.10.2011lnecula [307034]
ROMÂNIA
MINISTERUL APĂRĂRII NAȚIONALE
ACADEMIA TEHNICĂ MILITARĂ
Lt(r.) ing. MARIUS-LUCIAN NECULA
TEZĂ DE DOCTORAT
TEMĂ: “MODELAREA NUMERICĂ A TERENULUI PE BAZA ÎNREGISTRĂRILOR FOTOGRAMMETRICE ȘI SATELITARE”
Conducător de doctorat:
Col.(r) prof. univ. dr. ing. NICULAE RĂDUCANU
Teză elaborată în vederea obținerii titlului științific de
“DOCTOR” în domeniul fundamental “ȘTIINȚE INGINEREȘTI”,
domeniul “[anonimizat], fotogrammetrie, cartografie și teledetecție”
BUCUREȘTI
2011
[anonimizat]. (r) prof. univ. dr. ing. [anonimizat] m-am bucurat pe parcursul realizării tezei de doctorat.
Aduc sincerele mele mulțumiri conducerii Academiei Tehnice Militare și a [anonimizat].
[anonimizat] G-ral. (r) prof. univ. dr. ing. [anonimizat].(r). dr. ing. [anonimizat].(r) ing. [anonimizat].
Nu în ultimul rând mulțumesc soției mele care m-a încurajat constant pe parcursul întregii perioade de doctorat.
REZUMAT
Generarea modelului numeric al terenului este de o mare importanță pentru o [anonimizat], [anonimizat]. Înregistrările digitale satelitare preluate de platforme cu senzori de înregistrare de înaltă rezoluție (e.g., SPOT-5, IKONOS, QUICKBIRD, ORBVIEW, și EOS-1) precum și înregistrările digitale fotogrammetrice preluate de camere digitale aeriene(e.g., Z/I DMC, [anonimizat], ADS40 și ADS80) constituie o [anonimizat] a modelului numeric al terenului.
Generarea imaginilor normalizate (modelarea în geometrie epipolară) este o etapă importantă în procesul de corelare automată. Imaginile normalizate facilitează detecția corespondențelor elementelor în cadrul imaginilor oferind astfel atât avantajul reducerii spațiului de căutare a corespondențelor cât și reducerea ambiguităților de corespondență. Toate acestea fac ca înregistrările normalizate să fie o necesitate pentru o [anonimizat], [anonimizat], vederea stereoscopică și bineînțeles generarea automată a modelului numeric al terenului.
Dezvoltarea tehnologică a [anonimizat] a datelor digitale. [anonimizat], a determinat comunitatea științifică de specialitate să studieze și să valideze noi metode de prelucrare geometrică a înregistrărilor digitale. Modelele riguroase necesită cunoașterea sau estimarea parametrilor de orientare interioară și exterioară a sistemului de preluare iar liniile epipolare rezultate în urma modelării nu sunt linii drepte; [anonimizat]. De asemenea pe măsură ce înălțimea de zbor crește geometria perspectivă poate fi aproximată cu geometria paralelă. Aceste motivații califică proiecția paralelă ca fiind un model fezabil pentru normalizarea înregistrărilor digitale preluate de sisteme prevăzute cu senzori liniari(IKONOS, SPOT).
Cunoștințele despre erorile modelului numeric se află încă într-o fază de început, în ciuda preocupărilor crescânde din ultimele decenii pentru a înțelege și a cuantifica incertitudinea din cadrul modelului numeric al terenului.
Integrarea acestor cunoștințe în aplicații de modelare spațială sunt dezvoltate într-o măsură limitată de aceea devine o prioritate dezvoltarea de metodologii și instrumente de cuantificare a acestor erori precum și a influenței acestora.
CUPRINS
CAPITOLUL 1. INTRODUCERE 1
1.1 Generalități 1
1.2 Obiectivele și scopul cercetării 5
1.3 Structura tezei 6
CAPITOLUL 2. PROBLEME ACTUALE ȘI DE PERSPECTIVĂ PRIVIND MODELAREA NUMERICĂ A TERENULUI 9
2.1 Modelarea numerică a terenului 9
2.1.1 Surse de date pentru modelarea digitală a terenului 9
2.1.1.1 Suprafața terenului ca sursă de date 10
2.1.1.2 Înregistrări aeriene și spațiale 10
2.1.1.3 Hărți topografice existente 10
2.1.2 Aplicații ale modelului numeric al terenului 10
2.1.2.1 Inginerie civilă 11
2.1.2.2 Teledetecție și Cartografie 11
2.1.2.3 Inginerie militară 12
2.1.2.4 Resurse și mediu 13
2.1.2.5 Navigația maritimă 14
2.1.2.6 Alte aplicații 14
2.2 Stadiul actual privind modelarea numerică a terenului 14
2.2.1 Înregistrările digitale aeriene și satelitare 16
2.2.1.1 Sisteme cu senzori pasivi 16
2.2.1.2 Sisteme cu senzori activi 18
2.2.2 Probleme actuale privind generarea modelului numeric al terenului 19
2.2.2.1 Corelarea imaginilor 20
2.2.2.2 Modelul geometric 20
2.2.2.3 Analiza și evaluarea calității modelului numeric 21
2.3 Direcții de dezvoltare 21
2.4 Considerații privind problemele actuale ale modelării 22
CAPITOLUL 3. METODE DE OBȚINERE A MODELULUI DIGITAL ALTIMETRIC 25
3.1 Clasificarea modelelor 3D 25
3.2 Metode fotogrammetrice și de teledetecție pentru modelarea 3D 25
3.2.1 Corelarea automată a imaginilor 27
3.2.1.1 Aspecte teoretice 27
3.2.1.2 Probleme fundamentale ale corelației imaginilor 28
3.2.1.3 Corelarea pe baza ariei(area based matching) 32
3.2.1.4 Cele mai mici pătrate (least squares matching) 34
3.2.1.5 Corelarea pe baza caracteristicilor (feature based matching) 37
3.2.1.6 Corelarea pe baza relațiilor(relation based matching) 38
3.2.2 Geometria imaginii. Linii epipolare 38
3.2.2.1 Înregistrări aeriene 38
3.2.2.2 Înregistrări satelitare 46
3.2.3 Reasamblarea imaginilor satelitare în geometria epipolară 54
3.2.3.1 Proiecția paralelă 55
3.2.3.2 Transformarea proiecției perspective în proiecție paralelă(PTP- perspective to parallel) 59
3.2.3.3 Forma generală a ecuației liniei epipolare 65
3.2.4 Utilizarea parametrilor proiecției paralele pentru reasamblarea în geometrie epipolară 66
3.3 Metoda LIDAR 69
3.3.1 Principiul de bază 70
3.3.1.1 Distanța și rezoluția în distanță 71
3.3.1.2 Distanța maximă univocă 72
3.3.2 De la nor de puncte la MNT 72
3.4 Crearea MNT prin scanarea și digitizarea produselor cartografice 73
3.4.1 Vectorizarea 74
3.4.2 Scanarea raster 74
3.5 Metode de reprezentare și vizualizare a modelului 3D 75
3.5.1 Reprezentarea modelului numeric al terenului 75
3.5.2 Vizualizarea modelului numeric al terenului 75
3.5.2.1 Generarea imaginilor 2D 77
3.5.2.2 Tehnici de vizualizare a modelului numeric 79
3.5.2.3 Maparea texturii pentru generarea de reprezentări virtuale 80
3.5.2.4 Vizualizarea prin tehnici de animație 81
3.6 Considerații privind modelarea numerică 3D 81
CAPITOLUL 4. CALITATEA MODELULUI NUMERIC AL TERENULUI 83
4.1 Introducere 83
4.2 Evaluarea calității modelului numeric al terenului 84
4.2.1 Aprecierea vizuală a calității modelului numeric 85
4.2.2 Aprecierea calității pe baza caracteristicilor geomorfometrice 86
4.2.3 Estimarea preciziei modelului numeric 86
4.2.3.1 Selectarea punctelor de control 87
4.2.3.2 Surse de date mult mai precise 88
4.2.3.3 Determinarea preciziei 89
4.3 Distribuția spațială a erorilor. Relația eroare-caracteristici teren 90
4.3.1 Distribuția spațiala a erorilor modelului numeric al terenului 91
4.3.2 Relația dintre erorile modelului numeric și caracteristicile teren 91
4.3.3 Modelarea distribuției erorilor modelului numeric al terenului 92
4.3.3.1 Gradientul, panta și aspectul 94
4.3.3.2 Curbura longitudinală, transversală și generală 95
4.3.3.3 Relieful relativ, textura și parametrii de extremitate 95
4.3.3.4 Modelarea relației teren-eroare 96
4.4 Modelarea incertitudinii folosind informații despre precizia modelului numeric 96
4.5 Raportul de calitate 99
4.6 Considerații privind aprecierea calității modelului numeric 101
4.6.1 Metodologii și instrumente de evaluare a calității MNT 101
4.6.2 Modelarea incertitudinii 103
CAPITOLUL 5. CONTRIBUȚII LA MODELAREA NUMERICĂ A TERENULUI PE BAZA ÎNREGISTRĂRILOR AEROSATELITARE 105
5.1 Descrierea datelor utilizate 106
5.2 Reasamblarea în geometrie epipolară a înregistrărilor aerosatelitare 108
5.2.1 Prezentarea modulului Surface al extensiei Photo-AddValue 108
5.2.2 Înregistrări aeriene 109
5.2.3 Înregistrări satelitare 112
5.2.4 Concluzii privind reasamblarea înregistrărilor aerosatelitare folosind geometria dreptei epipolare 115
5.3 Generarea modelului numeric al terenului pe baza înregistrărilor aerosateliatre 115
5.3.1 Extragerea primitivelor 116
5.3.2 Corelarea primitivelor 119
5.3.3 Intersecția spațială 120
5.3.4 Interpolarea 121
5.3.5 Concluzii privind generarea modelului numeric al terenului pe baza înregistrărilor normalizate 122
5.4 Evaluarea calității modelului numeric al terenului 122
5.4.1 Prezentarea modulului QualEval al extensiei Photo-AddValue 123
5.4.2 Concluzii privind analiza și evaluarea modelului numeric al terenului 132
CAPITOLUL 6. CONCLUZII FINALE ȘI CONTRIBUȚII PERSONALE. DIRECȚII DE DEZVOLTARE 133
ANEXA 1. ANALIZA MATRICII DE ROTAȚIE 137
1.1 Ecuația de coliniaritate 137
1.2 Ortogonalitatea și ortonormalitatea matricei de rotație 139
1.3 Vectorii de orientare a înregistrării aeriene 144
ANEXA 2. DETERMINAREA PARAMETRILOR PROIECȚIEI PARALELE 149
2.1 Derivarea parametrilor proiecției paralele din parametri de navigație 151
2.2 Derivarea parametrilor proiecției paralele din parametri transformării 2D Afine 153
ANEXA 3. TRANSFORMAREA PROIECȚIEI PERSPECTIVE ÎN PROIECȚIE PARALELĂ. FORMA LINIARIZATĂ 156
ANEXA 4. OPERATORUL HARRIS DE DETECȚIE A CARACTERISTICILOR DE TIP PUNCT 158
ANEXA 5. ÎNREGISTRĂRILE SATELITARE SPOT ȘI DISPUNEREA PUNCTELOR DE SPRIJIN ȘI CONTROL PE ACESTEA 160
ANEXA 6. DISPUNEREA EXACTĂ A PUNCTELE DE SPRIJIN PE CELE DOUĂ ÎNREGISTRĂRI SATELITARE 162
ANEXA 7. Rezultatele procesului de reasamblare în geometria dreptei epipolare. Stereomodelul fotogrammetric din poligonul Urlați 174
7.1 Determinarea elementelor de orientare interioară și exterioară 174
7.2 Determinarea parametrilor planului de normalizare 174
ANEXA 8. Rezultatele procesului de reasamblare în geometria dreptei epipolare. Înregistrările satelitare din zona test Toulouse 175
8.1 Determinarea indirectă a parametrilor 2D Afini corespunzători celor două înregistrări 175
8.1.1 Înregistrarea din stânga(imag_02) 175
8.1.2 Înregistrarea din dreapta(imag_01) 175
8.2 Derivarea parametriilor proiecției paralele 175
8.3 Parametrii de normalizare 176
8.4 Precizia transformării 176
8.4.1 Modelul fără folosirea informației despre tendința reliefului 176
8.4.2 Modelul cu folosirea informației despre tendința reliefului 176
ANEXA 9. REPREZENTARE STEREO PRIN METODA ANAGLIFELOR A ÎNREGISTRĂRILOR NORMALIZATE 177
9.1 Înregistrările aeriene 177
9.2 Înregistrările satelitare 178
ANEXA 10. REPREZENTAREA MODELELOR NUMERICE GENERATE ȘI A SUPRAFEȚELOR DE PRECIZIE 179
10.1 Înregistrări aeriene 179
10.2 Înregistrări satelitare 181
LISTA TABELELOR 185
LISTA FIGURILOR 186
ACRONIME 189
GLOSAR DE TERMENI 191
BIBLIOGRAFIE 195
INTRODUCERE
Generalități
Modelarea numerică a terenului poate fi considerată o metodă specială de interpolare a suprafeței terenului, aceasta reprezentând preocuparea centrală în procesul de modelare topografică a suprafeței Pământului. Modelul numeric al terenului(MNT) este o sursă de date importantă în multe domenii, acesta fiind motivul pentru care sisteme pentru generarea și vizualizarea modelului numeric al terenului au fost dezvoltate de timpuriu.
Modelarea numerică a terenului reprezintă procesul de obținere a diferitelor modele, reprezentări ale suprafeței terestre. Asemenea modele și-au găsit aplicabilitatea într-o gamă foarte variată de aplicații, în diferite discipline cum ar fi cartografia, teledetecția, ingineria civilă, ingineria minieră, geologia, geomorfologia, ingineria militară, urbanistică și comunicații. Deci modelarea numerică a terenului a devenit o disciplină căreia i se acordă din ce în ce mai multă atenție.
Modelul numeric al terenului poate fi obținut prin diferite metode cum ar fi, digitizarea sau scanarea harților topografice sau prin procesarea imaginilor stereoscopice aeriene sau satelitare.
Fotogramele stereoscopice aeriene au fost folosite de foarte mult timp (de obicei în formă analogică), dar din 1986 imagini stereo satelitare obținute de SPOT au fost folosite, lucru ce a determinat dezvoltarea de metode de corelare automată, metode ce au fost integrate în cadrul procedurilor fotogrammetrice.
Fotogrammetria este cea mai economică metodă de culegere a datelor pentru suprafețe mari.
Una dintre cele mai mari dificultăți în crearea MNT este determinarea automată a coordonatelor imagine ale punctelor conjugate în cadrul procesului de calcul a coordonatelor din spațiul obiect. Folosirea tehnicilor de corelare automată reduce costul și timpul necesare producerii modelelor digitale ale terenului (corelarea imaginilor constă în determinarea locației fenomenului conjugat în câmpuri imagine diferite).
Generarea imaginilor normalizate (modelarea în geometrie epipolară) este o etapă importantă în procesul de corelare automată. Imaginile normalizate facilitează detecția corespondențelor elementelor în cadrul imaginilor oferind astfel atât avantajul reducerii spațiului de căutare a corespondențelor cât și reducerea ambiguităților de corespondență.
Reasamblare imaginilor in geometrie epipolară (normalizarea acestora) în cazul înregistrărilor obținute cu camere fotogrammetrice este o procedură foarte bine stabilită.
Fotogrammetria a cunoscut în ultima perioadă mari transformări în ceea ce privește senzorii de preluare cât și a tehnologiei clasice de exploatare a fotogramei și stereogramei. Modelele geometrice specifice acestor tipuri de senzori, diferite de modelul fotogrammetriei clasice, a determinat comunitatea științifică de specialitate să studieze și să valideze noi metode de prelucrare geometrică a înregistrărilor digitale.
În condițiile apariției înregistrărilor satelitare cu rezoluții metrice și submetrice, înregistrările aeriene datorită numeroaselor avantaje, precum: furnizarea de informații obținute la altitudine joasă, acoperirea stereoscopică(longitudinală 60%, transversală 20%), posibilitatea de a acoperi diferite zone de interes precum și o mare adaptabilitate la condițiile meteo reprezintă în continuare o parte esențială a segmentului comercial al observațiilor Pământului.
Dezvoltarea tehnologică a determinat apariția unei mari diversități de senzori de captare pasivi și activi. Unele camere fotogrammetrice aeriene au fost transformate în camere digitale, cazul camerei digitale Z/I DMC 2001, camerele multispectrale Airborne Date Systems, Terra Systems, și altele. De asemenea au apărut camere noi cum ar fi Vexcel UltraCamXp care este o cameră bidimensională cu senzori CCD dispuși matricial simulând astfel similitudinea cu camerele fotogrammetrice aeriene clasice.
Una dintre tehnologiile folosite pe scară largă pe platformele satelitare este tehnologia pushbroom(IKONOS, GeoEye-1, QuickBird, etc.). Această tehnologie a fost inclusă și pe platformele aeriene în sisteme prevăzute cu senzori de preluare precum HRSC-A/AX/AXW și în camere de tipul ADS40 și ADS80 de la Leica Helava.
Senzorii liniari CCD, prezenți în tehnologia pushbroom, folosiți pentru obținerea înregistrărilor satelitare determină caracteristici geometrice ale acestora diferite de imaginile aeriene. Înregistrările obținute cu ajutorul senzorilor liniari (denumiți și scanări sau camere liniare) sunt formate dintr-un șir de imagini 1D consecutive obținute ca rezultat al deplasărilor senzorului.
Modelarea riguroasă a acestor înregistrări presupune cunoașterea sau estimarea unui număr foarte mare de parametrii de orientare exterioară corespunzători fiecărei imagini din componența înregistrării. Liniile epipolare rezultate nu sunt linii drepte ceea ce implică mari dificultăți în procesul de reasamblare în geometrie epipolară folosind un model riguros.
Un model alternativ la modelul riguros poate fi considerat modelul proiecției paralele, model ce presupune cunoașterea unui număr mic de parametrii iar liniile epipolare rezultate sunt linii drepte. De aceea modelul matematic și transformările asociate modelului proiecției paralele și relațiile lui cu modelul riguros al proiecției perspective vor fi prezentate și investigate. De asemenea vor fi analizate modalități de modelare în geometrie epipolară a înregistrărilor obținute cu senzori liniari utilizând modelul alternativ al proiecției paralele.
Datele spațiale cunoscute, de asemenea, sub numele de date geografice, stau la baza oricărui Sistem Informatic Geografic(GIS- Geographical Information Systems). Modelul digital altimetric reprezintă un set de date spațiale care descrie altitudinea la suprafața solului. Altitudinea și forma terenului au o influență fundamentală în cele mai multe fenomene de mediu, fiind folosit, în consecință, pe scară largă în aplicațiile de modelare spațială [Moore et al, 1991; Stocks & Heywood, 1994; Weibel & Heller, 1991].
Analiza spațială reprezintă o suită de metode care pot fi aplicate pentru a transforma datele spațiale în informații care descriu modele spațiale, relațiile spațiale și procese spațiale. Modelarea spațială reprezintă aplicarea, punerea în practică a unor serii de tehnici de analiză spațială, care conduc împreună la derivarea de noi date spațiale care reprezintă un fenomen de pe suprafața terenului.
Succesul modelării spațiale este direct proporțional cu calitate datelor spațiale;. seturile de date spațiale, sunt supuse unor erori inerente [Clark, 1993; Fisher, 1994].
Seturile de date derivate din modelele numerice sunt foarte sensibile la calitatea modelului [Wood, 1994], prin urmare influența calității unui model numeric asupra produselor derivate trebuie considerată [Miller și Morrice, 1996].
În ciuda preocupărilor crescânde din ultimele decenii pentru a înțelege și a cuantifica incertitudinea din cadrul modelului numeric al terenului, cunoștințele despre erorile modelului numeric se află încă într-o fază de început iar integrarea acestor cunoștințe în aplicații de modelare spațială sunt dezvoltate într-o măsură limitată[Heywood, et al., 1998].
Informațiile despre suprafața terenului joacă un rol cheie în aproape toate cercetările de mediu incluzând hidrologia, geomorfologia, ecologia și alte discipline [Theobald, 1989; Stocks & Heywood, 1994; Garbrecht & Martz, 1999], prin urmare,modelul numeric al terenului este o cerință fundamentală pentru multe aplicații GIS, atât direct(produs de sine stătător ) datorită influenței elevație asupra mai multor fenomene de mediu cât și indirect, ca urmare a influenței variabilelor derivate dintr-un model numeric, cum ar fi gradientul și aspectul asupra fenomenelor și proceselor spațiale [Stocks & Heywood, 1994].
Prin definiție un model este o aproximare a realității. Un set de date spațiale cum este cazul modelului numeric al terenului este un model al caracteristicilor lumii reale. O serie de tehnici de analiză spațială folosite pentru manipularea și procesarea seturilor de date în cadrul modelării spațiale reprezintă un model computațional al relațiilor și proceselor asociate realității. Atât modelele de date cât și modelul computațional reduc complexitatea realității prin simplificare și generalizare. Scopul modelării spațiale este acela de a produce o aproximare cât mai bună a realității dar acest proces dă naștere la apariția unei lipse de informații ce poate fi descrisă sub forma unei serii de întrebări formulate astfel:
cât de bine reprezintă modelul realitatea?
cât de precisă trebuie sa fie reprezentarea?
cât de corecte sunt concluziile pe care le tragem în urma analizei modelului?
Această lipsă de informații poate fi exprimată ca incertitudine.
În contextul modelării spațiale, incertitudinea are două componente: incertitudinea asupra calității datelor și incertitudinea asupra calității metodelor de procesare a datelor aplicate. Acest studiu se concentrează asupra incertitudinii calității datelor folosite în modelare numită în continuare incertitudinea modelului numeric. Calitatea datelor este folosită pentru a descrie cât de precis reprezintă realitatea un set de date [Ehlschlaeger & Goodchild, 1994; Wood, 1994]. Calitatea datelor depinde fundamental de mărimea erorilor asociate acestora. Eroarea este abaterea măsurătorii de la valoarea ei reală.
Deseori, în analizele geografice sau în analizele unor sisteme naturale complexe în care sunt folosite date spațiale nu știm sau nu avem acces la valoarea reală (adevărată). Neîncrederea în ceea ce privește valoarea unei măsurători (ea este afectată de erori și este diferită de valoarea adevărată) poartă numele de incertitudine. Incertitudinea există în bazele de date spațiale. Din nefericire, natura exactă și distribuția acestor erori nu pot fi precis determinate. Incertitudinea se referă la lipsa noastră de informații în ceea ce privește erorile ce afectează bazele de date spațiale. Surse posibile de erori în seturile de date spațiale ce constituie modelele numerice ale terenului sunt [Burrough, 1986; Wise, 1988]:
erori datorate vechimii datelor, densității insuficiente ale observațiilor sau modele spațiale insuficiente;
erori de măsurare cum ar fi: eroarea în poziție, erori ale datelor de intrare sau observații eronate;
erori de procesare (prelucrare) cum ar fi erori numerice (procesări efectuate cu ajutorul tehnicii de calcul), erori introduse de algoritmii de interpolare sau probleme ce apar la clasificare și generalizare.
Precizia este o măsura a erorile asociate unui set de date și descrie calitatea acestuia.
Aprecierea calității unui model numeric al terenului se rezumă în general la valoarea erorii medii pătratice (RMSE–Root Mean Square Error). De exemplu, RMSE pentru modelele numerice distribuite de către The United States Geological Survey (USGS) este calculată prin compararea modelului cu 28 de puncte cu altitudine cunoscută (cea mai probabila valoare) obținute din puncte de aerotriangulație, puncte de pe hărți existente, etc. [ Un model USGS cu pasul de 30 m este format din 161,355 puncte cu altitudine cunoscuta; cele 28 de puncte de verificare folosite reprezintă 0.017% din setul de date]. Eroarea medie pătratică este o măsura statistica, este în esență deviația standard și presupune faptul că erorile în cadrul modelului sunt aleatoare și au o distribuție normală. Acest tip de eroare este o evaluare statistică de ansamblu (calitate-control) dar nu furnizează informații de tipul: cât de precis reprezintă altitudinea o celula din cadrul modelului (cazul: modelul are o structura de tip rețea) ci furnizează mai degrabă o informație de tipul: cât de bine corespunde modelul cu datele din care a fost generat. De multe ori această informație statistică este singura informație de calitate furnizată o dată cu modelul numeric și exprimă plaja în care valoarea adevărată (informația de tip altitudine) există. Utilizarea altor momente statistice, aprecierea vizuală a modelului suprafeței și determinarea unor indici care descriu caracteristicile geomorfometrice ale terenului, poate furniza informații adiționale importante despre calitatea modelului numeric. Observațiile empirice ale lui [Carter, 1988], [Guth, 1992], [Wood, 1993] și [Monckton, 1994] indică faptul că erorile au o variație spațială și sunt autocorelate, iar această variație spațială nu este surprinsă de eroarea medie pătratică. Plecând de la această observație, erorile au o variație spațială și sunt autocorelate, se poate afirma că o suprafață de precizie oferă o mai bună reprezentare a distribuției erorilor decât o singură valoare și anume eroarea medie pătratică.
Dat fiind faptul că erorile din cadrul MNT sunt variabile spațiale și autocorelate o suprafață de precizie (accuracy surface) furnizează informații mult mai detaliate asupra calității modelului numeric decât estimarea globală data de eroarea medie pătratică. Deoarece aceasta suprafață va fi o modelare a erorilor MNT forma acestei suprafețe va fi sensibil asemănătoare cu forma suprafeței descrise de MNT și anume un șir bidimensional de estimări de precizii. Anumite tipuri de teren generează erori mari in cadrul MNT. Deci se poate presupune că distribuția și dimensiunea erorilor din cadrul unui MNT sunt cel puțin corelate parțial de caracteristicile morfologice ale terenului. Identificarea relației dintre erorile MNT și caracteristicile morfologice poate asigura baza pentru crearea unei suprafețe a preciziei unui MNT.
Descrierea erorilor MNT ca o singura valoare, măsură a preciziei globale, cum ar fi folosirea deviației standard sau a erorii medii pătratice este avantajoasă. O singură valoare este ușor de calculat și de raportat și face sarcina de comparare a modelelor numerice un lucru simplu de realizat (comparația calitativă dintre modelele numerice).
Mai mulți autori recunosc că determinarea unei singure valori a preciziei globale are limitările ei. [Wood, 1994] susține că un studiu al preciziei MNT este util dacă se investighează variația spațială a erorilor. [Kyriakidis et al., 1999] descrie cum un estimator al preciziei globale nu oferă posibilitatea identificării zonelor unde erorile sunt mari și în acest caz pentru analiza preciziei MNT sunt necesare date adiționale. [Burrough & McDonnell, 1998] afirmă că eroarea medie pătratică implică faptul că erorile sunt uniforme în cadrul modelului numeric când în realitate ele sunt dependente de caracteristicile terenului (aceste caracteristici nu sunt uniforme deci erorile nu sunt uniforme, ele variază spațial și sunt corelate spațial).
Este intuitiv că anumite tipuri de teren (cu caracteristici geomorfologice specifice) se pretează mai bine pentru generarea unui model numeric de calitate (erorile sunt mai mici în cazul terenurilor cu o structură mai puțin complexă–modelele numerice ale terenului obținute pe cale fotogrammetrică în cazul zonelor neacoperite sunt mult mai precise decât cele obținute în cazul zonelor acoperite cu vegetație, de exemplu).
Au fost efectuate numeroase studii pentru identificarea și cuantificarea relației dintre teren si erorile MNT. [Bolstad & Stowe, 1994] evaluând calitatea a două modele numerice au observat erori mari în zonele mai înalte și erori mai mici în zonele mai joase. [Guth, 1992] a descoperit că eroarea este corelată puternic de gradientul, aspectul și de valoarea reflectanței imaginilor satelitare, deoarece în zonele cu forme de relief înalte o mică modificare a stereomodelului determină mari diferențe în altitudinea înregistrată. Aspectul determină ce zone sunt umbrite în timpul capturii fotogramelor. Valorile reflectanței în cazul imaginilor aeriene sunt în relație cu acoperirea vegetală care poate ascunde suprafața reală a terenului. [Wood, 1993, 1996] a arătat cum poate fi corelată precizia MNT de gradient și aspect. El a generat un model de regresie pentru a face o predicție a preciziei funcție de valori cunoscute ale gradientului și ale aspectului.
În cadrul modelării spațiale precizia, calitatea și incertitudinea modelului numeric al terenului au fost investigate încă din 1990. Oricum, nici in prezent nu se cunoaște îndeajuns despre calitatea seturilor de date spațiale și despre cum influențează aceasta produsul final al modelării. Aceasta este o remarcă importantă în cazul particular al MNT datorită aplicabilității largi a acestuia și a varietății mari de seturi de date care pot fi derivate din acesta iar studii sistematice și holistice asupra calității modelului numeric lipsesc.
Calitatea MNT este dată de aspecte cum ar fi: precizia altitudinii, caracteristicile geomorfometrice și limitările modelului. Un număr de factori influențează calitatea MNT: surse de date, tipul de modelare, densitatea modelarii și metodele de interpolare.
Este necesară analiza calității unui MNT atât din punct de vedere al preciziei altitudinii cât și din punct de vedere al calității caracteristicilor geomorfologice ale terenului, trebuie de asemenea să se investigheze cum este afectată calitatea MNT de incertitudinea rezultatelor modelării.
Obiectivele și scopul cercetării
Obiectivul acestui studiu îl reprezintă modelarea numerică a terenului pe baza înregistrărilor aerosatelitare folosind geometria dreptelor epipolare și analiza și evaluarea calității acestuia. Generarea imaginilor normalizate (modelarea în geometrie epipolară) este o etapă importantă în procesul de corelare automată. Imaginile normalizate facilitează detecția corespondențelor elementelor în cadrul imaginilor oferind astfel atât avantajul reducerii spațiului de căutare a corespondențelor cât și reducerea ambiguităților de corespondență.
Reasamblare imaginilor în geometrie epipolară (normalizarea acestora) în cazul înregistrărilor aeriene obținute cu camere fotogrammetrice analogice și digitale bidimensionale (senzori CCD dispuși matricial) este o procedură foarte bine stabilită.
Una dintre tehnologiile folosite pe scară largă pe platformele satelitare este tehnologia pushbroom(IKONOS, GeoEye-1, QuickBird, etc.). Această tehnologie a fost inclusă și pe platformele aeriene în sisteme prevăzute cu senzori de preluare precum HRSC-A/AX/AXW și în camere de tipul ADS40 și ADS80 de la Leica Helava.
Achiziția datelor folosind tehnologia pushbroom se efectuează de-a lungul liniei de scanare cu ajutorul unor senzori CCD dispuși sub formă de șir liniar, fiecare linie de scanare având propriile caracteristici interne și externe(parametri de orientare interioară și exterioară).
Modelarea riguroasă a înregistrărilor digitale preluate cu sisteme formate din șiruri liniare de senzori CCD este posibilă numai dacă POI și POE sunt cunoscuți. Acest lucru nu este posibil în mod normal, de exemplu la IKONOS acești parametrii nu sunt publici de aceea pentru a obține parametrii asociați modelului riguros trebuie realizată o estimare indirectă a acestora. Înregistrările satelitare pentru care AFOV(Angular Field Of View–câmp de vedere unghiular) este îngust pot conduce la o supra-parametrizare dacă este adoptată metoda estimării indirecte în cazul folosirii modelului riguros. Cercetări mai recente au stabilit că proiecția paralelă poate fi folosită ca un model alternative / aproximativ pentru modelarea unor asemenea înregistrări (cu AFOV îngust). Proiecția paralelă este destul de atractivă din moment ce presupune puțini parametrii care pot fi determinați folosind un număr limitat de puncte de control la sol (GCP). Mai mult proiecția paralelă nu presupune cunoașterea POI și POE.
Obiectivul principal al acestui studiu este analiza acestui model alternativ (liniar sau neliniar) și evaluarea relațiilor matematice dintre parametrii modelului riguros și parametrii modelului proiecției paralele. Din aceste considerente în cadrul acestui studiu se va analiza posibilitatea reasamblării înregistrărilor conform geometriei epipolare bazată pe proiecția paralelă. Pentru a realiza acest obiectiv alte obiective devin importante cum ar fi analiza liniilor epipolare atât în cazul folosirii modelului riguros cât și în cazul folosirii modelului alternativ.
Un alt obiectiv major este acela de a stabili proceduri de analiză și evaluare a calității unui model numeric, de aceea se va face un studiu pentru o mai bună înțelegere a calității unui model numeric. Este analizată posibilitatea modelării distribuției spațiale a erorilor și a relației teren-eroare și se propune o modalitate de modelare sub forma unei ecuații de regresie ai cărei variabile sunt reprezentate de anumiți parametri numiți parametri teren.
Pentru rezolvarea problematicii modelării numerice a terenului investigațiile autorului au fost orientate pe următoarele direcții:
analiza geometriei epipolare cazul înregistrărilor aeriene și satelitare;
analiza modelului proiecției paralele ca model alternativ de reasamblare în geometrie epipolară a înregistrărilor satelitare obținute cu senzori liniari;
analiza transformării proiecției perspective caracteristică liniei de scanare în proiecție paralelă și îmbunătățirea modelului matematic prin includerea informațiilor despre trendul reliefului;
analiza normalizării înregistrărilor satelitare prin prelucrare în geometrie epipolară folosind modelul proiecției paralele;
metodologii de determinare a calității modelului numeric al terenului și de modelare a distribuției erorilor asociate acestuia;
Structura tezei
Lucrarea cuprinde aspecte teoretice și practice privind modelarea numerică a terenului pe baza înregistrărilor aerosatelitare, cu accent pe reasamblarea înregistrărilor digitale folosind geometria dreptei epipolare și analiza și evaluarea calității modelului numeric al terenului.
Capitolul 2, intitulat PROBLEME ACTUALE ȘI DE PERSPECTIVĂ PRIVIND MODELAREA NUMERICĂ A TERENULUI, conține prezentarea cadrului general al modelării numerice a terenului pe baza înregistrărilor digitale aeriene și satelitare, actualitatea și domeniile de folosire ale acestuia, stadiul actual al tehnologiilor folosite și al preocupărilor la nivel național și internațional.
În capitolul al treilea METODE DE OBȚINERE A MODELULUI DIGITAL ALTIMETRIC se prezintă o clasificare a modelelor 3D, metode pentru modelarea numerică a terenului, cum ar fi metode fotogrammetrice și de teledetecție, cu accent pe corelarea automată a imaginilor, pe obținerea înregistrărilor normalizate folosind geometria dreptei epipolare, respectiv metoda LIDAR precum și crearea modelului numeric prin scanarea și digitizarea produselor cartografice. De asemenea sunt tratate aspecte ce țin de reprezentarea și vizualizarea modelului 3D al terenului. Secțiunea a doua a acestui capitol, Metode fotogrammetrice și de teledetecție pentru modelarea 3D, conține o analiză detaliată a metodelor de corelare automată a imaginilor, aceasta fiind o etapă foarte importantă în cadrul procesului de generare a modelului numeric al terenului. De asemenea sunt prezentate și analizate îndeaproape rezultatele relevante din literatura de specialitate cum ar fi: geometria dreptei epipolare în cazul înregistrărilor aeriene și satelitare și analiza modelului proiecției paralele ca model alternativ de reasamblare a înregistrărilor satelitare preluate de sisteme prevăzute cu senzori liniari, cu un unghi de vedere îngust și care se deplasează cu viteză și orientare constante. Este evidențiată ipoteza planeității terenului ca ipoteză de lucru în dezvoltarea modelului matematic de transformare a proiecției perspective, caracteristice imaginii preluate de-a lungul direcției de scanare, în proiecție paralelă și este îmbunătățit modelul prin introducerea în forma liniarizată a ecuației de transformare a informației despre trendul terenului.
Al patrulea capitol, intitulat CALITATEA MODELULUI NUMERIC AL TERENULUI, prezintă și analizează noțiuni ca precizia, calitatea și incertitudinea modelului numeric al terenului, .înțelesul diferit al acestor termeni nu este imediat iar în unele lucrări de specialitate acești termeni sunt confundați și folosiți într-o maniera ambiguă.
În ciuda preocupărilor crescânde din ultimele decenii pentru a înțelege și a cuantifica incertitudinea din cadrul modelului numeric al terenului, cunoștințele despre erorile modelului numeric se află încă într-o fază de început iar integrarea acestor cunoștințe în aplicații de modelare spațială sunt dezvoltate într-o măsură limitată, aprecierea calității modelului numeric al terenului se rezumă, în general, la valoarea erorii medii pătratice. Eroarea medie pătratică este un estimator care implică faptul că erorile sunt uniforme în cadrul modelului numeric când în realitate ele sunt dependente de caracteristicile terenului (aceste caracteristici nu sunt uniforme deci erorile nu sunt uniforme, ele variază spațial și sunt corelate spațial).
Numeroși autori au propus metode de control a calității și incertitudinii [Foote & Huebner, 1997b; Hunter, 1998; Rossiter, 1995]. Au fost făcute cercetări de îmbunătățire a preciziei, dar ele au fost concentrate mai mult pe erorile de măsurare, și anume cum se apreciază și se exprimă erorile, pe propagarea erorilor în diferite etape ale procesării și pe modalități de exprimare a calității. Multe studii sunt la nivel de cercetare si foarte puține dintre ele sunt sistematizate [Burrough & McDonnell, 1998], [UCGIS, 1997].
Cercetări privind modelarea distribuției acestor erori au fost făcute de un număr relativ redus de cercetători. Mulți autori au menționat existența acestei variații spațiale a erorilor în cadrul modelului numeric dar în studiilor lor au plecat de la ipoteza distribuției uniforme a erorilor.
Pentru a se determina comportamentul, contribuția, fiecărui parametru teren în scopul determinării ecuații de regresie care modelează relația dintre caracteristicile terenului și erorile modelului numeric se folosește modelul unei regresii liniare multiple.
Capitolul 5, intitulat CONTRIBUȚII LA MODELAREA NUMERICĂ A TERENULUI PE BAZA ÎNREGISTRĂRILOR AEROSATELITARE este structurat pe trei secțiuni. În prima secțiune este prezentată metodologia de reasamblare în geometria dreptei epipolare a înregistrărilor aeriene și satelitare folosind modelul proiecției paralele. Geometria perspectivă asociată sistemelor de înregistrare cu un cu un unghi de vedere îngust(mic) este foarte apropiată de proiecția paralelă. Totuși înregistrările preluate cu asemenea senzori trebuiesc modificate pentru a avea o geometrie apropiată de cea a proiecției paralele. Transformarea proiecției perspective în proiecție paralelă presupune transformarea coordonatelor înregistrării de-a lungul liniilor de scanare ținând cont de variația scării pe direcția de scanare. Este propusă o îmbunătățire a modelului transformării proiecției perspective în proiecție paralelă, îmbunătățire care constă în includerea informației despre trendul terenului în ecuația transformării. Este implementată metodologia de reasamblare a înregistrărilor aerosatelitare în geometria dreptei epipolare și sunt prezentate rezultatele obținute.
Secțiunea a doua tratează problematica generării modelului numeric al terenului pe baza înregistrărilor aerosatelitare cu accent pe importanța procesului de corelare automată. Este propusă o metodologie de corelare automată a primitivelor extrase cu ajutorul operatorului Harris de detectare de colțuri modificat. Sunt analizate problemele care pot să apară și sunt prezentate rezultatele obținute.
A treia secțiunea metodologii și instrumente de determinare a calității modelului numeric al terenului și de modelarea a distribuției erorilor asociate acestuia. Erorile în cadrul modelului numeric au o variație spațială, mărimea și distribuția acestora sunt în strânsă legătură cu caracteristicile terenului.
Folosind puncte de control(extrase dintr-un model de referință în cazul experimentelor efectuate în acest capitol) și derivând parametri teren(care cuantifică specificul terenului) se poate modela această relația folosind un model de regresie și se poate estima astfel distribuția spațială a erorilor sub forma unei suprafețe de precizie.
Natura relației dintre erori și parametri teren folosiți variază funcție de tipul terenului, de rezoluția spațială a modelului numeric și de metoda de obținere a modelului. Se evidențiază lipsa caracterului universal al modelului propus tocmai datorită relației strânse dintre caracteristicile terenului și distribuția spațială a erorii.
Capitolul 6 prezintă concluziile asupra studiului efectuat în cadrul tezei fiind enumerate contribuțiile autorului în domeniul modelării numerice a terenului pe baza înregistrărilor aerosatelitare și a analizei și evaluării calității modelului numeric al terenului.
Anexele conțin prezentarea matricei de rotație a ecuației de coliniaritate care are importante proprietăți ce au fost folosite în analizele din cadrul acestei teze, a operatorului Harris dată fiind importanța extragerii primitivelor în etapa de corelare automată a procesului de generare a modelului numeric al terenului, modelul matematic îmbunătățit al transformării proiecției perspective în proiecție paralelă precum și descrierea tehnică a datelor folosite și de asemenea conțin rezultatele aplicării metodologiilor propuse folosind aplicația dezvoltată.
PROBLEME ACTUALE ȘI DE PERSPECTIVĂ PRIVIND MODELAREA NUMERICĂ A TERENULUI
Modelarea numerică a terenului
Informațiile digitale despre relief, în general structurate sub forma unui model numeric, sunt o componentă esențială a obținerii, actualizării sau folosirii unei baze de date digitale pentru hărțile topografice de bază sau pentru produse derivate: hărți tematice [Doyle, Frederic J]:
relieful este un element fundamental al spațiului geografic și a diferitelor modele ale acestuia: modelul numeric al terenului(MNT) este deseori un criteriu relevant pentru afișările 3D și analize ale terenului;
MNT sub formă raster este potrivit pentru multe tipuri de analize în cadrul unui GIS, acesta putând fi organizat ca un strat particular de informații în structura unui GIS;
MNT este un instrument esențial pentru îmbunătățirea informațiilor din cadrul imaginilor ( eliminarea erorilor geometrice datorate reliefului, modelarea corecțiilor radiometrice induse de relief).
Modelarea numerică a terenului poate fi considerată o metodă specială de interpolare a suprafeței terenului, aceasta reprezentând preocuparea centrală în procesul de modelare topografică a suprafeței Pământului. Modelul numeric al terenului (MNT, DTM – Digital Terrain Model ) este o sursă de date importantă în multe domenii, acesta fiind motivul pentru care sisteme pentru generarea și vizualizarea modelului numeric al terenului au fost dezvoltate de timpuriu. În acest context trebuie făcută o distincție foarte clară între modelele numerice ale suprafeței (DSMs – Digtal Surface Models) și modelele digitale ale elevației (DEMs – Digital Elevation Models).
Modelul numeric al terenului (MNT) descrie suprafața pământului în sensul „terenului curat”, fără elemente făcute de om, cum ar fi construcții sau poduri și fără vegetație. Modelul digital al suprafeței (MDS) include atât elemente de descriere (în sensul de puncte: elemente geometrice ) a vegetației și construcțiilor cât și elemente de descriere a terenului (în general prin MDS se poate reprezenta suprafața oricărui obiect în sensul descris mai sus). De aceea noțiunea de MNT descrie o proprietate semantică a unui obiect iar MDS nu o face.
Modelul digital al elevației (MDE) este un model care conține puncte de elevație în raport cu o suprafață de referință, fără nici o restricție privind forma obiectului reprezentat. Noțiunea MNT caracterizează, deci, mai degrabă o tehnică de modelare decât o caracterizare a datelor ce sunt descrise de un model digital al elevației. În procesul de modelare atât MDS cât și MNT pot fi descrise de MDE (dar ele pot fi descrise și prin alte tehnici).
Surse de date pentru modelarea digitală a terenului
Surse de date reprezintă materialele din care datele pot fi achiziționate pentru modelarea terenului și sursă de date MNT înseamnă datele obținute din surse de date provenite din modelarea digitale a terenului. Aceste date pot fi măsurate prin diferite tehnici:
măsurători la teren folosind teodolite (stații totale) și din determinări GPS;
fotogrammetric folosind perechi stereo de imagini aeriene sau satelitare și instrumente și programe fotogrammetrice;
din produsele cartografice existente prin scanare și digitizare.
Suprafața terenului ca sursă de date
Relieful variază de la un loc la altul pe o plajă de câțiva metri în zonele de câmpie la câteva mii de metri în zonele montane. Pentru suprafețe de teren cu diferite tipuri de acoperire, pot fi folosite diferite metode de evaluare, deoarece unele tehnici pot fi mai puțin potrivite pentru anumite zone. De exemplu, măsurarea directă suprafeței terenului în zone foarte muntoase nu este ușoară, pentru aceasta, metodele fotogrammetrice folosind imagini aeriene sau spațiale sunt mult mai potrivite.
Înregistrări aeriene și spațiale
Fotogrammetria este cea mai economică metodă de culegere a datelor pentru suprafețe mari. Fotogrammetria a cunoscut în ultima perioadă mari transformări în ceea ce privește senzorii de preluare cât și a tehnologiei clasice de exploatare a fotogramei și stereogramei.
Din punctul de vedere al senzorilor de preluare se evidențiază în ultima perioadă două tendințe și anume:
dezvoltarea senzorilor opto-electronici de tipul dispozitivelor cuplate prin sarcină (DCS) sau cu transfer de sarcină (DTS) pentru preluarea fotogramelor digitale și dezvoltarea întregii tehnologii bazate pe exploatarea stereoscopică a stereogramei și a produselor bazate pe această tehnologie;
dezvoltarea sistemelor laser-scaner, tehnologie nouă care tinde să înlocuiască metodele bazate pe exploatarea stereogramei și care oferă ample posibilități oferind noi soluții problemelor fotogrammetrice precum și noi produse.
Hărți topografice existente
Hărțile topografice reprezentă o altă sursă principală de date necesare modelării numerice a terenului. Un aspect important al hărților topografice îl reprezintă calitatea metrică datelor conținute de acestea care este exprimată în termeni de precizie. Fidelitatea reprezentării terenului prin curbe de nivel este determinată de densitatea acestor curbe de nivel și de precizia acestora. Una dintre cele mai importante măsuri a densității curbelor de nivel o reprezintă intervalul curbelor de nivel, cele mai folosite intervale funcție de scara hărții sunt prezentate în Tabela 2.1-1.
Tabela 2.1-1Scările hărții și intervalele folosite în mod comun
Aplicații ale modelului numeric al terenului
Modelul numeric al terenului este utilizat într-o varietate foarte mare de aplicații din diverse discipline cum ar fi: cartografie, teledetecție, inginerie civilă, minerit, geologie, geomorfologie, inginerie militară, comunicații și multe altele [Catlow 1986], [Petrie & Kennie, 1990]; [Li & Zhu, 2000]; [Maune et al., 2001].
Inginerie civilă
Printre primele discipline în care a fost utilizat modelul numeric al terenului se numără ingineria civilă, mai precis în construcția de drumuri. În 1957, [Roberts, 1957] a propus utilizarea MNT pentru proiectarea autostrăzilor. Multe tehnici dezvoltate pentru proiectarea de drumuri au fost folosite și în construcții cum ar fi baraje, bazine. Modelul numeric al terenului a fost utilizat pe scară largă și în alte domenii cum ar fi mineritul.
Teledetecție și Cartografie
Modelul numeric al terenului are multe aplicații în teledetecție și cartografie cum ar fi hărțile topografice (ale contururilor), hărți tematice, generarea ortoimaginilor și analiza imaginilor, actualizarea hărților și așa mai departe.
Generarea ortoimaginilor
Pentru a folosi imaginile ca fundal pentru informații tematice și hărți de bază este necesar ca imaginile sa aibă caracteristici similare hărților. Acesta presupune să aibă aceeași scară, orientare și proiecția într-un sistem de coordonate(sistemul național). Pentru a realiza acest lucru trebuie îndeplinit un număr de cerințe, cum ar fi:
imaginea trebuie georeferențiată într-un sistem de coordonate;
fiecare punct(pixel) a imaginii rezultate trebuie să aibă aceeași scară dacă zona acoperită este mică sau să aibă variații de scară corespunzătoare proiecției hărții;
trebuie păstrate relațiile relative dintre caracteristici.
Înregistrările aeriene și cele satelitare prezintă distorsiuni cauzate de imperfecțiunile camerei sau a sistemelor de scanare, instabilității platformei, refracția atmosferică, curbura pământului și variația altitudinii. Dintre toți acești factori doi sunt cei mai serioși și anume: instabilitatea platformei și variația altitudinii deci este necesară o rectificare geometrică iar pentru a realiza acest lucru trebuie stabilită relația dintre coordonatele din spațiu obiect și cele din spațiu imagine. Prin aplicarea acestei transformări geometrice distorsiunile sunt corectate, minimizate sau redistribuite, totuși distorsiunile cauzate de relief nu sunt corectate; pentru corectarea lor avem nevoie de modelul numeric al terenului.
Figura 2.1-1 ilustrează influența reliefului. Altitudinea z a punctului A provoacă o deplasare aa care poate fi corectată prin rectificare: altitudinea punctului a este extrasă din modelul numeric al terenului printr-un proces iterativ [Albertz et al., 1999] așa cum este ilustrat în Figura 2.1-1 b) și apoi se aplică corecția.
Figura 2.1-1 Eroare datorată influenței reliefului
Analiza imaginilor în teledetecție
Umbrirea poate fi folosită ca tehnică de reprezentare a modelului numeric. Reflectanța suprafeței este diferită funcție de pantă și aspect ceea ce înseamnă că luminozitatea pixelilor imaginii este de asemenea afectată de panta și aspectul suprafeței de teren; Figura 2.1-2 ilustrează aceste efecte. Oricum, imaginea din toate benzile va fi afectată de aceleași efecte pentru aceeași zonă, de aceea raportul de bandă este folosit destul de des pentru a elimina aceste efecte. În figura Figura 2.1-1 sunt ilustrate două tipuri de acoperire a terenului, A și B. Lumina soarelui este orientată dinspre colțul dreapta jos deci suprafața de pe partea dreapta va fi mai luminoasă; Tabela 2.1-2 ilustrează două posibile exemple. Raportul dintre banda de roșu și infraroșu apropiat(NIR- Near Infrared) este același deși diferența absolută este foarte diferită. Folosind modelul numeric al terenului se pot deriva produse precum harta pantelor și a aspectului astfel încât efectele topografice pot fi eliminate astfel încât se pot face analize mult mai precise ale înregistrărilor.
Figura 2.1-2 Efectul variațiilor topografice asupra luminozității înregistrării
Tabela 2.1-2 Eliminarea efectelor topografice folosind raportul de bandă
Inginerie militară
Simulatoare de zbor
Antrenarea piloților este dificilă, costisitoare și uneori periculoasă de aceea simularea este o metodă naturală care să permită pilotului să se antreneze prin intermediul unui dispozitiv. În plus, un simulator de zbor poate fi folosit pentru planificarea misiunilor și repetiție. Rolul modelului numeric în simulare este foarte important, folosirea acestuia împreună cu tehnici de desenarea speciale cum ar fi maparea cu texturi și alte atribute duc la crearea unui mediu realistic; succesiunea înregistrărilor se realizează prin tehnica fly-through.
Modelul numeric al terenului poate fi folosit de asemenea pentru dirijarea rachetelor de croazieră, acest lucru se realizează prin compararea automată a unei suprafețe stocate în memoria calculatorului de bord cu realitatea surprinsă de senzorii de la bordul rachetei.
Simularea câmpului de luptă
Simularea câmpului de luptă furnizează un mediu dinamic și stereo care poate fi utilizat pentru rezumarea luptei, evaluarea rezultatelor și antrenament; Figura 2.1-3 ilustrează un asemenea concept.
Figura 2.1-3 Simularea mediului de luptă
Pot fi derivați din modelul numeric al terenului diferiți parametri în timpul simulării, cum ar fi: vizibilitatea dintre observator și ținte, formele de relief care pot fi folosite ca scut natural, zona de acțiune a unei unități în mișcare, cea mai apropiată distanță sigură față de țintă și accesibilitatea câmpului de luptă.
Resurse și mediu
În climatologie, mediu și silvicultură prezicerea zonelor de împrăștiere a incendiilor forestiere și a poluării presupune prezicerea direcției vântului iar pentru a reuși acest lucru sunt necesare destule informații pentru a genera un model care să descrie direcția vântului. O zonă muntoasă întinsă exercită efecte dinamice și termodinamice asupra atmosferei.
Prin efecte dinamice se înțeleg acele efecte datorate mișcării de rotație și gravității, efecte care determină curenții de aer să se deplaseze precum valurile de diferite mărimi ceea ce determină modificări ale frontului de undă. Efectele termodinamice presupun diferențele de temperatură dintre zi și noapte în diferite zonele ale munților, diferențe ce conduc la apariția de curenți ascendenți și descendenți. Direcția vântului variază de asemenea odată cu altitudinea, panta , aspectul și rugozitatea ceea ce conduce la un model al vântului destul de complex și instabil. Pentru a modela acest fenomen trebuie extrași din modelul numeric al terenului diverși parametrii topografici, cum ar fi:
altitudinea minimă, maximă și medie pe fiecare celulă a rețelei;
altitudinea minimă, maximă și medie pe anumite zone delimitate pe baza unor anumite condiții;
panta medie pe fiecare celulă;
procentajul de celule care conțin elemente ca: creste, văi și zone plane;
deviația standard a altitudinilor și a pantelor.
Climatul montan este influențat foarte puternic de variațiile terenului. Aceste efecte constă în climate diferite pe cele două fețe ale muntelui. De asemenea se poate crea și un microclimat local în anumite regiuni montane datorită combinațiilor diferite de altitudine, pantă și aspect.
Modelul numeric joacă un rol important în modelarea iluminării solare. Unghiul de incidență al luminii solare este definit de dată, timp, latitudinea și longitudinea zonei de studiu. Cantitatea de lumină primită de fiecare celulă este de asemenea dependentă de panta, aspectul și altitudinea fiecărei celule.
Zonele plate ale bazinului hidrografic al unui râu sunt deseori inundate după o mare cantitate de precipitații, de aceea este necesară realizarea unui studiu de analiză a riscului de inundații iar modelul numeric al terenului este un produs important în simularea inundațiilor.
Navigația maritimă
Suprafața topografică este de obicei măsurată de obicei deasupra nivelului mării, dar este evident că suprafața terenului de sub nivelul mării este importantă în diferite aplicații. Construcția modelului terenului este de cele mai multe ori dificilă deoarece formele de teren nu sunt disponibile în momentul modelării. Observațiile formelor de teren subacvatice sunt efectuate de multe ori de-a lungul traseelor ambarcațiunilor oferind astfel o distribuție anisotropică fapt ce implică folosirea unor tehnici de interpolare speciale pentru a modela suprafețele.
Una dintre cele mai importante aplicații ale modelului numeric al terenului în domeniul maritim este fără îndoială navigația ambarcațiunilor care se bazează de obicei pe folosirea hărților de navigație digitale sau analogice însă au început să fie folosite din ce în ce mai des reprezentări 3D ale suprafeței terenului subacvatic.
Alte aplicații
În analiza și proiectarea peisajelor sunt aplicate analize ale impactului vizual VIA(Visual Impact Analysis), mai precis modelele sunt supraimprimate peste modelul numeric al terenului pentru a crea un peisaj virtual care poate fi analizat.
Modelul numeric al terenului poate fi folosit în procesul de planificare a rețelelor de comunicații astfel probleme ca unghiuri moarte și zone umbrite pot fi eliminate.
Deoarece modelul numeric al terenului este un model al suprafeței Pământului, acesta are aplicabilitate în toate disciplinele care au legătură cu Pământul.
Stadiul actual privind modelarea numerică a terenului
Necesitatea analizei și a urmăririi mediului înconjurător, precum și a actualizării hărților topografice existente a impus valorificarea și exploatarea înregistrărilor aeriene și satelitare ca fiind una din metodele cele mai avantajoase de achiziție a datelor.
În condițiile apariției înregistrărilor satelitare cu rezoluții metrice și submetrice, înregistrările aeriene datorită numeroaselor avantaje, precum: furnizarea de informații obținute la altitudine joasă, acoperirea stereoscopică(longitudinală 60%, transversală 20%), posibilitatea de a acoperi diferite zone de interes precum și o mare adaptabilitate la condițiile meteo reprezintă în continuare o parte esențială a segmentului comercial al observațiilor Pământului.
Observarea Pământului prin intermediul sateliților a înregistrat schimbări majore în decursul ultimilor ani, prin apariția unui număr însemnat de platforme comerciale echipate cu senzori de foarte mare rezoluție, cu posibilități de orientare a acestora în scopul obținerii unor configurații optime de preluare a înregistrărilor care pot fi folosite pentru generarea modelelor numerice ale terenului. Lansarea platformelor satelitare IKONOS(1999), QuickBird, OrbView(2001), WorldView-2 și GeoEye-1(2008) marchează un moment important pentru segmentul observațiilor comerciale satelitare [Fellores, Massonet și Boudoin, 2000].
Pe plan internațional, există preocupări constante atât din partea companiilor comerciale cât și a comunității științifice ca obținerea unor modele numerice ale terenului disponibile pentru zonele de interes să presupună o precizie suficientă și un cost rezonabil. Cea mai mare parte a modelelor numerice care sunt disponibile gratuit sunt generate pe baza unor surse de date cu rezoluții și sisteme de coordonate diferite ceea ce implică obținerea unui produs eterogen din punct de vedere al preciziei. Modele numerice ale terenului care au o precizie ridicată presupun costuri ridicate și uneori nu sunt disponibile acestea fiind realizate de către sectorul militar și deci accesul este restricționat.
Lipsa unui model numeric al terenului calitativ și accesibil a fost acoperită, la nivel global, de misiunea SRTM- Shuttle Radar Topography Mission din 2000, echipată cu senzor SAR, obținându-se astfel prin interferometrie, modele numerice ale terenului pentru aproape întreaga suprafață continentală a Pământului. Modelele numerice SRTM sunt disponibile la diferite rezoluții spațiale: 30 secunde de arc, 3 secunde de arc sau 1 secundă de arc (aproximativ 30m la ecuator). Procesarea datelor SAR și extragerea informației nu sunt sarcini ușoare, necesitând tehnici multidisciplinare din domeniile: tehnologia radarului, electronica, prelucrarea semnalelor, statistica, fizica fenomenelor de dispersie, științe geospațiale, asimilarea datelor si a modelelor, geodezie si altele.
Recent, au fost puse pe orbita noi misiuni spațiale cu senzori SAR de înaltă rezoluție (0,5-1 metru): satelitul german TerraSAR si Cosmos Skymed au fost lansate în iunie 2007, in timp ce RADARSAT-2 este planificat pentru a doua parte a acestui an.
De asemenea, firma franceză SPOT a preluat înregistrări stereoscopice cu ajutorul senzorului HRS- High Resolution Stereoscopic, aflat la bordul platformei satelitare SPOT 5, pe baza cărora a fost generat un model numeric digital, denumit SPOT 3D, cu rezoluția de 1 secundă de arc. Primul model numeric al terenului cu o acoperire de 99% din suprafața Pământului cu o rezoluție de 1 arc de secundă și care este disponibil gratuit este ASTER GDEM, model creat prin corelația înregistrărilor satelitare preluate simultan.
La nivel național au existat și există preocupări în domeniul modelării numerice a terenului, astfel DTM- Direcția Topografică Militară a realizat modelul DTED2 disponibil pentru tot teritoriul României, folosind hărți topografice la scara 1:25.000 și puncte de nivelment. ANCPI- Agenția Națională de Cadastru și Publicitate Imobiliară, a realizat modele cu densități ale punctelor de: 2m, 3m, 6m, 10m, 20m sau 30m dar care nu sunt disponibile pentru orice zonă de pe teritoriul României.
De asemenea, pentru teritoriul național mai există următoarele modele numerice ale terenului: DTED1, SRTM, ASTER GDEM și SPOT 3D.
Generarea modelului numeric al terenului este crucială pentru o mare varietate de aplicații cum ar fi generarea ortofotohărților, recunoașterea obiectelor, modelarea urbană, crearea de vederi perspective. Platformele, cu senzori de înregistrare de înaltă rezoluție, recent lansate (e.g., SPOT-5, IKONOS, QUICKBIRD, ORBVIEW, și EOS-1) constituie o excelentă sursă pentru generarea eficientă, economică și precisă a modelului numeric al terenului. În general, procesul de generare a modelului numeric poate fi descris astfel [Shin et al., 2003]:
selecția detaliilor în una dintre înregistrări care formează un stereocuplu: detaliile selectate trebuie să fie caracteristice în cadrul înregistrării sau în spațiu obiect;
identificarea elementelor conjugate în cea de a doua înregistrare: această problemă este cunoscută în fotogrammetrie sub numele de corelare/stabilirea corespondenței;
intersecția spațială: punctele conjugate sunt folosite în cadrul unui proces de intersecție spațială pentru a determina punctele corespondente din spațiul obiect. Acest proces se realizează pe baza modelului matematic dintre coordonatele înregistrării și coordonatele teren;
îndesirea punctelor:se realizează prin interpolare.
Înregistrările digitale aeriene și satelitare
Înregistrările digitale aeriene și satelitare sunt obținute prin intermediul unui sistem de preluare digitală care nu presupune un contact direct cu zona înregistrată. Baza fizică a acestor date o constituie interacțiunea dintre radiația spectrului electromagnetic, cu lungimi de undă cuprinse între domeniul ultraviolet și radio, cu materia. Sursele de radiație sunt naturale (Soarele, Pământul) și artificiale(radar, laser). În funcție de tipul de senzori folosiți se disting două tehnici de preluare a înregistrărilor digitale și anume: pasive și active.
Dezvoltarea tehnologică a determinat apariția unei mari diversități de senzori de captare pasivi și activi. Modelele geometrice specifice acestor tipuri de senzori, diferite de modelul fotogrammetriei clasice, a determinat comunitatea științifică de specialitate să studieze și să valideze noi metode de prelucrare geometrică a înregistrărilor digitale.
Unele camere fotogrammetrice aeriene au fost transformate în camere digitale, cazul camerei digitale Z/I DMC 2001, camerele multispectrale Airborne Date Systems, Terra Systems, și altele. De asemenea au apărut camere noi cum ar fi Vexcel UltraCamXp care este o cameră bidimensională cu senzori CCD dispuși matricial simulând astfel similitudinea cu camerele fotogrammetrice aeriene clasice.
Una dintre tehnologiile folosite pe scară largă pe platformele satelitare este tehnologia pushbroom(IKONOS, GeoEye-1, QuickBird, etc.). Această tehnologie a fost inclusă și pe platformele aeriene în sisteme prevăzute cu senzori de preluare precum HRSC-A/AX/AXW și în camere de tipul ADS40 și ADS80 de la Leica Helava.
Sisteme cu senzori pasivi
Aceste sisteme captează energia radiată de obiectele de pe suprafața terestră în diverse benzi spectrale.
Platforme satelitare
În anul 1972, NASA-National Aeronautics and Space Administration a lansat primul satelit tehnologic LANDSAT 1 în cadrul programului pentru studiul resurselor terestre. A urmat apoi mai multe lansări din seria LANDSAT, LANDSAT 2, 3 și 4, în prezent fiind operaționali pe orbită doar LANDSAT 5(1984), LANSAT 6(1993) și LANSAT 7(1999). Senzorii cu care sunt prevăzuți sunt de tip MSS-Multi Spectral Scanner, TM-Thematic Mapper cu versiunile ETM-Enhanced Thematic Mapper, ETM+-Enhanced Thematic Mapper Plus și RBV-Return Beam Vidicon.
CNES-Centre National d’Etudes Spatiales a lansat sistemul de sateliți numit SPOT-Satellite Pour l’Observation de la Terre. Acest sistem este format dintr-o constelație de 5 sateliți: SPOT 1(lansat 1986), SPOT 2(lansat în 1990), SPOT 3(lansat în 1993), SPOT 4(lansat în 1998) și SPOT 5(lansat în 2002) fiind activi în prezent SPOT 2, 4 și 5. Platformele SPOT1, 2 și 3 sunt prevăzute cu senzori HRV-Haute Resolution Visible formați din detectori CCD cu dimensiuni 13µmx13µm, aranjați în șiruri de câte 3000 de elemente fotosensibile cu posibilități de preluare în mod pancromatic (4 șiruri) și multispectral(3×5 șiruri). SPOT 4 este prevăzut cu un senzor HRVIR înregistrează în aceleași benzi ca senzorul HRV(pentru banda pancromatică există 6000 de detectori CCD) și suplimentar în banda IR mediu. Platforma SPOT 5 are 2 senzori HRG cu 12000 de detectori CCD pe șir pentru modul pancromatic și mutispectral și un senzor HRS folosit la preluarea de înregistrări stereoscopice.
Cea mai bună rezoluție spațială, pancromatic-0.41m și 1.65m în multispectral, o oferă în prezent satelitul GeoEye-1, lansat în septembrie 2008. Datele pot fi preluate atât simultan cât și separat în modurile de lucru pancromatic și multispectral.
CNES a început, în septembrie 2010, un program numit PLEIADES, având drept scop lansarea a doi sateliți PLEIADES HR-1 și PLEIADES HR-2 ca răspuns la nevoile tot mai crescute ale utilizatorilor, militari și civili, a segmentului spațial. Acești sateliți vor furniza înregistrări cu rezoluții de 0,5m în pancromatic și respectiv 20m în multispectral.
Principalele caracteristici ale platformelor satelitare, comerciale, prevăzute cu senzori pasivi sunt prezentate în Tabela 2.2-1
Tabela 2.2-1 Caracteristicile principalilor sateliți cu senzori pasivi
Principalele dezavantaje ale sistemelor pasive de teledetecție sunt următoarele: condiții meteo foarte bune în momentul preluării și limitarea timpului de preluare la jumătatea orbitei descendente a satelitului atunci când acesta se deplasează deasupra zone iluminate de Soare.
Platforme aeriene
Senzorii de pe camerele aeriene digitale CCD sau CMOS, pot înregistra atât în spectrul vizibil cât și în infraroșu, aceste camere sunt similare cu cele pe film, având un sistem optic de lentile, o diafragmă și un obturator.
În funcție de modul de obținere al imaginii există două mari tipuri de camere digitale: pushbroom-baleierea unor șiruri liniare de senzori și frame- matrice bidimensională de CCD. Cele mai cunoscute camere de tip pushbroom sunt: HRSC, ADS40 și ADS80 iar dintre cele de tip frame: Z/I DMC și Vexcel UltraCamXp.
Principalele caracteristici ale camerelor aeriene digitale(înălțime de zbor 6km) sunt prezentate în Tabela 2.2-2.
Tabela 2.2-2 Principalele caracteristici ale camerelor aeriene digitale
Sisteme cu senzori activi
Sistemele prevăzute cu senzori activi sunt sistemele care prezintă un mod activ de detectare și localizare prin unde radio folosind tehnologia SAR-Synthetic Aperture Radar, care este un radar cu deschidere sintetizată. Din punct de vedere practic, sistemul SAR folosește o antenă scurtă care produce efectul uneia lungi, baza fizică a acestui sistem este principiul Doppler care este folosit pentru a produce înregistrări bidimensionale numite radargrame. Efectul Doppler constă în schimbarea frecvenței semnalului în raport cu viteza relativă dintre emițător și reflector(scoarța terestră) iar localizarea SAR se realizează prin folosirea sistemului de coordonate polare și anume: distanță la sol și azimut. Ecuația caracteristică sistemului radar este dată de relația:
unde:
Independența de starea de iluminare și de caracteristicile emisive ale terenului constituie avantajul incontestabil al sistemelor radar. Astfel se pot înregistra imagini în condiții meteo nefavorabile și pe timp de noapte.
În 1978, a fost lansat SEASAT, primul satelit echipat cu senzor SAR pentru sectorul civil ce lucrează în banda L-23.5 cm la o rezoluție spațială de 25m. Satelitul JERS-1 a fost lansat în februarie 1992 de către agenția națională de dezvoltare spațială din Japonia, senzorul SAR lucrează în banda L-23.5cm la o rezoluție spațială de 18m. Alte platforme satelitare prevăzute cu senzor SAR sunt: Radarsat-1(lansat în 1995 de către Canada), Radarsat-2(lansat în 1995, Canada) banda de lucru C-5.6cm la o rezoluție de 8m respectiv 3m, ERS1(lansat în 1991, ESA–European Space Agency) și ERS2(lansat în 1995, ESA) prevăzute cu senzor SAR care lucrează în banda C-5.6cm cu o rezoluție spațială de 12.5m.
Principalele caracteristici ale platformelor satelitare prevăzute cu senzori SAR sunt prezentate în Tabela 2.2-3.
Tabela 2.2-3 Principalele caracteristici ale platformelor satelitare prevăzute cu senzori SAR
Sunt disponibile, de asemenea, sisteme de preluare prevăzute cu senzori SAR care se instalează pe platformele aeriene. Senzorii SAR pot fi instalați și pe navete spațiale, un exemplu îl reprezintă misiunea navetei spațiale ENDEAVOUR în urma căreia s-a obținut modelul digital altimetric al suprafeței terestre..
Probleme actuale privind generarea modelului numeric al terenului
Cele mai dificile probleme asociate cu generarea modelului numeric al terenului sunt corelarea și stabilirea modelului matematic care descrie relația dintre coordonatele înregistrării și coordonatele obiect. Pentru a obține o soluție corectă în cazul problemei corelării sunt folosite de obicei detalii proeminente care sunt reprezentate de un semnal caracteristic [Tomasi et al., 1991]; [Harris et al., 1988]; [Förstner, 1986].
Limitarea spațiului de căutare, a regiunii unde pot să existe punctele conjugate, este un alt aspect care poate fi folosit în scopul reducerii ambiguității. Generarea înregistrărilor normalizate(i.e., reasamblarea înregistrărilor în geometrie epipolară) este abordarea comună pentru limitarea spațiului de căutare pentru identificarea punctelor conjugate [Cho et al., 1992]; în înregistrările normalizate punctele conjugate se află de-a lungul aceleași linii pentru zonele de acoperire comună.
Corelarea imaginilor
Corelarea imaginilor este o etapă foarte importantă în cadrul procesului de generare a modelului numeric al terenului deoarece rezultatul procesului de corelație îl reprezintă un set de primitive care folosite ulterior într-un proces de intersecție spațială permite determinarea coordonatele corespunzătoare din spațiul obiect.
Identificarea și măsurarea punctelor conjugate în două fotograme (imagini) cu acoperire comună este unul dintre procesele fundamentale ale fotogrammetriei. Stereofotogrammetria depinde în totalitate de conceptul de puncte conjugate. În fotogrammetria analogică și analitică identificarea punctelor conjugate este efectuată de către un operator; în fotogrammetria digitală această problemă este rezolvată automat prin procesul denumit corelarea imaginilor.
Metodele de corelare folosite pot fi clasificate astfel: area-based matching determină corespondența dintre două zone imagine considerând gradul de similaritate dintre nivelele de gri corespunzătoare. Similaritatea este măsurată calculând coeficientul de corelație sau metoda celor mai mici pătrate; această metodă este destul de folosită în fotogrammetrie. Celelalte două metode sunt feature-based matching, în care sunt selecționate în cele două imagini elemente caracteristice(puncte, linii, muchii) și se determină corespondența dintre ele și relational matching, în care se construiesc structuri (colecții de elemente caracteristice imaginilor) și pe baza tipurilor de relații (spațiale, topologice, radiometrice, etc.) dintre ele se determină corespondența.
Modelul geometric
Modelul matematic care descrie relația dintre coordonatele înregistrării și coordonatele obiect corespunzătoare punctelor conjugate poate fi exprimat folosind modelarea riguroasă sau aproximativă a geometriei perspective asociate sistemului de înregistrare.
Modelarea riguroasă presupune cunoașterea exactă a geometriei imaginii; parametri de orientare interioară și exterioară sunt implicați în mod explicit [Habib și Beshah, 1998]. Determinarea acestor caracteristic necesită informații de control care pot fi sub forma punctelor de control, și/sau unităților de navigație (GPS/INS). Oricum , determinarea acestor parametri poate fi împiedicată de lipsa suficientelor informații de control, o geometrie a imaginii slabă(e.g.,senzori cu unghiul de vedere îngust ) și/sau de secretizarea acestor parametri de către furnizor (e.g., Space Imaging nu pune la dispoziție parametri de orientare interioară și exterioară pentru înregistrările IKONOS).
De aceea a existat și există un interes crescut în cadrul comunității de fotogrammetrie pentru adoptarea de modele aproximative , caracteristica acestora fiind faptul că asemenea modele nu implică nici o cunoaștere exactă a geometriei imaginii și nici a caracteristicilor interne și externe ale senzorului.
Dintre modelele aproximative fac parte:Transformarea Liniară Directă(DLT-Direct Linear Transformation), Transformarea Liniară Directă cu Autocalibrare(SDLT-Self-Calibrating DLT), Modelul Funcțiilor Raționale(Rational Function Model – RFM), și Proiecția Paralelă [Vozikis et al., 2003]; [Fraser, 2000]; [OGC, 1999]; [Ono et al., 1999]; [Wang, 1999]; [Gupta et al., 1997]; [El-Manadili & Novak, 1996].
Dintre toate aceste modele proiecția paralelă a câștigat popularitate datorită simplicității și preciziei reprezentării proiecției perspective caracteristică înregistrărilor preluate cu senzori cu un unghi de vedere îngust acare se deplasează cu viteză și orientare constante. O altă motivare a utilizării proiecției paralele este modalitatea directă de generarea a înregistrărilor normalizate, etapă necesară pentru creșterea fiabilității și a reducerii spațiului de căutare specifice procesului de corelare a imaginilor.
Analiza și evaluarea calității modelului numeric
Modelele digitale ale terenului sunt reprezentări de ale topografiei terenului care conțin erori inerente aceste erori reprezentând incertitudine. Modelele sunt adesea utilizate în analize fără cuantificarea efectelor acestor erori, de aceea este necesar un studiu sistematic al caracteristicilor calității asociate unui model altimetric.
Cercetările anterioare au avut tendința de a se concentra asupra unui anume aspect al calității, cum ar fi calitatea metodei de interpolare, compararea diferitelor metode de eșantionare, sau calitatea de surselor de date.
Cea mai intuitivă modalitate de apreciere a calității unui model numeric este aceea de a determina mărimea erorii în altitudine. Sunt două aspecte care trebuiesc considerate atunci când se folosește o astfel de metodă pentru a evalua calitatea unui model numeric al terenului și anume: ce puncte trebuie selectate și cum se poate obține o precizie ridicată.
Având la dispoziție un set de puncte de control obținut din surse destul de precise și presupunând că acest set este suficient de mare și are o distribuție reprezentativă, diferența dintre altitudinile punctelor din model și aceste puncte poate fi calculată. Setul de erori măsurate reprezintă o distribuție ce modelează diferența dintre cele doua suprafețe. Momentele statistice, incluzând determinări ale valorii medii (tendința centrală) și dispersiei pot fi folosite pentru a descrie această distribuție, cele mai folosite fiind:eroarea medie, eroarea medie absolută, eroarea medie pătratică, deviația standard și eroarea minimă și maximă.
Se poate observa că nu există nici un set standard de statistici pentru a descrie calitatea unui model numeric în termenii determinării preciziei modelului, eroarea medie pătratică fiind cel mai folosit estimator. Mult mai important este faptul ca unele dintre aceste măsuri (estimări) ale preciziei sunt inadecvate și chiar confuze pentru descrierea calității suprafeței.
Direcții de dezvoltare
Dezvoltarea tehnologică din domeniul segmentului spațial a dus la apariția unei game diverse de sisteme prevăzute cu senzori pasivi și activi care sunt instalate atât pe platforme aeriene cât și pe platforme satelitare. Această diversitate de senzori de preluare a condus la obținerea de înregistrări digitale aeriene și satelitare care a impus analiza și dezvoltarea de noi modele geometrice de prelucrare a acestor înregistrări.
Tehnologia pushbroom este utilizată atât în sistemele care echipează sistemele satelitară cât și pe platformele aeriene. Senzorii liniari CCD folosiți pentru obținerea înregistrărilor determină caracteristici geometrice ale acestora, aceste înregistrări sunt formate dintr-un șir de imagini 1D consecutive obținute ca rezultat al deplasărilor senzorului. O etapă importantă în obținerea modelului numeric altimetric al terenului pe baza înregistrărilor stereoscopice o reprezintă prelucrarea geometrică a acestora. Modelarea riguroasă a înregistrărilor este posibilă numai dacă POI și POE sunt cunoscuți. Acest lucru nu este posibil în mod normal, de exemplu la IKONOS acești parametrii nu sunt publici de aceea pentru a obține parametrii asociați modelului riguros trebuie realizată o estimare indirectă a acestora. Înregistrările satelitare pentru care AFOV(Angular Field Of View–câmp de vedere unghiular) este îngust pot conduce la o supra-parametrizare dacă este adoptată metoda estimării indirecte în cazul folosirii modelului riguros. Cercetări mai recente au stabilit că proiecția paralelă poate fi folosită ca un model alternative / aproximativ pentru modelarea unor asemenea înregistrări (cu AFOV îngust). Proiecția paralelă este destul de atractivă din moment ce presupune puțini parametrii care pot fi determinați folosind un număr limitat de puncte de control la sol (GCP); mai mult proiecția paralelă nu presupune cunoașterea POI și POE.
Plecând de la aceste observații se poate justifica efortul comunității științifice de fotogrammetrie pentru dezvoltarea și adoptarea de modele aproximative, caracteristica acestora fiind faptul că asemenea modele nu implică nici o cunoaștere exactă a geometriei imaginii și nici a caracteristicilor interne și externe ale senzorului.
O dată cu dezvoltarea tehnologică din domeniul tehnicii de calcul au apărut diferite aplicații software de prelucrare digitală a înregistrărilor aerosatelitare din ce în ce mai performante, astfel s-a produs o dezvoltare a fotogrammetriei digitale atât din punct de vedere teoretic cât și aplicativ. Au fost dezvoltați și implementați diferiți algoritmi utili în procesul de generare automată a modelelor numerice ale terenului cum ar fi algoritmii de corelare automată a imaginilor și de prelucrare radiometrică și geometrică a înregistrărilor aerosatelitare.
Altitudinea și forma terenului au o influență fundamentală în cele mai multe fenomene de mediu, modelul numeric al terenului fiind folosit, în consecință, pe scară largă în aplicațiile de modelare spațială. Seturile de date derivate din modelele numerice sunt foarte sensibile la calitatea modelului astfel analiza și evaluarea calității modelului constituie preocupări majore. Totuși nici in prezent nu se cunoaște îndeajuns despre calitatea seturilor de date spațiale și despre cum influențează aceasta produsul final al modelării. Aceasta este o remarcă importantă în cazul particular al MNT datorită aplicabilității largi a acestuia și a varietății mari de seturi de date care pot fi derivate din acesta iar studii sistematice și complete asupra calității modelului numeric lipsesc.
Calitatea MNT este dată de aspecte cum ar fi: precizia altitudinii, caracteristicile geomorfometrice și limitările modelului. Un număr de factori influențează calitatea MNT: surse de date, tipul de modelare, densitatea modelarii și metodele de interpolare.
Este necesară analiza calității unui MNT atât din punct de vedere al preciziei altitudinii cât și din punct de vedere al calității caracteristicilor morfologice ale terenului, trebuie de asemenea să se investigheze cum este afectată calitatea MNT de incertitudinea rezultatelor modelării.
Considerații privind problemele actuale ale modelării
Generarea modelului numeric al terenului este crucială pentru o mare varietate de aplicații cum ar fi generarea ortofotohărților, recunoașterea obiectelor, modelarea urbană, crearea de vederi perspective.
Modelul numeric al terenului poate fi obținut prin diferite metode cum ar fi, digitizarea sau scanarea harților topografice sau prin procesarea imaginilor stereoscopice aeriene sau satelitare.
Înregistrările digitale satelitare preluate de platforme cu senzori de înregistrare de înaltă rezoluție (e.g., SPOT-5, IKONOS, QUICKBIRD, ORBVIEW, și EOS-1) precum și înregistrările digitale fotogrammetrice preluate de camere digitale aeriene(e.g., Z/I DMC, Vexcel UltraCamXp, HRSC, ADS40 și ADS80) constituie o excelentă sursă pentru generarea eficientă, economică și precisă a modelului numeric al terenului.
Dezvoltarea tehnologică a determinat apariția unei mari diversități de senzori de captare pasivi și activi. Modelele geometrice specifice acestor tipuri de senzori, diferite de modelul fotogrammetriei clasice, a determinat comunitatea științifică de specialitate să studieze și să valideze noi metode de prelucrare geometrică a înregistrărilor digitale.
Una dintre cele mai mari dificultăți în crearea MNT este determinarea automată a coordonatelor imagine ale punctelor corespondente în cadrul procesului de calcul a coordonatelor din spațiul obiect.
Folosirea tehnicilor de corelare automată reduce costul și timpul necesare producerii modelelor digitale ale terenului(corelarea imaginilor constă în determinarea locației fenomenului corespondent în câmpuri imagine diferite).
Generarea imaginilor normalizate (modelarea în geometrie epipolară) este o etapă importantă în procesul de corelare automată. Imaginile normalizate facilitează detecția corespondențelor elementelor în cadrul imaginilor oferind astfel atât avantajul reducerii spațiului de căutare a corespondențelor cât și reducerea ambiguităților de corespondență. Reasamblare imaginilor în geometrie epipolară(normalizarea acestora) în cazul înregistrărilor obținute cu camere fotogrammetrice este o procedură foarte bine stabilită.
Modelarea riguroasă a înregistrărilor satelitare presupune cunoașterea sau estimarea unui număr foarte mare de parametrii de orientare exterioară corespunzători fiecărei imagini din componența înregistrării. Acești parametri sunt determinați cu ajutorul informațiilor de control care pot fi puncte de control, unități de navigare de la bordul platformei (e.g., GPS/INS).
Totuși determinarea acestor parametri nu poate fi tot timpul posibilă datorită unui control slab, a unei geometrii slabe a imaginii (caracteristică platformelor de înregistrare cu un unghi de vedere îngust) și/sau secretizării practicate de către furnizor(e.g. Space Imaging nu publică POI și POE pentru înregistrările satelitare). Liniile epipolare rezultate nu sunt linii drepte ceea ce implică mari dificultăți în procesul de reasamblare în geometrie epipolară folosind un model riguros.
Deci a fost și este un interes crescut pentru modelele aproximative, care nu presupun folosirea explicită a caracteristicilor interne și externe ale senzorului. Dintre toate modelele aproximative, modelul proiecției paralele a devenit foarte popular datorită simplicității și preciziei de modelare a geometriei înregistrărilor preluate de către senzori cu un unghi de vedere îngust, așa cum este cazul pentru cele mai noi lansate platforme de înaltă rezoluție (e.g., IKONOS, QUICKBIRD, SPOT-5, ORBVIEW, și EOS-1).
METODE DE OBȚINERE A MODELULUI DIGITAL ALTIMETRIC
Clasificarea modelelor 3D
Suprafețele sunt considerate mai degrabă fenomene continue decât obiecte discrete sau arii omogene, acest lucru presupunând o cantitate foarte mare de puncte(infinită) pentru o reprezentare completă a unei suprafețe continue dar prin modelarea numerică se poate reprezenta o suprafață folosind o cantitate finită de puncte, modelul digital al terenului este o astfel de suprafață.
Modelele numerice pot fi clasificate pe baza unor criterii diverse, cum ar fi unitatea geometrică de bază utilizată în procesul de modelare, tipul sursei de date utilizate pentru modelare, și așa mai departe.
După tipul geometriei de bază utilizată în procesul modelare, se poate face următoarea clasificare:
modelarea bazată pe punct;
modelarea bazată pe triunghi;
modelarea bazată pe o rețea regulată;
modelare hibridă: combină oricare două din cele trei reprezentări de mai sus.
În aplicații concrete, modelările bazate pe triunghi și rețea regulată sunt utilizate pe o scară mult mai mare și sunt considerate ca fiind două abordări de bază. Deoarece modelarea pe bază de puncte nu este practică(și deci nu este utilizată pe scară largă) iar modelarea hibridă este de obicei convertită într-o abordare bazată pe triunghi, modelarea pe baza de rețea este abordarea cea mai des folosită pentru a modela numeric datele teren cu o acoperire foarte mare. Însă, în cazul terenului frământat, cu pante abrupte, caracterizat de numeroase linii de ruptură, discontinuități această modelarea pe baza de rețea nu mai prezintă nici o relevanță.
Din punctul de vedere a tipului de surse de date folosite, modelele numerice pot fi împărțite în două tipuri:
directe, construite din datele măsurate, și;
realizate indirect din date derivate.
Modelul numeric poate fi realizat direct dintr-o sursă de date (originală), de exemplu folosind o rețea pătratică, o rețea de triunghiuri regulate sau prin triangularizare în cazul datelor distribuite aleator. În cazul modelului obținut indirect din surse de date derivate, datele sunt interpolate pentru a obține o rețea regulată și apoi suprafața numerică este generată din această rețea.
Fiecare dintre aceste metode prezintă avantaje și dezavantaje, funcție de scopul aplicației, care sunt analizele efectuate se utilizează cea mai potrivită metodă de reprezentare a obiectului sau a spațiului obiect.
Metode fotogrammetrice și de teledetecție pentru modelarea 3D
Generarea modelului numeric al terenului este de o mare importanță pentru o mare varietate de aplicații cum ar fi generarea ortofotohărților, recunoașterea obiectelor, modelarea urbană, crearea de vederi perspective. Înregistrările digitale satelitare preluate de platforme cu senzori de înregistrare de înaltă rezoluție (e.g., SPOT-5, IKONOS, QUICKBIRD, ORBVIEW, și EOS-1) precum și înregistrările digitale fotogrammetrice preluate de camere digitale aeriene(e.g., Z/I DMC, Vexcel UltraCamXp, HRSC, ADS40 și ADS80) constituie o excelentă sursă pentru generarea eficientă, economică și precisă a modelului numeric al terenului. În general, procesul de generare a modelului numeric poate fi descris astfel [Shin și alții, 2003]:
selecția detaliilor în una dintre imaginile care formează un stereocuplu: detaliile selectate trebuie să fie caracteristice în cadrul înregistrării sau în spațiu obiect;
identificarea elementelor conjugate în cea de a doua imagine: această problemă este cunoscută în fotogrammetrie sub numele de corelare/stabilirea corespondenței;
intersecția spațială: punctele conjugate sunt folosite în cadrul unui proces de intersecție spațială pentru a determina punctele corespondente din spațiul obiect. Acest proces se realizează pe baza modelului matematic dintre coordonatele înregistrării și coordonatele teren;
îndesirea punctelor:se realizează prin interpolare.
Cele mai dificile probleme asociate cu generarea modelului numeric al terenului sunt corelarea și stabilirea modelului matematic care descrie relația dintre coordonatele imagine și coordonatele obiect. Pentru a obține o soluție corectă în cazul problemei corelării sunt folosite de obicei detalii proeminente care sunt reprezentate de un semnal caracteristic [Tomasi și alții, 1991]; [Harris și alții, 1988]; [Förstner, 1986].
Limitarea spațiului de căutare, a regiunii unde pot să existe punctele conjugate, este un alt aspect care poate fi folosit în scopul reducerii ambiguității. Generarea înregistrărilor normalizate(i.e., reasamblarea imaginilor în geometrie epipolară) este abordarea comună pentru limitarea spațiului de căutare pentru identificarea punctelor conjugate [Cho și alții, 1992]; în imaginile normalizate punctele conjugate se află de-a lungul aceleași linii epipolare pentru zonele de acoperire comună.
Modelul matematic care descrie relația dintre coordonatele imagine și coordonatele obiect corespunzătoare punctelor conjugate poate fi exprimat folosind modelarea riguroasă sau aproximativă a geometriei perspective asociate sistemului de înregistrare.
Modelarea riguroasă presupune cunoașterea exactă a geometriei imaginii; parametri de orientare interioară și exterioară sunt implicați în mod explicit [Habib și Beshah, 1998]. Determinarea acestor caracteristici necesită informații de control care pot fi sub forma punctelor de sprijin, și/sau unităților de navigație (GPS/INS). Oricum, determinarea acestor parametri poate fi împiedicată de lipsa suficientelor informații de control, o geometrie a imaginii slabă(e.g.,senzori cu unghiul de vedere îngust ) și/sau de secretizarea acestor parametri de către furnizor (e.g., Space Imaging nu pune la dispoziție parametri de orientare interioară și exterioară pentru înregistrările IKONOS).
De aceea a existat și există un interes crescut în cadrul comunității de fotogrammetrie pentru adoptarea de modele aproximative , caracteristica acestora fiind faptul că asemenea modele nu implică nici o cunoaștere exactă a geometriei imaginii și nici a caracteristicilor interne și externe ale senzorului.
Dintre modelele aproximative fac parte:Transformarea Liniară Directă(Direct Linear Transformation -DLT), Transformarea Liniară Directă cu Autocalibrare(Self-Calibrating DLT -SDLT), Modelul Funcțiilor Raționale(Rational Function Model – RFM), și proiecția paralelă [Vozikis și alții, 2003]; [Fraser, 2000]; [OGC, 1999]; [Ono și alții, 1999]; [Wang, 1999]; [Gupta și alții, 1997]; [El-Manadili și Novak, 1996].
Dintre toate aceste modele proiecția paralelă a câștigat popularitate datorită simplicității și preciziei reprezentării proiecției perspective caracteristică înregistrărilor preluate cu senzori liniari cu un unghi de vedere îngust care se deplasează cu viteză și orientare constante. O altă motivare a utilizării proiecției paralele este modalitatea directă de generarea a înregistrărilor normalizate, etapă necesară pentru creșterea fiabilității și a reducerii spațiului de căutare specifice procesului de corelare a imaginilor.
Pentru sistemele care se deplasează cu viteză și orientare constantă geometria imaginii poate fi descrisă de o proiecție perspectivă de-a lungul direcției de scanare și de o proiecție paralelă de-a lungul direcției de deplasare pe traiectorie. Mai mult pentru sistemele cu un unghi de vedere îngust geometria imaginii de-a lungul direcției de scanare poate fi aproximată de o proiecție paralelă.
Traiectoria constantă și unghiul de vedere îngust asociate cu platformele de înregistrare de înaltă rezoluție prevăzute cu senzori liniari(e.g., unghiul de vedere la IKONOS este mai mic de un grad) contribuie în mod direct la validarea proiecției paralele ca fiind cel mai potrivit model pentru a descrie relația matematică dintre coordonatele imagine și cele obiect.
Corelarea automată a imaginilor
Corelarea imaginilor este o etapă foarte importantă în cadrul procesului de generare a modelului numeric al terenului deoarece rezultatul procesului de corelație îl reprezintă un set de primitive care folosite ulterior într-un proces de intersecție spațială permite determinarea coordonatele corespunzătoare din spațiul obiect.
Identificarea și măsurarea punctelor conjugate în două fotograme (imagini) cu acoperire comună este unul dintre procesele fundamentale ale fotogrammetriei. Stereofotogrammetria depinde în totalitate de conceptul de puncte conjugate. În fotogrammetria analogică și analitică identificarea punctelor conjugate este efectuată de către un operator; în fotogrammetria digitală această problemă este rezolvată automat prin procesul denumit corelarea imaginilor.
Aspecte teoretice
Procesul de corelare a imaginilor este uneori denumit și corelare stereo automată sau mai simplu corelare, alți termeni cheie fiind:
entitate conjugată: este un termen mai general decât puncte conjugate și mai cuprinde linii și arii;
entitate de corespondență: este criteriul pe baza căruia se determină entitatea conjugată; poate fi nivelul de gri, reprezentări (elemente) extrase sau descrieri simbolice;
gradul de similaritate: este expresia cantitativă a gradului de corespondență (de asemănare) dintre două entități. În general gradul de similaritate se măsoară cu o funcție, care în cea mai simplă formă este coeficientul de autocorelare sau deviația standard (corelația folosind cele mai mici pătrate);
metoda de corelare: reprezintă procedura de determinare a gradului de similaritate dintre două entități corespondente. Metodele sunt denumite după numele entităților considerate în procesul de corelare, cum ar fi: bazate pe arie (aria-based matching), pe caracteristici (feature-based matching) și pe relații(relational matching) ;
strategia de corelare: se referă la conceptul global al soluției problemei de corelare a imaginilor: cuprinde analiza zonei de corelare, selecția metodei alese și controlul calității procesului.
Tabela 3.2-1 conține relațiile dintre acești termeni. Prima coloană conține trei metode de corelare. Area-based matching determină corespondența dintre două zone imagine considerând gradul de similaritate dintre nivelele de gri corespunzătoare. Similaritatea este măsurată calculând coeficientul de corelație sau metoda celor mai mici pătrate; această metodă este destul de folosită în fotogrammetrie. Celelalte două metode sunt feature-based matching, în care sunt selecționate în cele două imagini elemente caracteristice(puncte, linii, muchii) și se determină corespondența dintre ele și relational matching, în care se construiesc structuri (colecții de elemente caracteristice imaginilor) și pe baza tipurilor de relații (spațiale, topologice, radiometrice, etc.) dintre ele se determină corespondența.
Tabela 3.2-1 Relațiile dintre metodele de corelare și entitățile de corespondență
Probleme fundamentale ale corelației imaginilor
Etapele fundamentale ale procesului de corelare a imaginilor pot fi descrise după cum urmează:
selecția unei entități de corelare în una dintre imagini;
găsirea entității corespondente în cealaltă imagine;
determinarea poziției în spațiu obiect;
determinarea calității corespondenței efectuate.
Evident al doilea pas este cel mai dificil de rezolvat, dar și celelalte ridică întrebări importante și interesante: în care dintre cele doua imagini stereoscopice, de exemplu, ar trebui să alegem entitățile de corelare? Care este tipul de entitate cel mai potrivit de ales și cum trebuie să fie determinat?
Două probleme fundamentale pot fi întâlnite în cadrul procesului de corelare, și anume complexitatea de calcul și ambiguitatea. Prima problemă apare atunci când gradul de similaritate dintre entități trebuie calculat în cadrul întregului model; a doua atunci când entitatea selecționată nu e suficient de caracteristică(unică).
Primul lucru care trebuie făcut pentru a rezolva prima dintre aceste probleme este restrângerea spațiului de căutare; funcția de similaritate, care trebuie să aibă valoare maximă, are un comportament nemonoton, și pentru a asigura convergența fără prea multe iterații, este necesar să limităm căutarea la un spațiu redus (puțini pixeli) în vecinătatea adevăratei poziții conjugate; doar plecând de la un spațiu mic de căutare este posibilă asigurarea unei aproximări bune.
O altă metodă de reducere a spațiu imagine e aceea de a impune constrângeri geometrice;un exemplu tipic, care va fi tratat mai aprofundat în paragrafele următoare, este acela că centru de proiecție, punctele conjugate și punctul corespondent din spațiu obiect să fie coplanare, si anume în planul epipolar.
În definitiv problema este duală:
obținerea unei bune aproximări;
găsirea unui bun echilibru între constrângerile impuse și generalitatea soluției.
În cazul teoretic ilustrat în Figura 3.2-1, două zone conjugate sunt centrate în aceeași poziție; în realitate acest lucru nu se întâmplă,datorită zgomotului, schimbărilor de iluminare și reflectanță, care provoacă diferențe ale nivelelor de gri. De asemenea, trebuiesc considerate deformările geometrice datorate diferenței de scară și a rotațiilor unghiulare dintre cele două imagini, și a reliefului.
În cazul ideal se consideră o pereche de stereograme și zonele conjugate din cele două imagini, fiecare de 5×5 pixeli; dacă cele două imagini și aria fotografiată corespunzătoare sunt paralele cu baza de fotografiere, atunci fiecare pereche de pixeli conjugați corespunde aceluiași punct din spațiul obiect. Orice abatere de la această condiție ideală provoacă deformări geometrice.
Figura 3.2-1 Pixelii corespondenți identici în cazul ideal
În cazul imaginilor înregistrate la scări diferite, ca urmare a înălțimilor de zbor diferite, sau în cazul imaginilor rotite această condiție ideală nu se mai respectă iar rezultatul este că același pixel în cele două zone imagine se referă la poziții diferite în spațiul obiect.
În cele două figuri de mai jos este pus în evidență acest fenomen, care arată proiecția celor două zone conjugate pe suprafața obiect; se observă unde este poziția pixelului din stânga sus se regăsește în spațiul obiect.
Figura 3.2-2 Proiecția în spațiul obiect a pixelilor corespondenți într-o stereoscopie formată din imagini cu scări diferite
Figura 3.2-3 Efectul rotațiilor(în jurul axelor x,y respectiv z) a celor două imagini stereoscopice
În realitate suprafața care se fotografiază nu este plană, ci prezintă diferențe de nivel. Ca și în cazurile precedente zonele imagini sunt proiectate în spațiul obiect în poziții conjugate. Dar așa cum se vede în Figura 3.2-4 pixelii evidențiați nu sunt conjugați, pixelii care ar trebui să fie conjugați acoperă zone diferite în spațiul obiect, deci nu sunt conjugați.
Figura 3.2-4 Influența reliefului asupra determinării gradului de similaritate
Soluții la problema fundamentală de reducere a spațiului de căutare
Așa cum a fost deja subliniat în paragrafele precedente, pentru a asigura o bună aproximare în procesul de corelare este necesar, și mai ales pentru metoda area-based, reducerea spațiului de căutare.
Pentru a realiza acest deziderat pot fi utilizate diferite tehnici;una dintre cele mai utilizate este prelucrarea în geometria dreptei epipolare, este vertical line locus și abordarea ierarhică.
Planul epipolar este definit de cele două centre de proiecție O’ și O’’ și de punctul din spațiu obiect P. Liniile epipolare e’ și e’’ sunt intersecțiile planului epipolar cu imaginile. Planul epipolar conține punctele conjugate care se găsesc pe dreptele epipolare. De multe ori este convenabil ca imaginile să fie transformate astfel încât liniile epipolare să fie paralele cu marginile imaginii digitale. Aceste imagini sunt numite imagini normale sau normalizate, și au un rol important în fotogrammetria digitală deoarece acestea reproduc aceleași condiții geometrice, relativ la elementele omoloage(corespondente) ale celor două imagini(punctele corespondente se găsesc pe aceeași linie sau coloană), pe care le regăsim în vederea umană. Prin urmare, procedura de corelare poate fi redusă la o singură dimensiune, deoarece se presupune că punctele corespondente au aceeași ordonată imagine. Figura 3.2-5 ilustrează conceptul.
Figura 3.2-5 Imaginile originale și normalizate, cu punctele epipolare și razele epipolare
Vertical line locus este o altă metodă de a introduce constrângeri de tip geometric în scopul reducerii spațiului de căutare. O dată estimată altitudinea punctului P din spațiul obiect se stabilește un interval de incertitudine pentru altitudine în interiorul căruia se află acest punct (vezi Figura 3.2-6). Segmentul vertical LU se proiectează în câmpul celor două imagini după segmentele L’U’ și L’’U’’ care reprezintă constrângerile geometrice(spațiale) pentru căutarea entității conjugate.
Figura 3.2-6 Conceptul VLL(vertical line locus)
Abordarea ierarhică servește la reducerea ulterioară a spațiului de căutare după aplicarea tehnicilor descrise mai sus; ceea ce se face este practic mărirea dimensiunii pixelului, adică corelarea începe de la o imagine cu rezoluție mică și succesiv se proiectează rezultatul într-o imagine cu o rezoluție mult mai mare și tot așa până se ajunge la rezoluția originală. Procesul de corelare trebuie repetat pentru fiecare nivel pentru a redefini poziția conjugată. Punctele găsite vor fi folosite succesiv ca centre ale ferestrei de căutare. Întregul proces e realizat cel mai bine prin generarea unei piramide a imaginii așa cum este ilustrat în Figura 3.2-7.
Figura 3.2-7 Procesul de corelare folosind piramida imaginii
Soluții la problema de unicitate a entității conjugate
Dacă corelația este efectuată în domeniul frecvenței (entitățile de corelare sunt nivelele de gri) unicitatea este asigurată de dimensiunea entității căutate; din păcate cu cât este mai mare cu atât deformările geometrice sunt mai accentuate. Atunci adevărata problemă constă în găsirea unui compromis între acești doi factori.
Pentru a determina unicitatea unei entități de corespondență sunt folosite diverse metode:
varianța dă o măsură a gradului de diferență dintre nivelurile de gri ale celor două imagini: o valoare mică a varianței indică o imagine omogenă, în timp ce o valoare mare indică o distribuție a nivelelor de gri într-un interval larg;
autocorelarea este, de asemenea, un indice al similarității: un factor mare de autocorelare indică existența unor șabloane repetitive în cadrul zonei considerate, și deci un grad de similaritate mic;
entropia măsoară zgomotul unei imaginii: un nivel mare de entropia, de exemplu 8 pentru o imagine cu 256 nivele de gri indică un grad mare de zgomot.
Este important de observat faptul că unicitatea unei entități depinde foarte mult de poziția sa în cadrul imaginei și deci trebuie determinată pentru fiecare nouă poziție.
Corelarea pe baza ariei(area based matching)
Această metodă mai este numită și corelare pe baza semnalului, deoarece în această metodă sunt comparate direct valorile de gri corespunzătoare zonelor omoloage din cele două imagini, stabilindu-se două ferestre, una este menținută fixă iar cealaltă se deplasează până când se obține cel mai bun rezultat pe baza unui criteriu stabilit(corelație, cele mai mici pătrate).
Entitatea de corespondență în această metodă este reprezentată de nivelele de gri; corespondența este stabilită prin confruntarea nivelelor de gri dintr-o zonă mică din prima imagină, numită șablon, cu omologul său din cealaltă imagine. Figura 3.2-8 ilustrează conceptul: ferestrele de corelare(fereastra de referință și fereastra de căutare) folosite în cadrul acestei metode pot avea dimensiuni de 3×3, 5×5, 7×7 pixeli;în practică forma și dimensiunea acestor ferestre variază funcție de metoda de stabilire a corespondenței.
Figura 3.2-8 Conceptul metodei de corelare pe baza ariilor (aria based matching)
Metode de corelare folosește caracteristicile acestor ferestre pentru a identifica locațiile unor elemente din prima imagine în cadrul celei de a doua imagine. Fereastra de referință, care rămâne fixă, este definită în prima imagine și, de obicei, este dreptunghiulară cu o dimensiune de 3×3, 5×5 etc. Fereastra de căutare este definită în cea de a doua imagine, evaluarea făcându-se relativ la fereastra de referință.
Cele mai importante problemele care trebuiesc rezolvate, dincolo de alegerea metodei de determinare a gradului de similaritate, sunt:
poziționarea ferestrei de referință: acest parametru poate avea o influență importantă în reușita procesului de corelare; în particular există condiții care pot determină insuccesul, cum ar fi poziționarea ferestrei de referință într-o zonă care nu este vizibilă în imaginea cealaltă sau într-o zonă cu un model repetitiv;
dimensiunea ferestrei de referință: așa cum a fost deja subliniat, mărirea dimensiunii duce la creșterea unicității nivelelor de gri dar, pe da altă parte, duce și la creșterea deformărilor geometrice; pentru a găsi un bun compromis între acești doi factori se poate calcula, de exemplu, un grad de similaritate(o valoare) diferit pentru fiecare dimensiune.
poziționarea și dimensiunea ferestrei de căutare: dintre acești doi parametri, într-adevăr crucial pentru o bună aproximare în procesul de corelare, este primul, deoarece folosind strategia ierarhică dimensiunea se poate reduce la câțiva pixeli;
criterii de acceptabilitate: rezultatul obținut în urma determinării gradului de similaritate dintre valorile nivelelor de gri din cele două ferestre trebuie analizat, de aceea se impune existența unor criterii de acceptare, care în general pot fi diferite pentru zone diferite din aceeași imagine.
controlul calității: acesta include o serie de proceduri de stabilire a acurateței și fiabilității pozițiilor conjugate; consistența soluției găsite trebuie, evident, analizată luând în calcul toate informațiile și cunoștințele referitoare la spațiul obiect.
Cele mai folosite metode de calcul al corelării sunt coeficientul liniar de corelație(cross-correlation) și cele mai mici pătrate(least squares matching), de aceea aceste două metode vor fi prezentate în cele ce urmează.
Coeficientul liniar de corelație (cross-correlation)
Cu această metodă se determină coeficientul de corelare a nivelelor de gri dintre cele de ferestre conform ecuației următoare:
unde:
și sunt exprimate:
Coeficientul de corelație este determinat pentru fiecare poziție, linia l și coloana c, din fereastra de referință în interiorul ferestrei de căutare; trebuie găsită poziția u, v pentru care coeficientul este maxim.
Factorul de autocorelare se normalizează astfel încât poate sa aibă valori numai în intervalul ±1. Valoarea +1 se obține dacă șablonul și fereastra de corelare sunt identice; dacă nu există corelare între cele două zone imagine atunci coeficientul este 0;valoare -1 indică în schimb o corelare inversă care se poate întâmpla în cazul în care se analizează un pozitiv și un negativ al aceleași imagini.
Dacă fereastra de corelare este redusă la linia epipolară atunci valorile corespunzătoare coeficientului de corelare pot fi folosite pentru a determina pixelul pentru care valoarea este maximă(prin introducerea unei linii de tendință, de exemplu una polinomială).
Ca urmare a acestei analize se alege ca poziție căutată aceea care corespunde valorii maxime ale coeficientului de corelație. Această observație evidențiază problema corelării la nivelul sub-pixel, problemă descrisă în paragraful următor.
Cele mai mici pătrate (least squares matching)
Pentru derivarea parametrilor de corelare(cea mai bună valoare) dintre fereastra de căutare și fereastra de referință se folosește metoda de estimare numită cele mai mici pătrate. Această tehnică a fost investigată în detaliu în fotogrammetrie [Ackermann 1983]; [Grün & Baltsavias 1988]; [Helava, 1988]. Sunt considerate atât nivelele de gri cât și diferențele geometrice, acest lucru dovedindu-se extrem de util atunci când caracteristicile teren dintr-o imagine arată diferit în cealaltă imagine(aceste efecte apar atunci când terenul este destul de frământat sau unghiurile de vedere sunt destul de diferite).
Prin comparație cu metoda anterioară această metodă este similară, deoarece și în acest caz se consideră valorile de gri f(i,j) din fereastra de referință și se caută o zonă în cealaltă imagine pentru care valorile de gri g(i,j) sunt similare.
Diferența substanțială constă în modul în care se determină gradul de similaritate, și anume prin suma pătratelor diferențelor valorilor radiometrice ale pixelilor din cele două ferestre; poziția optimă(maximul) se obține punându-se condiția:
Spre deosebire de metoda de corelare bazată pe coeficientul liniar de corelație calculat conform ecuației (3.2-1), în această metodă sunt considerați în mod explicit o serie de parametri care permit variația formei și conținutului ferestrei de căutare. Parametri utilizați exprimă presupunerile făcute, de modelul funcțional, despre influențele radiometrice și geometrice asupra diferențelor locale dintre cele două imagini, așa cum a fost descris în paragraful 3.2.1.2.
Pentru înțelegerea structurii algoritmului de pleacă de la cazul ideal ilustrat în Figura 3.2-1. Notând cu respectiv cu coordonatele imagine ale două puncte omoloage din cele două imagini și cu respectiv cu valorile de gri corspunzătoare avem:
Dacă Δx și Δy sunt variațiile în x și y ale ferestrei de căutare în raport cu poziția inițială, asociate poziției inițiale ale ferestrei fixe și ale ferestrei de căutare atunci aceste variații pot fi determinate astfel incât:
unde u, v sunt coordonatele pixelilor locali corespunzători fiecărei ferestre.
Observațiile sunt deci valori radiometrice corespunzătoare ferestrei de referință;fereastra de căutare este deplasată pornind dintr-o poziție aproximativă a punctului omolog pentru a îmbunătăți acordul dintre valorile radiometrice proprii și cele din fereastra de referință.
Ecuația nu este liniară în parametri necunoscuți deoarece variațiile valorilor de gri din cadrul imaginii sunt descrise de funcții neliniare în (x,y), prin urmare trebuie făcută liniarizarea în raport cu poziția aproximativă a fiecărui pixel omolog (
Din acest motiv procesul iterativ converge la o soluție corectă doar când poziția inițială, înainte de procesul de corelare, a ferestrei de căutare e cunoscută cu o precizie de câțiva pixeli (2 sau mai bine): este evident că dacă zona de căutare nu conține în poziția inițială pixeli similari cu cei din fereastra de referință nu se poate asigura convergența; de asemenea, convergența la o soluție exactă nu este garantată, oricum pe parcursul iterațiilor procesul se poate opri la valorile minimurilor locale, adică pe valori radiometrice asemănătoare; dacă există suficientă similaritate(o toleranță) între cele două ferestre procesul se poate opri iar soluția nu este unic determinată.
Un model funcțional mult mai realist include o transformare liniară pentru diferențele radiometrice:
și o transformare afină pentru diferențele geometrice:
de unde:
Liniarizând în jurul valorilor aproximative:
pentru fiecare pereche de pixel se obține:
În total se scriu nxn ecuații care vor fi rezolvate prin metoda celor mai mici pătrate; observațiile sunt considerate de precizie egală și independente; după fiecare iterație fereastra mobilă se translatează, rotește și este scalată în raport cu poziția sa precedentă în cadrul imaginii, conform valorilor parametrilor ci calculați.
Din structura ecuației și din cele prezentate mai sus se pot trage anumite concluzii:
cu metoda celor mai mici pătrate se ating precizii în poziție chiar și de 1/20-1/50 din dimensiune unui pixel, mult superioară metodei bazate pe coeficientul liniar de corelație;
rafinarea modelului, introducerea transformării afine(7), presupune că zona obiect reprezentată în fereastră este plană; aceasta este evident o aproximare, care este necesară din motive de simplificare a calculului și pentru că utilizarea altei transformări poate genera supra parametrizare și introducerea unor parametri nesemnificativi;
dacă imaginile conțin zone care sunt radiometric similare apare un caz de nedeterminare, nu există soluție, deoarece gradientul nivelelor de gri sunt nuli );este necesară o prefiltrare a imaginilor pentru a intensifica radiometria imaginilor(modificarea contrastului și a luminozității) în scopul obținerii unor diferențe radiometrice mari eliminând astfel incertitudinea.
dimensiunea ferestrei condiționează convergența procesului; cu ferestre de dimensiuni mari numărul de observații este mare și drept urmare estimările corelației prin metoda celor mai mici pătrate sunt mai precise; creșterea dimensiunilor ferestrei fac ca ipoteza de planeitate a zonei să devină nerealistă; o fereastră cu dimensiuni mici poate însă să nu conțină destule informații pentru a se asigura convergența modelului.
Corelarea pe baza caracteristicilor (feature based matching)
Acest algoritm stabilește corespondența între caracteristicile a două imagini, căutându-se în cadrul imaginilor elemente distinctive, de tipul:
punctuale (intersecții, capete de linii, puncte de maxim al gradientului);
liniare (drepte, segmente, perimetre)
areale (zone omogene, forme atribuite).
Eventual grupându-le în structuri, și anume colecții de elemente simple, caracterizate de relații și atribute, definite de diferite elemente:
poziție: centru, extrem…
geometrie: orientare, curbură…
radiometrie: histograme, statistici ale nivelelor de gri…
textură:omogenitate…
topologie: deasupra/dedesubt, conținut, paralel…
Principial corelarea sau recunoașterea elementelor omoloage din cele două imagini, se realizează parcurgând următorii pași:
selecția elementelor distincte în toate imaginile, extragerea elementelor(feature extraction);
construirea unei liste preliminare de perechi corespondente, pe baza determinării similarității elementelor: în această listă vor fi reținute și perechile considerate eronate;
elaborarea listei finale de perechi selecționate pe baza coerenței cu un model obiect. La finalul procesului obținem o listă de elemente pentru fiecare imagine analizată, cu corespondențe în alte imagini. Problema se reduce la a analiza toate perechile posibile, păstrând numai pe cele cu un grad satisfăcător de similaritate, folosind diverse criterii: conținutul radiometric, gradul de unicitate al fiecărui element.
Ultima fază necesită o descriere aproximativă a spațiului obiect, ca o măsură a compatibilității dintre observații și model, și un algoritm de calcul suficient de robust pentru a elimina observațiile eronate.
Etapa de extragere a caracteristicilor(features), sau alegerea entităților este fundamentală pentru etapa următoare de analiză a imaginii, și este efectuată pe baza unor criterii corespunzătoare:
caracteristice în raport cu obiectele înconjurătoare(vecine);
invariante din punct de vedere al distorsiunilor radiometrice și geometrice;
neafectate de zgomot: obiectul să poată fi identificat în mai multe imagini;
singularitatea: entitatea trebuie să aibă caracteristici distincte altfel fiabilitatea recunoașterii este scăzută;
interpretabilitate: principiul de selectare trebuie să ofere informații despre tipul entității selectate(muchie, element circular, etc.) .
În practică metoda de corelare pe baza caracteristicilor (feature-based matching) este o metodă de a obține o listă de candidați, pentru care se poate aplica metoda celor mai mici pătrate(există un număr destul de mare de pixeli).
Caracteristicile de tip punct pot fi extrase cu ajutorul operatorilor punctuali(interest operators- Harris, Förstner, Susan) iar cele liniare de operatori liniari(edge operators- Sobel, Prewitt, Roberts, Laplacian, Hough, Canny Operator).
Corelarea pe baza relațiilor(relation based matching)
Corelarea pe baza relațiilor mai este numită și corelare structurală [Vosselman și Haala 1992], [Wang, Y. 1994] și [Wang, Y. 1995]. Acest tip de tehnică de corelare folosește caracteristicile din cadrul imaginii și relațiile dintre acestea. Folosind corelarea pe baza relațiilor, structurile corespunzătoare din imagini pot fi recunoscute automat fără a deține informații apriori. Oricum, procesul este mare consumator de timp deoarece presupune folosirea unei mari varietăți de tipuri de informație. Această metodă poate fi folosită pentru determinarea (recunoașterea) automată a punctelor de control.
Geometria imaginii. Linii epipolare
Generarea modelului numeric al terenului este condiționată de stabilirea modelului matematic dintre coordonatele înregistrării ale punctelor conjugate și coordonatele teren a punctului corespunzător din spațiul obiect. Pentru a descrie această relație pot fi folosite atât modele riguroase cât și modele aproximative.
Înregistrări aeriene
Este important de introdus câțiva termeni împreună cu definiția lor [Schenk, 1990]; [Cho et al., 1992]; [Zhang et al., 1995]; [Luong și Faugeras, 1996]; [Papadimitriou & Dennis, 1996]; [Schenk, 1999]; [Tsioukas et al., 2000]. Acești termeni vor fi folosiți în cadrul analizei prelucrării imaginilor de tip frame prin geometria dreptei epipolare.
În Figura 3.2-9 sunt ilustrate două imagini orientate relativ. O și O’ sunt centrele de perspectivă corespunzătoare celor două imagini.
Figura 3.2-9 Geometria epipolară pentru imaginile de tip frame
Planul epipolar: Planul epipolar pentru un punct imagine p dintr-una dintre imagini este planul car e trece prin punctul dat p și ambele centre de perspectivă, O și O’. Similar, poate fi definit ca planul format de punct corespondent din spațiul obiect și cele două centre de perspectivă.
Baza de fotografiere: Linia care unește centrele de perspectivă ale celor două imagini considerate.
Epipoli: Intersecțiile liniei de bază cu planele definite de cele două imagini. Așa cum se vede în Figura 3.2-9, e și e’ sunt epipolii corespunzători unei pereche stereo.
Linia epipolară poate fi definită în două moduri. Poate fi definită ca intersecția planul epipolar și imagini, rezultând o linie dreaptă(în imaginile de tip frame) sau ca locul geometric al tuturor punctelor conjugate corespunzătoare punctului p. A doua definiție este folosită în subsecțiunea 3.2.2.2.
Trebuie subliniat faptul că pentru determinarea ecuației liniei epipolare nu este necesară folosirea unui model digital altimetric (DEM), acest lucru este ușor de observat; Figura 3.2-9. Dacă selectăm câteva puncte de-a lungul razei (Op),similar cu a alege diferite altitudini pentru punctul obiect, vom obține aceeași linie epipolară (I’p) în cealaltă imagine.
Un alt aspect important al liniilor epipolare, în cazul imaginilor frame este faptul că totdeauna formează perechi conjugate. În Figura 3.2-10 I’p este linia epipolară în imaginea din dreapta, corespunzătoare punctului p din imaginea din stânga și p’1, p’2 sunt două puncte distincte alese pe dreapta I’p. Liniile epipolare corespunzătoare punctelor p’1 și p’2 (Ip’1 și respectiv Ip’2) vor fi identice și vor trece prin punctul p. Similar linie epipolară corespunzătoare oricărui punct diferit de p’1 sau p’2, situat pe I’p, va fi identică cu Ip’ și va trece prin punctul p. Acest lucru poate fi ușor observat în Figura 3.2-9 din moment ce toate aceste puncte și linii aparțin aceluiași plan(planul epipolar)
Figura 3.2-10 Liniile epipolare conjugate
Determinarea ecuației dreptei epipolare
În general pot fi adoptate două metodologii de determinare a liniilor epipolare în cazul fotogramelor aeriene. Ambele metode se bazează pe cunoașterea parametrilor de orientare exterioară– POE sau a parametrilor de orientare relativă – POR ai celor două fotograme.
Ecuația de coliniaritate cu folosirea spațiului obiect
Ecuația de coliniaritate [Krauss, 1993], ecuația (3.2-12) face legătura dintre un punct din spațiu obiect și punctul corespondent din spațiul imagine;
Figura 3.2-11 Determinarea liniei epipolare prin reproiectarea punctelor de-a lungul razei de lumină din stânga în imaginea din dreapta
unde:
În ecuația (3.2-12) sunt 3 ecuații și patru necunoscute. Aceste necunoscute sunt: coordonatele punctului din spațiu obiect și factorul de scară. Nu este necesar să existe modelul digital al elevației sau să se știe adevărata elevație pentru a determina ecuația liniei epipolare. Raza din stânga poate fi determinată doar pe baza parametrilor de orientare. Se selectează două puncte diferite de-a lungul razei prin alegerea a doi factori de scară diferiți (λ1, λ2) și apoi se rezolvă independent ecuația (3.2-12), pentru punctele (X1, Y1, Z1) și (X2, Y2, Z2). Valorile potrivite pentru cei doi factori de scară (λ1, λ2) pot fi alese astfel încât punctele din spațiul obiect să reprezinte minimul și maximul elevației din zonă. Cele două puncte sunt apoi reproiectate în spațiul imagine al fotogramei din dreapta, ai cărei parametrii de orientare îi cunoaștem, rezolvând ecuația (3.2-13), pentru coordonatele imagine corespondente (x’j, y’j).
unde
sunt elementele de orientare exterioară a fotogramei din dreapta și
Punctele și formează linia epipolară.
Ecuația de coliniaritate fără folosirea spațiului obiect
Punctul din (Xj, Yj , Zj) din spațiul obiect este asociat ambelor fotograme, din stânga și din dreapta, prin ecuația (3.2-14) în care coordonatele obiect sunt eliminate
Ecuațiile (3.2-14) reprezintă trei ecuații independente cu patru necunoscute ( λj, λ’j, x’, y’ ) care după reducere dă ecuația liniei epipolare în imaginea din dreapta ca o relație dintre (x’, y’). Eliminând, în continuare, (λj, λ’j) se poate folosi condiția de coplanaritate [Kraus, 1993]; ecuația (3.2-15) și .
Figura 3.2-12 Condiția de coplanaritate a vectorilor (BX, BY, BZ),(u, v, w) și (u’, v’, w’) )(adaptare după Răducanu, N., 1993)
,
unde:
Dezvoltând ecuația (3.2-15) obținem o relație liniară între x’ și y’ (ecuația liniei epipolare).
Este important de observat că liniile epipolare a diferitelor puncte nu sunt paralele în general. O excepție este făcută în cazul în care imaginile sunt paralele cu linia de bază. Acest lucru este evident deoarece liniile epipolare se întâlnesc în epipoli și epipolii sunt la infinit deci liniile epipolare vor fi paralele. În următoarea secțiune asemenea observație va fi folosită pentru normalizarea imaginilor în cadrul procesul numit și reasamblarea in geometrie epipolară.
Reasamblarea imaginilor în geometrie epipolară și generarea imaginilor normalizate
Scopul principal al reasamblării imaginilor în geometrie epipolară este de a obține imagini normalizate în care punctele corespondente se află pe aceeași linie (sau coloană). Un prim avantaj este acela al reducerii spațiului de căutare și timpul de calcul și deci se reduce ambiguitatea corelării imaginilor. Acest lucru este important pentru o varietate destul de mare de aplicații, cum ar fi:
corelarea automată;
orientarea relativă automată;
aerotriangulația automată:
generarea automată a modelului numeric;
generarea ortofotohărților;
vederea stereoscopică;
reprezintă imagini stereo normalizate, unde punctul a în imaginii din stânga are coordonatele (xa, ya). În cazul imaginilor normalizate, spațiul de căutare a punctul conjugat a’ în spațiul imagine din dreapta va avea o valoare y’ egală cu cea a punctului a, deci y’a’ = ya. În acest caz spațiul de căutare pentru punctul corespondent va fi de-a lungul liniei y’ = ya. Similar pentru punctul b’ din imaginea din dreapta, conjugatul său b va fi de-a lungul liniei y = y’b. Pentru imaginile digitale spațiul de căutare a punctului conjugat va fi o linie în cealaltă imagine.
Figura 3.2-13 Pereche stereoscopică de imagini normalizate
Așa cum s-a evidențiat mai devreme, prin procesul de reasamblare a imaginilor se obțin imagini noi care sunt paralele cu linia de bază. În acest caz, liniile epipolare în ambele imagini vor fi paralele. Așa cum se vede în , un nou plan, paralel cu linia de bază și care conține imaginile normalizate poate fi folosit. Cele două imagini trebuie reasamblate folosind același plan paralel cu linia de bază, în caz contrar dacă fiecare imagine este reasamblată independent folosind plane paralele cu linia de bază diferite vor rezulta imagini normalizate dar cu scări diferite.
Fie un plan paralel cu linia de bază, , situat la distanța cn de aceasta, acest plan nu este unic deoarece există o infinitate de astfel de plane care sunt tangente la suprafața cilindrului de raza cn și axa linia de bază OO’. Pentru studiu se va alege un plan pentru care rotația ωn este fixată la o valoare anume: media dintre rotațiile ω și ω’ a imaginilor din stânga respectiv din dreapta, astfel încât posibilele distorsiuni datorate scării se vor minimiza în direcția corespunzătoare.
Figura 3.2-14 Conceptul reasamblării în geometrie epipolară(adaptare după Cho, W., T. Schenk, și M. Madani, 1992)
Se poate observa că POI ai imaginilor normalizate sunt arbitrari, dar ei trebuie să fie egali pentru ambele fotograme normalizate. De exemplu dacă planul este ales la distanța cn de linia de bază, noile imagini normalizate vor avea distanța principală cn. Oricum este de preferat să se folosească aceeași parametri de orientare interioară POI ai imaginii originale pentru a obține aceeași scară pentru imaginile normalizate. Cu noul plan imagine ales astfel ambele imagini trebuie rotite (rotație k) pentru ca punctele corespondente și liniile epipolare să fie pe aceeași linie (sau coloană). De aceea parametrii de orientare exterioară POE ai noilor imagini vor aleși astfel:
centrele de perspectivă ai imaginilor normalizate vor coincide cu cei ai imaginilor originale O(X0, Y0, Z0) și O’(X’0, Y’0, Z’0);
orientările imaginilor normalizate vor fi alese astfel [Cho et al., 1992];[Schenk, 1999]:
prima rotație va fi aleasă în așa fel încât să asigure paralelismul noului plan imagine cu linia de bază; ecuația (3.2-16).
a doua rotație va fi aleasă în așa fel încât liniile noilor imagini să fie paralele cu linia de bază; ecuația (3.2-17).
a treia rotație va fi aleasă în așa fel încât să minimizeze distorsiunea de scară în direcția corespunzătoare; ecuația (3.2-18).
Deci matricea de rotație corespunzătoare Rn poate fi calculată astfel:
Fie oricare dintre imaginile originale , de exemplu imaginea stângă. Punctele acestei imagini trebuie transformate într-o imagine normalizată a cărei centru de perspectivă este identic cu cel al imaginii originale, parametrii de orientare exterioară dați de ecuațiile (3.2-16), (3.2-17), (3.2-18) și având POI arbitrari (x0n, y0n, cn). O astfel de transformare este realizată prin spațiu obiect așa cum se vede în . În această figură dacă se pleacă din punctul imaginii originale, ecuațiile de coliniaritate sau ecuațiile razei în spațiu pot fi scrise:
Figura 3.2-15 Traseul razei de lumină de la imaginea originală către spațiul obiect apoi către imaginea normalizată(normală)
Punctul din spațiu (X, Y, Z) obiect apare și în imaginea normalizată deci poate fi scrisă alte ecuații de coliniaritate pentru punctul corespondent din imaginea normalizată:
Egalând cele două ecuații obținem:
Ecuația (3.2-21) conține trei ecuații cu trei necunoscute (xn, yn, λn/λ ), de aceea valorile xn, yn, pot fi calculate funcție de valorile λn sau λ. Trebuie specificat că nu este necesar un punct din spațiu obiect sau un MDE pentru a realiza reasamblarea imaginilor în geometrie epipolară. Se poate observa că valorile λn sau λ nu sunt necesare – două raze de lumină una directă spre spațiul obiect și cealaltă reproiecția ei din spațiu obiect coincid. Deci în concluzie nu este necesar un MDE pentru aducerea imaginilor în geometrie epipolară atâta timp cât centrele lor de perspectivă nu se schimbă în cursul transformării.
Raportul λn/λ poate fi eliminat din ecuația (3.2-21) prin împărțirea primei și celei de a doua ecuație cu a treia ecuație obținându-se ecuația (3.2-22) care reprezintă modelul matematic ce stabilește legătura între coordonatele imaginii originale și cele ale imaginii normalizate.
unde
Procedeul reasamblării în geometrie epipolară și generarea imaginilor normalizate poate fi structurat astfel():
se pornește de la oricare locație ( pixel ) din imaginea normalizată (xn, yn);
se calculează locația corespunzătoare în imaginea originală (x, y) folosind ecuațiile (3.2-22); valorile x și y rezultate nu sunt întregi;
se calculează valoarea de gri g(x, y) în imaginea originală folosind o metodă adecvată de interpolare cum ar fi cel mai apropiat vecin, interpolare biliniară sau convoluție cubică;
se asociază valoarea de gri interpolată pixelului corespunzător din imaginea normalizată, i.e., g(xn,yn)=g(x,y);
se repetă pașii de mai sus pentru toți pixelii din imaginea normalizată;
se repetă pașii de mai sus pentru o altă imagine cu acoperire stereoscopică.
Figura 3.2-16 Procedeul de reasamblare în geometrie epipolară sau de generare a imaginilor epipolare
Înregistrări satelitare
Înregistrările obținute cu ajutorul senzorilor liniari (denumiți și scanere sau camere liniare) sunt importante pentru marele lor potențial de a genera ortofotograme și pentru actualizarea bazelor de date cartografice [Wang, 1999]. Senzorii liniari cu rezoluție de 1m de pe sateliții comerciali pot furniza multe beneficii și sunt o provocare pentru metodele tradiționale de mapare bazate pe imaginile aeriene [Fritz, 1995]. În această secțiune sunt discutate motivațiile pentru folosirea senzorilor liniari, de asemenea sunt prezentate tipurile de senzori și metode de observare stereo și modelarea geometrică a senzorilor liniari împreună cu geometria epipolară asociată acestora.
Camerele digitale bidimensionale înregistrează date folosind un șir bidimensional de CCD (Charged Coupled Device). Oricum numărul limitat de pixeli asigurat de sistemele curente de achiziție a imaginilor digitale limitează folosirea lor la scară mare în comparație cu folosirea fotogramelor analogice scanate. Mărind distanța principală a camerelor digitale bidimensionale se crește rezoluția de preluare dar se micșorează zona de acoperire. Pe de altă parte, micșorând distanța principală va crește zona de acoperire în detrimentul rezoluției.
Camerele digitale unidimensionale (șir liniar de senzori) pot fi folosite pentru a obține o mare acoperire păstrându-se totuși o rezoluție a înregistrărilor preluate comparabilă cu cea asigurată de fotogramele analogice. Un șir liniar de senzori înregistrează numai o imagine unidimensională (o zonă îngustă) pe preluare. Acoperirea și rezoluția pe direcția de scanare sunt atinse de numărul mare de pixeli ai șirului unidimensional ()
Figura 3.2-17 Senzori liniari
Pe de altă parte, acoperirea succesivă a terenului în direcția de zbor este obținută prin mișcarea senzorului (aerian sau spațial) și înregistrarea a mai multor imagini unidimensionale. Rezoluția terenului în direcția de zbor poate fi păstrată prin sincronizarea frecvenței de scanare și viteza platformei. Înregistrarea unei zone de interes este obținută prin asamblarea imaginilor 1D rezultate. Este important de observat că fiecare imagine 1D are parametrii săi de orientare exterioară POE (un set de POE distinct).
O imagine este definită ca o structură de date înregistrate la o singură expunere. În cazul imaginilor aeriene acestea conțin informația completă obținută la o singură expunere. În cazul șirului liniar de senzori sunt obținute mai multe imagini 1D fiecare asociate cu diferite expuneri. Modelul matematic care realizează legătura dintre un punct din spațiu obiect și punctele sale corespondente din spațiul imagine este dat de ecuația de coliniaritate în care sunt folosiți POE asociați imaginii corespunzătoare (în care apare punctul).
Prin contrast, o înregistrare este definită ca structură de date înregistrate la o singură expunere (cazul imaginilor aeriene) sau mai multe expuneri (cazul șirului liniar de senzori) date ce mapează aproape continuu spațiul obiect la o singură trecere scurtă a senzorului. Deci în cazul imaginilor aeriene imaginea este echivalentă cu înregistrarea iar în cazul șirului liniar de senzori înregistrarea este formată dintr-un șir de imagini 1D consecutive. Din acest motiv este foarte important să facem diferența dintre coordonatele imagine și coordonatele înregistrării. Așa cum se arată în , i și y sunt coordonatele înregistrării în timp ce xi și yi sunt coordonatele imagine pentru imagine cu numărul i. Numai valorile xi și yi pot fi folosite în ecuația de coliniaritate în timp ce i indică numărul imaginii sau timpul de expunere.
Figura 3.2-18 Secvențe de imagini unidimensionale(a) care alcătuiesc o înregistrare(b)
Un sistem de șir de senzori liniari poate fi format din unul sau mai multe șiruri de senzori 1D în planul imagine. reprezintă un exemplu de sistem de șir de senzori liniari iar reprezintă un sistem format din trei șiruri. Acest ultim sistem scanează în trei direcții: în spate, la nadir și în față. Fiecare șir preia înregistrări pe direcția corespunzătoare pe parcursul deplasării platformei purtătoare. Un alt tip este șirul de senzori liniari panoramic și este folosit pentru înregistrări panoramice pe direcția de zbor [Habib & Beshash, 1998a] însă acest sistem introduce mari diferențe de scară în cadrul înregistrării. Aceste sisteme diferite asigură în mod diferit acoperirea stereo.
Figura 3.2-19 Camera formată din trei șiruri de senzori(adaptare după Habib, A., și B. Beshah, 1998)
Unul dintre obiectivele principale ale fotogrammetriei este de a reconstrui spațiul 3D obiect folosind imagini 2D sau înregistrări. Acest lucru este realizat în general prin calculul intersecției dintre razele de lumină asociate punctelor corespondente din imagini diferite cu acoperire stereo. În cazul folosirii sistemelor de tip șir de senzori liniari acoperirea stereo poate fi asigurată prin următoarele metode:
un șir de senzori și acoperire stereo longitudinală folosind unghiurile de rotație de tip roll (rotația în jurul axei longitudinale):
acoperirea stereo poate fi realizată prin înclinarea părților laterale ale camerei transversal pe direcția de zbor pentru a obține diferite unghiuri de rotație (a). Această tehnică de acoperire este folosită de SPOT [Fraser et al., 2001]. Un dezavantaj îl constituie golurile mari de timp dintre imaginile stereoscopice și deci pot apare schimbări între înregistrările preluate diferențe geometrice și radiometrice mari ceea ce poate conduce la probleme de corelare.
un șir de senzori și acoperire stereo transversală folosind unghiurile de rotație de tip pitch (rotația în jurul axei laterale):
în acest caz camera este înclinată în față și în spate de-a lungul direcției de zbor obținându-se unghiuri de tip pitch diferite(b). Această tehnică de acoperire este folosită de IKONOS [Fraser et al., 2001]. Această tehnică are avantajul de a reduce golurile de timp dintre înregistrări reducând diferențele geometrice și radiometrice dintre ele.
trei șiruri de senzori:
cele trei șiruri înregistrează pe trei direcții producând valori xi diferite(c). Stereoscopia continuă sau acoperirea triplă poate fi obținută de-a lungul direcției de zbor reducându-se golurile de timp. Cele trei înregistrări au aceeași scară totuși există diferențe radiometrice între înregistrări ceea ce poate conduce la apariția de probleme la corelare. Această metodă este implementată la MOMS și ADS40 [Heipke et al., 1996]; [Sandau et al., 2000]; [Fraser et al., 2001].
Figura 3.2-20 Realizarea acoperirei stereo(adaptare după Habib, A., și B. Beshah, 1998)
O caracteristică o reprezintă faptul că diferența este tot timpul constantă. Este mereu zero excepție făcând cazul sistemelor cu trei șiruri de senzori unde această diferență este egală cu -d sau +d, unde d reprezintă spațiul din planul focal dintre șiruri.
Modele geometrice: riguros și aproximative
Modelul riguros și modelul generalizat sunt în prezent modelele cele mai folosite (McGlone, 1996), aceste modele sunt discutate pe scurt în următoarele subparagrafe.
Modelul riguros
Modelul riguros sau exact descrie geometrie exactă a înregistrărilor în momentul preluării. Acest model presupune cunoașterea POI ai senzorilor și a POE ai fiecărei imagini din cadrul înregistrării. În mod normal, POE nu înregistrează schimbări bruște de valori de la o imagine la alta de aceea modelul riguros este modelat ca o reprezentare polinomială a POE [Wang, 1999]; [Lee et al., 2000]; ecuația (3.2-23) :
unde:
Este important de observat că ordinul fiecărui polinom poate să difere de ordinul celorlalte polinoame. Cu alte cuvinte, valorile , pot diferi funcție de modul de deplasare a senzorilor. Deci valorile lor sunt dependente de senzor. Parametrii incluși în ecuația (3.2-23) sunt obținuți direct din unitățile de navigație cum ar fi GPS, INS montate pe platformă sau indirect folosind puncte de control la sol GCP- ground control point [Habib și Beshah, 1998]; [Habib et al., 2001]; [Lee și Habib, 2002].
Alte metode [Ethridge, 1977]; [McGlone & Mikhail, 1981]; [Lee et al., 2000] folosesc pentru modelarea traiectoriei și poziției platformei, polinoame discrete. Această opțiune este preferabilă dacă timpul de preluare al înregistrării este mare iar variația parametrilor de orientare exterioară(POE)nu poate fi modelată cu un singur set de funcții polinomiale.
Numărul mare de necunoscute introduse de metodele indirecte ce folosesc puncte de control la sol(ground control points-GCP) determină o instabilitate (nu are soluție finită) a procesului de compensare prin metoda fasciculelor, mai ales pentru înregistrările preluate cu platforme satelitare;acest lucru se datorează unghiului de vedere (AFOV) foarte mic.
În cele din urmă, [Lee & Habib, 2002] au renunțat la reprezentarea variației POE prin polinoame, considerând valori explicite ale acestora pentru fiecare imagine din cadrul înregistrării. Pentru determinarea POE ai imaginilor cât și pentru a îmbunătăți geometria în procesul de compensare prin metoda fasciculelor s-au pus suplimentar constrângeri pe elemente liniare.
Modele generalizate
Modelul generalizat al senzorilor reprezintă o transformare aproximativă între înregistrare și coordonatele din spațiul obiect și nu reprezintă neapărat o transformare exactă, de aceea acest model mai este numit și model aproximativ. Acest model poate fi folosit ca o soluție generică pentru toate tipurile de senzori [Paderes și alții., 1989]; [Tao & Hu, 2001]; [Grodecki și alții, 2003]. Această clasă de modele presupune funcții raționale cum ar fi DLT – Direct Linear Transformation, SDLT – Self Direct Linear Transformation și 2D-Afină.
Funcții raționale
Recent, în cadrul Serviciului de Informații din armata SUA s-a inițiat folosirea modelului funcții raționale. Ei au implementat acest model care a fost folosit și pentru realizarea unor pachete de programe comerciale [Madani, 1999]; [Dowman & Dolloff, 2000]. Este important de observat faptul că unii furnizori de înregistrări satelitare nu furnizează POI asociați cu tipul de senzori și nici POE asociați cu înregistrările din motive de securitate [Fraser et al., 2001] . Unele înregistrări satelitare sunt furnizate acum cu modelele generalizate, cum ar fi modelul funcțiilor raționale, care stabilesc legătura dintre înregistrări și coordonatele din spațiul obiect. O formă generală a funcțiilor raționale este următoarea, ecuația (3.2-24) :
unde F este o funcție polinomială de gradul r de variabile – coordonate din spațiu obiect. Ecuația (3.2-24) reprezintă o transformare din coordonate obiect în coordonate înregistrare. Transformarea inversă are următoarea formă (ecuația
(3.2-25) ):
unde este o funcție polinomială de gradul r.
Similar modelului riguros coeficienții acestor funcții polinomiale pot fi determinați direct folosind POI și POE sau indirect folosind GCP. Este de preferat ultima variantă deoarece se obține o acuratețe mai ridicată.
Transformarea liniară directă(DLT- Direct Linear Transformation)
Ecuația de coliniaritate (3.2-21) poate fi rescrisă astfel încât coordonatele imagine să fie funcție de funcții raționale cu variabile coordonate obiect [Abdel-Aziz & Karara, 1971]:
unde sunt parametrii transformării. Acești parametrii pot fi obținuți direct din POI și POE sau indirect folosind GCP. DLT poate fi considerat ca un model riguros pentru cazul fotogramelor aeriene și ca un model aproximativ pentru fotogramele satelitare deoarece POE variază de la o imagine la alta în cadrul înregistrării.
SDLT a fost dezvoltat de [Wang, 1999] din modelul DLT, introducând un parametru adițional, A12, care reprezintă o corecție adițională adusă coordonatelor imagine:
Modelul 2D-Afin
Pentru senzorii cu AFOV–Angular Field of View (câmp unghiular de vedere) mic (îngust), deplasare cu viteză constantă și poziție constantă pe orbită relația dintre coordonatele înregistrării și cele din spațiului obiect poate fi aproximată cu o transformare 2D afină (ecuația (3.2-28)) cu parametri mai puțini [Ono et al., 1999]; [Fraser, 2000]. Acest model este preferat de foarte mulți cercetători și folosit în multe aplicații [Okamoto et al., 1992]; [Okamoto et al., 1996]; [Ono et al., 1996]; [Okamoto & Fraser, 1998]; [Ono et al., 1999]; [Fraser, 2000]; [Hattori et al., 2000]; [Ono et al., 2000]:
[Fraser et al., 2001] a obținut o acuratețe de nivel subpixel folosind modelul 2D-afin pentru înregistrările IKONOS. Obținerea unei asemenea acuratețe motivează folosirea acestui model pentru fotogramele satelitare. Oricum trebuie precizat că o asemenea precizie se poate obține sub considerentele unei înalte precizii de măsurare a imaginii și a punctelor de control și a existenței unei bune geometrii [Hanlez & Fraser, 2001]; [Fraser et al., 2002].
Este important de precizat că înregistrările de tip linie obținute cu senzorii liniari au o geometrie perspectivă de aceea înainte de a folosi modelul descris de ecuația (3.2-28) trebuie aplicată o transformare perspectivă – 2D afină pentru a transforma înregistrările originale [Okamoto et al., 1992]; [Okamoto și Fraser, 1998], [Hattori et al., 2000]. O asemenea transformare presupune un teren plat sau un DEM și unghiurile de rotație de tip roll cunoscute. Se realizează o transformare dintr-un model riguros într-un model caracterizat de o proiecție paralelă.
Modelarea riguroasă a înregistrărilor este posibilă numai dacă POI și POE sunt cunoscuți. Acest lucru nu este posibil în mod normal, de exemplu la IKONOS acești parametrii nu sunt publici de aceea pentru a obține parametrii asociați modelului riguros trebuie realizată o estimare indirectă a acestora. Înregistrările satelitare pentru care AFOV este îngust pot conduce la o supra-parametrizare dacă este adoptată metoda estimării indirecte în cazul folosirii modelului riguros. Cercetări mai recente au stabilit că proiecția paralelă poate fi folosită ca un model alternative / aproximativ pentru modelarea unor asemenea înregistrări (cu AFOV îngust).
Proiecția paralelă este destul de atractivă din moment ce presupune puțini parametrii care pot fi determinați folosind un număr limitat de puncte de control la sol (GCP). Mai mult proiecția paralelă nu presupune cunoașterea POI și POE. De aceea este important studiul acestui model alternativ (liniar sau neliniar) și stabilirea relațiilor matematice dintre parametrii modelul riguros și parametrii modelul proiecției paralele. Acest studiu va avea drept rezultat reasamblarea înregistrărilor conform geometriei epipolare bazată pe proiecția paralelă.
Prelucrarea prin geometria dreptei epipolare
Așa cum s-a prezentat anterior fiecare imagine are un centru de perspectivă și parametrii proprii. POE variază de la o imagine la alta deci liniile epipolare trebuiesc bine definite în astfel de înregistrări înainte de a le studia geometria. este o reprezentare schematică a două înregistrări obținute cu sisteme de tip șir liniar de senzori. Pentru o imagine 1D din stânga cu centrul de perspectivă O, corespondentul punctului p se poate găsi în mai multe plane epipolare spre deosebire de cazul imaginilor aeriene când acesta aparține numai unui singur plan epipolar ( comparație între Figura 3.2-9 și ). În acest caz există atâtea plane epipolare câte centre de perspectivă sunt. Deci linia epipolară este locul geometric a tuturor posibililor puncte corespondente punctului p în altă înregistrare bazată pe parametrii de orientare.
Pentru a determina linia epipolară este necesară cunoașterea POI și POE apoi se folosește aceeași metodologie ca în cazul imaginilor aeriene dar separat pentru fiecare imagine în parte. Variația POE de la o imagine la alta în cadrul înregistrării determină forma liniei epipolare.
Figura 3.2-21 Linia epipolară în cazul înregistrărilor preluate cu senzori liniari(adaptare după Kim, T., 2000)
Determinarea ecuației liniei epipolare folosind modelul riguros
[Kim T.. 2000] a realizat această determinare modelând variația POE după un model descris de ecuațiile (3.2-29). Modelul de bază este numit modelul Orun și Natarajan așa cum este citat din [Orun & Natarajan, 1994] și este propus ca un fiind model potrivit pentru a descrie modelul POE caracteristic înregistrărilor SPOT.
unde i și j sunt imaginile din stânga respectiv dreapta.
Ecuația (3.2-30) reprezintă ecuația liniei epipolare:
unde:
Din ecuația (3.2-30) se observă că linia epipolară nu mai are o formă dreaptă ci este de formă hiperbolică. [Kim , 2000] a continuat analiza cercetând existența liniilor epipolare conjugate în înregistrările SPOT. El a selectat două puncte diferite și în linia epipolară din dreapta . Liniile epipolare din stânga și a punctelor selectate nu erau identice, așa cum se vede în . De aceea termenul foarte cunoscut de perechi de linii epipolare nu este valabil pentru înregistrările satelitare a căror POE au fost modelați ca în ecuația (3.2-30).
Figura 3.2-22 Inexistența liniilor epipolare conjugate în cazul înregistrărilor cu un model al POE conform modelului Orun și Natarajan
În secțiunea următoare va fi prezentat și analizat un model diferit numit constant-velocity-constant-attitude și va fi prezentată ecuația liniei epipolare
Determinarea ecuației liniei epipolare folosind modelul 2D afin
[Ono et al., 1999] a obținut ecuația liniei epipolare, ecuația (3.2-31) folosind modelul 2D-afin:
Unde C1, …, C4 sunt parametrii liniei epipolare determinați folosind punctele corespondente din ambele înregistrări. Ecuația (3.2-31) reprezintă o linie dreaptă ceea ce motivează folosirea unui model de proiecție paralelă pentru determinarea ecuațiilor liniilor epipolare și reasamblarea înregistrărilor satelitare în geometrie epipolară.
Reasamblarea imaginilor satelitare în geometria epipolară
Imaginile satelitare de înaltă rezoluție (e.g., IKONOS, SPOT, QUICKBIRD, ORBVIEW, și EOS-1) constituie o sursă eficientă și economică de culegere a datelor pe suprafețe destul de mari. Senzorii folosiți pe platformele satelitare pentru preluarea imaginilor de înaltă rezoluție sunt implementați ca un șir liniar, acoperirea continuă a suprafeței fiind obținută prin expuneri multiple în timpul deplasării platformei pe traiectorie.
Pentru sistemele care se deplasează cu viteză și altitudine constante, geometria imaginei poate fi descrisă ca o proiecție perspectivă pe direcția șirului liniar și ca o proiecție paralelă de-a lungul direcției de zbor(traiectoriei).
Mai mult pentru sistemele cu un câmp unghiular de vedere îngust(AFOV), cum este cazul senzorilor satelitari de înaltă rezoluție (e.g. AFOV pentru IKONOS este mai mic de un grad), proiecția paralelă este modelul cel mai potrivit de a descrie relația dintre înregistrare și coordonatele obiect.
Proiecția paralelă
Proiecția paralelă poate fi definită folosind două suprafețe. Punctele de pe o suprafață sunt proiectate pe cealaltă suprafață folosind raze de proiecție paralele, așa cu m se arată în . Exemple de proiecții paralele sunt ilustrate în .
Figura 3.2-23 Conceptul proiecții paralele între două suprafețe
Figura 3.2-24 Exemple de proiecții paralele
a ilustrează proiecția paralelă dintre două suprafețe plane. Pentru această situație trebuiesc făcute unele observații:
liniile drepte dintr-un plan se proiectează ca linii drepte în celălalt plan;
liniile paralele dintr-un plan sunt proiectate ca linii paralele în celălalt plan;
raportul dintre punctele de pe o linie dreaptă dintr-un plan se păstrează după proiectare.
Aceste observații de mai sus reprezintă proprietățile unei transformări afine, deci se poate afirma că proiecția paralelă dintre suprafețele planare este o transformare afină. Totuși nu toate transformările afine sunt proiecții paralele, motivul îl reprezintă faptul că în cazul transformării prin proiecția paralelă există o linie(intersecția a două plane) de-a lungul căreia se păstrează scara egală cu unitatea, proprietate care în general în cazul unei transformări afine nu se păstrează, deci proiecția paralelă este un caz particular de transformare afină.
b ilustrează proiecția paralelă a unei suprafețe neregulate pe o suprafață plană. Se poate observa că această transformare nu este o transformare afină. Unul dintre motive este acela că raportul distanțelor nu se păstrează între suprafața originală și cea proiectată.
Figura 3.2-25 Modelul matematic al proiecție paralele
(adaptare după M. Morgan, 2004)
Modelul proiecției paralele, ilustrat în , presupune următorii parametri:
două componente de direcție (L, M);
trei unghiuri de rotație corespunzătoare planului înregistrării (ω, φ, κ);
două translații (Δx, Δy);
un factor de scară (s).
Forma neliniară a modelului proiecției paralele, care descrie legătura dintre coordonatele din spațiu obiect și coordonatele imagine corespunzătoare unui punct P, poate fi exprimată astfel:
unde:
Forma liniară a modelului proiecției paralele este obținută prin eliminarea lui
λ din ecuația ) (ANEXA 2 descrie pe larg metodologia de obținere) și poate fi exprimat astfel:
unde (A1,.., A8) sunt parametri modelului liniar al proiecției paralele și sunt denumiți parametri 2D- Afini [Ono și alții, 1996].
Comparând ecuațiile și prima ecuație este mult mai potrivită dacă există puncte de corespondență (puncte de control) între spațiul înregistrării și spațiul obiect. În acest caz parametrii transformării afine pot fi determinați folosind metoda celor mai mici pătrate(dacă sunt disponibile mai mult de patru puncte de control) fără a mai fi necesară liniarizarea și determinarea unor valori aproximative necesare în cadrul unui proces iterativ.
În concluzie, dacă există puncte de sprijin, modelul 2D Afin este superior în ceea ce privește eficiența de calcul. Totuși trebuie menționat faptul că modelul neliniar trebuie folosit dacă există date de navigație, deoarece pot fi stabilite relațiile matematice dintre parametrii proiecției paralele și parametrii de navigație; metodologia de determinare a acestor relații este prezentată, pe larg, în ANEXA 2.
Proiecția paralelă dintre o suprafață neregulată și două suprafețe plane
[Ono et al., 1999] a demonstrat că prin folosirea modelului 2D afin liniile epipolare devin linii drepte.
Figura 3.2-26 Proiecția paralelă a spațiului obiect în două înregistrări(adaptare după M. Morgan, 2004)
ilustrează două înregistrări orientate cu orientare arbitrară. Punctul P este reprezentat în înregistrarea din stânga și în cea din dreapta prin p și respectiv p’, prin vectorii de direcție (L, M, N)T și respectiv (L’, M’, N’).
Folosind modelul liniar al proiecției paralele (modelul transformării 2D afine) pentru fiecare înregistrare se obține:
Ecuația se poate scrie:
Prin înlocuire în ecuația se obține:
unde:
Din prima ecuație extragem Z:
și înlocuind în a doua ecuație rezultă:
unde:
Ecuația este similară cu ecuația derivată de [Ono et al., 1999] ; pentru un punct dat (x, y) din înregistrarea din stânga ecuația devine o funcție liniară în (x’, y’) și reprezintă locul geometric al punctului conjugat din înregistrarea din dreapta.
Transformarea proiecției perspective în proiecție paralelă(PTP- perspective to parallel)
Geometria perspectivă asociată sistemelor de înregistrare cu un cu un unghi de vedere îngust(mic) este foarte apropiată de proiecția paralelă. Totuși înregistrările preluate cu asemenea senzori trebuiesc modificate pentru a avea o geometrie apropiată de cea a proiecției paralele.
Transformarea proiecției perspective în proiecție paralelă presupune transformarea coordonatelor înregistrării de-a lungul liniilor de scanare ținând cont de variația scării pe direcția de scanare. Pentru a elimina variația scării de-a lungul direcției de scanare și a obține o scară uniformă specifică proiecției paralele trebuie determinată valoarea unghiului de înclinare longitudinală a scaner-ului (roll angle) ψ.
Sistemele de preluare realizează acoperirea stereo în trei moduri, și anume:prin înclinare față spate de-a lungul direcției de zbor(similar IKONOS), prin înclinare de o parte și de alta față de direcția de zbor(similar SPOT) sau folosind trei șiruri de scanere orientate față, nadir, spate(similar MOMS și ADS40). În continuare este prezentată modificarea scării de-a lungul direcției de scanare pentru cele trei tipuri de moduri.
Modificarea scării de-a lungul direcției de scanare
Modificarea scării pentru înregistrările a căror acoperire stereo este obținută prin înclinarea față spate
ilustrează o linie de scanare orientată după un unghi de înclinare transversală η de-a lungul direcției de zbor. Scara pentru orice punct poate fi definită ca raportul dintre vectorul imagine și vectorul obiect. Fie un punct în spațiu obiect de-a lungul axei optice, lungimea vectorului imagine este c iar lungimea vectorului obiect este , unde H este înălțimea de zbor medie. Scara acestui punct poate exprimată astfel:
Figura 3.2-27 Modificarea scării pentru înregistrările IKONOS
Dacă spațiul obiect (terenul) este considerat plan atunci scara este uniformă de-a lungul întregii linii și deci nu este necesară o transformare a coordonatelor înregistrării dată de modificarea scării; valoarea ughiului de înclinare longitudinală(roll angle) este considerată zero.
Modificarea scării pentru înregistrările obținute folosind trei șiruri de scanere
Pentru acest tip de senzor scara poate fi exprimată ca raportul dintre vectorul imagine și vectorul obiect rezultând:
Figura 3.2-28 Modificarea scării de-a lungul liniilor de scanare pentru senzorii TLS(S. Jeong, și A. Habib, 2004)
Presupunând o valoare de zero grade pentru unghiul longitudinal față de direcția de zbor și un teren plan scara nu variază de-a lungul liniilor de scanare deci este necesară o transformare a coordonatelor înregistrării dată de variația scării.
Modificarea scării pentru înregistrările a căror acoperire stereo este obținută prin modificarea unghiului de înclinare longitudinală
Fie punctele A, B, D, , din spațiul obiect și punctele a1, b1, d1 punctele imagine corespondente obținute conform proiecției perspective. Dacă axa optică este aleasă pentru a reprezenta direcția proiecției paralele atunci punctele a2, b2, d2 reprezintă punctele imagine corespondente obținute conform proiecției paralele.
Fie planul E un plan astfel ales încât să fie paralel cu planul imagine, proiecțiile perspective respectiv paralele ale punctelor A, B, D în planul E sunt A1, B1, C1 respectiv A2, B2, C2.
Figura 3.2-29 Variația scării de-a lungul liniilor de scanare pentru înregistrările SPOT(adaptare după M. Morgan, 2004)
Raportul dintre distanțele A1B1 și a1b1 reprezintă scara punctului A care poate fi exprimată și ca raportul dintre distanțele A2B2 și a2b2 (ecuația )
unde:
Este de preferat ca în proiecția paralelă să fie aceeași scară ca în proiecția perspectivă, de aceea se alege planul E pentru a compara coordonatele în cele două proiecții. Fie un punct P care este mapat ca P1 respectiv ca P2 în proiecția perspectivă respectiv în proiecția paralelă, .
Figura 3.2-30 Transformarea proiecției perspective în proiecție paralelă(adaptare după M. Morgan, 2004)
Unghiul α format de raza OP poate fi exprimat din și din astfel:
Din unghiul ψ poate fi exprimat ca:
Combinând ecuațiile , și rearanjând obținem:
Este de preferat să avem aceeași scară din proiecția perspectivă și în proiecția paralelă astfel dacă în ecuația folosim factorul de scară s pentru a transforma coordonatele din planul E în planul imagine obținem:
Substituind valoare lui H din ecuația rezultă:
Ecuația reprezintă transformarea din proiecție perspectivă în proiecție paralelă de-a lungul liniei de scanare [Okamoto și alții, 1992]; [Okamoto și alții, 1996]; [Okamoto & Fraser, 1998]; [Ono și alții, 1999]; [Hattori și alții, 2000]; [Ono și alții, 2000]. Este important de observat faptul că factorul de scară, care depinde de altitudinea medie nu este necesar pentru această transformare. De asemenea ecuația este validă și pentru senzorii IKONOS și TLS dacă unghiul de înclinare longitudinală este diferit de zero.
Ecuația este ecuația generală care descrie transformarea coordonatelor înregistrării din proiecție perspectivă în proiecție paralelă. Această ecuație presupune cunoașterea unghiului de înclinare longitudinală, care poate fi determinat direct din parametrii de orientare sau atunci când nu se cunosc acești parametri pot fi folosite puncte de sprijin pentru a estima indirect valoarea acestuia.
Determinarea unghiului de înclinare longitudinală a scaner-ului
Determinarea directă
Unghiul de înclinare longitudinală poate fi determinat dacă unghiurile de rotație ale scaner-ului sunt disponibile; poate fi definit ca înclinarea vectorului unitate yi în raport cu planul orizontal, .
Figura 3.2-31 Unghiul de înclinare longitudinală ψ
Vectorul unitate yi poate fi exprimat, similar ecuației (A1.37) din ANEXA 1, ca și reprezintă a doua coloană a matricei de rotație asociată liniei ith. Deoarece vectorul yi are lungimea egală cu unu componentele sale reprezintă cosinușii directori în raport cu axele X, Y, Z deci unghiul de înclinare poate fi calculat cu formula:
Înlocuind cu valoarea sa explcită, funcție de obținem:
Din această ecuație se observă că unghiul de înclinare longitudinală este diferit de
Determinarea indirectă
Combinând ecuațiile și obținem:
și prin rearanjare rezultă:
În ecuația reprezintă coordonata y în geometrie perspectivă, coordonată care poate fi măsurată direct în cadrul înregistrării. Parametrii transformării 2D afine împreună cu unghiul de înclinare longitudinală pot fi determinați prin metoda celor mai mici pătrate dacă avem mai mult de cinci puncte de sprijin. O asemenea metodă de determinare presupune liniarizarea ecuației și folosirea unor valori aproximative care pot fi determinate cu ajutorul modelului liniar( ecuația ).
Îmbunătățirea modelului transformării proiecției perspective în proiecție paralelă pentru a include informații despre tendința terenului
Una de ipotezele de lucru folosite în determinarea ecuației a fost aceea de planeitate a terenului ipoteză care, în general, nu se verifică de aceea eroarea introdusă de această ipoteză trebuie cuantificată.
În , fie punctul P a cărui altitudine este sub planul de altitudine medie și punctele P1 respectiv P2, proiecțiile perspectivă respectiv paralelă ale acestuia în planul E; se observă că este introdusă o eroare care poate fi exprimată funcție de Δz.
Figura 3.2-32 Efectul reliefului asupra transformării proiecției perspective în proiecție paralelă
Segmentul PP’ poate fi exprimat din și astfel:
și în coordonate imagine(prin împărțire cu s) obținem:
Ecuația exprimă eroarea introdusă de folosirea unui plan de altitudine medie în locul altitudinii adevărate(Ono și alții. 1999).
Pentru înregistrările SPOT, , , deci din ecuația . Pentru un punct aflat la sfârșitul liniei scanate,, o eroare în elevație de introduce o eroare .
Pentru înregistrările IKONOS , , și deci din ecuația . Pentru un punct aflat la sfârșitul liniei scanate,, o eroare în elevație de introduce o eroare .
Plecând de la aceste observații extensia Photo-AddValue a fost extinsă să permită folosirea în cadrul modelului de transformare a proiecției perspective în proiecție paralelă și a informațiilor despre relief, informație obținută cu ajutorul punctelor de sprijin. Noul model matematic de transformare a proiecției perspective, caracteristice imagini de-a lungul liniei de scanare, în proiecție paralelă poate fi exprimat astfel:
Forma generală a ecuației liniei epipolare
În această subsecțiune este prezentată forma generală a liniei epipolare și sunt analizați parametrii ecuației liniei epipolare cu scopul de a reduce paralaxa transversală în cadrul procesului de reasamblare a înregistrărilor în geometrie epipolară.
Ecuația ) reprezintă o linie epipolară într-o înregistrare preluată în conformitate cu proiecția paralelă. Această ecuație descrie relația matematică dintre coordonatele punctelor conjugate corespunzătoare unui stereocuplu. Este evident ca ecuația reprezintă o linie dreaptă atât în înregistrarea din stânga cât și în cea din dreapta; o altă consecință este paralelismul liniilor epipolare.
Cu alte cuvinte, pentru două puncte și din înregistrarea din stânga liniile epipolare corespunzătoare din înregistrarea din dreapta sunt reprezentate de respectiv deci au aceeași pantă, . Similar pentru oricare două puncte în înregistrarea din dreapta liniile epipolare corespondente din înregistrarea din stânga au aceeași orientare.
Totuși ecuația nu reprezintă o linie dreaptă în toate situațiile, și anume pentru liniile paralele cu panta nu este definită iar în aceste cazuri variabile și pot fi interschimbate și ecuația se rescrie astfel:
eliminându-se astfel singularitatea pentru liniile paralele cu , dar pentru liniile paralele cu există singularitate.
Orientarea liniilor epipolare nu este cunoscută apriori ceea ce înseamnă că nu se știe dacă ele vor fi orizontale sau verticale de aceea, așa cum a sugerat [Habib, 1999], ecuația sau ecuația poate fi rescrise astfel:
unde:
Ecuația reprezintă forma generală a liniei epipolare, parametrii putând fi determinați direct folosind datele de navigație astfel: sunt calculați parametrii proiecției paralele apoi determinați parametrii transformării 2D afine iar apoi se determină parametrii adaptînd ecuația .
Parametri pot fi determinați și indirect folosind puncte conjugate din cele două înregistrări; sunt necesare cel puțin patru puncte conjugate. Apoi parametrii estimați pot fi folosiți pentru prelucrarea în geometrie epipolară a înregistrărilor
Utilizarea parametrilor proiecției paralele pentru reasamblarea în geometrie epipolară
Din ecuația se poate observa că liniile epipolare în modelul proiecției paralele sunt linii drepte, mai mult liniile epipolare în oricare dintre înregistrări sunt paralele, Figura 3.2-33. Deci liniile epipolare pot fi folosite pentru a transforma înregistrările originale astfel încât paralaxa transversală y este eliminată. Un procedeu de transformare poate să includă rotirea înregistrărilor cu unghiuri diferite pentru a obține linii epipolare aliniate cu liniile înregistrării apoi se aplică o scalare și o translație pentru ca liniile epipolare să corespundă aceleași linii. O asemenea transformare poate fi ilustrată astfel:
Figura 3.2-33 Liniile epipolare în proiecție paralelă
unde:
Ecuația conține numai patru parametri deci ecuația nu trebuie să introducă mai mult de patru parametri. Eliminând paralaxa transversală, și anume egalând cu se obține o ecuație similară cu ecuația dar cu parametri
În concluzie pentru a elimina paralaxa transversală trebuie derivați mai întâi parametrii , apoi pe baza acestora se determină parametri conform rcuației care sunt folosiți pentru rotația, scalarea și translația înregistrărilor.
Deși aceste transformări asigură eliminarea paralaxei transversale nu este suficient pentru a obține un stereocuplu util deoarece paralaxa longitudinală obținută nu este în relație liniară cu altitudinea [Morgan M., 2004]. Transformările (rotație, scalare și translație) indicate mai sus sunt transformări planare, cu alte cuvinte aceste înregistrări nu modifică planele asociate înregistrărilor care sunt exprimate prin unghiurile de rotație ω, φ.
Pentru a rezolva această problemă înregistrările trebuiesc reproiectate într-un plan comun;alegerea orientării acestui plan, numit și plan de normalizare trebuie să țină cont de obiectivul principal și anume: paralaxa longitudinală să fie în relație liniară cu altitudinea. Fie în două puncte B și D de altitudini egale și vectorii proiecției paralele (L, M, N) și (L’, M’, N’), se poate observa ca paralaxa longitudinală se menține numai într-un plan orizontal(planul reprezentat în secțiune de linia întreruptă), deci înregistrările trebuie proiectate într-un plan orizontal pentru a obține o relație liniară între paralaxa longitudinală și altitudine.
Figura 3.2-34 Selecția planului de normalizare(adaptare după Morgan M., 2004)
Vectorii proiecției paralele împreună cu un punct din spațiul obiect formează un plan numit plan epipolar iar intersecția acestuia cu planul orizontal, planul de normalizare, reprezintă orientarea liniilor epipolare. În mod asemănător, direcția liniilor epipolare se poate obține prin intersecția planului XOY cu planul epipolar rezultând o linie dreaptă cu o direcție descrisă de un vector (U, V, 0), .Direcția liniilor epipolare poate fi exprimată astfel:
Figura 3.2-35 Orientarea liniilor epipolare
Pe baza celor prezentate mai sus procedeul de prelucrare a înregistrărilor satelitare în geometrie epipolară poate fi descris de următorii pași():
Figura 3.2-36 Procedura de prelucrare în geometrie epipolară
pentru fiecare înregistrare se estimează parametri 2D afini împreună cu unghiul de înclinare longitudinală utilizând puncte de control conform modelului descris de ecuația ;
pentru fiecare înregistrare unghiurile de înclinare longitudinală sunt folosite pentru a transforma proiecția perspectivă în proiecție paralelă, iar din parametrii 2D afini sunt determinați parametrii proiecției paralele;
sunt determinați parametri proiecției paralele normalizați;
înregistrările sunt reproiectate folosind valorile normalizate ale parametrilor proiecției paralele.
Această metodologie este implementată în extensia Photo-AddValue ca etapă intermediară a procesului de generare a modelului numeric al terenului pe baza înregistrărilor satelitare.
Metoda LIDAR
Laserul aeropurtat este o tehnologie, dezvoltată după anii 1970-1980 în SUA și Canada, de generare directă a modelului numeric al terenului cu ajutorul unui senzor activ aeropurtat care furnizează date despre: distanțele senzor-spațiul obiect, pozițiile succesive ale platformei de zbor, unghiurile de orientare ale acesteia și coordonatele teren ale punctelor din spațiul obiect obținute din prima sau din a doua reflexie.
Densitatea punctelor măsurate este cuprinsă între 1 și 20 puncte pe metru pătrat fiind o funcție de corelație între: viteza platformei, rata pulsurilor laser utilizate, unghiul de câmp al senzorului, altitudinea de zbor, altitudinile suprafeței topografice etc.
Sistemele laser de scanare se evidențiază prin o precizie ridicată, o rată mare de eșantionare în spațiul obiect. Laser scanerul măsoară partea vizibilă a suprafeței topografice în prima reflexie și puncte la sol în a doua reflexie (radiația incidentă în proporție de 20%-40% pe timp de vară și de 70% pe timp de iarnă, pătrunde prin vegetație până la suprafața solului).
Scanerul este un sistem activ care poate opera pe timp de zi și noapte, generează puncte în spațiul obiect care sunt în funcție de acoperirea terenului. Punctele generate prin metodele fotogrammetrice pot fi predefinite, permițând o culegere tematică a datelor, dar când sunt generate în mod automat depind de textura imaginii și de imaginea terenului Având în vedere performanțele înregistrate până acum de această tehnologie, aceasta arată o mare expansiune în viitor.
Principiul de bază
Față de sistemele care operează în domeniul hiperfrecvențelor laserul de scanare are următoarele avantaje: emite pulsuri de înaltă energie la intervale scurte de timp iar lungimea de undă mică permite o focusare pentru deschideri foarte mici permițând obținerea unei precizii foarte mari de măsurare. Pe piață se găsesc asemenea sisteme sub denumirea de LADAR (Laser Detection And Ranging) sau LIDAR (Light Detection And Ranging).
Sunt utilizate două mari principii de măsurare cu laser-scanerul și anume: determinarea distanței prin măsurarea timpului de propagare dus-întors a impulsurilor laser sau determinarea distanței prin măsurarea diferențelor de fază între semnalul transmis și cel recepționat după interacțiunea acestuia cu spațiul obiect, această metodă este utilizată de sistemele laser care emit o radiație luminoasă continuă.
ALS(Airborne Laser Scanning) este un sistem complex format dintr-un sistem de determinare a distanței LRF(Laser Range Finder), un sistem de control al achiziției de date, un mediu de stocare, un scaner și un sistem de GPS/INS pentru determinarea poziției și orientării sistemului. Sistemele de scanare măsoară distanța înclinată de la senzor la punctul obiect.
Coordonatele teren ale acestor puncte se pot calcula numai pe baza elementelor de orientare exterioară ale senzorului, sunt utilizate în acest sens sisteme de baleiaj, sisteme diferențiale GPS (DGPS) și sisteme de determinare a unghiurilor de orientare de (IMU) ceea ce impune sincronizarea determinărilor cu aceste trei sisteme. Sincronizarea acestor timpi se face prin sistemul software care permite stocarea datelor determinate într-un timp local, a elementelor adiționale legate de întreruperile înregistrărilor, a datelor DGPS care sunt stocate într-un fișier auxiliar și a datelor privind elementele de orientare.
Determinarea coordonatelor teren se face pe baza celor trei seturi de date, și anume: datele de poziționare a senzorului, datele de scanare cu unghiul instantaneu de înregistrare, a datelor de calibrare și a datelor privind unghiurile de orientare; principiul de bază este ilustrat în
Figura 3.3-1 Principiul scanării laser(http://www.gilles-gachet.ch/Lidar.htm)
Distanța și rezoluția în distanță
Senzor laser cu puls:
unde:
Timpul este măsurat de un contor de timp în raport cu un punct specific de pe funcția pulsului, de exemplu, vârful(i.e zona ascendentă a pulsului). Deoarece vârful nu este bine definit(pulsul nu este rectangular), timpul este măsurat relativ la un punct în care tensiunea semnalului are o anumită valoare de prag.
Pentru laserul continuu, distanța și rezoluția sunt definite astfel:
unde:
Distanța maximă univocă
Pentru senzorul laser cu puls distanța maximă univocă depinde de doi factori majori:
valoarea maximă a domeniului (numărul de biți) corespunzător intervalului de timp specific contorului;
frecvența pulsului.
Pentru a elimina confuzia în domeniul timp de obicei se impune ca nici un puls să nu fie transmis până când nu este recepționat semnalul pulsului transmis anterior. De exemplu pentru un puls cu o frecvență de 25 kHz, distanța maximă univocă este de 6 km.
În practică acești doi factori nu afectează deloc distanța maximă, în contrast această este limitată de alți factori, cum ar fi: intensitatea laserului, nivelul de reflectanță a țintei, sensibilitatea senzorului, rata de transmisie(propagare) prin atmosferă și influența înălțimii de zbor și a erorilor de poziție. Pentru laserele continue distanța maximă univocă este dată de:
unde reprezintă lungimea de undă maximă corespunzătoare valorii cele mai mici ale frecvenței laserului.
De exemplu, un senzor cu laser continuu are două frecvențe 1 și 10Mhz. Frecvenței joase îi corespunde o lungime de undă de 300m și deci distanța maximă univocă este de 150m. Aceasta nu implică limitarea înălțimii de zbor la 150m, de fapt înălțimea de zbor poate fi crescută folosind informații suplimentare.
Dacă toate celelalte condiții sunt păstrate distanța maximă este proporțională cu rădăcina pătrată a reflectivității și intensității laserului:
unde:
De la nor de puncte la MNT
Sistemele cu senzori laser de scanare culeg date ce pot fi considerate un nor de puncte 3D distribuite pseudo aleator. Datele sunt georeferențiate încă din faza culegerii datorită utilizării sistemului GPS.
Prelucrarea datelor are de multe ori drept scop fie înlăturarea măsurătorilor nedorite(reprezentate de determinări eronate sau chiar obiecte) sau modelarea datelor pentru un model specific dat (e.g. MNT) ca un subset al modeleului digital al suprafeței(DSM).
Procesul de achiziție a datelor de către un sistem ALS presupune următoarele etape: filtrare, clasificare și modelare. Filtrarea se referă la eliminarea determinărilor nedorite în scopul extragerii modelului suprafeței terenului dintr-o mixtură de măsurători la nivelul solului și al vegetație. Măsurătorile nedorite, funcție de aplicații, pot fi zgomotul, aberații sau erori grosolane.
Clasificarea presupune determinarea unei structuri geometrice sau statistice cum ar fi clădiri sau vegetație, iar generalizarea obiectelor clasificate poartă denumirea de modelare; reprezintă un model numeric al terenului obținut din modelul digital al suprafeței prin filtrare.
Figura 3.3-2 MNT obținut prin filtrarea MDS(http://www.gilles-gachet.ch/Lidar.htm)
Separarea obiectelor de suprafața terenului este un proces comun tuturor aplicațiilor iar odată efectuat acest proces rezultatul îl reprezintă variația altitudinilor terenului.
Înălțimea de zbor a celor mai multe sisteme ALS este cuprinsă în domeniul 20-6000m(comun 200-300), precizia în altitudine este cuprinsă între 10-60 cm(comun 15-20cm) iar cea planimetrică este de 0.1-3m(comun 0.3-1m).
Crearea MNT prin scanarea și digitizarea produselor cartografice
Există două tehnici de digitizare cartografică de bază și anume vectorizarea și scanarea raster. Digitizarea poate fi executată manual sau automat obținându-se patru posibile soluții().
Metoda manuală este cea mai folosită metodă, dispozitive semiautomate de vectorizare sunt disponibile dar sunt foarte scumpe și deci nepopulare. Scanarea raster manuală presupune suprapunerea unei rețea regulată peste hartă și înregistrarea informațiilor de altitudine corespunzătoare fiecărei celule., aceasta nu este o metodă practică, Scanarea automată este de asemenea o metodă foarte folosită pentru digitizarea produselor cartografice existente.
Figura 3.4-1 Metode de digitizare cartografică
Vectorizarea
Vectorizarea manuală poate fi efectuată în două moduri și anume: flux de date sau modul punct.
În modul punct de fiecare dată când operatorul apasă un buton, coordonatele x,y ale poziției cursorului sunt înregistrate, deci de fiecare dată trebuie luată o decizie de către operator. Marele avantaj al acestei metode este faptul că operatorul poate controla volumul de date prin stabilirea unui număr de puncte de digitizat. Oricum acesta este un proces obositor.
Modul flux de date constă în înregistrarea automată a poziției cursorului pe măsură ce cursorul se deplasează, este un proces dinamic și mult mai puțin precis. Datele au nivel de redundanță destul de mare iar o altă problemă o reprezintă fidelitatea de reprezentare deoarece înregistrarea poziției se face după criteriu de genul interval de timp sau distanță.
Pentru a preîntâmpina problemele apărute la vectorizarea manuală dispozitive ca Laser-Scan’s Fastrak sau Lasertrack Systems au fost dezvoltate, totuși un existența unui operator este în continuare necesară pentru a superviza procesul și pentru a executa diverse operațiuni cum ar fi poziționarea inițială a dispozitivului pe curbele de nivel, dirijarea dispozitivului în zonele în care curbele de nivel sunt foarte apropiate, introducerea valorilor pentru curbele de nivel culese. Datorită gradului de intervenție a operatorului aceste metode sunt numite semiautomate. Din nefericire toate aceste dispozitive de digitizat sunt foarte scumpe și deci nepractice.
Datele obținute prin digitizare sunt în coordonatele digitizorului și trebuie transformate într-un sistem de coordonate geodezic. Practica comună este aceea de digitiza câteva noduri dispuse într-o rețea și apoi să se realizeze o transformare afină pentru a converti coordonatele punctelor digitizate în sistem de coordonate specific hărții.
Scanarea raster
În procesul de scanare raster fiecare linie scanată este împărțită în unități de rezoluție (pixeli), de exemplu, 25μm x 25μm și pentru fiecare pixel scaner-ul returnează informația dacă există sau nu o curbă de nivel, fiecare răspuns este înregistrat astfel 0 dacă nu există și 1 dacă există.
Scanerele pot fi clasificate în două tipuri funcție de platformă și anume plan și cilindric, ilustrează aceste două tipuri.
Figura 3.4-2 Tipuri de scanere
Scanerele folosite pentru digitizarea produselor cartografice sunt scanere de înaltă rezoluție și drept urmare cantitatea de date obținută este uriașă și are un nivel ridicat de redundanță. După scanare se trece la etapa de vectorizare care poate fi manuală sau automată.
Metode de reprezentare și vizualizare a modelului 3D
Reprezentarea modelului numeric al terenului
Structura datelor, modelul de organizare al acestora, influențează timpul de prelucrare, precizia, scalabilitatea și ușurința cu care datele pot fi manipulate, modificate și deci implicit gradul de aplicabilitate al acestora.
Metodele de reprezentare 3D a suprafeței topografice, a spațiului obiect, pot fi clasificate funcție de modul de organizate a datelor și de domeniul de aplicabilitate al acestora astfel:
reprezentarea prin puncte și/sau segmente de dreaptă: este cea mai utilizată metodă de reprezentare și constă în generalizarea și discretizarea suprafeței topografice sau a obiectelor prin puncte independente distribuite după anumite criterii sau prin segmente de dreaptă. Este de departe cel mai simplu mod de reprezentare a spațiului obiect dar oferă o modelare incompletă și ambiguă deoarece lipsa unui element(punct sau segment) poate afecta fidelitatea reprezentării;
reprezentarea prin elemente de suprafață: această reprezentare se bazează pe un model format din puncte, linii și elemente de suprafață descrise analitic și care au diferite grade de complexitate. Această metodă este folosită de obicei pentru reprezentarea obiectelor artificiale de pe suprafața topografică, cum ar fi blocuri, construcții, în general obiecte manufacturate;
reprezentarea prin elemente de volum: metoda presupune reprezentarea parametrică, descompunerea în elemente de volum, cele mai utilizate metode fiind:
reprezentarea prin muchiile obiectului(RMO): metoda implică o ierarhizare a structurii datelor. Obiectul este definit prin fațetele sale, fațetele prin muchii, muchiile prin segmente de dreaptă ai acestea prin puncte de coordonate x, y, z cunoscute. Acest model de reprezentare are două aspecte unul topologic și altul geometric. Topologia se referă la descrierea relațiilor de vecinătate între fațete, segmentele de dreaptă utilizate pentru reprezentarea 3D a obiectului și trebuie să respecte următoarele reguli: a) fiecare obiect are o relație cu fațetele prin care este reprezentat, b) fiecare fațetă are relații cu limitele și muchiile care o definesc, c) fiecare limită sau muchie separă două fațete una de alta, d) fiecare limită sau muchie este definita de un număr de puncte.
reprezentarea prin reconstrucția geometrică a obiectelor (RGO): această metodă descrie un obiect prin fațetele sale precum și prin muchiile și frontierele sale definite în cadrul unor primitive de volum și a unor operații de bază care se fac cu aceste primitive, astfel un obiect spațial complex este reprezentat prin relaționarea unor obiecte de bază, mai simple.
metode hibride: această reprezentare constă în utilizarea mai multor modele corespunzătoare unor moduri diferite de reprezentare în cadrul aceluiași model de reprezentare a suprafeței, a spațiului obiect. Este un model de reprezentare neomogen care poate utiliza ca metode de reprezentare toate metodele prezentate, pe scurt, mai sus sau numai o parte dintre acestea.
Vizualizarea modelului numeric al terenului
Sa estimat că peste 80% din informații sunt obținute prin intermediul sistemului vizual, vizualizarea jucând un rol important în foarte multe discipline incluzând și modelarea numerică a terenului.
Vizualizarea modelului numeric al terenului este o extensie naturală a reprezentării curbelor de nivel. Reprezentarea vizuală este una dintre cele mai vechi metode și presupune prezentarea informațiilor(rezultatelor) în formă grafică sau altă formă vizuală corespunzătoare unei înțelegeri comune. Șase variabile vizuale primare sunt implicate în asemenea reprezentare, și anume: trei variabile geometrice(forma, dimensiune, orientare) și trei variabile de culoare(nuanța, valoarea sau strălucirea, saturația sau intensitatea).
Tabela 3.5-1Cele șase variabile primare folosite în comunicarea vizuală
Tabela 3.5-2Trei variabile secundare folosite în comunicarea vizuală
Tabela 3.5-1 ilustrează cele șase variabile, în plus trei variabile secundare mai sunt disponibile, și anume: aranjamentul-forma și configurația componentelor care alcătuiesc șablonul, textura- dimensiunea și spațiul dintre componente, orientarea-direcția aranjamentului.
Vizualizarea subliniază o reprezentare intuitivă a datelor care permite oamenilor să înțeleagă natura fenomenului reprezentat de date. Reprezentarea este o fuziune de mai multe discipline, cum ar fi grafică pe calculator, metodologii de interfațare umană, procesarea imaginilor, științe cognitive și așa mai departe.
Reprezentarea modelului numeric al terenului presupune folosirea tuturor acestor variabile pentru reprezentarea datelor despre teren astfel încât natura suprafeței terenului să cât mai bine înțeleasă. Reprezentarea modelului numeric al terenului poate fi realizată atât în 2D cât și în 3D, în paragrafele următoare sunt prezentate pe scurt aceste tehnici de reprezentare.
Generarea imaginilor 2D
În două dimensiuni, reprezentarea prin curbe de nivel este cea mai comună metodă însă reprezentarea prin imagini bidimensionale este mult mai intuitivă. Una dintre cele mai folosite tehnici este aceea de reprezentare prin umbre: verticale și oblice.
Figura 3.5-3 Umbrirea suprafeței terenului
Umbrirea verticală constă în asocierea unei valori de gri fiecărui pixel funcție de valoarea pantei, cu cât panta este mai abruptă cu atât imaginea este mai întunecată. În a) este ilustrată o piramida formată din fețe triunghiulare, in b) este reprezentarea acesteia în proiecție ortogonală iar c) ilustrează reprezentarea prin umbrire verticală(două fețe cu aceeași pantă vor avea asociată aceeași valoare de gri).
c) ilustrează o reprezentare prin umbrire oblică. Ideea constă în reprezentarea variațiilor terenului cu diferite valori de strălucire prin iluminarea piramidei astfel încât apare un efect de umbrire. În umbrirea oblică există o sursă de lumină situată pe direcția nord vest iar fețele orientate spre sursă sunt luminate iar cele opuse întunecate.
O altă tehnică este aceea de a asocia fiecărui pixel o culoare funcție de altitudinea datelor. Sunt folosite două abordări și anume: pe baza intervalelor și colorarea continuă.
Reprezentarea prin tente hipsometrice este reprezentarea bazată pe intervale cel mai des folosită. Principiul de bază constă în folosirea de culori diferite pentru zone cu altitudini diferite, în practică suprafața terenului este clasificată în câteva intervale pe baza altitudinii și fiecărei clase astfel obținute îi este asociată o culoare. Culorile folosite în mod comun sunt albastru pentru apă, verde pentru altitudine mică, galben pentru altitudine medie și roșu pentru altitudine mare, a) ilustrează acest principiu.
Nivelele de gri pot fi folosite pentru a obține o reprezentare similară celei ilustrate în b). Pot fi folosite variații continue de tonuri de gri pentru reprezentarea variațiilor terenului, mai exact nivelele de gri cuprinse între 0 și 255 sunt folosite pentru reprezentare. Este necesar un proces de mapare pentru a corela variațiile de altitudine cu domeniul [0,255], ilustrează acest concept.
Figura 3.5-4 Reprezentarea terenului prin tente hipsometrice
Figura 3.5-5 Maparea altitudinii la intervalul nivelelor de gri
Cea mai simplă metodă de mapare este maparea liniară(dacă domeniul altitudinilor este mai mic de 256) sau maparea neliniară (dacă variația altitudinii depășește domeniul [0,255]).
unde:
Astfel domeniul altitudinii este mapat în domeniul de gri , este un exemplu de reprezentarea MNT prin valori de gri continue evidențiind în mod clar forma peisajului.
Figura 3.5-6 Reprezentarea modelului numeric prin valori continue de gri
Tehnici de vizualizare a modelului numeric
O dată cu dezvoltarea tehnicii de calcul, vizualizarea 3D împreună cu modele de iluminare a devenit abordarea principală în ceea ce privește vizualizarea modelului numeric al terenului. Idea de bază este aceea de a realiza o reprezentare cât mai realistă a obiectelor 3D.
Suprafața este împărțită într-un număr finit de poligoane (sau triunghiuri); toate aceste elemente finite sunt proiectate în planul de vizualizare dintr-un punct de observație dat; fiecărui pixel vizibil îi este asignată o valoare de gri, care este calculată pe baza modelului de iluminare și a punctului de observație, cu alte cuvinte reprezentarea grafică a MNT presupune transformarea suprafeței modelului dintr-un plan 3D în unul 2D, acest proces putând fi împărțit în următoarele etape:
împărțirea suprafeței de desenat într-un set de fațete triunghiulare continue;setarea unui punct de observație,
stabilirea direcției de observație și transformarea suprafeței terenului în sistemul de coordonate imagine;identificarea suprafețelor vizibile;
calcularea luminozității(și culorii) suprafeței vizibile corespunzător unui model de iluminare;
umbrirea tuturor fațetelor vizibile.
Ceea ce poate fi afișat pe ecran este determinat de poziția observatorului(punctul de observație) și de direcția(orientarea) liniei de observație. Reprezentarea grafică începe cu transformarea suprafeței terenului din sistemul de coordonate teren OXYZ în sistemul de coordonate al vizualizării oxyz. Această serie de transformări sunt numite transformări grafice și constă în rotație, translație și proiectare.
Provocarea în generarea grafică a imaginilor cu aspecte stereo constă în înlăturarea suprafețelor ascunse, acest lucru presupune identificarea fațetelor care nu sunt vizibile din punctul de observație și poartă numele în literatura de specialitate de recunoaștere a fațetelor vizibile; ilustrează diferite tipuri de fațete.
Figura 3.5-7 Fațete diferite, ascunse complet, parțial vizibile și vizibile
Toți algoritmii folosiți pentru recunoașterea suprafețelor vizibile au la bază o clasificare geometrică, identificarea suprafețelor vizibile se poate realiza atât în spațiul obiect cât și în spațiul imagine. Cei mai comuni algoritmi sunt de sortare în adâncime(metodă aplicată în spațiul obiect), Z-buffer(buffer de profunzime), subdiviziunea ariei și scanarea liniilor(metode specifice spațiului imagine).
Indiferent de metoda folosită pentru identificarea suprafețelor vizibile, rezultatele obținute sunt valabile numai pentru un anumit punct de observație și o anumită direcție de observație, deci performanța actualizării în timp real a reprezentării modelului numeric al terenului este afectată de performanța algoritmilor de recunoaștere a fațetelor vizibile.
Maparea texturii pentru generarea de reprezentări virtuale
Pentru a îmbunătăți realismul vizual al imaginilor sintetizate prin reprezentare au fost dezvoltate diverse tehnici. Ideea de bază constă în adăugarea informațiilor de tip imagine la primitivele de reprezentare.
Cea mai folosită tehnică poartă numele de maparea texturii ce constă în maparea unei texturi(imagine) peste suprafața 3D; această mapare se poate realiza prin stabilirea unei transformări între sistemul de coordonate specific texturii și sistemul de observație(al camerei) care respectă principiul proiecției centrale. Transformarea liniară directă poate fi folosită în acest scop:
În practică deoarece ecuațiile ) nu sunt liniare se preferă o transformare mai simplă similară cu transformarea afină și anume:
Pentru această transformare sunt necesare cel puțin patru puncte cunoscute în ambele sisteme atât în sistemul texturii cât și în sistemul camerei, în fotogrammetria digitală coordonatele texturii și coordonatele din spațiul obiect sunt cunoscute pentru toate punctele din cadrul modelului numeric al terenului.
Prin maparea texturii peste suprafața modelului reprezentarea capătă mai mult realism, efectul vizual poate fi îmbunătățit adăugarea altor informații cum ar fi: drumuri, râuri, vegetație, imagini și chiar alte obiecte 3D de la sol(e.g. copaci, case); ilustrează astfel de exemple.
Figura 3.5-8 Reprezentare virtuală obținută prin maparea texturii și a altor obiecte.
Vizualizarea prin tehnici de animație
În paragrafele anterioare au fost prezentate tehnici de reprezentare a modelului numeric al terenului statice totuși aceste tehnici pot fi transformate în tehnici dinamice prin folosirea unor tehnici de animație, în vizualizarea terenului, fly-through și walk-through sunt tehnicile cele mai folosite. Aceste tehnice permit utilizatorului să vizualizeze modelul din diferite unghiuri prin modificarea poziției punctului de observație.
Diferența dintre cele două tehnici constă în distanța diferită punctului de observație, walk-through simulează vederea umană în timpul plimbării, punctul de observație are o altitudine mică iar modificarea poziției în direcția verticală este restricționată, pe când fly-through oferă o vedere continuă de la o altitudine mare numită și bird’s eye view, punctul de observație se află la o altitudine foarte mare și poate fi deplasat în orice poziție; walk-through poate fi considerat un caz particular al lui fly-through.
Considerații privind modelarea numerică 3D
Generarea modelului numeric al terenului este de o mare importanță pentru o mare varietate de aplicații cum ar fi generarea ortofotohărților, recunoașterea obiectelor, modelarea urbană, crearea de vederi perspective.
Înregistrările digitale satelitare preluate de platforme cu senzori de înregistrare de înaltă rezoluție (e.g., SPOT-5, IKONOS, QUICKBIRD, ORBVIEW, și EOS-1) precum și înregistrările digitale fotogrammetrice preluate de camere digitale aeriene(e.g., Z/I DMC, Vexcel UltraCamXp, HRSC, ADS40 și ADS80) constituie o excelentă sursă pentru generarea eficientă, economică și precisă a modelului numeric al terenului.
Unele dintre problemele cele mai dificile asociate cu generarea modelului numeric al terenului sunt corelarea și stabilirea modelului matematic care descrie relația dintre coordonatele imagine și coordonatele obiect.
Pentru a obține o soluție corectă în cazul problemei corelării sunt folosite de obicei detalii proeminente care sunt reprezentate de un semnal caracteristic [Tomasi și alții, 1991]; [Harris și alții, 1988]; [Förstner, 1986]. Pentru a reduce ambiguitatea una dintre soluții este limitarea spațiului de căutare, a regiunii unde pot să existe punctele conjugate.
Abordarea comună pentru limitarea spațiului de căutare pentru identificarea punctelor conjugate [Cho și alții, 1992] este generarea înregistrărilor normalizate(i.e., reasamblarea imaginilor în geometrie epipolară); caracteristica importantă a acestor imagini este aceea că punctele conjugate se află de-a lungul aceleași linii epipolare pentru zonele de acoperire comună.
Modelarea riguroasă sau aproximativă a geometriei perspective asociate sistemului de înregistrare poate fi folosită pentru a descrie relația dintre coordonatele imagine și coordonatele obiect corespunzătoare punctelor conjugate.
Modelarea riguroasă presupune cunoașterea exactă a geometriei imaginii; parametri de orientare interioară și exterioară sunt implicați în mod explicit iar determinarea acestor caracteristici necesită informații de control care pot fi sub forma punctelor de sprijin, și/sau unităților de navigație (GPS/INS). Oricum, determinarea acestor parametri poate fi împiedicată de lipsa suficientelor informații de control, o geometrie a imaginii slabă(e.g.,senzori cu unghiul de vedere îngust ) și/sau de secretizarea acestor parametri de către furnizor (e.g., Space Imaging nu pune la dispoziție parametri de orientare interioară și exterioară pentru înregistrările IKONOS).
De aceea a existat și există un interes crescut în cadrul comunității de fotogrammetrie pentru adoptarea de modele aproximative , caracteristica acestora fiind faptul că asemenea modele nu implică nici o cunoaștere exactă a geometriei imaginei și nici a caracteristicilor interne și externe ale senzorului.
Unul dintre modelele aproximative care au câștigat popularitate este proiecția paralelă datorită simplicității și preciziei reprezentării proiecției perspective caracteristică înregistrărilor preluate cu senzori liniari cu un unghi de vedere îngust care se deplasează cu viteză și orientare constante. Un alt avantaj al proiecției paralele este modalitatea directă de generarea a înregistrărilor normalizate, etapă necesară pentru creșterea fiabilității și a reducerii spațiului de căutare specifice procesului de corelare a imaginilor.
CALITATEA MODELULUI NUMERIC AL TERENULUI
Introducere
Altitudinea și forma suprafeței de teren au o influență importantă asupra distribuției spațiale a fenomenelor și naturii proceselor spațiale care acționează într-o poziție, prin urmare, cele mai multe proiecte de modelare spațială au nevoie de un set de date spațiale care reprezintă suprafața terenului. Suprafața terenului este un fenomen continuu – informația de altitudine există peste tot, fie sub sau deasupra nivelului mării, cu toate acestea, nu putem să determinăm această valoare decât intr-un număr limitat de puncte discrete. Fenomenele continue nu pot fi reprezentate în totalitatea lor, acestea trebuie să fie aproximate și/sau eșantionate [Goodchild, et al., 1994] pentru a crea un model de suprafață al terenului.
Precizia, calitatea și incertitudinea modelului numeric al terenului sunt noțiuni centrale în acest capitol. Înțelesul diferit al acestor termeni nu este imediat iar în unele lucrări de specialitate acești termeni sunt confundați și folosiți într-o maniera ambiguă, de aceea este necesară definirea clară a acestor noțiuni.
Calitatea unui set de date spațiale este o funcție dată de gradul de fidelitate al reprezentării realității de către acesta [Ehlschlaeger & Goodchild, 1994] și de asemenea de scopul pentru care este folosit [Wood, 1994]. Nu există date eronate ci doar date care nu îndeplinesc cerințele impuse de scopul modelării spațiale ale acestora [Hunter, 1997]. Calitatea unui set de date spațiale rezultat în urma unei modelari spațiale este caracterizată de trei componente: calitatea datelor de intrare, calitatea analizelor modelului (tipurile de procesări aplicate setului de date spațiale de intrare) și de modul în care calitatea datelor de intrare afectează calitatea modelului rezultat în urma modelării spațiale [Burrough & McDonnell, 1998].
Precizia este un factor care influențează în ansamblu calitatea unui set de date. Preciza ne oferă informații de tipul: cu câtă acuratețe descrie setul de date spațiale realitatea sau cât de apropiate sunt valorile acestora de “valorile adevărate” [Foote & Huebner, 1997a]. Eroarea este o mărime specifică ce reprezintă abaterea valorilor setului de date spațiale de la valorile adevărate. [Goodchild et al., 1994] definește precizia ca fiind diferența dintre valorile unui set de date și valorile presupuse sau modelate iar eroarea ca diferența dintre valorile setului de date și valorile adevărate. Când studiem fenomene continue și reprezentările acestora ca suprafețe, cazul modelului numeric al terenului, este imposibil să determinăm valorile adevărate și deci să determinăm erorile, de aceea valorile adevărate trebuiesc modelate sau estimate. Deci în cazul fenomenelor continue precizia este dată de indici derivați dintr-un număr limitat de determinări ale erorilor.
Incertitudinea poate fi definită ca lipsa de informație în ceea ce privește calitatea. Făcând abstracție de precizie nu există modalități evidente de cuantificare ai unor factori de calitate caracteristici unui model numeric al terenului. Este dificil să judecăm obiectiv calitatea unui set de date sau a unui model analitic. De asemenea este dificil să apreciem care trebuie să fie calitatea necesară pentru un anumit tip de aplicație. Deși putem calcula indici de precizie pentru un anumit model, aceștia nu sunt decât niște estimatori ai preciziei iar acesta lipsă de informație în privința calității poate fi exprimată ca incertitudine [UCGIS, 1997].
Erori și deci incertitudine există în toate seturile de date spațiale și în toate modelele de analiză [Burrough & McDonnell, 1998]; [Eastman et al., 1993]; [Goodchild et al., 1994]; [Openshaw, et al., 1991]. Folosirea datelor și a rezultatelor fără considerarea incertitudinii poate conduce la decizii neadecvate [UCGIS, 1997]. O bună înțelegere a erorilor conduce la un control adecvat al calității permițând celui ce analizează modelul să controleze și să reducă, poate, erorile, fapt ce duce la o mai bună înțelegere a distribuției spațiale și a proceselor și implicit la o creștere a optimizării modelării și a metodelor de analiză [Burrough & McDonnell, 1998].
Numeroși autori au propus metode de control a calității și incertitudinii [Foote & Huebner, 1997b]; [Hunter, 1998]; [Rossiter, 1995]. Au fost făcute cercetări de îmbunătățire a preciziei, dar ele au fost concentrate mai mult pe erorile de măsurare, și anume cum se apreciază și se exprimă erorile, pe propagarea erorilor în diferite etape ale procesării și pe modalități de exprimare a calității. Multe studii sunt la nivel de cercetare si foarte puține dintre ele sunt sistematizate [Burrough & McDonnell, 1998]; [UCGIS, 1997].
Înțelegerea termenului de calitate și luare în considerare a incertitudinii sunt importante atunci când folosim un model numeric deoarece modelul numeric al terenului este, de obicei, integrat și combinat analitic cu o varietate destul de mare de alte seturi de date. Un model de o calitate neadecvată poate avea un impact semnificativ asupra produselor derivate rezultate în urma analizei spațiale ale acestuia deoarece produsele derivate din modelele numerice ale terenului sunt sensibile la erori; valorile mici ale erorilor dintr-un model numeric se pot amplifica în produsele derivate [Burrough & McDonnell, 1998]; [Guth, 1995]; [Wood, 1994].
Incertitudinea asociată unui model numeric al terenului este strâns legată de încrederea pe care o avem atunci când considerăm că modelul are o calitate adecvată. Calitatea unui model numeric al terenului este structurată pe trei mari componente: precizia valorilor de altitudine, caracterizarea geomorfometrică a reprezentării suprafeței și limitarea modelului [Wood, 1996].
Precizia altitudinii este dată de două componente: una verticală si una orizontală. Eroare în altitudine a unui punct în cadrul modelului se datorează fie erorii în poziție a punctului (locația valorii de altitudine asociată punctului este fixă în raport cu o matrice raster) sau fie de valoarea incorectă a altitudinii; cele două componente sunt inseparabile [Ehlschlaeger & Shortridge, 1997].
Caracteristicile geomorfometrice se referă la cât de bine modelul numeric reprezintă formele de relief. Un model cu valorile altitudinilor rotunjite la cel mai apropiat întreg (în metri) poate reprezenta destul de precis terenul dar pot să apară probleme la cuantificare în produsele derivate din model. De exemplu, o hartă a valorilor de gri (a gradientului) derivate dintr-un model numeric cu o rezoluție (pasul rețelei) de 10m și cu valori ale altitudinilor rotunjite la cel mai apropiat întreg (în metri) poate să conțină numai gradienți de 0%, 10%, 20%, etc.
Modelarea eronată a caracteristicilor geomorfologice ale terenului depinde și de metodele particulare de interpolare folosite la generarea modelului numeric. De exemplu interpolarea liniară a curbelor de nivel poate genera rampe [Hutchinson, 1988], interpolarea de tip spline poate genera cavități [Wood, 1996] iar asemenea erori pot conduce la imposibilitatea efectuării unor anumite analize automate (aplicarea algoritmilor de modelare hidrologică) [Garbrecht & Martz, 1999].
Limitările modelului exprimă imposibilitatea de a reprezenta cât mai fidel realitatea. Modelele numerice generate sub forma unui structuri de tip rețea sunt o reprezentare discretă sub forma unei matrice ale cărei celule conțin informații de altitudine corespunzătoare unei suprafețe continue; o aproximare a realității. Distanța orizontală dintre elementele matricei, rezoluția celulei, influențează fidelitatea reprezentării. Un model numeric cu o mare rezoluție, pasul rețelei este mic, va conține în reprezentare detalii ale suprafeței mult mai mici, în timp ce un model numeric cu rezoluție mică, pasul rețelei mare, va reprezenta detalii ale suprafeței mai mari. Un model numeric al terenului modelează suprafața terenului la o scară particulară care este legată de rezoluția celulei rețelei.
Evaluarea calității modelului numeric al terenului
Modelele digitale ale terenului sunt reprezentări de ale topografiei terenului care conțin erori inerente aceste erori reprezentând incertitudine. Modelele sunt adesea utilizate în analize fără cuantificarea efectelor acestor erori, de aceea este necesar un studiu sistematic al caracteristicilor calității asociate unui model altimetric.
Cercetările anterioare au avut tendința de a se concentra asupra unui anume aspect al calității, cum ar fi calitatea metodei de interpolare, compararea diferitelor metode de eșantionare, sau calitatea de surselor de date. Este necesară o abordare care să considere toți acești factori, și să evalueze calitatea modelului final în raport cu suprafața de teren original. O a doua limitare a cercetărilor anterioare o reprezintă modul inconsecvent și incomplet de apreciere și descriere a calității. Autorii au adoptat una, sau poate două din cele trei abordări de evaluare a calității: evaluarea vizuală, caracterizarea geomorfometrică și estimarea preciziei.
Cea mai comună abordare o reprezintă estimarea preciziei. Se consideră că măsurarea erorii în altitudine este o metodă folositoare de apreciere a calității. Cuantificarea erorilor de altitudine poate fi o metodă mult mai atractivă, din punct de vedere computațional, decât descrierea generală a calității obținută printr-o evaluare vizuală totuși modelul numeric este foarte rar folosit numai ca sursa de altitudini pentru o anumită zonă de interes ci mai degrabă modelul numeric este folosit ca bază pentru analize mult mai complexe în cadrul analizei relațiilor și proceselor spațiale ce caracterizează o suprafață topografică.
Nu există nici o dovadă a modului în care o metodă de apreciere a calității este mai bună decât cealaltă, și care dintre metode descrie mai clar acest aspect, adoptarea celor trei metode și furnizarea unei varietăți de apreciere se pare că reprezintă un potențial crescut pentru o evaluare și descriere cât mai complete a calității.
Literatura de specialitate relevă trei abordări generale pentru evaluarea calității unui model numeric al terenului, și anume:
aprecierea vizuală;
caracterizarea geomorfometrică;
estimarea preciziei
Abordările variază în gradul lor de obiectivitate și în folosirea unor metode cantitative, și, de asemenea, în cât de mult informații oferă despre calitatea unui model numeric.
Aprecierea vizuală a calității modelului numeric
Vizualizarea oferă metode utile pentru înțelegerea în general a datelor spațiale [Hearnshaw & Unwin, 1994] și, de asemenea, pentru evaluarea calității acestora [Goodchild et al, 1994.]. O serie de tehnici de vizualizare pot fi aplicate pentru modelele numerice și derivatele lor pentru a ajuta la evaluarea calității. Vizualizare reprezintă o abordare subiectivă de evaluare a calității, constatările sunt dependente de modul în care utilizatorul alege să vizualizeze un model iar aceste constatări sunt redate descriptiv.
Redarea bidimensională permite utilizatorului final să examineze plaja și distribuția valorilor altitudinii într-un model digital, fidelitatea acestei reprezentări depinde de numărul de culori din paletă: prea puține culori nu dau suficiente detalii, în timp ce prea multe culori pot conduce la o mare dificultate de a discerne detaliile. Cu toate acestea, aceasta tehnica nu este foarte discriminatorie atunci când este aplicată pentru vizualizarea modelelor digitale altimetrice. Este oferită doar o impresie generală a topografiei și în ceea ce privește evaluarea calității numai erori majore pot fi identificate [Wood, 1996].
Reprezentarea în proiecție ortografică, cunoscută de asemenea sub numele de pseudo proiecție 3D, simulează o vedere perspectivă oblică a suprafeței modelului numeric. Cantitatea de informații transmise de către aceasta tehnică depinde de direcția de vizualizare și exagerarea verticală [Wood, 1994]. [Wood (1996] afirmă că afișarea de tip"plasă" este utilă pentru detectarea erorilor, în plus, o a doua variabilă sau set de date poate fi drapată pe suprafață. Realismul unei hărți sau fotograme drapată peste o reprezentare ortografică a modelului numeric fructifică capacitatea noastră vizuală de a observa zone care diferă de ceea ce este așteptat [Wood, 1994]. Ar putea fi drapate, de asemenea, cu rezultate bune reprezentarea derivatelor modelului numeric, descrise mai jos. [Bolstad & Stowe, 1994, p.1328], descrie folosirea acestor tehnici de vizualizare ca fiind utilă pentru a verifica coerența geomorfologică a reprezentării suprafeței terenului (e.g. canale, creste).
Reprezentarea derivatelor modelului numeric(gradient, aspect) poate oferi multe informații utile privind calitatea decât de simpla reprezentare a modelului numeric. Fenomenul de terasare poate fi identificat derivând și reprezentând gradientul, în timp ce o reprezentare a aspectului poate evidenția platouri, rampe și alte artefacte apărute ca urmare a interpolării) [Carrara, et al. , 1997]; [Wood, 1994]; [Wood, 1996].
Aprecierea calității pe baza caracteristicilor geomorfometrice
Evaluarea caracteristicilor geomorfometrice ale suprafeței topografice permite folosirea mai multor metode pentru evaluarea calității. [Evans. 1972 & 1981] a determinat o serie de variabile geomorfometrice pentru a da o descriere completă și cantitativă a formei suprafeței în domeniul evaluării formelor de relief. Variabile geomorfometrice pot cuantifica unele probleme și artefacte evidențiate de vizualizare, permițând o comparație obiectivă a modelelor numerice altimetrice, cu toate acestea, această abordare pentru evaluarea calității pare a fi întreprinsă destul de rar.
[Carrara et al., 1997] și [Wood, 1996] au utilizat histograme de frecvențe pentru a identifica terasarea ca un artefact de interpolare. O histogramă de frecvență a valorilor altitudinii are adesea un aspect"țepos", din cauza efectului de terasare. Unele peisaje sunt în mod natural terasete, într-o anumită măsură, sau ca urmare a practicilor agricole. Prin urmare, o histogramă cu un aspect "țepos" nu implică neapărat o calitate mai săracă a modelului numeric, de aceea caracteristicile geomorfologice ale suprafeței trebuie să fie interpretate în contextul caracteristicilor suprafeței de teren care este reprezentată.
Aceste tehnici par să fie utile pentru identificarea modelelor numerice care sunt potrivite pentru anumite domenii de aplicare. De exemplu, caracteristicile geomorfologice ar putea da informații despre modul în care suprafața este netedă, cât de multe gropi false sunt prezente, cât de mare sunt gropile, și dacă există o tendință a distribuției gradienților(pantelor), cauzată poate de unele problemele de cuantificare.
Aceste informații ar putea ajuta utilizatorul să decidă dacă un model numeric este potrivit pentru un anumit scop, cum ar fi modelarea hidrologică. Examinând frecvența distribuțiilor gradientului și aspectului se pot trage concluzii asupra fineței unui model numeric. Indicii de textură ai suprafeței furnizează un indiciu asupra diversității și rugozității unui model numeric [Hartshorne, 1996]. Există, de asemenea, diverși indici de diversitate și eterogenitatea, utilizați de obicei în domeniul ecologiei peisajului, care ar putea fi folosiți pentru a cuantifica textura suprafeței.
Așa cum sa descris mai devreme, “gropile” din suprafața unui model numeric reprezintă un artefact posibil al procesului de interpolare. Aceste artefacte împiedică rularea automată a multor analize hidrologice și prin urmare, trebuie eliminate. Există diverși algoritmi pentru îndepărtarea acestor artefacte, care sunt revizuite de [Martz & Garbrecht, 2000], algoritmii cei mai frecvent folosiți în pachete GIS sunt de tipul flood-filling.
Estimarea preciziei modelului numeric
Cea mai intuitivă modalitate de apreciere a calității unui model numeric este aceea de a determina mărimea erorii în altitudine. Determinarea acestei erori pentru fiecare celulă nu este o operațiune practică, se alege din cadrul modelului un număr de puncte de control a căror altitudine se compară cu altitudinile teren cunoscute asociate acestor puncte sau cu cele extrase dintr-un model numeric de referință. Astfel se pot estima caracteristicile distribuției erorilor în cadrul modelului numeric prin determinarea preciziei.
În multe cazuri datorită timpului necesar și uneori a imposibilității de a executa măsurători la sol nu este posibilă determinarea valorilor „adevărate” ale altitudinii. În loc să se determine precizia absolută a modelului este mult mai practic să se determine precizia relativă comparând valorile de altitudine extrase din modelul generat cu cele cunoscute pentru un număr adecvat de puncte de control.
Sunt două aspecte care trebuiesc considerate atunci când se folosește o astfel de metodă pentru a evalua calitatea unui model numeric al terenului și anume: ce puncte trebuie selectate și cum se poate obține o precizie ridicată.
Selectarea punctelor de control
Compararea fiecărui punct din rețeaua modelului numeric cu cele ce compun un model numeric de calitate va asigura o evaluare foarte bună a preciziei. Acest scenariu este destul de rar deoarece în general se încearcă obținerea modelului numeric folosind cele mai bune date de intrare din punct de vedere calitativ deci este destul de greu să avem la dispoziție un model numeric mai precis pentru a efectua analiza calității prin metoda descrisă mai sus. Unii cercetători au folosit pentru evaluarea unui model numeric generat din imagini satelitare SPOT modele numerice de referință generate din fotograme aeriene sau derivate din hărți topografice la anumite scări obținând în final suprafețe de erori (reziduale).
De obicei unele dintre cele mai precise măsurători pot fi obținute folosind puncte de control structurate sub forma unui rețele. Cu cât este mai mic numărul de puncte cu atât evaluarea preciziei va fi mai eficientă în termeni de timp și cost. Totuși mai puține puncte înseamnă o evaluare a calității mai puțin bună în special în zonele în care terenul este frământat (zonele de munte), deci plecând de la aceste considerente se observă cât de importantă este alegerea numărului adecvat de puncte. [Li, 1991] a demonstrat că numărul optim de puncte depinde parțial de caracterul eterogen al terenului și parțial de estimarea erorii medii și a deviației standard pentru variabila de tip altitudine în sensul de mărime dorită pentru aceste valori. Ecuația a fost obținute de Li folosind teoria statistică pentru a determina numărul adecvat de puncte ținând cont de estimarea dorită a valorilor erorii medii și a deviației standard:
unde:
Valoarea lui reprezintă numărul de elemente (proporția) care au o caracteristică specială iar q este inversul lui p și anume numărul de elemente (proporția) care nu au această caracteristică, deci . În cazul unui număr infinit de elemente al populației numărul de puncte de control necesar evaluării preciziei este dat de ecuația:
De exemplu presupunând p = 0.50 , d = 0.10 și nivelul de încredere egal cu 95% atunci
Aceste ecuații necesită efectuarea unei estimări a deviației standard înainte de a calcula numărul de puncte necesare. Deci după selectarea unui număr de puncte si determinarea preciziei modelului numeric ecuațiile ne oferă posibilitatea de a verifica cât de bună va fi estimarea. Apoi, dacă este necesar se mărește numărul de puncte și estimarea preciziei se reevaluează. Totuși o importantă observație este aceea că folosind această metodă putem determina numărul de puncte însă nu putem spune nimic despre influența distribuției spațiale a acestor puncte asupra estimării preciziei.
Nici un studiu nu a cuantificat prin metode statistice care este distribuția optimă a punctelor de control astfel încât să se efectueze o estimare corectă. În absenta unei astfel de cuantificări trebuie să ne asigurăm că punctele sunt distribuite adecvat în cadrul modelului numeric, sunt aflate în poziții reprezentative pentru tipul terenului.
Surse de date mult mai precise
Dat fiind că un model numeric al terenului este obținut în general din surse de date de cea mai bună calitate obținerea unor astfel de date poate fi o problemă. În următoarea secțiune sunt considerate trei surse comune de date: harți topografice, fotograme aeriene și măsurători la sol.
[Kumler, 1994] descrie trei tehnici de utilizare a informațiilor de tip altitudine de pe hărțile topografice în scopul evaluării preciziei modelului numeric. Asemenea date pot fi folosite ca surse de date spațiale pentru evaluare numai dacă modelul numeric analizat a fost obținut prin utilizarea unor hărți la scara mai mică sau din surse de date mai puțin precise prin stereocorelarea imaginilor satelitare sau dacă în procesul de generare nu au fost folosite toate informațiile de altitudine [Giles & Franklin, 1996].
Punctele cu informație altimetrică extrase din cadrul hărților topografice asigură cea mai bună modalitate de măsurare precisă a altitudinii și pot fi folosite pentru evaluarea preciziei modelului numeric [Bolstad & Stowe, 1994]; [Shearer, 1990]. Totuși acest tip de informație altimetrică tinde să fie localizată în puncte speciale ale suprafeței de modelat (puncte caracteristice) cum ar fi: în zone înalte și joase. Este nereprezentativ să se facă o estimare a preciziei unui model numeric bazându-ne numai pe cât de bine descriu extremele suprafața respectivă.
Curbele de nivel pot fi folosite ca surse de date de altitudine numai dacă ele nu au fost folosite direct la generarea modelului numeric. De exemplu, modelul poate fi interpolat dintr-o rețea regulată care a fost inițial generată din curbe de nivel. În aceasta situație punctele care vor fi folosite pentru evaluare pot fi cele situate pe curbele de nivel sau se poate folosi un set aleator de puncte obținute prin interpolarea valorilor de altitudine dintre curbele de nivel [Giles & Franklin, 1996]; [Eklundh & Mårtensson, 1995].
Evaluarea calității modelului numeric obținut folosind hărți topografice consideră numai calitatea procedurilor de interpolare și calitatea modelării folosite și nu înglobează nici o considerație privind calitatea datelor de intrare (valorile originale de altitudine). Deși o asemenea tehnică este ușor de implementat datorită disponibilității de harta topografică existente, ea nu furnizează decât informații limitate privind calitatea modelului numeric.
Puncte de control de mare precizie pot fi obținute prin măsurători stereoscopice pe fotograme aeriene. Chiar și atunci când modelul numeric a fost obținut prin tehnici fotogrammetrice se poate alege un set de puncte de control diferite de cele ce au participat la generarea modelului.
Singura modalitate practică de a obține „adevărata” valoare a altitudinii este aceea de a obține date de la teren. Asemenea date pot fi disponibile însă ele sunt destul de greu de achiziționat fiind destul de scumpe iar distribuția lor nu este întotdeauna bună deoarece asemenea date reprezintă puncte situate în locații specifice ale suprafeței, în particular pe culmi și văi și de-a lungul construcțiilor artificiale cum ar fi drumurile.
Metodele tradiționale de determinare la teren cum ar fi folosirea teodolitului sunt mari consumatoare de timp și uneori complet nepractice în zone particulare, zonele muntoase. Tehnologia GPS oferă modalități practice și rapide de determinare și poate fi întrebuințată pentru modele numerice derivate din orice sursă. Tehnica GPS de culegere a datelor poate fi variată astfel încât să asigure precizia relativă a modelului numeric.
Măsurători de precizie submetrică pot fi executate folosind receptori GPS ce permit corectarea diferențială a semnalului fazei purtătoare. Măsurători GPS mai puțin precise, folosind tehnici și echipament mai puțin sofisticat pot fi adecvate pentru evaluarea unui model numeric al terenului cu precizie mai scăzută. Singura restricție în privința poziției punctelor ce vor folosi la evaluare este accesibilitatea, astfel se poate obține un set de puncte de evaluare cu distribuție mult mai reprezentativă.
Determinarea preciziei
Având la dispoziție un set de puncte de control obținut din surse destul de precise și presupunând că acest set este suficient de mare și are o distribuție reprezentativă, diferența dintre altitudinile punctelor din model și aceste puncte poate fi calculată. Următorul pas îl constituie determinarea modului de măsurare a preciziei modelului numeric din aceste diferențe individuale. Setul de erori măsurate reprezintă o distribuție ce modelează diferența dintre cele doua suprafețe. Momentele statistice, incluzând determinări ale valorii medii (tendința centrală) și dispersiei pot fi folosite pentru a descrie această distribuție. Tabelul de mai jos conține cele mai comune măsurători ale preciziei folosite și indică combinațiile implementate de cinci autori [Day & Muller, 1988]; [Eklundh & Mårtensson, 1995]; [Kumler, 1994]; [Li, 1991]; [Sasowsky, 1992].
* Day & Muller (1988) au folosit acest termen “reliability”pentru a descrie procentajul de puncte pentru care eroarea(eroarea medie) se află într-un interval egal cu de 3 ori valoarea deviației standard față de 0.
Tabela 4.2-1 Momentele statistice folosite pentru descrierea calității
Din Tabela 4.2-1 se poate observa că nu există nici un set standard de statistici pentru a descrie calitatea unui model numeric în termenii determinării preciziei modelului, eroarea medie pătratică fiind cel mai folosit estimator. Mult mai important este faptul că unele dintre aceste măsuri (estimări) ale preciziei sunt inadecvate și chiar confuze pentru descrierea calității suprafeței.
Eroarea medie descrie distribuția față de valoarea zero a valorilor de altitudine și poate pune în evidență deviațiile sistematice sau erorile grosolane ale valorile de altitudine [Wood, 1996]. O eroare medie mai mică nu implică neapărat o precizie mai crescută a modelului numeric. Pentru a compara doua modele numerice și a afla care în medie are valorile mai apropiate de zero se folosește media absolută. Eroarea medie reprezintă o eroare sistematică de-a lungul modelului care poate fi ușor înlăturată prin adăugarea sau scăderea acestei valori din valorile celulelor. Erorile aleatoare rămase pot fi descrise de media absolut a valorilor corectate de eroarea medie care reprezintă deviația medie de la medie( ADM – Average Deviation from the Mean) sau statistic cunoscută sub numele de abaterea medie absoluta de selecție.
unde ei este eroare in punctual de control i, este eroarea medie și N este numărul de puncte de control folosit pentru evaluare.
Celelalte măsuri (estimări) statistice listate în Tabela 4.2-1 sunt dependente de distribuția valorilor erorilor față de medie. Eroarea minimă și maximă (amplitudinea sau extinderea repartiție) sunt puțin folosite ele identificând numai cele mai mari erori asociate modelului și nu dau nici o informație despre model ca întreg, au numai un caracter general.
O informație mult mai precisă privind distribuția globală a valorilor erorilor este furnizată de eroarea medie pătratică (RMSE – Root Mean Square Eror), de deviația standard a erorii și funcțiile de repartiție. Cea mai folosită dintre toate aceste estimări globale este eroarea medie pătratică. Eroarea medie pătratică este ușor de calculat și de înțeles; este reprezentată de un singur număr. Totuși eroarea medie pătratică oferă numai o bună descriere a distribuției erorilor numai când eroarea medie este zero.
unde zi este altitudinea extrasa din model, zj este altitudinea „adevărată” cunoscută sau măsurată iar N este numărul de puncte de test.
Wood (1996) identifică o altă problemă în ceea ce privește folosirea erorii medii pătratice ca estimator. Dimensiunea și valoarea relativă a măsurătorilor influențează mărimea erorii medii pătratice deci compararea a două suprafețe este dificilă. El propune folosirea unui estimator numit aspectul preciziei (accuracy ratio – eroarea medie pătratică împărțită la valoarea relativă) în scopul îndepărtării influenței valorii relative.
unde zi este altitudinea extrasa din model, zj este altitudinea „adevărata” cunoscuta sau măsurata, N este numărul de puncte de test iar este altitudinea medie a modelului numeric al terenului.
Distribuția spațială a erorilor. Relația eroare-caracteristici teren
Dat fiind faptul că erorile din cadrul unui model numeric al terenului sunt variabile spațiale și autocorelate o suprafață de precizie (accuracy surface) furnizează informații mult mai detaliate asupra calității modelului numeric decât estimarea globală dată de eroarea medie pătratică. Deoarece această suprafață va fi o modelare a erorilor din cadrul modelului forma acestei suprafețe va fi sensibil asemănătoare cu forma suprafeței descrise de modelul numeric, și anume un șir bidimensional de estimări de precizii.
Anumite tipuri de teren, abrupt sau lipsit de detalii, generează erori mari in cadrul modelului numeric, deci se poate presupune că distribuția și dimensiunea erorilor din cadrul unui model numeric al terenului sunt cel puțin corelate parțial cu caracteristicile geomorfologice ale terenului. Identificarea relației dintre erorile modelului numeric și caracteristicile geomorfologice poate asigura baza pentru crearea unei suprafețe a preciziei unui model numeric al terenului.
Determinarea preciziei modelului numeric ne oferă un indiciu asupra unui aspect al calității acestuia. Această determinare poate fi de asemenea folosită pentru a modela efectul pe care erorile asociate modelului numeric îl are asupra analizelor efectuate pe baza acestuia. În secțiunea precedenta noțiunea de precizie s-a folosit ca măsură a erorilor din cadrul modelului numeric și a fost cuantificată ca o singura valoare. Aceasta secțiune prezintă o descriere mult mai detaliată a preciziei, reprezentată ca o variație (distribuție) spațială a erorii în cadrul modelului numeric al terenului.
Erorile sunt în relație cu caracteristicile terenului și presupune că acestea pot fi modelate sub forma unei suprafețe de eroare (distribuția spațială a erorilor), suprafață ce poate fi creată prin modelarea relației dintre erori și forma terenului.
Analiza acestei ipoteze poate fi structurată sub forma următoarelor obiective:
analiza relației dintre erorile modelului numeric și caracteristicile terenului;
dezvoltarea unui model al relațiilor dintre erori și caracteristicile terenului în scopul generării unei suprafețe de erori variabile și corelate spațial;
analiza calității acestei suprafețe de erori.
Distribuția spațială a erorilor modelului numeric al terenului
Descrierea erorilor modelului numeric al terenului ca o singură valoare, măsură a preciziei globale, cum ar fi folosirea deviației standard sau a erorii medii pătratice este avantajoasă. O singura valoare este ușor de calculat și de raportat și face sarcina de comparare a modelelor numerice un lucru simplu de realizat (comparația calitativă dintre modelele numerice). Mai mulți autori recunosc că determinarea unei singure valori a preciziei globale are limitările ei. [Wood, 1994] susține ca un studiu al preciziei modelului numeric al terenului este util dacă se investighează variația spațială a erorilor. [Kyriakidis et al., 1999] descrie cum un estimator al preciziei globale nu oferă posibilitatea identificării zonelor unde erorile sunt mari și în acest caz pentru analiza preciziei modelului numeric sunt necesare date adiționale.
[Burrough & McDonnell, 1998] afirmă că eroarea medie pătratică implică faptul că erorile sunt uniforme în cadrul modelului numeric când în realitate ele sunt dependente de caracteristicile terenului (aceste caracteristici nu sunt uniforme deci erorile nu sunt uniforme, ele variază spațial și sunt corelate spațial).
Relația dintre erorile modelului numeric și caracteristicile teren
Este intuitiv că anumite tipuri de teren (cu caracteristici geomorfometrice specifice ) se pretează mai bine pentru generarea unui model numeric de calitate (erorile sunt mai mici în cazul terenurilor cu o structură mai puțin complexă; modelele numerice ale terenului obținute pe cale fotogrammetrică în cazul zonelor neacoperite sunt mult mai precise decât cele obținute în cazul zonelor acoperite cu vegetație.
Au fost efectuate numeroase studii pentru identificarea și cuantificarea relației dintre teren si erorile modelului numeric al terenului. [Bolstad & Stowe 1994] evaluând calitatea a două modele numerice au observat erori mari în zonele mai înalte și erori mai mici în zonele mai joase; eroarea este corelată puternic de gradientul, aspectul și de valoarea reflectanței imaginilor satelitare, datorită faptului că în zonele cu forme de relief înalte o mică modificare a stereomodelului determină mari diferențe în altitudinea înregistrată[Răducanu, N. 1993]. Aspectul determină ce zone sunt umbrite în timpul capturii scenelor. Valorile reflectanței în cazul imaginilor aeriene sunt în relație cu acoperirea vegetală care poate ascunde suprafața reală a terenului. [Wood, 1993, 1996] a arătat cum poate fi corelată precizia modelului numeric al terenului de gradient și aspect și a generat un model de regresie pentru a face o predicție a preciziei funcție de valori cunoscute ale gradientului și ale aspectului.
Modelarea distribuției erorilor modelului numeric al terenului
Se știe că erorile unui model numeric al terenului sunt variabile spațiale și sunt dependente de caracteristicile terenului. Cercetări privind modelarea distribuției acestor erori au fost făcute de un număr relativ redus de cercetători.
Mulți autori au menționat existența acestei variații spațiale a erorilor în cadrul modelului numeric dar în studiilor lor au plecat de la ipoteza distribuției uniforme a erorilor.
Corelarea spațială descrie tendința valorii unei variabile într-o anumită poziție să fie similară cu valorile din pozițiile învecinate și să descrească în similaritate pe măsura ce distanța crește. [Hunter & Goodchild, 1997] au demonstrat că erorile sunt corelate spațial și deci un model al erorilor unui model numeric nu trebuie sa fie generat aleatoriu ci luându-se în calcul dependența spațială a acestora. Ei au prezentat un model al erorilor autoregresiv generat prin schimbarea repetată a valorilor celulelor unui model numeric al terenului de tip rețea până când se obține o suprafață a erorilor corelate spațial, i.e. o suprafață în care valorile erorilor se schimbă gradual de la o celulă la alta. Generarea făcută de ei s-a bazat pe o singura valoare globală, eroare medie pătratică, valorile erorilor corelate spațial variază după o distribuție normală a acestei valori.
Sunt doi coeficienți folosiți, în general, pentru a cuantifica gradul de corelare asociat unui set de valori: indicele C stabilit de [Geary, ] si indicele I stabilit de [Moran. Monckton, 1994] a folosit indicele I a lui Moran pentru a simula structura spațială a erorilor asociate unui model numeric. Acest indice măsoară similaritatea valorilor la distante specifice (lags).
Un model al modificărilor corelației spațiale poate fi construit calculând acest indice pentru un anumit număr de valori ale distanței. Monckton nu a depistat prezența autocorelației spațiale în distribuția erorilor în studiul realizat de el. Oricum rezultatele obținute de acesta pot fi considerate neconcludente datorită densității mici a punctelor folosite, punctele se aflau la un interval de 250m sau mai mare. Pentru intervale (distanțe) mai mici decât cele folosite de el este posibil să existe (să se depisteze) autocorelare.
Studiile efectuate de [Giles & Franklin, 1996] au presupus folosirea analizelor semi-varianței erorilor pentru a evalua periodicitatea erorilor sub forma unui zgomot care apare în cadrul modelului. Acest lucru permite determinarea unui filtru dimensionat optim in scopul eliminării (filtrării) zgomotului aleatoriu, rămânând în cadrul modelului numai erorile corelate spațial. Studiul nu a investigat natura erorilor rămase, în ceea ce privește gradul de autocorelare spațială și valoarea erorilor datorate caracteristicilor particulare ale terenului.
Aceste exemple de modelare a corelării spațiale a erorilor generează suprafețe de erori, valori ce sunt variabile și corelate spațial, dar distribuția acestora este necorelată (distribuția unei erori este independentă de distribuția altei erori). Acest lucru înseamnă că valorile erorilor variază dar nu în relație cu altă variabilă. Relația aparentă dintre erori și caracteristicile terenului presupune că suprafața de erori conține variabile care sunt esențial dependente între ele.
[Burrough & McDonnell, 1998] au folosit tehnici de interpolare Kriging la crearea unei suprafețe utilizând ca date de intrare date de tip punct deoarece metoda de interpolare permite generarea unei a doua suprafețe formată din valori anticipate ale valorilor interpolate (metoda presupune ca variația spațială a datelor de interpolat este omogenă pentru toată suprafața), suprafață care cuantifică precizia valorilor interpolate. De asemenea tehnica de obținere a unei suprafețe prin interpolarea liniară spline descrisă de [Wood. 1994] produce în mod similar o suprafață a erorilor medii pătratice ce cuantifică precizia valorilor interpolate.
Aceste suprafețe sunt modele de erori distribuite spațial dar ele descriu numai incertitudinea estimărilor făcute în metodele de interpolare folosite și deci descriu comportamentul valorilor de tip eroare medie pătratică sau deviație standard, valori care cresc odată cu creșterea abaterii valorilor față de punctele de intrare. Aceste modelări nu iau în calcul precizia datelor de intrare sau natura relației dintre erori și caracteristicile terenului.
În scopul de a examina și modela relația dintre erorile modelului numeric și formele de teren [Evans, 1972] a stabilit cinci parametri geomorfologici care reprezintă o cuantificare consistentă și neduplicativă a caracteristicilor suprafeței (altitudine, gradient, aspect, planul de curbură și profilul de curbură) fiecare dintre acești parametri putând fi derivați din modelul numeric analizat, suplimentar fiind derivați șase parametri pentru a modela alte caracteristici ale terenului: eterogenitatea suprafeței (curbura generală, relieful relativ și textura) și extremitatea terenului (extremitatea medie, minimă și maximă), în sunt descriși acești parametri.
Tabela 4.3-1 Parametri teren
Gradientul, panta și aspectul
Termenul gradient se referă la o cantitate vector(are atât mărime și cât și direcție), amploarea sau mărimea gradientului este panta, în timp ce direcția în care magnitudine are valoarea maximă este cunoscută ca aspect. Panta este una dintre cele mai utilizate atribute de suprafață astfel înțelegerea modului în care ea este generată și formele ei alternative este extrem de importantă.
Panta este suma creșterilor (e.g. schimbarea de altitudine) corespunzătoare unei distanțe în plan parcursă într-o direcție, de obicei, direcția pentru care creșterea acestui termen este cea mai mare. În practică, se preciza distanța pe care panta se calculează, cum ar fi creșterea corespunzătoare unei distanță de 10 metri în plan. Poate fi reprezentată de unghiul dintre suprafața și orizontală exprimată în grade sau în creșterea corespunzătoare parcurgerii unei distanțe în plan exprimată ca procent. Relația dintre aceste două metode de măsurare este neliniară(Figura 4.3-1), prin urmare, panta măsurată,ca procent poate arăta o relație mai puternică cu erorile decât panta măsurată în grade.
Figura 4.3-1 Gradientul
Aspectul este definit ca fiind componenta direcțională a vectorului gradient este și direcția în care magnitudine are valoarea maximă la un moment dat. Aspectul necesită o atenție specială, deoarece valorile acestuia sunt referite la o scară circulară de măsurare în care atât 00 cât și 3600 reprezintă aceeași orientare a pantei în raport cu direcția nord, fapt ce ar putea cauza probleme atunci când se încearcă identificarea unei relații între eroarea modelului numeric și aspect, de aceea determinarea valorilor aspectului ar trebui realizată pe două direcții est-vest și respectiv nord-sud,
unde este componenta aspectului pe direcția X(est-vest) iar este componenta aspectului pe direcția Y(nord-sud).
Curbura longitudinală, transversală și generală
Ca și pentru pantă, valorile curburii depind de linia sau planul de-a lungul căruia se fac astfel de calcule. Există mai multe măsuri alternative de curbură de suprafață, cele mai frecvent folosite de aplicațiile GIS sunt curbura longitudinală, curbura transversală (profilul de curbură) și curbura generală.
În punctul P () o linie dreaptă a fost trasată pentru a indica panta iar un vector pentru a indica direcția în care panta a fost calculată(aspectul).
Prin acest punct se construiește un plan vertical care este orientat pe direcția aspectului(format din axa OZ și vectorul aspect); acest plan este planul în care procesele gravitaționale sunt maximizate, deci prezintă un mare interes pentru analizele hidrologice și geomorfologice.
Planul care trece prin punctul P și este paralel cu planul XY se intersectează cu suprafața după o linie care reprezintă conturul în acel punct; acest al doilea plan este planul în care efectele gravitaționale sunt minimizate. Curbura longitudinală(plană) și curbura transversală(profilul) sunt definite în funcție de aceste două planuri.
Figura 4.3-2 Morfologia suprafeței de teren
Relieful relativ, textura și parametrii de extremitate
Caracteristicile terenului sunt dependente de scară [Wood, 1996], de aceea este necesară o filtrare a modelului folosind ferestre de filtrare de diferite dimensiuni pentru a reprezenta aceste caracteristici la diferite scări, relieful relativ, textura și parametri de extremitate putând fi folosiți în funcții de filtrare.
[Evans, 1972] a observat o corelație puternică între parametri teren și eroare la diferite scări spațiale și a propus pe lângă filtrarea cu eroarea medie a unui parametru folosirea valorii deviației standard a acestuia ca valoare de filtrare, această mărime statistică oferind informații importante despre caracteristicile terenului.
Coeficienții de corelație pot identifica numai relațiile de tipul în care la o creștere într-o singură variabilă este întotdeauna asociată o majorare sau o scădere în altă variabilă.
Relațiile dintre parametrii teren și erorile din cadrul modelului numeric al terenului pot fi neliniare [Wood, 1996] motiv pentru care pentru modelarea acestor relații se impune folosirea valorile la pătrat sau la cub ale acestor parametri.
Modelarea relației teren-eroare
Pentru toți parametrii teren se determină coeficienții de corelație pentru a investiga relația dintre fiecare acest parametru și erorile asociate modelului numeric. Este de așteptat ca unii dintre acești parametri să exprime o relație mai puternică (un coeficient de corelație mai mare) cu erorile asociate modelului iar alții să presupună o relație mai slabă (un coeficient de corelație mai mic).
Pentru a se determina comportamentul, contribuția, fiecărui parametru teren în scopul determinării ecuații de regresie care modelează relația dintre caracteristicile terenului și erorile modelului numeric se folosește modelul unei regresii liniare multiple.
Regresia liniară multiplă(MLR – Multiple Liniar Regression) modelează corelația liniară dintre două sau mai multe variabile independente și o variabilă dependentă.
Aplicând acest model de regresie se obțin coeficienții de regresie corespunzători fiecărui parametru, iar cu ajutorul acestor coeficienți se obține o ecuație de regresie care poate fi folosită pentru generarea unei suprafețe de eroare, calitatea acestei suprafețe de eroare poate fi evaluată folosind momente statistice(e.g. eroarea minimă, eroare maximă, eroare medie și deviația standard).
Modelarea incertitudinii folosind informații despre precizia modelului numeric
În cadrul modelării spațiale precizia, calitatea și incertitudinea modelului numeric al terenului au fost investigate încă din 1990. Oricum, nici în prezent nu se cunoaște îndeajuns despre calitatea seturilor de date spațiale și despre cum influențează aceasta produsul final al modelarii.
Aceasta este o remarca importantă în cazul particular al modelului numeric al terenului datorită aplicabilității largi a acestuia și a varietății mari de seturi de date care pot fi derivate din acesta iar studii sistematice și holistice asupra calității modelului numeric lipsesc.
Calitatea modelului numeric al ternului este dată de aspecte cum ar fi: precizia altitudinii, caracteristicile geomorfologice și limitările modelului. Un număr de factori influențează calitatea modelului numeric: surse de date, tipul de modelare, densitatea modelării și metodele de interpolare.
Este necesară analiza calității unui model numeric atât din punct de vedere al preciziei altitudinii cât și din punct de vedere al calității caracteristicilor geomorfologice ale terenului. Trebuie de asemenea să se investigheze cum este afectată calitatea modelului numeric al terenului de incertitudinea rezultatelor modelării.
Făcând abstracție de precizie nu există modalități evidente de cuantificare a unor factori de calitate caracteristici unui model numeric al terenului. Este dificil să judecăm obiectiv calitatea unui set de date sau a unui model analitic, de asemenea este dificil să apreciem care trebuie să fie calitatea necesară pentru un anumit tip de aplicație. Deși putem calcula indici de precizie pentru un anumit model, aceștia nu sunt decât niște estimatori ai preciziei iar acesta lipsa de informație în privința calității poate fi exprimată ca incertitudine [UCGIS, 1997].
Erori, inacuratețe și deci incertitudine există în toate seturile de date spațiale și în toate modelele de analiză [Burrough & McDonnell, 1998]; [Eastman et al., 1993]; [Goodchild et al., 1994]; [Openshaw, et al., 1991]. Folosirea datelor și a rezultatelor fără considerarea incertitudinii poate conduce la decizii neadecvate [UCGIS, 1997]. O bună înțelegere a erorilor conduce la un control adecvat al calității permițând celui ce analizează modelul să controleze și să reducă, poate, erorile, fapt ce duce la o mai bună înțelegere a distribuției spațiale și a proceselor, și la o creștere a optimizării modelării și a strategiilor de analiză [Burrough & McDonnell, 1998].
Numeroși autori au propus strategii de control al calității și incertitudinii [Foote & Huebner, 1997b]; [Hunter, 1998]; [Rossiter, 1995]. Au fost realizate cercetări de îmbunătățire a preciziei, dar ele au fost concentrate mai mult pe erorile de măsurare, și anume cum se apreciază și se exprimă erorile, pe propagarea erorilor în diferite etape ale procesării și pe modalități de exprimare a calității. Multe studii sunt la nivel de cercetare și foarte puține dintre ele sunt sistematizate [Burrough & McDonnell, 1998]; [UCGIS, 1997].
În secțiunile anterioare au prezentate metode pentru a obține o evaluare aprofundată a calității modelului numeric și pentru generarea unui model detaliat de variație spațială a preciziei unui model numeric. Aceste tehnici furnizează valori ale unor momente statistice și posibilitatea de generarea a unei suprafețe de precizie, care permit o comparație calitativă între diferite modele numerice ale terenului, și, de asemenea, să se facă o evaluare a incertitudinii asociate cu produsele derivate din modelul numeric în cadrul proceselor de modelare spațială. Evaluarea incertitudinii este importantă, deoarece acest lucru indică validitatea rezultatelor modelului și gradul de precauție necesare atunci când se iau decizii pe baza acestor rezultate.
Momentele statistice și suprafețele de precizie furnizează informații limitate și indirecte despre incertitudinea derivatelor obținute pe baza modelului numeric Modelarea impactului calității modelului numeric oferă mai multe informații directe despre incertitudine. Trei tehnici principale au fost folosite pentru a modela această incertitudine: benzile epsilon; propagare a erorii, și, simularea stohastică.
Simulările stohastice furnizează o serie de suprafețe aleatoare. Această tehnică nu asigură obținerea suprafeței “reale” dar furnizează niște limite între care suprafața “adevărată” se află. Deci tehnicile de simulare pot fi folosite pentru a determina incertitudinea asociată informației de tip altitudine din cadrul unui model numeric. Sunt disponibile o varietate destul de mare de metode de simulare [Deutsch & Journel, 1998] iar una dintre cele mai folosite este simularea de tip Monte Carlo.
Metoda Monte Carlo poate fi descrisă ca o metodă de simulare statistică care utilizează un set de numere generate aleator funcție de o anumită distribuție statistică.
Orice distribuție statistică poate fi folosită pentru a genera erori aleatoare dar cea mai utilizată distribuție este distribuția Gauss normală. Atunci când informații suplimentare despre structura erorilor setului de date spațiale sunt disponibile modelul gaussian poate fi înlocuit cu o reprezentare statistică mult mai precisa [Hunter & Goodchild, 1997].
În contextul de modelare numerică a terenului, simularea Monte Carlo se bazează pe principiul că modelul numeric este unul dintr-un număr infinit de reprezentări posibile ale suprafeței elevație reale [Ehlschlaeger & Shortridge, 1997]. Fiecare dintre aceste reprezentări posibile, sau realizări, este la fel de probabil să apară și modelul numeric este considerat ca fiind o realizare aleasă în mod aleatoriu.
Setul complet de realizări de egală probabilitate poate fi definit printr-o funcție de densitate de probabilitate (PDF) cu o suprafață medie cunoscută și o funcție de domeniu aleatoare reprezentând abaterile posibilelor realizări de la această suprafață medie.
Modelul numeric este considerat ca fiind reprezentarea acestei medii a PDF. Abaterile altor realizări de la suprafața medie se presupune că au o distribuție normală, cu o medie zero și o deviație standard egală cu deviația standard a erorii altitudinii.
Pentru fiecare celulă a modelului numeric, o realizare alternativă este generată aleator prin alegerea unei valori din distribuția normală și adăugarea acestei valori la valoarea(altitudinea) celulei corespunzătoare. Aceste valori al celulelor alese în mod aleatoriu sunt apoi prelucrate pentru a obține o realizare a modelului numeric cu valori mai degrabă corelate spațial decât aleatoare. Această prelucrare poate fi o filtrare cu valoarea medie [Burrough & McDonnell, 1998]; [Kyriakidis et al, 1999] sau o schimbare iterativă a valorilor celulelor până când se atinge nivelul de corelație spațială dorit [Fisher, 1991]; [Ehlschlaeger & Goodchild, 1994]. Repetând această procedură pentru toate celulele de un număr de ori specificat de utilizator (N) rezultă N realizări de suprafețe.
Modelarea spațială este apoi aplicată la fiecare dintre aceste realizări pentru a crea N ieșiri de seturi de date. Media acestor seturi de date de ieșire reprezintă rezultatul cel mai probabil. Variația din aceste seturi de date de ieșire indică gradul de incertitudine din rezultatele. Această variație poate fi rezumată printr-un model numeric care reprezintă abaterea standard a valorilor pentru fiecare celulă din cele N seturi de date de ieșire. ilustrează o reprezentare schematice a unei proceduri de modelare spațială și procedura simulare Monte Carlo echivalentă.
Figura 4.4-1 Procedura de simulare Monte Carlo
Deși abordarea simulării stohastice pentru modelarea incertitudinii este flexibilă și, prin urmare, aplicabilă pe scară largă, există trei aspecte importante care trebuie precizate.
În primul rând, un număr mare, poate sute sau mii, de simulări trebuie să fie rulat în scopul de a oferi o bună estimare a incertitudinii. sarcina de prelucrare și cerințele de stocare pe disc sunt considerabile [Heuvelink, 1998]. Consecința poate fi ca abordarea simulării stohastice să fie abandonată, pentru că nu este practică, sau poate fi rulat un număr mai mic de simulări obținându-se astfel o estimare slabă a gradului de incertitudine din rezultatele.
A doua problemă asociată cu simulare stocastică este că numărul de realizări, și, prin urmare numărul de simulări și a realizărilor seturilor de date, afectează gradul de variație în seturile de date de ieșire [Heuvelink, 1998]; [Openshaw et al, 1991]. Prea puține simulări va da variație mai mică care conduce la o subestimare a gradului de incertitudine. [Nackaerts et al., 1999] prezintă două metode de estimare a numărului necesar de simulări. Prima metodă se aplică numai pentru modelare spațială care produce rezultate de tip boolean, cum ar fi modelarea viewshed sau delimitarea bazinelor hidrografice, simularea stohastică produce o probabilitatea ca o celulă să se afle în viewshed/bazinul hidrografic, simulările sunt considerate asemănătoare cu experimentele lui Bernoulli. În a doua metodă variația din rezultate este comparată cu numărul de simulări după fiecare simulare. Numărul adecvat de simulări este obținut atunci când variația din rezultate se stabilizează, Figura 4.4-2. Problema asociată acestei metode constă în faptul că numărul de simulări nu este cunoscut apriori și deci timpul de calcul și spațiul de stocare al rezultatelor nu pot fi estimate; sunt necesare studii suplimentare pentru determinare numărului de simulări.
Figura 4.4-2 Numărul adecvat de realizări N raportat la variația din rezultate
A treia problemă se referă la domeniul aleator al funcției probabilitate de densitate PDF. Exemplele anterioare de aplicare a simulării Monte Carlo au folosit un sistem global de măsură a preciziei modelului pentru a reprezenta distribuția normală din realizările care sunt create. Cercetătorii au tendința de a folosi RMSE deoarece aceasta este furnizată ca măsură a precizia în mod obișnuit de producătorii de modele numerice.
Cu toate acestea, deviația standard a erorii altitudinii este mai potrivită pentru o variabilă care nu are neapărat o medie de zero. Mai important, așa cum sa discutat în secțiunile anterioare, o măsură a preciziei globale nu oferă nici o informație despre variația spațială a preciziei în întregul model numeric. Utilizarea unei suprafețe de precizie, cum ar fi cea prezentată în secțiunea 4.3.3.4, pentru a genera realizări alternative ale modelului numeric ar trebui să dea un model care să conțină mai multe informații cu privire la incertitudine [Bruce Carlisle, 2002], această suprafață de precizie modelând mult mai bine distribuția spațială a erorilor din cadrul modelului numeric al terenului.
Raportul de calitate
Vizualizarea, măsurarea caracteristicilor geomorfometrice și evaluarea preciziei reprezintă trei abordări diferite pentru evaluarea calității modelului numeric care evaluează calitatea și comunică în moduri diferite, cele trei abordări pot fi considerate drept niveluri diferite de evaluare.
Vizualizare reprezintă o abordarea mai simplă și mai calitativă. Reprezentările în proiecție ortografică ale gradientului și ale aspectului oferă o metodă rapidă de apreciere a cât de bine un model numeric reprezintă formele de relief majore ale unei zone, caracterul general al suprafeței modelate și întinderea și tipul de artefacte datorate procesului de interpolare. Dacă informațiile despre calitatea modelului urmează să fie comunicate altor utilizatori un raport de calitate poate să conțină o descriere a greșelilor majore, omisiunilor sau artefactelor prezente în cadrul modelului numeric. Cu toate acestea, principalul avantaj al abordării vizualizării este acela de a oferi utilizatorului unui model numeric al terenului oportunitatea de a renunța sau îmbunătăți un model numeric inadecvat.
Caracteristicile geomorfometrice și evaluarea acurateței sunt două abordări cantitative pentru evaluarea calității unui model numeric, aceste abordări nu sunt corelate, corelația între precizie și caracteristicile geomorfometrice arată că aceste două abordări sunt independente, identificând diferite aspecte de calitate ale modelului numeric [Bruce Carlisle, 2002]. Într-adevăr, o ușoară corelație negativă indică faptul că cele două aspecte ale calității sunt într-o anumită măsură, contradictorii.
Indicii geomorfologici oferă posibilitatea de cuantificare a unor aspecte ce țin de calitatea modelului numeric. Indicii cei mai utilizați sunt: erorile curbelor de nivel (in cazul in care modelul a fost obținut prin interpolarea unui set de date derivat din curbe de nivel), planitatea și volumul gropilor(pit volum) din cadrul modelului. Analizele corelării și regresiei oferă o completă înțelegere a caracterului general al suprafeței modelate.
Acești indici sunt relativ ușor de calculat și determinarea acestora nu implică existența unor date suplimentare. Valorile acestor indici pot fi incluse în raportul de calitate și furnizează o informație valoroasă în ceea ce privește calitatea unui model numeric.
Determinarea preciziei unui model numeric se poate face numai dacă avem un model numeric de referință sau puncte de control. Obținerea unui model numeric de referință sau a unor puncte de control presupune mult timp și resurse, această metodă de determinare a preciziei fiind metoda ce implică cele mai mari costuri. Observațiile la teren sunt surse de date foarte importante aceste date furnizând cea mai bună posibilitate de evaluare a preciziei unui model numeric al terenului dar unde există posibilitatea pot fi folosite și alte surse de date cum ar fi cele fotogrammetrice, evaluarea cu un model de referință mai precis sau curbele de nivel. Oricum folosirea acestor surse permite numai compararea între două modele și nu compararea cu “adevăratele” valori. Un număr destul de mare de estimatori statistici ai preciziei pot fi folosiți, precum: eroarea medie pătratică, deviația standard, etc., cel dintâi fiind cel mai folosit estimator al calității unui model numeric el fiind furnizat împreună cu modelul numeric generat.
Este evident că practica comună de a furniza numai valoarea erorii medii pătratice ca estimator al calității unui model numeric al terenului este inadecvată.
Vizualizarea gradientului sau a aspectului unui model numeric folosind proiecția ortografică sunt metode de evaluare a calității care ar trebui utilizate. În absența unui adecvat raport al calității modelului numeric utilizatorii pot extrage din modelul numeric indicii geomorfologici descriși mai sus dar este recomandată și evaluarea preciziei folosind momentele statistice ale distribuției [Bruce Carlisle, 2002].
Orice model numeric al terenului ar trebui însoțit de un raport de calitate care sa conțină:eroarea medie, deviația standard, indexul de planeitate, volumul gropilor(pit volum).
Un posibil model de raport de calitate poate fi considerat tabelul de mai jos:
Tabela 4.5-1 Raportul de calitate al unui model numeric al terenului ( model de raport )
Considerații privind aprecierea calității modelului numeric
Modelele numerice al terenului sunt utilizate pe scară largă în aplicații GIS de modelare de mediu. Forma terenului are o influență importantă asupra proceselor de mediu și asupra distribuției fenomenelor de mediu. MNT poate fi folosit pentru a determina o varietate de variabile teren și indici, care, la rândul lor pot fi utilizate în modelarea spațială a acestei influențe [Burrough & McDonnell, 1998]. Derivatele modelului numeric sunt sensibile la erorile din cadrul acestuia și datorită acestei sensibilități cât și a importanței deosebite a modelului numeric, calitatea și incertitudinea devin aspecte importante.
Studiul prezentat în acest capitol are ca scop îmbunătățirea cunoștințelor despre erorile și calitatea modelului numeric al terenului cât și creșterea gradului de înțelegere a modului în care calitatea limitată a MNT afectează incertitudinea asociată rezultatelor obținute în diverse aplicații de modelare spațială.
Principalele direcții ale studiului se împart în două categorii: metodologii și instrumente de evaluare a calității MNT și modelarea incertitudinii asociate folosind variabile topografice (parametri teren).
Metodologii și instrumente de evaluare a calității MNT
Practica obișnuită de raportare a RMSE a unui MNT oferă o informație necorespunzătoare despre calitatea unui model numeric al terenului, calitatea presupune atât precizia cât și caracteristicile geomorfometrice ale modelului suprafeței. Este necesar un raport mai detaliat și mai cuprinzător cu privire la calitatea unui MNT care poate fi realizat la unul din cele două niveluri. Primul nivel presupune evaluarea calității pe baza caracteristicilor geomorfometrice, această evaluare este simplu de efectuat și nu presupune informații adiționale și ar trebui realizată în toate situațiile pentru orice model numeric. Al doilea nivel presupune atât evaluarea caracteristicilor geomorfometrice ale modelului cât și determinarea preciziei, aceasta din urmă este mult mai complexă și presupune fie muncă de teren sau achiziționarea de date cu precizie mai mare.
Determinarea preciziei este benefică în toate situațiile însă ar trebui considerată ca fiind necesară numai atunci când implicațiile unei calității reduse a modelului numeric sunt majore. De asemenea estimarea preciziei este un prim pas spre modelarea incertitudinii asociate rezultatelor modelării. Metodele implicate în evaluarea caracteristicilor geomorfometrice ale modelului cât și în determinarea preciziei sunt rezumate mai jos cu referire la utilizarea extensiei Photo-AddValue, extensie pentru ArcGis 9.3, care a fost dezvoltată și ca un set de instrumente necesare evaluării calității și modelării incertitudinii modelului numeric al terenului.
Evaluarea caracteristicilor geomorfometrice are în vedere forma generală a modelului suprafeței. Primul pas îl reprezintă realizarea de reprezentări ale modelului numeric și al unor derivatele ale acestuia cum ar fi o reprezentare a gradientului și a aspectului.
Analiza vizuală a acestor reprezentări trebuie să urmărească modul de reprezentare al formelor majore de relief, al anumitor zone caracteristice și prezența anumitor artefacte de interpolare. Această abordare de apreciere vizuală a calității modelului numeric este subiectivă dar permite o familiarizare cu modul în care modelul numeric reprezintă formele de relief și oferă posibilitatea de identificare a unor aspecte specifice sau probleme care pot să apară în analizele ulterioare. Determinarea unor indici geomorfometrici cum ar fi erorile curbelor de nivel (cazul interpolării unui set de date derivat din curbe de nivel), indicele de planeitate și volumul gropilor (pit volum) din cadrul modelului reprezintă o modalitate cantitativă și mai puțin subiectivă de evaluare a calității MNT.
Extensia Photo-AddValue permite calcularea, raportarea și stocarea acestor indici care sunt o funcție de caracterul terenului precum și de calitatea modelului, deci nu trebuie folosiți, drept indici de calitate, când se compară modele numerice care acoperă arii diferite.
Estimarea preciziei presupune compararea valorilor de altitudine corespunzătoare unui eșantion de celule din cadrul modelului cu valori de altitudine mult mai precise. Cea mai mare precizie practică poate fi obținută folosind receptoare GPS ce permit corectarea diferențială a semnalului fazei purtătoare. Acolo unde această abordare nu este fezabilă date cu o precizie mai ridicată pot fi obținute din alte surse de date cum ar fi curbe de nivel sau puncte obținute din modele numerice generate prin metode fotogrammetrice, totuși trebuie să fim conștienți că aceste date nu reprezintă “adevărata” valoare a altitudinii deoarece și aceste surse de date sunt subiectul erorilor.
Ecuațiile derivate de [Li, 1991] pot fi folosite pentru a determina numărul adecvat de puncte în care să facem estimarea preciziei, distribuția acestor puncte trebuie să fie uniformă în cadrul modelului numeric și să fie poziții reprezentative pentru tipul terenului. Meniul Accuracy Measures al extensiei Photo-AddValue calculează trei estimatori ai preciziei(deviația standard, nivelul de încredere și eroare medie) valorile acestora fiind raportate și stocate. Acești estimatori globali ai preciziei sunt utili pentru o evaluare rapidă a preciziei unui model numeric și pot fi folosiți pentru compararea a două sau mai multe modele numerice.
O suprafață de precizie care descrie variația preciziei în cadrul modelului numeric reprezintă o descriere mult mai detaliată a preciziei. Există o relație între precizia modelului și caracteristicile terenului. Poate fi folosit un model de regresie multiplă pentru a descrie această relație și pentru a obține o suprafață de precizie. Principalele etape pentru a obține această suprafață, folosind extensia Photo-AddValue sunt:
calcularea estimatorilor de precizie(eroarea medie, deviația standard, nivelul de încredere) și determinarea valorilor parametrilor teren în punctele de control;
determinarea coeficienților ecuației de regresie corespunzători parametrilor teren pentru a modela relația dintre erori și caracteristicile terenului;
generarea suprafeței de precizie pe baza ecuației de regresie;
Această suprafață de precizie oferă o reprezentare detaliată a modului în care precizia variază în cadrul modelului numeric și poate fi de asemenea utilizată în simularea incertitudini.
Raportul de calitate ar trebui să fie produs în scopuri proprii ale utilizatorului și pentru transmiterea de informații către alți utilizatori ai modelului numeric al terenului. Un raport de calitate complet ar trebui să conțină următoarele elemente:
descrierea procesului de creare MNT: originea, data și o descriere a surselor de date, metodele de modelare folosite, software-ul folosit;
o descriere a reprezentării formelor de relief, aspectul general al modelului de suprafață a terenului, precum și prezența a artefactelor;
indicii geomorfometrici: eroarea curbelor de nivel, indexul de planeitate, volumul gropilor;
estimatori ai preciziei: deviația standard, nivelul de încredere și eroare medie;
suprafața de precizie și parametri teren derivați folosiți în modelul de regresie;
Primele trei elemente ar trebui să fie furnizate în toate rapoartele de calitate, ultimele două elemente au un caracter mult mai complex și pot fi furnizate doar în situațiile în care calitatea produselor obținute pe baza modelul numeric al terenului este de extremă importanță.
Modelarea incertitudinii
În secțiunile anterioare au prezentate metode pentru a obține o evaluare aprofundată a calității modelului numeric și pentru generarea unui model detaliat de variație spațială a preciziei unui model numeric. Aceste tehnici furnizează valori ale unor momente statistice și posibilitatea de generarea a unei suprafețe de precizie, care permit o comparație calitativă între diferite modele numerice ale terenului, și, de asemenea, să se facă o evaluare a incertitudinii asociate cu produsele derivate din modelul numeric în cadrul proceselor de modelare spațială. Evaluarea incertitudinii este importantă, deoarece acest lucru indică validitatea rezultatelor modelului și gradul de precauție necesare atunci când se iau decizii pe baza acestor rezultate. Simulare Monte Carlo oferă un mijloc adecvat și eficient de modelare a acestei incertitudini. Etapele principale de realizare a acestei modelări, folosind extensia Photo-AddValue sunt:
determinarea numărului adecvat de realizări;
obținerea de seturi de date alternative și perturbarea modelului numeric;
execuția simulării propriu-zise;
Extensia permite modelarea incertitudinii asociate unui număr de 12 parametri, și anume: altitudine, gradient, aspect, planul de curbură, profilul de curbură, curbura, relief relativ, textură, extremitățile minimă, maximă și medie.
Evaluarea calității modelului numeric al terenului precum și modelarea incertitudinii asociate sunt domenii vaste și complexe de studiu și există un mare potențial pentru continuarea investigațiilor pe anumite direcții cum ar fi:
stabilirea numărului adecvat de puncte de control necesar calculării estimatorilor de precizie deoarece ecuația lui Li care a fost folosită nu a fost stabilită de către pentru a determina numărul necesar de puncte în scopul determinării unei suprafețe de precizie;
analiza folosirii în modelarea relației eroare teren și a valorilor la pătrat sau cub ale parametrilor teren ținând cont de faptul că ar putea exista o relație neliniară între aceștia și erorile modelului funcție de specificul suprafeței modelate. Extensia permite determinarea coeficienților de corelație corespunzători și introducerea în modelul de regresie al acestor valori;
analiza influenței asupra relației dintre erori și parametri teren a dimensiunii(razei) ferestrei circulare (5, 10, 20 de celule) de extragere a valorilor parametrilor teren;
identificarea și altor parametri teren pentru a determina ecuația de regresie ce modelează relația dintre caracteristicile terenului și erorile modelului numeric al terenului;
CONTRIBUȚII LA MODELAREA NUMERICĂ A TERENULUI PE BAZA ÎNREGISTRĂRILOR AEROSATELITARE
Obiectivul acestui studiu îl reprezintă modelarea numerică a terenului pe baza înregistrărilor aerosatelitare folosind geometria dreptelor epipolare și analiza și evaluarea calității acestuia. Pentru rezolvarea problematicii modelării numerice a terenului investigațiile autorului au fost orientate pe următoarele direcții:
analiza geometriei epipolare cazul înregistrărilor aeriene și satelitare;
analiza modelului proiecției paralele ca model alternativ de reasamblare în geometrie epipolară a înregistrărilor satelitare obținute cu senzori liniari;
analiza transformării proiecției perspective caracteristică liniei de scanare în proiecție paralelă și îmbunătățirea modelului matematic prin includerea informațiilor despre trendul reliefului;
analiza normalizării înregistrărilor satelitare prin prelucrare în geometrie epipolară folosind modelul proiecției paralele;
metodologii de determinare a calității modelului numeric al terenului și de modelare a distribuției erorilor asociate acestuia;
Pe parcursul acestei cercetări au fost prezentate și analizate multe modele matematice, transformări și abordări specifice prelucrării prin geometrie epipolară a înregistrărilor aerosatelitare.
Dintre toate aceste modele proiecția paralelă a aleasă pentru cazul înregistrărilor satelitare datorită simplicității și preciziei reprezentării proiecției perspective specifice înregistrărilor preluate cu senzori cu un unghi de vedere îngust care se deplasează cu viteză și orientare constante.
O altă motivare a utilizării proiecției paralele este modalitatea directă de generarea a înregistrărilor normalizate, etapă necesară pentru creșterea fiabilității și a reducerii spațiului de căutare specifice procesului de corelare a imaginilor.
De asemenea au fost studiate și analizate metodologii de evaluare a calității unui model numeric, de modelare a distribuției erorilor asociate modelului și de raportare a acestor indici către utilizatorul final.
Contribuțiile acestei cercetări mai includ dezvoltarea de componente software folosind tehnologia .NET și limbajul de programare C# grupate în extensia Photo-AddValue pentru ArcGis 9.3 care implementează:
transformarea dintre forma liniară și neliniară a proiecției paralele ANEXA 3;
modelul matematic care combină proiecția paralelă și transformarea proiecției perspective în proiecție paralelă; relația dintre parametri de navigație a senzorului liniar și parametri proiecției paralele;
eliminarea paralaxei transversale dintre înregistrări considerând modelul proiecției paralele; reasamblarea înregistrărilor în geometrie epipolară pentru a elimina paralaxa transversală și pentru a păstra relația de liniaritate dintre paralaxa longitudinală și înălțime;
determinarea indicilor de calitate geomorfometrici;
determinarea indicilor de calitate;
calcularea erorilor modelului numeric și derivarea parametrilor teren;
modelarea relației dintre erori și parametri teren printr-un model de regresie multiliniară, determinându-se coeficienții de regresie corespunzători fiecărui parametru; și
crearea unei suprafețe de precizie pe baza ecuației de regresie determinată în pasul anterior.
În continuare voi prezenta seturile de date folosite, metodologiile de modelare numerică a terenului pe baza înregistrărilor aerosatelitare și rezultatele practice obținute cu referire la utilizarea extensiei Photo-AddValue, extensie proiectată și dezvoltată pentru ArcGis 9.3.
Descrierea datelor utilizate
Concretizarea cercetărilor privind reasamblarea înregistrărilor digitale aerosatelitare folosind geometria dreptei epipolare s-a făcut prin modelarea cu vizualizare a unui stereomodel fotogrammetric din zona poligonului fotogrammetric Urlați și a două înregistrări SPOT pancromatice nivel 1A care cuprinde o zonă test la sud de orașul Toulouse(Franța).
Stereomodelul fotogrammetric
Modelarea numerică a terenului pe baza înregistrărilor aeriene s-a realizat folosind un stereocuplu din zona poligonului fotogrammetric Urlați, pus la dispoziție de către Academia Tehnică Militară, prin amabilitatea domnului col.(r.) prof. univ. dr. ing. N. Răducanu și a mr. dr. ing. V. Dulgheru. Caracteristicile principale ale acestor fotograme sunt: distanța focală 210.21 mm și înălțimea de preluare 5350 m. De asemenea a fost disponibil și un set de 62 de puncte de sprijin din cadrul rețelei de bază și a reperajului fotogrammetric din zona poligonului fotogrammetric Urlați.
Figura 5.1-1Înregistrările fotogrammetrice originale
Stereomodelul satelitar
Pentru evaluarea performanței modelului proiecției paralele au fost utilizate două înregistrări SPOT pancromatice nivel 1A și un model numeric de referință pentru zona comună de acoperire corespunzătoare celor două înregistrări puse la dispoziție de către domnul col.(r) ing. Vasile Florea (aceste date de intrare împreună cu o hartă topografică la scara 1:25.000 scanată au fost utilizate de către domnul col.(r) ing. V. Floarea pentru realizarea unui studiu de evaluare a corelatoarelor automate implementate în diferite programe comerciale și profesionale. Lucrarea domniei sale face o evaluare a 6 MNT produse cu 5 programe (3 comerciale și 2 profesionale).
Zona test este situată la sud de Toulouse, Figura 5.1-2, și este caracterizată de un relief și o acoperire a solului destul de variată. Zona de nord (40%) este o zonă de câmpie cu o altitudine cuprinsă între 200m – 300m și o rețea hidrografică densă. La sud se găsesc munții Pirineii Mici (les Petites Pyrénées) cu cote cuprinse între 500m și 700m apoi urmează munții Pirinei (les Pyrénées) cu cote ce depășesc 1800m, zona unde solul este acoperit predominant cu păduri.
Figura 5.1-2 Zona test (proiecție Lambert-II)
Figura 5.1-3 Înregistrările satelitare originale
Principalele caracteristici ale celor două înregistrări satelitare sunt prezentate în Tabela 5.1-1.
Tabela 5.1-1 Specificațiile setului de date
Reasamblarea în geometrie epipolară a înregistrărilor aerosatelitare
Scopul principal al reasamblării imaginilor în geometrie epipolară este de a obține imagini normalizate în care punctele corespondente se află pe aceeași linie (sau coloană). Un prim avantaj este acela al reducerii spațiului de căutare și timpul de calcul și deci se reduce ambiguitatea corelării imaginilor. Acest lucru este important pentru o varietate destul de mare de aplicații, cum ar fi:
corelarea automată;
orientarea relativă automată;
aerotriangulația automată:
generarea automată a modelului numeric;
generarea ortofotohărților;
vederea stereoscopică;
Pentru reasamblarea imaginilor aerosatelitare folosind geometria dreptelor epipolare am realizat aplicația Photo-AddValue care a fost proiectată ca o extensie pentru aplicația ArcMap și este prezentată în continuare.
Figura 5.2-1 Interfața aplicației Photo-AddValue
Aplicația Photo-AddValue, realizată folosind tehnologia .NET, mediul de programare C# și ArcGIS SDK (ArcObjects 9.3), este structurată pe două mari module și anume:
Surface: implementează funcționalități de reasamblare a înregistrărilor aerosatelitare în geometrie epipolară și de generare a modelului numeric al terenului;
QualEval: implementează funcționalități de analiză și evaluare a calității modelului numeric al terenului;
Prezentarea modulului Surface al extensiei Photo-AddValue
Modulul Surface este structurat pe patru categorii care implementează funcționalitățile principalele cuprinse în etapele de generarea a modelului numeric și anume(Figura 5.2-2): normalizarea înregistrărilor, extragerea primitivelor(punctelor de interes), identificarea conjugatelor acestora, intersecția spațială folosind modelul matematic care stabilește corespondența dintre coordonatele imagine și coordonatele teren și interpolarea punctelor determinate în pasul anterior.
Figura 5.2-2 Interfața grafică a modulului Surface
Prima etapă a procesului de generare a modelului numeric al terenului pe baza înregistrărilor aerosatelitare o reprezintă normalizarea imaginilor. Meniul Epipolar Resampling permite setarea caracteristicilor acestui procedeu și anume: selectarea modelului geometric caracteristic înregistrărilor, selectarea înregistrărilor stereoscopice, selecția punctelor de sprijin și de control care vor fi folosite în procesul de corelare automată, stabilirea parametrilor implicați în procesul iterativ de determinare prin metoda celor mai mici pătrate(precizia de conversie, numărul de iterații) precum și alți parametri auxiliari cum ar fi salvarea raportului reasamblării, a locației de salvare a acestuia, și altele.
Figura 5.2-3 Setarea proprietăților caracteristice normalizării înregistrărilor satelitare(metoda proiecției paralele)
Înregistrări aeriene
Procedeul reasamblării în geometrie epipolară și generarea imaginilor normalizate poate fi structurat astfel:
se pornește de la oricare locație ( pixel ) din imaginea normalizată (xn, yn);
se calculează locația corespunzătoare în imaginea originală (x, y) folosind ecuațiile (3.2-22); valorile x și y rezultate nu sunt întregi;
se calculează valoarea de gri g(x, y) în imaginea originală folosind o metodă adecvată de interpolare cum ar fi cel mai apropiat vecin, interpolare biliniară sau convoluție cubică;
se asociază valoarea de gri interpolată pixelului corespunzător din imaginea normalizată, i.e., g(xn,yn)=g(x,y);
se repetă pașii de mai sus pentru toți pixelii din imaginea normalizată;
se repetă pașii de mai sus pentru o altă imagine cu acoperire stereoscopică.
O etapă importantă a procesului de reasamblare în geometrie epipolară a înregistrărilor aeriene o reprezintă determinarea elementelor de orientare interioară și exterioară corespunzătoare celor două imagini. Elementele de orientare interioară au fost determinate pe baza coordonatelor film a indicilor de referință având distanța focală cunoscută iar pentru determinarea elementelor de orientare exterioară au fost folosite 40 de puncte de sprijin raportate în sistemul de coordonate Gauss Kruger, Datum ETRS89 cu următoarea acoperire: MinX= 10025.290; MaxX= 14063,941; MinY= 15075,356; MaxY= 18086,395; dispunerea punctelor de sprijin folosite este ilustrată în Figura 5.2-4
Figura 5.2-4 Dispunerea punctelor de sprijin folosite la prelucrarea geometrică a stereomodelului fotogrammetric
Pentru determinarea elementelor de orientare exterioară pentru fiecare punct de sprijin folosit s-a scris ecuația de coliniaritate rezultând un sistem care a fost rezolvat în cadrul unui proces iterativ prin metoda celor mai mici pătrate având drept necunoscute elementele de orientare exterioară și anume: coordonatele centrelor de perspectivă și respectiv unghiurile de rotație corespunzătoare celor două fotograme. Evaluarea preciziei determinării elementelor de orientare exterioară a fost realizată prin compararea coordonatelor teren obținute folosind acești parametri și ecuația de coliniaritate atât în punctele de sprijin cât și în punctele de control.
Valorile finale ale acestor parametri sunt prezentate în tabela de mai jos(rezultatele intermediare sunt prezentate în ANEXA 7):
Tabela 5.2-1 Elementele de orientare exterioară
Pe baza valorilor acestor elemente s-au determinat parametrii de normalizare conform metodologiei descrise în paragraful obținându-se următoarele valori:
Tabela 5.2-2Elementele de orientare ale înregistrărilor normalizate
Pe baza acestor elemente de orientare(Tabela 5.2-2) se generează imaginile normalizate. Pentru distanța focală corespunzătoare planului de normalizare s-a folosit valoarea , valoare similară cu cea a imaginilor aeriene pentru a obține imaginile normalizate la aceeași scară cu cele originale.
Figura 5.2-5Înregistrările aeriene reasamblate prin geometria dreptei epipolare
Cele două înregistrări au fost suprapuse pentru a obține o vedere stereo folosind metoda anaglifelor, care poate fi observată în mod stereo folosind o pereche de ochelari cu anaglife, Figura 5.2-6(o reprezentare la o scară mult mai mare este disponibilă în ANEXA 9)
Figura 5.2-6Reprezentare stereo prin metoda anaglifelor a înregistrărilor aeriene normalizate
Înregistrări satelitare
Procedeul de reasamblare a înregistrărilor satelitare în geometrie epipolară poate fi descris de următorii pași:
pentru fiecare înregistrare se estimează parametri 2D afini împreună cu unghiul de înclinare longitudinală utilizând puncte de sprijin conform modelului descris de ecuația );
pentru fiecare înregistrare unghiurile de înclinare longitudinală sunt folosite pentru a transforma proiecția perspectivă în proiecție paralelă, iar din parametrii 2D afini sunt determinați parametrii proiecției paralele.
sunt determinați parametri proiecției paralele normalizați;
înregistrările sunt reproiectate folosind valorile normalizate ale parametrilor proiecției paralele.
Una din ipotezele de lucru folosite în stabilirea modelului de transformare a proiecției perspective în proiecție paralelă a fost aceea de planeitate a terenului ipoteză care, în general, nu se verifică de aceea eroarea introdusă de această ipoteză a fost cuantificată iar modelul matematic al transformării a fost modificat astfel încât să includă informații despre trendul reliefului; această informație este extrasă din punctele de sprijin.
Pentru determinarea indirectă a parametrilor transformării 2D afine dată de ecuațiile:
s-au folosit 16 puncte de sprijin pentru înregistrarea din stânga(imag_01) și respectiv 16 puncte de sprijin pentru imaginea din dreapta(imag_02). Poziția acestor puncte în cadrul imaginii cât și coordonatele teren sunt prezentate detaliat în ANEXA 6. Aceste puncte de sprijin sunt dispuse în zona de acoperire comună a celor două înregistrări. Pentru a valida modelul proiecție paralele și pentru a realiza o analiză mult mai amănunțită s-au identificat corespondentele acestor puncte în fiecare înregistrare(pentru a estima paralaxa transversală și erorile și în aceste puncte care au participat la determinarea indirectă a parametrilor transformării 2D afine).
Pentru determinarea parametrilor cea de a două ecuație din ecuația trebuie liniarizată (forma liniarizată este prezentată în ANEXA 3). Au fost scrise ecuații pentru fiecare punct de sprijin iar apoi necunoscutele au fost determinate printr-un proces iterativ prin metoda celor mai mici pătrate. Rezolvarea sistemului de ecuații obținut a pus o problemă de stabilitatea și a fost necesară normalizarea coordonatelor înainte de a intra în procesul iterativ de determinare indirectă prin metoda celor mai mici pătrate.
Aplicația Photo-AddValue permite determinarea indirectă a parametrilor transformării 2D afine folosind și informația despre trendul terenului, mai jos sunt prezentate valorile finale ale acestor parametri corespunzători celor două imagini.
Tabela 5.2-3 Parametri 2D afini estimați indirect
Așa cum se observă din Tabela 5.2-4 înregistrarea din dreapta se pretează mult mai bine modelului proiecției paralele comparativ cu cea din stânga dată fiind valoarea mult mai mică a deviației standard.
Pentru a evalua calitatea transformării au fost folosite 7 puncte de control(verificare) poziția lor este prezentată în ANEXA 6, sunt punctele care au corespondent în fiecare înregistrare. Verificarea s-a făcut prin compararea coordonatelor determinate folosind parametrii transformării 2D afine corespunzătoare celor două înregistrări și respectiv coordonatele imagine corespunzătoare. Astfel pentru fiecare pereche de puncte de control s-au scris două seturi de ecuații; sistemul rezultat a fost rezolvat prin metoda celor mai mici pătrate. Valorile obținute sunt comparate cu valorile adevărate, rezultatele sunt prezentate în Tabela 5.2-5.
Tabela 5.2-4 Rezultatele reasamblării
În plus, se poate observa din analiza celor două seturi de date, cele obținute folosind informația de trend și cele obținute fără această informație că deviațiile standard al erorilor în punctele de control nu diferă semnificativ. Acest lucru se datorează locațiilor punctelor de control; nu sunt poziționate la extremitățile liniei de scanare. În cazul în care cele două înregistrări ar fi avut o acoperire comună mult mai mare astfel încât să identificăm puncte de control, de legătură poziționate mai aproape de extremitățile liniilor scanate s-ar fi observat o diferență semnificativă(a se vedea analiza de la 3.2.3.2).
Pe baza valorilor parametrilor transformării 2D Afine s-au determinat apoi parametrii proiecției paralele pentru cele două imagini.
Tabela 5.2-5 Parametrii proiecției paralele derivați pentru fiecare înregistrare
Folosind parametri derivați ai proiecției paralele corespunzători celor două înregistrări se determină parametri planului de normalizare și se normalizează cele două înregistrări conform metodologiei descrise în 3.2.3. Înregistrările reasamblate în geometrie epipolară sunt prezentate în Figura 5.2-7.
Figura 5.2-7 Înregistrările normalizate
Cele două înregistrări au fost suprapuse pentru a obține o vedere stereo folosind metoda anaglifelor, , care poate fi observată în mod stereo folosind o pereche de ochelari cu anaglife, Figura 5.2-8(o reprezentare la o scară mult mai mare este disponibilă în ANEXA 9)
Figura 5.2-8 Reprezentare stereo prin metoda anaglifelor a înregistrărilor satelitare normalizate
Concluzii privind reasamblarea înregistrărilor aerosatelitare folosind geometria dreptei epipolare
S-a făcut determinarea parametrilor transformării 2D Afine folosind mai puține puncte de control iar rezultatele nu au variat considerabil ceea ce conduce la concluzia că pentru reasamblarea în geometrie epipolară pot fi folosite mai puține puncte de control fără a fi afectată calitatea rezultatului.
De asemenea se observa că valorile dintre deviația standard a erorilor în punctele care au fost folosite la modelare, puncte de sprijin, și cele în punctele de control nu diferă semnificativ, deci modelarea în proiecție paralelă introduce erori similare în cadrul imaginilor normalizate rezultate. Cu alte cuvinte erorile din apropierea punctelor de sprijin sunt similare cu erorile îndepărtate de acestea.
Vederea 3D a suprapunerii stereoscopice a celor două imagini folosind tehnica anaglifelor denotă fezabilitatea metodei de generare a înregistrărilor normalizate prin geometria dreptei epipolare folosind modelul proiecției paralele.
Înregistrările normalizate obținute conform procedurii de mai sus prezintă două proprietăți importante și anume: punctele conjugate se regăsesc de-a lungul aceleiași linii iar paralaxa longitudinală este proporțională liniar cu altitudinea punctului corespondent din spațiul obiect. Următoarea subsecțiune prezintă utilizarea înregistrărilor prelucrate prin geometrie epipolară în cadrul procesului de extragere a modelului numeric al terenului.
Generarea modelului numeric al terenului pe baza înregistrărilor aerosatelitare
Procesul de generarea a modelului numeric al terenului implică patru etape: extragerea primitivelor (detaliilor), corelarea acestora, intersecția spațială și interpolarea punctelor rezultate în cadrul zonei de interes.
Extragerea primitivelor
În această etapă sunt extrase primitive de tip punct deoarece modelele matematice folosite pentru intersecția spațială operează pe primitive de tip punct. Alegerea primitivelor de corelat este crucială deoarece de acest lucru depinde acuratețea procesului de generare a modelului numeric al terenului.
Primitivele de tip punct pot fi extrase folosind diferiți operatori cum ar fi: Harris, Förstner, Susan. Principiul acestor operatori constă în identificarea de puncte distincte cu o distribuție a valorii de gri unică în vecinătatea lor(e.g., colțuri) acest lucru reducând ambiguitatea corelării.
Pentru extragerea primitivelor de tip punct am implementat un operator Harris modificat, descrierea acestuia este prezentată pe larg în ANEXA 4.
Înregistrări aeriene
Pentru fiecare fotogramă s-a realizat extragerea detaliilor de tip punct, 3200 pentru înregistrarea din stânga respectiv 3500 pentru înregistrarea din dreapta. Aceste detalii vor fi considerate, ulterior, candidați în procesul de corelare; Figura 5.3-1 ilustrează un exemplu de primitive extrase.
Figura 5.3-1 Exemplu de primitive extrase folosind operatorul Harris
Înregistrările digitale folosite au fost obținute prin scanarea pozitivelor care au avut marcate pe suprafața lor rezultatul identificării punctelor de sprijin din cadrul rețelei de baza și reperaj din cadrul poligonului Urlați. În lista de primitive obținute în urma aplicării algoritmului de extragere a detaliilor se regăsesc și valori corespunzătoare cifrelor care identifică fiecare reper, aceste valori au fost eliminate din procesul de corelare.
Înregistrările satelitare
A fost aleasă o subregiune din suprafața înregistrărilor satelitare normalizate, această zonă este reprezentată în Figura 5.3-1.
Figura 5.3-2 Subregiunea A aleasă din înregistrările normalizate
Următorul pas a fost extragerea primitivelor de tip punct, din cele două înregistrări pentru zona aleasă, folosind operatorul Harris modificat implementat. Rezultatul() nu a fost mulțumitor pentru cele două imagini, chiar și după prelucrarea radiometrică a celor două imagini.
Unul dintre motivele evidente este lipsa detaliilor de tip colț (variația funcției imagine în direcțiile x și y), operatorul Harris folosind aceste schimbări pentru a determina punctele de interes.
Plecând de la această observație s-a ales o altă subregiune din înregistrările normalizate, . Pentru această noua subregiune s-au extras primitivele, după ce în prealabil pentru înregistrarea din dreapta s-a transformat nivelul de gri prin modificarea contrastului; rezultatele obținute, , sunt satisfăcătoare.
Figura 5.3-3 Primitivele extrase pentru zona aleasă(subregiunea A)
Figura 5.3-4 Subregiunea B aleasă din înregistrările normalizate
Figura 5.3-5 Primitivele extrase(exemplu) pentru zona aleasă(subregiunea B)
Corelarea primitivelor
Rezultatul obținut în urma folosirii operatorului de interes este o listă de puncte distincte corespunzătoare înregistrării din stânga(1971 puncte) respectiv dreapta(1374 puncte).
Identificarea sau corelarea/corespondența punctelor conjugate este realizată prin definirea unei locații și a unei dimensiuni pentru fereastra de căutare și prin stabilirea unui criteriu de corespondență pentru a evalua gradul de similaritate dintre punctele conjugate.
Propunere de strategie de corelare
Pentru înregistrările normalizate dimensiunea ferestrei de căutare în înregistrarea din dreapta de-a lungul liniei epipolare trebuie să fie egală exact cu dimensiunea șablonului centrat în punctul analizat din înregistrarea din stânga. Cu alte cuvinte căutarea este efectuată pe o singură direcție de-a lungul liniei epipolare care este reprezentată(identificată) de indexul liniei pentru înregistrările normalizate. Totuși, în general, nu există o certitudine în ceea ce privește eliminarea totală a paralaxei transversale dintre punctele conjugate, de aceea dimensiunea ferestrei de căutare de-a lungul liniilor se alege astfel încât să fie puțin mai mare decât dimensiunea șablonului (fereastra din înregistrarea din stânga). Pe de altă parte, dimensiunea ferestrei de căutare depinde de variația altitudinilor din zonă deci pentru un teren accidentat dimensiunea trebuie să fie mai mare comparativ cu valoarea folosită în cazul unui teren relativ plat. De obicei se folosesc ferestre de dimensiuni 3×3, 5×5 sau 7×7 pixeli.
Drept criteriu de corespondență se poate fi folosit atât coeficientul de corelație cât și metoda celor mai mici pătrate pentru a determina o asemenea mărime a gradului de similaritate, depinde de cât de mult variază aspectul detaliilor conjugate din cele două înregistrări.
Dacă intervalul dintre momentele preluării înregistrărilor este relativ scurt atunci aspectul unui detaliu nu variază semnificativ de la o înregistrare la alta și poate fi folosit coeficientul de corelație ca măsură a similarității. Centrul ferestrei de căutare,definită în înregistrarea din dreapta, pentru care se obține cea mai mare valoare a coeficientului de corelație, care depășește un anumit prag(e.g., 0.7) este considerat ca fiind candidatul inițial pentru postul de punct conjugat corespunzător punctului din înregistrarea din stânga. Pentru a elimina eventualele erori de corespondență pentru punctele inițiale se efectuează o verificare de consistență folosind vecinătățile și anume valoarea paralaxei longitudinale a punctului inițial se compară cu valorile corespunzătoare vecinilor. Pentru un punct dat se calculează media și deviația standard(μ și σ) a valorilor paralaxei longitudinale pentru fiecare vecin al punctului considerat iar dacă valoarea paralaxei longitudinale este mai diferită semnificativ de valorile vecinilor (e.g., ) punctul este eliminat.
Punctele extrase au fost folosite apoi drept candidați în procesul de corelare conform propunerii de mai sus. Rezultatele obținute au fost inspectate vizual și s-a observat erori în stabilirea corespondenței dintre punctele de interes identificate în cele două imagini, rata de succes a fost de 96.8%. Această rata de succes s-a calculat astfel: pentru cele 1971 de puncte din imaginea din stânga s-au identificat posibili candidați în fereastra din dreapta numai 876 de puncte din care pentru 28 puncte corespondența a fost stabilită greșit.
Intersecția spațială
După efectuarea corelării punctele conjugate obținute sunt folosite pentru a determina prin intersecție spațială punctele corespondente din spațiul teren.
Înregistrările aeriene
Acoperirea longitudinală a înregistrărilor aeriene originale de 50%, calitatea bună a înregistrărilor normalizate prin metoda geometriei dreptei epipolare, precum și numărul mare de puncte conjugate(3000) determinate pentru cele două imagini au contribuit la obținerea unor rezultate bune în cadrul procesului de modelare numerică a terenului pe baza înregistrărilor aeriene, toate acestea susțin fezabilitatea metodei de prelucrare în geometria dreptei epipolare a înregistrărilor aeriene digitale. Modelul matematic folosit în procesul de determinare a coordonatelor teren prin intersecție spațială este reprezentat de ecuația de coliniaritate, folosind pentru cele două imagini normalizate elementele de orientare ale planului de normalizare.
Înregistrările satelitare
Numărul de puncte obținute 876 nu asigură o densitate satisfăcătoare pentru a genera modelul numeric al terenului pentru zona dată, dacă am face un calcul aproximativ am obține un număr minim de 3000 de puncte dată fiind desfășurarea zonei aproximativ 18.5km x 12.5 km.
Din considerente practice s-a ales o subzonă astfel încât cantitatea de puncte de legătură culeasă manual să fie rezonabilă. Locația zonei noi alese pentru continuarea procesului de generare a modelului numeric al terenului este ilustrată în Figura 5.3-5.
Figura 5.3-6 Zona selectată comună celor două înregistrări
Formulele proiecției paralele, forma liniară, sunt folosite pentru această determinare; pentru o pereche de puncte conjugate se pot scrie patru ecuații cu trei necunoscute (X, Y, Z – coordonatele teren ale punctului corespondent), aceste coordonate pot fi determinate prin metoda celor mai mici pătrate.
Interpolarea
Prin intersecție spațială s-au obținut coordonatele teren ale punctelor corespondente punctele conjugate. Aceste puncte sunt distribuite neregulat și nu sunt destul de dense pentru a reprezenta spațiul obiect, de aceea ele trebuie interpolate. Pentru interpolare pot fi folosite diferite metode, Kriging fiind cea mai des folosită dintre acestea, rezultatul fiind o structură regulată de puncte.
Prin metoda Kriging valoarea altitudinii într-un punct dat este estimată ca media ponderată a vecinilor. Ponderile sunt determinate stohastic pe baza proprietăților statistice ale suprafeței descrise de punctele inițiale (Allard, 1998).
Reprezentări ale modelelor numerice ale terenului
Vizualizarea modelului numeric al terenului reprezintă o modalitate comună de evaluare a modului de reprezentare generală a formelor de relief și oferă metode utile pentru înțelegerea în general a datelor spațiale.
Reprezentări a modelelor numerice obținute pentru zona de lucru folosind tehnici de umbrire precum și reprezentări 3D cu prin palete de culori sunt ilustrată mai jos.
Figura 5.3-7 Reprezentarea prin umbre a modelelor numerice generate
Figura 5.3-8 Reprezentare 3D a modelelor numerice folosind paletă de culori
Calitatea modelelor numerice obținute pe baza stereomodelului fotogrammetric și sterocuplul satelitar va fi analizată și evaluată în continuare folosind metodologiile și instrumentele propuse în Capitolul 4.
Concluzii privind generarea modelului numeric al terenului pe baza înregistrărilor normalizate
Înregistrările normalizate obținute prin prelucrare în geometria dreptei epipolare au fost folosite în procesul de generarea a modelului numeric. Aceste prezintă două proprietăți importante și anume: punctele conjugate se regăsesc de-a lungul aceleiași linii iar paralaxa longitudinală este proporțională liniar cu altitudinea punctului conjugat din spațiul obiect.
O etapă importantă în procesul de generare a modelului numeric o reprezintă extragerea primitivelor care s-a efectuat prin folosirea unui operator Harris modificat.
Acest operator de interes a fost aplicat pe o subregiune din zona comună de acoperire rezultând o listă de puncte de interes care pot fi folosite ulterior în procesul de corelare folosind metodologia propusă.
Trebuie remarcată problema care a apărut în procesul de extragere a punctelor de interes, problemă care a condus la schimbarea zonei de interes pentru extragerea modelului numeric, și anume numărul insuficient de puncte extrase. Una din cauze am considerat-o ca fiind însăși caracteristica algoritmului de extragere și anume faptul că operatorul Harris folosește variația funcției imagine în direcțiile x și y iar zona aleasă inițial s-a evidențiat prin lipsa detaliilor de tip colț. O altă cauză a fost și lipsa unei prelucrări radiometrice, lucru care a fost pus în evidență atunci când pentru noua zonă aleasa s-a modificat contrastul, rezultatul obținut în urma aplicării operatorului Harris a fost semnificativ mai bun.
Punctele extrase au fost folosite apoi drept candidați în procesul de corelare conform propunerii de mai sus cu rata de succes foarte bună de 96.8%. Totuși numărul de puncte conjugate nu a fost satisfăcător pentru scopul propus, acela de a genera modelul numeric al terenului. Din considerente practice s-a ales o subzonă a acestei zone, astfel încât cantitatea de puncte de legătură culeasă manual să fie rezonabilă, continuându-se astfel procesul de generare a modelului numeric.
În concluzie se poate afirma pentru această etapă a obținerii modelului numeric, corelarea automată, că în ciuda obținerii unor imagini normalizate de calitate totuși când calitatea procesului de extragere a primitivelor este slabă atunci rezultatul acestuia se reflectă asupra întregului proces.
Acest lucru este fi pus în evidență de următoarea secțiune unde vor fi prezentate implementările și rezultatele metodologiilor analizate în Capitolul 4, care tratează aspecte al analizei și evaluării calității modelului numeric al terenului.
Evaluarea calității modelului numeric al terenului
Practica obișnuită de raportare a RMSE a unui MNT oferă o informație necorespunzătoare despre calitatea unui model numeric al terenului, calitatea presupune atât precizia cât și caracteristicile geomorfometrice ale modelului suprafeței.
Pentru a analiza și evalua calitatea modelului numeric al terenului în extensia realizată pentru ArcGis 9.3 Photo-AddValue am inclus și un modul numit QualEval la nivelul căruia s-au implementat metodologiile prezentate în capitolul4.
Pentru realizarea tuturor analizelor care urmează s-au folosit modelul numeric al terenului obținut în secțiunea anterioară, numit în continuare mnt_sat și un model de referință pus la dispoziție prin bunăvoința domnului col.(r) ing. Vasile Floare, numit în continuare mnt_sat_ref, din acest model s-a decupat zona acoperită de către mnt_sat.
Figura 5.4-1 Interfața modului QualEval din cadrul aplicației Photo-AddValue
Prezentarea modulului QualEval al extensiei Photo-AddValue
Modulul QualEval permite analiza și evaluarea calității modelului numeric pe două nivele. Primul nivel presupune evaluarea calității pe baza caracteristicilor geomorfometrice, această evaluare este simplu de efectuat și nu presupune informații adiționale și ar trebui realizată în toate situațiile pentru orice model numeric.
Meniul Calculate geomorphometric quality indices permite determinarea următorilor indici geomorfometrici:
erorile curbelor de nivel (cazul interpolării unui set de date derivat din curbe de nivel);
indicele de planeitate;
volumul gropilor (pit volum). Dacă nu există o versiune de model numeric care să reprezintă volumul gropilor atunci se poate determina unul cu ajutorul extensiei.
Tabela 5.4-1 Indicii geomorfometrici determinați
Al doilea nivel presupune atât evaluarea caracteristicilor geomorfometrice ale modelului cât și determinarea preciziei, aceasta din urmă este mult mai complexă și presupune fie muncă de teren sau achiziționarea de date cu precizie mai mare. Pentru estimare preciziei s-a folosit ecuația lui Li cu următorii parametri: s-a dorit ca deviația standard adevărată să fie ±5% din valoarea estima a deviației standard și s-au extras un număr de 200 de puncte din mnt_sat_ref. Extensia Photo-AddValue pune la dispoziție o asemenea facilitate prin meniul Uitilities(Make random points) obținându-se astfel un set de puncte de control distribuite uniform în cadrul modelului numeric. Acest set de puncte este salvat ca un strat tematic și poate fi completat cu primitive a căror poziții să fie reprezentative pentru tipul terenului. S-a optat pentru folosirea unui număr de puncte din considerente practice. Totuși se poate folosi analiza pentru fiecare celulă în parte ținând cont de faptul că avem la dispoziție un model numeric de referință.
Meniul Accuracy Measures al extensiei Photo-AddValue calculează trei estimatori ai preciziei:
deviația standard;
nivelul de încredere;și
eroare medie,
valorile acestora fiind raportate și stocate.
Acești estimatori globali ai preciziei sunt utili pentru o evaluare rapidă a preciziei unui model numeric și pot fi folosiți pentru compararea a două sau mai multe modele numerice.
Pe lângă setul inițial s-au mai generat 2 seturi de date obținute astfel: setul B același număr de puncte dar cu distribuție diferită iar setul C folosind o valoare de ±4% deci un număr mai mare de puncte. Rezultatele sunt prezentate în Tabela 5.4-2.
Tabela 5.4-2 Valorile estimatorilor globali ai preciziei
Din se observă că valorile pentru eroarea medie sunt apropiate pentru toate seturile de date acest și au același semn lucru ce înseamnă că există o discrepanță între valorile adevărate și cele estimate de 5m iar valorile mnt_sat au fost subestimate. Pe baza gradului de variație se poate afirma că atât eroarea medie cât și deviația standard au valori grupate, valoarea nivelului de încredere a luat o valoare de 4 și două de 7 deci poate fi destul de concludentă.
O suprafață de precizie care descrie variația preciziei în cadrul modelului numeric reprezintă o descriere mult mai detaliată a preciziei. Există o relație între precizia modelului și caracteristicile terenului.
Poate fi folosit un model de regresie multiplă pentru a descrie această relație și pentru a obține o suprafață de precizie. Principalele etape pentru a obține această suprafață, folosind extensia Photo-AddValue sunt:
calcularea estimatorilor de precizie(eroarea medie, deviația standard, nivelul de încredere) și determinarea valorilor parametrilor teren în punctele de control- meniul Accuracy Measures;
determinarea coeficienților ecuației de regresie corespunzători parametrilor teren pentru a modela relația dintre erori și caracteristicile terenului – meniul Calculate DEM errors and derive terrain parameters;
generarea suprafeței de precizie pe baza ecuației de regresie – meniul Create SD Surface;
Această suprafață de precizie oferă o reprezentare detaliată a modului în care precizia variază în cadrul modelului numeric și poate fi de asemenea utilizată în simularea incertitudini.
Derivarea parametrilor teren
Meniul Calculate DEM errors and derive terrain parameters din meniul QualEval automatizează procesul de derivare a parametrilor teren(Tabela 4.3-1). Sunt determinați cei 5 parametrii:
altitudinea, gradientul, aspectul, planul de curbură și profilul de curbură propuși de Evans(1972), care dau o descriere completă și neduplicativă a suprafeței terenului, și
în plus mai sunt determinați 7 parametri care să cuantifice caracteristicile terenului:
curbura, relieful relativ, textura, extremitatea medie, extremitatea minimă, extremitatea maximă și distanța dintre vertexuri(cazul în care modelul numeric a fost generat din curbe de nivel);
Sunt calculați coeficienții de corelație pentru a determina o primă relație între caracteristicile terenului și eroare.
Ținând cont de observațiile din cap. 4 referitoare la influența gradientului și a aspectului se poate scrie următoare ecuație care modelează relația dintre eroare și teren:
unde:
Modulul pentru fiecare punct din setul de intrare(set de puncte de control generate din mnt_ref ) derivează parametri teren și îi stochează într-o nouă coloană din tabela de atribute a fișierului de intrare împreună cu eroare calculată,Figura 5.4-2.
Caracteristicile terenului sunt dependente de scară(Wood. 1996) de aceea modulul permite derivarea pentru parametri teren și a valorilor corespunzătoare unor vecinătăți de 5, 10 și 20 de celule.
Figura 5.4-2 Exemplu de valori pentru parametri teren
Pentru fiecare parametru teren au fost calculați coeficienți de corelație în scopul analizei relației dintre erorile modelului numeric și aceștia. Pe baza coeficienților de corelație se pot identifica numai relații de tipul: atunci când o variabilă crește întotdeauna această creștere este însoțită de scăderea valorii altei variabile și deoarece era de așteptat ca distribuția spațială a erorii în cadrul modelului să fie influențată de o combinație de parametri teren s-a folosit un model de regresie multiliniară pentru a determina această relație de multivariație.
Tabela 5.4-3 Coeficienții de corelație corespunzători celor 12 parametri teren
Pe baza valorilor coeficienților corespunzători fiecărui parametru teren derivat se calculează pentru fiecare celulă valoarea erorii cu ajutorul ecuației (5.4-1) obținându-se în final o suprafață de eroare, Figura 5.4-3, suprafață care reflectă distribuția spațială a erorii în cadrul modelului numeric al terenului și generată pe baza unei model eroare caracteristici teren.
Se pot calcula diferite statistici pentru această suprafață, cum ar fi: valoarea minimă, maximă, medie, eroarea și deviația standard.
Figura 5.4-3 Distribuția spațială a erorii în cadrul modelului numeric analizat
Figura 5.4-4 Reprezentare 3D a suprafeței de distribuție a erorii
Raportul de calitate
Tabela 5.4-4 Raportul de calitate al modelului numeric generat pe baza înregistrărilor satelitare
Stereomodelulul fotogrammetric
Metodologia și instrumentele prezentate mai sus au fost aplicate și folosite și pentru analiza și evaluarea calității modelului numeric al terenului obținut pe baza stereomodelului fotogrammetric din zona poligonului fotogrammetric Urlați. Rezultate obținute sunt prezentate mai jos.
Indici geomorfologici
Estimatorii globali ai preciziei
Tabela 5.4-5 Valorile estimatorilor globali ai preciziei
Derivarea parametrilor teren
Pentru fiecare punct de control se derivează valorile corespunzătoare pentru fiecare parametru teren și sunt salvate într-o nouă coloană din tabela de atribute a fișierului de intrare împreună cu eroare calculată. Sunt calculate de asemenea și valorile corespunzătoare unor vecinătăți de 5, 10 și 20 de celule pentru a include în modelare și dependența de scară a caracteristicilor terenului [Wood, 1996]
Determinarea suprafeței de precizie
Pentru fiecare parametru teren au fost calculați coeficienți de corelație în scopul analizei relației dintre erorile modelului numeric și aceștia,. Pe baza valorilor coeficienților corespunzători fiecărui parametru teren derivat se calculează pentru fiecare celulă valoarea erorii cu ajutorul ecuației (5.4-1) obținându-se în final o suprafață de eroare, Figura 5.4-3, suprafață care reflectă distribuția spațială a erorii în cadrul modelului numeric al terenului și generată pe baza unei model eroare caracteristici teren.
Tabela 5.4-6 Coeficienții de corelație ai parametrilor teren derivați pentru stereomodelul fotogrammetric
Figura 5.4-5 Distribuția spațială a erorii în cadrul modelului numeric analizat(stereomodelul fotogrammetric)
Figura 5.4-6 Reprezentare 3D a suprafeței de distribuție a erorii(stereomodelul fotogrammetric)
Raportul de calitate
Concluzii privind analiza și evaluarea modelului numeric al terenului
Instrumente de analiză și evaluare a calității modelului numeric a terenului dezvoltate au fost proiectate pe două niveluri.
Primul nivel presupune evaluarea calității pe baza caracteristicilor geomorfometrice, această evaluare este simplu de efectuat și nu presupune informații adiționale și ar trebui realizată în toate situațiile pentru orice model numeric.
Al doilea nivel presupune atât evaluarea caracteristicilor geomorfometrice ale modelului cât și determinarea preciziei, aceasta din urmă este mult mai complexă și presupune fie muncă de teren sau achiziționarea de date cu precizie mai mare. Este util pentru o evaluare rapidă a preciziei unui model numeric și poate fi folosiți pentru compararea a două sau mai multe modele numerice.
Erorile în cadrul modelului numeric au o variație spațială, mărimea și distribuția acestora sunt în strânsă legătură cu caracteristicile terenului.
Folosind puncte de control (extrase dintr-un model de referință în cazul experimentelor efectuate în acest capitol) și derivând parametri teren(care cuantifică specificul terenului) prezentați mai sus se poate modela această relația folosind un model de regresie și se poate estima astfel distribuția spațială a erorilor sub forma unei suprafețe de precizie.
Natura relației dintre erori și parametri teren folosiți variază funcție de tipul terenului, de rezoluția spațială a modeleului numeric și de metoda de obținere a modelului.
În acest capitol s-a propus un model al relației eroare-caracteristici teren sub forma unei ecuații liniare(ecuația (5.4-1)). Acest model poate să fie completat cu diferite valori ale parametrilor teren propuși astfel:
cu valori ale parametrilor de ordin superior, 2, 3 dacă se suspectează o relație neliniară între parametri teren și eroare. Acest lucru nu afectează caracterul liniar al modelului;
se pot calcula valori pentru parametri teren extrase din vecinătăți cu dimensiuni de 5, 10, 20 de celule dacă se dorește să se surprindă dependența distribuției spațiale a erorii funcție de scară.
valorile pot fi filtrate cu media sau deviația standard pentru a surprinde în modelare trendul terenului.
Nu există un model universal care să modeleze relația caracteristici teren și eroare tocmai datorită relației strânse dintre caracteristici și distribuția spațială a erorii, totuși modelul analizat și implementat în această teză poate constitui un instrument valoros de analiză și estimare a calității modelului numeric al terenului.
CONCLUZII FINALE ȘI CONTRIBUȚII PERSONALE. DIRECȚII DE DEZVOLTARE
Obiectivul acestui studiu îl reprezintă modelarea numerică a terenului pe baza înregistrărilor aerosatelitare folosind geometria dreptelor epipolare și analiza și evaluarea calității acestuia. Sunt prezentate și analizate îndeaproape rezultatelor relevante din literatura de specialitate cu accent pe reasamblarea înregistrărilor digitale folosind geometria dreptei epipolare și analiza și evaluarea calității modelului numeric al terenului.
Lucrarea cuprinde de asemenea propunerile și rezultate autorului privind problematica modelării numerice a terenului pe baza înregistrărilor aerosatelitare, analiza și evaluarea modelului numeric.
Generarea imaginilor normalizate (modelarea în geometrie epipolară) este o etapă importantă în procesul de corelare automată. Imaginile normalizate facilitează detecția corespondențelor elementelor în cadrul imaginilor oferind astfel atât avantajul reducerii spațiului de căutare a corespondențelor cât și reducerea ambiguităților de corespondență. Acest lucru fac ca înregistrările normalizate să fie o necesitate pentru o gamă foarte variată de aplicații cum ar fi corelarea automată, orientarea relativă automată, aerotriangulație automată, generarea ortofotohărților, vederea stereoscopică și bineînțeles generarea automată a modelului numeric al terenului.
Capitolul 2 prezintă cadrul general al modelării numerice a terenului pe baza înregistrărilor digitale aeriene și satelitare, actualitatea și domeniile de folosire ale acestuia, stadiul actual al tehnologiilor folosite și al preocupărilor la nivel național și internațional. Este evidențiată caracteristica practică și economică a fotogrammetriei ca metodă de culegere a datelor pentru suprafețe mari. Dezvoltarea tehnologică a determinat apariția unei mari diversități de senzori de captare pasivi și activi schimbându-se astfel modul de obținere a datelor digitale. Modelele geometrice specifice acestor tipuri de senzori, diferite de modelul fotogrammetriei clasice, a determinat comunitatea științifică de specialitate să studieze și să valideze noi metode de prelucrare geometrică a înregistrărilor digitale.
Capitolul 3 introduce o clasificare a modelelor 3D, o prezentare a metodelor folosite pentru modelarea numerică a terenului, cum ar fi metode fotogrammetrice și de teledetecție, cu accent pe corelarea automată a imaginilor, pe obținerea înregistrărilor normalizate folosind geometria dreptei epipolare, respectiv metoda LIDAR precum și crearea modelului numeric prin scanarea și digitizarea produselor cartografice. De asemenea sunt tratate aspecte ce țin de reprezentarea și vizualizarea modelului 3D al terenului.
Aspecte legate de analiza și estimarea calității modelului numeric sunt trate în cadrul Capitolului 4. Cunoștințele despre erorile modelului numeric se află încă într-o fază de început, în ciuda preocupărilor crescânde din ultimele decenii pentru a înțelege și a cuantifica incertitudinea din cadrul modelului numeric al terenului. Integrarea acestor cunoștințe în aplicații de modelare spațială sunt dezvoltate într-o măsură limitată, aprecierea calității modelului numeric al terenului se rezumă, în general, la valoarea erorii medii pătratice. Erorile în cadrul modelului numeric au o variație spațială, mărimea și distribuția acestora sunt în strânsă legătură cu caracteristicile terenului(cuantificate de parametri teren). Natura relației dintre erori și parametri teren folosiți variază funcție de tipul terenului, de rezoluția spațială a modeleului numeric și de metoda de obținere a modelului.
Pe baza cunoștințelor acumulate pe parcursul acestei lucrări, în Capitolul 5 sunt prezentate metodologii și instrumente de generare a modelului numeric dezvoltate și implementate strâns legate de etapele principale de generare a modelului numeric al terenului pe baza înregistrărilor digitale aerosatelitare:
selecția detaliilor în una dintre imaginile care formează un stereocuplu: detaliile selectate trebuie să fie caracteristice în cadrul înregistrării sau în spațiu obiect;
identificarea elementelor conjugate în cea de a doua imagine: această problemă este cunoscută în fotogrammetrie sub numele de corelare/stabilirea corespondenței;
intersecția spațială: punctele conjugate sunt folosite în cadrul unui proces de intersecție spațială pentru a determina punctele corespondente din spațiul obiect. Acest proces se realizează pe baza modelului matematic dintre coordonatele înregistrării și coordonatele teren;
îndesirea punctelor:se realizează prin interpolare.
Pentru rezolvarea problematicii generării modelului numeric al terenului investigațiile autorului au fost orientate pe următoarele direcții:
analiza geometriei epipolare cazul înregistrărilor aeriene și satelitare;
analiza modelului proiecției paralele ca model alternativ de reasamblare în geometrie epipolară a înregistrărilor satelitare obținute cu senzori liniari;
analiza transformării proiecției perspective caracteristică liniei de scanare în proiecție paralelă și îmbunătățirea modelului matematic prin includerea informațiilor despre trendul reliefului;
analiza normalizării înregistrărilor satelitare prin prelucrare în geometrie epipolară folosind modelul proiecției paralele;
metodologii de determinare a calității modelului numeric al terenului și de modelare a distribuției erorilor asociate acestuia;
În etapa de corelarea a imaginilor un pas important îl reprezintă extragerea primitivelor, pas crucial deoarece de acest lucru depinde acuratețea procesului de generare a modelului numeric al terenului.
Pentru extragerea primitivelor s-a implementat o versiune modificată a operatorului Harris (ANEXA 4). De asemenea este prezentată o propunere de metodologie de stabilire a corespondenței primitivelor conjugate.
Pe parcursul acestei cercetări au fost prezentate și analizate multe modele matematice, transformări și abordări specifice prelucrării prin geometrie epipolară a înregistrărilor aerosatelitare.
Dintre toate aceste modele proiecția paralelă a aleasă pentru cazul înregistrărilor satelitare datorită simplicității și preciziei reprezentării proiecției perspective specifice înregistrărilor preluate cu senzori cu un unghi de vedere îngust care se deplasează cu viteză și orientare constante. O altă motivație a utilizării proiecției paralele este modalitatea directă de generarea a înregistrărilor normalizate, etapă necesară pentru creșterea fiabilității și a reducerii spațiului de căutare specifice procesului de corelare a imaginilor.
De asemenea au fost studiate și analizate metodologii de evaluare a calității unui model numeric, de modelare a distribuției erorilor asociate modelului și de raportare a acestor indici către utilizatorul final, propunându-se o formă de raport care reprezintă în esență o colecție de metadate care pot însoți produsul final, modelul numeric al terenului.
Contribuțiile acestei cercetări mai includ dezvoltarea de componente software folosind tehnologia .NET și limbajul de programare C# grupate în extensia Photo-AddValue pentru ArcGis 9.3 care implementează:
transformarea dintre forma liniară și neliniară a proiecției paralele ANEXA 3;
modelul matematic care combină proiecția paralelă și transformarea proiecției perspective în proiecție paralelă; relația dintre parametri de navigație a senzorului liniar și parametri proiecției paralele;
eliminarea paralaxei transversale dintre înregistrări considerând modelul proiecției paralele; reasamblarea înregistrărilor în geometrie epipolară pentru a elimina paralaxa transversală și pentru a păstra relația de liniaritate dintre paralaxa longitudinală și înălțime;
determinarea indicilor de calitate geomorfometrici;
determinarea indicilor de calitate;
calcularea erorilor modelului numeric și derivarea parametrilor teren;
modelarea relației dintre erori și parametri teren printr-un model de regresie multiliniară, determinându-se coeficienții de regresie corespunzători fiecărui parametru; și
crearea unei suprafețe de precizie pe baza ecuației de regresie determinată în pasul anterior.
O caracteristică importantă a înregistrărilor satelitare preluate cu senzori dispuși în șiruri liniare o reprezintă proiecția perspectivă asociată imaginilor de-a lungul liniei de scanare. Pentru a modela geometric în modelul proiecției paralele asemenea înregistrări este necesară o transformare din proiecție centrală în proiecție paralelă a coordonatelor înregistrărilor de-a lungul liniilor de scanare funcție de variația scării pe direcția de scanare.
În această etapă a fost propusă o îmbunătățire a modelului de transformare care constă în includerea informației despre tendința terenului în ecuația transformării, ecuația .
Fezabilitatea metodei de generare a înregistrărilor normalizate prin geometria dreptei epipolare folosind modelul proiecției paralele a fost pusă în evidență prin următoarele rezultate:
s-a făcut determinarea parametrilor transformării 2D Afine folosind mai puține puncte de control iar rezultatele nu au variat considerabil ceea ce conduce la concluzia că pentru reasamblarea în geometrie epipolară pot fi folosite mai puține puncte de control fără a fi afectată calitatea rezultatului;
valorile dintre deviația standard a erorilor în punctele care au fost folosite la modelare, puncte de sprijin, și cele în punctele de control nu diferă semnificativ, deci modelarea în proiecție paralelă introduce erori similare în cadrul imaginilor normalizate rezultate. Cu alte cuvinte erorile din apropierea punctelor de sprijin sunt similare cu erorile îndepărtate de acestea;
vederea 3D a suprapunerii stereoscopice a celor două imagini folosind tehnica anaglifelor.
Analiza și evaluarea calității modelului numeric este făcută pe două niveluri și anume:
evaluarea calității pe baza caracteristicilor geomorfometrice, această evaluare este simplu de efectuat și nu presupune informații adiționale și ar trebui realizată în toate situațiile pentru orice model numeric;
evaluarea caracteristicilor geomorfometrice ale modelului cât și determinarea preciziei, aceasta din urmă este mult mai complexă și presupune fie muncă de teren sau achiziționarea de date cu precizie mai mare. Este util pentru o evaluare rapidă a preciziei unui model numeric și poate fi folosiți pentru compararea a două sau mai multe modele numerice.
Erorile în cadrul modelului numeric au o variație spațială, mărimea și distribuția acestora sunt în strânsă legătură cu caracteristicile terenului. Folosind puncte de control (extrase dintr-un model de referință în cazul experimentelor efectuate în această lucrare) și derivând parametri teren(care cuantifică specificul terenului) prezentați mai sus se poate modela această relația folosind un model de regresie și se poate estima astfel distribuția spațială a erorilor sub forma unei suprafețe de precizie. Natura relației dintre erori și parametri teren folosiți variază funcție de tipul terenului, de rezoluția spațială a modeleului numeric și de metoda de obținere a modelului.
S-a propus un model al relației eroare-caracteristici teren sub forma unei ecuații liniare(ecuația (5.4-1)). Acest model poate să fie completat cu diferite valori ale parametrilor teren propuși astfel:
cu valori ale parametrilor de ordin superior, 2, 3 dacă se suspectează o relație neliniară între parametri teren și eroare. Acest lucru nu afectează caracterul liniar al modelului;
se pot calcula valori pentru parametri teren extrase din vecinătăți cu dimensiuni de 5, 10, 20 de celule dacă se dorește să se surprindă dependența distribuției spațiale a erorii funcție de scară.
valorile pot fi filtrate cu media sau deviația standard pentru a surprinde în modelare trendul terenului.
Totuși nu există un model ideal care să modeleze relația caracteristici teren și eroare tocmai datorită relației strânse dintre caracteristici și distribuția spațială a erorii, totuși modelul analizat și implementat în această teză poate constitui un instrument valoros de analiză și estimare a calității modelului numeric al terenului.
Consider că instrumentele dezvoltate pentru rezolvarea problematicii modelării numerice, grupate sub forma unei extensii a platformei ArcGis, constituie un pas important și util și totodată reprezintă o bază pentru proiectarea și dezvoltarea altor aplicații similare.
Aceste instrumente au fost dezvoltate în scopul unic de studiu și experimente și nu au maturitatea unui produs specific mediului de producție însă prin arhitectura deschisă și funcționalitățile pe care le pune la dispoziție această extensie poate fi dezvoltată pentru acest scop.
ANALIZA MATRICII DE ROTAȚIE
Matricea de rotație a ecuației de coliniaritate are importante proprietăți care au fost folosite în cadrul acestei teze. Elementele matricei de rotație au o importanța semnificativă și pot fi folosiți pentru a defini vectorul proiecției paralele.
Ecuația de coliniaritate
Ecuația de coliniaritate definește relația matematică dintre coordonatele din spațiul obiect și coordonatele din spațiul imagine în proiecția perspectivă. Conceptul de coliniaritate prevede ca punctul imagine, punctul obiect și centrul de perspectivă să fie coliniare, vezi Figura A.1.
Figura A.1 Conceptul condiției de coliniaritate
În Figura A.1 punctul A din spațiul obiect este mapat ca punctul a în spațiul imagine a cărui centru de perspectivă este punctul O. Sistemul de coordonate imagine poate fi definit astfel încât să aibă originea în centrul de încredere (cazul camerelor analogice) sau în centrul matricei bidimensionale(cazul camerelor digitale), axele x și y sunt perpendiculare între ele și se găsesc în planul imagine. Axa z este perpendiculară pe planul imagine și orientată în sus. Datorită imperfecțiunilor de fabricație centrul de perspectivă O poate fi deplasat față de axa z cu distanțele x0 și y0 pe direcțiile x respectiv y. Deci coordonatele punctului O în raport cu sistemul de coordonate imagine sunt definite astfel unde c reprezintă distanța focală a camerei. Este important de precizat că segmentul Oo reprezintă axa optică iar o reprezintă punctul principal și anume intersecția axei optice cu planul imagine. Pentru orice punct a din spațiu imagine se pot defini coordonatele acestuia, în raport cu sistemul de coordonate imagine, astfel . Vectorul va, definit de centrul de perspectivă și punctul imagine, poate fi definit, în raport cu sistemul de coordonate imagine, astfel:
Coordonatele punctului A, în raport cu sistemul de coordonate obiect sunt iar coordonatele centrului de perspectivă sunt , deci vectorul VA poate fi definit în raport cu sistemul de coordonate obiect astfel:
Pentru a reprezenta rotația dintre sistemul de coordonate obiect și sistemul de coordonate imagine sunt folosite trei unghiuri de rotație independente, matricea de rotație poate fi definită astfel:
unde ω este rotația în jurul axei X; φ este rotația în jurul axei Y și κ este rotația în jurul axei Z.
Condiția de coliniaritate implică coliniaritate celor doi vectori va și respectiv VA și anume:
unde λ reprezintă un factor de scară și anume raportul dintre lungimea vectorului va și lungimea VA.
Înmulțind ecuația A.4 la stânga cu RT și folosind proprietatea de ortonormalitate a matricei de rotație (i.e. R RT=I) obținem:
Prin împărțirea primelor două ecuații cu a treia ecuația în A.4 și A.5 pentru a elimina factorul de scară λ și rearanjare se obține o forme alternative a ecuațiilor de coliniaritate independente de factorul de scară, și anume:
Ortogonalitatea și ortonormalitatea matricei de rotație
Pentru a demonstra ortonormalitatea matricei de rotație R trebui demonstrate următoarele caracteristici:
norma fiecărei linii și coloane din matricea de rotație este egală cu unitatea(condiția de normalitate);
produsul scalar a oricăror doua linii și coloane diferite este zero(condiția de ortogonalitate).
Norma primei, a doua și respectiv a treia linii poate fi scrisă astfel:
Similar, norma primei, a doua și respectiv a treia coloane a matricei de rotație poate fi scrisă astfel:
Deci norma fiecărei linii și coloane din matricea de rotație este egală cu unitatea(condiția de normalitate).
Produsul scalar dintre vectorii care reprezintă liniile matricei de rotație R poate fi exprimat astfel:
Similar, produsul scalar dintre vectorii care reprezintă coloanele matricei de rotație R poate fi exprimat astfel:
În concluzie vectorii care reprezintă liniile sau coloanele matricei de rotație sunt ortogonali și deci matricea de rotație R este ortonormală.
O altă metodă de a demonstra ortonormalitatea matricei R este următoarea:
unde fiecare matrice și este ortonormală. Similar:
Deci matricea de rotație R este ortonormală.
Vectorii de orientare a înregistrării aeriene
În figura A.2 sunt ilustrați vectori care corespund axelor sistemului de coordonate imagine și anume x, y, și z, în raport cu sistemul de coordonate a spațiului obiect.
Figura A.2 Vectorii unitate x, y, z care corespund axelor sistemului de coordonate imagine în raport cu sistemul de coordonate obiect
Vectorul de orientare z
Vectorul Oo, în figura A1.2, corespunde axei optice iar ecuația de coliniaritate pentru punctul o poate fi scrisă astfel:
Deci vectorul reprezintă vectorul din spațiul obiect corespunzător axei optice, orientat în jos. Pentru a obține un vector de-a lungul axei optice unitate normalizăm acest vector și rezultă:
și folosind ecuația A.13 obținem:
Acesta este același vector unitate de-a lungul axei optice paralel cu axa z dar orientat invers, deci vectorul unitate de-a lungul axei z în raport cu sistemul de coordonate obiect poate fi exprimat astfel:
Vectorul de orientare x
Pentru a determina un vector de-a lungul axei x se alege un punct b a cărui coordonate în spațiu imagine sunt , unde Δ este o distanță aleasă arbitrar, cu alte cuvinte punctul b este ales astfel încât linia ob să fie paralelă cu axa x. Corespondentul acestui punct în spațiul obiect este punctul B astfel folosind ecuația de coliniaritate se poate scrie:
Vectorul unitate de-a lungul lui OB se obține prin normalizarea acestui vector astfel:
Folosind ecuația A.11, A.13 și A.18 rezultă:
care reprezintă vectorul unitate de-a lungul segmentului Ob în raport cu sistemul de coordonate obiect. Vectorul Ob are lungimea deci poate fi exprimat astfel:
Deci vectorul ob care este paralel cu axa x poate fi exprimat astfel:
În concluzie vectorul unitate de-a lungul axei x este dat de relația:
Vectorul de orientare y
Fie punctul d un punct din spațiul imagine a cărui coordonate în raport cu sistemul de coordonate imagine sunt , unde Δ este o distanță aleasă arbitrar, cu alte cuvinte punctul d este ales astfel încât linia od să fie paralelă cu axa y. Corespondentul acestui punct în spațiul obiect este punctul D astfel folosind ecuația de coliniaritate se poate scrie:
Vectorul unitate de-a lungul segmentului OD poate fi exprimat astfel:
Folosind ecuațiile A.12, A.13 și A.19 obținem:
care reprezintă vectorul unitate de-a lungul segmentului Od în raport cu sistemul de coordonate obiect. Vectorul Od are lungimea deci poate fik exprimat astfel:
Deci vectorul od care este paralel cu axa y poate fi exprimat astfel:
În concluzie vectorul unitate de-a lungul axei y este dat de relația:
Deci vectorii x, y și z reprezintă prima, a doua și respectiv a treia coloană a matricei de rotație R, este important de precizat că acești vectori sunt ortonormali.
DETERMINAREA PARAMETRILOR PROIECȚIEI PARALELE
Fie Figura A2.1, O este originea sistemului de coordonate obiect, cu axele X, Y și Z. Punctul O poate fi selectat să fie originea sistemului de coordonate scenă a cărui axe sunt u, v și w. Fie punctul P(X,Y,Z)T din spațiul obiect, mapat în spațiul scenei la (u,v,0)T. Vectorul de proiecție unitate în raport cu sistemul de coordonate obiect este (L,M,N)T, unde:
Figura A2.1 Modelul matematic al proiecției paralele
Din Figura A2.1 se observă că putem scrie următoare ecuație:
unde R este matricea de rotație dintre sistemele de coordonate obiect și scenă, compusă din unghiurile de rotație ω, φ, și κ în jurul axelor X, Y, și Z. Vectorii v2 și v3 sunt înmulțiți cu RT astfel ei sunt raportați la sistemul de coordonate scenă. Înlocuind în ecuația (A2.1) vectorii v1, v2 și v3 cu componentele corespunzătoare obținem:
Este important de observat că O a fost ales ca centrul al sistemului de coordonate scenă așa cum este ilustrat în Figura A2.1, deci axele u, v și w pot fi translatate cu valorile Δx, Δy și Δz, pentru a obține un sistem de coordonate scenă a cărui axe sunt x, y respectiv z. Oricum datorită naturii proiecției paralele aceeași imagine poate fi obținută dacă se alege o altă valoare pentru Δz; i.e., dacă este ales un alt plan paralel cu scena, deci cei trei parametrii de translație sunt dependenți fapt ce determină alegerea numai a doi parametri și anume Δx și Δy, după cum se vede în Figura A2.1.
Un factor de scară s poate fi aplicat scenei pentru a obține o scenă mai mică decât spațiul obiect obținându-se următorul model matematic al proiecției paralele:
Deci proiecția paralelă este definită de opt parametri, și anume:
două componente de direcție (L, M);
trei unghiuri de rotație corespunzătoare planului scenei (ω, φ, κ);
două translații (Δx, Δy);
un factor de scară (s).
N, a treia componentă a vectorului de proiecție poate fi determinat folosind ecuația(A 2.1) și λ poate fi determinat folosind a treia ecuație din ecuația (A2.4).
În concluzie forma neliniară a modelului conține patru ecuații formate din zece parametrii(parametrii proiecției paralele împreună cu (N și λ). În continuare va fi prezentată forma liniară a modelului proiecției paralele.
Ecuația (A2.4) poate fi rescrisă sub forma:
Substituind λ in ecuațiile (A2.5), rearanjând și folosind următoarele notații:
obținem:
Mult mai concis ecuația (A2.7) poate fi scrisă astfel:
unde:
Ecuațiile
(A2.3)(A2.8) sunt funcții liniare între coordonatele scenei (x, y) și coordonatele obiect (X, Y, Z) și reprezintă o transformare 2D Afină [Okamoto, 1992]; și [Okamoto et al., 1992]; [Okamoto et al., 1996]; [Ono et al., 1996]; [Okamoto & Fraser, 1998]; [Ono et al., 1999]; [Fraser, 2000]; [Hattori et al., 2000].
Comparând ecuațiile (A2.4) și (A2.8) prima ecuație este mult mai potrivită dacă există puncte de corespondență (puncte de control) între spațiul scenă și spațiul obiect. În acest caz parametrii transformării afine pot fi determinați folosind metoda celor mai mici pătrate(dacă sunt disponibile mai mult de patru puncte de control) fără a mai fi necesară liniarizarea și determinarea unor valori aproximative necesare în cadrul unui proces iterativ. În concluzie, dacă există puncte de control, modelul 2D Afin este superior în ceea ce privește eficiența de calcul. Totuși trebuie menționat faptul că modelul neliniar trebuie folosit dacă există date de navigație, deoarece pot fi stabilite relațiile matematice dintre parametrii proiecției paralele și parametrii de navigație. Aceste relații vor fi prezentate în secțiunea 8.1.
Un caz interesant este atunci când se consideră modelul proiecției paralele între două suprafețe plane, cazul scenă și spațiul obiect plan. În acest caz în ecuația (A2.8) Z poate fi înlocuit cu ecuația planului (aX+bY+c) astfel:
unde:
Ecuația (A2.10) reprezintă o transformare afină standard.
Derivarea parametrilor proiecției paralele din parametri de navigație
Datorită presupunerii deplasării scaner-ului cu viteză și orientare constantă vectorii de proiecție nu se schimbă de la o linie(imagine) la alta în cadrul unei scene. Vectorii unitate xi și zi (Figura A2.2) corespunzători axelor de coordonate ale imaginii pot fi exprimați astfel:
Figura A2.2 Vectorii de orientare și axele imaginii și ai scenei
Din Figura A2.2 vectorul unitate al proiecției poate fi exprimat astfel:
Trebuie precizat că axele corespunzătoare liniei , ai cărei vectori de orientare sunt pot fi diferite de coordonatele scenei .Valorile unghiurile de orientare corespunzătoare matricei de orientare R pot fi determinate după definirea sistemului de coordonate al scenei și a relației dintre acesta și sistemul de coordonate teren.
Planul scenei poate fi definit de V vectorul de deplasare și vectorul de orientare corespunzător axei . Dacă se alege axa y astfel încât să coincidă cu axa atunci vectorii unitate corespunzători axelor sistemului de coordonate al scenei pot fi determinați astfel:
De unde matricea de rotație R dintre sistemul de coordonate scenă și cel obiect poate fi scrisă astfel:
Scara de-a lungul direcției de scanare poate fi determinată dacă considerăm intersecția axei optice cu planul determinat de altitudinea medie, astfel ecuația de coliniaritate poate fi scrisă sub forma:
Din a treia ecuație prin rearanjare se obține:
unde:
Translațiile scenei pot fi determinate din ecuația (A2.4) alegând mijlocul scenei drept origine al sistemului de coordonate al acesteia, substituind ) cu vectorul și setând coorodnatele scenei x și y egale cu 0. Ecuația (A2.4) poate fi scrisă astfel:
Din a treia ecuație se obține:
Înlocuind λ în prima și a doua ecuație rezultă expresiile finale pentru :
Derivarea parametrilor proiecției paralele din parametri transformării 2D Afine
Parametri ecuației (A2.4) sunt mult mai corelați cu parametri de navigație(POE-parametrii de orientare exterioară) decât cei din ecuația (A2.8), acești parametri fiind folosiți în procesul de prelucrare în geometrie epipolară, fapt ce implică necesitatea derivării parametrilor proiecției paralele (L, M, ω, ϕ, κ, Δx, Δy, s) din parametri transformării 2D afine (A1,.., A8).
Parametri Δx, Δy pot fi determinați direct din ecuația (A2.9). Pentru determinarea componentelor vectorului de direcție din ecuația (A2.6) prin rearanjare și multiplicare cu factorul de scară s se obține:
Rearanjând și împărțind prima ecuație cu a doua în sistemul (A2.21) rezultă:
Din prima linie a ecuației (A2.21) obținem:
și prin substituție în ecuația (A2.1) rezultă o ecuație de gradul 2 în L a cărei soluții folosind ecuația (A2.22) sunt:
Pentru a rezolva ambiguitatea de semn a lui L și implicit a lui M se folosește semnul lui N calculat cu ecuația (A2.21); din ecuația (A2.1) reiese că N este mereu pozitiv(vectorul de direcție este orientat în sus)
Pentru a determina factorul de scară s se introduc notațiile:
Substituind valorile pentru A1, A2, A3, A5, A6, A7, din ecuația (A2.9) în ecuația (A2.25) și folosind proprietățile de ortonormalitate ale matricei de rotație ANEXA 1 se obține:
Împărțind prima și a doua ecuație cu a treia, se elimină factorul de scară s și se obține:
Ecuația poate fi scrisă sub forma:
Substituind valoarea lui V în ecuația (A2.27) rezultă o cuadrică în de forma:
Folosind notațiile:
obținem:
Ambiguitatea valorii lui U este rezolvată prin alegerea soluției a cărei semn este pozitiv; soluția acceptată este:
Ecuația (A2.28) este folosită pentru determinarea lui V iar factorul de scară s este dat de ecuația:
Pentru determinarea unghiurilor de rotație se folosesc ecuațiile (A2.9) din care prin substituția componentelor în forma pentru și se cobține:
Prin ridicare la pătrat și rearanjând rezultă:
Ecuația (A2.36) este o ecuație de ordinul doi în și folosind notațiile
obținem:
Dacă în ecuațiile (A2.9) se substitutule componentele în forma pentru și se obține:
Rearanjând rezultă:
Metoda de derivare a parametrilor proiecției paralele din parametrii transformării 2D afine poate fi sumarizată astfel:
Pentru determinarea parametrilor Δx, Δy se folosesc a doua și a patra ecuație din (A2.9);
Parametru L se determină folosind ecuația (A2.24) iar din ecuația (A2.22) rezultă M;
Se calculează folosind ecuația (A2.26);
Parametrul U se determină folosind ecuația (A2.32) iar V și s din (A2.28), respectiv (A2.33);
Se folosește ecuația (A2.38) pentru φ iar ecuațiile (A2.34) și (A2.35) pentru a calcula parametru κ și în final parametru ω se determină cu ecuația (A2.39).
TRANSFORMAREA PROIECȚIEI PERSPECTIVE ÎN PROIECȚIE PARALELĂ. FORMA LINIARIZATĂ
Transformarea din proiecție perspectivă în proiecție paralelă de-a lungul liniei de scanare este dată de relația:
În ecuația (A3.1) reprezintă coordonata y în geometrie perspectivă, coordonată care poate fi măsurată direct în cadrul scenei. Parametrii transformării 2D afine împreună cu unghiul de înclinare longitudinală pot fi determinați prin metoda celor mai mici pătrate dacă avem mai mult de cinci puncte de control. O asemenea metodă de determinare presupune liniarizarea ecuației (A3.1) și folosirea unor valori aproximative care pot fi determinate cu ajutorul modelului liniar exprimat de ecuația:
Liniarizarea ecuației presupune dezvoltarea în serie Taylor în jurul unor vecinătăți apropiate de valorile adevărate, numite în procesul de compensare valori aproximative. Necunoscute sunt parametri deci pentru a liniarizarea ecuației trebuie să calculăm derivatele parțiale în raport cu aceste necunoscute în jurul valorilor aproximative ale acestora, astfel:
Forma liniară fără informația de trend a reliefului
unde:
Forma liniară cu informația de trend a reliefului
Pentru a introduce în model informația despre trendul reliefului se pleacă de la ecuația (A3.1) și cuantificăm eroarea datorată ipotezei de lucru conform căreia terenul este plan; această corecție este dată de ecuația:
unde:
Din analiza și observațiile făcute în Capitolul 3 rezultă următoarea formă a ecuației de transformare a proiecției perspective în proiecție paralelă ținând cont și de trendul reliefului:
Derivatele parțiale ale ecuației în raport cu necunoscutele în jurul valorilor aproximative sunt date de relațiile:
unde:
OPERATORUL HARRIS DE DETECȚIE A CARACTERISTICILOR DE TIP PUNCT
Primitivele de tip punct pot fi extrase folosind diferiți operatori cum ar fi Interest Point Operator, operatorul Smith, operatorul Förstner și operatorul Harris. Dintre toți acești operatori, operatorul Harris a fost folosit în această teză pentru a extrage primitivele de tip datorită puternicei sale invarianțe în raport cu: rotația, scara variația iluminării și zgomotul imaginii.
Operatorul se bazează pe utilizarea funcției de autocorelație. În implementarea sa, se disting două etape: o primă etapă în care sunt calculate valorile funcțiilor de autocorelație pentru fiecare pixel din imagine; și o a doua etapă în care se determină valoarea de maxim local a acestei funcții intr-o vecinătate definită de utilizator. Pixelii care sunt asociați acestor valori de maxim local sunt considerați puncte de interes (colțuri).
Considerând o mască de dimensiuni liber alese în cadrul imaginii, se pot determina variațiile de intensitate ale pixelilor ce survin în urma deplasării pe o distanță mică a măștii de-a lungul a diferite direcții. Se disting trei cazuri:
dacă masca conține pixeli cu nivel apropiat al intensității, atunci în urma deplasărilor pe orice direcție, va rezulta o variație mică;
dacă masca conține porțiuni dintr-o margine, atunci o deplasare de-a lungul marginii va duce la variații mici pe când o deplasare perpendiculară pe margine va duce la obținerea unei variații semnificative;
dacă masca conține un colț sau un punct izolat, atunci deplasarea pe orice direcție va duce la obținerea unei variații semnificative. Astfel, un colț poate fi determinat găsind valoarea minimă a variației considerând acest caz.
Schimbarea locală a intensității imaginii este dată de relația:
unde w este o mască circulară de netezire, de exemplu masca gaussiană:
Aproximând primii gradienți cu:
pentru mici schimbări, E din relația (A3.1) poate fi scris:
unde:
Astfel, modificarea valorii lui E pentru mici schimbări este strâns legată de funcția de autocorelație locală. Un colț este detectat daca matricea A este de rang 2 și are valori proprii semnificative. Considerăm cele două valori proprii ca fiind α și β. Acestea, împreună, determină graficul funcției de autocorelație locală (Figura A3.1). Se disting trei cazuri:
dacă ambele valori proprii sunt mici, atunci nu este detectată prezența vreo unei margini sau vreo unui colț;
dacă una din valorile proprii este mare iar cealaltă mica, atunci este detectată prezența unei margini;
dacă ambele valori proprii sunt mari, atunci este indicată prezența unui colț.
Figura A4.1 Principiul funcției de auto-corelație
Pentru fiecare pixel testat, este calculată valoarea lui c, numit “cornerness value”.
Un colț bine determinat se caracterizează printr-o valoare mică a lui c , îndeplinind condiția:
unde reprezintă valoarea maximă definită de utilizator pe care c o poate avea.
ÎNREGISTRĂRILE SATELITARE SPOT ȘI DISPUNEREA PUNCTELOR DE SPRIJIN ȘI CONTROL PE ACESTEA
ÎNREGISTRAREA imag_01
ÎNREGISTRAREA imag_02
DISPUNEREA EXACTĂ A PUNCTELE DE SPRIJIN PE CELE DOUĂ ÎNREGISTRĂRI SATELITARE
Înregistrarea imag_01
Înregistrarea imag_02
Rezultatele procesului de reasamblare în geometria dreptei epipolare. Stereomodelul fotogrammetric din poligonul Urlați
Determinarea elementelor de orientare interioară și exterioară
Tabela 7.1-1Coeficienții de transformare afină a coordonatelor imagine în coordonate film
Tabela 7.1-2Elementele de orienare exterioară
Determinarea parametrilor planului de normalizare
Elementele de orientare ale imaginilor normalizate sunt determinate cu ajutorul elementelor de orientare exterioară a celor două înregistrări aeriene, conform metodologiei descrise în paragraful ; rezultatele sunt prezentate în Tabela 13.2-1
Tabela 7.2-1 Elementele de orientare folosite pentru normalizarea înregistrărilor aeriene
Rezultatele procesului de reasamblare în geometria dreptei epipolare. Înregistrările satelitare din zona test Toulouse
Determinarea indirectă a parametrilor 2D Afini corespunzători celor două înregistrări
Înregistrarea din stânga(imag_02)
Înregistrarea din dreapta(imag_01)
Derivarea parametriilor proiecției paralele
Parametrii de normalizare
*Reprezintă coeficienții transformării afine corespunzătoare fiecărei înregistrări:A-scara pe direcția x, B,D-rotațiile în jurul axelor Ox respectiv Oy, C,F-translațiile pe direcția x respectiv y și E-scara pe direcția y
Precizia transformării
Modelul fără folosirea informației despre tendința reliefului
Modelul cu folosirea informației despre tendința reliefului
REPREZENTARE STEREO PRIN METODA ANAGLIFELOR A ÎNREGISTRĂRILOR NORMALIZATE
Înregistrările aeriene
Înregistrările satelitare
REPREZENTAREA MODELELOR NUMERICE GENERATE ȘI A SUPRAFEȚELOR DE PRECIZIE
Înregistrări aeriene
Figura 10.1-1 Reprezentarea prin umbre a modelului numeric generat
Figura 10.1-2 Reprezentare 3D a modelului numeric folosind paletă de culori
Figura 10.1-3 Distribuția spațială a erorii în cadrul modelului numeric analizat
Figura 10.1-4 Reprezentare 3D a suprafeței de distribuție a erorii
Înregistrări satelitare
Figura 10.2-1Reprezentarea prin umbre a modelului numeric generat
Figura 10.2-2Reprezentare 3D a modelului numeric folosind paletă de culori
Figura 10.2-3Distribuția spațială a erorii în cadrul modelului numeric analizat
Figura 10.2-4Reprezentare 3D a suprafeței de distribuție a erorii
LISTA TABELELOR
Tabela 2.1-1Scările hărții și intervalele folosite în mod comun 10
Tabela 2.1-2 Eliminarea efectelor topografice folosind raportul de bandă 12
Tabela 2.2-1 Caracteristicile principalilor sateliți cu senzori pasivi 17
Tabela 2.2-2 Principalele caracteristici ale camerelor aeriene digitale 18
Tabela 2.2-3 Principalele caracteristici ale platformelor satelitare prevăzute cu senzori SAR 19
Tabela 3.2-1 Relațiile dintre metodele de corelare și entitățile de corespondență 28
Tabela 3.5-1Cele șase variabile primare folosite în comunicarea vizuală 76
Tabela 3.5-2Trei variabile secundare folosite în comunicarea vizuală 76
Tabela 4.2-1 Momentele statistice folosite pentru descrierea calității 89
Tabela 4.3-1 Parametri teren 93
Tabela 4.5-1 Raportul de calitate al unui model numeric al terenului ( model de raport ) 101
Tabela 5.1-1 Specificațiile setului de date 108
Tabela 5.2-1 Elementele de orientare exterioară 111
Tabela 5.2-2Elementele de orientare ale înregistrărilor normalizate 111
Tabela 5.2-3 Parametri 2D afini estimați indirect 113
Tabela 5.2-4 Rezultatele reasamblării 114
Tabela 5.2-5 Parametrii proiecției paralele derivați pentru fiecare înregistrare 114
Tabela 5.4-1 Indicii geomorfometrici determinați 123
Tabela 5.4-2 Valorile estimatorilor globali ai preciziei 124
Tabela 5.4-3 Coeficienții de corelație corespunzători celor 12 parametri teren 126
Tabela 5.4-4 Raportul de calitate al modelului numeric generat pe baza înregistrărilor satelitare 128
Tabela 5.4-5 Valorile estimatorilor globali ai preciziei 129
Tabela 5.4-6 Coeficienții de corelație ai parametrilor teren derivați pentru stereomodelul fotogrammetric 129
Tabela 7.1-1Coeficienții de transformare afină a coordonatelor imagine în coordonate film 174
Tabela 7.1-2Elementele de orienare exterioară 174
Tabela 7.2-1 Elementele de orientare folosite pentru normalizarea înregistrărilor aeriene 174
LISTA FIGURILOR
Figura 2.1-1 Eroare datorată influenței reliefului 11
Figura 2.1-2 Efectul variațiilor topografice asupra luminozității înregistrării 12
Figura 2.1-3 Simularea mediului de luptă 13
Figura 3.2-1 Pixelii corespondenți identici în cazul ideal 29
Figura 3.2-2 Proiecția în spațiul obiect a pixelilor corespondenți într-o stereoscopie formată din imagini cu scări diferite 29
Figura 3.2-3 Efectul rotațiilor(în jurul axelor x,y respectiv z) a celor două imagini stereoscopice 30
Figura 3.2-4 Influența reliefului asupra determinării gradului de similaritate 30
Figura 3.2-5 Imaginile originale și normalizate, cu punctele epipolare și razele epipolare 31
Figura 3.2-6 Conceptul VLL(vertical line locus) 31
Figura 3.2-7 Procesul de corelare folosind piramida imaginii 32
Figura 3.2-8 Conceptul metodei de corelare pe baza ariilor (aria based matching) 33
Figura 3.2-9 Geometria epipolară pentru imaginile de tip frame 38
Figura 3.2-10 Liniile epipolare conjugate 39
Figura 3.2-11 Determinarea liniei epipolare prin reproiectarea punctelor de-a lungul razei de lumină din stânga în imaginea din dreapta 40
Figura 3.2-12 Condiția de coplanaritate a vectorilor (BX, BY, BZ),(u, v, w) și (u’, v’, w’) )(adaptare după Răducanu, N., 1993) 41
Figura 3.2-13 Pereche stereoscopică de imagini normalizate 42
Figura 3.2-14 Conceptul reasamblării în geometrie epipolară(adaptare după Cho, W., T. Schenk, și M. Madani, 1992) 43
Figura 3.2-15 Traseul razei de lumină de la imaginea originală către spațiul obiect apoi către imaginea normalizată(normală) 44
Figura 3.2-16 Procedeul de reasamblare în geometrie epipolară sau de generare a imaginilor epipolare 46
Figura 3.2-17 Senzori liniari 47
Figura 3.2-18 Secvențe de imagini unidimensionale(a) care alcătuiesc o înregistrare(b) 48
Figura 3.2-19 Camera formată din trei șiruri de senzori(adaptare după Habib, A., și B. Beshah, 1998) 48
Figura 3.2-20 Realizarea acoperirei stereo(adaptare după Habib, A., și B. Beshah, 1998) 49
Figura 3.2-21 Linia epipolară în cazul înregistrărilor preluate cu senzori liniari(adaptare după Kim, T., 2000) 53
Figura 3.2-22 Inexistența liniilor epipolare conjugate în cazul înregistrărilor cu un model al POE conform modelului Orun și Natarajan 54
Figura 3.2-23 Conceptul proiecții paralele între două suprafețe 55
Figura 3.2-24 Exemple de proiecții paralele 55
Figura 3.2-25 Modelul matematic al proiecție paralele 56
Figura 3.2-26 Proiecția paralelă a spațiului obiect în două înregistrări(adaptare după M. Morgan, 2004) 57
Figura 3.2-27 Modificarea scării pentru înregistrările IKONOS 59
Figura 3.2-28 Modificarea scării de-a lungul liniilor de scanare pentru senzorii TLS(S. Jeong, și A. Habib, 2004) 60
Figura 3.2-29 Variația scării de-a lungul liniilor de scanare pentru înregistrările SPOT(adaptare după M. Morgan, 2004) 61
Figura 3.2-30 Transformarea proiecției perspective în proiecție paralelă(adaptare după M. Morgan, 2004) 62
Figura 3.2-31 Unghiul de înclinare longitudinală ψ 63
Figura 3.2-32 Efectul reliefului asupra transformării proiecției perspective în proiecție paralelă 64
Figura 3.2-33 Liniile epipolare în proiecție paralelă 66
Figura 3.2-34 Selecția planului de normalizare(adaptare după Morgan M., 2004) 68
Figura 3.2-35 Orientarea liniilor epipolare 68
Figura 3.2-36 Procedura de prelucrare în geometrie epipolară 69
Figura 3.3-1 Principiul scanării laser(http://www.gilles-gachet.ch/Lidar.htm) 71
Figura 3.3-2 MNT obținut prin filtrarea MDS(http://www.gilles-gachet.ch/Lidar.htm) 73
Figura 3.4-1 Metode de digitizare cartografică 73
Figura 3.4-2 Tipuri de scanere 74
Figura 3.5-3 Umbrirea suprafeței terenului 77
Figura 3.5-4 Reprezentarea terenului prin tente hipsometrice 78
Figura 3.5-5 Maparea altitudinii la intervalul nivelelor de gri 78
Figura 3.5-6 Reprezentarea modelului numeric prin valori continue de gri 79
Figura 3.5-7 Fațete diferite, ascunse complet, parțial vizibile și vizibile 80
Figura 3.5-8 Reprezentare virtuală obținută prin maparea texturii și a altor obiecte. 81
Figura 4.3-1 Gradientul 94
Figura 4.3-2 Morfologia suprafeței de teren 95
Figura 4.4-1 Procedura de simulare Monte Carlo 98
Figura 4.4-2 Numărul adecvat de realizări N raportat la variația din rezultate 99
Figura 5.1-1Înregistrările fotogrammetrice originale 106
Figura 5.1-2 Zona test (proiecție Lambert-II) 107
Figura 5.1-3 Înregistrările satelitare originale 107
Figura 5.2-1 Interfața aplicației Photo-AddValue 108
Figura 5.2-2 Interfața grafică a modulului Surface 109
Figura 5.2-3 Setarea proprietăților caracteristice normalizării înregistrărilor satelitare(metoda proiecției paralele) 109
Figura 5.2-4 Dispunerea punctelor de sprijin folosite la prelucrarea geometrică a stereomodelului fotogrammetric 110
Figura 5.2-5Înregistrările aeriene reasamblate prin geometria dreptei epipolare 111
Figura 5.2-6Reprezentare stereo prin metoda anaglifelor a înregistrărilor aeriene normalizate 112
Figura 5.2-7 Înregistrările normalizate 114
Figura 5.2-8 Reprezentare stereo prin metoda anaglifelor a înregistrărilor satelitare normalizate 115
Figura 5.3-1 Exemplu de primitive extrase folosind operatorul Harris 116
Figura 5.3-2 Subregiunea A aleasă din înregistrările normalizate 117
Figura 5.3-3 Primitivele extrase pentru zona aleasă(subregiunea A) 118
Figura 5.3-4 Subregiunea B aleasă din înregistrările normalizate 118
Figura 5.3-5 Primitivele extrase(exemplu) pentru zona aleasă(subregiunea B) 119
Figura 5.3-6 Zona selectată comună celor două înregistrări 120
Figura 5.3-7 Reprezentarea prin umbre a modelelor numerice generate 121
Figura 5.3-8 Reprezentare 3D a modelelor numerice folosind paletă de culori 121
Figura 5.4-1 Interfața modului QualEval din cadrul aplicației Photo-AddValue 123
Figura 5.4-2 Exemplu de valori pentru parametri teren 125
Figura 5.4-3 Distribuția spațială a erorii în cadrul modelului numeric analizat 126
Figura 5.4-4 Reprezentare 3D a suprafeței de distribuție a erorii 127
Figura 5.4-5 Distribuția spațială a erorii în cadrul modelului numeric analizat(stereomodelul fotogrammetric) 130
Figura 5.4-6 Reprezentare 3D a suprafeței de distribuție a erorii(stereomodelul fotogrammetric) 130
Figura 10.1-1 Reprezentarea prin umbre a modelului numeric generat 179
Figura 10.1-2 Reprezentare 3D a modelului numeric folosind paletă de culori 179
Figura 10.1-3 Distribuția spațială a erorii în cadrul modelului numeric analizat 180
Figura 10.1-4 Reprezentare 3D a suprafeței de distribuție a erorii 180
Figura 10.2-1Reprezentarea prin umbre a modelului numeric generat 181
Figura 10.2-2Reprezentare 3D a modelului numeric folosind paletă de culori 182
Figura 10.2-3Distribuția spațială a erorii în cadrul modelului numeric analizat 183
Figura 10.2-4Reprezentare 3D a suprafeței de distribuție a erorii 184
ACRONIME
GLOSAR DE TERMENI
BIBLIOGRAFIE
Copyright Notice
© Licențiada.org respectă drepturile de proprietate intelectuală și așteaptă ca toți utilizatorii să facă același lucru. Dacă consideri că un conținut de pe site încalcă drepturile tale de autor, te rugăm să trimiți o notificare DMCA.
Acest articol: .10.2011lnecula [307034] (ID: 307034)
Dacă considerați că acest conținut vă încalcă drepturile de autor, vă rugăm să depuneți o cerere pe pagina noastră Copyright Takedown.