1. Introducere ………………………….. ………………………….. ………………………….. …………………………….. [620554]

3
Cuprins
1. Introducere ………………………….. ………………………….. ………………………….. ………………………….. …… 5
1.1. Domenii de utilizare ………………………….. ………………………….. ………………………….. ……………. 5
1.2. Clasificare ………………………….. ………………………….. ………………………….. ………………………….. 8
1.2.1. Materiale de bază și de armare ………………………….. ………………………….. …………………… 9
1.2.2. Materiale compozite stratificate ………………………….. ………………………….. ……………….. 11
1.2.3. Materiale compozite cu particule ………………………….. ………………………….. ……………… 12
1.3. Tehnologii de fabricare și prelucrare ………………………….. ………………………….. ………………… 13
1.4. Încercări mecanice ………………………….. ………………………….. ………………………….. …………….. 14
1.5. Calculul structurilor din materiale compozite ………………………….. ………………………….. ……. 15
1.6. Materiale polimerice de armare ………………………….. ………………………….. ……………………….. 16
2. Tehnologii de fabricație pentru materiale compozite ………………………….. ………………………….. …. 17
2.1. Formarea prin așezarea manuală a materialului de ranforsare (HAND LAY -UP) …………… 17
2.2. Formarea prin pul verizare ………………………….. ………………………….. ………………………….. ….. 19
2.3. Metoda fabricării cu semifabricat din fibre ………………………….. ………………………….. ……….. 20
2.4. Formarea cu folie flexibilă de presiune (BAG MOLDING) ………………………….. …………….. 21
2.4.1. Formarea cu folie flexibilă de presiune ………………………….. ………………………….. ……… 21
2.4.2. Prelucrarea cu autoclava ………………………….. ………………………….. ………………………….. 22
2.5. Formarea prin presare ………………………….. ………………………….. ………………………….. ………… 23
2.6. Formare cu transfer de rășină ………………………….. ………………………….. ………………………….. 24
2.6.1. Princ ipiul metodei de formare prin transfer de rășină ………………………….. ………………. 24
2.6.2. Formarea prin injecție ………………………….. ………………………….. ………………………….. … 26
2.6.3. Formare prin transfer de rășină cu preformă ………………………….. ………………………….. . 27
2.7. Laminarea profilelor din materiale compozite ………………………….. ………………………….. …… 28
3. Caracteristicile elastice ale materialelor compozit e ………………………….. ………………………….. ….. 30
3.1. Deformații și deplasări ………………………….. ………………………….. ………………………….. ………. 33
3.2. Eforturi ………………………….. ………………………….. ………………………….. ………………………….. .. 35
3.3. Analiza ecuațiilor constitutive ………………………….. ………………………….. …………………………. 39
3.3.1. Invarianții stratificatului ………………………….. ………………………….. ………………………….. 39
3.3.2. Stratificat simetric – solicitare de întindere (teoria de membrană) ………………………….. . 42
3.3.3. Stratificat simetric -solicitare de încovoiere ………………………….. ………………………….. … 44
3.3.4. Laminate cu strat unic ………………………….. ………………………….. ………………………….. … 45
3.3.5. Stratificate simetrice particulare ………………………….. ………………………….. ……………….. 46

4
3.3.6. Stratificate antisimetrice ………………………….. ………………………….. ………………………….. 48
3.3.7. Stratificate cvasi -izotrope ………………………….. ………………………….. ………………………… 50
3.3.8. Stratificate nesimetrice ………………………….. ………………………….. ………………………….. .. 50
3.3.9. Stratificat oarecare ………………………….. ………………………….. ………………………….. ……… 51
3.4. Efecte ale temperaturii și umidității ………………………….. ………………………….. …………………. 52
3.4.1. Nivel constant de temperatură de grosime ………………………….. ………………………….. …. 52
3.4.2. Variația liniară a temperaturii pe grosime ………………………….. ………………………….. ….. 53
3.4.3. Influența umidității ………………………….. ………………………….. ………………………….. …….. 54
3.5. Oboseala materialelor compozite ………………………….. ………………………….. …………………….. 54
Bibliografie ………………………….. ………………………….. ………………………….. ………………………….. ………… 55

5
1. Introducere
Generalități
Din considerente funcționale, economice sau estetice există astăzi tendința de înlocuire a
materialelor tradiționale cu cele obținute prin amestecul mecanic, la scară macroscopică, a
două sau mai multe materiale, de cele mai multe ori nemetalice, alcătuind astfel compozite
nemetalice (ceramice, polimerice etc. ).
Literatura de specialitate din străinătate este deosebit de bogată. Pe lângă numeroase
articole apărute în r evistele de mecanică aplicată, de fizică sau de chimie, există și mai multe
publicații perioadice destinate integral acestui domeniu, fapt explicabil nu numai prin
importanța și extinderea folosirii materialelor compozite, ci mai ales prin complexitatea
problemelor de rezolvat.
Valorificarea integrală a capacității de rezistență a materialelor folosite este o cale
importantă de reducere a costului produsului proiectat. Din acest punct de vedere, proiectarea
oricăror structuri de rezistentă alcătuite din mat eriale compozite are o componentă
suplimentară față de proiectarea acestora din materiale tradiționale, și anume aceea de
concepere a microstructurii materialului în conformitate cu cerințele de comportare optimă în
exploatare a produsului. Astăzi, materia lele compozite sunt special create pentru a răspunde
unor exigențe deosebite în privința rezistenței mecanice, rigidității, greutății specifice reduse,
stabilității dimensionale, termice și chimice, rezistenței la oboseală, șoc și uzare, a
proprietăților i zolatoare, a esteticii și, nu în cele din urmă, a imperativelor economice.
1.1. Domenii de utilizare
În etapa actuală, întreaga industrie prezintă „ sindromul ușurării”, care a generat materiale
mai ușoare, vehicule mai ușoare, consumuri energetice mai mici, co nfort sporit, poluare
redusă, satisfacții depline. Materialele compozite răspund acestor căutări.
În domeniul aerospațial, în care s -au aplicat prima dată, prezintă o rată de utilizare foarte
mare, fie sub formă de fibre de carbon, de bor, și de siliciu, c a atare fie ca materiale de
ranforsare în matrice din rășini epoxidice, în general pentru structuri de aeronave și nave
spațiale, fie sub formă de ceramice și metale. Compozitele din matrice din aliaje cu baza Ni și
Co ranforsate cu fibre din carburi și ox izi metalici (CTa, CNi, CZr, Al 2O3) sunt utiliza te
pentru componente vitale, care funcționează în regim termic ridicat, ale motoarelor
turboreactoare și rachetelor.
Compozitele de tip spumă denumite „si ntactic” (compus din cuvintele sun= cu,
taktikos=ordin e) au o densitate foarte mică (0,4 g/cm3). Specialiștii au în vedere ca în

6
cercetarea aerospațială să se folosească instalații și echipamente compozite tip spumă. Ei
apreciază că o centrală solară, satelit a Terrei, ar produce mai mult de 12kW cu un panou de
130 de metri pătrați care nu ar cântării mai mult de 250 kg. Aplicații importante au acestea și
în exploatarea mediului marin. Cu ajutorul lor se prevede o exp loatare mult mai eficientă a
nodulilor submarini în care Ni și Co sunt de cinci ori , respectiv de 35 ori mai abundente pe
fundul oceanului decât pe continente. Folosind compozite -spumă forajele de adâncime sunt
mai ușoare (un tub de foraj de 200 m constru it din metale este de 100 de tone). Deci
aeronavele, navele spațiale și subansamblele din compozite -spumă vor fi mai ușoare, cu
consecințe pozitive; tracțiuni, viteze, consumuri.
Prin calitățile lor, compozitele conduc la simplificarea structurilor aerospa țiale, cu
consecințe favorabile asupra economicității și fiabilității aeronavelor în producție și în
exploatare.
Astfel, dacă piesele mecanismului de direcție al avio nului comercial Airbus 320 ar fi fost
executate din materiale tradiționale (metale), ar f i fost necesare 7015 piese fundamentale și
660 piese secundare. În timp ce dacă ar fi fost executate din materiale compozite cifrele se
reduc la 4800 și respectiv 425. Similar, pentru cabina pilotului confecționată din structură tip
fagure din foi de r ășină exopidică întărită cu fibre de carbon numărul componentelor s -ar
reduce de la 2076 la 96.
În domeniul transportului naval ca materiale compozite se folosesc cu precădere rășini
poliesterice, armate cu fibre de sticlă, cu fibre de carbon și fibre de arami de, în speciale pentru
ambarcațiuni sportive și nave ușoare, având avantajele ca au greutăț i reduse și rigidități
mărite, ceea ce a permis creșterea vitezei și reducerea consumului de combustibil al navelor.
În domeniul transportului rutier materialele compozite se folosec în primul rând datorită
greutății lor reduse, rezistenței ridicate la oxidare și coroziune, în procente care reprezintă
creșteri de 5 -10% anual, în locul metalelor. S -a calculat că reducerea greutății unui autoturism
cu 10 0 kg echivalează cu economisirea unui litru de benzină la fiecare 100km. În compo nența
unui autoturism compozitele se folosesc pentru: caroserii, sistemul de alimentare cu
combustibil, panoul de comandă, etc. În sistemul de frânare al autovehiculelor compo zitele
din fibre de carbon sunt deosebit de eficiente, întrucât coeficientul de frecare crește cu
temperatura.
În domeniul electronicii și electrotehnicii sunt solicitate materiale compozite în canti tăți
tot mai mari de la an la an, cu precădere compozite conținând materiale plastice speciale,
rășini poliamidice, policarbonați , sulfură de polifenilenă, oxid de polifenilenă, siliconi,
polibutilen tere ftalat, etc. Se apreciază că în prezent acest domeniu absoarbe un sfert din

7
consumult total de materiale comp ozite cu destinație industrială, atât pentru componentele
electronice active (capsule pentru circuite integrate) cât și pentru componentele pasive
(suporturi pentru imprimante, conductoare, conectoare etc.) .
În domeniul telecomunicațiilor, ce este în conti nuă dezvoltare, materialele compozite se
folosesc la izolații de cabluri telefonice din polipropilenă de joasă și înaltă presiune, la
transmisiile prin sateliți, unde pentru structurile de rezistență și pentru discurile antenelor sunt
utilizate compozite a rmate cu fibre de sticlă.
În domeniul medical se utilizează materiale compozite cum ar fi: compuși cu polimeri
pentru transplanturi, proteze și implanturi cardiace, unele substanțe pentru coagularea
sângelui (poliuretani, cauciucul siliconic, dacron, teflon expandat, polietilenă specială, floro –
polimeri) , în ortopedie, unde trebuie să răspundă și unor mari necesități biologice și unde cele
mai adecvate s -au dovedit a fi sistemele de compozite d e grafit polisulfuric și sticlă -aramid –
polipropilenă și sticlă epoxidică cu bune proprietăți de adaptabilitate biologică.
„Biotehnologia”, combinația tehnologie -biologie, este de natură să lărgească mult gama
de materiale și mai ales de procese cu totul n oi privind realizarea de materiale cu caracteristici
spectaculoase în funcționare, cu consumuri energetice scăzute în procesul de obținere, cu
durată mare de viață, practic indiferente față de oxizi și microorganisme, etc.
Studii, observații, exp erimentări și realizări, unele deosebit de spectaculoase au scos în
evidență dualismul fertil între procesele naturale și cele artificiale privind realizarea de
materiale și procese, reproducerea de fenomene cu avantaje incalculabile pentru progresul
științei și tehnologiei. Asemenea avantaje sunt pe larg semnalate în lucrări de specialitate ,
tehnice, de biologie, inginerie genetică, medicină etc.
Numai trei grupe vor fi cu totul edificatoare asupra fecundității asocierii d intre tehnologie
pe de o parte și biologie oe de altă parte:
1) modelele create în universul tehnicii sunt deosebit de utile pentru înțelegerea
universului biologic, astfel: schemele de reglare automată studiate de tehnică și
aplicate în diverse instalații au fost esenț iale pentru înțelegerea fenomenelor
home ostaziei;
2) materialele compozite la care modelul biologic a fost transplantat în cel tehnic
(materialele de tip fagure sau din fibre de siliciu, bor, carbon, ceramice sau metale
asociate cu rășini epoxidice prin tehnologii speciale) au greu tăți volumice mici și
folosite pe scară largă în domeniul aerospațial permit reducerea masei materialelor
utilizate ;

8
3) utilizarea unor materiale compozite în medicină pentru organe artificiale a căpătat o
dezvoltare deosebită, cu rezultate benefice pentru pr elungirea vieții oamenilor,
înlăturarea totală sau parțială a unor stări de invaliditate etc. Din numeroasele exemple
se impun -pielea artificială dintr -un țesut sintetic, folosită în cazul arsurilor grave,
țesuturile din teflon microporos pentru transplant ul de plămâni, vene și intestine din
Dracon și teflon, sângele artificial , Fluosol etc.
Apreciâ nd în perpectivă dezvoltarea materialelor compozite, cu urmă rile și încă
nedescoperitel e lor posibilități, A. Ducrock , forțând puțin imaginația aprecia: „…dacă acum cu
materiale grele, mașinile, fie ele și automate, lucrează în ritmul brațului, cu noile materiale
foarte ușoare ele vor urma gândul”.
În tabelul de mai jos se prezintă evoluția consumului de bază de materiale compozite și
domeniile de utilizare ale acestora în țările vest -europene.
Denumirea Producția. t/an
1983 1989 2000
Total fibre, dintre care: 537 2139 13503
– carbon și grafit 199 706 7048
– kevlar (aramide) 133 688 4230
– fibre de sticlă de performanță 201 743 2215
– alte fibre 4 3 10
Pentru domeniile de utilizare
– aerospațial 299 1203 6178
– articole de sport și agrement 135 280 675
– autovehicule 69 385 5430
– diverse 34 168 1220

1.2. Clasificare
Cele mai folosite compozite nemetalice, compozitele polimerice, au în alcătuirea lor doi
sau mai mulți constituenți cu structură chimică diferită, din care cel putin unul este o fază
polimerică unitară. Acceptând nivelul microfizic de observație, prin fază polimerică se
înțelege polimerul împreună cu adaosurile destabilizare, lubrifiere și colorare.
Materialele organice fin divizate, distribuite într -o matrice polimetrică și care în ti mpul
procesului tehnologic nu îș i modifică forma inițială, sunt definite ca umpluturi disperse. Se

9
acceptă ca material fin divizat, materialul granular, lamelar sau sub formă de fibră, care are
cel puțin o dimensiune submilimetrică, celelalte dimensiuni fiind de ordinul milimetrilor.
Compozitele polimetrice care conțin dispers sau prin asociere materiale organice sau
anorganice (fibre, țesături, straturi, etc.), cu dimens iuni superioare particulelor de umplutură,
sunt definite ca materiale compozite cu umpluturi de armare (armate). Aceste categorii îi
aparțin și materialele compozite polimerice fibroase stratificate, la care elementele de armare
sunt continue, orientate și paralel asociate. Distribuția fazelor incluse în domeniul dominant al
matricei poate pune în evidență suprafețele de separare, conturate net sau mai puțin net, prin
straturi de interfață.
Geometria elementelor constituente și modul de aranjare al acestora sunt reflectate de
clasificarea materialelor compozite polimerice armate, făcută conform acestor criterii, astfel:
• materiale compozite cu particule dispersate ;
• materiale compozite cu fibre (cu fibre lungi, plasate într -un aranjament prestabilit,
într-un alt material numit matrice; cu fibre scurte, plasate aleator într -o matrice;
hibridă , adică cu mai multe tipuri de fibre introduse într -o matrice);
• materiale compozite stratificate (alcătuite din straturi de diverse materiale, lipite
între ele și care pot f i armate sau nearmate);
• materiale compozite cu alcătuire spațială. [1]
1.2.1. Materiale de bază și de armare
Poliesterii nesatura ți se prezintă fie în stare solidă cu aspect sticlos, fie sub forma unor
lichide foarte vâscoase. Pentru mărirea timpului de păstrare, rășinii po liesterice nesaturate și
se adaugă mici cantități de inhibitori; durata de păstrare depinzând de cantitatea de inhibitor
introdusă și de eficiența ac estuia. Întărirea sau reticularea rășinilor poliesterice nesaturate se
produce fie sub acțiunea unor catalizatori, la cald, fie sub acțiune a catalizatorilor și
acceleratorilor la temperatura obișnuită. În țara noastră se produc atât rășini poliesterice
nesaturate, folosite la fabricarea lacurilor și chiturilor, cât și rășini pentru armare.
Rășinile epoxidice și stratificatele epoxidice, în general mai scumpe decât cele
poliesterice sau fenolice, au caracteristici mecanice, chimice și electrice care le situe ză la loc
de frunte în ierarhia materialelor de bază în industria compozitelor pentru utilizări între 50oC
și 130oC. Rășinile epoxidice întărite sunt materiale dure și stabile dimensional în timpul
întăririi (contracție de maximum 2%). Duritatea lor este d e șapte ori mai mare decât a
rășinilor fenolice întărite. Structura chimică a rășinilor epoxidice asigură o aderență bună a

10
acestora la cele mai multe din materialele de a rmare cunoscute, fiind rezistent e la acțiunile
acizilor și solvenților și foarte rezi stente la acțiunea substanțelor alcaline.
Rășinile siliconice sunt polimeri termorigizi ce se caracterizează prin stabilitate termică,
rezistență la acțiunea apei și a agenților chimici și prin remarcabile proprietăți electrice. Se
întăresc la temperatură și presiune ridicată. Proprietățile fizico -mecanice ale laminatelor din
rășini siliconice armate cu țesătură din fibre de sticlă le recomandă în special pentru utilizări
la temperaturi ridicate.
Prepregurile, adică materialele de armare preimpregnate din r ășini siliconice și fibre de
sticlă, po t fi prelucrate în forme complic ate prin asocierea lor cu prepreguri poliesterice sau
epoxidice. Prelucrarea lor necesită temperaturi ridicate, circa 180oC și presiuni de 0,7 până la
7 bar, valorile superioare ale caracteristicilor fizico -mecanice fiind obținute la presiuni
ridicate.
Rășinile fenolice se folosesc la obținerea lacurilor, adeziv ilor, protecțiilor anticoroz ive, ca
rășini de turnare și ca rășini de presare. Principalele lor caracteristici se referă la r ezistențe
mecanice mari, rigiditate, stabilitate dime nsională, rezi stență la căldură, la coroziune, la
umiditate și la acțiunea agenților chimici. Armarea rășinilor fenolice cu fibre de sticlă, de
azbest, de carbon, de grafit, de cuarț sau de silice, le as igură caracteristici fizico -mecanice
deosebite.
Poliimidele sunt polimeri care se introduc în compoziții, de tip prafuri de presare,
reticulându -se la cald și obținându -se materiale plastice termorigide, rezistente la temperaturi
ridicate și caracterizate prin proprietăți de izolatori termici foarte buni.
Influența materialelor de armare asupra proprietăților compozitului obținut depinde de
materialul ales, de modul de dispunere al acestuia, de proporția în care este folosit și de
măsura în care se realizea ză o bună aderență polimer -armătură. Alegerea materialului de
armare impune cunoașterea condițiilo r pe care acesta trebuie să le î ndeplinească : rezistențe la
tracțiune, la încovoiere și la șoc sensibil mai mari decât ale matricei pe care o armează ; modul
de elasticitate mai mare decât cel al matricei; rezistența chimică față de matrice; formă
corespunzătoare necesităților; o suprafață la care matricea sa adere cât mai bine, ș.a.m.d.
Ca elemente de armare sunt folosite: fibrele de sticlă, azbest, silice, cua rț, carbon, kevlar,
filamentele de bor sau de carbură de siliciu, fibrele de tip whiskers ș.a.
Fibrele sunt, în general, mult mai rezistente la întinderea decât același material aflat în
formă masivă, datorită atât structurii interne a fibrei (cristalele orientate în lungul ei), cât și
datorită purității și absenței defectelor, în acestă stare.

11
Matricea sau materialul de bază, este substanța care unește fibrele într -un corp continuu
alcătuind materialul compozit. Ea include fibrele și le protejează, transf eră tensiunea,
redistribuie eforturile când unele fibre se rup.
În general, matricea are densitate mai mică și rezistență mult mai mică decât fibrele.
Matricea poate fi organică, metalică sau ceramică. Ca exemplu de materiale folosite pentru
matrice sunt a mintite rășinile epoxi, poliamida 6, polipropilena, poliesteri de alte tipuri,
sticlotextolit și altele.
1.2.2. Materiale compozite stratificate
Materialele compozite stratificate laminate constau din straturi de cel puțin două
materiale lipite (legate împreună). Se pot combina astfel cele mai bune proprietăți ale
materialelor componente, obținându -se un material superior ca rezistență, rigiditate, densitate,
estetică, rezistență la coroziune și umiditate, izolare termică, acustică etc. Din acestă clasă fac
parte bimetalele, metalele de protecție, sticlă laminată, materialele stratificate și materialele
fibroase stratificate.
Bimetalele sunt materialele compozite stratificate, obținute din două metale diferite, cu
coeficienț i de dilatare termică semnificativ diferiți. La schimbarea temperaturi, bimetalul se
deformează tipic și poate fi folosit ca mijloc pentru măsurarea temperaturii.
Metalele de protecție realizează acoperirea unor metale cu altele, obținându -se materiale
compozite cu unele pro prietăți îmbunătățite față de metalele de bază.
Sticla laminată (securitul sau sticla de securitate) este un material compus dintr -un strat
de polivinil -butirol așezat între două straturi de sticlă. Sticla protejează plasticul de zgâriet uri
și îi dă rigiditate, în timp ce plasticul o face mai puțin casantă.
Materialele stratificate se obțin din materiale care pot fi saturate cu diverse substanțe
plastice și apoi tratate în mod corespunzător. Straturi de sticlă sau de azbest pot fi impregn ate
cu silicon pentru a se obține materiale compozite rezistente la temperaturi înalte. Sticla , sau o
structură de poliamidă 6 , poate fi stratificată cu diferite rășini, rezultând un material compozit
cu o rezistență ridicată la șoc.
Materialele compozite fibroase stratificate constituie o clasă hibridă a materialelor
compozite, implicând materiale fibroase și o tehnică a așezării lor în straturi. Numele obișnuit
este acela de materiale compozite stratificate laminate, armate cu fibre. Straturile de material e
armat e cu fibre sunt realizate astfel încât fibrele unui strat să fie paralele și fiecare strat să fie
orientat în mod corespunzător, pentru a obține o cât mai bună rezistență și rigiditate pe
anumite direcții. Materialele compozit e fibroase sunt obținute prin înglobarea în materialele

12
de bază -numite matrice – a unor fibre de forme diferite, în configurații și prin procedee
prezentate în Fig. 1.1.
1.2.3. Materiale compozite cu particule
Aceste materiale sunt alcătuite dintr -un material de bază (matrice) în care sunt înglobate
particule, din unul sau mai multe materiale. Particulele pot fi me talice sau nemetalice, așa
cum poate fi și matricea – metalică sau nemetalică.
Particulele nemetalice în matrice nemetalică . Un exemplu din această categorie este
materialul alcătuit din particule de nisip și rocă într -un amestec de ciment și apă, care
reacționează chimic și se întărește (betonul). Particule de materiale nemetalice pot fi și cele de
mică sau de sticlă, care formează un material compozit atunci când s e află într -o matrice din
sticlă sau din material plastic.
Particule metalice în mat rice metalică . Deosebit de un aliaj, materialul compozit se obține
din particule metalice aflate într -o matrice metalică, fără a se „dizolva”. Particulele de plumb
sunt în mod curent folosite în aliaje de cupru și oțel. Unele metale sunt fragile la temperatură
obișnuită; particule din aceste metale, cum ar fi tungstenul, cromul, molibdenul, pot fi incluse
Turnare
Laminare
Compozite
fibroase
Cu fibre continue
Cu fibre
discontinue
Armate cu
fibre
Pânză
țesută
Straturi
aliniate
Așezate la
întâmplare
Filament
bobinat
Tridimensional,
împletitură
În
straturi
Fig. 1.1. Clasificarea materialelor compozite fibroase [9]

13
într-o matrice ductilă. Materialul compozit rezultă ductil ca matricea și rezistent la
temperatură ridicată cum este constituentul lor fragil.
Particule n emeta lice în matrice metalică . Particulele nemetalice, cum ar fi cele din
ceramică, pot fi înglobate într -o matrice metalică. Materialul compozit rezultat este numit
cermet. Sunt cunoscute două clase de cermeți: compozite pe bază de oxizi și compozite pe
bază d e carburi. Cermeții oxidiz i au rezistență mare la uzare și la temperaturi înalte. Cermații
pe bază de carburi sunt obținuți din particule de carburi de tungsten, crom sau titan, incluse în
matrice de cobalt este caracterizat prin duritate mare. Particulele de carbură de crom într -o
matrice de cobalt conduc la obținearea unui compozit cu mare rezistență la uzare și coroziune.
1.3. Tehnologii de fabricare și prelucrare
Cererea mare de materiale cu performanțe de rezistență specifică ridicată, din domeniul
construc țiilor aerospațiale ca și din alte domenii, a stimulat evoluția componentelor fabricate
din materiale compozite. Metodologiile de proiectare a structurilor alcătuite din astfel de
materiale s -au dezvoltat mult, dar fără să î nglobeze caracteristicile impuse de procesul
specific de fabricație. Această deficiență este semnificativă, deoarece fiecare tip de proces de
fabricație poate conduce la obținerea de rigidități, umidități și mase caracteristice distincte.
Materialul ales, forma piesei, caracteristicile i mpuse intervin direct în procesul fabricației și
tehnologia potrivită nu poate fi aleasă după alegerea materialului, ca în proiectarea
tradițională.
Procedeele tehnologice de obținere și prelucrare a compozitelor polimerice armate
pretind, de cele mai mult e ori, temperaturi și presiuni ridicate, impunând limite în alegerea
elementelor de armare. În aceste condiții, cercetările s -au îndreptat către descoperirea unor
rășini a căror prelucrare să se facă la presiuni reduse. S -au sintetizat, în acest scop, noi tipuri
de rășini poliesterice cu caracteristici speciale, studiî ndu-se catalizatorii și acceletarorii
adecvați , precum și căile de îmbunătățire a legăturii rășină -element de armare. Ca urmare, au
apărut primele „stratificate” din rășini poliesterice nesaturate și fibre de sticlă, extinzându -se
rapid folosirea acestor materiale cu caracteristici mecanice deosebite, ca principale concurente
ale metalelor.
Tehnologiile de fabricare a compozitelor polimerice armate, descrise în articolele de
specialitate, sunt cele de formare plastică prin presare (termo -formare, formare la rece,
formare superplastică), de umplere a fagurelui prin injectare, de pregătire a suprafețelor (prin
acoperiri de protecție, prin tratamente de suprafață), de asamblare – prin sudare (punctuală,
prin difuzie), prin îmbinare (la cald, prin lipire -cu topitură adezivă sau folosind rășini

14
autoadezive) . În cele mai multe cazuri , procedeul de fabricație realizează forma finală a
produsului, fără prelucrări ulterioare formării adoptate. Uneori însă, se prelucrează
semifabricatul obținut și se realizează produsul finit prin așchiere (frezare cu diamant, g ăurire,
polizare, ș.a.m.d.)
1.4. Încercări mecanice
Caracterizarea mecanică a materialelor compozite este dificilă din cauza multitudinii
parametrilor ce trebuie luați în considerare pentru a exprima răspunsul materialului la dife rite
condiții de solicitare. Ac est fapt este datorat unor particularități ale comportării mecanice,
cum ar fi:
• existența mai multor mecanisme de deformare, cu efecte deosebite asupra mărimii
și naturii deformației, datorită cărora același material, în condiții diferite, se poate
comporta elastic, vâsc oelastic sau elastovâscoplastic;
• dependența proprietăților mecanice de foarte mulți factori – de mediu (temperatură,
umiditate, agenți chimici, radiații, câmpuri electrimagnetice), de parametrii
încercării (tip de solicitare, direcții de solicitare, viteză de încărcare, variație în
timp a sarcinii, durata de aplicare a ei etc.), de condițiile de obținere a materialului
(presiuni, temperaturi, regimuri de vibrare, materiale de adaos ș.a.m.d.);
• îmbătrânirea materialului în timp;
• împrăștie rea mare a rezultatelor încercărilor;
• parametrii armăturii (tip de material, procent volumic de armare, sistem de
dispunere a elementelor de armare, adezivi și adaosuri folosite, tehnologie de
armare).
Nu a fost încă elaborată o teorie care să descrie comp let comportarea mecanică a
compozitelor și mecanismele dependenței car acteristicilor lor mecanice de parametrii
menționați mai înainte. Există modele care descriu parțial aceste materiale, în condiții limitate
fiind folosite la organizarea încercărilor și la calcului de rezistență al structurilor din aceste
materiale. Dar, pentru a alege modelul și tipurile de încercări de efectuat este foarte important
să se precizeze condițiile de exploatare mecanică a materialului, aceste fiind decisive,
împreună cu tipul de material, în alegerea acelor proprietăți și a acelor facto ri de influență
care trebuie reținuț i pentru studiu.
Descrierea încercărilor mecanice în literatura de specialitate arată că se pot considera
următoarele stări limită:

15
• apariția curgerii sau pro ducerea ruperii sub sarcini mari, aplicate timp scurt, în
care nu se pot desfășura fenomene de relaxare; această stare limită este
caracterizată de rezistența la rup ere în încercări de scurtă durată;
• apariția curgerii sau producerea ruperii sub sarcini aplicate timp îndelungat, când
deformațiile continuă să crească în timp, sub sarcină constantă (fluaj), stare
caracterizată de atingerea rezistenței la rupere de durată;
• producerea ruperii sub sarcini variabile ciclic în timp, prin oboseala materialului,
stare atinsă pentru tensiuni egale cu rezistența la oboseală a materialului.
Din studiul unor curbe caracteristice înregistrate la încercarea de tracțiune se constată că,
în general, polimerii folosiți ca matrice au proprietăți pronunțat vâscoelastice, iar fibrele de
armare se comportă liniar -elastic, la valori ridicate ale tensiunii. Rezultatele încercărilor
materialelor de bază sunt puternic influențate de viteza de încărcare. Gradul de împrăștiere a
acestora conduce la necesitatea efectuării unui num ăr ma re de încercări, concluziile fiind
limitate și cifra de încredere, de valoare scăzută. [ 12]
Oboseala polimerilor armați prezintă particularități în raport cu fenome nul similar
cunoscut la metale. Datorită proprietăților neelastice pronunțate apar pierderi mari de energie
prin histerezis, materia lul se încălzește și, întrucât conductibilitatea termică este mică,
temperatura se poate stabiliza la valori mari, efectul e i fiind foarte important -materialul se
poate distruge prin autoîncălzire. Dimensiunile epruvetei, respectiv ale piesei, au o importanță
mult mai mare decât în cazul metalelor. Pentru orientare, ca exemplu, trecând de la diametrul
epruvetei de 7,5mm la un d iametru de 14mm, se obține o scădere a rezistenței la oboseală de
două -trei ori. Concentratorii de tensiuni au o influență mică asupra rezistenței la oboseală,
unele materiale fiind insensibile la prezența acestora , cum este cazul polipropilenei armate.
Anizotropia materialului nu conduce la diferențe tot atât de mari între valorile rezistențelor la
oboseală pe direcții diferite ca și în cazul rezistențelor de rupere, în regim static. Este de
menționat ca efectul frecvenței de aplicare a ciclului de solicit are variabilă, care la metale este
practic neglijabil, este un factor important, care micșorează rezistența la oboseală a
polimerilor armați.

1.5. Calculul structurilor din materiale compozite
În activitatea de concepere a unor structuri de rezistență din compozite armate este
necesar să se adopte un anumit model de comportare a materialului folosit, liniar -elastic,
neliniar -elastic etc., precum și ipotezele mediului anizotrop. Anumite simetrii constructive ale

16
compozitelor armate simplifică, în cele mai multe cazuri, expresiile ecuațiilor teoriei
elasticității.
În funcție de scara la care se face analiza, mecanica materialelor poate fi construită din:
micromecanică, minimecanică și macromecanică . În micromecanică se studiază interacțiunea
fibră -matrice, analiza ruperii considerând diferitele micromecanisme ale ruperii matricei ,
fibrei sau interfeței. În minimecanică, cel mai mic element omogen, dar anizotrop. Criteriul
reperii se exprimă pentru a cest element sau pentru o lamină. În macromecanică întregul
stratificat se consideră omogen și anizotrop, iar ruperea este determinată printr -un criteriu
formulat pentru acesta.
1.6. Materiale polimerice de armare
Materialele polimerice armate sunt alcătuite di ntr-un polimer și un material de armare
alese în funcție de caracteristicile și condițiile de folosire ale produsului proiectat. Prin
inclu derea fibrelor sau a altor structuri de armare se urmărește în primul rând, obținerea unor
rezistențe mărite față de cele ale materialului de bază.
La începutul secolului XX, L. Backeland realizează, probabil, prima încercare a unui
material plastic compozit, reducând fragilitatea bachelitei prin încorporarea unor fibre din
lemn, azbest sau a unor fragmente de hârtie. Ma i târziu s -a încercat extinderea procedeului
prin armarea rășinilor fenolice cu fibre de celuloză și fibre textile. Limitele procedeului au
fost legate de presiunile ridicate pe care le cereau tehnologiile de prelucrare a rășinilor
fenolice. Cercetările ef ectuate în vederea descoperirii celor mai bune elemente de armare au
condus la consacrarea fibrelor de sticlă. Acestea au începu t sa fie fabricate în 1930 la
Glasgow (Marea Britanie), precum și în S.U.A. și Germania.
Armarea rășinilor fenolice cu fibre de sticlă a avut ca impediment presiunea de lucru
ridicată, peste 35 bar, care producea deterioararea fibrelor de sticlă, motiv pentru care s -au
studiat noi tipuri de rășini poliesterice cu prelucrare la presiuni reduse.
Prin compozite polimerice se înțeleg materialele care au în compoziția lor cel puțin doi
componenți cu structură chimică diferită, din care cel puțin unul să fie fază polimerică unitară.
Compozitele polimerice sunt, în conformitate cu tehnologiile de obținere, compozite
termorigide și compozi te termoplastice. Structura consumului pe plan mondial arată o creștere
a ponderii compozitelor termoplastice. Termoplasticele armate au ca fază polimerică
substanțe de tipul: poliamide, polipropilenă, poliesteri, stiren, policarbonați, etc.

17
2. Tehnologii d e fabricație pentru materiale compozite
Alegerea procesului de fabricație depinde de tipul de matrice și fibre, de tempratura
necesară să formeza reperul și să trateze matricea precum și de costul efectiv al procesului.
Datorită costului, volumului producț iei și necesității alegerii unui proces de fabricație adecvat
să producă tipul de structură necesară, prima etapă a unui proces de proiectare a structurii
unui material compozit o reprezintă alegerea procedeului tehnologic.
Prelucrarea materialelor compozi te cu matrice polimeric ă implic ă următoarele opera ții
principale: aranjarea fibrelor în lungul dire țiilor principale; impregnarea fibrelor cu r ășina;
consolidarea fibrelor impregnate ș i îndep ărtarea excesului de r ășina, aer și substan țe volatile;
tratarea sau solidificarea polimerului; extragerea din matri ță; operatii de finisare, cum ar fi
debavurarea ș.a.
Diversele procese de fabricație difer ă prin modul în care aceste opera ții sunt efectuate și
parametrii tehnologici folosi ți. Unele opera ții pot fi combinate într-o singur ă etapă pentru a
economisi timp. F iecare metoda de prelucrare are avantaje și dezavantaje care influen țează
calitatea materialului compozit rezultat în ceea ce prive ște componentele și structura pe
straturi .
2.1. Formarea prin așezarea manual ă a materialului de ranforsare (HAND
LAY -UP)
Tehnica a șezării manuale, a șa-numita a șezare umed ă, este cea mai simpl ă și mai
răspândită ca proces de fabrica ție. Ea implic ă plasarea manual ă în matri ță a materialului de
armare uscat și apoi subsecven ța de aplicare a răși nii (Fig. 2.1). Apoi , compoz itul umed este
compactat (î ndesat) cu o rol ă manual ă pentru a facilita distribu ția uniform ă a rășinii și a
facilita eliminarea golurilor de aer. Acest proces se repeta p ână se atinge grosimea dorit ă.
Structura stratificat ă este apoi tratat ă. Emana ția de substan țe volatile este ridicat ă (stiren) ca în
orice metoda cu matri ță deschis ă. Tehnica a șezării manual e poate fi divizat ă în patru etape de
bază: preg ătirea matri ței, a stratului de gel, a șezare și tratament termic.

18

Pregatirea matri ței este una din etapele cele mai critice. Matri ța poate fi din lemn, ghips,
plastic, com pozite sau metale, depinz ând de numărul de piese, temperatura de tratare,
presiune, etc. Matri țele permanente, folosite pentru o per ioadă îndelungat ă de timp, sunt
metal ice. Matri ța poate f i pozitivă sau negat ivă în func ție de suprafa ța care trebuie s ă fie
neted ă. Un strat de agent de evacuare este aplicat pe matri ță pentru a facilita extragerea piesei
finite.
Acest agent de evacuare depinde de tipul de material ce este modelat și de gradul de
lustruire dorit pe suprafa ța produsului finit. De obicei, se folose ște ceara, alcoolul polivinilic
și siliconi ca agen șți de evacuare.
Un strat de gel este aplicat dup ă pregătirea matri ței pentru a produce un aspect exterior
plăcut al piesei din material compozit ce va fi matri țată. Acest strat este aplicat pe matri ță
înainte de ranforsare și este în mod normal un strat de poliester mineralizat, pigmentat și
nearmat. Astfel, suprafa ța de gel devine suprafa ța exterioar ă a stra tificatului compozit dup ă ce
matri țarea est e complet ă. Aceasta suprafață formeaz ă un strat protector prin care fibrele de
întărire nu patrund și produsul nu necesit ă o subsecven ță de opera ții de finisare.
Etapele finale implică pregătirea materialului, așezarea fibrelor și tratamentul termic.
Fibrele sunt aplicate sub formă de fibre scurte de rogojina, pânză sau țesătură. Amestecul de
rășină și catalizator, bine omogenizat este aplicat peste fibre. Apoi se folose ște o rol ă manual ă
pentru a compacta mater ialul și a elimina complet aerul. Tratarea se fa ce de obicei la
temperatura camerei iar piesa final ă este îndep ărtată prin extragerea din matri ță. Mai jos sunt
prezentate câteva avantaje și dezavantaje ale tehnici a șezării manuale.
Automatizarea par țială a tehnicii a șezării manuale const ă în procesul de pulverizare
(spray up) care difer ă prin metoda de aplicare a rășinii și a materialului d e armare. Fibrele
continue sunt marun țite (tocate) și pulverizate împreun ă cu rășina pe matr ița folos ind un pistol
Fig. 2.1 Așezarea manuală a materialului de ranforsare

19
de tocat. Această tehnic ă este folosit ă pentru producerea p ărților de grosime constant ă: piese
pentru caroseria de camion, b ărci mici și diverse piese de automobil. Deoarece oper atorul
controlează în întregime depunerea jetului pe matri ța, calitatea depinde de calificarea
muncitorului. Propriet ățile fizice și uniformitatea difer ă de la pies ă la pies ă. A fo st încercat ă
automatizarea complet ă, dar s -a ajuns la concluzia c ă este costisitoare și ineficient ă implic ând
echipament mai sofisticat și costuri de uzinar e ridicate.

2.2. Formarea prin pulverizare
În Fig. 2.2 se prezintă o schiță a acestei tehnologii de fabricație. Practic, aceasta este o
variantă parțial automatizată a tehnologiei precedente deoarece materialul de ranforsare este
pulverizat cu un pistol în matri ță față de metoda anterioar ă când fibrele erau așezate manual.

Avantaje
•Pot fi produse piese de mărime medie,
cu geometrie complexă
•Investiție minimă de echipament
•Cost minim de uzinaj
•Sunt ușor fabricate piese ce necesită
finisare superioară
•Nu este necesar cuptor de tratamentDezavantaje
•Numai o suprafata a piesei matritate este
neteda;
•Calitatea produsului depinde de calificarea
muncitorilor;
•Rata scăzută a producției;
•Este dificil de menținut uniformitatea
produsului (datorita folosirii rolei).
Fig. 2.2 Reprezentarea schematică a aparatului de pulverizare

20

2.3. Metoda fabricării cu semifabricat din fibre
În acest caz, țesătura de sticlă preimpregnată cu rășină sintetică (în limba englez ă –
prepreg) poate contine rășină partial tratat ă Fibrele sunt aranjate într-o band ă unidirec țional ă,
țesătura de mașină sau fibre t ocate a șezate aleator sub form ă de p ânză. Diferen ța față de
tehnologia anterioar ă este c ă impregnarea este f ăcută anterior opera ției de matri țare.
Acest procedeu este folosit în mare măsură pentru producerea pieselor cu performanțe
ridicate din domeniul aerospațial și a celor cu geometrie complexă. Cele mai multe din
prepreg -uri sunt f ăcute din complexe de rățini epoxi ș materialul de ranforsare include de
obicei sticl ă, carbon și fibre de aramid. În cele mai multe cazuri conținutul de răș ină din
prepreg este mai ri dicat decat cel din piesa final ă. Îndep ărtarea excesului de răș ină se face o
data cu aerul și substanțel e volatile, care pot produce goluri în piesa finală dacă nu sunt
eliminate. Acest lucru este necesar deoarece pentru un procent de 1 % goluri rezulta o
reducere a rezistenței la forfecare interlaminare de 7 % și pentru un conținut de goluri de peste
2 % rezulta și o reduc ere semnificativ ă a rezis țentei la compresiune. Noile prepreg -uri sunt
făcute aproape î n totalitate din rășini.
Prepreg -urile sunt de obi cei furnizate în role de lăț imi convenabile (30 -60 cm). Ele sunt
tăiate astfel î ncat s ă. se potriveasc ă în matri ță. și apoi, sunt a șezate în straturi până ce este
atins ă grosimea dorit ă. Deoarece răț ina este par țial tratat ă, prepreg -urile au o durat ă de via ță
limitat ă, care este prelungit ă. prin stocarea lor în frigidere. De obicei, este necesar ă o
autoclav ă pentru a conso lida și trata piesele din material compozit fabricat cu prepreg. Mai
jos, sunt prezentate c âteva avantaje și dezavantaje:
Avantaje
•se recomandă pentru produția de piese
mari și complexe
•cost minim pentru echipament
tehnologic;
•flexibilitate în proiectarea structurii de
material compozit.Dezavantaje
•efort intensiv
•volumul producției este relativ scăzut;
•calitatea depinde de calificarea
muncitorului;
•caracteristicile și uniformitatea diferă de la
o piesă la alta.

21

Prepreg -urile cu matrice termoplastic ă sunt permise cu cele mai multe tipuri fibre în cele
mai multe forme ale materialului de ranforsare. Ele necesit ă să fie încălzite, să prind ă aderen ță
pentru că sunt rigide la temperatur a camerei. Prelucrarea r ășinilor termoplastice difer ă de cea
a răș inilor termorigide. Temperaturile și presiunile folosite sunt de obicei, ma i ridicate pentru
termoplastice decât pentru termorigide deoarece v âscozitatea termoplasticelor necesit ă să fie
redus ă prin încalzire în timpul fabric ării. Apoi, tratamentul termic este înlocuit prin simpla
răcire la temperatura camerei.
2.4. Formarea cu folie flexibilă de presiune (BAG MOLDING)
2.4.1. Formarea cu folie flexibilă de presiune
Presiunea este aplicat ă cu ajutorul une i folii flexibile sau sac (Fig. 2.3). Straturlle sunt
așezate în matri ță și rășina este î ntins ă. O folie de degajare (desc ărcare) este folosit ă pe
ambele p ărți ale stratificatului pentru a preveni lipirea (blocarea) în matri ță sau î n ventuz ă.
Uneori, se foloseș te o crusta de inser ție textil ă pentru a l ăsa un imprimeu sau model pe
suprafa ța pentru a îmbun ătăți fixarea adeziv ă, mai t ârziu, c ând produsul este folosit.
Combina ția ventuz ă-supap ă ajută la mai buna vidare și canalizeaz ă substan țele volatile și
excesul de răș ină. Stratificatul din material compozit este apoi acoperit cu o diafragm ă
flexibil ă care este închis ă etanș pe matr iță. Apoi, se aplic ă vacuumul și piesa este tratat ă la o
temperatur ă și presiune. Prin aplicarea vacuumului sub sac, presiunea atmosferic ă acționeaz ă
uniform asupra stratificatului. Dupa un ciclu, se ob ține piesa finală matri țată în configura ția
dorit ă. Exista trei metode de baz ă pentru aplicarea presiunii asupra stratificatului: sac de
presiune, sac de vacuum sau prelucrare cu autoclava, ultimele dou ă fiind cele mai uzuale.
Foliile de vacuumare permit producția de piese compozite mari, de calitate ridicată și preț
de cost scăzut.
Principalul avantaj constă în faptul că, echipamentul de vacuumare și tratare poate fi
folosit pentru o varietate de piese. Mărimea piesei care poate fi fabricată cu tehnica formării Avantaje
•conținutul volumic al fibrelor este
ridicat;
•Distribuția uniformă a fibrelor;
•Prelucrarea mai simplă.Dezavantaje
•efort intensiv și lent;
•Echipament pentru tratament mai scump;
•Cost mai ridicat pentru fabricarea prepreg –
ului.

22
cu sac este limitată doar de m ărimea echipamentului de tratare, incluz ând m ărimea cupt orului
sau autoclava. Calitatea piesei depinde și de cal ificarea muncitorului .

2.4.2. Prelucrarea cu autoclava
Autoclavele sunt vase de presiune ce conțin gaz comprimat în timpul prelucrării
compozitului. Ele sunt folosite pentru producerea pieselor de calitate ridicat ă, complexe.
Metoda este bun ă pentru piese mari și cantit ăți medii de produc ție. Avantaje
•se pot fabrica structuri din materiale
compozite de dimensiuni relativ mari;
•echipamentul de vidare și tratament
termic poate fi folosit pentru o varietate
de piese;
•se fabrică piese calitate superioare și
pret de cost scăzut;
•mărimea piesei care poate fi fabricată
prin acest procedeu, este limitată doar
de mărimea echipamentului de
tratament (cuptor).Dezavantaje
•necesitatea unei instalați și de vidare
Fig. 2.3 Formarea cu ajutorul unei folii

23
Fabricarea cu autoclava a compozitelor este o extindere a tehnicii form ării cu folie
flexibil ă asigur ând presiune mai ridicat ă decât cea cu vacuum precum și compresiune și
eliminare de goluri de aer mai puternice. Piesa din material compozit este a șezată și închisă î n
sacul de vidare. În exteriorul sacului este aplicat ă o presiune mai mare dec ât cea atmosferic ă.
Temperatura piesei este apoi ridicat ă pentru a începe tratamentul termic al polimerului.
Temperatura mai ridicat ă faciliteaz ă absorb ția polimerului de c ătre materialul de ranforsare
deoarece reduce v âscozitatea poli merului și în final, conduce la consolidarea piesei finale.
Exercitarea presiunii mărite exercită forțe mecanice asupra compozitului neconsolidat
mărind eficiența transportului substan țelor volatile spre orificii ș i determin ă fluidi zarea
rășinii.
Prelucrarea cu autoclava consum ă o cantitate mare de energie și mater iale incluz ând gaz
industrial și materiale de ambalare. Ciclul de tratare și consoli dare a pieselor este lung ș i
intensiv în fun cție de grosimea piesei.
2.5. Formarea prin presare
Procesul de formare prin presare folose ște semi -matri țe metalice (pozitiv ă și negativ ă
pereche) care formeaz ămatri ța. O cantitate m ăsurat ă de amestec de formare (fibre și răș ină)
este încărcată în matr iță (Fig. 2.4).

Este utilizat ă o presiune hidraulic ă utiliz ând căldura și presiune relativ r idicată, pentru a
trata fibrele ș i rășina prin închiderea matriț ei. Dup ă ce materialul este tratat, presiun ea este
redus ă și piesa este eliminat ă din matriță .
Formarea prin presare este un procedeu simplu și bine -cunoscut. El minimizează costul, aproape
elimină pierderile de material, reduce finisările și necesită. efort minim. Procesul poate fi ușor
Fig. 2.4 Formarea prin presare

24
automatizat, permițând un volum ridicat al produc ției cu uniformitate foarte bun ă de la o piesă la alta
(pot fi produse repede cam 15 piese mici pe minut, respectiv cca. 24 piese mari pe ora).
Din cadrul echipamentului corespunz ător form ării prin presare, presa este cea mai important ă și
cea mai scump ă și este de obicei vertica lă.
Formarea prin presare nu permite un conținut ridicat de fibre continue. Astfel, piesele nu sunt
indicate pentru structuri principale, dar sunt indicate pentru structuri secundare. Aceste componente
formate prin presare sunt deasemenea folosite când e necesară rigiditate ridicată, prin întărire prin
nervur ări și bride î n pies ă.
Se folosește amestec de formare varsat sau sub forma de foaie, deasemenea fibre tocate, fibre
preformate și prepreg .

2.6. Formare cu transfer de rășină
2.6.1. Principiul metodei de formare prin transfer de rășină
Formarea prin transfer de r ășină folose ște o matri ță cu orificii de intrare pentru
introducerea r ășinii si orificii de evacuare ce permite aerului s ă iasă (Fig. 2.5). Arm ătura de
fibră este plasat ă uscat ă în matriț a și matri ța este închis ă. Rășina este pompat ă în matriță prin
orificiul de intrare, îmbib ând fibrele și umpl ând cavitatea matri ței. C ând matri ța este plin ă, Avantaje
•posibilitate mai bună de control privind
calitatea pieselor, cu păstrarea
uniformității de la o piesă la alta și un
conținut redus de goluri;
•se pot folosi diverse combinații de
materiale în structura piesei din
material compozit;
•costurile de fabricație sunt minime;
•se elimină pierderile de material;
•se reduc operașiile de finisare;
•necesită efort fizic minim;
•procesul poate fi ușor automatizat și ca
urmare, permite un volum ridicat al
producției;
•se recomandă pentru piese de rigiditate
ridicată, realizată prin nervurări.Dezavantaje
•investiție mare de capital;
•necesită presiune ridicată;
•pot să apară tensiuni remanente și
aglomerații de fibre;
•formarea prin presare nu permite un
conținut ridicat de fibre și ca urmare, nu
se recomandă pentru piese de rezistență.

25
surplusul de r ășină este îndep ărtat, orificiile de intrare și evacuate sunt astupate ( închise) și se
aplic ă caldur ă pentru a trata r ășina. Dup ă ce rășina este tratat ă complet, matri ța este deschis ă
și piesa de compozit rezultat ă este eliminat ă.
Acest proces poate produce compozite mari armate cu fibre continue cu forme complicate
și având un ciclu scurt de timp. Procedeul este diferențiat de alte metode de formare prin
faptul că tot materialul de armare este plasat uscat în matriță înainte ca răș ina să fie aplicat ă.
Deasemenea, tehnologia este curat ă, cu emana ție redus ă de substan țe volatile și mai pu țin
predispus la defecte.
Exista câteva variante ale procesului de formare prin transfer de răș ină:
• Injectare de răș ină;
• Formarea în matri ță de preformare;
• Modelare prin transfer de rășină flexibilă .
Proprietățile fizice ale componentelor modelate prin transfer de r ășină tind s ă fie foarte
consistente. Col țurile și muchiile tind s ă fie bogate în rășină făcând dificil de înfăptuit un
conținut uniform de fibre în pies ă. Absen ța materialului de armare în muchiile piesei poate fi
o limitare dac ă sunt necesare nervuri și bosaje. Nervurile și bosajele trebuie s ă fie încărcate
individual în cavitatea sculei și men ținând arm ătura în muchia piesei în timp ce evitarea
îmbog ățirii cu r ășină a colțurilor piesei poate fi dificil ă. Când sunt folosite materiale cu pre ț
scăzut în construc ția matri ței, presiunea î n matri ță trebuie s ă fie redus ă, rezult ând timpi
îndelunga ți de umplere și con ținut de fibre limitat. Rezisten ța scăzută la temperatura a
Fig. 2.5 Principiul metodei de formare prin transfer de rășină

26
matri ței, cuplat ă cu capacitate redus ă de transfer de caldur ă restric ționeaz ă compoziț ia
chimic ă a răș inii s ă reduc ă timpul de tratament cu minim de caldur ă degajat ă pentru a preveni
degradarea r ășinii sau distrugerea sculei. Arm ătura este taiat ă și așezată în matri ța manual
pentru fiecare formare ceea ce m ărește ciclul de fabrica ție pentru piese complexe.
Piesele sunt de obicei l imitate la 12 mm grosime datorit ă dificult ății transferului de r ășină
prin spa ții largi. Poate fi atins ă o toleran ță a pieselor de ±0,2 mm. Arm ătura se mut ă în timpul
inject ării rășinii ceea ce este uneori o problem ă determin ând sc ăpări și transfer neuniform de
rășină.
Costurile de producție ale formării cu transfer de rășină sunt mai scăzute decât tehnologia
folosind prepreg -ul datorită costului redus al materiei prime (fibre și rășină) semnificativ mai
redus. Costul echipamentului este în general mai redus în comparație cu orice tehnologie
pentru compozite, cu excepția tehnicii hand lay -up.
2.6.2. Formarea prin injecție
Se realizeaz ă prin injec ția unui material plastic fluid într-o form ă închis ă (fig. 2.6). Se pot
utiliza at ât rășini termoplastice (acrili, poliesteri, polietilen ă, polipropilen ă, polistiren și nylon)
cât și rășini termorigide (ep oxi, poliamide, fenoli, uretan ș i vinil ester). Ca material de
ranforsare se pot folosi fibre de sticlă, carbon, aramid și așchii de lemn.
Etapele procesului sunt:
• încălzirea și topirea amestecului de injecție; Avantaje
•se fabrică piese relativ mari din
materiale compozite cu forme
complexe;
•tehnologia este curată, cu emanație
redusă de substanțe volatile (stiren);
•posibilitatea redusă de apariție a
defectelor;
•toleranța maximă a pieselor este de
±0,2mm ;
•costurile de producție sunt mai reduse
decât tehnologia care folosește
prefabricatul;
•costul echipamentului este în general,
mai redus în comparație cu orice
tehnologie de fabricare a pieselor din
materiale compozite, cu excepția
tehnologiei manuale.Dezavantaje
•colțurile și muchiile tind să fie bogate în
rășină ceea ce face dificil de realizat un
conținut uniform de fibre în piesă;
•absența materialului de ranforsare în
zonele de muchie ale piesei dacă sunt
necesare nervuri și bosaje, deoarece
fibrele se deplasează în timpul injectării
rășinii;
•materialul de ranforsare este tăiat și
așezat în matriță manual pentru fiecare
formare ceea ce mărește ciclul de
fabricație pentru piese complexe;
•piesele sunt de obicei, limitate la grosimi
de 12mm datorită dificultății transferului
de rășină prin spații largi.

27
• presurizarea și injectarea topiturii într -o formă închisă;
• răcirea formei pentru întărirea amestecului în form ă;
• deschiderea matriț ei pentru extragerea piesei.

2.6.3. Formare prin transfer de rășină cu preformă
Acest proces de turnare în form ă închis ă, la presiune redus ă în care fibrele în stare uscat ă
sunt preformate și apoi sunt impregnate cu rășină (fig. 2.7).
Se pot produce piese de calitate ridicat ă, cu geometrie complex ă și toleran ța bun ă în
condi țiile unui preț de cost redus .

Fig. 2.6 Injecția unui material plastic fluid într -o formă închisă
Fig. 2.7 Formare prin transfer de rășină cu preforma

28

2.7. Laminarea profilelor din materiale compozite
Laminarea este un proces de fabrica ție continuu folosit pentru a produce profile de
secțiune constant ă. Laminarea este un proces cu pre ț scăzut deoarece el realizeaz ă
transformarea direct ă a fibrelor continue și a rășinii în profilul finit. Fibrele sunt impregnate î n
mod continuu și trase printr -o matri ță încălzită, unde sunt modelate și tratate.
În cea mai simplă linie de laminare (fig. 2.8) firele și țesătura sunt dispersate de pe
supor ți și ghidate prin ghidaje de preformare. Acestea din urm ă poziționeaz ă armătura în
locația apropiat ă din sec țiunea transversal ă a produsului, cea specificat ă de proiect. Arm ătura
intră uscat ă în camera de injec ție unde este umezit ă de rășina introdus ă sub pre siune. Camera
de injectare este î n mod frecvent parte integral ă a matri ței. Sec țiunea transversal ă a matri ței dă
form a finală produsului.

Armătura umed ă stră bate matri ța și are loc tratamentul termic cu caldur ă degajat ș de
încălzitori. Pe m ăsură ce este tratat, compozitul se contract ă și se separ ă de pere ții matriț ei,
părăsind matrița ca produs final. Piesa tratat ă este apoi extras ă de extractori i cu piston
(mișcare rectilinie altemativ ă), sincroniza ți astfel încât să asigure o vitez ă constant ă. Produsul
este astfel fabricat în mod continuu pe durat ă nelimitat ă. Un fier ăstrău mobil love ște singur
produsul final aflat în mi șcare ori de c âte ori este setat ă o lungime, astfel se taie piese f ără
oprirea procesului.
Fig. 2.8 Laminarea profilelor

29
Pot fi produse atât secțiuni cu cont ur închis cât și deschis, dar este mai ușor să se fabrice
cu această tehnologie contururi închise. Linia poate fi dotat ă cu o ma șină de bobinat pentru a
aplica armătura sub un anumit unghi în jurul produsului.

30
3. Caracteristicile elastice ale materialelor compozite
Există o mare varietate de materiale compozite a căror particularitate de bază este aceea
că au proprietăți mecanice ce depind mult de modul de obținere a lor. Compozitele rășină –
fibre de sticlă ce servesc la realizarea învelișu rilor obținute prin bobinare sunt un bun
exemplu , materialul însuși fiind fabricat în același timp cu structura. În general, compozitele
formate dintr -o matrice care înglobează fibre de o natură oarecare, prin dozarea diverșilor
componenți, permit obținere a unei mari diversități de proprietăți mecanice. Acest fapt face
dificilă determinarea caracteristicilor mecanice în funcție de proporția componenților
compozitului, deoarece necesită un mare număr de încercări. În plus, pentru „acelși” msterial,
caracteri sticile acestuia pot varia într -o manieră importantă de la un procedeu la altul de
obținere.
În cazul unui număr mare de procedee industriale curente de obținere a compozitelor
există în general încercări de clasificare globală a structurilor, prin aplicar ea coeficienților de
siguranță. Întrucât trebuie efectuate calcule de natură previzională, mai ales în legatură cu
vibrațiile, pentru evaluarea comportării structurii într -un mediu dat, care nu poate fi simulat,
sunt necesare date precise referitoare la co mportamentul elastic al compozitelor și aceasta
presupune încercări mult mai complexe . Aceasta se complică și mai mult când nu se pot folosi
nici epruvete special executate pentru încercări, acestea din urmă fiind rar reprezentative
pentru materialul din s tructura utilizată.
În cele ce urmează se consideră plăcile compozite obținute prin suprapunerea și lipirea
mai multor lamine cu orientări diferite, date, ale fibrelor și se analizează răspunsul mecanic al
acestora la diferite tipuri de solicitări.
Două sa u mai multe lamine succesive cu aceeași orientare a fibrelor formează un grup de
lamine, care este analizat dist inct în cadrul macrostructurii. Așezarea fibrelor în lamine sau
grupuri de lamine este prefigurată prin calcule, în funcție de răspunsul care se urmărește a fi
obținut de la placa compozit, atât în ceea ce privește rigiditatea, cât și rezistența la anumite
solicitări. Comportarea elastică și de rezistență a unei plăci compozite stratificate ca fi
rezultatul combinării proprietăților laminelor și g rupurilor de lamine, precum și al orientării
lor. Anizotropia laminatului (plăcii stratificate alcătuite din lamine) este premeditat și optimal
organizată, în sensul celui mai bun răspuns la o solicitare cunoscută, dată.
Descrierea unui stratificat trebuie să conțină tipul materialului fibrelor și al matricei,
numărul de lamine folosite și unghiul orientării fibrelor, în raport cu un anume sistem de
referință. Obișnuit, se asociază laminei un sistem natural de coordonate (axa OX este orientată

31
în lungul fibrelor, axa OY perpendiculară pe OX, în planul laminei, iar axa OZ este
perpendiculară pe planul laminei). Stratificatului și se atașează un sistem de axe care, în
general, se impune prin natura problemei.

Pentru a arăta cum este construit un laminat, ca orientare a fibrelor în laminele succesive,
se ordonează grupurile de lamine conform unui cod, în ordinea crescătoare a lui z (adică pe
grosime), precizându -se unghiul dintre direcția de armare a laminei și axa OX 1 a
stratificatului, cu un indice reprezentând numărul laminelor grupului de lamine succesive cu
aceeași orientare, separarea laminelor diferite sau a grupurilor de lamine fiind dată de o bară
înclinată sau de o virgulă . Descrierea co dificată a unui stratificat se î nchide între paranteze
drepte, precizându -se cu un indice s dacă este o construcție simetrică față de planul O 1X1X2 al
sistemului de referință. Așezarea l aminelor poate fi descrisă plecând de la fața stratificatului
situată la cota z=-h/2 și terminând la z=h/2, unde h este grosimea stratificatului . În cazul
laminelor alăturate, cu unghiuri egale dar de sem ne opuse, acestea se notează cu ±. Pentru o
lamină, un unghi θ este considerat pozitiv, dacă corespunde unei rotații a axei OX 1 către OX,
în sensul din fig.
În tabelele de mai jos sunt date exemple de descriere a unu stratificat, precizându -se
succesiunea laminelor prin unghiul de orientare a fibrelor, precum și notația codificată
adoptată .

Fig. 3.1 Sistemul natural de coordonate al laminei

32

Stra-
tifi-
cat Notație Stra-
tifi-
cat Notație Stra-
tifi-
cat Notație Stra-
tifi-
cat Notație

45o
-45o
-30o
30o
0o

[±45/∓30/0]
nesimetric
45o
0o
-60o
-60o
30o

[45/0/ -602/30]
nesimetric

45o
45o
-45o
-45o
0o

[45/0/ -602/30]
nesimetric
45o
-45o
-45o
45o
45o
-45o
0o

[±∓±45/0]
nesimetric
Tabel 3.1
Tabel 3.2
Tabel 3.3

Un stratificat simetric, dacă tipul laminelor și unghiurile acestora se regăsesc simetric de
o parte și de alta a planului (X 1, X2) care trece prin mijlocul grosimii lui. Un exemplu de astfel
de stratificat, cu not ația corespunzătoare în tabelul Tabel 3.2. Stratificat Notație
90𝑜
0𝑜
0𝑜
45𝑜
45𝑜
0𝑜
0𝑜
90𝑜

[90/0 2/45]
simetric cu
număr par de
lamine Stratificat Notație

0𝑜
45𝑜
90𝑜
45𝑜
0𝑜

[0/45/90 ]
simetric cu
număr par de
lamine
Fig. 3.2 Direcția axelor

33
Un stratif icat simetric, cu un număr impar de lamine, se notează la fel ca și stratificatul cu
un număr pa r de lamine, dar se trasează o linie pe num ărul laminei care co nține planul de
simetrie Tabel 3.3.
Stratificatele se consideră plăci subțiri, de grosime constantă, ceea ce permite adoptarea
unui model de două dimensiuni.
Stratificatele sunt constitui te din lamin e ortotrope paralele, perfect lipite unele de altele.
Ipotezele asamblării perfecte a laminelor se interpretează fizic prin egalitatea deplasărilor
punctelor situate de o parte și de alta a interfeței.
Fiecare strat are o comportare liniar elastică.
Deplasările și deformațiile sunt mici.
Fiecare strat se află într -o stare plană de tensiuni.
Normalele la planul median (nedeformat) rămân normale pe suprafața medi ană deformată
(ipoteza Kirchhoff -Love ).
3.1. Deformații și deplasări
Deplasările sunt considerate continue pe grosimea stratificatului, adică laminele nu
alunecă unele în raport cu altele. Ipoteza Kirchhoff -Love este echivalentă cu condiția 𝛾𝑥𝑧=
𝛾𝑦𝑧=0, axa O1Z păstrând perpendicularitatea pe suprafața mediană.
În Fig. 3.3 este reprezentat un elemen t stratificat, înainte și după deformație. Punctul B se
află în planu l median. După deformație, punctul B are poziția B’, evidențiindu -se deplasările
v0, după axa O 1X2 și w0 după axa O 1Z. Linia ABCD rămâne dreaptă în timpul deformării și
normală la suprafața mediană. Un punct C de pe AD se deplasează în C’, de pe A’D’ într-o
poziție care rezultă din deplasarea punctului B și ținând seama de ordonata sa z, prin relațiile:
𝑢=𝑢0−𝑧(𝜕𝑤0
𝜕𝑥1);
𝑣=𝑣0−𝑧(𝜕𝑤0
𝜕𝑥2);
𝑤≈𝑤0,
în care 𝜕𝑤0
𝜕𝑥1 reprezintă panta suprafeței mediane față de axa O 1X1, 𝜕𝑤0
𝜕𝑥2, panta față de axa O 1X2,
iar u0, v0, w 0- deplasările punctului de pe suprafața mediană, situat pe aceeași normală (B) .
Deci, deplasările în planul (O 1X1X2) sunt funcții liniare de z. Prin convenție, semnul minus
din fața variabilei z din (3.1) devine plus dacă suprafața mediană deformată este concavă către
axa O 1Z pozitivă.
Cunoașterea în orice punct al plăcii a celor trei deformații corespunzătoare stării plane, în
ipoteza micilo r deformații, devine la introducerea expresiilor (3.1)

34
𝜀1=𝜕𝑢
𝜕𝑥1;𝜀2=𝜕𝑣
𝜕𝑥2; 𝛾12=𝜕𝑢
𝜕𝑥2+𝜕𝑣
𝜕𝑥1,
în funcție de deplasările (3.1), obținându -se:
𝜀1=𝜕𝑢0
𝜕𝑥1−𝑧𝜕2𝑤0
𝜕𝑥12=𝜀10−𝑧𝑘1; 𝜀2=𝜕𝑣0
𝜕𝑥2−𝑧𝜕2𝑤0
𝜕𝑥22=𝜀20−𝑧𝑘2
𝛾12=𝜕𝑢0
𝜕𝑥2+𝜕𝑣0
𝜕𝑥1−2𝑧𝜕2𝑤0
𝜕𝑥1𝜕𝑥2=𝛾120−𝑧𝑘12.

Matriceal, relațiile (3.2) devin :
{𝜀1
𝜀2
𝛾12}={𝜀10
𝜀20
𝛾120}+𝑧{𝑘1
𝑘2
𝑘12}.
unde {𝜀10
𝜀20
𝛾120}=
{ 𝜕𝑢0
𝜕𝑥1
𝜕𝑣0
𝜕𝑥2
𝜕𝑢0
𝜕𝑥2+𝜕𝑣0
𝜕𝑥1}
={𝜀0}
reprezintă deformațiile suprafeței mediane, iar
{𝑘1
𝑘2
𝑘12}=−
{ 𝜕2𝑤0
𝜕𝑥12
𝜕2𝑤0
𝜕𝑥22
2𝜕2𝑤0
𝜕(𝑥1𝑥2)}
={𝑘}
curburile suprafeței mediane. Cunoașterea deformațiilor și curburilor suprafeței mediane într –
un punct al stratificatului conduce la aflarea stării de deformație a oricărui alt punct situat pe
normala la sup rafața mediană în punctul dat, conform relației matriceale
{𝜀(𝑧)}={𝜀0}+𝑧{𝑘}. (3.2)
(3.3)
(3.4)
(3.5)
(3.6)
Fig. 3.3 Elementul stratificat, înainte și după deformație

35
Deformațiile variază liniar pe direcția grosimii stratificatului, dar cum acesta este format
din lamine având, în general, caracteristici elastice diferite, rezultă că tensiunile vor avea
discontinuități, la limitele de separare a laminelor sau grupurilor de lamine, pe grosimile
cărora au variații liniare.( Fig. 3.4).

Cunoscând cara cteristicile elastice ale laminelor, se înlocuiesc expresiile deformațiilor
din (3.3) în ecuația constructivă {𝜎1
𝜎2
𝜏12}=[𝑄11̅̅̅̅̅𝑄12̅̅̅̅̅𝑄16̅̅̅̅̅
𝑄21̅̅̅̅̅𝑄22̅̅̅̅̅𝑄26̅̅̅̅̅
𝑄31̅̅̅̅̅𝑄32̅̅̅̅̅𝑄66̅̅̅̅̅]∙{𝜀1
𝜀2
𝛾12} a stratului i (sau grupul de
lamine i) pentru starea plană de tensiune și se obține:
{𝜎1
𝜎2
𝜏12}𝑖
=[𝑄11̅̅̅̅̅𝑄12̅̅̅̅̅𝑄16̅̅̅̅̅
𝑄21̅̅̅̅̅𝑄22̅̅̅̅̅𝑄26̅̅̅̅̅
𝑄31̅̅̅̅̅𝑄32̅̅̅̅̅𝑄66̅̅̅̅̅]𝑖
∙({𝜀10
𝜀20
𝛾120}+𝑧{𝑘1
𝑘2
𝑘12}),
unde 𝜎1,𝜎2,𝜏12 sunt tensiunile în stratul i, [𝑄̅]𝑖 este matricea rigidităților reduse transformate,
pentru lamina i, în sistemul (X 1X2) al stratificatului, iar z cota stratului i ales pornind de la
suprafața mediană (Fig. 3.5).
3.2. Eforturi
În alcătuirea modelului bidimensional pentru analiza comportării plăcilor stratificate
subțiri, deoarece componentele tensiunii pot prezenta discontinutăți pe grosimea
stratificatu lui, acestea se înlocuiesc printr -un sistem de forțe și momente rezultante
echivalente lor, care acționează asupra planului median. Forțele și momentele rezultante se (3.7)
Fig. 3.4 Modul de variație a deformațiilor

36
obțin prin integrarea, pe grosimea stratificatului, a tensiunilor și momentelor forțelor datorate
tensiunilor din fiecare lamină sau grup de lamine.

a. Eforturile de membrană [𝑁1,𝑁2,𝑁12]∙𝑁1 este forța normală exercitată pe toată
grosimea stratificatului în direcția X 1, situată în planul median,
𝑁1=∑∫𝜎1𝑖𝑑𝑧𝑧𝑖
𝑧𝑖−1𝑛
𝑖=1,
unde n este numărul de lamine, i – numărul laminei de grosime |𝑧𝑖−𝑧𝑖−1|, z-cota măsurată de
la planul median, iar 𝜎1𝑖-tensiunea pe direcția de armare, în lamine i (Fig. 3.6). (3.8)
Fig. 3.5 Caracteristica mecanică a materialelor
Fig. 3.6 Dispunerea eforturilor

37

Eforturile 𝑁2 ș𝑖 𝑁12 se definesc și se calculează similar, direcțiile fiind reprezentate în
Fig. 3.6:
𝑁2=∑∫𝜎2𝑖𝑑𝑧𝑧𝑖
𝑧𝑖−1𝑛
𝑖=1;𝑁12=∑∫𝜏12𝑖𝑑𝑧𝑧𝑖
𝑧𝑖−1𝑛
𝑖=1
Forțele rezultante se măsoară în unități de forță/lungime, deoarece elementul la care se
referă laturile egal e cu unitatea. Convenția de semne este identică cu cea definită pentru
tensiunile 𝜎1,𝜎2,𝜏12. În Fig. 3.6 eforturile de membrană au sensuri pozitive.
b. Momentele rezultante [𝑀1,𝑀2,𝑀12]∙𝑀1 și 𝑀2 sunt momentele rezultante, pe
unitatea de lungime, ale tensiunilor normale care se exercită în fiecare lamină, iar
momentul 𝑀12 este momentul rezultant, pe unitatea de lungime, al tensiunilor
tangențiale. Mome ntele 𝑀1,𝑀2,𝑀12 sunt static echivalente cu momentele produse în
raport cu planul median de tensiunile lamine:
𝑀1=∑∫𝜎1𝑖𝑑𝑧𝑧𝑖
𝑧𝑖−1𝑛
𝑖=1 ; 𝑀2=∑∫𝜎2𝑖𝑑𝑧𝑧𝑖
𝑧𝑖−1𝑛
𝑖=1 ;𝑀12=∑∫𝜏12𝑖𝑑𝑧𝑧𝑖
𝑧𝑖−1𝑛
𝑖=1
exprimându -se, obișnuit, în Nm/m.
În Fig. 3.7 sunt reprezentate sensurile pozitive ale momentelor M1 și M2, care se
consideră pozitive dacă produc întinderea în punctele situate la cote z pozitive.
(3.9)
(3.10)
Fig. 3.7 Sensurile pozitive ale momentelor

38
Datorită variației tensiunilor tangențiale pe grosimea stratificatului (Fig. 3.8) se produce
momentul M12, pozitiv, dacă deformațiile de forfecare corespunzătoare sunt pozitive la
laminele situate la cote z pozitive. În figura 6,9 , momentele M1, M2, M12 au sensuri pozitive.

Ecuații constitutive
Din (3.7) se obține
𝜎1𝑖=𝑄11𝑖̅̅̅̅̅𝜀10+𝑄12𝑖̅̅̅̅̅𝜀20+𝑄16𝑖̅̅̅̅̅𝛾120+(𝑄11𝑖̅̅̅̅̅𝑘1+𝑄12𝑖̅̅̅̅̅𝑘2+𝑄16𝑖̅̅̅̅̅𝑘12)𝑧,
cu care, din (3.8), rezultă efortul
𝑁1=∑∫(𝑄11𝑖̅̅̅̅̅𝜀10+𝑄12𝑖̅̅̅̅̅𝜀20+𝑄16𝑖̅̅̅̅̅𝛾120)𝑑𝑧𝑧𝑖
𝑧𝑖−1𝑛
𝑖=1 +∑∫(𝑄11𝑖̅̅̅̅̅𝑘1+𝑄12𝑖̅̅̅̅̅𝑘2+𝑄16𝑖̅̅̅̅̅𝑘12)𝑧𝑑𝑧𝑧𝑖
𝑧𝑖−1𝑛
𝑖=1 .
(3.11)
(3.12)
Fig. 3.8 Variația tensiunilor tangențiale
Fig. 3.9 Reprezentarea momentelor pozitive

39
Ținând seama că matricea de rigiditate redusă [𝑄̅] este aceeași pe fiecare grup de lamine,
ea poate fi scoasă ca factor comun în fața integralei și, dat fiind că 𝜀10,𝜀20,𝛾120,𝑘1,𝑘2,𝑘12 nu
depinde de 𝑧,
𝑁1=𝐴11𝜀10+𝐴12𝜀20+𝐴16𝛾120+𝐵11𝑘1+𝐵12𝑘2+𝐵16𝑘12,
unde 𝐴1𝑗=∑𝑄̅1𝑗𝑖(𝑧𝑖−𝑧𝑖−1); 𝐵1𝑗=1
2∑𝑄̅1𝑗𝑖(𝑧𝑖2−𝑧𝑖−12),𝑛
𝑖=1𝑛
𝑖=1 𝑗=1,2,6
Cu acest tip de notații, ecuația constructivă matriceală a stratificatului, obținută din
corelarea eforturilor de membrană și momentelor, cu deformațiile (𝜀10,𝜀20,𝛾120) și curburile
suprafeței mediane (𝑘1,𝑘2,𝑘12) este
{ 𝑁1
𝑁2
𝑁12
𝑀1
𝑀2
𝑀12}
=
[ 𝐴11𝐴12𝐴16
𝐴12𝐴22𝐴26
𝐴16𝐴26𝐴66𝐵11𝐵12𝐵16
𝐵12𝐵22𝐵26
𝐵16𝐵26𝐵66
𝐵11𝐵12𝐵16
𝐵12𝐵22𝐵26
𝐵16𝐵26𝐵66𝐷11𝐷12𝐷16
𝐷12𝐷22𝐷26
𝐷16𝐷26𝐷66]
∙
{ 𝜀10
𝜀20
𝛾120
𝑘1
𝑘2
𝑘12}
,
în care
𝐴𝑙𝑗∑(𝑄1𝑗̅̅̅̅̅̅)^𝑖 (𝑧𝑖−𝑧𝑖−1); 𝐵𝑙𝑗=1
2∑(𝑄̅1𝑗)𝑖(𝑧𝑖2−𝑧𝑖−12) ;𝑛
𝑖=1𝑛
𝑖=1
𝐷𝑙𝑗=1
3∑(𝑄̅1𝑗)𝑖(𝑧𝑖3−𝑧𝑖−13) ;𝑛
𝑖=1 𝑙,𝑗=1,2,6
sunt rigiditățile la întindere, respectiv la cuplarea întindere -încovoiere și la încovoiere.
3.3. Analiza ecuațiilor constitutive
Legea de comportare (3.15) și coeficienții definiți prin relațiile (3.16) determină o serie
de observații privind proprietățile stratificatelor.
3.3.1. Invarianții stratificatului
Pentru un stratificat simetric, atât din punct de vedere geometric (așezarea laminelor,
𝜃(𝑧)=𝜃(−𝑧)), cât și al materialului laminelor (𝑄̅𝑖𝑗(𝑧)=𝑄̅𝑖𝑗(−𝑧)), coeficienții 𝐵𝑙𝑗 sunt nuli
și (3.15) se decuplează, devenind:
• pentru solicitarea de întindere {𝑁1
𝑁2
𝑁12}=[𝐴11𝐴12𝐴16
𝐴12𝐴22𝐴26
𝐴16𝐴26𝐴66]∙{𝜀10
𝜀20
𝛾12};
• pentru solicitarea de încovoiere {𝑀1
𝑀2
𝑀12}=[𝐷11𝐷12𝐷16
𝐷12𝐷22𝐷26
𝐷16𝐷26𝐷66]∙{𝑘1
𝑘2
𝑘12}.
În acest caz, simetria stratificatului implică o solicitare de întindere, decuplată de
solicitarea de încovo iere. (3.13)
(3.14)
(3.15)
(3.16)
(3.17)
(3.18)

40
În (3.15), matricea [𝐴] conține rigiditățile 𝐴𝑙𝑗-la întindere, 𝐵𝑙𝑗-la cuplarea întinderii cu
încovoierea și 𝐷𝑙𝑗-la încovoiere. Rigiditățile transformate 𝑄̅𝑖𝑗 ale unei lamine au
componentele 𝑈𝑖(𝑖=1÷5) care rămân invariante la variația unghiului 𝜃 dintre direcția de
armare și axa X 1 a sistemului de referință adoptat. Prin urmare, și submatricele
[𝐴𝑙𝑗],[𝐵𝑙𝑗],[𝐷𝑙𝑗] ale matricei [𝐴], care se calculază cu ajutorul matricei [𝑄̅] pot fi scrise ca
sume de termeni ce pun în evidență expresiile invariante.
Când laminele sunt din acelaș i material, invarianții 𝑈1,…,𝑈5 sunt aceiași pentru toate
grupurile de lamine ale laminantului.
Din relația 𝐴𝑙𝑗, (3.14) și folosind relația :
𝑄̅11=𝑈1+𝑈2cos2𝜃+𝑈3cos4𝜃; 𝑄̅12=𝑈4−𝑈3cos4𝜃;
𝑄̅22=𝑈1−𝑈2cos2𝜃+𝑈3cos4𝜃; 𝑄̅66=𝑈5−𝑈3cos4𝜃;
𝑄̅16=𝑈2sin2𝜃
2+𝑈3sin4𝜃;𝑄̅26=𝑈2sin2𝜃
2−𝑈3sin4𝜃.
de definiție a lui 𝑄̅11, se poate scrie:
𝐴11=∫𝑄̅11ℎ/2
−ℎ/2𝑑𝑧=∫(𝑈1+𝑈2cos2𝜃+𝑈3cos4𝜃)𝑑𝑧ℎ/2
−ℎ/2=𝑈1ℎ+𝑈2𝑉1𝐴+𝑈3𝑉2𝐴,
în care 𝜃 este unghiul orientării fibrelor laminelor față de axa X 1 a stratificatului;
𝑉1𝐴=∫cos2𝜃(𝑧)𝑑𝑧ℎ/2
−ℎ/2=∑cos(2𝜃𝑘)(𝑧𝑘−𝑧𝑘−1)𝑛
𝑘=1 ;
𝑉2𝐴=∫cos4𝜃(𝑧)𝑑𝑧ℎ/2
−ℎ/2=∑cos(4𝜃𝑘)(𝑧𝑘−𝑧𝑘−1)𝑛
𝑘=1 ,
h fiind grosimea stratificatului. În același mod se exprimă 𝐴𝑙𝑗 cu
𝑉3𝐴=∫sin2𝜃(𝑧)𝑑𝑧ℎ/2
−ℎ/2=∑sin(2𝜃𝑘)(𝑧𝑘−𝑧𝑘−1)𝑛
𝑘=1
𝑉4𝐴=∫sin4𝜃(𝑧)𝑑𝑧ℎ/2
−ℎ/2=∑sin(4𝜃𝑘)(𝑧𝑘−𝑧𝑘−1)𝑛
𝑘=1
Notația 𝜃(𝑧) atată că unghiul 𝜃 poate fi dependent de z.
Rigiditățile la întindere 𝐴𝑙𝑗, pot fi scrise în funcție de 𝑈𝑖 (𝑖=1÷5) și 𝑉𝑗 (𝑗=1÷4),
astfel:
{ 𝐴11
𝐴22
𝐴12
𝐴16
𝐴26
𝐴66}
=
[ 𝑈1𝑈2𝑈3
𝑈1−𝑈2𝑈3
𝑈40−𝑈300
00
00
000
000
𝑈50−𝑈3−𝑈2/2−𝑈3
−𝑈2/2𝑈3
00]
∙
{ 𝑉0𝐴
𝑉1𝐴
𝑉2𝐴
𝑉3𝐴
𝑉4𝐴}
;
unde: 𝑉0𝐴=ℎ, grosimea laminatului; (3.19)
(3.20)
(3.21)
(3.22)
(3.23)

41
𝑈1=3𝑄11+3𝑄22+2𝑄12+4𝑄66
8;𝑈2=𝑄11−𝑄22
2 ;
𝑈3=𝑄11+𝑄22−2𝑄12−4𝑄66
8 ;𝑈4=𝑄11+𝑄22+6𝑄12−4𝑄66
8 ;
𝑈5=𝑄11+𝑄22−2𝑄12+4𝑄66
8
Cu 𝑄11=𝐸1
1−𝑣12𝑣21 ;𝑄12=𝐸2
1−𝑣12𝑣21;𝑄66=𝐺12 ;
𝑄12=𝑣12𝐸2
1−𝑣12𝑣21=𝑣21𝐸1
1−𝑣12𝑣21→𝑣12𝐸2=𝑣21𝐸1.
Relația (3.23) permite calculul mărimilor 𝐴𝑙𝑗, legate de material prin coeficienții 𝑈𝑖 și de
orientarea laminelor prin coeficienții 𝑉𝑗𝐴. Similar, se calculează și rigiditățile 𝐵𝑙𝑗 ș𝑖 𝐷𝑙𝑗.
Introducând notațiile :
𝑉1𝐵=1
2∑cos(2𝜃𝑘)(𝑧𝑘2−𝑧𝑘−12)𝑛
𝑘=1;𝑉1𝐷=1
3∑cos(2𝜃𝑘)(𝑧𝑘3−𝑧𝑘−13)𝑛
𝑘=1 ;
𝑉2𝐵=1
2∑cos(4𝜃𝑘)(𝑧𝑘2−𝑧𝑘−12)𝑛
𝑘=1 ;𝑉2𝐷=1
3∑cos(4𝜃𝑘)(𝑧𝑘3−𝑧𝑘−13)𝑛
𝑘=1 ;
𝑉3𝐵=1
2∑sin(2𝜃𝑘)(𝑧𝑘2−𝑧𝑘−12)𝑛
𝑘=1;𝑉3𝐷=1
3∑sin(2𝜃𝑘)(𝑧𝑘3−𝑧𝑘−13)𝑛
𝑘=1;
𝑉4𝐵=1
2∑sin(4𝜃𝑘)(𝑧𝑘2−𝑧𝑘−12)𝑛
𝑘=1;𝑉4𝐷=1
3∑sin(4𝜃𝑘)(𝑧𝑘3−𝑧𝑘−13)𝑛
𝑘=1.
În care k este numărul laminei ortotrope din stratificat, cu orientarea fibrelor la unghiul 𝜃𝑘, se
obțin vectorii rigidităților {𝐵𝑙𝑗},{𝐷𝑙𝑗},(𝑙,𝑗=1,2,6):
{ 𝐵11
𝐵22
𝐵12
𝐵16
𝐵26
𝐵66}
=
[ 𝑈2𝑈3
−𝑈2𝑈3
0−𝑈300
00
00
00
00
0−𝑈3−𝑈2
2−𝑈3
−𝑈2
2𝑈3
00]
∙
{ 𝑉1𝐵
𝑉2𝐵
𝑉3𝐵
𝑉4𝐵}
,
{ 𝐷11
𝐷22
𝐷12
𝐷16
𝐷26
𝐷66}
=
[ 𝑈1𝑈2𝑈3
𝑈1−𝑈2𝑈3
𝑈40−𝑈300
00
00
000
000
𝑈50−𝑈3−𝑈2/2−𝑈3
−𝑈2/2𝑈3
00]
∙
{ 𝑉0𝐷
𝑉1𝐷
𝑉2𝐷
𝑉3𝐷
𝑉4𝐷}
,
unde 𝑉0𝐷=ℎ3/12.
În cazul stratificatelor simetrice, 𝐵𝑙𝑗=0 (𝑙,𝑗=1,2,6). (3.24)
(3.25)
(3.26)
(3.27)
(3.28)

42
3.3.2. Stratificat simetric – solicitare de întindere (teoria de membrană)
În Fig. 3.10 sunt reprezentate eforturile care acționează pe elementul d e placă cu laturile
egale cu unitatea, la solicitarea de întindere și, respectiv, deformațiile produse de acestea în
suprafața media nă a stratificatului.

Presupunând că forțele aplicate se află în planul laminatului, în locul eforturilor se pot
introduce tensiuniile medii pe grosime, dând astfel posibilitatea scrierii ecuațiilor constructive
globale, în care întregul stratificat să fie considerat ortotrop. Anizotropia compozitului
stratificat este descrisă astfel prin proprietăți globale, forma ecuației constructive globale fiind
similară celei a ecuației laminei ortotrope. Tensiuniile medii, pe grosimea h, sunt
𝜎̅1=1
ℎ∫𝜎1𝑑𝑧ℎ/2
−ℎ/2; 𝜎̅2=1
ℎ∫𝜎2𝑑𝑧ℎ/2
−ℎ/2; 𝜏̅12=1
ℎ∫𝜏12𝑑𝑧ℎ/2
−ℎ/2.
Forțele aplicate aflându -se în planul median al stratificatului, nu intervin momentele de
încovoiere și se poate presupun e că vectorul deformațiilor acestuia {𝜀0} este constant. Ecuația
constructivă (3.17),
{𝑁}=[𝐴]∙{𝜀0},𝑐𝑢 {𝑁}=ℎ{𝜎̅} 𝑑𝑖𝑛 (3.29),
Devine {𝜎̅1
𝜎̅2
𝜏̅12}=1
ℎ[𝐴]∙{𝜀10
𝜀10
𝛾12}
care este ecuația constructivă globală.
Prin inversarea relației (3.17), se obțin deformațiile în funcție de eforturi: (3.29)
(3.30)
Fig. 3.10 Reprezentate eforturile care acționează pe elementul de placă

43
{𝜀10
𝜀10
𝛾120}=[𝑎11𝑎12𝑎16
𝑎12𝑎22𝑎26
𝑎16𝑎26𝑎66]∙{𝑁1
𝑁2
𝑁12}
Termenii 𝑎𝑖𝑗 din (3.31) pot fi exprimați în funcț ie de constantele tehnice – modulele de
elasticitate și coeficienții de con tracție aparenți (în teoria de membrană) – se evaluează
materialul stratificatului,
{𝜀10
𝜀10
𝛾120}=1
ℎ[−1/𝐸1𝑀−𝑣21𝑀/𝐸2𝑀𝜂16𝑀/𝐺12𝑀
𝑣12𝑀/𝐸1𝑀1/𝐸2𝑀𝜂26𝑀/𝐺12𝑀
𝜂61𝑀/𝐸1𝑀𝜂62𝑀/𝐸2𝑀1/𝐺12𝑀]∙{𝑁1
𝑁2
𝑁12},
în care 𝐸1𝑀,𝐸2𝑀 sunt modulele lui Young aparente în direcția X1, respectiv X2; 𝑣12𝑀 este
coeficientul lui Poisson aparent în planul ( X1X2); 𝐺12𝑀-modulul de forfecare aparent în planul
(X1X2); 𝜂𝑖𝑗𝑀(i,j=1,2,6) sunt termenii de cuplaj datorați forfecării transversale.
Deci, la aplicarea unui efort de întindere N1, se produc simultan deformațiile 𝜀1,𝜀2 ș𝑖 𝛾12
(Fig. 3.11).

În Tabel 3.4 sunt prezentate mărimile 𝐴𝑙𝑗, calc ulate pentru compozitul carbon/ epoxi,
format din 32 lamine, fiecare lamină având grosimea de 125∙10−6 𝑚.

Descrierea
stratificatului

[08/908] s 𝐴11/ℎ 𝐴22/ℎ 𝐴12/ℎ 𝐴66/ℎ 𝐴16=𝐴26
163 29 2,9 7,2 0
𝑎11ℎ 𝑎22ℎ 𝑎12/ℎ 𝑎66ℎ 𝑎16=𝑎26
6,2 34 -0,61 139 0
Tabel 3.4 (3.31)
(3.32)
Fig. 3.11 Aplicarea efortului de întindere

44
3.3.3. Stratificat simetric -solicitare de încovoiere
În cazul unui stratificat simetric solicitat de momentele 𝑀1,𝑀2,𝑀12 (Fig. 3.12), se
produce o star e de deformație, definită de cur burile m edian e, 𝑘1,𝑘2,𝑘12 așa cum este sugerată
de Fig. 3.13.

Prin inversarea relației (3.18) se obțin curburile suprafeței mediane în funcție de
momente :
{𝑘1
𝑘2
𝑘12}=[𝑑11𝑑12𝑑16
𝑑12𝑑22𝑑26
𝑑16𝑑26𝑑66]∙{𝑀1
𝑀2
𝑀12}
Prin analogie cu încovoierea pl ăcilor izotrope, pornind de la termenii 𝑑𝑖𝑗 (𝑖,𝑗=1,2,6), în
(3.33) se pot introduce constantele tehnice -modulele de elasticitate, coeficienții de contracție
aparenți:
{𝑘1
𝑘2
𝑘12}=12
ℎ3[−1/𝐸1𝐹−𝑣21𝐹/𝐸2𝐹𝜂16𝐹/𝐺12𝐹
𝑣12𝐹/𝐸1𝐹1/𝐸2𝐹𝜂26𝐹/𝐺12𝐹
𝜂61𝐹/𝐸1𝐹𝜂62𝐹/𝐸2𝐹1/𝐺12𝐹]∙{𝑀1
𝑀2
𝑀12} (3.33)
(3.34)
Fig. 3.12 Stratificat simetric solicitat de momentele
Fig. 3.13 Curburile mediane

45
Modulele aparente 𝐸1𝑀,𝐸2𝑀 de la solicitările axiale sunt diferite de modulele aparente
𝐸1𝐹,𝐸2𝐹 de la încovoiere.
În cazul stratificatului carbon/epoxi, format din lamine din același material, fiecare
lamină având grosimea 125∗10−6 𝑚, cu caracteristicile indicate în Tabel 3.5, valorile
rigidităților 𝐷𝑙𝑗 (𝑙,𝑗=1,2,6) sunt reprezentate în Tabel 3.6.
Tipul de
compozit 𝑄11[𝐺𝑃𝑎] 𝑄22[𝐺𝑃𝑎] 𝑄12[𝐺𝑃𝑎] 𝑄66=𝐺12[𝐺𝑃𝑎]
T300/5208 181,8 10,34 2,897 7,17
B(4)/5505 205,0 18,58 4,275 5,79
AS/3501 138,8 9,013 2,704 7,10
Scotchply/1002 39,16 8,392 2,182 4,14
Kevlar49/Epoxi 76,64 5,546 1,886 2,30
Tabel 3.5 Rigiditățiile laminelor unidirecționale, în sistemul natural de referință
Descrierea
stratificatului
[02/90 2/02/90 2]8 𝐷𝑙𝑗∗=(12
ℎ3)𝐷𝑙𝑗 (𝑙.𝑗=1.2.6)[𝐺𝑃𝑎]
𝐷11∗ 𝐷22∗ 𝐷12∗ 𝐷16∗=𝐷26∗ 𝐷66∗
128 64 2.9 0 7.17
Tabel 3.6
3.3.4. Laminate cu strat unic
Strat izotrop unic. În acest caz materialul este considerat monotrop și termenii matricei
rigidităților reduse conțin doar două constante elastice independente,
𝑄11=𝑄22=𝐸
1−𝑣2; 𝑄12=𝑣𝐸
1−𝑣2 ;
𝑄16=𝑄26=0;𝑄66=𝐸
[2(1+𝑣)]=𝐺.
De la (3.17),(3.21) la (3.24) se obțin ecua țiile constitutive ale stratului unic de forma:
{𝑁1
𝑁2
𝑁12}=[𝐸ℎ/(1−𝑣2)𝑣𝐸ℎ/(1−𝑣2)0
𝑣𝐸ℎ/(1−𝑣2)𝐸ℎ/(1−𝑣2)0
0 0 𝐺ℎ]∙{𝜀10
𝜀20
𝛾120};
{𝑀1
𝑀2
𝑀12}=[𝐸ℎ3/12(1−𝑣2)𝑣𝐸ℎ3/12(1−𝑣2) 0
𝑣𝐸ℎ3/12(1−𝑣2)𝐸ℎ3/12(1−𝑣2) 0
0 0 𝐸ℎ3/24(1+𝑣)]∙{𝑘1
𝑘2
𝑘12},
h fiind grosimea stratificatului.
Strat special ortotrop unic. Stratificatul este format dintr -un singur grup de lamine,
unidirecționale, orientate după direcția OX 1. Stratificatul este simetric, deci 𝐵𝑙𝑗=0 și, (3.35)
(3.36)
(3.37)

46
deoarece 𝜃=0𝑜, rezultă că 𝐴16=𝐴26=0 (𝑉3𝐴=𝑉4𝐴=0) ș𝑖 𝐷16=𝐷26=0 (𝑉3𝐷=𝑉4𝐷=
0). În acest caz, matricele rigidităților la intindere și, respectiv, încovoiere sunt:
[𝐴]=[𝑄11ℎ𝑄12ℎ0
𝑄12ℎ𝑄22ℎ0
00𝑄66ℎ]; [𝐷]=[𝑄11ℎ3/12𝑄12ℎ3/12 0
𝑄12ℎ3/12𝑄22ℎ3/12 0
0 0𝑄66ℎ3/12]
Strat general ortotrop unic. Stratificatul este obținut dintr -un singur grup de lamine
unidirecționale, dar cu unghiul 𝜃≠0𝑜. Compozitul este simetric, 𝐵𝑙𝑗=0. Pentru calculul
rigidităților la întindere și la încovoiere, în locul rigidităților reduse, se folosesc rigiditățile
reduse transformate 𝑄̅𝑙𝑗 (𝑙,𝑗=1,2,6), din relația (3.16) rezultă
𝐴𝑙𝑗=𝑄̅𝑙𝑗ℎ ;𝐷𝑙𝑗=𝑄̅𝑙𝑗ℎ3/12
Strat anizotrop unic. Stratificatul prezintă simetrie, 𝐵𝑙𝑗=0, dar rigiditățile 𝑄̅𝑙𝑗 sunt în
general nenule, termenii 𝐴𝑙𝑗,𝐷𝑙𝑗 fiind oținuți din (3.39), iar ecuația constructivă matriceală a
laminei este
{𝜎1
𝜎2
𝜏12}=[𝑄11𝑄12𝑄16
𝑄12𝑄22𝑄26
𝑄16𝑄26𝑄66]∙{𝜀1
𝜀2
𝛾12}.
3.3.5. Stratificate simetrice particulare
Stratificate simetrice cu straturi izotrope [𝜃(𝑧)=𝜃(−𝑧),𝑄𝑖𝑗(𝑧)=𝑄𝑖𝑗(−𝑧)]. Pentru
fiecare strat i, rigiditățile reduse transformate sunt de forma,
(𝑄̅11)𝑖=(𝑄̅22)𝑖=𝐸𝑖
[1−(𝑣𝑖)2]; (𝑄̅16)𝑖=(𝑄̅26)𝑖=0 ;
(𝑄̅12)𝑖=𝑣𝑖𝐸𝑖
[1−(𝑣𝑖)2]; (𝑄̅66)𝑖=𝐸𝑖
2(1−𝑣𝑖).
Ecuațiile constitutive fiind (3.17),(3.18) cu 𝐴𝑙𝑗,𝐷𝑙𝑗 din (3.16) și 𝐵𝑙𝑗=0.
Stratificate simetrice cu straturi special -ortotrope. Fiecare grup de lamine este special
ortotrop și pentru fiecare grup i,
(𝑄̅11)=𝐸1𝑖
1−𝑣12𝑖𝑣12𝑖; (𝑄̅12)=𝑣12𝑖𝐸1𝑖
1−𝑣12𝑖𝑣12𝑖; (𝑄̅22)=𝐸2𝑖
1−𝑣12𝑖𝑣12𝑖;
(𝑄̅16)=(𝑄̅26)=0; (𝑄̅66)=𝐺12𝑖,
ecuațiile constitutive fiind (3.17),(3.18) și 𝐵𝑙𝑗=0.
Stratificate simetrice cu fibre transversale (încrucișate) (fig). Stratificatul are un număr
impar de grupuri de lamine, orientate alternant la 0o și la 90o. Pentru astfel de compozite, în
ecuațiile constitutive (3.17) și (3.18)
𝐴16=𝐴26=𝐷16=𝐷26=0, (3.38)
(3.39)
(3.40)
(3.41)
(3.42)
(3.43)

47
Deoacere orientarea fibrelor este la 0o și la 90o.

Stratificatele simetrice cu straturi general ortotrope. Din această categorie fac parte
stratificatele simetrice, oblic fibrate. În Fig. 3.15 cele cinci grupe de lamine pot fi din
materiale distincte, de grosimi diferiete, cu orientarea fibrelor alternativă și pentru care
𝑄̅16(+𝜃)=−𝑄̅16(−𝜃) ș𝑖 𝑄̅26(+𝜃)=−𝑄̅26(−𝜃),
termenii 𝐴16,𝐴26,𝐷16,𝐷26 putând fi mai mici, în valoare absolută, decât ceilalți 𝐴𝑙𝑗 ș𝑖 𝐷𝑙𝑗
(pentru că sunt sume de termeni cu semne alternante).
Pentru un stratificat simetric, cu toate laminele de aceeași grosime, cu fibre oblice și cu
număr impar de straturi orientate alternativ cu +𝜃 și –𝜃, la fiecare grup de lamine de grosime
h, termenii 𝐴𝑙𝑗 (𝑙,𝑗=1,2,6) sunt de forma
𝐴11=𝑄̅11𝐻; 𝐴12=𝑄̅12𝐻; 𝐴22=𝑄̅22𝐻; 𝐴66=𝑄̅66𝐻;
𝐷11=𝑄̅11𝐻3
12; 𝐷12=𝑄̅12𝐻3
12; 𝐷22=𝑄̅22𝐻3
12; 𝐷66=𝑄̅66𝐻3
12,
unde H este grosimea totală a stratificatului, 𝐻=(2𝑛+1)ℎ. În calculul lui 𝐴16ș𝑖 𝐴26
intervine doar stratul din mijloc (contribuția grupurilor alăturate anulându -se datorită
semnelor contrare):
𝐴16=𝑄̅16𝐻
2𝑛+1; 𝐴26=𝑄̅26𝐻
2𝑛+1
Dacă stratul din mijloc este foarte subțire față de cele n straturi, termenii 𝐴16ș𝑖 𝐴26 se
neglijează. Similar se calculează și 𝐷16ș𝑖 𝐷26:
𝐷16=1
12𝑄̅16𝐻312𝑛2+12𝑛+1
(2𝑛+1)3; 𝐷26=1
12𝑄̅26𝐻312𝑛2+12𝑛+1
(2𝑛+1)3.
În aceleași condiții ca și 𝐴16 ș𝑖 𝐴26, se neglijează și 𝐷16 ș𝑖 𝐷26. (3.44)
(3.45)
(3.46)
(3.47)
Fig. 3.15 Stratificate simetrice cu
fibre transversale
Fig. 3.14 Grupele laminelor

48
Pentru laminate simetrice, θ este o funcție pară de z și de expresiile 𝑉𝑖[𝐴,𝐵,𝐷] integralele ce
conțin cos2𝜃,sin2𝜃,cos4𝜃,sin4𝜃 sunt nule, fiind impare, adică
𝑉1𝐵=𝑉2𝐵=𝑉3𝐵=𝑉4𝐵=0 ș𝑖 𝐵𝑙𝑗=0.
Stratificatele simetrice, cu straturi anizotrope. Pentru aceste stratificate, legea de
comportare are forma generală (3.17),(3.18), fără nici o simplificare.
3.3.6. Stratificate antisimetrice
Stratificatele antisimetrice sunt cele la care unghiul de orientare a fibrelor θ este o funcție
impară de z, proprietățile mecanice fiind funcții pare de z:
𝜃(𝑧)=−𝜃(−𝑧); 𝑄𝑖𝑗(𝑧)=−𝑄𝑖𝑗(−𝑧).
Stratificatele antisimetrice c u fibre oblice au grupurile de lamine dispuse simetric față de
planul median satisfac condițiile (3.48), cu 𝜃≠0𝑜 ș𝑖 𝜃≠90𝑜, numărul de grupuri de lamine
fiind par. Rigiditățile reduse transformate sunt funcțiile, pare sau impare de z,
𝑄̅11(𝑧)=𝑄̅11(−𝑧); 𝑄̅22(𝑧)=𝑄̅22(−𝑧); 𝑄̅12(𝑧)=𝑄̅12(−𝑧);
𝑄̅16(𝑧)=−𝑄̅16(−𝑧); 𝑄̅26(𝑧)=−𝑄̅26(−𝑧); 𝑄̅66(𝑧)=𝑄̅66(−𝑧),
rezultând că
𝐵11=𝐵12=𝐵22=𝐵66=0;𝐵16≠0;𝐵26≠0;
𝐴16=𝐴26=0;𝐷16=𝐷26=0.
Ecuațiile constitutive ale stratificatelor antisimetrice, indiferent de numărul de grupuri de
lamine, sunt de forma:
{𝑁1
𝑁2
𝑁12}=[𝐴11𝐴120
𝐴12𝐴220
00𝐴66]∙{𝜀10
𝜀20
𝛾120}+[00𝐵16
00𝐵26
𝐵16𝐵260]∙{𝑘1
𝑘2
𝑘12};
{𝑀1
𝑀2
𝑀12}=[00𝐵16
00𝐵26
𝐵16𝐵260]∙{𝜀10
𝜀20
𝛾120}+[𝐷11𝐷120
𝐷12𝐷220
00𝐷66]∙{𝑘1
𝑘2
𝑘12}.
Pentru un stratificat cu fibre oblice regulat [6], adică format dintr -un număr mare de
lamine d e aceeași grosime, în grupuri cu orientare succesivă de +𝜃 ș𝑖−𝜃,ℎ fiind grosimea
unei lamine și 𝐻=2𝑛ℎ, grosi mea stratificatului, alcătuit din 2n lamine, din (3.16), cu (3.50),
rezultă
2𝐵16=𝑄̅16(1)[(𝑛−1)2−𝑛2]ℎ2+𝑄̅16(2)[(𝑛−2)2−(𝑛−1)2]ℎ2+⋯
…𝑄̅16(2)[(𝑛−1)2−(𝑛−2)2]ℎ2−𝑄̅16(1)[𝑛2−(𝑛−1)2]ℎ2.
Grupând termenii (spre exemplu, primul cu ultimul), se obține
𝐵16=𝑄̅16(1)[(−2𝑛+1)+(2𝑛−3)+(−2𝑛+5)+(2𝑛−7)+(−2𝑛+9)+⋯]ℎ2. (3.48)
(3.49)
(3.50)
(3.51)
(3.52)
(3.53)

49
Deoarece în tre parantezele drepte sunt n paranteze rotunde, efectuând suma, se obține –
2n+n când n este impar și –n în cazul în care n este par. Deci, în ambele cazur i se poate scrie
𝐵16=𝑄̅16(1)(−𝑛)ℎ2=𝑄̅16(1)[𝐻
2𝑛]2
(−𝑛)=−𝑄̅16(1)𝐻2/4𝑛
și, similar, 𝐵26=−𝑄̅26(1)𝐻2/4𝑛. Dacă numărul de straturi crește mult, fără a schimba
grosimea H, atunci 𝐵16 tinde către zero. Deci, când laminele sunt foarte subțiri și numeroase,
rigiditățile de cuplare 𝐵16 ș𝑖 𝐵26 se pot neglija și ecuația (3.51) se decuplează. Rigiditățile la
întindere și, respectiv, la încovoiere, sunt:
𝐴11=𝑄̅11[−(𝑛−1)+𝑛]ℎ+𝑄̅11[−(𝑛−2)+(𝑛−1)]ℎ+⋯+𝑄̅11[−𝑛−(𝑛−1)]ℎ=
𝑄̅11𝐻;
𝐴12=𝑄̅12𝐻; 𝐴22=𝑄̅22𝐻; 𝐴66=𝑄̅66𝐻;
𝐷11=𝑄̅11𝐻3
12;𝐷12=𝑄̅12𝐻3
12; 𝐷22=𝑄̅22𝐻3
12;𝐷66=𝑄̅66𝐻3
12.
Deci stratificatul tinde să aibă proprietăți global ortotrope, dacă axele de coordonare ale
stratificatului sunt bisectoarele unghiului format de fibrele di n două grupe succesive de
lamine, cu rol de axe naturale pentru stratificat.
Stratificate antisimetrice încrucișate sunt cele pentru care:
𝜃(𝑧)=0𝑜 ș𝑖 𝜃(−𝑧)=90𝑜 𝑠𝑎𝑢 (𝑧)=90𝑜 ș𝑖 𝜃(−𝑧)=0𝑜.
Numărul straturilor este în general par; uneori se așează un strat în plus în centrul
stratificatului fără a satisface relațiile (3.56).
Deoarece pentru aceste stratif icate 𝑄̅16=𝑄̅26=0, rezultă că 𝐴16=𝐴26=𝐷16=𝐷26=
0 și 2𝐵11=[−𝑄̅11(1)−𝑄̅11(2)]ℎ2𝑛=−2𝐵22. Din 𝑄̅12(1)=𝑄̅12(2) rezultă co 𝐵12=0; din 𝑄̅66(1)=
𝑄̅66(2),𝐵66=0, iar din 𝑄̅16=𝑄̅26=0,𝐵16=𝐵26=0.
Ecuațiile constructive devin:
{𝑁1
𝑁2
𝑁12}=[𝐴11𝐴120
𝐴12𝐴220
00𝐴66]∙{𝜀10
𝜀20
𝛾120}+[𝐵1100
0−𝐵110
000]∙{𝑘1
𝑘2
𝑘12};
{𝑀1
𝑀2
𝑀12}=[𝐵1100
0−𝐵110
000]∙{𝜀10
𝜀20
𝛾120}+[𝐷11𝐷120
𝐷12𝐷220
00𝐷66]∙{𝑘1
𝑘2
𝑘12}.
Ceea ce arată că se produce o cuplare, fiind posibilă o schimbare a curburii plăcii dar nu o
torsionare a ei. (3.54)
(3.55)
(3.56)
(3.57)
(3.58)

50
În cazul unui stratificat antisimetric regulat încrucișat, obtinut din 2n lamine, fiecare de
grosime h, așezate alternativ la 0o și la 90o, îndeplinindu -se condițiile (3.56) și 𝑄11(0𝑜)=
𝑄22(90𝑜), se obține:
2𝐵11=𝑄̅11(1)[(𝑛−1)2−𝑛2]ℎ2+𝑄̅11(2)[(𝑛−2)2−(𝑛−1)2]ℎ2+⋯
…𝑄̅11(2)[(𝑛−1)2−(𝑛−2)2]ℎ2−𝑄̅11(1)[𝑛2−(𝑛−1)2]ℎ2.
Efectuând suma, rezultă
2𝐵11=[−𝑄̅11(1)+𝑄̅11(2)]𝐻2
4𝑛.
Dacă numărul de straturi este foarte mare, 𝐵11 poate fi neglijat în comparație cu ceilalți
termeni. 𝐴𝑙𝑗 ș𝑖 𝐷𝑙𝑗 (𝑙,𝑗=1,2,6) nu depinde de numărul de straturi n:
𝐴𝑙𝑗=[𝑄̅𝑙𝑗(1)+𝑄̅𝑙𝑗(2)]𝐻
2 ș𝑖 𝐷𝑙𝑗=[𝑄̅𝑙𝑗(1)+𝑄̅𝑙𝑗(2)]𝐻3
24.
3.3.7. Stratificate cvasi -izotrope
Aceste stratificate, fie cu un aranjament aleator al orientării fibrelor în laminele
succesive, fie cu fibre scurte dispuse aleator în lamine, sunt caracterizate de unghiul θ ca o
funcție oarecare de z.
3.3.8. Stratificate nesimetrice
Pentru aceste stratificate, ecuația constitutivă are forma generală (3.15) și în cazul în care
laminele au o anizotropie generală și când sunt general ortotrope. Dacă se consideră un
stratificat alcătuit din mai multe izotrope, din ma teriale diferite (materiale compozite hibride),
de grosimi diferite, atunci, pentru lamina i,
𝑄̅11(𝑖)=𝑄̅22(𝑖)=𝐸𝑖
[1−(𝑣𝑖)2]; 𝑄̅12(𝑖)=𝑣𝑖𝐸𝑖
[1−(𝑣𝑖)2];
𝑄̅66(𝑖)=𝐸𝑖
[2(1−(𝑣𝑖)2)]; 𝑄̅16(𝑖)=𝑄̅26(𝑖)=0
Independent de aranjarea laminelor și de grosimea lor, din (3.15), ținând seama de (3.62),
rezultă:
{𝑁1
𝑁2
𝑁12}=[𝐴11𝐴120
𝐴12𝐴220
00𝐴66]∙{𝜀10
𝜀20
𝛾120}+[𝐵11𝐵120
𝐵12𝐵220
00𝐵66]∙{𝑘1
𝑘2
𝑘12};
{𝑀1
𝑀2
𝑀12}=[𝐵11𝐵120
𝐵12𝐵220
00𝐵66]∙{𝜀10
𝜀20
𝛾120}+[𝐷11𝐷120
𝐷12𝐷220
00𝐷66]∙{𝑘1
𝑘2
𝑘12},
ecuațiile constitutive ale stratificatului global anizotrop. (3.59)
(3.60)
(3.61)
(3.62)
(3.63)

51
3.3.9. Stratificat oarecare
Pentru un stratificat oarecare, ecuația constitutivă matriceală, scrisă restrâns, este
{𝑁
𝑀}=[𝐴𝐵
𝐵𝐷]∙{𝜀0
𝑘},
unde,𝜀0={𝜀10
𝜀20
𝛾120};𝑘={𝑘1
𝑘2
𝑘12}.
În cazul general, termenul matricei B introduc un cuplaj între eforturile de membrană N și
momentele M, pe de o parte, și deformațiile 𝜀0 șu curburile k, pe de altă parte. Din (3.64),
𝑁=𝐴𝜀0+𝐵𝑘→𝜀0=𝐴−1𝑁−𝐴−1𝐵𝑘=𝐴∗𝑁+𝐵∗𝑘;
𝑀=𝐵𝜀0+𝐷𝑘=𝐵𝐴−1𝑁(−𝐵𝐴−1𝐵+𝐷)𝑘=𝐻∗𝑁+𝐷∗𝑘,
unde,
𝐴∗=𝐴−1=1
|𝐴|[(𝐴22𝐴66−𝐴262)(−𝐴12𝐴66+𝐴16𝐴26)(𝐴12𝐴26−𝐴16𝐴22)
(𝐴11𝐴66−𝐴162)(−𝐴11𝐴26+𝐴12𝐴16)
𝑆𝑖𝑚𝑒𝑡𝑟𝑖𝑐 ă (𝐴11𝐴22−𝐴122)];
𝐵∗=−𝐴−1𝐵;𝐻∗=𝐵𝐴−1;𝐷∗=𝐷−𝐵𝐴−1𝐵.
Matricele 𝐵∗ ș𝑖 𝐻∗ 𝑛𝑢 𝑠𝑢𝑛𝑡 𝑠𝑖𝑚𝑒𝑡𝑟𝑖𝑐𝑒 , dar 𝐵𝐴−1𝐵 ș𝑖 𝐷 sunt simetrice, rezultând ca 𝐷∗
este simetrică (matricele A, B, D sunt simetrice).
Rezolvând sistemul de ecuații (3.66), (3.67) în raport cu 𝑘 ș𝑖 𝜀0, se obțin ecuațiile
matriceale
𝑘=𝐷∗−1𝑀−𝐷∗−1𝐻∗𝑁;
𝜀0=(𝐴∗−𝐵∗𝐷∗−1𝐻∗)𝑁+𝐵∗𝐷∗−1𝑀,
sau sub formă restrânsă,
{𝜀0
𝑘}=[𝐴∗−𝐵∗𝐷∗−1𝐻∗𝐵∗𝐷∗−1
−𝐷∗−1𝐻∗𝐷∗−1]∙{𝑁
𝑀};
Introducând notațiile
𝐴′=𝐴∗−𝐵∗𝐷∗−1𝐻∗=𝐴−1+𝐴−1𝐵(𝐷−𝐵𝐴−1𝐵)−1𝐵𝐴−1;
𝐵′=𝐵∗𝐷∗−1=−𝐴−1𝐵(𝐷−𝐵𝐴−1𝐵)−1;
𝐻′=−𝐷∗−1𝐻∗=−(𝐷−𝐵𝐴−1𝐵)−1𝐵𝐴−1;
𝐷′=𝐷∗−1=(𝐷−𝐵𝐴−1𝐵)−1,
Ecuația constitutivă matriceală sub forma restrânsă se scrie astfel
{𝜀0
𝑘}=[𝐴′𝐵′
𝐻′𝐷′]∙{𝑁
𝑀}.
Aceasta este forma complet inversată a ecuației constitutive.
(3.64)
(3.65)
(3.66)
(3.67)
(3.68)
(3.69)
(3.70)
(3.71)
(3.72)

52
3.4. Efecte ale temperaturii și umidității
Materialele compozite sunt deosebit de sensibile la variațiile de temperatură și umiditate,
proprietățile lor fiind influențate serio s în aceste situații. Cuplarea efectelor termice și
mecanice poate fi descrisă de ecuațiile termodinamicii.
Presupunând că stratificatul este supus unei difuzii de umiditate sau unui flux de căldură
după o singură direcție, axa z (adică pe grosimea sa), se anali zează comportarea lui în tr-un
asemenea regim permanent, caz în care fluxul de căldură și penetrația u midității sunt
constante pe grosime. Pentru o lamină i, fluxul de căldură Φ și difuzia umidității F, după axa
z, sunt constante, fiind de forma
Φ,=−𝜆𝑖𝑑𝑇
𝑑𝑧=Φ0,𝐹,=−𝐷𝑖𝑑𝐶
𝑑𝑧=𝐹0,
unde 𝜆𝑖 este conductivitatea termică în direcția z a laminei, iar 𝐷𝑖-coeficientul de difuzie a
umidității în direcția z a laminei.
În cazul umidității, regimul permanent se obține după un timp lung dependent de material
și de grosimea acestuia. După 𝑇1 ș𝑖 𝑇2 𝑠𝑎𝑢 𝐶1 ș𝑖 𝐶2(concentrațiile specifice ale umidității)
reprezintă condițiile la limită impuse stratificatului pentru fiecare faț ă și, dacă acesta este
omogen, are o comportare macroscopică descrisă de ecuațiile:
Φ0=−𝜆−𝑑𝑇
𝑑𝑧=−𝜆−(𝑇1−𝑇2)
ℎ; 𝑑𝑇
𝑑𝑧=𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡;
𝐹0=−𝐷̅𝑑𝐶
𝑑𝑧=−𝐷̅𝐶1−𝐶2
ℎ;𝑑𝐶
𝑑𝑧=𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡;
𝑇1−𝑇2
ℎ=∑(Δ𝑇
ℎ)𝑖
; 𝐶1−𝐶2
ℎ=∑(Δ𝑐
ℎ)𝑖
;
𝜆̅=ℎ
∑ℎ𝑖
𝜆𝑖𝑛
𝑖=1; 𝐷̅=ℎ
∑ℎ𝑖
𝐷𝑖𝑛
𝑖=1.
Rezistența termică a stratificatului, ℎ/𝜆, este suma rezistențelor termice ℎ𝑖/𝜆𝑖 ale celor n
lamine. Analog se definește și rezistența la umiditate.
3.4.1. Nivel constant de temperatură de grosime
Variația de temperatură dintr -un material produce deformații și nu produce eforturi, dacă
acel corp se p oate dilata liber în toate punctele sale. În cazul compozitelor stratificate, o
lamină este legată de straturile adiacente și, nefiind liberă de a se dilata la o variație de
temperatură, se vor produce tensiuni termice.
Deformația 𝜀 a unei lamine aflată la cota z, se poate exprima în funcție de deformația 𝜀0
a unei suprafețe mediane și de curbura k în același punct:
𝜀=𝜀0+𝑧𝑘. (3.73)
(3.74)
(3.75)
(3.76)
(3.77)

53
Deformația de origine termică 𝜀𝑇, pentru ca materialul liber să se deformeze, este
proporți onală cu variația de temperatură Δ𝑇,𝛼 fiind coeficientul de dilatare termică liniară:
𝜀𝑇=𝛼Δ𝑇.
Deformația de origine mecanică 𝜀𝑀 se obține ca diferență între deformația globală și
deformația termică:
𝜀𝑀=(𝜀0+𝑧𝑘)−𝛼Δ𝑇.
Vectorul tensiunilor termice, în lamina i, rezultă din (3.79):
𝜎𝑇=𝑄̅𝜀𝑀=𝑄̅(𝜀0+𝑧𝑘−𝛼Δ𝑇),
unde 𝑄̅ este matricea rigidităților reduse transformate, ale laminei.
Rezultanta tensiunilor termice se obține prin integrare, pe toată grosimea stratificatului,
rezultând un sistem de forțe și momente echivalente (în a bsența solicitărilor mecanice
exterioare ∫𝜎𝑇
ℎ𝑑𝑧 ș𝑖 ∫𝑧𝜎𝑇
ℎ sunt nenule). Din (3.66) și (3.67), matricele eforturilor sunt:
𝑁=𝐴𝜀0+𝐵𝑘; 𝑀=𝐵𝜀0+𝐷𝑘,
Unde A, B, D sunt submatricele definite prin relațiile (3.16). Eforturile de origine termică din
stratificat, 𝑁𝑇 ș𝑖 𝑀𝑇, se pot calcula din relațiile:
{𝑁1𝑇
𝑁2𝑇
𝑁12𝑇}=Δ𝑇∑[𝑄̅11𝑄̅12𝑄̅16
𝑄̅12𝑄̅22𝑄̅26
𝑄̅16𝑄̅26𝑄̅66]𝑖
∙{𝛼1
𝛼2
𝛼12}𝑛
𝑖=1𝑖
(𝑧𝑖−𝑧𝑖−1);
{𝑀1𝑇
𝑀2𝑇
𝑀12𝑇}=Δ𝑇∑[𝑄̅11𝑄̅12𝑄̅16
𝑄̅12𝑄̅22𝑄̅26
𝑄̅16𝑄̅26𝑄̅66]𝑖
∙{𝛼1
𝛼2
𝛼12}𝑛
𝑖=1𝑖
(𝑧𝑖2−𝑧𝑖−12);
în care 𝛼12 este un coeficient aparent de forfecare termică, care apare datorită orientării axelor
după alte direcții decât cele naturale ale laminei i.
Ecuațiile constitutive matriceale ale stratificatului sunt, în acest caz de forma
𝑁=𝐴𝜀0+𝐵𝑘−𝑁𝑇; 𝑀=𝐵𝜀0+𝐷𝑘−𝑀𝑇.
3.4.2. Variația liniară a temperaturii pe grosime
Se consideră că variația tempera turii, pe grosime, este liniară
∆𝑇=𝑎+𝑏𝑧.
În fiecare lamină, tensiunile termice, în exprimare matriceală, sunt
𝜎𝑇=𝑄̅[𝜀0+𝑧𝑘−𝛼(𝑎+𝑏𝑧)].
Dacă nu există solicitări mecanice exterioare, din integrarea pe toată grosimea a
tensiunilor termice din fiecare lamină și scrierea ecuațiilor de echilibru, (3.78)
(3.79)
(3.80)
(3.81)
(3.82)
(3.83)
(3.84)

54
𝑁=𝐴𝜀0+𝐵𝑘−𝛼∫𝑄̅𝑎𝑑𝑧−𝛼∫𝑄̅𝑏𝑧𝑑𝑧=0;
𝑀=𝐵𝜀0+𝐷𝑘−𝛼∫𝑄̅𝑎𝑧𝑑𝑧−𝛼∫𝑄̅𝑏𝑧2𝑑𝑧=0,
se obțin eforturile termice, în formă matriceală restrânsă,
𝐴𝜀0+𝐵𝑘=𝐴𝑇𝑎+𝐵𝑇𝑏=𝑁𝑇; 𝐵𝜀0+𝐷𝑘=𝐵𝑇𝑎+𝐷𝑇𝑏=𝑀𝑇.
Termenii matricelor 𝐴𝑇,𝐵𝑇,𝐷𝑇 sunt:
𝐴𝑖𝑇=∑𝑄̅𝑖𝑗𝑖𝛼𝑗𝑖(𝑧𝑖−𝑧𝑖−1)𝑛
𝑖=1 ; 𝐵𝑖𝑇=1
2∑𝑄̅𝑖𝑗𝑖𝛼𝑗𝑖(𝑧𝑖2−𝑧𝑖−12)𝑛
𝑖=1 ;
𝐷𝑖𝑇=1
3∑𝑄̅𝑖𝑗𝑖𝛼𝑗𝑖(𝑧𝑖3−𝑧𝑖−13)𝑛
𝑖=1,
în care 𝑄̅𝑖𝑗𝑖 sunt termenii matricei de rigiditate reduse transformate, a laminei i în sistemul
(X1,X2,Z) al stratificatului; 𝛼𝑗𝑖- coeficienții de dilatare ai laminei i în sistemul ( X1,X2,Z); a, b –
coeficienții ai legii de variație liniară a temperaturii cu z.
În analiza termomecanică se folosesc eforturile termice echivalente, 𝑁𝑇 și 𝑀𝑇,
efectuându -se un decupl aj de analiza mecanică. În cazul stratificatelor simetrice matricea B
este nulă.
3.4.3. Influența umidității
Umiditatea se propagă, în general, în direcția z, de la suprefețele 𝑧=±ℎ/2. Deformația
datorată umidității, 𝜀𝐻, pentru material ul ce se poate deforma liber, este proporțională cu
variația concentrației specifice a umidității (𝐶1−𝐶2):
𝜀𝑖𝐻=𝛽𝑗∆𝐶,
𝛽𝑗 fiind un coeficient adimensional, numit coeficient de umflare . Tratarea influenței umidității
este analoagă celei prezentate pentru influența temperaturii, înlocuind temperatura prin
umidi tatea (H) și dilatarea prin umflare (adică 𝛼 prin 𝛽).
3.5. Oboseala materialelor compozite
Ruperea materialelor compozite poate fi schematizată printr -o succesiune de etape:
inițierea ruperii(amorsa), multiplicarea microfisurilor care antrenează destratificarea și
ruperea laminelor. În cazul metalelor, faza de inițiere (amorsa) începe foarte târziu și este
urmată de o creștere rapidă a fisurii. În cazul materialelor armate cu fibre, iniț ierea începe
foarte repede după încărcare și este urmată de o fază de creștere lentă. Dacă oboseala
(solicitarea variabilă) accelerează faza de creștere a fisurii la metale, ea tinde din contră, să o
încetinească la materialele compozite. (3.85)
(3.86)
(3.87)
(3.88)

55
Durata de viață a compozitului armat cu fibre, la solicitări variabile, depinde de un mare
număr de parametri (constantele termice, comportarea vâscoelastică, didiparea internă a
căldurii etc.) Corelările cu rezultatele folosesc legi polinomiale sau exponențiale, din care
rezultă timpul sau numărul de cicluri de solicitare după care se produce ruperea materialului ,
pentru anumite condiții de solicitare.

Bibli ografie
1. Archer,G., C., Thewalt, Facilitating Analytical Algorithm Development For Finite
Elements, Internet, 1997;
2. Alămoreanu , E., Chiriță, R., Bare și plăci din materiale compozite , Editura
TEHNICA , 1997 .
3. BARBERO, E., J. – Introduction to composite materials design,USA,1998;
4. Buzdugan, Gh. Rezistența materialelor . Ed. Academiei, București ;
5. Cerbu Camelia; CURTU Ioan – Mecanica și rezistența materialelor compozite,
Editura Universității Transilvania din Brașov, 2009, 250 pagini, format B5, ISBN 978 –
973-598-614-8;
6. Cristesc, N. Mecanica materialelor compozite vol I Univ. București , 1983.
7. Hededal, Ole, Object Oriented Structuring Of Finite Elements, Aphdt, Internet, 1994;
8. Munteanu Gh.Mircea, Radu N. Gheorghe, Popa V. Alexandru Constantin, Curs de
rezistența materialelor, Vol. I, Reprografia Universității “Transilvania” Brașov, 1989;
9. Pagano, N.J ., Exact Solutions for Com posite Laminates in cylindrical bending , în J.
Comp. Mater., vol III , 1969,
10. Popa V. Alexandru Constantin, Curtu Ioan, Plută Darius, Algoritm de optimizare
structurală a plăcilor compozite stratificate, Buletinul celei de -a XXII -a Conferințe
Naționale de Me canica Solidelor, Brașov, 1998
11. R. W. Clough, International Journal For Numerical Methods In Engineering, 2004;
60:283 –287 (DOI: 10.1002/nme.962), speech by professor R. W. CLOUGH, Early
history of the finite element method from the view point of a pioneer;
12. Tsai, S.W. , Pagano, N.J. Invariant Properties of Composite Materials , în Composite
Materials Workshop . Tehnomic Publ. Co. Westport.
13. Voinea, R., Voiculescu, D. Ceaușu, V., Mecanica, Editura Didactică și pedagocică,
București, 1975;
14. Zienkiewicz, O.C, The Fi nite Element Method, McGraw -Hill Book Company,
London, 1989;