1. Modele matematice de anali ză a creșterii economice În decursul vremii, au fost elaborate mai multe teorii care au avut rolul să explice creșterea… [602120]

1. Modele matematice de anali ză a creșterii economice

În decursul vremii, au fost elaborate mai multe teorii care au avut rolul să explice
creșterea economică. Unele dintre ele au analizat aspectele sociale și tehnologice, iar altele
creșterea demografică.
Prima dată, creșterea e conomică s -a observat în 1750, în Anglia și Olanda, când producția
agricolă devenea suficientă pentru o populație în creștere. Creșterea economică a devenit foarte
importantă, ca urmare a revoluției industriale din secolul al XIX -lea, când în producție au început
să fie utilizate știința și tehnologia.
Economiștii clasici au avut ca preocupare principală analizarea posibilității sistemului
economic de a -și menține ritmul său de creștere. Ei au observat că, cu cât partea din venitul net
alocată produc ției este mai mare, cu atât ritmul creșterii economice va deveni mai intens.
Teoriile clasice ale lui A. Smith, Th. Malthus și D. Ricardo au dorit să evidențieze cum a
evoluat economia în condițiile în care populația este în creștere, iar pământul limita t.
Atunci când toate terenurile au fost cultivate, creșterea populației a determinat creșterea
numărului de lucrători pe aceeași suprafață, ceea ce a dus la producerea unei cantități din ce în ce
mai reduse de bunuri de fiecare nou lucrător; ,,descreștere a produsului marginal al muncii
implică descreșterea salariului real.”1
Malthus a arătat că populația crește atâta timp cât salariile sunt peste nivelul de
subzistență. Odată cu creșterea populației, economia ajunge într -un punct în care salariile se vor
situa sub nivelul de subzistență, ceea cea ar ridica nivelul mortalității și, astfel, populația ar
scădea. În viziunea lui Malthus, dacă nu există o premisă d e creștere a producției pe locuitor, o
mare parte din populație trebuia să trăiască la nive lul de subzistență.
Ricardo a avut altă teorie care spunea că ,, pământul nu era obiect al acumulării, ci doar o
sursă de rentă pentru proprietari”. Capitalul nu reprezenta o sursă de creștere a productivității, ci
un substituit al forței de muncă. Autor ii clasici nu au considerat că progresul tehnic poate duce la
o creștere a producției.
La începutul secolului al XX -lea, după criza economică din 1929 -1933, când multe dintre
economiile naționale s -au confruntat cu probleme economice și social e, au început să se caute
noi concepte privind analiza proceselor macroeconomice dinamice. Cea mai importantă teorie a
fost a lui J.M. Keynes, potrivit căreia venitul național crește odată cu cererea agregată.
Acesta a pus accentul pe stabilitatea prețuri lor, cererea ar trebui să nu mai aibă fluctuații
și să crescă, iar consumul public și privat să fie stimulat prin utilizarea în integralitate a
capacității d e producție. Pe termen scurt, s -a considerat că rata dobânzii nu influența evoluția
economiilor și investițiile.
Politicile de creștere economică ale lui Keynes prin creșterea cererii agregate, nu au reușit
să controleze inflația și șomajul, care au crescut ; ritmul de cre ștere al productivității a scăzut, la
fel și veniturile reale personale.
După cel de -al doilea război mondial, s -au pus bazele teoriei creșterii economice, ce
consta într -o sinteză între abordarea macroeconomică și abordarea dinamică, la care au contribuit
R. Harrod, E. Domar, Robert Solow, Paul Samuelson, Rodiger Dorn bush ș.a.. Aceasta era
diferită față de ce s -a formulat în teoriile clasice. Odată cu intrarea în secolul al XX -lea, industrii
noi legate de energia electrică, telefon și automobile au început să se dezvolte, creșterea
economică fiind determinată de acumul area de capital și noile tehnologii. Nucleul analizei

1 Coralia Angelescu și colectivul, ,,Economie” ediț ia 6, editura Economică, 2003, pag. 215

moderne îl reprezintă teoriile de creștere economică ce încorporează acumularea de capital.
Teoria neoclasică ne arată modul în care economia e influențată de acumularea de capital
și schimbările tehno logice.
La mijlocul anilor ’50, Robert Solow a elaborat o nouă teorie de creștere stabilă bazată pe
modelele lui R.F. Harrod și E. Domar, care s -au preocupat, în special, de stabilitatea economică
și șomaj. Solow considera că acumularea de capital și economisirea reprezintă doi factori
importanți pentru creșterea economică. Economiile care investesc mai mult decât este necesar se
numesc dinamic ineficiente. Astfel, pentru a avea un consum mare în prezent și în viitor,
economiile vor scădea în preze nt. Dacă se renunță la o parte din consumul prezent atunci va
exista posibilitate ca, în viitor, consumul să crescă, deci economia va deveni dinamic eficientă.
În același timp, N. Kaldor a prezentat o altă teorie conform căreia ,, este posibilă o
stbilitat e seculară pentru o economie în creștere, dacă rata economiilor se modifică printr -o
redistribuire a veniturilor, astfel încât să se atingă rata de echilibru a creșterii.” 2
Începând de la teoriile lui Solow și Kaldor s -au dezvoltat multe modele econometr ice, în
care progresul tehnologic a fost considerat o variabilă exogenă.
În anii ’80, a apărut „ noua teorie a creșterii” , care susținea că la baza creșterii economice
stă atât acumularea de capital cât și acumularea de cunoștințe. S -au produs câteva modificări
importante pentru că această teorie încuraja trecerea la o economie bazată pe cunoșt ințe, de la o
economie bazată pe resurse.
Noua teorie a pus accentul pe tehnologie și cun oaștere. Progresul tehnic este considerat
un produs al activit ății economice (celelalte teorii au presupus că tehnologia este exogenă și este
produsă de forțe din exteriorul pieței), iar a pariția unor noi idei sau cunoșt ințe în diferite do menii
pot duce la o creștere economică.
Creștere economică este strâns l egată de oferta agregată. Mărimea ofertei agregate
depinde de cererea agregată și de capacitatea de producție a unei economii naționale. Fluctuațiile
cererii agregate determină un decalaj al nivelului efectiv al ofertei agregate (PIB real) față de
nivelul său potențial (PIB potențial). Astfel, o economie produce sub nivelul său potențial în
perioadele de recesiune datorită creșterii șomajului și subutilizării capacităților de producție, iar
în per ioadele de boom economic sau război este posibil să producă s ub nivelul său potențial,
datorită suprautilizării capacităților existente.
O creștere a cererii agregate poate determina o creștere pe termen scurt a ofertei agregate ,
dar și o ridicare a nivelului prețur ilor. Pe termen lung, posibilită țile de produ cție cresc datorită
cantității și calității factorilor, ceea ce determină o creștere a producției potențiale. Creșterea în
același timp atât a cererii agregate cât și a ofertei agregate, conduce la creștere economică. Acest
lucru s -a petrecut în ultimii an i, când nivelul general al prețurilor a ajuns la un ni vel ridicat odată
cu creșterea economică.
Creșterea economică necesită investiții importante de resurse în bunuri de capital, sau în
activități, cum ar fi educația sau cercetarea științifică . Aceste investiții nu determină beneficii
imediate sau, în multe cazuri, nu pot fi exprimate sub formă de bunuri și servicii pentru consum.
Noi, consumatorii , trebuie să decidem asupra modului în care alocăm resursele limitate de care
dispunem atât pentru c onsum, cât și pentru investiții. Numai dacă investim, vom avea o creștere
economică susținută.
,,Costul de oportunitate al creșterii economice se referă la consumul curent sacrificat. ” 3

2 Coralia Angelescu și colectivul, ,,Economie” ediția 6, editura Economică, 2003, pag. 215
3 Coralia Angelescu și colectivul, ,,Economie” ediția 6, editura Economică, 2003, pag. 214

Diferența dintre o economie statică și o economie dinamică ar fi că cea dinamică poate
consuma mai mult și, în același timp, capacitatea de a produce mai mult în viitor este mai mare.
Creșterea economică este susținută de alocarea corectă a resurselor pentru investiții, de
eficiența cu care acestea sunt folosite și de capacitatea populației și a economiei de a se adapta la
schimbările aduse de acest proces. O rată de creștere rapidă poate avea și efecte negative pentru
populație (creșterea ratei șomajului, poluarea mediului, dislocări sociale) .
Aceste costuri sun t însă raportate la beneficiile pe care le aduce creșterea economică pe
termen lung. Odată cu creșterea PIB -ului, urmată de o creștere a salariilor și a productivității,
țările industrializate au reușit ridicarea standardului de viață, iar țări precum Chi na, Malaezia sau
Indonezia au reușit să iasă din sărăcie.
Creșterea rapidă e resimțită de întreaga populație, dar nu reprezintă o condiție suficientă
pentru creșterea veniturilor populației sărace. Ea ajută la reducerea sărăciei dacă prin intermediul
ei salariile vor crește, iar resursele publice vor fi utilizate pentru dezvoltarea umană. În caz
contrar, apar inegalități între venituri sau chiar reducerea acestora pentru anumite categorii ale
populației. În general, satisfacerea nevoilor populației sau int ervenția guvernului pentru
rezolvarea diferitelor probleme de ordin socio -economic prin redistribuirea de venit se realizează
mai ușor atunci când o economie este în creștere.
Creșterea economică si stabilitatea politică sunt într -o strânsă legătură . Pe de o parte ,
incertitudinea asociată cu mediul politic instabil poate duce atât la reducerea investițiilor cât și la
scăderea vitezei de creșt ere economică. Pe de altă parte , o economie precară duce la o
instabilitate politică. Investitorii străini preferă un mediu politic stabil .
S-a observat că în țările unde sistemul politic nu este foarte bine pus la punct, s -a
înregistrat o scădere economică in acel interval de timp. 4
Țările în care instituțiile publice sau instituțiile pentru administrația fiscală ș i gestiunea
cheltuielilor publice sunt mai dezvoltate (au niveluri mai ridicate de tehnologie și dețin un
personal bine pregă tit), au o creștere economică mai mare decât țările în curs de dezvoltare care
încă nu sunt foarte preg ătite din acest punct de ved ere.
Guvernele mari pot să împiedice creșterea economică în ț ările cu o guvern are mai slabă .
Un prim motiv ar fi că guvernele din țările dezvoltate sunt capabile de a rula deficitele
fiscale in perioadele de criză economică.
În al doilea rând , ratele ridicate de impozitare necesare pentru a finanța guvernele din
țările dezvoltate ar p utea afecta activitatea privată , în special în cazul unei administrații fiscale
slabe care nu ar putea stabili o bază de impozitare mai mare.
Cheltuielile guvernului nu p ot fi acoperite datorită gradului ridicat al corup ției și al
sărăciei , acest lucru făcând ca economia din țările slab dezvoltate să nu fie productivă.
Pentru a evita aceste probleme , guvernele ar trebui să mențină taxele și impozitele la
niveluri mai scăz ute pentru a mări rata de creștere economică.
Creșterea economică mai depinde și de alocarea cheltuielilor între funcțiile
guvernamentale , deoarece anumite categorii de activități sunt mai productive decât altele , astfel
este posibil să se aloce resurse în sectoare mai puțin eficiente .
Țările cu o mai bună guvernanță sunt în măsură s ă colecteze impozite mai repede . Astfel ,
cheltuieli mai mari în zonele productive pot duce la o creștere mai mare în țările cu guvernare
puternică. În schimb, în țările în curs de dezvoltare, cu o guvernanță mai slabă , creșterea

4 Alberto Alesina , Sule Ozler, No uriel Roubini and Phillip Swagel, ,,Political instability and economic growth”,
Journal of Economic Growth, 1996

economică tinde să fie încetinită de cheltuielile mai ridicate în zonele neproductive și de
impozitele mai mari necesare pentru a se finanța. 5
Alți factori care stau la baza creșterii economice sunt educația, sănătatea și infrastructu ra.
Educația are un rol important în creșterea economică, deoarece cu ajutorul ei capitalul
uman în forța de muncă ar crește, ceea ce ar duce și la un nivel mai ridicat al productivității
muncii și, astfel, valoarea e xporturilor ar deveni mai mare. Capacitatea de inovare a economiei și
cunoșt ințele suplimentare privind noile tehnologii, produse și procese care promovează creșterea
i s-ar putea datora tot educației . Ea poate facilita difuzarea și transmiterea de cunoștințe necesare
pentru a înțelege și a procesa informații și să pună în aplicare noi tehnologii, care promovează
din nou creștere economică.
Majoritatea studiilor ne arată că educația este importantă pentru domeniul de cercetare și
dezvoltare, învă țământul superior având un rol important în inovare.
Ponderea ridicată a persoanelor sănătoase în populația totală poate determina creșterea
forței de muncă, ce poate fi utilizată în mod eficient , și, implicit, poate duce și la o creștere
economică.
S-a demonstrat că o îmbunătățire a sănătății populației unei țări duce la o creștere
economică pe termen lung. Ameliorarea sănătății crește eficiența, capacitatea de învățare,
creativitatea, toate ducând la creșterea productivității. Cu cât PIB -ul pe cap de l ocuitor este mai
mare, cu atât cheltuielile cu sănătatea sunt mai mari. Scopul realizării unei bune funcționări a
sistemului de sănătate este acela de a putea oferi un pachet de servicii de bază pentru întreaga
populație, dar , până în prezent , acest siste m a fost realizat numai în unele din țările dezvoltate.
Infrastuctura contribuie și ea în mod pozitiv la creșterea economică, a producției și a
productivității. Efectele pozitive ale infrastructurii sunt mai puternice in țările în curs de
dezvoltare decât în țările foarte dezvoltate. Ță rile care au înregistrat cea mai mare rată de creștere
sunt acelea care au atras investitori noi. 6

1.1. Model de creștere endogenă

Între anii ’80 – ’90, studiile făcute asupra creșterii economice s -au intensificat. Romer
(1986, 1987, 1990) și Lucas (1998) au fost primii care au acordat o importanță deosebită
factorilor determinanți ai creșterii economice pe termen lung în comparație cu efectele
contraciclice ale politicii monetare și ale politicii bugetare . Cel ce a introdu s sectorul cercetare –
dezvoltare în teoria de creștere economică a fost Romer (1987, 1990).
Inovația este principalul element din modelele de creștere endogenă – ,,firmele
supraviețuiesc luptei concurențiale nu numai prin modificarea prețului și a canti tății, ci mai ales
prin inovații.” 7
Creșterea economică reprezintă modul în ca re interacționează activitatea economică și
tehnologia: ,,progresul tehnic transformă fiecare sistem economic care a creat progresul

5 Bernhard Heitger , ,,The Scope of Government and Its Impact on Economic Growth in OECD Countries ”, Kiel
Working Paper No. 1034, April 2001
6 Cheryl Gray, Tracey Lane, Aristomene Varoudakis , ,,Fiscal Policy and economic growth : Lessons for Eastern
Europe and Central Asia ”, 2007
7 M. Porte, (1990) ,, The Competitive Advantage of Nations”, New York Free Press

economic.” 8 Teoria de cr eștere e conomică are scopul de a evidenția generarea unei creșteri
economice prin interacționarea dintre tehnologie și caracteristicile structurale ale economiei și
societății.
Politica bugetar ă acționează asupra creșterii economice. Modelele de creștere endogenă
arată modalitatea prin care intervenția statului influențează creș terea economică; politica
bugetar ă afectează rata de creștere a producției.
Conform teoriei de creștere endogenă, progresul tehnic și productivitatea marginală
descrescătoare a stocului de capital nu sunt variabile exogene. Dacă progresul tehnic și
calificarea forței de m uncă ar crește încontinuu și endogen, atunci productivitatea marginală a
capitalului fizic nu ar tinde spre zero în condițiile în care stocul de capital pe lucrător ar crește.
Acest lucru duce la o creștere pe termen lung a producției pe cap de locuitor. D e exemlu, ,,dacă
fiecare proces de producție de bunuri conduce la creșterea calității forței de muncă,
productivitatea marginală a capitalului existent va crește în fiecare perioadă, astfel încât devine
avantajos pentru firme să investescă în capital fizic suplimentar.” 9 Concluzionând, putem spune
că rata de creștere pe termen lung a producției este afectată de interesul pentru investițiile în
capitalul fizic sau uman promovat de politicile bugetare .
Există mai multe modele de creștere endogenă, print re care model ele AK, modelele în
care este inclus și sectorul cercetare -dezvoltare, modele în care este prezent procesul ,,learning –
by-doing” și modele cu capital uman.
În modelele AK, se arată faptul că ,,nivelul de cunoștințe la nivelul întregii economii
depinde de stocul global de capital.” 10 Deci, politicile ce au ca obiectiv creșterea ratei de
economisire, vor duce automat și la sporire continuă a ratei de creștere economică. În modelul
AK, rata de creștere economică pe termen lung depinde de înclinația spre economisire și
productivitatea capitalului, iar o rice parametru care modifică nivelul tehnologic poate duce la
creștere economică.
În modelul în care este inclus sectorul de cercetere -dezvoltare (sector în care se realizează
noua tehnologie) există diferențe semnificative în standardul de viaț ă pe termen lung.
Există modele în care întâlnim procesul ,,learning -by-doing”. Acesta reprezintă o metodă
de abordare a procesului de acumulare a mai multor cunoștințe. Rata de economisire și raportul
dintre productivitatea marginală a capitalului priva t și productivitatea marginală socială
influențează rata de creștere pe termen lung.
Standardul de viață ne poate arăta diferențele existente între unele țări. Acest lucru este
posibil prin analizarea capacității unui stat de a folosi tehnologia și capitalul uman. În modelele
cu capital uman producția pe cap de locuitor va crește odată cu rata de creștere a progresului
tehnic. Deci, creșterea ratei de economisire va duce la o creștere temporară a ratei de creștere
economică.
Modelul AK
În 1986, Paul M. Romer a analizat niște modele de creștere, unde progresul tehnic
reprezenta o variabilă exogenă, iar productivitatea marginală descrescătoare a acumulării de

8 P. Aghion, P. Howitt, (1998) ,, End ogenous Growth Theory”, MIT Press, Cambridge, Massachusetts
9 Laura Obreja Brașoveau, (2007) ,, Impactul politicii fiscale asupra creșterii economice”, București, Editura ASE,
pag. 44
10 Laura Obreja Brașoveau, (2007) ,, Impactul politicii fiscale asupra creșterii economice”, București, Editura ASE,
pag. 44

capital avea rolul de a limita creșterea. Pentru a arăta creșterea productivității pe term en lung
trebuie să eliminăm variabilele exogene și să construim modele numai cu factori care determină
creșterea en dogenă . În modelele AK , întâlnim cazul în care unul dintre factorii de producție se
modifică proporțional cu evoluția capitalului, iar modifi carea celuilalt factor presupune
diminuarea efectelor productivității marginale descrescătoare, astfel încât producția să cre ască în
aceeași masură cu capitalul.
Funcția de producție a modelelor AK este:
, unde A este o constantă .
Una din cele mai vechi variante a acestui model este modelul Harrod -Domar. 11
Ipotezele modelului sunt:
– forța de muncă va crește automat în raport cu capitalul
– funcția de producție agregată are următoarea formă:
( ) ( ), unde A, B sunt constante pozitive.
Pentru a produce o unitate este nevoie de consumul a 1/A unități de capital și 1/B unități
de forță de muncă (factorii de producție nu pot fi substituiți). Astfel apar mai multe cazuri:
– dacă , înseamnă că ambii factori de producție (stocul de capital disponibil și
forța de muncă) sunt utilizaț i la maximum.
– dacă , va apărea șomajul pentru că factorul de producție forță de muncă va fi
(
) ;
– dacă , capitalul de care este nevoie în procesul de producție va fi (
) . În
acest caz, funcția de producție per capita va fi:
( ) ( )
Pentru a concluziona, putem spune că, în cazul în care capitalul va fi folosit în totalitate,
vom avea
și , iar în cazul
capitalul este folosit ca o constantă, iar
producția agregată va fi direct proporțională cu forța de muncă.
Presupunem că este o variabilă exogenă și reprezintă o funcție constantă care este
economisită din producție. Atunci rata de creștere a capitalului per lucrător va fi:

gK ( )
(gL );
Vom întâlni două situații:
– dacă ( L ), rata de creștere a stocului de capital per capita va fi mai mic
decât zero, indiferent de valorile pe care le va lua k; economia tinde spre .
În momentul în care capitalul va scădea sub nivelul atunci stocul de capital este
folosit în totalitate, dar în același timp va crește rata șomajului.
– dacă ( L ), rata de creștere a stocului de capital per capita va lua valori
negative pentru *, unde k* este valoarea de echilibru pe te rmen lung.
Având în vedere faptul că
, putem spune că stocul de capital a fost utilizat parțial și
nu mai avem șomaj.
– dacă L , forța de muncă și stocul de capital au fost folosite integral; pe
termen lung economia va ajunge la un nivel de echilibru.

11 R. Harrod, (1939) ,,An Essay in Dinamic Theory”, Economic Journal, E. Domar, (1946) ,,Capital Expansion, Rate of
Growth, and Employment”, Econometrica

Având în vedere că toți parametri sunt exogeni este aproape imposibil ca această egalitate
să se respecte. În general, econom ia tinde ori spre creșterea constantă a șomajului, ori spre
scăderea continuă a gradului de utilizare a stocului de capital.
Observăm că în acest model A (productivitatea medie a muncii) depinde de K, iar stocul
de capital per capita, în momentul de e chilibru, este:
( )
L .
În alt caz diferit, egalitatea de mai sus va fi valabilă atâta timp cât rata de economisire se
ajustează. Având în vedere că orice gospodărie urmărește ca utilitatea să fie maximă, atunci la
nivelul ratei de economisire se vor produce modificări numai în cazul în care productivitatea
marginală va fi zero.
Modelul Frankel -Romer 12 reprezintă o altă variantă a modelului AK. În acest model, se
consideră că factorul care crește odată cu creșterea capitalului este ,, nivelul cunoștințelor
tehnologice și nu forța de muncă angajată în procesul de producție .” 13 Se presupune că nivelul
cunoștințelor reprezintă un factor de producție, la fel ca forța de muncă și capitalul.
Frankel a afirmat că , datorită existenței unor asemănări între cunoștințe și capital (pot fi
stocate în timp pentru că, în procesul de producție, nu sunt consumate integ ral; utilizând niște
resurse în prezent se urmărește obținerea unor beneficii în viitor), în funcția de producție AK nu
există coeficienți ficși sau șom aj în creștere (cum am putut vedea în modelul Harrod -Domar).
Ipotezele care stau la baza acestui model sunt:
– funcția de producție Cobb -Douglas este prezentă la fiecare firmă j în parte;
Yj ja j1-a, unde B reprezintă un factor tehnologic exogen;
– stocul de capital influențează cunoștințele unei întregi economii; factorul tehnologic
crește în același timp cu capitalul per lucrător.
(
)b , unde j și j;
În cazul în care , funcția de producție va fi , deci creșterea capitalului
va duce la o creștere în aceeași măsură a producției, indiferent dacă forța de muncă va fi folosită
integral sau factorul tehnologic va crește. Dacă rata de economisire va crește, atunci va crește și
rata de creștere economică. Această funcție este diferită în comparație cu funcțiile de producție
neoclasice deoarece productivitate a marginală a capitalului nu este descrescătoare.
În acest model, investiția este redusă, pentru că ,,firma nu internalizează efectele
investiției pentru creșterea cunoștințelor.” 14 În acest caz, politica fiscală are rolul de a susține
investiția, pentru a avea creștere economică.
Diferența dintre modelul AK și modelul de creștere neoclasică este făcută de factorii
determinanți ai ratei de creștere per capita pe termen lung. În modelul AK, parametri care
determină înclinația spre economisire și pr oductivitatea influențează rata de creștere pe termen

12 M. Frankel, (1962) ,,The Production Function in Allocation and Growth : A Synthesis”, American Economic
Review; P. Romer, (1986) ,,Increasing Returns and Long Run Growth”, Journal of Political Economy
13 Laura Obreja Brașoveau, (2007) ,, Impactul politicii fiscale asupra creșterii economice”, București, Editura ASE,
pag. 47
14 Laura Obreja Brașoveau, (2007) ,, Impactul politicii fiscale asupra creșterii economice”, București, Editura ASE,
pag. 47

lung. Rata de creștere pe termen lung per capita este afectată de factorii care stau la baza
modificărilor la nivelul tehnologiei.
Pe lângă factorul tehnologic există mai multe activități ce acț ionează aupra coeficientului
A, printre care infrastructura, protecția dreptului la proprietate, impozitarea activității economice
etc.

1.2. Model de creștere exogenă

Diferențele mari dintre țări în ceea ce privește standardul de viață i-a făcut pe economiști
să se preocupe din ce în ce mai mult de creșterea economică.
În teoria modernă de creștere economică sunt incluse mai multe noțiuni aparținând unor
economiști clasici ca Adam Smith (1776), David Ricardo (1817), Thomas Malthus (1798) sau
Franck Ramsey (1928), Allyn Young (1928), Franck Knight (1944) și Joseph Schumpeter
(1934). Câteva din aceste noțiuni sunt: echilibrul tehnic, comportament competitiv, acumulare de
capital fizic și uman, corelația dintre venitul pe locuitor și r ata de creștere a populației, efecte ale
progresului tehnic sub forma specializării personalului și a inovației în procesul de producție etc.
Primul care a încercat să dezvolte teoria modernă de creștere economică a fost Ramsey
(1928) . 15 În articolul său, Ramsey a introdus ,, optimizarea intertemporară a gospodăriilor,
condițiile de optimizare fiind folosite nu numai în analiza creșterii economice, ci și în teoria
consumului, a evaluării titlurilor financiare sau a ciclului afacerilor.” 16 Harrod (1929) 17 și
Domar (1946) 18 au folosit în analiza keynesiană (în care găsim și elemente de creștere
economică) o funcție de producție care are ca principală caracteristică faptul că factorii de
producție sunt greu substituibili.
Solow (1956) 19 și Swan (1956) 20 au făcut un model neoclasic de creștere exogenă
utilizând forma neoclasică a funcției de producție. Această funcție este caracterizată prin
omogenitate de gradul unu, fiecare factor de producție are rentabilitate marginală descrescătoare
și elasticitate pozitivă în ceea ce privește substituirea factorilor de producție. Variabila exogenă
din modelul realizat de Solow și Swan este rata de economisire, progresul tehnic fiind factorul
care influențează rata de creștere, acesta crescând cu o rată constantă ex ogenă.
Pentru a afla rata de economisire, Cass (1965) 21 și Koopmans ( 1965 ) 22 au folosit
optimizarea Ramsey în modelul neoclasic de creștere susținând în continuare ideea lui Solow și
Swan cum că rata de creștere pe termen lung este influențată de progresul tehnic, iar acesta crește
cu o rată constantă exogenă.

15 F. Ramsey, (1928) ,, A Mathematical Theory of Saving”, Economic Journal
16 Laura Obreja Brașoveau, (2007) ,, Impactul politicii fiscale asupra creșterii economice”, București, Editura ASE,
pag. 29
17 R. Harod, (1939) ,, An Essay in Dynamic Theory”, Economic Journal
18 E. Domar, (1946) ,, Capital Expansion, Rate of Growth, and Employment”, Econometrica
19 R. Solow, (1956) ,, A Contribu tion to the Theory of Economic Growth”, Quarterly Journal of Economics
20 T. Swan, (1956) ,, Economic Growth and Capital Accumulation”, Economic Record
21 D. Cass, (1965) ,, Optimum Growth in a Aggregative Model of a Capital Accumulation”, Review of Economi c
Studies
22 T. Koopmans, (1965) ,, On the Concept of Optimal Economic Growth”, The Econometric Approach to
Development Planning, Amsterdam

Pe lângă p rogresul tehnic, o altă variabilă exogenă și -a făcut apariția în modelele
neoclasice de creștere, aceasta fiind rata de creștere a populației. Dacă rata de creștere a
populației este mare atunci nivelul de echilibru pe termen lung al capitalului și a produ cției per
lucrător va scădea, deci rata de creștere pentru un anumit nivel al producției va scădea. Rata de
creștere a populației este considerată exogenă pentru că, de obicei, nu se iau în seamă efectele
venitului per capita și creșterea salariului asupra creșterii populației. Unii economiști au
intenționat să transforme rata de creștere a populației dintr -o variabilă exogenă în una endogenă,
dar s -a observat că rata natalității este în scădere față de venitul pe cap de locuitor (acest lucru nu
se întâmplă în țările foarte sărace ).
Mankiw (1995) 23 crede că modificările la nivel global ale creșterii economice pot fi puse
în evidență prin modelul neoclasic de creștere economică dacă, atât capitalul uman, cât și
capitalul fizic sunt analizate împreună . Rata de creștere a progresului tehnic va fi o variabilă
endogenă deoarece aceasta, prin acumularea de capital, influențează deciziile economice.
Arrow (1962) 24 spune că „rata de creștere a progresului tehnic este consecința
„neintenționată” a procesulu i de noi bunuri de capital”, numind acest proces „learning -by-
doing”. În modelele de acest gen, orice descoperire făcută de o persoană este făcută publică
(proprietatea de bază a cunoștințelor este aceea de a fi neconcurențiale, proprietate specifică și
bunurilor publice).
Kaldor (1957) 25 dorește să facă diferența dintre creșterea productivității datorată
capitalului și creșterea productivității datorată progresului tehnic . În funcția de producție a
progresului tehnic el arată dependența ratei de creștere a producției de rata investițiilor, apariția
unor idei noi și modul în care societatea se adaptează la aceste idei. Ca și în cazul modelului lui
Arrow, rata de economisire nu influențează rata de creștere pe termen lung.
Pentru a identifica fa ctorii de politică fiscală ce contribuie la creșterea economică, trebuie
să studiem curentele mai importante din teoria de creștere economică. Pentru a modela creșterea
economică, vom folosi noțiunea de „steady -state” 26 (echilibrul pe termen lung unde capi talul,
producția și cunoștințele au aceeași rată de creștere constantă).
Pentru a studia creșterea economică pe termen lung, trebuie să facem diferența între
efectele permanente ale evoluției PIB pe locuitor și efectele pe anumite perioade de timp ale
acesteia. De asemenea, un rol important în teoria creșterii economice este studierea impactului
unor factori asupra ratei de creștere a variabilelor din model. Cel care a venit împotriva acestei
idei a fost Harris (1996) 27 care a arătat similitudinea dint re efectele asupra nivelului ratei de
creștere și efectele asupra ratei de creștere, acest lucru întâmplându -se doar în cazul în care există
orizonturi de planificare relevante.
Unele din c ele mai cunoscute modele neoclasice de creștere economică sunt: modelul
Solow -Swan (1956), modelul Ramsey (1928) – Cass (1965) – Koopmans (1965) și modelul
Diamond (1965).
În modelul Solow -Swan se susține faptul că rata de creștere a venitului pe locuitor va fi
mai mare decât zero, atâta timp cât tehno logia se dezvoltă încontinuu; în acest model rata de

23 N. Mankiw, (1995) „ The Growth of Nations”, Brookings Papers on Economic Activity
24 K. Arrow, (1962) „ The Economic Implications of Learning -by-Doing”, Review of Economic Studies
25 N. Kaldor, (1957) „ A Model of Economic Growth”, Economic Journal
26 N. Kaldor, (1961) „ Capital Accumulation and Economic Growth”, in the Theory of Capital, F. Lutz, D. Hague,
London, Macmil lan
27 R. Harris, (1996) „ Evidence and Debate on Economic Integration and Economic Growth”, Industry Canada
Research Series

economisire este constantă.
În modelul Ramsey – Cass – Koopmans rata de economisire nu mai este constantă.
Aceasta poate fi dedusă prin „ maximizarea utilizății gospodăriei reprezentative pe or izont
infinit. ” 28
Modelul Diamond nu diferă foarte mult de modelul Solow – Swan și modelul Ramsey –
Cass – Koopmans în ceea ce privește comportamentul economiei la echilibru. Acesta analizează
economiile care, pornind de la niște condiții inițiale diferite, ajung la niște rate de creștere
echilibrată diferite.
În toate aceste modele variabila exogenă este rata de creștere a progresului tehnic.
Funcția de producție este omogenă de grad unu, deci productivitatea marginală a factoru lui de
producție este descrescătoare. La echilibru, rata de creștere economică are aceeași valoare ca rata
de creștere a progresului tehnic. Politicile economice care fac ca rata de economisire sau rata de
rentabilitate a investițiilor să se modifice nu au influență asupra ratei de creștere, ci doar asupra
nivelului venitului pe locuitor.
Modelul Solow – Swan 29
Teoria de creștere economică ne arată că, pentru a avea o rată de creștere pozitivă a
producției per capita pe t ermen lung trebuie ca tehnologia să se dezvolte permanent. Acest lucru
este evidențiat și în modelul Solow – Swan, unde vedem că fără progres tehnic nu putem avea
creștere pe termen lung.
Ipotezele modelului sunt următoarele:
1. funcția de producție este t ( t t t )
2. funcția de producție este omogenă de gradul unu atât pentru capital, cât și pentru
muncă :
( ) ( )
Forma intensivă a funcției de producție este ( ) , unde vom avea în vedere
următoarele notații:

și
;
Astfel, productivitatea marginală a factorului de producție capital va fi:

( ) ,
iar producția marginală a factorului muncă va fi:

( ) ( ) .
3. evoluția factorilor de producție:
– evoluția capitalului:

28 Laura Obreja Brașoveau, (2007) ,, Impactul politicii fiscale asupra creșterii economice”, București, Editura ASE,
pag. 31
29 R. So low, (1956) „ A Contribution to the Theory of Economic Growth”, Quarterly Journal of Economics; T. Swan,
(1956) „Economic Growth and Capital Accumulation”, Economic Record

t t unde s este o variabilă exogenă și reprezintă înclinația
marginală spre investiții;
– evoluția forței de muncă: crește cu gL (gL – rată constantă) ;
– evoluția progresului tehnic: crește cu gA (gA – rată constantă) .
Acesta este un model simplu pentru că se presupune că, în economie, este un singur bun,
guvernul nu există, șomajul lipsește, iar rata de economisire, rata de depreciere a capitalului, rata
de creștere a populației și rata de creștere a progresului tehnic sunt constante.
Astfel, evoluția stocului de capital pe unitatea de muncă efectivă este:
( ) ( L A ),
unde primul termen ( ( )) reprezintă investiția din prezent, iar cel de -al doilea termen
( ( L A )) reprezintă investiția necesară pentru a menține k la nivelul actual.
Când , economia tinde să ajungă către o „traiectorie de creștere echilibrată” pentru
că fiecare variabilă tinde să crescă cu o rată constantă.
=> ( ) ( L A ) => *;
Stocul de capital va avea un trend crescător ( ) până când va ajunge la nivelul de
echilibru pe termen lung, k*, numai dacă investiția din prezent depășește investiția de care este
nevoie pentru a menține capitalul la nivelul actual.
Respectând condițiile de mai sus, evoluția factorilor de producție la echilibru va fi
următoarea:
–
(producția per muncă efectivă) și
(capital per muncă efectivă) sunt constante;
–
(producția per lucrător) și
(capital per lucrător) cresc cu rata gA;
– Y (producția) și K (capitalul) cresc cu rata ( L A).
Dacă politica fiscală privind economisirea și investițiile se modifică, atunci partea din
producția care este investită se modifică și ea datorită înclinației spre economisire.
Dacă rata de economisirea prezintă o creștere susținută atunci va crește și capitalul per
muncă efectivă până când se va atinge un nou nivel de echilibru pe termen lung, apoi va rămâne
constant:
* .
Producția per lucrător prezintă următoarele modificări : la echilibru,
va crește cu rata
gA; având în vedere că rata de economisire crește, , atunci rata cu care va crește
va fi
mai mare decât gA , acest lucru având loc până în momentul în care se va ajunge la un nou nivel
de echilibru pe termen lung. Astfel, „creșterea permanentă a ratei de economisire conduce la
creștere temporară a producției pe locuitor.” 30
În cazul modelului Solow – Swan se observă că doar progresul tehnic influențează

30 Laura Obreja Brașoveau, (2007) ,, Impactul politicii fiscale asupra creșterii econ omice”, București, Editura ASE,
pag. 33

creșterea pe termen lung, restul variabilelor acționând numai asupra nivelului.
Creșterea continuă a ratei de economisire determină atât modificarea consumului, cât și a
producției.
În pri mul rând, vom studia modul în care creșterea continuă a ratei de economisire
acționează asupra consumului.
Considerăm c – consumul pe muncă efectivă. Atunci:

( ) ( );
Dacă rata de economisire prezintă modificări repetate, atunci s va crește brusc , iar k se
modifică până când va ajunge la un nou nivel de echilibru. În acest timp, consumul va fi în
scădere. Prin creșterea k și stabilizarea s, consumul va crește treptat ajungând astfel la o nouă
valoare de echilibru. Această valoare poate fi mai mare sau egală decât valoarea de echilibru
inițial, acest lucru depinzănd de productivitatea marginală a capitalului.
Considerăm c* – consumul per muncă efectivă pe traiectoria de creștere echilibrată.
Atunci vom avea:
c* ( *) ( *).
Având în vedere că, pe traiectoria de creștere echilibrată:
=> ( ) ( L A ),
atunci vom deduce următoarea expresie, care reprezintă modificarea ratei de economisire:
* * ( ) ( L+gA ) • (dk* );
În condițiile în care rata de economisire s -a modificat,valoarea de echilibru a consumului
pe termen lung va depinde de relația în care se află ( *), producția marginală a capitalului,
față de ( L A ):
– dacă ( *) ( L A ), consumul va scădea, deoarece suplimentul de producție
rezultat din creșterea capitalului per muncă efectivă este prea mic pentru a menține stocul de
capital k la noul nivel mai ridicat;
– dacă ( *) ( L A ), consumul va crește, deoarece suplimentul de producție
rezultat din creșterea capitalului per muncă efectivă este prea mare pentru a menține stocul de
capital k la noul nivel mai ridicat;
– dacă ( *) L A , consumul va fi constant în condițiile de echilibru pe termen
lung.
După analizarea impactului creșterii continue a ratei de economisire asupra consumului,
vom dori să vedem și impactul acesteia asupra producției.
Avem forma funcției de producție ( ), deci * ( *( L A )).
Știind că nivelul de echilibru pe termen lung este reprezentat de k* =>
=> ( *( L A )) ( L A ) *•( L A ).
Dacă derivăm această relație față de s, atunci vom ajunge la:
( *) ( * ) ( *) ( L A ) ( * )=>

=> ( * ) ( *) (( L+ A ) ( *) );
Astfel, modificarea producției determinată de modificarea ratei de economisire este:
* ( *)•( *(s, L, A, )) ( *) ( ( *) (( L A )
( *))
Pentru a vedea în ce sens se modifică producția, trebuie să determinăm elasticitatea
acesteia în raport cu rata de economisire:
( * ) ( * ) ( *) ( ( *) *) ( ( *) ( ( *) *).
Fie k( *) ( *) ( ( *) *) modificarea producției în raport cu capitalul = >
=> ( * ) ( * ) k( *) ( k( *)).
Deci, elasticitatea producției în raport cu rata de economisire este direct proportional ă cu
elasticitatea producției în raport cu capitalul.
Putem spune că:
– dacă elsticitatea producției în raport cu capitalul are valori mici, impactul ratei de
economisire asupra nivelului de echilibru pe termen lung al capitalului va fi scăzut, iar la nivelul
producției se va produce o modificare ma i mică;
– dacă elsticitatea producției în raport cu capitalul are valori mari, impactul ratei de
economisire asupra nivelului de echilibru pe termen lung al capitalului va fi ridicat, iar la nivelul
producției se va produce o modificare mai mare.
Concluzionând, putem spune că modelul Solow ne arată că modificarea PIB/ locuitor în
timp și între țări este datorată existenței diferențelor în nivelul capitalului și nivelul progresului
tehnic.
Acest model este un model simplu, deoarece rata de creștere a progresului tehnic gA, este
considerată o variabilă exogenă. De asemenea, nu se poate explica de ce informațiile și
cunoștințele companiilor din țările dezvoltate nu ajung mai repede și la compa niile din țările în
curs de dezvoltare.