19.08.2019 https://translate.googleusercontent.com/translate_f https://translate.googleusercontent.com/translate_f 1/413 . M o d e l a d o y d i s e… [608573]

19.08.2019 https://translate.googleusercontent.com/translate_f
https://translate.googleusercontent.com/translate_f 1/413 . M o d e l a d o y d i s e ñ o d e s i s t e m a s d e d i s t r i b u c i ó n d e e n e r g í a e n t a b l e r o s e l e c t r ó n i c o s .
1 . 1 . Modelos con elementos de circuito concentrado.
El modelo con elementos de circuito concentrado permite el modelado de un sistema de distribución ( ing: Power
Delivery Network – PDN) con una serie de elementos conectados que permiten la estimación del gráfico de impedancia
Z. Este tipo de modelado le da al diseñador de un PDN la oportunidad de tener un análisis rápido del sistema, porque
concentra la impedancia del sistema de distribución de energía en un elemento. También es importante recordar que
este tipo de modelado es limitado porque ignora la ubicación de los condensadores de desacoplamiento, los circuitos
integrados e implícitamente la inductancia que aparece al montarlos.
La topología del modelo con elementos de circuito concentrado de un PDN incluye el modelo eléctrico del VRM, el
modelo eléctrico de los condensadores de desacoplamiento conectados en paralelo y la capacidad del par de planos,
[64] [65]. Esta topología se muestra en la Figura 2.1 , [64] [65].
Figura 2. 1 Topología del modelo con elementos de circuito concentrado.
2 . 1 . 1 E l m o d e l o V R M
De acuerdo con el modelo eléctrico linealizado de un módulo de estabili zación de voltaje (VRM), se implementó el
circuito equivalente SPICE.
Figura 2. Circuito 2 SPICE equivalente para VRM.
Por ejemplo, se consideró el circuito de la Figura 2.2 , donde el voltaje de suministro es igual a VDC = 5V, con una
tolerancia t = 5%, y la amplitud de la corriente absorbida por los circuitos integrados es 1A. Se eligieron los siguientes
valores para los parámetros VRM: R
out = 1 mΩ , L
out = 1 nH , ESR
ech = 30 mΩ , L
cut = 1 nH .
El gráfico de la impedancia VRM se muestra en la Figura 2.3 .
Figura 2. 3 VRM – Impedancia SPICE.

19.08.2019 https://translate.googleusercontent.com/translate_f
https://translate.googleusercontent.com/translate_f 2/41En el rango de frecuencia del orden de kiloherds, hasta aproximadamente 10 kHz, el valor de la impedancia se
mantiene en un valor bajo e igual al valor de la resistencia de salida R
out . Más de 10 kHz comienza a crecer siguiendo
una pendiente positiva. Este aumento está determinado por el valor de la inductancia L
out .
Este mod elo eléctr ico de VRM se utiliza en la presentación del modelo con elementos de circuito distribuido y del
modelo basado en funciones analíticas.
2 . 1 . 2 E l m o d e l o d e l o s c o n d e n s ad o r e s d e d e s ac o p l am i e n t o
Para ejemplificar el modelo y la impedancia equivalente, se eligieron cuatro condensadores con sus propias
frecuencias de resonancia, cubriendo el rango [1MHz, 200MHz]. Los valores de los parámetros del condensador se
eligieron de los datos del catálogo y se presentan en la Tabla 2.1 .
Tabla 2. 1 Tipo de condensadores de desacoplamiento utilizados, con parámetros de resonancia y frecuencias.
C [nF] ESR [mΩ] ESL [nH] SRF [MHz]
C1 470 12 0.6 9.47 ●
C2 47 36 0.6 29.98 ●
3 5.6 108 0.6 86.87 ●
4 1.2 257 0.6 187.33 ●
El circuito eléctrico equivalente SPICE de los cuatro condensadores de desacoplamiento conectados en paralelo se
muestra en la Figura 2.4 . Además, se implementó un circuit o eléctrico equivalente SPICE para cada tipo de
condensador.
Figura 2. Circuito 4 SPICE equivalente a los cuatro condensadores conectados en paralelo.
Los gráficos de la impedancia de cada condensador y la impedancia equivalente de todos los condensadores
conectados en paralelo se muestran en la Figura 2.5 .
Figura 2. 5 Impedancias de cada condensador e impedancia equivalente de todos los condensadores conectados en
paralelo – SPICE.
Al analizar los gráficos de impedancia Z
C1 , Z
C2, Z
C3 y Z
C4 en la Figura 2.5 , se puede ver que en las frecuencias de
resonancia cuyo valor numérico se muestra en la Tabla 2.1 , el valor de la impedancia es mínim o e igual al valor de
ESR de cada condensador. En el caso de la impedancia Z
ech , su valor está determinado por los parámetros de todos los
condensadores. Por lo tanto, en la intersección del gráfico de impedancia de cada condensador, se crea un pico de
impedancia máxima. El pico mínimo se crea a la frecuencia resonante respectiva de cada condensador y toma su valor
de ESR.
El modelo eléct rico de los condensadores de desacoplamiento se utiliza en la presentación del modelo con
elementos de circuito distribuido y del modelo basado en funciones analíticas.
2 . 1 . 3 M o d e l o d e l p ar d e p l an o s

19.08.2019 https://translate.googleusercontent.com/translate_f
https://translate.googleusercontent.com/translate_f 3/41Según esta topología, el par de plan os se modela como un solo condensador cuya capacidad se calcula de acuerdo
con la relación, [ 5 ] [ 98 ]:

(2. 1 )

donde a y b representan las dimensiones laterales del par de planos, d es el gros or del material dieléctrico y 𝜀
0 𝜀
r es la
permitividad eléctrica.
En el ejemplo de la figura 2.6 , el par de avión fue modelado por el condensador C
plano . Además, los parámetros del
par de planos se muestran en la misma figura: a = 32 cm, b = 16 cm, d = 254 µ m, 𝜀
R = 4.7.
Figura 2. 6 Circuito SPICE equivalente al par de planos.
El gráfico en la Figura 2.7 muestra la impedancia del par de planos resultante de la simulación del dominio de
frecuencia del circuito en la Figura 2.6 .

Figura 2. 7 Impedancia del par de planos modelado con el
plano del capacitor C – SPICE
.
2 . 1 . 4 M o d e l ad o d e S P I C E d e u n a P D N
El circuito eléctrico equivalente de un sistema de distribución de energía se modeló en SPICE utilizando la topología
del modelo con elementos de circuito concentrado que se muestran en la Figura 2.1 . Suponiendo que una fuente de
corriente alterna con amplitud 1A está conectada al par plano de una placa electrónica con dimensiones de 32 cm × 16
cm , el valor de voltaje medido en los terminales de esta fuente es igual al valor de la impedancia en ese punto, es decir,
Z PDN = V I1 / I 1 .
Durante esta tesis, la amplitud de la corriente se mantuvo igual a 1A.
Por diseño, se desea que el voltaje de ruido máximo permitido represente un máximo de ± 5% del voltaje de
suministro de 5 V, lo que da como resultado que la impedancia PDN se mantenga por debajo de 250 mΩ en todo el
rango de frecuencia. Los circu itos equiv alentes de SPICE, sin condensadores de desacoplamiento y con condensadores
de desacoplamiento, se simularon en el dominio de la frecuencia.
El circuito SPICE equivalente de un PDN, sin los condensadores de desacoplamiento, se muestra en la Figura 2.8 .

19.08.2019 https://translate.googleusercontent.com/translate_f
https://translate.googleusercontent.com/translate_f 4/41
Figura 2. 8 Circuito SPICE equivalente de un PDN sin condensadores de desacoplamiento.

El circuito SPICE equivalente de un PDN, con los condensadores de desacoplamiento, se muestra en la Figura 2.9 .
Figura 2. 9 Circuito SPICE equivalente de un PDN dimensionado con condensadores de desacoplamiento.
El gráfico de la figura 2.10 muestra su propia impedancia, antes y después de conectar los condensadores de
desacoplamiento. La impedancia objetivo también se mostró en el mismo gráfico.
Figura 2. 10 Impedancia propia, con condensadores de desacoplamiento ( Z PDNcap ) y sin ( Z PDN ) – SPICE.
Analizando el gráfico de impedancia Z
PDN en la figura 2.10, se puede ver que a la frecuencia de 30MHz, el valor de la
impedancia PDN ( 11Ω ), sin los condens adores de desacoplamiento, excede el valor de la impedancia objetivo, es
decir, 250mΩ. Por encima de esta frecuencia, se observa que la impedancia disminuye de forma monótona, sin que
este tipo de análisis sorprenda a otros modos de resonancia determinados por el par de planos. Después de usar los
condensadores de desacoplamiento, Z
PDNcap permanece por debajo del
objetivo Z en todo el rango de frecuencia
analizado.
Analizando los presentados anterior mente, se pueden extraer las siguie ntes conclusiones con respecto al modelo
con elementos de circuito concentrado:
Le da al diseñador de una PDN la oportunidad de tener un análisis rápido del sistema;
Está limitado porque ignora la ubicación de los condensadores de desacoplamiento, los circuitos integrados e
implícitamente la inductancia que aparece al montarlos;
Es inadecuado en frecuencias superiores a 200 MHz porque no captura los modos de resonancia del par de planos;
Para incluir en el análisis los efectos relacionados con la ubicación de los condensadores de desacoplamiento, el
número de circuitos integrados, las pérdidas debidas al material dieléctrico, se necesita un método de análisis más
complejo: el modelo con elementos de circuito distribuido y / o el modelo basado en funciones analíticas. .
2.1 Modelos con elementos de circuito distribuido.

19.08.2019 https://translate.googleusercontent.com/translate_f
https://translate.googleusercontent.com/translate_f 5/41Durante la investigación sobre la integridad de la fuente de alimentación, se han desarrollado métodos de análisis
que incluyen el efecto de los elementos del circuito distribuido, así com o también los modos de reso nancia de los
pares de planos , [ 90 ] [ 92 ]. En estos métodos, se utiliza el modelado de células unitarias con compo nentes RLCG, [
21 ] [ 23 ] [ 42 ] [ 52 ] [ 53 ] [ 54 ] [ 74 ] [ 90 ] [ 92 ]. Una vent aja de los modelos de elementos de circuito distribuido es
que pueden simularse utilizando medios de simulación convencionales, como SPICE. Sin embargo, si el par de planos
se discretiza con una gran cantidad de celdas, la complejidad del circuito equivalente y concurrente aumenta con el
tiempo de simulación.
Basado en el com ponente de modelado usando células unitarias RLCG, desarrollado un método híbrido que
combina el método FDM ( eng: Finitte Diferencia Método) para el componente de modelado de ecuaciones matriciales
conversión RLCG por FDM en un circuito equivalente. Finalmente, este circuito equivalente fue implementado y
analizado en SPICE.
2 . 2 . 1 M e ́ t o d o d e d i f e r e n c i a i n i t a
a) La ecuación básica
Las fluctuaciones de voltaje que caracterizan el voltaje de ruido se propagan como una onda radial a través de la
geometría del par de planos. Por lo tanto, la ecuación diferencial elíptica parcial que subyace al modelado de pares de
planos viene dada por la ecuación de Helmholtz (ecuación de Laplace para la cual k = 0 ), [ 98 ]:

(2. 2 )
(2. 3 )

En la relación (2. 2 ) , ∇ 2
T es el operador transversal de Laplace, k es el número de onda dado por la relación (2. 3 ) ,
u es el volta je, 𝜔 es la frecuencia angular, 𝜇 es la perm eabilidad, d es la distancia entre los planos, y J
z es la densidad
de la corr iente inyectada en el par de planos. La definición del problema se completa definiendo las condiciones límite
homogéneas de Neumann, suponiendo un circuito abierto en los bordes de los pares de planos.
b) Aplicando el método de diferencia finita en el análisis de la integridad del suministro
Al aplicar el métod o de diferencia finita, la ecuación de Helmholtz se resuelve considerando la ecuación de Poisson
bidimensional, [124]:

(2. 4 )

donde u (x, y) es la distribución espacial desconocida del voltaje en los nodos. El objetivo es determinar u (x, y) en un
nodo. Para comenzar, divida el par de planos en un número finito de superficies cuadradas de tamaño H. La figura 2.11
muestra la configuración de tal parte del par de planos.

Figura 2. 11 Configuración de una superficie cuadrada en el plano discretizado.
Los potenciales en los nodos de la red están dados por las relaciones:

(2. 5 )

(2. 6 )

(2. 7 )

19.08.2019 https://translate.googleusercontent.com/translate_f
https://translate.googleusercontent.com/translate_f 6/41(2. 8 )

(2. 9 )

Las derivadas de orden I entre los puntos B y D de u (x, y) en el eje x están dadas por las relaciones, [ 124 ]:

(2. 10 )

(2. 11 )

Análogamente, uno puede calcular las derivadas de orden I entre los puntos A y C en el eje y por las relaciones,
[124]:

(2. 12 )

(2. 13 )

Las derivadas parciales de segundo orden de u (x, y) se pueden aproximar en el punto O :

(2. 14 )

(2. 15 )
Sustituyendo con estas aproximaciones, (2. 14 ) y (2. 15 ) , la relación (2. 4 ) se reduce a:

( 2.16 )

donde h es la longitud de la superficie cuadrada y u
i, j es el voltaje en las coordenadas (i, j) de acuerdo con el esquema
de discretización que se muestra en la figura 2.11 .
Sustituyendo ∇ 2
T u (x, y) en la relación (2. 2 ) , la ecuación de Helmholtz se convierte, [98]:

(2. 17 )
Sustituyendo k con la relación (2. 3 ) y multiplicando la relación (2. 17 ) con
una se obtiene el teorema de
Kirchhoff para las corrientes :

(2. 18 )
donde I es el valo r de la fuente actual colocada en la ubicación ( i, j ). La ecuación (2. 18 ) es equivalente a usar un
funciones de aproximación de cinco puntos para el operador transversal Laplace.
c) El modelo matemático de aproximación en cinco y nueve puntos.

19.08.2019 https://translate.googleusercontent.com/translate_f
https://translate.googleusercontent.com/translate_f 7/41Para discutir la discretización, primero consideramos el problema de Poisson [ 98 ] [ 124 ], donde se asume 0≤x≤1,
0≤y≤1 y las condiciones de contorno de Neumann. La discretización uniforme que se muestra en la figura 2.12 se usa
para una parte del par de planos. u
i, j representa una aproximación para el nodo u (x i , y j ) .
Figura 2. 12 Modelo de discretización de una porción de un par de planos: a) en cinco puntos; b) en nueve puntos.
La relación basada en diferencias finitas para la función de discretización viene dada por:

(2. 19 )
Para simplificar la relación (2. 19 ) , considere el caso ∆ x = ∆ y = h :

(2. 20 )
El esquema de diferencia finita puede representarse mediante el modelo de aproximación de cinco puntos o el
modelo de aproximación de nueve puntos ( Figura 2.12 ).
El operador cruzado de Laplace en relación (2. 2 ) puede representarse como una matriz, como sigue, [98]:

(2. 21 )
d) Celda unitaria
El modelo de aproximación de cinco puntos se puede representar como un circuito equivalente para cada celda
unitaria. El modelo eléctrico equivalente de la celda de la unidad T se muestra en la Figura 2.13 .
Figura 2. Modelo eléctrico equivalente a 13 unidades de células T, [98].
El circuito equivalente resultante se llama celda de la unidad T, [ 23 ] [ 32 ] [ 81 ] [ 90 ] [ 92 ] [ 98 ].
Para la figura 2.13 , la impedancia y la admitancia de una celda unitaria se calculan con las relaciones:
( 2.22 )

donde:

(2. 23 )

(2. 24 )

( 2.25 )

19.08.2019 https://translate.googleusercontent.com/translate_f
https://translate.googleusercontent.com/translate_f 8/41( 2.26 )

(2. 27 )

(2. 28 )

y
(2. 29 )

donde:

(2. 30 )

(2. 31 )

para una permitividad eléctrica ε = ε
0 ε
r , permeabilidad µ , conductividad σ
c , grosor del conductor t , tangente del
ángulo de pérdida tan 𝛿 y una celda unitaria T rectangular con dimensiones ∆ x ( eje x) y ∆ y ( eje y) . R representa la
impedancia intern a, incluida la resis tencia de CC y la resist encia determinada por el efecto de película, [ 23 ] [ 32 ] [ 81
] [ 90 ] [ 92 ] [ 98 ].
Si para la discretización del par de planos se utiliza la celda T de la unida d cuadrada , las dime nsiones en los ejes x
e y son iguales, las relaciones (2. 27 ) – (2. 28 ) se reducen a:

(2. 32 )

(2. 33 )
(2. 34 )

(2. 35 )

(2. 36 )

e) El circuito equivalente de un par de planos.
La representación de las celdas unitarias en un par de planos discretizados basados en las celdas T unitarias permite
extraer un circuito equivalente del par de planos discretizados como se muestra en la Figura 2.14 .
Figura 2. 14 Circuito eléctrico equivalente de un par de planos. La fuente de alimentación es la corriente de
conmutación de un dispositivo activo.
En las direcciones ( x, y ) de las secciones del circuito eléctrico equivalente, las células están repr esentadas por una
inductancia en serie con una resistencia dependiente de la frecuencia. En la dirección z, las células están
representadas por una capacitancia paralela a una conductancia dependiente de la frecuencia. La corriente variable,

19.08.2019 https://translate.googleusercontent.com/translate_f
https://translate.googleusercontent.com/translate_f 9/41dependiendo de las demandas de los dispositivos activos, está representada por una fuente de corriente conectada al
par de planos.
2 . 2 . 2 A p l i c an d o e l m e ́ t o d o d e d i f e r e n c i a i n i t a e n S P I C E y e l an a ́ l i s i s d e c o m p o r t am i e n t o d e u n a P D N
Para aplicar los descritos en los párrafos anteriores, se consideró la siguiente situación:
un par de planos con dimensiones laterales a = 32 cm, b = 16 cm, con el grosor del material dieléctrico d = 254 µm
y la constante dieléctrica con el valor ε
r = 4.7 ;
tensión de alimentación VCC = 5V, con una tolerancia t = 5%;
el puerto P1 se definió en las coordenadas (0.0) cm, el puerto P2 en las coordenadas (32.0) cm y el módulo VRM se
conectó a las coordenadas (32, 16) cm;
Figura 2. 15 Posicionamiento de los puertos P1, P2 y del módulo VRM, definidos en un par de planos.
El circuito SPICE equivalente de un sistema de distribución de energía sin condensadores de desacoplamiento se
muestra en la Figura 2.16 .
En el puerto ( P1 ) se conectó una fuente de aliment ación de CA, con la amplitud de 1A, y la impedancia de
transferencia, Z
12 , se midió en la esquina opuesta ( P2 ).
En comparación con el método de los elementos del circuito concentrado, para capturar los modos de resonancia
determinados por el par de planos, el plano del capacitor C de la Figura 2.8 se reemplazó con el circuito eléctrico
equivalente de un par de planos, con una variante de discretización que consiste en células T de unidad cuadrada. o
rectangular En este tipo de modelado, se ignoraron las pérdidas del material dieléctrico.
Text original
Sa discretizat perechea de plane folosind o schemă de 8×4 celule
unitate T dreptunghiulare ( Figura 2.13 ), cu dimensiunea de 4cm.
Contribuie cu o traducere mai buna

19.08.2019 https://translate.googleusercontent.com/translate_f
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Figura 2. Circuito 16 SPICE equivalente a celdas cuadrad as de 8×4 de un sistema de distribución de pares modelado
con componentes RLC.
Todo el circuito ha sido parametrizado para pode r analiza r almohadillas electrónicas de diferentes
tamaños. Por lo tanto, los valores de la permit ividad del material dieléctrico, la permeabilidad del material dieléctrico,
la constante dieléctrica relativa, la conductividad del material conductor, el tamaño de la celda, la distancia entre los
planos de alimentación y el grosor del material de cobre son constantes, y los valores de los componentes R, L y C se
calculan de acuerdo con las relaciones (2 . 23 ) ÷ (2. 36 ) .
El propio gráfico de impedancia del puerto P1, Z
11 , se muestra en la Figura 2.17 .El par de planos se discretizó utilizando un esquema de células T de unidad rectangular de 8×4 ( Figura 2.13 ), con
un tamaño de 4 cm.

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Figura 2. 17 La impedancia de su propia, Z
11 , y la impedancia de transferencia entre P1 y P2, Z
12 – SPICE.
En el mismo gráfico, también se muestra la impedancia de transferencia entre el puerto P1 y el puerto P2, Z
12 . El
rango de frecuencia se seleccionó de (1MHz; 1GHz) para capturar los primeros cinco modos de resonancia
determinados por el par de planos. El primer pico de resonancia está determinado por la intersección del gráfico de
impedancia del modo de estabilizaci ón de voltaje con el gráfico de imped ancia del par plano, y los siguientes picos de
resonancia están determinados por los modos de resonancia del par plano.
A continuación, se calculó la frecuencia de orden (k, l) del par de planos. En la Tabla 2.2 , se presentaron las
frecuencias de resonancia en el rango [1MHz, 1GHz], calculadas y obtenidas por la simulación del circuito. La
diferencia entre las dos frecuencias, f
calculadas y f
SPICE , en comparación con los valores de las frecuencias de resonancia,
que se vuelven del orden de megahercios, es insignificante.
Tabla 2. 2 Frecuencias de resonancia calculadas y determinadas por simulaciones SPICE.
camino Calculado [ MHz ] SPICE [ MHz ]
f
10 216,0 215,9
f
01 432,1 431,9
f
11 483,1 483,1
f
02 864.3 863,9
f
12 890,7 890,4
f
22 966,2 966,0
La figura 2.16 muestra un caso en el que se simuló un sistema de distribución de energí a al que se aplicó una fuente
de alimentación de CA con amplitud 1A conectada al par de planos en un solo punto. La propia impedancia del puerto
P1 se midió cuando se movió a diferentes coordenadas en la superficie de la plataforma electrónica.
Gráfico de la propia impedancia Z
11 del puerto P1 en los casos en que la fuente de corriente se conectó en los puntos
de coordenadas (0, 0) cm, (0.8) cm, (16.8) cm, respectivamente (32.16) cm , se muestra en la Figura 2.18 .

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Figura 2. 18 Z
11 cuando el puerto P1 se movió en diferentes puntos: a) (0.0) cm ; b) (0,8) cm ; c) (16,8) cm ; d) (32,16)
cm – SPICE.
Se observa que con la ubicación del puerto P1 en otras coordenada s, los picos de los mínimos cambian su
frecuencia. A frecuencias inferiores a la frecuencia del pico determinado por la inter sección del gráfico de impedancia
VRM con el gráfico de impedancia del par de planos, el valor de la impedancia es el mismo. Los circuitos integrados
ubicados en cualquier área de la PCB "verán" el mismo nivel de voltaje. A altas frecuencias, por encima de la
frecuencia del primer pico de resonancia, es importante colocar los circuitos integrados en la superficie de la
almohadilla electrónica.
Con el fin de anal izar las diferencias entre las variantes de la malla, se consideró una estructura con dimensiones
laterales 32 cm × 16 cm y los pará metros mu 0 = 1,2566 · 10 – 6 H / m, ε 0 = 8,8541 · 10 -12 F / m y ε r = 4.7. El circuito
eléctrico equivalente del sistema de distribución de energía se implementó de acuerdo con las variantes de
discretización en la Tabla 2.3 .
Tabla 2. 3 Variantes de discretización con diferentes tipos de células.
Variantes de discretización Tipo de celda El tamaño de la celda Numero de celdas Numero de nudos
8 x 4 celdas cuadrático 4 cm 32 45
16 x 8 celdas cuadrático 2 cm 128 153
32 x 16 celdas cuadrático 1 cm 512 561
8 x 8 celdas rectangular 4cm x 2cm 64 81
16 x 16 celdas rectangular 2cm x 1cm 256 289
32 x 32 celdas rectangular 1cm x 0.5cm 1024 1089
Las gráficas de impedancias propi as Z
11 , para las seis
variantes de discretización mencionadas en la Tabla 2.3 , se
muestran en

Figura 2. 19 La propia impedancia Z 11 , en el caso de las seis variantes de discretización mencionadas en la Tabla
2.3 .
Se puede ver que las frecuencias a las que aparece el primer mínim o se cambian de acuerdo con el paso de
discretización. Este pico de impedancia mínima se mueve a bajas frecuencias al tiempo que aumenta el número de
celdas utilizadas en el esquema de discretización. También se encuentra que las varia ntes de discretización de alto
paso son ineficientes para analizar una PDN de alta frecuencia. Como se muestra en la figura, en una determinada
frecuencia ( 2 GHz para el esquema 8×4 ) los modos de resonancia del par de planos ya no se capturan en el gráfico de
impedancia. Con base en los resultados, se puede concluir que para evitar el crecimiento innecesario de los nodos, e
implícitamente del tiempo de ejecución, se pueden utilizar variantes con un paso de alta discretización.
Las variantes de discretización con celdas rectangulares dan como resultado una reducción de aproximadamente el
50% del número de celdas necesarias para obtener la misma precisión del resultado, similar al caso donde se usaron
las celdas cuadradas. Otra ventaja de la discretización con celdas rectangulares es la reducción del número de nodos
creados, pero este número no disminuye en proporción al número de celdas.
2.2 Modelos basados en funciones analíticas.
De acuerdo con [ 10 ] [ 22 ] [ 29 ] [ 33 ] [ 71 ] [ 76 ] [ 97 ] [ 114 ], la autoimpedancia y la impedancia de transferencia
de un par de planos se pueden determinar mediante series dobles e infinitas de expresiones si el número de onda se
reemplaza por el número de ondas complejas o la constante de propagación compleja, que incluye pérdidas en el
dieléctrico y pérdidas en los conductores de un par de planos de potencia, [ 76 ].
2 . 3 . 1 U s o d e f u n c i o n e s an al ı ́ t i c as p ar a d e s c r i b i r e l c o m p o r t am i e n t o d e l p ar d e p l an o s d e al i m e n t ac i o ́ n .

19.08.2019 https://translate.googleusercontent.com/translate_f
https://translate.googleusercontent.com/translate_f 13/41Se puede obtener la impedancia de transferencia entre dos puertos defin idos en un par de planos, posicionados en
las coordenadas (x
s , y
s ) , en el caso del primer puerto, y respectivamente (x
t, y
t ), en el caso del segundo puerto.
usando las funciones verdes, [ 10 ] [ 76 ] [ 97 ], lo que resulta en:

(2. 37 )

(2. 38 )

(2. 39 )

(2. 40 )

(2. 41 )

(2. 42 )

= 1 para m = 0 y n = 0 ; para m = 0 o n = 0 ; 2 para m ≠ 0, n ≠ 0.
En las ecuaciones anteriores, una y b representan las dimensiones laterales de la pareja de piso, d – la distancia
entre el plano, es la frecuencia angular, k es el número real de forma de onda ε
r – constante dieléctrica, μ es la
permeabilidad del dieléctrico μ = μ 0 = 4π ∙ 10 -7 , c es la velocidad de la luz, y (l xs , l ys ) y (l xt , l yt ) representan las
dimensiones de los puertos.
Las funciones sin normalizadas , denotadas por sinc (x) , modelan las dimensiones del puerto. Deben ser pequeños
en comparación con la longitud de onda en la frecuencia más alta de interés. Su relación es:

(2. 43 )

El tamaño de los puertos es en reali dad el tamaño del pin de la fuente de alimentación integrada. Si el tamaño del
puerto (por ejemplo, para Xilinx FPGA, el pin es de 1,6 mm x 0,6 mm) es pequeño en comparación con la longitud de
onda a la frecuencia de interés más alta (por ejemplo, para f = 200 MHz, la longitud de onda λ ≅ 150 cm) , su tamaño
puede ser ignorado. Por lo tanto, las funciones sinc desaparecen de la relación (2. 38 ) :

(2. 44 )

Si dos puertos están en las mismas coordenadas, es decir, x
s = x
t y y s = y t , se obtiene la impedancia adecuada del
puerto a partir de las coordenadas respectivas, simplificando la función f para:

( 2.45 )

La relación (2. 37 ) es válida para situaciones en las que se supone que la estructura no tiene pérdidas. Para incluir
en la relación y el efecto de las pérdidas, a continuación se presentan dos métodos: [ 71 ] [ 76 ] [ 97 ].
El primer método consiste en reem plazar el número real de onda k con un número complejo, K , dado por la
relación (2.46) :

(2. 46 )

19.08.2019 https://translate.googleusercontent.com/translate_f
https://translate.googleusercontent.com/translate_f 14/41donde tan δ representa la tangente del ángulo de pérdida del material dieléctrico y δ s representa la profundidad de
penetración de los planos conductores a una frecuencia de interés dada por la relación, [ 71 ] [ 76 ] [ 97 ]:

(2. 47 )

donde σ
c representa la conductividad de los planos.
El segundo método consiste en reemplazar el número de onda real con una constante de propagación, γ, [ 71 ] [ 76 ]
[ 97 ]:

(2. 48 )

La expresión para la constante de propagación dada en (2.48) depende de la frecuencia, la distancia entre los dos
planos y los parámetros del material. Es independiente de la ubicación, ubicación y tamaño del puerto. Esta expresión
también es indepe ndiente del tamaño y la forma de los planos conductor es. La impedancia de transferencia y la propia
impedancia del par de planos se pueden expresar como: [ 28 ]

(2. 49 )

2 . 3 . 2 I m p l e m e n t ac i o ́ n d e M at l ab
En el análisis de un sistema de distri bución de energía que utiliza model os basados en funciones analíticas, además
del mode lo presen tado en el párra fo 2.3.1 , el VRM y los condensadores de desacoplamiento modelados con los
parámetros concentrados se implementaron en Matlab .
a) El modelo VRM
De acuerdo con el modelo eléctrico linealizado presentado en el párrafo 2.3.1, la impedancia VRM puede
determinarse por la relación:

(2. 50 )
El model o VRM se implementó en Matlab en función de la relación ( 2.50 ) . La gráfica de la impedancia VRM
obtenida de la simulación de Matlab se muestra en la Figura 2.20 .
Figura 2. 20 Impedancia VRM – Matlab.
Después de comparar el gráfico de impedancia en la Figura 2.20 con el gráfico de impedancia VRM obtenido por la
simulación SPICE, Figura 2.3 , resultó que son idénticos. En conclusión, la relación matemá tica (2.50) se puede
utilizar en los siguientes párrafos para modelar un PDN con funciones analíticas.
b) El modelo de los condensadores de desacoplamiento.
Sobre la base de la relación que desc ribe la impedancia de un condensad or de desacoplamiento, se simuló un grupo
de condensadores conectados en paralelo en Matlab.

19.08.2019 https://translate.googleusercontent.com/translate_f
https://translate.googleusercontent.com/translate_f 15/41El gráfico de la impedancia equivalente obtenida de la simulación Matlab de los condensadores en la Tabla 2.1
conectados en paralelo se muestra en la Figura 2.21 .
Figura 2. 21 Las impedancias de cada condensador y la impedancia equivalente de todos los condensadores conectados
en paralelo: Matlab.
Después de comparar el gráfico de impedancia en la Figura 2.21 con el gráfico de impedancia en la Figura 2.5
obtenido por simulación SPICE, resultó que son idénticos.
c) El modelo del par de planos.
El modelo Matlab del par de planos se implementó en base a la expresión analítica descrita por las relaciones (2. 37
) ÷ (2. 46 ) .
Por ejemplo, se utilizó la estructura del párrafo 2.2.2 . El gráfico de impedancia propio del puerto P1, Z
11 , como
resultado de la simulación de Matlab, se muestra en la Figura 2.22 .
Figura 2. 22 La imped ancia del puerto P1 propia, Z
11 , la impedancia de la P2 puerto propio, Z
22 , y la impedancia de
transferencia entre P1 y P2, Z
12 – Matlab.
Similar a los resultados de SPICE, los picos de resonancia están determi nados por los modos de resonancia del par
de planos.
Una vez que se obtuvieron los gráficos de impedanci a, Z
11 , Z
22 , Z
12 , utilizando el mod elo de Matlab, se compararon
los tres métodos presentados: con número de onda real, número de onda complejo y constante de propagación
compleja. Los resultados obtenidos se muestran en la Figura 2.23 .

19.08.2019 https://translate.googleusercontent.com/translate_f
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Figura 2. 23 Comparación de métodos: con número de onda real, número de onda complejo y constante de
propagación compleja.
Se observa que a bajas frecuencias de hasta 10MHz, hay una diferencia entre el primer método y los siguientes dos
métodos. Al reemp lazar el número de onda real con la constante de propagación comp leja o el número de onda
complejo, se reducen los valores de pico de resonancia. En la figura 2.23 , la impedancia en las frecuencias resonantes
alcanza desde 1000Ω ( con el número de onda real ) hasta aproximadamente 10Ω (los otros dos casos ). Además, se
observa una diferencia entre el valo r de impedancia en la frecuencia de 1MHz, 10Ω, y disminuye a medida que se
acerca a 10MHz. Esta diferencia se produce entre la impedancia obtenida al reemplazar el número de onda real con la
constante de propagación compleja y las otras dos impedancias. Debido a que el módulo de estabilización de voltaje de
suministro opera en este rango de frecuencia, esta diferencia puede considerarse insignificante.
d) El modelo Matlab de una PDN
Con base en lo anterior, se implementó el modelo Matlab de una PDN. El modelo combina las tres impedan cias:
impedancia VRM, impedancia de condensador de desacoplamiento e impedancia de par plano.
El prime r paso para analizar un sistema de distribución de energía es determinar si la propia impedancia del
puerto, Z
11 , se mantiene por debajo de la impedancia objetivo hasta una cierta frecuencia de interés. Para este
análisis, se implementó un modelo de Matlab para calcular y mostrar la impedancia Z
11 sin condensadores de
desacoplamiento. A la estructura utilizada anteriormente, se agregó un módulo de estabilización de voltaje.
El gráfico de la propia impedancia, después de conectar el modo VRM, se muestra en la Figura 2.24 . La impedancia
VRM y la impedancia del plano de par también se muestran en el mismo gráfico.
Figura 2. 24 Impedancia propia del puerto P1, Z
PDN , impedancia de VRM e impedancia de un par de planos – Matlab.
Se observ a que a bajas frecuencias de hasta aproximadamente 1 MHz, la impedancia de la PDN está determinada
por el módulo de estabilización de voltaje. Por encim a de esta frecuencia, esta impedancia está determinada por el par
de planos. En la intersección del gráfico de impedancia VRM con el gráfico de impedancia del par de planos, más
precisamente a la frecuencia de 20MHz, se crea un pico de impedancia máxima o pico de resonancia. El pico mínimo
inmediatamente después de este pico de resonancia está determinado por el par de planos.
El siguiente paso fue implementar un modelo de Matlab para calcular y mostrar la impedancia PDN después de que
el sistema de distribución se conectara a los condensadores de desacoplamiento. Para mostrar la aplicabilidad de este

19.08.2019 https://translate.googleusercontent.com/translate_f
https://translate.googleusercontent.com/translate_f 17/41modelo, se agregó un capacitor con los parámetros: C = 100nF, ESL = 0.4nH y ESR = 14mΩ al sistema de distribución
de energía.
El gráfico de su propia impedancia Z
11 , después de conectar el condensador de desacoplamiento, se muestra en la
Figura 2.25 .
Figura 2. 25 Impedancia propia del puerto P1, con condensadores de desacoplamiento ( Z
PDNcap ) y sin ( Z
PDN ) –
Matlab.
En la intersecció n del gráfico de impedancia PDN con el gráfico de impedancia del condensador de
desacoplamiento, más precisamente a la frecuencia de 5MHz, se crea un pico de impedancia máxima o pico de
resonancia. El pico del mínimo inmediatamente después de este pico de resonancia es igual al valor de la resistencia
en serie equivalente del condensador, es decir, 14 mΩ. El valor del pico de resonancia creado previamente a la
frecuencia de 20MHz ( Z
PDN ) se reduce después de conectar el condensador de desacoplamiento y también se
desplaza hacia la derecha a frecuencias más altas ( Z
PDNcap ).
La principal ventaja del modelado analítico en comparación con el modelado SPICE del circuito eléctrico
equivalente es la visualización bidimensional ( 2D ) y tridimensional ( 3D ) de la distribución de voltaje entre el par de
planos para una determinada frecuencia en el rango de frecuencia analiz ado. Usando la relación (2.37) , la estructura
plana se segmenta a lo largo de las direcciones (x, y) en secciones cuadradas (celdas), como se muestra en la Figura
2.26 . [ 28 ]
Figura 2. 26 Segmentación de la estructura plana en secciones cuadradas.
La distrib ución de voltaje se calcula para una frecuencia única en el rango de interés, dependiendo de la impedancia
de transferencia obtenida entre un puerto activo fijo P, posicionado en las coordenadas (x, y) y un puerto pasivo móvil
P
i, j posicionado en las coordenadas (x
i , y
j )
.
Para ejem plificar este tipo de distribución, se utilizó la estructura presentada en el párrafo 2.2.2 . Se eligió la
frecuencia de 483.1MHz, que repres enta la frecuencia de resonancia f
11 de la Tabla 2.2 . Además, se eligieron dos
valores diferentes de tamaño de sección: 4 cm y 0,1 cm.

19.08.2019 https://translate.googleusercontent.com/translate_f
https://translate.googleusercontent.com/translate_f 18/41
Figura 2. 27 Representación bidimensional de la distribución de voltaje.
La figura 2.27 muestra la representación bidimens ional de la distribución de voltaje en la superficie del par de
planos .
El voltaje de ruido se representa en un plano (x, y) , en el eje x se repr esenta el lado a, y en el eje y se representan el
lado y el par de planos. Los valores de las dimensiones de los lados representados en los ejes ( x, y ) se normalizan a los
valores (a / s, b / s) , donde s representa el tamaño de la sección. En el caso de la distribución 3D ( Figura 2.28 ), en la
dirección z, se representa el nivel de voltaje. En ambos casos, los colores representan el nivel de voltaje de ruido. Los
valores de estos niveles están establecidos por la barra de color en el lado izquierdo de las figuras.

Figura 2. 28 Representación tridimensional de la distribución de voltaje.
Al comparar los resultados de la Figura 2.27 y la Figura 2.28 , se encuentra que al usar una dimen sión más pequeña
de las secciones que segmentan el par de planos, se obtiene una mejo r resolución del nivel de voltaje. Aunque el
tiempo de ejecución de la simulación aumenta simultáneamente con el número de veces que se ha reducido el tamaño
de la celda, es importante analizar los PDN desde el punto de vista de la distribución de voltaje al contar el lugar donde
se ubicarán los condensadores de desacoplamiento o los circuitos integrados. .
2 . 3 . 3 U t i l i d ad y l i m i t ac i o n e s d e l o s m o d e l o s .
Debido a que la expresión de su prop ia impedancia contiene un conjunto doble de términos de segundo orden, que
describen con precisión los picos de impedancia, existen varias limitacio nes relacionadas con los modelos basados en
funciones analíticas. Al cambiar el núm ero de términos m, n de la sum a de la relación (2. 37 ) , se observan dos efectos
similares a los efectos debido a la variación del paso de discretización utilizado en el modelado del circuito equivalente
SPICE, presentado en el párrafo 2.2.3:
Los prim eros movimientos mínimos a la impedancia de baja frecuencia al tiempo que aumenta el valor de m y n (
Figura 2.29 );
A altas frecuencias, después de calcular el último pico de la impedancia, la impedancia disminuye de manera
monótona, en oposición a la función de crecimiento que aparece en el caso del comportamiento inductivo ( Figura
2.29 ). Como se muestra en la figura, en una determinada frecuencia ( 50MHz para m = n = 1 ) los modos de
resonancia del par de planos ya no se capturan en el gráfico de impedancia.
En la Figura 2.29 se muestra el gráfico de impedancia propio del puerto P1, Z
11 , para diferentes valores del límite
de suma .

19.08.2019 https://translate.googleusercontent.com/translate_f
https://translate.googleusercontent.com/translate_f 19/41
Figura 2. 29 La propia impedancia del puerto, Z
11 , para diferentes valores del límite de suma – MATLAB.
La principal ventaja del modelado Matlab, en comparación con el modelado SPICE o Hyperlynx PI, es la
visualización en 2D y 3D de la distri bución de voltaje entre pares de planos para una frecuencia dada en el rango de
frecuencia analizado. En la figura 2.27 muestra un ejemplo de distribución de voltaje de dos dimensiones. La
visualización tridimensional, en comparación con el nivel máximo de voltaje de ruido permitido en la superficie de una
almohadilla electrónica, se resalta en la Figura 2.28 .
2.3 Análisis del comportamiento de los sistemas de distribución de la oferta con programas
dedicados.
Los modelos propuestos y analizados en los párrafos anteriores han sido validados con la ayuda del programa
dedicado de integridad alimentaria PI Hyperlynx (Mentor Graphics). Para las simulaciones realizadas en Hyperlynx
PI, se utilizaron dos tipos de análisis: "Análisis de desacoplamiento" y "Simulación de ruido de plano", [ 130 ].
2 . 4 . 1 A n a ́ l i s i s d e d e s ac o p l am i e n t o
El "Análisis de desacoplamiento" evalúa si el sistema de distribución de energía ofrece una ruta de baja impedancia
para las corrientes absorbidas por los circuitos integrados. También ayuda a realizar las siguientes etapas de diseño de
una PCB:
Identificar el número mínimo de condensadores de desacoplamiento necesarios para que el sistema de distribución
de energía mantenga su impedancia por debajo de la impedancia objetivo;
Identificación de los condensadores conectados al sistema de distribuc ión de la fuente de alimentación de alta
inductancia;
Identificación de la ubicación óptima de los condensadores de desacoplamiento y los pines de alimentación de los
circuitos integrados con alta inductancia de montaje.
Este tipo de análisis se basa en el modelo con elementos de circuito concentrado y el modelo con elementos de
circuito distribuido.
2 . 4 . 2 S i m u l ac i o ́ n d e r u i d o p l an o
La "Simulación de ruido de plano" le permite visualizar cómo se propaga el voltaje de ruido sobre toda la superficie
del par de planos PDN cuando los pines de la fuente de alimentación integrada de un circuito integrado absorben una
corriente con los parámetros especif icados (pulso, seno). El resulta do del análisis informa la diferencia de voltaje en el
par de planos en todos los puntos x / y en la superficie de la placa en momentos t de tiempo.
Hyperlynx PI PowerScope muestra los resultados del análisis de "Simulación de ruido de plano" en forma
tridimensional (3D). Durante la simulación, puede ver cómo el voltaje de ruido varía con el tiempo. La pantalla 3D
ayuda a identificar la ubicación que requiere la conexión de condensadores de desconexión.
Las simulaciones comparativas de Hyperlynx PI confirman los resultados de SPICE obtenidos al simular el circuito
eléctrico equivalente en el dominio de la frecuencia. Por lo tanto, con el propósito de validar el modelo SPICE, la
misma situación presentada en el párrafo 2.2.2 se ha implementado en Hyperlynx PI . El resultado obtenido del
análisis "Análisis agrupado" se muestra en la Figura 2.30 .

19.08.2019 https://translate.googleusercontent.com/translate_f
https://translate.googleusercontent.com/translate_f 20/41
Figura 2. 30 Impedancia propia, con condensadores de desacoplamiento ( Z
PDNcap ) y sin ( Z
PDN ) – Hyperlynx PI.
Tras la comparación de los gráficos de impedancia PDN obtenidos con SPICE e Hyperlynx PI, respectivamente, de
los gráficos presentados en
La figura 2.10 y la figura 2.30 muestran que son idénticas. En conclusión, el circuito se puede usar en un programa
SPICE para modelar un PDN con elementos de circuito concentrado.
La distribución de voltaje proporciona una perspectiva sobre dónde deben ubicarse los condensadores de
desacoplamiento para reducir el nivel de ruido de voltaje en toda la placa. También proporciona información sobre la
eficiencia de la combinación de condensadores utilizados. Este modo de visualización es una ventaja de esta
plataforma sobre Hyperlynx PI y SPICE.
En conclusión, las simulaciones comparativas de Hyperlynx PI y SPICE validan los resultados de Matlab.
1
Diseño optimizado de sistemas de distribución de energía.
Los resultados teóricos y experimentales obtenidos a través de simulaciones y presentados en los capítulos
anteriores son anteriores al diseño optimizado de una PDN.
Determinar la impedancia objetivo es el primer paso en el diseño de una PDN. Cuando la corriente absorbida pasa a
través de un PDN con un gráfico de impedancia específico, cuando esta impedancia es demasiado alta, se generará un
voltaje de ruido en el sistema que excederá las especificaciones de diseño. Un problema importante es evaluar los
componentes espe ctrales de la corri ente absorbida por los circuitos integrados en la ruta de suministro. De acuerdo
con [ ¡Error! Fuente de referencia no encontrada. ] [ ¡Error! Fuente de referencia no encontrada . ], la impedancia
óptima de una PDN debe mantenerse de manera aceptable por debajo de la impedancia objetivo. Uno de los métodos
más comunes utilizados implica la elección correcta de los valores de los parámetros de los pares de planos y el uso de
los condensadores de desacoplamiento.
3.1 La influencia de los parámetros del par de planos en la impedancia de la PDN
A continu ación, se presenta un estudio sobre el efecto que los parámetro s del par de aviones tienen sobre el sistema
de distribución de la fuente de alim entación. Se tienen en cuen ta la constante dieléctrica, la tangente del ángulo de
pérdida y el grosor del material dieléctrico.
Se analizó mediante simulaciones de Matlab la propia impedancia de un puerto a la variación de estos parámetros.
a) constante dieléctrica
El análisi s del efecto de la constante dieléctrica sobre la impedancia de la PDN comenzó a partir del supuesto de que
el valor de la constante dieléctrica del material más comúnmente utiliz ado en la fabricación de PCB, es decir, FR-4,
cambia con la frecuencia. Dado que el par de planos se puede modelar con un condensador plano cuyos parámetros
están determinado s por el tamaño del par de planos, la constante dieléctrica y la distancia entre los dos planos, a
medida que aumenta el valor de la constante dieléctrica, la capacidad determinada por los dos también aumenta. pares
de aviones
De acuerdo con [ ¡Error! Fuente de referencia no encontrada. ], el valor de la constante dieléctrica varía entre 4.7,
para frecu encias inferiores a 1MHz, y 4.1, para la frecuencia de 1GHz. Para este análisis, se consideró la estructura del
par de planos pres entado en el párr afo 2.2.2 . Al no tener una ley de variación de frecuencia para ε
r , estudiamos el

19.08.2019 https://translate.googleusercontent.com/translate_f
https://translate.googleusercontent.com/translate_f 21/41efecto de la variaci ón constante dieléctrica en los intervalos de frecuencia, en comparación con la situación en la que la
constante dieléctrica permanece constante con la frecuencia.
El gráfico de la propia impedancia Z
11 para la variación de la constante dieléctrica del material dieléctrico se
muestra en la Figura 3.28 .
Figura 3. 28 La propia impedancia Z
11 para la variación del valor constante dieléctrico.
De acuerdo con el gráfico de la Figura 3.28 , se puede llegar a la conclusión: en comparación con la situación en la
que la constante dieléctrica del material FR-4 no varía con la frecuencia, es decir, conserva su valor de 4.7, en la
variación de la constante entre 4.7, para 1MHz, y 4.1, para 1GHz, La impedancia aumenta gradualmente. Por lo tanto,
a la frecuencia de 1 GHz (ε
r = 4.1), aumenta hasta un 10% en comparación con la situación en la que ε
r = 4.7 en todo el
rango de frecuenci a. Además, con la disminución de la constante dieléctrica, los picos de resonancia y antirresonancia
se mueven hacia la izquierda.
A continu ación, para analizar el efecto de la constante dieléctrica para diferentes tipos de materiales utilizados en la
fabricación de PCB, se consideraron los materiales presentados en la Tabla 3.1 .
Tabla 3. 1 Constante dieléctrica para varios tipos de materiales dieléctricos.
materialConstante dieléctrica (ε
r )
poliamida 3.5
ciánico 3.8
FR-2 4.3
FR-4 4.7
CEM-3 5.4
FR-1 5.8
El gráfico de la propia impedancia Z
11 para la variación de la constante dieléctrica del material dieléctrico basad o en
los datos de la Tabla 3.1 se muestra en la Figura 3.29 .
Figura 3. 29 La propia impedancia Z
11 para la variación del valor constante dieléctrico
Se observ a que la impedancia se reduce a medida que aumenta el valor de la constante dieléctrica. Específicamente,
al aumentar el valor constante dieléctrico de 3.5 (Poliamida) a 5.8 (FR-1), la impedancia se reducirá en
aproximadamente un 50%. Además, los picos de resonancia se mueven a bajas frecuencias.

19.08.2019 https://translate.googleusercontent.com/translate_f
https://translate.googleusercontent.com/translate_f 22/41Por lo tanto, se puede concluir que es deseable utilizar materiales dieléctricos cuya constante dieléctrica sea
constante con la frecuencia, en el caso del diseño de alta frecuencia. A frecuencias inferiores a 100MHz, cambiar el
valor de la constante dieléctrica del material FR-4 no introduce un cambio significativo en la impedancia del sistema
de distribución, porque en estas frecuencias funcionan el módulo de estabilización de voltaje (VRM) y los
condensadores de desacoplamiento con sus propias frecuencias de baja resonancia. La ESR es del orden de varios
millones.
b) espesor del material dieléctrico
El estudio de este parámetro consistió en determinar cómo la impedancia del sistema de distribución de energía
cambia a su variación. Por lo tanto, se consideraron los valores estándar encontrados en el diseño de un PCB.
El gráfico de la propia impedancia Z
11 para la variación de espesor del material dieléctrico se muestra en la Figura
3.30 . Los valores de espesor del material dieléctrico en la figura se expresan en µ m.
Figura 3. 30 Impedancia propia Z
11 para la variación del grosor del material dieléctrico .
Se observa que la impedancia aumenta al aumentar la distancia entre planos debido al hecho de que la capacidad
del par de planos es inversamente proporcional a la distancia. Si el espesor varía entre 50.8 µ my 2540 µ m, se
encuentra que la impedancia aumentará 50 veces.
En conclusión, la forma más efectiva de reducir el voltaje de ruido en un sistema de distribución de energía es
reducir la distancia entre planos.
c) Tangente del ángulo de pérdidas
El valor de la tangente del ángulo de pérdida varía con la frecuencia. Al no tener una ley de variación para la
tangente del ángulo de pérdida, se estudió el efecto de su variación en los intervalos de frecuencia. De acuerdo con [
¡Error! Fuente de referencia no encontrada . ], se eligieron tres valores para la tangente del ángulo de pérdida del
material FR-4:
0.0185 – representa el valor tangente del ángulo de pérdida del material FR-4 a la frecuencia de 1MHz;
0.015 – que se supone que es el valor tangente del ángulo de pérdida del material FR-4 entre las frecuencias (1MHz,
1GHz);
0.012 – que representa el valor tangente del ángulo de pérdida del material FR-4 a la frecuencia de 1 GHz.
El gráfico de la propia impedancia Z
11 para la variación de la tangente del ángulo de pérdida se muestra en la Figura
3.31 .
Figura 3. 31 La propia impedancia Z
11 para la variación del valor de tangente del ángulo de pérdida.

19.08.2019 https://translate.googleusercontent.com/translate_f
https://translate.googleusercontent.com/translate_f 23/41Se observa que al aumentar el valo r de la tangente del ángulo de pérdida, se reducen los picos de resonancia
determinados por el par de planos.
En comparación con los casos en los que se varió el valor de la constante dieléctrica y el grosor entre los planos, al
cambiar la tangente del ángulo de pérdida, la impedancia Z
11 no se reduce significativamente, por lo que este
parámetro afecta el comportamiento de un sistema de distribución de energía.
3.2 Métodos para seleccionar los condensadores de desacoplamiento
La estrategia de optimización de impedancia de un sistema de distribución de energía consiste en seleccionar el
valor óptimo y el número de condensadores de desacoplamiento para mantener la impedancia por debajo de la
impedancia objetivo.
Para com parar el efecto de conectar varios condensadores idénticos en paralelo, se modelaron tres circuitos
equivalentes a uno, cinco y 10 condensadores idénticos en SPICE: C = 1 µF, ESL = 1nH, ESR = 0.1Ω. Los gráficos de las
impedancias resultantes de la conexión en paralelo de uno, cinco, 10 condensadores de desacoplamiento se muestran
en la Figura 3.32 .
Figura 3. 32 Impedancia de uno, cinco, 10 condensadores de desacoplamiento idénticos ( C = 1 µF, ESL = 1nH, ESR =
0.1Ω ) conectados en paralelo – SPICE.
Al conect ar varios condensadores idénticos en paralelo, la impedancia resultante denota el comportamiento de un
circuito RLC en serie, pero los valores de los parámetros cambian de la siguiente manera: la capacidad aumenta n
veces, donde n es el número de condensadores de desacoplamiento idénticos conectado s en paralelo, y el ESR y Los
ESL son inversamente proporcionales al número de condensadores conectados, alcanzando un valor n veces menor
que el valor de un solo condensador. Debido a esto, la impedancia disminuye en todo el rango de frecuencia. Por lo
tanto, agregar varios condensadores idénticos en paralelo es una forma eficiente de reducir el gráfico de impedancia de
un PDN.
Esto no sucede si los valores de los condensadores de desacoplamiento son diferentes. Por ejemplo, se consideran
dos condensadore s conectados en paralelo con los parámetros: C
1 = 100nF, ESL
1 = 1nH, ESR
1 = 0.1Ω, SRF =
15.92MHz y C
2 = 1nF, ESL
2 = 1nH, ESR
2 = 0.1Ω, SRF = 159.15MHz. El gráfico de impedancia resultante de la
conexión de los dos condensadores en paralelo se muestra en la Figura 3.33 . La impedancia de los dos condensad ores
se muestra en el mismo gráfico.
Figura 3. 33 Impedancia de dos condensadores de desacoplamiento con diferentes valores conectados en paralelo –
SPICE.

19.08.2019 https://translate.googleusercontent.com/translate_f
https://translate.googleusercontent.com/translate_f 24/41En este caso, debido a que ESR
1 = ESR
2 , la impedancia permanece en el mismo nivel, pero los picos aparecen en el
gráfico de impedancia en las frecuencias de resonancia de cada condensador. Además, entre los dos picos que
aparecen en las frecuencias de resonancia de los dos condensadores, aparece un pico de resonancia paralelo. La única
forma de determinar la frecuencia de resonancia de este pico ( eng: Frecuencia de resonancia paralela – PRF) es a
través de simulaciones, [ ¡Error! Fuente de referencia no encontrada. ].
Este pico de reso nancia paralela puede reducirse agregando un tercer condensador de desacoplamiento cuya
frecuencia de resonancia se encuentra entre las frecuencias de resonancia de los dos condensadores. Para tener una
impedancia lo más pequeña posible, la frecuencia de resonancia del tercer condensador depende de los valores de
capacitancia, de los ESL y de los ESR de los tres condensadores.
Hay dos métodos para seleccionar el tercer condensador:
3.3.1 Método 1 (SRF = PRF)
Para simplificar el método, se considera que todos los condensadores tienen el mismo ESL.
El método implica la adición de un nuevo condensador cuya propia frecuencia resonante (SRF) corresponde a la
frecuencia del pico resonante paralel o (PRF). La capacidad del tercer condensador viene dada por la relación, [ ¡Error!
Fuente de referencia no encontrada. ]:

(3. 1 )
Para ejemplificar este método, se consideran los condensadores: C
1 = 100nF, ESL = 1nH, ESR
1 = 0.1Ω y C
2 = 1nF,
ESL = 1nH, ESR
2 = 0.1Ω. Según las mediciones ( figura 3.34 ), el pico de resonancia paralela aparece a la frecuencia
PRF = 111.1MHz. Por lo tanto, de acuerdo con la relación (3. 1 ) , el valor de capacidad del tercer condensador es
2.04nF. De acuerdo con el programa SpiCap [ ¡Error! Fuente de referencia no encontrada. ], el valor de C
3 se ajustó a
2.2nF.
El gráfico de la nueva impedancia resultante después de la adición del condensador C3 en paralelo con C1 y C2 se
muestra en la Figura 3.34 . En el mismo gráfico, con el color verde, el gráfico de impedancia de los dos primeros
condensadores se muestra en paralelo, y con el color azul se muestra el gráfico de impedancia del condensador C
3 .
Figura 3. 34 Impedancia equivalente resultante de aplicar el método "SRF = PRF" – SPICE .
La frecue ncia resonante del tercer condensador es SRF = 107.2MHz ≈ PRF = 111.1MHz. Se observa que al
conectar el tercer condensador, se redujo el pico de resonancia cerca de la frecuencia de 111.1MHz. Además, otros dos
picos de resonanc ia aparecieron alrededor del pico de resonancia determinado por C
3 . Análogamente, se puede
estimar el valor de la capacidad del condensador, que, conectado en paralelo, reducirá los picos respectivos.
3.3.2 Método 2 ( )
La condición para aplicar este método es que los valores de ESL de los dos condensadores son iguales.
Al aplicar el método, se puede estimar el valor del tercer condensador que, conectado en paralelo con los dos
condensadores, reduce el pico de resonancia determinado por los dos primeros condensadores. El valor de
capacitancia del tercer capacitor está dado por la media geométrica entre los valores de capacitancia de los dos
primeros capacitores, [ ¡Error! Fuente de referencia no encontrada. ]:
(3. 2 )

19.08.2019 https://translate.googleusercontent.com/translate_f
https://translate.googleusercontent.com/translate_f 25/41
Para ejem plificar aún más este méto do, se calculó el valor de la capacidad de un tercer condensador que, sumado en
paralelo con los dos condensadores utilizados en el párrafo anterior, reducirá el pico de resonancia. De acuerdo con la
relación (3. 2 ) , el valor de capacitancia del tercer capacitor es 10nF.

Figura 3. 35 Impedancia equivalente resultante de la aplicación del método de la media geométrica – SPICE .
El gráfico de la nueva impedancia resultante después de la adición del condensador C3 en paralelo con C1 y C2 se
muestra en la Figura 3.35 . En el mismo gráfico, con el color verde, el gráfico de impedancia de los dos primeros
condensadores se muestra en paralelo, y con el color azul se muestra el gráfico de impedancia del condensador C
3 .
La frecue ncia resonante del tercer condensador es SRF = 50.3MHz. Se observa que al conectar el tercer
condensador, se redujo el pico de resonancia cerca de la frecuencia de 111.1MHz. Además, otros dos picos de
resonancia aparecieron alrededor del pico de resonancia determinado por C
3 . Análogamente, se puede estimar el
valor de la capacidad del condensador, que, conectado en paralelo, reducirá los picos respectivos.
3.3.3 Ejemplo de métodos
Para comparar los dos métodos presentados en los párrafos anteriores, se eligieron dos condensadores con
parámetros : C
1 = 2.2 µF, ESL1 = 1nH, ESR1 = 0.011mΩ, SRF1 = 3.393MHz y C
2 = 3.3nF, ESL
2 = 1nH, ESR
2 =
0.216mΩ, SRF2 = 87.612MHz. Al aplicar el método 1, SRF = PRF, se obtuvieron los condensadores de la Tabla 3.2 .
Tabla 3. 2 Parámetros de condensadores obtenidos mediante la aplicación del método 1 .
C [nF] ESR [mΩ] ESL [nH] SRF [MHz] PRF [MHz]
2200 11 1 3.39
560 18 1 6.72 6.07
330 23 1 8.76 9.39
120 35 1 14.52 14.33
47 55 1 23.21 21.57
22 80 1 33.93 34.96
6.8 147 1 61.03 61.63
4.7 179 1 73.41 75.84
3.3 216 1 87.61
Al aplicar el métod o 2
, los condensadores resultantes en la Tabla 3.3 . Los valores obtenidos mediante
cálculos se aproximaron con valores estandarizados [ ¡Error! Fuente de referencia no encontrada. ]. Para todos los
casos, se utilizaron condensadores en la cápsula 1206, con un ESL = 1nH.
Tabla 3. 3 Parámetros de condensadores obtenidos mediante la aplicación del método 2.
C [nF] ESR [mΩ] ESL [nH] SRF [MHz]
[NF]
2200 11 1 3.39
470 20 1 7341 424,73
180 29 1 11,86 196.31
82 42 1 17.57 = 85,20
39 60 1 25.48 = 38,41
18 89 1 37.51 = 16,44

19.08.2019 https://translate.googleusercontent.com/translate_f
https://translate.googleusercontent.com/translate_f 26/41,44
3.3 216 1 87.61
Los gráficos de impedancias equivale ntes resultantes de la conexión paralela de los condensadores en la Tabla 3.2 (
color verde ), Tabla 3.3 ( color rojo ), se muestran en el mismo gráfico en la Figura 3.36 .

Figura 3. 36 Impedancias equivalentes de los condensadores de desacoplamiento en la Tabla 3.2 y la Tabla 3.3 –
SPICE.
Se evaluaron los resultados obtenidos al comparar las dos impedancias. Se observa que las impedancias resultantes
son aproximadam ente equivalentes . El método de la media geométric a facilita el modelado de un gráfico de
impedancia con un número menor de condensadores que en el primer caso. Además, otra ventaja de este método es un
valor más bajo de la impedancia en comparación con el obtenido con el primer método, especialmente si los valores
del condensador se distribuyen uniformemente en la escala logarítmica .
Analizando los resultados experimentales, se sacaron las siguientes conclusiones:
Agregar varios condensadores idénticos en paralelo reduce la impedancia en todo el rango de frecuencia, siendo
una forma eficiente de minimizar el valor de impedancia de un PDN.
La adició n de varios condensadores diferentes en paralelo conduce a la aparición de picos en el gráfico de
impedancia equiva lentes a las frecue ncias resonantes de cada condensador. Este pico de resonancia paralela puede
reducirse agregando un tercer condensador de desacoplamiento cuya propia frecuencia de resonancia se encuentra
entre las frecuencias de resonancia de los dos condensadores.
Hay dos métodos para seleccionar el tercer condensador:
1) la frecuencia de resonancia adecuada del condensador corresponde a la frecuencia del pico de resonancia
paralela (SRF = PRF);
2) la frecuencia de resonancia de capacitancia del capacitor está en el punto medio de las frecuencias de
resonancia dadas de los dos capacitores (media geométrica).
Si el valor de ESL de cada condensador es el mismo, se puede obtener el valor de impedancia más pequeño por el
método de la media geométrica.
3.3.4 Estimación del número mínimo de condensadores.
El objetivo principal al seleccionar los condensadores de desacoplamiento es la atenuación de los picos de
impedancia que exceden la impedancia objetivo.
En [ Error! Fuente de referencia no encontrada. ] Método presentado FTDI ( eng: Impedancia Frecuencia de
dominio de destin o ). Este método parte de la afirmación de que cada condensador corresponde a un ESR y supone la
estimación del número de condensadores idénticos que, conectados en paralelo, mantienen Z
PDN por debajo del
objetivo
Z en la frecuencia resonante respectiva de los condensadores respectivos, [ ¡Error! Fuente de referencia no encontrada.
]:

(3. 3 )
También en [ ¡Error! Fuente de referencia no encontrada. ] también se ha definido como n
mínimo como el número
mínimo de condensadores de desaco plamiento diferentes que se conectan en paralelo mantienen Z PDN bajo el objetivo Z
hasta la frecuencia máxima de interés f máx . Se puede estimar por la relación :

19.08.2019 https://translate.googleusercontent.com/translate_f
https://translate.googleusercontent.com/translate_f 27/41
(3. 4 )
donde L
montaje es la inductancia que aparece cuando el condensador está montado en la placa electrónica, y f
max (la
frecuencia máxima de interés) se ha definido como la frecuencia sobre la cual el sistema ya no mantiene Z
PDN por
debajo de Z
objetivo .
3.3 Ejemplificando los métodos de selección de los condensadores de
desacoplamiento en el diseño de una PDN – estudio de caso
Para aplicar los métodos de selección de los condensadores de desacoplamiento descritos en el párrafo anterior, se
consideró la siguiente situación (la estructura se utilizó en el Capítulo II, párrafo 2.2.2 ):
un par de planos con dimensiones laterales a = 32 cm, b = 16 cm, con el grosor del material dieléctrico d = 254 µm
y la constante dieléctrica con el valor ε
r = 4.7 ;
tensión de alimentación VCC = 5V, con una tolerancia del 5%;
el puerto P1 se definió en las coordenadas (5, 5) cm y el módulo VRM en las coordenadas (32, 16) cm ( Figura 3.37
);
Figura 3. 37 Estructura del par de planos definidos por el puerto P1 y el módulo VRM.
En el puerto P1, se aplicó una fuente de alimentación de CA, con amplitud 1A;
se supuso que la frecuencia máxima de interés es 215MHz, lo que representa la segunda frecuencia de resonancia
en el gráfico de impedancia Z
11 ( Figura 3.38 ) . Esta frecuencia se consideró porque es uno de los casos más
desfavorables cuando la frecuencia fundamental de una corriente absorbida coincide con una frecuencia de
resonancia en el gráfico de impedancia Z
11 .
Los prob lemas de integridad de potencia se analizaron utilizando el circuito eléctrico equivalente de un PDN
descrito en el párrafo 2.2.2 .
3.4.1 Análisis de una PDN sin condensadores de desacoplamiento
Si se considera un voltaje de suministro VCC = 5V, con una tolerancia del 5% y una corriente de amplitud de 1A, el
objetivo Z es igual a 250mΩ.
El propio gráfico de impedancia del puerto P1, Z
11 , se mue stra en la Figura 3.38 . En el mismo gráfico, se
mostraban el color verde y la impedancia objetivo y la frecuencia máxima de interés .

19.08.2019 https://translate.googleusercontent.com/translate_f
https://translate.googleusercontent.com/translate_f 28/41Figura 3. 38 Impedancia propia Z
11 del puerto P1 y con impedancia objetivo – SPICE.
Se observa que Z
11 > Z
objetivo en el rango (8MH z, 75MHz), y en la segunda frecuencia de resonancia, 215MHz, el
valor de la impedancia es aproxima damente 1.5Ω. Si se produce una corriente de pert urbación a esta frecuencia, el
voltaje de ruido será V = Z ∙ I , lo que da como resultado que el voltaje de ruido se superponga al voltaje de suministro
igual a 1.5 Ω ∙ 1A = 1.5V.
Para anal izar un PDN en el dominio del tiempo, la fuente de alimentació n de CA fue reemplazada por una fuente de
alimentación sinu soidal con una amplitud igual a 1A y una frecuencia igual a 215MHz ( segunda frecuencia de
resonancia ).
El gráfico de voltaje de ruido en el puerto P1, cuando se aplica una fuente de corriente sinusoidal, se muestra en la
Figura 3.39 .

Figura 3. 39 Voltaje de ruido en el puerto P1, cuando se aplica una fuente de corriente sinusoidal con la frecuencia
215MHz – SPICE.
Se observa que después del final del régimen transitorio, el voltaje de ruido se estabiliza entre (3.5, 6.5) V, las
variaciones son ± 1.5V alrededor del voltaje de alimentación, 5V. Este volta je es igual al valor del voltaje de ruido
calculado a partir del gráfico de impedancia, es decir, 1.5V.
3 . 4 . 2 A n a ́ l i s i s d e u n a P D N c o n c o n d e n s ad o r e s d e d e s ac o p l am i e n t o c o n c ap ac i d ad p r e d e i n i d a
Posteriormente, se utilizaron condensadores de desacoplamiento en 1206 cápsulas X7R. De acuerdo con [ ¡Error!
Fuente de referencia no encontrada. ], el valor de ESL de dicha cápsula es igual a 1nH. Además, se ha ignorado la
inductancia que aparece al instalar el condensador en la placa, pero esto se tendrá en cuenta en los próximos pasos.
De acuerdo con la relación (3. 4 ) , resultó que se deben agregar seis condensadores para mantener Z
11 <Z
objetivo .
La mayoría de los fabricantes recomiendan que los circuitos integrados se desconecten con condensadores con una
capacidad de 100 nF, ubicados lo más cerca posible de los pines de la fuente de alimentación. Por lo tanto, un primer
enfoque para reducir la impedanc ia Z
11 fue el uso de seis condensadores de desacoplamiento idénticos a los
parámetros: 100nF, 1nH, 38mΩ y su propia frecuencia de resonancia, SRF = 15.9MHz.
El gráfico de autoimpedancia del puerto P1, Z
11 , después de conectar los condensadores de desacoplamiento de
100nF se muestra en la Figura 3.40 . A modo de comparación, se mostró la impedancia objetivo .
Figura 3. 40 Impedancia propi a Z
11 , después de conectar los condensa dores de desacoplamiento de 100nF, en
comparación con el
objetivo Z – SPICE.

19.08.2019 https://translate.googleusercontent.com/translate_f
https://translate.googleusercontent.com/translate_f 29/41Se encue ntra que al usar los conde nsadores de desacoplamiento con una capacidad de 100nF, Z
11 ha caído por
debajo del valor Z objetivo en el rango de frecuencia (1MHz, 82MHz), pero excede su valor en el rango (82MHz,
102MHz). Al conect ar los condensadores de desacoplamiento, implícitamente al agregar los inductores al sistema, los
picos de resonancia se mueven hacia la derecha. Por lo tanto, tenie ndo en cuenta este fenómeno, se observa que a la
frecuencia de 215MHz, Z 11 disminuyó al valor de 400mΩ, y el pico de resonancia se movió hacia la derecha, hasta la
frecuencia de 242.2MHz.
El gráfico de voltaje de ruido en el puerto P1, después de conectar los condensadores de desacoplamiento, se
muestra en la Figura 3.41 .
Figura 3. 41 Voltaje de ruido en el puerto P1, después de conectar los condensadores de 100nF, al aplicar una fuente de
corriente sinusoidal con F = 215MHz – SPICE.
Se observ a que durante la simulació n, el voltaje de ruido se ha estabilizado en el rango (4.6V, 5.6V), pero está por
encima del nivel de tolerancia máximo, es decir, ± 250mV.

Figura 3. 42 Voltaje de ruido en el puerto P1, después de conectar los condensadores de 100nF, al aplicar una fuente de
corriente sinusoidal con F = 242.6MHz – SPICE.
Si se produce una corriente de perturbación en la nueva frecuencia de resonancia de 242,6 MHz , el voltaje de ruido
tendrá el gráfico de la Figura 3.42 . Por lo tanto, con la adición de los condensadores de desacoplamiento , debe
garantizarse que no fluya corriente a través del sistema de distribución cuyos componentes espectrales se superpongan
con la nueva frecuencia de resonancia.
Como Z
11 permanece por encima del
objetivo Z incluso después de la adición de los seis condensadores de
desacoplamiento, se analizó la situación en la que el número de condensadores se duplicó de seis a 12 ( Figura 3.43 ).

Figura 3. 43 Z
11_ seis y Z
11_ doce , en comparación con el
objetivo Z – SPICE.

19.08.2019 https://translate.googleusercontent.com/translate_f
https://translate.googleusercontent.com/translate_f 30/41Se encuentra que al duplicar el número de condensadores, Z
11_ doce disminuye en comparación con Z
11_ seis solo a
bajas frecuencias (5MHz, 10MHz), pero no lo suficiente como para alcanzar el valor del
objetivo Z , en el rango [1MHz,
215MHz]
. Por lo tanto, agregar más condensadores de desacoplamiento no alterará el rendimiento de la PDN.
La conclusión es que el uso de cond ensadores de 100nF es de hasta 80MHz. En el caso de frecuencias más altas,
incluso si se incrementa el número de condensadores, existe el riesgo de sobredimensionar el PDN, sin obtener un
resultado más satisfactorio.
3 . 4 . 3 A n a ́ l i s i s d e u n a P D N u t i l i z an d o u n a c o m b i n ac i o ́ n o ́ p t i m a d e c o n d e n s ad o r e s d e d e s ac o p l am i e n t o
Con base en las conclusiones del párrafo 3.2 , para obtener la impedancia más baja con el menor número de
condensadores de desacoplamiento, se utilizó el método 2 (
) para determinar la capacitancia de los
condensadores de desacoplamiento. Para estos, se usaron 1206 cápsula s con ESL = 1nH. La ESR de cada tipo de
condensador se tomó de los datos del catálogo AVX. De acuerdo con la relación (3.3) se determinó el número de
condensadores idénticos para cada capacidad . En la Tabla 3.4 se muestra una lista condensadores determinados.
Tabla 3. 4 Lista de condensad ores de desacoplamiento, en cápsulas 1206, utilizados para man tener Z
11 <Z
objetivo (250
mΩ) hasta una frecuencia de 215 MHz.
C [nF] ESR [mΩ] ESL [nH] SRF [MHz]en
cond_identice
820 1615.55
1
22 80133.93
1
10 117150.33
1
4.7 146173.413
1
3.3 163187.61
1
1.2 2361129.94
1
El gráfico de autoimpedancia del puerto P1, después de conectar los condensadores de desacoplamiento en la Tabla
3.4 , en comparación con la impedancia objetivo, se muestra en la Figura 3.44 .

Figura 3. 44 Impedancia propia Z
11 después de conectar los condensadores de desacoplamiento en la Tabla 3.4 , en
comparación con la impedancia objetivo – SPICE.
Se observa que hasta la frecuencia de 215MHz, Z
11 cayó por debajo del valor del
objetivo Z , y el pico de resonancia se
movió hacia la derecha, hasta la frecuencia de 237.6MHz.
El gráfico de la tensión de ruido en el puerto P1 , después de conecta r los condensadores en la Tabla 3.4 , se muestra
en la Figura 3.45 .

19.08.2019 https://translate.googleusercontent.com/translate_f
https://translate.googleusercontent.com/translate_f 31/41
Figura 3. 45 Tensión de ruido en el puerto P1, cuando se aplica una fuente de corriente sinusoidal, desp ués de conectar
los condensadores en la Tabla 3.4 – SPICE.
Se puede ver que el voltaje de ruido se ha reducido, cayendo dentro de las especificaciones de la hoja de catálogo, ±
5% ∙ VCC.
3.4.4 Optimización de una PDN minimizando ESL
Aunque se puede obtener el mism o rendimiento con cualquier tipo de condensadores de alta frecuencia, es
importante analiz ar la eficiencia de los condensadores de desacoplamiento cerámicos en recintos pequeños en
detrimento de aquellos en recinto s grandes. Cada diseñador se enfrenta a ciertas restricciones, incluidas las
relacionadas con el tamaño de la placa, el número de componentes, las rutas de señal que deben enrutarse, por lo que
podrá lograr su objetivo aumentando el efecto de ciertos factores. A nivel PDN, se puede actuar sobre: el material
dieléctrico y su grosor, el tamaño del par de planos, la selección de los condensadores de desacoplamiento y su
colocación en la PCB.
Posteriormente, las 1206 carcasas fueron reemplazadas por ESL = 1nH, usadas en los párrafos anteriores, con las
carcasas 0402 cuyo ESL = 0.4nH. Por lo tanto, el número mínimo de condensadores necesarios para mantener el
objetivo Z
11 <Z se reduce en un 50% , llegando a cuatro o dos condensadores (según la relación (3.4) ) .
Al usar el método 2 (
), se deter minaron los condensadore s de desacoplamiento de la Tabla 3.5 , que se utilizan
para reducir Z
11 bajo el
objetivo Z a una frecuencia de 215MHz.
El gráfico de impe dancia propio del puerto P1, Z
11 , después de conectar los condensadores de desacoplamiento en
la Tabla 3.5 se muestra en la Figura 3.46 . En comparación con esta impedancia, también se muestra la impedancia
objetivo.
Figura 3. 46 Impedancia propia Z
11 después de conectar los condensadores de desacoplamiento en la Tabla 3.5 , en
comparación con la impedancia objetivo – SPICE .

Tabla 3. 5 Lista de condensadores de desacoplamiento, en gabinetes 0402, utilizados para mantener Z 11 <Z objetivo hasta
una frecuencia de 215MHz.
C [nF] ESR [mΩ] ESL [nH] SRF [MHz]en
cond_identice
470 25 0.4 11,61 1

19.08.2019 https://translate.googleusercontent.com/translate_f
https://translate.googleusercontent.com/translate_f 32/4112 91 0.4 72.64 1
Como se puede ver, Z
11 <Z
objetivo en todo el rango de interés, (1MHz, 215MHz).
Analizando los resultados experimentales, se sacaron las siguientes conclusiones:
Los gráficos en la Figura 3.38 , Figura 3.40 , Figura 3.44 y Figura 3.46 resaltan el comportamiento de frecuencia
del sistema de distribución de energía. El comportamient o es diferente de un sistema de distribución de energía a
otro:
a) Para el sistema de distribución de energía sin condensadores de desacoplamiento, la impedancia Z 11 es más alta
que la impedancia objetivo en casi todo el rango de frecuencia (1MHz, 215MHz);
b) En caso de conect ar los condensadores de desacoplamiento de 100nF, Z 11 se modifi ca en comparación con el
caso anterior, pero también para este caso, el problema de impedancia permanece sin resolver en el intervalo
(97MHz, 133MHz). Además, el uso de una mayor canti dad de condensadores de desacoplamiento de 100nF
conduce al sobredimensionamiento de un PDN sin mejorar su rendimiento;
c) Con la incorporación de la combin ación optimizada de condensadores de desacoplamiento, calculada por el
método de la media geométrica, el valor de Z 11 disminuye por debajo del objetivo de Z en todo el rango de
frecuencia (1MHz, 215MHz). Por lo tanto, para reducir la impedancia de un sistema de distribución de energía,
es necesario encontrar la combinación óptima de condensadores de desacoplamiento para cada PDN.
d) Al usar condensadores en recintos pequeños, reduce la inductancia y, en consecuencia, reduce la cantidad de
condensadores necesarios para el desacoplamiento. Al mismo tiempo, el área ocupada por ellos se reduce en
una almohadilla electrónica.
El análisis de la respuesta en el dominio del tiempo del sistema en el puerto P1 a partir de los gráficos de la Figura
3.39 , la Figura 3.41 y la Figura 3.45 resalta la importancia de encontrar la combinación óptima de condensadores.
Se puede afirmar que la tensión de ruido disminuye, en la última cifra cae dentro de ± 250mV.
3.4 Principios de posicionamiento de los condensadores de
desacoplamiento para minimizar el efecto de los inductores de
montaje
Según la relación (3. 4 ) , el número mínimo requerido de condensadores de desacoplamiento necesarias para
reducir la inductancia depende de la impedancia PDN del condensador equivalente inductancia en serie que se
produce en su montaje en la oblea y el Z
objetivo .
En los párrafos anteriores, se ignoró la inductancia que aparece al instalar los condensadores de desacoplamiento.
Este párr afo considera el efecto debido a la inductancia del montaje y ejemplifica algunos principios de colocación de
los condensadores de desacoplamiento, para ayudar a optimizar la red de desacoplamiento y reducir la extensión a
veces incontrolada de la superficie ocupada por él.
De acuerdo con [ ¡Error! Fuente de referencia no encontrada. ], la inductancia de montaje está determinada por la
ruta entre el condensador y el orificio de paso y los orificios de paso:

(3. 5 )
Donde :

(3. 6 )

(3. 7 )
En relación (3. 6 ) , d representa la distancia entre los dos planos, B representa la distancia entre los centros de los
orificios de paso unidos a los condensadores de desacoplamiento, y D representa el diámetro del orificio de paso. d , B
y D se miden en milésimas de pulgada. Estos parámetros se ejemplificaron en la figura 3.47 .

19.08.2019 https://translate.googleusercontent.com/translate_f
https://translate.googleusercontent.com/translate_f 33/41Figura 3. 47 Ejemplo de los parámetros d (distancia entre planos), B (distancia entre centros de agujeros de paso) y D
(diámetro del agujero de paso) .
Figura 3. 48 Ejemplo de los parámetros H (distancia entre la ruta y el plano de tierra), w (ancho de ruta) yl (longitud
de la ruta) .
En relación (3. 7 ) , H es la distancia entre la pista y el plano de tierra, w es el ancho de traza, y l la longitud de la
ruta ( Figura 3.48 ).
Para diseñar de manera óptima un PDN, hay dos consideracione s por las cuales los condensadores de
desacoplamiento deben ubicarse cerca de los dispositivos que desconectan:
1) Al aumen tar la longitud de la ruta entre el circuito integrado y el cond ensador de desacoplamiento, aumenta la
distancia que recorre la corriente a través del par de planos: el circuito de corriente desde el pin de la fuente de
alimentación del condensador hasta los pines de la fuente de alimentación del circuito integrado y desde los pines
de conexión a tierr a. del circuito integrado en el pin de tierra del condensador. Entonces, la inductancia de la ruta
de corrien te entre el dispositivo y el condensador aumentará. Como esta inductancia es proporcion al a la superficie
del bucle formado, reducir esta indu ctancia se convierte en una cuestió n de reducir este bucle. Por lo tanto, una
pequeña distancia entre un condensador y un dispositivo reduce la inductancia de la ruta.
2) Para que un conde nsador funcione a una frecuencia determinada, debe ubicarse en un área igual a una fracción de
la longitud de onda asociada con la frecuencia resonante del condens ador. El ruido causado por los circuitos
integrados está en una determinada banda de frecuencia, y se utilizarán diferentes tipos de condensadores para
apagarse en diferentes rangos de frecuencia. Por lo tanto, la ubicación de los cond ensadores de desacoplamiento se
determina en función de la frecuencia de resonancia respectiva de cada condensador.
Cuando ocurre una variación de corr iente en el circuito integrado, esto causará una fluctuación de voltaje en el par
de planos. Para ser efectivo, el condensador de desacoplamiento primero debe observar esta fluctuación de voltaje.
Hay un tiempo de retraso finito entre el momento en que esta fluctuación ocurre en los terminales de la fuente de
alimentación del dispositivo y cuando el condensador identifica la fluctuación y viceversa, es decir, el tiempo requerido
para que la corrie nte llegue desde el condensador al circuito integrad o. Este tiem po de retraso viene dado por la
relación, [ ¡Error! Fuente de referencia no encontrada. ]:

(3. 8 )
donde l
IC-cabeza es la long itud de la trayectoria entre el circuito integrado y el condensado r, y c es la velocidad de la luz.
Para una distancia mayor que ¼ de la longitud de onda de una frecue ncia resonante, la energía transferida por el
condensador al circuito integrado será insignificante. Al reducir la distancia, la energía aumentará al 100%, por lo que
una transferencia eficiente de energía del condensador al circuito integr ado requiere una ubicación del condensador
en un radio de ¼ de la longitud de onda, frente a los pines de alimentación del circuito integrado. En la práctica, una
décima parte de un cuarto de longitud de onda, [ ¡Error! Fuente de referencia no encontrada. ]:

(3. 9 )

Por lo tanto, los condensadores con su frecuencia de resonancia más alta se ubicarán lo más cerca posible del pin de
la fuente de alimentación del circui to integrado. Para un par de planos con una cons tante dieléctrica igual a 4.7, la
distancia recomen dada entre un condensador y el circuito integrado varía de acuerdo con el gráfico de la Figura 3.49 .
Los conde nsadores que resuenan a bajas frecuencias (1MHz – 10MHz) se pueden ubicar a una distancia máxima de 35
mm del circuito integrado. A medida que aumenta la frecuenc ia, la distancia disminuye, llegando a 0.2 mm para
condensadores con sus propias frecuencias de resonancia por encima de 200MHz.

19.08.2019 https://translate.googleusercontent.com/translate_f
https://translate.googleusercontent.com/translate_f 34/41
Figura 3. 49 Longitud de ruta óptima entre el circuito integrado y el condensador, dependiendo de la frecuencia.
Para utilizar las facilidades ofrecidas por el paquete de software Hyperlynx PI, la estructura utilizada en el párrafo
3.3 se ha implementado para los siguien tes análisis . El diámetro del pozo se ajustó a D = 0.33 mm ( ≅ 13mils), por lo
que la distancia desde el centro del pozo que se conecta al plano de tierra y el centro del pozo que se conecta al par de
planos es igual a B = 1mm ( ≅ 39mils ), lo que hace que se pueda ignorar la longitud de la ruta desde el orificio pasante
hasta los pines del condensador. Sustituyendo en las relaciones (3. 6 ) y (3.7) , resulta en una inductancia creciente
igual a 0.23nH.
Se consideraron dos situaciones:
1) En el par de planos se define un único puerto activo: el puerto P1 definido en las coordenadas (5, 5) cm (ver
párrafo 3.3 );
2) Además del puerto P1, se define otro puerto activo P2, en las coordenadas (25, 12) cm.
1) La primera situación
A partir de la situación en el párrafo 3.4.4 en la que Z
11 se minimizó con la ayuda de dos condensadores de
desacoplamiento, se analizó el efecto de la inductancia de montaje en la impedancia
de Z 11 . Además del valor ESL de
los condensadores de desacoplamiento, se agregó la inductancia calculad a, es decir, 0.23nH. Como se puede ver en la
Tabla 3.6 , las frecuencias de resonancia disminuyen con la adición de la inductancia de montaje.

Tabla 3. 6 Lista de los conden sadores de desacoplamiento, en gabinetes 0402, y sus propias frecuencias de resonancia
después de agregar la inductancia de montaje.
C [nF] ESR [mΩ] ESL [nH] SRF [MHz]SRF
m [MHz]
470 25 0.4+ 0.23 11,61 9.39
12 91 0.4+ 0.23 72.64 58.95
El gráfico de impedancia propio del puerto P1, Z
11_m , después de conectar los condensad ores de desacoplamiento
de la Tabla 3.6 , se muestra en la Figura 3.50 . Comparativamente, en el mismo gráfico, Z 11 se muestra inicialmente .

Figura 3. 50 Impedancia propia Z
11_m después de conect ar los condensadores de desacoplamiento en la Tabla 3.6 , en
comparación con el Z 11 inicial – Hyperlynx PI .

19.08.2019 https://translate.googleusercontent.com/translate_f
https://translate.googleusercontent.com/translate_f 35/41Se observ a que con la adición de la inductancia L
de instalación , Z
11_m aumento en la gam a de frecuencias (9MHz,
215MHz), y los intervalos (33MHz, 45MHz) y (77MHz, 90MHz), así como la frecuencia de 215MHz, Z excede
objetivo .
Esto se debe a que la inductancia de montaje L , agregada al valor ESL de los condensadores, cambia la frecuencia de
resonancia de los condensadores, de 11.61MHz a 9.39MHz, en el caso del condensador de 470nF, y de 72.64MHz a
58.74MHz, en el caso del condensador. desde 12nF. Además, se modificó el número mínimo de condensadores
necesarios para el desacoplamiento. Esto se duplica con la adición de la inductancia L de la instalación . Por lo tanto, es
necesario determi nar otra combinación de condensadores para mantener la impedancia del sistema de distribución
por debajo de la impedancia objetivo.
Los cuatro condensadores que se utilizarán para reducir su propia impedancia hasta la frecuencia de interés, 215
MHz, se determinaron de acuerdo con el método de la media geométrica. El valor del parámetro ESR se tomó de los
datos del catálogo AVX. La lista de condensadores utilizado s en este análisis se detalla en la Tabla 3.7 . El valor
calculado de la inductancia de montaje L se comparó con el valor proporcionado por Hyperlynx PI. Como se puede ver en
la Tabla 3.7 , el valor calculado de la inductancia de montaje es mayor que el valor dado por Hyperlynx PI. Por lo tanto,
para cubrir el peor de los casos, todavía se consideró que la inductancia de montaje es igual a 0.23nH.
Tabla 3. 7 Lista de condensad ores de desacoplamiento, utilizados para mantener el objetivo Z
11 <Z hasta una frecuencia
de 215MHz, después de agregar la inductancia de montaje.
C [nF] ESR [mΩ] ESL [nH]L
Posición [nH]SRF [MHz]SRF
m [MHz]
470 250.4 0.23 (Calc) 0.21
(HyperlynxPI)11,61 9.39
47 480.4 0.23 (Calc) 0.21
(HyperlynxPI)36.71 28.38
12 870.4 0.23 (Calc) 0.21
(HyperlynxPI)72.64 58.95
1.8 970.4 0.23 (Calc) 0.21
(HyperlynxPI)187.57 153.09
El gráfico de impedancia adecuado del puerto P1, Z
11_ optimizado , después de conectar los condensadores de
desacoplamiento en la Tabla 3.7 , se muestra en la Figura 3.51 .

Figura 3. 51 Impedancia propia Z
11_ optimizada después de conectar los condensadores de desacoplamiento en la Tabla
3.7 , en comparación con Z 11_m – Hyperlynx PI.
En comparación con esta impedancia , para resaltar los resultados obtenid os, también se mostró la impedancia de la
Figura 3.50 , Z
11_m .
Se observa que al conectar los condensadores 47n y 1.8n en paralelo con los condensadores 470n y 12n, Z
11
disminuye por debajo del
objetivo Z a una frecuencia de 215MHz. Por encima de 215MHz, la impedancia está dominada
por la impedancia del par de planos.
2) La segunda situación
Partiendo de la situación con un solo puerto activo P1, cuya impedancia se ha optimizado para que sea más pequeña
que el
objetivo Z hasta la frecuencia de 215MHz, se ha definido un segundo puerto activo, P2, en las coordenadas (25, 12)
cm. .

19.08.2019 https://translate.googleusercontent.com/translate_f
https://translate.googleusercontent.com/translate_f 36/41Las gráficas de sus propias impedan cias Z
11 y Z
22 se muestran en la Figura 3.52 . En la misma figur a, se muestra la
impedancia de transferencia entre los dos puertos, Z
12 .

Figura 3. 52 Impedancia propia Z
11 y Z
22 respectivamente en comparación con la impedancia de transferencia entre el
puerto P1 y P2: Z
12 – Hyperlynx PI .
Z
11 , la impedancia del puerto cerca de la cual se encuentran los condensadores de desacoplamiento, permanece por
debajo de la impedancia objetivo. Z
22 , la impedancia del puerto ubicado en la esquina opuesta, a unos 19 cm de P1, es
menor que el
objetivo Z en el rango (1MH z, 33MHz) debido a los condensadores de 470nF y 47nF. Debido a la
inductancia de montaje y al valor de ESL, se agrega la inductancia determinada por la ruta a recorrer desde P2 a los
cuatro condensadores, entre frecuencias (33MHz, 133MHz) y por encima de 180MHz, Z
22 > Z
objetivo. De las
simulaciones se deduce que esta inductancia es igual a 0.87nH.
Teniendo en cuenta que a bajas frecuencias el desacoplamiento es mantenido por los condensadores de 470nF y
47nF, se agregaron dos condensado res: uno de 12n y el otro de 1.8n, ubicado cerca del puerto P2, para resolver el
problema de la integridad del suministro de alta frecuencia. , más de 33MHz.

Figura 3. 53 Impedancia propia Z
11 y Z
22 respectivamente en comparación con la impedancia de transferencia Z
12 ,
después de conectar los dos condensadores 12n y 1.8n – Hyperlynx PI .
En comparación con las impedancias en la Figura 3.52 , en la Figura 3.53 se observa que despu és de la conexión de
los dos condensadores cerca del puerto P2, el valor de las impedancias Z
11 , Z
12 y Z
22 disminuye por debajo del valor
de la impedancia objetivo, en todo el rango de interés.
Analizando los presentados anteriormente, se extrajeron las siguientes conclusiones:
La distan cia recom endada entre el condensador y el circuito integrado depende de la frecuencia resonante del
condensador. La ubica ción de los condensadores fuera de esta distancia conduce al hallazgo de una nueva
combinación de condensadores cuyo número de condensadores está determinado por la inductancia introducida
por la ruta entre el condensador y el circuito integrado.

19.08.2019 https://translate.googleusercontent.com/translate_f
https://translate.googleusercontent.com/translate_f 37/41La adició n de un nuevo circuito integrado en la placa electrónica lleva a la necesidad del uso de nuevos
condensadores de desacoplamiento de alta frecuencia cerca del nuevo circuito integrado. Los gráficos en la Figura
3.52 y la Figura 3.53 muestran el comportamiento de la frecuencia del sistema de distribución de energía antes y
después de agregar los condensadores de alta frecuencia cerca del puerto agregado. Se observa que con la adición
de los nuevos condensadores, se resuelve el problema de la integridad del suministro para ambos puertos, estando
las lecturas en los puertos P1 y P2 por debajo de la impedancia objetivo.
3.5 Conclusiones: ejemplificar la aplicación de los métodos descritos
por un estudio de caso.
Para aplic ar los descritos en los párrafos anteriores, se consideró la sigui ente situación (la estructura se utilizó en el
Capítulo II):
un par de planos con dimensiones laterales a = 32 cm, b = 16 cm, con el grosor del material dieléctrico d = 254 µm
y la constante dieléctrica con el valor ε
r = 4.7 ;
tensión de alimentación VCC = 5V, con una tolerancia t = 5%;
el puerto P1 se definió en las coordenadas (0,0) cm y el modo VRM en las coordenadas (32, 16) cm;
En el puerto P1, se aplicó una corrie nte con una amplitud de 1A, modelada con dos fuentes de corriente como se
describe en el párrafo ¡Error! Fuente de referencia no encontrada. , para simu lar la corriente absorbida por un
circuito integrado. Se consideró el caso general: T
1 = T
2 = 100ns, TR
1 = TR
2 = 0.5ns, TF
1 = TF
2 = 0.5ns, TD
1 =
4.75ns y TD
2 = 57.25ns.
se consideró que los problemas de integridad de la energía que se producen a frecuencias muy altas (más de
500MHz) deberían resolverse a nivel de PCB.
Los problemas de integridad de energía se analizaron utilizando el entorno SPICE, utilizando el circuito eléctrico
equivalente de un PDN descrito en el párrafo 2.2.2 .
El gráfico de la corriente aplicada al puerto P1 se muestra en la Figura 3.54 .

Figura 3. 54 Corriente modelada aplicada en el puerto P1 – SPICE.
Según los presenta dos en el párrafo ¡Error! Fuente de referencia no encontrada. , para el caso general, no se conoce
el período del impulso de corriente resultante. Por lo tanto, se suponía que funcionaba en el rango de frecuencia de
10MHz (que representa 1 / 100ns) y 20MHz (que representa 2 / 100ns, es decir, 1 / (T / 2), elegido debido a TD
2 ).
Si se considera un voltaje de suministro VCC = 5V, con una tolerancia del 5% y una corriente de amplitud de 1A, el
objetivo Z es igual a 250mΩ.
En vista de lo anterior, para que el sistema de distribución de energía cumpla con la condición objetivo Z
11 <Z , se conectó
un capacitor con los siguientes pará metros: C = 470nF, ESR = 25mΩ, ESL = 0.4nH operando en el rango (1MHz,
20MHz ). En frecuencias por debajo de 1 MHz, la impedancia Z mantener VRM 11 en el Z objetivo .
El gráfico de autoimpedancia del puerto P1, después de conectar el cond ensador de 470nF, se muestra en la Figura
3.55 .

19.08.2019 https://translate.googleusercontent.com/translate_f
https://translate.googleusercontent.com/translate_f 38/41
Figura 3. 55 Impedancia propia del puerto P1, Z
11 , en el puerto P1, después de conec tar el condensador 470nF –
SPICE.
Se observa que la impedancia Z
11 es menor que el
objetivo Z en el rango (1MHz, 75MHz), implícitamente también
entre las frecuencias (10MHz, 20MHz). Como se describe en los párrafos anteriores, si Z
11 <Z
apunta a la frecuencia
máxima de interés, en este caso 20MHz, el voltaje de ruido debe estar dentro de las especificaciones de la hoja de
catálogo, es decir, ± 5% del voltaje de suministro.
El gráfico de la tensión de ruido en el puerto P1, puerto en el que se aplicó la corriente modelada ( Figura 3.54 ), se
muestra en la Figura 3.56 .

Figura 3. 56 Voltaje de ruido en el puerto P1, cuando se aplica una corriente de forma de onda en la Figura 3.54 –
SPICE.
Se encuentra que al aplicar la corrie nte en la Figura 3.54 , que simula la corriente real absorbida por los circuitos
integrados, el voltaje de ruido se ha estabilizado en el rango (3.75V , 6.25V), pero está por encima del nivel de
tolerancia máximo, es decir, ± 250mV.
Como se especifica en los párrafos anteriores, al analizar la integridad del suministro, existe un mayor riesgo de que
el ruido que recubre el voltaje de suministro exceda la tolerancia máxima permitida si la impedancia Z
11 excede el
objetivo Z a una frecuencia en la que aparecen los componentes espectrales.
La representación de frecuencia de la corriente en la Figura 3.54 se muestra en la Figura 3.57 .

Figura 3. 57 Representación de frecuencia de la corriente en la Figura 3.54 – SPICE.
Se puede ver que el pulso actual en la Figura 3.54 se puede imaginar como una superposición entre los armónicos
fundamentales con la frecuencia de 10MHz y una infinidad de armónicos. La amplit ud de los componentes espectrales

19.08.2019 https://translate.googleusercontent.com/translate_f
https://translate.googleusercontent.com/translate_f 39/41permanece consta nte a 10.4 mA hasta aproximadamente 600 MHz, después de lo cual comienza a disminuir,
alcanzando aproximadamente 600 nA, cerca de la frecuencia de 3.82 GHz.
Las mediciones se realizaron hasta la frecuencia de 3.82 GHz, tanto de las amplitudes de cada armónico como de la
impedancia cercan a a la frecuencia correspondiente a cada armónico. Los resultados de las mediciones se presentan
en forma de tabla en el Apéndice C. Con base en estos resultados, se calculó el voltaje debido a cada armónico y el
voltaje total como la suma de todo s los voltajes determinados por los armónicos. Comparando los resultados, se
determinó que aproximadamente 1.15V de 1.25V del voltaje de ruido que se muestra en la Figura 3.56 pertenecen a los
primeros 310 armónicos. La diferencia de 100 mV pertenece a los armónicos de mayor frecuencia.
Basándose en estos hallazgos, se determinó que una nueva combinación de condensadores conectados a un sistema
de distribución de energía debe mantener Z
11 en el Z
objetivo .
El gráfico de autoimpedancia del puerto P1, Z
11 , después de conectar los condensadores en la Tabla 3.8 , se muestra
en la Figura 3.58 .

Figura 3. 58 Impedancia propia del puerto P1, Z
11 , después de conectar los condensadores en la Tabla 3.8 – SPICE.
Se observa que Z
11 se mantiene por debajo del
objetivo Z hasta la frecuencia de 3.8GHz.
El gráfico del voltaje de ruido en el puerto P1, resultante después de conectar los condensadores de
desacoplamiento, se muestra en la Figura 3.59 .

Figura 3. 59 Voltaje de ruido en el puerto P1, después de conectar los condensadores de desacoplamiento – SPICE.
En la tabla del Anexo C se muestr a que la amplitud del voltaje de ruido inducido en el par de planos por los
primeros 381 armónicos de la corriente modelada es 1.15V. La amplitud del voltaje de ruido que se muestra en la
Figura 3.56 es 1.25V. Se observa que después de unir los condensadores de desacoplamiento, que pretenden mantener
Z
11 <Z
objetivo a la frecu encia de 3.82GHz, la tensión de ruido se reduce a ± 100 mV. Este voltaje está determinado por
los componentes espectrales de alta frecuencia.
La combinación de condensadores de desacoplamiento utilizados se muestra en la Tabla 3.8 .
Tabla 3. 8 Lista de condensadores de desacoplamiento utilizados para reducir Z
11 <Z
objetivo a una frecuencia de
3.8GHz.
C [nF] ESR [mΩ] ESL [nH] SRF [MHz]en
cond_identice
470 14 0.4 11,61 1
100 25 0.4 25.19 1
12 37 0.4 72.71 1
4.7 45 0.4 116,23 1

19.08.2019 https://translate.googleusercontent.com/translate_f
https://translate.googleusercontent.com/translate_f 40/411.8 49 0.4 187.33 1
1.2 55 0.4 230.1 1
1 60 0.4 251,95 1
0.47 47 0.4 367,74 1
0.33 54 0.4 438,06 1
0.27 58 0.4 484,23 1
0.22 63 0.4 536,51 1
0.18 68 0.4 593,15 1
0.15 73 0.4 649,74 1
0.12 81 0.4 726,44 1
0.1 88 0.4 795,77 1
0082 97 0.4 878,78 1
0068 106 0.4 965,01 1
0056 117 0.4 1063.39 2
0047 128 0.4 1160.75 1
0039 141 0.4 1274.25 1
0033 153 0.4 1385.26 1
0027 170 0.4 1531.46 1
0022 189 0.4 1639.59 1
0018 211 0.4 1875.65 2
0015 233 0.4 2054.68 2
0012 263 0.4 2297.20 2
0.01 292 0.4 2516.46 2
0.0082 327 0.4 2778.96 2
0.0069 365 0.4 3051.69 2
0,0056 409 0.4 3362.76 2
total 38

Considerando la bibliografía estudi ada, se realizó un estudio de caso para determinar la forma de onda, en el
dominio del tiempo y en el dominio de la frecuencia, de la corriente abso rbida por los circuitos integrados. Además, se
analizaron los métodos para selecc ionar los condensadores de desacoplamiento y se propusieron soluciones con
respecto a la optimización de un sistema de distribución de energía, teniendo en cuenta el tipo de cápsula de
condensador y la distancia de los condensadores al circuito integrado que necesita desacoplamiento.
Para aplic ar los métodos de selección y los principios de la ubicación de los condensadores en el diseño de un PDN y
simular la corriente absorbida por los circuitos integrados, se ha propuesto un estudio de caso para una placa
electrónica determinada.
El análisis de la integridad de este PDN condujo a los siguientes resultados:
Conclusiones sobre los métodos para seleccionar los condensadores de desacoplamiento:
La adició n de varios condensadores diferentes en paralelo conduce a la aparición de picos en el gráfico de
impedancia equivalentes a las frecuencias resonantes de cada condensador. Este pico de reson ancia paralela puede
reducirse agregando un tercer condensador de desacoplamiento cuya propia frecuencia de resonancia se encuentra
entre las frecuencias de resonancia de los dos condensadores.
Hay dos métodos para seleccionar el tercer condensador:
1) la frecuencia de resonancia adecua da del condensador corresponde a la frecuencia del pico de resonancia
paralela (SRF = PRF);
2) la frecuen cia de resonancia de capac itancia del capacitor está en el punto medio de las frecuencias de resonancia
dadas de los dos capacitores (media geométrica).
Si el valor de ESL de cada condensador es el mismo, se puede obtener el valor de impedancia más pequeño por el
método de la media geométrica con un número menor de condensadores de desacoplamiento, en comparación con
el caso de SRF = PRF;
Si se conoce el valor de ESR de cada condensador, se puede estimar el número de condensadores idénticos que,
conectados en paralelo, reducen Z
PDN por debajo del
objetivo Z a la frecuencia resonante respectiva de los
condensadores respectivos;
Si el valor conocido de ESL de cada condensador puede estimar el número mínimo de condensadores de
desacoplamiento necesarias para mantener la impedancia cuya impedancia Z PDN en el
objetivo hasta una frecuencia
máxima de interés f
max.

19.08.2019 https://translate.googleusercontent.com/translate_f
https://translate.googleusercontent.com/translate_f 41/41Al usar condensadores en recintos pequeños, el valor de ESL se reduc e y, por defecto, se reduce la cantidad de
condensadores necesarios para el desacoplamiento. Al mismo tiempo, el área ocupada por ellos se reduce en una
almohadilla electrónica.
Conclusiones sobr e los principios de colocación de los condensadores de desacoplamiento para minimizar la
inductancia de montaje:
La distan cia recom endada entre el condensador y el circuito integrado depende de la frecuencia resonante del
condensador. La ubica ción de los condensadores fuera de esta distancia conduce al hallazgo de una nueva
combinación de condensadores cuyo número de condensadores está determinado por la inductancia introducida
por la ruta entre el condensador y el circuito integrado.
La adició n de un nuevo circuito integrado en la placa electrónica lleva a la necesidad del uso de nuevos
condensadores de desacoplamiento de alta frecuencia cerca del nuevo circuito integrado.
Los resultados experimentales ( Figura 3.58 ) confirman que agregar una cantidad de condensadores en paralelo
puede reducir la impedancia propia (de un puerto) o la impedancia de transferencia (entre dos puertos) por debajo de
la impedancia objetivo determinada por las especificaciones de diseño, hasta una cierta frecuencia. .

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