarele se află la 180 sub orizont.

La Leningrad, în timpul nopților albe, Soarele coboară cu mai puțin de 60 sub orizont și atunci crepuscului durează toată noaptea.

Fenomenul de refracție astronomică este datorat faptului că densitatea atmosferei terestre scade cu altitudinea. Astfel, o rază de lumină care intră în atmosferă va urma un drum curbiliniu, străbătând straturi successive, cu indici de refracție crescând de la 1 la n.

Consecințele refracției:

modificarea poziției aștrilor

modificarea momentului de răsărit și apus

deformarea discului aparent

Lecția 2.

Sisteme de coordonate

Pământul

Forma Pământului: elipsoid de rotație;

axa mică coincide cu axa polilor;

Raza la ecuator este de , iar la poli este .

Turtirea la poli este foarte mică, . Deci, cu aproximație, Pământul poate fi considerat sferic.

Mișcare de rotație a Pământului a fost descoperită de Copernic, la începutul secolului XVI.

Coordonate geografice (vezi figura 4)

În figura 4, am desenat planul ecuatorului și planul meridianului de origine (Greenwich).

Longitudinea unui loc, notată cu , este arcul măsurat pe ecuator, cuprins între meridianul de origine și meridianul acelui loc.

Longitudinea se măsoară în grade sau în ore:

15o = 1h (3600/24h) sau 1o = 4 min.

și este

estică, la est de Greenwich și

vestică.

Practic, longitudinea unui loc de pe Pământ este dată de diferența dintre ora în acel loc și ora în Greenwich.

Un meridian este jumătatea unui cerc mare, ce trece prin cei doi poli și al cărui plan este perpendicular pe planul ecuatorului.

Latitudinea unui loc, notată cu φ, este unghiul format de verticala locului cu planul ecuatorului. Măsurată pe meridianul locului, între punctul respectiv și ecuator, ea se consideră pozitivă, pentru punctele situate în emisfera nordică, și negativă, pentru cele din cea sudică.

În astronomie, latitudinea unui loc este egală cu înălțimea polului deasupra orizontului acelui loc.

Figura 4. Coordonate geografice

Pentru a calcula distanța dintre doi observatori aflați pe suprafața Pământului în punctele A și B, ale căror coordonate geografice sunt și , trebuie să trecem în coordonate sferice.

În locul coordonatelor sferice utilizate în fizică, (vezi figura a), și definite prin

Figura a. Coordonatele sferice utilizate în fizică

vom utiliza coordonatele (geografice), unde este longitudinea, iar este complementul latitudinei , adică colatitudinea.

Adaptând relațiile uzuale din fizică la noile coordonate, vom scrie cei doi vectori de poziție, cu originea în centrul sferei și vârfurile pe sferă, în punctele A și B, ca fiind

Astfel, unghiul la centrul sferei, notat cu , al cărui arc este chiar distanța (curbilinie de pe sferă), se calculează din relația

de unde rezultă celebra formulă a cosinusului

.

Figura 5. Triunghiul sferic

Într-un triunghi sferic, precum cel din figura 5, formula cosinusului este deci

, (*)

unde a, b și c sunt arcele BC, AC și AB , iar unghiul sferic este chiar unghiul făcut de tangentele la arcele AC și AB, in punctul A.

Dacă se cunosc distanțele, a, b și c, putem folosi formula sinusului pentru estimarea celor trei unghiuri

Problema 1.

Să se calculeze lungimea arcului (de meridian) între Iași () și o localitate, din emisfera sudică, situată pe același meridian, cu .

Rezolvare

Observăm că, pentru două localități situate pe același meridian, , formula cosinusului,

ne conduce la relația simplă

.

Deci, lungimea arcului (de meridian) între cele două localități din problemă este egală cu diferența dintre latitudinile lor

Problema 2.

Calculați distanța dintre două persoane aflate pe suprafața Pământului, în emisfera nordică, în punctele A și B, de coordonate geografice

și

Rezolvare

Figura 6

Considerăm două cercuri mari, trecând prin punctul A și respectiv prin punctul B și intersectându-se după axa polilor (Figura 6). În triunghiul sferic ABP, unde AB este distanța dintre cei doi, iar punctul P marchează Polul Nord, scriem formula cosinusului (*), adică

Lungimea arcelor PA și PB sunt chiar colatitudinile și se calculează din coordonatele date în ipoteză,

iar unghiuli meridian, cu .

Rezolvare

Observăm că, pentru două localități situate pe același meridian, , formula cosinusului,

ne conduce la relația simplă

.

Deci, lungimea arcului (de meridian) între cele două localități din problemă este egală cu diferența dintre latitudinile lor

Problema 2.

Calculați distanța dintre două persoane aflate pe suprafața Pământului, în emisfera nordică, în punctele A și B, de coordonate geografice

și

Rezolvare

Figura 6

Considerăm două cercuri mari, trecând prin punctul A și respectiv prin punctul B și intersectându-se după axa polilor (Figura 6). În triunghiul sferic ABP, unde AB este distanța dintre cei doi, iar punctul P marchează Polul Nord, scriem formula cosinusului (*), adică

Lungimea arcelor PA și PB sunt chiar colatitudinile și se calculează din coordonatele date în ipoteză,

iar unghiul sferic este . Astfel, vom obține

adică .

Acum, în triunghiul sferic ABP, având cele trei laturi cunoscute, aplicăm, din nou, formula cosinusului pentru a calcula celelalte două unghiuri, PAB și PBA. Astfel, avem relațiile

de unde rezultă

și

În sfârșit, din formula sinusului scrisă ca

obținem și . Așa cum era de așteptat, distanțele de la observatori până la Polul Nord sunt chiar colatitudinile și .

Să presupunem că observatorul se află în centrul Pământului și privește bolta cerească.

Axa lumii coincide cu axa de rotație a Pământului. Ea intersectează Pământul în două puncte: polul Nord și polul Sud al Pământului. Prelungită, ea înțeapă bolta cerească în polii cerești.

Perpendicular pe axa polilor este planul ecuatorului pământesc care taie bolta cerească după ecuatorul ceresc.

Sistemul de coordonate orizontale

Fie un observator situat în centrul sferei cerești și având, ca plan de referință planul orizontului !

Azimutul este arcul, măsurat pe orizont (de la nord spre est), dintre punctul nord și proiecția stelei pe linia orizontului. Se notează cu A. Se măsoară în grade (vezi figura 6).

Altitudinea, notată cu a, este unghiul dintre obiect și planul orizontului (înălțimea stelei deasupra orizontului).

Complementul acesteia este distanța zenitală: z = 900 – a .

Figura 7. Coordonate orizontale

Fiind fixe față de Pământ (și nu față de stele), coordonatele orizontale sunt continuu variabile, cu timpul local. În plus, același obiect va avea coordonate orizontale diferite, măsurate simultan de observatori aflați în puncte diferite pe suprafața Pământului.

Coordonate ecuatoriale

Acestea sunt reprezentate în Figura 8.

Figura 8. Coordonatele ecuatoriale

Spre deosebire de coordonatele orizontale, coordonatele ecuatoriale sunt larg utilizate în astronomie, deoarece planul fundamental și direcția principală fiind determinate de ecuatorul pământesc și de axa polilor, acestea nu sunt afectate de mișcarea de rotație a Pământului, rămânând (relativ) fixe față de sfera cerească.

Ele sunt echivalente coordonatelor geografice, dar măsurate pe sfera cerească; planul de referință fiind ecuatorul ceresc. Din figura 8, observăm că planul ecuatorial face cu planul orizontului un unghi de , unde este latitudinea geografică a observatorului.

Declinația  este echivalentul latitudinii terestre și se măsoară în grade. Plecând de pe ecuatorul ceresc, în lungul cercului orar al stelei, ea este pozitivă spre nord și negativă spre sud. În figura 8, este arcul XB.

Ascensie dreaptă (RA) este echivalent longitudinii terestre și reprezintă distanța unghiulară a unui obiect, măsurată pe ecuatorul ceresc, plecând din punctul vernal, spre est, până la cercul orar al stelei.

Unghiul orar, H, se măsoară pe ecuatorul ceresc, mergând de la meridianul observatorului spre cercul orar al stelei, spre vest. În figura 8, este arcul LB. Astfel, la momentul trecerii unei stele prin meridianul locului, aceasta are H=0. Pe măsura rotației Pământului, stelele se deplasează spre vest și unghiul orar crește. În loc de grade, se folosesc unități de timp, tocmai pentru a indica câte ore au trecut de când steaua a traversat meridianul local. O ora = 15 grade.

H = LST – RA (LST = Local Sideral Time).

Observăm că, la trecerea prin meridianul locului, timpul sideral este egal cu ascensia dreapta a stelei.

LST se obține din GST (Greenwich Sidereal Time) adunând la GST , exprimat în ore zecimale, longitudinea geografică a locului (tot în ore zecimale, adică împărțită la 15), cu semnul plus spre est și cu minus spre vest. Fără a intra în amănunte, menționăm că, spre deosebire de timpul civil, care se raportează la mișcarea aparentă a Soarelui în jurul Pământului, ziua siderală se definește ca fiind intervalul de timp după care o stea revine în aceeași poziție. Datorită mișcării Pământului în jurul Soarelui cu aproximativ un grad pe zi, ziua siderală este mai mică decât cea solară. La echinocțiul autumnal (22 septembrie), ele sunt egale, după care diferența crește, fiind maximă (în jur de 12 ore), aproximativ șase luni mai târziu, pe 21 martie.

Hărțile stelare folosesc ca și coordinate declinația (în grade) și ascensia dreaptă, exprimată în unități de timp.

Practic, acestea se determină prin intermediul coordonatelor orare, bazate pe declinație și unghi orar.

Între

Coordonatele orare :

H = unghiul orar,

δ = declinația,

si coordonatele orizontale:

azimutul A,

altitudinea a ,

avem următoarele relații de conversie:

(*)

unde este latitudinea observatorului.

Observăm că relațiile de conversie se simplifică atunci când steaua trece prin meridianul locului (H=0 ) sau pentru observatorul situat la ecuator sau la poli. Astfel, la ecuator (), avem:

iar la Polul Nord, .

Pentru coordonatele orizontale ale Soarelui, în funcție de ora și de poziția observatorului, se folosesc următoarele relații:

Declinația

Unghiul orar

T reprezintă timpul oficial al zonei, corectat cu poziția observatorului, exprimat în ore: T = h + min/60 . În prima aproximație, se poate folosi timpul civil .

este viteza de rotație a Pământului ()

N este numărul de zile care au trecut, după 1 Ianuarie.

În sfârșit, se pot aplica relațiile de conversie pentru a trece la coordonatele orizontale.

Problema 1.

Pentru un observator aflat în diferite puncte de pe glob, să se calculeze declinația și înălțimea Soarelui, în momentul trecerii acestuia prin planul meridian al locului, la datele de:

22 martie, b. 22 iunie, c. 22 septembrie, d. 22 decembrie.

Rezolvare

Calculăm, mai întâi, declinația și unghiul orar al Soarelui cu relațiile

,

.

Apoi, utilizăm relațiile de conversie (*) pentru ,

pentru a trece la coordonatele orizontale.

a. La data de 22 martie, deoarece și

,

coordonatele orizontale

vor evidenția faptul că orice observator de pe suprafața Pământului va vedea (la amiază), Soarele în sud. La Ecuator, , Soarele este la zenit. Pentru un observator aflat la Polul Nord, , Soarele este în planul orizontului.

b. La data Solstițiului de Vară, 22 iunie, Soarele este în emisfera nordică și

.

Pentru observatorul de la Polul Nord, , iar observatorul de la Tropicul Racului, unde , va vedea Soarele la zenit.

c. Pe 22 septembrie, Soarele este din nou pe ecuatorul ceresc,

.

Ca în cazul punctului a, pentru observatorul aflat la Ecuator, Soarele este la zenit, iar pentru cel de la Polul Nord, Soarele este în planul orizontului.

d. Pe 22 decembrie, Soarele se va afla în emisfera sudică, având declinația

.

Observatorul de la Polul Nord este în plină noapte polară, Soarele fiind sub orizont, , în timp ce pentru cel de la Polul Sud (), Soarele se află la înălțimea maximă, . Observatorul de la Tropicul Capricornului va avea, în această zi, Soarele la zenit.

Problema 2.

Sunteți la bordul unei corăbii ce navighează pe Oceanul Atlantic, în emisfera nordică. Cum puteți determina latitudinea locului în care vă aflați ?

Rezolvare

Dacă Steaua Polară este observabilă, relațiile de conversie,

scrise pentru , devin

și . Deci, înălțimea stelei coincide cu latitudinea locului, iar azimutul egal cu zero ne confirmă că steaua este într-adevăr, cea polară (situată în Polul Nord ceresc).

Dacă steaua polară nu este observabilă, aveți nevoie de o stea strălucitoare, de declinație cunoscută. Trebuie să așteptați până când aceasta trece la meridianul locului, . Atunci, relațiile de conversie ne conduc la

deci latitudinea locului în care vă aflați este , iar steaua de referință se află, într-adevăr, la meridian.

Lecția 3.

Mișcarea aparentă anuală a Soarelui.
Mișcarea reală a Pământului

Distanța zenitală a unui astru este distanța unghiulară dintre zenit și acel astru, sau unghiul făcut de raza vizuală ce unește centru razei cerești cu astrul și verticala locului, sau arcul de cerc dintre zenit și proiecția astrului pe sfera cerească.

În timpul rotației diurne, distanța zenitală a astrului se schimbă: Când astrul trece prin meridianul locului, distanța zenitală se numește distanța zenitală meridiană. Complementul acesteia este înălțimea astrului deasupra orizontului, în momentul trecerii la meridian, sau culminația.

Înălțimea Soarelui deasupra orizontului la amiază, adică în momentul culminației superioare, se schimbă în decursul uni an !

Vara, la amiază, Soarele se află foarte sus pe bolta cerească. El ocupă poziția cea mai înaltă pe 22 iunie (Solstițiul de Vară). Apoi, soarele culminează din ce în ce mai jos. Pe 22 decembrie este cel mai jos: solstițiul de iarnă.

La latitudinea noastră, 22 iunie este ziua cea mai lungă, iar 22 decembrie este ziua cea mai scurtă. Pe 22 martie și 22 septembrie, echinocțiul de primăvară și echinocțiul de toamnă, culminația are o valoare intermediară. În aceste zile, Soarele răsare exact în punctul denumit răsărit (punctul e din figura 3) și apune la punctul apus (punctul v din figura 3).

Aceste puncte sunt situate pe ecuatorul ceresc. Deci, în aceste zile, Soarele descrie ecuatorul ceresc și, prin urmare, ziua este egală cu noaptea.

Deoarece poziția Soarelui pe bolta cerească se schimbă în decursul anului, Soarele nu este un bun reper !

Vara, soarele se găsește deasupra ecuatorului ceresc (adică în emisfera nordică). Iarna, soarele se află sub ecuator, adică în emisfera sudică.

În ziua Solstițiului, la amiază, Soarele atinge cea mai mare depărtare de ecuatorul ceresc (23 o si 27 ‘).

Deci, în decursul unui an, Soarele se deplasează pe bolta cerească, traversând ecuatorul ceresc, de două ori. Despre această mișcare ne putem da seamă observând constelațiile care culminează, la miezul nopții, în decurs de un an. Acestea sunt altele vara, decât iarna. Mai mult, dacă o constelație apune la 4 ore după Soare, după o lună, ea va apune doar la 2 ore, iar după încă o lună, ea va apune odată cu Soarele.

Traiectoria Soarelui pe sfera cerească în timp de un an se numește ecliptică. Planul eclipticii formează cu planul ecuatorului un unghi de 230 27’.

Figura 9. Sfera cerească și ecliptica

În Figura 9, ecliptica este notată cu ε ε’, punctele π si π’ fiind polul nord și polul sud ai eclipticei. Axa NS este axa lumii. Unghiul dintre NS și π π‘ este, evident, tot de 230 27’.

Planul eclipticei și planul ecuatorului se taie după o dreaptă numită linia echinocțiilor (analogul liniei est-vest). Punctele în care această linie ințeapă sfera cerească, notate y și y’, sunt punctele în care se va afla Soarele la echinocții (în punctul vernal, y, pe 22 martie și în y’ pe 22 septembrie).

Pe 22 iunie, Soarele este în punctul ε, iar pe 22 decembrie în ε’ .

În decursul unui an, Soarele descrie cercuri diurne diferite. În plus, aceste cercuri diurne sunt diferit înclinate față de orizont, pentru observatorii aflați în puncte diferite de pe glob (vezi Figura 10).

Figura 10. Cercurile diurne ale Soarelui la latitudinea de 450 (a), la ecuator (b) și la Polul Nord (c)

În figura 10, observăm că, pentru un observator aflat la ecuator (10.b), Soarele parcurge cercuri diurne perpendiculare pe planul orizontului, acesta împărțind fiecare cerc în două părți egale. Astfel, la ecuator, ziua este egală cu noaptea, tot timpul anului. Pe 22 Martie și 22 septembrie, Soarele este la zenit.

La tropical racului (latitudine geografică nordică 23o 27’), zenitul aflându-se la distanța unghiulară de 23o 27’ fața de ecuatorul ceresc, în ziua solstițiului de vară, Soarele se va afla la zenit, în momentul culminației superioare. Pe 22 decembrie, Soarele va fi la zenit, în emisfera sudică. În antichitate, la culminațiile Soarelui la zenit, acesta se afla în constelațiile Racului și Capricornului. De aici, denumirea celor două tropice. În decursul a mii de ani, aceste puncte s-au deplasat încet, datorită fenomenului de precesie a polilor Pământului. Astăzi, ele au ajuns în constelațiile învecinate, Gemeni și respectiv Săgetator.

La poli (figura 10.c), cercurile diurne descrise de Soare sunt paralele cu orizontul. Astfel, la Polul Nord, Soarele răsare o dată pe an, pe 22 martie, și apune șase luni mai târziu. În tot acest timp, el rămâne deasupra orizontului, ridicându-se treptat, până la înălțimea maximă, pe 22 iunie. După această dată, Soarele începe să coboare, intrând, pe 22 septembrie, sub orizont, unde rămâne următoarele șase luni (perioada de noapte polară).

Să vedem, în continuare, cum este Pământul iluminat de Soare, în diferite anotimpuri, cu ajutorul figurii 11.

Figura 11. Pământul iluminat de Soare la:

a. 22 martie, b. 22 iunie, c. 22 septembrie, d. 22 decembrie.

Figura 11.a reprezintă Pământul luminat de Soare, în ziua de 22 martie. Soarele se află în punctul y (figura 9), adică în punctul de intersecție al eclipticei cu ecuatorul ceresc. Razele sale cad asupra Pământului paralel cu planul ecuatorului Pământesc. Globul Pământesc este jumătate în lumină și jumătate în întuneric. Pământul se rotește în jurul axei sale, perpendicular pe direcția razelor de Soare.Astfel, pentru toate locurile de pe Pământ, arcele de cerc parcurse în lumină și în întuneric sunt egale. Deci, ziua este egală cu noaptea.

Pe 22 iunie (Figura 11.b), este solstițiul de vară. Soarele este în punctul ε al eclipticei (vezi Figura 9). Razele sale fac cu planul ecuatorului Pământesc un unghi de 23o 27’. În emisfera nordică, începe vara, iar în cea sudică, iarna. Ziua este mai lungă decât noaptea, deoarece punctele din emisfera nordică parcurg arce de cerc mai mari în lumină, decât în întuneric.

Pe 22 septembrie (Figura 11.c), Soarele se proiectează pe sfera cerească în punctul y’ (Figura 9). Situația este similar celei din 22 martie.

Pe 22 decembrie (Figura 11.d), Soarele se găsește în puntul ε’ al eclipticei. Este vară în emisfera sudică.

În încheierea acestei lecții, să amintim o altă mișcare a Soarelui, numită precesie.

Fenomenul a fost descoperit de Hipparchus (190-120 i.e.n.). Măsurând longitudinile lui Spica și ale altor stele luminoase și comparându-le cu datele predecesorilor săi, acesta a observat că Spica s-a deplasat cu 20 față de punctul echinocțiului autumnal. Astfel, el face ipoteza punctele y și y’ nu sunt fixe, ele deplasându-se cu 2 grade în 144 de ani, în sens retrograd. Ieșind în întâmpinarea Soarelui, Happarchus numește fenomenul precesie (praecedere, a precede).

În prezent, știm că mișcarea de precesie are o perioadă de 26.000 de ani, adică de 50 secunde pe an!

Concret, dacă se consideră planul eclipticei ca fiind fix, atunci înseamnă că ecuatorul ceresc alunecă pe ecliptică, parcurgând-o în 26000 de ani. Rezultă că polul ceresc (și deci axa lumii) descrie un mic cerc în jurul polului nord ecliptic.

În Mecanica cerească, mișcarea de precesie se explică prin faptul că Pământul nu este perfect omogen și sferic, Soarele și Luna perturbând rotația terestră.

O consecință a mișcării de precesie o reprezintă deplasarea polului nord ceresc printre stele. Acesta descrie un cerc în jurul polului nord ecliptic (de fapt o spirală). În prezent, polul nord ceresc se află în apropierea stelei polare (α din Ursa Mică). Cu 4000 de ani în urma, α din Dragon a fost stea polară, iar peste 12000 de ani, steaua Vega va fi în această postură.

Evident, mișcarea anuală a Soarelui pe ecliptică, ca și mișcarea sa zilnică (diurnă) sunt mișcări aparente. În realitate, Pământul este cel care se mișca atât în jurul Soarelui (mișcare de revoluție) cât și în jurul axei sale. Nefiind însă conștienți de aceste mișcări, noi le atribuim Soarelui.

În decursul unui an, Pămânul se deplasează pe ecliptică și face un cerc complet în 365 zile 6 ore 9 minute 9 sec, sau 365,256 zile. Invers, Soarele plecând din y (figura 8), revine aici după ce au trecut 365,256 zile. Această durată poartă numele de an sideral. Dar, datorită mișcării de precesie, punctul vernal y se deplasează pe ecliptică, în sens retrograd, parcurgând-o complet, în 26000 de ani. În timpul unui an, punctual vernal se deplasează (pe ecliptică) pe un arc de 50’’.

Se numește an tropic timpul între două treceri consecutive prin punctul vernal. Cum acest punct vine în întâmpinarea Soarelui, anul tropic este de numai 365,24 zile. Referitor la anul calendaristic, în patru ani consecutivi, pentru a compensa diferența de 0,256 zile (din anul sideral), s-a convenit să se adauge o zi suplimentară lunii februarie (reforma lui Iulius Cezar). Dar, o zi întreagă este prea mult. Un calcul simplu ne arată că, din diferența până la 0,24, în 400 de ani, apare un plus de 3 zile. În 1582, papa Grigore a decis să suprime zece zile din calendar, trecându-se astfel la calendarul Gregorian, adoptat de țările catolice chiar din 1582.

Tara noastra a trecut la calendarul Gregorian, stilul nou, în 1924, când se acumulaseră deja 13 zile. Astfel, ziua de 1 Octombrie 1924 a devenit 14 Octombrie 1924.

Constelațiile zodiacale.

Încă din antichitate, observatorii au împărțit stelele din zona sferică ce se întinde în lungul eclipticei, în 12 constelații numite zodiacale. În fiecare lună din an, Soarele se află în câte o constelație. Stelele acesteia, culminând odata cu Soarele, nu pot fi văzute decât în timpul unei eclipse totale de Soare. La miezul nopții, culminează constelația ce se află în poziție diametral opusă (Soarelui). De exemplu, în luna martie, Soarele este în Berbec, iar, la miezul nopții, culminează Balanța.

În construcția unei astrograme, se consideră că Soarele descrie ecliptica (fixă) în 12 luni, stând câte o lună (aproximativ) în fiecare constelație zodiacală. Ca punct de reper, se ia punctul vernal, care marchează începutul anului (începutul zodiei Berbec). Practic, se utilizează sistemul ecliptic de coordonate, planetele fiind situate aproximativ în planul eclipticii.

Într-un loc de pe Pământ, axa polilor este fixă. În schimb, datorită rotației diurne, planul meridian se mișcă, iar zenitul execută un cerc în jurul axei polilor.

Planul meridian al locului taie ecliptica în doua puncte, notate MC și FC. Acestea parcurg, în 24 de ore, întrega ecliptică! Meridianul și orizontul împart ecliptica în 4 sectoare.

Ascendentul (AS) este intersecția eclipticei cu orizontul.

Mijlocul cerului (MC) este intersecția eclipticei cu planul meridian.

După ce se fixează AS (linia roșie în figură) și MC (linia albastră), se construiesc casele astrologice, pornind de la ascendent. Acesta marchează inceputul casei I (casa personalității). Apoi, se împarte fiecare din cele patru sectoare în trei părți egale.

Astrograma

Lecția 4

Legile lui Kepler

Legea I – Legea orbitelor (1609)

Toate planetele se mișcă în jurul Soarelui, pe traiectorii eliptice, Soarele aflându-se în unul din focarele elipsei.

Pentru o traiectorie eliptică se definesc următoarele elemente (Figura 12)

a = semiaxa mare

b = semiaxa mică

f = distanța focală:

e = excentricitatea ;

= parametrul elipsei

, aria elipsei.

Figura 12. Elementele elipsei

Punctul cel mai apropiat de Soare (situat în S) se numește periheliu, iar cel mai îndepărtat, afeliu. În figura 12, acestea sunt notate cu A și respectiv, B.

Din ecuația elipsei,

obținem:

pentru (vezi Figura 11),

pentru ,

ceea ce ne permite scrierea următoarelor relații utile de calcul

.

Legea II. Legea ariilor (1609)

Raza vectoare mătură arii egale în intervale de timp egale.

Formula de mai sus ne conduce imediat la legea de conservare a momentului cinetic orbital. Astfel, avem:

Putem scrie acum o serie de relații deosebit de importante care ne permit să calculăm viteza în punctele esențiale ale traiectoriei, în funcție de parametrii elipsei. Astfel,

Observăm, cu ușurință, că viteza liniară la periheliu, , este mai mare decât cea de la afeliu, .

Tot din legea ariilor

scrisă ca

,

obținem, prin înmulțire cu , relația

,

care ne arată că, în tot timpul mișcării, raza vectoare este situată într-un plan ce trece prin centrul atractiv și este perpendicular pe vectorul .

Problemă

Cunoscând viteleze la perihelui și afeliu și perioada orbitală, să se arate ca elementele elipsei sunt date de relațiile:

Rezolvare

Din

și

rezultă

adică

De asemenea, din

,

avem

Prin înmulțire,

rezultă semiaxa mare

,

semiaxa mică fiind dată de relația

.

Legea a treia a lui Kepler (1618)

Pătratul duratei de revoluție (siderale) este proporțional cu cubul semiaxei mari.

Legea a treia ne arata că perioada de revoluție a unei planete este cu atât mai mare cu cât planeta este mai îndepărtată de Soare.

În 1682, Isaac Newton (1643-1727) publică legea atracției universale. Cu ajutorul său și împreună cu cele trei principii ale dinamicii, au fost regăsite legile lui Kepler.

Astfel, utilizând legea atracției universale și relațiile uzuale pentru mișcarea circulară a unui corp, avem:

.

Pentru un sistem (planetă+satelit), cu masa totală M+m, putem scrie legea a III-a (generalizată sau corectată) a lui Kepler

Aceasta este utilizată pentru determinarea maselor corpurilor cerești care dispun de sateliți. Astfel, considerând mai multi sateliți de mase (mi), i=1, 2,…, ce gravitează în jurul centrului atractiv de masă M, putem scrie:

.

Pentru sistemul (M,m) și sistemul Pământ–Soare, avem:

,

de unde rezultă masa sistemului (raportată la masa Soarelui) ca fiind

.

Problemă 1. Orbita unei comete are excentricitatea și distanța față de Soare, când cometa este la periheliu . Să se calculeze:

a. Distanța la afeliu și parametrii elipsei,

b. perioada orbitală a cometei,

c. Vitezele la periheliu și afeliu.

Rezolvare

a. Din relațiile

rezultă

și semiaxa mare a elipsei

.

Semiaxa mică rezultă din excentricitate ca fiind

.

b. Pentru perioada orbitală a cometei, vom folosi legea a treia a lui Keppler, scrisă pentru cometa de perioada T și pentru Pământ,

de unde rezultă

.

c. Vitezele la periheliu și afeliu rezultă din legea ariilor,

,

ca fiind

.

Se observă că viteza la periheliul acestei comete este de aproximativ 400 de ori mai mare decît cea de la afeliu.

Problema 2.

Să se determine perioada de revoluție în jurul Soarelui a planetei Uranus știind că semiaxa mare a elipsei pe care se mișcă este a=19.18 u.a.

Rezolvare

Folosind legea a III-a a lui Kepler pentru sistemul Pământ-Soare și sistemul Uranus-Soare putem obține o relație a perioadei de revoluție a planetei Uranus în funcție de perioada de revoluție a Pământului în jurul Soarelui.

Sistemul Pământ-Soare: Sistemul Uranus-Soare:

Masele planetelor pot fi neglijate în comparație cu masa Soarelui și obținem următoarele rapoarte:

.

Astfel perioada de revoluție a planetei Uranus este dată de expresia:

, unde

Lecția 5

Planete interioare și planete exterioare

Sistemul Solar se întinde, în jurul Soarelui pe 2 a.l. și se compune din:

Soare (99,86 % din masa sistemului),

8 planete mari: Mercur, Venus, Terra, Marte, Jupiter, Saturn,Uranus, Neptun

5 planete pitice: Pluto, Haumea, MakeMake, Eris, Ceres.

Sateliții naturali ai planetelor, sateliții artificiali,

peste 3500 de asteroizi, peste 600 de comete, corpuri meteorice și materie interplanetară.

Clasificarea planetelor

Dupa mărime

planete mici: Mercur, Venus, Pământ, Marte;

planete gigant: Jupiter, Saturn, Uranus, Neptun;

planete pitice (planetoizi): Haumea, MakeMake, Eris, Ceres, Pluto.

Dupa compoziție

planete terestre (telurice sau care au scoarta): Mercur, Venus, Pământ, Marte, Pluto;

planete gazoase: Jupiter, Saturn, Uranus, Neptun.

Dupa poziția fața de Pământ

planete interioare: Mercur si Venus. Acestea sunt mai aproape de Soare decât Pământul,

planete exterioare, începând cu Marte. Ele sunt mai departe de Soare decât Pământul.

Dupa poziția lor fața de Soare

Se consideră centura de asteroizi dintre Marte și Jupiter ca fiind granița dintre sistemul solar interior și sistemul solar exterior. Astfel, avem

planete interioare: Mercur, Venus, Pământ, Marte;

planete exterioare: Jupiter, Saturn, Uranus;

obiecte trans-neptuniene: Pluto, Haumea, MakeMake, Eris.

Configurația sistemului planetar reprezintă totalitatea pozițiilor ocupate de planete, la un moment dat.

Planetele se rotesc în jurul Soarelui, pe orbite eliptice și în sens direct, cu excepția lui Venus și Uranus care se rotesc în sens retrograd.

Rotația directă: unghiul dintre axa de rotație a mișcării diurne și perpendiculara pe planul orbitei este α < 900. Deci, obiectul se rotește în același sens cu mișcarea de revoluție.

Rotație retrogradă: unghiul dintre axa de rotație și perpendiculara pe planul orbitei este 900 < α < 2700. Astfel, obiectul se rotește în sens opus mișcării de revoluție.

În sistemul solar, șase planete se rotesc în sens direct, celelalte două, Venus (α = 1770) și Uranus (α = 970) , rotindu-se în sens retrograd. Ca o curiozitate, la Uranus, axa de rotație este aproximativ în planul sistemului Solar !

Figura 13. Configurațiile principale ale planetelor

În figura 13, am notat cu A, A1, A2, A3 pozițiile reprezentative ale unei planete interioare.

Pozițiile reprezentative ale unei planete exterioare sunt notate, în figura 13, cu B, B1, B2, B3.

Astfel, în punctul A (situat la distanța cea mai mică față de Pământ), planeta este în conjuncție inferioară. În A2 (distanța maximă de Pământ), ea este în conjuncție superioară. Punctele A1 si A3 se numesc elongații maxime.

Când putem observa o planetă interioară ?

O planetă interioară de observare poate fi Mercur sau Venus. Astfel planeta A va fi Venus sau Mercur, iar planeta B va fi Pământul. Considerăm că Pământul este în poziția B. La conjuncție superioară (A2) nu putem observa planeta dorită.

La elongație maximă când planeta de observare se află în poziția A1 sau A3, poate fi observată de pe Pământ înainte de răsărit sau după apusul Soarelui.

Între cele două poziții de elongație maximă avem un punct A de culminație inferioară. Deoarece planeta A trece pe cer ziua, odată cu Soarele aceasta nu poate fi decât atunci când discurile acestora se suprapun în apropierea punctului A de culminație inferioară. Acest fenomen poartă numele de tranzit.

La trecerea planetei Mercur sau Venus prin fața Soarelui dimensiunea aparentă a acesteia este mult mai mică decât cea a Soarelui.

Pentru a pune în evidență acest fenomen de tranzit pe obiectivul telescopului și pe căutătorul acestuia se adaugă un filtru solar. Acest filtru protejează componentele telescopului (lentile) și desemenea pe observator. Este interzis sa privim prin telescop direct la Soare fara filtrele speciale necesare!

În cadrul unui fenomen de tranzit putem identifica patru momente importante și sunt evidențiate în figura 14:

1.primul contact – momentul începerii tranzitului, atunci când discurile celor doi aștri sunt tangente, fiecare fiind în exteriorul celuilalt;

2.al doilea contact, – momentul în care discul astrului mai apropiat intră complet în interiorul discului celui mai îndepărtat, cele două discuri fiind tangente, unul în interiorul celuilalt;

3.al treilea contact, – momentul în care discul astrului mai apropiat începe să iasă din interiorul discului celui mai îndepărtat, cele două discuri fiind din nou tangente, unul în interiorul celuilalt;

4.al patrulea contact, – momentul final al tranzitului, când discurile celor doi aștri sunt din nou tangente, fiecare fiind în exteriorul celuilalt.

Figura 14. Fenomenul de tranzit

Un tranzit astronomic poate fi și „parțial”, – atunci când discul corpului mai apropiat nu intră complet în discul celui mai îndepărtat, astfel încât "momentele-contact" 2 și 3 lipsesc.

Când putem observa o planetă exterioară ?

Considerpm că A este poziția în care se află Pământul. Pozițiile reprezentative ale unei planete exterioare sunt notate, în figura 13, cu B(B, B1, B2, B3). În punctul B avem conjuncție, când Soarele este între Pământ și planetă și opoziție, în punctul B2, când planeta este opusă Soarelui. Atunci când planeta este la conjuncție, adică în opoziție față de Soare, planeta ne apare ca un disc rotund, luminat, ce culminează la miezul nopții. Este momentul cel mai favorabil de a o observa.

Când unghiul planetă-Pământ-Soare este de 900 , vorbim despre cuadratura: în punctele B1 și B3.

Perioada siderală și perioada sinodică

Se numește perioadă siderală (notată cu S) intervalul de timp necesar unei planete de a parcurge o dată orbita sa în jurul Soarelui.

Evident, cu cât o planetă este mai departe de Soare, cu atât perioada ei siderală este mai mare. Deci, perioada siderală este perioada mișcării de revoluție a unei planete în jurul unei stele fixe.

Perioada sinodică (P) este intervalul de timp ce separă două conjuncții sau două opoziții successive. Aceasta se determină prin observații, fixând momentul opoziției. Cu ajutorul ei, prin calcul, se determină apoi perioada siderală. Perioadele sinodice ale planetelor sistemului solar sunt date în tabelul următor.

Notăm cu T perioada siderală a Pământului: T = 365.256 zile

Pentru o planetă interioară (de exemplu, Mercur), cu perioada siderală S și perioada sinodică P, diferența arcelor de cerc parcurse de aceasta și Pământ, între două conjuncții inferioare successive, este:

.

Exprimând unghiurile în funcție de vitezele unghiulare, cu , avem:

adică

Deci, perioada siderală a unei planetei interioare este dată de relația

,

unde T = 365,256 zile. Pentru Mercur, S = 88 zile.

În mod asemănător, putem calcula perioada siderală a unei planetei exterioare (de exemplu Jupiter), știind perioada ei sinodică. La Jupiter, aceasta este de 398.88 zile.

Diferența arcelor de cerc parcurse de planeta și Pământ, în timpul P (între două opoziții successive) fiind

,

exprimăm unghiurile în funcție de vitezele unghiulare și avem:

adică

Deci, perioada siderală a unei planete exterioare este dată de relația generală

,

care ne conduce, în cazul planetei Jupiter, la . Deci, anul lui Jupiter, măsurat de un observator de pe Pământ, dureaza aproximativ 12 ani tereștri. În raport cu acesta, se definește zodiacul chinezsc.

Distanța medie a unei planete, față de Soare, măsurată în unități astronomice,

1 U.A. = 149,6 x 106 km. (distanța medie Pământ-Soare),

este dată de legea empirică Titus-Bode:

pentru Mercur ,

pentru Venus ,

pentru Pământ ,

pentru Marte

pentru Uranus ,

pentru Pluto,

Neptun se abate de la lege.

Problema1. Perioada sinodică a planetei Marte fiind de 779,94 zile, să se calculeze perioada siderală și distanța de la Marte până la Soare.

Rezolvare

Marte, fiind o planetă exterioară, avem

Distanța de la Soare la Marte este dată de legea Titius-Bode pentru n=2, adică

.

Acest rezultat este în bună concordanță cu valoarea reală de 1,54 UA și poate fi utilizat în calculul vitezei medii pe orbită,

Raza planetei Marte, , ne permite să calculăm aria suprafeței

precum și volumul

În plus, cunoscând masa, , putem calcula densitatea medie

.

și accelerația gravitaționala la suprafața planetei

.

Observații:

În comparație cu Pământul, anul marțian este aproape dublu, dar accelerația gravitațională la suprafață este mult mai mică decât 9,81 m/s2 .

Densitatea planetei Marte fiind apropiată de cea terestră, putem concluziona că cele două planete au aceeași structură geologică.

Pentru că se pregătesc echipaje care vor pleca pe Marte și se vor stabili acolo, vă propunem următoarea problemă.

Problema 2. Planeta Marte face o rotație completă în jurul Soarelui în 687 de zile (terestre). Să se afle intervalul de timp dintre două elongații maxime consecutive ale Pământului văzut de pe Marte și în ce parte a cerului și cât timp va fi vizibil Pământul la elongație maximă occidentală.

Rezolvare

Pentru observatorul situat pe Marte, Pământul fiind o planetă interioară, relația dintre perioada siderală și cea sinodică este,

,

unde TM este perioada siderală a planetei Marte, SP este perioada siderală a Pământului, PP este perioada sinodică a Pământului văzut de pe Marte.

Din

rezultă PP = 780, 64 zile = 2,13 ani, acesta fiind intervalul dintre două elongații maxime consecutive (vezi Figura 12).

La elongație maximă estică, planeta Pământ va fi vizibilă pe cerul marțian în partea vestică. Valoarea maximă a elongației Pământului văzut de pe Marte se calculează cu relația (vezi Figura 12)

,

unde distanța Marte-Soare este dată de legea a III-a a lui Kepler aplicată sistemelor Pământ-Soare și Marte-Soare, adică

,

de unde rezultă

 UA

Astfel, din

=0,6561,

rezultă că elongatia maxima are valoarea

Deci, locuitorii planetei Marte, vor vedea Pământul timp de 2,73 ore, după apusul Soarelui.

Lecția 6

Să cunoaștem planetele sistemului solar

Image credit: Wikimedia Commons

Mercur

Cea mai apropiată planetă de Soare, la distanța de 0,4 U.A.

Raza R = 2439 km (puțin mai mare ca Luna),

masa M = 0,056 mase terestre,

densitatea medie ρ = 5100 kg/m3 este comparabilă cu cea terestră.

Compoziția este: 70% metal și 30% silicați.

Din calcule, rezultă o accelerație gravitațională de g = 3,72 m/s2.

Perioada de revoluție este T = 88 zile.

Planeta se rotește în sens direct, în 58 de zile (aproximativ 2/3 din perioada de revoluție).

Excentricitatea orbitei este mare (e=0,21).

Înclinarea față de ecliptică este de 70.

Perioada sinodică este de 115,88 zile

Viteza medie pe orbită: 47,87 km/s

Aspectul general al planetei este asemănător celui lunar. Dar, la o mai atentă analiză, se observă falii, cratere, bazine, câmpii. Se presupune că relieful s-a format în urma unui bombardament intens cu meteoriți, urmat de o era vulcanică.

Densitatea relativ mare sugerează că în centrul ei se gasește fier.

Planeta nu are atmosferă, ci doar un inveliș foarte fin de He, fapt ce conduce la variații mari de temperatură (de la valori pozitive la valori negative). Astfel, pentru că este atât de apropiată de Soare, pe Mercur, temperatura ajunge la 467° C, iar, în timpul nopții, temeratura scade până la -183° C.

Planeta nu are sateliți, iar condițiile fizice fac imposibila viața.

Destul de rar, planeta Mercur trece prin fața Soarelui. Următorul tranzit, observabil de la noi, se va produce pe 9 mai 2016.

Din cauza apropierii de Soare, Mercur nu a putut fi fotografiat de către Hubble Space Telescope.

Sonda spațiala Mariner 10 a trecut pe lânga Mercur, de trei ori, între 1974 și 1975. Sonda a fotografiat 45% din surprafață.

Messenger, lansat de NASA în August 2004, a ajuns la orbita lui Mercur în 2011.

În 2012, este lansat, către orbita lui Mercur, de pe ESA/ISAS, BepiColombo.

Venus

Este a doua planetă de la Soare, situată la distanța de 0,7 U.A. de acesta,

Are caracteristici apropiate de cele ale Pământului:

R = 0,95 RP , M = 0,82 MP.

Datorită atmosferei dense, conținând acid sulfuric, acid clorhidric, bioxid de carbon (97%), este greu observabilă.

Temperatura la suprafață este de 460-480o C, iar presiunea de 90-100 atm.;

Mișcarea de revoluție are perioada de 225 zile terestre,

Miscarea de rotație se efectueaza cu o perioadă egală cu 243 zile terestre, în sens retrograd. Deci, pe Venus, ziua este mai lungă decât anul.

O particularitate:Venus arată, tot timpul, acceași față Pământului !

Axa de rotație fiind perpendiculară pe planul orbitei, Venus nu are anotimpuri.

Planeta nu are sateliți și nu posedă câmp magnetic propriu.

Fiind o planetă interioară, este vizibilă dimineața sau seara.

Furtuni violente, cu vânt de 400 km/h, au erodat solul planetei, acesta fiind mai puțin accidentat decât pe Marte.

Condițiile extreme de temperatură și presiune și efectul de seră fac imposibilă viața.

Sonda Mariner 2, lansată de SUA, în 1962, a fost primul vehicul spațial care a ajuns în apropierea planetei Venus.

Au urmat, Mariner 10 (1974) și Pioneer (1978) care au survolat planeta.

Sonda spațială sovietică Venera 7 (1970), prima care a coborât pe Venus, este urmată de Venera 9, în 1975.

Recordul de date este deținut apoi de misiunea Magellan, lansată în 1989, care a cartografiat aproximativ 98% din suprafața.

Marte

Distanța până la Soare este de 1,6 U.A.

Raza este jumătate din cea terestra, 3392 km

Masa, M = 0,108 MP,

atmosfera planetei este extrem de rarefiată, praful din atmosferă dând cerului familiara culoare roz.

În atmosfera dominată de bioxidul de carbon (95 %), există și vapori de apă.

Perioada de rotație este apropiata de cea terestră, 24 h 37 min,

perioada de revoluție de 687 zile terestre atestă faptul că anul marțian este dublu, față de cel terestru.

Ecuatorul planetei fiind inclinat la 240 față de ecliptică, anotimpurile pe Marte sunt similare cu cele terestre, dar de durată dublă.

Temperatura prezintă variații mari, presiunea este 6-10 milibari (1/100 din presiunea terestră). Calotele polare sunt formate din gheață carbonică.

Posedă un câmp magnetic foarte slab.

Marte are doi sateliți, Phobos și Deimos, descoperiți în 1877.

Marte a fost vizitat de Mariner 4, în 1965, de Mars 2, în 1971 și de Viking, în 1976.

În 1997, a aterizat Mars Pathfinder, cu roboții Spirit și Opportunity.

Alte misiuni spre Marte: Mars Global Surveyer, Mars Odyssey, ESA's Mars Express, Mars Reconnaissence Orbiter (a ajuns pe Marte în 2006).

Phoenix a fost lansată în 2007, pentru a descinde pe Marte în mai 2008.

Planetele gigantice au proprietăți opuse celor terestre, din această categorie făcând parte: Jupiter, Saturn, Uranus și Neptun.

Jupiter

Este cea mai mare planetă a sistemului solar, cu raza de 11,2 RP,

masa M = 318 MP este de două ori mai mare decât suma maselor celorlalte planete,

g = 25 km/s2.

Ecuatorul fiind inclinat cu numai 3o față de planul orbitei, planeta nu are anotimpuri.

Perioada de revoluție este de 11,9 ani.

Mișcarea de rotație este rapida, cu o perioadă de aproximativ 9 ore, fapt ce explică turtirea planetei.

Ca și în cazul unui fluid, la diferite latitudini, avem viteze unghiulare de rotație diferite .

Presiunea deasupra invelișului de nori este de 1-2 atm,

Temperatura de – 145o C conduce, prin înghețarea amoniacului, la formarea norilor.

Jupiter are un câmp magnetic de 14 ori mai intens decât cel terestru.

Magnetosfera este întinsă, formându-se imense aurore boreale.

Densitatea mică a planetei arată că, în interior, predomină elementele ușoare precum hidrogen și heliu, proporția între acestea fiind foarte apropiată de cea caracteristică Soarelui. De altfel, dacă planeta ar fi avut masa de 75 de ori mai mare, ea ar fi devenit o stea, iar sistemul nostru ar fi fost unul binar.

Hidrogenul metalic apare la presiuni enorme. El are o structură cristalină, protonii fiind apropiați la distanțe comparabile cu lungimea de undă de Broglie specifică pentru electroni. Electronii sunt, în majoritate, liberi, ceea ce determină o conductivitate similară cu cea a metalelor. De aici, denumirea de hidrogen metalic. Se consideră ca aceasta ar fi sursa câmpului magnetic jovian. Ca intensitate, Jupiter este al doilea generator de câmp magnetic, după petele solare.

Particulele încarcate ale vântului solar sunt captate și conduc la formarea magnetosferei joviene, o structură imensă, care se întinde până la Saturn.

Aurore polare sunt generate de interacțiunea particulelor încarcate cu atmosfera. Observate în domeniul razelor X, acestea s-au dovedit a fi cele mai puternice din Sistemul Solar, energiile implicate fiind de sute de ori mai mari decât în aurorele terestre.

Dacă sursa particulelor încărcate pentru aurorele terestre este Soarele, pe Jupiter, acestea provin de la satelitul Io, care, prin emisiile sale vulcanice, eliberează ioni de oxigen și sulf, captați ulterior în câmpurile magnetic și electric ale planetei. De altfel, culoarea galbenă a suprafeței lui Io indică prezența silicaților și a diverșilor compuși ai sulfului. Având la bază un sistem independent de influența solară, aurorele lui Jupiter sunt continue.

Prima expediție care a trecut pe lânga Jupiter a fost Pioneer 10, în 1973. Au urmat apoi Pioneer 11 (1974), Voyager 1, Voyager 2 (1979) și Ulysses (1992). Galileo a ajuns în 1995 și, după ce a orbitat de 35 de ori, a căzut pe Jupiter, în 2003.

Sateliții Galileeni, Io, Europa, Ganimede și Callisto, au fost descoperiți de Galileo Galilei între decembrie 1609 și ianuarie 1610.

La chinezi, istoricul Xi Zezong vorbește despre astronomul Gan De care i-ar fi descoperit în anul 362 i.e.n.

Cometa Shoemaker-Levy s-a prabușit pe Jupiter în anul 1994, furnizându-ne prima observație a unei ciocniri cosmic, în interiorul Sistemului Solar. În noaptea de 24.03.1993, Shoemaker și Lev, au descoperit-o pe o fotografie de la observatorul Mount Palomar (California). Fragmente cu un diametru de 2 km au ciocnit planeta Jupiter cu o viteza de 60 km/s.

Saturn

Este a doua planetă a sistemului solar, ca mărime.

R= 60.000 km = 9,41 RP,

M = 95,2 MP.

Cea mai mică densitate dintre toate planetele, ρ = 700 kg/m3, atestă prezența, în interior, a elementelor ușoare.

Perioada de rotație este de aproximativ 10 h și crește cu latitudinea (ca la Jupiter), planeta având deci o turtire mare.

Perioada de revoluție este T = 29,5 ani.

O caracteristică importantă este existența inelelelor. Acestea se mișcă în jurul planetei, în planul ecuatorial, respectând legile lui Kepler.

Planeta are 52 de sateliți, unii dintre aceștia folosind aceeași orbită.

Satelitul Titan este singurul satelit planetar cu atmosferă.

Există ipoteza că inelele s-au format în urma coliziunii unei comete cu un satelit. Cu o grosime de 1 km, întinzându-se pe 0,75 UA, acestea conțin particule de gheașa și pietre. Mișcându-se cu viteza diferite, inelele oferă oportunitatea de a studia formarea planetelor și dinamica materiei cosmice.

Primele informații despre Saturn le avem de la Pioneer 11 (1979), Voyager 1 (1980) și Voyager 2 (1981). Cassini/Huygens a fost lansat în 1997, pentru a orbita în jurul lui Saturn și a fi captat, în cele din urmă, de gravitația acestuia. In 2005, Huygens a aterizat pe Titan.

Uranus

Fiind la limita vizibilității cu ochiul liber, planeta Uranus a fost descoperită mai târziu, în 1781, de către Herschel.

Astăzi, englezul Herschel este considerat ca fiind cel mai mare astronom amator din istorie. El a construit primul telescop, pe baza unei idei a lui Newton, și este primul care înlocuiește lentilele cu oglinzi, acestea neavând aberații.

Cunoscând că lumina se propagă cu viteză finită, Herschel a calculat primele distanțe până la galaxii. Tot el a observat ca stelele și planetele au cicluri de evoluție, adică se nasc, cresc și mor.

Caracteristicile planetei Uranus:

Raza medie R = 25400 km

Din valorile la ecuator, 25559 km, și la poli, 24973 km, rezultă turtirea de 1/15.

masa M = 14,6 MP,

Traiectoria este aproape un cerc perfect.

Ecuatorul fiind înclinat cu 980 față de orbită, rezultă că axa de rotație este aproximativ paralelă cu planul ecliptic !

Planeta execută o rotație axială retrogradă, cu perioada medie de 10 h și o mișcare de revoluție în 84 ani.

Atmosfera este asemănătoare cu a planetelor Jupiter și Saturn.

Are 27 de sateliți și 11 inele.

Voyager 2, care s-a apropiat de Uranus, la 81.500 km, pe 24 ianuarie 1986, a descoperit 9 inele și 10 sateliți naturali.

Neptun

Odată cu studiul mișcării lui Uranus, s-a constatat o neconcordanță între pozițiile calculate și cele observate. S-a emis astfel ipoteza existenței unei noi planete care i-ar perturba mișcarea.

În 1846, astronomul francez Verrier indică, din calcul, poziția pe care această nouă planetă ar trebui să o ocupe la data de 1 ianuarie 1847. Ea va fi descoperită de Galle, primind numele de planeta Neptun.

Caracteristici

Raza = 24300 km,

Masa = 17,3 MP,

perioada de revoluție = 167 de ani,

perioada de rotație axială este de 16 h.

Cu o densitate medie de 1638 kg/m3 , Neptun este considerată sora geamănă a lui Uranus.

Are 13 sateliți naturali. Triton este cel mai mare, comparabil cu Pluto.

În August 1989, Voyager 2 s-a apropiat de Neptun, descoperind 6 noi sateliți naturali și două noi inele.

Pluto

Planeta Pluto a fost descoperită ca rezultat al unei cercetări (cu telescopul) inițiate, în 1905, de către astronomul american Percival Lowell. Pentru a explica unele mici iregularități în orbitele lui Uranus și Neptun, acesta a presupus existența unei planete îndepartate, dincolo de Neptun.

Continuată după moartea lui Lowell, la Observatorul care îi poartă numele, cercetarea s-a încheiat, cu succes, prin descoperirea, în 1930, de către astronomul american Clyde W. Tombaugh, a planetei Pluto.

Pluto este o planetă terestră, cu lungimea zilei de 153 h.

El are 3 sateliți: Charon (cel mai mare), Nix și Hydra. Sistemul Pluto-Charon este singurul sistem planetă-lună, din sistemul solar, al cărui centru gravitațional este deasupra suprafeței planetei. Datorită diferențelor mici de masă și dimensiuni, între planetă și satelitul acesteia, sistemul poate fi considerat ca fiind o planetă dublă.

Orbita lui Pluto este diferită de orbitele celorlalte planete, în sensul că ea este foarte înclinata (170), față de planului ecliptic și foarte excentrica (e = 0,247) (Figura 15).

Figura 15. Orbita planetei Pluto

Am o imagine care am facut-o eu în Maple cu orbita planetei Pluto, o sa o caut și o să înlocuiesc

Atunci când se intersectează cu orbita lui Neptun, Pluto devine practic a opta planetă de la Soare. Cea mai recentă apariție a acestui fenomen a durat din 7 februarie 1979, până în 11 februarie 1999. Calcule matematice indică faptul că apariția precedentă a durat 14 ani, de la 11 iulie 1735, până la 15 septembrie 1749. Studii recente arată că fiecare trecere a lui Pluto prin orbita lui Neptun durează între 13 și 20 de ani, cu alternanață și mici variații. Deși orbitele se intersectează, din cauza înclinării orbitei lui Pluto față de ecliptică, nu există pericolul ca cele două planete să se ciocnească.

Pe 24 august 2006, în urma unei rezoluții a Uniunii Astronomice Internaționale (UAI), în care s-a redefinit termenul de planetă, Pluto a fost retrogradat la statutul de planetă pitică (dwarf), deoarece nu a curățat spațiul cosmic din vecinătatea orbitei sale.

UAI a identificat, official, trei planete dwarf: Pluto, Ceres și Eris.

Lecția 7

Determinarea vitezei luminii cu ajutorul Satelitului Io

Pentru început, să ne reamintim câteva date despre planeta Jupiter.

Este a cincea planetă de la Soare și cea mai mare din Sistemul Solar;

Observată din antichitate, este asociată cu mitologia multor popoare. Astfel, în cultura romană, Jupiter ocupa același rol central pe care-l avea Zeus la vechii greci.

Distanța până la Soare este de aproximativ 5 U.A.

Sateliții descoperiți de Galileo Galilei, între decembrie 1609 și ianuarie 1610, sunt:

Io, care descrie un cerc complet în 1,8 zile;

Europa, în 3,5 zile,

Ganymede, în 7 zile,

Callisto, în 16,7 zile.

Pentru navigatorii din trecut, satelitul Io era un ceas natural !

În 1676, studiind mișcarea de revoluție a lui Io, în jurul planetei Jupiter, astronomul danez Oli Roemer a determinat viteza luminii, utilizând datele experimentale ale astronomului francez Giovanni Cassini. Acesta măsurase perioada rotației lui Io, din momentul în care acesta ieșea din umbra lui Jupiter.

Cassini a observat că, atunci când Pământul este cel mai aproape de Jupiter, se obține o perioadă cu 10-12 minute mai mică decât atunci când Pământul este la cea mai mare distanță (vezi figura 16).

Figura 16. Sistemul Soare-Pământ-Jupiter-Io

Cum Jupiter, neavând lumină proprie, reflectă lumina primită de la Soare, putem ajunge la concluzia că, atunci când Pământul este mai îndepărtat de Jupiter (pozitia E), lumina are nevoie de un timp mai lung pentru a ajunge până la noi, decât atunci când Pământul se gasește în H.

Utilizând datele lui Giovanni Cassini, Roemer a calculat viteza luminii obținând valoarea

c = 2.14 x 108m/s

destul de aproape de rezultatul cunoscut, c = 3 x 108m/s.

Astăzi, pentru a realiza acest experiment, trebuie, mai întâi, să stabilim datele calendaristice. Din figura 16, observăm că, față de Jupiter, aflat în B, Pământul este cel mai aproape atunci când trece prin H. Măsurăm durata eclipsei, din momentul în care Io intra în spatele lui Jupiter și o notăm cu T1 .

Repetăm experimentul pentru poziția cea mai îndepărtată a Pământului, adică E și măsurăm durata eclipsei, T2.

În realitate, pentru observații, trebuie aleasă o dată cu 2-3 luni înaintea acestor momente (pozițiile F, K și G, L).

Cu ajutorul distantelor D1 și D2, până la Jupiter, la datele indicate, calculăm diferența ΔD = D2 – D1 pe care o vom împărți la diferența de timp, ΔT = T2 – T1, pentru a găsi viteza luminii

.

Concret, utilizăm site-ul The United States Naval Observatory (USNO)

http://aa.usno.navy.mil/data/docs/ssconf.php

pentru a găsi distanțele D1 și D2, până la Jupiter, la datele T1 și T2, dând coordonatele geografice la Iași:

47,167° latitudine nordică,

27,6 longitudine estică.

Distanța Jupiter – Pământ pe 31 mai 2013 este D1 = 4,39149 U.A.

Distanța Jupiter – Pământ pe 1 martie 2013 este D2 = 5,71785 U.A.

Din ΔD = 1,32636 U.A. și diferența de timp între eclipse ΔT = 1,41 minute,

obținem viteza luminii de

.

Pentru creșterea preciziei, se mărește timpul de observație și se calculează perioada, împarțind acest timp la numărul de rotații.

Lecția 8

Luna

Luna este satelitul natural al Pământului, cu raza de 1738 km, , (fiind Pământului) și masa (7,35 × 1022 kg. ) de 81 de ori mai mică decât cea terestră.

Accelerația gravitațională pe Lună, g = 1,63 m/s2.

Distanța medie Pământ-Lună este , aproximativ 60 raze terestre.

Luna descrie o elipsă în jurul Pământului, cu semiaxa mare a = 384.400 km și având excentricitatea e=0,055.

Din cauza acestei excentricități, la perigeu, distanța (minimă) față de Pământ este de doar 363.104 km (55 raze terestre), față de apogeu , când distanța (maximă) este de 405.696 km (65 raze terestre).

Utlizând relația

,

unde este raza Lunii, iar este distanța Pământ-Lună, putem calcula diametrul aparent al Lunii, 2δ, care are valoarea medie de , variind între valoarea maximă (luna la perigeu), , și valoarea minimă de .

Planul orbitei lunare este inclinat cu 5o (mai exact 5,145 396°), față de planul eclipticei (planul orbitei Pământului în jurul Soarelui). Intersecția acestor două plane poartă numele de linia nodurilor orbitei lunare (vezi Figura 17)

Datorită atracției Soarelui, mișcarea Lunii este complicată. Astfel, înclinarea orbitei lunare este mai mică, sau mai mare de 5o, iar linia nodurilor face o rotație completă, în sens retrograd, în 18 ani și 8 luni, descriind planul eclipticei.

Figura 17. Ecliptica lunii

Mișcările de precesie

În general, precesia se definește ca fiind este rotația unui plan în raport cu un alt plan, de referință.

Orbita Lunii are două mișcări de precesie:

Axa lungă a elipsei Lunii, numită linia apsidelor , notată in figura 14 cu X1-X2, execută o mișcare de rotație cu o perioadă de aproximativ 9 ani, spre est.

Linia după care planul elipsei Lunii intersectează planul eclipticei Pământului, linia nodurilor lunii, este notată, în figura 17, cu AN-DN. Precesia liniei nodale are o perioadă nodală de 18,6 ani, spre Vest.

Intervalul de timp după care luna revine în același nod se numește lună draconică .

Perioada de revoluție în jurul Pământului se numește lună siderală și are 27,32 zile terestre.

Perioada după care luna, pornind din perigen (punctul cel mai apropiat de Pământ), ajunge înapoi în acest punct, se numește lună anormală. Luna anormală este mai mare decât luna siderală ! La fiecare (aproximativ) 9 ani, numărul lunilor siderale depașește pe cel al lunilor anormale cu una !

În timp ce descrie un cerc complet în jurul Pământului, în mișcarea sa de revoluție (lună siderală), Luna face și o rotație completă în jurul axei sale. Perioada de rotație axială fiind egală cu cea de revoluție, spunem că Luna prezintă mereu acceași față Pământului !

Pe Lună, avem deci două săptămâni de noapte și două de ziuă, axa de rotație fiind (aproximativ) perpendiculară pe planul orbitei lunare. De fapt,ea este inclinata cu 83o față de planul orbitei.

Dar, mișcarea Lunii este puternic perturbată de Soare și de celelalte planete.

Librația este o oscilație (balansare) aparentă a discului lunar, datorită căreia putem observa aproximativ 60 % din suprafața lunară.

Librația în longitudine (oscilații pe direcția est-vest) este datorată faptului că mișcarea de rotație este uniformă, iar cea ce revoluție nu este (Legea ariilor a lui Kepler).

Librație în latitudine. Axa de rotație a Lunii fiind înclinată (83o față de planul orbitei), putem vedea regiuni din apropierea Polului Sud lunar, alternând cu regiuni de la Polul Nord (peste două săptămâni).

Solul Lunar este poros. Relieful este foarte accidentat. Există continente (regiuni înalte, luminoase), mări (depresiuni întinse, obscure), munți ce taie continentele și au denumiri terestre: Alpi, Caucaz, Apenini etc. Craterele și circurile sunt munți inelari având în interior o depresiune.

Temperatura pe Lună, în miezul zilei, la ecuator, ajunge la 130o C. La miezul nopții lunare, temperatura coborând până la -150o C.

Atmosfera lunară este extrem de rarefiată.

Luna văzută de pe Pământ. Fazele Lunii.

Un observator de pe Pământ, poate măsura intervalul dintre două conjuncții succesive. Acesta se numește lună sinodică, are 29,53 zile și este perioada fazelor lunii. Deci, luna sinodică este mai mare decât cea siderală (27,32 zile terestre).

Acest lucru îl putem explica urmărind figura 18.

Figura 18. Perioada sinodică a Lunii

Considerăm Luna, aflată între Soare și Pământ, în poziția L (conjucție). În timp de o lună siderală (aproximativ 27 zile), ea descrie o rotație completă în jurul Pământului. Dar, în acest interval de timp, Pământul (în mișcarea sa în jurul Soarelui), s-a deplasat din P în P1, cu luna în pozitia L1.

Pentru a fi, din nou, în conjuncție, Luna trebuie să ajungă în punctul L1’, având deci nevoie de aproximativ două zile suplimentare. Rezultă astfel, luna sinodică de 29,53 de zile terestre.

Fazele lunii

Luna primește lumina de la Soare și o reflectă în spațiu. Fazele Lunii sunt o consecință a pozițiilor relative ale celor trei corpuri: Pământ, Soare, Lună.

Să urmărim figura 19.

Figura 19. Fazele Lunii

Razele paralele ale Soarelui, sosesc din partea dreaptă. În L1, luna este în conjuncție cu Soarele: lună nouă. Pentru observatorul aflat în emisfera dreaptă a Pământului, este ziuă. Luna trece pe cer în același timp cu Soarele, neputând fi văzută (decât la eclipsa de Soare). Este figurată ca un disc negru.

În L2, distanța unghiulară Soare-Lună este de 45o. Luna este în octant. De pe Pământ, o vedem ca o seceră, cu convexitatea spre Soare. Ea este vizibilă seara, imediat după apusul Soarelui și apune repede.

În L3, distanța unghiulară fiind de 900, spunem că Luna este în cuadratură cu Soarele. Acesta este primul pătrar. Convexitatea discului luminat este spre Soare. Luna este vizibilă de la începutul serii, când se află la meridian, și până la miezul nopții. De pe Pământ, se vede jumătatea unui un disc circular (jumătatea dreaptă pentru observatorul din emisfera nordică și stângă, în emisfera sudică).

În L4, luna este în octantul al doilea.

În L5, Luna este în opoziție, distanța unghiulară Lună-Soare fiind de 1800. În punctul A al globului Pământesc (unde este noapte), observatorul vede Luna sub forma unui disc circular luminat în întregime, tot timpul nopții. Este lună plină.

Poziția L6 corespunde celui de al treilea octant.

În L7 Luna este, din nou, în cuadratură. Se zice ca Luna este în al doilea pătrar (și ultimul). De pe Pământ, este vizibila spre ziuă. Ea răsare după miezul nopții și apune în primele ore ale dimineții, după răsăritul Soarelui.

Aplicație

Data Paștelui Catolic se calculează ca fiind prima duminică, după 14 zile de la prima lună nouă, după 21 martie.

Problema nu este simplă, un program de calcul în EXCEL, împreună cu toate informațiile se găsesc în cartea: Peter Duffett-Smith, Jonathan Zwart, Practical Astronomy with your Calculator or Spreadsheet, Fourth Edition, Cambridge University Press, 2011.

Noi am conceput următoarea variantă, în Mathematica .

Se notează cu "An", anul calendaristic pentru care se face calculul. De exemplu, am considerat anul 2013.

An = 2013;

r = Mod[An, 19];

a = IntegerPart[An/100];

b = Mod[An, 100];

c = IntegerPart[a/4];

d = Mod[a, 4];

f = IntegerPart[(a + 8)/25];

g = IntegerPart[(a – f + 1)/3];

h = Mod[19*r + a – c – g + 15, 30];

j = IntegerPart[b/4];

k = Mod[b, 4];

p = Mod[32 + 2*(d + j) – h – k, 7];

s = IntegerPart[(r + 11*h + 22*p)/451];

u = IntegerPart[(h + p – 7*s + 114)/31];

v = Mod[h + p – 7*s + 114, 31];

Print["ziua=", v + 1]

Print["Luna=", u]

Eclipsele

Dacă planul orbitei lunare ar coincide cu ecliptica (orbita Pamantului), atunci am avea, în fiecare lună, o eclipsă de Soare (atunci cand Luna este în conjuncție) și o eclipsă de lună (atunci când este în opoziție).

În primul caz, luna se interpune între Soare și Pamant (lună nouă), iar în al doilea caz, luna se afla în conul de umbra al Pământului (lună plină).

Dar, planul orbitei lunare fiind înclinat față de planul eclipticei, în momentele de lună nouă și lună plină, Luna trece mai jos sau mai sus (de ecliptică). Eclipsele se vor produce, în momentele menționate, dacă Luna se află suficient de aproape de cele două noduri. Reamintim că perioada de trecere prin același nod (luna draconică) este de 27.21 zile.

Astfel, eclipsele totale de Soare sunt evenimente rare. În același loc de pe Pământ, ele se producându-se o data la 300 de ani. La noi, ultima a fost în august 1999.

Diamentrul aparent al Lunii fiind, în general, mai mic decât cel al Soarelui, se observă marginea acestuia, ca un inel strălucitor, în jurului Lunii. Aceasta este

eclipsa inelară , care se produce atunci când Soarele, Luna și Pământul sunt perfect aliniate.

Când luna este la perigeu (punctul de pe orbita Lunii cel mai apropiat de Pământ), diametrul său aparent este maxim, discul Lunii (aflată în conjuncție), când se interpune între Soare și Pământ, acoperă în întregime Soarele și avem o eclipsă totală de Soare. În interval de câteva ore, Luna trece prin dreptul Soarelui, acoperindu-l din ce în ce mai mult. În momentul eclipsei totale, se face întuneric, apar stelele și planetele. Temperatura scade brusc, producându-se curenți de aer. Apoi, Luna înaintează, Soarele aparând ca o seceră luminoasă ce crește treptat. Discul lunii alunecă aproximativ o oră pe discul Soarelui. Umbra Lunii pe Pămant are un diametru de aproximativ 300 km. Locuitorii situați în interiorul acestei pete, văd eclipsa totală de Soare.

Atunci când Soarele și Luna nu sunt aliniate perfect, se produce o eclipsă parțiala.

Figura 20. Eclipsele de Lună

Eclipsele de Lună pot avea loc doar atunci când aceasta este în faza de lună plină. Pământul, aflat între Lună și Soare, împiedică razele solare să ajungă la Lună. In figura 20, am reprezentat conul de umbră (central) și penumbră (periferic).

Așa cum menționam, orbita Lunii fiind înclinată cu 5 grade față de planul orbitei Pământului, de cele mai multe ori, la lună plină, aceasta este mai la nord, sau mai la sud față de conul de umbră al Pământului și eclipsele nu se produc.

Astfel, traiectoria Lunii intersectându-se cu ecliptica de 2 ori pe an (linia nodurilor), o eclipsă de Lună poate avea loc doar în apropierea acelui nod și doar la faza de lună plină.

Încă din antichitate, s-a observat că eclipsele revin periodic după 223 de lunații, durata unei lunații fiind de 29,53 zile (luna sinodică). Astfel, în perioada de 6585,19 zile, adică 18 ani și 11 zile, numită Saros (repetiție), se produc 70 de eclipse, 49 dintre acestea fiind de Soare. După un Saros, pozițiile relative ale Soarelui, Pământului și Lunii repetându-se, vom avea o eclipsă identică celei produse 18 ani mai înainte.

Problema1.

Pentru ca o eclipsă de Lună să se producă, adică Luna să intre complet în conul de umbră al Pamîntului, trebuie ca:

(i) lungimea conului de umbră, , în figura de mai jos, să fie mai mare decât distanța de la Pământ la Lună, ,

(ii) Raza Lunii să fie mai mică decât secțiunea în acest con de umbră, la distanța la care se află Luna, față de Pămînt.

Utilizând relațiile simplificatoare pentru:

distanța Soare-Pământ: ,

raza Soarelui: ,

distanța Pământ-Lună: ,

să se verifice îndeplinirea condițiilor a și b, într-un punct D, aflat pe ecuatorul Pamîntesc (vezi figura).

Rezolvare

Figura 126 pagina 160, Curs Astro Bu.

În triunghiurile asemenea APB și ASC, din figură, avem relațiile:

,

Comparând această valoare cu distanța de la Pământ la Lună, , constatăm îndeplinirea condiției (i).

Notând cu r, raza secțiunii în conul de umbră, în punctul D, putem scrie relațiile:

Cum această valoare este mult mai mare decât raza Lunii, , rezultă că Luna poate intra (în întregime), în conul de umbră. Deci, și condiția (ii) este îndeplinită.

Problema 2.

Verificați posibilitatea producerii unei eclipse totale de Soare, atunci când Luna este la perigeu.

Rezolvare

În mod analog problemei anterioare, vom calcula lungimea conului de umbră al Lunii și o vom compara cu distanța (minimă) față de Pământ .

În triunghiurile asemenea APB și ASC, din figură, unde, acum, corpurile sunt în ordinea: Soare, Lună (în punctul P) și Pământ, avem relațiile:

,

Lecția 9

Legile Corpului Negru și mărimile stelare

Un corp negru (radiator integral) este un absorbant perfect, adică este un corp ce absoarbe complet radiațiile electromagnetice incidente.

Prima lege calitativă referitoare la radiația termică a fost dată de Pierre Prevost, în 1791 și ea afirmă că

Independent de mediul în care se găsește, orice corp emite radiație termică, iar la echilibru termic, energia emisă este egală cu cea absorbită din exterior.

Radiația termică de echilibru este descrisă de o serie de legi.

Legea Stefan-Boltzmann (SB) a fost stabilită, în 1879, de Stefan (experimental) și dedusă (teoretic), în 1884, de către Boltzmann. Ea exprimă dependența de temperatură a densității volumice de energie radiată de corpul negru ca fiind:

,

este o marime integrală, care se raportează la densitatea spectrală (specifică) de energie, , prin

,

sau

.

Fluxul integral emis (emitanța) de unitatea de suprafață a corpului negru, în unitatea de timp, după toate direcțiile, se noteaza cu H, și depinde de temperatură dupa legea

,

.

Pentru un corp sferic de raza R, fluxul total emis de astru spre exterior se numește luminozitate integrală a stelei și se calculează ca fiind

,

iar luminozitatea specifică este dată de

.

Energia radiantă a unui element de suprafață , din jurul unui punct P, aflat pe suprafața unui astru, cu normala n, în interiorul unghiului solid , fiind

,

rezultă, prin integrare, intensitatea medie (la suprafața astrului)

,

respectiv intensitatea specifica medie

.

În concluzie, dacă astrul este sferic, câmpul de radiație generat poate fi considerat omogen și atunci

.

Cum , rezultă

.

Să sistematizăm denumirile introduse:

fluxul specific emis spre exterior:

fluxul integral spre exterior:

intensitatea specifică medie spre exterior (la suprafața astrului)

unde

,

Luminozitatea specifică:

L este energia radiației totale emisă de astru în unitatea de timp, pe toată suprafața sa, pe toate lungimile de undă și în toate direcțiile.

Stralucirea aparentă specifică a unui astru reprezintă cantitatea de energie primită, de la astru, în unitatea de timp, într-un interval unitar de lungime de undă, pe unitatea de arie așezată perpendicular pe direcția spre astru, la distanța r. În sfârșit, E este stralucirea aparentă integrală.

Din relația:

,

unde r este distanța de la stea la observator, putem scrie temperatura stelei, în funcție de r,E,R, ca fiind

.

Strălucirea aștrilor depinde de distanța la care se află și de temperatură.

În cazul Soarelui, pe o suprafață de 1 cm2, ațezată perpendicular pe razele sale, la distanța de 1 U.A., în timp de un minut, cade o cantitate de energie solară de S = 1,95 cal/(cm2 x minut). Această mărime poartă numele de constanta solară. Trecând la unități internaționale, vom obține strălucirea aparentă a Soarelui,

E = S / 10-4 / 60 (s) x 4,185 J/cal = 1,36 x 103 W/m2.

Încă din antichitate, Hipparch a clasificat stelele în șase grupe, după magnitudinea aparentă, m.

Stelele de mărimea 1 sunt cele mai strălucitoare, iar cele de mărimea a 6-a sunt abia vizibile.

Pogson a modernizat sistemul lui Hipparch enuntând legea care îi poartă numele

,

unde C este o constanta pivot a funcției de scala, E este intensitatea (strălucirea aparentă) și m reprezintă magnitudinea aparentă.

Astfel, o diferență de magnitidine egală cu 5 corespunde unui raport al intensităților (străluciri aparente) egal cu 100.

Aceasta rezultă imediat din

dacă

.

Pentru , avem

ceea ce ne arată că o stea de mărimea a 2-a este de 2,512 ori mai puțin strălucitoare decât una de mărimea 1, etc.

În acest moment, să reamintim definiția și calculul paralaxei, relații care ne vor fi necesare în definirea magnitudinei absolute.

Astfel, fie a raza orbitei Pământului în jurul Soarelui a=1U.A. și d distanța până la o stea, măsurată perpendicular pe orbită.

Paralaxa stelei se definește ca fiind unghiul sub care se vede (din acel astru) raza orbitei Pământului în jurul Soarelui, a (vezi Figura 21)

Figura 21. Paralaxa

Din

,

pentru unghiuri mici, avem

.

Ca unitate de măsură, se utilizează parsecul: (par-alaxa, sec-undă) .

1 parsec este egal cu distanța sub care se vede raza orbitei Pământului sub unghi de 1’’.

Utilizând transformarea 1 rad = 206,265’’, relația distanței devine

.

În concluzie, distanța până la o stea (în parseci) este egală cu unitatea împărțită la paralaxa stelei exprimată în secunde.

1 parsec = 206.265 U.A. = 3,26 a.l.

Ca exemplu, distanța până la cea mai apropiată stea de Pământ, Proxima Centauri, cunoscând paralaxa acesteia, p=0.786 (sec), rezultă imediat ca fiind

.

Magnitudinea absolută a unei stele, se notează cu M și se definește în funcție de magnitudinea aparentă (vizuală) m și de paralaxa, p, prin relația:

Pentru a compara strălucirile diferiților aștri, s-a introdus stralucirea aparentă standard, Est, corespunzătoare unei distanțe standard de 10 pc.

Observăm că, pentru d = 10 pc, paralaxa fiind p=0,1 sec , magnitudinea absolută devine egală cu cea aparentă, adică M = m.

Studiind o mulțime de stele variabile foarte luminoase, numite cefeide, care se aflau în Norii lui Magellan, Henrietta Swan Leavitt a descoperit, în 1908, o relație între luminozitatea unei stele și perioada pulsației acesteia, P. Astfel, în intervalul P/2, luminozitatea stelei variază de la maxim la minim, relația dintre magnetudinea absolută și perioadă, măsurată în zile, fiind

Problemă

Să se calculeze distanța până la Cefeida C46, care are magnitudinea aparentă (medie) m = 25,3 și perioada P =25,3 zile.

Rezolvare

Folosind relația dintre magnitudinea absolută și perioada P, exprimată în zile, avem

Apoi, din relația dintre magnitudinea absolută și cea aparentă,

obținem distanța, exprimată în pc, ca fiind

.

Pentru determinarea temperaturii efective, o relație consacrată este legea lui Wien. Aceasta a fost dedusă teoretic, în 1893, fiind în deplină concordanță cu determinările experimentale și cu legea SB. Wien obține că, la o temperatură dată, distribuția spectrală atinge un maxim la o valoare constantă a frecvenței, notată cu , raportul dintre aceasta și temperatură fiind constant,

Exprimând frecvența prin intermediul lungimii de undă, , obținem legea deplasării a lui Wien,

.

Prima încercare de determinare, pe cale teoretică, în cadrul electrodinamicii clasice, a densității spectrale de energie, în cazul radiației corpului negru, a fost efectuată de Rayleigh și Jeans. Aceștia, considerând pereții incintei ca o plantație de oscilatori ce emit radiație electromagnetică spre interiorul incintei și primesc, în același timp, energie de la radiația din incintă, obțin legea care le poartă numele (legea RJ),

.

Prin creșterea pătratică, continuă, cu frecvența, formula de mai sus conduce inevitabil la așa-numita catastrofă ultravioletă, pentru . Ea este în discordanță și cu legea SB, care statuta dependența de temperatură la puterea a patra. Mai mult, inexistența unui punct de maxim, la temperatură constantă, a densității spectrale de energie, face imposibilă satisfacerea legii lui Wien.

O altă încercare îi aparține lui Wien, care, în 1896, găsește următoarea dependență semiempirică

,

constantele și urmând să fie determinate din legile SB și legea de deplasare a lui Wien. Din păcate, deși verificată experimental la frecvențe mari, , la frecvențe joase, relația lui Wien exprimă o dependență extrem de slabă de temperatură (chiar o dependență invers proporțională cu temperatura !) și o prea puternică dependență de frecvență (la puterea a treia).

Astfel, la sfârșitul secolului XIX, fizica teoretică se vedea în imposibilitatea explicării, în mod unitar și coerent, a legilor corpului negru. Aceasta veritabilă criză a fost depășită prin enunțarea, de către Planck, în anul 1900, a ipotezei cuantelor de energie.

Astfel, corpul negru poate fi privit ca o plantație de oscilatori, distribuiți pe diferite nivele energetice, cu probabilitățile

,

energia medie fiind deci

Utilizând formulele seriilor

, pentru ,

obținem energia medie a unui oscilator,

,

și expresia densității specifice de energie de fiind

. (*)

În baza cunoștințelor actuale, de Mecanică Cuantică și Statistică Cuantică, în relația (*), recunoaștem următorii factori

numărul de stări cuantice, accesibile, în spațiul fazelor, fotonilor cu pulsația în intervalul ,

,

unde modulul vectorului de undă a fost exprimat prin și se consideră

factorul 2 provenind de la numărul stărilor de polarizare ale fotonilor reali și

funcția de distribuție Bose-Einstein pentru fotoni

.

Relația (*) permite deducerea tuturor legilor corpului negru enunțate mai sus. Astfel,

La temperaturi mari și frecvențe scăzute, se obține legea Rj, în urma unei dezvoltări în serii Taylor,

,

La frecvențe mari, relația (*) pune în evidență o descreștere exponențitala a enegiei,

care tinde la zero, pentru , în concordanță cu graficele experimentale.

Figura 22. Dependența de frecvență a intensității radiației corpului negru

Prin integrare, se obține legea SB

Maximul lui ne da legea lui Wien

Lecția 10

Clasificarea stelelor

Încă de la începutul secolului XIX, fizicianul Joseph von Frauhofer a observat anumite tipare în liniile din spectrul Soarelui dar o clasificare a stelelelor, în funcție de intensitatea anumitor liniilor spectrale, a fost realizată abia un secol mai târziu.

Astfel, în perioada 1918-1924, astronomii de la Observatorul Harvard au elaborat un catalog, cuprinzând 225.300 de stele și denumit Henry Draper Catalog (după numele celui care a finanțat cercetarea).

Din punct de vedere empiric, spectrele stelare au fost așezate în următoarea secvență de clase spectrale:

R – N

|

W – O – B – A – F – G – K – M

|

S

Fiecare clasă se împarte în zece subclase, notate de la 0 la 9.

Exemplu: B0, …, B9 etc. Soarele are tipul G2.

Inițial, clasificarea s-a făcut după raportul intensităților anumitor linii spectrale. Ulterior, s-a demonstrat ca aceasta este, de fapt, o clasificare după temperatura exterioară medie a stelelor din fiecare subclasă.

Pentru aceeași clasă spectrală, stelele gigant au temperaturi mai mici decât stelele pitice. Cele din clasele M, R, N, S au aproximativ aceeași temperatură, dar diferă (semnificativ) prin compoziția chimică.

Clasele Harvard

W : T= 5 x 104 – 105 (K), culoare ALBASTRA, linii de emisie: He+, He, N (sau C și O)

O : T= 3.5 x 104 (K), culoare ALBASTRU DESCHIS, linii de absorbție de He+, He, H și atomi ionizați de C, N, O, Si; IC= – 0.3;

B : T= 1.7 x 104 (K), culoare ALB-ALBASTRA, linii de He neutru,

IC = – 0.2; Spica;

A : T= 9 x 103 (K), culoare ALBA, liniile H au cea mai mare intensitate,

IC = 0.0; Vega și Sirius;

F : T= 6700 (K), culoare ALB-GALBENA, Linii de Ca+ și metalice intense,

IC = 0.4; Procyon;

G : T= 5600 (K), culoare GALBENA, Liniile metalelor Ca+, Fe, Ti intense, IC = 0.6; Soarele și Capella;

K : T= 4500 (K), culoare PORTOCALIE, Linii metalice foarte intense și apar benzi moleculare, IC = 1.0; Arcturus, Aldebaran;

M : T= 3300 (K), culoare ROSIE, benzi intense ale combinatiilor moleculare, IC = 1.5; Betelgense;

R, N: T= 3300 (K), culoare ROSIE, benzi moleculare de absorbție C2, CO, CN; IC = 1.5;

S : T= 3300 (K), culoare ROSIE, Benzi moleculare de absorbție ZrO,

IC = 1.5.

Clasificarea Harvard este unidimensională, după temperatură. Ea nu permite clar separarea stelelor gigante de cele pitice, în cadrul aceleiași clase spectrale.

De aceea, ulterior, s-au propus clasificări bidimensionale. Cea mai cunoscută este clasificarea Morgan-Keenan-Keelman (MKK), după temperatură și rază.

La aceeași temperatură, liniile spectrale au o structură diferită la gigante față de pitice.

Cele două tipuri de clase (temperatură, luminozitate) dau, împreună, tipul spectral al stelei. De exemplu, Soarele are tipul G2V.

Prin urmare, spectrul va fi caracterizat atât de clasa și subclasa Harvard cât și de luminozitate (MKK), notată de la I la VII.

Clasificarea Morgan-Keenan-Keelman (MKK)

Așa cum spuneam, aceasta este dupa luminozitate, , și nu după temperatură.

I: Subclasele I-a și I-b, este formată din supergigante;

II: Stele gigant strălucitoare;

III: Stele gigant (normale);

IV, Stele subgigante;

V, Stelele secvenței principale, inclusiv piticile obișnuite;

VI, Stelele subpitice;

VII, Stelele pitice albe, brune, sub-pitice.

Relația Magnitudine absolută-Rază-Temperatură, se demonstrează pornind de la relațiile cunoscute

Rezultă

,

adică

,

conducând, după înlocuirile si , la relația fundamentală

.

Figura 23.

Problema 1. Să se determine Luminozitatea Soarelui din legea Stefan-Boltzman. Raza Soarelui este RS=6,96·105 km. Constanta Ștefan-Boltzman σ=5.670·10-8 W m-2 K-4.

Rezolvare:

Înlocuim datele în Legea Stefan-Boltzman: și obținem:

După efectuarea calcului obținem următorul rezultat .

Problema 2. Sirius este o stea aflată în constelația Câinele Mare și este cea mai strălucitoare stea de pe bolta cerească. Magnitudinea ei vizuală aparentă este de , iar paralaxa sub care este observată raza orbitei Pământului este .

a) Să se determine distanța până la stea și să se determine magnitudinea absolută a stelei.

b) Știind că raportul dintre raza stelei și raza Soarelui este de să se determine temperatura efectivă la suprafața acesteia.

Rezolvare:a) Folosind formula distanței , înlocuim paralaxa și obținem

Folosind legea lui Pogson , acum putem determina magnitudinea absolută.

b) Folosind relația fundamentală Magnitudine absolută-Rază-Temperatură putem determina temperatura efectivă a stelei.

Mutăm termenul ce conține temperatura efectivă în membrul stâng și obținem:

. Acest relație este echivalentă cu

Lecția 11

Despre Galaxii

Vom începe incursiunea noastra în acest subiect, prin a face o scurtă prezentare a unuia dintre cei mai mari astronomi, alături de Galileo și Keppler, Edwin Powell Hubble (1889 – 1953). Acesta a studiat și clasificat peste 500 de galaxii.

Edwin Hubble

Născut în Missouri, într-o familie modestă, Hubble a studiat Matematica, Astronomia și Filozofia, la Universitatea din Chicago și Dreptul, Literatura și Limba spaniolă, la Oxford.

După ce a fost, un an, professor de liceu, el s-a încadrat la Observatorul Universitații din Chicago, unde și-a susținut Doctoratul, în 1917.

În 1919, a fost angajat la Observatorul Mount Wilson, California, unde intră în dispută, cu Harlow Shapley. Acesta pretindea că universul este constituit dintr-o singură galaxie: Calea Lactee.

Pe 6 octombrie 1923, Hubble a descoperit prima stea variabilă, din nebuloasa Andromeda, situată la distanța de 2.2 milioane a.l., deci mult în afara galaxiei noastre (100.000 a.l.). Intrigat de rezultat, Hubble i-a trimis calculele lui Shapley (specialist în stele variabile) care, studiind manuscrisul lui Hubble, a afirmat: Această scrisoare mi-a distrus Universul !!!

La începutul secolului XX, astronomul Vesto Slipher, observând că liniile de absorbție din spectrul galaxiilor spirale au lungimea de undă mai mare decât cele provenind de la obiectele staționare, a concluzionat că deplasarea spre roșu, ca în efectul Doppler, evidențiază faptul că aceste galaxii se îndepărtează de noi.

Măsurând distanțele până la diverse galaxii și reprezentându-le grafic în funcție de viteză, Hubble a constatat că, cu cât o galaxie este mai îndepărtată, cu atât viteza cu care se îndepărtează de Calea Lactee este mai mare.

În 1929, el dă legea care îi poartă numele și care se enunță astfel: galaxiile se îndepărtează de noi cu o viteză ce crește, proporțional cu distanța,

.

Pentru verificarea acestei relații, se utilizează formula efectului Doppler-Fizeau,

,

care ne furnizează viteza și relația dintre magnitudinea absolută (cunoscută) și cea aparentă (masurată)

,

care ne conduce la distanța dintre galaxie și Pământ. Reprezentând grafic viteza, în km/s , în funcție de distanța r, măsurată în megaparsec (Mpc), vom obține o dreaptă. Panta acesteia, H , se numește constanta lui Hubble, are dimensiunea de km/s/ Mpc și a fost evaluată de Hubble la valoarea enormă de 500 km/s/Mpc.

Astăzi, ca urmare a cercetărilor desfășurate de echipele de la Carnegie Institutions și University of Texas, care au obținut 50 km/s/Mpc și, respectiv, 100 km/s/Mpc, se lucrează cu o valoare medie de 72 km/s/Mpc.

Cu ajutorul constantei lui Hubble, , putem calcula vârsta Universului care rezultă de

,

unde am utilizat transformările

.

și .

Legea lui Hubble pune în evidență îndepărtarea galaxiilor de noi și implicit expansiunea Universului (Premiul Nobel 2011). Pe baza ei, Hubble formulează, pentru prima oară, ipoteza unei explozii inițiale, pe care Gamow o va denumi Big Bang, în1947.

Menționăm că, încă din 1919 și 1921, Einstein, de Sitter și Friedmann găsiseră soluții de expansiune a Universului dar, în absența unei confirmări experimentale, ei au fost convinși că este o eroare, Univers fiind static, descris de modelul lui Einstein din 1917.

Cu ajutorul constantei lui Hubble, se determină densitatea critică medie a materiei din Univers (considerat un fluid cosmologic),

,

universul fiind închis pentru .

Revenind la galaxii, precizăm că acestea pot fi încadrate în trei tipuri mari:

spirale. Aceste sunt cele mai întâlnite. Ele prezintă un nucleu central și brațe spirale;

eliptice, având forma unor elipsoizi;

neregulate; datorita rotației rapide, ele au formă neregulată, putând fi lipsite de nucleul central.

Figura 24. Clasificarea galaxiilor (Hubble)

Galaxiile spirale obișnuite, tipul S, au forma unui disc plat, cu un nucleu central (concentrație de stele) și brațe spirale. Exemple de galaxii S: M31 (galaxia Andromeda), M104 (galaxia Sombrero), M51a (galaxia Whirlpool) etc.

Daca brațele pleacă de pe o bară (barred spiral galaxy), avem tipul SB, din această categorie făcând parte Calea Lactee.

Galaxie spirala tip S

Image Credit: NASA and The Hubble Heritage Team (STScI/AURA)

Galaxie spirala SB

NASA, ESA, and The Hubble Heritage Team STScI/AURA) 

Galaxie neregulată (norul lui Magellan)

NASA, ESA, and The Hubble Heritage Team (STScI/AURA)

Calea Lactee este regiunea galaxiei noastre din planul ecuatorului galactic, observabilă cu ochiul liber, sub forma unei fâșii luminoase.

Ea este o galaxie spirală, de tipul SB, cu formă lenticulară, simetrică față de planul ecuatorului galactic, cu un nucleu sferic central cu diametrul de aproximativ 4800 pc = 15 000 al.

Diametrul mare al galaxiei = 30.000 pc = 100 000 de a.l.

Diametrul mic = 5.000 pc.

Sistemul nostru solar este la 28.000 a.l. de centrul galactic, efectuând o rotație completă în 200 milioane ani (an galactic).

Galaxia execută o mișcare de rotație în jurul axei polilor galactici, viteza de rotație variind cu distanța. La Soare, ea este maximă, de aproximativ 240 km/s.

Cea mai apropiată Galaxie de a noastra (și asemănătoare cu ea) este Galaxia din Andromeda. Aceasta este situată la aproximativ 2,5 milioane ani lumină de Calea Lactee, cele două galaxii apropiindu-se una de alta cu o viteză de 300 km/s. Analizând datele de la telescopul spațial Hubble, cercetătorii au ajuns la certitudinea că, după aproximativ trei miliarde de ani de acum înainte, cele două galaxii se vor contopi. După 100-1000 miliarde de ani, întregul grup local de galaxii va fuziona într-una singură. Peste încă 1000 miliarde de ani, datorită îndepărtării (în conformitate cu legea lui Hubble), galaxiile din afara superclasterului local vor fi atât de departe, încât nu vor mai fi detectabile, prin nicio metodă.

Galaxiile se grupează în roiuri de galaxii, între ele existând materie intergalactică.

Galaxiile emit radiații pe toate lungimile de undă, cele ale caror flux în domeniul radio este comparabil cu cel în domeniul optic fiind radiogalaxiile. Ex: radiogalaxia Lebăda.

Totalitatea Galaxiilor, materiei intergalactice și câmpurilor formează Metagalaxia. Aceasta se definește ca fiind partea universului care este accesibilă observațiilor. Raza Metagalaxiei (observabilă până la orizont) este de aproximativ 15 miliarde a.l. și crește cu perfecționarea instrumentelor și a tehnicilor de observație.

Lectia 12

Găuri negre

Lectia 13

Modele de Univers

Lecția 14

Scurtă incursiune în Cosmologia Contemporană

Observații cosmologice asupra Universului

De curând, am aniversat 20 de ani de la lansarea primului Telescop Spațial, purtând numele astronomului american Edwin Hubble, cel care a făcut, în 1926, prima schemă de clasificare a galaxiilor.

Conceput ca un proiect de colaborare internațională între NASA și Agenția Spațiala Europeană (acord semnat în 1977), în cei 20 de ani, Hubble a transmis imagini de o claritate excepțională, asupra sistemului solar, nebuloaselor, galaxiilor foarte îndepartate și supernovelor. Toate acestea au schimbat radical imaginea noastră asupra originii Universului și formării structurilor.

Povestea nașterii acestui proiect ne duce înapoi în timp, în anul 1970, când NASA și-a propus să abordeze posibilitatea plasării unui telescop în spațiu, evitând astfel efectele distorsionante ale atmosferei terestre.

Prima lansare, programată pentru 1986, a fost amânată datorită dezastrului navetei Challenger. Abia pe 24 aprilie 1990, naveta spațiala Discovery avea să lanseze Telescopul Spațial Hubble, pe o orbită situată la 575 km. deasupra Pământului. De atunci, telescopul parcurge orbita circumterestră la fiecare 96 de minute, transmițând imagini într-un domeniu spectral larg, de la ultraviolet, până la infraroșul apropiat.

Dotat inițial cu o oglindă primară cu diametrul de 2,4 m, in cei 20 de ani, el a fost de multe ori îmbunătățit, prin adăugarea de echipamente noi, cu sensibilitate mare în domeniul vizibil și capabile să facă observații în fracțiuni de secundă.

La ultima revizie, în 2009, s-a apreciat că telescopul, dotat cu noile echipamente: Wide Field Camera 3 și Cosmic Origins Spectrograph, care s-au adăugat celorlalte patru deja existente (Advanced Camera for Surveys, Space Telescope Imaging Spectrograph, the Near Infrared Camera și Multi-Object Spectrometer), era de 60 de ori mai performant decât cel lansat pe orbită, în 1990.

Cu ajutorul acestui telescop, s-a stabilit, de exemplu, că Pluto este primul sistem cuadrublu cunoscut în Centura Kuiper, format din planetoidul Pluto și cei trei sateliți ai săi: Charon, Nix și Hydra.

Prima sondă spațială care va vizita Pluto va fi New Horizons de la NASA, o misiune condusă de Southwest Research Institute și de Laboratorul de Fizică Aplicată John Hopkins. Lansată pe 19 ianuarie 2006, misiunea a beneficiat de asistența gravitaționala a lui Jupiter, pe 28 februarie 2007, și va ajunge la Pluto în iulie 2015, continuindu-și apoi drumul către Centura Kuiper.

Observațiilor asupra obiectelor din sistemul nostrum solar, de exemplu ale celor din Centura Kuiper, li s-au adăugat cele privind compoziția și structura atmosferei unor planete ce se nasc și orbitează în jurul altor stele, numite exoplanete.

Prin imaginile asupra unei varietăți de nebuloase și galaxii ce s-au format când Universul avea vârsta puțin mai mare de 500 milioane de ani, omenirea a fost capabilă să își formeze o imagine destul de exactă asupra formării structurilor în Universul observabil și, nu în ultimul rând, asupra nașterii și morții stelelor, din diverse generații.

Astfel, se știe că materia interestelară este ingredientul din care se formează noile stele, acest material provenind din resturile stelelor care au colapsat.

Hubble a fotografiat, în Nebuloasa Carina, o regiune cu material protostelar în care are loc procesul de formare de noi stele: un turn de praf și gaz.

Pentru o stea cu masa similară cu a Soarelui, moartea va fi oarecum liniștită: mai întâi, ea se va transforma într-o gigantă roșie, apoi va colapsa într-o pitică brună și va sfârși ca o pitică neagră. Dacă masa stelei (în etapa terminală a vieții) este superioară valorii de 1,4 mase solare, nucleul stelar colapsează rapid, formând, în vecinatatea centrului de acreție, o stea neutronică. Undele de șoc emergente răspândesc, în spațiu, cu viteze apropiate de cea a luminii, restul materiei neacreționată, din păturile mediane și superioare ale fostei stele. Aceste procese excepționale de radiație reprezintă, de fapt, ceea ce astronomii numesc „supernove”. Hubble a fotografiat ramașițele supernovei SN 1006: o panglică luminoasă, ce provine de la o explozie de acum 1000 de ani.

În 1997, Perlmutter, observând supernovele, a constatat că lumina emisă de acestea și detectată de Hubble provine din zone mult mai îndepărtate ale Universului decât se credea. A apărut astfel dovada de necontestat asupra expansiunii accelerate a Universului.

Dacă masa nucleului stelar al unei gigante roșii este mai mare decât 3,4 mase solare, acesta va colapsa complet în el însuși, într-o configurație supercompactă, denumita gaură neagră. Din acest straniu obiect astrofizic, niciun tip de radiație clasică, nici chiar lumina, nu poate scapă. În acest domeniu, telescopul a fost folosit pentru a demonstra că dimensiunea găurilor negre, prin intermediul masei lor, este în relație directă cu cea a galaxiei care o acompaniază.

Până în prezent, astronomii au detectat zeci de găuri negre supermasive în centrul galaxiilor mai apropiate și o mulțime de alte găuri negre stelare, în galaxia noastră. Pentru că nu se văd direct, asemenea obiecte se observă prin influența pe care o au asupra materiei din jurul lor și uneori, în cazul sistemelor binare sau al ciocnirilor de găuri negre, acestea pot fi detectate prin intermediul undelor gravitaționale emise. Se presupune că, sub o anumită distanță, dependentă de masa corpului central, în toate direcțiile, gravitația este atât de puternică, încât lumina nu se mai poate propaga spre infinit, întorcându-se către centru. Frontierea acestei bile, adică sfera de rază Schwarzschild, este denumită orizontul găurii negre. Informații asupra acestei noțiuni, destul de abstracte, pot fi obținute prin studierea sistemelor binare, găurile negre fiind câteodată, însoțite de o stea obișnuită. Gazul din aceste stele este absorbit de gravitație și curge spre obiectul mult mai masiv de lânga ele, proces denumit acreție, degajând o cantitate foarte mare de energie, în special sub forma razelor X.

Încheiem cu una dintre cele mai spectaculoase descoperiri ale telescopului Hubble, și anume cea din anul 2006, când s-a pus în evidență existența materiei întunecate.

Împreună cu evidența expansiunii accelerate a Universului, aceste rezultate au fost etichetate ca fiind cea mai profundă descoperire din fizică, alături de fizica cuantică și Teoria Relativității.

Prin dark matter înțelegem materia care nu este detectabilă cu ajutorul radiației electromagnetice (emise sau împrăștiate). Existența sa a fost sugerată de explicarea diferenței de masă din galaxii, față de masa barionică a materiei direct observabile.

Pentru prima dată, conceptual de dark matter a fost introdus în 1934 (Zwicky), pentru a explica observațiile astronomice asupra vitezelor orbitale ale galaxiilor din clusteri și ale stelelor din galaxii: the missing mass.

Presupunând ipoteza newtoniana:

unde M este masa galaxiei, de natură barionică, în interiorul sferei cu raza r, pentru M = const., rezultă rependența vitezei de forma . Datorită acestui lucru, brațele galaxiei ar trebui să se curbeze din ce în ce mai mult, în jurul galaxiei. In realitate, observațiile au demonstrate că viteza stelelor din brațele galactice este aproximativ constantă.

Acest aspect a fost investigat timp de 40 de ani. In 1970, astronomul Vera Rubin, prezenta rezultatele măsurătorilor cu un spectroscop foarte peformant. Surprinzător față de calculele newtoniene, ea anunța, în 1975, că majoritatea stelelor dintr-o galazie spirală orbitează cu aproximativ aceeași viteză, ca și când densitatea de masă ar fi mai mare decât cea de la locația stelei, cu aproximativ 50%. Rezultă clar că masa barionică este completată cu o cantitate de masă nebarionică (dark matter sau the missing mass), în care este scufundată galaxia.

Măsuratorile cu Hubble, apoi cu Gravitational Lensing și, în final, cu Wilkinson Map, au confirmat, încă o data, ipoteza vitezei tangențiale aproximativ constante și deci a existenței halourilor de materie întunecată.

În concluzie, observațiile acumulate, până în prezent, în cadrul programelor Hubble, COBE și WMAP indică un Univers de aproximativ 13,74 miliarde de ani (și cel puțin 93 miliarde de ani-lumina în diametru), cu următoarele caracteristici importante:

o împrăștiere aproape izotropă a materiei observabile ( 10-6 < δ<10-4 );

existența așa-numitei radiații cosmice de fond corespunzătoare astăzi unei temperaturi de 2,725 K;

distribuția materiei în: 73 % energie întunecată (dark energy), 23 % materie rece întunecată (dark matter) și doar 4 % materie obișnuită.

Mergând către începuturile Universului, se pot identifica următoarele etape:

Intervalul t (0 , 1043 ) (s), corespunde unei faze de haos (eminamente cuantic), în care diametrul Universului, de fapt al spumei spațio-temporale, este sub 1034 (m), iar temperatura de 1032 (K);

La momentul t = 1043 (s) (timpul Planck) are loc așa-numita nucleere a bulelor spațio-temporale sub formă de sfere tridimensionale și intrarea lor în pre-inflație;

În intervalul t (1043 , 1035 ) (s), este prezentă starea de vid puternic instabilă, particulele nu existau încă, fiind prezente doar stările legate;

La t = 1035 (s), interacțiunea tare decuplează de cea electroslabă și se produc cuarcurile, leptonii și fotonii;

În intervalul t (1035 , 1032) (s), denumit era inflaționistă, are loc expansiunea exponențială a Universului care atinge, la sfârșit, dimensiunea unei portocale;

La t = 1012 (s), forța electromagnetică se decuplează de cea slabă;

Momentul t = 106 (s) căruia îi corespunde o temperatură de T=1013 (K), marchează începutul erei hadronice: cuarcurile se unesc și formează protoni, neutroni și antiparticulele lor.

La t = 104 (s), se încheie era hadronică și începe era leptonică.

După aproximativ 0,01 (s) de la marea explozie, având temperatura de aproximativ (K), universul era plin de lumină, alcătuit din particule elementare, formând o “supă cosmică”. Având în vedere temperatura extrem de ridicată, particulele nu erau încă legate în nuclee.

Mai târziu, la momentul t=14 (s), electronii și pozitronii încep să se anihileze mai repede decât puteau fi creați de fotoni și neutrini, Universul intrând în ața-numita eră radiativă, din care va ieși după aproximativ 370.000 de ani.

Din acest moment, timp de un miliard de ani, Universul a fost dominat de procese acreționare de fluctuație a materiei întunecate, care au condus la apariția nucleelor de clasteri galactici. Din aceștia, se vor forma, după încă un miliard de ani, galaxiile.

Lecția 16

Observațiile astronomice

Observarea bolții cerești pe timpul nopții poartă denumirea de observații astronomice.

Planificarea unui program de observare ne ajută foarte mult să fructificăm cât mai mult timpul petrecut sub cerul înstelat.

Planul constă în:

Verificarea stării vremii – se verifică starea vremii, ca cerul seara să fie senin și cu cât mai puțini nori

Stabilirea unui loc de observare – locul de observare trebuie să fie ferit de poluarea luminoasă a orașului și totodată trebuie sa fie un spațiu deschis unde vegetația să nu ne obtureze câmpul vizual

Stabilirea obiectivelor – obiectivele de observare pot varia foarte mult: stele, planete, comete, sateliți (cel mai observat satelit este Luna), obiecte Messier (obiecte deep space – M1, M2, …, M110, exemplu M31- Galaxia Andromeda), evenimente: tranzite, ocultații, ploi de meteori.

Perioada de observație – este importantă deoarece ne limitează temporal, dar totodată ne ajută pentru a determina dacă obiectivele sunt observabile pe cer sau nu.

Pregatirea echipamentului de observare – reprezintă un pas foarte important în planul de observații. Echipamentul poate fi format din: binoclu, telescop, oculare, filtre telescop (ex. filtru lunar), trepied, aparat foto DSLR (este folosit pentru astrofotografie), fitre aparat foto.

Echipament adițional – lantene (de preferabil cu un filtru roșu), hărți stelare, cutii pentru transport, baterii, îmbrăcăminte calduroasă, muzică, mâncare și lichide (termos), cort, scaun pliabil.

Ploi de meteori – sunt cunoscute popular ca „ploi de stele”. Acestea în decursul unui an pe timpul nopții sunt adevărate spectacole cerești datorită intrării în atmosfera Pământului a obiectelor de diferite dimensiuni . Acest lucru se datorează faptului că în calea traiectoriei Pământului în jurul Soarelui se întrevăd rămășițe ale cometelor ce plutesc în spațiu și sunt captate de câmpul gravitațional al Pământului. În funcție de perioada anului, aceste zone poartă numele de curenți meteorici și sunt observabili cu ochiul liber noaptea. În funcție de mărimea obiectului, greutate și compoziția chimică la intrarea în atmosferă au viteze foarte mari, și datorită frecării cu aerul acestea ating temperaturi ridicate și ajung la incandescență emițând lumină de diferite culori. Noi le observăm pe bolta cerească doar atunci când emit lumină.

Obiectele care reușesc să ajungă pe suprafața terestră poartă numele de meteoriți.

Exemple de curenți meteorici : Perseide (maxim pe 12-13 august, 60 ZHR – 60 de meteori pe oră), Geminide (maxim 13-14 decembrie, 120 ZHR – 120 de meteori pe oră de diferite culori)

Mai multe informații despre curenți meteorici se gasesc pe site-ul http://imo.net

Instrumente optice

Bolta cereasă se poate urmări atât cu ochiul liber cât și cu instrumente precum binoclul și telescopul.

Binoclul oferă rapiditate în ceea ce privește observarea cerului și are un câmp vizual mare (zonă mare de observare a cerului) în comparație cu câmpul vizual al telescopului. Cu el este foarte ușor să schimba zona de observare. Este recomandat ca binoclul să fie așezat pe un trepied pentru o observare mai comfortabilă: imaginea este mai stabilă și nu ne mai obosesc brațele.

Binoclul este un instrument astronomic foarte utilizat la observarea fazelor lunii și la observarea activității curenților meteorici.

Acest instrument optic este ușor de utilizat și de întreținut. Cu ajutorul unui material textil din microfibre se șterge lentilele obiectivelor și cele ale ocularelor.

Cu ochiul liber în cazul unui cer senin se pot observa în jur de aproximativ 6 mii de stele. Binoclul facilitează observarea mai multor stele (stele binare – stele duble) și deasemenea observarea de obiecte Messier – exemplu M45 Pleiadele fig., care este un conglomerat de aproximativ 3000 de stele.

Telescopul este un instrument optic folosit la observarea stelelor mai putin luminoase și aflate la distanțe mai mari. Puterea de mărire a acestuia este mult mai mare decât cea a unui binoclu.

Există două tipuri de telescoape refractoare și reflectoare.

Refractor Reflector

La aceste două tipuri de telescoape de-a lungul timpului s-au distins mai multe tipuri de construcție și mai multe tipuri de monturi.

Cele mai cunoscute tipuri de construcții sunt: Cassegrain, Maksutov, Newton.

Construcție: Cassegrain Maksutov Newton

Iar cele mai cunoscute monturi sunt: Azimutală, Ecuatorială și Dobson

Monturi: Azimutală Ecuatorială Dobson

Planetarii virtuale

Chiar și atunci când cerul nu este de partea noastră și se anunță nori sau ploaie, noi putem observa cerul înstelat folosind planetarii virtuale ce pot fi instalate pe calculatorul personal, pe tabletă sau chiar pe telefonul mobil.

Planetarii virtuale pentru Pc/laptop: pentru sistemul de operare Windows cele mai cunoscute sunt: Stellarium, Cybersky, Celestia, Starry Night, Cartes du Ciel, Redshift. Acestea sunt doar câteva programe disponibile în gratuit sau pe o perioadă determinată.

Desemenea se gasesc programe atât pentru sistemele de operare Mac Os și cât și pentru sistemele de operare Linux. O lista mai detaliată se poate accesată la adresa web: http://astro.nineplanets.org/astrosoftware.html

Planetarii virtuale pentru telefonul mobil/tabletă: pentru sistemul de operare Android: Star Chart, Starwalk, Google Sky Map printre multe altele disponibile.

Pentru telefoanele/tablete cu sistem de operare Windows Phone se pot găsi următoarele aplicații: Sky Map, Star Walk, Star Chart.

Star Chart pe Android Windows

Folosind planetariile virtuale putem să ne planificăm obiectivele observațiilor astronomice și totodată ne îmbogățim bagajul de cunoștințe, prin acest exercițiu.

Competiții, Concursuri și olimpiade

Odată cu dobândirea de cunoștințe în domeniul astronomiei elevii pot participa la olimpiada de astronomie. Acestă olimpiadă se desfășoară în mai multe etape locală, județeană, națională și internațională.

Deasemenea această olimpiada se desfășoară pe 2 categorii de vârstă:

Juniori – pot participa elevi care nu au implinit 15 ani până la data de 2 ianuarie a anului de desfășurare a olimpiadei de astronomie și care nu au mai participat la Olimpiada Internațională de Astronomie

Seniori – la acestă categorie se pot înscrie toți participanții ce nu împlinesc condițiile înscrierii la categoria juniori

Anul acesta a 8-a ediție a Olimpiadei Internaționale de Astronomie și Astrofizică s-a desfășurat în România la Suceava – Gura Humorului 1-10 august 2014 unde sute de elevi din 38 de țări diferite au venit pentru a participa la etapa finală a acestei competiții.

La acestă competiție subiectele la proba teoretică au fost constituite din următoarele probleme:

Theoretical Test – Short Problems

Problem 1. Lagrange Points

The Lagrange points are the five positions in an orbital configuration, where a small object is stationary relative to two big bodies, only gravitationally interacting with them. For example, an artificial satellite relative to Earth and Moon, or relative to Earth and Sun. In the Figure 1 are sketched two possible orbits of Earth relative to Sun and of a small satellite relative to the Sun.

Find out which of the two points L3' and Ll could be the real Lagrange point relative to the system Earth-Sun, and calculate its position relative to Sun. You know the following data: the Earth – Sun distance and the Earth – Sun mass ratio ME/MS=1/332946.

Problem 2. Sun gravitational catastrophe!

In a gravitational catastrophe, the mass of the Sun mass decrease instantly to half of its actual value. If you consider that the actual Earth orbit is elliptical, its orbital period is T0 = 1 year and the eccentricity of the Earth orbit is e0 =0.0167.

Find the period of the Earth's orbital motion, after the gravitational catastrophe, if it occurs on: a) 3rd of July (aphelion) b) 3rd of January.

Problem 3. Cosmic radiation During studies concerning cosmic radiation, a neutral unstable particle – the meson was identified. The rest-mass of meson is much larger than the rest-mass of the electron. The studies reveal that during its flight, the meson disintegrates into 2 photons. In a particular case, one of the created photons has the maximum possible energy and, consequently, the other one has the minimum possible energy .

Find an expression for the initial velocity of the meson , as a function of and . You may use as known c – the speed of light and the relation between the energy and momentum of any relativistic particles .

Problem 4. Sandra Bullock And George Cloony An astronaut, with mass M = 100 kg, gets out of the space ship for a repairing mission. He has to repair a satellite at rest relative to the space ship, at about d=90m away from it After he finishes his job, he realizes that the systems designed to assure his come-back to shuttle are broken. He also observes that he has air only for 3 minutes. He also notices that he possessed a sealed cylindrical can (base section S = 30 cm2) firmly attached to his/her glove, with m = 200 g of ice inside. The can is not completely filled with ice.

Determine if the astronaut is able to return safely to the shuttle, before his air reserve is empty, if he manages to open the can in correct direction. Briefly explain your calculations. Note that he cannot throw away anything of its equipment, or touch the satellite.

You may use the following data: T = 272 K/ the temperature of the ice in the can, ps = 550 Pa – the pressure of the saturated water vapors at the temperature T = 272 K; R=8300 J/(kmol/ K) – the universal gas constant; u = 18 kg/kmol – the molar mass of the water.

Problem 5. The life -time of a main sequence star The plot of the function log(L/Ls)=f(log(M/Ms)) for data collected from a number of stars is represented in figure 2. L and M are the luminosity and the mass of a star respectively and Ls and Ms the luminosity and the mass of the Sun respectively.

Find an expression for the main sequence life- time for a main sequence star from Hertzprung — Russell diagram, as a function of mass fraction converted to energy and mass ratio to the solar mass n , Use the following assumptions: the time spent by Sun in the same Main Sequence is for each star the mass fraction which changed into energy is , the percent of the mass of Sun which changes into energy is , the mass of each star is expressed as and assume that luminosity of the star remains constant, during its main sequence life time.

Problem 6. The effective temperature of a star

From the radiation emitted by a star, two radiations with wavelength values in a narrow range << are studied, i.e. the wavelength have values between and + . According to Planck's relationship (for an absolute black body), the following relation defines, the energy emitted by star in unit time, through a unit area of its surface, per unit wavelength interval:

The spectral intensities of the radiation with wavelengths and respectively, both within the range measured on Earth are and respectively.

Find out the relation between wavelength and if , when .

Here: h-Planck’s constant; k-Boltzmann’s constant; c-speed of light in vacuum.

if x<<1

Problem 7. Pressure of light

For an observer on Earth the pressure of the radiation emitted by Sun is and the pressure of the radiations emitted by a star is .

Calculate the visual apparent magnitude of the star if the apparent visual magnitude of the Sun is . The following assumption may be useful for solving the problem:

Generally, the pressure of the electromagnetic radiation in vacuum is equal to the volume energy density of

the electromagnetic radiation .

The following data are known: Ms – the mass of the Sun, Rs – the radius of Sun, G – universal gravitational constant; Stefan – Boltzmann’s constant; c- speed of light in vacuum

Problem 8. Space – ship orbiting the Sun

A spherical space – ship orbits the Sun on a circular orbit, and spin around an axis of rotation that is perpendicular to the orbital plane of the space-ship. The temperature on the exterior surface of the ship is TN. Assume the space -ship is a perfect black body and there is no activity inside it.

Find out the apparent magnitude of the Sun and the angular diameter of the Sun as seen by the astronaut c board of the space — ship. The following values are known: Ts – the effective temperature of the Sun; Rs – the radius of the Sun; d0 – the Earth — Sun distance; m0 – apparent magnitude of Sun measured from Earth; RN the radius of the space -ship.

Problem 9. The Vega star in the mirror Inside a camera a plane mirror is placed along the optical axis of the objective (as shown in figure). The length of the mirror is half the focal length of the objective. A photographic plate is placed at the focal plane of the camera. Two images with different brightness are captured on the photographic plate (as shown in figure). The star Vega is not on the optical axis of the lens. The distance between the optical axis and the image Sigma 1, is r/2. Find the difference between the apparent photographical magnitudes of the two images of the star Vega.

Problem 10. Stars with Romanian names

Two Romanian astronomers Ovidiu Tercu and Alex Dumitriu from Galati Romania, recently discovered two variable stars. The galactic coordinates of the two stars are: Galati (l1=114.371;b1= -11.35) Galati V 2(l2 =113.266; b2 =-16.177).

Estimate the angular distance between the stars Galati V1 and Galati V2.

Problem 11. Apparent magnitude of the Moon

The apparent magnitude of the Moon as seen from the Sun is mM= 0.25.

Calculate the values of the apparent magnitudes of the Moon (as seen from the Earth) corresponding to the following Moon — phases : full-moon and the first quarter. Assume: the Moon — Earth distance- dME=385000 km the Earth — Sun distance = 1 AU, the Moon – Sun distance, dMS = 1 AU. For terrestrial observers, following phase factor must be used to correct the lunar brightness for curvature of lunar surface and phase of the moon.

, where is the phase angle.

Problem 12. Absolute magnitude of a cepheid

The cepheids are variable stars, whose luminosities vary due to stellar pulsations. The period of the oscillations of a cepheid star is: ,

where: R- the mean radius of the cepheid; M — the mass of the cepheid (remains constant during oscillation), you can assume that the temperature is constant during the pulsation;

Express the mean absolute magnitude of the cepheid Mcep , in the following form:

, where P is the period of cepheid's pulsation.

Theoretical Test – Long Problems

Problem 1

Neutronic star.

It is well known that many stars form binary systems. One type of binary system consists of a normal star (with the mass m0 and radius R) and a neutronic star (much more compact and with a larger mass), which revolve arund their own centre of mass. In the following problem the Earth’s movement is neglected.

Based on terrestrial observations of this type of binary system, the following information is known:

the maximum angular displacement of the normal star is and the maximum angular displacement of the neutronic star is , as indicated in Figure 1;

the necessary time for this kind of maximum displacements is ;

the radiation attributes of the normal star show that its surface temperature is T and the incident radiant energy per area unit of the Earth’s surface, per time unit, is P;

the Calcium (Ca) spectrum line of this radiation has a wavelength which differs from the normal one (0) by , due only to the normal star’s gravitational field.

Find the distance r between Earth and the binary system presented above by using only the values of the observed units and the universal physical constants involved.

Now, let’s suppose that M>>m0, so that the normal star revolves around the neutronic star on a circular orbit with the radius r0. The normal star starts to emit gas twards the neutronic one with a relative speed of v0 (relative to the normal star) as indicated in Figure 2. Admitting that the neutronic star is the dominant source of the gravitational action and neglecting the orbit changes of the normal star, you are asked to determine the minimum distance rmin at which the gas gets close to the neutronic star. It is known that the universal gravitational constant is K.

Determine the maximum distance rmax at which the gas reaches close to the neutronic star.

Problem 2

Sun dusk.

The dusk and dawn are two events of lengths that depend solely on the place and time of the observation.

Determine the duration of the dusk/dawn for an observer situated in a place with the latitude on equinox days;

Localise the observer so that during the equinox days, the duration of the dusk/dawn is maximum/minimum;

Determine the duration of the dusk/dawn for an observer situated in a place with the latitude on solstice days;

Localise the observer so that during the solstice days, the duration of the dusk/dawn is maximum/minimum.

The following data is known: the apparent angular diameter of the Sun, = 31’59,3”; the rotation period of the Earth around the Sun TE=24h, the angle between the equator plane and the ecliptic plane =2327”. The effects of atmospheric refraction are neglected.

B. The third cosmic speed. You are asked to determine the approximate minimum value of escape velocity that a body must have so that when launched from Earth, it would escape the Solar System forever (third cosmic speed).

The following data is known: V030km/s, the speed of Earth around its circular orbit around the Sun; v07,9km/s, the speed of a low orbit satellite that revolves around the Earth (first cosmic speed).

It is also known that . The body’s kinetic energy relative to the Sun is neglected from the moment of launch until reaching the limit of the Earth’s gravitational field.

C. Fall from the Earth on the Sun! You are asked to determine the minimum speed that is needed for a spaceship to escape Earth’s gravity and fall on the Sun’s surface. The following data is known: the distance between Earth and the Sun, rES= 1,51011 m; the rotation period of the Earth around the Sun, TE=3,15107s.

Prof. dr. Mihail Sandu

Liceul Tehnologic de Turism Călimănești

Organizații

La Arad, este format Astroclubul Galaxis. Un club vechi și cu tradiție, condus de Mircea Pteancu, detalii la adresa: http://www.astronomyclubs.com/club/Astroclub+Galaxis

La Brasov, este format Astroclubul Brasov. Membrii astroclubului organizează ieșiri la observații astronomice. Mai multe informații se pot găsi la adresa web:

http://brasov.astroclubul.org/new/index.php

În Bucuresti, este format Astroclubul București. Acest astroclub editează revista "Vega" și anual organizează "Cursul de Astronomie" împreună cu Observatorul Astronomic "Amiral Vasile Urseanu". De asemenea, membrii Astroclubului organizează prezentari astronomice în școli și licee din București. Adresa web: http://astroclubul.ro/

Tot în Bucuresti, este formată Asociația Astronomica Urania. Momentan nu au sediu propriuzis, însă derulează un proiect: FINANȚAREA primului OBSERVATOR ASTRONOMIC complet automatizat din România destinat cercetării și educației în astronomie dar și popularizării acesteia în rândul românilor.

Adresa web: https://www.facebook.com/UraniaAstronomicalObservatory/info

În Bumbești-Jiu /Târgu-Jiu, Astroclubul SARM Gorj este format din 2009, și are în componenta câțiva astronomi veterani din judetul Gorj. Asociația este activă, deține o sală de curs (în Bumbesti Jiu) și o mică bibliotecă, și deseori organizează iesiri la observații în afara orașului. Separat, un membru al clubului este implicat într-un proiect pentru construcția unui observator astronomic public in Tg Jiu. Adresa web: http://gorj.astroclubul.org/

În Cluj, este formată Asociația Astronomică Astroclubul Borealis. Activând din 2008, oficial înfiintat în 2010, este primul astroclub din Cluj-Napoca. Astroclubul organizează evenimente de popularizare a astronomiei: Ziua astronomiei, Nopți galileene, Ora pământului, tabere, ieșiri la observații astonomice și colaborează cu organizațiile astronomice din țara. Detalii la adresa web http://borealis.astroclubul.org/

Tot în Cluj, este formată și Societatea Astronomică Andromeda. Un grup de observatori ambitioși condus de Horatius Flueras, fondatorul magazinului de astronomie "StarMax Astronomie" din Cluj. Societatea editeaza revista de astronomie "Pagini Astronomice" și organizează tăbara anuală de astronomie "Transilvania". Mai multe informații la adresa: http://www.astrocluj.ro/

În Iași, s-a format Astroclubul Lyra. Asociația a fost activă din 2008 până în 2011 a organizant ieșiri publice: Ziua astronomiei, 100 ore de astronomie, Nopți galineene. Adresa web: http://lyra.astroclubul.org/

La Miercurea Ciuc, este formată Erdelyi Magyar Csillagaszati Egyesulet – Asociația Astronomică Maghiară din Transilvania, AAMT – EMCS. Demna urmasă a defunctei asociații Univerzum Csillagászati Egyesület, adică Asociația Astronomică Universul. Cu filiale în Miercurea Ciuc, Salonta și Arad. Organizează star-party-uri și tabere anuale, de obicei în colaborare cu Asociatia Astronomică Maghiară. Site-ul este doar in limba maghiara. Detalii la adresa web: http://www.emcse.ro/

În Târgoviște și în alte câteva orașe ale țării, Societatea Astronomică Română de Meteori – S.A.R.M. SARM este cea mai mare organizație de astronomie de amatori din Romania, cu filiale în mai multe orașe din țara. SARM organizează anual Tabara de Astronomie Națională "Perseide", Conferința de Astronomie, Concursul de astrofotografie Astrofoto și multe evenimente de popularizare a astronomie către public și pentru școli din zona Târgoviște. Alte informații la adresa: http://www.sarm.ro/

În Târgu-Mureș, este format un grup de Astronomie in Tg. Mures (Ro) sau un grup de 4-5 astronomi amatori extrem de priceputi si inimosi. Cei mai priceputi constructori de telescoape – si nu numai – din Romania la ora actuala. http://mures.astroclubul.org/

În Timișoara, Astroclubul Altair , este primul club de astronomie din Timișoara. Acesta astroclub a devenit Astroclubul Antares Timișoara, fondat de fosti membrii ai Astroclubului Altair și astăzi reprezintă vocea astronomiei de amatori timișoreni. http://www.antares.darksky.ro/

În Sighetul Marmației, este format Astroclubul SARM Sighet. Fondat și coordonat de profesorul Sorin Hotea, care menține și site-ul de informații astronomice Astro-Info. http://sighet.astroclubul.org/

Observatoare

In Bucuresti, Observatorul Astronomic Municipal "Amiral Vasile Urseanu" Cel mai vechi observator astronomic public din Romania, adaposteste si sediul Astroclubului Bucuresti si al filialei Bucuresti a Societatii Astronomice Romane de Meteori

In Bacau Planetariul, Observatorul astronomic "Victor Anestin". Planetariul si Observatorul au fost fondate de celebrul astronom si popularizator roman Matei Alexescu, care a dirijat construirea Planetariului intr-un vechi castel de apa din oras si a utilat observatorul cu instrumente de constructie proprie. Din pacate orgolii locale impiedica pana in momentul de fata recunoasterea rolului acestui exceptional om in crearea institutiei,

In Baia Mare Planetariul Baia Mare. Planetariul are si un Observator (care din pacate este deshis publicului numai "cu ocazia unor evenimente astronomice notabile") si o prezenta web destul de activa, avand pana si un canal propriu pe youtube! Ca o nota istorica, aceasta este primul Planetariu din Romania (deschis la 1 iulie 1969)

In Barlad Planetariul Barlad. Cel mai recent aparut planetariu din Romania. Planetariul este construit deasupra Pavilionului Muzeal “Marcel Guguianu” din cadrul Muzeului “Vasile Parvan” Barlad. Pe langa Planetariu, functioneaza un Observator Astronomic, care are in dotare un telescop Meade LX200 de 250mm. Toate bune si frumoase pana aici. Acum partile tragi-comice. Conform unui articol din ziarul "Vremea Noua", "…sala Planetariului va fi deschisã sambata si duminica, la acelasi ore ca in timpul saptamanii : 11.00. 13.00 si 16.00, dar numai daca sunt minimum 20 de spectatori. Pentru ca sala are o capacitate de 39 de locuri, cei interesati vor trebui sa-si facã o programare la telefon 0335/428808 sau 0235/421691. Pretul unui bilet este de 3 lei".

In Constanta Planetariul si Observatorul Astronomomic, Complexul Muzeal de Stiinte ale Naturii. Planetariul este deschis pe timp de zi si cateodata si Observatorul, pentru observatii solare. Din cauza programului de tip muzeu, observatiile pe timp de noapte sunt practic inexistente.

In Galati, in cadrul "Complexului Muzeal de Stiintele Naturii", Planetariul si Observatorul Astronomic Galati. Coordonat de activul si inimosul Ovidiu Tercu, planetariul si observatorul sunt deschise tot timpul anului. De asemenea aici sunt gazduite Expozitia Permanenta Sistemul Solar si Fotoexpozitia O scurta incursiune prin Universca si Astroclubul "Calin Popovici". Observatorul este primul din tara ce are in dotare o luneta pentru observatii solare cu filtru H-alfa accesibila publicului. Tot aici se afla si prima incinta astronomica cu acoperis tractabil din Romania, care adaposteste un telescop cu oglinda de 400mm diametru, si el accesibil publicului.

In Pitesti, in cadrul Muzeului Judetean Arges, se afla Planetariul Pitesti, cel mai nou planetariu din Romania (si primul planetariu digital din tara), beneficiind de sunet 5.1 si proiectii de inalta rezolutie. Deschis de miercuri pana duminica. Planetariul NU are si un observator astronomic aferent, deci nu veti putea observa stelele/planetele prin luneta, etc.. Iara si un video pe youtube.com despre planetariu.

In Suceava, Planetariul si Observatorul Suceava. Amadoua sunt acum administrate de Universitatea din Suceava si sunt conduse de stimatul Profesor Olenici. Pagina de pe site-ul Universitatii Suceava este dedicata Observatorului, dar nu contine de fapt nici o informatie practica, atat despre observator, cat nici despre planetariu (care nu e nici macar amintit), ci este dedicata proiectelor generale si locale cu ocazia Anului International al Astronomiei 2009. O cautare pe google insa gaseste un document pdf (CV-ul domnului Olenici) cu detalii despre adresa institutiei, un video de pe youtube.com facut la observator, ca si diverse referiri la manifestari organizate de/la Planetariu/Observator. Dar nici vorbulita despre programul institutiei. Cel mai sigur, sunati la 0230-221840 pentru a afla programul..

Planetarii Universitare

Acestea nu sunt deschise publicului larg si in principiu folosesc la instruirea studentilor din cadrul univesitatilor respective

In Iasi, Planetariul din cadrul Universitatii "Alexandru Ioan Cuza"

In Suceava, Planetariul din cadrul Universitatii "Stefan cel Mare"

In Constanta, Planetariul din cadrul Academiei Navale "Mircea cel Batran"

In Bucuresti, Planetariul Universitatii, in cadrul Facultatii de Matematica si Informatica.

In Timisoara, Planetariul Universitatii de Vest

Telescoape aflate în dotarea Facultății de Fizică, Univ. Alexandru Ioan Cuza

Bibliografie

HubbleSite (http://hubblesite.org)

Juno (http://juno.wisc.edu)

NASA Science (http://science.nasa.gov)

V. Ureche, Astronomie, Ed. Dacia, Cluj, 1982.

E. Toma, Introducere in astrofizica, Ed. Tehnica, Bucuresti, 1980.

N. Straumann, General Relativity and Relativistic Astrophysics, Springer-Verlag, 1984.

S. Gottlober, Early Evolution of the Universe and Formation of Structure, Akademie Verlag, Berlin, 1990.

Frank Hsu, Physical Universe: An Introduction to Astronomy, University Science Books, 1982.

A.Unsold, B. Baschek, W.D. Brewer, The New Cosmos: An Introduction to Astronomy and Astrophysics, Springer, 2001.

CLEA Project

Peter Duffett-Smith, Jonathan Zwart, Practical Astronomy with your Calculator or Spreadsheet, Fourth Edition, Cambridge University Press, 2011.

Bibliografie

HubbleSite (http://hubblesite.org)

Juno (http://juno.wisc.edu)

NASA Science (http://science.nasa.gov)

V. Ureche, Astronomie, Ed. Dacia, Cluj, 1982.

E. Toma, Introducere in astrofizica, Ed. Tehnica, Bucuresti, 1980.

N. Straumann, General Relativity and Relativistic Astrophysics, Springer-Verlag, 1984.

S. Gottlober, Early Evolution of the Universe and Formation of Structure, Akademie Verlag, Berlin, 1990.

Frank Hsu, Physical Universe: An Introduction to Astronomy, University Science Books, 1982.

A.Unsold, B. Baschek, W.D. Brewer, The New Cosmos: An Introduction to Astronomy and Astrophysics, Springer, 2001.

CLEA Project

Peter Duffett-Smith, Jonathan Zwart, Practical Astronomy with your Calculator or Spreadsheet, Fourth Edition, Cambridge University Press, 2011.