1“BABEȘ-BOLYAI” TUDOMÁNYEGYETEM KOLOZSVÁR MATEMATIKA ÉS INFORMATIKA KAR Szórakoztató matematika, és kooperatív módszerek Szakdolgozat vezető Dr…. [602433]

1“BABEȘ-BOLYAI” TUDOMÁNYEGYETEM KOLOZSVÁR
MATEMATIKA ÉS INFORMATIKA KAR

Szórakoztató matematika, és kooperatív módszerek

Szakdolgozat
vezető
Dr. ANDRÁS SZILÁRD KÁROLY , adjunktus

Tan ár
BÍRÓ IMRE LEVENTE

Kolozsvár
2009-2011
évfolyam

2UNIVERSITATEA BABE Ș-BOLYAI CLUJ-NAPOCA
DEPARTAMENTUL PENTRU PREG ĂTIREA PERSONALULUI
DIDACTIC
FACULTATEA DE MATEMATIC Ă ȘI INFORMATIC Ă

Matematic ă distractiv ă, și tehnici cooperative

Coordonator științific,
Lect. Dr. ANDRÁS Szilárd Károly
Candidat,
BÍRÓ Imre Levente

Cluj-Napoca
Seria 2009-2011

3Tartalomjegyzék
Bevezető:……………………………………………………………………………………………………………… .. 5 
1. FEJEZET – Bevezetés a kooperatív tanulásba ………………………………………………………… 7  
1.1. Miért van szükség a koop eratív tanulásra? ………………………………………………………… 7  
1.2. A kooperatív módszer el őnyeiről: ………………………………………………………………….. 10  
1.3. A módszerrel kapcsolatos félelmekr ől: …………………………………………………………… 12  
1.4. A hagyományos és a kooperatív oktatás összehasonlító táblázatai ……………………… 12  
A pedagógusi feladatok jellege a tanítási folyamatban: ………………………………………………….. 13  
1.5. Kutatások: …………………………………………………………………………………………………… 1 6 
1.6. Gondolatok a kooperatív tanulásszervezésről ……………………………………………….. 18  
2. FEJEZET – A kooperatív tanulás elmélete és gyakorlata ……………………………………….. 22  
2.1. Csoportok és szerepek ………………………………………………………………………………….. 22  
2.1.1. A kooperatív csoportról …………………………………………………………………………. 22  
2.1.2. A csoportalakításról ………………………………………………………………………………. 23  
2.1.3. A kooperatív kiscsoport tu lajdonságai összefoglalva: ………… 24  
2.1.4. A kooperatív szerepek ………………………………………………………………………….. 25  
2.2. A kooperatív tanulásszervezés ………………………………………………………………………. 27  
2.2.1. Szervezési technikák ……………………………………………………………………………… 27  
2.2.2. Melyek azok a sajátos kompetenciák, amelyek a kutatók és a gyakorló
pedagógusok szerint a kooperatív csoportmunkában történ ő tanításhoz szükségesek? …… 30  
2.2.3. Az együtt – tanulást segít ő attitűdök: ……………………………………………………….. 31  
2.2.4. Osztály-szabályok …………………………………………………………………………………. 32  
2.3. Együttműködési szándék ………………………………………………………………………………. 33  
2.3.1. Közösségépítés (csoport- és osztályépítés) ……………………………………………….. 34  
2.3.2. Kooperatív feladatok ……………………………………………………………………………… 34  
2.3.3. Jutalmazás, értékelés: …………………………………………………………………………….. 36  
2.4. Együttműködési készség ………………………………………………………………………………. 39  
2.4.1. Szerepkártyák: ………………………………………………………………………………………. 39  
2.5. A kooperatív tanulás négy alapelve ……………………………………………………………….. 41  
2.5.1. A párhuzamos interakció ……………………………………………………………………….. 41  
2.5.2 Az építő egymásrautaltság ……………………………………………………………………… 43  
2.5.3 Az egyéni felelősség ……………………………………………………………………………… 44  
2.5.4 Az egyenlő részvé tel ……………………………………………………………………………… 45  
2.6 Kooperatív módszerek ………………………………………………………………………………….. 47  
2.6.1. Képességfejleszt ő „Mesteri” módszerek: …………………………………………………. 47  
2.6.2. Gondolkodás-fejlesztés módszerek ………………………………………………………….. 50  
2.6.3. Információ megosztási módszerek: ………………………………………………………….. 54

42.6.4. Kommunikáció-fejleszt ési módszerek ……………………………………………………… 55  
2.6.5. Egyéb, társas készséget fejleszt ő módszerek: ……………………………………………. 56  
3. FEJEZET – Két kooperatív módszer a gyakorlatban ……………………………………………… 61  
3.1. STAD – Tanulócsoportok – Teljesítmény ………………………………………………………… 61  
3.2. TGT – Csoportok – Játékok – Vetélked ők ………………………………………………………… 66  
3.3. A megvalósítás irányelve i: kooperatív tanulás …………………………………………………. 70  
4. FEJEZET – A játékról ……………………………………………………………………………………….. 72  
4.1. Játszani is tudni kell! ……………………………………………………………………………………. 73  
4.2. A játékok vagy tesztek szokatlan használatáról ……………………………………………….. 74  
4.3. A játék szerepe a matematikai kom petenciák fejlesztésében ……………………………… 75  
4.4. Használható játékok: ……………………………………………………………………………………. 78  
4.5. A szükséges kompetenciákról ……………………………………………………………………….. 81  
5. FEJEZET – Játék és matematika …………………………………………………………………………. 87  
5.1. Kreativitás ………………………………………………………………………………………………….. 8 9 
5.2. Logikai fejtör ők, feladványok ……………………………………………………………………….. 90  
5.3. Logi-sztorik ………………………………………………………………………………………………… 90  
5.4. Matematikai logika ………………………………………………………………………………………. 91  
5.5. Vizuális logika, térlátás ………………………………………………………………………………… 92  
5.6. Nyelvi logika, nyelvi-logikai játékok ……………………………………………………………… 93  
5.7. Bűvészet és egyéb csalafintaságok …………………………………………………………………. 93  
5.8. Stratégiai játékok …………………………………………………………………………………………. 94  
5.9. Gyakorlati logika …………………………………………………………………………………………. 95  
5.10. Logikai tesztek feladattípusai …………………………………………………………………….. 95  
5.11. Lazító, szellemi játékok …………………………………………………………………………….. 96  
5.12. A gyakorlatban ………………………………………………………………………………………… 97  
5.13. Differenciálás a Bloom-féle taxonómia segítségével …………………………………….. 99  
6. FEJEZET – mellékletek ……………………………………………………………………………………. 103  
6.1. Kooperatív szerepek …………………………………………………………………………………… 103  
6.2. Ajánlott irodalom a saját könyvtáramból a Szórakoztató matematika órákra: ……. 104  
6.3. Elrettentő példaként ……………………………………………………………………………………. 105  
Carfield J. és Welle H. C.: Tanmese ………………………………………………………………………. 105  
6.4. Követend ő példaként ………………………………………………………………………………….. 106  
7. FEJEZET – Összegzésként: ………………………………………………………………………………. 107  
7.1. Tapasztalatok:……………………………………………………………………………………………. 107  
7.2. Befejezésül: ………………………………………………………………………………………………. 110

5Mottó:

„Ha a pedagógia m űvészet, akkor a kooperatív tanulásszervezés olyan a pedagógusnak,
mint a költőnek a nyelv, a festőnek az ecset, a szobrásznak a vés ő és a kalapács : eszköz
művészetének szabad, autonóm és tiszta m űveléséhez. A kooperatív tanulás ugyanúgy
beavat az együtt-tanulás és a közös tudás rejtelmeibe , és a gyakorlással ugyanúgy
mester ré tesz, ahogyan a költőt szüli a nyelv, az ecset vezeti a fest ő kezét, a vés ő kibontja
a műalkotást a sziklából. Ha a pedagógia m űvészet, akkor nekünk, pedagógusoknak a
kooperatív tanulásszervezésben ugyanúgy részünk az alkotá s játékos szabadsága, mint a
rabszolga szorgalmú megala pozottság .”1

Bevezető:

A tanítás részben mindig m űvészet lesz, de részben alkalmazott tudományként is kell
működnie, amelyben az eljárások megalapozott gy űjteménye fokozatosan növekszik és
csiszolódik igyekezve lépést tartani a legújabb tudományos kut atások eredményeivel.

Az egyes fokozati vizsgám témaválasz tását az indokolja, hogy 2008 nyarán az els ő és utolsó
magyarországi továbbképzésemen volt szerencsém belekóstolni Varga Aranka és Pintér Csaba remek vezetésével a kooperatív ta nulásszervezés rejt elmeibe. Megfert őződtem. Majd
2009-ben Somfai Zsuzsa, illetve 2010-ben Imre Lajos a Bolyai Nyári Akadémián a
megváltozott tanári szerepekr ől tanítottak.
Azóta több tucat könyvet, cikket, egyéb s zakirodalmat elolvasva megismerhettem olyan
furcsa szavakat, mint: alte rnatív iskola, reformpedagógi ai irányzatok, konstruktivista
pedagógia, probléma alapú tanulás, lépésr ől – lépésre program, kollaboratív tanulás,
gyermekközpontú pedagógia, mesterfokú tanulás , komprehenzív iskola, projektoktatás,
multikultúrális és in terkultúrális nevelés, ku ltúrálisan érzékeny pedagógi a, inkluzív nevelés,
drámapedagógia, tevékenységközpontú iskola, integrációs nevelés, kompetencia oktatás,
értelemorientált iskola, differenciált oktatás, nyitott iskola modell, adaptív tanulásszervezés.
A közös ezekben a szavakban nemcsak az, hogy a szövegszerkeszt őm helyesírás ellen őrzője

1 Arató Ferenc –Varga Aranka: Együtt – tanulók kézikönyve, E ducatio, Budapest, 2008

6aláhúzza őket, hanem mindenik módszer használja a kiscsoportos ok tatást, még ha nem is a
kooperatív elveknek megfelel ően. És ez megnyugtat, ha néha még kételkedek is, hogy
mégiscsak hasznos eszközzel ismerkedek. A dolgozatomban szeretnék ismertetni egy lehet őséget arra, hogy a tanítás – tanulás
hatékonyabb, eredménye sebb és méltányosabb legyen.
Megpróbálom röviden összefoglalni a módszer legfontosabb jellemz őit
, sajátos
vonásait. Mivel a magyar szakir odalomban és gyakorlatban leginkább a Spencer Kagan
nevéhez fűződő megközelítés terjedt el, és ez adja a módszer legrészletesebb,
leghasználhatóbb leírását, én is leginkább ezt használom. A Kagan-féle megközelítés rövid összefoglalása után a
matematikában, illetve a szórakoztató matematikáb an, legjobban
hasznosítható módszerek válogatását közlöm. A játékról gy űjtöttem össze néhány
gondolatot, a matematika szórakoztató oldalát is megvilágítom példá kon keresztül,
végül néhány tapasztalatot osztanék meg.

„Képzeljünk el egy fogyókúrás tábort különböz ő mértékben elhízott és különböz ő mértékben
motivált résztvev őkkel! És képzeljük el, hogy minden nap megmérik minden táborozó
testtömeg-indexét, de úgy, hogy mindig megdics érik azokat, akiknek alacsony, megszidják
azokat, akiknek magas, és világossá te szik, hogy ez egy verseny, ahol az gy őz, akinek végül a
mérések átlagából a legalacsonyab b érték jön ki. Kétségkívül lesznek, akiknek ez kedvezni
fog, de hogy fognak reagálni a leginkább túlsúlyos résztvev ők? Jól fogják érezni magukat a
táborban? Er ősen törekedni fognak a fogyásra? És vé gül: sokat fognak fogyni? Tudjuk a
választ: esélytelenek lesznek, és ezt az els ő pillanattól fogva tudják.
Ebből azonban nem következik, hogy nem lehet megfelel ő fogyókúrás tábort szervezni. Olyat,
ahol nemcsak értelmes gyakorlatok vannak, hane m a rendszeres mérésnek is megvan a maga
helye: visszajelzés a fogyni ak arónak és nem rövidre zárt min ősítés.”
2

2 Knausz Imre: Mit kezdjünk az értékeléssel?- Adalékok az integrációs nevelés pedagógiájához. Budapest:
Educatio Társadalmi Szolgáltató Közhasznú Társaság, 2008 .

71. FEJEZET – Bevezetés a kooperatív tanulásba

1.1. Miért van szükség a kooperatív tanulásra?

A személytelenséget éljük meg az iskolákban. Az t tapasztalom, hogy az iskolák legfontosabb
törekvése, hogy alkalmassá tegyék a gyerekeket a már elavult módon foly tatott tanításra.
Ennek érdekében megvonjuk a gyerekekt ől a legalapvet őbb emberi jogokat (tiltott a szabad
mozgás és beszéd, a kölcsönös segítségnyújtá s stb.) rejtve és kimondva a gyerekeket egy
elszemélytelenedett gépezet csavarjává kívánj uk változtatni. Az elbürokratizált gépezetben
egy olyan csapdahelyzet alakult ki, amelybe n senki sem érzi jól magát. A kutatási
eredmények a tömegoktatás meglep ően gyenge hatékonyságáról számolnak be. Ezt a
teljesítmény csökkenése, az er őteljes szelekció, az iskolától való elidegenedés, a
jellemformálás hiányosságai, valósá gos „kontraszocializáció” jelzi.
Gyorsuló ütemben
fejlődő világunkban az iskolákra új szerep hárul: a tanulókat nemcsak
alapvető ismeretekkel és készségekkel kell ellátni, hanem magas szint ű gondolkodást,
fejlett kommunikációs készséget és társas vise lkedést is ki kell alakítani diákjainkban.
Osztályaink szerkezete olyan, mintha diákjainkat statikus, egyéni teljesítményen alapuló gazdaságra készítenénk fel, holott egyre nagyobb igény mutatkozik a
különbö ző
munkacsoportokon belül, illetv e a munkacsoportok és a menedzsment között létrejött
együttműködés megtanulására.
Már közhelyként hangzik, de a felgyorsult világunkban az iskoláikat mostanában me gkezdő
diákjaink életük során, számos munkahelyen, számos olyan munkakörben fognak dolgozni,
amelyek ma még eszébe sem jutnak senkinek. Mivel információs bázisunk rohamosan változi k, mire diákjaink elvégzik az iskolát,
azoknak az adatoknak a nagy része, amelyeket tanítottunk nekik, elavul. E
gyre inkább
nemcsak a tudomány eredményeit kell megtan ítanunk diákjainknak, hanem azt is, hogy ezek
az eredmények hogy an születtek meg.
Az iparosodás kezdetén sokan úgy vélték, hogy az is kolának alapvet ően két feladata van:
engedelmességre nevelni és szelektálni. Sok tanu ló került olyan munkahelyre, ahol futószalag
mellett kellett dolgozniuk, az önálló gondolkodásn ak és a kreativitásnak nem volt helye,
munkafolyamatot kellett számtalanszor önállóan elvégezni. Az iskola hagyományos feladata

8a győztesek és vesztesek szétválasztása volt, mert megválogatta azokat, akik a gyárakat
tervezik vagy irányítják majd, és kik le sznek azok, akik majd a gépek mellé állnak.
Ma azonban egy gyökeresen más világra kell fe lkészítenünk a diákokat. Mivel minden egyre
gyorsabban változik, nem tudjuk megmondani , hogy pontosan milyen munkát fognak
végezni a jöv őben. Viszont abban biztosak lehet ünk, hogy szükségük lesz szociális és
kommunikációs készségekre. A komplexitá s és az egymástól való kölcsönös függés a
jellemző a mai, új munkahelyek háromnegyedében.
Nem tudjuk biztosan, hogy milyen technikai vagy tárgyi ismeretekre lesz szükségük.
Ahelyett, hogy a diákjaink fejébe adatokat és készségeket töltenénk, egyre inkább az a
feladatunk, hogy a gondolkodásukat fejlesszük és megszerettessük velük a tanulást.
Az iskola az a hely, ami lehet ővé teszi, hogy minden egyes egyén saját potenciálját
maximálisan kiteljesítse. Megváltozott a tananyag. Megváltoztak az info rmáció-források. A világ gyorsan változik. Itt
az ideje, hogy megváltoztassuk azt is, ahogyan tanítunk. A hagyományos tanítási módszerek
egy olyan világra készítik fel a diákokat, am i már a múlté. Az interaktív technikákkal, a
kiscsoportos foglalkozásokkal viszont megpróbá lhatjuk egy olyan világra felkészítik őket,
amilyen az a jöv őben lesz. Az oktatás forra dalma elkerülhetetlen.

A matematika tanárként néha ellentmondást érzek, hiszen: a matematika lényege szerint
elvont tudomány, míg a gyermekek él etkori sajátosságai és a tá rsadalom elvárásai egyaránt
gyakorlatias, induktív megkö zelítést igényelnének.
A kooperatív tanulásban a tanulási folyamat hangsúlyozott szerepet kap a produktummal
szemben, vagyis a kooperáció a tanmenetben is manifesztálódik. Ez a fajta tanmenet
megfogalmazhatatlan még a tanítás el őtt, mert a tanár és a diá kok közötti interakciókon
keresztül jelenik meg. Emiatt a tanmenet val óban csak utólagosan írható le, aminek
eredményeképpen a tanulási folyamatot semmiféle el őre megírt tanmenet nem állíthatja
kényszerpályára. Természetesen valamiféle küls ő elvárás azért jót tesz a tanításunk formába
öntésének, legyen az írásos tant erv vagy más leírt elvárás.
Sokféle országban rengeteg pé lda és tapasztalat alapján is az a következtetés vonható le, hogy
nem a tanmenetb ől jönnek létre a tanórák, hanem tanórákból jön létre a láthatatlan tanmenet,
mely a kooperatív tanulás alapját képezi. Mi ndez egyszeri és megismételhetetlen, de egyben
egyedi és varázslatos is.

9Ha hatékonyan szeretnénk kooperatív matematika órát tartani, akkor gyakran az egyéni
tanuláshoz tervezett, hagyományos feladatoka t át kell alakítani vagy azokat teljesen
kicserélni. Good és munkatársai (1989–1990) me gállapították például, hogy a kiscsoportos
kooperatív tanulás sok matematikaórán nem vált be, mert a legtöbb feladat rutin számtani
műveletek gyakorlásából állt, ezeket pedig a di ákok szokás szerint egyedül végzik, és nem
adódik alkalom kooperatív interakcióra . Hogy ténylegesen együtt kelljen m űködniük, és ne
csak válaszaik összehasonlítását várjuk t őlük, akkor olyan feladatokra van szükségük,
amelyekben a megfogalmazási és megoldási straté giák egész sora használható, s ezeket meg
lehet beszélni, meg lehet vitatni. B onyolultabb, fokozatos lépéseket igényl ő feladatokat is
adhatunk, amelyek elvégzéséhez kooperatív tanulá s és a diákok szerepeinek differenciálása
szükséges. Viszont itt egy nagy akadályba ütközünk, és ez a második ellentmondás: helyt kell állni a
megértést szolgáló tanításnak a nagy téttel járó tesztek korában. Mivel az egységes dolgozatok, a nyolcadik osztály vé gén a képességvizsga feladata i a lexikális tudást mérik,
ezért a koopos típusúra átírt feladatokhoz sz okott diák nehézségbe ütközhet a majdani
vizsgán. Éppen ezért nagyon fontos hangsúlyo znom, hogy sajnos nem tarthatunk minden
matematika órát kooperatív módszerre l, Kagani struktúrával.

Megállapítható, hogy akkor optimális a koopera tív tanulás, ha a megtanultak alkalmazása,
összetett, komplex fogalom, jelenség megismerése, megértése, valamilyen probléma megoldása, a kreativitás érvényesülése, fejlesztése vagy különböz ő következmények,
következtetések, perspektívák megfogalmazása a cél. Sok esetben, matematikaórán, egy felmér őben, egy házi feladatban, ha kapnak egy
szöveges feladatot, a tanulók már a felada t látványa alapján azt mondják, hogy ezt ők úgy
sem fogják tudni megcsinálni, és neki sem kezdenek a problé ma végiggondolá sának. Ez az
idegenkedés, mely a tanulók sokaságában kial akul, gátját képezi a szöveges például a
feladatmegoldó készség fejl ődésének. Az eredményes mate matikatanítás egyik, és talán
legfontosabb eleme ezeknek az elkerül ő motívumoknak a megszüntetése. A kooperatív
tanulási helyzet s ok tanuló esetében befo lyásolni tudja ezeket a motívumokat. Fontos
megmutatni, hogy jókedvvel, örömteli módon is lehet f oglalkozni a matematikával.

101.2. A kooperatív módszer el őnyeiről:
A kooperatív módszer egyik el őnye, hogy nem kell hozzá külön eszközkészlet. Elég egy
lelkes pedagógus, aki szeretné, ha a gye rekek mindegyike hasznosabban, jobbkedv űen,
együttműködve töltené ideje egy részét a foglalko zásokon. Elég egy tanító vagy tanár, aki
úgy érzi, a frontális, versenyeztet ő módszer sokszor akadályozza őt abban, hogy a tanulókat
megismerje, hogy humánus képességeiket fejlessze, segít ő egymásrautaltságukat kialakítsa,
toleranciájukat növelje. Egy pedagógus, ak i kész arra, hogy néhány hónapos intenzív
felkészüléssel új távlat okat nyisson osztályában.
A siker számomra, ha elérem, hogy a matema tika tanulása örömteli a gyerekek számára.
Jelenleg a matematika tantárgy nem nagyon népszer ű a diákok körében, nem nevezhetjük
sikertantárgynak, bár már tapasztalhatók pozitív változások. Túl sok kudarc éri a gyerekeket,
ezt kellene megszüntetni. A kudarc egyik oka az lehet, hogy aki egyszer elveszí ti a fonalat,
később nem vagy csak nagyon nehezen tudja pótolni a lemaradá st. Lemaradni pedig nem
nehéz, hiszen a matematika meglehet ősen elvont. Szükség lenne az életkori sajátosságokat
jobban figyelembe vev ő módszerekre, a készségek, képessége k személyre szóló fejlesztésére.
Megfogalmazódott az elvárás a gya korlatiasabb matematika tanítása iránt, tehát sikernek
tekinthetnénk azt is, ha ezt a társadalmi igényt ki tudná elégíteni az oktatás.
A kooperatív tanulás szituációiban a diákok er ősebben motiváltak, többet tanulnak, és több
marad meg bennük, mint a versenyhelyzetben tanuló diákokban. Jobban becsülik magukat,
jobbak a társaikkal kialakult kapcsolataik, érzelmileg fejlettebbek, szívesebben járnak
iskolába. Ez a tanulási mód jobban fejleszti a problémamegfogalmazás, a problémamegoldás,
az elemzés, a kutatás képességeit. Ezek a képe sségek alkotó folyamatokat indítanak el és
fejlesztenek, szemben a memorizálás és visszamondás reprodukáló jellegével. Mivel a
kooperatív munka során a diákoknak az anyagot újra fel kell építeniük, nézeteiket össze kell
hasonlítaniuk, gondolkodásukat finomítaniuk kell, sokkal mélyebben megértik a tanultakat.
Olyan szociális viselkedési mintákat tanulna k meg, amelyek segítségükre lesznek kés őbbi
szakmai és magánéletükben. Fontos, hogy tanítványainkat megnyerj ük a tantárgy számára, de nem els ősorban a
matematika tekintélyével, hanem érdekesség ével, gondolati szépségével, hasznosságának
megértetésével. Gyakorlatiasabb matematikár a van napjainkban sz ükség, alkalmazkodva a
mai világ elvárásaihoz (gazdasági fela datok, grafikonok, sta tisztika, valószín űség stb.). A
világ fejlett része ma azt a tudást preferálja, amelyet például a PISA mérés megjelenít. Ez a

11tanulók többségét érdekli, í gy komoly motivációs tényez ő is, ami azt jelenti, hogy a
tanításunkban hangsúlyváltá sra kell felkészülnünk.
Fontos motivációs lehet őség és alkalom a matematikának, mi nt az egyetemes emberi kultúra
részének a megjelenítésére a matematikatörténe t egyes nemzetközi és hazai mozzanatainak a
szerepeltetése a tanítási órákon. Szórakoztató matematika, de a matematika órár a készülve is az internet segítségével nagyon
sok hasznos és érdekes feladatot lehet találni, amit segédanyagként felhasználhatok. Ilyenek a
kompetencia alapú oktatás programcsomagjai a matematika m űveltségterületének teljes
egészét lefedi. Olyan tananyagszervezési-m ódszertani megoldásokat tartalmaz, amely
lehetővé teszi, hogy a tanulókat be vonjuk a tudás- és készségels ajátítási folyamatba, azaz
átalakul a matematikatanítás egész folyamata. Erős hangsúlyt kap a tevékenységközpontú módszer tan. Dominálja a folyamatokat a játék és
az eszközhasználat, a megfelel ő tanulási környezet kialak ítása, a kooperatív tanulási
technikák alkalmazása. Megteremt ődik a lehet őség arra, hogy a tanulók saját tanulási
tevékenységüket felidézzé k, reflektáljanak rá.
A matematikatanulás alapja a cselekv ő, személyes tapasztalatszerzés. A jó munkalégkör
egyik feltétele a tévedés és a vita szabadsá gának biztosítása. A matematikai ismereteknek
igen szigorú felépülési rendje van. Az egyes témák egymást feltételezik, egymást segítik,
ezért ezek felépülésének logikájára f űzik fel a pedagógus munkáját.
Egy ilyen tanóra felépítése má s, mint a hagyományos tanóráké. Nagyobb szerep jut a tanulói
önállóságnak, együttm űködésnek, kommunikációnak, probléma-megoldásnak. Legf őbb érték
az “emberközpontúság”, mint értékvá llalás. Hangsúlyozottabb az alapvet ő emberi értékekre
figyelés, humanizmus és az esélyegyenl őség biztosítása. Ezek megvalósítását segítik a sajátos
pedagógiai értékek, az integráció, a szabad választás lehet ősége, a nyitottság, az alkotó
részvétel, az együttm űködés és az önállóság biztosítása.
A kooperatív tanulásszervezés igenis eredménye sen alkalmazható a tantárgyak tananyagának
elsajátíttatásában is. Az igaz, hogy ez a tudás nem azonos a megszokott frontális
osztálymunka során „elérhet ő” ismerethalmazzal, hisz so kkal mélyebb és egyénibb
műveltséget eredményez. A hagyományos ta nulásszervezés esetén a pedagógus azzal
nyugtázza az elsajátítás folyamatát, hogy a gyermekekt ől az általa közvetített ismeretek
minél pontosabb visszaadását várj a el. Ennek a folyamatnak a si kertelenségéér t a gyermeket
hibáztatja, aki nem abban a sorrendben, nem elég pontosan tanulta meg a leckét. A
pedagógusok gyakran alkalmazzák ezt, his zen látszólag gyorsabb, könnyen ellen őrizhető és

12kevesebb felel ősséggel jár. A baj gyakran az, hogy ennek során nem valóságos tudás
konstruálódik a gyermekben, hanem egy felszíne s ismeret rögzül a rövid távú memóriában,
tantárgyközi kapcsolatok és té nyleges, elmélyült megértés nélkül. A gyerekek már a
„magolás” pillanatában úgy te kintenek ezekre az ismeretekr e, hogy csak a felelés és a
dolgozat megírásának pillan atáig hasznosak, hosszabb távú alkalmazhatóságukra már a
tanulás során sem gondolnak. Ezzel szembe n az együttes, kooperáló tanulás támogatja,
kikényszeríti az elmélyültebb, a megértett tudást , hiszen a folyamatos beszélgetés, értelmezés
során bels ővé válik, az el őzetes konstrukciókhoz kapcsolódik az új ismeret.
A pedagógiai gyakorlatban gyakr an szétválasztják a nevel ő célzatú és oktatási célból m űködő
csoportfoglalkozásokat. Ez a szétválasztás egyá ltalán nem “gazdaságos” és nem is indokolt,
mivel bizonyított tény, hogy a kett ő nem zárja ki egymást. A kooperatív tanulási formában a
nevelési lehet őségek elősegítik a kognitív képességek fejle sztését, valamint az önálló
tanulást.
1.3. A módszerrel kapcsolatos félelmekr ől:
Van jogossága annak a félelemnek, hogy nem tudj uk az összes rossz választ korrigálni, amit
esetleg egy kooperatív órán a diákok hibás info rmációként átadnak egymásnak, de még így is
sokkal több rossz válasz javítására van lehet őségünk, mint a hagyományos módszerek
esetében, ahol a legtöbb rossz válasz el sem hangzik, így természetesen korrigálatlan marad.
Egy koopos órán minden diáknak alkalma van arra, hogy elmondja a gondolatait, és sokkal több lehet őségünk van arra, hogy ezeket a gondolatoka t korrigáljuk, vagy a csoporttagok
egymást korrigálhassák. Az is igaz, hogy, hogy ha nem hallunk mindent , amit a diákok mondanak az órán, a diákok
nem a feladattal fognak foglalkoz ni. A hagyományos órán rengeteg diák tényleg ezt csinálja,
csak nem tudunk róla. Gondolataik elkalandozn ak, álmodoznak, leveleznek, sugdolóznak. Ha
az interaktív technikákat használjuk, a tanulók sokkal inkább a feladatra fognak koncentrálni,
hiszen erre késztetik egymást. Az olyan óra számít most jónak, amikor a diákok csendben vannak. Az iskolavezet őség is
úgy véli, ha csend van, az azt jelenti, hogy a tanár jó órát tart. De szerintem az a tanár, aki képes arra, hogy amikor épp minden tanuló mozg ásban van vagy elmerül a feladatába, egy
kézmozdulattal csendet teremtsen és elérje, hogy mindenki rá figyelje n, sokkal inkább ura a
helyzetnek, mint az, aki egyszer űen nem engedi, hogy a diákok megmozduljanak.
1.4. A hagyományos és a kooperatív okta tás összehasonlító táblázatai

13A pedagógusi feladatok jellege a tanítási folyamatban:

Szempontok Frontális óra Kooperatív óra
Felkészülés jellege A tananyag átnézése:
• egy logikus
gondolatmenet ű óravázlat
elkészítése
• szemléltet ő eszközök
• kérdések – várható
válaszok
• az óra (tananyag) logikai
felépítésének végiggondolása
• egy szálon futó interakció
megtervezése A tananyag átnézése, hogyan lehet
kooperatívvá tenni:
• négyfelé osztani
• milyen részei vannak, amik
önállóan feldolgozhatóak
• szövegek írása
• eszközök elkészítése, megvétele
csomagoló papír, filctoll
• fénymásolás
• a több szálon futó interakciók
megtervezése
• vázlat ellen őrzés alapelvek szerint
Felkészülési idő Valószínűlegkevesebb Valószínűlegtöbb
További
felhasználhatóság Valószínűleg egy az egyben
használható lesz újra Valószínűleg csak elemei
használhatók majd fel újra
(szövegek,eszközök )
Az óra kezdete Motiváció: tanári motiváció,
a figyelem felkeltése
valamilyen módon Teremrendezés (ha nem k ooperatív
tanulásra van a terem berendezve)
Csoportalakítás, Motiváció: a diákok
meglévő tudásának el őhívása,
felelőskártyák kiosztása, felelősök
megbeszélése
Az óra alatti segítés Magyarázat, kérdés, felelet
frontálisan, megbeszélés
közösen Kiscsoportok segítése, egyéni vagy
kiscsoportos segítségadás;
személyes jelleg ű
A tanár mozgása Kevesebb mozgás, esetleg
kint áll a táblánál, olyan
helyen, hogymindenki láss aA tanár járkál a csoportok között,
odahajol, lehet, hogy ő is csinálja a
feladatot a diákkal
A tanár hangereje Mindenki hall ja,ezért han gos Halk ,személ yes
Téri távolság Hivatalos Bizalmas va gy társasá gi
Leginkább szükséges
tanári tulajdonságok • Jó beszédkészség
• Hatásos kommunikáció,
hogy le tudja kötni a diákokat
• Fegyelmezési készség
„visszavágási” felkészültség
• Pontosság •Érthetőség
• Jó magyarázó képesség
• „színészi” hajlam
• Állandó koncentráció (ne-
hogy rosszul,rosszat mond jon)• Jó szervez őkészség
• Határozottság
• Idő pontos bemérése és tartása
• Jó kapcsolatteremtési készség
• Megosztott figyelem
• Alkalmazkodó készség a diákok
által mondo ttakhoz
• Nyitottság
• Kreativitás- elsősorban a szerve- –
zést illetően, és a munkáltatásban
Értékelésnél Az egyének munkájának érté-
kelése (felelet, tesztek) alapjánAz
„egész osztály”
magaviseletének értékelése A különböz ő csoportok értékelése,
egyéni és csoportos értékelési
módszerek váltakozása, a szociális
készségek fejlesztése

14
Milyen diák kell a kétféle tanuláshoz?

Frontális tanítás Kooperatív tanulás
terelhe tő önálló
versen gő e gyüttműködő
csendes jókommunikációs készsé gű
önma gára fi gyelő jós z e r vező
önfegyelemmel bíró önmegt artóztató
követő al kotó
türelmes , pedagógusra figyelnitudó türelmes ,másikra fi gyelni tudó
eltűrő elfo gadó
kevésötletű kezdemé nyező
önma gáért felelősségteljes másokért felel ősségteljes
ambiciózus segít őkész

A
hagyományos (instruktív) és újszer ű (konstruktivista) pedagógia különbségei

Hagy omán yos Konstruktivista
Tanár Bíró, beszél ő, szakértő Edz ő, vezető, szakértő, tanuló
Tanuló Passzív hallgató, reprodukáló Aktív cselekv ő, konstruktív
Tartalom Tantárgyakra bontott, elvont,
átfogó Integrált, több tudományterületet
átfogó, autentikus
Értékelés Válogató, minősítő Diagnosztizáló, alakító, portfolió alapú
Tanulási
környezet Nagy lépések. Kevés az inter-
akció, kevés információforrás
van, sok az utasítás
Apró lépések, sok interakció
Didaktika Didaktikai háromszög:
tanár, diák, tananyag Didaktikai sokszög – tanár, diáktárs,
feladat, média, tudományterület

15A hagyományos és a kooperatív csoportmunka közötti különbségek
Hagyományos csoportmunka Kooperatív csoportmunka
Hagyományos
csoportmunka Csoporttagok
egyénileg dolgoznak Munka Csoporttagok egyénileg és
együtt is dolgoznak
Az együttműködés
esetleges: könnyen
lehetnek a csoportban
igavonók
és potyautasok Lehet együtt nem
működő tagok
csoportja úgy, hogy a
tagok hasonló felada-
ton dolgoznak, de
mindvégig egyénileg
Együtt-
működés Nem lehet együttműködés
nélkül, mert a feladatok
kiosztása egymásra épülést
eredményez

Általában homogén Csoport-
összetétel Általában heterogén
Csoportalakítást azonnal a
csoportmunka követi Csoport-
fejlesztés Csoportalakítást csoport-
fejlesztés, majd a csoport-
munka követi
Általában nem használ szerepeket Szerepe kSzerepeket használ
Általában csoportok között
differenciálja a feladatokat Diffe-
renciálás Általában csoporton belül is
differenciálja a feladatokat –
individualizál
Általában a tanár nem adja át szerepét a
csoporttagok számára
– látszatautonómiát biztosít
Tanári szerep Általában a tanár átadja
a szerepét a csoporttagok
számára – autonómiát
biztosít
A csoporttagok
egyéni munkáját
nem tudja lépésről
lépésre nyomon
követni A csoporttagok
egyéni munkáját
nem tudja lépésről
lépésre nyomon
követni Nyomon-
követ-
hetőség Csoporttagok egyéni
munkája lépésről lépésre
nyomon követhető, mert
például mindenkit jelöl a
csoport és az egyéni színe
Általában csoportos Mindig egyéni Értékelés Egyéni és csoportos pozitív
módon egymásra épül
Kompetenciafejlesz tés
csoportra szabott Egyének csoportjára
szabott, szűkebb körű
kompetenciafejlesztésKompe-
tencia Egyénre szabott, individuali-
záló, széles körű kompeten-
ciafejlesztés terepe
Párhuzamos inter-
akció esetlegesen
nagyszámú
Nincs Interakció Párhuzamos interakció
tervezett és nagyszámú

Bizonytalan Egyénileg
valószínűsíthető Egyenlő
részvétel Szervezéssel és szereppel
biztosított

Bizonytalan
Egyénileg
valószínűsíthető Egyéni
felelősség Szervezéssel és folyamatos
nyilvánossággal biztosított

Nincs
Nincs Építő
egymásra-
utaltság Tervezett és szervezett

161.5. Kutatások:
A kooperatív tanulás Nyug at-Európában és Észak-Amerikában ma az egyik
legdinamikusabban terjed ő, virágkorát ér ő tanulásszervezési módszer . Számtalan nemzetközi
kutatás irányul a különböz ő aspektusainak vizsgálatára, ku tatók sora fogl al állást a
hatékonysága mellett. A nemzetközi angol nyelv ű szakirodalomban számos szerz őt sorolnak a kooperatív
tanuláshoz (Deutsch, Lewin, Slavin, Ar onson, Kagan, Johnson testvérek stb.). A
magyarországi kooperatív adaptáció úttör ője Benda József, a Humanisztikus Kooperatív
Tanulás (HKT) programjának egyik atyja. Az egyik els ő szakkönyv a Johnson testvérek és szerz őtársuk munkája a „Circles of
Learning”, rövid terjedelm ű, az alapokat megadó, szemléle tes összefoglalása volt a
kooperatív tanulásszervezésnek. Nagyon olvasható átültetését végezte el magyar nyelvre
Horváth Attila „Kooperatív technikák – Hatékonyság a nevelésben” cím ű munkájában. (IFA.
Budapest, 1996.) Empirikus kutatások sora vizsgálta a versenyr e, az individualizációra és a kooperációra épül ő
oktatást (Benda, 1993; Slavin, 1996; Kaga n, 2001). Az eredmények azt mutatják, hogy a
kooperatív tanulás eredményesebb, mert az együttm űködő csoporttagok együttes
teljesítménye általában jobb min őségű, a gyerekek motiváltabban, egymásra figyelve,
egymást segítve végzik a munkát. Kétségtelen, hogy a kooperatív tanulási formák alkalmazása fontos szerepet játszik a
szociális képességek kialakításában és fejlesz tésében. Vizsgálatok sokasága mutatja azonban,
hogy a kooperatív tanulási módszerek a kognitív fejl ődést is kedvez ően befolyásolják. Csak
néhány példát említve, Norm Green felsorolása alapján (Green 2005): Madden, Stevens és Slavin 1987-ben kimutatták, hogy a kooperatív ta nulási formák pozitív hatással vannak az
olvasás eredményességére. Na ttiv 1994-ben a tanulók segít őkészségére és matematikai
teljesítményére való ösztönz ő hatást tudta kimutatni. Ezt Springer, Stange és Donovan 1999-
ben meger ősítette. Johnson 1994-ben a kritikus gondolkodás, Jager 1985-ben a verbális
kommunikáció magasabb szint ű fejlődését figyelte meg a kooperatív módszerrel tanuló
iskolásoknál. Johnson–Johnson 1998-ban kimutatt a, hogy az aktív tanulás a tanulók
önbizalmára is jó hatással van. Tehát a koop eratív tanulási formák alkalmazása nem a
szociális képességek egyoldalú fejlesztését szolgálja, hanem – empirikusan is kimutathatóan
– pozitív hatással van a tanulók kognitív képességeinek fejl ődésére is.

17A kooperatív tanulás pedagógiai gyakorlatának hatékonyságát és eredményességét
olvashatjuk m agyarul is. A Humanisztikus Koope ratív Tanulás programjának belső
kiadványaként, a Kapcso latban 1995 és 1996 során jelent meg Rob ert E. Sla vin:
„Csoportos tanulás a gyakorlatban” és G. L. Huber: „Kooperatív tanulás” című
munkája. A magyarországi kutatási beszámolók közül kiemelendő Benda József: „A
kooperatív pedagógia szocializációs sikerei és lehetőségei Magyarországon” című
cikkét. Új Pedagógiai Szemle, 2002. 9. és 10. sz. A tanulmány szemléletesen mutatja a
koope ratív oktatásszervezés legfontosabb hatásait, eredményeit az együtt tanulókra,
szociális helyzet szerint is vizsgálva a kérdést.
Az együttm űködés új változatainak, a kooperatív m ódszereknek a kidolgozása és iskolai
alkalmazásuknak az ismertetése más jelent ős e b b magyar szakirodalomban a
t e l j e s s é g i g é n y e n é l k ü l f e l s o r o l v a : Benda, 1984; Hortobágyi, 1991; Horváth,
1994; Roeders, 1998; Vastagh, 1997, 1998, 1999; Pfister, 2000; Kagan, 2001; Heged űs-
Mayer-Szécsi-Zombori, 2002; Benda, 2002; Bo rdács-Lázár, 2002; Bárdosi, Dudás-Peth őné-
Priskinné, 2003; Meleg, 2004; Petriné, 2004; Józsa, 2005; Óhidy, 2005; Pap-Szigeti, 2006;
Arató -Varga , 2008. stb.
A pedagógusok kedveltségi sorrendjében els ő helyen áll a frontális
munka, ezt követi az
egyéni, a csoport, végül a páros munka. A tanulók a csoportmunkát kedvelik leginkább, ezt
követi a frontális, egyéni, majd páros munka. (Falus, 1989)
Az együttm űködés és versengés, a legújabb elméleti kutatások bizonyítéka szerint, nem zárja
ki egymást. Ma már egyre elfogadottabb az a nézet, mely szerint az együttm űködés és a
versengés egymással a legkülönfélébb formában összefonódó, a pszichés valóság különböz ő
szintjein párhuzamosan jelen lév ő, nem szabályos viszonyt muta tó jelenség (Fülöp 2003).
Az együttm űködési képesség fejlesztésével kapcsola tban az iskola célja – hangsúlyozza Nagy
József – az együttm űködést meghatározó szabályok, normá k tudatosításával, a kölcsönös
függőséget kívánó feladatok gyakoroltat ásával a proszociális együttm űködési képesség
fejlesztése, melynek az egyik leghatékonyabb fo rmája a kooperatív tanulási tevékenységek
szervezése az iskolai élet minél több területén.
A versengés esetében a szabályozottság és az esélyesség szocializációja a cél. Annak elérése, hogy a felek a kölcsönösen ismert és elfogado tt szabályok al apján, illetve az esélyességet
külső kontroll nélkül is megtartva versengjene k. Ennek begyakorlására egyrészt tényleges
versengési lehet őségeket, másrészt olyan tevékenységeke t kell biztosítani a gyerekek számára
(szimulatív versenyhelyzetek teremtése, illetve a versengés különböz ő formáinak és

18következményeinek értelmeztetése), melyek mindegyike kizárólag a fentiekben
meghatározott versengés kialakítását és megszilárdítását szolgálja (Nagy 2000).
1.6. Gondolatok a kooperatív tanulásszervezésről

A kooperatív tanulásszervezés nem módszertan, noha van módszertana. Nem egy
újabb módszer, hanem inkább a k ülönböző pedagógiai módszerek, technikák,
képességfejlesztési eszközök alkalmazásának kerete. Ebben a keretben eddigi és az
újonnan tanult, különböző, hatékony és eredményes módszertani elemek, a
pedagógiai, oktatási, tanulásfejlesztési módszerek sikerrel, minden egyes tanuló valódi
részvételével szervezhetők.
A kooperatív tanulás esetében módszertani szempontból a szervezésen van a hangsúly.
A pedagógus olyan attitűddel, óraszervezési módszerekkel közelít a tanuláshoz, az
alkalmazandó módszerekhez, amely megfelel a koope ratív alapelveknek. A kooperatív
tanulásszervezés megadja a gyakorlati alapelveket, a szükséges attitűdöket, a
fejlesztést segítő viselkedés-lélektani modelleket, valamint a több mint 30 éves
gyakorlatában kiérlelt gyakorlati eszközöket – ez utóbbiak adják konkrét
mód szertanát. A kooperatív tanulás szervezője éppen azért tud rugalmasan reagálni a
felmerülő igényekre és szükségletekre, mert az együtt-tanulás során nem a
módszerekhez ragaszkodik, hanem a közös tanuláshoz. Azon túl, hogy a pedagógus minél
több módszerb ől tudjon válogatni, legalább olyan fontos, hogy a módszereket soha ne
alkalmazza öncélúan. A módszer legyen és maradjon csak „eszköz”. A
hangsúly nem az eszközök szó szerinti másolásán, hanem az alapelvek betartásán és
az attitűdök elsajátításán van. A kooperatív alapelvek követése kooperatív
együttműködési struktúrák kialakulásához vezet. A kooperatív tanítás során a rugalmas
és nyitott struktúrák például egyik eszköze az interdiszciplináris és élményszerű
témaszervezés, amivel a gyerek érdeklődése és a tanár témája közötti távolság
leküzdhető.
A kooperatív tanulásszervezés új paradigmak ént jelentkezett az Egyesült Államokban a
hetvenes évek elején, s az elmúlt negyven évben számos modellje vált ismertté a nemzetközi
neveléstudományban és pedagógiában. A paradigma alapját egy strukturalista fordulat adja,
amely a szociálpszichológia fel ől érkezett a pedagógiai gyakorla tba. A paradigma lényegét a
kooperatív alapelvekre épül ő struktúrák adják. Ezek az al apelvek képezik a paradigma
szabályrendszerét. A kooperatív paradigma meg őrzi a pedagógus alkotói szabadságát,

19ugyanis kimondja, hogy bármely tanulásszervezési struktúra, legyen akár teljesen független
fejlesztés a kooperatív m űhelyektől, ha érvényesülnek benne a kooperatív alapelvek, akkor
együttműködésre épül őnek, kooperatívnak tekinthet ő.
A 2009-ben Budapesten tartott találkozón Aronso n, a téma kiváló kutatója elfogadta, hogy az
egyik legfontosabb és a tanárok számára legnehezebben megérthet ő felismerés éppen az volt,
hogy itt a tanulás struktúráját kell megváltoztatni. Vagyis nem új curriculumot, pedagógiai programot, módszertant alkot, hanem szociálpedagógiai szempontból indokolt, együttműködési helyzeteket kialakító, strukturális elveket vezet be (például pozitív
egymásrautaltság). Leépítve segítségükkel a tanulásban résztvev ők mindennapi
tevékenységének évszázadokra visszanyúló korábbi struktúráját és egyben átstrukturálva – egyszóval dekonstruálva – azt. Ezáltal haladj a meg nemcsak a hagyományos intézményi
tanulásszervezési struktúrákat (posztstrukturális ), hanem paradigmaváltást eredményez a tudás
konstruálásának szemléletében, illetve az általáno s humánfejlesztési kérdések szempontjából is
(posztmodern). Kagan kooperatív struktúrákon olyan – az alapelvek mindegyikének megfelel ő – tartalomtól
független módjait érti a diá kok közötti interakciók kialakításának, amelyek lépésr ől lépésre
meghatározottak, bármikor megismételhet ők, és bármely tananyagon, bármely korosztálynál
működnek.
Ha jobban szemügyre vesszük Kagan érvrendsze rét, kiderül, hogy valójában a pedagógusok
képzésével kapcsolatban állítja a struktúrák els ődlegességét a pedagógus kooperatív
kompetenciáinak fejlesztésével szemben. Kaga n azt üzeni, hogy elég, ha modellezünk 100–
150 struktúrát/módszert. Így ha a tanárok az óra egy-egy szakaszában a begyakorolt
struktúrák közül gyorsan el ővesznek egyet, akkor kooperatív keretekben zajlik tovább az óra.
Az nem világos, hogy ez azt is jelenti-e egyben, hogy az óra t öbbi részében mehet tovább a
hagyományos frontális óravezetés? Kagan szerint fölösleges azzal terhelni a tanárokat, hogy komplex kooperatív óraterveket alkossanak, elég, ha a jól be vált Kagan-struktúrákat
alkalmazzák. A pedagógusnak olyan széles repertoárral kell rendelkeznie a kooperatív és pedagógusi
kompetenciák területén, hogy kreatívan és r ugalmasan tudjon reagálni a tanulásban
résztvevők igényeire és szükségleteire.
Kagan felismerése, hogy lépésr ől lépésre leírt, modellezhet ő-leírható, ezáltal a kooperatív
alapelvek érvényesülésének nyomon követését ga rantáló struktúrákba n kell gondolkodni, ha
kooperatív tanulásszervezésr ől beszélünk. Ugyanakkor a szociálpedagógia fel ől érkező

20Johnsonék kiemelik a spontaneitásnak, az autonóm gondolkodásnak, valamint az egyén
individualitásának és személ yiségének teret adó, komplexebbe n tervezett, nyitottságra épül ő,
befogadó foglalkozások/struktúrák szer epét az együtt-tanulási folyamatokban.
A kooperatív tanulás az egyén igényeiből, szükségleteiből, elvárásaiból indul ki. A
mikrocsoport minden tagjának van csoportbeli szerepe. Ezek a szerepek az együtt-
tanulást segít ő partneri viselkedésminták. Olyan kompetenciák fejlesztésére k italált
dramatikus eszközök, csoportszerepek, amelyekre a tanár és a gyerekek feltárt igényei
és szükségletei alapján szükség van. A szerepek abban is segítenek, hogy egyéni
fejlesztési terveket fűzzünk rájuk. Így a kooperatív tanulásszervezés nem homogén
csoportokban oldja meg a differenciálást, hanem egyéni szinten tervezett heterogén
kiscsoportokban. Az egyéni fejlesztési terveket kompetenciacsoportonként és
témánként k ülön-külön meghatározzuk, minden egyes résztvevő szintjén. Ezek:
• személyes kompetenciái (éntudatosság, önszabályozás, motiváció);
• szociális kompetenciái (empátia, társas készségek);
• tanulási képességei (egyéni jegyzetelés, szövegértelmezés stb.);
• ismereti tájékozottsága (milyen forrásokból milyen ismereteket sajátít el).

A kooperatív tanulás olyan tanul ásszervezési mód, amelyben az is meretek átadása, a kognitív
képességek, a szociális motívumok és képessége k, valamint a tanulási motívumok fejlesztése
egyidejű és egyenrangú cél.
A pedagógus feladata, hogy nyilvánosan hozzáférhet ő módon biztosítson a kiscsoportok
számára szabad ismerkedéshez, foglalatossághoz alkalmas eszközöket (könyvek, CD-k,
videók, internetes oldalak, íróeszközök, társasjátékok stb.). Továbbá strukturált kooperatív
együttműködési és munkaformákat ajánljon fel, melyekre kés őbb reagálva fejlessze a
csoportokat. Ily módon segíti hozzá a résztvevőket az önreflexióhoz, az elemzéshez, az
önfejlesztéshez szükséges képességeik fejlesztéséhez.
Dienes Zoltán: „Építsük fel a matematikát” című remek könyvében (SHL Hungary.
Budapest, 1999.) Piaget nyomán a szabad előkészítő játékok, a strukturált játékok, a
gyakorló és elemző játékok egymásra épüléséről beszél.
Csoportba ültetni a gyerekeket, és hagyni őket dolgozni, nem elég. A gyerekek
együttműködését meg kell szervezni, ezért nagyon fontos ez a szó, hogy együttm űködő, és
nagyon fontos a másik, a tanulás is. Nem azt mondjuk, hogy kooperatív tanítás, hanem azt,
hogy kooperatív tanulás. Ezzel is azt fe jezzük ki, hogy megpróbáljuk a gyerekek

21tevékenységét a középpontba helyezni, és az a lényeg, hogy ők tanulnak. Nem az a lényeg,
hogy a tanár megszervezi a tanu lást, hanem az, hogy a gyerekek tanulnak. Ez nem szavakon
való lovagolás, hanem nagyon fontos dolog. A kooperatív tanulásszervezéssel elérhet ő, hogy:
• a tanulási folyamat minden egyes résztvev ő számára hatékony, eredményes és
méltányos legyen,
• inkluzív oktatási-nevelés i gyakorlat alakuljon ki a mindennapos pedagógiai
gyakorlatban,
• az oktatás-nevelés folyamat során mind a személyes és szociális kompetenciák, mind
a kognitív és tanulási kompetenci ák fejlesztése minden résztvev őnél sikeres legyen,
• a tanulás folyamatába a résztvev ők egyre inkább bevonódna k, s egyre inkább
autonómiát érnek el, felkészülve az élethosszig tartó tanulásra.
Mivel a forgalomban lev ő matematika tankönyvek nem adnak sem ötletet, sem inspirációt a
tanulók együttm űködésén alapuló, csoportmunkában végezhet ő feladatokhoz, a tanár
innovatív hozzáállása és saját ötletessége áll csak rendelkezésre. De nagy nehezen sikerült
megszerezni Spencer Kagan: Kooperatív tanulás cím ű könyvét. Ez egy alapm ű, a
pedagógusok mindennapi kézikönyve kelle ne, hogy legyen. Több mint 150 módszert
biztosan tartalmaz, olyan módszerközpontú könyv, amelyeket valóban használni tudunk, és
amilyet a pedagógiai irodalomban nehezen találunk. A módszer-együttes vagy tanulásszervezési mód mögött azonban egy lényegesen új szemlélet húzódik meg. Ezeknek a módszereknek használata tulajdonképpen el őrevetít egy szemléletváltást. És ez, ami a
pedagógus társadalomnak nehezére esik, ez az akadály, a hátráltató tényez ő, mert nem
könnyű attitűdöt váltani.
Ha elkezdjük használni a módszereket, akkor magától fog változni az attit űd. Tehát egy
fordított folyamatról van szó. Ez az attit űd, az egymásnak segítés, az egymás iránti tolerancia
és az egymás iránti elkötelez ődés, egy olyanfajta szemlélet és szociális készség, amelyre ma
nagyon nagy szükség van.

222. FEJEZET – A kooperatív tanulás elmélete és gyakorlata

Ebben a fejezetben sorra vesszem azokat a kooperatív technikákat, módszertani
eszkö zöket, amelyek segítségével általában felépülnek a k oope ratív tanulásszervezés
alapelveit érvényesít ő órák.
A kiscsoportok munkájának strukturálásához, kooperatív viszonyainak kialakításához
négy-öt alapvető struktúrát/módszert, technikát, eszközt és azok végtelen
kombinációját használjuk. Így a legfontosabb ezeknek az alapvető kooperatív mód-
szertani eszközöknek az elsajátítása és a k ombinációs lehetőségekre való ráérzés . A
módszerek hatékony alkalmazásához szükséges lesz a különböz ő képességek
fejlesztési módjainak az ismertetésére is. A kit tanítunk, hogyan, miért és mivel
kérdésekre a kooperatív tanulás kulcsf ogalmai -val kapjuk meg a választ. A magyar
szakirodalom legjobb összefoglalását erre a Spencer Kagan „Kooperatív tanulás” cím ű
könyve adja, az ő fogalmait használom majd, az ő logikai sorrendjét is betartva. Ezen
elméleti összefoglaló fejezetben a következ ő kulcsfogalmak adják az alcímeket is:
• Csoportok
• A kooperatív tanulásszervezés
• Együttműködési szándék
• Együttműködési készségek
• Alapelvek
• Módszerek

2.1. Csoportok és szerepek
2.1.1. A kooperatív csoportról
Míg a csoport tet szőleges nagyságú és nem feltétlenül tartós összetétel ű, nincs identitása,
addig a koop eratív tanulócsoport tartósan, általában ugyanabból a négy főből áll, e rős, pozitív
összetartozás-tudattal rendelkezik, a csoporttagok ismerik, elfogadják és támogatják egymást. A kooperatív tanulásszervezést folytató tanár el
sődleges feladata elsajátí tani a kooperatív
csoportok megszervezésének képességét. A kooperatív csoportok összeállításának leggyakoribb szempontja a heterogenitás. A le
gkülönbö zőbb módon telje sítő, eltérő nyelvi háttérrel rendelkező és különbö ző etnikai

23csoportba tartozó fiúkat és lányokat magába fogadó, így nagyon heterogén csoportok a
lehető legpontosabban tükrözik az adott osztály összetételét. Mivel a diákok teljesítménye
különbö ző, így kedvező feltételeket teremtünk ahhoz, hogy egyikük tanítsa a másikat, s ez
elősegíti az osztály egészének az irányítását. Ha minden csoportban van e gy jó képesség ű
diák, az megkönnyíti az új anyag megismerését , elsajátítását. Az etnikai keveredés pedig
meglepően javítja az etnikumok közötti kapcsolatokat.

2.1.2. A csoportalakításról
Csoportokat különféleképpen hozhatunk létre. Lehetnek: vegyes cs oportok, véletlenszer űen
alakult csoportok vagy közös érdekl ődésű csoportok.
A homogén csoportok létre hozhatók rokonszenvi válasz tással. Ennek hátránya, hogy
létrehozza és meger ősíti az osztályban az alá- és fölé rendeltségi viszonyokat. Létrehozhatók a
csoportok véletlenszer űen is, például a gyerekek húzzanak számokat, vagy egy négybe vágott
képeslapot kell összerakják, ami alapjá n kialakulnak a csopo rtok. A véletlenszer ű keveredés
mellett szóló é rv, hogy a diákok sok különbö ző helyzetben fejleszthetik és tanulhatják meg
hasznosítani kooperatív képességeiket. Hátrán ya viszont, hogy „vesztes” csoportok is
kialakulhatnak, például négy gyenge teljesítmény ű is egymás mellé kerülhet. El őnyösebbek a
tanár által kialakítot t vegyes csoportok.
A vegyes összetétel ű heterogén csoportok hatékonyan tudj ák segíteni egymást a tanulásban,
javulnak az etnikai és a nemek közötti kapcsolatok, ha tékonyabbá válik az osztály irányítása
is, de céljaink telje süléséhez szükséges más csoportsze rvezési módok alkalmazása is. A
vegyes csoportok általában adot t pillanatban megítélt teljes ítmény alapján: egy jó, egy
gyenge és két közepes teljesítmény ű diákokból, lehet őleg vegyesen fiúkból és lányokból,
valamint különböz ő szociokultúrájú tagokból állnak.
A kooperatív csoportok optimális létszáma négy f ő. Ebben a létszámban van lehet őség páros
munkára (akár két diákpárral is). A párosság biztosítja, hogy senki se m marad ki a munkából.
Persze nem minden osztálylétszám osztha tó néggyel, ekkor meg kell keresnünk a
kimaradónak legmegfelel őbb csoportot, ahol a legtöbbet tud tanulni vagy segíteni. A
csoportképzési módszereknél fontos, hogy a teljesítmény szerinti csoportbeosztás
eldöntésekor az egyéni fejl ődés szempontjait mindig tartsuk szem el őtt, ne szülessenek
„skatulyák”, ahonnan nem tud kitörni a diák . A csoportot létrehozha tjuk szociometrikus
elemzések után, így figyelembe vehetjük a diákok közötti rokonszenvet is. Végül vegyes

24csoportot hozhatunk létre témacsoportokat alak ítva, amikor a diákok egy vonal mentén
felsorakoznak az adott témáról kial akított véleményük alapján az egyetért őtől a tagadóig,
majd behajlítják úgy a sort, hogy egy egyetért ő kerüljön szembe e gy tagadóval. Majd
továbbhajlítják úgy a vonalat, hogy ez az ellentétes véleményen lév ő pár sétál oda a másik
végen állókhoz, majd a párok a velük szem ben állókhoz kapcsolódva ülnek le. Ezzel
megalakultak a vegyes témacsoportok, a téma kibontására, megvitatására.
A csoportoknak célszer ű hosszabb ideig együttdolgoz ni, hogy a csoportmunka el őnyeit a
legjobban kihasználhassuk. Segíti ezt a csoportidentitást fejleszt ő rituálék, játékok sora és az
öt-hat hét együttm űködés utáni búcsú is. A jól me gszervezett búcsú értékes a
kommunikációfejleszté s és az érzelmi köt ődés szempontjából is.

2.1.3. A kooperatív kiscsoport tula jdonságai összefoglalva:

A kooperatív tanulásszervezés strukturális alapja a heterogén mikro-csoport.
A kiscsoport az együtt-tanulás sz emélyes tere, hiszen egy 3-4 f ős csoportban esélyem
van teljes személyiségemmel – testtartásommal, mimikámmal, ki sugárzásommal,
„hónaljszagommal” stb. – részt venni a tanulási folyamatokban. Ez a létszám jelenti azt a
léptéket, határolja be a tényleges teret, ahol biztonságosan hozzáférhetek a tudás forrásaihoz:
legyenek azok akár a társaim, akár más tudásszerzési eszközök. A személyes jelenlét
biztosítása garancia a spontaneitásra is. A spontán visszajelzések, ötletek,
problémamegoldások a csoportban dolgozó egyének újabb és újabb személyes
erőforrásait nyitják meg.
A kiscsoport strukturálisan biztosít folyamatos nyilvánosságot a tudásnak, hiszen rajtam
kívül legalább egy együtt-tanuló társam, a párom, de inkább további 2-3 partnerem
folyamatosan tudja, hogy mit nem értek, mit tudok, mit végeztem el, és mit nem.
A kiscsoport, mint az oktatás demokratizálásának kerete, hiszen a k iscsoportokban
mindenki teljes személyiségével képviselheti önmagát, családját, kultúráját stb.
A kiscsopor t az együtt-tanulás folyamatos, tudatos és spontán
visszajelzési kerete is. A tanulókat kompetensnek kell hinnünk saját feladataik
ellátásában, problémáik megoldásában; hinnünk kell én-aktualizáló tendenciájukban,
amelyhez a kiscsoport folyamatos keretet biztosít.
A kiscsopor t, mint az együtt-tanulás folyamatos, tevékenykedtet ően
mintaadó kerete, hiszen egymással testközeli viszonyban a csoporttagok minden

25érzék szervükkel érzékelni tudják egymás tanulási és viselkedési szokásait, mintáit. A
folyamatos közös munka során spontán mintagyűjtés és másolás történik, amelyet a
részt vevő csoporttagok már meglévő képességei alakítanak.
A kiscsopor t, mint az együtt-tanulás közösségi magja, hiszen a személyes
tér lehetőséget ad a csoportkohéziós erők megnyilvánulására. A k iscsoport hamar
közösséggé fejlődik, ha megfelelő eszk özökkel és folyamatosan segítjük alakulását. A
kiscsoport folyamatos nyilvánossága, amely a személyes és szociális képességek
fejlesztésének egyik fontos eszköze, lehetővé teszi, hogy az együtt tanulók társakká,
partnerekké váljanak, akiknek közös céljuk – többek k özött – mindegyikük egyéni
tanulási és személyes céljainak megvalósítása
A kiscsoport az individualizáció biztosítéka is, hiszen a 3-4 fős léptékben
végiggondolt tanulási folyamatok lehetőséget adnak arra, hogy egyéni tanulási és
viselkedési formákat tervezzünk. Ha egymással tanuló három-négy gyere ket k épzelek
el, akkor pontosan megtervezhetem a csoporton belül azonos időben zajló
folyamatokat. A k ülönböző – a gyerekek fejlesztési igényeinek, szükségleteinek
megfelelő –, differenciált feladatokat a szerepek mentén könnyű karakterizálnunk és
így egészen az individuális szintig hatolva képesek vagyunk az egyéni fejlesztési
terveket is érvényesíteni .
A modern kutatások szerint
a minőségi oktatás egyik meghatározó komponense : az
individualizáció, vagyis az a k érdés, képesek vagyunk-e úgy szervezni oktatásunkat,
hogy az kielégítse mindenki egyéni fejlesztési igényét, szükségleteit és érdeklődését.
Ezzel egybecseng a kooperatív tanulásszervezés, hiszen az emberi személyiség
egyediségéből, megismételhetetlenségéből, egyszóval individuális jellegéből
építkezik, és az egyén k ompetenciái, fejlesztendő képességei mentén szervezi
folyamatait. Erre a kooperatív szerepek ígérkeznek legjobb formának.

2.1.4. A kooperatív szerepek

A kooperatív szerep, mint viselkedésminta. Az egyéni tanulásban-fejlesztésben
megvalósuló együttműködésnek dramaturgiát biztosítsunk és a k épzelet és a
gyakorlat által egyaránt megragadható eszközre van szükség. A szerep tehát itt, mint
típus, viselkedésminta és modell jön szóba.

26A kooperatív szerep, mint fejlesztési célokat szolgáló eszköz. A kooperatív
csoportban minden tag egyenrangú szerepet vállal. A szerepek k özött tehát nem
hierarchikus, hanem partneri és együttműködő a viszony. Az egyenrangúságot az
egyenlő részvétel elvére épülő rotáció is biztosítja. A szerepek a fejlesztendő tanulási,
személyes és szociális kompetenciák a lapján alakulnak ki. A nevek egyúttal segítik az
identitás fejlesztését is.
A kooperatív szerep, mint strukturális eszköz. A szerepek segítenek megőrizni a
tanulásban részt vev ők autonómiáját, vagyis a kooperatív tanulásszervezés befogadja és
elfogadja a tanulásban részt vevő, mégoly különböző individuumokat is, csak a szerep
karakterét és feladatait kell követni. A tudatosan vállalt egyenrangú kooperatív
szerepek ugyanakkor strukturális eszközök. Egyrészt pozitív egymásrautaltságot
kialakító módon differenciálják, szervezik és építik egymásra a csoporton belüli
tevékenységeket mivel mindenkinek más, de a többiekét k iegészítő szerepe van.
Másrészt a tanult és átélt koope ratív viselkedésmintákat, köztük a kagani struktúrákat
is felfűzik egy-egy szerepkör mentén. Tehát a kooperatív szerepek nagyszer ű
lehetőséget adnak a kooperatív eszközök tudatos alkalmazására, kooperatív
rendszerek-struktúrák k ialakításának megszervezésére, de nekünk olyan elérhető
forrásokat kell biztosítanunk a tanulásban részt vev ők számára, ahonnan meg is
tanulhatják használni ezeket az eszközöket.
A kooperatív szerep, mint instruális eszköz. P árhuzamos instruálással egyszerre
többféle tevékenységet és kompetenciaterületet szólíthatunk meg úgy, hogy az egész
nagycsoport számára egyéni szintre differenciált feladato t adunk . Annyi kooperatív
szerep van, ahány megfogalmazott fejlesztendő képesség. Ezért alkotói energiáinkat
bátran fordíthatjuk a szerepek minél pontosabb megformálására és instruálására.
A kooperatív szerep, mint rugalmasan kezelt fejleszt őeszköz . N oha minden
csoportban szükség van szerepekre, a szerepekre csak addig van szükség, amíg az adott
kompetencia vagy kompetenciacsoport nem interiorizálódott. A szerepek tehát
rotálódnak és erodálódnak.
A kooperatív szerep, mint a kooperatív alapelvek érvényesülésének eszköze és a z
egyéni fejlesztés, az individualizáció biztosítéka:
az egyenlő részvétel, hiszen mindenkinek egyenlően van egyénre szabott szerepe
a párhuzamos interakció, hiszen egyszerre instruálhatóak és mozgathatóak a szereplők
az építő egymásrautaltság csoporton belüli vagy csoportközi együttműködéssel
az egyéni felelősség

27A kooperatív szerep, mint a személyes és társas kompetenciák komplex fejleszt őeszköze .
Ha egyre több és több eszköz segítségével látja el a szerepét valaki, akkor egyre inkább képes
azon szerep betöltésére. Egészen addig, amíg a rendszeres használat révén interiorizálódnak
ezek az eszközök: vagyis immár az illető tulajdonságaként jelenik meg az, amit fejleszteni
akartunk . Az együttm űködési helyzetekben ő már automatikusan, rutinszerűen figyel az
elsajátított magatartásra . A fejlesztendő kompetenciák megfogalmazásának,
artikulálásának mindig is az individuumból kell kiindulnia .

2.2. A kooperatív tanulásszervezés

A kooperatív osztály szervezése kor a terem berendezésére, az ültetésrendre, a felel ősök
kiválasztására, együttm űködési szabályokra kell gondolnunk.
Általában a kooperatív módszerrel dolgozó osztályokban a tanulók fegyelmezetten
viselkednek, hiszen motiválva vannak a ta nulásra és aktívan vesznek részt a tanulási
folyamatban. Sokszor azonban a tanár plusz lé péseket szeretne tenn i, hogy biztosítsa, a
tanulók hatékonyan kihasználják az id őt és produktív tevékenységre fordítják energiáikat. Ez
a rész ilyen módszereket tárgyal Spencer Ka gan Kooperatív Tanulási módszerek Tanároknak
1985. könyve alapján. A pozitív csoportjutalmazás a kooperatív osztályszervezés egyik leghatékonyabb
megközelítése. A tanár annak a csoportviselkedésnek szenteli a legtöbb figyelmet, amelyet elvár az osztálytól. A többi csoport hamaro san ugyanazt a viselkedést fogja követni.
Megfigyelések bizonyítják, ha a tanár olya n nem kívánatos viselkedésre fordít extra
figyelmet, mint hangos beszélgetés vagy egym ás zavarása akkor ezek gyakorisága és
élénksége megn ő. Nem számit, az adott figyelem pozitív vagy negatív. Ha a tanár komoly
szidással bünteti meg például az egyik csopor tot, mert azok engedély nélkül elhagyták
helyüket, a többi tanuló őket fogja követni, hiszen ők kapták a plusz figyelmet.
Másik nagyon fontos eleme a sikeres koope ratív osztályszervezésnek az elvárások
közzététele. A tanárnak jó el őre és részletesen meg kell határoznia elvárásait a tanulók
viselkedésére vonatkozóan. Így pl. a teljes csend és figyelem, egymás segítése, stb.

2.2.1. Szervezési technikák
A gyakorlatban a következ ő szervezési technikákat használhatjuk:

28• Nulla zajszint-jelzés
A csoportok kialakítását követ ően a tanár elmagyarázza, a csoportokból álló osztályok
természetes velejárója a zaj valamint ennek állandó fokozódása. Ha az egyik csoport beszél, a
mellettük lév őknek hangosabban kell beszélniük amely az els ő csoportot még hangosabb
beszédre serkenti. A zajszint így elszabadulhat. A tanárnak pedig valahogy vissza kell tudnia
vinni azt nullára. Ezt az osztállyal együtt egy zajcsökkent ő jelzés bevezetésével lehet
megoldani. Ennek hatására a tanulóknak abba kell hagyniuk a beszédet, a tanárra kell
figyelniük, testüket nyugalomba kell helyezniük. A tanárok t öbbféle jelzést alkalmaznak.
Némelyek csupán egy "Figyelmet kérek!" felszólítást használnak, mások le és felkapcsolják a lámpát vagy megráznak egy cseng őt.
Hatékony módszer például amikor a tanár felemeli egyik kezét. Ez kényelmes, hiszen a tanárnak nem kell túlkiabálnia az osztály za jszintjét és nem kell a villanykapcsolóhoz
mennie. Ennek kombinált változata, amikor a ta nulók látják a tanár felemelt kezét, nekik is
fel kell tenniük egyik kezüket. Így észrev eszik egymáson, hogy a tanár a figyelmüket kéri.
Fontos megjegyezni, hogy a nulla zajszint- jelzés hatékonysága a pozitív jutalmazáson
alapszik. A jutalomnak pedig konkrétnak kell lennie, ezen áll vagy bukik a jelzés sikere.
• Csoportdicséret
A negatív kritika helyett nagyon lényeges hangsú lyozni az egyes cso portok elismerésének
fontosságát. Ha nehezen megy a fegyelmezés ór án, akkor meg kell dicsérni azt a csoportot,
amelyiknek a viselkedésével meg vagyunk elég edve és persze meg kell mondani az
osztálynak, miért, azaz konkréta n, mi az amit helyeslünk.
• Külön elismerés a táblán
Hatékony módszere az elismerésnek az elismer ő pontok táblán vagy faliújságon való
vezetése. Az elért pontok alapján csoportju talmat lehet kitalálni amely esetleg
osztályjutalommá alakulhat.
• Külön elismerés szertartása
A tanár minden héten szánhat kb. 10 percet a pontok ismertetésére. Az osztály el őtt
felolvassa azon tanulók vagy csoportok nevé t, akikkel a legjobban meg volt elégedve. A
többiek pedig tapssal jutalmazzák társaikat.
• Szabadidő
A pontokat át lehet váltani szabadid őre. A csoport együttesen gy űjti azokat össze és együtt
tölthetik el az id őt valamilyen játékos tevékenységge l. Nagyon fontos, hogy vizuálisan is
végig lehessen követni egy osztály fejl ődését a jutalom megszerzéséig.

29
A tanulásirányítás célja
Az eredményes tanulásirányítás felszabadítj a a tanárt, hogy tanítson, és a diákot, hogy
tanuljon. Természetesen nem a tanulás irányítása cél. Ez csak eszköz. Azért használunk
tanulásirányítási módszereket, hogy megteremtsük a me gfelelő tanulási környezetet. A
tanulásirányítás me gfelelően kifejlesztett rendszerének – mint a jó terápiának – az a célja,
hogy megszüntesse önmagát. Azaz, a nagy on jól szervezett osztályban a diákok
megtanulják önmagukat irányítani. Ahogy a cél közelebb kerül, elt űnik a kívánatos
magatartások külső elismerésének igénye. Jól ir ányított osztályban a diákok belülről jövő
elismerést kapnak azzal, hogy felelősek saját tanulásukért és társas fejlődésükért.
Lényeges az óra tapasztalatainak összegzése, az önreflexió .
Nagyon fontos, hogy a foglalkozás végén összegezzük, mit sikerült megoldanunk, és mit nem. Hol adódtak nehézségeink, ennek mik le hettek az okai? Megva lósult-e a diákok
optimális terhelése, tudtunk-e igazodni különböz őségeikhez? Sikerült-e az id őt jól beosztani,
felhasználni? Nehézséget okozott-e a tanulási folyamat többszint ű vezetése? Mely
helyzetekben éreztük biztonságban magunkat, hol és miért bizonytalanodtunk el? Milyen volt
tanulóink munkafegyelme, aktivitása, együttm űködése? Sokat segít, ha tapasztalatainkat meg
tudjuk beszélni kollégáinkkal. Az egymás óráin való részvétel, a közös, segít ő szándékú
elemzés tovább növeli a megbe szélések hatékonyságát.
A tanulás légkörér ől
Osztózom a kutatók azon véleményével, hogy a hangulatot oldó technikákat is a tanulási
folyamat hivatalos részeként kell alkalmazni. A hangulat oldása megel őzi a munkát, és nem –
az oktatásban sajnos megszokott – “becsempészett” tevékenység, például, amikor óra végén
így jutalmazzák a tanulókat. Durván ötpercnyi célirányos kikapcsolódás félórányi koncentrált
többlet-munkát eredményez (Faust-Siehl & Ga nzer, 1994). Az óra alatti kikapcsolódásra
játékos tanulási tevékenysége k formájában keríthetünk sort.
A tanulás légkörének másodi k aspektusa a tanulók (f őképp a tárgyhoz kapcsolódó)
kezdeményezéseinek bátorítása. Ezáltal azt is elérhetjük, hogy a tanulási folyamatért a
felelősség egy része magára a tanulór a hárul. A bátorítás annak el ismerését is jelenti, hogy
mindenki követhet el hibákat, anélkül, hogy ezért meg kellene bélyegezni.

302.2.2. Melyek azok a sajátos kompetenciák, amelyek a kutatók és a gyakorló
pedagógusok szerint a kooperatív csoportmunkában történ ő tanításhoz szükségesek?

A tanulók együttm űködését igényl ő csoportmunkában a pedagógusnak le kell mondania a
tanulás direkt irányításáról, és helyette annak indirekt irányítását kell felvállalnia. A tudás
egyedüli forrásának, a mindent jobban tudó pedagógus helyébe a tudás optimális megszerzési
feltételeit biztosító tanárnak kell lépnie. Mint látható, ez egy egészen más szerepviselkedést
követelő tevékenység. A tanulási folyamat irányítása során áttev ődik a súly a tanulók
tevékenységének, a csoportok munkájának irányított megfi gyelésére (Kagan, 2001). A
tudatos megfigyelés során nyert információk feldolgozása komoly tanulási, fejlesztési
lehetőségeket rejt magában.
A megváltozott szerepviselkedést többen azzal is kifejezik, hogy a tanár elnevezést a tutor
megnevezéssel váltják fel. A probléma alapú tanulás (PBL) alkalmazása során például a tanár metakognitív irányítóként, facil itátorként van jelen, aki a kutatás stratégiájának esetleges
modellezője, a felfedezés irányítója, és ha szükséges, segít a ta nulóknak a kutatási kérdések
pontosabb megfogalmazásában, tis ztázásában. A tanár megszerv ezi a tanulás feltételeit,
felügyeli a folyamatot, ellen őrzi a tevékenységet, és csak akkor foly amodik a közvetlen
beavatkozáshoz, ha arra ele ngedhetetlenül szükség van
Jobban figyelhet arra, hogy kik akadtak el a tanulási folyamatban, segítséget nyújthat,
konzultáns szerepet tölthet be (Kagan, 2001). Sokkal kevesebb id őt és energiát kell fordítania
a rend, a fegyelem és a csend fenntartására, hiszen az együttm űködő csoportokban tanuló
diákok természetes közege a munkavégzés, amelynek feltétele a csoportokban zajló folyamatos kommunikáció, ez magában bi ztosítja a munka „alapzaját”.
A kooperatív pedagógiai módszereket alkalmazó tanár tevékenysége leírható úgy is, mint
folyamatosan döntéseket hozó vezet ő. Döntést kell hoznia a pe dagógiai, okta tási célok
meghatározásakor; a céloknak megfelel ő feladatok el őkészítésekor; a csoport szervezésének
módjáról (nagysága, összetétele); a tanulási fo lyamat tárgyi feltételeinek biztosításakor; a
tanulási folyamat irányítá sakor, a beavatkozási lehet őségek meghatározásakor; az ellen őrzés
és értékelés módjának kivá lasztásakor (Horváth, 1994).
Az együttm űködést igényl ő csoportokban tanító pedagógusna k sokkal inkább rendelkeznie
kell a kreativitás képességével, mint a ha gyományos módon oktató tanárnak. Nagymérték ű
alkotóképességet igényel a feladatok megtervezése és elkészítése, a csoportok szervezése és a
tanulási környezet tárgyi feltételeinek biztosít ása. A kooperatív módszerekkel tanító tanárnak
sokkal több id őt kell fordítania a tanulási folyamat el őkészítésére, ezek közül is kiemelten a

31feladatok megtervezésére és elkészítésére, taneszközök készítésére. Ebben a tanulási
folyamatban nem a tankönyv az egyedüli, dominá ns taneszköz, hanem azok a feladatok,
feladatrendszerek és problémák, amelyek megoldá sa révén megvalósul a tanulás. A tanítási
folyamat elengedhetetlen feltétele a tanulás eredményességének mérése és értékelése. A
pedagógus az ellen őrzési és értékelési folyamatban is indi rekt szerepet játs zik, irányítja annak
megvalósulását. Az ellen őrzés és értékelés alapvet ő szerepe a folyamat esetlegesen
szükségessé váló korrekciója, a tanu lók továbblépésének, tanulásának, fejl ődésének, tanulási
motivációjának biztosítása. A kooperatív módon ta nító tanár értékelése arra vonatkozik, hogy
az adott diák mennyire vett részt a csoport munkájában, mennyire járult hozzá a csoport fejlődéséhez. Ebb ől adódóan feladata mind a csoportban zajló folyamatok, mind a diákok
intellektuális fejl ődésének nyomon követése, a tanulók gondolatainak, véleményének
figyelemmel kísérése, s ha úgy íté li meg, hogy a folyamatok nem a kell ő irányba tartanak,
akkor segít ő, támogató megjegyzésekkel kell őket a jó irány felé terelni.
A tudást nem tölcsérrel kell áta dni diákjaink fejébe tömve. A t udást a tanuló maga építi fel,
és ezt a pedagógus nem teheti meg helye tte. A pedagógusnak az a feladata, hogy
megteremtse a megfelel ő környezetet ahhoz, hogy a gyerekek ak tívan építsék fel tudásukat.
Azt gondolom, hogy alapvet ően el kellene tudnunk hinni azt, hogy a gyerekek nélkülünk is
meg tudnak bizonyos dolgokat tanulni, nemcsak akkor, ha mi elmondjuk, vagyis leadjuk az
anyagot. Tehát nagyon fontos lenne megbí znunk abban, hogy meg tudják, meg fogják
csinálni, ha rendelkezésükre bocsátjuk a megfelel ő eszközöket.
Ezeknek a sajátos kompetenciákna k az elsajátítása csak akkor le hetséges, ha tapintatosak
vagyunk önmagunkkal. Nem siettetjük azt a foly amatot, amely oda vezet. Csak annyit
haladunk, amennyire indíttatást érzünk, amennyih ez energiánk van. Nem kell attól tartanunk,
hogy ez a haladás lassú lesz. A gyerekek úgysem „engedik” , hogy lassú legyen. Élvezik,
hogy a feladat „rájuk szabott”, hogy csoportban dolgoznak, újra és újra megkérdezik, hogy
mikor lesz legközelebb is így. Mi pedig egy id ő után ennek nem fogunk tudni ellenállni.

2.2.3. Az együtt – tanulást segít ő attitűdök:

Az
alábbiakban számba veszem a kooperatív tanulásszervezéshez egy fontos
alapelemét, a szükséges legfontosabb attitűdöket. Ez a felsorolás nem a teljesség
igényével készült és a dolgozatomban b ővebb kifejtésére nincs lehet őségem:
• A tudás az emberiség közös alkotása,

32• Mindenkinek alapjoga a tudáshoz való hozzáférés,
• A tanulásnak a tanulni vágyó in dividuumból kell kiindulnia,
• Mindenki egyedi és komplex tudáskonstrukciót működtet,
• Kifejezett empátiára is szükség van a közös tanulás során,
• A tanulás szervezőinek, résztvevőinek elfogadónak kell lenniük az
empatikusan megismert érzések, ismeretek, vélemények iránt
• Együttműködő helyzetekben a leghatékonyabb a kongruens viselkedés ,
ha „a száj azt mondja, amit a fej gondol, és a szív érez” (Montágh Imre).
• Tanulásközpontú rugalmasság,
• Autonómia a tanulásban, azaz az egyént önálló tanulásra képesnek, a
kiscsoportokat a saját munkájuk megszervezésére képesnek k ell tekintenünk.
• Kooperatívabb helyzet elérésében bízó attit űd.
2.2.4. Osztály-szabályok

A kooperatív tanulásszervezés kezdetekor magyarázzuk meg a tanulóknak, mit jelent az,
csoportban dolgozni. Vannak szabályok, melyeket be kell ilyenkor ta rtani. Az Osztály-
szabályok keretében szabályokat, „törvényeket” alakítunk ki, amelyek az egyéni és társas
kompetenciák széles körét felölelik, illetve az egyének és a csoportok fejl ődését irányítják,
„önvezérl ő” módon. Viszont a csoportok id őről időre meghaladják a célokat, ezért újakkal
kell helyettesíteni, amelyek ismét nagyobb telj esítménykésztetést jelentenek a gyerekek
számára.
Fontos, hogy a szabályok egy tr anszparensen kifüggesztésre kerüljenek, betartását
rendszeresen meg kell megbeszélni . Az osztály-szabályokat mi 3×3-as szabály nak nevezzük.
A szabálysorokból egyszerre három oszl opban három szempont van kifüggesztve az
osztályok falára. A gyerekek így el őre tudhatják a megméretés szempontjait, és
alkalmazkodhatnak hozzájuk. Amikor sor kerül egy-egy csoport produkc iójának elemzésére,
ezeket a szempontokat figyelembe véve véleményezik egymás munkáját.
A szabályokat közösen hozzuk, vitával és szavazással, lehet őleg konszenzussal. Négy
csoportba rakjuk a s zabályokat. Az els őben az irányítással kapcso latosak vannak, és ezek
rám, mint tanárra érvényesek, és ezeket ne m függesztjük ki. Ilyenek közül választunk
például: mindenkinek jutott az érdekes feladatokból, amelyekre elég id őt kaptak, nem zavarja
meg a pedagógus a csoportok munkáját, kevés a holtid ő, kellemes légkört biztosít, sokat
dicsér, figyelemmel kíséri minde n gyermek munkáját stb. A következ ő három kategória,

33három oszlopban, legtöbb három szabállyal már a falra kerül kifüggesz tésre, és ezek a
felmerülő igényeknek megfelel ően folyamatosan változnak, alakulnak az év során:
• Csoportmunka: halkan dolgoznak, nem veszek ednek, pontosan értelmezik a feladatot,
egyéni (rész) szintekre bontják azt , tájékoztatják egymást, ellen őrzik egymás
munkáját
• Beszámolás: pontosan a kérdésre vála szolnak, betartják a megszabott id őt, mindenki
részt vesz a munkában, érthet ően beszélnek, figyelnek a hallgatóságra stb.
• Környezet: tisztán tartják a füzetet, a pa dot, a környezetet, az osztályt stb.,
gondoskodnak a növényekr ől, a társakról stb.
Minta a közös szabályokra:
o Tegyél fel kérdéseket! (Lehet kérdezni, de nem kötelez ő válaszolni.)
o Passzolhatsz!
o Oszd meg a gondolataidat!
o Csak akkor vegyél részt a feladatokb an, ha az számodra nem kellemetlen!
o Annyit vállalj, amennyi neked kellemes, és megfelel a tanulási szükségleteidnek!
o A csoportok munkájában aktívan vegyél részt!
o Légy pontos! Figyelj a folyamatra és a tartalomra is!
o Nyugodtan vedd kölcsön az ötleteket!
o Nem minősítünk, nem ítélkezünk!
o Ami köztünk történik, köztünk marad!
A szabályok interiorizálódnak, bels ővé válnak. A szabályelsajátításnak három fő fokozatát
lehet megkülönböztetni: a) behódolás, b) azonosulás vagy identifikáció, c) interiorizáció. A
tanár (vagy szül ő) el tudja érni visszavonulásával, hogy a szabályok nem küls ő tekintély
elvárásaiként jelennek meg, hanem bels ő igényként.

2.3. Együttműködési szándék

Három módja van annak, hogy a diákokban kialakítsuk és fenntartsuk az együttm űködés
vágyát:
• közösségépítés (azaz csoport- és osztályépítés),
• kooperatív feladatok
• jutalmazási/értékelési rendszer alkalmazása.

342.3.1. Közösségépítés (csoport- és osztályépítés)

Ami először elfecsérelt i dőnek tűnik, valójában olyan többszörösen me gtérülő befektetés,
amely me gfelelő társas környezetet teremt ahhoz, hogy a csoportok a lehet ő
leghatékonyabban m űködhessenek. Általános tapasztalat, hogy azokban az
tanulócsoportokban, amelyekben hangsúlyt fekt ettek a közösség építésére, a tanítás sokkal
magasabb hatásfokon m űködött, a diákok sokkal jobban szerették a tantárgyat és a
tananyagot. Ha sikerül kialakítanunk a pozitív közösségtudatot, a kölcsönös bizalmat,
szeretetet és megbecsülést a c sopor tokban és az osztály egészében, akkor olyan
környezetet teremtünk, amely a leghatékonyabb tanulást teszi le hetővé.
A játékok aktív részvételen alapuló gyakor latai segítenek a korlátok lebontásában, a
motiváció növelésében és a kevésb é izgalmas témaköröknél a résztvev ők felélénkítésében. A
játékok alkalmasak egy témakör bevezetésére – bármely téma és bármilyen csoport esetén. Tréningkezdéskor energizálja , ráhangolja a résztvev őket.
A csoportok kialakítása mind integrációs, mind kooperatív szempontból, mind a
csoportdinamikai törvényszer űségek következtében önmagában nem elegend ő hatékony és
eredményes csoportalapú tevékenység ek (képzés, tanítás, tanulás, fejlesztés… stb.) elérésére.
A kialakításnál többre, csoportfejlesztésre van szükség. Ennek a fejlesztési folyamatnak azonban dönt ő eleme a tudatos, önreflexióra épül ő csoportértékelés, amely nélkülözhetetlen
eleme az autonóm módon együttm űködő csoportokra épül ő intézményi szervezetnek.

2.3.2. Kooperatív feladatok

A kooperatív tanulás csak az olyan együttm űködést, mint a gondolat- és véleménycserét,
munkamegosztást igényl ő motiváló helyzetek, feladatok, problémák esetében indokolt és
hatékony. Ezért a csoportmunkában kiadott mate matika feladatok legyenek érdekesek és
megoldhatóak, lehet őleg több megoldási lehet őséggel. Az egymástól eltér ő (az egyes
tudásterületeken különböz ő teljesítmény ű, eltérő tanulási motivációval, módszerekkel,
technikákkal stb. rendelkez ő) együtt- tanuló diákok mindegyik e járulhasson hozzá a közös
munkához, a többféle képesség, készség, t udás, magatartás gazdagíthassa a közös
eredményt. A kooperatív munkához kevésbé alkalmas a feladat, ha csak egyetlen helyes
megoldása van, ha önállóan gyorsabban megoldható, elvégezhet ő, mint párban vagy

35csoportban, ha túl könny ű vagy túl nehéz, illetve, ha csak memorizálást vagy rutin tanulást
igényel. A feladat szerkezete akkor kooperatív, ha a diák a rábízott feladatot nem tudja egyedül
megoldani. A kooperatív feladatok leggyakorib b változatában a feladatot csoportmunkával
lehet megoldani, vagyis csoporttársai segíts ége nélkül a csoport egyik tagja sem tudja
elvégezni a saját feladatát. Egy másik változatban a csoport minden egyes tagja az elsajátítandó anyagnak csak egy részét ka pja meg. A csoporttagoknak ahhoz, hogy teljes
legyen a kép, bele kell adni uk a maguk részét a közösbe. A csoport feladata az, hogy az
anyag egészét elsajátítsa. Manuális személyközi feladatoknak nagy a jelent ősége: a „filcezgetés”, a „papír-olló játék”,
a közös táblázatrajzolás, valamint a többi manu ális személyes és csop ortos feladat fontos
szerepet játszik a „face to f ace” interakciók (David és Roger Johnson) kialakításában.
Ezek a játékos, olykor gyermeki feladatok a leghatékonyabb és ártatlan eszközei a
betokosodott, nem együttm űködő személyes és csoportbeli struktúrák lebontásának.
A csoportmunka alkalmazásának tehát nemcsak a megfelel ő szervezési jellemz ők, hanem a
csoportmunkára alkalmas feladat is a feltétele. Négy típusba lehet a feladatokat sorolni az
alapján, hogy milyen módon függ egymástól a csopor ttagok teljesítménye (Baron és Byrne,
1994, idézi Szabó, 2002):
• Az additív feladatnál a cs oporttagok által nyújtott telj esítmény összeadódik, ilyen a
kötélhúzás vagy az iskolai gy űjtőmunkák. Mindenkinek a munkája hozzájárul a közös
teljesítményhez, és erre épül a kooperatív technikák közül a puzzle.
• A kiegyenlít ő feladat esetén a csoporttagok teljesítményének az átlaga adja a csoport
teljesítményét. Ilyenek a sorversenyek, és ezt használja ki a kooperatív technikák
közül a „csoportjutalom e gyéni teljesítményért”.
• Az elválasztó feladatnál a csoport eredményét a legjobb részteljesítmény határozza
meg. Ha egy jó megoldást kell megtalálni , például egy rejtvényt megoldani, akkor
könnyen el őáll a társas lazsálás, mert a legjobb önmagában is képes biztosítani a
csoport eredményét.
• Az összeköt ő feladatnál a leggyengébb csoporttag teljesítménye határozza meg a
csoport teljesítményét. Ilyen a hegymászás, a hol be kell várni a lemaradókat, de ilyen
az az iskolai helyzet is, amikor a szünet, vagy a játékos feladat akkor kezd ődhet, ha

36mindenki elkészült. Ez ellenérdekeltté tesz i a csoport tagjait, mert gátolja az egyéni
teljesítmény elérését a gyenge csoporttag.
Az additív és a kiegyenlít ő feladatok alkalmasak a csopor tmunkára, mert ezekben mindenki
erőfeszítése és a másik csoporttagnak nyújto tt segítség egyaránt növeli az együttes
teljesítményt. A kooperatív oktatás megvalósításának legnagy obb nehézsége a csoportmunkára alkalmas
feladatok kidolgozása. a koope ratív technikák megvalósít ásához olyan feladatok
szükségesek, ahol az együtt dolgozás el őnyei dominálnak a koordinációs és motivációs
veszteségekkel szemben. Ezek kidolgozásához kezdetben bizonyára több felkészülési id ő
szükséges, mint a hagyományos oktatáshoz. Időkitöltőkre is szükséges gondol ni. Ezek az id őbeli differenciálást segít ő feladatok. A
tanulók (az önellen őrzés és javítás után) vagy a csoportok munkájuk végeztével el őre
előkészített pluszfeladatok közül választhatnak. Az id őkitöltők a tananyaghoz kapcsolódó
érdekes, vonzó, motiváló feladatok, tevékenységek. A differenciálásról :
Köztudott, mégis kevesen veszik figyelemb e, hogy a tanulók tanul ási preferenciái er ősen
különböznek egymástól, vagyis az a mód más és más, ahogy a legeredményesebben képesek
tanulni: verbálisan, vizu álisan vagy manipulatív módon (Kelle r, 1993), ezenkívül pedig vagy
analitikusan vagy holisztikusa n. Sok tanuló messze nem a szövegb ől való tanulás útján tudja
a legeredményesebben elsajátítani a tananya got (így az információnak csak kb. a 10%-a
marad meg bennük). Az információ-vesztés e gy része képi eszközökkel megszüntethet ő, és
ebbe az aktív tanulás lehet ő legtöbb momentumát belevegy ítve (melynek során a logikus
gondolkozás és a kreativitás egyará nt szerephez jut) az arányt 70% fölé emelhetjük. Ezekkel
a technikákkal egyszersmind jobban serkenth etjük a diákok jobb agyféltekéjét, ahol a
látóképesség és a kreatív képességek központja helyezkedik el. A tanárn ak, mint a tanulási
folyamatok hangszerel őjének és rendez őjének tudnia kell, hog y változatos mennyiség ű oktatási
anyagot és feladato t kell felkínálni.

2.3.3. Jutalmazás, értékelés:

Önellenőrzés
re kell szoktatni a diákokat. Ha a gye rekek önálló munkájukkal készen vannak,
akkor az asztalra kitett, el őre megoldott feladatsorok eredményeivel összehasonlítják saját

37munkájukat. Ha hibát találta k, megjelölik, és a helyükön újra végiggondolják, javítják. Ha
nem értik, miért nem jó a saját megol dásuk, segítséget kérnek éppen ráér ő társuktól vagy a
tanártól. A tanítási óra végén id őt kell szánnunk arra, hogy a gyerek az elkészült munkáját (még ha
nem is lett minden feladatával kész) az öná lló munka után leírtak szerint ellen őrizze. A tanár
az önellen őrzés után a gyerekekkel közösen értéke l. Érdemes megbeszélni, hogyan érezték a
gyerekek magukat az órán, meddig jutottak fe ladataikkal (az elmaradtakat a következ ő órán
újra elő lehet venni), kinek volt nehéz vagy túl könny ű a feladata, mennyi re elégedettek
munkájukkal. A tanár is összegezheti gondolata it, megfogalmazhatja, hogyan érezte magát ő,
mit gondol az osztály munkájáról. Együtt megbeszé lik, kinek sikerült jól a feladata, kinek lett
a szokásosnál több hibája. Az esetleges hibákat a következ ő alkalommal meg lehet beszélni.
A hiba a tanulás szerves része, azt mutatja, mit kell még megé rteni, gyakorolni. A hibázás
semmi esetre se vonhat maga ut án rosszallást, büntetést; s őt érdem, ha a hibáit valaki
felfedezi, javítja. Az értékelés a frontális tanításn ál gyakran spontán alakul, különböz ő szempontok alapján, a
pedagógus kedve szerint. A gyerekek ritkán tudják el őre értékelésük szempontjait. A
kooperatív módszernél az ér tékelés kritériumai el őre tisztázottak. Ha ugyanis a gyerekek
előre tisztában vannak ezzel, ők is törekednek a közös célok elérésére.
Folyamatos csoportértékelés né lkül nincs koope ratív tanulás!
A csoportértékelés szerepe a kooperatív tanulásban:
• A csoportértékelés egy folyamatos vissz ajelzési eszköz a csoportok számára a
szociális, interperszonális képe sségek fejlesztése érdekében.
• A csoportértékelés szempontjait megha tározhatják maguk a csoportok is.
• A csoportértékelést els ősorban maguknak a csoport oknak kell elvégezniük, hogy a
visszajelzésnek ez a formája ne csússzon át csoportmin ősítésbe.
• A csoportértékelés reflexió arra a folyamat os fejlesztési feladatra, amely során az
egyes csoportok és csoportta gok elsajátítják az együttm űködéshez szükséges
személyes, interperszonális és csoport-szociális kompetenciákat.
A csoportértékelés szerepe a csoportok kooperatív min őségfejlesztésében:
• A csoportok értékelésének is a ko operatív alapelveken kell nyugodnia. S őt egyes
szerzők – Roger és David Johnson – szerint magát a csoportérték elést is kooperatív
alapelemnek kell tekinteni.

38• A csoportértékelés a visszaj elzés kommunikatív eszköze, vagyis olyan formát
ölt, amely a kommunikációban is tükrözi az együttm űködés alapelveit, s a fejlesztés
érdekében ad visszajelzéseket az egyén és a csoport tevékenységér ől.
Ennélfogva a csoportértékelés fejl esztési eszköznek is tekinthet ő.
• A csoportértékelésnek, mint fejlesztési es zköznek, folyamatosnak és rendszeresnek
kell lennie.
• A csoportértékelés dimenzióit, megfigye lési és értékelési szempontjait
ragyogóan és áttekinthet ően lehet megszervezni a csopor tszerepek alapján.
A csoportértékelés kommunikatív helyzetei kit űnő alkalmat adnak a csoporttagok
önreflexiójára, személyes képességeik fejlesztésére, az őszinte visszajelzés és a megért ő
kommunikáció eszközeinek gyakorlására.
A nyilvános és a kiscsoportos értékelés
Az értékelési módszereknek és technikáknak alapvet ő jelentőségük van. Amit mérni tudunk,
amiről visszajelzéseket adunk, az láthatóvá válik, a figyelmet arra irányítjuk. Amire
figyelünk, az fejl ődik. A nyilvános és a ki scsoportos, a direkt és a latens értékelési
módszerekkel, technikákkal adott visszajelzés ek összhangban a többi rendszerelemmel a
fejlesztési folyamat irányításának le gfontosabb eszközrendszerét alkotják.
Az értékelés tartalma
A hagyományos tanítás az ismereteket, bizonyos ké szségeket és képességet, a magatartást és
a szorgalmat értékeli. A csopor ttanítás jóval szélesebb lehet őségeket kínál a kompetenciák
sokoldalú visszajelzéséhez. Megjelennek olyan készségek és képességek, mint a
szervezőképesség, a kooperativitás, a tolerancia, a humor, a vidámság, a szelídség, a
kedvesség stb. Az értékelés tartalma tehát kite rjed a társas-lélekta ni kompetenciákra is.
Az értékelés folyamata
A csoportok a szabályok betartásáért pontokat szerezhetnek.
Közösen kialakítottunk egy pont ozási rendszert, amely alapjá n a csoportok teljesítményét
jutalmazzuk. Pontokat lehet szerezni a 3×3-ban megfogalmazott kritériumok alapján vagy az
egyéni teljesítményért, az együttm űködésért stb. Hetente va gy a hónap végén a gy őztes
csoport jutalmat kap. Ilyenkor szívesebben vá lasztanak a gyerekek a felkínált édességb ől,
vagy inkább egy külön szervezett pr ogramot, mint 10-est kapjanak. Ez az értékelés kiegészíti
az osztályzatokban kifejezetteket. Az együvé ta rtozás kialakítása érdekében különösen a
kezdő szakaszban fontos, hogy ne csak személye nként, hanem csoportonként is értékeljük a
gyerekeket. A kiscsoporto s tanulásszervezés lehet őséget teremt arra, hogy elválasszuk

39egymástól a nyilvános (min ősítő) és a kiscsoportos (fejleszt ő) értékelési technikákat.
A fejleszt ő (kiscsoportos) értékelés három lépcs őben történik.
• Mivel a tanulási folyamat egyik f ő színtere, „laboratóriuma” a kiscsoport, els ő szinten
itt történik minden didaktikai lépcs ő: az ismeretszerzés, alkalmazás, rendszerezés,
rögzítés. Els ő lépcsőben az értékelés, ellen őrzés is közvetlenül itt történik, a gyerekek
által. A kiscsoportban elhangzó megjegyzés már a kimondás pillanatában választ,
visszajelzést, értékelést kap. A csoport biztonságot nyújtó, kedvez ő interperszonális
légköre, a kapcsolatok ki egyensúlyozottsága lehet ővé teszi a gátlás- és félelemmentes
megnyilvánulásokat. Ebben a helyzetben minden interakció, értékelés, elemzés mély és tartós hatású.
• A második lépcs őben az értékelést-ellen őrzést a pedagógus végzi. Fölméri a
csoportokban az egyéni el őrehaladás ütemét, kiadja az új feladatokat, a csoporton
belül ellen őriz és értékel, amit a másik csoportban nem hallanak. A gyerekek számára
ez biztonságosabb, így megnyílnak, őszintébbé válnak. Az értékelésnek ez az
intimitása a kapcsolatok stabilitásában mu tatkozik meg, és hozzájárul az osztályokban
a bizalom légkörének megteremtéséhez. Mindez növeli a folyamat eredményességét.
• Az értékelés harmadik lépcs őjeként a gyerekek az osztály el őtt szerepelnek. Ekkor
már tudják a tananyagot, és az el őadás, a szereplés tényez őire is figyelnek. Az
intimitás helyzete, a bizalmas légkör kedvez a mélyebb személyiségdimenziókba hatoló visszajelzéseknek, árnyalt és konkr ét lehet. A szélesebb nyilvánosság
objektívebb, tárgyilagosabb, kevesebb védelmet nyújt az egyedi helyzetek
megítélésében. Kedvez az intellektuális abb, tárgyilagosabb visszajelzéseknek.

2.4. Együttműködési készség

Egy bonyolultabb csoportfeladat esetén a di ákok meg kell tanuljanak figyelni egymásra,
beosztani a teend őiket, nem elkalandozni a kit űzött feladattól, hogyan bátorítsák egymást.
Erre is több lehet őségünk van. Néhány legfontosabb módszer: modellezés, me
gerősítés,
szerepkijelölés, strukturálás, reflexió.
Én itt most csak a szerepek kijelölésének, szétosztásának a fontosságát szeretném kiemelni. Kooperatív eszközként használhatóak a következ ő szerepek megjelölésére a következ ő
2.4.1. Szerepkártyák:

40Bátorító : A bátorító felrázza a kelletlen diákot, és megkísérli a csoport ösztökélését, ha az
kifárad. A bátorító – miel őtt még a társa megszólalna – munkához lát: megkéri, szóljon
hozzá a témához . („Hallgassuk meg Józsit!”)
Dicsérő: A bátorítóval ellentétben a dicsér ő akkor lát munkához, ami kor társa már beszélt:
elismerését fejezi ki. („Remek ötlet!”) Együttműködés-mester : Arra ösztönzi a csoportot, hogy egymás ötleteit összekapcsolják,
beépítsék. Tapsvezér : A tapsvezér a csoportot mozgósítja, hogy fejezze ki elismerését egy tagja vagy
az egész közösség munkája iránt. A tapsvezér szó szerint vezeti a csoportot a tetszés
kinyilvánításában. („Veregessük meg Móni vállát!”)
Tüstént kapitány : Feladata a többiek sürgetése.
Kapus: A kapus a részvétel kiegyenlít ője. Ha egy diák túl soka t beszél, egy másik pedig
túl keveset, a kapus becsapja az ajtót az egyik, és kinyitja a másik el őtt. („Ez nagyon
érdekes, Peti! Juci, neked mi err ől a véleményed? Timi, egyetértesz vele?”)
Edző: Az edz ő segít a diákoknak az elméleti anyag elsajátításában, de nagyon vigyáz,
hogy ne oldja meg helyette a feladatot.(„Gondolj az els ő szabályra! Figye lj a helyesírásra!”)
Kérdésfelvezet ő: A kérdésfelvezet ő időről időre utánanéz, hogy a csoport valamelyik
tagjának nincs-e valami kérdése, és ha va n, biztosítja, hogy felte hesse, a csoport pedig
próbáljon rá válaszolni. A szabály az, hogy el őször a csoport kísérli meg a válaszadást. Ha
erre nem képes, akkor el őáll „a csoport kérdése”, és a kérdésfelvezet ő jelzi a tanárnak,
hogy a csoport ismeretei kimerültek. Ezt jelezhetik például úgy, hogy a csoport valamennyi
tagja egyszerre teszi fel a kezét.
Feladatmester : A feladatmester tiszte, hogy rászorítsa a csoportot a feladatra. Fontos a
pozitív és negatív jelzések közti különbség tétel. Olyanokat m ondjon, hogy: „Még nem
végeztünk a harmadik feladattal”, ne pedig olyanokat, hogy „Hagyjátok abba a
hülyéskedést!” Ellenőr: Az ellen őr meggyőződik arról, hogy mindenki tisztában van a feladattal. A teszt
vagy dolgozat megoldásán mindenki önállóan dolgoz ik. A csoportnak tisz tában kell lennie
azzal, hogy mindenki felkészült-e. Ezt az ellen őr irányítja. („Mindenki oldjon meg egy-
egy feladatot, és ügyeljünk arra, hogy elkészü ljünk az egésszel!”) A tanár olykor más
feladatot is adhat az ellen őrnek: megkérheti annak ellen őrzésére, hogy a csopor t tagjai értik-e
a dolgot, megegyeznek-e, teljesítik-e a felada tot; vagy annak megvizsgálására is kérheti,
hogy a csoport tartja-e magát valamely saját szabályhoz.

41Jegyző: A jegyző jól megfogalmazva, rendezetten leírja a csoport döntéseit és megoldásait.
Szerepe néha úgy módosul, hogy mindössze a dolgok lejegyzéséért felel ős.
Visszatekint ő: Irányítja a csoport visszatekint ő, összefoglaló tevékenységét. A csoport
tevékenységének javára válik, ha a visszatekint ő alkalmanként összef oglalja a lezajlott
folyamatokat. Csendkapitány : A csendkapitány gondoskodik arról, hogy a csoport ne beszéljen annyira
hangosan, hogy ez áthallatsszon a többi csoporthoz. A tanár megkívánhatja a
különbségtételt a „hangos beszéd”, a „30 centi re hallatszó beszéd” és a „15 centire
hallatszó beszéd” között. A cs endkapitány biztosítj a, hogy a csoport tagjai összebújjanak
és suttogjanak, ha a tanár 15 centis beszédre kéri őket.
Eszközfigyel ő: Az eszközfigyel ő kiosztja a feladatmegoldáshoz szükséges anyagokat, majd
összeszedi az eszközöket, és gondoskodi k arról, hogy azokat rendbe rakják.
Óráimon az osztályterem átrendezéséért, szünetben a padok el őkészítéséért is ők felelnek.

2.5. A kooperatív tanulás négy alapelve

2.5.1. A párhuzamos interakció

A kooperatív tanulás során a tanulók között egyidej ű interakciók zajlanak. Ez az egyik
eredménye, ami miatt a kooperatív tanulás hatékonyabb, mint a hagyományos oktatás. A hagyományos módszereket alkalmazó tanórán legtöbbször csak egy ember beszél
egyszerre, aki általában a tanár, néha a diák is szót kap, amikor a tanár őt szólítja. Ez az ún.
„egy szálon futó módszer”, hiszen az egyes
szereplők egymás után „lépnek színre”. Az
egy szálon futó módszer nem elég hatékony, hiszen az egy diákra e ső aktív részvételi i dő
nagyon rövid. Vizsgáljuk meg az egy szálon futó móds zert, és nyomban világossá válnak a
hagyományos ta
nítási módszerek kudarcának okai. Az iskolákról készült legnagyobb
felmérést John Goodland végezte 1984-b en, és arra a megállapításra jutott, hogy az órák 80
százalékában a tanárok beszélnek. Mivel a fennmaradó i dő egy része a fegyelmezéssel és
szervezéssel telik, ezért kevesebb, mint 20 százalékában beszélhetnek a diákok. El őször
nem tűnik kevésnek, hogy 50 percből 10 percig aktívak. De ha meggondoljuk, hogy ebben a

4210 percben ún. „sorba kapcsolt”, egy szálon fu tó módszert alkalmazunk, vagyis a tanár
egymás után szólítja fel a diákokat, s ha elos ztjuk a 10 percet az át lagos osztálylétszámmal
(30 fő), akkor már csak 20 másodperc jut egy ta nulóra. Nem csoda, hogy a frontális
módszerrel tanított diákok többsége unatkoz ik. 20 másodpercet beszélhetnek, míg a
fennmaradó 49 perc 40 másodperc ben mások, többnyire a tanár be szédét kell hallgatniuk.
Hasonlítsuk ezt össze a párhuzamos intera kciót alkalmazó kooperatív tanulással! A
kooperatív tanórákon a tanár sosem venne el 40 vagy 50 percet a diákoktól azzal, hogy 1

beszél. Az összehasonlítás kedvéért tegyük fel, ho gy a kooperatív órákon is csak 10 perc jut
a diákokra. Ha az egymás utáni interakciók helyett párhuzamos interakciós óravezetést
alkalmazunk, például a tanulókat párokba os ztjuk, akkor egyszerre az osztály fele
beszélhet. Így az egy főre jutó i dő 20 má sodpercről 5 percre nő, s ez az el őbbinél éppen
tizenötször több. A fennmaradó 5 perc is aktívabb részvétellel telik, mint az el őző esetben,
hiszen a tanulók sokkal jobban bevontak, hogyha valaki közve tlenül szól hozzájuk, mintha
a terem egy távoli pontján valaki éppen a ta nárral beszélget. Lényegében, ha minden más
feltétel azonos, akkor a páros munka jobb, mi nt a csoportmunka, az pedig hatékonyabb a
frontálisnál. A kisebb csoportok jobban m űködnek, mint a nagyobbak.
Ha azt akarjuk eldönteni, hogy az oszt ályban a munka során éppen egyidej ű interakciók
zajlanak-e, fel kell magunkban tenni a kérést „Az adott pillanatban az osztály hány
százaléka aktív résztvevője az eseményeknek?” A pármunka során az adott pillanatban a
párhuzamosság kritériuma teljesül (a tanuló k 50 százaléka fejezi ki gondolatait egy i dőben).
Azonban, ha az egész órai részvételt teki ntjük, nem mondhatjuk, hogy minden tanuló a
tanulási i dő felében aktívan vett részt a munkában, ugy anis a legtöbb párosban általában az
egyik fél jóval többet beszél, mint a másik. A kooperatív tanulási tech nikák között arra is
találunk megoldást, hogy a pár mindkét tagja eg yformán vegyen részt a munkában. Ilyenek
például: a párok között megosztott i dő módszere, ahol először a pár egyik, majd másik tagja
szerepel el őre meghatározott ideig; vagy a páros forg ószínpad módszer, a hol a pár tagjai
felváltva neveznek meg dolgokat, vagy nyilvání tják ki ötleteiket. A csoportmunka során akár
a szóforgók, akár a csoportos interjúk alkalmasak arra, hogy az órákon a tanulóknak le
hetősége legyen az aktív részvételre.

432.5.2 Az építő egymásrautaltság

Az é pítő egymásrautaltság a kooperatív tanulás második alapelve. É pítő
egymásrautaltságról akkor beszélünk, ha az egyének vagy az egyes csoportok fejlődése
pozitívan összefügg egymással; ha az egyik diák fejlődéséhez szükséges a másik diák
fejlődése, ha az egyik csoport sikere egy másik csoport sikerétől függ.
Az é pítő egymásrautaltságnak er ős és gyenge változata van. Ha az egész csoport sikere
mindegyik tag sikerének a függvénye, vagyis egy tag „bukása” mindenki „bukását” jelenti,
akkor az egymásrautaltság nagyon e rős. Ekkor a csoporttagok maximálisan motiváltak
társaik sikerében. Ha például a csoportsiker annak a függvénye, hogy minden egyes
csoporttagnak sikerült-e 80 százalék fölött telje sítenie, logikus, hogy mindenkinek érdeke,
hogy valamennyien teljesítsenek. Megváltozi k a helyzet, ha a csoport átlagának kell 80
százaléknak lennie, és van két olyan diák a csoportban, aki rendszeresen 100 százalékot
teljesít. Ebben az esetben senki sem fog aggódni , ha akad olyan diák, aki 80 százalék alatt
teljesít. Nyilvánvaló, ha olyan es etekben, amikor a csoport sikere e gyenlő mértékben függ
minden tagtól, e rős építő egymásrautaltság érvényesül. Akkor viszont, ha a tagok
hozzájárulása nem ugyannyit nyom a latba — az é pítő egymásrautaltság gyenge. Ezekben
az esetekben kisebb a valószín űsége, hogy a gyengébb teljesítményt nyújtó tagok
megfelelő bátorítást kapnak. Látjuk, hogy az é pítő egymásrautaltság mi nősége jele ntős
mértékben befolyásolja a csapa ttagok egymás iránt tanúsított segítő és bátorító
magatartását. Az egymásrautaltság e rősödésével a kooperatív magatartás is fejlődik.
Az é
pítő egymásrautaltság kialakítható a me gfelelő feladatszerkezetekkel (adott az osztály
és a csapatcél, munkamegosztás van a csapatban, a segédanyag mennyisége korlátozott, az érvényben lé
vő szabályok értelmében az egyes csapatok nem dolgozhatnak a következő
feladaton, amíg minden egyes tag be nem fejezte a saját feladatát). É pítő egymásrautaltság
létrehozható me gfelelő értékelési módszerekkel i s. Például a csapatpontszám a tagok
pontszámának átlagával lehet azonos, vagy az on csapattagok pontjainak a számával, akik
egy előre meghatározott kritériumot már teljesítettek. A pontszám me gállapításának további
lehetséges módjai: 1. a tagok be fejezett munkái közül véletlenszer űen kiválasztunk egyet,
és ennek a pontszámát nevezzük ki a cs apat pontszámának, 2. a csapatban elért
legalacsonyabb pontszámot tesszük meg a csapat pontszámának. É pítő egymásrautaltság
kialakítható még a szerepek , a célok, a segédanyagok me gfelelő alkalmazásával is. Az

44építő egymásrautaltság kialakulásával párhuzamosan születik meg a diákokb an a kooperatív
viselkedésre késztető bajtársiasság érzése is.
A negatív egymásrautaltság versengést sz ül. Ami az egyiknek nyereség, a másiknak
veszteség. Negatív egymásrautaltság legalá bb annyiféleképpen alakítható ki, mint é pítő. Ha
az osztályátlaghoz viszonyítva osztályozunk, ha csak egy-két dolgozatot emelünk ki a sok közül „ez a legjobb” felkiáltással, ha a jele
ntkezők közül mindig csak egyet szólítunk fel,
negatív egymásrautaltságot hozunk létre. Ilye nkor a tanár azzal, hogy elismer egy diákot,
csökkenti a többi diák esélyeit az elismerésére, s ez a diákok versengő viselkedését
eredményezi. Ha tudható, hogy csak az Öt legjobb dolgozatot emeli ki a tanár, nem fogok a társaimnak segíteni, hiszen ezáltal a saját esélyeimet csökkentem. Az egymásrautaltság teljes hiányában individuális m
ódszerről beszélünk. Ilyenkor semmiféle
összefüggés nincs a különbö ző személyek eredményei között. Ezt szemlélteti az a példa,
amikor mindenki a maga könyvében, a maga tempójában, a t öbbiektől teljesen függetlenül
dolgozik; é rdemje gyeik is teljesen függetlenek mindenki másétól. A diákok az ilyen
helyzetekben hajlamosak a versengésre. Ugyanis egyáltalán nem biztos, hogy mindenki a legjobb jegyet kapja. Azok a diákok, akik jó jegyet kapnak, bizonyos el ő
nyök et élveznek
azokkal szemben, akik rosszabbat. A jó jegyet szerző diákok, noha sikerük nem másnak a
kárára született, mint ahogyan az a versenyeztető helyzetekben, mégis a gyengébben
teljesítőket sikertelennek tüntetik fel.

2.5.3 Az egyéni felelősség

Az egyéni felelősségtudat nagyban hozzájárul a kooperatív tanulási módszerek sikeréhez.
Ez a harmadik alapelv. Az olyan módszerek, amelyek csoportcélt t űznek ki és csoportos
értékeléssel jutalmaznak, de nem teszik az egyes diákokat felelőssé azért, hogy
hozzájárulnak-e a közös cél eléréséhez, nem hoznak javulást a tanu lási teljesítményben.
Az egyéni
felelősségvállalá snak a feladat tartalmától és az alkalmazott kooperatív
módszertől függően több formája is lehet. Az egyik az ún. „pontf elelős” módszer: A csapat
valamennyi tagja egyedül megír egy tesztet, majd a csapat eredményét a tesztpontok összeadásával vagy átlagolásával számítjuk ki . A diákok tudják, hogy ki milyen mértékben
járult hozzá a csoport sikeréhez a saját pontszámával, és azt is tudják, illetve érzékelik, hogy
azért csak saját maguk te
hetők felelőssé. Másik járható út az, ha tagok azonos témán

45dolgoznak, de munkamegosztás van közöttük, és mindenki egy részfeladatért a felelős. Ezt
nevezzük a „részben felelős” módszernek. A diákok úgy is viselhetik a közös felelősség
egy részét, ha a csapat által befejezett munkát részfeladatonként osztályozzuk, tehát
mindenki a feladat pontosan meghatározható részéért vonható felelősségre. Olyan szabályt
is hozhatunk, amely szerint a csapat addig nem foghat hozzá a soron következő feladat
megoldásához, amíg az el őző feladat ráeső részét ki-ki meg nem ol dotta. Bármelyik formát
is választjuk a személyes felel ősség kifejezésének, minden esetben fontos, hogy a csapat
egyes tagjainak teljesítményét a csapat többi tagja is pontosan ismerje.
Ha nem vesszük figyelembe az egyéni teljesítményeket az értékelés során, könnyen „potyautasokká” vagy „igavonókká” válhatnak a tanulók. Potyautasnak hívjuk az olyan
diákot, aki elfogadja ugyan az osztályzatot, de kisujját sem mozdítja az ügy érdekében. Az igavonó — ezzel éppen ellentétbe n — jóval többet dolgozik, mint amennyi a saját feladata
volna. Nyilvánvaló, hogy ha tagja vagyok egy csapatnak, amely a munka végeztével közös jegyet kap, és nem szorongat a személyes el számoltatás legenyhébb formája sem, akkor
személ
yiségemtől függően alakítok ki stratégiát. Ha jófej ű diák vagyok, hamar belátom,
hogy a folyamatos magas színvonalért, vagyis a jó jegyekért, a legegyszer űbb, ha magam
csinálok meg mindent. Ha nem vagyok lángész, akkor még hamarabb rájövök, mint jól
tanuló társam, hogy egyszer űbb és biztosabb sikert jelent, ha ők dolgoznak helyettem. Az
egyéni felelősség megjelenésével egy csapás ra megváltozik minden. Ha a közös jegy, amit
kapunk mindnyájunk személyes telje sítményétől egyformán függ, én is, csapattársaim is
tudjuk, hogy nemcsak magunkat, hanem egym ást is lejáratjuk. A fenti gondolatmenet
világosan rámutat, hogy a csoportos tesztelést miért csak elvétve, gyakorlásként érdemes alkalmazni. A személyes
felelősség nemcsak a tananyag elsajátí tása érdekében fontos. Ha
például a tanár az óra elején jelzi a diákokna k, hogy az óra végén mindenkinek fel kell
sorolnia néhány olyan témába vágó ötletet va gy elgondolást, amelyet másoktól hallott az
órán, kisebb a valószín űsége annak, hogy mindenki egyszerre csacsog és senki sem figyel.
Hiszen mindenkinek egyéni felelőssége, hogy figyeljen a többiekre.
2.5.4 Az egyenlő részvétel

A részvétel szerves része a tanulási fo lyamatnak. A diákok azáltal tanulnak, hogy
interakcióba lépnek egymással és a tananyaggal. A siker receptjének elengedhetetlen
alkotóeleme a részvétel, ami az egész osztály sikerének titka. Ha nem készítjük

46megfelelően elő, magától nem jön létre az e gyenlő részvétel. El őzetes átgondolás hiányában,
ha megengedjük az önkéntes részvételt, egy kellően heterogén csoportban, az egészen
biztosan e gyenlőtlen részvételt eredményez.
Az e gyenlő részvétel és az egyidej ű interakció nem azonos fogalmak. Annak eldöntésére,
hogy éppen egyidej ű interakciók zajlanak-e, fel kell tenni magunkba n a kérdést:
„Az adott pillanatban az osztály hány százaléka aktív résztvevője az eseményeknek?”. De
ugyanakkor azt is meg kell vizsgálni, hogy e gyenlő arányú-e a részvétel. Jó, ha feltesszük
azt a kérdést is, hogy: „Mennyire egyenrangú a részvétel?”. Párban végzett munka során a
párhuzamosság kritériuma teljesül (a tanul ók 50 százaléka fejezi ki gondolatait egy
időben), de a részvétel e gyenlőségének feltétele nem valósul meg (a legtöbb párosban
általában az egyik fél jóval többet beszél, mint a másik).
A hagyományos módszerek e
gyenlőtlen részvételt eredményeznek. Az olyan
próbálkozások, melyek az osztály minden tagj át megpróbálják egy központi megbeszélésbe
belevonni, vagy a tipikus kérdezek, és az egész osztály felel” módszer kizárólag a jól tanuló,
kellően extrovertált diákok részvételét eredményezik. Mi történik a félénk, introvertált, vagy
az egyszer űen csak rosszabbul tanuló diákokkal? Nekünk nevelőknek az egész osztály
egyformán fontos kell, hogy legyen. Annak a megszokott és széles körben alkalmazott
módszernek, mely azon alapul, hogy a jele ntkező diákok valamelyikét szólítjuk fel, az a
nagy buktatója. hogy épp olyanokat szólítunk fel, akiknek épp a legkevésbé van erre szükségük, míg a leginkább rászorulókat a háttérbe szorítjuk. Hiszen mindig ugyanazok a diákok jelentkeznek. Az e
gyenlő részvételt általában két módon lehe t elérni: szerepelosztással vagy
unkamegosztással. A szerepelosztás részvé teli normákat alakít ki . A diákok ugyanis
nemcsak megkapják a le hetőséget a szereplésre, de azt is elvárják t őlük, hogy
hozzájáruljanak az óra menetéhez. Az álta lában alkalmazott csoportos vitákból hiányzik
mind az szerepelosztás, mind a munkamegosztás, ami a legtöbb csoportban e gyenlőtlen
munkamegosztást eredmény ez. A részvétel e gyenlőbbé tétele érdekében a csoportos
megbeszéléseket felcserélhetjük olyan módszerekkel, mint a „szóforgó” vagy csoportinterjú, melyek szerepelosztást e
redményező módszerek. Megoldást kínálnak az
olyan módszerek is, melyek a munkamegosztás elvén m űködnek.
A munkamegosztás leginkább feladatkörök kialakításával é rhető el (például az egyik diák a
kérdéses történelmi személyiség korai életpá lyájának néz utána, a másik a tanulmányait
gyűjti össze, a harmadik a család életé ről keres anyagot). Másképpen ugyan, de szintén

47munkamegosztást jelent a „m űködtető” szerepkörök kialakítása (például a téma felelős, az
időfigyelő, a szószóló, a „csendkapitány” stb.). Fontos tudnunk, hogy a m űködtető
szerepkörök a tananyag szempontjából nem biztosítanak e gyenlő részvételt.
A munkamegosztás sok kooperatív tanulás fogl alkozásmodellnek a központi kulcseleme
(lásd mozaik, partnerek módszer). A munkame gosztás mindenkit a feladat egy részletéért
tesz felelőssé. Minden egyes diáknak felelősséget kell vállalnia partnere, csapattársai vagy
osztálytársai el őtt a neki leosztott feladatrészért. Mindazon túl, hogy a munkamegosztás
erősíti a személyes felelősséget, még a részvételt is kiegyenlítettebbé teszi azzal, hogy
mindenki a feladatnak más, de nagyjából e gyenlő nagyságú részét oldja meg. A diákok
képességei között meghúzódó különbségek miatt sokszor azonban tanácsosabb a képességek szerinti, mintsem az e
gyenlő szétosztásra összpontosítani. A részvétel szoros
összefüggést mutat a sikerrel. Az aktív részvételt tanúsító diákok nagyobb valószín űséggel
élvezik az egész folyamatot, és nagyobb valószín űséggel is tanulnak.
Kagan szerint a valódi kooperatív munka az, ahol egyszerre mind a négy alapelv érvényesül. Azt ajánlja a kooperatív foglalkozásterv
készítőjének, hogy a terv minden
elemét vizsgálja meg abból a szempontból, hogy a négy alapelvek érvényes-e rájuk? Ha igen, akkor valóban kooperatív foglalkozástervet készített a pedagógus.
2.6 Kooperatív módszerek
2.6.1. Képességfejleszt ő „Mesteri” módszerek:
1. „DIÁKKVARTETT” MÓDSZER
Ez a módszer az ellen őrzés egyik leghatékonyabb módsze re. A csoportok feladatot
kapnak, ami kezd ődhet egy klasszikus kooperatív feladatk iadással, pl.: Érjétek el, hogy a
csoportban mindenki ismerje a… (A bevé séshez használhatnak villámkártya,
gondolkozz–beszéld meg párban–kupactanác s vagy más módszert.) Ezt a módszert
akkor használjuk, amikor meg akarunk gy őződni arról, hogy mennyire sajátították el az
adott ismereteket. A módszer hallatlan el őnye, hogy lehet ővé teszi a több tanulót egy
időben érintő ellenőrzést. Ellen őrzéskor minden csoporttag e gy számot, színt vagy más
azonosítót kap, minden csopor t azonosat. A diákok nem tudj ák, hogy a tanár melyik
számot, színt vagy jelet fogja fe lkérni a válaszadásra, mindenki potenciális jelölt. Pontot
viszont csak az a csoport kap, amelyik helyesen válaszol. A válaszadás lehet egyszer- re
ellenőrizhető is, pl. emeljék fel a koronás darut ábrázoló képet a 3-as számú
csoporttagok! Vagy kihívhatjuk a táblához egyszerre a 2-es számú (vagy kék

48színkártyával rendelkez ő) csoporttagokat, hogy felírják az eredményt. A módszernek
rengeteg variációja van.
2. „VILLÁMKÁRTYA” MÓDSZER
A módszer mindegyik változata a bevésést segíti , játékos formában. A kártyák elkészítése
és a velük való gyakorlás is.
1. változat
A csoport tagjai a bevésés céljából kártyá kat készítenek, melyeknek egyik oldalán a
fogalom, másik oldalán a definíció szer epel.(Természetesen a fogalom–definíció
párosításon kívül mást is alkalmazhatunk, kérdés–válasz, kép–szöveg stb.) A helyes
megoldáshoz adhatunk lexi konokat, szemelvényeket va gy egyéb szakirodalmat,
melyekben utánanézhetnek az értelmezésekne k, vagy a csoportok megoldásait közösen
megvitathatjuk. Ez utóbbi esetben id őt kell adnunk az esetleges javítások elkészítésére.
A kártyákat elkészül ésük után egyenl ő arányban szétosztják a párok egymás között. A
bevésés során az egyik csoporttag a kártya el őlapját mutatja párjának, aki elmondja a
definíciót, társa ellen őrzi a kártya hátlapjá n. Így gyakorolnak, majd cserélnek, aztán a
párok is cserélnek a csoporton belül. A cél, hogy mindenki ismerje a fogalmak
definícióit.
2. változat
A csoport tagjai kártyákat ka pnak. A kártyák egyik részén fogalmak, másik részén
definíciók (vagy más bevésend ő információk) találhatók. A csoport tagjai
csoportmegbeszéléssel keresik meg az ö sszetartozó kártyákat, majd ellen őrzés után
ragasztóval összeragasztják őket. Ezután ugyanúgy használj ák a bevésésre, mint az
előzőnél.
3. változat
A csoport tagjai egyénileg készítenek asszociáci ós kártyákat. A kárt ya egyik oldalán egy
mondat szerepel, melynek értelmezése után a fogalomra asszoc iálhatunk. A kártya
hátoldalán a fogalom szerepel. A kész ká rtyákkal folyik a bevésés elmélyítése. Az
ellenőrzés is ekkor történik, his zen a kártya csak akkor m űködik a célnak megfelel ően,
ha tartalmilag helyes. A páros játék után a cs oporttagok kártyát cserélnek.
3. „KETTŐS KÖR” MÓDSZER
A módszer segítségével kiválóan lehet adat ok megjegyzését gyakorolni. A diákok kett ős
körbe állnak, egy küls ő és egy bels ő körbe. Szembefordulnak egymással, majd egy
negyed fordulatot tesz nek jobbra. A tanár irányításával körbesétálnak, és megállás után

49néhány információt közölnek magukról a velü k éppen szemben álló társukkal (pl. név,
születési dátum, kedvenc könyv stb.). Végül közösen megnézik, kine k hány információt
sikerült megjegyeznie. Jó csoportépít ő feladat, ami a memoriter fejlesztése mellett a
figyelemösszpontosítás gyakorlására is remek lehet őséget ad.
4. „KEREKASZTAL” MÓDSZER
Tipikus információgy űjtő módszer. A feladat megértése után a csoportban egy lap megy
körbe az óramutató járásának megfelel ően, amire a gyerekeknek sorban megoldásokat
kell írniuk. Pl. számokat megadott logika szerin t, szavakat valamilyen nyelvtani szabály
szerint, adott halmazhoz tartozó fogalmakat stb. Az információgy űjtés addig megy,
amíg a csoporttagok ki nem fogynak az ötletekb ől. A továbbításhoz szabályokat is
köthetünk, pl. adott id őt a válaszadáshoz, a passzolás lehet őségét vagy mást, az egyéni
felelősség megteremtéséért.
5. „DOBJ EGY KÉRDÉST!” MÓDSZER
Akkor használjuk, amikor valamit be szeretnénk gyakorolni. Lényeges, hogy rövid
kérdés és ugyanilyen terjedelm ű válasz szerepeljen a játékban. Pl. matematikai m űvelet,
idegen nyelvi szavak jelentése, ország-f őváros stb. A gyerekek papír- golyót gyúrnak,
amit egymásnak dobálnak a csoporton belül, miközben a kérdéseket is elmondják. A
papírgolyó elkapója válaszol, majd ő is kérdez ő–dobó lehet.
6. „FÜLLENT ŐS” MÓDSZER
A csoportnak vagy csoporttagoknak úgy ke ll ismereteket közölni valamilyen
dologról, hogy a valóságos jellemz őknek pont az ellenkez őjét mondják. A többieknek
az elmondottak alapján kell felismerniük, hogy mir ől vagy kir ől van szó. Pl. valamelyik
csoporttag, híres ember, irodalmi, történelmi személyiség, állatfaj, fö ldrajzi hely stb. A
módszer fejleszti a gondolkodást, csak biztos ismeretek alapjá n alkalmazható, játékos,
és új struktúrában m űködik, az információ igazságtartamának ellentétjében.
7. „TALÁLJ VALAKIT” MÓDSZER
Információgy űjtéshez, vélemények egyeztetéséhez, hasonló és másképp gondolkodó
társak gy űjtéséhez ideális. Töltsük ki egyénile g az alábbi táblázatot, majd keressünk
valakit a teremben, aki ugyan ezt gondolja, és írassuk alá vele a sorokat! A feladat
témája bármi lehet. Ha a célunk az, hogy a gyerekek közt i kapcsolatok er ősödjenek,
akkor adjunk a szabadid őhöz, zenéhez, ételekhez stb. ka pcsolódó témát! (Pl. kedvelt
ételek felsorolása, hobbik va gy bármi más.) Használhatjuk az onban erkölcsi neveléshez,
programtervezéshez, irodalmi szerepl ők megítéléséhez kapcsol ódva, de más szaktárgyi

50vonatkozásban is.

8. „BESZÁMOLÓ FORGÓBAN” MÓDSZER
Minden csoport egy-egy csomagolópapírt ka p egy-egy témával. A papírokat a terem
különböző pontján helyezzük el. A csoportok (csoportonként egy szín ű tollal) a
témához kapcsolódó szavakat írnak egy perc ig. Jelzésre egy másik papír elé mennek.
Két percük van arra, hogy el olvassák az ott szerepl ő szavakat, és kiegészítsék ezeket.
Amit nem értenek az el őző csoport gondolataiból, azt kérd őjellel jelöljék! Így folytatják,
míg vissza nem térnek a saját lapjukhoz. Ezután minden témáról külön értekeznek,
megbeszélve a kiegészítéseket, kérd őjeleket. A színek alapján pontosan követhet ő a
csoportok munkája, és intenzívebb munkára sarkallható a keveset produkáló csoport. A
kulcsszavak alkalmazása segíti a lényegkiemel ő képesség fejlesztését is.
2.6.2. Gondolkodás-fejlesztés módszerek
Alkotó, reflektív gondolkod ási készség fejlesztésére:
9. „PÁROS MEGBESZÉLÉS”, „KÉT PÁR” MÓDSZER
A csoport tagjai párokba szervez ődnek. A feladatokat párosan oldják meg, majd
megoldásaikat összevetik a másik páros megoldásával, megvitatják, módosítanak. A
páros munka a közös véleményalkotássa l, a kompromisszum megkeresésével fejleszti
az érvelést, ami a két pár között tovább fokozódik.
10. „CSOPORTMEGBESZÉLÉS” MÓDSZER
Alakítsák ki a csoport véleményét valamilyen témában! A megbeszélés során használják
a színes korongokat! (Ezzel tudunk a kiegyenlíte tt egyéni teljesítményekre motiválni.) A
téma bármilyen, kifejt ő jellegű megoldás elérésére irányulha t. A csoport a kulcsszavakat
írja fel a megbeszélés során, ez segít majd a szóbeli kifejtésben. A csoportok ismertetik a
megoldást. Táblára írjuk a kulcsszav akat,értékeljük a korongok alapján az
együttműködést is.
11. „GONDOLKOZZ – BESZÉLD MEG PÁRB AN – KUPACTANÁCS” MÓDSZER
A tudatos, átgondolt véleményalkotást fejleszti, és ez a lépések pontos betartásával
gyakoroltatható be. A kapott feladatot el őször mindenki csendben, magában értelmezi, Téma Saját vélemény Egyetért ők aláírása

51majd megbeszéli a párjával. Közösen kialakít ott álláspontjukat megismertetik a csoport
másik párosával. Az egyeztetés után a kész megoldás a csoport véleménye. Fejleszti a kompromisszumkészséget, a lényegkiemelés képességét, a kommunikációt.
12. „GONDOLKOZZ – FORGÓSZÍNPAD” MÓDSZER
A megoldás során el őször mindenki magában átgondol egy-egy megoldási lehet őséget,
majd egy csoporttag ismerteti, a többiek pedig forgószínpadszer űen, sorban re agálnak rá,
elmondják a véleményüket a javaslatról, majd a következ ő elgondolásnál ugyanígy
járnak el. Így elérhet ő, hogy minden csoporttag megoldási lehet őséget adjon,
ugyanakkor véleményezze is a többiek javaslatát. A körbe haladó válaszadás biztosítja, hogy mindenki állást foglaljon a kérdésben, e lmondja a véleményét, javaslatokat tegyen,
vagyis az egyenl ő részvétel elve érvényesüljön. Végül választanak egyet, amit a
legsikeresebbnek vélnek, és ezt bemutatják a többi csoportnak.
13. „CSOPORTMEGOLDÁS” MÓDSZER
A feladatkiadás egy megkezdett mondat. Pl . A negatív egész számok bevezetése azért
fontos, mert… A módszer lénye ge, hogy mindenki saját véle ménye szerint befejezi a
megkezdett mondatot. A négy leírt mondatot ez után összevetik, majd csoportmegbeszélés
során közösen létrehoznak egy olyan új mondatot, mely mind a négyük gondolatát
tartalmazza. A kész mondatokat a csopor tok felolvassák, megvitatják. Bármilyen
kifejtést, egyéni véleményt tart almazó feladatnál alkalmazható.
14. „NÉGYES ÖTLETELÉS” MÓDSZER
A csoportszerepek fejlesztik a feladattudatot, a figyelemmegosztást, hiszen a feladat
megoldása mellett arra is figy elniük kell, hogy a szerepüket gyakorolj ák, és olyan, a
csoport m űködését tudatosan segít ő tevékenységeket hív élet re, melyek a szerepek
nélkül nem alakulnának ki. A vélemény kial akítása során a csoportoknak szerepeket
osztunk. Ezek:
− Tüstént kapitány – feladata a többiek sürgetése
− Vállvereget ő – feladata a jó ötletek dicsérete
− Mókamester – feladata a hóbortos ötletek támogatása
− Együttm űködés-mester – feladata annak ös ztönzése, hogy a csoportok egymás
ötleteire építsenek.
Ezeken kívül adhatu nk más szerepeket is, pl. Jegyz ő, Időmérő, Eszközfigyel ő stb.
Elemzés, fogalomalkotásra:
15. „CSOPORT SZÓHÁLÓ” MÓDSZER

52A csoport minden tagja különböz ő színű tollat kap. A csomagolópapír közepére kerül a téma
(fogalom), amir ől értekeznek. Kerekasztal módszer segítségével a csoporttagok a témához
kapcsolódó kulcsszavakat ír nak. (Ez lehet kerekasztal né lkül is, szabadon.) A kész
lapokat a falra rögzítjük, a csoportok bemu tatják egymásnak a kulc sszavak rendszerét.
Értékeljük a színek arányát is a lapokon belül, ez mutatja, hogy a cso porttagok aktivitása
milyen volt. Ezzel kisz űrhetjük a „láblógatókat” a csoporton belü l, és arra tudjuk késztetni
a csoportokat, hogy figyeljenek az egyenletes munkamegosztásra.
16. „STRUKTURÁLT RENDEZÉS” MÓDSZER
Készítsük el az alapábrát kerekasztal módszerrel.
Az első személy a lap közepére rajzol e gy négyzetet, majd továbbadja a t őle jobbra
ülőnek. A második személy a négyzet egyik sa rkát összeköti a papír sarkával, majd
továbbadja. A harmadik személy a következ ő sarkot köti össze a papír sarkával, majd
továbbadja. Visszakerül az els ő személyhez, aki az utol só vonalat is behúzza.

A strukturált rendezés ábrája az is meretek rendszerezésére szolgál. El őnye, hogy a
csoport 4 tagja egyszerre tud dolgozni a vele szemben lev ő részben, és nem kell a
rajzlapot forgatniuk. A középs ő részbe bekerülhetnek a közös dolgok vagy a
csoportosítás elve. Bármelyik tantárgy ke retében használható. Pl. matematikából,
középre kerülhet például: Négyszögek, körben lehet írni a tanult fajtáit vagy átlók, szögek, oldalak, területek stb. Összefoglalásnál kiválóan alkalmazható.
17. „FOGALOMGY ŰJTÉS, CSOPORTOSÍTÁS”
Gyűjtsenek többfordulós kerekasztal módszerre l húsz, valamilyen témához kapcsolódó
kulcsfogalmat! A fogalmakat egyenként írják fel kártyákra! Alkossanak csoportokat a fogalmak segítségével ! Ez lehet halmazábra, ágrajz, egyedi vagy
közös keret stb. Rögzítsék írásban a csoportosítást! Ke ressenek új csoportosítási szempontokat!

5318. „NÉGYKÁRTYÁS GONDOLKODÓ” MÓDSZER
Állítsunk össze 16 kérdést valamilyen témával kapcsolatban.
Válasszanak a csoport tagjai közül kártyamest ert, ki a kártyákat forgatja.
Készítsenek kártyákat a válaszokhoz a következ ők szerint:
A kérdező-kártyák típusai
Kérdez ő-kártyák
Az egyes csoporttag
olvassa fel a 16-os
kérdést. A kettes csoporttag
olvassa fel a 15-ös
kérdést. A hármas csoporttag
olvassa fel a 14-es
kérdést.

Válaszkártyák

Az egyes csoporttag
válaszoljon. A kettes csoporttag
válaszoljon. A hármas csoporttag
válaszoljon.

A négyes csoporttag
válaszoljon.
A kártyákat négyszer ismételjük meg.

Újrafogalmazó és értékel ő kártyák
Az egyes csoporttag
mondja el saját
szavaival, majd
értékelje a választ. A kettes csoporttag
mondja el saját
szavaival, majd
értékelje a választ. A hármas csoporttag
mondja el saját
szavaival, majd
értékelje a választ.

A négyes csoporttag
mondja el saját szavaival, majd értékelje a választ.
A kártyákat négyszer ismételjük meg.

54 A kiegészít ő kártyák

A kártyákat négyszer ismételjük meg.
A kártyák használatának menete: Első olvasatra talán bonyolultnak t űnik, de
fejlesztő és élvezetes a gyerekek számára az ilyen módon irányított kérdés és
válaszadás. A kártyamester segítségév el könnyen megy a módszer szerinti tanulás.
• A kártyamester felfordítja az els ő kérdező-kártyát!
• A kérdés elhangzása után csendben gondolkod nak egy kicsit, majd a kártyamester
felfordít egy válaszkártyát.
• A válasz elhangzása után az újrafogalmazó, vagy értékel ő-kártya alapján dolgoznak.
• Az értékelés után a kiegészítés jön. (El őfordulhat, hogy valakinek a saját válaszát
kell kiegészítenie, ez nem gond.)
• Ez alapján az összes kérdést megvála szolják. Értékelés kor az egyik csoport
ismertet (a kérdést és a választ is ), a többiek csak az eltéréseket.
• Ha gyorsabban akarjuk lebonyolítani a játékot, használjunk csak kérdez ő- és
válaszkártyákat, ez a „kétkártyás gondolkodó”.

2.6.3. Információ megosztási módszerek:

19. „CSOPORTINTERJÚ” MÓDSZER
Adott konfliktushelyzetr ől a csoportok négy szerep sz erint beszámolnak. Adhatunk
irodalmi m űben szerepl ő helyzeteket vagy fiktív konfliktu shelyzeteket is. A lényeg az,
hogy a tanulókat valamilyen állásfoglalásra késztessük, és arra, hogy véleményüket
érveléssel tudják el őadni.
A csoportokból az azonos szerep ek tulajdonosai új cso portokat alkotnak (mozaik
módszer), majd bemutatják egymásnak a „monológokat”. Ez azért jó, mert ugyanazon
A kettes csoporttag
egészítse ki a választ-
A hármas csoporttag
egészítse ki a választ-
Az egyes csoporttag
egészítse ki a választ-

A négyes csoporttag
egészítse ki a választ-

55téma árnyaltabb, a dolognak több szempontú megközelítésével szembesíti a tanulókat.
Visszatérve a csoporthoz mindenki be számol a hallott megközelítésekr ől. Ez fejleszti a
lényegkiemelést, a kommunikációs képességeket is.

20. „HÁROM MEGY, EGY MARAD” MÓDSZER („CSOPORTTÚRA”)
Csoportmegbeszéléssel, szín es korongok használatával dol goznak fel egy-egy témát.
Ügyelnek arra, hogy a csoport véleményé t minden tag képes legyen elmondani,
képviselni. Amikor készen vannak, a csoportból hárman felállnak, és helyet cserélnek egy
csoport másik három tagjával. A helyén maradó csoporttag elmondja a csoport
megoldását a „vendégeknek”. Amikor ők visszatérnek a helyükre, összevetik a hallottakat
a saját megoldásukkal, majd osztályszint en beszámolnak, értékelnek. A módszer
alkalmazásának célja a kommunikáció fejlesztése. A fe jlesztés itt els ősorban arra az egy
személyre irányul, aki a helyén mara d és képviseli a csoport véleményét.
Természetesen eközben a többi ek kommunikációs képessége is fejl ődik.

21. „EGY MEGY, HÁROM MARAD” MÓDSZER
A módszer az el őzőhöz hasonló. Csoportmegbeszéléssel, színes korongok használatával
dolgoznak fel egy-egy témát. A kész terv ezetet a csoportok bemutatják egymásnak úgy,
hogy csoportonként egy-egy tanul ó helyet cserél egy mási k csoporttaggal. A visszatér ők
beszámolnak a látottakról, összevetik saját me goldásaikkal. Osztálys zinten beszámolnak,
értékelnek a csoportok. A fejlesztés itt els ősorban arra az egy személyre irányul, aki a
másik csoporthoz megy, megismeri, majd társainak átadja a hallottakat.
Természetesen eközben a t öbbiek kommunikációs képessége is fejl ődik.

2.6.4. Kommunikáció-fejlesztési módszerek

22. „SZÍNES KORONGOK” MÓDSZER
A pontos kifejezés és a vé leményalkotás fejlesztésér e irányuló módszer. Minden
csoporttag kap egy színes A/4- es lapot, mindenki különböz ő színűt. Vágjanak ki bel őle
kb. 3 cm-es átmér őjű korongokat vagy más alakzatokat! (Kés őbb tartsák névre szóló
borítékban!) A csoportmegbeszélés során minde nki, aki bekapcsolódik a megbeszélésbe,
hozzászólásonként egy színes korongját kö zépre teszi. Ha va laki egy eldöntend ő
kérdésre igennel vagy nemmel válaszol, egyetlen korongját sem használta fel. A

56csoportvélemény (megoldás) kialakítása ut án számolják meg a korongokat. Értékeljük
az együttm űködést a csoportteljesítményeknél! (Az a csoport kap plus z pontot, ahol a
hozzászólások aránya kiegyenlített.) A m ódszer alkalmazása segí t a „láblógatók”
munkára bírásában.

23. „GÖMB” MÓDSZER
A „GÖMB” módszer a megbeszélés egyi k eszköze. Felépítésében hasonló a
„Gondolkozz, beszéld meg párban, kupac- ta nács” módszerhez, annyi változással, hogy
az egyszemélyes töprengést páros megbeszélés, majd az egész osztály el őtti ismertetés
követi. Kezdetben mindenki öná llóan keresi a megoldást a pr oblémára, majd padtársával
közösen dolgozik. Ekkor lehet őség nyílik arra, hogy kicseréljé k ötleteiket egymással. A
párok többféle gondolkodási úton jutnak eredményre, ami az óra végén az egész osztály
előtt kerül részletes ismertetésre és megbes zélésre. Fejleszti a kom munikációt, segít a
kompromisszumkészség fejlesztésében, és megmutatja a dolgok sokféle
megközelítésének létjogosultságát.

2.6.5. Egyéb, társas készséget fejleszt ő módszerek:

24. „VÉLEMÉNYVONALAK” MÓDSZER
A módszer arra szolgál, hogy a diákok saját véleményük helyzetét felmérjék, és
megértsék a vélemények árnyaltságát. Húzz unk egy egyenes vonalat, melynek egyik
vége a teljes elutasítást, másik vége a te ljes elfogadást jelen ti! A diákok a vonalra
helyezett jelükkel jelzik, hogy milyen állás pontot képviselnek. Miut án mindenki állást
foglalt, meghallgatják egymás indoklását. Legjobban az értékítéleteket tartalmazó
kijelentések véleményezésekor használhat ó a módszer. A véleményvonal vizuálisan is
segít annak a megítélésében, hogy ki hol he lyezkedik a véleményéve l a csoporton belül.

25. „VÉLEMÉNYKORONGOK” MÓDSZER
A vélemények sokfélék lehetnek, attól függ ően, mennyire értünk egyet valaminek a
tartalmával. Ez a teljes elutasítástól az elfogadásig terjedhet. Ahhoz, hogy
tanítványaink megértsék ebben az árnyalat okat, gyakorlás szükséges. Erre jó ez a
módszer. A korongok (vagy más formájú lapoc skák) feliratait cs oportszinten vagy
osztályszinten, közösen ál lapítjuk meg. Olyan feliratokra van szükség, melyek

57meghatározzák a vélemény jellegét, és olyan mondatszerkezetek, melyek ezt tükrözik.
A mondatszerkezetek a megfelel ő kommunikáció kialak ításában segítenek.
Például: − Elutasítom ezt a gondolatot.
− Tetszik, amit mondtál.
− Elfogadom, de kiegészítem.
− Csak részben értek egyet.
− Elfogadom, de kiegészítem.
− Ugyanezt gondolom. Stb.
Természetesen más megoldásokat is keresh etnek. Amikor közösen megállapították a
mondatokat, döntsenek arról is, hogy melyiket milyen számban készítik el! Ezután
mindenki elkészíti a korongjait, borítékba rakja, és egyes csoportmegbeszéléseken
használják. Csak annyit haszná lhat fel mindenki, amennyi az ő borítékjában szerepel.
(Ez a fegyelmezett, átgondolt véleményalkotás fejl esztésére szolgál.)

26. „RAJZOLD LE, AMIT MONDOK!” MÓDSZER
A módszer lényege, hogy az egyik tanulónak az t kell lerajzolnia, amit a másik elmond.
Segít a társas kapcsolatok fejlesztésén túl a beleél ő-képesség és a fantázia
fejlesztésében is. Megvalósítására rengete g ötlet kínálkozik, melyek nemcsak a
vizuális nevelés területén, hanem a kapcsola tépítésben bárhol ha sználhatók (ilyen az
„élményfelh ők” módszere is).

27. „RAJZOLJUNK PÁRBAN!” MÓDSZER
A csoporton belül válasszanak párt maguknak! Mindenki kap egy A/ 4-es rajzlapot, a
párok tegyék egymás mellé ezeket! Készíts enek úgy egy rajzot, hogy annak egyik fele
az egyik, másik fele a másik rajzlapra essen! A rajznak végül külön-külön is meg kell
állnia a helyét, de akkor igazán jó, ha együtt is kész, egynek t űnő alkotás. Elkészítése
állandó egyeztetést kíván a gyerekekt ől, hiszen a színeknek, formáknak összhangban
kell lenniük. A kész munkáról egy szempilla ntással leolvasható, ha nem volt megfelel ő
az együttm űködés. Feladatötletnek jó pl. a közös folyó, ahol halak úszkálnak, vagy egy
ház, amelyiknek egyik fele az egyik papírra, másik a másikr a esik, de lehet közös kert
is vagy éppen autópály a. Ahhoz, hogy a feladatot teljesítsék a kommunikációnak
működnie kell, és fontos a kompromisszumkészség is.

58
28. „INDIÁN BESZÉLGETÉS” MÓDSZER
A módszert a csoportmegbeszéléseken hasz náljuk. Ötletét az adta, hogy a fiatal
indiánok hozzászólásaikat mindig az el őttük szólt öregek mondatainak, gondolatainak
elismétlésével kezdték. Segíti a másik monda taira való tudatos oda figyelést, fejleszti a
fogalmazókészséget, a lényegkiemelést, a t udatos kommunikációt. Alkalmazásakor a
hozzászólók a mondanivalójukat mindig az el őző hozzászólás összegzésével kezdik.

29. „VÁLASZTÁSLÁNC” MÓDSZER
Segíti az egymás közötti kapcsolatok fejl ődését. Különösen új közösség esetében
hatékony, bár kés őbb is jól alkalmaz- ható, az összetartozás érzését segít ő játékos
módszer. Az egyik diák mond magáról egy ál lítást. Aki egyetért vele, odamegy hozzá,
megfogja a kezét, csatlakozó mondatot mond, ma jd folytatja egy róla szóló állítással.
Ehhez újra csatlakozik valaki, és így folytatódik a sor, amíg az egész osztály sorba nem
rendeződik. (Pl. Kati vagyok, és szeret ek labdázni. Peti vagyok, és én is szeretek
labdázni, és még biciklizni is . Karcsi vagyok, én is szívesen biciklizem, és olvasni is
szeretek. Stb.)

30. „OSZTÁLYKALENDÁRIUM” MÓDSZER
Az összetartozás er ősítése, a kis rituálék, szokások kialakítása fontos a közösségépítés
szempontjából. Ezt szolgálja ez a módszer is. Az osztálykalendáriumot év elején
készítsük el, rögzítsük benne a gyerekek születésnapjait, (esetleg névnapjait) és
mindenkinek legalább egy fontos napját! Ez bármi lehet, amit ő fontosnak tart, pl.
amikor kutyát kapott, megtanult ke rékpározni vagy bármi más. Ezekr ől a jeles
napokról az év során megemlékez hetünk. Keressük meg az ünneplés nem sablonos
módját a gyerekek segítségével!

31. „ÖTLETROHAM” MÓDSZER
A módszer lényege, hogy a felvetett problémár a mindenki szabadon asszociál. Fejleszti
az asszociációs képességet, a lényegkiemelés képességét, és b ővíti az ismereteket is. A
felvetődött ötleteket címszavakkal írásban rögz ítik, majd amikor már kifogytak az
újabbakból, közösen átbeszélik a felírtakat. Sokszor az els ő ránézésre viccesnek vagy
túl szélsőségesnek tűnő ötletekből lesznek a végs ő megoldások.

59
32. „KOLLÁZSKOCKA” MÓDSZER
Jó módszer az információgy űjtésre, fő előnye, hogy vizuálisan is megjeleníti az
ismereteket. A csoport egy 80 cm hosszú és 20 cm széles papírszal agot kap, és 4 darab
20×20 cm-es papírlapot. A papírszalagot 4 egyenl ő részre hajlít ják és dobozszer űen
középre teszik. A 20×20 cm-es lapot a kért információkat rögzít ő képekből, szavakból
összeállított kollázzsal kell betölteni. A kész lapokat ráragasztják a kocka oldalaira, és
középre helyezik. A kocka forgatható, kés őbb is tanulmányozható, s őt bővíthető és
korrigálható is, így a kés őbbiekben az ismétlésben, összefogl alásban újra felhasználható.
A „kollázs-kocka” lehet egymás vagy saját magunk bemutatásának az eszköze, de lehet
egy-egy téma négy logikai egységre bontott tantárgyi ö sszefoglalója is.

33. „DRAMATIKUS PÓDI UMVITA” MÓDSZER
A módszer a drámajáték területé re visz át. Egy-egy szituáció feldolgozását jelenti, olyan
módon, hogy a csoport tagjai a sz ituáció jellegének megfelel ő szerepekbe illeszkedve
nyilvánosan érvelnek, vitatkoznak a témá ról. Különösen alkalmas arra, hogy a
résztvevők megértsék az egy-egy problémához ta rtozó érdekeket, valamint olyan
helyzetekben, amikor többfél e jó vagy éppen rossz mego ldás mellett kell dönteni,
átélhessék a másik helyzetét. A módszer kommunikációfejleszt ő, ahol az érvelés fontos
szerepet játszik.
34. „HAJLÍTOTT VÉLEMÉNYVONAL” MÓDSZER
A módszer használható értékítéletet tartalmazó kijelentések megvitatására, de
csoportalakításra is. Els ő lépésként a diákok egy vonal mentén felsorakoznak. A vonal
egyik vége az egyetértést, másik vége az egyet nem értést jelzi. Az elhelyezked ők
helyüket ehhez a két végponthoz viszonyítva foglalják el. Ezután azok a diákok, akik az
egyetértés fel őli vonalszakaszon állnak, úgy hajlít ják a sort, hogy a legjobban egyetért ő
a legjobban elutasítóval kerüljön szembe. Az így keletkez ő párok megvitatják az
értékítéletet. A vita, az érvelés, a másik meggy ő
zése, a kompromisszumok kialakítása
fontos elemei a kommunikációfejlesztésn ek, amire ez a módszer is példát ad.

35. „KERESD A PÁRJÁT!” MÓDSZER
A csoportok kialakításának számtalan izgalmas módja van. A társak megkeresése is

60történhet kapcsolatteremt ő játék formájában, pl. úgy, hogy annyi képet vágunk négy
részre, ahány csoportot szeretnénk (ha az osztálylétszám nem osztható néggyel, akkor egy képet három vagy öt részre vágunk). A képd arabokat szétosztjuk, mindenkinek egyet-
egyet, majd felszólítjuk a gyerekeket, hogy keressék meg az összetartozókat. A teljes
képet összerakók alkotják majd a csoportot. Mindez történhet véletlenül is, amikor
mindegy, ki melyik képrészl etet kapja, de tudatosan is irányíthatjuk. Ha el őször
összeállítjuk magunkban a csoportokat, majd a képdarabo kat ellátjuk nevekkel, és így
osztjuk ki, elérhetjük, hogy „észrevétlenül”, iz galmasan keresgélve, de mégis- csak a mi
elgondolásunk szerinti csoportösszetétel alakuljon ki. A képek témája már el őrevetítheti az
óra anyagát (ábrázolhat pl. madárfajokat), a kész képeket felhasználhatjuk a
feladatmegoldásokban is. Képek helyett használhatunk mást is, pl. számokat – valamilyen
rendszer szerint, irodalmi h ősöket – adott m űből négyet-négyet, városokat adott
országokból stb.
36. „IGAZ–HAMIS” MÓDSZER
A módszerrel gyorsan ellen őrizhetjük egyszerre az egész os ztály tudását. A tananyaggal
kapcsolatos állításokat kell mondanunk, amik igazak vagy hamisak. A kérdés elhangzása
után a nyitott tenyér feltartása a mondat igaz min ősítését, a zárt tenyér (ökölbe szorított
kéz) a mondat hamis min ősítését jelenti. Fokozhatjuk a játék izgalmát, ha hihet ő, de
hamis vagy hihetetlen, de ig az állítások is vannak a fela dványokban. Érdemes kérni, hogy
az állítás elhangzása után a tanulók vezényszóra, egyszerre mutassák a választ, mert e
nélkül lesznek, akik rögtön döntenek, mások pe dig hezitálva kémlelik a többiek feltartott
kezét.
Az állításokat a csoportok is elkészíth etik, majd feladhatják egymásnak feladatként.

613. FEJEZET – Két kooperatív módszer a gyakorlatban
Robert E. Slavin: „Csoportos tanulás a gyakorlatban” cím ű tanári kézikönyve egy sor olyan
oktatási módszert mutat be, amelyeket az Egyesült Államokban a Johns Hopkins Egyetemen
kísérleteztek ki, de kapcsolódnak máshol ki fejlesztett módszerekhez is. A könyvet fordította
és összeállította, mely alapján és is tallózok: Wisniewski Anna, a Robert E. Slavin: Using
Student Team Learning, The Johns Hopkins Un iversity, Baltimore, Maryland, 1986. alapján.
Négy fő módszert dolgoztak ki. A STAD (Tanulói csoportok – Teljes ítmény) és a TGT
(Csoportok – Játékok – Vetélked ők) két általános módszer, mely bármely tantárgynál és
bármely korban alkalmazható. A másik kett ő bizonyos korra és tantárgyakra van korlátozva:
a TAI – t (Egyéni munka – Csoport os segítség) matematika órán és 3 – 6. osztályokig a CIRC
-et (Kooperatív Integrált Olvasás és Fogalmazás) irodalom és nyelvtan tanításakor és 3 – 5.
osztályokig érdemes alkalmazni. Sajnos a TAI módszert nem igazán tudtam hasznosítani a speciálisan megírt tankönyv
hiányában, ezért csak az els ő két módszert ismertetném, habár azokhoz is vannak el őre
elkészített feladatlapok, de ezeket könny űszerrel pótolhatom saját anyagokkal.
A STAD és a TGT hasonló módszerek, mindkett őt 8-18 éves korig alkalmazható. A
különbség a számonkérésen van, a STAD ugyanis te sztet, feladatlapot használ erre, míg a
TGT játékos vetélked őket. Ez utóbbit a játékossága miatt tudom jobban felhasználni a
szórakoztató matematika órákon.
3.1. STAD – Tanulócsoportok – Teljesítmény

A STAD öt f őbb elemb ől tevődik össze: órai el őadás, kiscsoportok, dolgozatok, egyéni
fejlődési eredmények, csoportok jutalmazása. Ezen alkotóelemeket a következ őkben
mutatom be.
• Órai előadás : A megtanulandó anyagot a STAD módszerben el őadás keretében
ismerik meg a tanulók. Ez legtöbbször di rekt magyarázat vagy párbeszédes formájú
megbeszélés a tanár irányításával, de lehet akár audio-vizuális bemutatása is az
anyagnak. A hagyományos tanítástól mindö ssze annyiban különbözik a STAD-nak ez
a része, hogy a STAD módszernek ez csupán az els ő eleme. A tanulók tudják, hogy

62figyelniük kell az el őadás alatt, hiszen így könnyebben érhetnek el jó eredményt a
feladatlap megoldásakor és ezzel segí thetik a csoport jó eredményét.
• Kiscsoportok : A kiscsoportok 4-5 f őből állnak és tanulmányi eredmény, nem és
nemzetiség szerint is vegyesek. A kiscsoportos ülésrend f ő funkciója az, hogy a
tanulók egymást segítve készüljenek fel a dolgozatra. Egy téma bemutatása után a csoport tagjai összeülnek, hogy megvita ssanak néhány kérdést az anyaggal
kapcsolatban és feladatokat oldjanak me g együtt a munkalapokról. A tanulók közösen
megbeszélik a problémákat, összehasonlítják megoldásaikat, kijavítják egymás hibáit,
miközben elmagyarázzák a helyes utat. A hangsúly azokon a tanulókon van, akik a legtöbbet tesznek csoportjukért, és az on a csoporton, amelyik a legtöbbet tesz
tagjaiért. A kiscsoportos szervez ődés lehetőséget nyújt arra, hogy a tanulók segítsenek
egymásnak a tanulásban, felkészítsék egym ást a beszámolóra. A módszer pozitív
hatással van a tanulmányi eredményre is, a kölcsönös figyelem, egymás respektálása
pedig segít elfogadtatni a zár kózottabb, az osztály-közösségb ől valami okból
kifolyólag kilógó gyerekeket.
• Dolgozatok : Egy-két tanári el őadás és egy-két csoportos gyakorlás után a tanulók
egyéni tesztírásban veszne k részt. A dolgozat alatt a tanulók már nem segíthetnek
egymásnak. Ez biztosítja azt, hogy egyénileg felelnek tudásukért.
• Egyéni fejl ődési eredmények : Az egyéni fejl ődés értékelésének f ő funkciója az,
hogy minden gyerek elé megfogható célt t űzzünk ki, amit az el is tud érni, de csak
akkor, ha keményebben dolgozik és jobb ered ményeket ér el a korábbinál. Bármelyik
tanuló elérheti a maximális pontszámot, de csak úgy, ha jobban szerepel, mint az előző alkalmakkor. Minden tanulónak van eg y "alap" eredménye, amely a tanuló
dolgozatainak átlageredményéb ől jön ki. Kés őbb a tanulók aszerint kapnak pontokat
(a pontok hozzáadódnak a csoport összpont-szá mához), hogy dolgozatuk eredménye
mennyivel haladja meg az "alap" eredményt.
• Csoportok jutalmazása : Oklevelet vagy más jutalmat érhetnek el a csoportok, ha
átlageredményük meghaladja a kit űzött szintet. A kiscsoportok eredményeit az év
végi osztályzatok megállapításánál is ér demes figyelembe venni legtöbb 20%-ban.

Megjegyzések:
– Egy-egy témával (fejezettel a projectben) 3-5 napon keresztül ér demes foglalkozni.

63- Az "alap" eredmény a tanulók korábbi dolgo zatokban elért eredményét tükrözze. Én a
korábbi év végi eredményeket vettem figyelembe.
Az órai előadás on, ami 1 – 2 tanóra a tananyag kerül bemuta tásra a saját óravázl at alapján, és
a tanárnak a következ őkre kell figyelni:
Bevezető részben:
– Ismertetni a tanulókkal, mir ől fognak tanulni és miért font os arról tudni. Felkelteni a
tanulók érdekl ődését egy érdekes probléma felvetésével, a téma aktualizálásával vagy
hasonló eszközzel.
– Röviden közölni, milyen ismereteket ér demes felidézni a témához kapcsolódóan.
Előadás alatt:
– Előadásában ragaszkodni ahhoz a konkr ét ismeretanyaghoz, melyre kés őbb a
dolgozatban rá fog kérdezni.
– Ne a memorizálás legyen a fontos, hanem az, hogy a tanulók megértsék amir ől szó
van.
– Demonstrálni amir ől beszél, vizuális segédleteket, manipulatív feladatokat kell
használni.
– Folyamatosan megpróbálni megbizonyosodni arról, hogy a tanulók követik-e a
gondolatmenetet, ezért rengete g kérdést kell feltenni.
– Mindig megmagyarázni, miért helyes vagy helytelen egy bizonyos válasz, hacsak az
nem egyértelm ű.
– Amint a gyerekek megértettek egy fogalmat, tovább haladni a következ őre.
– Megtartani az óra lendületét.
A tanár irányította gyakorlás alatt
– Minden tanulónak kiadni a fe ladatot, amin dolgozhat.
– Találomra felszólítani a gyerekeket, úgy, hogy ne tudhassák, ki ke rül sorra – ezáltal
minden tanuló felkészül majd minden feladatra.
– Ilyenkor még nem kell hosszabb id őt igénybevev ő feladatot adni- csupán egy-két
példát megoldani, illetve egy-két kérdés re válaszolni, és ezeket közösen ellen őrizni.

A csoportos feldolgozás , ami szintén 1-2 tanóra f ő funkciója a feladatlapok csoportos
megoldása.
– A csoportos feldolgozás és a dolgozatírás te ljesen szabadon történ ik, a tanár ott már
csak segítséget nyújt, de nem szól bele az ütemezésbe.

64- Segédletek: minden csoportnak 2 feladatlap és 2 "megoldás" lap. Minden témához
csupán egy példányban kell elkészíteni a fela datlapot, hozzá a megoldó-lapot és egy
tesztlapot, és azt kell sokszorosítani.
– A csoportos feldolgozás alatt a csopor ttagok feladata, hogy a feladatlapok
segítségével tökéletesítsék tudásukat a tanár által el őadott témában és segítsenek
egymásnak, ha úgy adódik. A tanulók me gkapják mind a feladatlapokat, mind a
megoldást tartalmazó lapokat, hogy ennek segítségével ellen őrizhessék a csoport
eredményét. Csupán két példányt kapnak minden lapból. Ezzel is arra buzdítjuk őket,
hogy együtt dolgozzanak, de ha néhány tanul ó vagy a csoport minden tagja egyedül
kíván dolgozni, akkor a tanár készíthet több másolatot is.
– A diákok önállóan dolgoz nak és párban ellen őrzik az eredményeket. Ha valaki
elrontott egy feladatot, a csoporttársaknak kell azt elma gyarázniuk neki. Ha olyan
kérdéseket kapnak, melyekre rövid, egys zavas válasz adható, akkor a párok
kérdezgethetik is egymást. Ez úgy történi k, hogy egyszer az egyiknél van a " kérdés –
lap", a másiknál a "megoldás – lap", majd pedig fordítva.
– Nyomatékosítani kell a tanulókban, hogy addi g nincsenek 100%-osan készen, amíg
valaki a csoportban nem értett meg va gy nem tanult meg valamit. Meg kell
bizonyosodni arról, hog y a tanulók megértették, a fe ladatlap nem azért van, hogy
kitöltsék és beadják a tanárnak, hanem azért, hogy tanuljanak bel őle.
– A tanulók ne csak ellen őrizzék a megoldásokat, hanem beszéljék is meg, mi miért
helyes illetve helytelen.
– Emlékeztetni kell őket arra, hogy ha kérdésük van, el őbb társaikat kérdezzék, s csak
utána a tanárt.
– Amíg a csoportok dolgoznak, a tanár feladata körbejárni, megdicsérni a szorgalmasan
dolgozó csoportokat, odaülni minden csopo rthoz egy kicsit, hallgatni, mir ől
beszélnek, mit csinálnak, eset leg segíteni is lehet.
A dolgozat , ami 1/2 – 1 tanóra, f ő funkciója az egyéni tesztmegoldás.
– A tanár kiosztja a dolgozatlap okat és közli a tanulókkal a rendelkezésre álló id őt. Nem
szabad, hogy a gyerekek együtt dol gozzanak, hiszen itt azt ellen őrizzük, ők maguk mennyire
értették, tanulták meg az anyagot. Akár a padokat is kül ön lehet tolni.
– A csoporttársak egymásnak is kija víthatják a dolgozatot, de a tanár is végezheti a
javítást. Ha lehetséges már a következ ő órán ki kell írni az eredményhirdet ő táblára az elért
pontokat.

65A csoportos értékelés fő funkciója az egyéni és csoportos eredmények kihirdetése, jutalmak,
oklevelek, dicséretek kiosztása.
– Egyéni és csoportos eredménye k kihirdetése: Erre az ut olsó részre a legjobb, ha a
dolgozat utáni órán kerül sor. Ezáltal me gmarad a tanulóban a kapcsolat a jó munka
és az eredmény elismerése között, amely mo tiváló hatással lehet rá, hogy a legjobb
teljesítményt nyújtsa majd a következ ő alkalommal is.
– Fejlődési eredmények: A tanulók aszerint gya rapítják a csoport összpontszámát, hogy
"alap" eredményüket mennyivel haladta meg a dolgozat eredménye. Például:
Dolgozat eredménye – Fejl ődési eredmény
több mint 10 ponttal az alap alatt – ………………… 0 pont 10 ponttól 1 ponti g az alap alatt – ………………… 10 pont
alap eredménye – 10 pont az alap felett – …………… 20 pont több mint 10 ponttal az alap felett – ……………….. 30 pont hibátla n dolgozat (az alaperedményét ől független) – 30 pont.
– A csoport pontszámát úgy kell kiszámítani, hogy a csoporttagok fejl ődési
eredményének összegét el kell osztani a cs oportlétszámmal. Ha valaki hiányzott a
dolgozat megírásakor, akkor őt ki kell hagyni. Fontos, hogy a csoportpontszám a
fejlődési eredményt ől függjön els ődlegesen, ne a dolgozat eredményét ől.
– A csoport eredményének elismerése: A csoportá tlag alapján háromfajta díj adható.
Ezek a következ ők: 15 pont – jó csoport, 20 pont – kiváló csoport, 25 pont – szuper
csoport.
– Minden csoport elérheti ezeket a díjakat. A csoportok nem versenyeznek egymással.
A fenti követelményrendszer úgy lett kialakít va, hogy egy csoport csak úgy érhesse el
a kiváló elnevezést, ha minden csoporttag t öbbet ért el az alap eredményénél, a szuper
csapat elnevezésnek a feltétele pedig az, hogy legalább 10 ponttal több legyen az alapnál. A tanárnak természetesen lehet változtatni mindezeken.
– A két els ő díj (kiváló és szuper) el nyerése járjon bizonyos el őnyökkel, például
kapjanak oklevelet.
Amikor az els ő dolgozat kiosztására kerü l a sor (az „alap” eredmé ny, a dolgozat eredménye
és a fejlődési eredmény ismertetésével együtt), el kell magyarázni a tanulóknak az egész
fejlődési eredményen alapuló rends zert. A magyarázatkor a következ őkre kell helyezni a
hangsúlyt:
– A fejl
ődési eredmény pontozásának célja, hogy mindenki egyenl ő eséllyel induljon,
hiszen „alap” eredménye saját korábbi teljesítményéb ől adódik.

66- A tanulókban tudatosodjon, hogy a csopor t minden tagja egyaránt fontos –
bármelyikük maximum pontot ér het el, ha sikerül megfelel ően felkészülnie.
– A tanuló csak önmagával versenyzik – saját teljesítményén próbál javítani –
függetlenül attól, hogy az osztály több i tagja milyen eredményt ér el.
A STAD 5-6 hetes alkalmazása után lehet és érdemes az „alap” eredményeket megváltoztatni
az előző kialakítása óta eltelt id őszak eredményei alapján. Ekkor érdemes új csoportokat is
kialakítani. Ezáltal azo knak a tanulóknak is lesz esélyük a jó eredmény elérésére, akik
korábban gyengébben szerepl ő csoportba kerültek. A másik el őnye ennek, hogy így jobban
megismerik az osztály többi tagját is a tanulók és a változtatás a programot is "frissen" tartja.
Az osztályozás ne a fejl ődési eredmények vagy a csoport összpontszáma, hanem a tanuló
dolgozatainak eredménye alapján történjé k. Persze a tanár beleszámíthatja a
csoporteredményt az osztályzatba – ez esetben 20% az ajánlo tt. A szorgalmi osztályzatot
ugyanakkor teljesen a fejl ődési eredmény határozza meg.

3.2. TGT – Csoportok – Játékok – Vetélked ők

A TGT mindössze annyiban különbözik a ST AD-tól, hogy a dolgozatok és az egyéni
fejlődési eredmények helyett vetélked őkön vesznek részt a tanulók. A vetélked őn hozzájuk
hasonló tanulmányi eredmény ű osztálytársaikkal szemben képviselik csoportjukat. A TGT
alkotóelemeit a következ őkben mutatom be:
• Órai előadás : megegyezik a STAD-dal.
• Kiscsoportok : megegyezik a STAD-dal.
• Játékok : A játékok az anyaggal kapcsolatb an elhangzó, konkrétumokra utaló
kérdésekre épüljenek, melyek segítség ével megbizonyosodhatunk róla, mennyire
sikerült elsajátítani a bemutatott anyagot a ta nári ismertetés és a csoportos feldolgozás
során. Egy asztalnál 3 tanuló játszik, mi ndegyik más csoport tagja. A legtöbb játék a
következőképpen fest: a kiosztott kártyákon számozott kérdések vannak, a tanulók
húznak egy kártyát, amely egy számmal van ellátva és megpróbálnak a számnak
megfelelő kérdésre válaszolni. A „kihívási szabály” lehet ővé teszi a tanulóknak, hogy
a másik kérdésére is me gpróbáljanak válaszolni.
• Vetélked ők: A játékok tulajdonképpen a vetélked ő keretében valósulnak meg.
Rendszerint a hét végén kerül rájuk sor, miután a tanár bemutatta a témát és a

67tanulóknak volt elég idej ük a gyakorlásra különböz ő feladatlapok segítségével. Az
első vetélkedő esetében a tanár jelöli ki az egye s asztalokhoz a tanulókat. Tanulmányi
eredmény alapján az els ő hármat az 1-es asztalhoz, a következ ő hármat a 2-es
asztalhoz és így tovább homogén csoporto kat kialakítva. Az osztálylétszámtól
függően esetleg az els ő és utolsó csoportban lehetnek négyen is. A TGT ezen része –
az egyenl ő esélyeket biztosító vetélked ő – a STAD egyéni fejl ődési eredményeinek
felel meg, hiszen a tanulókat saját korábbi sz ereplésük alapján ítélik meg és így bárki
hozzájárulhat csoportja gy őzelméhez, ha igyekszik. A heterogén 4 f ős
alapcsoportokból 3 f ős homogén csapatokat alak ítunk, akik együtt a vetélked ő
asztalnál játszanak majd. Az els ő hetet követ ően a tanulók már a legfrissebb
vetélkedők eredményei alapján változtatják az asztalokat. Minden asztalnál a gy őztes
feljebb kerül egy asztallal, a második helyezett marad ugyanannál, míg a harmadik lejjebb csúszik eggyel (ez az ún. kieséses- bumping rendszer). Így, még ha az elején
nem tudásának megfelel ő helyre lett is beosztva a tanuló, hamar feljebb vagy lejjebb
kerülve eléri azt.
• Csoportos jutalmazás : megegyezik a STAD-dal.

A TGT meghatározott fázisokból áll, melyek ciklikusan váltják egymást. E fázisok a
következők:
Tanítás – csoportos feldolgozás – vetélked ők – csoportos értékelés. Az els ő kettőt átugorva az
ismertetés:
Vetélked ők-re szánt 1 tanóra f ő funkciója, hogy a tanulók három f ős, tanulmányi eredmény
szempontjából homogén csoportokban összemérjék tudásukat. Segédanyagok: A tankönyvek és segédanyagok ugyanazok, mint a STAD-nál. Szükség van
azonban egy csomag kártyára is. A kárt yák legyenek megszámozva 1-30-ig. Minden
harmadik gyerekre jusson egy pakl i kártya. Ilyen kártyát a gyerekekkel, vagy a tanár maga is
könnyen el tud készíteni. Szükséges egy értékelési lap minden játékasz talhoz, melyre az eredményeket feljegyezhetjük,
továbbá minden asztalnak 1 lap, melyen a kérdés ek és 1, melyen a válaszok találhatók (a
kérdések és válaszok lehetnek azonosak a STAD-nál alkalmazottakkal).

68Játékszabályok
– Először is minden tanuló húz egy kártyát és az kezd el őször (felolvasó), aki a
legnagyobb számot húzta. A játék az óramutató járásával megegyez ő irányban
történik a kezd ő játékostól számítva.
– Felolvasó:
1. Húz egy számozott kártyát és megkeresi a számnak megfelel ő kérdést.
2. Hangosan felolvassa a kérdést. 3. Megpróbál válaszolni.
– Első kihívó: ha kívánja, ki hívhatja a felolvasót és annak válaszától eltér ő választ adhat
vagy passzol.
– Második kihívó: akkor hívhatja ki a felolvasót, ha az els ő kihívó passzolt, és ha ő
maga úgy dönt. Amikor már mindhármukra sor került, a második kihívó megnézi a
választ tartalmazó lapot. Ha a felolvasó he lytelen választ adott azért nem jár büntetés,
de ha ez valamelyik ki hívó esetében fordult el ő, akkor vissza kell tennie a
kártyacsomagba egy korábban megs zerzett kártyát (ha volt ilyen).
– A játék kezdetekor a felolvasó megkeveri a kártyacsomagot és felveszi a legfels ő
kártyát. Hangosan felolvassa a számnak megfelel ő kérdést (ha többválasztásos a
kérdés, akkor a lehetséges megoldásokat is). Ha a felolvasó nem biztos a válaszban,
akkor is találgathat büntetés nélkül. Ha valamilyen matematikai példát kell
megoldani, azt minden játékosnak ki kell számítania (nem csak a felolvasónak),
hogy utána ki tudják hívni a felolvasót. Miután a felolvasó adott valamilyen választ, a
tőle balra lev őkön a sor, hogy passzoljanak vagy megcáf olják a felolvasó válaszát és a
szerintük jó eredményt bemondják. Óvat osnak kell azonban lenniük, hiszen ha
válaszuk helytelen, akkor elvesztenek egy korábban megszerzett kártyát. A válasz
ellenőrzése után az a játékos tarthatja meg a ká rtyát, amelyik a helyes választ adta. Ha
mindkét kihívó helytelen választ adott, akkor mindkett őjüknek vissza kell adniuk egy
kártyát. Ha senkinek sem volt helyes a válas za, akkor a kártya vi sszakerül a pakliba.
– A következ ő körben minden eggyel balra tev ődik – a korábbi els ő kihívó lesz a
felolvasó, a második kihívóból az els ő kihívó és a felolvasóból a második kihívó. A
játék vagy addig tart, amíg az id ő engedi, vagy amíg van mé g kártya. A játék végén a
tanulók megszámolják az elnyert kártyákat és ezt felvezetik az értékelési lapra. Ha
marad még id ő, újra lehet keverni a paklit és el lehet kezdeni egy második játékot is.
– Minden tanuló egyszerre játsszon, a tanár ezalatt pedig járjon csoportról csoportra,
adjon tanácsokat és bizonyos odjék meg róla, hogy mindenki megértette a szabályokat.

69Az óra befejezése el őtt 10 perccel vessen véget a já téknak és szóljon a tanulóknak,
hogy töltsék ki az értéke lési lapokat. Ha a nap során több játékot játszottak le, akkor
adják össze ezek eredményeit. A pontozás általában úgy fest, hogy a gy őztes 60
pontot kap, a második 40 pontot, a harmadik pedig 20 pontot.
A csoportos értékelés fő funkciója a csoport összpontszámán ak kiszámítása, valamint az
eredmény kihirdetése.
– A csoport összpontszámának kiszámítása:
Ezt a vetélked ő után minél hamarabb érdemes elvégezni. Mindenekel őtt ellenőrizni
kell az értékelési lapokat majd pedig az t, helyesen számították-e ki a vetélked ő
összeredményét. Utána fel kell vezetni az er edményeket a csoportok értékelési lapjára
és a csoportok összpontszámát elosztani a csoportlétszámmal.
– A csoporteredmények kihirdetése:
Ugyanúgy, mint a STAD-nál háromfa jta díj adható. Ezek a következ ők: 40 pont – jó
csoport, 45 pont – kiváló csoport, 50 pont – szuper csoport. Nagyon fontos, hogy a két
első díj elérése járjon bizonyos kiváltságokkal, kitüntetésekkel pl. fali-újságon vagy
hirdetőn az eredmény kifüggesztése stb. A jó cs oportoknak is gratuláljunk az osztály
előtt. Az egész pontozási re ndszer végülis azt hivatott sugallni, hogy nem az egyéni
eredmény a dönt ő, hanem az egész csoport együttes te ljesítménye. Ezáltal kívánjuk
motiválni a tanulókat arra, hogy seg ítsenek egymásnak a tanulásban.
– A „kieséses ”rendszer és a diákok újra beosztása:
Ezt a műveletet érdemes minden vetélked ő után végrehajtani, hogy a következ ő
vetélkedőre már tudjuk az ülésrendet. A legkön nyebb az eredmények kiszámításakor
véghezvinni ezt a következ őképpen:
1. Az értékelési lapok használhatók a gy őztesek és a harmadik helyezettek
azonosítására. A gy őztesek esetében például be lehet karikázni az asztal számát, ahol
az vetélkedett. Ha valahol egyenl ő eredmény született, ott egy érme feldobásával
dönthetünk, hogy ki válto ztat pozíciót.
2. A harmadik helyezetteknél ezzel szemben például alá húzással jelölhetjük az
asztalszámot. 3. Minden más számozást hagyjunk a régi ben, a hiányzók neve mellettit szintén.
4. A következ ő
vetélked ő beosztására a következ őképpen vezethetjük fel az asztal-
számokat: Ha egy szám be van karik ázva, csökkentük azt eggyel (pl. 4-b ől 3 lesz). Ez
azt jelenti, hogy a 4-es asztal gy őztese átkerül a 4-es asztaltól a 3-ashoz, az er ősebbek
csapatába. Az egyetlen kivétel az 1-es asztal, hiszen az ottani gy őztes nem tud már

70feljebb lépni. Ugyanakkor, ha egy szám alá van húzva, akkor adjunk hozzá 1-et (pl.
4-ből 5 lesz), kivéve az utolsó asztalt, ahol a harmadik helyezett a helyén marad. Ez
egyben azt is jelenti, hogy a gyengébben szerepl ők a következ ő héten kevésbé er ős
ellen-felekkel találják majd szembe ma gukat. Ha egy szám nincs bekarikázva vagy
nincs aláhúzva, akkor ne változtassunk rajta.
– Most is érvényes az, hogy 5-6 hét után érdemes új csoportokat kialakítani.
– Megjegyzem a TGT módszer használható a STAD-dal együtt is. Ez esetben vagy a
dolgozatok és vetélked ők váltják egymást hétr ől hétre, vagy minden vetélked ő után van
dolgozatírás is és mindkett ő eredményeit figyelembe vehetj ük a csoport összpontszámának
kiszámításakor. Ez lehet őséget ad a tanárnak arra, hogy jobban tájékozódjon a tanulók
fejlődése felől.
Osztályozás :
Mivel a TGT módszernél nem kapunk automati kusan olyan pontokat, amelyek alapján
rögtön kialakíthatnánk a jegyeket ajánlott például inkább a STAD-ot használni. Az
osztályzatok eldöntése végett inkább felmér őket írathatunk, vagy pedig a vetélked ők után
rögtön dolgozatot lehet íratni . Fontos hogy a tanuló osztály zatát önálló teljesítménye
határozza meg, nem pedig a vetélked őn elért pontszám, vagy a csoport összpontszáma.
Ugyanakkor a csoportpontszámot bele lehet kalkul álni a jegybe, a szorgalom osztályozásánál
pedig elsősorban ezt vegyük figyelembe.

3.3. A megvalósítás irányelv ei: kooperatív tanulás
Johnson és munkatársai ( 1984; Johnson– Johnson, 2006b)

Célok
1. Határozzuk meg a tanulási és együttm űködési készségek céljait!
Elhatározások
2. Döntsük el a csoport nagyságát! (Általában két–hat tanuló; ez függ a feladat jellegét ől, a
rendelkezésre álló id őtől és attól, hogy a tanár mennyire jártas a kiscsoportos módszerek
használatában.) 3. Készítsük el a csopo rtbeosztást! (Lehet őség szerint inkább töreke djünk heterogén, mint
képesség szerinti csoportszervezésre; vagy, hogy a diákok maguk alakítsák ki a csoportokat!)
4. A termet úgy rendezzük be, hogy minden csoporthoz könnyen oda tudjunk menni!

71A csoporttagok körbe- és elég közel ülhe ssenek egymáshoz, hogy hatékonyan, de más
csoportok zavarása nélkül tudjanak kommunikálni!
5. Olyan eszközök használatát tervezzük meg, amel yek segítik az egymásrautaltság érzésének
kialakulását! Ha szükséges, egy csoportnak csak egy példányt adjunk az adott anyagból, vagy
adjunk minden csoporttagnak mást és mást, hogy rávegyük őket a feladat differenciálására!
6. Osszunk a diákokra egymásrautaltságot er ősítő szerepeket! (A különböz ő csoporttagoknak
adjunk kiegészít ő vagy egymáshoz kapcsolódó s zerepeket: összefoglaló-ellen őrző,
kutatómunkát végz ő, jegyző, ösztönző és megfigyel ő.)
7. Magyarázzuk el a feladatot! 8. Teremtsünk a cél megvalósítására törekv ő pozitív egymásrautalts ágot, az osztálytársak
között biztató és tanulást támogató légkört! (A csoporttól csak egy produktum létrehozását
kérjük, vagy használjunk olyan értékelési re ndszert, amelyben az egyén jutalmai saját
pontjaitól és a csoport át lagos teljesítményét ől is függ!)
9. Építsük ki az egyéni felel ősségvállalás rendszerét! (Has ználjunk kvízkérdéseket, és
találomra szólítsunk fel egy csoporttagot a válaszok megindokolására vagy a csoport
végkövetkeztetésének el őadására!)
10. Építsük ki a csoportok közti együttm űködést!
11. Magyarázzuk el, hogy mi k a siker feltételei!
12. Határozzuk meg a kívánatos magatartásformákat! (M űködésén keresztül határozzuk meg
a kooperatív tanulást! Kérjük a diákokat, hogy dolgozzanak felváltva, szólítsák egymást a nevükön, figyeljenek egymásra, biztassunk mindenkit arra, hogy vegyen részt a munkában stb.!)
Figyelemmel kísérés, beavatkozás
13. Kísérjük figyelemmel a diákok viselkedését! (Járkáljunk az asztalok között, hallgassuk és
figyeljük meg a csoportokat m űködésük közben; jegyezzük fel, hogy milyen problémák
merülnek fel a feladat végzésekor vagy az együttm űködés során!)
14. Biztosítsunk segítséget! 15. Lépjünk közbe, és fejlesszük az együttm űködő készségeket (amikor a csoportnak súlyos
problémái vannak a sikeres együttm űködés megvalósításával)!
16. Fejezzük be az órát!
Értékelés és feldolgozás
17. Értékeljük a diákok tanulásának min őségét és mennyiségét!
18. Mérjük fel, hogy az egyes csoportok mennyire jól m űködnek! (Adjunk visszajelzést arról,
hogy a tagok mennyire jól dolgoztak együ tt, és hogy miként tudnak még fejl ődni!)

724. FEJEZET – A játékról

Szerencsére még mindenki a kíváncsiság génjév el születik, s mindig építhetünk az alapvet ő
emberi kíváncsiságra. Szerencsére még minden gye rmek a játékosság génjével is születik, és
legtöbbet a játék során tanulnak, s ezt fe lhasználhatjuk óráinkon. A felfedezés és
rácsodálkozás örömét még mi ndig megadhatjuk a diákoknak.
Remélem, hogy ma már nem furcsa azt mondani, hogy a játék is tanulási tevékenységtípus, és
tudatos iskolai alkalmazására van szükség. A já ték rendkívül sokféle tartalommal, rendkívül
sokféle tevékenységelemmel rendelkez ő, rendkívül változatos es zközrendszert alkalmazó
emberi tevékenység, amely – különösen gyermeke k, fiatalok esetében – hatalmas motivációs
lehetőséggel rendelkezik. A játék, szemben a gya korlati feladatmegoldással, éppen nem a
szövegösszefüggés bonyolultságával t űnik ki, sokkal inkább a modellszer űség, valamilyen
összefüggésnek a tiszta megmutat ása szempontjából lehet jelent ős tanulási helyzet. A
játékkal a pedagógiai gyakorlatban gyakran szimulálunk valamit, ami egyébként fontos
tanulási tartalom, vagy éppen valamilyen ké pesség, készség fejlesztéséhez nyújt megfelel ő
kereteteket, vagy bels ő tartalmak, mint tudás, képességek, érzelmek, attit űdök felszínre
hozására, megvilágítására ad lehet őséget, s még számtalan más helyzetben és célra lehet
alkalmazni. Érdemes külön is tekintetbe venni a számítógé ppel játszható értelmes játékok alkalmazását,
ezzel is arra nevelve diákjainkat, hogy a számítógép értelmes, fejleszt ő hatású felhasználására
törekedjenek. A játéktevékenység jelent ős mértékben hozzájárulhat a megértéshez, az értelmes tanuláshoz.
Ha tudatosan alkalmazzuk tanulás i tevékenységként, akkor tágítja a tanulás-elképzelésünket.
A játékok nagy része szociális közegben zajlik, a kooperatív tevékenység fontos része. Az
együttműködés és verseny sajátos együttese formálódik meg sok játékban, s így ez a
tevékenység e formák összehasonlítását is segí ti, illetve a tisztességes verseny fogalmát is
formálhatja a tanulóban. Egy szórakoztató matematika óra el őtt a játékok kiválasztásá nál érdemes elgondolkodni,
tisztázni néhány kérdést:
• Milyen ismeretet szeretnék átadni vagy elmélyíteni illetve mit szeretnék gyakorolni?
• Hol és miben kapcsolható össze az a dott játék a matematika tananyaggal?
• Mit fejleszt a játék?

73• Hogyan illeszthet ő be a játék az óra menetébe?
• Hogyan csinálhatok kedvet a játékhoz?
• Milyen segédanyagokra lehet szükségem?
• Mit tehetek, ha az osztály nem akar játszani?
• Gondoskodtunk-e a gyorsabb tanulóknak id őkitöltő feladaton?
Természetesen érdemes a spontán játéklehet őséget is megragadni, ha az kapcsolódik az adott
témához és megfelel ően kivitelezhet ő. A legfontosabb talán mégis az, hogy a tanár is
szívesen játsszon, hiszen csak az tud igazán kedvet csinálni a játékhoz, aki maga is örömmel
teszi es élvezi azt. Emellett azonban ne fele dkezzen meg arról, hogy neki kell kijelölnie a
határokat, hogy meddig lehet elmenni a játékban.
4.1. Játszani is tudni kell!
Optimális esetben a játék élveze ttel végzett tevékenység, lehet őség arra, hogy a gyerek
együttműködjön másokkal, érveljen, vitázzon, kutakodjon, problémákat oldjon meg. A
játékban a gyerek átéli annak az örömét, hogy ő irányít, az ő kezében van a helyzet kulcsa.
Olyan dolgokat tanulhat játé k közben, amelyeket sehol másutt nem tanulna. Az emberi
kultúra egésze azon a képességünkön alapszik, hogy tudunk játszani. A játékot is magában
foglaló alkotótevékenység, az a rról való gondolkodás, i lletve az abból való tanulás kultúránk
alapja. A játék lényege, hogy a játékként végzett tevékenység örömet szerezzen. A játékoknak azonban „komoly” céljaik is lehe tnek. Segíthetnek bennünket bizonyos készségek
gyakorlásában, koncepciók és stra tégiák kidolgozásában.
A mai médiában, silány magazinokba n, az interneten könnyen elérhet ő játékok egyhangúan
ismétlődő, egyszerű, primitív sémák sora. Talán ebb ől fakad, hogy az iskola falain belüli
játékot – ha nem sportról van szó – általában id őűző tevékenységnek tekintik. A szorakoztató
matematika órák kereteén belül feladatom gondoskodni, hogy az oktató játéknak legyen célja
és felépítése, s ne pusztán id őtöltésre legyen jó. A játékhoz megfelel ő környezetet kell
kialakítani, a javaslatokkal irányí tani kell, hiszen a játékmester segítsége nélkül a gyerekjáték
gyakorta ellaposodik, intellek tuálisan céltalanná válik.
A feladatmegoldás és ezen belül a kreatív megközelítés érdekes módon jelentkezik a
gondolkodásfejleszt ő mechanikai játékok – ismertebb nevükön logikai játékok – esetében.

74Megoldáshoz juthatunk, ha nem adjuk fel hamar, t űrjük a kudarcot:
• matematikával alátámasztott elméleti úton;
• véletlenszer ű megoldáskereséssel, va ktában próbálkozással;
• rajzban fölvázolva a lehetséges célt, an élkül, hogy a konkrét játékot kézbe vették
volna;
• szemlélődve, spekulatív módon keresve a megoldást;
• egyedül bajlódunk vele;
• csoportban, másokkal együttm űködve dolgozva;
• szisztematikus kérdezgetéssel közel ebb juthatunk a végeredményhez;
• szívósan kitartó és lelkiismeretes megoldáskereséssel
Az egyszemélyes, kézbe vehet ő manipulatív játékok is igen hatásosan képesek a kreatív
készség gyakoroltatására. Vi szont a játékos kreativitásfejlesztés optimális közege
szórakoztató matematikaórán a kooperatív kiscsoport is.
A közösségben megvalósuló játékos kreativitásf ejlesztés nagyfokú hasonlatosságot mutat az
ún. brain-storming (magyarul: ötletroham va gy -vihar) módszerhez. Ennél ugyanis a
csoportban való, egymással verseng ő, egymást túlszárnyalni kívánó megoldáskeresés
mindennél jobban serkenti a résztvev őket az új és még újabb lehet őségek megtalálására.
Eredményessége sokkal kedvez őbb, mintha magunkba merülve, egyedül tennénk ezt,
mondjuk visszavonulva egy bezárt sz obában. Bár utóbbihoz hozzátehet ő, hogy mindez annak
ellenére van így, hogy a kikapcsolódás már önmagában is képes hatékonyabbá tenni a
kreativitást.
4.2. A játékok vagy tesztek szokatlan használatáról
Rászoktatni a diákokat a többfél e megoldás keresésére a játé kos módszerek alkalmazásával
történő fejlesztéssel lehet. Jól illusztrálható ez az út most már játékosan. Mindennapi
tárgyakat vizsgálva, játékos folyamat kereté ben, játszás során járj uk körbe a szokatlan
kérdéseket. Nézzünk erre egy példát, és vegyük számba, mi mindenre lehet használni a
klasszikus (fába ágyazott grafitszálú) ceruzát azon túl, hogy írni-rajzolni lehet vele. A
legeltérőbb dolgokat m űvelhetjük a segítségével, és ezeket egymás után elemezve, valójában
játszunk: magnókazettában a kiszaladt szalag visszacsévélésére; a cédrusfa illatának
demonstrálására, ha megdörzsöljük; a benne lév ő grafitszál elektródaként alkalmazható;

75tárcsás telefonkészüléknél, ujjunk helyett hasz nálva a hívott szám választására; pénzérme
képének papírra másolásához a ceruza kihegyezetlen végét alkalmazva; játékos pörgetty ű
száraként használva, ha egy közepes méret ű, kilyukasztott kartontárcsát húzunk fel rá;
reklámhordozóként; fejb őr vagy fült ő vakarására; jobb híján karm esteri pálcaként zenekart
vezényelni vele; hasonló módon b űvészek számára varázspálcaként szolgálhat; leírt szöveg
titkosítására oly módon, hogy egy vékony papírcsíkot sp irálisan rátekerünk a ceruzára, majd a
hosszában felírt szöveg, a papír letekerése után, érthetetlen, illetve felismerhetetlen lesz; vonalzóként használhatjuk; olvasáskor a soro k kijelölésére, követésére szolgálhat; ajtón-
ablakon kopogtatni; asztal on ritmust adni vagy azt követni vele stb.
Ezzel a példával szerettem volna szemléltetni a kreativitás erejét, megmutatni, hogy csak
bátran merjenek gondolkodni, gy űjtsenek plakátra minél több ö tletet, hátha jó valamire. A
példaként kiragadott rövid soro zatból is érzékelhetjük, mennyi mindenre használhatjuk és
használjuk is a ceruzát. A játékos vizs gálódás után már nem csodálkozunk a különös
kérdésfeltevésen, és tapasztalni fogjuk a megszokottól eltér ő gondolkodásmód hatását.
Az újszülöttnek minden vicc új, szokás monda ni, így van ez a szórakoztató matek órák
anyagaival is, emlékezni kell, vezetni valahol, melyik osztályban melyik fejtör ő, játék volt
már, hogy mindig „újat” mutassunk. Íme, itt egy példa az agyafúrt gondolkodásmód
elsajátításához:
Három üvegpohár és egy A4-es méret ű papírlap szükséges, illetve csak ezeket lehet
használni. A cél két, egymástól kb. 15 cm-re felállított pohár közé, de egyidej űleg azok fölé,
egy harmadik elhelyezé se úgy, hogy az a két el őző pohár egyikét se ér intse. Mindezt egy
sima és üres asztallapon valósítsuk meg. Megoldás: a papírt sok apró, hosszirányú
hajtogatással összeharmonikázz uk majd áthidalóként a két pohá rra fektetjük. Ez így, elég
merev felületet alkot, amelyre a harm adikat már nyugodtan ráállíthatjuk.

4.3. A játék szerepe a matematikai kompetenciák fejlesztésében
A pedagógusnak észre kell vennie, hogy a túlságosan nagy szóáradatban sokszor elvész a
lényeges tartalom, a fontos mondanivaló. A ta nulok kevésbé képesek erre odafigyelni, mint
valamilyen motivált cselekvés közben – amely lehe t akár az önálló vagy kiscsoportos játék is
– amiben aktív résztvev ői lehetnek az ismeretszerzésnek. Így a játékra fordított id ő a tanítási

76órán nem vész el, mivel a játszó emberben óriási fizikai és szellemi energiák lépnek/
léphetnek m űködésbe, amely aktivizált állapot a tanulás szempontjából is ideális, hiszen az
ilyenkor megjelen ő új ismeretek könnyen integrálodnak és tartósan megmaradnak az
emlékezetben. Tehát a jól megválasztott, megfelel ő helyen és kell ő időben alkalmazott játék megkönnyíti és
hosszabb távon is eredményesebbé teszi a tanu lást. Emellett a játék megtöri a verbális
közlések egyhangúságát, egyfaj ta kikapcsolódás, amely feloldja a diákokban lev ő
feszültséget és örömet is szerez nekik. Ezálta l válik a játék az óra azon részévé, melyet a
gyermek a legjobban élvez és közbe n észrevétlenül tanul és fejl ődik.
A játék egy közösségépít ő módszer is, hiszen gazdagítja a közösségi élményeket, ezáltal
növeli a csoport vagy osztály összetartó erejét. A kooperá ló játékok különösen er ősítik a
közösség összetartó erejét, mivel nincs be nnük nyertes és vesz tes, hanem mindenki
egyenrangú félként, pusztán a játék ör öméért vehet benne részt. Az együttm űködési készség
mellett fejlesztik az önismere tet és segítenek a másik megismerésében is. A konkuráló
játékok ellenben segítenek felismerni a teljesít őképesség határait, felkészítenek az életben
előforduló kudarcok, csalódások elvi selésére, hiszen meg kell tanulni bennük nyerni es
veszíteni is. A feladványok arra is alkalmasak, hogy a gondolkodá st gátló jelenségek – különösen a három
„intelligenciacsapda” – ki küszöbölésén segítsenek. E gátak: a kapkodás, a sz űklátókörűség és
a szétszórtság. A kapkodás , az oktalan sietség az egyik legelter jedtebb gondolkozási hiba: nem vesszük
figyelembe az összes döntési lehet őséget, elsietjük a dönt ést, vagy éppen annak
következményeit nem gondoljuk végig el őre. A gondolkodtató játékok es feladatok arra
bátorítják a játékost, hogy megálljon és át gondolja lépéseit, ezáltal segít leszokni a
kapkodásról. A szűklátókörűség a másik hiba: rutinból, megszokásból cselekszünk, „járt utat a járatlanra
nem cserélünk”. Nem jut eszünkbe, hogy A-ból B-be a megszokotthoz képest más úton is el
lehet jutni, így esetleg lemaradunk egy rövi debb, hatékonyabb vagy szebb megoldásról. A
kreativitás fejlesztésével nagyban segíthetünk ezen a problémán is.
A szétszórtság a harmadik gondolkodási probléma. Ha nincs tervünk, stratégiánk, nem látjuk
tisztán a célt és az irányt magunk el őtt, akkor gondolkodásunk hamarosan esetlegessé,
formátlanná válik, agyunk szervezetlenül fo g dolgozni. A különféle logikai játékok és
fejtör
ők segítik a stratégiai gondolkodás kialakítását.

77A gondolkodást fejleszt ő játékok els ődleges haszna az, hogy felkeltik a gyerekek
érdeklődését, s tevékenységre sarkallják őket. Matematikaórán változatossá teszik az éppen
időszerű tananyagot. A hatékony tanítás egyik jelle gzetessége az, hogy többféle tanítási
módszert használ. A játékok pedig éppen arra jók, hogy változatosságot vigyenek az
oktatásba. A játékok felkelthetik az érdekl ődést az óra elején, vagy szórakoztató,
gondolatébreszt ő módon zárhatnak le egy-egy tanulási szakaszt. A játékok állhatnak egy-egy
óra középpontjában is – legalábbis akkor, ha valóban gondolatébreszt ő feladatok, vagyis
kognitív tartalmuk van, amely köt ődik az éppen tárgyalt tana nyaghoz például oly módon,
hogy serkentik a gyerekek közti vagy a diákok és a tanár közötti v itát, beszélgetést.
A kooperatív tanítás sikere nagyrészt az on múlik, hogy mennyire vonja be a tanulót. A
gyerekek azáltal tanulnak, hogy magukévá teszi k, „megemésztik” a tanított fogalmakat,
készségeket, ismereteket. A játék pedig aktív közrem űködést kíván. A jó játékot nem lehet
passzívan játszani: elkerülhetetlen a másokkal való együttm űködés, különben nincs siker,
nincs győzelem. A játékok tehát ötvözik az együttm űködést és a versenyt.
A játékok használata személyes tulajdonságok fejle sztésére is használhat ó: türelem, kitartás,
önbizalom, öntudat és önbecsülés, barátság, más ok iránti bizalom, nyitottság és empátia. A
győzelem és a vereség egyaránt er ősítik e tulajdonságokat.
A játék lényege, hogy az egyének, a csoportok megmérk őznek egymással, illetve el kell
érniük valamilyen szintet. A gy őzelem izgalma, a cél elérése kemény munkával – ez hatalmas
élvezet! Csak úgy tud a kihívással szembenézn i a gyerek, ha – egyéb erények mellett – némi
rugalmasságra is szert tesz, s ez az élet ben való boldogulásra ugya núgy vonatkozik, mint a
versenyszellem ű játékra. A matematika tanár, mint já tékmester találja meg a módját, hogy az
erőfeszítés mindig elnyerje a ju talmát, például úgy, hogy elérhet ő célokat t űzünk a gyerek
elé, mondjuk azt, hogy meg kell haladnia az el őzőekben elért teljes ítményét. Ahogy egy
gyerek mondta: „Szeretek magam ellen játs zani. Akkor van esélyem nyerni.” Mások
szeretnek csapatban vagy párban játszani, ezért j ó, ha váltogatjuk a felállás t, vagyis az egyéni
vagy csapatküzdelmet.
A játékok aktív részvételt igényelnek mindenkit ől, de gondolkodtató jellegük önmagában
nem garantálja, hogy a gyerek vala mit valóban meg is tanul a já ték során. A játszva tanulás
csak akkor valósul meg, ha a játék bemu tatásán túl sem hagyjuk magukra a gyerekeket,
hanem segítjük őket abban, hogy épít ően és kritikusan gondolkodjanak a játék el őtt, alatt és

78utána is. Vagyis kérdésekkel és beszélgetéss el serkentsük gondolkodásra a játékosainkat,
mert a játszmák így válnak elmeélesít ő szórakozássá, a matematikai kompetenciák
fejlesztőivé.
4.4. Használható játékok:

A nyelvi játékok , mint fogalmi játékok, definíciós játé kok felhasználhatóak matematika órán
is, a szövegértés kompe tenciáját fejlesztend ő. A dolgozatomban inkább a logikai-
matematikai játékok at, mint a számjátékok, stratégiai táblás játékok használatát emelném
ki. De m űvészeti iskolában tanító matematika tanárként javasolnék egy-egy játékot a
vizuális-térbeli és kinesztetikus játékok , mint a rajzolós játékok, zenei játékok és a
problémamegoldó játékok típusából is. A matematikával szembeni érdekl ődés felkeltéséért olyan eszközöket lehet alkalmazni,
amelyek használata nem igényel otthoni tanulást vagy már el őzetesen megszerzett tudást.
Ezek használata közben derült ki egy-egy gyerekr ől, hogy tanulmányi eredményét felülmúló
gondolkodási készséggel rendelkezik, és persze elkápráztatja vele az osztályt. Sajnos nem
mindenikük lelkesedését sikerül megtartanom.
• Ötletes geometria feladatok
A geometriához kapcsolódóan is találhatunk érde kes és játékos feladatokat, amelyek közös
jellemzője, hogy valós életb ől vett vagy legalábbis könnyen elképzelhet ő problémákat ragad
meg, és ezáltal közelebb hozza a matematikát az élethez. Ráadásul sokszor már a feladat
kiírásból látszik, hogy valami kis furfangra van szükség a megoldáshoz, ezért csábítanak is a
gondolkodásra.
• Játékos valószín űségszámítás
Egy másik lehet őség a kézzelfogható matematika-oktatásra, ha a valószín űségszámítás
témakörénél a „hagyományos” dobókocka melle tt pl. a mai fantasy szerepjátékoknál
használatos különböz ő lapszámú dobótesteket is hasz nálunk. A dobókockák persze nem
mindig olyanok voltak, mint amiket manapság általában ismerünk. Természetesen ezekkel a dobókockákkal sok különböz ő valószín űségi játékot játszhatunk,
amelyek kitalálásába érdemes a diákoka t is bevonni, hogy a szokásostól eltér ő formában is

79feldolgozzák és rendszerezzék az új ismere teket és a saját maguk által kitalált játékok,
kérdések és válaszok segítségével hossza bb távon is rögzítsék a memóriájukban ezeket.
A Gondolat Térkép (Mind Map) módszert egy külö n órán kooperatív módszerekkel
ismertettem meg a diákokkal és reményeim szerint további gya korlásokkal hasznos
eszközzé válik a kezükbe. A gondolat térkép egy nagy, összetett kép. Egyszerre ad lehet őséget asszociációra, téri
ingerre, és csoportosításra, egészek alkotására, ezért rendkívül hatékony tanulási eszköz. Ha magunk alkottuk meg a vizuális elemeket, akkor megvalósul az aktív, saját résztvétel. Ez a
hatékony grafikai technika, amely utat nyit az agy lehet őségeinek kihasználásához
alkalmazható az emberi tevékenységek bármely területén, ahol tanulásra, tiszta gondolkodásra van szükség. A gondolat térképeket rendkívül sok területen lehet alkalmazni. Egy-egy tananyag, szövegrész, vers megtanulása, szakkönyv elolvasása, kijegyzetelése, fogalmazás készítése, előadásra való felkészülés, szervezés, tervezés és kreatív gondolkodás terén egyaránt
használható. A Gondolat Térkép módszer a képességbeli el téréseken nem segít, de minthogy csoportos
bemutatáskor ötvözi a verbalitást a vizualitással, a szekvenciális információ feldolgozást egészleges, holisztikus formátumba helyezi, a tanulási zavarokkal küzd ők és a
szociokulturálisan hátrányos helyzet űek képességeinek a hagyományos tanulásnál jobban
megfelelő módszert kaphatnak a kezükbe, ezért gondolkodási képességeik jobban
fejlődhetnek, amivel máris egy fontos célt sikerül elérni.
Ez a módszer alkalmas arra, például, hogy az év elején átismételjük se gítségével a tavalyi
anyagot, s őt elkészíthet ő vele a következ ő tanév szerkezete is, a tanköny alapján.
A projekt módszer egy másik eszköz, amit a következ ő oldalon mutatok be, gondolat
térképpel, és aminek segítségével tervezzük egy Ókori matematika folyóirat szerkesztését.
Hasonlóan a drámajátékot is sz eretnénk majd kipróbálni az oszt ályban, és egyéb ötlet közül
is választhatnak majd a diákok, szintén a következ ő oldal táblázatából.

80A projektoktatás fogalmi körét az alábbi ábrával, Gondolat Térképpel szemléltethet ő:

Példák tanulási technikákra

Tanulói kezdemén yezésre
épülő techniká k Együttműködésre késztet ő
techniká kKreatív felfedeztet ő, kutató
techniká k
Beszélgetés Játéko k(népi, szerepjáték,
dramatizálás )Szakirodalo m feltárás a
Vita kezdeményezése Bábozás Interjú az a datközlőkkel
Felidézés, élménybeszámoló Dramatikus
helyzetgyakorlatok Poszte r készítése
Problémafelvetés Gyűjtés (illatok, szagok,
hangok)Kiállítás rendezése
Ötletbörze Céhalapítás Papírkészítés, vízvizsgálat
Programválasztás Csoportalakítás
(névválasztás,
címer- és zászlókészítés)Vizsgálódás és mintavétel
Kreatív műhelymunkák
választás aVetélkedő, verseny Képeslapkészítés
Önálló adatgy űjtés Alkotás Térképkészítés,
térképhasználat
Új útvonalak kitalálás a Hangtérkép
Eredeti helyszínek
felkeresése Tantúr a
(Kovátsné Németh Mária)

814.5. A szükséges kompetenciákról

A következ őkben a teljesség igénye nélkül felsorolok néhány olyan célt, a mely a
szórakoztató matematikatanítás során megvalósítható:
• Kreatív s zemélyiségtulajdonságok fejleszt ése (Problémaérzékenység,
rugalmasság, hajlékonyság, ötletgazdagság, könnyedség, eredetiség,
kidolgozottság, újrafogalmazás, k iterjesztés, transzferálás.)
• Gondolkodási m űveletek fejlesztése (Analízis, szintézis, absztrahálás,
konkretizálás, általánosítás, specializálás, össze hasonlítás, kiegészítés,
rendezés, rendszerezés, analógia, összefüggések feltárása, lényegkiemelés,
ítéletalkotás, fogalomalkotás, bizonyítás.)
• Ítélőképesség fejlesztése (Állítások l ogikai értékének meghatározása, a
megoldás helyes vagy helytelen volta, adatok szükségessége,
elégségessége, a felesleges adatok kisz űrése, eredmények életszerűsége.)
• Kombinatorikus gondolkodásmód kialakítása, fejlesztése (Minden adatot
számba vettünk-e, az összes lehetséges és szükséges összefüggést
megtaláltuk-e.)
• Bizonyítási igény fejlesztése (Válaszok indoklása, ok-okozati összefüggések
helyes használata, helyes érvelés. Ezáltal válik tudatossá a matematikai –
és a társadalmi – tevékenység.)
• Algoritmikus gondolkodásmód kialakítása, fejlesztése (Optimális
cselekvési tervek készítése, a tervek végrehajtása, egyszer űség, célszerűség,
pontosság, hatékonyság.)
• Térszemlélet kialakítása, fejlesztése (Tájékozódás térben és időben, térbeli
relációk felismerése, geometriai ismeretek gyakorlatban történő
alkalmazása.)
Amikor a
kompetencia-alapú matematikaoktatásunkat tervezzük szórakoztató matematika
órára, úgy kell a tartalmat összeállítanunk, a munkaformákat, a módszereket, az eszközöket,
a tanítási eljárásokat, az ellenőrzési formákat megterveznünk, hogy a fenti célok,
célrendszerek közül a lehet ő legtöbbet megvalósítsunk mind a tanórán, mind a tanórán
kívül. Csapó Ben ő: Tudás és iskola cím ű művében olvashatjuk, hogy a tudás
rendszerének

82kialakulásában három alapvet ő rendszerképz ő elv érvényesül. Nevezetesen a szakterület,
a kultúra és az emberi megismerés pszichológiája. Ahhoz, hogy értékes, érvényes és
hasznosítható tudás megszerzését bizt osítsuk diákjainknak folyamatosan
fejlesztenünk kell a szakértelm ünket, a ( n e m c s a k m a t e m a t i k a i )
műveltségünket és kompetenciáinkat.

A szórakoztató matematika órán lehet őség van a diákok sokf éle kompetenciáinak
fejlesztésére, hogy csak néhányat említsek:
• Az értő olvasás ra való képességet fejleszthetik a csavaros megfogalmazású
beugratók, fejtör ők, ha például k önnyen lerajzolható, ezáltal értelmezhet ő a
feladat.
• Problémamegoldás kompetenciája nem létezik problémaérzékenység nélkül. Ha
képesek vagyunk egy feladatban az adatokat, az összefüggéseket úgy boncolgatni,
hogy a probléma el őbukkan, megértjük, hogy mit kérdez a feladat, és
hajlandóságunk van arra, hogy a feltett kérdésekre válaszoljunk (azaz megoldjuk a
problémát), vagy az adatok alapján kérdéseket tudunk konstruálni (azaz feladatot
szerkeszteni), akkor ezt a képességet problémaérzékenységnek nevezzük.
• A számolási készséget többen lebecsülik, mások túlértékelik. Az igazság a két
szemléletmód között van. Csak azért „tudni számolni”, hogy öncélúan
dicsekedjünk tudományunkkal (például többjegyű számot többjegy űvel „fejben”
szorozni, osztani) nincs értelme, vagy legalábbis nem sok. De nem haszontalan,
mert azt azért el kell ismerni, hogy az öncélú számolás is sok agysejtünket
megmozgatja, fejleszti a memóriánkat és az algoritmikus gondolkodásunkat is.
Olyan számolási készséget kell kialak ítanunk a tanulóinkban, amely segíti őket a
társadalmi beilleszkedésben, a gyakorlati életben való alkalmazásban, a
matematikai feladatok megoldásában és ezek által a gondolkodás fejlesztésében, az
egyszerűségre és a célszer űségre való törekvésben. Elmondhatjuk, hogy az a
számolási készség értékes, ami tudatosságon alapszik, ami alkalmazásra képes, ami
eszköz egyéb matematikai és nem matematikai tevékenységhez. Tehát az „értelem
nélküli” verbális számolási készség helyet t a tudatos számolási készség kialakítása
lehet a cél. Ennek megfelel ően kell felépítenünk, megt erveznünk a feladatsorokat
is. Minden esetben törekednünk kell a célszer űségre, az egyszer űségre és a
pontosságra. A fejlett számolási készséghez a becslés, a kerekítés, a becsült és a

83kerekített értékkel való számolás is elengedhetetlen. Az ember vásárláskor,
üzletkötéskor, a munkában vagy máshol a gyakorlati életben nem pontos, hanem
hozzávetőleges értékkel dolgozik, mint egy körülbelül megtervezve a tevékenységét,
a fizetend ő összeget, vagy a járandóságát, esetleg az elvégzend ő munkára fordítható
időt, bizonyos megteend ő távolságokat stb. Ehhez viszont nélkülözhetetlen a
becslésre és a kerekítésre való képesség. A számolási készség fejle sztésére, a tudatos,
célszerű, egyszer ű számolási eljárások kialakítására számos játékos feladat
használhatunk.
• Algoritmikus gondolkodás ra való képesség szükséges egy cselekvéssorozat
megtervezéséhez, a megt ervezett cselekvéssorozat végrehajtásához ezért a
mindennapi életünk egyik legfonto sabb velejárója. Tudnunk kell megtervezni a
napi munkánkat, tudnunk kell, hogy mit, mikor, milyen sorrendben és miért csinálunk.
Ha gondolkodásunk csapongó, nem követ valamilyen rendszert, akkor a teljesítményünk
hatásfoka is ennek megfelel ően is kicsi lesz. A szükségesnél
lényegesen több id őt és energiát fordítunk az adott tevékenység végrehajtására.
Ebből következik, hogy meg kell tanítanunk a tanulókat a céltudatos, tervszer ű
munkára, hiszen éppúgy, mint a többi pszichés tulajdonság, az algoritmikus
gondolkodás képessége sem veleszületett, nem alakul ki spontán módon,
hanem hosszú folyamatban, sokszor ismételt, a feln őtt által irányított
cselekvéssorozatokban alakul ki. A szórakoztató matematika nagymértékben
hozzájárulhat ezen képesség kialakulásához, fejl ődéséhez. Gondoljunk az egyenletek
megoldására, (arra, hogy hogyan követik egymást az azonos, illetve az ekvivalens
átalakítások), a szerkesztése k, a bizonyítások egymást követ ő lépéseire, a szöveges
feladatok megoldásának fázisaira. Ez eknek a lépéseknek megvan egy jól
meghatározott sorrendje, amit ől, ha eltérünk nem tudjuk megoldani a feladatot,
vagy hibás megoldásra jutunk.
• A megoldás megtervezésé nek képessége fontos, mert nagyon sokszor tapasztaljuk,
hogy jól old meg a tanuló egy feladatot, de a megoldását nem tudja megindokolni,
vagy rosszul indokol. Ez arra vezethet ő vissza, hogy a feladat adataival
véletlenszer űen végez műveleteteket, és az esetek nagy részében ez helyes
eredményre vezet. Az ilyen hibák kiküszöbölése, valamint a matematikai és nem matematikai tevékenységek tudatos
végre hajtása miatt szükséges ennek a területnek
a fejlesztése. Minél magasabb szint ű ez a képességünk, annál kevesebb energiával,

84annál tökéletesebben és kevesebb id őráfordítással tudjuk munkánkat végezni. A
céltalan próbálgatások, a sok zsákutca, a sok téves út a tetemes id őveszteség mellett
azt is eredményezi, hogy nem leszünk motiváltak az adott probléma megoldásában.
A megoldás megtervezésének a képessége és az algoritmikus gondolkodásra való
képesség között nagy hasonlóság van. Mindkett ő feltételezi az optimális
cselekvéssort, de a tervkészítés tudatos és megel őzi a tevékenységet, míg a megoldás
algoritmusa véletlenszer űen és utólag is kialakulhat. A szórakoztató matematika
minden témakörének tanítása során fejleszthet ő és fejlesztend ő ez a terület. A
tervkészítést legtöbb esetben jól segíti egy rajz, egy jó ábra, esetleg az adatok
táblázatba rendezése stb. A megoldás megtervezésének képessége és a tervkészítés
igénye hosszú, kitartó, következetes tanári munka után alakul ki a tanulókban.
Kezdetben a tanár kell megmutassa a tervkészítés fortélyait, majd a megoldás után
rekonstruálni kell a tervet, azaz a megoldás lépéseit össze kell vetni a megoldási
tervvel. Több ilyen közös tanulói-tanári tevékenység során végül kialakul a
tanulóban ez a képesség .
• A gyakorlati alkalmazás ra való képesség az egyik le gfontosabb feladat. Nem
önmagáért a matematikai tartalomért szerezzük az ismereteket, hanem azért, hogy
azt más területen, egyéb tantárgyaknál, gyakorlati életben is alkalmazni tudjuk.
Többek közt azért is fontos ennek a képességnek a kialakítása, mert nagy motiváló
hatással bír. Ha a tanuló látja tanulásának hasznát, érzi, hogy a gyakorlati életben
fel tudja használni ismereteit, akkor nem tehernek, hanem hasznos id őtöltésnek,
érdekes elfoglaltságnak érzi a tanulást. A társadalmi elvárások is azt mutatják, hogy
ezen a területen kell leginkább megfelelni a tanulóknak.
• Függvényszer ű gondolkodás ra való képesség nem csak a függvények, grafikonok,
sorozatok témakör tanítása során alakítható ki, fejleszthet ő tovább. A g y e r e k e k
nagyon szeretik, ha több t a n t á r g y a t ö s s z e k a p c s o l u nk, hisz kis ügyességgel
minden mindennel kapcsolatba hozható, egymástól látszólag távol lév ő ismeretek
között is találhatók összefüggések.
• A konstrukciós képesség a geometriai szerkesz tésekkel, a táblás játékokkal
fejleszthet ő a leginkább.
• A következtetési sémák kialakításá ra való képesség a logikai fejtör őknél hasznos.
• Az ítéletalkotás ra, döntés re való képesség nagyon sokféle fejtör ő, beugrató, logikai
kérdés, rejtvényfej tésnél szükséges.

85• A valószínűségi gondolkodás i képesség fejlesztésére a kártyajátékok, az érme
dobálás, a kockadobásos já tékok igen hasznosak. A valószín űségi kísérletek
során meg kell figyeltetnünk az események gyakoriságát, értelmezni kell a relatív
gyakoriságot, meg kell becsültetni a valószín űséget a szemléletformálás és
tapasz talatgyűjtés szintjén. A módszeres adatgy űjtés és kiértékelés a statisztikai
szemlélet fejlesztését szolgálja. A valószín űségi, vagy kombinatorikai kísérleteket
kooperatív módszerre l csoportmunkában célszerű megszervezni. A csoportok
összegzik a tanulók kísérleteinek eredményeit, majd frontálisan összegezzük az
egyes csoportok eredményeit. Ily módon rövid id ő alatt elérhet ő ű az események
számának növelése, mely jó lehet őséget ad az adatok elemi statisztikai elemzésére
is. A kísérletek kimenetelein ek lejegyzéséve l, táblázatba rendezésével, a
táblázatok, diagramok elemzésével egyszer ű statisztikai vizsgálatokat végezhetünk,
így ezek a feladatok a gyermekek statisztikai szemléletét is fejlesztik.
• A rendszerezés, kombinatív gondolkodás képességét például olyan
feladatoknál fejleszthetj ük, ha több típusú elem adott szempontok szerinti
szétválogatását kérjük . A rendszerz ő képesség teszi lehet ővé a meglév ő tudásból új
tudás létrehozását. A dolgok és viszonyok, illetve a meglév ő információk és
viszonyaik felismerésével és elrendezésével biztosítja új tudás létrehozását. Ilyenek
például az összehasonlítás, a halmazba soro lás, sorképzés készsége. A kombinatív
képesség meglév ő információk alapján a szóba jöhet ő összetételek el őállítását
valósíthatja meg. A kiválasztási szempont megértése, a matematikai szakszavak
értelmezése a kommunikációs képességet, a megoldás indok lása pedig az érvelési
képességet mozgósítja. A fejtörő feladatok közt találunk direkt kombinatív
műveleteket gyakoroltató feladatokat. A megoldáskor sor kerül az összes eset
megkeresésére valamilyen rend szerint. A rendezési séma lehet fadiagram vagy
táblázat. A táblázat számpárjai közti összefüggés megállapítása a tehetségesebb
tanulóktól elvárható. Az esetek különböz ő szempontú rendezése, az eredmények
táblázatba rendezése fejles zti a rendszerezési képess éget. A konkrét adatokhoz
kapcsolódóan a z összefüggések felismerése, magyarázata, általánosítása, modellek
megfogalmazása és bizonyítás a egyaránt a matematikai kompetenciák egy-egy
komponensének fejlesztését biztosítják.
• Az alkalmazni tudás képessége az egyik legfontosabb kompetencia. E z olyan képesség,
hajlandóság és törekvés, hogy a tanuló a személyes adottságait, tudását, készségeit,

86jártasságait önállóan alka lmazza a mindennapi élet különböz ő szituációiban,
szokatlan feladathelyzetekben is. Ez feltételezi a problémameglátó és – megoldó
képesség magas színvonalát, valamint az új iránti nyitottságot és fogékonyságot. Ez a
kompetencia úgy fejleszthet ő, hogy bővítjük a tanultak alkalmazási területeit azzal,
hogy h o zzászo k tatju k a tan u ló k at a „szokatlan feladathelyzetekhez”, amit egy
matematika óra keretein be lül nehezebben, de a szórakoztató matematika órán
inkább megtehetünk.
A fent felsorolt, csokorba szedett kompetenci akomponensnek különböző
kontextusban és különböz ő szinten való fejlesztésére mennyiségileg és min őségileg bőséges
feladatmennyiséget ajánlok a dolgozat végén a saját feladatgy űjteményemb ől.

875. FEJEZET – Játék és matematika

Szórakoztató matematika órán feladatom a fel zárkóztatás és az átla gosnál jobb képesség ű
gyermekekkel egyid őben való foglalkozás.
Az oktatás célja az, hogy kreatí v, alkotó gyerekek kerüljenek ki az iskolapadból, akik nem
csak reprodukálják a világot, hanem új dolgokat is képesek alkotni. Ezt csak kreatív, alkotó
pedagógiával és játékosan lehet elérni, me rt sokkal inkább azzal tanítunk, amik vagyunk,
mint azzal, amit mondunk. A játék szinte minden fejlettebb él őlény szükséglete. Kieme lt fontosságú szerepe van a
nevelésben az állatok körében is, és il y módon az evolúció fontos kelléke.
A játék a valóság leképezésével (egy varázslatos világ illúziójában) komolyabb tét nélkül, szórakoztatva tanít a tá rsadalmi szerepekre, a versenyhely zetekre, a szabálytiszteletre, a
küzdeni tudásra, a siker- és kudarcélmények feldolgozására, a má sik fél tiszteletére és még
nagyon sok mindenre, egyszóval: az életre. Meghatározó jelent ősége van a szocializálódási
folyamatban. A játék egyik alapja a kr eatív versengés, melynek eredménye, következményei
visszafordíthatók: a vesztesekb ől nyertesek, a nyertesekb ől pedig vesztesek lehetnek.
Ugyanakkor a játéktevékenység hozadéka egy örömteli pszichés állapot. Minthogy egyéni képességek fejlesztésér ől van szó, így nagyrészt önálló munkán alapul, de
rendszeresen teret kap a csoportos tevékenység is.
A szórakoztató matematika órák célja az álta lános gondolkodás- és krea tivitásfejlesztés, nem
feltétlenül csak matematikával, hanem interdiszciplinárisan. Felöleli a nyelvi logikát, a matematikai logikát, a vizuális logikát (térlátást), a hétköz napi logikát (mi miért van úgy,
ahogy), a gyakorlati gondolkodást és a kreativ itást. Ily módon persze kapcsolódik több
tantárgyhoz is, pl. a fizikához, a matematikához , az ábrázoló geometriához, továbbá konkrét
gyakorlatokkal, játékokkal fe jleszti a koncentrációs, valamint a nyelvi kifejez őkészséget is.
Órákon a gyakorlati logikán, a játékosságon va n a hangsúly, ami állandó intellektuális
kihívást jelent, és nem mellékesen: izgalmas , élvezetes, érdekes. De nemcsak a gyerekek
élvezik, hanem jómagam, mint játékvezet ő tanár is.
A különleges feladatok segítségével olyan probl émákkal kerülnek szembe a diákok, amellyel
eddig még nem találkoztak és ezáltal gondolkodni tanulnak. „Sapere aude!” – mondta Horatius. Azaz: „Merj gondolkodni!”

88Terjedelmi és egyéb okok miatt itt és mo st nem tudok egy minden részletre kiterjed ő
segédanyaggal szolgálni, így célom ehelyütt csak egy átfogó, általános kép ismertetése lehet a
megfelelő példák bemutatásával és a források megjelölésével.
Módszeres és alapos munkával, de játszva, elméleti és gyakorlati feladatokon, feladványokon
keresztül lehet megtanítani a gyerekeke t a logikus gondolkodásra, mindenkor a dolgok
miértjét keres ő észjárásra, a problémák rugalmas, a hagyományostól eltér ő megközelítésére,
amely elvezethet a helyes megoldásokhoz. Ezek a foglalkozások arra tanítanak, hogy minden kérdést lehet őleg több oldalr ól közelítsünk
meg, gondolkozzunk rugalmasan! Ez ugyanis sokszor hamarabb eredményre vezethet, mint az egyetlen begyakorolt, belénk rögzült megoldási séma, ezért hát használják a józan eszüket
is! És mindennek keressék a miértjét, a logikus okát. Persze sémákat is meg kell mutatni, hogy elsajátítsanak bizonyos típusmegoldásokat, kliséket, néha azok vezetnek a megoldáshoz. Az órákon megpróbálok sok színes, kézbe vehet ő, kreativitásfejleszt ő eszközt is használni.
Ezek tárháza az egészen egyszer ű spárga, pénzérme és a gyufas zálaktól kezdve a papírlapon
át a legyártott furcsa tárgyakig terjed, amelyeket összeillesztéssel, szétszedéssel, hajtogatással
vagy átrendezéssel kell ”megszelídíteni” mega dott szabályok szerint. Mindegyik eszköz azt
példázza, hogy ha ezekhez az eszközökhöz hagyományos módon közelítünk, akkor nem
jutunk megoldásra, ha viszont el tudunk szakadni a sémáktól, a hagyományos gondolkodásmódtól, gyorsan eredményre jutunk. Ezek a tárgyak a logika gyakorlati
alkalmazását demonstrálják. A következ ő típusokba lehet az órán hasz nált feladatokat sorolni:
1. kreatív gondolkodás, eszközök használata
2. játékos logikai feladványok
3. érdekes, furcsa történetek (ún. logi-sztorik), közös nyomozás
4. matematikai logika
5. vizuális logika (optikai csalódás, térlát ás, képalkotás, felfoghatatlan ellentmondások
feloldása)
6. nyelvi logika, nyelvi-logikai játékok
7. játékos bűvészet, a ”csodák” logiku s megfejtése, cseles csalafintaságok, rafinéria
8. stratégiai játékok

899. a mindennapi élet problémáinak logikája, gyakorlati logika
10. logikai tesztek feladattípusai , a logika és az intelligen cia fogalma, kapcsolata, az
intelligencia mérése és annak problémái.
11. lazító, szellemi játékok

5.1. Kreativitás
Ez az a részterület, amelyikhez felt étlenül eszközök szükségeltetnek.
Ezt a feladatcsoportot nevezik a gyerekek ”b ütykölés”-nek. Látszólag csak játszadoznak,
miközben észre sem veszik, hogy mennyit tanulna k. Szeretik, követelik szinte minden órán.
Sok típusú, formájú Tangram já tékot szoktunk használni, a m űvészeti iskola diákjai ezekkel
nagyon szeretnek „játszani”.

Finnországból származik az a tangram, amely
az általam kipróbáltak közül a legfurfangosabb. Eredetileg fából készült, és mindössze 5 darabból áll, ami ugye els ő ránézésre abba a té vhitbe ringat minket,
hogy nem is lehet olyan nehéz összerakni bel őle egy
szabályos négyzetet. Pedig mindaddig nem sikerül összeraknunk, amíg ragaszkodunk ahhoz, hogy egy bizonyos elemet a sarokra he lyezzünk. Ezt a tévhitet a
tárgy maga sugallja, pusztán a formájával, mert úgy lenne kézenfekv ő.
Ennek a tangramnak egyedi különlegessége, hogy az
egyik elem (a kicsi négyzet) elhagyásával egy másik, igen könnyen kirakható négyzetet is
össze lehet állítani bel őle, ami els ő hallásra eléggé furcsán hangzik. (Két különböz ő négyzet
egyetlen tangramból?!) Természetesen a végs ő megoldáshoz ett ől az alakzattól teljesen el
kell tudnunk szakadni. Magasabb szinten ebb ől a könnyebb négyzetb ől a Püthagorasz-tétel
felhasználásával igen értékes információhoz is juthatunk: hogy tudniillik mekkorának kell
lennie az eredeti feladatban szerepl ő négyzet oldalának.
Ezzel a témakörrel fejleszthet ő tulajdonságok: módszeresség, divergens és rugalmas
gondolkodás, kreativitás.

905.2. Logikai fejtör ők, feladványok

Ezek olyan típusú feladatok, amelyekhez se mmilyen komolyabb tudás, sem különösebb
számítás nem szükségeltetik, kizárólag jó logika, helyes gondolkodás kell.
Példának els őként a közismert csónakos feladványokat t udom felhozni, amikor át kell juttatni
a folyó túlpartjára valamilyen csoportot (kecske – farkas – káposzta vagy 3 katona-2 gyerek,
esetleg féltékeny férjek és feleségeik) azzal a megkötéssel, hogy a csónak teherbírása
korlátozott. Másik érdekes feladványtípus a hamis pénzek, golyók köre. Ezek között több is van, amelyik
mérlegeléssel oldandó meg (kétkarú mérleggel, másik esetben pedig digitálissal), de van
olyan is, amiben azt kell megállapítani, hogy mennyi a becsapott ember kára, vagy hogy vajon hová lett a ”hiányzó” pénz? Ezen feladványok közül elég soknak van egy érde kes, saját kis története. Ebben az esetben
kiosztjuk a szerepeket, és úgy próbáljuk megfe jteni a feladványt, hogy a történetet eljátsszuk.
A konkrét megjelenítés által az a tanuló is ráj öhet a megoldásra, aki ”fejben”, azaz csupán
elméletben erre képtelen volt, mert az absztr akciós képessége még nem túlságosan fejlett.
Ezek a gyakorlatok hosszú távon javítják az absz traháló képességet, és a szerepjátékok oldják
a gyerekek gátlásait is. További haszna ennek a módszernek, hogy sokkal jobban rögzül a példa, valamint annak
tanulsága. Fejleszthet ő tulajdonságok: logikus gondolkodás, divergens gondolkodás, a szereplési
képesség a kommunikációs készséggel egye temben, figyelmesség, intuitív képesség.

5.3. Logi-sztorik

A harmadik csoport a logi-sztorik köre. Sz inte mindig ez aratja a legnagyobb sikert a
foglalkozásokon, egyszer űen imádják a gyerekek. Tulajdonképpen közös, csoportos
nyomozásról van szó. Elhangzik egy történet, amelynek egy részét elhallgatom. (Els ősorban ebben különbözik a
sima logikai feladványoktól, mert azoknál minden olyan körülményt ismertetek, ami a
megoldáshoz szükségeltetik.) A hiányzó rész miatt viszont rendkívül furcsának, sokszor

91érthetetlennek, ostobaságnak t űnik az egész. Pedig van logi kus magyarázata. Ezt kell
megtalálni, közösen ”kinyomozni”. (Sok közöttük a b űneset.)
A logi-sztorikat barkochbaszer űen kell megoldani: jó kérdéseket feltéve, egyre közelebb és
közelebb jutni a megoldáshoz. A diákok megtanulnak lényegretör ő, jó kérdéseket feltenni, és
mivel mindenki egyszerre csak egy kérdést tehet fel, aztán várja a sorá t, én pedig csoporttól
csoportra körbe-körbe járok. Ezzel a módszerre l a megfontoltságuk, a toleranciájuk és a
közösségi együttm űködésük fejlesztését is el ősegítem. Ugyanis kény telenek másokra is
figyelni, mások eredményeit is felhasználni, me rt ha olyat kérdeznek, amit más már korábban
kiderített, akkor nem kapnak pontot. Példa: Pénteken érkezett a cowboy egy fogadóba. Pont osan 2 napot töltött ott egyhuzamban, és
azután pénteken távozott. Hogyan lehetséges ez? (A megoldás: a lovának Péntek volt a neve, így aztán tényleg Pénteken jött és Pénteken
távozott, de ezáltal már az is lehe tséges, hogy pénteki napon ment el.)
Ezzel a témakörrel fejleszthet ő: a módszeresség, az alapo sság, a konvergens gondolkodás, az
együttműködési készség, a közösségi munka, az önfegye lem, a szocializálódás, a tolerancia, a
figyelem-összpontosítás, a me gfontoltság, a rendszerez ő, szintetizáló képesség, a lényeglátás,
a kifejezőkészség, a kreativitás.

5.4. Matematikai logika

Ez a feladatcsoport a matematikához ka pcsolható, azonban nincs szükség bonyolult
számításokra, sem különösebb elméleti tudásra. Sokkal inkább józan paraszti ész kell hozzá.
Sőt, ezekben a példákban a mindennapi élett ől elvonatkoztatott szikár matematikai számítás
sokszor kifejezetten rossz eredményt szül. Egy példa: Egy családban a fiúk hármas ikrek. Mindegyi k fiúnak van egy-egy lánytestvére. Hányan
vannak összesen testvérek? Ha a józan eszét nem használja a feladványm egoldó, csupán mechanikusan számol, akkor
téves következtetésre juthat. A helyes válasz 4, ám aki beleesik a csapdába, az 6-ot mond.

92Mindegyik példában van egy kis furfang. Ez a témakör arra is nevel, hogy miel őtt
véglegesítenénk az eredményeinket, jó ha végiggondoljuk, hogyan is jelentkezik ez a
probléma a konkrét, mindennapi életben. Ezzel a témakörrel fejleszthet ő: az alaposság, a figyelem-összpontosítás, a józan és
gyakorlatias gondolkodás.
5.5. Vizuális logika, térlátás

A vizuális logikát, azt a ké pességet, hogy ki hogyan tud elképzelni valamit a térben, azaz a
valóságban, fejleszteni lehet és kell. Az iskolában lega lább 90%-ban a síkbeli szemléletmódot
erősítjük, miközben a valós életben minden té rbeli. A tanítás táblán folyik, könyvben,
füzetben, és többnyire nem használjuk a 3. dimenziót. Ebbe a témakörbe tartoznak az optikai csalódások, a felfoghatatlan, furcsa képi
ellentmondások, a térbeli lá tásmód fejlesztése, a különböz ő nézetekb ől való képalkotás.
Művészeti iskola lévén a diákok na gyon szeretik az ö tletes, meglep ő alkotásokat, például
Victor Vasarely képei közül több is használh ató erre a célra. Ide ta rtoznak azok a feladatok,
amelyek nem oldhatók meg síkban, csak akkor, ha a túlságosan belénk rögzült síkbeli
szemléletmódunktól el tudunk szakadni. (Pl. a gyufaszálakból való háromszögépítés.)
A térbeli látásmód fejleszthet ő például a következ ő két kérdéssel.
Hogyan nézhet ki az a test, amelyik hézag nélkül átfér három adott, különböz ő alakú lyukon?
Hány darab épít őkocka található ebben az építményben, ha az építmény tömör?

Ezzel a feladatokkal fejleszthet ő: a térbeli látásmód, a fejben va ló képalkotás képessége és a
képi fantázia, képzel őerő.

935.6. Nyelvi logika, nyelvi-logikai játékok

A nyelvnek egészen különleges logikája van, amihez sajátos érzék kell, ám sok lehet őséget
nyújt a játékra. Ez a fejezet kiválóan alkalm as arra, hogy játékos nyelv i feladatokon keresztül
rávezessük a gyerekeket a nyelv logikájára, felé pítésére, tudatos, pontos használatára, egyben
anyanyelvi kultúrájuka t is fejleszthetjük.
Nyelvi játékok széles kínálata alkalmazható: intarzia, eszperente, pa lindrom, szóalkotó, híd,
anagramma. Példaként álljon itt a Radar: ez a legnehezebb és a legmagasabb szint ű, párosan
játszható nyelvi-logikai játék. (L ehet csapatban is játszani, de mindenképpen csak haladóknak
ajánlott.) Öt bet űs szót kell kitalálni úgy, hogy a találgatásunkra az e llenfél csak azt mondja
meg, hogy hány bet űt találtunk el, ha azok a hel yükön is vannak. Kezdetben nagyobb
létszámú csapatok közt játsszuk (azért, hogy közösen vitassák me g a helyes logikát és az
eredményes taktikát), majd – a kell ő gyakorlatot megszerezve – a kés őbbiekben egyre kisebb
létszámú csoportok küzdhetnek egymással egészen az egyéni versengésig. Fejleszthet ő: a szóbeli kifejez őkészség, a szókincs, a helyesír ás, a nyelvérzék, az anyanyelvi
kultúra, a nyelvi leleményesség.
5.7. Bűvészet és egyéb csalafintaságok

Ez a kérdéskör a varázslatokkal, a mágikus ”cs odák” logikus megfejtésé vel foglalkozik. A cél
az, hogy a gyerekek megtanulják, hogy mindennek van logikus magyarázata, még a látszólag
érthetetlen, ámulatba ejt ő ”varázslatoknak” is. Igye kszek bemutatni olyan b űvészmutatványt,
amit ők maguk is meg tudnak tanulni, mert nem kell hozzá bonyolult eszköz. A mutatványok
olyanok, hogy otthon megtalálha tó tárgyakkal (kártya, pénz, zsinór stb.), komolyabb
előképzettség nélkül is el ő lehet adni őket barátaink vagy a család szórakoztatására.
A gyerekek fantasztikus módon élvezik a b űvészkedést. Mindegyik trükknek megfejtjük a
titkát, megleljük a logikus magyarázatát, megtanulják a b űvészet legf őbb törvényét, a
figyelemelterelést. Ezzel együtt persze azt is , hogy soha se elégedjenek meg a felszín
látszatával, hanem mindig próbáljanak meg a dolgok mögé is tekinteni.
Legnépszer űbbek a pénzes, spárgás mutatványok és a kártyatrükkök pl. a franciaejtéses
pénzeltüntetés, a ”telepatikus” mutatványok, a manipulációk és mé g sok cseles csalafintaság,
furfangos fogadás. Például fogadjunk, hogy ki tudom inni ezt a pohár vizet anélkül, hogy

94bejönnék, vagy fogadjunk, hogy nem tudod utánam cs inálni azt, amit én csinálok, továbbá
hogyan lehet felvenni egy pénzérmét nyitott tenyérrel stb., ezek ismertetését ől most itt
eltekintek. Fejleszthet ő tulajdonságok: logikus gondol kodás, a jó értelemben vett kételkedés, fifika, okos
rafinéria és szereplési készség.
5.8. Stratégiai játékok

Ezek azok a játékok, amelyekben a szerencs ének nincsen semmi szerepe, és a m űveltség sem
számít. Kizárólag az ész, a gyors és helyes gondolkodás dönti el a játék végkimenetelét: az
győz, aki hamarabb rájön a nyer ő stratégiára, a játék lé nyegére, struktúrájára.
Nem a közismert számítógépes já tékokról van szó, hanem egyszer ű eszközökkel játszható,
általában páros vetélked őkről.
Az egyik legismertebb st ratégiai játék az am őba, amit fölösleges ismertetnem. Egy másik a
Nim játék lényege az, hogy a csoportosított gyufaszálakból, babból vagy pénzérméb ől a
küzdő felek felváltva tetsz őleges számú darabot vehetnek el , de egyszerre csak egyetlen
csoportból. Az gy őz, aki az utolsó darabot veszi el. Teljesen megváltozik a nyer ő stratégia
abban az esetben, ha (miel őtt unalomba fulladna a játék) azzal tesszük újra izgalmassá, hogy
megváltoztatjuk a szabályt, és attól kezdve az veszít, aki az utolsó darabot veszi el.
Ugyanennek a játéknak egyszer űbb változata, hogy egyetlen csoportban van mondjuk 20 szál
gyufa, és ebb ől vesznek el a játékosok felváltva 1-3 darabot.
A ”beszorítós”- t pénzér mékkel játsszuk a következ ő két táblán egyszerre:

Kezdő állásban mind a két soron a széls ő négyzetekben helyezkednek el a pénzek. Az egyik
játékosnak mind a két sorban a jobb szélen vannak az érméi (1-1 db), a másiknak a bal széleken. Felváltva lépnek akármelyik sorban lév ő pénzükkel, és akármennyit tolhatják el őre
vagy hátra, de az ellenfél érméit át nem ugorha tják. A cél: mindkét sorban az eredeti helyükre
beszorítani az ellenfél pénzérméit úgy, hogy ezáltal ő már lépni se tudjon. (A tábla sorairól

95lelépni nem szabad.) A mérk őzések 2 nyert játszmáig folyhatnak, és felváltva kezdenek a
játékosok. Találjuk meg a nyer ő stratégiát!
Rendezzünk mindegyik stratégiai játékból gyors házibajnokságot! (Az végezhet az élen, aki
hamarabb jön rá a nyer ő stratégiára, és tapasztalatai útján tökéletesre csiszolja azt.)
Egyáltalában nem mellékes haszna ezeknek a feladatoknak, hogy a gyerekek megtapasztalhatják, hogy nem feltétlenül kell enek drága eszközök ahhoz, hogy izgalmasan
szórakozzanak, agyukat tornáztatva egy jót já tsszanak. Meglátják, hogy szinte mindennel
lehet játszani. Fejleszthet ő tulajdonságok: logikus gondol kodás, játékosság, tolerancia.
5.9. Gyakorlati logika

Ez a témakör a mindennapi élet gya korlati logikájával foglalkozik.
Például: Mi a magyarázata annak, hogy ha vörös az ég alja napnyugtakor, akkor másnap nagy
valószínűséggel szél lesz? Mi ért jobb, ha kör ala kú a szennyvízcsatorna fedlapja, mint ha
négyszögletes lenne? stb. Egyszóval: mi miért van úgy, ahogy van? A tanulók
megtapasztalják, hogy általában mindennek logikus oka van. Lehet játsza ni ”nyitott szemmel
az utcán” témával azzal a céllal, hogy megértsük a körülöttünk lév ő világot, közvetlen
környezetünket, annak részleteit, jelenségeit. Ezzel a feladattípussal fejleszthet ő tulajdonságok: talpraesettség, magabiztosság a
környezetben, racionalitás.
5.10. Logikai tesztek feladattípusai

Ezen kérdéskörben a tesztek különböz ő logikai típusfeladataival ismerkedünk meg: így
például olyanokkal, hogy melyik szám való a sor végére, valamint a kaku kktojásos példákkal,
ábrás mozaikfeladatokkal: mi kerül a hiányz ó helyre?, valamint az „ez a dolog úgy viszonyul
ehhez, mint az…” kezdet űekkel stb.
Egyetlen könny ű példát mutatok: Melyik szám való a kérd őjel helyére?

96
Alapfokon tisztázhatjuk a logi ka és az intelligencia
fogalmát is, és az egymással való kapcsolatukat. Röviden
ismertethetjük, hogy hogyan mérik az intelligenciát, és hogy mit mutat meg nekünk az IQ.
Minden évben különböz ő tesztekkel megmérjük a gyereke k intelligenciaszintjét. Mindig
türelmetlenül várják a következ ő mérést, kíváncsiak a változásra.
Ezzel a témakörrel fejleszthet ő tulajdonságok: problémamegoldó és összehasonlító képesség,
gyors gondolkodás.
5.11. Lazító, szellemi játékok

Amikor azt tapasztaljuk, hogy a gyerekeknek „elment az esze”, amikor valamilyen titokzatos
démoni er ő szállja meg a gyerekeket, és egyszer űen nem lehet kordában tartani őket, mindig
jó, ha van a tarsolyunkban néhány olyan já ték, amellyel a szükséges pillanatban el őállhatunk,
az energiákat leköthetjük, a feszültségeket oldhatjuk. Az ismertek közül választhatják ki a gyerekek az adott pillanatban a leginkább ínyükre valót.
Vagy ismertetünk egy újat. Például az „Adok neked egy macskát”cím űt. Ez egy figyelmet és
a koncentrációs képességet próbára tev ő, és azt fejleszt ő, igen sok vidámságot nyújtó játék. A
játékvezet ő elindít egy ceruzát a játék nevében f oglalt szöveggel. A körben álló résztvev ők
kézről kézre adják azt, megismételve a szöveget. Ezzel egyid őben az ellenkez ő irányba egy
tollat indítunk el, amelyet kut yának nevezünk ki, és a kísér ő szöveg is eszerint változik. A
nehézséget az okozza, hogy akinek átadjuk a kutyát/macskát, az értetlenkedik és
visszakérdez, hogy „Egy mit?” Ez a kérdés s zájról szájra halad vi sszafelé, egészen a
játékvezet őig, hiszen egyedül ő tudja a választ, amit az tán a játékosok egyenként
továbbítanak a kérdez őhöz.
A két irányból érkez ő kérdések és válaszok továbbítása igen nagy figyelmet igényel. Akkor
van vége a játéknak, amikor mind a két ”álla t” egy teljes kört leírva visszaérkezik a ?4
6 8
15 13
17 14

97játékvezet őhöz. A célt csapatmunkával le het elérni, így a résztvev ők – közös érdeküket
azonnal felismerve – lelkesen segítik egymást. Általában még feln őttek sem tudják els őre
hibátlanul megcsinálni. A fentieken kívül még számos vidám játék haszná lható e célra, mert szerencsére hihetetlenül
nagy a közösségi játékok tárháza. Vannak közöttük pszichológ iai-logikai játékok,
memóriagyakorlatok, valamint olyanok is, amel yek a nyelvérzéket vagy csupán a taktikai
érzéket fejlesztik. Fejleszthet ő: közösségi munka, memória, koncentrác iós képesség, anyanyelvi ismeretek,
nyelvi leleményesség. A gyerekek szerfölött élvezik, szeretik a fogl alkozásokat, mert úgy hiszik, csupán játszanak.
Mindegyik témakörb ől terjedelmes feladatgy űjtemény áll rendelkezésemre a szükséges
eszközökkel együtt, és persze folyamatosan b ővítem. A dolgozatom végén mellékelem
néhány általam használt könyv címét.
5.12. A gyakorlatban

Az egyéni és csoport munka harmonikusan elegyedik. Ám minthogy a logikát és a
gondolkodást kizárólag csak egyénre szabottan le het fejleszteni, így nagy figyelmet kell
fordítani arra, hogy minden résztvev ő rendszeresen és egyénileg is megnyilatkozhasson.
Egy-egy órát különböz ő típusú tevékenységekb ől, feladatokból állíto m össze: egyetlen
konkrét óra anyaga egy játékos logikai feladatból, egy matematikai érdekességb ől, egy logi-
sztoriból, egy b űvészmutatványból, valamilyen esz közzel való játékbó l (”bütykölés”- b ől) és
egy tesztfeladatból tev ődik össze. Ezeket id őnként színesíti egy-egy fu rcsa rajz, a mindennapi
életből vett gyakorlati kérdés, furfangos beugratá s vagy egy nyelvi, stratégiai, esetleg
matematikai játék. Ez a változatosság biztosítja azt , hogy minden óra színes, perg ő, feszes, gyors tempójú, azaz
mindig izgalmas legyen. Hiszen kipróbáltam, ha egy foglalkozás kizárólag logi-sztorikból
állt, akkor bármilyen érdekesek is voltak azok a történetek, egy id ő után unalomba fulladt a
hosszas kérdez ősködés. A folyamatos és változatos ”ag ytorna” állandó intellektuális kihívás
elé állítja a gyerekeket. Az eközben szerzet t sikerélmények még a nyughatatlan természet ű
gyerekeket is lekötik.

98Minthogy mindegyik részterület más-más képessége ket, érzéket mozgat meg így egyetlen
órán sem kerülhet jelent ős hátrányba az a gyerek, akinek a képességei szerint egyik-másik
témakörrel még gondjai vannak. Nem érheti ta rtós kudarcélmény, hiszen kevés kivételt ől
eltekintve nincsen olyan gyerek, akinek egyi k vagy másik készsége ne lenne fejlettebb az
átlagostól. Az összetett óraszerkezet miatt nehéz hagyomá nyos értelemben vett tanmenetet, óravázlatot
adni és azok aprólékosabb kidolgozást igényelnek, mert a fent említett témakörök variálódnak a csoport összetétele, érdekl ődése és fejlettségi szintje szerint.
Már önmagában az is intellektuális sikerélm énnyel tölti el a gyereket, hogy sikerül
megoldania egy problémát. Lényeges elem viszont, hogy az órákon azonnal értékeljük a
teljesítmény-központú versenye ket, mert ez biztosítja a diáknak a kiemelt jelent őségű
motivációt. A gyerekek általában négyf ős véletlenszer űen kialakított csoportban vetélkednek. Minden
egyes helyes megfejtést pon ttal jutalmazok, a pontokat minden óra végén csoportonként és
egyénenként is összegezzük. Ez mutatja me g, hogy azon az órán ki volt a legeszesebb,
melyik csoport volt a le gügyesebb. Az erkölcsi gy őzelem elérésér ől, a tisztelet kivívásáról
van szó. Nem a másik letiprása, félrelökése a cél, és így kialakul az az egészséges
versenyszellem, amely különös motiváló er ővel bír, és gyorsabb, jobb teljesítményre
ösztönöz.

Nagyon fontos, hogy a pont ozás igazságos, el őre ismertetett és konzekvens legyen, mert a
gyerekek igazságérzete roppantul fejlett, és a legkisebb vélt vagy valós igazságtalanság
esetén azonnal reklamálnak. Ha ezt nem ak ceptáljuk, azonnal tönkrete sszük a motivációt, és
ezzel együtt rögtön szertefoszlik a foglalkozások izgalmas var ázsa is. A pontozás módja más
és más feladatonként, illetve az egyéni és a csoportos munkánál is de leglényegesebb a
mindenkori és azonnali kiértékelés pozitív hatása. Amikor valaki rájön a megoldásr a, akkor jelentkeznie kell, nem szabad bekiabálnia azt.
Ekkor a tanár odamegy hozzá, és megnézi a gyerek füzetében a röviden leírt választ, amely általában csak egyetlen szó vagy e gyetlen szám. Különben a többi gyerekt ől elvennénk a
siker örömét, minden további agymunka értelmét vesztené, de így viszont a tanulók legalább

99tíz-tizenkétszer megnyilatkozha tnak a foglalkozásokon, szemben az iskolai tanórák egy-két
lehetőségével.
Külön dics őséget jelent az, hogy mindig az els ő ”felfedez ő” mondhatja el a megoldást. Ekkor
neki ismertetnie kell a végeredmény miértjét és azt a gondolatmenetet is, ahogyan rájött a
megoldásra. Általában ő két pontot, a további megol dók egy-egy pontot szereznek.
Nem szabad elárulni a megol dásokat. Hagyom, hogy a tanulók maguktól jöjjenek rá azokra,
inkább újabb és újabb kérdésekkel és apróbb segítségekkel vezetem rá őket. Ily módon nem
fosztom meg őket a felfedezés gyönyör űségétől, hatalmas élményét ől, inkább csak terelgetem
őket a megoldáshoz vezet ő helyes út felé. Persze a foglalkozások gördülékenysége érdekében
ne hagyjuk sokáig tanácstalanságukban verg ődni a gyerekeket! Fontos, hogy a tanár mindig
megérezze, hogy egy feladat megoldása csak ad dig húzható, halasztható, amíg az nem megy
az érdekesség rovására. A feladatok közül amelyike t csak lehet, közösen szerepjáték ke retében el is já tsszuk, és így a
probléma manifesztálódása közben lehet könnye n felfedezni az igazi megoldást. Minthogy a
megjelenítésen keresztül jobban is rögzül a példa, így ezen szerepjátékoknak többféle
hasznuk van, mint amilyen a szereplés általi kitárulkozás, a megnyílás, a kommunikációs
készség fejlesztése. A megszokottól eltér ő, újszerű témakör a hagyományostól eltér ő tanítási formát is igényel, a
kooperatív tanulásszervezés ideá lis keretet biztosít erre.
A kötelez ő tanórai foglalkozásokon alka lmazott motiváló és fegyelmez ő eszközök, mint a
feleltetés, dolgozat, osztályzat, büntetés a szórakoztató matematika órákon nem
alkalmazhatók. Gyakran kérdezik az óra végén: „máris vé ge van?”, és a legnagyobb örömömre nagyon
sokszor kérlelnek, hogy legalább még egye tlen feladatot adjak nekik. Sokszor ők hoznak, és
kérik az engedélyt t őlem, hogy bemutassanak egy feladatot, egy trükköt.

5.13. Differenciálás a Bloom-féle taxonómia segítségével
Benjamin Bloom kutatásai alapján hat gondolkodási szintet különböztet meg. Amikor feladatokat akarunk
összeállítani differenciáltan a diákjainknak, akkor figyelembe kell venni szerinte, hogy ki milyen
gondolkodási szinten van, és a kérdéseket, utasításokat is annak megfelel ően kell adni, a kognitív
követelményeket az értelmi fejlődés szintjeire leképezni, amint a mellékelt táblázat összefoglalja.
Bemutatom a következ őkben, hogy a Pitagorász – tétel alkalmazását, hogyan lehet az els ő
három szinten differenciáltan a gyerekeknek, feladatban adni.

100Műveleti szint Példa akérdésfeltevésre Példák az utasításra
ISMERET (tények,
fogalmak, módszerek,
szabályok)

Ki, mi, mikor, hol, hogyan,
mennyi, milyen stb.? Nevez d meg…!
Sorold fel…! Határozd
meg…! Válaszd ki…!
Jelöld meg…!
Húzd alá…!

MEGÉRTÉS (megérti, és
fel tudja használni
anélkül, hogy más
tartalommal hozná
kapcsolatba)
Mi
az ötleted…?
Milyennek képzeled…? Mit
gondo lsz…?
Hogyan foglalnád össze…? Miért
…? Képzeld el…!
Meséld el a saját
szavaiddal…! Mondj
példát…!
Különbö ztesd meg…!
Magyarázd el…!
Egészítsd ki…! Rajzold
ALKALMAZÁS (elméleti
ismeretek, szabályok,
módszerek h asználata
konkrét, sajátos esetekben)

Hogyan áll kapcsolatban…?
Hogyan példázza…? Használd fel…!
Változtasd meg…!
Számítsd ki…!
Módosítsd…!
Találd meg…! Mutasd
be!ELEMZÉS
ANALÍZIS
(adott tartalom részekre
bontása; összehasonlító és
értékelő része is van) Milyenrészekbőláll…?
Melyek a tulajdonságai…? Hogyan
csoportosítanád…? Miben
hasonlít…?
Miben különbö zik…? Mi az
oka?Oszd fel…!
Vázold fel…! Bontsd
részeire…! Vizsgáld meg…!
Hasonlítsd össze…!
Következtesd ki…!
EGYBEFOGLALÁS
SZINTÉZIS (adott
elemek, részek
felhasználása, ezek
összeillesztése többféle
módon ésszempontMirekövetkeztetsz…?
Mit főznél hozzá…? Hogyan
terveznél, készítenél…?
Mi történne, ha…? Milyen
megoldást javasolnál…? Csoportosítsd…!
Kapcsold össze…!
Párosítsd…! Tervezd
meg…! Csináld meg…!
Javasolj megoldást…!

ÉRTÉKELÉS (mennyiségi
és minőségi ítéletek
alkotása) Egyetértesz-e…?
Mit gondo lsz…?
Mi a legfontosabb…?
Hogyan raknád sorrendbe…? Hogy
döntenél vagy döntenéd el…?
Mi a feltétele…?Döntsd el…!
Ítéld meg…! Értékeld…!
Becsüld fel…! Bizonyítsd
be…! Rangsorold…! BLOOM-FÉLE TAXONÓMIA

Benjamin Bloom – a kognitív követelmények az értelmi fejlődés szintjeire leképezve

GONDOLKODÁSI SZINT A TANULÓ VISELKEDÉSÉNEK / CSELEKVÉSÉNEK JELLEMZŐJE
ismeret emlékezés, felismerés, felidézés
megértés értelmezés, saját szavakkal történő leírás, interpretálás
alkalmazás problémamegoldás
magasabb
rendű
műveletek analízis elemzés, a lényeges elemek, struktúrák feltárása, motívumok
értelmezése
szintézis egyéni és eredeti produktumok létrehozása
értékelés vélemény és ítéletalkotás saját értékrend alapján

101Bloom taxonómiájára épül ő tevékenységrendszer
− A differenciáláshoz szüksége s eszközök készítéséhez –

Megismerés Megértés Alkalmazás Elemzés Szintézis Értékelés
Tevékenységek, folyamat
Kérdez
Számol
Meghatároz Rajzol
Kitölt
Keres Talál Azonosít
Megjegyez
Megfigyel
Elolvas Felidéz Felismer Leír Asszociál
Megváltoztat
Összehasonlít Megkülönböztet Megtárgyal Kiterjeszt Értelmez
Körülír Gyűjt
Bemutat
Eljátszik Kísérletezik Tervez Gyakorol Felvázol Kódol Megalkot Megvizsgál Beszámol Megold Elemez
Kategorizál
Osztályoz Felfedez Csoportosít Feloszt Magyaráz Kutat Elkülönít Feltár Egyszerűsít Adaptál
Átdolgoz
Megváltoztat Alkot Komponál Kifejleszt Kialakít Elképzel
Újít
Módosít Megjósol Feltételez Átalakít Értékel
Jutalmaz
Tekintetbe vesz Dönt
Megvéd
Meghatároz
Igazol Bizonyít Kiválaszt Ajánl
Vitat
Megvitat Kritizál
Alkotás, kimenet
Grafikon Táblázat Térkép
Információs
lap
Könyvolvasás Munkalap Képregény
Óraadás Magyarázat Osztályozási tér-
képek Gyűjtemény
Fénykép Szobor Modell Illusztrációk Térképek Szerkezetek Rejtvény Album
Napló Grafikon
Táblázat Kereszt-
rejtvény

Kérdőív
Beszámoló Titkosírás Szerződés
Felmérés Kivonat
Hirdetés Megbeszélés Pantomim Színdarab Játék
Tánc Vers
Újságcikk
Kincskeresés Bírósági
tárgyalás
Vita
Megbeszélés Vezércikk Esszé
Levél

Tudományos
előadás
Tervezet

102
1. Példa az ismeret szintű feladatra: – a tanult tartalmak felismerése:

2. P élda a megértés szintű feladatra: – a megértett ismeret:

3. P
élda az alkalmazás szintű feladatra: – az alkalmazott ismeret:

1036. FEJEZET – mellékletek

6.1. Kooperatív szerepek
( a falra kifüggesztend ő poszter, a gyerekeknek emlékeztet őül)

Zöld szín: NYOMOLVASÓ
¾ „Nekünk az a dolgunk…”
¾ „Nézzük csak a szövegünket…”
Kék szín: JEGYZŐ
¾ „Mondjátok, hogy mit is ír jak a közös munkánkba…”
¾ „Gyere, Te is írjál velem…”
¾ „Mindent olvashatóan írjunk…”
Fekete szín: IDŐFIGYEL Ő
¾ „Adjatok kölcsön egy órát nekem a tréningre”
¾ „Még … percünk van”
¾ „Osszuk be az id őnket…”
Piros szín: BÁTORÍTÓ
¾ „Minden vélemény szám ít, hallgassuk meg őt is.”
¾ „Most Te következel.”
¾ „Ez nagyon jól sikerült…”
¾ „Lássuk, ki mit gondol…”

Kooperatív alapelvek
Alapelvek jele

Egyéni felel ősségvállalás
és számonkérés 1

Egyenl ő részvétel
és hozzáférés =

Egyidej ű és mindenkire kiterjed ő
párhuzamos interakció ║

Épít ő ösztönző egymásrautaltság

1046.2. Ajánlott irodalom a saját könyvtárambó l a Szórakoztató ma tematika órákra:
1. Perelman, Ja. I.: Matematikai történetek és rejtvények, Gondolat, Budapest, 1979
2. Mirk László: Szórakoztató játékok, Dacia Könyvkiadó, Kolozsvár, 1980
3. Baillif,J.C.: Logikai sziporkák, Gondolat, Budapest, 1989
4. Logikai egypercesek – Az elme játékai, DFT- Hungária könyv-és társasjáték kiadó, 2007
5. Ainslay, Robert: Blöffölni pedig tudni kell- Matek, Móra Könyvkiadó, 1995
6. Smullyan, Raymond: Seherezá dé rejtélye, Typotex, 2004
7. Róka Sándor: Hány éves a kapitány? , Typotex, 2006
8. Békei Lászlóné: Kicsoda, micsoda a matematikában, Diáktéka Kiadó
9. Ligeti Béla és Mosoni György: Törd a fejed, érdemes! , Tankönyvkiadó, Budapest
10. Róka Sándor: Gyufarejtvények, Fejtör ők, rejtvények, Skatulyaelv, Terü let-átalakítások, Négyzetszámok,
Oszthatósági feladatok, Egyenletek, T.K.K., 2000
11. Elekes – Galló – Schmiedl – Varga : Nem csak IQ, Ciceró Könyvstúdió
12. Miholcsa Gyula: Labirintus-Logikai és egyéb fejtör ők, Appendix könyvkiadó,2001
13. Róka Sándor: Számkeresztrejtvények, T.K.K.,1999
14. Róka Sándor: Igaz vagy hamis? , T.K.K.
15. Róka Sándor: Humor a matematikában, T.K.K.
16. Róka Sándor: Feladatok matematika szakkörre 4-8. osztályosoknak, T.K.K.,1998
17. Imrecze Zoltánné, Dr.Reiman Istv án Dr.Urbán János: Fejtör ő feladatok fels ősöknek, Szalay
Könyvkiadó, 1999
18. Bolhovitinov-Koltovoj-Lagovszkij: Furfangos fejtör ő feladatok, M űszaki Könyvkiadó, Budapest,1989
19. Berger György: Fejtör ő játékok – játékos fejtör ők, Dacia Könyvkiadó, Kolozsvár,1975
20. Gratzer József: Szórakoztató id őtöltések cseles csalafintaságok
21. Tori Large – Adam Constantine: Matematika képes szótár, Novum Kiadó,2004
22. G. Nagy László: Vadonatúj logikai rejtvénycsodák, Mérték Kiadó, Budapest,2005
23. Zrínyi Ilona Matematikaverseny feladata i 1992-2000, MATEGYE – Kecskemét, 2008
24. Rădulescu, Valentin: Duelul min ții, Editura Militar ă, București,1972
25. Păun, Gheorghe: matematic ă și jocuri, Editura Albatros, Bucure ști,1986
26. Bobancu, V. : Caleidoscop matematic, Editura Albatros, Bucure ști,1979
27. Martinov, Armand: Matematica…o pl ăcere, Editura SIGMA,2003
28. Dăncilă, Ioan Constrc ții cu rigla și compasul, Editura SIGMA,2003
29. Singer, Mihaela – Voica, Cristian: De la matematic ă la matepractic ă, Editura SIGMA,2010

1056.3. Elrettent ő példaként
Carfield J. és Welle H. C.: Tanmese

Egyszer régen az állatok elhatározták, hogy tenniük kell valamit és az „új világfi” igényeinek
kielégítésére iskolát alapította k. Elfogadtak egy futásból, mászásból, úszásból és repülésb ől
álló tantervet. A tanterv ad minisztrálásának megkönnyítésére minden állat minden tantárgyat
tanult. A kacsa úszásból kit űnő volt, tulajdonképpen jobb, mi nt a tanítója, de repülésb ől
éppen csak átcsúszott és nagyon rossz volt futá sból. Mivel nagyon lassan futott, tanítás után
benn kellett maradnia, s őt az úszást is ki kellett hagynia, hogy a futást gyakorolja. Ez addig
folytatódott, amíg úszóhártyás lábát meger őltette és úszásból csak az átlagos szintet
teljesítette. Az iskolában az átlagost elf ogadták; és senki nem nyugtalankodott, a kacsa
kivételével. A nyúl futásból a legjobbak között k ezdett, de a túl sok felzárkóztató úszás miatt
idegösszeomlást kapott. A mókus kit űnően mászott, míg nem frusztrálódott a repülés órákon,
ahol a tanár arra bíztatta, hogy a földr ől kezdjen, ne a fa tetejér ől lefelé. A túlterhelést ől
izomláza volt, és végül mászásból hármast, futá sból kettest kapott. A fülesbagoly problémás
gyereknek számított, és szigorúan büntették. Má szás órákon a legjobb volt, de nem lehetett
rávenni, hogy ne a saját elképzelése szerint jusson fel a fára. Év végén egy abnormális
angolna érte el a legjobb eredményt, aki különöse n jól tudott úszni, egy kicsit futni, mászni,
repülni is és ő mondta a búcsúbeszédet. A préri-kutyák kimaradtak az iskolából, és szüleik
tiltakoztak amiatt, hogy az üregásás nem kerü lt be a tantervbe. Egy borzhoz adták be
tanulónak a gyerekeiket, kés őbb pedig a mormotákkal és hörcsögökkel közösen sikeres
magán-iskolát nyitottak.
Mese a team munkáról

Egyszer volt, hol nem volt, volt egyszer négy ember. Név szerin t: Mindenki, Valaki, Bárki és
Senki. Egy szép napon szól tak Mindenkinek, hogy akadt egy fontos munka, amit sürg ősen
meg kell csinálni. Mindenki biztos volt benne, hogy Valaki megcsinálja. Bárki
megcsinálhatta volna, viszont Senki sem csinálta meg. Valaki nagyon megdühödött emiatt,
mivel ez Mindenki dolga lett volna. Mindenki úgy gondolta, hogy Bárki megcsinálhatná, és
Senki nem vette észre, hogy Mi ndenki kerüli a munkát. Végül Valaki lett az, akit Mindenki
okolt, amiért Senki nem Csinálta meg azt, amit Bárki megtehetett volna.

1066.4. Követend ő példaként
Van, aki tanít : ismereteket elmond.
Van, aki sikeresen tanít : ismereteket elmond, szemléltet, szempontokat ad ahhoz, mit
kér vissza, s különböz ő fenyegetettséget jelent ő módszert használ arra, hogy tartson a diák
attól, ha nem reprodukálja a kérteket.
Van, aki eredményesen tanít : megszervezi a gyerekek aktivitását az ismeretek
megszerzéséhez, gazdag tanulási forrást és kör nyezetet szervez, személyre szabottan ajánl
meg elvégezhet ő feladatokat, tanulási stílusokat diagnosztizál, figyelembe veszi a
személyiségbeli jellemz őket. Mindezek alapján az ereje ab ban van, hogy megtalálja a ’jókor
javasol olyat, ami fejleszti a tanulót és a ta nulását’, s ekkor a tanul ók személyesen érzik
magukat megszólítva, aktívan és örömme l tevékenykednek és ’nekik megfelel ő módon’
kaphatnak segítséget, hiszen tanulási képességeik ismertek a tanár számára. Aki
eredményesen akar tanítani, annak el őadó tanárból facilitátor tanárrá kell válnia. A facilitáció
(könnyűvé tétel, könnyedség biztosítása) valamely cselekvés segítése egy másik cselekvés
által, ami a véghezvitelt megkönnyíti. Az er edmény a teljesítmény javulásában, vagy az
erőfeszítés érzésének csökkenésében mérhet ő. Alapvetően az a facilitátor tanár feladata, hogy
kifejlessze a tudás megtanításának – és me gtapasztalásának – azt a módját, amely
megalapozza az összeköttetéseket a tanulók elméjében, és ténylegesen arra készteti őket,
hogy a tudást új megoldások létrehozására hasz nálják fel. A facilit ációval a gyerekek azt
tanulhatják meg magukról, hogy mire képesek, nem pedig azt, hogy mire képtelenek.
A gondolat kiegészítéseként álljon itt Hilbert Meyer kutatásának összefoglalásaként:
„Az eredményes tanítási óra 10 legfontosabb jellemzője”
1. A tanítási-tanulási folyamat logikus felépítése
2. A tanulási id ő intenzív kihasználása
3. A tanítási óra céljának, tartalmának és módszereinek összehangoltsága
4. A tanítási módszerek változatossága
5. Intelligensgyakorlás
6. Egyéni fejlesztés
7. Tanulá s t el ősegítő légkör és tanulási környezet
8. Megértést segít ő beszélgetések és magyarázatok
9. A tanulók véleményének és javaslatainak figyelembevétele
10. Világosan meg fogalmazott követelmények, teljesítmény-ellen őrzési és
értékelési módszerek
(Meyer 2003)

1077. FEJEZET – Összegzésként:

7.1. Tapasztalatok:

Szórakoztató matematikát kötelez ően választható opcionális tantárgyként kooperatív
módszerrel tanultuk az ötödikes ra jzos osztállyal, az elmúlt évben. Az új módszerrel való
barátkozás kezdetén a csoportokat véletlenszer űen és közös érdekl ődés alapján alakítottuk.
Később, már a diákok is megértették, hogy ha sznosabb, ha irányítottan heterogén
csoportokat alakítunk ki. Próbált am olyan játékokat, módszereket bemutatni, (mint a
feldarabolt négyzet) amelyekkel megba rátkoztattam a csoportmunka értelmér ől, előnyeiről,
szépségér ől. Meghatároztuk a 3×3-as s zabályokat. A 19 diák öt csoportot alkotott, négy
négyfős és egy háromf ős csoportot. Minden csopor tnak vásároltunk különböz ő színű
taneszköz-tartót, benne négyféle szín ű vékony illetve vastag filctollal, olló, ragasztószalag,
golyóstollak, ceruzák, színes lapok, és cs omagolópapírokat plakátoknak. Szerencsés
helyzetben mondhattam magam, mert a szül ők megértették a kellékek hasznosságát.
A csoportok legtöbb esetben eg yszerre több feladatot kaptak és a gyerekek maguk osztották
el ezeket egymás között, így spontán kial akultak a csoportokban bizonyos szerepek,
funkciók. Remélem, hogy a jöv őben megszokják az állandó szerepben való
munkát is. Megfigyelhet ő volt, hogy a csoporto kon belül sokszor páro k alakultak ki egy-
egy feladat megoldásához. Aki megértette a megoldást, az elmagyarázta a többieknek.
Egymást buzdították, ha valaki nem dolgozott , szóvá tették, mert közös érdek volt a
továbbhaladás. Úgy t űnt, a tanulók megértették, h ogy a cél a csoportok közös el őrehaladása,
egymás segítése. Nagyon jó hatásúak voltak az óra eleji vagy a csoportváltást megel őző
megbeszélések, amikor a diákok egymás között értékelték az együttm űködésüket.
Természetesen néha még el őfordult csoporton belüli konfli ktus, egyszer még két csoport
között is kialakult egy kisebb konfliktus. Akadt olyan tanuló is, aki egyá ltalán nem akart az
elején részt venni a csoportos munkában, merthogy őt senki nem szereti, senki nem akart
csoporttárs lenni vele. Felszínre jöttek olyan közösségi és egyéni problémák, amelyek rejtve maradnak a hagyományos órákon, de a háttérben ott va nnak, és kihatnak a tanulás
folyamatára is. A közösségbe való beilleszke dése azóta valamennyire megoldódott, és talán
segítettek ebben a kooperatív órák is.
A kooperatív órákon a tanulók sokkal aktívabbak, motiváltabbak voltak, mint a

108hagyományos tanórai keretek között. A csopor tok önmonitorozása is rendszeres volt a
kooperatív órák alatt, de még van mit fejleszteni ezen. Néha belemelegedtek a gyerekek,
amikor a csoportokban egymás köz ött versengtek, ez mindenképpen er ős tanulási
motívumként m űködött, illetve motiválva voltak, hogy tanári segítséget kérjenek, ha nem
működött jól a csoport. Szép pé ldái a fentiek annak, hogy k ooperativitás és versengés
egyszerre m űködhet mozgatórugóként.
Az órák zajosabbak és fárasztóbbak voltak a hagyományos órákhoz vi szonyítva, de hát ez
természetes, na meg jóval többet kell készülni, a másképpen szervezés az elején még eléggé
fárasztó. De kompenzál a gyerekek pozitív ho zzáállása a matematikához, tetszettek a koopos
órák, értékelték a változatosságot , az újat, a jó élményeket.
Általában szeretnek segíteni egymásnak, szívesen megosztják tudásukat társaikkal, és boldogok, hogy nem büntetem, s őt buzdítom az órai beszédre, még súgni is szabad.
A fejtörők közé becsempésztem egy – egy matematik afeladatot is. A megoldások során a
diákok megbeszélhették az ötleteiket, és megvitathatták az adott feladat különböz ő megoldási
módszereit. Különböz ő módszereket használnak, és össz ehasonlítják, hogy ki hogyan oldotta
meg a feladatot. Ha valaki rosszul oldotta me g, a többieknél viszont jó az eredmény, akkor a
csoport elmagyarázza a megoldást.
A csoportok csak akkor fordulha ttak a tanárhoz, ha a tagok közül senki nem tudta, hogyan
lépjenek tovább, ilyen is azért gyakran van még, amíg megszokják a típusfeladatokat, addig
szokatlan még nekik egy – egy megoldási mód. Vagy ha a feladat megoldásával kapcsolatban nagy vita kerekedett. Ha gond volt, meg kellett mu tatni a helyes utat. Ilyenkor kérdéseket kell
feltenni, melyekb ől kiderül, hogyan lehetne megoldani a feladatot. Más szóval meg kell
próbálni a különböz ő tanulási igényeknek megfelel ően támogatni a tanul ást, éppen annyi
segítséget adva, melyre kinek-kinek szükség e van. Arra kell töreke dni, hogy a felszínre
hozzuk az esetleges egyéni fogalmi félreértés eket, és a magyarázatoknál figyelembe kell
venni ezeket a félreértéseket. A korábbi helytelen értelmezések megvilágítása lehet ővé tették
a tanulók számára, hogy új oldalról érzék eljék az egyes problémákat. A tanár nem gy őzi
hangsúlyozni, hogy mennyire fontos az egye s válaszokhoz vagy megoldásokhoz vezet ő
módszerek megismerése, még akkor is, ha az adott válasz vagy megoldás rossz. Ezeket
ugyanis példaként lehet használni a mate matikai fogalmak magyarázata során.

109Egyesek nehezen értik meg, hogy, ezeken az órá kon nem kell sietve jelentkezni, a válasz
közös megbeszélése el őtt mindenki elegend ő időt kap a gondolkodásra. Világossá kell tenni,
hogy azt akarjuk, mindenkinek esélye legyen a válaszadásra.
A diákok többsége szerint a személyes és az onnali visszacsatolás a leghasznosabb. Az egész
osztály el őtt történő visszajelzést gyakran érezték megal ázónak. A füzetbe írt észrevételeket
is hasznosnak tartják, s őt egyesek igénylik, a smiley-kat. A tanulók szerint az önértékelés
csak akkor m űködik, ha tanári visszacsatolás kíséri, és egymás munkáit is értékelhetik. Az
önértékelést nem mindenki szereti, legtöbben nehéz kihívásnak ta lálják, viszont kedvelik azt,
amikor egymást értékelhetik.
Az osztályterem méretével, padok elrendezésév el nem volt problémám, tágas az osztályterem
és a felel ősök összetolták szünetben a padokat, a csoportmunkára el őkészítve. Sajnos más
osztályok is bejárnak délután a termükbe és sokszor panaszkodtak a gyerekek, hogy mások
megrongálják a kiállított munkákat, de azért büszkék voltak a posztereikre.
Az eddig kooperatív módszerrel tanított ma tematikaórák alapján, nem várhatom, hogy
jelentős változást hozzon a tanulók szociális készségeiben és tanulási motívumaiban. E
készségek és motívumok a korább i élmények alapján, a kísérleti id őszakhoz képest hosszú
időszak alatt, sok tényez ő hatása alatt formálódtak. Ha nem is tudom számszer űleg
bizonyítani még, de úgy látom, hogy a tanulási motívumok kö zül a matematika énképben a
sikerélményt és a matematikával kapcsolatos á ltalános beállítódást sikerült javítanom. Az
elsajátítási motívumban, valami nt a versengési késztetésben mintha nem látnék túl nagy
változást, de a szociális készségek közül az együttm űködési készséget mindenképpen
sikerült egy kicsit is, de fejlesztenem.

1107.2. Befejezésül:

A kiscsoportos tanulásirányítá sra való áttérés türelmes munkát igényel. Az osztály
együttműködésének fejl ődése fokozatos. Ahhoz, hogy eljussunk az osztály
önszervez ődésének, a gyerekek autonóm magatartás úvá válásának stádiumába, végig kell
dolgozni a legjobb társadalmi hátter ű osztállyal is körülbelül egy évet.
A struktúrák megtanulása olyan, mintha egy második nyelvet tanulnánk. Amikor az ember új
nyelvet kezd tanulni, eleinte sokat kell foglalkoznia a szókinccsel és a ragozással. Amikor már
jól tud azon a nyelven, többé már nem magára a nyelvre figyel, hanem arra, hogy azon a
nyelven mit akar kifejezni. Habár a kooperatív tanulás Nyugat-Európában és az Eg yesült Államokban elterjedt
módszernek tekinthet ő, sőt Magyarországon is már sokfele használják, erdélyi
meghonosodásának kezdeti lépéseit éljük át. Az idegek képlékenységével foglalkozó kutatások azt mutatják, hogy minél többször
alkalmazunk egy adott viselkedésformát, az anná l nagyobb helyet foglal el az agyban, és
annál nehezebb megváltoztatni. Vagyis a hagyományos struktúrák egyszer űen beépülnek az
agyunkba. A múlt azonban nem determinálja a jöv őt: ha az agy ennyire képlékeny, az azt
jelenti, hogy igenis képesek va gyunk a változásra. Ha az egyszer ű interaktív technikákat
alkalmazzuk, „újraformázzuk” az agyunkat és a tanítás számunkra sokkal könnyebbé, a diákok részére pedig sokkal hatékonyabbá válik.
Remélem, hogy ez a dolgozat hasznos lesz az olvasónak az eredményes oktató munkában és
kedvet csinál ahhoz, hogy a módszer szakirodalm ában elmélyedve sok kooperatív módszert
kipróbáljon és me
ggyőződjön hatékonyságáról. Ehhez kívánok sok sikert!

111Felhasznált irodalom

1. Spencer Kagan: Kooperatív tanulás. Budapest, 2001, Önkonet.
2. Tanainé Szeghy Rita: Dramatikus tevékeny ség matematikaórán Integrációs Pedagógiai
Mühely F űzetek 11., Educatio TSzKT, Budapest, 2008
3. Vojnitsné Kereszty Zsuzsa – Kókayné Lányi Ma rietta: Könyv a differenciálásról, Máshonnan
– máshogyan – együtt, Educatio TSzKT, Budapest, 2008
4. Arató Ferenc – Horváth Attila – Varga Ar anka: Hatékony együttnevelés az iskolában,
Educatio TSzKT, Budapest, 2008
5. Zsinkó Erzsébet–Sz. Oravecz Márta–Makara Ágn es–Szendrei Julianna–Szitányi Judit–Wéber
Anikó–P. Vig Marianna: Játsszunk együtt!, 2007
6. Ujvári-Menyhárt Mónika: Játékok és játékos fe ladatok a matematika órán, ELTE TTK,2008
7. Mécs Anna: Miben segíti a kooperatív módszer a matematika tananyag megértését?, ELTE,
Budapest,2009
8. Slavin, Robert E. : Using Student Team Lear ning, The Johns Hopkins University, Baltimore,
Maryland, 1986. alapján. Fordította: Wisniews ki Anna: Csoportos tanulás a gyakorlatban I-VI
9. Pálffy László: DOBÓKOCKA TÖRTÉN ELEM 1. RÉSZ – TANULMÁNYOK, 2003
10. Szentiványi Tibor: A kreativitás fejlesztése játs zással és játékok segítségével, Új Pedagógiai
Szemle 2000 július-augusztus
11. Gyarmathy Éva: Gondolatok térképe ,in: TaníTani, 2001, 18-19.sz. (108-115. old)
12. Dr. Czeglédy Istvánné : A kompetencia alapú matematikaoktatás 5–6. osztály, M űszaki
Könyvkiadó Kft
13. Tüskés Gabriella: Matematikai kompetencia fejlesztése 7–8. évfolyamon a Hajdu-tankönyvcsalád
taneszközeivel
14. Karlowits-Juhász Orchidea: Ha a hangyák az égre néznek…Utak a tevékenység-központú
iskolákhoz, Integrációs Pedagógiai M űhely Füzetek 6., Educatio,Bp, 2008
15. Falus Iván-Golnhofer Erzsébet-Kotschy Beáta-M. Nádasi Mária-Szokolszky Ágnes: A
pedagógia és a pedagógusok. Akadémia Kiadó, Budapest,1989
16. JambrikZsuzsanna: Kooperatív módszer: Formaállandóság
17. BodiFerencne:http://mandokamk.mindenkila pja.hu/html/19065707/render/tamop-3-1-4
18. Robert Fisher: Tanítsuk gyermekeinket gondolkodni – játékokkal!, in: Új Pedagógiai Szemle,
2000/07
19. szerk.N. Kollár Katalin -Szabó Éva: Pszichológia pedagógus oknak,Osiris, 2004
20. Bábosik István –M. Nádasi Mária: A köz vetett nevelési módszerek…in: Közvetett
hatásszervezés a csoportmunkában, kézirat
21. Tóth László: Csoportfolyamatok az osztályban, in: Balogh László – Bugán Antal – Kovács
Zoltán – Tóth László (szerk): Fejezetek az alkalmazott lélektan köréb ől. 2. átdolgozott kiadás.
KLTE Pszichológiai Intézet, Debrecen, 1996. 149-160.
22. Szilágyi Ildikó: Az oktatás forradalma DR SPENCER KAGAN el őadásán voltunk, in: „Zöld
cseresznye” konferencia (2009. október 3-4.)
23. Knausz Imre: Mit kezdjünk az értékeléssel? Ad alékok az integrációs nevelés pedagógiájához,
in: Integrációs Pedagógiai M űhely Füzetek 1.
24. Thomas L. Good – Jere E. Brophy: Nyissunk be a tanterembe!, 1.-3. kötet, Educatio,
Budapest, 2008
25. Dr. Földes Zoltán: Csoportos foglalkozás típusok, 2006

11226. Petriné Feyér Judit: Kooperatív tanulás -i n 3.Hatékony Tanulás-A Gyakorlati Pedagógia
Néhány Alapkérdése, 3. kötet, 2006
27. Dr. Kadocsa László: Az atipikus oktatási módszerek, Kutatási zárótanulmány, Budapest,
2006
28. Józsa Krisztián-Székely Györgyi: Kísérlet A Kooperatív Tanulás Alkalmazására A
Matematika Tanítása Során, in: Magyar Pe dagógia 104. évf. 3. szám 339–362. (2004)
29. Kasik László: Együttm űködés és versengés- Fejlesztési elképzelések négy középiskola
pedagógiai programjában
30. K. Nagy Emese: Az esélyegyenl őtlenség iskolai kezelése csoportmunkával, doktori értekezés,
Denrecen, 2006
31. Buzás László: A csoport munka -részlet
32. Tóth László: Mérés-értékelés, oktatói segéd let, Nyugat-Magyarorszagi Egyetem Regionalis
Pedagogiai Szolgaltato Kozpont
33. Szerkeszt ő: dr. Gádor Anna: Tanári kézikönyv a szo ciális kompetenciák fejlesztéséhez 1-12
évf, Educatio, Budapest, 2008
34. Knausz Imre: A tanítás mestersége, Egyetemi jegyzet, Miskolc-Budapest, 2001
35. Pfister Éva : A pedagógus megváltozott szer epe, kompetenciái a kooperatív tanulás
irányításában
36. R a p c s á k n é P a p A n i k , munkaközösség-vezet ő írása
37. Czike Bernadett: Kooperatív tanulás
38. Bacskay Bea, L. Ritók Nóra, Lénárd Sándor, Rapos Nóra: Kooperatív_tanulás -A Hátrányos
Helyzetű Tanulók Integrált Nevelésének El ősegítésére, Educatio, Budapest, 2008
39. A r at ó F e r e n c – V a rg a A r a n k a: Együtt-tanulók kézikönyve-Bevezetés a kooperatív
tanulásszervezés rejtelmeibe, Educatio, Budapest, 2008
40. Roeders, Paul: Differenciált oktatás, In: Szerkesztette: Vastagh Zoltán: Kooperatív
Pedagógiai Stratégiák Az Iskolában III.,Jpte Tanárképz ő Intézete, Pécs, 1999
41. Vastagh Zoltán(szerk): Kooperatív Pedagógiai St ratégiák Az Iskolában I., II., III.,Jpte
Tanárképz ő Intézete, Pécs, 1999
42. Benda József: A kooperatív pedagógia szocializációs sikerei és lehet őségei Magyarországon
I. és II.
43. Humanisztikus Kooperatív Tanulás. (honlapja: http://www.hkt2000.hu)
44. Michael P. Breen – Andrew Littlejohn: Classroom Decision Making. Negotiation and
process syllabuses in practice- A láthatatla n tanmenet, In:Iskolakultúra 2001/6–7
45. Óhidy Andrea: Az eredményes tanítási óra jellemz ői – kooperatív tanulási formák a
gyakorlatban, forrás: http://www.oki.hu/oldal.php?tipus=cikk&kod=2005-12-mu-ohidy-eredmenyes
46. Darabos Györgyi: Hogyan tanítsunk? – In: http://www.aquaria.hu/index.php?id=289
47. Arató Ferenc: Egy általános kooperatívmodell lehetőségéről – Kooperatív paradigma, In
Iskolakultúra, 2010/1 106-116. oldal
48. Varga Aranka: Kooperatív tanulás a szakképz ő intézményekben, Nemzeti Szakképzési
Intézet, Budapest, 2006
49. Zágon Bertalanné (Szerk): T anór ai Differenciálás Pedagógus Továbbképzési Kézikönyv, Educatio,
Budapest, 2008
50. Szabó Ákosné dr (szerk.): Inkluzív nevelés – Kooperatív tanulás – Kézikönyv a
pedagógusképz ő intézmények számára, Silinova, Budapest, 2007
51. Kovátsné Németh Mária : A hatékony tanulást el ősegítő módszerek
52. Nahalka István: A játék, In: M. Nádasi Má ria (szerk): A gyakorlati pedagógia néhány
alapkérdése-3. kötet Hatékony tanulás
53. Kooperatív tanulásszervezés – Kooperatív paradigma, In: http://nevtud.btk.pte.hu/menu/83/80
54. Bakó Balázs – Dr. Simon K atalin: Kooperatív T anulás -Segédlet A Kompetencia Alapú
Pedagógus- Képzés Módszertani Megújulásához, 2010