1 CAPITOLUL 1: METODOLOGIA ACTIVITĂȚII DE PREDARE – ÎNVĂȚARE A MATEMATICII 1.1 Importanța studierii Matematicii Disciplina Matematică este esențială… [606186]

1 CAPITOLUL 1: METODOLOGIA ACTIVITĂȚII DE
PREDARE – ÎNVĂȚARE A MATEMATICII

1.1 Importanța studierii Matematicii
Disciplina Matematică este esențială în formarea și dezvoltarea competențelor necesare
pentru învățar ea pe tot parcursul vieții, constituie un fundament solid pentru argumentare ș i
dezvoltare a gândirii logic e, a spirit ului critic , a analizei, interpretării și rezolvării de probleme.
Matematica își aduce contribuția la înțelegerea realității subiective a propriei pers oane și a
realității obiective a mediul ui înconjurător. Prin enunț și prin metode de rezolvare , problemele de
matematică sunt în strânsă legătură cu practica .
Matematica a re o importanța deosebită, pr in caracterul ei specific , contribuie la dezvoltarea
personalității a celui care o studiază nu doar sub aspect intelectual , ci și sub aspect moral și estetic.
Din perspectiva dezvoltă rii in telectuale, studiul Matematicii exersează gândirea, îl ajută pe
om să deosebească adevărul științ ific de neadevă r, stimuleaz ă organizarea logi că a gândirii , îl ajută
pe cel care o studiază să distingă esențialul de nees ențial, antrenează memoria logică și orgn izarea
acesteia, contribuie la dezvoltarea imaginației , formează spiritul științific exprimat prin obiectivitate
și precizie.
Din prisma dezvoltării morale , studiul Matematicii formează și dezvoltă gustul pentru
adevăr și obiectivitate, impune necesitatea de rigoare , formează deprinderi pentru studiul științific ,
investigație, încurajează voința de a finaliza o activitate .
Din punct de vedere estetic, studi erea Matematicii dezvoltă calități ale gândirii ca de
exemplu : claritatea, disciplina, frumusețea . Matematica se învață nu pentru a cunoaște , ci pe ntru a
se utiliza în aplicații le practice, în rezolvare de probleme .
În școală Matematica este una disciplinele fundamentale din care elevii sunt evaluați la
finalul unui ciclu de învățământ . Elevii își însușesc competențe pe care le folosesc pe tot parcursul
vieții. Matematic a le formează elevilor deprinderi de calcul și rezolvare de probleme , le dezvoltă
aptitudini și capacități ale gândirii .
Fundamental este ca Matematica să devină pentru om un instrument cu ajutorul căreia
persoana explorează lume a și nu doar niște reguli abstra cte care trebuie respectate .

2 De fapt, Matematica arată că etapele rezolvării problemelor trebuie să existe și în etapele
parcurse î n viață. Dacă se omite o etapă, se ajunge la un rezultat fals, o contradicț ie sau la o ecuație
care nu are soluție .
„Matematica este limba cu care Dumnezeu a scris universul.” Galileo Galilei.

1.2 Componentele principale ale învățământului matematic
Componentele principale ale învățământului matematic se subordonează Învățământului
matematic care la rândul lui este parte componentă a Procesului de învățământ .
Procesul de învăță mânt este una dintre cele mai importante componente al sistemului de
învăță mânt în cadrul că ruia se realizează activități instructiv – educative , organizate ș i conduse de
către cadre didactice specializate, în conformitate cu direcțiile și principii le didactice, într -un
mediu adecvat , având î n vedere finalităț ile educaț iei.
Componen tele principale ale învățământ ului matematic sunt:
 obiectivele
 resursele umane
 conținu tul noțional matematice
 metode le de predare -învăț are – evaluare
 formele de organizare a activităț ilor
 mijloacele de învățământ
 câmpul relațional
 timpul școlar
Obiectivele proces ului de învățământ sunt integrate în obi ectivele fundamentale ale
educației, derivâ nd din acestea și se propun la fiecare nivel de învățământ , școală, clasă, disciplină,
lecție.
Obiectivele desemnează finalităț ile care trebuie atinse în procesul de predare -învățare în
funcț ie de anumite priorități. Ele reprezintă esența procesului, prin care se stabilește :
 ce anume să cu noască elevul
 ce deprinderi, capacități inte lectuale , aptitudini și atitudini să -și formeze elevul .

3 Resursele umane care participă la procesul de învățământ sunt cei care realizează activitățile
instructiv -educative și anume profesorii ș i elevii. A lături de aceștia se adaugă și alți colaborato ri:
familia și diverse organizații.
Pentru ca activitatea didactică proiectată de către profesor să fie eficientă trebuie ca acesta să
dețină următoarele calități: competență profesion ală și pedagogică, stil de predare – învățar e,
aptitudini de coordonare și utilizare a mijloacelor tehnice d e învățământ . Profesorul este cel care
proiectează , organizează, conduce, îndrumă și care domină procesul de învățare . Elevul , ca resursă
umană se implică și el în procesul de învățare , fiind angajat în propria sa formare, prin introspecției
în funcție de capacitățile intelectuale de care dispune.
Calitatea ș i rezultatele activității instructiv -educative depind atât de personalitatea
profesorului, de competența acestuia , cât ș i de personalitatea elevului.
Rezultatele procesului de învățământ depind de personalitatea agenților principali ai procesul
profesorul și elevul, conexiunile care se stabilesc între profesor – elev, elev – elev, precum și de
atmosfera de desfășurare a activității didactice.
Conținuturile învățământului conțin valori științifice, te hnice și uma niste, organizate în
programe și manuale școlare pe baza unor principii științifice, psihologice și pedagogice. Ele sunt
stabilit e în conco rdanță cu obiectivele educaționale și orientează întregul proces de predare -învățare
și evaluare.
Conținut ul noțional matematic reprezintă principalul o perator al activității de predare –
învățare a Matematicii . De aceea, el trebuie perman ent actualizat și reorganizat , în funcție de
progresele realizate î n domeniul Matematicii .
Activitatea didactică presupune utilizarea unor metode de predare -învățare care să asigure
elevilor dezvoltarea gândirii, stimularea creativității, dezvoltarea interesului pentru cunoaștere .
Alegerea metode lor de predare -învățare -evaluare specifice Matematicii nu este
întâmplă toare , metodele trebuie să se supună conținutului noțional matematic precum ș i
particularităț ilor de vârstă ale elevilor.
Formele de organizare a activității instructiv educative asigură aplicarea și realizarea
obiectivelor specifice Matematicii precum și a conținutului noțional matematic într-un cadru
adecvat . Acestea se desfășoară într-o unitate de timp (oră de curs, semestru, an școlar) și într -un

4 spațiu școlar dotat cu mijloacele și materialele necesare pentru desfășurarea unor activită ți did actice
cu accent pe predare -învățare -evaluare.
Profesorul organizează activități de învățare combinând activitate f rontală, cu m unca
independenta și cu activitatea pe grupe.
O altă componentă impor tantă a procesului de învățământ o constituie mijloacele de
învățământ. Ele reprezintă ansamblul de dispozitive, aparate care contribuie la desfășurarea
eficientă a activității didactice. Resursele tehnice î și aduc contribuția la crearea situațiilor de
învățare , la favorizarea unei învățări rapide, conștiente, accesibile . În zilele noastre se utilize ază
video -proiectorul, calculator ul.
Câmpul relațional se formează la nivelul mai multor tipuri de rela ții: profesori – elevi; elevi –
elevi; g rup, microgrup – clasă. Prin comportament ul său , profesorul instituie și dezvoltă cu elevii
relații de cooperare și colaborare.
Timpul școlar impune o anumit ă "segmentare” a con ținuturilor conform obiectivelor,
valorificând diferite metode și mijloace didactice, forme de organizare a activit ății pentru
atingerea celor mai bune rezultate . Conținutul învățământul ui este divizat în semestre, săptămâni de
școală, zile de școală, respectiv lecții de predare -învățare -evaluare la clasă.

1.3 Obiectivele / competențele predării – învățării Matematicii în școal ă
În învățământul matematic obiectivele / competențele predării – învățării Matematicii
se stabilesc în funcție de : tipul de școală, profilul clas ei, structura conținutului noțio nal matematic și
forma de învățământ.
Din prisma caracterului lor competențe le pot fi împărțite în:
 competențe generale
 competențe specifice .
Competențele generale reprezintă cunoștințe și deprinderile elevului, fiind aceleași pentru un
ciclu de învățământ (primar, gimnazial sau liceal) și redau direcția generală a procesului educațional.
Competențele specifice sunt competențe care derivă din cele generale și constituie etape
comen surabile în formarea și dezvoltarea acestora. Aceste competențe reprezintă nivelul la care
trebuie să se ajungă la sfârșitul unui an de studiu, capitol sau unitate de învățare.

5 Pentru ciclul gimnazial unele competențele generale și competențele specifice vor fi prezentate
în capitolul 4, secțiunea 4.3 în cadrul celor două proiecte de lecție.
Metodele de rezolvare a problemele de Aritmetică sunt în programa școlara pentru clasa a V – a ,
anexa nr. 2 la ordinul Ministrului Educației Naționale nr. 3393/28.02.2017

1.4 Semnificații ale conceptului de tehnologia instruirii prin Matematică
Pentru o înțelegere cât mai clară a semnificației conceptului Tehnologi a instruirii prin
Matematică sau Tehnologia Didacticii Matematicii se cuvine a face mai întâi câteva precizări
privind terminologia referitoare la tehnologie didactică .
Tehnologia did actică desemnează ansamb lul de metode de predare -învățare, mijloace
didactice , forme de or ganizare a activității, structurate în raport cu obiectivele instructiv -educative.
În literatura de specialitate tehnologia didactică se regăs ește în două variante:
 Tehnologia didactică în varianta tradițională
 Tehnologia didactică în varianta modernă
În varianta tradițională, tehnologia didactică abordează activitățile instructiv -educative din
punctul de vedere al mijloacelor tehnice de instruire. În această direcție se consideră că succesul în
predarea Matematicii constă în achiziționarea celui mai modern mijloc tehnic de instruire, dar ace st
concept nu corespunde realită ții cu toate că procesul de învățământ tinde să se „tehnologizeze”.
În varianta m odernă, tehnologia didactică este preponderent focalizată pe soft -ul educațional
care este destinat calculatoarelor . În aceas tă accepți une Tehnologia instruirii prin Matematică
semnifică realizarea și folosirea de soft educațional în procesul de predare – învățare cu ajutorul
mijloacelor tehnice.
Datorită celor două variante ale tehnologiei didactice au apărut o serie de controverse
ajungându -se chiar la tendința de a considera că princip alele com ponente ale procesului de învățare
sunt separate unele de altele, cu toate ca dintotdeauna ele au fost în strânsă legătură intre ele. Din
acest considerent tehnologia didactică în varianta tradițională și cea modernă trebuie să fie corelate.
Astfel noțiunea de Tehnologia instruirii prin Matematică se remarcă prin faptul că abordează
toate componentele învățământului matematic , dar având ca punct de plecare interacțiunile stabilite
între componentele procesului de predare – învățare a Matemat icii.

6 Prin urmare, într – o abordare de ansamblu se poate afirma că Tehnologia instruirii prin
Matematică înseamnă un sistem de procese de: proiectare, planificare, coordonare, implementare și
evaluare a activităților de predare – învățare pentru discipli na Matematică.

1.5 Metoda matematică – locul și rolul ei în procesul de predare – învățare a
Matematicii în școală
Din punct de vedere etimologic conceptul de metodă de învățare provine din limba greacă de
la cuvântul „methodos ” care înseamnă un drum, o cale de urmat spre atingerea unor obiective.
Metodele de învățământ sunt elemente fundamentale ale strategiilor didactice, în strânsă
legătură cu mijloacele de învățământ respectiv cu formele de organizare a activității. Prin urmare,
alegerea unei strategi i didactice impune utilizarea unei metode de învățare adecvată.
Metodele de predare -învățare sunt alese în funcție de scopul și obiectivele activității
instructiv educative, conținutul materialului didactic și specificul clasei.
Metodele de predare -învățar e a matematicii în școală, de -a lungul timpului sau diversificat,
astfel este pot fi împărțite în două categorii:
 metode tradiționale
 metode moderne
Indiferent de categoria din care fac parte, referitor la aceste metode se poate afirma că ele sunt:
 tipuri de acțiuni cu ajutorul cărora elevii î ndrumați de către profesor dobândesc cunoștințe
matematice, le fixează și consolidează
 planuri de acțiuni utile pentru dobândirea cunoștințelor și formarea abilităților la disciplina
Matematică
 grup de acțiuni m intale și practice cu ajutorul cărora elevul descoperă sau i se descoperă
lucruri esențiale specifice Matematicii , sub îndrumarea profesorului sau în mod autonom
 practici raționalizate care contribuie la transformarea și îmbunătățirea colectivului prin
conținutul noțional matematic
 modalități de transmitere și asimilare a informațiilor în activități de învățare prin aplicații ale
conținutul noțional matematic
 tehnici utilizate de către profesor și elevi necesare pentru implementarea activității
planifica te

7 La disciplina Matematică metodele de predare – învățare vizează transmiterea și asimilarea
conținutului noțional matematic, dezvoltarea intelectuală și morală, precum și consolidarea
cunoștințelor, formarea deprinderilor și abilităților practice.
Prin urmare în învățământul matematic metodele de predare – învățare sunt utilizate pentru
atingerea urmă toarelor scopuri fundamentale:
 cunoaștere și înțelegere
 asimilare de cunoștințe
 formare și perfecționare
Astfel organizarea eficientă a activită ții instructiv – educative la Matematică presupune
utilizarea unor metode de predare – învățare adecvate. Prin urmare metodele fol osite în activitățile
respective sunt ela borate și aplicate în concordanță cu:
 ciclul și profilul de învățământ
 caracterul p ropriu al disciplinei
 tipul activității instructiv – educative
 competenț ele procesului de învățământ
 stadiul de pregătire al elevilor.
Așadar metodele de învățare au rol de a eficientiza învățarea și de a ajuta la dezvoltarea
personală a celui care dorește să fie educat.
Metoda de învățare e ste și va rămâne subordonată acț iunii instructiv – educative și nu trebuie
să fie confundată cu aceasta.
Metodologia procesului de predare – învățare cuprinde ansamblul metodelor folosite în
activitatea didactică. Prin u rmare prin Metodologia procesului de predare – învățare a Matematicii
cuprinde totalitatea metodelor folosite în procesul de instruire la Matematică
Conceptul de metodologie este tot mai des întâlnit în Didactica Matematicii din cauza
relațiilor care se stabilesc între metodele de cercetare și cele didactice.
Metodologia Didacticii Matematicii este alcătuită din metodologia pedagogică și
metodologia specifică .
Metodologia pedagogică cuprinde totalitatea metodelor pedagogice de predare – învățare a
Matemat icii. Aceste metode sunt: expunerea, conversația, explicația, demonstrația, observația,
problematizarea, învățarea prin descoperire, algoritmizarea.

8 Metodologia specific ă cuprinde totalitatea metodelor specifice de predare – învățare a
Matematicii . Aceste metode sunt cele prezentate în secțiunea 3.2.2.
Fără îndoială, profesorul nu se poate limita doar la o metodă sau la un grup de metode, el
trebuie să se adap teze clasei care predă, în funcț ie de potențialul intelectual al elevilor.

1.6 Tipuri de învățare la M atematică
Învățarea reprezintă procesul de exersare sau repetare a unor acțiuni în urma cărora o
persoană dobândește forme noi de comportament.
Pentru disciplina Matematică există următoarele tipuri de învățare:
 învățarea prin reprezentare
 învățarea noțiunilor de bază
 învățarea de reguli și principii
 învățarea prin cooperare

1.7 Direcțiile și stadiile de dezvoltare ale metodologiei Didacticii Matematicii
Metodologia Didacticii Matematicii este parte componentă a metodologiei didacticii care
reprezintă ansamblul metodelor și procedeelor folosite în procesul de predare – învățare.
Metodologia Didacticii matematicii se dezvoltă continuu, în funcție de:
 ritmul accelerat al transformărilor care au loc în domeniul Matematicii
 cererea de educație de calitate
 cerințele care se impun procesului de învățământ
 ansamblul de probleme tot mai complexe ale procesului de predare – învățare
 infor mațiile novatoare din domeniul ș tiințific și științele educației
 nevoie de a aduce în proximitate activități le instructiv – educative de cele din cercet are
 nevoie de apropiere dintre predare și învățare a matematicii în școală.

9 Principala direcție de dezvoltare a metodologiei Didacticii Matematicii este marcată de
caracterul euristic, creativ și pragmatic al metodelor instructiv – educative.
Alte direcții de dezvoltare ar putea fi:
 asigurarea caract erului activ și deschis al metod ologiei Didacticii Matematicii ,
reprezintă o direcție de dezvoltare care pune accent pe nevoia depășirii ideilor
empirismului clasic
 diversificarea metodologiei Didacticii Matematicii


1.8 Câteva taxonomii ale metodelor pedagogice din Didactica Matematicii
Din literatura de specialitate se identifică câteva taxonomii ale metodelor pedagogice din
Didactica Matematicii :
1. Sub aspect istoric:
a) metode tradiț ionale : povestirea, prelegerea , expunerea exerciț iul, conversația
b) metode moderne : problematizarea , modelarea didactică, algori tmizarea, instruirea
asistată de calculator .
2. După modalitatea principală de prezentare a cunoștinț elor:
a) metode de comunicare orală :
– metode expozitive : povestirea, expunerea , prelegerea, explicaț ia, descrierea
– metode interogative : conversația euristică
– metode care presupun discuții și dezbateri : problematizarea, brainstorming -ul
b) metode bazate pe contactul cu realitatea :
– demons trația, modelarea didac tică.
3. În funcție de gradu l de angajare a elevilor la lecț ie:
a) metode expozitive pun accent pe memoria re productivă și ascultare în mod pasiv
b) metode activ -participative favorizează activitatea de investigație personală ș i
interacțiunea cu restul colegi lor.
4. Din prisma modului de organizare a activității :
a) metode individuale adresate fiecărui elev în parte
b) metode de predare -învățare pe grupe (diferențiate sau nediferențiate )
c) metode frontale utilizate în activitățile cu întregul colectiv al clasei.
d) metode combinate
5. După funcția didactică principală :

10 a) metode de predare ș i comunicare
b) metode de fixare ș i consolidare
c) metode de verificare ș i apreciere a r ezultatelor activității ș colare.

1.9 Obiectivele profesorului de Matematică în legătură cu metodele de învățământ
Metodele de învățământ matematic reprezintă direcțiile de urmat în scopul atingerii
obiectivelor fundamentale ale educației.
Ele sunt privite ca metode de predare – învățare a Matematicii în școală astfe: din prisma
profesorului aceste metode reperezintă metode de predare, din prisma elevului metode de învățare,
iar dacă se ține cont de scopul educației prin Matematică și de inn terdependența profesor – elev,
metodele de învățământ matematic reprezintă metode de predare – învățare a Matematicii în școală.
Un rol deosebit de important îl are profesorul în selectarea și aplicarea metodelor adecvate
pentru realizarea unei activități educative dezirabile.
Pentru ca procesul de predare – învățare să decurgă conform obiectivelor propuse, profesorul
trebuie să aibă în vedere următoarele aspecte, care reprezintă cele mai importante perspective ale
procesului didactic:
 să stăpânească metode le de învățământ matematic
 să utilizeze corespuunzător metodele de învățământ matematic ținând cont de
obiectivele operaționale și de conținutul noțional matematic
 să evite utilizarea exagerată a metodelor de predare bazate pe expunere, prelegere,
descrie re, povestire
 să realizeze o învățare eficace folosind metode active ca de exemplu: descoperirea
didactică, problematizarea, învățarea prin descoperire, instruirea asistată de calculator
 să scoată în evidență funcția formativă a metodelor de predare – învățare, deoarece
învățământul are menirea de modelator în acest sens; dacă nu se ține cont de această
funcție atunci există posibilitatea ca elevul să fie pus în situația de a selecta cunoștințele
de care are nevoie și să nu reușescă în intervalul de timp so licitat
 să – l deprindă pe elev cu procedee de învățare specifice Matematicii ; în acest sens un
rol deosebit de important îl are învățarea prin descoperire, metodă care va fi detaliată în
secțiunea 1.10.2

11  să accentueze noțiunile de bază dintr -o lecție / unitate de învățare
 să realizeze strategii didactice care să conduca la rezultatele scontate din prisma
obiectivelor educaționale
 să utilizeze o serie de metode didactice care să fie în concordanță cu particularitățile de
vârsta ale elevilor, nivelul clas ei și care sa fie eficace în situaț
Metodele de predare – învățare a Matematicii se aleg ținând cont și de obiectivele procesului de
învățământ. Principalele obiective ale acestui proces sunt:
 formarea de aptitudini intelectuale și atitudini comportamenta le
 formarea de abilități și deprinderi
 asimilarea conceptelor studiate
Prin urmare se poate remarca faptul că asimilarea informațiilor se situază pe locul al treilea ,
punându -se observa că obiectivele procesului pun accent pe caracterul formativ.

1.10 Principale metode de predare – învățare a Matematicii în școală
Activit atea de predare -învățare presup une utilizarea unor tehnici, metode și procedee care
asigură elevilor dezvoltarea gândirii, stimularea creativității, a imaginației și dezvoltarea interesului
pentru învățare.
Alegerea metode de predare -învățare nu este întâmplătoare, ci ele trebuie să se subordoneze
conținutului procesului instructiv -educativ și particularităților de vârstă ale elevilor.
Succesul aplicării unei metode de învățare de pinde de mijloacele de învățământ alese, precum
și de competența și experiența cadrului didactic.
În continuare se vor prezenta metode de predare -învățare care pot fi utilizate în cadrul orelor
de matematică.

1.10.1 Metode algoritmice și învățarea conver gentă
Metodele algoritmice care pot fi utilizate cu succes în cadrul orelor de matematică sunt:
 exercițiul
 demonstrația
Exercițiul reprezintă o modalitate de executare conștientă și repetată a unor acțiuni mintale. Ace astă
metodă conduce la învățarea unor deprinderi, la dezvoltarea operațiilor mintale și consolidarea
cunoștințelor precum și la evitarea tendințelor de interferență.

12 Exercițiul are a sferă mare de aplicabilitate la disci plina Matematică poate îmbrăca diferite forme,
având în principiu un caracter algoritmic. Însușirea cunoștințelor la matematică este legată și
condiționată și condiționată de rezolvarea de exerciții și probleme.
Această metodă formează gândirea, dezvoltă raționame ntul și îi of eră elevului o anumită
independență în activitatea de învățare. Pentru aplicarea metodei exercițiului trebuie să fie
îndeplinite următoarele condiții:
 enunțul să fie înț eles cu ușurință de către elevi
 cunoștințele aplicare în rezolvare să fie accesibile
 rezolvarea exerciț iului nu trebuie să fie mecanică
 acuratețe și precizie în rezolvare.
Eficiența acestei metode este condiționată de respectarea următoarelor cerințe: pregătirea elevilor
atât sub aspect teoretic cât și motivațional, explicarea și demonstra rea corectă a acțiunii de realizat,
efectuarea repetată în situații cât mai variate, urmărindu -se gradarea exercițiilor, creșterea progresivă
a gradului de independență a elevilor pe parcursul exersării.
Demonstrația este o metodă didactică care constă în prezentarea de către profesor a unor
obiecte, procese, acțiuni în vederea inducerii teoretice la elevi a unor proprietăți care constituie
elementele fundamentale ale cunoașterii. În cazul Matematicii se mai admite și prezentarea unor
obiecte matematice sau a unor reprezentări intuitive a acestora.
Această metodă nu trebuie confundată cu demonstrația matematică care este deductivă,
teoretică. Matematica studiază relații de mare generalitate, predarea intuitivă este folositoare mărind
accesibilitatea Matematicii .
Metoda demonstrației impune respectarea următoarelor reguli:
 alegerea unui material demonstrativ, semnificativ, reprezentativ și accesibil
 asigurarea receptării acestuia în condiții bune de c ătre întreaga clasă
 intuirea sistematică a materialului demonstrativ prin alternarea prezentării sintetice cu cea
analitică
 activarea elevilor pe parcursul demonstrației prin stimularea curiozității, solicitarea unor
sarcini de urmă rit și executat.
Învățar ea convergentă presup une aplicarea practică a i deilor. Se car acterizează prin
scheme de învățare aproximativ stabil, în care domină structurile algoritmice. Este orientată spre
rezolvare de probleme pentru a găsi soluții practice.

13
1.10.2 Metode active de predare – învățare a Matematicii ; dezvoltarea creativității elevilor
Utilizarea metodelor active de predare -învățare în activitatea didactică contribuie la
îmbunătățirea calității procesului instructiv educativ, având un caracter activ participativ și o reală
valoare activ – formativă asupra personalității elevului.
Metodele active de predare -învățare sunt cele pri n care elevii colaborează unii cu alții , își
dezvoltă abilități de colaborare și ajutor reciproc. Ele pot avea un efect nemaipomenit asupra
elevilor datorită caracterului ludic al acestora și oferă noi circumstanțe de învățare pentru elevi.
În vederea dezvoltării gândirii critice la elevi trebu ie utilizate cu prioritate metode le active de
predare – învățare .
Dintre metodele moderne specifice învățării active care pot fi aplicate cu succes și la orele de
matematică fac parte: metoda mozaicului , turul galeriei, ciorchinele, brainstormingul.
Metoda mozaic presupune parcurgerea următoarelor etape:
 Se împarte clasa în 5 grupuri de câte 4 sau 5 elevi, fieca re elev din fiecare grup prime ște
fișe numero tate cu 1, 2, 3, 4 și 5. F ișele conțin fiecare câte o secvență a unui material ce
va fi discutat de elevi. P rofesor ul propune o lecție și prez intă în câteva cuvin te tema,
explicând totodată și sarcinile de lucru.
 Elevii se grupează în funcție de numărul fișei primite în grupe de experți: toți elevii cu
numărul 1 vor forma o grupă, cei cu numărul 2 vor forma o altă grupă și așa mai departe ,
iar cei cu numărul 5 vor forma de asemenea ultima grupă.
 În interiorul grupelor de exp erți se învață reciproc, prin cooperare și colaborare, secvența
primită. Elevii citesc cu atenție fișa primită, dacă apar lucruri pe care nu le înțeleg solicită
ajutorul profesorului pentru a s e lămuri, apoi încearcă să găsească exemple potrivite
pentru c a noțiunile să fie pe înțeles ul lor și pentru ceilalți elevi din celelalte grupe
 După ce și-au învățat secvența primită pe fișe, în grupele de experți, elevii se regrupează
în grup ele din care au făcut parte inițial și predau secvența în care au ajuns să fie experți.
Ordine a în care se prezintă secvențele este în ordinea conținutului temei . Dacă sunt
neclarități, se pun întrebări respectivului expert , dar și profesorului pentru ca noțiunile să
fie înțelese clar .

14  Astfel , în fiecare grup ă sunt predate cele cinci secvențe în care a fost împărțit ă tema de
către profesor. Prin urmare, fiecare elev este responsabil pentru propria sa învățare, dar și
a celorlalți colegi, el trebuie să comunice clar, c omplet și corect secvența în care a
devenit expert. Activita tea elevilor trebuie să fie supravegheată continuu , de către
profesor pentru a se asigura că noile cunoștințe sunt transmise clar, complet și corect .
 La sfârșit, se discută ce le învățate, în ordinea aferentă subiectul lecției, frontal împreună
cu cadrul didactic . Profesorul va verifica dacă subiec tul temei a fost în țeles de către elevi
va alege câteva exerciții pe care ele vii să le rezolve individual . Astfel profesorul constată
dacă elevii au înțeles subiectul temei , iar acolo unde este cazul, mai explică o dată pentru
a se asigura că materialul a fost înțeles de către toți elevii.
Metoda mozaicului prezintă următoarele avantaje: implică toți elevii în activitate, este foart e
utilă în motivarea elevilor deoarece fiecare elev devine responsabil, atât pentru propria învățare, cât
și pentru învățarea celorlalți colegi .
Metoda ciorchinelui presupune parcurge rea următoarelor etape:
 Se scrie un cuvânt în centrul tablei.
 Se notează toate ideile sau cun oștințele pe care le au în minte elevii, în jurul cuvântului
din centru l tablei utilizând săgeți
 În timp ce au în minte idei noi și le notează pe tablă , elevii vor duce săgeți între toat e
ideile care sunt în legătura unele cu al tele.
 Activitatea se încheie când elevii și – au epuizat toate ideile sau când s -a atins limita
timpului disponibil .
Avantajul aceste metode constă în fixarea mai bine a ideilor și structurarea informațiilor ,
reținerea și înțelegerea acestora .

Metoda turul galeriei presupune parcurge rea următoarelor etape:
 Elevii sunt împărțiți în trei grupe
 Profesorul prezintă elevilor titlul lecției și sarcinile de lucru
 Fiecare grupă va primi o fișă ce conține sarcinile de lucru
 Fiecare grupă va rezolva fișa primit ă pe foi de flipchart și le vor expune pe tablă
 Un reprezentant al fiecărei grupe va prezenta or al rezolvarea sarcinii de lucru
 Se analizează activitatea fiecărei grupe

15  După turul galeriei, fiecare grupă își reexaminează rezolvarea sarcinii de lucru în co mparație
cu a celorlalte grupe.
Metoda turul galeriei are următoarele avantaje: atrage și stârnește interesul elevilor,
realizându -se interacțiuni între ei , implică toți elevii în îndeplinirea sarcinil or de învățare, dezvoltă
gândirea critică a acestora .
Aceste metode trebuie să fie adaptate demersului didactic. Sunt lecții care în care cu
siguranță aceste metode realizează performanțe școlare dorite , dar sunt și lecții în care acest e
metode nu sunt necesare .
Utilizarea metodelor active intensifică inte resul elevilor pentru învățare ori de câte ori ele
sunt utilizate, iar prestigiul profesorului care le foloseș te este ridicat .

1.10.3 Problematizarea și învățarea prin descoperire
Problematizarea este una dintre cele mai utile metode didactice ce constă în crearea unor
situații –problemă și rezolvarea acestora de către elevi. Pentru rezolvarea situațiilor – problemă
elevii apelează la cunoștințe însușite anterior.
Problematizarea c reează dificultăți practice sau teoretice pe care elevii încearcă să le
depășească dobândind astfel cunoștințe noi consolidându -le pe cele anterioare.
Situațiile – problemă întâlnite sunt :
 existența unei contradicții între cunoș tințele dobândite de către elev și cerințele
impuse de problemă
 selectarea cunoștințelor care î i sunt utile elevului pentru a rezolva noua problemă
 integrarea cunoștințelor selectate anterior într -un sistem și conș tientizarea că acestea
nu sunt suficiente pentru rezolvarea problemei , prin urmare este necesar completarea
acestora
 aplicarea cunoștințelor asimilate anterior de către elev dar în condițiile impuse de
noua situație.
Problematizarea impune îndeplinirea următoarelor condiții:
 existența unor cunoștințe suficiente pentru rezol varea problemei
 dorința elevului de a soluționa problema
 gradul de dificultate trebuie să fie etapizat

16  plasarea problemei în cel mai potrivit moment al lecției
Problematizarea este o metodă care formează aptitudini și deprinderi de cel mai înalt nivel,
contribuind la dezvoltarea gândirii, creativității și la cultivarea propriei motivații.
În predarea Matematicii învățarea prin descoperire este strâns legată de problematizare
Asemenea problematizării învățarea prin descoperire presupune rezolvarea unei situații –
problemă, iar pentru soluționarea acesteia elevii nu au cunoștințe despre etapele de rezolvare a
problemei.
Astfel , elevii trebuie sa descopere modul de rezolvare al problemei ținând cont de :
 înțelegerea enunțului problemei și stabilirea unor co nexiuni între date
 situația – problemă trebuie să fie descompusă în probleme simple care ulterior vor fi
rezolvate
 rezolvarea problemelor simple și interpretarea rezultatelor obținute
Învățarea prin descoperire presupune o activitate intensă a intelectului dobândită de dorința de
investigare și descoperire a situației – problemă.

1.10.4 Forme de muncă independentă
Educarea la elevi a spiritului de independență este o necesitate impusă de realitatea
obiectivă . Școala îi ajută pe elevi să -și dezvolte priceperea de a se călăuzi corect în manifestările lor
de in dependență. S piritul de independență este necesar pentru perioada când școala nu va mai fi de
față, când omul integrat în societate este nevoit să învețe și să se adapteze singur. Prin educarea
spiritului de independență elevii sunt pregătiți pentru viață.
Desigur că în această direcție rolul învățătorului / profesorului este limitat, însă este necesar
să se stimuleze corect unele elemente pe baza cărora se vor r estructura acțiunea și gândirea
independentă a elevilor în perioada următoare de școlarizare.
Este necesar ca învățătorul / profesorul să cunoască cât mai bine gradul de independență la
care ajung elevii săi pe tot parcursul perioadei de școlarizare. Depi starea gradului de independență
se face în raport cu priceperile și deprinderile de muncă independentă la care ajun g elevii în
continuă dezvoltare . Pe măsură ce se dezvoltă capacitatea intelectua lă a elevilor, de la un an de
învățământ la altul , se creează momente de muncă independentă cu grad de dificultate sporit.

17 Momentele de muncă independentă incluse în lecții trebuie să corespundă unor sarcini formative
bine determinate .
La lecțiile de matematică, momentele de munc ă independentă pot cuprin de rezolvarea
exercițiilor și problemelo r. Este important ca profesorul să se gândească și la modul cum pune elevii
în situația de a lucra indep endent. Uneori indicațiile trebuie sa fie mai ample, alteori mai succint e,
dar profesorul trebuie să se asigure de faptul că toți elevii știu ceea ce au de făcut și cu ce scop.
Activitățile individuale pot fi organizate în mai multe moduri: toți elevii lucrează individual
aceeași fișă, elevii lucrează cu fișe diferențiate în funcție de capacitățile lor intelectua le sau elevii
lucrează fiecare cu fișe individualizate . În acestă ultimă situație activitatea este denumită
individualizată sau personalizată, pentru că ține cont de specificul fiecărui elev, de pregătirea
acestuia , de aptitudinile lui , de nevoile lui educ ative . Activităț ile didactice vor fi organizate astfel
încât să crească șansele de atingere a obiectivelor educaționale propuse, adopt ând diverse activităț i
având în vedere specificul și capacitățile intelectuale ale elevilor .
Numai o muncă corect organizată poate avea o puternică valoare educativă, îi poate
disciplina pe elevi, poate dezvolta trăsături prețioase de caracter, poate să le trezească și să le
întărească interesul pentru învățătură.

1.10.5 Învățarea asistată de calculator
Învățarea asistată de calculator este o metodă didactică modernă care are la bază un algoritm
predefinit de învățare. El constă în parcurgerea următorilor pași:
 materialul de învățat este fragmentat în pași mici, astfel încât fiecare elev să poată
să – l înțeleagă
 fiecare fragment trebuie însușit de către elevi și nu sunt acceptate lacune
 fiecare elev parcurge materialul de studiat în funcție de propriul ritm de studiu
 elevul trebuie să parcurgă materialul integral și rezultatele obținute la încheierea
activității de învă țare să fie satisfăcătoare
Învățarea asistată de calculator pune accent pe implicarea elevului în procesul de învățare
asigurându -i acestuia rolul principal în activitatea organizată.