Aplicatii ALE Spectroscopiei Gamma

UNIVERSITATEA DE VEST DIN TIMISOARA

FACULTATEA DE FIZICA

Sectia: Fizica – Informatica

LUCRARE DE LICENTA

APLICATII ALE SPECTROSCOPIEI GAMMA

Conducator stiintific:

Dr. PAUL GRAVILA

Absolvent:

RADU ALEXANDRU

Timisoara

2008

Cuprins

I. Introducere …

II. Originea si tipurile de radiatii (α, β, γ): ………………

III. Interactiunea radiatiei gamma cu materia:…………………

1. Efectul Compton:

2. Efectul Fotoelectric:

3. Producerea de perechi:

4. Alte interactiuni

5. Aspecte biologice

IV. Descrierea aparaturii

1. Detectorul

2. Lantul de masura

3. Software pentru analiza multicanal

V. Interpretare calitativa si cantitativa a unui spectru de mediu

I.Introducere

Radiatiile gamma sunt produse in dezintegrarea nucleelor atomice radioactive si in descopunerea categorica a particulelor subatomice. Definitia comuna acceptata a radiatiilor gamma si X a regiunii comune a spectrului electromagnetic include lungimi de unda suprapuse, cu raze gamma care au lungimea de unda care sunt in general mai scurte decat cativa zeci de angstrom (10-10 metri) si fotoni gamma care au energii care sunt mai mari decat 10 de mii de electroni volti (eV). Nu este limita a teorie mai inalta spre energiile fotonilor gamma si nici o limita mai mica spre lungimi de unda gamma; energiile observate in prezent se extind spre inaltimea catorva trilioni de electroni volti – aceasti fotoni cu energii extrem de inalte sunt produsi de surse astronomice continue, actual printr-un mecanism neidentificat.

Termenul de radiatie gamma a fost inventat de fizicianul britanic Ernest Rutherford in 1903 urmand studiile recente ale emisiilor nucleelor radioactive. Ca si atomii care au nivele de energie discrete asociate cu diferite configuratii ale electronilor orbitali, nucleele atomice au structuri ale nivelelor de energie determinate de catre configuratia fotonilor si a electronilor care constituie nucleul. Deoarece diferentele energiilor dintre nivelele energiilor atomice sunt specific domeniului intre 1- pana la 10 –eV, diferentele energiilor in nucleu de obicei cad intr-un domeniul incepand de la 1-KeV (mii de electroni volti) pana la 10-MeV (milioane de eletroni volti). Cand un nucleu realizeaza o tranzitie de la un nivem inalt al energiei la unul mai scazut, se emite un foton care transporta excesul de energie; diferentele nivelului nuclear al energie corespunde cu lungimea de unda a fotonului din regiunea radiatie gamma.

II. Originea si tipurile de radiatii (α, β, γ):

Exista o serie de fenomene si observatii care atesta faptul ca nucleele se pot afla in stari mai putin stabile (fata de cele stabile). Acestea pot fi aduse in astfel de stari prin ciocnirea lor cu particule sau cu alte nuclee sau pot avea o instabilitate intrinseca a edificiului nuclear, cum este cazul nucleelor radioactive.

Transformarile nucleare cuprind fenomene care modifica structura nucleelor sau doar starea lor energetica.

Transformarile nucleare pot fi clasificate in modul urmator:

Radioactivitatea naturala se manifesta prin emisia a trei tipuri de radiatii: alfa, beta si gamma, care au fost identificate ca nuclee de heliu (1909), electroni (1899) si respectiv unde electromagnetice.

Exista o gama larga de efecte ale trecerii radatiei prin materie; toate efectele presupun un transfer de energie catre materie din partea particulei, aceasta micsorandu-si energia. Din punct de vedere al ciocnirii, particulele neutre, intelese ca cuante ale radiatiei gamma, se deosebesc fundamental de cele incarcate electric. Cele neutre efectueaza interactiunea doar la contactul nemijlocit particula-atom sau particula-electron, pe cand la cele incarcate interactiunea incepe de la mare distanta datorita fortelor electrice care sunt implicate.

Radiatia gamma este una din cele trei tipuri de radioactivitate naturala. Razele gamma sunt radiatii electromagnetice, ca si radiatiile X. Celelalte doua tipuri de radioactivitate naturala, alfa si beta, sunt sub forma de particule incarcate. Razele gamma sunt radiatii electromagnetice cu energia cea mai mare si cu o foarte scurta lungime de unda de mai putin de a zecea parte dintr-un nanometru. Radiatia gamma este rezultatul atomilor radioactivi. In functie de raportul neutronilor la protonii aceluiasi atom, un izotop al unei particule elementare poate fi stabil sau instabil. Atunci cand energia de legatura nu e suficient de puternica ca sa lege impreuna nucleele unui atom, atumul devine instabil. Atomii cu nuclee instabile oscileaza ca rezultat al dezechilibrului de energie dintre nuclee. In timp, nucleele isotopilor instabili se dezintegreaza spontan (sau se transforma printr-un proces denumit dezintegrare radioactiva). Diferite tipuri de radiatii penetrante pot fi emise de catre nuclee sau de electronii inconjuratori. Nucleonii care sufera dezintegrarea radioactiva se numesc radionuclizi. Orice material care contine cantitati masurabile de un sau mai multi radionuclizi este un material radioactiv.

Tipuri de radiatii produse de dezintegrarea radioactiva:

Atunci cand un atom sufera dezintegrare radioactiva, el emite una sau mai multe forme de radiatii cu suficienta energie ca sa ionizeze atomi cu care interactioneaza. Radiatia ionizoare poate contine particule subatomice injectate cu viteza mare de catre nuclee sau radiatie electromagnetica (raze gamma) emise fie de nuclee fie de electronii orbitali.

Particulele Alfa:

Anumiti radionuclizi cu masa atomica mare (Ra226, U238, Pu239) se dezintegreaza cu emisie de particule alfa. Aceste particule alfa sunt unitati foarte strans legate formate din doi neutroni si doi protoni fiecare (nuclele de He4 ) si sunt incarcate pozitiv. Emisia de o particula alfa de catre nucleu produce o descrestere de doua unitati a numarului atomic (Z) si patru unitati din numarul de masa (A). Particulele alfa sunt emise cu o descrestere caracteristica a anergiei transformarii particulare din care sunt originale.Toate particulele alfa a unei transformari radionuclide particulare, au energii identice.

Particulele Beta:

Un nucleu cu stare instabila a raportului dintre neurtoni si protoni poate dezintegra prin emisia unui electron rapid numit particula beta. Acesta rezulta intr-o schimbare neta a unei unitati din numarul atomic (Z). Particulele beta sunt incarcate negativ si particulele beta emise de un radionuclid specific vor atinge energi scazute pana la o valoare minima, care este caracteristica transformari particulei.

Raze gamma:

Un nucleu care se afla intr-o stare excitata poate emite unul sau mai multi fotoni (pachete din radiatie elecromagnetica) de energie discreta. Aceastea, emisie de raze gamma, nu transforma numarul protonilor sau a neutronilor din nuclee dar in schimb are ca efect de a aduce nucleele de la o energie inalta la una scazuta (de la o stare instabila la una stabila). Emisia razele gamma este urmata de dezintegrare beta, dezintegrare alfa si alte procese nucleare de dezintegrare.

Originea radiatiei gamma:

Atunci cand un atom radioactiv se dezintegreaza el elibereaza energie din nucleu, fie sub forma de unda electromagnetica, fie sub forma de particula. Cand energia este sub forma de unda electromagnetica aceasta se numeste radiatie gamma si se noateaza prescurtat γ. De asemenea radiatiile X electromagnetice mai pot fi emise de un atom radioactiv, dar acestia sunt eliberati datorita interactiilor de pe nivele electronice ale atomului. Diferenta dintre cele doua radiatii este originea lor, fotonii γ provin din nucleu, iar fotonii X din nivelele electronice.

Fotonii nu au masa de repaus sau sarcina electronica si circula foarte repede, cu viteza luminii (3*108 m/s). Energia asociata electronului este exprimata in kilo-electroni-volti (KeV) sau mega-electroni-volti (MeV). In general energia electronilor emisi prin radioactivitate este cuprinsa intre 1 si 2000 KeV, dar bineinteles mai exista si exceptii.

Mecanismul dezintegrarii gamma:

Dezintegrarea gamma este emiterea spontana de catre nuclee a unei sau mai multe cuante a radiatiei electromagnetice. Prin acest proces de dezintegrare nucleul trece dintr-o stare excitata intr-o stare fundamentala. Tranzitia poate fi simpla; anume cand nucleul emite o singura cuanta, trece intr-o stare fundamentala sau in cascada cand dezexcitarea are loc prin emiterea mai multor cuante ca si in cazul figuri 1:

Figura 1: Emisia de radiatii gamma.

Energia cuantelor gamma este intre 10KeV~5MeV (lungimea de unda intre 10-8~2*10-11) si este determinata de diferenta de energie E a nivelelor energeticee a nucleului intre care are loc tranzitia. Scriind legea conservarii energie si a impulsului:

E=Eγ+Tnucl (1)

0=pγ+pnucl (2)

obtinem pentru energia cinetica de recul a nucleului:

Tnucl = (3)

pentru E~0,1 ↔ 1MeV si A~102 (elementele de la mijlocul tabelului periodic) obtinem Tnucl~0,1 ↔ 10 eV, adica 10-6 ↔ 10-5 E.

Se observa ca cuanta gamma preia majoritatatea energiei nucleului excitat. Din rationamentul de mai sus rezulta evident ca spectrul radiatiei gamma este discret. Excitarea nucleului poate sa apara in mai multe cazuri.

La elementele radioactive naturale, de exemplu nucleul poate sa ramana in stare excitata in urma unei dezintegrari α sau β. Dupa dezintegrarea α de obicei apar cuante gamma de energie mica (sub 0,5 MeV) datorita faptului ca aparitia unei excitari puternice de potential pentru particule α de enrgie mica. Dupa dezintegrarea β pot aparea cuante de energie mai mare, pana la 2,5 MeV, datorita faptului ca probabilitatea dezintegrarii β este determinata de o functie mai slaba de energie (~Eβ5) decat cea a dezintegrarii α.

De obicei, energia cuantelor gamma este mai mica decat energia de separare a nucleonilor. Daca energia de excitatie este mai mare decat cea necesara pentru separarea nucleonilor, emiterea unei cuante γ este mai probabila pentru ca emiterea unui nucleon este ingreunata de alte cauze (repartizarea energiei pe toti nucleonii din nucleu, reguli de selectie etc.).

Cuantele gamma emise de nucleu pot purta diferite momente cinetice (l=1,2,…) fiecare avand un caracter bine determinat al distributiei unghiulare.

Probabilitatea dezintegrarii gamma:

Probabilitatea, P a dezintegrarii gamma se poate calcula cu ajutorul teoriei perturbatiilor dependente de timp, constanta interactiunii pentru camp electromagnetic fiind:

a = = << 1 (4)

P = |M|2 (5)

Unde : M = H`dζ este elementul de matrice al hamiltonianului de interactie a campului electromagnetic si momentele magnetice, du/dE densitatea starilor finale ψf si ψi functiile de unda ale starilor finale si respectiv initiale.

Folosind orice model al nucleului pentru a determina ψi siψf se poate determina P. campul radiativ al unei sarcini in miscare se poate scrie ca o serie de functii sferice. Daca neglijam dependenta de coordonate si unghiuri, atunci primul termen al seriei, corespunzator radiatiei bipolare (l=1) este factorul R/λ, unde R este raza nucleului, λ lungimea de unda a radiatiei emise. Termenii urmatori vor corespunde la (R/λ)2, (R/λ)3,…, (R/λ)1; pentru valori obisnuite E~1 MeV si a~102, obtinem:

= ~103 ↔103 (6)

Deci, seria va converge repede.

Probabilitatea P fiind proportionala cu patratul elementului de matrice M, obtinem pentru radiatia gamma cu multipolaritate l:

P1~ 21~ A3/2E21 (7)

Se observa ca la cresterea lui l cu o unitate, intensitatea radiatiei scade de aproximativ P1-1/P1 ~ (R/λ)2 ~ 10-5 ori. Rezulta ca este determinat primul termen al seriei diferit de zero (aceasta nu este totdeuna cel cu l-1, datorita regulilor de selectie).

Reguli de selectie:

Alegerea regulilor de selectie pentru l, mai precis pentru lE (electric) si lM (magnetic) se realizeaza cu ajutorul regulilor de selectie ale momentului cinetic si al paritatii. Comform primei reguli de selectie, intre momentul cinetic l purtat de cuanta λ si momentele starilor initiale (Ii) si (If) trebuie sa avem relatia:

|Ii – If| ≤ l ≤ Ii + If (8)

Respectiv paritatea starilor finale si initiale sunt legate de relatia:

=lE = lM+1 (9)

De unde se vede, spre exemplu: ca tranzitia E este posibila intre stari cu paritati diferite, in timp ce M apare in stari cu aceeasi paritate. In ambele cazuri trebuie sa avem ΔI = 0; ±1.

Originea acestor reguli de selectie este in structura elementului de matrice M care in cazul tranzitiei E1 contine in H` momentul electric bipolar care la o inversare a coordonatelor se comporta ca un vector polar, iar in cazul lui M1 apare momentul magnetic bipolar care are proprietatiile unui vector axial.

Rezulta ca rolul esential in intensitatea gamma emise joaca multipolii electrici si magnetici, cu valorile cele mai mici ale lui lE si lM care satisfac regulile de selectie prezentate mai sus.

In afara regulilor de selectie ale spinului si a paritatii, tranzitiile gamma trebuie sa satisfaca regulile de selectie dupa izospin. Pentru o radiatie gamma de multipolaritate arbitrara aceste reguli sunt de forma:

ΔT = 0; 1 si ΔTζ = 0 (10)

adica tranzitia de pe un nivel cu |T| =2 pe starea cu |T| = 0 are loc nu direct, ci sub forma de cascada prin nivelul intermediar |T| = 1 (fig 1,b.).

Exemple de dezintegrari nucleare:

Pentru a prezenta teoretic dezintegrarea unor nuclee radioactive naturale am luat cei mai folositi izotopi si anume 137Cs si 60Co.

Dezintegrarea 137Cs:

Cesiu137 este un izotop radioactiv ce are timpul de injumatatire de 30,17 ani, dupa cum se vede si din schema de dezintegrare din fig 2, reactia de dezintegrare fiind scrisa mai jos:

→* + + e (11)

unde: Ba* este atom de bariu cu nucleul in stare excitata;

e este antineutrino electronic, o particula ce are ca rol conservarea numarului leptonic;

este elctronul eliberat de nucleul de cesiu in dezintegrarea β-.

Reactiile (11) la fel ca si relatiile (13) se numesc dezintegrari β. Particulele β sunt electroni sau pozitroni (electroni cu sarcina electrica pozitiva sau antielectroni). Dezintegrarea β are loc atunci cand, intr-un nucleu sunt multi protoni sau neutroni si unul dintre acestia se transforma in celalalt. In dezintegrarea β-, ca si in cazurile de fata, un neutron se descompune intr-un proton, un electron si pentru conservarea numarului leptonic un neutrono electronic. La o dezintegrarea β+ un proton se dezintegreaza intr-un neutron, un pozitron si un neutrino electronic. Ambele reactii respecta regulile de conservare a sarcinii electrice, a numarului leptonic si a masei.

Pentru a putea intelege mai bine aceste procese trebuie sa precizam ca daca avem un proton izolat (adica un nucleu de hidrogen) acesta nu se va dezintegra, acest proces avand loc chiar daca protonul se afla intr-un nucleu excitat ce trebuie sa ajunga la o configuratie stabila. In schimb un neutron izolat este stabil si se dezintegreaza prin procesul prezentat mai sus, avand timpul de injumatatire de 10,5 min. De asemenea daca neutronul se gaseste intr-un nucleu excitat el se va dezintegra pentru a oferi nucleului o stare stabila.

Energia cinetica a electronului eliberat de nucleu prin dezintegrare β are un spectru continu deoarece pentru conservarea energiei si a impulsului, acestea se pot distribui in orice mod intre cele trei particule rezultate din reactie (electron, nucleu si antineutrino electronic).

* → + Nγ (12)

Aceasta a doua ecuatie prezinta dezexcitarea nucleului de Ba excitat, acest fenomen avand loc cu emitere de fotoni gamma (Nγ).

Dupa cum se poate observa practic nu atomul de cesiu este cel care emite fotonii gamma detectati de detector, ci atomul, mai corect spus nucleul de bariu aflat in stare excitata. Cs-137 se dezintegreaza in Ba-137 care are un timp de viata extrem de scurt. Timpul de injumatatire al Ba-137 este de 2,552 minute, comparativ cu Cs-137 care este 30,17 ani, datorita acestui fapt cei doi izotopi vor fi gasiti intotdeauna impreuna intr-un raport de 1:1 si de aceea ne vom referi la fotoni ca fiind de la Cs-137.S

Tabelul energiilor si intensitatilor fotonilor emisi de nucleul 137Cs.

Desi in spectru se observa doua fotovarfuri, fotonii emisi de atomul de Cs-137 sunt cei din tabelul de mai sus. Primul din lista este fotonul de energie 4,47 KeV. Nu exista sanse sa observam acest foton deoarece energia este prea joasa pentru a putea fi vazut de detector. Urmatoarele trei energii sunt relativ apropiate una de cealalta, prea aproapte defapt pentru a putea fi vazute de un detector de NaI. Aceste trei energii vor aparea ca un multiplet avand o energie medie de 32,89 KeV si intensitate de 7,28%; doar unele detectoare pot aobserva acest varf. Ultima energie de 662 KeV este cel mai mare varf ce apare pe spectru.

Fig 2 Shema de descompunere pentru .

Dezintegrarea 60Co:

Un alt izotop radioactiv prezent este Co-60. Acesta se dezintegreaza in doua trepte: o descompunere β- prezentata mai sus:

→ * + + e (13)

in urma careia va rezulta un izotop de Ni-60 cu nucleul excitat, care apoi prin dezexcitare, in a doua treapta va da un atom de Ni-60 in stare neexcitata si cativa fotoni:

* → + Nγ (14)

Din tabelul cu energiile fotonilor emisi putem observa ca la energiile de 1173,2 KeV si 1332,5 KeV vom avea in spectru doua varfuri bine definite, iar pentru a observa fotonii cu energie de 693,82 KeV ne trebuie un detector foarte performant.

Tabelul energiilor si intensitatiilor fotonilor emisi de nucleul 60Co.

Fig 3 Schema de descompunere pentru .

Din schemele de dezintegrare a celor doi izotopi Cs-137 si Co-60 se observa in dreptul nivelelor excitate ale nucleelor niste numere care pot fi intregi, fractionare, pozitive sau negative. Aceste numere reprezinta spinul si paritatea nucleelor excitate.

Pentru Cs-137 aceste numere sunt -11/2 si +3/2, iar pentru Co-60 avem 4+, 2+, 0+.

Numarul reprezinta spinul, iar semnul “+” sau “-” este paritatea. I, spinul, este numar intreg pentru nucleele cu numar atomic Z par si semiintreg (n/2) pentru nucleelecu Z impar. P, paritatea nu are analog clasic si exprima comportarea functiei de unda la transferul de particule dupa cum urmeaza:

Pψ(r,t) = ψ(-r,t) sau Pψ(r,t) = λ(r,t) (15)

P2ψ(r,t) = λ2(r,t) (16)

de unde vom avea:

λ2 = 1 (17)

λ = ±1 (18)

atunci paritatea va fi:

Paritate + λ = 1 ψ(r,t) = ψ(-r,t) (19)

Paritate – λ = -1 ψ(r,t) = ψ –(r,t) (20)

III) Interactiunea radiatiilor gamma cu materia:

Exista mai multe tipuri de interactiune a fotonilor cu materia(3 iportante), a caror studiere este necesara in problematica spectroscopiei gamma:

Efectul Compton

Efectul fotoelectric

Producerea de perechi

Alte interactiuni (Imprastierea coerenta a radiatiei, Interactiunea fotonucleara (Fotodezintegrare), etc.)

Primele trei fiind cele mai importante, deoarece au ca rezultat transfer de energie catre electroni, care pe urma impart acea energie materiei in multe (de obicei) interactiuni Coulumbiene de tip forta dealungul urmelor lor. Imprastierea Thomson este elastica; fotonul este cu totul redirectionat sub un unghi mic fara pierdere de energie. Interactiunile fotonucleare sunt semnificative pentru fotonii cu energi aproximative de cativa MeV, unde ei pot crea probleme protectiei radiatiei prin (γ,n) producere de neutroni si o consecventa radioactivare.

Importanta relativa a efectului Compton, a efectului fotoelectric si a produceri de perechi depinde de cuanta de energie a fiecarui foton in parte (Eγ = hυ) si de numarul atomic Z al mediului de absorbtie. Figura de mai jos indica regiunile nr atomic Z si Eγ in care predomina fiecare interactiune.

Se observa ca efectul fotoelectric este dominant la energi mici ale fotonilor, Efectul Compton se produce la energi medii si producerea perechilor se realizeaza la energi mari. Pentru Z mic media (e.g., carbon, aer , apa, tesut uman) regiuni dominante a efectului Compton este foarte dominanta, extinzandu-se de la aproximativ ≈ 20 keV la ≈ 30 MeV. Aceasta se reduce treptat cu cresterea lui Z.

Fiecare din cele cinci tipuri de interactiune vor fi discutate, voi identifica contributia respectiva a lor asupra coeficientilor de atenuare (μ/ρ), transferul de energie (μtr/ρ) si absorbtia de energie (μen/ρ).

Efectul Compton:

O descriere a efectului Compton poate fi subdivizata convenabil in doua aspecte: cinematica si trecerea prin sectiune. Prima descrie energiile si unghiurile particulelor participante atunci cand are loc un eveniment Compton; a doua descrie probabilitatea de a se produce o interactiune Compton. Considerentele se presupun obisnuite anume electronul lovit de fotonul incident este initial dezlegat si stationar. Aceste presupuneri sunt cu siguranta neriguroase, mai mult toti electronii ocupa nivele de energie atomice diverse, aceasta fiind in miscare si sunt ricosate catre nuclee. Cu toate acestea, erorile rezultate raman neimportante in aplicatiile fizicii radiologice, din cauza dominantei de concurenta al efectului fotoelectric sub conditiile (Z mare, hυ mic) unde efectul de legatura electronica este cel mai importanta in interactiunile Compton. Initial miscarea si legatura electronului vor fi ignorate.

Cinematica:

Figura schematica indica un foton de energie hυ care se cicneste cu un electron. Impulsul initial al fotonul incident este hυ/c, unde c este viteza lumini in vid. Electronul tinta stationar nu are initial energie cinetica sau impuls.

Dupa ciocnire electronul e deviat cu unghiul φ, cu energie cinetica T si impuls p.

Fotonul este imprastiat sub un unghi θ, cu o noua cantitate mai mica de energie hυ’ si impuls hυ’/c. Solutia ciocnirii cinematice este in final bazata pe conservarea energiei si a impulsului. Conservarea energiei cere ca:

T= hυ – hυ’ (21)

Conservarea impulsului analog directiei initiale a fotonului (00) poate fi exprimat

hυ/c = (hυ’/c) cosφ + p sinθ

sau

hυ’ sinφ = pc sinθ (22)

Conservarea momentului perpendicular pe directia incidenta, ne da ecuatia:

hυ’ sinφ = pc sinθ (23)

pc se poate scrie in termeni de T in ecuatia (21) sau (22) invocand legea invariantei:

pc = (24)

in care mo este masa electronului de repaus. Aceasta ecuatie poate fi derivata de la urmatoarele trei relatii relativiste:

m = (25)

T = m (26)

p = mυ (27)

unde υ viteza electronului, m este masa relativista si p este impulsul.

Ca si rezultat al substitutiei pentru pc, expresiile (21), (22) si (23) constituie un set de ecuatii simultane cu cei cinci parametri: hυ, hυ’, T, θ si φ. Aceste ecuatii se pot rezolva algebric pentru a obtine trei din variabilele alese intr-o singura ecuatie. Din multele ecuatii care pot fi derivate, urmatorul set de trei ecuatii, fiecare in trei variabile, asigura convenientul unei soluti sub forma completa in cinematica interactiunolor Compton:

hυ’ = (28)

T = hυ – hυ’ (29)

cosθ = (1 + )tan ( ) (30)

in fiecare moc2 (restul energiei electronului) este 0.511 MeV, and hυ, hυ’ si T sunt de asemenea in MeV.

S-a vazut din ecuatia (28) ca pentru o valoare data a hυ, energia hυ’ si unghiul φ al imprastieri fotonului sunt unic corelate intre ele. Ecuatia (29) furnizeaza energie cinetica T, exprimata de ecuatiile (28) si (29). Se poate vedea ca pentru hυ mai mic de 0,01 MeV, toate curbele pentru unghiuri φ diferite, valorile converg dealungul diagonalei, indicand faptul ca hυ = hυ’ neinfluentand unghiul de imprastiere al fotonului. Consecvent, electronul nu primeste practic energie cinetica in interactiune. Acesta inseamna ca imprastierea Compton este aproape elastica pentru energi mici ale fotonului. O teorie mai veche a imprastierii Thomson a razelor γ, bazata doar pe experimente la energi mici, preciza ca imprastierea fotonilor ar avea totdeuna aceeasi energie ca si cel incident, deasemenea hυ sau φ. Aceasta este aratata de catre extensia liniei diagonalei spre energi inalte. In acelasi timp aceasta curba se aplica efectului Compton pentru cazul trivial al imprastierii in linie dreapta, adica φ = 0.

Greseala in teoria lui Thomson pentru a descrie imprastierea fotonilor cu energie inalta, avea nevoie de imbunatatirea teoriei lui Compton, care furniza celelalte curbe din figura pentru reprezentarea imprastierii fotonilor sub unghiuri de 45o, 90o si 180o. Pentru energi inalte ale fotonilor incidenti imprastierea inapoi a fotonilor (φ = 180o) are o energie hυ’ apropiata de 0.2555 MeV, deoarece fotoni imprastiati lateral (φ= 90o) au hυ’ = 0,511 MeV.

(taiat lipsa 2 pagini…)…daca consideram o unda electromagnetica clasica, cand se poate reemite promt un foton la aceeasi energie. Electronul nu retine energie cinetica ca urmare a evenimentului de imprastiere elastica. Acest fapt cade de acord cu predictiile cinematice a tratamentului Compton din relativitatea mai tarzie, aproape pana la hυ = 0,01 MeV, pentru fiecare ecuatie (8) primeste hυ = 0,0096 MeV. Figura (!!care…!!) ne arata clar acordul la energi mici ale fotonilor.

Desemena Thomson a dedus ca diferentiala sectiuni traversate per eletron pentru un foton imprastiat sub unghiul φ, pe unitatea de unghi solid se putea exprima ca:

= ( 1 + ) (31)

in unitati de baza in cm2 sr-1 per electron. ro = e2/ moc2 = 2,818 * 10 -13 cm se numeste “electronul clasis de radiu”. Valoarea cuatiei (31) este 7,98 * 10-26 cm2 sr-1e-1 la φ = 0 si 180o si jumatate din acela la φ = 90o. Aceasta distributie unghiulara a fotonilor imprastiati pentru un numar mare de evenimente este presupus a fi simetric dus intors, conform lui Thomson. Daca fasciculul de fotoni este nepolarizat, va exista si asa simetrie cilindrica in jurul axei fasciculului. Distributia unghiulara a imprastierii Thomson a fotonilor este aproximata de cea mai inalta curba din figura care a foat desenata pentru a arata distributia corespunzatoare a impratierii Compton a fotonilor pentru hυ = 0,01 MeV. Cand hυ se apropie de zero, cele doua teori converg, din punct de vedere realistic considerentele devin irelevante.

Fig : 7.5

Imprastierea Thomson totala prin sectiune per electron, eσo, se poate obtine integrand ecuatia (31) peste toate directiile de imprastiere. Aceasta se va simplifica insumand simetria cilindrica si integrand peste intervalul 0 ≤ φ ≤ π, tinand cont ca elementul rotund al unghiului solid este dat in termeni φ de catre dΩφ = 2π sinφ dφ:

= = π (32)

= = 6,65 *

Aceasta sectioune de trecere (care poate fi gandita ca si o zona tinta efectiva) este numeric egala cu probabilitatea evenimentului imprastieri Thomson atunci cand un singur foton trece pritr-un strat care contine un singur electron pe cm2. Este in acelasi timp fractiunea unui numar mare de fotoni incidenti care se imprastie tecand prin acelasi strat, aproximativ 665 de evenimente petru 10-27 fotoni. Atata timp cat fotonii interactioneaza in stratul din materie unde totate procesele combinate care raman mai putin de 0,05, fractiunea poate fi insumata pentru a fi proportionala cu grosimea absorbita, aproximatia liniara este exacta. Pentru o aproximatie mai exacta, trebuie utilizata relatia exponentiala.

b.1Sectiune Klein-Nishina pentru Efectul Compton:

In 1928 Klein si Nishina au aplicat teoria electronului relativitasta a lui Dirac la efectl Compton pentru a obtine o inbunatatire a sectiuni eficace. Valoarea data de catre Thomson de 6,65* 10-25 cm2 / e, independenta de hυ, era cunoscuta a fi prea mare pentru hυ > 0,01 MeV. Eroarea a atins un factor de 2 la hυ = 0,4 MeV. Tratamentul Klein- Nishina (K-N) a fost un succes remarcabil in prezicerea valori experimentale crecte, chiar daca ei presupuneau electronii nelegati, initial in repaus. Sectiunea eficace diferentiala pentru fotonul imprastiat sub un unghi φ, pe unitatea de unghi solid si pe electron, corespunzatoare ecuatiei (31) din teoria lui Thomson, se poate scrie in forma:

= ((+ – ) (33)

in care hυ’ dat de ecuatia (28). Pentru energi mici, cum a fost anterior aratat, hυ’ ≈ hυ; prin urmare ecuatia (33) devine:

= (1+ ) (34)

care este identica cu ecuatia (31), verificand ca diferentiala K-N a sectiuni eficace redusa la ce a lui Thomson pentru un caz special al fotonilor cu energie mica.

Figura7.5 (Nelms 1953) este o reprezentare garfica a ecuatiei (33) pentru sase valori ale lui hυ. Este aparent directia de inaintare a fotonului imprastiat la energi inalte. Acea referinta contine in acelasi timp alte unsprezece grafuri pregatite cu atentie la deσ/dΩφ in ciuda φ pentru multe energi intermediare, oferind o vizualizare convenabila a datelor efectului Compton pentru estimarile propuse si calcule de mana.

Sectiunea totala K-N de trecere per electron (eσ) poate fi obtinuta dintr-o integrare a ecuatiei (33) peste toti fotoni imprastiati sub unghiurile φ:

eσ = 2 sin φ dφ

= π( – ) sin φ dφ

= 2π– (35)

unde α = hυ/m0c2, in care hυ va fi esxprimat in MeV si m0c2 = 0,511 MeV.

Fig: 7.6

Ecuatia (35) este desenata grafic ca si o curba superioara in Fig (7.6!!). Cum ne asteptam, este aproape egal cu sectiunea eficace a imprastieri Thomson (6,65*10-25 cm2/e) la hυ = 0.01 MeV. Scade treptat pentru energi inalte ale fotonilor pentru a se apropia de o dependenta de eσ α (hυ)-1.

Este important sa tinem minte ca eσ, care este tabulat in tabele si este independent de numarul atomic Z:

σ α (36)

de cand energia de legatura a electronului a fost presupusa a fi egala cu zero. Astfel sectiunea eficace K-N per atom la orice Z este data de:

Z * (37)

Sectiunea eficace K-N corespunzatoare unitati de masa, σ/ρ, care mai este numita coeficient de atenuare de masa Compton, este obtinuta din:

= eσ (cm2/g) (38)

unde :

-NA = 6,022 * 1023 moli-1 este constanta lui Avogado, numarul de atomi intr-o unitate atomica de masa a oricarui element, sau numarul de molecule intr-o unitate atomica de masa de orice natura.

-Z = numarul de electroni per atom a unui element sau pe molecula a unui amestec

-A = numarul de grame per molii de material (A este numarul atomic sau masa moleculara) ,

-ρ = densitatea in g/cm3 si

-NAZ/A =numarul de electroni pe gramul de materie.

Orice coeficient de interactiune dat in unitati de cm2/g poate fi desigur impartit cu 10 pentru a fi transformat in unitati de m2/kg.

Reuitandu-ne peste ecuatiile (36)-(38) observam ca eσ α Z0 si σ/ρ ἆ Z0, unde ultima este aproximativ proportionala, necesita cateva explicatii: Cu exceptia hidrigenului, pentru care Z/A=1, Z/A are valori intre 1,5 si 0,4, tinzand sa scada treptat cu cresterea lui Z. Acea presupunere bruta a constantei Z/A inseamna ca coeficintul atenuarii de masa Compton este aproximativ Z- independenta, ca si sectiunea eficace a electronului. Sectiunea eficace atomica este proportionala cu Z, o forta a Z mai mare ca altele. Aceast ultim exemplu se aplica tuturor interactiunilor de sectiune eficace, chiar daca Z –tul lor difera de cel al celor din efectul Compton.

c. Transferul de energie in sectiunea eficace pentru Efectul Compton:

Sectiunea totala N-K eficace, multiplicata de unitatea de densitate de 1 e/cm2, deasemena poate fi interpretata ca si o fractiune din fluenta energiei incidente, purtata de fluxul multor fotoni monoenergetici, care vor fi transformati in interactiuni Compton in timpul treceri prin acel strat de materie. In fiecare interactiune energia fotonului incident (hυ) este impartita intre fotonii imprastiati (hυ’) si electronii de recul (T). Este din interes a cunoaste fractiunea completa a hυ care este data electronilor, media peste toate unghiurile de imprastiere, ca si cum aceasta energie contribuie la filozofia din momentul inceperi pana in cel al terminari. Aceasta este ceea ce dorim sa aflam valoarea lui T/hυ, unde T, este media energiei cinetice a eletronilor de recul. Aceasta poate fi obtinuta in primul rand modificand diferentiala K-N a sectiuni eficace in ecuatia (33) pentru a obtine o cantitate referinta pentru noi ca energie de transfer a diferentialei K-N a sectiunii eficace, deσtr/ dΩφ:

= = *

= ( ( – )

() (39)

Integrand aceasta peste toate unghiurile fotonilor imprastiati, de la 0 la 180o, ca si in ecuatia (35), produce urmatorea exprimare a eσtr, energia de transfer K-N a sectiunii eficace:

= 2π[ –

– +]

() (40)

Aceasta sectiune eficace, multiplicata de unitatea de grosime 1 e/cm2, reprezinta fractiunea de energie fluenta intr-un fascicul de fotoni monoelectronici, care sunt deviati spre electronii de recul de catre interactiunile Compton din acel strat. Energia de transfer Compton (sau K-N) a sectiunii eficace este de asemenea aratata in Fig 7.6!!!! (curba cea mai mica). Diferenta reala dintre cele doua curbe reprezinta sectiunea eficace K-N pentru energi purtate de fotonii imprastiati, eσs. Aceasta

eσ = eσtr + eσs (41)

Media fractiei este energiei fotonului incident cedata electronului:

= (42)

=

Lipsa 2 pagini!!!

*{[ (43)

Figura !!!(7.9) este o reprezentare grafica a ecuatiei (43) pentru multiple valori ale lui hυ. Este evident ca distributia energiei cinetice da electronilor de recul Compton tendinta de a fi intradevar intinsa de la zero pana la energia maxima a electronului, unde are loc o concentratie foarte mare. Cum s-a mentionat mai devreme in discutia ecuatiei (28) si (29), energia maxima a electronului Tmax rezultata dint-o ciocnire cap in cap de tip Compton (θ = 0o) cu un foton de energie hυ este (hυ – hυ’min), care este egal cu:

= (44)

Aceasta se apropie de hυ – 0,2555 MeV pentru hυ mare. Concentratia mare de electroni din jurul acestei energi, ca in Figura 7.9!!!, este compusa dintr-o probabilitate crescuta de imprastiere electronica in jurul unghiului de θ = 0o. Cele doua modele devin mai pronuntate la energi mari.

Ar trebui amintit ca distributia energiei aratata in Fig 7.9 !!! sunt acelea in jurul unui proces de producere. Spectrul energiilor electronilor Compton prezentate la un moment dat intr-o extindere a mediului sub iradiere, este in general urmat de prezenta electronilor care au pierdut cantitati variabile din energia lor, depinzand de cat de departe au calatorit prin mediu. La baza contitiilor echilibrului particulelor incarcate aceasta energie a electronului impartita, distributia se numeste “Echilbru spectral”.

Turner (1980) si Todo (1982) au prevazut utilitatea spectrul energiilor de pornire al electronului rezultat din interactiunile fotonului monoenergetic in apa, calculat de metoda Monte Carlo. Ei au inclus contributii de la alte modele de interactii, in completarea spectroscopiei Compton de recul electronic.

2.Efectul Fotoelectric:

Efectul fotoelectric este cea mai importanta interactiune a fotonilor de energie scazuta cu materia, cum e indicat in Fig 7.1. Deoarece interactiunea efectului Compton prin sectiunea eficace se apropie de o valoare constanta si energia sa de transfer prin sectiunea eficace scade cu hυ pana aproape de 0.5 MeV (Fig 7.6), sectiunea de trecere corespunzatoare efectului fotoelectric amandoua cresc puternic, in special pentru media lui Z mare. In consecinta efectul fotoelectric predomina total peste efectul Compton la energi mici ale fotonilor, considerabil mai ales la energi transferate electronului al doilea.

a. Cinematica:

S-a vazut in cazul efectului Compton ca un foton nu poate ceda toata energia lui in ciocnirea cu un electron liber. Dealtfel, poate face aceasta la intalnirea unui electron foarte strans legat, ca si cei din interioarul invelisului atomic, in special la numere atomice mari. Acesta se numeste efect fotoelectric si este ilustrat schematic in (Fig 7.10). Un foton incident cu energia cuantica hυ este aratata interactiunea cu un electron legat de patura atomica de energie potentiala Eb. Efectul fotoelectric nu se poate produce cu privinta la un eletron legat decat atuci cand hυ > Eb pentru acel electron. Cu cat hυ este mai mic cu atat este mai probabila aparitia efectului fotoelectric, atat timp cat hυ > Eb. Fotonul este in totatilate absorbit in interactiune si inceteaza de a exista. Energia cinetica data electronului, independent de unghiul de imprastiere θ, este:

hυ – – (45)

hυ – (46)

Energia cinetica Ta data atomului de recul este aproape zero, motivand convenientul de a utiliza un semn de egalitate decat unul de aproximatie in ecuatia (46).

Electronul porneste de la interactiune sub un unghi θ relativ catre directia fotonului incident, avand impulsul p. De cand fotonul a fost complet absorbit, nu furnizeaza fotoni de imprastiere pentru a ajuta in conversia impulsului, ca si in cazul efectului Compton. In efectul fotoelectric acest rol este preluat de atomul de la care se inlatura un electron. Chiar daca energia cinetica a sa Ta ≈ 0, impulsul sau pa nu poate fi neglijat. Directia luata de atomul de recul este putin importanta, de cand poarta energie cinetica neglijabila. Suficient este sa spunem ca atomul se imprastie in directia necesara pentru a conserva impulsul in fiecare eveniment fotoelectric si asta intre: 0 < φ < 180o.

b. Interactiunea sectiuni eficace pentru efectul fotoelectric.

Derivarea teoretica a interactiunii prin sectiunea eficace pentru efecul fotoelectric este mai dificil decat pentru efectul Compton, din cauza complicatiilor care provin din legarea electronului. Nu sunt ecuati simple pentru diferentiala fotoelectrica prin sectiune care sa corespunda formulei K-N. Oricum, au fost gasite solutii satisfacatoare de diferiti autori pentru regiuni diferite ale energiei fotonilor, tratate de Evans (1955) si mult mai recent de Hubbel (1969). Tabelele tiparite cu coeficienti de interactiune fotoelectrica ca si cei din referintele scrisorii sunt bazate pe rezultate experimentale, atasate de interpolarea asistata teoretic pentru alte energi si medii de absobtie decat cele masurate.

Distributia directionala a fotoelectronilor pe unitatea de unghi solid este aratata in Fig 7.11. Acestea sunt resultate teoretice provenite dintr-o revizuire a lui Davinsson si Evans (1952). Fotoelectronii pareau sa fie emisi predominant pe cai diferite pentru fotoni cu energie mica, deoarece ei tindeau sa fie emisi in directia vectorului electric al fotonului. Cu cresterea energiei fotonului aceasta distributie impingea tot mai mult spre unghiuri favorabile tot mai mici (dar inca nenule). Imprastierea electronica la 0o este interzisa deoarece aceea este perpendicular pe vectorul electric.

O reprezentare sumara a distributiei unghiulare a fotoelectronilor este exprimata de ungiul bipartitie aratat in Fig.12. O jumatate din toti fotoelectronii sunt emisi sub imghiuri θ mai putin decat unghiul bipartitiei. Spre exemplu, fotoni cu 0.5 MeV au emis jumatate din fotoelectronii lor, inaintatand cu raza sub un con de jumate de unghi ≈ 30o si restul sub unghiuri mai mari.

Interactiunea la trecerea prin sectiunea eficace per atom pentru efectul fotoelectric, integrata peste toate unghiurile emisiilor fotoelectronilor, se poate scrie astfel:

≈ k (cm2/atom) (47)

unde k este o constanta,

n ≈ 4 la hυ = 0.1 MeV, crescand treptat pana la 4.6 la 3 MeV si

m≈ 3 la hυ = 0.1 MeV, scazand treptat pana la 1 la 5 MeV.

In regiunea energiei hυ ≈ 0.1 MeV si mai jos, unde efectul fotoelectric devine mult mai important, este de folos sa ne amintim ca:

≈ k (cm2/atom) (48)

si in consecinta coeficientul fotoelectric al atenuarii de masa devine [folosind conversia factorilor din ecuatiile 37 si 38]:

≈ (cm2/g) (49)

Aceasta relatia de aproximare poate fi comparata cu liniile curbe din Fig 13.

(lipsa 2 pag)

In acel caz ar fi (Eb)L, ambi atomi vor emite o raza X de energie hυK = (Eb)K – (Eb)L sau trebuie sa dispuna de acea energie [la fel ca si energia ramasa (Eb)K – hυK] prin efectul Auger. (Tinem seama de avantajul intuitiv vom trata energia de legatura ca potentiale pozitive, dealtfel ele fiind negative.) Sumand faptul ca atomul opteaza pentru efectul Auger, poate arunca un electron din orice patura exterioara aceluia in care initial era un loc vacant, in acest caz patura K. Daca un electron de pe paura M este emis, el va avea o energie cinetica TM egala cu:

TM = (Eb)K – (Eb)L – (Eb)M (50.a)

unde (Eb)M este energia de legatura in patura M.

Acum atomul are doua vacante electronice, una in patura L si una in patura M.

Sa ne imaginam ca doi electroni de patura N se muta pentru a ocupa locurile vacantele si aceasta pentru ca atomii mai emit inca doi electroni Auger. Daca se intampla ca amandoi sa fie trimisi de pe patura N, atunci atomul va avea patru vacante pe patura N. Unul din acei electroni Auger vor avea energia cinetica:

TN1 = (Eb)L – 2(Eb)N (50.b)

si celalalt va avea:

TN2 = (Eb)M – 2(Eb)N (50.c)

Astfel energia cinetica totala a celor trei electroni Auger generate pana aici va fi egala cu:

TA = TM + TN1 + TN2 = (Eb)K – 4(Eb)N (50.d)

Acest proces este repetat, crescand numarul de vacante electronice cu unu la fiecare eveniment Auger care are loc, pana cand toate vacantele sunt aflate in paturile exterioare. Intreaga cantitate a energiei cinetice purtata de catre toti electronii Auger impreuna este egala cu energia de legatura originala pe patura (Eb)K minus suma energiilor de legatura a tuturor vacantelor electronice finale. Cum acestea sunt ulterior neutralizate de electronii din banda de conductie, acei electroni care se apropie vor capta energie cinetica agala cu energia de legatura de pe paurile externe a locurilor vacante pe care le vor ocupa. Astfel toti cu (Eb)K din acest exemplu se vor transforma in electroni cu energie cinetica, contribuind la destin. Daca a fost emisa o raza X hυK, atunci ceea ce ramane din (Eb)K vor deveni electroni cu energie cietica.

Ar trebui mentionat ca pana la o reactie in lant de tip Augen sau “bombardare” cu siguranta produce ioni multipli incarcati, care pot avea o incarcare net pozitiva chiar in exces de zece elemente incarcate, campul Coulombian de forte local rezultat poate fi aproape distrugator pentru cel molecular sau structuri cristaline supuse.

Revenind acuma la consideratiile fluorescentei razelor X, sunt mai multe nivele in patura L sau paturile mai inalte de la care ar putea veni inlocuirea electronica pe stratul K, chiar daca cateva tranzactii specifice sunt interzise a se produce din punct de vedere mecanic al cuantici. Ca si rezultat hυK are mai multe valori aproape grupate care pot fi reprezentate pentru obiective prezente cu o valoare inteleasa de K. Figura 15 contine un graf al K functie de Z, care poate fi comparat cu curba superioara a energiei de legatura a stratului K (Eb)K. Natural K < (Eb)K, deoarece (Eb)K reprezinta diferenta in energie potentiala intre un electron de pe stratul K si unul departe de atom (complet desprins), deoarece fotoni fluorescenti rezulta din tranzitii mai mici.

In plus fluorescentei produse, Fig.14 contine un nou tip de functie: PK este fractiunea (rK/r) a tuturor interactiunilor fotoelectrice care au loc in patura K, pentru fotoni pentru care hυ > (Eb)K. (Aceasta este fractiunea realizabila de la inaltimea pasului de margine a paturi K). Asemanator PL = rL/r pentru fotoni, unde (Eb)L1 < hυ < (Eb)K. Atunci produsul PKYK este fractiunea tuturor evenimentelor fotoelectrice in care este emisa de catre atom o raza X K-fluorescenta si PKYK este cantitatea corespunzatoare paturii L, pentru valori apropiate de hυ. Produsul PKYK * K reprezinta pe urma inteles de energie scoasa din atom de raze X K-fluorescente, per interactii fotoelectrice in toate paturile combinate, unde hυ > (E)K. O limita superioara a unei cantitati a paturi K similare PLYL * K poate fi estimat ca PLYL(Eb)L1. Amandoua ecuatiile sunt figurate in graficul din Fig.15, si intrebuintarea acestora vor fi aratate in discutiile urmatoare.

Fig 15

Probabilitatea altor raze X fluorescente exceptand cele din patura K care erau capabile sa scoata energie dintr-un atom este neglijabila pentru hυ > (Eb)K. Pentru acel caz tot restul energiei de legatura (Eb)K, si toata energia de legatura implicata in interactiunile fotoelectrice din alte paturi, pot fi insumate pentru a putea fi cedata electronilor Auger.

Acestea le putem scrie pentru valoarea medie a anergiei transferate particulelor incarcate prin eveniment fotoelectric

hυ PKYK * K (51)

Coeficinetul de masa a energiei fotoelectrice transferate sunt cele date de

= [] (52.a)

pentru hυ > (Eb)K.

Pentru fotonii care au energi cuprinse intre K si inalta L largine, [(Eb)L1 < hυ < (Eb)K], ecuatia corespunzatoare pentru rtr/ρ poate fi scrisa ca

= [] (52.b)

Unde PLYL * K pot fi aproximate cu PLYL(Eb)L1, cum e trasat in Fig.15; aceasta cantitate este nesemnificativa exceptand materialele cu Z inalt(mare).

S-ar putea puncta ca chiar daca am spus ca razele X fluorescente ar putea scoate anumita energie din atom sau originea sa, distanta pe care o astfel de raza X poate trece prin mediu inainte de a se produce o alta interactiune fotoelectrica va fi individual limitata. De exemplu, fluorescenta K din determinarea mediilor ≈ 76 keV, din care coeficintul de masa a energiei absorbite in determinare este ≈0.23 m2/kg si largimea muchiilor de raze a zecea valoare a invelisului este undeva la 1mm. Pentru fluorescenta L distanta penetrabila a fotonilor are in fata ca ordin 1/100 ca marime.

Figura 16. sugereaza coefiecientul masic al energiei de transfer pentru carbon si “lead”, corespunzator coeficientului de atenuare sugerat in Fig 7.13. Observati ca curba pentru (μtr/ρ)Pb este practic egala cu (rtr/ρ)Pb pentru hυ ≤ 0.1 MeV si ca marimea pasului margini paturi K este ceva mai putin aici in Fig 7.13, datorata perderii energiei fluorescentei K cum e indicat de ecuatia (52.a).

3.Producerea de perechi:

Producerea de perechi este un proces de absorbtie in care un foton dispare si da nastere unui eletron si unui positron. Poate lua loc doar intr-un camp de forte Coulombian, de obicei in apropierea unui camp al unui nucleu atomic. Oricum procesul mai poate lua loc, cu probabilitate mai mica, intr-un camp al unui electron atomic. Procesul de mai tarziu este denumit de obicei “producere de tripleti”, deoacere electronul gazda care prodece campul Coulombian castiga in acelasi timp energie cinetica semnificanta in conservarea impulsului. Cei doi electroni si un pozitron sunt emisi din situatia de interactiune. O energia minima a fotonului de 2moc2= 1.022 MeV, in mod evident este necesar pentru producerea de perechi sa aiba loc in camp nuclear. 4moc2 este pragul pentru producerea de tripleti, din cauza consideratiilor conservarii impulsului.

Fig: 7.17

a. Producerea de perechi in campul de forte nucleare Coulombiene:

Fig 7.17 ilustreaza schematic evenimetul unei produceri de perechi in camp nuclear. Fotonul incident hυ cedeaza toate energia proprie in crearea de perechi electron-pozitron cu energie cinetica T- si T+. Ecuatia conservarii energiei, neglijand partea mica a energiei cinetice data nucleelor care dispare, este simplu:

hυ = 2moc2+ T-+T+

= 1.022 MeV +T-+T+ (53)

Electronul si pozitronul nu primesc neaparat energi cinetice egale, dar media lor este data de:

= (54)

Pentru valori hυ foarte aproape de energia pragului 2moc2, electronii si pozitronii sunt directionati puternic inainte. Media unghiului relativ de imprastiere catre directia initiala a fotonului e aproximativ:

≈ (radiani) (55)

De exemplu, pentru hυ = 5MeV, avem T = 1.989 MeV si θ ≈ 0.26 radiani = 15o.

Din teoria celor doi Bethe si Heitler, sectiunea eficace diferentiala atomica d(ak) pentru crearea unui pozitron de energie T+ (si un electron corespunzator de energie hυ – 2moc2 – T+) este data de:

D(ak) = (cm2/atom) (56)

Substitutind ecuatiile urmatoare pentru a elimina υ’, vom obtine solutii pentru β:

β = (57)

in care:

α ≡ (58)

Energia minima a fotonului, hυmin, necesar pentru producerea de tripleti poate fi derivat cu nimic altceva decat cu suma energiei fotonului hυ’min si energia cinetica a electronului T relativ cu R’ trebe doar egalat restul masei totale a electronului si pozitronului creat. Aceasta este:

hυ’min + moc2( ) = 2moc2 (59)

unde

hυ’min = hmin , βmin = , αmin ≡

Aceasta ecuatie poate fi rezolvata pentru βmin, care a fost gasit cu valoarea 4/5. Unde hυmin=4moc2.

Este interesant de observat ca miscarea framului de referinta R’, cei doi electroni si pozitronul toti trebuie sa fie in starea de repaus dupa evenimentul-hυ minim. Acesta deoarece toate quantele si energiile cinetice disponibile au fost consumate in creare de masa, nelasand nimic pentru miscare. Ca si o consecinta, in laborator framul de referinta a celor trei particule se misca impreuna sub forma tripleta in directia initiala a fotonului cu viteza (βc)min = 4/5*c.

Pentru o energie mai mare a fotonului incident decat 4moc 2 cele trei particule ar trebui sa imparta excesul de energie si sa departeze punctul de interactiune in diferite directii, atat timp cat impulsul nul este relativ constant la R’. Perrin a aratat ca energia cinetica a fiecarei particule, relativ la sistemul de laborator, sta intre limitele date de:

T = (60)

Aceasta reduce la 2moc2/3 pentru prag caz in care α=4, insemnand ca fiecare particula are energie cinetica egala cu 1/3 din 2moc2 energie care nu e necesara pentru creare de masa. Pentru fotoni de 10-MeV se prevede ca fiecare particula produsa are energi intre 3 keV si 8.7 MeV.

Sectiunea de trecere atomica pentru producerea de treipleti (pentru toti electronii atomici combinati) sunt slabi comparati cu sectiunea nucleara de trecere a produceri de perechi pentru acelasi atom. Ratia este aproximativ daca de

≈ (61)

in care C este un parametru depinzand doar de hυ. C este unitar pentru hυ → ∞, si creste incet cu descresterea energiei la ≈ 2 pana la 5 MeV. In plumb (Pb) sectiunea de trecere a tripletului este de numai 1% sau asa cum sectiunea de trecere a producerii de perechi, creste la 5-10 % pentru Z=10.

Pentru multe scopuri in fizica radiologica si dozimetrie ar fi suficient sa combinam sectiunile de trecere separate pentru producere de perechi si tripleti intr-o singura sectiune de trecere pentru amandoua, uzual inca numita sectiunea de trecere pentru producerea de perechi. Aceasta scriindu-se:

(62)

b. Coeficientul de transfer energetic pentru producerea de perechi:

Fractiunea energiei fotonului incident care este transferata energiei cinetice a particulelor incarcate, amandoua pentru producerea de perechi nucleari si electroni, este (hυ – 2moc2)/hυ. De aceea coeficientu de transfer al energiei de masa pentru producere de perechi este dat de:

= () (63)

4.Alte tipuri de interactiuni:

a). Imprastierea coerenta a radiatiei intunecate:

Iprastierea radiatiei e denumita “coerenta” deoarece fotonul este imparstiat de catre actiunea combinata de intreg atomul. Evenimentul este elastic in sensul ca fotonul nu pierde esential din energia sa; atomul se misca indeajuns pentru a conserva impulsul. Fotonul este de obicei redirectionat doar sub unghiuri mici. De aceea efectul asupra unui foton legat nu are sens sau nu face nimik, pana cand nu este data o energie unei particule incarcate, nici o ionizare sau vre-o producere de excitare.

Unghiul de imprastiere a fotonului depinde de cele doau Z si hυ: 2/3 din fotonii imprastiati sub unghiuri mai mici decat acestea, in concordanta cu Fano (1953):

hυ hυ=0.1 MeV 1Mev 10MeV

Al 15o 2o 0.5o

Pb 30o 4o 1.0o

Sa vazut ca imprastierea Rayleigh are o mai mare importanta practica la energi joase, partial deoarece unghiurile de imprastiere sunt mai mari.

Sectiunea de trecere atomica pentru imprastierea Rayleigh este data de:

aσR (cm2/atom) (64)

sau in unitati de masa:

(cm2/g sau m2/kg) (65)

Raporturi tipice de radiatii la atenuarea totala a coeficientilor (σR/μ) sunt aratate in urmatorul tabel, derivat din tabelul lui Hubbel (1969):

Element hυ = 0.01 MeV 0.1 MeV 1.0MeV

C 0.07 0.02 0

Cu 0.006 0.08 0.007

Pb 0.03 0.03 0.03

Importanta relativa a imprastieri radiatiei s-a dovedit a fi mica, urmare a contributiei doar a catorva procente sau mai putin din atenuarea coeficientului de stransa legatura. Mode pronuntate contra Z si hυ tind sa fie necunoscute de variatiile in rezolvari a integralelor efectului fotoelectric si Compton. Oricum, pentru Z mic (exemplu Ca) un avantaj e evident cu desresterea energiei fotonului.

Coeficientul de atenuare masica pentru imprastierea radiatiei este aratat in relatie cu alti coeficienti de interactiune. Aproximativ cu acordul ecuatiei (65) se poate vedea acest lucru.

b.Interactiunea fotonucleara:

Intr-o interactiune fotonucleara un foton energetic ( cu exces de energie de cativa MeV) intra si excita un nucleu, care pe urma emite un proton sau un neutron. (γ, p) evenimentele contribuie direct la proces, dar cantitatea relativa ramane mai putin de 5% din aceasta pana la producerea de perechi. Acesta a fost comun uitat (neglijat) in considerentele din dozimetrie.

Interactiunile (γ, n) au o importanta practica mult mai mare deoarece neutronii care sunt produsi pot aduce probleme in protectia radiatiei. Acesta este cazul generatorilor clinici de raze X (Linacs, microtroni, betatroni) in care electronii sunt accelerati la 10 MeV sau mai mult. Fasciculul de raze X va fi slab conaminat cu neutroni, pana la un ordin care depinde de energia acceleratorului si destinul acestuia. Un fascicul de raze Xde 25 MeV ar avea de obicei un ordin de magnitudine mai mare decat al unei contaminari neutronice decat un fascicul de 10 MeV, din cauza interactiunii sectiunii eficace corespunzatoare mai mare (γ, n). Consecintele biologice ale acestor neutroni supra pacientului radiografiat sunt probabil neglijabile in comparatie cu fasciculul de fotoni predominanti. Cu toate acestea, ca si precautie, agentiile guvernamentale reglememtatoare plaseaza limitari asupra nivelelor permise de neutroni in radiografia fasciculelor de raze X.

Prezenta neutronilor (γ, n) trebuiesc luate in seama in designul ecranari, in special de cand neutronii pot scapa prin camera de tunelare mult mai rapid decat pot fotonii. Mai mult, neutronii pot activa partea hardware a acceleratorilor, in special in regiunea de tinta.

Asemenea componente hardware vor avea nevoie de un timp de intarziere spre a se apropia de service, si ar trebuit totdeauna monitorizate intai pentru activitati γ si β. Cateva nivele mici de radioactivitate pot de asemena intalni in tesutul corpului pacientilor radiografiati, datorate ambilor neutrini incidenti sau interactiunilor fotonucleare ce au loc in corpul in sine.

Toate aceste consecinte a interactiunilor (γ, n) pot fi privite ca si efecte de parti nedorite a utilizari fasciculelor radiografice de raze X la energi inalte, compensate de cresterea favorabila distributiei spatiale a dozei din corp care poate fi atinsa de asemena fascicule. Swanson (1979) a prevazut estimari folositaore a producerii neutronilor (γ, n) in acceleratoare. Anderson (1984) prezinta discutii legate de relevanta fizica a interactiunilor fotonucleare.

5) Aspecte biologice:

Expunerea catre radiatia ionizoare poate produce deteriorari tesutului uman. Am descris deja interactiunile atomice initiale. Ceea ce este important in radiologia biologica este faptul ca aceste interactiuni ar putea declansa reactii in lant evenimentelor biomoleculare si deteriorari biologice consecvente. Procesele de ionizare si excitare pot ajunge la stari chimice speciale numite radicali liberi. Acestia sunt atomi si molecule care detin electroni neimperechiati. Din puct de vedere chimic sunt foarte reactivi si instabili in a se lega cu alti atomi si molecule. Schimbarile moleculelor apropiate pot creste din cauza produceri lor.

Revenind la interactiunile in sine, in cazul radiatiei X si gamma, energia fotonilor este de obicei transferata prin ciocnirea cu electronii orbitali, prin efect fotoelectric si Compton. Aceste radiatii sunt capabile sa penetreze adanc tesutul uman ca urmare a interactiunilor care depind de sansa ciocnirilor cu electronii. Fireste ca medicina nucleara concepe singura posibilitate atunci cand energia radiatiilor gamma e suficienta pentru a crea o emisie din corp, dar destul de scazuta pentru a fi detectata. Interactiunile particulelor incarcate (particulele alfa si beta), pe de alta parte, pot fi cu ciocnirile cu electronii atomici si in acelasi timp atrase sau respinse de forte electrostatice. Rata fiecarei energi pierdute delungul traictoriei de o particula incarcata depinde pana la urma de patratul sarcinii acelei particule. Aceasta inseamna: cu cat e mai mare sarcina particulei, cu atat este mai mare probabilitatea de a genera perechi de ioni in traictoria ei. In concluzie o perioada mai lunga de timp este disponibila pentru fortele electrostatice pentru a actiona cand o particula incarcata se misca incet si probabilitatea de ionizare este in cele din urma crescuta ca si rezultat.

Situatia este ilustrata in figura de mai jos in care tracictoriile particulelor incarcate se despica in apa.

Ionizations and excitations along particle tracks in water, for a 5.4 MeV α-particle (top left), for electrons generated following the absorption of a 1.5 keV X-ray photon (top right) and electrons generated during the decay of iodine-125.

Transferul liniar de energie (LET) este definit ca energia cedata (transferata) pe unitatea de lungime de pe traictoria particulei ionizoare. O particula puternic incarcata cu miscare inceata are substantial un transfer liniar de energie (LET) mai ridicat decat una rapida si slab incarcata. Energia particulei incarcate transferata dealungul traictoriei v-a varia din cauza vitezei particulei care descreste convenabil continuu. Fiecare interactiune inlatura o mica parte din energia particulei astfel LET. creste patratic delungul traictoriei cu o crestere dramatica (numit Bragg Peak) avand loc chiar inainte ca particula sa devina stabila.

Comisia internationala de masuratori pe unitatile de radiatii (ICRU International Commission on Radiation Units and Measurements) sugereaza energia liniara intr-un alt indicator (RBE. Relativ Biological Effectiveness). Oricum energia liniara are aceeasi unitate de masura ca s LET (KeV/μm) si este definita ca ratie a energiei depozitate in volumul de tesut la media diametrului de volum. De cand conceptia microscopica a energiei poate fi asimptotica, energia liniara ar fi o mai buna unitate de masura a potentialului de deteriorare decat LET. ICRU si ICRP au cazut de acord recomandand ca radiatia efectiva a unei particule radioactive ar trebui sa se bazeze pe energia liniara intr-un micrometru (1μm) diametru sferic de tesut. Energia liniara poate fi calculata pentru orice tip de radiatie ,energie si Radiation Weighting Factor (wR) data, poate fi apoi determinata bazandu-ne pe valorile integrate a energiei liniare dealungul traictoriei radiatiei.

Toate fiintele vi de pe aceasta planeta au fost expuse radiatiei ionizoare dealungul timpului. Situatia curenta pentru oameni este sumar descrisa in urmatorul tabel:

Suma totala a radiatiei naturale de background este proximativ 2.5 mSv pe an, cu variatii mari depinzand de altitudine si compozitia substraturilor atat geologice cat si geografice din punct de vedere al locatiei.

In general se considera a fi un mecanism de refacere in materia vie si ca aceasta poate acoperi deteriorarile radiatiei la nivel biomolecular. Aceste mecanisme probabil evolutive au pus baza pentru a raspunde fluxurile generate de radiatii de catre sursele naturale dealungul timpului. Sunt de asemenea cunoscute deteriorarile scurte dar considerabile asupra tesuturilor care pot fi provocate la fluxuri de radiatii puternice, chiar la o expunere medicala. Moartea celulei si transformarea ei intr-una daunatoare (ex:cancerigena) poate duce spre o perioada letala de multi ani inainte de a fi diagnosticata clinic ca si cancer sau leucemie ca instanta de manifestare.

IV) Descrierea aparaturii

1. Detectorul:

Detectorul este una dintre partile esentiale ale lantului spectrometric, de calitatea lui depinde in mare masura informatiile finale. Detectoarele folosite in practica sunt de mai multe feluri: cu scintilatie, cu semiconductor, sau cu contor proportional in functie de scopul urmarit.

In aplicatiile spectroscopiei gamma, in majoritatea cazurilor se utilizeaza detectoarele de scintilatie, sau cu semiconductor, avand fiecare avantajele si dezavantajele sale.

Cei de scintilatie au eficacitate desul de mare, dar rezolutia redusa, avand in vedere energia relativ mare, aproximativ 500eV, necesara pentru a obtine un fotoelectron la intrarea fotomultiplicatorului.

Scintilatorii organici se utilizeaza de obicei in detectorii destinati masuratorilor de timp (asociate cu fotomultiplicatoare rapide pot atinge timpul de rezolutie de ordinul catorva zecimi de nanosecunde), in aplicatiile ce necesita spectrometrie β, detectarea particulelor de energie mare etc.

Scintilatorii anorganici , de obicei halogenuri alcaline activate cu impuritati (NaI (TI)); CsI(T1); CaI2(Eu); CaI2(T1) etc) se utilizeaza in majoritatea cazurilor in spectroscopia gamma; eventual pentru detectarea protonilor, a aprticulelor α si in general a particulelor grele incarcate.

Detectoarele cu scintilatie se utilizeaza intotdeuna cuplat la un fotomultiplicator. Acesta va converti semnalele optice (scintilatie) in semnale electrice. E compus din doua parti esentiale: optica de intrare (fotocatod) care efectueaza conversia fotonilor-electroni si multiplicatorul de electroni cu structura interativa.

Detectoarele cu semiconductori (Ge(Li); Si(Li); Ge intrinsec etc) prezinta cateva avantaje nete fata de celelalte tipuri de detectori. Avantajul principal consta in rezolutia extrem de ridicata al acestui tip de detector.

Se poate realiza o rezolutie buna avand in vedere energia redusa necesara creeari unei perechi de electron-gol intr-un cristal semiconductor ce este de cateva ori latimea benzii interzise, adica aproximativ 3 eV.

Deci o particula comlet oprita in detector creeaza de 100 de ori mai multe sarcini libere decat intr-un detector cu scintilatie, deci rezolutia este de aproximativ 10 ori mai buna pentru radiatii gamma de energie medie (100KeV – 1MeV).

Un alt avantaj este eficacitatea de detectie pentru particulele incarcate de mare energie (electroni, protoni, deuteroni, particule etc). Dar in acelasi timp, eficacitatea de detectie pentru radiatia gamma este relativ redusa, fiind legata de numarul atomic al materialului.

Dezavantajul principal al detectoarelor cu semiconductori reprezinta faptul ca trebuie pastrate la temperatura azotului lichid (78K) deci constructia lor este destul de greoaie, nu se pot utiliza in aparatura portabila.

Vom descrie in continuare doua detectoare, unul cu NaI(T1) si unul cu HpGe.

a)Detectorul de joasa rezolutie cu NaI(T1):

Detectorul reprezentat este unul cu iodura de sodiu la care se adauga o mica cantitate de taliu pentru activare. Taliu da detectorului un set nou de benzi de energie care contribuie la conversia energiei electronilor in lumina.

In desenul de mai jos, preluat din (vezi bibliografie), este prezentata partea ce preia radiatia nucleara si o transforma in semnal pentru analizor, cristalul NaI si tubul fotomultiplicator, precum si fenomenele ce au loc in interiorul acestora.

Figura detectorului de joasa rezolutie cu NaI(T1)

Explicarea desenului:

-Source: sursa a carei radiatie va fi detectata;

-β absorber: absorbant de radiatie β;

-reflector: reflector de radiatie gamma;

-Pb shielding: scut de plumb;

-photomultiplier: fotomultiplicator;

-dynode: dinoda componenta a fotomultiplicatorului;

-anode: anod, componenta fotomultiplicatorului;

-photocatode: fotocatod, componenta a fotomultiplicatorului;

-bremsstrahlung: radiatie de franare;

Dupa cum se poate observa pe desen, pe langa detector si scutul de plumb mai sunt prezentate fenomenele ce pot avea loc in interiorul detetorului.

Radiatia gamma intra in cristalul de NaI si interactioneaza primar cu nivelele K sau L de electroni din cristalul de iodura. In esenta radiatia gamma da toata energia sa elecronului legat si il scoate afara din atom avand energia:

Ee=Eγ-Ii (66)

Unde: -Ii este energia de legatura a electronului.

Din moment ce B este doar 33keV pentru stratul K electronic al iodului observam ca electronul de recul are mare parte din energia interactiuni, energia radiatiei gamma fiind de ordinul 1MeV sau mai mare. In timpul cat electronul se deplaseaza prin cristalul de NaI pierde energie prin ionizare, excitare si efect termic. Cateva fractiuni fixe din energia electronului vor fi transformate in fotoni luminosi care apoi influenteaza fotocatodul fotomultiplicatorului.

Razele gamma incidente genereaza circa 5×104 perechi ioni-e-/MeV in cristalul scintilator. Recombinarea acestor electroni si goluri ne ofera lumina ce va fi detectata. Energia medie a unui foton luminos dat de recombinare este aproximativ 3eV (lungimea de unda de 420nm).

Lumina cu aceasta lungime de unda se detecteaza in interiorul tubului fotomultiplicator din FIGURA.

Explicarea desenului:

-Power supply: generator electric;

-Voltage dropping resistors: rezistente pentru scadere de tensiune;

-Dynodes: dinode;

-Anode: anod;

-Window: fereastra prin care patrunde fascicolul incident de fotoni;

-Photochatode: fotocatod;

-Focusing electrode: electrod de focalizare al fasciculului;

-Output meter: aparat de masura al fascicolului final;

Tubul fotomultiplicator este un dispozitiv facut dintr-un material sensibil la lumina incidenta emitand electroni la interactia cu lumina.

Altfel spus, este vorba despre un dispozitiv fotoelectric ce genereaza elecroni ca raspuns la lumina care cade pe suprafata fotosensibila. Acum detectarea unui singur electron este destul de complicata de aceea vom avea nevoie de mai multi electroni generati de un singur foton.

Pentru acest lucru sunt folosite dinodele. Se aseaza dinodele astfel incat atunci cand un electron loveste prima dinoda sa aiba destula energie pentru a scoate mai multi electroni dintr-o dinoda. Apoi va trebi sa acceleram electronii catre urmatoarea dinoda unde iarasi fiecare electron va extrage alti electroni.

Acesta este efectul multiplicator de care avem nevoie. Pentru a realiza efectul avem nevoie de o diferenta de poatential intre dinode si anume fiecare dintre ele trebuie sa fie mai pozitiva decat predecesoarea ei. Anodul este cel care detecteaza in final electronii ca pe un curent ce traverseaza printr-un rezistor.

In concluzie, cand radiatia gamma interactioneaza cu cristalul prin efect fotoelectric, intreaga energie este cedata acestuia obtinand in spectru un varf numit fotovarf. Datorita variatiei statistice a numarului de electroni eliberati in fotomultiplicator, fotovarful apare in spectru sub o forma gaussiana.

Radiatia gamma care interactioneaza prin efect Compton si apoi, fotonul imprastiat, prin efect fotoelectric va da o distributie larga a canalelor spectrului intre 0 si energia fotovarfului.

Radiatiile gamma care au energi mai mari decat 1,02 MeV pot produce perechi electron-pozitron. Pozitronii produsi prin acest proces vor interactiona rapid cu electronii din detector intr-un proces numit “anihilare”.

O alta posibilitate este ca perechea electron-pozitron sa se anihileze singura rezultand astfel fotoni gamma de energie echivalenta cu cea a particulelor din care provin (0,511 MeV). O situatie des observata este anihilarea perechii in scutul de plumb a detectorului care va genera doi fotoni de cate 0,511 MeV fiecare, ce se vor deplasa in directii opuse pentru a conserva impulsul. Daca unul dintre acesti fotoni va fi detectat vom observa in spectru un varf la 0,511 MeV.

b)Detectorul de inalta rezolutie HPGe

Liniile discrete din spectrul radiatiei gamma necesita un sistem de detectare cu o rezolutie foarte ridicata. De aceea, la ora actuala aproape toate experimentele de spectroscopie gamma folosesc detectoare HPGe (initialele HP sunt abrevierea din limba engleza a expresiei high-purity care inseamna inalta puritate). Aceste tipuri de detectoare se mai folosesc de asemenea si in experimentele de spectroscopie cu raze X sau cu particule incarcate electric.

Detectorul cu Ge, la fel ca si celelalte detectoare cu semiconductori, este ca o dioda polarizata invers. La jonctiunea dintre zona n si zona p, migrarea electronilor din regiunea n si a golurilor din regiunea p, dau nastre la o regiune cu sarcina globala zero. Aceasta regiune se numeste “regiune golita”. Valoarea neta pozitiva din regiunea n si cea negativa din regiunea p dau nastere la un camp electric in regiunea golita (in aceasta zona apare un gradient de sarcina).

Orice foton gamma care interactioneaza cu cristalul de germaniu, in regiunea golita va produce o pereche electron-gol, care apoi se va deplasa la capatul cristalului de germaniu datorita gradientului de sarcina, luand astfel nastere un curent electric.

Din moment ce regiunea golita este zona activa a detectorului HPGe, aceasta zona trebuie sa fie cat mai mare cu putinta. Daca se aplica o tensiune inversa, atunci latimea regiuni golite poate fi marita.

Latimea este proportionala cu (V/N)1/2 unde V este tensiunea inversa aplicata, iar N este concentratia de impuritati a cristalului de Ge.

Germaniul natural poate sa mentina o regiune golita de doar cativa milimetri pe o perioada scurta inainte ca bariera de potental sa apara.

Asadar pentru o tensiune inversa data, singura modalitate de a mari latimea regiunii golite este reducerea concentratiei de impuritati N. Acest lucru a dus la aparitia detectorului cu Ge dopat cu litiu cunoscut ca: “detectorGe(Li)”.

Detectorul Ge(Li) se face prin doparea cristalului de Ge cu atomi donori de Li. Acesti atomi donori de Li echilibreaza impuritatile acceptoare, rezultand astfel un nivel scazut de impuritati. Astfel se permite ca regiunea golita sa de extinda in toata regiunea dopata cu atomi donori de Li.

Tehnica cresterii de cristale a permis obtinerea de cristale de germaniu extrem de pure. Astfel HPGe, germaniul de inalta puritate, are concentratia de impuritati in jur de 1012, permitand astfel regiunii golite sa ajunga la aproximativ cativa centimetri.

Germaniul de inalta puritate are ca avantaj asupra Ge(Li) faptul ca poate fi pastrat la temperatura camerei, in timp ce detectorul Ge(Li) trebuie tinut la o temperatura constanta de 77K, pentru a se evita o redistribuire a Li dopat, care ar distruge detectorul.

O alta metoda de crestere a volumului activ din detectorul HPGe este modelarea macroscopica a cristalului de Ge. Daca colturile cristalului sunt rotunjite atunci campul electric intern va fi mai uniform si volumul activ va putea ajunge aproximativ 400 cm2.

Energia necesara pentru a crea o pereche electron-gol in cristalul de Ge este de aproximativ 3eV, astfel un foton gamma incident cu energie de cateva sute de eV va prodece un numar mare de perechi, ducad la o rezolutie buna si fluctuatii statistice mici.

Figura!!!

Explicarea schemei detectorului HPGe:

-Liguid Nitrogen Dewar: racitor de baza de azot lichid

-Photomultiplier tube: tub fotomultiplicator

-Heavy metal colimator: colimator(locul unde se plaseaza proba de analizat)

-Germanium cristal: cristal de germaniu

-BGO escape suppression shield: ecran beta

-BGO Shield housing: carcasa ecran beta

-Pre-amp housing: preamplificator ecran

-Array frame: carcasa detctorului (exterior)

-Germanium cryostat: conductor termic pentru racirea cristalului Ge

Semiconductor Detector Grup (laboratoarele Universitatii Berkeley), impreuna cu alte grupuri de cercetare care se ocupa de studierea si dezvoltatrea detectorilor pe baza de semiconductori in general si de Ge in special, au reusit sa obtina diferite modele de detectori, in functie de locul unde va fi folosit si radiatia ce trebuie detectata, care au regiunea activa marita de cativa centimetri3 la cateva sute de centimetri3 rezolutie foarte buna si datorita azotului lichid ce da o temperatura de lucru scazuta, insensibil la influenetele termice ale mediului inconjurator.

Alte tipuri de detectori proiectati de S.D.G:

-Detector de Ge pentru spectroscopie gamma de inalta rezolutie; partea activa este de 60mm pe 60mm si 10mm grosime. Pozitionarea sa tridimensionala permite masurarea cu acuratete a energiei cuantei γ ce interactioneaza cu cristalul.

– Detector de Ge produs pentru spectroscopie astronomica de raze X, cu dimensiuni de 40pixeli/40pixeli (1pixel=0,3mm/0,3mm/0,5mm); S.D.G. a produs acest cristal cu ajutorul tehnologiei numita: “contact electric amorf-semiconductor”.

-Detector coaxial pentru spectroscopie gamma folositi la bordul satelitilor NASA WIND. Acest detector a fost proiectat pentru studiere radiatiei gamma cosmice cu energie peste 20KeV pana la 10MeV.

-Detector cu o rezolutie de 0,5mm folosit in aplicatiile si experimentele medicale.

-Detector telescopic format din mai multi detectori planari cu contacte ionice slabe folosite la spectroscopia particulelor incarcate din experimentele de fizica nucleara.

2.Lantul de masura:

Fig … Schema bloc a aparaturi necesare unui lant de masura si preluctrare

a spectrelor gamma.

Aceasta schema prezinta un sistem necesar pentru a obtine si analiza un spectru gamma. Semnalul electronic ce provine de la fotomultiplicatorul atasat de detector este amplificat si apoi sortat de un analizor multicanal, care ne va da un grafic al intensitatii radiatiei gamma in functie de energia radiatiei. Sistemul detector-fotomultiplicator-amplificator produce un plus de tensiune cu un varf de inaltime direct proportionala cu energia depozitata in cristal. Analizorul multicanal determina inaltimea varfului si potriveste energia de numarul de puncte al spectrului. Distanta dintre doua puncte energetice consecutive se numeste canal iar acest sistem are 1024 canale.

Spectrele obtinute in analizorul multicanal ne ofera informatii despre diferenta de energie dintre nivele energetice ale nucleului. Aceste informatii sunt folositoare la stabilirea nivelelor energetice permise in nucleu. Semnalul dat de detectoarele nucleare este foarte redus. Acesta trebuie prelucrat electronic inainte de a ajunge in sistemul de prelucrare a informatiei obtinute de detector. Amplificarea si formarea impulsurilor se realizeaza cu preamplificatoare si amplificatoare specifice tehnicilor de spectrometrie. Preamplificatoarele trebuie sa aiba un zgomot propriu de tensiune redus si o impedanta de intrare mare. Componentele active ce pot realiza aceste cerinte sunt tranzistoarele FET, tuburi cu vid si tranzistoarele bipolare. In majoritatea cazurilor se utilizeaza tranzistoare cu efect de camp (FET).

Preamplificatoarele trebuie sa posede urmatoarele caracteristici:

-amplificarea in bucla deschisa sa fie cat mai mare pentru a realiza o dinamica de intrare cat mai mare;

-banda de trecere foarte mare pentru a permite toate constantele de timp de formare;

-impedanta de intrare mare;

-numar de etaje redus la minim pentru a se evita microoscilatiile;

Amplificatoarele destinate spectroscopiei nucleare preiau semnalul relativ coborat de la preamlificator si printr-o formare si amplificare corespunzatoare realizeaza o forma ce permite prelucrarea si masurarea semnalului. Aceste amplificatoare trebuie sa aiba urmatoarele proprietati:

-zgomot neglijabil fata de cel prezent la iesirea preamplificatorului;

-liniaritatea semnalului de iesire in functie de semnalul de intrare;

-tehnica de filtrare corespunzatoare scopului urmarit.

Proprietatile lantului spectrometric:

Sunt definete in mare masura de proprietatile detectorului utilizat. In cele ce urmeaza vom descrie proprietatile detectoarelor cu semiconductori.

1.Eficienta detectoarelor cu semiconductori:

In principiu, eficienta unui detector este dat de raportul intre pulsurile inregistrare de aparat si numarul de particule emise de carte sursa:

e = = (1- ) ≈ μx (..)

unde: -μ este factorul de atenuare al detectorului, care este functie de energie si de numarul atomic al materialului detectorului. Numarul de impusuri depinde de geometria de masurare, astfel numarul de pulsuri inregistrate de aparat va fi data de formula:

N = p ε Ω Λ (..)

unde: p- reprezinta fotofractiunea cristalului la o anumita energie (“peak to total ratio”);

Ω-factorul geometric dependent de masurarea considerata;

Λ-activitatea sursei;

Experimental este usor accesibil asa numitul factor de detectie: g, pe care o vom folosi drept eficacitate a lantului spectrometric.

N = g Λ (..)

Acesta contine toti factorii ce influenteaza detectia particulelor provenite de la o sursa radioactiva. Ea se determina ca si o curba in functie de energie in functie de geometria data. La spectrometrele utilizate la analiza probelor cu activitate apropiata de cea a fondului natural (probe provenite din mediul inconjurator), determinarea eficacitatii este o problema delicata si necesita precautii speciale.

Avand in vedere activitatea redusa a probelor de masurat, cantitatea din material trebuie sa fie relativ mare, deci autoabsorbtia in proba a radiataiei gamma este accentuata, dat fiind volumul relativ mare al probei. Din acest motiv volumul si geometria sursei etalon trebuie sa fie identica cu cea utilizata in cadrul probelor. Densitatea suportului sursei etalon trebuie sa fie in acelasi timp foarte apropiata de cea a probelor de masura pentru a tine cont de autoabsorbtia in proba.

Activitatea sursei etalon trebuie sa fie de acelasi ordin de marime ca si a probelor ce urmeaza a fi analizate pentru a evita efectele nedorite de retroimprastiere pe blindajul detectoruluisi fondul Compton.

Fig… eficienta unui detector de Ge(Li) de 40 cm3

pentru diferite geometrii.

unde: 1. geometria cilindrica;

2.geometria plana;

3.geometria punctiforma;

Etalonarea s-a realizat cu doi izotopi multienergetici naturali Ra-226 si Th-232, realizate la CISO-Timisoara si IISP-Bucuresti, pentru geometrie cilindrica utilizata pentru analiza probelor de sol, materiale de constructii, alimente etc. Pentru geometria plana utilizata in cazul probelor de apa s-a utilizat un etalon de Ra-226 realizat la CISP-Timisoara, respectiv pentru geometria punctiforma, pentru a controla forma curbei s-a utilizat un set de izotopi monoenergetici realizat de firma NAN-Anglia.

2.Rezolutia detectorului:

Rezolutia unui detector este capacitatea de a deosebi doua evenimente apropiate, adica doua particule de enegie apropiata provin de la aceeasi sursa. Un flux de particule monoenergetice oprite intr-un detector cu semiconductor va crea un anumit numar de perechi electron-gol N:

N = (..)

unde: E- este energia particulei, iar ε energia necesara creari unei perechi. Acest numar N va suferi fluctuatiile statistice ale caror amplitudine determina gradul de precizie al masurarii energiei, adica rezoluatia detectorului. Distributia lui N fiind de tip Poisson, eroarea standard va defini rezolutia.

Eroarea standard este legata de semilargimea varfului de absorbtie fotoelectrica:

W1/2 = 3,3*σ (..)

Astfel, semilargimea varfului fotoelectric se poate utiliza pentru determinarea rezolutiei. Comform masuratorilor lui Van Roosbroeck, semilargimea varfului fotoelectric este determinat de relatia:

W1/2 (in KeV) = 2,355 (..)

unde: F – factorul statistic a lui Fano;

E – energia particulei;

Ε – energia necesara creari unei perechi;

Figura de mai jos ne da dependenta rezolutiei in functie de energie pentru diferite valori ale factorului lui Fano.

1 – fiind detectorul Canberra aflat in dotarea CISP-Timisoara.

3.Limite de detectie:

Avand in vedere activitatea redusa a probelor provenite din mediul inconjurator, se pune problema semnificatiei masuratorilor, adica limita de detectie. Activitatea minima detectabila, adica activitatea la determinarea careia eroarea statistica permite afrimarea semnificatiei masuratorilor, se calculeaza plecand de la limita erori relative de 30%. Efectuand calculele se obtine o activitate minima detectabila la energia Ei:

Λi min = (..)

unde: SF – este suprafata fotopicului provenit din fond;

tF – timpul de masurare a fondului;

pi – intensitatea liniei de energie Ei presupunand ca fondul provine doar de la radiatia gamma emisa de elementul respectiv la energia Ei.

Calculand Λi minim pentru un radioelement la diferite energi Ei, cu ajutorul relatiei:

Λ = (..)

se calculeaza activitatea minima detectabila pentru elementul considerat.

In formula de mai sus avem:

Λi = (..)

unde: Λi – este activitatea rezultata din fotopicul de energie Ei;

Spi – suprafata fotopicului;

pi – abundenta radiatiei;

gi – factori de reactie.

Si mai avem εi care este eroarea statistica relativa comisa de determinarea lui Spi. Stiind ca dezintegrarea radioactiva satisface statistica Poisson, ε se calculeaza cu formula:

= (..)

3.Software pentru analiza multicanal:

1.Programul de achizitie si prelucrare a datelor:

Un sistem modern de prelucrare de spectre gamma presupune un pachet de programe care asigura atat comanda sistemului de spectroscopie in vederea achizitiei cat si un numar mare de algoritmi care facilizeaza o prelucrare semiautomata a spectrului.

In cazul de fata am folosit spectre achizitionate de Laboratorul de Igiena Radiatilor din Timisoara, iar prelucrarea datelor am facut-o cu ajutorul celui mai modern program de analiza a spectrului dezvoltat de compania Berkeley Nucleonics Corporation; QTM-gold. Acest program este urmasul cunoscutului Oxford Assayer.

Fereastra de lucru a analizorului in timpul achizitiei uni spectru necunoscut este prezentat in figura de mai jos:

Seobserva aparitia unui varf fotoelectric in fereastra principala (“spectrum display area” care poate include pana la opt spectre simultan in aceeasi imagine sau in imagini separate fig.a si fig.b) si in fereastra secundara (auxiliary displey or data panel). Spectrul care se inregistreaza este denumit in fereastra de dialog (primary spectrum info). De asemenea in cadrul ferestrei se vede ca spectrul este calibrat in energie (“status bar” arata energia si canalul).

Fig.>>> Afisarea simultana a mai multor spectre.

Elementele hard din lantul de masura asa cum au fost ele prezentate in capitolul anterior sunt controlate de catre acest program, iar interfetele de control (dialog) sunt urmatoarele:

Fig.>>> Fereastra de control pentru setarea detectorului.

Observam ca se poate seta atat timpul detectorului cat si caracteristicile geometrice ale acestuia.

Fig.>>> Fereastra de control a preamplificatorului.

Fig.>>> Fereastra de control a amplificatorului.

Fig.2-buc>>> Ferestrele de control ale convertorului analog-digital C.D.A.

Pe langa aceste controale mai sunt si altele pentru restul de hardware auxiliar.

Dupa achizitia spectrului, acesta va fi prelucrat folosindu-se urmatoarele facilitati incorporate in program:

– cautarea si marcarea varfurilor;

– identificarea izotopilor prezenti folosindu-se fie libraria interna fie tabelele externe de spectroscopie gamma. Aspectul librariei interioare este prezentat in figura de mai jos.

Fig.>>> Fereastra pentru biblioteca interna.

In imagine observam informatii despre liniile gamma ale elementului selectat, 155Eu, timpul de injumatatire al izotopului. Biblioteca interna cuprinde cateva sute din cei mai raspanditi izotopi.

-daca este necesar exista optiune pentru calibrare manuala in energie.

-se pot efectua operatii cu spectre, cea mai utilizata fiind scaderea fondului natural de radiatii. Se face o achizitie de spectru fara surse care e folosit ca background si e scazut din spectru de masurat.

-pentru analiza cantitativa este necesara calibrarea in eficienta a lantului de masura. Am aratat ca sectiunea eficace a efectului fotoelectric depinde de energie. Pentru a avea informatii despre activitatea reala a izotopului masurat trebuie sa cunostem randamentul detectorului in functie de energie ceea ce se stabileste in mod individual pentru fiecare instalatie de masurat.

-o data identificate varfurile; in urma analizei cantitative programul ofera datele necesare pentru calculul final al activitatii izotopice exprimate in Bq/Kg.

Bara principala de instrumente este situata deasupra graficului sub bara de meniuri. Cu ajutorul bari de meniuri se pot face modificari rapide asupra formatului spectrului si se poate controla operatia de achizitie a spectrului.

Fig.>>> Bara principala de intrumente

-Acquire/stop, erase, redrow- Aceste butoane sunt folosite la achizitionarea de spectre. In timpul achizitiei unui spectru se poate interveni in orice moment pentru oprirea procesului. O data stopata operatia de achizitie datele sunt pastrate in memoria M.C.A. iar la reinceperea achizitiei, daca datele nu au fost sterse, noile valori vor intra peste cele deja achizitionale.

-Decovolution display – Butonul foloseste la analiza spectrului cu sau fara deconvolutii.

-Spectrul display control – Buton folosit pentru manevrarea celor opt spectre pe care sistemul le poate utiliza simultan.

-Spesctum display modes – Modalitati de afisare a spectrelor folosite de utilizator.

-Primary spectrum info – Informatii cu privire la spectrul principal.

-Horizontal display control – control pe orizontala al spectrului. Permite marirea unei anume zone din spectru care ne intereseaza.

O alta bara de instrumente este cea pentru regiunea de interes (figura de mai jos) “Region of Interes Tool (ROI)”. Aceasta bara se afla in partea de jos a ecranului deasupra barii de statut.

Fig.>>>Bara de instrumente pentru regiunea de interes.

2.Prelucrarea teoretica a unui spectru gamma:

Daca un flux de fotoni gamma caracterizat printr-un spectru energetic cade pe un detector, acesta va emite un spectru de aplitudine a impulsurilor. Acest spectru de impulsuri se prelucreaza cu ajutorul QTM-gold, prezentat in subpunctul de mai sus.

Numarul de impulsuri corespunzatoare unei valori a tensiunii de referinta U va corespunde numarului de fotoni de o anumita energie ce cad pe detector. Reprezentand numarul de impulsuri in functie de tensiunea de referinta se obtine spectrul unei radiatii. In cazul unei radiatii gamma monoenergetice spectrul teoretic este prezentat in figura de mai jos.

Fig

Se observa ca spectrul energetic al unei radiatii gamma reflecta cele trei procese fundamentale de interactiune a radiatiei cu substanta.

Avand in vedere fluctuatiile statistice ce apar la producerea purtatorilor de sarcina in detector, spectrele reale difera de cele teoretice prin largimea maximului corespunzator efectului fotoelectric (vezi figura de mai jos)

Fig

In ambele cazuri se observa ca din pozitia varfului fotoelectric se poate deduce energia radiatiei gamma incidente, iar suprafata fotovarfului, adica numarul de impulsuri continute in fotovarf, este proportionala cu numarul de fotoni ce cad pe detector, adica cu activitatea sursei de la care provine radiatia gamma.

Prelucrarea unui spectru gamma prezinta doua etape:

-identificarea radionuclizilor prezenti in proba pe baza varfurilor fotoelectrice din spectru si

-determinarea cantitatii de radionuclizi gamma activi in proba.

V.Interpretare calitativa si cantitativa a unui spectru de mediu

Proba de analizat consta in 60g de ciuperci din zona Orastie masurata timp de 60.000 secunde la Institutul de Sanatate, Unitatea Nucleara. Scopul masuratorilor consta in determinarea activitatii 137Cs acumulat biologic. Cesiul este prezent in solutie avand T1/2 = 30,17 ani in urma accidentului de la Cernobal. Ciupercile detin un sistem de radacini superficial si avand nevoie de potasiu (K), asimileaza impreuna cu acesta si K-40 radioactiv si Cs-137 asemanator din punct de vedere chimic.

Dupa achizitionarea spectrului s-a inregistrat un spectru de fond, fara proba. In urma eliminarii fondului a ramas un spectru (ANEXA 1.) foarte curat cu doua varfuri identificate usor ca fiind linia principala a Cesiului la 661,7 KeV si linia lui K-40 la 1461 KeV.

Dupa identificarea si marcarea varfurilor, analiza automata ne ofera urmatoarele date (ANEXA 2.): numarul de impulsuri brut este 9044±95, in urma scaderi zgomotului avem numarul de impulsuri net 8768±111.

Calculul activitatii se face dupa formula:

Λ = (Bq/Kg) (..)

unde: ε – eficienta detectorului (care se calculeaza cu ajutorul ANEXEI 3 si 4);

m- masa probei;

t- timpul de masurare;

I – intensitatea liniei.

Eficienta este functie de energie si o citam din graficul de calibrare:

ε = 0,013

t = 60.000 secunde

m = 0,06 Kg

I (137Cs/661) = 85% = 0.85

Λ = 187±2 Bq/Kg

Valoarea obtinuta este mai mica decat valoarea maxima admisa pentru export in Uniunea Europeana care are marimea de 250 Bq/Kg (ref 10).

Bibliografie

Povh et al., Particles and Nuclei, Springer Verl. Berlin (1999),

G. Musiol et al, Kern- und Elementarteilchenphysik, Verl. Harri Deutsch (1995),

J. L. Duggan, Laboratory Investigations in Nuclear Science, Tennelec Publ. USA (1988).

nume student, nume lucrare, Lucrare de Licenta, Universitatea de Vest din Timisoara, (anul)

Bibliografie web si poze

http://www.shef.ac.uk/physics/teaching/phy320/images/na-59.gif

http://www.shef.ac.uk/physics/teaching/phy320/topic7new.html

http://www.oken.co.jp/o/eng_s/Simage/g.gif

http://universe-review.ca/I15-72-Compton1.jpg

http://astro.uchicago.edu/home/web/economou/pathfinder/fig1.gif

http://physuna.phs.uc.edu/suranyi/Modern_physics/Lecture_Notes/compton.gif

http://content.answers.com/main/content/wp/en/thumb/7/74/500px-Brem_cross_section.png

http://www.fas.org/sgp/othergov/doe/lanl/docs1/00326398.pdf

http://www.particle.kth.se/htmlnew/laboratories/xray/courses/xray/photoabs.gif

http://www.webelements.com/webelements/properties/

http://www.desy.de/~gbrandt/feyn/lpair_fd.jpg

http://en.wikibooks.org/wiki/Basic_Physics_of_Nuclear_Medicine/Interaction_of_Radiation_with_Matter

http://www.britannica.com/EBchecked/topic/225048/