99 Programe de intervenție pentru el evii cu risc de discalculie Fotinica GLIGA 1 Abstract This article presents some computer assisted / unassisted… [615260]

RRTTLC 22016

99 Programe de intervenție pentru el evii cu risc de discalculie
Fotinica GLIGA 1
Abstract
This article presents some computer assisted / unassisted models of intervention and a
prototype computer program designed for training of children with severe dyscalculia. The
case study reveals the need for complex long-term intervention for these pupils.
Keywords: severe dyscalculia, adapted intervention, Approximate Number System

Introducere
Detectarea unei tulb urări de învățare,
indiferent că se numește discalculie,
dislexie sau dispraxie, văzută ca o procedură independentă și neurmată de intervenție specializată constituie doar o încercare de abordare, iar nu un demers
terapeutic concret. Intervenția adaptată
nevoilor educaționale constituie singura
modalitate care-l poate ajuta pe copil să-și depășească tulburarea cu care se confruntă.
Într-o viziune optimistă asupra
discalculiei, putem spune că există
modele și instrumente de intervenție, utilizate de practicieni, așa cum este
cazul lui Vianin (2011, p. 33). Lucrarea sa
“Ajutorul strategic pentru elevii cu
dificultăți de învățare ”, se bazează pe
câteva surse principale și anume: (1) constructivismul lui Piaget utilizat în
tehnici de tipul ARL ( Ateliere de
Raționament Logic ); (2) înțelegerea
superioară a mecanismelor și proceselor
mentale, datorată modelelor
computaționale noi de “ prelucrare a
informației ”; (3) abordarea cognitivă ,
care explică procese ca raționamentul și
înțelegerea, poate fi utilizată și în cazul
sarcinilor școlare; (4) ceea ce propune
autorul privind intervenția este legat de metacogniție în sensul înțelegerii de
către elev a propriil or procese de
gândire; (5) teoria “ medierii sociale,
aparținând lui Vîgotsk i, este aplicată în
cazul medierii de către părinți sau profesori a înțelegerii și folosirii strategiilor eficiente de învățare; (6)
intervenția în cazul elevilor cu dificultăți
de învățare este una “ școlară ” în sensul
achiziționării demersurilor, procedeelor și strategiilor de urmat pentru depășirea dificultății prin intermediul învățării; (7) “Principiul educabilității ” este aplicabil în
toate tipurile de intervenție, elevul
putând fi ajutat cu instrumentele necesare cognitive pentru a reuși
(excepție făcând elevii cu dizabilitate
intelectuală severă). Vianin (2011) abordează problematica intervenției în
cazul elevului cu tu lburări de învățare
din perspectiva pedagogiei. Prin crearea și aplicarea unor programe de intervenție adaptate și adecvate gradului tulburării sale de învățare, problemele
cu care se confruntă elevul pot fi
diminuate. Chinn și Ashcroft (2007)
subliniază câteva prin cipii care trebuie
să stea la baza construirii intervenției (cazul discalculiei) și anume: corelarea
modului în care gândește copilul cu
stilul de predare a matematicii pe care

RRTTLC 22016

100 acesta îl așteaptă; în vățarea matematicii
trebuie să fie construită pe cunoștințele
pe care elevul le are deja; limbajul de
comunicare folosit să fie însoțit de câte
ori este posibil de imagini prezentate
vizual; copiii trebuie să fie învățați “De ce?” și “Cum?” se rezolvă o problemă matematică. Se poate observa că aceste
principii care stau la baza construirii
unor programe de intervenție pentru elevii cu discalculie sunt în concordanță cu o serie de postulate emise de Vianin (2011) privind abordarea acestora în procesul educației și acordării ajutorului
strategic pentru diminuarea
dificultăților cu care se confruntă.
Vianin (2011, p.35-52) sugerează că, cel
puțin în primă f ază a intervenției,
abordarea elevilor trebuie să fie
funcțională, explicită și specifică,
centrarea fiind pe sarcină, urmând ca treptat, după ce elevii interiorizează strategiile de învățare, să se treacă la abordarea structurală, implicită și
generală, centrată pe elev.
În majoritatea țărilor dezvoltate, țări în
care tehnologia are o mare importanța începând de la nivelul anilor ’60, Programele de Intervenție Asistate de Calculator (PIAC) sunt mai accesibile și
mai plăcute de către copii (Vernadakis,
Avgerinos, Tsitskari, Zachopoulou, 2005,
în Räsänen, Salminen, Wilson,
Aunio & Dehaene, 2009). Condițiile pe
care trebuie să le îndeplinească
programele asistate de calculator pentru
a putea fi considerate instrumente utile
învățării sunt: să pr ezinte informațiile
sub forma unei sarcini de rezolvat; să ofere câteva mijloace/modalități de
răspuns; să ofere feedback privind
corectitudinea răspunsului dat; să poată adapta condițiile sarcinii online pentru a
spori învățarea; când apare o eroare
sistemul să poată oferi feedback pentru
a micșora posibilitatea unei viitoare erori. Există puți ne studii, bine
fundamentate, care să evidențieze cât de mult sau de puțin contribuie PIAC la dezvoltarea abilități lor matematice sau
corectarea acestora. Astfel, într-o meta-
analiză din 1992 (Randel et al. în Räsänen et al., 2009), din cele 68 de studii analizate, 37 spun c ă nu s-au
obținut îmbunătățiri în învățarea matematicii prin utilizarea jocurilor pe
calculator și 22 c ă elevii utilizează
jocurile pentru a-și întrece colegii de
școală, doar 3 studii găsind diferențe
semnificative față de un demers educațional clasic. Räsänen et al. (2009)
analizează două PIAC și anume: The
Number Race (Wilson, Dehaene et al.,
2006) și Graphogame-Math (Mönkkönen
et al., în Räsänen et al., 2009 ).
The Number Race a fost conceput
inițial
pentru copii de 4-8 ani cu
discalculie severă sau moderată și pentru numere mici (numărare: 1-40; adunări și scăderi: 1-10) (disponibil la adresa
http://www.thenumberrace.com/nr/home.ph
p). Principiile pe care se bazează
construirea acestui soft (Wilson et al.,
2006) sunt: (1) dezvoltarea sensului
numărului sau a simțului numeric–
S.A.N. ( Sistemul de Aproximare a
Numărului ) este baza pe care se sprijină
formarea abilităților numerice și există
înainte de învățarea simbolurilor numerice; (2) legătura dintre reprezentarea non-simbolică și non-
verbală a cantității și reprezentarea
simbolică (3) creșterea înțelegerii și

RRTTLC 22016

101 fluenței adunărilor și scăderilor de bază
(operațiile sunt însoțite și de
reprezentare concr etă; comparația
dintre rezultatele operațiilor se face după efectuarea acestora); (4) creșterea motivației și plăcerii de a lucra cu
cantități concrete sau simboluri numerice este un alt principiu care a stat
la baza construirii softului The Number
Race, realizându-se prin intermediul jocului. Autorii softului au utilizat un algoritm multidimensional de învățare bazat pe creșterea dificultății comparațiilor numerice prin micșorarea
distanței dintre numerele comparate
(ex. comparația într e 7 și 8 este mai
dificilă decât între 2 și 8); pentru
creșterea vitezei de răspuns la sarcinile jocului sau a memoriei de lucru (M.L.)
cât și pentru folosirea unor automatisme
în calcul s-a utilizat un timp limită scurt; creșterea complexității conceptuale s-a realizat prin trecer ea de la comparații
non-simbolice la cele simbolice și prin
utilizarea în ultima etapă a jocului a
adunărilor și scăderilor.
Graphogame-Math se bazează pe un
studiu științific al profesorul Heikki
Lyytinen (începând cu anul 1990), realizat pe un eșantion de copii
finlandezi cu risc de a dezvolta dislexie
(inițial softul a fost doar pentru dislexie și apoi pentru discalculie), urmăriți de la
naștere și până la vârsta învățării
formale a citirii (disponibil la adresa https://graphogame.com
). Prin acest joc
computerizat copilul învață și exersează
corespondența dintre un set de obiecte concrete și număr. Dacă The Number Race evidențiază importanța S.A.N.,
Graphogame-Math se bazează pe
Sistemul Exact al Numărului (S.E.N.) Pentru a vedea ce îmbunătățiri ale unor
abilități specifice necesare obținerii performanțelor în matematică produce
fiecare dintre softurile prezentate, Räsänen
et al., (2009) au utilizat o serie de sarcini
matematice considerate a fi buni predictori pentru performanțele de mai târziu și anume: compararea numerelor,
numărarea (verbală și concretă, prin
utilizarea unor obiecte), operații aritmetice. După un training de câteva săptămâni, copiii din cele două grupuri
supuse experimentul ui (grupul Number
Race și grupul Graphogame-Math; este
de menționa că toți copiii erau cu
performanțe scăzute la matematică, conform aprecierii profes orilor lor) și-au
îmbunătățit performanțele în compararea numerelor exact în direcția
în care exersaseră prin utilizarea
softurilor, comparativ cu un grup
control de copii tipic dezvoltați. Concluzia autorilor studiului este că
PIAC pot produce îmbunătățiri ale abilităților matematice ale copiilor cu
risc de discalculie (lotul a fost format
din preșcolari ce nu au putut fi diagnosticați cu o tulburare specifică de matematica deoarece nu învățaseră încă
matematica formală) dar numai în acele
direcții care sunt exersate prin
intermediul jocurilor realizate.
Programul de intervenție trebuie să fie unul individualizat și axat pe direcția în care copilul respecti v are dificultate.
Majoritatea intervențiilor concepute
pentru elevii cu discalculie sunt cele
care nu utilizează calculatorul. Motivul
ar fi c ă sunt la îndemâna profesorilor și
psihopedagogilor sau psihologilor
educaționali, ușor adaptabile cerințelor
imediate ale copilului. Pentru a alege
programul de intervenție adecvat

RRTTLC 22016

102 copilului care are dificultăți cu
înțelegerea matematicii este necesar să
se cunoască direcțiile în care acesta
întâmpină probleme. Bird (2009) creionează în primul rând o serie de indicatori care conduc la o posibilă dificultate cu matematica numită discalculie/D.S.I.M. și anume: copilul
are inabilitatea de a percepe cantități
mici fără a număra (SUBITIZING) sau pe aceea de a estima dacă un rezultat la un calcul aritmetic este posibil; nu poate număra în sens descrescător și are slabă memorie de scurtă durată sau de lungă
durată; nu se poate or ienta în spațiu și
timp; lateralitatea este nefixată; are
probleme cu utilizarea banilor, citirea
ceasului sau managementul timpului unei zile și o motivație scăzută
manifestată prin ritm încetinit de lucru
atunci când trebuie să îndeplinească o
sarcină matematică. Pentru c ă direcțiile
mari în care copilul cu discalculie are probleme sunt legate de înțelegerea
noțiunii de număr, de memoria de
scurtă sau lungă dur ată, de orientarea
spațio-temporală și de raționament
matematic, Bird (2009) propune intervenții în aceste direcții stabilind și o serie de principii pe care trebuie să se
bazeze aceste inter venții: orice
intervenție trebuie să pornească cu utilizarea unor materiale concrete
(colecție de materiale în baza zece cum
ar fi cuburile Dienes sau baghetele Cuisenaire) pe care copilul trebuie să
învețe să le utilizeze singur, logic și nu
mecanic și atât timp cât are nevoie; în timpul lucrului toate activitățile trebuie
însoțite de verbalizare; activitatea bazată pe joc și manipulare concretă va face
copilul să concluzioneze c ă matematica
nu este un lucru doar abstract ci ceva legat de realitate, de ceea ce face în
fiecare zi; progresul tr ebuie făcut în pași
mici, de la concret la abstract, bazat pe
ceva deja cunoscut și înțeles. Autorul subliniază necesitatea concentrării pe activități practice și jocuri, fără a scrie procedurile de calcul în prima parte a
învățării. Astfel, pentru a-i dezobișnui
pe copii să numere din unu în unu
atunci când trebuie să recunoască o
cantitate sau să efectueze adunări și scăderi, Bird (2009) propune mai mult de 50 de jocuri care cuprind tot atâtea idei. Materialele folosite sunt zaruri și
piese de domino. Înțelegerea adunărilor
cu trecere peste ordi n se poate face cu
ajutorul baghetelor Cuisenaire. Primul
pas ar fi înțelegerea “completării unei zeci” adică faptul că sistemul numeric în
care lucrăm este unul zecimal și că
pentru a putea efectua cu ușurință “trecerea” peste ordin este utilă mai întâi “completarea (până) la 10”. Pentru a învăța operația de scădere, elevul cu
discalculie trebuie să vadă cum se poate
descompune un număr și cum se poate
afla unul dintre termenii adunării atunci când se cunoaște cel de-al doilea termen și suma lor. Trecerea către abstract se face din direcția lucrurilor concrete. Axa
numărului, de pildă, este un model
abstract de reprezen tare a cantității.
Forma concretă este reprezentată de o
serie de numere succesive care ocupă un
anumit spațiu (în planul foii de scris spre exemplu). Înțelegând în mod
concret ce este succes orul, copilul își va
putea imagina acest lucru și pe axa
numărului. Cu ajutor ul acestei axe se
poate înțelege scăderea ca o adunare complementară. Concepute sub forma
unor programe, sau jocuri cu utilizarea
sau nu a calculatorului, modelele

RRTTLC 22016

103 prezentate se bazează pe anumite
principii și pe o filosofie susținută de o
serie de cercetători, printre care
Kaufmann et al., 2003, care postulează necesitatea integrării procedurilor (a ști
CUM să faci) și cunoștințelor conceptuale (a ști DE CE să faci).
Realizarea unui program de training
computerizat (s.a.n. 62)
Premisele construir ii acestui program
sunt legate de evidențe, demonstrate experimental în lucrări personale sau ale altor cercetători. Astfel, în Gliga,
Ivănescu și Gliga, 2014, am arătat că toți
elevii cu risc de discalculie severă (evaluare realizată cu Testul Screening Românesc – T.S.R., Gliga și Gliga, 2012)
obțin la testarea cu S.A.N. 20 (un test
care evaluează acuitatea Sistemului de
Aproximare a Numărului) rezultate sub 80% procent corect de estimare. Rezultatele lor la S.A.N. 20 corelează atât cu cele obținute la T.S.R. (r=0.58, p<0.001) dar și cu cele la Teste de
Performanțe Matematice (T.P.M.;
r=0.45, p<0.001). Park și Brannon (2013)
arată că prin exersa rea operațiilor de
adunare și scădere non-simbolic ă în
cazul adulților se obține îmbunătățirea abilităților simbolic e corespunzătoare.
Ar trebui ca la exersarea zilnică a
comparațiilor non-simbolice să se adauge și alte tipuri de intervenții care să contribuie la îmbunătățirea M.L.
(memoriei de lucru) și a memoriei
vizuo-spatiale (Raghubar et al., 2010)
pentru a-l ajuta pe copil să-și dezvolte înțelegerea sensului numărului (simțul numeric), cât și abilitatea manipulării cantităților simbolice și non-simbolice.
T.S.R. (rtt=0.87, α-Cronbach=0.93) este
un test screening hârtie-creion conceput pentru detectarea copiilor cu risc de
discalculie cu vârsta 7-11 ani. El cuprinde
13 itemi scorul maxim fiind de 14 puncte
și se bazează pe Number Test Battery (Jordan et al., 2006) și NUCALC Battery (Deloche et al., 1995 ; von Aster, 2001).
Itemii testului sol icită elevului să
numere crescător/descrescător cu sau
fără material concret (ex. monede de 5
bani), să estimeze o cantitate de obiecte fără a număra, să compare numere prezentate vizual sau ac ustic, să situeze
un număr pe o axă orizontală nedivizată, să rezolve probleme de matematică sau
să memoreze serii de numere în sensul
direct sau invers al prezentării lor.
Rezolvarea itemilor testului implică
utilizarea S.A.N. (Sistemul de Aproximarea a Numărului), S.E.N.
(Sistemul Exact al Numărului), Memoria
de Scurtă Durată sau Memoria de Lucru, atenția și planificarea, abstractizarea, rezistența la interfere nță, raționamentul.
Cu ajutorul T.S.R. s-au evidențiat două
categorii de copii cu risc de a dezvolta
discalculie și anume: risc de a dezvolta
discalculie severă (0-5 puncte la T.S.R.)
și risc de a dezvolta discalculie moderată
(6-9 puncte la T.S.R.), un rezultat între 10-14 puncte însemnând lipsa riscului de
a dezvolta discalculie. S.A.N. 20 (rtt=0.6,
α-Cronbach=0.75) este un test care constă din 20 imagini prezentate pe
hârtie, timp de 1000 ms fiecare, o
imagine cuprinzând între 4 și 30 obiecte de același fel (ex. mere, baloane,
înghețată), cu mărimi diferite. Copilul
trebuie să aleagă cine are mai multe obiecte în aceeași imagine: Shrek sau
Motanul Încălțat. Testul se bazează pe proprietatea Sistemului înnăscut de
Aproximare a Numărului (S.A.N.) de a
reprezenta numerele într-un mod

RRTTLC 22016

104 aproximativ și de a discrimina între
două cantități prezentate non-simbolic
atunci când diferă într-un raport numit
fracție Weber (Piazza, 2010) și care măsoară acuitatea S.A.N. Acuitatea crește odată cu vârsta copilului astfel:
este 1:3 la naștere (Izard et al., 2009), 6:7 la 6 ani (Halberda & Feigenson, 2008),
7:8 la 20 de ani. Halberda, Mazzocco &
Feigenson (2008) au arătat că abilitatea matematică depinde de precizia cu care copilul discriminează între două cantități prezentate non – simbolic. 80% procent corect la S.A.N. 20 este pragul
care departajează elevii cu risc de
discalculie severă de cei fără risc. T.P.M.
sunt teste curriculare concepute pentru
fiecare clasă (I – IV) și care conțin itemi specifici de matematică. Scorul maxim
este de 10 puncte, pragul de 5 fiind
considerat limită pentru departajarea celor cu dificultăți la matematica.
Descrierea programului
Variantă pe care am ales-o pentru
îmbunătățirea performanțelor de
comparare a mărimilor non-simbolice,
cu posibil transfer către cele simbolice, a
fost cea a unui joc pe calculator pornind de la testul S.A.N. 20. Am arătat deja că nu este o noutate folosirea jocurilor
pentru îmbunătățirea abilităților
numerice (ex: The Number Race, Graphogame Math). Ceea ce aduce nou
programul creat de noi (Gliga și
Ivănescu, 2014) este si mplitatea folosirii
lui, plăcerea de a desfășura o activitate
pe computer cu două personaje foarte simpatice și cunoscute de copii (Shrek și Motanul Încălțat), exersarea unei singure abilități și anume cea de
comparare a unor mărimi exprimate
non-simbolic. Un alt avantaj al acestui program este folosirea lui pe diverse
platforme (ex: PC, MA C, etc.) și faptul că
elevul îl poate practica fără a fi
supervizat. Înainte de a începe jocul propriu-zis, copilul exersează un număr de 4-6 astfel de comparații de imagini care conțin între 4 și 30 obiecte de același fel (mere, bal oane și înghețată).
Iată cum arată o imagine din S.A.N. 62
(Figura 1)

Figura 1. O alegere tipică prezentată
participanților (preluată din Gliga și
Ivănescu, 2014)
Am folosit un număr mare de imagini de
același fel în fiecar e comparație pentru
a-i descuraja pe elevi să le numere. Ne
interesa doar exersarea abilității de
comparare non-simbolic ă. Rapoartele
cantităților non – simbolice folosite pentru construirea jocului variază de la
1:2 la 9:10. Numărul de comparații
pentru fiecare fracți e este variabil,
crescând cu scăderea fracției astfel: de la
două comparații pentru 1:2 la paisprezece comparații pentru 8:9)
Timpul de expunere a unei imagini este
de 2000 ms, copilul răspunzând
întrebării “Cine are mai multe?” și
alegând personajul cu cantitatea mai
mare de obiecte cu ajutorul mouse-ului.
Realizat doar în faza de prototip, programul nu permite încă înregistrarea
automată a rezultatelor alegerii, a
timpului de reacți e absolut necesar

RRTTLC 22016

105 pentru a vedea îmbunătățirea
performanțelor privind viteza de reacție,
a procentului cor ect de alegere a
personajului cu mai multe obiecte.
Am prezentat în Gliga și Ivănescu, 2014,
un studiu aparținând cercetătorilor Hyde et al., 2014, în care un grup de elevi din clasa I au exersat patru sarcini
diferite și anume: adunare non-
simbolică; comparație non-simbolică; adunarea unor linii de diverse dimensiuni și compararea unor puncte luminoase. După acest training,
participanții au fost evaluați cu un test
de matematică iar corectitudinea S.A.N. a fost măsurată cu programul Panamath
elaborat de Halberda et al., 2008.
Rezultatele au indicat ceea ce se așteptau cercetător ii și anume că elevii
care au exersat prim ele două sarcini au
putut răspunde mult mai rapid la sarcina ulterioară simbolică decât colegii lor care au practicat ultimele două sarcini. Ceea ce era de demonstrat este
că oamenii folosesc sistemul de
aproximare atunci când fac adunări dar și comparații non-simbolice și nu există diferențe semnificative între cele două tipuri de sarcini. Presupunem că prin utilizarea jocului S.A.N. 62 un anumit
timp putem îmbunătăți cel puțin atenția
vizuală, viteza de reacție, și chiar performanțele la matematică (în ceea ce
privește înțelegerea numărului și a
operațiilor simple cu numere) cât și rezultatele la S.A.N. 20.
Studiu de caz
S.A., 8 ani, provine dintr-o familie
monoparentală. Mama muncește de multe ori în străinătate lăsând copilul în
grija bunicilor și a mătușii materne.
Lucrează cu un logoped din clasa I fiind diagnosticat cu dislalie (sigmatism). În
clasa a II-a, învățătoarea a remarcat că
elevul nu înțelege aritmetica. Deseori
pentru a număra își apropie degetul de față. Același lucru face și atunci când încearcă să calculeze. Cititul și l-a însușit
cu destul de mare ușurință, dar se mai poticnește la cuvintele lungi și atunci
când este distras. Atât învățătoarea cât și
părintele au solicitat în semestrul al II-lea din clasa a II-a profesor de sprijin/itinerant, rezultatele copilului fiind scăzute la matematică. Este foarte iubitor și simte nevoia să fie îmbrățișat
de adulți, participând cu bucurie la orele
suplimentare. Nu are independență în
deplasarea școală-casă.
Testele aplicate pentru evaluarea
psihologică și psihopedagogică ( Vrășmaș
și Oprea, 2003) au indicat: lateralitate
fixată (dreapta) dar confundă stânga cu dreapta, orientar e spațio-temporală
deficitară, nu cunoaște anotimpurile, lunile anului. O probă de evaluare
inițială la limba română și matematică a
confirmat faptul că nu are probleme majore cu scrisul și cititul, în schimb la matematică nu poate duce la bun sfârșit niciuna dintre sarcinile lucrării.
Coeficientul de inteligență al elevului
determinat cu testul Dearborn, respectiv
Matricile Progresive Raven, a fost de 92 la Dearborn și de 104 la Raven.
La testarea cu T.S.R. obține 3 puncte la
următorii item i: numărare crescător,
așezare numere pe axa numerică
nedivizată, comparare numere în scris. La retestare (3 puncte) obține câte un punct la itemii: numărare crescător, comparare numere în scris, repetare
directă a unor serii de numere ceea ce-l

RRTTLC 22016

106 include în categoria riscului sever de
discalculie (0-5 puncte la T.S.R.).
În ceea ce privește rapoartele cantităților
non – simbolice din testul S.A.N. 20 care i-au creat probleme acestea au fost la test: 4:5, 5:4, 5:6, 6:5, 7:6, 6:7 (70% răspuns corect). La retestare au fost: 4:5, 5:4, 5:6, 6:5, 7:6 (75% răspuns corect,
dintre care la două comparații spune că
cele două personaje au același număr de obiecte)
Testat cu o probă STROOP numeric, din
cele 7 comparații de numere formate din
câte una sau două cifre (0-99) dintre
care 5 sunt corelate negativ (numărul mai mare are dimensiune fizică mai
mică) si 2 corelate, reuș ește corect la 5
respectiv la 6 dintre ele. Greșeli apar la
compararea perechilor 23 și 32 (corelate)
respectiv 34 și 43 (corelate negativ).
Analizând rezultatele obținute putem
spune că S.A. are risc de discalculie severă, pe fondul intelectului normal.
Sistemul de Aproximare a Numărului
este afectat și de as emenea Sistemul
Exact al Numărului. În afară de S.A.N. și S.E.N. este afectată și M.L. (nu numără corect descrescător și nici nu repetă corect seriile de nume re în sens invers
citirii lor din T.S.R.).
Am evaluat copilul și cu două dintre
subtestele din WISC-IV și anume Aritmetica (pentru evaluarea memoriei,
raționamentului matem atic) și Memoria
Numerelor (pentru eva luarea Memoriei
de Scurtă Durată și a Memoriei de
Lucru). Rezultatul standard obținut de elev a fost la primul subtest de 1 punct (problemele de aritmetică reprezintă
pentru elev ceva insurmontabil,
rezolvând doar patru) și de 7 puncte la cel de-al doilea. Rezultatul la M.N.
(memoria numerelor) este compus din
MNDirect și MNInvers care pentru S.A.
prezintă valorile bru te de 7 respectiv 5
(ceea ce denotă o M.L. mediu scăzută), lungimea șirurilor pe care le repetă fiind LMNDir=5 și LMNInv=3. Acest rezultat confirmă pe cel obținut la T.S.R.
Inițial S.A. a participat la ore cu
profesorul de sprijin/i tinerant în care s-a
intervenit după un Plan Educațional Individualizat și un Curriculum Adaptat centrat pe nevoile sale. Orele au cuprins
exerciții de psihomotricitate, înțelegerea
sistemului de numărare, operații cu numere prin folo sirea materialului
concret, exerciții de memorare cu accent
în special pe M.L. În urma acestei
intervenții nu s-au obținut rezultate
îmbucurătoare la matematică.
Rezultatul la T.P.M. pentru clasa sa a fost foarte scăzut: 2.75 puncte din 10 posibile.
În luna mai 2014, a participat zilnic, timp
de patru săptămâni, la 15-20 de minute
de training cu jocul computerizat S.A.N. 62, sub asistența dire ctă a profesorului
de sprijin/itinerant. Am urmărit să vedem dacă își va îmbunătăți performanțele la testul S.A.N. 20 în
primul rând. Exersând cu ajutorul unor
fracții Weber variind de la 0.5 la 0.1 în
S.A.N. 62 a reușit să-și îmbunătățească
procentul de rezultate corecte la S.A.N.
20 până la 80%. Am vrut să vedem dacă
prin exersarea cu programul
computerizat elevul își va îmbunătăți și abilitățile de comparare a cantităților exprimate simbolic. Lu crul acesta s-a
întâmplat elevul reușind să compare
corect toate cele 7 perechi de numere
din STROOP numeric. Problema cea

RRTTLC 22016

107 mai importantă pe care am dorit să o
verificăm este dacă S.A. va obține un
rezultat mai bun la T.S.R. La sfârșitul
lunii mai 2014 l-am retestat cu testul
screening. Rezultatele ne-au arătat că nu se pot obține îmbunătățiri spectaculoase după doar o lună de training. S.A. a realizat 5 puncte și anume răspunzând
corect la: estimarea unei cantități
prezentate non-simbolic, numărare crescător, așezare numere pe axa numerică nedivizată, comparare numere în scris, repetare dire ctă a unor serii de
numere.
Chiar dacă nu a reușit să depășească
limita riscului de discalculie severă,
scorul este la limita su perioară a acestei
categorii de dificultate. De asemenea, valoarea răspunsului corect la S.A.N. 20
este tot pe limita superioară observată în
cazul elevilor cu D.S.I.M., forma primară sau severă. Este îmbucurătoare performanța la STROOP dar acest lucru credem că se datorează faptului că cele
două teste, S.A.N. 20 și STROOP
numeric sunt asemănătoare în sensul comparării a două cantități non-simbolice sau simbolice după o dimensiune și inhibarea unei alte dimensiuni (ex. mărime numerică față
de dimensiune fizică).
Pentru cazul sever al acestui elev,
îmbunătățirea nu s-a produs decât în
direcția aproximării cantităților.
Transferul de la non-simbolic la
simbolic nu s-a realizat decât în cazul
testelor de tip STROOP.
Concluzii și propuneri
Observațiile făcute de-a lungul anilor
petrecuți alături de S.A. din dorința de
a-l ajuta pentru diminuarea dificultății reale și severe cu matematica cu care se
confruntă, ne îndeamnă să credem că
elevul, având un C.I. în limite normale,
după multă muncă și exerciții, va reuși să găsească, ajutat de profesor, calea
înțelegerii matematici i elementare. Am
notat cuvintele pe care acesta le-a spus când încerca cu disperare să rețină tabla
înmulțirii: “Doamnă, eu știu tabla cu 4.
Vreți să v-o spun?” și începe să spună ca pe-o poezie numere pe care nu le înțelege. A doua zi, îl întreb ce mai știe din tabla cu 4. Răspunsul a fost un lung oftat. S.A. are afectat nu numai înțelesul
numărului, sistemul de aproximare sau
exact al numărului ci și M.L.
În cazul elevilor cu intelect normal dar
cu tulburări de în vățare severe se pot
face pași mici în intervenție. Trebuie
lucrat foarte mult timp și nu într-o
singură direcție pentru ca elevul să-și găsească singur calea depășirii sau evitării unei neputințe.
Bibliografie
Bird, R. (2009). Overcoming Difficulties
with Number: Supporting Dyscalculia
and Students who Struggle with Maths .
London: SAGE Publications Ltd, p.3-4
Chinn, S., Ashcroft, R. (2007).
Methematics for Dyslexics: Including
Dyscalculia. Third Edition, England:
John Wiley & Sons Ltd.
Deloche, G., von Aste r, M., Dellatolas,
G., Gaillard, F., Tieche, C., Azema, D.
(1995). Treatment des nombres et
calcul an CE1 et CE2 [Number processing and calculation in Grade 1 and 2]. Approche Neuropsychologique
des Apprentissages chez l”Enfant
(A.N.A.E.), Hors Serie, 42-51.

RRTTLC 22016

108 Gliga, F., Gliga, T. (2012). Romanian
screening instrument for dyscalculia.
Procedia-Social and Behavioral
Sciences , 33, 15-19
Gliga, F., Ivanescu, A.,Gliga, T. (2014).
Impairments of Approximate Number
System in Children with Severe Mathematical Learning Disabilities ,
WCES Malta, 2014
(https://www.resear chgate.net/public
ation/ )
Gliga, F., Ivanescu, A. (2014). Computer
training of approximate number
system could impro ve math abilities.
In The International Scientific
Conference eLearning and Software for
Education (Vol. 3, p. 218). " Carol I"
National Defence University.
Halberda, J., Feigenson, L. (2008).
Developmental change in the acuity of the" Number Sense": The Approximate Number System in 3, 4, 5, and 6 year olds and adults. Developmental
psychology , 44(5), 1457.
Halberda, J., Mazzocco, M.M.,
Feigenson, L. (2008) Individual differences in non-verbal number acuity correlate with math’s achievement. Nature , 455, 665–668.
Hyde, D.C., Khanum, S., Spelke, E.S.
(2014). Brief non-symbolic, approximate number practice enhances subsequent exact symbolic
arithmetic in children. Cognition , 131,
92-1
Izard, V., Sann, C., Spelke, E. S., Streri,
A. (2009). Newborn infants perceive abstract numbers. Proceedings of the
National Academy of Science USA,
106(25), 10382–10385. Jordan, N. C., Kaplan, D., Nabors Oláh,
L., Locuniak, M. N. (2006). Number
sense growth in kindergarten: A
longitudinal investigation of children at risk for mathematics difficulties. Child development , 77(1), 153-175.
Kaufmann, L., Handl, P., Thöny, B.
(2003). Evaluation of a Numeracy
Intervention Program Focusing on
Basic Numerical Knowledge and Conceptual Knowledge A Pilot Study. Journal of Learning Disabilities , 36(6),
564-573.
Park, J., Brannon, E. M. (2013). Training
the approximate number system improves math proficiency.
Psychological science .
Piazza, M. (2010). Neurocognitive start-
–up tools for symbolic number
representations. Trends in cognitive
sciences , 14(12), 542–551.
Raghubar, K.P., Barnes, M.A., Hecht,
S.A. (2010). Working memory and
mathematics: A review of
developmental, individual difference,
and cognitive approaches. Learning
and Individual Differences , 20(2):110-
122,·april 2010
Individual Differences, 20, 110-122
Räsänen, P., Salminen, J., Wilson, A. J.,
Aunio, P., Dehaene, S. (2009). Computer-assisted intervention for children with low numeracy skills.
Cognitive Development , 24(4), 450-
472.
Vianin, P. (2011). Ajutorul strategic
pentru elevii cu dificultăți de învățare,
Cluj-Napoca: Ed. ASCR
Von Aster, M. (2001). Die
neuropsychologische Testbatterie für

RRTTLC 22016

109 Zahlenverarbeitung und Rechnen bei
Kindern (ZAREKI). [ The
neuropsychological test battery for
number processing and calculation in children (NUCALC)]. Frankfurt,
Germany: Swets & Zeitliger.
Vrășmaș, E., Oprea, V. (2003). Set de
instrumente, probe și teste pentru
evaluarea educațional ă a copiilor cu
dizabilități , Bucuresti: Ed.MarkLink
Wilson, A. J., Revkin, S. K., Cohen, D.,
Cohen, L., Dehaene, S. (2006). An open trial asse ssment of" The Number
Race", an adaptive computer game for
remediation of dyscalculia. Behavioral
and brain functions, 2(1), 1.
Wechsler, D. (2004). The Wechsler
Intelligence Scale for Children- Fourth
Edition, Longman: Pearson
Assessment, adaptare în limba română, Dobrean, A(coord.) (2012), Scala de inteligență Wechsler pentru copii, ediția a IV-a , Cluj- Napoca:
Romanian Psychological Testing
Services .
1 Psihopedagog dr., Scoala de Spital
I.O.B./I.C.F // Scoala Hospice Bucuresti; E-mail: fotinica@gmail.com