1. Energia – “Potențialul care determină schimbări” Energia reprezint ǎ unul dintre cele mai importante concepte fizice , ea fiind una dintre cele… [613399]

1
INTRODUCERE
1. Energia – “Potențialul care determină schimbări”
Energia reprezint ǎ unul dintre cele mai importante concepte fizice , ea fiind una dintre
cele douǎ mǎrimi fundamentale ce caracterizeazǎ Universul care ne ȋnconjoarǎ . Științific
vorbind , energia este mărime a care prezintǎ capacitatea unui sistem fizic de a efectua lucru
mecanic la trecerea din starea sa într -o altă stare aleasă ca stare de referință. Condiția necesară
pentru analiza sistemelor energetice și a proceselor energetice o constituie ȋ nțelegerea corectă a
noțiunii de energie.
Conve rsia energiei, ȋn special a celei mecanice ȋn energie electricǎ, a constituit
dintotdeuna o provocare pentru inginerii electroenergeticie ni, iar din aceasta perspectivǎ atenția
este ȋn mare parte focalizatǎ asupr a ele mentelor care realizeaz ǎ aceastǎ conversie, adicǎ a
mașinilor electrice generatoare . Ȋn interiorul acestor maș ini se produc diferit e fenomene iar
cunoa șterea detaliatǎ este necesarǎ atȃt pentru ȋmbunǎtǎțirea proiectǎrii cȃt și pentru optimizarea
funcț ionǎrii ȋn sistemul electroenergetic .
2. Tema și scopul lucrǎ rii
Obiectivul lucrǎ rii este analiza numericǎ a cȃmpului electromagnetic al unui generator
sincron de 5 kVA cu magneți permanenți cu turație scăzută , bazatǎ pe metoda elementelor finite.
Pentru modelarea generatorului și obț inerea rezultatelor se va utiliza un program bazat pe metoda
elementelor finite, ș i anume mediul soft “Opera ”, modulul 2D , elaborat de compania britanicǎ
“Vector Fields” .
Conceptul care stă la baza software -ului este faptul că modelele sunt create într -un pre –
procesor (definiții materiale, inclusiv generarea ochiurilor de rețea ), iar rezultatele calculate și
prelucrate sunt vizualizat e în post -procesor. Cu alte cuvinte, preprocesorul este un program care
prelucrează da tele sale de intrare pent ru a produce rezultate folosit e ulterior ca intrare pentru un
alt program. Ambele funcți i sunt efectuate într -un singur modul, numit pre și post -procesor,
astfel ȋncȃt ȋ n timp ce rezultatele sunt vizualizate , schimbarile modelului pot fi fǎ cute imediat cu
scopul de a optimiza designul .
Acest generator este destinat utilizǎrii ȋn microhidrocentrale, respectiv ca generator
eolian, aplicații ȋn care ȋn general turația este scǎzutǎ.

2
3. Conținutul lucrǎ rii
Lucrarea de fațǎ are la bazǎ șase capitole, prezentate ȋn ordinea urmǎ toare.
I. Generalitǎți despre maș inile electrice generatoare
Ȋn acest capitol sunt descrise din punct de vedere constructiv, funcțional și fenomenologic
cele douǎ mașini principale de curent alternativ, mașina sincronǎ și m așina asincronǎ. Se va trata
în special regimul de generator al mașinii sincrone, deoarece în acest regim, mașina sincronǎ este
principala modalitate prin care e ste obținutǎ energia electricǎ.
II. Conversia e nergi ei eoliene ȋn energie electricǎ
Capitolul al do ilea este dedicat energiei eoliene în scopul de a realiza o vedere de
ansamblu asupra acestui domeniu , care în ultima perioadǎ se aflǎ într -o continuǎ ascensiune în
sectoarele electrotehnic și electroenergetic. Ȋn cadrul lucrǎr ii, acest capitol are o impor tanțǎ
aparte datoritǎ faptului cǎ generator ul analizat este utilizat într -o aplicație de conversie a energiei
eoliene în energie electricǎ. Creșterea interesului pentru energia eolianǎ va determina o atenție în
plus generatoarelor sincrone.
III. Metoda elementu lui finit și mediul Opera
Ȋn cel de -al treilea capitol sunt prezentate noțiuni generale referitoare la influența
calculului ingineresc și a metodelor numerice ca și componente esențiale ale procesului de
proiectare asupra evoluției tehnologiei și progresul ui umanitǎții . De asemenea, este realizatǎ o
prezentare de asamblu asupra metodei elementelor finite și a softului Opera .
IV. Analiza numericǎ câmpului generatoar ului sincron cu magneți permanenț i de putere 5
kVA
Capitol ul acesta este dedicat prezentǎrii unor aspecte referitoare la mașinile sincrone cu
magneți permanenți , iar cea mai mare parte a sa este alocatǎ descrieri și analizei generatorului
sincron cu magneți permanenți studiat.
V. Concluzii
VI. Bibliografie

3
I. Generalitǎți des pre mașinile generatoare

Mașina electrică este un sis tem de conversie electromecanicǎ a energi ei mecanice în
energie electricǎ sau invers. Mașinile electrice care transformǎ energia mecanicǎ ȋn energie
electricǎ se numesc generatoare electrice. Acestea sunt mașini electrice rotative care
funcționeazǎ pe baza fenomenului de inducție electromagneticǎ . Ȋn funcție de curentul e lectric
produs sau utilizat, mașinile electrice pot fi de curent altern ativ sau de curent continuu. Maș inile
electrice rotative de curent alternativ se ȋmpart, din punc t de vedere funcțional, ȋn douǎ tipuri:
mașini sincrone și mașini asincrone. Teoria general ǎ a acestor mașini prezintǎ anumite elemente
comune, precum: construcția ȋnfǎșurǎrilor, producerea cȃmpului magnetic, producerea cuplului
electromagnetic, inducerea tensiunilor electromotoare. Mașinile electrice sincrone sunt
caracterizate prin faptul cǎ au viteza de rotație egalǎ cu viteza cȃmpului ȋnvȃrtitor, pe cȃnd la
mașinile electrice asincrone viteza de rotație este puțin diferitǎ fațǎ de viteza cȃmpului ȋnvȃrt itor.
Din punct de vedere al fenomenelor electromagnetice care se produc ȋn procesul de
conversie a energiei , mașina electricǎ rotativǎ are douǎ pǎrț i principale: induc torul (sistemul care
produce cȃmpul magnetic) ș i indusul (sistemul ȋ n care este generatǎ tensiunea electromotoare
indusǎ , sistem construit din bobine cu miez de fier ). Dintre aceste douǎ pǎrț i una este fixǎ și
poartǎ denumirea de stator , iar cealaltǎ parte este mobilǎ și poart ǎ denumirea de rotor , deoarece
se rotește ȋn timpul funcționǎrii ȋ n jurul axului sǎ u geometric. Spațiul dintre cele douǎ organe
cinematice este ocupat de aer și este numit ȋntrefier . La mașina asincronă solenația înfășurării
statorice produce câmpul magnetic principal, astfel că armătura și înfășurarea statorică formează
inductorul mașinii. La mașina sincronǎ statorul este indusul, deoarece la funcționarea în sarcină
solenația înfășurării statorice produce câmpul magnetic de reacție.
Din punct de vedere constructiv, ca și orice mașinǎ electricǎ, mașinile generatoare conți n
urmǎtoarele sisteme: sistemul electric, sis temul magnetic, sistemul mecanic, sistemul de rǎcire
(ventilație) și ȋn unele cazuri sistemul de mǎsura, reglare și protecție.
Sistemul electric este alcǎtuit din una sau mai multe ȋnfǎșurǎri distribuite ȋn cres tǎturi la
periferia dinspre ȋntrefier a celor douǎ armǎturi sau ca bobine concentrate. Ȋnfǎșurǎrile sunt
izolate electric fațǎ de sistemul magnetic și de celelalte pǎrți ale mașinii.

4
Sistemul magnetic constituie miezul feromagnetic separat ȋn douǎ de cǎtre ȋntrefier .
Miezul feromagnetic este realizat din oțel electrotehnic sub formǎ de tole sau masiv.
Sistemul mecanic este cel care reunește toate elementele componente ale mașinii și
trebuie sǎ asigure rigiditatea ei. La mașinile rotative, sistemul mecanic e ste alcǎtuit dintr -un
arbore pe care este dispus rotorul, din rulmenți, scuturi, carcasǎ de susținere, etc.
Sistemul de r ǎcire conține ventilatoare dispuse ȋn interiorul sau exteriorul mașinii,
sistemul de canale radiale și axiale și din agentul de rǎcire care poate fi aer, ulei, apǎ, hidrogen
sau alte substanțe lichide sau gazoase, care au ȋn anumite cazuri și rol de izolator electric.

1.1. Mașina asincronǎ
Mașina asincronǎ este tipul de mașinǎ electricǎ rotativǎ de curent alternativ (monofazatǎ
sau cel mai des trifazatǎ) caracterizatǎ prin faptul cǎ turația rotorului este diferită faț ǎ de viteza
câmpului magnetic învârtitor și dependentă de cuplul rezistent , deci viteza de rotație nu se
menține ȋn raport constant cu frecvența rețelei electrice la care este conectatǎ, ci variazǎ odatǎ cu
schimbarea regimului de funcționare sau cu variația gradului de ȋncǎrcare a mașinii.
Primul model de mașin ǎ asincron ǎ a fost proiectat de cǎtre Galileo Ferraris în 1885 care a
construit un motor bifazat cu patru p oli aparenți și cu rotorul din cupru masiv. Ȋn 1886,
independent de G. Ferraris, Nicola Tesla a realizat tot un mo tor bifazat, dar cu rotorul
feromagnetic și prevǎzut cu o înfǎșurare scurtcircuitatǎ. Ȋntre anii 1889 -1890, Dolivo
Dobrowolski a conceput pri mele motoare care sǎ poatǎ fi folosite în instalațiile industrial,
motoare a cǎ ror principiu este folosit și în zilele noastre.
1.1.1. Elementele constructive
La mașina asincron ǎ, câmpul magnetic inductor este produs de solenația înf ǎșurării
statorice (ȋnfǎșurare primarǎ – monofazatǎ sau polifazatǎ) , iar indusul este rotor ul cu înfășurarea
sa (ȋnfǎșurare secundarǎ) , cele douǎ componente fiind separate de un ȋntrefier. Dupǎ modul ȋn
care este realizatǎ ȋnfǎșurarea indusului, se disting douǎ tipuri principale de mașini asincrone:
I. mașini asincrone cu rotorul bobinat și cu inele colectoare;
II. mașini asincrone cu rotorul ȋn scurtcircuit.

5
Pentru ambele cazuri statoarele sunt realizate identic. La motoarele asincrone cu rotor
bobinat, înfășurarea rotoricǎ se realizeaz ă asemǎnǎtor cu cea statorică și se conectează numai în
stea, iar capetele care rǎmȃn libere se conec tează la trei inele de contact care sunt unite cu
arborele mașinii, izolate electric între ele și față de arborele mașinii.
La motoarele asincrone cu roto r în scurtcircuit se plasează în crestăturile rotorului bare de
cupru sau alumi niu care se scurtcircuitează la capetele miezului magnetic rotoric cu două inele
frontale de scurtcircuitare. Ȋn cele mai multe cazuri crestăturile rotorului sunt ȋncǎrcate cu aliaj
topit de aluminiu, când se toarnă simultan și inelele de scurticircuitare.
Elementele componen te ale celor douǎ tipuri de mașini asincrone pot fi observate ȋn
figurile 1.1 și 1.2 .

Fig. 1.1. Componentele unei mașini asincrone cu inele – secțiune longi tudinalǎ
1. pachetul de tole ale statorului; 2. ȋnfǎșurare statoricǎ; 3. pachetul de tole ale rotorului;
4. ȋnfǎșurare rotoricǎ; 5. inele colectoare; 6. portperii; 7. carcasǎ ; 8. scut; 9. rulmenț i;
10. placa de borne ale statorului; 11. placa de borne a le rotorului; 12. capotǎ inele; 13. ventilator
interior; 14. ventilator exterior; 15. bornǎ de punere la pǎmȃnt .

6

Fig. 1.2. Componentele unei mașini asincrone cu rotor ȋn scurtcircuit – secțiune longitudinalǎ
1. miezul magnetic statoric; 2. miezul magnetic ro toric; 3. ȋnfǎșurare statoricǎ; 4. ȋnfǎșurare
rotoricǎ; 5. arbore; 6. rulmenți; 7. carcasǎ; 8. ventilator

Motoarele asincrone cu rotorul bobinat se utilizeazǎ ȋn situațiile ȋn care se dorește ca
pornirea sa fie linǎ, farǎ șocuri de curent și la un cuplu de pornire dorit. Motoarele asincrone cu
rotorul ȋn scurtcircuit sunt folosite cel mai mult ȋn sistemele de acționare electricǎ, cu turație
variabilǎ, alimentarea fiind relizatǎ de la convertizoare de frecvențǎ.
Statorul mașinii asincrone , așa cum am mai p recizat, constituie partea fixǎ a mașinii și
ȋndeplinește rolul de inductor. Ca elemente constructiv e, statorul conține carcasa, circuitul
feromagnetic (pachetul de tole) și circuitul electric (ȋnfǎșurarea statoricǎ).
Carcasa mașinii poate sǎ fie realizat ǎ din aluminiu sau fontǎ prin turnare sau din tablǎ de
oțel, prevǎzutǎ cu nervuri logitudinale ȋn scopul creșterii suprafeței de rǎcire prin radiație.
Carcasa are și rolul de suport al miezului feromagnetic al statorului ȋmpreunǎ cu ȋnfǎșurarea de
excitați e și asigura protecție ȋmpotriva electrocutǎrii prin atingere directǎ, protecție ȋmpotriva
pǎtrunderii obiectelor strǎine și protecție mecanicǎ.

7
Circuitul feromagnetic are forma unui cilindru cu crestǎturi longitudinale ȋn partea
interioarǎ ȋn care se intr oduc conductoarele ȋnfǎșurǎrii statorice, realizat din tole de oțel
electrotehnic de 0,5 mm grosime, izolate între ele cu lac izolant sau oxizi ceramici.
Ȋnfȃșurarea statorului este distribuitǎ uniform ȋn crestǎturile statorice fiind realizatǎ din
conducto are de cupru izolate cu hȃrtie, bumbac, email, fibrǎ de sticlǎ, etc. Ȋnfǎșurarea poate sa
fie monofazatǎ sau trifazatǎ. Ȋn cazul mașinilor asincrone trifazate, celel trei ȋnfǎșurǎri sunt
identice ca numǎr de spire, numǎr de bobine și diametru al conductoar elor, fiind decalate cu

una fațǎ de cealaltǎ și ocupȃnd același numǎr de crestǎturi ( p reprezintǎ numǎrul de perechi de
poli). Capetele ȋnfǎșurǎrii statorice sunt legate toate la o placǎ de de borne, fiind posibilǎ
conectarea acestora ȋn stea sa u triunghi.
Crestǎturile sunt obținute prin ș tanțarea tolelor în ainte de împachetarea miezului ș i pot fi
semiînchise sau deschise. Crestǎ turile semiînchise (figura 1.3, a) sunt utilizate la maș ini de puteri
mici și au avantajul cǎ fluxul de dispersie este mai redus, d ar înfǎșurarea trebuie realizatǎ din
conductor rotund și introdusǎ fir cu fir, neputând fi realizatǎ afarǎ pe ș ablon. Crest ǎturile
deschise (figura 1.3, b) sunt utilizate la maș inile de puteri mari și permit realizarea înf ǎșurǎrii
afarǎ pe ș ablon, dar prezintǎ un flux de dispersie mai mare.

Fig. 1.3. Crestǎturi statorice ȋn douǎ straturi
Rotorul reprezintǎ partea mobilǎ a mașinii asincrone și are rolul de indus, fiind alcǎtuit
din: arborele mașinii, miezul feromagnetic rotoric (circuitul mag netic) și ȋnfǎș urarea rotori cǎ.

8
Arborele mașinii este realizat din oțel laminat sau forjat și se rotește ȋn lagǎ rele cu
rostogolire fixate pe scuturile portlagare. Pe ax sunt fixate miezul rotoric cu ȋnfasurarea rotoricǎ,
elicea ventilatorul ui care asigurǎ rǎcirea aerului și cele trei inele colectoare ȋn cazul mașinilor cu
rotorul bobinat.
Miezul feromagnetic rotoric este cu poli ȋnecați și se executǎ asemenea celui statoric, din
tole de oț el electrotehnic de 0,5 mm grosime, izolate sau neizolate . Ȋn crestǎ turile circuitului
magnetic rotoric se introduce ȋnfǎșurarea rotoricǎ , distribuitǎ uniform și realizatǎ pentru același
numǎr de poli și același numǎr de faze ca ș i cea statoricǎ . Ȋn funcție de ȋnfǎșurarea rotoricǎ se
stabilește varianta constructivǎ de mot oare asincrone trifazate:
– cu rotorul bobinat;
– cu rotorul ȋ n scurtcircuit.
La mașinile asincron e cu rotorul bobinat, bobinele ȋnfǎșurǎ rii trifazate rotorice sunt
conectate ȋ n stea și sunt dispuse ȋn crestaturile rotorului. Ȋn interiorul mașinii se reali zeazǎ
neutrul, iar celelalte trei capete care rǎmȃn libere sunt legate la c ele trei inele colectoare care sunt
montate strȃns pe arbore, dar izolate fațǎ de acesta și ȋntre ele . Pe inele acționeazǎ trei perii din
grafit sau bronz grafitat, numite perii col ectoare, fixate ȋn portperiile de pe armǎtura statoricǎ.
Periile sunt conecta te la o cutie de borne rotorice, iar prin intermediul acestora, ale cablurilor de
legǎturǎ borne -perii și al contactului alunecator perii-inele colectoare se poate realiza conecta rea
unor rezistente variabile R ȋn exteriorul motorului care se utilizeazǎ la pornirea și modificarea
vitezei de rotaț ie a motorului a sincron .
Ȋn ceea ce privește mașinile asincrone cu rotorul ȋn scurtcircuit, ȋnfǎșurarea rotoricǎ este
realizatǎ din bare d e cupru sau aluminiu, dispuse cȃte una ȋn fiecare crestǎturǎ rotoricǎ și legate
ȋntre ele la capete prin intermediul unor inele metalice circu lare de scurtcircuitare, rezultȃnd
astfel tot o ȋnfǎșurare ȋnchisǎ sub forma unei colivii . Inelele de s curtcircuit are conțin niș te
aripioare c are au rol de ventilație.
Spatiul liber dintre miezul feromagnetic la roto rului și cel al statoru lui reprezintǎ ȋntrefie –
rul care la maș ina asincronǎ are o lǎr gime constantǎ, de preferat cȃt mai redusǎ pentru obținerea
unui c urent de magnetizare cȃt mai mic și a unui factor de putere cȃ t mai ridicat. Valorile uzuale
ale ȋntrefierului sunt cuprinse ȋ ntre 0,1 ÷0,8 mm la motoare de putere redusǎ ș i medie, iar la
motoarele de puteri mari depǎșește valoarea de 1 mm.

9
1.1.2. Principiu l și regimurile de funcționare
Din punct de vedere al regimurilor de funcționare mașina asincronǎ este o mașinǎ
reversibilǎ care poate funcționa atȃt ȋn regim de generator cȃt și ȋn regim de motor. În unele
cazuri speciale, ȋn acționǎ rile electrice, mașina asincronǎ poate funționa pentru scurtǎ duratǎ ș i în
regimul de frânǎ electromagneticǎ . Regimurile de funcționare sunt impuse de cǎtre turația n a
mașinii.

Fig.1. 4. Regimurile de funcționare ale mașinii asincrone: a) regim de generator,
b) regim de moto r, c) regim de frȃnǎ
Prin alimentarea ȋnfǎșurǎrii statorice cu un sistem sinusoidal de tensiuni de pulsație se
formeazǎ ȋn interiorul mașinii un cȃmp magnetic ȋnvȃrtitor de turație
, care poartǎ
numele de turație de sincronism. P resupunȃnd cǎ ȋnfǎșurarea rotoricǎ se rotește cu turația n
(pozitivǎ), ȋn același sens ca și cȃmpul magnetic ȋnvȃrtitor, acest cȃmp induce ȋn ȋnfǎșurarea
rotoricǎ o tensiune electromotoare de frecvențǎ , unde reprezintǎ turația cȃmpu lui
ȋnvȃrtitor fațǎ de rotor și este diferența dintre turația cȃmpului magnetic ȋnvȃrtitor statoric și
turația ȋnfǎșurǎrii rotorice: Cȃmpul magnetic ac ționeaz ǎ asupra conductorului care
este parcurs de curentul electric de frecven țǎ indus ȋn ȋnfǎșurarea rotoric ǎ, iar prin
interac țiunea acestora se exercit ǎ asupra conductorului o for țǎ electromagnetic ǎ ̅ și ca urmare
mașina dezvolt ǎ un cuplu electromagnetic M.
Dacǎ atunci mașina se aflǎ ȋn situația ȋn care forța F acționeazǎ ȋn același
sens cu sensul de rotație al rotorul avȃnd tendința de a – i crește turația acestuia ȋnspre cȃnd
forța F ar fi nulǎ. Fiind alimentatǎ cu energie electricǎ de la rețea , forțele care acționeazǎ asupra

10
conductoarelor dezvoltǎ un cuplu electromagnetic activ M ȋn sensul cȃmpului magnetic ȋnvȃrtitor
și se efectueazǎ la arbore lucru mecanic. Ȋn acest caz mașina se aflǎ ȋn regim de motor .
Pentru ca mașina sǎ funcționeze ȋn regim de generator trebuie ca turația n a rotorului sǎ
respecte con diția , astfel forța electromagneticǎ F și cuplul electromagnetic M ȋși schimb ǎ
sensul, fiind opuse rotației. Acest lucru poate sa fie posibil și mașina poate ajunge la turația
necesarǎ doar dacǎ cuplul la arbore este activ, adicǎ la arborele roto rului sǎ acționeze un cuplu
exterior care sǎ ȋnvingǎ cuplul electromagnetic produs de forța F. Ȋn acest caz mașina primește
putere mecanicǎ pe la arbore și o transformǎ, prin intermediul cȃmpului electromagnetic, ȋn
putere electricǎ pe care o cedeazǎ pe la borne ȋn rețea.
Ȋn cazul ȋn care turația rotoricǎ , mașina dezvoltǎ un cuplu electromagnetic M ȋn
sensul lui , astfel cǎ absoarbe putere electricǎ din rețea. Deoarece M și au sensuri opuse, la
arborele mașinii se aplicǎ un cuplu activ, astfel cǎ mașina este este dublu alimentatǎ, primind
putere mecanicǎ pe la arbore pentru menținerea turației n și putere electricǎ pe la bornele
ȋnfǎșurǎrii statorice. Ȋntreaga putere rezultatǎ este disipatǎ pe ȋnfǎșurǎri și transformatǎ ȋn
pierderi prin efect J oule. Ȋn acest caz mașina funcționeazǎ ȋn regim de frȃnǎ electromagneticǎ .
Dintre toate cele trei regimuri meționate, r egimul de funcționare de bazǎ și cel mai des
folosit al mașinii asincrone este cel de motor (monofazat sau polifazat , de regulǎ trifazat ), utilizat
ȋn acționǎrile electrice din toate sectoarele industriale și sociale, pentru acționarea mașinilor
unelte, a pompelor, a compresoarelor, a ventilatoarelor, a macaralelor electrice, a podurilor
rulante, a morilor cu bile, a aparaturii medicale, a aparaturii electrocasnice, a instalațiilor
feroviare, etc.
Motoarele asincrone sunt cele mai rǎspȃndite motoare electrice, statistica arǎtȃnd cǎ
aproape 80% din motoarele utilizate ȋn acționǎri sunt asincrone. Acestea au ca principale
avantaje construcția simplǎ, preț de cost redus, siguranțǎ mare în exploatare, performanț e tehnice
ridicate (cuplu mare de pornire, randament ridicat), stabilitate în funcționare, exploatare,
manevrare și întretinere simplǎ, alimentare direct de la rețeaua trifazatǎ de c.a. S e constr uiesc
pentru o gama foarte largǎ de puteri (de la ordinul unitǎț ilor de W pâna la ordinul zecilor de
MW), pe ntru tensiuni joase (sub 500V) ș i tensiuni medii (3 kV, 6 kV s au 10 kV) și având turația
sincronǎ la frecvența f = 50Hz egalǎ în mod uzual c u n = 500, 600, 750, 1000, 1500 sau 3000
rot/min, în funcție de numǎ rul de perechi de poli. Principalele dezavantaje sunt: șoc mare de
curent la pornire, factor de putere relativ scǎzut, caracteristica mecanicǎ durǎ.

11
Regimul de generator al maș inii asincro ne este folosit mai rar deoarece necesitǎ și
absoarbe de la rețea multǎ putere reactivǎ pentru magnetizare. Generatoarele asincrone sunt
folosite în centrale de putere micǎ, de tip hidro sau eoliene, însǎ numǎrul lor este foarte redus în
comparație cu gene ratoarele sincrone. Regimul de generator al mașinii asincrone mai este utilizat
și în acționǎri electrice la frânǎri cu sau fǎrǎ recuperarea energiei.

1.2. Mașina sincronǎ
Mașina sincro nǎ este tipul de mașinǎ electricǎ rotativǎ de curent alternat iv caracterizatǎ
de faptul cǎ pentru o tensiune la borne de frecvențǎ datǎ viteza câmpului învârtitor magnetic este
întotdeauna egală cu viteza mecanică a rotorului mașinii , indiferent de regimul de funcționare
(stabilizat) și de gradul de încǎrcare a mași nii.
1.2.1. Elementele constructive
Câmpul magnetic inductor al mașinii sincrone este produs de cǎtre un sistem de magneți
permanenți sau poli magnetizați în c.c., numitǎ înfǎșurare de excitație , care se plaseazǎ în
general pe rotor și care efectueazǎ în a celași timp cu acesta mișcare a de rotație, iar armǎtura
indusul ui este de regulǎ statorul care este format din miezul magnetic statoric echipat cu
înfășurarea trifazată de curent alternativ. Motivele pentru care construcția este realizatǎ astfel
sunt:
– curentul continuu care alimenteazǎ înfășurarea inducto rului este mult mai mic fațǎ de
curentul care circulă prin înfă șurarea indusului;
– deoarece mașinile sincrone de pu teri mari, în special generatoarele sincrone, sunt
construite de regulǎ pentru tensiuni mari de până la 30 kV, izolația unui bobinaj situat pe o
armǎturǎ static ǎ ofer ă mai multă si guranță în funcționare decât izolația unui bobin aj situat pe o
armătură rotativǎ .
La mașin i de puteri mici (sub 50 kVA) sau la mașini cu destinație specială se mai
utilizează și construcția „inversă” , adicǎ indusul reprezintǎ rotor ul și inductorul reprezintǎ
stator ul, purtând numele de mașini sincrone în construcție inversǎ (fig.1.6 -b).
Statorul mașinii sincrone este construit dintr -o parte activǎ și o parte inactivǎ. Miezul
statoric și înfǎșurarea statoricǎ plasatǎ în crestǎturi reprezintǎ partea activǎ a statorului, iar

12
carcasa, scuturile cu lagǎre, sistemul de ventilație, etc. reprezintǎ partea inactivǎ a statorului.
Miezul statoric este realizat din tole de oțel ele ctrotehnic de 0,5 mm grosime care sunt izolate
prin lăcui re sau oxidare sub forma unei coroane cilindrice și este prevăzut la periferia int erioară
cu crestături longitudinale în care este așezatǎ înfășurarea statorică ( de regulǎ trifazată).
Înfășurările st atorice sunt realizate de obicei din conductoare de cupru în care se induce
tensiunea electromotoa re care este produsă de fluxul inductor creat d e înfășurarea rotorică
alimentată în c.c. și aflată în mișcare de rotație. Carcasa este realizatǎ uneori din fo ntă turnată, în
unele cazuri prevǎzutǎ cu nervuri în scopul de a mării supraf ața de răcire, iar la mașinile de
puter i mari ea se execută din oțel, turnată sau din tablă roluită, sudată și întărită cu profiluri de
oțel.
Rotorul reprezintǎ partea mobilă a ma șinii și este alcǎtuit din miezul de fier rotoric,
înfășurările rotorice (de curent continuu), inelele colectoare și perii. Inelele și periile sunt folosite
în scopul de a alimenta înfășurările rotorice de excitație cu un curent continuu numit curent de
excitație . Alimentarea înfășurării de excitație în curent continuu poate fi realizatǎ de la un
generator de curent continuu , denumit excitatoare , care este plasat p e același ax cu mașina
sincronă . Înfășurarea rotorică a generatorului induce, prin mișcare de rotație, tensiunea
electromotoare în înfășurările statorice. Cu cât mașina este mai puternic excitatǎ, cu atât este mai
mare acțiunea de atracție dintre polii care compun cele douǎ coroane, iar astfel este mai sigurǎ
funcționarea sincronǎ.
Ȋn funcție de fo rma rotorului existǎ urmǎtoarele tipuri de mașini sincrone :
a) mașini cu poli îne cați, utilizate în special la turații mari (3000 – 10.000 rot/min);
b) mașini cu poli aparenți, folosite la turații mici (de obicei sub 1500 rot/min).

Fig. 1.5. Variante constru ctive ale rotorului mașinii sincrone:
a) cu poli înecați; b) cu poli aparenți;

13
Rotorul cu poli înecați este utilizat pentru mașini cu doi poli și cu patru poli. Este
construit dintr -un bloc cilindric de oțel masiv sau tole, prevăzut la exterior cu cres tături
longitudinale în care este așe zată înfășurarea rotorică de excitație. Crestǎturile nu sunt repartizate
uniform pe circumferințǎ, fiind prevǎzut câte un dinte mai lat în axa fiecǎrui pol. Capetele
înfășurării rotorice se conecteazǎ la două inele cole ctoare pe care alunecă periile. Această
variantă constructivă este utilizatǎ la viteze mari de rotație, de 1500÷ 3000 rot/min, deoarece
oferǎ rezistențǎ mecanicǎ mai ridicatǎ și siguranțǎ mai mare în funcționare.
Rotorul cu poli aparenți este utilizat la ma șini cu patru poli și mai mult , acești poli fiind
realizați din oțel masiv sau tole . Pe poli sunt așezate bobinele rotorice, numite bobine de
excitație, alimentate în curent continuu astfel încât să formeze poli care să alterneze succesiv: N,
S, N,…etc. Acest tip de rotor se folosește doar la mașini sincrone cu turație de cel mult 1000
rot/min (3 perechi de poli N -S) deoarece este dificil să se asigure o rezistență mecanică
corespunzătoare la turații mai ridicate pentru această variantă constructivă.

Fig.1.6. Mașina sincronǎ cu poli aparenți: a) polii aparenți plasați în rotor; b) polii aparenți
plasați pe stator

Ȋn figura 1.6 sunt prezentate m odalități le de plasare a înfășurărilor indusului și
inductorului în sistemul magnetic al mașinii sincrone , și anu me: a) înfășurarea indusului în stator
și înfășurarea inductorului în rotor; b) construcția invers ă.

14
1.2.2. Principiul și r egimurile de funcționare
Mașina sincronǎ este o mașinǎ electricǎ reversibilǎ, astfel cǎ ea poate funcționa atât în
regim de motor câ t și în regim de generator. Dintre acestea, cea mai largă răspândire o are
mașina sincronă utilizatǎ în regim de generator sincron trifazat, care este folosit în prezent în
toate centralele electrice de mare putere din lume fiind principalul element în obț inere a energiei
electrice.
Regimul de generator electric reprezintǎ deci regimul de bazǎ în funcționarea maș inilor
sincrone care în momentul de fațǎ reprezintǎ baza economicǎ a producerii energiei electrice în
toate centralele electrice actuale. În ac est regim de funcț ionare , maș inile sincrone ating cele mai
mari puteri nominale fiind astfel cele mai mari maș ini electrice construite de cǎtre om. Cele mai
mari maș ini sincrone actuale au atins puteri de 1200 MW ca turbogeneratoare ș i 700 MW ca
hidrogeneratoa re. Tendinț a economicǎ actualǎ urmǎrește creșterea neîncetatǎ a puterii nominale
a generatoarelor sincrone în scopul creșterii puterii nominale pe unitate la un nivel cât mai înalt
pentru a obține randamente cât mai mari.
Turbogeneratorul este tipul de g enerator sincron al cǎrui motor de antrenare este o turbină
cu aburi sau cu gaze, de turație mare. Turbogeneratoarele se realizează de obicei ca mașini
bipolare, cu poli înecați, cu axul orizontal. Hidrogeneratorul este tipul de generator sincron al
cǎrui motor de antrenare primar este o turbină hidraulică. Hidrogeneratoarele se construiesc
numai cu poli aparenți și de obicei cu axul vertical. Generatoarele sincrone antrenate de motoare
termice (motoare Diesel sau turbine cu gaze de turație joasă) se realiz ează cu poli aparenți și cu
axul orizontal. O altǎ aplicabilitate de bazǎ a mașini sincrone este întâlnitǎ în conversia energiei
eoliene în care mașina sincronǎ este folositǎ ca generator sincron pentru turbinele eoliene.
Aceastǎ întrebuin țare îi este acor datǎ mașinii sincrone din ce în ce mai des, conversia energiei
vânturilor reprezentând una dintre marile provocǎri actuale pe plan mondial în obținerea energiei
electrice.
Regimul de motor sincron este folosit pentru acționarea unor utilaje de mare putere la
care nu este necesară reglarea turației (compresoare, mori cu bile, pompe de irigatii, etc.),
înlocuind din ce în ce mai mult motoarele asincrone (în special la puteri mari) datoritǎ avataje lor
economice și tehnice pe care le prezintǎ : randament mai ri dicat , factor de putere mergând pâna la
unitate, cuplu invariabil cu turatia, întrefier mai mare . Acest lucru a fost cu posibil datoritǎ

15
evoluției tehnicii prin c are s-au putut rezolva douǎ deficienț e grave ale motorului sincron:
absenta cuplului de pornir e si posibilitatea de pendulare cu pericolul desprinderii din sincr onism
(pierderea stabilitatii ). În regimul de motor, mașina primește putere electrică de la o rețea de
curent alternativ și o transformă în p utere mecanică pe care urmeazǎ sǎ o cedeze pe la arbore
unei instalații mecanice. Ca și construcție, motoarele sincrone, la puteri medii și mari, se
construiesc de obicei cu poli aparenți.
Pe lângǎ cele douǎ regimuri de bazǎ , mașina sincronǎ mai poate funcționa într -un alt
regim particular și anume cel de compensator al factorului de putere în sistemele
electroenergetice, caz în care mașina poartǎ numele de compensator sincron. Ȋn acest regim axul
mașinii se învârte în gol , iar mașina contribuie la îmbunatatirea factorului de putere al rețelelor
electroe nergetice, compensând energia reactivǎ consumatǎ în special de cǎtre motoarele
asincrone alimentate de la reț ea. Compensatoarele sincrone se realizează de obicei ca ma -șini cu
poli înecați sau aparenți, la turații de 1000 rot/min sau 1500 rot/min.
1.2.3. Generatorul sincron
Deoarece regimul de bazǎ al mașini sincrone este cel de generator, în continuare se va
face o analiza mai amplǎ referitoare la acest regim de func ționare.
Generatoarele sincrone sunt cele mai importante elemente dintr -un sistem
electroe nergetic deoarece sunt sursele de energie ale acestuia. Ca și principiu funcțional de bazǎ,
în regimul de generator, mașina primește pe la arbore putere mecanicǎ de la un motor auxiliar și
o transformă în putere electrică pe care o debiteazǎ în rețea ua de curent alternativ. Acest lucru se
realizeazǎ prin interacțiunea dintre cele douǎ câmpuri învârtitoare care se produc în interiorul
mașinii.
Dacǎ rotorul (inductorul) mașinii este antrenat cu viteza unghiularǎ Ω de cǎtre turbinǎ
(care dezvoltǎ un cuplu act iv ), iar înfǎșurarea de excitație este alimentatǎ în c.c. se produce
un câmp magnetic învârtitor inductor . Câmpul magnetic învârtitor produce un flux magnetic φ
variabil în timp care înlănțuie spirele fiecărui circuit de fază a înfășurării statorul ui și i nduce o
tensiune electromotoare în fiecare fază . Cele trei înfǎșurǎri de fazǎ sunt decalate în spațiu una
fațǎ de cealaltǎ cu un unghi de 120° (2π/3 rad), iar acest decalaj determinǎ apariția unui sistem
trifazat de tensiuni .

16
Tensiunile electromoto are induse în cele trei înfǎșurǎri statorice de fazǎ sunt:
√
√

√

Dacă la bornele statorului este conectată o impedanță trifazată simet rică, atunci înfășrările
vor fi parcurse de un sistem trifazat de curenți, curentul din faza de referințǎ fiind de forma:
√ (
) ,
în care unhgiul β reprezintǎ unghiul de decalaj dintre t.e.m. și curentul care d epinde de
tipul sarcinii și de parametrii înfǎșurǎrii.
Acest sistem trifazat de curenți dǎ naștere unui câmp magnetic învârtitor, numit câmp
magnetic de reacție care se rotește tot cu viteza sincronă ca și câmpul învârtitor inductor de
excitaț ie. Cele două câmpuri magnetice se compun și se obține câmpul magnetic învârtitor
rezultant din mașină. Generatorul sincron debitează pe impedanța de sarcină o putere electrică
care este mai mică decât puterea mecanică primită la ax de la motorul primar, din cauza
pierderilor. Raportul dintre cele douǎ puteri reprezintǎ randamentul generatorului:

unde: U și I – tensiunea, respectiv curentul de fazǎ;
– pierderile mecanice de frecare și ventilație ale mașinii;
– puterea mecanicǎ preluatǎ de excitatoare;
– pierderile în î nfǎșurǎrile statorului prin efect Joule;
– pierderile histerezis și pierderile prin curenți turbionari în miezul feromagnetic al
statorului.
Valoarea randamentului generatorului crește odatǎ cu creșterea puterii sale unitare,
ajungând la valori maxime de 98÷98.5 % pentru puteri de ordinul sutelor de MVA.

17
Sincronismul dintre cele douǎ câmpuri stabilește legǎtura între viteza de rotație a turbinei,
n și frecvența curenților induși, f :

unde p este numǎrul de perechi de poli ai mașinii, iar și sunt vitezele rotorului exprimate în
cele douǎ unitǎți de mǎsurǎ din S.I.
Câmpul magnetic de excitație generat de curentul continuu din înfǎșurarea de excitație
este un câmp care are o repartiție sinusoidalǎ în spa țiu, constant fațǎ de rotor. Acest câmp se
rotește cu turația soncronǎ odatǎ cu rotorul, iar fațǎ de stator este perceput ca un câmp cu variație
sinusoidalǎ în timp, identic câmpului învârtitor fațǎ de stator. Ȋn același timp în stator, la
funcționarea în sarcinǎ, apar curenții de sarcinǎ din indus care au frecvența și care produc un
câmp magnetic învârtitor propriu, care are turația egalǎ cu turația sincronǎ a
rotorului (sau cu turația câmpului magnetic de excitație). Aceste douǎ câmpuri rotesc sincron fațǎ
de stator, deci sunt în repaus relativ. Ansamblul modificǎrilor din câmpul magnetic rezultant al
mașinii sincrone , datorat suprapunerii câmpului magnetic de reacție peste câmpul magnetic
principal de excitație, creeazǎ fenomenul care poartǎ numele de reacția indusului . La
transformatoare și la mașinile asincrone acest fenomen nu se trateazǎ ca și caz aparte. Ȋn general
reacția indusului la aceste tipuri de mașini este datǎ de curentul din secundar, , care datoritǎ
faptulu i cǎ fațǎ de curentul din inductor , curentul din indus este practic în opoziție
și face ca reacția sǎ fie demagnetizantǎ. Din acest motiv la aceste mașini câmpul
rezultant care determinǎ tensiunea electromotoare și cuplul electromagnetic la funcționarea
mașinii în sarcinǎ este constant și mic, practic independent de sarcinǎ.
La mașina sincronă, reacția indusului se consideră prin introducerea reactanțelor de
reacție, respectiv a reactanțelor sincrone. La mașina sincr onă cu poli aparenți se aplică metoda
celor două axe (metoda dublei reacții Blondel -Park), prin care reacția indusului se descompune
în două componente: una transversală, care este produsă de componenta activă a curentului de
sarcină, și una longit udinală, produsă de componenta reactivă , deoarece reluctanțele
magnetice care se opun închiderii fluxului de reacție sunt diferite după cele două axe și anume,

18
mai mare după axa transversală decât după axa longitudinală, porțiunea cu aer a circuitu lui
magnetic corespunzător fiind mai mare.
La sarcini „pur inductive" reacția indusului este longitudinală (câmpul se închide dupǎ
axa d) și demagnetizantă. L a sarcini „pur capacitive", reacția indusului este tot longitudinală, dar
magnetizantă, deoarece câmpul de reacție este în sensul câmpului de excitație și îl întǎrește. La
sarcini „pur rezis tive", reacția indusului este de tip transversal (câmpul de reacție este maxim și
se închide dupǎ axa q), decalând câmpul rezultant cu unghiul γ fațǎ de axa câmpul ui de excitație.
Cazul cel mai des întâlnit în practicǎ este cel rezistiv – inductiv, caz în care componenta
longitudinalǎ demagnetizeazǎ mașina, iar componenta transversalǎ decaleazǎ câmpul rezultant cu
unghiul γ fațǎ de câmpul de excitație, deci reacția i ndusului este demagnetizantǎ de pentru o
jumătate de pol și magnetizantă pentru cealaltă jumătate .

19
II. Conversia energiei eoliene ȋn energie electricǎ

În ultimii ani, îngrijorarea față de efectele asupra mediului și a sănătǎții oamen ilor
referitoare la modul de producție a energie i electrice a fost în tr-o continuǎ creștere . Astfel, aceste
lucruri au fǎ cut ca cercetǎtorii sǎ își îndrepte atenția și mai mult înspre sursele de obținere a
energiei electrice care au un grad de poluare foar te scǎzut sau chiar nul, așa numitele energii
verzi, regenerabile. Implicit numǎrul sistemelor de conversie a energ iilor regenerabile, în special
a energiei eoliene, a început sǎ creascǎ considerabil în rețele le electrice din întreaga lume și a
determinat ca impactul lor asupra funcționării sistemelor de alimentare sǎ reprezinte un domeniu
de cercetare în ascensiune .

2.1. Scurt istoric despre e nergia eolianǎ
Fenomenul care genereazǎ energia eolianǎ este vântul, însǎ funda mentul acestei energii
este Soare le. Radiația solarǎ încǎlzește suprafața terestrǎ în mod diferit, deoarece suprafața de
absorție variazǎ pe întinderile de apǎ fațǎ de cele de uscat. De aici rezultǎ o încǎlzire diferitǎ a
atmosferei, neuniformǎ, iar aceste diferențe de temperaturǎ generea zǎ mișcarea maselor de aer ,
iar rezultatul acestei mișcǎri este vântul. Prin intermediul unei instalații eoliene, energia cineticǎ
a vântului poate sǎ fie transformatǎ în energie electricǎ sau mecanicǎ.
Stăpânirea vântul ui și folosirea sa în scopuri utile a fascinat omenirea de mii de ani. La
început energia vântului era transformată în energie mecanică, fiind folosită de cǎtre oameni ca
mijloc de propulsie pe apă pentru diverse ambarcațiuni, iar ceva mai târziu ca energie
pentru morile de vânt.
Prin anumi te supoziții se spune cǎ primii care au folosit energia generatǎ de vânt au fost
egiptenii atunci când au navigat pe Nil în amonte, în jurul secolului IV î.Hr. Dupǎ secole,
navigația s -a dezvoltat considerabil pe baza principiului acesta, iar vasele cu pâ nze au început sǎ
domine mǎrile și oceanele lumii, servind în principal transportului comercial, dar și scopurilor
militare și științ ifice, m arile imperii de pe acea vreme folosindu -se de vasele cu pânze pentru a
controla și domina mǎrile.

20

Fig. 2.1. Va se cu pânze
Exploatarea energiei eoliene pe uscat a luat startul din momentul în care a fost construitǎ
prima moarǎ de vânt , în vechea Persie în secolul VII î.Hr, în scopul mǎcinǎrii grǎunțelor. Morile
de vânt au fost apoi folosite și în alte scopuri dec ât mǎcinarea graului, și anume pentru pomparea
apei, tǎierea lemnului sau pentru furnizarea altor forme de energie mecanicǎ.

Fig. 2.2. Mori de vânt

21

Fig. 2.3. Mori de vânt cu pânze
Ȋn Europa s – au construit mori de vânt începând cu sec al XII-lea, în Anglia și Franța, și
au fost folosite în aceleași scopuri, pentru măcinarea de boabe lor, tăierea buștenilor,
mărunțirea tutunului, confecționarea hârtiei, presarea semințelor de in pentru ulei și măcinarea de
piatră pentru vopselele de pictat. Ȋn SUA, m orile de vânt americane pentru ferme erau
mecanisme ideale pentru pomparea apei de la mare adâncime.

Fig. 2.4. Moara de vânt americanǎ
Exploatarea energiei eoliene pe scarǎ largǎ a început în secolul XX, dupa ce rev oluția
industrialǎ a oferit morilor de vânt o nouǎ întrebuințarea prin apariția de noi metale, utilizarea
acestora a permițând modificare a formei constructive și implicit creșterea considerabilă a

22
mașinilor care poartǎ numele de turbine eoliene . Turbinele eoliene moderne sunt folosite pentru
a transforma energia vântului în energie electrică.
Ȋn zilele noastre, domeniul energiei eoliene este unul în care se folosesc printre cele mai
bune tehnologii care existǎ pe piața energi ilor regenerabile, fiind în cu rs de dezvoltare. A cestui
domeniu a început sǎ i se acorde mai multǎ atenție începând cu anii „80 când se obțineau turbine
cu capacitǎți de putere situate undeva la ordinul zecilor de kW (20 -30 kW). Astăzi s -a ajuns la
stadiul în care se construiesc turbin e care pot produce puteri pânǎ la ordinul MW (1.5- 2.5 MW),
existând unele turbine care pot produce și 5 MW, dar acestea necesită o viteză a vântului destul
de mare, fiind necesare zone cu potențial ridicat ale vântului . Acest lucru aratǎ printre altele că
producția de energie eoliană nu a avut la început nici un impact asupra sisteme lor
electroenergetice, dar acum, datorită dezvoltǎrii în domeniu trebuie luatǎ în serios producția de
energie eolianǎ și posibilitatea injectǎrii ei în sistemul electroenergeti c. Acest aspect va fi
discutat puțin mai târziu când se va trata impactul energiei eoliene asupra sistemului energetic .
Existǎ t rei mari factori care au determinat ca soluția de a utiliza centrale eolien e să devină
mai competitivă:
1. dezvoltarea electronic ii de putere;
2. îmbunǎtǎți rea performanțelor aerodinamice în conceperea turbilnelor eoliene;
3. finanțarea națională pentru implementarea de noi centrale eoliene.
Ȋn ultimii ani producția de energie electricǎ având ca sursǎ primarǎ energia vântului a
crescut se mnificativ la nivel mondial. Conform statisticilor elaborate de “ Global Wind Energy
Council ” puterea instalatǎ totalǎ în parcurile eoliene din întreaga lume a avut urmǎtoarea evoluție
din anul 1996 pânǎ la sfârșitul anului 2012:

Fig. 2.5. Puterea instala tǎ totalǎ în turbinele eoliene la nivel global

23
Topul primelor zece țǎri în ceea ce privește valorificarea energiei eoliene pânǎ la sfârșitul
anului 2012 sunt prezentate în figura 2.6.

Fig. 2.6. Top zece țǎri producǎtoare de energie electricǎ din energi a eolianǎ
Ȋn sectorul energiei eoliene din UE , în anul 2012 au fost instalate turbine eoliene a cǎror
putere cumulatǎ ajunge la 11,895 MW, astfel cǎ la sfârșitul anului 2012 totalul capacității de
putere instalatǎ în turbine eoliene a ajuns la 106,040 MW, doar în țǎrile membre UE, iar în
întreaga Europa la 109,237 MW.

Fig. 2.7. Situația energiei la nivelul UE la sfârșitul anului 2012

24
Pentru România, în cee a ce privește situația energiei eoliene, anul 2012 a fost unul mai
mult decât favorabil, fiind instalate turbine eoliene cu o putere totalǎ de 923 MW, iar acest lucru
a fǎcut ca producția de energie eolianǎ sǎ creascǎ în țara noastrǎ pânǎ la 1,905 MW instalați la
sfârșitul anului 2012. Topul parcurilor eoliene instalate pânǎ la data de 7 decembrie 2012,
conform “Transelectrica”, aratǎ astfel:

Fig. 2.8 . Topul parcurilor eoliene instalate în Romania pânǎ la data de 7 decembrie 2012

25

Fig.2.9. Parc eolian de pe teritoriul României

2.2. Structura și funcționarea unui agregat eolian
Funcționarea convertoa relor eoliene se bazeazǎ pe principiul forței cinetice a vântului .
Vântul care lovește palele elicei creează o presiune puternică, pozitivă deasupra palei și negativă
dedesub tul acesteia. Această diferență de presiune generază o forță de ridicare pe supraf ața
palelor și creaz ǎ mișcarea de rotație a acestora. Prin intermediul cuplului și forțelor mecanice,
energia cineticǎ a vântului este transferatǎ generatorului electric care este acționat și o transformǎ
în energie electricǎ. Transformǎrile de energie pre cum și transferul de putere care au loc într -o
turbinǎ eolianǎ sunt prezentate în figura 2. 10, respectiv figura 2.1 1.

Fig. 2.10. Transformǎrile de energie pe care le realizeazǎ un convertor eolian

26
Sistemul mecanic are de obicei în componenț a sa și un mul tiplicator de vitezǎ care
actionezǎ direct axul cen tral al generatorului electric. Curentul electric obținut este, fie transmis
spre înmagazinare în baterii ș i folosit apoi cu ajut orul unui invertor DC -AC în cazul turbinelor de
micǎ putere, fie livrat dire ct rețelei de curent alternativ spre distribuitori.

Fig. 2.11. Transferul de putere într -un convertor de energie eoliană
Din punct de vedere constructiv, tur binele eoliene se pot împărți în două mari
categorii: turbine cu ax orizontal și turbine cu ax ve rtical.
Turbinele cu ax vertical (VAWT – ”vertical -axis wind turbine”) sunt folosite pentru
aplicații de putere mică, având în general o putere de câțiva kW. Pilonii sunt de talie mică, având
înălțimea de 0,1 – 0,5 din înălțimea rotorului. Acest tip de tur binǎ are un randament mai redus
decât cea cu ax orizontal, unul dintre motive fiind acela cǎ vântul are o intensitate redusă la
nivelul solului, dar prezintă totuși anumite avantaje.
Amplasarea întregului echipament de conversie a energiei (multiplicator, generator) se realizeazǎ
la baza eolienei, astfel cǎ accesul este mai ușor și implicit și operațiunile de întreținere mai
simple. Turbinele cu ax vertical nu necesită un sistem de orientare dupǎ direcția vântului, curenții
de aer putând fi preluați din ori ce direcție. Existǎ două structuri de eoliene cu ax vertical dintre
cele mai răspândite: cele cu rotorul Savonius și cele cu rotorul Darrieus.

27
Ȋn cazul rotorului Savonius funcționarea se bazează pe principiul tracțiunii diferențiale.
Eforturile exercitate de vânt asupra fiecăreia din fețele unui corp curbat au intensități diferite,
astfel rezultă un cuplu care determ ină rotirea ansamblului .

Fig. 2.12. Turbinǎ eolianǎ de tip Savonius
Ȋn cazul rotorului Darrieus funcționarea se bazează pe principiul varia ției periodice a
incidenței. Un profil plasat într -un curent de aer, în funcție de diferitele unghiuri, este supus unor
forțe ale căror intensitate și direcție sunt diferite, astfel cǎ rezultanta acestor forțe determină
apariția unui cuplu motor ca re roteș te dispozitivul .

Fig. 2.1 3. Turbinǎ eolianǎ de tip Darrieus

28
Turbinele cu ax orizontal (HAWT – ”horizontal -axis wind turbine”) sunt cele mai
răspândite, reprezentând soluția cea mai bună pentru parcurile eoliene de mare putere în care
generatoarele au o p utere instalată de ordinul MW. Schema tipicǎ a unui astfel de agregat eolian
este prezentată în fig. 2.1 4.

Fig. 2.1 4. Structura unui agregat eolian
Palele au rolul de a capta energia vântului pentru ca aceasta sǎ poatǎ fi transfera tǎ mai
departe rotorul ui turbinei . Eficiența cu care este extrasǎ energia vântului depinde și de forma,
lungimea, numǎrul și unghiul de înclinație al palelor. Ele sunt realizate dintr -un amestec de fibr ǎ
de sticlǎ si materiale compozite. Diametrul palelor se alege în funcț ie de puterea doritǎ . Lǎțimea
palelor determinǎ cuplul de pornire, c are este cu atât mai mare cu câ t palele sunt mai late .
La viteze foarte mici ale vântului puterea generat ǎ este prea mic ǎ pentru a putea fi
utilizatǎ . Eolienele cu un desi gn tipic sunt proiecta te sǎ porneascǎ atunci când viteza vântului
ajunge undeva la 3 -4 m/s. La vânt cu viteze cuprinse între 12 m/ s până la aproximativ 25 m /s

29
puterea este limitată , cu ajutorul sistemelor de reglare și de control. Când vântul are vitezǎ mai
mare de 20 -25 m/s tu rbinele eoliene se opresc de obicei , pentru a evita aplicarea sarcini lor
mecanice asupra elementelor turbinei și defectarea acestora .
Viteza și direcția vântului sunt mǎsurate cu ajutorul unui a nemometru și a unei giruete.
Viteza recepționatǎ este transmi sǎ la un controler, iar girueta comunică cu unitatea de
pivotare pentru a orie nta turbina corect înspre direcția vântului.
Numǎ rul de pale se stabilește în funcție de tipul de eolianǎ . Ȋn prezent, cel mai utilizat
este sistemul cu trei pale , deoarece acest sistem asigurǎ limitarea vibrațiilor, a zgomotului ș i a
“oboselii ” rotorului, fațǎ de sistemele mono -palǎ sau bi -palǎ.
Butucul este partea turbinei pe care sunt monta te palele. Este prevǎzut cu d ispozitivul de
tangaj care este folosit la turbinele eoliene pentru controlul palelor, realizând înclinarea sau
întoarcerea acestora pentru ca viteza rotorului sǎ poatǎ fi controlatǎ și să se păstreze funcționarea
cât mai constantǎ a rotorului în condiții de vânt prea tare sau prea încet. Acesta realizeazǎ
controlul activ, controlul pasiv și controlul mixt.
Controlul activ se realizeazǎ prin motoare hidraulice, numit si 'pitch control'. Sistemul
asigurǎ rotirea palelor modificând astfel unghiul de incidențǎ pentru palele sǎ fie poziționate
mereu la un unghi optim în raport cu viteza vântului și astfel aceasta sǎ fie valorificatǎ la
maximum. Ȋn cazul în care vântul depǎșește viteza nominalǎ, sistemul permite limitarea puterii
prin modificarea poziției palelor.
Controlul aerodinamic pasiv este caracterizat prin faptul cǎ palele eolienei sunt fixe in
raport cu butucul turbinei și concepute sǎ permitǎ deblocarea în cazul unui vânt puternic.
Deblocarea se face progresiv, invers proporțional cu viteza vântului, pânǎ când vântul atinge
viteza criticǎ. Acest tip de control e ste utilizat la majoritatea eolienelor, deoarece are avantajul cǎ
nu necesitǎ piese mobile și sisteme de comandǎ în rotorul turbinei.
Controlul mixt realizeazǎ îmbinarea avantajelor controlului activ și al celui pasiv cu
scopul de a controla cât mai precis conversia în energie electricǎ. Acest sistem este utilizat la
eolienele de foarte mare putere.
Generatorul electric este cel care asigurǎ conversia energiei eoliene în energie electricǎ .
La majoritatea sistemelor eoliene sunt folosite generatoare cu puter i de 3÷4 MW, dar existǎ și
tipuri cu putere de 5 MW, iar în momentul actual se cerceteazǎ posibilitǎți de montare a unor
generatoare cu puteri de peste 5 MW. Generatorul poate sǎ fie de curent continuu sau de curent

30
alternativ. Cele mai utilizate, aproape în totalitate, sunt generatoare le de curent alternativ ,
datoritǎ prețului ș i randamentului. Generatoarele de curent alternativ folosite sunt fie de tip
sincron, fie de tip asincron, funcționând la vitezǎ fixǎ sau variabilǎ .
Axul principal este un arbore de vitezǎ redusǎ care îndeplinește funcția de conducere a
butucul ui turbinei , reprezentând un angrenaj mecanic.
Axul secundar este un arbore de mare viteză care realizeazǎ conducere a generatorului
electric.
Cutia de viteze este cea care realizeazǎ conexiunea dintre arborele de viteză redusă și
arborele de mare viteză, adicǎ dintre cel principal și cel secundar, mǎrind viteza de rotație de la
butuc la viteza de rotație impusă de cǎtre generator pentru a produce optim energie electrică.
Cutia de viteze este foa rte costisitoare și reprezintǎ parte a cea mai masivǎ a turbinei eoliene, iar
din acest motiv inginerii cerceteazǎ tipuri de generatoare care sǎ funcționează la vite ze de rotație
mai mici în lipsa cutiei de viteze.
Sistemul de frâna re reprezintǎ o frână cu disc, care po ate fi acționatǎ mecanic, electric,
hidraulic pentru oprirea rotorul în situații de urgență, cum ar fi viteza de decuplare mai mare.
Sistemul de control este cel care pornește turbina la viteze optime ale vântului și o
oprește atunci când vânt ul depǎșește viteza impusǎ .
Nacela este carcasa montat ǎ în partea superioarǎ a turnului și conține cutia de viteze,
arborii de viteză redusă și de viteză mare, generator ul, echipamentele de comandă și de frânare.
Pilonul sau turnul este cel care susține t urbina și nacela. Turnurile sunt realizate din oțel
tubular, beton sau zăbrele de oțel . Deoarece viteza vântului crește tot mai mult odatǎ cu
înălțimea, turnuri le se proiecteazǎ a fi cât mai înalte pentru a permit e palelor sǎ capteze mai
multă energie și în acest mod genera torul va furniza mai multă energie electricǎ.

2.3. Generatorul agregatului eolian
Mașina electricǎ destinatǎ conversie i mecano -electric ǎ a energiei , adicǎ generatorul
electric, este un element extrem de important al sistemului eolian, care defineș te cu o pondere
importantǎ performanțele î ntregului sistem. Ȋn funcție de tipul maș inii electrice care realizeazǎ
conversia existǎ diferite posibilitǎț ii de conectare a sistemului eolian la rețea.

31
La primele prototipuri de turbine eoliene cu vite ză fixă au fost fol osite generatoare
sincrone, dar mașina d e inducție părea să fie adoptatǎ apoi pe scară mai largă datoritǎ și
costurilor mai mici . Generator ul de inducție este folosit mai mult în turbine eoliene cu viteză
fixă, conectat direct la rețe a. Cutia de viteze modificǎ viteza scăzută de rotație a turbinei la o
viteză mare de rotație necesarǎ generatorul ui. Viteza de rotaț ie a generatoare lor folosite la
eoliene este de obicei 1000 ÷1500 rpm .
Turbine eoliene cu viteză fixă funcționeazǎ într-un interval îngust de timp deoarece
depind de viteza vântului .
Ȋn zilele noastre, mulți producători de turbine eoliene se bazeazǎ pe turbine eoliene cu
viteză variabilă. Sistemul electric pentru funcționarea cu viteză variabilă este mu lt mai
complicat, în comp arație cu sistemul turbine lor eoliene cu viteză fixă . Ȋnsǎ f uncționarea cu
turație variabilă a unei turbine eoliene oferǎ avantajul cǎ ea poate fi folosită pentru o gamǎ mai
largǎ de vitezǎ a vântului , deci avantajul principal al sistemelor de viteză var iabilă este acela cǎ
viteza vântului poate fi controlatǎ .
Dintre generatoarele folosite la sistemele eoliene putem menționa: ganaratoare sincrone
cu rotor bobinat, generatoare asincrone cu rotorul în scurtcircuit, generatoare asincrone cu stator
dublu, gen erator asincron cu reostat în circuitul rotoric, generator sincron cu magneți permanenți,
etc.

Fig.2.1 5. Schema de conectare la rețea a unei eoliene care are în componențǎun generator
sincron cu multiplicator și convertor în stator

32
La generatorul cu mag neți permanenți, rotorul este prevǎzut cu magneți permanenți cu
flux axial . În cazul utilizǎrii unuei mașini sincrone cu magneți permanenți nu mai este necesarǎ
utilizarea multiplicatorul de viteză. Mașina este conectată la rețea prin intermediul unui
convertor static de tensiune și frecvență, care transformă c.a. de frecvență var iabilă, generat de
mașină în c.a. cu tensiunea și frecvența rețelei la care este conectatǎ mașina.

Fig.2.1 6. Schema unei eoliene bazate pe generator sincron cu magneți permanenți
Pentru a putea fi posibilǎ optimizarea puterii debita te în rețea în funcție de viteza vântului
trebuie ca să fie posibilǎ regla rea vitezei de rotație a palelor eolienei . Un generator cu viteză
variabilă permite funcționarea pentru o gamă mult mai largă a vitezei vântului, fiind posibilǎ
astfel utilizarea unei cantități mai mari d in energia vântului, fiind redus în același timp zgomotul
pe durata intervalelor cu vânt slab. În cazul eolienelor cu viteză variabilă, sistemul este reglat
astfel încât, pentru fiecare viteză a vântului, eoliana să funcționeze la puterea maximă.

2.4. Tipuri de instalǎri a turbinelor eoliene
Atunci când vine vorba de amplasarea turbinelor eoliene trebuie luați în calcul foarte
mulți factori. Trebuie realizatǎ o evaluarea preliminară a potențialului eolian și a randamentului
energetic, planificarea și real izarea de măsurători de vânt, analiza statistică a măsurătorilor de
vânt, optimizarea și configurarea parcului eolian, prognoze cu privire la emisiile sonore,
măsurarea nivelului emisiilor sonore, elaborarea prognozei cu privire la umbra fixă și mobilă
generată de parcul eolian, determinarea nivelului turbulențelor locale, efectuarea unei analize de
vizibilitate, investigarea condițiilor meteorologice specifice amplasamentului, analiza condițiilor

33
extreme, evaluarea perioadelor caracterizate de condițiimete orologice favorabile pentru montarea
instalațiilor, specifice proiectelor de energie eoliană, etc.
Turbinele eoliene sunt în general instalate grupat pe o suprafațǎ mai mare, formând astfel
parcurile eoliene. Aceastǎ suparfațǎ poate sa fie pe uscat (on -shore) sau în largul apelor (off –
shore). Ambele tipuri de instalǎ au avantaje și dezavantaje.
Instalările pe sol (fig.2.1 7-a) reprezintǎ o soluție mai ieftină dar crează dificultăți în
utilizarea agricolă a solului.
Instalările sub formă de ferme în largul mărilor sau oceanelor (fig.2.1 7-b) au avantajul că
vântul are o viteză mai constan tă și o duratǎ mai mare . Acest tip de instalare reduce dezavantajul
provocat de zgomotul sonor al centralelor eoliene și de asemenea ameliorează estetica mediului .
Pot sǎ apa rǎ însǎ probleme de integrar e în sistem ul electroenergetic, iar astfel energie eoliană se
va confrunta cu noi probleme. De asemenea, pot sǎ aparǎ probleme legate d e mǎrimea, greutatea ,
fiabilitatea și control ul agregatelor din locații off -shore, care sunt aspecte importante atunci când
vine vorba de deplasarea pe mare fațǎ de cea de pe uscat .

Fig.2.1 7. Tipuri de instalǎri a turbinelor eoliene: a) on -shore, b) off -shore

34
2.5. Impactul centralelor eoliene asupra securit ǎții sistemului
electroenergetic
Ȋn zonele cu potențial eolian trebuie sǎ se efectueze studii în ceea ce privește combinația
dintre centrale eoliene cu structurile de alimentare existente sau care vor fi create , deoarece pot
sǎ aparǎ probleme de i ntegrare dificile. Astfel, prin conectarea cen tralelor eoliene se vor testa
limitele rețelei din punct de vedere tehnic. Mergând mai departe , trebuie sǎ se ia în calcul toate
posibilitǎțile de evacuare a puterii produse în sistem în orice moment, deoarece pot sa intervinǎ
probleme în care se necesitǎ consolidarea rețelei și implicit apar costuri în plus. Operatorii de
sistem trebuie sa fie foarte atenți sǎ nu se ajungǎ la astfel de probleme , deoarece extinde rea
rețelelor de transport și distribiție pot reprezenta o amenințare serioasă la viabilitatea e conomică
a energiei eoliene.

Fig. 2.18. Conectarea la rețea a unei turbine dintr -un parc eolian
Stabilitatea tensiunii și a frecvenței este impusǎ de cǎtre rețeaua de distribuție . Din acest
motiv, trebuie luate măsuri speciale în ceea ce privește etapele tranzitorii de funcționare ale
eolienelor, precum pornirea, oprirea sau absorbția rafalelor de vânt.
Pornirea se realizeazǎ cu ajutorul unor variatoare de tensiune alternativă (VTA) cu
tiristoare. Prin modificarea unghiului de comandă ale acestora, se reg lează valoarea efectivă a
tensiunii de alimentare a mașinilor, acestea pornind pe caracteristici artificiale de tensiune.
Sunt prevǎzute norme de calitate a energiei care impun ca eolienele să genereze cât mai
puține armonici care sunt cauzate de cǎtre convertoarele statice de tensiune și frecvență utilizate
pentru conectarea generatoarelor la rețeaua de distribuție. Pentru combaterea acestora sunt
utilizate filtrele .

35
În ceea ce privește energia reactivă aceasta trebuie asigurată turbinelor eoliene deoarec e
este necesară magnetizării mașinilor, dar este de preferat din punct de vedere economic ca
aceasta să fie preluată din rețeaua de distribuție în proporție cât mai mică.
Ȋn acest scop sunt folosite b ateriile de condensatoare ca surse de energie reactivă care
asigură compensarea puterii reactive consumate. Astfel se realizeazǎ și ameliorare a factorului de
putere al eolienei , se conectează baterii de co ndensatoare. Acestea sunt construite din trei
condensatoare monofazate conectate în schemǎ triunghi.
Ținta politică de perspectivă în ceea ce privește aprovizionare a cu energie trebuie să fie,
prin urmare, aceea de a utiliza rețeaua existentă în cea mai mare măsură posibilă. A cest lucru
devine posibil prin integrarea turbinelor eoliene a cǎror putere injectatǎ poate sǎ fie tolera tǎ cu
ușurință de cǎtre rețea . Ȋn evaluarea influențelor pe grila de rețea , operațiunile de control și
proiectarea electrotehnice a unei turbine eoliene joacă un rol important.
Progresul enorm fǎcut de energia eoliană și numărul în creș tere rapidă a turbinelor
eoliene instalate a stimulat interesul deosebi t pentru aspectul electrotehnic și electroenergetic.

2.6. Avantajele și dezavantajele central elor eoliene
În momentul de fațǎ , caracterizat de creșterea alarmantă a poluării cauzate de producerea
energiei din arderea combustibililor fosili, devine din ce în ce mai importantă reducerea
dependenței de acești combustibili, astfel cǎ e nergia eoliană a devenit deja, și s-a dovedit acest
lucru, o soluție foarte bună pentru problema energetică globală.
Dezvoltarea rapidă în sectorul energiei eoliene a trezit puternic interesul public, politic și
științific și a declanșat discuții pe scară largă, multe dintre ele cu privire la gradul în care nat ura
și mediul înconjurător pot sǎ facǎ fațǎ la impa ctul energiei eoliene.
Dintre avantajele acestui tip de energie se pot enumera:
 emisia zero de substanțe poluante și gaze cu efect de seră, datorită fap tului că nu se ard
combustibili;
 producerea de energie eoliană nu implică prod ucerea nici unui fel de de șeuri;
 costuri relativ reduse pe unitate de energie produsă;
 costuri reduse de scoatere din funcțiune ;

36
Dezavantajele energiei eoliene sunt:
 resursa energetică relati v limitată, inconstanța din cauza variației vitezei vântului și
numărulu i redus de amplasam ente favorabile;
 "poluarea vizuală" – adică, au o apariție neplăcută;
 "poluare sonoră" (sunt prea gălăg ioase);
 se afirmă că turbinele afectează mediul și ecosistemele din împrejurimi, omorând păsări
și necesitând terenuri ma ri virane pentru instalarea lor ;
 existǎ însǎ și a rgumente împotriva acestora și anume că turbinele moderne de vânt au o
apariție atractivă stilizată, că mașinile omoară mai multe păsări pe an decât turbinele și că
alte surse de energie, de exemplu generarea de electricitate folosind căr bunele, sunt cu
mult mai dăunătoare pentru mediu, deoarece creează poluare și duc la efectul de seră.
 riscul mare de distrugere în cazul furtunilor, dacă viteza vântului depășeșt e limitele
admise la proiectare; o ricât de mare ar fi limita admisă, întotdeau na există posibilitatea ca
ea să fie depășită.
Pentru a satisface cerințele politice în ceea ce privește impactul asupra mediului, creșterea pe
termen lung a energiei eoliene trebuie să aibǎ o intenție bine structuratǎ, deoarece obținerea de
energie electr ică din vânt oferă în prezent cele mai ieftine perspective tehnice și economice ale
surselor regenerabile de energie, și de aceea trebuie să i se acorde prioritate maximă.

37
III. Metoda elementului finit și mediul Opera

Evoluția tehnologiei și progresul umanitǎții are la bazǎ un considerent foarte important, și
anume calculul ingineresc care este o componentǎ esențialǎ a procesului de proiectare.
Proiectarea reprezintǎ o activitate de creație care implicǎ o serie de cunoștințe multidisciplinare
având ca scop prim ordial obține rea celui mai bun sistem posibil pentru un ansamblu de cerințe
riguros impuse . Concomitent cu aceseta s -au dezvoltat metodele de calcul și soft -uri performante
care în momentul actual sunt indispensabile în procesele de proie ctare și de studiu de regimuri.

3.1. Aspecte generale privind m etodele numerice de calcul
Calculele sunt cele care furnizeazǎ informații proiectantului referitoare la structura
sistemului și comportamentul sǎu în diferite situații și trebuie avute în vede re pentru evitarea
rezultatelor eronate care pot conduce la periclitarea funcționǎrii altor sisteme cu care
interacționeazǎ. Prin urmare, tehnicile și metodele de calcul s-au dezvoltat treptat pe mǎsurǎ ce
au fost acumulate cunoștințe teoretice și tehnice, simultan cu evoluția calculatoarelor numerice.
Multitudinea metodelor de calcul utilizate la ora actualǎ oferǎ inginerului posibilitatea
alegerii celei mai bune soluții în scopul de a rezolva problemele întâmpinate la proiectarea unui
echipament și de a stimula funcționarea acestuia la performațe ridicare .
Metodele de calcul folosite în practica inginereascǎ pot fi împǎrțite în douǎ mari
categorii:
 metode exacte (sau analitice);
 metode aproximative.
Ȋn ceea ce privește utilizarea acestora, m etodele exacte sunt aplicabile doar pentru
rezolvarea unui numǎr relativ scǎzut de probleme simple. Geometria modelului studiat și tipul
condițiilor de limitare sunt cele care impun restricț iile de utilizare ale acestor metode . Când se
pune problema rezolvǎrii problemel or mai complexe, pontru care nu se poate obține o soluție
analiticǎ, se apeleazǎ la m etodele aproximative. Ideea de bazǎ este cǎ o ricare dintre metode ar fi
adoptate de cǎtre proiectant, aceasta trebuie sǎ furnizeze o soluț ie suficient de preci sǎ pentru
problema practicǎ analizatǎ .

38
3.2. Noțiuni de bazǎ privind metoda elementelor finite
Dezvoltarea tehnologiei a dus la conceperea de sisteme complexe fapt care face ca
disciplinele tehnice cla sice sǎ întampine adeseori greutați î n rezolvarea unor probleme prac tice
din motiv cǎ geometria complexă și mai ales condițiile la limită, nu pot î ncadra problema în
categoria celor care pot fi rezolvate pe cale analiticǎ . Una dintre soluțiile cele mai răspandite și
utilizate la ora actualǎ în rezolvarea problemelor ingine rești complexe este Metoda elementelor
finite (pe scurt, MEF), ce reprezintǎ un pu ternic instrument de calcul aflat la î ndemana
inginerului.
Metoda elementelor finite este o tehnicǎ numericǎ generalǎ de rezolvare aproximativǎ a
ecuațiilor diferen țiale cu d erivate par țiale care descriu sau nu fenomene fizice. Ca și principiu de
bazǎ, MEF constǎ în descompunerea domeniului de analiz ă în por țiuni de form ă geometric ă
simpl ă, analiza acestora și recompunerea domeniului respectâ nd anumite cerin țe matematice.
Dupǎ cum se poate concluziona și din definiția de mai sus, MEF face parte din categoria
metodelor de calcul aproximative , fiind departe de perfecțiune , dar reprezintǎ cea mai bună metodǎ
dintre cele disponibile în prezent pentru o gamǎ largǎ de tipuri de calc ule, din toate domeniile
activităților inginerești.
Referitor la domeniile de întrebuințare, metoda poate fi aplicat ǎ în orice domeniu de
activi tate care descrie un fenomen cu ajutorul unor ecuații diferențiale. Dintre aplicațiile
inginerești care foloses c în mod deosebit acestǎ metodǎ putem menționa :
 analiza structuralǎ (static/ dinamic/ liniar/ neliniar) ;
 analiza termicǎ;
 analiza electricǎ;
 analiza fluidelor;
 analiza magneticǎ ;
 ingineria aerospațialǎ , ingineria automobilelor , etc.
Eatapele parcurse în re zolvarea numericǎ a unor sisteme cu ajutorul MEF sunt
urmă toarele :
1. crearea modelului geometric al corpului analizat și discretizarea acestuia în elemente
finite prin utilizarea anumitor tipuri de elemente finite ș i tehnici de discretizare;

39
2. obținerea formei variaționale corespunzătoare fenomenului studiat și minimizarea
funcționalei pătrat ice asociate acestei forme ;
3. determinarea soluțiilor aproximative ale ecuației diferențiale obținute din minimizarea
funcționalei pătratice asociate prin utilizarea diferite lor metode de calcul variațional;
4. rezolvarea numerică a sistemului de ecuații liniare sau a ecuaț iei matriceale globale
obținută după “asamblarea” matricelor de rigiditate ale elementelor finite și după impunerea
condițiilor la limită globale (condițiile de legătură cu mediul fix, deplasări impuse cunoscute ș i
forțe de legătură necunoscute);
5. postprocesarea rezultatelor sau calculul variabilelor secundare, trasarea diagramelor de
variație a tensiunilor induse în cazul generatoarelor de exemplu , reprezentarea câmpului
magnetic, etc.
Ȋn cazul în care se folosește un program soft conceput pe baza MEF , unele dintre etapele
de mai sus mai sunt parcurse automat de cǎtre program, fǎrǎ a mai fi necesarǎ intervenția
analistului.
Ȋn practicǎ, utilizator ul trebuie sǎ aibǎ ca prim pas de abordare construirea unui model
geometric care sǎ reprezinte structura sistemului real de analizǎ (folosind un program CAD sau
facilitǎț ile de desenare puse la dispoziț ie de programul MEF) raportat la un sistem de referin țǎ
cartezian XOY (dacǎ este vorba de proiectare 2D) sau OXYZ (dacǎ proiectarea se realizeazǎ
3D).
Dupǎ ce acest lucru a fost realizat, pentru ca structura sǎ poatǎ fi analizată cu metoda
elementelor finite, pasul urmǎtor reprezintǎ elaborarea modelului de calcul al structurii
respective. Ȋn aceastǎ etapǎ introduc ecuațiile care descriu comportarea individualǎ a fiecǎrui
element îıntr -un sistem de ecuatții care descrie comportarea întregii structurii analizate.
Modelele utilizate de MEF sunt modele matematic e aproximative ale structurii care urmează să
fie analizată . Tranziția de la structura reală la modelul ei de calcul nu poate fi realizatǎ prin
elaborarea unui sistem unic, deoarece nu există algoritmi și metode generale care să asigure
elaborarea unui mod el unic prin care sǎ poatǎ fi aproximatǎ cu o eroare cunoscută structura ce
urmează a fi analizatǎ . Existǎ adesea posibil itatea ca pentru o structură să fie elaborate mai multe
modele, care sǎ fie coretce toate, dar a cǎror performanțe sǎ fie diferite.
Pentru ca structura sǎ poatǎ fi rezolvatǎ cu MEF , volumul ei trebuie împǎrțit în tr-un
numǎr NE de subdomenii sau fragmente de formǎ geometricǎ relativ simplǎ, numite elemente

40
finite. Acest procedeu se numește discretizare și reprezintǎ unul dintre lucrurile fundamentale ale
MEF, pe baza sa fiind posibilǎ trecerea de la structura continuǎ, cu o infinitate de puncte, la un
model discret cu un numǎr finit de puncte . Ȋn așa fel sistemul real este înlocuit cu o rețea de
elemente finite (numitǎ rețea de discretiza re) care nu se intersecteazǎ între ele, astfel cǎ poate fi
scrisǎ relația α).
∑

unde: V – volumul structurii;
– volumul unui subdomeniu;
e- indice superior prin care se realizeazǎ raportarea la un element oarecare;
NE- numǎrul de elemente finite.
Elementele finite se conecteazǎ între ele la extremitǎți prin intermediul unor puncte
comune definite prin rețeaua de discretizare, care pot reprezenta vârfurile unui patrulater sau
unui triunghi (fig. 3.1), de exemplu . Aceste puncte poartǎ numele de noduri și sunt elementele în
care se definesc necunoscutele nodale primare, ale cǎror valori reprezintǎ rezultatele analizei cu
elemente finite.

Fig. 3.1. Discretizarea domeniului de analiz ǎ al unei structuri

41
Ȋn exemplul prezentat în figura 3.1 , ca și în toate cazurile de proiectare 2D, f iecare nod
din domeniul de analiz ă poate avea o deplasare posibil ă pe orizontal ă (axa OX ) și una pe
vertical ă (axa OY ), astfel se poate spune c ă deplasarea unui nod în plan este definitǎ unic prin
exist ența a doi parametri independen ți. Ace ști parametri poart ă denumirea de grade de libertate
atașate nodului. De obicei, gradele de libertate ale tuturor nodurilor definite sunt cele care ofer ă
necunoscutele pri mare ale problemei î n MEF. Existǎ și cazul în care p entru unele noduri
deplas ările sǎ fie nule, astfel în aceste puncte gradele de libertate se definesc "poten țial", și ele nu
reprezint ă necunoscute.
Num ărul total de grade de libertate N al problemei se ob ține prin însumarea gradelor de
libertate active ale tuturor nod urilor. Gradele de libertate active sunt acele grade de libertate care
definesc o deplasare necunoscut ă.
Din cele prezentate anterior reiese că un domeniu continuu cu un num ăr infinit de gr ade
de libertate poate fi transpus î ntr-un model discret cu N grade de libertate, iar astfel sunt limitate
necunoscutele problemei func ție de discretizare.

3.3. Calculul numeric al câmpului electro magnetic cu ajutorul MEF
Atunci când este adus în discuție termenul de „ câmp“ , din punct de vedere ingineresc,
acestuia i se pot asocia mai multe semnificații, în funcție de ipostazele în care este întrebuințat , și
anume :
a) o formǎ de materie, adicǎ un sistem fizic; –aceasta reprezintǎ semnificația
fundamentalǎ ;
b) o mulțime de valori ale unei funcț iuni de punct (câmp de temperaturi, câ mp de vectori)
– reprezintǎ semnificația matematicǎ ;
c) o regiune dintr -un anumit spaț iul în care se manifestǎ diferite proprietǎț i; – reprezintǎ
semnificaț ia utilizatǎ în fizicǎ ;
d) intensitatea câ mpului sau mǎ rimea de stare a câ mpului –semnificație utilizatǎ în
exprimarea scurtatǎ .
Dacǎ ar fi sǎ considerǎm câmpul ca o regiune dintr -un spațiu în care se pot exercita
anumite forțe asupra corpurilor, atunci se poate face referire la t ermenul de câmp electric,
respectiv de câmp magnetic. Câmpul electric se definește ca regiune a spațiului ca racterizatǎ de

42
proprietatea cǎ în oricare punct al ei s -ar gǎsi un mic corp încǎrcat cu electricitate, acesta ar fi
supus acțiunii unei forțe care n u s-ar exercita dacǎ respectivul corp nu ar fi încǎrcat astfel. (DEX)
Câmpul magnetic reprezintǎ o regiune a spațiului caracterizată prin faptul că, în oricare punct al
ei s-ar găsi un mic magnet, acesta ar fi supus unor forțe de aceeași natură ca cele car e se exercită
între doi magneți vecini. (DEX)
Propietatea de bazǎ a celor douǎ câmpuri menționate mai sus este aceea cǎ o rice câmp
electric variabil în timp produce un câmp magnetic , care este de asemenea variabil în timp, iar
orice câmp mag netic variab il în timp conduce la apariția unui câmp electric variabil în timp. Din
aceasta se poate trage o concluzie foarte importantǎ și anume cǎ aceste câmp uri ocupǎ în același
timp un spațiu comun, fiind legate între ele și formeazǎ un întreg numit câmp electroma gnetic .
Acesta reprezintǎ o formǎ a materie i prin intermediul căreia are loc interacțiunea dintre part icule,
deoarece, ca orice formǎ de materie, câmpul electromagnetic poate avea energie și impuls pe
care le poate transmite corpurilor.
Starea câmpului ele ctromagnetic este definită de douǎ mărimi vectoriale :
– vectorul câmp magnetic ⃗⃗ ; (măsoară latura magnetică a câmpului prin curenții totali ce
produc câmpul );
– vectorul câmp electric ⃗ ; (măsoară latura electrică a câmpului prin interacțiunile
electrice pe care le produce ).
Analizǎ performanțelor oricǎrui dispozitiv electromagnetic poate fi realizatǎ prin
cunoașterea distribuției câmpului electromagnetic, adicǎ prin rezolvarea ecuațiilor pe care le
satisface respectivul câmp. Studiul general și sistematic al câmpului electromagnetic în interiorul
dispozitivelor electromagnetice (cazul mașinilor electrice , de exemplu ) se poate realiza cu
ajutorul formelor locale ale legilor generale numite ecuațiile teoriei Maxwell -Hertz , care se
compun din ecuații de evolu ție, de stare și de material:

43

unde: intensitatea câmpului magnetic [A/m];
densitatea curentului electric [A/ ];
inducția electricǎ [C/ ];
intensitatea câmpului electric [V/m];
inducția magneticǎ [T];
densitatea de volum a sarcinii [C/ ];
conducti vitatea electricǎ [S/m];
permitivitatea absolutǎ [F/m];
permeabilitatea absolutǎ [H/m].
Relația 3.1 reprezintǎ un caz particular al legii circuitului magnetic sub formǎ localǎ
dezvoltatǎ pentru corpuri în repaus (v=0) și re prezintǎ ecuația a I -a a lui Maxwell . Relația 3.2
reprezintǎ forma localǎ dezvoltatǎ a legii inducției electromagnetice atunci când corpurile sunt în
stare de repaus (v=0). Aceasta este recunoscutǎ ca ecuați a a II-a a lui Maxwell .
Ȋn relația 3.3 este defi nitǎ forma localǎ a legii fluxului magnetic care reflectǎ ideea cǎ în
orice punct din câmp, divergența inducției magnetice este nulǎ. Relația 3.4 exprimǎ forma localǎ
a legii fluxului electric.
Relația 3.5 reprezintǎ legea conducției electrice în formǎ lo calǎ pentru medii liniare,
izotrope și om ogene. Se enunțǎ astfel: în fiecare punct și în orice moment, vectorul densitate a
curentului electric de conducție este proporțional cu vectorul intensitate a câmpului electric ,
factorul de proporționali tate fiind conductivitatea electricǎ .
Relația 3.6 este o formǎ simplificatǎ a legii legǎturii dintre vectorii inducție electricǎ,
intensitatea câmpului electric și polarizarea electricǎ pentru medii liniare, izotrope și omogene,
farǎ polarizare permane ntǎ. Ultima relație, 3.7, provine din legea legǎturii dintre vectorii inducție

44
magnet icǎ, intensitatea câmpului magnet ic și magnetizația M, reprezentând ecuația constitutivǎ a
câmpului magnetic pentru medii liniare, izotrope și omogene, fǎrǎ magnetizație p ermanentǎ.
Dacǎ în prima ecuație a lui Maxwell se considerǎ regimul staționar, adicǎ mǎrimile sunt
invariabile în timp, se obține teorema lui Ampere (relația 3.8):

Descrierea câmpurilor magnetice create de curenți electrici co nstanți , când derivatele
dupǎ timp sunt nule, se realizeazǎ cu ajutorul relațiilor 3.3, 3.7 și 3.8. Dacǎ se cunosc aceste
formule și condițiile la limitǎ se poate determina câmpul magnetic.
Relațiile descrise anterior sunt folosite pentru rezolvarea numer icǎ a câmpului
electromagnetic pe cale analiticǎ cu ajutorul unor concepte matematice , precum dezvoltarea în
serii a funcțiilor, metoda integrǎrii Poisson – Laplaceprin separ area variabilelor, transformata
Fourier, transformata Laplace, polinoamele Lagrange , metoda funcțiilor Green, etc. Dar acestea
pot fi folosite pentru problemele simple, de complexitate redusǎ. Pentru probleme cu
complexitate mai mare, rezolvarea ecuațiilor Maxwell – Hertz fie sub formǎ localǎ, fie sub formǎ
integralǎ reprezintǎ un proces dificil care face apel la cunoștințe avansate de matematicǎ. La
acestea se mai adaugǎ influența anumitor simplificǎri și eroarea umanǎ, factori își pun amprenta
asupra preciziei rezultatelor.
Din acest motiv, dar și din expansiunea domeniului calculatoa relor , s- au dezvoltat și alte
metode pentru rezolvarea ecuațiilor câmpului electromagnetic pentru o gamǎ extinsǎ de
geometrii și materiale, precum metodele numerice, grafice, grafo -analitice și analogice.
Metodele numerice pot fi aplica te oricărei config urații, eroare a rezultatelor depinzând de
metoda folosită și de numǎrul elementelor rețelei de discretizare. Principalele metode numerice
sunt utilizate sunt metoda diferențelor finite, metoda elementelor finite, metoda elementelor de
frontieră și metoda M onte-Carlo.
Metodele grafice au ca teorie principalǎ trasarea spectrului câmpului studiat. Metoda
grafo -analitică pornește de la aproximarea formei liniilor de câmp prin segmente drepte și arce
de cerc. Metodele analogice folosesc reprezentarea câmpului e lectromagnetic prin câmpuri de
altă natură prin care pot măsura mai ușor anumite mărimi de câmp.
Așa cum am mai precizat, m etoda elementelor finite face parte din categoria metod elor
numeric e care au la bazǎ aplicarea unor principii varia ționale pentru rezolvare a ecuațiilor cu

45
derivate partiale. Câmpul electromagnetic poate fi descris cu ajutorul acestei metode prin calcule
iterative ce conduc la determinarea unei func ții poten țial care descrie comportarea câmpului
respectiv. Principala idee care stǎ la tem elia acestei metode se referǎ la descompunerea unor
structuri complicate în mai multe elemente simple pentru care se pot aplica formule de calcul
mai puțin complicate.

3.4. Prezentarea m ediul ui soft “Opera ” dedicat calculului câmpului
electro magnetic
Ȋn decursul anilor, dar mai ales în ultimele douǎ decenii, au fost concepute numeroase
sisteme de programare pentru proiectarea asistatǎ de calculator (CAD), bazate pe conceptul MEF
și pe relațiile descrise în subcapitolul anterior, în scopul rezolvǎrii nume rice a câmpului
electromagnetic. Unul dintre aceste programe este Opera , software pe care l -am utilizat în scopul
analizei numerice a câmpului electromagnetic a unui generator sincron cu magneți permanenți.
Opera reprezintǎ un program complex ce poate fi folosit pentru o gamǎ largǎ de aplicații,
nu doar cele cu privire la analiza electromagneticǎ, atât în modul 2D, cât și în modul 3D , ambele
bazate pe metoda elementului finit. Regiunea de interes pentru elementul finit o constituie
ochiurile de rețea. Deo arece numǎrul de elemente este limitat și trebuie sǎ fie finit, ochiurile
trebuie sa aibǎ o granițǎ exterioarǎ. Acestei granițe i se impun condițiile “la limitǎ” sau “condiții
de frontierǎ”. Existǎ trei condiții principale care se impun:
 prima condiție de frontierǎ se impune în cazul în care câmpul magnetic este închis
în interiorul modelului și reprezintǎ cazul cel mai frecventǎ; în situația aceasta
câmpul magnetic este tangent la granița exterioarǎ;
 a doua condiție de frontierǎ se impune atunci când câmpu l magnetic este
perpendicular pe o limitǎ;
 al treilea caz este întâlnit mai rar și reprezintǎ situația în care câmpul magnetic
poate avea orice direcție la limitǎ.
Pentru granițele interne (de exemplu întrefier, aer) condițiile necesare se aplicǎ în mod
automat.
Programul Opera a fost conceput pe principiul metodei elementelor finite fiind utilizat ca
instrument de analizǎ în diferite domenii inginerești, printre care și cel de studiu al câmpului

46
electroma gnetic a mașinilor electrice . Idee de bazǎ constǎ î n crearea unui model, a unui prototip,
a structurii reale ce se dorește a se analiza, într-un pre -procesor , dupǎ care se realizeazǎ calculele
a cǎror rezultate prelucrate pot fi vizualizate în post -procesor.
Pentru etapa de pre -procesorare softul oferǎ la dispoziția utilizatorului o interfațǎ graficǎ
de tip CAD în care poate fi creatǎ o schițǎ pe baza careia este conceput modelul pe care
utilizatorul dorește s ǎ-l analiz eze. Tot în cadrul acestei etape sunt precizate datele de intrare,
definiții le materiale lor, tipul analizei (static, dinamic, termic, stabilitate, etc.), forma, numǎrul,
tipul și dimensiunile elementelor finite folosite, numǎrul de noduri, condițiile la limitǎ și inclusiv
generarea ochiurilor de rețea, adicǎ discretizarea, operația cea mai la borioasǎ și cea mai dificilǎ a
preprocesǎrii. Discretizarea se poate face automat prin proceduri specializate a cǎror opțiuni sunt
specificate de cǎtre utilizator sau direct de cǎtre utilizator prin specificarea tuturor coordonatelor
nodale și a elementelo r finite . Aceastǎ operație poartǎ numele de meshing , iar felul în care s -a
realizat acest proces va avea categoric influențǎ asupra calitǎții rezultatelor numerice și a
performanțelor modelului analizat cu MEF.
Dupǎ ce datele de intrare au fost înregistra te în preprocesor ele urmeazǎ sǎ fie prelucrate,
iar rezultate obținute sunt stocate într -un fișier din care pot fi apelate și folosit e ulterior ca date
de intrare pentru etapa de post -procesare . Ȋn aceastǎ fazǎ de post -procesare rezultatele obținute
pot fi vizualizate sub formǎ graficǎ sau tabelarǎ și ulterior interpretate pentru validarea modelului
de calcul.

47
IV. Analiza numericǎ a unui generatoar sincron cu magneți
permanenți

Ȋn prezentul capitol sunt trate aspecte cu privire la datele no minale ale unui generator
sincron cu magneți permanenți utilizat pentru un agregat eolian și rezultatele obținute în urma
analizei numerice a câmpului electromagnetic al generatorului prin utilizarea metodei
elementelor finite . Ȋn prima parte s unt prezenta te câteva noțiune generale despre mașinile
generatoare cu magneții permanenți, iar apoi sunt prezentate datele nominale și rezultatele
obținute în urma analizei generatorului studiat.

4.1. Generalitǎți despre ge neratoare cu magneți permanenți
Așa cum am p recizat și în capitolul al doilea, p rincipiul de funcționare al mașinii sincrone
în regim de generator presupune producerea unui câmp magnetic învârtitor inductor care în final
produce un câmp magnetic de reacție, iar prin compunerea celor douǎ se obține c âmpul magnetic
învârtitor rezultant din mașină .
Câmpul magnetic învârtitor rotoric poate sǎ fie generat de cǎtre înfășurare a de excitație
parcursă de c.c. sau de magneți permanenți repartizați uniform la periferia rotorului mașinii.
Magneții permanenți as igurǎ un flux de excitație constant, tensiunea produsǎ de generator fiind
proporționalǎ cu turația.
Mașinile sincrone în construcție clasicǎ, cu excitație electromagneticǎ, au dezavantajul cǎ
necesitǎ prezența unei surse de curent continuu, a periilor și a inelelor colectoare pentru
alimentarea excitației. Ȋn scopul eliminǎrii acestui inconvenient s -a ales ca soluție folosirea
magneților permanenți la mașinile de puteri mici și medii.
Materialele clasice pentru magneți permanenți, dintre care AlNiCo (Alumi niu-Nichel –
Cobalt) și feritele, prezintǎ dezavantaje precum remanențǎ magneticǎ scǎzutǎ ce conduce la o
densitate micǎ a fluxului magnetic în întrefier sau demagnetizarea lor în prezența unui câmp
electric de intensitate ridicatǎ. De-a lungul timpului îns ǎ, s-au descoperit materiale magnetice
noi, denumite “pǎmânturi rare”, a cǎror proprietǎți asigurǎ o remanențǎ magneticǎ ridicatǎ și
implicit o densitate mare a fluxului magnetic în întrefier și un câmp magnetic coercitiv ridicat,

48
fiind astfel mai rezisten te la demagnetizare. Cele mai utilizate dintre aceste materiale sunt
NdFeB (Neodin -Fier-Bor), și (Samarium Cobalt). Din punct de vedere
economic aceste materiale sunt foarte scumpe, dar oferǎ în schimb performanțe superioare la
utilizarea lor în construcția mașinilor electrice. Odată cu dezvoltarea producției de mag neți
permanenți cu a semenea performanțe, s -a ales folosirea lor pe scarǎ largǎ pentru excita rea
mașinilor sincrone. Această soluție a dus la o serie de avantaj e precum :
– cantitatea de material necesarǎ pentru realizarea unui magnet este redusǎ și astfel rezultǎ
un volum al magneților mult mai mic, rezultând în final dimensiuni și greutǎți mult mai reduse
ale mașinilor;
– construcție simplă (nu mai este necesarǎ construcți a periilor și inelelor colectoare și a
înfășurarǎrii de excitație );
– inerția rotorului este scǎzutǎ, obținându -se astfel o mașinǎ cu un cuplu electromagnetic
ridicat;
– crește fiabilitate a;
– se obțin randamente superioare (sunt eliminate pierderile care aveau loc în înfǎșurarea
de excitație) .
Acest tip de mașini sincrone sunt folosite pe scarǎ largǎ sub formǎ de generatoare, în
aplicații pentru microhidrocentale și în ultima vreme din ce în ce mai des ca generatoare pentru
centralele eoliene.
Pe lângǎ avantajele prezentate anterior, folosirea generatoarelor sincrone la agregatele
eoliene oferǎ și avantajul cǎ se poate renunța la multiplicatorul mecanic, generatoarele fiind
prevǎzute cu un numǎr mare de poli și turație de sincronism micǎ, așa cum este ș i cazul
generatorului analizat în cazul de fațǎ. Ȋn acest caz, proiectarea generatorului trebuie realizatǎ
astfel încât acesta sǎ atingǎ performanțele maxime prin funcționare la o turație scǎzutǎ și variatǎ
impusǎ de cǎtre sursa primarǎ. Prin cuplarea dire ctǎ a turbinei cu generatorul se obține avantajul
cǎ este eliminat din lanțul cinematic un echipament complex care este destul de scump, necesitǎ
întreținere periodicǎ, iar prin lipsa lui crește randamentul deoarece o parte mai mare din energia
eolianǎ poa te fi convertitǎ în energie electricǎ. Un alt avantaj este eliminarea zgomotului produs
de cǎtre multiplicatorul cu roți dințate.

49
4.2. Prezentarea datelor nominale și a parametrilor generatorului
sincron studiat
Lucrarea de fațǎ are ca obiect de studiu un generato r sincron cu magneți permanenți cu
aplicabilitate pentru agregate eoliene sau microhidrocentrale . Pentru simularea numericǎ a
generatorului a fost folosit softul Opera , modulul 2D, elaborat de cǎtre firma Vector Fields .
Datele nominale ale gene ratorului sincron studiat sunt:
 puterea nominalǎ:
 curentul nominal:
 turația nominalǎ:
 frecvența nominalǎ:
 cuplul nominal:
Statorul și rotorul mașini au fost realizate din tablǎ si licioasǎ cu grosimea și
pierderi specifice la 1T. Caracteristica de magnetizare a materialului este datǎ în
figura 4.1.

Fig. 4.1. Caracteristica de magnetizare pentru tabla silicioasǎ

50
Lungimea mașinii este , iar princ ipale dimensiuni geometrice sunt
prezentate în figur a 4.1.

Fig. 4.1. Dimensiunile geometrice principale ale generatorului
Topologia cea mai des întâlnitǎ la generatoarele cu magneți permanenți este cea cu
magneții așezați radial pe o suprafațǎ, configura ție care oferǎ performanțe bune și eficiențǎ mare.
Magneții sunt lipiți direct pe suprafața rotoricǎ constituind o structurǎ mecanicǎ simplǎ a
rotorului.
Statorul mașinii conține un numǎr de crestǎturi statorice în care sunt plasate
înfǎșuraril e de curent alternativ, iar rotorul conține un numǎr de perechi de poli (fig.
4.2.). Dimensiunile geometrice ale crestǎturilor și ale magneților mașinii sunt prezentate în figura
4.3.

51

Fig. 4.2. Ȋnfǎșurǎrile statorice și magneții plasați pe rotor

Fig. 4.3 . Dimensiunile geometrice ale crestǎturilor și ale magneților generatorului

52
Ȋnfǎșurarea din crestǎturile statorice este de tip trifazat, schema de bobinaj având un
singur strat, iar bobinele folosite au un numǎr spire. Rezistența unui condu ctor pe
unitatea de lungime este . Schema de bobinaj cu c ele trei circuite ale mașinii
este prezentate în figura prezentatǎ în figura 4. 4.

Fig. 4. 4. Schema de bobinaj a mașinii

La periferia statorului sunt plasați un numǎr de 32 de magneți permanenți de tip NdFeB a
cǎror curbǎ de magnetizare este prezentatǎ în figura 4. 5. Lungimea unui magnet este
, iar grosimea .

53

Fig. 4.5. Caracteristica de magnetizare pentru magneți permanenți de tip NdFeB

4.3. Analiza numericǎ a câmpului magnetic și rezultatele obținute
Așa cum am stabilit, analiza numericǎ a generatorului a fost realizatǎ cu ajutorul
programului Opera , soft care are la bazǎ metoda elementului finit. Pe baza modelului realizat au
fost obținute diferit e rezultate cu privere la caracteristicile generatorului. De asemenea, vor fi
prezentate și exemple care pun în evidențǎ filozofia programului și a metodei numerice folositǎ
de cǎtre acesta.
Ȋn cele ce urmeazǎ vor fi prezentate rețeaua de discretizare pe ntru trei cazuri diferite și
rezultatele obținute pentru fiecare caz. Acest lucru a fost realizat pentru a pune în evidențǎ
raționametul programului și felul în care sunt influențate calculele bazate pe metoda elementelor
finite.
Ȋn primul caz a fost ale asǎ o rețea de discretizare realizatǎ dintr -un numǎr de 40471
noduri și 80346 elemente , prezentatǎ în figurile 4.6.a și 4.6.b.

54

Fig. 4.6.a. Rețeaua de discretizare pentru cazul 1

Fig. 4.6.b. Rețeaua de discretizare pentru cazul 1

55
Pe baza acestei rețel e alese au fost obținute urmǎtoarele rezultate afișate în figurile 4.7.a
și 4.7.b.

Fig. 4.7.a. Liniile de câmp ale potențialului magnetic

Fig. 4.7.b. Liniile de câmp ale potențialului magnetic

56
Ȋn al doilea caz, rețeaua de discretizare aleasǎ este puți n mai rarefiatǎ decât cea din
primul caz. Ȋn acest caz rețeaua este formatǎ din 28253 de noduri și 56042 de elemente.

Fig. 4.8. Rețeaua de disc retizare pentru cazul al doilea

Fig. 4.9.a. Liniile de câmp ale potențialului magnetic pentru cazul al doilea

57

Fig. 4.9.b. Liniile de câmp ale potențialului magnetic pentru cazul al doilea
Ȋn cel de -al treilea caz, rețeaua de discretizare aleasǎ este mult mai rarefiatǎ decât cea din
primul caz. Numǎrul de elemente din care este formatǎ rețeaua în acest caz a fos t redus de
aproximativ patru ori din numǎrul elementelor din primul caz. Mai exact, în acest exemplu
rețeaua este formatǎ dintr -un numǎr de 9996 de noduri și 19924 de elemente.

Fig. 4.10. a) Rețeaua de discretizare pentru cazul al treilea

58

Fig. 4.10.b) Rețeaua de discretizare pentru cazul al treilea

Fig. 4.11.a) Liniile de câmp ale potențialului magnetic pentru cazul al treilea

59
Ȋn urma rezultatelor obținute în cele trei cazuri, prin compararea acestora se observǎ
modul în care rețeaua de discretizare construitǎ pe baza numǎrului de elemente finite impus
influențeazǎ rezultatele obținute pe baza calculelor. Concluzia cea mai importantǎ care poate fi
trasǎ de aici este cǎ numǎrul de elemente finite trebuie sǎ fie cât mai mare, iar cu cât acesta
scade, c u atât rezultatele sunt mai puțin precise, adicǎ eroare de calcul este invers proporționalǎ
cu numǎrul de elemente finite.
Un alt aspect important tot cu privire la liniile de câmp ale inducției magnetice se referǎ
la modul în care acestea formeazǎ fluxul util în funcție de poziția magnetului permanent. Un
prim caz poate fi acela în care magnetul permanent este poziționat cu axa “d” perpedincularǎ pe
înfǎșurarea statoricǎ (fig. 4.12 a) și 4.12 b) ). Când magnetul ajunge în aceastǎ poziție reprezintǎ
cazul c el mai defavorabil, deoarece se observǎ cǎ nicio linie de câmp nu înlǎnțuie înfǎșurarea
statoricǎ, astfel cǎ toate liniile câmpului magnetic formeazǎ flux de dispersie.

Fig. 4.12. a) Liniile de câmp ale inducției magnetice

60

Fig. 4.12. b) Liniile de câm p ale inducției magnetice
Când rotorul își modificǎ poziția cu un sfert de pas polar se observǎ magnetul ajunge într –
o poziție din care câteva linii de câmp reușesc sǎ înlǎnțuie înfǎșurarea și sǎ formeze flux util.

Fig. 4.13. Liniile de câmp ale inducți ei magnetice dupǎ rotirea
rotorului cu un sfert de pas polar

61
Cea mai favorabilǎ poziție a magnetului este atunci când el se aflǎ poziționat cu axa “d”
perpendicularǎ pe dintele statorului (fig. 4.14). Acest lucru a fsot scos în evidențǎ tot prin analiza
staticǎ a modelului, prin modificare poziției rotorului cu jumǎtate de pas polar fațǎ de poziția în
care s -a aflat inițial. Când magnetul a ajuns în aceastǎ poziție se observǎ cǎ majoritatea liniilor
câmpului magnetic înlǎnțuie înfǎșurarea statoricǎ și ast fel fluxul util este maxim.

Fig. 4.14. Liniile de câmp ale inducției magnetice în momentul
în care magnetul este poziționat dupǎ axa “d” perpendicular pe dintele statorului

Ȋn toate exemplele prezentate anterior rotorul s -a aflat în poziție de repaus, adicǎ modelul
a fost analizat din punct de vedere static. Ȋn continuare sunt prezentate rezultate ale simulǎrii
când rotorul se aflǎ în mișcare, adicǎ de aceastǎ datǎ a fost setatǎ opțiunea pentru analizǎ
dinamicǎ.
Analiza dinamicǎ a generatorului în cau zǎ a fost realizatǎ pentru turații diferite . Formele
de undǎ ale tensiunii electromotoare induse în cele trei faze statorice obținute la turația nominalǎ
sunt prezentate în figura 4.15.

62

Fig. 4.15. Formele de undǎ ale tensiunii electromo toare induse
în cele trei faze statorice
Valoarea frecvenței și a amplitudinii tensiunii electromotoare induse depind de turația
mașinii. La o turație perioada mecanicǎ poate fi calculatǎ prin egalitatea 120
rot/min 2 rot/s și astfel rezultǎ o perioadǎ . Viteza unghiular ǎ a rotorului
poate fi calculatǎ cu relația:

Cunoscând valoarea perioad ei mecanic e și numǎrul de perechi de poli ai generatorului, pe
baza relației urmǎtoare se calculeazǎ perioada tensiunii electromotoare induse:

Frecvența tensiuneii electromotoare induse este determinatǎ pe baza relației de mai jos:

63
Din figura 4.16 se poate observa diferența dintre amplitudinea și frecvența tensiunii
electromotoare în cazul în care turația scade la jumǎtate fațǎ de turația nominalǎ, adicǎ la turația
, fațǎ de valoare a frecvenței și a amplitudinii tensiunii electromotoare induse cazul
în care mașina funcționeazǎ la turația nominalǎ.

Fig. 4.16. Formele de undǎ ale tensiunii electromot oare induse la turații diferite
La turația , perioada mecanicǎ este , iar pe baza relațiilor 4.2 și 4.3
pot fi determinate valoarea frecvența și valoarea perioadei tensiunii electromotoare induse.
Astfel, la o turație de 60 rpm rezultǎ o valoare a perioadei tensiunii electromotoare induse
și o valoare a frecvenței
Un factor important care se manifestǎ la aceast generator și în special la mașinile electrice
la care turația este scǎzutǎ, este cuplul rezistent rezultat în urma interacțiunii dintre câmpul
magnetic produs de magneții permanenți cu înfașurǎrile statorice ale mașinii, cunoscut sub
denumirea de cogging torque . Valoarea cuplului este dependentǎ de unghiul mecanic, adicǎ
poziția relativǎ dintre rotor și stator, indiferent dacǎ rotorul este în mișcare sau repaus, și de
numǎrul polilor m agnetici și a crestǎturilor din stator.

64
Așa cum am precizat, acest fenomen se manifestǎ în special la mașinile electrice care
funcționeazǎ la turație scǎzutǎ, iar efectele sale se manifestǎ sub formǎ de trepidații. Frecvența
cuplului rezistent este datǎ d e regulǎ de cǎtre cel mai mic multiplu comun dintre numǎrul de poli
și numǎrul de crestǎturi ale mașinii. Astfel, în stadiul de proiectare a mașinii se ține cont de acest
lucru și astfel poate fi posibilǎ realizarea unei frecvențe foarte mari a cuplului re zistent care duce
la scǎderea amplitudinii acestuia.
Metoda elementului finit și softul Opera ne permit o analizǎ numericǎ asupra cuplului
rezistent , astfel cǎ pentru magneți permanenți de lungime vârful cuplului are
valoare a de 0.8 Nm ceea ce reprezintă apro ximativ 0.2% din cuplul nominal[12], valoare acceptată
pentru calculul de proiectare . Rezult atul este redat în figura 4.17. [12]

Fig. 4.17. Cuplului rezistent al generatorului obținut prin
analiza MEF [12]

65
V. Concluzii

Scopul princi pal al prezentei lucrǎri a fost analiza numerică a câmpului electromagnetic
al unui generator sincron cu magneți permanenți folosind metoda elementelor finite. Pe de altǎ
parte, un obiectiv foarte important urmǎrit în aceastǎ lucrare l -a constituit însușir ea unor
cunoștințe despre metodele numerice de calcul, în special metoda elementului finit, și
deprinderea utilizării unui soft bazat pe aceastǎ metodǎ . Pentru aceste demersuri a fost utilizat
softul Opera 13.0 , în varianta 2D.
Prima jumǎtate a lucrǎri a fost constituitǎ pe baza unor noțiuni generale despre mașinile
electrice generatoare și despre conversia energiei eoliene în energie electricǎ . Acest lucru a fost
realizat pentru a i oferi cititorului o idee de ansamblu asupra funcționǎrii și întrebuințǎrii
generatorului analizat și în același timp o pregǎtire pentru a doua parte a lucrǎrii , în care sunt
prezentate noțiuni referitoare la metoda elementelor finite și analiza numericǎ a generato rului
sincron cu magneți permanenți studiat.
Una dintre cele mai i mportante etape ale lucrǎrii s -a dovedit a fi modelarea geometricǎ a
generatorului analizat. Pentru îndeplinirea aceast ui obiectiv au fost utilizate instrumentele de
graficǎ tehnicǎ asistatǎ de calculator puse la dispoziție de cǎtre program. Scopul urmărit a fost
deprinderea utilizǎrii instrumentelor de tip CAD și asimilarea etapelor care trebuie respectate
atunci când este folosit un program bazate pe metoda elemente lor finite: punerea problemei,
alegerea simetriei (plan paralel sau plan median), tipul mod elului numeric în scopul simulǎrii cât
mai corecte a structurii reale analizate, stabiliarea subdomeniilor modelului numeric cu
proprietăț ile de material corespunzătoare, stabilirea surselo r și a condițiilor de frontieră, alegerea
limitei domeniului de ana lizat astfel încât să nu modifice semnificati v câmpul în punctele de
interes, stabilirea formei elementelor finite și a densității reț elei de discretizare, alegerea
solverului corespunză tor pentru obținerea soluțiilor, folosirea facilităților oferite de pr ost-
procesor în funcție de ceea ce se urmărește în urma simulării numerice.
Dupǎ ce a fost realizatǎ model area generatorului a fost realizatǎ o analizǎ de tip static și
una de tip dinamic. În urma analizei statice a fost obținutǎ forma liniilor de câmp ale inducției

66
magnetic e generat e de cǎtre magneții permanenți ai generatorului. Au fost urmărit e forma liniilor
câmpului magnetic , intensitatea câmpului magnetic în funcție de poziția rotorului și felul în care
numǎrul elementelor din rețeaua de discretizare influențeazǎ precizia soluției problemei. Au fost
analizate trei cazuri pentru rețele de discretizare diferite, iar î n urma rezultatelor obținute, prin
compararea acestora s -a observat modul în care rețeaua de discretizare construitǎ pe baza
numǎrului de e lemente finite impus influențeazǎ rezulta tele. Concluzia care reiese în urma
acestei analize este cǎ numǎrul de elemente finite trebuie sǎ fie cât mai mare, iar cu cât acesta
scade, cu atât rezultatele sunt mai puțin precise, adicǎ eroare de calcul este in vers proporționalǎ
cu numǎrul de elemente finite.
Un alt aspect important tot cu privire la liniile de câmp ale inducției magnetice se referǎ
la modul în care acestea formeazǎ fluxul util în funcție de poziția magnetului permanent. S-a
observat cǎ momentu l cel mai favorabil este atunci când magnetul permanent este poziționat cu
axa “d” perpedincularǎ pe înfǎșurarea statoricǎ, fluxul util în acest caz fiind maxim . Când rotorul
este învârtit cu jumǎtate de pas polar, magnetul ajunge cu axa “d” în poziția din tre crestǎturile
statorului, iar acesta reprezintǎ cazul cel mai defa vorabil, deoarece s -a observat cǎ nicio linie de
câmp nu înlǎnțuie înfǎșurarea statoricǎ și astfel toate liniile câmpului magnetic formeazǎ doar
flux de dispersie.
Ȋn urma analizei dinami ce a generatorului, au fost obținute formele de undǎ ale tensiunii
electromotoare induse în înfǎșurǎrile statorice pentru diferite turații și variația cuplului rezistent
produs de cǎtre magneții permanenți . Așa cum era de așteptat, valoarea frecvenței, a amplitudinii
și a perioadei tensiunii induse se modifică în funcție de turația rotorului. S-a observat cǎ valoarea
perioadei tensiunii induse se modificǎ invers proporțional cu valoarea turației mașinii, în timp ce
valoarea amplitudinii și a frecvenței tensiunii induse se modificǎ direct proporțional cu turația
mașinii . Rezult atele obținute în urma simulǎrii simulare au comparate cu rezult atele teoretice
corespunzătoare și confirmate de cǎtre acestea .

67
Bibliografie
1. A. Câmpeanu, Mașini electrice. Proble me fundamentale, speciale și de funcționare optimalǎ ,
Craiova, Editura Scrisul românesc, 1988 ;
2. I. Cioc, N. Cristea, N. Bichir, Mașini electrice. Ȋndrumar de proiectare, vol. III , Craiova,
Editura Scrisul românesc, 1985 ;
3. N. Bichir, C. Rǎduți, A.S. Dic ulescu, Mașini electrice . București, Editura didacticǎ și
pedagogicǎ, 1979 ;
4. M. Biriescu, Transformatoare și mașini electrice , Timișoara, Editura Orizonturi universitare,
2009 ;
5. A.E. Fitzgerald, Electric machinery (sixth edition) , New York, The McGraw – Hill Companies,
1989
6. F.D. Șurianu, Modelarea și identificarea elementelor sistemului electroenergetic , Timișoara,
Editura “Orizonturi universitare”, 2009
7. M. Biriescu, Mașini Electrice Rotative , Timișoara , Editura de Vest , 1997
8. I. Boldea, Transfor matoare și mașini electrice , Timișoara, Editura Politehnica, 2010
9. I. Boldea, Synchronous Generators , CRC Taylor & Francis, 2005
10. S. Mușuroi, D. Popovici, Acționări Electrice cu Servomotoare , Timișoara , Editura
Politehnica, 2006
11. N. Boțan, C. Popes cu, S. Popescu, Mașini electrice și acționǎri , București, Editur a didacticǎ
și pedagogicǎ, 1978;
12. M. Morega, Mașini și acționǎri electrice. Note de curs , Universitatea “Politehnica” din
București, 2005 -2006;
13. V. Popescu, Electronicǎ de putere , Timi șoara, Editura de Vest, 2005;
14. C. Cozma , Mașini electrice. Ȋndrumar de laborator , Tg-Jiu, 1998;
15. M. Pearsicǎ, M. Petrescu, Mașini electrice , Brașov, Editura Academiei forțelor aeriene
“Henri Coandǎ”, 2007;
16. G. Madescu, M. Biriescu, M. Moț, M. Grecon ici, C. Koch, Low Speed PM Generator for
Direct -Drive Wind Applications , “Polit ehnica” University of Timișoara and Romanian Academy
– Timișoara Branch, Timișoara, Romania

68
17. G. Madescu, M. Biriescu, M. Greconici, M. Moț, Performances comparison of two sur face-
mounted Permanent Magnet Generators with fractional – slot windings , International Review of
Electrical Engineering (I.R.E.E.), Vol. xx, n. x
18. G. Madescu, M. Biriescu, M. Greconici , M. Moț, Low Speed PM Generator for Wind
Turbines Applications, “Politehnica” University of Timișoara and Romanian Academy –
Timișoara Branch, Timișoara, Romania
19. G. Madescu, M. Biriescu, O. Proștean, T. Mihuț, M. Greconici, M. Moț, L. Augustinov , Low
Speed Synchronous Generator with PM Excitation
20. S. Mușuroi, C. Șo rândaru, D. F. Șurianu , The modeling and simulation of an adjusting system
for the position of the induction machine supplied by a PWM inverter with the identification of
the rotor flux , EPE Iasi 12 -14, Oct. 2006
21. D. Schulz, Improved grid integration of wind energy systems , Hamburg, Bulletin of the
polish Academy of sciences, Technical Sciences, Vol. 57, No. 4, 2009
22. “Renewable Energy Policy Network for the 21st Century” – http://www.ren21.net/
23. “Global Wind Ene rgy Council” http://www.gwec.net/
24. “The European Wind Energy Association” http://www.ewea.org/
25. T.R. Ayodele, A.A. Jimoh, J.L Munda, J.T Agee, Challenges of Grid Integration of Wind
Power on Power System Grid Integrity: A Review , International journal of renewable energy
research, Vol.2, No.4, 2012
26. F. Iov, M. Ciobotaru, F. Blaabjerg, Power Electronics Control of Wind Ener gy in Distributed
Power Systems , Aalborg University, Institute of Energy, Denmark
27. Barry Rawn, Wind Energy Conversion Systems as Power Filters: A Control Methodology ,
University of Toronto, 2004
28. C. Șora, I. De Sabata, N. Bogoevici, A Heler, D. Daba, I. Vetreș, D. Radu, D. Toader, Ș.
Hǎrǎguș, I. Bere, M. Titihǎzan, D. Irimia, E. Bǎrbulescu, C. Blaj, M. Greconici, Bazele
electrotehnicii – teorie și aplicații , Timișoara, Editura Politehnica, 2008
29. C.W. Steele, Numerical computation of electric and magnetic fields , New York, Van
Nostrand Reinhold Compan y, 1987
30. D.A. Lowther, P.P. Silvester, Computer -Aided Design in Magnetics , New York, Springer –
Verlag, 1986

69
31. D.S. Comșa, Metoda elementelor finite – Curs introductiv , Cluj-Napoca, Editura U.T. PRES,
2007
32. Șt. Sorohan, I.N. Constantinescu, Practica m odelǎrii și analizei cu elemente finite , București,
2003
33. Șt. Sorohan , C.C. Petre , Programe și aplicații cu elemente finite , București, Editura
PRINTECH, 2004 (revizuit ă Sept. 2007)
34. “Opera 2D – Reference manual”, Version 12.025, Vector Fields, Oxford , 2008
35. “Opera 2d- User Guide ”, Version 12, Kidlington – Oxford, 2008
36. “ Opera – Manager user guide ”, Version 12.025, Vector Fields, Oxford, 2008
37. naturenergy.ro
38. http://www.greensource.ro/
39. http://www.scritube.com/tehnica -mecanica/Energiile -neconventionale -Ener94249.php
40. http://ro.wikipedia.org/wiki/Energie_eolian%C4%83
41. http://dexonline.ro