1 CIRCUITUL ELECTRONIC 11 1.1 Elemente de circuit. Rețea electric ă 11 1.2 Teoremele re țelelor electrice 14 1.2.2 Teorema lui Millman 14 1.2.2… [621249]

Licență

1 CIRCUITUL ELECTRONIC 11 1.1 Elemente de circuit. Rețea electric ă 11 1.2 Teoremele re țelelor electrice 14 1.2.2 Teorema lui Millman 14 1.2.2… [621249]

Byadmin ianuarie 1, 2024

5

C U P R I N S

PREFA ȚĂ 9
1 CIRCUITUL ELECTRONIC 11
1.1 Elemente de circuit. Rețea electric ă 11
1.2 Teoremele re țelelor electrice 14
1.2.2 Teorema lui Millman 14
1.2.2 Teorema superpozi ției 15
1.2.3 Teorema substitu ției 16
1.2.4 Teorema lui Thévenin 18
1.2.5 Teorema lui Norton 19
1.2.6 Transfigurarea dipolului 20
1.2.7 Transferul maxim de putere 22
1.3 Cuadrupoli liniari 24
1.3.1 Regimuri de func ționare ș i parametri 24
1.3.2 Parametrii hibrizi 26
2 DIODA SEMICONDUCTOARE 29
2.1 Joncțiunea semiconductoare. Dioda 30
2.2 Modelul de semnal mic 35
2.3 Redresarea curentului alternativ 36
2.4 Alte tipuri de diode 39
2.4.1 Dioda stabilizatoare 39
2.4.2 Dioda varicap 41
2.4.3 Dioda tunel 42
2.4.4 Dioda Schottky 43
2.4.5 Dioda electroluminiscent ă 44
3 TRANZISTORUL BIPOLAR 45
3.1 Structura și caracteristicile statice 45
3.2 Polarizarea tranzistorului bipolar 51
3.2.1 Polarizarea cu divizor de tensiune în baz ă 51
3.2.2 Stabilizarea termică a punctului static
de funcționare 55
3.2.3 Polarizarea prin curentul de baz ă 56
3.2.4 Importanț a curentului de baz ă 57
3.3 Regimul dinamic al tranzistorului bipolar 58
3.4 Alte tipuri de tranzistori bipolari 60
3.4.1 Tiristorul 60

Cuprins 6
3.4.2 Triacul 63
3.4.3 Tranzistorul Schott ky 64
3.4.4 Fototr anzistorul 65
4 AMPLI FICARE A 67
4.1 Amplificarea curentului continuu 67
4.2 Amplificarea semnalelor variabile 6 9
4.2.1 Clasa de funcționare 69
4.2.2 Parametrii amplificatoarelor 72
4.2.3 Amplificatorul cone xiune emitor comun 74
4.2.4 Amplificatorul repet or pe emitor 82
4.2.5 Amplificatoare de p utere 84
5 TRAN ZISTOR UL CU EFE CT DE CÂ MP 87
5.1 Clasificare 87
5.2 Tranzistorul cu efect de câmp cu jonc țiune 87
5.2.1 Struct ură, funcționare, caracte ristici statice 87
5.2.2 Polarizarea în cure nt continuu 92
5.3 TECMOS cu canal ini țial 94
5.4 TECMOS cu canal indus 95
5.5 Regimul dinamic al tranzistorului
cu efect de câmp 97
6 AMPLI FICARE A ȘI FRECVE NȚA 100
6.1 Comportarea unui amplificator
la mijlo cul benzii d e frecven țe 100
6.2 Comportarea la frecven țe joase 103
6.3 Comportarea la frecven țe înalte 105
6.4 Diagrame Bode 106
7 AMPLIFI CATORUL OPE RAȚIONAL 108
7.1 Electronica amplificatorului opera țional 108
7.1.1 Amplificatorul difer ențial 108
7.1.2 Sursa de curent co nstant 112
7.2 Amplificatorul opera țional 114
7.2.1 Caracteristici gene rale 114
7.2.2 Circuit e de bază cu amplificat oare
opera ționale 119
7.2.3 Alte co nexiuni ale amplificator ului opera țional 126
8 AMPLI FICARE A ȘI REACȚIA 129
8.1 Reac ția la amplificatoare 129
8.2 Influen ța reacției negative asupra parametrilor
amplifi catorului 131
8.2.1 Influența asupra m ărimii
fact orului de amplificare 131
8.2.2 Influența asupra st abilității fact orului
de amplificare 131
8.2.3 Influen ța asupra be nzii de fre cvențe 131

S.D. Anghe l – Bazele electronicii analogice și digitale 7
8.2.4 Influen ța reacție ne gative de tensiune asup ra
impedan țelor de in trare și ieșire 133
8.2.5 Influen ța reacție ne gative de curent asupra
impedan țelor de intrare și ieșire 135
9 AMPLI FICARE A, REACȚIA
ȘI GENERAREA SEMNALEL OR ARMONICE 137
9.1 Condi ția de autooscila ție 137
9.2 Rețele de reac ție 139
9.2.1 Re țeaua RC 139
9.2.2 Re țeaua Wien 141
9.2.3 Re țeaua dubluT 143
9.2.4 Circuit ul rezonant 144
9.3 Oscilator RC cu tranzistor bipolar 145
9.4 Oscilator Wien cu amplificator opera țional 146
9.5 Oscilator de radiofrecven ță cu tranzistor bipolar 147
9.6 Oscilator de radiofrecven ță cu cristal de cuar ț 152
10 REPREZENTARE A DIGIT ALĂ 155
10.1 Niveluri logice 155
10.2 Ce este un semnal digital ? 156
10.3 Sisteme de numera ție 158
10.3.1 Siste mul binar 158
10.3.2 Siste mul octal 161
10.3.3 Siste mul hexazecimal 163
11 PORȚI LOGICE 166
11.1 Opera ții și porți logice 166
11.1.1 Opera ția SAU 166
11.1.2 Opera ția ȘI 168
11.1.3 Opera ția NU 170
11.1.4 Por țile SAU-NU și ȘI-NU 171
11.2 Electronica por ților logice 172
11.2.1 Tranzistorul MOS ca element al
por ților logice 172
11.2.2 Inversorul CMOS 173
11.2.3 Poarta CMOS SAU-NU 174
11.2.4 Poarta CMOS ȘI-NU 176
12 PORȚILE LOGI CE ȘI ALGE BRA B OOL EANĂ 177
12.1 Variabilele Booleene și tabelul de adev ăr 177
12.2 Descrierea algebric ă a circuitelor logice 178
12.2.1 Analiza unui circuit logic 178
12.2.2 Sinte za unui circuit pe baza expresiei
Booleene 179
12.3 Teoremele algebrei Booleene 180
12.3.1 Teoreme pentru por țile
cu o variabilă de intrare 180

Cuprins 8
12.3.2 Teoreme pentru por țile cu mai multe variabile
de int rare 181
12.3.3 Teoremele lui DeMorgan 182
12.3.4 Implica ții ale teoremelor lui DeMorgan 182
12.4 Universalitatea por ților ȘI-NU și SAU-NU 183
12.5 Reprezent ări alternative ale por ților logice 186
13 CIRC UITE LOGI CE C OMBINAȚIONAL E 190
13.1 Minimizarea func țiilor logice 190
13.1.1 Minimizarea algebric ă 190
13.1.2 Minimizarea cu diagrame Karnaugh 193
13.2 Por țile SAU EX CLUSIV și SAU-EXCL USIV-NU 197
13.3 Circuite pentru prelucrarea informa țiilor digitale 199
13.3.1 Circu ite de codar e a informa ției 199
13.3.2 Circu ite de decod are a informa ției 201
13.3.3 Multiplexoare 202
13.3.4 Demultiplexoare 204
14 CIRC UITE LOGI CE SE CVENȚIALE 206
14.1 Circuite basculante bistabile 206
14.1.1 Ce sunt st ările st abile? 206
14.1.2 Circu it basculant bistabil SR de bază 207
14.1.3 Circu it basculant bistabil SR sincronizat 209
14.1.4 Circu itul basculan t bistabil JK sincronizat 211
14.1.5 Circu itul basculan t bistabil D 213
14.1.6 CBB "trigger" 214
14.1.7 Intr ări asincrone 215
14.2 Registrul de deplasare 215
14.3 Num ărătoare 217
14.3.1 Num ărătorul asincron 217
14.3.2 Num ărătorul sincron 219
BIBLIOGRAFIE 220

9
PREFAȚĂ

Analogic sau digital
În știință, tehnologie, af aceri și, prin extensie, în f oarte multe a lte
domenii de activitate, ne ocup ăm în p ermanență de cantități. Ele sunt
măsurate, monitor izate, înreg istrate sa u manipulate ar itmetic, iar în m ulte
cazuri sunt utilizate în s istem ele fi zice. Este im portan t ca aceste can tități să
fie reprezen tate cât m ai fidel cu putin ță. Există două moduri de reprezentare
numerică a valorilor can titativ e: an alogică și digitală.
• în reprez entarea analogic ă o cantitate este rep rezentată prin
intermediul alte i can tități care este direct propor țională cu prima. De
exem plu, în cazul vitezometrului unui autom obil unghiul de devia ție a
acului indicator este direct propor țional cu viteza au tomobilului. Un alt
exem plu este microfonul audio . Tensiunea de la ie șirea lui este
proporțională cu am plitud inea u ndelor son ore care stim ulează
microfonul. Reprezen tarea an alogică a can tităților are o caracteristic ă
importantă: valo rile d e reprezentare po t varia în m od continuu în
interiorul unui anum it dom eniu.
• în reprez entarea dig itală canti tățile nu sun t reprezentate prin alte
cantități proporționale cu ele, ci prin in termediul unor simboluri num ite
digiți. Un exem plu foarte com un este ceasu l digital care in dică timpul
sub for ma unor digi ți zecimali. Dacă avem de exem plu un ceas digital
care indic ă ora și minutul, deși tim pul se scurge continuu, indica ția sa se
schim bă cel m ai des odat ă pe m inut (de regul ă după trecerea sa). Astfel,
la ora 13h:2 1’:58’’, ceasul ne va ar ăta doar ora 13h:21’. Altfel spus, în
reprezentarea digital ă ora locală ne este indicat ă cu pași discreți. În
cazul unui ceas m ecanic, cele dou ă indicatoare se rotesc în m od continuu
și rep rezentarea este u na analog ică. Este de prev ăzut că la ac est
raționam ent puteți obiecta spunând c ă putem sa ne luăm un ceas dig ital
care ind ică și secundele. De acord, îns ă în acest caz ra ționam entul se
poate extind e asupra zecim ilor de secund ă, sutim ilor etc. Reprezen tarea
rămâne tot digital ă, se îm bunătățește doar precizia de citire a tim pului
(ea depinde de rezolu ția aparatului in dicato r).
Diferența majoră dintre cele dou ă reprezen tări ale cantit ăților poate
fi sintetizat ă în următoarele aso cieri de no țiuni:
analogic ≡ continuu digital ≡ discre t
De m ulte ori, can titățile de care pom eneam anterior ne dau
informații despre mărimi asociate unor fenom ene fizice. F orma sub care o

Prefață 10
astfel de in formație ajunge la receptor (aparat sau om ) este semn alul
(mecanic, optic, electric, etc.). Deoarece una d intre cele m ai sigure și precise
metode de m ăsurare a sem nalelor es te de natur ă electrică, semnalele
neelectrice sunt convertite în sem nale electrice de c ătre niște dispozitive
numite traductori.
Una dintre cele m ai uzuale form e de reprezentare grafic ă a sem nalelor
este dependen ța lor de tim p, f(t). În reprez entarea analogic ă funcția f(t)
este continu ă iar în rep rezentarea digital ă ea este discret ă.
Pasiv sau activ
Circuitul (e lectri c sau electronic) este un ans amblu de elem ente
(com ponente), conectate ohm ic între ele, prin care are loc „curgerea”
sarcin ilor electrice.
Un elem ent de circuit este num it activ dacă are cap acitatea de a
contro la electric “curgerea” p rin el a purt ătorilor de s arcină (electricitatea
controleaz ă electricitatea) . Aceste elem ente d e circuit au un term inal de
control. Poten țialul său, sau intensitatea curentului injectat în el, controleaz ă
intens itatea curentu lui care intră sau iese pr in ce lelalte term inale.
Precizare : pentru sim plitate a exp rimării, în multe luc rări în loc de
intens itatea curentului se folose ște simplu no țiunea de curent . Această
simplificare o vom folosi și în lu crarea de față.
Elem entele de circu it incap abile să con troleze „curgerea”
purtătorilor de sarc ină prin in termediul unu i sem nal elec tric se numesc
pasive (rezisten ța, bobina, condensatorul – mul ți autor i consider ă că și
dioda este un elem ent pasiv de circuit).
Electric sau electronic
Circuitul electric este alcătuit num ai din elem ente de circuit pasive
Într-un c ircuit electric “curgerea” purt ătorilor de sarcin ă poate fi controlat ă
prin inte rmediul unu i reostat sau po tențiometru și poa te fi întrerup tă cu un
întrerupător. Com anda acestor d ispozitive de reg laj este m ecanică.
Circuitul electronic reprezin tă o nouă dim ensiune a circuitului
electric, dim ensiune c are im plică controlul asupra curgerii purt ătorilor de
sarcină prin interm ediul unui sem nal electri c, fie o tensiune, fie un curent. În
circu itele electron ice, u n flux de purt ători de s arcină poate fi controlat cu
ajutorul unui alt flux de purt ători de sarc ină. Circuitul e lectron ic im plică
existența cel puțin a unui element activ de circuit.
Din punct de vedere isto ric, era electronicii a ap ărut od ată cu
construirea prim ului tub electroni c cu vid. Anul 1948 a constituit îns ă
începutul revolu ției decisiv ă electronicii: a fost inventat tranzistorul și odată
cu el a început dezvolta rea tehnologiei dispozit ivelor sem iconductoare.

11
1 CIRCUI TUL ELECTRONIC

1.1 Elemente de circuit. Re țea electric ă
Un circuit electronic este un ansam blu de com ponente electronice
conectate între ele pentru generarea unor sem nale electrice (constante sau
variab ile în tim p), precum și pentru prelucrarea sem nalelor cu scopul
obținerii un or inf ormații. O component ă electronic ă are cel pu țin două
terminale prin inte rmediul cărora se co nectează în circuit. Spre
exem plificare am intim :
• rezistorul, condensatorul, bobi na, dioda – 2 term inate
• tranzistorul – 3 term inale
• circu itele integra te an alogic e sau digita le – m ai multe
terminale, în funcție de c omplexita tea lor
Vom denumi elemente de circuit acele com ponente care au cel m ult
patru term inale de conexiune . Circuitele integrate con țin foarte m ulte
elem ente de circu it realizate pe o s ingură pastilă de m aterial sem iconductor.
Deoarece elem entele d e circuit cu trei term inale pot fi con siderate
ca având patru term inale, d intre care dou ă îndeplinesc aceea și funcție
(având acela și potențial electric), vom vorbi în continuare despre:
• dipoli – elem ente de circuit cu dou ă term inale de conexiune,
și
• cuadrupoli – elem ente de circuit cu patru term inale d e
conexiune.
În funcție de for ma caracteristicii volt-am perice elem entele de circu it
pot fi:
• liniar e (fig.1.1a), sau
• neliniar e (fig.1.1b).

Fig.1.1

Circu itul electro nic 12
O rețea electrică (electronic ă) este a lcătuită din m ai multe elem ente
de circuit co nectate ohm ic într e ele. În f uncție influența pe care o au asupra
semnalelor electrice, re țelele po t fi:
• pasive – cele care nu genereaz ă energie electric ă sau nu
modifică aspectu l temporal al sem nalulu i (curen t sau
tensiun e), de exem plu cele alc ătuite num ai din rezistori ,
condensatori și bobine, și
• active – cele care pot g enera en ergie electric ă sau care pot
modifica aspectu l temporal al sem nalulu i elec tric, de
exem plu sursa de tensiune, sursa de curent, re țele care con țin
cel puțin un tran zistor (tranzistoru l la rându l său poate fi
considerat u n elem ent activ de circu it).
Pentru a avea un sem nal electr ic, în orice circuit trebuie s ă existe cel
puțin o sursă de energie. În func ție de com portam entul ei fa ță de circuitul
exterior, sursa de energie poate fi tratat ă și reprezentată în schema electrică
echivalent ă ca o surs ă de tensiune sau ca o surs ă de curent. O sursă de
tensiune este o rețea activă sau un circu it electronic activ care genereaz ă la
bornele de ie șire un semnal electric sub form a unei tensiu ni controlab ile.
Dacă mărimea tensiunii la bo rnele de ie șire ale sursei nu depinde de
impedanța sarcin ii pe care debiteaz ă energie electric ă, se spune despre ea c ă
este o su rsă ideală de tensiune. Sim bolul ei este prezen tat în fig.1.2a. Dac ă
tensiunea la bornele de ie șire ale sursei s cade odat ă cu m icșorarea
impedanței sarcinii, se spune despre ea c ă este o sursă reală de tensiune.
Simbolic (fig.1.2.b), ea este reprezentat ă ca o surs ă ideală de tensiune
conectată în serie cu o im pedanță ech ivalentă, care este denum ită
impedanța de ieșire a sursei.

Fig.1.2
O sursă de curent este o rețea activă sau un cir cuit electronic ac tiv
care genereaz ă la bornele de ie șire un sem nal electric sub form a unui curent

S.D. Anghe l – Bazele electronicii analogice și digitale 13

controlabil. Dac ă intensita tea curentulu i deb itat în cir cuitul conec tat la
ieșirea sursei nu depinde de im pedanța acestuia, se spune despre ea c ă este o
sursă ideală de curen t. Sim bolul ei este prezentat în fig.1.3a. Dac ă
intens itatea curentu lui debitat în cir cuitul exterior scade od ată cu creșterea
impedanței lui, se spune despre ea c ă este o su rsă reală de curent. Sim bolic
(fig.1.3.b), ea este reprezentat ă ca o surs ă ideală de curent conectat ă în
paralel cu o im pedanță echivalent ă, care este denum ită impedanța de ieșire
a sursei.
Fig.1.3
În rezolv area schem elor reprezentân d circu ite reale se folo sesc de
foarte m ulte ori reprezent ări sau schem e echivalente. Term enul de
“reprez entare echivalent ă” a unei por țiuni de c ircuit se r eferă la faptul c ă,
trecând la reprezen tarea echivalent ă, com porta mentul restului circuitului nu
se modifică, tens iunile p e elem entele de c ircuit și inten sitățile curenților prin
ramurile de rețea rămânând nem odificate. În func ție de necesit ățile imp use
de rezolv area circu itului, sursa de tensiune poate fi reprezentat ă ca o sur să
de curent iar sursa de curent poate fi reprezen tată ca o surs ă de tensiune,
cele două reprezen tări fiind echivalente (fig.1.4).
A
BA
B
Fig.1.4

Circu itul electro nic 14
Din punctul de vedere al intensit ății curentului prin rezisten ța de
sarcină și al tensiun ii la bornele ei, cele dou ă surse de en ergie au acela și
efect, cu condiția respect ării relațiilor d intre v alorile elementelo r care le
caracterizeaz ă. Aceste rela ții devin evidente în urm a aplicării teorem elor lui
Kirchhoff pe cele dou ă circuite și im punerii condi ției de ech ivale nță.
Rezultă următoarele reg uli de trecere de la o su rsă la alta:
• sursa de tensiune poate fi înlocuit ă cu o surs ă echivalent ă de
curent cu valoarea
gg
gRui= , conectat ă în pa ralel cu rez istența Rg
• sursa de cu rent poate f i înlocu ită cu o surs ă echivalent ă tensiune
de cu valoarea ug = i gRg, conectat ă în serie cu rezisten ța R g
Se poate observa ca valoarea rezisten ței interne a sursei de en ergie se
conservă indiferent de reprezen tare.
În general, com portarea unui circ uit electronic com plex, poate fi
analizată dacă el este reprezen tat su b for ma unei schem e echivalen te, care
conține cele m ai simple elem ente de circ uit (rezistori, c ondensatori, bobine,
surse de tensiune și surse de curent), despre care știm ce efect au asup ra
unui sem nal electric sau ce func ție realizeaz ă fiecare. F ață de sarcina
conectată la ieșirea sa, circuitul se com portă ca o re țea activă care î i
furnizează acesteia energie sub form a unui semnal electric. Dac ă în schem a
rețelei anulăm efectele s urselo r de energie (tensiune, curent), atunci vorbim
despre o rețea pasiviz ată. Anularea efectului un ei su rse de tensiune se f ace
prin înloc uirea ei cu un scurtcircu it, iar anu larea ef ectulu i unei surse de
curent se face prin înlocuir ea ei cu o întrerupere (fig.1.5).
A BA B
A BA B
pasivizarescurtcircuit, u=0g
intrerupere, i=0g
Fig.1.5

1.2 Teoremele re țelelor electrice

1.2.2Teorema lui M illman
Fie o rețea alcătuită din n ramuri conectate în paralel, în fiecare
ramură putându-se afla impedan țe și surse de tensiun e (fig.1.6).
Fiecare ra mură poate fi simbolizat ă printr-o sursă de tensiune

S.D. Anghe l – Bazele electronicii analogice și digitale 15

echiva lentă, conecta tă în serie cu impedan ța echivalent ă a ramurii
(în ea sunt incluse și impedanțele su rselor de ten siune) .
Tensiunea u la bornele re țelei es te dată de relația:
∑∑
===n
k kn
k kk
ZZu
u
11
1 ( 1.1)

Fig.1.6
Demonst rație:
Aplicând teorem ele lui Ki rchhoff într-un nod al re țelei, resp ectiv pe
ochiul virtual de re țea for mat dintr-o ram ură oarecare k și căderea de
tensiun e u, se obțin relațiile:
0
1=∑
=n
kki ( 1.2)
u Zi ukk k + = ( 1.3)
Exprim ând ik din rela ția (1.3) și înlocuindu -l în rela ția (1.2), se
obține relația (1.1).
1.2.2 Teorema superpozi ției
Intens itatea curentu lui electric p rintr-o ram ură a unei re țele active
este suma algebric ă a intens ităților curen ților determ inați prin
ramura respectiv ă de fiecare surs ă în parte, în absen ța celorla lte
surse de energie.
Demonst rație:
Vom considera cazul p articular al unei re țele sim ple (fig.1.7a), în
care curen tul prin im pedanța Z este d eterminat d e efectul cum ulat al surs elor
u1 și u2. Aplicând teo rema lui M illman, mărimea acestu ia va f i:

Circu itul electro nic 16

Fig.1.7
Z Z ZZu
Zu
Zi1 1 11
2 122
11
+ ++
= (1.4)
Pasiviz ăm pe rând ram urile 2 și 1 (fig.1.7b și c) pentru a putea
calcu la intensitățile i’ și i” determ inate de surse le i1, respectiv i 2 prin sarcina
Z:
Z Z ZZu
Zi1 1 11
2 111
'
+ += (1.5)
Z Z ZZu
Zi1 1 11
2 122
"
+ += (1.6)
Cum ulând acum efectele celor dou ă surse independente (i’+i”)vom
consta ta că obținem relația (1.4). Demonstrația se poate generaliza cu
ușurință pentru o re țea oricât de com plexă.

1.2.3 Teorema substitu ției (compensa ției)
Fie o rețea alcătuită din elem ente de circuit pasive și active, liniare și
neliniare. Se presupune c ă rețeaua a fost rezolvat ă și se cun osc inten sitățile
ik ale cu renților prin fiecare ram ură și tensiu nile uk la b ornele fiec ărei
ramuri (k=1,2,…, n, n fiind num ărul de ramuri).

S.D. Anghe l – Bazele electronicii analogice și digitale 17

Dacă se înlocuiesc e lementele une i ram uri k, fie cu o surs ă de
tensiun e cu valoarea uk, fie cu o surs ă de cu rent cu valoarea ik,
atunci va lorile in tensităților cu renților și a ten siunilo r prin toate
celelalte ra muri rămân neschimbate (fig.1.8) .

Fig.1.8

Demonst rație:
Consider ăm rețeaua din fig.1.9a. Curentul prin ram ura 3 e ste i3 iar
tensiun ea la bornele s ale este u.
, ,, ,
,
Fig.1.9
Înlocu ind e lementele ra murii 3 cu o sursă de tensiune cu valoarea u
se obține rețeaua din fig.1.9b. Sursa de tensiune asigur ă tensiunea u la
bornele re țelei. Elem entele ram urilor 1 și 2 rămânând acelea și ca în fig.1.9a,
valor ile curenților i1 și i2 nu s e vor modifica. Aceasta îns emnă că .
Deci toți curenții și toate tensiun ile rămân neschimbate. 3'
3ii=
Dac ă elem entele ram urii 3 se în locuiesc cu o sursă de curent
constan t cu valoarea i3 se obține rețeaua din fig.1.9c. Elem entele ram urilor 1
și 2 rămânând acelea și ca în f ig.1.9 a, valor ile curenților i1 și i2 nu se vor
modifica ( i3 = i1+i2), deci și . uu='

Circu itul electro nic 18

1.2.4 Teorema lui Thévenin
Fie o rețea act ivă la born ele A și B ale căreia este conectat un dipol activ sau
pasiv, care reprezint ă sarci na pent ru rețea.
Din punctul de vedere al dipolului, re țeaua activ ă este ech ivalen tă
cu o sur să de tensiune cu valoarea u ABgol (tensiunea în tre b ornele A
și B în abs ența sarcinii) , conectat ă în serie cu impedan ța rețelei
pasiviza te, Z AB .

Demonst rație:
Fie m ai întâ i situația în care d ipolul conectat la ie șirea rețelei este
unul pasiv (fig1.10). În ram ura conectat ă la born ele rețelei active conect ăm
formal două surse de tensiune iden tice, cu valo area ε aleasă arbitrar, astfel
încât ele s ă-și anulez e recip roc ef ectul asupra tensiun ii și curentului prin
ramură (fig.1.11a). Prac tic, în circu it nu am schimbat nim ic. Descom pune m
apoi rețeaua în dou ă rețele, așa cum este arătat în fig.1.1 1b, astf el în cât,
aplicând teorem a superpozi ției, isarc = i1 + i2.

Fig.1.10

a b
Fig.1.11
Alegem acum pentru tensiunea ε o astfel de valoare încât i1 = 0.
Dacă i1 = 0 se poate d ecupla sarcin a astfel încât s ă realizăm condițiile de
mers în gol, tensiunea la bornele libere fiind nul ă. Aces t lucru se p oate
realiza num ai dacă se alege ε = u ABgol. În aceste condi ții:

S.D. Anghe l – Bazele electronicii analogice și digitale 19

sarc
sarc ABABgol
sarc ABiZ Zu
Z Zi =+=+=ε
2 (1.7)
relație care corespunde schem ei echivalente din fig.1.10.
Să considerăm acum situa ția în ca re la borne le rețelei es te conectat
un dipol activ (fig.1.12a). Aplicând teorem a superpozi ției, schem a poat e fi
descom pusă în două scheme mai sim ple (fig.1.12 b).
a b
Fig.1.12
Știind cum se com portă o rețea activă față de un dipol pasiv, cele
două scheme se pot transfor ma ca în fig.1.13a. Aplicând din nou teorem a
superpozi ției dar în sens invers, ob ținem schema echiv alentă din fig.1.13b
care co respu nde enunțului teorem ei.
i = i- isarc 1 2
a b
Fig.1.13

1.2.5 Teorema lui Norton
Considerăm rețeaua ac tivă la born ele căreia este conectat un dipol activ.

Din punctul de vedere al dipolului, re țeaua activ ă este ech ivalen tă
cu o surs ă de curen t cu valoar ea iABsc, cone ctată în pa ralel cu
impedanța rețelei pas ivizate, Z AB (fig.1.14) .

Circu itul electro nic 20

Fig.1.14

Demonst rație:
Aplicând te orem a lui Thévenin (de monstrată anterior) și echivalen ța
generator de tensiune – generator de curent, schem a poate fi transform ată
succesiv ca în fig.1.15 cu m ențiunea că rapo rtul uABgol / Z AB reprezintă
curentul de scurcircuit, isc, al rețelei active.

Fig.1.15

1.2.6 Transfigurarea dipolului
În rezo lvarea m ultor schem e mai complicate sim țim de multe ori nevoia de a
trece de la conexiun ea serie a unei impedan țe complexe de form a Z s = R s +
jXs la o conexiune paralel (R p, Xp) care să fie echivalen tă cu prim a
(fig.5.16).
Se pune problem a relațiilor ex istente între elem entele celor dou ă
circu ite astfel încât rep rezentările să fie echiv alente. Ream intim aici că
echivalen ța implică identita tea im pedanțelor conectate în tre punctele A și B.
Sau, altfel spus, dou ă reprezen tări sunt echiv alente dac ă, înlocuindu-se una
pe alta într-un circuit, tensiunile pe elementele re stului cir cuitului și curenții
prin ram urile sale rămân aceleași.

S.D. Anghe l – Bazele electronicii analogice și digitale 21

Fig.1.16
Expresia im pedanței echivalen te a circu itului p aralel poate f i adusă
la forma expresie i impedanței unu i circuit serie:
ech ech
p pp p
p pp p
p jX RX RXRjX RXRZ + =+++=2 22
2 22
(1.8)
Din condi ția de echiva lență a celor d ouă impedanțe (Rs = R ech și Xs =
Xech), re zultă relațiile d e trecere de la configu rația para lel la conf igurația
serie:
2 22
p pp p
sX RXRR+= (1.9)
2 22
p pp p
sX RXRX
+= ( 1.10)
Este f oarte utilă exprimarea acesto r relații de transfor mare în func ție
de factorul d e calitate al ci rcuitului. R eamintim aici că noțiunea de “calitate”
a unui circuit care con ține com ponente d isipative (rezistori) și reactive
(bobine, condensatori) se refer ă la raportul dintre energia acum ulată în
elem entele inductive și capacitive (energie care poate fi recuperat ă) și cea
disipată (practic pierdu tă) în elem entele rezis tive. Un circuit va fi cu atât
mai bun cu cât factorul s ău de calitate va fi m ai mare.
Astfel, factorul d e calitate, Qp, al circuitulu i paralel v a fi dat de
expresia:
pp
echech
pXR
RXQ = = ( 1.11)

Circu itul electro nic 22
Pe de altă parte, facto rul de calitate al circuitulu i serie es te
ss
sRXQ=
și, ținând seam a de relațiile (1.9) și (1.10), va rezulta egalitatea celor doi
factori de calitate:
Q Q Qp s = = ( 1.12)
Acest rezultat era pr evizibil din m omentul în care am i mpus condiția
de echivalen ță a celor do uă circuite.
Acum relațiile (1.9 ) și (1.10) pot fi exprim ate în func ție de factorul
de calitate com un al celor dou ă circuite:
21QRRp
s+= ( 1.13)
211QXXp
s
+= ( 1.14)
Din expres iile p recedente pot fi deduse cu u șurință relațiile d e
trecere de la repr ezentarea serie la reprezen tarea paralel:
) 1(2Q R Rs p + = ( 1.15)
)11(2QX Xs p + = ( 1.16)
În cazul u nor circuite de bun ă calitate (Q > 10) rela țiile de
transf ormare se sim plifică semnificativ:
s p RQ R2≅ ( 1.17)
s pX X≅ ( 1.18)
Se poate observa c ă în aceast ă situație componenta reactiv ă a
dipolului se conserv ă iar cea rezistiv ă se m odifică semnificativ .

1.2.7 Transferul maxim de putere
Se pune urm ătoarea problem ă: în ce condi ții transferul de putere de la o
rețea activă, care poate fi reprezentat ă ca o surs ă de tensiune cu valoarea ug
în serie cu impedan ța Zg = Rg + jXg, către im pedanța de sarcin ă Zsarc = Rsarc
+jXsarc, conectat ă la bo rnele ei (fig.1.17) este maxim ?

S.D. Anghe l – Bazele electronicii analogice și digitale 23

Fig.1.17
Puterea consumată de sarcin ă de la re țeaua activ ă este puterea
disipată pe rezis tența de sarcină: pR = i2Rsarc. Ea poate fi exprim ată sub
forma:
sarc
sarc g sarc gg
R R
X X R Ru
p ⋅
+ + +=2 22
) ( ) ( (1.19)
Vom conve ni că o reactan ță, X, este pozitivă în cazul în care ea are
un com portam ent inductiv și negativă în cazu l în care are un com portam ent
capacitiv. A nalizând rela ția (1.19), observ ăm imediat că puterea trans misă
sarcin ii poate fi m aximizată dacă Xsarc = – Xg, astf el încâ t întregul c ircuit să
aibă un com portam ent pur rezistiv ( Xg + X sarc = 0). Presupunând c ă această
condiție este îndeplinit ă, vom observa c ă puterea transm isă către sar cină va
depinde doar de rela ția dintre rezistența surs ei și rezis tența sarcinii:
sarc
sarc gg
R R
R Ru
p ⋅
+=22
'
) ( ( 1.20)
Derivând această funcție în rapor t cu Rsarc și punând condi ția de
maxim:
0
) (32'
=
+−
=
sarc gsarc g
g
sarcR
R RR R
udRdp (1.21)
vom obține: Rsarc = Rg
Putem concl uziona că puterea tran smisă de la rețeaua activ ă către
sarcină este maxim ă atunci când impedan ța de sarcin ă este conjugata
complexă a impedan ței rețelei active .

Circu itul electro nic 24
1.3 Cuadrupoli liniari
1.3.1 Regimuri de func ționare și parametri
În general, o por țiune a u nui circu it poate fi reprezentat ă ca o “cutie neagr ă”
cu două borne de intrare și două de ieșire, configura ție accep tată sub
denum irea de cuadrupol (fig1.18). El poate fi pasiv sau activ în sen sul
definirii acestor no țiuni la începu tul capitolului.
Partea aflat ă înaintea int rării cuadrupolului se com portă față de
acesta ca un generator d e sem nal (su rsă de tensiune sau surs ă de curent) iar
partea conectat ă la ieșirea sa s e com portă ca o sarcin ă pe care acesta
debitează energie. Astfel, cuadrupolul ac ționează ca un dispoz itiv e lectronic
care transm ite energie d e la in trare către ieșirea sa prin interm ediul unui
semnal. La m odul cel m ai general, func țiile uieș = f( uin) și iieș = f( iin)
repre zintă caracteristici de transfer ale cuadrupolului. În func ție de
aspectu l geometric (deci și de form a analitică) al caracteristicil or de transfer,
cuadrupolul poate fi liniar sau nelin iar. În f oarte m ulte situ ații concrete se
lucre ază pe porțiuni mici ale caracteristicii de transfer a cuadrupolului,
porțiuni care pot fi considerate li niare. În acest caz, între m ărimile de ieșire
și cele de intrare se s tabilesc func ții de gradul întâi și comporta rea
cuadrupolului est e linia ră.

Fig.1.18
Regimuri de func ționare a cuadrupo lului:
• mers în gol: Zsarc →∞, iieș = 0
• mers în scurtcircuit: Zsarc = 0, uieș = 0
• mers în sarcin ă: Zsarc ≠0, iieș ≠0, uieș≠ 0
Param etri caracter istici ai cuad rupolului:
• impedanța de intrare:
inin
iniuZ= ( 1.22)
• impedanța de ieșire:
iessciesgol
iesiuZ= (sc = scurtcircuit) (1.23)

S.D. Anghe l – Bazele electronicii analogice și digitale 25

Observație: există tend ința de definire a impedan ței de ieșire sub
form a
iesies
iesiuZ= prin analogie cu impedan ța de intrare. Este
evident o definire eronat ă pentru că acest raport reprezint ă valoarea
impedanței de sarcin ă. Impedan ța de ie șire este o mărime
caracter istică a cuadrupolului și nu depinde de m ărimea sarcinii
conectate la bornele sale de ie șire!
• factorul de transfer în tensiune:
inies
uuuk= (1.24)
• factorul de transfer în cu rent:
inies
iiik= (1.25)
Noțiunea de factor de transfer este una general ă. Ea poate fi
particularizată în funcție de tipul de cuadrupol. Astfel, dac ă cuadrupolul este
pasiv, atunci se vorbe ște despre factorul de atenua re în tensiune sau curent
(ku ≤ 1, ki≤ 1). Dacă cuadrupolul este unul activ, atunci se poate vorbi
despre factorul de am plificar e în tensiune sau curent ( ku ≥1, ki≥ 1).
Și, pentru c ă am amintit de atenua re sau am plificar e, vă reamintim
că aceste m ărimi se exprim ă în decibeli (dB), decibelul fiind prim ul
subm ultiplu al be lului. Se def inesc factor i de amplificare sau a tenua re
pentru fiecare m ărime electrică importantă (putere, tensiune, curent)
confor m relațiilor:
• factorul de amplificare/ atenuare în putere
inies
PdBPPA log10⋅= , ( 1.26)
• factorul de amplificare/ atenuare în tensiune
inies
udBuuA log20⋅ = , ( 1.27)
• factorul de amplificare/ atenuare în cu rent
inies
idBiiA log20⋅ = , ( 1.28)
Dacă se f olosesc pa rametrii ca racteristici definiți anterior, un
cuadrupol p oate fi reprezentat ca în fig.1.19a sau 1.19b. Desigur, aceasta
este o repre zenta re sim bolică necesara în să în analiza circuitelo r com plexe.
Față de sursa sau generatorul de semnal cuadrupolul se com portă ca o
impedanța definită ca raport dintre m ărimea tensiun ii de intra re, uin și
intens itatea curentu lui de intr are, iin și care es te im pedanța de intra re a
cuadrupolului, Zin.

Circu itul electro nic 26
a b
Fig.1.19
Față de consum atorul conectat la ie șirea sa, cuadrupolul se comport ă
fie ca o surs ă reală de tensiune (fig1.19a), fie ca o surs ă reală de curent
(fig.1.19b). Valoarea tensiunii la bornele sursei ideale este egal ă cu
tensiun ea d e ieșire măsurată (sau calcu lată) în condi ții de m ers în gol
(consum atorul exterior este deconectat), uieșgol. Intensitatea curentului
debita t de sursa id eală de curen t este eg ală cu inten sitatea cu rentului
(măsurată sau calculat ă) atunci când sarcin a este înlocu ită cu un scurcircuit,
iieșsc. Im pedanța echiv alentă a sursei de tensiune (sau de curent) este
impedanța măsurată (sau calcu lată) între bornele de ie șire după pasivizarea
rețelei.

1.3.2 Parametrii hibr izi
După cum am văzut, variab ilele care apar în cazul cuadru polului sun t în
număr de 4 (fig.1.20): dou ă variabile de in trare (indexate pentru sim plitate și
generalitate cu “1”) și două variabile de ie șire (in dexate cu “2 ”).
Fig.1.20
Pentru desc rierea matematică a comport ării unui cuadrupol oarecare
aflat în tr-un circu it “par curs” de un s emnal varia bil în tim p, se consider ă că
două dintre variabile sunt independente și două dependente. În practic ă se
consideră ca independente acele va riabile care pot fi măsurate din exteriorul
cuadrupolului. În func ție de care dintre vari abile sunt independente și care
sunt dependente, exist ă mai multe m odele m atematice care s imulează
comportarea unui cuadrupol.
Unul dintre cele m ai folosite m odele es te cel în care se definesc
param etrii h ibrizi ai cuadrupolulu i. În cazu l acestui m odel se consider ă drept

S.D. Anghe l – Bazele electronicii analogice și digitale 27

)
)variabile independente curentul de intrare i1 și tensiunea de ie șire u2. Fiecare
dintre celelalte dou ă variabile depind atât de i1 cât și de u2, astfel înc ât pot fi
scrise func țiile:
(2 11 1 ,uiu u= ( 1.29)
(2 12 2 ,uiii= ( 1.30)
Fiind vorba de sem nale vari abile în timp, vom diferenția cele dou ă
funcții obținând ecuațiile:
2
21
1
11
1 uuuiiuu ∆∂∂+∆∂∂=∆ (1.31)
2
22
1
12
2 uuiiiii ∆∂∂+∆∂∂=∆ (1.32)
Se definesc acum para metrii hibriz i ai cuadrupolului care, pe lâng ă
semnificația matematică, au și o se mnificație fizică. Pen tru un practician
aceas ta din urm ă este cel pu țin la f el de im portantă ca și prima.
0211
11
=∆∆∆=
uiuh , impedanța de intrare cu ie șirea aflată în scurcircuit
0121
12
=∆∆∆=
iuuh , factorul de transfer invers în te nsiune cu intrar ea în
condiții de m ers în gol
0212
21
=∆∆∆=
uiih , factoru l de transfer în curen t cu ieșirea aflat ă în
scurcircu it
0122
22
=∆∆∆=
iuih , adm itanța de ieșire cu intrarea aflat ă în condiții de m ers
în gol

Cu ajutorul param etrilor hibrizi, ecu ațiile (1.31) și (1.32) devin:
2 12 1 11 1 uhih u ∆+∆=∆ ( 1.33)
2 22 1 21 2 uhihi ∆ +∆ =∆ ( 1.34)

Circu itul electro nic 28
Acestea sun t niște ecuații liniare care descriu cum variaz ă tensiunea
de in trare și curentul de ie șire în funcție de varia ția curentului de intrare și a
tensiun ii de ieșire. Așa după cum am mai menționat, ele vor fi valabile doar
pe acele po rțiuni ale caracteristicilor de transf er care pot fi considerate
liniare. Mai concret, ele descriu func ționarea corect ă a cuadrupolului num ai
pentru varia ții mici ale nivelelor semnalel or prelucrate. În cazul varia țiilor
mai mari, se intră în dom eniul neliniar și lucru rile se com plică foarte mult.
De aceea se m ai spune despre acest model c ă este un model de semnal mic .
Ecua țiile (1. 33) și (1.34) nu reprezint ă altceva decât cele d ouă legi
ale lu i Kirchhoff aplicate pe o re țea: ecuația (1.33) reprezint ă o sumă de
tensiun i iar ecuația (1.3 4) rep rezintă o sumă de curen ți. Circuitul căruia îi
corespund cele dou ă ecuații este prezentat în fig.1.21.
-1

Fig.1.21
Utilitatea m odelulu i de sem nal mic și a circuitu lui constru it pe baza
lui o vom vedea ceva m ai târziu.

29
2 DIODA SEMICONDUCTOARE

Materialele semiconductoare stau la baza tuturo r componentelor și
circuitelor electronice discrete sau integrate. Pentru o în țelegere mai u șoară
a principiilor de func ționare a elementelor fundamentale din circuitele
electronice, dioda și tranzistorul, enumer ăm în continuare câteva no țiuni
elementare care fac parte din abecedarul semiconductorilor:
• materialele semiconductoare au conductibilita tea electric ă mai
mare decât cea a izolatorilor dar mai mic ă decât cea a metalelor.
• conductibilitatea electric ă a semiconductorilor este foarte sensibill ă
la variațiile de temperatură : ea cre ște odată cu cre șterea
temperaturii.
• spre deosebire de metale, a c ăror conductibilitat e este asigurată
exclusiv de electroni, conductibilitatea electric ă a
semiconductorilor este asigurat ă atât de electroni („ -”), cât și de
goluri („ +”).
• dacă densitat ățile de electroni și de goluri care particip ă la
conducție sunt egale, se spune despre semiconductor c ă este
intrinsec .
• dacă densitățile de electroni și de goluri care particip ă la conducț ie
nu sunt egale, se spune despre semiconductor c ă este extrinsec . În
funcție de care tip de purt ători de sarcin ă este majoritar, se disting
două tipuri de semiconductori extrinseci:
¾ semiconductori de tip n , în care densitatea electronilor
este mai mare decât densitat ea golurilor. În acest tip de
semiconductori electronii sunt purt ători majoritari de
sarcină, iar golurile sunt purt ătorii minoritari.
¾ semiconductori de tip p , în care densitatea golurilor este
mai mare decât densitatea el ectronilor. În acest caz,
golurile sunt purt ători majoritari de sarcin ă, iar electronii
sunt purtătorii minoritari.
Observaț ie: deși, în cazul semiconductorilor
extrinseci densit ățile purtă torilor de sarcin ă electrică
pozitivă , respectiv negativ ă care particp ă la
conducție nu sunt egale, touși, la nivel macroscopic,
ei nu au sarcin ă electrică în exces (sunt neutri) .

Dioda semiconduc toare 30

2.1 Jonc țiunea semiconductoare. D ioda
Semiconductorii extrins eci (fig.2.1) pot avea purtători majoritar i de tip p
(goluri) sau de tip n (electron i).

+++++++++
+++
++++
+
++ +
++ ++
++++++
++++++++
+
+
++
++++
+ + ++++++
++
+
+++++++
+ +++ +++++
++++
+++++
++++
++
++ + +
+ ++
++p n
p n Eint
x
x
x
xρ
n,nge
Vcontact
E
+
ng nesunt simbolizati numai
purtatorii majoritari
de sarcina electrica

Fig.2.1
Dacă două astfel de zon e sunt realizate în aceea și pas tilă de m aterial
semiconductor se genereaz ă o joncțiune semiconductoare . Datorit ă

S.D. Anghe l – Bazele electronicii analogice și digitale 31

diferenței de concentra ție de purt ători majoritar i de ac elași fel din cele două
zone, golurile din regiunea p vor difuza în regiunea n și ele ctronii din
regiunea n vor difuza în regiunea p. Ca urmare a acestui proces de difuzie va
apare o sarcin ă spațială negativă în regiunea ini țial de tip p și o sarc ină
spațială pozitivă în regiu nea in ițial de tip n. A stfel, în vec inătatea jon cțiunii
se va genera o zonă sărăcită de purtători m ajoritari, zonă care se numește
regiune d e trecer e. Datorită acestei separ ări de sarcină, în regiunea de
trecere va apare un câm p electric intern, Eint, câmp a c ărui intensitate cre ște
odată cu creșterea can tității de sarcin ă difuzate și care se opune procesului
de difuzie. Când el a devenit sufici ent de intens se ajunge la o situa ție de
echilibru în care cantitatea de sarcin ă difuzată rămâne constant ă.
În reprezentările g rafice calita tive de sub jo ncțiunea
semiconductoare din fig.2.1 se pot observa distribu țiile unor m ărimi
caracteristice în lungul structur ii sem iconductoare considerate:
• densitatea d e sarcină în exces ρ(x). Aici trebuie m enționat faptul
că datorită mobilității mai mari a electronilor fa ță de goluri ei
difuzează pe o lungime m ai mare, dar ariile suprafe țelor din
grafic care corespund celor dou ă tipuri de sarcini sunt egale.
• densitățile de goluri, ng și electroni ne.
• potențialul electric, V(x). Se poate ob serva ex istența unei bariere
de poten țial care se opune difuziei purt ătorilor majorita ri prin
joncțiune.
• intens itatea câm pului electric, E(x) = -dV(x)/dx

O astfel de structur ă sem iconductoare este denum ită diodă. Ea este
cea m ai simplă com ponentă electro nică și are simbolul prezentat în fig.2.2.
anod catod()p ()n

Fig.2.2
Dioda are dou ă term inale, fiind deci un di pol. A nodul este conectat
la zona de tip p în tim p ce catodul es te conectat la zona de tip n. Dac ă dioda
este con ectată într-un circuit elec tronic ea s e com portă în m od dif erit în
funcție de sensul diferen ței de poten țial la car e este supu să. Din structura sa
internă se p oate observ a că dacă anodul este la un poten țial m ai mic decât
catodul, atunci câm pul extern se va ad ăuga câmpului intern și amândouă se
vor opune m ai drastic “curgerii” purt ătorilor majoritari d e sarcină prin
joncțiune. În aceast ă situație bariera de poten țial va crește iar despre
joncțiune se spune c ă este polariz ată invers . Dacă potențialul anodului este

Dioda semiconduc toare 32
mai mare decât cel al catodului, câm pul ex tern și cel in tern vor fi orientate
în sens contrar. Bariera de poten țial se va m icșora. Atâta tim p cât sum a celor
două câm puri are sensul înspre regiunea p, purt ătorii de sar cină majoritari
nu se vor putea de plasa prin jonc țiune. În m omentul în care câm pul total î și
schim bă sensul (bariera de poten țial dispare ), purtătorii m ajorita ri de sarcină
din cele dou ă zone vor putea traversa jonc țiunea și dioda va fi parcurs ă de
un curent electric. În aces t caz se spune despre diod ă că este polariz ată
direct .
Dependen ța intensității curentului electric prin diod ă de tensiunea
exterioară aplicată ei (caracteris tica volt-a mperică) este prezen tată în
fig.2.3.
polarizare
inversapolarizare
directa
tensiuni de deschidere
Fig.2.3
Practic, în polarizare in versă dioda este blocat ă. Se poate observa
însă existența unui curent invers care este datorat purt ătorilor minoritar i
(golurile din zona n și electronii din zona p) care pot traversa jonc țiunea.
Dar, densitatea lor fiind foarte m ică, inten sitatea aces tui curent, num it
curent invers de sa turație (Is) este prac tic neglijabilă. Ea este de ordinul
zecilor de µA. Menționăm aici că reprezentarea grafic ă nu este la s cară
tocm ai pentru a putea pu ne în evid ență curentul invers de satura ție.
În polarizare direct ă, atâta tim p cât bariera d e potențial există,
curentu l este practic nu l. Când aceasta disp are, dioda va perm ite trecerea
unui curent a c ărui intensitate c rește foarte rapid pentru varia ții mici ale
tensiun ii aplicate diod ei. Valoarea intensit ății maxime a curentu lui direct
poate fi de la câ țiva m A până la sute de A , în f uncție de tipul de diod ă.
Tensiunea la care d ioda începe s ă conducă se num ește tensiune de
deschidere și, pentru d iodele d e silic iu, ea es te în ju rul v alorii de 0, 6V.
După ce dio da intră în stare d e cond ucție căderea de tensiune pe ea cre ște
foart e puțin (0,1 – 0,15V).

S.D. Anghe l – Bazele electronicii analogice și digitale 33

Pentru caracteristica vo lt-am perică a joncțiunii sem iconductoare s-a
stabilit urm ătoarea dependen ță matematică:
⎟⎟
⎠⎞
⎜⎜
⎝⎛
− = 1kTeud
eI is d (2.1)
în care: e – sarcina elem entară, 1,6.10-19C
k – constanta Boltzm ann, 1,38.10-23 J.K-1
T- tem peratura jonc țiunii, K
R aportul ekT are dim ensiunile unei tensiuni care, la tem peratura
ambiantă de 20oC, are valoarea de aproxim ativ 26m V.
Rel ația (2.1) poate fi particularizat ă în func ție de regimul de
funcționare al diodei. Astfel, ținând seama de faptul ca valoarea
exponențialei variază foarte rapid în func ție de tensiunea ap licată diodei, în
practică pot fi folosite ur mătoarele expresii apro ximative
• în polariz are invers ă: 1 0 << → <kTeuud
d și
id -I≅ s (2.2)
Deoarece curentu l invers de s aturație este de cele m ai multe o ri
neglijabil în raport cu ceilal ți curenți din circuit, în polarizare invers ă dioda
poate fi considerat ă blocată (ram ură de circuit întrerupt ă, id = 0).
• în polariz are directă: 1 0 >> → >kTeuud
d și
kTeud
eI is d≅ (2.3)
Dacă dioda este polarizat ă direct și se află în stare de conduc ție, atunci
ea va fi parcurs ă de un curent a c ărui v aloare poate f i calculată cu relația
(2.3).
Considerând circuitul de polarizare în curent continuu din fig.2.4,
expresia curentului prin diod ă este:
RE
Ruid
d + −= ( 2.4)
Funcția id = i d(ud) din relația precedentă reprezintă o dreaptă, num ită
dreapta de sarcin ă (fig.2.5). Punctu l de interse cție al drep tei de sarc ină cu

Dioda semiconduc toare 34
caracteristica volt-am perică a diodei este punctul static de func ționar e al
diodei (M). Se num ește “static” p entru că atâta tim p cât tensiunea de
alimentare a cir cuitului E și valoarea rezisten ței R rămân constante,
coordonatele punctului static de func ționare, udo și ido, nu se modific ă.

Fig.2.4 Fig.2.5
Panta cara cteristicii v olt-amperice într-un punct de pe por țiunea
corespunz ătoare s tării de conduc ție (în par ticular în punctul static de
funcționare) se noteaz ă cu gm și este:
d s
dd
m ikTeekTeIdudigkTeud
= = = (2.5)
sau,
gm = 40.id [mA/V] (2.6)
Astfel, dacă se cunoa ște valoarea intensit ății curentului prin dioda
aflată în stare de conduc ție, se poate calcula foarte sim plu panta
caracteristicii volt-am perice în punctul static de func ționare. Inversul pantei
repre zintă rezistența diodei în curent continuu în punctul static de
funcționare, rd. Valoarea ei depinde de pozi ția punctului static de
funcționare pe cara cteristica vo lt-am perică.
În prac tică, în funcție de valor ile con crete ale ten siunilo r pe c elelalte
elem ente d e circuit din ram ura de rețea în care este conectat ă dioda,
caracteristica ei volt-am perică poate fi linia rizată în diferite moduri. Pentru
calcu lul rețelei în care se afl ă conectată, dio da poate fi înlocu ită cu un
întrerupător deschis (diod ă blocată) sau închis (diod ă în conduc ție). Cele
mai folosite caracteristici lin iarizate și modalitățile de reprezen tare ale
diodei sun t prezen tate în fig.2.6.
Astfel, în fig.2.6a este prezentat ă caracteris tică volt-am perică a
diodei ideale pentru care se poate neglija atât c ăderea de tensiune jonc țiune

S.D. Anghe l – Bazele electronicii analogice și digitale 35

cât și rezis tența opusă de aceas ta trecerii curentul ui electric. De aceea, în
polarizare direct ă diod a poate f i înlocuită în cir cuit cu un în trerupător id eal
închis.
polarizare
inversapolarizare
directapolarizare
inversapolarizare
directapolarizare
inversapolarizare
directa DIODA
IDEALA DIODE
IDEALIZATE
a b c
Fig.2.6
Exist ă situații în c are căderea de tensiune pe jonc țiunea p olarizată
direct nu poate fi neglijat ă în rapo rt cu celelalte tensiuni din ramura de re țea,
dar poate fi neglijat ă rezis tența diodei în cu rent continu u. Caracteristica
volt-am perică idealiza tă, corespunz ătoare acestei situa ții este prezentat ă în
fig.2.6b. În polarizare direct ă dioda poate f i înlocu ită în circuit cu un
întrerupător închis pe care apare o c ădere de tensiune de aproxim ativ 0,65V
(tens iunea p e joncțiunea aflat ă în stare de conduc ție deplină).
O situație mai apropia tă de com portarea real ă a diodei este cea din
fig.2.6c. Aici se ține s eama atât de c ăderea de tensiune pe jonc țiunea
polarizată direct cât și de rezistența diodei în cu rent con tinuu. În polarizare
directă dioda poate fi înlocuit ă în circuit cu un între rupător închis pe c are
apare o c ădere de tensiune de aproxim ativ 0.65V conectat în serie cu o
rezis tență cu valoarea rd.

2.2 Modelul de semnal mic
În foarte multe circuite diodele su nt supuse sim ultan atât unei tensiuni
continue cât și une ia va riabile. Ten siunea con tinuă stab ilește punctul static
de funcționare iar tensiu nea alterna tivă determ ină “plim barea” aces tuia pe
caracteristica volt-am perică (dreapta de sarcin ă rămânând paralel ă cu ea
însăși). Dacă porțiunea de caracteristică pe care se deplaseaz ă punctul
static de func ționare poate fi considerat ă liniară atunci semnalul este
considera t mic. Când vorbim de un semnal mic ne referim la am plitudinea
sa. Panta unei caracteristici volt-am perice pe por țiunea lin iară considerat ă se
numește panta de semn al mic .

Dioda semiconduc toare 36
În fig.2.7 es te prezentat un regim de funcționare ca cel descris m ai
sus. Peste tensiunea con tinuă Udo, care determ ină curentu l Ido, este ap licată o
tensiun e sinusoidală u = Usin ωt. Aceasta determ ină apariția prin diod ă a
unui curent variabil de form a i = g mUsinωt (vezi relația (2.5 )), curent care se
suprapune peste curentul de po larizare în curent continuu ido. Astfel,
tensiun ea to tală la bornele diodei și curentu l total prin ea sunt descrise de
ecuațiile:
PQ
M

Fig.2.7
t U U udo d ωsin+ = (2.7)
t Ug Iim do d ωsin + = (2.8)
Observații:
• modelul de semnal mic nu se poate aplica m ărimilor s tatice. Între
tensiun ea continuă de polarizare și curentul continuu nu este
valabilă o relație de tipul I do = g mUdo.
• modelul de semnal mic se poat e aplica atunci când amplitudinea
tensiun ii variabile este m ult mai mică decât tensiunea continu ă de
polarizare în curent continuu.

2.3 Redresarea curentului alternativ
Una dintre aplica țiile cele m ai importante ale diodelor este redresarea
semnalelor alternative. O configura ție de patru diode ca cea prezentat ă în
fig.2.8 este o punte redresoare și se găsește sub form ă integra tă.

S.D. Anghe l – Bazele electronicii analogice și digitale 37

D4D3D2 D1
C R punte
redresoare
uR
Fig.2.8

Fig.2.9
Dacă la bornele d e intrare ale punții se aplic ă o tensiune sinusoidală
ca cea reprezentat ă grafic în fig.2.9a atunci, dac ă amplitudin ea acesteia este
mai mare decât dub lul tensiun ii de deschidere a unei d iode (ten siunea de
trecere în s tare de cond ucție), în a lternanța pozitivă vor conduce diodele D 1
și D 3 iar în alte rnanța negativă, dio dele D 2 și D 4. Astfel, prin rezisten ța R
curentu l va circu la în acela și sens în a mbele sem iperioade, ob ținându -se la
bornele ei o tensiune redresat ă. În fieca re jumătate de per ioadă tensiunea la
bornele rezisten ței, deci și curentul prin ea, vor avea aspectul unor jum ătăți
pozitive de sinusoid ă (fig.2.9b, curba sub țire). Aceasta este redres area
bialternan ță. Am plitudinea tens iunii redresate este m ai mică datorită

Dioda semiconduc toare 38
căderilor de tensiune pe jonc țiunile celor dou ă diode af late s imultan în stare
de conduc ție. Când tensiunile redresate sun t mari, aceast ă pierdere este
neglijabil ă. Semnalul redresat este unul periodic, având frecven ța egală cu
dublul frecven ței sem nalului ap licat la intrarea pu nții.
În m ulte ap licații avem nevoie de o tensiune constant ă în tim p.
Reducerea fluctua țiilor în tim p ale tensiunii se poate f ace prin adăugarea în
paralel cu consum atorul (în cazul de fa ță, R) a unui condensator cu o
capacitate cât m ai mare. Acesta s e încarcă în alternan ța pozitivă și se
descarcă prin R în alter nanța negativă. Cu cât constanta de tim p, τ = RC, a
circu itului de descărcare a condensatorului este mai mare, cu atât tensiunea
la bornele sale, deci și tensiun ea pe sarcină, scade m ai lent com parativ cu
scăderea pur sinusoidal ă. În ac est fel, la bo rnele s arcinii se obține o tensiune
redres ată cu fluctuații temporale m ult mai mici decât cele o bținute în cazul
redresării bialternanță sim ple (fig.2.9b, curba m ai groasă). Pentru c ă
atenuează din fluctua ții, condensatorul C se num ește condensator de
netez ire.
Am văzut că tensiun ea redres ată este una fluctuant ă în tim p, deși își
păstrează polaritatea. D acă o descom pune m în elem entele ei, ea are o
componentă continuă și una variabil ă în tim p. Se define ște facto rul de
ondulație al tensiun ii, γ, astf el:
continu u curentului tensiune a variabil curentului tensiunea ondulatie de factorul =

Expresia lui poate fi dedus ă folosindu-ne de expresiile puterilor.
Dacă notăm amplitudinea tensiunii redresate cu UR = U – 1,3V , atunci
puterea de curent continuu consum ată de sarcin ă este:
RUdttuTR RupRT
R 2222/
024)(21
π=
⎥⎥
⎦⎤
⎢⎢
⎣⎡
=〉〈= ∫ = (2.9)
de unde rezult ă com ponenta continu ă a tens iunii r edresa te:
πRUu2== ( 2.10)
Puterea tota lă consum ată de sarcin ă fără condensatorul de netezire
este:
RUdttuRTpRT
R2)(122 2/
02= = ∫ (2.11)

S.D. Anghe l – Bazele electronicii analogice și digitale 39

Puterea disipat ă pe sarcin ă de componenta variabil ă va fi diferen ța
dintre puterea total ă și puterea de curent continuu:
⎟
⎠⎞⎜
⎝⎛− = −== ≈ 224
21
π RUpp pR (2.12)
iar tensiun ea acestei com ponente va avea expresia:
24
21
π− =≈ RU u ( 2.13)
Atunci, ținând seam a de relațiile (2.10) și (2.13), factorul de
ondulație al tensiun ii redresa te bialternanță fără condensator de netezire ,
confor m definiției sale, va f i:
182
− = =
=≈ πγuu ( 2.14)
Pentru alimentarea cu tensiune con tinuă a unor circuite electronice
este neces ară o tensiune cu un factor de ondula ție cât mai mic. Pe lâ ngă
utilizarea unui condensator de netezire, factorul de ondula ție poa te fi
micșorat și prin folosire a unor filtre pasive m ai com plexe, precum și cu
ajuto rul stabilizatoa relor electronice.

2.4 Alte tipuri de diode
2.4.1 Dioda stabilizat oare (Zener)
Dacă o diodă este po larizată invers, pân ă la o an umită valoare a tensiunii pe
joncțiune cu rentu l prin ea es te foarte m ic (Is). Dacă tensiunea invers ă crește
mai mult, la o valoare a ei care depinde de tipul de diod ă, curentul poate
crește foarte rapid și jon cțiunea se p oate dis truge. Există însă diode la care
acest curen t invers poate fi controlat în anum ite lim ite și dioda polarizat ă
invers e ste folosită ca stabilizato are de tensiun e sau ca referin ță de ten siune.
Acest luc ru este pos ibil deoarec e în tim p ce curentul inv ers poate var ia în
limite la rgi, tensiun ea pe jonc țiunea pola rizată invers r ămâne aproape
constantă (fig.2.10). Aceast ă tensiun e este num ită tensiune de stabiliz are
sau tensiune Z ener (UZ).
Exist ă două mecanism e de creștere a curentului la o valoare dat ă a
tensiunii inverse. Unul dintre ele este multiplicarea în avalan șă a
purtătorilor de sarcin ă, mecanism prin care pu rtătorii prim ari, acc elerați
între două ciocniri de c ătre câmpul electric inten s, determ ină apariția
purtătorilor secundari, ter țiari și așa mai departe. Al doilea este efectul

Dioda semiconduc toare 40
Zener în care purt ătorii de sa rcină sunt genera ți chia r de către câm pul
electric care se creeaz ă în joncțiune. Efectul Zener se poate produce dac ă
există o dopare foarte m are a sem iconductorului corelat ă cu un câmp
electric foarte inten s.
Dac ă intensitatea curentului invers cre ște necontrolat atunci structura
semiconductoare se înc ălzește și are loc dis trugerea jon cțiunii prin ambalare
termică. Pen tru ev itarea acestu i proces, în circuitul de polarizare a diodei se
va conecta întotdeaun a o rezis tență de lim itare a curentu lui.
anod catod

Fig.2.10
Princip alii parametri ca racteristici ai diodei s tabilizato are sun t:
• tensiunea de stabilizare UZ, cuprinsă în intervalul 2 – 180V.
• curentu l invers maxim IZmax, determ inat de puterea m aximă pe care o
poate disipa jonc țiunea. Ea depinde de tipul de diod ă și este în juru l
valorii de 10W .
• rezistența internă rZ, cu valori de la câ țiva Ω, la câteva zeci de Ω. Ea
este defin ită pe porțiunea liniară din jurul tensiun ii de stabiliza re ca:
ZZ
Ziur∆∆= (2.15)
Cea m ai simplă modalita te de folosire a d iodei ca element de
stabiliz are a tensiun ii este prez entată în fig.2.11. În schem ă, rezisten ța de
sarcină Rs pe care dorim o tensiune constant ă este conectat ă în par alel cu
dioda stabilizatoare. T otodată, în circuitul d e polariz are a diodei este
prezen tă și rezis tența de lim itare a c urentu lui, Rl. În p ractică se lucreaz ă cu
Rs >> rZ, deci is << iZ și iiZ≅.

S.D. Anghe l – Bazele electronicii analogice și digitale 41

Fig.2.11
O măsură a nivelu lui de stabiliz are a tens iunii de ieșire este factorul
de stabiliz are S, definit ca:
iesin
uuS∆∆= ( 2.16)
Expresia lui poate fi dedus ă scriind prim a lege a lui K irchhoff pe
circuitul din fig.2.11:
ies l in u iR u + = ( 2.17)
Di ferențiind ecuația (2.17) și ținând seam a de faptul c ă ,
obținem : Zii≅
ies Z l in u iR u ∆+∆= ∆ ( 2.18)
Îm părțind ecuația (2.18) cu ∆uies și ținând seam a de faptul c ă ∆uies =
∆uZ și de relația (2.15), se ob ține exp resia fin ală a factorulu i de stabilizare:
Zl
rRS +=1 ( 2.19)
Se poate observa c ă factorul de s tabilizare es te cu atât m ai mare cu
cât rZ < Rl.

2.4.2 Dioda varicap
Am văzut că datorită difuziei purt ătorilor m ajoritari de sarc ină, în
vecinătatea joncțiunii sem iconductoare apar e o separare de sarcin ă electrică
(sarc ină spațială). Cele dou ă straturi de sarcin ă separa te pot f i asim ilate cu
un condensator plan ale c ărui a rmături se înd epărtează odată cu creșterea
tensiun ii in verse a dio dei. Tensiu nea inver să nu trebuie s ă depășească
tensiunea corespunz ătoare multiplicării în ava lanșă a purtătorilor de sarc ină.
Capacitatea astfel generat ă se num ește capacitate de barier ă. Dependen ța ei
de tensiunea invers ă este prezen tată în fig.2.12, unde CBo este capac itatea de
barieră în ab sența unei tensiuni exterioare.

Dioda semiconduc toare 42
+

Fig.2.12
Expresia analitică a aces tei dep endențe este:
DdBo
B
UuCC
−=
1 ( 2.20)
în care UD este ten siunea de difuzie specific ă tipului de sem iconductor (de
regulă, UD < 1V). Uzual, capacitatea de barier ă este de ord inul pF – zeci de
pF. Se poate observa c ă ea poate fi controlat ă cu ajutorul tensiunii de
polarizare in versă a diodei.

2.4.3 Dioda tunel (Esaki)
Leo E saki – fizicia n japo nez, laureat al premiu lui Nobel în 1973 împ reună cu B.
Josephson și I. Giave r. A obținut pentru prima dată efectul tu nel în 1957 .
Într-o jon cțiune de arseniur ă de germ aniu sau galiu foarte puternic dopat ă,
efectul Zener poate fi ob ținut și la tensiuni pozitive m ai mici decât tensiunea
de deschidere a jonc țiunii. D atorită dopării puternice, regiunea s ărăcită este
foarte îngust ă și purtătorii de sarcină pot străpunge bariera de poten țial prin
efect tun el la tensiun i direc te foarte m ici, rezultând o creștere bruscă a
curentului (por țiunea OA a caracteristicii vo lt-amperice din fig.2.13).

Fig.2.13
După atingerea unei valori m axime (de satura ție), curen tul se v a
micșora deoarece cre șterea tens iunii directe de pola rizare dete rmină, pe
lângă micșorarea înălțimii barierei de poten țial, și lărgirea ei (porțiunea AB
a caracteris ticii volt-amperice). Pe aceast ă porțiune, rezistența diferen țială

S.D. Anghe l – Bazele electronicii analogice și digitale 43

a diodei tu nel (reprezen tată de pan ta caracteristicii), este nega tivă. Curen tul
corespunz ător porțiunii O AB a caracte risticii se num ește curent tunel . În
punctul B câmpul electric datorat tensi unii exterioare de polarizare anuleaz ă
bariera de poten țial și joncțiunea în cepe să se com porte ca aceea a un ei
diode obi șnuite. Curentul prin diod ă încep e să creas că datorită injecției de
purtători d e sarcină prin jonc țiune ( curent de injec ție).
Dacă dioda tunel este polarizat ă pe porțiunea de carcteristic ă cu
rezis tență diferențială negativă, ea poat e fi folosită pen tru com pensarea
rezis tenței de pierderi din circuitele oscilan te și rea lizarea oscila toarelor
(circuite care genereaz ă sem nale variab ile în tim p, de exem plu oscila ții
sinusoidale). De asem enea, dioda tunel este folosit ă în circuitele de
amplificare a m icroundelor.

2.4.4 Dioda Schottky
Dioda Schottky, al c ărei sim bol este prezen tat în fig.2.14, are o joncțiune
de tip meta l (aur, argint, platin ă) – semiconductor (Si-n), acesta din urm ă
fiind slab dopat.

Fig.2.14
Atunci când m etalul este la un poten țial pozitiv față de
semiconductor dioda intr ă în stare de conduc ție la o tensiun e de aprox imativ
0,35V ( mai m ică decât în cazu l unei diode obi șnuite). Electronii din
semiconductor, traversând jonc țiunea, ajung în m etal unde nu se vor
deosebi cu nim ic de electronii de conduc ție ai acestu ia. În m etal, ei nu m ai
sunt purtători minoritar i așa cum ar fi într-un sem iconductor de tip p. Astfel
ei își pierd “personalitatea” și, la sch imbarea pola rității, este indiferent care
electroni se întorc în sem iconductor, cei ai sem iconductorului sau cei ai
metalului. De aceea viteza de com utație din starea de conduc ție în s tarea de
blocare este cel pu țin cu un ordin de m ărime mai mare decât cea a unei
diode obi șnuite. Tim pul de com utație al unei diode Schottky este de
aproxim ativ 50ps. De oarece nu exist ă purtători m inoritari, curentu l invers
prin diodă este nul.
Fiecare disp ozitiv sem iconductor trebuie s ă aibă conexiuni m etalice
cu elem entele de circuit exterioare lui. Conexiunea sem iconductor – m etal
trebu ie să fie oh mică și nu redresoare. Pentru aceasta, ele se realizeaz ă prin
interpunerea între sem iconductor și metal a unui strat sem iconductor cu
gradient de densitate de dopaj. Densitat ea este foarte m are (ca a m etalului)
în zona con tactulu i cu metalu l și scade treptat spre sem iconductor.

Dioda semiconduc toare 44

2.4.5 Dioda electroluminiscent ă (LED , Light Emitting Diode)
Dioda electrolum iniscentă, al cărei sim bol este prezen tat în fig.2 .15,
funcționează în po larizare direct ă. În urm a injecției de curent prin jonc țiune,
electronii din banda de conduc ție ai regiun ii n travers ează joncțiunea și se
recom bină cu golurile din banda de valen ță a regiunii p. Ca ur mare a
acestu i proces de recom binare, energia dobând ită de la câmpul exterior este
elibe rată sub for mă de cuante lu minoase cu energia hν, determ inată de
lărgimea energetic ă a benzii inte rzise.
În fig.2.16 este prezentat ă schem atic structura unei diode
electrolum iniscen te, circu itul de polarizare a ei și valorile tipice pen tru
curentul prin diod ă și tensiunea la b ornele ei în stare d e funcționare.

RElentila
plastic
transparent

Fig.2.15 Fig.2.16
În circuitul de polarizare a diodei este oblig atorie prezen ța unei
rezis tențe de limitare a curentu lui cu o valoare tipic ă cuprinsă între 200 și
330Ω. Lungim ile de und ă ale rad iațiilor em ise de diodele
electrolum iniscente depind de m aterialele sem iconductoare din care sunt
fabricate (tabelul 2.1 ).
Tabelul 2.1
Material λ [nm] Culoare
GaAs 940 infra roșu
GaAs 0,7 P0,3 660 roșu
GaAs 0,5P0,5 610 portocaliu
GaAs 0,15P0,85 590 galben
GaP 540 verde
Materialele se miconductoare folosite pentru construc ția diodelor
electrolum iniscen te sunt com puși pe bază de ga liu. Silic iul și germ aniul nu
se foloses c pentru aces t scop deorece energia electric ă este convertit ă mai
degrabă în energie term ică decât în en ergie luminoas ă.

45
3 TRANZISTORUL BIPOLAR

Willia m Sho ckley – fizician america n, laureat al premiu lui Nobel în 1956
împreună cu J. B ardeen și W.H Bra ttain. Au pus la pun ct teh nologia
tranzistorului.

3.1 Structura și caracteristicile statice
Tranzistorul bipolar este o structur ă de trei zone sem iconductoare extrinseci
(pnp sau npn) realizat ă într-un cristal sem iconduc tor. Ea este prezentat ă
schem atic în fig.3.1a și ceva m ai aproape de structura real ă în fig.3.1b.
Fiecare zon ă are un co ntact ohm ic cu câte un term inal ex terior. Cele trei
terminale se num esc emitor – E, bază – B și colector – C. Denum irile
sugerează funcția pe care o îndepline ște fiecare d intre cele trei zone:
emitorul este f urnizorul principa l de sarcin i electrice, colec torul co lectează
sarcin ile electrice iar baza poate controla can titatea de s arcină care ajung e la
colector. Dup ă același crite riu, ce le două joncțiuni se num esc em itoare,
respectiv co lectoare.
pn p
(n) (p) (n)E CB
jonctiune
emitoare jonctiune
colectoareemitorbaza
colectorp p
n
aba
Fig.3.1
O astfel de structu ră se numește bipolar ă deoarece la conduc ția
electrică participă sarcini electrice d e ambele polar ități, go luri și electroni,
cu contribu ții diferite la curent în func ție de tipul de tranzistor. În func ție de
ordinea zonelor, tranzistor ii bipolari pot fi de tip pnp sau npn. Sim bolurile
lor sunt prezentate în fig.3.2.
EE
B B
C
npn pnpC
Fig.3.2

Tranzistorul b ipolar 46

Din punct de vedere tehnologic st ructura de tranzistor are dou ă
particularit ăți:
• emitorul este mult mai pu ternic dopat decât baza
• lărgim ea fiz ică a bazei este m ult mai mică decât lungimea de
difuzie a purt ătorilor m ajorita ri din emitor ( aprox. 10 µm)
Pentru a exista conduc ție electric ă între em itor și colec tor, jo ncțiunea
emitoare trebuie polarizat ă în sens direct iar jonc țiunea colectoare în sens
invers. Un circuit de polarizare a jonc țiunilor unui tranzist or de tip pnp este
prezen tat în fig.3.3a. În practic ă polarizarea jon cțiunilor s e face cu o sin gură
sursă de alim entare.
pnp
EC
BIC
IB
IEαIE ICBo
IC
IEIBRC
REEC
EEpnp
b a
Fig.3.3
În fig.3.3b se poate observa m odul în care purt ătorii de sarcină din
semiconductor contribuie la formarea curen ților exterio ri măsurabili:
curentu l de em itor – IE, curentul de colector – IC și curentul de bază – IB.
Trebuie s ă subliniem încă odată faptul că la curentul p rin tranzisto r participă
purtători de a mbele polarit ăți, în tim p ce la curen ții ex terior i par ticipă
exclusiv electronii de conduc ție din metal.
Golurile, ca re sunt pu rtătorii majoritar i în em itor, sunt a ccelerate în
câmpul de polarizare direct ă a joncțiunii em itoare și, în marea lo r majoritate,
vor trav ersa baza și vor fi prelu ate de câm pul electric de polarizare invers ă a
joncțiunii c olecto are. F racțiunea din curentul de em itor care contribuie la
formarea cu rentu lui de colector este notat ă cu α. α se nu mește facto r de
curent și valorile lui s unt f oarte a propia te de 1: 99,0 97,0 − ≅α . Datorită
slabei dop ări a b azei și a lărgim ii ei foarte m ici, doar o m ică parte din

S.D. Anghe l – Bazele electronicii analogice și digitale 47

golurile care pleac ă din e mitor se vor recombina cu electronii din baz ă.
Curentul αIE împreună cu curentul de purt ători m inoritari, ICBo, care
traversează joncțiunea colecto are po larizată invers, vor forma curentul de
colector, IC. Astfel, pot fi scrise urm ătoarele rela ții într e curenții măsurabili:
B C E I I I + = ( 3.1)
CBo E C I I I + =α (3.2)
Înlocuind expresia curentul ui de em itor (3.1) în r elația (3.2) și
exprim ând curentul de colector, se ob ține:
α αα
−+−=1 1CBo
B CII I (3.3)
Coeficientul de m ultiplicare a cur entului de baz ă se noteaz ă cu β și
se num ește factor de amplificare static ă (sau factor d e amplificare a
curentului continuu) și este supraunitar:
ααβ−=1 ( 3.4)
Astfel, dependen ța curentului de co lecto r de curentul de baz ă poate
fi exprim ată sub for ma:
( )CBo B C I I I β β ++ = 1 (3.5)
Rel ația (3.5) indic ă dependen ța inten sității curentului de colector de
intens itatea curentu lui de bază. De aici se po ate vedea c ă tranz istorul
bipolar este un element activ co mandat în curent . Deoarece curen tul de
purtători m inoritari ICBo este foarte m ic (sub 1 µA), în practic ă se po ate folosi
cu bună aproxim ație relația B C I I β≅ .
Ecua țiile (3. 1), (3.2) și (3.4) descriu func ționarea tranzistorului în
curent continuu (regim ul static) și, îm preună cu legile lui K irchhof f, perm it
calcu larea v alorilor rezisten țelor d in circu itul ex terior de polarizare, precu m
și a punctului static de func ționare caracterizat de patru parametrii: UBEo, IBo,
UCEo și ICo.
Tranzistorul bipolar poate fi privit ca un cuadrupol dac ă unul dintre
terminalele sale v a face parte at ât din circu itul de intrare cât și din cel de
ieșire. De regul ă, term inalul resp ectiv este conectat la borna de poten țial nul
(masa circu itului). Astfel, ex istă trei conexiuni posibil e ale tranzistorului
într-un circu it:
• conexiunea emito r comun – fig.3.4a

Tranzistorul b ipolar 48
• conexiunea bază comună – fig.3.4b
• conexiunea colector co mun – fig.3.4c

b ac
Fig.3.4
Cele tre i conexiuni au param etrii d e intra re, ieșire și de transfer
diferiți. Dintre ele, cea mai folosită este conexiunea em itor com un și de
aceea în co ntinuare ne vom axa în prin cipal as upra ei, analizând -o atât în
regim static cât și în regim dinam ic.
IBIC
UBEUCE

Fig.3.5
Mărimile de intra re și cele de ieșire pentru conex iunea em itor com un
sunt prezen tate în Fig.3. 5. Modificarea valorii o ricăreia dintre ele conduce la
modificarea celorlalt e trei. Datorit ă acestu i lucru nu m ai putem vorbi despre
o singură caracteristică volt-am perică, cum a fost în cazu l diodei, ci de
familii de caracteristici statice de intrare, ie șire și de transfer .
Pentru conexiunea em itor com un mărimile de control, cu ajutorul
cărora l e modi ficăm pe celelalte, sunt curentul de baz ă, IB, și tensiu nea
dintre colector și em itor, UCE. De aceea ele v or fi co nsiderate variab ilele
independente iar tensiunea dintre baz ă și emitor, UBE, și curentul de
colector, IC, vor fi variabilele dependente.
Într-o re prezenta re ca litativă, familiile d e caracteristici sta tice a le
conexiunii em itor com un sunt arătate în fig.3.6.
Astfel, familiile de ca racteristici static e sunt urm ătoarele:
• (). const UB BECEIf U== , caracteristica de in trare
• (). constI CE CBUf I== , caracteristica de ie șire

S.D. Anghe l – Bazele electronicii analogice și digitale 49

• (). const UB CCEIf I== , caracteristica de transfer în curent
• ( ). constI CE BEBUf U== , caracteris tica de transfer invers în
tensiun e
IC
IBUCE
UBEIB
IBUCEI = 0B ICBo
Fig.3.6
O al tă caracteris tică importantă a tranzistorului bipolar este
caracteris tica de transfer în ten siune, pe baza c ăreia se defi nesc și
regim urile posibile de func ționare ale lui. În fig.3.7a este prezentat ă o
schemă posibilă pentru trasa rea ac estei cara cteristici iar în f ig.3.7b este
arătat asp ectul ei.
E= +5VC
UBEU = UCE ies U
0 – +5Vin 10 kΩ1 kΩ
RbRcU[V]CE
U[V]BE UCEsat0,1 – 0,2V5
0,65 0blocat
saturat zona
activa
a bIC
Fig.3.7
Di scuția as upra com portării tran zisto rului se poate face dac ă
considerăm com portam entul celor dou ă joncțiuni asem ănător

Tranzistorul b ipolar 50
comporta mentului unor diode. Vo m num i în continuare jonc țiunea em itoare
drept dioda em itor, D E, iar joncțiunea colectoare drep t dioda colector, D C.
Pentru tensiuni UBE mai mici decât tensiun ea de deschidere a diodei
emitor, între emitor și colector nu poate circula nici un curent, c ăderea de
tensiun e pe rezis tența Rc este nulă și UCE = E c. În acest in terval de tens iuni
de intrare tranzis torul es te blocat , între co lector și emitor el acționând ca un
întrerupător deschis. Odat ă cu creșterea te nsiun ii de intr are, dioda em itor se
va deschide și va perm ite “curgerea” electronilor în tre em itor și colector
peste dioda colector polarizat ă invers. Tensiun ea UCE va în cepe să scadă
foarte rapid, deoarece cre ște căderea de tensiune pe Rc, în condi țiile în care
tensiun ea d e alim entare, Ec, este păstrată con stantă (E c = I cRc + U CE).
Curentul de colector va cre ște și tensiunea UCE se va micșora până când se
ajunge în regim ul de satura ție (cantitatea de sarcin ă disponibil ă nu este
nelim itată) în care am bele diode, emitor și colec tor, su nt în sta re de
conducție. Acest regim de lucru se num ește saturat . În regim ul saturat
tensiun ea în tre co lector și emitor este f oarte m ică, V UCE 2,01,0− ≅ . Ea se
numește tensiune colector-em itor d e saturație, UCEsat. Zona de tranzi ție
dintre regim urile blocat și satu rat se num ește zona activă. În zona activ ă
curentul de colector și tensiunea d e ieșire po t fi contro late de către tensiunea
de intrare și implicit de c ătre curentul de baz ă.
Putem sintetiz a regimurile de func ționare ale tranzistorulu i
bipolar în felul urm ător:
• regim ul blocat DE și D C – blocate,
IC = 0, U CE = E c
• regim ul în zona activ ă DE – conducție, D C – blocată,
V U ICE C 2,0 5 ,0 →= ≠
• regim ul saturat : DE și D C – conduc ție,
CEsat CE C UV U I = − = ≠ 2,01,0 ,0
Regim ul de funcționare în zona activ ă este folosit atun ci când
tranzisto rul se află într- o schemă de prelu crare a sem nalelor, de am plificare
sau generatoare de oscila ții arm onice. Atunci când tranzis torul trece fo arte
rapid prin zona activ ă, lucrând în tre starea de b locare și cea de satu rație și
invers, se spune despre el c ă lucr ează în regim de com utație (în circuitele
digitale, de exem plu).

S.D. Anghe l – Bazele electronicii analogice și digitale 51

Regim urile de func ționare ale tranzistorului bipolar pot fi vizualizate
și pe graf icul repre zentâ nd familia de carac teristici IC = IC(UCE), așa cum se
poate observa în fig.3.8.
UCEI = 0BIBIC
0BLO CARESATURATIE
ZONA ACT IVAP > PmaxIU = PCC E max
Fig.3.8
Printre param etrii caracteristici ai u nui tran zistor se află și puterea
maximă pe care el o p oate disipa f ără a ating e tem peratu ri la care s -ar
distruge. Produsul ICUCE nu poate dep ăși aceas tă valoare care es te diferită în
funcție de tipul de tranzistor. Zona în care puterea disipat ă pe tranzistor ar fi
mai mare decât puterea m aximă adm isă este și ea vizualizat ă pe
reprezentarea grafic ă din fig.3.8.

3.2 Polarizarea tranzistorului bipolar
3.2.1 Polarizarea cu divi zor de tensiune în baz ă
Pentru a func ționa în zona activ ă și a fi folosit într-o s chemă de am plificare
de exem plu, joncțiunile tranzistorului bipolar trebuie po larizate în cu rent
continuu astfel în cât joncțiunea em itoare să fie polarizat ă direct iar
joncțiunea colecto are să fie polarizat ă invers. Polarizarea se face de la o
singură sursă de alim entare, ex istân d mai multe schem e folosite în a cest
scop. Una dintre cele m ai utilizate s cheme de polarizare în curent con tinuu
este cea cu divizo r de tensiune în b aza tranzis torului, sch emă prezen tată în
fig.3.9.
Practic, problem a se pune în felul urm ător: cunoa ștem tipul de
tranz istor folosit și dorim polarizarea jonc țiunilor sa le as tfel înc ât el să
lucreze într-un anum it punct static de func ționare. Evident, se cunoa ște și
tensiun ea de alim entare f olosită. Pentru calcularea valor ilor rezistențelor din
circu itul de polarizare s e folosesc p e de o p arte ecuațiile d e legătură dintre
curenții ca re intră și ies din tranz istor, în ca re se poate neglija influen ța
curentului ICBo mult mai mic decât ceilal ți curenți:

Tranzistorul b ipolar 52

+EC
UBEUCER1`Rc
IC
R2IEIBI1
I2
RE

Fig.3.9
B C I I β≅ ( 3.6)
B C E I I I + = ( 3.7)
E CI I≅ ( 3.8)
și pe de alt ă parte, ecua țiile pe care le scriem pe baza aplicării legilor lui
Kirchhoff în circu itul de polarizare:
E E CE C C c RI U RI E + + = (3.9)
22 11 RI RI Ec + = ( 3.10)
BIII + =2 1 ( 3.11)
E E BE RI U RI + =22 ( 3.12)
Desigur, pare destul de com plicată rezolvarea u nui sistem de șapte
ecuații în care s-ar putea s ă avem mai mult decât șapte necun oscute. Practic
însă lucrurile se pot sim plifica da că știm cam în ce dom enii de valor i trebuie
să se încad reze valo rile rezis tențelor din circuitul de polarizare. Iat ă care
sunt aces tea:
• R1, zeci – su te de k Ω
• R2, kΩ –zeci de k Ω
• Rc < 10k Ω

S.D. Anghe l – Bazele electronicii analogice și digitale 53

•
Cc
EIER101≅ , sute de Ω – kΩ
Valorile re zistențelor R1 și R2 sunt m ai mari decât ale celorlalte
pentru a consum a cât m ai puțin curen t de la surs a de alim entar e, dar totoda tă
ele trebu ie să asigu re polarizarea bazei astfel în cât joncțiunea em itor să fie
în stare de conduc ție (uzual 0,65V pentru Si).
Valoarea rezisten ței RE trebu ie să fie cât m ai mică posib il pentru a
consum a cât mai puțin. Teoretic ea poate s ă lipsească și em itorul să fie
conectat direct la m asă. Practic în să ea es te necesar ă pentru stabilizarea
termică a p unctulu i sta tic de f uncționare. Vo m vedea acest lu cru p este
câteva p aragrafe.
Valoarea rezisten ței din colectorul tranzistorului, Rc, reprezint ă și
sarcin a tran zisto rului atunci când acesta lucreaz ă ca elem ent activ în
circu itele de amplificare sau pre lucrare de sem nale. Valoarea ei m aximă este
limitată de condi ția de conduc ție a tranz istorului. Pe ntru o valoare prea
mare, căderea de tensiune pe ea poate fi atât de m are la un curent de colector
mic încât să nu perm ită trecerea tran zisto rului în stare d e conducție.
De cele m ai multe ori, pentru a putea rezo lva s istem ul de ecua ții al
circu itului de pola rizare vom fi nevoiți ca valoarea uneia d intre rezisten țe să
o alegem pe baza observ ațiilor d e mai sus.
Să aplicăm aceste reguli de calcu l a valorilor rezis tențelor dintr-un
circuit de polarizare în curent continuu a tranzi storului bipolar pe un
exemplu co ncret . Presupunem c ă avem un tranzistor cu β = 100 , pe care
dorim să-l polariz ăm în curent continuu astfel încât el s ă lucreze în zona
activă având IC = 2mA, U CE = 5V și UEB = 0,65V . Tensiunea de alimentare
este EC = 10V .
Neglijând c urentu l rezidual pr in joncțiunea baz ă-colector, din
ecuația (3.6 ) putem calcula curentul d e bază:
µA20 102100102 53
= ⋅=⋅= =−−
AIIC
Bβ
Cunoscând curentul de baz ă, din ecua ția (3.7) c alculăm curentul de em itor:
mA02,2A) 1002,0 102(3 3= ⋅ + ⋅= + =− −
B C E I I I
Rezistența de emitor o putem calcula din rela ția recom andată anter ior:
Ω =
⋅= ≅−495
1002,210
101
101
3Cc
EIER

Tranzistorul b ipolar 54
Din ecuația (3.9) ca lculăm valoarea rezis tenței din colectorul tranz istorului:
Ω=Ω =
⋅⋅ −−=− −=−−
k2 2000
102495 1002,25 10
33
CEE CE C
CIRI U ER
Potențialul bazei fa ță de masă, VB = I2R2, putem s ă-l calculăm din ecua ția
(3.12):
V65,1 495 1002,2 65,03= ⋅ ⋅ + = + =−
EE BE B RI U V
Alegând pen tru rezis tența R2 valoarea:
R2 = 10k Ω
se poate calcula valo area curentu lui I2:
mA165,0A
101065,1
322 =
⋅= =RVIB
În sfârșit, din ecua țiile (3.10) și (3.11) poate fi calculat ă valoarea rezis tenței
R1:
Ω =Ω ⋅ =
⋅ +−=+−=−=−k7,45 10 0457,0
10)20 165(65,110 6
62 1221
BB C C
I IV E
IRI ER
Având în vedere valo rile standard izate ale rezisten țelor de uz general, vom
alege u rmătoarele valori pentru cele patru rezisten țe de pol arizare ale
tranz istorului: RC = 2k Ω, RE = 500 Ω, R1 = 47k Ω și R2 = 10k Ω.

Ecuația (3.9 ) poate fi res crisă în m odul următor:
E cc
E cCE
CR RE
R RUI+++−= (3.13)
în ca re mărimile variab ile sunt IC și UCE, celelalte fiind constan te. Ea
repre zintă ecuația dreptei de sarcin ă în curent continuu și va determ ina
poziția punctului static de func ționare, așa după cum se poate vedea în
fig.3.10. Din ea se poate observa c ă dacă tensiu nea de a limentar e și valorile
rezis tențelor de polarizare sunt constante, pozi ția punctului static de
funcționare poate fi schim bată modificând m ărimea curentului de baz ă.
Așadar, punctul static de func ționare al tranzistorului se mai poate defini ca
fiind in tersecția dintre dreapta de sarcin ă în curent continu u și
caracter istica de ieșire corespunz ătoare unui curent de baz ă prestabilit .

S.D. Anghe l – Bazele electronicii analogice și digitale 55

IC
UCEUCEo0Ico
EcEc
R+Rc E
IBo (dat)dreapta de
sarcina in c.c.alte puncte statice de
functionare posibile
punct static de functionare

Fig.3.10
3.2.2 Stabilizarea termic ă a punctului sta tic de func ționare
Conductibilitatea electric ă a m aterialelor sem iconductoare este puternic
dependent ă de tem peratura m ediului în care acestea lucreaz ă. O variație de
temperatură determ ină o variație relativă mult mai mare a densit ății de
purtători m inoritari d ecât variația relativă a densității de purtători m ajorita ri.
De aceea, în cazul tranzist orului bipolar, o cre ștere a tem peraturii va
determ ina o creștere relativă sem nificativă a curentului rezidual (curent de
purtători m inoritari) prin jonc țiunea baz ă colector, ICBo. Confor m relației
(3.2) aceas ta va determ ina creșterea curentului de cole ctor care, la rându l ei
va determ ina o cre ștere suplim entară a tem peraturii jonc țiunii, dup ă care
fenom enul se repet ă ca o reac ție în lanț, rezultând fenom enul de ambalare
termică. Procesul poate fi sinte tizat în următoarea diagram ă:
T ICBo IC T ICBo……
Sigur că dacă tem peratura am biantă se va m icșora fenom enul
încetează. Aceste varia ții de tem peratu ră vor determ ina și instabilitate a
punctului static de func ționare, care este definit și de curentul de colector,
IC.
Pentru stab ilizarea term ică a punctului static de func ționare p rezența
rezis tențelor RE și R2 în circu itul de polarizare a tranzis torulu i este
obligatorie. Rolul lor în acest proces poate fi observat pe baza schem ei
simplificate prezen tate în fig.3.11.
Prezența divizoru lui de tensiune în baza tranzistorulu i asigură un
potențial relativ cons tant al baze i acestu ia în r aport cu m asa, rez istențele
fiind m ult m ai puțin sensibile la varia țiile de te mperatură decât
semiconductorii. Neglijând contribu ția curentului de baz ă, vom avea IC = IE.
Aceasta îns emnă că o creștere a curentului de colector, datorat ă creșterii
temperaturii, va determ ina o creștere asem ănătoare a curen tului de em itor și
implicit o cre ștere a căderii de tensiun e pe rez istența RE. Deoarece
potențialul bazei față de m asă este constant, tensiunea pe jonc țiunea em itor

Tranzistorul b ipolar 56
va trebui s ă scadă. Scăderea lui UBE va determ ina scăderea curentului de
emitor, deci și a celui de cole ctor și fenom enul se atenu ează. Procesul po ate
fi sintetizat în urm ătoarea diagram ă:
T ICBo IC IREE UBE IC
UBEIC
R2IE
REV= const.B
Fig.3.11
De fapt, prezen ța rezis tenței RE în circu itul de polar izare determină
o reacție ne gativă în cu rent con tinuu. Ce este reac ția în ge neral și rea cția
negativă în particula r vom vedea cev a mai târziu.
3.2.3 Polarizarea prin curentul de baz ă
Polarizarea jonc țiunilo r tranzistoru lui se poate realiza și fără divizor de
tensiun e în bază, folosindu-ne de existen ța curentului de baz ă. O as tfel de
schemă de polarizare este prezen tată în fig.3.12
+EC
UBEUCER1`Rc
IC
IEIB
RE
Fig.3.12
Din sistem ul de ecua ții (3.6) – (3.12), ecua țiile (3 .10) și (3.12) vor fi
înlocu ite cu ecua ția:
E E BE B c RI URI E + + =1 (3.14)
Deoarece curentu l de bază este foarte m ic (µA sau zeci de µA),
valoarea rezisten ței R1 trebuie sa fie de câtev a sute de k Ω sau chiar 1 M Ω,

S.D. Anghe l – Bazele electronicii analogice și digitale 57

pentru a avea pe ea o c ădere de tensiune care s ă asigure un poten țial pe b ază
capabil să deschidă joncțiunea baz ă-emitor. Avantajul acestei m odalități de
polarizare este acela c ă, în absența rezis tenței R2, impedanța de intrare es te
mai mare (în regim de variații rezis tențele R1 și R2 apar con ectate în p aralel
la masă – ne vom convinge de acest adev ăr ceva m ai târziu) . Dezavantajul
este o s tabilitate m ai mică la var iațiile de temperatur ă datorită absenței
rezis tenței R2.

3.2.4 Importan ța curentului de baz ă
În ecuațiile (3.9) – (3.12), scrise pentru sc hema de polarizare din fig.3.9, a m
neglijat curentul de baz ă, IB, în raport cu cel de colector și cel de em itor. În
multe situ ații practice erorile provocate de aceast ă aproxim ație sunt
neglijabile. Dac ă însă tranzis torul se afl ă în conduc ție puternic ă, intensitatea
curentului de baz ă ajun ge la câtev a zeci de µA și inf luența sa asu pra
punctului static de func ționare nu m ai poate fi neglijat ă. Această afirm ație
poate dem onstrată pe b aza schem ei concrete de polarizare cu divizor de
tensiun e în bază prezentat ă în fig.3.13.
+E= 12VC
R1`Rc
R2IB
I
RE39kΩ
10kΩ2,4kΩ
600 ΩVB
Fig.3.13
Dacă IB = 0, atunci poten țialul față de ma să al baz ei este:
VR RRE Vc B 45,2
2 12=+=
Dacă IB = 5 µA, atunci p otențialul față de m asă se va m icșora cu:
V RI VB B 195,01= = ∆
o valoare care în prim ă aproxim ație poate fi neglijat ă.

Tranzistorul b ipolar 58
Dacă IB = 50 µA, atunci poten țialul față de m asă se va m icșora cu:
V RI VB B 95,11= = ∆
o valoare care de data aceas ta nu m ai poate f i neglijată.
Rămâne deci la latitudinea proi ectantului când poate neglija
influența curentului de baz ă asupra punctului static de func ționare și când
nu.

3.3 Regimul dinamic al tranzistorului bipolar
Am văzut că tranzistorul bipolar poate fi privit ca un cuadrupol (vezi fig.3.5
pentru conexiunea em itor comun). În m ulte ap licații practice, la in trarea
cuadrupolului se aplic ă un sem nal variab il în tim p (în particular el poate fi și
un sem nal sinusoidal), tran zistorul fiind polarizat deja în curent continuu
într-un punct de func ționare static. Astfel, peste poten țialele statice (fixe) se
vor suprapune și potențialele d atorate câm pului variabil determ inat de
semnalul de intrare. Tranzistor ul va fi supus simultan la dou ă regim uri de
funcționare : regim ul static, pe car e l-am analiza t anterior și regimul dinam ic.
Analiza regimului dinam ic este o problem ă com plexă. Ea poate fi
însă simplificată dacă facem următoarele presup uneri:
• pe toată durată aplicării semnalului variabil la intrare, p unctul
de funcționare nu p ărăsește porțiunea de caracteristic ă de
transfer corespunz ătoare zonei active de func ționare (fig.3.7 b).
• pe această porțiune cara cteristica de transfe r este lin iară.
Deci, m odelul pe care-l vom prezenta în continu are este unul liniar.
În fig.3.14 este prezen tat un tranzisto r de tip npn în conexiun e emitor
comun, privit ca un cuadrupol.
UCEo
UBEoICo
IBo
∆ube∆ib∆uce∆ic

Fig.3.14
Presupunem c ă el a fost polarizat în curent continuu într-un punct
static de func ționare aflat în zona activ ă, caracterizat de valorile. : UBEo, IBo,
UCEo și ICo. Presupunem de asem enea că la in trarea cuad rupolului apar e la
un m oment dat o varia ție a tensiunii dintre baza și emitorul tranz istorului,
∆ube, dato rată sem nalului aplicat. Sensul s ăgeții ne indic ă faptul ca la

S.D. Anghe l – Bazele electronicii analogice și digitale 59

)
)mom entul considerat poten țialul variabil al bazei es te mai mare decât cel al
emitorului. C reșterea d e potențial se adaug ă potențialului static al b azei,
ceea ce determ ină o creștere a curentului de baz ă cu valoarea ∆ib. Creșterea
curentului de baz ă va determ ina creșterea curentului de co lector cu v aloarea
∆ic și variația corespunz ătoare, ∆uce, a tens iunii c olecto r-em itor.
Vom considera, ca și în cazul definirii para metrilor s tatici, drept
variabile independente curentul de baz ă și tensiunea colec tor-em itor, a stfel
încât vom avea func țiile:
(ce b be be uiu u , = ( 3.15)
(ce bc c uiii , = ( 3.16)
Di ferențiind cele două funcții obținem:
ce
cebe
b
bbe
be uuuiiuu ∆∂∂+∆∂∂= ∆ (3.17)
ce
cec
b
bc
c uuiiiii ∆∂∂+∆∂∂=∆ (3.18)
Pe baza ecua țiilor (3.1 7) și (3.18) se definesc parametr ii h, sau
parametrii hibriz i, pentru regim ul dinam ic al tranzistorului bipolar:
011
= ∆∂∂=
ceu bbe
iuh ( 3.19)
012
=∆∂∂=
bi cebe
uuh ( 3.20)
021
= ∆∂∂=
ceubc
iih ( 3.21)
022
=∆∂∂=
bi cec
uih ( 3.22)
Folosind acești parametrii, ecuațiile (3.17) și (3.18) devin:
ce b be uhih u ∆ +∆ = ∆12 11 (3.23)
ce b c uhihi ∆ +∆ =∆22 21 (3.24)

Tranzistorul b ipolar 60
Ecua ția (3.2 3) are sem nificația unei sum e algebrice de tensiuni iar
ecuația (3.24) a un ei su me algebrice de cu renți. Cele două ecuații reprezint ă
aplic area leg ilor lu i Kirchhoff pe intrarea, re spectiv pe ieșirea cuadrupolului
– tranzistor. Pornind de la ele poate fi construit ă schem a electrică
echivalent ă din fig.3.15.
hu12 ce∆ hi21 b∆-1h22h11
∆uce∆ic
∆ube∆ib
Fig.3.15
Analizând acest ă schemă și cunoscând rela țiile de defini ție (3.19) –
(3.22) a par ametrilor hibriz i, se pot stabili sem nificațiile fizice ale acestora.
Le m enționăm în continu are, îm preună cu ordinele lor de m ărime:
h11 – impedanța de intrare cu ieșirea în scur tcircuit, sute Ω – kΩ
h12 – factorul de transfer invers în tensiune cu intra rea în gol, 10-3 –
10-4
h21 – factorul de amplific are dina mic în curent cu ieșirea în scur t, 101
– 102
h22 – admitanța de ieșire cu in trarea în gol, Ω ≈− 5 1
2210 h
Pentru a nu r ămâne cu impresia c ă tot ce am văzut până acum este
doar o teorie frum oasă, trebuie s ă menționăm faptul că parametrii h sunt
mărimi caracteristice fiec ărui tip d e tranz istor și că ei sunt preciza ți în
cataloage de c ătre firmele produc ătoare. Cunoscând valorile lor concrete,
pentru analizarea regim ului dina mic al unui circuit care con ține un tran zistor
noi îl pu tem înlocu i cu sc hema din fig.3.15 rezultând o schem ă echivalent ă a
întregului c ircuit. A ceastă schemă va conține doar elem ente de c ircuit
simple (surse de curent și tensiun e, rezis tențe, condensatori, bobine) a c ăror
comportare o cunoa ștem și putem face analiza teo retică a com portării
circu itului.

3.4 Alte tipuri de tranzistori bipolari
3.4.1 Tiristorul (SCR – Silicon Controlled Rectifier )
Tiris torul este un dispoz itiv m ultijon cțiune cu structura prezentat ă schematic
în fig.3.16a. Sim bolul fol osit în schem e este prezentat în fig.3.16b. Structura

S.D. Anghe l – Bazele electronicii analogice și digitale 61

internă a t iristorului ne sugerează prezența a două stru cturi
complementare de tip tranz istor, suprapus e astfel în cât joncțiunile
colectoare s ă fie com une. El are trei term inale num ite anod, catod și poartă.
Poarta este elem entul de contro l al func ționării tiristorului. Ea poate fi
polarizată sau nu.
p nA Cjonctiuni
emitoare
jonctiune
colectoareanod catod
b an
G
poartap n A C
G
Fig.3.16
Dac ă anodul este polarizat pozitiv fa ță de catod iar poarta este
nepolarizat ă, joncțiunile em itoare sunt polarizate direct iar jonc țiunea
colectoare este polarizat ă invers. Fiind polarizat ă inv ers, joncțiunea
colectoare v a prezenta o rezisten ță mare trece rii purtătorilor de s arcină,
astfel încât pentru valori m ici ale tensiunii dintre anod și catod, UAC,
curentul prin structura sem iconducto are va fi foarte m ic. Pe m ăsură ce
crește tens iunea de polarizare UAC, crește și tensiunea invers ă pe joncțiunea
colectoare și, la o anu mită valoare a aces teia, încep e multiplicarea în
avalanșă a purtătorilor de sarc ină. Aceasta are drept cons ecințe:
• scăderea rezisten ței joncțiunii colectoare
• creșterea brusc ă a cu rentului între an od și catod
Pentru ca aceast ă creștere să nu fie necontrolat ă și să ducă la
distrug erea struc turii, în circuitul de polarizare a tiri storului trebuie
conectată o rezis tență de limitare a cu rentu lui.
Tensiunea la care încep e multiplica rea în avala nșă a purtătorilo r de
sarcină se numește tensiune de str ăpungere, Ust. Caracteristica volt-
amperică a tir istorului fără polarizarea por ții este prez entată în fig.3.17,
curba con tinuă. Dacă pe poartă se a plică un poten țial pozitiv f ață de catod
cu scopul gener ării unui curent de poart ă, tiristorul începe s ă conducă la
tensiun i cu atât m ai mici cu cât po tențialul poz itiv al porții este mai mare.
Caracteristicile volta-mpe rice vor urm a traseele punctate din fig.3.17.
Curentul de poart ă este m ult mai mic decât curentu l dintre anod și catod,
astfel încât cu un curen t mic poate fi controlat ă apar iția unui curent m are. Se
poate deci concluziona c ă tiristorul este un dispoz itiv comandat în
curent .

Tranzistorul b ipolar 62
IA
UAC Usto0U – tensiune de strapungerest
Ust1 Ust2U g2>Ug1U g1>Ugo
Ugo= 0

Fig.3.17
Străpungerea spa țiului dintre anod și cato d se m ai num ește
aprindere sau amorsare , prin s imilitudin e cu c eea ce se în tâmplă într- un
tub de desc ărcare cu g az. După străpungere, poten țialul porții nu m ai are
nici un efect asup ra cu rentul ui prin tiris tor iar poarta î și pierde rolu l de
electrod de com andă. De aceea, pen tru am orsare este suficient ca p e poartă
să se aplice im pulsuri scurte de tensi une. “Stingerea” tiri storului se poate
face num ai prin m icșorarea tens iunii de polarizare UAC sau prin inversarea
polarității ei.
R
Fig.3.18

S.D. Anghe l – Bazele electronicii analogice și digitale 63

Una dintre aplica țiile cele m ai frecvente ale tiristo rului este
redresarea comandat ă. În fig.3.18a este prezen tată o schemă simplă pentru
aceas tă aplicație. La intrar ea circuitului se ap lică o tensiu ne alte rnativă
periodică, u, a cărei am plitudine este m ai mică decât tensiunea de
străpungere. Pe poart ă se aplică impulsuri po zitive, uc, cu aceea și perioadă
ca și a semnalului com andat. Da că în m omentele aplic ării im pulsurilo r
există corelația corespunz ătoare între m ărimea tensiun ii com andate și
amplitudinea im pulsului de com andă, tiristorul se va deschid e și prin c ircuit
va încep e să circule cu rentu l i care urm ărește forma tensiu nii u (adm item
faptul ca nu avem elem ente reactiv e care să producă defazaj). La schim barea
polarității tensiunii de intrare curentul se va “sting e”. Apoi, procesul se
repetă periodic. Form ele de und ă ale celo r trei sem nale sunt prezen tate în
fig.3.18b. Curentul prin circuit va avea form a unui sem nal redresat
monoalterna ță cu un factor de umplere sub 50%. M ărimea factoru lui de
umplere po ate fi m odificată atât prin modificarea defazaju lui dintre
semnalul de com andă și sem nalul redresat cât și a am plitudinii sa le, astf el
încât în momentul aplic ării unui impuls de aprindere s ă fie înd eplinită
condiția de amorsare.
O st ructură semiconductoare sim ilară cu a tiristo rului dar fără
electrodul de com andă (poartă) se n umește dinistor sau diodă de comuta ție
(Shockley). Dioda de com utație intră în stare de conduc ție num ai sub
acțiunea semnalului aplicat între anod și cato d. Trecerea ei din stare de
blocare în stare de conduc ție și invers se face foarte rap id.

3.4.2 Triacul
În multe aplicații este nevoie de comanda bilateral ă a unui semnal alternativ,
atât în alternan ța pozitivă cât și în alte rnanța negativă. Pentru aceasta este
nevoie de un dispozitiv asem ănător tiristorului dar ca re să poată intra în
conducție în am bele sensuri. Aces ta poate fi realizat din dou ă structuri
antipa ralele de tip tir istor. Un astfel de dispozitiv se num ește triac.
terminal 1
terminal 2poartaI
U
Fig.3.19

Tranzistorul b ipolar 64

Simbolul unui triac și caracteristica s a volt-am perică sunt p rezenta te
în fig.3.19. Datorit ă simetriei dispoz itivului com anda se poate face cu orice
fel de polaritate a im pulsurilor aplicate pe poart ă. Curentul injectat în po artă
modifică caracteris tica v olt-am perică la fel ca la tiris tor.
O structură de tip triac f ără poartă se num ește diac. Intrarea sa în
stare de conduc ție într-un sens s au altul este de terminată doar de nivelul și
polar itatea tensiunii ap licate între cele două terminale ale s ale. Diacu l poate
fi folosit la com anda “aprinder ii” triacur ilor. Una din sche mele folosite în
acest s cop este prezentat ă în fig.3.20.
RRs
Cdiac
triac
Fig.3.20
Condensatorul C se poate înc ărca pr in rezistența R cu ambele
polarități. Când tensiunea pe el atinge valoarea necesar ă rea lizării
străpungerii diacului, acest a va injecta curent în poar ta triacului care va intra
la rându l său în stare de conduc ție.

3.4.3 Tranzistorul Schottky
+5V
+5V10 kΩ1 kΩ
V= 0,7VBV= 0,2VCU= 0,5VBC

Fig.3.21
La analiza regim urilor de func ționare ale tran zisto rului bipolar (v ezi și
fig.3.7) am constatat c ă dacă el se află în stare de satura ție atunci
iar V UBE 7,0≅ V UCE 2,0≤ . Această situație este prezentat ă în fig.3.21 în
care sun t notate po tențialele f ață de em itor ale bazei și cole ctorului

S.D. Anghe l – Bazele electronicii analogice și digitale 65

tranzistorului. Se poate observa im ediat că joncțiunea baz ă-colector este
polarizată direct cu o tensiune cel pu țin egală cu 0 ,5V.
Să ne am intim că în starea de blo care a tranzistoru lui, jo ncțiunea
bază-colector este po larizată invers. Când tran zistorul lu crează în regim de
comutație el trebu ie să treacă cât mai rapid posibil d intr-o stare în a lta
(blocat – s aturat – blo cat – … ). La trecerea tranzis torului din starea de
saturație în starea de blocar e, electronii din baz ă, unde sunt purt ători
minoritari, trebuie readu și în colector, unde sunt m ajoritari, iar golurile din
colector trebuie readuse în baz ă. Procesul de redistribuire a sarcinilor în
vecinătatea joncțiunii nu se poate face ins tantaneu. Tim pul necesar trecerii
dintr-o stare în alta se num ește timp de comuta ție și este de dorit ca el s ă
fie cât m ai mic posibil. Cu cât tens iunea d e polarizare direct ă a jon cțiunii
bază-colector în regim de satu rație este mai mică, cu atât num ărul de
purtători d e sarcină care trebu ie redistribui ți este m ai mic și tim pul de
comutație se va micșora. Micșorarea tensiun ii de polarizare d irectă a
joncțiunii b ază-colector se poate face dac ă între baz ă și colec tor se
realizează o structură semiconductoare de tip diod ă Schottky .
Un tranzis tor cu o astfel de structur ă este tranzis torul S chottky
(fig.3.22). Prezen ța diodei Schottky nu va pe rmite creșterea tens iunii de
polarizare direct ă a jon cțiunii bază-cole ctor în regim de satura ție peste
0,35V, astfel încât tim pul de com utație din starea de satura ție în s tarea de
blocare se v a micșora considerab il iar viteza de com utație va crește.
Fig.3.22

3.4.4 Fototranzistorul
Principiul de func ționare a unui fototr anzistor se bazeaz ă pe efectul
fotoe lectric intern : generarea de perechi electro n-gol într-un sem iconductor
sub acțiunea unei radia ției electrom agnetice cu lungim ea de und ă în
domeniul vizibil sau ultraviolet. Dac ă sem iconductorul este supus unei
diferențe de poten țial, atunci el va fi pa rcurs de un curent a c ărui in tensitate
va depinde de m ărimea fluxului lum inos incident . Intensitatea lui poate fi

Tranzistorul b ipolar 66
mărită prin utiliz area propriet ății struc turii de tran zistor de a am plifica
curentu l.
Fototran zistorul (f ig.3.2 3a) es te un tranzistor cu regiunea jonc țiunii
emitor-bază expusă ilum inării, astf el încât ro lul diferenței de poten țial din tre
bază și emitor este jucat de fluxul lum inos incident pe jonc țiunea em itoare.
Generarea de perech i electr on-gol contribuie la m icșorarea barierei de
potențial a joncțiunii și deschiderea ei m ai mult sau m ai puțin, în func ție de
numărul de fotoni inciden ți. Term inalul bazei poate lipsi sau, dac ă exis tă, el
perm ite un control suplim entar al curentului de colector.
+EC
UCERc
ICIC
UCE0EcEc
Rcdreapta de
sarcina
hνΦ
Φ = 0
ab
Fig.3.23
Caracte risticile de ieșire ale unu i fototranzisto r sunt sim ilare cu cele
ale unui tranzistor obi șnuit, cu deos ebire a că, în locul param etrului IB apare
iluminarea sau fluxul lum inos (fig.3.23b).

67
4 AMPLIFICAREA

Una dintre func țiile c ele m ai im portan te ale tranzistoru lui este ce a de
amplificare. Dispozitiv ul capabil s ă am plifice tensiun ea, curentu l sau
puterea este un am plificator. E l conține c el puțin un elem ent activ de circuit
care realizeaz ă funcția de am plificare. Tran zistorul po ate fi folosit atât
pentru am plificarea curentului continuu cât și pen tru am plificarea
semnalelor variab ile în tim p.

4.1 Amplificarea curentului continuu
După cum am arătat în capito lul ref eritor la struc tura și caracteristicile
tranzistorului bipolar , între curentu l static de colector și cel de baz ă exis tă
relația: B C I I β≅ . Deoarece p entru m ajoritatea tran zistorilor că β este de
ordinul 102, rezultă o am plificare con siderab ilă a curentu lui care traverseaz ă
structura d e tranzisto r între em itor și colec tor.
Atât în cu rent alternativ cât și în curent continuu, pentru ob ținerea
unei am plificări cât m ai mari se con ectează în cascadă două sau m ai multe
etaje de amplificare. În curent alterna tiv cuplajul dintre etaje este de cele
mai multe ori capacitiv sau induc tiv iar în curent continuu cuplajul este
direct .
În curent continuu, pentru ob ținerea unui factor de a mplificare m ai
mare se folosesc cu su cces tranz istorii comp uși. Pe lân gă factorul de
amplificare ridicat, tran zisto rii compuși au și o rez istență de in trare mai
mare decât un singur tranzistor. Cele m ai utilizate com binații de tranzis tori
pentru ob ținerea unui factor de am plificare mare în curent continuu sunt
combinația Darling ton și com binația super-G.
Tranzis torul com pus Darlington este prezen tat în fig.4.1.
I = IBB 1ICIC1
Ic2
I EI = IE1 B2T1
T2IC
IB
I = IEE 2C
B
ETech
npn
Fig.4.1

Amp lificarea 68

El este alc ătuit din doi tranzistori de tip npn, factorul de amplificare
al tranzistorului com pus fiind:
BC
echII= β ( 4.1)
Pe baza sch emei de conexiune a ce lor do i tranzisto ri se pot scrie
următoarele rela ții între curen ți:
1B BI I= ( 4.2)
2 1 C C C I I I + = (4.3)
11 1 B C I I β= ( 4.4)
( ) ( )11 1 2 1 1 2 1 2 2 2 2 B B C B E B C I I I I I I I β β β β β + = + = = = (4.5)
Înlocu ind relațiile (4.2) – (4.5) în rela ția (4.1 ) se obține expresia
factorulu i de am plificare în curent continuu al tran zistorului compus
Darling ton:
21 2 1 ββ β β β + + =ech (4.6)
care es te cel pu țin eg al cu produ sul factorilo r de am plificare în curent
continuu ai celor doi tranzistori com ponenți.
Tranzis torul com pus se com portă în circu it ca un tranzistor de tip
npn cu factorul de am plificare în curent continuu egal cu βech.
Tranzis torul compus super–G este o com binație de doi tranzistori
complementari, pnp și npn, conecta ți ca în fig .4.2. Aceast ă com binație se
comportă ca un tranzistor npn cu factorul de a mplificare static având
expresia (4. 1).
I = IBB 1I = IC1 B2
T1T2I= IE2 C
IEIE1IC2
I EIC
IBC
B
ETech
npn
Fig.4.2

S.D. Anghe l – Bazele electronicii analogice și digitale 69

Procedând în m od asemănător cazului precedent se ob țin relalțiile:
) 1(2 1 2 2 2 β+ = + = =C C B E C I I I I I (4.7)
1 1 1 B C I I β= ( 4.8)
1B BI I= ( 4.9)
Înlocu ind relațiile (4.7 ) – (4.9) în relația (4. 1) obținem expresia
factorului de a mplificare în curent c ontinuu al tranzistorului com pus super–
G:
21 1 ββ β β + =ech ( 4.10)

4.2 Amplificarea semnalelor variabile
Amplificarea unui semnal variabil înseam nă și o creștere a energiei pe
acesta “tran sportă”. Această creștere este realizată pe seam a consum ului de
energie de curent continuu furnizat ă de sursa de alim entare a circuitulu i de
amplificare. Sau, altfel s pus, elem entul activ converte ște energia de cu rent
continuu în energie de curent alternativ.

4.2.1 Clasa de func ționare
Una dintre cele m ai folosite con exiuni pen tru am plificarea sem nalelor
variab ile (în particular a celo r arm onice) este conexiunea em itor comun.
Vom vedea ceva m ai târziu c ă prin com pletarea cu câtev a elem ente de
circu it a schem ei de polarizar e în curent continuu prezen tată în fig.3.9 se
obține o s chemă de am plificare sem nalelo r variabile în tim p. Sem nalul pe
care do rim să-l am plificăm se aplică între baza tranzistorului și borna de
masă. În funcție de re lația dintre am plitud inea se mnalului va riabil și poziția
punctului static de func ționare al tra nzisto rului pot exista mai multe clase de
funcționare a am plificatoarelo r de s emnale variabile. Pen tru a le explica, ne
vom folosi de caracteristica de transfer în ten siune p rezentată în fig.3.8.
Caracteris tica de transfer a fost lin iarizată pe cele trei por țiuni pentru a
înțelege m ai ușor influen ța poziției punctului static de func ționare asupra
formei sem nalulu i de ieșire.
Presupunem c ă pe baza tran zistorulu i aplicăm unui semnal
sinusoidal mic, ube. O variație ∆ube a acestu ia va determ ina o varia ție ∆uce, a
tensiun ii dintre colec tor și emitor care se va supra pune peste tensiunea de
polarizare s tatică (continu ă). Modu l în c are variază aceasta depinde de
poziția punctului static de func ționare, M, pe caracteristica de transfer. În
fig.4.3 sunt prezen tate cele patru situații posibile pe baza c ărora se defin esc
clasele de fu ncționare.

Amp lificarea 70

UCE
UBE UCEsatEC
t
tubeuce
clasa A
= Tτc
UCE
UBE UCEsatEC t
tubeuce
clasa B
= T/2 τc blocare, I = 0CUCE
UBE UCEsatEC t
tubeuce
clasa AB
T/2 Tτc blocare, I = 0C
UCE
UBE UCEsatEC t
tubeuce
clasa C
T/2 τc blocare, I = 0Ca
cMM
M
Mb
d
Fig.4.3
Clasa de func ționare se define ște în func ție de in tervalul de timp, τc,
dintr-o perioad ă T a semnalului care este am plificat în care elem entul activ
(tranzistorul) se afl ă în stare de conduc ție.
Astfel, se definesc patru clase de func ționare:
• clasa A , τc = T, tranzisto rul se afl ă tot tim pul în stare de
conducție în zona activ ă (fig.4.3a).
• clasa AB , T/2 < τc < T, un interval m ai mic decât o jum ătate de
perioadă tranzistorul este blocat și IC = 0. Sem nalul de ie șire nu
va m ai fi sinusoidal (fig.4.3b).
• clasa B , τc =T/2, o jum ătate de perioad ă tranzistorul lucreaz ă în
zona activ ă și o jumătate de perioad ă este blocat. Sem nalul de
ieșire arată ca un semnal redresat m onoalternan ță dar este
amplificat (fig.4.3c).
• clasa C , τc < T/ 2, tranzistorul lucrează în zona activ ă mai puțin
decât o jum ătate de perioad ă a sem nalulu i aplicat la in trare. La

S.D. Anghe l – Bazele electronicii analogice și digitale 71

ieșire el are aspectul unor vârfuri de sinusoid ă (fig.4.3d). Aceast ă
clasă de funcționare es te folosită în am plificatoarele de putere
care au ca s arcină un circuit rezonant LC sau la oscilatoa rele de
radiofrecv ență.
În fig.4.3 am p ăstrat aceea și am plitudine a semnalului de intrare
pentru a ex emplifica toate clasele de func ționare. Din analiza form elor de
undă ale semnalelor d e ieșire se poate obs erva că doar în clas ă A for ma
semnalului de ie șire es te aceeași cu cea a sem nalulu i de intrare. În celelalte
clase de func ționare, în inte rvalu l de tim p în care tr anzis torul este blo cat
curentul de colector este nul și tens iunea de ie șire este lim itată la valoarea
Ec. Ce se întâm plă însă dacă amplificatorul f uncționează în clasă A d ar
mărim amplitud inea sem nalului de intra re? Răspunsul îl g ăsim î n
reprezentarea grafic ă din fig.4.4.
UCE
UBEUCEsatEC
t
tubeuce
M
Fig.4.4
Pentru am plitudin i mari ale s emnalului de intrare tr anzistorul poate
ieși din zona activ ă de funcționare. În alternanța pozitivă el trece în r egim de
saturație iar în alternan ța negativă în regim de blocare, as tfel încât sem nalul
de ieșire este unul cu aspect de sinosoid ă cu vârfuri le retezate.
În general, defor marea sem nalului de ie șire depinde atât de
amplitudinea sem nalului de intrare cât și de pozi ția punctului static de
funcționare pe caracteristica de transfer. Ea se datoreaz ă nelin iarității
caracteristicii de transfer. Doar pentru nivele m ici ale sem nalului de intrare
între am plitudinea sem nalulu i de ieșire și amplitudinea sem nalulu i de intrare
se poa te stabilii o relație liniară, de direct ă proporționalita te. D e aceea
modelul liniar cu parametri hibriz i (vezi cap itolul precedent) este un model
de semnal mic .

Amp lificarea 72
4.2.2 Parametrii amplificatoarelor
Cei mai im portanți parametrii c aracteristici ai am plificatoa relor sunt:
factorul de amplificare , banda de trecere (sau de frecv ențe) și gama
dinamică. Factoru l de amplificare s e definește ca și în cazul unui cuadrupol
(vezi Cap.1 ) astfel în cât nu vom mai reveni asupra defini ției lui.
Nu există nici un am plificato r care să amplifice în egal ă măsură
semnalele electrice pe întreg do meniul lor frecven ță: audiofrecv ență,
radiofrecv ență, foarte înalt ă frecv ență și ultraîna ltă frecven ță. Orice
amplificator are o caracteris tică de frecven ță care poate fi rep rezentată grafic
ca dependen ță a factorului d e am plificare de frecven ța sem nalului
amplificat. Pentru m ajoritate a am plificatoarelo r, în tr-o repre zentare
calitativă, caracteristica de frecven ță are aspectul grafic prezentat în fig.4.5.
Se poate ob serva ex istența unui dom eniu de fr ecvențe în care am plificarea
este m aximă și aproape constan tă (Auo), în tim p ce la f recvențe mici și mari
amplificarea sem nalelor scade.
fAu
f1f2AuoAuo
2

Fig.4.5
Se define ște banda de trecere (sau banda de frecven țe) a unui
amplificator, ca fiind diferen ța dintre frecv ențele la care factoru l de
amplificare scade la 2/1 (-3dB) din valoarea sa m aximă. Conform figurii
4.5:
B3dB = f 2 – f1 ( 4.11)
La frecvențe înalte banda de trecere este lim itată de capacit ățile
interne ale elem entului activ d ar și de capacit ățile parazite al m ontajului
propriu-zis (de regul ă efectul lor cu mulat este d e ordinul zecilor de pF). Ele
au un efect de șuntare a intrării și ieșirii am plificatoru lui la frecven țe înalte.
La frecven țe joas e ea este lim itată de capacit ățile condensatoarelor de
separare a sem nalului variabil de cel continuu care “m ănâncă” o parte din
semnalul util. No țiunile de f recvențe înalte sau joase au un carac ter relativ.
Ele se raporteaz ă la domeniul de frecven țe în care am plificarea este m aximă.

S.D. Anghe l – Bazele electronicii analogice și digitale 73

Caracteris tica am plificare-frecv ență poate fi reprezen tată și sub
formă norm alizată: ()fAA
AA
uou
uou= . O astfel de reprezentare poart ă
denum irea de diagram ă Bode.
Între sem nalul de ie șire și cel de intrare po ate să apară un defazaj
datora t efectului elem entelo r rea ctive din circ uitul d e amplificare. A cest
defazaj ( ϕ) depinde de frecven ța sem nalului de intrare și al poate f i
reprezentat grafic sub form a ()fϕϕ= sau sub for ma unei diagram e Bode ,
()f
o oϕϕ
ϕϕ= , unde oϕ este defazajul dintre sem nalul de ie șire și cel de
intrare la m ijlocu l benzii de f recvențe.
Mărimea factoru lui de am plificare depinde îns ă și de mărimea
(amplitudinea) sem nalului de intrar e. La prima vedere am fi tenta ți să
credem că un am plificator cu Au = 100 la frecven ța de 1kHz, va avea la
ieșire un semnal de 100 µV dacă semnalul de intrare are 1 µV, 100m V dacă
semnalul de intrare este de 1m V și 100V dac ă semnalul de intrare es te 1V.
Practic vom constata c ă num ai cea de a dou a afirm ație este adev ărată.
Pentru nivele m ici și mari ale sem nalului de intr are facto rul de am plificare
va fi m ai mic de 100 și între tens iunea de ieșire și cea de intrare nu m ai este
o relație de direc tă proporționalitate (f ig.4.6).
Uies
UinUinm UinMUiesM
Uiesm
Fig.4.6
Explica ția acestu i fenomen este sim plă. Pentru nivele foarte m ici ale
semnalului de intrare, factorul de am plificare scade datorit ă influenței
zgom otelor din circuit care devin compar abile ca nivel cu nivelul sem nalului
de intrare. La un m oment dat es te posibil ca sem nalul util s ă fie ch iar
“înecat” în zgom ot. Pentru nivele m ari ale sem nalului de intrare, factorul de
amplificare scade datorit ă neliniarit ății caracteristicii de transf er a
elem entului activ. El poate f i limitat atâ t supe rior câ t și inferior datorit ă
intrării elem entulu i activ în star e de blocare sau de satura ție (vezi și fig.4.4).
Astfel, forma de und ă a sem nalului de ie șire ap are d eform ată față de forma

Amp lificarea 74
de undă a semnalului de intrar e. Es te im posibil ca am plitud inea sem nalului
de ieșire să fie m ai mare decât ten siunea de alim entare a amplificatoru lui,
indiferen t cât de m are este am plitudinea sem nalului de intrare.
Pornind de la cele ar ătate m ai sus, pe baza rep rezentării grafice din
fig.4.6 se define ște gama dinamic ă a unu i am plificator, exprim ată în
decibe li:
inminM
iesmiesM
dBUU
UUD log20 log20 = = (4.12)
unde valorile m inime și maxime ale tens iunilor d e ieșire și intrare
delim itează porțiunea liniar ă a reprezen tării graf ice. În inte rioru l gam ei
dinam ice, între tensiunea de ie șire și cea de intrare este o rela ție de direct ă
proporționalita te și form a de und ă a sem nalului de ie șire es te similară
formei de und ă a sem nalulu i de in trare. A ltfel spus, în in teriorul g amei
dinam ice, dacă sem nalul de intrare este pur s inusoidal și semnalul de ie șire
va fi pur sinusoidal.

4.2.3 Amplificatorul c onexiune emitor comun

usRsRsarc CBCC
CE RE R2Rc R1`
uies+EC
Fig.4.7
Un am plificator cu tranzis tor bipolar conexiune em itor com un se
construiește foarte ușor pornind de la schem a de polarizare în curent
continuu cu divizor de tensiune în baz ă (fig.3. 8). Valorile rezis tențelor de
polarizare s e calcu lează în funcție de param etrii tr anzistor ului f olosit și de
clasa d e funcționarea dorit ă. Dacă dorim amplificarea uno r sem nale mici
sinusoidale, care la ie șire să fie tot sinusoidale, p unctul static de func ționare

S.D. Anghe l – Bazele electronicii analogice și digitale 75

se va alege astfel încât am plificato rul să lucreze în clas ă A. Sche ma de
polarizare în curent continuu se com pletează cu câțiva condensatori de
cuplaj (fig.4.7). Din start trebuie f ăcută următoarea pr ecizare: tranzistorul va
fi supus simultan ac țiunii a două semnale, semnalul contin uu (static) care
stabilește punctul static de func ționare și sem nalul variabil în tim p (dinam ic)
care va fi amplificat. D e aceea se poate vorb i despre dou ă regim uri de
funcționare, regimul s tatic, analizat în capitolul preced ent și regimul
dinamic , de care ne vom ocupa în continuare.
Semnalul pe care dorim s ă-l am plificăm (furnizat de sursa de
tensiun e us cu rezis tența in ternă Rs) se aplică prin inte rmediul
condensatorului Cb pe baza tranzistorulu i. Condensatoru l trebuie s ă lase
semnalul să trea că practic neatenu at spre tranzistor și, în a celași tim p, să
blocheze cu rentu l continuu de polarizare static ă care “curg e” prin R1, astfel
încât el s ă nu se îndrepte și spre sursa de sem nal. Capacitatea s a se alege
astfel încât, la frecv ența sem nalului am plificat, el să prezinte o reactan ță
neglijabil ă față de ce lelalte e lemente din sch emă și practic s ă poată fi
considerat u n scurtcircuit la aceas tă frecvență.
Semnalul de ie șire es te luat de p e colect orul tranzistorului (borna
caldă) prin interm ediul condensatorului Cc care treb uie să perm ită
semnalului am plificat să treacă nestingherit spre sarc ina am plificatorului
(aici Rsarc) și să nu perm ită com pone ntei continue a curentului de colector s ă
treacă prin aceasta. Valo area sa se alege as tfel în cât
cCω1<< Rsarc. Dacă un
curent continuu ar trece prin rezisten ța de sarcin ă, aces ta ar translata
tensiun ea de ieșire înspr e valo ri po zitive cu o tensiune eg ală cu căderea de
tensiun e continuă pe rezis tența de sarcină, determ inând și un consu m
suplim entar de energ ie de la sursa de alim entare.
Am văzut că rezistența din em itorul tranzistorului, RE are în prim ul
rând rolul de stabilizare a punctului static de func ționare la varia țiile de
temperatură. Deci prezen ța ei es te ap roape obligatorie. Pe de alt ă parte, dac ă
componenta variabil ă a curentu lui care trec e prin tranzis tor trece și prin RE,
atunci o parte din ener gia aces teia se consum ă pe aceas tă rezistență și
nivelul semnalului de ie șire v a fi m ai mic. Pentru a ev ita acest neajun s, în
paralel cu RE se conecteaz ă un condensator de decuplare, CE, cu o astfel de
capacitate încât
ECω1<< RE. Dacă această condiție este satisfăcută,
condensatorul CE va reprezen ta un scurtcircuit spre borna de m asă pentru
componenta variabil ă a curentu lui de emitor. A stfel, din punct de vedere a l
semnalului variab il în tim p, emitorul tranzistorului are poten țialul masei. D e
aceea se m ai spune despre acest tip de a mplificator ca lucreaz ă cu emito rul

Amp lificarea 76
la masă. Este ev ident că pentru com ponenta continu ă a c urentului de
emitor, condensatorul CE va fi echivalen t cu o întrerup ere, astfel încât
aceas ta va trece spre borna de m asă doar prin RE.
Având în v edere aces te precizări, este clar c ă amplificatorul s e
comportă în m od di ferit față de cele dou ă tipuri de semnale: sem nalul
continuu, static și sem nalul v ariabil în tim p, care trebuie am plificat. În
regim static, de curent continuu, to ți condensatorii pot fi înlocui ți cu c âte o
întrerupe re a ramurii în care se af lă (ω = 0, 1/ ωC → ∞), astfel încât schema
amplificatorului s e reduce la cea di n fig.4.8a. Ea nu este altceva d ecât
schem a de polarizare în curent continuu a tranzistorului bi polar cu care se
stabilește po ziția punctului static de func ționare, M (fig.4.8b ). El se afl ă la
intersecția dintre dreapta de sarcin ă în reg im static și caracteris tica v olt-
amperică de ieșire, corespunz ătoare curentului de baz ă IBo.
IC
UCEM
EcEc
R+Rc Edreapta de s arcina
in regim static
RE R2Rc R1`+EC
UBoIBoUCEoICo
IBo
UCEoICo
oαstgαsC E = 1/(R + R )
a b punct static
de functionare
Fig.4.8
În reg im dinam ic, la frecven ța pentru care amplificatoru l a fost
proiectat s ă aibă o am plificare m aximă, fiecare condensato r poate fi înlo cuit
cu un scu rtcircu it. De as emenea, deoarece Ec = const. , ∆Ec = 0 și, în regim
de variații, sursa de alim entare în cu rent continuu poate fi înlocuit ă cu un
scurtc ircuit. Astfel, sche ma echivale ntă în regim dinam ic a amplificatoru lui
va fi cea d in fig.4.9a. Pentru simplitate, am considerat c ă rezis tența de
sarcină este mult mai mare de cât Rc. Dacă această aproxim ație nu poate fi
făcută, în schem a din fig.4.9a, în locul lui Rc va apare rezis tența ech ivalentă
a aces teia co nectată în pa ralel cu Rsarc.

S.D. Anghe l – Bazele electronicii analogice și digitale 77

∆usRs
R2Rc
R1∆u = ies∆∆u = -Ri ce c c∆ube∆uce∆ic ∆ib
bαd
oICo
UCEoIBodreapta de sarcina
in regim static
M
UCEIC
tg = 1/R α dc
aUCEo
RcI+Co
U+ IRCEo Cocdreapta de sarcina
in regim dinamic
Fig.4.9
Se vede că între variația curentului de colector și variația tensiunii
dintre colector și em itor se poate stabili depe ndența
cce
cRui∆−=∆ , care
repre zintă o dreaptă cu p anta
cdRtg . Aceas ta este dreapta de sarcin ă
în regim dinamic și ea trece prin pun ctul static de func ționare, M (fig.4.9b).
În regim dinam ic, punctul de func ționare al tran zisto rului se va “plim ba” pe
aceas tă dreaptă de sarcin ă, de o parte și de alta a pun ctului static de
funcționare. Punctele d e inter secție cu cele dou ă axe de coordonate se pot
determ ina foarte sim plu din ce le două triunghiuri ha șurate, cunoscând câte o
catetă și unghiul α1−=α
d.
Mecanism ul prin care elem entulu i activ (tran zistorul) amplific ă
semnalul se poate în țelege pe baza analizei grafice din fig.4. 10. Adm item că
punctul static de func ționare a f ost stabilit în M și că pe baza tranzistorului
aplicăm un sem nal mic, sinusoidal, pe care l-am notat cu ube. O variație ∆ube
a tensiunii dintre baza și colectoru l tranzis torului va determ ina o varia ție ∆ib
a curentului de baz ă, care, conform rela țiilor de def inire a param etrilor
hibrizi va fi:
11huibe
b∆=∆ ( 4.13)
Variația curentului de baz ă va fi amplificată, determ inând o varia ție
a curentului de colector care, știind că adm itanța de ieșire este foarte m ică
( )1 5
22 10− −Ω ≈h , poate fi aproxim ată cu:
1121huhibec∆≅∆ ( 4.14)

Amp lificarea 78
Această variație a curentului de colector va determ ina “plimbarea”
punctului static de func ționare pe dreapta de sarcin ă în regim dinam ic, între
punctele P și Q cu o frecven ță egală cu frecven ța sem nalului de intrare.
IC
IBUCE
UBEtubetib
tictuce
MP
Q
dreapta de sarcina
in regim dinamicUCEo U+ IRCEo CocICo
UBEoIBoUCEo
RcI+Co
αd
Fig.4.10
După cum se poate observa atât din aceas tă analiză grafică cât și din
comportarea a mplificatorului în regim dinam ic (fig.4.9), tensiunea dintre
colector și em itor (care este și tensiune de ie șire) este în antif ază cu
tensiun ea de intrare în tr anzis tor, ube. Astfel, varia ția tensiunii de ie șire poat e
fi exprim ată cu relația:
be c ies uhhR u ∆ −≅ ∆
1121 (4.15)
Din relația preced entă se poate exprim a am plificarea dator ată
tranz istorului;
c Tu RhhA
1121−≅ (4.16)

S.D. Anghe l – Bazele electronicii analogice și digitale 79

O analiză mai detaliată a funcționării am plificatorului s e poate face
construind schem a echivalent ă la variații a am plificatorulu i. Pentru aceasta
facem următoarele preciz ări:
• tranz istorul se înlo cuiește cu schem a sa ech ivalentă cu p arametrii
hibrizi din f ig.3.15 în care se poate neglija efectul sursei h12∆uce
pentru că tensiunea furn izată de ea este foarte m ică
• din punct de vedere al varia țiilor bor na de alim entare cu tens iune
continuă este conectat ă la m asă
• în dom eniul de frecven țe în care am plificarea es te maximă se pot
neglija efectele tu turor capacităților
Se obține astfel schem a echivalent ă din fig.4.11.
∆ushi21 b∆-1h22h11 ∆uies∆ic ∆ib
R2 R1RsRsarc Rc
Fig.4.11
Scopul nostru este s ă găsim o expresie util ă pentru factorul de
amplificare, expres ie pe baza c ăreia să putem proiecta un amplificator real.
Având în vedere valorile rezisten țelor R1 și R2 (le-am văzut la polar izarea în
curent continuu) și a impedan ței de intrare h11 a tranzistorului se poate
aprecia că
2 121
RRRR
+>>h11. Astfel, varia ția curentului de baz ă va fi:
11h Rui
ss
b+∆=∆ ( 4.17)
Mergând a cum în circu itul de ieșire vom observa c ă prin rezis tența
echivalent ă paralel Rc|| ||R1
22−h sarc circu lă de la borna de m asă spre borna
“caldă” curentul h21∆ib, astfel că tensiunea de ie șire va f i:
∆uies = -h21 ∆ib (Rc|| ||R1
22−h sarc) (4.18)
Di n relațiile (4.17) și (4.18) r ezultă expresia factorului de
amplificare la m ijlocul b enzii d e frecvențe:

Amp lificarea 80

) ||R || h(RR hh
uuAsarc-
c
s sies
ou1
22
1121
+−=∆∆= (4.19)
Dacă sursa de sem nal este o sursă de tensiune cu rezisten ța de ieșire
foart e mică, atunci Rs << h11. De asem enea, dacă rezis tența din colector este
mult m ai mică decât rezis tența de sar cină și im pedanța de ieșire a
tranzistorului (Rc << Rsarc, ), atunci expresia fact orului de amplificare
poate fi calculat ă cu o b ună aproxim ație cu re lația: 1
22−h
c ou RhhA
1121−≅ ( 4.20)
Sunt im portante dou ă concluzii :
• factorul de amplificare în tensiun e este determ inat în prim ul rând de
param etrii de sem nal m ic ai tranzisto rului și de rezisten ța din
colector
• semnul “-” din expresia factor ului d e amplificare sem nifică defazajul
cu 180o al semnalului d e ieșire în urma sem nalului ap licat la intr area
amplificatorului
Este inte resant de con statat ce s e întâmplă dacă din schem a
amplificator ului s e elimină condensatorul CE, adică dacă emitorul nu m ai
este conect at la masă din punct de vedere al varia țiilor. N e putem da seam a
de consecin țele aces tei “m anevre” judecând lu crurile calitativ. În aceas tă
situație, curentul variabil de em itor va fi obligat s ă se scu rgă la m asă prin
rezis tența RE. Astfel, o parte din energia sem nalului de ie șire se va disipa pe
aceas tă rezistență și semnalul de ie șire va fi m ai mic decât în prezen ța
condensatorului CE. Asta însem nă că factorul d e amplificare va fi m ai mic.
Ne putem continua “filozofia” spunând și așa: rezisten ța RE se află atât în
circu itul de intr are, c ât și în c ircuitul d e ieșire (em itor c omun). Ținând
seam a de sensurile tensiunilor la un mom ent dat, vom observa c ă tens iunea
sursei de s emnal și tensiunea p e RE sunt în antif ază. Asta în semnă că
tensiun ea de intrare p e tranzis tor se v a micșora, deci și tensiunea de ieșire va
fi mai mică. Se vede deci c ă o parte din sem nalul de la ie șire este readu s la
intrare, în a ntifază cu sem nalul sursei. Acest p roces poart ă denum irea de
reacție neg ativă și unul dintre ef ectele ei as upra am plificato rului este
micșorarea factorulu i de amplificare al acestu ia.
Aceste ra ționamente logice bazate pe fenom enele care au loc în
circu itul de am plificare pot fi de monstrate riguros pe baza schem ei

S.D. Anghe l – Bazele electronicii analogice și digitale 81

echivalente din fig. 4.12. La de senarea ei am aplicat ipo tezele
simplificato are prezentate anterio r.

∆us hi21 b∆-1h22h11
∆uies∆ic ∆ib
Rc
RE

Fig.4.12
Pentru d educerea m ai ușoară a exp resiei factorului d e amplificare
aceas tă schemă se poate m odifica prin transfor marea sursei de curent în tr-o
sursă echivalentă de tensiune, rezultând schem a din fig.4.13.
hi21 b∆-1h22
h11∆uies∆ιc
∆usRc
REh22
∆ιb
∆ι
Fig.4.13
La curentu l prin rezis tența RE contribuie atât curentul de baz ă cât și
cel de colector dar, având în vedere facto rul de am plificare m are al
tranz istorului, în primă aproxim ație contribu ția curentului de baz ă poate fi
neglijată. Cu aceste preciz ări, după rezolvarea sistem ului de ecua ții:
c E b s iRih u ∆ +∆ =∆11 ( 4.21)

Amp lificarea 82
()c E c b i R R h ihh∆ + + =∆−1
22
2221 (4.22)
c c ies iR u ∆−= ∆ ( 4.23)
sies
RNuuuA∆∆= ( 4.24)
rezultă următoarea expresie pentru fa ctoru l de amplificare:
) ( 122
11211121
E C Ec
RNu
R Rh RhhRhh
A
+ + +−
= (4.25)
În relația scrisă sub aceast ă formă se vede im ediat ca la num ărătorul
ei apare factoru l de amplificare f ără reacție negativ ă iar num itorul este
supraunitar, deci AuRN < Auo.

4.2.4 Amplificatorul repetor pe emitor (conexiu ne colect or
comun)
Față de sarcina pe care debiteaz ă energie, am plificatoru l reprezintă o sursă
de tensiune. Pentru ca ea s ă fie cât m ai apropiat ă de o sursă ideală este
necesar ca rezis tența sa de ieșire să fie cât m ai mică posibil. U n amplificator
cu această calitate este repetoru l pe emitor a cărui schemă este p rezentată în
fig.4.14.
usRs
RsarcCB
RE R2R1`
uies+EC
CE
Fig.4.14

S.D. Anghe l – Bazele electronicii analogice și digitale 83

Folosind a celeași aproximări ca și în cazurile preceden te, schem a
echivalent ă a am plificatorului repetor pe emitor este cea din fig.4.15.
∆ushi21 b∆-1h22h11
∆uies∆ic ∆ib
Rsarc RERs

Fig.4.15
Ea poate fi redesenat ă într-o formă mai com pactă ca în fig.4.16, unde
rezis tențele sunt grupate serie sau paralel, cu nota țiile p recizate.
Știind că ∆ib << h 21∆ib, pe baza s chemei pot fi scris e următoare le
ecuații:
b ech b s ihRih u ∆ +∆ =∆21'
11 (4.26)
b ech ies ihR u ∆ = ∆21 ( 4.27)
sies
uuuA∆∆= ( 4.28)
∆ushi21 b∆+ h11
∆uies∆ib
=Rs
-1h22 Rsarc RE Rech=h11,
∆ib hi21 b∆
Fig.4.16

Amp lificarea 84
Din ele rezu ltă expresia finală a factorul de am plificare:
echu
RhhA
111
21'
11+= ( 4.29)
La o prim ă observare se vede im ediat că facto rul de am plificare este
subunitar. Dar cât de su bunitar? Ne putem da seam a de acest lu cru dacă
luăm niște valori uzuale pentru m ărimile care ap ar în relația (4.29).
Astfel, dacă: , hΩ=k h 2'
11 21 = 100 și Ω = ≅ 500E ech R R , atu nci
2
21'
111041 −⋅≅
ERhh și factoru l de amplificar e este aproape unitar: . 1≅uA
Deci, se po ate afirm a că sem nalul de ie șire reproduce în for mă,
amplitudine și fază semnalul de intrare, am plificatorul comportându-se la
ieșirea s a ca o sursă de tensiune aproape ideal ă.

4.2.5 Amplificatoare de putere
Amplificare a pute rii unui sem nal este lim itată de puterea m aximă pe care o
poate disip a elem entul activ din amplificator, în cazul de fa ță tranzistorul
bipolar, pentru c ă de aceasta depinde puterea pe care el o p oate pom pa în
circu it. Puterea d isipată maximă depinde de tehnologia de fabrica ție a
tranzisto rului. Pentru a am plifica semnalele pân ă la pute ri mai mari s-au
construit amplificatoare cu dou ă tranzisto are care func ționează pe rând,
acționând asupra aceluia și sem nal. Unul pompeaz ă energie în circuit o
jumătate de perio adă, celălalt în jumătatea ur mătoare. De aceea, astfel de
circu ite se n umesc amplificatoare în contratimp .
Una dintre schem ele folosite c a amplificator în contratim p este
prezen tată în fig.4.17a. Ea este realizat ă cu doi tranzistori npn (pot fi și pnp)
identici cu em itorii con ectați la m asă și cu b azele nepo larizate în cu rent
continuu. D eci, în regim static starea lo r este cea de blocare. Sem nalul care
va fi a mplificat este aplicat pe baze le tranzistorilor prin interm ediul unui
transf ormator cu priz ă medi ană în secundar, astfel încâ t fiecare tranzistor va
fi deschis chiar de c ătre sem nal câte o jumătate de perioad ă. Fiecare
tranzisto r va lucra deci ca un amplif icator în cla să B. Datorită neliniarit ății
caracteristicii de transfer a tranzis torilor, când se intr ă pe porțiunile n eliniare
are lo c o deform are a semnalului (abatere de la for ma de undă de la intr are)
care va determ ina apari ția disto rsiunilor d e racordare (cross-o ver).
Blocarea un ui tranzis tor și intrarea în starea de conduc ție a celuilalt nu au
loc sim ultan iar sem nalul de ieșire va avea aspectul celui din f ig.4.17b.

S.D. Anghe l – Bazele electronicii analogice și digitale 85

in+ECuin
tu
tconduce T1
u
tconduce T2T1
T2Tr1Tr2iesuies
t
ab
Fig.4.17
Distorsiunile de racordare pot fi dim inuate foa rte mult dacă bazele
celor doi tranzis tori su nt prepo larizate direct cu o tensiu ne de 0,1 – 0,2V
(mai mică decât tensiun ea de desch idere a jonc țiunii bază-emitor).
Sarcina am plificatorului poate fi conectat ă prin interm ediul unui
transform ator (Tr2) care poate ju ca și rolul d e transformator de adapta re.
Din fig.4.17a se vede c ă rolul tr ansformatorului de intrare (Tr1) es te
distribuirea fazei sem nalului de intrare c ătre bazele celo r doi tranzistori din
amplificator. Distribu ția de f ază se poate realiza în să și electronic cu o
schemă ca cea din fig.4. 18.
CB
RER2Rc R1`+EC
C2C1(9V)
(560)Ω
(560)Ω(22k)Ω
(10k)Ωuin
tu1
t
u2
tspre baza lui T1
spre ba za lui T2
Fig.4.18

Amp lificarea 86
În funcție de locul de unde este colectat sem nalul de ie șire,
amplificatorul din fig.4.18 lucreaz ă în conexiune em itor com un cu
amplificare unitar ă sau ca repetor pe em itor, după cum urmează:
• dacă semnalul de ieșire este colectat din co lectorul tranzistorului,
amplificatorul lucreaz ă în conexiune em itor comun cu reac ție
negativă puternică (lipsește CE) și cu amplificare unita ră (Rc =
RE, Au =1).
• dacă sem nalul de ie șire este colectat din em itoru l tranzistoru lui,
amplificatorul lucreaz ă în conexiune repetor pe em itor
Astfel cele dou ă sem nale de ieșire vor avea am plitud inile eg ale într e
ele și egale cu am plitudinea sem nalulu i de intrare și vor fi în antif ază.
Aplicate pe bazele tranzisto rilor T1 și T2 din fig..17, ele vor determ ină
intrarea lor pe rând în stare de conduc ție.
+EC
-ECRsarcuin
tuies
t

Fig.4.19
O schemă foarte simplă de am plificator în contratim p este prezentat ă
în fig.4.19. Ea are doi tranzis tori complementari și de aceea nu m ai este
nevoie de distri buitorul de f ază. Pentru ca distorsiunile s ă fie cât m ai mici
trebu ie ca tranzis torii co mplem entari să fie foarte bine îm perecheați. Ieșirea
fiind conectat ă la em itorii com uni ai tranz istorilor, ei luc rează ca repetori pe
emitor.

87
5 TRANZISTORUL CU EFECT DE CÂM P

5.1 Clasificare
Tranzis torul cu efect de câm p (TEC) es te un tranzistor unip olar pentru că
în interio rul lui conducția e lectrică este asigurat ă de un canal
semiconductor cu un singur tip de purt ători d e sarcină: fie elec tronii, f ie
golurile. Se num esc “cu efect d e câm p” deoarece intensitatea curentului
între două terminale este contro lată de poten țialul câm pului electric gen erat
de un al treilea term inal. De aceea tr anzistoru l cu efect de câm p este un
element activ comandat în tensiune . Există mai multe tipur i de tranz istori
cu efect de câm p. În fig.5.1 este prezentat ă o clas ificare a acestora.
TEC
TECMOS
cu ca nal
induscu canal
initial
Canal-p Canal-p Canal-n Canal-nTECJ
Canal-p Canal-n
Fig.5.1
Tranzis torii cu efect de câm p sunt de dou ă tipuri : tranz istori cu
efect de câ mp cu jonc țiune (TECJ ) și tranzistori cu efect de câ mp
metal-oxid-semiconductor (TECMOS ). U neori TECM OS-ul m ai este
denum it tranzisto r cu efect de câmp cu poart ă izolată. Fiecare din tre cele
două catego rii poate fi cu canal de tip n sau de tip p, cele do uă tipur i fiind
complementare atât ca structur ă internă cât și ca f uncționare.

5.2 Tranzistorul cu efect d e câmp cu jonc țiune (TECJ)
5.2.1 Structur ă, funcționare, caracteristici statice
Structu ra internă unui TECJ cu canal n este p rezentată schem atic în fig.5.2.
Pe fiecare fa ță a unei pl ăcuțe sem iconductoare de tip n se realizeaz ă câte o

Tranzisto rul cu efect d e câmp 88
zonă puternic dopat ă de tip p +. Pe cele dou ă zone și pe capetele pl ăcuței
semiconductoare se realizeaz ă patru contacte electrice. Cele dou ă zone de
tip p + sunt conect ate el ectric între el e for mând grila sau poarta
tranzistorului (G). Term inalele din capetele pl ăcuței sem iconductoare se
numesc sursă (S) și resp ectiv drenă (D).

SDG
n p+sursadrenapoarta
(grila)

Fig.5.2
În fig.5.3a este ar ătată funcționarea tranzisto rului cu polarizarea
drenei dar f ără polarizarea po rții. În vecinătatea joncțiunii există o regiune
sărăcită de purtători de s arcină ca urm are a difuziei electronilor și golurilor.
Deoarece zo na p+ este puternic dopat ă, regiunea s ărăcită se extinde m ai mult
în zona n. Între dren ă și sursă va exis ta un canal p rin care pu rtătorii
majoritari (e lectronii) vo r putea circula sub influen ța diferenței de poten țial
dintre dren ă și sursă, dând na ștere curentului de dren ă, ID. Datorită faptului
că polarizarea invers ă a joncțiunii e ste mai mare în regiunea din apropierea
drenei decât în regiunea din apro pierea su rsei, canalul se în gustează ușor
înspre d renă.
SID ID
D
EDEDEG
RSRSGGregiune saracita
regiune saracitaSD
ab
Fig.5.3
Modul norm al de funcționare a unui TECJ este cu poarta polarizat ă
invers față de sursă și drenă (în cazul unui TECJ-n, ea este polarizat ă

S.D. Anghe l – Bazele electronicii analogice și digitale 89

negativ, fig.5.3b). Regiunea s ărăcită de purtători de sarcină se extinde în
dimensiuni odat ă cu creșterea polariz ării inverse a jonc țiunii pn.
Conductibilitatea electric ă a po rțiunii din regiunea de tip n care es te sărăcită
de purtători de sarcin ă este foarte m ică. Pentru o diferen ță de poten țial fixă
între drenă și sursă, cu cât este m ai mare polarizarea inv ersă poartă-sursă cu
atât regiun ea sărăcită este m ai mare, canalul este m ai îngust și curentul de
drenă este m ai mic. Dependen ța curentului de dren ă de tensiunea dintre
poartă și sursă este prezent ată în fig.5.4a. Ea este și caracteris tica de transfer
a tranzisto rului, mărimea de intrare fiind tensiunea UGS, iar cea de ie șire
fiind curen tul care circu lă prin canal, ID.
Intens itatea curentu lui care circulă prin canal po ate fi contro lată și de
diferența de poten țial dintre drenă și sursă. O familie de car acteristic i
ID=ID(UDS) este prezentat ă în fig.5.4b. Privind o singur ă caracteristic ă,
pentru o valoare dat ă a tensiunii UGS, se poate o bserva că la valor i mici ale
tensiun ii UDS tran zistorul se com portă ca o rezisten ță ohm ică, dependen ța
ID=ID(UDS) fiind liniar ă. La tensiuni UDS mai mari se consta tă o limitare a
curentului de dren ă, el rămânând aproape constant pe o plaj ă largă a
tensiun ii UDS.

U= 0GS3
IDSSU= -UDSsat T
∆ID
∆UGSU= const.DS
∆ID ∆UDSUGS2
UGS1
UGS3UGS2UGS1
0UGS
0 UDSUT
a bU = -UDSS Ttensiuni UDSsat

Fig.5.4
Explicația aceste i trec eri în reg im de satu rație a tranzistorului poate
fi dată observând îngustarea canalului în fig.5.3b. Pentru o valoare dat ă a
tensiun ii UGS volum ul ocupat de regiunea s ărăcită este ap roape independ ent
de tensiunea UDS, dar form a ei nu. Cu cât c ăderea de ten siune între dr enă și
sursă crește, câm pul electric în direc ția long itudinală crește (VG – VS < VG –
VD), cauzân d defor marea regiun ii sărăcite. D atorită aces tei defor mări, la o
anum ită valoare a tens iunii UDS, num ită tensiune dren ă-sursă de satura ție,
UDSsat, canalul conductor se va îngusta atât de m ult înspre dren ă încât
intensitatea curentului de dren ă va f i lim itată la valo area de satura ție.
Aceasta corespunde po rțiunii plate, aproap e orizontale, a caracteris ticii

Tranzisto rul cu efect d e câmp 90
ID=ID(UDS). La tensiuni de polarizare a ca nalului mai mari, poate avea loc
străpungerea lui datorit ă multiplicării în avalan șă a purtătorilor de sarc ină.
Ca urm are, rezis tența sem iconductorului scade brusc iar curentul de dren ă
nu m ai poate fi lim itat d ecât de rezis tența din circuitul exte rior de polarizare.
Form a canalului, și implicit intensitatea cur entului p rin el, pot f i
contro late și cu ajutorul tensiunii UGS. Crescând tensiunea de negativare UGS
a porții, curentul de dren ă descrește și, pentru o valoare suficient de m are a
acesteia, se produce întreruperea canalu lui și blocarea tranzistorului.
Această tensiune se nume ște tensiune de blocare sau de tăiere și am notat-
o cu UT. Carac teristica ID = ID(UGS) este prezentată în f ig.5.4a. Făcând
legătura din tre o mărime de intrare și una de ie șire, ea r eprezintă și
caracteristica de transf er a tran zistorului, având expresia analitic ă:
2
1⎟⎟
⎠⎞
⎜⎜
⎝⎛− =
TGS
DSS DUUI I (5.1)
unde IDSS este cu rentu l de drenă de satura ție pentru UGS = 0 și UDSsat = UDSS
= -UT.
Dup ă cum am văzut, aducerea tranzistoru lui în regim de satura ție se
poate face în dou ă moduri: menținând constant poten țialul porții și crescând
potențialul drenei f ață de sursă sau menținând constant poten țialul dren ei și
crescând negativarea por ții față de sursă. Într-o situație oarecare, pen tru ca
tranz istorul să ajungă în regim de s aturație, efectul cum ulat al celor do uă
diferențe de poten țial trebuie s ă fie ech ivalent cu efectul tens iunii de
blocare. Astfel, se poate scrie rela ția:
T GS DSsat U U U − = (5.2)
Pe lângă tensiunea de blocare se m ai definesc al ți doi parametri ai
tranzisto rului cu efect de câm p, param etri necesari în p roiectarea circu itelor
electronice (am plificatoare, oscilatoare etc. ): panta de semnal mic
(transconductan ța) și rezistența de ieșire (sau rezistența de dren ă) în
vecinătatea punctului st atic de func ționare, definite de rela țiile:
const. U GSD
m
DS∆U∆Ig
=⎟⎟
⎠⎞
⎜⎜
⎝⎛= (5.3)
const. U DDS
d
GS∆I∆Ur
=⎟⎟
⎠⎞
⎜⎜
⎝⎛= (5.4)
în care ∆UDS, ∆UGS și ∆ID se calcu lează conform fig.5.4.

S.D. Anghe l – Bazele electronicii analogice și digitale 91

Din m odul de func ționare intern ă a unui TECJ și din aspectul
familiei de c aracteristici statice ID = I D(UDS) putem observa existen ța a trei
regiuni de lucru posibile:
• regiunea liniar ă din vecin ătatea originii în care rez istența
canalu lui es te constan tă. De regul ă, acest lucru se petrece la
tensiun i drenă-sursă mai mici de 0,5 V.
• regiunea d e saturație în care curentul de dren ă crește foarte
puțin la valo ri UDS >UDSsat.
• regiunea d e străpungere în care are loc multiplicar ea în
avalanșă a purtătorilor de sarcin ă, creșterea curentului de dren ă
fiind lim itată doar de rezisten ța din circu itul de polarizare.
Precizări im portante:
• Deoarece jo ncțiunea este polarizat ă invers curentul de poart ă este
foarte m ic ( nA IG≈ ) și rezistența de in trare a tran zistorului es te
foart e mare ( ). Ω − ≅15 1110 10gsr
• în regim de funcționare norm al joncțiunea es te polarizată invers.
Tranzis torul poate lucra și cu joncțiunea pol arizată direct dar nu
la tensiuni UGS > 0,5V . Dacă nu se respect ă această condiție
tranzisto rul se va distruge.
Tranzis torul cu joncțiune cu canal d e tip p ( TECJ – p ) are structura
complementară unui TE CJ – n, conduc ția electric ă prin canal find asigu rată
de goluri. Aceasta im plică polarizarea negativ ă a drenei fa ță de sursă și
polarizarea pozitiv ă a grilei fa ță de surs ă. În consecin ță, familia de
caracteristici ID = I D(-U DS) este ide ntică cu a unui TECJ – n iar graficul
dependen ței ID = I D(UGS) este rep rezentat în oglind ă față de cazu l unui
TECJ – n (fig.5.5). Simbol urile folosite în schem ele electron ice pe ntru
TECJ sunt prezen tate în fig.5.6.

IDSS
U= const.DS
0UGSUT
SD
G
SD
G
TECJ – n TECJ – p
Fig.5.5 Fig.5.6

Tranzisto rul cu efect d e câmp 92
5.2.2 Polarizarea în c urent continuu
Polarizarea în curent continuu pentru stabilirea punctului static de
funcționare a unui TECJ se poate face în dou ă moduri:
• cu diviz or de tensiune în bază
• cu poarta conectat ă la masă prin in termediul un ei rezistențe
O schem ă de polarizare cu divizo r de tensiune în baz ă este
prezen tată în fig.5.7.
+ED
UGSUDSRd
ID
RgISIG G= 0, V = 0
Rs+ED
UGSUDSR1`Rd
ID
R2ISIG = 0I
I
Rs

Fig.5.7 Fig.5.8
Neglijând c ontribuția curentului de poart ă, ecuațiile utile pentru
calcu larea v alorilor rezis tențelor sunt urm ătoarele:
(2 1R RI ED + = ) (5.5)
sS DS dD D RI U RI E + + = (5.6)
S DI I= ( 5.7)
sS GS RI U IR + =2 (5.8)
Practic, valo rile rezis tențelor R1 și R2 sunt de ordinul M Ω, iar cele
ale rezis tențelor Rd și Rs de ordinul k Ω.
Schem a de polarizare în curent continuu cu poarta conectat ă la m asă
este cea din fig.5.8. Datorit ă intensității neglijabile a cu rentului de poart ă,
potențialul acesteia este egal cu cel al m asei, la care este co nectată prin tr-o
rezis tență foarte m are (M Ω). Astfel, la ecua țiile (5.6) și (5.7) pe care le -am
mai scris câteva rându ri mai sus, se m ai adaugă ecuația
sD GS RI U −= (5.9)

S.D. Anghe l – Bazele electronicii analogice și digitale 93

și expresia curentului de dren ă (5.1), ca re descri e caracteris tica volt-
amperică din circuitul de poart ă.
2
1⎟⎟
⎠⎞
⎜⎜
⎝⎛− =
TGS
DSS DUUI I (5.1)
Ecuația (5.9 ) repre zintă dreapta de sarcin ă pentr u circu itul d e intrare.
Dacă ea se înlocuie ște în ecua ția (5.1) se obține o ecu ație de gradul doi, cu
necunoscuta ID. Dintre cele dou ă soluții ale ei, va fi reținută doar cea care
are sens din punct de vedere fizic, adic ă cea care rep rezintă intersecția dintre
dreapta de sarcin ă și ramura “real ă” a parabolei descrise de ecua ția (5.1 ), așa
cum este arătat în f ig.5.9.
0UGSsolutia cu
sens fizicsolutia falsa
dreapta de sarcina
PUNCT ST ATIC
DE FUNC TIONAR E
Fig.5.9
Vom exem plifica cele afirmate mai sus pe un exemplu practic .
Într-un circuit de polariz are cu poarta conectat ă la m asă am ales
pentru rezisten țele R g și Rs valor ile: Rg = 1M Ω și Rs = 250 Ω. Tranzis torul
are ca pa rametri ca racteristici IDSS = 9mA și UT = -3V , iar tensiunea de
alimentar e este ED = 16V . Se cer e să se calculeze valo area maxim ă a
rezistenței R d astfel în cât tranzis torul să lucreze în reg im de satur ație.
Pentru s implita te vom lucra cu valori numeric e, expr imând rezisten țele în
kΩ, tens iunile în V și curenții în mA .
Înlocu ind v aloarea nu merică a rezisten ței Rs în e cuația (5.9) și
introducând expresia tensiunii UGS astfel obținută în ecuația (5.1), obținem o
ecuație de gradul doi cu necunoscuta ID:
0 144 402= + −D D I I
Rezolvarea acestei ecu ații conduce la solu țiile ID1 = 36mA și ID2 =
4mA, care reprezint ă cele dou ă puncte de intersec ție ale dreptei de sarcin ă

Tranzisto rul cu efect d e câmp 94
cu graf icul matematic al caracteristicii volt-am peric e a circu itului de poartă.
După cum se poate constata din fig.5.9, solu ția cu sens fizic este cea d e a
doua, deci ID = 4mA. Introducând această valo are în ecuația (5.9) s e obține
pentru tensiunea de poart ă:
V1 25,04 −= ⋅−=GSU
Din ecuația (5.2) se ob ține pentru tensiunea de satura ție dintre dren ă
și sursă valo area:
UDSsat = -1- (-3) = 2V
Aceasta îns eamnă că, pentru ca tranzisto rul să lucreze în regim de
saturație, trebuie ca UDS > UDSsa t = 2V. Tensiunea UDS poat e fi exprim ată
din ecuațiile (5.6) și (5.7) în funcție de rez istența Rd, punând condi ția
preceden tă:
15 – 4 Rd >2
de unde rezult ă imediat:
Rd < 3,25 k Ω
Cu alte cuvinte, pentru orice valoare a rezisten ței din drena
tranzistorului cuprins ă în intervalul 0 – 3,25k Ω, tranzisto rul va luc ra în
regim de satura ție.

5.3 TECMOS cu canal ini țial
pG – grila (poarta)
S – sursa
substratD – drena
n+
pG
S D
abEG
METALOXID (SiO)2
canal initial ncanal ingustat
B – bazaBn+n+n+
Fig.5.10
Structu ra schematică a unui TECMOS cu canal ini țial de tip n este
prezen tată în fig.5.10a. Se poate observa c ă poarta es te izo lată de structura
pn printr-un strat izolator de SiO 2. Din fabrica ție, între sursă și drenă (zone
de tip n puternic dopate) exist ă un canal conductor tot de tip n, astfel încât,

S.D. Anghe l – Bazele electronicii analogice și digitale 95

chiar și atunci când poarta nu este polarizat ă, la stabilirea un ei diferen țe de
potențial între dren ă și sursă, prin canal va trece un curent n enul.
Secțiunea transversal ă a canalu lui poate fi m odificată prin aplicarea
unui poten țial pe poart ă. De regul ă, term inalul conectat la subst rat (car e se
numește ba ză) se con ectează la te rminalul su rsei, a stfel încât su rsa și
substratul v or avea acela și potențial. Dacă dife rența de poten țial d intre
poartă și sursă este nega tivă, atunci canalul se îngusteaz ă (electronii din el
sunt “alunga ți” în substr at) și rezistența lui crește. Se spune despre tranzistor
că lucrează în reg im de “ sărăcire” (fig.5.10b). Dac ă diferența de poten țial
dintre poart ă și sursă este pozitiv ă, atunci canalul se l ărgește (ele ctron i din
substrat sunt atra și în canal) și rezisten ța lui scade. Se spune despre
tranz istor că lucre ază în regim de “ îmbogățire”.
Caracte risticile volt-am perică de transfer și de ieșire pentru un
TECMOS cu canal ini țial de tip n au aceea și alură ca și cele ale unui TECJ-
n (fig.5.4), explica ția formei lor f iind analog ă cu cea pentru T ECJ-n.
Structu ra internă a unui TECMOS cu
canal ini țial de tip p este com plementară
structurii un ui TECMOS cu canal ini țial de
tip n iar caracteristicile volt-am perice sunt
asemănătoare celo r ale u nui TECJ-p.
În fig.5.11 sunt prezentate
simbolurile pentru tran zitorii MOS cu canal
inițial. SD
G
TEC MOS
cu canal inital nSD
G
TECMOS
cu canal inital pBB
Fig.5.11
5.4 TECMOS c u canal indus
n+
pG – grila (poarta)
S – sursa
substratD – drena
pG
S D
abcanal indusnEG
n+METALOXID (SiO)2
n+n+
B – baza B
Fig.5.12
Tranzitorii MOS cu cana l indus au o structur ă asemănătoare cu tranzistorii
MOS cu can al inițial, cu deoseb irea că între sursă și drenă nu e xistă canalul

Tranzisto rul cu efect d e câmp 96
conductor din fabrica ție. În fig. 5.12a este prezentat ă structura unui
TECMOS cu canal indus de tip n .
Ca și în cazul TECMOS cu canal in ițial, ter minalul substra tului
(baza) se co nectează la term inalul su rsei, as tfel încât surs a și substratul vor
avea acela și potențial. Atunci când poarta nu este polarizat ă, între su rsă și
drenă nu apare nici un curent (în realitat e apare un curent rezidual ex trem de
mic, de ordinul zecilor de µA). La aplicarea pe poart ă a unui poten țial
pozitiv f ață de sursă, golurile m ajoritare din substra t sunt r espinse însp re
zona m ediană a aces tuia și între s ursă și drenă se form ează un canal cu
purtători m inoritari de tip n (fig.5.12b). Pe ntru tensiuni m ici de pozitivare a
porții, canalul este tot izolator și curentul de dren ă va fi nul indiferent de
potențialul ei față de sursă. Pentru o tensiune de pozitiv are m ai mare decât
tensiun ea de blocare ( UT) canalu l se va “îm bogăți” cu purt ători minorita ri
(electron i), el constituind o cale de curent între surs ă și drenă.
Caracte risticile de transf er și de ieșire ale TECMOS cu canal indus n sunt
prezen tate în fig.5.13
U= const.DS UGS
0UGS
0 UDSUT
a b
Fig.5.13
U= const.DS
0UGSUT SD
G
TECMOS
cu canal indus nSD
G
TEC MOS
cu canal indus pBB

Fig.5.14 Fig.5.15

S.D. Anghe l – Bazele electronicii analogice și digitale 97

Structu ra internă a unui TECMOS cu canal indus de tip p este
complementară celei a unui TECMOS cu canal indus de tip n. În consecin ță,
drena trebuie polarizat ă negativ fa ță de sursă, iar poarta trebuie polarizat ă
negativ fa ță de sursă. Generarea can alulu i de ti p p va începe la o diferen ță
de potențial negativ ă dintre poart ă și sursă și mai mare (în m odul) decât
tensiun ea de blocare a tranzis torului. Astfel, caracteristica de transfer va
avea asp ectul celei p rezentate în fig. 5.14. În fig.5.15 sunt prezen tate
simbolurile pentru tranzito rii MOS cu canal indu s.

5.5 Regimul dinamic al tranzistorului cu efect de câmp
Pentru analiza com portării tranzistorului cu efect de câmp în regim de
variații (sem nal m ic) consider ăm spre exem plificare un TE CJ-n, conex iune
sursă com ună. Metod a poate fi extin să și asupra celorlalte tip uri de TEC. Ca
și tranzistorul bipolar, tranzis torul cu efect de câm p poate fi priv it ca un
cuadrupol. Dac ă la intrare s e aplică un sem nal variabil cu amplitudine m ică,
peste regimul static de func ționare def init de v alorile UGSo, UDSo și IDo se
suprapune regim ul dinam ic (fig.5.16).
UDSo
UGSoIDo
I= 0Go
∆ugs∆uds∆id
∆i= 0g

Fig.5.16
Curentul variabil de dren ă va depinde atât de de tensiunea dintre
poartă și sursă, cât și de tensiunea dintre dren ă și sursă:
( )ds gs d d uui i , = ( 5.10)
Var iația lui poate f i scrisă sub form a:
ds
dsd
gs
gsd
d uuiuuii ∆∂∂+ ∆∂∂=∆ (5.11)
Pe baza acestei ecua ții se definesc param etrii de se mnal m ic ai
tranzisto rului cu efect de câm p.

Tranzisto rul cu efect d e câmp 98
0= ∆∂∂=
dsugsd
muig ( 5.12)
01
= ∆∂∂=
gsu dsd
d ui
r ( 5.13)
Interp retarea grafică a acestora poate fi observ ată în reprezentările
grafice din f ig.5.4. Ei au urm ătoarele sem nificații fizice:
gm – panta de semnal mic

dr1- conductan ța canalului (rd este rezisten ța canalului)
Prin combinarea relațiilor (5.12) și (5.13) se ob ține un alt p arametru:
. constigsds
dm
duurg
=∆∂∂= =µ (5.14)
El este factorul de amplificare în tensiune în regim dinamic al
tranzistorului, definit ca raportul dintre varia ția tensiunii dintre dren ă și
sursă și var iația tensiun ii din tre poartă și sursă care d etermină o aceeași
variație a curentului de dren ă.
Ecua ția (5.1 1) poate f i transcrisă folosind param etrii tranzistorului:
ds
dgs m d urug i ∆ + ∆ =∆1 (5.15)
în care pr imul term en din m embrul drept rep rezintă o sursă de curent. Pe
baza ei poate fi construit ă schema echivalent ă la variații a tranz istorului,
schemă arătată în fig.5.17.
∆uds∆id
rdgumg s∆r 10gs 11Ω
∆ugs rgs
Fig.5.17

S.D. Anghe l – Bazele electronicii analogice și digitale 99

Practic, la intrare tranzistorul se co mportă ca o rezisten ță infinită
(reprezen tată punctat). Din punct de vedere al ie șirii, el se com portă ca o
sursă reală de curen t cu rezis tența internă rd. Ținând seam a de relația dintre
param etrii tr anzis torulu i (expres ia (5. 14)), re lația (5.15) poate fi rescris ă sub
forma:
ds d d gs u ir u ∆−∆= ∆µ ( 5.16)
Schem a echivalentă care satisface aceas tă ecuație este prezentat ă în
fig.(5.18).
µ∆ugsrd
rgs∆id
∆uds∆ugsr 10gs 11Ω
Fig.5.18
Se poate observa c ă de data aceasta, din punct de vedere al ie șirii,
tranzistorul se com portă ca o surs ă reală de tensiune cu rezisten ța internă rd.
Trecerea de la rep rezentarea ca su rsă de curent la reprezentarea ca su rsă de
tensiun e se putea rea liza și redesenând schem a din fig.5.17 dup ă
transform area sursei de curent în sursa sa echivalent ă de tensiune. Care
dintre cele dou ă reprezent ări ale tranzis torulu i cu efect de câm p, sursă de
curent sau sursă de tensiun e, este f olosită în realizarea schem elor
echivalente ale unor circuite m ai complicate, depinde de situa ția concret ă a
cazulu i stud iat. Libertatea de aleg ere ne apar ține.

100
6 AMPLIFICAREA ȘI FRECVEN ȚA

6.1 Comportarea unui amplifi cator la mijlocul benzii de
frecvențe
În Capitolul 4 spuneam, f ără foarte m ulte a rgumente concrete, c ă un
amplificator se com portă diferit la frecven țe mult mai mici sau mai mari
decât frecven ța la care a fost proiectat s ă realizeze o am plificare m aximă.
Tot acolo am intea m despre defazaju l introdus de am plificator între sem nalul
de ieșire și cel de in trare fără să fi dat re lații cantitative de spre inf luența
frecvenței de lucru asu pra lu i. Vom încerca s ă facem un pic de lu mină
asupra acestor aspecte analizând în deta liu comportarea unu i amplificato r cu
TECJ-n, conexiune surs ă com ună. Am ales acest ex emplu pentru că ni se
pare r elativ sim plu și mai ales didac tic.
În fig.6.1 este prezentat ă schem a de principiu a unui astfel de
amplificator.

Cg
CsCd
RsRsarc
R2Rd R1`
uies+ED
usrs

Fig.6.1
Schem a est e asemănătoare pân ă la sim ilitudine ce aceea a
amplificatorului cu tran zisto r bipo lar conexiune em itor comun. Deoarece
rolul elem entelo r de cir cuit este ac elași ca și în cazul am intit, nu vom mai
insista asup ra acestu i aspect. Diferențele fundam entale vor proveni de la
diferențele dintre cele dou ă schem e echivalente în reg im dinam ic ale
tranzisto rilor. Analiza grafic ă a mecanism ului de am plificare poate fi f ăcută
pe carac teristicile unu i TEC J-n (fig.6.2), cu precizarea c ă lucrăm în regim de
semnal mic.

S.D. Anghe l – Bazele electronicii analogice și digitale 101

0UGS
0UDS
ttid
ugs udst
dreapta de sarcina in regim dinamicMP
Qpunctul static
de functionare
UGSo UDSoUDSo
RdI+Do
U+ IRDSo Dod
Fig.6.2
O var iație a tensiunii dintre poart ă și sursă determinată de sem nalul
de intrare va determ ina o varia ție a curentului de dren ă care v a fi cu atât m ai
mare cu cât panta d e semnal m ic va fi m ai mare. Variația curentului de
drenă determină o variație a tens iunii d intre d renă și sursă care dep inde de
poziția drep tei de sa rcină. Punctul de func ționare se va “plim ba” între
punctele P și Q în jurul punctului static de func ționare pe dreapta de sarcin ă
în regim dinam ic. Dreapta de sarcin ă în regim dinam ic poate fi reprezen tată
în urm a unui raționament asem ănător celui din cazul am plificatorulu i cu
tranzistor bipolar în conexiune em itor com un (vezi Cap.4). Sem nalul de
ieșire este în antifaz ă cu sem nalul de intrare, defazaj care se datoreaz ă
exclusiv principiului de func ționare al tranzistorului , deoarece nu am luat în
considerare influen ța nici unui elem ent reactiv de circuit.
Pentru analiza com portării am plificatorulu i într-o bandă de frecven țe
mai largă, trebuie p lecat de la s chema echivalent ă completă a acestuia
(fig.6.3).
∆uies rdgumg s∆
∆ugs rgs∆usCg
CdsCd
RdCm Rsarc
R R12
Fig.6.3
În aceas tă schemă sunt luate în considerare atât cap acitățile
condensatoarelor din circuit, cât și capacitate a paraz ită a tranzisto rului, Cds
și toate cap acitățile parazite ale m ontaju lui, concentrate în capacitatea Cm.

Amp lificarea și frecv ența 102
Din punctul de vedere al sem nalului care trebuie am plificat, intrarea
amplificatorului este practic un circ uit desch is, astfel încât se poate
considera cu o bun ă apro ximație că:
s gs u u ∆= ∆ ( 6.1)
În aces te co ndiții, factorul de am plificare în tensiune va fi:
gsies
uuuA∆∆= ( 6.2)
Pentru a sim plifica lu crurile vom analiza pe rând comportarea
amplificatorului în banda de frecven țe pen tru care a fost p roiectat să aibă
amplificarea m aximă, la frecven țe foarte joase și la frecven țe foarte îna lte.
În banda de frecven țe pent ru care ampl ificatorul a fost pro iectat, se
poate neg lija efectul tuturor cap acităților, atât al celor din schem ă, cât și al
capacităților parazite. Astfel, schema echivalent ă a circu itului de ie șire se
simplifică drastic (fig.6.4 ).
∆uies rdgumg s∆RdRsarc
Fig.6.4
Dac ă notăm cu Rech, rezisten ța ech ivalen tă a cel or trei rezistențe
conectate în paralel:
Rech = rd || Rd || Rsarc (6.3)
atunci tensiunea de ie șire va fi: ∆uies = -gmRech∆ugs și facto rul de am plificare
la mijlocul b enzii d e frecvențe va av ea expres ia:
Auo = -gmRech (6.4)
Semnul “-“ din expresia fact orulu i de amplificare sem nifică existența
unui defazaj de π radiani al sem nalului de ie șire în urm a sem nalului de
intrare, defazaj pe care-l vom nota cu oϕ:

π ϕ −=o ( 6.5)

S.D. Anghe l – Bazele electronicii analogice și digitale 103

El se datoreaz ă exclusiv tranzis torului pen tru că am neglija t efectele
tuturo r elem entelo r reactive din c ircuit.

6.2 Comportarea la frecven țe joase
La frecvența joase se poate neglija efectul capacit ăților Cds și Cm conectate
în paralel cu rezistențele Rd și Rsarc, deoarec e reactanțele lor capacitive vo r fi
foart e mari și practic ele sunt întrer uperi. În aceste condi ții, schema
echivalent ă a cir cuitului de ieșire va fi cea din fig .6.5a.
∆uiesCd
Rsarc g(r R)umd d gs∆r Rdd
∆uies rdgumg s∆ Rd Rsarc
abCd
Fig.6.5
Ea poate transcris ă într-o formă mai simplă transfor mând sursa de
curent conectat ă în p aralel cu ce le două rezistențe rd și Rd, într-o su rsă
echivalent ă de tensiune. Vom obține circuitul sim plu din fig.6.5b, în care
observăm existența unui divizor de tensiune și putem scrie direct exp resia
tensiun ii de ieșire:
gs
d ddd
m
d d ddd
sarcsarc
ies uRrRrg
CjRrRrRRu ∆+−++−= ∆
ω1 (6.6)
Expresia pare com plicată dar vom încerca s ă o scriem sub o for mă
mai simplă și mai sugestiv ă. Dacă la num itorul ei sum a celor dou ă rezis tențe
se scoate în fa ța unei paranteze ca factor com un și se in trodu ce notația:
d
d ddd
sarc j CRrRrR⎟⎟
⎠⎞
⎜⎜
⎝⎛
++ =τ (6.7)
atunci, tensiunea de ie șire poate f i scrisă după cum urmează:
gs
jechm
ies u
jRgu ∆
−−= ∆
ωτ11 (6.8)

Amp lificarea și frecv ența 104
Se poate observa c ă la nu mărătorul ei apare ex presia factorului de
amplificare din banda d e trecere a am plificatorului. Dim ensional τj este o
mărime temporal ă și reprezin tă constan ta de tim p la frecven țe joase.
Produsul ωτj poate fi scris în func ție de frecvență și, da că introduce m
notația:
jjfπτ21= ( 6.9)
atunci expresia factorului de am plificare la frecven țe joase va avea form a
finală:
ff
jAA
juo
uj
−=
1 ( 6.10)
La frecven ța f = fj, factorul de am plificare va avea modulul
()uo j u A fA
21= , adică amplificarea s cade cu 3dB față de amplificarea
maximă. Această frecvență va delim ita inferior banda de frecven țe a
amplificatorului.
Din expresia (6.10) observ ăm că la defazajul – π radiani introdus de
tranz istor (inclus în Auo) se m ai adaugă un defazaj sup limentar p e care-l
putem calcula prin ra ționalizarea ei:
2
11
⎟⎟
⎠⎞
⎜⎜
⎝⎛+⎟⎟
⎠⎞
⎜⎜
⎝⎛+
=
ffff
j A
A
jj
uo
uj ( 6.11)
Astfel, defazajul total la frecven țe joase al sem nalulu i de ieșire față
de sem nalul de intrare va fi:
ffarctgj
j +−=π ϕ ( 6.12)
Se poate vedea c ă el depinde de frecven ță. La lim ita c urentu lui
continuu ( f’=0) el va fi ()20πϕ −= iar atunci când f = fj , ()43πϕ −=jf .

S.D. Anghe l – Bazele electronicii analogice și digitale 105

6.3 Comportarea la frecven țe înalte
La frecvențe mai înalte decât band a de trecere a am plificatorului se p oate
neglija efectul capacit ății de cuplaj Cd (
dCω1<< Rsarc) dar tr ebuie luat în
calcu l efectul capacit ăților parazite ale tranzisto rului și montajului propriu-
zis. Astfel s chema echivalent ă în reg im dinam ic la frecven țe înalte va fi cea
din fig.6.6a.
Schem a o putem rede sena m ai simplu dac ă cele dou ă capacități
conecta te în paralel le înlocuim cu una singu ră, Co = C ds + C m, și observăm
că cele trei rezis tențe conectate în paralel rep rezintă tocm ai Rech (vezi rela ția
(6.3)). Rezu ltă schem a echivalent ă din fig.6.6b pe baza c ăreia se po ate scrie
expresia ten siunii d e ieșire:
oechoech
gs m ies
CjRCjR
ug u
ωω
11
+∆−= ∆ (6.13)
Fig.6.6 ∆uies rdgumg s∆ Cds RdCm Rsarc ∆uiesgumg s∆ Co Rech
ab
Procedând asemănător cazului an terior și introducând constanta de
timp la f recvența înalte
τî = RechCo ( 6.14)
și constanta:
iif
πτ21= ( 6.15)
se poate scrie expresia factor ului de amplificare la frecven ța înalte:
iuo
ui
ffjAA
+=
1 ( 6.16)

Amp lificarea și frecv ența 106
La frecven ța f = fi, factorul de am plificare va avea modulul
()uo i u A fA
21= , adică amplificarea s cade cu 3d B față de am plificarea
maximă. Această frecv ență va delim ita superior banda de frecven țe a
amplificatorului.
Ra ționalizân d expres ia factoru lui de amplificare și ținând s eama de
defazajul in trodus d e tranzistor, p utem scrie expresia de fazajului dintre
semnalul de ieșire și cel de intrare la frecven țe înalte:
iiffarctg−−=π ϕ ( 6.17)
Dou ă dintre frecven țele de r eferință la care ne interes ează valoarea
defazajulu i sunt lim ita frecven țelor foarte înalte (teoretic ), ∞→f
()45πϕ −=∞ , și f = fi, ()23πϕ −=if .

6.4 Diagrame Bode
Din sinteza cazurilor particul are s tudiate se pot scrie expresii ale facto rului
de am plificare și defazajului dintre sem nalul de ie șire și cel de intrare care
să aprox imeze suficient de corect com portarea am plificatorului pe întreg
domeniul de frecven țe. Acestea vo r fi:
⎟⎟
⎠⎞
⎜⎜
⎝⎛− +=
ff
ffjAA
j
iuo
u
1 ( 6.18)
⎟⎟
⎠⎞
⎜⎜
⎝⎛− −−=ff
ffarctgj
iπ ϕ (6.19)

Aceste func ții de f recvență pot fi reprezen tate sub form a unor
diagram e Bode (fig.6.7 ). Pe ba za lor se poate scrie expresia benzii de
frecvențe a amplificatoru lui:
⎟⎟
⎠⎞
⎜⎜
⎝⎛
− = −=
j ij i dB ff Bττπ11
21
3 (6.20)

S.D. Anghe l – Bazele electronicii analogice și digitale 107

ϕAu
Auo
f
f
−π1
−3π
21
2
0
−π
2fj fi
fj fi[rad]

Fig.6.7
Se vede d in această relație că lărgim ea benzii de frecven țe a
amplificatorului este influen țată atât de valorile elem entelor d e circuit cât și
de capacit ățile parazite ale tranzis torului și circ uitulu i. La f recvențe mici
banda de frecven țe este lim itată în p rimul rând de cap acitatea
condensatorului de cuplaj Cd, iar la frecven țe înalte de c apacitățile parazite.
În ce le mai multe situații concrete frecven ța limită superioar ă este mult mai
mare decât frecven ța lim ită inferioară și, cu o foarte bun ă aproxim ație, se
poate scrie:
i dB f B ≅3 ( 6.21)

108
7 AMPLIFICATORUL OPERA ȚIONAL

7.1 Electronica amplificatorului opera țional
7.1.1 Amplificatorul diferen țial
Amplificatorul opera țional (A O) este un circuit in tegrat care are calitatea de
a furniza la ieșire o tensiune propor țională cu diferen ța pot ențialelor celor
două intrări ale sale. Factoru l de amplificare a acestei diferen țe este foarte
mare (de ordinul 105). Elem entul esen țial al u nui am plificator op erațional
este am plificatoru l diferențial. Principiul de func ționare al a mplificatoru lui
diferențial poate f i înțeles pe baza schem ei din fig.7.1. În sim bolurile
tranzistorilor am renunțat la cercule țe, sem n că ei sunt parte com ponentă a
unui circuit integrat.
+EC
RC RCIc1 Ic2
T2 T1
IoIE1 IE2U1 U2V1 V2
IB2 IB1
Fig.7.1
Tranzis torii T1 și T 2 trebuie s ă fie foarte bine îm perecheați astf el
încât să aibă param etrii identic i. U1 și U2 sunt tensiunile de intrare aplicate
între cele do uă baze și masă, iar V1 și V2 sunt poten țialele față de m asă ale
ale celor doi colecto ri. Cole ctorii tranzis torilo r reprezint ă ieșirile
amplificator ului. În tre em itorii c omuni ai tranzis torilor și masă este
conectată o sursă de curent constant. Modul în care poate fi realizat ă o sursă
de curen t constant într-u n circu it integrat îl vom prezen ta cev a mai târziu.
Dac ă factorii de am plificare ai tran zistorilor sun t foarte m ari, curenții
de bază pot fi neglija ți, astfel înc ât:

S.D. Anghe l – Bazele electronicii analogice și digitale 109

1 1 E cI I≅ și 2 2 E c I I≅ (7.1)
Dat orită prezenței sursei de curent constant, sum a celor doi curen ți
de em itor va fi constant ă și, în virtu tea aprox imațiilor (7.1), va fi constant ă
și sum a celor doi curen ți de colector:
Ic1 + Ic2 = const. (7.2)
Aceasta înseam nă că o variație a unuia dintre cei doi curen ți într -un
sens va fi im ediat com pensată de variația celuilalt curen t cu aceeași can titate
dar în sens opus:
∆ic1 = – ∆ic2 ( 7.3)
Dat orită acestui fapt, fiecare din tre cei doi curen ți de colector va
putea fi influen țat de oricare dintre cele dou ă tensiuni de baz ă. Astfel, d acă
de exem plu U2 = const ., o creștere cu ∆u1 a tensiunii U1 va determ ina o
creștere a cu rentu lui Ic1 cu ∆ic1 și o scădere cu aceea și can titate a curentu lui
Ic2. Deoarece rezisten țele din colec torii tranz istorilo r și variațiile curen ților
de colecto r sunt identice, varia țiile potențialelor colec torilor vor f i și ele
identice dar com plementare. În cazul preceden t V1 se va mic șora și V2 va
crește (să ne amintim de carac terul inversor a l tranzisto rului). Astfel:
∆v1 = -∆v2 ( 7.4)
Dac ă se definesc câ știgurile (am plificările) d e la intrările sp re ieșirile
tranzistorilor T1 și T2:
11
1v
ug∆∆= ( 7.5)
22
2v
ug∆∆= ( 7.6)
pe baza ra ționam entului precedent, se poate scrie egalitatea și
complementaritatea lor:
g1 = -g2 = g ( 7.7)
În virtutea faptului c ă fiecare tranzis tor lu crează ca inverso r
câștigurile individuale s unt negative. Din rela țiile (7.5) – (7. 7) se poate s crie
șirul d e egalități:
12
21
22
11 v v v v
u u u ug∆∆−=∆∆−=∆∆=∆∆= (7.8)

Amplific atorul operațional 110
Așadar, poten țialul va riabil v 1 este o func ție de dou ă variab ile: v1 =
v1(u1,u2). Variația sa poate fi scris ă sub for ma:
2
0 21
1
0 11
1
1 2v vv uuuuu u∆∂∂+ ∆∂∂=∆
=∆ =∆ (7.9)
Ținând seam a de egalit ățile (7.8) r elația precedent ă se po ate scrie
sub for ma:
2
0 11
1
0 11
1
1 2v vv uuuuu u∆∂∂− ∆∂∂=∆
=∆ =∆ (7.10)
sau:
(2 1 1v u ug )∆−∆=∆ ( 7.11)
Dat orită complem entarității com portării celor d oi tranz istori, putem
scrie fără nici un fel de dem onstrație:
(1 2 2v u ug )∆−∆= ∆ ( 7.12)
Dac ă variațiile po tențialelor celo r două intrări sunt identice
, se spune c ă avem o tensiune de mod comun . Din ultim ele
două relații se vede im ediat că amplificatorul difereni țial nu am plifică
tensiunea de m od com un. Se m ai spune că tensiunea de mod comu n este
rejectată. (1 2 u u ∆=∆ )
Expresia factorului de am plificare a tensiun ii dif erențiale poate f i
dedusă pe b aza schem ei echivalente în regim de variații a am plificatorului
diferențial din fig.7.1. Ea este prezentat ă în f ig.7.2, în ca re între em itorii
comuni și masă apare o întrerupere a circuitulu i dator ită faptului c ă variația
unei mărimi constan te (aici Io) este nu lă.
∆u1 hi21 b1∆-1h22h11∆ib1
Rc∆u2 hi21 b2∆-1h22h11∆ib2
Rc
∆Ιo = 0
Fig7.2

S.D. Anghe l – Bazele electronicii analogice și digitale 111

Deoarece adm itanța de i eșire h22 este de ordinul 10-5 –10-6 Ω-1,
rezis tența de ieșire va fi foarte mare (101
22−h5 –106 Ω), astfel în cât se poate
neglija curentul care o traverseaz ă și ea poate f i elim inată din circuit. Cu
aceas tă precizare, schem a echivalent ă din fig.7.2 poate fi transcris ă într-o
formă mai sugestiv ă (fig.7.3).
N e intere sează calcu lul am plificării dif erențiale g definite d e relația
(7.11). Dac ă scriem expresiile legilor lui Kirchhoff în unicul nod al re țelei și
pe ochiul m arcat în figur ă, obținem ecuațiile:
02 21 1 21 2 1 = ∆ +∆ +∆+∆b b b b ih ih i i (7.13)
2 11 1 11 2 1 b b ih ih u u ∆−∆=∆−∆ (7.14)
Ecuația (7.13) m ai poa te scris ă sub for ma
2 21 1 21 )1 ( )1 (b b i h i h ∆+ −=∆+ , de unde rezult ă că:
2 1 b b i i ∆−=∆ ( 7.15)
∆u1hi21 b1∆
∆ib1hi21 b2∆
h11 h11 ∆ib2
∆u2Rc Rc∆v1 ∆v2
Fig.7.3
Di n relațiile (7.14) și (7.15) se ob ține pentru varia ția curentului de
bază:
112 1
12hu uib∆−∆=∆ ( 7.16)
Variația tens iunii d e ieșire este chiar c ăderea de tensiune pe rezisten ța Rc:
c bRih1 21 1v ∆−=∆ ( 7.17)
Astfel, facto rul de am plificare diferen țială poate fi scris sub f orma:

Amplific atorul operațional 112
cRhh
u∆ug
1121
2 11
2v−=∆−∆= (7.18)
Di n relația (7.16) p oate fi exp rimată rez istența de intrare a
amplificatorului diferen țial:
11
12 12hiu ur
bin =∆∆−∆= (7.20)
Rezisten ța de intrare h11 a unui tranzistor es te de aproxim ativ 25k Ω,
astfel că rin≅50kΩ. Valoarea ei poate fi m ărită dacă intrarea în am plificator
se face prin interm ediul unui tranzi stor com pus Darling ton sau a unui
tranzisto r cu efect de câmp.
7.1.2 Sursa de curent constant
Dintr-o stru ctură de tip tranzistor se poate ob ține o structur ă de tip diod ă
dacă se șuntează joncțiunea baz ă-colecto r. Dacă o astfel de structur ă se
conecteaz ă cu un tranzistor identic cu prim ul așa cum se arată în fig.7.4 se
obține o oglindă de curent .
≅I ICE
ud uebD Tid
Fig.7.4
Dac ă joncțiunea diod ei este polarizat ă direct atunci și joncțiunea
emitor-bază a tranzis torului va fi polarizat ă tot d irect, cu aceeași tensiune ueb
= ud. Astfel, curentul prin dioda polarizat ă direct și curen tul de em itor al
tranzistorului pot fi foarte bine aproxim ați cu relațiile:
kTeud
s d eI i≅ ( 7.21)
kTeueb
es E eI I≅ ( 7.22)

S.D. Anghe l – Bazele electronicii analogice și digitale 113

Structura sem iconductoare fiind integrat ă, cele dou ă joncțiuni
emitor-bază pot fi realizate iden tic, astfel în cât curenții inverși de satura ție
să fie egali:
Is = I es ( 7.23)
Deoarece și tensiunile pe cele dou ă joncțiuni sunt identice, rezult ă
că:
id = I E ( 7.24)
Dac ă factorul de am plificare în curent continuu al tran zistorului este
foarte m are atunci se po ate neg lija curentu l său de bază și Ic = I E. Ținând
seam a de relația (7.24) r ezultă în final că:
Ic = i d ( 7.25)
Cu alte cuv inte, curen tul de co lector al tranzis torului este oglinda
curentului prin dioda realizat ă din stru ctura de tran zistor. Valo area
curentului pr in diodă se stabilește prin polarizarea direct ă a ei p rintr-o
rezis tență, așa cum este arătat în fig.7.5.
IO+Ea
IORa
-Eaud
Fig.7.5
Expresia curentului Io va fi:
ad a
oRu EI−=2 ( 7.26)
Dacă 2Ea >> ud, valoarea curentului va depinde doar de m ărimi
constante:
.2constREI
aa
o = ≅ ( 7.27)

Amplific atorul operațional 114
7.2 Amplificatorul opera țional
7.2.1 Caracteristici generale
Amplificato arele ope raționale au în struc tura lor circuite d e intrare care le
asigură o rezis tență de intrarea foarte m are, am plificatoare diferen țiale,
circu ite de am plificare și circuite de ieșire care le asigu ră o rezisten ță de
ieșire foarte m ică. Simbolul folosit pent ru amplificatorul opera țional este
prezen tat în fig.7.6. Amplificatoru l operațional este alim entat cu tens iuni
simetrice ( V+ și V-) pentru ca la ie șire să poată fi obținute atât tensiuni
pozitive câ t și ten siuni negativ e față de un poten țial de ref erință care este
potențialul bornei comune a celor dou ă surse de alim entare. Trebuie să
menționăm faptul că amplificatorul opera țional ca circuit integrat nu are o
bornă de m asă. Curenții care ies din am plificator se întor c la sursele lor p rin
traseu l com un.
Denum irea de am plificator opera țional i-a fost atribuit ă acestu i
circu it integ rat la înc eputurile ex istenței lui, cân d a fost folosit în ele ctronica
analogică și pentru efectuarea de op erații aritmetice.
i-
i+
u+u-ud
V-V+
v
traseu comun
Fig.7.6
Not ațiile folosite în f ig.7.6 au următoarele sem nificații:
• V+, V- – ten siunile de alimentare s imetrice cu valor i uzua le în
intervalul 12 – 20V.
• “+”,”-“ – intrarea neinversoare și intrarea inverso are.
• u+, u – – diferen țele de poten țial f ață de tras eul com un ale
intrărilor neinversoare și inversoa re (tensi uni d e intrare).
• i+, i- – curenții de intr are în am plificatorul oper ațional.
• v : diferen ța de poten țial dintre ie șire și traseul co mun (tens iunea
de ieșire).
Diferența dintre cele dou ă tensiun i de intra re se numește tensiune
difer ențială de intrar e:
ud = u + – u – (7.28)

S.D. Anghe l – Bazele electronicii analogice și digitale 115

Tensiunea de ie șire a amplificatoru lui operațional este propor țională
cu tensiun ea diferențială de intrare. F actorul de propor ționalitate dintre e le a
fost denum it factor d e amplificare în bucl ă deschisă a tensiunii diferen țiale
de intrar e, Ad. Astfel:
v = A d(u+ – u -) (7.29)
Am făcut mențiunea “ în buclă deschisă” deoarece este vorba despre
amplificarea în absen ța oricărui fel conexiune între borna de ie șire și born ele
de intra re. O astfel de conexiune se num ește conexiune de reac ție și vom
afla m ai multe despre ea în capitolu l următor.
Din ultim a relație se vede c ă dacă u+ = 0, atu nci v = – Adu-, adică
tensiun ea de ieșire are p olaritatea in versată față traseu l com un, com parativ
cu tensiun ea de intrare. De asem enea, dac ă u- = 0, atunci v = Adu+, adică
tensiun ea de ieșire are aceea și polar itate față de traseu l com un ca și
tensiun ea de intrare. Din acest motiv cele dou ă intrări se nu mesc
“inversoare” și “neinversoare”.
Dac ă tensiu nile aplica te pe cele dou ă intrări sunt egale se vorbe ște
despre tensiunea de mod comun definită ca:
2− ++=u uuc ( 7.30)
La prezen tarea am plificato rului diferențial a m văzut că dacă
tensiun ile d e intrare su nt identice ( amplitudine, frecvență, fază), tensiunea
de ieșire va fi nul ă. În cazul unui am plificator opera țional r eal acest l ucru nu
se m ai întâ mplă. Chiar și în cazul m odului com un va exista la ie șire o
tensiun e foarte m ică nenulă, vc. Raportul din tre aceas ta și tensiunea de mod
comun a fos t denum it factor de amplificare a tensiunii de mod comun :

cc
cuAv= ( 7.31)
Raportul dintre factorul de am plificare a tensiunii diferen țiale de
intrare și factoru l de amplificare a te nsiunii de m od comun se num ește
rejecția modului com un (RMC ) și se exprim ă în decibe li:
][dBAARMC
cd= (7.31a)
Valoarea rejec ției de mod com un e ste o măsură a calității lui de
amplificator diferen țial. Cu cât reje cția de m od com un are o valoare m ai
mare cu atât am plificatorul este m ai bun.

Amplific atorul operațional 116
O ultimă mărime caracterstic ă a am plificatorului opera țional este
tensiun ea de deca laj la intrare, vDi. Ea reprezint ă valoarea acelei ten siuni
care ar treb ui aplicat ă la una din cele dou ă intrări pentru ca tensiunea de
ieșire să fie nulă, dacă u+ = u- = 0 și există o conexiune de reac ție de la ie șire
spre in trarea inversoa re.
Valorile uz uale ale par ametrilor car acteristici ai am plificatorului
operațional sunt:
• Ad ≈ 105-106 (amplificare diferen țială foarte m are)
• Rin ≈ 106 Ω (rezis tență de intrare foarte m are)
• Ries ≈ 102 – 103 Ω (rezistență de ieșire foarte m ică)
• i+, i- ≈ 10-9 A (curenți de intrare foarte m ici)
• RMC ≈ 60 – 100 dB (rejec ție mare a tensiunii de mod com un)
• vDi ≈ 10-5 V

Având în vedere aces te valori, în foarte m ulte cazuri practice, atunci
când condi țiile de pro iectare o p ermit, se lucreaz ă cu noțiunea de
amplif icator operațional ideal , pentru care se adm it ur mătoarele
aproxim ații:
• Ad ∞→
• Rin ∞→
• Ries = 0
• i+, i- = 0
• RMC ∞→
• vDi = 0
Deoarece factoru l de amplificare a tensiunii diferen țiale de intra re
este foarte m are, o diferen ță oricât de mică între u+ și u- va provoca la ie șire
o tensiune m are. Dar cât de m are? Să luăm un exem plu: dacă ud = 100 µV și
Ad = 105, atunci v = 10-4.105 = 10V. În schim b, dacă tensiun ea dif erențială
de intra re ar fi de 1m V tensiunea d e ieșire ar trebui s ă fie de 100V. Dar
tensiun ea de ieșire nu poate dep ăși tensiun ea de alim entare, așa că ne vo m
mulțumi cu valoarea v ≤ V+. Se spune în acest caz despre ie șirea
amplificatorului c ă este în saturație pozitiv ă. În cazul în care tens iunea
diferențială de i ntrare est e negati vă, ieșirea amplificatorulu i fără reacție
poate in tra în saturație negativă.
Caracteristica de transfer a unui a mplificator opera țional real, v =
v(ud), este p rezentată în fig.7.7a. Panta car acteristicii în ve cinătatea orig inii
este cu atât m ai mare cu cât factor ul de am plificare a tensiunii diferen țiale
este m ai mare.

S.D. Anghe l – Bazele electronicii analogice și digitale 117

∞v
tg = Aαd
α
V-saturatie pozitiva
saturatie negativaV+
0
u = u – ud+ -v
tg = Aαd
α =90o
V-saturatie pozitiva
saturatie negativaV+
0
u = u – ud+ –
abAO REAL AO IDEAL
Fig.7.7
Caracteris tica de transfer a am plificatoru lui operațional id eal este
prezen tată în fig.7.7b. Se poate observa c ă în cazul id eal satura ția pozitiv ă
sau negativ ă înseam nă tensiuni de ie șire eg ale cu tensiun ile de alim entare.
În analizele care vor u rma referitoare la ap licațiile am plificatoru lui
operațional ne vom limita la cazu l ideal. Erorile fa ță de cazul real nu s unt
semnificative, în schim b modalitățile de analiz ă se sim plifică conside rabil.
De asem enea, nu vom m ai figura în schem e tensiunile de alim entare
simetrice și vom renunța la indicele “ d” din nota ția factoru lui de am plificare
a tensiun ii dif erențiale, notându-l sim plu cu A. Având în vedere aceste
precizări putem stabili s chema echivalent ă a am plificatorului opera țional pe
care o vom folosi la analiza circuite lor în care aces ta apare. Ea este
prezen tată în fig.7.8.
Din punct de vedere al intr ărilor, între aces tea este o întrerupere
pentru că rezis tența de intrare es te infinită. Față de sarcina conectat ă la
ieșirea sa, amplificatoru l operațional ideal se comport ă ca o sursă idea lă de
tensiun e cu valoarea v = A (u+ – u-).

i-
i = i2 + u1
vir R
u2i1reactie negativa (RN)
u+u-ud
A(u – u)+- v = A(u – u)+-( )
)(

Fig.7.8 Fig.7.9

Amplific atorul operațional 118
Am arătat că o tensiune diferen țială oricât de m ică poate “for ța”
ieșirea în satura ție poz itivă sau negativ ă datorită factorulu i de am plificare
foarte m are. Acest inconvenient poate fi înl ăturat dacă ieșirea se conecteaz ă
printr-o rezisten ță la intrare a inve rsoare ( rezistența R din fig.7.9). Aceasta
este o conexiune de reac ție negativ ă (tensiunea de la ie șire este opus ă ca
semn tensiu nii de la in trarea inve rsoare) care are drept conse cință o redu cere
drastică a am plificării. Dar factorul de am plificare f ără conexiunea de
reacție este oricum prea m are, așa că ne putem perm ite o m icșorare a lu i.
Să vedem ce alte consecin țe mai are exis tența unei conexiuni de
reacție nega tivă. Să calculăm rezis tența de intrare a am plificatoru lui din
fig.7.9. Sursele de tensiune de la cele dou ă intrări “simt” o sarcin ă pe care
debitează energie (fig. 7.10). Rezisten ța acestei sarcini reprezinta chiar
rezis tența de intrare a amplificatoru lui și ea po ate fi exp rimată cu aju torul
relației:
2 12 1
iiuuRinRN−−= ( 7.32)
u1
u2i1
v = A(u – u)+-R
( )
( )i = i2 += oir= i1
i-= o
u = u+ 2u = u- 1 u1
u2i1
RinRN

Fig.7.10 Fig.7.11
Rezistența de intrare poate fi calculat ă pe baza schem ei echivalente a
amplificatorului, schem ă prezen tată în fig.7.11. În urm a analizei ei se pot
scrie u rmătoarele ecua ții:
i2 = 0 ( 7.33)
u+ = u2 ( 7.34)
u- = u1 ( 7.35)
() ( )
RuuA
RAu Auu
Ru uAui2 1 1 2 1 1
1−≅+ −=− −=− + (7.36)

S.D. Anghe l – Bazele electronicii analogice și digitale 119

În ultim e relație am ținut seam a egalitățile (7. 34) și (7.35 ) și de
faptul că A >> 1. Din rela țiile (7.32), (7.33) și (7.36) rezu ltă expresia final ă a
rezis tenței de intrare a amplifi catorului din fig.7.9:
ARRinr= ( 7.37)
De cele m ai multe ori rezisten ța de reacție este de ordinul 10 – 20k Ω.
Astfel, dacă R = 10k Ω și A = 105, rezultă pentru rezisten ța de intrare
valoarea RinRN = 0,1 Ω. Aceasta este o valoare extrem de m ică com parativ cu
celelalte rezisten țe care apar în circu it, fiind aproape un scurcircuit.
Deoarece ea apare con ectată între cele dou ă intrări ale ampl ificatorului
operațional, se poate spune cu o foarte bun ă apro ximație că potențialul față
de masă al intrării inversoare es te egal cu poten țialul față de masă al
intrării neinversoare :
− +≅u u ( 7.38)
În cazul particular în care in trarea neinverso are este con ectată la
traseu l com un, considerat ca poten țial de ref erință nul (m asă),potențialul
intrării neinversoare va fi și elÎn acest caz se spune despre nodul M
(fig.7.12) c ă este un punct virtual de mas ă (PVM).
R
M
PUNC T VIR TUAL
DE MASA
Fig.7.12
Am folosit cuvântul “ virtual ” pentru c ă între intrar ea inve rsoare și
masă nu există un contact galvanic. Poten țialul nul este re zultatul re acției
negativ e rea lizate prin rezistența R.
7.2.2 Circuite de baz ă cu amplificatoare opera ționale
Deoarece factoru l de amplificar e al am plificatorului opera țional în bu clă
deschisă este foarte m are, la aplicarea unei m ici diferen țe de potențial între
intrările sa le el poa te intra în satu rație pozitiv ă sau negativ ă. De aceea,
atunci când el es te folosit în dif erite aplic ații, se realizeaz ă o buclă de reacție
negativă prin conectarea unei rezisten țe între ieșire și intrarea inversoa re. Pe

Amplific atorul operațional 120
lângă micșorarea dr astică a facto rului de am plificare, reac ția negativ ă are și
un rol deter minant în m ărirea stab ilității în f uncționare a amplificatorului.
Vom constata pes te câteva rându ri că factoru l de am plificare al unu i circuit
particular va fi determinat num ai de valorile rezisten țelor conectate în
exter iorul circuitului integra t, nef iind inf luențat în nici un fel de către
factorul de am plificare în bucl ă deschisă, A. Deoarece valorile rezis tențelor
sunt m ult m ai puțin dependente de tem peratură decât propriet ățile
materialelor se miconductoar e, stabilitatea în func ționare a circu itului în
raport cu varia țiile de temperatur ă va fi mult mai bună.
În unele m anuale, c ircuitele d e bază cu am plificatoare opera ționale
care realizeaz ă diverse func ții, sun t prezen tate s ub denum irea de conexiuni
ale am plificatoru lui operațional. Tipurile de conexi uni se definesc în func ție
de m odul în care sunt conectate elem entele de circuit exterioare
amplificatorului opera țional. Vom porni de la o conexiune general ă, cu su rse
de tensiune și rez istențe con ectate la am bele intrări, car e se nume ște
conexiunea diferen țială. Ea es te prezentată în fig.7.13. Expr esia tens iunii de
ieșire pentru conexiunea diferen țială poate fi apoi particularizat ă pentru
celelalte con exiuni de b ază.
u1
vR2
u2R1
R3
R4
Fig.7.13
Înain te de a analiza conexiunea diferen țială este necesar ă o
precizare. D educerea ex presiei ten siunii de ie șire, și implicit a f actorului de
amplificare, pentru to ate con exiunile am plificatoru lui op erațional începe
prin construirea schem ei echivalen te a întregului circuit, schem ă în c are
amplificatorul opera țional idea l este înlocuit cu schem a sa echiva lentă din
fig.7.8. Continuarea an alizei se poate face pe do uă căi distincte, cu aceeași
finalitate :
• aplicând condi ția de eg alitate a po tențialelor celor două intrări
ale am plificatoru lui operațional, − +≅u u (relația (7.38 )).
• înlocu ind va loare a v a te nsiunii surse i echiv alente de la ie șire cu
expresia ei, v = A(u+ – u-) și aplicând apoi condi ția A >> 1.
Vom demonstra aceast ă afirm ație analizând conexiunea diferen țială
pe baza schem elor echiv alente pentru cele dou ă intrări, scheme prezentate în

S.D. Anghe l – Bazele electronicii analogice și digitale 121

fig.7.14. Ream intim încă odată că amplificatorul opera țional este cons iderat
ideal și i+ =i- =0.
Aplicând te orem a lui Millm an pe schem a echivalen tă din fig.7.14a
se poate scrie expresia poten țialului față de m asă al in trării in versoar e:
v
2 11
1
2 12
R RRuR RRu+++=− (7.39)
Pentru a ob ține exp resia poten țialului intrării neinversoare observ ăm
că în fig.7.14b avem un divizor de tensiune și putem scrie:
2
4 34uR RRu+=+ ( 7.40)
u2R3
R4( )
u+ u1R1( )
u-
vR2
ab
Fig.7.14
Pân ă aici d rumul a fost comun pentru cele dou ă modalități de
analiză. Acu m ele se des part.

Prim a modalita te
Pe baza condi ției (7.3 8) egalăm expresiile (7.39) și (7.40) și exprimăm
tensiun ea de ieșire:
1
12
2
4 34
12 1v uRRuR RR
RR R−++= (7.41)

A doua modalita te
În expresia tensiunii de ie șire v = A(u+ – u-) înlocuim u+ și u- cu expres iile
lor din rela țiile (7.39) și (7.40) și obținem :

Amplific atorul operațional 122
⎟⎟
⎠⎞
⎜⎜
⎝⎛
+−+=⎟⎟
⎠⎞
⎜⎜
⎝⎛
++1
2 12
2
4 34
2 111v uR RRuR RRAR RAR (7.42)
Deoarece R1 și R2 au acela și ordin de m ărime și A >> 1, se poate
scrie
2 11
R RAR
+>> 1. Cu aceast ă aproxim are, va rezult a pentru tensiunea de
ieșire ch iar expresia (7.4 1) pe care n u o mai scriem încă odată.
Din punctul de vedere al uti lizatorului este de dorit s ă fie am plificate
doar diferen țele tens iunilor de in trare. Aceast ă înseam nă că dacă u1 = u2,
tensiun ea de ieșire trebu ie să fie nulă, v = 0. I mpunând aceast ă condiție în
relația (7.41 ), se obține egalitatea:
21
43
RR
RR= ( 7.43)
Aceasta este condiția obligatorie pentru ca am plificatorul în
conexiune diferen țială să opereze în condi ții optim e. În practic ă, de cele m ai
multe ori se lucre ază în condițiile: R3 = R1 și R4 = R2.
Făcând substitu ția (7.43) în expresia tensiunii de ie șire (7.41) se
obține:
)2 1
12( v uuRR− −= ( 7.44)
de unde rezult ă imediat expresia factorului de amplificare al conexiunii
diferențiale:
12
2 1v
RR
uuAr −=−= ( 7.45)
Se poate observa ca factoru l de am plificare al am plificatoru lui
diferențial construit cu u n amplificator opera țional nu depinde de factorul de
amplificare în bucl ă deschisă al acestu ia din urmă. Acest lu cru este o
consecință a reacției neg ative pu ternice.
Pentru analizarea celorlalte tipuri de conexiuni de baz ă vom
particulariza relația (7.41) în func ție da particularit ățile fiecărui c ircuit.
Menționăm însă fapt ul că fiecare d intre ele po ate fi an alizată independent
urmând una dintre cele dou ă căi prezentate anterior.
Conexiunea inversoare (fig.7.15) se car acterizează prin faptul ca sem nalul
de in trare este ap licat intrării inver soare în tim p ce in trarea neinversoa re este
conectată la m asă.

S.D. Anghe l – Bazele electronicii analogice și digitale 123

uin
vR2
R1i
PVM

Fig.7.15
Com parând acest circuit cu cel al amplificatoru lui care lucreaz ă în
conexiune diferen țială (fig.1.13) vom observa c ă în re lația (7.41) trebuie sa
facem următoarele substitu ții:
R4 = 0 ∞→3R u2 = 0 u1 = uin
Cu acestea, pentru tensiunea de ie șire va rezulta urm ătoarea
expresie:
inuRR
12v−= ( 7.46)
astfel încât facto rul d e amplifica re al conexiunii inversoare va avea
expresia.
12
RRAr−= ( 7.47)
Deoarece i- = 0, curen tul care circu lă prin rezisten țele R1 și R2 este
același și l-am notat cu i. Mai ob servăm că în cazul acestei conexiu nii
intrarea inversoare este un punct virtual de m asă (PVM), astfel încât
expresia curentului i va fi:
1Ruiin= ( 7.48)
Se poate ob serva im ediat că inten sitatea curen tului prin rezisten ța R2
nu depinde de m ărimea acesteia. De aceea ramura de reac ție din schema
conexiunii inversoare este denumit ă ramură de curent constant .
În cazul conexiunii neinversoare (fig.7.16) semnalul este aplicat
direc t pe intrarea n einversoare a amplificatorului opera țional și intrarea
inversoare este con ectată la m asă prin in termediul r ezistenței R1.
Particularizarea rel ației (7.41) se face punând condi țiile:

Amplific atorul operațional 124

∞→4R R3 = 0 u1 = 0 u2 = uin
Pentru tensiunea de ie șire se va ob ține expres ia:
inuRR
⎟⎟
⎠⎞
⎜⎜
⎝⎛+=
121 v ( 7.49)
vR2
R1
uin
Fig.7.16
Așadar, factorul de amplificare al conexiunii neinversoare va fi:
121RRAr += ( 7.50)
Cea m ai simplă dintre conexiuni este conexiune repetoare (fig.7.17).
v
uin
Fig.7.17
Practic ea e ste o par ticularizare a con exiunii nein versoar e în care:
∞→1R R2 = 0
Făcând aces te subs tituții în r elația (7.50) se ob ține pentru factorul
de amplificare al conex iunii repeto are:
Ar = 1 ( 7.51)

S.D. Anghe l – Bazele electronicii analogice și digitale 125

Desigur c ă vă veți pune întrebar ea: la ce
este u tilă o astfel de conexiune dac ă
oricum ea nu face „n imic”? Răspunsul
poate f i simplu: datorită reacției negative
“totale”, ci rcuitul se co mpor tă față de
sursa de semnal ca o impedan ță extrem
de m are, iar față de sarcina conectat ă la
ieșirea lui c a o sursă de tensiune cu o
impedanță de ieșire ex trem de m ică. De
aceea el este folosit ca etaj tampon
(buffer) în d iferite circuite com plexe.
O înțelegere m ai bună a modului
în care fiecare din tre conex iunile
inversoare, neinversoare și repetoare
acționează asupra unui sem nal de intrare
se realizeaz ă exam inând reprezent ările
grafice din fig.7.18 ale form elor de und ă
de la intrare și ieșire pentr u acest e
conexiuni. Exem plificarea es te făcută
pentru cazul: R 1 = 2k Ω și R2 = 10k Ω.
Dac ă privim conexiunile
prezen tate p ână acum putem stabili și o
coresponden ță cu operațiile a ritmetice:
• conexiunea inversoare ⇔
înmulțire cu o constant ă și
schim bare de sem n
• conexiunea neinversoare ⇔
înmulțire cu o constan tă
• conexiunea repetoare ⇔
înmulțirea cu elem entul neutru

u[V]in
t
v[V]
t
v[V]
t
v[V]
t0123456
-6-5-4-3-2-1
01INVERSOR, A = -R/R= -5r2 1
NEINVE RSOR, A = 1+ R/R= 6r2 1
REPETOR, A = 1r2345
-5-46
-6-3-2-1
01234
-6-5-4-3-2-1
0123456
-4-3-2-156
-6-5

Fig.7.18

Amplific atorul operațional 126
7.2.3 Alte conexiuni ale amplificatorului opera țional
O conexiune care generalizeaz ă într-un fel conexiunea inversoare este
conexiunea sumatoare . În fig.7.19a este prezentat un sum ator pentru dou ă
tensiuni, dar rezultatul pe care-l vom obține în urm a analizei lu i poate fi
genera lizat foarte ușor.
Datorită faptului c ă intrarea neinversoare este conectat ă la m asă,
intrarea inversoare este un punct virtual de m asă, ceea ce în seam nă că u- =
0. Prin ap licarea teoremei lu i Millman pe sch ema echiv alentă pentru in trarea
inversoare prezen tată în fig.7.19b, se ob ține următoarea expresie pentru
tensiunea dintre in trarea inversoare și masă:
u1
vR2
R11
R12
u2
u1R11( )
u-
vR2
u2R12
ab
Fig.7.19
2 12 112 122
111
R1 1 1Rv
+ ++ +
=−
R RRu
Ru
u ( 7.52)
Punând condiția u- = 0 se ob ține pentru tensiunea de ie șire:
⎟⎟
⎠⎞
⎜⎜
⎝⎛+ −=2
122
1
112v uRRuRR (7.53)
Se poate o bserva im ediat că tensiunea de ie șire e ste o însum are
ponderată a tensiunilor de intra re, coef icienții de ponderare fiind chiar
factorii de am plificare ai conexiun ilor inversoare i ndependente pentru
fiecare tensiune de intrare.
Relația de însum are (7.53) poate fi generalizat ă sub for ma:
∑
=−=n
ii
iuRR
112v ( 7.54)

S.D. Anghe l – Bazele electronicii analogice și digitale 127

Alte circuite cu am plificatoar e operaționale cu care se pot “construi”
funcții m atematice de bază sunt cir cuitele de in tegrare, d erivare și
logar itmare.
uin
vRCi= iC R
PVMuR
uin
vRCi= iRC
PVMuC

Fig.7.20 Fig..7.21
Schem a de bază a unui circuit de integrare este prezent ată în
fig.7.20. Ra mura de reac ție în ca re se af lă condensatorul este ram ura de
curent constant (vezi și relația (7.48 )):
RtutiC)()(= ( 7.55)
Deoarece in trarea invers oare a am plificato rului opera țional este un
punct virtual de m asă se poate scrie:
∫−=−= dttiCuC c )(1v (7.56)
Înlocuind expresia curentului din rela ția (7.55 ) în re lația (7.56) se
obține exp resia tensiun ii de ieșire în f uncție de tensiunea de intrare :
dttuRC)(1v ∫−= ( 7.57)
Tensiunea de ieșire v a reprez enta integr ala tensiunii de intra re
demultiplica tă cu constanta de tim p a circuitulu i de reacție luată cu sem nul
“-“.
Circuitu l de der ivare prezentat în fig.7.21 poa te fi analizat în mod
asemănător cu cel de integrare, scriindu-se rela țiile:
dttduCtitic
C R)()( )( = = (7.58)
Rti uR )( v −=−= ( 7.59)

Amplific atorul operațional 128

dttduRCc)(v−= ( 7.60)

Funcționarea circu itului de loga ritmare din fig.7.22 se bazeaz ă pe
dependen ța curentului prin dioda polarizat ă direct de tens iunea la bo rnele ei,
dependen ță descrisă de relația (2.3 ).
uin
vRi= iRd
PVMud
Fig.7.22
Ținând seam a de faptul c ă dioda se afl ă în ra mura de curent constant
și că intrarea inversoare es te un punct virtual de m asă se pot scrie rela țiile:
kTeud
s R d eItiti = = )( )( ( 7.61)
RtutiR)()(= ( 7.62)
și
du−=v ( 7.63)
Dacă se înlo cuiește expresia curentului (7.62) în rela ția (7.61), apoi
aceas ta din urmă se logaritm ează și se exp rimă tensiun ea ud, pe b aza
egalității (7.63) va rezulta pe ntru tensiunea de ie șire:
sRItu
ekT )(ln v−= ( 7.64)

129
8 AMPLIFICAREA ȘI REACȚIA

8.1 Reac ția la amplificato are
În electronic ă, prin reac ție se înțelege aducerea unei frac țiuni din sem nalul
de ieșire (iesX) la intrare a amplificato rului. A ceastă fracțiune, care se
numește semnal de reac ție (rX), se însum ează (vectorial sau fazorial) cu
semnalul furnizat de sursa de sem nal (sX), iar rez ultanta lor v a constitui
semnalul de intra re în am plificator (inX). Pentru a ob ține semnalul de
reacție, semnalul de ie șire se aplic ă la intrarea unui circuit alc ătuit din
elem ente de circuit pasive (rezistori, condensatori, bobine), circuit care se
numește rețea de rea cție. Rețeaua de reac ție pe de o parte divizeaz ă
semnalul de ie șire și, pe de alta, introduce un defazaj al sem nalului de
reacție față de sem nalul de ieșire. Su blinierea s emnalelor ne arat ă că aces tea
sunt mărimi com plexe, caracterizate prin am plitudine, frecven ță și fază.
Schem a bloc a unui amplificator cu reac ție es te prezentat ă în fig.8.1. În ea
am notat cu A și β modulul factorului de am plificare al am plificatorului f ără
reacție, respectiv m odulul factor ului de transfer al re țelei d e reacție iar cu
Aϕ și βϕ defazajul introdus de am plificator , respectiv defazajul introdus d e
rețeaua de reac ție.
RETE A DE REACT IEiesX
rXsX inX
+
AjAeAϕ=
βϕββje=AMPLIFICATOR

Fig.8.1
Cu aceste n otații, între semnalele din circu it se pot scrie urm ătoarele
relații:
in ies XA X = ( 8.1)
ies r X X β= (8.2)
r s in X X X + = (8.3)

Amp lificarea și reacția 130
Cu ajutoru l acesto r relații, facto rul cu care sem nalul furn izat de sursa
de sem nal este am plificat de c ătre amplificatorul cu reac ție va fi:
AA
XXA
sies
rβ−= =1 (8.4)
Produsul complex dintre factorul de amplificare al am plificatorului
și factoru l de reacție po ate fi scris su b for ma:
( )()Σ Σ++ = = =Σ ϕ ϕ β β β βϕ ϕ ϕ βsin cos j A Ae Ae Aj jA (8.5)
în care Σϕ reprezint ă sum a defazajelo r introduse de am plificator și rețeaua
de reacție. A stfel, m odulul f actorului de am plificare în p rezența reacției va
fi:
22cos21 A AAAr
β ϕ β + −=
Σ (8.6)
Aceast ă relație poate fi discutat ă în funcție de valoar ea lui Σϕ. Vom
considera do uă cazuri de referin ță:
• dacă Σϕ = ( 2k+1)π, cosΣϕ = -1 și semnalul de reac ție este în
antifază cu semnalul furnizat d e sursa de sem nal. Reacția se num ește
reacție neg ativă și factorul de am plificare v a avea expresia:
AAArβ+=1 (8.7)
Se poate observa c ă în prezen ța reacției negative factorul de
amplificare este m ai mic decât în abs ența ei:
Ar < A.
• dacă Σϕ = 2kπ, cosΣϕ =1 și sem nalul de reac ție este în f ază cu
semnalul furnizat de su rsa de sem nal. Reacția se num ește reacție
pozitivă și factoru l de amplificare v a avea exp resia:
AAArβ−=1 (8.8)
Din aceas tă relație rezultă că factorul de am plificare în prezen ța
reacției pozitive este m ai mare decât în absen ța ei:
Ar > A.

S.D. Anghe l – Bazele electronicii analogice și digitale 131

8.2 Influen ța reacției negative asupra parametrilor
amplificatorului
8.2.1 Influen ța asupra m ărimii f actorului d e amplif icare
Am arătat deja că prezența reacției n egative are d rept consecin ță
micșorarea factorulu i de amplificare .
8.2.2 Influen ța asupra stabilit ății factorului de amplificare
Am văzut în capito lele preceden te că param etrii unui elem ent activ (în
particular un tranzi stor) depind de pozi ția punctului static de func ționare
care, la rân dul său, este dependent ă de tem peratura am biantă, de varia țiile
tensiun ii de alim entare, de zgom ote de alt ă natură etc. Aceas ta înseam nă că
și factorul de am plificare al unui amplificator va fi influen țat de acești
factori perturbatori. Considerând rela ția (8.7 ) și derivând-o în raport cu
variab ila A vom obține:
() A AAA
A dAdAr
β β β +⋅⋅+=
+=11 1
1 11
2 (8.9)
Observând că am aranjat rela ția astfel încât în ea s ă apară expresia
factorulu i de amplificare cu reac ție, putem să exprimăm variația relativă a
acestu ia:
AAdA
AdA
rr
β+=1 ( 8.10)
Deci, varia ția relativă a factoru lui de amplificare în prezen ța reacției
negative este de 1+βA ori m ai mică decât varia ția relativă a lui în ab sența
reacției neg ative. D acă de exem plu βA = 9 și dA/A = 1%, atunci dAr/Ar =
0,1%. Deci, reac ția negativă contribuie la mărirea stabilit ății factorului de
amplif icare.

8.2.3 Influen ța asupra benzii de frecven țe
Expresiile (6.10) și (6.1 6) “ne spun ” cum variază factorii d e amplificare în
tensiune ai unui am plificator f ără reacție la frecvențe joase, respec tiv în alte.
Ele pot fi rescrise în condi țiile în care am plificatoru l are reacție negativ ă.
Astfel, la f recvențe joase factorul de am plificare în prezen ța reacției poa te fi
scris sub form a:

Amp lificarea și reacția 132
ojuouo
juojuo
uj
ujr
Af
fjAA
ff
jAff
jA
AAA
uj
ββ
β β
+⋅ −+=
−+−
=+=
1111
111
1 (8.11)
sau, m ai concentr at:
ff
jAA
jror
ujr
−=
1 ( 8.12)
unde:
uoj
jrAffβ+=1 ( 8.13)
Procedând în m od analog cu fact orul de am plificare cu reacție
negativă la frecvențe îna lte:
) 1(11
111
1
o iuouo
iuoiuo
ui
uir
A ffjAA
ffjAffjA
AAA
ui
ββ
β β
+⋅++=
+++
=+= (8.14)
obținem :
iror
uir
ffjAA
+=
1 ( 8.15)
unde:
(uo i ir A f f ) β+ = 1 ( 8.16)
Vom observa c ă expresiile (8.12) și (8.15) au form e asemănătoare
expresiilor (6.10) și (6.1 6).
Am văzut în C apitolul 6 că frecvențele fj și fi delim itează inferior,
respectiv superior, banda de frecven țe am plificatorului f ără reacție. În mod
similar, fjr și fir vor delim ita banda de frecven țe a am plificatoru lui care
lucre ază cu reacție negativ ă. Se vede clar c ă ele reprezint ă acele frecven țe la
care am plificarea scade cu 3dB fa ță de am plificarea la frecven țe medii în
prezența reacției neg ative (Auor). Din expre siile lor, (8.13 ) și (8.16), rezultă

S.D. Anghe l – Bazele electronicii analogice și digitale 133

că frecvența limită inferioară scade în tim p ce frecven ța limită superioară
crește. Aceasta îns eamnă că reacția negativ ă conduce la mărirea benz ii de
frecvențe a amplif icatorului.
Astfel, banda de f recvențe a amplificatoru lui cu reac ție negativ ă va fi:
Br3dB = f ir – fjr ≅fir (8.17)
deoarece, practic fir >> fjr.
Am văzut până acum c ă reacția nega tivă are dou ă acțiuni
complementare: m icșorarea facto rului de am plificare și lărgirea benzii de
frecvențe. Să vedem ce obținem dacă facem produsul aces tora:
i uo uo i
uouo
dBr uor fA A fAABA = + ⋅+= ) 1(13 ββ (8.18)
Dar, produsul Auofi reprezint ă chiar produsul am plificare x banda de
frecvențe în absen ța reacției negative. A șadar:
dB uo dBr uor BA BA3 3= ( 8.19)
adică, produsul amplificare x banda de frecv ențe rămâne constant . Sau,
altfel spus, banda de frecven țe poate fi l ărgită pe seam a micșorării factorului
de amplificare sau, un factor de amplificare foarte m are poate fi ob ținut
numai în interioru l unei benzi înguste de frecven țe.

8.2.4 Influen ța reac ției negative de tensiune asupra
impedan țelor de intrare și ieșire
Reacția poate fi de tensiune, de curent sau m ixtă. Dacă sem nalul care in tră
în rețeaua d e reacție este o tensiune propor țională cu tensiu nea de ieșire iar
semnalul de reac ție es te tot o tens iune (care apare în serie cu tensiu nea
semnalului de am plificat), atunci reac ția este de tens iune. În acest caz
amplificatorul trebu ie să fie un am plificator de tensiune. El poate fi
reprezentat ca un cuadrupol care, pent ru sursa de sem nal, se com portă ca o
impedanță (impedanța de intrar e a cuadrupo lului) ia r pen tru s arcină se
comportă ca o surs ă reală de tensiune. Re țeaua de r eacție fiind pasiv ă, se
comportă ca un cuadrupol pasiv cu o im pedanță de intrare ( Z1β) și una de
ieșire (Z2β).
Schem a bloc a unui amplificator cu reac ție neg ativă în tens iune este
prezen tată în fig.8.2. Pe ntru ca am plificatorul s ă lucreze în condi ții optime
este necesar ca energia consum ată de către rețeaua de reac ție să fie cât m ai
mică. De aceea, im pedanța de in trare a re țelei de r eacție tre buie să fie cât
mai mare (Z1β >> Zsarc) și impedanța de ieșire cât mai mică (Z2β << Zin). De
asem enea, este neces ar ca sursa de semnal și amplificatorul să se apropie cât
mai mult de ni ște s urse idea le de tensiu ne în rapo rt cu in trarea

Amp lificarea și reacția 134
amplificatorului, respectiv cu im pedanța de sarcin ă, adică: Zs << Zin și Zies
<< Zsarc.

usuies ZinZies
Zsarc uin
Auuin
urZ2β Z1βiin
Au
β
Fig.8.2
Vom presupune c ă toate aceste condi ții sun t îndeplinite și vom
deduce exp resiile im pedanței de intr are și im pedanței de ie șire ale
amplificatorului cu reac ție nega tivă în tensiun e.
A stfel:
⎟⎟
⎠⎞
⎜⎜
⎝⎛+⋅ =+= =
inr
inin
inr in
ins
inruuu
iu
iu u
iuZ 1 (8.20)
Dar , in
ininZiu= și u
inrAuuβ= , astf el înc ât:
(u in inru A Z Z )β+ = 1 ( 8.21)
Pentru calc ulul im pedanței de ie șire pornim de la defini ția
impedanței de ieșire a u nui cuadrup ol:
iessciesgol
iesruiuZ = ( 8.22)
Analizând schem a din fig. 8.2, se poate observa c ă în condi ții de
mers în gol ( ∞→sarcZ ) prin impedanța de intrare Z1β a rețelei d e reacție
circu lă curent, deci reac ția neg ativă este prezen tă. Astfel:
s
uu
iesgol uAAuβ+=1 ( 8.23)
În condiții de mers în scurcircuit (Zsarc = 0) intrarea rețelei de reacție
este șuntată și nu m ai există reacție negativă. De aceea uin = u s și:

S.D. Anghe l – Bazele electronicii analogice și digitale 135

iessu
iesscZuAi = ( 8.24)
Din ultim ele trei relații vom exprim a impedanța de ieșire:
uies
iesruAZZβ+=1 ( 8.25)
Rel ațiile (8.21) și (8.25) ne spun c ă impedanța de intrare a
amplificatorului cu reacție negativă de tensiune cre ște de (1 + βAu) ori, în
timp ce impedan ța lui de ie șire scade de acel ași număr de ori. Aceasta
înseam nă că la intr are amplificatoru l “ajută” sursa de s emnal să se ap ropie
de idea litate iar la ieșire are o com portare m ai apropiat ă de o surs ă ideală de
tensiun e față de im pedanța de sarcin ă. Adică, se îm bunătățesc cond ițiile pe
care le cons ideram necesare cu câtev a parag rafe m ai sus.

8.2.5 Influen ța reacției negative de curent asupra impedan țelor
de intrare și ieșire
Dacă sem nalul c are intră în rețeaua de r eacție este un curent propor țional cu
intens itatea curentu lui de ieșire și semnalul de reac ție este tot un curent care
se însum ează în antif ază cu cel al sem nalului pentru a d a sem nalul de
intrare, atu nci reacția este o rea cție negativă de curent. În acest caz,
amplificatorul trebuie s ă fie un amplificator de curent. Reprezen tat ca un
cuadrupol, el trebuie s ă aibă o im pedanță de in trare câ t mai mică față de cea
a sursei d e sem nal și o im pedanță de ieșire cât m ai mare pentru a se
comporta față de sarcin ă ca o sursă de curen t cât m ai apropiat ă de idea litate.
isuiesZinZsarcuin Aiiinir
Z2β Z1βiin is
ZiesAi
β
Fig.8.3
Schem a bloc a unui am plificator cu reac ție negativă de curent este
prezen tată în fig.8.3. Pe ntru ca am plificatorul s ă lucreze în condi ții optime
este necesar Z1β << Zsarc și Z2β >> Zin. De asem enea, este necesar ca sursa
de sem nal și amplificatorul s ă se apropie cât m ai mult de niște surs e idea le

Amp lificarea și reacția 136
de curent în raport cu intrar ea am plificatorulu i, respec tiv cu impedanța de
sarcină, adică: Zs >> Zin și Zies >> Zsarc.
Presupunem, ca și în cazul reacției negativ e de tensiun e, că toate
condițiile enum erate mai sus sunt îndeplinite. În aceste condi ții, expresia
impedanței de intrare a am plificatorului cu reac ție nega tivă de curent va fi:
inr inin
r inin
sininri
ii iu
i iu
iuZ
+⋅ =+= =
11 (8.26)
Dar , in
ininZiu= și i
inrAiiβ= , astf el înc ât:
iininriAZZβ+=1 ( 8.27)
Im pedanța de ieșire o vom calcula și în acest caz pornin d de la
definiția ei r eiterată în relația (8.22 ).
Pe schem a din fig.8.3 se poate observa c ă în condiții de m ers în gol
( ) prin im pedanța de intrare Z ∞→sarcZ 1β a rețelei de reac ție nu circul ă
curent, d eci nu exist ă reacție negativă. În aceast ă situație iin = i s și:
iessi iesgol ZiA u = ( 8.28)
Dac ă ieșirea amplificato rului es te scurcircuitat ă (Zsarc = 0), atunci
prin im pedanța de intrare Z1β a rețelei de reac ție cir culă curent și reacția
negativă este prezen tă. Atunci:
s
ii
iessc iAAiβ+=1 ( 8.29)
Di n relația de definire a im pedanței de ieșire (8.22) și ultim ele două
relații vom exprim a impedanța de ieșire:
(i ies iesri A Z Z )β+ = 1 ( 8.30)
Di n relațiile (8.27) și (8.30) se poate observa c ă impedanța de intrare
a am plificatorului cu reac ție negativ ă de tensiune scade de (1 + βAi) ori, în
timp ce i mpedanța lui de ieșire crește de acela și număr de ori. D eci,
condițiile p e care treb uie să le în depline ască un a mplificator de curent,
impedanță de intra re cât mai mare și impedanță de ieșire cât mai mică, se
îmbunătățesc cons iderabil d acă amplificatorului prop riu-zis i se adaug ă o
rețea de r eacție neg ativă de curen t.

137
9 AMPLIFICAREA, REAC ȚIA ȘI GENERAREA
SEMNALELOR ARMONICE

9.1 Condi ția de au tooscila ție
Am văzut în C apitolul 8 c ă dacă unui a mplificator i se adaug ă o rețea pas ivă
de reacție și sem nalul de reac ție este în faz ă cu semnalul furnizat de sursa de
semnal (reacție poz itivă), factorul de am plificare are exp resia (8.8):
AAArβ−=1
Din punct de vedere fizic, pentru ca rela ția precedent ă să aibă sens
este n ecesar ca p rodusu l βA să fie subunitar. Dac ă această condiție este
îndeplinit ă, factorul d e amplificare al amplificatorulu i în prezența reacției
pozitive va fi m ai mare decât f actorul de am plificare în absen ța ei, Ar > A.
Situa ția cea mai interesa ntă apare atu nci când pro dusul βA se apropie
de unitate sau devine chiar egal cu ea, βA = 1. Atunci, cel pu țin teor etic,
factorul de am plificare cu reac ție devine infinit, ceea ce îns eamnă că poate
exista un se mnal la ieșirea am plificatorulu i cu reacție poz itivă chiar și atunci
când la in trarea nu se aplică nici un sem nal din exte rior. Cu alte cuvinte
amplificatorul poate deveni el însu și gen erator de s emnal, intrând într -un
regim de autooscila ție. De aceea se m ai spune c ă un oscilator poate fi
definit ca un amplificator cu reac ție poz itivă care își genereaz ă singur
semnalul de intrare .
Putem așadar conclu ziona că pentru ca un amplificator s ă devină
generator de sem nal (oscilator ) trebu ie îndep linite două condiții:
• să aibă reacție poz itivă
• produsul dintre factor ul de amplificare și factorul de reac ție să
fie un itar, βA = 1.
Aceste cond iții pot fi deduse și pornind de la faptul c ă factorul de
amplificare și factoru l de reacție sunt m ărimi com plexe, punând condi ția
generală de autooscila ție:
1=Aβ ( 9.1)
Condi ția (9 .1) se m ai num ește condiția d e oscilație a lui
Barkhausen . Fiind o rela ție într e mărimi com plexe ea poate fi scris ă și sub
forma (vezi și relația (8. 5)):

Amp lificarea, rea cția și generarea semnalelor a rmonic e 138
( )1=+βϕ ϕβAjAe (9.2)
Aceast ă egalitate com plexă poate fi descom pusă în două egal ități
reale:
γβ= =/1A ( 9.3)
și
π ϕ ϕβ kA 2= + (9.4)
unde γ este atenuarea re țelei d e reacție și k = 0,1,2….
Condi ția (9 .3) reprezin tă necesitatea ca aten uarea intro dusă de
rețeaua de reac ție să fie com pensată de am plificator ( condiția de
amplitudine ) iar re lația (9.4) ara tă că sum a defazajelo r introduse de
amplificator și rețeaua de reac ție trebuie s ă fie un m ultiplu într eg de 2 π,
adică sem nalul de reac ție trebuie să fie în fază cu s emnalul d e intrare
(condiția de fază).
Pân ă aici totul pare logic. Dar se pun dou ă întrebări de bun sim ț:
• dacă amplificatorului cu reac ție po zitivă nu i s e furniz ează un
semnal din exterior atunci ce va amplifica el? Cu m își genereaz ă
el semnal ul?
• dacă amplificarea de vine teoretic in finită, de ce totuși semna lele
generate au o amplitudine finit ă?
Vom încerca ni ște răspunsuri tot de bun sim ț.
La prim a întreba re răspunsul este ceva m ai complicat și probabil îl
vom înțelege m ai bine dup ă ce vom analiza în deta liu c âteva r ețele de
reacție. Am văzut că rețeaua de reac ție trebu ie să introducă un anum it
defazaj pen tru a realiza condi ția de fază. Deci, în m od obligatoriu ea trebuie
să conțină elem ente de circuit reactive: condensatori sau bobine sau am bele.
Deoarece reactan țele acestora dep ind de frecv ență (XC = 1/ωC, XL = ωL), și
factorul de reac ție β va depinde de frecven ță. Aceasta înseamn ă că, pen tru
un factor d e amplificare A dat și pentru ni ște valori con crete ale elem entelor
de circuit din re țeaua de r eacție, va exista o singur ă frecv ență pentru care
condiția βA = 1 va fi satisf ăcută. Sau, altfel spus, rețeaua de reac ție este
selec tivă. Și totuși, ce am plifică am plificatorul? S ă ne continua m
raționam entul. La conectarea tensiunii de alim entare a am plificatorului –
oscilator cu renții și ten siunile pe elem entele reactive vor avea un regim
tranz itoriu. D e la zero la ni ște va lori finite. Se știe că orice sem nal poate fi
considerat ca fiind com pus dintr-o serie d e sem nale pur arm onice
(sinuso idale) cu frecvențe diferite. Dintre toate aces tea va fi favorizat doar
semnalul cu frecven ța pent ru care est e îndepli nită condiția lui Barkhausen.
Acesta v a fi cel am plificat de am plificator, ap oi pr in rețeaua de reac ție

S.D. Anghe l – Bazele electronicii analogice și digitale 139

ajunge din nou la intrarea am plificat orului, este din nou am plificat și
fenom enele se repet ă. Am plitudinea sem nalului favorizat va cre ște după
fiecare ciclu . Dar, până când?
Este clar c ă acest p roces nu poate av ea o durat ă infinită pentru că, în
caz con trar, el ar duce la ni ște oscilații cu am plitudine inf inită. Din punct de
vedere fizic aceasta ar în semna un cons um infinit de energie. Deci, undeva
trebu ie să ne oprim . Finalul ac estui proces va fi dictat de elem entul activ al
amplificatorului. S ă spunem că acesta es te un tranzisto r care, atun ci când
semnalul de intrare d epășește o an umită amplitudine, va intra în fiecare
semiperioadă a lui în stare de blocare sau d e saturație lim itând am plitudinea
oscilațiilor la o valoare care dep inde și de mărimea tensiunii de alim entare.
Puteți înțelege m ai bine acest m ecanism dacă mai priviți odată cu atenție
fig.4.4. Astfel, un r ăspuns mai sec la cea de a doua întreb are ar putea fi:
amplitudinea oscila țiilor generate este lim itată de neliniaritatea
caracteristicii de transf er a elem entului activ.

9.2 Rețele de reac ție
Structu ra rețelelor de reac ție folosite la cons trucția oscilatoarelo r
depinde în prim ul rând de dom eniul de frecven ță în care se încad rează
oscilațiile generate. În ge neral, în dom eniul audiofrecven ță se folosesc re țele
de tip RC, iar în dom eniul radiofrecvență se folosesc ci rcuite rezonante LC.
Vom analiza pe rând câteva dintre re țele de reac ție folosite m ai frecven t.
9.2.1 Re țeaua RC
Rețeaua RC este alc ătuită din tre i filtre e lementare tre ce-jos sau tr ece-sus
conectate în cascad ă. Un exem plu de astfel de re țea este prezentat în fig.9.1.
uin uies RRRCC C
i1 i2 i3
Fig.9.1
Ea este o cascad ă de tre i filtre trece-sus. Pentru calculu l funcției de
transfer și a defazajulu i introdus de re țea putem scrie expresiile legii a doua
a lui Kirchhoff pe cele trei ochiuri de re țea, ap elând la m etoda curen ților
independen ți:

Amp lificarea, rea cția și generarea semnalelor a rmonic e 140
uin = i 1(R – jX c) – i 2R ( 9.5)
0 = -i 1R + i 2(2R – jX c) – i 3R (9.6)
0 = – i 2R + i 3(2R – jX c) (9.7)
În ecuațiile preceden te am introdus n otația CXcω1= .
Pe de altă parte, tensiun ea de la ieșirea rețelei de reac ție va f i:
uies = i3R ( 9.8)
Rezolvând sistem ul de ecua ții (9. 5) – (9.7) în raport c u i3 și
înlocuindu-l pe acesta în ecua ția (9 .8), se ob ține pentru tensiunea de ie șire
expresia:
⎟⎟
⎠⎞
⎜⎜
⎝⎛
− −⎟⎟
⎠⎞
⎜⎜
⎝⎛
−=
22
1 1
22
16 511
ff
ffj
ffu uin ies (9.9)
în care am introdus nota ția:
RCfπ21
1= ( 9.10)
Func ția de transfer a re țelei,
inies
uu=β , va fi:
⎟⎟
⎠⎞
⎜⎜
⎝⎛
− −⎟⎟
⎠⎞
⎜⎜
⎝⎛
−=
22
1 1
22
16 511
ff
ffj
ffβ ( 9.11)
Dup ă raționaliz area relației precedente s e poate s crie expresia
defazajulu i dintre sem nalul de ieșire și cel de in trare ca func ție de frecven ță:
22
122
1 1
516
ffff
ff
arctg
−⎟⎟
⎠⎞
⎜⎜
⎝⎛−
=ϕ ( 9.12)
Caracteris tica de transfer și caracteristica de faz ă pentru re țeaua d e
defazare cu R = 4,7k Ω și C = 10nF sunt prezentate în fig.9.2. La frecven ța
kHz
RCffo 38,1
6 21
61= = =
π rețeaua in troduce un defazaj de – π radian i
și o atenuare de 30dB.

S.D. Anghe l – Bazele electronicii analogice și digitale 141

ϕ0
-200-30
f[kHz]
0.01 1.38
1000f[kHz]
0.01 1.381000β[]dB
-π
-2π-π
2
-3π
2[rad]
Fig.9.2

9.2.2 Re țeaua Wien
O rețea cu p roprietăți selective bune și cu o larg ă utiliza re în o scilatoa rele de
joasă frecv ență este rețeaua W ien prezentat ă în fig.9.3.
uinuiesR1
R2C1
C2
Fig.9.3
Schem a reprezint ă o combina ție de d ouă filtre: un filtru trec e-jos,
care introduce un defazaj negativ și un filtru trec e-sus, ca re introduce un
defazaj pozitiv. Va exista astfel o frecven ță la care defazajele se
compensează reciproc, rezultând un defazaj total nul. Pentru analizarea
comportării filtrului vom observa c ă avem un divizor de tensiune a c ărui
tensiun e de ieșire po ate fi scrisă sub f orma:

Amp lificarea, rea cția și generarea semnalelor a rmonic e 142
in ies u
CjRCjR
CjRCjRCjR
u ⋅
++ ++
=
2222
112222
11
111
ωω
ωωω
(9.13)
După efectuarea câtorv a operații elementare f uncția com plexă de
transfer po ate fi adus ă la forma:
⎟⎟
⎠⎞
⎜⎜
⎝⎛− + + +=
2112
12
21 111
RCRCjCC
RR
ωωβ (9.14)
Situația cea mai frecvent întâ lnită este aceea în care R1 = R 2 = R și
C1 = C 2 = C. Dacă introducem notația
RCfoπ21= , atunci expresiile func ției
de transfer și a defazaju lui introdus d e rețea sunt:
⎟⎟
⎠⎞
⎜⎜
⎝⎛− +=
ff
ffjo
o31β (9.15)
3oo
ff
ff
arctg−
=ϕ (9.16)
Reprezent ările grafice ale
acesto r funcții pentru o re țea W ien
cu valorile elem entelor
componente R = 1k Ω și C = 10 nF
sunt prezen tate în fig.9.4. La o
frecvență f = fo =15,9kHz defazajul
este nul ( ϕ = 0) și atenuarea
introdusă de rețeaua de defazare
este –9,5dB ( β = 1/3 ). ϕ0
-60f[kHz]
0,1 15,9
f[kHz]5000β[]dB
π
2[rad]
0,1 15,9 5000-π
2-9,5dB
0
Fig.9.4

S.D. Anghe l – Bazele electronicii analogice și digitale 143

9.2.3 Re țeaua dublu T
Un alt tip d e rețea sele ctivă RC cu o selectivitate m ai bună decât rețeaua
Wien este re țeaua dub lu T prezentat ă în fig.9.5. Ea este com pusă din doi
cuadrupoli în T conecta ți în paralel. Cuadrupolul for mat din rezisten țele R și
din capacitatea C/k reprezi ntă un filtru tre ce-jos iar cel f ormat din
capacitățile C și rezis tența kR reprezin tă un filtru trec e-sus. D acă se
introdu ce notația
RCfoπ21= , atunci se ob ține următoarea func ție de transfer
pentru aceas tă rețea dub lu T:
() ()
⎥⎥
⎦⎤
⎢⎢
⎣⎡− + + −
⎥⎥
⎦⎤
⎢⎢
⎣⎡+ + −⎟⎟
⎠⎞
⎜⎜
⎝⎛− −⎟⎟
⎠⎞
⎜⎜
⎝⎛−
=
33
2
22
233
2
22
2
1 2 2 1 2 22 2
ffkffk kj
ffk k kffkffkj
ffk k
o o oo o o
β (9.17)
uin uiesR R
C C
kR
kC
Fig.9.5
Valoarea m inimă a modulului
funcției de tr ansfer este:
1 2)1 2(
2++−=
k kkkβ (9.18)
ϕ0
-60f[kHz]
5 15,5
f[kHz]25β[]dB
π
2[rad]
-π-51,5dB
0
5 15,5 25 Pentru k = 1/2 rețeaua dublu T va
introdu ce un defazaj nul la frecven ța f =
fo, iar func ția de transfer va prezen ta o
atenuare m aximă (teoretic infinit ă).
Reprezent ările g rafice ale func ției de
transfer și defazajulu i unei rețele dublu T
cu valo rile elem entelor de c ircuit R =
1kΩ, C = 10nF și k = 1/2 sunt prezen tate
în fig.9.6.
Fig.9.6

Amp lificarea, rea cția și generarea semnalelor a rmonic e 144
9.2.4 Circuitul rezonant
În m ulte tip uri de os cilatoare care g enerează semnale arm onice în dom eniul
radiofrecv ență se folosesc drept sarcină și rețea de reacție circuite rezonante
LC. Unul dintre acestea este prezen tat în fig.9.7.
L
C2ruin C1
uiesR
Fig.9.7
Circuitul rezonant este for mat dintr-o bobin ă cu inductan ța L și
rezis tența de pierderi r și condensatorii cu capacit ățile C1 și C2. Dacă notăm
cu Cech capacitatea echiv alentă serie a celor doi condensatori:
2 121
C CCCCech+= ( 9.19)
și cu fo frecvența de rezo nanță a unui circuit paralel LCech fără pierderi:
echoLCf
π21= ( 9.20)
atunci se poate dem onstra că frecvența de rezon anță a circuitului din fig.9.7,
alimentat cu un curent c onstant, este :
LrCffech
o2
1− = ( 9.21)
Curentul de alim entare a circu itului rezonant e ste furnizat de ie șirea
amplificatorului care po ate fi priv it ca sursă de tensiune sau surs ă de curent.
Pentru a func ționa ca re țea de reac ție într-un o scilato r, tensiu nea de ieșire a
rețelei (tens iunea de reac ție a amplificatoru lui) se co lectează de pe
condensatorul C2. În fig.9.7 a m presupus că rețeaua es te alim entată de o
sursă de tensiune cu rezisten ța de ieșire R.
Caracteris tica de tran sfer și caracteristica d e fază pentru o re țea de
reacție ca cea din fig.9.7, alc ătuită din elem ente cu valor ile: L = 1m H, r =
10Ω, C1 = C2 = 1nF și R =10k Ω sunt prezentate în fi g.9.8. Am ales pentru

S.D. Anghe l – Bazele electronicii analogice și digitale 145

cele două capacități aceeași valoare pentru c ă, după cum vom vedea în
paragrafele urm ătoare, intrarea în regim de autooscila ție este m ai ușoară în
aceas tă situație.
ϕ10
-40f[kHz]
100 225
f[kHz]500β[]dB
[rad]
-π
2-3dB
0
-π
-3π
2100 225 500
Fig.9.8
Se poate observa c ă la o frecven ță egală cu frecven ța proprie de
rezonanță a circuitului (aici, aproxim ativ 225kHz) caracte ristica de transfer
prezin tă un m axim și defazajul d intre tensiun ea de ieșire și ten siunea de
intrare es te de – π radian i. Dacă și amplificatorul introdu ce tot un defazaj d e –
π radiani, atunci defaza jul to tal va f i de –2 π radiani, îndeplinind condi ția de
reacție poz itivă.

9.3 Oscilator RC cu tranzistor bipolar
Schem a unui oscila tor d e joasă frecvență cu tranzisto r bipo lar și rețea de
defazare cu trei celule RC identice este prezentat ă în fig.9.9.
Oscilatorul este rea lizat dintr -un am plificator conexiune e mitor
comun, urmat de re țeaua de reacție prezentat ă și analizat ă în paragrafele
preceden te. Defazajul dintre tensiun ea de la ie șirea am plificatoru lui și cea
de la intrar ea lui este de – π radiani. Pentru a avea reacție poz itivă rețeaua de
reacție trebu ie să introd ucă și ea to t un defazaj de – π radiani. Frecven ța la
care s e pro duce aces t defazaj es te kHz
RCffo38,1
6 21
6= = =
π (vez i
relația (9.12 ) și graficul din fig.9.2).

Amp lificarea, rea cția și generarea semnalelor a rmonic e 146

CB
RE R2Rc R1`+EC
R RC C C
68kΩ
15kΩ6,8kΩ
470ΩR
4,7kΩ10V
10nF 10nF 10nF
10FµAMPLIFIC ATOR
RETEA DE REACTIEBC 171
4,7kΩ 4,7kΩ1,38kHz
10Fµ
CE

Fig.9.9
Din relația (9.11) rezult ă că la aceast ă frecv ență modulul factorului
de transfer al re țelei de r eacție este 291=β . Ținând seam a de condi ția de
autoosc ilație a lui B arkhausen , βAuo =1, rezult ă că dacă Auo 29 ≥
amplificatorul cu reac ție poz itivă din fig.9.9 va intra în regim de
autoosc ilație pe frecven ța de 1,38kHz.
9.4 Oscilator Wien cu amplificator opera țional
Un oscilator pentru frecven țe relativ joase, foarte u șor de realizat și fără a
ridica problem e din punct de vedere al intr ării în regim de autooscila ție este
cel cu rețea de reac ție W ien și cu am plificator op erațional. O schem ă
concretă este prezen tată în fig.9.10.
După cum am văzut, la frecven ța RCfoπ21= rețeaua de reac ție nu
introdu ce defazaj între sem nalul de la intrarea ei și cel de la ieșire (v ezi
relația (9.1 6) și fig.9. 4). Aceasta înseam nă că pentru a avea o reac ție
pozitivă nici am plificato rul nu trebu ie să introducă vreun defazaj. În cazul
amplificatorului opera țional, am învățat că tipul de conexiune care
îndeplinește aceast ă condiție este cea neinversoare. A șadar, pentru
îndeplinirea condi ției de f ază sem nalul de reac ție trebuie ap licat pe intrarea
neinversoare a am plificatorului opera țional.

S.D. Anghe l – Bazele electronicii analogice și digitale 147

1kΩ2kΩ
10nF
10nF1kΩ741
1kΩ
CC
RRR2
R1AMPLIFIC ATOR
RETEA DE REAC TIER2
R1= 2
R2
R1 215,9kHz
Fig.9.10
Din relația (9.15) rezult ă că la frecvența pentru care este în deplin ită
condiția de f ază (în cazul de fa ță fo = 15,9kHz), factorul de transfer al re țelei
de reacție este β = 1/3. Factorul de a mplificare al conexiunii neinversoare
este Ar = 1 + R 2/R1. Din condi ția de autooscila ție: 1=rAβ , se stabile ște
valoarea raportului m inim dintre rezisten țele care determ ină factorul de
amplificare: R2/R1 = 2 . Pentru aceast ă valoare a rapor tului R2/R1 sem nalul
de ieșire va f i sinusoidal. Dac ă valo area rapor tului este mai mică, condiția
de autooscila ție nu e ste îndeplinit ă și la ieșire nu vom avea nici un fel de
semnal variabil. Dac ă valoar ea lui este mai mare de cât 2 , la ie șire vom
obține un semnal asem ănător cu o sinusoid ă cu vârfurile re tezate deo arece
ieșirea am plificatorului opera țional va ajunge alternativ în satura ție pozitivă
sau negativ ă.
9.5 Oscilator de radiofrecven ță cu tranzisto r bipolar
Oscilatoarele de radiofrecven ță (3.104 – 3.108 Hz) conțin ca rețea de r eacție
selec tivă un circuit paralel LC cu frecven ța de rezonan ță în dom eniul
considerat. Se știe că dacă un cond ensator cu capacitatea C, încărcat cu o
anum ită cantitate de en ergie electric ă, este conectat la bornele unei bobine
cu inductan ța L și rez istența de pierderi r, în circu itul form at (circuit
oscilant) pot lua na ștere oscila ții sinusoidale am ortizate. Dacă bobina este de
bună calitate ( )r L 〉〉ω , frecven ța acestora va fi determ inată doar de
inductanța bobinei și cap acitatea con densatoru lui:

Amp lificarea, rea cția și generarea semnalelor a rmonic e 148
LCfoπ21≅ ( 9.22)
Procesul periodic de transform are a energiei acum ulate în câm pul
electric al condensatorul ui în energie acum ulată în câmpul m agnetic al
bobinei și invers se va d esfășura num ai dacă este îndeplinit ă condiția:
CLr2 < ( 9.23)
Amortizarea oscila țiilor se dato rează pierderilor de energ ie prin efect
Joule în rezisten ța de pierderi a bobinei și rezisten țele cablu rilor de
conexiune. Viteza de a tenuare a am plitud inii lo r este cu atâ t mai mare cu cât
rezis tența totală de pierd eri este mai mare. Intuiția ne spune c ă dacă aces te
pierderi de energie v or fi com pensate într-un m od oa recare, procesul
oscilatoriu poate continua un inte rval de timp oricât de lung f ără ca
amplitudinea oscila țiilor să scadă.
Practic exist ă două posib ilități de realizare a ace stui deziderat:
• compensarea rezis tenței pozitive de pierderi cu o rezistență
difer ențială negativă
• pomparea în circu it în fiecare p erioadă a os cilației a u nei
cantități de energie egal ă cu cea disipat ă în același interval de
timp.
Oscilatoarele cu rezisten ță negativă au în schem a lor un elem ent de
circu it cu o caracteristic ă voltam perică care are o porțiune cu pant ă negativă.
Un astfel de elem ent este dioda tunel a c ărei caracteristică este p rezentată în
fig.2.13. Dac ă ea es te po larizată astfel încât punctul s ău static de func ționare
să fie pe p orțiunea AB a acestei caracteristi ci, atunci efectul rezisten ței
diferențiale negativ e:
du
di=−ρ ( 9.24)
poate com pensa efectul d e pierd eri al rezis tenței pozitive.
Oscilatoarele de radiofrecven ță LC fac parte din cea d e a două
catego rie, în care energ ia pierdută în elem entele de circu it disip ative este
compensată cu energ ie absorb ită de elem entul ac tiv de la su rsa de
alimentare și transm isă circu itului oscilan t. Există mai multe tipu ri de
oscilatoare de radiofrecven ță LC. Dintre acestea vom exemplifica an aliza
unui astfel de gene rator de sem nale sinusoidale pe oscilatorul Colpitts. O
schemă funcțională de oscilato r Colpitts es te prez entată în fig.9.11. Ea
folosește dr ept sarc ină și rețea de reac ție un circuit rezonant de tipul celui
prezen tat în fig.9.7.

S.D. Anghe l – Bazele electronicii analogice și digitale 149

AMPLIFICATOR
BF 255Cc+Ec
CECb
RERc
R2R1
L,r
C2C1
RETEA DE REA CTIE39kΩ
10kΩ3kΩ
750Ω4,7Fµ
4,7Fµ
4,7Fµ2,2nF
2,2nF40Hµ750kHz
6Ω
Fig.9.11
Schem a echivalentă la variații a oscilatorului din fig.9.11 este
prezen tată în fig.9.12.
C1
C2L
R1R2h11∆ib
hi21 b∆
rRch22-1
Fig.9.12
Având în v edere v alorile con crete ale elem entelo r de c ircuit și
param etrii carac teristici ai tran zistorului, se pot face urm ătoare le
aproxim ații:
'
1
221
22
11
2 121 ; Z
h RhRhR RRR
cc>>
+>>+−−
(9.25)

Amp lificarea, rea cția și generarea semnalelor a rmonic e 150
unde Z’ este impedanța circu itului oscilan t în con diții de rezonan ță împreună
cu rezisten ța de in trare h11 a tranzisto rului. Precizăm că aprox imațiile
preceden te nu au o influen ță semnificativă asupra rezulta telor finale.
Schem a echivalen tă simplificată pe baza acesto r aproxim ații este p rezentată
în fig.9.13.
C1
C2L
h11∆ib
r
∆ibhi21 b∆
∆i1∆i2∆ur
Fig.9.13
Pe baza ei s e poate s crie sistem ul de ecua ții:
2 1 21 i i i ihb b ∆+∆=∆+∆ ( 9.26)
( LjriCjLjriCji
b ωωωω+ ∆−⎟⎟
⎠⎞
⎜⎜
⎝⎛+ + ∆=∆
22
11 1) (9.27)
22
Cjiurω∆−=∆ ( 9.28)

11huir
b∆=∆ ( 9.29)
Din ecuațiile (9.27), (9.28) și (9.29) se exprim ă ∆i1 și ∆ib în funcție
de ∆i2, se înlocuie sc în ecua ția (9.2 6) care apo i se aduce la for ma Re + jIm
=0:
[ ]0 ) ( )1 (11 212
1 2 1 11 21 12
11212= − + + −− − + LhCC rC C Chj hLC rhCC ω ω ω ω
(9.30)
Pentru ca aceast ă ecuație să fie satisf ăcută este necesar ca s imultan
Re = 0 și Im = 0, rezu ltând:
0121 12
11212=− − + hLC rhCC ω ω (9.31)
0 ) (11 212
1 2 1 11 = − + + LhCC rC C Ch ω (9.32)

S.D. Anghe l – Bazele electronicii analogice și digitale 151

Din ecuația (9.32) se ob ține frecvența oscilațiilor generate :
ffr
hC
CCosc o=++1
111
12 (9.33)
unde
2 12121
C CCCLfo
+=
π (9.34)
De multe ori term enul a l doile a de sub radicalul din expresia (9.33)
este m ult mai m ic decât unu și frecvența oscilațiilor generate va fi dictat ă în
principal de valorile elem entelor componente ale circuitului rezonant.
Din ecuația (9.31), în c are pentru s implificarea calcu lelor se poate
considera ωω π ≅ =o f2o, se obține condiția de amorsare a oscila țiilor:
(2 111
21
21 C CLrh
CCh + + = ) (9.35)
De obicei, în proiectarea acest ui tip de oscilator se accept ă drept
condiție minimală pentru intrarea în regim de autooscila ție:
21
21 CCh> ( 9.36)
Se vede c ă dacă C1 = C2, condiția precedent ă devine h21 > 1, condi ție
îndeplinit ă de orice tranzistor în dom eniul de frecven țe pentru care este
proiectat.
Ecuația (9.32) se poate scrie și sub form a:
0 ) 1(11 22
12
11 = −+ + LhC rCCh ω (9.37)
La o exam inare m ai atentă a ei se poate observa c ă term enii care o
compun au dim ensiunile fizice ale unor rezisten țe și că apare un term en cu
semnul "-". El poate f i interpr etat ca efectu l de rezisten ță negativă introdus
de către elem entul activ , în cazu l nostru tranzistorul:
11 22LhC rn ω−= ( 9.38)
Înlocuind pulsația cu expresia sa rezultat ă din ecuația (9.34), se
obține pen tru rn relația:

Amp lificarea, rea cția și generarea semnalelor a rmonic e 152

⎟⎟
⎠⎞
⎜⎜
⎝⎛+ −=
12
111CCh rn ( 9.39)
Aceast ă ”rezisten ță negativă” compenseaz ă toate pierderile pe
rezis tențele pozitive din circu it.
Dac ă în schem a din fig.9.11, în re țeaua de reac ție, condensatorii C1
și C2 se înlo cuiesc cu do uă bobine L1 și L2 iar bobina L se înlocuie ște cu un
condensator C, se ob ține tot un osc ilator de radiofrecvență. El se num ește
oscilator Hartley și analiza func ționării lui se po ate face în acela și mod ca și
cea a oscilatorului Colp itts.
9.6 Oscilator de radiofrecven ță cu cristal de cuar ț
Atunci când în dom eniul radiofrecven ță este necesar ă o stabilitate f oarte
bună a frecven ței, în locul circuitului rez onat clasic for mat din bobine și
condensatori, se folose ște un c ristal d e cua rț ded icat acestu i sco p,
funcționarea căruia se bazeaz ă pe efectul piezoelectric. Unui a stfel de cr istal
i se poate asocia o schem ă electrică echivalent ă ca cea d in fig.9.14a.
Lq
CqCprqCsZ
f fs fpϕ
f02+
2-
a b
Fig.9.14
Este vorba despre un ci rcuit oscilant se rie, valorile e lementelo r de
circu it fiind determ inate de propriet ățile m ecanice ale cristalului: indu ctanța

S.D. Anghe l – Bazele electronicii analogice și digitale 153

Lq – de masă, capacitatea Cq – de elasticitate și rezistența de pierderi Rq – de
frecările m ecanice. Cap acitatea Cp repre zintă capacitate a dintre electrozii
plani între care se afl ă cristalul, prin inte rmediul cărora acesta se p oate
conecta în circuitul electric.
Variația im pedanței electrice a cristalului de cuarț și a defazajului
dintre tensiune și curen t în funcție de frecven ță este pre zenta tă în fig.9.14b.
Se poate observa c ă im pedanța sa are dou ă puncte de extre m,
corespunz ătoare la dou ă frecvența de rezonanță:
f
LCs
qq=1
2π ( 9.40)
și
f
LCC
CCfC
Cp
qpq
pqsq
p=
+=+1
21
π (9.41)
Prim a dintre acestea rep rezintă frecvența de rezonan ță a circuitului
serie, iar cea de a doua (frecvența paralel) este frecven ța la care reactan ța
inductanței Lq devine egal ă cu reactan ța capacității ech ivalen te serie form ată
din Cq și Cp. În deducerea rela țiilor (9.40) și (9.41) s-a neglijat contribu ția
rezis tenței de pierd eri Rq deoarece valoarea ei este m ult mai m ică decât
reactanța inductivă ωLq. Din dependen ța de frecven ță a defazajulu i tensiune-
curent se vede c ă pentru frecvențele cuprinse în tre fs și fp com portam entul
cristalului este inductiv și în afara acestui dom eniu el dev ine capacitiv.
Deoarece raportul Cq/Cp poate lua valor i în dom eniul 10-3-10-5, cele
două frecvențe sunt foarte aprop iate, diferența dintre ele:
ff fC
Cps sq
p−=1
2 ( 9.42)
fiind de ce le mai multe ori m ai mică decât 1 %. Deoarece la frecven ța paralel
funcționare a cristalulu i este f oarte instabil ă, în practic ă în serie cu cristalul
se conecteaz ă o capacitate Cs numită capacitate de sarcin ă (între linii
punctate în fig.9.14), care deplaseaz ă frecvența paralel înspre cea serie,
astfel în cât d iferența dintre ele devine:
′−=+ff fC
CCps sq
ps1
2 (9.43)
Valoarea capacității Cs se alege d e 3-4 ori m ai mare decât valoarea
lui Cp pentru a asigura func ționarea s tabilă a cristalului.
În dom eniul de frecven țe 10-50 MHz rezis tența de pierderi a
cristalului este sub 100 Ω, inductan ța sa este de ordinul 10-2-10-3 H, astfel

Amp lificarea, rea cția și generarea semnalelor a rmonic e 154
încât factoru l de calitate al aces tuia, ωsLq/Rq, este de ordinul 104-105. Acest
factor de calitate ridicat înseam nă o selectivitate foarte bun ă a circu itului
rezonan t echivalen t al cuarțului, ceea ce asigur ă o stabilita te foarte bună a
frecvenței de oscil ație în raport cu varia țiile de tem peratură atunci când este
folosit ca cir cuit rezonan t în osc ilatoare.
1nFCc
12MHzBF 255AMPLIFIC ATOR12V
2kΩ100Ω
10kΩ10kΩ
2,2nFC3+EC
2,2nFC2R1Rc
20-50pFC12MHzRETEA DE REACTIE
390pFR2C1

Fig.9.16
În fig.9.16 este p rezentată o schemă aplic ativă pentru un oscilator cu
cristal de cu arț (oscilatorul Pi erce) care genereaz ă sem nale sinusoidale cu
frecvența de 12MHz. Cu ajutorul capacit ății C se poat e regl a fin frecven ța
de oscilație în vecin ătatea frecven ței de rezonan ță a cris talului de cuar ț.

155
10 REPREZENTAREA DI GITALĂ

10.1 Niveluri logice
În reprezen tarea digital ă pentru ex prim area cantitativ ă a inform ației se
folosesc semnale electrice care pot avea doar d ouă niveluri de tensiune: un
nivel coborât și un nivel ridicat. Dac ă acesto r două niveluri le aso ciem
simbolurile num erice 0 și 1 îns eamnă că putem opera cu ele în sistem ul de
numerație binar. Pentru c ă algebra care se ocu pă cu opera țiile în siste mul
binar se m ai num ește și algebră logică, cele dou ă niveluri de tensiune se m ai
numesc “0 logic ” și “1 logic”. De sem nalele electrice care pot avea doar
două niveluri de tensiune se ocup ă electron ica digitală.
În practică, zgom otele, care au diverse surs e (m ecanice, term ice,
electrom agnetic e), de termină fluctuații ale s emnalelor electrice. De
asem enea, căderile de tensiune pe unele el emente de cir cuit po t influența
cele două niveluri de tensiune. S ă ne gândim num ai la tensiunea colector-
emitor de satura ție a unui tranzistor bipolar care este foarte apropiat ă de 0V
dar nu este exact 0V (vezi și fig.3.7 ). De aceea, celor dou ă niveluri logice nu
li se asoc iază două valori fixe de tensiune ci dou ă interv ale d e tensiune c are
depind de f amilia de cir cuite d igitale integ rate car e este în dis cuție. Ele sunt
prezen tate în fig.10.1.
012345V [ V]CC
1 LOGIC
0 LOGIC
012345V [ V]DD
1 LOGIC
0 LOGICfamilia TTL familia CMOS
TTL T T L – ra nsistor ransistor og ic
CMOSC M O S – omplementary etal xide emiconduc tor
Fig.10.1

Reprezentarea digitală 156
Producătorii de circuite digitale garanteaz ă că orice sem nal care are
tensiun ea în interio rul acesto r interval e de tensiune este interpretat ca 0
logic, respec tiv 1 log ic.
Trebuie m enționat că există circuite CMOS alim entate cu VDD =
3,3V sau 2,7V care au dom eniile d e valori co respunzătoare valorilor logice
împărțite în m od asemănător: între 0 și 30% din VDD pentru 0-logic și între
70% din VDD și VDD pentru 1-logic.
Nivelurile logice 0 și 1 pot fi generate de tran zistorii bipolari sau cu
efect de câmp care lucreaz ă în reg im de com utație între cele dou ă stări
extrem e: saturat-b locat, respectiv d eschis-înch is. Tranziția între cele do uă
stări nu se poate face instantaneu pentru c ă ea im plică redis tribuirea
purtătorilor de sar cină (electroni și goluri). Tim pul necesar tranzi țiilor d intre
stări se nume ște timp de com utație. Deoarece el determ ină viteza d e lucru a
unui sistem digital, s-au f ăcut și se f ac în continu are efortur i pentru
micșorarea lui. Deocam dată, pentru un tranzistor el a ajuns undeva sub 10ps.
Dar, să nu uităm că într- un cir cuit digita l informația aplicată la intr are tr ece
prin m ai mulți tran zistori în d rumul ei spre ieșire, as tfel înc ât tim pii de
comutație se cum ulează. Timpul necesar unei inform ații (să spunem o
tranz iție 0 → 1) pentru a ajunge de la intrare la ie șire se num ește timp de
propagare .

10.2 Ce este un semnal digital ?
Inform ațiile pe care le percepem de la f enomenele din ju rul nostru su nt în
genere analogice. Pentru a le m ăsura și prelucra sem nalele de orice natur ă
sunt transform ate în semnale electri ce folos ind dispozitiv ele electron ice
numite tradu ctori. Aceste semnale sunt tot analog ice. Prelu crarea sem nalelor
electrice în sistem ele digita le pre zintă avan tajele vitezei mari de op erare,
imunității mai bune l a zgom ote, program abilității sau a posibilit ății de
memorare.
Transform area unui semnal din form ă analogic ă în f ormă digitală
(digitizarea ) presupune dou ă etape p rezentate și în fig.10.2:
• eșantionarea – “citire a” valorii lu i analogice la intervale de ti mp
egal dis tanțate între ele ( τs – timp de e șantionare ). Sem nalul
obținut este tot în tr-o reprezen tare analogic ă dar este un semnal
eșantionat.
• cuantificarea – fiecărui eșantion i se atribuie un cod num eric
care conține doar dou ă simboluri, 0 și 1. Codul num eric este în
directă legătură cu valoarea an alogică a eșantionului c ăruia i se
asociază. Cel m ai frecvent este folosit codul binar.

S.D. Anghe l – Bazele electronicii analogice și digitale 157

Pentru ca in formațiile digita le astfel obținute să poată fi prel ucrat e
sau f olosite în dif eritele părți com ponente ale unui si stem digital com plex
este necesar ă memorarea lor.
În legătură cu opera ție de digitizare a unui semnal analogic se pune
întrebarea fireasc ă: la ce inter vale de tim p treb uie luate e șantioanele ? Sau
altfel spus: cât de m are trebu ie să fie frecvența de eșantionare,
ssfτ1= ?
Răspunsul este: trebuie s ă fie atât de m are încât sem nalul continuu s ă poată
fi reconstitu it cât mai fidel din eșantioanele sale. Teorem a eșantionării a lui
Shanon ne l ămurește până la capăt, spunându-ne c ă pentru a fi posibil ă
reconstruc ția unui semnal continuu din e șantioanele sale este n ecesar ca
frecvența de eșantionare s ă fie cel p uțin egală cu dublul frecven ței maxim e
a semnalelor armonice din ca re se com pune semnalul e șantionat
. max2f fs≥
012345678910u(t) [V ]
t
012345678910u(t) [V]k
t
0 0 1 0 0 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1τs
…………………
MEMORIESEMNA L ANALOGIC CONTINUU
SEMNA L ANALOGIC ESANTIONAT
SEMNA L DIGITAL MEMORAT
Fig.10.2

Reprezentarea digitală 158
10.3 Sisteme de numera ție
În viața cotidian ă folosim sistem ul de num erație zecim al fără să ne
punem prea des întrebarea “de ce? ”. Probabil pentru c ă este cel mai sugestiv
și cel mai ușor de utilizat de noi la efectuarea opera țiilor a ritmetice. D in
păcate, s istemul de numera ție zecimal cu care su ntem atât de obi șnuiți nu se
pretează la folosirea lui convenabil ă în sis temele dig itale. De pildă, este
foart e dificilă proiectarea unui echipam ent electronic digital care s ă opereze
cu zece niv eluri diferite de tensiu ne, niveluri care s ă corespund ă în m od
univoc celor zece caractere zecim ale (0 – 9). În schim b, este mult m ai simplă
proiectarea și realizarea unor circui te electronice care s ă opereze doar cu
două niveluri de tensiune. Drept urm are, apro ape toate sistem ele digitale
folosesc sistem ul de num erație binar (în baza 2) ca sistem de operare de
bază dar nu exclud folosirea și a alto r sisteme de num erație atunci când
acest lucru u șurează funcționarea s istem ului. De aceea cons iderăm necesară
o ream intire succin tă a sis temelor de num erație folosite în electro nica
digitală, precum și modalitățile de trecere de la un sistem de num erație la
altul.
10.3.1 Sistemul binar
În sistem ul binar se folosesc doar dou ă simboluri sau valori posibile pe care
le poate avea un bit: 0 sau 1. El este un sistem pozițional d eoarece fiec ărui
digit i se atribuie o pondere de rang binar (20, 21, 22, …) în func ție de pozi ția
pe care o ocup ă în expresia num ărului bina r.
ponderi pozi ționale
……… 23 22 21 20 2-1 2-2 2-3…… ↵
↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓
1 0 1 1 • 1 0 1
⇑ punct binar ⇑
cel mai sem nificativ bit cel m ai puțin sem nificativ b it
(MSB) (LSB)
Pentru a g ăsi echiv alentul zecim al al numărului exprim at în sistem
binar vom face o sum ă de produse a valorii fiec ărui digit cu ponderea de
rang binar corespunz ătoare poziției lui:
1011.101 2 = (1×23) + (0x22) + 1×21) + (1×20) + (1×2-1) + 0x2-2) + (1×2-3)=
= 8 + 0 + 2 + 1 + 0.5 + 0 + 0.125 =
= 11.625 10
În sistem ul binar term enul de digit binar este adesea abreviat ca bit.
În numărul din exem plul preceden t cei 4 bi ți din stânga punctului binar

S.D. Anghe l – Bazele electronicii analogice și digitale 159

repre zintă partea întreagă a numărului iar c ei 3 biți din dreapta punctului
binar reprezint ă partea frac ționară a lui. C ând lucrăm cu num ere binare
suntem limitați la un an umit număr de biți care este im pus de concrete țea
circu itelor elec tronice folosite. D acă N este num ărul de bi ți din
reprezentarea binar ă (de obicei N este o putere a lui 2) atunci num ărul
maxim pe c are-l putem reprezenta are co respo ndentul zecim al 2N-1. Este
evident că o secvență de numărare c are începe d e la 0 se v a term ina la 2N-1.
În Tabelul 10.1 este prezentat ă o astfel de secven ță de numărare în cazul
unei reprezent ări binare pe 4 bi ți. Se poate observa c ă cel m ai puțin
semnificativ bit (cu ponderea 20) "basculează" la fiecare m odificare a v alorii
numărului reprezen tat. Bitul cu pon derea 21 basculeaz ă ori de câte ori bitul
cu ponderea 20 trece d in 1 în 0. În m od asemănător, bitul cu ponderea 22
basculeaz ă ori de câte ori bitul cu ponderea 21 trece din 1 în 0 iar b itul cu
ponderea 23 basculeaz ă ori de câte ori bitul cu ponderea 22 trece din 1 în 0.
Obser vația ar putea co ntinua în acela și mod și pentru o reprezen tare p e 8
biți, 16 biți …
Tabelul 10.1
Binar
Ponderea
23 = 8 22 = 4 21 = 2 20 = 1 Corespondentul
zecimal
0 0 0 0 0
0 0 0 1 1
0 0 1 0 2
0 0 1 1 3
0 1 0 0 4
0 1 0 1 5
0 1 1 0 6
0 1 1 1 7
1 0 0 0 8
1 0 0 1 9
1 0 1 0 10
1 0 1 1 11
1 1 0 0 12
1 1 0 1 13
1 1 1 0 14
1 1 1 1 15

Reprezentarea digitală 160
Se vede deci c ă cel m ai puțin sem nificativ bit î și schimbă starea de la
0 la 1 sau d e la 1 la 0 la fiecare pas al procesulu i de numărare. Al doilea bit
stă doi pași în sta rea 0 și doi pași în stare a 1, al tre ilea b it stă patru pași în
starea zero și patru în sta rea 1 iar al p atrulea bit s tă opt pași în starea 0 și opt
în starea 1. Generalizând, în cazu l unei rep rezentări pe N biți cel m ai
semnificativ bit va sta 2N-1 pași de numărare în s tarea 0 și apoi încă 2N-1 pași
în starea 1.
Pentru conversia unui num ăr exprim at în sistem ul de num erație
zecimal în corespondentul s ău binar exis tă două modalități. În cazul
numerelor relativ m ici, ele po t fi scrise direct ca o sum ă de produse ale
puterilor lui 2 cu coeficien ții 0 sau 1. Ace ști coef icienți, așezați ordonat
confor m ponderii de rang bi nar de care sunt ata șați, vor reprezenta
exprim area binar ă a nu mărului zecim al. De exemplu:
2310 = 16 + 4 + 2 +1 = 1×24 + 0x23 +1×22 + 1×21+1×20
2310 = 1 0 1 1 1 2
În cazul nu merelor m ai mari, scrierea lor ca su mă de produse nu m ai
este ch iar atât de lesn icioasă și atun ci se recurge la diviziunea repetat ă cu 2 .
Numărul se îm parte la 2 rezultând restu l egal cu 0 sau 1. Acest rest va
constitui cel m ai puțin semnificativ bit d in reprezenta rea b inară a numărului.
Apoi, câtul prim ei îm părțiri se împarte la do i. Restul îm părțirii (evident tot 0
sau 1) va constitu i cel de-al doilea bit al repr ezentării binare. Procesul de
conversie va continua pân ă când câtul îm părțirii va fi 0. Restul acestei
ultim e împărțiri va cons titui cel mai sem nificativ bit al rep rezentării bin are.
Ca exem plificare a aces tei m etode să facem conversia num ărului 25 pr in
aceas tă metodă:
25 : 2 = 12 rest 1 LSB – cel m ai puțin semnificativ bit
12 : 2 = 6 rest 0
6 : 2 = 3 rest 0
3 : 2 = 1 rest 1
1 : 2 = 0 rest 1 MSB – cel m ai sem nificativ bit

deci: 2510 = 11001 2
Exem plul l-am dat tot pe un num ăr mic, la care ar fi m ai ușoară
prim a metodă, doar pentru a observa c ă metoda diviziunii repetate se
pretează foarte bine unui proces de al goritm izare. Atunci când se utilizeaz ă
un calcu lator, câtul îm părțirii va fi un num ăr întreg sau un num ăr fracționar
cu fracțiunea zecim ală 5. În prim ul caz restul es te evid ent 0 iar în al do ilea
restu l se obține prin m ultiplica rea cu 2 a părții fracționare. Iată cum se vor

S.D. Anghe l – Bazele electronicii analogice și digitale 161

prezen ta lucrurile în cazul conversiei num ărului 37 dac ă se folosește un
calcu lator:
37 : 2 = 18.5 rest 1 LSB
18 : 2 = 9.0 rest 0
9 : 2 = 4.5 rest 1
4 : 2 = 2.0 rest 0
2 : 2 = 1.0 rest 0
1 : 2 = 0.5 rest 1 MSB

deci: 3710 = 100101 2
10.3.2 Sistemul octal
Sistem ul de num erație octal es te foarte im portant în sf era calcula toarelor
digitale. E l este un sist em ponderat cu baza de num erație 8, deci ex istă opt
valori pentru digi ții care repre zintă numărul. Fiecare digit al unui num ăr
octal poate avea oricare dint re cele opt valori: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 sau 7.
Ponderea unui digit este dat ă de poziția sa f ață de punctul octal:

……… 84 83 82 81 80 • 8-1 8-2 8-3……
punct octal
Conversia unui num ăr octal în corespondentul s ău zecimal se poate
face scriind sum a de pr oduse dintre valoarea fiec ărui digit cu ponderea sa de
rang octal. De exem plu:
372 8 = 3×82 + 7×81 + 2×80
= 3 x64 + 7 x8 + 2 x1
= 250 10
Conversia unui num ăr zecimal în corespondentul s ău octal se poate
face cu m etoda diviziun ii repetate cu 8 dup ă același algo ritm ca și conversia
zecim al-bin ar, cu d eosebirea c ă restul unei îm părțiri po ate lu a orice valo are
de la 0 la 7. Să facem conversia num ărului zecim al 266 în s istem ul de
numerație octal:
266 : 8 = 33 rest 2 LSB
33: 8 = 4 rest 1
4 : 8 = 0 rest 4 MSB
deci: 266 10 = 412 8
Să notăm că prim ul rest este cel m ai puțin sem nificativ bit iar ultim ul este
cel m ai sem nificativ bit.

Reprezentarea digitală 162
Dac ă se folose ște un calculator restul se poate calcu la multiplicând
cu 8 fracțiunea zecim ală a câtului împărțirii. De exem plu: 266 : 8 = 33.25;
0.25×8 = 2.
Conversia octal-binar . Cel mai importan t avantaj al s istemului de
numerație octal es te ușurința cu care un num ăr octal poate fi convertit în
corespondentul s ău binar. Conversia const ă în înlocuire a fiecărui dig it octal
cu corespondentul s ău binar, coresponden ță dată în Tabelul 10.2 .
Tabelul 10.2 .
Digit octal 0 1 2 3 4 5 6 7
Echivalentul
binar 000 001 010 011 100 101 110 111
Folosind aceast ă coresponden ță să convertim 472 8 în ech ivale ntul său binar:
4 7 2
↓ ↓ ↓
100 111 010

deci: 4728 = 100 111 010 2
Verificarea o putem face convertind ambele num ere în baza 10:
472 8 = 4×82 + 7×81 + 2×80 = 256 + 56 +2 = 314 10
100111010 2 = 1×2 8 + 1×2 5 + 1×2 4 + 1×2 3 + 1×2 1 = 256+32+16+8+2 =
314 10
Conversia unui num ăr întreg binar într-un num ăr întreg o ctal se f ace
invers decât în cazu l conversiei o ctal-binar. Mai în tâi se organizeaz ă biții
numărului binar în grupe de câte trei, pornind de la cel m ai puțin
semnificativ bit. Apoi, fiecare gr up este convertit în echivalentul s ău octal.
În cazu l în care num ărul binar nu a re un nu măr de biți care să fie un
multiplu de 3, se rea lizează acest lu cru prin ad ăugarea unuia sa a doi bi ți 0 la
stânga celu i mai sem nificativ b it. Să facem conversia nu mărului bin ar
11010110 în corespondentul s ău octal:
011 010 110
↓ ↓ ↓
3 2 6
deci: 11010110 2 = 326 8
Se poate observa c ă, pentru realizarea conversiei, am adăugat un bit 0 la
stânga c elui m ai sem nificativ b it al numărului binar.

S.D. Anghe l – Bazele electronicii analogice și digitale 163

Valoarea c elui m ai mare digit în sis temul de num erație octa l este 7.
Când se fa ce numărarea în octal și se ajunge la 7, la urm ătoarea
increm entar e digitul r espectiv tr ece în zero ia r digitul vecin lui de rang
superior va cre ște cu o unita te. Iată două secvențe de numărare în octal care
ilustrea ză cele afirmate mai sus:
65, 66, 67, 70, 71, 72
sau
275, 276, 277, 300
În prim a secvență când se ajunge la 67, prim ul digit trece în 0 (7 →
0) iar digitul de rang superior cre ște cu o un itate (6 → 7). La fel se întâm plă
în a doua secven ță de numărare:7 → 0, 7 → 0 și 2 → 3.
Cu N digi ți octali se poate num ăra de la 0 la 8N-1. De exemplu, cu
trei digiți octali se poate num ăra de la 0008 la 777 8, care înseam nă 83 =
51210 num ere octale diferite.
Ușurința cu care se poate realiza c onversia între sistem ele octal și
binar face ca sistem ul de num erație octal să fie deosebit de atractiv m ai ales
pentru scrierea num erelor binare foarte m ari, pentru c ă, după cum se știe, în
lumea calculatoarelor num erele binare pe 64 de bi ți de exemplu nu sunt un
lucru neobi șnuit.
Num erele binare nu reprezint ă întotdeauna ca ntități num erice. Ele
pot fi și coduri conven ționale care con țin o anum ită informație. În
calcu latoare num erele binare pot avea urm ătoarele sem nificații:
• date num erice reale
• numere corespunz ătoare unei loc ații (adrese) de mem orie
• instru cțiune codificat ă
• coduri de litere sau al te caractere nenum erice
• un grup de bi ți reprezentând starea unui dispozitiv intern sau
extern calcu latorului
Când se opereaz ă cu cantit ăți mari de num ere binare alc ătuite din
mulți biți, este convenabil și eficient ca aces te num ere să fie scrise m ai
degrabă în sistem ul octal decât în cel binar. Aten ție însă, circu itele și
sistem ele digitale opereaz ă num ai în sistem ul binar, sistemul octal fiind
numai un ajutor pentru operatorii sistem ului.
10.3.3 Sistemul hexazecimal
Sistem ul hexazecim al folosește baza de num erație 16, existând deci 16
simboluri diferite pentru digi ți. Cele 16 sim boluri sunt cifrele de la 0 la 9
plus litere le A, B, C, D, E și F. Tabelul 10.3 arată coresponden ța dintre
aceste sim boluri și exp rimarea lor în sistem ele zecim al și binar.

Reprezentarea digitală 164
Tabelul 10.3
Hexaz ecimal Zecimal Binar
0 0 0000
1 1 0001
2 2 0010
3 3 0011
4 4 0100
5 5 0101
6 6 0110
7 7 0111
8 8 1000
9 9 1001
A 10 1010
B 11 1011
C 12 1100
D 13 1101
E 14 1110
F 15 1111
Sistem ul hexazecim al fiind și el unul ponderat, fiec ărui digit i se
atribuie o pondere în func ție de p oziția ocupat ă în expresia num ărului.
Având în vedere acest lucru, conversia hexa zecimal-zecim al se face d upă
același alg oritm cu conversiile binar-zecim al sau octal-zecim al. De
exem plu, numărul 2AF 16 poate fi con vertit as tfel:
2AF 16 = 2×162 + 10 x161 + 15 x160
= 512 + 160 + 15
= 687 10
Conversia z ecimal-h exazecimal se p oate face prin m etoda diviziun ii
repetate, dup ă același algoritm ca și în cazurile zecim al-bin ar sau zecim al-
octal, ținând u-se seam a de corespon dența din Tabelul 10.3 . Să convertim în
sistem ul hex azecim al numărul 423 10:
423 : 16 = 26 rest 7 LSB
26 : 16 = 1 rest 10 → A
1: 16 = 0 rest 1 MSB

S.D. Anghe l – Bazele electronicii analogice și digitale 165

deci:
423 10 = 1A7 16
Dacă se folose ște un calcu lator pentru efectuarea îm părțirii, restul se
calcu lează multiplicând cu 16 f racțiunea zecim ală a câtului.
Conversia hexazecimal-binar se face în mod asemănător conversiei
octal – binar. Fiec ărui digit hexazecim al i se asociaz ă corespondentul s ău
binar conform tabelului 3. S ă exemplificăm convertind în binar num ărul
9F216.
9 F 2
↓ ↓ ↓
1001 1111 0010
deci:
9F2 16 = 100111110010 2
Conversia binar – hexazecim al este procesul invers celui precedent.
Numărul binar se îm parte în grupe de câte patru digi ți și fiecare g rupă este
înlocu ită cu corespondentul s ău hex azecim al confor m tabelului 3. În cazul
în care num ărul tota l de digiți nu es te un m ultiplu de pa tru se adaug ă unu,
doi sau trei digi ți 0 la s tânga ce lui m ai sem nificativ b it pentru r ealiza rea
acestu i deziderat. S ă exemplificăm convertind în sistem ul hexazecim al
numărul binar 11110100110 2.
0111 1010 0110
↓ ↓ ↓
7 A 6
deci:
11110100110 2 = 7A6 16
Când se face num ărarea în hexazecim al valoarea celui m ai puțin
semnificativ digit c rește cu o unitate de la 0 la F. Odat ă ajuns la aceast ă
valoare, la u rmătorul pas acest dig it trece în 0 iar urm ătorul digit ca pondere
crește cu o unitate. Proc esul con tinuă până când și al doilea digit ajunge la F
și, tre când în 0, determ ină al tr eilea digit să crească cu o unita te și așa mai
departe. Exe mplificăm acest lucru p rin două secv ențe de numărare:
38, 39, 3A, 3B, 3C, 3D, 3E, 3F, 40, 41, 42
6F8, 6F9, 6FA, 6FB, 6FC, 6FD, 6FE, 6FF, 700, 701, 702

166
11 PORȚI LOGICE

11.1 Opera ții și porți logice
Algebra care opereaz ă num ai cu două simboluri, 0 și 1, este m ult mai sim plă
decât algebra clas ică, existând doar trei opera ții de bază:
• Adunarea logic ă – cu noscută și ca opera ția SAU (OR) cu
simbolul de operare " +".
• Multiplicare a logică cunoscută și ca opera ția ȘI (AND) cu
simbolul de operare "-⋅".
• Invers iunea – cunoscut ă și ca opera ția NU (NOT) cu sim bolul de
operare " ".
Aceste opera ții elem entare pot fi efectuate cu ajutorul unor circuite
electronice care op erează doar cu cele dou ă niveluri de tensiune definite în
capito lul precedent, c ircuite care se numesc porți logice .
Porțile logice elem entare opereaz ă cu doar cu dou ă variabile de
intrare. Drept urm are ele au dou ă intrări și o ieșire. Legătura dintre starea
logică a ieșirii și toa te com binațiile posib ile ale nivelurilor logice ale
intrărilor po ate fi sin tetizată într-un tabel care se num ește tabel de adev ăr.

11.1.1 Opera ția SAU (adunarea logic ă)
Dacă A și B sunt variabile independente de in trare, atunci exp resia v ariabilei
de ieșire x în cazul în care circuitu l realizeaz ă adunarea logic ă este:
x = A + B
În această expresie sim bolul "+" nu are sem nificația tradițională a
adunării alg ebrice clasice ci a opera ției logice SAU. Tabelul 11.1 este
tabelu l de ad evăr al funcției SAU de dou ă variabile.
Tabelul11.1
B A x = A+ B
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 1

Adunarea logic ă este identică cu adunarea algebric ă exceptând
situația în c are A = B = 1. În acest caz, datorit ă faptului c ă nivelul logic al
ieșirii nu poate fi 2, sum a logică 1 + 1 va avea ca efect apari ția nivelului

S.D. Anghe l – Bazele electronicii analogice și digitale 167

logic 1 la ie șire. Expresia x = A + B se citește "x este egal cu A sau B ". La
fel se întâm plă lucrurile și dacă avem trei va riabile de intra re A, B, C. Dacă
A = B = C = 1, atunci:
x = 1 + 1 + 1 = 1
Prin urm are, se poate observa c ă în cazul adun ării logic e ieșirea ia
nivelul logic 1 ori de câte ori cel pu țin o intrare este la nivel logic 1.
Poarta log ică SAU este un circuit digital care realizeaz ă adunarea
logică și care are dou ă sau mai multe intrări și o ieșire.
A
Bx=A+ B
Fig.1 1.1
În fig.11.1 este prezentat sim bolul unei por ți logice sau cu dou ă
intrări. In trările A și B pot fi la nivelurile logice de tensiune corespunz ătoare
variabilelor binare 0 sau 1 iar ie șirea x ia nivelul lo gic de tensiune
corespunz ător adunării logice a variabilelo r de intrare. A ltfel spus, ie șirea
porții log ice SAU cu dou ă intrări este la un n ivel înalt de tensiune dac ă fie
intrarea A, fie intr area B, fie am bele intrări sunt la nivel înalt de tensiune.
Ieșirea va fi la un nivel cobor ât de tensiune num ai dacă ambele intrări sunt
la nivel coborât de tensiune.
Ideea prezen tată poate fi extins ă și asupra por ților logice cu mai m ult
de două intrări.
ieșirea unei por ți SAU cu m ai multe intrări este la un nivel înalt de
tensiune dac ă cel puțin una dintre intr ări este la un nivel rid icat de
tensiun e.
În fig.11.2 s unt rep rezentate form ele de und ă ale sem nalelor aplicate
la in trările ale unei por ți SA U cu trei intr ări precum și form a de undă a
semnalului de la ie șirea ei. De și con struirea form ei de undă a sem nalului de
ieșire nu poate cons titui o problem ă pentru nimeni, totu și o atenție apa rte
trebu ie acordată fenom enelor care se petr ec la mom entul de tim p t1. În acest
moment de tim p intrările tind s ă aibă efecte con trare asupra ie șirii. Intrarea
A trece de la nive l înalt la n ivel co borât, în timp ce intrarea B trece d e la
nivel coborât la n ivel în alt. Deoarece cele do uă tranziții au loc ap roape
simultan și ele au o an umită durată, va exista un scurt interval de tim p în
care am bele intrări vor fi într-un dom eniu de tensiuni undeva între 0 logic și
1 logic. Aceasta va face ca în aces t interval de timp și ieșirea să fie tot în tr-o
stare incertă iar form a de und ă va prezen ta un "șpiț". Trebuie rem arcat
faptul că dacă în in tervalul de tim p în car e au loc procesele de com utație

Porți logice 168
intrarea C ar fi la nivel logic 1, acest " șpiț" nu ar m ai fi prezent pen tru că
intrarea C ar fi "obliga t" ieșirea să rămână la nivel logic 1.
nivel
logic
t01
t01
t01
t01A
B
C
xA
B x=A+B+C
C
t1
Fig.11.2

11.1.2 Opera ția ȘI (produsul logic)
Dacă două variab ile logice sunt com binate folosind m ultiplicar ea ȘI,
rezultatu l x se poate exp rima cu relația:
x = A ⋅ Β
În aceas tă expresie sim bolul "⋅"sem nifică operația Boolean ă de
multiplicar e logică al cărei tabel de a devăr este prezentat m ai jos.
Tabelul 11.2
B A x = A ⋅ B
0 0 0
0 1 0
1 0 0
1 1 1

Form al, m ultiplicarea logică dă aceleași rezu ltate cu în mulțirea
clasică. Dacă oricare dintre variabilele A sau B este 0 rezu ltatul înm ulțirii
logice este 0. Dac ă atât A cât și B au valo area 1 rezu ltatul înm ulțirii lo gice
este 1.
Expresia x = A⋅B se citește " x este egal cu A și B". Pentru
operativitatea scrierii, în m ajoritatea cazu rilor sim bolul opera ției de
multiplicar e "⋅" se om ite, expresia m ultiplicării lo gice sc riind u-se: x = AB.
Poarta logic ă ȘI este circu itul electron ic care realizeaz ă produsul
logic Sim bolul unei por ții ȘI cu două intrări care este ar ătat în fig.11.3.

S.D. Anghe l – Bazele electronicii analogice și digitale 169

A
Bx=AB.
Fig.11.3
Acela și mod de operare este caracteristic și pentru o poart ă ȘI cu m ai
mult de dou ă intrări. În cazul cel m ai general se poate spune c ă:
ieșirea unei por ți ȘI va fi la nivel logic 1 numai dac ă toate c ele tre i
intrări sunt simultan la nivel logic 1.
Este bine s ă observați diferența dintre sim bolurile pentru poarta ȘI și
poarta SAU. Ori de câte ori vede ți sim bolul por ții ȘI într-o schem ă cu
circu ite log ice, acesta v ă spune că ieșirea sa va fi la nivel înalt num ai dacă
toate intrările sunt la n ivel înalt. Ori de câte or i vedeți sim bolul porții SAU
acesta vă spune că ieșirea sa va f i la nivel înalt d acă oricare dintre intr ările
lui es te la nivel îna lt.
nivel
logic
t01
t01
t01A
B
x=AB.

Fig.11.4
În fig.11.4 sunt prezentate form ele de und ă de la intrările și ieșirea
unei porți ȘI cu două intrări. Se poate observa c ă ieșirea este la nivel logic 1
doar atunci când am bele intrări sunt la nivel logic 1. S ă remarcăm faptul că
ieșirea este la nivel logi c 0 ori de câte ori B = 0 și că forma de und ă de la
ieșire coin cide cu cea d e la in trare a A ori de câte or i B = 1 . Aceasta ne
sugerează posibilitatea f olosirii intrării B ca intrare de control , care decide
când form a de undă de la intrarea A poate traversa poarta și când nu.

Porți logice 170
11.1.3 Opera ția NU (negarea logic ă)
Spre deosebire de opera țiile SA U și ȘI, operația NU poate f i aplica tă unei
singure variabile de intr are. De exem plu, dacă variab ila A este ob iectul
operației N U, atunci r ezulta tul acestei ope rații, x, poate fi scris sub forma:
Ax=
în ca re bara de de asupra lui A simbolize ază operația NU sau opera ția de
negare (inversare ). Această relație se citește "x este negatul lui A" sau "x
este inversu l lui A" sau "x este compl ement ul lui A". Toate aces te trei
propoziții indică fapt ul că valoarea logic ă a lu i Ax= este opusul valorii
logice a lui A. Acest luc ru este concr etizat în tabe lul de ad evăr al funcției ȘI.
Tabelul 11.3
A Ax=
0 1
1 0
Oper ația NU m ai este cunoscut ă și sub denum irea de inversiune sau
compl ementare , term eni care pot f i intersch imbabili în text. D eși în prez enta
lucrare vom folosi ca simbol pentru opera ția de negare bara superioar ă, este
important de cunoscut faptul ca se accept ă ca sim bol pentru ea și ( ' ):
AA='
Circuitu l NU, cunoscut m ai des și ca I NVERSOR are simbolul
prezenta t în fig.11.5. Acest circui t are întotdeauna o singur ă intrare, nivelul
logic al ie șirii f iind inv ersul n ivelului log ic al intrării. De asem enea, în
graficul al ăturat f igurii este a rătat efectul inversorul ui asupra unui semnal
aplicat la in trarea sa.
nivel
logic
t01
A
t01
x=Anivel
logic
t01
A
t01
x=AA x=A
Fig.11.5
Tabelul 11.4 prezint ă într-o formă sintetică rezultatele posib ile ale
celor trei op erații de b ază din alg ebra Booleean ă.

S.D. Anghe l – Bazele electronicii analogice și digitale 171

Tabelul 11.4
SAU ȘI NU
0 + 0 = 0 0 . 0 = 0
0 + 1 = 1 0 . 1 = 0 01=
1 + 0 = 1 1 . 0 = 0 10=
1 + 1 = 1 1 . 1 = 1
11.1.4 Por țile SAU-NU și ȘI-NU
Alte două tipuri de por ți log ice folosite frecvent în c ircuitele digitale su nt
porțile SAU- NU și ȘI-NU. Ele combin ă cele trei opera ții de bază SAU, ȘI,
NU, putând fi u șor descrise folosind no țiunile elem entare de algebr ă
Booleană.
Simbolurile por ților SAU- NU și ȘI-NU cu dou ă intrări și
echivalentele lor cu por ți elem entare sunt ar ătate în fig.11.6 și 11.7 iar
tabelele 11.5 și 11.6 prezint ă regulile de operare ale celor dou ă porți. Se
poate observa c ă singura deosebire fa ță de porțile SAU, res pectiv ȘI, este
prezența a câte unui cercule ț la ieșirile porților SA U-NU și ȘI-NU. Ac est
cercu leț simbolize ază operația de inversare. Modurile de operare ale por ților
SAU- NU și ȘI-NU cu dou ă intrări pot fi extinse asupra por ților de ace lași
fel cu m ai multe intrări.
Tabelul 11.5 A
Bx=A+ B
A
Bx=A+ B
B
A SAU
A + B SAU- NU
BA+
0 0 0 1
0 1 1 0
1 0 1 0
1 1 1 0
Fig.11.6
Tabelul 11.6
A
B
A
Bx=AB
x=AB ȘI ȘI-NU
B A A . B AB⋅
0 0 0 1
0 1 0 1
1 0 0 1
1 1 1 0
Fig.11.7

Porți logice 172
11.2 Electronica por ților logice
11.2.1 Tranzistorul M OS ca element al por ților logice
Tehnologia circuitelor digi tale s-a dezvoltat în paralel cu tehnologia
dispozitivelor electronice și a m aterialelor sem iconductoare. Prim ele porți și
circuite logice au fost realizate cu tuburi electronice. Apoi a început era
materialelor sem iconductoare și, odată cu e a, dez volta rea cir cuitelor d igitale
integ rate realizate cu d iferite tehno logii. Prim ele porți log ice in tegrate au
fost realizate cu diode sem iconductoare și tranzis tori b ipolar i. Tendin ța
perm anentă a tehnologiilor a fos t orientată în mai multe direcții: mărirea
vitez ei de lu cru, c reșterea gradu lui de integra re (miniaturiza rea), m icșorarea
puterii cons umate, m icșorarea tensiunii de alim entare. Tehnologia CMOS a
reușit să rezolve în m are parte aces te problem e dar cu siguran ță lucru rile nu
se vor opri aici. De aceea vom prezenta pe s curt structu ra electronic ă a
inversorului și a porților SAU- NU și ȘI-NU realizate cu tranzis tori M OS,
porți care au calitatea de “univers alitate”. Vom arăta în capitolul urm ător că
folosind num ai porți SAU- NU sau num ai porți ȘI-NU po t fi realizate și
celelalte func ții logice elem entare.
Tranzis torii cu efect d e câm p care se folosesc pen tru realizarea
porților logice sunt tranzi stori MOS cu can al de tip n sau de tip p.
Simbolurile folosite în schem e sunt prezen tate în fig.11.8.
SD
G
TECMOS
cu ca nal nS
DG
TECMOS
cu ca nal p
Fig.11.8
Structu rile posibile ale tranzis torilor cu efect de câm p au fost
prezen tate în Capitolul 5. De aceea vom puncta doar acele caracteristici care
ne sunt utile la în țelegerea funcționării lor :
• poarta fiind izolat ă față de structura sem iconducto are, curentul care intr ă
sau iese p rin ea este sub 1 µA, astfel încât el poate fi neglijat.
• canalul sem iconductor dintre dren ă și sursă se comport ă ca o rezis tență a
cărei valoare depinde de tensiunea dintre poart ă și sursă.
• în circuitele digitale tran zisto rii luc rează în regim de com utație:
blocat → conducție → blocat → conducție → …
• pentru tranzistorul MOS-n, dac ă VGS = 0V (nivel logic 0) canalul are o

S.D. Anghe l – Bazele electronicii analogice și digitale 173

rezis tență mai m are de 106Ω, iar dacă VGS = 5V (nivel log ic 1) canalu l
are o rezis tență foart e mică (uzual 100 Ω).
• pentru tranzistorul MOS-p, dac ă VGS = 0V (nivel logic 0) canalul are o
rezis tență mai m are de 106Ω, iar dacă VGS = -5V (nivel logic 1) canalu l
are o rezis tență foart e mică (uzual 200 Ω).
Pentru acela și grad de dopare și ace lași volum al canalulu i
semiconductor, în stare de conduc ție canalul p are o rezisten ță mai mare
decât canalul n datorit ă mobilității mai mici a golurilor fa ță de electroni.
Valorile rez istențelor canalelo r în s tare d e cond ucție cresc dac ă tensiu nea
dintre poart ă și sursă (în m odul) este m ai mică de 5V, dup ă cum și
rezis tențele lor în stare de blocare s cad dacă tensiunea este m ai mare (în
modul) de 0V.
Având în vedere aces te cons iderente, atunc i când analizăm un circuit
care lucreaz ă în regim de com utație, tranz istorul MO S îl putem înlocui c u o
rezis tență conectat ă între drenă și sursă a cărei valoare este dictat ă de
tensiunea dintre poart ă și sursă la un mom ent dat.
Logica CM OS se bazeaz ă pe folosirea sim ultană a celo r două tipuri
de tranzisto ri, astfel în cât între sursa de alim entare și masă să existe cel
puțin un tranzistor blocat. Dac ă această condiție este îndep linită consumul
de puter e de la surs a de alim entare v a fi întotd eauna f oarte m ic.
11.2.2 Inversorul CM OS
Inverso rul CMOS are structura prezentat ă în fig.11.9. Canalele celor doi
tranzisto ri com plementari sun t conectate în serie iar grilele lor sunt
conectate îm preună, cons tituind in trarea circuitulu i inve rsor.
T2T1
ViesVinV= +5VDD+5V
106Ω200Ω
V = 0in+5V
106Ω
100Ω
V = 5 Vin4,999 V 499,95 Vµ
P = 25 Wµ P = 25 Wµ
Fig.11.9
Ie șirea inv ersoru lui este conectat ă la drenele comune ale
tranzistorilor. Deși surs a de alim entare es te con ectată la su rsa tran zistorului
T1, ea este n otată tot cu indicele D (d renă).

Porți logice 174
În fig.11.9 sunt prezentate și sch emele echivalente cu rezisten țe
pentru cele dou ă situații posib ile. Tensiunea d e ieșire poate fi calculat ă
observând c ă este vorba de un divizor de tensiune. Func ționarea c ircuitului
este sin tetizată în Tabelul 11.7, de unde se vede im ediat că el lucreaz ă ca
inversor.
Tabelul 11.7
Vin LOGIC VGS1 T1 VGS2 T2 Vieș LOGIC
0 0 -5V conducție 0 blocat 4,99V 1
5V 1 0 blocat 5V conducție 499µV 0
În am bele situa ții posibile de func ționare unul dintre cei doi
tranzisto ri este blocat, el constituind o cale de rezis tență foarte m are între
sursa de alim entare și masă. Ca ur mare, puterea consum ată în cele dou ă stări
extrem e este foarte m ică (25 µW). Dar, în intervalele de timp în c are au loc
tranz ițiile în tre ce le două stări, tensiunile între grile și surs e vor avea și
valori cuprinse între 0 – 5V, respectiv între 0 – -5V, valori pentru care
rezis tențele canalelor blocate sunt m ai mici și consum ul de putere este m ai
mare.
Faptul că tranzisto rul M OS-p intră în stare de conduc ție atu nci când
poarta sa este conectat ă la m asă (nivel log ic 0) poate f i evidențiat p rin
adăugarea în sim bolul său a cercule țului care s imbolizează inversarea, a șa
cum este arătat în fig.11. 10. Cu acest sim bol poate fi intu ită mai bine logica
de funcționare a inversorului. De aceea va fi folosit și în con tinuare.
S
DG
TECMOS
cu canal ptranzistorul conduce
cand poarta
este la nivel logic 0
Fig.11.10

11.2.3 Poarta CM OS SAU-NU
Prin com binarea potrivit ă a uno r structuri as emănătoare inversorului pot fi
constru ite și alte po rți logice cu dou ă sau m ai multe in trări. Astfel, în
fig.11.11 este prezen tată schem a unei por ți SAU- NU cu d ouă intrări. Est e
vorba despre o com binație serie-pa ralel în ca re tr anzis torii luc rează în
tandem (T1 cu T 3 și T2 cu T 4) asemănător m odului de lucru într-un inversor.

S.D. Anghe l – Bazele electronicii analogice și digitale 175

Vin1
Vin2T2T1
T3 T4
ViesV= +5VDD
Fig.11.11
În fig.11.12 sunt prezentate sc hemele echivalente cu rezis tențe
pentru cele patru com binații posibile de niveluri l ogice ale sem nalelor de
intrare. Dacă am boteza cele dou ă variabile de intrare cu A și B, tabelu l de
adevăr ar fi sim ilar Tabelului 11.5 al func ției SAU- NU.

+5V
106Ω200Ω
V = 0in1
V = 0in24,996 V200Ω
106Ω+5V
106Ω
100Ω
V = 5Vin1
V = 0in2499,8 Vµ200Ω
106Ω
V = 5Vin1
V = 5Vin2100Ω
V = 0in1
V = 5Vin2+5V
106Ω106Ω
100Ω 124,9968 Vµ
P = 50 Wµ P = 25 Wµ P = 12,5 Wµ
Fig.11.12

Porți logice 176
11.2.4 Poarta CM OS ȘI-NU
În m od asemănător cu poarta SAU-NU poate fi construit ă poarta ȘI-NU.
Modul de conexiune al tandem urilor de tranzistori este pr ezentat în fig.11.13
iar schem ele echivalen te cu rezis tențe pentru to ate com binațiile posibile de
nivelu ri log ice ale sem nalelo r de in trare sunt prezentate în fig.11.14.
Vin1V= +5VDD
T3T2
ViesT1
T4Vin2

Fig.11.13
+5V
106Ω200Ω
V = 0in1
V = 0in24,99975 V200Ω
106Ω+5V
106Ω100Ω
V = 5Vin1
V = 0in24,999 V200Ω 106Ω
V = 0in1
V = 5Vin2+5V
106Ω
100Ω
V = 5Vin1
V = 5Vin21,9992 m V100Ω106Ω
P = 12,5 Wµ P = 25 Wµ P = 50 Wµ
Fig.11.14
În fig.11.12 și11.14, pe lâng ă valorile tens iunilor d e ieșire, sun t
prezen tate și valo rile puterilor cons umate în fiecare stare sta ționară
posibilă. Toate sun t foarte m ici, dar rămâne valabil ă observația menționată
la cir cuitul inverso r referitoare la consum ul de putere pe durata tranzi ției
dintr-o stare sta ționară în alta.

177
12 PORȚILE LOGICE ȘI ALGEBRA BOOLEANĂ

12.1 Variabilele Booleene și tabelul de adev ăr
Așa după cum am ară tat în paginile anterioare, intr ările și ieșirile circuitelor
digitale pot fi doar în dou ă stări de poten țial electric (niveluri logice) c ărora
li s-au atribuit variabilele logice 0 și 1. Aceast ă caracteristic ă a circuitelor
logice permite folosirea algebrei Booleene (algebra lui 0 și 1) ca instrument
de analiză și proiectare a lor. Prin combinarea por ților logice elementare se
construiesc circuite logice mai compli cate care pot fi analizate tot cu
ajutorul algebrei Booleene.
Ca și în cazul por ților logice elementare, pentru orice circuit logic
poate fi construit un tabel de adev ăr care să ne arate care este nivelul logic al
ieșirii lui în func ție de diferitele combina ții posibile ale nivelurilor logice de
la intrări. Dacă se notează cu A , B, C, … variabilele de intrare și cu x
variabila de ie șire, atunci formele tabelelor de adev ăr pentru circuitele cu
două , trei și patru intr ări sunt cele prezentate în Tabelul 12.1.
Tabelul 12.1
două intrări trei intrări patru intră ri
B A x C B A x D C B A x
0 0 ? 0 0 0 ? 0 0 0 0 ?
0 1 ? 0 0 1 ? 0 0 0 1 ?
1 0 ? 0 1 0 ? 0 0 1 0 ?
1 1 ? 0 1 1 ? 0 0 1 1 ?
1 0 0 ? 0 1 0 0 ?
1 0 1 ? 0 1 0 1 ?
1 1 0 ? 0 1 1 0 ?
1 1 1 ? 0 1 1 1 ?
1 0 0 0 ?
1 0 0 1 ?
1 0 1 0 ?
1 0 1 1 ?
1 1 0 0 ?
1 1 0 1 ?
1 1 1 0 ?
1 1 1 1 ?
În toate cele trei cazuri au fost prezentate toate combina țiile posibile
ale nivelurilor logice de la intrare. Num ărul acestora este func ție de num ărul

Porțile lo gice și algebra Boole ană 178
de in trări N, și el es te 2N. Valoarea v ariabilei d e ieșire a fost marcată cu "?"
în toate co loanele x deoarece ea d epinde de tipul circu itului logic folosit.
Ordinea în șiruirii com binațiilor pos ibile la intr are es te cea a numărării
binare. Pro cedând în acest m od se evit ă om iterea vreunei com binații
posibile.

12.2 Descrierea algebric ă a circuitelor logice
12.2.1 Analiza unui c ircuit logic
Orice circuit, indiferen t cât de comple x ar fi el, poate fi descris folosind
operațiile B ooleene d efinite anterior, deoarece por țile logice SAU și ȘI,
precum și circuitul IN VERSOR, stau la baz a construirii sistem elor digitale.
De exem plu, să considerăm circuitul din fig.12.1.
A
BAB.
x=AB +C AB+C
C
Fig.12.1
Acest circu it are trei intr ări A, B și C și o singur ă ieșire x. Expresia
lui x poate fi g ăsită foart e ușor folo sind exp resiile Booleen e pentru fiecare
poartă în parte, pornind de la intrare c ătre ieșire. Astfel, expresia pen tru
ieșirea porții ȘI este A.B. Ieșirea porții ȘI este co nectată la una din intrările
porții SAU, l a ceal altă fiind aplicat ă variab ila C. Expresia variabilei de
ieșire a porții SAU est e A.B + C. Deoarece ie șirea porții SAU este conectat ă
la intrarea in versoru lui, variabila de ieșire va avea expres ia: C ABx + = .
În procesul de evaluare a nivelului logic al ie șirii unui circuit alc ătuit
din m ai multe porți logic e se aplică următoarele reguli fundam entale:
• prim a dată se efectueaz ă operația de inversare a tu turor
termenilor izola ți care reclam ă această operație
• apoi se efectueaz ă toate operațiile din paranteze
• întotd eauna operația ȘI se va efectua în aintea operației SAU.
Operația ȘI este de rang superior opera ției SAU .
• operațiile din paranteze se efectueaz ă înain tea celorlalte
• dacă o expresie este negat ă, mai întâi se ef ectuea ză operațiile din
expresie și apoi rezu ltatul final se inv ersează
Exemplu: să se evalueze expresia ( ) [ ]ECBA Dx ⋅⋅ + + = dacă A = B
= 0 și C = D = E = 1.

S.D. Anghe l – Bazele electronicii analogice și digitale 179

( ) [ ]11001 ⋅⋅++=x
[ ]1101 ⋅⋅+=
[]101 ⋅+=
[]111 ⋅+=
11⋅=
1=
Evaluare a nivelu lui log ic al ieșirii unui circuit cu o configura ție
cunoscută poate fi făcută și fără găsirea prealabil ă a expresiei Booleene a
variab ilei de ieșire. Aceast ă metodă poat e fi folosită în tim pul proiect ării și
testării unui sistem logic. În fig.12.2 es te prezentat un exem plu în acest sens,
presupunând c ă cele tre i variab ile de intr area au v alorile log ice A = 0, B = 1,
C = 1 și D = 1.
A=0
B=1
C=1
D=11
1
11
0
110x=0
Fig.12.2
12.2.2 Sinteza unui circuit pe baza expresiei Booleene
Dacă modul de operare a unui circuit este definit printr-o expresie
Booleean ă atunci, pornind de la ea, se poate construi direct schem a logică a
circu itului. D e exem plu, dacă avem nevoie de un circ uit def init de exp resia x
= A.B.C, imediat vom recunoaște că este vorba despre o poart ă logică ȘI cu
trei intrări. D acă avem nevoie de un circuit definit de expresia BAx +=
vom folosi o poart ă SAU cu dou ă intrări și un inversor conect at la una dintre
ele. Acelea și raționam ente sim ple pot fi aplicate și în cazul unor circuite
descrise de expresii Booleene m ai complicate.
Să presupunem că dorim să construim un circuit a c ărui ieșire este
descrisă de func ția Boolean ă BCACB ACx + + = . Această expresie
conține trei te rmeni ( BCAC AC, B si ) legați între ei prin operația SAU.
Avem deci nevoie de o poart ă SAU cu trei in trări. Dar cum fiecare termen
de la in trările ei este de fapt câte un produs de doi sau trei term eni, pentru
realizarea acestor produse mai ave m nevoie de dou ă porți ȘI cu două intrări
și o poartă Și cu trei in trări. Ieșirile celor tr ei porți ȘI vor constitui in trări
pentru poarta SAU. Obs ervăm însă că în două dintre cele trei produse ave m
și câte o variab ilă inversată. Pentru realizarea opera țiilor d e invers are m ai

Porțile lo gice și algebra Boole ană 180
sunt necesare înc ă două inversoare. Pe baza acestor consid erente poate fi
construită schema circuitulu i care va rea liza funcția lo gică precon izată
(fig.12.3).
A
B
CAC
BC
ABCx
Fig.12.3
Deși această metodă de proiectare poate fi folosit ă oricând, în cazu l
expresiilo r mai com plicate ea dev ine greoaie și obositoare. Exist ă și alte
metode m ai inte ligen te și mai eficiente pentru p roiectarea circuitelo r log ice
pornind de la func ția logică pe care trebu ie să o realizeze. Toate aceste
metode stau la baza conceperii pro gramelor soft specializate de proiectare
electronic ă, program e cărora le este s uficient să le dăm funcția logică iar ele
ne vor da im ediat cel m ai sim plu circ uit log ic care o rea lizează.

12.3 Teoremele algebrei Booleene
Am văzut c um poate f i folosită algebra Boolean ă pentru analiza și sinteza
unui circuit logic și scrierea sub formă matematică a modului s ău de
operare. Studierea teorem elor (regulilor) algeb rei Booleene este de un real
ajuto r în acțiunea de sim plificare a expresiilo r și circu itelor logice.

12.3.1 Teoreme pentru por țile cu o variabil ă de in trare
Aceste teorem e se refer ă la situația în care la intrarea unei por ți logice d oar
una dintre m ărimile de intrar e este variabilă, iar cealalt ă (dacă ea există)
este constant ă. Pentru a dem onstra aceste teorem e este suficient s ă ne
gândim la funcțiile logic e și tabele le lor de ad evăr.
Teorema 1 . Dacă oricare dintre variabilele unei intr ări ale unei
porți ȘI este 0 rezulta tul va fi 0 .
00=⋅x
Teorema 2. Dacă o variabil ă este multiplicată logic cu 1, r ezulta tul
va avea valo area variab ilei.
x x=⋅1
Teorema 3 . O variabil ă multiplica tă cu ea îns ăși are ca rezultat
valoarea va riabilei .

S.D. Anghe l – Bazele electronicii analogice și digitale 181

xxx=⋅
Această teoremă poate fi dem onstrată simplu dând lui x valorile logice 0 sau
1 (0.0 = 0 și 1.1 = 1).
Teorema 4 . Rezulta tul m ultiplicării unei var iabile cu inversul ei es te
0.
0=⋅xx
Teorema 5. Rezultatul adun ării un ei variab ile cu 0 va fi egal cu
valoarea va riabilei .
x x+ =0
Teorema 6 . Rezulta tul adunării unei variabile cu 1 va fi ega l cu 1 .
11=+x
Teorema 7. Rezulta tul adunării une i variabile cu ea însăși va fi ega l
cu valoarea variabilei .
xxx =+
Teorema 8 . Rezulta tul adunării une i variabile cu inversu l ei este 1 .
1=+xx
12.3.2 Teoreme pentru por țile cu mai mu lte variabile de intrar e
Teorema 9 xyyx +=+
Teorema 10 xyyx ⋅=⋅
Teorema 11 zyxzyx zy x ++=+ + = + + ) () (
Teorema 12 zyxzyx zyx ⋅⋅=⋅⋅=⋅⋅ ) () (
Teorema 13a zxyx zyx ⋅+⋅=+⋅ ) (
Teorema 13b zxyxzwyw zyxw ⋅+⋅+⋅+⋅= +⋅+ ) () (
Teorema 14 xyxx =⋅+
Teorema 15 yxyxx += +
Teorem ele de la 9 la 13 sunt în f apt teo remele com utativității,
asocia tivității și distrib utivității, sim ilare cu cele din algebra clas ică.
Teorem ele 14 și 15 nu a u corespondent în algebra clasic ă. Teorem a 14 poate
fi dem onstrată ușor cu ajutorul te orem elor 2, 13a și 6:
x + x.y = x.1 + x.y = x(1 + y) = x.1 = x
Teorem a 15 poate fi demonstrat ă înlocuind în e a toate com binațiile
posibile pen tru var iabilele x și y.

Porțile lo gice și algebra Boole ană 182
Iat ă în continuare dou ă exem ple de aplicare a acestor teorem e care
nu fac altcev a decât să demonstreze u tilitatea lor:
BA)D (DBA DBADBAy = + = + = (teorem ele 13a și 8)
B A)B+B=B+B=A BB=( ABBAAA B) B)(AA(y + + + + = + + =
(teorem ele 13b, 4, 8 și 7)
12.3.3 Teoremele lui DeM organ
Aceste teorem e sunt dintre cele mai importante ale algebrei B ooleene, fiind
extrem de u tile pen tru simplificarea e xpres iilor în ca re ap ar sum e inversate
sau produse inversate. Iat ă cele două teorem e ale lui DeMorg an:
Teorema 16 yxy)(x ⋅=+
Teorema 17 yxyx +=⋅
Teorem a 16 spune c ă atunci când o sum ă SAU d e două variabile este
inversată, ea se poate ca lcula invers ând m ai întâ i variabilele și făcând apoi
produsul logic al lor. Teorem a 17 spune c ă atunci când un produs ȘI de două
variabile este inversat, el se poate calcula inver sând m ai întâi var iabilele și
făcând apoi sum a logică a lor. Fiecare dintre teo remele lui DeMorgan po ate
fi dem onstrată cons iderând toate co mbinațiile p osibile din tre x și y.
De și teo remele lui D eMorgan a u fost enunțate pentru variabile
simple, x și y, ele sun t valabile și în situațiile în care x sau y sunt exp resii
care conțin mai mult de o variabil ă. De exe mplu, să aplicăm aceste teo reme
la sim plificarea exp resiei )CBA( + :
CBA)=CBA( ⋅ +
C)BA(CBA ⋅ + =⋅
CB)A(C)BA( ⋅ + =⋅ +
CBCA CB)A( + =⋅ +
Să observăm că în rezulta tul final sem nul de inversa re este asociat
numai unor variabile simple.

12.3.4 Implica ții ale teoremelor lui DeM organ
Teorem ele lui DeMorgan au im plicații interesante din pun ctul de vedere al
circu itelor logice. S ă considerăm mai întâi teor ema 16:

S.D. Anghe l – Bazele electronicii analogice și digitale 183

()xy xy += ⋅
Term enul din stânga ecua ției po ate f i privit c a ieșirea unei por ți
SAU-NU ale c ărei intrări sunt x și y. Pe de alt ă parte, termenul din dreapta
ecuației este rezu ltatul invers ării mai întâi a variabilelor x și y și apo i al
aplicării lo r la in trările unei por ți ȘI. Aceste do uă reprezent ări echivalente
sunt ilustrate în fig.12.4a.
x
yx
yx y. x
yx+yx
yx y.
ab
Fig12.4
Se poate observa c ă o poartă ȘI precedată la intrările sale de dou ă
inversoare este echi valentă cu o poart ă SAU-NU. Atunci când o poart ă ȘI cu
intrările inv ersate este folosit ă pentru realizarea func ției SAU- NU se po ate
folosi, pen tru simplitate, simbolul din f ig.12.4b în car e la f iecare intrar e este
marcat cercule țul sim bolizând opera țiunea d e inversare.
Să considerăm acum Teorem a 17:
xy xy ⋅= +
Term enul din partea stâng ă a ecu ației poa te fi implem entat cu o
poartă ȘI-NU cu două intrări, x și y. Term enul din partea dreapt ă poate fi
implem entat inversând m ai întâi in trările x și y și aplicân du-le apo i la
intrările unei por ți SAU. Acest e două reprezent ări echiv alente sunt ilus trate
în fig.12.5a.
x
yx
yx y. x
yx+yx
y
abx+y
Fig.12.5
Poarta SAU având câte u n inversor la fiecare intrar e este ech ivalentă
cu o poart ă ȘI-NU. Atunci când o poart ă SAU cu am bele intrări inversate
este f olosită pentru realizarea fun cției ȘI-NU se poate f olosi sim bolul
simplificat prezen tat în fig.11.14b. Și aici cercule țele de la intr ări au
semnificația inversării valorii log ice.
12.4 Universalitatea por ților ȘI-NU și SAU-NU
Toate exp resiile Booleene sun t alcătuite din diverse com binații ale
operațiilor de baz ă ȘI, SAU, NU. Prin urmare, orice ex presie po ate fi

Porțile lo gice și algebra Boole ană 184
implem entată folosind por ți ȘI, po rți SAU și inversoare. Totodat ă este
posibilă implem entarea unei expr esii f olosin d exclu siv porți ȘI-NU.
Aceasta, deoarece folo sind com binații potrivite de por ți ȘI-NU po t fi
realizate toate celelalte func ții logice de baz ă: ȘI, SAU, NU. Acest lucru
este dem onstrat în fig.12.6.
xa
b x
y
x
yxx=x+x=x
xy xy=xy
x
yxy=x+yc
Fig.12.6
Se poate observa c ă dacă se conecteaz ă împreună cele dou ă intrări
ale unei por ți ȘI-NU se ob ține un inversor (fig.12.6a). Inversorul astfel
obținut poate f i folosit în com binație cu a lte porți ȘI-NU pentru rea lizarea
produsului logic (fig.12.6b) și a adu nării logice (fig.12.6c).
xa
b x
y
x
yx+x=x x=x
x+y
x
yx+y=xy c.
x+y=x+y
Fig.12.7
În mod sim ilar se poate ar ăta că porțile SAU-NU pot f i com binate în
mod corespunz ător pentru im plem entarea oric ărei funcții Booleene
elem entare (fig.12.7a, b și c). Și asta în prim ul rând pentru c ă o poartă SAU-
NU cu intrările conectate îm preună se transform ă într-un inversor. Deoarece
orice opera ție Boolean ă poate f i implem entată folosind num ai porți ȘI-NU,

S.D. Anghe l – Bazele electronicii analogice și digitale 185

orice circuit logic poate fi realizat n umai cu porți ȘI-NU. Aceea și concluzie
este va labilă și pentru por țile SAU- NU.
Iată un exemplu de punere în practic ă a acestor concluzii. S ă
presupunem c ă trebuie s ă proiectăm un circuit care sa realizeze func ția
logică z = AB + CD folosind un număr minim de circuite integrate .
Menționăm că o capsulă de circuit in tegra t poate con ține una, dou ă sau pa tru
porți logice de acela și fel.
Metoda direct ă de implem entare a expr esiei logice am intite necesit ă
folosirea a două porți ȘI care să realizeze cele d ouă produse logice, urmate
de o poart ă SAU care s ă realizeze ad unarea logic ă. Porțile se conecteaz ă ca
în fig.12.8a, fiind neces are două circuite integrate: unu l care con ține pa tru
porți ȘI cu două intrări (CI 1) și unul care con ține patru por ți SAU cu dou ă
intrări (CI 2). D eci, di n totalul de opt por ți, cinc i rămân neutilizate.
BABA
AB+CDSISAU
SI1
23
45
67A
B
A
BAB+CD1/2 CI 1 1/4 CI 2
21
7A
B
A
BAB+CDa
b
cCI 3
Fig.12.8
O altă modalitate de im plem entare poate fi aplicată prin înlocu irea
porților ȘI și SAU din s chema anterioar ă cu co mbinații de porți ȘI-NU care
să realizeze acelea și funcții, așa cum este arătat în f ig.12.8b. La prim a
vedere, pentru realizarea concret ă a acestei schem e ar fi neces are șapte po rți
logice, deci dou ă circuite integrate. Dar, observ ând succes iunea de câte dou ă
inversoare p e fiecare in trare a por ții ȘI-NU cu n umărul 7 și având în vedere
efectul lor com plementar, ele pot fi înl ăturate din schem ă fără a influen ța
funcționarea ei. Va rezulta sch ema din fig.12.8c, care n ecesită doar trei por ți
ȘI-NU, adi că un singur circuit integrat (CI 3).

Porțile lo gice și algebra Boole ană 186

12.5 Reprezent ări alternative ale por ților logice
Pe lângă simbolurile standard ale por ților logice elem entare prezentate în
paragrafele anterioare, în unele schem e vom găsi și sim boluri care fac parte
dintr-un set de sim bolur i alternative pentru por țile logice standard. Înainte
de a discuta utilitatea folosi rii lo r, le vom prezenta ar ătând și echivalen ța lor
cu sim bolurile standard (fig.12.9).
În parte a stângă a figurii sunt prezen tate s imbolurile standard pentru
fiecare poart ă log ică iar în p artea dreap tă sim bolurile alternative.
Echivalen ța sim bolurilor poate fi dem onstrată folosindu-ne de im plicațiile
teorem elor lui DeMorgan exem plificate în fig.12. 4 și 12.5.
Simbolul alternativ pentru fiecare poart ă se poate ob ține din sim bolul
standard în modul urm ător:
• se sch imbă simbolul por ții ȘI cu cel al por ții SAU i ar al porții
SAU cu cel al po rții ȘI. Simbolul inversorului r ămâne
neschim bat.
• se inverseaz ă fiecare intrare și ieșirea sim bolului standard prin
adăugarea sau ștergerea cercu lețului sim bolizând negarea.
SI
SAU
NU
SI-NU
SAU-NU
Fig.12.9
Analizând echivalen ța dintre sim bolurile alternative și sim bolurile
standard trebuie sublin iate câteva as pecte:
• pentru fiecare tip de poart ă, atât simbolurile standard cât și cele
alternative reprezint ă același circuit fizic, f ără nici o diferen ță.

S.D. Anghe l – Bazele electronicii analogice și digitale 187

• simbolurile standard ȘI și SAU nu au nici un cercule ț, în timp
simbolurile lor altern ative au cercu lețe la toa te intrările și la
ieșire.
• porțile ȘI-NU și SAU- NU fi ind porți inversoare, atât sim bolurile
lor standa rd cât și cele alterna tive au cercu lețe fie la ieșire, fie la
intrări.
• echivalen ța este valabil ă indiferent de num ărul intrărilor.

Întreb area fireasc ă pe care o ve ți pune este: pare interesant, dar de ce
să ne m ai com plicăm cu simbolurile alternative din moment ce atât
simbolurile standard cât și simbolurile corespondent e altern ative p resupun
realiza rea acelorași funcții logice? . Răspunsul este urm ătorul: f olosirea și a
simbolurilor alterna tive poate face mai ușoară înțelegerea m odului de
operar e a cir cuitelor logice m ai sim ple și face posibil ă descrierea func ției pe
care o realizeaz ă cu ajutorul unor propozi ții sim ple. Vom încerca s ă vă
convingem de acest adev ăr pornind chiar de la por țile elem entare.
Pentru început vom atribui sim bolurilor por ților SAU și NU câte un
cuvânt sem nificativ, a șa după cum se vede în fig.12.10.
Fig.12.10
Apoi facem următoarea conven ție: dacă o linie de sem nal nu are
cercu leț considerăm ca ea se afl ă la nivel log ic 1 iar dac ă are cercule ț se află
la nive l logic 0.
Acceptând aceste dou ă convenții, să încercăm să descriem prin
propoziții sim ple f uncționarea por ților elem entare reprezen tate prin
simbolurile standard și prin ce le alternative.
SI
iesirea este la nivel logic 1 nu mai daca
TOATE intrarile sunt la nivel logic 1 iesirea este la nivel logic 0 daca
ORICARE intrare este la nivel logic 010
11
00
Fig.12.11

În fig.12.11 am aplicat conven țiile pentru o poart ă ȘI reprezentat ă
prin c ele două simboluri posibile. A poi am scris câte o propozi ție, po rnind

Porțile lo gice și algebra Boole ană 188
de la ieșire către intrări, folosind drept cuvânt de leg ătură cuvântul pe care l-
am asociat sim bolului de baz ă: pentru ȘI → TOATE și pentru SAU →
ORICARE.
Cu același algoritm putem descrie în propozi ții funcționarea și a
celorlalte po rți elem entare (fig.12.12).
SAU
SI-NU
SAU-NU iesirea este la nivel logic 1 daca
ORICARE intrare este la nivel logic 1iesirea es te la nivel logic 0 numai daca
TOATE intrarile sunt la nivel logic 0
iesirea es te la nivel logic 0 numai daca
TOATE intrarile sunt la nivel logic 1 iesirea este la nivel logic 1 da ca
ORICARE intrare este la nivel logic 0
iesirea este la nivel logic 0 da ca
ORICARE intrare este la nivel logic 1iesirea es te la nivel logic 1 numai daca
TOATE intrarile sunt la nivel logic 01
110
00
1
100
01
1
100
01

Fig.12.12
A
B
C
D1
23z

Fig.12.13
Algoritm ul descris mai sus poate fi extins asupra analiz ării
circu itelor cu mai multe porți. Să încercăm acest lucru pe circuitul din
fig.12.13. Descrierea începe de la ie șire sp re intrare. Să încep em cu poarta 3:
ieșirea po rții 3 este la n ivel log ic 1 num ai dacă ambele intrări sunt la nivel
logic 1. Mergând spre stânga vom constata c ă num ai una dintre intr ările
porții 3 este la nivel logic 1. Cea de a doua este pe o linie de sem nal cu
cercu leț la ieșirea porții 1, ceea ce implic ă nivelul logic 0. A ceasta îns eamnă

S.D. Anghe l – Bazele electronicii analogice și digitale 189

că nu ne m ai putem continua logi ca. Ar fi fost mai bine ca i eșirea porții 1 să
fie fără cerculeț, la fel ca și intra rea porții 3 la care es te co nectată. Pute m
soluționa această cerință dacă înlo cuim poarta 1 cu sim bolul a lternativ,
rezultând schem a din fig.12.14.

A
B
C
D1
23z
Fig.12.14
Acum putem relua ra ționam entul:
• ieșirea porții 3 es te la nive l logic 1 num ai dacă toate intr ările sale
sunt la nivel logic1 ( și constatăm că ieșirile la care sunt conectate
cele două intrări sunt la ni vel logic 1).
• ieșirea porții 1 este la nivel logic 1 num ai dacă ambele intrări ale
sale sun t la nivel logic 0 .
• ieșirea porții 2 este la nivel logic 1 num ai dacă ambele intrări ale
sale sun t la nivel logic 1 .
Acum , totul fiind în ordine, putem sintetiza func ționarea întregu lui
circu it:
ieșirea es te la nive l logic 1 numai dac ă intrările A și B sun t simultan
la niv el logic 0 în tim p ce intrările C și D sunt simultan la nivel logic
1.
Am văzut că dificultățile de for mulare a propozi țiilor noas tre s-au
datorat faptului c ă o ieșire cu cercu leț (inve rsată) era con ectată la o in trare
fără cercu leț. Ele au disp ărut atunci când, prin folosirea unui sim bol
alternativ, a m făcut ca ieșirea și intrarea s ă fie de acela și fel (în ca zul no stru
fără cercu leț). De aceea s e poate face urm ătoarea recomandare :
La interconectarea por ților logic e se vor folos i (atunci câ nd este
posibil) acele simboluri care s ă asigure con ectarea ie șirilor cu
cerculețe la intrări cu cerculețe și a ieșirilor fără cercu lețe la intrări
fără cercu lețe.

190
13 CIRCUI TE LOGICE COMBINA ȚIONALE

13.1 Minimizarea func țiilor logice
Circuitele alcătuite din porțile logice d e bază, a căror o perare poate fi
descrisă cu ajutorul algebrei B ooleen e, se num esc circu ite lo gice
combinaționale, deoarece în fiecare moment de timp starea logic ă a ieșirii
depinde de modul în care se combin ă nivelur ile logice a le intrărilor în acel
moment de timp. Ele nu au capacitatea de memorare a informației.
Problem a esențială care trebuie rezolvat ă cu ajutorul circuitelor
logice combina ționale este im plementarea unor func ții logice cu ajutorul
unui num ăr minim de por ți logice . Pentru atin gerea aces tui scop, funcția
logică trebu ie adusă la o for mă cât mai simplă care să conțină un număr
minim de term eni. Ace st proces se num ește minimizarea func ției logice .
Despre func țiilor logice aduse la o formă minimizată se m ai spune că sunt
scrise sub formă canonică. Există două forme canonice utile în proiectarea
circu itelor logice com binaționale, suma de produse sau produsul de sume,
prim a dintre ele fiind cea m ai folosită.
Minim izarea funcțiilor logice pân ă la una din form ele canonice se
poate face în două moduri:
• folosind teorem ele algebrei Booleene
• folosind teh nica diagra melor
În cazu l scrierii func ției sub f ormă de sumă de produse, ea este
alcătuită din doi sau m ai mulți termeni car e inc lud funcția ȘI, după care
aceștia sunt uni ți între ei cu ajuto rul funcției SA U. Term enii ȘI ai sum ei
trebu ie să respecte u rmătoare a regu lă:
un termen ȘI poate con ține una sau mai multe variabile Booleene,
variabile care pot fi prezente o singur ă dată, în forma normal ă sau
compl ementară.
Această regulă ne precizeaz ă faptul că semnul de inversiune poate s ă
apară num ai deasupra v ariabilelor i ndividuale. De aceea nu sunt adm iși în
expresia unei func ții logice te rmeni de f orma CAB sau ABC .

13.1.1 M inimizarea algebric ă
Minim izarea algebric ă se poate realiza utilizând teorem ele algebrei
Booleene dar, din p ăcate, nu știm întotdeauna ca re teor emă trebuie ap licată
într-o situație dată și dacă expresia ob ținută este sub cea m ai simplă formă

S.D. Anghe l – Bazele electronicii analogice și digitale 191

posibilă. De aceea, m ai ales în cazul func țiilor com plicate, sim plificarea
algebrică poate deveni o surs ă de erori și necazuri.
În general, în procesul de sim plificare algebric ă a unei func ții logice
se recom andă efectuarea a doi pa și:
• funcția se s crie sub form ă de sumă de produse
• termenii sunt grupa ți după factoru l com un (dacă există), care
apoi se scoate în fa ța parantezei. Aceast ă operație poate conduce
la elim inarea unuia sau m ai multor term eni.
Să aplicăm aceste etape la im plem entarea func ției:
()CABA ABCz + = (13.1)
Funcția z poate f i simplificată cu ajuto rul teorem elor algebrei Booleene.
Astfel, facto rul CA poate fi scris:
CACACA +=+=
astfel în cât funcția z devine:
CBAABA ABC CABA ABCz + + = + + = ) (
Deoarece AA = A:
BA BBACCBABA ABCz + + = + + = ) (
Dar 1=+BB , astfel încât s e obține for ma minimizată sub for mă de sumă
de produse a func ției z:
ACBAz + = ( 13.2)
Pe baza acestei expresii se poate proiecta circu itul cel m ai sim plu care să o
realizeze, circuit p rezentat în fig. 13. 1.
A
B z=AB+ACAB
CB
AC
Fig.13.1
Pentru a v ă convinge c ă munca de m inimizare își are rostul ei
încercați să desenați circuitul com binațional care realizeaz ă funcția logică
descrisă de ecuația (13.1).
De multe ori f uncția lo gică trebu ie scrisă pornind de la tabelul de
adevăr care descrie func ționarea circu itului. În acest caz, pentru a s crie
expresia func ției log ice care treb uie realizat ă, se recom andă parcurgerea
următoarelo r două etape:

Circuite logic e combinaționale 192
• se scrie câte un term en ȘI pentru fiecare com binație a n ivelurilo r
logice d e intrare pentru care ie șirea este la nivel logic 1. Fiecare
termen ȘI trebuie s ă conțină toate variabilele de intrar e sub formă
inversată sau neinversat ă după cum în linia corespunz ătoare din
tabel apar la nivel logic 0 sau 1.
• termenii ȘI astfel ob ținuți sunt legați între e i cu opera ția logică
SAU, obținându-se expresia final ă a funcției logice.
• dacă este necesar, s e simplific ă funcția logică folosind teorem ele
algebrei Bo oleene.
Să considerăm exe mplul din Tabelul 13.1 în care avem trei variab ile
de intra re A, B și C și o variabil ă de ieșire, x. Aplicând regulile de m ai sus se
obține exp resia funcției logice care trebuie realizat ă.
Tabelul 13.1
C B A x Termeni ȘI Funcția logică
0 0 0 0 –
0 0 1 1 CBA
0 1 0 1 CBA
0 1 1 0 – ABCCBACBAx + + =
1 0 0 0 –
1 0 1 0 –
1 1 0 0 –
1 1 1 1 ABC
La o prim ă observare constat ăm că funcția noastră este sub for mă
canonică minimizată, astfel încât pu tem trece la proiectarea circu itului logic
care să o realizeze. D in analiza ei se poate v edea că avem nevoie de o poart ă
SAU cu trei intr ări, de trei por ți ȘI tot cu trei intr ări și de trei inve rsoare,
deoarece to ate variabilele de intrare apar și sub formă inversată. Circuitul
logic care realizeaz ă funcția este p rezenta t în f ig.13.2.
A
B
Cx
Fig.13.2
Din cele prezentate pân ă acum se poate observa c ă scrierea unei
funcții log ice sub f ormă de sum ă de produse faciliteaz ă pro iectarea

S.D. Anghe l – Bazele electronicii analogice și digitale 193

circu itului care să o realizeze folos ind porțile lo gice elem entare ȘI, SAU și
INVERS ORUL. Di n punct de vedere teoretic totul pare a fi în ordine. Din
punct de vedere practic îns ă, apare un m ic inconvenient. Majoritatea
circu itelor integrate care con țin po rți logice au la baz ă porțile logice ȘI-NU
și SAU- NU cu aj utorul cărora se p ot realiza to ate celelalte func ții logice
elem entare. Am arătat acest lucru în Capito lul 12. Dac ă în procesul de
implementare a func țiilor logice s e vor folosi as tfel de circuite integ rate, este
evident n ecesar c a schema logică ce realizeaz ă funcția minimizată să fie
realizată num ai cu porți ȘI-NU sau cu por ți SAU- NU.

13.1.2 M inimizarea cu diagrame Karnaug h
O al tă metodă folosită pentru m inimizarea func țiilor lo gice es te cea a
diagramei Karnaugh . Ea este o m etodă grafică de obținere a func ției logice
minimizate și de proiectare circu itul log ic car e să o realizeze, av ând ca
punct de start tabelul de adev ăr. Teoretic, m etoda poate fi folosit ă pentru un
număr de variab ile de intrar e oric ât de m are, însă practic este aplicab ilă
pentru c el mult șase variabile d e intrare.
Diagram a Karnaugh este un careu de form ă pătratică sau
dreptunghiular ă conținând 2N căsuțe, N fiind num ărul var iabilelor de in trare.
Fiecare c ăsuță corespunde unei singure com binații posibile de form ă ȘI a
variab ilelor de intrar e. Atât pe orizontal ă cât și pe vertical ă, două căsuțe
adiacen te diferă între ele doar p rin valoarea log ică a unei singure variabile
din com binațiile cor espunzătoare lor. În fiecare c ăsuță se va înscrie cifra 1
sau 0 dup ă cum com binația co respu nzătoare ei are ca rezultat 1 logic sau 0
logic.
Expresia minimizată a variab ilei de ieșire po ate fi ob ținută din
diagram a Karnaugh prin gruparea și încercuirea c ăsuțelor adiacente care
conțin variabila binară 1. Gruparea se poate face în perech i de două, patru
sau opt căsuțe. Se m ai spune că se face g ruparea în dubleți, quazi sau octeți.
Trebuie m enționat faptul c ă se consider ă adiacente și pătrate le de la
extremitățile unei linii sa u unei coloa ne.
Să consider ăm exe mplul din T abelul 13.2 c ăruia îi corespunde
diagram a Karnaugh din fig. 13.3. În acest exemplu se pot grupa în du bleți
căsuțele cu num erele 2 și 6, respectiv 10 și 11. Având doi duble ți, expr esia
finală a funcției log ice va avea doi term eni care pot fi ob ținuți astfel: din
prim ul dublet dispare variabila B care apare atât în form a nor mală cât și
inversată, astfel c ă primul term en al func ției va f i DCA ; din al do ilea
dublet dispare variabila C care apare atât în form a nor mală cât și inversată,
astfel că al doilea termen al func ției va fi ABD . Expresia final ă funcției
logice va fi:

Circuite logic e combinaționale 194
ABDDCAx + =
Tabelul 1 3.2
D C B A x Termeni ȘI
0 0 0 0 0 –
0 0 0 1 0 –
0 0 1 0 0 –
0 0 1 1 0 –
0 1 0 0 0 –
0 1 0 1 0 –
0 1 1 0 0 –
0 1 1 1 0 –
1 0 0 0 1 ABCD
1 0 0 1 0 –
1 0 1 0 1 ABCD
1 0 1 1 1 ABCD
1 1 0 0 0 –
1 1 0 1 0 –
1 1 1 0 0 –
1 1 1 1 1 ABCD
8 70 0
4 3
11
61 51 41 3121 111C
8 7 56
B
D DD91C
B
BA
1 0 1 00
00
101
021
51
6
A8 720
4 3 1
0
61 51 41 3121 10C
8 7
156
B
DD D91C
B
BA
0 0 0 00
01
10 1 01 0
50
6
A

Fig.13.3 Fig.13.4
Gruparea în qu azi o exem plificăm pe diagram a Karnaugh din fig.13.4.

S.D. Anghe l – Bazele electronicii analogice și digitale 195

Prin grupar ea în quazi se elim ină câte dou ă variab ile din fiecare
quad, evident cele care apar în form ele nor mală și inversat ă. În exemplul
nostru, expresia func ției logice va avea doi term eni de câte dou ă variabile
pentru că avem doi quazi. Astfel, di n quadul care cuprinde c ăsuțele 6, 7, 10
și 11 se elim ină variab ilele A și C, rămânând term enul BD, iar din quadul
care conține căsuțele din cele patru col țuri se elim ină tot variabilele A și C,
rămânând term enul DB. Astfel, expresia func ției logice rea lizate va f i:
DB BDx + =
În cazul g rupării în octe ți se ap lică aceleași reguli, cu deos ebire a că
prezența un ui octet este ech ivalen tă cu elim inarea a trei variabile din
termenul corespunz ător lui.
8 70 0
4 3
00
61 51 41 3121 100C
8 7 56
B
D DD91C
B
BA
1 0 1 01
01
111
121
51
6
A
Fig.13.5
În cazul ex emplului di n fig.13.5 se elim ină variab ilele A, B și C.
Având un singur octet, f uncția logică va avea un singur termen și expres ia ei
va fi:
Dx=
Unele circu ite po t fi p roiectate astfel încât s ă exis te anum ite stări ale
intrărilor pe ntru ca re niv elul log ic al ieșirii să nu fie precizat, pentru sim plul
motiv ca s tările resp ective ale intr ărilor nu se vor realiza niciodat ă în situația
concretă de func ționare a cir cuitului. A ceste a se num esc stări
nedeterminate . În aces te situații, proiectantul are libertatea de a pune în
căsuțele corespunz ătoare stărilor de nedeterm inare 0 sau 1 astfel înc ât să-i
fie cât m ai ușor să simplifice expresia boolean ă a funcției de ieșire.
Este f oarte probabil ca în m ulte ca zuri să nu putem grupa căsuțele
dintr-o diagram ă Karnaugh num ai în duble ți, quazi sau octe ți, având și
situații mai com plexe în care va tre bui să lucrăm pe aceea și diagram ă cu
două, trei sau chiar patru tipuri de grup ări. Când am spus patru, ne-am

Circuite logic e combinaționale 196
gândit și la cazurile d e term eni izolați care nu pot fi grupa ți cu alți termeni.
În aces te situații se reco mandă parcurgerea urm ătoarei su ccesiun i de pași
pentru ob ținerea form ei finale a func ției logice:
• constru irea diagram ei Karna ugh p e baza tabelului de adev ăr. Este
important de m enționat că dacă există com binații ale v ariabilelo r de
intrare p entru care starea ie șirii e ste nedete rminată (ea poate fi 0 sau
1), proiectantul are libertatea ca în diagram a Karnaugh, în c ăsuța
corespunz ătoare com binațiilor respe ctive să pună 0 sau 1, astfel încât
aceas ta să-l ajute la m inimizarea m ai eficientă a funcției.
• se vor încercui c ăsuțele izolate care con țin va riabila 1. A ceste căsuțe
nu sunt adiacente cu alte c ăsuțe care con țin va riabila binară 1.
• se vor căuta căsuțele care con țin variabila 1 și care au o singur ă
căsuță adiacent ă care con ține var iabila 1. A stfel se rea lizează
dubleții.
• se încer cuiesc octeții chiar dacă vreo căsuță din ei a fost inclus ă în
dubleți.
• se încercuiesc quazii ch iar dacă vreo căsuță din ei a fost inclus ă în
dubleți sau o cteți.
• se încercu iește orice pereche care in clude căsuțe car e încă nu au fost
încercuite, asigurându -ne că numărul de înc ercuiri este minim.
• se face sum a term enilor genera ți de fiecare gru pare, obținându-se
astfel exp resia finală a funcției logice.
A60
50 0
11 1
1x
00
0 00A
BBC
1 9
D DDB6 5
078C
1
11 2
13 14 15 161131
2
78
14
Fig.13.6
Să aplicăm în ordine aceste reguli pe exem plul din fig.13.6:
1. – căsuța 10 prezint ă o stare de nedeterminare și ne avantajeaz ă să
o consider ăm în starea 1.

S.D. Anghe l – Bazele electronicii analogice și digitale 197

2. – căsuța 16 este izola tă și ea va genera termen ul DCBA .
3. – căsuța 3 s e învecinează numai cu c ăsuța 7 formând dubletul 3-7
care genereaz ă term enul ACD.
4. – nu sunt octe ți.
5. – exis tă doi quazi: 5-6-7-8 care genereaz ă termenul AB și 5-6-9-
10 care genereaz ă termenul CB.
6. – nu mai sunt alte perechi și căsuțe conținând 1, neincluse în
combinațiile preceden te.
7. – expresia final ă a funcției logice va fi:
CBBA CDADCBAx + + + =
13.2 Por țile SAU EXCLUSI V și SAU EXCLUSIV-NU
Poarta SAU EXCLUSIV este o po artă logică care po ate avea num ai două
intrări și care
furnizea ză un 1 logic la ie șire ori de câte ori cele dou ă intrări sunt
în stări compl ement are.
Sim bolul operației SA U EX CLUSIV este “⊕”. Să proiectăm
circu itul log ic care o re alizează pornind de la scri erea tabe lului de ade văr
confor m afirm ației precedente:
Tabelul 13.3
B A BAx ⊕=
Termeni ȘI
0 0 0
0 1 1 BA
1 0 1 BA
1 1 0
și de la expresia funcției log ice care realizează operația SAU EXCL USIV,
scrisă pe baza lui:
BABABA + =⊕
Obser văm imediat că avem nevoie de dou ă inversoare, dou ă porți ȘI
și o poartă SAU, astfel încât c ircuitul log ic combinațional pentru func ția
noastră arată ca cel din fig.13.7, în care es te prezentat și sim bolul por ții
SAU EXCLUSIV folosit în sch emele digitale.

Circuite logic e combinaționale 198
A
Bx=AB + AB x=A + B A
B

Fig.13.7
Poarta SAU EXCLUSIV -NU operează exact în opozi ție cu poarta
SAU EXCL USIV. Tabe lul 13.4 ne ajut ă la scrierea expres iei funcției logice
pentru aceas tă operație:
Tabelul 13.4
B A BAx ⊕=
Termeni ȘI
0 0 1 BA
0 1 0
1 0 0
1 1 1 AB
BA ABx + =
Ea ne indic ă faptul că variabila x va avea valoarea logic ă 1 în două
cazuri: A = B = 1 (term enul AB) și A = B = 0 (term enul BA). Cu alte
cuvinte:
poarta SAU EXCLUSIV- NU va produce un nivel înalt al tensiunii de
ieșire ori d e câte or i cele două intrări vor fi la ace lași nivel lo gic.
Deoarece această poartă com pară două niveluri logice și “ne atrag e
atenția” când ele sunt egale, se m ai spune c ă ea r ealizează funcția de
echiva lență. În fig.13.8 este ar ătat cir cuitul c u ajutorul căruia poate fi
realizată această funcție logică și sim bolul porții logice aferen te.
A
BA
Bx=AB + ABx=A + B
Fig.13.8

S.D. Anghe l – Bazele electronicii analogice și digitale 199

Deoar ece circui tul SAU EXCL USIV-NU oper ează com plementar cu
circu itul SA U EXCLU SIV, sim bolul să poate fi ob ținut din sim bolul porții
SAU E XCLUSIV prin adăugarea cercule țului de nega ție la ieșire.

13.3 Circuite pentru prelucrarea informa țiilor digitale
Pentru prelucrarea datelor în sis temele digitale și apoi pentru citirea și
afișarea rezu ltatelo r prelucrării, sun t necesare m ai multe etap e de lucru:
• codarea și decodarea (transform area datelor dintr-un cod în
altul)
• multiplexare a (transmiterea către o ie șire a unei singure
informații dintr-un grup de inform ații)
• demultiplexarea (introducerea su ccesivă a d atelor la d iferite
adrese pos ibile)
Toate aceste opera ții pot fi realizat e cu aju torul po rților logice
conectate în com binații rezultate în urm a stabilirii f uncției (f uncțiilor) logice
de transfer p e care trebu ie să o (le) realizeze circu itul.
13.3.1 Circuite de codare a informa ției
Un circuit de codare are un anum it număr de in trări (codul de intrare), dintre
care doar una poate fi activat ă la un m oment dat și N ieșiri care reprezint ă
numărul de biți ai codului în care sunt reprezentate inform ațiile de la intr are.
La un circuit de codare num ărul de biți ai codului de ie șire este m ai mic
decât num ărul de biți ai codului de intrare. Cel mai frecvent caz este acela al
codării în b inar. În aceas tă situație:
N = log 2(numărul de in trări)
Tabelul 13.5
A7A6A5A4A3A2A1A0O2O1O0
0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0
0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1
0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0
0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1
0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0
0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 1
0 1 0 0 0 0 0 0 1 1 0
1 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1
Pentru a exe mplifica m odalitate a de proiectare circuitelor de codare
să considerăm exe mplul unui circuit de codare cu opt intr ări și N = log 28 =3
ieșiri (Tabelul 13.5). S ă notăm cu A0, A1, … A7 cele opt intr ări și cu O0, O1

Circuite logic e combinaționale 200
și O2 cele trei ie șiri și să construim un tabel de adev ăr în c are combinația
biților de la ie șire să fie corespondentul binar al indicelui zecimal intr ării.
Încercând s ă stabilim o coresponden ță biunivoc ă între stările log ice ale
ieșirilor și cele ale intrărilor, vom observa c ă:
O0 = 1 dacă A1 SAU A3 SAU A5 SAU A7 sunt la nivel logic 1
O1 = 1 dacă A2 SAU A3 SAU A6 SAU A7 sunt la nivel logic 1
O2 = 1 dacă A4 SAU A5 SAU A6 SAU A7 sunt la nivel logic 1
Deci, circuitul de codare va trebui s ă aibă câte o p oartă SAU cu patru
intrări care s ă com ande fiecare ie șire. Modul de conectare a intr ărilor
circu itului de codare la intr ările celor patru por ți SAU este arătat în fig.13.9.
Intra rea A0 nu este con ectată deoarece ie șirea va indica autom at starea 000
dacă A1 = A2 = … = A7 = 0.
AoA1A2A3A4A5 A7 A6
Oo
O1
O2

Fig.13.9
Unul dintre neajunsurile circuitului de codare, a șa cum este el
prezen tat în fig.13.9, es te acela c ă dacă două intrări sunt simultan la n ivel
logic 1, atun ci rezultatu l este eronat. De exem plu, dacă intrările A3 și A5 sunt
simultan la nivel logic 1, atunci st ările ieșirilor vor fi 111, ceea ce
corespunde nivelului lo gic 1 la intrarea A 7. De aceea au fost realizate
circuite de codar e cu prioritate, care con țin circuite logic e astfel aranjate
încât dacă două sau m ai multe intrări sunt aduse sim ultan la nivel logic 1,
atunci la ie șire va avea prioritate (v a apare) cod ul numărului m ai mare de la
intrare.

S.D. Anghe l – Bazele electronicii analogice și digitale 201

13.3.2 Circuite de decodare a informa ției
Oper ația inversă a codării este decodarea. Un d ecodor este un circuit logic
combinațional cu N intrări și M ≤ 2N ieșiri. La in trarea decod orului se ap lică
o infor mație codată pe N biți. Pentru o com binație da tă a nivelur ilor log ice
de la in trare va f i activată o singur ă ieșire. Deoarece u nele codu ri nu
folosesc toa te com binațiile posib ile ale nive lurilor logic e oferite de num ărul
de biți pe care este exprim ată informația, numărul de ieșiri poate f i și mai
mic decât 2N. Astfel, când o inform ație zecim ală este codat ă în b inar
(BCD)se folosesc numai 10 (0000, … , 1001), din cele 16 com binații
posibile deci un decodor BCD → zecim al nu va avea 16 ie șiri ci num ai 10.
Unul dintre cele m ai folosite deco doare es te cel de la 3 la 8 lin ii.
Proiectarea lui cu por ți logice poate fi realizat ă dacă se cun oaște funcția de
transfer pen tru fiecare ie șire. Aceasta poate fi exp rimată pe baza tabelulu i de
adevăr 13.6.
Tabelul 13.6
A2A1A0O7O6O5O4O3O2O1O0Funcția de
transfer
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 O0=oAAA12
0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 O1=oAAA 12
0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 O2=oAAA12
0 1 1 0 0 0 0 1 0 0 0 O3=oAAA 12
1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 O4=oAAA12
1 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 O5=oAAA 12
1 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 O6=oAAA12
1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 O7= oAAA12
Cunoscând func țiile de transfer pen tru fiecare ie șire, putem trece la
proiec tarea circu itului de decodificare a inform ației. Se vede c ă fiecare
ieșire es te caracterizat ă de un produs de trei term eni în stare norm ală sau
complementară. Deci, p entru fiecare ie șire vom folosi câte o poart ă ȘI cu cel
puțin tre i intrări. Unele decodoare au și una sau m ai multe in trări de val idare
cu ajuto rul cărora se poate controla starea de func ționare a lor. Astfel, dac ă
pentru decodorul de la 3 la 8 lin ii se foloses c porți ȘI cu patru intr ări
(fig.13.10), cea de-a p atra in trare a f iecăreia dintre por ți poate fi folosit ă ca
intrare de v alidare, E (ENABLE ).

Circuite logic e combinaționale 202

O7O6O5O4O3O2O1OoAo A1 A2 E
Fig.13.10
13.3.3 M ultiplexoare
Un multiple xor este un circu it logic com binațional cu m ai multe intrări și o
singură ieșire. El accept ă mai multe date d e intrare, p ermițând doar uneia
dintre ele s ă treacă la un m oment dat
spre ieșire. Deoarece face o s elecție de
date, m ultiplexoru l mai este denu mit
SELECT OR DE DAT E. Ordinea de
transm itere a date lor s pre ieșire este
hotărâtă de una sau m ai multe intrări
de dirijare a inform ației, num ite
intrări de sel ecție. Dacă vreți, putem
compara m ultiplexoru l cu o gar ă cu
mai multe linii pe c are se af lă trenuri
care trebuie s ă o părăsească într-o
anum ită ordine, între dou ă gări
existând o singur ă linie. Fig.13.11 Io
I1
I2
IN-1
intrari de selectieiesireMUX

S.D. Anghe l – Bazele electronicii analogice și digitale 203

Multip lexorul acționează ca un comutator m ultipoz ițional contro lat
digital, în care codul digital aplicat la intrarea de selec ție hotărăște care este
ordinea de transm itere spre ie șire a datele de intrar e (fig.13.11). C u alte
cuvinte, m ultiplexorul p oate trim ite la pensie b ătrânu l acar din vechile g ări
de pe vrem ea locom otivelor cu aburi.
Deoarece n umărul de s tări logice distin cte ale intr ării de selec ție
trebu ie să fie egal cu n umărul de intr ări de date N, numărul de in trări de
selecție po ate fi calcu lat din rela ția:
numărul in trărilor de s elecție = log 2N
Multip lexorul de bază este și cel mai sim plu, având dou ă intrări de
date și o intr are de s elecție (log 22 = 1). Func ția de transf er a m ultiplexoru lui
poate fi scris ă pe baza tabelu lui de adev ăr 13.7 ca o sum ă de produse a
termenilor c are furn izează un 1 logic la ieșire, tabel în care variabilele de
intrare sunt Io, I1 și S (selecție) iar variabila de ieșire este z. Condiția im pusă
este aceea ca la ie șire să fie transferat ă informația de la intra rea Io dacă S = 0
și cea d e la intrarea I1 dacă S =1.
Tabelul 13.7
S I1 Io z Termeni ȘI
0 0 0 0
0 0 1 1 1IISo
0 1 0 0
0 1 1 1 1IISo
1 0 0 0
1 0 1 0
1 1 0 1 1IISo
1 1 1 1 10ISI
Func ția de tr ansfer va f i:
z = 1IISo+ 1IISo+ 1IISo+ 10ISI
care, după minimizare, devine:
z = oIS+ 1SI
Se poate vedea c ă pentru
realizarea ei avem nevoie de dou ă porți
ȘI, o poart ă SAU și un I NVER SOR,
conectate ca în fig.13.12. I0I1
z
S
Fig.13.12

Circuite logic e combinaționale 204

În m od analog, pot f i gândite schem e de m ultiplexoare cu p atru, opt
sau șaisprezece in trări, m ultiplexo are care sunt r ealizate sub f ormă integr ată.

13.3.4 Demultiplexoare
Oper ația invers ă multiplexării e ste
demultiplex area. D e data ac easta
trenurile nu m ai ies din gar ă ci in tră în
ea pe rând, pe o singur ă linie, și treb uie
distribuite pe liniile g ării. Aceast ă
operație o face dem ultiplexorul
(fig.13.13). Deoarece n umărul de stări
logice dis tincte ale in trării de sele cție
trebu ie să fie egal cu nu mărul de ieșiri
de date N, numărul de intr ări de
selecție po ate fi calcu lat din rela ția: Oo
O1
O2
ON-1
intrari de selectieintrareDEMUX
N = 2numărul de intrări de selecție Fig.1 3.13
Proiec tarea unui dem ultiplexo r se poate face stabilind fu ncția de
transfer pe baza tabelu lui de ad evăr. Ast fel, dacă avem o gară cu op t linii,
multiplexo rul care distribui e trenu rile va trebu i să aibă trei in trări de sel ecție
(log 28 = 3). V ariabilele de intr are în dem ultiplex or vor f i cele de la intr area
de date și intrările de selec ție. Punând condi ția ca prim ele op t date de intrare
să fie distr ibuite în ord ine la cele opt ie șiri, se poate construi urm ătorul ta bel
de adevăr:
Tabelul 13.8
S2 S1SoO7O6O5O4O3O2O1O0Funcția de
transfer
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 I O0=I oSSS 12
0 0 1 0 0 0 0 0 0 I 0 O1=I oSSS12
0 1 0 0 0 0 0 0 I 0 0 O2=I oSSS12
0 1 1 0 0 0 0 I 0 0 0 O3=I oSSS12
1 0 0 0 0 0 I 0 0 0 0 O4=I oSSS 12
1 0 1 0 0 I 0 0 0 0 0 O5=I oSSS12
1 1 0 0 I 0 0 0 0 0 0 O6=I oSSS12
1 1 1 I 0 0 0 0 0 0 0 O7=I oSSS12

S.D. Anghe l – Bazele electronicii analogice și digitale 205

După cum se poate vedea, pentru codul de selec ție 000 valoarea
logică a intrării I este d irijată către ieșirea O0, pentru codul de selec ție 001
valoarea log ică a intrării I este dirijată către ieșirea O1, … , pentru codul de
selecție 111 valoarea logic ă a in trării I este dirijată către ieșirea O7. Deci,
demultiplex orul poa te fi constru it din opt porți ȘI cu câte patru intr ări, câte o
poartă pentru fiecare ie șire. De asemenea, m ai sunt necesare trei inversoare,
câte unu l pentru fiecar e intrare d e selecție. Sch ema de principiu a aces tui
multiplexo r este a rătată în fig.13.14.
O7O6O5O4O3O2O1OoSo S1 S2 Iintrare date
Fig.13.14
O analiză atentă a sche mei dem ultiplexoru lui ne va a răta că ea este
identică cu aceea a unui decodor cu o intrare de validare. Pentru a fi folosit
ca dem ultiplexor, in trările decodo rului sunt f olosite ca intrări de sel ecție iar
intrarea de valida re este folosită ca intrare de d ate. Pen tru că pot f i folosite
în am bele scopuri, circu itele inte grate de acest tip sunt den umite
DECODOARE/ DEMULTIPLEXOARE.

206
14 CIRCUI TE LOGICE SECVEN ȚIALE

14.1 Circuite basculante bistabile
14.1.1 Ce sunt st ările stabile?
Circuitele lo gice s ecvențiale sunt ace le circuite care au în structura lor atât
circu ite logice combina ționale cât și elemente d e memorie b inară. Datorită
acestei com binații de c ircuite, stările ieșirilor circuitelor secven țiale depind
atât de com binația nivelurilor logice de la intr ări la un moment dat, cât și
de sem nalele aplica te la intrări în m omente anterioare .
Circuitele b asculan te bistabile ( CBB , Fig.14.1) sunt circuite logice
secvențiale cu dou ă sau m ai multe intrări și două ieșiri, acestea din urm ă
neputând fi decât în stări compleme ntare din punct de vedere al nivelurilor
logice de tensiune: dac ă una este la nivel logic 1, în m od obligato riu cea laltă
este la nivel logic 0. Intr ările sunt folosite pentru a provoca bascularea
circu itului înainte sau înapoi în tre cele două stări. Dacă un impuls aplicat la
intrare provoac ă bascularea CBB î ntr-o stare, circuit ul va rămâne în aceasta
chiar și după dispariția im pulsului de la intrare. Aceasta es te caracteris tica
de memo rie a CBB .
CIRCUIT
BAS CULANT
BISTABIL iesire
normala
iesire
complementaraintrari
Fig.14.1
Se pune întrebarea: ce ar putea fi în inter iorul sp ațiului pe care scr ie
„circuit basculant bistabil” ?. Pentru a răspunde la aceast ă întrebare, po rnim
de la o schem ă simplă cu două inversoare co nectate fiecare cu ie șirea la
intrarea celu ilalt (conexiune „ în cros s”, fig.14.2)
1
10
01
10
011
22
a b
Fig.14.2

S.D. Anghe l – Bazele electronicii analogice și digitale 207

Cunoscând faptul c ă ieșirea unui inversor este întotdeauna
complementul logic al intr ării sale, după o exam inare sum ară a circu itului se
poate observa c ă circuitul are dou ă stări stab ile (fig.14.2a, și b).
Inconvenien tul m ajor al acestu i circuit bistabil este acela c ă starea în care el
se va afla la un m oment dat nu poate fi influen țată din exterior. La
conectarea tensiunii de alim entare circ uitul va trece în una d intre cele do uă
stări stabile, în funcție de care dintre cele dou ă inversoare va reac ționa m ai
rapid la acest stim ul și va rămâne în aceas ta atâta tim p cât este alim entat.
Explicarea fizică a acestui com portam ent poate fi dat ă pornind de la
caracteristica de transfer a inversor ului CMOS din fig.11. 9, caracteristic ă
prezen tată în fig.14.3a.
012345
12 3 4 5U[V]ies
U[V]in 012345
12 3 4 5U, U [V]ies1 int2
U, U [V]in1 ies2 stabilinstabilstabil
a bM
PQ
Fig.14.3
În cazu l circuitu lui d in fig.14.2 tens iunea de ie șire a unui inversor
repre zintă tensiune de intrare pentru cel ălalt și invers. D acă reprezen tăm pe
același grafic cele dou ă caracteristici de transfer (fig.14.3b), vom observa c ă
ele au trei p uncte de intersec ție, care reprezint ă cele trei pun cte posib ile de
funcționare. Dac ă la un m oment dat circuitul s -ar afla în stare a
corespunz ătoare punctului Q, o varia ție de tensiune oricât de m ică va
determ ina deplasarea lui în punctele M sau P, în func ție de sensul ini țial de
variație al te nsiunii. Punctele de f uncționare M și P sunt stab ile, în e le fiind
satisfăcut și modul de func ționare al i nversorului.

14.1.2 Circuit basculant bistabil SR de baz ă
Un circu it bistab il a cărui stare po ate fi determ inată de un im puls exterior
poate fi construit cu dou ă porți SAU-NU cone ctate ca în f ig.14.4. Circuitul
are două intrări S ( SET) și R ( RESET ) și două ieșiri Q 1 și Q 2. În s tare
inactivă cele două intrări se află la nivel log ic 0. A tâta tim p cât ele se afl ă în

Circu ite logice secvențiale 208
aceas tă stare, ieșirile nu își vor schimba st ările logice în care se afl ă. Având
în vedere func ția logică pe care o realizeaz ă o poartă SAU- NU, să vede m
care sunt s tările posib ile ale ieșirilor în stare inac tivă a celor dou ă intrări (S
= 0, R = 0). Astfel, dac ă intrările porții 2 sunt în starea 00, ieșirea ei va fi în
starea Q 2 = 1 ( )100 =+ . Ieșirea p orții 2 forțează a două intrare a por ții 1 în
starea 1 și ieșirea ei va fi în starea Q 1 = 0 ( )010 =+ . Aceeași logică poate fi
aplicată și în cazul în care intr ările porții 2 sunt în starea 01. În acest caz
ieșirile trebuie s ă fie în stările Q 2 = 0, Q 1 = 1. Putem deci concluziona c ă în
stare inactiv ă cele do uă ieșiri tr ebuie să fie în st ări compl ementare
)Q Q(1 2=
12S
RQ2
Q10
001
1
012S
RQ2
Q10
00
110
Fig.14.4
Având în v edere com plementaritatea celo r două ieșiri în starea de
„așteptare”, vom folosi în continuare urm ătoarele nota ții pen tru ele : Q1 = Q
și Q Q2=, și le vom denum i ieșirea norm ală, respec tiv ieșirea
complementar ă. (fig.14 .5).
12S
RQ
Q01
01
Fig.14.5
Bascularea circu itului d intr-o stare stabil ă în starea com plementară
poate fi provocat ă prin aducerea la nivel logic 1, pentru un interval de timp
foarte scur t (im puls pozitiv), a une ia dintr e cele d ouă intrări, S sau R. Sta rea
în care se v or afla ieșirile după aplicarea unui astfel de „stimul” de intrare,
poate fi determ inată considerând cele dou ă stări pos ibile ale ie șirilor și
funcțiile lo gice rea lizate de por țile SAU-NU. Funcționarea unui circuit

S.D. Anghe l – Bazele electronicii analogice și digitale 209

basculant bistabil SR este sintetizată în tabelul 14.1, iar simbolul s ău este
prezen tat în fig.14.6. În tabel, s-au folosit no tațiile:
• Qn – starea ie șirii normale în ainte de aplicarea impulsului d e
nivel logic 1 pe una dintre intr ări
• Qn+1 – starea ieșirii norm ale după revenirea intrării resp ective
la nive l logic 0
Tabelul 1 4.1
SR Qn+1
00 Qn
10 1
01 0
11 ?S
RQ
Q
Fig.14.6
Se poate observa c ă dacă impulsul de nivel logi c 1 este a plicat la
intrarea S, ie șirea nor mală va fi la nivel logic 1 indiferent de starea sa
inițială. De aceea in trarea S se mai num ește intr are de înscriere a unei
informații. D acă impulsul de nivel logic 1 se aplic ă la intrare a R, ieșirea
norm ală va fi la nivel logic 0 i ndiferent de starea sa ini țială. Intrarea R se
mai numește intr are de ștergere .
În tabelul 14.1 apare și situația în care am bele intrări sunt aduse
simultan la nivel logic 1. În inte rvalul de tim p în care ele se afl ă la nivel
logic 1 am bele ieșiri vor fi la nivel logi c 0. Acest lucru rezul tă din ana liza
logică a cir cuitului ca un circuit c ombinațional în star e staționară. Ce se
întâm plă însă după ce intrările revin în starea de nivel log ic 0? Cele două
porți nu reac ționează simultan la un “stim ul” extern. Una dintre ele va
reveni m ai rapid decât cealalt ă la nivel logic 0, l ăsând cele ilalte rolu l de
poartă de decizie. Dar, cum nu ave m de unde ști care din tre cele dou ă porți
este m ai rapidă, în cir cuit se poate întâm pla orice. D upă revenirea la nivel
logic 0 a celor dou ă intrări, ieșirile vor fi în starea 01 sau 10, dar f ără a pu tea
prezice în care. De aceea, se spu ne despre aceast ă situație că este una
nedorită, tocm ai pentru c ă are un ef ect im previzibil. Vom vedea m ai târziu
cum o pute m înlătura.

14.1.3 Circuit basculant bi stabil SR sincronizat
În m ulte sis teme digitale este neces ar ca p rocesele de com utare să aibă loc
numai la anumite m omente de tim p bine de terminate, a dică ele să fie
sincron izate cu alte sem nale. Aceste semnale de sincronizare se m ai num esc
semnale de tact sau de ceas (clock – CLK). De regul ă, ele sunt sem nale

Circu ite logice secvențiale 210
dreptunghiulare periodice și se ap lică pe o intr are dis tinctă num ită intrare
de tact . Toat e CBB-uril e sincroni zate pot avea una sau m ai multe intrări
sincroniz ate cu sem nalul de tact, intr ări care se mai numesc și intrări de
control. Ele pot fi denum ite în diferite m oduri, dup ă funcția pe care o
îndeplinesc (de exem plu SET și RESET din cazul preced ent). Intrările de
control vor determ ina starea ie șirilor circuitului, dar e fectul lor este
sincronizat cu unul din fronturile se mnalului de tact. Cu alte cuvinte,
nivelu rile lo gice p rezente la intrările sincronizate vor c ontrola m odul în care
se sch imbă nivelurile logice ale ie șirilor în tim p ce sem nalul de tact va
tranz ita de la un nivel la altul.
Prin adăugarea a dou ă porți ȘI bistabilului SR de baz ă și a unui
detector de front se ob ține un circuit basculant bist abil SR sincron izat cu
unul din fronturile sem nalului de tact (fig.14.7).
12S
RQ
Q01
014
3detector
de frontCLKCLK*

Fig.14.7
Circuitul detector de front furnizeaz ă un im puls scur t (CLK∗)
coincid ent cu frontul cresc ător sau descresc ător al sem nalului de tact. Cele
două porți ȘI alcătuiesc un circuit de dirijare, care perm ite im pulsului
CLK∗ să treacă spre circuitul SR de bază în funcție de s tarea logic ă a
intrărilor de contro l S și R.
Tabelul 14. 2 sintetizeaz ă funcționarea circuitulu i SR sincro nizat cu
frontul descresc ător al sem nalului de tact. Se poate observa c ă starea de
incertitudine privind r ăspunsul circuitu lui în situa ția în c are am bele intrări
sunt aduse sim ultan la nivel logic 1 se p ăstrează. În fig.14.8 este p rezentat
simbolul cir cuitului SR sincron izat. Intra rea de tact este sim boliza tă printr-
un m ic triun ghi precedat de un cercule ț, sem n că procesul de com utare poate
avea lo c pe frontul d escrescător al sem nalului de tact. În cazul în care
comutarea are lo c pe fro ntul crescător al sem nalului de ta ct, intrarea de tact
se sim bolizează num ai printr-un triunghi. F rontul sem nalului de tact care
perm ite realizarea unu i proces de co mutare se nu mește front activ .

S.D. Anghe l – Bazele electronicii analogice și digitale 211

Tabelul 14.2
SR Qn+1
00 Qn
101
010
11 ?CLK
1
1
1
1S
RCLKQ
Q
Fig.14.8
În fig. 14.9 sunt reprezentate form ele de und ă ale sem nalelor pentru
o situație oarecare a evo luției în tim p a stărilor intrărilor s incroniz ate. A m
presupus c ă în starea inițială intrările sin croniz ate S și R sunt inactive și
ieșirea no rmală este la nivel log ic 0. Situa ția în c are S = R = 1 a f ost evitată
intenționat, tocm ai pentru c ă nu știm cum va răspunde circuitul.
S
RCLK
CLK *
Qt
t
t
t
t1
0
1
0
1
0
1
0
1
0front activ
Fig.14.9
14.1.4 Circuitul basculant bist abil JK (Ja m-Keep) sincronizat
Inconvenientul circuitelor basculan te SR, referitor la starea de
nedete rminare a ieșirilor atunci când cele dou ă intrări sunt aduse sim ultan la
nivel log ic 1, este înlăturat prin f olosirea la intrar e a două porți logice ȘI cu
trei intrări și a două circuite de reac ție, așa cum se arată în fig.14.10.

Circu ite logice secvențiale 212
12J
KQ
Q01
014
3detector
de frontCLKCLK*
Fig.14.10
Se poate observa c ă ieșirile porților SAU-NU sunt conectate la
intrările porților ȘI care le com andă. Fiind vorba despre un sistem cu reacție,
pentru c a circuitul să nu intr e în autoosc ilație este neces ar ca im pulsul
CLK∗ să fie foarte scurt. El trebuie s ă revină la zero înain te ca ieșirea să
basculeze, d eci du rata lui trebuie să fie mai mică decât tim pul de propag are
a inform ației de la intrar e și până la ieșire.
Din analiza funcționării circu itului se consta tă că atunci cân d am bele
intrări sunt aduse sim ultan din starea logic ă 0 în starea logic ă 1, ieșirea
basculeaz ă în starea co mplem entară celei in ițiale. A stfel, dacă starea in ițială
a ieșirilor este Q = 0 și Q =1, im pulsul CLK ∗ va trece prin po arta 4 sp re
poarta 2 și circuitul va b ascula în starea Q = 1, Q = 0. Dac ă starea ini țială a
ieșirilor este Q = 1 și Q = 0, im pulsul CLK ∗ va trece prin p oarta 3 spre
poarta 1 și circuitul v a bascula în sta rea Q = 0, Q = 1.
Tabelul 14.3 sintetizeaz ă funcționarea circuitu lui bas culant bistabil
JK, iar în fig.14.11 este prezentat simbol ul unui astfel de circuit sincron izat
cu frontul descresc ător al sem nalului de tact.
Tabelul 14.3
JK Qn+1
00 Qn
101
010
11CLK
1
1
1
1J
KCLKQ
Q
Qn
Fig.14.11

S.D. Anghe l – Bazele electronicii analogice și digitale 213

14.1.5 Circuitul bascul ant bistabil D (Data)
Prin adăugarea unui inversor la in trarea K a unui bistabil JK și conectarea
intrării lu i la intrare a J, se obține circuitul bascu lant b istabil D. În fig.14.12
sunt prez entate m odalita tea de obținere a circu itului precum și sim bolul său,
iar tabelu l 14.4 sinte tizează funcționarea lui.
QQ
CLK
KJ D
CLKQ
QD
Fig.14.12
Tabelul 14.4
J(D) Qn+1
1 1
0 0CLK
1
1

Se poate observa c ă, datorită conectării inversorului, din tabelul de
adevăr al bistabilului JK m ai rămân doar liniile în care cele do uă intrări sunt
în stări complem entare. Pe frontul activ al semnalului de tact informa ția
aplicată la intrarea D este copiat ă la ieșirea norm ală Q. Circuitu l rămâne în
aceas tă stare până la aplicarea unu i alt im puls la intr are, im puls sinc ronizat
cu frontul activ al sem nalului de tact. S-ar p ărea deci c ă în orice moment de
timp starea ie șirii bistabilului D este identică cu starea intrării lui.
D
QCLK
CLK*t
t
t
t1
0
1
0
1
0
1
0front activ
Fig.14.13

Circu ite logice secvențiale 214

Din exem plificarea prezentat ă în fig.14.13 se poate observa îns ă că
ieșirea copiaz ă nivelul logic al intr ării numai în m omentele de timp
determ inate de frontul activ al se mnalului de tact, for ma de undă de la ieșire
nefiind identic ă cu cea d e la in trare.
14.1.6 CBB "trigger"
Circuitul basculant bistabil "trigger" se ob ține d in circuitul JK prin
conectarea împreun ă a celor dou ă intrări sin cronizate, așa cum este arătat în
fig.14.14. Aceasta însemn ă că, din tabelul de adev ăr al circuitului JK , mai
rămân doar lin iile în c are intrările sunt la același nivel logic, rezultând
tabelul 14.5.
Tabelul 14.5
J
KCLKQ
QJ = K Qn+1
0 Qn
1CLK
1
1 Qn
Fig.14.14
Se poate observa c ă dacă ambele intrări sincronizate sunt la nivel
logic 1, pe frontul activ al sem nalului de tact bistab ilul "trigger" va bascula
dintr-o stare în alta.
În fig.14.15 sunt prezentate form ele de und ă ale s emnalelor de la
intrările și ieșirile unui circuit basculan t bistabil JK în situa ția în c are
intrările sincronizate sunt si multan la nivel logic 1.
J = K
QCLK
CLK*t
t
t
t1
0
1
0
1
0
1
0front activ
Fig.4.15

S.D. Anghe l – Bazele electronicii analogice și digitale 215

14.1.7 Intr ări asincrone
Pe lângă intrările de control sincronizat e, CBB-urile pot fi prev ăzute și cu
intrări asincrone care o perează independent de intr ările sincronizate și de
semnalul de tact. Ele se m ai num esc intrări prior itare de înscriere
(PRESET) și de ștergere (CLEAR) și pot fi active atunci când sunt la nivel
logic 0 sau la nivel logic 1. În fig.4.15 este preze ntat sim bolul unui CBB JK
cu două intrări asincron e, activ e atu nci când sun t la nivel log ic 0, iar alăturat
tabelu l său de adevăr (tabelul 14.6). Sim bolul x din tabel ne arat ă că intrările
asincron e pot acționa supra ieșirilor în orice mo ment de timp, independent
de sem nalul de tact.
Tabelul14.6
J
KCLKQ
Q DC
SET
DC
CLEARDC SE T Raspu ns
0 01 0Q = 1 0 1
Q = 01 1CLK
x
x
x
xDC CL EAR
opereaza
sincron
nu se
foloseste
Fig.14.16
În stare normal ă intrările asincrone sunt men ținute la nivelul logic 1
neafectând func ționarea sincron ă a CBB. Aduc erea i ntrării asincrone DC
SET la nivel logic 0 va aduce ie șirea CBB î n starea Q = 1, Q = 0, deci
informația este înscr isă la ieșirea norm ală. Activarea intrării DC CLEAR are
ca efect ștergerea i nform ației (dacă ea există) de la ieșirea norm ală. Trebuie
menționat faptul c ă intrările asin crone răspund și la sem nale continu e de
tensiune (nu nu mai la impulsuri), ast fel încât un CBB poat e fi menținut într-
o anum ită stare un interval de tim p oricât de lung.

14.2 Registrul de deplasare
Registrul de deplasare poate fi folosit la s tocarea de biți informaționali. B iții
informaționali po t fi transf erați într -un a lt regis tru id entic cu pr imul.
Transferul poate fi seria l (bit după bit) s au paralel (toți biții deodată). În
cazul transf erulu i paralel, circ uitele basculan te din com ponența reg istrului
trebu ie să aibă intrări asincrone.
Registrul de deplasare de baz ă este alcătuit dintr-un num ăr de CBB
conectate în cascadă (serie), ieșirea fiecăruia fiind conectat ă la intrarea
următorului. El are calitatea de a mem ora un num ăr de biți infor maționali
egal cu numărul de CBB. În fi g.4.17 est e prez entat un regist ru de depl asare
pe patru bi ți.

Circu ite logice secvențiale 216
D
CLKQ
QD
CLKQ
QD
CLKQ
QD
CLKQ
QINOUT
B A C D1011t
Fig.4.17
IN
QACLK
CLK *t
t
t
t
t1
0
1
0
1
0
1
0
1
0QB
QC
t
t1
0
1
0QD12 3 4 5
1 1 1 0
1 1 1 0
1 1 1 0
1 1 0
1 1

Fig.4.18
Impulsurile de com andă se ap lică simultan pe c ele pa tru intrări de
tact prin conectarea lor îm preună. Infor mația (în cazul de fa ță succesiunea
de biți 1101) se aplic ă succesiv (în serie) la intrarea primului CBB. La
aplicarea fiec ărui impuls de tact inf ormația prezen tă la intrarea fiec ărui
bistab il este transferat ă la ieșirea lui (f ig.4.18).
Astfel, dup ă aplicarea a patru im pulsuri de tact cei patru bi ți aplic ați
la intr are vor f orma conținutului registrului de deplasare. Aceast ă
informație, odată înm agazinată, poa te fi "citită" la ieșirea ultim ului C BB,
sau poate fi transferat ă serial unui alt registru de deplasare pe patru bi ți prin
aplicarea a înc ă patru im pulsuri de tact. În cazu l în care se dore ște transf erul
informației către un alt registru id entic cu prim ul (registru destina ție),
intrarea aces tuia s e conecteaz ă la ieșirea serial ă a regis trului sursă.

S.D. Anghe l – Bazele electronicii analogice și digitale 217

14.3 Num ărătoare
Numărătoarele se bazeaz ă pe propriet ățile cir cuitelo r bascu lante bis tabile de
tip "trigg er" de a trece dintr-o star e în alta pe fiecare front activ al
semnalului de tact, dac ă intrările sincronizate sunt la nivel logic 1. Celor
două stări posibile ale ie șirii li se as ociază cifrele 0 și 1 din reprezentarea în
cod binar a unui num ăr oarecare. În acest m od pot fi num ărate în cod binar
impulsurile aplicate la intrarea de tact. De aceea, în cazu l numărătoarelor,
intrarea d e tact se m ai num ește și intrare de num ărare.
14.3.1 Num ărătorul asincron
Un singur circuit bistabil de tip “trigger”, având dou ă stări distincte ale
ieșirii, poate num ăra până la doi în cod binar. Dac ă se conecteaz ă în cascadă
un număr N de circuite basculante bistabil e de tip "trig ger", astfel încât
ieșirea fiecăruia să fie conectat ă la intrarea de n umărare (intrare a de ta ct) a
următorului, se rea lizează un numărător pe N bi ți (pot fi contorizate numere
alcătuite din N biți în baza d e numerație 2). Im pulsurile care treb uie
numărate se aplică la intrarea d e tact a pr imului bistabil din lan țul de
numărare. Fiecărei ieșiri i se a tribuie o pondere de rang binar începâ nd
cu 20 și terminând cu 2 N-1.
În fig.4.19 este prezentat un num ărător asincron pe patru bi ți, iar în
fig.4.20 sunt reprezentate for mele de und ă ale semnalelor de la intrare și de
la ieșirile celor patru circuite basc ulante bistabile, presupunând c ă în starea
inițială toate ieșirile norm ale sunt la nivel logic 0.
Pentru o în țelegere m ai bună a funcționării lui e ste ne cesară fixarea
următoarelo r idei:
J
KCLKQ
QJ
KCLKQ
QJ
KCLKQ
QJ
KCLKQ
QJ
KCLKQ
QJ
KCLKQ
QJ
KCLKQ
QJ
KCLKQ
Q20212223 +5V
B A C DIN
Fig.4.19
• intrările sin croniza te ale tuturo r bista bilelor sunt m enținute la nivel logic
1 (+5V)
• impulsurile care vor fi contorizate se aplic ă num ai la intrarea de tact a
prim ului bistabil și fiecare ie șire n ormală acționează ca in trare d e tact
pentru b istabilul u rmător

Circu ite logice secvențiale 218
• bascularea tuturo r bistabilelor se face pe frontul des crescător al
semnalelor de tact (frontul activ)
• dacă fiecărei ieșiri i se atribuie o pondere de rang binar, atunci evolu ția
în tim p a ieșirilor va reprezen ta un șir de secv ențe de numărare de la
starea binar ă 0000 pân ă la starea bin ară 1111
• după 15 im pulsuri ap licate la intrar e numărătorul va fi în starea 1111 iar
la al 16-lea im puls va trece în starea 0000 și secvența de num ărare este
relua tă ciclic. Datorit ă faptului c ă numărătorul are 16 stări distincte el se
mai numește numărător modulo 16 (MOD-16) și poate num ăra până la
15. În general, un num ărător cu N circuite basculante bistabile se
numește MO D-2N și el poate num ăra până la 2N-1.
QAIN (CLK)
t
t
t1
0
1
0
1
0QB
QC
t
t1
0
1
0QD12 3 4 5 15 16
01
1
01
111 0
0
0
0
0101 = 521 0
1111 = 1521 0
Fig.4.20
Acest tip de num ărător se num ește asincron deoarece sch imbarea
stărilor bistabilelor nu s e face în s incronism perfect cu im pulsu rile de tact de
la intrare. Astfel, bis tabilul B trebu ie să aștepte schimbarea stării bistabilu lui
A înainte de basculare, C trebuie s ă aștepte s himbarea stării lui B, etc.
Aceasta se întâm plă datorită timpului de întâ rziere într e aplic area u nui
impuls la intrarea unui CBB și momentul răspunsului s ău la aces t impuls.
Acest tim p de întâ rziere dintr e cauză și efect este de ordinul 101ns și uneori
el poate fi deranjant.
Analizând for mele de und ă ale semnal elor de l a ieșirile
numărătorului se pot formula câteva concluzii :

S.D. Anghe l – Bazele electronicii analogice și digitale 219

• numărul de impulsuri de la ieșirea fiecărui CBB est e de două ori
mai mic decât cel de la intrarea sa
• în funcție de num ărul N de celule de num ărare se poate rea liza o
divizare cu 2 N a numărului de la in trare
• dacă la ieșirile com plementare es te înscris la un mom ent dat un
anum it număr (în cod binar evident) și se ur mărește efectul
impulsurilor de intrare asupra lor, se poate constata c ă se obține
un numărător în sens inv ers.
14.3.2 Num ărătorul sincron
Inconvenientul m ajor al num ărătoarelor asincron e este acum ularea tim pilor
de întâ rziere dator ită propagării în timp finit a inf ormației prin lanțul de
circu ite bas culante bistabile ale nu mărătorului, deci și limitarea frecven ței
de operare. Acest inconvenient poate fi înl ăturat cu ajutorul num ărătoarelor
sincrone, în care to ate circu itele ba sculan te bistab ile sunt com andate
simultan de către im pulsurile care trebuie cont orizate, acestea fiind aplicat e
pe toate intr ările de tact deodat ă.
În fig.4.21 este prezentat ă schem a unui num ărător sincron M OD 16.
J
KCLKQ
QJ
KCLKQ
QJ
KCLKQ
QJ
KCLKQ
QJ
KCLKQ
QJ
KCLKQ
QJ
KCLKQ
QJ
KCLKQ
Q20212223+5V
B A C D
Fig.4.21
Ambele intrări de com andă ale bis tabilu lui A fiind în perm anență la
nivel logic 1, el va fi activ la sos irea oricărui impuls la in trarea sa de tact.
Bistabilul B va fi activ pe frontul descresc ător al lu i Q A. Datorită prezenței
celor dou ă porți ȘI la intrările b istabilelo r C și D, cu conex iunile indic ate în
figură, bistabilu l C va fi activ pe fronturile simultan descresc ătoare ale lui
QA și Q B iar bistab ilul D va fi activ pe fronturile sim ultan descresc ătoare ale
lui Q A, Q B și Q C. Astf el, va f i îndeplin ită funcția de num ărare a
numărătorului sincron, f ormele de und ă de la ieșirile cir cuitelor b ascula nte
bistab ile fiin d identice cu cele ale nu mărătorului asincron.
Un numărător sinc ron în jos poate f i constru it într-o m anieră similară
folosind semnalele de la ie șirile inversoare drept sem nale de com andă
pentru intr ările circuitelor următoare.

220

BIBLIOGRAFIE

1. T. J. Floyd, „ Dispozitive electronic e”, Ed. Teora, Bucure ști 2003.
2. D. Dascălu, L. Turic și I. H offman, „Circuite electr onice ”, Ed.
Didactică și Pedagogic ă, București 1981.
3. K. F. Ibrahim , „Introdu cere în electronic ă”, Ed. Teora, Bucure ști 2001.
4. D. D. Sand u, „Dispozitive și cir cuite e lectronice ”, Ed. Didactic ă și
Pedagogic ă, București 1973.
5. Th. Dănilă, „Dispozitive și circuite electronice ”, Ed . Didactic ă și
Pedagogic ă, București 1982.
6. R. Stere, I. Ristea și M. Bodea, „ Tranzistoa re cu efect de câmp ” Ed.
Tehnică, București 1972.
7. G. Vasilescu și Ș. Lungu, „ Electronică”, Ed. Didactic ă și Pedagogic ă,
București 1981.
8. J. F. W akerly, „ Circuite digita le”, Ed. Teora, Bucure ști 2002.
9. B. Wilkinson, „ Electron ică digitală”, Ed. Teora, Bucure ști 2002.
10. R. J. Tocci, „ Digital System s”, Prentice Hall Internation al, New Jers ey
1985.
11. S. D. Anghel, „ Instrumenta ție cu circuite digita le”, Universitatea
„Babeș-Bolyai”, Cluj-Napoca 2001.

Copyright Notice

© Licențiada.org respectă drepturile de proprietate intelectuală și așteaptă ca toți utilizatorii să facă același lucru. Dacă consideri că un conținut de pe site încalcă drepturile tale de autor, te rugăm să trimiți o notificare DMCA.

Acest articol: 1 CIRCUITUL ELECTRONIC 11 1.1 Elemente de circuit. Rețea electric ă 11 1.2 Teoremele re țelelor electrice 14 1.2.2 Teorema lui Millman 14 1.2.2… [621249] (ID: 621249)

Dacă considerați că acest conținut vă încalcă drepturile de autor, vă rugăm să depuneți o cerere pe pagina noastră Copyright Takedown.

1 CIRCUITUL ELECTRONIC 11 1.1 Elemente de circuit. Rețea electric ă 11 1.2 Teoremele re țelelor electrice 14 1.2.2 Teorema lui Millman 14 1.2.2… [621249]

Copyright Notice

Curriculum vitae [622940]

Q2. Is the state being eclipsed by the forces of globalization and global governance [608353]

Lector univ. dr. Valerica CELMARE Cursant , Aurel DANDEȘ – ALBERT Galați , 2020 2 UNIVERSITATEA ,,DUNAREA DE JOS,,GALATI DEPARTAMENTUL D E FORMARE… [631060]

Reacții Ale Unor Săruri De Cicloimoniu (2) [307438]

Școala hipocratică înțelegea prin termenul de diaita studiul modului de viață al omului în [627040]

CIRCUITUL SECUNDAR AL UNEI CENTRALE NUCLEARO-ELECTRICE (CNE) TIP CANDU-PHWR [310494]

Copyright Notice

Similar Posts