1.1 Specificul și tipologia stocurilor…………………………………..3

Capitolul 1

INTRODUCERE

1.1 Specificul și tipologia stocurilor…………………………………..3

1.2 Clasificarea ABC………………………………………………….8

1.3 Elemente de bază în modelarea activității de stocare…………….10

Capitolul 2

METODE ECONOMICO-MATEMATICE

UTILIZATE ÎN OPTIMIZAREA ACTIVITĂȚII

DE STOCARE

2.1 Modele deterministe………………………………………….15

2.1.1 Model general de producție-stocare…………………15

2.1.2 Modelul Wilson………………………………………19

2.1.3 Modelul Wilson cu ruptură de stoc…………………..23

2.1.4 Model de stocare cu prețuri de achiziție variabile……24

2.1.5 Model de stocare pentru mai multe produse.…………28

2.1.6 Model de stocare cu întârzieri de livrare….…………29

2.2 Modele aleatoare…………………………………..………….30

2.2.1 Estimarea cererii……………………….…………….30

2.2.2 Model pentru o singură perioadă……….……………32

2.2.3 Model pentru mai multe perioade…….….…………..36

2.2.4 Model aleator general de stocare..……….…………..37

2.2.5 Model de stocare cu stocuri de siguranță……………39

2.3 Modele de stocare complexe.………………….……………..44

Capitolul 3

OPTIMIZAREA GESTIUNII STOCULUI DE

PRODUSE LA S.C. STARPRINT S.R.L.

3.1 Prezentarea S.C. StarPrint S.R.L………………………………………47

3.2 Modele actuale de gestiune a stocurilor la S.C. StarPrint S.R.L………55

3.3 Gestiunea eficientă a stocurilor la S.C. StarPrint S.R.L……………….59

Capitolul 4

SISTEME INFORMATICE UTILIZATE ÎN OPTIMIZAREA ACTIVITĂȚII S.C. STARPRINT S.R.L.

4.1 Descrierea pachetului de programe………………………………70

4.2 Utilizarea modulului de stocare……………………………….…72

=== 1.1 ===

Capitolul 1

INTRODUCERE

1.1 Specificul și tipologia stocurilor…………………………………..3

1.2 Clasificarea ABC………………………………………………….8

1.3 Elemente de bază în modelarea activității de stocare…………….10

Introducere

Agenții economici desfășoară activități de producție sau de desfacere prin care urmăresc maximizarea profiturilor. Realizarea acestui scop depinde de datele specifice fiecărui proces economic în parte.

Cantitățile fizice de materiale, sau produse disponibile, acumulate în depozite pe o perioadă de timp, și care vor fi utilizate pentru desfășurarea continuă și ritmică a activității agenților economici formează un stoc. Gestiunea stocurilor reprezintă totalitatea operațiilor de primire, păstrare și eliberare a bunurilor materiale dintr-un stoc. Un sistem de gestiune științifică a stocurilor este un set de politici, comenzi și verificări care monotorizează nivelul stocurilor și determină care nivel trebuie menținut, când să se facă reaprovizionarea și cât de mari să fie comenzile.

Scopul menținerii unui stoc este acela de a satisface o cerere.

Printre motivele ce justifică formarea stocurilor sunt: diferențele în spațiu dintre consum și producție, caracterul sezonier al consumului sau producției, asigurarea desfășurării neîntrerupte a producției.

***

Capitolul 1 al acestei lucrări conține noțiuni introductive din teoria stocurilor, o tipologie a stocurilor și a gestiunilor de stocare. Am prezentat clasificarea ABC datorită necesității cunoașterii produselor importante pentru firmă, cărora li se impune un control strict al stocurilor. De asemenea, am introdus aici și elementele de bază ale proceselor de stocare.

Capitolul 2 prezintă modele utilizate pentru optimizarea activității de stocare iar structura acestora este cea clasică: modele deterministe, aleatoare și complexe.

Capitolul 3 conține prezentarea S.C. StarPrint S.R.L și aplicarea unora dintre modelele elaborate în capitolul 2 pe cazul concret al acestei firme. Rezultatele modelelor sunt urmate de interpretări economice.

Capitolul 4 prezintă un produs software ce poate fi utilizat în optimizarea activității firmei.

Scopul lucrării este de a aprofunda noțiunile teoretice relative la procesele de stocare și de a realiza optimizarea activității de stocare la S.C. StarPrint S.R.L.

1.1 Specificul și tipologia stocurilor

În procesul de producție intervin valori de intrare (materii prime, materiale) și valori de ieșire (produse finite).

Pentru ca procesul de producție într-o firmă să se desfășoare neîntrerupt este necesar ca firma să dispună de un stoc de materiale care să poată alimenta în mod sistematic producția. Există deci o cerere din stocul de materiale care vine din parte producției. Firma trebuie să investească o sumă de bani în aceste materiale pentru a fi în stare să satisfacă cererea producției. imobilizarea unor sume de bani în stocurile de materiale poate să conducă la pierderi pentru firmă. Pe de altă parte, dacă investiția va fi mică, adică stocul subdimensionat, vor exista perioade când procesul de producție va stagna, adică mașinile, utilajele și forța de muncă nu vor fi utilizate, fapt care va conduce la pierderi. Apare astfel necesitatea de a dimensiona stocurile de materii prime și materiale astfel încât costurile care rezultă din imobilizarea fondurilor sau neutilizarea resurselor să fie minime.

Valorile rezultate din procesul de producție sunt cerute în afara firmei în diverse cantități care variază în timp. Pentru ca procesul de producție să poată asigura întotdeauna satisfacerea cererii pe un interval de timp dat este necesar să se realizeze un stoc de produse. Dacă firma menține un stoc prea mare de produse, pierderea constă în imobilizarea fondurilor bănești investite în aceste produse, precum și în eventuala lor depreciere. De asemenea, dacă stocul și producția nu pot satisface cererea, uneori firma trebuie să plătească penalizări, apare din nou problema dimensionării stocului astfel încât pierderile să fie cât mai mici.

Din punctul de vedere al producției stocurile pot fi:

-stoc de producție (în amonte): materii prime, materiale, energie

-stoc de desfacere (în aval): produse finite și componente

-stoc interoperațional: bunurile parțial prelucrate.

Alegerea produselor care să formeze un stoc depinde de tipul de activitate al firmei. Pentru o unitate de producție stocurile sunt clasificate astfel, din punctul de vedere al destinațiilor lor:

-materiale neprelucrate – produse primite din afara unitații pentru a fi folosite direct în producția de bunuri finale

-bunuri indirecte , care nu fac parte din bunurile finale

-bunuri intermediare – care sunt în procesul de producție sau așteaptă pentru a intra în procesul de producție

-componente, subansamble ale produselor finale

-bunuri finale care vor fi trimise centrelor de distribuție, la vânzătorii en-gross, en-detail sau la consumatorii finali.

Pentru unitățile comerciale, activitatea de bază este desfacerea mărfurilor, iar stocurile lor conțin doar bunuri pentru vânzare. O caracteristică de bază a acestor sisteme pure de stocare este absența resurselor și a altor restricții (cum ar fi timpul de prelucrare al mașinilor).

Tot pentru unitățile de producție mai există o clasificare a stocurilor:

-stocuri în tranzit, care se formează datorită faptului că materialele trebuie mutate de la un depozit la altul al aceleiași firme sau la depozitul clienților

-stocuri de siguranță, care se formează pentru protejarea față de evoluțiile incerte ale cererii și ofertei, și servesc la amortizarea efectelor unor evenimente neprevăzute

-stocuri de cuplare. Rareori în procesul de producție personalul și echipamentele lucrează exact în același ritm. Trebuie să existe un stoc care face legătura între operatori cu ritmuri diferite. Aici stocurile joacă rol de bureți, crescând și scăzând în mărime în funcție de adăugări sau folosiri ale lor.

-stocuri de anticipare, care apar ca efect al anticipării cererilor viitoare.

De exemplu în cazul unui produs pentru care există o cerere sezonieră timp de 3 luni pe an, în rest cererea fiind egală cu 0, avem următoarele posibilități de desfășurare a activității:

a) fără stocuri – firma trebuie să producă numai în perioada în care există cerere și numai în cantitatea cerută

b) cu stocuri – firma trebuie să producă la un nivel constant tot timpul anului, dar cantitatea totală produsă să egaleze cantitatea cerută în perioada sezonului.

Dacă capitalul se acumulează în stocuri și eficiența crește astfel că în cazul b) capacitatea de lucru poate fi de 4 ori mai mică decât în cazul a), costurile cu angajarea, antrenarea și demiterea personalului sunt evitate, iar capacitatea de producție e utilizată în continuu. Costurile care apar legate de păstrarea stocurilor trebuie comparate cu costurile de mai sus .

Stocurile sunt privite în mod diferit de personalul care activează în diverse departamente ale unei firme. Vânzătorii preferă să aibă stocuri mari pentru a putea satisface imediat cererea, servirea cumpărătorilor fiind principala lor preocupare. Pentru personalul financiar-contabil stocurile sunt un capital acumulat care ar putea fi folosit la plata datoriilor sau în alte activități mai rentabile. Managerii executivi privesc stocurile ca pe o unealtă care poate fi folosită pentru a crește eficiența firmei. Managementul de vârf este interesat de avantajele pe care le aduc stocurile vizavi de costurile pe care le implică.

Toate aceste abordări trebuie aduse la un numitor comun, din care să rezulte deciziile optime pentru realizarea echilibrului între rezultatele obținute din activitatea de stocare și cheltuielile asociate acesteia. Gestiunea științifică a stocurilor este acest numitor comun care stabilește pe baza modelelor economico-matematice când să se facă aprovizionările și cât de mari să fie ele. Variabilele controlabile sunt deci, cantitatea intrată în stoc (limitată de capacitatea de depozitare) și frecvența sau momentul achizițiilor. Există două tipuri principale de gestiuni:

gestiune cu cantitate fixă

gestiune cu perioadă fixă

În cazul gestiunii cu cantitate fixă comenzile de aprovizionare se fac

atunci când stocurile ating un nivel specificat. Acest eveniment poate apărea oricând depinzând de cererea pentru produsele considerate. Nivelul specificat la atingerea căruia se face comanda este stabilit astfel ca stocul rămas în depozit să fie suficient pentru acoperirea cererii până la sosirea comenzii. Cantitatea comandată rezultă din formulele de calcul pe care le vom analiza în secțiunile următoare ale capitolului. Un model cu cantitatea fixă folosește fie un sistem cu două containere, fie o evidență continuă.

Sistemul cu două containere presupune că produsele sunt stocate în două containere, unul mai mare și unul mai mic; cel mare este utilizat până la epuizare moment în care se face comanda; cel mic conține de obicei suficiente produse pentru a satisface cererea din momentul în care este dată comanda și până la aprovizionare. Avantajul acestui sistem este că nu trebuie păstrată nici o înregistrare detaliată a modului de folosire a stocului, și nu este necesară o evidență continuă pentru determinarea cantității existente în stoc.

O evidență continuă presupune existența unui sistem computerizat pentru înregistrarea zilnică a nivelului stocului. De asemenea zilnic trebuie căutate în fișier produsele a căror stoc a scăzut sub nivelul specificat. De obicei evidențele continue sunt dificile datorită faptului că cei care folosesc stocurile uită să raporteze folosirea lor. Controlul managementului trebuie să fie rigid și să asigure păstrarea corectă a înregistrărilor.

În cazul gestiunii cu perioadă fixă nivelul stocurilor este revizuit la intervale egale de timp și la fiecare revizuire poate fi emisă o comandă care să aducă stocurile la nivelul dorit. Un astfel de sistem este potrivit pentru comerțul cu amănuntul, când se comandă familii de bunuri. Cantitatea comandată se calculează în funcție de nivelul maxim al stocului stabilit pentru fiecare produs astfel:

Cantitate comandată=nivel maxim-stoc existent-cantități comandate care nu au fost încă livrate+cererea până la sosirea comenzii

Acest sistem este potrivit situațiilor în care este dificilă urmărirea nivelului stocurilor, iar costul stocului de siguranță nu este prea mare. Gestiunea cu cantitate fixă se folosește acolo unde este posibilă evidența stocurilor și stocurile de siguranță sunt foarte scumpe. Dacă cererea crește în perioada de gestiune, sistemul cu cantitate fixă va iniția o comandă mai devreme decât de obicei. Sistemul cu perioadă fixă, însă, va revizui și va da comanda la timpul prevăzut, dar pentru o cantitate mai mare decât normal. Oricum în ambele tipuri de gestiuni există riscul să apară un deficit datorită faptului că cererea de la momentul emiterii comenzii și până la primirea acesteia poate depăși stocul existent.

Apariția sistemelor în timp real care includ calculul computerizat al cantității de comandat și facturare automată, a determinat efectuarea cu o mai mare rigurozitate a controlului în modelele de gestiune, și cunoașterea cu o mare precizie a nivelului stocului la orice moment de timp.

1.2 Clasificarea ABC

Toate sistemele de gestiune se confruntă cu două probleme majore în menținerea unui control adecvat asupra fiecărui articol din stoc și asigurarea exactității înregistrărilor făcute asupra stocului disponibil. În practică, nu toate stocurile pot fi controlate cu aceeași atenție. Unele dintre ele sunt prea mici și neimportante pentru a merita o monitorizare intensă.

În secolul al XVIII-lea, Villfredo Pareto, [10] în studierea unei distribuții a averilor din Milan a descoperit că 20% din populație deținea 80% din bogăție. Această logică a minorității care are o importanță mare și a majorității cu importanță mică poartă numele de principiul Pareto. Bazată pe acest principiu, schema de clasificare ABC împarte produsele stocate în 3 grupe:

-A-“puține dar valoroase”-articole de valoare mare pe unitatea de măsură, dar cu pondere mică în numărul total de articole.

-B-articole de valoare medie și cu pondere medie în numărul total de articole.

-C-“multe dar mărunte”- articole de valoare mică și cu pondere mare în numărul total de articole.

Un articol de tip A are o valoare mare fie prin cost scăzut și volum mare al cererii, fie prin cost ridicat și cerere mică. Valoarea are rolul de a măsura importanța unui produs din stoc pentru firmă și se referă la valoarea anuală care este rata cererii anuale * costul unei unități.

Dintre toate tipurile de produse, aproximativ 15-20% reprezintă articole din clasa A și ele justifică 75-80% din valoarea totală a stocului. Articolele B reprezintă 30-40%, iar cele C 45-50% ( vezi figura 1.1 ). Produsele din clasa A trebuie administrate cu grijă dar intensiv pentru că sunt puține și este ușoară urmărirea lor, iar investiția în ele va aduce mari venituri firmei.

Figura 1.1 Clasificarea ABC

Această clasificare folosește la stabilirea gradului potrivit de control pentru fiecare articol. Se permite astfel o urmărire detaliată a stocurilor din grupele A și B și o determinare a mărimii matematice optime a acestora, încât necesarul de capitaluri pentru formarea și păstrarea lor să fie minim. Pentru stocurile din grupa C se realizează o urmărire globală și o aprovizionare în loturi mari, pentru perioade mari de timp, pentru a reduce în acest fel cheltuielile de transport și aprovizionare.

Cât timp se focalizează pe un control sever al articolelor importante, metoda ABC este un mijloc eficient de reducere a costurilor stocurilor.

1.3 Elemente de bază în modelarea activității de stocare

Monitorizarea evoluției unui proces de stocare ține seama de următoarele elemente principale:

1) Cererea de produse, care nu coincide întotdeauna cu cantitatea vândută, deoarece unele cereri pot rămâne nesatisfăcute datorită deficitului de stoc sau întârzierilor de livrare. Cererea poate fi cunoscută pe perioada gestiunii, modelele de stocare fiind deterministe sau necunoscută caz în care modelele sunt aleatoare. Atunci când cererea este cunoscută doar probabilistic, deciziile ce se iau cu privire la activitatea de stocare sunt legate de evoluția ulterioară a procesului.

2) Parametrii temporali

a) perioada de gestiune (T) este intervalul de timp în care se urmărește evoluția stocurilor

b) perioada de aprovizionare este intervalul de timp dintre două aprovizionări succesive și poate fi constantă (t) sau variabilă (ti)

c) perioada de livrare este intervalul dintre momentul lansării comenzii de aprovizionare și momentul sosirii produselor

d) momentele de aprovizionare (i).

3) Cantitatea de reaprovizionat reprezintă necesarul de produse sau materii cu care se reîncarcă stocul, și se stabilește în funcție de cerere și de parametrii temporali.

4) Costurile măsoară eforturile pentru aprovizionarea și stocarea produselor:

a) costul de aprovizionare cuprinde valoarea produselor achiziționate, cheltuielile de transport și cheltuielile de lansare. Pentru evaluarea acestui cost se folosește o funcție F(q) care depinde de cantitatea cu care se aprovizionează firma. Funcția poate fi concavă dacă creșterea cantității de aprovizionat q conduce la scăderea costului unitar sau convexă dacă are ca efect creșterea costului, în cazul în care mărirea cantității de bunuri aprovizionate implică cheltuieli suplimentare (montarea unui utilaj nou, transporturi excepționale, ec.).

F(q)= c*q+cl

unde c-prețul unitar al produselor achiziționate.

Costul de lansare cl cuprinde totalitatea cheltuielilor administrative legate de lansarea unei comenzi, adică cheltuieli cu stabilirea volumului de aprovizionat, evaluarea ofertelor, alegerea furnizorului, stabilirea contractului, contabilizarea intrărilor, etc. Pentru determinarea acestora se folosește o structură simplificată astfel: retribuții și alte plăți pentru personalul care lucrează la serviciul aprovizionare, chiria sau amortizarea, energia electrică, telefonul și alte cheltuieli aferente serviciului aprovizionare.

b) costul de stocare cs cuprinde cheltuielile efectuate de firmă pentru stocarea produselor și se calculează pe unitate de produs stocat în unitate de timp; cs crește proporțional cu mărimea stocului și durata de stocare. O componentă a costului de stocare este costul capitalului investit sau costul imobilizării fondurilor. Capitalul folosit în stoc este neproductiv și costul său este dat de mărimea beneficiului ce s-ar putea obține dacă acest capital ar fi investit în mod productiv sau de dobânda primită dacă ar fi împrumutat. În afară de costul capitalului, cs mai include și cheltuieli administrative și de evidență, cheltuieli de depozitare (amortizarea sau chiria depozitului, costul întreținerii, reparațiilor și costul conservării produselor stocate), cheltuieli de manipulare (costul forței de muncă necesare pentru deplasarea stocurilor, costul utilajelor folosite pentru deplasare), costuri de conservare, impozite și asigurări, cheltuieli datorate deteriorării sau demodării produselor, costuri cu paza.

c) costul de penalizare cp se utilizează în modelele la care se admite lipsa stoc (ruptură de stoc) și este direct proporțional cu mărimea cererii neonorate și cu durata întârzierii. Datorită deficitelor de stoc apar cheltuieli suplimentare cum sunt: amenzi pentru nesatisfacerea beneficiarilor, pierderea încrederii clienților, cheltuieli suplimentare pentru satisfacerea cererii în condiții neobișnuite, pierderi datorate întreruperii procesului de producție.

Voi prezenta în continuare o listă a costurilor tipice legate de existența stocurilor, împărțite pe cele trei categorii și privite din punct de vedere financiar [5]:

1. Costuri legate de deținerea stocurilor % din costul total de stocare

Costul capitalului blocat 12 %

Costuri de depozitare și manipulare 0,5%

Costuri cu asigurările 0,5%

Taxe de proprietate 1 %

Amortizare și uzură morală 12 %

Total 26 %

2. Costuri legate de comanda și primirea stocurilor

Costul comenzilor, inclusiv al organizării producției (variază)

Costuri de expediție și manipulare 2,5%

3. Costuri legate de lipsa stocurilor

Pierdere de vânzări (variază)

Pierderea încrederii clienților (variază)

Dereglări ale procesului producției (variază)

Aceste costuri variază de la firmă la firmă, de la produs la produs, și în timp. Cifrele prezentate sunt estimări pentru o firmă productivă de mărime medie.

Deși există unii factori subiectivi care cu greu se pot cuantifica în termeni de costuri (ca cei enumerați mai sus), totuși orice model de gestiune științifică a stocurilor are ca obiectiv principal minimizarea costurilor totale aferente acestei activități. Există o multitudine de modele prin care se fundamentează deciziile de stocare iar alegerea unuia sau altuia depinde de situația reală pe care trebuie să o rezolve, de caracterul variabilelor – aleator sau determinist, de informațiile disponibile.

Variabilele care influențează stocurile sunt de două feluri:

variabile controlabile: cantitatea intrată în stoc, frecvența sau momentul achizițiilor, gradul de prelucrare a produselor;

variabile necontrolabile: costurile, cererea, durata de reaprovizionare.

=== 2.1.1 ===

Capitolul 2

METODE ECONOMICO-MATEMATICE

UTILIZATE ÎN OPTIMIZAREA ACTIVITĂȚII

DE STOCARE

2.1 Modele deterministe………………………………………….15

2.1.1 Model general de producție-stocare…………………15

2.1.2 Modelul Wilson………………………………………19

2.1.3 Modelul Wilson cu ruptură de stoc…………………..23

2.1.4 Model de stocare cu prețuri de achiziție variabile……24

2.1.5 Model de stocare pentru mai multe produse.…………28

2.1.6 Model de stocare cu întârzieri de livrare….…………29

2.2 Modele aleatoare…………………………………..………….30

2.2.1 Estimarea cererii……………………….…………….30

2.2.2 Model pentru o singură perioadă……….……………32

2.2.3 Model pentru mai multe perioade…….….…………..36

2.2.4 Model aleator general de stocare..……….…………..37

2.2.5 Model de stocare cu stocuri de siguranță……………39

2.3 Modele de stocare complexe.………………….……………..44

2.1 Modele deterministe

2.1.1 Model general de producție-stocare

Se consideră că o unitate economică fabrică un singur produs, având capacitatea de producție q într-o perioadă T. Cererea Q este constantă în timp și are intensitatea r=Q/T, iar producția este organizată în cicluri având intensitatea k – constantă (cantitatea fabricată în unitatea de timp). Se presupune că k > r, adică cererea fiind mai mică, producția nu este continuă, acumulându-se produse în stoc în perioadele în care există producție și consumându-se produsele stocate în perioadele când producția este oprită. Se pune problema satisfacerii cererii beneficiarilor prin intermediul stocului de produse finite, astfel încât să se minimizeze cheltuielile de stocare, cheltuielile de penalizare pentru lipsă de stoc și cele de pregătire a fabricației. De-a lungul perioadei T duratele ciclurilor de producție sunt egale între ele și intervalele de staționare sunt de asemenea, egale. Figura 2.1 arată cum variază stocul în perioada de gestiune. Cantitatea aflată inițial în stoc este 0, însă în perioada t1 ea crește în continuu datorită condiției k > r. În perioada t2 începe să descrească liniar până ajunge la 0, după care urmează o perioadă t3 în care se acumulează cereri nesatisfăcute. La sfâșitul perioadei t3 se acumulează un deficit D, iar producția reîncepe și restanțele se micșorează astfel că după perioada t4 ele sunt complet eliminate. Ciclul se reia după o perioadă egală cu t1+t2+t3+t4 .

Figura 2.1: Evoluția stocului în perioada de gestiune

Modelul presupune următoarele calcule:

– cheltuieli de stocare =cs(t1+t2)S/2, unde S este stocul mediu;

– cheltuieli de penalizare =cp(t3+t4)D/2, unde D este deficitul mediu;

– cheltuieli medii pe unitatea de timp

; (2.1)

– k depinde esențial numai de două variabile (t2 și t3), între celelalte 4 existând următoarele relații:

S=(k-r)t1; (2.2)

În intervalul t1 se produce cantitatea kt1 și cererea este constantă rt1, deci creșterea netă a stocului este (k-r)t1.

S=rt2 ; (2.3)

În t2 , S este utilizat în întregime.

D=rt3 ; (2.4)

În t3 restanțele de livrare se acumulează cu intensitatea r.

D=(k-r)t4; (2.5)

În t4 restanțele sunt lichidate.

Din (2.2),(2.3) rezultă că (2.6)

Din (2.4),(2.5) rezultă că (2.7)

Deoarece cererea în perioada t1+t2+t3+t4 este egală cu producția din același interval rezultă q= r(t1+t2+t3+t4).

Din (2.6) și (2.7) rezultă

Obținem următoarea expresie pentru C:

; (2.8)

– Pentru a găsi valorile care minimizează funcția C rezolvăm sistemul:

De aici se mai determină:

=> durata optimă a unui ciclu de fabricație ,

=> cantitatea optimă de produse dintr-un ciclu ,

=> intervalul optim dintre 2 cicluri ,

=> intervalul optim între 2 aprovizionări succesive ale stocului,

=> costul minim pe intervalul T: C0T.

În ipoteza că ritmul producției este mult mai mare decât intensitatea cererii (k>>r) t1=t4 0, găsim soluția modelului Wilson cu ruptură de stoc (prezentat în subcapitolul 2.1.3):

unde și măsoară intensitatea lipsei de stoc.

Dacă se mai adaugă și ipoteza că cp >>cs rezultă că 1 și , soluția obținută este identică cu cea a modelului Wilson, (prezentat în subcapitolul 2.1.2).

Plecând de la acest model general, se obțin modele de bază cunoscute sub numele de modele de lot optim, și alte modele specifice unor diverse activități economice.

2.1.2 Modelul Wilson

O particularizare a modelului general obținem dacă ritmul producției este egal cu intensitatea cererii. Evoluția nivelului stocului în perioada t se prezintă pe fiecare articol sub forma unei funcții de scară, descrescătoare (figura 2.2). Modelul se bazează pe un sistem cu cantitate fixă: când stocul scade la 0 se face reaprovizionarea cu o cantitate q instantaneu.

Ipotezele modelului:

-cererea este constantă în timp (linia punctată din figura 2.3);

-perioada de aprovizionare este fixă (aprovizionarea se face la intervale egale de timp);

-cantitățile de aprovizionare sunt egale;

Figura 2.2: Evoluția descrescătoare a stocului Figura 2.3: Fluctuația stocului

-aprovizionarea se face în momentul în care stocul devine 0 (nu se admit rupturi de stoc);

-aprovizionarea se face instantaneu (durata dintre momentul lansării comenzii și intrarea mărfii în depozit este zero)

De obicei perioada de gestiune T este de un an.

Cheltuielile de stocare în perioada t sunt:

, unde q/2 este stocul mediu, cs cheltuieli de stocare pe unitate.

Costul total de stocare pe întreaga perioadă de gestiune este:

, (2.9)

unde Q/q este numărul de aprovizionări în perioada T, iar Q este cererea totală.

Din

F(q)= Fl(q)+ Fs(q), unde Fl(q) sunt cheltuieli totale de lansare. Relațiile dintre aceste costuri sunt prezentate în figura 2.4.

=== 2.1.3 ===

Figura 2.4: Costurile implicate în procesul de stocare

Deoarece produsul Fl(q)*Fs(q) este constant (nu depinde de q) rezultă că minimul funcției F(q) se atinge când Fl(q)=Fs(q) adică:

, q pozitiv (2.10)

q* este punctul în care costurile totale sunt minime. Întâmplător în acest model, punctul coincide cu intersecția curbelor costului de lansare și a costului de stocare. Putem afla q* și derivând ecuația (2.9) și egalând derivata cu 0.

q* se mai notează și EOQ (economic order quantity), sau formula lotului optim. Pentru obținerea unui rezultat corect variabilele folosite cs și cl trebuie să fie exacte. Acestea sunt costuri controlabile care pot fi reduse dacă este avantajos. În concepția japoneză a gestiunii stocurilor mai apar o serie de costuri ce se doresc minimizate:

– produsele cu defecte nu se observă ușor în stocuri și pot conduce la fabricarea unor alte produse necorespunzătoare calitativ, ceea ce implică costuri suplimentare .

– un volum mare al stocurilor presupune, pe lângă un spațiu mare de stocare, crescând evident costul de stocare și un control mai amplu, o planificare mai dezvoltată ceea ce conduce la creșterea erorilor.

Aceste costuri sunt considerate în sistemul american indirecte și necontrolabile, și nu apar decât rareori în formula EOQ.

Aplicarea formulei EOQ nu este întotdeauna cea mai bună soluție. Pentru valori foarte mici ale cantității optime, formula nu va fi validă pentru că în cazul unor comenzi mici nu sunt justificate costurile de stocare. De asemenea, înainte de aplicare trebuie verificat dacă există resurse financiare pentru a plăti cantitatea optimă și dacă spațiul depozitului este suficient. În practică, formula EOQ este utilizată chiar dacă ipotezele care stau la baza ei nu sunt îndeplinite decât aproximativ.

2.1.3 Modelul Wilson cu ruptură de stoc

Ipotezele privind cererea constantă, perioada fixă de aprovizionare, cantitățile egale de aprovizionare și perioada nulă de livrare rămân valabile, cu modificarea că aprovizionarea nu se face în momentul în care stocul devine 0 ci mai târziu. Cererea de produse în timpul perioadei de gestiune, q poate fi mai mare decât stocul (q>s). Apare lipsa de produse q-s pentru care se aplică costul de penalizare cp. La reaprovizionare se introduce în stoc cantitatea q, din care se satisface cererea q-s, în stoc rămânând cantitatea s.

Cheltuielile totale de lansare și stocare sunt:

, (2.11)

unde t1 este perioada pentru care cererea poate fi satisfăcută din stoc, t2 -perioada cu cerere nesatisfăcută, s-stocul disponibil la începutul perioadei.

Figura 2.5 : Modelul cu ruptură de stoc

Din asemănarea triunghiurilor avem :

Costul total este .

Derivăm F(q,s) – continuă și derivabilă

unde măsoară intensitatea lipsei de stoc, iar q* și s* reprezintă cantitățile optime pentru obținerea unui cost minim.

Perioada optimă de aprovizionare este .

Deficitul maxim este exprimat prin .

Costul gestiunii este , adică costul optim în cazul modelului fără ruptură de stoc, înmulțit cu radicalul intensității lipsei de stoc. Relația arată că admiterea lipsei de stoc duce la micșorarea costului total cu stocarea, explicația constând în micșorarea numărului de lansări pentru că, deși cp este mult mai mare decât cs, cl este și mai mare decât cp. Dacă cp este mult mai mare decât cs () atunci se obțin aceleași soluții ca în modelul Wilson fără ruptură de stoc.

Această relație spune că dacă acceptăm drept cunoscută probabilitatea epuizării stocului, atunci costul lipsei de stoc este proporțional cu cel al stocării.

2.1.4 Model cu prețuri de achiziție variabile

Ecuațiile costurilor totale pentru modelele de mai sus nu au conținut termenul pentru costul de achiziționare a bunurilor. Motivul pentru această omitere este faptul că am presupus constant costul unitar pentru toate articolele comandate astfel că acest cost nu influența formulele obținute prin derivare. Uneori există anumite reduceri de preț în funcție de cantitatea comandată. În acest caz costul total de achiziționare implică schimbări în cantitățile optime și trebuie considerat în formule:

,

unde c este prețul unitar al produselor achiziționate, Q – cererea totală.

Presupunem că pentru intervalele următoare de cantități achiziționate există reduceri de prețuri:

c1>c2>c3>…

O procedură simplă cu 2 pași este folosită pentru a răspunde la întrebarea dacă firma trebuie să își modifice cantitatea de aprovizionat în funcție de aceste reduceri și dacă da care ar fi noua cantitate optimă:

Pas1: Se calculează cantitatea optimă dată de formula . Dacă q* este suficient de mare pentru a se încadra în reducerea maximă (costul minim) atunci q* va rămâne cantitatea optimă și se va achiziționa și cu cea mai mare reducere. Dacă q* este mai mic decât cantitatea minimă necesară pentru încadrarea în reducerea cea mai mare, atunci se trece la

Pas2: Se stabilesc cantitățile minime necesare pentru încadrarea în fiecare dintre reduceri: q1,q2, etc. Apoi se evaluează costurile totale pentru q* găsit mai sus și pentru aceste praguri q1,q2,…

unde c este costul aferent grupei de cantități în care se încadrează q*. Dintre aceste costuri alegem ca variantă optimă cea pentru care F(qi) este minim.

Este indicat să se reprezinte grafic curbele costurilor totale (figura 2.6).

Figura 2.6: Costurile totale în cazul reducerii de preț cu două praguri

O altă metodă se aplică atunci când costurile de stocare se dau ca funcție de costurile totale: cs=x%*c. Se calculeze q cu formula EOQ () pentru cea mai mare reducere. Dacă q se află în intervalul în care se aplică reducerea atunci aceasta este cantitatea optimă. Dacă nu, se face același lucru și cu următoarele reduceri până când q se află în interval și se compară atunci costurile totale cu costurile totale obținute la cantitățile de prag. Minimul acestor costuri indică soluția optimă q*.

Figura 2.7: Reduceri de preț când costul de stocare

este calculat ca procent din costul total

O observație practică astfel de probleme este aceea că de obicei, pare mai eficientă comandarea unor cantități mai mari cu reduceri, decât înainte de reduceri. De aceea trebuie să se acorde o atenție sporită unor estimări exacte a calităților produsului, a costurilor și condițiilor de depozitare.

Concluzii:

1.S-a presupus anterior că q-cantitatea de produse achiziționate este constantă de la o perioadă la alta. De fapt această presupunere este mai degrabă un rezultat.

2.Aceste modele pot fi privite ca un caz mai special a unei politici (s,S). Politicile (s,S) sunt de obicei încadrate în tipul de modele cu perioadă fixă, când la perioada reviziei se comandă readucerea nivelului stocului la S dacă stocul curent este mai mic decât s. Altfel nici o comandă nu este dată. În modelele de bază, s reprezintă nivelul stocurilor când se face comanda, astfel că dacă nu sunt permise deficitele s=0 , și dacă sunt permise atunci

=== 2.1.5 ===

Pentru că aceste modele sunt revizuite în continuu, comanda se face chiar când nivelul stocurilor este s. Deci, pentru modelele de bază (de lot optim) o politică (s,S) ar fi: când nivelul stocurilor ajunge la s se dă o comandă pentru readucerea la nivelul S, și comanda este de Q=S-s.

3.Este evident din analiza prezentată că nivelul stocului la momentul când se face comanda (s) nu este niciodată pozitiv. O politică care susține un s pozitiv nu poate fi optimă pentru că există o politică mai bună : de a comanda același Q atunci când s=0. Este mai bună pentru că are același cost de lansare și cost de aprovizionare dar un cost de stocare mai mic.

4.Este ușor de adăugat în modelele discutate o perioadă de livrare fixă și cunoscută. Să notăm cu această perioadă, constant în timp și independent de mărimea comenzii. Dacă se dorește sosirea produselor comandate la momentul în care stocul atinge nivelul s , atunci comanda trebuie plasată perioade înainte. Atunci nivelul stocului la momentul în care se face comanda este s+Q/T , unde s este determinat dintr-un model fără perioade de livrare.

2.1.5 Model de stocare pentru mai multe produse

Când stocul constă din mai multe produse, limitările impuse de capacitatea de depozitare sau de posibilitățile de producție nu ne permit adeseori să considerăm fiecare produs în mod separat. Cazurile cele mai simple pot fi tratate utilizând multiplicatorii lui Lagrange. Cheltuielile totale pe unitatea de timp sunt

,

unde qi- cantitatea din produsul i ce intră în stoc

ri-intensitatea cererii pentru produsul i

i= 1,2,…,n

Valorile optime sunt .

Dacă există o restricție care impune ca în medie cantitatea stocată să nu depășească I, k trebuie minimizat astfel încât . Dacă , nu avem nici o problemă; dacă condiția însă, nu este îndeplinită scriem Lagrangianul:

, i=1,2,…,n

Trebuie să găsim astfel ca . se obține prin aproximare.

2.1.6 Model cu întârzieri de livrare

Acest model are la bază ipoteza că livrările nu se fac instantaneu, adică există o perioadă de timp între lansarea comenzii și livrarea cantităților comandate. Pentru acoperirea cererii pe această perioadă trebuie să se păstreze în stoc o anumită cantitate disponibilă:

Nivelul stocurilor la reînnoirea comenzii (“reorder point”)=timpul dintre comandă și livrare(“lead time”, timp de livrare)*ritmul de utilizare al stocului

Necesarul de stocuri care trebuie să fie disponibil în momentul reînnoirii comenzii se numește nivelul stocului la repetarea (reînnoirea) comenzii (“ reorder point”). Ori de câte ori nivelul stocului va atinge această valoare se va face o nouă comandă.

Dacă trebuie să se facă o nouă comandă înainte ca cea anterioară să fie recepționată, va apărea situația unor stocuri de bunuri în tranzit. Bunurile în tranzit sunt acelea care au fost comandate dar nu au fost încă recepționate. Un stoc de bunuri în tranzit va exista în momentul în care timpul de livrare (“lead time”) este mai mare decât timpul dintre două comenzi succesive. Soluția va fi deducerea stocurilor de bunuri în tranzit atunci când se calculează nivelul stocului pentru reînnoirea comenzii:

Nivelul stocurilor la reînnoirea comenzii =

(timpul de livrare*ritmul de utilizare al stocului)-bunuri în tranzit.

Atât timpul de livrare cât și ritmul de utilizare a stocului trebuie definite în aceeași unitate de măsură (de exemplu: zile).

Cantitatea comandată este calculată pe baza formulei EOQ. Astfel modelul reflectă un sistem de gestiune cu cantitate fixă, comanda făcându-se atunci când nivelul stocului atinge valoarea stabilită mai sus (“reorder point”).

2.2 Modele aleatoare

2.2.1 Estimarea cererii

Deseori nu se cunoaște cererea pentru o perioadă viitoare, dar se poate stabili probabilitatea cu care poate lua diverse valori. Prognozarea cererii stă la baza planificării pe termen lung. În departamentele financiar-contabile, prognozarea stă la baza alcătuirii planului bugetar și a controlului costurilor. Pentru marketing este necesară estimarea vânzărilor pentru a planifica noi produse, a compensa personalul ce se ocupă cu distribuția. O estimare perfectă este de obicei imposibilă deoarece există mult prea mulți factori în mediul economic care nu pot fi preziși cu exactitate. De aceea trebuie căutată cea mai bună metodă de estimare disponibilă și stabilite erorile care pot apărea. În majoritatea cazurilor firmele își asumă un rol activ în schimbarea cererii pentru produsele lor prin reduceri sau creșteri de preț, stimulente, campanii promoționale, etc.

Cererea poate fi descompusă în 6 componente: cererea medie pentru o perioadă, tendința, influența sezonieră, elemente ciclice, variație aleatoare și autocorelație.

Factorii ciclici sunt mai greu de determinat dacă nu se cunosc cauzele ciclicității. Influența ciclică se poate datora alegerilor politice, războiului sau condițiilor sociale. Variațiile aleatoare sunt cauzate de evenimente naturale. Statistic, când toate cauzele cunoscute ale cererii sunt scăzute din cererea totală, ceea ce rămâne și nu poate fi explicat se consideră a fi de o cauză aleatoare. Autocorelarea denotă persistarea evenimentului, adică valoarea așteptată este corelată cu o valoare trecută.

Există numeroase metode de previziune printre care: metoda extrapolării, metoda interpolării, metoda scenariilor, modele de simulare, modele de optimizare.

Metoda extrapolării analitice folosește serii de date privind perioada precedentă, analizându-se relațiile cauzale care determină datele ce configurează evoluția din perioada viitoare.

Extrapolarea se face prin:

sporul mediu absolut anual

Yt=Y0+n**k,

unde Yt- cererea extrapolată până la momentul t al previziunii,

Y0- valoarea variabilei în anul de bază,

n- numărul de ani până la t,

– sporul mediu anual al cererii,

k- coeficient care indică estimarea specialiștilor în privința modificării tendinței.

Dacă k<1 => se reduce sporul mediu calculat pe baza datelor din perioada precedentă . Dacă k>1 => acest spor se amplifică.

b) ritmul mediu anual

Yt=Y0(1+ry)nk,

unde se mențin notațiile de mai sus și ry este ritmul mediu annual al cererii.

Metoda interpolării stabilește mărimi intermediare între nivelul anului de bază și nivelul prevăzut pentru anul final de previziune.

2.2.2 Model de stocare pentru o singură perioadă

În cazul în care cererea nu este cunoscută, o politică optimă a stocurilor poate fi obținută dacă există informații privind probabilitatea de distribuție a cererii. Fie R cererea – variabilă aleatoare și p(r) probabilitatea ca cererea să fie r :

p(r)=P(R=r)

Presupunem că P(r) este cunoscută pentru toate valorile lui r. Considerăm următoarele date: costul c de cumpărare sau producere a articolelor, costul de stocare cs pe unitate și costul cererii nesatisfăcute sau cost de penalizare cp>c. Acest din urmă cost reprezintă costul pe care îl suportă firma în cazul în care nu poate să satisfacă cererea la un anumit moment. El cuprinde costul pierderii încrederii clienților și prețul plătit suplimentar pentru achiziționarea de produse în condiții speciale.

Se presupune că nu există stoc inițial disponibil, iar cantitatea cumpărată la începutul perioadei este y.

Modelul cu o singură perioadă reprezintă stocarea unui produs care

se demodează repede (de exemplu un cotidian);

se degradează repede (de exemplu produsele vegetale);

este stocat o singură dată (produs unic);

are un viitor incert după trecerea unei singure perioade.

Pentru a afla cantitatea optimă ce trebuie stocată vom urmări minimizarea valorii costurilor.

Cantitatea vândută este de (adică min(R,y)).

Costul total va fi C(R,y)=cy+cpmax(0,R-y)+csmax(0,y-R).

Datorită faptului că cererea este variabilă aleatoare acest cost este de asemenea o variabilă aleatoare.

Se observă că C(y) depinde de distribuția de probabilitate P(r). O

reprezentare a acestei distribuții de probabilitate este greu de găsit astfel că deseori această variabilă aleatoare discretă este aproximată de o variabilă continuă. Când cererea poate lua multe valori , această aproximare va conduce la un stoc foarte puțin diferit de stocul optim. Când este folosită o cerere discretă expresiile rezultate vor fi mai greu de rezolvat analitic. Folosind o cerere continuă și notând densitatea de probabilitate R (), rezultă următoarea expresie a costurilor totale:

(2.1)

unde L(y) reprezintă costul total de stocare și penalizare.

Cantitatea optimă cu care se reaprovizionează stocul este valoarea y0 care satisface:

,

unde (a) este funcția de distribuție cumulată a unei cereri aleatoare:

.

Pentru a demonstra de ce y0 minimizează C(y) efectuăm:

Deoarece ,avem

,

Derivata a doua fiind pozitivă: , funcția C(y) este convexă iar y0 minimizează această funcție.

În cazul în care R este discretă:

În cazul în care există stoc inițial vom avea:

cantitate disponibilă(y)=stoc inițial(x)+cantitate comandată(y-x)

Minimizând costurile așteptate, relația (2.3) devine:

Soluția optimă este:

-dacă x<y0 , comandăm y0 – x;

-dacă x y , nu comandăm,

y0 fiind cantitatea optimă de stocat care satisface relația .

În cazul în care apare și costul de lansare costul total este dat de

Am arătat că cy+L(y) este convexă. Fie S valoarea care minimizează cy+L(y) și s cea mai mică valoare pentru care cs+L(s)=cl+cS+L(S).

Dacă x>S atunci cl+cy+L(y)>cx+L(x) pentru oricare y>x

Dacă sxS se observă că cl+cy+L(y)cx+L(x).

cl+c(y-x)+L(y)L(x), unde în partea stângă a inegalității avem costul total în cazul în care vom comanda pentru ca stocul să ajungă la valoarea y iar în dreapta costul total dacă nu se va face nici o comandă . Observăm că este mai avantajos dacă nu comandăm decât dacă comandăm.

Dacă x<s [cl+cy+L(y)]=cl+cS+L(S)<cx+L(x)

sau [cl+c(y-x)+L(y)]=cl+c(S-x)+L(S)<L(x).

Aici este mai avantajos să comandăm și costul minim se va obține dacă comandăm până când stocul va atinge valoarea S.

Așadar, politica optimă poate fi exprimată astfel:

-dacă x<s , comandă până la S;

-dacă xs , nu comandă ,

unde valoarea S este obținută din: (S)=, iar s este cea mai mică valoare pentru care cs+L(s)=cl+cS+L(S).

2.2.3 Model de stocare pentru mai multe perioade

Se presupune că există un orizont de n perioade egale pentru care trebuie să se determine o politică optimă de stocare. Cererile pentru cele n perioade sunt independente, variabile aleatoare distribuite identic având densitatea φR(ε). Costul de cumpărare este liniar c*y, unde y este cantitatea comandată iar L(y)- costul de penalizare și de stocare este convex. Se notează α(0,1) un factor de discount. Perioadele de timp sunt ordonate astfel că la începutul primei perioade se presupune că mai sunt n perioade rămase, iar începutul celei de-a n-lea presupune că mai este o perioadă rămasă. Politica

=== 2.2.4 ===

optimală descrisă de valorile y10,y20,…,yn0 este greu de găsit numeric, dar se poate arăta că are forma:

La începutul perioadei i:

-dacă xi<yi0 , comandă yi0<xI ;

-dacă xiyi0 , nu comanda,

și yn0 yn-10 ,…,y10.

Pentru un model cu perioadă infinită există un număr critic y0 , astfel încât politica optimă are forma:

La începutul perioadei i:

-dacă xi<y0 , comandă y0<xi;

-dacă xiy0 , nu comanda,

unde y0 este valoarea care satisface expresia .

Adică , în cazul unor costuri de penalizare și de stocare liniare.

2.2.4 Model aleator general de stocare

Considerăm că cererea unui produs este o variabilă aleatoare cu repartiția X: (x, p(x)), cu x=0,1,2,… pentru cerere discretă și x[0,] pentru cerere continuă, și nivelul stocului la un moment dat este s.

Cazul discret:

Dacă cererea nu depășește stocul (xs), atunci stocul mediu pentru care se plătesc cheltuielile de stocaj este .

Dacă cererea depășește stocul, atunci se vor plăti cheltuieli de stocaj pentru stocul mediu:și cheltuieli de penalizare pentru ol lipsă medie de stoc de .

Funcția obiectiv de minimizat este:

unde t este perioada de gestiune, t1- perioada în care cererea este onorată , iar t2- perioada în care cererea nu este onorată.

Efectuând unele simplificări obținem Ct(s)=tC(s), unde

sunt cheltuielile medii totale în unitatea de timp.

Pentru a afla minimul acestei funcții apelăm la teorema următoare:

Teoremă: Funcția C(s) își atinge minimul în punctul pentru care:

L(-1)<<L(), unde și .

Cazul continuu:

Funcția obiectiv va fi:

.

Teoremă: Funcția C(s) își atinge minimul în punctul pentru care:

L()=, unde și .

Indiferent de cazul discret sau continuu, acest model se poate aplica dacă cererea este aleatoare, costul de stocare nu este neglijabil și există cost de penalizare pentru lipsă de stoc.

2.2.5 Model de stocare cu stocuri de siguranță

Stocurile de siguranță se introduc pentru a acoperi fluctuațiile posibile ale cererii sau ale expediției stocurilor către firmă. Așadar, stocurile de siguranță sunt deținute pentru a se evita rupturile de stoc dacă

-cererea se dovedește mai mare decât cea estimată

-există pericolul unor întârzieri în primirea comenzilor.

Costurile de penalizare ce apar în cazul unei rupturi de stoc pot fi eliminate prin introducerea acestor stocuri de siguranță.

Figura 2.8: Model cu stocuri de siguranță, cerere aleatoare și timp de livrare aleator

cazul cererii aleatoare

Considerând ca singură variabilă incertă cererea, pot apărea ruperi de stoc în perioada de livrare, dacă cererea depășește cantitatea rămasă în stoc la momentul reînnoirii comenzii. Figura 2.8 arată cum introducerea unui stoc de siguranță va determina reducerea ruperilor de stoc sau chiar eliminarea acestora. Nivelul stocului de siguranță se va calcula astfel:

Stoc de siguranță=cererea maximă din perioada de livrare (DOLT) –nivelul stocului la reînnoirea comenzii(‘reorder point”)

Nivelul stocului de siguranță depinde și de numărul de ruperi de stoc pe care managementul este dispus să-l accepte în fiecare an. Fără ruperi de stoc ar fi o situație ideală, dar datorită creșterii costului de stocare prin adăugarea stocului de siguranță, această politică ar putea fi destul de scumpă.

Cazul cererii aleatoare și al timpului de livrare aleator

Cunoașterea distribuției de probabilitate a cererii în perioada de livrare (DOLT) este esențială în determinarea riscului de apariție a ruperii de stoc asociat cu fiecare dintre diferitele nivele ale stocului de siguranță care poate fi menținut. Datorită celor două variabile aleatoare, distribuția cererii în perioada de livrare este o funcție de distribuții de probabilitate ale ambelor variabile și este cunoscută ca o distribuție de probabilitate asociată care poate fi calculată cu ajutorul unei diagrame sub formă de arbore.

Presupunem următoarele probabilități de apariție a cererii și a perioadei de livrare, menționând că datele au un pur scop exemplificativ:

Tabel 2.1: Distribuția de probabilitate a cererii

Tabel 2.2: Distribuția de probabilitate a timpului de livrare

Construim diagrama necesară la calculul distribuției asociate a cererii:

Figura 2.9: Diagrama arbore a distribuție cererii în perioada de livrare

Considerând ramura “PL=2 , perioada de livrare=2”, probabilitatea ca perioada de livrare să fie de 2 săptămâni este de 0,5. Dacă PL=2 atunci vor fi două săptămâni în care cererea poate fi 0,1 sau 2. Sunt două seturi de ramuri după PL=2 deoarece cererea poate fi 0,1 sau 2 în prima săptămână și 0,1 sau 2 în a doua săptămână. Dacă PL=2, probabilitatea ca cererea să fie 2 în prima săptămână și 1 în a doua este de 0,075 (0,5*0,3*0,5). Ultimele două coloane conțin datele necesare construirii probabilităților asociate. Probabilitatea ca cererea să fie 2 este 0,305 (adică 0,12+0,03+0,125+0,03).

Tabel 2.3: Rezultate finale privind distribuția cererii în perioada de livrare

Aceste distribuții se pot utiliza pentru a determina stocul de siguranță și nivelul stocului la reînnoirea comenzii, oferind posibilitatea alegerii unui anumit nivel de risc privind ruperile de stoc. De exemplu dacă se dorește cel mult 10% probabilitatea ca să apară rupere de stoc, nivelul stocului la reînnoirea comenzii ar trebui să fie de 3 unități. Cererea medie fiind 0*0,2+1*0,5+2*0,3=0,56 pe săptămână (calculată pe baza Tabelului 2.3) stocul de siguranță este de 3-0,56=2,44 unități.

O altă abordare a problemei de stocuri cu cerere și perioadă de livrare aleatorii se poate face cu ajutorul simulării. Metoda diagramelor poate deveni prea complicată dacă perioada de livrare depășește 3 sau 4 săptămâni. De asemenea, dacă distribuțiile nu sunt discrete ca în cazul de mai sus ci continue, analiza nu ar mai fi posibilă.

Simularea este o tehnică de experimentare a unei situații reale printr-un model artificial care reflectă situația. Simularea urmărește descrierea rezultatelor unor politici și nu aflarea soluției optime. Metoda Monte-Carlo, potrivită pentru această problemă necesită parcurgerea pașilor prezentați sub forma unei scheme logice în figura 2.10:

Figura 2.10: Pașii metodei Monte-Carlo

Urmărirea algoritmului pe un exemplu concret va fi elaborată în subcapitolul 3.3. Printre avantajele aplicării metodei se află posibilitatea comprimării considerabile a timpului, mai ales dacă simularea se realizează computerizat, precum și faptul că poate fi aplicată unei varietăți foarte largi de situații și probleme, iar principalul dezavantaj este că, pentru tratarea unui caz complex, costă mult timp și bani construirea modelului.

2.3 Modele de stocare complexe

Modelele complexe reflectă situații reale care implică luarea în considerare a numeroși factori legați de procesele de stocare, a unor restricții privind capacitatea de stocare sau cea de producție, privind caracterul dinamic al variabilelor. Modelele complexe au o aplicabilitate practică în cazul în care procesele de stocare sunt corelate cu cele de producție. Prezentăm în continuare pe scurt două dintre cele mai cunoscute modele de acest tip:

a) model de programare dinamică

Considerăm situația în care trebuie să se satisfacă o cerere aleatoare ri, i=1,2,…,n, ce apare pe parcursul a n perioade, printr-un plan de producție și stocare optim. Problema constă în a determina cantitatea ce trebuie produsă la începutul fiecărei perioade pentru a minimiza costurile totale.

min C(yt,xt)=min(),

unde xt=xt-1+yt -rt.

ct – cost unitar de stocare în perioada t

yt – cantitatea produsă la începutul perioadei t

xt – stoc la sfârșitul perioadei t

Cererea de produse rt se acoperă în fiecare perioadă t pe baza producției fabricate yt și a stocului existent la sfârșitul perioadei anterioare. Se pune întrebarea dacă să se producă mai mult decât este necesar într-o perioadă, diferența stocându-se pentru a acoperi cererea din perioada următoare. Funcția obiectiv poate fi extinsă prin considerarea costului de fabricație:

Ct(yt,xt)=gt(yt)+ht(xt), t=1,2,…,n

unde gt(yt)>0 reprezintă costul fabricării unui lot în perioada t,

iar ht(xt)>0 costul stocării a xt produse, ambele funcții putând fi convexe, concave sau liniare.

b) model de programare liniară

Se bazează pe transformarea problemei într-un model de programare liniară clasic unde obiectivul va fi minimizarea costului total al stocării, iar restricțiile vor fi cele impuse de sistemul real, de exemplu:

stocul pe o anumită perioadă să depășească cererea pe aceeași perioadă;

timpii de prelucrare pe mașini să nu depășească timpul disponibil;

nivelul curent al stocului să nu depășească capacitatea de stocare.

Chiar dacă se alege rezolvarea unei probleme cu ajutorul programării dinamice sau a programării liniare, rezultatele obținute ar trebui să fie aceleași.

Am prezentat o serie de modele de stocare, care ar putea fi folosite în diverse situații specifice ale gestiunii stocurilor pentru determinarea politicii de reaprovizionare optime, care să conțină valorile optime ale cantității de reaprovizionat, nivelului stocului la reînnoirea comenzii și perioadei de reaprovizionare.

=== 3.1 ===

Capitolul 3

OPTIMIZAREA GESTIUNII STOCULUI DE

PRODUSE LA S.C. STARPRINT S.R.L.

3.1 Prezentarea S.C. StarPrint S.R.L………………………………………47

3.2 Modele actuale de gestiune a stocurilor la S.C. StarPrint S.R.L………55

3.3 Gestiunea eficientă a stocurilor la S.C. StarPrint S.R.L……………….59

3.1 Prezentarea S.C. StarPrint S.R.L.

Pentru exemplificarea unora dintre modelele prezentate în Capitolul 2 am efectuat un studiu de caz la S.C. StarPrint S.R.L. În continuare voi prezenta unele elemente caracteristice ale societății:

1. Date de identificare, scurt istoric:

Denumire: S.C. StarPrint Trade Co S.R.L.

Sediu: B-dul Dimitrie Pompei, nr.8, sector 1, București

Înregistrată în registrul comerțului

Formă juridică: persoană juridică română, constituită sub forma societății cu răspundere limitată

Capital social: 100 000 000 lei

Bancă: Alpha bank, BCR-sucursala Libertății

Personal: 29 de angajați

În 1995 când s-a înființat, firma avea numai 5 angajați și o singură mașină de transport. Nu se făceau importuri ci se cumpărau produse de la alte firme importatoare și se vindeau clienților cu un adaos comercial în medie de 10%. Profesionalitatea și încrederea inspirată clienților au determinat la o creștere a volumului vânzărilor, în timp ce munca constantă de a găsi noi clienții a adus firmei din ce în ce mai mulți parteneri de afaceri. Cererea fiind mare, la sfârșitul anului 1995 au început importurile la riboane și cartușe pentru imprimante Niko, iar în 1996 cele de medii de stocare Sony, furnizori fiind firmele producătoare din Anglia, Olanda, Franța.

Firma a urmărit tendința ascendentă a unei piețe în creștere și a continuat să se dezvolte, mărindu-și aria de influență și câștigând noi clienți. Cereri foarte diversificate au contribuit la extinderea gamei de produse importate.

Sediul firmei din Bd. Națiunile Unite era foarte bine poziționat pentru exploatarea pieței IT. Cele 5 apartamente închiriate dintre care unul pentru depozit și 4 pentru birouri erau însă insuficiente ca spațiu, și mult prea costisitoare, fiind situate chiar în centrul Bucureștiului. Astfel, din februarie 2001 firma s-a mutat noul sediu fiind în incinta unei fabrici, un etaj fiind ocupat cu birouri și altul cu depozitul. În prezent firma comercializează numai produse de calitate, mărci de prestigiu, oferă servicii de management al documentelor, de scanare și procesare, precum și servicii de consultanță. De curând s-a început și activitatea de export către Cehia și Slovenia. Având o bază de clienți în rapidă creștere, numeroase acțiuni de promovare și marketing SC Star Print SRL deține o parte importantă a pieței românești, câștigând respectul concurenților.

2. Modul de desfășurare a activității

Obiectul principal de activitate este comerțul cu ridicata de consumabile pentru imprimante, medii de stocare, casete audio-video profesionale. Firma se aprovizionează de la furnizori din import, depozitează marfa și o distribuie clienților în funcție de cererea acestora. Pentru aprovizionare se închiriază mijloace de la firmele de transport, efectuându-se între 2 și 3 importuri lunar de la fiecare furnizor. Distribuția se realizează cu cele 6 mașini ale firmei. Depozitul este situat în Pipera și are o suprafață de 250 m2 fiind închiriat cu 60 000 000 lei/lună.

Printre principalii furnizori amintim: LAMA FRANCE, TRAXDATA LTD, ITEM 2000, SONY OVERSEAS, FUJI MAGNETICS GMBH, iar printre clienții cei mai importanți se găsesc: CEC, NEDERLANDEN, EXIM BANK, BTR, BCR, MEDIA PRO INTERNATIONAL, METRO ROM INVEST, LIBRA FILM, FX INTERNATIONAL. În afară de produsele importate care de obicei sunt consumabile compatibile și medii de stocare, firma se mai aprovizionează și din țară cu riboane și cartușe de imprimantă originale. De asemenea, la clienții din țară se trimit produse prin poștă. Adaosul comercial este în medie de 15%, mai mare la produsele importate și mai redus la celelalte. În stabilirea prețului produselor se iau în considerare costul la care au fost cumpărate, taxele vamale, costul transportului, costurile fixe care cuprind și chiria depozitului, profitul dorit. Există 3 grile de prețuri: grila mare, aplicabilă pentru clienții noi, cea normală pentru majoritatea clienților și cea mică pentru cei foarte fideli. Se fac și discount-uri dacă cererea depășește anumite cantități, în unele cazuri prețul stabilindu-se prin negocieri.

Transportul mărfurilor importate durează de obicei 2 săptămâni, cu mici variații de la un furnizor la altul. În cazuri cu totul și cu totul speciale când este urgentă satisfacerea unui client, și produsele cerute nu se găsesc în stoc, se vor cumpăra acele produse de la o firmă similară. În general, clienții fideli sunt înțelegători și așteaptă câteva zile până la sosirea comenzii.

În cazul unor cereri de produse speciale, acestea se vor onora în limita posibilităților de contractare a furnizorilor și de transport. Produsele cu cel mai mare volum al vânzărilor sunt CD-urile și casetele video profesionale.

3. Produse comercializate

În prezent S.C. StarPrint S.R.L. comercializează următoarele mărci și tipuri de produse:

NIKO – riboane pentru imprimante, mașini de scris, case de marcat, benzi corectoare (din 1995)

UPRINT – cartușe pentru imprimante ink-jet, laser, refill-uri pentru imprimante ink-jet, tonere pentru imprimante laser și copiatoare

SONY – medii de stocare: dischete, CD-uri, discuri ZIP, discuri DVD-R, casete audio și video de consum și profesionale (din 1996)

TRAXDATA – medii optice de înregistrare: CD-Recordable, CD-Rewritable, discuri DVD-R (din1999)

FUJI – medii de stocare: dischete, CD-uri, minidiscuri, DVD-R, DVD-RAM, DVD-RW, casete audio și video de consum și profesionale (din 2000)

4. Structura organizatorică a SC Star Print SRL

Figura 3.1: Organigrama S.C. StarPrint S.R.L.

Personalul este format din 29 angajați, structura profesională fiind prezentată în tabelul următor:

5. Analiza financiar-contabilă

Prin analiza financiar contabilă se urmărește studierea activității firmei din punct de vedere al rentabilității, echilibrului și randamentului capitalului investit.

Au fost calculate pentru anul 2000 lichiditatea, profitabilitatea și rotația stocurilor.

A. Lichiditatea generală (Lg)

Lg = ==1,31,

unde Ac= active curente (mil. lei)

Pc= pasive curente (mil. lei)

Acest indicator arată capacitatea firmei de a acoperi obligațiile de plată pe termen scurt prin mijloacele sale bănești și prin elemente patrimoniale active care se pot transforma de regula până la 12 luni, în mijloace bănești. În activele curente sunt incluse banii lichizi, efectele comerciale de primit și stocurile; pasivele curente sunt formate din efecte comerciale de plătit, împrumuturi bancare pe termen scurt, impozite pe venit de plătit și cheltuielile cu salariile. Nivelul optim al indicatorului este atunci când acesta este mai mare de 1. După cum se observă, în cazul nostru indicatorul este optim, firma neavând probleme în acoperirea obligațiilor de plată exigibile.

Ratele de profitabilitate măsoară gradul de eficacitate generală a firmei, așa cum rezultă ea din veniturile obținute din vânzări.

B. Rata rentabilității financiare exprimă rata profitului net în raport cu capitalul propriu și se determină cu ajutorul relației:

Rfin=x100=x100=13,78%,

unde Pn=profitul net (mil. lei)

Cp=capitalul propriu (mil. lei)

C. Rata profitului reprezintă raportul dintre profitul net și cifra de afaceri, și arată profitul obținut la un leu cifră de afaceri, determinându-se cu ajutorul relației:

Rc==x100=2,49%,

unde Pn=profit net (mil. lei)

CA=cifra de afaceri (mil. lei)

D. Rata de rotație a stocurilor

Reprezintă raportul dintre cifra de afaceri și valoarea stocurilor determinându-se cu ajutorul relației:

Rac===23,52,

unde CA=cifra de afaceri (mil. lei)

S=valoarea stocurilor la un moment dat (mil. lei)

Pentru a calcula această rată se iau în calcul vânzările anuale, în timp ce stocurile se consideră la o anumită valoare, corespunzătoare unui anumit moment în timp. Ar fi mai corect dacă s-ar utiliza o medie anuală a stocurilor, medie care se calculează prin însumarea valorilor stocurilor la fiecare sfârșit de lună, pentru toate cele 12 luni, rezultatul fiind împărțit la 12, sau prin însumarea stocurilor la început și sfârșit de lună și împărțirea rezultatului la 2.

Un management eficient al stocurilor va duce la o rată relativ ridicată de rotație a stocurilor, la deținerea unor cantități neglijabile de stocuri uzate moral sau deteriorate, și la situații foarte rare de rupere a stocului. Toate acestea, la rândul lor vor contribui la obținerea unei marje mari de profit, a unei rate mari de rotație a activelor și a unei rate ridicate de rentabilitate a investiției.

6. Analiza financiar- contabilă a stocurilor

Departamentul financiar este preocupat de nivelul stocurilor deoarece el are responsabilitatea urmăririi tuturor factorilor care influențează profitabilitatea generală a firmei. De vreme ce în general stocurile se ridică la 10% sau 15% din valoarea activului total, o lipsă a controlului stocului va influența negativ profitabilitatea firmei. Un management ineficient al stocurilor poate să ducă la deținerea de stocuri în plus ceea ce, la rândul său duce la o rată scăzută de rentabilitate a capitalului investit. Managementul stocurilor are efecte asupra ciclului de conversie a numerarului. Una dintre componentele ciclului de conversie a numerarului este perioada de conversie a stocurilor, adică timpul necesar pentru transformarea produselor în bani. Cu cât cantitatea de stocuri deținută este mai mare, cu atât este mai lungă perioada de conversie a stocurilor, determinând astfel un ciclu mai lung de conversie a numerarului, și un necesar mai important de fonduri externe.

Perioada de conversie a stocurilor=

Orice procedeu care permite firmei să atingă un anumit volum al vânzărilor cu o investiție mai mică în stocuri, va determina creșterea ratei de rentabilitatea a investiției, și deci creșterea valorii de piață a firmei. Totuși măsurile luate în vederea reducerii investiției în stocuri poate să ducă și la creșterea gradului de risc, deoarece există o probabilitate mai mare de pierdere a vânzărilor. Managerii trebuie să mențină un nivel optim al stocurilor, ținând seama și de beneficiile unei investiții scăzute în stocuri și de eventualele costuri generate de aceste stocuri minime.

Principalii factori determinanți ai necesarului de investiții în stocuri sunt: nivelul previzionat al vânzărilor, durabilitatea comparativ cu perisabilitatea produselor, ușurința aprovizionării și consecințele care apar atunci când nu se dispune la timp de un anumit tip de stoc.

3.2 Modele actuale de gestiune a stocurilor la

S.C. StarPrint S.R.L.

În prezent SC StarPrint folosește pentru evidența tuturor operațiilor financiar-contabile pachetul de aplicații neomanager.

Modulele Gestiunea stocurilor, Facturare și Plăți ale pachetului neomanager 4.0, automatizează activitatea de gestiune în timp real a stocurilor, urmărirea plăților și a încasărilor și permit obținerea în orice moment, a unor situații exacte atât cantitativ cât și valoric, în conformitate cu legislația în vigoare.

Aceste module sunt într-o strânsă interdependență și permit, după caz, generarea automată sau înregistrarea următoarelor documente:

Documente pentru preluarea stocurilor la inventar ;

Note de intrare recepție;

Note de intrare recepție pentru Import ;

Fișe de magazie;

Fișe de magazie centralizatoare ;

Facturi ;

Facturi proforma ;

Chitanțe fiscale ;

Avize de însoțire a mărfii ;

Chitanțe simple ;

Ordine de plată ;

Dispoziții de plată ;

Extrase de cont ;

Cele trei module permit obținerea unui număr mare de rapoarte și situații cu mișcările de materiale, materii prime și mărfuri, printre care:

Balanța centralizatoare a stocurilor ;

Balanța cantitativă a stocurilor ;

Balanța stocurilor pentru compartimentul comercial ;

Balanța stocurilor la o anumită dată ;

Raport lunar cu privire la destinația produselor comercializate ;

Situații privind notele contabile generate automat de aceste module ;

Rapoarte și situații cu privire la toate documentele generate sau înregistrate de aplicație ;

Situația facturilor neîncasate ;

Aceste module sunt însoțite de modulul de contabilitate financiară astfel că înregistrările contabile se fac automat, concomitent în contabilitatea financiară și în cea de gestiune.

Modulul de Facturare permite emiterea tuturor documentelor fiscale pe formulare pretipizate: facturi, avize de însoțire a mărfii, chitanțe fiscale și chitanțe simple. Acest modul permite atât stornarea cât și anularea acestor documente fiscale.

Modulul de Plăți permite urmărirea la nivel de document a situației datoriilor și creanțelor. Toate cele trei module permit urmărirea valorică a stocurilor atât în lei cât și în valută.

Aceste module mai oferă și posibilitatea urmăririi după serii a subansamblelor, produselor si a garanțiilor, facilitate care se adresează în special producătorilor și distribuitorilor de echipamente hardware, produse electrice și electronice sau bunuri de folosință îndelungată care au garanție.

Pentru organizarea unui sistem de distribuție și vânzări modern, neomanager dispune de posibilitatea definirii unor grupe de clienți, fiecare grupă cu un discount (rabat) specific față de prețul de listă pentru fiecare grupă de produse, iar pentru urmărirea creanțelor și a obligațiilor de plată există posibilitatea definirii de termene de scadență de plată și încasare. O facilitate deosebită este gestionarea metodei de vânzare prin agenți.

Departamentele de vânzări și marketing ale firmei pot beneficia de posibilitatea de a genera oferte specializate plecând de la nomenclatorul de mărfuri.

Voi prezenta în continuare balanța cantitativă a stocurilor pe luna martie, în care sunt evidențiate pentru fiecare tip de casete video profesionale Sony următoarele:

-cantitățile deținute în stoc în această lună (în bucăți),

-prețurile de vânzare (în DM),

-cantitățile rezervate de către clienți când stocul nu satisfăcea cererea.

=== 3.3 ===

3.3 Gestiunea eficientă a stocurilor la

S.C. StarPrint S.R.L.

Aplicația neomanager permite urmărirea în detaliu și foarte exactă a stocurilor dar nu are nici o facilitate de optimizare a gestiunii stocurilor. În continuare vom analiza activitatea de stocare a societății încercând optimizarea acesteia. Se alege pentru exemplificare un singur tip de produse comercializate de S.C. StarPrint și anume casetele video profesionale Sony. Clasificarea ABC va indica produsele cu ponderea cea mai mare în volumul vânzărilor în anul 2000. Se va calcula valoarea totală a produselor luând în considerare cantitățile vândute și prețul mediu de vânzare.

Figura 3.2: Clasificarea ABC

Din analiza ABC efectuată cu ajutorul programului PMT rezultă că printre produsele de tip “A” sunt CASETELE BETACAM BCT-90MLA, BCT-30MA, BCT-60MLA. Se observă că 20% dintre produse au determinat 84,19% din volumul vânzărilor, acestea fiind produsele de tip “A”, următoarele până la 51.43% din totalul produselor vândute au determinat 95,48% – produse de tip ”B” și restul formându-l produsele de tip “C” cu un volum foarte scăzut al vânzărilor.

Pentru produsul cu cel mai mare volum al vânzărilor (BCT-90MLA CASETA BETACAM) se va efectua în cele ce urmează o analiză mai amănunțită.

Se presupune că cererea în anul 2001 va fi aceeași cu cea din anul anterior, adică 6072 bucăți și că va trebui satisfăcută integral. Pentru calcularea costurilor de lansare și de stocare am luat în considerare elementele componente ale fiecărui cost, rezultând cl=243000 lei/comandă, indiferent de volumul comenzii, și cs=4800lei/bucată stocată pe an. Formulând ipotezele că nu se admite lipsa de stoc, comenzile se fac la intervale egale de timp, iar timpul de livrare este 0, se poate aplica modelul Wilson pentru calcularea cantității optime de aprovizionat și a timpului optim de aprovizionare.

bucăți, T=1 an

zile

Costul gestiunii în aceste condiții este

lei.

Politica lotului economic arată că va trebui să se comande la fiecare 46 de zile cantitatea de 784 casete.

Extinzând modelul de mai sus, se consideră situația reală a lipsei din stoc a produsului. Se calculează un cost de penalizare de 60% din valoarea costului de stocare adică 2880lei /an /unitate lipsă. Cantitatea comandată în acest caz este dată de modelul Wilson cu ruptură de stoc:

casete

Costul gestiunii este

lei.

Firma ar pierde suma de 3763610-2304731=1458879 lei în fiecare an pentru a-și păstra clienții. Constatăm că modelul cu ruptură de stoc este mai avantajos din punctul de vedere al costului, ceea ce înseamnă că este mai profitabil pentru firmă să se mențină un stoc mai redus, eventual să se piardă o parte din clienți decât să plătească cost de stocare. Acest lucru nu s-ar întâmpla dacă costul de penalizare ar fi un cost real, mult mai mare decât costul de stocare, dacă spre exemplu ar trebui să plătească despăgubiri clienților pentru că nu au avut produse ca să le onoreze cererile.

Firma ar fi indiferentă între politica cu lipsă de stoc și cea fără dacă costul de stocare ar fi neglijabil, iar cel de penalizare mai mare. Atunci -intensitatea lipsei de stoc ar tinde la 1 și costul gestiunii în ambele cazuri ar fi același.

În continuare voi considera cazul cu cerere aleatoare și voi aplica modelul general. Din gestiunea anterioară rezultă următorul tabel ce asociază fiecărei cereri o frecvență de apariție.

Cu aceleași costuri de stocare, lansare și penalizare folosite la modelul Wilson urmărim optimizarea funcției obiectiv descrisă în subcapitolul 2.2.4 și obținem datele:

Se știe că

Rezultă că politica optimă ar fi stocarea unei cantități mult mai mici decât 90 unități pe săptămână, fapt datorat costului de penalizare mult prea redus. Presupunând că cheltuielile de penalizare sunt 20000 lei/an/unitate lipsă, avem:

, și atunci nivelul optim al stocului astfel încât costul să fie minim ar fi 100 casete.

În realitate însă nici cererea și nici timpul de livrare nu pot fi cunoscute exact. Așa cum am mai menționat, pentru evitarea ruperilor de stoc în acest caz se recomandă deținerea unor stocuri de siguranță. Considerăm o politică a firmei de lansare a comenzii ori de câte ori stocul ajunge la 200 bucăți sau mai puțin. Presupunem că stocul inițial este 700 bucăți, iar comenzile se fac în cantitate fixă de 700 bucăți. Variabilele importante sunt nivelul stocului care se dorește a fi redus și frecvența ruperilor de stoc. Vom măsura valoarea medie săptămânală a acestor variabile ca o mărime a performanței.

În tabele următoare am construit probabilitățile de distribuție cumulate și mulțimile asociate aferente pentru situația în care cererea săptămânală este o variabilă discretă care poate lua valorile 90, 100, 110, 120, 130 sau 140 bucăți, iar timpul de livrare poate fi de 1,2 sau 3 săptămâni.

Se va crea un tabel cu datele de intrare și vom folosi numere aleatoare pentru a determina cererea săptămânală. Astfel, generăm numere aleatoare și găsim mulțimea asociată căreia îi corespund selectând și valoarea variabilei cerere. Primul număr aleator este 0,84, între 0,8 și 0,99 cererea în prima săptămână fiind de 60 bucăți. Stocul la sfârșitul săptămânii este de 270 casete și întrucât nu este mai mic sau egal cu 40, nu se lansează nici o comandă. Tabelul următor prezintă rezultatele unei simulări pentru 30 de săptămâni. La sfârșitul celei de-a șasea săptămâni stocul a ajuns la 20 unități determinând lansarea unei comenzi de 330 casete. Numărul aleator a condus la o perioadă de livrare de 2 săptămâni, astfel că primirea comenzii se va face între săptămâna a opta și a noua.

Măsurarea performanței este listată în ultimele două coloane ale tabelului . Cele două mărimi sunt reprezentate în figura pentru a observa dacă s-au stabilizat după 30 de săptămâni.

Figura 3.3: Stabilizarea stocului final

Figura 3.4: Stabilizarea ruperilor de stoc

Din figurile de mai sus se observă că nici una dintre mărimi nu s-a stabilizat, dar stocurile se vor stabiliza mai curând decât ruperile de stoc la o valoare între 280 și 300 unități. Ruperile se pare că vor fi în medie între 0,1 și 0,12 pe săptămână, adică 8-10 săptămâni între două ruperi de stoc. Se stabilizează mai ușor variabilele care apar mai des. Reaprovizionările se fac la fiecare 7-8 săptămâni, astfel că graficul “sare” brusc de fiecare dată când apare o rupere de stoc. Pentru o perioadă de simulare de 100 de săptămâni salturile ar putea fi reduse substanțial.

Decizia managerială de a comanda 700 când stocul atinge 200 de unități conduce la un nivel de risc destul de ridicat în privința ruperilor de stoc. Din cele 4 cazuri în care am comandat, în 3 am avut rupere de stoc. Riscul poate fi redus comandând mai devreme, de exemplu când stocul atinge 250 sau 300 de unități. Comandând mai puține unități mai des se reduce riscul ruperilor de stoc. Prin repetarea simulării cu alte date se poate determina care soluție, din mai multe propuse este cea mai bună.

Din modelele folosite pentru a găsi o politică de stocare eficientă deducem că este mai avantajos pentru firmă să aibă ruperi de stoc datorită costurilor de penalizare mici. Faptul că clienții își pot rezerva produse, dacă aceste nu sunt în stoc contribuie la preferarea unui sistem cu ruperi. Costurile de penalizare sunt mici pentru că transportul comandat ajunge sigur (nu s-au întâmplat accidente decât în cazuri excepționale), iar pierderea clienților este foarte dificil de estimat numeric. Firma preferă sistemul cu rezervări deoarece se reduc și costurile de stocare.

Ținând cont de faptul că produsul pentru care am făcut analiza este produsul care contribuie cel mai mult la vânzările firmei, pentru extinderea pieței și atragerea unor noi clienți putem recomanda o politică cu mai puține ruperi de stoc.

=== 4.1 ===

Capitolul 4

SISTEME INFORMATICE UTILIZATE ÎN OPTIMIZAREA ACTIVITĂȚII S.C. STARPRINT S.R.L.

4.1 Descrierea pachetului de programe………………………………………70

4.2 Utilizarea modulului de stocare……………………………………….…72

4.1 Descrierea pachetului de programe

Management Scientist este un pachet de programe software realizat de David R. Anderson, Dennis J. Sweeney și Thomas A. Williams. Management Scientist este folosit pentru a ajuta utilizatorii la rezolvarea problemelor întâlnite în cercetări operaționale, modele cantitative și în luarea deciziilor manageriale. Se pot rezolva următoarele tipuri de probleme:

-programare lineară;

-probleme de transport;

-probleme de afectare;

-programare lineară în numere întregi;

-drum minim într-un graf;

-arborele de cost minim;

-PERT/CPM;

-probleme de stocare;

-fire de așteptare;

-analiza deciziilor;

-prognozare;

-procese Markov;

Modulul pentru stocare oferă 6 modele diferite de stocare, care pot fi folosite pentru a determina cantitatea optimă de aprovizionat, nivelul optim al stocului la lansarea comenzii, și politicile aferente pentru o varietate de situații de stocare. Sunt tratate ambele cazuri de cerere deterministă și probabilistă.

Toate modulele din Management Scientist sunt conduse de meniuri. Meniul principal este reprezentat în figura 4.1.

Figura 4.1: Meniu principal

Se pot crea probleme noi sau încărca salvări făcute anterior care se doresc a fi reeditate. După ce accesăm modulul destinat rezolvării problemelor de stocare, o fereastră indică numele modulului și o scurtă descriere a caracteristicilor. Din meniul File putem deschide apoi o nouă problemă sau o problemă salvată anterior. În orice moment este posibilă întoarcerea la meniul principal.

După ce toate datele cerute de o problemă au fost introduse se poate alege rezolvarea problemei sau salvarea ei. După rezolvarea unei probleme se poate reveni la datele de intrare prin activarea meniului Edit/DisplayProblem dacă se dorește modificarea acestora.

Figura 4.2: Meniu de selectare a problemei

4.2 Utilizarea modulului de stocare

Modulul de stocare oferă următoarele 6 modele de stocare, afișate în meniul de selectare a problemei (figura 4.2).

1. Economic Order Quantity. Modelul determină cantitatea de aprovizionat care minimizează costurile totale anuale de stocare și de lansare, dată fiind o rată constantă a cererii.

2. Economic Production Lot Size. Modelul determină lotul de producție care minimizează costurile totale anuale de stocare și de lansare a producției, date fiind o rată constantă a cererii și a producției.

3. Economic Order Quantity with Planned Shortages. Modelul determină cantitatea de aprovizionat care minimizează costurile totale anuale de stocare, lansare și penalizare.

4. Economic Order Quantity with Quantity Discounts. Modelul determină cantitatea de aprovizionat care minimizează costurile totale anuale de stocare, lansare și cumpărare, considerâdu-se costuri de achiziție variabile.

5. Order Quantity-Reorder Point with Probabilistic Demand. Modelul determină cantitatea optimă și nivelul stocului la reînnoirea comenzii care minimizează costurile anuale de stocare și lansare și oferă o valoare acceptabilă pentru probabilitatea de ruptură de stoc. Cererea este aleatoare și descrisă de o distribuție de probabilitate normal distribuită.

6. Single Period Inventory with Probabilistic Demand. Modelul determină cantitatea optimă de aprovizionat pentru situații cu o singură perioadă în care produsele nu pot fi păstrate în stoc de la o perioadă la alta. Cererea este distribuită normal sau uniform.

Ne propunem să optimizăm activitatea S.C. StarPrint S.R.L. rezolvând modelele 1, 3 și 5.

1. Cunoscând o cerere de 6072 casete anual, costul de lansare a comenzii de 243000/comandă și costul de stocare de 4800/an/casetă programul va determina cantitatea optimă, costurile anuale și nivele ale stocului. Costul de stocare se poate da ca procent din valoarea produsului stocat, sau ca cost unitar pe produs. Opțional putem adăuga timpul de livrare, rezultând nivelul optim al stocului la reînnoirea comenzii. Datele de intrare sunt prezentate în figura 4.3, iar cele de ieșire în figura 4.4.

Figura 4.3: Date de intrare pentru modelul EOQ (Wilson)

Observăm că rezultatele obținute sunt aceleași cu cele calculate în capitolul 3.3, singura diferență fiind timpul de reaprovizionare. Valorile diferite rezultate pentru această variabilă datorându-se faptului că în calculul numeric am considerat numărul de zile lucrătoare de 360, iar în program 250 de zile.

Figura 4.4: Rezultatele obținute la modelul EOQ

3. Adăugând problemei de mai sus posibilitatea lipsei de stoc și un cost de penalizare de 60% din costul de stocare adică 2880lei/an/unitate lipsă, putem aplica modelul Wilson cu rupere de stoc. Reamintim că acest model se bazează pe presupunerea că, dacă un produs nu se găsește în stoc, clientul care îl solicită va aștepta până când următoarea comandă este primită și atunci i se va onora cererea. Datele introduse pentru rezolvarea acestei probleme sunt prezentate în figura 4.5 iar pentru rezultate folosim opțiunea “Print solution to text file “.

Figura 4.5: Datele de intrare pentru modelul Wilson cu ruptură de stoc

INVENTORY MODEL

***************

ECONOMIC ORDER QUANTITY WITH PLANNED SHORTAGES

**********************************************

YOU HAVE INPUT THE FOLLOWING DATA:

**********************************

ANNUAL DEMAND = 6072 UNITS PER YEAR

ORDERING COST = $243000 PER ORDER

INVENTORY HOLDING COST = $4800 PER UNIT PER YEAR

BACKORDER COST = $2880 PER UNIT PER YEAR

WORKING DAYS PER YEAR = 250 DAYS

LEAD TIME FOR A NEW ORDER = 14 DAYS

INVENTORY POLICY

***************

OPTIMAL ORDER QUANTITY 1,280.41

ANNUAL INVENTORY HOLDING COST $432,137.09

ANNUAL ORDERING COST $1,152,365.57

ANNUAL BACKORDER COST $720,228.48

TOTAL ANNUAL COST $2,304,731.13

MAXIMUM INVENTORY LEVEL 480.15

AVERAGE INVENTORY LEVEL 90.03

MAXIMUM BACKORDERS 800.25

REORDER POINT * -460.23

NUMBER OF ORDERS PER YEAR 4.74

CYCLE TIME (DAYS) 52.72

* NOTE: THE NEGATIVE REORDER POINT INDICATES THAT THE ORDER SHOULD BE PLACED WHEN THE NUMBER OF BACKORDERS =460.23

Datorită faptului că am considerat perioada de livrare de 2 săptămâni nivelul stocului la reînnoirea comenzii ar trebui să fie –460, adică atunci când cererea nesatisfăcută atinge valoarea 460 (clienții au rezervat 460 unități). Observăm că rezultatele coincid cu cele găsite în capitolul 3.3 la rezolvarea modelului Wilson cu ruptură de stoc.

Pentru a aplica modelul cu cerere aleatoare trebuie făcute unele calcule suplimentare. Folosind datele din tabelul următor vom calcula media cererii și abaterea medie pătratică.

Cererea medie=114,5

Abaterea medie pătratică=17,08

Numărul maxim de ruperi de stoc permise pe an este de 2.

INVENTORY MODEL

***************

ORDER QUANTITY-REORDER POINT WITH PROBABILISTIC DEMAND

******************************************************

YOU HAVE INPUT THE FOLLOWING DATA:

**********************************

ANNUAL DEMAND = 6072 UNITS PER YEAR

ORDERING COST = $243000 PER ORDER

INVENTORY HOLDING COST = $4800 PER UNIT PER YEAR

WORKING DAYS PER YEAR = 250 DAYS

LEAD TIME DEMAND DISTRIBUTION IS NORMAL WITH

A. MEAN = 114.5 UNITS

B. STANDARD DEVIATION = 17.08 UNITS

ALLOWABLE NUMBER OF STOCKOUTS = 2 PER YEAR

INVENTORY POLICY

****************

OPTIMAL ORDER QUANTITY 784.09

ANNUAL INVENTORY HOLDING COST $1,935,914.53

ANNUAL ORDERING COST $1,881,805.09

TOTAL ANNUAL COST $3,817,719.62

MAXIMUM INVENTORY LEVEL 795.36

AVERAGE INVENTORY LEVEL 403.32

REORDER POINT 125.77

NUMBER OF ORDERS PER YEAR 7.74

CYCLE TIME (DAYS) 32.28

SAFETY STOCK 11.27

ANNUAL SAFETY STOCK COST $54,109.44

EXPECTED STOCKOUTS PER YEAR 2.00

PROBABILITY OF A STOCKOUT PER CYCLE .2583

Observăm că se recomandă o politică de menținere a unui stoc de siguranță de 11 unități, iar costul anual al menținerii acestora va fi de 54109 lei. Nivelul stocului la reînnoirea comenzii trebuie să fie de 125 unități.

Firma poate alege una dintre cele 3 politici de stocare prezentate, în funcție de prioritățile stabilite de managementul firmei . Dacă se urmărește reducerea costului atunci se va putea aplica politica cu rupere de stoc, dacă se urmărește satisfacerea tuturor cererilor cu un cost total minim atunci politica eficientă va fi cea de la punctul 1, iar dacă cererea nu este cunoscută exact ci aproximată și se dorește un anumit număr de ruperi de stoc se poate aplica ultimul model prezentat .

Există și alte pachete de programe cum ar fi Production Management Trainer sau Quantitative Management care rezolvă probleme de stocare specifice. Cu ajutorul programului PMT se pot realiza clasificări ABC, și simulări pentru diverse situații (figura 4.6), iar cu QM se rezolvă modelul Wilson și cazul cu prețuri de achiziție variabile.

Companiile străine folosesc din ce în ce mai multe sisteme computerizate de control al stocurilor. Unul dintre cele mai cunoscute sisteme de acest gen, recent implementat este EDI-schimburi de date pe cale electronică (electronic data interchange), care este de folos în controlul stocurilor de produse finite. Sistemele EDI permit folosirea de documente cu un format special, cum ar fi ordinele de achiziție; aceste documente sunt transmise electronic de la computerele unei companii la computerele altei companii. Majoritatea obiectelor vândute au coduri magnetice de prețuri și caracteristici, iar aceste coduri sunt scanate la trecerea clientului pe la casă, în vederea efectuării plății.

Figura 4.6: Meniuri în PMT

În timp ce casierul pregătește bonul pentru client, informațiile conținute în codul obiectelor care s-au vândut sunt transmise direct la computerele de control al stocurilor care înregistrează scăderea de stoc, iar atunci când nivelul scade sub o anumită valoare computerul plasează automat o comandă în computerul producătorului produsului respectiv, prin sistemul EDI.

Un alt sistem este JIT –sistemul timp real (just in time) conform căruia un producător își coordonează producția împreună cu furnizorii săi, astfel încât materia primă sau componentele sunt livrate la producător de către furnizori exact în momentul în care este nevoie de ele. Implementarea sistemelor de acest tip presupune existența unei rețele bine organizată și întreținută între fiecare firmă și furnizorii săi.