(021) 4029520, (021) 4029302 Fax: 0213107753 [626622]

Universitatea POLITEHNICA din București
Facultatea de Ingineria și Managementul Sistemelor Tehnologice
 (021) 4029520, (021) 4029302/ Fax: [anonimizat]
http://www.imst.pub.ro

2017
Departamentul Rezistența materialelor
Studii universitare de Masterat
Domeniul Inginerie mecanică
Programul de studii Siguranța și integritatea structurilor

TEMA
LUCRĂRII DE D ISERTAȚIE
OPTIMIZAREA UNEI COMPONENTE DE SUSȚINERE A
MOTOARELOR DIN COMPONEN ȚA SISTEMULUI DE
CONTROL A ATITUDINII UNUI SATELIT

Autor,
Absolvent: [anonimizat] ,
Prof. dr. ing. ȘTEFAN SOROHAN

Decan, Director de departament
Prof. dr. ing. Cristian DOICIN Prof. univ. dr. ing. Ioan PĂRĂUȘANU

OPTIMIZAREA UNEI COMPONENTE DE SUSȚINERE A MOTOARELOR DIN
COMPONENTA SISTEMULUI DE CONTROL A ATITUDINII UNUI SATELIT
2

OPTIMIZAREA UNEI COMPONENTE DE SUSȚINERE A MOTOARELOR DIN
COMPONENTA SISTEMULUI DE CONTROL A ATITUDINII UNUI SATELIT
3 Cuprins

Rezumat ………………………….. ………………………….. ………………………….. ………………………….. ….. 4
Capitolul 1. Introducere ………………………….. ………………………….. ………………………….. …………. 5
1.1 Sateliții ………………………….. ………………………….. ………………………….. ……………………….. 5
1.2 Sistemul de control al atitudinii și pe orbită ………………………….. ………………………….. …. 7
1.3 Importanța temei ………………………….. ………………………….. ………………………….. ………….. 8
Capitolul 2. Optimizarea structurală ………………………….. ………………………….. …………………… 11
2.1 Stadiul actual ………………………….. ………………………….. ………………………….. ……………… 11
2.2 Metode de optimizare a structurii ………………………….. ………………………….. ……………… 12
Capitolul 3. Procesul de optimizare ………………………….. ………………………….. ……………………. 21
3.1 Datele de intrare și obiectivele ………………………….. ………………………….. ………………….. 21
3.2 Programul folosit pentru optimizare ………………………….. ………………………….. ………….. 23
Capitolul 4. Optimizarea variantei de brachet printat ………………………….. ………………………… 25
4.1 Prima iterație ………………………….. ………………………….. ………………………….. ……………… 25
4.2 A doua iterație ………………………….. ………………………….. ………………………….. ……………. 27
4.3 A treia iteraț ie ………………………….. ………………………….. ………………………….. ……………. 31
4.4 A patra iterație ………………………….. ………………………….. ………………………….. ……………. 33
4.5 Reproiectarea brachetului și verificarea rezultatelor ………………………….. …………………. 37
Capitolul 5. Optimizarea variantei de brachet mașinat ………………………….. ………………………. 41
5.1 Prima iterație ………………………….. ………………………….. ………………………….. ……………… 41
5.2 A doua iterație ………………………….. ………………………….. ………………………….. ……………. 46
5.3 Reproiectarea brachetului și verificarea rezultatelor ………………………….. …………………. 48
Capitolul 6. Concluzii ………………………….. ………………………….. ………………………….. ………….. 51
Bibliografie ………………………….. ………………………….. ………………………….. ………………………… 52

OPTIMIZAREA UNEI COMPONENTE DE SUSȚINERE A MOTOARELOR DIN
COMPONENTA SISTEMULUI DE CONTROL A ATITUDINII UNUI SATELIT
4 Rezumat
Această lucrare prezintă optimizarea unei piese suport pentru motoarele ce intră în
componenta sistemului de stabilitate și control al atitudinii și pe orbită unui satelit, această operație
micșorând semnificativ numărul de iterații dintre inginerii proiectanți și inginerii de calcul.
În primul capitol este prezentată o scurtă introducere, în care sunt prezentate subsistemele
unui satelit. De asemenea este prezentat pe scurt sistemul de control al at itudinii unui satelit și
importanta acestui sistem subliniata prin câteva erori ale acestuia.
În al doilea capitol este introdus termenul de optimizarea structurala și prezentată o scurtă
istorie a acesteia. Totodată optimizarea structurala este clasificat a în mai multe metode și prezentată
pe scurt fiecare dintre acestea.
În al treilea capitol se intra în studiul de caz și sunt prezentate obiectivele acestui studiu ,
datele de intrare , dar și necesitatea studiului a doua variante de brachet . Tot în acest capitol este
prezentat și programul care a fost folosit pentru acest studiu.
În al patrulea capitol se începe studiul optimizării primei variante de brachet plecând de la
spațiul alocat acestei piese prezentat în capitolul anterior. După câteva iterații în care s -a trecut prin
fiecare metoda de optimizare prezentată în al doilea capitol, se obține o piesa. Aceasta piesa este
analizata mai întâi programul folosit și apoi rezultatele sunt verificate într-un program care se
folosește uzual pentru acest tip de analize pentru a verifica rezultatele.
În al cincilea capitol se prezinta studiul optimizării celei dea doua variante a piesei plecând de
la un model prezentat în capitolul anterior. Astfel, după câteva iterații se ajunge la un model final care
este reproiecta și analizat.
În final sunt prezentate câteva concluzii, o comparație intre cele doua variante ale piesei, dar
și ce lucruri ar mai trebui făcute astfel încât cele doua variante să fie gata de producție.

OPTIMIZAREA UNEI COMPONENTE DE SUSȚINERE A MOTOARELOR DIN
COMPONENTA SISTEMULUI DE CONTROL A ATITUDINII UNUI SATELIT
5 Capitolul 1. Introducere

Într-o epocă în care timpul de dezvoltare și costurile sunt mai importante ca niciodată, CAE
(inginerie asistată de calculator) joacă un rol important alături de testarea tradițională. Înainte de
testările tradiționale, simulările virtuale pot dezvălui o perspectivă semnificat ivă asupra funcționării și
posibilei defecțiuni a unui produs.
Un domeniu particular care poate fi aplicat pe parcursul întregului proces de dezvoltare este
optimizarea structurală. Această metodă matematică vizează un design optimizat al unei structuri
dorite, satisfăcând în același timp o serie de constrângeri rezonabile legate de solicitări dar și o funcție
obiectiv precum greutatea minimă. Termenul "optimizat" se referă la funcția obiectiv definită care ar
putea fi și rigiditatea structurală sau orice a ltă cantitate mecanică de interes.
În ultimii ani optimizarea structurală a devenit un instrument valoros pentru ingineri și
proiectanți. Deși a fost aplicată de decenii, optimizarea în inginerie nu a fost un instrument de
proiectare utilizat în mod obișnu it până când sistemele de calcul de înaltă performanță au fost
disponibile pe scară largă. Ca urmare a analizelor de optimizare și pe măsură ce industria adoptă
soluțiile optimizate, structurile devin mai ușoare, mai rigide și mai ieftine. Acest tip de rez olvare a
problemelor și îmbunătățirea produselor este acum o parte crucială a procesului de proiectare în
industria de astăzi.
În aceast ă lucrare este prezentată optimizarea unei piese suport pentru motoarele ce intr ă în
componen ta sistemului de stabilitat e și control al atitudin ii și pe orbit ă unui satelit .
1.1 Sateliții
Un satelit este un obiect în spațiu care orbit ează în jurul unui obiect mai mare . Există două
tipuri de sateliți: naturali (cum ar fi Luna care orbit ează Pământul) sau artificiali ( cum ar fi Stația
Spațială Internațională ce orbitează Pământul). Există zeci de sateliți naturali în sistemul solar ,
aproape fiecare planetă având cel puțin un satelit . Saturn, de exemplu, are cel puțin 53 de sateliți
naturali , și unul artificial, nava spațială Cass ini, care explorează planeta cu inele și sateliții ei. Sateliți
artificiali a u devenit o realitate de abia la mijlocul secolului al – 20-lea.

OPTIMIZAREA UNEI COMPONENTE DE SUSȚINERE A MOTOARELOR DIN
COMPONENTA SISTEMULUI DE CONTROL A ATITUDINII UNUI SATELIT
6
Fig. 1 Primul satelit artificial al Pământului
Sateliții moderni , pe lângă faptul ca trebuie să aibă masa cat mai mica , dar și rezistente în
același timp, să aibă costuri mici, dar să fie și preciși , acestea au la bord foarte multe echipamente cu
mii de piese și zeci de subsisteme . Fiecare subsistem folosește un spațiu , necesita o anumita energie,
unele pot crea câmpuri magnetice, altele pot ceda căldură și de aceea, ele trebuie să funcționeze în
armonie deoarece spațiul unde sunt poziționate este restrâns . Unele sisteme pot funcționa împreună , în
timp ce , interacțiunea dintre altele po ate crea probleme .
Datorita faptului că sunt extrem de multe combinații și variații de echipamente care pot fi
utilizate, voi descrie succint principalele subsisteme folosite de sateliți .
1. Sistemul de propulsie. Acest sistem este reprezenta t doar de componentele sat elitului
care duc satelitul până pe orbita. Alte elemente se folosesc pentru a mișca satelitul
înapoi pe orbita corecta daca, spre exemplu, satelitul este mișcat de rezistenta
atmosferica, câmpurile magnetice sau de vanturile sola re;
2. Sistemul de curent electric. De obicei se folosesc panouri solare împreună cu
acumulatori pentru a avea o constanta sursa de curent . Acumulatorii se folosesc când
satelitul nu intra în contact cu razele soarelui și permite satelitului să funcționeze în
continuare. Sateliții de pe orbitele GEO au nevoie mai puțin de acumulatori (datorita
faptului că stau mai mult în lumina soarelui) în timp ce sateliții de pe orbitele LEO
au nevoie mai mult;
3. Sistemul de comunicații . Acest sistem folosește transmițătoa re, rece ptoare sau
transpondere pentru funcțiile de transmitere și primire a comunicației . Daca, de
exemplu, este un satelit de comunicație , acest sistem va avea un spațiu destul de
mare în satelit;
4. Structura. Deși forțele din spațiu sunt foarte mici, sate litul trebuie proiectat să reziste
încărcărilor foarte mari din timpul lansării . Pe lângă accelerațiile din acel moment,

OPTIMIZAREA UNEI COMPONENTE DE SUSȚINERE A MOTOARELOR DIN
COMPONENTA SISTEMULUI DE CONTROL A ATITUDINII UNUI SATELIT
7 mai apar și vibrații care au de asemenea un rol important. Se folosesc de obicei
structuri sandwich, datorita faptului că sunt ușoare și rezistente, aluminiu sau alte
materiale compozite;
5. Sistemul de control termic. Acesta are rolul principal de stabiliza temperatura
componentelor satelitului. Pot fi temperaturi prea mari, uneori prea mici sau chiar
variații extrem de mari de temperatura, ceea ce ar putea influenta funcționarea
satelitului.
6. Sistemul de reglare al atitudinii . Acest sistem permite satelitului să aibă o atitudine
corecta (pentru sateliții de comunicatei , de exemplu, antenele trebuie să fie
îndreptate tot timpul spre Pământ , sau pentru telescoapele spațiale , deschiderea să fie
spre o anumita parte a spațiului .
7. Sistemul de telemetrie și comanda. Satelitul trebuie să informeze centrul de comanda
stadiul în care se afla, unde este localizat pe orbita sau diferite alte informații cum ar
fi temperatura componentelor sau satelitul primește semnale sau comenzi de la
centrul de comanda.

Fig. 2 Exemplu de localizare a subsistemelor pe un satelit
1.2 Sistemul de c ontrol al atitudinii și pe orbită
Atitudinea unui sat elit reprezintă orientarea în spațiu în raport cu diferite sisteme de
coordonate. Sistemul de determinare și control a atitudinii al unui satelit este foarte important datorită
faptului că acuratețea unei misiuni depinde de capacitatea acestui subsistem.
Frecvent, controlul atitudinii unui satelit are o importanță critică. De exemplu acesta este
fundamental pentru un satelit de comunicație, deoarece antenele acestuia trebuie orientate corect. Alte
exemple sunt sateliții care au panouri solare ce trebuie or ientate spre Soare pentru o absorbție optimă
de energie sau sateliții de recunoaștere a căror cameră trebuie îndreptată spre o anumită ținta.

OPTIMIZAREA UNEI COMPONENTE DE SUSȚINERE A MOTOARELOR DIN
COMPONENTA SISTEMULUI DE CONTROL A ATITUDINII UNUI SATELIT
8 Controlul atitudinii unui satelit este de asemenea necesar deoarece sateliții sunt supuși unor
perturbații cum ar fi perturbațiile datorită gradientului gravitațional sau datorită rezistenței
aerodinamice. Câteva din aceste perturbații sunt descrise pe scurt în acest capitol.
Un criteriu după care pot fi clasificate metodele de control a atitudinii este folosirea ene rgiei
din partea satelitului. Astfel, se disting 2 clase mari de metode:
 Metode pasive de control ; nu folosesc energie din partea satelitului, dar folosesc
magneți pasivi permanenți ,, ori o proiectare aerodinamica stabila sau chiar o forma
care să stabiliz eze rotația .
 Metode active de control ; necesita energie din partea satelitului și necesita senzori
(pentru determinare), computere (pentru calcul) și motoare (pentru a avea orientarea
dorita).
Motoare le cu jet sunt folosite intermitent pentru a elimina erorile din atitud inea satelitului și
viteze unghiulare în momentul intrării pe orbita. Dacă satelitul s -a stabilizat prin rotire, aceste motoare
pot fi folosite pentru a frâna rotirea satelitului. Aceste motoare cu jet folosesc legea a III -a a lui
Newton pentru a controla atitudinea. Pentru a evita ca forțele de reacție să intervină cu orbita
satelitului, se pot folosi doua motoare paralele, plasate la capetele opuse ale satelitului acționând în
sensuri diferite, astfel fii nd generat un cuplu fără forte re zultante.

Fig. 3 O configurație simpla a motoarelor cu jet
1.3 Importan ța temei
Acest sistem este de obicei o combinație complexă de componente hardware și software, iar
pentru succesul misiunii este nevoie de o funcționare ireproșabil ă. După cum se poate aștepta, un
astfel de sistem complex poate ceda. Pentru a sublinia importanta acestui sistem, sunt prezentate
câteva exemple, în care acest sistem a cedat.

OPTIMIZAREA UNEI COMPONENTE DE SUSȚINERE A MOTOARELOR DIN
COMPONENTA SISTEMULUI DE CONTROL A ATITUDINII UNUI SATELIT
9 Primul satelit american, Explorer I, care a fost lansat în ianuarie 1958 și avea la bord un
instrument de măsurare a radiației în spațiu, a suferit o pierdere de control al atitudinii. Astfel, odată
ajuns pe orbită au început să există pierderi ale semnalului de comunicație. Eventual s -a determinat că
aceste pierderi au fost din cau za faptului că să modificat de la axă cu inerție minimă, la axă cu inerție
maximă, deoarece sateliții care se rotesc în jurul unor axe, tind spre stadiu de energie minimă, care
este rotația în jurul axei de inerție maximă.

Fig. 4 Nava Explorer I
În noiembrie 1986, nava Polar BEAR, lansată să măsoare efectele aurorelor și a ionosferei
asupra propagării undelor radio, folosea ca metodă de stabilizare metoda gradientului gravitațional cu
ajutorul unui braț, iar la capătul acestuia o masă, în combinație cu o roată de reacție pe axa de tangaj.
Datorită încălzirii brațului, satelitul a început să se legene față de orientarea gradientului gravitațional.
Eventual, satelitul s -a răsturnat și s-a stabilizat într -o orientare opusă. Totuși s -a reușit revenirea
satelitului la atitudinea corectă folosind roata de reacție.
Nava Magellan, lansată în mai 1990 a călătorit spre planeta Venus pentru ai fotografia
suprafață. După intrarea pe orbită în jurul planetei, Ma gellan a început să aibă creșteri ale erorilor de
atitudine și ale vitezelor unghiulare. Acest lucru se datora faptului că pasul sistemului de control era
mai mare decât eroarea dintre atitudinea estimată și cea comandată, astfel, panourile solare se roteau
înainte și înapoi în jurul valo rii comandate.
Nava Lewis, lansată în august 1997, proiectată pentru observații multi -spectrale de rezoluție
mare ale Pământului, folosea 2 giroscoape pentru a măsura viteză unghiulară în jurul axelor
perpendiculare pe axa spre Soare și motoare pentru con trolul atitudinii. După zile întregi de
operațiuni, acesta a fost lăsat pentru o seară într -un mod de rotație 0 care avea orientarea spre Soare.
Datorită unui dezechilibru a unui motor, i -a fost imprimată o rotație în jurul axei spre Soare

OPTIMIZAREA UNEI COMPONENTE DE SUSȚINERE A MOTOARELOR DIN
COMPONENTA SISTEMULUI DE CONTROL A ATITUDINII UNUI SATELIT
10 (neobservată de cele 2 giroscoape), axa care era axa intermediară de inerție, deci rotația era instabilă
în jurul axei respective. Până s -au întors operatorii, satelitul intrase deja într-o rotație în jurul axei de
maximă inerție, ce a cauzat ca panourile solare să fie or ientate perpendicular pe razele solare.
Motoarele și -au terminat combustibilul încercând să orienteze satelitul, iar acumulatorii erau aproape
terminați .

Fig. 5 Nava Lewis
Microsatelitul TERRIERS, lansat în mai 1999, a fost pus pe o orbită sincronă cu Soarele la
altitudinea de 550 de km, dar acesta nu putea să își întoarcă panourile solare cu fața spre Soare, ceea
ce a consumat acumulatorii și s -a oprit. Inginerii au determinat mai târziu problema ca fiind o
inversare de polaritate a cuplului magnetic folosit pentru controlul atitudinii.
Satelitul TIMED, construit de NASA și lansat în decembrie 2001, folosea magnetometre,
senzori de stele, senzori de soare și un sistem inerțial de estimare a atitudinii, iar pentru control,
existau r oți de reacție și cupluri magnetice. Pentru a micșora momentul cinetic, inginerii au hotărât să
facă o manevră de amortizare folosind cuplul magnetic, dar măsurările de la unitate de măsură inerțial
arată o creștere în moment cinetic. Inginerii și -au dat s eama că acest lucru era din cauza unei erori de
semn. Problema care a apărut după (faptul că satelitul se orienta după axa greșită), a fost din cauză că
2 senzori de soare erau montați 900 față de localizarea dorită. În cele din urmă, inginerii au reușit s ă
stabilizeze satelitul pentru a -și îndeplini misiunea.

Fig. 6 Satelitul TIMED

OPTIMIZAREA UNEI COMPONENTE DE SUSȚINERE A MOTOARELOR DIN
COMPONENTA SISTEMULUI DE CONTROL A ATITUDINII UNUI SATELIT
11 Capitolul 2. Optimizare a structurală

2.1 Stadiul actual
La începutul secolului trecut Michell a publicat o lucrare privind optimizarea structurală „The
Limits of Economy of Material în Frame -structures”, (Michell, 1904). Deși acestei zone de cercetare
nu i-a fost acordată prea multă atenție până la dezvoltarea com puterelor, lucrarea lui Michell a marcat
începutul acesteia. Analitic, el a obținut variante optime pentru unele structuri cadru elementare, dar
pentru a optimiza o structură reală pentru condiții arbitrare, erau necesare metodele numerice.
Optimizarea str ucturală modernă a trebuit să aștepte încă jumătate de secol, iar evoluția sa este
descrisă de (Vanderplaats, 1993). În perioada anilor 1940 -1960, Schmit combină metoda deplasărilor
cu optimizarea numerică neliniară, în ceea ce el a numit apoi „Structural Synthesis”, (Schmit, 1960).
Cu toate acestea, puteau fi tratate doar structuri foarte simple, cum ar fi grinzi și cadre cu un număr
mic de elemente. Dezvoltarea optimizării structurale este în mod evident legată de creșterea rapidă a
puterii de calcul și dezvoltarea metodei elementelor finite. Folosind structurile discrete, analiza duce
la optimizarea formei și optimizării topologiei structurilor continue.

Fig. 7 Soluția problemei lui Michell folosind programul cu elemente finite NX NASTRAN
Optimizarea structurală este astăzi un concept amplu, iar rezultatul unei optimizări structurale
variază de obicei enorm datorită diverselor posibile constrângeri și scopuri de optimizare. Mai ales
dacă trebuie incluse aspecte economice și estetice, ar trebui să fie clar pentru orice inginer că cea mai
rigidă structură cu siguranță nu ar putea fi cea mai ieftină. O introducere în multe dintre conceptele
utilizate și aplicații importante de optimizare structura lă sunt date în (Pedersen, 2003) . Scopul
optimizării este cel mai adesea s ă se minimizeze sau să se maximizeze o proprietatea fizică a
structurii, de exemplu: minimizarea energiei de deformație (egală cu maximizarea rigidității globale),

OPTIMIZAREA UNEI COMPONENTE DE SUSȚINERE A MOTOARELOR DIN
COMPONENTA SISTEMULUI DE CONTROL A ATITUDINII UNUI SATELIT
12 minimizarea deplasării unui punct ales sau minimiz area tensiunii maxime, proprietăți care sunt toate
dependente de sarcină. Alte proprietăți fizice care pot fi utilizate ca obiective de optimizare sunt
volumul, greutatea, proprietăți care la prima vedere sunt independente de sarcină. Constrângerile pot
limita aceleași proprietăți ca și cele enumerate, în special proprietățile globale, cum ar fi greutatea, dar
și energia de deformație e adesea folosită ca și constrângere.
Din punct de vedere al industriei spațiale , la proiectarea piesei de suport pentru ant ena de pe
satelitul Sentinel -1B, a fost folosită optimizarea topologică, și a fost manufacturată cu ajutorul
printării 3D ( Fig. 8).

Fig. 8. Pașii urmăriți în proiectarea piesei suport pentru satelitul Sentinel -1B
Din punct de vedere matematic, o problemă de optimizare se referă la determinarea u nui set
de soluții x ∈ Rn care minimizează (sau maximizează) o funcție f: Rn → R. În plus, și constrângerile
gj(x) pot fi scrise în funcție de variabila x. Astfel, problema de optimizare se poate scrie în următoarea
formă generală:
𝑚𝑖𝑛𝑖𝑚𝑖𝑧𝑒𝑎𝑧𝑎 𝑓(𝑥) ,𝑥∈ℝ𝑛
𝑎𝑠𝑡𝑓𝑒𝑙 𝑖𝑛𝑐𝑎𝑡 𝑔𝑗(𝑥)≤0 ,𝑗=1,… ,𝑚
2.2 Metode de optimizare a structurii
Optimizarea structurală poate fi împărțită în trei clase mari ( Fig. 9):
 Optimizarea topologică; cu ajutorul acesteia se optimizează distribuția de material
într-un anumit spațiu alocat (numit și "design space") cu scopul de a susține
încărcarea dată în cel mai bun mod posibil;

OPTIMIZAREA UNEI COMPONENTE DE SUSȚINERE A MOTOARELOR DIN
COMPONENTA SISTEMULUI DE CONTROL A ATITUDINII UNUI SATELIT
13  Optimizarea de formă; cu ajutorul acesteia se opt imizează doar suprafața exterioară a
structurii, distribuția de material rămânând aceeași ;
 Optimizarea de dimensiuni; această optimizare se ocupă cu modificarea grosimilor în
structuri de tip shell, sau secțiunea transversală în structuri de tip bară, sau chiar unii
parametrii de material.
Pe lângă aceste mari clase de optimizare, se poate realiza și o optimizare parametrică, în care
variabilele de proiectare sunt stabilite de proiectant sau de inginerul de calcul. Această optimizare
presupune realizarea un ui model parametric, astfel volumul de muncă putând crește semnificativ
pentru structurile mai complexe.
De asemenea mai există și alte tipuri de optimizare, cum ar fi:
 Optimizarea topometrică; la fel ca și în cazul optimizării de dimensiuni, aceasta se
ocupă cu modificarea grosimilor, dar acest tip de optimizare se aplică doar pentru
structurile de tip shell, iar optimizarea grosimii se face pentru fiecare element finit;
 Optimizare topografică; și acest tip de optimizare se referă tot la structurile de tip
shell, dar prin această optimizare se creează ambutisări care cresc rigiditatea
structurii.

Fig. 9 Cele trei clase de optimizare structurală
Optimizarea topologică
Scopul optimizării topologice este acela de a găsi distribuția de material cu identificarea de
goluri într -un domeniu spațial definit. Din punct de vedere al modelării cu elemente finite, aceasta
necesită discretizarea întregului spațiu de design, iar rezultatele acestei optimizări iterative este acela
de a spune car e elemente trebuie reținute și care pot fi eliminate ( Fig. 10).

OPTIMIZAREA UNEI COMPONENTE DE SUSȚINERE A MOTOARELOR DIN
COMPONENTA SISTEMULUI DE CONTROL A ATITUDINII UNUI SATELIT
14
Fig. 10 Optimizarea topologică a unui pod
În proiectarea structurilor, de regulă obiectivul este acela de a maximiza rigiditatea structurii,
ceea ce poate fi obținut prin minimizarea energiei globale de deformație elastica . O constrângere
tipică este limita superioară a masei, dar constrângeri pot fi chiar și deplasările sau reacțiunile , dacă
problema este de acest tip.
Cele mai cunoscute metode de a rezolva din punct de vedere numeric problemele de
optimizare topologică sunt:
 Metoda SIMP (Solid Isotropic Material with Penalization);
 Metoda prin om ogenizare;
 Metoda ESO (Evolutionary Structural Optimization).
Metoda abordată în optimizarea topologică din această lucrare este metoda SIMP. Metoda
SIMP este cea mai folosită metoda pentru rezolvarea problemelor de optimizare topologică și de
asemenea est e folosită în aproape toate programele comerciale de optimizare topologică.
În această metodă, pentru fiecare element finit se definește o variabilă de proiectare x ∈ [0,
1], variabilă de proiectare care de obicei este numită raport de densitate. La iniția lizarea optimizării,
tot domeniul va conține elemente cu o distribuție de densitate arbitrar aleasă .
Rigiditatea elementului în modelul SIMP poate fi formulat astfel:

OPTIMIZAREA UNEI COMPONENTE DE SUSȚINERE A MOTOARELOR DIN
COMPONENTA SISTEMULUI DE CONTROL A ATITUDINII UNUI SATELIT
15 𝐸𝑖𝑗𝑘𝑙(𝑥)=𝑥𝑝∗𝐸𝑖𝑗𝑘𝑙0 ,𝑝>1
unde E0ijkl este proprietatea de material a materialului de baza, de obicei rigiditatea, p este exponentul
de penalizare, iar x este variabila de proiectare. Variind factorul p se definește cât de importante sunt
elementele cu densită țile între 0 și 1. Din punct de v edere ingineresc este de preferat o soluție în care
elementele au densit ățile 0 sau 1 și asta se ob ține m ărind factorul de penalizare (Fig. 11). În (Rozvany,
2009)se precizează că e recomandat ca factorul de penalizare s ă înceap ă de la 1, m ărindu -l treptat
pentru a nu gr ăbi procesul de optimizare și să se oprească la un minim local.

Fig. 11 Descreșterea eficientei pentru elementele cu densități intermediare la penalizări mari
Masa structurii, care de obicei se folosește ca funcție obiectiv sau constrângere, se poate
calcula integrând densitatea elementelor ρ(x) pe întreg domeniul Ω
𝑊=∫𝜌(𝑥)
Ω𝑑Ω .
Deși Rozvany precizează că este foarte posibil ca metoda SIMP s ă găseasc ă o soluție optimă
adevărată , Stolpe și Svanberg (Stolpe și Svanberg, 2001) arată că nu e întotdeauna e așa. Ei au
descoperit că oricât de puțin a fost crescut exponentul de penalizare, această metoda nu ajunge la o
soluție optimă globală . De asemenea ei au ar ătat că oricât de mare era penalizarea, uneori metoda nu
reușea să prezinte o soluție cu densit ățile de 0 și 1.

OPTIMIZAREA UNEI COMPONENTE DE SUSȚINERE A MOTOARELOR DIN
COMPONENTA SISTEMULUI DE CONTROL A ATITUDINII UNUI SATELIT
16 Optimizarea de dimensiuni
În optimizarea de dimensiuni, dimensiunile membrilor structurali deja definiți (grosimi de
placi, secțiuni transversale în bare) sunt variate astfel încât să se găsească un design optim, ceea ce
implica faptul că structura ce trebuie analizata trebuie să fie definitivata. Conform (Christensen and
Klarbring, 2008), cel mai comun mod de optimizare este acela de a minimiza greutatea structurii,
ținând cont că valoarea tensiunilor să fie sub o anumita valoare. De asemenea, pot fi aplicate și alte
constrângeri din punct de vedere al rigidității structurii sau al deplasărilor .
O aplicație tipica a acestei metode de optimizare , este o structura de grinzi cu zabrele, unde
fiecare bara din structura este folosita ca un singur element în analiza, ceea ce înseamnă că nu trebuie
discretizata mai în amănunt structura. Variabilele de proiectare în acest caz sunt diametrele sau aria
secțiunii transversale a barelor, la fel cum a fost procedat și în (Christensen and Klarbring, 2008).
Pentru structuri mai mari, trebuie folosiți algoritmi specifici pentru a găsi soluția optima.
Teoretic, soluția optima se poate găsi comparând toate posibilele combinații ale mărimilor ce
reprezintă variabilele de proie ctare, dar aceasta soluție durează mult prea mult pentru o structura mai
complexa. în (Hager and Balling, 1988 ) se da exemplu o structura cu 16 bare și 194 de dimensiuni
diferite ale barelor, ceea ce da 4 x 1036 de posibile combinații , ceea ce înseamnă ca, chiar dacă un
calculator poate calcula o combinație pe secunda, tot ar fi nevoie de câteva milioane de ani. De aceea
se folosesc algoritmi ce converg grad ual spre o soluție optima, scăzând astfel timpul de calcul la
câteva minute sau chiar secunde pentru o structura de 16 bare.
Optimizarea de forma
Conform (Haftka and Grandhi, 1986), în optimizarea de forma este optimizată forma
membrilor structurali incluz ând și forma golurilor din structura, ceea ce înseamnă că nu pot apărea noi
conexiuni sau goluri în structura . O optimizare de forma se poate folosi atunci când nu este nevoie sau
nu se vrea nicio schimbare în topologia structurii și de exemplu se poate folosi pentru a perfecționa o
soluție a optimizării topologice și este în special foarte buna pentru a elimina concentratorii de
tensiune (Fig. 12).

OPTIMIZAREA UNEI COMPONENTE DE SUSȚINERE A MOTOARELOR DIN
COMPONENTA SISTEMULUI DE CONTROL A ATITUDINII UNUI SATELIT
17
Fig. 12 Optimizarea de forma a unei jante
La început , se folosea poziția nodurilor ca și variabile de proiectare pentru a muta marginea.
Aceasta opțiune aduce cu ea și faptul ca exista un număr foarte mare de variabile de proiectare cu
ajutorul cărora se pot defini forme complexe, dar pe lângă poziția nodurilor de pe margine,
discretizarea din interior trebuie finisata pentru a menține a buna calitate a elementelor. Totuși , acest
lucru este uneo ri imposibil, în special la marginile care pot începe să oscileze datorita acurateței
scăzute ale analizei cu elemente finite când elementele sunt distorsionate. Pentru a depăși aceasta
problema, nodurile de la marginea discretizării ar trebui să fie întotdeauna mai mult decât variabile de
proiectare. Aceasta se realizează printr -o parametrizare a marginii, parametrii sunt utilizați ca
variabile de proiectare, astfel se generează o noua discretizare la fiecare iterație .
Optimizare topometrica
Optimizar ea topometrica este o metoda de optimizare de dimensiuni element cu element,
permițând utilizatorilor să modifice dimensiunile fiecărui element în parte, spre deosebire de
optimizarea de dimensiuni normala , unde elementele sunt modificate în grupuri (Fig. 14). Dar pe
lângă aceasta, optimizarea topometrica poate include și niște cerințe în plus fata de optimizarea de
dimensiuni, cum ar fi: opțiuni pentru constrângeri de manufacturare, condiții de simetrie, sau condiții
de dimensiuni minime intre porțiuni cu aceeași proprietate. O alta problema care poate apărea la
optimizare topometrica este aceea ca rezultatele pot suferi de checkboarding (”tabla de șah” – Fig. 13),
fenomen ce poate apărea și la optimizarea topologica.

OPTIMIZAREA UNEI COMPONENTE DE SUSȚINERE A MOTOARELOR DIN
COMPONENTA SISTEMULUI DE CONTROL A ATITUDINII UNUI SATELIT
18
Fig. 13 Efectul de checkboarding

Fig. 14 Optimizarea topometrica a unei placi
Daca în optimizarea topologică marginea superioara marginea superioara a variabilelor de
proiectare este 1, în optimizarea topometrica, valoarea superioara a variabilelor de proiectare poate fi
orice valoarea rezonabil a, care poate fi chiar mai mare decât valoarea inițiala, ceea ce înseamnă ca
dimensiunile piesei optimizate pot depăși dimensiunile piesei inițiale, lucru ce nu poate fi obținut prin
optimizarea topologica. în optimizarea topometrica valoarea inferioara nu trebuie să fie neapărat 0,
astfel nu se pot crea goluri, dar o dimensiune aproape de 0 este posibila ceea ce poate prezice o
schimbare în topologia piesei. Astfel se poate folosi optimizarea topometrica pentru a simula o
optimizare topologica.
Dezavantaju l acestei metode de optimizare fata de optimizare topologică este acela ca în
optimizarea topologică se pot optimiza structuri masive discretizate cu elemente solide. în schimb,
avantajul major al optimizării topometrice fata de optimizarea topologică este acela ca în optimizarea
topometrica se pot optimiza și structuri din materiale compozite, materiale folosite pentru a
proiectarea structurilor foarte ușoare.

OPTIMIZAREA UNEI COMPONENTE DE SUSȚINERE A MOTOARELOR DIN
COMPONENTA SISTEMULUI DE CONTROL A ATITUDINII UNUI SATELIT
19 Optimizarea topografica
Optimizarea topografica este o forma avansata a optimizării formei în care se definește o
anumita regiune de proiectare dintr -o piesa și sunt generate astfel ambutisări care are rolul de rigidiza
structura (Fig. 15). Abordarea optimizăr ii topografice este similara optimizării topologice, cu excepția
faptului ca variabilele de forma sunt folosite în optimizarea topografica, fata de optimizarea
topologică unde variabilele de proiectare sunt variabile de densitate. Regiunea de proiectare es te
împărțita intra-un număr mare de variabile separate, a căror influenta asupra structurii este calculata și
optimizată pe o serie de iterații . Aceasta este o abordare matematica pentru a optimiza ambutisări în
structurile de placi. De asemenea pot fi stabiliți și parametrii pentru ambutisări , cum ar fi înălțime ,
lățime , unghi.

Fig. 15 Optimizarea topografica a unui rezervor de combustibil
Optimizarea de tip Simulated Annealing
Recoacerea simulată este o tehnică probabilistică de aproximare a optimului global al unei
funcții date. Pentru problemele în care aproximarea cu optimul global este mai importantă decât
găsirea unui optim local precis, algoritmul de recoacere simulata poa te fi preferabil alternativelor,
precum descreșterea gradientului.
Acest algoritm a fost inițial inspirat din procesul de recoacere din industria prelucrării
metalului. Recoacerea implica încălzirea și răcirea unui material pentru a -i schimba proprietățile fizice
datorită schimbărilor din structura internă. În călirea simulată, este păstrată variabila de temperatură
pentru a simula procesul de încălzire. Inițial , această variabilă este setată ca fiind mare, iar apoi,
aceasta scade ușor în timp ce algoritmul lucrează. Atât timp cât variabila de temperatură este mare,
algoritmul va accepta și soluții care sunt mai proaste decât soluția inițială . Această abilitate a
algoritmului îl face să sară peste un optim local ( Fig. 16) dacă acesta apare în rularea algoritmului. Cu
cât variabila de temperatură scade, scade și șansa ca algoritmul să accepte și soluții mai proaste,
acesta concentrându -se pe o parte a domeniului de căutar e în care se speră ca se poate găsi o soluție
aproape de optimu l global.

OPTIMIZAREA UNEI COMPONENTE DE SUSȚINERE A MOTOARELOR DIN
COMPONENTA SISTEMULUI DE CONTROL A ATITUDINII UNUI SATELIT
20
Fig. 16 Convergența unui algoritm de recoacere simulată
Procesul începe cu un algoritm care are ca efect selectarea aleatorie a variabilelor funcției
obiectiv, iar încălzirea înseamnă modificarea aleatorie a acestor valori, o valoarea mai mare a
încălzirii atrage după sine o mai mare fluctuație a valorii factorului aleatoriu care modifica
respectivele valori. Funcția obiectiv returnează rezultatul, f, cu un set cunoscut de variabile. Dacă
rezulta tul scade dea lungul procesului , atunci rezultatul nou îl înlocuiește pe cel vechi. Dacă rezultatul
creste, atunci rezultatul acceptat are ca variabile un număr aleatoriu ”r” și un T care este o variabila,
altfel setul nou de variabile este respins. Astfel, chiar dacă una dintre diferitele seturi de variabile duce
spre funcție obiectiv mai slaba, ea poate fi eligibila cu o anume probabilitate. Setul nou de variabile
este calculat aplicându -i un pas aleatoriu setu lui vechi de variabile (Otten, 1989).

OPTIMIZAREA UNEI COMPONENTE DE SUSȚINERE A MOTOARELOR DIN
COMPONENTA SISTEMULUI DE CONTROL A ATITUDINII UNUI SATELIT
21 Capitolul 3. Procesul de optimizare

Sistemul de control al atitudinii și pe orbită asigură două funcții majore. În timpul fazei de
rotație stabilizată, acesta furnizează o referință pentru controlul majorităților funcțiilor legate de zbor,
cum ar fi antenele de orientare, panourile solare sau orientarea motorului principal pentru manevre pe
orbită. în timpul fazei de stabilitate pe trei axe, acesta se confruntă cu cele mai severe cerințe de
atitudine impuse de sarcina utilă, cons trângerile de atitudine fiind unul din factorii limitativi pentru
precizia experimentală ceruta. În cadrul acestor sarcini generale, sistemul de atitudine și control pe
orbită efectuează o varietate de funcții specifice legate de diferitele aspecte ale mis iunii.
În acest studiu, control atitudinii și pe orbita se face cu ajutorul unor motoare care asigură
impulsuri pentru corecții de viteză. Pentru a mări eficacitatea acestor motoare, acestea trebuie plasate
la o distanta cât mai mare de centrul de masă al satelitului.
Din cauza încărcărilor din timpul lansării unei rachete, sarcina utilă trebuie să reziste la
frecvente destul de mari, dar și la încărcări quasi -statice la fel de mari.
3.1 Datele de intrare și obiectivele
Obiectivul acestui studiu de caz este pro iectarea unui brachet pentru patru motoare ale
sistemului de control și pe orbita a unui satelit.
Datele de intrare sunt datele care nu pot fi modificate în procesul de proiectare al unei astfel
de piese. În acest caz, piesa este prinsă la baza satelitului de o placă sandwich de 10 mm grosime prin
opt șuruburi M5, pozițiile acestor găuri fiind una dintre datele de intrare (Fig. 18). O altă dată de
intrare o reprezintă pozițiile celor patru motoare (Fig. 19) situate la o distanta destul de mare de
prindere. Planul de prindere a motoarelor este înclinat la un unghi de 300 fata de planul orizontal.
De asemenea, spațiul alocat pentru această piesa este limitat la un volum de 686 mm x 250
mm x 300 mm ( Fig. 17).

OPTIMIZAREA UNEI COMPONENTE DE SUSȚINERE A MOTOARELOR DIN
COMPONENTA SISTEMULUI DE CONTROL A ATITUDINII UNUI SATELIT
22
Fig. 17 Prezentarea spațiului alocat piesei de proiectat

Fig. 18 Poziția găurilor de prindere pe satelit

OPTIMIZAREA UNEI COMPONENTE DE SUSȚINERE A MOTOARELOR DIN
COMPONENTA SISTEMULUI DE CONTROL A ATITUDINII UNUI SATELIT
23
Fig. 19 Poziția motoarelor
Cerința este proiectarea acestei piese, astfel încât masa ei să fie cât mai mică, dar în același
timp frecvența primului mod propriu de vibrație să fie mai mare de 110 Hz, cu tot cu motoarele
montate, masa fiecărui motor fiind de 0.3 kg.
Din punct de vedere al fabricării , vor fi optimizate și analizate 2 variante de brachet. O
varianta realizata cu ajutorul printării 3D, în care nu prea exista constrângeri de manufacturare, și o a
doua varianta, realizata prin tr-o metoda convențională , și anume prin mașinare , varianta compusa din
mai multe componente asamblate. Acest lucru s -a realizat datorita faptului ca printarea 3D este o
metoda noua, neacceptata încă la nivel global în industria spațiala și care necesita nenumărate
certificări . Ast fel, în capitolele ce urmează vor fi prezentați pașii urmăriți în procesul de optimizare
(numiți în aceasta lucrare iterații ), urmând ca la finalul optimizării fiecărei variante, modelul să fie
reproiectat, iar rezultatele să fie verificate.
3.2 Programul folosit pentru optimizare
Din punctul de vedere al programului folosit pentru optimizare, acesta este HyperShape,
program dezvoltat de firma Altair. HyperShape este de fapt un program add -on pentru programul de
proiectare CATIA (dezvoltat de Dasault System es), care adaugă la modulul cu elemente finite din
CATIA, o bară de instrumente pentru optimizare ( Fig. 20), iar solverul pentru probleme de optimizare
devine Optistr uct. Astfel, CATIA devine preprocesor și postprocesor pentru solverul Optistruct
dezvoltat tot de firma Altair.
Optistruct are abilitatea de a face diferite tipuri de optimizare, majoritatea optimizărilor din
aceasta lucrare fiind realizate cu ajutorul ace stuia (mai puțin optimizarea cu ajutorul algoritmului de
călire simulata). Pentru optimizarea topologica, Optistruct folosește metoda SIMP (Rozvany, 2009),
dar cum aceasta este implementata în detaliu nu este cunoscut public, acesta fiind o proprietate
privata. Optistruct poate să realizeze doar algoritmii de optimizare, dar nu și analiza cu elemente

OPTIMIZAREA UNEI COMPONENTE DE SUSȚINERE A MOTOARELOR DIN
COMPONENTA SISTEMULUI DE CONTROL A ATITUDINII UNUI SATELIT
24 finite, acestea fiind realizata cu ajutorul solverului RADIOSS (analizele cu element finit din interiorul
fiecărei optimizări ).

Fig. 20 Bara de instrumente introdusa de HyperShape
De obicei, solverul Opt istruct este inclus în suita HyperWorks de la Altair, suita care conține
și alte programe de analiza și modelare cu element finit, cum ar fi HyperCrash ( simulează diferite
tipuri de ciocniri), HyperMesh (program de modelare cu element finit și de asemenea poate traduce
fișiere din diferite programe de modelare).
Din punct de vedere al comparației cu celelalte programe de optimizare existente pe piață
(Genesis, MSC Nastran), Optistruct este excelent din punct de vedere al timpului de calcul dar și al
soluțiilor oferite, singura problema fiind la spațiul de memorie care îl ocupa (Choi et al, 2015), iar
faptul ca acesta se poate integra într -un program de proiectare (C ATIA) este un adevărat avantaj,
modificările putând fi făcute în aceeași fereastra cu rezultatele optimizării și de același om.

OPTIMIZAREA UNEI COMPONENTE DE SUSȚINERE A MOTOARELOR DIN
COMPONENTA SISTEMULUI DE CONTROL A ATITUDINII UNUI SATELIT
25 Capitolul 4. Optimizarea variantei de brachet printat

4.1 Prima iterație
Pentru a identifica o formă posibilă a piesei, se apelează la optimiz area topologică folosind
HyperShape. Pentru optimizarea topologică, solverul Optistruct folosește metoda SIMP.
Din punct de vedere al materialului folosit, acesta este un aliaj de aluminiu special folosit la
printarea 3D, aliaj ce are următoarele proprietă ți:
𝐸=63.7 𝐺𝑃𝑎 −𝑚𝑜𝑑𝑢𝑙𝑢𝑙 𝑑𝑒 𝑒𝑙𝑎𝑠𝑡𝑖𝑐𝑖𝑡𝑎𝑡𝑒
𝜈=0.33− 𝑐𝑜𝑒𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡𝑢𝑙 𝑙𝑢𝑖 𝑃𝑜𝑖𝑠𝑠𝑜𝑛
𝜌=2800𝑘𝑔
𝑚3−𝑑𝑒𝑛𝑠𝑖𝑡𝑎𝑡𝑒𝑎
𝜎𝑐𝑢𝑟𝑔𝑒𝑟𝑒 =390 𝑀𝑃𝑎 ;
Pentru început se discretizează ( Fig. 21) întregul spațiu alocat cu elemente solide de tip
tetraedru liniar (cu 4 noduri). Pentru a micșora durata de calcul a solverului se alege o discretizare cu
elemente mai mari (10 mm la exterio r și 15 mm la interior). Această etapă de optimizare preliminară
fiind folosită doar pentru a identifica forma optimizată a brachetului. Motoarele se discretizează cu
elemente de tip masa rigidă cu masa de 0.3 kg și se conectează de brachet cu elemente rig ide.

Fig. 21 Discretizarea spațiului alocat

OPTIMIZAREA UNEI COMPONENTE DE SUSȚINERE A MOTOARELOR DIN
COMPONENTA SISTEMULUI DE CONTROL A ATITUDINII UNUI SATELIT
26 Datorita faptului ca pentru analiza modala se blochează deplasările tuturor nodurilor de pe
suprafața găurilor de prindere, găurile nu au fost date pe întreaga înălțime a piesei, ci doar cu o
adâncime de 10 mm, acest lucru împiedicând păstrarea unor elemente de care nu este nevoie și care
rigidizau incorect structura.
Pentru a evita ca algoritmul de optimizare să elimine elemente din jurul pri nderii motoarelor
și a prind erii brachetului pe satelit, plăcile de așezare și elementele din jurul găurilor de prindere se
elimină din domeniul de optimizat ( așa zisul "design space").

Fig. 22 Spațiul de design (albastru) și spațiul de non -design ( roșu ) din iterația 1
Programul HyperShape are și opțiuni pentru constrângeri de manufacturare, dar pentru o
primă iterație aceste constrângeri nu se folosesc. De asemenea, pentru această optimizare, funcția
obiectiv este definită de masa structurii iar constrângerea e reprezentată de frecvență primului mod de
vibrație, care trebuie să fie peste 170 de Hz (aceasta frecvență fiind mai mare decât frecvență care
trebuie obținută în final). Rezultatul analizei se prezintă în Fig. 23.

OPTIMIZAREA UNEI COMPONENTE DE SUSȚINERE A MOTOARELOR DIN
COMPONENTA SISTEMULUI DE CONTROL A ATITUDINII UNUI SATELIT
27
Fig. 23 Rezultatele optimizării topologice al spațiului alocat
Se observă că algoritmul înlătură material de la interior, ceea ce este normal. Dacă am
aproxima brachetul cu o bară încastrată cu o masă în capătul liber (Fig. 24), primul mod de vibrație
pentru aceasta ar avea următoarea formula aproximativa ([9]):
𝑓=1
2𝜋√3𝐸𝐼
𝑀+0.23𝑚 .

Fig. 24 Exemplu de bara incastrata la un capăt și o masa în capătul liber
Deci , pentru a crește frecven ță proprie, trebuie crescut momentul de inerție al secțiunii barei .
Dar obiectivul optimizării este acela de a minimiza masa, deci pent ru asta se m ăresc dimensiunile
exterioare ale sec țiunii transversale și se elimină materialul din interior .
4.2 A doua iterație
Plecând de la rezultatele optimizării topologice din prima iterație, se proiectează un model
parametric pentru a rula o optimizare p arametrică, în care parametrii de proiectare sunt dimensiunile
exterioare ale brachetului.

OPTIMIZAREA UNEI COMPONENTE DE SUSȚINERE A MOTOARELOR DIN
COMPONENTA SISTEMULUI DE CONTROL A ATITUDINII UNUI SATELIT
28 Chiar dacă în prima iterație a fost scos material din interior, în modelul parametric au fost
introduse și rigidizări pe interior (un rigidizor în lungul brachetului , pe mijloc, și alte 6 rigidizări
transversale situate la egala distanță, așa cum se prezintă în Fig. 25). Dacă aceste rigidizări pot lipsi,
se decide într -o iterație ulterioară.

Fig. 25 Parametrii de optimizare în optimizarea de tip Simulated Annealing
Pentru început vom avea: p1 = 250 mm, p2 = 430 mm, p3 = 430 mm, p4 = 430 mm, p5 = 145
mm, p6 = 145 mm, p7 = 75 mm.
Pentru a realiza o optimizarea parametrica, mai întâi se rulează analiza modală pentru a obține
informații legate de masă și prima frecventă proprie. De aceasta data, brachetul este modelat cu
elemente de tip shell liniar, cu patru sau trei noduri, pentru a reduce efortul de calcul ( Fig. 26).
Grosimea elementelor de tip shell este de 4 mm (plăcile de așezare a motoarelor), 5 mm (învelișul
exterior și rigidizările interioare) și 8 mm (zon a din jurul găurilor de prindere, zona pe care se așază
șaibă șuruburilor de prindere). Datorită strângerii șuruburilor, materialul de sub cele două șaibe se
poate aproxima că nu se deplasează, astfel se blochează translațiile pe suprafețele de sub șaibe.

Fig. 26 Discretizarea pentru optimiza rea de tip Simulated Annealing

OPTIMIZAREA UNEI COMPONENTE DE SUSȚINERE A MOTOARELOR DIN
COMPONENTA SISTEMULUI DE CONTROL A ATITUDINII UNUI SATELIT
29 În urma analizei modale a acestui model, a rezultat frecvență a primului mod de vibrație de
158 Hz (mod de încovoiere în planul vertical), în timp ce frecvență cel ui de -al doilea mod de vibrație
a rezultat 264 Hz (mod de încovoiere în plan orizontal). De asemenea, masa structurii fără motoare a
fost obținută la 17.4 kg.
Pentru a rula o optimizare parametrică, se deschide modulul de optimizare parametrică, se
stabile sc parametrii de optimizare ( în Eroare! Fără sursă de referință. ), se stabilește funcția obiectiv
(în cazul de față, minimizarea masei) și se stabilesc constrângerile: frecvență primului mod de vibrație
mai mare de 199 Hz. Această valoare a constrângerii a fost folosită pentru a mări frecvență ca mai
apoi să se poată micșora masa și mai mult, chiar dacă frecvență scade.
Algoritmul folosit pentru optimizare este al goritmul de recoacere simulată, algoritm ce
urmărește aproximarea cu un minim global.
În urma optimizării parametrice și a rotunjirii parametrilor, masa structurii a devenit 10.6 kg,
realizând -se o reducere de 39% a masei, iar frecvența primului mod de vibrație devenind 199 Hz
(încovoiere în plan vertical), frecvența celui de -al doilea mod devenind 274 Hz (încovoiere în plan
orizontal). în imaginile de mai jos, se pot observa variațiile frecventei și ale masei în procesul de
optimizare parametrica ( Fig. 27 și Fig. 28).

Fig. 27 Variația frecventei în timpul optimizării de tip Simulated Annealing

OPTIMIZAREA UNEI COMPONENTE DE SUSȚINERE A MOTOARELOR DIN
COMPONENTA SISTEMULUI DE CONTROL A ATITUDINII UNUI SATELIT
30
Fig. 28 Variația masei în timpul optimizării de tip Simulated Annealing

Fig. 29 Discretizarea piesei după optimizarea de tip Simulated Annealing
Din cauza masei mari a brac hetului, a mai fost realizată o optimizare de dimensiuni (grosimi
de elemente). Astfel, grosimea învelișului și a rigidizărilor au fost redusă de la 5 mm la 1.6 mm
(grosime minim recomandat ă în cazul în care brachetul este manufacturat prin printare 3D). În urma
acestor modificări, masa brachetului scade considerabil, de la 10.6 kg la 4 kg (reducere de 62 %) în
timp ce frecvența scade și ea, dar cu mult mai puțin, ajungând la 172 Hz (Fig. 30).

OPTIMIZAREA UNEI COMPONENTE DE SUSȚINERE A MOTOARELOR DIN
COMPONENTA SISTEMULUI DE CONTROL A ATITUDINII UNUI SATELIT
31
Fig. 30 Rezultatele optimizării de dimensiuni
4.3 A treia iterație
Pentru aceasta iterație, se efectuează din nou o optimizare topologică, de această dată cu
elemente de tip shell. Funcția obiectiv devine în acest moment maximizarea frecvenței primului mod
de vibrație, în timp ce constrângerea este ca masa să fie mai mică decât 2.6 kg.
Fată de prima iterație, la aceasta optimizare au fost folosite și constrângeri de manufacturare,
și anume distanta minima dintre doua goluri a fost setată să fie 35 mm. De asemenea, la prima iterație
nu a fost setat exponentul de penalizare, acesta rămânând implicit 3 , în schimb la aceasta optimizare,
penaliz area a fost de 10.
Ca și la prima optimizare, din domeniul de optimizare nu fac parte suprafețele de așezare a
motoarelor, dar nici suprafețele de la prindere care sunt în contact cu șaibele.
Rezultatele în urma acestei optimizări se pot vedea mai jos ( Fig. 31 și Fig. 32)

OPTIMIZAREA UNEI COMPONENTE DE SUSȚINERE A MOTOARELOR DIN
COMPONENTA SISTEMULUI DE CONTROL A ATITUDINII UNUI SATELIT
32
Fig. 31 Rezultatele primei optimizări topologice pe înveliș

Fig. 32 Rezultatele primei optimizări topologice pe structura interioara
După c um se observă în Fig. 32, în modelul optimizat este eliminat material mai mult din
interiorul brachetului, rigidizările transversale și longitudinale aproape dispărân d.
În urma procesului de reproiectare, masa brachetului a ajuns la 2.6 kg, valoare egala cu
constrângerea data în optimizarea topologică anterioara.
După procesul de reproiectare, brachetul trebuie discretizat cu elemente de tip shell ( Fig. 33).
A fost rulată o analiză modală pentru a obține exact rezultatele din urma optimizării topologice.

OPTIMIZAREA UNEI COMPONENTE DE SUSȚINERE A MOTOARELOR DIN
COMPONENTA SISTEMULUI DE CONTROL A ATITUDINII UNUI SATELIT
33
Fig. 33 Discretizarea modelului în urma modificărilor din iterația 3
În urma analizei modale, frecvența primului mod de vibrație ajunge la 160 Hz, frecventă ce
corespunde cerințelor date inițial.

Fig. 34 Primul mod de vibrație în urma modificărilor din iterația 3
4.4 A patra iterație
Datorita faptului ca frecvența primului mod de vibrație este mult mai mare decât frecvența
minima care trebuie obținută , se pot realiza în continuare optimizări pentru a încerca micșora cat mai
mult posibil masa structurii. Astfel, următorul pas este acela de a realiza încă o optimizare topologica.

OPTIMIZAREA UNEI COMPONENTE DE SUSȚINERE A MOTOARELOR DIN
COMPONENTA SISTEMULUI DE CONTROL A ATITUDINII UNUI SATELIT
34 Mai întâi trebuie setata regiunea care trebuie optimizata, în cazul de fata, ca și în iterația
anterioara, plăcile de așezare a motoarelor și suprafețele de sub șaibe sunt excluse.

Fig. 35 Spațiul de design (albastru) și de non -design ( roșu ) pentru optimizarea topologică din
iterația 4
Următorul pas este acela de a seta restul parametrilor cum ar fi distanta minima dintre goluri,
parametru ce împiedica fenomenul de checkboarding, setata la 2 0 mm, iar exponentul de penalizare
este setat la 10. Funcția obiectiv pentru aceasta optimizare este acela de a maximiza frecvența
primului mod de vibrație , în timp ce pentru constrângere se folosește condiția ca masa structurii să fie
sub 1.9 kg. Mai jos se pot vedea rezultatele optimizării topologice (Fig. 36 și Fig. 37).

Fig. 36 Rezultatele optimizării topologice din iterația 4 (pe înveliș )

OPTIMIZAREA UNEI COMPONENTE DE SUSȚINERE A MOTOARELOR DIN
COMPONENTA SISTEMULUI DE CONTROL A ATITUDINII UNUI SATELIT
35
Fig. 37 Rezultatele optimizării topologice din iterația 4 (structura interioara)
Pentru a încerca să se maximizeze frecventa , a mai fost realizata o optimizare topografica
pentru a vedea dacă crearea de ambutisări ar putea crește frecvența primului mod de vibrație .
Înainte de a rula o astfel de optimizare, trebuie setați parametrii ambutisărilor ce urmează a fi
create , astfel înălțimea maxi ma a ambutisărilor este setata la 20 mm, lățimea minima de 30 mm, iar
unghiul este setat ca fiind la 300. Într-o optimizare topografica, masa structurii nu variază foarte mult,
de aceea nu va fi pusa nicio constrângere din punct de vedere al masei, dar funcția obiectiv este aceea
de maximiza frecventa.
In urma optimizării topografice, a rezultat o structura cu frecvența primului mod de vibrație
de 155 Hz, iar rezultatele se pot observa mai jos (Fig. 38).

Fig. 38 Rezultatele optimizării topografice din iterația 4

OPTIMIZAREA UNEI COMPONENTE DE SUSȚINERE A MOTOARELOR DIN
COMPONENTA SISTEMULUI DE CONTROL A ATITUDINII UNUI SATELIT
36 Datorita faptului ca modelul inițial cu elemente finite are o frecvența mai mare decât cel de
după optimi zarea topografica (160 Hz > 155 Hz), rezultatele acestei optimizări nu vor fi luate în
considerare.
Datorita faptului ca în zona de prindere și în zona plăcilor de așezare a motoarelor exista o
zona de trecere brusca de la o grosime mai mare (6 mm în zona de prindere și 4 mm în zona de
așezare a motoarelor) la o grosime mai mica (1.6 mm) se va încerca o optimizare topometrica pentru
ca aceasta trecere să fie mai lenta, pentru a scade masa mai ales în capătul liber (in zona de așezare a
motoarelor) crescând astfel frecventa.
Înainte de a realiza optimizarea topometrica, trebuie setata zona de optimizare, care în cazul
de fata este tot domeniul, trebuie setata grosimea minima, care în cazul printării 3D este de 1.6 mm .
De asemenea mai trebuie setate funcția obiectiv, în cazul de fata minimizarea masei și constrângerile ,
care în cazul acestei optimizări este re prezentată de condiția ca frecvența să fie peste 110 Hz.

Fig. 39 Rezultatele optimizării topometrice din iterația 4

Fig. 40 Rezultatele optimizării topometrice din iterația 4 (detaliu pe suprafețele de la prindere)

OPTIMIZAREA UNEI COMPONENTE DE SUSȚINERE A MOTOARELOR DIN
COMPONENTA SISTEMULUI DE CONTROL A ATITUDINII UNUI SATELIT
37 Pentru a verifica dacă golurile din structura sunt sub forma care ar trebui să fie, se va realiza
și o optimizare de forma pe întreg domeni ul, analizându -se astfel poziția nodurilor de pe muchiile
libere. Funcția obiectiv a fost setata ca fiind minimizarea masei, în timp ce constrângerea a fost ca
frecvența primului mod de vibrație să fie peste 160 Hz, valoare ce reprezintă frecvența modelului
inițial . Cu alte cuvinte, se vrea minimizarea masei, păstrând valoarea frecventei aceeași .

Fig. 41 Rezultatele optimizării de forma din iterația 4
Din rezultatele optimizării de forma se observa ca golurile din placa de d easupra trebuie
mărite , poziția nodurilor din aceea zona fiind deplasate cu un maxim de 7 mm. De asemenea,
înălțimea rigidizărilor trebuie micșorata , lucru care s -a putut observa și în optimizarea topologica.
4.5 Reproiectarea brachetului și verificarea rezult atelor
In urma aplicării modificărilor conform ultimei iterații , masa piesei ajunge la 1.78 kg, având o
scădere de aproximativ 31 % fata de modelul din iterația 3.

OPTIMIZAREA UNEI COMPONENTE DE SUSȚINERE A MOTOARELOR DIN
COMPONENTA SISTEMULUI DE CONTROL A ATITUDINII UNUI SATELIT
38
Fig. 42 Poziția pe satelit al modelului final (varianta printata)
După aplicarea modificărilor din punctul de vedere al designului, piesa este remodelata cu
elemente de tip Shell (quad și tria), elemente rigide (pentru conexiunea maselor cu structura) și
elemente de tip masa (pentru masa motoarelor).

Fig. 43 Discretizarea modelului final
Se realizează mai întâi o analiza modala, apoi se vor realiza pe rând o analiza statica și una de
flambaj.
In urma analizei modale, frecvența primului mod de vibrație (încovoiere în plan vertical) a
rezultat 112 H z, valoarea care este peste cea minima stabilita. De asemenea, frecvența celui de al
doilea mod de vibrație (încovoiere în plan orizontal) este de 153 Hz .

OPTIMIZAREA UNEI COMPONENTE DE SUSȚINERE A MOTOARELOR DIN
COMPONENTA SISTEMULUI DE CONTROL A ATITUDINII UNUI SATELIT
39
Fig. 44 Rezultatele analizei modale în CATIA a modelului final
Aceasta analiza a fost realizata în modulul cu element finit al programului CATIA, modul ce
nu este foarte folosit în industrie, astfel, aceste rezultate vor trebui verificate și în alte programe de
element finit, dar pentru a ușura munca și pentru a verifica solv erul de element finit, discretizarea se
va păstra , aceasta traducându -se din CATIA în Ansys Workbench cu ajutorul HyperMesh.
In urma rulării în ANSYS, prima frecvența este de 113 Hz, în timp ce a doua frecvența este de
154 Hz. După cum se poate observa, in tre modulul cu element finit din CATIA și ANSYS
Workbench este o diferența de 1 Hz, ceea ce înseamnă o eroare de sub 1 %.

Fig. 45 Rezultatele analizei modale în Ansys Workbench a modelului final

OPTIMIZAREA UNEI COMPONENTE DE SUSȚINERE A MOTOARELOR DIN
COMPONENTA SISTEMULUI DE CONTROL A ATITUDINII UNUI SATELIT
40 Datorita încărcărilor quasi -statice foarte mari din timpul lansării, se mai face o analiza statica
cu încărcarea de 30 g pe toate 3 direcții.

Fig. 46 Rezultatele analizei statice a modelului final
In urma analizei statice, a rezultat o tensiune Von Mise s maxima de 145 MPa,
tensiune ce este mult mai mica decât tensiune de curgere care este 390 MPa. După cum se
observa pe imagini, tensiunea maxima a apărut în jurul găurilor de prindere ceea ce este
normal în cazul de fata. De asemenea, deplasările sunt sub 1 mm, deplasări acceptabile pentru
o astfel de piesa întrucât brachetul este destul de lung (in jur de 700 mm).
Pentru a afla dacă piesa își pierde stabilitatea, se va realiza și o analiza de flambaj,
plecând de la rezultatele analizei statice.

Fig. 47 Coeficienții de flambaj în urma analizei de stabilitate
După cum se observa în Fig. 47, primul mod de flambaj are coeficientul de aproximativ -4.5,
coeficient a cărei valoare absoluta este peste 1. Astfel, încărcarea minima pentru ca acest barchet să își
piardă stabilitatea ar trebui să fie de -135 g pe toate 3 direcții, încărcare care este mult prea mare și
căreia piesa nu i se va supune niciodată.

OPTIMIZAREA UNEI COMPONENTE DE SUSȚINERE A MOTOARELOR DIN
COMPONENTA SISTEMULUI DE CONTROL A ATITUDINII UNUI SATELIT
41 Capitolul 5. Optimizarea variantei de brachet mașinat

5.1 Prima iterație
Pentru a proiecta un brachet mașinat cat mai aproape de optim, se pleacă de la modelul de
brachet printat rezultat din optimizarea parametrica de tip Simulated Annealing. Problema este ca din
punct de vedere tehnic, o piesa nu se poate mașina în interior, ceea ce face ca brachetul să fie compus
din mai multe componente mașinate , iar apoi asamblate .

Fig. 48 Trecerea de la modelul printat la modelul mașinat
Astfel, brachetul se compune din 6 componente, un capac inferior și unul superior, 2 placi de
prindere pe satelit (una deasupra și una dedesubt) și 2 placi care să transmită tensiunile de la capace
spre plăcile de prindere.

Fig. 49 Asamblarea componentelor în varianta mașinată

OPTIMIZAREA UNEI COMPONENTE DE SUSȚINERE A MOTOARELOR DIN
COMPONENTA SISTEMULUI DE CONTROL A ATITUDINII UNUI SATELIT
42 Din punct de vedere al elementelor de asamblare , componentele se vor asambla folosind
nituri și șuruburi . Șuruburile nu se vor folosi pentru a crea o structura dezasamblabila ci datorita
faptului ca acestea sunt făcute să lucreze în tracțiune și au diametrul de 5 mm, în timp ce niturile, care
au diametrul de 4 mm, sunt făcute să lucreze mai mult în forfecare. Datorita faptului ca primul mod de
frecvența al variantei printate era un mod de încovoiere în plan vertical, șuruburile vor fi folosite
pentru a asambla cele doua placi de prindere intre ele, în timp ce niturile vor fi folosite pentru a prinde
celelalte componente intre ele. în urma proiectării acestui ansamblu, masa rezultata este de 4.1 kg
(masa fără elemente de asamblare).

Fig. 50 Poziția ansamblului pe satelit și elementele de asamblare
Din punct de vedere al materialului folosit, componentele brachetului sunt făcute dintr -un
aliaj de aluminiu mai rezistent și anume AL 7075, în timp ce pentru elementele de asamblare se vor
folosi otel pentru șuruburi și pentru nituri se va folosi tot alum iniu.
𝜌𝐴𝐿=2810 𝑘𝑔
𝑚3 ;
𝐸𝐴𝐿=71.7 𝐺𝑃𝑎 ;
𝜈𝐴𝐿=0.33 ;
𝜎𝑐𝑢𝑟𝑔𝑒𝑟𝑒 𝐴𝐿=503 𝑀𝑃𝑎 ; 𝜌𝑂𝑇=7860𝑘𝑔
𝑚3 ;
𝐸𝑂𝑇=200 𝐺𝑃𝑎 ;
𝜈𝑂𝑇=0.26 ;
𝜎𝑐𝑢𝑟𝑔𝑒𝑟𝑒 𝑂𝑇=250 𝑀𝑃𝑎 ;

OPTIMIZAREA UNEI COMPONENTE DE SUSȚINERE A MOTOARELOR DIN
COMPONENTA SISTEMULUI DE CONTROL A ATITUDINII UNUI SATELIT
43 Pentru discretizarea ansamblului se vor folosi elemente de tip shell, quad și tria, pentru
componente, elemente de tip bara pentru elementele de asamblare, elemente de tip masa pentru
masele motoarelor și elemente rigide pentru a prinde masa motoarelor de plăcile de așezare ale
acestora.

Fig. 51 Discretizarea modelului inițial
Pentru a începe o optimizare, trebuie mai întâi să se afle care este frecvența primul mod de
vibrație . Pentru aceasta, se realizează o analiza modala, iar din punct de vedere al condițiilor la limita
se blochează translațiile nodurilor de pe găurile de prindere. în urma analizei modale, frecvența
primului mod de vibrație (încovoiere în plan vertical) este de 135.8 Hz, în timp ce frecvența celui de
al doilea mod de vibrație (torsiune în zona motoarelor) este de 213 Hz.

Fig. 52 Rezultatele analizei modale ale modelului inițial

OPTIMIZAREA UNEI COMPONENTE DE SUSȚINERE A MOTOARELOR DIN
COMPONENTA SISTEMULUI DE CONTROL A ATITUDINII UNUI SATELIT
44 Ca și în cazul brachetului printat, se apelează mai întâi la optimizarea parametrica de tip
Simulated Annealing pentru a rigidiza brachetul. Funcția obiectiv pentru aceasta optimizare este
minimizarea masei astfel încât frecvența primului mod de vibrație să fie peste 150 Hz ( constrângere ).
Parametrii de optimiza re sunt dimensiunile de gabarit ale ansamblului. După cum s -a văzut la varianta
printata, lățimea brachetului tinde spre minim, deci și în acest caz va rămâne minima și nu va face
parte din parametri de proiectare prezentați în figura de mai jos.

Fig. 53 Parametrii de optimizare în optimizarea de tip Simulated Annealing
In urma optimizării , modelul rezultata are o frecvența a primului mod de vibrație de 147.4 Hz,
iar masa în jur de 4.4 kg. în Fig. 55 și Fig. 56 se pot observa variația masei și a frecventei în timpul
rulării optimizării .

Fig. 54 Diferențele intre modelul inițial și modelul în urma optimizării de tip Simulated
Annealing

OPTIMIZAREA UNEI COMPONENTE DE SUSȚINERE A MOTOARELOR DIN
COMPONENTA SISTEMULUI DE CONTROL A ATITUDINII UNUI SATELIT
45
Fig. 55 Variația masei în timpul optimizării de tip Simulated Annealing

Fig. 56 Variația frecventei în timpul optimizării de tip Simulated Annealing
Spre deosebire de varianta printata unde în optimizarea parametrica frecvența a crescut în
timp ce masa a scăzut , în acest caz frecvența crește cu 12 Hz în timp ce crește și masa cu 0.3 kg.
Astfel se ajunge la un model precum cel în Fig. 54, model neacceptat din motive tehnice. După cum
se observa, modelul rezultat are o înălțime mai mare decât modelul inițial , motiv pentru care și
semifabricatele din care sunt mașinate cele doua capace va trebui să aibă o înălțime mai mare.
Problema este cu nu exista standarde de materiale pentru placi cu grosimea mai mare de 4 inch
(aproximativ 100 mm) din materialul fo losit și certificat pentru spațiu . Placi cu o grosime mai mare de

OPTIMIZAREA UNEI COMPONENTE DE SUSȚINERE A MOTOARELOR DIN
COMPONENTA SISTEMULUI DE CONTROL A ATITUDINII UNUI SATELIT
46 4 inch se găsesc pe piață , în schimb prețul acestora crește destul de mult și se fac la comanda Datorita
acestor impedimente, se reveni la modelul inițial și se continua cu acesta.
5.2 A doua iterație
In cea de -a doua iterație se va face mai întâi o optimizare de dimensiuni pentru a vedea cum
influențează grosimile plăcilor frecvența primului mod de vibrație . Astfel se stabilește grosimea
minima din placi care este de 2 mm, grosime minima din pun ctul de vedere al mașinării . Zona de
optimizare este re prezentată de tot domeniul, astfel, grosimile tuturor plăcilor vor fi optimizate. Apoi
se stabilește funcția obiectiv, în acest caz minimizarea masei, pentru ca după să se stabilească
constrângerile , în cazul de fata constrângerea și anume frecvența primului mod de vibrație să fie mai
mare de 115 Hz .
In urma optimizării a rezultat un model cu o frecvența de 118 Hz și o masa de 3.7 kg , model
prezentat mai jos.

Fig. 57 Rezultate le optimizării de dimensiuni
Tot în aceasta iterație se realizează și o optimizare topologică pentru a vedea distribuția de
material pe întreg domeniu. Problema este ca nu se va face o optimizare pe întreg domeniu datorita
faptului ca exista posibilitatea ca elementele din jurul găurilor , ale căror noduri sunt blocate, să
dispară , ceea ce ar face să scadă frecventa. în plus, elementele din jurul elementelor de asamblare ar
trebui să nu facă parte din spațiul de optimizare datorita faptului ca exista posibil itatea ca elementele

OPTIMIZAREA UNEI COMPONENTE DE SUSȚINERE A MOTOARELOR DIN
COMPONENTA SISTEMULUI DE CONTROL A ATITUDINII UNUI SATELIT
47 plăcilor din apropierea elementelor de asamblare să dispară , iar primul mod de vibrație al structurii ar
fi unul local și anume un mod de vibrație în nituri. Astfel algoritmul de optimizare ar intra într-o bucla
din care nu mia poate ieși, adică , din calcule elementele din jurul elementelor de asamblare ar trebui
să dispară , în schimb, la calculul din timpul optimizării , frecvența ar fi foarte mica, ceea ce ar fi
neconcordanta pentru algoritm.

Fig. 58 Spațiul de design (albastru) și de non -design ( roșu ) pentru optimizarea topologica
Din punctul de vedere al parametrilor de optimizare, se va folosi un exponent de penalizare de
5, distanta minima intre goluri de 20 mm, funcția obiectiv va fi minimizarea masei. Ca și constrângere
va fi folosita condiția ca frecvența primului mod de vibrație să fie peste 110 Hz.

Fig. 59 Rezultatele optimizării topologice (pe înveliș )

OPTIMIZAREA UNEI COMPONENTE DE SUSȚINERE A MOTOARELOR DIN
COMPONENTA SISTEMULUI DE CONTROL A ATITUDINII UNUI SATELIT
48
Fig. 60 Rezultatele optimizării topologice (structura interioara)

5.3 Reproiectarea brachetului și verificarea rezultatelor
In urma aplicării modificărilor conform ultimei iterații, masa ansamblului ajunge la 2.65 kg,
masa fără elemente de asamblare, având o scădere de aproximativ 3 5 % fat a de modelul inițial . Pentru
a calcula masa finala, se adaugă greutate ansamblurilor de șurub cu pilita și șaibe care are o masa de
aproximativ 5 g. Astfel masa finala a ansamblului fiind de 2.72 kg.

Fig. 61 Poziția pe satelit al m odelului final (varianta mașinată )

OPTIMIZAREA UNEI COMPONENTE DE SUSȚINERE A MOTOARELOR DIN
COMPONENTA SISTEMULUI DE CONTROL A ATITUDINII UNUI SATELIT
49 La fel ca și la varianta printata, ansamblul este remodelat folosind elemente shell (quad și tria)
și se va realiza o analiza modala, o analiza statica cu aceeași încărcare ca și în varianta printata și o
analiza de flamb aj, rezultatele analizelor fiind prezentate în imaginile de mai jos.

Fig. 62 Discretizarea modelului final

Fig. 63 Rezultatele analizei modale ale modelului final

OPTIMIZAREA UNEI COMPONENTE DE SUSȚINERE A MOTOARELOR DIN
COMPONENTA SISTEMULUI DE CONTROL A ATITUDINII UNUI SATELIT
50
Fig. 64 Rezultatele analizei statice ale modelului final

Fig. 65 Coeficienții de flambaj în urma analizei de stabilitate
Din rezultatele acestor analize se poate observa ca frecvența primului mod de vibrație este
peste 110 Hz, valoarea impusa de la început . Dacă în cazul variantei printate, al doilea mod de
vibrație era un mod de încovoiere în plan orizontal, în acest caz, cel deal doilea mod este un mod de
torsiune și acest lucru se datorează faptului ca ver siunea printata mai avea un rigidizor care leagă cele
două plăcuțe de așezare ale motoarelor.
Din punctul de vedere al analizei statice se poate observa o tensiune maxima de 143 MPa,
tensiune ce e foarte aproape de tensiunea maxima în cazul variantei print ate (145 MPa) și în acest caz
apărând tensiuni ridicate în jurul găurilor de prindere și chiar în jurul găurilor de prindere ale
motoarelor. Dacă în cazul variantei printate deplasarea maxima era sub 1 mm, în cazul de fata
deplasarea maxima trece cu puțin peste (1.13 mm), valoare la care nu sunt probleme.
Din punctul de vedere al analizei de stabilitate se poate observa ca lucrurile stau un pic mai
bine decât la varianta printata, coeficientul minim de flambaj fiind 6.2 în acesta caz, fata de -4.5 în
cazul variante printate.

OPTIMIZAREA UNEI COMPONENTE DE SUSȚINERE A MOTOARELOR DIN
COMPONENTA SISTEMULUI DE CONTROL A ATITUDINII UNUI SATELIT
51 Capitolul 6. Concluzii
Plecând de la un spațiu alocat de masă totală 133 kg, cu ajutorul optimizării în mai multe
iterații se ajunge la o masă mult mai mica, de doar 1.78 kg în cazul variantei printate și 2.72 în cazul
variantei mașinate , frecvența primului mod de vibrație rămânând în cerințele impuse inițial.

Fig. 66 Diferențele intre varianta printata și varianta mașinată
Chiar dacă cele doua modele au rezultate bune în analize, acestea nu sunt gata de a pleca în
spațiu . Pe lângă aceste analize, mai sunt o multitudine de alte analize ce ar trebui făcute înainte de
producție dar și după producție , cum ar fi analize la condițiile din spațiu , unde acestea trebuie să
suporte diferențe mari de temperatura . în plus, aceste modele pot suferi modificări datorita
producătorului . De exemplu pentru varianta printata, pot apărea noi rigidizări datorita faptului ca
plăcii superioare ii trebuie suporți pe care să se sprijine materialul în timpul printării , sau în cazul
variantei mașinate nu se pot mașina pereți așa subțiri sau trebuie alte racordări .
După cum se observ ă, masa variantei printate este cu aproximativ 1 kg mai mica decât masa
variantei mașinate , dar costul de fabricației unei astfel de piese crește pentru ma se mai mici. Deci,
costul de producție este mai mare pentru varianta printata decât pentru varianta mașinată . Astfel,
proiectantul va trebui să facă compromisuri din punct de vedere al masei sau din punctul de vedere al
costului.
Cert este faptul ca optimi zarea structurală micșorează cu mult numărul de iterații între
inginerii proiectanți și inginerii de calcul, dar aceasta nu înseamnă ca problema se rezolvă printr -o
singura optimizare, cel mai bine se impune o succesiune de mai multe optimizări .

OPTIMIZAREA UNEI COMPONENTE DE SUSȚINERE A MOTOARELOR DIN
COMPONENTA SISTEMULUI DE CONTROL A ATITUDINII UNUI SATELIT
52 Bibliograf ie
[1]. U. Kirsch. ” Structural optimization: fundamentals and applications”. Springer -Verlag, 1993.
[2]. P. Christensen and A. Klarbring. ” An Introduction to Structural Optimization”. Springer,
2008.
[3]. M. Bendsøe and O. Sigmund. “Topology Optimization: Theory, Methods and Applications”.
Springer, 2003.
[4]. Michell A. G. M. (1904): “The limits of economy of material in frame -structures”.
Philosophical Magazine, Vol. 8, 589 -597.
[5]. Rozvany G. I. N. (2009): “A critical review of established methods of structural topology
optimization”. Structural and Multidisciplinary Optimization, Vol. 37, 217 -237.
[6]. Stolpe M. and Svanberg K. (2001): “On the trajectories of penalization methods for topology
optimization”. Structural and Multidisciplinary Optimization, Vol. 21, 128 -139.
[7]. Vanderplaats G. N. (1993): “Thirty years of modern structural optimization”. Advances in
engineering software, Vol. 16, 81 -88.
[8]. OptiStruct –User’s Manual -Altair Engineering
[9]. http://www.roymech.co.uk/Useful_Tables/Vibrations/Natural_Vibrations.html (accesat la
data de 02.05.2017)
[10]. Pedersen P. (2003). „Optimal Designs; Structures and Material s – Problems and Tools”.
Lyngby, Denmark
[11]. Schmit L.A. 1960. „Structural design by systematic synthesis”. Second ASCE Conference on
Electronic Computation. Pittsburgh, USA
[12]. Hager K. and Balling R. (1988): “New Approach for Discrete Structural Optimization. ”
Journal of structural engineering, Vol. 114, 1120 -1134.
[13]. Haftka R. T. and Grandhi R. V. (1986): “Structura l Shape Optimization – a Survey Computer
Methods in Applied Mechanics and Engineering”, Vol. 57, 91 -106.
[14]. Otten, R. H. J. M. and van Ginneken, L. P. P. P . “The Annealing Algorithm. ” Boston, MA:
Kluwer, 1989.
[15]. Wook -han Choi, Cheng -guo Huang, Jong -moon Kim and Gyung -Jin Park : “Comparison of
some commercial software systems for structural optimization”, Sydney Australia, 2015.