1.1.1. Formele geometrice ale cristalelor Criteriul geometric de clasificare a cristalelor ține seama de faptul că acestea sunt solide cu forme… [628089]

1.1.1. Formele geometrice ale cristalelor

Criteriul geometric de clasificare a cristalelor ține seama de faptul că acestea sunt solide cu forme
poliedrice delimitate prin fe țe (planuri) care se întretaie în muchii, care la rândul lor se întâlnesc în colțuri.
Cristalul (0,1 μm…. 0,1mm) este un agregat de atomi, ioni sau molecule, cu aranjamentul spa țial
periodic, conform legilor simetriei. Mărimea cristalelor depinde de condi țiile de răcire a topiturii (sau a
unei solu ții saturate fierbinți). Se disting câteva etape în formarea cristalelor și anume: topitură (sau
soluție fierbinte) → germeni de organizare (grupuri cibotactice) → germeni de cristalizare (cristalite). La
răcirea lentă a germenilor de cristalizare rezultă macrocristalele (fenocristalele), iar prin răcire rapidă
rezultă microcristale.
Această succesiune de etape este constatată și la turnarea metalelor pure și a aliajelor acestora în
forme (lingotiere). La contactul topiturii cu pere ții reci ai lingotierei se formează microcristale. Stratul
răcit br usc din imediata vecinătate a peretelui poartă denumirea de strat caloric, zonă marginală sau zonă
de răcire (1, Fig. 2.16.).
În continuare, răcirea se face mai lent și cristalele de dimensiuni mai mari se dezvoltă preferențial
în direc ția transferului de căldură, către centrul lingotierei, delimitând astfel zona cristalelor columnare
sau zona de transcristalizare (2, Fig.2.16.).
În mijlocul lingotierei, cristalele au o formă aproape globulară, cu axele aproximativ egale în toate
direc țiile. Cristalele din această zonă cresc în toate direc țiile până ce ajung să se întâlnească între ei și
alcătuiesc zona cristalelor echiaxiale (3, Fig.2.16.) [18, 19].
Solidificarea topiturilor metalice producându- se cu mic șorarea volumului (excepție face bismutul și
fonta) , în structura materialului turnat rezultă o serie de goluri, situate de obicei fie spre pere ții lingotierei,
fie la partea superioară a acesteia [18].
Distribu ția periodică a elementelor constitutive ale unui cristal se reprezintă prin rețele de puncte,
numite rețele cristaline , punctele fiind nodurile re țelei. Rețelele cristaline se pot ob ține prin translația în
spațiu a trei vectori 𝑎𝑎⃗,𝑏𝑏�⃗𝑐𝑐⃗ necoplanari, care determină direc țiile de translație și distanța dintre puncte.
Nodurile re țelei se pot defini cu ajutorul vectorului de pozi ție al punctului respectiv față de un sistem de
referin ță (originea sistemului de coordonate).

Fig.2.16. Cristalizarea topiturilor de metal în lingouri [20]
Unitatea structurală, respectiv particula materială (atom, ion, moleculă) sau grupul de particule
materiale cu o anumită structură proprie, prin a cărui asociere cu punctele re țelei cristaline rezultă întreg
cristalul, poartă numele de bază sau motivul cristalului (Fig.2.17.) [20].

Asociind unei re țele cristaline o baz ă (un motiv) se poate ob ține o structură tridimensională, numită
și celulă unitate sau celulă elementară . Celulele unitate sunt cele mai mici aranjamente structurale care
păstrează forma (geometria) cristalului ini țial. Prin multiplicarea de un anumit număr de ori a celulei
unitate în spa țiu se poate obține cristalul respectiv.
Parametrii sau constantele unei celule unitate sunt (Fig. 2.17.) [16, 20]:
 α, b și c: reprezintă lungimea celulei elementare de -a lungul axelor x , y și z (taieturile sau
distan țele la care fe țele cristalului taie axele de simetrie);
 α,β și γ: reprezintă unghiurile dintre axele cristalografice.
Constantele de re țea nu trebuie să fie egale între ele (≠). Parametrii a, b și c sunt de regula de
ordinul Ångstromilor (10-10 m).

Fig.2.17. Re țeaua cristalină și parametrii celulei unitate [9]

Celula elementară poate să fie simplă, atunci când con ține noduri doar la colțurile acesteia, sau
multiplă, atunci când con ține noduri și în interior sau pe fețele celulei. În funcție de tipul celulei
elementare re țelele cristaline pot fi de patru tipuri: primitivă (P) sau simplă, cu noduri doar în colțurile
celulei; centrată intern sau cu volum centrat (I) când con ține noduri la colțurile și în centrul celulei; cu
fețe centrate (F), având nod uri în col țuri și noduri care centrează fiecare față a celulei și cu baze centrate
(B), având noduri la col țuri și noduri care centrează bazele celulei (Fig.2.18.).

Fig.2.18. Tipuri de celule primitive: I – centrată intern; F – cu fete centrate; B – cu baze centrate
[9]
Totalitatea formelor cristaline posibile se pot clasifica în func ție de geometria bazei și de
elementele de simetrie pe care le posedă în 7 sisteme cristalografice, și anume: (a) triclinic; (b)
monoclinic; (c) ortorombic; (d) tetragonal; (e) trigonal; (f) hexagonal și (g) cubic (Fig.2.19.).

Fig.2.19. Sisteme cristalografice [9]
Unghiurile și clasele de simetrie ale acestor sisteme sunt prezentate în Tab.2.3.
Tab.2.3. Unghiuri și axe de simetrie [1]

În cadrul celor 7 sisteme cristalografice, atomii/grupările de atomi pot ocupa pozi ții diferite în
nodurile re țelei, generând 14 tipuri de rețele cristaline, denumite și re țele Bravais , men ționate în Fig.2.19,
dintre care cele mai des întâlniteîn cazul materialelor naturale și a celor sintetice sunt subliniate.

Fig.2.19. Re țele Bravais [9]

Sistemul cubic este cel mai bogat în elemente de simetrie și este caracterizat de unghiurile α=β=γ=
90ș și interceptele a=b=c. În acest sistem cristalizează diamantul, NaCl, CaF 2, ZnS, FeS 2, iar dintre metale
Cu, Fe, Ag, Pb.
Sistemul pătratic sau tetragonal are ca celulă elementară o prismă pătratică caracterizată prin
interceptele a=b ≠c și unghiurile α=β=γ= 90ș. În acest sistem cristalizează Sn, TiO 2, SnO 2.α =β=γ = 90ș.
Sistemul rombic are trei axe perpendiculare, cu toate interceptele diferite a ≠b≠c și unghiurile
α=β=γ= 90ș. În acest sistem cristalizează S, KNO 3, Na 2SO 4, BaSO 4, etc.
Sistemul monoclinic are două din cele trei axe perpendiculare, iar a treia înclinată. Interceptele sunt
diferite, iar unghiurile α=β= 90ș și γ≠ 90ș. În sistemul monoclinic cristalizează ipsosul, boraxul, sulfatul de
fier hidratat, zahărul, etc.
Sistemul triclinic are trei axe, nici una la unghi drept și toate interceptele diferit e a ≠ b ≠ c și α ≠ β
≠ γ. În acest sistem cristalizează sulfatul de cupru, dicromatul de potasiu, etc.
Sistemul romboedric are trei axe egal înclinate, dar nu perpendiculare, cu toate interceptele egale.
În acest sistem cristalizează As, Sb, Bi, CaCO 3 (calcitul), MgCO 3, NaNO 3, etc [2].
Sistemul hexagonal, spre deosebire de celelalte sisteme are patru axe de simetrie, trei în plan
orizontal (planul bazei), egale, formând unghiuri de 60ș între ele și a patra perpendiculară pe planul bazei
(δ = 90ș). Intercept ele sunt a = b = c ≠ d. În acest sistem cristalizează SiO 2, Al 2O3, CaCO 3 (aragonit) și o
serie de metale ca Mg, Zn, etc.
Generalizând totalitatea datelor ob ținute prin studiul cu raze X al rețelelor cristaline, rezultă că tipul
de re țea este determinat de:
 compozi ția chimică a substanțelor, adică de natura și numărul atomilor, moleculelor sau ionilor
componenți;

 dimensiunile particulelor din nodurile re țelei și
 natura for țelor de interacție (covalente, electrovalente, van der Waals sau legături metalice).
În timp ce covalen țele sunt dirijate în spațiu, electrovalențele bazate pe atracții electrostatice sunt
neorientate, la fel ca și forțele van der Waals și legăturile metalice.
Din această cauză în re țelele atomice distribuția particulelor se face respectând unghiurile de
valen ță, în celelalte tipuri se tinde la realizarea de structuri cu compactitate maximă. Compactitatea este
influen țată de o serie de factori ca: numărul relativ al ionilor de diferite feluri, raportul razelor lor, iar în
cazul rețelelor mol eculare de forma și mărimea moleculelor.
Pentru cazul particulelor de formă sferică, geometric se demonstrează că cele mai compacte
structuri sunt re țeaua hexagonală și cubică cu fețe centrate, în care o sferă este înconjurată de alte 12,
ocuparea spațiil or fiind de 74,05%. Această situa ție se întâlnește la rețelele cristaline ale gazelor rare și la
majoritatea metalelor (legături van der Waals și legături metalice).
Făcând parte dintr -o rețea, fiecare particulă este învecinată de un număr de particule ide ntice
diferite, exprimat prin numărul de coordinare (Nc) . A c e s t n u m ă r ( c i f r ă ) e s t e d e f a p t o n o țiune pur
geometrică, fără implica ții cu privire la natura legăturilor dintre particule. El desemnează doar numărul de
particule aflate în vecinătate (regulile d e dispunere spa țială).
Influența compoziției chimice asupra tipului de rețea și a gradului de simetrie este dată de legea
fundamentală a cristalografiei, care spune că, cu cât compozi ția chimică a unei substanțe este mai
complexă, cu atât sistemul în care aceasta cristalizează va fi mai sărac în elemente de simetrie.
De aceea metalele cristalizează în sistemul hexagonal compact și cubic, compușii binari A -B în
rețele cubice, cei ternari de tipul AB 2 în sistemul pătratic; KNO 3 și BaSO 4 în sistemul rombic și Na3AlF 6
(hexafluoroaluminatul de sodiu), Na 2B4O7 10H 2O în cel monoclinic, etc (Tab.2.4). Pe măsură ce
compozi ția chimică se complică, sistemul de cristalizare este tot mai sărac în elemente [8, 6].
Tab.2.4. Structura compusului ca func ție de compoziția chimică [21]

Pentru a se putea face referiri la un plan anume din cadrul re țelei cristaline, s -a adoptat un sistem de
simbolizare bazat pe o serie de indici, denumi ți indici Miller , după numele mineralogului britanic William
Hallowes Miller, care i -a utilizat pentru prima dată în anul 1839 pentru a descrie structura cristalografică
a unor minereuri.
Inicii Miller reprezintă inversele segmentelor determinate de plan pe axele de coor donate.
Lungimea acestor segmente se reprezintă în unită ți axiale (de câte ori parametrul rețelei se cuprinde în
segmentul tăiat).
Deoarece inversele segmentelor reprezintă frac ții ordinare, acestea după aducerea la același
numitor, se înmul țesc cu numito rul comun, ceea ce din punct de vedere cristalografic reprezintă
deplasarea planului paralel cu el însu și. Indicii Miller pentru un plan pentru toate sistemele cristalografice
exceptându -l pe cel hexagonal se determină astfel (Fig. 2.20.a ) [17, 21]:
 se de termină tăieturile planului cu cele trei axe cristalografice: Ox, Oy și Oz, fie acestea
m,n și p;
 se calculează reciprocele tăieturilor planului 1/m, 1/n și 1/p;
 dacă reciprocele reprezintă frac ții ordinare, atunci se aduc la același numitor;
 se renun ță la numitor și dacă este cazul se și simplifică prin cel mai mic divizor comun;
 setul de indici de forma h k l se introduce între paranteze rotunde (h k l).
În cazul în care planul conține indici negativi, aceștia se trec cu o bară orizontală deasupra indicel ui
respectiv.
De exemplu, pentru planul ABCD din figura 2.20a, indicii Miller se calculează în felul următor:

Fig.2.20. (a): Principiul de notare al planelor cristalografice în sistemul cubic; (b): direc ții
cristalografice apar ținând sistemului cubic; (c): plane cristalografice și direcții în sistemul hexagonal
[21]

În cazul în care planul cristalografic este paralel cu una dintre axe, indicele Miller corespunzător
axei respective este nul. Totalitatea planelor ai căror indici Miller se ob țin prin permutări circulare
formează o familie de plane și se notează între acolade.
În cazul sistemului hexagonal, Bravais a propus introducerea unei axe suplimentare în planul xOy,
notată cu O δ, decalat ă cu 120ș față de axele Ox și Oy. În fig. 2.20.c este prezentată notarea planelor într –
un sistem hexagonal.
Astfel, în sistemul hexagonal planul bazal (ABCDEF) se notează (0001), planul prismatic
(DCPO) cu (1�100), planul diagonal (ACPM) cu (112�0), iar planul piramidal (GNP) cu (011�1)
(Fig.2.20.c).
Prin nodurile re țelei se pot duce și o serie de drepte, având o anumită orientare în spațiu, numite și
direc ții cristalografice. Orientarea unei direcții este definită printr -o dreaptă paralelă cu direc ția dată, dar
care trece prin origine și printr -un punct de coordonate u v w aflat pe dreaptă. Coordonatele [u v w]
exprimate prin cele mai mici numere întregi reprezintă indicii direc ției cristalografice. Direcțiile paralele
au aceea și indici, indicii negativi notându -se cu o bară deasupra cifrei (Fig.2.20.b). Algoritmul de
determinare a unei direc ții în cristal este [9, 17, 21]: