1Capitolul 3. Cuplajul parazit inductiv [626262]

1Capitolul 3. Cuplajul parazit inductiv

3.1. Introducere. Inductan ță mutual ă. Factor de cuplaj

Când un curent I circul ă printr-un circuit închis, produce un flux magnetic : LI == ==ΦΦ ΦΦ.
Inductan ța L1 depinde de geometria circuitului și însu șirile magnetice ale mediului și are sens
numai pentru un circuit închis. Se vorbe ște și despre inductan ța unei por țiuni de circuit ,
în țelegând prin aceasta contribu ția pe care acel segment o aduce la inductan ța total ă a
circuitului.
Dac ă o parte Φ12 , din fluxul magnetic Φ1
produs de un curent variabil I1 printr-un circuit (1)
intersecteaz ă aria unui circuit (2), se spune c ă cele dou ă
circuite sunt cuplate magnetic , prin inductan ța mutual ă
M12 = Φ12 /I1. In acest caz, și o parte Φ21 , din fluxul Φ2
magnetic produs de curentul I2 prin circuitul (2)
intersecteaz ă aria circuitului (1) și exist ă inductan ța
mutual ă M21 = Φ21 /I2. Se poate ar ăta 2 că cele dou ă
inductan țe mutuale sunt egale:
MMII M == ==== ==== ==== ==21 221 112 12 ΦΦ ΦΦΦΦ ΦΦ (3.1)
Inductan ța mutual ă între dou ă circuite depinde
numai de geometriile celor dou ă circuite (arii, forme, num ăr de spire, orientare etc.) și de
propriet ăț ile magnetice ale mediului (cât ă vreme acestea sunt independente de curen ți).
Se define ște factorul de cuplare k3, adimensional, ca m ăsur ă a intensit ăț ii cuplajului:
1 2 k M L L == == , 0 1 k≤ ≤ ≤ ≤ ≤ ≤ ≤ ≤ (3.2)

Fluxul care intersecteaz ă ambele arii se nume ște flux de înl ănțuire (Φ12 , Φ21 ), fig. 3.1.
Curentul prin circuit produce un flux total (Φ1, Φ2). Partea din fluxul total care nu intersectea-
ză aria celuilalt circuit este fluxul de dispersie (de sc ăpări) c ăruia îi corespunde inductan ța de
sc ăpări Ld:
111 1I LdΦΦ ΦΦ== == , 222 2I LdΦΦ ΦΦ== == (3.3)
Inductan ța total ă a circuitului este raportul dintre fluxul total și curentul care îl produce:
1 1 1 L I ΦΦ ΦΦ== ==, 2 2 2 L I ΦΦ ΦΦ== == (3.4)

Conform legii induc ției electromagnetice a lui Faraday, când curentul î n unul dintre
cele dou ă circuite cuplate variaz ă i = i(t) , în al doilea circuit se induce o t.e.m de forma:
d d d( ) d e t Mi t ϕϕ ϕϕ= − = − = − = − = − = − = − = − (3.5)
Semnul "−" arat ă c ă sensul t.e.m. e(t) este astfel, încât curentul produs de e(t) produce un flux
magnetic care se opune varia ției curentului inductor 4.

1 Inductan ța se m ăsoar ă în Henry (H); H = Weber / Amper (Wb/A) = T·m 2/A
2 Folosind teorema reciprocit ăț ii care combin ă legile lui Ampere și Biot-Savart.
3 k = 0 înseamn ă circuite necuplate magnetic; k = 1 înseamn ă c ă tot fluxul creat de un circuit intersecteaz ă aria
celuilalt; k este o m ăsur ă a "cât de strâns" este cuplajul (magnetic). Unii a utori indic ă: −1 ≤ k ≤ +1 , ceea ce are
sens numai dac ă cele dou ă circuite au o referin ță comun ă pentru determinarea sensurilor curen ților și t.e.m.
4 Dac ă circuitele au o referin ță comun ă (existent ă fizic – de exemplu conexiune galvanic ă între circuite sau
numai o conven ție), semnul permite determinarea sensului e(t) .
Φ12 Φ21 Φ11 Φ22 Φ1 Φ2
I1 I2
Fig. 3.1. Circuite cuplate, fluxuri 1 2

2 3.2. Apari ția și efectele cuplajului parazit inductiv

Intr-un circuit cu aria A intersectat de fluxul variabil în timp φ(t) produs de un câmp
de induc ție ( ) b t , se induce o t.e.m. e, conform legii induc ției electro-
magnetice a lui Faraday (fig. 3.2):
d d e t ϕϕ ϕϕ= − = − = − = − cu ( ) ( ) d
At b t A ϕϕ ϕϕ= ⋅ = ⋅ = ⋅ = ⋅ ∫ (3.6)
Pentru o varia ție armonic ă tBt b ωω ωωcos ) (== == , dac ă bucla cu aria A este
imobil ă ( A= const. ) fluxul este ( ) cos cos t BA t ϕ θ ω ϕ θ ω ϕ θ ω ϕ θ ω == == ; t.e.m. este:
( ) cos sin sin e t BA t E t ω θ ω ω ω θ ω ω ω θ ω ω ω θ ω ω = = = = = = = = , cu cos E BA ω θ ω θ ω θ ω θ == == (3.7)
Considerând inductan ța mutual ă M dintre circuite constant ă,
t.e.m. e(t) indus ă de curentul variabil sinusoidal
( ) cos i t I t ωω ωω== == este:
( ) d ( ) d sin e t M i t t MI t ω ω ω ω ω ω ω ω = − = = − = = − = = − = (3.8)
Rela țiile (3.7) și (3.8) sunt dou ă modalit ăț i
echivalente, de determinare a t.e.m. induse; se
folose ște o rela ție sau alta, care asigur ă calcule mai
simple.

Rela țiile (3.7) și (3.8) stau la baza analizei
cuplajului parazit inductiv.
Se consider ă dou ă circuite cuplate parazit
inductiv prin inductan ța mutual ă M, ca în fig. 3.3; circuitul ( 1), perturbator, este parcurs de un
curent armonic iar circuitul ( 2) este perturbat. Circuitele se consider ă imobile, deci inductan ța
mutual ă M = const . Prin M curentul 1 1 ( ) cos i t I t ωω ωω== == care produce fluxul de înl ănțuire (de
cuplaj) perturbator 12 12 ( ) cos t t ϕ Φ ω ϕ Φ ω ϕ Φ ω ϕ Φ ω == == , determin ă apari ția t.e.m. perturbatoare ep localizat ă
în serie în circuitul ( 2):
12 1 1 d d d( ) d (d d ) pe t Mi t M i t ϕϕ ϕϕ= − = − = − = − = − = − = − = − = − = − = − = − (3.9)
12 sin pe t ωΦ ω ωΦ ω ωΦ ω ωΦ ω == == cu 12 pEωΦ ωΦ ωΦ ωΦ == == sau 1sin pe MI t ω ω ω ω ω ω ω ω == == cu 1 pE MI ωω ωω== == (3.10)
Tensiunea perturbatoare ep este evident diferen țial ă și produce curentul perturbator ip
cu amplitudinea Ip care, la rândul s ău, determin ă apari ția tensiunilor efectiv perturbatoare pe
rezisten țele din circuitul ( 2); neglijând reactan țele (mai ales inductan ța proprie a circuitului 2),
rezult ă:
2 3 12 2 3 1 2 3 ( ) ( ) ( ) p p total p I E R E R R R R MI R R ωΦ ω ωΦ ω ωΦ ω ωΦ ω = = + = + = + = = + = + = + = = + = + = + = = + = + = + (3.11)
2 2
2 2 12 1
2 3 2 3 pR R U I R MI R R R R Δ Φ ω Δ Φ ω Δ Φ ω Δ Φ ω = = = = = = = = = = = = + + + + + + + + (3.12.a)
3 3
3 3 12 1
2 3 2 3 pR R U I R MI R R R R Δ Φ ω Δ Φ ω Δ Φ ω Δ Φ ω = = = = = = = = = = = = + + + + + + + + (3.12.b)
Fie acum cazul în care curentul inductor i1 este
de forma unui impuls cu durata de cre ștere ∆tc, durata
de sc ădere ∆ts, și amplitudinea ∆I1, ca în fig. 3.4. Pe
fronturile impulsului de curent i1, în circuitul (2) se
induc t.e.m. ep(t) , sub form ă de impulsuri dreptun-
ghiulare, cu duratele ∆tc și ∆ts, cu amplitudinile
1 pc c E M I t Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ = − = − = − = − , 1 ps s E M I t Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ == == (3.13)

A B θ
E
Fig. 3.2. T.e.m indus ă
într–o bucl ă
Fig. 3.3. Cuplaj inductiv între dou ă circuite M
R2 R3
V1 R
Ep = ωMI 1
I1 aria A 1
aria A 2 Ip
∆U2 ∆U3
Fig. 3.4. Semnale perturbatoare indus e
de un impuls de curent ep(t) ∆I1
Epc ∆tc i1(t)
t
t ∆ts
Eps ip(t) Tp

3ca în fig. 3.4. Amplitudinile impulsurilor perturba toare pot fi mari, chiar dac ă M este mic ă,
dac ă rapoartele ∆I1/∆t sunt mari, ceea ce este cazul circuitelor digitale de mare vitez ă. In
general, curen ții perturbatori ip(t) sunt ca în fig. 3.4 – impulsuri deformate exponen țial,
deoarece conteaz ă atât rezisten ța total ă R (în fig. 3.3. R = R2 + R3) cât și inductan ța circuitului
perturbat L:
ct t ΔΔ ΔΔ≤≤ ≤≤, (( (( )) ))1 1 exp pc
pEi t RΔΔ ΔΔττ ττ   = − − − = − − − = − − − = − − −   ; c i p t t t T ΔΔ ΔΔ≤ ≤ + ≤ ≤ + ≤ ≤ + ≤ ≤ + , (( (( )) ))1 exp pc
pEi t RΔΔ ΔΔττ ττ = − − = − − = − − = − −
unde constanta de timp a circuitului este L R ττ ττ== == iar amplitudinea impulsului de curent este
1
2 3 1 p
p
sE II M R t R R ΔΔ ΔΔ ΔΔ ΔΔ
ΔΔ ΔΔ= = = = = = = = ++ ++ (3.14)
Rela ții asem ănătoare se pot scrie și pentru frontul descresc ător.
Evident, tensiunile perturbatoare pe R2 și R3 au forma curentului și amplitudinile:
1 2
2 2
2 3 p
sI R U I R M t R R ΔΔ ΔΔΔΔ ΔΔΔΔ ΔΔ= = = = = = = = ++ ++, 3 1
3 3
2 3 p
sRIU I R M t R R ΔΔ ΔΔΔΔ ΔΔΔΔ ΔΔ= = = = = = = = ++ ++ (3.15)

Discu ția și rela țiile de mai sus relev ă caracteristicile cuplajului inductiv:
• Cuplajul inductiv este de mod diferen țial, sursa perturbatoare fiind localizat ă în serie în
circuit prin îns ăși natura fenomenului. (Cuplajul capacitiv este de m od comun.).
• Nivelul semnalelor perturbatoare depinde de curentu l prin circuitul perturbator. (In cazul
cuplajului capacitiv depindea de tensiunea perturba toare.)
• Amplitudinea t.e.m. perturbatoare este direct propo r țional ă cu:
/square4 viteza de varia ție a curentului inductor ( ∆I1/∆t) sau frecven ța în regim sinusoidal;
/square4 amplitudinea varia ției curentului inductor( ∆I1) și
/square4 inductan ța mutual ă ( M).
• Tensiunile perturbatoare pe termina țiile circuitului sunt în antifaz ă. (In cazul cuplajului
capacitiv sunt în faz ă.)
• Tensiunile perturbatoare pe termina țiile circuitului nu se reduc semnificativ prin redu cerea
rezisten ței totale a circuitului perturbat – a șa cum se întâmpl ă la cel capacitiv, deoarece
reducerea unei rezisten țe produce cre șterea curentului.
Totu și, dac ă una din rezisten țe este mare fa ță de cealalt ă, perturba ția pe aceasta din urm ă devine
propor țional ă cu rezisten ța. In adev ăr, dac ă în (3.15) R3 >> R2, ∆U2 se poate scrie: 2 2 3 pc U E R R ΔΔ ΔΔ≈≈ ≈≈ ; în
practic ă, cazul nu prezint ă mare interes.
Caracteristicile men ționate mai sus permit uneori identificarea tipului e cuplaj parazit
predominant: capacitiv sau inductiv.

Tensiunile perturbatoare se pot reduce ac ționând asupra factorilor de care depinde Ep:
asupra frecven ței (în regim nesinusoidal asupra vitezei de varia ție a curentului inductor) și/sau
nivelului curentului perturbator – atunci când este posibil și/sau asupra inductan ței mutuale.

Frecven ța sau viteza de varia ție a curen ților perturbatori sunt, în general, greu de
modificat, depinzând de condi țiile de func ționare din circuitul perturbator. Uneori amplitudi-
nea curentului se poate reduce, cu rezisten țe de limitare sau cu limitatoare de tensiune aplica te
sursei de tensiune care genereaz ă curentul perturbator.
De departe cele mai eficiente și mai folosite procedee de reducere a cuplajului pa razit
inductiv sunt cele bazate pe reducerea inductan ței mutuale.
Inductan ța mutual ă dintre circuite se poate mic șora modificând factorii de care
depinde și anume: ariile circuitelor, distan ța dintre circuite și pozi țiile relative. La frecven țe
joase se pot modifica propriet ăț ile magnetice ale mediului, realizând ecranare magn etic ă.

4 3.3. Procedee de reducere a efectelor cuplajului p arazit inductiv

Procedeele uzuale de reducerea a efectelor cuplaju lui parazit inductiv se sc ăderea
inductan ței mutuale dintre sistemul perturbat și alte sisteme, perturbatoare.
Reducere inductan ței mutuale se realizeaz ă prin dou ă procedee principial diferite:
a. prin modificarea geometriei circuitelor , posibil ă prin: îndep ărtarea circuitelor, perpen-
dicularizarea suprafe țelor circuitului perturbat și a celui perturbator (fluxul magnetic nu
intersecteaz ă suprafa ța circuitului victim ă) și prin reducerea ariei circuitului perturbat
sau/ și perturbator;
b. prin ecranare magnetic ă, procedeu bazat pe devierea câmpului în alte zone decât aceea
ocupat ă de circuitul victim ă (procedeul este aplicabil numai în câmp continuu și la
frecven țe industriale și audio – sub circa 3000Hz).

Indep ărtarea circuitelor este un procedeul banal de reducere a induc ției magnetice; o
dat ă cu reducerea induc ției perturbatoare ( B/combarrowextender /arrowrightnosp )se reduce și nivelul t.e.m. perturbatoare – rela ți-
ile (3.7) și (3.10). Procedeul este destul de folosit în cazul cuplajelor intrasistem, care apare
între por țiuni de circuit parcurse de curen ți mari și alte por țiuni, sensibile la perturba ții.
Un caz tipic este al cuplajului dintre circuitele d e intrare al unui radioreceptor superheterodina (pe rturba-
bile) și circuitul de ie șire al amplificatorului de frecven ță intermediar ă (perturbator). Cuplajul se realizea-
ză la func ționarea pe unde medii, deoarece semnalul cu frecven ță intermediar ă (455kHz) este pu țin atenu-
at în circuitele de intrare acordate pe frecven țe apropiate (525 … 1605kHz). Solu ția obi șnuit ă const ă în
plasarea celor dou ă circuite cât mai departe posibil pe placa de cabla j imprimat.

Plasarea circuitului perturbat cu suprafa ța (aproximativ, cel pu țin) paralel ă cu direc ția
câmpului magnetic, înseamn ă realizarea o90 θθ θθ≈≈ ≈≈ și, din rela ția (3.7) rezult ă E ≈ 0 . Aceasta se
face uneori în circuite cu bobine, a șezându-le cu axele perpendiculare.

3.3.1. Reducerea efectelor cuplajului parazit indu ctiv prin
utilizarea cablurilor bifilare și torsadate

Mic șorarea ariilor circuitelor perturbator și/sau perturbat este unul dintre cele mai
folosite procedee pentru reducerea cuplajului paraz it inductiv, dat fiind c ă inductan ța mutual ă
dintre circuite cre ște cu ariile respective. Afirma ția este banal ă, știut fiind c ă fluxul creat de
circuitul perturbator și fluxul care intersecteaz ă aria circuitului perturbat sunt într-o m ăsur ă
propor ționale cu ariile respective (fluxul depinde și de orientarea ariilor).
Exist ă mai multe procedee de reducere a ariilor, printre care: utilizarea cablurilor
bifilare, a cablurilor torsadate, a traseelor de ca blaj paralele și a planului de mas ă.

In cazul conductoarelor filare, reducerea ariilor se face, cel mai simplu, apropiind
conductoarele cât este posibil, formând astfel cabl uri bifilare (fig. 3.5.a).
In cazul conductoarelor multifilare tip "panglic ă", utilizarea drept cale de "întoarcere"
a curentului (uzual conductor de mas ă) a unui singur fir (conductor de mas ă), ca în fig. 3.5.b,
este nerecomandabil ă deoarece se realizeaz ă arii mari atât pentru curen ții perturbatori cât și
pentru circuitele perturbate. Mult mai bine este s ă se foloseasc ă drept cale de întoarcere un
conductor al ăturat celui activ, eventual folosind mai multe cond uctoare de mas ă, câte unul
pentru fiecare circuit, ca în fig. 3.5.c. Din fig. 3.5.b, se observ ă c ă ariile circuitelor perturbator
(cu surse S1, S 2, S 3) și ale circuitelor perturbabile ( 22 /, 55 /) sunt mari (zona ha șurat ă) și chiar
suprapuse – cuplajul magnetic este strâns. Utilizân d câte un fir de mas ă (întoarcere curent)
pentru fiecare circuit activ ( S1 cu 11 / și 22 /, …) și eventual un singur fir de mas ă pentru
circuitele receptoare ( 77 / și 99 / cu 88 / fir de mas ă), ariile circuitelor se reduc drastic; nivelul

5perturba țiilor se reduce mult. Cre șterea num ărului de conductoare utilizate este un dezavantaj
neglijabil.

Mult folosite pentru conexiuni cu fire sunt cablur ile torsadate 1 (fig. 3.6.a), adesea in-
duse în m ănunchiuri – neecranate (fig. 3.6.b), ecranate pe m ănunchi (fig. 3.6.c) sau ecranate și
individual și pe m ănunchi (fig. 3.6.d).
Reducerea fluxului magnetic perturbator se datoreaz ă reducerii ariei circuitului, ca și
în cazul cablurilor bifilare. Efectul cel mai impor tant este reducerea t.e.m. induse în circuit,
fapt explicabil pe baza fig. 3.6.e. Intr-un câmp de induc ție variabil ă în timp dar uniform ă
măcar pe o distan ță care cuprinde mai multe bucle elementare (1, 2, .. .), ca în fig. 3.6.e, t.e.m.
induse în bucle al ăturate au acela și sens. Curen ții elementari produ și, de aceste t.e.m., în
por țiuni succesive de conductor au îns ă sensuri opuse și rezultanta este mult redus ă.
In prezent, cablurile torsadate neecranate – UTP ( Unshielded Twisted Pair) în m ănun-
chiuri cu 4 … 25 perechi, sunt foarte folosite în re țelele Ethernet, telefonie, conexiuni între
calculatoare, etc. deoarece sunt ieftine, flexibile , pu țin susceptibile la cuplaje inductive.
Pentru o mai bun ă protec ție la cuplaje parazite capacitive și mai ales prin radia ție,
cablurile de ecraneaz ă:
/square4 întregul m ănunchi, cu folie (din Al sau Cu argintat) sau tres ă2 din Cu argintat – cabluri
numite FTP (Foiled Twisted Pair) sau S/UTP (Shielde d UTP);

1 Cablurile torsadate au fost folosite prima dat ă în 1881, de c ătre inventatorul telefonului Graham Bell.
2 Tresa este împletitura tubular ă din fire, de obicei din Cu, folosit ă pentru ecranarea cablurilor și în alte scopuri.

a 1

2

3
4

5
6 S1 1/
2/
3/
4/
5/
6/S3
S5 1

2

3
4

5
6

7

8

9 S1 1/

2/

3/
4/

5/

6/

7/

8/

9/ S3
S5
b c
Fig. 3.5. Utilizarea cablurilor bi- și multifilare: a – cablu bifilar; b – un mod gre șit de conectare a cablurilor
multifilare; c – modul corect de conectare a cablur ilor multifilare
a 1
3 4 2
d b
1 2 3 4 5 B sensul t.e.m. induse în bucle elementare c
Fig. 3.6 Reducerea cuplajului parazit inductiv prin folosirea cablurilor torsadate: a – cablu torsadat; b –
mănunchi de cabluri torsadate; c –cabluri torsadate e cranate pe m ănunchi; d – cabluri toarsadate ecranate
individual și pe m ănunchi; e – principiul de func ționare al cablului torsadat [1 – perechi torsadate, 2 – ecran
individual, 3 – ecranul m ănunchiului cu firul pentru conectare la mas ă, 4 – izola ția extern ă]. sensuri opuse
e

6/square4 individual și întregul m ănunchi – cabluri numite STP (Shielded Twisted Pair) .
Ecranul se pune la mas ă într-un singur punct, conform principiilor de ecra nare electric ă.
De regul ă, ecranul este din folie de aluminiu sau din folie plastic ă metalizat ă (cu
aluminiu), care se conecteaz ă greu în circuit: nu se lipe ște, este fragil ă și nu se poate fixa cu
șurub sau prin sertizare în mufe, etc. Din acest mot iv, întotdeauna se prevede un conductor
neizolat, pentru conectarea la mas ă a ecranului (acesta fiind adesea din folie de alum iniu, care
nu se poate lipi, fixa cu șuruburi etc.

In cazul conductoarelor imprimate pe o singur ă fa ță , conductoarele de întoarcere a
curen ților mari și/sau cu varia ție rapid ă, trebuie s ă fie cât mai aproape de cele de "ducere",
dup ă principiile trat ării conexiunilor cu fire (fig. 3.5.c).
Când se folosesc cablaje dublu strat, mai ales în R F, unul dintre planuri este "planul de
mas ă"1, prin care curen ții de întoarcere urmeaz ă trasee "imagine" ale curen ților de ducere,
urmând calea de minim ă impedan ță – fig. 3.7. Dac ă pe aceste c ăi exist ă degaj ări, g ăuri sau
trasee de cablaj, apar cre șteri ale ariei circuitului (buclei) cum se vede în fig. 3.7.b.

3.3.2. Ecrane magnetice

Ecranele magnetice sunt incinte care protejeaz ă spa țiul interior de ac țiunea câmpurilor
magnetice sau împiedec ă propagarea câmpurilor magnetice în exterior prin d evierea liniilor de
câmp magnetic pe c ăi de reluctan ță mic ă.
No țiunea de reluctan ță magnetic ă, numit ă și rezisten ță magnetic ă, este analogul magnetic al rezisten ței
din circuitele electrice. A șa cum într-un circuit electric, câmpul electric for țeaz ă curentul s ă urmeze c ăile
cu rezisten ță minim ă, tot a șa, în circuitele magnetice, câmpul magnetic for țeaz ă fluxul magnetic s ă urme-
ze c ăile cu reluctan ță minim ă. Circuitele magnetice sunt structuri realizate pen tru "canalizarea" fluxului
magnetic pe anumite c ăi (miezurile transformatoarelor, motoarelor, releel or etc.) și sunt realizate din
materiale cu permeabilitate mare (fier și aliaje, ferite); pe parcursul unui circuit magnet ic se pot afla și
por țiuni nemagnetice, numite uzual "întrefieruri". Relu ctan ța unei por țiuni de circuit magnetic este:
m m m R U ΦΦ ΦΦ== == în (uzual) Asp/Wb = sp/H ; în SI unitatea este A/Wb = 1/H (H = Henry ) (3.16)
cu mU- tensiunea magnetomotoare (analog t.e.m.) în Asp (Amperi·spire), mΦΦ ΦΦ – fluxul magnetic (analog
intensit ăț ii curentului) în Wb . Se observ ă asem ănarea rela ției (3.16) cu legea lui Ohm.
Reluctan ța unui circuit magnetic uniform este:
0 m r R L A µ µ µ µ µ µ µ µ == == (7
04 10 µ π µ π µ π µ π = ⋅ = ⋅ = ⋅ = ⋅ H/m ) (3.17)
0µµ µµ – permeabilitatea vidului, rµµ µµ- permeabilitatea relativ ă, A – aria sec țiunii, L – lungimea circuitului

Ecranele magnetice sunt realizate din materiale ma gnetice moi, cu permeabilitate mare
și ca urmare, reluctan ța pere ților ecranului este mult mai mic ă ca a mediului (aer, dielectric).

1 Una din fe țe acoperit ă, complet sau în cea mai mare parte, cu folia de Cu .
Fig. 3.7. Inchiderea curen ților de RF prin planul de mas ă: realizare corect ă; b – gre șit, traseu de
întoarcere lungit, bucl ă mare de curent
1 conductor imprimat
fa ța "1"
plan de mas ă
fa ța "2"
găuri
metalizate
traseu l curentului de
întoarcere (fa ța "2")
i
a
1 conductor imprimat
fa ța "1" zon ă f ără cupru
i
b 2

7

Func ționarea 1 acestor ecrane se explic ă prin devierea
fluxului magnetic (a liniilor de câmp) pe calea de
reluctan ță mic ă oferit ă de pere ți – fig. 3.8. Cu cât este
mai mic ă reluctan ța, cu atât mai eficient este ecranul.
Eficien ța ecranului se poate aprecia prin
atenuare ( A):
exterior HAH== ==
interior sau (dB) 20log exterior HAH== ==
interior (dB ) (3.18)
în care Hexterior și Hinterior (în A/m) reprezint ă intensita-
tea câmpului magnetic în centrul spa țiului protejat în
lipsa ecranului și în prezen ța ecranului.
Din principiul de func ționare, rezult ă c ă
atenuarea unui ecran este cu atât mai mare cu cât
reluctan ța peretelui este mai mic ă. Din expresia
reluctan ței – rela ția (3.17), rezult ă c ă atenuarea
ecranului A, este:
• cresc ătoare cu µr,
• descresc ătoare cu lungimea circuitului magnetic care este ap roximativ propor țional ă cu
dimensiunile ecranului (diametrul sau diagonala D),
• cresc ătoare cu aria sec țiunii circuitului magnetic, deci cu grosimea perete lui ecranului d.
Se poate scrie:
1r A K d D µµ µµ≈ + ≈ + ≈ + ≈ + (pentru ecrane închise K este de ordinul unit ăț ilor) (3.19)
In cazul unui ecran sferic cu diametrul D și pere ți cu grosimea d (d << D) ca în fig.
3.18, sau al unei incinte aproximativ cubice, cu vo lumul egal cu al sferei cu diametrul D și
pere ți de grosime d, atenuarea se poate calcula cu rela ția (nota 2, pg. 7):
1 1,33 d exterior r A H H D µµ µµ = ≈ + = ≈ + = ≈ + = ≈ + interior (3.20)
Rela ția (3.19) se aplic ă ecranelor cu forme geometrice simple, cu simetrie, precum:
ecranul cilindric în câmp transversal (linii de câm p perpendiculare pe axa cilindrului), ecranul
elipsoidal, ecrane cubice și paralelipipedice. In toate cazurile se consider ă ecranele continue,
fără fante, deschideri, întreruperi (întrefieruri) ale circuitului magnetic care, toate, degradeaz ă
mult eficien ța ecranelor. In cazul unor forme mai complicate, cu discontinuit ăț i, rezolvarea
ecua țiilor lui Maxwell nu este posibil ă și exist ă doar formule empirice, bazate pe m ăsur ători,
aplicabile în situa ții particulare.

Ecranele magnetice, func ționeaz ă bine în câmpuri statice și cu frecven țe industriale și
audio, obi șnuit pân ă la circa 3000Hz. Peste aceast ă frecven ță , performan țele scad în func ție de
material, dar r ămân acceptabile, de obicei pân ă pe la 100kHz dup ă care scad rapid. Cauza
const ă în apari ția efectului pelicular care împiedec ă p ătrunderea fluxului magnetic în adânci-
mea ecranului, provocând cre șterea reluctan ței; ecranul se comport ă din ce în ce mai mult ca
un ecran electromagnetic a c ărui func ționare este descris ă în cap. 7.

1 In "Kaden, H., Wilberstrome und Schirmung in der Nachrichtentechni k 2. Aufl., Springer Verlag, Berlin,
Heidelberg, New York, 1959", se prezint ă teoria ecranelor electromagnetice în care ecranul magnetic apare ca un
caz particular – când frecven ța tinde c ătre zero; pe baza ecua țiilor lui Maxwell, se explic ă "absorb ția" liniilor de
câmp static în pere ți și se calculeaz ă atenuarea – rel. (3.20).
d
Fig. 3.7. Func ționarea ecranului magnetic spa țiu
ecranat perete
ecran linii de câmp
magnetic
2D

8 Esen țiale pentru o bun ă ecranare magnetic ă sunt:
1. Realizarea pere ților din materiale cu µr mare. De regul ă se folosesc metale, din cauz ă c ă
se pot prelucra mecanic 1 sub form ă de cutii, folii, benzi, fire, … Se folosesc alia je ale
fierului: o țel moale ( µr = 200 … 2000 ), aliaje de înalt ă permeabilitate ( µ = 1000 …
500000 ), cum sunt: mumetal, permalloy etc. Foarte import ant: aceste materiale nu
suport ă stres mecanic; orice îndoire, ștan țare, tragere, torsadare degradeaz ă mult
performan țele, care pot fi ref ăcute numai prin recoacere la temperaturi peste
temperatura Curie 2.

Câteva materiale de înalt ă permeabilitate și unele propriet ăț i
Material co nductibilitate
relativ ă fa ță de Cu µr ini țial µr maxim Observa ții
HyMu80 0,03 20.000 100.000 80%NI+20%Fe
Fier pur 0,178 25.000 350.000 Nu se poate folosi (oxidare imediat ă)
Oțel moale 0,057 100 600 turnat
Mumetal 0,034 – 0,069 20.000 100.000 71-78%Ni, 4,3-6%Cu, 0 – 2%Cr, restul Fe
Permalloy 0,038 2.500 25.000 45%Ni, 55%Fe
Pennendure 0,066 800 4.500 50%Co, 1-2%V, restul Fe
Rhometal 0,019 1.000 5.000 36%Ni, 64%Fe

2. Asigurarea, pentru fluxul magnetic, a unor c ăi din material magnetic f ără întreruperi.
Orice întrefier (fant ă, suprapunere imperfect ă a
marginilor, …) prost plasat sau orientat (fig. 3. 8),
poate compromite ecranarea prin cre șterea
reluctan ței în zonele de "strangulare" și for țarea
liniilor de câmp s ă se închid ă și prin zona protejat ă.
Imbin ările trebuie tratate în mod special, dup ă
principiile indicate în fig. 3.18.d,e. Tot timpul
trebuie s ă se aib ă în vedere necesitatea asigur ării
unor c ăi de reluctan ță minim ă, pe cât posibil prin

1 Feritele sunt dure, casante și nu se pot prelucra decât prin turnare în forme si mple.
2 Temparatura la care propriet ăț ile megnetice dispar. Pentru aliajele fierului, TCurie = 400 … 600·șC .
fant ă
a b
c e d
Fig. 3.8. Ecrane magnetice: efectul fantelor și tratarea îmbin ărilor. a – fant ă gre șit orientat ă, b – fant ă
corect orientat ă; c – îmbinare netratat ă (compromite ecrananrea), d, e – îmbin ări tratate corect zon ă de
"strangulare" a
liniilor de câmp
a b
Fig. 3.9. Tratarea col țurilor
ecranelor: a- incorect, b – corect

9material feromagnetic.
3. Forma incintelor ecran trebuie s ă se apropie cât se poate de sfer ă. Aceasta înseamn ă c ă
incintele paralelipipedice trebuie realizate cu col țurile rotunjite – orice discontinuit ăț i în
geometria ecranului introduc zone cu reluctan ță m ărit ă și p ătrunderea câmpului în
spa țiul protejat – fig. 3.9.
4. In cazul cablurilor lungi, ecranarea magnetic ă se face cu panglic ă spiralat ă, cu marginile
suprapuse (fig. 3.8.e). In cazul cablurilor foarte lungi (raport lungime/diametru > 10), nu
prea conteaz ă pozi ția cablului în câmp. La cablurile scurte – ecrane c ilindrice, pozi ția
este esen țial ă (lucrarea men ționat ă în nota 2, pg. 7): atenuarea în câmp transversal ( linii
de câmp perpendiculare pe axa cilindrului) este apr oape la fel cu aceea a ecranului sferic
dar în câmp longitudinal (linii de câmp paralele cu axa cilindrului) este mult mai mic ă.
In astfel de situa ții trebuie s ă se țin ă seama de direc ția câmpului (dac ă se poate).
5. Grosimea peretelui ecranului are un rol important î n general, deoarece cu cât este mai
mare, cu atât reluctan ța este mai mic ă deci atenuarea mai mare. Aceast ă grosime devine
esen țial ă în câmpuri destul de intense pentru a determina sa tura ția materialului. Materia-
lele magnetice moi cu µr mare au induc ție de satura ție mic ă (cu atât mai mic ă cu cât µr
este mai mare). La satura ție µr scade drastic (tinde c ătre 1) și atenuarea scade dramatic.
Problema devine important ă la ecranarea surselor de câmp intens, cum sunt tra nsforma-
toarele de for ță , bobinele cu întrefier mare din circuitele de ilum inat fluorescent etc.
Uneori, la limit ă, chiar câmpul magnetic terestru, a șa slab cum este ( ≈31 µT la sol, la
ecuator), poate duce materialul în satura ție.
6. Când sunt necesare atenu ări mari, este mai bine s ă se foloseasc ă ecrane multistrat . Este
bine ca straturile s ă fie izolate, cu folie plastic ă, de exemplu; în acest caz, atenuarea este
mult mai mare decât a unui ecran monostrat cu peret ele cu grosime egal ă cu a ecranului
multistrat.
7. Deoarece permeabilitatea scade cu frecven ța1, ecranele magnetice sunt eficiente pân ă pe
la 100kHz; obi șnuit, atenuarea r ămâne constant ă în intervalul cc – ≈3000Hz . La frecven-
țe mari se folosesc ecrane electromagnetice pentru c are sunt potrivite materiale bune
conductoare – materialele magnetice au conductibili tate mic ă și nu sunt potrivite.

3.3.3. Reducerea perturba țiilor prin cuplaj inductiv prin utilizarea
cablurilor ecranate

Un cablu coaxial este format dintr-un conductor
tubular care înconjoar ă un conductor central (fig. 3.10).
Conductorul interior este men ținut coaxial prin izola ție,
de regul ă un dielectric cu pierderi mici, de bun ă
calitate; aceasta constituie deosebirea fa ță de cablurile
monofilare ecranate, la care adesea nu se manifest ă
grij ă deosebit ă fa ță de coaxilalitatea conductoarelor.
Frecvent, cablurile coaxiale sunt numite cabluri
ecranate.

Prin utilizarea cablurilor coaxiale pentru conexiu ni, se reduc atât câmpurile magnetice
radiate datorit ă circula ției curen ților, cât și perturba țiile introduse în circuite. Aceast ă compor-
tare se explic ă prin cuplajul magnetic strâns dintre conductorul t ubular și conductorul interior.

1 Motivul îl constituie efectul pelicular care for țeaz ă câmpul s ă existe p ătrund ă numai la suprafa ță , într-un strat
cu adâncimea de p ătrundere 1f δ π σµ δ π σµ δ π σµ δ π σµ == == (f – frecven ța, σ – conductibilitatea, µ – permeabilitatea).
Fig. 3.10. Conductor coaxial izola ție exterioar ă
conductor tubular (tres ă)
izola ție interioar ă
conductor central

10 Se consider ă conductorul tubular parcurs de curentul longitudin al Ie, cu densitate
uniform ă, ca în fig. 3.11. Dac ă densitatea de curent în sec țiunea tubului este constant ă, nu
exist ă câmp magnetic în interiorul tubului –
întregul flux magnetic Φe creat de Ie
înconjoar ă atât tubul cât și conductorul
interior (coaxial sau nu).
Ca urmare, inductan ța conductorului
exterior Le, este egal ă cu inductan ța mutual ă
dintre conductorul exterior și cel interior:
e e e I M L ΦΦ ΦΦ= = = = = = = = (3.21)
Aceast ă proprietate este utilizabil ă
pentru reducerea radia ției cablurilor dar și
pentru protec ția receptoarelor la perturba ții.

3.3.3.1. Reducerea radia ției cablurilor prin
ecranare

Se consider ă o conexiune cu cablu coaxial, astfel
încât curentul prin conductorul exterior Ie, este egal cu
cel din conductorul interior Ii, ca în fig. 3.12. La oarecare
distan ță de cablu, câmpurile magnetice ( B) create de cei
doi curen ți sunt egale și de sensuri opuse și în
consecin ță , câmpul total este practic nul 1.

De regul ă, din diverse motive, este necesar ca
ecranul – conductorul exterior, s ă fie legat la mas ă.
Dac ă ecranul este legat la mas ă într-un singur
punct, la surs ă, curentul de semnal circul ă prin mas ă;
se asigur ă ecranare electric ă, conform regulilor din
cap. 2. Curentul (de semnal) prin ecran fiind nul,
ecranul nu are nici un efect din punct de vedere al
cuplajului magnetic – câmpul magnetic este creat de
bucla de curent prin conductorul central și mas ă.

Dac ă ecranul este legat la mas ă în dou ă
puncte, la surs ă și la sarcin ă, la frecven țe mai mari
decât a șa numita frecven ța de t ăiere fte , atunci practic
întregul curent de semnal se întoarce prin ecran.
Aceasta se întâmpl ă din cauza cuplajului strâns ecran
– conductor interior a șa cum se arat ă mai jos.
Se consider ă circuitul format din sursa de
semnal Vs, sarcina R și conexiunea cu cablu coaxial
legat la mas ă la ambele capete, ca în fig. 3.13.a; masa
are inductan ță Lm și rezisten ța Rm. Schema echiva-
lent ă a circuitului arat ă ca în fig. 3.13.c. Pe ochiul
A1 /LeRe2/BA, legea a 2-a a lui Kirchoff se scrie sub
forma:

1 Aceasta se întâmpl ă dac ă conductorul central și cel extern sunt strict coaxiale; excentricit ăț ile, chiar mici,
determin ă existen ță unui câmp magentic extern.

Ie tub conductor ( Ie)
conductor central flux ( Φ)
Fig. 3.11. Cuplajul magnetic între un tub
conductor și conductorul interior coaxial
Ii Be
Ie Bi
Fig. 3.12. Anularea induc țiilor magnetice
create de curen ți egali prin conductorul
exterior și cel interior
Ri << R Li
b
Fig. 3. 13 . Intoarcerea curentului prin ecranul
legat la mas ă în dou ă puncte:
configura ție și scheme echivalente R Ie
Im Ii
Vs 2 1 2 1
B A a
M
Ie Le R Ii
2 1 2 1
Re
Vs
Im= Ii – Ie
B A
Ie Le 2 1 Re EM (ωMI i)
Im= Ii – Ie B A Lm Rm
c

11 (( (( )) ))(( (( )) ))(( (()) )) e e e e m m i i j L R I j L R I I j MI ω ω ω ω ω ω ω ω ω ω ω ω + + + − = + + + − = + + + − = + + + − = , cu eLM== ==, deci
(( (()) ))
(( (( )) ))m e m
ei
e m e m R j L L I I R R j L L ωω ωω
ωω ωω+ + + + + + + + == ==+ + + + + + + + + + + + (3.22)
Dac ă, a șa cum este de regul ă cazul în circuite și sisteme electronice, conductorul de
mas ă are Lm și Rm neglijabile fa ță de Le și Re (de exemplu, masa este sub form ă de "plan de
mas ă"), (3.22) devine:
e
ei i
e e e e j L I I I R j L j R L ωω ωω ωω ωω
ω ω ω ω ω ω ω ω = = = = = = = = + + + + + + + +
cu ,e m e m L L R R >> >> >> >> >> >> >> >> , sau
(( (( )) ))2 2 2 2e i i
te e e I I I
R L ω ω ω ω ω ω ω ω
ω ω ω ω ω ω ω ω ωω ωω= = = = = = = =
++ ++ ++ ++ (3.23)
în care frecven ța:
e
te
eR
Lωω ωω== ==; 2e
te
eRfLππ ππ== ==; ( )
2i
e te IIωω ωω== == (3.24)
se nume ște frecven ță de t ăiere (de frângere 1) a
ecranului 2 (la care curentul prin ecran Ie, ajunge la
0,707 Ii.
Majoritatea cablurilor ecranate cu tres ă sau folie din cupru au fte = 0,5 … 15kHz ; cele cu ecran
din folie de aluminiu au fte ≥ 35kHz din cauza rezistivit ăț ii mai mari a aluminiului. Se observ ă
că fte este mult mai mic ă decât frecven ța la care efectul pelicular devine semnificativ.
Majoritatea cablurilor coaxiale cu Z0 = 50 Ω au inductan ța pe unitatea de lungime L0 = 180 … 300nH/m .
Rezisten ța variaz ă foarte mult, în func ție de construc ția ecranului (tres ă sau folie, din Cu sau Al). Pentru
ecran din folie de Cu cu grosime a = 0,1mm și diametru d = 4mm , 8
01,72 10 / 0,014 R a d ππ ππ−− −−= ⋅ ⋅ = = ⋅ ⋅ = = ⋅ ⋅ = = ⋅ ⋅ = Ω/m ,
deci fte = 1 … 2kHz ; dac ă ecranul este din tres ă, R0 este de 4 … 6 ori mai mare, deci fte = 4 … 12kHz .

Pe m ăsura cre șterii frecven ței, curentul prin ecran se apropie de cel din condu ctorul
interior – fig. 3.14; pentru f ≥ 5fte , practic întregul curent se închide prin ecran și câmpul
magnetic radiat este mic șorat pân ă la neglijabil, a șa cum s-a ar ătat mai sus.
La frecven țe joase, sub fte , curentul circul ă, în cea mai mare parte prin mas ă, iar
radia ția magnetic ă nu este influen țat ă. In acest caz, legarea la mas ă a ecranului la ambele
capete nu este util ă, ba poate fi chiar d ăun ătoare prin formarea unei bucle de mas ă.
In concluzie: la frecven țe mai mari decât frecven ța de t ăiere ( fte ) a ecranului, radia ția
magnetic ă a cablurilor coaxiale cu ecranul conectat la mas ă la ambele capete este neglijabil ă;
la frecven țe sub fte , efectul ecranului este neglijabil.
Reducerea radia ției nu se datoreaz ă influen ță rii câmpului magnetic deoarece ecranul
este din material nemagnetic (Cu, Al, …); cauza o constituie cuplajul strâns dintre cele dou ă
conductoare ale c ărui efecte au fost discutate mai sus.
Trebuie subliniat faptul c ă toate acestea sunt adev ărate la frecven țe sub valoarea la
care lungimea cablului ( l) devine comparabil ă cu lungimea de und ă a semnalului ( λ3), atâta
vreme cât l < λ/(16 … 8) ; peste aceste frecven țe intervin fenomenele de propagare (tensiunea
și curentul în diferite sec țiuni ale cablului, la acela și moment, nu pot fi considerate egale).

1 Break (cutoff) frequency of the cable (shield).
2 A nu se confunda cu frecven ța de t ăiere a cablului (coaxial) ft, care reprezint ă frecven ța de la care în cablu apar
și alte moduri de propagare a undelor EM decât modul transversal (TEM); uzual ft = 10 … 100GHz .
3 λ = c/f
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1
0,8
0,6
0,4
0,2
0ω/ωte Ie/Ii
Fig. 3.14. Varia ția cu frecven ța a raportului
dintre curentul exterior și cel interior

12 3.3.3.2. Protec ția cablurilor la perturba ții prin cuplaj inductiv prin ecranare

Principiile discutate mai sus pot fi aplicate și cablurilor din circuitele perturbate.
Se consider ă configura ția din fig. 3.15, în care circuitul cu surs ă de semnal Vs, Rs și
sarcin ă R este perturbat inductiv de c ătre un curent I1, prin cuplajele mutuale: M1e – cu
ecranul și M1i – cu firul interior (fig. 3.15.a). Curen ții perturbatori se închid prin mas ă, buclele
în care se induc t.e.m. sunt cele ha șurate, cu arii sensibil egale dac ă distan ța conductor intern
– ecran este mult mai mic ă decât distan ța cablu ecranat – conductor parcurs de I1; așadar,
inductan țele mutuale dintre conductorul pertrubator și ecran ( M1e) și conductorul pertrubator
și firul central ( M1i) sunt practic egale: 1 1 e i M M ≈≈ ≈≈.
Neglijând, ca și în cazul 3.3.3.a. inductan ța și rezisten ța masei, schema echivalent ă
apare ca în fig. 3.15.b, din care, introducând t.e. m. induse și pasivizând sursa de semnal se
ob ține schema din fig. 3.15.c în care apar t.e.m. și curen ții produ și prin cuplaj parazit inductiv.
Se va observa c ă t.e.m. induse de I1 în ecran și firul central au acela și sens iar t.e.m. indus ă de
curentul prin ecran în fierul central est ede sens opus. Curen ții perturbatori Ipi și Ipe sunt limi-
ta ți de rezisten țele conductoarelor ( Ri, Re) și inductan țele Li și Le
Curentul perturbator Ipi , care determin ă
tensiunile efectiv perturbatoare Vps și Vpr , se
determin ă din legea lui Kirchoff pe ochiul A12B :
(( (( )) ))(( (( )) )) 1 1 1 1 i pe i pe
pi
s i i s j M I MI j M I MI
IR R R j L R R ω ω ω ω ω ω ω ω
ωω ωω− − − − − − − −
= ≈ = ≈ = ≈ = ≈ + + + + + + + + + + + + + + + +
(i i s R j L R R ωω ωω+ << + + << + + << + + << + ). Dar: 1 1 e
pe
e e j M I IR j L ωω ωω
ωω ωω== ==++ ++,
deci cu 1 1 e i M M ≈≈ ≈≈ și eL M == == se ob ține
1 1 i e
pi
s e e j M I R IR R R j L ωω ωω
ωω ωω== ==+ + + + + + + + ;
Fig. 3.15. Cuplajul inductiv în cazul unui conductor ecranat, cu ecranul legat la mas ă la ambele capete:
a – configura ția, b, c – scheme echivalente a Vs
Rs 1 I1
R M1i M1e
masa 1/ 2
2/
A B
b Li
Ipe Le Ipi
2 1 2 1
Re
Vps R
B A I1
Ri M1i M1e
Rs Vpr M
Li
Ipe Le Ipi
2 1 1
Re Vps
B A I1
Ri jωM1iI1
Rs 2
R Vpr −j ωMI pe
jωM1eI1
c
0 1 2 3 4 5 6 în lipsa ecranului
în prezen ța ecranuli Ipi /I1
1 1 te i
sM I
R R ωω ωω
++ ++
Fig. 3.16. Varia ția curentului perturbator cu
frecven ța în conductorul central al cablului cu
ecranul la mas ă la ambele capete ω/ωte

13 (( (( )) ))1 1
21
1i
pi
ste M I IR R ωω ωω
ω ω ω ω ω ω ω ω == ==++ ++++ ++, e
te
eR
Lωω ωω== == (3.25)
In lipsa ecranului (sau cu ecranul legat la mas ă la un singur cap ăt), curentul perturbator cre ște
propor țional cu frecven ța: (( (()) ))1 1 i s M I R R ωω ωω ++ ++. In prezen ța ecranului legat la mas ă la ambele
capete, pentru frecven țe peste ≈5fte , curentul perturbator este limitat la (( (()) ))1 1 te i s M I R R ωω ωω≈ + ≈ + ≈ + ≈ + –
fig. 3.16.
Pentru exemplificare, se consider ă configura ția din fig. 3.17. Un cablu
ecranat tip RG58 cu parametrii: rezisten ță conductor interior 0,039 Ω/m și
ecran 0,015 Ω/m (tres ă de cupru), cu diametre: conductor interior 0,9mm,
ecran 3,55mm , exterior 5mm și lungime 3m , este plasat la 1,5cm de un
plan de mas ă; conductorul perturbator este în contact cu izola ția exterioar ă
(s ≈ 3mm ), are lungimea 3m și diametru 0,9mm . Circuitul perturbat se
închide pe Rs = R = 50 . Cu rela țiile 1:
02ln 2 2 i
ihLdµµ µµ
ππ ππ == == 
 , 02ln 2 2 e
ehLdµµ µµ
ππ ππ == == 
 , 0 1
1 24ln 1 4e
eh h Msµµ µµ
ππ ππ = + = + = + = +   
Se ob ține: Ri = 0,117 Ω, Re = 0,045 Ω; Li = 2,52 µH, Le = M = 1,696 µH;
M1e= M1e = 1,385 µH. Cu acestea, frecven ța de t ăiere a ecranului este:
fte = 4,22kHz . Curentul prin conductorul central, în prezen ța ecranului,
variaz ă cu frecven ța dup ă rela ția:
(( (( )) ))1
122 1
1i
pi
ste fM I I R R f f ππ ππ== ==++ ++++ ++ (fig. 3.18); la
fte : 1
1( ) 2 pi te te i
sI f f M
I R R ππ ππ== ==++ ++= 2,597·10 -4;
la f > 5fte 1
1max 2 pi te i
s im I f M
I R R ππ ππ== ==++ ++ = 3,67·10 -4
In lipsa ecranului – sau cu ecranul conectat la mas ă
într-un singur punct, inductan ța mutual ă conductor cu
I1 – conductor central ( M1i) nu se schimb ă, deci:
6 1
( ) 1 20.09 10 i
pi fara ecran
sfM I I f R R ππ ππ−− −−= ≈ ⋅ = ≈ ⋅ = ≈ ⋅ = ≈ ⋅ ++ ++ (fig. 3.18)
In fig. 3.18 se observ ă efectul conect ării ecranului la
mas ă, la ambele capete la frecven țe peste 10kHz :
perturba țiile inductive sunt atenuate.

1 Paul, Clayton R., Introduction to Electromagnetic Compatibility , J. Wiley & Sons, New York, 1989, ISBN 0-
471-54927-4

10 2 10 3 10 4 10 5 10 6 1

10 -1

10 -2

10 -3

10 -4

10 -5 Hz fără ecran
cu ecran (la mas ă
la ambele capete) Ipi /I1
Fig. 3.18. Varia ția curentului perturbator indus în
conductorul central al unui cablului ecranat din
exemplul al ătuat Fig. 3.17. Cuplaj inductiv
între curentul I1 și un cablu
ecranat (cu tres ă) di h de
d1 s
I1 Ipi