____________________________________________ [623365]

UNIVERSITATEA "AUREL VLAICU" DIN ARAD
FACULTATEA DE ȘTIINȚE EXACTE

FORMA DE ÎNVĂȚĂMÂNT CU FRECVENȚĂ

LUCRARE DE LICENȚĂ

ÎNDRUMĂTOR ȘTIINȚIFIC
Prof. Univ. Dr. Ioan DZIȚAC

ABSOLVENT: [anonimizat]
2018

UNIVERSITATEA "AUREL VLAICU " DIN ARAD
FACULTATEA DE ȘTIINȚE EXACTE

FORMA DE ÎNVĂȚĂMÂNT CU FRECVENȚĂ

APLICAȚII ALE LOGICII FUZZY ÎN TEHNOLOGIA INFORMAȚIEI

ÎNDRUMĂTOR ȘTIINȚIFIC
Prof. Univ. Dr. Ioan DZIȚAC

ABSOLVENT: [anonimizat]
2018

UNIVERSITATEA "AUREL VLAICU" DIN ARAD APROBAT
FACULTATEA DE … DECAN
DOMENIUL / PROGRAMUL DE STUDIU
Nr. _______ din _________________
VIZAT
îndrumător științific
DATE PERSONALE ALE CANDIDAT: [anonimizat]
1. Date privind id entitatea persoanei
Numele: ______________________________________________________________________
Numele anterior: ____________________________________________________________
Prenumele: ______________________________________________________________
2. Sexul: (M/F)
3. Data și locul nașterii:
Ziua / luna / anul _____________________ /_________________ /______________
Locul (localitate, județ) ____________________________________________________
4. Prenumele părinților:
Tata: __________________________________________ ___________________________
Mama: ____________________________________________________________________
5. Domiciliul permanent: (str., nr.,localitate, județ, cod poștal, telefon, e -mail): __________
_________________________________________________________ _________________
6. Sunt absolvent(ă) promoția:_______________/
7. Forma de învățământ pe care am absolvit -o este: (cu frecvență, cu frecvență redusă, ID), cu
taxă/fără taxă
8. Locul de muncă (dacă e cazul):____________________________________________
9. Solicit înscrierea la examenul de______________________(licență, diplomă, disertație), Sesiunea
_______________anul_______________________
10. Lucrarea /proiectul de ____________________________(licență, diplomă, disertație) pe care o /îl
susțin are următ orul titlu: ____________________________________________
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
11. Îndrumător științific: ______________________ _______________________________
12. Menționez că susțin examenul de finalizare a studiilor (pentru prima oară, a doua oară – după caz)
și declar pe propria -mi răspundere că am luat la cunoștință de prevederile art. 143 din Legea 1/2011.
Declar că prezenta lucrare nu este realizată prin mijloace frauduloase, fiind conștient de faptul că,
dacă se dove dește contrariul, diploma obținută prin fraudă îmi poate fi anulată, conform art. 146 din
Legea 1/2011.
SEMNĂTURA,
___________________________

REFERAT PRIVIND LUCRAREA /PROIECTUL DE…………………… (LICENȚĂ, DIPLOMĂ,
DISERTAȚIE) A
ABSOLVENT: [anonimizat]/ABSOLVENT: [anonimizat] ________________________________________
DOMENIUL / PROGRAMUL DE STUDIU ____________________________________
PROMOȚIA ____________________ ___
1. Titlul lucrării /proiectului _______________________________________________________
2. Structura lucrării /proiectului ____________________________________________________
______________________________________________________________________________ _________
_______________________________________________________________________________________
_________________ _______________________________
3. Aprecieri asupra conținutului lucrării /proiectului de .. (licență, diplomă, disertație), organizare logică, mod
de abordare, complexitate, actualitate, deficiențe _____________________________
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
4. Aprecieri asupra l ucrării /proiectului (se va menționa: numărul titlurilor bibliografice consultate, frecvența
notelor de subsol, calitatea și actualitatea surselor consultate; modul în care absolventul a prelucrat
informațiile din sursele bibliografice, contribuții original e)
_______________________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________________
________________________________________________
5. Concluzii (valoarea lucrării elaborate de absolvent, relevanța studiului întreprins, competențele
absolventului, consecvența și seriozitatea de care a dat dovadă absolventul pe parcursul documentării și
elaborării lucrării) _________________________________ ______
_______________________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________________
________________________________________________
6. Redactarea lucrării res pectă/NU respectă normele de redactare (dacă nu respectă, care sunt acestea…).
7. Nu există/ Există suspiciuni de realizare prin fraudă a prezentei lucrări (dacă există, care sunt acestea…).
8. Procentul de similitudine din Raportul de similitudine al lucrării este …., mai mic (mare) de 25%.
9. Consider că lucrarea îndeplinește/ NU îndeplinește condițiile pentru susținere în sesiunea de Examen
de _______________________________ (licență, diplomă, disertație) din
___________________________________ (dacă nu îndeplinește, se scrie motivația…)
Arad, Îndrumător științific,

Data,

CUPRINS

Pagina
Introducere ……………………………………………………… ……….. 6

Capitolul 1. Sisteme de conducere cu logică fuzzy ……………………… 7
1.1. Noțiuni introductive de logică fuzzy…………………………… … 7
1.2. Teoria seturilor fuzzy ………………………………………………. 9
1.3. Mecanismul de deducere MAMDANI……………………………. 17
1.4. Implementarea regulilor fuzzy ……………………………. ……….. 23

Capitolul 2. Sisteme de conducer e convențional e………………………….. 30
2.1. Modelul matematic…. …………………………………………………. 30
2.2. Performanțe și constrângeri………………………………………….. 32
2.3. Exemple de controlere c onvențio nale ……………………………… 33

Capitolul 3. Logica Fuzzy implementată în cadrul MATLAB ………… …. 34
3. l. Prezentare general ă MATLAB ……………………………………… .. 34
3.2. Aplicație practică – Fuzzy Toolbox ……… ………………………… 35

Concluzii …………………………………………………………………. 45

Bibliografie ………………………………………………………………….. 46

INTRODUCERE

Preze nta lucrare de finalizare a studiilor universitare de licență, abordează Logica Fuzzy în
considerente teoretice cât și practice, având partea aplicativă cât și studiul de caz orientat pe
domeniul tehnologiei informației, luând în considerare performațele r idicate ale sistemelor
hardware cât și software prezente în cadrul sistemelor informaționale din ziua de azi, acestea permit
implementarea, dezvoltarea și testarea a algoritmilor de control fuzzy în timp real.
În prima parte a acestei lucrări de licență s unt prezentate noțiunile și conceptele de bază a
Logicii Fuzzy, începând cu prezentarea sumară a istoricului acesteia, continuând cu ariile de
dezvoltare și implementare în toate ramurile industriei actuale, precum și cu introducerea în
elemente de teorie a seturilor fuzzy, unde apar noțiunile și explicațiile privind membru parțial ,
funcți ile membru și fuzzificare cu determinarea gradelor de parteneriat a unei valori dintr -un set
fuzzy. În continuarea acesteia, lucrarea prezintă regula fuzzy Mamdani , prin mecanismul de
deducere Mamdani, având și o amplă prezentare practică.
Partea a doua a lucrării este rezervată prezentării sistemelor de conducere convenționale,
prin introducerea în spațiul teoretic cu prezentarea modelului matematic și continuând cu
performanțele și constrângerie în cadrul proiectării unui controller și a unui sistem de control. Acest
capitol se încheie cu exemple de controlere convenționale, subcapitol în care se arată modul cum
abordarea convențională folosește informațiile oferite de modelele matematice pentru proiectarea
unui control eficient .
Capitolul al treilea prezintă un detaliat studiu de caz ( “Risc proiect de investi ții”) privind
folosirea Logicii Fuzzy și aplicarea acesteia în tehnologia informației, mai precis implementarea
conceptelor fuzzy în mediul de programare MATLAB. În prima parte a acestui capitol este
prezentat softwareul MATLAB precum și mediile de dezvoltare și utilizare a acestuia.
A doua parte a capitolului prezentat anterior cuprinde aplicația practică și anu me modulul
“Fuzzy Toolbox”, modul foarte accesibil utilizatorilor, ce facilitează introducerea, organizarea și
prezentarea informațiilor sistemului bazat pe logica fuzzy, prin proceduri le de editare , de
configurare respectiv completare a bazei de cunoștinț e. Capitolul continuă cu introducerea în
noțiunile de funcție de apartenență și bază de cunoștințe , având exemple punctuale de utilizare,
înțelegere și folosire a modulului “Fuzzy Toolbox”.

CAPITOLUL I

SISTEME DE CONDUCERE CU LOGICĂ FUZZY

1.1. NOȚIU NI INTRODUCTIVE DE LOGICĂ FUZZY

Apariția logicii fuzzy
Termenul de „ set fuzzy ” a apărut prima oara în 1965 când profesorul Lotfi Zadeh de la
universitatea din Berkley(SUA) a publicat o lucrare „Seturi fuzzy” [1]. De atunci au fost realizate
multe descoperi ri teoretice majore în acest domeniu care a fost rapid adoptat de numeroși
cercetători dezvoltând lucrări teoretice.
Aplicații inițiale
În același timp mai mulți cercetători și -au îndreptat atenția către problemele logicii fuzzy
considerate ca dificile. Î n 1975 profesorul Mamdani din Londra a dezvoltat o strategie pentru controlul
proceselor și a publicat rezultatele obținute pentru controlul motorului cu aburi. În 1978 o companie daneză
Smidth a reușit controlul asupra procesului de fabricare a cimentului . A fost prima aplicație industrială
veritabilă a logicii fuzzy.
Logica fuzzy în prezent
În majoritatea aplicațiilor din zilele noastre, logica fuzzy permite multe tipuri de modele și
operatori calitativi de care trebuie ținute cont de sistemele automate .
Logica fuzzy a început să fie interesantă la începutul anilor ’90. Numeroasele aplicații în domeniul
electronic și electric, în special în Japonia, sunt în principal responsabile pentru acest interes. Mașini de
spălat care nu necesită reglare, camere d e înregistrare cu imagini stabilizate Steadyshot și multe alte inovații
au adus termenul de logică fuzzy în atenția unui public foarte mare.
În industria constructoare de mașini, schimbările sistemului automat de frână, injecție și controlul
anti-zgomot, a er condiționat au putut fi optimizate datorită logicii fuzzy.
Logica fuzzy s -a dezvoltat în această arie a (proceselor de producție, sistemele automate, aplicații)
ca o abordare pragmatică efectivă. Permite sistematizarea cunoștințelor empirice și chiar și a acelora care
sunt greu de controlat. Teoria seturilor fuzzy oferă o metodă convenabilă care este ușor de implementat în
aplicații de timp real și permite ca, cunoștințelor operatorilor să fie transcrise în sisteme de control dinamice.

Aceasta face logic a fuzzy capabilă de a ataca procedurile de automatizare cum ar fi acelea de
inițializare și setări ale parametrilor unde puține abordări sunt disponibile.
Înflorirea economică
Experimentele logicii fuzzy s -au dezvoltat foarte mult în Japonia unde cercetare a nu a fost doar
teoretică având și multe aplicații orientate. La sfârșitul anilor 80 logica fuzzy era destul de folosită, produse
ca mașini de spălat, camere de înregistrare cu mențiunea „ fuzzy logic ” erau prea numeroase ca să poată fi
numărate. Aplicați ile industriale ca tratamentul apei, macaralele de containere din porturi, metroul și
sistemele de ventilare aer condiționat au început să folosească logica fuzzy. În final aplicațiile care foloseau
în alte câmpuri ca finanțele sau diagnosticele medicale.
Din 1990 multe aplicații au început să apară în număr mare în Germania dar și în USA
odată cu extinderea laserului.
Câteva observații despre logica fuzzy :
 Cunoștințele pe care un om le are în orice situație sunt în general imperfecte: pot fi
nesigure sau imprecise;
 Oamenii deseori rezolvă probleme complexe cu date aproximative : acuratețea
datelor este deseori nefolositoare; spre exemplu când vrei să alegi un apartament vei lua în
considerare suprafața, cate magazine sunt în jur, distanta până la locul de muncă și chiria; Totuși ai
nevoie de valori foarte precise pentru fiecare informație;
 În industrie și tehnologie operatorii rezolvă frecvent probleme complicate într -o
manieră relativ simplă fără să fie nevoie de modelul sistemului. Se obișnuiește ca mode lul
matematic să nu fie necesar pentru a conduce o mașina și totuși mașina e un sistem foarte complex.
 Cu cât este mai complex un sistem cu atât este mai greu de a face afirmații precise
despre comportarea lui;
Se deduc următoarele concluzii din aceste obs ervații:
 decât un model al sistemului deseori este mai folositor un model al
comportamentului al operatorilor umani folosiți pentru a controla sistemul;
 decât să folosim ecuații, folosim operații care pot fi descrise calitativ cu translații
calitative apro piate;
Logica fuzzy este foarte cunoscută de către inginerii automatiști deoarece aplicațiile lor o
folosesc în procesul de control și monitorizare referindu -se la ea ca : „control fuzzy” [2]. La fel ca
un controler convențional, controlerul fuzzy este înco rporat în inelul de control și calculează
controlul care trebuie aplicat proceselor în raport cu unul sau mai multe măsurători luate din
proces.

Regulile fuzzy au avantajul în controlare deoarece ele permit :
– existența unei expertize calitative;
– fără variabilele de efect este dificil de a lucra cu măsurile tradiționale dar care sunt știute;
– îmbunătățirea operațiilor controlerului convențional prin :
– controlul controlerului face ca acesta să se poată închide sau să se deschidă;
– modificarea ieșirilor s e face de acord cu evenimentele care nu pot fi luate în considerare
folosind tehnicile convenționale;
Folosire a „knowhow” -ului în avantajul să u
O condiție vitală pentru folosirea regulilor fuzzy este existența expertizei umane și
„knowhow -ului”. Regulile d e bază fuzzy nu pot furniza soluții când nimeni nu știe cum lucrează
sistemul de operare sau oamenii nu pot manual să -l controleze. Când acest „knowhow” există și
poate fi transcris sub forma regulilor fuzzy, simplificând implementarea logicii fuzzy iar op erațiile
sunt mai ușor de înțeles de operator.
Logica fuzzy folosește la maxim avantajul de a fi derivată din practicul „knowhow” [3] și de
a preveni pierderea de „knowhow” sau de a împărți acest „knowhow” cu alți oameni din companie.
Când se adună datele, omiterea involuntară de informație dificultatea de a explica și frica de a
dezvălui „knowhow” sunt obstacole frecvent întâlnite. Acest stadiu de aceea trebuie să fie pregătit
și condus cu grijă luând în considerare și factorul uman.
Dacă exista expertiza u mană atunci regulile fuzzy pot fi folosite în particular atunci când
sistemul de cunoștințe conține imperfecțiuni când sistemul este complex și greu de modelat și când
metoda folosită necesită o viziune globală a unor aspecte. Regulile fuzzy nu înlocuiesc metodele
convenționale de control automate ele doar completează aceste metode.

1.2. TEORIA SETURILOR FUZZY
1.2.1 Noțiunea de membru parțial
În teorie un element ori aparține unui set ori nu aparține. Noțiunea de set este folosită în
multe teori i matematice. Aceasta noțiune esențială, totuși, nu tine cont de situația în care amândouă
sunt simple și comune. Vorbind de fructe este simplu să definești setul de mere. Înțelegem ca un
măr se coace foarte rapid.. Noțiunea de măr copt este una graduală. Noțiunea de set fuzzy a fost
creat pentru a ține cont de situațiile de acest gen. Teoria seturilor fuzzy se bazează pe noțiunea
parteneriat parțial: fiecare element aparține parțial sau gradual seturilor fuzzy care au fost definite.
Conturu l fiecărui set f uzzy (fig. 1.1. ) nu este evident ci fuzzy(vag) sau gradual(treptat) [4].

Contur definit
A: Set convențional B : Set fuzzy

Fig. 1 .1. Comparație intre un set convențional și un set fuzzy

1.2.2. Funcții membru
Un set fuzzy este definit prin „funcții membru” care corespund noțiunii de „funcție
caracteristică” în sens logic clasic. [5]
Să presupunem că vrem să definim setul de populație „înălțime medie”. În sens logic clasic
suntem de acord spre exemplu că populația de înălțime medie este aceea cuprinsă int re 1.60 m și
1.80 m. Funcția caracteristică a acestui set ( fig. 1.2.) ne dă 0 pentru înălțimi din afara intervalului
[1.60;1.80] și 1 pentru înălțimi din acest interval. Setul fuzzy al populației de „ înălțime medie ” va fi
definit de o „ funcție membră ” care diferă de o funcție caracteristică în care putem presupune că
orice valoare se află între 0 și 1.
Fiecărei posibilitate de înălțime îi va fi asignata un „grad de parteneriat” setului fuzzy de
„înălțimi medii”( fig. 1 .3.) intre 0 și 1.

Contur „fuzzy” sau „gradual”
x nu aparține nici lui A nici lui B
y aparține complet lui A
z aparține complet lui B

Grade de parteneriat  Grade de parteneriat 

1m60 1m80 Variabila înălțime 1m72 Variabila înălțime

Fig. 1. 2. Grafic funcția caracteristica Fig. 1.3. Grafic funcția parteneriat

Un număr de seturi fuzzy poate fi definit pe aceleași variabile sp re exemplu seturile
„înălțime mică ” „înălțime medie ” și „ înălțime mare ” fiecare noțiune fiind explicată prin funcția
parteneriat (fig. 1 .4).

Fig. 1.4. Funcția parteneriat, termeni lingvistici și variabile

Acest exemplu ne arată că logica fuzzy lucrează cu noțiunea de treptat. O persoană de 1.80
m aparține persoanelor înalte în procent de 30% și din setul „ înălțime medie ” cu 70%. În logica
clasică schimbarea de la mediu la înalt va fi bruscă. O persoană de 1.80 este de înălțime medie iar
una de 1.81 va f i înaltă definiție care șochează intuiția. Variabila (spre exemplu înălțime), termenii
(mediu înalt) definiți de funcția parteneriat sunt cunoscuți ca variabile lingvistice și termeni
lingvistici.
După cum vom vedea mai departe denumirile variabile lingvis tice și termeni lingvistici vor
fi utilizați direct în reguli. Funcțiile parteneriat pot presupune orice formă. Totuși ele sunt deseori
definite prin segmente și se spune că sunt „ piese liniare ”.

Mică Medie Mare
Inaltime(m)
Funcția caracteristică
„înăltime medie ”
Funcția caracteristică
„înăltime medie ”

Mici „nu toate” Înalte „nu toate”
mediu mediu

Fig. 1 .5. funcții parteneriat „ piese liniare ”

„Piesele liniare ” funcțiile parteneriat sunt frecvent folosite și au proprietățile: sunt simple și
conțin puncte care permit definirea de arii unde există noțiunea de adevărat și arii unde exista
noțiunea de fals si mplificând expertiza.
Am ales să folosim funcții parteneriat de acest fel în acest document. În anumite cazuri
funcțiile parteneriat pot fi egale cu 1 pentru o singură valoare a variabilei și egal cu 0 în rest. Ele
sunt cunoscute ca „ funcții parteneriat cu o singură valoare ”. O astfel de funcție (fig. 1 .6.) definită
pe o variabilă reală (înălțimea) este expresia câmpului fuzzy a unei valori specifice (înălțimea lui
Paul) a acestei variabile.

Fig. 1.6. Funcții parteneriat cu o singură valoare

1.2.3 Fuzif icarea – Grade de parteneriat
Fuzificarea face ca o valoare reală să fie convertită într -o valoare fuzzy. Constă în
determinarea gradelor de parteneriat a unei valori (masurată prin exemple) a unui set fuzzy [6]. Spre
exemplu (fig. 1 .7.) dacă valoarea curentă a valorii de intrare este 2 gradul de parteneriat al „ intrării
joase ” a funcției parteneriat este egal cu 0.4 care este rezultatul fuzificării. Putem spune că
„intrarea joasă ” a propunerii este adevărata la 0.4. Apoi vorbim despre grade de adevăr a
propune rii. Gradele de adevăr și gradele de parteneriat sunt de aceea noțiuni similare.
„Total” înălțime medie
mic
mediu
inalt
înălțime
înălțimea lui Paul

Fig. 1.7. Fuzificarea

1.2.4 Operatori logici fuzzy
Acești operatori sunt folosiți pentru a scrie combinații logice între noțiunile fuzzy astfel
încât să realizeze calcul e cu gradele de adevăr. Acești operatori pot fi definiți ca operatorii logici
clasici SI, SAU și NU .
Spre exemplu : Apartament interesant = Chirie rezonabilă SI Suprafață destul de mare.
Alegerea operatorilor:
Acești operatori au multe variante. Totuși c ei mai folosiți sunt operatorii „ Zadeh ” descriși
mai jos. Gradul de adevăr al propunerii A va fi notat cu (A).
 Intersecția
Operatorul logic corespunzător intersecției seturilor este SI. Gradul de adevăr al propunerii
„A SI B ” este valoarea minimă a gradel or de adevăr a lui A și B.
(A SI B) = MIN( (A), (B))
Spre exemplu:
„Temperatură mică ” este adevărată la 0.7
„Presiune mică ” este adevărată la 0.5
„Temperatură mică SI Presiune mică ” este adevărată la 0.5 = MIN(0.7;0.5);
Acest fuzzy SI este compatibil cu clasicul SI logic pentru 0 și 1 este 0.
 Reuniunea
Operatorul logic corespunzător reuniunii de seturi este SAU . Gradul de adevăr al propunerii
„A SAU B ” este valoarea maximă a gradelor de adevăr A sau B:
(A SAU B) = MAX( (A), (B))
Spre exemplu :
„Temperat ură mică ” este adevărată la 0.7
„Presiune mică ” este adevărată la 0.5
Jos
Intrarea

„Temperatură mică SAU Presiune mică ” este adevărată la 0.7 = MAX(0.7;0.5);
SAU fuzzy este compatibil cu clasicul SAU logic pentru 0 și 1 este 1.
 Complementul
Operatorul logic complementu l corespunzător unui set este negarea ( NOT ).
(NOT A) = 1 – (A)
Spre exemplu :
„Temperatură mică ” este adevărată la 0.7.
„NOT Temperatură mică ” va fi scrisă ca „ Temperatură care nu e mică ” și este adevărată la 0.3.
Operatorul de negare este compatibil c u clasicii operatori : NOT(0) este 1 și NOT(1) este 0.

1.2.5 Limbajul de contact fuzzy
Limbajul de contact este des folosit de către inginerii automatiști de control pentru a scrie
combinații logice sau pentru reprezentări grafice. Schneider a introdus fol osirea acestei reprezentări
pentru a descrie combinații logice fuzzy.
Mai jos este un exemplu care lucrează cu confortul aerului ambiental: Aerul cald are
umiditate mare și este supărător (transpirație excesivă) iar respirația este îngreunată de aerul
umed sau rece. Cea mai favorabilă situație este atunci când aerul este cald și uscat sau rece și
umed.
Acest lucru poate fi transc ris în diagrama fuzzy din fig. 1 .8. corespunzătoare următoarelor
combinații.:
Confort bun = (Temperatură mică și umiditate mare) sau (Temperatură mare și umiditate mică).
Este reprezentată o posibilă definiție a senzației de confort simțita de o persoană într -un
mediu în care aerul nu se mișcă. [7]

temperatura umiditate

Fig. 1.8. Diagrama fuzzy

Temperatura
mica
Umiditat e
mare
mare
mare
mare
mic
mic
mic
Confort
Temperatura
mare
Umiditate
mica

1.2.6 Clasificare f uzzy
Clasificarea constă în mod normal în doi pasi:
– pregătirea: determinarea claselor cu care se va lucra,
– lucrul propriu -zis: desemnarea elementelor claselor.
Noțiunea de clasă și set, teoretic sunt identice.
Exista 3 tipuri de metode de asignare raportâ ndu-ne la rezultatele produse:
– boolean: elementele fie aparțin claselor fie nu,
– probabilistic: elementele au o probabilitate de a aparține claselor booleene cum ar fi spre
exemplu probabilitatea ca un pacient să fie bolnav dat de simptomele pe care acesta le
prezintă(diagnoza);
– gradual: elementele au un grad de parteneriat cu setul spre exemplu spanacul are diferite
grade ale clasei „spanac proaspăt”.
Metodele de clasificare indiferent dacă sunt produse de rezultate graduale, booleene sau
probabilistice pot fi dezvoltate după cum urmează:
– un experiment(cazul diagrame fuzzy menționate mai sus),
– exemple folosite în învățare (exemplu clasificarea rețelelor neuronale),
– cunoștințele matematice sau fizice ale unei probleme spre exemplu confortul termal
poate fi ev aluat din ecuații termale.
Metodele de clasificare graduale pot fi folosite în controlul buclelor.

1.2.7 Reguli Fuzzy
Logica fuzzy și inteligența artificială
Baza regulilor fuzzy este de a formula și implementa metodele de măsurare ale omului.
Acest luc ru poate fi clasat în câmpul inteligenței artificiale.
Unealta cea mai folosită în aplicațiile cu logică fuzzy este regula fuzzy . O regulă fuzzy este
făcută din reguli care în mod normal sunt folosite în paralel dar care pot fi concatenate la unele
aplicaț ii.
O regulă este de tipul:
DACĂ „predicat” ATUNCI „concluzie”
Spre exemplu: DACĂ temperatură ridicată și presiune mare ATUNCI ventilație puternică
și guri de aerisire largi.

Regulile fuzzy la fel ca la sistemele expert convenționale se bazează pe niște cunoștințe de
bază derivate din expertiza umană. Sunt diferențe mari în caracteristicile și procesarea acestor
cunoștințe (vezi figura 1 .9.).[8]

Comparație între reguli fuzzy și reguli convenționale Tabel 1 .1.
Reguli fuzzy Reguli convențio nale
(sisteme expert)
Câteva reguli Procesare booleană
Concatenarea e posibilă dar e rar folosită Regulile concatenării
A SAU B => C, C => D, D SI A => E
Procesarea regulilor în paralel Reguli folosite una cate una, secvențial
Interpolarea dintre reguli care se pot contrazice Nu avem interpolare, nu avem contradicții

O regula fuzzy este alcătu ită din 3 părți (vezi figura 1 .9.)
Intrări Ieșiri

Valori Zona Valori
numerice fuzzy numerice

Fig. 1 .9. Procesarea fuzzy

Predicatul – cunos cut ca ipoteză sau condiție este o combinație de ipoteze și de operatori
SI, SAU, NOT. Temperatura mare și presiune mare, ipotezele din exemplul anterior, sunt
combinate de operator SI pentru a forma predicatul acestei reguli.
Deducerea – cel mai folosit mecanism de deducere este „ Mamdani ”. El reprezintă o
simplificare a mai multor mecanisme generale bazate pe implicații fuzzy și module generalizate.
Doar regula „ Mamdani ” este mai folosită mai jos.
Fuzifi –
carea
Inferențe
Defuzi –
ficarea

Concluzii – o regulă fuzzy este o combinație de ipoteze un ite prin operatori SI. În exemplul
anterior ventilație puternică și guri de aerisire largi sunt concluzia acestei reguli. SAU nu sunt
folosite în concluzii deoarece ele introduc o incertitudine în cunoștințe (expertiza nu determină care
decizie ar trebui l uată). Incertitudinile nu sunt luate în calcul de mecanismul deducerii „ Mamdani ”
care se ocupă de imprecizii. De aceea regulile fuzzy „ Mamdani ” nu sunt folosite pentru diagnoza
de tip medical pentru că concluziile sunt incerte. Teoria posibilităților inven tate de Loti Zadeh,
oferă o metodologie apropiată în acest caz.
Negarea nu este folosită în concluzii pentru regula „ Mamdani ” aceasta deoarece dacă o
regulă a ajuns la concluzia „ deci ventilație nu e medie ” va fi imposibil să spunem dacă asta
înseamnă vent ilație slabă sau ventilație puternică. Acesta es te un alt caz de incertitudine. [9]

1.3. MECANISMUL DE DEDUCERE MAMDANI
Principiu – regula fuzzy Mamdani conține reguli lingvistice folosind funcții parteneriat
pentru a descrie conceptele folosite(figura 2.10.). [10]
DACĂ „ presiune mare ” SI „ temperatură mare ” ATUNCI „ ventilație puternică și guri de
aerisire largi ”

Presiune Temperatură Ventilație pute rnica și guri de aerisire largi
DACĂ „ presiune medie ” SI „ temperatura mare ” ATUNCI „ Ventilație medie ”

Presiune Temperatura Ventilație puternica

Fig. 1 .10. Implicarea

Medie
Medie
Mare

Mecanismul de deducere este făcut în următorii pași:
1) Fuzificarea : constă în evaluarea funcțiilor de parteneriat folosite în predicatele reguli lor
după cum se vede în figura 1 .11.;

Presiune Temperatură Ventilație deschisa

Fig. 1.11. Fuzificarea

2) Gradele de activare: gradul de activare al unei reguli este evaluarea predicatului a fiecărei
reguli prin combinații logice a pred icatelor ipotezei (vezi figura 1 .12.). SI este obținut prin
realizarea minimului dintre gradele de adevăr ale ipotezei.
DACĂ „ presiune mare ” SI „ temperatură mare ” ATUNCI „ ventilație puternică și guri de aerisire
larg deschise ”

Presiune Temperatură Ventilație puternică și guri de aerisire larg deschise
3) Implicația : gradul de activare al acestei reguli este folosit pentru a determina concluzia
regulii: aceasta operație este numită implicarea. Sunt câțiva operatori implicare, dar cel mai folosit
este operatorul „ minim ”. Concluzia setului fuzzy este construită prin realizarea minimului între gradul
de activare și funcția parteneriat, un fel de „coborâre” a fun cției parteneriat.(vezi figura 1 .13.); [11]

DACĂ „ presiune mare ” SI „ temperatură mare ” ATUNCI „ ventilație puternică și guri de aerisire
larg deschi se”

Mare
Mare
Mare
Mare
Fig. 1 .12. Activarea

Presiune Temperatură Ventilație puternică și guri de aerisire larg deschise
4) Agregarea : ieșirea globală a setului fuzzy este construită prin agregarea seturilor fuzzy
obținute pentru fiecare regulă a acestei ieșiri. Exemplul de mai jos ne arată cazul în care două reguli
acționează asupra ieșirii. Regulile sunt considerate a fi unite prin SAU logic și trebuie calculată
valoarea maximă dintre rezultatele funcțiilor parteneriat pent ru fiecare regulă.(vezi figura 1 .14.)[12];
DACĂ „ presiune mare ” SI „ temp eratură mare ” ATUNCI „ ventilație puternică și guri de aerisire
larg deschise ”

Presiune Temperatură Ventilație puternica și guri de aerisire larg deschise
DACĂ „ presiune medie ” SI „ temperatură mare ” ATUNCI „ ventilație puternica și guri de aerisire
larg deschise ”

Presiune Temperatură Ventilație medie Ventilație și guri de aerisire

Fig. 1.15. Regulile agregării

5) Defuzificarea : la sfârșitul deducerii ieșirea setului fuzzy este determinată dar nu poate fi
folosită direct de un operato r cu informații precise, trebuie să o mutăm din lumea fuzzy în lumea reală,
Mare
Medie
Mare
Medie
Agregare
maxima
Mare
Mare
Mare
Fig. 1 .13. Implicarea

Fig. 1 .14. Agreg area

procedeu numit defuzificare. Un număr de metode poate fi folosit de un calculator, cea mai folosită
fiind calculul „ centrului gravitațional ” al setului fuzzy (vezi figura 1 .16)[13].

Ventilație și guri de aerisire
Fig. 1.16 Defuzifi carea prin centrul de gravitate
Reguli „ liber ” și „ capabil ” – regulile fuzzy în general folosesc funcții parteneriat cu
variabilele sistemului și reguli care pot fi scrise textual. Fiecare regulă folosește i ntrările și ieșirile
sale așa cum arătam în exemplul de mai jos:

R1: DACĂ „ temperatură mare ”
ATUNCI „ ieșire mare ”

R2: DACĂ „ temperatură medie ”
SI „presiune joasă ”
ATUNCI „ ieșire medie ”

R3: DACĂ „ temperatură medie ”
SI „presiune mare ”
ATUNCI „ ieșire joasă ”

R4: DACĂ „ temperatură mică ”
SI „presiune mare ”
ATUNCI „ ieșire foarte mică ”
În diagrama formelor aria de acțiune a regulilor și depășirea lor poate fi repre zentată ca în
tabelul din fig. 1 .17.[14]

Presiune

mic mediu mare Temperatura

Fig. 1 .17. Imp licațiile reprezentate în tabel

Putem face următoarele observații:
 Nu tot spațiul necesar este acoperit: combinația de " temperatură mică și presiune mică "
nu este luată în calcul în acest caz. Explicația pentru acest lucru este că, combinația nu este posibil
fizic pentru această mașină sau nu ne interesează. Cel mai bine este să verificăm dacă este o
greșeală.
 Prima regulă consideră doar temperatura: această situație este normală și reflectă
expertiza exis tentă. Totuși multe aplicații definesc regula " tabelul ". În acest context spațiul este
"grilat " și fiecărei valoare din cutie îi este asignată o valoare. Această abordare are avantajul că
este sistematică dar:
o Nu permite mereu extensii simple (număr minim de reguli) al expertizei
existente;
o Poate fi aplicat doar pentru 2 sau 3 intrări unde regula " liber " nu poate fi
construită pentru un număr mare de variabile.
Remarci :
Comportarea regulilor fuzzy este statică și neliniară care respectă intrările. Regulile fuzzy
nu sunt dinamice deși ele folosesc deseori variabile de intrare ale sistemelor dinamice (derivate,
integrale) sau timp.
Principalul avantaj al controlerului " PID fuzzy " deseori prezentat ca exemplu de învățare
pentru a ne face o idee asupra PID nelin iare care justifică rareori folosirea în locul convenționalului
PID. Este mai greu de încorporat la o ex pertiză existentă în acest caz. [15]
Mare
Mică

1.4. IMPLEMENTAREA REGULILOR FUZZY
Regulile fuzzy pot fi folosite pentru a rezolva aplicații când sunt satisfăcute următ oarele
condiții:
– este posibil să se acționeze asupra procesului(controlabilitatea) ;
– există o expertiză sau knowhow;
– variabilele (intrare sau ieșire) pot fi observate sau măsurate (observabilitatea);
– expertiza calitativă (daca este matematică controlul a utomatic convențional ar trebuie
ales);
– expertiza graduală (daca este booleană sistemele expert sunt cele mai recomandate);
Proiectarea aplicației și alegerea operatorilor
În majoritatea aplicațiilor regulile „ Mandami ” sunt folosite. Aceasta alegere este
corespunzătoare cu excepția situației în care expertiza conține nedeterminări.
În majoritatea cazurilor alegerea se ia în funcție de folosirea funcțiilor parteneriat
„trapezoidale ” deoarece sunt mai ușor de implementat și simplifică expertiza. Funcțiile par teneriat
de ieșire sunt deseori unidimensionale exceptând situația când regulile sunt concatenate. O ieșire a
unei funcții parteneriat triunghiulare implică incertitudine la ieșirea aplicației și nu are efect asupra
interpolării dintre reguli.
În final def uzificarea folosește „ centrul de gravitate ” pentru control (toate regulile active
sunt luate în calcul): folosirea „ mediei maxime ” pentru luarea deciziei în problemele în care trebuie
luată o decizie când între reguli există „ conflicte ” și pentru a evita d eciziile intermediare.

Fig 1 .18. Metodologia de proiectare
Adunarea
informațiilor
Principiul
de validare
Operația de
validare
Nivelul pr ofesional de
expertiza :
– Expert
– Operator
– Proiectant
Nivelul de programare :
– Inginer pentru
controlul
automatic
– Operator
Implementare
Interpretarea regulilor si a
funcțiilor parteneriat
Bucla
deschidere

Metodologia – proiectarea unei reguli fuzzy este un proces interactiv. Cea mai mare parte
din treabă constă în colectarea informației. Unul din avantajele logicii fuzzy este posibilitat ea de a
avea reguli de bază valide de către cei care realizează expertiza înainte de te starea pe un sistem real.
Fig. 1 .18. ne arată procedura folosită .
Colectarea informatiei – este un proces în 3 etape:
 Găsirea variabilelor ce trebuiesc luate în conside rație : ele devin variabile lingvistice ale
regulii de bază;
 Găsirea calitativă a cantităților ce trebuiesc luate în considerare și care specifică când
acestea sunt adevărate sau false: aceste cantități vor deveni termeni lingvistici ai regulilor de bază;
 Formularea modului în care aceste concepte sunt manipulate: în care dintre cazuri
trebuiesc considerate, cum sunt caracterizate, cum trebuie să acționeze în fiecare caz.
Transcrierea în forma regulilor fuzzy este ușoară în acest punct. Totuși în timp ce c âteva
reguli și funcții parteneriat posibile trebuiesc scrise pentru a limita numărul de parametri care vor fi
folosiți mai târziu pentru a asigura baza de reguli. Observăm că este mai ușor să adăugam reguli
pentru a lua noi situații în calcul decât să le ștergem.
Validarea cunoștințelor de bază – aceasta se face în pașii :
 prezentarea regulilor de bază experților care ajută la colectarea cunoștințelor și discuțiilor.
Scopul discuțiilor este de a identifica punctele care nu au fost acoperite și de a ne asig ura că aceste
reguli sunt înțelese de oricine;
 simularea în „ bucla deschisă ”: experții compară comportamentul regulilor de bază cu,
comportamentul dorit în acest caz;
 dacă procesul poate fi simulat, simularea în „ buclă deschisă ” poate fi realizată;
Acordar ea – regula de bază scrisă în această manieră deseori dă satisfacție imediat. Totuși
aceasta regulă trebuie să fie modificată sau acordată. Următoarele principii trebuiesc respectate în
căutarea cauzei probabile a deviațiilor observate :
– dacă comportarea c ontrolerului buclei închise este opusul la ceea ce dorim atunci
înseamnă că niște reguli probabil au fost incorect scrise;
– dacă vrem să optimizam performanțele este preferabil să căutam o abordare potrivită a
funcțiilor parteneriat;
– daca sistemul nu este robust și lucrează în anumite cazuri dar nu tot timpul este posibil
ca nu toate cazurile să fi fost luate în considerare iar aceste reguli trebuiesc adăugate;

În timpul aplicației regula de bază trebuie să se poată adapta schimbărilor din sistemul de
produ cție. Aceste schimbări pot fi variante :
– obiectivele au fost schimbate (spre exemplu temperatura de coacere, etc. ) în timpul
producerii produselor. Regulile de intrare a funcțiilor parteneriat trebuiesc schimbate.
– dimensiunile sistemului au fost schimbate ; funcțiile parteneriat trebuie să se schimbe;
– tipul sistemului s -a schimbat (exemplu : mutarea regulilor de bază de la o mașină la alta)
; regulile și funcțiile parteneriat trebuie să fie modificate.
Cele mai multe schimbări sunt cele de primul tip. Acest ea pot fi realizate prin operatori
calificați.
Alegerea tehnologiei de implementare – majoritatea aplicațiilor din zilele noastre rulează pe
platforme standard hardware (microcontrolere, microprocesoare, controlere programabile,
minicalculatoare etc.). [16]

Durata ciclului( s)

Numărul de reguli

Fig. 1.19 Performanțele componentelor si aria de aplicații

Exista multe programe software proiectate pentru a ajuta dezvoltatorii de reguli fuzzy scrise
pentru microcontrolere, controlere pr ogramabile, minicalculatoare care permit implementarea
rapidă a acestora fără programare.
tehnologie ASIC;
tehnologie analogică
tehnologia de programare

Inferențele fuzzy pot fi programate direct (asamblare, c). Dezavantajul acestei soluții este că
această soluție nu este prea rapidă în raport cu faza inițială și nece sită calități de programator și
abilități în comanda algoritmilor fuzzy logici.
Pentru aplica țiile care cer timp de răspuns exact și pentru a obține costuri de producție
foarte mici se folosește logica IC (ipoteză -concluzie). Folosirea acestor chipuri electronice este
avantajoasă deoarece :
– operațiile necesare pentru producerea inferențelor fuzzy sunt elementare si pot fi
realizate cu numere întregi;
– anumite operații pot fi realizate în paralel;
– calculele propriu -zise se fac în pași succesivi ;
Componentele ASIC (aplicații cu circuite integrate specifice) sunt proiectate pentru anumite
produse (maș ini, aplicații elect rice pentru uz casnic). Figura 1 .19 ne arata un exemplu al aplicațiilor
la care diferă numărul de reguli (complexitatea aplicațiilor) și durata ciclului (rapiditatea). Regulile
considerate au un predicat si o concluzie.
Alegerea necesar ului tehnic -economic este un compromis între flexibilitatea soluțiilor software și
performanțele soluțiilor dedicate hardware.
Standarde. Componentele – absența standardelor este una din principalele probleme cu care se
confruntă logica fuzzy, deoarece cip urile cu logică fuzzy nu sunt compatibile unul cu celălalt datorită
producătorilor diferiți.
Software -ul – privitor la software lipsa de portabilitate a încetinit folosirea logicii fuzzy în
industrie. Un grup de cercetători a creat un limbajul standard de logică fuzzy între limbajele
standard de programare a controlerelor (standardul IEC 61131 -7 disponibil din 1997).

Exemplu de aplicație care folosește reguli fuzzy
Introducere – majoritatea realizărilor logice fuzzy necesită cunoștințe preliminare ale
specialiștilor în zona aplicației. Pentru a fi mai bine înțelese de utilizator următorul exemplu se
bazează pe o aplicație fictivă și proiectată pentru a ilustra procedura pentru creerea regulilor fuzzy.
Prezentarea exemplului – exemplul este un proces pent ru spălarea spanacului pentru
producția spanacului ca "produs proaspăt" pentru supermarket -uri.
Spanacul este tăiat spălat și împachetat. Spălarea se face pentru îndepărtarea pământului de
pe spanac ca și a microorganismelor care se pot afla pe acesta. Pro ducătorul dorește să
automatizeze procesul de spălare.

Spălarea este un proces continuu. Frunzele de spanac sunt puse într -un bidon apoi merg –
printr -un tunel cu apa tratată cu clor (fig. 1 .20).
Următoarele priorități au fost formulate de departamentul de marketing și prezentate în
ordinea importanței:
 Respectul fată de client: garanția calității: spanac foarte curat(așa să pară), să nu aibă gust
de clor & garanția siguranței: nivel acceptabil de microorganisme;
 Respectul față de profitabilitate: producție maximă, economisirea clorului și a apei.
Operatorii manuali de control ai procesului de obicei inspectează apa murdară la sfârșitul
tunelului de spălare. Dacă apa este curată ei deduc datorită experienței ca spanacul va părea curat.
Această decizie este l uată deoarece ei folosesc un senzor optic pentru a determina gradul de
transparență al apei.
Mai mult, operatorii folosesc odată pe oră un raport bazat pe analiza conductorilor din fabrică
care dă informații despre media de microorganisme și clor rezidual găsit în spanacul spălat și cel
dinainte de spălare.
Scopul este de a folosi și aceste informații pentru a îmbunătăți controlul :
– viteza curelei unde se face spălarea spanacului (pentru a crește producția de ieșire);
– cantitatea de clor folosită ;
– cantitatea de apă folosită ;
Sunt impuse niște limitări la :
– viteza curelei unde se face spălarea spanacului, de către mecanism;
– puterea jetului de apă pentru a preveni zdrobirea frunzelor de spanac;

Fig. 1.21. Procesul de spălare al apei

Jet de clor
Jet de apa
Tunel

Viteza curelei
Reziduuri de apa
dupa spalare
Măsurare
turbulentă
Măsurarea:
– raportului de clor;
– raportului de microorganisme ;

Variabile și termeni lingvistici – au fost alese următoarele variabile :
Intrări:
– raportul de microorganisme (Micro_raport);
– raportul de reziduuri de clor (Clor_raport);
– tulburența apei (Tulb);
– viteza curelei unde se face spălarea spanacului (Viteza) ;
– jetul de apă (Apa_Jet);
Ieșiri:
– variația jetului de apă (Apa_Jet_Var);
– variația jetului de clor (Clor_Var);
– variația vitezei (Viteza_Var);
Din convorbirile dintre un operator experimentat un specialist microbiolog și un degustător
de spanac au r ezultat următoa rele funcții parteneriat (fig. 1 .22)[17]:

Fig. 1 .22 Funcții parteneriat liniare

Scrierea regulilor fuzzy – din întâlnirea operatorilor au ieșit cele 7 reguli de mai jos de
determinat fiecare corespunzătoare unui c az specific :
– Spanacul prost spălat : DACĂ Tulb ESTE mare SI Apa_Jet NU ESTE mare ATUNCI
Apa_Jet_Var ESTE pozitivă și mare;

Acceptabil
Mare
Mare
Mare
Mare
Mare
Acceptabil
Mic
Mic
Nu mare
Nu mare
Negativ
Negativ
Negativ
Pozitiv
Pozitiv
Pozitiv
Pozitiv
mare
Pozitiv
mare
Tulb
Clor_raport
Micro_raport
Apa_Jet
Viteza
Apa_Jet_Var
Clor_Var
Viteza_Var

– Spanacul prost spălat dar viteza curelei este mare : DACĂ Tulb ESTE mare SI Apa_Jet
ESTE mare ATUNCI Viteza_Var ESTE negativă;

– Prea multe microorganisme : DACĂ Micro_Raport ESTE mare ATUNCI Clor_Var
ESTE pozitivă mare;

– Totul este bine și producția poate fi creascuta DACĂ Tulb ESTE mică Micro_Raport
NU ESTE mare SI Viteza_Var NU ESTE mare SI Clor_Var ESTE acceptabilă SI
Apa_Jet NU E STE mare ATUNCI Viteza_Var ESTE pozitivă SI Clor_Var ESTE
pozitivâ SI Apa_Jet_Var ESTE pozitivă.

– Spanacul are gust de clor dar nu sunt microorganisme : DACĂ Clor_raport ESTE mare
SI Micro_raport NU ESTE mare ATUNCI Clor_Var ESTE negativă.

– Totul este bine și producția este maximă : salvam apă. DACĂ viteza ESTE mare SI
Clor_raport ESTE acceptabilă SI Turb ESTE mică ATUNCI Apa_Jet_Var ESTE
negativă.

– Nu avem microorganisme : salvam clor. DACĂ Micro_raport ESTE mic ATUNCI
Clor_Var ESTE negativ.

CAPITOLUL I I

SISTEME DE CONDUCERE CONVENȚIONALE

2.1. MODELUL MATEMATIC
Un sistem simplu de control e prezentat în figura 2 .1. În termeni abstracți, avem procesul de
controlat ( P), intrările u(t), ieșirile y(t), intrarea de referință r(t) și controlerul (C).[18]

Fig. 2.1. Sistemul de control

Etapele convenționale de implementare sunt modelarea, proiectarea controlerului și
evaluarea performanțelor.
Există mai multe modalități de a forma un model matematic pentru un proces fizic. Se poate
porni de la principi ile fizice
amF sau de la date experimentale cu care să se identifice sistemul.
De cele mai multe ori, o abordare mixtă e preferată, în care se consideră ecuații diferențiale
generale, ce descriu un fenomen fizic, și se folosesc date exp erimentale pentru a determina anumiți
parametri de model sau diverse funcții.
Deseori se dezvoltă mai multe modele matematice. Un model este acceptat dacă este
îndeajuns de precis încât poate fi folosit la evaluarea sistemului de control prin simulare. T rebuie sa
fie subliniat faptul că nu există un model perfect pentru un proces fizic. Un model matematic este o
abstractizare a funcționarii si, de aceea, nu poate reprezenta perfect toate posibilele manifestări ale
unui sistem real (cum ar fi zgomotul sau condițiile de defectare). Considerând aceasta, nimeni nu
încearcă să atingă perfecțiunea, ci doar ca modelul sa fie îndeajuns de precis ca să permită
dezvoltarea unui controler care îndeplinește funcția dorită. De asemenea, un model mai fidel este
u(t)
r(t)
y(t)
C
C
P

necesar în simulare, înainte de producerea efectivă a controlerului. În aceste condiții se folosesc
modele mai simple, dar care satisfac anumite cerințe (de liniaritate, de exemplu). Alegerea
modelelor mai simple e determinată de constrângerile tehnicilor de sinte ză a controlerului.
Unul dintre cele mai utilizate modele liniare este prezentat mai jos
uBxAdtdx
(2.1)
uDxC=y 
(2.2)

unde u – intrări (dimensiune m);
x – stare (dimensiune n);
y – ieșiri (dimensiune p);
A, B, C, D – matrici.
Asemenea modele, sau funcții de transfer (
DB AIsCsG 1) ( )( , unde s este
variabila Laplace), sunt potrivite în cazul tehnicilor de proiectare în domeniul frecvență (diagrame
Bode sau Nyquist), folosind mu lțimea stărilor, etc. Uneori, parametrii modelului liniar sunt
menținuți la valori constante, sau se modifică după nevoie (în cadrul metodelor de control robust
sau adaptiv).
În prezent, accentul se pune pe dezvoltarea de controlere folosind modele nelin iare, cum ar
fi

),(uxfdtdx (2.3)

),(uxgy (2.4)
unde f si g sunt funcții neliniare. [19]
O altă formă de model neliniar des folosită este
uxgxfdtdx )( )(
(2.5)[20]
Ecuația de mai sus este deseori utilizată deoarece permite modelarea neliniară. În cazul în
care funcțiile f si g menționate nu sunt complet cunoscute, cercetarea ulterioară se concentrează pe
controlul robust al sistemelor neliniare.
Se utilizează, de asemenea, versiuni discrete în timp ale mode lelor prezentate, putând fi
considerate efecte aleatoare prin intrări generate aleator, de exemplu.

În procesul de proiectare a sistemului de control se încearcă identificarea anumitor
proprietăți încă de la primele etape. De exemplu, stabilitatea sistem ului (anumite variabile variază
intre valori prestabilite), efectele produse de neliniarități, și altele. Este de dorit determinarea
faptului dacă sistemul studiat este controlabil, adică intrările de control vor avea efectul scontat
asupra funcționarii, s i observabil, adică parametrii considerați oferă suficientă informație pentru
detectarea condițiilor importante. Aceste proprietăți sunt hotărâtoare pentru abilitatea de a proiecta
controlere eficiente pentru sistem.
Pentru dobândirea unei imagini de ans amblu cât mai complete, se încearcă evaluarea
funcționării în diverse condiții, evoluția în timp sau diverși factori aleatori. Această imagine va sta
la baza procesului de proiectare a controlerului.

2.2. PERFORMANȚE ȘI CONSTRÂNGERI
Scopul final al pro iectării este un controler care să satisfacă specificațiile. De cele mai multe
ori, prima preocupare a proiectantului este dacă să folosească configurația în buclă închisă sau în
buclă deschisă. Adesea se alege automat configurația în buclă închisă (cu rea cție), deși nu este
întotdeauna soluția optimă. Nu se justifică alegerea reacției, dacă se pot atinge specificațiile cu un
proiect mai simplu, în buclă deschisă. De asemenea, realizarea devine mai costisitoare (cel puțin un
senzor în plus pentru reacție) s i poate destabiliza sistemul.
În cazul în care configurația cu reacție se dovedește necesară, performanțele tehnice cerute
pot fi următoarele :
– Rejecția perturbațiilor – această cerință este principalul motiv pentru care se alege
configurația cu reacție; de multe ori e imposibil de realizat fără reacție;
– Lipsa de sensibilitate la variația parametrilor sistemului;
– Stabilitate;
– Timp de reacție – reprezintă intervalul minim de timp de care e nevoie intre setarea unei
noi valori dorite si atingerea ei;
– Eroa rea de depășire – reprezintă diferența dintre valoarea maximă atinsă și valoarea dorita,
în cazul în care se depășește viteza dorita în procesul de control;
– Timpul de stabilizare – este timpul necesar de a aduce mărimea de ieșire a sistemului într –
un inter val de 1% în jurul valorii dorite;

– Eroarea minimă la funcționarea normală – reprezintă diferența între valoarea atinsă și
valoarea dorită, după stabilizarea mărimii de ieșire (în lipsa perturbațiilor și după trecerea
timpului de stabilizare).

Pe lângă pe rformanțele tehnice, dezvoltarea eficientă a unui sistem de control trebuie să țină
seama si de alți factor, care uneori se pot dovedi hotărâtori:
– Cost: timpul și resursele necesare dezvoltării;
– Complexitatea implementării : de ce putere de procesare și de ce cantitate de memorie e
nevoie;
– Manufacturabilitate : nu implică tehnici si procedee de fabricare ieșite din comun;
– Fiabilitate : probabilitate de defectare rezonabilă, garanție de funcționare pe durata lungă de
timp;
– Ușor de întreținut : nu implică efortur i deosebite la întreținere;
– Adaptabilitate : poate fi adaptat pentru aplicații asemănătoare, așa încât etapa de dezvoltare
să fie foarte ușoară sau să se poată elimina pentru acele sisteme;
– Ușor de înțeles : inginerii de test sau cei care îl implementează vo r înțelege funcționarea
relativ ușor;
– Conformitate : proiectul este aprobat de companie și de comunitatea tehnică.
Aceste aspecte trebuie considerate încă de la primele etape ale proiectării, împreună cu cerințele
tehnice, pentru a asigura vizibilitatea pro iectului în condițiile date.

2.3. EXEM PLE DE CONTROLERE CONVENȚIONALE
Există numeroase abordări adoptate la dezvoltarea de controlere convenționale. Printre cele
mai utilizate sunt:
a)Control integrativ -derivativ -proporțional (PID) : aplicată în 90% din proiectele actuale de
control convențional; se preferă pentru că e ușor de implementat, fiabilă si ușor de înțeles;
b)Control clasic : compensare de conducere -urmărire, metodele Nyquist și Bode, proiectarea
root-locus, etc.
c)Metode cu mulțimi de stări : reacți a stărilor, observatori, etc.
d)Control optimal : regulatorul liniar – quadratic, folosirea principiului de minim al lui
Pontryagin, programare dinamică, etc.
e)Control robust : metodele H 2 sau H
, teoria reactiei cantitative, modelarea buclei, etc.

f)Metode neli niare : reacție liniară, reproiectare Lyapunov, control în " sliding mode ", control
de tip " backstepping ", etc.
g)Control adaptiv : control adaptiv cu model de referință, regulatoare autoreglabile, control
adaptiv neliniar, etc.
h)Control stocastic : Control cu ab atere minimă, control cu gaussiana liniar -quadratică
(LQG), control stocastic adaptiv, etc.
i)Sisteme cu evenimente discrete : rețele Petri, control de supraveghere, analiza perturbațiilor
infinitezimale, etc. [21]
Aceste exemple prezintă modul cum abordarea conve nțională folosește informațiile oferite
de modelele matematice pentru proiectarea unui control eficient. Uneori, nu se iau în considerare
informații euristice în primele etape, dar acestea sunt considerate la reglarea controlerului. Etapa de
reglare este m ereu necesară deoarece controlerul proiectat nu are comportare identică cu a
modelului folosit.
Uneori, ignorarea informațiilor din expertiză poate duce la cerințe nerealiste în proiectarea.
Dacă expertiza nu se încadrează cu modelul matematic folosit, de multe ori proiectantul ignora
informațiile euristice și pot a părea probleme de implementare.

CAPITOLUL III

STUDIU DE CAZ
Logica Fuzzy implementată în cadrul mediului de programare MATLAB

3.1 PREZENTARE GENERALĂ MATLAB
MATLAB® = Limbaj de înaltă performanță pentru proiectarea asistată de calculator
MATLAB este în același timp un limbaj de programare și un sistem de dezvoltare care
integrează calculul, vizualizarea și programarea într -un mediu ușor de utilizat (easy -to-use),
problemele și soluțiile acestor p robleme fiind exprimate într -un limbaj matematic accesibil.
Domenii de utilizare:
 Matematică și calcul numeric
 Dezvoltarea algoritmilor
 Modelare, simulare și testarea prototipurilor
 Analiza și vizualizarea datelor
 Grafica inginerească și din științele aplicate
 Dezvoltarea de aplicații, inclusiv GUI
MATLAB = sistem interactiv care are ca element de bază tabloul, matricea, ceea ce permite
rezolvarea problemelor de calcul numeric, în special cele care necesită prelucrarea de vectori sau
matrici.
Nume le MATLAB provine de la Matrix laboratory
Firma producătoare este The MathWorks, Inc., SUA
MATLAB -ul a evoluat:
 în mediul universitar unde este pachetul standard pentru cursurile introductive și
avansate de matematică, inginerie și științe
 în industrie, unde este utilizat pentru cercetarea de înalt randament, dezvoltare și
producție
MATLAB permite dezvoltarea unei familii de aplicații sub forma toolbox -urilor. Aceste
toolbox -uri permit învățarea și aplicarea tehnologiilor specializate din diverse domenii .

Sunt disponibile toolbox -uri pentru domenii cum ar fi: procesarea numerică a semnalelor,
sisteme de conducere automată, rețele neurale, logică fuzzy, wavelet, simulare (SIMULINK),
identificare etc.
Sistemul MATLAB constă în cinci părți principale:
 Limbajul MATLAB
 Mediul de lucru MATLAB
 Handle Graphics®
 Biblioteca de funcții matematice a MATLAB -ului
 Interfața de aplicații program a MATLAB -ului (API)
Limbajul MATLAB: Reprezintă un limbaj de nivel înalt de tip matrice/tablou cu instrucțiuni
de control a l salturilor, funcții, structuri de date, intrări/ieșiri și cu proprietăți de programare
orientată pe obiecte. [22]
3.2. APLICAȚIE PRACTICĂ – FUZZY TOOLBOX
O posibilitate de implementare a tehnicilor bazate pe logica fuzzy este oferită de mediul de
programar e MATLAB. Vizualizările modulului “Fuzzy toolbox” sunt foarte accesibile
utilizatorilor, facilitând introducerea, organizarea și prezentarea informațiilor sistemului bazat pe
logica fuzzy, prin proceduri de editare a intrărilor și ieșirilor, de configurare a funcțiilor de
apartenență, respectiv de editare a bazei de cunoștințe. În continuare este prezentat modul de
utilizare a modulului Fuzzy toolbox, implemen tând aplicația rezolvată mai jos .
După l ansarea programului MATLAB , în fereastra de comandă „Command Window”
(fig.3.1 ) se tastează cuvântul “fuzzy ” și se apasă tasta Enter . Sistemul afișează Editorul de tip FIS,
care procesează informația corespunzătoare Sistemelor bazate pe inferența Fuzzy. În partea
superioară se afișează în mod grafic diagrama sistemu lui, care urmează a fi creat, având intrar ea și
ieșirea etichetate. (fig.3.2 )
Sub diagramă este un câmp de tip text care afișează denumirea fișierului, având extensia
FIS.
Fig.3.1 . Fereastra de comandă

În partea inferioară stângă a ferestrei se află o ser ie de meniuri derulante, care -i permit
utilizatorului să specifice operatorii care urmează să fie aplicați în cadrul procesului. În partea
inferioară dreapta sunt afișate câmpuri, care furnizează informații despre ariabila selectată în partea
superioară a interfeței.
Variabilele de intrare sunt afișate în caseta din partea stângă a sistemului (ex.
Durata_recuperare), la mijloc este afișată caseta regulilor de inferență, respectiv în partea dreaptă
este afișată caseta variabilelor de ieșire (ex. Rata_randame nt).

Fig.3.2. Editorul „ FIS”
Utilizatorul are posibilitatea definirii mai multor variabile de intrare, respectiv a mai multor
variabile de ieșire.
Procedura de introducere a variabilelor de intrare (ieșire)
 Din meniul Edit se selectează Add Variable , respectiv Input (pentru adăugarea
variabilelor de intrare) sau Output (pentru adăugarea variabilelor de ieșire) (Fig.3.3 )
Procedura de ștergere a variabilelor de intrare (ieșire) :
 Se selectează caseta grafică a variabilei respective, iar din meniul Edit se selectează
Remove Selected Variable , sau de la tastatura se tastează Ctrl+X .

Fig.3.3 . Adăugarea variabilelor
În urma introducerii variabilelor de intrare și de ieșire, se stabilesc denumirile acestora.
Procedura de denumire a variabilelor de intrare (ieșire) :
 Se selectează caseta grafică a unei variabile și se introduce numele acesteia în partea
dreaptă – jos a Editorului de tip FIS, în caseta Name .
După definirea numelui variabilelor de intrare și ieșire se definesc funcțiile de apartenență și
univer sal de discurs pentru fiecare variabilă în parte.
Procedura de definire a funcțiilor de apartenență și a universului de discurs :
 Se selectează variabila de intrare (ieșire), care urmează să fie configurată iar d in
meniul Edit se selectează Membership Funct ions, sau se face dublu click cu mouse ul
pe caseta grafică variabilei respective (Fig.3.4.) iar MATLAB afișează o nouă
interfață grafică denumită Membership Functions .

Fig.3.4. Adăugarea funcțiilor de apartenență

3.2.1 . Editorul funcțiilor de apartenență
Editorul Membership Function Editor (Fig.3.5) se utilizează pentru a crea, anula sau
modifica funcțiile de apartenență ale sistemului fuzzy.

Fig. 3.5 . Editorul „Membership Function”
I) Din meniul Edit al interfeței grafice Membership Function Editor se selectează Add
MFs…
II) În caseta de dialog Membership Functions se derulează lista Number of MFs și se
selectează numărul de funcții de apartenență, pe care le are variabila respectivă.
III) Opțional: În caseta Membership Functions se poate stabili forma generală a funcțiilor de
apartenență, care poate fi triunghiulară ( trimf ), trapezoidală ( trapmf ), clopot ( gbellmf ), gausiană
(gaussmf ), etc. Tipul formei stabilite se aplică tuturor funcțiilor de apartenență, utilizatorul urmând
să diferențieze în pașii c are urmează definirea formelor funcțiilor de apartenență (dacă este cazul).

Fig.3.6 . Incrementarea numărului de funcții de apartenență

I) Universul de discurs se definește în caseta Range din parte a stânga -jos a editorului
Membership Function .
II) În caseta Display Range (plasată sub Range ) utilizatorul poate opta pentru afișarea
întregului univers de discurs (caz în care se introduc aceleași cifre ca și în caseta Range ), sau poate
opta pentru afișarea unei secvențe din cadrul universului de disc urs (caz în care se introduce cifre
din interiorul intervalului afișat în caseta Range ).
III) Parametrii care definesc geometria funcției de apartenență se configurează în caseta
Params din partea dreapta – jos a editorului Membership Function
Luând exempl ul aplicației “Risc proi ect de investiții” (Fig.3.6. ) au fost selectate 5 funcții de
apartenență, care au fost denumite cu următoarele variabile lingvistice: Foarte_redusa, Redusa,
Medie, Mare , și Foarte_mare . Pentru definirea fiecărei variabile lingvistic e, se selectează câte o
funcție de apartenență, urmând a i se atribui denumirea in caseta Name din partea dreaptă jos.
Pentru redefinirea formei fiecărei funcții de apartenență se selectează câte o funcție, după
care i se selectează profilul geometric din lista derulantă Type din partea dreapta – jos a editorului
Membership Function . (Fig.3.7 ).

Fig. 3.7. Schimbarea formei funcției de apartenență

Forma unei funcții de apartenență poate fi de asemenea ajustată prin stabilirea parametrilor,
(în caseta Para ms din partea dreaptă – jos a editorului Membership Function ) care definesc
geometria fiecărei funcții în cadrul universului de discurs. De exemplu, pentru funcția de
apartenență “ Mare ” din Fig.3.8 , s-au configurat următorii parametrii geometrici: parametr ul 4 din
cadrul universului de discurs definește limita din partea stângă a bazei triunghiului, parametrul 6
definește vârful triunghiului și parametrul 8 definește limita din partea dreaptă a bazei triunghiului.
În cazul în care funcția de aparteneță este un trapez, in caseta Params se configurează 4
cifre, având semnificația definirii punctelor geometriei trapezului în ordinea următoare: limita
stângă a bazei mari, limita stângă a bazei mici, limita dreaptă a bazei mici, respectiv limita dreaptă
a bazei m ari.
Parametrii definitorii ai profilului geometric selectat pentru o funcție de apartenență pot fi
ajustați și cu ajutorul mouse -ului.

Fig. 3.8 . Configurarea parametrilor pentru funcțiile de apartenență

Procedura de ajustare cu mose -ul a profilului ge ometric pentru o funcție de apartenență:
 Se selectează funcția de apartenență (fig. 3.9)

Fig. 3.9. Ajustarea profilului funcției de apartenență

 Se selectează cu mo useul vârfurile profilului geometric al funcției de apartene nță și
se draghează în stânga sau dreapta universului de discurs. Parametrii din caseta
Params din partea dreaptă – jos a editorului Membership Function se reconfigurează
automat.
Procedura de definire a universului de discurs se repetă pentru toate variab ilele de intrare,
respectiv de ieșire.
Procedura de definire a funcțiilor de apartenență se repetă pentru toate funcțiile de
apartenență ale unei variabile de intrare (ieșiere), respectiv pentru toate variabilele de intrare
(ieșiere).

Orice acțiune poate fi anulată din meniul Edit prin selectarea comenzii Undo . De asemenea
orice functie de apartenență poate fi ștearsă.
Procedura de ștergere a funcțiilor de apartenență
 Se selectează funcția de apartenență, care trebuie ștearsă, iar din meniul Edit se
select ează Remove Selected MF (Fig.3.5 )
După încheierea procesului de definire a variabilelor de intrare (ieșire) urmează editarea
bazei de reguli pentru sistemul Fuzzy.
Procedura de afișare a editorului bazei de cunoștințe:
 Se deschide una din ferestrele de edi tare FIS Editor sau Memberships Function
Editor
 Din meniul Edit se selectează Rules… sau se tastează Ctr+3
 Programul afișează fereastra de editare Rule Editor , partea superioară a editorului de
reguli este destinată afișării bazei de reguli, pe măsura edi tării acesteia. În partea
inferioară a editorului sunt afișate variabilele de intrare (în partea stângă) și
variabilele de ieșire (în parte dreaptă). Variabilele de intrare sunt plasate sub
incidența condiției If, iar variabilele de ieșire sunt plasate sub incidența concluziei
Then .
Fig. 3.10 . Editorul „Rule”
În cazul existenței mai multor variabile de intrare sau ieșire utilizatorul are posibilitatea
selectării conectorilor logici de combinare OR (sau) sau AND (și) – Fig. 3.10 . De asemenea există
posibilit atea selectării conectorului logic de negare not atât pentru variabilele de intrare cât și
pentru variabilele de ieșire.

Fig. 3.11 . Editarea bazei de cunoștințe
Procedura de editare a bazei de cunoștințe:
 Din lista derulantă corespunzătoare variabilele i de intrare se selectează denumirea
funcției de apartenență corespunzătoare regulii, care se editează.
 Din lista derulantă corespunzătoare variabilelei de ieșire se selectează denumirea
funcției de apartenență corespunzătoare regulii, care se editează.
 Se selectează butonul Add rule și regula se editează automat în fereastra superioară a
editorului de reguli
Procesul se repetă până la finalul editării bazei de cunoștințe. (Fig.3.11 )
Observație: În cazul în care o regulă are o pondere mai mare decât celelal te reguli în cadrul
procesului de inferență, se va specifica cifra ponderii în caseta Weight . Ponderea este afișată între
paranteze în partea dreaptă a fiecărei reguli.
Procedura de ștergere sau modificare a bazei de cunoștințe
 Se selectează regula din baz a de cunoștințe, care trebuie ștearsă sau modificată
 Se selectează butonul Delete rule (pentru stergere), respective Change rule (pentru
modificare). În cazul modificării, regula se va rescrie conform procedurii de editare.
În urma editării, baza de conoșt ințe este conectată automat sistemului, putându -se vizualiza
grafic inferența bazată pe logica fuzzy.

Procedura de vizualizare a inferenței fuzzy:
Opțiunea 1 – din meniul View al oricărei interfețe de editare se selectează Rules sau Ctr+5
(Fig.3.12 )
Fig. 3.12. Selectarea vizualizării regulilor

Opțiunea 2 – din meniul View al oricărei interfețe de editare se selectează Surface sau Ctr+6
(Fig.3.13 )

Fig. 3.13 . Vizualizarea regulilor

CAPITOLUL IV
CONCLUZII

[[Prezenta lucrare de finaliz are a studiilor universitare de licență, abordează Logica Fuzzy
în considerente teoretice cât și practice, având partea aplicativă c ât și studiul de caz orientat pe
domeniul tehnologiei informației, luând în considerare performațele ridicate ale sistemelor
hardware cât și software prezente în cadrul sistemelor informaționale din ziua de azi, acestea permit
implementarea, dezvoltarea și testarea a algoritmilor de control fuzzy în timp real.
În prima parte a acestei lucrări de licență sunt prezent ate noțiunile și conceptele de bază a
Logicii Fuzzy, începând cu prezentarea sumară a istoricului acesteia, continuând cu ariile de
dezvoltare și implementare în toate ramurile industriei actuale, precum și cu introducerea în
elemente de teorie a seturilo r fuzzy, unde apar noțiunile și explicațiile privind membru parțial ,
funcțiile membru și fuzzificare cu determinarea gradelor de parteneriat a unei valori dintr -un set
fuzzy. În continuarea acesteia, lucrarea prezintă regula fuzzy Mamdani, prin mecanismul de
deducere Mamdani, având și o amplă prezentare practică.
Partea a doua a lucrării este rezervată prezentării sistemelor de conducere convenționale ,
prin introducerea în spațiul teoretic cu prezentarea modelului matematic și continuând cu
performanțele și constrângerie în cadrul proiectării unui controller și a unui sistem de control. Acest
capitol se încheie cu exemple de controlere convenționale , subcapitol în care se arată modul cum
abordarea convențională folosește informațiile oferite de modelele ma tematice pentru proiectarea
unui control eficient .
Capitolul al treilea prezintă un detaliat studiu de caz (“Risc proiect de investi ții”) privind
folosirea Logicii Fuzzy și aplicarea acesteia în tehnologia informației, mai precis implementarea
conceptelo r fuzzy în mediul de programare MATLAB. În prima parte a acestui capitol este
prezentat softwareul MATLAB precum și mediile de dezvoltare și utilizare a acestuia.
A doua parte a capitolului prezentat anterior cuprinde aplicația practică și anume modulul
“Fuzzy Toolbox”, modul foarte accesibil utilizatorilor, ce facilitează introducerea, organizarea și
prezentarea informațiilor sistemului bazat pe logica fuzzy, prin procedurile de editare, de
configurare respectiv completare a bazei de cunoștințe. Capitolu l continuă cu introducerea în
noțiunile de funcție de apartenență și bază de cunoștințe , având exemple punctuale de utilizare,
înțelegere și folosire a modulului “Fuzzy Toolbox”. ]]

BIBLIOGRAFIE

[1] – Lotfi A. Z., George J. K., Yuan B. Fuzzy Sets, Fuzzy L ogic, and Fuzzy Systems , Ed.
WorldScientific, pp. 52;
[2] – Lotfi A. Z., George J. K., Yuan B. Fuzzy Sets, Fuzzy Logic, and Fuzzy Systems , Ed.
WorldScientific, pp. 52;
[3] – William S. , James J. B ., Fuzzy Expert Systems and Fuzzy Reasoning , Ed. Willey, pp . 34;
[4] – C. Negoiță, A. Ralescu, Mulțimi vagi și aplicațiile lor , Ed. Tehnică, pp. 45 -46;
[5] – C. Negoiță, A. Ralescu, Mulțimi vagi și aplicațiile lor , Ed. Tehnică, pp. 45 -46;
[6] – Popescu D., Curs Tehnici de inteligență artificială , publicat internet , pp. 13 ;
[7] – Dumitrache I., Tehnica reglării auto mate , Ed. Tehnică, 1980 , pp 67 ;
[8] – Kevin M. P. , Stephen Y ., Fuzzy Control , Ed. Ohio University, 1998;
[9] – Dumitrache I., Tehnica reglării auto mate , Ed. Tehnică, 1980 , pp 71 ;
[10] – Mamdani E. H., Assilian S., An experiment in linguistic synthesis with a fuzzy logic
controller , International J ournal of Man -Machine Studies, 1975, pp. 8 ;
[11] – Martin R., Sc hotman P., Abordări ale controlului de climă prin calculator , Ed.
Tchamitchian, UK 1994, pp. 31;
[12] – Martin R., Sc hotman P., Abordări ale controlului de climă prin calculator , Ed.
Tchamitchian, UK 1994, pp. 32 ;
[13] – Van Henten, Controlul optimal al climei intr -o sera, PhD Thesis , Holland , 1994;
[14] – Van Henten, Controlul optimal al climei intr -o sera, PhD Thesis , Holland , 1994;
[15] – Martin R., Sc hotman P., Abordări ale controlului de climă prin calculator , Ed.
Tchamitchian, UK 1994, pp. 35 ;
[16] – Martin R., Sc hotman P., Abordări ale controlului de climă prin calculator , Ed.
Tchamitchian, UK 1994, pp. 36 ;
[17] – Van Henten, Controlul optimal al climei intr -o sera, PhD Thesis , Holland , 1994;
[18] – Landau I.D., Identificarea si Co manda Sistemelor , Ed. Tehnica , 1998;
[19] – Landau I.D., Identificarea si Co manda Sistemelor , Ed. Tehnica , 1998;
[20] – Landau I.D., Identificarea si Co manda Sistemelor , Ed. Tehnica , 1998;
[21] – Băieșu A.S., Tehnic a reglării automate , Ed. Matrixrom, 2012, pp. 66 ;
[22] – Ionete C., Selișteanu D., Petrișor A. , Proiectarea sistemică asistată de calculator în
MATLAB , Reprografia Universității din Craiova, 1995 ;